close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1692 muzalevskaya n.n kolebaniya i volni n.n.muzalevskaya

код для вставкиСкачать
Н.Н. Музалевская
КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
Физический практикум
Часть 5
Павлодар, 2006
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова
Факультет физики, математики и информационных
технологий
Кафедра общей и теоретической физики
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Физический практикум
Часть 5
Павлодар
УДК 534 (076.5)
ББК 22.336 я 7
П 69
Рекомендовано ученым советом ПГУ им. С. Торайгырова
Рецензент:
кандидат физико-математических наук, профессор
Биболов Ш.К.
С оставитель Н.Н. Музалевская
П 69
Колебания и волны. Физический практикум. Часть 5. Павлодар, 2006. - 70 с.
В физическом практикуме приводятся рекомендации по
выполнению лабораторных работ по дисциплине «Физика», показаны
цели написания работ.
Физический практикум разработан в соответствии с типовой
учебной
программой • по
техническим
и
технологическим
специальностям и направлениям подготовки. Утверждена и введена в
действие Приказом №541 Министерства образования и науки
Республики Казахстан от 10 июля 2002г.
С.Торайгыров
атындагы ПМУ-д|ц'
академик С.Бейсамбае»
атындагы f ылыми
УДК 534 (076.5)
ББК 22.336 я 7
К1ТАПХАНАСЫ
©Музалевская Н.Н., 2006
© Павлодарский государственный университет
им.С. Торайгырова 2006
Введение
Физический практикум предназначен для подготовки к
лабораторным занятиям студентов инженерно-технических, физикоматематических и естественнонаучных специальностей вузов по
разделу курса «Колебания и волны» общего курса физики.
Физический практикум помогает студентам глубже и подробнее
ознакомиться с физическими приборами, а также овладеть основными
методами точных измерений. Настоящее пособие включает описание
5 лабораторных работ, каждое из которых содержит краткое
теоретическое введение, схему лабораторной установки, методику
выполнения измерений. После описания всех работ приводится
список необходимой литературы.
Использование
данного
пособия
позволяет
улучшить
организацию лабораторных занятий, улучшить методическое
обеспечение, а также образовательный уровень студентов по
дисциплине «Физика».
3
Лабораторная работа № 5 1 Определение ускорения
свободного падения с помощью оборотного маятника
Цель работы : Изучение гармонических колебаний маятников и
определение ускорения свободного падения с помощью оборотного
физического маятника.
Оборудования: Оборотный физический маятник.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы изменения состояния
системы, обладающие определенной степенью повторяемости. По
физической природе колебания делятся на механические и
электромагнитные. Примером механических колебаний являются
колебания маятников, струн, мембран, столба воздуха в трубах. В
процессе колебаний периодически изменяются различные физические
характеристики колеблющейся системы. В механической системе это
смещение, скорость, ускорение, кинетическая и потенциальная
энергия системы.
Для описания колебательного процесса вводятся следующие
физические характеристики:
а) Смещение от положения равновесия:
1) х - линейное смещение для пружинного маятника;
2) а - угловое смещение для математического и
физического маятника.
б) Период колебаний Т - время, за которое совершается одно
полное колебание.
в) Амплитуда колебания А - максимальное смещение от
положения равновесия.
г) Частота v - число колебаний за единицу времени.
д) Циклическая частота т = 2itv
е) Фаза колебаний ф — величина, определяющая положение
колеблющегося тела в пространстве в любой момент времени ф = a>t
Физическим маятником называют абсолютно твердое тело,
совершающее колебания под действием силы тяжести относительно
горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести
(рисунок 1).
4
OD - положение равновесия физического маятника;
0 —точка подвеса физического маятника;
С —центр тяжести;
Oj —точка подвеса математического маятника;
m g — сила тяжести;
0 0 1 = 1пр —приведенная длина физического маятника/
F - сила, возвращающая маятник в положение равновесия;
F = mgSintp, если это угол?) мал, то F = mgtp.
Рисунок 1
Физический маятник совершает вращательное движение,
поэтому его движение описывается вторым законом Ньютона для
вращательного движения
М = 1е или М = F-I,
(1)
где l=OC, М - вращающий момент;
I -м о м е н т инерции;
,2
а <р
е —угловое ускорение; равное е = — , следовательно
dr
I^-^-+mgltp = 0 или
+ —^—(р = 0
dt
dt2
I
Обозначим
Щ = <о§
-
собственная
циклическая
(2)
частота
физического маятника, получим дифференциальное уравнение
собственных гармонических колебаний физического маятника (2), его
решением является выражение
5
<P= (Pm« cos(m0t + tp0),
(3)
где <p$ — начальная фаза, которая определяет начальное
смещение от положения равновесия.
Период колебаний в общем случае Т = — , а для физического
маятника Т = 2п
Частным
случаем
физического
маятника
является
математический маятник. Математическим маятником называется
материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити.
Для него момент инерции / равен
I = mi2,
(4)
где / - длина математического маятника,
следовательно
(5)
Если
физический
маятник колеблется
синхронно
с
математическим, то, вводя понятие приведенной длины физического
маятника, его период определяется
(6 )
где 1пр - приведенная длина физического маятника.
Приведенной длиной 1пр физического маятника называют длину
такого математического маятника, который колеблется синхронно с
данным физическим маятником.
Синхронно — значит периоды колебаний физического и
математического маятников будет одинаковыми, а так как они
совмещены в одном маятнике, то такой маятник называется
оборотным или универсальным. Поэтому необходимо в данной работе
отрегулировать положение роликов так, чтобы периоды для обоих
маятников были одинаковыми.
6
Описание оборотного маятника
Оборотный маятник выполнен в виде стального стержня, на
котором фиксированы два повернутые друг к другу лезвиями ножа и
два ролика.
На стержне через каждый сантиметр выполнены кольцевые
нарезания, служащие для точного определения приведенной длины.
Ножи и ролики можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать
в любом положении. Нижний кронштейн вместе с фотоэлектрическим
датчиком можно перемещать вдоль оси стержня и фиксировать в
произвольно выбранном положении. Фотоэлектрический датчик
соединен разъемом с привинченным к основанию установки
универсальным секундомером.
Порядок выполнения работы
Закрепить маятник, поместив на вкладыш верхнего кронштейна
нож, находящийся вблизи конца стержня. Нижний кронштейн вместе
с фотоэлектрическим датчиком (фотоэлементом) переместить таким
образом, чтобы стержень пересекал чзкно фотоэлемента. Отклонить
маятник на 4-5 градусов (небольшую амплитуду) и одновременно
нажать клавишу «сброс». Измерить время t, десяти полных колебаний
(на цифре 9 колебаний нажать клавишу «стоп»).
Перевернуть маятник на 180° градусов, закрепить его, поместив
на вкладыш второй нож и повторить пункт 1, измерив, время tj также
10 колебаний. Необходимо добиться, чтобы tv itj были равны.
Для этого нужно учесть следующее:
Если t>t2 —то второй нож переместить в направлении ролика,
находящегося в конце стержня, если t< t2, то в направлении середины
стержня. Размещение роликов и первого ножа не менять.
Внимание! При выполнении работы положение роликов и
внешнего первого ножа не изменять. Передвигать только внутренний
второй нож.
После того, как время Щ стало равно времени h , определить
приведенную длину оборотного маятника 1пр это расстояние между
ножами, учтя, что одно деление равно 1см.
Измерить время 50 колебаний по три раза для первого и второго ножа
(первого и второго положения).
7
1) Результаты записать в таблицу (таблица 1).
Таблица 1______ _________________
Опт.
№
ti ^2 т, т 2 т *пр
с с с
С с м
. м Sep Si
g7 м/с2
(вф ft )
м/с2
As
м
с2
е
%
Ср.
2) По формулам 7j =
N
и Т2 = — определить периоды колебаний
N
для первого и второго положений маятника.
т i 7»
3) По формуле Т = 1 2 найти период колебаний маятника.
4) По рабочей формуле g = 4?г -пп
определить ускорение
Т2
свободного падения.
5) Найти абсолютную
4
8
г
г
погрешность
по
-
6) Найти относительную погрешность s 1 р | 100%.
(*>
формуле
7) Записать результат в виде g = ((g) +Д#)м/с2 доверительного
интервала.
Контрольные вопросы
1 Что называют колебательным движением?
2 Какие физические величины описывает колебательный
процесс? Дайте определения этих величин.
3 Какой маятник называется математическим?
4 . Какой маятник называется физическим?
5 Выведите
дифференциальное
уравнение
колебаний
физического маятника.
6 Какой маятник называют оборотным?
7 Что такое приведенная длина физического маятника?
8 Как в данной работе определяют приведенную длину
физического маятника?
Лабораторная работа №53 Изучение затухающих и
вынужденных гармонических колебаний крутильного маятника
Цель работы:
1) изучение зависимости амплитуды
механических колебаний от частоты внешнего воздействия;
2) качественная проверка зависимости резонансной частоты от
величины коэффициента затухания; 3) определение резонансной
частоты крутильного маятника.
Оборудования:
1) Крутильный маятник с постоянным магнитом.
2) Тахометр.
3) Автотрансформатор.
4) Секундомер.
Теоретическое введение
Гармоническими колебаниями называются процессы изменения
состояния системы, обладающие той или иной степенью
повторяемости. По физической природе колебания делятся на
механические и электромагнитные. Примером механических
колебаний являются колебания маятников, струн, мембран, столба
воздуха в трубах и т.д. Электромагнитные колебания возникают в
электрических цепях. В процессе колебаний периодически
9
изменяются различные физические характеристики системы. В
механической
системе
это
смещение
материальных
точек
относительно
положения
равновесия,
скорость,
ускорение,
кинетическая и потенциальная энергия системы. Колебания,
происходящие по закону синуса или косинуса, называются
простейшими или гармоническими.
Основными физическими характеристиками колебательного
движения являются амплитуда, период, частота, фаза.
Амплитуда А - величина наибольшего смещения тела от
положения равновесия, [а ] = м
Период Т - время, за которое совершается одно полное
колебание, [т] = с
Частота v - число колебаний за единицу времени, [v] = -
Циклическая частота ю = 2nv,
[со]= 5 = .
с
Фаза колебания <р- величина, определяющая при заданной
амплитуде состояние колебательной системы в любой момент
времени. В механической системе фаза определяется смещение тела в
любой момент времени.
<р= а>+ <р0,
(2)
где ф0— начальная фаза колебаний (величина, определяющая
начальное смещение).
Свободные не затухающие механические колебания возникают
при выделении системы из положения равновесия однократным
внешним воздействием и далее совершаются под действием
внутренних сил упругой и квазиупругой природы. Квазиупругими
называют силы не упругой природы, прямо пропорциональные
величине смещения из положения равновесия.
Рассмотрим дифференциальное уравнение свободных не
затухающих колебаний пружинного маятника массой т (рисунок 1).
Сила упругости, возникающая при деформации пружины,
вызывает ускоренное движение маятника.
10
F = - kx,
(3 )
где к — коэффициент жесткости пружины;
х — смещение от положения равновесия.
По второму закону Ньютона:
F™=n»a«>
(4)
где т - масса колеблющегося тела.
та х= - кх,
(5)
dJx
где ах = —i— ускорение этого тела.
d2x ,
1
d2x k
I
m—r +kx = 0 или —r- +—x = 0
dt
dt m
Ш
(о)
Т.к. к и т положительны, то их отношение выражается
<4 = - ,
m
(7)
где <о0 —собстиавя частота колебаний системы.
Дифференциальное уравнение колебаний такой системы имеет вид
at
+roj* = 0
j
(8)
Решением уравнений такого вида является гармоническая функция
(закон собственных колебаний)
х | Acos(co0t+<p0),
(9)
*9)
где А - амплитуда колебаний.
Период колебаний пружинного маятника равен.
Т = — = 2лJ —
Vк
11
Свободные затухающие колебания
Если в системе действуют диссипативные силы (силы трения),
колебания становятся затухающими. По второму закону Ньютона
имеем
01)
m a x Fynp^"Fтр»
где F-гр—сила трения равная
( 12)
F tp= t S ,
где г - коэффициент сопротивления среды,
Э = — —скорость колеблющегося тела.
Дифференциальное
записывается в виде
уравнение
незатухающих
колебаний
max+г— +кх=0
Л
(13)
Это уравнение можно преобразовать, разделив почленно на га
d Jx
dt
г dx
m dt
к
m
.
/1лч
—т-+--------+ —х = 0
(14)
дифференциальное уравнение затухающих гармонических колебаний.
Обозначим р = —— называемый коэффициент затухания.
2т
Решение дифференциального
колебаний) имеет вид
уравнения
х = Ае"*' - cos(mt+ ф0) ,
наз.
велич
(закон
затухающих
(15)
со - циклическая частота затухающих колебаний, связанная
р а пй незатухающих колебаний и зависящая от свойств внешней
затухающ
Сила j
вызывает ускор
ш=
- р1
(16)
12
Ввиду затухания такие колебания не являются строго
периодическими. Под их периодом понимают интервал времени
между двумя последовательными максимальными отклонениями от
положения равновесия.
Амплитуда таких колебаний с течением времени убывает по
экспоненциальному закону
A(t) = А0 •е-®*,
(17)
где Ао —начальная амплитуда,
е - основание натурального логарифма.
Быстроту затухания колебаний характеризуют физической величиной,
называемой логарифмическим декрементом затухания 5, численно
равен натуральному логарифму отношения амплитуд, отстоящих друг
от друга по времени на период колебаний.
А Шй '
5 = ]п_ 225---- = вт
°
А е~е(,+т)
(18)
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания возникают под действием внешней
периодической силы, изменяющейся по гармоническому закону.
F = F0cosO,
где Fo - амплитудное значение силы;
П —циклическая частота вынуждающей силы.
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
13
(19)
d 2x г dx к
_
— —+ --------1— x = Fu •cosoot
dt2 m dt m
Для установивш ихся
уравнения имеет вид
колебаний
решение
х(1) = A sin(Qt + ф)
(2 0 )
дифференциального
(21)
Установившиеся
вынужденные
колебания
являются
гармоническими с частотой Q . Графики зависимостсти
от Q при
различных коэффицентах затухания приведены на рисунке 2.
Рисунок 2
Явление
резкого
возростания
амплитуда вынужденных
колебаний при совпадении циклической частоты вынуждающей силы
собственной частотой со0.
Соответственно величина
называется резонансной циклической
частотой, а кривые зависимости амплитуды от частоты £2 (на графике
Рисунок 2) - резонансными кривыми. При наличии трения
несколько меньше собственной частоты оо0.
Форма резонансных кривых (рисунок 2) зависит от величины
коэффицента затухания р . С увеличением р резонансные кривые
становятся более пологими, уменьшается «острота» кривых, т.е.
значение амплитуды А.
14
Описание экспериментальной установки метода измерений
Установка схематически изображена на РисунокЗ. В этой работе
вынужденные колебания изучаются с помощью крутильного
маятника, который представляет собой металический диск Д,
имеющий горизонтальную ось вращения. Спиральная пружина одним
концом жестко связана с диском, а другим - с рычагом Р.
Гармоническое воздействие на диск передается от вала электромотора
ЭМ через систему, состоящую из червячной передачи ЧП,
кривошипно-шатунного механизма КШМ, рычага и пружины.
Частота вращения п вала электромотора измеряется тахометром
ТХ. Известно передаточное число червячной передачи Z позволяет
вычислить циклическую частоту внешнего воздействия <в= 2imZ и,
следовательно, частоту установившихся вынужденных колебаний
диска.
Рисунок 3.
Питание электромотора от сети переменного тока через
регулируемый автотрансформатор АТ позволяет изменять fl в
широких пределах, варьируя напряжение на его выходных клеммах.
Затухание колебаний маятника вызывается не только силами
тока, но и взаимодействием вихревых токов в диске с магнитным
полем постоянного магнита ПМ, между полюсами которого
колеблется диск, момент сил электродинамического торможения
пропорционален угловой скорости диска, что удовлетворяет
уравнению колебаний (1). Изменяя1 перекрытие диска полюсами
магнита, можно менять коэффициент затухания р .
15
Для определения периода свободных колебаний установка
снабжена электрическим секундомером С. Диск имеет указатель,
амплитуда А колебаний диска отсчитывается по шкале Лимба Л.
Измерив период Т, и вычислив по формуле
5 = 1п А(1)
A(t + Т)
(22)
Логарифмический декремент затухания свободных колебаний
маятника при выведенном магните. На основании формулы
ш= -y/oj - р 2 можно вычислить собственную циклическую частоту
«°о =Y>/4lt2 + Р5
(23)
Меняя скорость вращения вала электромотора, можно снять
резонансную кривую (зависимость A = f(Q )), по максимуму которой
находят резонансную частоту Пр. Сравнение резонансных кривых,
полученных при различных (3, а также Пр с
качественный вывод о влиянии р на резонанс.
позволяет сделать
Техника безопасности:
1) запрещается самостоятельно производить переключения в
электрических цепях установки;
2) не прикасаться' к
токопроводящим частям (клеммам,
проводам) установки.
Порядок выполнения работы:
1)
определить период колебаний маятника. Для этого при
выключенном электромоторе и выведенном магните отклонить диск
маятника от положения равновесия и, опустив его, секундомером
измерить время t, за которое даек совершает N полных колебаний.
Измерения повторить не менее пяти раз. Их результаты занести в
таблицу 1. Рассчитывать период колебаний по формуле
Т = ^
<2 4 >
для каждого измерения. Вычислить среднее значение периода;
2) измерить логарифмический декремент затухания маятника.
Вновь внести диск маятника из положения равновесия и измерить ряд
его последовательных амплитуд отклонений А /
от положения
равновесия (в одну и ту же сторону) до полной остановки. Результаты
занести в таблицу 1 в столбец А/ . В столбец A i+I занести тот же ряд
амплитудных отклонений так, чтобы против первого оказалось
второе, против второго — третье и т.д. Если число отклонений
окажется меньше пяти, измерить ещё один ряд амплитудных
отклонений и, в таблицу 1, продолжая столбцы Ai и Aj+j. Для каждой
пары A t й Aj+i вычислить логарифмический декремент затухания 8
по формуле
(25>
а так же его среднее значение;
3) вычислить собственную частоту Шо колебаний маятника по
формуле
+ 82 ,
(26)
где Т и 5 - среднее значение этих величин;
4) экспериментально изучить зависимость амплитуды А
вынужденных колебаний
маятника от циклической частоты
внешнего периодического воздействия.
Не вводя магнит, включить электромотор установки в сеть
переменного тока через автотрансформатор АТ.
Измерить амплитуду А
вынужденных колебаний маятника и
соответствующие им частоты п вращения вала электромотора не
менее, чем при семи частотах. Целесообразно одно измерение
произвести при частоте, которая очень близка к резонансу. По
нескольку измерений сделать в непосредственной близости от
резонанса при частотах меньших о больших резонанса с помощью
тахометра. Результаты измерения занести в таблицу 2. Для каждого
значения п вычислить соответствующую циклическую частоту
колебаний маятника по формуле
Sl=2itZr\,"
С.Торайгыроа
атыидагы ПМУ-д|ц
академик С.Бвйсвмбавв
атындагы гылыми
17
П
I! К1ТАПХАНАСЫ
Н
где Z - передаточное число червячной передачи (указано на
установке);
5) построить зависимость амплитуды А
вынужденных
колебаний маятника от циклической частоты Q внешнего воздействия
(резонансную кривую) по данным таблицы 2;
6) определить по графику зависимости А (П ) резонансную
частоту маятника Ор1 при выведенном магните. Занести ее значение
в таблицу 1;
7) выполнить измерения, указанные в п.п. 4, 5. 6 при введенном
магните. Определить n F- ;
8) сравнить значение Q.,
0 . 3 с а>„, а так же резонансные
кривые друг с другом. Сделагь вывод о влиянии коэффициента
затухания на резонанс.
Таблица 1
Таблица 2
Магнит
А,
выведен
град
N .C '1
п,
рад/с
Магнит
А,
введен
град
N, с 1
я
рад/с
1
|
j
!
1
!
..... - 1
|
i
--
1
1
-
|
j
-----------------------
__ j
_|
-
.
!
]
' !
.
_____ 1
Внимание! В установке используется переменное напряжение 220 В,
опасное для жизни, которым читается секундомер и понижающий
трансформатор электропривода.
18
Контрольные вопросы
1 Что называют колебательным движением?
2 Какие физические величины описывают колебательный
процесс? Дайте определение этих величин.
3 Выведите дифференциальные уравнения собственных и
затухающих гармонических колебаний.
4 Запишите кинематический закон затухающих колебаний
пружинного маятника.
5 Какие колебания называют вынужденными? Запишите
дифференциальное
уравнение
вынужденных
гармонических
колебаний.
6 Как определить амплитуду вынужденных колебаний?
7 Какое явление называют резонансом?
8 Как в данной работе определяют циклическую частоту
крутильного маятника?
9 Как
определяют в ра|боте циклическую частоту
вынуждающего воздействия?
Лабораторная работа №54 Определение скорости звука в
воздухе методом стоячей волны
Цель работы: 1) изучение бегущих и стоячих волн;
2) определение скорости звука в воздухе.
Теоретическое введение
Колебательное движение в упругой среде (твёрдой, жидкой,
газообразной) распространяется от частицы к частице вследствие
упругого взаимодействия частиц. Процесс распространения
колебаний в пространстве называют волной. Особенностью волн
является перенос энергии без переноса вещества. Упругие
(механические) волны в любой среде, имеющие частоту в пределах от
20 до 20000 Гц, называют звуком. В жидкостях и газах звуковые
волны представляют собой продольные волны сжатия и растяжения
(разрежения); в твердых телах, где возможны упругие деформации
сдвига, звуковые волны могут быть и поперечными. Скорость
распространения звуковых волн зависит от упругих свойств и
плотности среды.
Математическое выражение, которое дает зависимость
смещение точек в волне от их координаты и времени, называют
уравнением волны
y(x,t) = Acos<n(t— ),
о
(1)
где у — смещение колеблющейся точки от положения
равновесия;
А - амплитуда колебаний (максимальное смещение);
а» - циклическая частота колебаний;
X
ro(t— ) - фаза колебаний.
to = 2nv, v = - ,
(2)
где v | линейная частота колебаний (число колебаний за
единицу времени);
Т - период колебания (время одного полного колебания);
3 - скорость распространения волны.
Волна также характеризуется длиной волны Я. - это расстояние
между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе.
Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется
определенная фаза за период, т.е., X= Э Т, или учитывая, что Т=—
v
*■= -v
(3)
Все точки в бегущей волне имеют одинаковую амплитуду.
Энергия колебаний равномерно распределена вдоль направления
распространения волны.
20
Стоячие волны
Если в среде распространяется одновременно несколько волн,
то в области наложения волн смещения колеблющихся частиц в
любой момент времени равны геометрической сумме смещений,
вызываемых каждой волной в отдельности (принцип суперпозиции).
Волны с одинаковой частотой и имеющие постоянную разность фаз
называются когерентными. При наложении когерентных волн
возникает явление интерференции, при котором в области наложение
происходит
устойчивое
перераспределение
энергии
между
колеблющимися точками (максимумы и минимумы). Частным
случаем интерференции являются стоячие волны, которые образуются
в результате интерференции двух встречных плоских волн с
одинаковой частотой. Они могут возникать в ограниченной области
пространства при наложении прямой и отраженной волны.
у2 = Acos2n(v t+ x j ~ (отРаженная волна)
Выполнив сложение и преобразовав результат по формуле для
суммы косинусов, получим уравнение стоячей волны
(4)
Из уравнения (4) видно, что в стоячей волне происходят
колебания той же частоты, что и у встречных волн. Выражение
2Acos2it^ называют амплитудой стоячей волны. Отсюда следует, что
амплитуда зависит от координаты точки. Значит две соседние точки,
имеют различные амплитуды, но в силу периодичности косинуса в
стоячей волне будут точки, у которых амплитуды одинаковы.
В точках,
где
cos2n— =±1
Л.
амплитуда стоячей волны
имеет
значение 2А.
Это возможно при 2я—= пя ( п=0; ±1;±2;±3;...). Эти точки называют
А>
t*
пучностями.
21
х„ = n—= 2n— - координаты пучностей
2
4
(5)
Если cos 2 л ^ = 0 , амплитуда стоячей волны равна нулю. Это будет в
Л
точках, где |§ || = (2n 1 1 )- ( n=0; ± 1; 1 2; ± 3;...)
Л.
2
Xy, = (2n +1)— координаты узлов
Не
трудно
убедиться,
что
расстояние
между
пучностями, как и между соседними узлами, равно
(6)
соседними
Из уравнения
(4) следует, что фаза колебаний точек стоячей волны равна 2nvt и не
зависит от координаты X, а это значит, что точки одновременно
достигают своего максимального отклонения и одновременно
возвращаются в положение равновесия. При переходе через узел фаза
изменяется на л .
У
Рисунок 2 —отражение от менее плотной среды
22
У
где -1,3,5 - узлы, 2,4,6 - пучности.
Рисунок 3 —отражение от более плотной среды
При отложении более плотной границы фаза изменяется на
противоположную, поэтому при сложении прямой и отражении волн
на более плотной границы возникает узел стоячей волны.
При отражении волны от менее плотной среды фаза не
изменяется, поэтому на менее плотной границе возникает пучность
стоячей волны.
Описание измерительной установки и метода измерений
Источником звуковых волн в данной работе является телефон Т,
соединенный с генератором электрических колебаний звуковой
частоты (звуковым генератором) ЗГ. Стоячая волна возникает в
столбе воздуха в трубе. Длину воздушного столба можно изменять с
помощью поршня II. Приемником, звука служит микрофон М,
вмонтированный в дно трубы, электрические сигналы с которого
подаются на вертикально отклоняющие пластины осциллографа О.
При увеличении интенсивности звука размах колебаний на экране
осциллографа будет увеличиваться р, наоборот, уменьшаться при
уменьшении интенсивности звука.
Для заданной длины волны стоячая волна заметной интенсивности в
воздушном столбе возникает только тогда, когда на длине L
воздушного столба, закрытого с обеих концов трубы, уложится четное
число четвертей длины волны; L= 2п— ( п=1,2,3,...), рисунок 3.
23
Рисунок 4
Возникновение стоячей звуковой волны в трубе сопровождается
резким усилием звука (на экране осциллографа резко возрастает
амплитуда колебаний). Воздушный столб длиною L, можно
рассматривать как вибратор, частота собственных колебаний которого
совпадает с частотой источника звуковых колебаний (резонанс).
Два соседних положения поршня, для которых наблюдается
усиление звука, отстоят друг от друга на расстояние;
^ = L„+1-L „= 2 (n + l ) ^ - 2 n ^ = ^
4
4 2
(7)
Измерив, расстояние t , можно определить длину волны к = К .
Зная \ и частоту, которая задается звуковым генератором, из
соотношения;
ф
X - ЭТ = —
находим скорость распространения звука;
8 = X-v
Порядок выполнения работы:
1) познакомьтесь с установкой (рисунок 4);
2) включите осциллограф и звуковой генератор в сеть;
3) установите частоту v электрических колебаний в пределах
интервала 800-1500 Гц (по указанию преподавателя);
4) перемещайте поршень вдоль трубы, начиная с любого конца,
и отмечайте следующее друг за другом положения L поршня, при
которых сигнал на экране осциллографа имеет наибольший размах.
24
Повторите такие же измерения еще для трёх частот. Данные
измерений занесите в таблицу (таблица 1);
Таблица 1
Vl=_________________ V2^________________ Уз=
№
изме L,
рени м
й
1,
м
А., м
V,
м/с
L, м
1,
м
к
м
L
V, м/с
м
1,
м
X, м
V,
м/с
Ср.
5) вычислите расстояние между соседними максимумами;
6) вычислите длину волны X., = 2 -1-х и найдите среднее значение
<*,>;
7) для каждой из частот вычислите скорость волны 3 =< X > v и
занесите в таблицу (таблица 2). Запишите результат измерений в виде
доверительного интервала: 9=<Э> ±ДЭ;
Таблица 2
№
&
м
с
Ср.
Эср
м/с
S,
( » С Р -» !) 2
Z O c p -S ,)2
ш
м
(м/с)2
(м/с)2 .
с
Е= —
^СР
100%
&
м
с
£
8)
вычислите скорость звука по формуле: Зт = 20-Ут, где Т —
температура воздуха по шкале Кельвина, и сравните с результатами
опыта.
Техника безопасности:
В установке используется переменное напряжение 220 В —
опасное для жизни. Не прикасайтесь к токопроводящим частям при
включенной установке. Не производите под напряжением
пересоединения в электрической цепи.
25
Контрольные вопросы
1 Что такое волна? Что такое звук?
2 Что такое амплитуда, период, частота колебаний, длина
волны?
3 Запишите уравнение бегущей волны.
4 Выведите уравнение стоячей волны.
5 Что такое амплитуда, пучность, узел стоячей волны?
Как найти координаты узлов и пучностей?
6. Что необходимо для вычисления скорости звука?
Лабораторная работа №55 Измерение длины и определение
частоты СВЧ —электромагнитной волны
Ц ель работы : измерение длины и определение
сверхвысокой частоты (СВЧ)- электромагнитной волны.
частоты
Теоретическое ведение
Разработанное во второй половине XIX века Д. Максвеллом
теория электромагнитного поля выявила наличие глубинной связи
между электрическим и магнитными полями. Эта связь вытекает,
прежде всего, из анализа первого и второго уравнений Максвелла.
j M
. -№ ■ & '
L
$й<й = jS L d s
L
(1)
5
S
(2)
01
Согласно
этим
уравнениям
можно
утверждать,
что
изменяющееся во времени в некоторой области пространства
магнитное поле
,дВ
* 0) порождает вихревое электрическое поле
( ^Edl * 0) и, в свою очередь, изменяющееся во времени электрическое
L
Ж
ПОЛе ~ d t *
. _
П0Р0ЖДает вихревое магнитное поле (jHdl * 0).
26
Превращаясь непрерывно друг в друга, эти поля представляют собой
единое электромагнитное поле, которое, как показал Максвелл,
распространяется в пространстве с конечной скоростью.
Колебания (возмущения), распространяющиеся с конечной
скоростью в пространстве и несущие с собой энергию, называют
волной. Распространяющиеся в пространстве электромагнитные
колебания представляют собой электромагнитную волну.
В однородной изотропной среде вдали от зарядов и токов,
создающих электрические и магнитные поля, векторы Ё и Я
удовлетворяют волновому уравнению типа:
<3 >
Ш
ш
«
й2 Q2 q2
дх ■ду oz
где V-фазовая скорость, А = —=■+—г +—у —оператор Лапласа.
Всякая функция, удовлетворяющая уравнениям (3) и (4) является
уравнением волны.
Если напряженности полей £ и Я зависят только от одной
координаты, например, координаты X, то из уравнений (3) и (4)
можно получить уравнения
3 2Я.
Щ
д Н,
дх2
1 д2Е„
(5)
V2 д12
1 д2Н ,
V2 д!2
( 6)
где соответственно индексы у и z при Е и Н подчеркивают лишь
то, что векторы £ и Я направлены вдоль взаимно перпендикулярных
осей. Этим уравнениям удовлетворяют, в частности, функции
Еу = E^C O S^ti-kx+ (p)j
(7)
Ш I H0cos((Ot-kx+(p) ,
(8)
и
27
которые являются уравнениями плоской монохроматической волны
(волны одной частоты), где Ео и Но соответственно амплитуды
напряженностей электрического и магнитного полей волны, озкруговая частота, к = — - волновое число, <р - начальные фазы
3
колебаний в точках с координатой Х=0. В уравнениях (7) и (8) <р
одинаковы, поскольку колебания электрического и магнитного
векторов происходят в одинаковой фазе.
Мгновенная картина такой волны представлена на рисунке 1.
Рисунок 1
Электромагнитная волна поперечная - векторы
напряженностей
электрического Ё и магнитного Н полей волны взаимно
перпендикулярны и каждый из них лежат в плоскости,
перпендикулярной вектору скорости волны. При этом векторы Ё, Ун
Н образуют правовинтовую систему.
Фазовая скорость электромагнитных волн определяется
формулой:
V=
!
л/ёotW
= -
з
(9)
л/ёц ’
где в0 и Мо — соответственно электрическая и магнитная
постоянные;
еи
ц
— соответственно электрическая и магнитная
проницаемости среды;
28
с=
— = 3 10‘м/ с — скорость
распространения
электромагнитной волны в вакууме.
Экспериментально электромагнитные волны были получены Г.
Герцем в 1888 году. Вибратор (излучатель) Герца, представляющий
собой открытый колебательный контур (рисунок 2), является
прообразом всех современных генераторов электромагнитных волн. В
качестве
элементарного
вибратора
рассматривают,
обычно,
колеблющийся элементарный диполь- систему заряженных частицэлектрон
и
положительный
ион
вещества,
колеблющихся
относительно друг друга (как правило, колеблется более легкий
электрон относительно положительного иона).
Рисунок 2
Интерференция волн. Стоячие волны.
Если в некоторый области пространства распространяются
одновременно несколько электромагнитных волн, то в области
наложения в каждой точке векторы Ё и Н волн геометрически
складываются. В этом суть принципа суперпозиции в волновых
процессах. В случае наложения когерентных волн (волн с
одинаковыми частотами или с постоянной разностью фаз колебаний в
каждой точке пространстве), наблюдается явление интерференции —
устойчиво сохраняется перераспределение энергии волн между
точками среды в области наложения с максимумами и минимумами
энергии колебаний. Частным случаем интерференции является
волновой процесс, называемый стоячей волной, который возникает
при наложении встречных плоских волн с одинаковой частотой (как
правило, волн - бегущей и отраженной). Стоячая волна образуется в
ограниченной области пространства. •
Если
Е | Е0cos(<af -кх+<р)- бегущая волна,
29
(10)
Е ЩЕ0cos(cof +kx +<p)- отраженная волна,
( 11)
то уравнение ее для вектора Ё имеет вид
Е = 2ЕВcos Axcos(aif +<р),
(12)
где ^^cosfctl- амплитуда стоячей волны, ан + <р - ее фаза;
, со 2я
к = — | ---- волновой вектор;
9
А.
X= — длина бегущей волны,
v
В точках, где in — = nn (п=0,1,2,...) амплитуда в стоячей волне
самая большая. Это ее пучности. В точках, где 2п— = (2л+1)—
Л-
2
(п=0,1,2,....), амплитуда стоячей волны превращаются в нуль. Это
узлы стоячей волны. Расстояние между соседними пучностями, как и
А
между соседними узлами, равно —.
Из уравнения (12) следует, что фаза колебаний at+<p от X не
зависит,
соседние
точки
должны
одновременно
достигать
максимального и минимального отклонений. Однако при переходе
через узел фаза изменяется на противоположную, т.к. множитель
2E<)COskx при переходе через нуль меняет свой знак.
Поляризованные волны
Волну, изображенную на рисунке 1, называют линейно или
плоскополяризованной, т.к. направление (плоскость) колебания
векторов £ и Я относительно вектора скорости ® в процессе
распространения волны остается неизменными. Есть и другие, более
сложные
формы
поляризации
электромагнитной
волны
эллиптическая (или круговая). В этом случае в процессе
распространения в пространстве вектор Ё и
Н изменяет свое
направление колебания относительно 3 , но таким образом, что его
конец описывает в пространстве эллипс (или окружность). В
поляризованной волне всегда имеется какая-то определенная
ориентация Ё относительно направления распространения волны
(осевая симметрия).
Однако, в реальных условиях могут быть реализованы и такие
волны, где указанное выше положение нарушается - вектор Ё в волне
30
может иметь любые направления колебаний, причем, в одних
направлениях он может иметь большую амплитуду, в другихменыпую. То есть могут быть неполяризованные волны. Такие волны
могут возникнуть вследствие отсутствия осевой симметрии в
излучателе, при преломлении и отражении волн на границах двух
сред, при распространении волн в анизотропной среде.
Наличие
или
отсутствие
поляризации
можно
проверить
специальными
устройствамианализаторами.
Для
волн
радиодиапазона (сантиметровых и миллиметровых радиоволн),
например, в качестве анализатора может быть использована решетка с
параллельными металлическими прутиками — поляризационная
решетка. Для электромагнитных волн оптического диапазона роль
анализатора (поляризатора) выполняют естественные анизотропные
кристаллы или пластинки, вырезанные из прозрачных для света
Рассмотрим,
что
происходит
при
прохождении
электромагнитных волн через поляризационную решетку (рисунок 3).
Предположим,
что
волна
сантиметрового
диапазона,
распространяющаяся вдоль оси Z, имеет X и Y компоненты вектора
Ё . Какое действие оказывают на них проволочки при прохождении
волны через решетку? Начнем с Y-компоненты. Электрическое поле
волны вызовет перемещение электронов в металле вдоль проволочек.
За время, меньшее периода волны, электроны достигнут
установившейся скорости. Поле волны совершит работу над
электронами, передаст им часть своей энергии. В свою очередь
электроны частично эту энергию передают при столкновениях с
кристаллической решеткой проводника, которая перейдет в тепло. Это
во-первых. Во-вторых, т.к. электроны, испытывая действие
переменного электрического поля,- совершают колебательные
31
движения вдоль проволочек, то они являются элементарными
излучателями вторичных электромагнитных волн. Большая часть
энергии электронов излучается. Расчет показывает, что при сложении
вторичной волны с падающей в положительном направлении оси Z.
Эти волны взаимно погашают друг друга, т.е. волна электронов
уничтожает падающую волну. В противоположном направлении (-Z),
излучение, вызванное движением электронов вдоль оси Y, дает
отраженную волну. Т.о., ограда из проволочек исключает
Ёкомпоненту в прошедшей волне. А что происходит с X- компонентой
вектора? Электроны металла не могут свободно перемещаться вдоль
этого направления из-за ограниченности размеров проволоки.
Поэтому они не достигают определенной конечной скорости, как это
было в случае движения вдоль Y, а образуют, поверхностный заряд
вдоль поверхностей проволок, обращенных к осям + X и - X. Когда
величина поля этого поверхностного заряда станет достаточной для
компенсации внешнего поля внутри проводника, электроны проволок
перестанут двигаться. Такое состояние достигается за время, меньшее
периода колебаний падающей волны. То есть, в этом случае
электроны находятся в статическом равновесии. Они не испускают и
не поглощают энергию. Поэтому при прохождении через
проволочную ограду X- компонента изменяться не будет. Таким
образом,
поляризационная
решетка
обладает
селективной
(избирательной) пропускной способностью для волн с различным
направлением колебаний вектора Ё.
Описание установки и метода измерений
В данной работе исследуются электромагнитные волны
сверхвысокочастотного (СВЧ) диапазона (СВЧ- диапазон включает
радиоволны длиной от 1 мм до 1м). В качестве генератора СВЧ
использован
полупроводниковый
источник
СВЧ
волн, так
называемый диод Ганна. Он смонтирован на прямоугольном
волноводе, к которому припаяна рупорная антенна, представляющая
собой рупор пирамидальной формы, который хорошо согласовывает
волновод с открытым пространством. С помощью волновода и
рупорной
антенны
в
направлении
оси
формируется
монохроматическая плоскополяризованная электромагнитная волна.
На рисунок 4 представлена принципиальная схема экспериментальной
установки.
Генератор СВЧ вместе с прямоугольным волноводом
смонтирован в пластмассовым корпусе, который установлен на
32
вертикальном стержне, закрепленном на массивной подставкеоптической скамье. А]-рупорная антенна.
Электромагнитная волна, бегущая вдоль луча SO, падает
нормально на металлический экран Э и отражается в
противоположном направлении. При определенном (резонансном)
расстоянии между генератором и экраном в результате
интерференции бегущей и отраженной волн вдоль SO установится
стоячая электромагнитная волна.
Индикатором электрического поля стоячей электромагнитной
волны в данной работе является приемник с дипольной антенной Аг.
Диполь ную
антенну
образует •расположенный
вертикально
кремниевый высокочастотный диод вместе со стопорным и
крепежным винтами, смонтированный в пластмассовой колодке.
Колодка закреплена на стержне, установленном на подвижной каретке
К. Винт Вг перемещает в горизонтальном направлении стержень
относительно каретки, винт Bj- каретку со стержнем и антенной вдоль
оптической скамьи. Экранированный провод соединяет антенну с
микроамперметром.
Питание генератора осуществляется от выпрямителя U,
включаемого в розетку переменного напряжения на стенде.
В комплект установки входят, кроме того, поляризационная
решетка Р, лист из диэлектрика (гетинакса), который можно
закреплять на оптической оси и металлическое зеркало (из
алюминия).
33
Порядок выполнения работы:
Таблица 1
№
L,
изм м
S -гII
+
1
1) разобраться в схеме установки. Включить питание на стенде
(тумблер переменного тока);
2) тумблером SA 2 включить генератор - сверхвысокой частоты
(СВЧ);
3) по шкале микроамперметра РмкА убедиться в наличии
приемного сигнала в приемной антенне Af;
4) винтами В | и В'з установить основание антенны на ноль
шкалы на каретке;
5) перемещением с помощью винта В] экрана Э добиться
максимального сигнала на антенну (максимального отклонения
зайчика микроамперметра);
6) установить между генератором и антенной на скамье
поляризационную решетку Р и, вращая ее вокруг горизонтальной оси
(ее оси симметрии), убедиться в том, что волна, излучаемая
генератором линейно поляризованная. Одно из двух взаимно
перпендикулярных
положений
решетки
должно
полностью
пропускать волну, другое - нет;
7) помещая на пути волны перед антенной попеременно
металлический и диэлектрический экраны, оцените их влияние на
величину сигнала в цепи антенны А2;
8) убрав поляризационную решетку и экраны, смещая антенну
вперед и назад вдоль луча SO, еще раз убедиться, что антенна
находится в пучности электрического поля стоячей электромагнитной
волны (сигнал должен быть наиболыпйм);
9) перемещая антенну винтами Вг и В] вдоль шкалы, отметьте 5б последовательных положений Lj, соответствующих максимальному
сигналу. Данные занести в таблицу 1;
К
м.
( я ,- < я > ) 2 ЛЯ Щ (у)
A -W
Ср.
Z
10)
(Я),
Av
АЯ
вычислите значения длины волны Я, = 2 •/,, определи
и
ех
34
11) по формуле <v) = c/(А) определите среднюю частоту
электромагнитной волны. Определите д v и еи;
12) окончательный результат измерений и вычислений записать
в виде;
Я. = <Х)±ДХ5 с = (299,79 ± 0,02) •106м /с )
v = (v) ± Ду.
Контрольные вопросы
1 Записать I и II уравнения Максвелла для электромагнитного
поля и разъяснить их физический смысл.
2 Что такое волна? Электромагнитная волна? Длина волны?
3 Запишите волновое уравнение и уравнение плоской
электромагнитной волны (для Ё и Я )
4 Что такое стоячая волна? Напишите ее уравнение. Что такое
узлы и пучности стоячей волны? Напишите формулы, определяющие
положение узлов и пучностей. Покажите, что расстояние между
соседними пучностями (узлами) равно —.
5 Какая волна называется линейнополяризованной? Что такое
поляризационная решетка? Как она действует на электромагнитную
волну?
Лабораторная работа №56 Изучение затухающих
электромагнитных колебаний в электрическом колебательном
контуре при помощи осциллографа
Цель работы: Изучение затухающих электромагнитных
колебаний
в
электрическом : колебательном
контуре.
Экспериментальное определение логарифмического декремента при
различных значениях параметров контура. Наблюдение влияния
активного сопротивления и емкости контура на характер затухания
колебаний.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы изменения состояния
системы, обладающие той или иной степенью повторяемостью. По
физической природе колебания делятся на механические и
35
электромагнитные. Примеров механических колзбаний
являются
колебания маятников, струн, мембран, стоябеа воздуха в трубах и т.д.
Электромагнитные колебания возникают в электрических цепях. В
процессе колебаний периодически изменяются различные физические
характеристики системы.
В электрическом колебательном контуре — это периодическое
изменение величины заряда, токе, напряжения на обкладках
конденсатора, напряженности электрического поля, индукции
магнитного поля и т.д.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивности L,
конденсатора С, омического сопротивления R (рисунок 1).
Электрические величины, характеризующие колебательный контур.
R
i
L -индуктивность катушки: С - ьмкаать конденсатора;
R — активное сопротивление; • Q — электрический заряд на
конденсаторе.
Рисунок 1
Основными физическими характеристиками колебательного
движения являются амплитуда, период, частота, фаза.
Амплитуда — максимальное значение имеющейся величины.
Период Т - время, за которое совершается одно полное
колебание.
Затухаю щ ие электром агнитны е колебания
Затухающие электромагнитные колебания возникают в
колебательном контуре при наличии, в нем омического (активного)
сопротивления. Выведем дифференциальное уравнение затухающих
электромагнитных колебаний. Запишем закон Ома для данной
электрической цепи.
I R~Ue + si,
где / - сила тока
36
( 1)
(2 )
где Q —заряд на обкладках конденсатора.
Я Ш
.
1
где Ut —падение напряжения на конденсаторе;
С —емкость конденсатора;
г, —электродвижущая сила на катушке индуктивности.
Ы
W
d l = - Li —
d—
Е\ = - L, —
1
Л
dt2
Тогда закон Ома запишется:
или
^ Ш + А Й |—
Ш
L dt
LC
q
=
o
Это выражение и есть дифференциальное
затухающих колебаний. Его решением является:
(6)
уравнение
R
Q i~ Q oe 21 -cos(<a+ ?*,),
где Qt — заряд на обкладках конденсатора, зависящий от
времени, т.е. с течением времени непрерывно уменьшается:
Qi = £>{'),
(8)
где Qo - максимальный заряд (амвдитудное значение заряда) в
начальный момент времени; е —основание натурального логарифма.
Вводится понятие: коэффициент затухания
37
(9)
где R - омическое сопротивление (измеряется в Омах, Ом);
L —индуктивность катушки (измеряется в Генри, Гн).
Амплитуда
Qm
убывает
с
течением
времени
экспоненциальному закону:
о .- о Я * \
по
(Ю)
где Q0 - начальное значение заряда.
Ввиду затухания такие колебания не являются строго
периодическими. Под их периодом понимают интервал времени
между двумя последовательными • максимальными значениями
изменяющейся величины.
t
Рисунок 2
Быстроту затухания характеризует физическая
называемая логарифмическим декрементом затухания.
<у= 1п Я А*) - Л Qm(' +T) Лн-1
величина,
(11)
Логарифмический декремент затухания численно равен
натуральному логарифму отношения амплитудных значений величин,
взятых в моменты, различающихся друг от друга на период. 1„ и I„+i величины амплитуд, следующих друг за другом, измеренных на
затухающем колебании, которое высвечено на осциллографе.
38
Ход работы:
1)
разобраться
в
электрической
принципиальная схема которой приведена на рисунке
цепи
установки
Схема установки
Основные части электрической цепи:
I —источник напряжения;
II —подзаряжающее устройство;
Ш - электрический колебательный контур;
IV - осциллограф.
2) подразделяющее устройство с неоновой лампой выполняет
роль своеобразного переключателя, подающего напряжение на
конденсатор С2 контура в момент, когда амплитуда электромагнитных
колебаний в нем становится малой;
3) включить и настроить осциллограф (обратитесь за
консультацией к лаборанту или преподавателю);
4) при произвольно выбранных активном сопротивлении
контура R и емкости С (индуктивность L постоянная, ее значение
указано) измерить на экране осциллографа шесть последующих
амплитуд в условных единицах амплитуд попарно (Imax и Imax n+i )
занести в таблицу;
39
Таблица 1
№
Iraaxп чпахп+1
изм.
1
2
3
4
5
6
ср.
f%
8,
S
ЯЫЧ
5) провести измерения при других значениях R и С. Результаты
занести в таблицу;
6) вычислить по данным таблиц значения логарифмического
декремента по формуле
(12)
Ьпах„+)
наити
lt
A 8 = t (n)J— ™
“ 5 ief
V n (n -l)
Л5
= —
5„
Я
Н
(13)
7) результаты вычислений занести в таблицу и записать в виде
доверительной формы интервалов:
± Дб);
8) для каждого из наборов R, L и С вычислить по расчетной
формуле логарифмический декремент затухания
(И)
4 L -1
VRJC
где R - 6,80 Ом, L - 0,89 10Гн , С - задается преподавателем;
9) пронаблюдать изменение характера кривой f(t)
- при постепенном изменении емкости контура Съ оставляя
неизменным его активное сопротивление;
- при изменении активного сопротивления R2, оставляя
неизменной емкость С2 .
40
Внимание! В установке используется переменное напряжение
220В —опасное для жизни. Не прикасайтесь к токопроводящим частям
(клеммам, проводам, корпусу трансформатора и др.) при включенной
установке. Не производите под напряжением пересоединения в
электрической цепи.
Контрольны е вопросы:
1 Какие процессы называются колебательными?
2 В каком колебательном контуре возникают затухающие
колебания?
3 Вывести дифференциальное уравнение затухающих
электромагнитных колебаний.
4 Записать решение этого уравнения.
5 Записать формулу изменения амплитуды.
6 Каков смысл логарифмического декремента затухания?
Л абораторная работа № 57 Изучение лампового генератора
электром агнитны х колебаний
Ц ель работы: Изучить ламповый генератор и его работу.
Определить индуктивность катушки колебательного контура.
О борудования:
1) выпрямитель и потенциометр;
2) электронная лампа;
3) батарея конденсаторов;
4) дроссельная катушка и катушка от универсального
трансформатора, железный сердечник;
5) гальванометр демонстрационный;
6) ключ и секундомер.
Теоретическое введение
Ламповый генератор- это радиотехнический прибор, служащий
для получения незатухающих электромагнитных колебаний.
Основной
частью
лампового
генератора
является
колебательный контур, т.е. электрическая цепь, состоящая из
индуктивности и ёмкости (рисунок 1).
41
Рисунок 1
Если колебательному контуру сообщить запас энергии,
например, зарядить конденсатор от батареи, а затем предоставить
контур самому себе, то в нём возникнут электромагнитные колебания.
Пусть в некоторый момент конденсатор был заряжен до какойто разности потенциалов, а затем источник напряжения был
отключён. Конденсатор начнёт разряжаться через катушку
индуктивности. Если вместо катушки индуктивности взять короткий
провод, обладающий малой индуктивностью, которой мы можем
пренебречь, то конденсатор разрядится периодически (рисунок 2).
При наличии индуктивности процесс будет происходить иначе.
Причиной тому является ЭДС самоиндукции, которая возникает в
катушке индуктивности при прохождении через неё тока
изменяющейся величины.
Рисунок 2
Если при разрядке конденсатора ЭДС самоиндукции
препятствует быстрому нарастанию тока, то, когда разность
потенциалов на конденсаторе станет равной нулю, и ток уменьшается,
она поддержит спадающий ток, и произойдёт перезарядка
конденсатора.
Затем разряд конденсатора начнётся снова, только в обратном
направлении
и т.д. Таким образом, в цепи состоящей из
индуктивности и ёмкости, возникнут колебания: периодические, по
гармоническому закону, будут изменяться напряжение и величина
42
зарвда на конденсаторе, магнитный поток в катушке, энергия
электрического поля в конденсаторе будет переходить в энергию
магнитного поля в катушке и обратно. Эти колебания подобны
колебаниям свободного математического маятника.
Частота (или период) электромагнитных колебаний в контуре
полностью определяется его параметрами L, С и R.
Теория даёт для периода колебаний в контуре, омическое
сопротивление которого ничтожно мало, формулу
T = 2jia/Z c
(формула Томсона)
Свободные колебания, определяющиеся свойствами
контура, называются собственными колебаниями контура
(рисунок 3) являются всегда затухающими из-за неизбежной
потери энергии, которая тратится в основном на выделение тепла.
^ К
-C D Рисунок 3 .
Рассмотрим колебательный процесс в этом контуре. В
начальный момент времени при t = 0 заряд на обкладках
конденсатора qm. Замыкание контура ключом К приводит к
возникновению тока I, который вызовет в катушке ЭДС
т —.
<Н
самоиндукции: Ес = -L
dt
Используя II закон Кирхгофа для мгновенных значений
ЭДС и напряжений, можно записать:
Ес = Ur + Uc
-L^-=U r
dt
uc.
43
Уравнение (1) — это дифференциальное
затухающих колебаний в контуре.
Решение этого уравнения имеет вид
уравнение
q = qme^1cos(cot - ф),
где Р - коэффициент затухания
где <о - угловая частота затухающих колебаний
<a=Vtoo-PJ .
где С0о - собственная угловая частота колебаний в контуре
П
W
VLC 4и
со = J ---------------
Период колебаний определяется по формуле
Графически зависимость q от времени t можно выразить так
(рисунок 4);
R2>R,
С, L—const
Рисунок 4
Из графика видно, что чем больше R , тем быстрее колебания
затухают.
Так как омическое сопротивление никогда не может равняться
нулю, то сам по себе контур не может служить источником
непрерывных электромагнитных колебаний. Для получения
незатухающих колебаний нужно пополнять энергию контура за счёт
какого- либо внешнего источника. Причём это необходимо делать в
такт колебаниям, иначе их можно совсем погасить
Современная радиотехника для получения незатухающих
колебаний широко применяет ламповые генераторы. Одна из
возможных схем лампового генератора представлена на (рисунок 5).
Главные
составные части
его:
электронная лампа,
колебательный контур, включенный в дайном случае в анодную цепь
45
лампы, и источник напряжения. Колебательный контур получает
энергию от батареи. Подача энергии от батареи регулируется
.электронной лампой. Это происходит следующим образом: в цепь
сетки включена катушка Ls, которая индуктивно связана с катушкой
L колебательного контура. Изменение силы тока в колебательном
контуре, создаёт в катушке Ls ЭДС индукции, и между сеткой и
катодом лампы возникает переменное напряжение, которое управляет
анодным током. Изменение этого напряжения происходит с частотой
собственных колебаний контура. В течении половины периода
потенциал на сетке положителен, и лампа открыта. Прохождение тока
через лампу создаёт условия замыкания колебательного контура с
анодной батареей и тем самым пополняется запас энергии контура за
счёт анодной батареи. Когда отрицательный потенциал на сетке
запирает лампу, эта цепь разрывается, а чтобы колебания в контуре не
затухали, необходимо, чтобы значение напряжения на сетке лампы
всегда содействовало ходу изменения напряжения и токов в
колебательном контуре.
Соединение контура с анодной батареей через лампу
производится в промежутке времени, когда знаки зарядов на
пластинах конденсатора совпадают с полярностью анодной батареи.
Когда же они меняются на противоположные, ток в лампе должен
прекратиться. Описанный процесс в радиотехнике называется
обратной связью, а катушка Ls - катушкой обратной связи.
Существуют ламповые генераторы и других конструкций. С их
помощью можно получить электромагнитные колебания самых
разнообразных частот и длин волн: от высоких v=10 Гц, Х.=30 см, до
весьма низких v и больших
Это обуславливает широкое
применение ламповых генераторов в технике.
Метод измерения
В данной работе изучается ламповый генератор очень низкой
частоты, чтобы за колебаниями в контуре можно было наблюдать
непосредственно по колебаниям стрелки школьного гальванометра.
Рабочая схема генератора представлена на рисунке 6.
46
Схема генератора
VT - лампа; RP - потенциометр; N - осциллограф; L|, L2 - катушки
индуктивности; С - емкости (набор конденсаторов)
Рисунок 6
Порядок выполнения работы:1
1) на рабочем месте разберитесь с расположением и
соединением узлов и приборов установки, назначением органов
управления осциллографом и установкой;
2) проверьте положение следующих клавиш на лицевой панели
осциллографа: по шкале «синхронизация» клавиши «внутр.», на
шкале «развертка» клавиши «0,5». Они должны быть в положении
«включено»;
3) включите осциллограф в сеть. На его экране появится
горизонтальная развертка;
4) подключите с помощью шнура генератор колебаний к
осциллографу. На осциллографе шнур подключается к гнезду «У», на
генераторе - к клеммам «У». Штекер с узким металлическим кольцом
должен быть сверху;
5) переключателем SA установите наименьшую емкость
конденсатора колебательного контура;
6) на экране должно появиться изображение зависимости
напряжения в колебательном контуре от времени. Если изображения
нет, необходимо его получить с помощью клавиш шкал «развертка» и
47
«усиление». Для получения четкого изображения целого числа
периодов колебаний в центре экрана использовать рукоятки «I»,
«баланс», «<-»», «стаб.», «уровень». На рисунке 1 дано изображение
графика колебаний на экране осциллографа для двух периодов;
7) сосчитать количество полных-колебаний, уложившихся вдоль
горизонтальной оси. Запишите число колебаний в таблицу;
8) определите время совершения этого числа колебаний, зная
цену деления горизонтальной шкалы осциллографа по положению
клавиши «развертка». Время запишите в таблицу;
9) измерения повторите при остальных емкостях колебательного
контура, настраивая каждый раз осциллограф так, чтобы получилось
четкое изображение. Результаты запишите в таблицу;
Таблица 1
№
С, Ф
изм.
1
2
3
4
5
N
t, с
L,
Гн
Lcp-Lj, Я Ш !
Гн
Гн2
AL,
Гн
—
L
100%
ср.
10) вычислите индуктивность контура для каждого значения
емкости по формуле
L .
•'
Ал - N
,,
С
11) вычислите абсолютную погрешность по формуле
48
12) вычислите относительную погрешность по формуле
е —
AL
13) результат запишите в виде доверительного интервала
L = LV ± A L .
Контрольные вопросы
1
2
3
4
Рассказать о процессах в колёбательном контуре.
Рассказать о приборах схемы генератора.
Объясните работу лампового генератора.
Где применяются ламповые генераторы.
Лабораторная работа №58 Измерение индуктивности
катушки методом векторной диаграммы
Цель работы: 1) изучить вынужденные колебания в контуре;
2) определить индуктивность катушки методом
векторной
диаграммы
Теоретическое введение
Электрические колебания возникают в электрической цепи,
состоящей из катушки индуктивности L, конденсатора С, обладающая
активным сопротивлением R. Такая электрическая цепь называется
колебательным контуром (рисунок 1)
-L С
L
R
Рисунок 1
49
В колебательном контуре периодически изменяются: величина
электрического заряда на обкладках конденсатора, ток по величине и
направлению, энергия электрического и магнитного полей,
напряженность электрического поля. Процесс периодического
изменения этих величин в электрической цепи и представляет собой
электромагнитные колебания.
В идеальном колебательном контуре когда отсутствует активное
сопротивление, т.е. R=0, возникают
свободные незатухающие
колебания. Дифференциальное уравнение свободных незатухающих
колебаний имеет вид (1)
^ f - - L - Q
d t2
LC
= o>
<«>
где Q —величина электрического заряда, на пластинах
конденсатора (Кл);
С - емкость конденсатора (Ф);
L - индуктивность катушки (Гн);
2_ 1 .
~ LC ’
<о0 —собственная циклическая частота колебаний, С'1.
Подобное уравнение можно составить относительно любой
величины, изменяющейся в этой цепи. Решением таких уравнений
являются гармонические функции, представленные формулой (2)
Q=Qmcos((o0t+<p0),
(2)
где QM- амплитудное значение заряда, Кл;
(coot+tpa)
- фаза колебаний, радиан;
СОд - собственная циклическая частота колебательного контура.
<Ро - начальная фаза колебаний, радиан;
t - текущее время, с.
В реальном колебательном контуре, когда (R^O) возникают
свободные затухающие колебания, дифференциальное уравнение
которых имеет вид (3)
Ш
d t1
Ш
L
50
dt
И
LC
(3)
обозначим — = p - называется коэффициентом затухания.
Решением уравнения (3) являются гармонические функции,
имеющие вид (4)
Q-Q m ' ^
-C O S ^ - ф о ),
(4)
где QM ■е~Р—амплитуда затухающих колебаний, Кл;
со —циклическая частота затухающих колебаний, с ' .
Вынужденные колебания в электрической цепи
Колебания, возникающие в электрической цепи, содержащей R,
L, С (рисунок 2), под действием внешней переменной
электродвижущей силы
е=Ем coscot, называются вынужденными.
R
-d Z b
Рисунок 2
Вынужденные колебания в электрической цепи описываются
уравнением (5)
d’Q R dQ
1 .
,
—^ .+ ------ —------ Q = ем •coscot,
dt2 L dt LCy
(DJ
где e = emcosrnt - переменная ЭДС;
ем - амплитудное значение переменной ЭДС;
со —циклическая частота переменной ЭДС, с .
Переменная ЭДС возбуждает в цепи переменный ток той же
частоты со, изменяющейся по закону (6)
1 - I u COS((Ot+<pX
51
(6 )
где <р - сдвиг по фазе между током и ЭДС.
В общем случае ток и ЭДС в такой цепи по фазе не совпадают.
Значения тока и сдвиг по фазе зависят от параметров цепи R, L, С.
Рассмотрим электрическую цепь (рисунок 2), где R, L, С
соединены последовательно с ЭДС. Выясним, как изменяются
напряжения на каждом из участков R, L, С.
По закону Ома напряжение на участке R выразится
формулой (7)
UK=IR=lMRcoat©t±cp).
(7)
Из сравнения (6) и (7) видим, что напряжение на активном
сопротивлении R и ток совпадают по фазе. На векторной диаграмме
амплитудные значения этих величин откладываем вдоль одной
прямой (рисунок 3);
0 Ш
о
.____________ „___________ _________ *
Рисунок 3
Из формулы (7) ясно, что амплитудное значение напряжения
U rm=ImR. где R - активное сопротивление, определяющее затраты
энергии на ленц - джоулево тепло (потребляет мощность).
Напряжение на катушке индуктивности
определяется по
формуле
4 . =_ECU= 4 " ^ )5
где eCU - ЭДС индукции, В;
/ - первая производная от тока по времени.
После дифференцирования (6) и замены функции синуса на
косинус получим формулу (8)
UL=lM®Lcos((ft>fcfc<p)+7r/2)
(8 )
Сравнивая (6) и (8) видим, что направление UL опережает ток по
фазе на л/2. На векторной диаграмме это выглядит так: (рисунок 4).
52
Рисунок 4
X
Из формулы (8) запишем
(9)
Йьм- Im®L ,
где и ш
- амплитудное значение напряжения;
QL — индуктивное сопротивление (RL), которое определяет
затраты энергии на возбуждение магнитного поля в катушке.
Напряжение на конденсаторе определяется по формуле:
Учитывая (6) и то, что Q = \Id t после интегрирования и
перехода к функции косинуса получим формулу (10)
( 10)
где
саС
= И,
амплитудное
значение
напряжения
на
конденсаторе;
— = RC — емкостное сопротивление, определяющее потери
энергии на возбуждение электрического поля в конденсаторе.
Из (6) и (10) видно, что напряжение Uc отстает от тока по фазе
на я/2. Векторная диаграмма для этого случая изображена на
рисунке 5.
Рисунок 5
53 •
I
Сопротивления R l и Rc называются реактивными (не
потребляют мощность).
В замкнутой цепи, изображенной на рисунке 2, для каждого
момента времени имеет место соотношение
&U ~ U ни
и ш + U СМ
Построим (рисунок 6) векторную диаграмму сложения
напряжений в цепи, учитывая сдвиги фаз между ними и током. Для
этого выберем ось X и под углом (<вШр) к ней проводим прямую на
которой откладываем 1М и U ^ от этой прямой вверх под углом л/2
откладываем U ш , а вниз под углом я/2 откладываем
и проводим
сложение векторов 0 Ш,
и 0 Ш. Э результате сложения получим
вектор £и .
Проекции векторов ё и , IM, U ш , 0 Ш и IJш на ось X
представляют собой мгновенные значения этих величин. Взаимное
расположение векторов, изображенное на рисунке (рисунок 6),
сохраняется для любого момента времени.
Но в зависимости от соотношения между абсолютными
значениями векторов 0 Ш и U cu ток может отставать от ЭДС по фазе
(как на рисунке 6), а может и опережать, если I t/^ I > |О ш | . Из Л ОАВ
следует
ем — ( и ш — U cm)2 + С/дл/
54
После преобразования с учетом амплитудных значений величин
U lm. U cm и U rm получим
Ш
,
--Щ
(И)
—н
в
сое)
Формула (2.7) является законом Ома для цепи переменного
тока. Величина Z =
+ R 1 является сопротивлением цепи
переменного тока, содержащей R, L, С соединенные последовательно.
Из А ОАВ (рисунок 6) находим сдвиг по фазе <р между током и ЭДС
по формуле
coL— —
Ш
g ig
(12)
Описание установки и метода измерений
Индуктивность катушки находим из формулы (8)
(13)
Для определения U lm
изображенную на рисунке 7
я
1м используем электрическую цепь,
55
.
u Ku 0d
PV
_ /S A 2
SA1
чU R U K
с
Ur
:>
~8
3
о
R
L
L - катушка индуктивности;
R —активное сопротивление;
PA - амперметр;
PV - вольтметр;
SA1,SA2 - выключатели;
e - источник переменной ЭДС.
Рисунок 7
Силу тока в цепи измеряем амперметром РА, циклическая
частота ш=27tv, у=50Гц.(частота переменного тока в сети).
Для определения напряжения Ulm построим векторную
диаграмму сложения напряжений в этой цепи, учитывая, что катушка
обладает не только индуктивным, но и активным сопротивлениями.
Тогда напряжение на катушке UK - U ^ + U KR расчетная формула
принимает вид
L -J ± sa L
(14)
Общее напряжение в цепи обозначим U06, напряжение на
активном сопротивлении Ur, на катушке —U*.
Для последовательных цепей
56
По измеренным величинам U„6, Ur, Uk (с учетом масштаба)
выполним сложение напряжений. На оси X от т.0 откладываем
засечку радиусом Uo6> а из т.В - засечку радиусом Uk до пересечения
засечек в т.С (см. рисунок 8)
_
.
yi
Между векторами U„ и U^ получили сдвиг по фазе а * —,
который объясняется тем, что катушка обладает индуктивным и
активным сопротивлениями. Вектор UK разложим на две
составляющие UKL и U KR, для чего из т.С опустим перпендикуляр на
ось X. Учитывая масштаб, определим величину напряжения UklПорядок выполнения работы:
1) разобраться в схеме электрической установки, рисунок 7;
2) включить источник переменной ЭДС;
3) записать показания амперметра РА;
4) вольтметром PV измерить напряжение, поставив
выключатели в соответствующие положения (оба вверх —U06, оба
вниз - U r, SA1 вверх, SA2 вниз - U K);
5) построить диаграмму сложения напряжений (как на
Рисунокв) и найти Ukl;
6) вычислить индуктивность катушки по формуле (3.2);
7) определить для L абсолютную и относительную
погрешности, предварительно определив погрешности величин Ukl> I,
тс, v. Погрешность AUkl найдите как сумму погрешностей AUK, AUo6 и
AUr;
8) записать результат измерений в виде доверительного
интервала
L=<L>±AL.
57
Техника безопасности:
1) проверить все соединения, устранить оголенные проводники;
2) подобрать и установить пределы измерений приборов;
3) во время работы пользоваться изолирующими ручками;
4) после снятия данных отключить электрическую схему
установки.
Контрольные вопросы
1 Опишите явления, происходящие в колебательном контуре.
Дайте определения колебаний в электрической цепи.
2 Запишите дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний. Проанализируйте его.
3 Запишите закон Ома для цепи переменного тока,
содержащей R, L, С, соединенные последовательно.
4 Выведите и запишите законы, по которым изменяются
напряжения Ur, Ul, Uc в цепи переменного тока, содержащей R, L, С,
соединенные последовательно.
5 Начертите векторную диаграмму сложения напряжений в
электрической цепи переменного тока, содержащей R, L, С,
соединенные последовательно.
6 Опишите установку и метод определения индуктивности
катушки в данной работе.
7 Как найти абсолютную и относительную погрешности для L.
Лабораторная работа № 59 Изучение резонанса напряжений
Цель работы: 1) изучить вынужденные колебания в контуре;
2) построить резонансные кривые; 3) вычислить активное
сопротивление контура.
Теоретическое введение
Электромагнитные колебания возникают в электрической цепи.
Цепь, состоящая из катушки индуктивности L, конденсатора С и,
обладающая активным сопротивлением R, называется реальным
колебательным контуром (рисунок 1).
S8
Рисунок 1
В колебательном контуре периодически изменяются: величина
электрического заряда на обкладках конденсатора, ток по величине и
направлению, энергия электрического и магнитного полей,
напряженность электрического поля и индукция магнитного поля.
Процесс периодического изменения этих величин в электрической
цепи и представляет собой электромагнитные колебания.
В идеальном колебательном контуре (R=0) возникают
свободные незатухающие колебания. Дифференциальное уравнение
свободных незатухающих колебаний имеет вид (1)
£ Q + _ L q = 0,
dt
LC
( 1)
где Q —величина электрического заряда, Кл;
— =
<о„ - собственная
циклическая
частота
LC
колебаний, С' .
Подобное уравнение можно составить- относительно любой величины,
имеющейся в этой цепи. Решением таких уравнений являются
гармонические функции, представленные формулой (2)
Q = Qm-cos(a>0t I ф0) ,
(2)
где Qm —амплитудное значение заряда, Кл;
(<o0t + ф0) - фаза колебаний, радиан;
Ф0 —начальная фаза колебаний, радиан;
| —текущее время, С.
В реальном колебательном контуре (R*0) возникают свободные
затухающие колебания, дифференциальное уравнение которых имеет
вид (3)
£Q + R .dQ + Q. = 0>
dt L dt LC
59
(3)
где — = 2р, р —коэффициент затухания.
Решением уравнения (3) являются гармонические функции, имеющие
вид
Q = Qm eH“ cos(a>,t + <p0),
(4)
где Qra ■ —амплитуда затухающих колебаний, Кл;
со, - циклическая частота затухающих колебаний, С '.
Вынужденные колебания в электрической цепи
Колебания, возникающие в электрической цепи, содержащей R,
L,C
(рисунок
2),
под
действием
внешней
переменной
электродвижущей силы е = е„ ■coscat, называются вынужденными.
Рисунок 2
Вынужденные колебания в электрической цепи описываются
уравнением (5)
^
dt
+ R . d Q + _ L g = en>
L dt
LC
(5)
где ш - циклическая частота переменной ЭДС, С '.
Переменная ЭДС возбуждает в цепи переменный ток той же
частоты ш, изменяющейся по закону
I = 1и cos(a>t ± ф),
( 6)
где ф - сдвиг по фазе между током и ЭДС
В общем случае ток и ЭДС в такой цепи по фазе не совпадают.
Значения тока и сдвиг по фазе зависят'от параметров цепи R, L, С.
60
Рассмотрим электрическую цепь (рисунок 2), где R, L, С
соединены последовательно с ЭДС. Выясним, как изменяется
напряжения на каждом из участков R, L, С.
По закону Ома напряжение на участке R выразится формулой:
UR = I •R = ImRcos(rnt ± ф)
(7)
Из сравнения (6) и (7) видим, что напряжение на активном
сопротивлении R и ток совпадает по фазе. На векторной диаграмме
амплитудные значения этих величин откладываем вдоль одной
прямой, рисунок 3.
______ O rto
L
^
О
х
Рисунок 3
Из формулы (7) ясно, что амплитудное значение напряжения
Uism= 1ш■R, где R - активное сопротивление, определяющее
необратимые затраты энергии на ленц - джоулево тепло (потребляет
мощность).
Напряжение на катушке индуктивности L определяется по
формуле
В = _6си =
at >
где
- ЭДС самоиндукции В.
После дифференцирования (6)'и замены функции синуса на
косинус получим формулу (8)
1 = ImfflLcos((cot ± ф) + —)
(8)
Сравнивая (6) и (8) видим, что напряжение Ul опережает ток по
фазе на —. На векторной диаграмме это выглядит так: (рисунок 4)
61
X
Рисунок 4
Из формулы (8) запишем
UUb = I b«dL,
(9)
где Ului - амплитудное значение напряжения;
<dL = Rl — индуктивное сопротивление, которое определяет
затраты
энергии на возбуждение магнитного поля в катушке.
Напряжение на конденсаторе определяется по формуле
Учитывая (6) и то, что Q = Jldt, после интегрирования и
перехода к функции косинуса получим формулу
•
где
а>С
и с = i-c o s((fflt ± Ф) -
соС
2
,
(10)
- амплитудное значение напряжения на конденсаторе
(UCm);
— = Rc- ёмкостное сопротивление, определяющее потери
соС
энергии на возбуждение электрического поля в конденсаторе.
Из (6) и (10) видно, что напряжение Uc отстаёт от тока по фазе на
Векторная диаграмма для этого случая изображена на рисунке 5.
62
-¥—
I.
nil
x
Рисунок 5
Сопротивления RL и Rc называются реактивными, т.е. при их
наличии энергия не расходуется на нагревание проводников.
В замкнутой цепи, изображенной на рисунке 2, для каждого
момента времени имеет место соотношение
(11 )
Посмотрим (рисунок 6) векторную диаграмму сложения напряжений в
цепи, учитывая сдвиг фаз между ними и током. Для этого выберем ось
X и под углом (cot±<p) к ней проводим прямую, на которой
откладываем Im и URm.Or этой прямой вверх под углом —
откладываем Uun, а вниз под углом — откладываем Ucmи производим
сложение векторов Utm и Ucm и URm.B результате сложения получим
вектор ёи.
Проекции векторов Бш, Inu ULm> Ucm и U r™ на ось X
представляют собой мгновенные значения этих величин. Взаимное
расположение векторов, изображенное на Рисунокб, сохраняется для
любого момента времени. Но в зависимости от соотношения между
абсолютными значениями векторов Uun и Ucmток может отставать от
ЭДС по фазе
X
Рисунок 6
63
(как на рисунке 6), а может и опережать, если JUcnj > [U ^j. Из ДОАБ
следует
« M U u .-U c F + u L
После преобразования с учетом амплитудных значений величин
ULm, UCmИ URmполучим формулу
I . =■- -
-
-
(12)
©L— — | +R 2
ш с;
Формула (12) является законом Ома для цепи переменного тока.
Величина
Z=
+R 2
является
сопротивлением
цепи
переменного тока, содержащей R, L, С соединенные последовательно.
Из дОАБ (рисунок 6) находим сдвиг по фазе <р между током и ЭДС
по формуле
coL— —
tg<P= — -S & I\.
(13)
Резонанс напряжений
Если в электрической цепи (рисунок 2) И щ = |0 ^ j, то
юЬ = —
гоС
(14)
Сдвиг по фазе между током и напряжением при этом равен нулю, т.е.
следует из формулы (13). В этот момент ток в цепи достигает
максимума,
£
Щ = — . Это явление ; называется последовательным
R
резонансом. Сопротивление всей цепи Z, при этом равно активному
сопротивлению R. При малых R ток в момент резонанса достигает
очень больших значений. Из формулы (14) находим резонансную
частоту,
шр =
• А
из теории собственных не затухающих
64
колебаний известно, что циклическая частота собственных колебаний
<в0,
также
равна
Значит
резонанс
напряжений,
(последовательный резонанс) наблюдается при частоте внешней ЭДС
равной частоте собственных колебаний, шр = ш0. Резонансная частота
не зависит от активного сопротивления. Из формулы (12) следует, что
при неизменных R, L, С ток в цепи зависит от частоты <в переменной
ЭДС. Эта зависимость (I = f(co)), называется резонансной кривой.
Резонансные кривые для активных различных сопротивлений
изображены на рисунке 7.
I
R, >1*2 >R3
со
«О,р
Рисунок 7
При последовательном резонансе, если <bL = — будет больше
омического сопротивления, то Uun и Ucmбудут больше самой ЭДС,
т.к.
ЦМ = In <nL= ^-coL>e,
При расчетах последовательных цепей переменного тока
необходимо учитывать явление резонанса напряжений, т.к. резкое
увеличение тока при резонансе приводит к порче проводов.
65
Описание метода измерений
Электрическая схема установки изображена на рисунке 8
Через трансформатор TV в цепь подается переменное
напряжение 24 В промышленной частоты 50 Гц. Частоту ЭДС мы не в
силе изменить, поэтому изменяем собственную частоту колебаний
электрической цепи, изменяя индуктивность катушки путем введения
сердечника. Емкость конденсатора не изменяется.
PV1, PV2 —вольтметры;
TV - трансформатор.
R - реостат ползунковый;
Рисунок 8
Для построения резонансных кривых снимаем показания
амперметра и длину вводимой в катушку части сердечника. Частота
а,
при неизменной емкости, зависит от индуктивности.
Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров.
Поэтому нет необходимости вычислять частоту, достаточно измерить
длину вводимой части сердечника и построить график зависимости
1=Д£). Эта зависимость и будет резонансной кривой.
Используя метод последовательного резонанса, можно
вычислить активное сопротивление по формуле
где
~ максимальное значение ЭДС, Efo=24 В;
66
Im- максимальное значение тока, А.
1„, находим по резонансным кривым, которые построим по данным
эксперимента.
Техника безопасности:
1) при отключенном источнике питания (~ 220 В) проверить все
соединения, чтобы не было оголенных и не присоединенных
проводов;
2) проверить и правильно установить пределы измерений
приборов;
3) при работе пользоваться только изолирующими ручками;
4) не производить пересоединений проводов при включенном
питании.
Порядок выполнения работы:
1) разобраться в электрической схеме установки (рисунок 8);
2) ввести в цепь активное сопротивление R1 (ползунок реостата
в крайнем правом положении);
3) установить пределы измерений амперметра и вольтметров по
согласованию с преподавателем;
4) включить источник питания (~ 220 В);
5) изменять последовательно индуктивность путем введения
(выведения) сердечника в катушку так, чтобы ток сначала
увеличивался до максимума, а затем уменьшался;
6) записать показания амперметра РА и вольтметров PV] и PV2
для различных положений сердечника I . Все данные занести в
таблицу; ( измеряется по шкале, расположенной на самом
сердечнике;
7) повторить те же измерения для другого значения активного
сопротивления R2(ползунок реостата в крайнем левом положении);
8) построить на одних осях графики зависимости I=f( ( );
9) по построенным зависимостям l= f(0 найти максимальное
значение токов и вычислить активное сопротивление по формулам
67
10)
проанализировать полученные резонансные кривы
Сравнить
резонансные
частоты
для
активных различных
сопротивлений.
Контрольные вопросы
1 Опишите явления, происходящие в колебательном контуре.
Дайте определения колебаний в электрической цепи.
2 Запишите дифференциальное уравнение вынужденных
колебаний. Проанализируйте его.
3 Запишите законы, по которым изменяются напряжения Ul,
Ur, Uc в электрической цепи переменного тока, содержащей R, L, С,
соединенные последовательно.
4 Начертите векторную диаграмму сложения напряжений.
5 Опишите явление последовательного резонанса. Запишите
формулу резонансной частоты.
6 Изобразите резонансные кривые. Проанализируйте их.
7 Как * определить
активное
сопротивление
методом
последовательного резонанса.
68
Литература
1 Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. 7-е изд. - М., 2003. - 560 с.
2 Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: учебное пособие
для втузов / Детлаф А.А., Яворский Б.М. - М .: Высшая школа, 1989.
- 627 с.
3 Савельев И. В. Курс общей физики. - М., 1989. - 368 с.
4 Кортнев А. В. и др. Практикум по физике: учебное пособие
для втузов. - М., 1965. - 528 с.
5
Иверонова В. И. Физический практикум. Механика и
молекулярная физика. - 2-е изд. - М., 1967. - 300 с.
6 Евграфова А. Г., Коган В. Л. Руководство к лабораторным
работам по физике. - М., 1970. - 373 с.
7 Майсова Н. Н. Практикум по курсу общей физики: учебное
пособие для студентов заоч. втузов и факультетов. - 2-е изд., перераб.
и доп. - М., 1970. - 465 с.
69
Содержание
Введение................................................................................................3
1 Лабораторная работа №51 Определение ускорения
свободного падения с помощью оборотного маятника....................4
2 Лабораторная работа №53 Изучение затухающих и
вынужденных гармонических колебаний крутильного
маятника................................................................................................9
3 Лабораторная работа №54 Определение скорости звука
в воздухе методом стоячей волны../................................................ 19
4 Лабораторная работа №55 Измерение длины и определение
частоты СВЧ - электромаг нитной волны........................................ 26
5 Лабораторная работа №56 Изучение затухающих
электромагнитных колебаний в электрическом
колебательном контуре при помощи осциллографа........................ 35
6 Лабораторная работа №57 Изучение лампового генератора
электромагнитных колебаний............................................................41
7 Лабораторная работа №58 Измерение индуктивности
катушки методом векторной диаграммы..........................................49
8 Лабораторная работа №59 Изучение резонанса
напряжений.......................................................................................... 58
Литература............................................................................................ 69
Музалевская Н.Н.
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Физический практикум
Часть 5
Технический редактор Г.Н. Сейтахметова
Компьютерная верстка М.А. Ескожинова
Подписано в печать 27.11.2006 г.
Г арнитура Times.
Формат 29,7 х 421/4- Бумага офсетная.
Уел. печ. л. 1,08 Тираж 100 экз.
Заказ № 0095
Научный издательский центр
Павлодарского государственного университета
им. С.Торайгырова
140008, г. Павлодар, ул. Ломова, 64.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
1 460 Кб
Теги
kolebaniya, muzalevskaya, 1692, voln
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа