close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Патент BY10600

код для вставкиСкачать
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ПАТЕНТУ
РЕСПУБЛИКА БЕЛАРУСЬ
(46) 2008.04.30
(12)
(51) МПК (2006)
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ
СОБСТВЕННОСТИ
(54)
G 05B 17/02
G 06F 17/15
G 06F 17/10
СПОСОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
(21) Номер заявки: a 20060646
(22) 2006.06.30
(43) 2008.02.28
(71) Заявитель: Государственное научное
учреждение "Объединенный институт машиностроения Национальной
академии наук Беларуси" (BY)
(72) Авторы: Петько Валерий Иванович;
Куконин Владимир Егорович; Выставная Елена Ивановна (BY)
BY 10600 C1 2008.04.30
BY (11) 10600
(13) C1
(19)
(73) Патентообладатель: Государственное
научное учреждение "Объединенный
институт машиностроения Национальной академии наук Беларуси" (BY)
(56) RU 2146063 C1, 2000.
RU 2233480 C1, 2004.
RU 2097818 C1 1997.
SU 361456, 1973.
US 6947876 B1, 2005.
US 6816822 B1, 2004.
(57)
Способ идентификации линейного динамического объекта, согласно которому на линейный объект идентификации подают случайный сигнал x(t), определяют дискретные
значения входного x(n) и выходного y(n) сигналов линейного объекта, которые преобразуют в идентификаторе в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов линейного объекта и по разностному уравнению строят
модель линейного динамического объекта идентификации, отличающийся тем, что в
идентификаторе по детерминированным характеристикам корреляции значений входного
и вход-выходного сигналов линейного объекта определяют порядок m разностного уравнения модели линейного динамического объекта в единицах интервала дискретизации ∆T,
осуществляют регистрацию дискретных значений входного x(n) и выходного y(n) сигналов линейного объекта в виде не менее (2m + 1) дискретных отсчетов и определяют коэффициенты модели a iu , решая систему (m + 1) линейных уравнений:
BY 10600 C1 2008.04.30
x (m)a 0u + x (m − 1)a1u + x (m − 2)a u2 + ... + x (0)a um = y(m)
x (m + 1)a 0u + x (m)a1u + x (m − 1)a u2 + ... + x (1)a um = y(m + 1)
...
x (2m)a 0u + x (2m − 1)a1u + x (2m − 2)a u2 + ... + x (m)a um = y(2m)
где n-порядковый номер временного отсчета (n равняется от 0 до 2m),
a iu - коэффициенты модели линейного динамического объекта (i равняется от 0 до m),
причем разностное уравнение имеет вид:
y(n ) = a 0u x (n ) + a 1u x (n − 1) + a u2 x (n − 2) + ... + a um x (n − m) .
Изобретение относится к технической кибернетике и может быть использовано при
идентификации линейных динамических объектов (ЛДО) в эксплуатационных условиях
гидравлических, энергетических и тепловых объектов.
Известен способ идентификации линеаризованного динамического объекта, включающий
определение дискретных значений входного x(t) и выходного y(t) сигналов объекта с шагом дискретизации ∆t и последовательную их подачу на идентификатор непрерывной
дроби с последующим восстановлением дискретной передаточной функции и прогнозирующей модели динамического объекта и определением модельных значений выходного
сигнала объекта, причем определение экспериментальных дискретных значений входного
и выходного сигналов объекта выполняют, начиная с нескольких исходных значений сигнала в пределах, определяемых выражениями:
[ x(n∆t ) − ε x , x(n∆t ) + ε x ] ,
[ y(n∆t ) − ε , y(n∆t ) + ε ],
y
y
n = 0, 1, K,
где εx и εy - значения предельно допускаемых погрешностей применяемых средств измерения входного и выходного сигналов.
В идентификаторе непрерывной дроби получают непрерывную дробь с несколькими
интервальными коэффициентами, восстановление интервальной дискретной передаточной
функции и прогнозирующей модели объекта производят по интервальным коэффициентам, определение модельных значений выходного сигнала объекта производят в интервальных значениях, ограниченных двумя прогнозирующими функциями с вещественными
коэффициентами, задаваемыми значениями предельных допускаемых погрешностей измерения [1].
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации линейного динамического объекта путем определения значений входного и выходного сигналов
объекта, подачи их на идентификатор непрерывной дроби с последующим восстановлением прогнозирующей модели объекта, в котором обработку значений случайного входного
и выходного сигналов в идентификаторе непрерывной дроби и восстановление прогнозирующей модели объекта ведут последовательно, при этом значения входного и выходного
сигналов в идентификаторе непрерывной дроби преобразуют в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта с последующей их обработкой по формуле
a m (n ) =
a m − 2 (n + 1) a m −1 (n + 1)
+
,
a m − 2 (0 )
a m −1 (0 )
2
BY 10600 C1 2008.04.30
до выполнения правила останова, где
a1(n) = Rxx(n) - детерминированная характеристика корреляции значений входного сигнала объекта,
a0(n) = Rxy(n) - детерминированная характеристика корреляций значений входвыходного сигналов объекта,
m = 1, 2, 3, …
n = 1, 2, 3, …
[2].
Недостатком этого способа является неоправданно большое время построения модели.
Это обусловлено тем, что в нем используется сложный идентификатор непрерывной
дроби, который требует получения идентифицирующей матрицы, элементами которой являются отсчеты автокорреляционной функции входного сигнала объекта и взаимной корреляционной функции вход-выходных сигналов объекта и различные их преобразования,
построения по элементам первого столбца этой матрицы непрерывной дроби. К тому же,
идентификатор непрерывной дроби позволяет получить только передаточную функцию G(z),
от которой надо еще переходить к модели в виде следующего разностного уравнения:
y(n ) = a 0 x (n ) + a1x (n − 1) + a 2 x (n − 2) + K +
+ a m x (n − m ) − b1 y(n − 1) − b 2 y(n − 2) − K − b m y(n − m ),
(1)
где n - порядковый номер временного отсчета,
m - порядок разностного уравнения, используемого для построения модели ЛДО,
ai - коэффициенты в нерекурсивной части модели ЛДО (i = 0 ÷ m),
bi - коэффициенты в рекурсивной части модели ЛДО (i = 1 ÷ m).
При этом коэффициенты ai и bi являются коэффициентами классического дифференциального уравнения, описывающего ЛДО.
Кроме того, рекурсивная структура используемого разностного уравнения (1) приводит к тому, что модель становится очень чувствительной к коэффициентам bi и при неточном их вычислении модель получается неустойчивой, что может привести к
невозможности построения модели. Неточность вычисления коэффициентов bi обусловлена ограниченностью разрядной сетки ЭВМ, но в большей степени наличием в реальном
объекте помех и тем, что идеально линейных объектов на практике не бывает.
Эти недостатки приводят к большому времени построения ЛДО или невозможности ее
построения.
Задача изобретения - сокращение времени построения модели линейного динамического объекта путем уменьшения количества вычислений, исключения операции определения передаточной функции G(z) и получении устойчивой модели.
Поставленная задача решается тем, что в способе идентификации линейного динамического объекта (ЛДО), согласно которому на линейный объект идентификации подают
случайный сигнал x(t), определяют дискретные значения входного x(n) и выходного y(n)
сигналов линейного объекта, которые преобразуют в идентификаторе в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов линейного объекта и по разностному уравнению строят модель линейного динамического объекта
идентификации, причем согласно изобретению, в идентификаторе по детерминированным
характеристикам корреляции значений входного и вход-выходного сигналов линейного
объекта определяют порядок m разностного уравнения модели линейного динамического
объекта в единицах интервала дискретизации ∆T, осуществляют регистрацию дискретных
значений входного x(n) и выходного y(n) сигналов линейного объекта в виде не менее
(2m + 1) дискретных отсчетов и определяют коэффициенты модели a iu , решая систему
(m + 1) линейных уравнений:
3
BY 10600 C1 2008.04.30
x (m )a 0u + x (m − 1)a1u + x (m − 2 )a u2 + K + x (0 )a um = y(m ),
x (m + 1)a 0u + x (m )a 1u + x (m − 1)a u2 + K + x (1)a um = y(m + 1),
(2)
.................................................................................
x (2m )a 0u + x (2m − 1)a1u + x (2m − 2 )a u2 + K + x (m )a um = y(2m ),
где n - порядковый номер временного отсчета (n равняется от 0 до 2m),
a iu - коэффициенты модели линейного динамического объекта (i равняется от 0 до m),
причем разностное уравнение имеет вид:
y(n ) = a 0u x (n ) + a1u x (n − 1) + a u2 x (n − 2) + K + a um x (n − m ).
(3)
Вследствие того, что модель (3) имеет нерекурсивную структуру, она оказывается устойчивой.
В соответствии с предлагаемым способом построения модели ЛДО производятся следующие действия:
1. На объект идентификации подают случайный сигнал x(t).
2. Определяют дискретные значения входного x(n) и выходного y(n) сигналов объекта.
3. Преобразуют их в детерминированные характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта.
4. Определяют длину импульсной характеристики ЛДО в единицах интервала дискретизации ∆T и принимают ее за порядок m разностного уравнения, используемого для построения модели ЛДО по формуле:
m = N 2 − N1 + 1,
(4)
где N2 - длина главного лепестка взаимной корреляционной функции вход-выходных сигналов ЛДО,
N1 - длина главного лепестка автокорреляционной функции входного сигнала ЛДО.
5. Подают на вход объекта воздействие x(t) и после дискретизации регистрируют в
x(n) и отклике ЛДО y(n) массивы длиной (2m + 1).
6. Решают систему из (m + 1) уравнений (2). В результате получают коэффициенты
u
a 0 , a1u , a u2 , K , a um .
7. Создают модель ЛДО в соответствии с разностным уравнением (3).
Сравнение способов получения коэффициентов ai, bi модели (1) в прототипе и в предлагаемом изобретении показывает, что в предлагаемом способе коэффициенты модели
вычисляются быстрее. Это обусловлено тем, что известный способ требует вычисления
полной идентифицирующей матрицы, элементами которой являются отсчеты автокорреляционной функции входного сигнала объекта и взаимной корреляционной функции входвыходных сигналов объекта и различные их преобразования, построения по элементам
первого столбца этой матрицы непрерывной дроби. К тому же, идентификатор непрерывной дроби позволяет получить только передаточную функцию G(z), от которой надо еще
переходить к модели в виде разностного уравнения. В предлагаемом же изобретении вычисляются только две первые строки идентифицирующей матрицы (отсчеты автокорреляционной функции входного сигнала объекта и взаимной корреляционной функции входвыходных сигналов объекта) и решается система из m + 1 линейных уравнений. При этом
вычисление самого значения m пренебрежимо мало. Поэтому в предлагаемом изобретении по сравнению с прототипом время построения модели ЛДО сокращается.
На чертеже представлена схема для реализации способа.
Устройство содержит входы 1, 2 модуля 3 аналого-цифровых преобразователей (АЦП),
коррелятор 4, первый 5 и второй 6 входы идентификатора 7 ЛДО, причем идентификатор 7
4
BY 10600 C1 2008.04.30
содержит определитель 8 порядка разностного уравнения равного длине импульсной характеристики ЛДО в единицах интервала дискретизации и ЭВМ 9.
Выход модуля 3 аналого-цифровых преобразователей через магистраль ISА соединен
с первым входом 5 идентификатора 7 и с входом коррелятора 4, выход которого соединен
со вторым входом 6 идентификатора 7, второй вход 6 идентификатора 7 соединен с входом определителя 8 порядка разностного уравнения, выход которого соединен с входом
ЭВМ 9 идентификатора 7.
Работа устройства происходит следующим образом. На вход ЛДО подается непрерывное случайное входное воздействие x(t) достаточно большой длины, в результате чего на
выходе ЛДО появляется отклик y(t). Длину входного воздействия и соответственно отклика выбирают исходя из точности получения корреляционных характеристик. Процессы
x(t) и y(t) через входы 1, 2 поступают на модуль аналого-цифровых преобразователей 3,
который представляет собой набор из восьми АЦП, работающих параллельно под управлением ЭВМ 9. Эти процессы оцифровываются с помощью модуля АЦП с интервалом
дискретизации ∆T, который выбирается исходя из теоремы Котельникова. Полученные
дискретные значения x(n) и y(n) подаются на вход коррелятора 4, в котором вычисляются
автокорреляционная функция входного сигнала объекта и взаимная корреляционная
функция вход-выходных сигналов объекта. Эти функции подаются на определитель 8 порядка разностного уравнения. По этим функциям, в определителе 8, используя формулу (3),
определяют порядок m разностного уравнения (1) модели ЛДО, который заносится в ЭВМ 9
и там запоминается.
После этого из входного воздействия на ЛДО x(t) и его отклика y(t) выбирается участок такой длины, чтобы при последующей его дискретизации получилось не менее
(2m + 1) дискретных временных отсчетов. Входное воздействие и отклик ЛДО оцифровываются с помощью модуля АЦП и заносятся в ЭВМ 9. В результате в ЭВМ 9 будут храниться два массива чисел. Один массив представляет последовательность x(n), x(n-1), …
x(0) длиной не менее (2m + 1), а другой массив y(n), y(n-1), … y(0) такой же длины. Из
этих массивов по (2m + 1) отсчетам в ЭВМ 9 с помощью разработанной программы формируется система из (m + 1) линейных уравнений (2). Эти уравнения затем решаются в
ЭВМ 9 и в результате получают значения коэффициентов a iu , которые подставляются в
модель ЛДО (3). Таким образом, модель оказывается готовой и выполняется останов операции идентификации.
Пример реализации способа. Пусть имеем компьютерный ЛДО, описываемый следующим разностным уравнением:
y(n) = 5x(n) + 3x(n-1) + 6x(n-2) + 2x(n-3) + 4x(n-4) +
+ 7x(n-5) + 4x(n-6) + 3x(n-7) + 6x(n-8).
(5)
Подадим на объект случайное входное воздействие x(n):
x (n ) =
8 N / 4  2π

cos nk + ϕ k ,
∑
N k =1  N

(6)
где ϕk - случайная фаза, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до 2π,
N = 2048, n = 0 ÷ 2047,
и зафиксируем при этом отклик ЛДО y(n).
Вычислим взаимную корреляционную функцию Syx(τ) по формуле:
S yx (τ ) =
[
][
]
1 N −1− τ
∑ x (n ) − x (n ) ⋅ y(n + τ) − y(n ) ,
N − τ n =0
(7)
где τ - задержка y(n) относительно x(n), а черта над x(n) и y(n) означает знак усреднения.
Вычислим автокорреляционную функцию Sхx(τ) по формуле:
5
BY 10600 C1 2008.04.30
S xx (τ ) =
[
][
]
1 N −1−τ
∑ x (n ) − x (n ) ⋅ x (n + τ ) − x (n ) .
N − τ n =0
(8)
Первые значения Sух(τ) получились такими:
Sух(τ) = 9,08; 8,03; 7,1; 8,42; 10,15; 10,29; 8,8; 6,3; 3,26; 0,23; -1,044; -0,31; 0,56; 0,23;
-0,43; -0,229.
Первые значения Sxx(τ) получились следующими:
Sxx(τ) = 0,6356; -0,0028; -0,2141; -0,0002; 0,1266; -0,0019; -0,0918; 0,0006; 0,07; -0,0027.
При этом длина главного лепестка взаимной корреляционной функции оказалась раной 9, а длина главного лепестка автокорреляционной функции - 1. Тогда порядок m разностного уравнения, используемого для построения модели ЛДО в соответствии с формулой (4),
будет равен 8.
Используя массивы x(n) и y(n) и зная величину m = 8, в соответствии с (2) составляем
систему из 9 линейных уравнений для определения модельных коэффициентов a uj . Эта
система уравнений получилась такой:
− 0,59567a 0u − 0,92186a1u − 1,0903a u2 − 1,4714a 3u − 1,6707a u4 − 1,0084a 5u +
+ 0,35096a 6u + 1,3385a 7u + 1,1038a 8u = −16,927
0,16934a 0u − 0,59567a1u − 0,92186a u2 − 1,0903a 3u − 1,4714a u4 − 1,6707a 5u +
+ 1,0084a 6u + 0,35096a 7u + 1,3385a 8u = −21,182
0,86342a 0u + 0,16934a1u − 0,59567a u2 − 0,92186a 3u − 1,0903a u4 − 1,4714a 5u +
+ 1,6707a 6u − 1,0084a 7u + 0,35096a 8u = −22,855
0,79232a 0u + 0,86342a1u + 0,16934a u2 − 0,59567a 3u − 0,92186a u4 − 1,0903a 5u +
+ 1,4714a 6u − 1,6707a 7u − 1,0084a 8u = −21,891
− 0,031303a 0u + 0,7923a1u + 0,8634a u2 + 0,1693a 3u − 0,59567a u4 − 0,92186a 5u +
+ 1,090a 6u − 1,4714a 7u − 1,6707a 8u = −19,895
(9)
− 0,96929a 0u − 0,031303a1u + 0,7923a u2 + 0,86342a 3u + 0,1693a u4 − 0,5956a 5u +
+ 0,92186a 6u − 1,090a 7u − 1,4714a 8u = −17,738
− 1,359a 0u − 0,96929a1u − 0,03130a u2 + 0,79232a 3u + 0,86342a u4 + 0,1693a 5u +
+ 0,59567a 6u − 0,92186a 7u − 1,090a 8u = −15,357
− 0,84449a 0u − 1,35a 1u − 0,9692a u2 − 0,031303a 3u + 0,79232a u4 + 0,86342a 5u +
+ 0,16934a 6u − 0,59567a 7u − 0,92186a 8u = −11,605
0,30585a 0u − 0,84449a1u − 1,359a u2 − 0,9692a 3u − 0,031303a u4 + 0,79232a 5u +
+ 0,86342a 6u + 0,16934a 7u − 0,5956a 8u = −5,2878
В результате решения уравнения (9) найдены коэффициенты модели a uj , которые практически совпали с коэффициентами заданного ЛДО. Поэтому оценивать погрешность
идентификации нет смысла.
6
BY 10600 C1 2008.04.30
Таким образом, предложенный способ построения модели ЛДО оказывается существенно проще известного за счет получения коэффициентов модели путем предварительного
определения порядка разностной модели, используя для этого только детерминированные
характеристики корреляции значений входного и вход-выходного сигналов объекта, и решения системы m + 1 линейных уравнений. Вследствие этого, а также за счет получения
устойчивой модели вычислительные затраты и соответственно время построения модели
уменьшаются.
Источники информации:
1. RU 2256950 С2, 2004.
2. RU 2146063 С1, 2000.
Национальный центр интеллектуальной собственности.
220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.
7
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
112 Кб
Теги
патент, by10600
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа