close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Modul3 1

код для вставкиСкачать
Кривые второго порядка.
Задание 1.
Создать 6 графических подобластей. В первой построить эллипс, a>b, отметить фокусы, директрисы, изобразить описывающий его прямоугольник, во второй области построить эллипс, в котором b>a, тоже все отметить, далее гиперболу, сопряженную гиперболу, у гипербол построить асимптоты, параболу. В шестой подобласти изобразить на одном графике эллипс, a>b, обе гиперболы, асимптоты. Пусть a=4, b=3. А для второй подобласти a=3, b=4.
Уравнение эллипса: x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
При a>b большой осью будет Ox, при b>aбольшой осью будет Oy. Фокусы эллипса лежат на его большой оси. Эллипс содержится внутри прямоугольника |x|≤a, |y|≤b.
a - большая полуось эллипса, b-малая полуось, c=√(a^2-b^2 ). Координаты фокусов:
F1(-c,0) , F2(c,0).
с - половина расстояния между фокусами, а - большая полуось, тогда :
е=с/а - эксцентриситет.
Директрисы расположены перпендикулярно большой оси на расстоянии a/eот его центра.
subplot(3,2,1), set( ezplot('(x/4)^2+(y/3)^2=1'), 'Color', 'b'),Эллипс a>b, x^2/4^2 +y^2/3^2 =1
hold on
grid on, line([-7,0;7,0],[0,-4;0,4],'color', 'black'), axis equal, axis([-7 7 -4 4]), plot(sqrt(7),0,'.k','linewidth' ,3), plot(-sqrt(7),0,'.k','linewidth' ,3), Точки фокусов a>b, F1(-c,0), F2(c,0) c=√(a^2-b^2 )
text(sqrt(7),1/2,'{\bfF2}'), text(-sqrt(7),-1/2,'{\bfF1}'), Подписываем точки фокусов
для a>b, e=c/a =√7/4 , Уравнения директрис: x=±a/e=±16/√7
line([16/sqrt(7),-16/sqrt(7);16/sqrt(7),-16/sqrt(7)],[-4,-4;4,4],...Директрисы
...'color','red','linewidth',2)
line([-4,4,4,-4;4,4,-4,-4],[3,3,-3,-3;3,-3,-3,3],'color','black','linewidth',2)Прямоугольник
subplot(3,2,2), set( ezplot('(x/3)^2+(y/4)^2=1'), 'Color', 'b'), Эллипсa<b, x^2/3^2 +y^2/4^2 =1
grid on, line([-4,0;4,0],[0,-7;0,7],'color', 'black'), axis equal, axis([-4 4 -7 7]),
hold on,
plot(0,sqrt(7), '.k','linewidth' ,3), hold on, Точки фокусов a>b, F1(-c,0), F2(c,0) c=√(b^2-a^2 )
plot(0,-sqrt(7),'.k','linewidth' ,3), text(1/2,sqrt(7), '{\bfF2}'), text(1/2,-sqrt(7),'{\bfF1}'), Подписываем точки фокусов
для a>b, e=c/b =√7/4 , Уравнения директрис: y=±a/e=±16/√7
line([-4,-4;4,4],[16/sqrt(7),-16/sqrt(7);16/sqrt(7),-16/sqrt(7)],...Директрисы
...'color','green','linewidth',2)
line([3,3,-3,-3;3,-3,-3,3],[-4,4,4,-4;4,4,-4,-4],'color','black','linewidth',2) Прямоугольник
Гипербола: x^2/a^2 -y^2/b^2 =1
Асимптоты гиперболы: y=±b/a x.
subplot(3,2,3), set(ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), Гиперболаx^2/4^2 -y^2/3^2 =1
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),
hold on,
fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=±3/4 x.)
fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,
axis equal, axis([-10 10 -10 10]),grid on
Сопряженнаягипербола:x^2/4^2 -y^2/3^2 =-1.
subplot(3,2,4), set(ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=-1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), Сопряженная гиперболаx^2/4^2 -y^2/3^2 =-1
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),
hold on,
fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=±3/4 x)
fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,
axis equal, axis([-10 10 -10 10]),
grid on
Парабола: y=2px.
Директриса параболы: x=-p/2 . Координаты фокуса: F=(p/2,0).
subplot(3,2,5), set( ezplot('y^2=4*x',[0,10,-10,10]), 'Color', 'b'), Парабола y2 =4x
subplot(3,2,6), set( ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'), hold on,
Гиперболаx^2/4^2 -y^2/3^2 =1
set( ezplot('(x/4)^2-(y/3)^2=-1',[-20,20,-20,20]), 'Color', 'b'),hold on, Сопряженнаягиперболаx^2/4^2 -y^2/3^2 =-1
fplot('(-3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on, Асимптоты гиперболы (y=±3/4 x)
fplot('(3/4)*x',[-20 20 -20 20],'color','red'), hold on,
ezplot('(x/4)^2+(y/3)^2=1'), hold on , Эллипсa>b,x^2/4^2 +y^2/3^2 =1
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'), hold on,
axis equal, axis([-10 10 -10 10]),grid on.
Поверхности второго порядка.
Задание 1.
Провести исследование поверхностей второго порядка методом сечений. Однополосного гиперболоида, двуполостного гиперболоида, гиперболического параболоида, эллиптического параболоида. Например, по однополосному гиперболоиду я должна увидеть примерно такое исследование:
разбиваем графическое окно на несколько подобластей
в первом рисуем все, что касается сечений параллельных плоскости УОХ, во втором ... ZOX, в третьей ZOY, в четвертой, пятой и шестой изображаем саму поверхность в различных ракурсах, регулируемых view(), пересекаемые плоскостями z=+- 0, 5, x=+-0,5,y=+-0, 5.
Гиперболический параболоид обязательно пересечь плоскостью z=0, и увидеть, что остается в положительном направлении OZ и отрицательном.
Однополостный гиперболоид:
x^2/2^2 +y^2/3^2 -z^2/5^2 =1
subplot(3,2,1), line([-5,0;5,0],[0,-6;0,6], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=1'), 'color', 'blue','linewidth',3),z=0
hold on,
set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=34/25'), 'color', 'green','linewidth',2),z=3
text(1.3,1/2,'{\bfz=0}','Color','b'),
hold on ,
text(0,4,'{\bfz=3}','Color','g'), xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-4 4 -4 4 ]), title('YOX')
subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'),hold on
set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=5/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2) y=0
set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2)y=2
text(3,1/2,'{\bfy=0}','Color','g'), hold on ,text(2.5,7.5,'{\bfy=2}','Color','b'),
xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-1010 -1010 ]), title('ZOX')
subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black')
set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2),x=0
set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=3/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2),hold onx=1
text(2,5,'{\bfx=1}','Color','b'), hold on ,text(5,1.5,'{\bfx=0}','Color','g')
xlabel('Y'), ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')
___________________________________________________________________________
a=2; b=3; c=5; Параметры гиперболоида x^2/2^2 +y^2/3^2 -z^2/5^2 =1
h=-4:0.2:4; t=(0:pi/16:2*pi)'; Сечения гиперболоида и долгота
a1=a*sqrt(1+h.^2/c.^2); b1=b*sqrt(1+h.^2/c.^2);Оси эллипса
X=cos(t)*a1;Y=sin(t)*b1; Z=ones(size(t,1),1)*h; Координаты узловых точек гиперболоида
subplot(3,2,4), view([8,7,4]),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Однополостной гиперболоид
u=-5:5;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v); Значения узловых точек плоскости z=±0.5
W1=U*0+0.5;W2=U*0-0.5;
surf(U,V,W1),hold on, shading interpПлоскость z=+0.5
surf(U,V,W2),hold on, shading interpПлоскость z=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-0.5')
___________________________________________________________________________
subplot(3,2,5), view([-3,3,2]),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on,shading interpОднополостной гиперболоид
surf(U,W1,V),hold on, shading interpПлоскостьy=+0.5
surf(U,W2,V),hold on, shading interpПлоскостьy=-0.5
grid on,title('y=+-0.5'),xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')
___________________________________________________________________________
subplot(3,2,6),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Однополостной гиперболоид
surf(W1,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=+0.5
surf(W2,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=-0.5
grid on, view([3,-3,2]), title('x=+-0.5')
-
Двуполостный гиперболоид:
x^2/2^2 +y^2/3^2 -z^2/5^2 =-1
subplot(3,2,1), line([-5,0;5,0],[0,-6;0,6], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=11/25'), 'color', 'blue','linewidth',2)z=6
set(ezplot('(x/2)^2+(y/3)^2=39/25'), 'color', 'red','linewidth',2),z=8
xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-3 3 -5 5 ]), title('YOX')
text(1.3,1,'{\bfz=6}','Color','b'), hold on ,text(2.5,4,'{\bfz=8}','Color','r')
subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=-1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold ony=0
set(ezplot('(x/2)^2-(z/5)^2=-13/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2),y=2
xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')
text(5,2,'{\bfy=0}','Color','b'), hold on ,text(-5,3,'{\bfy=2}','Color','g')
subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=-1',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold onx=0
set(ezplot('(y/3)^2-(z/5)^2=-5/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'green','linewidth',2),x=1
xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')
text(5,2,'{\bfx=0}','Color','b'), hold on ,text(-5,3,'{\bfx=1}','Color','g')
a=2; b=3;c=5; Параметры гиперболоидаx^2/2^2 +y^2/3^2 -z^2/5^2 =-1
h=[-3-c:0.1:-c, c:0.1:c+3]; t=(0:pi/16:2*pi)'; Сечения гиперболоида и долгота
b1=b*sqrt(h.^2/c.^2-1);a1=a*sqrt(h.^2/c.^2-1);Оси эллипса
X=cos(t)*a1; Y=sin(t)*b1; Z=ones(size(t),1)*h; Координаты узловых точек гиперболоида
subplot(3,2,4), view([5,5,2]),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interpДвуполостнойгиперболоид
W1=U*0+7;W2=U*0-7;
surf(U,V,W1),hold on, shading interpПлоскость z=+7
surf(U,V,W2),hold on, shading interpПлоскость z=-7
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-7')
subplot(3,2,5),view([2,2,8])Двуполостнойгиперболоид
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp
W1=U*0+0.5; W2=U*0-0.5;
surf(U,W1,V),hold on, shading interpПлоскостьy=+0.5
surf(U,W2,V),hold on, shading interpПлоскостьy=-0.5
grid on, title('y=+-0.5'), xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')
subplot(3,2,6), view([2,5,8])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp
surf(W1,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=+0.5
surf(W2,U,V),hold on, shading interp Плоскостьx=-0.5
grid on, title('x=+-0.5'), xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z')
Гиперболический параболоид:
x^2/2^2 -y^2/3^2 =2z
subplot(3,2,1), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2-(y/3)^2=8',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold onz=4
set(ezplot('(x/2)^2-(y/3)^2=4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2),z=2
xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('YOX')
text(-4,1,'{\bfz=2}','Color','b'), hold on ,text(9,1,'{\bfz=4}','Color','r')
subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2-2*z=16/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold ony=4
set(ezplot('(x/2)^2-2*z=1/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2)y=1
xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')
text(-2,-2,'{\bfy=4}','Color','b'), hold on ,text(2,2,'{\bfy=1}','Color','r')
subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(y/3)^2+2*z=4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2), hold onx=4
set(ezplot('(y/3)^2+2*z=1/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'r','linewidth',2), hold onx=1
xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')
text(-2,-2,'{\bfx=1}','Color','r'), hold on ,text(2,3,'{\bfx=4}','Color','b')
x=-5:1/2:5; y=x;p=4; q=9; Значения узловых точек гиперболического параболоида [X,Y]=meshgrid(x,y);Z=(X.^2./p-Y.^2./q)./2; x^2/2^2 -y^2/3^2 =2z
subplot(3,2,4),view([-5,5,4])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Гиперболический параболоид
surf(U,V,W1),hold on, shading interpПлоскость z=+0.5
surf(U,V,W2),hold on, shading interpПлоскость z=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=+-0.5')
subplot(3,2,5),view([7,-1,4])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interpГиперболический параболоид
surf(U,W1,V),hold on, shading interpПлоскостьy=+0.5
surf(U,W2,V),hold on, shading interpПлоскостьy=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('y=+-0.5')
subplot(3,2,6),view([-7,7,4])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interpГиперболический параболоид
surf(W1,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=+0.5
surf(W2,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('x=+-0.5')
В положительном и отрицательном направлениях OZ остаются конусы 2-ого порядка.
Эллиптический параболоид:
x^2/2^2 +y^2/3^2 =2z
subplot(3,2,1), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(y/3)^2+(x/2)^2=2'), 'color', 'red','linewidth',2), z=1
set(ezplot('(y/3)^2+(x/2)^2=8',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2) z=4
xlabel('X'),ylabel('Y'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('YOX')
text(-2,-2,'{\bfz=1}','Color','r'), hold on ,text(6,3,'{\bfz=4}','Color','b')
subplot(3,2,2), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(x/2)^2-2*z=-1/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2),hold ony=1
set(ezplot('(x/2)^2-2*z=-64/9',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold ony=8
xlabel('X'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOX')
text(-2,-2,'{\bfy=1}','Color','b'), hold on ,text(1,6,'{\bfy=8}','Color','r')
subplot(3,2,3), line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10], 'color', 'black'), hold on
set(ezplot('(y/3)^2-2*z=-1/4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'red','linewidth',2), hold onx=1
set(ezplot('(y/3)^2-2*z=-4',[-10 10 -10 10]), 'color', 'blue','linewidth',2)x=4
xlabel('Y'),ylabel('Z'), axis equal, axis ([-10 10 -10 10 ]), title('ZOY')
text(-2,-2,'{\bfx=1}','Color','r'), hold on ,text(1,6,'{\bfx=4}','Color','b')
p=4; q=9;Параметры эллиптического параболоида x^2/2^2 +y^2/3^2 =2z
h=0:0.2:5;a=sqrt(2*h*p); b=sqrt(2*h*q); Сечения и полуоси параболоида
t=(0:pi/16:2*pi)';долгота
X=cos(t)*a;Y=sin(t)*b;Z=ones(size(t),1)*h; Значения координатных узлов параболоида
subplot(3,2,4),view([-7,7,7])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
u=-5:5;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v);
W1=U*0+0.5; W2=U*0-0.5;
surf(X,Y,Z), hold on, shading interpЭллиптический параболоид
surf(U,V,W1),hold on, shading interpПлоскостьz=+0.5
surf(U,V,W1+4),hold on, shading interpПлоскостьz=+4.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=0.5,4.5')
subplot(3,2,5), view([-7,1,4])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interpЭллиптический параболоид
surf(U,W1,V),hold on, shading interpПлоскостьy=+0.5
surf(U,W2,V),hold on, shading interpПлоскостьy=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('y=+-0.5')
subplot(3,2,6),view([-7,7,4])
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Эллиптический параболоид
surf(W1,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=+0.5
surf(W2,U,V),hold on, shading interpПлоскостьx=-0.5
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('x=+-0.5')
Задание 2.
Задан эллиптический параболоид.
x^2/4+y^2/9=z.
Его пересекает плоскость z=4. Построить эти фигуры в пространстве и убедиться, что они действительно пересекаются. Аналитически составить уравнение кривой пересечения эллиптического параболоида и плоскости. Изобразить кривую пересечения графически, убедиться, что аналитическое решение подтверждает графическое (иными словами, построенная кривая является сечением эллиптического параболоида заданной плоскостью).
Эллиптический параболоид: x^2/4+y^2/9=z или x^2/2+y^2/(9/2)=2z .
p=2;q=9/2;Параметры эллиптического параболоида x^2/2+y^2/(9/2)=2z
h=0:0.2:5;a=sqrt(2*h*p);b=sqrt(2*h*q);Сечения и полуоси параболоида
t=(0:pi/16:2*pi)';Долгота
X=cos(t)*a;Y=sin(t)*b;Z=ones(size(t),1)*h; Значения координатных узлов параболоида
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black'),hold on
surf(X,Y,Z), hold on, shading interp Эллиптический параболоид: x^2/2+y^2/(9/2)=2z
u=-5:5;v=u;[U,V]=meshgrid(u,v);W3=U*0+4;Узловыеточкиплоскости z=4
surf(U,V,W3),hold on, shading interpПлоскость z=4
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), grid on, title('z=4')
Эллиптический параболоид: x^2/4+y^2/9=z и плоскость z=4 имеют общие точки, которые заданы уравнением: x^2/4+y^2/9=z=4 т.е : x^2/4+y^2/9=4.
Уравнение x^2/4+y^2/9=4 задает на плоскости эллипс:
x^2/4^2 +y^2/6^2 =1
В пространстве :x^2/4^2 +y^2/6^2 =1,z=4.
Параметрическое уравнение эллипса {█(x=4cos⁡(α)@y=6sin⁡(α)@z=4)┤ , 0≤α≤2π.
hold on
set(ezplot3('4*cos(n)','6*cos(n)','4',[0,2*pi]),'color', 'black','Linewidth',3)Эллипс, заданный параметрическими уравнениями
Анимация.
Задание1
Сделать анимацию, вращения прямой вокруг параллельной ей прямой. M-file "cyl"
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal
view(2,17)
t=[-10 10]; M=[0;0;0]; V=[1;1;0];
XYZ=M*ones(size(t))+V*t;
L2=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'Color','black','LineWidth',5);
XYZ=[-10 10;-10 10;4 4];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue','linewidth',3);
for i=1:1:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue','linewidth',3);
rotate(L,[1 1 0],1+i,[1 1 0]),pause(0.001),
end
Построение эллиптического цилиндра 2-ого порядка.
Задание 2
Составить уравнения двух пересекающихся прямых в пространстве, скрещивающихся с осью OZ, их вращением получить однополостный гиперболоид, с осью симметрии OZ.
Уравнения прямых:
L1: (x-1)/1=y/2=(z-3)/3 L2: (x-1)/2=y/1=(z-3)/3
Эти прямые пересекаются в точке M(1,0,3)и скрещиваются с осьюOZ(не параллельны и не пересекаются).
M-file "Clo"
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal,
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'),
line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black','linewidth',2),hold on
view(19,7)
XYZ=[1 7;0 3;3 12];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue');
for i=1:5:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','blue');
rotate(L,[0 0 1],5+i,[0 0 1]),pause(0.1),end
XYZ=[1 -3;0 -8;3 -9];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','red');
for i=1:5:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','red');
rotate(L,[0 0 1],5+i,[0 0 1]),pause(0.1),end
Задание 3
Составить уравнение прямой в пространстве, пересекающую ось OZ, вращением этой прямой получить конус второго порядка, с осью симметрии OZ.
Пусть уравнение прямой задано параметрами:
{█(x=x_0+lt@y=y_0+mt@z=z_0+nt)┤
Чтобы прямая пересекала ось OZ нужно, чтобы при x=y=0 существовалоt.
Прямая {█(x=t@y=t@z=3+t)┤
пересекает осьOZ.
M-file "Cle "
figure;
grid on, hold on, box on, axis equal,
xlabel('X'), ylabel('Y'), zlabel('Z'), line([-10,0,0;10,0,0],[0,-10,0;0,10,0],[0,0,-10;0,0,10], 'color', 'black','linewidth',2),hold on
view(19,7)
XYZ=[-6 4;-6 4;-3 7];
L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','green','linewidth',3);
for i=1:2:360, L=plot3(XYZ(1,:),XYZ(2,:),XYZ(3,:),'color','green','linewidth',3);
rotate(L,[0 0 1],2+i,[0 0 3]),pause(0.01),end
Повышенный уровень
Задание 1
Аналитически привести уравнение кривой к каноническом виду. Нарисовать график полученной кривой, отметить фокусы, отобразить директрисы.
а) xy=3
б) x^2+xy+2y^2=1
в) доказать, что уравнение √x-√y=4 определяет параболу, привести к каноническом виду, построить кривую, провести директрису, отметить фокус.
a)xy=3
Используем формулы преобразования декартовых координат:
{█(x=x^' cosφ-y^' sinφ@y=x^' sinφ+y^' cosφ)┤
Тогда
〖(x〗^' cosφ-y^' sinφ)(x^' sinφ+y^' cosφ)=3
x^('^2 ) cosφsinφ-x^' y^' 〖sin〗^2 φ+x^' y^' 〖cos〗^2 φ-y^('^2 ) sinφcosφ=3
1/2 (x^('^2 )-y^('^2 ) )sin2φ+x^' y^' cos2φ=3
Подберем такой угол φ, чтобы в последнем уравнении убрать x^' y^'.Возьмем 2φ=π/2, φ=π/4.
Тогда:
{█(x=〖√2/2 x〗^'-√2/2 y^'@y=〖√2/2 x〗^'+√2/2 y^' )┤ - поворот против часовой стрелки вокруг точки О, а уравнение кривой в новой системе координат имеет вид:
1/6 x^('^2 )-1/6 y^('^2 )=1 - это уравнение гиперболы с полуосями a=b=√6и центром в точке О(0,0,0).
line([-10,0;10,0],[0,-10;0,10],'color','black'), hold on
set(ezplot('x*y=3',[-10 10 -10 10]),'color','blue','linewidth',2)Строим кривую
xlabel('X'), ylabel('Y'),axis equal, axis([-10 10 -10 10])
line([-10,10;10,-10],[-10,-10;10,10],'color','red'), holdon Действительная и мнимая ось
plot(sqrt(12),sqrt(12),'or'), plot(-sqrt(12),-sqrt(12),'or')Фокусы гиперболы
text(sqrt(12),sqrt(12),'{F1}'), text(-sqrt(12),-sqrt(12),'{F2}')
line([-5,-5;5,5],[sqrt(6)+5,5-sqrt(6);sqrt(6)-5,-sqrt(6)-5],'color','green','linewidth',2), Директрисы гиперболы
hold on, grid on
б) x^2+xy+2y^2=1
Используем формулы преобразования декартовых координат:
{█(x=x^' cosφ-y^' sinφ@y=x^' sinφ+y^' cosφ)┤
Тогда:
〖(x^' cosφ-y^' sinφ)〗^2+1/2 (x^('^2 )-y^('^2 ) )sin2φ+x^' y^' cos2φ+2〖(x^' sinφ+y^' cosφ)〗^2=1 x^('^2 ) 〖cos〗^2 φ+y^('^2 ) 〖sin〗^2 φ-x^' y^' sin2φ+1/2 (x^('^2 )-y^('^2 ) )sin2φ+x^' y^' cos2φ+〖2x〗^('^2 ) 〖sin〗^2 φ+〖2y〗^('^2 ) 〖cos〗^2 φ+〖2x〗^' y^' sin2φ=1
x^('^2 ) 〖cos〗^2 φ+y^('^2 ) 〖sin〗^2 φ+1/2 (x^('^2 )-y^('^2 ) )sin2φ+x^' y^' cos2φ+〖2x〗^('^2 ) 〖sin〗^2 φ+〖2y〗^('^2 ) 〖cos〗^2 φ+x^' y^' sin2φ=1
x^('^2 ) 〖cos〗^2 φ+y^('^2 ) 〖sin〗^2 φ+1/2 (x^('^2 )-y^('^2 ) )sin2φ+x^' y^' (cos2φ+sin2φ)+〖2x〗^('^2 ) 〖sin〗^2 φ+〖2y〗^('^2 ) 〖cos〗^2 φ=1
Подберем такой угол φ, чтобы в последнем уравнении убрать x^' y^'.Возьмем:
cos2φ+sin2φ=0
ctg2φ=-1
Задание 2.
φ=3π/4
Тогда
x^('^2 )+2y^('^2 )=1
{█(x=〖-√2/2 x〗^'-√2/2 y^'@y=〖√2/2 x〗^'-√2/2 y^' )┤
Документ
Категория
Разное
Просмотров
11
Размер файла
794 Кб
Теги
modul
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа