close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1223 eshmuratov s.k ortotropti khabikhshalarmen plastinalardin turakhtiligi men dinamikasi s.k.eshmuratov d.k. sapenova

код для вставкиСкачать
І '
І8 8 Н 1811-1807
рш
ІПМ¥
Ікш га ж ІГОІГУ
<8«Ш8@ріШІІ1ІШІІШШЩ ШЯШ
ӘӨЖ 624:046
ОРТОТРОПТЫ ҚАБЫҚШАЛАР МЕН
ПЛАСТИНАЛАРДЫҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫ МЕН
ДИНАМИКАСЫ
С.К. Елмуратоө, Д.К. Сапенова
С. Торайғыров атындағы
Павлодар мемлөкеттік университеті
Остроградский—Гамильтондықвариациялық ггринципі көмегімш
айнымалы қалыңдықш жатық орготроттгы қабықшалар үшш шекті
жағдайлармшкозгәлысіъщдифферащиалдақтеңдужріалынған Бұп
тевдошер нггізінде калыңдығы квадрат парабола заңымен өзгеретін
қабықшаларды тұрақтылык пен тербеліске ақырғы айырымдар
әдісімен есепт^дің алгориімі дайыңдалған
Ақырғы - айырымды теңдеулер жүйесінің матрицалык
формасы:
ссрия Физико - математическая
19
ДФ = Р (IV) - СШ
(1)
(А -КВ )\Л 7= Я + СФ
(2)
мұндағы Й? жөне Ф - XV және мөндерінен қүралған,
қабықшаньщ бос беткейінде және ішкі түйіндерде орналасқан
иілу мен кернеулер функцнясының векторы.
Р (Ж ) - операторға сәйкес вектор.
Һ(Ю,Щ = (Ж 12 11
Ш,22
(3)
А, В жөне Д квадрат матрицалар IV жөне Ф кезіндегі
коэффицентгерден күралған;
С - квадрат матрицалар ҒҒжәш Ф кезіндегі һг һ2 қабықшаньщ
қисықтығынан қүралған;
К - көлденең қарсыласушы жүктемемен тудырылған
вектор.
Жүктеме параметрі үшін есептерді шешкенде түрақтылық
К
=
К#, Д
= 0 кезіндегі өзіндік тербелістер
аламыз. Сызықтық есепті шешкенде
алатынымыз мәнін қойып, аламыз
Ф = Д-1(-С Ф )
Ф 0 (4)
Р
К
=
Кы
есебін
(IV) = 0 және (1)
(4)
мөнін (2) - ге қойып, аламыз
(А* - КВ)й? = К
мүндағы
5)
20
Вестник ПГУ №3-4, 2008
А‘ = А + еД~1С
6)
(5) - ден сызықтық есептің ҒГ0иілу мәндерін аламыз.
Одан кейш сызықшқ емес есеп шешішді. р { )қалыптасп.іра
(І)-дшаламыз
Ф ^д-^РОлг,)
(7)
(5) теңдсуден Ф { ескере отырьш, IV{ есептейміз. Бүл үрдіс
мына шарт орындалғанша жапғаса береді:
\
\
Ү
П- ]ЛГ~Ң < £
(8)
мүндағы е - алдын - ала берілгш сан (есептеу дәлдігі). Егер
қабықшаның ввмесе пластинанъщ айналасында сыртқы жүктеме
әсер етсе, онда Ф 0 мөні мына өржктеп анықталады:
Ф = Д_1Р(Чо)
(9)
мүндагы Р(Чо) - контурлық күпггермш тудырылған вектор. Ол
сызьщтық есепті шешкшде бір рет қолданылып қальштасады.
Қарсыласушы жүктеме кезінде біртекті емес жүйе, ал
болмаған кезде - біртекті теңд^лер жүйесі шешіледі:
(А* - кВ)Я? = 0
(10)
Қабықшалар мш пластиналардың еркін тербелістері туралы
есепті шешкшде В матрицасы бірлікке іуындайды.
Алгоритмді іске асыру үшін ТиіЬо Разсаі тілінде
бағдарлама қүрылған.
Бағдарлама иілгіш ортотропты пластиналардьщ криггикадан
тыс деформациядағы түрақгьшық есептерін жәіе тордьщ айнымалы
серия Физико - математическая
21
қалыңдығы кезіндегі иілгіш ортотропты пластиналар мен жатық
қабықшалардыц өзіндік жәіе мәжбүрлягш тербелістерін зергпуге
мүмкіндік береді. Егер мәжбүрлнген тербелістердің жиілігі нөлге
тең болса, онда жатық қабықшалар мш пластиналардың иілу
есебі ш е ш ііБ Д І. Қүрастырылган бағдарлама негізінде ортотропты
пластинаның критикадан тыс деформациясы мш түрақгылыгьиі
зертгейміз (1 - сурет). Кешсі бастапқы моліметтер альшады:
Е г = 1,5 *105кг/см2;
Е 2 = 3 • 1 0 5к г / с м 2;
С = 0,4 • 105кг/см2;
ух
= 0,1;
ү2 = 0,2;
ц = 1,25; 2 = 1
ь
мүндагы ц = - —пластина жақтарының қатынасы;
г = Ь^/һ,- ақыргы қалыңдықтың қатьшасы.
г
1 - сурет
Бірінші ңиклда түрақтылық есебі шешіледі. Критикалық
параметр К = 13,556. Содан соң пластинаның критикадан тыс
Вестник ПГУ №3-4, 2008
22
тәртібі іуралы есебі шешцсді. Иілімдер өскен сайъга К параметрі
өседі де, иілімдер мен кернуіер қайта үлзстіріледі. Ш амгоштудалық
мәні 2,6 һср - ға тең жеткенде, пластинаның көтеруші қабілеті
азаяды. Мүндағы К = 21,577.
Көрсетілген есептер 8^8 торы кезінде шешілген (2 сурет).
2 - сурет
Содан соң изотропты қабықшалар мен пластиналардың
айнапасы бойынша топсалы бекітілген өзіндік сызықтық емес
тербелістер, сондай —ақ бір жагы бекітілгеи (у=Ь) ж ә к топсалы
бекітілгш жиегімен сызықтық айньшалы қальщдыгы бар иілгіш
ортотропты пластина зерттелвді. Келгсі бастапқы мәліметтерді
аламыз:
Е4 = 1,5 ■ІО^кг/см2;
у%=
0Д;
Б2 = 3 • Ю^кг/см2;
С = 0,7 • 105кг/см2
ү2 = 0,2;
ц = 1,15; 2 = 1,2.
Изотропты қабықшалар мен пластиналар үшін айқын
шешімдерімен жақсы сәйкестік алынған [2,3].
серия Физико - матемапшческая
23
3 сурет
3
суретте \¥-у тө^елділік графиктері келтірілгөа, мүндағы
V - қарастырылатын нластинаның өзіндік сызықтық емес
жиіліктің сызықтық толқулар жиілігінг қатынасы. Сызықтық
есепке жиіліктік параметр а 2р=2\,91Ъ мәні сөйкес келеді. И'
амплитудалық мөні 4,5 һ жеткенде тербелістер формасы
өзгереді. Жиіліктік параметрдің ең үлкен мәні 43,194 - ке тең.
Егер пластинаның қалыңдығы түрақты (2=1) болса, толқулар
формасының өзгеруі И' = 5,7 һ кезінде іске асады. Ортотропты
цилиндрлік қабыкшалар үшін тә>елділік пунктир сызықпен
көрсетілген. Параметрлері:
к г=24; к2=0;
С = 0,4 ■105кт/см2;
р.= 2 , 2 5 ^ = 1,5 • 105кг/см 2;
Е2 = 3 • ІО^кг/см2; у | = 0,1;
у2 = 0,2.
Қабықшаның тіксызықты жиектері бекітілген, ал басқа
екеуі топсалы - тірелген. Графикте қабықшадағы өзіндік
тербелістер жиілігі алдымен кішірейіп, содан үлкейгені
көрініп түр.
24
Вестиик ПГУМЗ-4, 2008
Сондай - ақ жатық қабықшалар мш иілгіш пластиналардың
мәжбүршгген тербелістері мш иіпуесептері зертгелгея. Изотропты
пластинаньщ иілуі бойьгаша шешімдер нәтижесінің айырымы
бірқалыпты үлвстірілген жүктеме әсерііш пластина участкесінде
2,5% таралған шегінде болады [2,3]. Мәжбүрлгяген тербелістер
бойынша шешімдер болат тікбүрышты пластиналардын
үлгілерінде эксперименталды тексерілді. Салыстырулар
теориялық эксперименталдық мәліметтің қанағаттанарлық
сәйкестігін көрсетгі.
Иілгіш қабықшалар мш пластиналардың әркелкі орналасқан
жинақталған массалардьщ ескерілуімен мәжбүрленган тербелістері
туралы шешімдері зерттелді. Үлкш иілімдер кезінде қабықшалар
мен пластиналар жүмысьгаың сипаты сандық және сапалық
өзгереді: массалар мен қарсыласу жүктемесінің қадалу нүктес інде
қалыпты иілу керкулері үлкейеді. Бүл есептер тордьщ 10х 10 жәге
12x12 қалыңдығы кезінде зерттелді.
Сонымш, ЭЕМ- да ақырғы айырымдар әдісі шгізінде іске асқан
бсйлық- көлдоең жүктеукезіндеайнымалыкдлыңдықгыкабықшалар
үшін қозгалыс пш сөйкестік дифференциалдық теңддглері алынған
Гшметриялық сызықгық еместікті ескере отырып, қабықіпалар
мш пласгиналардьщтүрақтылык пш тербелістер есептері шешілгш
Әдебиетгер
1. Ельмуратов С.К. Устойчивость и динамика
нюднородных оболочек переменной жесткости // Вестник
ПГУ им. С. Торайгырова, № 1, 2005.- с. 17-28.
2. Больмир А.С. Нелинвйная динамика пластин и оболснек. М.:
«Наука», 1972, с. 432.
3. Болотин В.В. Динамическая устсйчивость упругих систем.
М.: «Гостехиздат», 1956, с. 600.
серия Фігліко - матемапшческая
Реіюме
В статье чзложен матричный аппарат расчета оболочек и
пластин методом конечных разностей. Исследованы устойчнвость
и динамика ортотронных оболочек и пластин.
Яехите
Іп Іһе аііісіе іх ціуеп ііі/огтаііоп сопсетпщ іһе таігіх аррагаіих
о/сахез аіні ріаіех саісиіаііоп іт п§ теІһоА о/сіі£ГегепІ епсІіп£5. ЗіаЫІіІу
аін/ сіупшнісх о/огрһоігоріс сахех апс!ріаіез и'еге гехеагсһесі.
25
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
171 Кб
Теги
1223, khabikhshalarmen, eshmuratov, men, dinamika, turakhtiligi, ortotropti, plastinalardin, sapenova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа