close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3172 duzelbaev s.h sbornik zadaniy samostoyatelnih rabot po mehanike

код для вставкиСкачать
С л \ Дузельбаев, Н.Т. Жадрасинов, С.Н. Нураков
P.M. Алтыбасаров, Л.Ф. Быстрова, С.П. Дюрягин
В.Ф. Доброродный, С.К. Жумадилов, Н.И. Молокова
А.Х. Мустафин, Р.К. Омарбекова, Е.К. Сарымов
А.Н. Сорокин, А.Ж. Тайшубекова
СБОРНИ'К ЗАДАНИИ
АМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ПО МЕХАНИКЕ
На злодар
e i t s
#, »
Министерство образования и науки Республики Казахстан
Павлодарский государственный университет
им. С. Торайгырова
*
СБОРНИК ЗАДАНИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ПО МЕХАНИКЕ
для студентов немеханических специальностей
дневной и заочной формы обучения
Павлодар
УДК 621. 01 (075.8)
Б Б К 34. 41 я I T
С 23
Рекомендовано ученым советом 111'У им. С. Торайгырова
' 'Л
Рецензент:
к.т.н., профессор А.Д. Тастенов
q 72
С Х Дузельбаев, Н.Т. Жадрасинов, С.Н. Нураков
P.M. Алтыбасаров, Л.Ф. Быстрова, С.П. Дюрягин
В.Ф. Доброродный, С.К. Жумадилов, Н.И. Молокова
А.Х. Мустафин, Р.К. Омарбекова, Е.К. Сарымов
А.Н. Сорокин , А.Ж. Тайшубекова
Сборник заданий самостоятельных работ по механике: Учеб.
пособие для студентов немеханических специальностей дневной и за­
очной формы обучения. —Павлодар: НИЦ ПГУ им. С. Торайгырова. 2005. - 76 с.
программу
ных работ и методические указания по их выполнению. Оно может
студентами
«Техническая механика».
Учебное пособие разработано в соответствии с рабочей про­
граммой дисциплины «Механика» для электроэнергетических, тепло­
энергетических и химико-технологических специальностей
С.Торайғыров
ат ындағы ПМУ-дІң ‘
«академик
С.бейсембаев
I
’
I
атындағы ғылыми
УДК 621. 01 (075.8)
ББК-34. 41 я 73
К ІТ А П Х А Н А С Ы
© Дузельбаев С.Т., 2005
© Павлодарский государственный
университет им. С. Торайгырова, 2005
Предисловие
Предмет «Механика» для немашиностроительных специальностей высших профессиональных учебных заведений состоит из трех
разделов: теоретическая механики, сопротивления материалов и дета­
ли машин. Назначение предмета - дать будущим инженерам основные
сведения о законах движения и равновесия материальных тел, о мето­
дах расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устой­
чивость, а также сведения об устройстве, области применения, мето­
дах проектирования деталей машин и несложных изделий общего
пользования.
Изучить материал каждой темы раздела (задания) следует в два
этапа. Вначале нужно внимательно и вдумчиво прочитать в учебнике
содержание всей темы (не производя выводы и доказательства), разо­
браться в основных понятиях, определениях, законах, правилах, след­
ствиях и в их логической взаимосвязи. Затем тщательно изучить мате­
риал во всех подробностях, конспектируя или повторяя основные по­
ложения, определения, доказательства, правила.
Для лучшего усвоения учебного материала следует разобрать
примеры решения задач, приведенные в учебной литературе, а также в
данном пособии.
После изучения материала каждого раздела выполняется само­
стоятельная работа, соответствующая заданию. Вариант задания оп­
ределяется по последним двум цифрам зачетной книжки.
При выполнении задач необходимо полностью переписать усло­
вие составить эскиз с обозначением усилий, моментов и других вели­
чин предусмотренных условием задачи или вытекающих из решения.
Решение задач следует сначала выполнить в общем виде, обозначая
все данные и искомые величины буквами, после чего вместо буквен­
ных обозначений проставить их числовые значения и получить иско­
мый результат. Эту подстановку следует производить в том порядке, в
каком стоят буквенные обозначения. Везде необходимо придержи­
ваться стандартных обозначений. Каждое решение задачи должны
быть выполнено в определенной последовательности, обосновано
теоретически, пояснено необходимым текстом и краткими формули­
ровками произведенных действий; эти действия следует располагать в
таком порядке, чтобы был виден логический ход решения задачи.
Все вычисления при выполнении задании рекомендуется производить в единицах СИ.
4
1 Цели и задачи дисциплины, ес место в учебном процессе
Механика —дисциплина, представляющая собой основу обще­
технической подготовки инженеров-экономистов, технологов, элек­
триков, теплотехников и т.д.
Дисциплина «Механика» для данных специальностей является
комплексной и включает в себя в том или ином объёме основные по­
ложения и разделы основ теоретической механики, сопротивления ма­
териалов, теории механизмов и машин, деталей машин. При этом со­
ответствующие разделы вводятся как логически обусловленные и свя­
занные между собой темы единой дисциплины.
1.1 Цель преподавания дисциплины
Цель изучения дисциплины состоит в том, чтобы дать знания,
умения и навыки, необходимые для последующего изучения специ­
альных инженерных дисциплин и в дальнейшей деятельности в каче­
стве инженера-электрика.
Предметом изучения дисциплины являются теоретические ос­
новы проектирования и надёжной эксплуатации типовых конструкций
и узлов энергетического оборудования.
1.2 Задачи изучения дисциплины
Основные задачи дисциплины —овладение основами теории и
практики общеинженерных дисциплин как единой системы знаний,
изучение равновесия материальных тел и их механического движения,
изучение основ расчётов на прочность и жёсткость; изучение общих
основ построения машин и механизмов и общих принципов их проек­
тирования и конструирования; изучение моделей и алгоритмов расче­
тов типовых деталей и узлов машин и приборов с учётом их главных
критериев работоспособности, что необходимо при создании нового
или модернизации и надёжной эксплуатации действующего энергети­
ческого оборудования.
В результате изучения дисциплины студент должен знать общие
методы статики, кинематики и динамики точки и простейших движе­
ний твёрдого тела, основные виды напряжённо-деформированного со­
стояния элементов конструкций и методы их расчёта, основные виды
механизмов и машин, и принципы их построения, основы расчёта и
конструирования типовых деталей и узлов; уметь правильно выбирать
расчётную модель и выполнять расчёты по главным критериям рабо­
тоспособности в процессе проектирования и оценки работоспособно­
сти деталей и узлов, конструировать типовые узлы и детали.
5
1.3 Перечень предшествующих дисциплин, необходимых для
изучения данной дисциплины
В курсе механики используются сведения, полученные студен­
тами при изучении таких общенаучных и общеинженерных дисцип­
лин как «Высшая математика», «Физика», «Инженерная графика»,
«Информатика» и др.
2 Содержание дисциплины
Содержание дисциплины разбито на темы, охватывающие логи­
чески завершённый материал с указанием объёма в часах лекционных,
практических и индивидуальных аудиторных занятий.
Главной целью лекционного курса являет ся усвоение будущи­
ми специалистами основных свойств технических систем, основ ра­
ционального проектирования и выбора оптимальных конструкции.
Введение
Предмет, цели и основные задачи дисциплины. Механика как
основа общетехнической подготовки инженеров не механических
специальностей, её современное состояние и составные части. Исто­
рические этапы становления дисциплины.
2 | Статика
Тема 1 Основные понятия и определения статики. Плоская система сходящихся сил
Абсолютно твёрдое тело, сила. Аксиомы статики. Связи и их ре­
акции Геометрический метод сложения сил, приложенных в одной
точке. Проекция силы на ось. Проекция векторной суммы на оси ко­
ординат. Уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил.
Тема 2 Теория пар сил на плоскости. Момент силы относительи°
сил эквивалентность пар сил. Сложение и равновесие пар
сил. Момент силы относительно центра и оси.
Тема 3 Плоская система произвольно расположенных сил
Приведение силы к точке. Приведение плоской системы к дан­
ной точке. Уравнения равновесия.
Тема 4 Пространственная система сил
Произвольная пространственная система сил. Условие равновеСИЯ.
6
и
2.2 Основы прочностной надёжности элементов конструк­
ций
Тема 5 Основные модели прочностной надёжности элементов
конструкций
Задачи и методы механики сопротивления материалов. Модели
прочностной надёжности: модели материала, модели формы, модели
нагружения, модели разрушения. Внутренние силы. Метод сечений.
Напряжения и деформации.
Тема 6 Растяжение и сжатие
Продольные силы и напряжения. Перемещения и деформации.
Коэффициент Пуассона. Закон Гука. Напряжённое состояние при рас­
тяжении и сжатии, механические характеристики и свойства материа­
лов. Диаграммы растяжения и сжатия. Расчёты прочностной надёжно­
сти элементов конструкций.
Тема 7 Изгиб
Общие понятия. Построения эпюр поперечных сил и изгибаю­
щих моментов. Геометрические характеристики плоских сечений. На­
пряжения при изгибе. Перемещения при изгибе. Расчёты на прочность
и жесткость.
Тема 8 Сдвиг
Чистый сдвиг. Напряжения и деформации при сдвиге. Закон Гу­
ка при сдвиге.
Тема 9 Кручение
Кручение стержня круглого поперечного сечения. Эпюры кру­
тящих моментов. Напряжения и деформации. Расчёты на прочность и
жесткость.
Тема 10 Сложное сопротивление
Понятие о напряжённом состоянии в точке. Теории прочности.
Изгиб с кручением.
, " >
3.3 Кинематика и динамика точки и простейших движений
твёрдого тела
Тема 11 Кинематика точки и твердого тела
Кинематика точки: способы задания кинематических парамет­
ров; перемещения, скорость и ускорение точки. Поступательное, вра­
щательное и плоскопараллельное движение твёрдого тела.
Тема 12 Движение несвободной материальной точки
Основные понятия и аксиомы динамики. Силы инерции. Метод
кинетостатики (принцип Даламбера).
Тема 13 Работа и мощность
7
прочности зубьев по контактным и изгибным напряжениям. Материа
лы, термообработка и допускаемые напряхсения для зубчатых передач.
Т ем а 22 Червячные передачи
Геометрические параметры. Кинематика. КПД. Силы в зацепле­
нии. Виды повреждений и основы расчёта по контактным и изгибным
напряжениям.
Т ем а 23 Ременные передачи
Общие сведения. Кинематические и геометрические параметры.
Усилия и напряжения в ремнях. Главные критерии работоспосо ности
передач.
Тема 24 Цепные передачи
Общ ие сведения. Кинематика передач. Усилия в элементах пе­
редачи. Расчёт элементов передачи по главным критериям работоспо-
собности. Звёздочки и цепи.
Тема 25 Валы и оси
Основные определения, классификация, конструктивные осо­
бенности. Расчёты валов на прочность и жёсткость.
Т ем а 26 Опоры валов и осей. Подшипники качения
Нагрузки, действую щ ие на опоры. Классификация подшипни­
ков. Выбор подшипников качения и определение их ресурса.
Т ем а 27 Муфты механических приводов
Общ ие сведения и классификация. Основные типы муфт, осо-
бенности расчёта.
Т ем а 28 Неразъёмные соединения
Сварные соединения. Общие сведения и характеристика. Крите­
рии работоспособности, расчёт и основы конструирования.
Тема 29 Резьбовые соединения
Общая характеристика соединений. Особенности нагружения,
к
р
и
т
е
р
и
и
работоспособности и расчёт. Основы конструирования со-
единений.
Тема 30 Соединения типа «вал - ступица»
Шпоночные, шлицевые соединения. Общая характеристика.
Критерии работоспособности и расчёта.
Т ем а 31 Основы взаимозаменяемости
Взаимозаменяемость и стандартизация. Размеры. Допуски. Посадки. Точность геометрической формы деталей.
8
прочности зубьев по контактным и изгибным напряжениям. Материа­
лы, термообработка и допускаемые напряжения для зубчатых передач.
Тема 22 Червячные передачи
Геометрические параметры. Кинематика. КПД. Силы в зацепле­
нии. Виды повреждений и основы расчёта по контактным и изгибным
напряжениям.
• •
Тема 23 Ременные передачи
Общие сведения. Кинематические и геометрические параметры.
Усилия и напряжения в ремнях. Главные критерии работоспособности
передач.
?
Тема 24 Цепные передачи
Общие сведения. Кинематика передач. Усилия в элементах пе­
редачи. Расчёт элементов передачи по главным критериям работоспо­
собности. Звёздочки и цепи.
Тема 25 Валы и оси
Основные определения, классификация, конструктивные осо­
бенности. Расчёты валов на прочность и жёсткость.
Тема 26 Опоры валов и осей. Подшипники качения
Нагрузки, действующие на опоры. Классификация подшипни­
ков. Выбор подшипников качения и определение их ресурса.
Тема 27 Муфты механических приводов
Общие сведения и классификация. Основные типы муфт, осо­
бенности расчёта.
Тема 28 Неразъёмные соединения
Сварные соединения. Общие сведения и характеристика. Крите­
рии работоспособности, расчёт и основы конструирования.
Тема 29 Резьбовые соединения
Общая характеристика соединений. Особенности нагружения,
критерии работоспособности и расчёт. Основы конструирования со­
единений.
Тема 30 Соединения типа «вал - ступица»
Шпоночные, шлицевые соединения. Общая характеристика.
Критерии работоспособности и расчёта.
Тема 31 Основы взаимозаменяемости
Взаимозаменяемость и стандартизация. Размеры. Допуски. По­
садки. Точность геометрической формы деталей.
9
Тема 7 Работа и мощность
Решение задач по определению работы, мощности и кинетиче­
ской энергии точки.
Тема 8 Основы строения механизмов, их кинематическое ис­
следование
Механизм как основа различных машин, устройств, приводов.
Звено механизма, кинематические пары. Число степеней свободы.
Графоаналитический метод кинематического исследования.
Тема 9 Неразъёмные соединения
Основные понятия о заклёпочном соединении, их применение.
Классификация. Основные типы заклёпок. Расчёт заклёпочных соеди­
нений.
Соединения контактной сваркой. Стыковые, точечные и шовные
соединения. Конструкции и расчёт сварочных соединений.
Тема 10 Основы взаимозаменяемости
Подбор посадок по условию неподвижности и прочности дета­
лей при различных нагрузках. Назначение параметров шероховатости.
4 С ам остоятельная работа студентов и ее содержание
Курс «Механика» является одним из основополагающих при
обучении студентов высших учебных заведений, т.к. закладывает ос­
новы знаний по теоретической механике, сопротивлению материалов,
по основам проектирования деталей и узлов машин.
Наиболее полные знания по курсу «Механика» приобретаются
студентами в том случае, когда теоретические положения закрепля­
ются на практике путем решения задач, в том числе выполнения рас­
четно-графических работ (РГР).
Предусмотрено выполнение двух РГР.
I
5 Л итература
5.1 О сновная
1 Айталиев Ш.М., Дузельбаев С.Т. Матреиалдар кедергісі: Есептер шығаруға арналған оку құралы, 1 - бөлім.- Алматы: Рауан, 1991.176 б.
2 Аманжол М. Нұғыман. Теориялық механика негіздері. —
Шәкэрім атындагы Семей мемлекеттік университеті,- Семей: СМУ,
2002. - 259 б.
3 Беркімбаев О.С., Дүзелбаев С.Т., Сыдықов Ә.А. Теориялық
механика негіздері: I бөлім, статика, жоғарғы техникалық оқу орындарының студенттеріне арналған оқулық. - Алматы: ОӘӘЖ РБК ҚР
БМ, 1 9 9 3 .-9 6 6 .
4 Дүзелбаев С.Т. Матреиалдар кедергісі: Есептер шығаруға арналған оқу құралы, 2 - бөлім,- Алматы: Рауан, 1996.- 196 б.
5 Дузельбаев С Т ., Быстрова Л.Ф., Дюрягин С.П., Жумадилов
С.К., Молокова Н.И., Мустафин А.Х., Омарбекова Р.К., Сарымов Е.К.
Сопротивление материалов. Программа, методические указания и
контрольные задания для студентов-заочников. - Павлодар: ПГУ
НИЦ, 2004. - 78 с.
6 Дузельбаев С.Т., Быстрова Л.Ф., Дюрягин С.П., Жумадилов
С.К., Молокова Н.И., Мустафин А.Х., Омарбекова Р.К., Сарымов Е.К.
Лабораторный практикум по сопротивлению материалов / Под ред.
д.т.н., профессора Б.Б. Телтаева. - Павлодар: ПГУ НИЦ, 2004. - 78 с.
7 Дүзелбаев С.Т. Механика. Окулык жогарғы жэне орта кәсіптік
мамандар дайындайтын техникалық оқу орындарының студенттері
үшін арналған.- Павлодар: ПМУ ГБО, 2005.- 308 б.
8 Жапаров Ж.Ж., Құлтасов Қ.А., Тәтенов А.М. Теориялық меха­
ника есептерін шешу: Жоғаргы оку орындарынын студенттеріне арналган оқу құралы. - Алматы: Ана тілі, 1993. - 168 б.
9 Жадрасинов Н.Т., Григорчак B.C., Иманбаева Л.Х., Тусипбаев
Н.Б. Методические указания к практическим занятиям и выполнению
курсовых заданий по теоретической механике / Под ред. Н.Т. Жадрасинова. - Караганда: КарГТУ, 2004.
10 Жолдасбеков Ө.А., Сағитов М.Н. Теориялық механика.Алматы: Атамұра, 2002. - 575 б.
11 Жолдасбеков Ө.А., Сағитов М.Н. Кинематика есептері жэне
олардын шешу жолдары,-Алматы: Мектеп, 1985. - 230 б.
12 Жолдасбеков О.А., Ахметов А.Қ. Теориялык механика есеп­
тер жинагы. - Алматы: Ғылым, 2003. - 394 б.
13 Иосилевич Г.Б., Строгонов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная ме­
ханик: Учеб. Для вузов / Под ред. Г.Б. Иосилевича. - М.: Высш. шк.,
І989 — 351 с
.
14 Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике.
-М .: Наукщ 1981. - 4 8 0 с.
15 Сборник задач по сопротивлению материалов: Учео. посооие
для вузов / Под ред. А. С. Вольмира. | М.: Наука, 1985. - 408 с. |
16 Сборник заданий для курсовых работ по теоретической ме­
ханике /Под редакцией А.А. Яблонского, - 4-е изд.- М.: Высш. шк.,
1985.-367 с.
п
17 Степин П.А. Сопротивление материалов: Учеб. Для немашиностроит. спец. Вузов. - 8-е изд.-М.: Высш. шк., 1988.-3 67 с
18 Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики: Учео. Для
вузов. 1 М.: Высшая школа, 1995- 416 с.
19 Тажибаев С.Д. Қолданбалы механика: Жоғарғы оку орындары студенттеріне арналған оқулык. —Алматы. Білім, 1994. 336 б.
20 Теоретическая механика: Методические указания и кон­
трольные задания для студентов-заочников строительныхю транс­
портных, машиностроительных и приборостроительных специально­
стей высших учебных заведений / Л.И. Котова, Р.И. Надеева, С.М.
Тарг, В.Л. Цывальский, И.М. Шмарова / Под ред. С.М. Тарга. - 4-е
и зд .-М .: Высш. шк., 1989.- 111с.
21 Покровский В.Е., Столярчук А.И. Техническая механика:
Методические указания и контрольные задания для учащихсязаочников машиностроительных специальностей техникумов.- 2 -е изд.
- М.: Высш. шк., 1990. - 160 с.
5.2 Дополнительная
1 Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов: Учеб.
д л я техн. вузов. —М .: Высш. шк., 1 9 8 9 . —624 с.
2 Дарков А.В., Кутуков Б.Н. Сопротивление материалов. Мето­
дические указания и контрольные задания. Изд. 12-е перераб. М.:
«Высш. школа», 1976.-56 с.
3 Добронравов В.В., Никитин Н.Н., Дворников А.А. Курс теоре­
тической механики. Изд. 3-е, перераб. Учебник для вузов.- М.: Высш.
шк., 1974. — 528 с
.
.
4 Дузельбаев С.Т. Применение ЭВМ в расчетно-графических
работах прикладной механики, ч. 1: Учеб. Пособие для вузов и кол­
леджей. - Павлодар; ПГУ, РИО, 2002.- 82 с.
12
6 Задания самостоятельных работ
Задача 1. Точка движется в плоскости О ху. Движение точки за­
дано координатным способом уравнениями : хЩ/,(/), у = / 2(0 * гДе х
и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Требуется:
1) найти уравнение траектории точки, нарисовать ее траекторию
и найти на ней положение точки при заданном времени;
2 ) для момента времени /, = Iс определить модуль и направле­
ние скорости и ускорения точки; касательное и нормальное ускоре­
ние; радиус кривизны траектории точки.
Зависимость х = /](/) выбирается (таблица 1.1) со второго
столбца по предпоследней цифре шифра, а у - / 2(|) выбирается на
пересечение строки соответствующей предпоследней цифре шифра и
столбца соответствующей последней цифре шифра.
Указания. Данная задача относится к кинематике точки и реша­
ется с помощью формул, по которым определяются скорость и уско­
рение точки в декартовых координатах (координатный способ задания
движения точки), а также формул, по которым определяются каса­
тельное и нормальное ускорения точки.
Предпоследняя цифра шифра
2
г——
о
Последняя цифра шифра
j
3 i 4
5
6 ! 7
1 1 2
s I 9
4
6
5
0
/1(0
о
J швя
(л \
• 2( л t
- 3is m
4 cos
t
U j
U J
х -
1
!
II
1
Таблица 1.1
1 I1
Һ'—
■
1 2 - 3 cosf Щt
u
12sin( K t
1« J
9 І 6 COSЩ Я
U J
- 6ac o s m tI
Я
Ц
VJ >
f— ——- ■
3
1
8 sin 4 ] — 2
yglmM
И )
4
4 -2 1
I .... .
- ___
(
71 >
4 cos
/
li J
,
(n \
4cos
t -2
V6
!§ M 2 r +2
a • Гл t \
8sm
U )
6 - 8 cos|
§ jj|
N
1
3 cosf П t - 2
u
J
_ .
-L
13
6 cos
1
J !
- 4cos" ■
Щ 1
1
(;•)
\6
2cos|
1 )
)
Продолжение гвблицы I
4
1
4
2
H
9
1; 3 /
21
Л
6
■
j
4. f
mi !
\ 6 /
\I
i
a , fж 1[
8smj f H
I ft i I
І jt e
4 соя I
I6 /
I2 c o i* /
I
9*ml
10 со* /
I 6
f ~4
1
#I
•
Зсоя f \
I6 /
7 4 6 shi
i a
/
і
Д
I
9 eosi
9с<Ц „* j
-ь
(ж \
\ 2 r n! I
M Aft )
6
6
S
П+5
fI 3
16 ;
Щ
2 s«n{ t
\6
6 со*
I6
t
f JT I
lOsinl f
6 )
I t1
Задача 2. Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, грузов 4 и 5
„ с л е з к и 6 , жестко связанной с соответствующим колесом (рисунок
1. 1). радиусы ступеней колес соответственно: у колеса 1 - г,,К,, у ко­
леса 2 - л * 8 , f t ,; у колеса 3 - r„ ft,; длина стрелки ( На ободьях ко­
лес расположены точки А. В и С, а на конце стрелки точка D
В столбце «Дано» таблицы 1 2 указан закон движения или закон
изменения скорости ведущего звена, где <р, (/) - закон вращения колес
_ i ? i V ©,(/)- закон изменения угловой скорости колес; * ,( / / - закооости
fvvm
•г /
^ IV
'
f " г
зов ( * - в радианах.
в см, / - в с). Положительное направление
трелки
Закон движения или закон изменения скорости ведущего звена,
а также то, что требуется найти, выбираются со второго, третьего и
_ :^
_* ш
ifuihnfi iXtSHBOflL
T IV IU V lU ilU M W « u w . w . . , - . ---- — .
r tj
четвертого
Значения радиуса колес, длина стрелки и расчетная схема выбиI
рается из таоли
Требуете
__ л
# - * Й Ж f f“V 9^ \
соответствующих точек и по-
ступагельно движущихся тел, а также угловые скорости и ускорения
вращающихся тел.
14
Г
Таблица 1.2
г
|
Дано
предпоследняя цифра шифра
0
.
Найти
скорость
Щ >0,1, СОъ
«и, = S t - I t 1
1
ол = 3 г
2
<рл = 31 —2 (2
иО
2
Of], t >4 , СОу
3 '
s5 = 4 ( l t - t 2)
O0 ,u 4,0)2
4
^ = 2 (r-3 /j
я
5
to, = 5 t - 21 2
6
s4 § 2г 1 5 1
7
- 8
j
ускорения
1
&/}
j
1
Й7<", TD4 , Si
э®5-1&2
j
і н
&
U
C
>
°
D
i
U
9
Л
’
Ь
>
£
J
2
2
S
®
з
>
D
*
*’ ^ 2
®
о0 ,и 4,й)\
1
Ш Ш Ш
Ш
®
/ }
■ ■ ■
й?з = S t - 3 t 2
8
3
\
І , „ —
■■■■!
1 ■
--
■ ----
■■ ' —
J
Таблица 1.3
Радиусы колес и
«длина стрелки
1
, CM
1
!
/?,, см
" 1.......................
г2, см
R.J, см
г3, см
0
1
2
2
6
4
последняя цифра шифра
j
jІ 4
1
5 1 І 6 ji
12
6
§1
' 8
4
g
14
8
10
■ j
8 1
8
6
L
J
i 12
14
14 1 1 0 j 8
16
!
7
8
9
12
8
4
4
1 6
Іj
8
6
8
4
|
12
6
14
8
10
12
14
10
4
6
1
2
6
4
8
1
10
12
18
24
22
16
VIII 1 VII ! х |! m
о
(N
Um--
1
16
10
Л3,см
>■—
—
-—■■■■■■*1
18
20
см
ІI И
Расчетная схема |1 v !* iv --—
11 - 1-
1
14
10
i ■ - ч1------10
I 4
I
------- j
| 12
6 I
14
! 6
8
....
16
10
j 8
22
'
24 1
1
!! v i jI n 1 III |
1
Указания. Расчет следует начинать с ведущего звена. При этом
следует учесть, что когда колесо находится в зацеплении, скорости
точек касания колес одинаковы, а когда колеса связаны ременной пе­
редачей, без проскальзывания, скорости точек ободов колес, охваты­
ваемых ремнем, в данный момент равны по величине. Колеса, имею­
щие одну ось вращения, а также стрелки 6 с соответствующим коле­
сом следует рассматривать как одно твердое тело с одинаковой угло­
вой скоростью и угловым ускорением.
15
I
III
Рисунок 1.1
16
Задача 3. Жесткая рама закреплена в точке А шарнирно, а в
точке В к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шар­
нирной опоре на катках (рисунок 1.2 ).
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и не­
сущий груз Р = 40к Н . На раму действует пара сил с моментом
М = 80кН т , две силы и распределенная нагрузка, значения, направ­
ления, точка или участок приложения которых выбирается по предпо­
следней цифре шифра (таблица 1.4).
Расчетная схема выбирается по последней цифре шифра (табли­
ца 1.5).
«?
Требуется: определить реакции связей в точках Л и В, вызван­
ные действующими нагрузками.
Таблица 1.4
UINIMH
Ғ2=40
Ғз=30
кН
кН
Участок прилохсения
||
С.Торайгыроө.
,j
а т ы н д а ғ ы П М У -д ің
j ак ад ем и к С .Б ей сем б ае
атында^ф ғылыми
П п п п л п ж р н и е таолииы i .<*•
D 1 30 1
15 |
н І
'
\
20 |
| С 1 60
І
7
AD
I
Л
CD
-
>
8
9
1------
1
"
1
1
-----
I аолі
і
ц
1
а
. 1
j
~
І
0
Расчетная
схема
(ВС)
X
I
X
2
1
|
I
I
(PC)
1
■
—
___________________________________________________
послеІД Н Я Я цифра шифра
5
4
6
V
V
ВС
40
С
40
К
I
-
I
I
;
I
I
И
І
7
I
1
!I
V
1
M
9
8Ш 1
п г
V
I
V
I
1
:
J
Задача 4. Механическая система состоит из колес ! и 2, ||||Ш
тяжести которых лежат на оси вращения, и груза 3 (рисунок L3). К
ведущему колесу приложена движущая сила Р - щ
ремя
отсчитывается от некоторого момента (г = О), когда угловая скорость
колеса 1 равна ®10. Момент сил сопротивления, приложенных к
ведомому колесу, равен М с . Другие силы сопротивления движению
системы не учитывать. Радиусы больших и малых окружностей
Я,, г,, Я,, г2, радиусы инерции колес іХ{ и /Л, .
Массы колес 1, 2 и груза 3 равны
и приведены в таб­
лице 1.6 , а схемы механизмов показаны на рисунке КЗ.
Значения массы колес 1, 2 и груза 3, движущей силы Р, момен­
та сил сопротивления Мс , угловая скорость <у|0 колеса 1 и момент
времени | выбираются по предпоследней цифре шифра (таблица 1.6 ).
Значения радиусов больших и малых окружностей Я„ГиЯ 2,г2,
радиусов инерции колес /,, и iTj J и расчетная схема механизма выби­
раются по последней цифре шифра (таблица 1.7).
Требуется:
1) найти уравнение движения тела, указанного в таблице 1.0 ,
2 ) определить натяжение нитей в момент г,, а в вариантах, где
имеется соприкосновение колес I и 2 , найти усилие в точке их касания.
Указания. Дифференциальное уравнение вращательного дви-
жения твердого тела имеет вид
/ д # = Е т л ( ^ )>
18
где q> - угол поворота тела; Щ - момент инерции твердого тела отно­
сительно оси вращения; т х( F*) - момент к - ой внешней силы отно­
сительно оси х .
С помощью уравнения вращательного движения можно решать
прямые и обратные задачи динамики вращательного движения тела. В
прямых задачах по заданному моменту инерции твердого тела 1Х и
закону вращательного движения тела (p -(p (t) определяется главный
момент относительно оси вращения внешних сил.
Таблица 1.6
m2,
I
1 КГ
кг
0
сз II 1
сх
•©« !
К 2
200
100
150
300
300
100
3
200
50
150
!
1
Ш ^
300
Я
о
о
с
<D
Cl
1
С
4
5
7
8
1i
0
1
1
н
550
1200 + 20 t
250
300
100
0
Таблица 1.7
Радиусы колес
и радиусы
0
1
инерции
г{, см
20
50
8 ,, см
70
. !
50 40
г2, см
!
1
R2, см
*, в
,
см
*'2
Расчетная схе­
ма
_0
1 60
50
! зо ! 20
20
Mc ,
кг
200
4
Щ
w 3,
200 ! 150
1
150 ! 300 ! 100
200 100 400
100 250 350
150 200 500
1
6
1
Нм
1
j
<%o * : S
-i
с
С
2
i
800
' 650
2
4000+50t
1
18000+I50t 1200 0,5
2 2
6000+lOOt
500
1
j
I6000+200t ! 700
9
20000 + 200 t 1400
1 !
10000+150t 800 1 ш ! i
8000+I50t
900
2
2
1
0,5
14000+1OOt 700
22000+1OOt 1 1000 |1 3
2 1
3
з
1
2
1
9
8
40
20
30
80
50
70
40
60 jj 40
60
60
80
40
30
40
40
.
60
30
20
! 20
60
20
50
-60
30
40
40
30
40
60
70
40
60
60
40
V
j
60
40
VII
;
-j■ - -- —
1
IX
з
3
цифра шифр
6
5
! 4
1
20
1
I
2
_______________
2
I
2
Z
40
VI
которого надо |
I найти уравнение
!
движения
1
2
30 20
_ _1I
X
I IV
- -
III
Тело, для
50
60 i 30
50
.
.
40
60
30
. - - --r - j
II VIII 1 I
-I
, J1....
19
-J
В обратных задачах по заданному осевому моменту инерции / т
и моментам внешних сил относительно оси определяется уравнение
вращения твердого тела (р = <p(t). Задача решается интегрированием
дифференциального уравнения. При этом должны быть заданы на­
чальные условия движения: при Г= 0 , <р= (р{), Щ- Фо =
•
При решении задач о вращении твердого тела вокруг неподвиж­
ной оси рекомендуется придерживаться следующего порядка:
1) выбрать оси декартовых координат, направив одну из них
(ось I ) по оси вращения;
2 ) показать все внешние силы, включая реакции связей прило­
женные к твердому телу;
3 ) вычислять сумму моментов всех внешних сил относительно
оси вращения
J , считая положительными те из них, которые
способствуют вращению, и отрицательными —которые препятствуют,
4 ) записать дифференциальное уравнение вращения твердого
ки.
20
IX
Рисунок 1.2
21
I
III
г
\II
г
Рисунок 1.3
22
ill
\\
Задача 5. Ступенчатый стальной брус (рисунок 1.4), нагружен
силами F[9F2 и Ғу. Числовые значения Ғ[9Ғ2 и F}9 а также площади
поперечных сечений А и длина пролета а выбирается по предпо­
следней цифре шифра (таблица 1.8 ).
Расчетная схема выбирается по последней цифре шифра (табли­
ца 1.9).
.
0 "
v
Требуется:
_ ,
1) определить реактивную силу в опорном сечении;
2 ) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений
по длине бруса;
^
%/
V
3) Определить перемещение Д£ свободного конца бруса, приняв
Е = 2 • 10° МПа, и построить его эпюру.
Таблица 1.8
Ң , кН
|
ғ29кН
56
54
52
50
48
46
44
42
40
38
0
J
2
Л
3
4
5
6
7
8
9
Ц
j 60
50
45
55
44
50
38
60
36
45
|
j
1
кН
38
60
50
40
55
42
50
00
предпоследняя цифра
шифра
V
60
40
j
1
А9 см А
а, см
10
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
13
1,2
1,3
1,4
1
5
1
20
25
12
16
24
18
22
20
1
|
.
Таблица 1.9
0 1
•
Расчетная
схема
IV
1
VII
______________________
Lm
fl
-
последняя цифра шифра
5
|
j
!
3
I
Г
V
VI
ш
I
4
1
1
8
j
9
i1 [х !j vin
7
х
---------------- ---
■J
________
..
\
L—
_______________
Задача 6 . На стальном валу сплошного сечения, вращающемся
со скоростью со, насажено четыре шкива (рисунок 1.5). Один из них
получает от двигателя мощность Щ , а остальные три шкива передают
рабочим машинам мощности N\9N l9N y. Длина пролетов вала а 9Ь9с.
Числовые значения мощностейN^9/Vl9lV39 угловой скорости со, а так­
же длина пролетов вала а, Ь, с выбирается по предпоследней цифре
шифра (таблица 1. 10).
Расчетная схема выбирается по последней цифре шифра (табли­
ца 1. 11).
1
Требуется:
23
!
1
1) определить мощность Л%;
2) построить эпюру крутящих моментов Т по длине бруса,
3 ) подобрать необходимый диаметр сплошного вала из условий
прочности и жесткости при [г] = 80 МПа, [#]=0,25 рад/м и С/= 8-10
МПа;
4 ) построить эпюру касательных напряжений по длине бруса,
5 ) определить полный угол закручивания вала.
Указание: полученное расчетное значение диаметра (в мм) ок­
руглить до ближайшего большего числа, оканчивающегося на 0, 2, 5,
Таблица
ж1 Д
»11 11.10
"'1
ЙН] 11
л.с.
560
0
08
1•
540
О*
-Ә2
520
X
m
500
3
1 а
4-—1 480
Ш
1 <
L
>
5
j 460
Е? S3 ‘
о д
440
6
ос
420
7
А
<
D
C
l
400
8
1
С
■
I
380
а
L
§ j
______
I
со,
jI
І
КВТ
КВТ
90
110
120
90
80
100
120
70
НО
100
120
80
90
110
120
70
80
110
100
80
j 1
1
рад/сек
1
|
32
30
28
26
24
20
25
18
32
28
1
а,
ь,
м
м
1,00
1,50
0,90
0,80
1,20
0,70
0,80
1,10
0.90
0,50
0,75
0,80
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,55
1 0,60
'
1
——-------,
Р
м
0,5U
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1 1,40
іаолі щ а i -i i
последняя цифра шифра
I
4,1
— І— 1
9
!
7
|
;
5
4
0 | 1, I1 2
1 8
6
j
IV
Ш
|
V
~
:
VI
X 1
VIII | VII
Расчетная
схема
1,____ І
1
ч
V
1
Задача 7. Для заданных двух схем балок (рисунок 1.6) требуется:
1) построить эпюры поперечных сил Q и изгибающих момен­
2 ) определить из расчета на прочность размеры поперечного се
чения:
прямоугольного
для схемы (а) деревянную балку круглого
и
поперечного сечения с соотношением сторон h / b = 2 при [сг] = 8
МПа;
24
для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сече­
ния при [сг] = 160 МПа.
Таблица 1.12
! р ■\, ~
1111 ]
1 0
яО.
1
-Ө*
5І
2
3
t w — 3
X
4
*<=
£Я
D
5
ч э і
о
с
с?
7
О
,
СЕ>
с
■
9
о
о
С
П
кН
18,2
20,6
12,3
28,4
16,8
18,6
15,7
16,1
24,7
30,0
j j
кН
30,8
34,6__
10,8
24,7
28,4
10.4
11,8
15,6
15,3
я,
м
м.
кНм
10,0
8,5
6,2
14,0
12,2
9,4
П,5
7,4
8,8
10,4
1
1
4
з
6
4
2
5
1
3
2
2
1
11
м
6
2
1
2
I
4
6
4
3
6
!
1 ^
1 1 5
• ■ м —I. ■ м
1
1
2
4
■■- —6 ■ Jі-----------1
4
1 2
5
3
4
3
2
■■■S1■ |■■1
з ■—
. . —--4-- \ —
А
2
5
6
4
!
J
1 2
§9
-
............
Таблица 1.13
|
1
Расчетная
схема
-
0
V
2
1
1
III
IV І
последняя цифра шифра
6
I
5
3
4 1
IX
X
П
I
_
7
VIII
|
И
! 9
V
l
----------- -------L --------------- ----------—
Задача 8 . Для стального вала постоянного поперечного сечения
с одним зубчатым колесом (рисунок 1.7) передающего мощность N ,
кВт, при угловой скорости сох, рад/с. Радиальное давление Fr =kFn
где к - коэффициент приведения.
Числовые значения мощности N , угловой скорости со, коэф­
фициента приведения к , длины пролетов вала а,Ь и допускаемого
напряжения [а] выбираются по предпоследней цифре шифра (таблица
1.14).
. •
Расчетная схема выбирается по последней цифре шифра (табли­
ца 1.15).
* '*
Требуется:
1) определить вертикальные и горизонтальные составляющие
реакции подшипников;
2 ) построить эпюру крутящих моментов;
3 ) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и
горизонтальной плоскости;
4 ) определить диаметр вала, используя третью теорию прочно­
сти.
25
Таблица
ft . i
I dUJui Lia 1.15
_____________—---- ---------------- . . .
последняя цифра шифра
---- ---3 1 4
I| 1 1 8 i1 7
— -—
IX
VIII
VII
VI
V
IV
[____ .
Г
Расчетная
схема
®
1
1 j 2
1
Й й1 Ш
\
26
Т-------
Л
щ
хГ
X
II
a
2a
2a
A
/
.
l| - q
Fs \
F,
-
A
1'
ISA
1
a
\
IS A
3a
2
A
a
is-
IS A
'3
I
1,5a
ITU
IS A
(ISA
■
0,SA
a
чнч»и 1 ■ — >
—Ч
“s jq
/
1
\
\
%
\
V
IS A
і
і.
-1 \
1
X
—
\
1
2A
Рисунок 1.4
27
Рисунок 1.5
28
/
II
III
a)
П
6)
I
ж
w•
/7
u
Рисунок 1.6
29
м
б>
VI
а
VI)
0)
01
о)
ГIII
Ш
)
О)
IX
а)
о»
Рисунок 1.6
30
Рисунок 1.7
31
7 Методические указания к выполнению
самостоятельных работ
Первую задачу следует решать после изучения тем «Основные
понятия кинематики», «Кинематика точки» и «Простейшие движения
твердых тел».
Движение точки в неподвижной системе координат xyz опреде­
ляется зависимостями координат точки от времени т.е..
х Щx ( t) ,y = у ( t),z = z ( t ),
которые называются уравнениями движения точки. Указанные равне­
ния представляют параметрические уравнения траектории точки. Для
нахождения уравнения траектории точки в координатной форме не­
обходимо из этих уравнений исключить время.
Скорость точки характеризует быстроту движения, т.е. измене­
ние ее положения во времени
и = ivx + j u v +ku2t
j
где
i,j,k - орты осей x , y tz.
Проекции скорости на оси неподвижных декартовых осей коор­
динат равны
dx
dy
dz __
Ёr I dtI =*, Щ i dt, = У ’ U= = dtJ - I
Модуль (величина) скорости
"> 2 . 2
и = Щ + uy + и .
,
а направление скорости определяется направляющими косинусами
А
и
cos(u,/)= л ,
о
Л
cos(u, 7 )=
U..
А. ү
,
Щ
cos(и,к ) -
.
°
»
Ускорение точки характеризует быстроту изменения скорости
ШШШJ + Фvj + &:к.
32
V
Проекции ускорения на неподвижные декартовые оси координат
т
= р
= 4
67, = ^
= у,
Щ
= ^
= 2.
IP
Модуль ускорения
67=
ш * + o tI + gf: ,
а направление ускорения определяется направляющими косинусами:
/
Л
-ч
27г
COS(C7,/) =
r ,
/
л
л
COS(C7, J )
=
й7
',
Й7
COS(C7,A:)=
27-" .
С7
При естественном способе задания движения точки задаются
траектория точки, начало отсчета дуговой координаты с указанием
положительного и отрицательного направлений отсчета и уравнение
движения точки по траектории
s = s(t).
Если уравнение движения точки задано в естественной форме,
то скорость точки
о=
ds
it
г = и*г,
К 1
I :•
где
г - орт касательной, направленный в сторону увеличения s ;
о т- проекция скорости на касательную, т.е. алгебраическая ве­
личина скорости, равная
ds
ш ШШШ— щШ
|
dt
Если и > 0 , то точка движется в сторону увеличения s , а если
и < 0 , то точка движется в противоположную сторону
Ускорение точки лежит в соприкасающейся плоскости и опре­
деляется как векторная сумма касательного и нормального ускорений:
27 = Й7Г + Е 7 Я,
33
при этом вектор касательного ускорения
Щ
„
ат =
г =S
I Ш
_
t,
а вектор нормального ускорения
р
Рде ^ _ орт главной нормали, направленный к центру кривизны.
Скалярные множители при ортах г и а? в предыдущих выраже
ниях есть проекции ускорения точки на естественные оси г и п , т.е.
du d 2s
Н и И I j 2 I 1»
Л
Лг
Если v - $
о1
§ ш
Р
и а т- $ имеют одинаковые направления, движение
ускоренное; а если и = s и ат= i имеют равные знаки, то и и я на­
правлены в разные стороны - движение замедленное.
Модуль ускорения точки
67 =
2 , __ 2
Я7Г +
•
При равномерном движении величина скорости
Уравнение равномерного движения
постоянна
где 5о “ значение дуговой координаты при £ —0.
При равнопеременном движении а т- const. При этом движении
aj
u - u 0 ± a rt,
s = s 0 + L>ut±
34
V.
\
Если и > 0 , то при тт> 0 движение, определяемое последними
уравнениями является равноускоренным, если же а г < 0 , то это дви­
жение равнозамедленное.
При прямолинейном движении шп =0,67 =й 7г.
При движении точки в плоскости Оху модуль касательного ус­
корения точки
v xmx + v xm Y
Ш :
V
Пример 2.1. Даны уравнения движение точки в плоскости Оху
\
х = —2cos\ —t л- 3,у = 2sin\
4
к
| - 1. ( х , у - в см; г -в с.)
Определить уравнение траектории точки и для момента времени
/, = L найти скорость и ускорение точки, а также ее касательное и
нормальное ускорение и радиус кривизны в соответствующей точке
траектории.
Решение: 1) Для определения уравнения точки исключим из за­
данных уравнений движения время t . Поскольку ( входит в аргумен­
ты тригонометрических функций, где один аргумент вдвое больше
другого, используем формулу
cos2а = 1 - sin а или cos
/к
\
4
/ 1= 1- 2 sin
ж
8 )
Из уравнений движения находим выражения соответствующих
функций и подставляем и выше приведенное равенство. Получим
3 -х . ( к Л у +I
cos —г = ------ щ щ —t
2
2
А,8 j
44
у
следовательно,
З -л -
,
2 (у ~ 0 2
9
4
35
Отсюда окончательно
находим следующее уравне­
ние
траектории
точки
(параболы, рисунок 2 . 1)
1
о
-1
X = (у + 1 )~ + 1.
Рисунок 2.1
2) Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси
ж
dy л
sin
Ж = dt - 4 cos
2
Uy
dx
dt
Ж . [|р
v=
H B
и при t{ = lc
V.
IЯ
= U \c
m
I c,uw
§
= 0 ,7 3 c jw /c , I
= \,3 3 c m /c
3) Аналогично найдем ускорение точки
ЙТ =
r
к
dvx л 2
(л '
=
COS
t
dt
8
V4 /
dt
sin
и при /, = 1£.
с7, =0,&lcM/c2,GTi v =0,\2cM/c2,vJi =0,88 см ! С.
|д
36
4) Касательное ускорение найдем по формуле
ш т-
do
dt
=
o xm x + v m v
'
и
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть по­
следнего выражения, определены выше и поэтому найдем сразу, что
при Г, = ic. ezj|r =0,66см/с .
5) Отсюда числовые значения ст] и йт1г, получим, что при ({ = 1Г
шКп =0,58 см / с 2,
6 ) Радиус кривизны траектории р =
. Подставляя сюда чи-
еловые значения Щ и С7,„, найдем, что при tx = 1с р 1 =3,05см.
-‘ 'vуДРИДІдІ-щящ
Ответ: яг, =1,33с м / c,m t = 0,88сл*/ с '
= 0,66сл//с",
шХп =0,58 с м / с 2, Pi =3,05 см.
Вторую задачу следует решать после изучения темы «Про­
стейшие движения твердых тел», а также приведенного ниже примера.
Поступательным движением твердого тела называется такое
движение, при котором всякая прямая, неизменно связанная с этим
телом, остается параллельной своему начальному положению. При
поступательном движении твердого тела все его точки движутся по
одинаковым траекториям и в каждый данный момент времени имеют
равные по модулю и совпадающие по направлению скорости и уско­
рения. Поэтому изучение поступательного движения твердого тела
сводится к изучению движения какой —либо одной точки, т.е. к задаче
кинематики точки.
Вращательным движением твердого тела называется такое дви­
жение, при котором любые две точки тела или неизменно связанные с
ним остаются во все время движения неподвижными. Прямая, прохо­
дящая через эти две точки, называются осью вращения. При вращении
тела вокруг неподвижной оси точки, лежащей на оси вращения, не­
подвижны, а не лежащие на оси, описывают окружности с центрами
на оси вращения.
| * \
Уравнения вращательного движения
<p= <p{t\
37
где (р _ угол поворота тела вокруг оси, его можно называть угловым
перемещением за данный промежуток времени. Он измеряется в ра­
дианах или оборотах. При известном числе оборотов § тела угол (р
в радианах определяется по формуле
<р—2лп.
Угловая скорость характеризует быстроту вращения, а быстроту
изменения угловой скорости характеризует угловое ускорение. Алгебраические величины угловой скорости и углового ускорения
dcp .
dq> d'(p
. ..
0)= — = W,£ = — = — Ш или s = со = со
dt
dt
dr
Угловую скорость измеряют в р а д ! с или с
, а угловое ускоре­
ние в р а д !с 2 или с ' 2. В технике угловую скорость часто измеряют в
оборотах в минуту
(/7
о б / м и н ) . Связь между со в с
и п о б /м и н
дается формулой
2т
Ш
со = — —Щ— .
60
30
Если с о -ф и е - ф имеют одинаковые знаки, то вращение уско­
ренное, а если разные, то замедленное.
Вращение с постоянной угловой скоростью называют равно­
мерным. Уравнение равномерного вращения
ср-сръ+щг.
Если угловое ускорение е постоянно, то вращение тела называют равнопеременным (равноускоренным или разнозамедленным).
Его уравнение
о
= £У0 ± € Qt
SJ7
ср ~ <Ро +
± ~~Z~ ■
38
Если знаки о и е совпадают, то вращение равноускоренное, в
противном случае —равнозамедленное.
Проекция скорости точки тела на касательную к окружности,
т.е. алгебраическая величина скорости
и -(oh.
Һ - расстояние от точки до оси вращения.
Ускорение точки гела складывается из нормального ускорения и
касательного, причем
где
у
.
:
т
п
*
а
>
2
К
W
r
т
■- '---79'
2
2
л,
Ж"Ш 4
пт » & + аг ** Һ е +а>
Пример 2.2. Механизм состоит из ступенчатых колес 1-3, нахо­
дящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, грузов 4 и
5 и с т р е л к и 6, жестко связанной с колесом 3. Радиусы колес равны со­
ответственно: у колеса г, *» 2 c m , R { = 4 см, у колеса 2 г} = 6
^9смр
у колеса 3 г, *12 cm ,R9 * 1бел*. длина стрелки 6 / * 24с* (рисунок 2.2).
Закон изменения скорости груза 5 и5 ш 2(г - З р м / с , положительное
направление которой вниз. Найти скорости и ускорения колеса 3 и ус­
корения точек А и С, угловое ускорение колеса 3 и ускорения точек В
и Д и груза 4 в момент J, ==2с .
Ц
^
Решение: 1) Определение угловых скоростей колес. Зная и5,
находим модуль угловой скорости 3-го колеса
СУ
щ I гб2- з)
г.
12
г-з
6
Так как колеса 3 и I находятся в зацеплении, то скорости точек
зацепления этих колес в точке Е равны по величине, поэтому
©,Л, = <ы,г,, откуда
<y,*j
с», = — :— 1
Шшп
і ( г - з ) 16 4i !.z2l
3 I
Ш 12
Щ
По колесо I в зацеплении с колесом 2, а>,/?, —л ь п 2- откуда
G), =
су,/?,
__ 4 ( г - з Л . |а(/3 - э )
3
24
Направления угловых скоростей всех тел показаны на рисунке
2.2.
2) Определение углового ускорения 3-го тела
По известной
угловой скорости СУ,
3
1
1 = * и при Л - 2с,£, = 0,67с
6
3
G7Л
Рисунок 2.2
3) Определение скорости точки А. По известной угловой скоро
сти 1-го колеса
о , =Г(УІ - I ( г - з } /| = 2с при г:2 = 2,67с
40
4) О пределение скорости точки С. Так как точка С принадлежит
колесу 3, то при /, = 2 с
(г-з)
,
. = (0-fy = v
М 2 = 2см! с.
6
Направления скоростей точек А и С показаны на рисунке 2.2 в
соответствии с направлениями угловых скоростей.
5) Определение ускорения точки В. Предварительно находим
угловое ускорение 2 -го тела
£ ~ со2 = —
3
= 2 с , при е 2 = 2,67с" .
Ускорение точки В
& В ~ & Вп + & Вт ’
причем
GJ цп — 0)2
^ Вт - Ч ^ 2 1
при Г, = 2 с
ш Пп —3,6сл</с2, тпИт = 2l,4cw/с ,
67 о =
67 L+6T*
1
»
^
.
Направления cJB,n GJnT и ш {1 показаны на рисунке 2.2.
6 ) Определение ускорения точки D . При /, = 2 с £3 = 0,67с ,
<у3 = 0,17с 1.
Находим C7D при г, = 2с б70 =
& on
+ |%>т >
Щflf е = 36 •24 “ ° ’67 см/сГ’
^ог=^=з
41
- 2
4
=
16 см/с2>
SiI
= 16Лсм/с.
Направления пт0п , й т /)г и ш 0 показаны на рисунке 2.2.
7) Определение ускорения тела 4. Сначала находим скорость
этого тела
ВТ* = й?2г, = " (t2 - з)б= 4(г2-з).
Так как груз 4 движется прямолинейно, то
ст4 = ст4г =8Г.
При Г, = 2с йт4 = 16cjw/6,2, 6J4n = 0, так как/? = со.
Замечание. Ускорение тела 4 можно найти как касательное ус­
корение точки обода колеса радиусом г2, т.е.
/ 2
ат4 = e2r2 I
6 = 8f = 16ow/c .
3
?
Ответ: и л ~ 2,67с м /с ,£ 3 = 0,67с ,
стя = 21,9сл</с2,эт0 = 16сл</ с 2,йт4 = 16см/с2
К решению третьей задачи следует приступить после изучения
темы «Плоская система произвольно расположенных сил». Необхо­
димо особое внимание обратить на следующие вопросы: балочные
системы, классификация нагрузок и виды опор. Наиболее часто встре­
чающиеся виды нагрузок: сосредоточенная сила F , равномерно рас­
пределенная нагрузка интенсивностью q и сосредоточенная пара сил
с моментом М , часто называемая просто сосредоточенным моментом
М.
-
Напомним, что интенсивностью распределенной нагрузки назы­
вается величина нагрузки, приходящаяся на единицу длины балки.
Если по длине балки интенсивность остается постоянной, то такая
распределенная нагрузка называется равномерной. Ее равнодейст­
вующая по модулю равна произведению интенсивности нагрузки на
длину участка действия и приложена в его середине.
В этой задаче требуется определить реакции опор плоской ра­
мы. Студентам необходимо приобрести навыки определения реакций
опор, так как с этого начинается решения многих задач по сопротив­
лению материалов и деталям машин. При решении задач рекоменду­
ется следующая последовательность действий:
1) выделить объект равновесия;
2) выбрать координатные оси О ху;
3) указать действующие на выделенный объект активные силы,
при этом произвести необходимые преобразования активных сил. си­
лу, наклоненную к оси объекта под углом а , заменить двумя взаимно
перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную
нагрузку - ее равнодействующей, приложенной в середине участка
распределения нагрузки;
4) освободить выделенный объект от связей, заменив их дейст­
вия соответствующими реакциями связей;
5) составить уравнения статики для произвольной плоской сис­
темы сил, таким образом, и в такой последовательности, чтобы реше­
ния каждого из этих уравнений было определение одной из неизвест­
ных реакций опор;
6) проверить правильность найденных опорных реакций по
уравнению, которое не было использовано для решения задачи.
При составлении уравнений равновесия следует учесть, что
уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неиз­
вестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются
линии действия двух реакций связей. При вычислении моментов силы
часто удобно разложить ее на составляющие и воспользоваться тео­
ремой Вариньона, т.е.
тот0
= m o m J F 1 + m ontS F j ,
где F и Ғ - составляющие силы Ғ , для которых легко находятся
их плечи.
1 ’•
Пример 2.3. Жесткая рама закрепленная в точке А, а в точке В
прикреплена к невесомому стержню с шарнирами на концах (рисунок
2.4). В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и не­
сущий груз весом 25 кН. На раму действует пара сил с моментом
М = 60 кНм, на стержень CD - равномерно распределенная нагрузка
и две силы F, и F , , точки приложения и направления которых пока­
заны на рис. 4.31, а величины сил F, = 20 кН, F3 = 30 кН и интенсив­
ность распределенной нагрузки ^ = 10 кН/м. Размеры указаны на ри-
сунке. Определить реакции связей в точках А и В . При окончательных расчетах принять ( ш 0,5 м.
Решение: Рассмотрим равновесие рамы. Проведем координатные оси х , у и покажем действующие на раму силы: силы / Ц Ғ г , пара
сил с моментом М . В точке С действует реакция нити Т , причем
Т - р - 2 5 кН, реакцию стержня R „ направляется вдоль стержня, а
реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображена двумя со­
ставляющими X
и Ү| .
Р
0
X
с
Рисунок 2.4
Составляем уравнения равновесия произвольной плоской сис­
темы. При вычислении моментов сил Ц и R „ относительно точки А
воспользуемся^теоремой^Вариньона, т.е. разлагаем эти силы на две составляющие Ғ' и Ғ",
и R0 , причем
F l = F xcosW°, F ”= F { sin30°,
R[ = RBcos 30°, R"n = cos 60°,
и учтем что
mA F
f e l + m AS i
В ж іИH I 1S )
тл
П олучим
у
= О, * j -
V f
= o, Қ, - F3 cos 45° I Г - F, sin 30° + Л„ cos 30° = 0,
F3 COS 45° + F, cos 30° - Ra cos 60° - q • 3 1 = 0,
,( ғ д ) = 0 ,- F 3-2# s in 45° + Г - 3? + M + F, -3^ - c o s 3 0 ° - F • ? c o s 6 0 ° - /?fl • £ -cos30° —/?а • 3? co s6 0 ° —<7■3? • 1,5? = 0
Решая составленные уравнения, находим:
- F 3 - 2 / s i n 4 5 ° + r - 3 ? + M + F, -З ^ со зЗ О 0 - ^
Л» =
? cos60°-4,5<?£2 _
^(cos30° + 3 c o s6 0 °)
3 0 -2 0,5• 0,707 + 2 5 -3 0,5 + 60 + 2 0 - 3 - 0 ,5 - 0 ,8 6 6 - 2 0 0 ,5 - 0 ,5 - 4 ,5 10 0,5
0,5(0,866 + 3 0,5)
= 82,223 кН.
X . | F-. cos 45° - F, cos 30° +
cos 60° + q • 3
* 30 0,707 - 20 • 0,866 + 82,223 • 0,5 + 10 3 •0,5 = 45,002Д
Үл —Fj cos 45° —7"+ F| sin 30° —R n cos 30° =
= 30 • 0,707 - 25 + 20 • 0,5 - 82,223 • 0,866 = 64,995 к Н .
Для проверки полученных значений составим следующ ее урав
нение
£ mH{Fk ) = 0, Ғ} • З Г c o s 45° | F, • 31? •sin 45° + Т • М |
+ /W -F , -2 ? -c o s 6 0 o + K ( - £ - A ' , -3/' + «7-3 1,5-<? = 0.
3 0 -3 0,5 0 ,7 0 7 - 3 0 -3 -0 ,5 -0 ,7 0 7 + 2 5 - 4 - 0 ,5 + 6 0 - 20 ■2 • 0,5 • 0,5 + 64,995 • 0,5 - 45,002 • 3 • 0,5 + 10 • 4,5 •0,5 =
45
Ответ: Үл = X л = Rti =
Четвертая задача. Для того чтобы решить четвертую задачу,
необходимо внимательно изучить тем «Динамика точки», «О бщ ую
теорему динамики», а также приведенный далее пример.
Дифференциальные уравнения поступательного движения твер­
дого тела совпадают с динамическими уравнениями движения центра
масс и имеют вид
, и
где
'а
щШ
т - масса тела,
а — ускорение тела;
— проекции на неподвижные декартовые оси;
- главный вектор внешних сил.
Используя уравнение движения можно решать две основные за^
дачи динамики поступательного движения твердого тела, аналогич­
ные двум задачам динамики точки.
Дифференциальные уравнения вращательного движения твердо­
го тела записывается так:
l-(p
=j щ
здесь ж- угол поворота тела;
I - момент инерции твердого тела относительно оси вращения;
ш_(/ге) _ момент к - й внешней силы относительно оси z .
С помощью дифференциального уравнения вращения твердого
тела вокруг неподвижной оси можно решать как прямые, так и обратные задачи динамики.
В прямых задачах по заданному моменту инерции твердого тела
/ относительно оси вращения и закону вращения i вер до і о ісла
ф ~ f ( t ) определяется главный момент относительно этой оси внеш­
них сил, приложенных к твердому телу.
В обратных задачах по заданному моменту инерции твердого
тела / . относительно оси вращения и моментам внеш них сил относи-
46
I
к
тельно этой оси определяется уравнение твердого тела <р = / ( О - При
этом должны быть заданы начальные условия движения, т.е. при / = О
ф = <Ро. Ф ~Ф'
П рим ер
2.4.
Дано:
т , = 150кг,
Р 1 Л000Й + I00f )Н , М е = 400Я~м,
т2 = 200кг,
т 3 =ЗООкг,
| 30са<. г, = 20ок, /7, = 25см,
Пг = 50см , Ц —ЗОсуи,
/з2 = 40сл#,
в»|0 = 2с"1. Найти уравнение
(p2 =(p2( t ) вращательного движения колеса 2, окружное усилие S в
точке касания колес 1 и 2 и натяжение нити в момент г = 3с (рисунок
.4)
Решение: В данной задаче колеса 1 и 2 вращаются вокруг осей
х и х2, а груз 3 совершает поступательное движение.
Расчленим систему на составляющие тела и для каждого из них
напишем дифференциальное уравнение движения.
Ц
На колесо 1 действует движущая сила Р , сила тяжести G, | состав­
ляющие реакции подшипника
I сила действия тела 2 на тело
1, разложенная на окружное усилие 5, и нормальную реакцию.
Для колеса 1 имеем
/.v,0. =
= РГ. ' 5 'Л'-
(1)
К колесу 2 приложены сила тяжести G 2 , момент сил сопротив­
ления М с , составляющие реакциинити Т | и сила действия \^на 2,
разложенная на окружное усилие | |
и нормальную реакцию N 2 ко­
леса 1, при этом по величине S2 = Ц , a N2 = N {.
Для колеса 2 получим
I x &2
=ХW
r, )>fe
(Fk
Ф г = S 2r 2 ~ T R 2
I
M c■
Ж
Т
&
Т
.
К грузу сила тяжести G3 и реакция нити Т , причем
Для груза 3 имеем
m,2 = У
где
Я- ось, параллельная z
F Z x . m3z = r - G 3,
(3 )
и направленная в сторону движения груза
3.
47
Гак как колеса I и 2 находятся в зацеплении, то
(4 )
<P\R\ ш Ш һ и Ш І ~ Ф ггг-
Рисунок 2.4
Для груза
В
о = (р-1Яг и Z = 02^ 2-
В связи с тем, что надо найти <рг = (р2Ц\Ф\ Й z выразим через
р2 . Кроме того, известно, что / Т| = т[р ; , / Л, = т2:Щ , Оъ - m^g.
Уравнения ( I ) - (2) запишутся
M\P2
\ <P-i-t = Pr\ ~ SR>'
К.
Р
т2P i P 2 =Sr2 - T R 2 - M c
(7)
48
\
Умножив обе части уравнения (6) на г ,, (7) на /?, 1 а (8) на /?,Л
І
левые
и
правые
части
полученных
уравнений,
будем
иметь
и сложив
1§ В 1 І В
ф2( т кр \ — + т г& Щ % § Щ
1
.
(9)
Подставляя числовые значения величии в (9) получим
ф2 = 0 ,8 6 + 0,17г.
(10)
Интегрируем это уравнение дважды, используя начальные уело
вия задачи:
ПрИ/ = 0,
<f>2() “ ^іо ‘
! г%
ffftt
~ с
0,86r + 0.085/2 + С,,
ср2 * 0,43/2 + 0,021? + С,/ ■+■Ст.
причем
С, —Фго*Сг ~
следовательно,
| | = (0 ,0 2 8 /3 + 0,43f2 л-I t ) рад
Это и есть искомый закон вращения тела 2
Реакцию нити Т найдем из уравнения (!)
Т = m3g + іщф1Я2.
При f, = Зс
Г = 3205# .
Окружное усилие S найдем из (6)
г(
о .. І 1
5 = Р — -МуРуФг
R
При г, = Зс
,
....................
5 = 6824#
49
Ответ: q>2 = (0,028/3 + 0,43/ 2 + щ Ш Ш ш 3205 H , S - 6824Я .
К решению пятой задачи контрольной работы следует присту­
пать после изучения темы «Растяжение и сжатие» и метода сечений.
Задача требует от студента умения строить эпюры п р о д о л ь н а
сил, нормальных напряжений, определять удлинения или укорочения
бруса.
Растяжением (сжатием) называют такое нагружение бруса, при
котором в поперечных сечениях возникает только один внутренний
силовой фактор - продольная сила N . Она в произвольном попереч­
ном сечении бруса численно равна алгебраической сумме проекции на
его продольную ось всех внешних сил, действующих на отсеченную
часть.
Правило знаков для N: растягивающее усилие считается поло­
жительным, сжимающее - отрицательным.
При растяжении и сжатии бруса в его поперечных сечениях
возникают только нормальные напряжения
N
А)
где
Л - площадь поперечного сечения.
Правило знаков для
сг принимаются то же, что и для N .
Размерность напряжения Па, КПа, МПа.
Изменение длины бруса (удлинение или укорочение) равно ал­
гебраической сумме удлинений (укорочений) его отдельных участков
и вычисляется по формуле Гука
"
««I
Л-. N Р
ы
где
N ,£ ,Е ,А - соответственно продольная сила, длина, модуль
продольной упругости и площадь поперечного сечения в пределах
каждого i - го участка бруса.
Пример 2.5. Для заданного ступенчатого бруса (рисунок 2.5,а),
построить эпюру продольных сил, нормальных напряжений и пере­
мещений поперечных сечений. £ = 2-10* МПа. Собственный вес бру­
са не учитывать, а = 0,2 м, 6 = 0,4 м, с = 0,8 м, / 1 ,- 1 5 см , Л2 см2, Ал = 5 см2 , Ң = 120 кН, F2 = 60 кН, Ғ, = 20 кН.
4
Решение: I) Проецируя внешние силы на продольную ось, оп
ределим реакцию опоры (рисунок 2.5,6)
откуда
„ :
-'
= р( _ /г , + /г = 120-60 + 20 = 80 кН.
2)
Вычислим значения N в сечениях стержня, пользуясь мето­
дом сечений. Для этого последовательно рассекаем стержень плоско­
стями 1-1, 2-2, 3-3.
__-V
Далее мысленно отбрасывая каждый раз, часть стержня, лежа­
щую правее сечения, рассмотрим равновесие оставшейся части. Из
уравнений равновесия каждой оставшейся части получим:
а) в сечении 1-1 (0 < -х ( ^ 0 ,2 м )
N 1= - R i = - 8 0 кН 1 1 0,08 МН;
б) в сечении 2-2 (0,2 м < х2 Й 0,6 м)
Л/2 = - Я , + Ғ, = - 8 0 + 120 = 40 кН = 0,04 МН;
в) в сечении 3-3 (0,6 м
< р| 2 1,4 м)
Я 3 = - / ? , + F, - F2 = - 8 0 + 1 20 - 60 = - 2 0 кН = - 0,02 МН.
В результате расчета получили, что два крайних участка
стержня испытывают деформацию сжатия, а средний участок - растяжение.
« 4- _ч
Выбрав условный масштаб, строим эпюру N (рисунок
в;.
51
а)
б)
в)
Эпюра <т, МПа
40
I
4
W
—
г 4
* < ■
І
І
1
J. L
»
г)
т
|
f
--------------------------------------
ш
!
.1
ІІ
4'
•«Д»м й
53.33
0.267
Эпюра J *10 , м
д)
*
Nj
0.533
I
1.333
Рисунок 2.5
52
\
3)
Вычисляем значения нормальных напряжений на каждом
участке:
а) на первом участке (0 < х, < 0,2 м)
СТ'
_ _ 0,08 106 _ _ 5з з з з м П а ;
15-10 -4
I
б) на втором участке (0,2 м < х2 jj 0,6 м)
N,
0 , 0 4 1 06 ИННЯЯ
гг- = 2 =
І = 40 МПа;
1
1
1 0 -1 0 '4
в) на третьем участке (0,6 м < д:3 < 1,4 м)
І
_N 3
0,02-10 = _ 40М П а
А,
5 -Ю -4
Выбрав также масштаб, по этим данным строим эпюру (рисунок
2.5,г).
4) Эпюру перемещений строим, начиная от закрепленного кон­
ца (т.к. перемещения сечения равно нулю) определяя перемещения
характерных сечений, как алгебраическую сумму абсолютных
деформаций (участков), лежащих левее рассматриваемого.
Определяем абсолютные деформации каждого участка бруса:
а) первого участка (0 < х, Щ0,2 м)
| |
1 ~ г- ,
ЕА.
° ’0 8 ' 10 р Щ = -0 ,5 3 3 -1 0 4 м;
Л .ЛІІ I с 1л-4
210
1510
б) на втором участке (0,2 м < х2 < 0,6 м)
_ N 2b _
2
ЕА,
0,04■ 106 • 0,4
2 1 0 м -10-10
в) на третьем участке (0,6 м < х 3 < 1,4 м)
= 0 8 . 10- 4 м;
д,
N }c
0,02-10" 0,8
f « a
M r-=I
= -1 ,6 1 0
3 EA}
2-10 - 5 -10
1
м.
Перемещение соответствующих сечений определяется как ал­
гебраическая сумма абсолютных продольных деформаций участков
стержня, заключенных между рассматриваемым сечением и закреп­
ленным сечением стержня. В рассматриваемом примере:
jgjgj
д в = А£ | = -0 ,5 3 3 •10~4 м;
—4
/\
а
I /л.-4
л
1А“ ^
Ш - № , + ДА, = - 0 ,5 3 3 - 1 0 ' 4 + 0,8 10'4 = 0 ,2 6 7 10' м;
r
_
^
,
JL
Д І
—
___ I I
N 4
Ч - I И
= М , + AS.-, + ДЛ = -0 ,5 3 3 • 1If4+ 0,8-10 ' 4 -1 ,6 • Ю-4 = -1,333• 10-4 М
5
По вычисленным значениям
перемещений (рисунок 2.5, д).
в масштабе строим эпюру
Ш естую задачу следует решать после изучения темы «Круче­
ние» и разбора решенного примера.
Кручением называют такой вид нагружения бруса, при кото­
ром в его поперечных сечениях возникает только один внутренний
силовой фактор - крутящий момент Т .
Вращающиеся и работающие на кручение брусья называют валами.
Крутящий момент в произвольном поперечном сечении вала,
равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, дей-
П
ствующих на отсеченную часть Т = ^ М ,.
;=|
Крутящий момент Т считается положительным, если при наблюдении с торца вдоль оси рассматриваемой части он сірем и іся
вращать сечение по часовой стрелке, т.е. внешний момент, направ­
ленный против хода часовой стрелки (при взгляде со стороны прове­
денного сечения), даст положительный крутящий момент, в против­
ном случае крутящий момент отрицателен (рисунок 2.6).
В соответствии с Международной системой единиц (СИ) задан­
ную в условии ч а с т о т у п (м и н 1) необходимо выразить в единицах
угловой скорости со (рад/с), применив формулу со = лп/ 30.
Допускаемый угол закручивания на практике может задаваться
в град/м, поэтому для перевода в единицы СИ это значение необхо-
54
I
димо умножить на к ] 180°. Например, если дано [р °]= 0,5 град! м , то
L ° ] = 0,5 град / м = 0,5л- /180° 1 0,008/хи) / м .
М* < 0
м,<
М
Рисунок 2.6
Обычно при расчете валов задаются передаваемая мощность N
(в Вт или кВт или л.с.) и угловая скорость со (в рад/сек) или п (в
об/мин). При этом передаваемый валом, вращающий момент определяется по одной из следующ их формул
т :»
І
со
,
где
U
в Нм, N в Вт и со в рад/сек;
или
М = 7162
N
п
где
М в Нм, N в л.с. и п в об/мин;
или
М =9738
N
п
,
где
М в Нм, /V в кВт и /7 в об/мин.
В данной задаче необходимо выполнить проектный расчет вала
круглого поперечного сечения из условий прочности и жесткости; из
двух полученных значений диаметров следует выбрать наибольшее
шШ
значение.
55
Условие прочности при кручении вала круглого (сплошного
или кольцевого) поперечного сечения имеет вид
1 г ’- "
Т Г
i f e ■'
7 max < [
\
\
Ш
]
V
^
Ү
>
'
Гі 1
:
..
' -■'■Іі
' “V
Г Р
max
W0
где
гтих. — наибольшее
касательное напряжение,
возникающие в
опасном сечении вала;
■Г-аJ — крутящий момент в опасном сечении вала;
W - полярный момент сопротивления;
[г]— допускаемое касательное напряжение при кручении.
Для круглого сплошного сечения
W = * ° 3 = 0,2 D \
Р
16
а для кольцевого= я £ > ( 1 - с 4) = 0 z ^ d - c 4),
р
16
D — внешний диаметр вала;
d — внутренний диаметр вала;
c = d!D.
Условие жесткости при кручении имеет вид
где
VK. :
$?!>. “■-: I
і
*,
=
v max 'W
w
£ |I0 ІР
і .
%- ' -
Gv
где
( 7 - модуль сдвига;
/ — полярный момент инерции сечения;
Щ - жесткость сечения при кручении;
[ # ] - допускаемый относительный угол закручивания в рад/м.
Если \Ө\ задается в град/м, тогда условия жесткости имеет вид
56
1 1807-< < [ө\
I
TiGlp
Для круглого поперечного сечения
IBB
i
32
= 0 ,lD \
а для кольцевого-
1
=
g p 4 (1- c4^ = o,1D4(1- c 4 ),
**
32
При расчете вала на кручение, так же как на растяжение и сжа­
тие, рассматривается задачи статически определимые и неопредели­
мые. Расчет статически неопределимых задач производят, используя
дополнительно к условиям статики условия совместности перемеще­
ний, получаемые при рассмотрении деформаций заданной системы.
Порядок расчета статически определимого вала проследим на
следующем примере.
П ример 2.6. На стальном валу сплошного сечения, вращаю­
щемся со скоростью - 25 рад/сек, насажано четыре шкива (рисунок
2.7,а). Один из них получает от двигателя мощность N{), а остальные
три шкива передают рабочим машинам мощности Л/,= 420 л.с., N280 кВт, N 3= 120 кВт, а = 1,2 м, Ь = 1,6 м, с 1 1,5 м.
Требуется:
;; •
1) определить мощность /V0 ;
2) построить эпюру крутящих моментов Г ;
3) подобрать необходимый диаметр сплошного вала из условии
прочности и жесткости при [г] = 80 МПа. И = 0,25 рад/м и G = 8 1 0 4
МПа;
„
4) построить эпюру касательных напряжении.
Решение: 1) Мощность /V0 определяем из условия равновесия
вала;
'
—N , - N 2 + N 3 + N 0 = 0 ,
откуда
57
Чтобы определить величину мощности, передаваемые шкивами,
приведем в одну размерность, т.е. N { в кВт
М = 0 .7 3 6 -4 2 0 = 309,12 кВт,
тогда
Ni} =309,12 + 8 0 - 1 2 0 = 269,12 кВт.
2) Определяем
мые шкивами:
I
внешние скручивающие моменты,
Ж
М, =
=
1 О)
309,12 103
передавав
= 12,365 кН м\
25
N 0 269,12 I О3
1
= 10,765 кН-м;
Мо = 0 =
со
25
Ц
N 2 80 -Ю3 ЙЙ u
М, = 2 =
= 3,2 кН • м;
2
|
25
і
Ц
120 - 103
.| 1
М, =
=
= 4,8 кН • м.
3
о)
25
Определяем крутящие моменты по участкам
а) участок А В (левая часть)
Т. = - М . = -1 2 ,3 6 5 кН-м;
а) участок ВС (левая часть)
Т2 = - М , + М0 = - 12,365 н-10,765 = -1 ,6 кН-м;
в) участок СО (правая часть)
Г, = - А / , = - 4 ,8 кН-м
По найденным
(см. рисунок 2.7,в).
значениям строим эпюры крутящих моментов
58
3)
Составляя условий прочности и жесткости, для опасного сечения, определяем, необходимы диаметр сплошного вала. Таковым
является сечение на участке вала А В , где Гп1ах = 12,365 кН-м.
Эпюра Г, кНм
Эпюра г , МПа
Рисунок 2.7
59
Тогда из условия прочности
D=з
Г
12,365.10’ =
Ш 'Ы
\
0 ,2 - 8 0 - ЮЛ
а из условия жесткости
D -Ч
Ж
0,1-G-[<9J
12’3651П103
= 0 ,0 4 9 м.
0 ,1 - 8 1 0 1" 0,25
Сравнивая результаты этих расчетов, принимаем
сплошного вала D = 100 мм = 0,1 м.
Полярный момент сопротивления сечения
диаметр
Wf) = 0,2 • D 3 = 0,2 • 10 -3 м \
4)
Построение эпюры касательных напряжений. Определяем по
участкам значения касательных напряжений по формуле T - T i W p .
Т.к. у нас вал постоянного поперечного сечения, эпюра касательных
напряжений будет иметь такой же вид, как и эпюра крутящих момен­
тов:
а) участок АВ
т .~ -
12,365 Ю3
.
1 1Щ Я
= -61,824 МПа;
0,2 •! Ж
б) участок ВС
1,6-1 ° з
I щ
г, = —
, = - 8 МПа;
0 .2 -1 0 ' 3
в) участок CD
г, = —
4,8-10 3
0,2-1 о:3
= - 2 4 МПа
Строим эпюры касательных напряжений (рисунок 2.7,г).
60
С едьм ую задач у следует решать после изучения темы «И згиб»,
а также внимательного разбора приведенных ниже примеров по данной теме.
„
Изгибом называется такой вид деформации, при которой в по­
перечных сечениях бруса возникают поперечные силы Qy и изгибаюмоменты
М
.
,
а
остальные
внутренние
силовые
факторы
равны
щие
нулю.
Изгиб
Прямой брус, работающий на изгиб, называют балкой,
называют чистым, если изгибающий момент является единственным
внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении балки.
Если в поперечных сечениях балки наряду с изгибающими мо­
ментами возникают и поперечные силы, изгиб называют поперечным.
^
^
_________ . л А » а і і к и h a n i r u
4И С Поперечная сила Q, в любом поперечном сечении балки
ленно равна алгебраической сумме проекций на плоскость сечения
всех внешних сил действую щ их по одну сторону от рассматриваемого
сечения
ШЦ §
(А,
/=1
балки
чисИзгибающий момент М . в произвольном сечении
ленно равен алгебраической сумме моментов (вычисленных относи­
тельно центра сечения) всех внешних сил действую щ их по одну сто­
М.
рону от рассматриваемого сечения
I
/=|
Причем все внешние силы и моменты действую т в главной про­
дольной плоскости бруса и расположены перпендикулярно продольной оси бруса
а
Мх
®
Мх
Рисунок 2.8
Поперечная сила в
рассматриваемом
сечении
считается положительной,
если внешние силы, ле­
жащие
слева от сечения
направлены снизу вверх, а
справа - сверху вниз, и отрицательной - в противо­
положном случае (рисунок
2.8,а).
Изгибающий момент
в рассматриваемом
сече-
61
нии считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает бал­
ку выпуклостью вниз, и отрицательным - в противном случае (рису­
нок 2.8, б).
Между изгибающими моментами, поперечной силой и интен­
сивностью распределенной нагрузки существуют дифференциальные
зависимости, у
Щ
Шш
А
* *
dx
ш
f <
На основании метода сечений и этих дифференциальных зави­
симостях следуют следующие правила построения эпюр поперечных
сил и изгибающих моментов:
1) на участках балки, где отсутствует распределенная нагрузка,
эпюра Qy ограничена прямыми, параллельными базе, а эпюра №. наклонными прямыми;
2) На участках балки, несущих равномерно распределенную на­
грузку, эпюра Qv ограничена наклонными прямыми, а эпюра М. —
щш
квадратичными параболами.
3) В сечениях, где Q —0, изгибающий момент М =М достигает
экстремального значения (максимального или минимального);
4) На участках, где Q v> О, М : - возрастает, а на тех участках,
■
где Q < О, М . - убывает;
5) В сечениях, где к банке приложены сосредоточенные силы, на
эпюре QЦТ будут скачки на величину и в направлении этих сил, а на
;
эпюре М . —излом;
6) В сечениях, где к балке приложены сосредоточенные м омен­
ты, на эпюре М . будут скачки на величину этих моментов, а эпюра
Qv - без изменений.
В рассматриваемой задаче требуется построить эпюры попереч­
ных сил и изгибающих моментов, подобрать размеры поперечного се­
чения круглой и прямоугольной деревянной балки, а также балки вы­
полненной из прокатного профиля —двутавра.
Для отыскания опасного сечения строят эпюры О, и М ., используя метод сечения.
Условия прочности по нормальным напряжениям при прямом
изгибе
62
•
I
Я
max
где
мент;
M
max
< [а I
L #
§*
~ л
наибольший по абсолютной величине изгиоаюшии мо
-
•
Mi § Щ'Щ ш
;; г
IV. - осевой момент сопротивления сечения относительно ней
тральной оси;
[сг]— допускаемое нормальное напряжение материала.
Моменты инерций и сопротивления:
а) для круглого сечения
/. = * ° V . =
-
где
64
'
32
= 0,1 •о 1,
D - диаметр сечения;
б) для кольцевого сечения
I
= * ° \ \ -c * ),W _ = nD
;
64
I
(I —с '1) = 0,1 • О 3 -(I —с-*4 ),
32
где
D - внешний диаметр кольцевого сечения;
c - d / D - отношение диаметров кольцевого сечения
в) для прямоугольного сечения
л « | | Ш =г
,
12 1
6
Ь,Һ - размеры прямоугольного сечения.
Для подбора сечения балки (проектного расчета) из условия
прочности определяют необходимое значение осевого момента сопро­
где
тивления
М 1
W. > Г" Т .
'
И
По найденному моменту сопротивления W. определяют выше
указанные размеры поперечного сечения деревянной балки или подбирают соответствующее сечение по сортаменту.
63
Для балки закрепленной одним концом строить эпюры целесообразно
со свободного конца (чтобы избежать определения опорных реакций в
заделке).
При мер 2.7.1. Для балки (рисунок 2.9,а) построить эпюры попе­
речных сил и изгибающих моментов, если сила F = 8 кН, интенсив­
ность равномерно распределенной нагрузки q = 4 кН/м, момент М =
11 кН'М, расстояние а = 2 м , Ь = 4 м , с = З м .
Решение: Определим опорные реакции:
- q a —+ Fb+ М —R,)(b + c) jjj О,
2
откуда
q а - 4- Fb 4- М
I
Ь+ с
Ж
-
м т
а
а
- 8 4 - 3 2 + 11
7
= 5 кН\
4- Ь 4- С) 4- R a {Ь 4" С ) —Fc 4- М == О,
Ғ
ЯА
я*
I
в І
ПТТПШ!
г
М
ь=4 U
-*--------------------- ►
3
Эпюр я Q y >кН
1
й
II
ГО
а =2 и
я
----------------------------------------------------
б
5
8
Эпюра М у >кНм
->
А)
11
Рисунок 2.9
64
V/
Л
откуда
q a C +Ь + с) + Ғс - М
64 + 24 - і і
R =
1
Ш
=11 кН.
Кл
Ь+ с
7
Для проверки составляем сумму проекций всех сил на верти
кальную ось у
V у = 0,
- Ғ - qa + R a + /? ,* = -4 * 2 + 1 1 - 8 + 5 - 0 .
Строим эпюру поперечных сил (рисунок 2.9, б).
В сечении С
Я
I о.
В сечении А
Qv, r = - Я ° * - 4 • 2 - - 8 кН;
= - д а + « , = - 8 + 11 = 3 кН.
В сечении А на эпюре Q
получается скачок на величину реак
ции Ra.
В сечении D
Q 0Л" = -cja + Ra = - 8 + 11 = 3 кН;
Q j t * " s - q a + R a - F = - 8 + 11 - 8 = - 5 кН.
В сечении В
Строим эпюру изгибающих моментов по характерным сечениям
С А. А # (рисунок 2 .9 ,в).
В сечении С изгибающий момент М :С = 0 , так как в этом сече­
нии нет сосредоточенного момента.
65
В сечении А рассмотрим левую часть, на которую действует
равномерно распределенная нагрузка:
М _н ——М = -11 кН-м.
В сечении D рассмотрим правую часть, на которую действует
сила Rn и сосредоточенный момент М
Л/-0
= R B-C- M = 5• 3 - 11 = - 4 кН-м.
Соединим полученные точки эпюры на участках DB и AD на­
клонными прямыми, на участке СА - параболой, обращенной выпук­
лостью навстречу равномерно распределенной нагрузке.
При мер 2.7.2. Для балки (рисунок 2.10,а) простроить эпюры
поперечных сил Q и изгибающих моментов М , а также определить
из расчета на прочность размеры поперечного сечения круга диамет­
ром d , кольца с отношением диаметров c - d l D - 0 ,9 , прямоуголь­
ника соотношением сторон
/г/6 = 2 , номер профиля двутавровой
прокатной балки. Собственную массу балки не учитывать.
Материал сталь - СтЗ, [<х]=160 МПа,
£ = 2 - 1 0 э МПа, М = 40
кН'М, F = 20 кН-м, <7= 100 кН/м.
Решение: I) Построение эпюры Q и М начинаем с определе­
ния реакций опор А и В, для чего отбросим опоры А и В и балку пред­
ставим как свободное тело, а действие опор на балку заменяем реак­
циями R a и Ru (горизонтальная реакция - / / , в нашем случае экви­
валентно нулю) (рисунок 2.10,6).
Таким образом, имеем два неизвестных - Rл и /?/?, для нахож­
дения которых необходимо составить два уравнения равновесия
Уравнение моментов относительно опоры R , и RH позволяет
определить реакцию R .
66
\
М и = R.t • 6 —q • 3 • 4,5 + M + F ■2 —0,
Я = ( 1 0 0 - 3 - 4 , 5- 40- 20-2)/6 = 212 кН.
Реакцию RB определяем из условия равенства нулю суммы мо­
ментов относительно опоры А
М ( 1 - R B • 6 + g • 3 ■1,5 + М + F ■8 = 0,
Щ = ( Ю0 - 3 1,5 + 40 + 2 0 - 8 ) / 6 = Ю8 кН.
Проверка. Правильность нахождения реакций опор можно оце­
нить, например, составив уравнение суммы проекций всех сил на ось
У
^ У = Л 1- 3 9 + /?Д- Ғ = 0,
2 1 2 - 1 0 0 - 3 + 1 0 8 - 2 0 = 0,
3 2 0 - 3 2 0 = 0.
Балка состоит из четырех участков, в пределах которых выра­
жения будут различны. Для составления аналитических выражении
необходимо рассмотреть четыре сечения между силами: І-І сечения
правее левой опоры; И-ll сечение между концом пролета где действу­
ет распределенная нагрузка и моментом М ; сечение Ill-Ш между
моментом М и правой опоры В и четвертое сечение между правой
опорой В и силой Ғ.
Уравнения и для каждого участка имеет вид:
а) сечение І-І (0 < х { < 3 м)
2
M , = R A x . - q X[
2
б) сечение II-I1 (3 м < х2 й 4 м)
q2=
R t - q - 3, (не зависит от х 2),
67
м г = r a ■х2 ~Я *3 • (*2 -1,5),
в) сечение ІІІ-ІІІ (4 м < х2 < 6 м)
£?3 = /?/f - q • 3, (не зависит от х3),
Щі = Л
,*
-
q - 3 *( хЛ - 1 , 5 ) + М,
г) сечение IV-IV (б м < х 7 < 8 м)
04 = Л., - q ' 3 +
(не зависит от х4) ,
Л /4 = Я , - jt4 - <7*3 (х4 - 1 , 5 ) + М + Л в (х 4 - 6 ) .
Из полученных уравнений следует, что поперечная сила Q на
первом участке изменяется по прямолинейному закону, а на втором,
третьем и четвертом участках постоянна.
Уравнения М показывают, что изгибающий момент на первом
участке изменяется по закону параболы второго порядка, а на вто­
ром, третьем и четвертом участках - по закону прямой.
Для построения эпюры находим их числовые значения на гра­
ницах участков, используя составленные уравнения:
а) сечение I-I (0 < х, < 3 м)
прихі=0
<2|=212кН,
При х, = 3 м
0 , = -88 кН,
А/, = О,
М { = 186 кН м.
Найдем экстремального значения момента на участке 1-1. Для
этого возьмем первое производную А/, по Х| и приравняв ее нулю,
найдем положение сечения с экстремальным значением М {
= R 1 - q x \ = 2 1 2 - 1 0 0 * .* « 0,
Л
|
откуда
Х|, =52, 12м.
68
40
Рисунок 2.10
69
Подставив значение х, = 2,12 м в уравнение М х найдем величину
экстремального момента
А/ j щах = 212 - 2 , 1 2 - 50* 2,12 2 = 225 кН • м ;
б) сечение П-П (3 м < х 2 < 4 м)
при х2 i 3 м
Q2 = -8 8 кИ,
М 2 = 186 кН-м,
при х2 = 4 м
Q2 т -8 8 кН,
М 2 = 98 кН-м,
в) сечение ІІІ-ПІ (4 м < х2 < 6 м)
при х3 = 4 м
Q3 = - 8 8 кН,
М 3 = 138 кН-м,
при х3 = 6 м
0 з = - 8 8 ПЙ
Ш3 І - 4 0 кН-м,
г) сечение IV-IV (6 м < х2 < 8 м)
при Х4 = 6 м
04 = 20 кН,
ЩА т -4 0 кН-м,
при х4 = 8 м
О л = 20 кН,
Щ 10.
Откладывая вычисленные значения Q и М в соответствующих
характерных сечениях базисной линии, строим эпюры. Вид получен­
ных эпюр показан на рисунках 2.10, в, г.
2)
Проектный расчет, т.е. определение размеров поперечных се­
чений. Минимально допустимый момент сопротивления сечения
■ В[ а ]^ Н
И
І
в
ц
160 10А
Для круглого сечения:
W. = 0 . i - D 1 = 1,41 - 10-1 м \
откуда
70
„
[1,41 • 10 3
л _.,
D = 3 - ----------- = 0,243 м,
0,1
\
0,0463 м
4
л
4
Для кольцевого сечения:
/ = 0.1 D 3 (1 -0 ,9 '') = 1,41 10_3 м 3,
откуда
1,41 I О"3
D- з
. = 0,343 м,
0,1 ( I - 0 , 9 4)
Л 1 (1 - 0 .9 ') = 3,14 ■0,343-’ ■(I - 0,9* ) = 0 0 , ?6 м1 _
4
4
d = 0,9 D = 0,9■ 0,343 = 0,309 м.
Для прямоугольного сечения:
W -
ҺҺ
6
2 , з . . . ..-.-j з
- fc =1,41 10 м ,
3
откуда
3-1,41-Ю'3 в0>і 2 8 м ,
2
h = 2b = 2-0,128 = 0,256 м,
А ~ Ь Һ - 0,128 0,256 = 0,0328 м 5
Определяем номера двутаврового сечения (ГОСТ 8239-72). Из
таблицы сортамента выбираем двутавр № 50.
W = 1570 см3 = 1,57-10'3 м3; А = 97,8 см2 = 0,00978 м
Анализ найденных значений площадей сечения А показывает,
что наиболее экономичным (минимальная масса) является профиль
двутаврового сечения.
Задача 2.7.3. Для заданной двухопорной балки (рисунок 2 .1 1,а)
определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил, изги­
бающих моментов и подобрать двутавровое сечение по сортаменту.
71
Решение: І) Определяем опорные реакции и проверяем их най­
денные значения
£ а/'а = 0 ; - Л , • 10 + Ғ, -15 - Ғ2 - 6 - Л/, + Л/, = 0;
R. =
1 8 - 1 5 - 3 0 - 6 - 1 0 + 20
10
1Л „
= 10 кН;
0; R,r \0 + Fr 5 + F2 - 4 - M 2 + Л/, = 0 ;
Л
п
- 1 8 • 5 - 30 •4 + 1 0 - 20
„ тг
RH=
= - 2 2 кН.
10
Проверка:
Ү^У = - Ғ 1+ Л , + F2 + RI{ = - 1 8 + 10 + 3 0 - 2 2 = 0.
Условие статики выполняется, следовательно, реакции опреде­
лены верно. Так как реакция Rn получилось со знаком минус, то из­
меняем ее первоначальное направление на противоположное. Истин­
ное направление реакции щ - вниз (рисунок 2.1 1,6). При построении
эпюр используем только истинные направления реакций опор.
2)
Делим балку на участки по характерным сечениям С, Л, D, В
(рисунок 2 . 12,6).
Определяем в характерных сечениях значения поперечных сил и
изгибающих моментов
Q*P°r' = - Ц = j 8 кН; М с = 0;
0 7 ° I - Ң 1 18 к Н ;
0 7 “ = р
+ R A = - 1 8 + 1 0 j - 8 кН ;
М л = -Ғ , - 5 = —1S - 5 = - 9 0 кН • м;
(?о* = ~Ff + /?., = - 1 8 + 1 0 = - 8 кН;
Ш Ш ш ш ‘5 + Л , -4 = - 1 8 - 9 + 1 0 - 4 = -1 2 2 кН м;
72
Рисунок 2.11
М п,?ав - _ / г . 5 + / ? . * 4 +
D
= - 1 8 * 9 + 1 0 - 4 + 10
flnpao __ _ p + p + f = —18 + 10 + 30 = 22 кН;
&D
I
'*
*
Q T 1 - 1 1■ i I
18 + 10 + 30 = 22 кН;
M ™ = - F 1- 5 + / ? i - 4 + M 2 + F2 -6 =
My
= - 1 8-15 + 10-10 + 10 + 30- 6 = 20 kH m
-
73
1 1 2 kH m ;
По найденным значениям строим эпюры поперечных сил и из­
гибающих моментов (рисунок 2.11, в, г).
3)
Подбираем сортамент, для чего вычислим момент сопротив­
ления сечения относительно нейтральной оси z
W. >
= , 2 2 ' 10* = 0 ,7 6 2 -1 0 ' 3 м3 1 7 6 2 с м 3.
[сг]
160-106
В соответствии с ГОСТ 82390-72 выбираем наиболее близкое
большее значение № 40 W. = 953 см .
К решению восьмой задачи следует приступать после изучения
темы «Изгиб и кручение» и разбора примера.
При совместном действии изгиба и кручения в поперечном се­
чении груза возникают нормальные и касательные напряжения. Рас­
чет производится по формулам, выведенным на основе гипотез проч­
ности:
М
=мWит k ш.
,
где
М око - так называемый эквивалентный момент.
По гипотезе наибольших касательных напряжений (третья гипо­
теза прочности)
=
M l+ г -
.
По гипотезе потенциальной энергии формы (четвертая гипотеза
прочности)
М.жв» =
м ] + 0J5T2 .
В обеих формулах Г - крутящий момент в опасном поперечном
сечении вала; М и - суммарный изгибающий момент в том же сече­
нии, его числовое значение равно геометрической сумме изгибающих
моментов, возникающих в данном сечении от вертикально и горизон­
тально действующих сил, т.е.
Для решения шестой задачи рекомендуется такая последовагельность:
1) привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить
вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и гори­
зонтальной плоскости, т.е. получить расчетную схему вала;
2) по заданной мощности Р и угловой скорости со определить
вращающие моменты, действующие на вал,
3) вычислить нагрузки ҒХ,ҒГХ,Ғ 2,ҒГ2, приложенные к валу;
4) составить уравнения равновесия всех сил, действующих на
вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной
плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях,
5) построить эпюру крутящих моментов;
6) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и
горизонтальной плоскости (эпюры М . , М у ),
7) определить наибольшее значение эквивалентного момента
1М эксШ
+ MSB
l + т~
>'йг'
ИЛИ
И В 1
Ш
К И В ! 1
8) положив <TJIX= [ a ] , определить требуемое значение осевого
момента сопротивления W. —М )1Х/[сг];
9) из выражения W. = ж / 3 / 3 2 определить d - диаметр вала, ок­
руглив его значение (в мм) в большую сторону до целого четного числа или числа, оканчивающегося на пять.
П рим ер 2.8. Для стального вала круглого поперечного сечения с
одним зубчатым колесом (рисунок 2.12,а), передающего мощность
N = 12 кВт при угловой скорости <у = 40 рад/с, определить диаметр
вала в опасном сечении, приняв [сг] = 60 МПа и полагая, что
F. = 0 , 4 Fn D = 300 мм, <з = 300 мм и 6 = 200 мм.
Решение. 1) Момент, передаваемый валом:
= 12-10 = 3 0 0 Нм.
со
40
75
2) Окружная сила
гм
2• зоо-ю
F. = - — = --------------- = 2 0 0 0 Н
_
/
D
300
3) Радиальная сила
Fr = 0,4 Ft = 0,4 • 2000 = 800Я .
4) Опорные реакции от окружной силы (рисунок 2.12,6)
У м
0;
F, ■0,3 - /?„ - 0,2 = 0,
откуда
F. -0,3 0,3 • 2000 _
Rttv = -1— - = — ---------= 3 0 0 0 //;
0,2
'
0,2
F, • 0,5 - R
- 0,2 Я 0,
откуда
* „ * 1
0,2
В 'Ш Щ
0,2
1 5 0 0 0 //.
5) Проверяем правильность определения опорных реакций
2000 - 5000 + 3000 = 0.
6)
Строим эпюры изгибающих моментоп | вертикальной плос­
кости (рисунок 2.12,в):
В сечении С
Мс = 0.
В сечении А
М л 1 1 •0,3 Я 200010,31 600 Нм.
76
В сечении В
М 0 = 0.
Находим опорные реакции от радиальной силы Fr (рисунок
2.12,г)
X М
R„s - 0,2 - Fr • 0,3 = 0,
= 0;
откуда
_ 0,3 ■Fr _ 0,3 800 _ , 200 н
ttv
]Г М в =0;
|
0,2
0,2
- Fr • 0,5 + R,u • 0,2 = 0,
откуда
_ 0,5 - Fr = 0,5 •8 00 _ 2000 н
/U
0,2
0,2
Проверяем правильность определения опорных реакций
| g Y = 0;
- Fr + R a - Rп = 0;
- 800 + 2000 - 1200 = 0.
Строим эпюру изгибающих моментов от силы Fr9 действующей
в горизонтальной плоскости (рисунок 2 .12,6).
В сечении С
шс Щ
^
"
Л
. ■\ ж й | |
В сечении Л
М ./I щ - F•* -0,3 = - 8 0 0 *0,3 = - 2 4 0 Нм.
В сечении В
М п = 0.
Значение крутящего момента в любом сечении вала Т = 300 Нм.
77
Эпюра М х ,кНм
в)
R Вг
С
г)
В
х
Эпюра М v , кНм
Д)
Рисунок 2.12
Из эпюр изгибающих моментов следует, что опасным сечением
вала является сечение А .
Определяем наибольшее значение эквивалентного момента
м
=
3К*:Ш
МТ
2 + М I'1 + Т 2 =
78
6002 + 2 4 0 2 + 3 0 0 2 = 713 Нм.
Определяем диаметр вала в опасном сечении
d =i
М *~ "'
0 ,1[сг]
=з
713 . « 4 , 9 - 1 0 ' * *
0,1 60 10*
79
49 u w
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1
М ех ан и чески е характеристики углеродисты х
конструкционны
М ар ка
ЗОХГСА
80
Приложение 2
iviexa ническм \ а |і а м с |і и ч п л ч -»т» т
Т вердост
П редел прочности при
ь
no
j
кручен
j
изгибе
і
сж ати и
М атериа растяж еии
Бринелл
ии
г
и
с»
И <Ти
л чугуна
°и
Л»
ю НВ
1430-2290
1
280
|
500
|
120
СЧ 12-28 1
-----1
1630-2290
240
320
650
150
СЧ 15-36 1
1700-2290
350
700
180
СЧ 18-36 1
1710-2410
:
280
400
750
210
1
СЧ 21-40
1870-2170
300
440
240
850
СЧ 24-44
1700-2410
350
480
1000
280
СЧ 28-48 |
1870-2550
390
520
1100
320
СЧ 32-52
1970-2690
j
400
560
1200
350
СЧ 35-56
I
2070-2690
460
600
1400
СЧ 38-60
!------- 1
I
1560-1970
|
480-510
1600-1700
400
ВЧ 40-10
—
--------- «
1
1870-2550
|
|
740-790
| 1860-2000
500
ВЧ 50-1,5 I
|
1970-2690
660-810
'
2040-2290
600
ВЧ 60-2
- 11■ 1 " ’
I Примечание. Предел текучести а у составляет для
-------------
С
—
* Ш
-
-
■ ■ И
О
00
_
-
--------------
1
7
уі
■ 1------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ВЧ 40-10
ВЧ 50-1,5
В Ч 60-2
-
•
300
380
420
81
Приложение 3
Пределы прочности некоторых матери 1ЛОВ
іел прочности при
істяж ени и
сж ати и
М атер и ал
Чугун серый обыкновенный
| Чугун о ыи мелкозернистый
80-100
20-30
1Бакелит
50-70
11 Целлулоид
______
______________
_
т Ж
т1
__- —
■
■
■ -—
■
' ■—
130-250
85-100
'
Текстолит
150-180
150-170
1Гетинакс
115
130
Бакелизиоованная фанера
Прпг
пп
/при
15
%
влажности/
r
-----Г ---------------------------------------------------------- 40
80
Сосна вдоль в о л о к о н _______ __
5
Сосна поперек волокон
35
65
■
Ель
влоль
волокон
||
-■
■■
■
■
■ ■■
■■
■
“
4
Ель поперек
волокон
И----------------- --—
--------1
--50
95
Дүб вдоль волокон
15
—
Луб
поперек волокон ---------------------------------------1______________________—
-------W
—
W— -----------І-------------------------------------—
К *ямни
ВН І
---------- --------------------• • ■
120-260
30
Гранит
___L__________________________________________________________ ^
40-150
20
(------ -Песчаник
50-150
И зв е с т н я к ____________________ _________
|
7,4-30
Кирпич
Г
■... ———
-------------------------------------------!
5-35
‘
щ
Бетон
2,5-9
0,2-0,5
Каменная кладка на растворе
-------
™
--1
-
1
т
т
т
1
^
”---------■
-----
---------------------------------------------------------
---------------------------
82
1
----------
Приложение 4
М одули уп
М атериал
гости и коэффициен гы П уассона
М одуль
|
М одул ь
упругости
I упругости Е,
G , МПа
!
МПа
Чугун серый, белый
Ковкий чугун
Углеродистые стали
Легированные стали
Медь холоднотянутая
Медь литая_____________.
Фосфористая
бронза
катан ая_______ _____ __
Латунь холоднотянутая
Корабельная
латунь
катаная_________ _______
Марганцовистая бронза
катаная
_________ __
Алюминий катаный _
Алюминиевая
проволока тянутая
Алюминиевая
бронза
литая
_______ _______
Дюралюмин катаный
_Цинк катаный_________
Свинец
___ _
Стекло
Гранит________ _
Известняк_______
Мрамор_________
Песчаник_______
Каменная кладка
из гранита_____
из известняка
из кирпича
Бетон при пределе прочности, МПа
83
К оэффнцие
нт
П уассона, //
0 ,1 6 -0 ,1 8
(0,146-ЮД 96)*
(0
І1
1
(0,164-0,214)15
105
(0,182-0,232)20
І05
(0, 1-0,12)-103 0,055-10 4
Дерево
вдоль
волокон
^ х_----- —
Дерево
поперек (0 ,0 0 5 -0 ,0 1 )
•105
волокон
0,00008-10 3
Каучук
ВЖ—*------- —-- ------------ -—"
Текстолит
___________ (0 ,0 6 ^ 0 ,1 )1 03
(0 ,0 1 -0 ,1 7 )-1 0 3
Гетинакс
р
43■103
| Бакелит
----------------------------------------- J
0 ,1 6 -0 ,1 8
— ... 0 ,1 6 -0 ,1 8
-*■
-----------------------------------------------------------
' —
84
1
0,47
—
0,36
--------
Приложение 5
О ри ен ти ровоч н ы е величины основны х допускаем ы х
М Па
Чугун серый в отливках__________
Сталь Ст. 2
___________________ ______
Сталь Ст. 3______ _______ _____________—
і Сталь Ст. 3 в мостах
______________ _
Стал ь
м аш ин остро ите л ьн ая
! (конструкционная) углеродистая_______
машиностроительная
Сталь
' щ ........................................ л —
п л г '.л г л г ч в а н
М е д ь ____
Латунь
Алюминии
Алюминиевая
Д ю р алюминии
■Текстолит
• Гетинакс
ГБакелизированная фанера
Сосна вдоль волокон
Сосна поперек волокон
Дуб вдоль волокон
Дуб поперек волокон
85
100 - 400 и выше
СОДЕРЖ АНИЕ
Предисловие
1 Цели и задачи дисциплины, ее мести в учебном процессе
2 Содержание дисциплины
3 Содержание практических занятий
4 Содержание самостоятельных работ
5 Литература
6 Задания самостоятельных работ
8 Методические указания к выполнению самостоятельных раоот
Приложения
С.Т. Дузельбаев, Н.Т. Жадрасинов, С.Н. Нураков
P.M. Алтыбасаров, Л.Ф. Быстрова, С.П. Дюрягин
В.Ф. Доброродный, С.К. Жумадилов, Н.И. Молокова
А .Х . Мустафин, Р.К. Омарбекова, Е.К. Сарымов
А.Н. Сорокин, А.Ж. Тайшубекова
Сборник заданий самостоятельных работ по механике
учебное пособие для студентов немеханических специальностей
дневной и заочной формы обучения.
Технический редактор Г.Н. Сейтахметова
Ответственный секретарь М.А. Ескожинова
Подписано в печать 1.06.2005.Формат 29,7 х 42 V4. Бумага офсетная.
Гарнитура Times. Объем 1.76 усл.печ.л.
Тираж 500 экз.
Заказ № 0706
Научно-издательский центр
Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова
140008, г. Павлодар, ул. Ломова, 64
Т. 45-11-43
E-mail: publish @ psu.kz
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по УР
Н.Э. Пфейфер
2005
Составили:
С.Т. Дузельбаев, Н.Т. Жадрасинов, С.Н. Нураков
P.M. Алтыбасаров, Л.Ф. Быстрова, С.П. Дюрягин
В.Ф. Доброродный, С.К. Жумадилов, Н.И. Молокова
А.Х. Мустафин, Р.К. Омарбекова, Е.К. Сарымов
А.Н. Сорокин, А.Ж. Тайшубекова
Кафедра Основы конструирования машин
для студентов немеханических специальностей
дневной и заочной формы обучения
Рекомендована на заседании кафедры ОКМ 04.04.05 г. протокол № 8.
С.Т. Дузельбаев
Зав. кафедрой ОКМ___ £
Одобрено учебно-методическим советом ИММ и Т « 4 7 »
4 ^ 2005 г. прот. N*.
Председатель УМС
СОГЛАСОВАНО:
Т.Т. Токтаганов «
Г.С. Баяхметова «
Нормоконтролер отдела
Одобрено УМО
Начальник УМО
2005
»
Головерина «
^
_______ 2005
© Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
17
Размер файла
3 951 Кб
Теги
zadanie, samostoyatelnoy, sbornik, rabota, mehanika, 3172, duzelbaev
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа