close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Патент РФ 2334975

код для вставки
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
RU
(19)
(11)
2 334 975
(13)
C2
(51) МПК
G01N 24/00
G01R 33/44
(2006.01)
(2006.01)
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА
ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ,
ПАТЕНТАМ И ТОВАРНЫМ ЗНАКАМ
(12)
ОПИСАНИЕ ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ
(21), (22) За вка: 2004101179/28, 13.01.2004
(72) Автор(ы):
ХИТОН Николас Дж. (US)
(24) Дата начала отсчета срока действи патента:
13.01.2004
(73) Патентообладатель(и):
ШЛЮМБЕРГЕР ТЕКНОЛОДЖИ БВ (NL)
R U
(30) Конвенционный приоритет:
14.01.2003 US 60/439,873
30.09.2003 US 10/675,556
(43) Дата публикации за вки: 27.06.2005
2 3 3 4 9 7 5
(45) Опубликовано: 27.09.2008 Бюл. № 27
(56) Список документов, цитированных в отчете о
поиске: US 2002067164 A1, 06.06.2002. RU
99124409 A, 20.08.2001. RU 98106856 A,
10.02.2000. US 2002105326 A1, 08.08.2002. US
5363041 А, 08.11.1994.
(54) АНАЛИЗ ЯМР-ДАННЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ НА ОСНОВЕ МАКСИМАЛЬНОЙ
R U
2 3 3 4 9 7 5
ЭНТРОПИИ
(57) Реферат:
Использование: дл каротажа скважин с
помощью
дерного магнитного
резонанса.
Сущность: заключаетс в том, что выполн ют
множество измерений методом дерно-магнитного
резонанса (ЯМР) системы дерных спинов,
регистрируют ЯМР-данные, полученные в каждом
из множества измерений ЯМР, вычисл ют
многомерное множество данных путем выполнени процесса обратного преобразовани на ЯМРданных, которое не зависит от предварительного
знани об области, включа определение отклика
флюида от трехмерного измерени согласно
уравнению
где: ?1, ?2, ?3 - три параметра регистрации
данных,
которые
характеризуют
конкретное
измерение; f(i,j,k) - амплитуда компоненты i, j,
k в 3-мерном распределении (т.е. каждое
распределение
соответствует
конкретному
отклик
этой
свойству),
Н(?1,?2,?3;i,j,k)
компоненты
на
измерение,
заданное
параметрами ?i, ?2, ?3; ? - случайный шум, при этом
отклик Н(?1,?2,?3; i,j,k) определ ют при каждом
значении i, j, k дл каждого эхо-сигнала (или в
случае сжати с использованием окон дл каждой
суммы эхо-сигналов окна). Технический результат:
повышение
достоверности
данных,
характеризующих состав флюида. 2 н. и 20 з.п. флы, 3 табл., 7 ил.
Страница: 1
RU
C 2
C 2
Адрес дл переписки:
129090, Москва, ул. Б.Спасска , 25, стр.3,
ООО "Юридическа фирма Городисский и
Партнеры", пат.пов. Г.Б. Егоровой, рег.№ 513
C 2
C 2
2 3 3 4 9 7 5
2 3 3 4 9 7 5
R U
R U
Страница: 2
RUSSIAN FEDERATION
(19)
RU
(11)
2 334 975
(13)
C2
(51) Int. Cl.
G01N 24/00
G01R 33/44
(2006.01)
(2006.01)
FEDERAL SERVICE
FOR INTELLECTUAL PROPERTY,
PATENTS AND TRADEMARKS
(12)
ABSTRACT OF INVENTION
(21), (22) Application: 2004101179/28, 13.01.2004
(72) Inventor(s):
KhITON Nikolas Dzh. (US)
(24) Effective date for property rights: 13.01.2004
(73) Proprietor(s):
ShLJuMBERGER TEKNOLODZhI BV (NL)
R U
(30) Priority:
14.01.2003 US 60/439,873
30.09.2003 US 10/675,556
(43) Application published: 27.06.2005
(45) Date of publication: 27.09.2008 Bull. 27
(54) ANALYSIS OF NMR-DATA OF MULTIPLE MEASUREMENTS ON BASIS OF MAXIMUM
2 3 3 4 9 7 5
R U
in case of compression with application of
windows, for every sum of window echo-signals).
EFFECT: increase of validity of values that
characterise composition of fluid.
22 cl, 3 tbl, 7 dwg
where: ?1, ?2, ?3 - three parameters of data
registration,
which
characterise
specific
measurement; f(i,j,k) - amplitude of component i,
j,
k
in
three-dimensional
distribution
(i.e.
every distribution corresponds to specific property),
H(?1, ?2, ?3; i, j, k) - response of this component
to
measurement,
which
is
preset
by
parameters ?1, ?2, ?3; ? - accidental noise, at that
response H(?1, ?2, ?3; i, j, k) is determined at
every value of i, j, k for every echo-signal (or,
Страница: 3
EN
C 2
C 2
ENTHROPY
(57) Abstract:
FIELD: physics.
SUBSTANCE: application: for survey of wells
with the help of nuclear magnetic resonance. It
consists in the fact that multiple measurements
are carried out by method of nuclear-magnetic
resonance (NMR) of nuclear spins system, NMR-data
is registered, received in every of multiple NMR
measurements,
multidimensional
multiplicity
of
data is calculated by execution of reverse
transformation process on NMR-data, which does
not depend on preliminary knowledge about the
area, including determination of fluid response
from three-dimensional measurement according to
equation
2 3 3 4 9 7 5
Mail address:
129090, Moskva, ul. B.Spasskaja, 25, str.3,
OOO "Juridicheskaja firma Gorodisskij i
Partnery", pat.pov. G.B. Egorovoj, reg.№ 513
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Перекрестные ссылки на родственные за вки
Насто щее изобретение за вл ет приоритет в соответствии с § 119 раздела 35 Кодекса
законов США предварительной патентной за вки США №60/439873 от 14 нвар 2003 г.
Таким образом, упом нута предварительна за вка целиком включена в насто щее
описание посредством ссылки.
Область техники
Насто щее изобретение относитс в основном к технологии каротажа на основе
дерного магнитного резонанса (ЯМР). В частности, изобретение относитс к способу
анализа данных, полученных методом ЯМР (ЯМР-данных), на основе принципа
максимальной энтропии.
Предшествующий уровень техники
Существуют различные алгоритмы обратного преобразовани , используемые дл анализа данных каротажа скважин на основе дерного магнитного резонанса. Самые
первые способы давали одномерные распределени T2 (врем поперечного затухани ) на
основе данных однократных измерений в предположении множественных
экспоненциальных затуханий. К упом нутым способам относ тс , например, схема
"Весовой обработки", предложенна Фридманом, (патент США №5291137) и способ
"однородной штрафной функции" (Borgia, G.C. Brown, R.J.S. and Fantazzini, P., J. Magn
Reson. 132, 65-77, (1998)). Затем предлагались схемы регистрации данных, содержащие
многократные измерени с разными значени ми времени ожидани . Тогда же предложены
способы обработки данных дл анализа результатов этих измерений. Один из этих
способов предложен Фридманом (патент США 5486762).
Недавно реализованы комплексные пакеты программ регистрации ЯМР-данных
посредством многократных измерений с разными значени ми времени ожидани и
интервалами между эхо-сигналами. Дл обработки этих данных предложены способы
обращени пр мого моделировани , такие как MACNMR (доклад Slijkerman, W. F. J. et al.
SPE 56768, представленный на ежегодной конференции Общества инженеров нефт ников
(SPE), Хьюстон, 1999 г.), и способ определени характеристик магниторезонансных
флюидов (MRF) (Freedman, патент США №6229308). Способ MRF использует
установленные физические закономерности, которые эмпирически калибруютс с учетом
ЯМР-откликов скважинных флюидов. При использовании реалистических моделей
флюидов способ MRF допускает сокращение числа подгон емых параметров, которые
должны быть совместимыми с информационным содержанием характерных данных
каротажа на основе ЯМР. Поскольку параметры модели заданным образом св заны с
объемами и свойствами отдельных флюидов, то определение значений параметров (т.е.
аппроксимаци данных) дает оценки искомых петрофизических величин.
Способ пр мого моделировани зависит от достоверности используемых моделей
флюидов. В "неидеальных" услови х, когда ЯМР-отклики флюидов расход тс с
поведением модели (пропитанные нефтью породы, ограниченна диффузи ), точность
методов может снижатьс . В р де случаев о "неидеальности" откликов можно судить по
неудовлетворительному качеству аппроксимации, и тогда модели флюидов можно
корректировать путем изменени соответствующего параметра модели. Однако не всегда
очевидно, какой из элементов модели флюида должен быть изменен, и эта процедура
может быть неэффективной, особенно дл неспециалиста.
Дл новых измерительных схем, например схем с "редактированием диффузии" (DE), в
которых ЯМР-данные по существу ортогонализованы по отношению к релаксации и
ослаблению диффузии, предложен способ обработки данных на основе дра
раздел ющихс откликов (Venkataramanan, L., Song, Y-Q., and Hurlimann, M., - патент
США №6462542). Этот способ не предполагает использовани какой-либо модели дл различных откликов флюидов. Вместо этого способ заключаетс в анализе данных на
основе несмещенных распределений значений времени релаксации и скорости диффузии.
Способ привлекает тем, что он не требует априорного знани свойств флюидов и в
благопри тных случа х дает простые графические результаты, которые легко
Страница: 4
DE
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
интерпретируютс даже неспециалистами. Потенциальный недостаток обратного
преобразовани заключаетс в том, что его точность частично зависит от разделимости
дер откликов. Это может ограничить область его применени измерени ми, при которых
ЯМР-отклик по существу ортогонализирован по каждой размерности измерени , например,
применением способа к кратным последовательност м CPMG (по именам авторов - Carr,
Purcell, Meiboom, и Gill) с разными интервалами между эхо-сигналами.
Кроме того, существующие способы обработки налагают условие неотрицательности на
амплитуды отдельных распределений и обычно требуют выбора, по меньшей мере, одного
параметра регул ризации (сглаживани ). Из-за услови неотрицательности, имеющего
очевидные физические основани , упом нутые алгоритмы обработки станов тс , по сути,
нелинейными. В принципе, это не составл ет проблемы, но требует стабильности от
выбранной процедуры оптимизации, поэтому следует про вл ть осторожность, чтобы
обеспечить приемлемую повтор емость результатов обратного преобразовани дл данных с шумами. Проблему шумов решают путем использовани параметра
регул ризации, что обеспечивает сглаживание результирующих распределений. Однако
выбор соответствующего значени параметра регул ризации вл етс нетривиальной
задачей. Несмотр на множество опубликованных работ, касающихс теоретических
аспектов проблемы регулиризации (см., например, ссылки, приведенные в работах Borgia,
G.C. Brown, R.J.S. and Fantazzini, P., J. Magn Reson. 132, 65-77, (1998) и
Venkataramanan, L., Song, Y-Q., and Hurlimann, M., - патент США №6462542), на
практике регул ризаци остаетс в значительной степени субъективной, иногда
основанной только на внешнем виде вычисленных распределений. Регул ризаци особенно важна при многомерных обратных преобразовани х, поскольку объем данных
далеко не достаточен дл определени распределени и из-за этого вполне веро тно
по вление шумовых артефактов. Кроме того, различные области распределений
показывают сильные различи чувствительности к входным данным. Недоучет упом нутых
колебаний чувствительности может привести к по влению ложных или нереальных пиков в
распределени х, при интерпретации которых легко сделать ошибку.
Сущность изобретени В соответствии с одним аспектом сущности изобретени предлагаетс способ
извлечени информации о системе дерных спинов из данных, полученных на образце
толщи пород. В частности, регистрируют множество ЯМР-данных дл образца флюида
либо в скважине, либо в лабораторных услови х. По множеству ЯМР-данных вычисл ют
многомерное распределение с использованием математического обратного
преобразовани , которое не зависит от априорного знани свойств образца флюида.
В соответствии с другим аспектом сущности изобретени вычисл ют многомерное
распределение с использованием математического обратного преобразовани , которое не
зависит от априорного знани свойств образца флюида и не зависит от конкретной
последовательности регистрации данных.
Краткое описание чертежей
Фиг.1 - схематичное представление примера скважинной системы регистрации ЯМРданных.
Фиг.2 - более подробное схематичное представление системы по фиг.1.
Фиг.3 - схема последовательности этапов предлагаемого способа.
Фиг.4 - набор графиков дл интерпретации, построенных по данным, обработанным в
соответствии с предложенным способом.
Фиг.5 - второй набор графиков дл интерпретации, построенных по данным,
обработанным в соответствии с предложенным способом.
Фиг.6 - сравнение данных, представленных на фиг.4 и 5.
Фиг.7 - еще один набор графиков дл интерпретации, построенных по данным,
обработанным в соответствии с предложенным способом.
Таблица 1 - последовательность регистрации данных прибором CMR с использованием
измерений по схеме CPMG.
Страница: 5
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
Таблица 2 - параметры, используемые дл 3-мерного обратного преобразовани ЯМРданных многократных измерений.
Таблица 3 - Параметры моделировани , использованные дл тестировани обратного
преобразовани на основе МЕР.
Подробное описание предпочтительного варианта осуществлени изобретени В принципе предложен способ обработки, обеспечивающий непротиворечивую
обработку ЯМР-данных многократных измерений дл получени относительно
несмещенных многомерных распределений, которые можно использовать дл определени параметров ЯМР-откликов флюидов или в качестве основы дл непосредственного
прогнозировани геологического разреза.
Способ обработки многомерных данных на основе принципа максимальной энтропии
(МЕР) преодолевает ограничени способов с раздел ющимис драми и выполн ет
регул ризацию простым систематическим методом без необходимости ввода данных
пользователем и независимо от уровней шумов в данных или характера составл ющих
основу распределений. Этот способ обеспечивает простое графическое представление
данных, которые можно использовать дл определени откликов флюидов в любых
услови х. Графические представлени (т.е. многомерные распределени ) можно
использовать непосредственно дл интерпретации или альтернативно их можно
использовать как руководство при выборе параметров дл обработки данных путем
моделировани , например, способом MRF. Важно сознавать, что способ на основе МЕР, а
также способы интерпретации диаграмм D-T2 применимы к схемам измерени CPMG и DE
или любой схеме измерени методом ЯМР (ЯМР-измерени ), которые чувствительны к
скорост м спиновой релаксации, к молекул рной диффузии и сочетанию этих свойств.
Отклик А при трехмерном измерении можно выразить следующим уравнением
25
30
35
40
45
50
где ?1, ?2, ?3 - три параметра регистрации данных, которые характеризуют конкретное
измерение, f(i,j,k) - амплитуда компоненты i, j, k в 3-мерном распределении (т.е.
каждое распределение соответствует конкретному свойству), H(?1,?2,?3;i,j,k) - отклик
этой компоненты на измерение, заданное параметрами ?1, ?2, ?3, а ? - случайный шум.
Следует отметить, что число измерений в распределении не об зательно должно быть
равно числу измерений при регистрации данных. В рассматриваемом контексте в
уравнении (1) параметры ?1, ?2 и ?3 могли бы, например, представл ть врем ожидани (WT), интервал между эхо-сигналами (ТЕ) и врем (t) при измерении по схеме CPMG.
Аналогично индекс i мог бы относитьс к конкретному значению T2, T2(i), j - может
относитьс к скорости диффузии, D(j), a k могло бы соответствовать конкретному
значению Т1 или отношению T1/T2, R12(k).
Решение уравнени (1) состоит в определении f(i,j,k) при наличии серии измерений
A(?1, ?2, ?3) в предположении, что известна форма H(?1,?2,?3;i,j,k). На первый взгл д это
может показатьс простой задачей, так как в последовательности многократных ЯМРизмерений обычно регистрируют несколько тыс ч эхо-сигналов, в то врем как дл описани распределени может быть достаточно приблизительно 20Ч20Ч10=4000
компонентов. Иначе говор , число замеров (т.е. амплитуд эхо-сигналов) сравнимо с
числом компонент распределени или превосходит это число. На практике обратное
преобразование, описываемое уравнением (1), вл етс в значительной степени
недоопределенным, поскольку дра откликов H(?1,?2,?3;i,j,k) по существу линейно
зависимы. Фактически даже полные данные многократных измерений с высоким
отношением сигнала к шуму часто можно описать всего 10 параметрами, а это означает,
что данные можно сжать всего до 10 независимых компонент без существенной потери
информации.
Проблема получени расширенных распределений на основе ограниченных множеств
данных возникает во многих научных област х. Одним из соответствующих полезных и
Страница: 6
RU 2 334 975 C2
5
актуальных примеров вл етс определение функций молекул рного распределени . При
этом в наличии может быть небольшое число (иногда всего один) измеренных моментов
распределени , по которым требуетс вычислить все распределение. Теори информации (Е.Т.Jaynes, Phys. Rev. 106, 620 (1957)) утверждает, что в таком случае
"наиболее веро тное" распределение имеет вид
10
где Z - функци нормировани , Mn(xi) - функции, математические ожидани которых
определ ют моменты,
15
20
25
30
?n - параметры, которые подгон ют так, чтобы моменты, вычисленные с использованием
уравнений (2) и (3), соответствовали измеренным значени м. Число параметров ?n,
используемых дл аппроксимации данных, не должно превышать число измеренных
моментов. В отличие от традиционных алгоритмов обратного преобразовани , обычно
примен емых дл получени распределений Т2, предлагаема схема не требует вной
регул ризации. Предлагаемый способ дает распределение, которое одновременно
согласуетс со всеми доступными данными и обладает максимальной энтропией S,
выраженной уравнением
где k - посто нна величина. Простое изложение "принципа максимальной энтропии"
(МЕР) применительно к функци м распределени приведено в недавно выпущенной книге Dill, К. А. and Bromberg, S., "Molecular Driving Forces", Garland Science Publishing, (2003).
Более специальный вывод приведен также в большинстве обычных учебников по
статистической термодинамике (например, McClelland, B.J., "Statistical
Thermodynamics", Chapman and Hall, (1973)) в рамках изложени статистики МаксвеллаБольцмана. В этом случае "измеренной" величиной вл етс энерги Е
и результирующее общеизвестное распределение имеет вид
35
40
45
50
где ? =1/kT (T = температура в градуса К), a Ei - энерги состо ни i.
Хороший пример практического применени МЕР приведен в работе Catalano, D., Di
Bari, L., Veracini, С., Shilstone, G. and Zannoni, C., J. Chem. Phys., 94, 3928,
(1991), где описан вывод функций внутреннего ротамерического распределени дл замещенных молекул бифенила по результатам ЯМР-измерений дипольной св зи.
Принципы максимальной энтропии можно также распространить на вывод
распределений времени релаксации и скорости диффузии по данным каротажа скважин на
основе ЯМР. По меньшей мере, одно отличие заключаетс в применении этого принципа
не к одномерным, а к многомерным распределени м. Как показано в насто щем описании,
предложенный способ на основе МЕР позвол ет обрабатывать такие многомерные
распределени , которые, как полагают, в ином случае будут в значительной степени
недоопределенными с помощью доступных данных.
Первый этап применени МЕР состоит в том, чтобы определить подход щее множество
базисных функций (т.е. Mn(xi)), заданных в области распределени (например, в области
Т2-D), средние значени которых поддаютс измерению. Желательно (но не об зательно),
чтобы базисные функции были ортогональными и чтобы их можно было классифицировать
по степени "детальности" их содержани . Иначе говор , предполагаетс , что простые
распределени с небольшим числом широких максимумов должны определ тьс небольшим числом первых моментов. Одно множество функций, которое соответствует
Страница: 7
RU 2 334 975 C2
этим требовани м, можно получить сингул рным разложением (SVD) дра измерений,
H(?1,?2,?3;i,,j,k). Способ на основе SVD разлагает дерное дро, Н, на произведение
трех отдельных матриц
5
10
где S - диагональна матрица, в которой элементы si вл ютс сингул рными точками Н.
Столбцы U и V известны как соответственно левый и правый сингул рные векторы и
ортогональны между собой,
15
Чтобы выразить H в виде 2-мерной матрицы, определ ем общую координату
измерени ? (например, ?=WT, ТЕ(L), n) и координату распределени х (например, х=Т2,
D, R12). Тогда из уравнени (7) можно вывести
20
где ?n - ненормированные ортогональные векторы в области (х) функции распределени .
Объединение уравнений (1) и (9) приводит к полезному выражению
25
Поскольку
можно получить анализом Н методом SVD, а A(?) как раз означает
измеренные амплитуды эхо-сигналов, то вычисление
30
35
40
45
50
вл етс простой задачей.
Следует отметить, что втора часть уравнени (10) формально идентична уравнению (3).
Следовательно, с точностью до некоторого статистического уровн шумов ?n можно
функции распределени f(х), которые не завис т от
измерить множество моментов
любого другого момента внутри упом нутого множества. Известно, что в соответствии с
анализом SVD эти моменты соответствуют математическим ожидани м множества
ортогональных функций координаты распределени х. Из вышеизложенного описани способа МЕР следует, что функцию распределени можно выразить в виде
где параметры ?n подгон ют так, чтобы воспроизводились измеренные моменты
(см. уравнение (10)). Число компонентов N, вход щих в экспоненциальное суммирование в
правой части уравнени (11), не должно превышать число достоверных измеренных
. Число достоверных моментов можно оценить сравнением абсолютных
моментов
значений моментов с их расчетными стандартными отклонени ми. Поскольку моменты
склонны к затуханию с ростом ранга n, это сравнительно упрощает задачу определени ,
при каком значении n моменты станов тс несущественными по сравнению с уровнем
шумов. Такое определение N резко отличаетс от обратных преобразований, которые
требуют субъективной регул ризации и вл ютс весьма неопределенными. По другому
варианту дл N можно задать некоторое обоснованное значение, эмпирически
определ емое по предыдущим данным или путем моделировани .
Следует отметить, что Z -1 включено дл согласовани с прин той индексацией
параметра нормировани . Однако в соответствии с одним вариантом осуществлени изобретени параметр нормировани совсем опущен. В соответствии с другим вариантом
осуществлени изобретени параметр нормировани используют посредством приведени Страница: 8
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
уравнени к единичному значению. Далее следует отметить, что хот описание обратного
преобразовани дано на основе множества ортогональных функций, ортогональность
вл етс простым следствием подхода на основе SVD и не вл етс об зательным
условием. Примером анализа, не основанного на SVD, вл етс использование полиномов
Лежандра к данным однократных измерений по схеме CPMG. На этом завершаетс общее
теоретическое описание МЕР применительно к получению распределений релаксации и
диффузии по ЯМР-данным.
Здесь полезно рассмотреть конкретные формы дра H и получить соответствующие
векторы SVD. При обычной регистрации ЯМР-данных многократных измерений,
выполн емых в магнитном поле с напр женностью G, элементы H могут соответствовать
амплитуде конкретного эхо-сигнала n, измеренного при времени ожидани (WT) и
интервале между эхо-сигналами (ТЕ). Однако в последовательности регистрации данных
многократных измерений общее число эхо-сигналов обычно составл ет несколько тыс ч, а
распределение можно определить с помощью нескольких сотен компонент. Очевидно, Н
может стать слишком большим и громоздким дл целей оценки путем SVD. Поэтому на
практике целесообразно (это ограничение св зано с располагаемыми возможност ми
обработки данных, а не с самим алгоритмом) сжимать данные до их численной оценки.
Один из простых способов сжати состоит в вычислении сумм "по окнам". Кажда последовательность эхо-сигналов делитс на сегменты (окна), в которых амплитуды эхосигналов суммируютс (патент США №5291137). Чтобы точно представить множественные
экспоненциальные затухани , окна в начальной части последовательности эхо-сигналов
обычно содержит малое количество эхо-сигналов, а окна в последних част х
последовательности содержат большое количество эхо-сигналов. Дл стандартных
последовательностей измерений по схеме CPMG с регистрацией данных прибором CMR,
который обеспечивает распределение градиентов магнитного пол F(G), дро
суммировани по окнам можно записать следующим образом
30
35
40
45
50
где ?Е - шум в эхо-сигнале дл конкретного измерени , ? - протонное гиромагнитное
отношение, а n1(m) и n2(m) - первый и последний эхо-сигналы m-ой суммы окна. Отметим
также возможность применени других методов сжати данных (например, SVD). При этом
потребуетс соответственно изменить результирующее дро.
Одной целью не зависимого от модели анализа вл етс получение несмещенного
представлени данных. Информаци , содержаща с в многомерных диаграммах, по
существу идентична информации, содержащейс в амплитудах исходных эхо-сигналов.
Хот диаграммы и позвол ют представить данные с точки зрени ЯМР, они не
обеспечивают петрофизической интерпретации результатов. В р де случаев
петрофизическа интерпретаци выполн етс совсем просто путем визуального просмотра
диаграмм. Однако в некоторых случа х недостаточное разрешение по ос м Т1/Т2 или
диффузии может воспреп тствовать отождествлению отдельных флюидов, которые дают
идентичные значени Т2. Дл дальнейшей обработки и получени показателей
насыщенности и значений в зкости углеводородов необходимо применить модель к
результатам.
Современные многомерные модели (дл нефти и воды) отчасти устанавливают, что при
каждом значении Т2 коэффициент диффузии может принимать всего два возможных
значени , которые соответствуют диффузии воды и нефти. Коэффициент диффузии воды
вл етс известной функцией температуры, Т, и не зависит от Т2,
а дл нефти коэффициент диффузии находитс в линейной зависимости от Т2,
Страница: 9
RU 2 334 975 C2
5
10
15
Другими словами, современные решени путем моделировани соответствуют
горизонтальным (вода) и диагональным (нефть) лини м на диаграмме зависимости D от
T2. При стандартном анализе исходные данные аппроксимируют непосредственно с
использованием ограничений, установленных уравнени ми (14)-(15). Другой подход
заключаетс в использовании самих диаграмм в качестве входной информации дл получени решени . Поскольку информаци , содержаща с в диаграммах, по существу
идентична информации, содержащейс в исходных данных, то оба способа решени должны быть эквивалентными. На практике данным часто недостает информации о
диффузии (т.е. разрешени ), и тогда возникает проблема в повторном назначении
различным пластовым флюидам разброса по амплитуде по оси диффузии на диаграмме DT2. Простой приближенный способ решени этой задачи заключаетс в том, чтобы
использовать среднюю геометрическую скорость диффузии дл каждого значени Т2-DLM(T2), вычисленного по диаграммам, и повторно назначить амплитуду дл этого Т2 в
соответствии с модельными значени ми D дл воды и нефти. Кажущеес значение
водонасыщенности удобно задавать при каждом значении T2, SXO(T2),
20
После этого можно получить отдельные распределени T2 дл воды и нефти, FH20,
и FOIL,
25
30
35
40
45
50
Следует отметить, что дл вычислени объемов отдельных флюидов можно применить
другие схемы. Например, можно проинтегрировать отдельные участки графика,
относ щиес к флюиду конкретного типа, чтобы получить соответствующие объемы, по
которым затем можно вычислить значени насыщенностей.
На фиг.1 показано устройство дл исследовани толщ пород 31, пересеченных
скважиной 32, которое можно использовать в практических вариантах осуществлени способа по насто щему изобретению. Исследовательское устройство или каротажное
устройство 30 подвешивают в скважине 32 на бронированном кабеле 33, длина которого по
существу определ ет относительную глубину устройства 30. Длину кабел регулируют с
помощью подход щего наземного устройства, например барабана и лебедки (не показаны).
Наземное оборудование 7 может быть оборудованием обычного типа и может содержать
подсистему процессора и обмениватьс данными со скважинным оборудованием.
Каротажное устройство, которое выполн ет измерени , может быть любым устройством
каротажа методом ЯМР, подход щим дл применени по методу каротажа на кабеле, как
показано выше, или устройством такого типа, который можно примен ть дл измерений в
процессе бурени . Устройство 30 содержит, например, средство формировани статического магнитного пол в толще пород и антенное средство радиочастотного (РЧ)
диапазона дл формировани импульсов РЧ магнитного пол в толще пород и приема
спиновых эхо-сигналов из толщи пород. Средство формировани статического магнитного
пол может содержать, например, посто нный магнит или группу магнитов, а антенное
средство РЧ диапазона дл формировани импульсов РЧ магнитного пол и приема
спиновых эхо-сигналов из толщи пород может содержать, например, одну или несколько РЧ
антенн.
В варианте осуществлени изобретени используют набор измерений, выполн емых
устройством каротажа методом ЯМР, которое может обеспечивать получение отдельных
измерений от множества близко расположенных тонкослойных участков в окружающих
Страница: 10
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
толщах пород. На фиг.2 показаны в упрощенном виде некоторые компоненты каротажного
устройства 30 подход щего типа. На этом чертеже показаны первый центральный магнит
или группа магнитов 36 и РЧ антенна, обозначенна 37, котора может быть выполнена в
виде соответственно ориентированной катушки или катушек. На фиг.2 изображены также в
общем виде близко расположенные цилиндрические тонкослойные участки, 38-1, 38-2...38N, которые могут селектироватьс по частоте с использованием многочастотного
каротажного устройства того типа, как упом нутое в ссылках. Как известно из уровн техники, например, каротажное устройство по патенту США №4710713 может выдел ть
исследуемый тонкослойный участок посредством соответствующей частотной селекции
энергии излучаемых РЧ импульсов. Кроме того, на фиг.2 позицией 39 обозначены магнит
или группа магнитов, которые могут использоватьс дл формировани предварительно
пол ризующего статического магнитного пол в толщах пород, к которым приближаетс зона, обследуема каротажным устройством по мере его подъема по скважине в
направлении стрелки Z. В св зи с вышеизложенным можно упом нуть, например, патент
США №5055788. См. также патент США №3597681.
На фиг.3 показана примерна схема последовательности этапов в соответствии с
предлагаемым вариантом осуществлени изобретени . Вначале, на этапе 302, назначают
значени дл координатных осей и пределы. Эти оси будут использоватьс дл окончательного формировани многомерного графика результатов решени задачи
обратного преобразовани . Например, в соответствии с одним вариантом осуществлени изобретени задают оси координат диффузии и релаксации Т2, по которым должны
отображатьс ЯМР-данные. Как ранее упом нуто, можно использовать другие значени координатных осей, например заменить ось Т2 осью Т1/Т2 или R12, или графиками в ос х
координат Т2-Т1 или Т2-R12. Кроме того, при формировании распределени объекта
примен ют дискретизацию. Дискретизаци обычно заключаетс в определении разрешени по каждой размерной оси. Например, дл упрощени анализа разрешение по каждой оси
обеспечивают заданным числом значений в логарифмическом или линейном масштабе. На
этапе 304 задают схему сжати . Этот этап бывает необходим в основном по причине
ограниченных вычислительных возможностей. Однако способ на основе МЕР сам по себе
способен работать со сжатыми данными или с полным множеством данных. Таким
образом, этап 304 будет необ зательным при наличии достаточных вычислительных
возможностей. Одним из примеров схемы сжати вл етс вышеупом нутое суммирование
по окнам. Однако можно применить многие другие схемы сжати без изменени способа на
основе МЕР.
На следующем этапе 306 вычисл ют дро отклика дл каждой точки данных в
распределении объекта. Уравнение 12 вл етс одним из примеров уравнени дра
откликов. В частности, H(WT/,TE,m:T2,D,R12) определ ют при каждом значении T2,D,R12
дл каждого эхо-сигнала (или в случае сжати с использованием окон, дл каждой суммы
эхо-сигналов окна). На этапе 308 соответствующие функции задают как в области
измерений, (WT, ТЕ, t), так и в области распределений объекта, (Т2, D, R12) уравнение 1.
Регистрацию ЯМР-данных выполн ют на этапе 310. Однако хронирование регистрации
можно измен ть в широких пределах. Например, регистраци данных может быть
выполнена во врем некоторого предварительного каротажного цикла, либо данные можно
регистрировать по алгоритму на основе МЕР во врем каротажного цикла. Кроме того,
регистрацию данных можно выполн ть с помощью любого числа приборов регистрации
ЯМР-данных, например прибора на кабеле, прибора дл каротажа в процессе бурени ,
прибора дл пробоотбора флюидов, переносного или лабораторного прибора. Кроме того,
способ на основе МЕР не зависит от используемой последовательности регистрации и
может быть применен, например, с данными, полученными в ходе последовательностей
измерени по схеме CPMG, измененной схеме CPMG или схеме с редактированием
диффузии.
На этапе 312 множество данных сжимают по схеме сжати , выбранной на этапе 304. На
этапе 314 моменты Mj в области измерений (области спиновых эхо-сигналов) оценивают по
Страница: 11
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
ЯМР-данным или сжатым данным. Этот этап или в соответствии с другим вариантом
отдельный этап включает в себ определение числа N значимых моментов. В соответствии
с другим вариантом пренебрегают предварительно заданным множеством N достоверных
моментов. На данном этапе можно отбросить более высокие моменты. На этапе 316
одновременно аппроксимируют N моментов Mj в области измерени с использованием
алгоритма оптимизации, который обеспечивает независимую подгонку N параметров.
Этими N подгон емыми параметрами вл ютс весовые коэффициенты, св занные с
каждой из N функций, которые были заданы в области распределени объекта на этапе
308. Значени этих N параметров вместе с соответствующими им функци ми задают
полную функцию распределени объекта в соответствии с экспоненциальным выражением
дл суммы. Окончательной оценкой дл (много)мерного распределени вл етс така оценка, дл которой N вычисленных моментов наиболее точно соответствуют N
измеренным моментам.
Применение обратного преобразовани на основе МЕР
Чтобы оценить H, сначала необходимо задать последовательность регистрации данных.
Например, рассмотрим типичную регистрацию данных дл магниторезонансных флюидов
(MRF), состо щую из 6 измерений по схеме CPMG. Последовательность регистрации
данных приведена в таблице 1. Следует отметить, что эта последовательность содержит
измерени с разными интервалами между эхо-сигналами и разными значени ми времени
ожидани . ЯМР-отклик модулируетс по Т2, R12 (или Т1) и D, поэтому соответствующее
преобразование вл етс 3-мерным. Теперь следует выбрать пределы дл осей
распределени и число компонентов по каждой оси. Следует выбрать достаточное число
компонентов, чтобы адекватно описать каждый из разных откликов, при условии что число
измерений обеспечивает различение этих откликов, и чтобы при этом общее число
компонентов было достаточно малым дл обеспечени эффективных вычислений.
Параметры обратного преобразовани , используемые в данном примере, приведены в
таблице 2. Схема дискретизации не оптимизировалась. Однако окончательные результаты
обратного преобразовани в разумных пределах сравнительно мало св заны с
особенност ми дискретизации.
1. Синтезированные данные
Чтобы продемонстрировать обработку данных, представлены четыре примера
синтезированных данных. Данные сформированы дл показанной в таблице 1
последовательности регистрации, использующей 1 компонент (тесты 1 и 2) или 2
компонента (тесты 3 и 4), каждый с единственными значени ми Т2, D и R12. Полна амплитуда сигнала была установлена на значение 0,20 В/В, а в последовательность эхосигналов добавлен случайный шум с уровнем 0,01 В/В. Параметры моделировани представлены в таблице 3.
Результаты проверок обратного преобразовани приведены на фиг.4-7. Фиг.4
иллюстрирует применение способа на основе МЕР в соответствии с услови ми теста 1.
График 402 показывает синтезированные ЯМР-данные спиновых эхо-сигналов и
аппроксимацию взвешенных сумм, полученных из этих данных. Как показано на оси у, ЯМРданные сжимают методом суммировани по окнам. График 404 построен на основе
приведенных на графике 402 данных о спиновых эхо-сигналах после обработки по способу
на основе МЕР. Ось у задаетс значени ми диффузии, а ось х задаетс значени ми Т2, и
следовательно, в данном случае построен график D-T2. График D-T2 получают путем
суммировани по третьему измерению (R12=T1/T2). Максимум 405 на графике 404
отражает веро тное присутствие флюида (нефти, воды или газа). На нижнем левом
графике 406 показано сравнение интегрированного распределени Т2, обозначенного
позицией 410, с входным распределением 408. На верхнем правом графике 412 показано
сравнение интегрированного распределени D, обозначенного позицией 416, с входным
распределением 414. Единственный максимум 405 точно представлен как по оси Т2, так и
по оси D. Дл высококачественной аппроксимации данных потребовалось всего 12 функций
SVD (с точностью до статистического уровн шумов).
Страница: 12
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
На фиг.5 представлены результаты теста 2. Это моделирование идентично тесту 1 за
исключением отношени Т1/Т2, R12, которое в тесте 2 увеличено до 2. Верхний левый
график 503 вл етс графиком T2-D, полученным суммированием по третьему измерению
(R12=T1/T2). На нижнем левом графике 507 показано сравнение интегрированного
распределени Т2, обозначенного позицией 502, с входным распределением 504. На
верхнем правом графике 509 показано сравнение интегрированного распределени D,
обозначенного позицией 506, с входным распределением 508. И снова, единственный
максимум 505 точно представлен как по оси Т2, так и по оси D. Наблюдаетс небольшое
снижение разрешени по оси D по сравнению с результатами теста 1. Это может быть
статистическое отклонение из-за различи в реализации шумов в двух случа х
моделировани . И снова, дл аппроксимации данных потребовалось всего 12 функций
SVD.
На фиг.6 сравниваютс распределени Т1 и Т2, вычисленные дл тестов 1 и 2. Дл теста 1 с заданным значением R12=T1/T2=1 вычисленные распределени Т1 и Т2 точно
совмещаютс , как показано на графике 602. Напротив, в тесте 2, показанном на графике
604, где использовано значение R12=T1/T2=2, вычисленное распределение Т1,
обозначенное позицией 608, имеет центр в точке ~ 2 seconds, приблизительно в 2 раза
выше, чем распределение Т2, обозначенное позицией 606. Это указывает на способность
обратного преобразовани точно определ ть значени Т1. Следует отметить, что пределы,
в которых можно точно определ ть значени Т1, завис т от выбора значений времени
ожидани в программе регистрации данных.
Результаты 2-мерного обратного преобразовани на основе МЕР данных 702,
зарегистрированных по схеме редактировани диффузии в толще нефтеносного песчаника,
представлены на фиг.7. Вверху слева показан график T2-D. Показано, как пересекаютс линии дл откликов воды (горизонтальна лини 704) и дегазированной нефти (слабо
поднимающа с лини 706). Нижний левый график вл етс интегральным
распределением Т2. Верхний правый график вл етс интегральным распределением D.
Последовательность в схеме редактировани диффузии содержала 10 измерений с
большими интервалами между эхо-сигналами, от 2 мс до 12 мс. Дл всех измерений
использовалось одинаковое врем ожидани , так что в данном случае обратное
преобразование было 2-мерным (т.е. Т2, D). Видно, что в данном случае регистрации
данных по схеме редактировани диффузии обратное преобразование на основе МЕР
точно разрешает два примера флюидов 708 и 710 как в области Т2, так и в области D.
Следует отметить, что в соответствии с вариантом осуществлени изобретени обработку ЯМР-данных можно выполн ть независимо от проведени скважинных операций
после получени данных. Например, по одному варианту осуществлени исходные данные
можно обрабатывать в скважинном приборе или передавать в наземный процессор
параллельно с проведением скважинных операций, чтобы обеспечивать интерпретацию
исходных данных в реальном времени. Как известно, скважинные операции могут включать
в себ операции, выполн емые в процессе бурени , а также операции в скважине,
осуществл емые с помощью кабел , выполн емые после подъема бурильной колонны из
скважины. По другому варианту осуществлени изобретени обработку можно выполн ть
после получени данных.
Разработан общий, не завис щий от модели способ, основанный на принципе
максимальной энтропии (МЕР), который обеспечивает анализ ЯМР-данных серии
измерений на основе одно- или многомерных распределений свойств. Целью способа
вл етс представление комплексных данных в пон тном формате без ввода какого-либо
смещени или интерпретации при сведении к минимуму артефактов, обусловленных
шумами. Хот способ вл етс обобщенным, веро тно, наиболее полезным он будет в
услови х, когда основанный на модели анализ не срабатывает из-за отклонений ЯМРхарактеристик от "идеального" поведени , прин того в модел х.
Описание различных вариантов осуществлени приведено выше с целью иллюстрации и
объ снени изобретени , поэтому возможно внесение различных изменений в
Страница: 13
RU 2 334 975 C2
последовательность регистрации ЯМР-данных, каротажный процесс, материалы
конструкции антенны, процесс обратного преобразовани и пор док и врем выполнени этапов, а также в детали показанной системы без отклонени от изложенного существа
изобретени .
Таблица 1
5
Измерение Врем ожидани WT (с) Интервал между эхо-сигналами ТЕ (мс) Число эхо-сигналов
10
1
8
0,2
2
3
2,0
5000
600
3
3
0,2
3000
4
3
4,0
300
5
1
0,2
1800
6
3
6,0
100
Таблица 2
Размерна ось Число компонентов Минимальное значение Максимальное значение
15
Интервал
Т2
16
0,5 мс
5000 мс
логарифмический
D
16
3Ч 10 -11 м 2с -1
3Ч10 -7 м 2с -1
логарифмический
R12
3
1
3
линейный
Таблица 3
Тест № PHI(1) (В/В) Т2(1) (с) D(1) (м 2с -1) R12(1) PHI(2) (В/В) Т2(2) (с) D(2) (м 2с -1) R12(2) Шумы (В/В)
20
25
30
1
0,2
1,0
3,0е-09
1,0
-
-
-
-
2
0,2
1,0
3,0е-09
2,0
-
-
-
-
0,01
0,01
3
0,1
1,0
1,0е-08
1,0
0,1
0,1
1,0е-10
1,0
0,01
Формула изобретени 1. Способ извлечени информации о системе дерных спинов из области толщи пород,
содержащий этапы, на которых
выполн ют множество измерений методом дерно-магнитного резонанса (ЯМР) системы
дерных спинов,
регистрируют ЯМР-данные, полученные в каждом из множества измерений ЯМР,
вычисл ют многомерное множество данных путем выполнени процесса обратного
преобразовани на ЯМР-данных, которое не зависит от предварительного знани об
области, включа определение отклика флюида от трехмерного измерени согласно
уравнению
,
35
40
45
50
где ?1, ?2, ?3 - три параметра регистрации данных, которые характеризуют конкретное
измерение; f(i,j,k) - амплитуда компоненты i, j, k в 3-мерном распределении;
H(?1,?2,?3;i,j,k) - отклик этой компоненты на измерение, заданное параметрами ?1, ?2, ?3; ? случайный шум, при этом отклик H(?1,?2,?3;i,j,k) определ ют при каждом значении i, j, k
дл каждого эхо-сигнала или дл каждой суммы эхо-сигналов окна.
2. Способ по п.1, отличающийс тем, что дополнительно содержит этап формировани многомерного графика многомерного множества данных.
3. Способ по п.2, отличающийс тем, что многомерный график формируют в системе
координатных осей, выбранных из группы осей диффузии, Т1, Т2 и отношени Т1 и Т2.
4. Способ по п.1, отличающийс тем, что дополнительно содержит этап сжати ЯМРданных перед вычислением многомерного множества данных.
5. Способ по п.1, отличающийс тем, что этап вычислени дополнительно содержит
этап, на котором оценивают множество функций Mn(xi), математические ожидани которых
определ ют моменты
, где f(xi) - функци распределени объекта,
котора также выражаетс через такие же функции
Страница: 14
CL
,
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
где ?n - параметры, которые подгон ют так, чтобы моменты, вычисленные с
и f(xi), соответствовали ЯМР-данным.
использованием
6. Способ по п.5, отличающийс тем, что этап оценки дополнительно содержит этапы,
на которых
сравнивают вычисленные моменты
с множеством моментов данных, полученных из
значений ЯМР,
определ ют качество аппроксимации вычисленными моментами
множества
моментов данных,
определ ют окончательное распределение, если качество аппроксимации не выходит из
допустимого предела.
7. Способ по п.6, отличающийс тем, что этап оценки дополнительно содержит этап, на
котором подгон ют ?n, чтобы повысить качество аппроксимации.
8. Способ по п.5, отличающийс тем, что этап вычислени обеспечивает распределение,
которое одновременно согласуетс со всеми имеющимис данными и обладает
, где k максимальной энтропией S, выраженной уравнением
посто нна величина.
9. Способ по п.5, отличающийс тем, что число N функций значимых моментов
определ ют на основе множества моментов
, со значени ми выше уровн шумов,
обусловленных ЯМР-данными.
10. Способ по п.1, отличающийс тем, что процесс обратного преобразовани не
зависит от параметра регул ризации.
11. Способ по п.1, отличающийс тем, что процесс обратного преобразовани не
зависит от конкретной последовательности измерений.
12. Каротажное устройство, содержащее
каротажный прибор, имеющий возможность перемещени по скважине, и
процессор, соединенный с каротажным прибором, причем процессор программируетс командами, которые, при исполнении их процессором, выполн ют этапы, на которых
выполн ют множество измерений методом ЯМР системы дерных спинов,
регистрируют ЯМР-данные, полученные в каждом из множества измерений методом
ЯМР,
вычисл ют многомерное множество данных путем выполнени процесса обратного
преобразовани на ЯМР-данных, которое не зависит от предварительного знани об
области, включа определение отклика флюида от трехмерного измерени согласно
уравнению
,
где ?1, ?2, ?3 - три параметра регистрации данных, которые характеризуют конкретное
измерение; f(i,j,k) - амплитуда компоненты i, j, k в 3-мерном распределении;
H(?1,?2,?3;i,j,k) - отклик этой компоненты на измерение, заданное параметрами ?1, ?2, ?3; ? случайный шум, при этом отклик H(?1,?2,?3;i,j,k) определ ют при каждом значении i, j, k
дл каждого эхо-сигнала или дл каждой суммы эхо-сигналов окна.
13. Каротажное устройство по п.12, отличающеес тем, что процессор дополнительно
выполн ет этап
формировани многомерного графика многомерного множества данных.
14. Каротажное устройство по п.13, отличающеес тем, что многомерный график
формируетс в системе координатных осей, выбранных из группы осей диффузии, Т1, Т2 и
отношени Т1 и Т2.
15. Каротажное устройство по п.12, отличающеес тем, что процессор дополнительно
выполн ет этап сжати ЯМР-данных перед вычислением многомерного множества данных.
16. Каротажное устройство по п.12, отличающеес тем, что этап вычислени дополнительно содержит этап, на котором
Страница: 15
RU 2 334 975 C2
оцениваетс множество функций Mn(xi), математические ожидани которых определ ют
моменты
, где f(xi) - функци распределени объекта, котора также выражаетс через такие же функции
5
10
15
20
25
30
, где ?n -
параметры, которые подгон ютс так, чтобы моменты, вычисленные с использованием
и f(хi), соответствовали ЯМР-данным.
17. Каротажное устройство по п.16, отличающеес тем, что этап оценки дополнительно
содержит этапы, на которых
с множеством моментов данных, полученных из
сравнивают вычисленные моменты
значений ЯМР,
определ ют качество аппроксимации вычисленными моментами
множества
моментов данных,
определ ют окончательное распределение, если качество аппроксимации не выходит из
допустимого предела.
18. Каротажное устройство по п.17, отличающеес тем, что этап оценки дополнительно
содержит этап подгонки ?n, чтобы повысить качество аппроксимации.
19. Каротажное устройство по п.16, отличающеес тем, что этап вычислени обеспечивает распределение, которое одновременно согласуетс со всеми наличными
данными и обладает максимальной энтропией S, выраженной уравнением
, где k - посто нна величина.
20. Каротажное устройство по п.16, отличающеес тем, что число N функций значимых
моментов определ ют на основе множества моментов
со значени ми выше уровн шумов, обусловленных ЯМР-данными.
21. Каротажное устройство по п.16, отличающеес тем, что каждый момент множества
вычисленных моментов
не зависит от любого другого вычисленного момента.
22. Каротажное устройство по п.12, отличающеес тем, что процесс обратного
преобразовани не зависит от конкретной последовательности измерений.
35
40
45
50
Страница: 16
RU 2 334 975 C2
Страница: 17
DR
RU 2 334 975 C2
Страница: 18
RU 2 334 975 C2
Страница: 19
RU 2 334 975 C2
Страница: 20
RU 2 334 975 C2
Страница: 21
RU 2 334 975 C2
Страница: 22
о данным, обработанным в
соответствии с предложенным способом.
Фиг.5 - второй набор графиков дл интерпретации, построенных по данным,
обработанным в соответствии с предложенным способом.
Фиг.6 - сравнение данных, представленных на фиг.4 и 5.
Фиг.7 - еще один набор графиков дл интерпретации, построенных по данным,
обработанным в соответствии с предложенным способом.
Таблица 1 - последовательность регистрации данных прибором CMR с использованием
измерений по схеме CPMG.
Страница: 5
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
Таблица 2 - параметры, используемые дл 3-мерного обратного преобразовани ЯМРданных многократных измерений.
Таблица 3 - Параметры моделировани , использованные дл тестировани обратного
преобразовани на основе МЕР.
Подробное описание предпочтительного варианта осуществлени изобретени В принципе предложен способ обработки, обеспечивающий непротиворечивую
обработку ЯМР-данных многократных измерений дл получени относительно
несмещенных многомерных распределений, которые можно использовать дл определени параметров ЯМР-откликов флюидов или в качестве основы дл непосредственного
прогнозировани геологического разреза.
Способ обработки многомерных данных на основе принципа максимальной энтропии
(МЕР) преодолевает ограничени способов с раздел ющимис драми и выполн ет
регул ризацию простым систематическим методом без необходимости ввода данных
пользователем и независимо от уровней шумов в данных или характера составл ющих
основу распределений. Этот способ обеспечивает простое графическое представление
данных, которые можно использовать дл определени откликов флюидов в любых
услови х. Графические представлени (т.е. многомерные распределени ) можно
использовать непосредственно дл интерпретации или альтернативно их можно
использовать как руководство при выборе параметров дл обработки данных путем
моделировани , например, способом MRF. Важно сознавать, что способ на основе МЕР, а
также способы интерпретации диаграмм D-T2 применимы к схемам измерени CPMG и DE
или любой схеме измерени методом ЯМР (ЯМР-измерени ), которые чувствительны к
скорост м спиновой релаксации, к молекул рной диффузии и сочетанию этих свойств.
Отклик А при трехмерном измерении можно выразить следующим уравнением
25
30
35
40
45
50
где ?1, ?2, ?3 - три параметра регистрации данных, которые характеризуют конкретное
измерение, f(i,j,k) - амплитуда компоненты i, j, k в 3-мерном распределении (т.е.
каждое распределение соответствует конкретному свойству), H(?1,?2,?3;i,j,k) - отклик
этой компоненты на измерение, заданное параметрами ?1, ?2, ?3, а ? - случайный шум.
Следует отметить, что число измерений в распределении не об зательно должно быть
равно числу измерений при регистрации данных. В рассматриваемом контексте в
уравнении (1) параметры ?1, ?2 и ?3 могли бы, например, представл ть врем ожидани (WT), интервал между эхо-сигналами (ТЕ) и врем (t) при измерении по схеме CPMG.
Аналогично индекс i мог бы относитьс к конкретному значению T2, T2(i), j - может
относитьс к скорости диффузии, D(j), a k могло бы соответствовать конкретному
значению Т1 или отношению T1/T2, R12(k).
Решение уравнени (1) состоит в определении f(i,j,k) при наличии серии измерений
A(?1, ?2, ?3) в предположении, что известна форма H(?1,?2,?3;i,j,k). На первый взгл д это
может показатьс простой задачей, так как в последовательности многократных ЯМРизмерений обычно регистрируют несколько тыс ч эхо-сигналов, в то врем как дл описани распределени может быть достаточно приблизительно 20Ч20Ч10=4000
компонентов. Иначе говор , число замеров (т.е. амплитуд эхо-сигналов) сравнимо с
числом компонент распределени или превосходит это число. На практике обратное
преобразование, описываемое уравнением (1), вл етс в значительной степени
недоопределенным, поскольку дра откликов H(?1,?2,?3;i,j,k) по существу линейно
зависимы. Фактически даже полные данные многократных измерений с высоким
отношением сигнала к шуму часто можно описать всего 10 параметрами, а это означает,
что данные можно сжать всего до 10 независимых компонент без существенной потери
информации.
Проблема получени расширенных распределений на основе ограниченных множеств
данных возникает во многих научных област х. Одним из соответствующих полезных и
Страница: 6
RU 2 334 975 C2
5
актуальных примеров вл етс определение функций молекул рного распределени . При
этом в наличии может быть небольшое число (иногда всего один) измеренных моментов
распределени , по которым требуетс вычислить все распределение. Теори информации (Е.Т.Jaynes, Phys. Rev. 106, 620 (1957)) утверждает, что в таком случае
"наиболее веро тное" распределение имеет вид
10
где Z - функци нормировани , Mn(xi) - функции, математические ожидани которых
определ ют моменты,
15
20
25
30
?n - параметры, которые подгон ют так, чтобы моменты, вычисленные с использованием
уравнений (2) и (3), соответствовали измеренным значени м. Число параметров ?n,
используемых дл аппроксимации данных, не должно превышать число измеренных
моментов. В отличие от традиционных алгоритмов обратного преобразовани , обычно
примен емых дл получени распределений Т2, предлагаема схема не требует вной
регул ризации. Предлагаемый способ дает распределение, которое одновременно
согласуетс со всеми доступными данными и обладает максимальной энтропией S,
выраженной уравнением
где k - посто нна величина. Простое изложение "принципа максимальной энтропии"
(МЕР) применительно к функци м распределени приведено в недавно выпущенной книге Dill, К. А. and Bromberg, S., "Molecular Driving Forces", Garland Science Publishing, (2003).
Более специальный вывод приведен также в большинстве обычных учебников по
статистической термодинамике (например, McClelland, B.J., "Statistical
Thermodynamics", Chapman and Hall, (1973)) в рамках изложени статистики МаксвеллаБольцмана. В этом случае "измеренной" величиной вл етс энерги Е
и результирующее общеизвестное распределение имеет вид
35
40
45
50
где ? =1/kT (T = температура в градуса К), a Ei - энерги состо ни i.
Хороший пример практического применени МЕР приведен в работе Catalano, D., Di
Bari, L., Veracini, С., Shilstone, G. and Zannoni, C., J. Chem. Phys., 94, 3928,
(1991), где описан вывод функций внутреннего ротамерического распределени дл замещенных молекул бифенила по результатам ЯМР-измерений дипольной св зи.
Принципы максимальной энтропии можно также распространить на вывод
распределений времени релаксации и скорости диффузии по данным каротажа скважин на
основе ЯМР. По меньшей мере, одно отличие заключаетс в применении этого принципа
не к одномерным, а к многомерным распределени м. Как показано в насто щем описании,
предложенный способ на основе МЕР позвол ет обрабатывать такие многомерные
распределени , которые, как полагают, в ином случае будут в значительной степени
недоопределенными с помощью доступных данных.
Первый этап применени МЕР состоит в том, чтобы определить подход щее множество
базисных функций (т.е. Mn(xi)), заданных в области распределени (например, в области
Т2-D), средние значени которых поддаютс измерению. Желательно (но не об зательно),
чтобы базисные функции были ортогональными и чтобы их можно было классифицировать
по степени "детальности" их содержани . Иначе говор , предполагаетс , что простые
распределени с небольшим числом широких максимумов должны определ тьс небольшим числом первых моментов. Одно множество функций, которое соответствует
Страница: 7
RU 2 334 975 C2
этим требовани м, можно получить сингул рным разложением (SVD) дра измерений,
H(?1,?2,?3;i,,j,k). Способ на основе SVD разлагает дерное дро, Н, на произведение
трех отдельных матриц
5
10
где S - диагональна матрица, в которой элементы si вл ютс сингул рными точками Н.
Столбцы U и V известны как соответственно левый и правый сингул рные векторы и
ортогональны между собой,
15
Чтобы выразить H в виде 2-мерной матрицы, определ ем общую координату
измерени ? (например, ?=WT, ТЕ(L), n) и координату распределени х (например, х=Т2,
D, R12). Тогда из уравнени (7) можно вывести
20
где ?n - ненормированные ортогональные векторы в области (х) функции распределени .
Объединение уравнений (1) и (9) приводит к полезному выражению
25
Поскольку
можно получить анализом Н методом SVD, а A(?) как раз означает
измеренные амплитуды эхо-сигналов, то вычисление
30
35
40
45
50
вл етс простой задачей.
Следует отметить, что втора часть уравнени (10) формально идентична уравнению (3).
Следовательно, с точностью до некоторого статистического уровн шумов ?n можно
функции распределени f(х), которые не завис т от
измерить множество моментов
любого другого момента внутри упом нутого множества. Известно, что в соответствии с
анализом SVD эти моменты соответствуют математическим ожидани м множества
ортогональных функций координаты распределени х. Из вышеизложенного описани способа МЕР следует, что функцию распределени можно выразить в виде
где параметры ?n подгон ют так, чтобы воспроизводились измеренные моменты
(см. уравнение (10)). Число компонентов N, вход щих в экспоненциальное суммирование в
правой части уравнени (11), не должно превышать число достоверных измеренных
. Число достоверных моментов можно оценить сравнением абсолютных
моментов
значений моментов с их расчетными стандартными отклонени ми. Поскольку моменты
склонны к затуханию с ростом ранга n, это сравнительно упрощает задачу определени ,
при каком значении n моменты станов тс несущественными по сравнению с уровнем
шумов. Такое определение N резко отличаетс от обратных преобразований, которые
требуют субъективной регул ризации и вл ютс весьма неопределенными. По другому
варианту дл N можно задать некоторое обоснованное значение, эмпирически
определ емое по предыдущим данным или путем моделировани .
Следует отметить, что Z -1 включено дл согласовани с прин той индексацией
параметра нормировани . Однако в соответствии с одним вариантом осуществлени изобретени параметр нормировани совсем опущен. В соответствии с другим вариантом
осуществлени изобретени параметр нормировани используют посредством приведени Страница: 8
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
уравнени к единичному значению. Далее следует отметить, что хот описание обратного
преобразовани дано на основе множества ортогональных функций, ортогональность
вл етс простым следствием подхода на основе SVD и не вл етс об зательным
условием. Примером анализа, не основанного на SVD, вл етс использование полиномов
Лежандра к данным однократных измерений по схеме CPMG. На этом завершаетс общее
теоретическое описание МЕР применительно к получению распределений релаксации и
диффузии по ЯМР-данным.
Здесь полезно рассмотреть конкретные формы дра H и получить соответствующие
векторы SVD. При обычной регистрации ЯМР-данных многократных измерений,
выполн емых в магнитном поле с напр женностью G, элементы H могут соответствовать
амплитуде конкретного эхо-сигнала n, измеренного при времени ожидани (WT) и
интервале между эхо-сигналами (ТЕ). Однако в последовательности регистрации данных
многократных измерений общее число эхо-сигналов обычно составл ет несколько тыс ч, а
распределение можно определить с помощью нескольких сотен компонент. Очевидно, Н
может стать слишком большим и громоздким дл целей оценки путем SVD. Поэтому на
практике целесообразно (это ограничение св зано с располагаемыми возможност ми
обработки данных, а не с самим алгоритмом) сжимать данные до их численной оценки.
Один из простых способов сжати состоит в вычислении сумм "по окнам". Кажда последовательность эхо-сигналов делитс на сегменты (окна), в которых амплитуды эхосигналов суммируютс (патент США №5291137). Чтобы точно представить множественные
экспоненциальные затухани , окна в начальной части последовательности эхо-сигналов
обычно содержит малое количество эхо-сигналов, а окна в последних част х
последовательности содержат большое количество эхо-сигналов. Дл стандартных
последовательностей измерений по схеме CPMG с регистрацией данных прибором CMR,
который обеспечивает распределение градиентов магнитного пол F(G), дро
суммировани по окнам можно записать следующим образом
30
35
40
45
50
где ?Е - шум в эхо-сигнале дл конкретного измерени , ? - протонное гиромагнитное
отношение, а n1(m) и n2(m) - первый и последний эхо-сигналы m-ой суммы окна. Отметим
также возможность применени других методов сжати данных (например, SVD). При этом
потребуетс соответственно изменить результирующее дро.
Одной целью не зависимого от модели анализа вл етс получение несмещенного
представлени данных. Информаци , содержаща с в многомерных диаграммах, по
существу идентична информации, содержащейс в амплитудах исходных эхо-сигналов.
Хот диаграммы и позвол ют представить данные с точки зрени ЯМР, они не
обеспечивают петрофизической интерпретации результатов. В р де случаев
петрофизическа интерпретаци выполн етс совсем просто путем визуального просмотра
диаграмм. Однако в некоторых случа х недостаточное разрешение по ос м Т1/Т2 или
диффузии может воспреп тствовать отождествлению отдельных флюидов, которые дают
идентичные значени Т2. Дл дальнейшей обработки и получени показателей
насыщенности и значений в зкости углеводородов необходимо применить модель к
результатам.
Современные многомерные модели (дл нефти и воды) отчасти устанавливают, что при
каждом значении Т2 коэффициент диффузии может принимать всего два возможных
значени , которые соответствуют диффузии воды и нефти. Коэффициент диффузии воды
вл етс известной функцией температуры, Т, и не зависит от Т2,
а дл нефти коэффициент диффузии находитс в линейной зависимости от Т2,
Страница: 9
RU 2 334 975 C2
5
10
15
Другими словами, современные решени путем моделировани соответствуют
горизонтальным (вода) и диагональным (нефть) лини м на диаграмме зависимости D от
T2. При стандартном анализе исходные данные аппроксимируют непосредственно с
использованием ограничений, установленных уравнени ми (14)-(15). Другой подход
заключаетс в использовании самих диаграмм в качестве входной информации дл получени решени . Поскольку информаци , содержаща с в диаграммах, по существу
идентична информации, содержащейс в исходных данных, то оба способа решени должны быть эквивалентными. На практике данным часто недостает информации о
диффузии (т.е. разрешени ), и тогда возникает проблема в повторном назначении
различным пластовым флюидам разброса по амплитуде по оси диффузии на диаграмме DT2. Простой приближенный способ решени этой задачи заключаетс в том, чтобы
использовать среднюю геометрическую скорость диффузии дл каждого значени Т2-DLM(T2), вычисленного по диаграммам, и повторно назначить амплитуду дл этого Т2 в
соответствии с модельными значени ми D дл воды и нефти. Кажущеес значение
водонасыщенности удобно задавать при каждом значении T2, SXO(T2),
20
После этого можно получить отдельные распределени T2 дл воды и нефти, FH20,
и FOIL,
25
30
35
40
45
50
Следует отметить, что дл вычислени объемов отдельных флюидов можно применить
другие схемы. Например, можно проинтегрировать отдельные участки графика,
относ щиес к флюиду конкретного типа, чтобы получить соответствующие объемы, по
которым затем можно вычислить значени насыщенностей.
На фиг.1 показано устройство дл исследовани толщ пород 31, пересеченных
скважиной 32, которое можно использовать в практических вариантах осуществлени способа по насто щему изобретению. Исследовательское устройство или каротажное
устройство 30 подвешивают в скважине 32 на бронированном кабеле 33, длина которого по
существу определ ет относительную глубину устройства 30. Длину кабел регулируют с
помощью подход щего наземного устройства, например барабана и лебедки (не показаны).
Наземное оборудование 7 может быть оборудованием обычного типа и может содержать
подсистему процессора и обмениватьс данными со скважинным оборудованием.
Каротажное устройство, которое выполн ет измерени , может быть любым устройством
каротажа методом ЯМР, подход щим дл применени по методу каротажа на кабеле, как
показано выше, или устройством такого типа, который можно примен ть дл измерений в
процессе бурени . Устройство 30 содержит, например, средство формировани статического магнитного пол в толще пород и антенное средство радиочастотного (РЧ)
диапазона дл формировани импульсов РЧ магнитного пол в толще пород и приема
спиновых эхо-сигналов из толщи пород. Средство формировани статического магнитного
пол может содержать, например, посто нный магнит или группу магнитов, а антенное
средство РЧ диапазона дл формировани импульсов РЧ магнитного пол и приема
спиновых эхо-сигналов из толщи пород может содержать, например, одну или несколько РЧ
антенн.
В варианте осуществлени изобретени используют набор измерений, выполн емых
устройством каротажа методом ЯМР, которое может обеспечивать получение отдельных
измерений от множества близко расположенных тонкослойных участков в окружающих
Страница: 10
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
толщах пород. На фиг.2 показаны в упрощенном виде некоторые компоненты каротажного
устройства 30 подход щего типа. На этом чертеже показаны первый центральный магнит
или группа магнитов 36 и РЧ антенна, обозначенна 37, котора может быть выполнена в
виде соответственно ориентированной катушки или катушек. На фиг.2 изображены также в
общем виде близко расположенные цилиндрические тонкослойные участки, 38-1, 38-2...38N, которые могут селектироватьс по частоте с использованием многочастотного
каротажного устройства того типа, как упом нутое в ссылках. Как известно из уровн техники, например, каротажное устройство по патенту США №4710713 может выдел ть
исследуемый тонкослойный участок посредством соответствующей частотной селекции
энергии излучаемых РЧ импульсов. Кроме того, на фиг.2 позицией 39 обозначены магнит
или группа магнитов, которые могут использоватьс дл формировани предварительно
пол ризующего статического магнитного пол в толщах пород, к которым приближаетс зона, обследуема каротажным устройством по мере его подъема по скважине в
направлении стрелки Z. В св зи с вышеизложенным можно упом нуть, например, патент
США №5055788. См. также патент США №3597681.
На фиг.3 показана примерна схема последовательности этапов в соответствии с
предлагаемым вариантом осуществлени изобретени . Вначале, на этапе 302, назначают
значени дл координатных осей и пределы. Эти оси будут использоватьс дл окончательного формировани многомерного графика результатов решени задачи
обратного преобразовани . Например, в соответствии с одним вариантом осуществлени изобретени задают оси координат диффузии и релаксации Т2, по которым должны
отображатьс ЯМР-данные. Как ранее упом нуто, можно использовать другие значени координатных осей, например заменить ось Т2 осью Т1/Т2 или R12, или графиками в ос х
координат Т2-Т1 или Т2-R12. Кроме того, при формировании распределени объекта
примен ют дискретизацию. Дискретизаци обычно заключаетс в определении разрешени по каждой размерной оси. Например, дл упрощени анализа разрешение по каждой оси
обеспечивают заданным числом значений в логарифмическом или линейном масштабе. На
этапе 304 задают схему сжати . Этот этап бывает необходим в основном по причине
ограниченных вычислительных возможностей. Однако способ на основе МЕР сам по себе
способен работать со сжатыми данными или с полным множеством данных. Таким
образом, этап 304 будет необ зательным при наличии достаточных вычислительных
возможностей. Одним из примеров схемы сжати вл етс вышеупом нутое суммирование
по окнам. Однако можно применить многие другие схемы сжати без изменени способа на
основе МЕР.
На следующем этапе 306 вычисл ют дро отклика дл каждой точки данных в
распределении объекта. Уравнение 12 вл етс одним из примеров уравнени дра
откликов. В частности, H(WT/,TE,m:T2,D,R12) определ ют при каждом значении T2,D,R12
дл каждого эхо-сигнала (или в случае сжати с использованием окон, дл каждой суммы
эхо-сигналов окна). На этапе 308 соответствующие функции задают как в области
измерений, (WT, ТЕ, t), так и в области распределений объекта, (Т2, D, R12) уравнение 1.
Регистрацию ЯМР-данных выполн ют на этапе 310. Однако хронирование регистрации
можно измен ть в широких пределах. Например, регистраци данных может быть
выполнена во врем некоторого предварительного каротажного цикла, либо данные можно
регистрировать по алгоритму на основе МЕР во врем каротажного цикла. Кроме того,
регистрацию данных можно выполн ть с помощью любого числа приборов регистрации
ЯМР-данных, например прибора на кабеле, прибора дл каротажа в процессе бурени ,
прибора дл пробоотбора флюидов, переносного или лабораторного прибора. Кроме того,
способ на основе МЕР не зависит от используемой последовательности регистрации и
может быть применен, например, с данными, полученными в ходе последовательностей
измерени по схеме CPMG, измененной схеме CPMG или схеме с редактированием
диффузии.
На этапе 312 множество данных сжимают по схеме сжати , выбранной на этапе 304. На
этапе 314 моменты Mj в области измерений (области спиновых эхо-сигналов) оценивают по
Страница: 11
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
ЯМР-данным или сжатым данным. Этот этап или в соответствии с другим вариантом
отдельный этап включает в себ определение числа N значимых моментов. В соответствии
с другим вариантом пренебрегают предварительно заданным множеством N достоверных
моментов. На данном этапе можно отбросить более высокие моменты. На этапе 316
одновременно аппроксимируют N моментов Mj в области измерени с использованием
алгоритма оптимизации, который обеспечивает независимую подгонку N параметров.
Этими N подгон емыми параметрами вл ютс весовые коэффициенты, св занные с
каждой из N функций, которые были заданы в области распределени объекта на этапе
308. Значени этих N параметров вместе с соответствующими им функци ми задают
полную функцию распределени объекта в соответствии с экспоненциальным выражением
дл суммы. Окончательной оценкой дл (много)мерного распределени вл етс така оценка, дл которой N вычисленных моментов наиболее точно соответствуют N
измеренным моментам.
Применение обратного преобразовани на основе МЕР
Чтобы оценить H, сначала необходимо задать последовательность регистрации данных.
Например, рассмотрим типичную регистрацию данных дл магниторезонансных флюидов
(MRF), состо щую из 6 измерений по схеме CPMG. Последовательность регистрации
данных приведена в таблице 1. Следует отметить, что эта последовательность содержит
измерени с разными интервалами между эхо-сигналами и разными значени ми времени
ожидани . ЯМР-отклик модулируетс по Т2, R12 (или Т1) и D, поэтому соответствующее
преобразование вл етс 3-мерным. Теперь следует выбрать пределы дл осей
распределени и число компонентов по каждой оси. Следует выбрать достаточное число
компонентов, чтобы адекватно описать каждый из разных откликов, при условии что число
измерений обеспечивает различение этих откликов, и чтобы при этом общее число
компонентов было достаточно малым дл обеспечени эффективных вычислений.
Параметры обратного преобразовани , используемые в данном примере, приведены в
таблице 2. Схема дискретизации не оптимизировалась. Однако окончательные результаты
обратного преобразовани в разумных пределах сравнительно мало св заны с
особенност ми дискретизации.
1. Синтезированные данные
Чтобы продемонстрировать обработку данных, представлены четыре примера
синтезированных данных. Данные сформированы дл показанной в таблице 1
последовательности регистрации, использующей 1 компонент (тесты 1 и 2) или 2
компонента (тесты 3 и 4), каждый с единственными значени ми Т2, D и R12. Полна амплитуда сигнала была установлена на значение 0,20 В/В, а в последовательность эхосигналов добавлен случайный шум с уровнем 0,01 В/В. Параметры моделировани представлены в таблице 3.
Результаты проверок обратного преобразовани приведены на фиг.4-7. Фиг.4
иллюстрирует применение способа на основе МЕР в соответствии с услови ми теста 1.
График 402 показывает синтезированные ЯМР-данные спиновых эхо-сигналов и
аппроксимацию взвешенных сумм, полученных из этих данных. Как показано на оси у, ЯМРданные сжимают методом суммировани по окнам. График 404 построен на основе
приведенных на графике 402 данных о спиновых эхо-сигналах после обработки по способу
на основе МЕР. Ось у задаетс значени ми диффузии, а ось х задаетс значени ми Т2, и
следовательно, в данном случае построен график D-T2. График D-T2 получают путем
суммировани по третьему измерению (R12=T1/T2). Максимум 405 на графике 404
отражает веро тное присутствие флюида (нефти, воды или газа). На нижнем левом
графике 406 показано сравнение интегрированного распределени Т2, обозначенного
позицией 410, с входным распределением 408. На верхнем правом графике 412 показано
сравнение интегрированного распределени D, обозначенного позицией 416, с входным
распределением 414. Единственный максимум 405 точно представлен как по оси Т2, так и
по оси D. Дл высококачественной аппроксимации данных потребовалось всего 12 функций
SVD (с точностью до статистического уровн шумов).
Страница: 12
RU 2 334 975 C2
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
На фиг.5 представлены результаты теста 2. Это моделирование идентично тесту 1 за
исключением отношени Т1/Т2, R12, которое в тесте 2 увеличено до 2. Верхний левый
график 503 вл етс графиком T2-D, полученным суммированием по третьему измерению
(R12=T1/T2). На нижнем левом графике 507 показано сравнение интегрированного
распределени Т2, обозначенного позицией 502, с входным распределением 504. На
верхнем правом графике 509 показано сравнение интегрированного распределени D,
обозначенного позицией 506, с входным распределением 508. И снова, единственный
максимум 505 точно представлен как по оси Т2, так и по оси D. Наблюдаетс небольшое
снижение разрешени по оси D по сравнению с результатами теста 1. Это может быть
статистическое отклонение из-за различи в реализации шумов в двух случа х
моделировани . И снова, дл аппроксимации данных потребовалось всего 12 
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
599 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа