close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

94465

код для вставки
 .. 11 • 30 новых учебно-тренировочных тестов
• Подробное решение вариантов
• Более 2000 задач
• Ответы ко всем заданиям
• Краткая теория и справочные материалы
Ростов-на-Дону
еникс
2011
www.phoenixbooks.ru
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
КТК 444
Б20
Б20
Балаян Э.Н.
Математика. 11 класс : подготовка к ЕГЭ /
Э.Н. Балаян. — Ростов н/Д : Феникс, 2011. —
473 с. — (Большая перемена).
ISBN 978-5-222-18377-9
Предлагаемое пособие ставит целью эффективно подготовиться выпускникам к сдаче Единого государственного экзамена по математике.
Книга содержит 30 новых учебно-тренировочных
тестов, составленных автором на основе плана ЕГЭ с
учетом опыта экзамена 2010 г., сборник тестовых задач
(около 2000), предназначенный для более детальной отработки разных видов заданий, а также краткую теорию
и справочные материалы. Это даст возможность отработать как все темы в целом, так и только те, которые
покажутся сложными.
Ко всем заданиям даны ответы, приведено подробное
решение двух вариантов тестовых заданий.
Наличие подобной книги позволит абитуриентам и
выпускникам получить на экзамене максимальное количество баллов, необходимых для поступления в вузы
с достаточно высокими требованиями к математической
подготовке поступающих.
Пособие рассчитано на старшеклассников общеобразовательных школ, абитуриентов, слушателей подготовительных отделений вузов, для самостоятельной подготовки к сдаче ЕГЭ по математике, а также учителям
математики, студентам педвузов и репетиторам.
ISBN 978-5-222-18377-9
УДК 373.167.1:51
ББК 22.1я72
© Балаян Э.Н., 2011
© Оформление, ООО «Феникс», 2011
www.phoenixbooks.ru
Предисловие
Книга, которую вы держите в руках, предназначена
в первую очередь для самостоятельной и эффективной
подготовки выпускников к сдаче ЕГЭ по математике.
Разделы пособия соответствуют плану экзаменационной работы, а типы заданий — предлагаемых
в контрольно-измерительных материалах. Наличие
большого сборника задач (около 2000), даст возможность закрепить изученный материал и устранить
имеющиеся пробелы, а выполнение тестовых заданий
приблизит ситуацию к экзаменационной.
Книга состоит из 6 глав.
В первой главе приводятся 30 новых тестов, инструкция по выполнению работы, а также таблица перевода первичных баллов в тестовые.
Заметим, что варианты тестовых заданий носят,
как правило, «парный характер» и сделаны автором
сознательно с тем, чтобы учитель, прорешав с учащимися один из нечетных вариантов, задал в качестве
домашнего задания следующий, четный вариант, что
облегчит, в конечном счете, подготовку к экзамену.
Во второй главе приводятся полные решения и обоснования вариантов № 1 и № 10 в качестве примерного
образца.
Сборник задач по всем разделам школьного курса
математики приводится в третьей главе книги. Он
содержит задачи базового (В1В12) и повышенного
уровней (С1С6).
Отметим, что задания С6 можно использовать в
качестве материала для подготовки к олимпиадам различного уровня.
В четвертой и пятой главах, для удобства пользования книгой, приводятся соответственно краткие
теоретические сведения по курсу алгебры и геометрии
www.phoenixbooks.ru
4
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
711 классов, а основные формулы размещены в заключительной, шестой главе.
В конце книги приводятся условные обозначения и
необходимые таблицы.
В дополнение к этой книге и для основательной
подготовки к ЕГЭ, автор настоятельно рекомендует
использовать вышедшие в издательстве «Феникс»
книги автора «Репетитор по математике для старшеклассников и поступающих в вузы» (9-е издание) и
«Сборник задач по математике для подготовки к ЕГЭ и
олимпиадам», содержащий задачи типа С1С6.
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ
5
Глава 1
ТЕСТЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ
§ 1. Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух
частей и содержит 18 заданий.
Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом
(В1В12) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными,
если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого
числа или конечной десятичной дроби.
Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1С6)
по материалу курса математики. При их выполнении
надо записать полное решение и ответ.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующем. К выполнению пропущенных
заданий можно вернуться, если у вас останется время.
Желаем успеха!
www.phoenixbooks.ru
6
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Таблица перевода первичных баллов в тестовые (2010 г.)
Первичный
балл
Тестовый
балл
Первичный
балл
Тестовый
балл
0
0
16
69
1
11
17
71
2
16
18
73
3
21
19
75
4
25
20
77
5
29
21
79
6
34
22
81
7
38
23
83
8
41
24
85
9
45
25
87
10
48
26
90
11
52
27
92
12
56
28
95
13
60
29
97
14
63
30
100
15
66
www.phoenixbooks.ru
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ
7
ВАРИАНТ 1
Часть 1
В1. Билет на троллейбус стоит 8 руб. Какое максимальное число билетов можно будет купить на
100 руб. после повышения цены билета на 15%?
В2. На рисунке жирными точками показана цена
серебра на момент закрытия биржевых торгов во все
рабочие дни с 9 до 22 января 2004 г. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — цена унции серебра в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите
по рисунку наибольшую цену серебра на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США
за унцию).
Цена, долл.
16,7
16,5
16,3
16,1
15,9
15,7
15,5
9
10 11 14 15 16 17 18 21 22
Январь 2004 г.
В3. Найдите корень уравнения
x4
x6
Дни
3.
www.phoenixbooks.ru
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10
117
Глава 2
РЕШЕНИЯ ВАРИАНТОВ 1 и 10
ВАРИАНТ 1
Часть 1
В1. Решение.
15% 15 : 100 0,15; 8 · 0,15 1,2 руб. — на столько
повысилась цена билета. Тогда 8 1,2 9,2 руб. — новая цена. Значит, на 100 руб. можно купить
20
100 : 9,2 10 , т. е. максимально 10 билетов.
23
Ответ: 10.
В2. Решение.
Как видно из рисунка, наибольшая цена серебра, на
момент закрытия торгов, т. е. с 9 до 22 января составляет 16,5 долларов за унцию.
Ответ: 16,5.
В3. Решение.
x4
3, или x 4 3(x 6), x 4 3x 18,
x6
x 3x 18 4, 4x 22, откуда x 5,5.
Ответ: 5,5.
В4. Решение.
195
. Проведем
14
высоту BD. Так как ‘A — острый, то sin ‘A
195
1
1
1 cos2 ‘A , или sin ‘A
1
.
196
196 14
По условию AB
BC
42, cos ‘A
www.phoenixbooks.ru
118
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
B
42
42
A
Из 'ABD sin ‘A
1
3; BD
14
Ответ: 3.
42 ·
C
D
BD
, или BD
AB
AB sin ‘A
3.
В5. Решение.
I поставщик: стоимость пеноблоков составит
2740 · 73 5000 205 020 руб.
II поставщик: 3100 · 73 226 300 руб.
III поставщик: 2800 · 73 204 400 руб.
За самую дешевую покупку придется заплатить
204 400 руб.
Ответ: 204 400.
В6. Решение.
Площадь треугольника определяется по формуле
1
S
ah, где a 11 см — основание треугольника,
2
1
· 11 · 4 22 (см2).
h 4 см — высота. Тогда S
2
Ответ: 22.
В7. Решение.
2·
3
5
§ 1
˜ 2,4 ˜ 2,4
¨ 1 1 ¸ ˜ 2,4
3¹
2
3
© 2
3,6 4 0,4.
Ответ: 0,4.
3 · 1,2 5 · 0,8
В8. Решение.
Так как yc(x0) k, где k 4 — угловой коэффициент
прямой y 4x 5, то получим
www.phoenixbooks.ru
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10
119
(x2 3x 4)c 4, или 2x 3 4,
2x 1, откуда x 0,5 — абсцисса точки касания.
Ответ: 0,5.
В9. Решение.
Дополним многогранник до прямоугольного параллелепипеда. Тогда объем данного многогранника
будет равен
V 5 · 3 · 6 2 · 3 · (6 3) 90 18 72.
Ответ: 72.
В10. Решение.
Камень начнет падать, если высота станет равной
нулю, т. е. h(t) 0, или 15 4t 4t2 0, 4t2 4t 15 0,
2 r 8
D/4 4 4 · 15 64 8 2 > 0, t1, 2
, t 1 1,5,
4
t 2 2,5. Поскольку t — время, то t > 0. Значит,
t 1,5, т. е. камень будет падать 1,5 секунды.
Ответ: 1,5.
В11. Решение.
y (x 13)ex 12, x  [11; 13].
Найдем значения функции на концах отрезка:
2
y(11) (11 13)e11 12 2e1 , где e | 2,71;
e
y (13 13)e13 12 0 · e 0.
Найдем производную функции:
yc(x) (x 13)cex 12 (x 13)(ex 12)c
1 · ex 12 (x 13) ex 12 ex 12(1 x 13)
(x 12)ex 12.
Решая уравнение yc(x) 0, имеем (x 12)ex 12 0,
ex 12 > 0 при всех x  R, тогда x 12 0, откуда x 12.
Тогда y(12) (12 13)e12 12 1 · e0 1.
Значит, yнаим. y(12) 1.
Ответ: 1.
В12. Решение.
Пусть xy
10x y — двузначное число, где x —
цифра десятков, y — единиц. Согласно условию полу-
www.phoenixbooks.ru
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ
137
Глава 3
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
К ЕГЭ
БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ (ЧАСТЬ В)
§ 3. Задачи с практическим содержанием
В1
1. Билет на троллейбус стоит 8 руб. Какое максимальное число билетов можно будет купить на
100 руб. после повышения цены билета на 15%?
2. Билет на автобус стоит 10 руб. Какое максимальное число билетов можно будет купить на 100 руб.
после повышения цены билета на 10%?
3. Билет на маршрутное такси стоит 20 руб. Какое
максимальное число билетов можно будет купить на
100 руб. после повышения цены билета на 10%?
4. Шариковая ручка стоит 50 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на
400 руб. после повышения цены ручки на 10%?
5. Альбом стоит 30 руб. Какое максимальное количество альбомов можно будет купить на 500 руб. после
понижения цены альбома на 10%?
6. До снижения цен обувь стоила 1600 руб., а после
снижения цен стала стоить 1360 руб. На сколько процентов была снижена цена на обувь?
7. Гастроном открывается в 9 часов утра, а закрывается в 9 часов вечера. Обеденный перерыв длится с 13
до 14 часов. Сколько часов в день открыт гастроном?
www.phoenixbooks.ru
356
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 4
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ АЛГЕБРЫ
VII–XI КЛАССОВ
§ 14. Числа и числовые выражения
14.1. Число
Множество натуральных чисел обозначают символом N:
N = {1, 2, 3, …, n, …}.
Множество целых чисел обозначают символом Z:
Z = {0, ±1, ±2, ±3, …}.
Множество рациональных чисел обозначают символом Q:
­m ½
Q = ® ¾ , где m  Z, n  N.
¯n¿
Множество действительных чисел обозначают символом R. Это объединение множества рациональных
чисел и множества иррациональных чисел.
Множество комплексных чисел обозначают символом C. Это числа вида a + bi, где a и b — действительные числа, i2 = –1.
14.2. Числовые промежутки
Это отрезки, интервалы и полуинтервалы, лучи.
Отрезок [a; b] — множество чисел x, удовлетворяющих неравенствам a d x d b, где a < b. Например,
отрезок [–3; 1] — это множество чисел x, удовлетворяющих неравенствам –3 d x d 1.
www.phoenixbooks.ru
Луч
(–f; b]
[a; +f)
xta
xdb
[a; b)
adx<b
(a; b]
a<xdb
Полуинтервал
(a; b)
a<x<b
Интервал
[a; b]
Обозначение
adxdb
Запись с помощью
неравенств
Отрезок
Вид числового
промежутка
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
Геометрическое изображение
Геометрическое изображение числовых промежутков
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу алгебры
357
www.phoenixbooks.ru
Числовая прямая
Открытый луч
Вид числового
промежутка
–f < x < +f
x<b
x>a
Запись с помощью
неравенств
(–f; +f)
(–f; b)
(a; +f)
Обозначение
a
b
Геометрическое изображение
Окончание табл.
358
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
www.phoenixbooks.ru
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии
397
Глава 5
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ
СВЕДЕНИЯ ПО КУРСУ
ГЕОМЕТРИИ VII–XI КЛАССОВ
§ 21. Планиметрия
21.1. Углы
Углом называется геометрическая фигура (рис. 1),
образованная двумя лучами, исходящими из одной
точки.
B
Точка O — вершина угла, а лучи
OA и OB — стороны угла.
Обозначение: ‘AOB или ‘ab.
Угол в 90° называется прямым
A
(рис. 2).
O
Рис. 1
Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3).
Угол, больший прямого, но меньший развернутого,
называется тупым (рис. 4).
Рис. 2
Рис. 3
Рис. 4
www.phoenixbooks.ru
398
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Два угла называются верC
тикальными, если стороны
B
одного угла являются продолжениями сторон другого
A
O
(рис. 5).
D
‘AOC и ‘DOB; ‘BOC и
‘AOD — вертикальные.
Рис. 5
Вертикальные углы равны: ‘AOC = ‘DOB и
‘BOC = ‘AOD.
Два угла называются смежными, если у них одна
сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), ‘AOC и ‘BOC — смежные.
C
B
O
A
Рис. 6
Сумма смежных углов равна 180°.
Биссектрисой угла называется луч, про ходящий между
сторонами угла и делящий его
пополам (рис. 7).
Биссектрисы вертикальных
углов составляют продолжение
Рис. 7
друг друга (рис. 8).
Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны
(рис. 9).
Рис. 8
www.phoenixbooks.ru
399
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу геометрии
c
1 2
4 3
a
b
Рис. 9
5 6
8 7
При пересечении двух прямых a и b третьей c (секущей)
образуется 8 углов (рис. 10):
Рис. 10
• соответственные углы:
‘1 и ‘5, ‘2 и ‘6, ‘4 и ‘8, ‘3 и ‘7;
• внутренние накрест лежащие:
‘4 и ‘6, ‘3 и ‘5;
• внешние накрест лежащие:
‘1 и ‘7, ‘2 и ‘8;
• внутренние односторонние:
‘4 и ‘5, ‘3 и ‘6;
• внешние односторонние:
‘1 и ‘8, ‘2 и ‘7.
21.2. Многоугольник
ABCDE — пятиугольник (рис. 11).
Точки A, B, C, D, E — вершины многоугольника;
‘A, ‘B, ‘C, ‘D, ‘E — углы многоугольника; AB, BC,
CD и т. д. — стороны многоугольника; отрезки AC, AD,
BE, BD, CE — диагонали; P = AB + BC + … + EA — периметр многоугольника.
Многоугольник называется выпуклым (рис. 11),
если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется
невыпуклым (рис. 12).
www.phoenixbooks.ru
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа
439
Глава 6
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА
6.1. Уравнение I степени (линейное)
Общий вид: ax + b = 0.
1) Если a z 0, a  R, b  R, то x = –b/a (корень уравнения).
2) Если a = 0, b z 0, то корней нет.
3) Если a = b = 0, то уравнение имеет бесконечно
много корней.
6.2. Уравнение II степени (квадратное)
Общий вид: ax2 + bx + c = 0, где a z 0.
a — I (старший) коэффициент, b — II коэффициент,
c — свободный член.
D = b2 – 4ac — дискриминант (различитель).
1) Если D > 0, то уравнение имеет два различных
b r D
действительных корня x1,2 =
.
2a
b
— один корень.
2) Если D = 0, то x = 2a
3) Если D < 0, корней нет (действительных).
Частные случаи
1) Неполные квадратные уравнения:
c
а) ax2 + c = 0, x1,2 = r , если a и c имеют разa
ные знаки; если a и c имеют одинаковые знаки, то
корней нет;
www.phoenixbooks.ru
440
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
б) ax2 + bx = 0, x1 = 0, x2 = –b/a;
в) ax2 = 0, x = 0.
2) Квадратное уравнение приведенного вида
2
p
§ p·
x + px + q = 0, x1,2 = r ¨ ¸ q .
2
©2¹
3) Квадратное уравнение вида
2
ax2 + 2kx + c = 0, x1,2 =
k r k2 ac
.
a
6.3. Теорема Виета
а) для квадратного уравнения общего вида:
b
c
x1 + x2 = , x1x2 = ;
a
a
б) для приведенного вида:
x1 + x2 = –p; x1x2 = q.
Теорема, обратная теореме Виета
Если p, q, x1, x2 таковы, что x1 + x2 = –p, x1x2 = q, то
x1 и x2 — корни уравнения x2 + px + q = 0.
6.4. Разложение квадратного трехчлена
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2),
где x1 и x2 — корни трехчлена, D > 0.
Если D = 0, то ax2 + bx + c = a(x – x1)2.
6.5. Биквадратное уравнение
Общий вид: ax4 + bx2 + c = 0, a z 0.
Заменой x2 = y приводят к квадратному вида
ay2 + by + c = 0.
Корни биквадратного уравнения:
x1, 2, 3, 4 = r
b r D
, где D = b2 – 4ac.
2a
www.phoenixbooks.ru
Глава 6. Основные формулы алгебры и начал анализа
441
6.6. Возвратное уравнение IV степени
Общий вид: ax4 + bx3 + cx2 + bmx + am2 = 0, a z 0.
§
m2 ·
m·
§
Приводится к виду a ¨ x2 2 ¸ + b ¨ x ¸ + c = 0
x ¹
x¹
©
©
m
m2
и y2 – 2m = x2 2 приводится к
x
x
квадратному уравнению
ay2 + by + (c – 2am) = 0.
и заменой y = x +
Частные случаи:
1) ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0, (m = 1) — симметрическое уравнение I рода.
1
Решается подстановкой y = x + ;
x
4
3
2
2) ax + bx + cx – bx + a = 0, (m = –1) — симметрическое уравнение II рода.
1
Решается подстановкой y = x – .
x
6.7. Свойства степеней
Для любых действительных x, y и a > 0, b > 0 верны
равенства:
a0 = 1 (по определению);
ax · ay = ax + y;
ax : ay = ax + y;
x
y
xy
(a ) = a ;
(ab)x = axbx;
x
x
a
1
1
§a·
a–1 = .
;
a–x = x ;
¨ ¸
x
a
b
b
a
© ¹
6.8. Формулы сокращенного умножения
a2 – b2 = (a – b)(a + b) — разность квадратов;
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 — квадрат суммы;
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2 — квадрат разности;
www.phoenixbooks.ru
Оглавление
467
Оглавление
Предисловие ...........................................................3
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .........................5
§ 1. Инструкция по выполнению работы ..................... 5
Вариант 1 ............................................................. 7
Вариант 2 ............................................................10
Вариант 3 ............................................................13
Вариант 4 ............................................................16
Вариант 5 ............................................................19
Вариант 6 ............................................................22
Вариант 7 ............................................................25
Вариант 8 ............................................................28
Вариант 9 ............................................................32
Вариант 10 ...........................................................35
Вариант 11 ...........................................................38
Вариант 12 ...........................................................41
Вариант 13 ...........................................................44
Вариант 14 ...........................................................48
Вариант 15 ...........................................................51
Вариант 16 ...........................................................55
Вариант 17 ...........................................................58
Вариант 18 ...........................................................61
Вариант 19 ...........................................................65
Вариант 20 ...........................................................68
Вариант 21 ...........................................................71
Вариант 22 ...........................................................75
Вариант 23 ...........................................................78
Вариант 24 ...........................................................81
Вариант 25 ...........................................................85
Вариант 26 ...........................................................88
Вариант 27 ...........................................................91
Вариант 28 ...........................................................94
Вариант 29 ...........................................................98
Вариант 30 ......................................................... 101
§ 2. Ответы к тестам ..............................................105
www.phoenixbooks.ru
468
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 ....................... 117
Вариант 1.......................................................... 117
Вариант 10 ......................................................... 125
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ ................... 137
Базовый уровень (часть В) .....................................137
§ 3. Задачи с практическим содержанием ................137
§ 4. Алгебра .........................................................182
§ 5. Начала анализа ..............................................199
§ 6. Геометрия ......................................................228
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................291
§ 7. Алгебра и начала анализа ................................291
7.1. Уравнения. Системы уравнений ..................... 291
7.2. Неравенства ................................................. 302
7.3. Функции. Производная функции .................... 305
§ 8. Геометрия ......................................................308
8.1. Стереометрия ............................................... 308
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................311
§ 9. Алгебра и начала анализа ................................311
9.1. Неравенства ................................................. 311
9.2. Функции ..................................................... 314
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................316
§ 10. Алгебра и начала анализа ..............................316
10.1. Уравнения. Системы уравнений .................... 316
10.2. Задачи с параметром ................................... 322
§ 11. Геометрия ....................................................331
11.1. Планиметрия.............................................. 331
11.2. Стереометрия ............................................. 334
Олимпиадные задачи (С6) .....................................337
§ 12. Арифметика и алгебра ...................................337
§ 13. Текстовые задачи ..........................................338
Ответы к задачам ................................................ 341
Базовый уровень (часть В) .....................................341
Задачи с практическим содержанием .................... 341
Алгебра ............................................................. 342
Начала анализа .................................................. 343
Геометрия .......................................................... 344
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................346
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................350
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................351
Олимпиадные задачи ............................................355
www.phoenixbooks.ru
Оглавление
467
Оглавление
Предисловие ...........................................................3
Глава 1. Тесты для подготовки к ЕГЭ .........................5
§ 1. Инструкция по выполнению работы ..................... 5
Вариант 1 ............................................................. 7
Вариант 2 ............................................................10
Вариант 3 ............................................................13
Вариант 4 ............................................................16
Вариант 5 ............................................................19
Вариант 6 ............................................................22
Вариант 7 ............................................................25
Вариант 8 ............................................................28
Вариант 9 ............................................................32
Вариант 10 ...........................................................35
Вариант 11 ...........................................................38
Вариант 12 ...........................................................41
Вариант 13 ...........................................................44
Вариант 14 ...........................................................48
Вариант 15 ...........................................................51
Вариант 16 ...........................................................55
Вариант 17 ...........................................................58
Вариант 18 ...........................................................61
Вариант 19 ...........................................................65
Вариант 20 ...........................................................68
Вариант 21 ...........................................................71
Вариант 22 ...........................................................75
Вариант 23 ...........................................................78
Вариант 24 ...........................................................81
Вариант 25 ...........................................................85
Вариант 26 ...........................................................88
Вариант 27 ...........................................................91
Вариант 28 ...........................................................94
Вариант 29 ...........................................................98
Вариант 30 ......................................................... 101
§ 2. Ответы к тестам ..............................................105
www.phoenixbooks.ru
468
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 2. Решения вариантов 1 и 10 ....................... 117
Вариант 1.......................................................... 117
Вариант 10 ......................................................... 125
Глава 3. Задачи для подготовки к ЕГЭ ................... 137
Базовый уровень (часть В) .....................................137
§ 3. Задачи с практическим содержанием ................137
§ 4. Алгебра .........................................................182
§ 5. Начала анализа ..............................................199
§ 6. Геометрия ......................................................228
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................291
§ 7. Алгебра и начала анализа ................................291
7.1. Уравнения. Системы уравнений ..................... 291
7.2. Неравенства ................................................. 302
7.3. Функции. Производная функции .................... 305
§ 8. Геометрия ......................................................308
8.1. Стереометрия ............................................... 308
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................311
§ 9. Алгебра и начала анализа ................................311
9.1. Неравенства ................................................. 311
9.2. Функции ..................................................... 314
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................316
§ 10. Алгебра и начала анализа ..............................316
10.1. Уравнения. Системы уравнений .................... 316
10.2. Задачи с параметром ................................... 322
§ 11. Геометрия ....................................................331
11.1. Планиметрия.............................................. 331
11.2. Стереометрия ............................................. 334
Олимпиадные задачи (С6) .....................................337
§ 12. Арифметика и алгебра ...................................337
§ 13. Текстовые задачи ..........................................338
Ответы к задачам ................................................ 341
Базовый уровень (часть В) .....................................341
Задачи с практическим содержанием .................... 341
Алгебра ............................................................. 342
Начала анализа .................................................. 343
Геометрия .......................................................... 344
Повышенный уровень 1 (С1, С2) .............................346
Повышенный уровень 2 (С3) ..................................350
Повышенный уровень 3 (С4, С5) .............................351
Олимпиадные задачи ............................................355
www.phoenixbooks.ru
Оглавление
469
Глава 4. Краткие теоретические сведения по курсу
алгебры VII–XI классов ................................... 356
§ 14. Числа и числовые выражения.........................356
14.1. Число ........................................................ 356
14.2. Числовые промежутки................................. 356
14.3. Модуль действительного числа ..................... 361
14.4. Числовое выражение ................................... 361
14.5. Стандартный вид числа................................ 362
14.6. Целая часть числа. Дробная часть числа ........ 362
14.7. Погрешность приближения .......................... 362
14.8. Пропорции. Производные пропорции ............ 363
14.9. Периодические дроби .................................. 364
14.10. Проценты ................................................. 365
14.11. Деление числа на части прямо
и обратно пропорционально данным.............. 366
§ 15. Алгебраические выражения ...........................367
15.1. Алгебраическое выражение и его ОДЗ ........... 367
15.2. Одночлен ................................................... 368
15.3. Многочлен ................................................. 368
15.4. Разложение многочлена на множители .......... 369
15.5. Дробь ........................................................ 370
15.6. Тождество .................................................. 371
15.7. Корень n-й степени из действительного числа . 371
15.8. Степень с целым и дробным показателем ....... 372
§ 16. Уравнения ...................................................373
16.1. Уравнение с одним неизвестным ................... 373
16.2. Основные свойства уравнений ....................... 373
16.3. Общие методы решения уравнений ................ 375
16.4. Система двух уравнений с двумя
неизвестными ............................................. 376
16.5. Линейные уравнения ................................... 378
16.6. Квадратные уравнения ................................ 379
Неполные квадратные уравнения ................. 379
Квадратное уравнение приведенного вида ...... 380
Биквадратные уравнения............................. 380
16.7. Теорема Виета ............................................ 380
16.8. Иррациональные уравнения ......................... 381
§ 17. Тождественные преобразования
показательных и логарифмических
выражений ....................................................382
www.phoenixbooks.ru
470
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
17.1. Показательные уравнения .............................382
17.2. Показательно-степенные уравнения ................383
17.3. Логарифмические уравнения .........................383
§ 18. Тригонометрические уравнения ......................384
18.1. Типы тригонометрических уравнений
и методы их решения .................................. 385
§ 19. Неравенства .................................................385
19.1. Числовые неравенства ................................. 385
19.2. Основные свойства числовых неравенств ........ 386
19.3. Действия с неравенствами ............................ 386
19.4. Неравенства с одним неизвестным................. 387
19.5. Рациональные неравенства........................... 388
19.6. Неравенства с модулем ................................ 389
19.7. Системы неравенств .................................... 390
§ 20. Функции ......................................................390
20.1. Способы задания функции ........................... 391
20.2. Монотонность функции................................ 391
20.3. Четные и нечетные функции ........................ 392
20.4. Периодические функции .............................. 392
20.5. Обратная функция ...................................... 393
20.6. Экстремумы функции .................................. 393
20.7. Необходимое и достаточное условия
экстремума функции ................................... 394
20.8. Наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке .............................. 394
20.9. Область определения основных
элементарных функций ............................... 395
20.10. Множество (область) значений основных
элементарных функций ............................... 395
Глава 5. Краткие теоретические сведения по курсу
геометрии VII–XI классов ................................ 397
§ 21. Планиметрия................................................397
21.1. Углы ......................................................... 397
21.2. Многоугольник ........................................... 399
21.3. Правильные многоугольники ....................... 400
21.4. Треугольник ............................................... 401
21.5. Признаки равенства треугольников ............... 403
21.6. Неравенства треугольника ........................... 405
21.7. Определение вида треугольника
по его сторонам .......................................... 405
www.phoenixbooks.ru
Оглавление
471
21.8. Прямоугольные треугольники
(некоторые свойства) ................................... 405
21.9. Признаки равенства прямоугольных
треугольников ............................................ 406
21.10. Четыре замечательные точки
треугольника............................................ 407
21.11. Произвольный треугольник ........................ 409
21.12. Теорема Чевы ........................................... 410
21.13. Теорема Менелая ....................................... 410
21.14. Теорема синусов ........................................ 411
21.15. Теорема косинусов..................................... 411
21.16. Площадь треугольника .............................. 411
21.17. Равносторонний (правильный) треугольник .... 412
21.18. Подобные треугольники ............................. 412
21.19. Признаки подобия треугольников ............... 413
21.20. Четырехугольник ...................................... 414
21.21. Параллелограмм ....................................... 415
21.22. Трапеция.................................................. 417
21.23. Прямоугольник ......................................... 419
21.24. Ромб ........................................................ 419
21.25. Квадрат .................................................... 420
21.26. Окружность .............................................. 420
21.27. Свойства касательных к окружности ........... 421
21.28. Окружность и треугольник ......................... 422
21.29. Окружность и четырехугольник .................. 422
21.30. Углы и окружность ................................... 423
21.31. Метрические соотношения в окружности ..... 425
21.32. Длина окружности. Площадь круга
и его частей .............................................. 426
§ 22. Стереометрия ...............................................427
Многогранники .................................................. 427
22.1. Призма ...................................................... 427
22.2. Параллелепипед ......................................... 428
22.3. Пирамида .................................................. 429
22.4. Дополнительные соотношения между
элементами призмы и пирамиды .................. 432
22.5. Круглые тела .............................................. 433
22.6. Цилиндр .................................................... 434
22.7. Конус ........................................................ 435
22.8. Шар .......................................................... 436
www.phoenixbooks.ru
472
Математика. 11 класс. Подготовка к ЕГЭ
Глава 6. Основные формулы алгебры
и начал анализа .............................................. 439
6.1. Уравнение I степени (линейное) ...................... 439
6.2. Уравнение II степени (квадратное) .................. 439
6.3. Теорема Виета .............................................. 440
6.4. Разложение квадратного трехчлена ................ 440
6.5. Биквадратное уравнение ................................ 440
6.6. Возвратное уравнение IV степени .................... 441
6.7. Свойства степеней ......................................... 441
6.8. Формулы сокращенного умножения................ 441
6.9. Свойства арифметических корней ................... 442
6.10. Соотношения между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента ......... 443
6.11. Формулы сложения ..................................... 443
6.12. Формулы двойных и тройных аргументов ...... 443
6.13. Формулы половинного аргумента
(для функции sin и cos —
формулы понижения степени) ...................... 444
6.14. Универсальные тригонометрические
подстановки ............................................... 444
6.15. Формулы преобразования суммы
в произведение ........................................... 445
6.16. Формулы преобразования произведения
в сумму ..................................................... 446
6.17. Знаки тригонометрических функций ............. 446
6.18. Радианная и градусная меры углов.
Длина дуги окружности, площадь сектора ..... 447
6.19. Формулы приведения .................................. 447
6.20. Значения тригонометрических функций
для некоторых углов ................................... 448
6.21. Периоды тригонометрических функций ......... 448
6.22. Обратные тригонометрические функции ........ 449
6.23. Простейшие тригонометрические уравнения .. 450
6.24. Средние величины....................................... 450
6.25. Некоторые важные неравенства .................... 451
6.26. Прогрессии ................................................ 451
6.27. Логарифмы и их свойства ............................ 452
6.28. Неравенства ............................................... 453
6.29. Таблица производных и первообразных
элементарных и сложных функций ............... 456
6.30. Правила дифференцирования ....................... 457
www.phoenixbooks.ru
Оглавление
473
6.31. Уравнение касательной ................................ 457
6.32. Правила нахождения первообразных ............. 458
6.33. Формула Ньютона–Лейбница ....................... 458
6.34. Площадь криволинейной трапеции ............... 458
6.35. Площадь фигуры, заключенной на отрезке..... 459
6.36. Объем тела вращения .................................. 459
6.37. Формула Лагранжа ..................................... 459
Приложение ....................................................... 460
Условные обозначения.......................................... 460
Таблицы ............................................................. 463
Квадраты натуральных чисел от 1 до 99................. 463
Кубы натуральных чисел от 1 до 9 ........................ 464
Степени некоторых чисел..................................... 464
Простые числа до 997 .......................................... 465
Литература ......................................................... 466
www.phoenixbooks.ru
Серия «Большая перемена»
11 Ответственный редактор С. Осташов
Технический редактор Л. Багрянцева
Обложка А. Вартанов
Корректоры О. Милованова, Н. Никанорова
Сдано в набор 05.12.2010. Подписано в печать 20.02.2011.
Формат 84 u 108 1/32. Бумага тип № 2. Гарнитура SchoolBook.
Печать офсетная. Усл. печ. л. 25,2. Тираж 2500 экз.
Заказ №
ООО «Феникс»
344082, г. Ростов-на-Дону, пер. Халтуринский, 80.
Отпечатано с готовых диапозитивов в ЗАО «Книга»
344019, г. Ростов-на-Дону, ул. Советская, 57.
www.phoenixbooks.ru
Автор
88553435862
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
141 Кб
Теги
94465
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа