close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Рекомендовано для использования в учебном процессе - Северо

код для вставкиСкачать
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Северо-Западная академия государственной службы»
СЗАГС
Рекомендовано для использования в учебном процессе
Математика [Электронный ресурс] : учебно-методический комплекс (специальность «Связи с общественностью») / ФГОУ ВПО «Северо-Западная академия государственной службы»; А. А. Чахирева. — Электронные текстовые данные (1 файл:
455 Кб = 0,6 уч.-изд. л.). — СПб.: Изд-во СЗАГС, 2008. — Режим доступа:
http://www.szags.ru/index.phtml?id_page=172.
Шифр 030602.65-27-2008-046 (внутр. шифрация).
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 1 из 21
Федеральное агентство по образованию
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-ЗАПАДНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»
Кафедра математики и моделирования
социально-экономических процессов
Учебно-методический комплекс по дисциплине
«Математика»
Специальность 030602.65 «Связи с общественностью»
Санкт-Петербург
2008
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 2 из 21
Рассмотрено и утверждено на заседании кафедры 21.12.2005, протокол № 4
Одобрено учебно-методическим советом СЗАГС
Рекомендовано к изданию редакционно-издательским советом СЗАГС
Учебно-методический комплекс подготовила (с изм. и доп. в 2008 г.) доц. А. А. Чахирева.
Подготовлено к размещению на официальном сайте СЗАГС редакционно-издательским отделом СЗАГС. Редактирование и верстка О. А. Полковниковой.
Подписано к опубликованию 30.12.2008.
Учебная программа дисциплины «Математика», включая ее учебно-методическое
обеспечение (учебно-тематический план, планы семинарских занятий, рекомендуемая литература, контрольные вопросы, словарь основных терминов, примеры тестовых заданий и др.) составлены в соответствии с требованиями (федеральный компонент) к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки специалиста по
циклу «Общие математические и общие естественно-научные дисциплины»
(ЕН.Ф.01) государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по специальности 030602.65 «Связи с общественностью».
© СЗАГС, 2008
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 3 из 21
Оглавление
Выписка из государственного образовательного стандарта ................................................... 5
Цели и задачи дисциплины ............................................................................................................ 5
Виды занятий и методы обучения ................................................................................................ 6
Формы контроля .............................................................................................................................. 7
Учебно-тематический план ............................................................................................................ 7
Программа дисциплины ................................................................................................................. 8
Введение ......................................................................................................................................... 8
Тема 1. Введение в математический анализ ............................................................................... 8
Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной .................................... 8
Тема 3. Исследование функций одной переменной ................................................................... 9
Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный,
определенный и несобственный интеграл функции одной переменной. ................................ 9
Тема 5. Дифференциальные уравнения .................................................................................... 10
Заключение .................................................................................................................................. 10
Список рекомендуемой литературы .......................................................................................... 11
Основная литература................................................................................................................... 11
Дополнительная литература ....................................................................................................... 11
Планы практических занятий ..................................................................................................... 12
Занятия 1–2. Тема 1. Введение в анализ. Пределы. Непрерывность функций..................... 12
Занятия 3–5. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производные. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Дифференциал функции ............................................................................................................. 13
Занятия 6–7. Тема 3. Производные высших порядков. Исследование функции с
помощью производной ............................................................................................................... 13
Занятие 8–10. Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной.
Неопределенный, определенный и несобственный интеграл функции одной
переменной .................................................................................................................................. 14
Занятие 11. Тема 5. Дифференциальные уравнения ................................................................ 15
Словарь основных терминов ....................................................................................................... 16
Вопросы к зачету............................................................................................................................ 17
Примеры тестовых заданий ......................................................................................................... 19
Методические рекомендации по изучению дисциплины ....................................................... 21
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 4 из 21
ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА
ЕН.Ф.01.200 Математика
Геометрия Эвклида как первая естественнонаучная теория; аксиоматический метод;
основные этапы становления современной математики; основные черты математического мышления; математические доказательства; элементы, множества, отношения,
отображения; числа; комбинаторика; конечные и бесконечные множества; основные
структуры на множестве; неэвклидовы геометрии; геометрия микро- и макро-мира;
основные идеи математического анализа; дифференциальные уравнения; общая постановка задачи о принятии решения; математические методы случайного в целенаправленной деятельности; математика случайного; элементы теории вероятностей;
основные понятия математической статистики; математические методы проверки гипотез; роль математики в гуманитарных науках.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина предназначена для:
– изучения студентами математического аппарата, необходимого для глубокого усвоения
общенаучных, общефилософских, экономических и специальных дисциплин управления;
– выработки у студентов умения на основе системного подхода строить и использовать
модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный
и количественный анализ;
– формирования у студентов необходимой математической культуры и научного мировоззрения для исследования и решения задач управления в социально-экономических системах.
Развитие математической культуры должно включать в себя понимание необходимости
математической составляющей в общей подготовке, выработку представления о роли и месте
математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить,
оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические понятия и
символы для выражения количественных и качественных отношений.
В результате изучения дисциплины студенты должны:
– иметь представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории; о математическом мышлении, индукции и дедукции в математике, принципах
математических рассуждений и математических доказательств; об основных структурах современной математики, включая алгебраические, логические, топологические структуры и
неевклидовы геометрические системы, об их взаимосвязи с реальным миром; о перспективах
развития приложений математики и математического моделирования в социальноэкономической сфере и проникновения математических методов в гуманитарные науки.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 5 из 21
– знать и уметь использовать основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики; основные определения
и понятия, теоремы и правила предметных направлений математики с практическим применением; логику доказательств важнейших теорем, лежащих в основе изучаемых математических
методов;
математические
методы
при
изучении
общенаучных,
социально-
экономических и специальных дисциплин; математические методы и модели при исследовании и решении профессиональных задач.
Для выработки у современных специалистов данных специальностей необходимой математической культуры программа предусматривает реализацию следующих основных задач:
1) достижение достаточно высокого уровня фундаментальной математической подготовки;
2) сбалансированное и взаимосвязанное изучение общей математики, информатики и их
приложений в профессиональной сфере;
3) ориентация на обучение и выработку у студентов навыков и умения строить и использовать математические модели для описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ.
Программа содержит основные математические сведения, которые подлежат изучению
всеми студентами.
ВИДЫ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ
Средства обучения: учебники, учебные пособия, технические средства предъявления информации (мультимедийный проектор) и контроля знаний (тестовые системы).
Методы
обучения:
объяснительно-иллюстративный,
репродуктивный,
частично-
поисковый и исследовательский. Данные методы применяются в различных сочетаниях,
а иногда параллельно. Тем самым решаются задачи передачи знаний принципиально нового
материала и приобретения умений и навыков их применения. Задания для самостоятельной
работы (подготовка к практическим и контрольным работам и т. п.) предусматривают возможности как для продуктивной, так и продуктивно-творческой деятельности студентов.
Приемы обучения: работа с учебниками, доказательства, решение задач.
Теоретические занятия (лекции) организуются по потокам, семинарские занятия — по
группам. Общий объем аудиторных занятий и нормативный объем самостоятельной работы
студентов регламентируется учебным планом. Самостоятельная работа предусматривает
изучение рекомендуемой литературы, подготовку к практическим занятиям и др.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 6 из 21
ФОРМЫ КОНТРОЛЯ
Оперативный контроль — опрос студентов по содержанию лекций и проверка выполнения текущих заданий (проводится на каждом практическом занятии). Результаты проверки
фиксируются и сообщаются студенту.
Рубежный контроль — контрольные работы.
Итоговый контроль — зачет.
Контроль самостоятельной работы студентов включает в себя: вопросы по содержанию
материалов лекций и проверку выполнения текущих заданий и контрольных работ.
УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Наименование темы
Всего
часов
В т. ч. аудиторных,час.
практ контр.
лекции
занят. работы
Тема 1. Введение в математический анализ
12
2
2
Тема 2. Дифференциальное исчисление функ26
4
6
ции одной переменной
Тема 3. Исследование функций одной пере12
2
4
менной
Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный, определен24
6
6
ный и несобственный интеграл функции одной
переменной
Тема 5. Дифференциальные уравнения
12
2
2
ВСЕГО
86
16
20
Оперативный контроль
Опрос, задачи
Рубежный контроль
Контрольные работы
Итоговый контроль
Зачет
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Самост.
работа
Формы
контроля
8
ОК
14
РК
6
ОК
2
10
РК
ОК
4
8
46
2
Стр. 7 из 21
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Введение
Предмет математики. Абстракция в математике. Элементарная и высшая математика.
Геометрия Евклида как первая естественнонаучная теория. Неевклидовы геометрии. История
развития понятия числа. Элементы, множества, отношения. Аксиоматический метод, основные типы и математические структуры. Основные этапы становления современной математики и ее структура. Построение и структура курса математики в Академии. Задачи студентов по изучению математики: на лекциях и практических занятиях. Контроль успеваемости.
Тема 1. Введение в математический анализ
Множество вещественных чисел. Числовая ось. Определение последовательности. Способы задания. Монотонные и ограниченные последовательности. Предел последовательности.
Понятие бесконечно малой и бесконечно большой величины.
Функция, ее область определения и множество значений. Способы задания функций. Элементарные функции. График функции. Обратные и сложные функции. Предел функции в
точке, действия над пределами. Замечательные пределы. Виды неопределенностей при нахождении пределов, их раскрытие.
Непрерывность функции в точке. Виды точек разрыва.
Основные понятия: функция, предел функции, неопределенность, непрерывность
функции.
Контрольные вопросы
1. Что такое предел функции?
2. Замечательные пределы.
3. Непрерывность функции в точке.
4. Виды разрывов.
Тема 2. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной
Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного функций. Производная сложной и обратной функции. Производные
элементарных функций. Дифференцируемость функций. Дифференциал, инвариантность
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 8 из 21
формы первого дифференциала. Геометрический и физический смысл дифференциала, его
связь с производной. Примеры непрерывных, но не дифференцируемых функций. Дифференциал сложной функции, суммы функций, произведения и частного функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Теоремы Лопиталя о раскрытии неопределенностей. Формула Тейлора и Маклорена. Представление функций exp x, sin x,
cos x.
Основные понятия: приращение функции, производная функции, дифференциал, правило Лопиталя.
Контрольные вопросы
1. Производная функции.
2. Производная суммы, произведения и частного функций.
3. Дифференциал.
4. Основные теоремы дифференциального исчисления.
Тема 3. Исследование функций одной переменной
Локальный экстремум функции. Необходимые условия экстремума. Критические точки.
Условия возрастания и убывания функций. Достаточные условия существования экстремума.
Выпуклость функции. Точки перегиба. Асимптоты. Схема исследования функций.
Основные понятия: область определения функции, экстремум, точки перегиба, асимптоты.
Контрольные вопросы
1. Необходимые и достаточные условия существования экстремума.
2. Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.
3. Что такое асимптота?
4. Схема исследования функций.
Тема 4. Интегральное исчисление функции
одной переменной. Неопределенный, определенный
и несобственный интеграл функции одной переменной
Первообразная функция. Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного
интеграла. Интегралы основных элементарных функций (табличные интегралы). Интегрирование заменой переменных (подстановкой). Интегрирование по частям.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 9 из 21
Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Основная теорема
интегрального исчисления. Связь определенного и неопределенного интеграла (формула Ньютона-Лейбница). Вычисление определенного интеграла заменой переменных и по частям.
Понятие несобственного интеграла. Признак сходимости несобственного интеграла.
Основные понятия: первообразная функция, неопределенный интеграл, метод подстановки, интегрирование по частям, определенный интеграл, несобственный интеграл.
Контрольные вопросы
1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Свойства неопределенных интегралов.
3. Определенный интеграл и его свойства.
4. Связь определенного и неопределенного интегралов.
Тема 5. Дифференциальные уравнения
Понятие динамической системы и обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения обыкновенного дифференциального уравнения (задача Коши). Примеры:
накопление капитала, распад радиоактивного вещества, простейшая модель народонаселения, распространение эпидемий и наркомании.
Геометрическая интерпретация решения обыкновенного дифференциального уравнения.
Основные понятия: обыкновенное дифференциальное уравнение, решение обыкновенного дифференциального уравнения, задача Коши, линейное уравнение.
Контрольные вопросы
1. Уравнения с разделяющимися переменными.
2. Однородное дифференциальное уравнение.
3. Линейное дифференциальное уравнение.
4. Уравнение в полных дифференциалах.
Заключение
Краткий обзор изученного материала. Роль математики в регулировании социальноэкономических системам. Пути дальнейшего проникновения приложений математики в гуманитарную сферу. Методы закрепления, углубления и расширения математических методов
на завершающих этапах обучения в академии и в практической деятельности.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 10 из 21
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевников Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах.
— М.: Изд-во «Оникс», 2008.
2. Щипачев В. С. Высшая математика. — М.: Высшая школа, 2008.
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. — М.: Наука, 1985.
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу. — М.:
Высшая школа, 1976.
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций. — СПб.: Изд-во СЗАГС, 1998.
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев. — СПб.: Изд-во СЗАГС, 2000.
5. Кириллов А. Л., Клоков В. И. Практикум по математическому анализу элементарных
функций. — СПб.: Изд-во СЗАГС, 1999.
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. — М.: Высшая школа, 1988.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 11 из 21
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Наименование тем
Кол-во час.
Занятия 1–2. Тема 1. Введение в анализ. Пределы. Непрерывность функций
Занятия 3–5. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производные. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Дифференциал функции
Занятия 6–7. Тема 3. Производные высших порядков. Исследование функции с помощью производной
Занятие 8–10. Тема 4. Интегральное исчисление функции одной переменной. Неопределенный, определенный и несобственный интеграл функции одной переменной
Занятие 11. Тема 5. Дифференциальные уравнения
Итого
2
6
4
6
2
20
Занятия 1–2. Тема 1. Введение в анализ.
Пределы. Непрерывность функций
Основные вопросы
1. Числовые последовательности и их пределы.
2. Предел функции.
3. Методы вычисления пределов.
4. Замечательные пределы.
5. Вычисление односторонних и несобственных пределов.
6. Определение типов разрывов функций.
7. Нахождение точек разрыва.
Основная литература1
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах… Гл. 5.
2. Щипачев В. С. Высшая математика... Гл. 2, 4.
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа…
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу…
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций…
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев…
5. Кириллов А. Л. Практикум по математическому анализу элементарных функций…
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике…
1
Выходные сведения рекомендуемых изданий см. в разделе «Список рекомендуемой литературы».
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 12 из 21
Занятия 3–5. Тема 2. Дифференциальное исчисление функции
одной переменной. Производные. Дифференциальное
исчисление функции одной переменной.
Дифференциал функции
Основные вопросы
1. Определение производной функции.
2. Табличные производные.
3. Правила дифференцирования функций.
4. Дифференцирование различных функций.
5. Дифференциал функции.
Основная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах… Гл. 6.
2. Щипачев В. С. Высшая математика... Гл. 5.
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа…
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу…
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций…
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев…
5. Кириллов А. Л. Практикум по математическому анализу элементарных функций…
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике...
Занятия 6–7. Тема 3. Производные высших порядков.
Исследование функции с помощью производной
Основные вопросы
1. Производные высших порядков.
2. Приложение производных высших порядков. Формула Лейбница.
3. Формулы Тейлора и Маклорена. Правило Лопиталя.
4. Необходимые и достаточные условия существования экстремумов функций.
5. Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.
6. Асимптоты.
7. Построение графиков.
Основная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах… Гл. 5, 6.
2. Щипачев В. С. Высшая математика... Гл. 6.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 13 из 21
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа…
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу…
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций…
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев…
5. Кириллов А. Л. Практикум по математическому анализу элементарных функций…
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике…
Занятие 8–10. Тема 4. Интегральное исчисление функции
одной переменной. Неопределенный, определенный
и несобственный интеграл функции одной переменной
Основные вопросы
1. Определение первообразной функции и неопределенный интеграл.
2. Табличные интегралы.
3. Основные методы интегрирования функций.
4. Интегрирование рациональных функций.
5. Интегрирование иррациональных функций.
6. Интегрирование тригонометрических функций.
7. Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
8. Несобственный интеграл и его вычисление.
Основная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах… Гл. 8.
2. Щипачев В. С. Высшая математика... Гл. 7.
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа…
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу…
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций…
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев…
5. Кириллов А. Л. Практикум по математическому анализу элементарных функций…
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике…
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 14 из 21
Занятие 11. Тема 5. Дифференциальные уравнения
Основные вопросы
1. Определение дифференциального уравнения.
2. Уравнение с разделяющимися переменными.
3. Однородные уравнения.
4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Основная литература
1. Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах… Гл. 10.
2. Щипачев В. С. Высшая математика... Гл. 12.
Дополнительная литература
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа…
2. Запорожец Г. И. Руководство к решению задач по математическому анализу…
3. Кириллов А. Л. Введение в анализ элементарных функций…
4. Кириллов А. Л. Математика для управленцев…
5. Кириллов А. Л. Практикум по математическому анализу элементарных функций…
6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике…
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 15 из 21
СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Предел последовательности. Число А называется пределом limn!1 anзаданной числовой
последовательности fan g, если для любого заданного сколь угодно малого положительного
числа ² > 0 существует число N > 0 такое, что для любого n > N будет выполняться следующее неравенство: jan ¡ Aj < ².
Предел функции. Число А называется пределом заданной функции limx!x0 f (x), если для
любого заданного сколь угодно малого положительного числа ² > 0 существует такая окрестность точки x0 ±(x0 ; ²) > 0, что для любого x 2 ±(x0 ; ²) будет выполняться следующее неравенство: jf (x) ¡ Aj < ².
Непрерывность функции. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0, если
точка x0 принадлежит области определения функции и существует limx!x0 f (x) = f (x0 ).
Производная функции. Пусть функция y = f (x) определена и непрерывна в окрестности
точки x0, тогда, если существует конечный lim¢x!0 ¢f¢x(x) = y , то этот предел называется
производной функции f (x) в точке x0.
Производная сложной функции. Пусть имеется сложная функция y = f ('(±)), тогда
dy
dy d'(±)
.
=
¢
dx du
dx
Необходимые условия существования экстремума в точке x0 y 0 (x0 ) = 0.
Достаточные условия существования экстремумов в точке x0. Если y 00 (x0 ) > 0, то
в точке x0 – min; если y 00 (x0 ) < 0, то в точке x0 – max.
Асимптота — это прямая, к которой неограниченно приближается заданная функция, но
никогда ее не достигает.
Первообразная. Функция F (x) называется первообразной для функции f (x) в некотором
интервале, если в каждой точке интервала выполняется условие:
dF (x)
= f(x)
dx
Неопределенный интеграл. Совокупность всех первообразных на интервале называют
неопределенным интегралом от функции f (x):
Z
f(x) dx = F (x) + C
Дифференциальным уравнением называется равенство, содержащее производные или
дифференциалы неизвестной функции.
Функция, удовлетворяющая дифференциальному уравнению, т. е. обращающая его в тождество, называется интегралом (или решением) этого уравнения.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 16 из 21
ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
1. Предел последовательности. Сходимость.
2. Свойства сходящихся последовательностей.
3. Предел функции. Теоремы о пределах. Замечательные пределы.
4. Непрерывность функции в точке.
5. Непрерывность функции в интервале. Действия с непрерывными функциями
6. Разрывы функций. Классификация разрывов.
7. Производная функции. Геометрический, физический и экономический смысл производной.
8. Свойства производной. Таблица производных.
9. Производная от сложной функции.
10. Производная от функции, заданной в неявном виде.
11. Логарифмическая производная.
12. Дифференциал функции и его свойства.
13. Производные и дифференциалы высших порядков.
14. Формула Лейбница.
15. Формулы Тейлора и Маклорена.
16. Правило Лопиталя.
17. Основные теоремы дифференциального исчисления.
18. Экстремум функции. Точки перегиба. Асимптоты.
19. Правила исследования функций.
26. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства интеграла.
27. Непосредственное интегрирование.
28. Метод подстановки.
29. Метод интегрирования по частям.
30. Интеграл, содержащий квадратный трехчлен.
31. Интегрирование рациональных дробей.
32. Интегрирование простейших иррациональностей.
33. Интегрирование тригонометрических функций.
34. Понятие определенного интеграла.
35. Основные свойства определенного интеграла.
36. Основные условия интегрируемости функций.
37. Формула Ньютона-Лейбница.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 17 из 21
38. Замена переменной в определенном интеграле.
39. Вычисление определенного интеграла по частям.
40. Приложение определенного интеграла
41. Несобственные интегралы.
42. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Определение решения дифференциального уравнения.
43. Теорема существования и единственности решения обыкновенного дифференциального
уравнения. Теорема Коши.
44. Уравнения с разделяющимися переменными.
45. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 18 из 21
ПРИМЕРЫ ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
Производная произведения x ¢ ex
a) ex;
b) x2 ¢ ex;
c) ex ¢ (1 + x).
На рис. изображен график производной функции у = f (x ), заданной на отрезке [1, 9].
Тогда точкой максимума этой функции является:
а) 2; b) 2/3; c) 4; d) нет экстремумов; e) 1.
Множество первообразных функции y = f (x) = cos(3x) имеет вид:
а) 3 ¢ cos(x);
b) 3 ¢ sin(x);
c) 13 ¢cos(3x);
d) 13 ¢sin(3x);
e) 13 ¢sin(x).
Вычислить: limx!0 sin7x5x
а) 1/5; b) 7/5; c) 5/7; d) 1/35; e) 1.
Необходимое условие существования точек перегиба функции y = f (x)?
а) f 0 (x) = 0;
b) f (x) = 0 ;
c) f 00 (x) = 0 ;
d) f 0 (x) = 1.
Какое из утверждений является лишним:
Пусть limx!x0f1 (x) = A1 и limx!x0f2 (x) = A2, тогда:
1. limx!x0(f1 (x) § f2 (x)) = A1 § A2 ;
2. limx!x0(f1 (x) ¢ f2 (x)) = A1 ¢ A2 ;
3. если m – действительное число, то limx!x0(mf1 (x)) = mA1;
f (x)
A
4. если A2 6= 0, f2 (x) 6= 0, то limx!x0 f1(x) = A1 .
2
2
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 19 из 21
а) 4; b) 2; c) 3; d) 1; e) нет лишних.
Формула
по частям?
R интегрирования
R
а) R udv = vduR;
b) R udv = uv ¡ Rvdu;
c) R udv = udv +
R vdu; R
R
d) udv = u ¡ vdu; e) udv = udv ¡ vdu.
Асимптота – это?
а) прямая, которая пересекается с заданной функцией;
b) прямая, к которой приближается заданная функция;
c) прямая, к которой неограниченно приближается заданная функция, но никогда ее не
достигает.
Функция y = f (x) называется непрерывной в точке x0,
а) если точка x0 принадлежит области определения функции и существует
limx!x0f (x) = f (x0 );
b) если в точке x0 существует limx!x0f (x) = f (x0 );
c) если в точке x0 limx!x0+0f (x) = f (x0 );
d) если в точке x0 limx!x0¡0f (x) = f (x0 );
e) если в точке x0 существует limx!x0f (x) = f (x0 ) = 0.
R1 p
5
2 ¡ xdx
0
p
а) 65 (1 ¡ 5 64);
p
b) ¡ 65 (1 + 5 64);
c) 1;
p
d) ¡ 56 (1 ¡ 5 64);
p
e) (2 ¡ 6 32).
Вычислить
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 20 из 21
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Практические занятия по данной дисциплине способствуют:
– развитию аналитических и вычислительных способностей и формированию соответствующих навыков;
– привитию навыков составления и анализа математических моделей простых реальных
задач и развитию математической интуиции;
–выработке умений решать прикладные задачи, связанные с будущей специальностью
студента, требующие отбора данных и предварительного вывода аналитических зависимостей.
Поэтому основным требованием преподавателя к студентам является обязательное присутствие студентов на всех практических занятиях, а также выполнение всех заданий преподавателя, как текущих, так и контрольных.
© СЗАГС, 2008
УМК «Математика» (специальность «Связи с общественностью»)
Стр. 21 из 21
Документ
Категория
Физико-математические науки
Просмотров
17
Размер файла
514 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа