close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1288 bibolov sh. k. juspekova n. j. murzalinova b. sh molekulaaralikh arekettesu potencialin modeldeu

код для вставкиСкачать
ISSM 1SH1-1807
тшмШ ньонпв ШШЫПЩШ ШШШЩНР ШНЫШШШШ ШШННРШПЕШ]
Вестник П1ГУ
00Ж 539.1
МОЛЕКУЛААРАЛЫК ЭРЕКЕТТЕСУ
ПОТЕНЦИАЛЫН МОДЕЛЬДЕУ
Ш.К. Биболов, Н.Ж. Жуспекова, Б.Ш. Мурзалинова
С. Торайгыров атындагы
Павлодар мемлекетк университет!
Газ, суйык жене катты денелер сиякты жуйелер 6ip-6ipiмен езара эрекеттесетш кептеген белшектерден куралады.
Кернек1 мысал ретшде б1рдей жагдайда кайнатылган ем
стакан кофеш карастырайык. dp 6ip стаканда шамамен
1СР-1025молекула бар, олардыц козгалысы жаксы дэдщкпен
классикалык физика завдарьгаа багынады. Молекулааралык
куштер молекулалардьщ курдел1 козгалыс траекторияларын тудырганымен, ею ыдыстагы кофенщ касиеттершде
айырмашылык байкалмайды жене оны жещл суреттеуге
болады. Мысалы, егер кофеш стаканда калдырса, онда
уакыт ете онын температурасы белме температурасына
дейш жетш, езгермей калатыны белгип. Кофенщ темпе­
ратурасы жеке молекулалардьщ траекториясымен кандай
байланыста? Нелнстен, жеке молекулалардьщтраекториясы
уздшлз озгерш отырса да, ол уакыттан тауелаз?
Бул мысал 613ДЩалдымызда мынадай мэселе кояды:
белпл! молекулааралык эректтесулерге непзделш
серия Физико-математическая
13
бакыланатын курдел1 кеп белшектер жуйесшщ тэрт 1бш
калай туспвдруге болады? Ец анык едю —ecenTi тура
шыгару, ягни кеп белшектер есебш компьютерде модельдеу. Эрине мумкш болашак супер компьютерлерде 6ip6ipiMeH эрекеттесетш 1025 белшек ушш микроскопиялык
тевдеулер шешшетш болар. Шындыгында бул эдют1, ол
молекулалык динамика адкя деп аталады, б1рнеше жузден
6 ip H c u i e мыцга дейш жететш улкен емес кеп белшектер
жуйесше колданды жене ол бакыланатын газдар, суйыктар
жене катты денелердщ касиеттерш TyciHy ymiH кеп
кемек бердь BipaK, егер 6i3 кандай сурактардыц m e m iM i
кажет eKeHiH бшмесек, онда ep6ip белшекпн траекториясын накты бшу б1зге ештеце бермейдь Кеп белшектер
жуйесшде кандай зацдыльщтар мен касиеттер байка лады?
Бул жуйелерд1 суреттеу ymiH кандай параметрлерд1
колдану керек? Мундай'сурактарды статистикалык меха­
ника карастырады жене оныц кейб1р тужырымдамалары
осы жумыста K e p in ic табады. Алайда, бершген ecenTi шешу
ушш, б1зге Ньютон тендеулерш сандык турде шыгаруды
бшу жене кинетикалык теориямен танысу керек.
Ен алдымен модельдеуд1 кажет ететш жуйенщ моделш
аныктау керек. Б1зге кеп белшектер жуйешц сапалык
касиеттерш TyciHy кажет болгандьщтан есепте 6ipa3
жещлд1ктер енпзем1з. Есептщ динамикасын классика лык
деп, ал молекулаларды хи ми ялык инертп шарлар деп есеп'гсймп. Сонымен катар eKi молекула арасындагы ерекеттесу
купи тек кана олардьщ арасындагы кашыктыкка теуедщ деп
есептейшз. Бул жагдайда толык потенциалдык энергия U ею
белшектнс эрекеттесудщ суммасы аркылы аныкталады:
Ц=\
(»-, ) + i (<i ) + - + j (?i )+••■= D
U
(1)
Мундагы ф(г^) i жэне j белшектер арасындагы r(j
кашыктыгыныц абсолют шамасына тауелдь ( 1 ) жуптык
14
Вестник ПГУMil, 2009
эрекеттесу «карапайым» суйыктарга сэйкес келед1, мысалы суйык аргон.
Жалпы ф(г) формасын электрлйс нейтралды атомдар
ушш, кванттык механканьщ Herbri зацдарына непзделетш
накты есептеулер аркылы курастыруга болады. Мундай
есептеу оте курдел1 жене кебшесе ф(г) ретшде карапайым
феноменалогиялык функцияны тацдау ж еткййкть
Кдрапайым суйьпсгар ушш ср(г)ец манызды ерекшелнстерше
к1шкентай гушш Kynrri тебшу жане улкен ка шыкгыктардагы
алев тартылу жатады. Кипкентай г ушш тебшу тыйым салу
ережесше багынады. Баскаша айтканда, егер eKi атомный
электрондык булттары 6ip-6ipiH жапса, электрондар вртурш
кванттык куйде болу ушш езшщ кинетнкалык энергиясын улгайту керек. Нэтижеа, кор Te6inici деп аталатын,
электрондар арасындагы тебиис туршде байкалады. Улкен
кашыктыктардагы элсЬ тартылу ep6ip атомный езара поляризациялануымен байланысты; натижел i тартылыс купи
Ван-дер-Ваальс K y m i деп аталады.
ф(г) упин жш колданылатын феноменологиялык
формулалардыц 6 ipi Леннард-Джонс потенциалы болып
табылады.:
(2)
Леннард-Джонс потенциалыныц графип 1 - суретте
керсетшген:
Г
п> !
1сурет
серия Фтико-митяматическая
15
г 6 т э у е л д ш т теориялык турде алынганымен, г 12
тэуелдийп ыцгайлылык себебшен тацдалган. ЛеннардДжонс потенциалы «узындык» 5 0 жэне «энергия» е
аркылы параметрленедь г= 50 болганда ф(г) =0 екендшн
байкаймыз. е параметр! ф(г) минимум нуктесш деп
потенциалдык шувдырдыц терецдпт болып табылады;
I
бул минимум г =2‘d0 кашыктыцта орналаскан. Бул потен­
циал «кыска есерлЬ> болып табылады жэне г >2.550 ушш
V(r) нелге тец деп санауга болады.
Энергия, масса жэне узындыкты 50, е жэне m б1рлштершде елшеу ынгай лы, мундагы ш - белшектщ массасы.
/
л I
42
|
.
Жылдамдыктарды кт} 01рл1гшде, ал уацытты 1 \~Г)
б1рлшнде елшейм1з. Суйык аргон yuiiH Леннард-Джонс
потенциалыныц е жэне 80 параметрлер 1 *~=1198/г жэне
50= 3.405 А. Аргон атомыныц массасы т = 6.6910-й г, осыдан т = 1,8210"12с.
Е ид 1 кеп белш ектер ж у й есш щ накты модел!
аныкталгандыктан, 9p6ip болшектщ траекториясын санау
ушш кандай да 6 ip сандык интегралдау ед 1с 1мен танысу
керек. Ньютонныц козгалыс тецдеулерш модельдегенде, сандык meniiMHiH турактылыгын, толык энергияны
бакылау жэне оныц бастапкы мэншен ауыткымаганы
аркылы бакылауга болады. Эйлер жэне Эйлер-Кромер
алгоритмдер 1 молекулалык динамиканы модельдегенде карастырылатын уакыт кадамдарында энергияныц
сакталуын камтамассыз ете алмайды. КаРас™рылып
отырган есеп ушш жылдамдык формасында жазылган
Верле а л го р тш сай келедь
.т,.. = х„ +J _ДI Н— й .Д /\
**'
* "
2 *
u„„ =J „н—(а,,, +а,)^-
(3)
16
Вестник ПГУMl, 2009
БелплеулерД1 жещлдету ушш бул алгоритм белшек
козгалысынын 6 ip компонентасы ymiH жазылган. Жана
х +. координатасы ипжылдамдыгын колданумен катар, ап
yaeyi аркылы есептелетшдштен, Верле алгоритмтчЭйлер
жене Эйлер-Кромер алгоритмдерше Караганда At бойынша
дэрежеЫ жогары. Жана координата ап+| жана yaeyfli табу
ymiH колданылады, ал жаца an+| yfleyi ап удеугмен 6ipre
жаца ип+| жылдамдыгын табу ym iH колданылады.
Пайдалы модельдеу карастырылатын физикалык
жуйенщ барлык мацызды ерекшелштерш ескеру ке­
рек. Еске T y c ip e m K , б1здщ модельдш есептеулердщ
н е п зп максаты макроскопиялык жуйелердщ, ягни
N ~ 1023-1025 белшектен туратын жуйелердщ терт1бш
багалау болып табылады. Сумен толтырылган сфералык
резервуарды карастырайык- Кабырга манайындагы
молекулалардьщ 6eniri 4 ^ - бет ауданыньщ келемге
Vе
4
катынасына пропорционал. N = г -рй болгандыктан,
мундагы р - тыгыздык, кабырга манайындагы белшектер
2 _I
белйч —
» пропорционал, муны N=10“ болганда ескермеуге болады. Мунымен салыстырганда, молекулалык
динамика модельдершде зерттелетш белшектер саны,
кебшесе 102-104 курайды, жене кабырга манайындагы
белшектер 6eniri аз емес. Осыныц себебшен, белшектерд1
кабыргасы сершмда резервуарга орналастыра отырып 6i3
макроскопиялык жуйенщ модельдеуш жузеге асыра алмаймыз. Бутан коса, егер белшек cepniMfli кабыргадан шагылса,
онда оньщ орналасуы жене ерекетгесу потенциалдык энергиясы кинетикалык энергияньщ езгерю ci3 езгередь Осыдан cepniM fli кабыргалардыц болуы, толык энергияныц
сакталуын бивдрер едь
17
Б е г п к эффекттерд1 м иним ум га жетк1зу жене
макроскопиялык жуйеш дэл 1рек модельдеу эдктерш щ
6 ipi, ол шеюпк периодтык шарттарды колдану. N белшеп
бар, козгалысы L тузу кесшд 1мен шектелетш б 1релшемд1
жоппкп карасгырайык. Тузу кесшдшщ meirepi кабырга
ролш аткарады. Шекпк периодты шарттарды колдану, осы
кес inдпп сакинага ораумен экви вала m i (2 сурет). Бвлшектер
арасындагы кашыктык доганыц б о л т болгандыктан, макL
симал кашыктык — тен екенш ескеремп.
О
4
2 -сурет
1;.К10лшсмд1 жагдайда жэшисп, онын ек1 карама-карсы
Кабыргасын косканда жвпик тор бетиЕ айналатындай етш
Карастыруга болады. Сондыктан, егер бвлшек жеппктщ
кабыргасын кесin етсе, онда ол кайтадан карама-карсы жаткан
кдбыргага юреда. х жеш у багыттардагы бвлшектер арасындагы
т
I
максимал кашыктык L емес, —тен екенш ескерешк.
Дал осыны 3 - суреттегщей карастыруга болады.
Айталык 1 жавг 2 бвлшектер орталык клеткада орналассын. Бул клетка периодты турде кайталанатын езшщ
квиирмелер1мен коршалган; клетканын ap6ip кеплрмесшде
дал сондай жагдайда eKi бвлшек орналасады. Бвлшек
орталык ЮЕТкага юргенде шмесе одан шыкканда, бул орын
ауыстыру осы белшектщ KemipMeci карама-карсы жактан
шыгуымен немесе KipyiMen 6ipre журедь Шекаралык
периодтык шарттарды колдану натижесшде орталык
клеткадагы 1 бвлшек 2 бвлшекпен жанг осы белшектщ
барлык периодтык квппрмелер1мен арекеттеседь
18
Вестник /7ГУЛ&/, 2009
EipaK
<ц
►1
2
2
►1
2
2
►1
2
►1
«Гм
---------- *■
’ ►1
►1
*
2
►I
2
------
♦"
2
------
3-cyptT
кыска acepni ерекеттесулер ymiH жакын белшек ережесш кабылдауга болады. Бул ереже бойынша орталык
ЮЕткадапл 1 белшек тек кана 2 белшектщ ец жакын экземплярымен арекеттеседц егер кепйрмеге дейшп кашыктык
— улкш болса, ерекетт^су нелге тец деп есептеледь
ЭДЕБИЕТ
1. Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика,
Москва издательство «Наука», 1976г., - С. 412.
2. Матвеев А.Н. Молекулярная физика: Учебник для
физических спец. вузов.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.:
Высшая школа, 1997.- С. 360.
3. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и
жидкостей, Ленинград «Химия» - 1982г., - С. 592.
4. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование
в физике: В 2-х частях. Часть 1: Пер. с англ
Резюме
Реальный газ —это газ, в котором учитывается вза­
имодействие между молекулами и атомами. Взаимодейс­
твие молекул в реальном газе вносит изменения в уравнение
состояния. Один из способов нахождения подходящего
уравнения, которое будет характеризовать реальный газ
серия Физико-математическая
19
—это внесение поправок в виде учета межмолгкулярного
взаимодействия молекул и ихразмеров. Работа посвящена
компьютерному моделированию межмолгкулярного взаи­
модействия молекулреальных газов. В статье описано мо­
делирование на примере потенциала Леонарда —
Джонса.
Resume
Real gas is a gas in which interaction between molecules
and atoms is considered. Interaction o f molecules in real gas
makes changes to the condition equation. One o f ways o f a
finding o f the suitable equation which will characterise real
gas is an entering o f amendments in theform o f the account of
intermolecular interaction o f molecules and their sizes. Work
is devoted computer modelling o f intermolecular interaction
o f molecules o f real gases. In article modelling on an example
of potential o f Leonarda-Johns is described.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
191 Кб
Теги
potencial, 1288, arekettesu, modeldeu, molekulaaralikh, murzalinova, juspekova, bibolov
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа