close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Патент BY13749

код для вставкиСкачать
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ
К ПАТЕНТУ
РЕСПУБЛИКА БЕЛАРУСЬ
(46) 2010.10.30
(12)
(51) МПК (2009)
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЦЕНТР
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ
СОБСТВЕННОСТИ
(54)
G 05B 17/00
G 06F 17/14
СПОСОБ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО
ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА
(21) Номер заявки: a 20090062
(22) 2009.01.19
(43) 2010.08.30
(71) Заявитель: Государственное научное учреждение "Объединенный
институт машиностроения Национальной академии наук Беларуси"
(BY)
(72) Авторы: Петько Валерий Иванович;
Куконин Владимир Егорович; Самута Андрей Михайлович; Выставная Елена Ивановна (BY)
BY 13749 C1 2010.10.30
BY (11) 13749
(13) C1
(19)
(73) Патентообладатель: Государственное
научное учреждение "Объединенный
институт машиностроения Национальной академии наук Беларуси"
(BY)
(56) BY 10526 C1, 2008.
BY 10600 C1, 2008.
RU 2256950 C2, 2005.
RU 2004135154 A, 2006.
SU 1385122 A1, 1988.
US 6973403 B1, 2005.
(57)
Способ идентификации нелинейного динамического объекта, при котором на объект
идентификации подают случайный сигнал x(t), регистрируют его отклик y(t), определяют
дискретные значения сигнала x(n) и отклика y(n), отличающийся тем, что разбивают
входной сигнал x(n) на L диапазонов и вычисляют их ширину по полученным максимально возможным положительным и отрицательным значениям входного сигнала x(n), определяют размерность N быстрого преобразования Фурье и подают на объект идентификации псевдослучайный сигнал xr(n), где r = 1, 2,…, L, регистрируют отклик уr(n)
объекта идентификации на участке n = N÷(2N–1), псевдослучайный входной сигнал xr(n)
на том же участке и среднеквадратичное отклонение σr упомянутого псевдослучайного
входного сигнала, по которым определяют L частотных характеристик объекта идентификации, скорректированных на нулевой частоте, по которым путем обратного быстрого
преобразования Фурье определяют L импульсных характеристик объекта идентификации, формируют признаки выбора модели объекта идентификации, соответствующей
заданному эксплуатационному сигналу x'(n), воздействующему на объект идентификации,
и среднеквадратичному отклонению σ' упомянутого эксплуатационного сигнала путем
Фиг. 1
BY 13749 C1 2010.10.30
определения среднеквадратичных отклонений σ1, σ2…, σL псевдослучайного входного
сигнала xr(n), по упомянутым импульсным характеристикам формируют L моделей объекта идентификации в виде уравнений:
y'l (n ) =
…
N −1
∑ a (j1)x' (n − j) при 0 < σ' < σ1
j= 0
N −1
y'l (n ) = ∑ a (jl )x ' (n − j) при σl-1 ≤ σ' < σl
j= 0
…
y'L (n ) =
N −1
∑ a (jL )x ' (n − j) при σL-1 ≤ σ' < σL,
j= 0
где у'l(n) - отклик l-й модели;
a (jl ) - отсчеты l-й импульсной характеристики объекта идентификации,
определяют интервал в упомянутых моделях, которому соответствует σ', и осуществляют
формирование модели объекта идентификации, причем корректировку упомянутых L частотных характеристик объекта идентификации на нулевой частоте осуществляют путем
принятия коэффициента a0 = 0 при быстром преобразовании Фурье отклика уг(n) и коэффициента a0 ≠ 0 при быстром преобразовании Фурье псевдослучайного входного сигнала
xr(n).
Изобретение относится к технической кибернетике и может быть использовано при
идентификации нелинейных динамических объектов (НДО), например сиденье водителя
автомобиля, элементы его подвески.
Известен способ идентификации НДО на основе гармонического баланса [1]. В этом
способе составляют систему линейных дифференциальных уравнений НДО. Затем аналитически выражают характеристики нелинейных элементов НДО и полученные выражения
подставляют в линейные дифференциальные уравнения. В результате этого последние
превращаются в нелинейные дифференциальные уравнения НДО. Решение ищется в виде
ряда, состоящего из первой и одной или нескольких высших или низших гармоник.
Недостатком способа является то, что в решении полученных нелинейных дифференциальных уравнений учитывается всего несколько высших или низших гармоник, что ведет к потере точности идентификации. Кроме того, составление дифференциальных
уравнений требует знания структуры НДО, а это часто не представляется возможным.
Наиболее близким к предлагаемому способу является способ идентификации нелинейного динамического объекта [2], в котором на объект идентификации подают случайный сигнал x(t) и регистрируют его отклик y(t), определяют дискретные значения сигнала
x(n) и отклика y(n), причем из y(n) определяют максимально возможные отрицательные
L
Ymin и Ymax значения отклика, разбивают их на , где L - четное число, равномерных диа2
пазонов, определяют границы и середины этих диапазонов, формируют границы и середины диапазонов разбиения входного сигнала x(n) путем подачи на объект
идентификации сигналов с постоянными мгновенными значениям и определяют среди последних значения, соответствующие границам диапазонов отклика y(n) и их серединам,
вычисляют ширину диапазонов разбиения входного сигнала x(n), определяют размерность
быстрого преобразования Фурье для идентификации объекта и коэффициенты передачи
для корректировки частотных характеристик на нулевой частоте, подают на объект иден2
BY 13749 C1 2010.10.30
тификации суммарные сигналы с постоянными мгновенными значениями, равными серединам диапазонов входного сигнала x(n), и псевдослучайными мгновенными значениями
xr(n), где r = 1, 2,…, L, размах которых выбирают таким, чтобы размах отклика объекта
идентификации не выходил за пределы соответствующего диапазона, и по ним и соответствующим им откликам уr(n) определяют L частотных характеристик, скорректированных
на нулевой частоте, по которым путем обратного дискретного преобразования Фурье
определяют L импульсных характеристик объекта идентификации в серединах диапазонов
разбиения входного сигнала, а после определения дискретных значений входного сигнала
x(n) формируют из последнего частичные входные сигналы xl(n) путем представления
дискретных отсчетов x(n) в виде числовых отрезков, разбиения их на диапазоны входного
сигнала и вычисления отсчетов xl(n) как части числовых отрезков, попадающие в l-й диапазон входного сигнала, и создают модель объекта идентификации в виде уравнения:
L
y' (n ) = ∑ yl (n ),
(1)
l =1
где y'(n) - отклик модели;
L - общее число диапазонов;
ml
yl (n ) = ∑ a ljx l (n − j) ,
j= 0
где ml + 1 - количество дискретных отсчетов в l-й импульсной характеристике;
alj - j-й отсчет l-й импульсной характеристики;
xl(n–j) - последовательность задержанных на j дискретных отсчетов частичного входного сигнала xl(n);
n - последовательность дискретных отсчетов входного сигнала с интервалом дискретизации не менее 16 отсчетов на верхнюю частоту в спектре входного сигнала.
Недостатком этого способа является невозможность его использования при идентификации объектов с открытым выходом. К таким объектам относятся сиденья водителей и
пассажиров в транспортных средствах. В этом случае со стенда нельзя подать на сиденья
постоянную силу, которая необходима для приведения их в заданное внутреннее состояние, в течение промежутка времени, необходимого для их идентификации.
Задача изобретения - расширение класса идентифицируемых НДО за счет того, что
псевдослучайные воздействия подаются на объект при одном и том же его внутреннем
состоянии, соответствующем состоянию покоя объекта.
Поставленная задача решается тем, что в способе идентификации нелинейного динамического объекта, при котором на объект идентификации подают случайный сигнал x(t)
и регистрируют его отклик y(t), определяют дискретные значения сигнала x(n) и отклика
y(n), причем, согласно изобретению, разбивают входной сигнал x(n) на L диапазонов и
вычисляют их ширину по полученным максимально возможным положительным и отрицательным значениям входного сигнала x(n), определяют размерность N быстрого преобразования Фурье и подают на объект идентификации псевдослучайный сигнал xr(n), где
r = 1, 2,…, L, регистрируют отклик уr(n) объекта идентификации на участке n = N÷(2N–1),
псевдослучайный входной сигнал xr(n) на том же участке и среднеквадратичное отклонение σr упомянутого псевдослучайного входного сигнала, по которым определяют L частотных характеристик объекта идентификации, скорректированных на нулевой частоте,
по которым путем обратного быстрого преобразования Фурье определяют L импульсных
характеристик объекта идентификации, формируют признаки выбора модели объекта
идентификации, соответствующей заданному эксплуатационному сигналу x'(n), воздействующему на объект идентификации, и среднеквадратичному отклонению σ' упомянутого эксплуатационного сигнала, путем определения среднеквадратичных отклонений σ1,
3
BY 13749 C1 2010.10.30
σ2, …, σL псевдослучайного входного сигнала xr(n), по упомянутым импульсным характеристикам формируют L моделей объекта идентификации в виде уравнений:
y'l (n ) =
…
N −1
∑ a (j1)x' (n − j) при 0 < σ' < σ1
j= 0
N −1
y'l (n ) = ∑ a (jl )x ' (n − j) при σl-1 ≤ σ' < σl
j= 0
…
y'L (n ) =
N −1
∑ a (jL )x ' (n − j) при σL-1 ≤ σ' < σL,
j= 0
где у'l(n) - отклик l-й модели;
a (jl ) - отсчеты l-й импульсной характеристики объекта идентификации,
определяют интервал в упомянутых моделях, которому соответствует σ', и осуществляют
формирование модели объекта идентификации, причем корректировку упомянутых L частотных характеристик объекта идентификации на нулевой частоте осуществляют путем
принятия коэффициента a0 = 0 при быстром преобразовании Фурье отклика уг(n) и коэффициента a0 ≠ 0 при быстром преобразовании Фурье псевдослучайного входного сигнала
xr(n).
На фиг. 1 представлена схема устройства для реализации способа.
На фиг. 2-4 показаны три псевдослучайных воздействия xr(n) при L = 3.
Устройство содержит НДО 1 с датчиком 2 входного сигнала и датчиком 3 его отклика,
безынерционную нелинейную пружину 4 и твердое тело 5 массой M, стенд 6 для задания
входных сигналов, блок 7 аналого-цифрового преобразования (АЦП), электронную вычислительную машину (ЭВМ) 8.
Выход ЭВМ 8 соединен с управляющим входом стенда 6, с которым жестко соединен
датчик 2 входного сигнала, выход которого электрически соединен с первым входом блока 7 АЦП, другой вход которого соединен с выходом датчика 3 отклика НДО 1. Выход
блока 7 АЦП через интерфейс соединен с ЭВМ 8. Первый конец пружины 4 жестко связан
с датчиком 2 входного сигнала, а другой - с датчиком 3 отклика НДО 1.
Работа устройства происходит следующим образом.
В ЭВМ 8 заносятся исходные данные для идентификации НДО 1, т.е. количество диапазонов L разбиения его входного воздействия, а также высшая частота fв, до которой будет производиться идентификация.
На объект 1 идентификации с помощью стенда 6 подают случайный сигнал x(t) с достаточно большой дисперсией, такой, чтобы отклик объекта y(t) достигал как можно
больших значений. Входной случайный сигнал x(t) регистрируется с помощью датчика 2,
а отклик y(t) - с помощью датчика 3. Из сигналов от датчиков 2 и 3 с помощью блока 7
АЦП получают дискретные значения сигнала x(n) и отклика y(n), которые заносятся в
ЭВМ 8. В ЭВМ 8 определяются максимально возможные положительные Xmax и отрицательные Xmin значения входного воздействия НДО 1, а по ним находят ширину d входных
диапазонов по соотношению
x
− x min
d = max
.
(3)
L
Для определения размерности дискретного преобразования Фурье (ДПФ), используемого при идентификации объекта, сначала определяют длину m импульсной характеристики (ИХ) НДО 1. Для этого на вход НДО 1 с помощью стенда 6 подают испытательный
сигнал Хи в виде короткого импульса. Время от момента окончания импульса до момента
полного затухания отклика Yи принимают за длину m ИХ.
4
BY 13749 C1 2010.10.30
Затем по заданной высшей частоте fв, до которой будет производиться идентификация, вычисляют значение интервала дискретизации ∆T для дискретной модели НДО 1 по
формуле
1
∆T =
.
(4)
4f в
После этого вычисляют размерность N быстрого преобразования Фурье (БПФ) для
идентификации НДО 1:
2m
N≥
,
(5)
∆T
и округляют полученное значение N до большего числа из ряда чисел 2s (s = 2, 3, …).
Генерируют псевдослучайный процесс x1(n)
d 4 N / 2  2π

(6)
⋅ ∑ cos nk + ϕk ,
x1 ( n ) = 1 ⋅
6 N k =1  N

где ϕk - случайная фаза, равномерно распределенная в диапазоне от 0 до 2π, n = 0÷(2N–1).
Здесь x1(n) - периодический процесс с периодом, равным N. В соответствии с формулой (6) генерируется два периода этого процесса. Первый период, равный удвоенной
длине ИХ, нерабочий (переходной процесс). Второй период используется для идентификации.
Затем подают на объект с помощью стенда 6 воздействие x1(n), регистрируют отклик
y1(n) НДО 1 на участке n = N ÷ (2N–1), входное воздействие на том же участке, а также
среднеквадратичное отклонение σ1 входного воздействия x1(n).
Вычисляют частотную характеристику W1(к) НДО 1:
N − точечное БПФ отклика НДО 1
W1 (к ) =
.
(7)
N − точечное БПФ входного сигнала
При этом в БПФ отклика принимаем коэффициент a0 = 0, а в БПФ входного воздействия принимаем коэффициент a0 ≠ 0, например равным единице. Это делается для того,
чтобы отсчет, соответствующий нулевой частоте, в частотной характеристике НДО 1 был
равен нулю. Последнее приводит к тому, что модель будет реагировать только на переменную составляющую входного воздействия.
Вычисляют ИХ1 НДО 1:
(8)
ИХ1 = ОБПФ от W1(к),
где ОБПФ - обратное быстрое преобразование Фурье.
Подают на НДО 1 псевдослучайное воздействие со среднеквадратичным отклонением σ2:
d 4 N / 2  2π

(9)
x 2 (n ) = 2 ⋅
⋅ ∑ cos nk + ϕk  .
6 N k =1  N

Аналогично вычисляют ИХ2.
Подают на НДО 1 псевдослучайное воздействие со среднеквадратичным отклонением σ3:
d 4 N / 2  2π

x 3 (n ) = 3 ⋅
(10)
⋅ ∑ cos nk + ϕk  .
6 N k =1  N

Аналогично вычисляют ИХ3 и т.д. вплоть до ИХL.
Реализуют L моделей НДО 1 в следующем виде:
y'l (n ) =
…
N −1
∑ a (j1)x' (n − j) при 0 < σ' <σ1
j= 0
(11)
N −1
y'l (n ) = ∑ a (jl )x ' (n − j) при σl-1 ≤ σ' < σl
j= 0
5
BY 13749 C1 2010.10.30
…
y'L (n ) =
N −1
∑ a (jL )x ' (n − j) при σL-1 ≤ σ' <σL.
j= 0
Определяют, в какой интервал в моделях объекта попадает σ', и формируют модель
нелинейного объекта.
На этом процесс идентификации НДО 1 заканчивается.
Пример реализации способа.
Компьютерный НДО 1, состоящий из последовательно соединенных первого линейного динамического объекта (ЛДО 1), безынерционной нелинейности (БН) и второго линейного динамического объекта (ЛДО 2). При этом ЛДО 1 описывается следующим
разностным уравнением:
8
(12)
z(n ) = ∑ a jx (n − j) ,
j= 0
где a0 = 1; a1 = 2; a2 = 3; a3 = 4; a4 = 5; a5 = 4; a6 = 3; a7 = 2; a8 = 1.
Безынерционная нелинейность выражается следующей функцией:
q(n) = arctgz (n),
а ЛДО 2 описывается следующим разностным уравнением:
y( n ) =
4
∑ b jq(n − j),
j= 0
где b0 = 1; b1 = 2; b2= 3; b3= 2,5; a4 = 1.
Пусть и Xmax = 0,08 и Xmin = -0,08.
Зададим количество диапазонов L = 20.
В компьютерном объекте интервал дискретизации ∆T (формула 4) обычно берут равным единице, и поэтому для компьютерного объекта задавать fв для определения ∆T не
надо.
Вычисляем ширину d входных диапазонов по формуле (3). Она оказалась равной
0,008.
Как указывалось выше, в компьютерном объекте интервал дискретизации ∆T обычно
берут равным единице, и тогда длина импульсной характеристики будет измеряться количеством ее отсчетов. При этом вместо резкого перепада входного сигнала проще использовать одиночный импульс, отклик на который даст длину ИХ. Для нашего объекта длина
ИХ получилась равной 13. Тогда для идентификации НДО в соответствии с формулой (5)
минимальную размерность БПФ для идентификации НДО можно взять равной 32. Нами
для этой цели использовалось 128 точечное БПФ.
Проведя действия в соответствии с формулами (6)-(10), получаем 20 импульсных характеристик НДО из 128 временных отсчетов, первые 20 из которых приведены ниже.
ИХ1 = -0,8678; 2,1324; 8,1236; 16,6018; 26,0716; 33,5465; 37,0352; 33,5446; 27,0689;
17,5989; 9,1246; 2,6435; -0,8488; -1,8514; -1,8582; -1,8619; -1,8610; -1,8571; -1,8538;
-1,8516…
ИХ4 = -0,8764; 1,8914; 7,5905; 15,7423; 24,8877; 32,1397; 35,5259; 33,1167; 25,8749;
16,7041; 8,5259; 2,3242; -0,9405; -1,7648; -1,6101; -1,4845; -1,4474; -1,5119; -1,6407;
-1,7814…
ИХ8 = -0,6171; 2,0282; 7,2905; 14,6985; 22,9054; 29,3838; 32,4047; 30,2453; 23,7113;
15,4621; 8,2038; 2,7495; -0,2426; -1,2559; -1,4810; -1,5863; -1,5384; -1,4330; -1,3964;
-1,4079…
6
BY 13749 C1 2010.10.30
Характерным в этих ИХ является то, что их среднее значение всех 128 отсчетов равно
нулю. Это обусловлено тем, что отсчет, соответствующий нулевой частоте, в частотной
характеристике НДО 1 был специально сделан равным нулю.
По импульсным характеристикам ИХ1 ÷ ИХ20, используя формулы (11), строим 20 моделей НДО. Подаем на вход НДО и его модели один и тот же случайный процесс большой
амплитуды, но в пределах 20 диапазонов x(n).
Для этого генерировалось 20 эксплуатационных случайных воздействий x'(n) по формулам:
d 2r M / r  2 π

x1' (n ) = 1 ⋅ C
⋅ ∑ cos nk + ϕk 
6 M k =1  N

x '2 (n ) = 2 ⋅ C
d 2r M / r  2π

⋅ ∑ cos nk + ϕk 
6 M k =1  N

(13)
…
d 2r M / r  2π

x (n ) = 20 ⋅ C
⋅ ∑ cos nk + ϕk  ,
6 M k =1  N

где С - масштабирующий множитель, M - длина эксплуатационного воздействия, r = 2, 4,
8, …, M - параметр, регулирующий количество гармоник в эксплуатационном воздействии, а остальные обозначения те же, что и в формуле (6). Нами значение С было взято
равным 0,5; значение M = 128, а значение r = 2.
В соответствии со значениями среднеквадратичных отклонений σ' эксплуатационных
случайных воздействий x'(n) и признакам модели в формулах (11) формируют модель
НДО. В нашем случае были сформированы последовательно следующие модели:
y1' (n ); y1' (n ); y '2 (n ); y'2 (n ); y'3 (n ); y'4 (n ); y'4 (n ); y5' (n ); y'5 (n ); y'6 (n ); y'6 (n ); y '7 (n ); y '7 (n ); y8' (n ); y8' (n );
'
20
'
'
'
y9' (n ); y9' (n ); y10
(n ); y10
(n ); y11
(n ).
Из сформированных моделей видно, что в большинстве случаев одна и та же модель
использовалась для пары входных воздействий начиная с пары x1' (n ) - x '2 (n ) . Это объясняется тем, что σ' входных эксплуатационных воздействий x'(n) были в два раза меньше σ
соответствующих идентификационных воздействий x(n).
Сравниваем отклики НДО и модели. Среднеквадратичные погрешности идентификации для различных диапазонов x(n) в процентах были следующими:
δ1 = 0,23; δ2 = 0,17; δ3 = 0,96; δ4 = 1,13; δ5 = 2,08; δ6 = 2,41; δ7 = 2,21; δ8 = 3,61; δ9 = 3,57;
δ10 = 5,04; δ11 = 4,32; δ12 = 7,99; δ13 = 9,78; δ14 = 11,86; δ15 = 14,32; δ16 = 12,99; δ17 = 14,47;
δ18 = 19,61; δ19 = 8,62; δ20 = 14,04.
Таким образом, предложенный способ идентификации позволяет расширить класс
идентифицируемых НДО за счет того, что псевдослучайные воздействия подаются при
одном и том же внутреннем состоянии объекта, соответствующем состоянию покоя объекта.
Источники информации:
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники.- М.: Гардарики, 2006.- С. 498-499.
2.BY 10526 C1, 2008.
Фиг. 2
7
BY 13749 C1 2010.10.30
Фиг. 3
Фиг. 4
Национальный центр интеллектуальной собственности.
220034, г. Минск, ул. Козлова, 20.
8
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
126 Кб
Теги
by13749, патент
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа