close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

ТЕМА 3. Магнитные свойства

код для вставкиСкачать
ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества.
П.1. Модель вещества, взаимодействующего с
магнитным полем.
П.2. Парамагнетики.
П.3. Диамагнетики.
П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.
П.5. Ферромагнетики.
П.6. Напряженность магнитного поля.
1
П.1. Модель вещества, взаимодействующего с
магнитным полем.
Проблема: как МП действует на вещество.
Известно: МП действует на движущиеся заряженные
частицы. Кроме того известно, что в любом веществе
имеются заряженные частицы.
ВОПРОС: есть ли в веществе движущиеся заряженные
частицы?
ОТВЕТ: есть! и очень много.
2
Боровская модель атома:
В центре атома располагается очень маленькое и очень тяжелое
положительно заряженное ядро.
Вокруг ядра по фиксированным разрешенным «орбитам»
движутся электроны. Форма орбит близка к круговой.
Находясь на орбите вблизи ядра атома, электрон не испускает
электромагнитное излучение (не теряет, т.е. сохраняет, энергию).
При взаимодействии с электромагнитным излучением электрон
переходит с одной разрешенной «орбиты» на другую и его
энергия меняется.
3
ИЗВЕСТНО: Ток – это направленное движение зарядов.
Поскольку внутри атомов и молекул электроны совершают
направленное движение, то внутри них «текут» токи.
ВЫВОД: С магнитным полем могут взаимодействовать
внутренние токи в веществе.
Z
По определению: среднее
значение тока равно
Y
X
S
qЭЛ
mЭЛ
qЯД
V
I
q
t
.
Проводник, по которому течет ток – орбита, по которой
движется электрон.
4
За время ∆t, равное периоду движения электрона Т, q = qЭЛ,
I
e
T
.
L
T
V ЭЛ T L
V ЭЛ
2 R
V ЭЛ
I
eV ЭЛ
2 R
.
Известна формула для силы Лоренца,
действующей на
заряд q в магнитном поле с индукцией B : FМАГ q v ; B .
Элементарная сила, действующая на элемент провода с
током:
d F I[ d L , B ] (- сила Ампера).
5
Просуммировав все эти силы для кольца с током, можно
получить соотношение для момента силы
M [ p m , B ].
Вывод: На виток с током в магнитном поле действует
момент силы (вращающий момент), пропорциональный
магнитному моменту витка и индукции магнитного
поля.
Воздействие максимально, если магнитное поле
перпендикулярно магнитному моменту витка.
Воздействие отсутствует, если они параллельны.
Поле стремится повернуть виток так, чтобы его
плоскость стала перпендикулярна полю.
6
Найдем далее соотношения между моментом импульса и
магнитным моментом электрона.
По определению: L r , p ,
или L m эл V эл R .
Найдем магнитный момент: p m I S , где
eV эл
e
2
| pm | R m эл V эл R 2 R
2 m эл L
S R .
2
pm e
L.
2 m эл
Вывод: модуль магнитного момента электрона
пропорционален моменту импульса: p m L L e
- гиромагнитное отношение для
L 2 m эл орбитального движения электрона.
7
ДОПОЛНЕНИЕ
Модуль момента импульса квантуется, т.е. может
принимать только дискретные значения L l ( l 1) ,
где l = 0,1,2…lMAX ,
- постоянная Планка.
Следствие 1: Есть такое движение электрона вблизи ядра,
при котором l = 0, |L| = 0 и |pm| = 0, но электрон – движется!
Следствие 2: У электрона есть собственное движение,
которое
собственным моментом импульса (
характеризуется
). Он
называется
спином, и с ним связан собственный
L СОБ
S
магнитный момент:
p S,
mS
где S 2 L e
m ЭЛ
S
- гиромагнитное отношение для
спинового движения электрона.
8
П.2. Парамагнетики.
В соответствии с магнитными свойствами вещество принято
делить на 3 категории: парамагнетики, диамагнетики и
ферромагнетики.
Парамагнетиком называется вещество, у которого
атомы имеют собственный магнитный момент в
отсутствие внешнего магнитного поля.
ат
при В = 0.
p m 0,
В результате
ат теплового движения в нормальных условиях все
векторы p m направлены хаотически и для любого физически
малого объема ΔV сумма магнитных моментов всех атомов
равна нулю.
9
ПАРАМАГНИТНОЕ
вещество
V
N(V)
ат
p mi
ат
Т.к. p mi направлены
хаотически, то для любого V:
ат
p mi 0 при В = 0.
V
Средний магнитный ат
p mi момент атома:
ат
p mi
V
N (V )
0
при В = 0.
Расчет статистическими методами (которые мы будем изучать в
дальнейшем) дает следующее соотношение:
ат 2
(p m ) B
ат
где k – константа Больцмана
p m ,
(1.38·10-23 Дж/К).
3 kT
10
Этот средний момент прямо пропорционален B и направлен
вдоль вектора магнитной индукции. Математическая связь:
1
ат
pm m B,
0
где βm – коэффициент магнитной поляризуемости
атомов парамагнетика, который обратно пропорционален
температуре Т:
ат
m 0 (p m )
2
.
3 kT
Замечание: Средний магнитный момент атома не
равен магнитному моменту одного атома и равен
нулю в отсутствие МП.
11
П.3. Диамагнетики.
У диамагнетиков суммарный магнитный момент каждого
атома в отсутствие внешнего МП равен нулю:
ат
p m 0 при В 0 .
Но каждый электрон имеет p m 0 .
ЗАДАЧА: Проанализировать движение электрона при
наличии магнитного поля с индукцией В.
Можно вычислить (см. учебник) момент
силы, действующей на электрон: M p , B ,
m
где по определению: M r , F .
m
12
Используем известное нам из механики
динамическое
уравнение для момента импульса: d L
отсюда
M,
dt
приращение момента импульса d L за время dt будет
равно d L M
dt p ; B dt .
Т.к. dt это скаляр, то приращение момента импульса d L
m
параллельно моменту силы и перпендикулярно p m ||. L .
Z
pm
B
•
L
M
d L || M L
При таком
приращении конец
вектора L будет двигаться по
окружности, а сам вектор – по
образующей конуса.
Такое движение вектора
называется прецессией.
13
Прецессия вектора p m происходит с частотой,
называемой «ларморовой» и равной
L Данная прецессия аналогична
появлению дополнительного
тока I’ в атоме:
e
I' e
TL
L
2
Be
Be
.
2 m ЭЛ
2
4 m ЭЛ
.
Этот ток порождает дополнительный магнитный момент
электрона:
p m ' I ' s ' , где s’ – эффективная площадь
2
кольца с дополнительным током.
( r ')
14
Расчет показал, что для электрона с номером k ( rk ' ) 2
p
тогда mk e ( rk ' )
2
2
6 m ЭЛ
AT
B, p m ' Z
e
2
p mk ' r 'k 6 m
k 1
k 1
ЭЛ
2
Z
2
2
( rk ' ) ,
3
B,
c(Z)
где c(Z) - константа для данного атома,
зависящая от количества электронов Z в нем.
ВЫВОД: Возникший магнитный момент атома пропорционален В.
По направлению он антипараллелен B , т.к. электрон имеет
отрицательный заряд.
Или
Окончательно:
ДИА
m
c(Z)
0e
2
6 m ЭЛ
1
AT
pm '
m B.
0
- коэффициент магнитной
поляризуемости атома
диамагнетика.
15
П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.
Вектором намагниченности вещества J называется
магнитный момент единицы объема.
ЗАДАЧА: Найти выражение для вектора намагниченности.
В единице объема вещества содержится количество
атомов, численно равное концентрации, которую принято
обозначать символом n.
Магнитный момент единицы объема получим, умножив
количество атомов в единице объема на средний
1
ат
магнитный момент одного атома: J n pm n Следствие:
| J | ~ | B |.
0
m B.
Обозначим: n m – магнитная
восприимчивост
ь вещества.
16
Магнитная восприимчивость обычных
B . веществ , как правило, много меньше
Тогда: J 0
единицы. Она может быть как
положительной, так и отрицательной.
Каждый виток с током создает собственное МП,
а сумма этих
полей дает собственное МП внутри вещества B СОБ 0 J .
B СУМ B 0 B СОБ B 0 0 J B 0 B 0 (1 ) B 0 .
Магнитной проницаемостью называется характеристика
магнитных свойств вещества, показывающая, во сколько раз
индукция МП в однородном веществе больше, чем в вакууме.
B СУМ
B0
1 1 n m .
Магнитная проницаемость парамагнетиков чуть больше 1, а
диамагнетиков – чуть меньше 1.
17
Токи намагниченности.
I
СОБ
У соседних молекул микротоки в
местах их соприкосновения текут в
противоположных направлениях и
компенсируют друг друга.
Не компенсируются токи выходящие
на боковую поверхность выделенного
объема. Эти токи и образуют
макроскопический поверхностный ток
намагниченности IСОБ.
ЗАМЕЧАНИЕ: Циркулируя по боковой поверхности объема,
ток IСОБ порождает такое же собственное магнитное поле, как
и все микротоки в атомах и молекулах вместе взятые.
18
П.5. Ферромагнетики.
Ферромагнетики – это вещества, имеющие большой
вектор намагниченности и большую магнитную
проницаемость.
Моделью ферромагнетика является совокупность так
называемых доменов.
Доменом называется область внутри ферромагнетика, в
которой каждый атом имеет свой магнитный момент в
отсутствие внешнего магнитного поля, а магнитные
моменты всех атомов параллельны,
19
Ферромагнетик:
J ДОМ
B ВНЕ
J ДОМ
При B 0
магнитные
моменты доменов направлены
хаотически и вещество в целом
не намагничено.
наиболее благоприятно
расположенный домен
При включении внешнего поля начинается рост наиболее
благоприятно расположенного домена, пока он не захватит
весь кусок вещества. В этот момент наступает насыщение.
Магнитная проницаемость
достигает максимума:
Новый вектор напряженности
МП:
B
H 0
.
20
После перехода к насыщению дальнейшее увеличение
В
приводит только к повороту
вектора намагничения J по
направлению к вектору B .
Гистерезис – появление остаточной
B
намагниченности после снятия
внешнего магнитного поля.
B
ОСТ
НРАЗ 0
H
ННАС
петля гистерезиса
Магнитомягкий материал –
петля гистерезиса узкая, потери
на перемагничивание малы и он
используется для изготовления
сердечников трансформаторов.
Магнитожесткий материал – петля
гистерезиса широкая. Применяется
для постоянных магнитов.
21
Замечание.
Магнитная проницаемость является достаточно легко
измеряемой характеристикой вещества. Она имеет
характерные значения
1 для парамагнетика (близка, но больше 1),
1 для диамагнетика (близка, но меньше 1),
>> 1 для ферромагнетика (очень велика).
22
П.6. Напряженность магнитного поля.
Уточним закон циркуляции индукции магнитного поля,
учитывая внутренние (собственные, молекулярные) токи,
протекающие в веществе:
C OB 0 I СУМ 0 ( I i
СТОР
СОБ
Ii
),
СТОР
где I i
- внешние токи, которые часто называют сторонними.
ЗАМЕЧАНИЕ: Найти внутренние токи очень трудно, а,
зачастую, просто невозможно.
Задача: найти характеристику МП, которая определялась бы
только внешними (сторонними) токами.
23
Напряженностью МП называется векторная характеристика
МП, циркуляция которой С0Н по замкнутому контуру L 0 равна
сумме сторонних токов I СТОР
, пронизывающих поверхность
СУМ
S(L0), ограниченную этим контуром.
СТОР
СТОР
закон
циркуляции
СТОР
С OH I i
I СУМ
H
d
L
I
СУМ
напряженности
L0
магнитного поля.
Задача: Найти уравнение связи напряженности и индукции МП.
Используем закон циркуляции индукции МП в уточненном виде
B 0dL L0
СТОР
СОБ
B
d
L
I
I
0 СУМ
0 СУМ
СОБ
L0
СТОР
B
d
L
I
0 СУМ .
0
L0
B0
Разделим на µ0 слева и справа. Сравнив со (*), получим H ,
0
B
.
или H Задача решена.
0
24
Замечание: Можно переписать B 0 H . В вакууме
B ВАК 0 H .
25
ЗАДАЧА: Найти индукцию МП в веществе по заданному
распределению сторонних токов.
Алгоритм решения:
1. Записывают закон циркуляции напряженности магнитного
СТОР
поля:
C
I
.
0H
СУМ
2. По алгоритму, приведенному выше для вычисления индукции
МП на основе закона о циркуляции индукции МП, вычисляют
величину напряженности МП в точке наблюдения:
H dL L0
СТОР j d S.
S(L0 )
3. Используя связь индукции и напряженности МП, находят
индукцию в точке наблюдения:
B 0 H .
26
Документ
Категория
Презентации по физике
Просмотров
14
Размер файла
504 Кб
Теги
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа