close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1493 mubarakova sabaktastikhti nigaytu tasilderinin bir joli a.mubarakov

код для вставкиСкачать
Сабактастыкты ныгайту тэсщцершщ
6ip жолы
A.MYB АРАКОВ,
Павлодар мемлекетпк университетшщ доценп,
педагогика гылымдарынын кандидаты
Мектеп окулыктарынын. кеййрдвде (1,2) карастырылган жана угымдардын б1разы колданусыз калады. Олар баска угымдарды непздеуге де пайдаланылмайды, жана есептерд1 шешуге де колданылмайды,
ал бул окушылардын бшмдерМн арасындагы байланысты нашарлатады.
Айталык А.В.Погорелов окулыгында сынык угымы, жай сынык yFbiMbi, туйыкталган сынык угымы,
денес квпбурыш угымдары карастырылады (§13, 113,
114 пунктер). «А,, А2, А,,...Апсыныгы деп А,, А,,...Ап
нуктелержен жэне осы нуктелерд1 косатын А,, А,,
А2, А3,...А 1 кеандкпержен куралатын фигураны аитады. А,, A,, AnHYKxenepi — сыныктын твбелер1 деп,
ал А , Ar A ,...An, AnKeciwunepi сыныктын буындары деп аталады. Егер сыныктын буындары взара
киылыспайтын болса, ол жай сынык деп аталады...»
(2, 198-199 бет). «Егер сыныктын уштары дел келш
уштасып жатса, оны туйыкталган сынык деп атайды...» Жазык квпбурышты облыс деп кепбурышпен
шектелген жазыктыктын шект1 б влтн айтады... Егер
квпбурыш онын кабыргасын камтитын кез келген
тузуге Караганда dip жарты жазыктыкта жатса, оны
двнес бурыш деп атайды...* (2, 200-201 беттер).
Алайда осындай, азда болса, маглумаггар, осы
туста гана айтылып, кейж ешкандай жерде колданыс таппайды. Ол аз дегендей осы угымдармен
жумыс icTeyre ешкандай есептерде бершмеген.
4
Енш, мундай угымдармен жумыс icreyaiH 6ip aaiкврсетешк. BipiH uiia eH , осы угымдарды бвлш
алайык: сынык жэне онын элементгер1; жай сынык;
двнес квпбурыш.
Алгашкы eKi сурактын окушы ушж киындыгы
жок жэне окулыкта бершген есептер бул угымдарды
бекггуге жеткшк"п.
I. Алдымен, сызыкты тенс1зд!ктерд1 окыту эд!стеMeciH кврсетешк. Бул алгебра сабагында журпзшу1
мумюн.
1. Онын максаты-тендеудж meiuiMi; те н а з д ^ т ж
жэне тен аз^ кте р ж уй есж ж iiieuiiMi деген сурактарды кайталау.
2. Окушыларга карапайым тецазджтер жуйесж
шешуд1 усынамыз. Мысал №1: келеа тенаэдоктер
жуйеа бёршсж: лг>0, у > 0 , х+ у < 2 . Координат жазыктыгында, координаталары осы жуйеж канагаттандыратын нуктелер жиынын кврселшз деген тапсырма усыналык.
3. Окушынын ic-эрекетж кврсетеШк. Алгашкы
eKi тенс1эд1к eKi координатасы да Tepic болмайтын
нуктелер жиынын кврсетед1, ягни бул ёк| теназдш
— 6ipiHuii координаттык ш ирекл бередк YujiHuii
теж м зд ж тж шечймж аныктау |ш]н] окушы х+у=2
тевдеуШ й графигж салу кажет, х айнымалысын тендеудж ек1нш 1 жагына ауыстырып у=2-дг тендеуж алады. у ^ —х графип аркылы у=2-х графигж салу уш ж
у -т ж M9Hi Оу oci бойынша 2-ге жогары квтеру кеpeKTiriH окушы ангарады. Алайда, окушыга х+у= 2
TeHci3fliri керек. Ол уилн мугал1м окушыга бершген
TeHci3fliicri у < 2-х туржде зертгеуд1 усынады. Егер
координатасы (jc0, уи) болатын кез келген нукте х+у-2
тендеуж канагатгандырса, ягни нукте осы тузудж
бойында жатса, онда бершген т е н а э д М координа­
талары у < у 0 шартын канагаттандыратын барлык
(х0;у) нуктелер! канагаттандырады.
ciH
Сонымен, тузу жазыктыкты уш облыска белед1
Сонымен, х+у<2 теназдтнщ memiMi жарты жа­
зыктык жэне ол х+у = 2 тузу1мен шектелген. Осы екен:
1) ax+by+с = 0 тузу1,
ойларды icKe асырган окушы бершген жуйенщ
2) ax+by+с > 0 жарты жазыктык,
шечлмш бнай керсете алады.
3) ax+by+с < 0 жарты жазыктык.
Мундай eceirrepfli шешу барысында айтылган ой­
Егер ашык жартыжазыктыктарга тузудщ барлык
ларды жалпылауга болады екен.
Теорема 1: Кез келген ах+Ьу+с<0 (немесе нуктелерщ косса, онда туйык жартыжазыктык пайда болады: ах+Ьу+с> 0; ах+йу+с<0.
ax+by+c>0) теназдтнщ memiMi жартыжазыктык
Сонгы теназдктерге уксас тенс1зд1ктер озара 6ip
жэне онын шекарасы ах+by +с = 0 тузуь Кез келген
жуйе жасау мумюн.
ax+by+с < 0 (немесе ах+by +с > 0) тецаздтнщ uieiuiMi
ашык жартыжазыктык.
ах + by + с < 0
Теорема 2: Координата жазыктыгында кез кел­
dx + еу + / < 0
ген жартыжазыктыкты ах+Ьу+с< 0 (немесе
ах+Лу+с>0) теназдтмен беруге болады. Кез кел­
gx + hy + т < 0
ген ашык жартыжазыктыкты ах+Ьу+с<0 немесе
Координаталары
алдынгы жуйеж канагатгандыax+by+cX)) тещпздтмен керсетуге болады.
ратын нуктелер жиынын осы жуйенщ шеолмдер обБул теоремаларды сабак,та делелдеудщ кажеттшп
жок, оны факультатив сабакка м1ндеттеуге болады, лысы деп атайды. Онын кем дегенде 6ip memiMi не­
ал оны делелдеудщ Oflici алдынгы есепке уксас. Ещц месе memiMi жок болуы мумюн.
Туйык жартыжазыктыкгардын ортак б о лт 6ip
геометрия сабагын карастырайык.
II.
Окушы геометрия курсынан кез келген «тузу мезплде барлык жартыжазыктыктарга ra ic Ti нукте­
жазыктыкгы eKi жарты жазыктыкка беледЬ> дегенд! лер жиыны. Мундай нуктелер жиынын донес кепбуайкын 6Lnefli (2,8 бет). Енад окушы 1-теорема бойын- рышты жиын (фигура) деп атайды.
Жуйенщ memiMi ушбурыш, тертбурыш, бесбурыш
ша ах+Ьу+с = 0 тузу» ж а зыктыкты а х + Ь у + с < 0,
немесе баска кез келген фигура болуы мумюн.
ах+Ьу+с>0 тенс1зд1ктермен аныкталатын eKi жартыДербес жагдайда, кепбурышты донес жиын донес
жазыктыкка белетщщ кередк
копбурыш болады, ягни туйык донес сыныкпен шек­
Erzu жартыжазыктыктын кез келген нуктесш телген жазыктыктын 6ip б е лт болу мумюн.
алып, онын координаталарын ax+by+с ернепне койДонес кепбурыштын эр нуктесш сызыкты теназып алдынгы eKi теназджтщ кайсысы орындалаты- дктер жуйесшщ memiMi ретснде корсету онай. Ранын табу керек.
сында да, донес кепбурыштын кез келген тебеа онын
Эдетте, бул максат ушщ координата жазыктыгы- eKi кабыргасына ra ic Ti, ендеше, оларга сэйкес ею
нын 0 (0,0) нуктес1н (не болмаса ушбурыштын yuiiHiiii
тенс1зд1к осы нуктеде тецщкке айналады. Онын тебетебесшщ, не болмаса тертбурыштын баска eKi ciHeH озгеше жэне кепбурыштын кабыргасына ra ic Ti
Te6eciH iH координаталарын) алады.
кез келген нукте сэйкес Tenci3fliKTi теняжке айналМундай жумыстарды накты мысалдармен тусщ- дырады. Ал, денес кепбурыштын кез келген iuiKi
flipin, есептерд1 шешу барысында беюткен дурыс. Hyicreci жуйенщ эр теназдтнщ memiMi болады.
Осынын 6ip тесьшн керсетешк.
III.
А.В. Погорелое окулыгына осы максатпенен
8-сынып геометриясында окушылар келеа фак- келеа толыктырулар енпзуге болады. Бул окулыктпмен танысады. «Декарттык х, у координаталары» тын 75 пункпнде №35 есеп карастырылып х+2у—1=0
аркылы орнектегенде кез келген тузудщ тендеу1 тендеумен беркпген тузу карастырылады. Eaai осы
ax+by+c~0 тур1нде болады (2, 122 бет). Осы жерде,
ecerrri 9pi карай дамытайык:
«А мен В нуктелер! тузу бойында жатады, демек оларМысал №2: х+7у—\= 0 тендеу1мен бершген тузу
дын координаталары тендеуд! канагаттандырады» де­
жазыктыкты кандай белктерге белед1 деген сурак
ген оймен окушы тагы да таныс. Сонгы ойды epi
коялык.
дамы+уга болады екен.
Окушынын ic-ерекетш керсетейк: Алдынгы
ax+by+с ушмушелт тек осы TYзyдiн (х, у) нук­
мэл1меттер бойынша бул тузу жазыктыкты келеа
телер! уиян гана нолге тен болады. Ал, осы тузудщ eKi жартыжазыктыкка белед1: х+2у—1>0, х+2у—КО.
6ip жагында жаткан (х, у) нуктелер ушщ бул ушBipim ui жартыжазыктыкка М,( 1; 1), М2(2,3),
мушелк 6ip танбага ие болады, ал - еюнил жагында М3(0;1) нуЮгелер! THiC Ti, ейткеш 1+21 —1>0,
жаткан (х, у) нуктелер ушщ бул танба баска.
2+2-3-1>0, 0+21—1>0... . Ал eKiHmi жартыжазык­
тыкка N (—1;—1), N,(0;—2), N,(—2;0) ... нуктелер!
THicTi, ейткеш —1+ 2(—1)<0, 0+2-(—2)—КО,
-2 + 2 -0 -КО ....
Осындай максатты осы окулыктын баска да
есептер1не де коюга болады. (§8, есеп: №36, 37, 38,
39) екен.
Енш, келеа тузулердщ киылысу нуктесш табу
керек деген ecenTi карастырайык (2, есеп № 40):
1) х+2у+3=0 жене 4х+-5_у+6=0; 2) Зх—у—2=0 жене
2х+у—8=0; 3) 4х+5>»+8=0 жене 4х—2у—6=0. Осы
есептердщ 6ipiHmiciH карастырайык:
5
Окушынын ic-эрекетк Бершген ею тузудж киылысу нуктес1н табады А( 1;-2).
Жалпы алынганда жазыктык терт бэлжке белжш
тур. Есептеу аркылы алдьжгы терт бурышты сипаттайтын тенс1зд1ктерд1 жаз деген косымша мгндет
коямыз. Мугал1м, окушыдан келеа жазуларды талап
етедк
М (0;0) нуктес1 ушж х+2у+3>0 (АВ)
М,(0;-2) HyKTeci ушж дс+2у+3<0 (АВ)
М (0;0) HyKTeci ушж 4х+5у+6>0 (АС)
М2(0;-2) HyKTeci ушж 4дс+5>н-3<0 (АС)
Ендеше, М((0;0) HyKTeci жаткан бурыш ушш
л+2.у+3>0 жэне 4.r+5_y+6>0; М (0;-2) HyKTeci жаткан
бурыш ушж х+2у+3<0 жэне 4x+5jH-3<0. Баска да жагдай болуы мумк1н, мысалы зерттеу аркылы окушы
мынадай жагдайга келедк М3(-2;0) HyKTeci ymiH
jc+2y+3>0, ал М3(-2;0) HyKTeci ymiH 4дс+5у+3<0, ягни
М3(—2;0) HyKTeci жаткан бурыш ушш х+2>Н-3>0,
4х+5>н-3<0 жуйеамен сипатталады жэне т.с.с.
Жаттыгу peTinae №40 (б,в) ecenTepiH окушыларга тапсырган дурыс болады. Мундай жаттыгулар
окушыларды к урделi есептерд! шешуге дайындайды.
Мысал №3: ABC ушбурышы тебесжж координаталарымен бершген А (-4,—2), В(0,0), С(0,—2). Осы
ABC ушбурышын аныктайтын сызыкты теназджтер
жуйесш тап.
Окушынын ю-эрекетшш жоспарын келтсрешк:
— ушбурыштыц штде жата тын кез келген М(х,у)
нуктест аламыз;
— ушбурыштыц кдбыргаларыныц тецдеуш жазамыз;
—эр цабырга жазыцтыцты ею жартыжазыцтыща
бтедЦ;
— АС тузу in апайык,, ап жазыктыкты ею жарты­
жазыктыкка бв/iedi. Онын, бфеуше В meoeci жэне М(х,у)
meoeci muicmi. Ендеше, В нуктесшщ жэне М(х,у)
нуктестц координаталарын цанагаттандыратын АС
тузу in аныктайтын врнектщ тацбапары бipдей бола­
ды ( вйткет, алар 6ip жартыжазыктыкка muicmi);
—осылай А В, ВС тузулершен жумыс icmeuMb;
—эр тузу ушш 6ip-6ipdeH тецсадм пайда болады;
—пайда болган уш тецсЬд'чспй 6ip жуйеге жазамыз.
басын аныктаймыз: —4<0, ягни бул ернектж мэж
Tepic мэнге ие болды. Онда, х<0 epHeri осы жартыжазыктыкта жаткан барлык нуктелерд! сипаттайды.
4)
AC Ty3yi де жазыктыкты eKi жартыжазыктыкка
беледк Олардын 6ipeyiaae М(лс,1у) жэне В(0;0) нуктеа
орналаскан. Енш В(0;0) HyKTeciHiH координаталарын
(АС) тузу1н аныктайтын ернектеп айнымалылардын
орнына койып, онын танбасын аныктаймыз: 0+2>0,
ягни бул ернектж мэш он мэнге ие болды. Онда,
у+2>0 epHeri осы жартыжазыктыкта жаткан барлык
нYктeлepдi сипаттайды. Сонымен, ABC ушбурышынын iuiKi HyKTeci болып табылатын М(дс,7) нуктесж
келес1 уш тенс1зджтен туратын жуйе сипаттайды:
х—2у>0, х< 0 , у+ 2>0.
Окушылардын ез ерюмен uieuiyi ymiH келееi жаттыгуларды усынуга болады.
Ушбурыштын Te6eci бершген А(дс,у'|), В(х2^у2),
С(х3;у3). Осы ушбурыштын нша облысынын аналитикалык ернепн жаз.
А
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
в
х.
У,
1
1
.]
-|
1
1
-1
-1
0
I
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
0
7
-3
5
-7
7
-5
5
-7
6
7
С
1
1
4
4
4
4
2
4
2
2
4
4
-2
2
-4
4
-2
2
-4
3
5
5
5
5
5
5
3
3
5
3
4
4
Щщ| кепбурыштардын денес болу шартын карастырайык.
Мысал №4: А(-4;0), В(-2;8), C(15;I3), D(0;-3)
нуктелер! бершген. Осы нуктелермен аныкталатын
тертбурыштын денес екенж керсет.
EHfli ecerni шешудж улпсж керсетешк.
Талкылау. Тертбурыш денес тертбурыш болады,
1)
Ушбурыштын кабыргаларынын тендеуж жа-егер «кепбурыш онын кабыргасын камтитын кез кел­
зып алу керек. Ол ушш тузудж y=kx+b формуласын ген тузуге Караганда 6ip жартыжазыктыкта жатса*
колданган ынгайлы.
(2,201 бет). Сонымен, алдымен тертбурыштын кабыр­
(AB):х—2у=0 осылай калган ею тузудж тендеуж гасын камтитын тузулерд1 табамыз. Сосын, нуктен!н
жазамыз:
жартыжазыктыкка T H ic ii болу шартын пайдалана(ВС): х — 0
мыз.
Окушынын ic-epeKeii:
(AC): y f 2= 0
2)
АВ Ty3yi жазыктыкты ем жартыжазыктыкка 1) Тертбурыштын кабыргаларын камтитын
беледь Олардын б|реу'1нде М(х; у) жэне С(0;—2) тузулердж тендеуж жазамыз. Ол ушж тагы да тузудж
нуктелер1 орналаскан. Енш, С(0;—2) HyKTeciHiH ко­ бурыштык коэффициентпен бершген тэсшж пайдаординаталарын (АВ) тузуж аныктайтын ернектеп ай- ланамыз:
(АВ): 4х -у + 16 = 0
нымалыларынын орнына койып, онын танбасын
(ВС): 5 х - 17^+146 = 0
аныктаймыз: 0 -2 (—2)>0, ягни бул врнектщ мэщ он
(CD): 1 6 х- 15у —45 = 0
мэн кабылдады. Ендеше, х-2у>0 ернеп осы жарты(DA): 3x + 4j/+12 = 0
жазыктыкта жаткан барлык нуктелерд1 сипаттайды.
3)
ВС тузу1 де жазыктыкты eKi жартыжазыктыкка 2) (АВ) Ty3yi жазыктыкты eKi жартыжазыктыкка
беледг. Олардын бipeyiндe М(х, у) жэне А(—4;—2) белед1. Булардын 6ipeyiHe С жэне D нуктелерг TH icii,
HyKTeci орналаскан. ЕнМ, тагы да А(—4;—2) нукте- вйткет 4х—у + 16=4-5—13+16>0,4х—у + 16=40—3+16>0.
Ендеше, 4х-у+16>0. Осылай баска тузулерд1 зертc i h ik координаталарын (ВС) тузуж аныктайтын ер­
нектеп айнымалылардын орнына койып, онын тан­ теп кёлес! тенс1зд1ктср жуйес^н аламыз: 4х-уН6>0,
6
5х-17у+146>0, 16х-15у-45<0, Зх+4у+12>0. Ягни ABCD
тертбурышы двнес твртбурыш бодды.
Жаттыгу репице келеа есептерд1 усынуга болады.
№1. А(0.;0), В (7 ;-6 ), С (5;0), D (8;7). ABC D
тертбурыщы двнес, не двнес емес твртбурыш болатынын аныкта.
№2. ABCD тертбурышы твбелершщ координаталарымен бершген А(-4;0), В(-2;8), С(12;0), D(3;-6).
Осы тертбурыштын двнес екешн керсет.
№3. A (-3 ;l), В(5;-5), С(4;5), D(-3;3). Осы нуктелермен бершген тертбурыштын iiuid облысынын аналитикалык ернепн жаз.
№ 4. А(4;-8), В(9;-2), С(2;9), D(-5;4), Е (-4 ; 6).
Осы нуктелер бершген кепбурыштын двнес екенщгш
кврсететш теназджтер жуйесш жаз.
КОЛДАНЫ ЛГАН ЭДЕБИЕТТЕР:
1. Геометрия: Орта мектепщ 7-9 сыныптарына арналган окулык,
Л.С.Атанасьян, В.Ф.Бутузов жене т.б. 2- басылым- Алматы: Рауан,
1996. - 336 бет.
2. Погорелое А.В. Геометрия: Орта мектепщ 7-11 сыныптарына
арналган окулыц. 2-басылым. - Алматы: Рауан, 1995.-384 бет.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
245 Кб
Теги
tasilderinin, nigaytu, sabaktastikhti, bir, mubarakov, 1493, jolie, mubarakova
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа