close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

2299 muhtarov m satili oyinnin sheshimin integraldi- differencialdikh tendeuler juyesi arkhili anikhtau turali esep m. muhtarov g. murat

код для вставкиСкачать
ISSN 1811-1807
РЫЛЫМИ ЖУРНАЛ
С ТОРАЙГЫРОВ АТЫНДАРЫ
s .:X s
J f i P
L
Павлодар
memaekettik
УНИВЕРСИТЕТ!
Ф
И
ЗН
К
А
-М
А
Т
Е
М
А
Т
И
К
А
Л
Ы
КС
Е
РИ
И
ПМУ ХАБАРШЫСЫ
ВЕСТНИК ПГУ
ISSN 1811-1807. Вестник ПГУ
136
■кия B*ifi
КМИЧгеИгШ Щ« н им » “4 Hi >' I И ITU j tf nf j | M Mf> If И l f*Mвявиж дя
ЭОЖ 517:97
М. Мухтаров, Г. Мурат
САТЫЛЫ ОЙЫННЫЦ ШЕШ1М1Н ИНТЕГРАЛДЫДИФФЕРЕНЦИАЛДЬЩ ТЕЦДЕУЛЕР ЖУЙЕС1
АРЦЫЛЫ АНЬЩТАУ ТУРАЛЫ ЕСЕП
llleiuiw ишнегралды-дифференциалдык, тецдеулер жуйес/
арцылы аныупашшын сатылы ойын кррастырылады.
Карастырылып
отырган
сатылы
ойында
баскарылатын
динамикалык жуйе днфференциалдык текдеу тур'шде бершген:
х = A t х + В t u + C(t)v
Мупдагы х = х t е Rn -
(1)
фазалык вектор,
и = u (t) жэне
v = v (t) ойыншылардьщ баскару функциялары, ал 4 (t), B (t) жэне
С t барлык t Е t0,
бойынша уз1лiccia матрицалар болсын.
Баскару сапасын багалайтын функционалдар
ti
Ji u,v = —
ur F(t)u+2uTG(t)v d t
(2 )
to
жэне
ti
h u<v = 2
*r W(t)x+vr P(t)v+2ur Q(t)v+uTR(t)u dt
(3)
*0
туршде бер1лген
Есептщ ксйылуы бойынша (1) жуйен) бертген бастапкы х £0 =
х 0 кушнен соцгы х
= хг куйше кош iре алатын жэне тшсшше (2)
жэне (3) функционалдарын минимумдайтын Штакельберг магынасында
тшмд! и0 с жэке v° t баскару функцйяларын куру керек.
Мундай функциялар б1ртшдеп ею есептщ шеилм'ш табу аркылы
аныкталады:
1
Ойын сатысыньщ жогаргы денгейшдеп ойыншынын t G t0, £г
бойынша у з ш с а з v ( t ) баскару функциясы кандай болса да, теменп
денгейдеп ойыншынын (I) жуйеш алгашкы х t0 = х 0 куй шеи
х ^
кушне Kouiipe алатын жэне (2) функционалды
серия ФИЗИКО-МА ТЕМА ТИЧЕСКАЯ. 2013. №1
t€
минимумдайтын
С0, ti
t,v
узгл1сс5з u°
бойынша
137
•
ти*»м;и
баскару функциясын табу керек. ягми
Зл u° %v • ,v •
u
2° Айталык. u ° t , v •
болсын.
Оида
жогаргы
u • ,v '
= m in Jt
функциясы
лекгсйлсп
болганла (3) функционалды
(4 )
6ipiinni
cccirrin
оймишмпмм
nrcviii.Nfi
u = u ° t, v •
минимумдайтын t € t0, tt
бойынша
у э ш с и з v ° ( t ) тшмд! баскару функциясын табу керек. яг ни
Зг и 0 -,у° • ,v ° •
= m in J2
• ,i? ■
(5)
V
Осылай аныкталган
u° t
= u ° t #v ° •
жоис
v° t
баскарушы
функциялар жубын (1 И З ) сатылы ойыннын Штакельбсрг бойынша
тшмд1 meuiiMi дсп атаймыз.
Койылган
есептщ
uieiuiMin табу
парианиялык лдгстер
колданылалы. BipiHviri ecenTin mcmiMi оны изопсримсгрл!к ссепке
келтгру аркылы аныкталады. Осы амаллар ногижссшлс алышаи
iiiemiM келеа турде жазылады:
u°
t, v •
+ / / t°
= —F ” 1
tv t
Gt v t
S
D
т
v
+
т d r - rf 0
(6 )
*0
Мундагы белплсулср:
S t
= / / 2°
ta, t
- / / t 0 tlf t F - ’ C
ti
.
_t
H°
D=
t
tlt t
F-1
т Wj0
T t„ T dr
to
d°
=
—X(tj, t<j)*o
Н / t,T = X (e,T )B т ,f f 2° t,r = X (t,r )C r
- матрицасы x = j4 t x,X t,t = E. Е-б!рл»к матрица 6ipTeKTi ж уйен ш iprefii матрицасы.
138
ISSN 1811-1807. Вестник ПГУ
Екшин есегггщ шашмш 1здеу амалыида сэйкес функциялар мен
функционалды
вариациялау
аркылы
келес!
интегралдыдифференциалдык тендеулер жуйешне келеьш:
ti
х = Ах + S2 t v ° t - A t
S x v° t dr —d °
£q
x t0 = XQ' X t i
= X\
ip — —AT\p —W t x ,
tl
v° t +
К t, x v° x dr = g t —L~xS l t \Jj t +
to
+L-1 t ST t
£l AT x xf) x dx
Мундагы белплеулер:
S2 t = С t - В t F~x t G t ,
A t = B t F~l t H * T tv t D
L t - P t - G T t F~x t Q t - Q T t F~* t G t +
+GT t F ' 1 t R t F -1 t G t ,
M t = GT t F’ 1 t R t —QT t F-1 t H ° T t u t D,
N t = DTH* Ц, t В
t R t Щ t H° |
ИI
Тагы да
ti
К t, x = L~r t
M t + ST t
N в dO S t +1Г1 t ST t MT x
*0
tl
g t = L"1 t M t +ST t
N в de d °
to
Бул жуйедеп К t,x , S t , A t ядролары интегралдык тендеулер
теориясында койылган шарттарды канагаттандырады.
Сонгы (7)-щ1 интегралды^дифференциапдык тендеулер жуйесшен
аныкталган v° t функциясын (6) тенд!кке койып u° t баскару
функцнясын табамыз.
Ось:лай аныкталган и0 t жэне v° t баскарушы функциялары
(1 М3) сатылы ойыннын тшмд! шеш!м! болыи табылады.
серия ФИЗИКО-МА ТЕМА ТИЧЕСКАЯ. 2013. №1
139
Осы алымган нэтижелерд1 пайдаланып кслса баскару cccGiniu
шеипмш табайык.
Есеп. Сызыкты жуйе
х, = ж2
,
(8 )
х2 = и + v
' *
туршде 6epi;ircH болсын.
Минимумдалатын фуикционапдар Kcjicci турлс бсрин сп:
1
Зх = -
u 2d t,
о
9
1
02 = 2
х г + u2 + v 2 dt
10
о
Бул есепте GipiHiui жуйсш бершгеи х 0 = 1,0 алгашкы куйшсн
сонгы х 1 = 0,0 куйщс кшшрстш жэне 9 , 10 функпиопалдарлы
мимимумдайтын u° t ,v ° t тшмдп баскару функцияларын табу
керек. Есептщ шеипмш !здсуден бурын алдын-ала кажегп
есептеулерд1 журпзешк. Бул жагдайда:
А=
j
l* B = C=
ы, _
* *
0
0
d° = J .
D=
^ , F = 1,G = Q = 0, P = R = 1.
0 у t т 1 ' * £' т "
«1°
N в dO = 2 Д
1
0
t-T
1
= Н 2° t f g t =
23 ,S 2 = J ,S t =
С,
1i f ,
О
О
Л ‘ = 2 3-6,
0
Vi..
_
—t
3t-l •
* * • =2(3-6. 3 ,-D
t
М - 0.
L = l . g t = 12t —6
Осы тещиктерд! (7) интегралды-дифферепциалдык тецдеулер
жуйесше койып мынадай жуйе аламыз:
140
ISSN 1811-1807. Вестник ПГУ
1^зш№ш№тш&яш&шштштшжэтж-4!1№1в»тпш№ёш*швй1авр***яч
*1 = *2
1
х 2 = v° t - 2 3 - 6 1
1 - т v° т dx -
1
—2 3t — 1
О
w° т dr + 12t - 6,
(11)
О
*J 0 = 1, x 2 0 = 0,
x1 1 = x2 1 = 0
0i = 0
i
v° t + 6 - 1 2t
02 = “ *2 ~ 0i
l
1 - т t7° т dr + 6 t - 2
о
1
= 12t — 6 —x/}2 t + 1 —t
v° т d t =
о
6 — 1 2 t xp2 т dr +
о
X
6 r —2 xp2 T dr
о
Мундагы сочгы интефалдык тендеудщ шеш1м] мына турде
алынады:
1
+
v° t = 6t —3 —if>2 + 12t — 6
тф2 x dx +
о
i
iff2 т dr
+ 4 —6t
12
о
Осыны (1 1 ) жуйенщ екшип тендеуше коямыз да, Keneci жуйеж
аламыз:
xt = x 2
1
х2 — 1 2 1 —6 —if/2 + 12t — 6
1
т 0 2 х dx + 4 — 6t
о
* ! 0 = 1, x 2 0 = 0,
\j)2 x dx
о
x x 1 = x2 1 = 0
0i = 0
02 = ~*2 ~ 01
(1 3 )
серия ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ. 2013. №1
141
Сонгы жуйеден
1
ф2 = xf)2 —I2t + 6 - 12с —6
тгр2 т dr — 4 —6t
о
тецдеуж аламыз. Онын Шёшгмшщ тури
ip2 t = е - 3 "х е* - e 1-t + 12t - 6
rf)2 т dz
о
(14)
Осы (14) шецпмл1 (12) -uii ориеккс койып
v° t = е —3 _1 e 1-t —е1 —6t + 3
функциясын аламыз.
Енд1 u° t функциясын ессптсйм1з
1
и0 t = 12t —6
i
+ 2 -6 1
(15)
1 - т v° т dr +
о
v° т d r + 1 2 t - 6 = 6 t - 3
(16)
о
Осы турдс аныкталган
u° t ,v° t
шснпмл1 баскару
функиияларынын жубына сэйксс ти!мд! козгалыс томейН гурле
алыналы:
х° = е — 3 ~г e 1-t —е 1 + е + 1 t — 2 ,
х% — е —3 -1 —e1-t —е 1 + е + 1
(17)
Бул
ернектен
х® О = 1, х® О = 0,х® 1 = 0,х® 1 = 0
шарттарынын орынлалатындыгына коз жеткпу k h i . h i счес.
0ДЕБИЕТТЕР TI3IMI
1 Al'brekht, Е. G., Mukhtarov, М. М. On the Design of Optimal
open-loop Controllers in some Quasilincar Hierarchical Games. // Problems
of Control and Information Theory. Vol. 14 (4). pp. 247-259 (1985)
2 Simaan, М., Cruz, J. B. Additional Aspects of the Stackclberg
Strategy in Nonzero-Sum Games. // J. Optim. Theory Appl.. Volume 11.
No. 6, 1973.-p p . 613-626.
3 Васильева, А. Б., Тихонов, H. А. Интегральные уравнения. М .: Изд-во Моск. ун-та. 1980.—156с.
142
.«w
ISSN 1811-1807. Вестник ПГУ
na*-aam мм айшаиамцаьшжь^ааиа^аиц^ы ^ч^^еа| ^ рлц
4 Красовский, Н. Н., Субботин, А. И. Позиционные
дифференциальные игры. - М. : Наука, 1974. -456с.
5 Красовский, Н. Н. Управление динамической системой.
- М .: Наука, 1985. - 520с
6 Эльсгольц, Л. Э. Дифференциальные уравнения и
вариационное исчисление. М .: Наука, 1965. -424с.
7 Мухтаров, М. Вариациялык есептеу. - Павлодар: Кереку, 2012.
- 174 б.
8 Мухтаров, М. Дифференциалдык тецдеулер бойынша дэр1стер.
- Павлодар: Кереку, 2010. - 394 б.
С. Торайгыров атындагы Павлодар
мемлекетпк университет!, Павлодар к.
Материал 31.05.13 редакцияга тусть
М. Мухтаров, Г. Мурат
Задача о нахождении решения иерархической игры с помощью
системы интегро-дифференциальных уравнений
Павлодарский государственный университет
имени С. Торайгырова, Павлодар.
Материал поступил в редакцию 31.05.13.
А/. Mukhtarov, G. Murat
The problem of finding solutions hierarchical games using a system of
integro-differential equations
Pavlodar State University named after S. Toraigyrov, Pavlodar.
Material received on 31.05.13.
Рассматривается иерархическая игра, решение которой
определяется с помощью системы интегро-дифференциальных
уравнений.
We consider a hierarchical game, the decision of which is
determined by a system of integro-differential equations.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
179 Кб
Теги
tendeuler, oyinnin, sheshimin, esep, satili, arkhili, muhtarov, differencialdikh, integral, mural, anikhtau, juyesi, 2299, turali
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа