close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Таблица производных и интегралов

код для вставкиСкачать
Таблица производных
(x 2 ) ' = 2x
1. (C ) ' = 0 , ( x ) ' = 1
2. ( x
3.
a
) ' = αx
( x )' =
α −1
1
2 x
,
x
5. ( loga x ) ' =
1.
2.
4. (a ) ' = a ln a ,
x
Таблица интегралов
'
⎛1⎞ = − 1
⎜ ⎟
x2
⎝x ⎠
3.
(e x ) ' = e x
4.
1
,
x ln a
( ln x ) ' =
1
x
5.
∫ dx = x + C
x k +1
∫ x dx = k + 1 + C , ( k ≠ −1 )
dx
dx
∫ x = 2 x + C , ∫ x = ln x + C
ax
x
x
x
∫ a dx = ln a + C , ∫ e dx = e + C
dx
x
=
ln
+C ,
tg
∫ sin x
2
dx
⎛x π ⎞
∫ cos x = ln tg ⎜⎝ 2 + 4 ⎟⎠ x + C
k
6. ( sin x ) ' = cos x
6.
7. ( cos x ) ' = − sin x
7.
∫ sin xdx = − cos x + C
8.
∫ cos xdx = sin x + C
1
cos2 x
1
9. (ctgx ) ' = −
sin2 x
8. (tgx ) ' =
10. ( arcsin x ) ' =
11. ( arccos x ) ' = −
1
1 − x2
1
1 − x2
1
1 + x2
1
13. (arcctgx ) ' = −
1 + x2
12. (arctgx ) ' =
Правила дифференцирования и
интегрирования
а)
1
2
Правила дифференцирования
Производная суммы:
(u ± v ) ' = u ' ± v '
Производная произведения:
(u ⋅ v ) ' = u '⋅ v + u ⋅ v '
dx
∫ cos
= tgx + C
x
dx
10. ∫
= −ctgx + C
sin2 x
dx
x
11. ∫
=
arcsin
+C
a
a2 − x 2
dx
12. ∫
= ln x + x 2 ± a 2 + C
2
2
x ±a
dx
1
x −a
13. ∫ 2
=
+C
ln
2
x −a
2a
x +a
dx
1
x
14. ∫ 2
= arctg + C
2
x +a
a
a
9.
2
Некоторые тригонометрические
формулы:
1 sin 2 x + cos2 x = 1; 1 − sin2 x = cos2 x ;
1 − cos2 x = sin2 x .
1 − cos 2x
1 + cos 2x
2
sin2 x =
, cos2 x =
,
2
2
1
3
sin α ⋅ sin β = ( cos(α − β ) − cos(α + β ))
2
3
5
(c
⋅u)' = c ⋅u '
Производная частного:
l
⎛ u ⎞ = u '⋅ v − u ⋅ v '
⎜ ⎟
v2
⎝v ⎠
Сложная функция:
( ( f (ϕ(x )) ) ' = f 'ϕ ⋅ ϕ '(x )
1
(sin(α − β ) + sin(α + β ))
2
1
5
cos α ⋅ cos β = ( cos(α + β ) + cos(α − β ))
2
4
sin α ⋅ cos β =
Формулы сокращённого умножения
б)
1
Правила интегрирования
1 (a ± b )2 = a 2 ± 2ab + b 2
∫ ( f (x ) ± g(x ))dx = ∫ f (x )dx ± ∫ g(x )dx
2
∫ k ⋅ f (x )dx = k ∫ f (x )dx
∫ f (ax + b)dx =
3
1
f (ax + b)d (ax + b )
a∫
3
3
2
2
3
∫ f (ϕ(x )) ⋅ ϕ '(x )dx ± ∫ f (ϕ(x )) dϕ(x ) 3 (a3 ± b 3) = a ± 3a 2b + 3ab ±2 b
a ± b = (a ± b )(a ∓ ab + b )
=
4
5
2 a 2 − b 2 = (a − b ) (a + b )
Интегрирование по частям
∫ u ⋅ dv = u ⋅ v − ∫ v ⋅ du
Документ
Категория
Математика
Просмотров
10 566
Размер файла
131 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа