close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Переходные процессы в электрич. цепях(2)

код для вставкиСкачать
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы: Исследование процессов, происходящих в электрических цепях, содержащих R, L, C - элементы при условии квазистационарности токов.
Сведения из теории
Квазистационарными называются переменные токи, мгновенные значения которых во всех сечениях цепи практически одинаковы, а распространяемые в цепи электромагнитные возмущения имеют скорость, равную скорости света. К мгновенным значениям таких токов применяют закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.
Достаточным условием квазистационарности является:
T,(1)
где L - линейные размеры системы,
T - период,
с- скорость света.
Рассмотрим электрическую цепь простейшего вида, состоящую из последовательно соединенных R, L, C - элементов и источника переменного напряжения t (рис.1).
Р и с. 1
Полагая, что токи в цепи (рис.1) квазистационарны, из закона Ома и правила Кирхгофа получаем
UR + UC + UL = t(2)
Учитывая, что
I = dq/dt ,UR = IR ,
UL = - самоинд. = z dI/dt(3)
UC = q (c) для электрической цепи квазистационарного тока запишем дифференциальное уравнение
L + R + = t .(4)
Типичными примерами квазистационарных процессов являются переходные процессы в R, L, C - цепях при включении и выключении в них постоянной э.д.с.
Переходные процессы в RС и RL - цепях.
Переходные процессы в электрических цепях возникают при включении или выключении э.д.с., а также при изменении одного или нескольких параметров цепи.
Переходные процессы в электрических линейных цепях описываются линейными дифференциальными уравнениями, составленными согласно правил Кирхгофа.
Рассмотрим переходные процессы в электрической цепи, изображенной на рис.2.
Р и с. 2Р и с. 3
При включении RC - цепи под постоянное напряжение t = U0 полагаем, что при t = 0, Uc = 0 (конденсатор незаряжен). Исходя из второго правила Кирхгофа, получаем:
Uc + UR = U0илиIR + Uc = U0 .(5)
Подставляя выражение I = cdUc /dt получаем выражение вида RC dUc/dt + Uc = U0 .(6)
Решение этого дифференциального уравнения первого порядка можно записать в виде:
Uc = U0 (1 - e-t/c),(7)
где c = RC - постоянная времени электрической цепи, равная промежутку времени, по истечении которого напряжение в цепи изменяется в e = 2,7 раз по сравнению U0 .
Ток заряда в RC-цепи при переходном процессе определяется
(I0 = cdUc /dt).
Iз =(U0/R) e-t/c.(8)
Напряжение на активном сопротивлении (UR =Iз R)
UR = U0 e-t/c.(9)
Анализ полученных временных зависимостей Uc(t) и Iз(t) в RC - цепи во время переходного процесса показывает, что с течением времени напряжение на конденсаторе Uc возрастает, стремясь к U0 (рис.4), а ток убывает от значения, равного U0 /R , до нуля (рис. 5). При этом изменении напряжения на конденсаторе и тока в цепи при переходном режиме происходит тем быстрее, чем меньше постоянная времени цепи c = RC .
Р и с. 4Р и с. 5
Короткое замыкание RC - цепи, т.е. разряд конденсатора С на активное сопротивление R, можно описать уравнением:
Uc + UR = 0 ,(10)
где Ip = CdUc /dt ; UR = IpR ;
Получим однородное дифференциальное уравнение первого порядка:
Uc + RCdUc /dt = 0 ,(11)
Решение этого уравнения имеет вид:
Uc = U0 e-t/c ,(12)
где U0 = Uc (0)
Для тока разряда можно записать
Ip = -(U0/R) e-t/c,(13)
а для напряжения UR - соответственно
UR = -U0 e-t/c.(14)
Временные зависимости для тока и напряжения во время переходного процесса представлены на рис. 6, 7, из которых видно, что напряжение Uс и ток Ip убывают по экспоненциальным законам в соответствии с постоянной времени c = RC .
Р и с. 6Р и с. 7
Рассмотрим RL - цепь, изображенную на рис.3. При включении U0 под постоянное напряжение переходный процесс описывается дифференциальным уравнением:
UR + UL = U0 ,(15)
где UR = IзR ; UL = LdIз /dt;
т.е.IзR + LdIз /dt = U0.(16)
Решение этого линейного дифференциального уравнения первого порядка является уравнением типа
Iз = U0/R(1 - e-t/L), (17)
где L = L/R - постоянная времени RL - цепи, равная промежутку времени, по истечении которого ток в цепи изменяется в e = 2,7 раз по сравнению со своим исходным значением I0. Напряжение переходного процесса на индуктивности L можно записать в виде
UL = LdIз /dt;
UL = U0 e-t/L .(18)
На рис. 8, 9 представлены динамические характеристики тока в цепи и напряжения UR , UL при переходном процессе. Во время переходного процесса ток в цепи постепенно возрастает от нуля до I0 = U/R, в это время напряжение на индуктивности убывает от U0 = UL(0) до нуля.
Р и с. 8Р и с. 9
При коротком замыкании RL - цепи, происходит разряд катушки индуктивности на активное сопротивление R.
Можно записать
UL + UR = 0,(19)
(L/R)(dIp/dt) + Ip = 0.(20)
Решение уравнения (20) имеет вид
Ip = (U0/R) e-t/L.(21)
Соответственно
UL = - U0 e-t/L ,(22)
UR = U0 e-t/L .(23)
Из анализа временных зависимостей тока и напряжений следует, что ток в RL - цепи уменьшается по экспоненциальному закону от I0 = U0/R до нуля. Аналогично изменяется и UL (рис. 10, 11).
Р и с. 10Р и с. 11
Теоретически переходные процессы длятся неограниченно долго. Практически принято считать переходной процесс оконченным, если разность между изменяющейся величиной и ее предельным значением составляет 5%. Например, из выражения (3) имеем
t = tпер,Uc (tпер) = 0,95 U0, 0,95 U0 = U0 (1- e-tпер/c),
e-tпер/c = 0,05;tпер = 3(24)
где tпер - время переходного процесса.
Физический смысл постоянной времени Постоянная времени электрической цепи может быть определена графически как длина подкасательной, проведенной в любой точке к кривой, соответствующей рассматриваемой показательной функции времени (рис.12), например
Uc = U0 e-t/c,
Р и с. 12
Скорость измерения напряжений Uc Vc = dUc / dt = (U0 /c) e-t/c,
При t = 0 Vc= Vmax = dUc / dt ,
c = U0 (dUc / dt)t=0 = dU0 / tg . (25)
Можно показать, что подкасательная MN экспотенциальной функции не зависит от выбора точки на кривой и от начального значения функции. Величина, соответствующая отрезку MN на оси абсцисс и имеющая размерность времени, называется постоянной времени .
Дифференцирующие и интегрирующие RC - цепи
Рассмотренные выше случаи заряда и разряда конденсатора аналогичны ситуации в цепи, когда на вход RC - цепи подается одиночный прямоугольный импульс длительности tu. Процессы, происходящие в такой электрической цепи (рис.13 а, б) при подаче на вход ее в момент t = 0 идеального прямоугольного импульса напряжения с амплитудой U0 от генератора с внутренним сопротивлением R2 = 0, иллюстрируется временными диаграммами на рис.14.
аб
Р и с. 13
С момента t = t1 (положим t1 = 0), начинается процесс заряда конденсатора, описываемый уравнениями (7) - (9) (рис.14 а, 14 б).
При t = t2 = tu напряжения на конденсаторе и резисторе описываются уравнениями (12), (14) и начинается разряд конденсаторов на сопротивление R (рис.14 а, 14 б). При этом полярность напряжения на резисторе меняется на противоположную в соответствии с направлением тока разряда конденсатора (ф-ла 13). Следует заметить, что форма напряжения Uc, UR существенно зависит от соотношения между постоянной времени цепи с и длительностью импульса tu = t2 - t1. На рис. 14 представлены следующие соотношения между с и tu:
с / tu = 1 ;с / tu 1;с / tu 1.
В случае с / tu 1 конденсатор за время действия импульса почти не заряжается и напряжение на резисторе R практически повторяет по форме и амплитуде импульс на входе. В течение действия импульса в электрическом поле конденсатора накапливается незначительное количество энергии и поэтому после окончания действия импульса (t = t2) в цепи практически не возникает переходный процесс. Такая RC - цепь называется переходной (разделительной).
При = tu конденсатор успевает зарядиться до Uc(с / tu) = 0,63U0 , UR(t) = UR(с) = 0,37U0. После окончания действия импульса в цепи возникает переходный процесс, обусловленный рассеянием энергии, запасенной в конденсаторе. В цепи появляется разрядный ток, направление которого противоположно направлению зарядного тока. При с / tu 1 конденсатор успевает зарядиться уже в начале импульса
(U0 = Uc). На сопротивлении появится короткий импульс положительной полярности, обусловленный протеканием зарядного тока. В момент окончания входного импульса (t = t2) в цепи возникает ток разряда конденсатора и на резисторе появится отрицательный импульс (рис.15 б).
аб
Р и с. 14
Выходным элементом RC -цепи может быть как конденсатор С (рис.15), так и резистор R (рис.1 6). Как следует из приведенных выше временных диаграмм Uc(t), UR(t) форма выходного сигнала будет зависеть от соотношения между длительностью импульса tu и постоянной времени с.
Р и с. 15Р и с. 16
Рассмотрим цепь, изображенную на рис.15, т.е. с емкостным выходом: UR(t) = I(t)R = Uвх(t) - Uc(t),(26)
так как Uc(t) = q(t) / С = 1/С I(t)dt = 1/С Uвх(t) - Uc(t) R dt ,
если Uc(t) Uвх(t), тоUc(t) = 1/С Uвх(t), (27)
т.е. выходное напряжение пропорционально интегралу от входного. Поэтому RC - цепь с емкостным выходом (с / tu 1) называется интегрирующей.
Рассмотрим RC - цепь, изображенную на рис. 16, т.е. с резистивным выходом:
I(t) = dq(t) / dt = C dUc(t) / dt
где q(t) - заряд на конденсаторе.
Напряжение на резисторе
UR(t) = I(t)R = RC dUc / dt = RC d/dt Uвх(t) - UR(t) ,
так какUc(t) - UR(t) = Uвх(t). ЕслиUR(t) Uвх(t) , тоUR(t) = RC dUвх(t) / dt ,
т.е. выходное напряжение пропорционально производной входного. Такую RC - цепь называют дифференцирующей (укорачивающей). Обычно длительность выходных (укороченных) импульсов такой RC- цепи определяют на уровне 0,5 U0, т.е.
0,5 U0 = U0 e-tu/c ,(28)
Имеем:ln 0,5 = - tu / ,или tu = 0,7c .
Выражение (28) может быть использовано для экспериментального определения с = RC.
Экспериментальная часть
Экспериментальные исследования проводятся на макете монтажной платы, на которой размещаются: батарея конденсаторов - С1 = 6800 пФ, С2 = 0,01 мкФ, С3 = 0,1 мкФ; катушка индуктивности L = 0,1 Г; магазин сопротивлений R (рис. 17).
Р и с. 17
Исследуемые RLC - цепи составляются из отдельных элементов, расположенных на макете.
Генератор типа Г3-112 обеспечивает сигналы: прямоугольные импульсы амплитудой U0 = 15 В различной длительности. Для наблюдения формы тока и напряжения используется осциллограф С1-73.
Порядок выполнение работы
1. Определить период прямоугольных импульсов генератора.
С выхода генератора 3Г подать сигнал на вход "Y" осциллографа (рис.18). Р и с. 18
При минимальной синхронизации получить на экране 1-2 периода в режиме непрерывной развертки. Определить период сигнала T, длительность импульса tu, скважность Q = T/t u, используя калибровку развертки осциллографа. Результат записать в таблицу 1.
Т а б л и ц а 1
№tu, cT, cQ123
Повторить определение параметров прямоугольного импульса для трех значений tu . Результаты занести в таблицу 1.
2. Изучение процесса заряда катушки индуктивности через сопротивление.
Собрать электрическую схему (рис.19) с катушкой индуктивности L. Сопротивление цепи R подобрать так, чтобы на экране осциллографа наблюдалась картина изменения напряжения UL. Р и с. 19 Рассчитать z цепи, используя оценки UL(L) 0,63 U0 и UL(L) 0,37 U0.
Изменяя сопротивление R (установить R1, R2, R3), зарисовать полученные осциллограммы. Сравнить величины z (рассчитанные по формуле 17) и экспериментальные данные и записать в таблицу 2.
Таблица 2
№RL , расчL , экспер.1R12R23R3
3. Изучение процесса заряда конденсатора через сопротивление.
Собрать электрическую цепь по схеме рис. 20 с конденсатором C = 6800 пФ. Сопротивление цепи R подобрать так, чтобы с T0 / 2, где T0 - период сигнала.
с = RC = (0,1 0,2)T0 / 2
Р и с. 20
Определить R по этой формуле. Получить на экране осциллографа в режиме непрерывной развертки картину изменения напряжения при заряде конденсатора. Зарисовать картину в тетради.
Оценить по рисунку с цепи, используя выражения
Uс(с) 0,63 U0 (заряд)
Uс(с) 0,37 U0 (разряд)
Результаты занести в таблицу 3.
Таблица 3
№Сс зарядс разряд1С12С23С3 Аналогичные расчеты провести с конденсаторами С2 и С3. Сравнить полученные картины. Изменяя R (в сторону увеличения) зарисовать полученные осциллограммы, отмечая с .
4. Изучение работы интегрирующей цепи.
Интегрирующая цепь удовлетворительна, если постоянная с = RC приблизительно равна или больше периода сигнала T0 , т. е. с = RC = T0.
Собрать схему по рис. 20 с элементами C = 0,01 мкФ , R подобрать, исходя из соотношения R = T0 / C .
Зарисовать полученную на экране осциллографа картину. Зарисовать зависимостьUвх (t); Uвх(t) dt .
5. Изучение работы дифференцирующей цепи.
Собрать электрическую цепь по схеме (рис.21) с конденсатором С1 = 0,1 мкФ.
Р и с. 21
Сопротивление R определяем из условия с = RC = (0,1 0,2) T0 /2.
Зарисовать кривую тока заряда конденсатора и оценить с . Занести результаты в таблицу 4.
Таблица 4
№Сс1С1 = 0,1 мкФ2С2 = 6800 пФ Для дифференцирования сигнала в виде прямоугольного импульса необходимо выполнение условия tф RC = с, где tф - фрект импульса.
Обычно ограничиваются условием с = RC = (0,01 0,02) T0.
Собрать схему по рис. 21 с конденсатором С = 0,01 мкФ, подобрать сопротивление R, получить на экране осциллографа картину и зарисовать ее.
Внести сопротивление R1 (увеличивая его) и зарисовать графики Uвх(t) и dUвх(t) / dt .
ПРИМЕР РАБОТЫ ПРОГРАММЫ
Задание 1
Период сигнала Т, с
3.0000e-005
Длительность импульса tи, с
1.0000e-005
Скважность Q
3
Задание 2
Значение индуктивности L, Гн
0.0100
Значение сопротивления R, Ом
10
Расчитанное значение постоянной времени TL, с
Экспериментальное значение постоянной времени TL, с
0.0010
Задание 3
Значение емкости, Ф
6.1000e-006
Значение сопротивления R, Ом
10
Значение постоянной времени TL (заряд), с
1.7000e-004
Значение постоянной времени TL (разряд), с
6.7000e-005
Задание 4
Постоянная времени Т, с
1.6000e-004
Значение емкости конденсатора, Ф
6.1200e-006
Сопротивление R, Ом
75000
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие токи называются квазистационарными?
2. Физический смысл постоянной времени (?
3. Принцип работы дифференцирующей цепи?
4. Принцип работы интегрирующей цепи?
5. Переходные процессы в RZ- цепях?
СОДЕРЖАНИЕ
Сведения из теории
Переходные процессы в RС и RL - цепях....................................................... 4
Физический смысл постоянной времени .............................................9
Дифференцирующие и интегрирующие RC - цепи...........................................10
Экспериментальная часть...........................................................................14
Порядок выполнение работы......................................................................15
Пример работы программы........................................................................18
Контрольные вопросы..............................................................................21
Содержание.............................................................................................21
11
22
Документ
Категория
Рефераты
Просмотров
65
Размер файла
752 Кб
Теги
переходные, процесс, электрич, цепях
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа