close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

1093 pavlyuk i.i. shunkov v.p lokalno-konechnie sf-gruppi

код для вставкиСкачать
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
С. Торайѓыров атындаѓы Павлодар мемлекеттік
университетініњ ѓылыми журналы
Научный журнал Павлодарского государственного
университета им. С. Торайгырова
1997 жылы ќ±рылѓан
Основан в 1997 г.
С. Торайғыров атындағы ПМУ-дің
50 жылдық мерейтойына арналады
ÏÌÓ
ÕÀÁÀÐØÛÑÛ
ÂÅÑÒÍÈÊ ÏÃÓ
ФИЗико - МАТЕМАТИЧЕСкая серия
32010
Вестник ПГУ №3, 2010
Научный журнал Павлодарского государственного университета
им. С. Торайгырова
СВИДЕТЕЛЬСТВО
о постановке на учет средства массовой информации
№ 4533-Ж
выдано Министерством культуры, информации и общественного согласия
Республики Казахстан
31 декабря 2003 года
Арын Е.М., д.э.н., профессор (главный редактор);
Тлеукенов С.К., д.ф-м.н., профессор (зам. гл. редактора);
Жукенов М.К. (отв. секретарь).
Редакционная коллегия:
Абдильдин М.М., д.ф-м.н., академик НАН РК;
Бахтыбаев К.Б., д.ф-м.н., профессор;
Данаев Н.Т., д.ф-м.н., академик НИА РК;
Кумеков С.Е., д.ф-м.н., профессор;
Куралбаев З., д.ф-м.н., профессор;
Оспанов К.Н., д.ф-м.н., профессор;
Отельбаев М.О., д.ф-м.н., академик НАН РК;
Уалиев Г.У., д.ф-м.н., профессор, академик НАН РК;
Айтжанова Д.Н. (тех. редактор)
За достоверность материалов и рекламы ответственность несут авторы и рекламодатели.
Мнение авторов публикаций не всегда совпадает с мнением редакции.
Редакция оставляет за собой право на отклонение материалов.
Рукописи и дискеты не возвращаются.
При использовании материалов журнала ссылка на «Вестник ПГУ» обязательна.
© ПГУ им. С. Торайгырова
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
МазмҰны
А.Ж. Асаинова
Электронды оқу басылымының сыртқы құрылымы студенттің даму құралы
ретінде..................................................................................................................8
С.К. Елмұратов
Орта беттегі жүктемелердің әрекеті кезінде иілгіш қабықшалар мен
пластиналардың ұсталынуы.............................................................................13
С.А. Жаугашева, Г.С. Нұрбакова
Жеңіл кварктан тұратын салмақ мезон түзілісі және массаны анықтады.....19
Д. Исмоилов
Рационалды көпөлшемді тригонометриялық қосындылар туралы...............43
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
Қазіргі таңдағы математикалық білім беру туралы.........................................54
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
Жоғары оқу орнының ақпараттық-білім беру ортасының жағдайында оқу
әрекеті.................................................................................................................60
Г.М. Муканов
«Ақиқат талдау» курсының логикалық құрылымы..........................................65
М.Ю.Навалихина, И.И. Павлюк
Топтар теориясында Дж. Томпсон мәселелері туралы...................................73
Б.Ж. Нұрбеков
Қашықтықтан оқу курстарын жобалаудың информатика-математикалық
тәсіл....................................................................................................................76
Ж.К. Нұрбекова, А.Ж. Асаинова
Семантикалық білім моделінің негізінде интеллектуалды оқыту жүйелерінің
жобалауы............................................................................................................86
Н.Н. Оспанова
Оқыту үдерісінің тиімділігін арттыру шарттарының бірі – қазіргі замандық
техникалық құралдардың негізінде мультимедиялық құралдарды қолдану90
Ин.И. Павлюк, И.И. Павлюк
Топтардағы орталық салыстыру теориясы на.................................................98
И.И. Павлюк, В.П. Шунков
Бір жердің шеңберінен аспайтын шекті SF топтарында...............................102
А.Е. Сағымбаева
Білімді бақылау мен бағалауды компьютерде модельдеудің бір қыры.......114
А.К. Тұрсұнбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров
Термодинамикада ұсақталған кендерді 1 металдарды үймелік сілтіден
айыру................................................................................................................119
А.К. Тұрсұнбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров
Термодинамикада ұсақталған кендерді 2 2 металдардағы үймелік сілтіден
айыру................................................................................................................135
Вестник ПГУ №3, 2010
Б.Б. Утегулов., Ж.Б. Исабеков., А.М. Акаев
0,4 кВ симметриялық емес торапта микропроцессорлық құрылғы алгоритмін
әзірлеу..............................................................................................................150
Біздің авторлар................................................................................................156
Авторлар үшін ереже.......................................................................................158
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Содержание
А.Ж. Асаинова
Внешняя структура электронного учебного издания как средство развития
обучающегося .....................................................................................................8
С.К. Ельмуратов
Поведение гибких оболочек и пластин во времени при действии нагрузок в
срединной поверхности . ..................................................................................13
С.А. Жаугашева, Г.С. Нурбакова
Определение масс и конституентных масс мезонов, состоящих из легких
кварков................................................................................................................19
Д. Исмоилов
О рациональных многомерных тригонометрических суммах........................43
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
О современном математическом образовании...............................................54
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
Учебная деятельность в условиях информационно-образовательной среды
ВУЗА...................................................................................................................60
Г.М. Муканов
Логическая структура курса «Действительный анализ»................................65
М.Ю.Навалихина, И.И. Павлюк
О Проблеме Дж. Томпсона в теории групп......................................................73
Б.Ж. Нурбеков
Информатико-математический метод проектирования дистанционных
учебных курсов..................................................................................................76
Ж.К. Нурбекова, А.Ж. Асаинова
Проектирование интеллектуальных обучающих систем на основе
семантических моделей знаний.......................................................................86
Н.Н. Оспанова
Повышение эффективности процесса обучения с использованием
современных мультимедийных технических средств.....................................90
Ин.И. Павлюк, И.И. Павлюк
К теории центральной сравнимости в группах................................................98
И.И. Павлюк, В.П. Шунков
Локально-конечные SF – группы....................................................................102
А.Е. Сагымбаева
Специфика компьютерного моделирования контроля и оценки знаний.....114
А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров
Термодинамика дробления руды при кучном выщелачивании
металлов 1.......................................................................................................119
А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов, В.М. Юров
Термодинамика дробления руды при кучном выщелачивании
металлов 2.......................................................................................................135
Вестник ПГУ №3, 2010
Б.Б. Утегулов, Ж.Б. Исабеков., А.М. Акаев
Разработка алгоритма микропроцессорного устройства в несимметричных
сетях 0,4 кв ......................................................................................................150
Наши авторы....................................................................................................156
Правила для авторов......................................................................................158
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Content
A.Zh. Asainova
External structure of the electronic educational edition as means
of development trained..........................................................................................8
S.K. Yelmuratov
Conduction of flexible covers and plates during the action of loadings in a
median surface....................................................................................................13
S.А. Zhaugasheva, G.S. Nurbakova
Determination of mass constituent weights of mesons consisting
of easy quarks.....................................................................................................19
D. Ismoilov
About multivariate rational trigonometric sums...................................................43
M.P. Lapchik, M.I. Ragulina
About modern mathematical formation...............................................................54
M.P. Lapchik, M.I. Ragulina
Educational activity in the conditions of information-educational High school
environments.......................................................................................................60
G.М. Мukanov
Logical structure of course «Real analiz»...........................................................65
M.Yu. Navalihina, I.I. Pavlyuk
About a problem of J. Thompson in the theory of groups....................................73
B.Zh. Nurbekov
Informatiko-mathematical method of designing of remote training courses........76
Zh.K. Nurbekova, A.Zh. Asainova
Designing of intellectual training systems on the basis of semantic models
of knowledge.......................................................................................................86
N.N. Оspanova
Improving the effectiveness of the learning process using modern multimedia
technology...........................................................................................................90
In.I. Pavlyuk, I.I. Pavlyuk
To the theory of the central comparability............................................................98
I.I. Pavlyuk, V.P. Shunkov
Lokal - final FC – groups...................................................................................102
A.E. Sagymbaeva
Specificity of computer modeling of control and estimation of knowledge........114
А.К. Тursunbayeva, А.D. Маusymbayevа, V.S. Portnov, V.М. Yurov
Thermodynamics of ore crushing at heap leaching of 1 metalls.......................119
А.К. Тursunbayevа, А.D. Маusymbayevа, V.S. Portnov, V.М. Yurov
Thermodynamics of ore crushing at heap leaching of 2 metalls.......................135
B.B. Ytegulov, Zh.B. Isabekov, А.М. Akayev
Development of the algorithm microprocessor device in asymmetrical
network 0.4 kV . ................................................................................................150
Our authors.......................................................................................................156
Rules for authors...............................................................................................158
Вестник ПГУ №3, 2010
УДК 004.8
ВНЕШНЯЯ СТРУКТУРА ЭЛЕКТРОННОГО
УЧЕБНОГО ИЗДАНИЯ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ
ОБУЧАЮЩЕГОСЯ
А.Ж. Асаинова
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Развитие рынка электронной образовательной продукции в Республике
Казахстан влечет за собой развитие форм электронных учебных изданий, все
в большей степени учитывающих возможность развития обучаемого.
Развивающий потенциал электронного учебного издания заложен в
структуре образовательного процесса, который должен быть учтен при
построении его структур.
Под структурами электронного учебного издания понимается
представление отношений между его элементами, отражающими то или
иное состояние или процесс взаимодействие пользователя с электронным
учебным изданием.
Исходя из анализа исследований в области разработки цифровых
образовательных ресурсов выделяются внутренняя и внешняя структуры
электронных учебных изданий.
Под внешней структурой понимается совокупность взаимосвязанных
смысловых элементов (контента, организационных элементов, реализующих
технологию обучения).
К внешней структуре относится совокупность элементов оформления электронного
учебного издания, влияющего прежде всего на восприятие пользователя – дизайн,
навигационная модель электронного учебного издания.
Поскольку исходной позицией в проектировании внешней структуры
электронного учебного издания является процесс восприятия пользователем
образов электронного программы, то ключевым понятием является построение
экранного образа. В этом случае имеется коммуникативный канал, в плане
восприятия идентичный телевидению и видео. Потребитель этой продукции
воспринимает информацию через экран, то есть имеет дело с особой формой
экранного образа.
Экранный образ, как указывает Усов Ю.Н. [5], позволяет решить
основные педагогические задачи:
1. Использовать коммуникативные возможности экранных искусств
в эмоционально-интеллектуальном развитии, в художественно-творческой
деятельности, стимулирующей самовыражение учащихся, их образное,
философское осмысление действительности;
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
2. Целенаправленно совершенствовать различные виды мышления:
- образного (когда школьник осваивает на интуитивном уровне
многослойно запечатленную пространственно-временную реаль­ность,
отразившую действительность с разных сторон в Фильмах, ви­деоклипах,
телепередачах и пр.);
- логического (при построении понятийных обобщений в момент анализа,
осмысления аудиовизуального текста);
- творческого (процессе интерпретации звукозрительного ряда);
- интуитивного (при установлении ассоциативных связей, образных
обобщений между единицами экранного повествования);
3. Развивать эстетическое сознание школьника - навыки художе­
ственного восприятия и интерпретации его результатов, эстетической оценки
аудиовизуальной информации;
4. Интегрировать навыки освоения окружающего мира, получаемые на
традиционных уроках истории, литературы, художественно-эстети­ческого и
математического циклов, логики, компьютерной культуры в процессе анализа
и синтеза аудиовизуальной информации, многооб­разно представляемой
современному школьнику на кино- и телеэкране.
Экранный образ требует нового мышления, и здесь роль автора пособия
является весьма серьезным аспектом обеспечения качества электронного
учебного издания.
В настоящее время наблюдается очевидная недооценка человеческого
фактора в использовании электронных ресурсов. Здесь оказывается
недостаточным дать только методику использования мультимедиа на
уроке или проектной деятельности с подключением Интернет-технологий.
Необходимо изменить сам образ мышления учителя, сделать его «открытым»
для общения, использования новой информации [3].
Весь контент электронного учебного издания раскрывается посредством
аудиовизуального «текста» - движущегося и озвученного изображения на
плоскости экрана. Поэтому данные о восприятии, усвоении информации,
понимании авторской концепции экранного медиатекста могут быть с успехом
применены в производстве мультимедийных электронных учебных изданий.
Для построения экранного образа, основанного на множестве смыслов,
логик, ценностей различных культур, необходимо обратиться к теории
«диалога культур» (М.М. Бахтин [1], B.C. Библер [2]), обладающая
большим потенциалом для развития образовательных технологий и
методов. Согласно этой теории своеобразие диалогического мышления автора
электронного учебного издания организует семантические связи на разных
уровнях экранного произведения, компоненты которого воспринимаются
образным обобщением на основе эмоционально-смысловой близости.
Смысловое сопоставление характеризуется соотношением предметов на
10
Вестник ПГУ №3, 2010
основе вызываемой близости чувств, согласно их внутреннему содержанию,
воссоздающей отношение автора к отображаемой действительности.
При оценке качества электронного учебного издания с точки
зрения развивающего потенциала рассматриваются следующие аспекты
экранного образа:
1. Создание особого экранного пространства. Возникновение экранных
искусств стало возможным потому, что в нашем восприятии последовательно
показанные на экране фрагменты пространства соединялись по смыслу. Возникало
новое, монтажное, пространство, оно могло иметь свою логику построения и не
совпадало с теми фрагментами реальности, которые послужили его основой.
Экранное пространство стало не меньшим фактором развития человеческого
восприятия, нежели возникновение перспективы в живописи. Даже в случае,
когда мы имеем дело с «плоским» изображением, экран предполагает за ним
создание объема. Поэтому любая модель, реализующая работу с пространством
(трехмерная анимация, видеофрагменты) в случае грамотного применения
методики создания экранного образа будет успешной.
2. Создание особого времени. Экран способен сжимать либо бесконечно
растягивать время, создавая при помощи звукозрительного монтажа
совершенно иной, отличный от существующий реальности пространственновременной континуум, своеобразную виртуальную реальность [3]. При этом
закладываемый в создание образа времени механизм был индивидуализирован,
выполнен с расчетом на диалог «экран-личность». Этот диалог зрителя и
экрана и был предпосылкой выявления резервов интерактивности. Телевидение
в этом плане достигло больших успехов, однако ограниченные возможности
самого канала коммуникации не позволили достичь принципиально
иного уровня взаимодействия зрителя и экранного образа. Этот процесс
стимулирует развитие и слияние новых сетевых электронных технологий с
телевидением. В случае работы с мультимедиа в экранном образе мы имеем
еще более сложную структуру времени – время, четко определяемое и заданное
создателями медиатекста, и время индивидуальное, которое определено
индивидуальным механизмом восприятия экранного образа и заложенными
в медиатекст возможностями «обратной связи».
Рассмотрим основные пункты, на которые необходимо ставить акцент
при проектировании внешней структуры электронного учебного издания:
1. Наличие четкой концептуализации экранного образа;
2. Мозаичность восприятия (неспособность самостоятельно сложить
воедино разнородную информацию, прийти к необходимым выводам).
В воспитательном аспекте для экранных образов очень важно выделять
логические пути, очень четко простраивать систему выводов, закреплять ее в
системе самопроверки. Здесь также следует отметить малую эффективность
тестирования в системе самопроверки; наиболее эффективными являются
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
11
методики, которые выводят результаты самопроверки на общение с учителем,
позволяют максимально реализовать влияние «человеческого фактора» в
образовании и самообразовании.
3. Ситуативность восприятия;
4. Стремление соответствовать в своих информационных потребностях
и реакциях представлениям своей референтной группы.
Согласно недавним исследованиям в области восприятия экранного
образа, резкий сдвиг возрастных пределов и возможностей восприятия
формы экранного повествования - монтажной структуры, визуальной
насыщенности кадра, четкости мизансцен (например, наиболее популярные
в среде подростков фильмы по возрастной шкале переместились “вниз”
в среднем на три-четыре года; при этом, с одной стороны, наблюдается
тенденция к расширению возможностей восприятия: 1987 год - монтажная
структура экранного повествования параллельного типа четко осознается и
анализируется 30% пятиклассников; 1995 год - экранный текст той же степени
сложности не вызывает затруднений при идентификации и анализе у 74%
аудитории того же возрастного состава. В 2000 году 89% пятиклассников
тех же школ не испытывали затруднений с определением типа экранного
повествования. С другой стороны, наблюдались и такие тенденции, как
возрастание информационных и эмоциональных перегрузок, падение
внимания, быстрое наступление усталости, сужение индивидуальной сферы
интересов и потребностей по отношению к предлагаемым возможностям,
образование своего рода “информационного кокона” личности) [3].
При восприятии экранного образа он «повторяет» мыслитель­ный процесс
сопоставления компонентов вслед за автором, то есть творчески осмысливает
процесс становления образа. Этот процесс является творческим синтезом
компонентов на основе эмоционально-смысловой связи. В основе син­теза
всегда лежит восхождение от абстрактного к конкретному. Исполь­зование
этого восхождения в интерпретации художественного произведения идет в
процессе восприятия, начиная с отдельных элементов как общих абстрак­
тных моментов, к пониманию цельности и уникальности произведения. Итак,
восхождение от абстрактного к конкретному начинается с опоры на общую
структуру произведения, где сопоставления компонентов носят смысло­вой
характер. Так «узнается» произведение. Далее зритель продвигается к эмо­
циональной связности компонентов, проясняющей как целое, так и части всего
произведения. Такое движение осуществляется от общих художественных
при­емов, к индивидуальному авторскому их использованию.
Так как индивидуальность авторского мышления распознается в кинопове­
ствовании как особенность художественного сопоставления компонентов
и выра­жена в целостности всего произведения, на разных его уровнях, то
творческий синтез предполагает «восхождение» от смысловых оппозиций
12
Вестник ПГУ №3, 2010
тем, персонажей, событий, к чувственному их сопоставлению, проясняющему
особенность авторс­кого отношения к созданной им действительности. Поэтому
«одномоментность» восприятия предполагает синхронность раскрытия
эмоционально-смыслового соподчинения всех компонентов на разных уровнях
экранного произведения.
Этим выводом обоснованы следующие показатели аудиовизуального
вос­приятия художественных экранных медиатекстов [4]:
1)«интерпретационный»: высокий уровень: раскрытие индивидуальности
авторского мышления в художественном сопоставлении компонентов произведе­
ния на уровне тем, событий, персонажей, деталей; обоснование собственной
по­зиций по отношению к экранному тексту, проблеме рассматриваемой
в нем, а так­же раскрытие авторской позиции; средний уровень: опора на
стереотипы в понимании художественного сопоставления компонентов, чем
объясняется типич­ность авторского отношения к теме экранного медиатекста,
нечеткое толкование авторской позиции; низкий уровень: отсутствие
понимания авторской позиции, восприятие только логики некоторых событий
киноповествования;
2)«эмоционально-смысловой»: раскрытие особенностей создания эмо­
циональной реакции и смыслов художественным сопоставлением компонентов;
понимание смысла создания образа путем художественного сопоставления
компонентов; отсутствие понимания эмоционального и смыслового эффекта,
создаваемого художественным сопоставлением;
3)«рефлексивный»: соизмерении различных сторон понимания пробле­
мы автором и учащимся на разных уровнях (тем, событий, персонажей,
деталей); понимание закономерностей возникновения нового качества
смыслового содер­жания образа, за счет синхронности становления смыслов
на выделенных уров­нях; закономерности становления значения образов
описываются на уровнях персонажей, событий, оппозиция учащегося
представляется по отношению к героям и событиям; отсутствие оппозиции
по отношению к элементам произ­ведения;
4)«креативный»: создание собственного художественного образа на
ос­нове субъективно-эмоционального чувства предмета, отличающегося
ориги­нальностью и ясностью позиции; создание художественного образа, не
отли­чающегося оригинальностью, но выделяющегося присутствием логики;
неспо­собность создания художественного образа.
Таким образом, можно сделать вывод, что для эффективного
восприятия контента электронного учебного издания необходимо изначально
спроектировать его экранный образ, ориентируясь на особенности
информационных потребностей и реакций обучаемого.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
13
Литература
1. Бахтин М.М. Эстетика словесного творчества. - М.: Художественная
литература, 1979. - 412 с.
2. Библер В.С. От наукоучения - к логике культуры: Два философских
введения в двадцать первый век. - М.: Политиздат, 1990. - 413 с.
3. Бондаренко Е.А. Экранный образ в контексте применения цифровых
технологий www.openclass.ru/io/.../bondarenko
4. Сальный Р.В. Развитие восприятия экранных художественных медиатекстов
у старшеклассников // Искусство и образование, 2008. № 1. - С.77-81.
5. Усов Ю.Н. Медиаобразование в России (на материале экранных
искусств). - М., 1995. - 18 с.
Түйіндеме
Маќалада электрондыќ оќу шығаруының ќұрылымдарының
педагогикалыќ жобалауының мәселесi ашылады, дамытуға
электрондыќ оќу шығаруының сыртќы ќұрылымдары ыќпал оќушы
- программаның ќолданушысы. Сыртќы ќұрылымның жобалауларына
негiзге экрандыќ бейне ќаптап жатады мағыналар, логикалар, әр
түрлi мәдениеттердiң ќұндылыќтарының жиынында негiзделген.
Resume
In article the problem of pedagogical designing of structures of the
electronic educational edition, influence of external structure of the electronic
educational edition on development of the trainee-user of the program reveals.
In a basis of designing of external structure the screen image, based on set of
senses, the logician, values of various cultures lays down.
УДК 624.074.43
ПОВЕДЕНИЕ гибких оболочек и пластин
ВО ВРЕМЕНИ при действии нагрузок
в срединной поверхности
С.К. Ельмуратов
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Уравнения динамической устойчивости пологих оболочек при продольнопоперечном загружении в безразмерных параметрах имеют вид [1]
Вестник ПГУ №3, 2010
14
(1)
(2)
где
a
l = ,
b
(3)
Граничные условия для функции прогибов задаются в виде линейных
однородных зависимостей и считаются неизменными во времени. Начальные
условия задачи:
t=0,
W=W0,
W,t=0
(4)
Для решения уравнений (1) и (2) применим метод конечных разностей. С этой
целью построим трехмерную сеточную область с шагами ∆t по времени и S.
Запишем уравнения (1) и (2) в конечных разностях [1].
(5)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
15
(6)
Введем обозначения
(7)
16
Вестник ПГУ №3, 2010
Умножим уравнение (5) на
∆t2
(8)
Введем дополнительные обозначения
(9)
С учетом принятых обозначений и после некоторых преобразований
окончательно получим уравнения динамической устойчивости гибких
пологих оболочек в конечных разностях.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
17
(10)
(11)
Для случая искривляющихся кромок функции напряжений на контуре
могут быть определены из условия рамной аналогии [2]
Ф=М Ф,n=N
(12)
где M и N – изгибающий момент и продольная сила в контурной раме.
В конечных разностях эти выражения имеют вид:
(13)
где i – текущая точка на контуре оболочки или пластины, j – индекс,
указывающий направление оси, по которой берется значение шага сетки.
Начальные условия приняты в виде:
, W ,t = 0 при
t =0
(14)
Сеточная область состоит из ряда поверхностей, параллельных
поверхности t = 0 и разделенных интервалом по времени ∆t.
Для решения систем уравнений была разработана программа на ЭВМ
в общем виде, автоматически формирующая уравнения для произвольной
густоты сетки. Задачи решались при числе шагов сетки 6, 8, 10. Для задач
статической устойчивости, уже при S=8 достигается удовлетворительная
точность. При динамических нагрузках значения прогибов, полученные при
S=10 отличаются от уточненных не более, чем на 1%, тогда как при S=8 эти
значения отличаются от уточненных на 3,5%.
18
Вестник ПГУ №3, 2010
При исследовании динамической устойчивости предварительно
определялись статические равновесные формы пластин и цилиндрических
оболочек. Рассматривалось изменение прогиба в центре пластины W* в
зависимости от параметра t*=P/PСТ при различной скорости загружения P(t). Для
случая шарнирно опертой по контуру пластины при P=5t вначале наблюдается
нарастание прогибов в центре пластины вплоть до значения нагрузки P=2,7PCT,
затем прогибы в центре уменьшаются и рост прогибов смещается от центральной
точки сторону контура. При числе шагов сетки S=10 наибольший прогиб на
первом этапе наблюдается в центре пластины, т.е. на расстоянии 5S от кромки, а
при достижении P=3,3PCT прогиб W*=0 и наибольшее значение W наблюдается
на расстоянии (2÷3)S от кромки. Затем происходит перемена знака прогиба в
центре пластины и изменение формы потери устойчивости. Зависимость t*–W*
приведена на рисунке 1, кривая А.
Аналогичная задача решалась в работе [3] (рисунок 1, кривая В), где
результаты получены методом конечных разностей при S=8. Полученные
значения очень близки по величине и характеру деформации.
На рисунке 1 (кривая C) – приведена аналогичная зависимость для
случая одноосного сжатия цилиндрической пологой оболочки при k1=0,
k2=15. Сжатие происходит вдоль оси OX. Из графика видно, что в этом случае
прогибы растут гораздо медленнее и достигают наибольшего значения при
P=3PCT. Программа составлена на языке Turbo Pascal.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
19
Литература
1.Ельмуратов С.К., Ельмуратова А.Ф. Исследование динамической
устойчивости гибких оболочек и пластин. В журнале “Наука и техника
Казахстана”. - Павлодар: ПГУ, 2002.
2.Варвак П.М., Рябов А.Ф. Справочник по теории упругости.
Будивельник. - Киев, 1971.
3.Биркган А.Ю., ВольмирА.С. Исследование динамической устойчивости
пластинок с помощью электронных цифровых машин. Доклады АН СССР,
1960, Том 135 - №5.
Түйіндеме
Соңғы айырма әдісімен ќабыќшаның орта бетіндегі ќалыпты
және жанама жүктемелердің ќызметі кезіндегі иілім мен кернеудің,
сондай-аќ көлденең таралған жүктеменің өзгерісі зерттеледі.
Жүктеменің орта жазыќтығында динамикалыќ сығылғыштың
әрекетінен амплитудалыќ иілімнің тәуелділігі алынды. Алынған
нәтижелердің наќтылығы тексерілді.
Resume
The change of deflections and pressure during the action of normal and
related loadings in a median surface of a cover, and also the cross-section
distributed loading is investigated by the method of final differences. Dependence of a peak deflection on action of dynamic compression in a median
plane is received. The realiabilty of the final results was checked.
Worked out is the program of Calkulation plates and shells by linear
and transverse loading of electronic calculating machines.
УДК 530.145:539.126
Определение масс и конституентных масс
мезонов, состоящих из легких кварков
С.А. Жаугашева, Г.С. Нурбакова
Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби, г. Алматы
1 ВВЕДЕНИЕ
В современной релятивистской квантовой теории поля (КТП) образование
и описание связанных состояний до сих пор, не является хорошо поставленной
задачей (см. в [1, 2, 3]). КТП описывает упругое и неупругое рассеяния
свободных релятивистских частиц, находящихся на больших расстояниях
друг от друга в состоянии плоских волн. При этом сама формулировка КТП
20
Вестник ПГУ №3, 2010
проводится в рамках теории возмущений, т.е. в разложении по степеням
взаимодействия, где никакие связанные состояния принципиально возникнуть
не могут. Таким образом, возможная постановка задачи на связанные
состояния требует выхода за рамки теории возмущений, где имеющиеся
методы исследования по сути дела еще не развиты должным образом. С
другой стороны известно, что энергетический спектр связанного состояния
может быть определен с хорошей точностью в рамках нерелятивистской
квантовой механики (НКМ) при надлежащем подборе потенциала
взаимодействия. Тем не менее, нерелятивистское уравнение Шредингера (УШ),
дающее математически корректное описание связанных состояний, уже не
является достаточным, так как требуется учет релятивистского характера
взаимодействия, поскольку для описания современных экспериментальных
результатов, полученных как в атомной [4], так и в адронной физике
[5] требуется учет релятивистских поправок. В потенциальном подходе
считают, что конфайнмент цветных объектов может быть объяснен только
вне рамок теории возмущений, и что он связан с возникновением линейно
растущего кварк-кваркового потенциала или кварк-антикварковой струны
в результате непертурбативного (нелинейного) взаимодействия глюонов.
Однако, при описании поведения адронов, состоящих из легких кварков,
необходим учет эффектов, возникающих на больших расстояниях. Очевидно,
что процессы конфайнмента и адронизации кварков происходят на одних и
тех же расстояниях. В настоящий момент переход на большие расстояния
осуществляется двумя способами: введением корреляционной длины Tg
глюонного вакуума или введением радиуса конфайнмента rc (детали см. в
[6]). В данной работе нелокальный характер взаимодействия учитывается
введением радиуса конфайнмента. Естественно, поведение кварков и глюонов
определяется пропагаторами, в частности, для кварков – Дирака, а для
глюона – Клейна-Гордона. КХД полностью описывает поведение кварков
и глюонов, и на малых расстояниях, кварки становятся почти свободными.
Поэтому при малых расстояниях, в области деконфайнмента, поведение
пропагаторов кварков и глюонов соответствует плоским волнам. Конечно, эти
пропагаторы, соответствующие плоским волнам, не могут правильно описать
свойства частиц в области конфайнмента, т.е. на больших расстояниях. В
связи с этим, пропагаторы кварков и глюонов, в области конфайнмента,
определяются в рамках нелокальной квантовой теории поля [7]. В работе [8]
в рамках нелокальной КТП было показано, что пропагаторы конституентных
частиц (кварков и глюонов) являются целыми аналитическими функциями,
гауссовского типа, в импульсном пространстве.
Таким образом, реальная физика требует создания какого-либо
математического решения проблемы описания связанных состояний, на
основе КТП. Нерелятивистское УШ является надежным инструментом
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
21
исследования и определения энергетического спектра связанных состояний.
При этом реальные релятивистские поправки малы, так что теоретическая
задача сводится к получению релятивистских поправок к нерелятивистскому
потенциалу взаимодействия, исходя из формализма КТП. Эта идея лежит в
основе потенциала Брейта [9] и эффективной нерелятивистской квантовой
теории поля Касвелла и Лепажа [10]. В рамках данного направления
существует еще один подход, основанный на следующей идее. Точные
решения для квантово-полевых функций Грина можно формально
представить в виде функциональных интегралов. Техника вычислений этих
функциональных интегралов в настоящее время находится еще в зачаточном
состоянии, однако, имеющиеся представления можно использовать для
получения представления решения нерелятивистского уравнения Шредингера,
в форме функционального интеграла Фейнмана, с потенциалом, содержащим
необходимые релятивистские поправки. В этом направлении сделано еще не
так много работ. Наши исследования продолжают эти усилия.
В нашем подходе, масса связанного состояния определяется асимптотическим
поведением корреляционной функции от соответствующих токов, с
необходимыми квантовыми числами. Корреляционная функция представляется
в форме функционального интеграла, что позволяет выделить необходимую
асимптотику. В работах [11] предложен метод вычисления энергетического
спектра, на основе исследования асимптотического поведения вакуумного
среднего от токов заряженных скалярных частиц, во внешнем калибровочном
поле. При определении асимптотического поведения корреляционной функции,
используется представление в форме функционального интеграла, так что
усреднение по внешнему калибровочному полю может быть выполнено точно.
Полученное представление похоже на фейнмановский функциональный интеграл
по путям [12], в нерелятивистской квантовой механике. При этом нелокальный
функционал (потенциал) взаимодействия, возникающий в результате обмена
калибровочных полей (фотон, глюон), определяется диаграммой Фейнмана,
и содержит вклады как в собственную энергию частиц, так и в формирование
связанного состояния. Таким образом, потенциал взаимодействия определяется
вкладом всевозможных типов диаграмм Фейнмана.
Работа построена следующим образом: во втором разделе, определен
модифицированный потенциал взаимодействия и численные значения
модифицированного натяжения струны для связанного состояния. В третьем
разделе, используя эти гамильтонианы взаимодействия в рамках метода
осцилляторного представления (ОП) определены энергетические спектры
для синглетного и триплетного состояния с учетом спин-орбитального и
непертурбативного взаимодействий. В четвертом разделе аналитически
определен энергетический спектр полного гамильтониана взаимодействия с
учетом вклада диаграммы собственной энергии. В пятом разделе, определены
22
Вестник ПГУ №3, 2010
массы и конституентные массы мезонов состоящих из легких кварков. В
заключении подытожены основные результаты и согласие наших результатов
с результатами других авторов и экспериментальными данными.
2 Нелокальные взаимодействия
2.1 Модифицированный потенциал взаимодействия
В настоящий момент существуют многочисленные модели, как
потенциальные, так и непотенциальные, которые посвящены изучению
свойств и механизма взаимодействия адронов. Экспериментально [5]
более или менее уточнены массы различных кварков. Большинство
(почти все) модели используют массу кварков как исходный свободный
параметр, при этом для массы легких кварков, в частности, u, d - кварков
считают, что mu = 150 − 220 MeV , а экспериментально [5] – всего лишь
mu ≈ md ~ 4 − 8.5 MeV .
Тогда появляется естественный вопрос: можно ли объяснить механизм
увеличения масс легких кварков. Этому вопросу посвящено много работ,
однако, в рамках потенциальных и даже полевых моделей, пока, не удалось
объяснить этот механизм по существу. При малых расстояниях, в области
деконфайнмента, поведение пропагаторов кварков и глюонов соответствует
плоским волнам. Конечно, эти пропагаторы, соответствующие плоским
волнам, не могут правильно описать свойства частиц в области конфайнмента,
т.е. на больших расстояниях.
В связи с этим, пропагаторы кварков и глюонов, в области конфайнмента,
определяются в рамках нелокальной квантовой теории поля [7]. В работе [8]
в рамках нелокальной КТП было показано, что пропагаторы конституентных
частиц являются целыми аналитическими функциями, гауссовского типа, в
импульсном пространстве. В частности, пропагаторы безмассовых частиц в
Евклидовом пространстве определены в виде:
(2.1)
или в координатном представлении:
(2.2)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
(
23
)
Здесь y = y , y 4 , y ∈ R 3 , y 4 ∈ R 1 . Параметр Λ определяет шкалу
конфайнмента, rc = 1 / Λ – радиус конфайнмента. Когда взаимодействие
между составляющими частицами, в связанном состоянии, осуществляется
обменом безмассовых частиц с пропагатором (2.1), то тогда потенциал в
нерелятивистском пределе определяется следующим образом:
(2.3)
и при Λ → 0 из (2.2) получаем стандартный кулоновский потенциал. Таким
образом, потенциал взаимодействия в области конфайнмента модифицируется.
С другой стороны, в области конфайнмента, потенциал взаимодействия может
быть определен с помощью функции распределения:
Vmod (r ) = ∫ dr ′V (r ′)Φ(r ′ − r ) ,
(2.4)
где V (r ′) – потенциал, соответствующий плоскому пропагатору глюона,
V
т.е. (r ′) = 1 / r ′ , а Φ (r ′ − r ) – функция распределения, которая согласно
(2.4), в R 3 :
(2.5)
Аналогичное определение потенциала взаимодействия в области
конфайнмента через потенциал, в области деконфайнмента, приведено в работе
[13]. Такая же модификация существует для линейно растущего потенциала.
Согласно (2.1) пропагатор приводящий к линейно растущему потенциалу
представим в виде:
(2.6)
Вестник ПГУ №3, 2010
24
Проводя аналогичные вычисления представленные выше из (2.6) для
модифицированного линейно растущего потенциала получаем:
(2.7)
и при Λ → 0 , из (2.6), получаем стандартный, линейно растущий
потенциал. В работе
[6] модифицированный линейный потенциал определен в следующем
виде:
,
(2.8)
где
и B - дополнительные свободные параметры. При следующих
значениях этих параметров [6]
,
,
,
,
(2.9)
получено хорошее согласие с экспериментальными данными для
массового спектра мезонов.
Таким образом, модифицированный потенциал отличается от
линейного или кулоновского потенциалов. Это отклонение связано с
нелокальным характером взаимодействия. Из (2.8) видно, что при переходе к
модифицированному потенциалу запирания натяжение струны уменьшается.
Далее, при изменении радиуса конфайнмента определяем поведение
модифицированной константы
. В нашем подходе
определяется
в следующем виде:
s
mod
=s
0
nr

4 2 1 dt  1    r 2 Λ2
1 −
∫  − 1  exp − 2
p rΛ 0 t  t
 

 
t   nr ,
 
(2.10)
где n r - радиальное квантовое число. Вычисление среднего значения
данного выражения проводится в рамках метода ОП [14]. Из (2.10) видно,
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
что для определения
следующей величины:
25
прежде всего нужно вычислить среднее значение
,
(2.11)
где A - некоторая постоянная. Перед тем как определить среднее
значение с помощью метода ОП [18], уместно напомнить, что этот метод
основан на идеях и методах квантовой теории скалярного поля. Одной из
существенных отличий КТП от КМ состоит в том, что квантованные поля,
представляющие набор бесконечного числа осцилляторов для основного
состояния или вакуума, при квантово-полевом взаимодействии сохраняют
свою осцилляторную природу. В КМ собственные функции для большинства
потенциалов, как правило, отличаются от гауссового поведения осцилляторной
волновой функции. Поэтому, для применения методов и идей КТП к решению
квантово-механических задач следует в исходном радиальном УШ провести
замену переменных таким образом, чтобы искомая волновая функция на
больших расстояниях обладала гауссовым поведением, а трансформированное
уравнение идентифицировать с радиальным УШ в пространстве с большой
размерностью.
В соответствии с изложенным выше, проведем замену переменных
следующим образом (детали см. в [14, 15]):
(2.12)
где - параметр связанный с поведением волновой функции на больших
расстояниях. После некоторых упрощений, из (2.11), имеем:
∞
W (nr , )= ∑
j =0
(− 1)j
j!
(AΛ )⋅ n
2j
Λ
r
q 2(2 jr − r ) nr .
(2.13)
Используя следующее представление
(2.14)
Вестник ПГУ №3, 2010
26
и волновая функция с радиальным возбуждением представляется в
виде:
nr = C nr (a +j a +j ) r 0
n
где
,
j = 1,..., d ,
(2.15)
C n -константа нормировки и определяется из условий:
1 ≡ n n = C n2 0 (ai ai )n (a +j a +j ) 0
n
.
(2.16)
Учитывая (2.15), после некоторых упрощений, из (2.16), имеем:


Γ(d / 2)

C n =  n
 4 n! Γ(d / 2 + n )
1/2
.
(2.17)
Тогда учитывая (2.15-2.17), из (2.13), получаем:
(2.18)
Из (2.18) видно, что для любых орбитальных возбужденных состояний
сможем определить среднее значение n q 2t n . Учитывая (2.13), (2.14) и
(2.18), из (2.10), имеем для
,
(2.19)
где
(2.20)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
27
Здесь использованы следующие обозначения:
Интеграл в (2.20) вычисляется численным образом, и полученные
результаты для представлены в табл.1.
Таблица 1
Численные значения модифицированного натяжения струны
и Λ в единицах GeV , для связанного состояния
с орбитальным и радиальным возбуждениями
Λ
Λ
=0
nr = 1
 =1
nr = 0
 =2
nr = 0
=0
nr = 2
0.255
0.269
0.255
0.294
0.215
0.285
0.215
0.254
 =1
nr = 1
 =2
nr = 1
 =1
nr = 2
 =2
nr = 2
0.215
0.270
0.20
0.251
0.20
0.240
0.20
0.237
3 Гамильтониан взаимодействия
В нашем подходе энергетический спектр и волновая функция связанного
состояния определяются из УШ с конституетными массами и
(детали
см. в [13]). Поправка, связанная с релятивистской природой взаимодействия,
учитывается не только поправками к потенциалу взаимодействия, но также
параметрами и (конституетные массы). Поэтому, используя стандартные
потенциалы для описания свойств атомных и адронных связанных состояний,
которые определены различными авторами, из УШ с конституетной массой,
мы сможем определить спектр с релятивистской поправкой. Гамильтониан
взаимодействия в нашем подходе записывается в виде:
,
(3.1)
Вестник ПГУ №3, 2010
28
где V (r1 − r2 ) - потенциал взаимодействия, а
массы кварков определяются в виде
,
- конституентные
;
Здесь
(2.1), т.е.
(3.2)
- собственное значение гамильтониана взаимодействия
,
(3.3)
а m1 и m 2 - токовые массы кварков. Тогда масса связанного состояния
или мезонов определяется в следующем образом (детали см. в [13])
(3.4)
где
(3.5)
приведенная масса двухтельной связанной системы.
Таким образом, проблема свелась к вычислению энергетического
спектра связанного состояния. Прежде всего, определим гамильтониан
взаимодействия.
3.1 Гамильтониан спин-орбитального взаимодействия
Полный гамильтониан взаимодействия представляется в виде:
H = H C + H spin
;
(3.6)
где H C - центральный гамильтониан, т.е. описывающий взаимодействие
без учета спинового взаимодействия
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
29
.
(3.7)
Вторая часть гамильтониана описывает спин-орбитальное взаимодействие
и записывается в стандартном виде (детально см. в [14, 15]):
.
Здесь
(3.8)
- гамильтониан спин-спинового взаимодействия:
,
(3.9)
т а к ж е г а м и л ь т о н и а н о п и с ы в а ю щ и й с п и н- о р б и т а л ь н ое
взаимодействие:
(3.10)
и наконец тензорный гамильтониан взаимодействия:
.
(3.11)
Здесь VV - векторный потенциал соответствующий одноглюонному
обмену:
(3.12)
а
VS - потенциал конфайнмента
(3.13)
также использованы следующие обозначения:
(3.14)
30
Вестник ПГУ №3, 2010
3.2 Гамильтониан непертурбативного взаимодействия
Определение потенциала взаимодействия между составляющими частицами,
в связанном состоянии, с обменом непертурбативных глюонов, приводит к
дополнительному взаимодействию, явный вид которого определен в работе [13]:
.
(2.15)
Это взаимодействие очень похоже на струнную добавку, которая
определена в работах [6]. Струнные добавки определяются различными
методами. В частности, в работе [6] это взаимодействие определяется в
рамках теории возмущений, как малая поправка. Из (3.15) видно, что при
 = 0 вклад этого взаимодействия равен нулю. Если
, то в (3.15)
можно провести разложение по степеням малой величины. Разложение
первого порядка соответствует результатам выше указанных авторов.
Вклад взаимодействия (3.15) в энергетический спектр
определяется
с помощью ОП.
4 Энергетический спектр полного гамильтониана взаимодействия
Теперь в рамках нашего подхода с учетом спин-спинового, спинорбитального и непертурбативного взаимодействий вычислим энергетический
спектр мезонов. Соответствующее УШ записывается в виде:
.
(4.1)
Для определения собственного значения и ВФ, из (4.1), мы будем
применять метод ОП.
Согласно (2.12) проведем замену переменных. После некоторых
стандартных упрощений, из (4.1), для модифицированного УШ получаем:
(4.2)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
31
где d - размерность вспомогательного пространства:
.
(4.3)
В результате замены переменных мы получили модифицированное УШ
d
в d -мерном вспомогательном пространстве R . Из (4.1) и (4.3) следует, что
орбитальное квантовое число  вошло в определение размерности пространства
d . Данный прием позволяет определить, решая модифицированное УШ
только для основного состояния в d - мерном вспомогательном пространстве
R d , все интересующие нас характеристики, а именно: спектр и волновую
функцию. Волновая функция
только от переменных
2
( )
Ψm q 2 основного состояния в R d зависит
q . Поэтому оператор:
∂2
d −1 ∂
+
⋅
≡ ∆q ,
(4.4)
2
q ∂q
∂q
отождествим с лапласианом ∆ q в вспомогательном пространстве R d
, которое действует на волновую функцию основного состояния, зависящую
только от радиуса q . Исходя из модифицированного УШ:
,
(4.5)
согласно (4.2), получаем, что энергетический спектр
.
в
Rd :
(4.6)
Рассмотрим это соотношение как условие определения энергетического
спектра E исходного гамильтониана. Следуя методу ОП, представим
канонические переменные через операторы рождения
a в пространстве R d :
a + и уничтожения
(4.7)
Вестник ПГУ №3, 2010
32
где
- частота осциллятора, которая пока неизвестна. Подставляя (4.7)
в (4.5), и, упорядочивая по операторам рождения
получаем:
a + и уничтожения a ,
.
Здесь
H 0 - гамильтониан свободного осциллятора:
;
и
(4.8)
(4.9)
- энергия основного состояния в нулевом приближении ОП:
(4.10)
H I также представляется в нормальной
+
форме по операторам рождения a и уничтожения a , причем он не содержит
Гамильтониан взаимодействия
квадратичных слагаемых по каноническим переменным:
(4.11)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
33
Здесь : * : - символ нормального упорядочивания, и мы использовали
обозначение:
,
и C - контур интегрирования стандартной гамма функции Эйлера.
Вклад гамильтониана взаимодействия H I рассматривается как малое
возмущение. В КТП после представления канонических переменных через
операторов рождения, уничтожения и гамильтониана взаимодействия в
нормальной форме, требование отсутствия в гамильтониане взаимодействия
полевых операторов второй степени по существу эквивалентно перенормировке
константы связи и волновой функции [16]-[18]. Более того, такая процедура
позволяет учесть основной вклад через перенормировку масс и энергию
вакуума. Другими словами, все квадратичные формы полностью включены
в гамильтониан свободного осциллятора. Данное требование позволяет
сформировать, согласно ОП, условие [14]:
(4.12)
с целью найти частоту осциллятора, которая определяет основной
квантовый вклад. Учитывая (4.10), из уравнения (4.12) мы сможем вычислить
энергетический спектр исходной системы E . В рамках ОП для различных
потенциалов [20] неоднократно проверялось, что поправка первого порядка,
связанная с гамильтонианом взаимодействия, тождественно равна нулю, а
поправка второго порядка меньше одного процента. Поэтому ограничимся
рассмотрением только нулевого приближения в ОП.
5 Определение массы и конституентных масс мезонов состоящих
из легких кварков
5.1 Вклада полного гамильтониана в массу мезонов
Далее определим энергетический спектр и волновую функцию мезонов
состоящих из ud и ss кварков. Рассмотрим случай, когда токовая масса
кварков равна нулю. Тогда учитывая (3.2), из (3.5), имеем:
,
(5.1)
34
Вестник ПГУ №3, 2010
из этого уравнения определяем . Для этого прежде всего из системы
уравнения (4.12) определим энергетический спектр исходной системы и
частоту осциллятора. Для удобства при дальнейших вычислениях вводим
следующую параметризацию, т.е. переходим к безразмерному параметру
(5.2)
Детали вычисления энергетического спектра и частоты осциллятора
в рамках ОП, т.е. системы уравнения (4.12), изложены в работах [15]
и поэтому мы пропускаем некоторые детали простых вычислений. Мы
учитываем спиновое взаимодействие, поэтому аналитические результаты
для синглетного и триплетного состояния приводим по отдельности. Для
энергетического спектра синглетного состояния имеем:
(5.3)
и для триплетного состояния:
(5.4)
Из (4.1) мы получаем уравнение для параметра
синглетного состояния записывается в виде:
u . Это уравнение для
, (5.5)
а также для триплетного состояния:
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
35
(5.6)
Параметры
равны
Z S и Z t определяются из системы уравнения (3.13) и
(5.7)
где использованы следующие обозначения:
(5.8)
Уравнения представленные в (5.5) и (5.6) вычисляются элементарно, и мы
можем определить массу и конституентную массу кварков. В этом случае, учитывая
выражение для энергетического спектра из (3.4) определяем массу мезонов.
5.2 Вклад диаграммы собственной энергии в массу мезонов
В нашем подходе, взаимодействие составляющих частиц, осуществляются
обменом калибровочных полей, т.е. потенциал взаимодействия в нашем подходе
определяется всевозможными типами диаграмм Фейнмана. Существует
два типа взаимодействий: первое – взаимодействие составляющих частиц
посредством калибровочного поля, вклад которого определяется обменными
диаграммами, второе – взаимодействие составляющих частиц самих с собой,
т.е. диаграмма собственной энергии. В нерелятивистском пределе обычно
вклад обменной диаграммы соответствует потенциальному взаимодействию,
а вклад диаграммы собственной энергии соответствует непотенциальному
взаимодействию, которые определяют вклад перенормировки массы частиц.
Детали определения вклада диаграммы собственной энергии изложены в
работе [24] и записывается в виде:
Вестник ПГУ №3, 2010
36
,
(5.9)
где
и
– конституентные массы составляющих частиц, и
– натяжение струны.
Тогда масса связанного состояния, с учетом вклада диаграммы
собственной энергии записывается в виде:
.
(5.10)
Токовая масса кварков экспериментально [5] установлено более или
менее точно и равны mu = 1.5 ÷ 3.3 MeV , m d = 3.5 ÷ 6.0 MeV ,
. При определении спектра мезонов состоящих из (ss )
кварков использовались те же значения натяжения струны , которые
приведены в табл.1. Поэтому при вычислениях токовую массу u, d
кварков считаем равной нулю. Следовательно, параметров потенциала
взаимодействия, т.е.
asи
будем выбирать как глюон-глюонного
взаимодействия
. При переходе от больших к
малым расстояниям нужно учитывать размерный эффект, т.е. 0 переходить
в mod, которые принимают значения представленные в табл.1.
В табл.2 и 3., представлены численные результаты наших вычислений при
( )
различных значениях орбитального квантового числа для ud и (ss ) кварков.
Аналитически определены: энергетический спектр, масса мезонов и
конституентная масса легких кварков, а также параметры волновой функции
u , x , Z для синглет и триплетных состояний, с учетом непертирбативного и
нелокального и релятивистского характеров взаимодействия для орбитального
возбужденного состояния..
Таблица 2
( )
Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из ud
кварков с орбитальным возбуждением в единицах GeV ,
а также значения параметров a S = 0.2 , в единицах GeV 2

S =0
0
1
2
3
0.3323
0.621
0.601
0.584
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
uS
ES
xS
ZS
Mqs
Ms
S =1
ut
Et
xt
Zt
Mt
37
0.5787
0.6098
0.7498
0.8727
1.3819
1.4674
1.6785
1.8804
0.3690
0.5817
0.6912
0.7799
0.6377
0.9563
0.9218
0.89368
0.495
0.5889
0.6410
0.6976
0.1404
1.2297
1.679
2.0355
0.612
0.562
0.58
0.805
0.5674
0.7657
0.8083
0.4696
1.3897
1.5089
1.7039
1.9101
0.5157
0.6066
0.6815
0.7674
0.9089
0.7922
0.8432
1.6342
0.692
0.6125
0.6320
0.6863
0.769
1.3262
1.68642
2.0400
Таблица 3
Энергетический и массовый спектры мезонов состоящих из (ss )
кварков с орбитальным возбуждением в единицах GeV , а также значения
параметров as=0,39,
в единицах
GeV 2
0
1
2
3
0.435
0.627
0.602
0.596
uS
0.5855
0.6172
0.7624
0.8587
ES
1.2805
1.4462
1.6594
1.8629
xS
0.4370
0.6048
0.7123
0.8001
ZS
0.7464
0.9799
0.9342
0.9317
0.5863
0.6108
0.6605
0.7156
0.4296
1.2874
1.7238
2.0683

S =0
Mqs
Ms
Вестник ПГУ №3, 2010
38
0.52
0.5652
0.579
0.586
ut
0.7630
0.7769
0.8270
0.8815
Et
1.3647
1.4880
1.6834
1.8805
xt
0.5671
0.6280
0.7041
0.7792
Zt
0.7432
0.8084
0.8514
0.8839
0.7608
0.6343
0.6529
0.6969
1.018
1.3810
1.7333
2.0536
S =1
Mt
Из табл.2 и 3. видно, что в нашем подходе мы можем определить
расщепление кварков основного и орбитального состояния, т.е. расщепление
между синглетным и триплетными состояниями. Определено расщепление
конституентной массы кварков. Также можно отметить хорошее
согласие наших результатов с экспериментальными данными и другими
теоретическими результатами, которые представленные в табл.4.
Таблица 4
Сравнение наших результатов с экспериментальными данными и
результатами других теоретических работ (ud ) и (ss ) кварконий
S =0
S =1

0
1
2
3
ud (our )
0.1404
1.2297
1.679
2.0306
0.132
1.208
1.713
ud (exp)
0.139
1.231±0.01
1.670±0.02
2.03
ss (our )
0.4296
1.2874
1.7238
2.0683
1.047
1.296
2.0400
ss (exp)
0.980
ud (our )
0.769
1.3262
1.68642
0.774
1.264
1.556
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
39
ud (exp)
0.770±
1.318±0.01
1.691±0.02
2.037
ss (our )
1.018
1.3810
1.7333
2.0536
1.011
1.424
1.019±
1.430±0.01
ss (exp)
1.854±
Далее, представим численные результаты, полученные с учетом
непертурбативного и нелокального характеров взаимодействия, только для
кулоновского плюс растущего потенциала для основного состояния (рисунок 1).
Рисунок 1 - Зависимость конституентной массы от радиуса конфайнмента при
для основного состояния
и
Из рис.1 видно, что с возрастанием радиуса конфайнмента, в релятивистском
связанном состоянии, конституентная масса кварков уменьшается, а с
уменьшением – возрастает. Также из этого рисунка видно, что если радиус
rc = 1. fm , то конституентная масса ~ 1.5 GeV , а если радиус rc = 2. fm , то
конституентная масса составляет всего лишь ~ 0.5 GeV . Таким образом, при
уменьшении радиуса конфайнмента, в связанном состоянии, их конституентная
масса увеличивается. При фиксированном s изменение радиуса конфайнмента
1
rc =
приводить к изменению конституентной массы кварков.
Λ
40
Вестник ПГУ №3, 2010
6 Результаты и обсуждения
В рамках нашего подхода, определен массовый спектр мезонов,
состоящих из легко-легких кварков для орбитально возбужденного состояния,
с учетом непертубативного и нелокального характеров взаимодействия.
Когда масса кварков легка, то расстояние между кварками велико, если масса
кварков тяжела, то расстояние мало. Это утверждение косвенно подтверждает
экспериментальных данных. Наши результаты показали, что только с
учетом эффектов связанных с большими расстояниями можно достичь
удовлетворительного согласия с экспериментальными данными. Одним из
актуальных проблем адронной физики является учет эффекта связанной с
большим расстоянием, т.е. учет нелокального характера взаимодействия.
В локальной КТП, свойства элементарных частиц, в частности кварков,
определяется из уравнения Дирака. Однако, это возможно когда расстояние
между кварками достаточно мало, т.е. для адронов состоящих из тяжелых
кварков. Для описания свойств адронов состоящих из легких кварков
необходимо учет эффектов связанных с большим расстоянием, т.е. эффекта
конфайнмента. В этом случае, по нашему утверждению, свойства кварков
не описываются плоскими волнами, которые определены из стандартного
уравнения Дирака. В этом случае ВФ должна ухватываться нелокальным
характером взаимодействия. Исходя из этих предположений, предложен один
из альтернативных вариантов учета нелокального характера взаимодействия.
Введен радиус конфайнмента.
С учетом спин-спиного и спин-орбитального взаимодействия определен
энергетический спектр связанного состояния состоящих, из легких кварков.
Определена зависимость конституентной массы кварков от орбитального
квантового числа. Наши результаты показали, что существуют расщепление
конституентной массы кварков между спин-синглетным и спин-триплетным
состояниями, т.е. конституентные массы кварков в триплетном состоянии
больше синглетного. Также, определена зависимость конституентной массы
кварков от орбитального квантового числа. С возрастанием орбитального
квантового числа конституентные массы кварков увеличиваются.
Определена зависимость константы натяжение струны от радиуса
конфайнмента. Наши результаты показали, что с возрастанием орбитального
квантового числа конституентные массы кварков увеличивается, и расстояния
между кварками уменьшается. Таким образом, модифицированное значение
константы натяжения струны уменьшается. Такое поведение наблюдается
1
для радиального возбужденного состояния. Радиус конфайнмента rc =
Λ
изменяется в интервале: от
до
.
Наши результаты показали, что с учетом непертурбативного,
непотенциального и нелокального характеров взаимодействия можно достичь
удовлетворительного согласия с экспериментальными данными массового
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
41
спектра мезонов состоящих из легко-легких кварков. Определено поведение
волновой функции кварков в основном и орбитально возбужденном состоянии.
Параметры, которые определяют ВФ для синглетного и триплетного состояния
между собой отличаются. Наш подход имеет один свободный параметр, т.е.
радиус конфайнмента, который описывает широкий круг массового спектра
адронов состоящих из легко-легких кварков.
литература
1. Боголюбов Н. Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантованных
полей. Наука, 1976.
2. Weinberg S.; The quantum theory of fields, Cambridge University Press,
Cambridge, 1995.
3. Itzykson C., and Zuber J.B.; Quantum field theory, McGraw-Hill, New
York, 1980.
4. Eides M.I., et al.,// Phys. Repor.,2001. V.342, P.61.
5. Amsler C., et al., Review of Particle Physics,// Phys. Lett.2008,V. B667, P.1.
6. Badalian A.M., Bakker B.L.G. and Simonov Yu.A.// Phys. Rev.D. 2002.
V.66. P.034026.
7. Ефимов Г.В. Нелокальные взаимодействия квантованных полей. - М.:
Наука, 1977.
8. Efimov G.V. and Nedelko S.N.// Phys. Rev. D.1995.V.51.P.176; ibid. 1996.
V 54. P.4483; Ефимов Г.В.// Теор. Мат. Физ. 2004. V. 141. P.80.
9. Berestetskii V.B., Lifshitz E.M., Pitaevskii L.P.,Quantum Electrodynamics,
2nd Edition, Pergamon Press, Oxford, 1982.
10. Caswell W.E. and Lepage G.P.// Phys. Let. B. 1986. V.167. P.437.
11. Dineykhan M, Zhaugasheva S A, Toinbaeva N Sh and Jakhanshir A. //J.
Phys. B: At.Mol.Opt. Phys. 2009. V.42. P. 145001;
Динейхан M., Жаугашева C.A., Кожамкулов T.A. // ЯФ. 2005. V.68.
C.340-350;
Dineykhan M., Zhaugasheva S.A., Kozhamkulov T.A., Petrov Ye. // FewBody Systems. 2005. V.37. P.49-69.
12. Feynman R.P. and Hibbs A.P., Quantum Mechanics and Path Integrals
(Me Graw-Hill, New York, 1963).
13. Dineykhan M., S. A. Zhaugasheva S.A., Toinbaeva N.SH. //Jour. Phys.
B: At.Mol.Opt. Phys. 2010. V.43. P.015003(7pp);
Динейхан M., Жаугашева C.A.//ЭЧАЯ ,V.42, Вып.3 (в печати).
14. Dineykhan M., Efimov G.V., Ganbold G. and . Nedelko S.N., Oscillator
representation in quantum physics, (Lecture Notes in Physics, Springer-Verlag,
Berlin, 1995), V. 26.
15. Dineykhan M., Efimov G. V. // Rep. Math. Phys. 1995. V.36, P.287; //Yad.
Fiz. 1996. V.59, 862; Dineykhan M.// Z. Phys. 1997. V. D41. P.77; Dineykhan M.,
42
Вестник ПГУ №3, 2010
Nazmitdinov R. G.// Yad. Fiz. 1999. V. 62. P.143; Dineykhan M, Zhaugasheva,
S. A., Nazmitdinov, R. G.// JETP. 2001. V.119. P.1210.
16. Fradkin E. S. // Nucl.Phys. V.49. P.624.
17. Hayashi K., Hirayama M., Muta T., et al.// Fortsh. Phys. 1967. V.15. P.625.
18. Salam A. Nonpolynomial Lagrangians. Renormalization and Gravity.
New York: Gordon and Breach Science Publ 1971.
19. Simonov Yu.A.// Phys. Lett.B. 2001 .V.515. P.137.
20. Lucha W., Schoberl F.F., Gromes D. //Phys. Rep. 1991. V. 200. P.127.
Түйіндеме
Әсерлесудің спин-спиндік, спин-орбитальдық, релятивистік,
пертурбативті емес және локальді емес сипаттарын ескере отырып,
жеңіл кварктардан тұратын мезондардың орбитальды қозған
күйінің массалық спектрі анықталды. Кварктардың конституентті
массасының еркін күй массасынан, орбитальдық және спиндік
кванттық сандардан тәуелділігі анықталды. Жеңіл кварктар
жағдайында токтық және конституентті массалардың айырымы
кварктардың токтық массаларынан бірнеше есе көп болатындығы
анықталды. Үлкен арақашықтықта адрондардың қасиеттерін
анықтау үшін әсерлесудің локальді емес сипатын ескерудің бір
нұсқасы ұсынылған. Конституентті массалардың конфайнмент
радиусынан тәуелділігі анықталды.
Resume
Mass spectra оrbital the raised condition mesons, consisting of easy
quarks, taking into account backs-spin, backs-orbital, relativistic, nonperturbative and nonlocal characters of interactions are defined. Dependence
constituent weights of quarks, from weight of a free condition and from
orbital and spin quantum number is defined. It is shown that in case of
easy quarks a difference current and constituent weights several times
more than current weights of quarks. One of variants of the account of
nonlocal character of interaction is offered at definition of properties of
hadrons on the big distances. Dependence constituent weights from radius
confinement is defined.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
43
УДК. 511.02
О рациональных многомерных
тригонометрических суммах
Д. Исмоилов
Инновационный Евразийский университет, г.Павлодар
I. Гаусс К.Ф. впервые стал рассматривать тригонометрические суммы как
средства решения задач теории чисел ([2]). В частности он построил одно из
своих доказательств закона взаимности квадратичных вычетов на основании
свойств тригонометрической суммы, носящей его имя «суммы Гаусса»
и выписал точное значение этой суммы в виде:



G (1,q ) = 



i
 q −1  2


 2 
⋅ q ; q ≡ 1(mod 2 ),
( i + 1 ) ⋅ q ; q ≡ 0(mod 4 )
0;
q ≡ 2(mod 4 ).
(1)
Для полноты изложения вычислим явное значение величины G (a , q ).
Теорема 1. (Точное значение классической Гауссовой суммы) Имеет
место, следующее равенство:
a
( 1 + i ) ⋅( 1 + i −q )
G (a ,q ) =   ⋅ q ⋅
,
2
q
(2)
Равенство (2) доказывается многими способами. Здесь мы приведём
краткое доказательство формулы (2) на основе теории рядов Фурье, т.е. на
основании формулы суммирования Пуассона, которая широко используется
в аналитической теории чисел [8].
Лемма 1. (С. Пуассона). Пусть f x - функция, непрерывная вместе
со своими производными 1 и 2-го порядков внутри отрезка 0 ≤ x ≤ 1;
тогда
()
Вестник ПГУ №3, 2010
44
1
N
f (0 ) + f (1)
= lim ∑ ∫ f (t )e 2p imt dt t,
N →∞ m = − N 0
2
(3)
причём f (t ) может принимать и комплексные значения. Для полноты
картины приведём краткое доказательство этого результата.
Для функции f (x ) выпишем её ряд Фурье, имеем:
где
,
0 < x < 1 , и тогда
(4)
Поскольку первая часть равенства (4) при x → 0 даёт величину
f (0) + f (1)
, значит
2
f (0 )+ f (1) a 0 ∞
= + ∑ am
2
2 m =1 ,
Далее, так как выражения для величин am , b имеют смысл при любых
m
целых числах m и n, к тому же a−m = am ; b−m = bm , то последнее равенство
можно переписать в виде:
.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
45
Если же f (x ) принимает комплексные значения, то доказываемое
тождество непосредственно следует на основании аддитивности обеих
частей последнего тождества. А в силу того, что это равенство справедливо
для действительной и мнимой частей f (x ) по отдельности, то имеет место
в целом (см. например,[10]).
Доказательство теоремы 1. Сначала запишем тождество:
q −1
G (1 ,q ) = ∑
eq (
x =1
Полагаем в лемме 1
Тогда из равенства (5) имеем:
x2
( x + 1 )2
) + eq (
)
q
q
2
(5)
.
.
Теперь в последнем интеграле произведём подстановку
получаем:
.
Положим: z =
, и, следовательно,
y m q
+
. Отсюда следует, что
2
q
y = s+t,
Вестник ПГУ №3, 2010
46
.
Полагая в последнем равенстве,
q = 1 , получим:
Следовательно,
и
G (1 , q ) =
( 1 + i )( 1 + i − q )
⋅ q
2
.
Таким образом, получим доказательство теоремы 1. По поводу
элементарного доказательства теоремы 1, см.[10].
Следствие 1. Приведём одно применение точного значения суммы Гаусса.
Пусть N (r , p ) обозначает число решений сравнения
a1 x12 + a 2 x 22 +  + a r x r2 + 1 ≡ 0(mod p ), ; (ai , p ) = 1; i = 1, 2,  , r.
p − простое число, p ≥ 3 .
Тогда справедливы равенства:
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
47
 r −1  a1 ⋅ a2 ⋅  ⋅ a1  r −2 2
 p ; p ≡ 1(mod p ); r = 2 k ; k = 1, 2 ,
 p − 
p



N (r , p ) = 

 r 2−1
a
⋅
a
⋅

⋅
a
 p r −1 +  1 2
1
 p ; p ≡ 1(mod p ) ; r = 2 k + 1 ; k = 0 ,1 , 2 ,


p



r −2
 r −1
 a1 ⋅ a2 ⋅  ⋅ a1  r −22
2
 p ; p ≡ 3(mod p); r = 2k ; k = 1, 2,
 p + (−) 
p



N (r , p ) = 
r −1
r −1

 p r −1 − (−1) 2  a1 ⋅ a2 ⋅  ⋅ a1  p 2 ; p ≡ 3(mod p) ; r = 2k + 1; k = 0,1, 2,



p



a
 
q
Здесь   - символ Якоби (см. например, учебник
[11]).
Подробно о теории Гауссовых сумм и их обобщениях, различных
применениях можно прочитать, например, в фундаментальных книгах по
теории чисел [1]-[9].
Естественным обобщением сумм Гаусса являются полные рациональные
тригонометрические суммы
q
Gk (a , q ) = ∑ e
x =1
2p i
a xk
q
,k≥2
.
(6)
Основные свойства суммы вида (6) были установлены Харди и Литлвудом
в работах, посвящённых проблеме Варинга, ещё в начале 20-х годов прошлого
века. Заметим, что при
( a ,q ) = d
также имеет место
a q
Gk (a, q ) = d ⋅ Gk  , .
d d 
Тригонометрические суммы (6) хорошо известны, и с их свойствами
можно ознакомиться по книгам [1-7]. В отличие от суммы Гаусса при k > 2
для суммы (6) уже не удаётся во всех случаях получить явное значение
(см.[1]). Здесь мы сформулируем лишь некоторые известные результаты.
В книге [6], стр. 99 приводится следующая фраза: «Из известных лемм
о полных тригонометрических суммах проблемы Варинга (см., например,
Виноградов И.М. Избранные труды.- Москва. Изд-во АН СССР, 1952г.,
стр. 270) легко выводятся такие формулы:
Вестник ПГУ №3, 2010
48
(7)
G (b , p ) < k p …»
Следует заметить, что формула (7) соответствует случаю, когда (k , p ) = 1 . В
тех случаях, когда k = p t ⋅k 1, (k1 , p ) = 1; t > 0 будет иметь место несколько
уточнённый результат (см.[11]).
В работе [14] была исследована общая дробно-рациональная
тригонометрическая сумма вида:
(8)
f ( x) = a k x k + a k −1 x k −1  + a1 x + a 0 ; g ( x) = bl x l + bl −1 x l −1  + b1 x + b0 ,
где (a 0 a1  a k , q ) = 1, (b0 b1  bl , q ) = 1, суммирование ведётся по всем x
таким, что ( g ( x ), q ) = 1 ,
В частности, из равенства
(8) при l = 0 получим классическую полную тригонометрическую сумму
В 1940г [15] Хуа-локенг, исследуя сумму (9), разработал новый подход к
получению оценок таких сумм и в общем виде доказал следующий результат:
1−
1
S ( f , q ) ≤ C (k ) ⋅ q k , C (k ) - положительное число, зависящее от f (x). .
Оценка Хуа при возрастающем q и фиксированном k является по порядку
роста предельно точной и не допускает уже дальнейшего усиления. Также мы
упоминаем об известном результате А.Вейля: S ( f , p ) ≤ (k − 1) ⋅ p , когда
q = p -простое число. В неравенстве Хуа пока ещё остаётся открытым вопрос
об окончательной оценке величины C (k ) . Наилучший результат принадлежит
Чи Мингао и Дин-пин
(более подробно см. [14]).
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
49
В 1986 г. автору настоящей статьи (см. [16]), с целю исследования оценки
суммы характеров Дирихле от дробно-рациональных функций, удалось развить
метод работы [15] и построить соответствующую «теорию показателей» для
рациональных функций R(x ). Тем самым было доказано следующее обобщение
результата Хуа-локенга (см. [13]): пусть R (x) - дробно-рациональная
функция, удовлетворяющая условиям, сформулированным в равенствах (8),
q = p n , n ≥ 2, p -простое,
пробегает все корни сравнения (с учётом их кратностей)
(9)
где числа
- целые неотрицательные числа, определяемые однозначно
по заданной функции R(x) . Тогда существуют целые положительные числа
u1 , u 2 ,  , ut , зависящие от корней сравнения (9) и такие, что имеет место
равенство
(10),
где
U t = u1 + u 2 +  + u t ≤ t ⋅ k , k = deg f (x ), k ≥ l = deg g (x )
,
-рациональные числа, однозначно определяемые по R(x) .
В работах ([11-14]) получены наилучшие оценки ряда тригонометрических
сумм от многих переменных с аддитивными и мультипликативными
характерами.
II.Теперь исследуем одну задачу, связанную с симметрической функцией
от многих переменных. Пусть задана функция
R( x1 , x2 ,, xn ) =
где
f (x1 , x2 ,, xn )
g (x1 , x2 ,, xn )+ (n − 1) , n ≥ 2 .
n
n
j =1
j =1
f () = ∑ x 2j ; g () = ∏ x j .
(11)
50
Вестник ПГУ №3, 2010
Легко заметить, что функция R( x1 , x2 , , xn ) симметрична относительно
перестановки переменных, x1 , x2 ,, xn . Нас интересует: при каких
натуральных значениях переменных x1 , x2 ,, xn функция R( x1 , x2 , , xn )
принимает натуральные значения, а затем при этих условиях исследовать
соответствующую тригонометрическую сумму:
q
q
q
S ( R, q ) = ∑∑∑ eq (R( x1 , x2 ,, xn ));
x1 =1 x2 =1
xn =1
Сначала рассмотрим частный случай: предположим, что n = 2 . Тогда
Теорема 2. Если функция R( x, y ) при некоторых натуральных значениях
переменных {x, y} принимает целое значение t, тогда это число является
2
полным квадратом t = k .
Доказательство. По условию теоремы пусть пара целых чисел {x, y} ,
при которых R( x, y ) = t , t – целое. Следовательно, имеем уравнение в целых
числах:
x2 + y2 = t ⋅ x ⋅ y + t ,
(12)
Предположим, что при целых x, y равенство (12) выполняется и
t ≠ k 2 . Т.е. рассуждение проведём от противного. Тогда, это равенство
можно рассматривать как квадратное уравнение относительно одного из
переменных {x, y} . Так как переменные равноправны, можно считать, что
x ≥ y . Рассмотрим равенство (12) как квадратное уравнение относительно x.
Оно имеет два решения x, x1 . По теореме
Вьетта имеем систему:
(13)
поскольку x, ty - целые числа, то и x1 - целое число. Покажем, что x1 > 0
. Если x1 = 0 , то это противоречит (см. второе уравнение системы (13))
сделанному предположению t ≠ k 2 . Если же x1 < 0 , то левая часть равенства
x 2 + y 2 − t ⋅ x ⋅ y = t при замене x на x1 становится, заведомо больше
правой части. Следовательно, мы показали, что x1 > 0 . По второму равенству
системы (13) имеем:
x1 =
y2 − t x2 − t
≤
<x
x
x
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Теперь, полагая
в натуральных числах
x1 + y1 < x + y.
51
y1 = y , получим новое решение уравнения (12)
{x1 , y1} , для которого выполняется неравенство
Исходя из найденного нового решения {x1 , y1} ,
аналогичным способом построим новое решение уравнения (12) в натуральных
числах {x2 , y 2 } , для которого выполняется неравенство x2 + y 2 < x1 + y1 ,
и т.д. Этот подход называется «методом спуска Ферма» применявшийся ещё
в XVII веке французским математиком Пьером Ферма.
Таким образом, получим бесконечную последовательность решений:
{x, y} , {x1 , y1} , {x2 , y 2 } …уравнения (12), для которого выполняются
неравенства:
x + y > x1 + y1 > x2 + y 2 >  ,
(14)
что в натуральных числах невозможно. Следовательно, t должно
быть полным квадратом. (Эта задача была предложена на международной
олимпиаде 1988 года командой ФРГ [17].)
В завершении теоремы выпишем все решения диофантового уравнения (12)
в натуральных числах. Всё множество решений равенства (12) в натуральных
числах {x, y} задаются парами {k
3
, k} или {k , k 3 } , где k любое натуральное
число, и R ( x, y ) = k при указанных значениях {x, y} .
Теорема 3. Для тригонометрической суммы
2
q
q
S ( R, q ) = ∑∑ eq ( R( x, y ));
x =1 y =1
для всех пар
равенство
{k , k} натуральных чисел {x, y} справедливо
3
3 q
1
3
(1 + i ) ⋅ (1 + i − q )
S ( R, q ) = ∑ G (1, q ) = [q ] ⋅ q ⋅
2
k =1
,
где [u]- обозночает целую часть числа u.
Доказательство теоремы 3 выводится непосредственно на основании
точного значения суммы Гаусса и теоремы 2.
Далее приведём одно утверждение, обобщающее результат теоремы 2.
Теорема 4. Пусть в правой части равенства (11) функции R ( x1 , x2 ,  , xn )
все (n-1) переменные между собой равны, кроме одной из них (например,
x1 = x , x j = y, j = 2,3,  , n ;) и диофантовое уравнение
Вестник ПГУ №3, 2010
52
x 2 + (n − 1) y 2 − t ⋅ x ⋅ y ( n−1) = (n − 1) ⋅ t
(15)
при любом фиксированном натуральном n>1 имеет решения в
натуральных числах {x, y ,, y} .
Тогда единственными решениями уравнения (15) будут числа
{k n+1 , k ,, k }
и всевозможные их перестановки, при этом
R(k n+1 , k ,  , k ) = k 2 .
Доказательство этого утверждения проводится аналогично доказательству
теоремы 2. Следует заметить, что при оценке величины второго решения в
уравнениях Вьетта нужно воспользоваться неравенством x ≥ ( n − 1) y .
Из результатов теоремы 4 и явной формулы для суммы Гаусса следует
также обобщение теоремы 3.
Теорема 5. Для тригонометрической суммы
q
q
q
S ( R, q ) = ∑∑∑ eq (R( x, y,, y ));
x =1 y =1
при всех наборах натуральных чисел
перестановках справедливо равенство
S ( R, q ) = [ q
1
( n +1)
]⋅q
y =1
{k n+1 , k ,, k } и их всевозможных
( 2 n −3)
2
⋅
(1 + i ) ⋅ (1 + i − q )
2
.
где [u]- обозночает целую часть числа u.
В этой работе на этом ограничимся.
Также следует заметить, что:
1) можно рассматривать аналогичные тригонометрические суммы и для
характеров Дирихле по заданному модулю.
2) оценки тригонометрических сумм можно приложить к изучению числа
решений гиперэллиптических кривых z 2 = R ( x1 , x2 ,  , xn ) .
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
литература
53
1.Виноградов И.М. Избранные труды.– Москва: Изд. АН СССР, 1952.
2. Гаусс К. Ф. Труды по теории чисел. Москва: Изд. АН СССР, 1959.
- 594-635.
3. Виноградов И.М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел.
- Москва: наука, 1980г.
4. Хуа-Логен. Метод тригонометрических сумм и его применение в
теории чисел.-Москва, 1984г.
5. Карацуба А.А. основы аналитической теории чисел.- Москва, 1983г.
6. Архипов Г.И., Карацуба А.А., Чубариков В.Н. Теория кратных
тригонометрических сумм. – Москва: Наука, 1987.
7. Вон. Р. // Метод Харди - Литтлвуда. - Мир, 1985. - 184 с. (перевод с
англ. А.А. Лаврик, под редакцией А.А. Карацубы).
8. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. - Москва, 1964. 567 с.
9. Чудаков Н.Г. Введение в теорию L-функций Дирихле.- МоскваЛенинград, 1947. - 205с.
10. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука.-1981. - 176с.
11. Исмоилов Д. Оценка полных сумм характеров от многочленов //Труды
МИАН СССР, 1991, Том 200. - С. 171-184.
12. Исмоилов Д. Оценка полных тригонометрических сумм//Труды
МИРАН., 1994, - Том. 207. - С. 153-172.
13. Ismoilov D. A Lower Bound Estimate for complete sums of characthers
of Polynomial and Rational functions //China, Acta Mathem., now series.-1993.
-Vol. 9.- №1.-p. 90-99.
14. Ismoilov D. On a method of Hya Lokend of Estimating Complete trigonometric sums //China, Advances in Mathematics, 1994.- Vol.23 - №1.-p. 31-49.
15. Hua- L.K. On an exponential sums //Chines Mathem.Sos.1940.V.2.p.301-312.
16. Исмоилов Д. Оценки суммы характеров от рациональных функций
/Докл. АН.Тадж.ССР, 1986, №11. - С. 635- 639.
17. Фомин А.А., Кузнецова Г.М. Международные математические
олимпиады (29 олимпиада, Канберра, Австралия, 1988г., 29.6)
Түйіндеме
Жұмыста бір өлшемді және көпөлшемді тригонометриялыќ
ќосындылар зерттелген.
Resume
We study single and multiple trigonometric sums.
Вестник ПГУ №3, 2010
54
УДК 372.851
О современноМ математическоМ
образованиИ
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
Омский государственный педагогический университет, г.Омск
Математика является самостоятельной наукой и развивается под
влиянием расширяющейся и усложняющейся практической деятельности
людей. В структуре образования математика во все времена является
одним из важнейших предметов, однако за последние два-три десятилетия
уровень математического образования в нашей стране существенно
понизился. Уже в результате неудачных реформ 1960–1980-х годов
средняя общеобразовательная школа фактически перестала обеспечивать
учащихся необходимыми знаниями, развивать в нужной мере аналитические
способности, воспитывать культуру мышления. В последнее время, как
показывают результаты ЕГЭ, тенденция к ухудшению математического
образования по целому ряду причин только усилилась. Но дело не только в
тревожных показателях – одновременно происходят существенные изменения
и в самих требованиях к математическому образованию для разных уровней
и направлений подготовки. В современных условиях как никогда остро
встают вопросы: как строить обучение математике? кому и зачем нужна
математика? как отделять «математику для всех» от математики для тех,
кто собирается сделать ее своей профессией? какая математика нужна в
реализации различных образовательных программ? Вопросы эти требуют
специального рассмотрения и выработки обоснованных рекомендаций.
Однако есть положительные тенденции, вызванные теми преобразованиями,
которые происходят в российской системе образования, необходимостью
приближения курса математики к современному уровню математической
науки и включения в него элементов приложений математики, отвечающих
потребностям современной практики. Одной из основных тенденций,
оказывающих наиболее сильное влияние на содержание и организацию
обучения математике, в настоящее время выделяют компьютеризацию
математического образования. Под влиянием информационных и
коммуникационных технологий оказываются не только организация и
методы обучения, но и содержание математического образования, что вносит
изменения в характер математической деятельности. Мы уверены, что в
настоящее время происходит изменение парадигмы предметной деятельности в
информационном обществе, что является отражением объективного процесса
современного развития науки и практики в условиях бурной экспансии
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
55
информационно-коммуникационных технологий. В наиболее очевидной
форме это относится к математике, к математической деятельности.
Как отмечал А.П. Ершов, «компьютеризация является и средством,
и выражением экспансии математического знания, и этот общемировой
процесс не может оставаться незамеченным самой математикой» [1, С. 228]. В
своем выступлении на VI-м Международном конгрессе по математическому
образованию А.П. Ершов выделил следующие аспекты этого воздействия: резкое
расширение математической практики, изменение номенклатуры математических
знаний, системная роль математической теории, вычислительный эксперимент
с математической моделью, визуализация абстракций, динамизация
математических объектов, становление структуры из хаоса, воспитание базовых
способностей и умений, пробуждение первичного интереса.
В многочисленных прикладных областях компьютер продемонстрировал
возможность автоматизировать различные формы деятельности человека,
в том числе ранее не автоматизировавшиеся формы интеллектуальной
деятельности. Еще в 1970-е годы Л.Д. Кудрявцев писал, что в развитии
математики особую роль стала играть ее непосредственная взаимосвязь с так
называемой машинной математикой, которая способствует эффективному
использованию методов математики в науке, технике и экономике (речь идет
о таких методах как формализация, аналогия, моделирование). Вместе с тем,
по его мнению, имеет место и обратное влияние – машинной математики на
теоретическую математику, которое идет по двум направлениям:
1) машинная математика помогает теоретической математике быстро и
с любой, наперед заданной, степенью точности находить ответы к задачам,
решение которых средствами последней практически невозможно, а разработка
любых приближенных методов основывается на данных теоретической
математики и в свою очередь способствует ее дальнейшему развитию.
2) решение теоретических проблем машинной математики и задач
усовершенствования ЭВМ – значительный фактор в развитии математических
дисциплин, к числу которых относятся математическая логика, теория
алгоритмов, теория автоматов, теория информации, теория массового
обслуживания, теория игр, программирование [3, С. 45].
Сейчас с уверенностью можно констатировать, что компьютер изменил
подход к применению математики как метода исследования и активизировал
процесс математизации наук. Вычислительные возможности машины
увеличили интерес к дискретному анализу, задачи которого часто могут быть
сформулированы в рамках содержательного языка приложений, а решение
их в отсутствие вычислительного устройства являются непригодными для
практических целей.
Решение многих типов задач, на которые раньше тратилось много времени,
можно получить нажатием клавиш компьютера. При этом речь идет не только
56
Вестник ПГУ №3, 2010
о численных способах решения, но и о решениях в аналитическом виде. Об
автоматизации содержательного мышления человека, замене его формальнологическим «поведением» машин говорил академик Н.Бруевич: «Уже сейчас
возможности людей в решении научных и научно-технических проблем резко
возросли благодаря проникновению математики и вычислительной техники в
обширный круг наук, усилилось значение математических методов в науках. Без
развития вычислительной техники проникновение математики не дало бы столь
серьезных достижений, а в некоторых случаях было бы просто невозможно» [2,
С. 197]. Математические методы нужны как для проектирования компьютера, так
и для разработки программы, или математического обеспечения, без которого
машина неработоспособна. Одной из наиболее популярных на сегодняшний день
областей информатики является криптография – дисциплина, в рамках которой
изучаются математические методы защиты информации. Применение теории
чисел в криптографии стимулирует математические открытия, происходит
переосмысление значимости прежних достижений.
Приближенные вычисления, которые, по меткому выражению
А.А. Ляпунова, «долгое время рассматривались как некоторая
второстепенная или заштатная область приложений и которые очень
неохотно включались в число “настоящих” математических дисциплин,
за последние годы сделались чрезвычайно актуальным и глубоко
принципиальным разделом математики» [6, С. 92]. Так благодаря ЭВМ
возникла новая область – вычислительная математика. В настоящее
время можно говорить и о существовании новых пограничных разделов
информатико-математического знания – информатической математики и
математической информатики, которые начинают оказывать существенное
влияние как на общее школьное образование, так и на подготовку
специалистов различного профиля и уровня.
Инструментарий современной информатической математики
представлен компьютерными математическими системами, в которых
реализованы идеи двух принципиально различающихся подходов
к вычислениям. Более традиционные численные методы используют
разнообразные алгоритмы, позволяющие более или менее точно получать
численный результат той или иной математической операции за счет
всевозможных приближений.
Более сложными по своей технической реализации и более универсальными
по возможностям являются символьные, или аналитические методы. Работа
символьного процессора связана с анализом текста самой преобразуемой
формулы и стремится получить ответ в виде какого-то алгебраического
выражения. Символьные результаты абсолютно точны, поскольку компьютер
оперирует с выражениями, преобразовывая их по известным правилам.
Однако аналитическое решение существует для очень немногих задач.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
57
Это, прежде всего задачи, в основу решения которых могут быть
положены строгие формулы и четкие алгоритмы: дифференцирование,
интегрирование (формула Ньютона-Лейбница), поиск корней несложных
уравнений, упрощение выражений, разложение на множители, разложение
на элементарные дроби, приведение подобных слагаемых, подстановка
переменной, разложение в ряд, преобразование Фурье, вычисление
пределов и др. В связи с разработкой и применением математических
систем аналитических вычислений появилось понятие «компьютерная
алгебра». Как пишет Д.Ш. Матрос, основная цель компьютерной
алгебры – «изучение алгоритмов аналитических преобразований с
точки зрения их эффективной реализации на компьютере. В связи с
разрастанием промежуточных результатов главная задача компьютерной
алгебры – оценка сложности аналитических выражений и длительности
аналитических преобразований» [7, С. 37].
Системы компьютерной алгебры позволяют контролировать результаты
громоздких расчетов, наглядно представлять сложные математические объекты,
способны к расширению за счет конструирования пользователем оригинальных
функций, что позволяет исследовать новые связи и закономерности. К специфике
аналитических вычислений на компьютере можно отнести: 1) возможность
проводить аналитические (и численные) преобразования без погрешностей; в
результате не теряется исходная информация о характере исследуемого процесса;
на этом этапе аналитических вычислений неустойчивость процесса не проявляется;
2) в ряде случаев наблюдается быстрое разрастание результатов промежуточных
вычислений; ввиду этого резко повышаются требования к объему памяти и к
быстродействию компьютера; резко повышаются требования к предварительному
изучению алгоритма: к оценке его быстродействия, необходимой памяти и к
эффективному представлению результата; 3) имеется возможность производить
генерацию программ, использующих найденные формулы.
Особенность работы систем компьютерной алгебры состоит в том, что в
отличие от численного счета здесь пользователь передоверяет компьютеру много
таких функций, которые раньше он выполнял самостоятельно. Таким образом,
в еще большей степени, чем при численном счете, утрачивается контроль за
проводимыми преобразованиями и пользователю необходимо более детально,
чем в процессе численного счета, представлять себе работу не только самого
программного продукта, но и знать хотя бы основные свойства применяемых
алгоритмов: сложность, длина промежуточных результатов. Есть и очевидный
положительный эффект: резерв времени, появляющийся при использовании
систем автоматизации математических расчетов можно использовать для
расширения круга изучаемых задач и методов вычислений, а также для того,
чтобы привить вкус к исследованию влияния различных параметров на
результаты расчетов. В дальнейшем это пригодится в любых областях: будь
58
Вестник ПГУ №3, 2010
то математика, физика, химия и т.д. Кроме того, нельзя не учитывать важность
визуализации вычислений для обучения и научных исследований.
Умение проводить анализ в графической и аналитической формах
– это путь не только в науку, но и в современную жизнь. Математические
системы – удобный и мощный инструмент, позволяющий решать корректно
поставленные задачи. Вместе с тем, ответственность за формулировку задач
и перевод на язык системы полностью ложится на пользователя. Поэтому
эффективное применение систем предполагает не только достаточно высокую
математическую культуру пользователя, хорошее знание основ высшей
математики, но и обладание опытом алгоритмической, программистской
деятельности, основывающемся на использовании языков общения с
компьютером, уверенном знании интерфейса программных систем.
С точки зрения эволюции традиционной математической культуры
становится важным понимание уникальных вариативных возможностей
различных инструментов для реализации различных способов решения
и различных форм получения результатов при решении прикладных
математических задач: методы точные и приближенные, результаты
символьные (аналитические), численные, графические. В случае подготовки
специалистов, в основе которой достаточно серьезное математическое
образование – ситуация особая, поскольку сами методы получения результатов
являются продуктом математических приложений, т.е. напрямую связаны с
содержанием профессиональной подготовки.
Нередко возникают суждения, что вовлечение ИКТ в содержание
естественнонаучной и математической подготовки в определенной
ситуации создает опасный прецедент падения уровня фундаментализации
образования, поскольку эти процессы иногда начинают связываться с
заманчивой возможностью быстрого получения результата в обход серьезного
обоснования способа достижения цели. Действительно, с нарастанием
компьютерной «инструментовооруженности» математического профиля
деятельности наблюдается различие взглядов на цели и способы включения
этого материала в подготовку специалистов – от полного игнорирования
потребности в строгих математических обоснованиях применяемых методов
(для отдельных категорий специалистов такой подход не только допустим,
но и по необходимости целесообразен), до принципиального отрицания
«пользовательской парадигмы» математического инструментария при отборе
содержания подготовки.
Различие взглядов на цели и способы включения этого материала в
подготовку специалистов – вещь объективная и отражает объективные процессы
дифференциации подходов к целям и содержанию образования. В достаточно
очевидной форме этот вопрос стоит применительно к сфере профессионального
образования, для которой характерен широчайший диапазон вариативности
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
59
глубины обоснования применяемых математических методов с учетом характера
и сложности будущей профессиональной работы специалистов.
Понятно, что полный отказ от математических обоснований – это крайний
случай. Также как и полное принципиальное отрицание «пользовательской
парадигмы» применения математического инструментария при отборе
содержания подготовки. По нашему мнению выход здесь имеется, и он
заключается во взвешенных подходах к построению содержания и методики
обучения с учетом конкретных целей и уровней образования [4, 5, 7]. Наряду с
этим сохраняется актуальность глубокого теоретического осмысления новых
тенденций развития содержания образования в условиях информационного
общества – как в сфере профессиональной, так и общеобразовательной
подготовки.
Литература
1.Ершов А.П. Избранные труды [Текст] / А.П. Ершов. – Новосибирск:
ВО «Наука». Сибирская издат. фирма, 1994. – 416 с.
2.Кибернетика. Становление информатики [Текст]. – М.: Наука, 1986.
– 192 с.
3.Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении
[Текст] / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Наука, 1977. – 112 с.
4.Лапчик М.П. Информатическая математика или математическая
информатика? [Текст] / М.П. Лапчик // Информатика и образование. – 2008,
№ 7. – С. 3–7.
5.Лапчик М.П. Эволюция парадигмы прикладного математического
образования учителей информатики [Текст] / М.П. Лапчик М.И. Рагулина,
Е.К. Хеннер // Информатика и образование. – 2006. – №12. – С. 14–19.
6.Ляпунов А.А. О роли математики в современной человеческой
культуре [Текст] / А.А. Ляпунов // История информатики в России: учёные
и их школы; сост. В.Н. Захаров, Я.И. Фет, Р.И. Подловченко. – М.: Наука,
2003. – 486 с.
7.Матрос Д.Ш. Элементы абстрактной и компьютерной алгебры: учеб.
пособие для студ. пед. Вузов [Текст] / Д.Ш. Матрос, Г.Б. Поднебесова. – М.:
Издат. центр «Академия», 2004. – 240 с.
Түйіндеме
Кәсіби білім және ортаќ жүйедегi бiлiмнiң математикалыќ
рөлi маќалада суреттеледi, аќпараттыќ метематика және
математикалыќ аќпарат түсінігіне шек ќойылады, және жалпы
мектептік білімге фундаментализациялыќ ыќпал етеді, деңгейлі
және профелді әртүрлі мамандыќтар дайындайды.
Вестник ПГУ №3, 2010
60
Resume
In article the role of mathematical formation in system of the general
and vocational training is described, concepts informatical mathematicians and mathematical computer science which make essential impact on
fundamentalization the general school education, and also on preparation
of experts of a various profile and level are differentiated.
УДК 378.14
УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ В УСЛОВИЯХ
ИНФОРМАЦИОННО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
СРЕДЫ ВУЗА
М.П. Лапчик, М.И. Рагулина
ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический
университет», г. Омск
Сегодня все более очевиден тот факт, что для современного учебного
процесса особую важность и перспективность приобретает Blended education
или смешанное обучение – сочетание сетевого электронного обучения или
е-learning (направление дистанционного обучения, базирующееся на ИКТ) с
традиционным очным или другими формами образования.
Актуальность и ценность е-learning как эффективной современной
технологии важна не только применительно к дистанционному обучению
(ДО) в общепринятом смысле, но и для других форм и видов учебных
занятий. Причем когда речь идет о ДО, то это вовсе не означает, что тьютора
и студента должны разделять тысячи километров, напротив, студент
может находиться в той же аудитории, где находится тьютор. И в том и в
другом случае хранителем образовательного контента и регулятором всего
образовательного процесса является глобальный сервер учебного заведения,
а е-learning становится неизбежной компонентой учебного процесса [2].
Хотелось бы обратить внимание на очень важный момент, который
еще не всеми осознается в полной мере – это ФГОС ВПО третьего
поколения, построенные на компетентностной основе и предусматривающие
формирование вузами образовательных программ с учетом профиля,
уровня и вида профессиональной деятельности, где в качестве меры
трудоемкости образовательной программы выступает система зачетных
единиц, реализован модульный принцип построения учебных курсов и
модульно-рейтинговая система оценивания качества освоения основных
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
61
образовательных программ и мониторинга успехов обучающихся. Ничего
из названного не может быть реализовано практически без е-learning,
следовательно, без образовательного портала вуза, причем Интернет в
данном случае выступает как среда обучения, а не только как трафик для
пересылки и почты.
Все российские вузы так или иначе связанны с е-learning по разным
причинам, однако в некоторых этот процесс имеет сугубо формальное значе­
ние, и электронное обучение трактуется в значительной степени как жесткая
необходи­мость следования неким установкам, например, по государственной
аккредитации или по признанию вуза инновационным.
Назовем обязательные шаги или что необходимо предпринять для
эффективного е-learning:
– приобрести компьютерную технику (минимальной нормой сегодня
является 1ПК на 3–5 обучаемых) и периферийное оборудование (например,
стоимость одного видеоконференцзала – около 1 млн. руб.);
– создать корпоративную сеть образовательного учреждения;
– создать образовательный портал;
– осуществить курсовую подготовку ППС, персонала и обучаемых;
– разработать интерактивный контент;
– постоянно проводить научно-педагогические исследования.
Аналогичные шаги были предприняты и нашим вузом. Подчеркнем, что
важным этапом в развитии информационно-образовательной среды (ИОС)
Омского государственного педагогического университета стало создание
образовательного портала.
Образовательный портал ОмГПУ представляет собой комплекс
распределенных программных и аппаратных средств, обеспечивающих
ведение учебного процесса и его документирование в среде Интернет
едиными технологическими средствами, а также накопление,
систематизацию, хранение и использование электронных учебнометодических ресурсов, позволяющих обеспечить качественную
информационно-методическую поддержку учебного процесса. Портал
отвечает всем современным требованиям системы образования:
реализация идей открытого непрерывного образования, Болонского
процесса, увеличение доли активности и самостоятельной работы
студентов, развитые сервисы для организации совместной работы
студентов. Реализован портал на базе системы дистанционного обучения
МООДУС (MOODLE), что позволяет решать следующие задачи:
– создание индивидуальной учебного плана студента за счет реализации
механизма выбора и записи на курс;
– предоставление сервисов по обеспечению самостоятельной работы
студентов;
62
Вестник ПГУ №3, 2010
– авторизованный доступ к ресурсам портала для разных групп
пользователей, ограничение доступа для нежелательной аудитории (авторские
права и т.д.);
– предоставление открытого во времени и пространстве дистанционного
доступа к информационным ресурсам;
– накопление, систематизация, публикация электронных учебнометодических ресурсов в гипермедийном виде;
– предоставление сервисов для организации педагогического общения в
реальном и отложенном времени между субъектами учебного процесса;
– повышение активности студентов за счет использования элементов
курса, предполагающих совместную работу, активно-деятельностные формы
изучения материала;
– автоматизированное тестирование студентов;
– хранение статистики обучения;
– внедрение балльно-рейтинговой системы в рамках учебной дисциплины [1].
Основной контент информационно-образовательной среды ОмГПУ
составляют учебные курсы, представляющие собой набор учебных
материалов, оформленных в виде объектов МООДУС (рис. 1).
Рисунок 1 - Пример «заставки» учебного курса, размещенного на образовательном портале
ОмГПУ
Хотя активное создание интерактивного контента для образовательного
портала началось сравнительно недавно – в 2008/2009 учебном году, но за это
время создано уже более 200 курсов и около 100 курсов разработано и будет
введено в ближайшее время в рамках повышения квалификации ППС.
Все дисциплины в соответствии с названиями факультетов и
специальностей объединены в несколько категорий и размещены либо в
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
63
свободном доступе, и вы можете войти, нажав кнопку <Зайти гостем>, либо
требуют авторизации.
Все студенты, включая первокурсников, централизованно обеспечиваются
регистрационными данными (логин, пароль). Преподаватель (тьютор) имеет
доступ ко всем зарегистрированным пользователям и сам «подписывает»
их на свой курс.
Структура учебного курса имеет модульную структуру. В качестве
таких модулей могут выступать различные организационные формы занятий
(в традиционном понимании): лекции, семинары, лабораторные работы
и др. Неотъемлемым атрибутом каждого вида занятий является наличие
практических заданий: заполнение тематических баз данных и глоссариев,
выполнение интерактивных тестов, работа с wiki-ресурсами и др. Студенты
в установленные сроки размещают на портале свои работы как результат
выполнения конкретного задания (рис. 2).
Рисунок 2 - Контент модуля семинарских занятий
Портал поддерживает интерактивность работы посредством чатов,
форумов, вебинаров и обмена сообщениями. Таким путем можно легко
осуществлять индивидуальное консультирование и сопровождение каждого
обучающегося. Электронный журнал позволяет в режиме реального времени
видеть качественную траекторию успешности продвижения каждого
участника курса (рис. 3).
64
Вестник ПГУ №3, 2010
Рисунок 3. Электронный журнал учебного курса
Следующий этап развития информационно-образовательной среды
Омского государственного педагогического университета – это формирование
интегрированной ИОС школы и педагогического вуза. И такой опыт тоже
есть – это образовательный портал «Школа».
Информатизация общеобразовательной школы сегодня является одним из
актуальных направлений модернизации отечественного образования, особенно в
реалиях сегодняшнего дня, когда обучение должно обеспечивать равные возможности
для людей и формирование мотивации к инновационному поведению [3].
Основной акцент при этом должен быть сделан на техническое оснащение
школ. Обеспечение компьютерами, периферийными устройствами, устройствами
связи компьютеров в локальные и глобальные сети необходимо для преодоления
информационного неравенство школьников. Однако решение только технической
стороны проблемы является недостаточным для полноценного создания
информационного пространства образовательной системы школы.
Контент, его качество, обеспечение интерактивного режима обучения,
поиск эффективных сочетаний е-learning с традиционными основами
аудиторного очного обучения, активизация самостоятельной работы
обучаемых (смешанные формы), методики контроля и оценки знаний
обучаемых, раскрытие инновационного потенциала студентов и школьников
– вот те направления, которые, несомненно, требуют значительных
интеллектуальных и временных затрат.
Таким образом, пройденный Омским государственным педагогическим
университетом путь от развертывания корпоративной компьютерной сети к
созданию интегрированной информационно-образовательной среды вуза и
школы может рассматриваться как пример создания модели педагогической
системы, позволяющей не только обеспечить образовательный процесс
необходимыми информационными ресурсами и средствами коммуникации,
но и включить студентов, преподавателей университета, учителей и учащихся
в совместную учебно-исследовательскую и творческую деятельность,
объединяющую высшую педагогическую и общеобразовательную школы.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
65
Литература
1.Лапчик М., Удалов С., Гайдамак Е., Федорова Г. От корпоративной
компьютерной сети к интегрированной информационно-образовательной
среде // Высшее образование в России, 2008. – №6. – С. 93–99.
2.Рубин Ю. E-learning в России: от хаоса к глубокому укоренению //
Высшее образование в России, – 2006. – №3. – С. 16–23.
3.h ttp://www.iporao.ru/aspirantura2 Выступление В.В. Путина на
расширенном заседании Государственного совета «О стратегии развития
России до 2020 года».
Түйіндеме
Ќазіргі оќу үрдісі үшін аса маңыздылыќпен және перспективтікті
Blended education немесе аралас оќыту – желілік электронды
оќытудың үйлесуі немесе е- learning алады, дәстүрлі ішкі немесе басќа
бiлiмдер формаларымен.
Resume
Today that fact is more and more obvious that for modern educational
process special importance and perspectivity gets Blended education or the
mixed training – a combination of network electronic training or e-learning (the direction of remote training which is based on IТ) with traditional
internal or other forms of formation.
УДК 378.016.02:517.53(574)
Логическая структура курса
«Действительный анализ»
Г.М. Муканов
Павлодарский государственный университет им С. Торайгырова
Теорию функций действительного переменного условно можно разбить
на три блока: 1) множества; 2) функций; 3) суммирование функции.
Структурная формула 1
66
Вестник ПГУ №3, 2010
Логическая структура первого блока: «Множество». Первый блок
«Множество» исследуется в двух направлениях: 1) количественно; 2) определение
структуры произвольно заданного множества в действительном анализе
невозможно, поскольку здесь требуется выяснение структуры множества
с позиции «близости» расположения его элементов друг подле друга и их
взаимовлияния. Поэтому выясняется необходимость отдельного исследования
структуры множеств, заданных в конкретных метрических пространствах.
В данной работе исследуется структура линейного множества. На этом этапе
глобальная логическая структура выглядит следующим образом:
Сруктурная формула 2
Количественное исследование множества приводит к понятию
кардинального числа. Во множестве кардинальных чисел определяются
операций сложения, вычитания и умножения, а также определяются правила
их упорядочения. Доказывается неограниченность множества кардинальных
чисел в том смысле, что за любым кардинальным числом следуют другие
кардинальные числа. Этим ограничивается программа баколавриата.
Трансфиниты, теория трансфинитных чисел и связанные с ними проблемы,
а также трансфинитная индукция остается за программой этого курса.
Исследование этого направления приводит к структурной формуле 3.
Исследование структуры линейного множества невозможно без
классификации точек множества из рассматриваемого пространства.
Классификация точек множества основана на понятии окрестности точки.
Через это понятие определяются предельная, изолированная, внутренняя,
внешняя, граничная точки множества, а также точка прикосновения. Такая
классификация точек позволяет определить основные типы множеств
пространства. К ним относятся замкнутые, открытые и совершенные
множества, а также понятие замыкания множества.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
67
Структурная формула 3
Такая классификация линейных множеств позволяет определить меру
Лебега. Мера Лебега определяется через внутреннюю и внешнюю меры
Лебега. При их совпадении множество называется измеримым по Лебегу и
их общее значение называется мерой Лебега.
Таким образом определяются классы множеств, измеримых по Лебегу.
Этот класс достаточно обширен. К нему относятся все замкнутые, открытые
множества, множества типа , множества типа , а также В-множества и др.
Кроме того, доказывается, что класс множеств, измеримых по Лебегу имеет
мощность гиперконтинуума. Отсюда возникает проблема о существовании
множеств, неизмеримых по Лебегу. Следовательно, становится актуальным
построение примера таких множеств. В процессе построения примера
неизмеримого по Лебегу множества, выясняется, что каждое измеримое
по Лебегу множество положительной меры содержит в себе неизмеримую
часть. Таким образом, неизмеримые по Лебегу множества также обширны,
как и измеримые. Это естественно приводит к проблеме расширения класса
множеств, измеримых в каком-то смысле. Таким образом, появляются
понятия меры множества по Борелю, по Каратеодори, по Стилтьессу и т. п.
(см. структурную формулу 4.).
68
Вестник ПГУ №3, 2010
Структурная формула 4
Логическая структура второго блока. Функция в действительном
анализе, в самом общем смысле, рассматривается как отображение одного
числового множества на другое числовое множество. Метод суммирования
таких функции приводит к новому классу функций, названных в учебной
и научной литературе измеримыми. Появление нового класса функций
естественно нуждается в исследовании их структуры. Задача выяснения
структуры измеримой функции требует создания аппарата исследования.
Таким аппаратом становится понятие «почти всюду» и новые виды
сходимостей – сходимость «почти всюду» и по мере. Кроме того, из начального
курса математического анализа известна сходимость последовательности
функций во всех точках области (назовём эту сходимость «сходимостью
всюду») и равномерная сходимость. При определении структуры измеримой
функции особую роль играет наследственный переход свойств функции
последовательности к предельной функции. Таким свойством обладает
лишь равномерная сходимость. Отсюда возникает проблема перехода от
наиболее общего вида сходимости к равномерной сходимости. Этот переход
схематически изображен в структурной формуле 5. То, что из сходимости
по мере следует сходимость почти всюду, доказывается теоремой Лебега.
Невозможность обратного перехода устанавливается примером Рисса.
Остальные следования очевидны.
Таким образом, мы приходим к формуле глобальной логической
структуры второго блока:
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
69
Структурная формула 5
Составим логическую структуру каждой ячейки этой формулы.
Структурная формула 6
Основные виды сходимости сравниваются через теоремы Лебега, Рисса,
Егорова и пример Рисса. По теореме Лебега, последовательность, сходящаяся
по мере на множестве Е почти всюду, сходится на этом множестве по мере.
Необратимость этой теоремы устанавливается примером Рисса. В структурной
формуле 7 эта связь показана перечеркнутой стрелкой. Теорема Рисса утверждает,
что если последовательность измеримых и почти всюду конечных функций
сходится по мере к измеримой и почти всюду конечной функции, то из этой
последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к этой
функции почти всюду. Здесь речь идет лишь о части исходной последовательности.
Поэтому в структурной формуле 7 эта связь дана пунктирной линией.
При определении структуры измеримой функции центральное место
занимает теорема Д.Ф.Егорова. Она утверждает, что если последовательность
функций сходится почти всюду на отрезке a, b , то изменяя значения
функции на некоторым подмножестве точек сегмента a, b достаточно
малой меры, можно добиться того, чтобы на оставшейся части этого отрезка
сходимость данной последовательности была равномерной. В структурной
формуле 7 эта связь показана также пунктирной линией.
Опираясь на теорему Рисса о том, что из последовательности функций,
сходящейся по мере на отрезке [a, b], можно выделить подпоследовательность,
сходящуюся почти всюду на этом отрезке и теорему Д.Ф.Егорова, Н.Н Лузин
доказал, что измеримую на отрезке [a, b] функцию можно сделать непрерывной,
изменив значения этой функции на множестве достаточно малой меры. В
последующем это свойство измеримой функции в литературе было названо
С-свойством.
[ ]
[ ]
70
Вестник ПГУ №3, 2010
Логическая структура третьего блока. В этом блоке даются основные
методы суммирования функции, определенной на измеримом в каком то
смысле множестве.
Структурная формула 7
Логическая структура методов суммирования функции,
определенной на множестве, измеримом в смысле Лебега. К этим методам
относится метод суммирования Римана (определенный интеграл Римана)
и метод суммирования Лебега (интеграл Лебега). Назовем их основными
методами суммирования
Структурная формула 8
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
71
Рассмотрим основные методы суммирования для функции f (x ) ,
определенной на сегменте [a, b].
Метод суммирования Римана выполняется по следующему
алгоритму:
*
строится разбиение T = {a = x0 < x <  < x k −1 < x k <  < x n = b}сегмента
{xk − xk −1 }.
[a, b] на n частей и определяется l T = max
1≤ k ≤ n
*
из каждого частичного сегмента x k −1 , x k выбирается произвольно
[
]
x k и составляются дифференциальные выражения
f (x k )∆x k , k = 1,2,  , n , где ∆x k = x k − x k −1 .
по одной точке
n
* составляется интегральная сумма S T = ∑ f (x k )∆x k .
k =1
* если
, то интегральная сумма S T стремится к определенному
пределу, не зависящему ни от способа разбиения Т и ни от выбора точек ,
то этот предел называется определенным интегралом (интегралом Римана)
и обозначается символом
.
Метод суммирования Лебега. Пусть на сегменте a, b задана
ограниченная функция f (x ). Предположим, что она ограничена числами
A и B, т.е. A ≤ f (x ) < B . Метод суммирования Лебега выполняется по
следующему алгоритму:
* строится разбиение
, сегмента
{
}
l
=
max
y
−
y
[A, B] на n частей и определяется t 1≤k ≤n k k −1 .
* составляются множества: ek = E (y k −1 ≤ f (x ) < y k ), k = 1, 2, , n , которые
должны удовлетворять требованиям:
1) ek ∩ ei = ⊗ при k ≠ i ;
[ ]
2) при всех k , множества
n
*
e k;
ek измеримы, т.е. m* ek = m ek = m
3) E =  ek ;
k =1
4)
.
* составляются нижняя
Лебега.
и верхняя
суммы
* определяются нижний
и верхний
интегралы
Лебега.
* если нижний интеграл Лебега совпадает с его верхним интегралом, т.е.
выполняется равенство
, то их общее значение J называется
интегралом Лебега и обозначается символом
.
72
Вестник ПГУ №3, 2010
Появление наряду с интегралом Римана интеграла Лебега ставит
проблему их сравнения и определения классов функций, интегрируемых в
смыслах Римана и Лебега. Класс функций суммируемых в смысле Лебега,
определяется непосредственно из определения его интеграла. В самом деле,
выполнение требований второго шага алгоритма, по которому построен
интеграл Лебега, приводит к классу измеримых функций.
Определение измеримой функции. Измеримой на множестве Е
функцией называется функция, удовлетворяющая следующим условиям:
1) Е – измеримо, 2) при всех действительных значениях числа a, измеримы
множества E ( f (x ) > a ).
Для измеримой функции выполняются все требования второго
шага алгоритма, по которому строится интеграл Лебега. Отсюда следует
заключение о том, что всякая ограниченная измеримая функция суммируема
в смысле Лебега.
Определим класс функций, суммируемых в смысле Римана. Для этого
необходимо уточнить определение непрерывности функции. Пусть функция
f (x ) задана на произвольном множестве Е. Функцию, определенную в точке
x0 множества Е, будем называть непрерывной в этой точке в двух случаях:
1) когда x0 изолированная точка Е и 2) если x0 предельная точка Е, то для
∞
любой последовательности точек {x n }n =1 ⊂ E , сходящихся к x0 выполняется
равенство lim f (x n ) = f (x0 ), т. е. непрерывна в обычном смысле.
n →∞
Решение поставленной задачи возможно при наличии признака непрерывности
функции. Таким признаком является теорема Бэра, которая сформулирована в
терминах функций Бэра. Предел верхней и нижней сумм Дарбу представляется
через интеграл Лебега,от верхней и нижней функций Бэра. Эта зависимость
позволяет доказать теорему Лебега о функциях, интегрируемых в смысле Римана.
Кроме того, отсюда же следует интегрируемость в смысле Лебега функции,
интегрируемой в смысле Римана.
Таким образом, устанавливается: 1) всякая измеримая ограниченная
функция на отрезке [a, b], интегрируема в смысле Лебега; 2) всякая функция,
непрерывная почти всюду на отрезке [a, b], интегрируема в смысле Римана; 3)
функция, интегрируемая в смысле Римана, интегрируема и в смысле Лебега и
эти интегралы равны; 4) в то же время обратное утверждение неверно. В этом
нас убеждает функция Дирихле, которая интегрируема в смысле Лебега, но
не интегрируема в смысле Римана. Именно в этом смысле интеграл Лебега
рассматривается как обобщение интеграла Римана.
Литература
1. Колмогоров А.Н, Фомин С.В. Элементы теории функций и
функционального анализа. - М.: «Наука», 1989.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
73
2. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа.
- М.: «Наука», 1965.
Түйіндеме
Мақалада нақты функциялар теориясының логикалық құрылымы
зерттеледі.Осы мақсатпен негізгі курс, шартты түрде, жиындар,
функциялар және функцияларды қосындылау деп аталған үш топқа
жіктелген. Осылай жіктеу әр топқа енген ұғымдар, пікірлер мен
теоремалардың өзара логикалық байланысын терең зерттеуге
мүмкіндік береді. Зерттеу барысында анықталған логикалық
байланыстар құрылымдық формулалар ретінде тұжырымдалады.
Resume
In the article is considered logical structure of real variable theory
function. In these aims basic course is divided into 3 parts: multitudes,
functions and summation of functions. Such kind of divisions allows to define deep logical interconnection of basic concepts opinions and theorems,
which are part of one block and one academic process. The established
logical connection are formed by way of structural formulas.
УДК 512.54
О ПРОБЛЕМЕ ДЖ. ТОМПСОНА В ТЕОРИИ ГРУПП
М.Ю.Навалихина, И.И. Павлюк
Павлодарский государственный университет им .С.Торайгырова
Ключевые слова: группа, абелева группа, простая группа, инвариантная
подгруппа, класс сопряженных элементов.
В работе [1] приведено решение проблемы 9.24 Дж. Томпсона из [5]
на базе введенного там понятия функции сопряжения класса. В настоящей
работе это понятие не используется, а тот же результат получен намного
проще. Символом
[2] обозначается бинарное отношение сопряжения
элементов группы G, т.е. элементы a,b ∈ G сопряжены a c ≡ b в G:
.
≡
Класс элементов группы G сопряженных к элементу a ∈ G обозначается
c
≡
g
a = a G или (∀g ∈ G )( a = a ) . Всюду в дальнейшем G – произвольная
c
группа.
Вестник ПГУ №3, 2010
74
ЛЕММА 1. В группе G верна формула
Доказательство. Очевидно,
c
≡
c
≡
(∀a ∈ G )(( a ) −1 = a −1 ) .
.
Лемма доказана
ЛЕММА 2. В группе G верна формула
c
≡
c
≡
c
≡
c
≡
(∀a ∈ G )( a −1 a = a a −1 ) .
c≡ c≡
Доказательство. Пусть, (a −1 ) x a y ∈ a −1 a , где x, y ∈ G . Тогда,
c≡
c
≡
c≡ c≡
c≡
−1
. Но a1 = ( a ) ) ∈ a . Таким
−1 x ay
−1
очевидно,
c≡ c≡
c≡ c≡
c≡ c≡
образом, (a −1 ) x a y = a y a1−1 ∈ a a −1 и a −1 a ⊂ a a −1 . Включение a a −1 ⊂ a −1 a
устанавливается аналогично.
Лемма доказана.
c
≡
≡
c
c
≡
c
≡
−1
−1
−1
ЛЕММА 3. В группе G верна формула (∀a ∈ G )( ( a a ) = a a ) .
c≡ c≡
−1
−1
Доказательство. Так как для любого элемента ( a ) a ) ∈ (a a )
−1 x
c≡ c≡
−1
−1
−1
c≡ c≡
−1
и (a ⋅ a ) ⊂ a a , а д л я
имеем
любого элемента
c≡ c≡
−1
y
имеем
c≡ c≡
−1
−1
и
a a ⊂ (( a a ) .
Лемма доказана.
c
≡
c
≡
c
≡
c
≡
c
≡
c
≡
ЛЕММА 4. В группе G верна формула (∀a ∈ G )( (a −1 a ) (a −1 a ) = (a −1 a ) .
c≡
c≡
c≡
c≡ c≡
c≡
c≡ c≡
Доказательство. Пусть (a −1 a ) (a −1 a ) . Тогда из равенства (a −1 a ) = ( a a −1 )
(Лемма2)имеем.
Лемма доказана.
c
≡
c
≡
c
≡
c
≡
ЛЕММА 5. В группе G верна формула (∀g , a ∈ G )( (a −1 a ) g = (a −1 a ) .
Доказательство.
Очевидно,
Лемма доказана.
.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ТЕОРЕМА 6.
c
≡
c
≡
c
75
≡
P = a −1 a инвариантная подгруппа группы G для любого
a ∈ G при a ≠ 2 .
Доказательство. Согласно 2.1.1. [2.с.23] для того чтобы часть P ⊆ G
была подгруппой необходимо и достаточно, чтобы Р была замкнута
относительно умножения и обращения, т.е. РР=Р, Р-1=Р. Очевидно теперь,
что доказательство теоремы следует из лемм 3, 4, 5.
Теорема доказана.
c
≡
Ограничение в теореме 6 для классов сопряженности a ≠ 2 существенно,
поскольку существуют конечные группы, в которых такие классы не дают
подгруппы. В частности в группе 16-го порядка
c
≡
c
≡
P = a −1 a = {a 7 , a}2 = {e, a 2 , a 6 } - не подгуппа.
ТЕОРЕМА 7. Простая конечная неабелева группа G представима в
виде G = C 2 , где C - некоторый нетривиальный класс сопряженных
элементов.
c≡
c≡
Доказательство. Так как группа G неабелева, то
, а так как
−1
c≡
c
c ≠e
c≡
c ≠2
c≡
G проста, то G : C (c) ≠ 2 и
. Отсюда по теореме 6 G = P = c −1 c .
Поскольку конечная группа без инволюций (элементов порядка 2) не проста
[3], то в виду произвольности выбора элемента c ∈ G , можно полагать, что
c≡ c≡
c≡ c≡
c≡
c≡
c 2 = e . Таким образом, G = P = c −1 c = c ⋅ c = c 2 = C 2 , где C = c .
Теорем доказана.
Теорема 7 утвердительно решает проблему 9.24 из [5]
Работа выполнена в неразделенном соавторстве.
Литература
1.Павлюк И.И. Функция классов сопряженных элементов группы //
Вестник Евразийского Национального университета им. Л.Н. Гумилева,
г. Астана, ЕНУ, №6.2005. - С.15-19.
2. Павлюк Ин.И., Павлюк И.И. К теории сравнений группах// Вестник ПГУ
им. С.Торайгырова. Серия физико-математическая. - Павлодар ПГУ, 2004, №3 - С.34-49.
3.Feit W. and Thompson J.G. Solvability of group odd oder // Pac.Jor.
Math.13. (1963).P.775-1029.
4.Каргаполов М.И. Мерзляков Ю.И. Основы теории групп// - М.:Наука,
1982 - 284с.
5.Мазуров В.Д. Хухро Е.И. Нерешенные вопросы теории групп
(Коуровская тетрадь). Новосибирск: НГУ, 2002 - 172с.
Вестник ПГУ №3, 2010
76
Түйіндеме
Жұмыста аќырлы абельдік емес G тобының түсінігі түйіндес
элементтердің ќандайда бір G класының квадраты түрінде бекітілген
.
Resume
In work representation final неабельной groups G in the form of a
square of some class G of the interfaced elements is established.
ӘОЖ 378.018.43(574)
ҚАШЫҚТЫҚТАН ОҚУ КУРСТАРЫН ЖОБАЛАУДЫҢ
ИНФОРМАТИКА-МАТЕМАТИКАЛЫҚ ТӘСІЛ
Б.Ж. Нұрбеков
С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Қашықтықтан оқу курстарын жобалаудың ақпараттық ағымдары мен
оның ақпараттық моделіне сәйкес оқу элементтерін топологиялық сұрыптау
негізінде қарастырайық.
Телекоммуникация арқылы жүзеге асырылатын оқытушы мен студент
арасында пайда болатын ақпараттық ағым екі жақты болады - ақпараттың бір
бөлігі оқытушыдан студентке бағытталса, екінші бөлігі студенттен оқытушыға
бағытталады. Егер оқыту кезінде оқытушымен әрекеттесетін студенттер тобы
құрылса, онда ақпараттық ағымның тағы бірнеше бағыттары пайда болады:
оқытушыдан бүкіл топқа бағытталған, бүкіл топтан оқытушыға бағытталған,
бір студенттен топқа бағытталған, топтан бір студентке бағытталған және т.б.
Қашықтықтан оқытудың білім беру желісі «клиент-сервер» режимінде
білім қорына, мәліметтер қорына, сол сияқты басқа құралдар мен аспаптарға
үлестірілімді қол жеткізу жағдайында жүзеге асатыны белгілі. Осы орайда,
оқытушыларға әр жақты күрделі оқу жұмыстарын ұйымдастыру қажет.
Оқу курсын дайындау, оны қашықтықтан оқытуға бейімдеу, оқу үдерісін
басқару, кеңес беру, өзіндік жұмысты қашықтықтан басқару, сонымен қатар,
әрбір студентпен психологиялық қолайлы жағдай туғызып, қарым-қатынаста
болуда оқытушыға жүктеледі.
Е.С. Полат және т.б. ғалымдар қашықтықтан оқытудың ақпараттық
ағымдарын тұрақты және динамикалық құраушыларға бөледі. Тұрақты
құраушыларға оқытуға дейін ұзақ мерзімге студенттерге берілетін материалдарды
жатқызады. Мысалы, негізгі оқулықтар және оқу құралдары, оқу жоспарлары,
оқу материалдарын игеру бойынша нұсқаулар, өзін-өзі тексеруге арналған
сұрақтар және т.б. Динамикалық құраушыларға оқыту кезінде оқытушыдан
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
77
студентке және керісінше берілетін оқу материалдарын және корреспонденцияны
жатқызады. Мысалы, студенттердің бақылау сұрақтарына жауап беруі бойынша
оқытушының ескертулері, материалды оқу бойынша нұсқаулар, студент
жауаптары, курстық жұмыс материалдары және т.б.
Қашықтықтан оқытуда оқу ақпаратымен алмасу технологиясы 1-суретте
келтірілген.
Сурет 1 – Қашықтықтан оқытуда оқу ақпаратымен алмасу технологиясы
Ақпараттық ағым динамикасы бойынша осындай күрделі үдерісті жүзеге
асыру үшін жаңа ақпараттық технологияларға негізделген оқыту құралдары
қажет. Бірақ дәстүрлі құралдарды да кеңінен пайдалануға болады, яғни оқу
кітаптарын, оқу құралдарын, анықтамаларды, баспа түріндегі дидактикалық
материалдарды; аудиожазбаларды; бейнежазбаларды; натуралды дидактикалық
оқу құралдарын; оқытуға негізделген компьютерлік бағдарламаларды қолдануға
болады. Электрондық нұсқадағы осындай оқу құралдары желі серверінде
сақталып, студентпен жұмыс барысында пайдаланылуы мүмкін.
Қашықтықтан оқыту үдерісін келесідей сипаттауға болады:
- білім алушы жеке танымдық әрекетінің берілген курсы бойынша арнайы
жасалған оқу материалдарымен және ақпараттың әртүрлі көздерімен бірігуі;
78
Вестник ПГУ №3, 2010
- курсты жетік білетін оқытушымен, кеңес беруші – бағыттаушылармен
оперативті және жүйелі әрекеттесу;
- курстың сәйкес модульдерімен жұмыс барысында мәселелік,
зерттеулік, іздеушілік әдістердің барлық түрлерін пайдаланып, осы курсқа
қатысушылармен бірігіп оқыту типі бойынша топтық жұмысты жасау;
- курсқа қатысушылардың шетел серіктестерімен бірігіп, телеконференциялық жобаларды (халықаралық жобалар) құру, электрондық
конференция барысындағы аралық және қорытынды нәтижелерді талқылау,
топтық презентациялау және жеке презентациялау, курсқа қатысушылар
арасында, сонымен бірге кез келген серіктестермен, оның ішінде шетелдік
серіктестер арасында Интернет арқылы ақпаратпен, пікірлермен алмасу .
Профильдік оқытуда желілік әрекеттестік барысында ақпараттық
ағымдарды ұйымдастыру, оқытудың әртүрлі модельдерін жасау және
аппробациялау барысында контент – талдау әдісін енгізу қазіргі заманғы
педагогиканың жоспарлы бағыттарының бірі болып табылады. Осындай
талдаудың алғашқы кезеңі негізгі ұғымдарды анықтау (верификация). Әр
ақпараттық ағым – ақпарат бірлігінің ауысуы келесі белгілерді қамтиды:
- құжат (ақпарат физикалық түрде қайда сақталады);
- мәселелік (ақпараттың білім беру мекемелер іс әрекетінің қай саласына
жатады);
- орындаушы (осы ақпаратты жіберетін адам);
- периодтылық (жіберу жиілігі: ай сайын, күн сайын).
Білім беру мекемелерінің желілік әрекеттесуі барысында профильді оқыту
моделін жасау және оңтайландыру үшін қажетті негізгі ұғымдарды қарастырайық.
Осы модельдегі ақпараттық ағымдар – бұл білім беру мекемелерінде желілік
әрекеттестік барысында білім беру кеңістігінің бір субъектісінен басқаға ақпараттың
ауысуы. Олар территориялық білім беру кеңістігінің ұйымдастырылған желісі ішінде
әрекеттесуді ұйымдастыруға мүмкіндік беруге арналған. Ақпараттық ағымдармен
жұмыс мақсаты – білім беру кеңістігінің субъекттерінің бірегей жұмысын
ұйымдастыруды оңтайландыру болып табылады. Ал ақпараттық ағым жүйесі – бұл
ақпарат ағымдарының байланыстағы қосындысы болып табылады. Ол білім беру
мекемелерінің желілік әрекеттестігін ұйымдастыру барысында профильді оқытуды
ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Ақпараттық ағым жүйелерін құру үшін
- ұсынуға қажетті ақпараттың құрылымын анықтау;
- білім беру мекемелеріндегі құжаттандыруды талдау;
- білім беру мекемелерінің желілік әрекеттесуін ұйымдастыру үшін
құжаттандырудың жаңа жүйесін жасау қажет.
Ақпараттық ағымдарды талдау кезінде ақпараттың пайда болу, қозғалу және
өңделу үдерістер, сонымен қатар территориялық білім беру кеңістігінің субъекттері
арасында құжаттандырудың бағытталуы және жиілігі зерттелінеді.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
79
Ақпараттық ағымдарды талдау мақсаты – ақпараттық қайталану
нүктелерін, артықшылығын және жетіспеушілігін, оның тоқтап қалуын және
кешігуінің себептерін анықтау.
Ақпараттық ағым жүйелерінің негізгі кемшіліктері:
- ұсынылған ақпараттың қайталануы;
- релеванттық (ақпараттың болмауы);
- құжаттарды бір жақты үлестіру жауапкершілігінің болмауы;
- ақпаратты ұсынудың уақытында еместігі;
- ақпараттың адресатқа келмеуі;
- ақпаратты алған соң нақтылау қажет болады.
Ақпараттық ағым жүйесі білім беретін мекеме жұмысының жалпы
жүйесіне ендірілуі тиіс, әйтпесе қызметкерлер тарапынан оларға міндеттелген
сұлбаны қабыл алмайды. Өңдеуге және талдауға арналған ақпараттық ағым
жүйесінде жиналатын ақпарат келесі талаптарға жауап беру қажет:
- уақыттылық, яғни оны талдауға болатын уақытта жіберу;
- нақтылық;
- релеванттық, яғни ақпарат шешімді қабылдауға көмектесу керек;
- пайдалылығы (ақпаратты пайдалану тиімділігі оған кететін
шығындарды жабу қажет);
- толықтығы, яғни жетімсіздік болмау керек;
- түсініктілік, яғни ақпарат шифрлеуді қажет етпейді;
- түсудің жиілігі.
«Базалық орталығынсыз оқыту мекемелерінің ассоциациясы» моделі
қосымша білім беру қорларын қосу мақсатында жалпы білім беру мекемелердің
паритетті кооперациялауында негізделген. Бұл жағдайда студентке кәсіби
оқыту тәсілдерін оқып жатқан жерде ғана емес жалпы білім беру мекемесімен
кооперацияланған білім беру құрылымдарында таңдау мүмкіндігі беріледі.
Білім беру мекемелері оның жұмыскерлері ұсынатын желілік кәсіби және
элективті курстардың қажеттілігін, өзектілігін, әмбебаптығын бағалау үшін
объективті көрсеткіштерді алады, шығармашылықпен жұмыс істейтін
оқытушыларды ынталандыру үшін қосымша құралдарды пайдаланады.
Территориялық, аймақтық, республикалық деңгейде бәсекелес білім беретін
ақпараттық кеңістік жасалады.
Білім беру мекемесінің желілік әрекеттесуін ұйымдастыру кезінде
ақпараттық ағымдарды бөлшектеудің екі деңгейін ерекшелеуге болады:
- білім беру мекемесіне жалпы, желілік әрекеттестікке қосылған
территориялық білім беру кеңістік деңгейінде;
- бөлек білім беру үдерісінің субъект деңгейінде бөлшектеу нақты
студентке, оның ата-анасына, оқытушыға дейін жасалады.
Ақпараттық ағымның мәнін анықтадық. Енді қашықтықтан оқу курсын
жобалаудың ақпараттық моделін қарастырайық.
80
Вестник ПГУ №3, 2010
Ақпараттық модель – ақпарат түрінде ұсынылған нысан моделі. Осы
ақпарат нысан параметрлерін және айнымалы шамаларды, олардың арасындағы
байланыстарды, нысанның кірістерін және шығыстарын сипаттайды. Кіріс
шамалардың өзгеруі туралы ақпаратты модельге жіберу арқылы нысанның
мүмкін болатын жағдайларын модельдеуге мүмкіндік береді.
Ақпараттық модельдерді ұстап немесе қарау мүмкін емес, олар
материалды емес, ақпарат негізінде жасалады. Ақпараттық модель
– нысанның, үдерістің, құбылыстың айтарлықтай қасиеттерін және
жағдайларын сипаттайтын, сонымен қатар сыртқы ортаның өзара байланысын
сипаттайтын ақпарат жиыны болып табылады. Ақпараттық модельдер
сипатталынатын және формальді болып бөлінетіні белгілі.
Сипатталынатын ақпараттық модельдер – бұл ауызша не жазбаша
түрдегі табиғи тілде жасалған модельдер, яғни адам қатынасатын кез келген
тілде болуы мүмкін. Формалды ақпараттық модельдер – бұл формалды тілде
(ғылыми, кәсіби, арнайы тілде) жасалған модельдер.
Формалды модельдердің мысалы, формулалардың, кестелердің,
графтардың, сұлбалардың және т.б. барлық түрлері болуы мүмкін.
Қашықтықтан оқыту жеке жүйе ретінде қарастырылатындықтан
(Е.С. Полат) қашықтықтан оқытуды ұйымдастырудың мүмкін болатын
нұсқаларын, олардың спецификациясын пайдалануға болады. Ол біріншіден,
қандай мақсаттар үшін және қандай шарттарда осы нұсқалар жарамды,
екіншіден, әр мүмкін болатын нұсқалар компоненттерінің спецификасы
қандай, оның ішінде оқу үдерісінің ұйымдастырылуына, мазмұн таңдалуына,
әдістерге, оқытудың ұйымдастырушылық формаларына және құралдарына
нұсқалар қалай әсер ететінін анықтау үшін қажет.
Қазіргі кездегі ашық және қашықтықтан оқытудың желісі әлемдік
тәжірибеде теледидар, бейнежазба, компьютерлік телекоммуникациялар
және т.б. жаңа ақпараттық технологиялар құралдарын және басқа да дәстүрлі
құралдарды пайдаланатын белгілі алты модельге негізделген. Кез келген
қашықтықтан оқыту курсы – бұл біртұтас оқу үдерісі.
Қашықтықтан мультимедиалық оқу курсын құрастыру кешені 14-суретте
бейнеленген. Бұл кезде оқу курсын құрастыруда тек мәтін, сұлба, кесте және тағы
басқа оқу элементтерін біріктіріп қана емес, олар оқу үдерісінде қалай қолданылады
және ақпараттық қарым-қатынасты толыққанды жүзеге асыру мақсатында қатынасу
құралдарын да интеграциялау тұрғысынан қарастыру қажет.
Бұл жерде оқу жоспарымен немесе оқыту бағдарламасымен қамтылған
барлық оқу курстары, осы курстардың кітапханасы (класс бойынша,
бағдарлама бөлімдері бойынша және т.б. бойынша), зертханалық және
тәжірибелік жұмыстар, қосымша ақпарат (виртуалды кітапханалар,
экскурсиялар, сөздіктер, энциклопедиялар, т.б.) бар жақсы құрылымданған
ақпараттық білім беру кеңістігін немесе ортасын жасауды білдіреді.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
81
Сонымен қатар, оқытушымен байланыс, телеконференциялар, форум
шеңберінде сұрақтарды талқылау, бірігіп жобаларды ұйымдастыру,
оқытудың әртүрлі кезеңдерінде кіші топтарда білім алушылардың бірігіп
жасалатын әрекеттерін ұйымдастыру үшін әртүрлі педагогикалық және
ақпараттық технологияларды пайдалану мүмкіндігі қарастырылады. Қазіргі
кезде әртүрлі пәндік салаларда жобалау идеологиясы белсенді қолданылады.
Жобалауды болашақтағы нақты кескіндерді, жасалған механизмдердің нақты
бұйымдарын жасау деп түсінуге болады.
Сурет 2 - Қашықтықтан мультимедиалық оқу курсын құрастыру кешені
Соңғы жылдары «жобалау» ұғымы педагогикада жиі пайдаланыла
бастады. В.П. Беспалько педагогикалық жобалаудың ғылыми-әдістемелік
негіздерін жасаудың бастамасын салды. Педагогикалық жобалау үдерісі
әртүрлі деңгейдегі білім беру жүйелерін, білім беру мазмұнын, педагогикалық
технологияларды, педагогикалық үдеріспен басқаруды, мекеме дамуының
жоспарлануын, бақылауын және т.б. қамтиды.
Педагогикалық жобалау - әрқашан да білім беру ортасын игеру
және түрлендіру тәсілі болып табылатынына назар аударайық. Жобалау
қашықтықтан оқыту ортасын жасау және игеру үдерісі ретінде қарастырылады,
яғни қашықтықтан оқыту курстарын жүргізетін оқытушыларға да, білім
алушыға да оқыту үшін қолайлы жағдайларды жасауға мүмкіндік беретін
материалдарды қамтамасыз етеді.
82
Вестник ПГУ №3, 2010
Қашықтықтан оқытуды педагогикалық жобалау барысында келесі
материалдар түрлерін әдістемелік орынды қолдану мақсатында іріктеп,
жасау қажет:
- ақпараттық материалдар (оқылу қажет негізгі ақпарат);
- қосымша ақпараттық материалдар (глоссарилер, тарихи анықтамалар,
энциклопедиалық мақалалар);
- диагностикалық материалдар (тест және тәжірибелік тапсырмалар);
- рефлексиялық материалдар (анкеталар);
- коммуникативті материалдар (форумдар және чаттар) жасуға арналған
материалдар.
Қашықтықтан оқу курсын оңтайлы жобалау мақсатында оқыту
мазмұнын топологиялық сұрыптау алгоритмін қолдануды қарастырайық.
Бір семестр ішінде қашықтықтан оқыту курстарын жобалауда қатар
оқытылатын курстарды реттеу үшін немесе бір курс ішінде оқытылатын
тақырыптарды реттеу үшін топологиялық сұрыптау әдісінің идеяларын
пайдаланамыз. Бұл үшін топологиялық сұрыптау алгоритмінің төмендегі
модификацияланған түрін пайдаланамыз:
While Граф бос емес do
begin
Ізашары жоқ төбелерді анықтау.
Осы төбелер тобын жақшаға алып шығару.
Графтар деректері және инциденттік доғаларды жою
end
Егер В курсы үшін А курсы бойынша материалды білу керек болса, онда
А<В деп, белгілейміз. Топологиялық сұрыптаудың мәні, бірде бір курс, осы
курсқа тірек болатын курстардан бұрын оқылмайды.
Сипатталған алгоритм бағдарламалау тілінде қосымшада (Қосымша В)
келтірілген. Ұсынылып тұрған CourseTopological жобасы келесі 14 модульден
тұрады:
1.About.ddp
2.About.dfm
3.About.pas
4.CourseTopologicalApp.dpr
5.CourseTopologicalApp.dproj
6.CourseTopologicalApp.dproj.local
7.CourseTopologicalApp.exe
8.CourseTopologicalApp.identcache
9.CourseTopologicalApp.res
10. W2kMain.ddp
11. W2kMain.dfm
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
83
12. W2kMain.pas
13. W2kStrs.rc
14. W2kStrs.res
CourseTopological жобасының негізгі терезесі келесі 3-суретте
келтірілген.
Жобада жұмыс жасаудың негізгі әрекеттері бас мәзірге шығарылған:
- жаңа файл құру;
- сақталған файлды ашу;
- өзгерістерді файлға сақтау;
- бағдарламадан шығу;
- жаңа тақырып қосу;
- тақырыптың атын өзгерту;
- тақырыпты өшіру;
- есепті шығарудың алдыңғы және келесі қадамдарына өту;
- жоба туралы мәліметті көру.
Сурет 3 - CourseTopological жобасының негізгі терезесі
Бағдарламамен жұмыс жасау үшін CourseTopologicalApp.exe файлды
орындау керек. Бағдарламаға алдымен мәліметтерді: тақырыптардың
атауларын және байланыс матрицасын енгізу керек. Жаңа тақырып қосу
үшін «Жаңа тақырып» батырмасын басу қажет. Тақырыптың атын өзгерту
84
Вестник ПГУ №3, 2010
үшін оны таңдап сосын «Тақырыптың атын өзгерту» батырмасын басу керек,
тақырыптың жаңа атын еңгізіп «Enter» пернесін басу керек.
Терезедегі «Алға» батырмасын басқанда терезеде еңгізілген мәлімет
бағытталған граф түрінде көрсетіледі. Онымен қоса Тереңге іздеу әдісімен
графта циклдар бар немесе жоғы анықталып есептеу нәтижесі экранға
жазылады:
- «Графта цикл жоқ. Келесі қадамға өтуге болады.»
«Графта циклдар бар. Есептеуді жалғастыру мүмкін емес!» - бұл жағдайда
есептің келесі қадамын есептеу мүмкін емес, сондықтан мәліметтерді еңгізу
қадамына қайтып, байланыстар матрицасын өзгерту қажет.
Тақырыптар атаулары, байланыс матрицасын құру терезесінде енгізіледі
(4- сурет), ал граф циклын терезедегі «Алға» батырмасын басып алуға
болады (5-сурет).
Ары қарай терезедегі «Алға» батырмасын басқанда тақырыптарды
оқытудың реті есептеледі.
Сурет 4 - Тақырыптар атаулары, байланыс матрицасын құру терезесі
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
85
Сурет 5 - Граф циклын беру фрагменті
Топологиялық сұрыптау әдісі, еңгізілген тақырыптардың байланыстары
туралы мәліметті ескеріп қолданылады. Нәтижесінде тақырыптарды оқыту
реті кесте түрінде экранға беріледі (18-сурет).
Осы бағдарламаны жаңа курсқа пайдаланып, бастапқы ақпаратты А
курсы В курсына қажет материалды құрайтынын белгілейтін А<В түрдегі
қатынасты құрайтын мәтіндік файлға орналастырамыз.
Әдебиеттер
1. Нұрбеков Б.Ж. Қашықтықтан оқытудың теориясы мен практикасы.
Монография. – Павлодар, 2009. -220 б.
Резюме
Сегодня более двадцати вузов Казахстана осуществляют
дистанционное обучение в режиме эксперимента. Однако,
недостаточный уровень организации дистанционных занятий в
реальном режиме, низкое качество и разобщенность существующих
средств информатизации, применяемых при дистанционном обучении,
а также, динамическое развитие ИКТ определяют существенные
требования к электронным инструментам автоматизации
деятельности преподавателей, что сказывается на эффективности
Вестник ПГУ №3, 2010
86
дистанционного обучения. В связи с этим предлагается компьютерная
реализация информатико-математического способа проектирования
дистанционных курсов.
Resume
Today, more than twenty universities in Kazakhstan carry distance
learning in the mode of experiment. However, an insufficient level of organization of distance learning study in real, the low quality and disunity of
means of informatisation used in the distance learning, as well as dynamic
growth of the ICT put essential requirements to electronic tools of automation of activity of teachers which influence the effectiveness of distance
learning. In this connection computer realization of an informatiko-mathematical way of designing of remote courses for distance learning.
УДК 378.14:004.8
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ
ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ
СЕМАНТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЗНАНИЙ
Ж.К. Нурбекова, А.Ж. Асаинова
Павлодарский государственный университет им.С.Торайгырова
На сегодняшний момент в связи с информационной насыщенностью
образовательного пространства все больше внимания уделяется
интеллектуализации систем обучения.
Основными требованиями к учебному процессу, протекающей в условиях
кредитной системы обучения, является индивидуализация, релевантность и ориентация
на практический, прикладной результат. Поэтому основными качествами систем,
в которых реализуются эти требования, будут адаптивность и интеллектуальность,
а также способность поддерживать прикладной характер учебного процесса.
Адаптивность являет собой тенденции функционирования целеустремленной
системы, которые определяются соответствием или несоответствием между ее
целями и результатами ее деятельности. Адаптивность системы выражается в
согласовании целей и результатов. Для интеллектуальной обучающей системы
целями будут индивидуальные учебные цели ученика, а результатами – результаты
его учебы на данном этапе учебного процесса. Интеллектуальность предусматривает
применение для образовательных процессов уже разработанных технологий
искусственного интеллекта, а также разработку специфических методов реализации
«педагогического сознания» системы.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
87
Таким образом, кредитная система обучения требует применения в
системах обучения следующих функций: адаптивность; учет предыдущих
знаний и опыта студентов; более эффективное управление учебным контентом
с возможностью повторного использования и поступательного развития
контента, накопления и междисциплинарных связей; генерация учебного курса;
интеллектуализация социальных сетей для образования; интеллектуализация
контроля знаний. Вышеобозначенные функции определяют условия и методы
организации обучения в современных условиях образования РК, что в свою
очередь определяют функциональные характеристики разрабатываемой
интеллектуальной обучающей системы.
Интеллектуальный анализ решений имеет дело с решениями учебных
задач. Целью интерактивной поддержки принятия решений есть обеспечение
студента интеллектуальной помощью на каждом этапе решения проблемы
– от предоставления подсказки к полному выполнению следующего этапа
вместо студента. Интеллектуальное коллективное обучение включает
группу технологий компьютерной поддержки коллективной учебы и
интеллектуальных обучающих систем.
В дистанционном образовании потребность в инструментах поддержки
коллективной учебы является высокой, потому что студенты редко лично
встречаются друг с другом. Интеллектуальные технологии могут коренным
образом расширить возможности простых инструментов поддержки
коллективной работы (таких как группы поточных дискуссий и общие доски),
что предоставляются разными системами управления курсами.
При проектировании интеллектуальных обучающих систем важным
этапом является моделирование функциональных характеристик, среди
которых выделяются следующие виды моделирования:
1. Моделирование формирования компетентностей в интеллектуальных
обучающих системах;
2. Моделирование технологической компоненты компетентностей;
3. Моделирование условий формирования субъектного опыта
обучающегося;
4. Моделирование целевых, ценностно-мотивационных ориентаций
обучающегося, моделирование индивидуальных компетентностей
обучающегося;
5. Моделирование образовательных потребностей и целей обучающегося,
социально-психологическое моделирование обучающегося;
6. Управление процессом обучения со стороны ученика;
7. Моделирование предметной области;
8. Моделирование социальных образовательных сетей.
Содержание учебного курса основывается на модели предметной
области, основой которой является понятие. Под областью знаний понимается
88
Вестник ПГУ №3, 2010
некоторое множественное число контента, предмет обсуждения которого
касается некоторой реальной области знаний [2].
Задание моделирования области знаний сводится к нахождению
ассоциативных элементов контента электронного учебного издания, на основе
которых строится модель ассоциативных связей. Источники ассоциативности
элемента контента по порядку значимости:
1. Элементы связаны общими понятиями.
2. Бинарные связки между элементами контента.
3. Элементы-члены той же группы, к которой принадлежит данный
элемент.
4. Элементы того же семантического блока контента.
5. Элементы из дочерних групп.
6. Элементы из родительских групп.
7. Иерархические связки в дереве контента: дочерние элементы,
родительский элемент.
Кроме определения совокупности ассоциативных элементов, необходимо
также упорядочить их внутри каждого из источников по степени, или
рангу ассоциативности, к элементу, относительно которого происходит
моделирование.
1. Элементы связаны общими понятиями ПТМ: ранг элементов прямо
пропорциональный количеству общих с исходным элементом понятий.
2. Бинарные связки между элементами контента: ранг всех элементов
одинаков.
3. Элементы-члены той же группы, к которой принадлежит данный
элемент: ранг элемента прямо пропорциональный его релевантности
относительно группы.
4. Элементы того же семантического блока контента. Здесь ранг
распределяется следующим образом: наибольший – у первого дочернего
элемента. Дальше последовательно идут следующие дочерние элементы (с
минимальным отрывом в ранге). Следующим по рангу является родительский
элемент (при условии, что он является частью семантического блока).
5. Элементы из дочерних групп: ранг элемента прямо пропорциональный
его релевантности относительно группы.
6. Элементы из родительских групп: ранг элемента прямо
пропорциональный его релевантности относительно группы.
Методом структурирования материала является построение структурных
схем, или карт представлений. Карты представлений (Concept Maps, карты
представлений, ассоциативные карты, карты памяти, Mind Maps)– это способ
представления и связывания мыслей. Разработка карты представлений основана
на исследованиях Тони Бузэна, Дэвида Озубэла, Джозефа Новака [1].
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
89
Мысленная карта строится на основании центрального слова или
концепции, вокруг которых располагаются от 5 до 10 главных идей, имеющих
к нему отношение. Каждое из этих дочерних слов опять-таки окружается 5-10
главными идеями. Получаемая графическая структура позволяет по-новому
рассматривать наше представление о центральной концепции, находить новые
связи этой концепции с нашим опытом. Ею удобно пользоваться, так как все
сведения в ней структурированы по кластерам .
Процесс сопоставления семантических понятий и контента называется
индексацией, потому что определение набора понятий для каждого блока контента
напоминает индексацию страницы за набором ключевых слов. Подобная индексация,
которую также можно назвать семантической, как правило, выполняется вручную
авторами курсов или экспертами предметной области.
Семантическая индексация страниц может быть однопонятийной когда
одна страница касается одного и только одного понятия внешней модели, и
многопонятийной, когда каждая страница может быть соотнесена со многими
понятиями. Организация учебного материала с помощью однопонятийной
индексации порождает строгие требования к внешней модели, которая отвечает
за семантику. Здесь всегда обязательным является наличие связи между
понятиями. Другим ограничением является то, что этот подход трудно применить
для преобразования в адаптивную. Многопонятийная индексация более мощна с
точки зрения применения адаптивных технологий в гиперпространстве, зато она
требует более глубокой проработки внешних семантических моделей [3].
Семантическая сеть знаний осуществляется при формализации дидактичного
текста, построения модели представления профессиональных компетентностей,
сетевой модель данных, модели организации учебного процесса.
Семантическая модель знаний можно представить в виде графа системы знаний.
Совокупность этих графов образует единую сетевую структуру знаний курса.
Она представляет собой библиотеку, предоставляющую интерфейс
создания ассоциативных связей, функции, отвечающие за начальную и конечную
обработку информации и собственно реализацию проведения связей.
Формирование компетентностей осуществляется при включении в модель
предметной области модели задач. Структура заданий интегрируется с моделью
предметной области и учебными материалами. Такие системы применяют
для организации профессиональной деятельности обучающихся.
Одним из перспектив исследования является развитие технологий
искусственного интеллекта в образовании и разработка алгоритмов
семантического управления контентом; развитие кредитной системы
обучения путем внедрения и использования интеллектуальных обучающих
систем в учебном процессе, позволяющих максимально удобно управлять
процессом обучения студента с учетом его субъектного опыта и формируемых
компетентностей и создания самообразовательной среды.
Вестник ПГУ №3, 2010
90
Литература
1. Дистанционное обучение http://dl.nw.ru/theories/cmaps/.
2. Модель предметной области http://www.sbras.ru /Report2006/Report321/node14.html
3. Титенко С.В., Гагарин О.О. Семантическая модель знаний для
целей организации контроля знаний в учебной системе // Сборник трудов
международной конференции «Интеллектуальный анализ информации-2006».
– Киев: Просветительство, 2006. – С. 298-307.
Түйіндеме
Қазіргі кезеңдегі интеллектуальды технологиялардың даму
жағдайында бейімдендірілген оқыту маңызды рөл атқарады. Бұл
студенттің жеке білім беру траекториясын құруға мүмкіндік береді
және семантикалық білім моделінің негізінде интеллектуальды
оқытушылық жүйелерде өз маңызын таба алады. Мақалада осындай
жүйелерді жобалаудың негізгі принциптері сипатталады.
Resume
In modern conditions of development of intellectual technologies the
increasing value gets the adapted training, allowing to build an individual
educational trajectory of the trainee that should find reflection in intellectual training systems on the basis of semantic models of knowledge. In
article main principles of designing of such systems are described.
ӘОЖ 004.94
ОҚЫТУ ҮДЕРІСІНІҢ ТИІМДІЛІГІН АРТТЫРУ
ШАРТТАРЫНЫҢ БІРІ – ҚАЗІРГІ ЗАМАНДЫҚ
ТЕХНИКАЛЫҚ ҚҰРАЛДАРДЫҢ НЕГІЗІНДЕ
МУЛЬТИМЕДИЯЛЫҚ ҚҰРАЛДАРДЫ ҚОЛДАНУ
Н.Н. Оспанова
С.Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті
Оқыту құралы дегеніміз жаңа білімді меңгеру үшін оқытушы мен
студенттің пайдаланатын материалдық немесе идеалдық нысаны [1].
Оқыту құралдары оқыту әдістерімен әрқашан үйлесімділікте болады.
Себебі, оқыту әдістері «қалай оқыту керек?» деген сұраққа жауап беретін
болса, оқыту құралдары «немен (ненің көмегімен) оқыту керек?» сұрағына
жауап іздейді.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
91
Оқытушының оқыту құралдары туралы білімі мен оларды оқыту
үдерісінде қолдана білу шеберлігі пәнді оқытудың тиімділігін арттыруға
мүмкіндік береді.
Қазіргі ақпараттық қоғамның дамуына сай білім беру үдерісінде
компьютерлік техниканың қолданылуы ерекше орынға ие. Осыған
байланысты оқыту құралдарының қатарын жаңа ақпараттық оқыту
құралдарымен толықтыруға болады.
«Оқытуда компьютерлік технологияларды орынды қолдану мәселесі
педагогиканың философиялық және әдіснамалық мәселесі» болып табылады [2].
Компьютерлік техниканы жан-жақты ендіру жағдайында педагогикада
оқыту құралдарының жіктемесі реальдық (материалдық), идеалдық
(абстрактылық), виртуальдық деп берілген [3].
Материалдық оқыту құралдарына оқулықтар мен оқу-әдістемелік құралдар,
модельдер, көрнекілік құралдары, оқу-тәжірибелік құралдар, электрондық оқыту
құралдары т.б. жатады. Идеалдық оқыту құралдарына бұрын игерілген, жаңа
білімді игеруге қолданылатын білім мен біліктіліктер жатады [1].
Оқытудың ақпараттық құралдары – оқытуда білім берудің көптеген
қызметін атқаратын, компьютердің көмегімен оқу ақпаратын сақтау, өңдеу және
берудің электрондық құралдары [4]. Оқытудың ақпараттық құралдары оқу
ақпаратының көзі бола алады, оқытушының әзірлеген бағдарламасы бойынша
білім алушылардың танымдық қызметін басқарады, оқытудың нәтижесін
бақылайды, білім алушыға жекелеме көмек береді, өз бетімен білім толықтырғысы
келетіндер үшін қосыша әдебиеттерге сілтеме бере алады, білім алушының
бойында шығармашылық қабілеттіктерін және танымдық қызығушылықтарын
арттырады, оқудың жағымды мотивтерін қалыптастырады.
Бүгінгі күннің техникасы мынандай оқытудың ақпараттық құралдарын
білім беру ордаларына ұсынады және барлығы дерлік кең қолданысқа ие
болып келеді (1 - Сурет).
Оқытудың ақпараттық құралдары құбылыстарды қозғалыста, даму және
динамикалық түрде көрсетуге, оқу ақпаратын нақты бір кадрлардың арқылы
хабарлауға, білім алушының оқу материалын жекелеме меңгеруінің үдерісін
ұйымдастыруға мүмкіндік береді. Сондай-ақ олар, жаңаша, білім алушылардың
оқу материалын қабылдауына бағыттайды және оны ұйымдастырады,
қандай да бір шарттарға байланысты жоғары эмоционалды көңіл-күй, дербес
компьютермен жұмыс жасауында оң қарым-қатынас орнатады, оқытудың
нәтижелерін анықтауда жедел бақылау және өзін-өзі бақылау жүргізеді.
Оқытудың ақпараттық құралдары негізі қалыптасқан класс-сабақтық
жүйеде оқу үдерісі ұйымдастырылуы мүмкін немесе білім алушының
жекелеме білімдік траекториясын жүзеге асыру жүйесін ұйымдастыруына
да мүмкіндік береді, яғни бұл аудиториялық білім алумен қатар өз бетімен
білім алу үдерісін қалыптастырады.
92
Вестник ПГУ №3, 2010
Оқытудың ақпараттық құралдары оқу үдерісіндегі оқытушының
қызметін де өзгеріске ұшыратады, Егер дәстүрлі сабақтарда оқытушының
қызметі ақпаратпен қамтамасыз ету (жаңа білімнің оқу материалын түсіндіру,
өткен материалды қайталау немесе жаңа білімді бекіту және т.с.с.) болса,
онда осы әрекеттерді енді компьютер орындайтын болады, ал оқытушының
қызметі білім алушының танымдық қызметін басқару, жаңа білімге жетекші
болу және бағыт беру.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
93
Дербес компьютерлер бағдарламалық қамтамасыздандырылуымен,
электрондық оқулығымен, шеткері құрылғыларымен және оқытушының
дайындаған дидактикалық материалдарымен бірге оқытудың ақпараттық
технологияларының құралдарының жүйесін құрайды.
Оқыту құралдарын іріктеу мен талдауда оқытуды модельдеудің
төменгідей кезеңдері ескерілді:
- тақырыпты анықтау;
- студенттерді қалыптастыруға қажет білім, біліктілік және дағды,
студенттердің іс-әрекетінің нәтижесіне сәйкес қарастыру;
- студенттердің білімі, біліктілік пен дағдысының эталонын анықтау;
- оқыту құралдарын қолдануға сәйкес болжам жасалып, оны тексеру
кезеңі;
- оқыту құралдарын ендіру [5], [6].
Студенттердің іс-әрекет сапасы оқытушының іс-әрекет сапасына
байланысты, сонымен қатар оқыту құралының сапасы да оқыту нәтижесіне өз
әсерін береді. Бұл оқыту құралдарын анықтауда жүйелілікті талап етеді.
Соңғы уақыттарда оқыту үдерісінің тиімділігін арттыру шарттарының бірі
– қазіргі замандық техникалық құралдардың негізінде мультимедиялық құралдарды
қолдану болып табылады. Көптеген тәжірибелерге сүйенетін болсақ, оқытудың
мультимедиялық құралдары оқу қызметінің және оқу пәндерінің барлық түрлерінде
кеңінен қолданыс тапқан. Оларды оқыту үдерісінде қолдану студенттердің оқуға деген
оң ықпалын тигізеді, пәнге деген қызығушылықтарын арттырумен қатар, олардың өз
бетіндік шығармашылық жұмыс қабілеттерін дамытады. Мультимедиялық оқыту
құралдарын қолдану студенттердің оқу материалдарын өз бетімен түсінуі, талдауы,
тәжірибелік жұмыстарды орындауы, білімін бақылауы және әртүрлі қорытынды
пайымдауларды жасауы арқылы олардың зейіні, есте сақтау мен қабылдау ісәрекеттерінің артуына мүмкіндік береді.
Internet/Intranet желісінің ақпараттық ресурстары (Internet/Intranet-те
орын алған және оқыту үшін құндылығы бар мақалалар, оқу-әдістемелік
құралдар, электрондық оқулықтар, құжаттар және т.б.) оқытудың ақпараттық
құралдары ретінде қолданылады [4]. Ғалымдардың еңбектеріне сүйенсек,
электрондық оқулықтардан басқа пәнді оқыту барысында Internet/Intranet технологияларын қолданып, мынандай білім берудің электрондық
басылымдарын ерекшелеуге болады [7]:
- компьютерлік гипермедиа-оқулық. Оқыту барысында Internet/Intranet технологияларын қолданатын компьютерлік гипермедиа-оқулық
оқыту үдерісін мейлінше белсенді етуге мүмкіндік береді. Ол күндізгі
оқитын студенттер үшін және қашықтан оқитын студенттер үшін тиімді,
студенттердің пәнді өз бетімен оқып-үйренуіне де зор ықпалын тигізеді;
- электрондық анықтамалық жүйе. Студенттер мен оқытушылар
қауымына қажет ақпаратты жылдам да ыңғайлы түрде алуға көмектеседі;
94
Вестник ПГУ №3, 2010
- компьютерлік модельдер және конструкторлар. Студенттерге
алған білімдерін бекітуде және шынайылықты модельдейтін жағдайларда
тәжірибелік дағдыларды меңгеруде қолданылады;
- электрондық жаттықтырушылар. ;
- білім, білік және дағдыларды тексерудің компьютерлік жүйелері.
Студенттердің өзіндік бақылауын жүзеге асыру үшін, оқытушыға
студенттердің білім, білік және дағдыларын бақылауды автоматтандырылған
құралдар көмегімен қамтамасыз етуге мүмкіндік береді;
- телекоммуникациялық құралдар.
Қазіргі таңда оқыту үдерісінде білім беру порталдарын оқыту құралы
ретінде пайдалану өзекті мәселелердің бірі.
А.В. Хуторской өзінің еңбегінде [8] әртүрлі білім беру құралдарымен,
тұжырымдамалармен, әдістемелерімен танысқысы келетін білім алушылар үшін,
оқытушылар үшін сайттардың ақпараттық қол жетімдігі бойынша ақпараттық
сайттардың бірегейлігін ерекше атап көрсетеді. Оларды білім берудегі әртүрлі
міндеттерді орындауда әмбебап көздер ретінде орындайды.
Болашақ IT-мамандарына имитациялық модельдеу курсын оқытуда
Internet/Intranet технологиялары негізіндегі С. Торайғыров атындағы Павлодар
мемлекеттік университетінің білім беру порталын оқытудың ақпараттық
құралы ретінде қолданылады. Оқу үдерісінде білім беру порталының оқу
материалы мен қызмттерін пайдалану ақпараттық технологияларды қолданудағы
жаңалықтардың бірі болып табылады. Университеттің білім беру порталын құру
мақсаты – білім беру қызметтерін қамтамасыз етушілер мен пайдаланушылар
үшін жаңа мүмкіндік жасау, университеттің бірыңғай ақпараттық-білім беру
ортасын құру арқылы білім беруді басқаруды жетілдіру. Осындай қойылған
мақсаттарына жету үшін университеттің білім беру порталы контенттің
динамикалық қозғалысын, іздеудің кеңейтілген механизмдерін және әртүрлі
білім беру ресурстарына кіруге авторландырылған рұқсат беруді қамтамасыз
ететін мультиқызметтік үш тілді сайт түрінде ұйымдастырылған. Білім беру
порталында студент өзінің жеке кабинеті арқылы оқу үдерісінің әртүрлі
мүмкіндіктеріне ие бола алады, соның ішінде оқу пәндерінің электрондық оқуәдістемелік кешенін пайдалана алады, пән бойынша білімін тексеруге өзіндік
бақылау жүргізе алады.
Қазіргі кезде білім беру орындарының көпшілігінің оқыту үдерісінде
электрондық оқулықтар, электрондық оқу курсы, қашықтан оқыту курсы,
электрондық оқу құралы, электрондық жаттықтырушы, тестілеуші кешен,
электрондық есептер жинағы, бейнедәрістер, эксперттік жүйе, электрондық
сөздік, электрондық анықтамалық, электрондық энциклопедия, ақпараттық-іздеу
жүйелері, электрондық зертханалық практикумдар немесе виртуалдық зертхана
және электрондық плакаттар сияқты оқытудың жаңа ақпараттық құралдары
әзірлену қолға алынған. Бұл жоғары оқу орындарының оқу үдерісінің кредиттік
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
95
технологияға көшуімен де тығыз байланысты. Себебі, аталған технология
бойынша студенттердің оқу пәні бойынша берілген сағаттарының басым бөлігі
студенттердің өздік жұмыстарына бағытталған, яғни студенттер өз бетімен білім
алу, өз бетімен оқу әрекеттерімен шұғылданады.
Оқытудың жаңа ақпараттық құралдары ұйымдастырылған білім беруде
және өз бетімен білім алуда қолданылады.
Ұйымдастырылған білім беруде оқытудың жаңа ақпараттық
құралдарының қолданушылары келесі топтарға жіктеледі:
- оқытылатындар – оқушылар, студенттер және оқу орындарының
тыңдаушылары, біліктіліктерін жоғарылатушы мамандар;
- оқытушылар (инструкторлар) – ақпараттық құралдарды қолданумен
оқу сабақтарын немесе әртүрлі шараларды жүргізушілер;
- жүйелік әкімшіліктер – нақты жағдайларда ақпараттық құралдардың
жұмыс қабілетін қамтамасыз етушілер.
Болашақ IT-мамандарын даярлауда элективті пәндер қатарындағы
«Имитациялық модельдеу» пәнін оқытудағы қолданылатын жаңа ақпараттық
құралдарға талдау жасалып, жаңадан оқыту құралдары әзірленді:
- имитациялық модельдеу пәні бойынша электрондық оқулық әзірленді
(2-сурет);
2 Сурет – Электрондық оқулықтың тараулары
- имитациялық модельдеу курсын оқытуда негізгі термин сөздерге электрондық
анықтамалық жүйе әзірленді (3-сурет). Бұл электрондық анықтамалық жүйенің
мақсаты – студенттерге имитациялық модельдеу аймағында қолданылатын негізгі
ұғымдардың қысқа да нақты анықтамаларын беру.
96
Вестник ПГУ №3, 2010
3 Сурет – Имитациялық модельдеу пәні бойынша электрондық анықтамалық жүйе
- қазіргі уақыт талабына сай оқу үдерісінің жаңа материалды меңгерту,
білім, білік және дағдыларын бекіту кезеңінде әртүрлі презентациялармен
қатар электрондық плакаттарды қолдануға болады (4-сурет).
4 Сурет – Абстракция деңгейінің шкаласындағы имиатциялық модельдеудің тәсілдері
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
97
Болашақ IT-мамандарын имитациялық модельдеуге жоғарыда
қарастырылған оқытудың ақпараттық құралдары оқытуды тиімді, көрнекі
ұйымдастыруға мүмкіндік береді.
Электрондық оқыту құралдары болашақ мамандардың пәнді меңгеру
барысында өз бетімен жұмыс жасау қабілеттерін арттырумен қатар, олардың
бойында мамандыққа деген шығармашылықтарын арттыруға ықпал жасайды.
әдебиеттер
1. Педагогика: Педагогикалық жоғары оқу орындары мен педагогикалық
колледждер студенттеріне арналған оқулық/Ред.басқ. Пидкасистый П.И.; Ауд.:
Ахметова Г.К., Таубаева Ш.Т. – Алматы: Қазақ университеті. 2006. – 336 бет.
2. Ракитина Е.А. Теоретические основы построения концепции непрерывного
курса информатики. - М.: Информатика и образования, 2002. - 88 б.
3. Нурбекова Ж.К. Теоретико-методолгические основы обучения
программированию. – Павлодар, 2004. - 225 с.
4. Бидайбеков Е.Ы., Конева С.Н., Абдулкаримова Г.А. Internet/Intranet
технологии в образовании: Учебное пособие. – Алматы: КазНПУ имени
Абая, 2006. – 146 с.
5. Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки
будущих учителей информатики в педегогическом ВУЗе в условиях двух
ступенчатого образования: дисс. …докт. пед. наук. - СПб., 1994. - 446 б.
6. Нугмонов М. Теоретико-методологические основы методики обучения
математике: дисс. …докт. пед. наук. - М. - 2003. - 409 б.
7. Бидайбеков Е.Ы., Григорьев С.Г., Гриншкун В.В. Создание и
использование образовательных электронных изданий и ресурсов. //Учебнометодическое пособие. - Алматы: КазНПУ. – 2006. – 136 с.
8. Хуторской А.В. Интернет в школе. Практикум по дистанционному
обучению. - М., 2000, 304 с.
Резюме
В данной статье рассмотрена необходимость современных средств
обучения. Обоснована эффективность использования разработанных
средств обучения для самостоятельной работы студентов.
Resume
This article discusses the need for modern education. The efficiency
of the developed learning tools for students’ independent work.
Вестник ПГУ №3, 2010
98
УДК 512.54
К ТЕОРИИ ЦЕНТРАЛЬНОЙ СРАВНИМОСТИ
В ГРУППАХ
Ин.И. Павлюк, И.И. Павлюк
Павлодарский государственный университет им.С.Торайгырова
Ключевые слова: Группа, отношение сопряженности, центральная
эквивалентность элементов группы. Центр группы, центральное ядро
элементов.
Классическое отношение эквивалентности на элементах группы
– сопряженность [1], введено в науку известным немецким математиком
" ≡ " для обозначения этого
Г.Фробениусом в 1895г. Используя символ c
отношения [2], определение сопряженности двух элементов a и b группы
G будет следующим:
.
Анри Пуанкаре [3] называет две подгруппы А и В соизмеримыми в
группе G, если | A : A ∩ B |< ∞ и | B : A ∩ B |< ∞ . Павлюк И.И. [4] использует
условие А.Пуанкаре для определения индексно эквивалентных подгрупп:
. В.П. Шунков
[5] неоднократно использовал в своих работах условие Пуанкаре и обратил
внимание на то, что при детальном изучении условия можно выделить свойства
для изучения конкретных групп. Ситуация, когда индексы в соотношении
| C( a ) : C( a ) ∩ C( b ) |< ∞ & | C( b ) : C( a ) ∩ C( b ) |< ∞ равны между собой и
равны единице, является основой при изучении групп в настоящей работе.
Определение 1. Подгруппа A группы G центрально сравнима с
подгруппой B из G ( A 1 ≡: B ) , если индекс B : B ∩ A = 1 , т.е.
def
когда верна формула ( A 1 ≡: B ) ⇔ ( B : B ∩ A = 1) .
Пусть элементы
. Элемент a центрально сравним с элементом b
в группе G ( a 1 ≡: b ), если C (a ) 1 ≡: C (b) , т.е.
.
Определение 2. Множество ≡ M G ( a ) элементов x группы G ,
1
удовлетворяющих сравнению x 1 ≡: a , где a ∈ G , назовем центральным
модулятором элемента a в группе G (по отношению “ 1 ≡: ”), т.е.
MG(a )
1≡
def
= {x / x 1 ≡: a}.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
99
Лемма 1. Центральный модулятор 1 ≡ M G ( a ) - подгруппа группы G.
Определение 3. Элементы a , b группы G центрально эквивалентны
в группе G ( a 1≡ b ) тогда и только тогда, когда C (a ) 1 ≡: C (b) и
C (b) 1 ≡: C (a ) , т.е.
def
(∀a, b ∈ G )((a 1 ≡ b) ⇔ ( C (a ) 1 ≡: C (b) & (C (b) 1 ≡: C (a )))) . (1)
Лемма 2. В группе G верна формула
.
(2)
Лемма 3. Бинарное отношение центральной эквивалентности
"1 ≡" , заданное на элементах группы G , является отношением
эквивалентности.
Теорема 1. Класс центрально эквивалентных элементов группы G ,
содержащий ее нейтральный элемент e , является нормальным делителем
G , совпадающим с центром Z ( G ) группы G .
≡
Доказательство теоремы 1. Пусть 1a - класс центрально эквивалентных
≡
элементов группы G такой, что e ∈ a . Очевидно, a 1 ≡ e , C (a) = C (e) = G и
( ∀g ∈ G )( ≡ M (a )≤ ≡ M ( g ) ). Поскольку 1≡ M (a ) - подгруппа (лемма 1), то
1
1
1≡
1
a ∈1 ≡ M (a ) и a ⊆ 1 ≡ M (a )≤ 1≡ M ( g ) . Отсюда следует, что
 1≡

(∀g ∈ G ) a ⊆  1 ≡ M ( g ) = Z 
g∈G

.
Нетрудно видеть, что Z – подгруппа G . Пусть x ∈ Z . Так как g
– произвольный элемент группы G , то при g = e имеем Z ≤ 1≡ M (e) . Далее,
1≡
поскольку e ∈ a , а
1≡
M (e)= 1≡ M (a ) (формула (1)), то (∀x∈ ≡ M (a)= ≡ M (e) )
1
1≡
1
1≡
1≡
(a 1 ≡ e 1 ≡ x) . Таким образом, (∀x ∈ Z ) ( x ∈ a ) и Z ≤ a . По формуле (2) a ⊆ Z .
1≡
Отсюда следует, что Z = a . Таким образом, установлено, что класс центрально
эквивалентных элементов группы G является подгруппой группы G . Так
как (∀g ∈ G )
1≡
, то (∀a ∈ a )
( M ( e )≤ M ( g )), то Z ≤ M (e) . Далее, поскольку a ≤ M (e)
(G : C (a) = 1). Так как C (a) = C (a ) , то отсюда следует, что
1≡
1≡
1≡
1≡
1≡
g
1≡


(∀g ∈ G ) a g ∈1 ≡ M (e) = a =  1 ≡ M ( g ) = Z = Z (G ) 
g∈G

.
Теорема 2. Пусть
1≡
a - класс центрально эквивалентных элементов
1≡
группы G , Z(G) – центр группы G , тогда L = a ∪ Z ( G ) - подгруппа
группы Z(G) .
Вестник ПГУ №3, 2010
100
Доказательство теоремы 2. Поскольку Z(G) – группа то достаточно
1≡
рассмотреть случай, когда a ∩ Z (G ) = ∅ и очевидно, что a ≠ e . Докажем,
что
, где Z(C(a)) – центр централизатора C(a) .
Р а с с м о т р и м м о д у л я т о р 1 ≡ M (a ) = {x / x 1 ≡: a} . Т а к к а к
C (a ) : C (a ) ∩ C ( x) = 1 , то C (a ) ≤ C ( x) . Таким образом,
( x ∈ Z (C (a ))) и
. Пусть теперь x ∈ Z (C (a ) . Отсюда
следует, что C (a ) ≤ C ( x) и x 1 ≡: a , а также
. Таким
образом,
.
Далее докажем, что в произвольной группе G верно равенство
.
(3)
1≡
Пусть x ∈ L . Если x ∈ Z (G ) , то
. Пусть теперь x ∈ a .
x
≡
:
a
Тогда 1
и
. Таким образом, в обоих случаях
1≡
. Обратно, пусть
. Если x ∈ a , то x ∈ L и
. Если же x ∈ Z (G ) , то также x ∈ L и
. Из
полученных включений следует, что
. Пусть теперь x = y ⋅ z ,
1≡
где y ∈ a и a z ∈ Z (G ) . Так как
, то
y
≡
:
a
z
≡
:
a
. Легко видеть, что 1
и 1
. Так как
C ( y ) ≤ C ( z ) , то
и z y 1 ≡: y . Поскольку y 1 ≡ a , то
. Но
. Очевидно, что
и
, тогда
. Если
и
и
, то y ∈ Z ( G ) и все доказано. Поэтому
. Тогда
. Таким образом, x ∈ L и
.Ив
этом случае
.
Теорема 3. Бесконечная группа G с конечным классом центрально
эквивалентных элементов обладает конечным центром.
Теорема 4. Группа G с конечными классами центрально эквивалентных
элементов – периодическая.
Теорема 5. Пусть a ∈ G , тогда верна формула
(∀a ∈ G )(( Z (C (a ) = Z (G ) ⇔ (a ∈ Z (G ))) .
Теорема 6. Для произвольной конечной нетривиальной группы G
справедлива формула
 1≡ | Z(G) |,
(∀a ∈ G ) | a |= 
| Z(C(a)) | - | Z(G) |,

ĺńëč a ∈ Z (G ) 

ĺńëč a ∉ Z (G )  .
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
101
Доказательство теоремы 6. Пусть a ∈ Z (G ) . Тогда (∀x ∈ Z (C (a)))
1≡
(x ∈ a) и
. Но a ∈ Z (G ) и
1≡
1≡
(формула (3)) и a = e
следует, что x 1 ≡ e . Таким образом,
1≡
. Отсюда
1≡
. Отсюда | a |=| e |=| Z (G ) | .
Пусть теперь a ∉ Z (G ) . Так как
(3)) и a ∉ Z (G ) , то
и
(формула
. Отсюда следует, что
и
.
Теорема 7. Для произвольной группы G выполнима формула
.
Доказательство теоремы 7. Легко видеть, что (∀g ∈ G )
и
и
. С другой стороны
. Таким образом,
.
Определение 4. Центральным ядром элемента a группы G в группе
G назовем множество E(a) элементов h группы G , удовлетворяющих
равенству
, где
.
Лемма 4. В группе G центральные ядра центрально эквивалентных
элементов равны между собой, т.е. (∀a, b ∈ G )((a 1 ≡ b) ⇔ ( E (a ) = E (b))) .
Теорема 8. Группа G является абелевой тогда и только тогда, когда
(∀g ∈ G )(E ( g ) = G ), т.е.
.
Теорема 9. В произвольной группе G центральное ядро нейтрального
элемента равно центру группы, т.е. E (e) = Z (G ) .
Теорема 10. В нетривиальной группе G существует элемент a ,
центральное ядро E(a) которого нетривиально.
Доказательство теоремы 10. Предположим, что (∀a ∈ G )(E (a ) = e ). Пусть
1≡
и x = y . Таким образом,
. Докажем, что a = e . Предположим, что группа G содержит элемент b
−1
2
такой, что b ≠ e . Тогда b ≠ b −1 . Так как b1 ≡ b , то класс
. Отсюда и из
2
2
равенства
следует, что b ∈ E (b) . Но b ≠ e . Противоречие. Таким
2
(
)
(
∀
a
∈
G
a
= e ). Очевидно, что
образом,
,
,
,
и группа G абелева. Но тогда E (a ) = G и | G |= 1 . Противоречие.
x, y ∈ a , тогда
2
Вестник ПГУ №3, 2010
102
Литература
1. М.Холл. Теория групп. Издательство иностранной литературы. Москва, 1962. - с.23-24.
2. Павлюк Ин.И., Павлюк И.И. К теории сравнений в группах. - Вестник
ПГУ им.С.Торайгырова. Сер. физ.мат., 2004. т. 3. - с. 34-49.
3. H.Poincare.Journ.math.ser.4.3, 1887, p.409.
4. Павлюк И.И. Сравнения и проблема Черникова в теории групп.Павлодар: ПГУ им.С.Торайгырова, 2002. - 222 с.
5. Шунков В.П. О проблеме минимальности для локально-конечных
групп . Алгебра и логика, 1970, №2. – С. 220-248.
Түйіндеме
Коммутативті емес топтардың элементтерінің жаңа
эквиваленттілік ќатынастарының теориялыќ-топтыќ ќасиеттер
ќатары зерттелген. Айтылған ќасиеттерге байланысты
ќайталанатын топтардың ќандай да бір түрлері зерттелуде,
топтар орталығының ќасиеттері бекітілуде.
Resume
The properties of some new relations of elements equivalence of
non-kommutative group are studied in this articl. In connection with the
revealed characteristics some types of the periodic groups are studied and
properties of the centre of the group.
УДК 512.544.27
Локально-конечные SF – группы
И.И. Павлюк
Павлодарский государственный университет им. С.
Торайгырова В.П. Шунков
Института вычислительного моделирования РАН, г. Красноярск
Часть 3
Здесь приведено решение проблемы Черникова об SF – группах.
4.15 ТЕОРЕМА. Локально - конечная SF-группа почти локально разрешима.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть G - группа с черниковскими силовскими рподгруппами (SF-группа [7]).Предположим, что G счетная не почти локально
- разрешима. Согласно Теореме 2 [7] произвольная SF - группа обладает
абелевым нормальным делителем, в факторгруппе по которому силовские
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
103
2-подгруппы конечны. В силу предложения 2.23, не нарушая общности
рассуждений, можно считать, что в группе G силовские 2-подгруппы конечны.
Поскольку в G силовские 2-подгруппы сопряжены (Предложение 2.10), то
группу G можно выбрать с минимальным порядком S. Таким образом, группа
G не содержит отличных от единицы локально разрешимых нормальных
делителей, а силовская 2-подгруппа S из G конечна и минимального порядка.
Любая SF-группа с конечной силовской 2-подгруппой порядка меньшего,
чем порядок S, почти локально - разрешима (2.1). Очевидно, для любой
инволюции
- почти локально - разрешим, так как в
порядок силовской 2-подгруппы строго меньше порядка S .
Пусть группа G обладает нормальным делителем N . В силу
Предложения 2.1 и выбора группы G подгруппа N обладает инволюциями.
Рассмотрим подгруппу K  G , порожденную всеми ее 2-подгруппами.
Очевидно, G / K не содержит инволюций. В силу Предложения 2.1 G / K
локально - разрешима. Отсюда следует, что K не почти локально - разрешима.
В качестве контрпримера к доказываемой теореме можно взять группу K . Без
потери общности рассуждении можно считать, что K = G . Далее, подгруппа
N обладает силовской 2-подгруппой порядка равного порядку S , так как в
противном случае порядок силовской 2-подгруппы факторгруппы G / N был
бы меньше порядка S и группа G была бы почти локально - разрешимой
(Предложение 2.23), а это противоречит выбору группы G . Из равенства
порядков силовских 2-подгрупп N и G следует, что все силовские 2подгруппы G содержатся в N и, очевидно, G = N . Таким образом, группа
G -простая SF-группа с конечной силовской 2-подгруппой и централизатор
C (i ) любой инволюции i ∈ G почти локально - разрешим.
Рассмотрим на элементах группы G бинарное отношение индексной
эквивалентности. Если все элементы группы G индексно - эквивалентны, то
G : C (i ) < ∞ и группа G - почти локально - разрешима, а это противоречит
выбору группы G . Отсюда следует, что в группе G , по меньшей мере,
два класса индексно - эквивалентных элементов и неединичные элементы
образуют отдельный класс. Как нетрудно видеть, в этом случае централизатор
любого неединичного элемента является почти локально - разрешимой FCгруппой (∀g ∈ G \ ĺ )( C(g ) < M (g ) = G ) . В силу Теоремы 4.17 в группе G
централизаторы инволюций бесконечные нечерниковские группы. Пусть
инволюция i ∈ Z (S ) . Как уже отмечалось, S < ∞ . Пусть R = C (i ) .
Докажем, что группа G обладает сильно вложенной подгруппой.
Нетрудно видеть, что S < R . Если S обладает единственной инволюцией i ,
то ввиду Теорем 12.5.2 и 14.3.1 [29] и результата Брауэра-Сузуки получим:
G = O(G ) C (i ) . По Предложению 2.23 G - почти локально - разрешима.
Противоречие. Таким образом, S обладает инволюцией отличной от i . Пусть
104
Вестник ПГУ №3, 2010
i1 ≠ i инволюция из S ,
, C R (i1 ) = K . Ясно, что L, K ≤ R ∩ R1
, где R1 = C (i1 ) . Так как в группе G неединичные элементы индексно эквивалентны, то R : K < ∞ и R1 : K < ∞ . По Предложению 3.4 K обладает
подгруппой X 1 такой, что R : X 1 < ∞ , R1 : X < ∞ и R1 , R2 < N ( x1 ) = F1
. Очевидно, в факторгруппе F2 / X 1 подгруппы R1 / X 1 , R / X 1 конечны.


Пусть H1 = ( K / X 1 , K 1 / X 1 ) и H 1 - полный прообраз H 1 . Нетрудно видеть,
что H 1 : X 2 < ∞ , H 1 : R < ∞ , где H1=гр(R,R1,R1). Отсюда следует, что
H 1 - почти локально - разрешимая FC-группа (Предложение 2.2).Если S
обладает инволюцией i2 ≠ i1 , i , то рассуждаем аналогично для групп R и
R2 = C (i2 ) . В результате получим почти локально - разрешимую FC-группу
H2=гр(R,R2) такую, что H 2 : R < ∞ . Применяя Предложение 3.4 к подгруппам
H 1 , H 2 и R получим подгруппу X 2 такую, что X 2 < R , V1=гр(H1, H2) и
V1 : X 2 < ∞ , V1 : R < ∞ . Если же в S существует инволюция i3 ≠ i1 , i2 , i , то
аналогично можно получить подгруппу H3=гр(R1, R2), где R3 = C (i3 ) такую, что
H 3 : R < ∞ . Применяя Предложение 3.4 к подгруппам H 3 ,V1 и R , получим
почти локально - разрешимую FC-группу V2 = ( H 1 , H 2 , H 3 ) . Продолжая этот
процесс, мы остановимся на n-ом шаге, поскольку число инволюций в S
конечно. В результате получим бесконечную почти локально - разрешимую
FC-группу H = ( R1 , R2 ,..., Rn−1 , R ) . Очевидно, S < H .
Далее, рассмотрим N G ( S ) = F и покажем, что F - сильно вложена в
G , т.е. F ∩ F g (∀g ∈ G \ F) не содержит инволюций. Предположим, что
пересечение
F ∩ F g содержит некоторую инволюцию t
g
, где g ∈ G \ H . Так
как S∇H , то H < F , а поскольку индекс F : C ( S ) конечен и C (S ) - почти
локально - разрешимая FC-группа, то и F - почти локально - разрешимая
FC-группа. Далее, поскольку в G все неединичные элементы индексно эквивалентны, то R : R ∩ C ( g ) < ∞ и C ( g ) : C ( g ) ∩ R < ∞ . Но H : R < ∞
и H : H ∩ C ( g ) < ∞ . А так как R < H , то C ( g ) : H ∩ C ( g ) < ∞ . Применяя
Предложение 3.4 получим, что H ∩ C (g ) обладает подгруппой X такой, что
H , C ( g ) < N ( X ) = T , а в факторгруппе T / X подгруппы H / X , C ( g ) / X
конечны. Пусть
, а H 0 - полный прообраз H 0 в Т.
H
:
X
<
∞
Очевидно 0
и R < H 0 . Так как X - FC-группа, то H 0 - почти FCгруппа и, значит, FC-группа (Предложение 2.3). Поскольку G -периодическая
группа, то Н0 - локально-нормальная подгруппа из G . Очевидно, H 1 < H 0 и
g
g ∈ H 0 . Таким образом, S и S < H 0 . А так как H 0 – локально - нормальная
g
подгруппа из G , то S = S ( S∇H 0 ) . Отсюда следует, что g ∈ N ( S ) = F .
Противоречие. В силу Предложения 3.11 S не может быть циклической либо
группой кватернионов, а по Предложению 3.14 G изоморфна одной из групп
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
105
, где F -локально - конечное поле характеристики
2. Указанные простые группы имеют бесконечные силовские 2-подгруппы,
G ( S < ∞)
а это противоречит выбору группы
. Полученное противоречие
позволяет нам сделать заключение о том, что в группе G , по меньшей мере,
три класса индексно эквивалентных элементов.
Так как R = C (i ) - почти локально - разрешимая подгруппа из G , то
i≡
i≡
i ∉ ( ĺ ) , где ( e ) - класс индексно - эквивалентных элементов, содержащий
G : C (i )
нейтральный элемент группы G . В противном случае, индекс
конечен и G - почти локально - разрешимая группа, а это противоречит
выбору G . Если для любого неединичного элемента a ∈ G M (a ) = G , то в
группе G неединичные элементы индексно эквивалентны (Лемма 1.4), а это,
как уже отмечалось, приводит к противоречию. Таким образом, существует
элемент a ∈ G такой, что M (a ) - собственная подгруппа из G . Пусть x
-произвольный элемент из M (a ) , отличный от единицы.
x
C (a) : C (a) ∩ C (a ) < ∞
Предположим, что [ x , a ] ≠ ĺ . Тогда a ∈ M и
,
x
C (a x ) : C (a) ∩ C (a x ) < ∞
следует, что
образом,
. В силу Леммы 1.5 a ∈ M , где g ∈ G . Отсюда
, но
. Противоречие. Таким
g
и M ≤ C (a ) = C a . Как нетрудно видеть
M
из C a , т.е. Мм(e)=М. Пусть C ( x) = C x . Очевидно,
M ( x) < M (a ) , M (x) - FC-подгруппа, M (e)=M(x) и
Cx
M ( x) < M (a ) , то
. Пусть
Очевидно,
что
C x : C y ∩ C (a) < ∞
ai ≡x
. Таким образом,
a i ≡: x
- FC-подгруппа
,
. Так как
.
. Отсюда следует,
, а поскольку
и M ( x) = M (a ) (Лемма 1.5). Мы получили, что в
класс индексно - эквивалентных элементов.
x i ≡: a
M (a )
, то
один
Пусть M ∩ M ≠ ĺ и для некоторого b ∈ M и фиксированного x ∈ G
g
x
b x ∈ M .Отсюдаследует,что b x i ≡ b i ≡ a .Этоозначает,что M (b ) ≤ M . Поскольку
b i ≡ b x , то по Лемме 1.5 b g ∈ M (b x ) , для любого g ∈ G и
.
g
g
∈
G
\
M
Противоречие. Таким образом, M ∩ M = e ,
. По Теореме 2.19
G
G=FλM и группа
не проста. Противоречие.
106
Вестник ПГУ №3, 2010
Теорема доказана.
4.16 ТЕОРЕМА. Бесконечная локально - конечная группа G , в которой
централизатор любой инволюции удовлетворяет условию минимальности
для абелевых р-подгрупп по всем р либо почти локально - разрешима, либо
факторгруппа G / O (G ) обладает нормальной подгруппой изоморфной
PSL(2, F ) , где F - бесконечное локально - конечное поле нечетной
характеристики.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Так как в группе G централизаторы инволюций
удовлетворяют условию минимальности для абелевых р-подгрупп, то по
Предложению 3.5 р-подгруппы этих цетрализаторов будут черниковскими.
Далее, по Предложению 3.7 в группе G силовские 2-подгруппы черниковские.
Пусть S - одна из них.
Предположим, что G не является почти локально - разрешимой группой.
Если теорема неверна, то существует счетный контрпример к доказываемой
теореме. По Теореме 4.15 C (i ) - почти локально - разрешим, где i инволюция из S . С помощью Предложения 2.24 легко установить, что для
произвольной инволюции t ∈ G G (t ) тогда и только тогда почти локально
- разрешим, когда инволюция
имеет почти локально - разрешимый
централизатор в G = G/O(G) . Так как условие минимальности наследуется
подгруппами группы G и переносится на факторгруппы ([8]), то в G
выполнены все условия теоремы. Поскольку периодическое расширение почти
локально - разрешимой группы при помощи почти локально - разрешимой
группы почти локально - разрешимо, что следует из Предложения 2.23, то
без потери общности рассуждении можно полагать, что O(G)=e и группа G
не содержит неединичных локально - разрешимых нормальных делителей
без инволюций.
Рассмотрим отношение индексной эквивалентности на элементах группы
G . Если все элементы индексно - эквивалентны, то G : C (t ) конечен. Так как
C (t ) почти локально - разрешим, то и группа G почти локально - разрешима.
Противоречие. Таким образом, в группе G , по меньшей мере, два класса
индексно эквивалентных элементов. В этом случае G = M (i ) = M ( g ) и i i ≡ g
(1.4), g ∈ G \ e . Отсюда следует, что C (g ) - почти локально - разрешим и
удовлетворяет условию минимальности для абелевых р-подгрупп по всем р.
Далее, в силу результата из [58] в группе G силовские р-подгруппы по всем
р черниковские, т.е. G - SF-группа. По Теореме 4.15 G - почти локально
- разрешима. Противоречие. Таким образом, в группе G по меньшей мере
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
107
три класса индексно - эквивалентных элементов и модулятор некоторого
элемента собственная подгруппа в G ( M (a ) < G ).
Рассмотрим случай, когда для любой инволюции i ∈ G M (i ) = G . В
g ∈ G g i ≡: i
этом случае C (i ) < M (i ) = G и для любого элемента
, т.е.
C (i ) : C (i ) ∩ C ( g ) < ∞
. Поскольку C (i ) < M (i ) , то C (i ) - FC-группа.
Предположим, что S - бесконечная черниковская силовская 2подгруппа из G . В этом случае она обладает черниковской полной частью

S (максимальная полная абелева подгруппа из S ). Очевидно, для некоторой
∪

g i ≡: t
g
∈
G
t
∈
S
S
<
C
(t
)
S
инволюции
. Так как
для любого
, то < C(g) и
∪
∪
N ( S ) = G . По Предложению 3.6 индекс
∪
N (S ) : C (S )

конечен. Поскольку S
содержит инволюции, то
почти локально - разрешим. Отсюда, очевидно,
G
и группа
почти локально - разрешима. Противоречие. Таким образом, S
- конечная силовская 2-подгруппа из G . В этом случае, в силу Предложения
2.10, силовские 2-подгруппы из G конечны и сопряжены.
Далее докажем следующую лемму, в которой строится централизаторно
2-бесконечно замкнутая подгруппа в G.
4.17 ЛЕММА. Пусть G локально - конечная группа с конечной
силовской 2-подгруппой S , i - произвольная инволюция из G . Если С(i) FC-группа, то G обладает централизаторно 2-бесконечно-замкнутой почти
FC-подгруппой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть t ∈ Z (S ) , C (t ) = R , где t - инволюция
из центра S . Пусть инволюция t1 ≠ t из S , L=гр(t,t1), L=гр(t,t2), K = C R (t 1 ).
Ясно, что L, K ≤ R ∩ R1 , где R1 = C (t1 ) . Поскольку централизаторы
инволюций из G в G являются FC-группами, то R : K < ∞ и R1 : K < ∞ .
По Предложению 3.4 K обладает подгруппой X 1 такой, что R : X 1 < ∞
и R2 : X 1 < ∞ и F1 = N ( X 1 ) > R1 . В факторгруппе F1 / X 1 подгруппы

R1 / X 1 , R / X 1 конечны. Пусть H1 = ( R / X 1 , R1 / X 1 ) . Так как G локально
- конечная группа, то H1 - конечная группа. Пусть H 1 - полный прообраз

H1 в F1 . Очевидно, H 1 : X 1 < ∞ , H 1 : R < ∞ и Н1=гр(R,R1). Отсюда
следует, что H 1 -почти FC-группа. Если S обладает инволюцией t 2 ≠ t1 ,
то, рассуждая аналогично для подгрупп R и R = C (t ) , построим почти
2
2
FC-подгруппу Н2=гр(R,R2) такую, что H 2 : R < ∞ . Применяя Предложение
3.4 к подгруппам H 1 , H 2 , R , получим подгруппу X 2 такую, что X < K ,
2
V1=гр(H1,H2) и V : X < ∞ , V1 : R < ∞ . Если же S обладает инволюцией
2
2
t ≠ t , то, рассуждая аналогично, получим подгруппу Н3=гр(R3,R), где
3
2
108
Вестник ПГУ №3, 2010
R3 = C (i3 ) такую, что H 3 : R < ∞ . По Предложению 3.4 (применительно
к подгруппам H 3 ,V1 , R ) будем иметь почти FC-подгруппу V2=гр(H1,H2,H3).
Продолжив этот процесс, мы получим почти FC-подгруппу Н=гр(R1,R2,...
Rn-1,R), где n-число инволюций из S . Так как силовские 2-подгруппы в G
сопряжены (Предложение 2.10), и S < H , то H содержит централизатор
любой инволюции из H и H : R < ∞ .
Лемма доказана.
Как следует из Леммы 4.17, Н является почти локально - разрешимой
почти FС-группой (поскольку C (i ) - почти локально - разрешимая FCгруппа). Так как M (i ) = G , а H : C (i ) ∩ H < ∞ ( t i ≡ i) , то для любого
элемента g ∈ G индекс H : H ∩ C ( g ) конечен (g i ≡: i) . Отсюда следует,
что и для ∀h ∈ H индекс H : CH (h) конечен. Отсюда теперь следует, что
H - FC-группа.
Так как силовская 2-подгруппа S из G конечна, то выберем контрпример
к доказываемой теореме с силовской 2-подгруппой минимального порядка.
По Теореме 2 из [26] для группы G выполняется одна из пяти
возможностей. Покажем, что факторгруппа G / O (G ) обладает
нормальным делителем изоморфным PSL(2, F ) , где F - поле нечетной
характеристики.
1.Группа G обладает нормальным делителем K четного индекса.
Если это так, то S ∩ K = S1 есть силовская 2-подгруппа из K . Очевидно,
S1 < S и по выбору G K – почти локально - разрешима. Так как S1 < ∞ ,
то K : O ( K ) < ∞ (Предложение 3.8). Отсюда следует, что O(K ) < O(G ) = ĺ
и О(К)=е. Таким образом, K < ∞ и G : C ( K ) < ∞ , а так как группа K
содержит инволюции, то C (K ) почти локально - разрешима. Отсюда и G
- почти локально - разрешима. Противоречие.
2. Централизаторно 2-бесконечно-замкнутая подгруппа H из G по
построению бесконечна, так как для любой инволюции t ∈ H C (t ) ≤ H и
C (t ) - бесконечная группа (в противном случае (Теорема 4.14) группа была
бы почти локально - разрешимой). Поэтому этот пункт не выполняется ( H
должна быть конечной).
3. Если централизаторы инволюций из H в G порождают нормальный
делитель в G , лежащий в H , то он почти локально - разрешим, т.к. H по
построению почти локально - разрешима.
4. Если в G / O (G ) единственная инволюция i , то G = C (i ) (О(G)=e)
и группа G - почти локально - разрешима. Противоречие.
5. G / O (G ) обладает нормальным делителем T изоморфным одной
из групп типа PSL(2, Q ), PSU (3, Q ), S Z (Q ) над полем Q четной
характеристики или – PSL(2, F ) над полем F нечетной характеристики.
Как известно (см. [8]) указанные простые линейные группы над полем четной
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
109
характеристики обладают бесконечными 2-подгруппами, что противоречит
выбору группы G ( S < ∞) . Таким образом, остается, что G / O (G ) обладает
нормальным делителем изоморфным PSL(2, F ) над локально - конечным
полем нечетной характеристики. В этом случае теорема справедлива.
Далее, рассмотрим случай, когда для некоторой инволюции i ∈ G
модулятор M (i ) - собственная подгруппа из G . Пусть
- некоторый
элемент из M (i ) .
Предположим, что
. Тогда i x ∈ M (i ) из Леммы 1.5 следует, что
g
i ∈ M (i ) , где g ∈ G и
, G1∇G . Не теряя общности,
можно считать, что S < G1 и для группы G1 проведем аналогичные
рассуждения, начиная с начала. В результате получим подгруппу
. Если i 1 сопряжена с i , то G2 = G1 , а это противоречит
тому, что M (i1 ) - собственная подгруппа в G1 . Таким образом, G2 порождена
отдельным классом сопряженных инволюций из G . Продолжая этот процесс,
мы вынуждены будем остановится на конечном шаге n, так как в группе G
конечное множество классов сопряженных инволюций [18], а группа Gn
содержит один класс сопряженных инволюций, и (∀i ∈ Gn )( M (i ) = Gn ) , где
i - инволюция из G . Если Gn обладает нормальным делителем K четного
g
порядка, то для любой инволюции t ∈ K t ∈ K ( g ∈ Gn ) и K = Gn . Если
же Gn обладает нормальной подгруппой F без инволюций, то F < O(G ) и
F=e. Таким образом, группа Gn -проста. Так как в Gn силовские 2-подгруппы
конечны, то для любой инволюции t ∈ Gn C(t) - почти локально - разрешим,
а индекс |С(t):O(С(t)) конечен. Поскольку Ń (t ) - бесконечен (Теорема 2.2),
то по Лемме 4.17 G обладает централизаторно 2-бесконечно-замкнутой
подгруппой H , а в этом случае, как уже отмечалось группа G / O (G )
обладает нормальным делителем изоморфным PSL(2, F ) , где F - локально
- конечное поле нечетной характеристики. Очевидно, либо G ≅ PSL(2, F ) ,
либо G конечна.
Далее рассмотрим случай, когда
( M (i ) < G , G не почти
локально - разрешима). Очевидно, M (i ) ≤ C (i ) = Ci и M = M (i ) - FCгруппа и M∇Ci .
Докажем, что в группе M лишь один класс индексно - эквивалентных
элементов группы G . Пусть i ≠ x ∈ M . Покажем, что x i ≡: i . Так как
x ∈ M , то x i ≡: i и
. Поскольку M – FC- подгруппа из G , то
M
(
x) ≤ M (i ) = M , то M (x) – FC - подгруппа
, а так как
из G . Очевидно,
следует, что
B :B  C B (h)< ∞ . Так как
,
. Отсюда
. Для любого элемента
имеем:
, то для любого элемента b ∈ B
имеем: C X :C B (b)< ∞ . Таким образом, C B (b) : C B (b)  C(h) < ∞ . Отсюда
Вестник ПГУ №3, 2010
110
следует, что C X : C X  C(h) < ∞ и
. Это означает, что
. А так как
, то
. Как
нетрудно видеть,
и
. Отсюда
следует, что M (i ) = M ( x) и x i ≡ i (Лемма 1.4)
Далее установим, что
, где g ∈ G \ M . Предположим,
a
∈
M
что для некоторого элемента
и фиксированного элемента x ∈ G \ ĺ
x
x
a ∈ M = M (i ) . Тогда a i ≡ a i ≡ i . Так как a x i ≡ a , то по Лемме 1.5
a g ∈ M (a ) ≤ M (i ) для любого элемента g ∈ G и
.
g
g
Поскольку K порождается элементами a , а a i ≡ i , то C K (a g ) – SF-группа
(группа с черниковскими силовскими p–подгруппами). Отсюда следует, что
в K силовские p–подгруппы черниковские и, следовательно, K - почти
локально~ - разрешимая
SF–группа (Теорема 4.16). Далее K обладает полной
~
частью K и K  G .
Если силовская 2-подгруппа S из G конечна, то K : O(K) < ∞ и
O(K ) = e . Отсюда следует, что K – конечная группа, а это противоречит
g
тому, что класс сопряженных элементов {a } – бесконечен (в противном
случае, индекс G : C (a ) был бы конечен, а так как a i ≡ i , то C (a ) – почти
локально - разрешим). Противоречие. Таким образом, S - бесконечная
~
группа и S - её полная часть. Так как S ≤ K  G, то S  G и G : C
( S) < ∞ ( S
~
- черниковская группа). Поскольку C (S) < C (t ) , где t некоторая инволюция
~
~
~
~
~
~
из S , то
– почти локально разрешимая группа. Отсюда очевидно и
G - почти локально - разрешимая группа. Противоречие. Таким образом,
M ∩ M g = e ( g ∈ G \ M ) и G = Fl M
Ø (2.19). Так как
F G и F = e.
содержит
инволюции,
то
–
группа
без
инволюций
M
F
Следовательно, G = M (i )C (i ) и группа G – почти локально - разрешима.
Противоречие. Теорема доказана.
4.18. ТЕОРЕМА. Бесконечная локально - конечная группа G с конечной
силовской 2-подгруппой либо почти локально - разрешима, либо G / O(G )
обладает нормальным делителем изоморфным PSL(2, F ) , где F – локально
- конечное поле нечетной характеристики.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Предположим, что группа G не почти локально
- разрешима. Если G не почти локально - разрешима, то существует счетный
контрпример к доказываемой теореме [22]. Пусть G - счетна. В силу выбора
группы G она содержит инволюции (2.1). Так как силовские 2-подгруппы из G
конечны, то выберем контрпример с силовской 2-подгруппой S минимального
порядка. Всякая подгруппа группы G , удовлетворяющая условию теоремы, с
силовской 2-подгруппой порядка меньшего, чем порядок S , почти локально
- разрешима. Очевидно, в факторгруппе C (i ) / < i > силовская 2-подгруппа
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
111
порядка меньшего, чем порядок S и, следовательно, она почти локально разрешима. Так как периодическое расширение почти локально - разрешимой
группы при помощи почти локально - разрешимой группы почти локально
- разрешимо [20], то можно считать, что O(G)=e и C (i ) , где i – инволюция из
G , почти локально - разрешима. Если S содержит единственную инволюцию
i , то в силу Теорем 12.5.2. и 14.3.1. [29] и результата Брауэра-Сузуки будем
иметь G = O (G ) ⋅ C (i ) и G = C (i ) , что противоречит выбору группы G . Таким
образом, S обладает более чем одной инволюциями.
Рассмотрим на элементах группы G отношение индексной
эквивалентности. Если все элементы индексно - эквивалентны, то G :C(i)< ∞
и G – почти локально - разрешима. Противоречие. Таким образом, в группе
G по меньшей мере два класса индексно - эквивалентных элементов, т.е.
для любого элемента a ≠ 1 M (a ) = G (поскольку нейтральный элемент
образует отдельный класс). Если это так, то для произвольной инволюции
i ∈ G C (i) < M (i) . Отсюда следует, что C (i) – почти локально - разрешимая
FC-группа. По Лемме 4.17 группа G обладает централизаторно 2-бесконечно
замкнутой подгруппой H. В этом случае теорема справедлива.
Таким образом, для некоторой инволюции i ∈ G M (i ) < G (собственная
подгруппа). Предположим, что для некоторого элемента x ∈ M (i )
.
x
Тогда i ∈ M (i ) . Как следует из Леммы 1.5, i g ∈ M (i ) для любого элемента
g ∈ G . Отсюда следует, что
и G1  G . Не теряя
общности рассуждений, можно считать, что S < G1 . Для группы G1 проведём
аналогичные рассуждения, как и для G . В результате получим подгруппу
. Если инволюции i1 и i сопряжены, то G2 = G1 . Однако это
противоречит тому, что M (i2 ) < G1 . Таким образом, группа G2 порождается
отдельным классом сопряжённых инволюций из G . Так как силовская 2подгруппа из G конечна, то в G конечное множество классов сопряженных
инволюций. Отсюда следует, что продолжать бесконечно процесс построения
Gi мы не можем, а вынуждены будем остановиться на конечном шаге n .
Причем, подгруппа Gn порождается одним классом сопряженных инволюций,
для любой инволюции i ∈ Gn M (i ) = Gn (так как
совпадает с Gn ). Группа Gn не содержит нормальных делителей, а по Лемме
4.17 обладает централизаторно 2-бесконечно замкнутой подгруппой H. Далее,
аналогично как и в Теореме 4.16, устанавливаем, что Gn ≅ PSL(2, F ) , где
F - локально - конечное поле нечетной характеристики. Так как Gn  G ,
то фактор-группа G / O (G ) обладает нормальным делителем, изоморфным
PSL(2, F ) над локально конечным полем F нечетной характеристики.
Таким образом, в этом случае
теорема справедлива.
Пусть теперь
. Очевидно M (i ) < C (i ) = Ci . Докажем, что группа
G в этом случае
обладает нормальным делителем с сильно
112
Вестник ПГУ №3, 2010
изолированной подгруппой. Предположим, что M = M (i ) обладает инволюцией
i x , где x – фиксированный элемент из G . По Лемме 1.5 i g ∈ M , для любого
. Очевидно, Ci  G . Без потери общности можно
g ∈ G . Пусть
считать, что S < G (поскольку группа G выбрана с силовской 2–подгруппой S
минимального порядка). Для группы G1 рассуждаем аналогично предыдущему
(с начала доказательства) и построим
, причем i2 и i не
сопряжены (если они сопряжены, то G2 = G1 и M (i2 ) < G2 , что противоречит
тому, что M (i2 ) < G2 ). Поскольку в G конечное множество классов сопряженных
инволюций, то на n-ом шаге M (in −1 ) = Gn , где in −1 некоторая инволюция из Gn
. В это случае группа порождается классом сопряженных инволюций и содержит
только один класс сопряженных инволюций. Нетрудно показать, что Gn простая
группа. Так как M (t ) = Gn для любой инволюции t из G , то по Лемме 4.17 Gn
обладает централизаторно 2-бесконечно замкнутой подгруппой. В этом случае
Gn ≅ PSL(2, F ) , где F-локально - конечное поле нечетной характеристики. Как
нетрудно видеть, в этом случае теорема верна.
Таким образом, остается рассмотреть случай, когда M ∩ M g не
содержит инволюций. В этом случае M – сильно вложенная подгруппа из G .
По Предложению 2.12 группа G должна удовлетворять одному из пунктов
заключения. Как нетрудно показать, во всех этих случаях легко прийти к
противоречиям.
Теорема доказана.
4.19 ТЕОРЕМА. Локально - конечная простая группа с условием
минимальности для абелевых 2-подгрупп и с почти локально - разрешимыми
централизаторами инволюций изоморфна PSL(2,F), где F – локально конечное поле нечетной характеристики.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Теоремы 4.19 вытекает из Теоремы 4.18.
Теорема 4.19 решает вопрос 5.19 (а) сформированный О. Кегелем в
Коуровской тетради (1976 г.). Смотри также [19].
ЛИТЕРАТУРА
1.Черников С.Н. Условия конечности в общей теории групп // УМН-1959,
14, №5. - С.45-96.
2.Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.Н. Основы теории групп // М.: Наука,
1982. - 384с.
3.Черников С.Н. Группы с заданными свойствами системы подгрупп //
М.: Наука, 1980. - 384с.
4.Черников С.Н. О проблеме Шмидта // Укр. матем. ж. – 1971, 23, №5.
С. 598 – 603.
5.Каргаполов М.И. О проблеме О.Ю. Шмидта // Сиб. матем. ж. -№4,
1963. - С.233-235.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
113
6.Шунков В.П. О проблеме минимальности для локально - конечных
групп // Алгебра и логика – 1970. 9. №2. - С.220-248
7.Шунков В.П. О локально - конечных группах с условием минимальности
для абелевых подгрупп // Алгебра и логика – 1970. 9. №5. - С.579–615.
8.Kegel О.Н., Werhfritz B.A. Lokally finite groups // Amsterdam-London.
1973 у., 210р.
9.Беляев В.В. Локально - конечные группы, все собственные подгруппы
которых почти абелевы // Сибирский матем. ж., №3, 1983г. - С.11-17.
10. Беляев В.В. Локально - конечные группы с черниковскими рподгруппами // Алгебра и логика 1981. 20. №6. - С.605–619.
11. Павлюк И.И. Шунков В.П. О локально – конечных группах с
условием min – p по всем р // Тезисы докладов VII Всесоюзного симпозиума
по теории групп. - Красноярск, 1980. - С.84–85.
12. Черников Н.С. О бесконечных простых локально - конечных
группах // Препринт АН УССР 37. №82. - Киев, 1982. - 20с.
13. Bruno B. On Groups with “Abelin by Finite ” proper Subgroups //
Bolletino U.M.I. – 1984. 6. 3–13. Р.197–225.
14. Беляев В.В. Группы типа Миллера-Морено // Сибирский Матем.
ж.: №3, 1978. - С.509-514.
15. Шунков В.П. Локально - конечные группы конечного ранга //
Алгебра и логика – 1971.10, №2. - С.199–225.
16. Павлюк И.И. О сопряженно бипримитивно конечных группах
с индексно - сравнимыми подгруппами // В кн. «Исследования по
алгебраической теории чисел и конструктивной алгебре» - Алма-Ата, 1988.
- С. 39-47.
17. Павлюк И.И. О бинарно конечных группах с черниковскими
силовскими подгруппами // В кн. VIII Всесоюзный симпозиум по теории
групп. Тезисы докладов. – Киев, 1982. - 92с.
18. Курош А.Г. Теория групп // М. Наука. 1967. 648с.
19. Feit W., Tompson J.G. Solvability of groups of odd order // Pacif. J.
Math. – 1963. 13. №3. Р.775-1029.
20. Шунков В.П. О периодических группах с почти регулярной
инволюцией // Алгебра и логика – 1972. 11. №4. С.470–493.
21. Беляев В.В. Группы с почти регулярной инволюцией // Алгебра и
логика. 26, №5, 1987. - С.531-535.
22. Шунков В.П. Mp–группы // М.: Наука, 1990. - 150с.
23. Горчаков Ю.М. Группы с конечными классами сопряженных
элементов – М.: Наука, 1978. - 120с.
24. Шунков В.П. Об абстрактных характеризациях некоторых
линейных групп // В книге «Алгебра. Матрицы и матричные группы». Красноярск, 1970. - С.3-54.
Вестник ПГУ №3, 2010
114
25. Шунков В.П. Об одном классе p-групп // Алгебра и логика. 1970,
№4. - С.484-496.
Түйіндеме
Бұл бөлікте Черниковтың FC – тобы жайындағы проблемасының
шешімі келтірілген.
Resume
In this part of work the decision of a problem of Tchernikov about
FC – groups is resulted.
ӘОЖ 371.26:004
БІЛІМДІ БАҚЫЛАУ МЕН БАҒАЛАУДЫ
КОМПЬЮТЕРДЕ МОДЕЛЬДЕУДІҢ БІР ҚЫРЫ
А.Е. Сағымбаева
Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті
Бүгінгі таңда білімді бақылау ішкі үдерісі жүйесі бойынша білімді
бейімді бақылау компьютерлік тестілеу болып саналады. Компьютерлік
тестілеу оқушының тестілеу үдерісінде жекеше элементтерін қолданып білімді
стандартты бақылауға мүмкіндік береді.
Нақты жағдайды имитациялау мақсатында компьютерлік жүйені қолдану
практикалық сабақтардың жиілігін арттырады. Жүйелер оқушылардың
алдында әр жолы күрделірек тапсырмаларды тұжырымдап, олардың олардың
әрекеттерін «басқаруды» жағдайларды модельдеу шешімді қабылдау үдерісін
қолдануда компьютерлік жүйені пайдалану барысында қажет, мұнда модель
негізінде оқыту үдерісінде қалыптасқан жағдайлар туралы түрлі ақпараттар
беретін бір-біріне байланысқан ұғымдар жүйесі жатыр. Бағдарламаға салу
ережелерімен сәйкес оқушыларға және қызметкерлерге арналған нұсқауларды
тұжырымдауға мүмкіндік береді. Ситуациялық әдіс негізінде сұхбаттықинтерфейсті модельдеу үшін интерфейстің құрамында негізгі төрт функция
болуы қажет:
- прогностикалық;
- оқыту;
- диагностикалық;
- бақылаушы.
Тексерудің болжамдық функциясы қолданушының дайындық деңгейі
жайлы немесе оқу-тәрбие үдерісі жөніндегі озыңқы ақпаратты алуға қызмет
етеді. Тексеру нәтижесінде оқу үдерісінің белгілі бір бөлігінің барысы
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
115
жайлы мәліметтер алынады: нақты білім дұрыс тұжырымдалған ба? Оқу
материалының (тақырып, тарау) келесі бөлігін меңгеру білім, біліктілігі және
дағды тұжырымдалуы жеткілікті ме?
Болжам нәтижесі танымдық әрекетті қабылдау жүйесінде олқылықтары
бар немесе бір топтағы қателер жіберетін оқушының ары қарай тәртібінің
моделін жасауға қолданылады. Дұрыс шешімді болжау оқу үдерісін жүзеге
асыруды және оны ары қарай жоспарлауға қажет. Ситуациялық тәсілдегі
негізгі функция оқыту болып табылады. Бұл функция жаңа жағдайда білім
мен біліктілікті жетілдіруден тұрады. Тексеру оқу материалынан басты, негізгі
мәселені бөліп алуға, тексерілетін білім мен біліктілікті неғұрлым нақты
және дәл анықтауға көмектеседі. Оқыту функциясы білімді жүйелеуге және
жалпылауға қызмет етеді.
Диагностикалық функциясының мәні – оқушылардың білім,
біліктіліктеріндегі жетіспеушіліктер, кеткен қателер жайлы ақпарат алу,
сонымен қатар оқушылардың оқу материалын меңгеру барысында қиналу
себептері жайлы ақпарат дайындау. Диагностикалық тексерудің нәтижелері
оқытудың тиіміді әдістерін орындауға, сонымен бірге оқу құралдарының,
әдістемелер мазмұнының одан әрі жетілдіруге бағдар береді.
Оқушы табысының жетістігін байқауда біліктілік пен білімді бақылаудың
негізгі мақсаты, біліктілік пен білімді тереңдету, олардың жетілдіру жолын
көрсету. Олардың белсенді шығармашылық әрекеттерге араласуы үшін қажетті
жағдай жасауда. Бұл мақсат бірінші кезекте оқу материалын меңгеру сапасын
анықтауға, программада қарастырылған біліктілік пен дағдыларды, білімдегі
меңгеру деңгейіне байланысты. Екіншіден, бақылаудың негізгі мақсатын
нақтылау, өзіндік бақылау және аралық бақылау тәсілдерін оқыту. Өзіндік
бақылау мен аралық бақылауға қажетті біліктілікті тұжырымдау. Үшіншіден, бұл
мақсат оқушы бойындағы жеке бастың орындалған жұмысқа жауапкершілігін,
бастама көрсету сияқты тұлғалық сапасын тәрбиелеуге көмегін тигізеді.
Бақылаушы функциясы оқушылардың білім мен біліктілігін анықтаудан,
олардың ақыл-ой дамуы деңгейінен оқу еңбегінің ұтымды дағдысынан,
танымдық әрекеттер тәсілін меңгеру дәрежесін білуден тұрады. Бақылаудың
көмегімен оқушылардың білімі, біліктілігі және дағдысын ары қарай
меңгерудегі бастапқы деңгейі анықталады және оларды меңгеру тереңдігі
мен көлемі зерттеледі. Нақты нәтижелер мен жоспарланған нәтижелер
салыстырылады, оқытушы қолданатын оқыту әдістері, құралдары мен
формаларының тиімділігі қалыптастырылады.
Өңделген нәтиже негізінде оқушының пәнді қаншалықты табысты оқып
үйренгені бағаланады. Алынған мәліметтерді мәліметтер қорына жібереді.
Шығарылған нәтижелер негізінде бағдарлама жұмысының екі нұсқасы бар:
- егер қолданушы қорытынды бақылаудан қанағаттандырарлық болып
өтсе, онда жүйе қосалқы модульге шығады. Қорытынды бақылаудың
116
Вестник ПГУ №3, 2010
сәйкес хабарламасын, бағасын шығарады да, қолданушыны бағдарламадан
шығарады;
- егер қолданушы қорытынды бақылаудан қанағаттандырарлықсыз
болып өтсе, онда жүйе қосалқы модульге шығады, сәйкесінше пәнді қайталап
оқуға нұсқау беретін хабарлама шығады, және оны оқыту модуліне қайтарады
(1-сурет).
Өздік белгілері бойынша білім берудегі тестілеу білім деңгейін нөлден
жүзге дейінгі аралықта бағалауды ұсынады. Бұл білімнің лингвистикалық
бейнесінің білім беру тестінің нәтижелері бойынша танылу проблемасын
тудырады.
Білім деңгейінің бейнесі болып «білім деңгейінің үлгісі» бойынша өте жақсы,
жақсы, қанағаттандырарлық, қанағаттандырарлықсыз сияқты лингвистикалық
бағаларға жататын, топқа (жиынға) кіретін оқушылар саналады.
Білім деңгейінің бейнесін тану, оқушының тестілеудегі білім жетістіктерін
бейненің сипаттамаларымен салыстыру негізінде нақты оқушының белгілі
бір бейнеге жататыны шешім қабылдау процедурасы жатады.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
117
Болжамды тұжырымдау үшін тест нақтылаушы сұрақтар әдісімен
құралады. Оның тұжырымдамасы педагогикалық тәжірибеде оқушы білімінің
тереңдігін анықтау үшін кең қолданылатын нақтылайтын сұрақтарды
автоматтандыру әдістеріне негізделеді. Берілетін сұрақтардың салыстырмалы
маңыздылығы тестілеу нәтижесін шығаруда ескерілетін олардың салмақ
коэффициентімен анықталады. Мұғалім тестілеуге дайындалғанда әрбір
сұрақтың маңыздылығын анықтайды, түзетеді, оқушының өзінің білімін
демонстрация жасауға кететін уақытын белгілейді, көлемін анықтайды және
тестілеу кезінде жинаған баллдардың қосындысынан қорытынды баға қою,
яғни бағалау шкаласын баптайды.
Автоматтандырылған тестілеу барысында оқушыға сұрақтар тізбегінің
соңғы жиыны беріледі. Сұрақтардың әрбір тізбегі оқушының білімін
тұжырымдауға арналған тақырыбы жақын сұрақтардың бірізділігін құрайды.
Тізбектегі кезекті сұрақ алдыңғы сұраққа жауап берген соң қойылады [1].
Білімді бақылауды ұйымдастырушылар таңдаған стратегиясына сай
тізбектегі кезекті сұрақ бірінші жіберілген қатеге дейін («қатал» мұғалім)
берілуі мүмкін немесе берілген барлық тақырыптың сұрақтарға жауап
бере емтихан тапсырушыға білімнің жоғары деңгейін көрсету мүмкіндігі
беріледі.
i тізбегіндегі әр j сұрағына осы тізбектегі оның салыстырмалы
маңыздылығын сипаттайтын Кij салмақ коэффициенті беріледі. Тізбекке
тақырыбы жағынан ұқсас шектеусіз шамада сұрақтар топтастырылуы
мүмкін. Тізбек маңыздылық коэффициенті жоғары қиындық коэффициентінен
тұратын бір сұрақтан тұруы мүмкін.
Тестілеу кезінде анықталғандай, білімді сандық бағалау процедурасы
үш кезеңнен тұрады. Бірінші кезеңде жеке тақырыптық тізбек шеңберінде
дұрыс жауапқа жиналған баллдар есептеледі (1):
(1)
мұндағы, Si - i тақырыптық тізбекке жауап бергенде қойылатын балл; Кij
- i тізбегіндегі j сұрағының салмақ коэффициенті; Zij =1, егер i тізбегіндегі
j сұрағына дұрыс жауап берілсе және кері жағдайда Zij=0; Li - i тізбегіндегі
сұрақтар саны.
Екінші кезеңде берілген уақыт ішінде емтихан тапсырушы жауап
беріп үлгерген, сұрақтар тізбегі санын есепке ала отырып, тестің барлық
сұрақтарына жауап берген S - қосынды баллы есептеледі (2):
,
2
(2)
118
Вестник ПГУ №3, 2010
мұндағы, N – тестің көлемі; К t – t бөлінген уақытында емтихан
тапсырушының жауап беріп үлгерген сұрақтар тізбегінің саны.
Үшінші кезеңде емтихан тапсырушының қорытынды бағасы
анықталады. Ол үшін олардың S қосынды баллы төмендегідей бағалау
шкаласына көшіріледі (3):
[0; I1; I2; I3; 1],
(3)
мұндағы, 0<I1<I2<I3<1 – тестілеуді ұйымдастыру барысында мұғалімнің
беретін бағаның аралық диапазондық шекарасы.
Тест үшін қорытынды баға ОT мына ереже бойынша шығарылады (4):
Екінші кезеңде болжамды құру және оны нақтылау осы болжамнан
бірқатар салдарлар шығарады. Бұл жағдайда төрт болжам болуы мүмкін, яғни
емтихан тапсырушы нашар оқитын, нөлдік немесе нөлдік нәтижеге жақын баға
алуы мүмкін (бұл параметрді мұғалім анықтайды), онда сәйкесінше емтихан
тапсырушының жаңа материалды оқу үшін бастапқы білім, біліктілік және
дағдысы жоқ болғандықтан, жаңа пәнді оқу мүмкін емес деген сияқты хабарлама
алады. Егер оқушы үштік бағамен, орташа оқитын болса, онда қате жауаптарға
байланысты нұсқаулар мен хабарлама алады, хабарламада пән бойынша қате
жауап берген толық меңгерілмеген тақырыптардың тізімі шығарылады. Ары
қарай жүйе емтихан тапсырушымен орта, жақсы және үздік оқитындармен де
жұмыс істейді, емтихан тапсырушының білім деңгейіне қарай әр түрлі қиындық
дәрежесіндегі тапсырмаларды беріп отырады.
Үшінші кезеңде болжамнан алынған салдарды салыстыра отырып,
болашақта оқытудың нәтижелері сараланады. Егер емтихан тапсырушы
оқытуға жіберілген жағдайда, яғни оқушы статусын алғанда, онда оқыту
жүйесі олардың дайындық деңгейін есепке ала отырып жүргізіледі.
Егер оқушы жүйеге кіргенде орта оқушының статусын алса және
жүйеден орта оқушы болып шықса, онда болжам дәлелденеді. Егер берілген
нұсқауларды орындап отырған жағдайда, емтихан тапсырушы жүйеден
жақсы оқитын немесе үздік оқушы болып шығады.
Осы жоғарыда келтірілген айтылған пайымдаулар мен болашақ информатика
мұғалімдерін оқушылардың білімін бақылау мен бағалауға дайындаудың
маңызды роль атқаратындығынан мазмұны іс-әрекет тұрғысынан қарастыруды
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
119
қамтитын болашақ информатика мұғалімдерін оқушылардың білімін бақылау
мен бағалауға дайындаудың қажеттілігі туындайды.
Әдебиеттер
1. Сағымбаева А.Е. Информатика мұғалімдерін оқушылардың білімін
бақылау мен бағалауға дайындау. Монография. -Алматы, 2009. - 224 б.
Резюме
В данной статье описан такой сложный этап подготовки
компьтерных средств контроля и оценки знаний как моделирование
процесса компьютерного тестирования. Неотъемлемые функции
интерфейса компьютерных тестов,основанные на ситуационном методе,
обеспечивают высокие результаты контроля знаний обучающихся.
Resume
In given article such difficult stage of preparation компьтерных control
devices and an estimation of knowledge as modeling of process of computer testing
is described. The integral functions of the interface of the computer tests, based on
a situational method, provide good results of control of knowledge trained.
УДК 622.73
термодинамика дробления руды при кучном
выщелачивании металлов 1
А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов
Карагандинский государственный технический университет, г. Караганда
В.М. Юров
Карагандинский государственный университет им. Е. Букетова,
г. Караганда
Часть I
Неравновесная статистическая термодинамика дробления
Введение.
Руды большинства месторождений золота и серебра Казахстана (около
65%) имеют значительную твердость, 70% их представлены кварцем, около
25% – полевым шпатом. Коэффициент крепости горной массы колеблется в
пределах 13 - 17 по шкале Протодьяконова. Ценный компонент - серебро и золото
- представлен в виде электрума и имеет тонкую вкрапленность. Эти особенности
обуславливают высокие требования к работе цикла дробления руды.
120
Вестник ПГУ №3, 2010
В тоже время дробление руды представляет собой процесс разрушения
материала. Несмотря на давнюю историю исследования процесса разрушения,
мы еще далеки от понимания физической картины этого явления в целом. Это
обусловлено, прежде всего, чрезвычайной сложностью проблемы прочности
материалов. Не говоря уже о номенклатуре проявления этой сложности
– интерпретация явления разрушения требует привлечения специалистов по
физике, химии, механике, инженеров – конструкторов. В реальных условиях
процесс разрушения представляется весьма многоликим. Во многом это связано
с многообразием элементарных актов разрушения, при интерпретации которых
до последнего времени преобладали модельные представления, основанные на
простых геометрических образах, представленных Гриффитсом, Стро, Орованом
и др. Сейчас, однако, становится ясным, что физика разрушения нуждается в
дальнейшем развитии основополагающих идей.
В настоящее время предприняты попытки использования нелинейных
методов для развития концепции разорванных связей, разрабатываются
модели элементарных носителей разрушения, на макроскопическом уровне
описания внедряются методы подобия и синергетический подход.
Механика разрушения.
Началу теории разрушения твердых тел положили работы А.Гриффитса
[1,2]. Одним из важных результатов А.Гриффитса стал сформулированный
им критерий разрушения тела с трещиной, согласно которому рост трещины
должен быть энергетически выгодным процессом с преобразованием
энергии. Условие развития трещины А.Гриффитс сформулировал в виде
энергетического баланса:
(1)
где W – потенциальная энергия деформации пластины, Г – поверхностная
энергия трещины, ℓ - полудлина трещины.
В этом случае условие разрушения можно записать в виде:
(2)
Условие (2) и представляет суть подхода А.Гриффитса, трещина в
твердом теле, будет развиваться во время его деформации, если скорость
освобождения потенциальной энергии деформации будет больше прироста
поверхностной энергии тела в результате образования новых поверхностей.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
121
Поверхностная энергия трещины для пластины единичной толщины
имеет вид:
(3)
где γ - удельная поверхностная энергия разрушения.
Если положить, что элемент длины трещины определяется произведением
линейного элемента поверхности на некоторую функцию Ф, зависящую от
напряженного состояния в окрестности данного линейного элемента, то уравнение
траектории трещины можно получить из условия, что функционал вида
(4)
принимает минимальное значение, т.е.
(5)
Для хрупкого разрушения можно полагать, что функция Ф(u,ν)
пропорциональна нормальному наибольшему напряжению или наибольшей
линейной деформации для тела без трещины, находящегося пол действием той
же системы нагрузок. Другими словами, траектория трещины представляет
собой геодезическую линию в неэвклидовом пространстве, метрика которого
зависит от напряженно-деформированного состояния.
Тогда уравнение Эйлера-Лагранжа для вариационной задачи (4) и (5)
примет вид:
(6)
где
В общем случае поведение стационарных трещин можно описать с
помощью вариационного условия: δЕ = 0, а нестационарных - с помощью
уравнения:
(7)
где E =
( t )
∫ Lds
0
- функционал, отражающий разность энергий поглощения
(расходуемой на процесс разрушения) и снабжения -
(выделяющейся
122
Вестник ПГУ №3, 2010
из-за роста трещины), L = γ-φ. Этот функционал можно рассматривать как
свободную энергию, либо как величину, пропорциональную приращению
внутренней энтропии. Интенсивность затрат энергии на разрушение
«энергопоглощение» γ представляет энергию, необходимую для образования
единицы площади появляющейся новой поверхности трещины. Значение
γ зависит от локальных сопротивлений разделению частиц, пластичности,
вязкости материала и от их изменения с ростом трещины. Интенсивность
выделения энергии «энергоснабжение» в связи с единичным приростом площади
трещины φ расходуется на образование трещины и только после образования
элемента трещины, избыток энергии снабжения может диссипировать или
трансформироваться в кинетическую энергию [3].
Разрушение и диссипативные процессы.
Большинство существующих в природе механических систем при
свободном движении рассеивают упорядоченную кинетическую энергию
своего движения и превращают ее в хаотическое тепловое движение молекул.
Если говорить обобщенно, полная механическая энергия (потенциальная +
кинетическая) в них убывает, переходя в другие формы энергии, которые
в конечном итоге переходят в тепловую. Такие системы принято назвать
диссипативными системами. Соответственно, сам процесс рассеяния энергии
называют диссипацией.
Иногда поток подводимой к системе энергии может достигнуть такой
интенсивности, что старый механизм диссипации уже не может справиться
с ним. Системе грозит разрушение. Тогда она производит внутреннюю
перестройку своих элементов таким образом, чтобы процесс рассеяния
энергии пошел бы более интенсивно. Такая внутренняя перестройка приводит
к образованию диссипативных структур, то есть структур, сформированных
с целью более интенсивного рассеяния энергии, подводимой в систему.
Диссипативные структуры как правило высокоупорядочены. Они
отличаются от равновесных структур тем, что для своего существования они
требуют постоянного притока энергии извне. Очевидно, что диссипативные
структуры могут формироваться лишь в диссипативных системах,
находящихся в критических условиях. Переход диссипативной системы
в упорядоченное состояние связан с неустойчивостью предыдущего,
неупорядоченного. При этом определенный параметр системы превышает
критическое значение. С переходом в новое структурное состояние система
приобретает новый способ функционирования, обеспечивающий ее
устойчивость в новом состоянии.
Во всех случаях перехода различных систем к новому устойчивому
состоянию четко выделяется какой-либо параметр. Превышение критического
значения этого параметра и приводит к формированию диссипативных
структур и включению нового механизма диссипации энергии системы.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
123
Воздействие нагрузки на материал приводит к непрерывному увеличению
в нем плотности дислокаций r по сравнению с их начальной плотностью r0.
Наконец, наступает такой момент, когда плотность дислокаций достигает
критической величины rкр, после чего уже невозможна упругая деформация
материала. Теперь при снятии нагрузки образец материала не вернется к
первоначальным форме и размерам - он останется слегка деформированным.
Деформация при этом необратима, то есть остается после снятия нагрузки, и
ее называют пластической деформацией.
Природные материалы изначально неоднородны. Они разбиты на отдельные
области, которые называют элементами структуры или структурными элементами.
При этом одновременно присутствует несколько уровней структуры. Элементы
более низкого уровня являются «строительными кирпичиками» для элементов
более высокого уровня. Такой порядок построения называют иерархическим. В
природе все взаимосвязано. Создание и разрушение - взаимообратные процессы,
поэтому механизмы разрушения материалов закладываются в процессе их
формирования. Это очевидно для любых механических систем. Исходя из этого
принципа, многоуровневая структура природных материалов предполагает
многоуровневость и многостадийность процессов их разрушения.
Концентрация дислокаций является параметром, управляющим
поведением металлических материалов под нагрузкой. Пластическая
деформация начинается в тот момент, когда дислокаций становится
настолько много, что расстояние между ними снижается до критического
значения, ниже которого они начинают активно взаимодействовать между
собой. Так начинают проявляться коллективные эффекты.
Аморфная структура, возникающая при накоплении еще большей
концентрации дислокаций, - это насыщенная дислокациями до определенного
критического значения рыхлая зона. Материал этой зоны неплотно заполняет
занимаемый им объем, поэтому с точки зрения теории фракталов зона может
описываться как фрактальная, обладающая дробной размерностью. Ее
возникновение неизбежно предшествует образованию любых поверхностей.
Возникновение микротрещин является именно процессом образования двух
новых двумерных поверхностей на месте бывшего трехмерного объема. Это
невозможно без предварительного формирования зоны перехода между
существовавшей размерностью 3 и вновь возникающей размерностью 2.
В ней велико значение энергии дислокаций W. Причем чем выше
плотность дислокаций, тем больше их энергия W и меньше значение
фрактальной размерности DFi материала зоны. Фрактальная размерность по
толщине переходной зоны изменяется от 3 к 2. Поэтому поверхностная энергия
П может быть найдена как интегральная разность между размерностью
окружающего пространства и фрактальной размерностью материала
переходной зоны:
124
Вестник ПГУ №3, 2010
,
(8)
где k – коэффициент пропорциональности, D - размерность окружающего
пространства (D = 3), DFi - фрактальная размерность i-го слоя в переходной
зоне от размерности 2 к размерности 3.
Латентный (скрытый) процесс, который описывает зарождение трещины,
является процессом подготовки такой переходной зоны. Граничные зоны
структурных элементов поликристаллических материалов коренным образом
отличаются от их внутренних областей. Перестройка объемной части
структурных элементов поликристаллических тел в наиболее энергетически
выгодную упорядоченную структуру в процессе посткристаллизации
сопровождается выделением скрытой теплоты кристаллизации, которая
диссипирует через поверхностные слои структурного элемента и обусловливает,
таким образом, необходимость формирования фрактальных диссипативных
структур в поверхностных переходных слоях конденсированных сред.
Переходным поверхностным слоем называется зона, расположенная
непосредственно от поверхности вглубь материала на некоторую толщину d.
Фрактальная размерность структур переходного слоя убывает от значения D =
3 около объемной части структурного элемента до D = 2 на его поверхности.
Переходный поверхностный слой является объектом, обладающим
совокупностью фрактальных размерностей в распределении геометрических,
энергетических, химических и других свойств. При этом численные значения
фрактальных размерностей структур переходного слоя характеризуют степень
заполнения веществом слоя трехмерного пространства.
С помощью концепции переходного поверхностного слоя становится
понятной природа поверхностной энергии твердых тел. В классических
представлениях феномен поверхностной энергии, определяющий устойчивость
какой-либо поверхности раздела, связывают с некоторым избытком
свободной энергии на границе раздела - свободной поверхностной энергией
Fs, пропорциональной площади поверхности раздела фаз S:
(9)
где  - удельная свободная поверхностная энергия, приходящаяся на единицу
поверхности раздела фаз, называемая поверхностным натяжением твердого тела.
Для жидкостей поверхностная энергия и поверхностное натяжение
совпадают, для твердых тел – нет. Для жидкостей разработано
большое количество методов определения поверхностного натяжения.
Экспериментальное определение поверхностного натяжения твердых тел
затруднено тем, что их молекулы (атомы) лишены возможности свободно
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
125
перемещаться. Исключение составляет пластическое течение металлов при
температурах, близких к точке плавления [4]. Недавно нами предложено 3
метода экспериментального определения поверхностного натяжения твердых
тел – диэлектриков и магнитных материалов [5-7].
Реальные сплавы и природные материалы представляют собой
сверхсложные структуры, для адекватного описания которых недостаточно одной
лишь величины фрактальной размерности, поэтому здесь требуется привлечение
концепции мультифракталов. Например, фрактальные поверхности, подобные
поверхностям разлома минерала, должны характеризоваться различными
законами подобия в плоскости разлома и поперек нее. Мультифрактал
можно получить, если «что-то сделать» с фракталом, например, населить его
блуждающими частицами. Тем самым на нем распределяется некая новая мера [8].
Вес каждого узла фрактального объекта уже не равен единице, а зависит от того,
что теперь распределено на фрактале: сколько раз на узел попала блуждающая
частица. Таким образом, появляется бесконечная иерархия критических
показателей. Основная идея при описании мультифракталов состоит в том,
чтобы объекты со сложной топологией характеризовать не только масштабом,
но и вероятностью события, происходящего в данной области масштаба.
Внутренняя структура самого переходного слоя является достаточно
сложной (рис.1). Это связано с его функциональностью. Структура
переходного слоя включает в себя условно несколько подповерхностных зон
и мономолекулярный стехиометричный слой на границе контакта фаз.
Рисунок 1 - Схема строения переходного поверхностного слоя на границе металл-газ
126
Вестник ПГУ №3, 2010
Стрелками отмечены зоны, подверженные сжимающим (стрелки направлены
навстречу друг другу) и растягивающим (стрелки направлены в противоположные
стороны) напряжениям. D iM - фрактальная размерность вещества матрицы, которое
образует структуры поверхностного переходного слоя.
При переходе непосредственно от однородного распределения свойств
в объемной части кристаллического тела (D =3) наблюдается массовый
выход дислокаций и формируется первая подповерхностная зона I с
повышенной плотностью данных линейных дефектов (рис. 1). В этой зоне
осуществляется самоорганизация дислокационных скоплений в замкнутые
ячеистые, спиральные или другие структуры. Сжимающие напряжения в
ней обеспечивают сохранение формы и свойств граничащей с ней объемной
фазы, которая простирается вглубь объекта.
Следующая зона II (рис. 1), расположенная в сторону вышележащих
подповерхностных зон переходного слоя имеет рыхлую, пористую структуру,
связанную с обрывом большого количества дислокаций в нижележащей
зоне. Она может быть описана как губка Менгера. В ней реализуются
растягивающие напряжения. Фрактальная размерность заполнения веществом
материала трехмерного пространства в данной зоне принимает значения в
интервале 3 > D iM > 2,5. Понижение фрактальной размерности и плотности
вещества происходит за счет роста количества вакансий и пор в данной зоне
переходного слоя.
Зона III (рис. 1), граничащая в своей нижней части с насыщенной
вакансиями второй зоной - структурой типа губки Менгера - характеризуется
присутствием в ней частиц обеих объемных фаз.
Е с л и ч а с т и ц ы к о н т а к т и р ую щ и х ф а з м о г у т о б р а з о в ы в а т ь
стехиометрические соединения, то на границе переходного слоя образуется
мономолекулярный слой зоны IV (рис. 1). Он также включает в себя частицы
обеих объемных фаз, но характеризуется стехиометричностью, которая,
однако, имеет место лишь в плоскости слоя. Это обусловливает и объясняет
наличие сингулярности (скачка) свойств на некоторых твердых поверхностях.
Поэтому мы говорим о размерности распределения физико-химических
свойств в данном слое D = 2.
Согласно классическому определению, термодинамическое равновесие
- это равенство потоков энергии между системой и окружающей средой.
Оно всегда реализуется через поверхность раздела. Учитывая это, можно
утверждать, что поверхностный слой непосредственно участвует в
диссипации энергии системой и является диссипативной структурой. Как
диссипативная структура, поверхность, следовательно, обладает следующими
свойствами: временем жизни определенного структурного состояния,
которое зависит от внешних условий, областью локализации и фрактальной
размерностью. Обеспечивая термодинамическое равновесие объемной части
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
127
тела с окружающей средой, поверхностный слой по сути своей является
принципиально неравновесной структурированной системой и относится
к числу открытых систем. Через поверхностный слой осуществляется
постоянный приток энергии извне. Поэтому энергетический поток играет роль
потока информации, на который поверхностный слой реагирует процессом
самоорганизации структуры.
Неравновесная термодинамика кристалла с дефектами.
Изложенный ниже подход мы использовали при анализе многих
процессов различной природы [9-11] и получили неплохое согласие с
экспериментом.
Здесь же мы будем использовать его для анализа минерала и
поверхностных слоев, о которых шла речь выше (рис 1).
Дефекты в кристалле или поверхностном слое (дислокации, поры и т.д.)
будем рассматривать как систему невзаимодействующих частиц, погруженную
в термостат. Квантовые переходы, обусловленные взаимодействием дефектов
с термостатом, будут диссипативными (с вероятностью Р) в отличие от
взаимодействия с внешним полем (с вероятностью F). Диссипативные
процессы приводят к тому, что вторичное поле (отклик системы) всегда
меньше первичного, вызывающего образование дефектов.
Поскольку подсистема дефектов обменивается с термостатом только
энергией, то соответствующий им ансамбль частиц будет каноническим. В
этом случае выражение для статистической энтропии имеет вид:
(10)
где fi - функция распределения; k - постоянная Больцмана.
Дифференцируя (1) по времени и преобразуя, получим:
(11)
где P ij - вероятность перехода из начального i (с энергией E i) в
возбужденное состояние j (с энергией Ej).
Для диссипативных процессов принцип детального равновесия имеет
вид:
(12)
где gi, gj - статистические веса для уровней Ei и Ej.
128
Вестник ПГУ №3, 2010
Тогда (11) примет вид:
(13)
Каноническая функция распределения:
,
(14)
где статистическая сумма:
Z=e-G/kT,
(15)
где G - потенциал (свободная энергия) Гиббса системы термостат +
система дефектов.
Положим, что неконфигурационная часть потенциала Гиббса линейно
зависит от концентрации N дефектов:
(16)
где h(N)= ω(N)·
;ω(N) - статистический вес.
После громоздких, но простых вычислений нетрудно показать, что
функция h(N) представляет собой распределение Гаусса около равновесного
значения N с малой дисперсией, т.е.:
.
(17)
Подставляя (17) в (16), имеем:
.
(18)
Для оценки суммы в (18) заменим ее интегралом:
.
Тогда (18) принимает вид:
(19)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
129
Воспользовавшись (16) и взяв логарифм от (19), находим:
,
(20)
где G (N ) - часть общего потенциала Гиббса, связанная с концентрацией
дефектов. Из оценки первого логарифмического члена следует:
.
(21)
Аппроксимируя логарифм в первом слагаемом правой части (21) первым
членом его разложения в ряд, а второе слагаемое, выражая через потенциал
Гиббса системы дефектов Gf, получим:
.
(22)
Подставляя (22) в (20) и пренебрегая членом 1/2
с N , получаем:
по сравнению
(23)
Как и выше, считая, что термодинамический потенциал G ( N ) зависит
от равновесного числа дефектов Cf линейным образом, т.е.:
(24)
где G0 - термодинамический потенциал термостата, находим:
(25)
С помощью (17) выражение (6) преобразуется к виду:
(26)
Подставляя (25) в (13), находим:
(27)
130
Вестник ПГУ №3, 2010
Пренебрегая малыми членами и заменяя в (27) сумму интегралом
получим:
,
(28)
где ΔS - изменение энтропии в диссипативном процессе; Em – среднее
значение энергии основного состояния дефектов; τ – время релаксации.
Для функции отклика Ф системы на внешнее поле имеем:
,
(29)
где Р – вероятность диссипативного процесса и определяется (29); F
определяет вероятность перехода в возбужденное состояние за счет первичного
внешнего поля, причем F = 1/τр, где τр – время жизни возбужденного состояния.
С учетом (28) выражение (29) примет вид:
.
(30)
Обозначая предэкспоненциальный множитель в (22) через С,
получим:
.
(31)
Эффективность дробления и размер кусков дробленой руды.
Если в качестве функции отклика Ф взять эффективность дробления η,
то после линеаризации (31), получим:
(32)
где А – работа (энергия) дробления, Т – температура, G0 – потенциал Гиббса
массивного образца минерала, N - среднее число элементарных носителей
разрушения (пропорциональное числу дефектов), С1 – постоянная.
Из (32) следует прямая пропорциональность от числа элементарных
носителей разрушения (что и следовало ожидать), от температуры, работы
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
131
(энергии) разрушения и обратно пропорциональная зависимость от
потенциала Гиббса.
Таким образом, чем больше потенциал Гиббса минерала, тем большую
энергию разрушения надо подвести для его дробления.
Золото – кварц – сульфидные месторождения Казахстана
классифицируются как наиболее упорные руды. Для них характерны наиболее
высокий коэффициент крепости, равный 23 (по шкале Протодьяконова) и
низкая площадь трещинной пустотности от 2 до 7,5% (малое значение N в
формуле (32)).
В Казахстане объектами добычи являются месторождения Бакырчик,
Васильковское, Большевик и др. Золото преимущественно связано с пиритом
и арсенопиритом, в свободном состоянии отмечается редко. Комплексные
золотосодержащие месторождения представлены массивными пиритхалькопиритовыми, пирит-халькопирит-сфалерит-галенитовыми рудами.
В таблице 1 представлены данные по энергии Гиббса золотосодержащих
минералов [12]. Здесь, не делая большой ошибки, принято G 0 ≈ − ∆G 0 .
Таблица 1
Энергия Гиббса основных золотосодержащих минералов
месторождений Казахстана
Минерал
галенит
арсенопирит
висмутин
пирит
-∆G0 кДж/моль
3132
109500
152900
162000
Минерал
халькопирит
сфалерит
гематит
кварц
-∆G0 кДж/моль
178490
203570
741700
855690
Действительно, в соответствии с формулой (32), эффективность дробления
золото – кварц – сульфидных руд значительно ниже, чем перечисленных
выше. В связи с этим, большинство месторождений упорных руд (а их в
Казахстане около 65%) пока не разрабатываются. В следующей части этой
работы мы рассмотрим возможные пути интенсификации процесса дробления,
исходя из предложенной нами модели.
Рассмотрим теперь вопрос об оптимальности размеров куска дробленой
руды на основе формулы (32).
Работа А (Дж), затрачиваемая на дробление (измельчение)
пропорциональна вновь образованной поверхности кусков (частиц)
дробленого продукта:
(33)
где γ - временное сопротивление сжатию (Н·м / м2), ∆S – площадь вновь
образованной поверхности (м2), KR – коэффициент пропорциональности
(Н·м / м2), D – характерный размер куска (м).
132
Вестник ПГУ №3, 2010
Уравнение (33) соответствует гипотезе Риттингера (1867 г.) [13]. Если
при разрушении куска кубической формы энергия затрачивается в основном
на деформацию объема, то в этом случае производимая работа прямо
пропорциональна изменению его первоначального объема и определяется
по формуле Кирпичева – Кика:
(34)
где К и К К – коэффициенты пропорциональности (Н·м / м 3), ∆V
– деформированный объем (м3).
П.А. Ребиндер (1941 г.) объединил обе гипотезы и в этом случае полная
работа дробления равна:
A = K R D2 + K K D3.
(35)
По гипотезе Бонда (1950 г.) полная работа дробления пропорциональна
среднему геометрическому между объемом и площадью поверхности
куска:
A = K B D 2 D 3 = K B D 2 ,5 .
(36)
Все формулы (33) – (36) различаются коэффициентами пропорциональности
и показателями степени диаметра дробимого куска.
Поскольку мы будем рассматривать предельные величины (η = 1), то
для процесса дробления, когда основной вклад вносит первоначальный объем
материала, мы будем использовать формулу (34). В случае измельчения,
когда основной вклад в разрушение вносят поверхностные эффекты, мы будем
использовать (36) в соответствии с фрактальной размерностью поверхностного
слоя, о чем мы говорили выше. В случае процесса измельчения поверхностные
свойства начинают «подавлять» объемные, поэтому вместо потенциала
Гиббса G0 во всех формулах нужно использовать поверхностную энергию
П или поверхностное натяжение σ.
Предельное значение эффективности дробления η = 1 и из формулы (32),
с учетом (34), для предельного размера дробленого куска будем иметь:
(37)
В литературе давно обсуждается вопрос о селективном дроблении
руды, однако ни одна модель не раскрывает природу наблюдаемой
селективности.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
133
Закономерности раскрытия минеральных фаз с теоретических позиций одним
из первых рассмотрел А. М. Годэн [14]. Годэном введены следующие понятия:
«подчиненная фаза B» – минерал; «преобладающая фаза A» – порода; d – крупность
дробленой или измельченной руды; dз – крупность зёрен подчиненной фазы; PA
– показатель раскрытия фазы A, доля свободных частиц фазы A; PB – показатель
раскрытия фазы A, доля свободных частиц фазы B. Разработанная им модель
раскрытия минеральных фаз легла в основу многих последующих моделей.
Существующие аналитические модели раскрытия минеральных фаз
имеют общие характерные признаки:
- руды моделируются матричными системами, зёрна минерала в которых
представляют собой правильные тела одинаковых размеров, без учета
петрографических характеристик руд;
- во всех формулах используется соотношение размера зерна и величины
дробленого куска, от которого зависит степень раскрытия, следовательно,
учитывается раскрытие лишь в узком диапазоне крупности, тогда как
реальная характеристика дробленой руды представляет собой совокупность
классов различной крупности;
- имеющиеся модели не учитывают различия в прочностных
характеристиках слагающих руду минералов, их разную измельчаемость,
что исключает применение данных моделей для оценки селективного
разрушения;
- математические формулы, описывающие долю получаемых раскрытых
минеральных фаз, сложны и имеют несколько переменных.
Полученная нами формула (37) объясняет явление селективного
дробления горных пород и руд. Это связано с тем, что энергия Гиббса является
величиной аддитивной:
n
G 0 = X1G10 + X 2 G 02 + .... + X n G 0n = ∑ X n G 0n ,
i =1
(38)
где Хi – количество i-го компонента в руде, Gi – его энергия Гиббса.
В соответствии с этим, формула (37) дает распределение дробленой руды по
размерам в зависимости от минерального состава руды. При этом распределение
заведомо является дискретным (гистограмма), а не непрерывным, как это часто
встречается в литературе. Формула (37) является фундаментальной как для
выбора метода дробления руды, так и метода ее обогащения.
Для процесса измельчения формула (37) перепишется в виде:
(39)
134
Вестник ПГУ №3, 2010
Заключение
В следующей части нашей работы мы рассмотрим термодинамические
критерии и ограничения в процессах разрушения твердых тел. Затем будут
рассмотрены вопросы оптимизации процесса дробления руды и будут даны
практические рекомендации по разработке упорных руд золотосодержащих
месторождений Казахстана.
Литература
1. Griffith A.A. The phenomena of rupture and flow in solids // Phil. Trans.
Roy. Soc. A. 1921, V. 221, №2, P. 163-198.
2. Griffith A.A. The theory of rupture // Proc. First Int. Congr. Appl. Mech.
Delft., 1924, P. 55-63.
3. Партон В.З. Механика разрушения: от теории к практике. - М.: Наука,
1990. - 240 с.
4. Гохштейн А.Я. Поверхностное натяжение твердых тел и адсорбция.
- М.: Наука, 1976. - 256 с.
5. Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения твердых
тел. Патент РК №57691, Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
6. Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения и
плотности поверхностных состояний диэлектриков. Патент РК №58155,
Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
7. Юров В.М. и др. Способ измерения поверхностного натяжения
магнитных материалов. Патент РК №58158, Опубл. 15.12.2008, Бюл. №12.
8. Федер Е. Фракталы. - М.: Мир, 1991. - 254 с.
9. Портнов В.С., Юров В.М. Термодинамические аспекты в
магнитометрии // Труды КарГТУ, 2003.-Вып. 2.-С.36-41.
10. Юров В.М., Портнов В.С. и др. Размерные эффекты в физике малых
частиц и поверхности. // Вестник КарГУ, сер. Физика, 2006, № 3 (43), С.11-18.
11. Портнов В.С., Юров В.М. Прогнозные запасы железорудных
месторождений Казахстана // Промышленность Казахстана, 2004, №12.
- С.82-83.
12. Буллах А.Г., Буллах К.Г. Физико-химические свойства минералов и
компонентов гидротермальных растворов. – Л.: Недра, 1978. - 167 с.
13. Шилаев В.П. Основы обогащения полезных ископаемых.– М.: Недра,
1986, 296 с.
14. Годэн А.М. Флотация. – М.: Гостехиздат, 1959 - 358 с.
Түйіндеме
Ќатты денелер мен минералдардың күйзелту сұраќтары
ќарастырылды. Ұсаќтау үрдістерінің тиімділігі үшін тепе-теңдіксіз
статистикалыќ термодинамикасы негізінде теңдеу алынды. Ұсаќтау
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
135
кезінде пайда болған, кен шағымнын диаметрін есептеу үшін формула
алынды. Минералдардың селективті күйзелу механизмі ұсынылды.
Resume
Questions of destruction of firm bodies and minerals are considered.
On the basis of nonequilibrium statistical thermodynamics the equation
for efficiency of processes of crushing is received. The formula for the
calculation of diameter of a piece of ore received at crushing is received.
The mechanism of selective destruction of minerals is offered.
УДК 622.73
термодинамика дробления руды при кучном
выщелачивании металлов 2
А.К. Турсунбаева, А.Д. Маусымбаева, В.С. Портнов
Карагандинский государственный технический университет, г. Караганда
В.М. Юров
Карагандинский государственный университет им. Е. Букетова,
г. Караганда
Часть II
Метод аналогий. Термодинамические критерии и ограничения.
Введение.
Тенденция возникновения интегрирующих научных направлений на стыке
уже устоявшихся наук, возникла достаточно давно. Существует множество
примеров взаимопроникновения наук на стыках физика-химия, химиябиология, биология-медицина и т.д. Возникающие при этом новые науки имеют
характерные названия: химическая физика, биофизика, молекулярная биология,
электрохимия, экологическая биофизическая химия. Междисциплинарный
подход в современном естествознании всегда имеет место в явном или неявном
виде, потому что практически любая серьезная научная проблема - комплексная
и требует привлечения специалистов из множества областей.
Cуществуют чрезвычайно простые и универсальные законы функционирования
и развития физического мира, применимые практически ко всем объектам.
Выявление именно таких простейших законов, лежащих в самом основании всего
мироустройства, позволит создать метод, для действительного осуществления
интеграции науки. В настоящее время этим методом является метод аналогий.
В физике существует значительное количество примеров успешного
использования метода аналогий, и это является предпосылкой того,
136
Вестник ПГУ №3, 2010
чтобы придать аналогии статус одного из возможных методов научного
познания. Дж. Максвелл [1] сопоставил созданную им классическую теорию
электромагнетизма с гидродинамикой несжимаемых жидкостей и подчеркнул
значение такого подхода в науке: «Для составления физических представлений
следует освоиться с существованием физических аналогий. Под физической
аналогией я понимаю то частное сходство между законами двух каких-нибудь
областей науки, благодаря которому одна из них является иллюстрацией для
другой». В 7-ом томе знаменитых фейнмановских лекций по физике глава
12 полностью посвящена электростатическим аналогиям.
В настоящее время мы имеем примеры использования физических
аналогий и моделей для описания процессов совершенно различной природы.
Так, например, энтропийные модели успешно применяются при анализе
процессов миграции населения, обмена и распределения экономических
ресурсов и др. [2]. Идеи и методы гидродинамики, нелинейных волновых
процессов и теории кристаллизации использовались и используются до
настоящего времени при построении теории грузовых и транспортных потоков
в больших городах [3].
Нами метод аналогий применялся для анализа физических процессов в
гетерогенных средах: электропроводность, теплопроводность и др. [4-6]
Исходя из анализа литературных источников, в настоящее время можно
выделить два основных аспекта применения метода аналогий:
1. Метод аналогий используется при обучении в качестве приема
визуализации сложных и визуально непредставимых объектов и явлений.
2. Более важный аспект, который применяется реже – использование метода
аналогий как основы для переноса знаний одной науки на предмет другой.
В настоящей части нашей работы мы рассмотрим процесс дробления
руды, используя метод аналогий и, затем, обсудим термодинамические
критерии и ограничения в этом процессе.
Аналогия процессов разрушения, пластической деформации и
плавления.
Согласно классическим представлениям, процессы разрушения,
пластической деформации и плавления реализуются благодаря существенно
отличающимся друг от друга механизмам. Если выделить и рассмотреть
энергетику этих процессов, оказывается, что несмотря на все различия,
их можно описывать с единой точки зрения как процессы нарушения
кристаллической решетки материалов.
Эта аналогия основана на возможности приведения различных видов
энергии к единому критерию. При помощи этого можно количественно
сравнивать энергосодержание различных процессов.
Большое количество работ посвящено сопоставлению процессов
плавления, пластического деформирования и разрушения [7]. Осипов К.А. [8]
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
137
классифицировал работы в этой области и выделил два основных подхода при
проведении аналогии между плавлением, пластическим деформированием
и разрушением:
1.Одна группа исследователей считает, что пластическое деформирование
металла происходит за счет его локального плавления в плоскостях
скольжения в результате повышения температуры в этих областях. Однако,
эта точка зрения не подтвердилась экспериментально.
2.Другие исследователи исходят из равенства энергий, идущих на
процессы плавления и разрушения, или подобия механизмов элементарных
актов плавления и пластического деформирования.
Закшевский М. [9] предложил теорию отрыва, основанную на связи
прочности материала с его критериями плавления. Механизм отрыва
рассматривается Закшевским с точки зрения потери устойчивости
кристаллической решетки при доведении ее параметров до значений,
соответствующих температуре плавления. Закшевским было предложено
следующее условие прочности на отрыв:
,
(1)
где σ0 – сопротивление отрыву; G – модуль слвига; Е – модуль упругости;
αТ – коэффициент линейного расширения; ТS – температура плавления.
В дальнейших работах К.А. Осиповым [10] на основе представлений
о предельных и переменных значениях энергии активации различных
процессов, происходящих в металле при действии напряжения и температуры,
был предложен универсальный энергетический параметр, характеризующий
предельное значение энергии активации различных процессов.
Более точно величина q определяется из соотношения:
.
(2)
Таким образом, величина q характеризуется работой, которую необходимо
затратить на устойчивую при температуре 0 К систему, чтобы перевести ее в
состояние, подобное состоянию при температуре плавления.
Величина потенциального барьера q, с другой стороны, равна
полученному нами в части I (см. формулу (28)) соотношению:
q = E m − G 0 / N.
(3)
138
Вестник ПГУ №3, 2010
При температуре плавления:
тогда
N = N A - число Авогадро, G0 = ∆G0 >>Em,
q = − ∆G 0 / N A
(4)
Поскольку q пропорциональна энергии разрушения, то мы приходим
к тому же выводу, что был сделан нами в части I (см. формулу (32)), – чем
больше энергия Гиббса минерала, тем труднее его разрушить.
Формула (4) позволяет оценить энергозатраты, необходимые для
дробления руды, поскольку ∆G0 известно для большинства минералов [11].
Если воспользоваться классической термодинамикой, то можно
записать:
(5)
Подстановка (5) в нашу формулу (3) дает предельное значение (2),
полученное Осиповым К.А.
Г. Фюртом были развиты идеи [8], согласно которым нарушение межатомных
связей в кристаллах при плавлении (в результате теплового движения атомов)
подобно разрушению кристаллической решетки под действием приложенных
механических напряжений. Фюрт сравнил энергию, необходимую для разрушения
единицы объема металла под действием приложенного напряжения, с удельной
энергией, расходуемой на плавление, и получил следующее соотношение между
прочностью и скрытой теплотой плавления:
F = L mρ
1 − 2ν
,
3 − 5ν
(6)
где F – разрушающее напряжение при 0 К; Lm - скрытая теплота
плавления; ρ - плотность; ν – коэффициент Пуассона.
Значения F, вычисленные для десяти металлов Au, Ag, Al, Cu, Fe, Ni, Pb,
Pt, Sn, Zn с точностью до 30% совпадают с экспериментальными.
Недостатком подхода Фюрта является физически необоснованная
экстраполяция разрушающего напряжения к абсолютному нулю.
Связь между частицами твердого тела можно нарушить не только
путем плавления или механического разрушения, но и воздействуя другими
полями: электрическим, электромагнитным, звуковым и др. Действие этих
полей можно использовать для активации процесса дробления. Об этом мы
будем говорить в III части этой работы.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
139
Связь между электрическим пробоем и разрушением диэлектриков
исследуется с начала XX века (см., например, [12-14]). Показана линейная
зависимость электрической прочности, твердости и температуры плавления
от энергии кристаллической решетки. В целом картина электрического
пробоя диэлектриков оказалась столь же сложной, как и процесс разрушения
твердого тела.
Прорыв в понимании многих вопросов механического разрушения
и электрического пробоя диэлектриков наступил после стремительного
проникновения в физику фрактальной геометрии Б.Мандельброта в начале
60-х годов прошлого века [15]. Было показано, что обычный подход к
разрушению, опирающийся на теорию упругости сплошной среды, не дает
простых средств для анализа существенных нелинейностей данной проблемы.
В частности, была предложена модель межкристаллитных поверхностей при
хрупком и вязком разрушении металлов с трещинами [16]. Было показано,
что в металлах с мелкозернистой структурой критическая сила растяжения
быстро возрастает (быстрее, чем следует из соотношения Холла-Петча) из-за
увеличения истинной площади нерегулярной поверхности трещин.
Таким образом, обоснованием аналогий между процессами механического
разрушения, плавления и электрического пробоя служит фрактальная
геометрия (частично мы говорили об этом в части I нашей работы). В таблицах
1 и 2 представлены аналогии между различными полями.
Таблица 1
Аналогия между величинами в потенциальных полях
Параметр
электростатическое поле
Потенциал U
Напряженность
электрического
поля Е
Диэлектрическая
проницаемость ε
электрического
тока поле
Потенциал U
Напряженность
электрического
поля Е
Электрическая
проводимость σ
магнитостатическое поле
Потенциал Ω
Напряженность
магнитного
поля H
Магнитная
проницаемость μ
Электрическое
смещение D
Плотность
тока j
Магнитная
индукция B
Интенсивность
источника
Плотность
заряда ρe
Плотность
тока j
Проводимость
поля
Емкость С
Электрическая
проводимость G
Плотность
магнитной массы
ρm
Магнитная
проводимость Λ
Потенциал
Градиент
Постоянная,
характеризующая
свойства
среды
Плотность
потока
тепловое поле
Температура Т
Градиент
температуры
gradT
Температуропроводность а
Плотность
теплового
потока q
Плотность
источника
тепла Q
Тепловая
проводимость
Вестник ПГУ №3, 2010
140
Таблица 2
Аналогия между электрическими, механическими и акустическими
переменными и параметрами.
Электрические величины
Напряжение (эдс) U
Ток i
Механические величины
1-я система
2-я система
Сила F
Скорость v
Скорость v
Сила F
Индуктивность L
Масса m
Ёмкость C
Податливость
(гибкость) См
Активное сопротивление R
Сопротивление
механических
потерь rм
Податливость
(гибкость) См
Масса m
Активная
механическая
приводимость
1/rм
Акустические величины
1-я система
Звуковое давление p
Объёмная скорость
Sv
Акустическая масса
ma = rl/S
Акустическая
податливость
Ca = V/rc2
Сопротивление
акустических потерь ra
Примечание. S — площадь, r — плотность среды, c — скорость звука
в среде, V — объём.
Покажем, как использовать метод аналогий для определения
распределения кусков дробленой руды, используя полученную нами формулу
(32) из части I этой работы.
Если в качестве функции отклика на внешнее электрическое поле взять
плотность возникающего при этом тока, то (32) можно переписать в виде:
(7)
где σ – электропроводность минерала; Е – напряженность электрического
поля; А – механическая работа дробления минерала; КЭ – коэффициент
пропорциональности (электромеханический эквивалент).
Электрическая проводимость связана с удельным сопротивлением
минерала соотношением: σ = 1/ρ. Тогда для диаметра дробленой руды из (37)
части I имеем:
,
где КЭК – коэффициент пропорциональности.
(8)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
141
Поскольку для многокомпонентной руды:
(9)
где X i - концентрация i-ой компоненты.
Уравнение (9) показывает дискретное распределение дробленой руды по
размерам в зависимости от удельного сопротивления, значения которого для
большинства минералов известны [17]. Используя таблицу 1, можно получить
и другие соотношения, например:
,
(10)
где λ – коэффициент теплопроводности; μ – магнитная восприимчивость
минерала.
Строго говоря, диаметр дробленой руды будет определяться отношением
G0/ρ, G0/μ.
Иначе дело обстоит в случае измельчения руды. В этом случае все
параметры, как показано нами в работах [18-20]: А = ρ, λ, μ становятся
функциями размера частиц минерала:
(11)
где А0 – физический параметр массивного образца, а критический
радиус d равен:
(12)
где σ – поверхностное натяжение минерала; υ – молярный объем; R
– газовая постоянная.
Как следует из (7), уменьшение перечисленных параметров приводит к резкому
увеличению работы дробления. Именно поэтому энергозатраты на измельчение руды
составляют половину и более всех энергозатрат в горной промышленности.
В этом случае диаметр дробленой руды равен:
(13)
где S – удельная поверхность минерала.
Вестник ПГУ №3, 2010
142
Произведение σ·S представляет собой работу диспергирования.
Исследованиями, проведенными В.Д. Кузнецовым и Л.А. Шрейнером,
установлена зависимость между твердостью минералов шкалы твердости
Мооса и их поверхностной энергией (таблица 3) [21]. В этой шкале, в
значительной степени условно, принята за основу поверхностная энергия
галита (NaCl). Относительно нее определена поверхностная энергия других
минералов по шкале твердости Мооса. При измельчении минералов до
размеров, близких к молекулярным, работа диспергирования, отнесенная к
единице вновь образованной поверхности (удельная поверхностная энергия),
составляет от 4 10–4 до 2,7 10–3 Дж/см2.
Как видно из таблицы 3, удельная поверхностная энергия и, работа
диспергирования колеблются в широких пределах, что объясняется
трудностями определения σ, но единая закономерность возрастания
поверхностной энергии с увеличением твердости минералов и степени их
дисперсности прослеживается во всех случаях.
Таблица 3
Расчетная работа диспергирования (Дж) минералов, расположенных
по шкале твердости Мооса при различной дисперсности [21]
Минерал
Алмаз
Корунд
Топаз
Кварц
Ортоклаз
Принятое
значение
σ, 10-7 Дж/см2
11400
1200
1550
7000
1600
1080
4000
1200
780
2200
1000
358
1200
820
Удельная поверхность частиц, S, см2/г
1х104
5х104
1х105
5х105
1х106
11,4
1,2
1,55
7,0
1,6
1,08
4,0
1,2
0,78
2,2
1,0
0,36
1,2
0,82
57,0
6,0
7,75
35,0
8,0
5,4
20,0
6,0
3,9
11,0
5
1,8
6,0
4,1
114
12
15,5
70,0
16,0
10,8
40
12
7,8
22,0
10
3,58
12,0
8,2
570
60
77,5
350
80
54
200
60
39
110
50
18
60
41
1140
120
155
700
160
108
400
120
78
220
100
35,8
120
82
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
Апатит
Флюорит
Кальцит
Галит
Тальк
176
700
650
146
400
590
78
220
460
39
150
400
25
80
350
0,19
0,7
0,65
0,15
0,4
0,59
0,08
0,22
0,46
0,04
0,15
0,40
0,025
0,08
0,35
1,0
3,5
3,25
0,73
2,0
2,95
0,39
1,1
2,3
0,2
0,75
2,0
0,125
0,4
1,75
1,86
7,0
6,5
1,5
4,0
5,9
0,78
2,2
4,6
0,4
1,5
4,0
0,25
0,80
3,5
10
35
32,5
7,3
20
29,5
3,9
11
23
2
7,5
20
1,25
4
17,5
143
186
70
65
15
40
59
7,8
22
46
4
15
40
2,5
8
35
Зависимость прочности горных пород и минералов от среды
измельчения (явление адсорбционного понижения твердости) известно давно.
Максимальная работа разрушения (и, следовательно, наибольшее изменение
удельной поверхностной энергии) отмечается при диспергировании в
вакууме, в среде инертного газа или несмачивающей жидкости. Минимальная
работа разрушения (и, соответственно, минимальная удельная поверхностная
энергия) отмечалась при диспергировании в жидких средах, содержащих
поверхностно-активные вещества (ПАВ). Однако из этого не следует, что
минеральные вещества, диспергированные в среде ПАВ, отличаются
меньшей химической активностью: уменьшение значения σ компенсируется
соответствующим увеличением свободной поверхности, при этом
произведение σ S остается постоянным или изменяется незначительно.
Таким образом, идея энергетического подобия процессов разрушения
и плавления оказалась весьма плодотворной при рассмотрении различных
вопросов пластической деформации и разрушения. Судя по всему, основа этого
энергетического подобия заключается в образовании фрактальных областей
предразрушения и предплавления металлов. Эти высокоэнергетичные области
с дробной размерностью должны быть идентичны по своим свойствам вне
зависимости от характера вызвавшего их процесса.
Термодинамические критерии разрушения.
К настоящему времени сложилось два подхода к определению
теоретической прочности кристаллов. В первом, предложенном Борном
[22], предел прочности определяется из условия потери механической
устойчивости кристалла. Математически это условие выражается в занулении
одного из собственных значений матрицы упругих постоянных, сводящихся
к собственным значениям динамической матрицы. Борновский критерий
144
Вестник ПГУ №3, 2010
дает сильно завышенную оценку предела прочности. Орован и Маккензи
[23] улучшили модель и получили теоретическую прочность, превышающую
экспериментальную в 2 ÷ 5 раз.
Второй подход, о котором мы говорили выше, связан с предположением о
связи процессов разрушения и пластической деформации с плавлением и потому
называется он термодинамическим. В рамках этого критерия теоретическая
прочность связывается со скрытой теплотой плавления. Поскольку
последовательная схема получения такого соотношения отсутствует, данный
критерий получил различные математические формулировки. Наиболее
удачная из них [24] позволяет устранить существовавшее ранее расхождение
(в 2 ÷ 5 раз) между теоретической и экспериментально наблюдаемой
прочностью кристалла. Успех термодинамического подхода связан с тем,
что отнесенная к единице объема скрытая теплота плавления оказывается
величиной того же порядка, что и предел прочности кристалла, а деформация
разрушения с величиной теплового расширения от данной температуры до
температуры плавления. Хотя справедливость термодинамического критерия
не вызывает сомнений, его обоснование долгое время отсутствовало и лишь
недавно этот пробел был восполнен в работе [25].
В условиях негидростатической нагрузки следует иметь в виду
определенную специфику процесса плавления [26]. Она связана с
ориентационной зависимостью химического потенциала твердого тела,
декартовы компоненты которого имеют вид:
(14)
Здесь u, s – удельные значения внутренней энергии и энтропии,
Т – температура, Ώ – атомный объем, σij – тензор напряжений.
Условия термодинамического и механического равновесия на границе
раздела твердого тела и жидкости, задаваемой нормалью n, имеют вид:
(15)
где
- химпотенциал жидкости, p – давление.
Рост внешних напряжений приводит к увеличению левых частей
соотношений (15) – до тех пор, пока они не выполнятся на одной из плоскостей
n = n0. Именно по этой плоскости и происходит разрушение.
Для нахождения предела прочности в явном виде авторы [25]
рассмотрели простой случай упруго – изотропной среды, подверженной
одноосному растяжению σ. Тогда условия (15) впервые выполняются на
плоскости перпендикулярной оси растяжения, где они принимают вид:
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
145
(16)
Здесь fs, l – удельные свободные энергии твердого тела и жидкости, Ώs,l
– их атомные объемы, К, ν – модуль всестороннего сжатия и коэффициент
Пуассона твердого тела (принимается Ks = Kl = K), Е – модуль Юнга.
Пренебрегая разностью Ώs – Ώl и принимая

T 
,
f l − f s = q1 −
 Tm 
(17)
где q = (s l − s s )Tm - скрытая теплота плавления, Tm – его температура,
получаем предел прочности:
σ c2 =
E q
T 
.
⋅ 1 −
1 − ν Ω  Tm 
(18)
Выше предполагалось, что процесс растяжения является изотермическим.
В адиабатическом случае следует положить Т = 0 в (18), что дает:
(19)
С учетом (1-ν)-1 ≈ 1,4 найденное значение удовлетворительно согласуется
с эмпирическим критерием:
(20)
Существует еще целый ряд подходов и критериев, обзор которых
дан в [25]. Однако выражения (18) – (20) не содержат явно параметров
разрушаемого материала.
Рассмотрим теперь предел прочности, используя полученные нами
результаты в рамках неравновесной термодинамики. Для вероятности
диссипативных процессов в части I мы получили следующее выражение:
.
(21)
Вероятность диссипативных процессов определим с другой стороны как
отношение энергии разрушения Ер к энергии кристаллической решетки Екр.
146
Вестник ПГУ №3, 2010
Числитель экспоненты заменяем на kT, а знаменатель на kTm. Учтем далее, что
∆S/k=∆H/kTm (∆H – энтальпия или скрытая теплота плавления - Lm). Время
релаксации фононной подсистемы равно:
(22)
Здесь Е – модуль Юнга, ν – коэффициент Пуассона, ρ - плотность.
Наш критерий прочности выразится в виде:
(23)
В адиабатическом приближении:
(24)
Термодинамические ограничения в процессе дробления руды.
В части I мы показали, что энергетический поток играет роль потока
информации, на который поверхностный слой реагирует процессом
самоорганизации структуры.
Рождение термодинамики информационных процессов связано с именем
Максвелла, который более 100 лет тому назад сформулировал известный
парадокс с «демоном», сортирующим молекулы газа.
На начальном этапе развития кибернетики и теории информации существовало
мнение, что малая энергоемкость информационных процессов существенно отличает
их от энергетических. С развитием и усложнением информационных систем встал
вопрос и об определении энергетической сложности различных информационных
процессов, выяснения предельных соотношений при получении, хранении и
обработке информации. Это послужило основой для известного высказывания фон
Неймана: «…термодинамика является той частью теоретической физики, которая
в некоторых из своих аспектов наиболее близка теории обработки и измерения
информации…» [26]. Таким образом, потребности техники и развитие науки привели
к возникновению термодинамики информационных процессов, основы которой были
заложены в 1956 г. Бриллюэном в его книге [27]. Однако существенного внимания
со стороны исследователей вопросы термодинамики информационных процессов
не получили.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
147
Исключение составляют основополагающие работы Р.П. Поплавского,
подытоженные в его монографии [28]. Им было подчеркнуто, что
термодинамика информационных процессов, в отличие от равновесной
термодинамики и термодинамики открытых систем, является термодинамикой
переходных процессов. Им было также установлены предельные соотношения
между информационными характеристиками (точность, количество
информации) и термодинамическими (энергия, энтропия).
80-е-90-е годы ХХ века стали временем бурного развития (и в настоящее
время) синергетики, основу которой составляет термодинамика отрытых
систем, в связи с выявлением глубокой связи между информацией и
самоорганизацией материи.
Итак, процесс дробления руды мы рассмотрим в рамках термодинамики
информационных процессов. В отличие от работ Поплавского Р.П., мы
используем аппарат неравновесной статистической термодинамики, оставаясь,
однако, в рамках идеологии переходных процессов.
На каждом этапе элементарного информационного взаимодействия
(дробления) рост энтропии термостата (руды)
∆S
лежит в пределах [28]:
1 ∆2 ≥ ∆S ≥ ∆Smin = 2 ∆ .
(25)
Здесь
где ∆r 2 - средний
квадрат тепловых флуктуаций, ∆ - относительная погрешность установки
управляющего параметра. В части I мы отметили, что управляющим
параметром в процессе разрушения может быть плотность дислокаций.
Левая граница (25) соответствует предельно необратимой реализации
переходного процесса, а правая – оптимальному замедлению его.
С другой стороны, негэнтропийный эффект (эффект упорядочивания в
системе, ∆K = − ∆S ), согласно [29, 30]:
,
(26)
где ∆I - полученное в процессе дробления количество информации.
Таким образом, энтропийная эффективность процесса дробления
руды:
.
(27)
Если в (27) подставит выражение (32) из части I, то получим:
(28)
148
Вестник ПГУ №3, 2010
Из формулы (28) вытекают термодинамические ограничения на размер
D дробленой руды, что необходимо учитывать как в процессе дробления, так
и при проектировании дробильных машин и установок.
Заключение.
Уже на уровне макроскопического подхода удается определить
многие практически важные аспекты дробления руды. Однако такой подход
оказывается бессильным в вопросах дезинтеграции руд, где на передний
план выходят микроскопические свойства как объема минерала, так и
его поверхности. Следующая часть работы будет посвящена именно этим
вопросам.
Литература
1. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного
поля.- М.: Гостехиздат, 1954. - С.12.
2. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем.
- М: Наука, 1978. - 246с.
3. Семёнов В. В. Математическое моделирование динамики транспортных
потоков мегаполиса // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН, М.: 2004. - 32с.
4. Пузеева М.П., Портнов В.С., Юров В.М. Термодинамические
модели в электроразведке полезных ископаемых // Труды 111 межд. конф.
«Естественно-_гуманитарные науки и их роль в реализации программы
индустр. инновац. развития РК». - Алматы, 2007. С.54-56.
5. Юров В.М., Ещанов А.Н., Портнов В.С, Математические модели
электропроводности твердых тел // Материалы III межд. конф. «Математическое
моделирование и информационные технологии в образовании и науке».
- Алматы, 2005, т.1. - С. 234-237.
6. Портнов В.С., Юров В.М. Связь магнитной восприимчивости
магнетитовых руд с термодинамическими параметрами и содержанием железа
// Известия ВУЗов, Горный журнал, Екатеринбург, 2004, № 6. С.122-126.
7. Иванова В.С. Усталостное разрушение металлов. – М.: Металлургия,
1963. – 258 с.
8. Осипов К.А. Вопросы теории жаропрочности металлов и сплавов.
– М.: Изд-во АН СССР, 1960. – 285 с.
9. Zakrzewski V/ Proc. Of the Second Conf. On Dimensioning and Stregth
Calculations, Academical Kiado.-Budapest, 1965. – P. 597-605.
10. Осипов К.А. Некоторые активированные процессы в твердых
металлах и сплавах. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. – 131 с.
11. Буллах А.Г., Буллах К.Г. Физико-химические свойства минералов и
компонентов гидротермальных растворов. – Л.: Недра, 1978. - 167с.
12. Воробьев А.А., Завадовская Е.К. Электрическая прочность твердых
диэлектриков. – М.: ГТТИ, 1956. - 234 с.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
149
13. Воробьев А.А. Физические свойства ионных кристаллических
диэлектриков. – Томск: Изд-во ТГУ, Книга 1, 1960. - 330 с.
14. Воробьев А.А. Изоляционные свойства, прочность и разрушение
диэлектриков. – Томск, Изд-во СО АН СССР, 1960 - 238 с.
15. Фракталы в физике. / Под ред. Л.Пьетронеро и Э.Тозатти // Труды
VI междунар. Симпозиума по фракталам в физике (Триест, 1985). – М.:
Мир, 1988. – 672 с.
16. Лунг Ч. Фракталы и разрушение металлов с трещинами. // В кн.
Фракталы в физике / Под ред. Л.Пьетронеро и Э.Тозатти // Труды VI
междунар. Симпозиума по фракталам в физике (Триест, 1985). – М.: Мир,
1988. – С.260-265.
17. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых:
Справочник геофизика / Под ред. Н.Б.Дортман. – М.: Недра, 1984. – 455 с.
18. Юров В.М. Свойства малых частиц // Вестник КарГУ, сер. Физика,
2009, № 2 (54). - С.41-47.
19. Портнов В.С., Юров В.М. Турсунбаева А.К., Пузеева М.П.
Термодинамика и теплопроводность минералов // Региональный вестник
Востока, 2009, №2. - С. 14-18.
20. Юров В.М. Некоторые вопросы физики поверхности твердых тел //
Вестник КарГУ, сер. Физика, 2009, № 1 (53). - С.45-54.
21. Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллической решетки.
– М.: ИЛ, 1958. – 345 с.
22. Келли А. Высокопрочные материалы. – М.: Мир, 1976. – 342 с.
23. Иванова В.С., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. – М.:
Металлургия, 1975. – 264 с.
24. Остапенко Г.Т. Термодинамика негидростатических систем и ее
применение в теории метаморфизма. – Киев: Наукова думка, 1977. – 234 с.
25. Олемской А.И., Кацнельсон А.А. Синергетика конденсированной
среды. – М.: УРСС, 2003. – 336 с.
26. Нейман Дж. фон. Теория самовоспроизводящихся автоматов. - М.:
Мир, 1971. - 264 с.
27. Бриллюэн Л. Наука и теория информации. - М.: Физматгиз, 1960,
- 186 с.
28. Поплавский Р.П. Термодинамика информационных процессов. - М.:
Наука, 1981. - 255 с.
29. Поплавский Р.П. О термодинамических пределах точности
физического измерения // ДАН СССР, т.202, 1972. - С.562-565.
30. Поплавский Р.П. Термодинамические модели информационных
процессов // УФН, Т.115, № 3, 1975. - С.465-501.
150
Вестник ПГУ №3, 2010
Түйіндеме
Келтірілген бөлімінде ұќсастыќтар әдісін ќолданып, кеннің ұсаќталу
үрдісі ќарастырылған. Минералдардың физикалыќ параметрлері арќылы
кеннің шағым өлшемін табуға арналған формула алынды. Кристалдардың
теоретикалыќ беріктік аныќтамасына әр түрлі шешу жолдары
ќарастырылған. Статистикалыќ тепетеңдіксіз термодинамиканың
негізінде ќатты дененің беріктік критериі алынды. Кендерді ұсаќтау
үрдісіне термодинамикалыќ шек ќойылуы алынды. Бұл ұсаќтау машина мен
ќондырғылары кезінде және ұсаќтау үрдісі кезінде есепке алынуы керек.
Resume
In the present part of work process of crushing of ore is considered,
using a method of analogies. Expressions for the sizes of pieces of ore
through physical parametres of minerals are received. Various approaches
to definition of theoretical durability of crystals are considered. The criterion of durability of a firm body on the basis of statistical nonequilibrium
thermodynamics is received. Thermodynamic restrictions on process of
crushing of ore that it is necessary to consider both in the course of crushing
are received, and at designing of crushing cars and installations.
УДК 621.311.048:621.3.049.77
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА МИКРОПРОЦЕССОРНОГО
УСТРОЙСТВА В НЕСИММЕТРИЧНЫХ СЕТЯХ 0,4 кВ
Б.Б. Утегулов., Ж.Б. Исабеков., А.М. Акаев
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Актуальность темы исследования обуславливается практической и
научной значимостью повышения надежности работы изоляции в городских
сетях.
В разработке микропроцессорного устройства автоматического контроля
изоляции в сетях 0,4 кВ основным является:
1) алгоритм автоматического контроля состояния изоляции в сетях 0,4
кВ, определяющий последовательность выполняемых действий;
2) функциональная и принципиальная схема разрабатываемого
устройства, обосновывающая определения необходимых функциональных
элементов и их взаимосвязи.
Для определения параметров автоматического контроля изоляции в
трехфазной несимметричной сети 0,4 кВ необходимо измерение величин
напряжения фаз А, В, С относительно земли до и после подключения между
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
151
поврежденной фазой и землей активной дополнительной проводимостью,
измерение линейного напряжения [1].
Параметры изоляции в трехфазной несимметричной сети 0,4 кВ:
–дополнительная активная проводимость повреждения изоляции фазы
электрической сети относительно земли
(1)
– полная проводимость изоляции электрической сети
(2)
– емкостная проводимость изоляции электрической сети
(3)
– активная проводимость изоляции электрической сети
Вестник ПГУ №3, 2010
152
(4)
где
UЛ
UA, UA1
UB, UB1
−
линейное напряжение;
−
напряжения фазы А до и после подключение активной
дополнительной проводимости g 1 относительно земли;
−
напряжения фазы В до и после подключение активной
UC, UC1
дополнительной проводимости g 1 относительно земли;
−
напряжения фазы С до и после подключение активной
g1
g0
−
активная проводимость, ухудшающая состояние
изоляции.
дополнительной проводимости g 1 относительно земли;
−
активная дополнительная проводимость.
Алгоритм это последовательность операций, направленных на достижении
поставленной цели. Операции должны по возможности ориентироваться на
технические средства, которыми будут реализовываться алгоритм.
Для несимметричной сети метод измерения исходных данных показан
принципиальной схемой (рисунок 1).
Рисунок 1 – Принципиальная схема разрабатываемого устройства для несимметричной сети
Принципиальная схема содержит:
• трехфазную электрическую сеть с фазами А, В, С;
• вольтметры V1, V2, V3 и V4, измеряющие линейное напряжение и
напряжения фаз А, В, и С соответственно;
• выключатель нагрузки QF, коммутирующий дополнительную
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
153
активную проводимость go между фазой А электрической сети и землей;
• активная проводимость g1, ухудшающая состояние изоляции;
• полную проводимость изоляции сети Y.
На основе анализа выполняемых действий для автоматического контроля
состояния изоляции разработан алгоритм для несимметричной (рисунок 2)
сети напряжением 0,4 кВ, состоящий:
1. Проверка наличия напряжения в электрической сети;
2. Подключение выключателем нагрузки дополнительной емкостной
проводимости между одной из фаз электрической сети и землей;
3. Считывание с вторичной обмотки трансформатора напряжения
величин модулей линейного напряжения Uлин, напряжения фаз А, В и С, Ua,
Ub, и Uc;
4. Преобразование полученных величин в цифровой код;
5. Выключателем нагрузки QF производится отключение активной
дополнительной проводимости go;
6. Вычисление на основе преобразованных величин Uлин, Ua, Ub, и Uc
параметров изоляции y, b, g.
7. Сохранение времени измерения напряжений и значения параметров
изоляции в оперативном запоминающем устройстве;
8. Вывод всех величин времени измерения напряжений на устройстве
отображения и передачи данных в информационно – управляющую систему
контроля параметров изоляции системы;
9. Отчет заданного периода определения параметров изоляции;
10. Переход к началу программы.
154
Вестник ПГУ №3, 2010
Рисунок 2 – Содержательная граф-схема алгоритма устройства автоматического контроля
изоляции в электрической несимметричной сети 0,4 кВ
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
155
Содержательная граф-схема алгоритма – это ориентированный связный
граф, включающий вершины пяти типов: начальную, не имеющую входа,
конечную, операторную, условную и ждущую, имеющие по одному входу. У
начальной и операторной вершин – по одному выходу, у условной и ждущей
– два выхода, помеченных символами 1 и 0, причем один из выходов ждущей
вершины соединяется с ее входом. Конечная вершина выходов не имеет.
Внутри условных и операторных вершин записаны логические условия и
операции в содержательных терминах.
Полученный алгоритм создает основу для разработки способа и
устройства автоматического контроля изоляции в электрической сети 0,4 кВ
путем одназначного определения необходимых функциональных элементов
и их взаимосвязи [2].
На основе вышеизложенного требуется разработать микропроцессорное
устройство автоматического контроля изоляции, позволяющего
диагностировать снижение сопротивления изоляции на ранних стадиях начала
развития дефекта, предназначенного для защиты от замыканий на землю,
позволяющее обеспечить рост уровня электробезопасности при эксплуатации
электроустановок и надежность городских сетей напряжением 0,4 кВ.
Литература
1.Б.Б Утегулов, Ж.Б. Исабеков, А.М. Акаев, Л.М. Абдрахманова.
Исследования устройств защиты автоматики в электрической сети
напряжением 0,4 кВ //Международная научная конференция VII Сатпаевские
чтения, 2007, № 20.
2.Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения:
Учеб. для вузов по спец. «Электроснабжение». – 3-е изд., перераб. и доп.- М.:
Высш. шк., 1991. – 496 с.: ил.
Түйіндеме
Берілген маќалада оќшаулама параметрлерін автоматты түрде
аныќтауға және электрќондырғылар жұмысының сенімділігі мен
жалғы тұтынушыларды электрмен жабдыќтауға мүмкіндік беретін
алгоритм әзірленді.
Resume
In given article is designed algorithm, allowing automatically define
parameters to insulation and check reliability of the functioning the electric
installation and supply of the consumers as a whole.
156
Вестник ПГУ №3, 2010
наши авторы
Акаев А.М. - Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова.
Асаинова А.Ж. - к.п.н., зав. кафедрой информатики и информационных
систем, Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова.
Ельмуратов Сембай Кайкенович – д.т.н., профессор, заведующий
кафедрой «Промышленное и гражданское строительство» Павлодарский
государственный университет им. С. Торайгырова.
Жаугашева Сауле Амантаевна - к.ф-м.н., ст. преподаватель, кафедра
«Ядерная физика», Казахский Национальный Университет им. аль-Фараби,
г. Алматы.
Исабеков Ж.Б. - Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова.
Исмоилов Додожан – д.ф-м.н., профессор, чл. корр. МАН ВШ,
Инновационный Евразийский университет, г. Павлодар.
Лапчик Михаил Павлович - д.п.н., профессор, академик РАО, Омский
государственный педагогический университет, г.Омск.
Маусымбаева А.Д. - Карагандинский государственный технический
университет, г. Караганда.
Муканов Г.М. - к.ф-м.н., доцент, профессор, почетный декан,
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова.
Навалихина Марина Юрьевна – студент, Павлодарский государственный
университет им. С.Торайгырова.
Нурбакова Гулия Серикмухаметовна - магистр физики,
ст. преподаватель, кафедра «Теоретическая физика», Казахский Национальный
Университет им. аль-Фараби, г. Алматы.
Нурбеков Бакыт Жаксылыкович - к.п.н., доцент, декан, факультет
дистанционного обучения, Павлодарский государственный университет им.
С. Торайгырова.
Нурбекова Ж.К. - д.п.н., декан факультета физики, математики и
информационных технологий, доцент информатики, ВТ и управления,
профессор, член-корреспондент МАИН, академик АПН, Павлодарский
государственный университет им. С. Торайгырова.
Оспанова Н.Н. - Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова.
Павлюк Иван Иванович – зав. кафедрой алгебры и математического
анализа, Павлодарский государственный университет им. С.Торайгырова.
Павлюк Инесса Ивановна - ст. препадаватель, кафедра выичислительной
техники и программирования, Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова.
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
157
Портнов В.С. - Карагандинский государственный технический
университет, г. Караганда.
Рагулина Марина Ивановна - д.п.н., профессор, Омский государственный
педагогический университет, г.Омск.
Сагымбаева А.Е. - к.п.н., доцент, Казахский Национальный
педагогический университет им.Абая, г. Алматы.
Турсунбаева А.К. - Карагандинский государственный технический
университет, г. Караганда.
Утегулов Болатбек Бахитжанович – д.т.н., профессор, кафедра
«Электроэнергетика», Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова.
Шунков Владимир Петрович – д.ф-м.н, профессор, ведущий
научный сотрудник Института вычислительного моделирования РАН,
г. Красноярск.
Юров В.М. - Карагандинский государственный университет
им.Е.Букетова, г. Караганда.
158
Вестник ПГУ №3, 2010
пРАВИЛА ДЛЯ АВТОРОВ
(“Вестник ПГУ”, “Наука и техника Казахстана”,
“¤лкетану-Краеведение”)
1. В журналы принимаются рукописи статей по всем научным направлениям в 1 экземпляре, набранные на компьютере, напечатанные на одной
стороне листа с полуторным межстрочным интервалом, с полями 3 см со
всех сторон листа и дискета со всеми материалами в текстовом редакторе
“Word 7,0 (`97, 2000) для Windows”.
2. Общий объем рукописи, включая аннотацию, литературу, таблицы
и рисунки, не должен превышать 8-10 страниц.
3. Статья должна сопровождаться рецензией доктора или кандидата наук
для авторов, не имеющих ученой степени.
4. Статьи должны быть оформлены в строгом соответствии со следующими правилами: - УДК по таблицам универсальной десятичной классификации;
- название статьи: кегль -14 пунктов, гарнитура - Times New Roman Cyr
(для русского, английского и немецкого языков), KZ Times New Roman (для
казахского языка), заглавные, жирные, абзац центрованный;
- инициалы и фамилия(-и) автора(-ов), полное название учреждения:
кегль - 12 пунктов, гарнитура - Arial (для русского, английского и немецкого
языков), KZ Arial (для казахского языка), абзац центрованный;
- аннотация на казахском, русском и английском языках: кегль - 10 пунктов, гарнитура - Times New Roman (для русского, английского и немецкого
языков), KZ Times New Roman (для казахского языка), курсив, отступ слевасправа - 1 см, одинарный межстрочный интервал;
- текст статьи: кегль - 12 пунктов, гарнитура - Times New Roman (для
русского, английского и немецкого языков), KZ Times New Roman (для казахского языка), полуторный межстрочный интервал;
- список использованной литературы (ссылки и примечания в рукописи
обозначаются сквозной нумерацией и заключаются в квадратные скобки).
Список литературы должен быть оформлен в соответствии с ГОСТ 7.1-84.например:
ЛИТЕРАТУРА
1. Автор. Название статьи // Название журнала. Год издания. Том
(например, Т.26.) номер (например, № 3.) страница (например С. 34. или
С. 15-24.)
2. Андреева С.А. Название книги. Место издания (например, М.:) Издательство (например, Наука,) год издания. Общее число страниц в книге
(например, 239 с.) или конкретная страница (например, С. 67.)
серия ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
159
На отдельной странице (в бумажном и электронном варианте) приводятся сведения об авторе: - Ф.И.О. полностью, ученая степень и ученое звание,
место работы (для публикации в разделе “Наши авторы”);
- полные почтовые адреса, номера служебного и домашнего телефонов,
Е-mail (для связи редакции с авторами, не публикуются);
- название статьи и фамилия (-и) автора(-ов) на казахском, русском и
английском языках (для “Содержания”).
4. Иллюстрации. Перечень рисунков и подрисуночные надписи к ним
представляют по тексту статьи. В электронной версии рисунки и иллюстрации
представляются в формате ТIF или JPG с разрешением не менее 300 dpi.
5. Математические формулы должны быть набраны как Microsoft
Equation (каждая формула - один объект).
6. Автор просматривает и визирует гранки статьи и несет ответственность
за содержание статьи.
7. Редакция не занимается литературной и стилистической обработкой
статьи. Рукописи и дискеты не возвращаются. Статьи, оформленные с нарушением требований, к публикации не принимаются и возвращаются авторам.
8. Рукопись и дискету с материалами следует направлять по адресу:
140008, Республика Казахстан, г. Павлодар, ул. Ломова, 64,
РГКП Павлодарский государственный университет
им. С.Торайгырова,
РНН 451 800 030 073
БИН 990 140 004 654
АО «Цеснабанк»
ИИК 579 98 FTB 000 000 3310
БИК TS ES KZ KA
Код сектора экономики - 6
Признак резиденства - 1
Издательство «КЕРЕКУ»
Тел. (8 7182) 67-36-69
Е-mail: publish@psu.kz
160
Вестник ПГУ №3, 2010
Теруге 07.09.2010ж. жiберiлдi. Басуға 10.09.2010 ж. қол қойылды.
Форматы 70х100 1/16. Кiтап-журнал қaғазы.
Көлемi шартты 6 б.т. Таралымы 300 дана. Бағасы келiciм бойынша.
Компьютерде беттеген М.Б. Рахимова
Корректорлар: Б.Б. Әубәкірова, Б.В. Нұрғожина
Тапсырыс №1436
Сдано в набор 07.09.2010 г. Подписано в печать 10.09.2010 г.
Формат 70х100 1/16. Бумага книжно-журнальная.
Объем 6 ч.-изд. л. Тираж 300 экз. Цена договорная.
Компьютерная верстка М.Б. Рахимова
Корректоры: Б.Б. Аубакирова, Б.В. Нургожина
Заказ №1436
«КЕРЕКУ» баспасы
С. Торайғыров атындағы
Павлодар мемлекеттік университеті
140008, Павлодар қ., Ломов к., 64, 137 каб.
67-36-69
E-mail: publish@psu.kz
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
1
Размер файла
14 925 Кб
Теги
pavlyuk, 1093, gruppa, shunkov, lokalno, konechnie
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа