close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математические методы

код для вставкиСкачать
05.10.2013
1) Формируется предмет и цели исследования
2) В рассматриваемой экономической системе, выделяются определенные элементы, а также наиболее важные характеристики этих элементов
3) Словестно описываются взаимосвязи между элементами модели
4) Водятся символические обозначения для характеристик объекта и формируются насколько возможно взаимосвязи между ними, тем самым формируется математическая модель
5) По данной модели проводятся расчеты и анализ решения полученного решения
Существуют по классификации 1) Макроэкономические модели; 2) Микроэкономические; 3) Равновесные; 4) Оптимизационные; 5) Статические модели; 6) Динамические модели; 7) Детерминированные модели; 8) Стохастические модели; 9) Эконометрические модели
Пример: При откорме каждое животное должно ежедневно должно получать не менее 9 единиц питательного вещества S1, не менее 8 единиц S2, и не менее 12 единиц вещества S3. Для составления рациона используются два вида корма. Содержания количества единиц питательного вещества в 1кг. Каждого вида корма и стоимость 1кг. Корма, приведем в таблице:
Рисунок 1
Необходимо составить дневной рацион, а нужной питательности, причем затраты на него должны быть минимальными. Обозначим, через:
X1 количество кг. Корма (1) X2 количество кг. Корма (2) в дневном рационе
Z - это целевая функция, общая стоимость должна быть минимальной; m - строка; n - столбец
Обозначим - это количество единиц, I-ого питательного вещества содержащегося в единицы J корма. - стоимость единицы j-ого корма. - это количество единиц j корма в дневном рационе. Необходимо найти минимум линейной функции.
07.10.2013
Для решения задач все они в экономике разбиваются на определенные группы: для задач распределения и назначения используются линейное, нелинейное, дискретное, динамическое, стохастическое программирование, теория графов, теория расписаний и комбинаторика. 1) Для задач управления запасами используем динамическое, стохастическое, теория графов, дифуравнения.
2) Для задач замены и ремонта оборудования берем динамическое и теория "Массового обслуживания". 3) Задача "Массового обслуживания" используют диф.уравнения, теория "Массового обслуживания", теория графов, теория расписания, комбинаторика. 4) Задачи упорядочивания и согласования: дискретное программирования, теорию графов, теория расписания, комбинаторика. 5) Проектирования сетей и выбор маршрутов: линейное и нелинейное и динамическое, теория графов, теория расписания, комбинаторика.
6) Задачи состязаний и переговоров: линейное, стохастическое, теория игр и решений, теория автоматов, математическая логика
7) Деловые игры и имитационные модели: диф.уравнения, теория "Массового обслуживания", теория автоматов и математическую логику.
8) Планирование и балансовые модели применяем: линейное. Дискретное, теория "Массового обслуживания", теория графов, комбинаторика.
Общая задача линейного программирования
Задача линейного программирования заключается в изучении способов отыскания наибольшего и наименьшего значения линейной функции при наличии линейных ограничений. Функция наибольшего и наименьшее значение которой отыскивается называется целевой (Z). Совокупность значений переменных, при которых достигается наибольшее или наименьшее значение определяет так называемый оптимальный план. Всякая же другая совокупность значений удовлетворяющая ограничениям определяет допустимый план (решение). Пусть ограничения заданы с совместной системой M - линейных уравнений или неравенств с N - переменными. Общая задача линейного программирования
- это постоянные величины. Среди неотрицательных решений этой системы требуется найти такое решение, при котором линейная функция (целевая) принимает наибольшее (минимальное) значение или как говорят максимизировать (минимизировать) линейную функцию Z.
Матричная форма записи
при ограничении , где - вектор - строка
- вектор столбец
Графический метод решения задач линейного программирования
Графический метод решения задач линейного программирования - применяется в основном при решении задач двухмерного или трехмерного пространства. Пример: Найти максимум функции при ограничениях Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат на плоскости изобразим граничные линии Рисунок 1
Берем начало координат и посмотри удовлетворяем ли она неравенства О≤20, О≤40,О≤30. Это многоугольник есть пересечение всех трех полуплоскостей. 10.10.2013
Решение уравнения матричным способом
Найти обратную матрицу
Подставляя значения X1 и X2 целевую функцию Z, получаем Z(max)≈260,3. Таким образом, чтобы получить максимальную прибыль в размере 260,3 руб. необходимо запланировать производство 3,9ед. продукции P1 и 1,7ед. продукции P2. Анализ полученных результатов графической интерпретации показывает особенности задач линейного программирования: допустимое множество точек (многоугольник решений) представляет собой выпуклый многоугольник, а наибольшее значение целевой функции достигается в одной из его вершин (угловой точки).
Задача: решить задачу линейного программирования графическим методом.
Условие: Найти максимум функции , при ограничениях Как решать задачи графическим методом:
1) Строим граничные прямые по двум точкам 2) Находим многогранник решений (штрих)
3) По целевой функции строим вектор 4) В направление вектора перпендикулярную линию двигаем
5) Находим точку X2 6) Находим Z
11.10.2013
Симплекс-метод
Симплекс-метод может быть интерплитированным геометрически, как движение по соседним угловым точкам. Точки называются соседними, если они расположены на одном ребре.
Пример: если исходная базисное решение (исходный план) соответствует угловой точки, то следующий базисный план, полученный в процессе решения задачи, будет соответствовать угловой точки Q, а оптимальный угловой точки H. Рисунок 1
Следовательно количество итераций симплекс-метода зависит от выбора исходного базисного плана и количество угловых точек, которые встречаются при движении от исходного плана к оптимальному. Основу алгоритма составляет последовательность шагов, которые приводят либо к оптимальному плану, либо к выводу о том, что задача решения не имеет. Прежде чем решать задачу линейного программирования симплекс-методом ее необходимо привести к каноническому виду. После этого выделяют переменные, которые присутствуют только в одном уравнении с коэффициентов (1) и принимают их в качестве базисных. Если в ограничении такую переменную выделить нельзя, то вводят искусственную базисную переменную. Затем определяется исходный базисный план и значение целевой функции для этого плана. Далее выполняется последовательность шагов, описанная ниже:
Приведем к каноническому виду задачу, т.е. когда система ограничений представлена в виде равенств.
Пример: Максимизировать функцию в канонический вид . - базисные переменные. - это свободные переменные. Рассмотрим первое базисное решение . Приведем задачу к жордановой форме следующим образом 18.10.2013
Транспортная задача
Под термином транспортная задача понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило распределение ресурсов. Ресурсы находятся у m - производителей (поставщиков) распределяются ресурсы по n - потребителей. На автомобильном транспорте чаще всего встречаются следующие задачи, их относят к транспортным:
1) Прикрепление потребителей ресурса, к производителям
2) Привязка пунктов отправления, к пунктам назначения
3) Взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направления
4) Отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования
5) Оптимальное распределение объемом выпуска промышленной продукции между заводами изготовителями и др.
Рассмотрим модель прикрепления пунктов отправления к пунктам назначения. Пусть имеется m -пунктов отправления грузов, объемы управления по каждому пункту a1 a2...am имеются n - пунктов назначения. Известно потребность грузов . Задана матрица стоимости доставки по каждому варианту Cij. Необходимо рассчитать оптимальный план перевозок, т.е. надо определить сколько груза должно быть отправлено из каждого I - пункта отправления (от поставщика). В каждый J пункт, назначение (до потребителя) Xij с минимальными транспортными издержками. В общем виде исходные данные представляются в таблице:
Рисунок 1
Потребность/
ПоставщикиЗапросы (объемы отправления) Транспортная задача называется закрытой, если суммарный объем и меняется от 1 до m, равен суммарному объему потребности в этих грузах по пунктам назначения . Если такого неравенства нет, потребности выше запасов (или наоборот) задача называется открытой. . Для написания модели необходимо все условия (ограничения) и целевую функцию представить в виду уравнений. Все грузы из i-тых пунктов должны быть отправлены. Сумма Xij . Все J пункты, т.е. потребители должны быть обесечены в плановом объеме. Суммарные объемы отправления должны равняться суммарным объемом назначения . Перевозки необходимо осуществить с минимальными транспортными издержками 
Документ
Категория
Разное
Просмотров
104
Размер файла
115 Кб
Теги
метод, математические
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа