Датчики случайных чисел и псевдослучайные последовательности

X
Датчики случайных
чисел и
псевдослучайные
последовательности
§25
В начало
Назад
Далее
X
Условия, необходимые для моделирования
случайных процессов
Наличие способа получать последовательность
случайных чисел, успешно заменяющих
реальную и определяемую случайными
событиями;
Умение с помощью этой последовательности
моделировать случайные процессы.
В начало
Назад
Далее
X
Способы получения случайных чисел
Посмотреть на часы... (случайно выбирается
число из множества целых чисел от 1 до 60)
Бросить игральный кубик... (множество от1 до
6)
Выстрелить по мишени из лука... (расстояние от
центра мишени до точки в которую попала
стрела)
В начало
Назад
Далее
X
Если вероятности всех исходов одинаковы, то
получающаяся последовательность случайных
чисел называется равномерно
распределённой.
В начало
Назад
Далее
X
Получение случайных чисел в науке
Л. Типпет, таблица из 41,600 чисел, взятых из
отчетов о переписи населения;
1939 г. с помощью специально
сконструированного механического устройства
— генератора случайных чисел, М. Дж.
Кендалл и Б. Бэбингтон-Смит создали таблицу,
включающую 105 случайных цифр;
С появлением ЭВМ начались поиски
эффективных методов случайных чисел.
В начало
Назад
Далее
X
Получение случайных чисел с
помощью ПК
Метод Джона фон Неймана (1946) – необходимо
первое случайное число, остальные
вычисляются по рекуррентному правилу: число
возводится в квадрат и из результата берется
середина
В начало
Назад
Далее
X
Например...
 Берем число: 25
 Возводим в квадрат:
625
 Берем середину: 625 –
2
2
4
4
4
 16
 ...
В начало
 Берем число: 232
 Возводим в квадрат:
53824
 Берем середину: 8
8
 64
0
0
0
 ...
Назад
Далее
X
Для 10-значных чисел...
5772156649
33317792380594909201
33317792380594909201
7923805949 – наш результат
...
Частота появления любого числа в такой
последовательности примерно одинакова.
В начало
Назад
Далее
X
Вместо последовательности случайных чисел мы
имеем её модель, сохраняющую самое главное
свойство: равномерное распределение
вероятностей появления членов этой
последовательности. Такие
последовательности, моделирующие
появление случайных чисел, стали называть
псевдослучайными.
В начало
Назад
Далее
X
Проблемы датчиков случайных чисел
Периодичность:
 для последовательности Дж. Фон Неймана – 1010
операций.
 для моделирования работы ядерного реактора –
10100 операций.
В начало
Назад
Далее
X
ДСЧ в программировании
Х:=ДСЧ; - в результате Х присвоится случайное
число в диапазоне от 0 до 1;
X:=a + (b – a)*ДСЧ; - в результате Х присвоится
случайное число из промежутка [a, b);
X:=m + INT((b + 1 – a)*ДСЧ); - в результате
получается случайное число Х,
удовлетворяющее неравенству m≤x≤n
В начало
Назад
Далее