close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

T

код для вставкиСкачать
Сегодня: суббота, 26 июля 2014 г.
Лекция
Тема: СИЛЫ. ТЯГОТЕНИЕ
Содержание лекции:
1. Механические силы
2. Теория тяготения Ньютона
2. Опыт Кавендиша
3. Закон Кеплера для движения планет
5. Искусственные спутники Земли
Задача 1.Тело массой 3 кг движется так, что
координата его движения изменяется во
2
времени по закону: x A Bt Ct , где
В = 4 м/с, С = 3 м/с2. Определите скорость,
ускорение,
импульс
тела,
силу,
действующую на тело и его кинетическую
энергию в конце четвертой секунды
движения.
Дано: x A Bt Ct 2 , m 3 кг, t 4 c ,
В = 4 м/с, С = 3 м/с2.
Найти:
v, a, p, F , W k ?
Решение. Тело движется по прямой, вдоль
оси: x . Потому компонента скорости и
ускорения будет всего одна:
dx
1) v B 2 Ct 4 2 3 4 28 м/с;
dt
2 ) a 2 C 2 3 6 м/с
3 ) p m v 3 28 84
2
кг
м /с ;
4 ) F ma 3 6 18 H;
5) W k mv
2
2
3 28
2
2
1176
Дж .
Задача 2. На покоящееся в начале координат
тело массой m в момент времени t = 0
начинает действовать периодическая сила
величиной F(t) = Fmax sin(2πt/T), направленная
вдоль оси x (T – период изменения силы).
Найти зависимость от времени скорости
частиц и ее положения на оси x.
Дано: m, t = 0 с,
F(t) = Fmax sin(2πt/T)
Найти: v(t), x(t) - ?
Решение.
2 t
F t F m ax sin T
;
Раздели обе части уравнения на m:
F t m
F ma ; a m
dv
;
F t dt
dv
dt
t sin 2 ,
T F m ax
a m ax
m
dv
;
F m ax
dt
t sin 2 ;
T m
a m ax ;
Отсюда скорость тела в момент времени t:
t
v t 0
2 πt
a m ax sin T
- a m ax
a m ax T
2
dt a m ax
t
0
2 πt
sin T
2 t cos 2
T dt t
T
0
2 t a m ax T
2 0
cos cos 2
T T
a m ax T 2 t
1 cos 2 T
.
Положение на оси x также определяется
интегрированием:
t
x t v t dt
t
a m ax T
2
0
a m ax T dt 2
0
t
0
t
0
2 t dt 1 cos T 2 t cos dt T a m ax T T
2 t sin t 2
2
T a m ax T
2
2
t
0
t
1
2 t sin .
2
T T
Механические силы
F dp
dt
d
m v m
dt
• Силы тяжести и вес
• Силы упругости
• Силы трения
• Силы тяготения
dv
dt
ma
1. Силы тяжести и вес
Под действием силы притяжения все
тела падают на Землю с одинаковым
ускорением g . Это означает, что в системе
отсчета, связанной с Землей, на всякое
тело массой m
действует сила тяжести,
направленная вертикально вниз P m g
Сила, с которой тело действует на опору
или подвес, называется весом тела.
Когда тело покоится, сила тяжести
уравновешивается
реакцией
опоры
или
N
подвеса T , т.е. T P 0 . По 3-му закону
Ньютона вес тела G T P m g
Если же тело вместе с опорой или
подвесом движется с ускорением, то вес тела
не равен силе тяжести. Пусть подвес в виде
укрепленнойна раме пружины движется с
ускорением a . Тогда уравнение движения
будет иметь вид,
P T ma
где T - реакция подвеса, т.е. сила, с которой
пружина действует на тело.
По 3-му закону Ньютона
P G ma mg G ma
G m g a Итак, вес тела по модулю может быть как
больше, так и меньше, чем сила тяжести.
При свободном падении рамы a g и G = 0:
наступает состояние невесомости.
Невесомость – состояние тела, при котором оно
движется только под действием силы тяжести.
«Исчезновение» веса тела, т.е. давления на
опору, не означает исчезновения
инерционных свойств тела (его массы).
Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется
только в том случае, когда на тело кроме силы
тяжести действуют еще и другие силы, из-за чего
тело движется с ускорением а, отличным от g.
N
m
mg
G
mg – сила тяжести,
N – сила реакции опоры,
G – сила давления тела на опору
(вес тела).
2.Силы упругости
При
деформации
возникают
силы
упругости,
препятствующие
этой
деформации. При небольших деформациях
возникающие
силы
пропорциональны
величине деформации. Если пружина в
ненагруженном состоянии имеет длину x0 и
мы деформируем ее до длины x, то на
нашу руку действует сила упругости
F k x x0 закон Гука
k - коэффициент жесткости пружины,
«-» указывает, что сила упругости препятствует
деформации пружины
Задача 3. Рассчитать эффективный k
коэффициент жесткости для пружины,
составленной из двух пружин с k 1 и k 2
коэффициентами жесткости, если пружины
соединены а) последовательно,
б) параллельно.
Решение: Если растягивать последовательно
соединенные пружины, то возникающие в
каждой из них упругие силы одинаковы и
равны растягивающей силе: М – в равновесии.
Следовательно, удлинения пружин равны
x1 F
k1
, x2 F
k2
Полное удлинение составной пружины равно
x x1 x 2 F
k1
F
.
k2
Эффективная жесткость последовательно
соединенных пружин
1
k
x
F
1
k1
1
k2
или k k1k 2
k1 k 2
.
При растягивании параллельно соединенных
пружин одинаковы их удлинения Δx, так что в
каждой из них возникает своя упругая сила:
F1 k 1 x , F 2 k 2 x .
Сумма этих сил равна
растягивающей силе
F F1 F 2 k 1 k 2 x ,
так что коэффициент жесткости параллельно
соединенных пружин равен
k k1 k 2
3. Силы трения
Тангенциальные
силы,
возникающие
при
соприкосновении
поверхностей
тел
и
препятствующие их относительному перемещению.
N
F тр F тр
N
max
F тр mg
v
m
F тр
F тр
mg
G
Зависят от относительной скорости тел. Имеют различную
природу. В результате действия сил трения механическая
энергия
превращается
во
внутреннюю
энергию
соприкасающихся тел.
Направление сил трения
• направлены по касательной к
трущимся поверхностям,
• препятствуют смещению одной
поверхности относительно другой,
• направлены всегда противоположно
относительной скорости перемещения
Виды трения
• Трение
покоя. Трение, которое может
существовать
между
телами,
не
движущимися друг относительно друга.
Сила
трения
покоя
равна
по
величине
и
противоположна по направлению внешней силе,
которая в отсутствие трения должна была бы
вызывать относительное скольжение тел.
• Внешнее (сухое). Трение, возникающее в
плоскости касания двух тел при их
относительном перемещении (трение скольжения,
качения).
• Внутреннее трение. Трение между частями
одного и того же тела (между разными слоями жидкости
или газа, скорости которых меняются от слоя к слою).
Задача 4. На горизонтальной плоскости
находятся связанные невесомой и
нерастяжимой нитью два тела, масса
которых m 1 2 кг и m 2 3 кг. К телу массой
m 2 приложена сила F 80 H , направленная
0
под углом 30
к горизонту.
Коэффициент трения между грузами и
плоскостью 0 ,1 . Определить натяжение
нити и ускорения тел.
Дано: m 1 2 кг; m 2 3 кг.
F 80 H
30 ; 0 ,1
0
Найти:
Т - ?, а - ?
N1
y
x
F тр 1
m1g
Т1 Т
2
F тр 2
F
N2
m2g
ma F
m 1 a 1 m 1 g N 1 F тр 1 T1
m 2 a 2 m 2 g N 2 F тр 2 T 2 F
m a m g Т * 1 T * 2 нить N1
y
Т1 Т
2
x
F тр 1
Ось OX
F тр 2
m1g
m2g
m 1 a 1 x F тр 1 T 1
m 2 a 2 x F тр
ma
Ось OY
F
N2
x
2
T 2 F cos Т *1 T * 2
m 1a1 y N 1 m 1 g
m 2a2 y N
2
m 2 g F sin Необходимо учесть:
1. a 1 y a 2 y 0 ,
так как тела по вертикали не перемещаются.
2. a 1 x a 2 x a x a ,
T1 Т 2 T * 1 Т * 2 T
тела связаны нерастяжимой и невесомой нитью.
3. F тр 1 N 1 , F тр 2 N
m 1a T N 1
m 2 a F cos T N 2
2
0 N 1 m1 g
,
0 N 2 m 2 g F sin Решая систему уравнений, находим
a T Ответ:
F sin cos m1 m 2
m 1 sin cos m1 m 2
g ,
F.
Если внешняя сила больше силы трения
покоя возникает относительное движение.
y
m a m g N F тр
N
ma mg sin F тр
0 N mg cos F тр
F тр N mg cos a g sin cos x
mg
4. Сила сопротивления среды
При движении тела в жидкой или газообразной
среде на него действует сила сопротивления
среды, зависящая от скорости тела.
При малых скоростях движения:
F r k 1v ,
при увеличении скорости тела:
Fr k 2vv .
В обоих случаях сила сопротивления направлена
против вектора скорости тела.
Задача 5. Парашютист, масса которого
m = 80 кг, совершает затяжной прыжок. Сила
сопротивления воздуха пропорциональна
квадрату скорости парашютиста Fr = kv2, где
коэффициент сопротивления равен
k = 0,6 кг/м. Начальная скорость
парашютиста равна нулю. Определить,
через какой промежуток времени скорость
падения парашютиста будет равна 0,9 от
скорости установившегося движения.
Решение: Выберем ось координат вертикально
вниз, вдоль ускорения свободного падения.
Уравнение второго закона Ньютона:
dv
F ma m
,
dt
dv
2
m
mg F r mg kv
dt
Сначала определим установившуюся скорость
движения. Раз скорость перестает меняться,
производная в левой части равна нулю.
m 0 mg kv , mg kv
2
vc mg
k
80 9 , 8
0 ,6
36 м/с.
2
Из уравнения движения
dv
m
mg kv
dt
dv
k
g dt v
2
dv
g m
k
1
g а
b
2
g k
m
a b a b 1
v
2
m
Используем разложение
2
v m k
g v
m k
v
2
dt .
2
1 2 g 1
g dv
v
m k
k
g v
m dv
g v
m k
1
g ln k
m
ln k
m
v
m k
g v ,
m g v ,
m k
k
dv
g k
v
2
1
2
m ln
kg v ln m k
g m
1
m
2
kg
k
g v
m
ln
t.
k
g v
m
Подставим скорость парашютиста:
v 0 ,9 v c 0 ,9
mg
k
.
g v m k
t k
g 1
m
2
kg
v
m
ln
k
g v
m
1
m
2
kg
ln
g 0 ,9
g
g 0 ,9
g
ln 19
80
2
0 , 6 9 ,8
5 , 43 с .
Задача 6. На невесомой и нерастяжимой нити,
перекинутой через неподвижный блок А,
подвешены два груза массами М1 и М2. Блок
прикреплен
к
потолку.
Определить
ускорения грузов и силы натяжения нитей.
О
Дано: М1 и М2.
Найти: Т - ?, а - ?
Решение: Уравнения
движения всех тел
F ma
N
Т 1
Т1
X
М 1g
А
M Ag
Т 2
Т2
М 2g
M 1 a 1 M 1 g T1 ,
О
M 2a 2 M 2 g T2 ,
M А a А M А g T 1 Т 2 N ,
В проекциях на направление
перемещения (ось OX):
X
M 1 a 1 M 1 g T1 ,
M 2 a 2 M 2 g T2 ,
0 T 1 Т 2 N .
N
Т 1
Т1
М 1g
А
M Ag
Т 2
Т2
М 2g
Дополнительные условия:
1. Гибкость нити – т.е. тела движутся строго
вертикально. Нерастяжимость нити – ее длина в
процессе движения не изменяется.
l1 l 2 R const , т .е . a 1 a 2 0 .
2. Невесомость нити
m н a н Т 1 Т 1 ,
mнaн Т
2
Т 2 ,
т .е . Т 1 Т 1 , Т 2 Т 2 .
О
N
Т 1
Т1
А
M Ag
Т 2
Т2
3. Невесомость блока и
X
М 2g
отсутствие силы трения в
М 1g
оси блока Т 1 Т 2 . Следовательно,
Т 1 Т 1 Т 2 Т 2 Т . Дополнительные условия:
1. Гибкость нити – т.е. тела движутся строго
вертикально. Нерастяжимость нити – ее длина в
процессе движения не изменяется.
l1 l 2 R const , т .е . a 1 a 2 0 .
Полная система уравнений:
M 1a1 M 1 g T ,
M 2a2 M 2 g T ,
0 2T N ,
a1 a 2 .
На этом физическая часть решения задачи может
считаться законченной. Окончательно получим:
a1 Т M
2
M
1
M
1
M
2
2 M 1M
M
1
M
g , a2 g, N 2
2
M
2
M
1
M
1
M
2
4 M 1M
M
1
M
g,
g.
2
2
Конический маятник
F рез Т m g
Т
F рез
F рез .
R
v
tg mg
mg
F рез mgtg ma mg tg a g tg Задача 7. Шарик, подвешенный на легкой нити
к потолку, вращается по окружности,
лежащей в горизонтальной плоскости.
Расстояние между точкой подвеса и
центром окружности h = 2,5 м. Найдите
угловую скорость вращения шарика.
y
Дано: h = 2,5 м.
Найти: - ?
R h tg Решение: Уравнение
Т
h
x
движения
тела:
F рез Т m g
2
ma x Т sin m R ,
ma y Т cos mg 0
R
mg
g
h
2 рад/с.
Мертвая петля
FC
mg
R
F рез dp
m
dt
F рез ma m
dv
Дано: v, R, m в верхнем
положении.
Найти: FC -? a - ?
Решение:
F рез
FC m g
ma
a dt
v
v
R
2
v
m
g
R
2
R
2
FС
5. Силы
тяготения
1665 г. Ньютон - должна существовать сила
притяжения между любыми двумя телами с
массами ml и m2:
F ~ m1m2
Сила тяготения между
двумя телами должна
убывать обратно
пропорционально
квадрату расстояния
между ними.
Закон всемирного тяготения
две материальные точки массами m1 и m2,
находящиеся на расстоянии r, притягиваются
друг к другу с силой, равной по величине
F12 = m1m2/r2.
m 1m 2 F12 r
3
r
Коэффициент называется гравитационной
постоянной, определен впервые
Г. Кавендишем в 1798 г.
= 6,6745·1011 м3/кг · с2.
Гравитационное поле (поле тяготения) –
поле, с помощью которого осуществляется
гравитационное
взаимодействие
между
телами.
Напряженность гравитационного поля –
векторная характеристика, равная отношению силы
тяготения, действующей на материальную точку, к
величине ее массы.
F
g m
Потенциалом гравитационного поля называется
скалярная физическая величина, равная работе по
перемещению в поле материальной точки (m = 1 кг)
из данной точки поля в бесконечность:
А1
grad m
grad
g i j k
x
y
z
Для гравитационного поля, создаваемого материальной точкой массой
М, находящейся в начале координат:
M g 2 r
r
M
r
C
А12
1
1 mM r
r
2 1
•Закон Галилея. Все тела в одном и том же поле
тяготения падают с одинаковым ускорением g.
Законы Кеплера для движения планет
Первый закон Кеплера.
Каждая планета движется по эллиптической
орбите, причем Солнце располагается в
одном из фокусов
планета
эллипса.
фокус
Солнце
• Второй закон Кеплера
(закон равных площадей).
Прямая, соединяющая
Солнце с планетой,
заметает равные площади
за равные времена.
•
Третий закон Кеплера. Кубы больших
полуосей любых двух планетарных орбит
относятся друг к другу как квадраты периодов
обращения этих планет. Для круговых орбит
3
R1
/R
3
2
2
T1 /
2
T2
Большая полуось эллипса – это половина максимального
расстояния между двумя точками эллипса.
Искусственные спутники Земли
Первая космическая скорость
Минимальная скорость, которую нужно
сообщить телу, чтобы оно могло двигаться
вокруг Земли по круговой орбите, т.е.
превратиться в искусственный спутник
Земли.
v3
v2
Земля
v1
Первая космическая
скорость
F ma,
GmM
Земля
v1
m
2
R
R
GM
R
v
R
GM
R
v1 v
2
2
2
v
2
gR 7 , 9 км/с
Вторая космическая скорость
• Наименьшая скорость, которую нужно
сообщить телу, чтобы оно могло
преодолеть
притяжение
Земли
и
превратиться в спутник Солнца, т.е.
чтобы его орбита в поле тяготения Земли
стала параболической. v3
v2 2 gR 11 , 2 км/с
v 3 16 , 7 км/с
v2
Земля
v1
Лекция окончена
Нажмите клавишу <ESC> для выхода
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
15
Размер файла
2 700 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа