close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

11.10. Эффект Доплера υ υ υ υ

код для вставкиСкачать
11.10. Эффект Доплера
До сих пор мы принимали, что источник звуковых волн и приемник (т. е.
наблюдатель) неподвижны относительно среды, в которой распространяются
волны. Если источник или приемник (или оба) движутся относительно среды, то
частота ν ′ , воспринимаемая приемником, отличается от частоты ν волн,
излучаемых источником. Явление изменения частоты волн при относительном
движении источника и приемника была теоретически обоснована в 1842 г.
австралийским физиком, математиком и астрономом Христианом Доплером
(1803—1853) и получила название эффекта Доплера.
При анализе эффекта Доплера следует обратить внимание на то, что волна,
которая вышла из источника, распространяется абсолютно независимо от
движения источника и наблюдателя. Поэтому при движении относительно среды
наблюдатель может либо догонять волну, либо убегать от нее. Наблюдатель при
этом определяет частоту колебаний как количество волн, которое фиксирует его
прибор за 1 с, в то время как по формуле ν = υ λ эта величина есть число длин
волн, которые укладываются на пути, пройденном за 1 с.
Допустим,
что
источник
и
наблюдатель движутся равномерно вдоль
прямой, которая соединяет их. Скорости
движения источника и наблюдателя
относительно
среды
обозначим
соответственно υ и и υ н , скорость волн υ .
Рассмотрим сначала случай, когда
источник неподвижен, а наблюдатель
(рис. 11.10, а) движется относительно
Рис. 11.10
среды. Допустим, что наблюдатель
движется в направлении к источнику. При этом мимо наблюдателя за 1 с пройдет
большее число волн, чем в случае, когда наблюдатель неподвижен. Если бы
наблюдатель находился в покое, то за 1 с мимо него прошли бы волны, число
которых ν = υ λ . В данном случае воспринимаемая частота и есть частота
источника. Когда наблюдатель движется, он за 1 с пройдет путь, равный υ н . На
этом пути дополнительно укладывается ν ′ = υ н λ волн. Таким образом, общее
количество волн, которые прошли мимо наблюдателя,
υ υ υ + υн
ν + ν′ = + н =
.
λ λ
λ
Следовательно, частота воспринимаемого звука
υн ⎞ ⎛ υн ⎞
(11.17)
⎜1 + ⎟ = ν ⎜1 + ⎟ .
λ
λ⎝
υ ⎠ ⎝
υ ⎠
Очевидно, что в случае, когда наблюдатель удаляется от источника, в
формуле (11.17) будет знак «минус».
В общем случае частота звука
⎛ υ ⎞
ν1 = ν ⎜1 ± н ⎟ .
(11.18)
υ ⎠
⎝
Таким образом, частота, воспринимаемая наблюдателем, который
приближается к источнику звука, будет больше частоты источника; если же
наблюдатель удаляется от источника, то воспринимаемая им частота будет
меньше частоты источника. Если скорость наблюдателя υ н равна скорости волны
υ , то прибор перемещается вместе с волной и число воспринимаемых им за 1 с
колебаний равно нулю.
Теперь рассмотрим случай, когда движется источник звука, в то время как
наблюдатель остается неподвижным. Допустим, что источник приближается к
наблюдателю (рис. 11.10, б).
Поскольку скорость распространения колебаний зависит только от свойств
среды, то независимо от характера движения источника за один период колебание
распространится на длину волны λ . За это время источник пройдет в направлении
волны путь υиT , в результате чего длина волны
λ ′ = λ − υиT = (υ − υи ) T .
Как видим, число колебаний, воспринятых наблюдателем в единицу времени,
увеличится в результате уменьшения длины волны:
υ
ν
υ
υ
или ν 2 =
.
ν=
ν2 = =
υ − υи
1 − υи υ
λ′ (υ − υи ) T
В общем случае получим:
ν
ν2 =
.
(11.19)
1 ± υи υ
Знак «плюс» соответствует случаю, когда источник удаляется, знак «минус»
— когда приближается.
Таким образом, при удалении источника воспринимаемая наблюдателем
частота меньше частоты ν . Если источник движется в направлении к
наблюдателю, то воспринимаемая им частота будет больше ν .
Объединив формулы (11.17) и (11.19), найдем частоту звука,
воспринимаемого наблюдателем при одновременном движении источника и
приемника:
ν1 =
υ + υн
=
υ⎛
1 ± υн υ υ ± υн
=
ν.
1 m υи υ υ m υи
Убедиться в существовании эффекта Доплера можно на следующих
примерах. Стоя вблизи взлетной полосы, мы слышим, как высота тона шума
реактивного двигателя самолета повышается при посадке и понижается при его
взлете; высота тона сигнала тепловоза повышается при сближении и понижается
при удалении его от наблюдателя.
ν3 =
Документ
Категория
Физика
Просмотров
23
Размер файла
177 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа