close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1261 kasyanovaa.s pannin okhu mazmunin khurudin matematikalikh modeli a.s.kasyanova.b.j. nurbekov

код для вставкиСкачать
Вестник ПГУМЗ, 2007
114
УДК 371.3/5:51-71
ПЭННЩ ОКУ МАЗМУНЫН КУРУДЬЩ МАТЕМАТИКАЛЫК
МОДЕЛ1
А.С.Касьянова, Б.Ж.Нурбеков
С.Торайеыров атындаеы Павлодар мемлекетт/'к
университет #
В данной статье рассматриваются проблемы иссле­
дования математических методов обучения.
Бе p i л ген макалада б гм м б ер у м азмуны н
аньщтаудыц математикалык од/стер/н зерттеу мэселес!
карастырылган.
In the given article are considered problems o f research
ofmathematic methods o f teaching.
Бшм берудщ пэндж мазмунын курудын теориялык
тесшдер1 ep-Typni болады.
Эмпирикалык тэсш непз1нде 6iniM беру мазмуныныц
курылымы, ец алдымен салауатты ой логикасына жене
бершген материалды енпзу мацсаттылыгына непзделед1. Оку материалын ipimreyfle накты, дел едктер
цолданылмауы жене математикалык моделдердщ пайдаланылмауы аталмыш твciл ерекшелшн бередь
Тенарибелис тургыдан, бхщщш оку орындары туындау
кезендш бастап, XX жузжылдыкгын оргасына дешнл жумыс
аткарган бшм беру мазмуны тугелдей эмпирикалык тэсшмен
курылда. Бул эдю бипм беру мазмунын курудьщпедагогикалык
теяарибесж берк енщ, кеп оку орындарында колданьша бастады. BipaK бул тесщщн келеа кемшишсгер1 бар:
1. Кездейсок пайдасы аз материалдын ipiicrenin алыну
ыкималдырынын болуы;
2. Эмпирикалык вдгспен бшм беру мазмунын курудын
идеологиялык ыкпалга жещл 6epinyi;
Серия Физико-математическая
115
3. Жекелегщ тулгалар мш адамдар тобыньщ ез калауы
бойынша тшмдо багдарламалар мен оку жоспарлары енпзь
лу ыктималдыгы.
Осылайша эмпирикалык тесишен катар бипм беру
мазмунын куруда баскада гылыми тэсщцер колданылады, бул
тесшдер нвпзшдедал математикалыкадасгермендидактикалык;
6 ip j r iK ie p f l i логикалык талдау anicrepi жатады.
Бипм берудщ мазмунын аньщтаудыц математикалык
эд!стер1не токталайык- Накты математикалык бшм беру
мазмунын куру Heri3iHe - жиындар теэриясы, матрицалар
тюриясы, графтар теэриясы, математикалык статистика
жэне ыктималдыктар теэриясы енед1.
Графтар теориясына непзделе отырып кандайда 6ip
пен мазмунын курауды карастырайыкМ ы с а л ы : э л е м е н т т е р ш е н туратын
пэнд1к граф ynrici жане алты догадан туратын
(х„хЛ(х1,х,)(х2,х4)(х4,х,)(х„х<)(х!>х5) Граф | с у р е т те керсетигген. Дога тебелершч реп суретте стрелкам®
керсетшген, ал тебенщ 63i колайлылык ушш денгелектерде
элемалтер HeMipiMeH белпленген.
Eipimni тебе X1 - доганьщ бастамасы, ал еюнш!
- соцгы тусы болып табылады.
G графындаты жолмен бундай догалар кальштылыгында
эр дога соны екплшсшен бастап келее! доганьщ басымен
сэйкес кeлeдi. 1-mi сурет бойынша келес1 жолдарды
керсетуге болады:
Bipfle 6ip тебе eKi рет кедеспейтш жол карапайьш ата-
уына ие. l-mi суреттеп [Хр Х2, Х3] жолы каралайым жол.
Контур деп аталатын жолда 6ipiHiui жэне соцгы элеMeaTTepi сэйкес келедь l-mi суретте [Х,,Х2,Х ,] - контур
yurici болып табылады.
Жол узындыгы деп контурга енетш догалар санын айтамыз. Шз]цщ мысалымызда К Хг,Х, 2 жол
узындыгын иеланед1 [х,, X , х 4, х,], 3 жол узындыгына ие,
[x,,X j,X 4)X,,X4] 4 жол узындыгына, 2 жол узындыгына
[Х5.Х 5]т ен .
Пэн мазмунын куруда - байланыс матрицасы ерекше
релге ие болады.
Байланыс матрицасы - бул квад раттык матрица, оньщ
0лшем1 графтын а твбелер санына тец болады. Ал оньщ
элем™
| егер Xj тгбелер арасында байланыс бар болса,
{
0,егер X- тгбелер арасында байланыс жок болса.
1-суреттеп графтын байланыс матрицасы мына
курылымга ие:
Годом'
00110
00000
юооо
00001
А матрицасынын квадратын, ягни, езш езж е
кебейтшдюш аныктайьщ:
01010 01010 10110'
00110 00110 10000
ооооо Xооооо = ооооо
10000 10000 01010
00001 00001 00001
элемент! А2 матрицасында узындыгы 2-ге тец eprypni
Серия Физико-математическая
117
жолдарыньщ саны, бул жол i тебес1нен j тебесше ететш
дога. 1-ini суретте орын алган граф ушш узьшдыгы 2-ге
тен жолдын ynrici мына тургыда сипатталады:
^,x4lx!]p(1,x!,x!]f(1,x2>x4][x,)x4)x1][x4,x1,x!]^ >xl,x j^ 1x5lx5]
А матрицасынын куб дэрежесш алайык:
01010
10110
11010'
00110
10000
01010
00000
ц
00000 = 00000
10000
01010
10010
00001
00001
00001
АЗ матрицасынын ci j элемент! -узындыгы 3-ке
тек эртур-и жолдарыныц саны, i тебесшен j тебесше
шыгатынын байкауга болады. 1-uii суреггте орын алган граф
ушгн узындыгы 3-ке тен жол KepiHici темшдепдей:
£с1,х1>х4,х,][х1,х4,х„х)][х1,х4,х1,х4][х,,х4,х1,х1]
Ex 1, x )>x „ x j ][ x 4, x 1, x „
x 1][ x 4, x „ x „ x 4][ x „ x s, x j >x j ]
Пэщц окьпу мазмунын курудын непзп 6ipniKTepi—оку
жоспары, оку багдарламасы, жумыс багдарламасы. Бул
кужаттар оку куралдарында, окулыктарда жене баска да
оку - эдостемелнс материалдарында нактыландырылады.
Бшгм берудщ мазмунын манызды курамдас бeлiгi - оку
6ipflibcrepi. Бул угым аясына турт авторлар эртурт ой
косады. Кепшшгк ушш жалпы niKip болып саналатыны
оку 6ipniri - бул оку материалынын аукымы, келем1,
акпараттын елшем бipлiгiндe сипат алады. Алайда накты
пвндер ymiH оку материалы аукымын байтка кенару
ете курдет жене ете киындык тудыратын ерекет болып
саналады, информатика аясында арнаулы бшмда талап
етед1, мунымен барлык окытушылар жеткйпкл мелшерде
карулана ксймайды. Кептеген гуманитарлык курстар да оку
6ipjiirimH кеЛем1 ретшде метшнщ белйтн кабылдау, ягни,
биттеп метшнщ уштен 6ip белшн нысанга алу кезделедо.
118
Вестник ПГУЛзЗ, 200"?
Математикалык пэндерде ету жагдайында оку 6ipMierepi
рет!нде карастырылатын жуйелер—угымдар: теорема, тео­
рем аларды дэлелд^, есептер, eceптepдi шыгару, такырып,
тарау, пэндер. Мунда 61ЗДЩ KepeTiHiMi3, оку бхрм^згёршщ
Keft6ip T y p i аса келемдп, аукымды и ел ^ бдя мумюн, мысалы, угым, такырып, тарау, пен. Сол ушш колайылык ушш
максатты турде элементарлык оку ®рзпктерщ карастыру
кажет, ол минималды келемд! камтиды. Математикалык
курстарда -угым, аныктама, нактылау, теорема, теореманы
дэлелд^, есеп, оларды шешу болып саналады.
П эн мазмунынын математикалык м oдeл iн куру
сурактарын карастырамыз.
Жиыныньщ элгмштгер1 - оку 6 ipniicrepi болып саналсын:
Х = ^ 1;Х 2;...;Х11}
КейШр графтарды карастырамыз, олар да X жиыны элементтершен ту рады. Логикал ык байланысты бурынгыдай
стрел калы догалармен белплейм!з. Дога ( x i , xj ) оку 6ipniri
xj курылымын тануда 6i3 Ka6inece оку 6ipniri xi мэндерш
колданамыз. Бул жагдай екшпп суретте граф KepiHiciMeH
орын алган Ад Kepi жагдай, xj оку 6ipniri танылуында
xi оку 6ipniriHe арка суйейдг, ол ушшон су ретте графпен
кесюн алган.
С ^ О
сурет 2
О — О '
сурет 3
о о сг=о
сурет 4.
сурет 5.
Твртший суретте орын алган графта оку 6ipniri xj
жене xi 6ip-6ipiHe тэуелЫз ынгайда карастырылады. БесшЩ суретте орын алган пзбек, карама-кайшы жагдайды
шпострациялай отырып, оку бдрйШ xi курылымын тануда
мшдетп турде оку бipлiri xj-ге суйтед1 жэне керюшше де
Серия Физико-математическая
119
эрекет сипат алады.
Графтын, лошкалы к; байланыс матрицасынын жуйесш
курамыз, Te6eci ретшде оку 6ipniri жиыны танылады
Х= $С,;Х2;...;Х„}- Онын элемент a ~(i% j ) 6ipre тек,
егер оку 6ipniri х, —
Д1 тану ушш оку 6ipniri xj непздерь
не арка суйейд!. Сонымен оку 6ipniri X, —
fli тануда да
оку 6ipniri жуйесше суйенбеу мумкш емес, осы жагдайда
аныктамага лайыкты есептей отырып, логикалык байла­
ныс матрицасынын элементтер1 6ipTeKTi индекстермен
нелге тец болатындыгы ануарылады: а = о
Егер оку 6ipniri xi курьшымьш тануда оку 6ipniri Х;
- ге суйенбесек, онда мына мэн орын алады: а =0
Граф бул орайда контур мш тобеьсп курамайды. Олардан келес! улпде бас тартады: тлзбек кескшдемейгц, ал
контурдын белгйп 6ip доганы ыгыстырады, ipiKTQ' накты
жагдайга байланысгы.
Контурмш баска жолмен ыгысуга болады, егер кейб1р
оку 6enrinepi калыпты улпмш анагурлым усак мушелерге
ажыратса
Математикага непзделгш оку мазмунын курудын 6ip
тэсйп ретшде графтыц байланыс матрицасын колданып
KejEci реккурентпк алгоритмдо карастыруга болады:
1. кадам: оку пэндершщ мазмунын беретш графты
жасаймыз.
2. кадам: графтьщ логикалык байланысын 6epeTiH
В матрицасын курамыз. Ол мынаган тец:
{}
е ге р
р е ге р
1itie u e p
а р ас ы н д а б а й л а н ы с Gap
тгбш гор а р а с ы н д а б а й л а н ы с acoifc
3.кадам: байланыс матрицаныц К дережесш
аныктаймыз. Мундагы
„
f z ^ —1, N )e.?epB = О
[К —L,егерН —О
4.кадам: оку элемалтершщ ретш аньщтаймыз. Ол
ушш байланыс матрицасынын Шш жэне сонгы элемштTepi сэйкес келетш немесе узындыгы 1-ге тен жолды
Курайтын элемеиттер1 жок болганга дейш баран ж эне
жолдарын сызып, б1ртшдеп 0- д о к матрица алганга дейш
карастырамыз.
Сонымен, осы келпршгш алгоритмнщ компьютерлш моделш жасау педагог эд1скерлердщ пэн мазмунын
математикалы к аппарат н еп зш де куру жумысын
жевдлдетудщ колайлы 6ip eflici.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
188 Кб
Теги
kasyanova, model, panning, 1261, okhu, nurbekov, kasyanovaa, matematikalikh, mazmunin, khurudin
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа