close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

03 novaya

код для вставкиСкачать
 1. Действия с комплексными числами
Упражнение 1.
1) >> z=(2+3i)*(3-i)
z =
9.0000 + 7.0000i
>> format rat
>> z=(2+3i)*(3-i)
z =
9 + 7i 2) >> z=(1-i)^3-(1+i)^3
z =
0 - 4i 3) >> K=1:1:8
K =
Columns 1 through 2
1 2 Columns 3 through 4
3 4 Columns 5 through 6
5 6 Columns 7 through 8
7 8 >> z=i.^K
z =
Column 1
0 + 1i Column 2
-1 Column 3
0 - 1i Column 4
1 Column 5
0 + 1i Column 6
-1 Column 7
0 - 1i Column 8
1 4) >> z=(2-3i)/(1+4i)+1/(4-i)
z =
-6/17 - 10/17i >> format rat
>> z=(2-3i)/(1+4i)+1/(4-i)
z =
-6/17 - 10/17i >> format long
>> z=(2-3i)/(1+4i)+1/(4-i)
z =
-0.352941176470588 - 0.588235294117647i
>> format short
>> z=(2-3i)/(1+4i)+1/(4-i)
z =
-0.3529 - 0.5882i
>> z1=1-i*sqrt(3)
z1 =
1.0000 - 1.7321i
>> z2=3^1/2 + i
z2 =
1.5000 + 1.0000i
>> z2=3^(1/2) + i
z2 =
1.7321 + 1.0000i
Упражнение 2.
Вычислим и , если , . >> z1=1-i*sqrt(3)
z1 =
1.0000 - 1.7321i
>> z2=sqrt(3)+i
z2 =
1.7321 + 1.0000i
>> z1*z2'
ans =
0 - 4.0000i
>> (z1'/z2)^2
ans =
0.5000 + 0.8660i
Упражнение 3. Найдем действительную и мнимую части комплексного числа, его модуль, аргумент, найдем сопряженное ему число:
1) ; 2) .
1) >> z=(4-5i)*(5-6i^3)
z =
1.1000e+003 +8.3900e+002i
>> real(z)
ans =
1100
>> imag(z)
ans =
839
>> abs(z)
ans =
1.3834e+003
>> angle(z)
ans =
0.6516
>> conj(z)
ans =
1.1000e+003 -8.3900e+002i
>> z'
ans =
1.1000e+003 -8.3900e+002i
>> conj(z')
ans =
1.1000e+003 +8.3900e+002i
2) >> c=(1+i)^15
c =
1.2800e+002 -1.2800e+002i
>> real(c)
ans =
128
>> imag(c)
ans =
-128
>> abs(c)
ans =
181.0193
>> angle(c)
ans =
-0.7854
>> conj(c)
ans =
1.2800e+002 +1.2800e+002i
>> c'
ans =
1.2800e+002 +1.2800e+002i
>> conj(c')
ans =
1.2800e+002 -1.2800e+002i
2. Изображение чисел на комплексной плоскости
Упражнение 4. В одной системе координат изобразим векторами разного цвета числа , , , . Нанесем координатную сетку, отобразим оси линиями черного цвета, подпишем их. Масштаб по осям сделаем одинаковым. Подпишем графическое окно. Прокомментируем геометрический смысл суммы и разности комплексных чисел.
>> z1=1+3i
z1 =
1.0000 + 3.0000i
>> z2=3+4i
z2 =
3.0000 + 4.0000i
>> z3=z1+z2
z3 =
4.0000 + 7.0000i
>> z4=z1-z2
z4 =
-2.0000 - 1.0000i
>> line([0 real(z1)],[0 imag(z1)],'Color','r')
>> hold on
>> plot(real(z1),imag(z1),'r*')
>> line([0 real(z2)],[0 imag(z2)],'Color','k')
>> plot(real(z2),imag(z2),'k*')
>> line([0 real(z3)],[0 imag(z3)],'Color','g')
>> plot(real(z3),imag(z3),'g*')
>> line([0 real(z4)],[0 imag(z4)],'Color','b')
>> plot(real(z4),imag(z4),'b*')
>> grid on
>> line([-4 4],[0 0],'Color','black') >> line([0 0],[-5 10],'Color','black')
>> xlabel('Re(z)'),ylabel('Im(z)')
Упражнение 5. Найдем и изобразим точками на комплексной плоскости все корни . Изобразим пунктиром окружность, на которой эти точки лежат. Построим штрих-пунктиром правильный многоугольник с вершинами в этих точках. Нанесем сетку, отобразим оси линиями черного цвета, подпишем их. Масштаб по осям сделаем одинаковым. Подпишем графическое окно.
>> z=3*sqrt(3)+0+0i;
r=abs(z); phi = angle(z);
k=0:1:3;
hold on
zroot=r^(1/4)*(cos((phi+2*pi*k)/4)+1i*sin((phi+2*pi*k)/4));
plot(real(zroot),imag(zroot),'or')
zroot(5)=zroot(1);
plot(real(zroot),imag(zroot),'-.')
grid on
line([-2 2],[0 0],'Color','black')
line ([0 0],[-2 2],'Color','black')
xlabel('Re'),ylabel('Im')
axis equal
title('Корни из комплексного числа')
hold on
t=0:pi/1000:2*pi;
x=r^(1/4)*cos(t);y=r^(1/4)*sin(t);
>> plot(x,y,':b')
>> axis([-2 2 -2 2])
Упражнение 6.
phi=pi/4;
r=0:0.1:10;
z=r*(cos(phi)+i*sin(phi));
x=real(z);
y=imag(z);
plot(x,y,'.m')
grid on
axis equal
axis([-6 6 -6 6])
line([-6 6],[0 0],'Color','black'), line ([0 0],[-6 6],'Color','black')
xlabel('Re(z)'), ylabel('Im(z)')
title('arg(z)=const')
hold on
phi=-3*pi/4;
r=0:0.1:10;
z=r*(cos(phi)+i*sin(phi));
x=real(z);
y=imag(z);
plot(x,y,'.m')
grid on
axis equal
axis ([-6 6 -6 6])
line ([-6 6],[0 0], 'Color','black'),line([0 0],[-6 6],'Color','black')
xlabel('Re(z)'),ylabel('Im(z)')
title('arg(z)=const')
hold on
Практикум по линейной алгебре и аналитической геометрии в среде МАТЛАБ.
Лабораторный практикум 3. Комплексные числа
Автор: Сёмкина Наталия Сергеевна
Документ
Категория
Разное
Просмотров
18
Размер файла
57 Кб
Теги
novaya
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа