close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Патент BY13176

код для вставкиСкачать
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ПАТЕНТУ
РЕСПУБЛИКА БЕЛАРУСЬ
(46) 2010.04.30
(12)
(51) МПК (2009)
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ
СОБСТВЕННОСТИ
(54)
G 06F 7/00
УСТРОЙСТВО ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ
ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ МОДУЛЯРНЫХ СИММЕТРИЧЕСКИХ
БУЛЕВЫХ ФУНКЦИЙ N ПЕРЕМЕННЫХ
(21) Номер заявки: a 20080355
(22) 2008.03.25
(43) 2008.10.30
(71) Заявитель: Общество с ограниченной ответственностью "Научно-технический центр "ДЭЛС" (BY)
(72) Автор: Авгуль Леонид Болеславович (BY)
BY 13176 C1 2010.04.30
BY (11) 13176
(13) C1
(19)
(73) Патентообладатель: Общество с ограниченной ответственностью "Научнотехнический центр "ДЭЛС" (BY)
(56) BY 9147 C1, 2007.
BY 8464 C1, 2006.
SU 1793547 A1, 1993.
JP 2001034598 A, 2001.
US 6680625 B1, 2004.
(57)
Устройство для вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых
функций n переменных, где n = 5, 6, 7,…, содержащее блок вычисления полиномиальных
симметрических булевых функций трех переменных, i-й вход которого, где i = 1, 2, 3, соединен с i-м входом устройства, а также n – 3 группы элементов, j-я из которых, где
j = 1, n − 3 , содержит три элемента сложения по модулю два и три элемента И, при этом
выход i-го элемента И j-й группы соединен с первым входом i-го элемента сложения по
модулю два j-й группы, (j + 3)-й вход устройства соединен с первым входом i-го элемента
И j-й группы и вторым входом первого элемента сложения по модулю два j-й группы,
первый выход блока вычисления полиномиальных симметрических булевых функций
трех переменных соединен с третьим входом первого элемента сложения по модулю два
первой группы и вторым входом второго элемента И первой группы, второй выход соединен со вторым входом второго элемента сложения по модулю два первой группы и вторым
BY 13176 C1 2010.04.30
входом третьего элемента И первой группы, третий выход соединен со вторым входом
третьего элемента сложения по модулю два первой группы и вторым входом первого элемента И первой группы, выход первого элемента сложения по модулю два k-й группы, где
k = 1, n − 4 , соединен с третьим входом первого элемента сложения по модулю два (k + 1)й группы и вторым входом второго элемента И (k + 1)-й группы, выход второго элемента
сложения по модулю два k-й группы соединен со вторым входом второго элемента сложения по модулю два (k + 1)-й группы и вторым входом третьего элемента И (k + 1)-й
группы, выход третьего элемента сложения по модулю два k-й группы соединен со вторым входом третьего элемента сложения по модулю два (k + 1)-й группы и вторым входом первого элемента И (k + 1)-й группы, выход i-го элемента сложения по модулю два (n
– 3)-й группы соединен с i-м выходом устройства.
Изобретение относится к вычислительной технике и микроэлектронике и может быть
использовано для построения широкого класса цифровых устройств.
Известно устройство для вычисления полиномиальных симметрических булевых
функций шести переменных, содержащее два одноразрядных двоичных сумматора, одиннадцать элементов И, пять элементов сложения по модулю два, шесть входов и шесть выходов [1].
Недостатками устройства являются ограниченное число переменных реализуемых
функций, а также невозможность вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых функций.
Наиболее близким по конструкции и функциональным возможностям техническим
решением к предлагаемому является устройство для вычисления полиномиальных симметрических булевых функций восьми переменных, содержащее четыре полусумматора,
двадцать четыре элемента И, пятнадцать элементов сложения по модулю два, восемь входов и восемь выходов [2].
Недостатками устройства также являются ограниченное число переменных реализуемых функций и невозможность вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых функций.
Изобретение направлено на решение задачи расширения области применения устройства за счет реализации полиномиальных модулярных симметрических булевых функций
произвольного числа n переменных.
Названный технический результат достигается путем введения в состав устройства n - 3
групп логических элементов, каждая из которых содержит три элемента сложения по модулю
два и три элемента И, а также изменением межсоединений элементов в схеме устройства.
Устройство для вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых
функций n переменных, где n = 5, 6, 7,…, содержит блок вычисления полиномиальных
симметрических булевых функций трех переменных, i-й вход которого, где i = 1, 2, 3, соединен с i-м входом устройства.
Устройство содержит n-3 группы элементов, j-я из которых, где j = 1, n − 3 , содержит
три элемента сложения по модулю два и три элемента И.
Выход i-го элемента И j-й группы соединен с первым входом i-го элемента сложения
по модулю два j-й группы.
В устройстве (j + 3)-й вход соединен с первым входом i-го элемента И j-й группы и
вторым входом первого элемента сложения по модулю два j-й группы.
Первый выход блока вычисления полиномиальных симметрических булевых функций
трех переменных соединен с третьим входом первого элемента сложения по модулю два
первой группы и вторым входом второго элемента И первой группы, второй выход соединен со вторым входом второго элемента сложения по модулю два первой группы и вто2
BY 13176 C1 2010.04.30
рым входом третьего элемента И первой группы, третий выход соединен со вторым входом третьего элемента сложения по модулю два первой группы и вторым входом первого
элемента И первой группы.
Выход первого элемента сложения по модулю два k-й группы, где k = 1, n − 4 , соединен с третьим входом первого элемента сложения по модулю два (k + 1)-й группы и вторым входом второго элемента И (k + 1)-й группы.
Выход второго элемента сложения по модулю два k-й группы соединен со вторым
входом второго элемента сложения по модулю два (k + 1)-й группы и вторым входом
третьего элемента И (k + 1)-й группы.
Выход третьего элемента сложения по модулю два k-й группы соединен со вторым
входом третьего элемента сложения по модулю два (k + 1)-й группы и вторым входом
первого элемента И (k + 1)-й группы.
Выход i-го элемента сложения по модулю два (n + 3)-й группы соединен с i-м выходом устройства.
На фигуре представлена схема устройства для вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых функций n переменных при n = 8.
Устройство содержит блок вычисления полиномиальных симметрических булевых
функций трех переменных 1, 3n-9 = 15 элементов И 2-16, 3n-9 = 15 элементов сложения по
модулю два 17-3, n = 8 входов 32-39 и три выхода 40, 41 и 42.
Устройство реализует три полиномиальные модулярные симметрические булевы
функции n переменных при величине модуля p = 3.
Поясним принцип построения и работы устройства.
Обозначим: G sh = (h , h , L h ) - некоторый кортеж длины s, содержащий только элементы h ∈ {0, 1}, и G 0h ≡ ∅ .
Булева функция F = F(X), X = (х1, х2,…, хn), называется симметрической (с.б.ф.), если
она симметрична относительно любой пары переменных из X.
С.б.ф. F = F(X) однозначно определяется своим локальным кодом
π(F) = (π0, π1,…, πn),
1
0
где πi = F G i , G n −i , i = 0, n.
Таким образом, вес двоичной кодовой комбинации V(X) = x1 + х2 + … + хn однозначно
определяет значение с.б.ф. F = F(X) на данном наборе переменных из X.
С.б.ф. E nj = E nj (X ), 1 ≤ j ≤ n, представимая в виде суммы по модулю два всевозможных
попарно различных элементарных конъюнкций ранга j, составленных из переменных x1,
x2,…, хn, называется полиномиальной (п.с.б.ф.).
Произвольная с.б.ф. F = F(X) от n переменных может быть однозначно представлена в
виде положительно поляризованного полиномиального разложения (полинома Жегалкина) посредством п.с.б.ф. E nj :
(
)
n
F = F(X ) = γ 0 ⊕ ∑ ⊕ γ j ⋅ E nj (X ),
(1)
j=1
где γ(F) = (γ0, γ1,…, γn) - двоичный вектор коэффициентов полинома Жегалкина с.б.ф. F.
С.б.ф. Ф = Ф(Х), X = (x1, х2,…, хn), называется модулярной, если ее значение на любом
наборе переменных из X однозначно определяется весом V(X) mod p = (x1 + x2 + … +
xn)mod p двоичной кодовой комбинации по модулю p, p ≤ n:
Ф G1i, G 0n −i = Ф G1j , G 0n − j ,
(
) (
)
где i mod p = j mod p, 0 ≤ I ≤ n, 0 ≤ j ≤ n, i≠j.
M.с.б.ф. Ф = Ф(Х) можно задавать p-разрядным модулярным локальным кодом:
3
BY 13176 C1 2010.04.30
(
где ρ j = Ô G , G
1
i
0
n −i
ρ(Ф) = (ρ0, ρ1,…ρp-1),
, i mod p = j, 0 ≤ i ≤ n, j = 0, p − 1.
(2)
)
Очевидно, что ρ(Ф) = (π0, π1,…, πp-1) и, следовательно, при p ≥ n-1 локальные коды
ρ (Ф) = π(Ф).
Необходимо отметить, что один и тот же модулярный локальный код ρ (Ф) вида (2)
могут иметь м.с.б.ф., зависящие от различного числа n переменных.
В классе с.б.ф. n переменных количество (2p) различных м.с.б.ф. определяется только
величиной модуля p и не зависит от n.
Далее будем рассматривать только модулярные симметрические булевы функции n
переменных Ф = Ф(Х), X = (х1, х2,…, хn), заданные своим модулярным локальным кодом
ρ (Ф) = (ρ0, ρ1, ρ2) при величине модуля p = 3, n = 5, 6, 7,…
Полиномиальное разложение (1) м.с.б.ф. Ф = Ф(Х) имеет вид:
(3)
Ф = Ф(X ) = κ0 ⊕ κ1 ⋅ R1n (X ) ⊕ κ 2 ⋅ R 2n (X) ⊕ κ3 ⋅ R 3n (X ),
где
R 1n = R 1n (X ) = ∑ ⊕ E nj (X );
(4)
1≤ j ≤ n
j mod 3 =1
R 2n = R 2n (X ) =
∑ ⊕ E (X );
j
n
1≤ j≤ n
j mod 3 = 2
R 3n = R 3n (X ) =
(5)
∑ ⊕ E (X ).
1≤ j≤ n
j mod 3 = 0
j
n
(6)
Функции R 1n , R 2n , R 3n назовем полиномиальными м.с.б.ф.
При этом компоненты вектора κ(Ф ) = κ0 , κ1, κ 2 , κ3 коэффициентов полиномиального
(
)
разложения м.с.б.ф. Ф = Ф(Х) могут быть определены из модулярного локального кода
ρ (Ф) = (ρ0, ρ1, ρ2) следующим образом:
κ0 = ρ0 ;

κ1 = ρ 0 ⊕ ρ1 ; 
(7)

κ 2 = ρ 0 ⊕ ρ 2 ;
κ 3 = ρ1 ⊕ ρ 2 . 
Пример 1.
При n = 8 полиномиальные м.с.б.ф. в разложении (3) согласно (4), (5) и (6) могут быть
представлены посредством полиномиальных с.б.ф. следующим образом:
R18 = R18 (X) = E18 (X) ⊕ E84 (X) ⊕ E87 (X);
R 82 = R 82 (X) = E82 (X) ⊕ E85 (X) ⊕ E88 (X);
R 83 = R 83 (X) = E83 (X) ⊕ E86 (X).
Пример 2.
Пусть π(Ф) = (π0, π1,…, π15) = (0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0,0) - локальный код функции
младшего разряда пятнадцативходового одноразрядного сумматора по модулю три.
В соответствии с (2) модулярный локальный код этой функции имеет вид:
ρ (Ф) = (ρ0, ρ1, ρ2) = (π0, π1, π2) = (0,1,0).
Из локального кода ρ(Ф) согласно (7) определим коэффициенты полиномиального
разложения:
κ(Ф) = (κ0, κ1, κ2, κ3) = (0,1,0,1).
4
BY 13176 C1 2010.04.30
Тогда полиномиальное разложение (3) для рассматриваемой функции можно записать
в виде:
3
Ф = Ф(X) = R115 (X) ⊕ R15
(X).
Предлагаемое устройство реализует три полиномиальные м.с.б.ф. R nj (X) ; X = (х1, х2,…,
хn); j = 1, 2, 3, зависящие от произвольного числа n переменных для величины модуля p = 3.
Устройство построено согласно следующим соотношениям:
R1n +1 (X, x n +1 ) = R1n (X) ⊕ x n +1 ⊕ x n +1 ⋅ R 3n (X);

R 2n +1 (X, x n +1 ) = R 2n (X) ⊕ x n +1 ⋅ R1n (X);
(8)


R 3n +1 (X, x n +1 ) = R 3n (X) ⊕ x n +1 ⋅ R 2n (X).

Укажем, что при n = 3 полиномиальные м.с.б.ф. совпадают с полиномиальными с.б.ф. j
R 3 (X) = E3j (X); j = 1, 2, 3.
В устройстве блок вычисления полиномиальных симметрических булевых функций
трех переменных 1 реализует полиномиальные м.с.б.ф. R 3j ( x1, x 2, x 3 ) , j = 1, 2, 3; а каждая
группа из трех элементов сложения по модулю два и трех элементов И обеспечивает увеличение числа обрабатываемых переменных на единицу согласно (8).
Устройство для вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых
функций при n = 8 (фигура) работает следующим образом.
На входы 32-39 подаются двоичные переменные х1, х2,…, х8 (в произвольном порядке), на выходах 40, 41 и 42 реализуются значения полиномиальных м.с.б.ф. соответственно R18 = R18 (X), R 82 = R 82 (X) и R 83 = R 83 (X), X = ( x1, x 2,L, x 8 ).
Соответствие между весом V(X) = x1 + х2 +…+ х8 входной двоичной кодовой комбинации и вектором выходных сигналов устройства приведено в таблице.
Достоинствами устройства для вычисления полиномиальных модулярных симметрических булевых функций n переменных являются простая конструкция, однородная и регулярная структура.
Таблица работы устройства при n = 8
V(X) = х1 + х2 + …+ х8
Входы 32-39
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Полиномиальные м.с.б.ф. R 8i (X )
R18 / 40
0
1
0
1
1
0
1
1
0
R 82 / 41
0
0
1
1
0
1
1
0
1
R 83 / 42
0
0
0
1
0
0
1
0
0
Источники информации:
1. Патент РБ 9051, МПК G 06 F 7/00, 2007.
2. Патент РБ 9147, МПК G 06 F 7/00, 2007.
Национальный центр интеллектуальной собственности. 220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.
5
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
180 Кб
Теги
by13176, патент
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа