close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

4442 joldasbekov . a mashinalar mehanizmderinin teoriyasi

код для вставкиСкачать
т
м
0. А. ЖОЛДАСБЕКОВ
Ж Я гЗ
С б п з ,( )
МАШИНАЛАР
МЕХАНИЗМДЕР1Н1Ц
ТЕОРИЯСЫ
Мемлекегпк университеттер мен жорары
техникалык оку орындарыньщ студенттерше
арналган ок,улык,
Казак, ССР Ж огары жэне орта арнаулы бШ м
министрлшнщ коллегиясы б е кп ке н
в в д е л ш ж эне толыктырылып екшии рет басылуы
Ал ма т ы
сМЕКТЕП»
1979
-
.{-.0 1 ( 0 ? !
(Ь
Ч -З
Окулыкда кездесет1н кейб!р шартты белг!лер
Казак - Орысшасы шасы
Аты
Орташ а бурыштык, жылдамдык
М ум кш дк кысым бурышы
Ж инау бурышы
Бастапкы шецбермеи елшенген ш ш с адымы т
Бастапкы шенбермен вдшенген т1с калындыгы
Козраушы куш
Кедерп к у щ .
Тецгерушг куш ;
Келт 1р 1лген масса
Келт 1р 1лген инерция мо­
мент!
Аты
Келт1р1лген куш
Пайдалы куш жумысы
Зиянды куш жумысы
Келт1р1лген куш МОМеН-
°>ср
шорт
--доп
О-Сб
Р-мум
11
ТС
Артык, жумыс
К,03Р?УЩЬ1 куш жумысы
, Кбдерп Яущ' жумысы
Карсы салмак. массасы
К,осымша масса
Косымша
массанык
инерция куш 1
Карсы салм актык инер­
ция КуШ1
1
Л
Р*<
! Рт 1
ткт
1кт
Рд
Рс
Ру 1
Шп
Казак- Орысшасы шасы
Р кт
А ПК
А&к
Рп
Апс
А вс
л
л артп
а'
АК
тч
Мп
А изб
Ад
Ас
ТПп
тдоп
м КТ
тцое
Г
•
ицое
*
ит}
Р и .П
1 1п
363985
БИ Ы :
:к а
Павл
о
ИНДШРШс
Ж
60602—121
М 4(04(07)—79
224—78
л и тт
4309010000 Я
Умирбек Арисланович Д ж олдасбеков
ТЕО РИ Я М ЕХАНИЗМ ОВ МАШ ИН
Учебник для студентов университетов
и технических вузов
И здан ие второе, переработанное и дополненное
(на казахском языке)
Р ед ак тор И. М. А б д у л л а е в а .
Тех. редактор Р . З о т о в а .
Х удож . редактор К. Б е к е н о в.
Корректор К. Г а л е е в а.
ИБ № 874
С дано в набор 23.02.79 г. П одписано к печати 4.12.79 г. Ф ормат 70х1001/и- Б у м а га ти ­
пограф ская № 1. Гарнитура литературн ая. П ечать вы сокая. О бъем печ. л. 26.5. Уел.
печ. л. 34,45. У ч.-изд. л. 30,038. Т ираж 2000 экз. З а к а з 504. Ц ена 1 руб. 60 коп.
И здательство «М ектеп», 480100. г. А лма-А та, у л . К арла М аркса, 99а, Государственно­
го Комитета К азахской ССР по д ел ам и здательств, полиграф ии и книж ной торговли.
П олиграф комбинат производственного объединения полиграф ических предприятий
«К>тап> Государственного комитета К азахской ССР по д ел ам и здательств, ролигряфии и книж ной торговли, 480002, г. А лм а-А та, ул. П астера, 39.
Рип
АЛРЫ С 0 3
Усынылып отырран «Машиналар механизмдершщ теориясы» окулы гы уни верси теттер мен жорары дэрежел1 техникалык оку орындарынын студенттерш е ар н ал ган .
Сонымен катар бул окулык аспиранттар жэне гылми кызметкерлер угшн д е п ай д а лы. Ол б1ршш рет 1972 жылы басылып шыккан болатын. О кулыктыц бул екщДи басы лымы ёндеяш жэне толыктырылып отыр.
Окулыкта машиналар мен механизмдерд1 зерттеу ж эне оларды ж е т 1ЛД1ре ту су ж е ншдеп кажегп мэселелер камтылран.
Окулык юркпеден жэне ек1 бел 1мнен турады.
Шргспе мен б1ршш1 бегймде механизмдердщ структурасы, к л а с с и ф и к а ц и я м , Кинематикасы жэне олардыц синтез! каралады. Бул бел^м механизмдер ж ай лы тусшййгер
мен аныктамалардан басталады да, келяс1 тарауларда ж азы к рычагты ж у д ы р ы кш ал ы
жэне Т1СТ1 механизмдердщ кинематикалык . анализ! мен олардыц синтез! к а р асты р ы лады.
Сонымен катар мунда баска окулыктарда кездеспейтш жорарры к л ас т ы к ж а з ы к
рычагты механизмдер кинематикасы жэне синтё31 сез болады.
Механизмдердщ динамикалык аналйзше арналран екшип бел 1мГнде м еханизм дердщ
кинетостатикасы. кинематикалык жуптардагы уйкелгс, куштер эсер! бойынш а м еханизм
звеиоларыныц козгалыс занын аныктау, козгалысты реттеу ж эне мехаиизмдердг тецгеру, машиналарды зёрттеудщ эксперимент™ методтары, маш иналарды б аск ару теория*
сынын, яег1здер! карастырылады. Мунда жорарры кластык рычагты м еханизм дердщ куш
акализшде', механизмнщ дифференцйалдык козралыс тецдеулерш шешуде, м аховик-пн
инерция моментш аныктауда1 графиктш, графоаналитикалык ж эне аналитикалык, методтар колданылран.
Окулыктын колжазбасын окып шырып мандг пш рл ер айткаиы уш ш техника
рылымдарыиыц кандидаты, доцент. Санат ТэжШаевка автор алгыс айтады.
Автор
КIр IСПЕ
Машина жасау, ауыр енеркэсш салаларыныц комплекса халык шаруашылырына ецбек курал-жабдыктарын, тутыну заттары мен корраныс
ушш каж егп ешмдер дайындайды.
Машина жасаудыц басты мшдет 1 — енеркэсштщ барлык салаларын, ауыл шаруашылыры мен р ы л ы м д ы жорары сапалы жэне жорары
9Н1МД1 механизмдермен, машиналармен, станоктармен жэне приборлармен камтамасыз ету. Онын социалиста енд 1р 1сте жетекпи роль аткарат ы н д ы р ы осыдан. Машина
ж асау — СССР халык шаруашылырынын
техникамен кайта жарактануыныц нег131 болып табылады. Машина ж а ­
саудыц даму децгеш елеул! мелшерде ел 1М1зд!ц техникалык, прогресс
жолындары жет 1ст1Г1н аныктайды. Бул корамныц материалдык байлыр ы н еыруге, ецбек жардайын жаксартура жэне мемлекегпк корраныс
мумкшд 1гш нырайтура ез эсерщ тиНзедЬ
КПСС XXV съ е з 1 ш еш ш д ер ш д е машина жасаудыц улкен ролше
ерекше мацыз берд1. «©неркэсштщ курылымы жетшдхршсш, ешм енд 1рудщ жалпы келемшде техникалык прогресп анарурлым кебгрек айкындайтын салалардыц — машина жасау, химия жэне мунай-химия енеркэсштершщ, электр энергетикасыныц улеп арттырылсын;
халык шаруашылырыныц барлык салалары упин машиналардыц,
жабдыктар мен приборлардыц прогресл, унемд 1 турлерш шырару
кецейт1ЛС1н» делшген.
К аз 1рг! уакытта отандык машина ж асау саласы турл 1 типт 1 меха­
низмдер, машиналар, приборлар жэне жабды ктар шырарумен маманданран мынадай нег 1зг 1 р щ салалардан куралады: эуе енеркэс1б1, авто­
мобиль енеркэс 1б 1, турмыстык приборлар енеркэс 1б 1 жэне аспапты
енеркэсш, приборлар жасау, радио енеркэс 1б 1, ауыл шаруашылыры
машиналарын жасау, станок жасау, кеме жасау, трактор ж асау, ауыр
машина жасау, электротехникалык енеркэсш, энергетикалык машина
жасау.
Россияда XVIII расырда пайда болган машина ж асау енеркэс!б 1 революцияра дешн Батые Европа мен Америка Курама Ш татымен салыстырранда темен децгейде болды. Октябрь социалистж революциясынан
кешн отандык машине ж асау жедел каркынмен дами бастады.
Партия мен уюмет1м13 В. И. Лениннщ есиетше суйенш, СССР-да
машина жасаудыц дамуына эруакытта зор кещ л белш отырды. 1925
жылы болран партияныц XIV съез1 шеыймдершде машина жасауды тез
дамытудыц 613Д1Ц саясатымыздагы лениндгк курсы жасалды .
4
Келес! съездерде, сол сиякты Орталык, Комитеттщ Пленумдарында
машина жасау ел!М13ДЩ техникалык прогресд мен экономикалык куатыньщ нег131 екенд1п б^рнеше рет керсет1лдк
Осындай кощл бвлудщ аркасында машина жасаудыц дамуы ел1М1зде тарихи кыска мерз1мде социалисток индустриалнзациянын жузеге
асырылуына жэне оныц жогары дамыран индустриалды державага айналуына мумкшдш тугызды.
1940 пен 1972 жылдар аралырында жалпы машина жасау саласы
еш м дш п 12 есе евга. Бул жылдарда машина жасау СССР енеркэсштер1
келем 1 бойынша ешм шыраруда, непзп енд1р1ст1К кордыц куны мен кэсшорыидары жумысшылар саны жарынан б1ршшх орынга щыкты. К,азхрп уакытта машина жасаудыц станок парюшн. непзш жасайтын —.
жорары ешмд1 станоктар, пресс машиналары, кую жэне дэнекерлеу
жабдьщтары, жук кетеру — транспорт пен тиеу-туару машиналары.
©зге металл ецдейтш турл! жабдыктардыц гшшде машина жасау гс1 казгрп агрегаттардыц, арнаулы, сирек кездесетш жэне прецизиондык ста­
ноктар дыц, автоматты желыердщ катарына жатады.
Т о р ы з ы н ш ы бесжылдыкта советик машина жасаушылар бшк межелерге жетп. Машина жасау вшм 1 1,7 есеге артты, оныц шинде есептеунй техникалар 4,3. есе, приборлар мен автомат куралдары 1,9 есе,
автомобильдер 2 еседей артты. Бес жыл 1шшде 16,5 мыц жаца машиналар турлер! мен жабдыктарды шыгару камтамасыз ет1лд1. Бул 1966 —
1970 жылдар аралыгымен салыстырранда екг еседен коп. IX бесжылдыктары ендарютщ жалпы есу 1 тусында металл кесетш станоктар 1,4 есе,
санды программамен баскарылатыи станоктар ещ црМ 3,5 есеге
улгайды.
СССР каз1рп уакытта ещцрю ешм1 жарьшан 1р1 капиалистж елдерд 1, оныц 1Ш1Нде Америка Курама Штаттарыи да, басып озды. Мацызды
ешм турлершщ аукымы кенейдь Совет Одары ендгр1с келемг бойынша
элемде б1р[щш орынга шыкты.
Оныншы бесжылдыкта машина жасау салаларыныц сандык жэне
сапалык жаца мелшерлер1 жоспарланды. КПСС XXV съезшщ шешгмдершде бул салаяыц ешм шыраруын 1,5— 1,6 есе жэне ецбек ешмдйпгш
шамамен 1,5 есе арттыру кезделшген. Атомдык, металлургиялык жэне
химиялык машина жасаудыц, электротехникалык станок жасау енеркэС161 жэне прибор жасау багыттарынын дамуы белплендй Жабдыктар
жумысыныц куатын, жылдамдырын жэне дэлд 1пн арттыру, жабдыктардыц 031НД1К салмарын азайту, оныц пайдалану мумкш дтн жаксарту
керек болды.
Машина жасау салаларыныц болашары келем 1 шарын электрондык
жуйел! санды программамен баскарылатыи автоматты жабдыктар енд1ршшщ, ауыр жэне сирек кездесетш станоктар мен машиналар, жогары
дэлд 1кт1 станоктар 0нд1р1сшщ жедел дамуымен байланысты.
Приборлардыц жаца турлерг мен радиоэлектронды аппараттар, буйымдарды автоматты турде жинайтын жабдыктар, енеркэсштж жумыстарра арналран программамен баскарылатыи манипуляторлар, универсалды жэне баскарушы есептепш комплекстер енд1р 1а уйымдастырылады. Сонда сала еш мш ц улкен бел1п машина жасаушы кэсшорындардыц техникалык жарынан кайта жарактаиуына жэне техникалык
базасын жанартура барытталады. Ецбек ешмдшгш кемшде 4—5 есе
арттырура мумшщик турызатын, детальдарды усак жэне орташа пар*
тнялармен механикалык жарынан ецдеуге болатын комплекеп автомат*
тандырылран типтш линиялар жасалынады.
5
Казакстаннын машина ж асау енеркэаб! советпк машина ж асауга
тэн жолмен есть Улы Октябрь социалистж революциясына дейш Казакстаннын енеркзс 1б 1 усак майдагерлш турш деп кэсшорындар мен шеберханалардан туратын. Ауыл шаруашылыгы д а шектен тыс калып койран ед 1. Совет ук 1мет1 жылдарында патшалык Россияныц шиюзат ендгреТ1н косымша кезшен, техникалык жарынан жаксы дамыран социалист^
республикаларра айналды. Каз1рп уакытта К азак ССР-ында кара жэне
туст 1 металлургиядары рылыми-техникалык прогреепц дамуын камтамасыз ететш кец салалы динамикалык енеркэсштер, тау кендерш енд 1ретш жэне жылу-энергетикалык енеркэсштер 1, машина ж асау мен ме­
талл ецдейтш, курылыс материалдары енеркэсштер 1 курылды. Мундай
шапшан серпш машина жасайтын заводтар мен енд^рктер кептеп
курылранда, дамыран машина ж асау жардайы туындаранда рана мумкш
болады. Тек 1960 пен 1970 жылдар аралыгында машина ж асау мен ме­
талл ецдеудщ шырарран еш м 1 3,6 есе кебейдь Буран байланысты осы
аралыкта ауыл шаруашылык машиналарын шырару 9,3 есе, экскаваторлар 6 еседен аса, металл кесетш станоктар 2,5 есе ест 1.
Машина ж асау ешмдерщщ жорары каркынмен есу1 торызыншы
бесжылдыкта да удей туст 1. Казакстаннын машина жасайтын жэне ме­
талл ендейтш енеркэсштер 1 1970— 1975 жылдар шинде республикамыздыц езге енеркэсш, салаларымен салыстырранда (1,8 есе ест 1), ен ж ора­
ры ен1м берд1. 1970 жылра Караганда 1975 жылы тракторлар 4,2 есе,
ауыл шаруашылыгы машиналары 2,2 есе, экскаватор л ар 2,1 есе, при­
борлар, автомат куралдары жэне оган к а ж е гп запас белшектер 1,8 есе
кеп шыгарылды. Машина жасаудагы жетекпи К1Ш1 салалар: курылыс
жэне жол машиналарын ж асау (тракторларды коса есептегенде) 2,3
есе, химиялык жэне мунай машиналарын ж асау 2 есе шапшандыкпен
ест 1.
Машина жасаудьщ есу 1 енд 1р!С курылымын жаксартудьщ, К азакстан енеркэсштерш!ц комплекст1 дамуыньщ манызды факторы болды.
Бую л одак бойынша машина жасаудагы енбекп бел 1суде республиканын салмагы артты, осы саланын ен 1М1 бойынша республиканьщ республикааралык карым-катынасы кенейд 1. Сонымен 1965 пен 1974 ж ы л­
дар аралырында Казакстаннын кейб1р манызды машина жасайтын
енд1р1стер1н1Н жалпы одактык ен 1мдег 1 улес! ауыл шаруашылыгы маши­
налары бойынша 1,4 проценттен 3,4 процентке, автомат куралдары жэне
оныц запас белшектер 1 0,8 процентке артты. Бул жылдар ш ш д е республиканыц машина жасаудагы ешмдерш шет елдерге экспортка шыгару
улрайды.
Каз1рг1 уакытта республикамызда Алматы ауыр машина ж асау
заводы, Ж ац а Караганды машина ж асау заводы, Октябрьдщ XX жылд ы р ы атындагы Алматы станок ж асау заводы сиякты куатты машина
жасау кэсшорындары жумыс 1стейд 1. Республикамызда трактор жэне
ауыл шаруашылыры машиналарын ж асау мумкшд 1Г1 — П авлодар трак­
тор заводына, «Казсельмаш» заводына жэне тары баскаларра бершген.
Шымкент пресс-автоматтар заводы ел1М13де осы багытта маманданган
жетекин кэс 1порынныц б1р1 болып табылады. Кентау экскаватор заводыныц ешмдерш ел 1м 1здщ кептеген аймактары пайдаланады.
X бесжылдыктыц соцында К азак ССР-ында енеркэс 1П ен 1М1Н1Ц
келем 1 39—40 процентке улгаюы ти1с. Партиямыздыц XXV съезш де республикамыздыц алдына койылран бул м1ндетт1 орындауда К азакстан
машина ж асау мен металл ецдеуш!ц сандык жэне сапалы к есу1 ж ац а
сатыга кетёр!ледЬ Бул салаларды ц ешм шыраруы 65 процент улгаяды .
6
500 турл1 ж аца машиналар мен приборлар енд 1р 1сш игеру кезделшш
отыр. Ауыл шаруашылык машиналарын ж асау, онын 1нпнде трактор
жэне мал шаруашылык техникаларын енд1ру енеркэс 1б 1 ерекше дамыды.
Подшипник жэне кетеру — транспорт машиналар ендГрка сиякты ма­
шина ж асаудыц ж аца барыттарын ж ет 1ЛД1ру, химиялык енеркэс!п тех­
никаларын ещ цру белплендь
Отандык машина жасау дамуыныц турлГ резервтер 1 енд 1р!еп уйымдастыруда р ы л ы м мен техниканыц с о ц р ы жацалыктарын пайдалану
аркылы жузеге асырыладЫ. Мунда енд 1р 1ст1 шогырландыру мен мамаидандыруды уйымдастыру шаралары ретшде эртурл 1 щ комплекс-б^рлеспк куру, сондай-ак автоматты станок аландарын электронды есептеу
машиналарымен баскарудан бастап, оларды машина жасау енд 1ркш
баскарудыц автоматты жуйесше дешн есептеу техниКасы кецшен колданылуы ескер!лед 1. КПСС XXV съез 1 материалдарында жекелеген ма­
шиналар мен технологиялык процестерд1 жасау мен енпзуДе енд 1рштщ
барлык процестер!, эсЛресе, транспорт жэне койма операцияларын механикаландыру мен автоматтандыруды камтамасыз ететш тшмдглШ
жогары машиналар, жабдыктар, приборлар жэне технологиялык процестер жуйелерш талдап жасаура, оларды ендфуге жэне жаппай колдануга кешу дэйекп турде жузеге асырылу мшдеттер1 койылган.
Бул М1ндеттерд1 шешу машиналар мен Механизмдер теорйясын,
баскару теорйясын жэне сол сиякты баска машина ж асау мен прибор
ж асаудыц рылыми-техникалык базасын курайтын каз1рп р ы л ы м н ы ц
барыттарын одан эрх дамытуды каж ет етед1.
Машина мен механизмдер теориясыныц каз1рН методтары ж аца
сапалы механикалык жуйелер мен жасанды интеллектерд1 ж асау жэне
баскару 1С1нде, анализдеу мен синтездеуде барынша кец пайдаланы-
лады.
§ 1. Машиналар механизмдерМц теориясы
пэн 1 жэне оныц непзп мшдеттер!
Эр турл 1 приборларда, машиналарда, автоматта^да жэне. авто­
матты линияларда колданылатын механизмдерд! жет1ЛдГрудё жэне
жаца машиналар мен механизмдердщ жобасыИ жасауда механизмдер
теориясы ерекше орый алады.
Машиналар механизмдерщщ теориясы механиканыц жалпы прин- .
циптерг мен зацдарына суйене отырып, каз^рде,б^о механизмдерд 1 зерттейд 1 жэне жана ерекше механизмдер жуйесш жасау методтарын карастырады.
Бул р ы л ы м механизмдердщ структурасын, кинематикалык жэне
динамикалык параметрлерщ зерттейдь Механизмдер теориясы жайындары тусшж пен зацдар адамныц таселей бакылауынан, оныц кундел и т тэЖ 1'рибес 1 мен енд 1р 1СТ1К практикасынан т у а д ы ^
"■>
Осындай бакылау мен зерттеу устшде мардыМСыз жэне кездёйсок
куоылыстарра кешл аудармау нэТижесшдё'мацызы зор кубылыстарды
терец ажырата б!луге, олардыц жалпы зацдылыктарын ашура мумкщД1К туады. Машиналар механизмдерш 1Ц теориясында абстракцйялау
методы осылайша улкен роль аткарады.
МэСелен, механизмдер анализ! жэне синтезшде оныц кинематика*
лык схемасы рана карастырылады. Механизмдердщ схемасында олар7
»*
дыц кинематикалык ерекшел 1ктер 1 рана белпленш , звенолардын конструкциялык формалары еске алынбайды, ал механизмдердщ катан
звенолары абсолют катть|дене.есебш де карастырылады.
Машиналар механизмдершщ теориясы мынадай в е п зп еш турЛ1
максатты зерттеуд 1 жэне шешуд 1 кездейдк
а) механизмдер аналйзГ;
б) механизмдер синтез^
м
Б1ршип м ш дегп шешу ушш анализдщ ж ана эд^стер'ш ж асау кк'ж ет жэне к а з 1р колданылып журген механизмдердщ структурасын,
кинематикасын, динамикасын зерттеу керек, ейткенг бул механизм­
дердщ практикадары к а ж е гп л 1пн, жаксы ж актары мен кем к тк терш ,
тиш дШ пн аныктау керек болады.
, ,К,аз1р колданылып журген механизмдерд 1 терен зерттеу оларды
же'?1‘лд 1руге жэне жана мех^щрдодер ^касаура зор кем епн тиг!зед 1.
Е к ш ш 1 мшдет — жсШ лаудьщ мГана эд 1сш — механизмдер синте31Н — 1здеуге жэне звеноларыныц козгалысыР г^ц^ын ала белг 1ленген
зан бойынша журетш механизмнщ белЙленген структурасын жузеге
асыратын механизмнщ т. б. ж ана схемасын ж асауга байланысты.
Машиналар механизмдершщ теориясы окулыгы мынадай н еп зп
уш бел1мнен турады:
1. Механизмдердщ структурасы, кинематикасы жэне синтеза
2. Механизмдер динамикасы.
3. Машиналарды эксперименгпк зерттеу жэне баскару теориясынын
непздерь
§ 2. Н еп зп угымдар мен аныктамалар
Механизмдердщ курамына енетш б!р немесе б1рнеше ез ара катан
косылган катты денелерд! (детальдарды) з в е н о деп атайды. Мысалы,
б!р звено — шатун (1-сурет) ез ара козралмайтын б 1рнеше детальдан
куралады.
Козгалмайтын звено немесе козгалмайды деп есептелетш звено
т 1 р е у 1 ш (стойка) деп аталады. Мысалы, стрноктарда станинамен
козгалмайтын етш косылган детальдар жиынт<ыгы Т1реу 1ш болып саналады, ал козгалмалы машиналарда т 1 р е у 1 ш деп машинанын корпусымен козгалмайтын етш косылган детальдар ж и ы н т ы р ы н айтады.
0 з ара салыстырмалы козгалыста болатын, ж анаскан ею звенонын
косылысы к и н е м а т и к а л ы к ж у п деп аталады. Мысалы, 2-суретте керсет 1лген шип жэне подшипник немесе 3-суретте келт 1р 1лген рельс
жэне рельс бойымен козгалатын донгалак к и н е м а т и к а л ы к ж у п
болып табылады.
. Кинематикалык жуп ж асап екшпи б 1р звеномен жанасатын звено
бёттер 1, сызыкт&ры, нуктёлер 1 звенонын кинематикалык жуп элементтер 1
деп аталады.
Мысалы, 2-суреттег1 жуптыц звено элемент! болып шип пен подшипниктег 1 цилиндр беттер 1 есептелшедь
Звенолары ез ара беттер аркылы жанасатын кинематикалык жуп
т е м е н г ! ж у п (2-сурет) деп аталады.
Ал звенолары тек сызык немесе нукте аркылы жанасатын кинема­
тикалык жуп ж о р а р р ы ж у п (3-сурет) деп аталады.
©з ара кинематикалык жуп жасап байланЫскан звенолар жуйес»
к и н е м а т и к а л ы к т 1 з б е к (4-сурет) курады.
8
1 -сурет.
2-сурет. Айналмалы теменп кинема*
тикалык жуп:
Звено (шатун):
1— корпус, 2— какпак. 3— болттар,
4 — гайкалар.
/ — шип (/ звено), 2 — подшипник
(2 звено).
4-сурет. Кинематикалык. Т1збек:
3-сурет. Жогарры кинема­
тикалык жуп:
1, 2, 3, 4 — звенолар.
1 — доцгалак, 2 — рельс.
Б 1р нем есе б 1рнеш е звенолардьщ бёршген козгалы с заны на к ар асты калган б ар лык; звенолары б!р мэщц аныкталатын козгалы с ж асай тын кинематикалык тазбек механизм болып табы лады .
Зв ен ол ар н ук тел ер Ы н траекториялары б!р нем есе бдрнеше пар ал ­
лель ж азы кты кта орналаскан м еханизм ж а з ы к
м е х а н и з м (5-су-
6-сурет. Кен 1ст 1к механизм:
5-сурет. Жазык механизм:
I — к о згал м ай ты и звено (т1реу1ш),
2. 3 — ц о згал м ал ы звенол ар.
/ — кривошип, 2 — ш атун, 3 — куПенте.
9
7-сурет. Сфералык механизм:
8-сурет. Сыналы механизм:
А . й — т|реу 1ш, 1, 2 — айырлы б1л1ктер.
1 — Т1реу1Ш, 2, 3, 4 —• ц озгал м ал ы
звенолар.
рет) деп, звенолар нуктелершщ траекториялары ез ара параллель ж азыктыкта орналаспайтын механизм к е н 1 с т 1 к м е х а н и з м ( 6 -сурет) деп, ал звенолар нуктелершщ траекториялары концентрл 1 сфераларда орналаскаи кещ стж механизм! с ф е р а л ' . ы к
механизм
(7-сурет) деп аталады.
Звенолары ез ара тек кана тем енп жуп ^ р ай ты н механизм р ыч а г т ы м е х а н и з м болып табылады.
Звенолары тек кана айналмалы жуп курайтын рычагты механизм
топсалы ( ш а р н и р Л 1) м е х а н и з м (5, 6 , 7-суреттер) дел 1нед 1.
Звенолары тек 1лгер 1лемел 1 жуп жасайтын механизм с ы н а л ы
м е х а н и з м ( 8 -сурет) деп, ал винги кинематикалык ж уп жасайтын
звенолар курамына енет 1н механизм в и н т т ! м е х а н и з м (9-сурет)
деп аталады.
Звенолары ез ара айналмалы ж эне 1лгер 1лемел 1 фрикциялы жуп
жасайтын механизм ф р и к ц и я л ы м е х а н и з м ( 10-сурет) делш едь
Звенолары айналмалы, 1лгер 1лемел 1 ж эне ш лпш байланысты жуп
жасайтын механизмдер и 1 л г 1 ш б а й л а н ы с т ы м е х а н и з м д е р
( 11-сурет) курайды.
Козралмайтын ось аркылы толык айналыс жасайтын рычагты ме­
ханизм звеносы к р и в о ш и п (5-суреттеп 1 звено) деп аталады.
К,озгалмайтын осьтщ манында толык айналыс жасамайтын звено
к у й е н т е ( 5 -суреттег 1 3 звено) деп аталады.
Т 1р еуш тен ез ара кинематикалык жуп жасамайтын рычагты м еха­
низм звеносы ш а т у н (5-суреттеп 2 звено) делш ед 1.
Т 1реушшен ез ара 1лгер 1лемел 1 ж уп жасайтын рычагты механизм
звеносы п о л з у н деп ж эне козгалмалы звеномен ез ара 1лгер 1лемел 1
■9-сурет. Уш звенолы вингп механизм:
/ — корпус, 2 — бурандалы втулка,
3 — винт.
10
12-сурет. Кулисалы механизм:
11-сурет. Ременьд!
бершс:
1. 2 — шкивтер,
1 — кривошип, 2 — тас,
3 — кулиса.
3 — ремень.
13-сурет. Жудырыкшалы
механизм:
1 — ж удырыкш а.
2 — итерг1ш, 3 — Т1реу1Ш.
жуп жасайтын звеноны т а с деп атайды ( 12-.суреттет 2 звено) да,
козралмалы звенонын езш к у л и с а деп атайды ( 12-суреттеп 3 звено).
Элементшщ айнымалы к и с ы к т ы р ы бар звено ж у д ы р ы к ш а деп,
ал курамына жудырыкша ейетщ механизм ж у д ы р ы к ш а л ы м е ­
х а н и з м (13-сурет) деп аталады.
Курамына Т1СТ1 звенолар енетш механизм Т 1СТ 1 м е х а н и з м
(14-сурет) деп аталады.
Козгалыс заны бер 1лген механизм звенолары ж е т е к ш 1 з в е н о ­
л а р деп, ал механизмнщ баска козралмалы звенолары ж е т е к т е г »
з в е н о л а р деп аталады.
§ 3. Машиналар механизмдерЫц теориясы гылымыныц даму
кезецдер! мен кейб!р м1ндеттер(
Машиналар механизмдершщ теориясы бойынша совет мектебшщ
расырдыц э я р ы мен XX расырдыц басындары о р ы с
галымдары П. Л. Чебышев, И. А. Вишнеградский,
р ы л м и непзш XIX
х а л к ы н ы н кернект!
11
П. О. Сомов, Н. Е. Жуковский, Л. В. Ассур, В. П. Горячкин, Н. И. М ер цалов, В. П. Кирпичев, т. б. салран ед 1. Олардын зерттеулер1 сол кездеп
техниканыц жет 1ст1п мен практикалык кажетпгш ен элдекайда алда
болатын-ды. Бул енбектерде машиналар мен механизмдер жвнш деп
буюл дуние ж уз 1Л1к р ы л ы м н ы н табыстары, эаресе Г. Монж, Ф. Р ел о,
Р. Виллис, Ф. Виттенбауэр, Л. Бурместер т. б. сиякты галымдардыц
жумыстары кещнен пайдаланылды.
Октябрь революциясынын карсанында машиналар мен механизмдер
жвнш деп зерттеулерде орыс ралымдарынын ецбектер1 взшщ камтыган
проблемалары женшен сол кездеп машиналар мен механизмдер тео­
риясы р ы л ы м ы (ММТ) ец дамыран деп есептелген нешс жэне арылшын мектептершен ешб 1р де кем туспейтш ед 1 , ал жекелеген проблемаларды тус1нд!ру теренд1Г1 жарынан шетел мектептершен де асшг
ТуСТ1.
Улы Октябрь социалиста революциясы р ы л ы м мен техниканыц
орасан каркынмен дамуына кещнен жол ашты, сонан кешнг 1 жылдары
ол еркендей бастады.
1927 жылы болран ВКП(б)-нын XV съезшщ карарлары машиналар
мен механизмдер теориясы бойынша кед жэне терец зерттеулер журпзуге мумкшдж турызды.
Ецбект1 кеп талап ететш ауыр жумыстарды механикаландыру, енд1р1с пен ауыл шаруашылырына машина техникасын енпзу, автомобиль,
трактор, станок жасау, авиация жэне т. б. машина ж асау салаларын
куру, 613Д1Ц ел1М1зде техника рылымдарын барлык барытта, эс1ресе
машина жасау мен прибор жасаудыц цеНзщ теориялык базасы болып
табылатын машиналар мен механизмдер туралы р ы л ы м д ы тездет1п дамытуды талап ети.
1930— 1945 жылдары совет ралымдары машиналарды экспериментт 1 к
зерттеу методымен механизмдердщ структурасын, кинематикасын жэне
динамикасын, машинадары тербелк теорйясын зерттеуде айтарлыктай
табыска ж егп.
©нд 1р 1с процестерш механикаландыру мен автоматтандыру жэне
осыган байланысты автоматты жуйелерд 1 , сондай-ак жет 1лд!р 1лген при­
борлар, машиналар мен механизмдер жасау проблемаларын ескере
отырып, совет ралымдары 1945— 1954 жылдары механизмдер синтезу машина-автоматтарды жасау теорйясын жэне оларды баскару мэселелсрш шешуд1 колга алды.
Белпл! окымысты Бурместрд 1 Ц 131Н куран нем 1с ралымдары ма­
шина мен механизмдерд 1 зерттеуде графикт1к методты пайдаланды, ал
б 1здщ ралымдар калыптаокан нем1с мектеб 1не ел 1ктемей, машина меиг
механизмдёрд] синтездеуде аналитикалык методка суйене отырып, оны
зор каркынмен дамытты. К,аз1рг1 кезде аналитикалык метод электрондык есептеуш1 машиналарды колданура мумкшдщ берш, ездер1Н1Ц графикт1 к методка караранда элдекайда ти!мд 1 екен 1н керсегп.
1954 жылы машиналар мен механизмдерд1Ц нег^зп проблемаларына арналып, Москва каласында етк131лген Бук1лодактык б 1р.1нш 1 р ы л м и
кецес машиналар мен механизмдер теориясыныц дамуына корытынды жасады жэне осы саладары актуальды р ы л м и такырыптарды
белплед 1.
1954 жылдан бер 1 I, II, III, IV, V, VI жэне VII р ы л м и мэж 1Л1Стерде
машиналар мен механизмдер теориясыныц неи зп мэсея'елер! талкыланды. Совет мектеб 1нщ ралымдары мынадай непзг 1 проблемалармен ш угылданып келда: пневматикалык жэне гидравликалык байланысты ме^
12
ханизмдер, жудырыкшалы механизмдер мен узд 1кп козралыс механизм­
дер! теориялары, машина-автоматтар жэне автоматтык линиялар
теориясы, серп1мд1Л1Г1 есепке алынран механизмдерд! есептеу методын
аныктау, звено массаларыныц айнымалылыгы жэне олардыц кннематикалык жуптарында сацылау барлыгын айкындау, машина агрегаттары
мен жумыс процесшщ непэп динамикалык сипатын зерттеу, дэлдт тео­
риясы жэне бер1лген дэлд 1кт 1 жузеге асыратын механизм мен приборлардын схема синтезшщ р ы л м и непздерш жасау, автоматтар мен авто­
маттык линияларды жобалау теориясындары дэлд1К мэселелер! жэне
оларды баскару, Дф1л жэне Д1р1л-соккы эрекегп машиналар теориясын,
звеноларыныц сершмдйипн есепке алып, орныкпаган процестердщ ди­
намика теориясын дамыту, электрондык аналог машиналарында дина­
микалык процестерд1 модельдеу проблемалары жэне электрондык есеп­
теу машиналарын жазык жэне кещстж механизмдердг синтездеу
максатында колдану, берййс жэне Шшстщ жаца турлершщ теориясын
дамыту т. б,
Жорарыда аталран проблемаларды шешу ушш СССР Рылым Академиясыныц 1938 жылы курылран Машина тану институтыныц баскаруымен квптеген гылми-зерттеу институттары, жорары оку орындарыныц коллективтер1 осы жумыска тартылды.
К,аз1рг1 кезде Машина тану институты жанындары ММТ орталык
гылму семинары ел1М13деп е ц 1р1 р ы л м и зерттеулерд1 уйымдастырушы
жэне координациялаушы, ралымдардыц жас буынын т э р б и е л е у и п орынга
а&налды.
Сондай-ак Москвадары Орталык семинарыныц Ленинград, Киев,
Днепропетровск, Харьков, Тбилиси, Алматы, Ташкент, Ереван, Каунас,
Челябинск, Свердловск т. б. калаларда с о ц р ы жылдары филиалдары
курылып, жем 1ст1 ецбек етуде. Машиналар мен механизмдер теориясы
саласынан, сондай-ак Совет Одарыныц баска да калаларыныц ралымдары да айтарлыктай зерттеулер журпзш келедг.
Соцры жылдары Казак республикасында да осы багытта рылми
зерттеулер журпзше бастады. Жорары кластык механизмдердщ кине­
матикалык жэне динамикалык аналнзшщ, синтезшш жаца эдгстерш
табуда, сершмдг байланысты механизмдердщ динамикасы бойынша,
келт 1ру звеносьгаыц жалпы жагдайдагы динамикасы бойынша, машиналардагы тербелт теориясы бойынша, берш с теориясыныц одан эр 1
дамуы жарынан каз 1рп кезде белгш б!р нэтижелер алынып отыр.
1977 жылдыц сентябр1 кундершде Алматы каласында Казак Рылым
Академнясы мен Казак М емлекегпк университет! жанында Улы Ок­
тябрь социалиста революциясыныц 60-жылдырына арналып машиналар
мен механизмдер теориясы бойынша Б 1ршнп Букйюдактык съезд болып
е г п . Съезге Совет Одарыныц 70 каласынан келген 700-ден астам адам
катысты. Онын 1ш1нде: СССР Рылым академнясы мен одактас республикалар Рылым Академияларыныц 15 академии мен корреспондент-мушес1, 120 профессорлар мен гылым докторлары, сондай-ак Болгария,
ГДР, Польша, Чехословакия, АКШ, Франция ж эне Япониядан б е л г ш 25
шетелд1к ралымдар болды. Съездщ пленарлык м эж ш сЫ де академик
И. И. Артоболевскийдщ «Машиналар мен механизмдер теориясыныц со­
вета к мектебшдеп жепелктер!» атты баяндамасы, академик А. Ю. Ишлинский мен техника рылымыныц докторы И. В. Крагельскийдщ «Машиналардагы сырткы уйкелк жэне тозу — непзп зацдылыктар» деген
такырыптагы баяндамасы, СССР Рылым Академиясыныц корреспондент
13
мушес1 В. В. Болотинныц «Машиналардыц сеш м д ш п мен тез 1МД1Л1гш
алдын ала байкай б 1лу мумкшдш» деп аталатын такырыптары баяндамасы жэне осы окулык авторыныц «Рылыми-техникалык революция
жэне Казакстандагы машиналар мен механизмдер теориясы» атты
баяндамасы тыцдалды.
Секциялык мэж 1Л1стерде машиналар мен механизмдер теориясыныц
эр1турл! актуальды батыттары бойынша 430 баяндама тыцдалды, олар
нег131нен механизмдердщ анализ! мен синтез!, машиналар динамикасы,
машиналардагы тербелктер, машиналардыц акустикалык системасы,
автоматты турде кызмет ететш машиналар теориясы, машиналардыц
пневматикалык, жэне гидравликалык системасы, бер 1Л1стер теориясы,
машиналардагы уйкелк, машиналардыц экспериментпк динамикасы,
сондай-ак машина механизмдерш окыту методикасы мен тарихы мэселелерше арналды.
Съезд жумысына К,азакстан ралымдары белсене катысты. Олар 25
баяндама жасады:
Съезд механизмдер, машиналар мен автоматты линиялар теория­
сыныц одан ары даму жолын жасап берд 1. Съезд жумысыныц нэтижес!
машиналар мен механизмдер теориясы (ММТ) анализ! мен синтез!
жагынан турл1 рылыми-техникалык проблемаларды шешу уш1Н пайдаланылатын каз 1рп кездега машиналарды, механизмдерД 1 жэне приборларды жасаранда кец турде колданылатынын тары да керсетт 1.
Рылымныц бул мацызды саласы Казакстанда улкен каркынмен дамуда. Республика ралымдары СССР Рылым Академиясы мен Казак
С.СР Рылым Академиясыныц координациялаушы жоспарлары бойынша
турл 1 проблемалар мен машиналар механизмдещ теориясыныц мэселелерш шешуде.
Казактыц мемлекеттш университет 1нде 1970 жылы машиналар механикасыныц рылыми-зерттеу лабораториясы курылды. 1971 жылдан
бастап ММТ Орталык семинардыц Казак филиалы жумыс 1стеуде:
Университеттщ кэдел1 механика кафедрасы мен машиналар1 механикасыныц рылыми-зерттеу лабораториясыныц н еп зй рылыми барыты
жаца графикт 1к, графо-аналитикалык жэне аналитикалык методтарын
жасай отырып жорары кластык жазык рычагты механизмдердщ
анализ 1 мен синтезш 1ц н еп зп касиеттер! мен ерекшелштерш зерттеу
болып табылады. Бул: механизмдерд^ц II жэне ПГ кластык механизмдермен салыстыррандагы артыкшылыктарына карамастан оларды зерттеуд 1ц жэне жобалаудыц методтары жок болгандыктан жогарры класты механизмдер каз 1рп заманныц талабына сай колданылмай келед 1.
Комплекст1 зерттеу непз 1нде университет ралымдары езгермел 1 б!р
туйык контуры бар жогары кластык турл 1 ж азы к рычагты механизм­
дердщ кинематикалык жэне куш анализшщ графо-аналитикалык жэне
аналитикалык методтарын жэне олардыц синтез методтарын усынган.
Тертшпп, бесшш1 жэне алтыишы кластык б1ркатар механизмдер зерттелген жэне оларды адымдаушы, тет 1ктерде, барыттаушы механизмдерде,
автоматты турде жумыс ктейтш машиналарда т. б; колдану мумк 1нд!ктер 1 аныкталган. СТБ станогыныц механизмдер^нгц ж аца конструкциялары жасалып, олардыц тэж 1рибе-0неркэс 1пт 1к улпс! дайындалган.
Аталып отырган конструкцияларды завод кеп сериялы етш шыгару ушш
кабылдады.
Толкынды Т1СТ1 1Л1И1С1 бар электромеханикалык жетектерге экспе*
риментт!к зерттеу ж у р п з 1лдк
14
Эаресе «оператор-манипулятор» системасыньщ у л п а непзшде адам
мен мяшинаньш^ез, ара. катьшасьш.жет 1ЛД1ре туру, туррысындаРЫ-аертг
теудщ болашагы ете зор. 0 з баптарышы бар манипулятор л ар ды колмен
баскару методы жасалынды, ол метод машиналардьщ динамикалык
характеристикасын, соган сзйкес оньщ жумысы сапасыныц керсеткшш
жылдам тузетш отырура мумюндж бередь «Оператор-манипулятор»
системасыньщ функциональдык мумкшдштершщ артуын камтамасыз
етть Б 13 жасап шырарран манипуляторлардьщ конструкцияларыньщ 1с
жузшде улкен мэш бар.
С о н р ы уакытта Казак университетшде ММТ мэселелершщ математикалык модель жасау жэне механизмдер мен; машиналарды зерттеу
жэне жобалау кезднде сгатистикалык электроинтеграторларды кен турде
пайдалану жумысы басталды.- Казактын политехника лык институтында
жазьщ жэне кещспк рычагты механизмдердщ анализ! жэне синтезшщ
геометриялык жэне аналитикалык методтары жасалуда. Алматыньщ
энергетикалык институтында ралымдардьщ куш! толкынды т к и берь
Л1стер синтез! методын жасаура багытталран.
Казактын ауыл шаруашылык институтындары непзп р ы л ы м и багыт
ауыл шаруашылыры машиналарыньщ механизмдершде колдану жагынан болашагы мол механикалык жэне гидравликалык жетектерд 1 зерт­
теу болып табылады. Онда козгалысты беруге жэне турлещцруге арналран, И1лг1ш серп1МД1 звенолар пайдаланылран, жазык жэне кеш спкп
механизмдер тобы жасалган. Оннан артык осындай механизмдер жасалынган. Сершмд! туйык контурлы механизм пайдаланылатын кен.
алымды шеп машинасыныц жобасы жэне ез1 жасап шырарылып, сынактан етк131лген.
Алматыдагы темф жол транспорты инженерлер! институтында синтездщ жуык методтары жасалуда, сол методтардьщ кемепмен жогары
кластык жазык рычагты механизмдердщ ерекше модельдер1 жасалган.
Казактын мемлекегпк уни-верситетгащ кэдел! механика кафедрасымен
б 1 р 1‘ге отырып мунда адымдаушы транспорттык кондырры аяктарыныц.
механизм 1 жасалуда, сондай-ак бурура жэне жергйикп жердщ ойлыкырлы жардайларына бешмделетш курылысты терт, алты жэне одан
да артык аякпен ж у р т козгалу процеа зерттелуде.
Машиналар механизмдершщ теориясын турлд мэеелелер тургысынан зерттеу Караганды, Шымкент, 0скемен, Жамбыл калаларында
1ске асырылуда.
.
Рылыми-техникалык процестщ каз 1рп кездеп талабына сай мамандар даярлау — ерекше манызды 1с: Казак университетшде меха­
низмдер мен машиналар теориясы бойынша мамандар даярлау 1с1 журГ131луде, осы мамандык бойынша аспирантура бар, «ММТ жэне автоматтык линиялар» мамандыры бойынша физика-математика жэне
техника гылымдарынын кандидаттары р ы л ы м и дэрежесш алура бериетш диссертацияларды карастыратын маманданган ек1 р ы л ы м и Совет
жумыс 1 СтеЙД1 .
Б1Р1НШ1 Б6Л1М
МЕХАНИЗМ ДЕРДЩ СТРУКТУРАСЫ,
КИНЕМАТИКАСЫ ЖЭНЕ СИНТЕ31
1 т а р а у . М Е Х А Н И ЗМ Д Е Р Д Щ С ТРУК ТУ РА ЛЫ К А Н А Л И З ! М ЕН
•
К Л А СС ИФИКА ЦИ ЯС Ы
§ 1. Звенолардыц ж эн е кинематикалык, ж уптарды ц
шартты кескшдер!
Механизмдер теориясында звенолар мен кинематикалык жуптар
у пин шартты кескшдер кабылданран.
Шартты кеск 1ндерд 1 жасаранда звенолардын конструкциялык формаларына кендл бвлшбейд!. Мунын ©Ш эр турл! механизмдерд 1 б!р методпен зерттеуге мумкшдш бередк
Машиналар мен механизмдердщ шартты схемасын жасаранда зве­
нолардын, кинематикалык жуптардыц жэне механизмдердщ анализге
каж егп барлык сипаттамалары ескерплу 1 керек: кинематикалык жуп­
тардыц ось координаталары, козралмалы жэне козралмайтын звенолар­
дыц айналмалы жуптары осьтершщ арасындары кашыктыры, тнектщ
орын ауыстыру линиясын аныктайтын параметрлер т. б.
1-таблицада кейб 1р звенолар мен кинематикалык жуптардыц кон­
струкциялык жэне шартты кескшдер 1 келп р 1лген.
Мунда айналмалы жуптар осьтершщ арасындары кашыктык звено
узындыры ретшде каралатынын керсете кётёшк.
Механизмдерд 1 графикпк кескшдеу ушш анализдеуге к аж егп зве­
нолардыц эр турл 1 сипаттамасына карай структуралык, кинематикалык
жэне динамикалык схемалар колданылады.
Механизмнщ структуралык схемасы звенолар мен кинематикалык
жуптардыц шартты белг1лерш колдану аркылы жаса'лады, б1рак мунда
звенолардыц турл 1 елшемдер 1 керсеплмейдь
Механизмнщ кинематикалык схемасы звенолардыц, кинематика­
лык жуптардыц шартты белплерш колдану аркылы жэне механизм­
дердщ звено узындыктарын жэне баска да кинематикалык параметрлерш (жетекпп звенолардыц жылдамдыры жэне удеуй звенолардын
козралмайтын нуктелершщ координаталары т. б.) керсету аркылы жасалады.
Динамикалык схеманы жасаранда механизмд 1 динамикалык ана­
лиздеуге каж егп: салмары, звенолардыц ауырлык центр1 мен инерция
моменп, куш векторлары мен олардыц тусу нуктелер!, кинематикалык
жуптардары уйкел1С купин аныктаура к аж егп звено э лементтершщ
параметрлер! т. б. звенолар мен кинематикалык жуптардыц динамика­
лык параметрлер! косымша керсепледк
16
1- т а б л и ц а
Кейб!р звенолар мен кинематикалык жуптардын
конструкииялык жэне шартты кескждер!
Конструкииялык
кеск1н
Шартты кеск|н
Конструкииялык
кескш
------------- —
1
р
1
Г ■
/ А
л- Ж
—
^
Шартты кеск!н
(|й| I
Ч —
*
/
|(С----- -
&
§ 2. К е ц к т 1к пен ж азы кты ктагы еркш звенолардыц орнын аньщтау
Кещ стш те еркш козралатын звено орнын б1р-б 1рхне тэуелаз алты
параметрмен аныктаура болады.
БерЬпген л ездш теп звенонын мумкш дш орнын толык; ж эне б!р
мэнде аньщ тайтын ез ара т э у е л а з ш ам алар ж а л п ы л а н г а н к о о рд и н а т а л а р деп аталады , ал звенонын ж.алпыланган координаталарынын саны онын е р к 1 н д 1 к д а р е ж е с 1 Н 1 н с а н ы деп аталады.
Сейтш, кешспкте еркш козралатын звено еркшдштщ алты дэреже-
сше не болады жэне ол звенонын орны жалпыланган алты коордннаталар аркылы толык жэне б1р мэнде аныкталады. Звенонын бул козгалысын (15-сурет) еркш алынран х у г координаталар системасынын уш ос!
бойымен жылжу жэне сол осьтерш айнала козгалу деп тусшуге болады.
Жазыктыкта еркш козралатын звенонын (16-сурет) уш еркшдш дэрежес! болады: ек» х, у координаталы осьтерге параллель жылжу жэне
звенонын орын ауыстыру х, у жазыктырына перпендикуляр г осш айна2 -5 0 4
363985
16-сурет. Жазыктыкта еркш козгалатын
звено.
15-сурет. Кеадстжте еркш козгалатын
звено.
ла козралу. Звено козралранда онын жалпыланран координаталары уакытка (I) тэуелд 1 езгередь
Звенонын жалпыланран координаталарыньщ уакытка функциялык
тэуелд 1л 1г1н керсететш тендеулер козралыстыц к и н е м а т и к а л ы к
т е н д е у л е р 1 деп аталады.
Мысалы, 15-суретте керсет1лгендей, звенонын кещспктег» еркш козралысыньщ кинематикалык тецдеулер1 былайша жазылады:
= Х (1 ),
у = у (0 ,
2= 2 (0 ,
Ух=Ч>х(1)> Чу— Ф^) ф г = ф 2 (0>
Х
мундары фд., фу, фг — звенонын х, у, г осьтерш айналу бурыштары. Зве­
нонын жазыктыктары козралысы (16-сурет) темендег1 кинематикалык
тендеулермен аныкталады:
х = х (0 ,
У = У (0 ’
Ч г=Ч >г(0-
§ 3. Кинематикалык жуптар жэне олардыц классификациясы
Кинематикалык жуп деп, жорарыда керсетьпгендей, ез ара салыстырмалы козрала алатын, жанаскан ею звенонын косылысын айтады.
Баска материалдык объекплердщ, материалдык нуктенщ немесе
механикалык системаныц козралыстарын шектеуд1 б а й л а н ы с деп
атаймыз.
Кинематикалык жуп ез курамындары звенолардыц ез ара салыстырмалы козгалысына белг 1л1 V санды байланыс жасайды, муныц
е з 1 осы жуптар звеноларыныц ез ара салыстырмалы козралысыныц ерК1НД1К дэрежесш V санына кем1тед 1.
Осылайша кинематикалык жуп звеноларыныц еркшдш дэрежесш
керсететш а» саны мынаран тец болады:
о> = 6 — V
немесе
п ,
а>+ 1/= 6
(1Л)
Байланыс II саны тек бутш сан болады жэне б1рден беске дейш езгеред 1, я р н и
1 < { /^ 5 .
( 1.2 )
1
Будан ары б1ршщ цифр тарау номерж, ал екшип цифр тарау цшндеп формуланыц номерш керсететш болады.
18
17-сурет. I кластык
кинематикалык жуп.
18-сурет. II кластык кинемати­
калык жуп.
Егер байланыс саны 1 /= 0 болса, онда звенолар жанаспайды жэне
олар кинематикалык жуп курамайды, ал егер У = 6 болса, онда звенолар
ез ара салыстырмалы козгалысын мулде жогалтады жэне кинематика­
лык жуп курайтын ек 1 звено катан косылыска айналады, ярнн б^р звено
курайды.
Академик И. И. Артоболевскийдш классификациям бойынша ки­
нематикалык жуптар бес класка белшед!, мунда кинематикалык жуптын класы осы жуптыц звенолардыц ез ара салыстырмалы козралысын
жасайтын байланыс V санына сэйкес келедь
(1. 1) жэне (1. 2) катынастардан звенолардыц ерюндш дэрежеа
б 1 р д е н б е с к е дешн езгере алатынын байкаура болады.
Енд1 еркш шарды алып, оныц эр турл1 звенолармен кинематикалык
жуптарды курайтынын карастырып керёлйс. Байланыс саныныц есуше
сэйкес кинематикалык жуп класыныц б^ртшдеп езгеретшщ керсетелш:
1.
Шарды жазыктыкка орналастырсак (17-сурет), кинематикалык
жуп аламыз, бул кинематикалык жуп эрб1р звеноныц ез ара салыстыр­
малы козгалысында г ос 1 бойында жылжуын шектейд! жэне бул байланыстыц тецдеу! мына турде болады:
т. = 0 немесе 2=соп51.
ас
Байланыс саны [ /= 1 , сондыктан бул кинематикалык жупты I клас­
ка жаткызу кажет.
2.
Шарды, 1шм диаметр! бер1лген шардыц диаметрше тец, цилиндрге орналастырсак, кинематикалык жуп (18-сурет) а'ламыз, бул кине­
матикалык жуп звенолардыц ез ара салыстырмалы козралысына екх
байланыс жасайды (11 = 2), осы аркылы ол ею координаталар ос1 бо­
йынша козгала алмайды. Кинематикалык жуп II класка жатады жэне
бул байланыстардыц тецдеулер! мына турде болады:
3.
Шарды, ш ш диаметр! осы шардын диаметрше тец, бос шарга
орналастырсак, III класка жататын кинематикалык жуп (19-сурет)
аламыз, бул кинематикалык жуп звенолар козралысына уш байланыс
жасайды, оны мына тецдеулермен керсетуге болады:
2*
19
19-сурет. III кластык сфералык жуп.
20-сурет. IV кластык кинема- 21-сурет. V кластык
тикалык жуп.
кинематикалык жуп.
жэне осы аркылы осьтер бойында болатын мумкш уш орын ауыстыруды
жокка шыгарады.
4. Саусакты шарды, |шю диаметр! бершген шардын диаметрше
тен санлаулы куыс шарга орналастырып, саусактын диаметрш санлаудын еМн'е тен етш ал сак, IV кластык кинематикалык жуп (20-сурет)
аламыз, бул кинематикалык жуп звенолардын ез ара салыстырмалы
козралысына терт байланыс жасайды, мунда байланыстар тендеулер!
мынадай турде ернектеледк
—
= 0*
<11 и ’
-41
^ -= 0*
—
-о 41 ” и ’
Р41Щ
5. Жорарыда керсетьпген шар санлауынын узындырын саусак диа­
метрше дейщ кыскартсак, V кластык кинематикалык жуп (21-сурет)
аламыз, мунда кинематикалык жуп звенолардын ез ара салыстырмалы
козралысына 5 байланыс жасайды, олар мынадай тендеулермен ернектеледк
— = 0’
<11
и’
— —О*
||
Ц
— —0 "
<11
—— - 0 *
41
и’
—О
41 —
Бул жардайда кинематикалык жуп звеноларынын ез ара салыс­
тырмалы козралысы, я р н и калган еркшдш дэрежесшщ саны б 1рге тен
(о>= 1) жэне бул козгалыстын кинематикалык тецдеуш былай ернектеуге болады:
Флг==Ф дг(0»
мундагы
— саусак осше сэйкес болатын х осш айналу бурышы.
©зге звеномен ез ара жанасатын звено элеменп (беттер, сызыктар
жэне нуктелер) жанасу формасын аныктайды жэне жорарыда керсетьлгендей, жанасу формасына карай кинематикалык жуптар теменп жэне
жорарры жуптар болып белшедь
Эр турл1 класка жататын жэне жанасудын эр турлг формалары бар
кинематикалык жуптарра бер1лген мысалдар 2 -таблицада келт1р!лген.
Кинематикалык жуптагы звено элементтершщ арасында туракты
жанасу болуы кажет. Осындай жанасуды жузеге асыруды кинематика­
лык жуптардьщ туйыкталуы деп атайды.
Туйыкталу геометриялык немесе куштш болады. Б 1ршпп жардайда
туйыкталу кинематикалык жуптардыц элементтершщ конструкциялык
формалары аркылы жузеге асырылады да, екшпп жардайда звенолар20
_Ж уп аркылы звенолардыц салыстырмалы козралысына
2-таблица
дын салмак куил, арнайы койылран пружинанын сершмд! куипнщ не­
месе тагы баска куштердщ эсер 1 аркылы ж узеге асырылады.
Кинематикалык жуптар ауыспалы ж эне ауыспайтын болып ек!ге
белш едк Егер кинематикалык жупты курайтын е м звенонын сэйкес
нуктелершщ ез ара салыстырмалы козгалыстарындагы траекториялары
б!рдей болса, мундай жуптарды ауыспалы жуп деп атайды.
Ауыспалы кинематикалык жупка техникада жш колданылатын
1лгер1лемел1 винтп, цилиндрл 1, шарлы ж эне саусакты шарлы (3-Ш1 ж эне
4-таблицалар) жуптар жатады.
Ал егер кинематикалык жупты курайтын ею звенонын ез ара са­
лыстырмалы козгалыстарындагы сэйкес нуктелершщ траекториялары
б!рдей болмаса, онда мундай кинематикалык жупты ауыспайтын жуп
деп атайды. Мысал ретшде донгалак пен рельстен (3-сурет) куралатын
жупты карастырып керелш. Егер рельеи козгалмайтын звено деп алып,
оньщ успм ен донгалакты сырганатпай, денгелетсек, онда алгашкы
кездеп жанасу нуктесщен сэйкес келетш донгалактын А нуктес! цик­
лоида болып табылатын А а траекториясын жасайды, егер донгалакты
3-таблица
Ец кеп таралган жазык кинематикалык жуптар
ЖупТЫН
класы
Жуптыц конструкииялык
кеск{н1
Жуптьщ шартты кескШ!
V
V
\
V
-Е 3 “ &
V
С
=:0=)
-^ К Л = Ц
IV
Ши
IV
\т / ”
у/
■
©ГО
-
22
^
*
Ж улты ц тур1
Жуптьщ а ты
теменп
айналмалы
теменп
б!р козгалмай­
тын звенолы
айналмалы
тем енп
1лгер1лемел1 кулиса-тас
тем енп
бар козралмайтын звенолы 1Лгершемел!,
тиект! преунн
жогарры
ролик-жуды рыкша
жогарры
Т1СТ1
козралмайтын звено деп карасак ж эне оныц успм ен рельсп сырранатпай, козгалтсак, онда алрашцы кезде жанасу нуктес 1мен сэйкес келетш
рельс нуктес! Лр эвольвента траекториясьде жасайды.
Егер кинематикалык жуптары кез келген звено нуктесшщ салыс­
тырмалы козралысыныц траекториялары жазык кисык болса, онда
мундай жуп ж а з ы к ж у п деп аталады. Егер салыстырмалы козгалыстыц траекториялары кеш спк кисык болса, онда мундай кинемати­
калык жуп к е ц 1 с т 1 к ж у п деп аталады.
3 ж эне 4-таблицаларда техникада жш кездесетш жазык ж эне кещсТ1к жуптар келт 1р 1лген.
4-таблица
Ец кеп таралган кец!ст1к кинематикалык жуптар
Ж упты ц
к л а лы
Ж уптыц конструкцнялы к кесЮн!
(схемасы)
V
Ж уп ты д ш артты
кеск!я(
<
V
V
1 1
" Ж
'
IV
111
IV
Ж упты д тур1
теменп
айналмалы
теменп
1лгер 1лемел 1
теменп
ВИНТТ1
теменп
Р &
4 &
23
Ж ? п т ы д аты
■
ЦИЛИНДРЛ1
теменп
шарлы
теменп
саусакты
шарлы
§ 4. Кинематикалык тЁзбектер жэне олардыц
жалпы турдеп структуралык формуласы
Жорарыда керсеплгендей, кинематикалык Т1збек деп ез ара кине­
матикалык жуп жасайтын звенолардыц байланыскан системасын айтады.
2 2 - с у р е т т е е з а р а А ж э н е В к и н е м а т и к а л ы к ж у п т а р ж а с а п косылран, 1, 2 жэне 3 з в е н о л а р д а н к у р а л р а н к и н е м а т и к а л ы к Т 1збек к е р с е Т1лген.
Егер т1збектег1 эр звено, ек 1ден артык кинематикалык жуптар ку­
рамына енбесе (22-сурет), онда кинематикалык Т1збек к а р а п а й ы м
Т1збек деп, ал егер сол т1збекте кемшде 61р звено еюден артык кинема­
тикалык жуптар курамына енсе, онда ол Т1збек к у р д е л 1 т 1 з б е к
деп аталады. Мысалы, 23-суретте керсеплген курдел 1 кинематикалык
т1збект1ц 3-Ш1 звеносы уш кинематикалык жупка (В, С жэне Ц ) енген.
22-сурет. Карапайым кинема­
тикалык "избек.
23-сурет. Кур дел 1 кинематикакалык. т1збек.
Кинематикалык т 1збектер туйыкталран жэне туйыкталмаган болып
еюге белшедь Егер кинематикалык т1збектщ эр звеносы кем дегенде
ею кинематикалык жупка енсе (24-сурет), онда мундай Т1збек туйыкталган, ал т 1збектщ б 1р гана кинематикалык
жупка енген звеносы болса (22, 23-сурет), онда
мундай кинематикалык Т1збек туйыкталмаган
болып саналады.
Кинематикалык т 1збектщ
структуралык формуласы, оныц еркшдж дэре­
жесш щ саны, т 1збектщ козгалма звеноларыныц
жэне эр турл 1 кластык кинематикалык жуптардыц сандары аркылы аныкталады.
Кинематикалык т 1збектщ звенолары кура­
мына енетш I, II, III, IV жэне V кластык жуптар
24-сурет. Туйыкталран
санын р\, р 2, рг, Ра жэне р$ аркылы белплеймгз.
кинематикалык тйзбек.
Кинематикалык т 1збектщ козралмалы звено­
ларыныц санын п-ге тец деп алсак, олардыц
кешстжтеп еркшдж дэрежесш щ жалпы саны 6п-ге тец болатыны белГ1Л1.
Звеноларды кинематикалык жуптарра косу, звенолардыц ез ара
салыстырмалы козралысына шектеу салады да, к кластык Рк жуптар
саны крь санды байланыстар жасайды. Жалпы жардайда мундай кине­
матикалык т!збект 1ц еркшдж дэрежесш щ саны мынаган тец болады:
ш = 6 / г— 5р5— 4р4— Зрз— 2/72— Р ь
0-3)
Бул тецдж кинематикалык т 1збектщ жалпы турдеп структуралык
формуласы деп аталады.
24
§ 5. М еханизм дердщ структуралы к ф орм улалары
Механизмнщ структуралык формуласы ершндш дэрежесшщ санын
козралмалы звенолардын саны п жэне эр турл! класты кинематикалык
жуптардын сандарына сэйкес аныктайды. Механизмнщ еркшдйс дэ­
режесшщ саны механизмнщ жетекпп звенолар санына тен болады. Жетекпи звенолардын козгалыс зандарын жетектеп звенонын алдын ала
белпленген занмен козралатындай етш тандап алуымыз керек.
Механизм курамында б1р козралмайтын звеносы бар туйьщталран
кинематикалык т1збек болрандыктан, мунда кешспк механизмнщ еркшд 1к дэрежеа жалпы жардайда ( 1. 3) формулара уксас формуламен
аныкталады, ярнн:
к= 5
ш= 6п—5р5—4р4—Зрз—2р 2—Р\ немесе ю—6 п — 2
О ’ За)
к=1
мундары п — козралмалы звенолар саны, ал рь— к класты кинематика­
лык жуптар саны ( к = 1, 2, 3, 4, 5). (1. За) тещцп П. О. Сомов —
А. П. Малышевтьщ структуралык формуласы деп аталады.
Кинематикалык жуптар механизмнщ козралысында бер1лген звеноныц дара козралысына сай механизмнщ барлык звеноларына б 1рдей
жалпы шектеулер жасайды. Бул шектеулер жалпы байланыстар деп
аталады.
Мэселен, егер топсалы механизмде барлык айналмалы жуптардын
ос1 параллель болса, онда жазык механизм болады (5-сурет), ал егер
керсет1лген жуптардын осьтер1 б!р нуктеде туШссе, онда сфералык механизм
аламыз (7-сурет).
Жалпы байланыстар санына карай
барлык, механизмдер 1 бес семьялыкка
бел 1нед1 де, номер1 жалпы байланыстар
санына тен деп алынады. Механизм осылайша нольдж, б1р;шщй екшпи, ушшпй
жэне терт1нщ1 семьялыкка белшеда.
Мысалы, жазык механизм звенола­
рына мынадай уш жалпы байланыс жаС8ЯРЗЯ (25-сурет).
25-сурет. Жазык топсалы меха-гг = 0, ярни г ос1 бойымен звенолардын
низморын ауыстыруы шектелген.
Д&х
л
<*Ру
~1Г~ ’
мУнда звенолардын х жэне у осьтер1н айналу коз­
ралысы шектелген.
Ендеше келт1р1лген бул жазык механизм ушшнп семьялыкка жатады.
Егер жазык механизм тек 1лгер1лемел1 жупка ие болса, онда жора­
рыда айтылран уш жалпы бабланыска тары да б 1р жалпы байланыс
косы лады : - ^ - = 0 , ярни г осш айналу шектеледь Ендеше мундай ме­
ханизм тертшии семьялыкка жатады.
Тертшии сем ьялы кка сондай-ак 4 ж алпы байланы с жасалран кеШСТ1КТ1 уш звенолы вингп м еханизм (9-сурет) ж атад ы ж эн е винтик
козгалыс х ос 1 бойы нда к а л а бередь
25
Егер механизмге ешкандай жалпы байланыс жасалмаран болса,
ондай механизм нольд1к семьялыкка жатады жэне еркшдш дэреже
саны П. О. Сомов — А. П. Малышев формуласы (1.3а) бойынша ернектелед1.
Б1ршш1 семьялыктары механизмнщ структуралык формуласы
(1.3а) формуланын он бел^пнщ барлык мушелершщ коэффициенттерш б1рге азайту жолымен алынады:
(б— \ ) п — (5— 1)р5— (4—1)р4— ( 3 - 1)р3— (2—1)р2(1—1)Р|
иемесе
т = Ъ п — 4р5— З р ^ — 2р3— р2.
Эр турл1 бемьялыктардары механизмдердщ структуралык формулалары 5-таблицада келт 1р 1лген.
5-таблица
Семьялык-
тар
Структуралы к формула
НОЛБД1К
— 5р6— \рь —
— Зрз — 2 а— Рх
Б1р1НШ1
ш = 5 п —4ръ— 3Рь—
ТврТШЦП
(1.3а)
ш —Зп —2р6—рь
(1.36)
(1-Зв)
(1-Зг)
ги=2п—Рь
(1-Зд)
— 2 р 3— Рг
но= 4 л — Зр7— 2
ЕК1НШ1
УИЛНЦП
Формула
№№
— р3
Ескерту
П. О . Сомов —
А. П. Малышев
формуласы
»
»
Ж азык механизмдерге арналган
П. Л. Чебышев,
сфералык механизмдерге арналган И. И. Артобо­
левский формула­
сы
В. В. Доброволь­
ский формуласы
5-таблицада керсет 1лген механизмдердщ эр турл 1 семьялыктары
структуралык формулаларыньщ эркайсысын В. В. Добровольскийдщ
структуралык формуласынан шырарып алура болады:
к=т +1
а > = (6 — т ) п — 2
( к — т )рк»
*=5
мундары т — механизм семьялылырынын номер1 немесе жалпы байланыстар саны ( т = 0, 1, 2, 3, 4);
к — кинематикалык жуптыц класы (к=Ь, 4, 3, 2, 1);
р к — к класты жуптар саны;
п — звенолар саны.
§ 6. Пассив байланыстар ж эне артьщ еркшд 1к дэреж елер.
Жалпыланран структуралык формула
Системанын катандырын арттыру немесе к^штщ белену занын жаксарту максатымен механизмге онын козралысына эсер етпейтйн ’звеноларды косура болады. Бул звенолар устейтш байланыстар — пассив
байланыстар деп, ал пайда болтан еркшдж дэреже артык еркшд1к
26
дэреже деп аталады. Буран мысал ретшде косарласкан параллелограмм
механизмш карастырайык (26-сурет).
Бул — жазык механизм жэне ол упинпи семьялыкка жатады, мунда п = 4 ; р5 = 6 жэне р |= 0 ; П. Л. Чебышевтщ формуласы (1.3г)
хю=3п—2р 2—Р\ бойынша ьа=0,
бул механизм жалпы жардайда статикалык аньщталрыш ферма
болып табылатынын керсетедк
вдрак егер звенолар аркылы жасалран тертбурыштардын карсы
кабырралары ез ара тен жэне параллель болса, ярни АВ # РЕ # ОС,
ВЕ Ц АР, ЕС # РО, онда 4-звено мен Е жэне Р кинематикалык жуптары механизмнщ калган звеноларынын (/, 2 жэне 3 звенолар) козра­
лысына эсер етпейд!.
ярни
26-сурет. Косарласкан параллелограмм механизма
27-сурет. Жазык жудырыкшалы
механизм:
V
I — жудырыкша. 2 — ролик, 3 — куйеите.
Ал А В С й терт звенолы механизмнщ еркш дж дэреже саны, 4-звено,
мен Р жэне Е кинематикалык жуптарды есептемегенде, 1-ге тен, ягни
10= 3 . 3—2 * 4 = 1 . Ендеше еркшдж дэреже санын формула (1.4) бо­
йынша есептегенде 6\з пассив байланыс жасайтын кинематикалык жуп­
тар мен звеноларды есептеу!М13 немесе пассив байланысты ескеретш
мына структуралык формуланы пайдалануымыз керек:
к= т+ 1
по = (6— т )п —
2
( Ь ~ [т)Рк+Р„>
(!• 4а)
=5
мундагы р п— пассив байланыстар саны.
Эдетте артык еркш дж дэрежел! звенолар механизм конструкциясына кинематикалык жуп элементтершщ тозуын кем 1ту ушш ен пз 1ледь
Артык еркш дж дэрежесшщ мысалы ретшде жазык жудырыкшалы
механизмд! (27-сурет) алуга болады, мунда п = 3, р $ = 3, р 4= 1 .
П. Л. Чебышевтщ формуласы бойынша есептесек, бул механизмнщ ер­
кш дж дэреже саны еюге тен болады, ярни: ш = 3 - 3 —2*3— 1=2.
Ал шындыгында бул механизмнщ еркш дж дэреже саны бгрге тен екенД1Г1 айкын жэне жетекпи звено-жудырыкшаныц козралыс заны бер 1лсе,
ж етектеп звенонын козгалыс зацын жудырыкшанын. профил! толыгымен аныктайды.
Бул кайшылыктын болу себеб! механизм курамындагы роликтщ
артык еркш дж д эреж еа А осш айнала козгалатындыгынан. Роликтер
механизм конструкциясына уйкел1С кушш жэне звенолардыц тозуын
кем!ту ушш енг!31лед1.
27
Егер роликт 1 алып тастап, ал жудырыкша профилш пунктирмен
керсет 1лгендей етш ролик радиусынын мелшерше тен кашыктыктагы
эквидистантты профильге дейш улкейтсек, онда механизм звеноларынын козгалыс заны езгермейШ, сонда: п = 2, р ь = 2 , р4= 1 ал, ш = 3 - 2 —
—2-2—1 = 1 болып шыгады.
Ендеше (1. 4) формула бойынша еркшдш дэреже санын есептегенде
б1з механизмдеп артык еркшдш дэреже енпзетш звенолар бар екенш
есепке алмауымыз керек немесе артык; еркшдш дэрежесш ескеретш мына формуланы пайдалануымыз кажет:
к Ут+ 1
ю = (6—т ) п — 2
( к~ т)Рк~Рх>
к=5
(1- 46)
мундары р х — артык ершндгк дэреже саны.
Егер механизмде пассив байланыстар мен артык еркшдш дэрежелер бар болса, онда механизмнщ еркшдщ дэреже саны жалпыланран
структуралык формула бойынша есептеледк
к=т+1
2
т = ( 6 —т )п
(1. 5)
(Ь—т )р К+ р п—р х ,
*=5
мундары ш — механизмн1Н еркшдш дэреже саны,
п — козралмалы звенолар саны,
р К— к класты кинематикалык жуптар саны,
т — жалпы байланыстар саны немесе семьялык номер1,
рп — пассив байланыстар саны,
рх — артык еркшдш дэреже саны.
Ж азы к механизмдер ушш т = 3, ал олардын жалпыланран Струк­
туралык формуласы мына турде болады:
ха= Зп—2рв—Р4+Рл —Рх ■
(1. 5 а)
Артык ерк 1нд 1к дэрежес 1 мен пассив байланысы бар механизмдер­
дщ еркшдш дэреже саны (1. 4) формуласынан гер 1 (1. 5) фор мул асымен есептеген колайлы.
Егер N топсада (28-сурет) терт звено (1, 2, 3 жэне 4 звенолар) косылса, ондай (Ы) топса к у р д е л 1 топса деп аталады. Егер курдел 1
топсада <гк» звено ез ара косылран болса, онда звено аркылы куралран
кинематикалык жуп саны «к — 1»-ге тен болады.
28-сурет. Курдел! топса.
29-сурет. Ж азы к рычагты механизм.
Буран мысал рет1нде жалпыланран (1. 5) жэне (1. 5а) структура­
лык формулалар аркылы эр турл 1 ж азы к жэне кещстш механизмдер»Н1Н еркшдш дэрежес! санынын есептелу1н карастырайык.
28
1.
Ж азы к рычагты механизм (29-сурет). Бул механизмнщ 1, 2, 3
жэне 4 звенолары мына ш артты канагаттанды рады делж :
АВ #
СО #
ЕР,
ВС #
СЕ #
АО,
ОР.
Сонда 3 звено б1р пассив байланыс жасайды (рп113! ). ал мунда артык
еркш дж дэрежес! ж ок ( р х = 0 ) . М еханизмде 6 козралмалы звенолар
(п = 6), V класты к 8 айналмалы жуп жэне V кластык бгр 1лгер 1лем ел 1
жуп бар ( р 5— 9 ), ал IV класты кинематикалык жуп жок.
Ж азы к механизмдер ушш жалпыланран формуланы (1. 5а) колдана отырып, карастырылып отырран механизмнщ еркш дж дэреж е са ­
нын былай аныктаура болады:
то=
З п — 2ръ— Р 4 + Р я — Рх .
мундары /1 = 6 , Р5= 9 , Р4= 0, рх = 0, р „ = 1 . Сонда
ш = 3 - 6 —2 9 + 1 = 1.
2. Ж азы к жудырыкш алы-рычагты механизм (30-сурет). Бул меха­
низмде 5 козралм алы звено (1, 2, 3, 4 жэне 5 звенолар) ( п = 5) бар, ал
С ос! бойымен роликтщ айналуынан 1-ге тен артык еркш дж дэреж ес 1
к е л т шырады ( р х = 1), мунда пассив байланыстар ж ок ( р п = 0 ) , V клас­
ты к кинем атикалы к жуп саны 6-ра тен ( Р ь = 6) . Сонымен катар ж уды ­
рыкш а / ж эне ролик 2 IV класты к жорарры кинематикалык В жубын
курайды (р4= 1 ) .
(1. 5а) формуламен есептелетш еркш дж дэреж е саны 1-ге тен:
а д = 3 -5 —2 -6 — 1— 1 = 1.
1
3. Т к т 1 ж азы к механизм (31-сурет). Бул механизмде 4 козралмалы
звено (1, 2, 3 ж эне 4 звенолар) ( п = 4 ) , V кластык (А, В, С ж эне О ) терт
1 и!^
Г У////А
В г'
Ш77Л
=/.
щ щ
/
Р С '
Ш///УА
3\_
т /ш
•/и
3'
Д
Г //////////А
-------
|
уи
30-сурет. Ж азы к жудырыкшалы-рычаг­
ты механизм.
31-сурет. Т|ст1 ж азы к механизм:
/, 2. 2', 3. 3', 1 — Т1СТ1 д о н га л а кта р . А . В . С.
Д — айналм алы ж у п т а р . М — ж о га р ы ж у п т а р .
айналм алы жуп ( р ( = 4 ), IV класты к (Е, М жэне /V) уш жорарры
ки нем атикалы к жуп Ср4= 3 ) бар. Пассив байланы стар мен арты к еркш ­
д ж дэреж е ( р п = р х — 0 ) жок. Сонда (1. 5а) формуласы бойынша есептелген еркш д ж дэреж есш щ саны 1-ге тен болады, ярни д о = 3 * 4 — 2 - 4 —
- 3 - 1 = 1.
4.
Ш лпш звенолы ж азы к механизм (32-сурет). Бул механизмде 3
козралм алы звено ( 1 , 2 ж эне 3 звенолар) жэне V класты к ек! жуп (А, В)
29
бар (рв = 2 ). И 1ЛГ1Ш 3 — звено — белджтщ аЬ ж эне ей участоктарында
б 1р 1нш 1 ж эне екшни шкивтермен жанаса отырып, IV кластык 2 кинема­
тикалык жуп курайды (р ч = 2 ). Мунда белдж тщ керсет 1лген аралыктары 1 жэне 2 шкивтермен жанаса отырып, сырранау ж эне домалау коз*
ралыстарына катысады, мунда сырранау артык еркш дж дэреж есш
(Рх = 2 ) беред1. Сонымен, механизмнщ еркш дж дэреж е саны мынадай
болады:
о>= 3 -3 —2 -2 —2—2 = 1 .
5.
Кещстж шасси механизм! (33-сурет). Бул механизм самолёттер
де кездеседк Самолёттщ бул кещетж терт звенолы механизмшде жылжымалы тиек 2 мен Т1реупн IV кластык 1лгер 1лемел 1 жуп курайды, ал зве­
но 4 (донгалак Т1рег 1) ж э ­
не т1реу1ш 1 V кластык
айналмалы жуп курайды
да, 2 ж эне 3, 3 ж эне 4
звенолар III кластык В
ж эне С шар жуптарын
курайды.
Звено 3 езш щ бойлык осш щ айналасында
еркш козрала алады. Б ь
рак звенонын бул козра­
лысы механизм козралысына эсер етпейдь Сондыктан да артык еркш дж
дэреж ес 1 1-ге тен болады. Сонымен, карастырылып отырран механизм
ушш:
п —4, рь— 2, Р з = 2 , р х = 1 жэне/> 4= р 2= Р 1= / ? п = 0 болады.
Н ольдж семьяльщтары ( т = 0 ) карастырылып отырран терт звенолы
кещ етж механизм! упин жалпыланран структуралык формула ( 1. 5 )
мынадай:
ад = 6 п — 5 р 5— З р 3— р х
ж эн е оньщ еркш дж дэреж е саны 1-ге тен, ярни:
ад = 6 -3 — 5 -2 — 3 -2 — 1 = 1.
Енд 1 34-суретте керсет1лген жазы к механизмнщ еркш дж д э р е ж е а
санын аныктайык.
30
Ролик 2 В ос1 аркылы жэне
ролик 9 М оп аркылы айналуынын
ек 1 артык еркшдж дэрежеи (рх = 2 )
келш шыгады (34-сурет), 6 -звено
б 1р пассив байланыс жасайды (р „ =
= 1). Механизмнщ козралмалы зве­
ноларыныц саны п = 20.
О,
I, Я жэне <3 топсалары курдел 1 топса болып табылады жэне
булардары «к» звенодан куралран
кинематикалык жуптардыц саны
(к — 1,)-ге тец.
Сейтш, карастырылып отыр­
ран механизмде V класты айналма­
лы жуптыц саны 25-ке, V класты
1лгер 1лемел 1 жуп саны 3-ке, барлыр ы 28-ге тец (ръ= 2 8), сонымен катар IV класты А жэне N ек 1 жорарры
жуп бар (7*4= 2 ).
Сонымен, (1. 5а) формуласы бойынша есептелетш механизмнщ ер­
кшдш дэрежесшщ саны 1-ге тец, я р н и :
ю = 3 •20— 2 •28—2— 1—2 = 1 .
§ 7. Ассур топтары жэне олардыц
классификациясы
Теменп жупты жазык рычагты механизмдердщ структуралык
классификациясы жэне олардыц структуралык синтез непздер! проф.
Л. В. Ассурдыц 1916 жылы жарык керген «Теменп жупты жазык ры­
чагты механЕзмдерд! олардыц структурасы жэне классификациясы
туррысынан зерттеу» деген ецбепнде баяндалран болатын.
35-сурет. Уш жетектемел! структуралык
топ:
36-сурет. Еркшд 1к дэреж еа нольге тек
катац система.
I, 3, 3 — жетехтемелер, 4 — базист1к звено.
Ол кездеп «теменп жупты жазык рычагты механизмдер» казхрп
терминологияда «жазык рычагты механизм» деп аталатынын атай кету
керек.
Проф. Л. В. Ассурдыц жазык рычагты механизмдерД 1 структура­
лык классификациялау теориясыныц непзш е уш жетектемел! (7, 2, 3)
жэне уш топсалы базистж звено 4 (35-сурет) алынран. Мундары /, 2
31
жэне 3 жетектемелерд1 шетк1 А, В жэне С жуптарынын бос элементтер!
аркылы т1реу1шке коссак, еркшдш дэрежеа нольге тец (о>=0) катац
система аламыз (36-сурет).
Проф. Л. В. Ассур 35-суретте
керсеплген 4, 1, 2, 3 звено топтарын
уш жетектемел1 топ деп, ал 1 жэне
2 жетектемел! ек! звенодан жэне А,
В жэне С уш жуптан туратын Силь­
вестр диадасын (37-сурет) ек1 жетектемел1 топ деп атаган.
Егер А жэне С жуптарынын
шетк1 элементтер! аркылы ек! жетектемел1 топты (37-сурет) Т1реу1шке коссак, тагы да ерк1нд1к дэрежеа
нольге тец катац система аламыз.
Жогарыда айтылган ек1 жетек37-сурет. Нк1 жетектемел1 структуралык
топ (Сильвестр диадасы).
темел1 жэне уш жетектемел1 топтар
Ассур топтары деген атка не болган.
Ассур тобындагы айналмалы жуптарды 1лгер1лемел1 жуптармен
ауыстырып, Ассур топтарыныц эр турл1 модификацияларын алуга бо­
лады.
Ассурдыц жаца жэне курдел1рек структуралы топтарын алу ушш
ек1 турл1 метод колдануга болады: а) жетектемелерд1 жет1лд1ру мето­
ды, б) т1збектег1 жетектемелерд1ц орнын ауыстыра отырып, соцынан
т1збект1 туйыктау методы.
Жетектемелерд1 жет 1ЛД1ру методын 38-суретте пунктирмен керсеТ1лген турде карастырайык. Бер1лген карапайым ею жетектемел1 АВС
Ассур тобын пунктирмен керсет1лгендей ек! звено (3 пен 4) жэне уш
кинематикалык жуп ( Д Е жэне Р) косу аркылы Ассурдыц уш жетектемел1 АВСОЕР тобы а’лынады.
Будан эр1 38-суреттег1 уш жетектемелг топтыц б 1р жетектемес1н
(ОЕ) жет 1лд 1ре жэне одан пайда болган 5, 6 звенолар мен
М жэне N
жуптарын (39-сурет) коса отырып, терт жетектемел1 топ аламыз т. б.
Жетектемелердщ орнын ауыстыра отырып, т1збект1 туйыктау мето-.
ды 40-суретте керсеилген.
Уш жетектемел1 топтыц 4 жетектемесш базист1к 2 звеносынан
М
38-сурет. Жетектемелерд1 же■п’лдхру методымен алынран
уш жетектемел! структуралык
топ.
39-стрет. Жетектемелерд1 жет1лд1ру
методымен алынран терт жетектемел! структуралык топ.
32
г
40-сурет. Уш жетектемел! топтан (а) т 1збектеп
жетектемелердщ орнын ауыстыра отырып жэне п'збекп туйыктау методы бойынша жетектемес1 жок структуралык топ (б) алу. А жэне
Б — еркш жуп элементтерь
41-сурет. Жетектемелердщ ор­
нын ауыстыру жэне т1збект|
туйыктау аркылы терт
жетектемел1 топтан курдел!
Ассур тобын алу.
етш, 4 звено аркылы 1, 3 жетектемелерд 1 косамыз. Сонда жетектемел1
звеносы жок, Ф рак А жэне й еркш жуп элементтер 1 бар звенолардан
курылран езгермел! тертбурыш контурлы кинематикалык Т1збек ала­
мыз. Бул Ассур тобы А жэне И жуптарынын бос элементтер 1 аркылы
механизмге косылады. КейхнМ методты колдана отырып, жетектемел 1 Ассур топтарын да алура болады.
Мысалы, 41-суретте пунктир сызыктармен 39-суреттеп 3 жэне 5
жетектемелердщ орнын ауыстыру аркылы терт жетектемелг топтан
алынган Ассур тобы керсетыген.
Осы керсет!лген методтарды пайдалана отырып, толып жаткан
жана топтар алура болады. Ол топтар Л. В. Ассур топтары деп ата­
лады.
Сейтш, звенолар мен V кластык кинематикалык жуптар аркылы
жасалган кинематикалык т 1збек Ассур тобын жасауы у пин бул кине­
матикалык т 1збект 1 шетк 1 еркш элементтер 1 аркылы тареугшке косканда
статикалык аныкталрыш система алуымыз кажет, я р н и :
хю=Ъп—2р 5= 0.
Будан Ассур топтары звенолары мен кинематикалык жуптары сандарыныц ара катынасы шыгады:
3
Р ь = — п.
( 1.6 )
Звенолар саны тек кана б у п « болатындыктан, соцры тецдштен мынаны анрарура болады: Ассур топтары кинематикалык жуптарынын саны
ушке белшетш санра тен де, звенолардын ен аз саны ек 1 ге тен. Ассур
топтарын классификациялай отырып, ек 1 жетектемел! топтын оньщ бар­
лык модификацияларымен б!рге II класка, ал уш жетектемел 1 топты
жэне езгермел 1 туйык контуры жок Ассурдыц будан да курдел 1 топта­
рын III класка жаткызу керек.
Жорары кластык Ассур тобы деп кинематикалык жупка енген зве­
нолар аркылы курылран езгермел! туйык контурдыц кабырраларынын
3 -6 0 4
33
6 -таблица
Ассурдыц ек1 жетектемел! тобы жэне оныц турлер!
Рвт
Топтыц схемасы
у1
А
Л
тур!
Топтыц кинематикалык
жуптары
II класс, Шршип
Тур1
Ушеу1 де (А, В жэне С)
айналмалы жуп
II класс, екшцп
турх
Ек 1 айналмалы (А жэне
B) жэне б 1р шетк1 1Лгер!лемел1 жуп (С )
II класс, ушшии
Тур1
Ею айналмалы (А жэне
C) жэне б1р (В ) орта
1лгер 1лемел 1 жуп
« л
II класс, тврт 1нш1 Б 1р айналмалы (В ) жэне
Тур1
ею (А жэне С) 1лгер 1лемел! жуп
3 П.
*. г
Топтыц класы жэне
II класс, бесшип
ТУР1
Ею 1лгер 1лемел 1 (А жэне
не В ) жэне 61р шетю айналмалы (С ) жуп
л*
санын айтады. Кез келген кластары Ассур тобынын катары деп сол
топты н еп зг 1 механизмге косатын жуп элементтершщ санын айтады.
6 -таблицада Ассурдыц II кластык ею жетектемел 1 тобынын турлер 1
бер 1лген, ал 7-таблица ушшплден бастап Ассурдыц зр турл 1 реттж ж эне
кластык топтары бер 1лген.
6 ж эне 7-таблицаларда келт 1р 1лген'топтардыц формулалары Ассур
тобыныц класына ж эн е осы топтыц курамына енетш звеноларды керсетед 1. Мысалы, III (4—2— 3— 5) формула III кластык топ 4, 2, 3, ж эне 5
звенолар куралганын керсетедк
7-таблицада Ассур топтарында келт 1р 1лген айналмалы жуптарды
1лгер 1лемел 1 жуптармен алмастырып ею жетектемел 1 топтары ( 6 -таблица) сиякты эр алуан турлер аламыз.
Жорары кластык Ассур тобыныц структуралык анализш е кеше
отырып, олар Ассурдыц II ж эне III кластык топтарына белш у 1 тш сп
емест 1пн ж эне оларга т э н б е л п — олардыц курамында тек кана козгалмалы звенолардан туратын езгерш туратын туйык контурдыч бар
екендш н айта кету керек.
Жорары кластык Ассур топтары езгермел 1 туйык контурлардыц N
санына байланысты б!р контурлы ж эне кеп контурлы ( N > 1 ) топтарра
белш едь
34
7-таблица
Уш1нш1 жэне жогаргы кластык Ассур топтары
©згермел!
контуры
Топтыц схемасы
Топтыц Топтыц
класы
рет!
Топтыц формуласы
ЖОК
III [III ( 2 - 1 —3-4 )
ЖОК
IV
III
( 1 - 2 —3-
—4—5—6)
АВДС
I
АВСДЕ
АВСДЕР
3
IV ( 1 - 2 —3-4 )
IV
V (1—2 —3—
4—5—6 —7 - 8)
III
VI ( 1 - 2 —3 -
—4—5—6)
§ 8. Жогары кластык. б1р контурлы Ассур
топтарыныц структуралык анализ!
Ж орары класты к Ассур топтарыны н езгерм ел 1 туйы к контурын
кураты н кабы рралары н контурлы к звенолар деп атаймы з. Сонда контурлы к звеноларды н к ( к ^ 4 ) саны И. И. А ртоболевскийдщ кл ассиф ика­
циясы бойынша Ассур тобыныц класын аны ктайды .
Ассур тобыныц г рет 1 ж етектем еге ж эне ж е т е к т ем е аз контурлы к
звеноларра т ш с п сырткы топсаларды ц ж алпы санына сэйкес болады,
ярни :
г—Ж +Т,
(1 . 7 )
мундары Ж — ж етектем еш ц саны,
Т —ж ете к те м е а з контурлы к звеноларды ц сырткы топсасыныц
саны.
Эрбхр ж етек е зш щ контурлы к звеносыныц козралы сы на б 1р б а й л а ­
ныс, ал жетектемес13 контурлы к звенора т ш с п , эрб1р сырткы топса бул
звенонын козралы сы на е м байланы с ж асайты н болранды ктан, сырткы
байланы старды ц ж алпы саны м ы наган тен болады:
II е = Ж + 2Т.
(1. 8 )
Д ербес ж ардайлар:
а) 7 = 0 ж эне Ж = г болран ж ардайда, ярни б 1ркел к 1 болш ген жет е п бар, ж огары класты к Ассур топтары нда ол м ы наган тец болады:
С/, « г ;
( 1. 9)
б) Ж = 0 ж эне Т = г болранда, ярни А ссурдыц жорары класты к жете к т ем еа ж о к тобынан мынаны алам ы з:
( 1 . 10 )
II е — 2г.
Сонда ж огары класты ц Ассур тобы уш ш алаты нымы з:
(1. 11)
г ^ и е< 2 г ,
будан
( 1 . 12 )
Сырткы байланы старды ц ж алпы саны IIе ез алды на к-га, ярни
контурлы к звеноларды ц саны на тец. Топтыц р е п г бутш сан е к е н д т н
ескере отырып, | щ контурлы Ассур тобыныц класы мен реттШ г! а р а ­
сындары байланы сты алсак:
а) ж уп кластар упин:
-§*
б)
,
т а к кластар уш ш:
к+ \
/
й+1
2
2 *
у
-+-1,.... А— !,* );
к+1
2 .+ 1 +
м
( 1. 13)
\
к— 1, к у
;1. 14)
Сонда б\р контурлы Ассур тобыныц т у р л 1 реттер саны «пг»:
а) жуп кластар упин:
т=4+1;
(1. 15)
т = А-± 1 .
( 1 . 16)
б) т а к кластар упин:
36
(1.7)
жэне (1.8) формулаларынан I) е — к екендшн ескере отырып,
б5р контурлы Ассур топтарынын жетектемеаз контурлык звеноларынын
класы, рет1, сондай-ак жетектеме мен сырткы топсалардын саны арасындагы тэуелд!л1кт1 аныктаймыз:
Ж — 2г—к;
(1. 17)
Т = к —г;
( 1 . 18)
а) жуп класты Ассур тобы ушш:
Ж = 0 ,2 ...,
к—2, к;
( 1 . 19)
— 1,.... 1, 0;
( 1 - 20)
б) так класты Ассур тобы ушш:
Ж = 1, 3,...,. к—2, к;
( 1. 2 1 )
Г к - \ к“ I 4
= “ 2“ , ~ 2---- 1.— 1.0.
(1.22)
Сонда б!р контурлы Ассур топтарынын жетектемеегз контурлык
звеноларынын эр турл 1 мелшер1 I жетектемелер мен сырткы топсалар
саны темендепдей болады:
а) жуп кластар упин:
^ = ^ = т = 4 - + 1*.
(1. 23)
/= /= т = ^ .
(1.24)
б) так кластар упин:
Ассур тобына езгермел 1 туйык контур жасайтын жетектемелер мен
звенолар енетш болгандыктан, козралмалы п звенолар мен р 5 бес1нш1
кластык кинематикалык жуптардьщ саны мына белгш тэуелдшктер
аркылы аныкталады:
п—к+ Ж ;
(1. 25)
Р5= п + г
(1. 26)
немесе
п=2г\
(1. 27)
Р 5= 3 г .
( 1. 28)
Бул айтылган жардай б 1р контурлы Ассур тобынын кез келген
к ( к ^ 4 ) класы упин дурыс болады.
42-суретте IV, V, VI кластык Ассур топтарынын структуралык схемалары жэне оларга сэйкес г, Ж , Т, п жэне Р 5 мэндерь келт 1р 1лген.
§ 9. Квп контурлы жогары кластык Ассур
тобыныц структуралык анлиз1
Квп контурлы Ассур тобыныц сырткы байланыстар саны мына катынастан аныкталады:
1;е = п К- 2 ( М - 1 ) ,
(1. 29)
мундагы п к — топтыц контурлык звеноларынын саны,— топ контурларыныц саны. Олай болса б!р контурлы Ассур тобы уш1Н алынган
сиякты тэуелд 1л 1кт 1 табуга болады.
N контур саны, п к контурлык звенолар саны жэне топтыц р еттш п г
арасындагы мыналар аркылы аныктауга болады:
37
К
ф Г
/
IV
2
3
1
V
2
3
1
2
Ж Т п Рв
4
<а>
2 О2 4 5
3 г 1 6 9
4 * О 8 12
3 1 2 6 9
и 3 1 8 12
>
5 5 О 10 15
г
.
3 О3 6 9
4 2 2 8 12
VI
3
Структуралык, схем алар
<Ъ0!'<Н5..Й
5 4 1 10 15
•32-
6 6 О 12 18
42-сурет. IV, V, VI кластык Ассур топтарынын структуралык схемалары.
а) л* жуп сан ушш:
Ц — ( # - 1 ) < г < л * —2(ЛГ—1);
38
(1.30)
_ ( # - 1),
( Ж - 1) + 1.;.,
л* —2(Ы— 1) ;
(1.31)
б) Пк так сан ушш:
- ^ —( # —1) < г < л а - 2 (ЛГ—1);
(1.32)
г = - ^ 1 _ ( ^ - 1 ) , ^ - ( ^ - 1) 4-1....... пк - 2 ( ^ - 1 ) .
(1. 33)
Сонда кеп контурлы Ассур тобынын эр турл 1 мелшердеп реттш пН1Н т саны мынадай болады:
а) л* жуп сан ушш:
т = у - Г Л / - и + 1;
'
(1. 34)
б) л* так сан ушш:
т=
(1.35)
— (Ы— \) .
(1. 29) тенд 1кт! ескере отырып, (1. 7) жэне (1. 8) ернектерден
п к контурлы звенолардын N контурлар саны, г ретт^л^п, сондай-ак Ж
жетектемелер саны мен кеп контурлы Ассур топтарынын жетектемеаз
контурлы звеноларынын Т сырткы топсалары арасындары тэуелд 1л 1кт1
аныктаймыз:
Ж — 2г—Пк + 2 ( ^ —1),
(1. 36)
Т = п к—г—2(Ы— \) ;
(1. 37)
а) гг* жуп сан ушш:
Ж = 0, 2,..., ПкЩ йСЩ 1) —2 , пк — 2 ( ы М ) ,
(1.39)
— (N — 1),
б) Пк так сан упин:
Ж — 1, 3
, пк —2 (Я — 1) —2,
Т= ^
-(N -1 ),
(1.38)
^ - ( Ы
пк —2(Ы— 1),
- 1 ) - 1 ..... 1 , 0,
( 1 . 40)
(1. 41)
Сонда кеп контурлы Ассур тобынын эр турл! мелшердеп жетекте­
мелер! мен жетеп жок I контурлык звеноларынын сырткы топсасынын
саны мынадай болады.
а) Пк жуп сан упин:
1=1= т = у —(ТУ— 1) + 1 ,
(1 .4 2 )
б) пь так сан упин:
* = / = т = 2 ^ 1 — (N— 1).
(1. 43)
Козралмалы л звенолардын саны мен рб бесшпп кластык кинемати­
калык жуптардын саны темендепдей болады:
п — 2г-\-2(Ы—1),
рь= Ъ г + г ( Ы — I).
39
(1. 44)
(1. 45)
Бул айтылрандар кез келген кеп контурлы Ассур тобы ушш дурыс
болады.
ДО=1 жзне Пк —К деп алып, б!р контурлы Ассур топтары ушш осы
сиякты тэуелдшктерд! аламыз.
43-сурет. Ассурдын контурлык звеноларынын саны (п) 6 жэне 7-ге тен болатын ею
жэне уш контурлы топтарынын структуралык схемасы.
40
44-сурет. Ассурдык контурлык звеноларынын саны (я) 8 жэне 9-га тен болатын
уш контурлы топтарынын структуралык схемасы.
43 жэне 44-суреттерде Ассурдын контурлык звеноларынын саны
л* = 6, 7, 8, 9, болатын ею жэне уш контурлы топтарынын структуралык
схемасы келт!р 1лген.
41
Курамында 1лгер 1лемел 1 жуптары жэне жетектемел 1 контурлы зве­
нолары бар жорарры кластык б!р жэне кеп контурлы Ассур топтары
жорарыда карастырылран структуралык схемаларра келш преледк
§ 10. Механизмдер классификациясыныц непздер!
К,аз1рг 1 техникада технологиялык жэне математикалык операциялармен катар, энергияны езгерту, алыска жетюзу, реттеу, бакылау
жэне баскарумен байланысты эр турЛ1 кызмет аткаратын жеке жэне
б 1р-б 1р 1мен ез ара байланысты сан алуан механизмдер колданылады.
Мундай механизмдердщ саны каз 1рп кезде мындап саналады, сондыктан олардьщ анализш жасау жэне жана машиналар мен приборларды жобалау, сондай-ак бар машиналар мен механизмдердщ жумысын жаксарту ушш механизмдерд 1 тшмд 1 турде классификациялау
кажет.
^
Мундай ТИ1МД1 классификация жасау ушш эр турл! механизмдер­
дщ конструкциялык ерекшелштерш еске алу кажет.
Машина механизмдершщ теориясы бойынша механизмдерд! сипагтап жэне классификациялап керсеткен орыс т 1лшде басылып шыккан
кептеген ецбектер бар, олардыц шпнен акад. И. И. Артоболевскийдщ
«Механизмдер» атты аныктарышын, УССР Рылым Академиясыныц кор­
респондент муш еа С. Н. Кожевниковтыц «Механизмдер» атты ютабын,
проф. В. А. Юдиннщ «Прибор механизмдер!» атты ею томдык аныкта­
рышын ерекше атап етуге болады.
Акад. И. И. Артоболевский механизмдерд! структуралык жэне
конструкциялык белплерше карай классификациялай отырып, оларды
рычагты, Т1СТ1, жудырыкшалы, винтп, т. б. механизмдер деп, неп зп он
топка белед 1.
Мунда эрб 1р механизм топтары косалкы топтарра белшед 1, мысалы, рычагты механизмдер 13 косалкы топка белшсе, жудырыкшалы
механизмдер мынадай 6 косалкы топка белшед!: карапайым жудырык­
шалы механизмдер, жудырыкшалы рычагты механизмдер, жудырык­
шалы фрикциялы механизмдер жэне жудырыкшалы Т1СТ1 механизмдер,
жудырыкшалы червякты механизмдер, жудырыкшалы шаппалы меха­
низмдер.
И. И. Артоболевскийдщ терт томдык жинарында механизмдер ат­
каратын кызметше карай 28 турге белшед 1, олар: тежеуш тер меха­
низмдер!, математикалык операциялар механизмдер!, барыттауыш ме­
ханизмдер, рычагты механизмдер, поршеньд! машиналар механизмдер!,
калакты насос механизмдер!, сына тет 1кт 1 механизмдер т. б.
Н еп зп бхр топтары механизмдер турлг максатта аткаратын М1Ндетше карай жорарыда керсеталген механизмдердщ 28 турлер!н 1ц кез
келгеншщ 1Ш1нде болуы ыктимал.
Совет ралымы проф. С. Н. Кожевников механизмдерд! анализдеу
методыныц ерекшел 1ктер 1н еске ала отырып, оларды уш топка белед!:
1. К,атты жэне созылмайтын, ш лпш звенолы механизмдер; булардыц зерттеу методтары теориялык механикалык зацдарына непзделген.
2. К,атты жэне сершмд 1 звенолы механизмдер; буларды зерттеуде
звенолардын формасын еске ала отырып, оран косымша серш м дш к
жэне материалдардыц кедерп теорияларыныц методтарын колдану
кажет.
3. Гидравлнкалык жэне пневматикалык механизмдер; буларды
42
зерттеу м етодтары ги д равли ка мен аэродинам и каны н за н д ар ы н а н еп зд ел ед 1.
С он д ай -ак совет ралы мы проф. В. А. Ю диннщ «П рибор м еханизм ­
дер!» атты ен б е п н д е м еханизм дер атк ар аты н кы зм етш е к а р а й классиф и кац и я л ан ад ы .
М аш ина мен прибор ж а с а у са л а л а р ы н д а кеп п ай д ал ан ы л аты н ж а ­
зы к ры чагты м еханизм дерде ел 1м !здщ ралымы проф. Л . В. Ассур ёс 1мгмен атал аты н , о л ар ды н ку р ам ы н дагы т у р л 1 топтарра сэйкес стр у кту р а­
л ы к к л асси ф и к ац и я л ау теориясы колданы лады .
Ж а з ы к ры чагты м ехан и зм дер дщ структуралы к классиф икациясы
бул м ех а н и зм дер дщ ан ал и з ж эн е синтез м етодтары мен тырыз б ай л а ­
нысты.
§ 11. Жазык рычагты механизмдердщ куралуыныц непзп принцип!
Ж ор ар ы д а Ассур тобын ш етк 1 ки нем ати калы к ж уп тар аркы лы п еркшдгк д эр еж ес ! нольге тец система алы натыны
ж ай лы айты лды , мунда Ассур тобыныц е р м н д ш д эр еж ес! салы сты рм алы
козралы ста нольге тен болады . О лай болса, А ссурдыц эр турл 1 топтарын
м еханизм ге п зб е к т е й ко ссак немесе механизмнен аж ы р атсак, онда
м ехан и зм дердщ еркш дш д эр еж ес ! мен оныц козралы сы езгер м ей тш бо­
лады .
Сонымен. Л . В. А ссурдыц 1914 ж ы лы аш кан ж а зы к рычагты м еха­
низм дердщ куралуы ны ц н е п з п принцшин бы лай баян даура болады :
р еу 1 ш ке ко ск ан д а
к е з к е л ген жазык, рычагты м ехан и зм н щ схем асы жетекшь з в е н о г а ( н е ­
м есе звен о л а р га ) турлЬ кластык; жэне турль ретп А с с у р топтарын к,осу
арк,ылы ж асалсды.
Ассур топтары н п зб е к т е п ж эне п ар ал л ель косура болады .
Ассур топтары н п з ­
бектеп косуды 45-суретте
к ер сеи л ген м еханизм мысалы нан керуге болады .
Ол бы лайш а ж узеге асыры лган: II класты к ек!
ж етектем ел! топты II ( 2 —
3 ) ж етекш ! / звенога ж эне
н р е у ш к е косу аркы лы
терт звенолы А В СО м еха­
низм! алынран.
О дан кейш III к л а с ­
ты к уш жетектемел» III
( 5 — 4 — 6 — 7) топты алы н­
ран терт звенолы м еха­
низмнщ уш ш пй звсносына ж эне и р е у ш к е косу
аркы лы 45-суретте керсе45-сурет. М еханизмдердеп Ассур топтарынын ез
Т1лген механизм куралара т 1збектей косылуы:
ган. Бул проц есп будан
/ — жетекш! звено. 2. 3 — ек) жетектемел) Ассур тобы,
<. 5. 6, 7 — уш жетектемел! Ассур тобы.
ары ж алрасты ра беруге
болады .
К ерсеилген м еханизм нщ структуралы к формуласы мынадай:
( 1)
II ( 2— 3) — III ( 5— 4— 6— 7).
43
46-сурет. Ассур топтарынын непзп механизмге параллель жэне пзбектей косылуы:
47-сурет. Еркшдш дэрежеа 2-ге тен механизм:
| — жетекпи звено, 2—3, 4—5, 10—11, 12—13—ек 1
жетектемел! Ассур топтары, 6, 7, 8, 9 — уш жетектемел! Ассур тобы.
АВ жэне ДЕ — жетекиН звенолар; ВС—СД —
ек1 жетектемел: Ассур тобы.
Егер Ассурдыц ею тобын алып, екеуш сол жетекпи звенога немесе
механизмнщ курамындагы б 1р Ассур тобыныц звеноларына коссак,
онда ею «тец праволы» топты механизм беретш параллель косылыс шыгады.
46-суретте II (2—3) жэне II (12—13) топтары 1 жетекпи звенога
параллель косылган механизм керсеплген, ал III (7—6—8—9) жэне
II (10—11) топтары II (4—5) топтагы звеноларга параллель косылган.
Бул механизмнщ куралуыныц структуралык формуласы былай жазылады:
( 1 ) ^ 1 1 (2—3)
II (4—5)
III (7—6—8—9)
\ Н (12—13)
\ И (10—11).
Егер б 1р 1нш1 топтагы звеноларды ею (уш) жетекпи звеноларга
коссак, онда ею (уш) ерюндж дэреж еа механизм шыгады.
47-суретте II (3—4) топты 1 жэне 2 жетекпи ею звенога косу аркы­
лы алынган ею ерюндж дэрежел 1 механизм керсеплген. Бул механизм­
нщ жасалуыныц структуралык формуласы мынадай:
(1) + II ( 3 - 4 ) + г ( 2 ) .
§ 12. Жазык рычагты механизмдердщ структуралык классификациясы
Жазык рычагты механизмдердщ структуралык классификациясы
сол механизмдердщ куралу принципше непзделген.
Жазык рычагты механизмнщ класы осы механизмнщ курамына
юретш Ассурдыц жогаргы тобыныц класымен аныкталады.
Сейтш, егер механизм курамына еюшш кластан жогары емес топтар енген болса, онда механизм II класка жатады, ал егер механизмде
II класс тобынан баска, III кластыц ец кемшде б 1р тобы катысса, онда
механизм III класка жатады т. б.
Мысалы, 46-суретте келт1р 1лген механизм III класка жатады.
Б 1р жетекпи звенодан гана куралган (48-сурет) жэне Т1реу1шпен
V кластык айналмалы немесе 1лгер 1лемел 1 жуп жасайтын карапайым
механизм шартты турде I класка жатады.
Практикада мундай механизмдер ете жш кездеседк гидротурбина,
центрифуга, электродвигательдер т. б. механизмдер.
44
Механизм класын аныктаганда кай звенолар жетекии
екенш корсету кажет, ейткеш
жетекии звенога карай меха­
низмнщ класы да езгеру 1 мумкш .
Мысалы, егер 45-суретте
керселлгендей 1 немесе 3 звеноларды жетекии звено деп ал48-сурет. I класты механизмдер:
сак, онда мех'анизм III класка
жатады, ал 6 немесе 7 звено- а) жетекш! 1 звено тГреУщшен айналмалы жуп цурларды жетекии звено деп ка- ган; 6 ) жетекш 1 1 звено Т1реушшен 1лгер|лёмел! жуп
курган.
расак, онда механизм II клас­
ка жатады.
Механизм класын аныктаганда оны жетекии звеноларга (I кластык
механизмдер) жэне Ассурдын эр турл 1 топтарына белу керек немесе
осы механизмнщ курылуыньщ структуралык формуласын ж азу кажет,
сонда механизм класы ен жогаргы класка жататын топтын класымен
аныкталады. 8 -таблнцада эр турл! класты механизмдер келт1р 1лген.
Рычагты механизмдердщ структуралык классификациясынын ен
ТИ1МД1 жагы — б 1р класка жататын механизмдердщ зерттеу методтарынын б 1рл 1пнде. Мысалы, механизмнщ н еп зп принциш бойынша жасалу тэртхб1 механизмдердщ кинематикалык жэне кинетостатикалык
зерттеулерщщ журвЫ лу ретш аныктайды.
Практикада II жэне III кластык рычагты механизмдер кещнен тараган. Булар жазык терт звенолы рычагты механизмге Ассурдыц эр
турл 1 ею жетектемел! жэне уш жетектемел 1 топтарын т 1збектей косу
аркылы жасалган. Ал жазык терт звенолы рычагты механизм Ассурдын
ек 1 жетектемел! тобын жетекш 1 звенога (I кластык механизмге) косу
аркылы курылган.
Карастырылып отырран механизмдердщ непзш жасаушы осы
II кластык механизмдер н е г 1 з г 1 т е р т з в е н о л ы р ы ч а г т ы м е ­
х а н и з м д е р деп аталады.
§ 13. Жазыктыктагы н епзп терт звенолы рычагты механизмдер.
Шетк! жэне аресш орналасу жагдайлары
1. Топсалы терт звенолы механизм. Топсалы терт звенолы механизм
т 1реу 1штен жэне уш козралмалы звенодан турады жэне барлык звено­
лар ез ара жазык айналмалы жуп курайды.
49-суретте керсеилген топсалы терт звенолы механизмдеп 1 зве­
но — кривошип, 2 звено — шатун, 3 звено — куйенте жэне 0 звено —
преуш .
Топсалы терт звенолы механизм кривошипп жэне куйентел! (ек1
коивошипт1, ек 1 куйентел 1) механизм болып табылады.
Кривошипт1-куйентел 1 терт звенолы АВСИ механизмГшц (49-сурет)
АВ кривошип жетекш 1 звено болганда, механизмнщ шеткь орналасу деп
аталатын ек 1 ерекше орналасу орны болады, мунда кривошип / жэне
шатун 2 бхр тузуд 1Ц бойында не б!р-б 1р 1не кабатталып А В 'С 'Б тур 1нде,
не б 1р 1 ек 1нш 1с 1нщ жалгасы болып АВ"С"В тур 1нде орналасады.
Шетк! жагдайдан куйенте 3 тек бф багытта гана козгала алады.
45
8-таблица
Эр турл! кластык. механизмдер
Механизм схемасы
Жетек- Механизм куралуыныц I Ец жогаргы кластык
ш1
топ
структуралык формуласы
звено
Меха­
низм
класы
(1)-*П(2—3)-*-Ш (5— III (5—4—5—7)
—4—6—7) 11(8—9)
III кластык
III ретп топ
III
( 1 ) -*-111 (4—2 —3—5)
III ( 4 - 2 —3—5)
III кластык
III регп топ
Ш
(2)-*1У(4—2—3—1)
IV (4—2—3—1)
IV кластык
III ретп топ
IV
(1)-*• III (2—4—3—5— III (2—4—3—
-6 -7 )
( 1 )ч-У(2—3—4—5 —
—6—7 —8—9)
III
5—6—7) III
кластык III
ретп топ
V (2—3—4—5—
—6—7—8—9)
V кластык IV
регп топ
V
Егер й С куйентеш жетекпи звено деп карасак, онда топсалы терт
звенолы механизмнщ керсеплген АВ 'С 'Б жэне А В "С"0 турш деп орналасуы механизмнщ а р е с т орналасу жагдайлары деп аталады.
,
Слрест орналаскан жагдайда механизм кинематикалык кулыпка
туеед 1 жэне бул орыннын гапи аймагында жетектеп звенолардын козгалыс багыты аныкталмаган болады.
Механнзмд 1 а р е с т орналасу жагдайынан босату ущш жэне Же­
тектеп звенолардыц козгалыс барытын аныктау ушш механизмге косымша байланыс ж асау кажет.
46
2.
К р и в о ш и п п -ти екп м ех а­
низм. Курамында кривошип 1,
тиек 3 жэне шатун 2, преу 1ш О
бар рычагты терт звенолы ме­
ханизм (50-сурет) кривошишчтиект! механизм деп аталады.
АВ кривошиптш айналу
осшен тиек С нуктесшщ орын
ауыстыру сызыгына дейшп д.
кашыктык Д е 3 а К С И деп ата-
49-сурет. Кривошвип-куйентел! топсалы
терт звенолы механизм.
лады.
Егер й — О болса, кривошипи-таеки механизм аксиалды механизм,
егер й ф О болса, онда кривошипи-таеки механизм дезаксиалды меха­
низм болады.
Кривошиптщ жетекии звено болгандыгы механизмнщ АВ'С' жэне
АВ"С" шетш орналасу калыптары 50-суретте керсеилген.
Егер жетекии звено ретшде 3 звено тиекп алсак, онда механизмнщ
керсеилген орналасу калыптары (50-суреттеп АВ'С' жэне АВ"С")
айтылып отырран кривошипп-тиекп механизмнщ а р е с т орналасу ка­
лыптары болып табылады.
50-сурет. Кривошиптх-тиек’п механизм.
51-сурет. Кисык сызыкты
кулисалы механизм.
3.
Кулисалы механизм. Курамына звено — кулиса енетш рычагты
механизм кулисалы механизм деп аталады. Практикада кулисалы меха­
низмнщ б>рнеше тур1 кездеседк
51*суретте курамында кисык кулиса 2, тас 3 жэне кривошип 1 бар
кулисалы механизм керсеилген.
Ондагы р—Вз нуктедеп кулисанын кисыктык радиусы (кулисанын
В 2 нуктеа тастын В 3 нуктесше дэл келед1) .
Шетш орналасу калпыида кулисанын Вг нукТесшдеи жанама АВ
кривошипше перпендикуляр болады.
Егер жетекии звено ретшде кулисаны алсак, онда бул шетш орна­
ласу калпы а р е с т орналасу калпына айналады.
52-суретте тузу сызыкты СО кулисалы механизм керсеилген. Ра­
диусы АВ-ра тен, центр! А нуктесшдеп шецберге С нуктесшен сол
жактан да, он жактан да жанама ж ур п зт, механизмнщ А В 'С 'О жэне
жактан да, он жактан да жанама журпзш, механизмнщ А В 'С И ' жэне
А В" СО" орналасу калпын табамыз. Мунда АВ кривошиш жетекии
звено болганда АВ'СО' жэне АВ"СО" орналасу калпын табамыз. Мун­
да АВ кривошиш жетекии звено болганда А В 'С О ' жэне АВ"СО" орна47
ласу калыптары шетк 1 орналасу калпы болады , ал егер жетекпи звено
ретш де С й кулнсасы алынса, онда А В 'С й ' ж эн е АВ"СО " а р е с ш орна­
ласу калыптары болады.
Терт звенолы жазы к кулисалы м еханизм дердщ уппнпп тур 1 53-суретте керсеплген, мундагы 1 звено — кривошип, 2 звено — кулиса (ш а­
тун) ж эн е 3 звено — тас.
Бул — топсалы б е к т л г е н тасты кулисалы механизмнщ ш етю орна­
ласу калпы, олай болса, онын а р е с т орналасу калпы ж ок.
4.
Ек 1 тиект 1 механизм. 54-суретте керсет 1лген жетекпп звено — 1
тиек (ползун) 2 шатун ж эн е 3 тиектен туратын терт звенолы ж азы к ры­
чагты механизм е м тиекп м еханизм деп аталады.
54-сурет. Ею тиект 1 механизм.
55-сурет. Синусты механизм.
5.
Синусты механизм. Ж етекпи звено / , тас 2 ж эн е тиек-кулиса
3 -тен куралган ж азы к рычагты механизм синусты м еханизм деп ата­
лады (55-сур ет).
48
I I т а р а у . МЕХАНИЗМДЕР КИНЕМАТИКАСЫ
§ 1. Механизмдерд! кинематикалык зерттеудщ непзп мшдеттер!
мен методтары
Механизмдер кинематикасы уакыт факторын есепке ала отырып,
ал эсер етупп кущтердо ескермей звенолар мен олардыц жеке нуктеле­
ршщ козралысын зерттейдй
Механизмд1 кинематикалык зерттеу деп, эдетте, графиктш кескш*
деу мен есептеу нэтижесшдёвэрб 1р звеноныц орналасу калпын, звено
нуктелершщ орын ауыстыруын немесе звеноныц бурылу бурыштарын,
звенолар нуктелершщ сызыктык жылдамдыктарын жэне удеулерш,
звенолардыц бурыштык жылдамдыктарын жэне бурыштык удеулерш
жэне механизмнщ тары да баска кинематикалык параметрлерш аныктайтын процесп айтады.
Звено нуктелершщ координаталарын, жылдамдыктарын жэне
удеулерш есептеу механизм жумысыныц толык циклшщ арасындары
б^ркатар орналасу калыптары упин жасалады да, муныц ез 1 механизм
нуктелершщ траекториялары мен орын ауыстыру графиктерш куру,
жылдамдык, пек удеудш годографтары мен графиктерш жасау сиякты
механизм жумысына дурыс бара беру ушш каж егп параметрлерд 1 анык*
таура мумкшдш турызады. Бул айтылран кинематикалык элементтер дщ
эркайсысын бьлу машиналарды зерттеу жэне конструкциялау ушш ка­
жет. Мысалы,механизм звеноларыныц кейбгр нуктелёрщщ траектория­
лары звенонын журу жолдарын айкындау, машина корпустарыныц
жобасын жасау упин, кез келген жардайда звенолардыц орнын еркш
ауыстыруына мумкшдш беру жэне механизм звеноларыныц б1р-б1р 1мен
зиянды кактыгысынан сактау тары баскалар ушш кажет.
Механизмнщ звено нуктелершщ жылдамдырын аныктау, атап айтканда, машиналардагы жумыс процесшщ жардайын айкындау ушш
кажет. Жымдамдыкты бглген соц удеуд! аныктаура болады, ал удеуд!
б 1лу аркылы инерция купи мен оныц тусу нуктесш табура болады
Шапшац журетш жэне ауыр звенолы машиналарда звенолардын
козралысы б>ркелк1 болмауына байланысты оларда инерция купи улкен
болады, сондыктан олардыц берштнчн есептегенде бул к у п т ескеру ка­
жет. Сейтш, машина жумысыныц сапасын аныктау немесе куш анализ!
ушш кинематикалык анализ жасау жумысы журпзгледк Оныц устше
кинематикалык анализ машиналардыц синетезше кешу ушш де б 1р баскыш болып табылады.
Механизмдердщ кинематикалык анализ! ушш графиктнс, графоаналитикалык жэне аналитикалык методтар бар, булар жогарры матема­
тика мен теориялык механиканыц теоремалары мен угымдарына суйенеД1. Механизмдердщ кинематикалык анализшщ непзп методта­
рын тусшд 1ру ушш механика мен математиканыц кейб1р каж егп тус 1нистерше токтала кетейш.
4 -5 0 4
49
§ 2. Графикт1к дифференциалдау жэне интегралдау
Графиктш дифференциалдау ЭД1С1 абсцисса о а мен кисыкка журп з 1лген жанама арасындары
бурыштыц
тангенсы
масштабта
сэйкес нуктедеп туынды мэнше тец екендшне непзделген. Кисыктагы
кез келген нуктенщ кисыктык центршщ орналасу жардайы б ел п а з
болгандыктан, жанама сызыкты дэл ж урпзу мумкш емес. Сондыктан
практикада хордалар методы деп аталатын графиктш дифференциалдау
методы колданылады. Бул методтыц непзш темени Й рапайым мысалдан байкауга болады.
^
Нуктенщ 5 = 5 ( /) графипнщ кез келген участогы бер 1лген делш
(56-сурет). Кисыкка аЬ хордасын журпзгенде пайда болган ас жэне
Ьс кесшд 1лерш белгш б!р масштабта берьлген жол 5 жэне уакыт ^-ныц
ес 1мшелер 1 деп есептейш, ягни:
д 8— к^Ь^;
А 1 = к ( -ас,
(2.1)
мундагы к5 — ординаталар (орын ауыстыру — жол) масштабы, м/мм;^
к ( — абсцисса (уакыт) масштабы, сек/мм.
Координаталар системасыньщ бас нуктесшен солга карай узындыгы кез келген шамалы полюс кашыктыгы деп аталатын Н кесш дкш
елшей отырып, полюс Р-ны табамыз. Полюстен аЬ хордасына параллель
етш РА сэулесш журпзем1з. Бул сэуле А нуктесшде ордината осш киып
етедк А О А Р жэне А аЬс ушбурыштарыныц уксастык касиеттершен
мынаны аламыз:
ОА _ Ьс
Н
ас'
Осыдан
О А ^ -Н .
<2. 2)
(2. 1) тецдеуден Ьс жэне ас мэндерш (2. 2) тецдеуге койып, мына­
ны аламыз:
щШ ш!
(2- з)
— — орташа жылдамдык, я р н и шамалап алганда, каралып отырган участоктыц орта нуктесшдеп туынды мэш болып табылады. Соны50
мен РА сэулесшщ ордината осшщ бойынан киган ОА кесшдю! РА
сэулесше параллель хорда керм турган участоктары туындыньщ орта
мэш болып табылады.
Сейтш:
Мундагы
к
,
Гм- сск,—^ 1
—к„ \ —— — , к9 . —дифференциалды кисыктын ордина-
тасынын (жылдамдык) масштабы. Егер абсцисса ос1 бойынша I уакыт
орнына ф бурылу бурышы салынган болса, онда
Дз — к3 •Ьс;
Дф= к 9 ас болады,
ал Дф=©]Д/, мундагы о>1 — айналмалы звенонын бурыштык жылдам. Ендеше
д ы ры
ш.Д
1=к.„т -ас; М = СО^
А
Осылайша:
®ор
--
_Д з __ к3
Ьс
Ы
к<.р 401 а с '
катынасыньщ (2 .2 ) тецдеудеп мэнш койсак, мынау шыгады:
V — О А Ь*'Ш1
°р
■ кч -Н
немесе
Vор — ОА -ко,
мундагы
и
Ь-з
^ 1 | М-сеК~г
1
* '= * г- " I - г г — }
.
(2-4>
(2.4)
формуладан полюстж кашыктык арткан сайын масштабтык
кебейткш тщ сан мэш юпирейетшш, я р н и дифференциалдык кисыктын
графиктш ординаталары артатынын керуге болады. Осы айтылгандарга байланысты теменде графиктж дифференцналдаудын тэртхб! баяндалады.
Дифференциалданатын кисыкты онын жеке учаскелершде ж урп з 1лген хордалардан (57-сурет) туратын сынык сызыкпен алмастырамыз.
Графиктж дифференцналдаудын дэЖггш арттырууплн абсцисса осшдеп белжтерд!, эр учаске келемшдеп дифференциалданатын кисык
учаскелер) мен хордалар мумкшд 1гшше б 1р-б 1рЁне негурлым жакын
болатындай етш, тандап алу керек.
Координаталар системасынын бас нуктесшен кез келген мелшерл!
Н полюс кашыктыгын сол ж акка карай елшеп сала отырып, Р полюс
нуктесш аламыз. Полюстен ординаталар осше дейш эр хордага сэйкес
абсцисса осшдеп сэйкес учаскелердщ ортасынан туррызылран ордина­
талар етш аламыз. Осы ординаталардын тебе нуктелер 1 аркылы журпзмген кисык 1здел 1п отырган дифференциалдык кисык болады. Диф­
ференциалдык кисыктын щетк 1 нукте жагдайлары экстраполяция
аркылы аныкталады, ол ушш с о ц р ы 0— 12 учаскесшен ксГпн абсцисса
оанде, б 1ршш 1 0— 1 учаскеге тен, косымша учаске салынады, бул косымша учаскенщ ортасынан б 1ршпи учаскенщ орта ординатасына тен
ордината тургызылады. С о ц р ы жэне кейш косылган учаскенщ орта
4*
51
57-сурет. Ж ол графипн хорда методымен графиктйс дифференциялдап, жылдамдык, жэне удеу графиктерш куру.
ординаталарыныц тебе нуктелерш коса отырып, мелшер 1 жагынан
бастапкы нольдш ординатара тен келетш шеткг 12-ординатанын шамасын аныктаймыз. Дегенмен, бул айтылрандарды колдану ушш дифференциалданатын кисык пероидтык кисык болып, 0— 12 уакыт интер­
валы б1р толык циклге сай болуынын кажет екенд1пн атап кету1М13
керек.
Дифференцналдык кисыкты чертежге дифференциалданатын кисыкпен б 1рге салура немесе оны жеке, чертеждщ баска жерш де керсетуге де болады.
Тузу сызык бойымен козгалатын нуктенщ жылдамдык графиг!
и = 8 (1 ) немесе г>=$(<р) бойынша жорарыда айтылран методпен удеу
алура болады:
кисырын
ш=в(/) н ем есе оу== 5 (ф ).
52
Мунда дифференциалдык кисыктыц масштабы мынадай болады:
м сек-2!
мм ]
немесе
и _["м •сек-2 ]
~ к 9 н { мм
Г
Жылдамдьщтар кисыгыныц графиктш днфференциалдануы 57-суретте керсетшгеи. Егер дифференциалдык кисыкты екшпп рет дифференциалдаса, онда графиктш дифференциалдауга жлбёрхлген кателштер кебейе туседк Сондыктан ж азы к топсалы механизмдерд 1
кинематикалык анализдегенде графиктш дифферендиалдауды ек 1 рет
колдану жен болмайды.
Графиктш интегралдауды графиктш дифференциалдауга кер!
багытта жасаган дурыс. Кисык 0= о (ф ) бойынша оныц интегралдык
кисыгын куру ушш алдымен абсцисса осшен алынган учаскелер ортасынан ординаталар журпзем 1э. Бул ординаталарды ординаталар осше
кеш1рем13. Одан кешн кез келген мелшерл 1 полюс кашыктыгы Я-Д 1 елшеп сала отырып, алынган полюс Р мен ординаталар осше кепйршген
ординаталардыц тебе нуктелерш сэулелер аркылы косамыз. 9рб1р
учаске келемшде осы сэулелерге параллель кесшд 1лер ж урпзем 1з.
Бул кесшдщер интегралдык кисыктыц хордалары болып табылады.
Алынган сынык сызыктар айналасында кисык сызык ж урпзш , 1здеп
отырган интегралдык кисыкты табамыз. Егер бастапкы шарт бойынша
интегралдау турактысы нольге тец болса, онда интегралдык кисык
координаталар нуктесшен басталады да, ал нольге тец емес тур акты
сан болса, интегралдык кисык шамасы сол сан мелшерше тек ордината
осшдеп нуктеден басталады. Графиктш интегралдауда кисьщтар маештабыныц ара катынасы графиктш дифференциалдаудагы катынас
сиякты болады, ярни:
к3= ^ <■
Н>1 [ м*•- м м ~ ' ]**,
Ь = М 1 Н [м -се к -'м м -Ч .
“1
Ь
§ 3. Ж азык фигураныц козралысы жэне оныц нуктелершщ
жылдамдыктары мен удеулер!
Ж азык фигураныц орналасу калпы ОМ кесшдгсгмен (58-сурет)
бершген. ОМ фигурасы I орналасу калпынан II орналасу калпын а
ауыстырылды делш. Бул ауысуды ек1 белшке белейш. Эуел\ фигураны
1лгер1лемел 1 козгалыспен Г калыпка орын ауыстырайык, мунда берглген
фигураныц барлык нуктелер! полюс ретшде алынган О нуктеа орын
ауыстыратын ООрге тец кашыктыкка орын ауыстырады, одан кейш
жазык фигураны 0 \ нуктес1 аркылы фигура жазыктыгына перпендику­
ляр ось бойымен 0 = /.М -0 \М \ бурышына бурамыз.
1лгер 1лемел 1 орын ауыстыру векторы полюстг тацдап алура байла­
нысты, ал 0 бурылыс бурышы бул полюсп тацдап алура байланысты
емес екенд1пне кещл белу кажет.
Ж азык фигураныц ез жазыктыгында кез келген орын ауыстыруын
мынадай екг орын ауыстырудыц жиынтыры деп туешуге болады:
а) полюет! тацдап алура байланысты йлгершемел! орын ауыстыру;
53
58-сурет. Ж азы к фигураньщ козгалысы.
б)
полюс айналасында айналу; бурылу багыты мен бурышы полюст! тандап алуга байланысты емес.
Теориялык механика курсында бул ереже кез келген шект 1 орын
ауыстыру ушш дэлелденген, ал жеке каралган шекс13 к1пп орын ауыстырудын жагдайы ушш векторлык формула бер 1лед 1.
58-суретттеп Р-ге тен ММх к е с ш д к !— ж азы к фигуранын I калыптан II калыпка еткендеп М нуктесшщ толык орын ауыстыру векторы;
л Р о-ге тец М М ' кес 1НД1с 1 — полюс ретшде алынран О нуктесшен б!рге
М нуктесшщ 1лгер 1лемел 1-ауыспалы орын ауыстыру векторы; М 'М 1—
полюс айналасындагы М нуктесшщ салыстырмалы-айналмалы орын
ауыстыру векторы, сонда
Р = Р 0+ М ' М 1.
(2.5)
Егер бурыш векторы© болса, онда:
М ' М х= в Х г болады.
(2.5)
формуладан нуктенщ толык орын ауыстыру векторы ушш мы­
на формула шыгады:
Р = Р 9+ в Х г ,
(2.6)
ал ( 2 .6 ) формуласыныц он жэне сол белш н векторлык дифференциалдаганда ж азы к фигуранын нукте жылдамдыгы упин мына ернект!
аламыз:
йР
гп I
1 <*/>„ ,
,
г = - З т [ р « + « х '- ] = - З Г + й Г х т
немесе
(2.7)
Карастырылып отырран М мен О нуктес 1 — ж азы к фигуранын кез кел­
ген нуктелерь Сондыктан ж азы к фигуранын (звенонын) кез келген
нуктесШщ жылдамдык векторы полюс ретшде алынган А нуктесшш
жылдамдык векторы мен А полюсшщ айналасындагы В нуктесш щ ай­
налу жылдамдыгыныц векторлык косындысына тец болады, ягни:
V в = ,оА -\-VВА.
( 2 .8)
( 2 .8 ) тецдеушщ он жэне сол бел 1п н векторлык дифференциалдап, к а ­
растырылып отырган В нуктесшщ удеу векторы ушш мына векторлык
тецдеуд! аламыз:
нов = М а +41) в а,
(2.9)
54
мундары
жэнь
®* а = юйа + ю Ьа .
™ва = ш\ в 1а в .
™гВА= е А в - и в .
(2.10)
(2.11)
Демек, жазык фигуранын (звенонын) кез келген В нуктесшщ удеу
векторы нов полюс есебшде алынган (шарттымлгер^лемел! козгалыс)
А нуктесшщ удеу 1 ге»л жэне фигуранын полюс манындагы айналмалы
козгалысындагы (салыстырмалы-айналмалы козгалыс) В нуктесшщ
удеу векторыньщ ховл косындасына тен. Юва векторы нормаль
жэне тангенциалды
удеу векторларынан турады, булардын шамасы (2 . 1 1 ) тецдштерхмён аныкталады.
Мунда егер удеу векторы
В нуктесшен А нуктесше багытталран болса, онда удеу векторы ЮдА АВ-та перпендикуляр болады да,
багыты жазы к фигуранын (звенонын) бурыштык удеу векторы ?,АВ
мен аныкталатын болады.
§ 4. Вектордын локальдык туындылары
Координаталардын козгалмайтын системасы 0 Х У 2 - ке катысты
бурыштык, жылдамдыгы со мен айналатын координаталардын коз­
ралмалы системасы ОХ'У'Т. (59-сурет) жэне модул 1 мен багыты бойынша
да езгеретш вектор а = а (/)-ны карастырайык. Мунда вектордын багыты координаталардын козралмайтын системасы ОХУ1 бойынша да,
сондай-ак козгалатын системасы ОХ'УЪ' бойынша да, езгеретшш атай
кету керек.
а вектордын координаталардын козгалмалы системасы ОХ'У'Ъ'- ке
катысты уакыт I бойынша алынган туындысы абсолютпк туынды деп
аталады да, —■ немесе а танбасымен белиленедь
а вектордын координаталардын козралмалы системасы 0 Х 1У12 1-ке
катысты уакыт I бойынша алынган туындысы салыстырмалы немесе
локальдык туынды деп аталады да, ^
немесе а танбасымен белпленедь
А б со л ю тк жэне локальдык туындылардын арасында тэуелд1лш
орнату ушш 59-суретт! карастырайык, ондагы
О
А—I
моментшдеп а
векторыньщ орны;
ОВ — 1-+-Д* моментшдеп а
векторыньщ орны;
ОС — а векторы эркашан
да козгалмалы системамен езгер1сс13 тэуелд 1л 1кте болып
турады деп есептегендеп (7 +
’г \-М) моментшдеп а векторынын орны;
А В = Д а —а векторыньщ
абсолютпк ес 1мшес1;
С В — Ага — козралмалы
система ОХ'У'2.'-га катысты а
векторыньщ в а м ш е а (салыс5 9 -сурет. Вектордын локальдык туындыла*
тырмалы в а м ш е );
рын аныктау.
55
А С — А еа — авекторын козралмалы система О Х'У'2' мен аркашан
да 83гер1СС13 тэуелдш кте болады деп есептелген жардайдары козгалмайтын системара катысты а векторыньщ еп м ш еа.
59-суреттен мыналарды анык керуге болады:
А а = А га + А га ,
1•
будан
1•_ ДлО • | «_ АлД
Дй
11.Т1—г - г - = Н ш —г п + п т
Д/-*-0 м
Д/-Ю
Д/
л/ »
Д/-»0 м
— а векторынын ( уакыт бо­
йынша алынран абсолюгпк
туындысы;
— Ш векторынын I уакыт бойынша
алынран локальдык
д/-*о
(салыстырмалы) туындысы;
Аеа
Ни
— ш еп а векторынын ушымен дэл келетш О Х'У '2' козрал­
Д/-М>3~ к г
малы системасы А нуктесшщ жылдамдырына тен. Жогарыдары келнпм
бойынша координаталардьщ козралмалы системасы О Х'У'2' козгалмайтын система 0ХУ 2-ке Караганда о лездш бурыштык жылдамдыкпен
айналады, ендеше:
I- Деа
мундагы
Нт
Да
й а _—
Д/->0 ~кг Т 1 ~ а
д га Щ
Нт ~КГ~~йГ~а
ДГ= ю Х
сонымен ен сонында алатынымыз:
йа
Ч Г~
йа .
:“5 Г + (° Х а ,
( 2 . 12)
ягни а векторынын { уакыт бойынша алынран абсолюгпк туындысы
а векторынын салыстырмалы туындысы мен со X а вектор шамасыньщ
векторлык косындысына тец.
§ 5. Курдел 1 козралыстагы нуктенщ жылдамдыгы мен удеу!
Кандай да б 1р М нуктес 1 (60-сурет) б 1р м езплде ек 1 козгалыска
катыссын делш, ягни ол координаталардыц козгалмалы О 'Х 'У '2' системасына катысты салыстырмалы орын ауыстырады, ал О 'Х 'У '2'
системасы ез туррысынан координаталардыц козгалмайтын 0 Х У 2
системасына катысты а> е
лездш айнымалы бурыштык
жылдамдыкпен орын ауыс­
тырады. Онда М нуктесшщ
козгалысы координаталар­
дыц козралмалы О 'Х 'У '2'
системасына катысты алранда салыстырмалы козгалыс болады, ал М нуктес!нщ О'Х'У'2.' системасымен
б 1рге жасаган айнымалы
козгалысы кепирме козгалыс болады, ал бул нуктенщ
дамдары мен удеуш аныктау.
координаталардыц козгал56
майтын ОХУ2 системасына катысты козгалысы абсолюгпк козгалыс
болады.
М нуктесшщ козгалмайтын 0 Х У 2 системасындагы орны н#в векторымен, О'Х'У'2 ' козгалмалы системасындагы орнын /?в векторымен, ал
координаталардын козмалмалы О'Х'У'2' системасыньщ бастапкы нукте­
сшщ козгалмайтын координаталар системасындагы орнын Яо^ векторы­
мен белплеп, оларды аныктайык, ол
К а= К о ’-\-Яг
болады. Бул тещцктщ он жэне сол белштерш ^ уакыт бойынша диффе*
рендиалдай отырып, мынаны табамыз:
/о 1 0\
<Щд _^ О' | ^ г |
<к ~ <и -Т <и *
Ж огарыда керсеплген (2.12) катынасты есепке ала отырып,
ушш мынаны аламыз:
^ = ^ + Ш,Х Л ,.
йЯг
(2.14) тенд 1пнен (2.13) тендичне —ц
наны табамыз:
<11
мундагы
жылдамдыгы;
<1(
бул— М
([ОО’
— \-ыеX К ^=Vо’-\-^й еХ К г= у е ,
•
мэнш орнына коя отырып, мы­
ХЯ 4 - ^
<11 '
'
(2.14)
нуктесшщ
(2-15)
абсолюгпк
козгалыстагы
бул — М нуктесшщ кешпел 1 козга­
лыстагы жылдамдыгы;
ЛЯ
= ъ г бул — М нуктесшщ салыстырмалы козгалыстагы жылдам*
дыгы. Сонымен, мынаны аламыз:
®в==‘М - ^ ,
(2-16)
ягни абсолюгпк козгалыста М нуктесшщ жылдамдык векторы бул нук­
тенщ кешпел 1 жэне салыстырмалы векторлык жылдамдыктарыньщ
косындысына тен.
Карастырылып отырган М нуктесшщ удеу векторларынын ара катынасын аныктау упин (2.16) тенд 1пн мына турде ернектейм 1з;
(2.17)
Vа=Vо'+^де XК^ +V^ .
/ уакыты бойынша тендштщ (2.17) он жэне сол белштерш дифференциалдап, мынаны аламыз:
йуа йУо- . Лм,. „ ■„ у <*/?г , йУг
Ч Г - Ч Г + Ч Г Х К г+ ы Х Ч Г + -а Г ’
<2Л8>
^ = ^ - + « , Х В , = о , + ш ,Х Я ,
(2.19)
/о 1о\
мунда:
Л1 ~~ й(
м
57
е е*
(2.19) тецдж-п жэне векторлардыц векторлык жэне скалярлык
туындылары арасындары белпл 1 ара катынастарды еске ала отырып,
йЯт
© Х - ^ - косы лры ш ты
X
езгертемш:
^ ! —("Ш ^Х (® г "(■© е X Л г ) = = М ( Х Ч)г ~{~0)е Х ( й е X К г ) =
= ш еХ V^ + м е (со*Х Я г ) —Иг (<оеХа>е) = с а еХ Ч)г —и2К.
(2.20)
Сонда (2.19) жэне (2 .20 ) есепке ала отырып (2.18) деп мынаны аламыз:
4 г = ^ +
в / х Д ' - т *Д ' + - ^ + 2 ( ® * х ®‘ ).
( 2 ' 21)
мундары - ^ - —чя)а , бул — М нуктесшщ абсолютпк козгалыстары удеук
-т7 ~ + е , ' К т—<о2Дг =и>.,
<а
е
е
б у л -М
нуктесшщ
козгалыстары удеуг,
кешпел!
= гог, бул — М нуктесшщ салыстырмалы козгалыстары удеуг,
2 (о X V,) — бурылыстык у д е у чюк немесе к о р и о л и с удеу 1. Сон­
да ( 2 .21 ) тещип кайтадан былай жазылады:
та>в = « > в+ « > г + » * ,
( 2 .2 2 )
я р н и абсолютпк удеу векторы кешпел 1, салыстырмалы жэне бурылыс­
тык (кориолиепк) удеулердщ векторлык косындысына тен.
Салыстырмалы сызыктык жылдамдык пен кешпел 1 бурыштык жылдамдыктыц ек 1 еселенген векторлык кебейтшд 1С1,
<и>к = 2 е еХ ъ г ),
(2.23)
кориолис удеушщ пайда болуы ек 1 себептен болады:
а) салыстырмалы козгалыстыц нэтижесшде нуктенщ кешпел 1 козралысыныц жылдамдыры езгеред 1;
б) айналмалы кешпел 1 козралыстын нэтижесшде нуктенщ салыс­
тырмалы жылдамдыры езгередь
Кориолис удеу1 шама жарынан мынаран тен:
ярни
щ = 2 е еОг5Ш(ш©/-)
(2.24)
жэне егер юг = 0 болса, я р н и кешпел 1 козгалыс 1лгер 1лемел 1 козгалыс
■болса, сондай-ак
= 0, я р н и
салыстырмалы
козгалыс
жок
( М нуктеа О'Х'У'2.' козгалмалы снстемасымеи катан байланыскан) болса, онда кориолис удеу 1 нольге айналады жэне ен сонында, са­
лыстырмалы сызыктык жылдамдыктын векторлары кешпел 1 айналу
и>е векторына параллель болса, онда чок = 0 болады, ейткеш бул жарА
дайда бурыш (шв у г) —0 немесе (швл юг) — п жэне з т ( ш е ®г) = 0
болады.
Кориолис удеуш щ багытын аныктау ушш Н. Е. Жуковскийдщ ережесш пайдаланган ьщгайлы:
«Кориолис удеуш щ багытын аныктау унин кешпел1 айналмалы
оське перпендикуляр жазыктыкка салыстырмалы жылдамдык векто’рын проекциялап, осы проекцияны кешпел 1 айналмалы жагына карай
58
сол жазыктыкта 90°-ка буру керек. Жазык бетпен козгалыс ушш мына формула белгш :
/\
зтК © г)= 1
жэне кориолис удеу 1 векторынын багытын табу ушш салыстырмалы
жылдамдык векторын V^-ны кешпел 1 айналу жагына карай 90°-ка
буру керек, ал кориолис удеуш щ шамасы мынаган тен:
ш* =2<оеог .
Мысал ретшде а>е жылдамдыкпен сагат тьпшщ багытына карсы
багытта диск бойынша айналатын <оа абсолют жылдамдыкпен (61-сурет) орын ауыстыратын М нуктесшщ
кориолис удеуш аныктайык. Алдымен М
нуктесшщ кешпел 1 жылдамдыгын аныктаймыз, ол мынаган тен болады:
^ ё = ше 1ом-
(3.16) тенд1Г1нен нуктенщ салыстырмалы
жылдамдыгын табамыз. Онда корио­
лис удеуг гык —2ы е - у г болады. Онын ба­
гыты, кешпел! айналыс жагына карай
90°-ка бурылган, о 2 салыстырмалы жылдамдык векторымен аныкталады.
61.сурет. Нуктенщ кориолис
удеущ аныктау.
§ 6. Козгалысты кер‘| айналдыру методы
МеханизмдерД 1 зерттеуде механикадан белпл 1 козгалысты кер!
айналдыру методы кещнен колданылады. Бул методтын н еп зп мазмунына токтала кетейж.
Егер б 1зге механизм берхлген болса, онда козгалысты кер! айналдыруда механизмнщ барлык звеноларына шамасы I звеносынын жылдамдыгына тец, ал багыты оган карама-карсы косымша жалпы жыл­
дамдык — ю; берем13. Сонда I звено козгалмайтын болады, тареуш!
жылдамдыгы —
-ге тец козгалмалы звенога айналады, ал барлык
калган звенолар ез жылдамдыгы мен козгалысты кер1 айналдыру жылдамдыгыныц векторлык косындысына тец жылдамдыкпен орын ауыстырады.
Мысалы, б 1зге топсалы терт звенолы механизм (62-сурет) бер 1лд 1
дел ж . Козгалыстын кер1 айналдыру жылдамдыгы шама жагынан меха­
низмнщ кез келген козгалмалы звеносынын айналу жылдамдыгына тен,
ал багыты жагынан оган карама-карсы айналу жылдамдыгын алуга
болады.
2 звеноны алайык жэне механизмнщ барлык звеноларына шамасы
жагынан 2 звеноныц бурыштык жылдамдыгына тен жэне багыты ж а­
гынан карама-карсы айналма козгалыс берейж. Сонда 2 звено токтайды (Т1реу 1шке айналады), тареуш А нуктесшщ айналасында козга59
62-сурет. Топсалы терт звенолы механизм.
63-сурет. Кер1 айналдыру методымен алынран топсалы терт звенолы механизм.
лысты кер 1 айналдыру жылдамдыгына тен — о>2 жылдамдыкпен айналады (63-сурет),
Козгалысты кер 1 айналдырраннан кейш 3 жэне 4 звенолардын
бурыштык жылдамдыгынын шамасы ©зшщ бурыштык жылдамдыгы
мен козгалысты кер1 айналдырушы бурыштык жылдамдыгынын алгебралык косындысына тен болады.
2 звенонын айналу багытын он багыт деп есептеп, жогарыда айтыл*
ган мысал бойынша мынадай таблица жасауга болады:
9-таблица
Механизм
звеносыньщ
номер!
1
2
3
4
Козгалысты кер 1 айналдырганга дейШП
звенонын бурыштык
жылдамдыгы
Ю,(<01 = 0)
ш2
Из
(04
Козгалыггы кео 1 айналдьфганнан кей!нг!
звенонын бурыштык
жылдамдыгы
О)|* = 0 — 0 )2 = — © 2
(О2* = 0
(1)3 * = СОз— 0>2
0 )4* = ©4— <0 2
Сейтш, 62-суретте келт1р 1лген механизм звеноларынын бурыштык
жылдамдыгынын шамасы мынаган тен болады: ©1 = 0; сог; соз; <04. К озгалыстыц кер1 айналуынан кешн бул механизм баска механизмге айналады (60-сурет) да, жаца механизм звеноларынын бурыштык жы лдамдыктары мынаган тец болады:
0) 1*; (со2* = 0 ); юз* жэне ю4*.
III
т а р а у . ЖАЗЫК, РЫЧАГТЫ МЕХАНИЗМДЕРДЩ
КИНЕМАТИКАСЫ МЕН СИНТЕЗ!
§ 1. II кластык жазык рычаг механизмдердщ
графоаналитикалык кинематикасы
Л. В. Ассурдьщ классификациясы бойынша II кластык жазык ры­
чагты механизмдер непзп механизмге (1кластык механизмге) II клас­
тык структуралык топтарды пэбектеп немесе параллель косу аркылы
жасалады. I кластык механизмдердщ 2 тур 1 (64-сурет) жзне II кластык
структуралык топтардыц непзп 5 тур1 (65-сурет) бар екеш белгш .
II кластык барлык структуралык топтар 2-катардары топтар болып табылады, ягни бул топтардыц непзп механизмге кинематикалык жуптар
аркылы косылатын еркш элементтершщ саны 2-ге тец.
Белгйн масштабпен шартты белплер бойынша жасалран меха­
низмнщ графиктш кесюш оныц п л а н ы деп аталады.
Механизмдердщ катарындагы структуралык топтардыц барлык
звеноларыныц орындары жетекии звеноныц (звенолардыц) орындарымен толык жэне бгр мэнде аныкталады. Сондыктан механизм планын
курраида жетектеп звенолардыц орындарын жетекии звеноныц (немесе
звенолардыц) берыген орындарына сэйкес курады.
65-суретте 1 жэне 2 цифрларымен карастырылып отырран топтар
жалранатын звенолар керсеилген.
Кез келген курдел1 II кластык механизмнщ планы ондары структу­
ралык топтардыц орындарын куру аркылы аныкталады.
Топтардыц орындарын куруды II класты топтардыц барлык 5 тур!
ушш жеке-жеке карастырып керел!к (65-сурет).
!/
б
а
'г
в
В
тмтттш''
д
в4-сурет. I кластык механизм'
дердщ турлерх.
65-сурет. II кластык Ассур топтарынын
турлерх.
61
67-сурет. II кластык екшпи турдь топ.
69-сурет. II кластык тертший
ТурЛ1 ТОП.
1 жэне 2 звенолардын орындары бершген. 3 жэне 4 звенолардын
орындарын аныкхау кажет.
1. II кластык ^Урл1 топ (66-сурет).
А жэне С нуктелершщ бер 1лген орындары бойынша В нуктесшщ
орны Г\— А В жэне г2— СВ сэйкес радиустарымен А жэне С нуктелершен
журпз!лген доралардыц киылысу нуктеа ретшде аныкталады. Ж алпы
жардайда есептщ еш турл1 шеппм1 болуы мумкш.
2. II кластык екшпи турл 1 топ (67-сурет).
1 жэне 2 звенолардын бер 1лген орындарында 3 жэне 4 звенолардын
орындары В нуктесшщ орнымен аныкталады. В нуктесшщ орны А нук­
тесшен Г\— А В радиусымен жург!31лген б—б дорасы мен т)—т) тузуш щ
Киылысу нуктесшде алынады. Мундары т)—т| тузу 1 у = у барыттауышынан Н2 кашыктыкта журпзьлген (2 звено). Ж алпы жардайда бул есептщ
терт шеш 1М1 болуы мумкш.
3. II кластык упинпп турл| топ (68-сурет).
1
жэне 2 звенолардын бер 1лген калыптарында 3 жэне 4 звенола
дын орындары А нуктесшен Г2 — к с радиуспен С центршен журНзшген
г|—г) шецберше жанама тузу ж урпзу аркылы аныкталады. Ж алпы ж ар­
дайда мунын терт шеш1М1 болуы мумкщ:
4. II кластыктертш пп турл 1 топ (69-сурет).
а —а жэне у — у барыттауыштарынын ( 1 жэне 2 звенолар) берглген
орындарында 3 жэне 4 звенолардын орындары б—6 жэне г)—т| тузулерш щ киылысу нуктес! В-ны табу аркылы аныкталады.
62
В нуктес! туракты Н3 жэне
каш ыктыкпен а —а жэне уу багыттауыш тарына параллель б—б жэне щ—г] тузулерш щ кнылысу нуктеск
мен аныкталады . Ж алпы жардайда есептщ терт шеш 1М1 болады.
5. II класты к бесшни турл! топ (70-сурет).
Бул топта А — В жэне у—у барыттауыштарыныц арасындары ф
бурыш туракты болады. 1 жэне 2
звенолардын берШген орындары
ушш у—у барыттауышымен ^ у у б =
= = Ф бурышын салса ж эне А нуктесшен л'.уу'б бурышынын у'б жарына параллель А В тузуш ж ург 1зсе
3 звенонын орны аныкталады. Ж а л ­
пы ж ардайда муныц терт шеш 1М1
болуы мумкш.
Ж орары да керсет!лгендей, топ­
70-сурет. II кластык бесшпй турл! топ.
тар
звеноларынын
орындарын
аныктау есебш щ бф неш е шеш 1М1
болуы мумкш. Звеноларды н нактылы орындары олардыц у з д ж а з орын
ауыстыру тэрт 1б 1мен аныкталады.
Мысал упин кривошиптькулисалы механизм орындарыныц планын
куруды карасты ры п керелш . 71-суретте бул механизмнщ к е масштабымен салы нган кинематикалык кескш бер^лген.
Механизм курам ы на жетекш! А В звено — кривошип пен тарёуцытен
туратын I класты к нег^зп механизм, В С ж эне СО звеноларынан туратын
II класты к Щинип турл 1 топ жэне ЕР звеносынан ж эне Р тасынан ту р а­
тын II класты к уииннц турл! топ ш редь
М еханизм планын курганда барлы к звенолардыц узындыктары
(елш емдер!), А, ^ ж эне Р козралмайтын топсаларыныц центрлер коор­
динаталары ж эне А В жетекцп звеносынын козгалы с зацы бер!лгён
болура ти 1с. А В жетекии звеносынын орындарына сэйкес калган барлы к
ж етектеп звеноларды ц орындарын аныктау талап етшед!.
А В жетекии звеносынын 3-калпына (орнына) сэйкес болатын м еха­
низмнщ орнын аныктаймыз. Ж етектег! звенолардын бершген орындары
71-сурет. КривошиптЬкулисалы механизмнщ планын куру
63
72-сурет. II кластык. Ассур то'бынын б1ршцй турк
а ) к и н е м а т и к а л ы к схемасы. б) ж ы лдам ды ктар планы, в) удеулер планы.
€К1 жетектемел 1 В С й тобынын С нуктесшщ орнын тапканда рана анык­
талады. С нуктеа б|р мезплде ВС звеносына да, СО звеносына да к а ­
тысты. Сондыктан С нуктерд ВС жэне &Щ звеноларынын узындыктары
бойынша масштабтык елшемдер!не тен радиустармен В жэне Ц нукте­
лершен ж у р п з 1лген шенберлер дораларынын киылысу нуктесшде ж ата­
ды. Аныкталган С нуктесш В жэне И нуктелер1мен косып, ВС жэне С й
звеноларынын орындарын табамыз. Будан кеМн Ез нуктесшщ орнын
табу киынра туспейдк Е3 нуктесщш орнын бше отырып, ЕР звеносынын
(кулиса) орнын аныктайтын Е3 жэне Р нуктелер 1 аркылы тузу ж урпзем 1Э. Сейтш, А В жетекпп звеносынын 3-калпына сэйкес болатын жагдайдагы механизм курылады.
Механизмдердщ кинематикалык анализш щ н еп зп максаты жетекШ1 звенонын бер 1лген зан бойынша козгалуына байланысты б ел гш нуктелердщ немесе звенолардын сызыктык немесе бурыштык жылдамдыктарын жэне удеулерш аныктау болып саналады, механизмдердан
кинематикалык анализш щ тэрт 1б 1 механизмдердщ Ассур бойынша курылуына сэйкес келед 1 жэне олар аналитикалык, графиктш, графоаналитикалык немесе кинематикалык диаграмма методтарымен шепиледь
II кластык механизмдердщ кинематикалык анализшде кебшесе графоаналитикалык метод пайдаланылады. Осы методты талдау ушш алдымен кейб!р II кластык Ассур топтарын карастыра кетейгк. Бул топтар
косылатын звенолардын козгалыс заны белили деп есептейм1з.
II кластык Ассур тобыныц б 1рш 1ш тур!. А мен С нуктелершщ жылдамдык жэне удеу векторлары бершгец (72, а-сурет). В нуктесшщ
64
жылдамдыры мен удеуш жэне АВ, В С звенолары ны н буры ш ты к ж ы лдамдыктары мен удеулерш аныктау керек делш .
Ж огарыда (II тарауда) керсетшгендей, В нуктес 1 упин тем ен д еп дей тендеулерд! жазура болады:
I ъв = ъ А + ъ Вл
(3.1)
лив
=та>А-г-,а;^А+ ^ А
I Юв
+'«>% е-Ы *>вс
|
(3.2)
Бул тендеулерде тВа, д в е , ™пВА> ™ ва' Щва• ЩШ> т вс векторлары нын барыты белгЫ , мысалы 1 ’в а А .А В ,
‘&}%а векторы В нуктесш ен А
нуктесше карай багытталган жэне ге»^с I I В С .
(3.1) векторлык тендеулер системасын граф иктш методпен ш еш е
отырып, жылдамдык планын курам ы з (72, б-сурет) ж эн е онын. м асш табын белплейм1з. Кез келген р нуктесшен (полюстен) р а ж эн е п с кесшД1С1Н журпзеек, олардыц узындыры белпленген м асш таб к и бойынш а
А жэне С нуктелершщ бершген жылдамдыгын керсететш болады :
р а = - ~ [мм],
р с= % -[м м ].
Енд 1 а жэне с нуктеа аркылы аЬЛ-АВ ж эне сЬА-СВ ту зу л ер ш
журпзеек, олар киылысцан Ь нуктес! р Ь векторыньщ со н р ы н уктес 1 бо­
лады. Пайда болган аЬ, сЬ векторларынын узындыры б ел п л ен ген м асш ­
таб к у бойынша В нуктесшщ А ж эне С нуктелерш е каты сты жылдам-:
дырын (©вс, ®ва) керсетед!.
Осыган байланысты ж ы лдам ды к планы нан те м ен д е п ш ж азу р а
болады:
АВ жэне ВС звеноларынын ©а в ж эне шве буры ш ты к ж ы л д а м д ы к ­
тарын табамыз:
Чав л / 1
_°вс г* / ■
Ш А В — — ,--- I/сек].
АВ
ШВ С = - 7---- 1 /сек!*
‘ ВС
(3.2) тендеудщ графиктш ш еиймш табу уш ш ж эн е В н ук тесш щ
удеуг (гг)в) мен АВ, ВС звеноларынын бурыштык у д еул ерш (е д в , в вс
аныктау ушш алдымен В нуктесш щ А мен С нуктесш е К араган да с а л ы с ­
тырмалы нормальды удеуш табамы з:
Кез келген я нуктесшен (полюстен) (72, в-сурет) я а жэне я с кесшд!---- мм ----
бойынша А жэне С нуктелершщ берьлген удеулерш керсететш болады:
кс=-г- [мм].
тса= — [лци],.
Енд 1 а жэне с нуктеа аркылы а п лв жэне спвс кеЫндьлерш ж урп зсек, олардын узындыгы (белпленген ка, масштабпен) В нуктесшщ А
мен С нуктелерше Караганда салыстырмалы нормальды удеу ш амаларын лУ^А, тпвс керсетедк
®да
а п Вл = ~ г — [мм],
твс
спвс = —
у— [-йл].
п В а жэне п В с нуктелер 1 аркылы П в а Ь жэне п ВсЪ тузулерш В нук­
тесшщ салыстырмалы нова, ШЩс удеулершщ тангенциальдык кураушыларына ш'ВА, щ с параллель етш журпэем13. Осы тузулер киылыскан Ъ нуктеа аркылы пайда болган я Ь векторынын шамасы белгип к т
масштабымен В нуктесшщ удеуш, ал пдлЬ жэне пвсЬ векторлары В
нуктесшщ А мен В нуктелерше катысты тангенциальдык удеулерш
керсетедг, аЬ = а п вл + пвлЬ жэне с Ь = с п Вс +п ВсЬ векторлары белпленген
к^ масштабымен В нуктесшщ А жэне В нуктелерше катысты салыс­
тырмалы удеулер шамасын керсетедй
Удеу планына байланысты:
^ в = к и; ■~Ьу
^ Ва
П -в а
Ь, ® вс
^тПвсЬ
А В жэне ВС звеноларынын бурыштык удеулерш
бамыз:
(йва, еде) т а ­
ктп
САВ
=
Щ
‘АВ
Ж
*вс Ц
В Ы
1ВС
Н Н
1ВС
ШсеЛ
Бурыштык жылдамдыктар мен удеулер багытын ездерш е сэйкес
салыстырмалы жылдамдыктар мен тангенциальдык удеулер векторы
бойынша табамыз (72, а-сурет).
II
кластык Ассур тобыныц екшиН турь А нуктесшщ жылдамдыгы
©лмен удеу 1 Юа жэне к звеносынын козгалыс заны белпл!, баскаш а
айтканда, к звеносынын кез келген нуктесшщ жылдамдыгы мен удеу 1
белгЫ (73, а-сурет). В нуктесшщ жылдамдыгы мен удеуш жэне 1 жэне
2
звеноларынын бурыштык жылда'мдыктары мен удеулерш табу каж ет
делж.
Ол ушш мына векторлык тецдеулерд 1 ж азамы з:
9
в ^А ^В А
= ^вк
(3.3)
| IVВ
1
+ ^ гВВк+ К в к
(3 .4 )
Бул тецдеудеп Щ — к звеносынын нуктеа жэне ол керсетшген жагдайда В нуктеамен б 1р 1п п топса центршде орналасады. Ал осы нуктенщ
жылдамдыгы Vвк мен удеу 1 Юви б ел п лЬ себебд к звеносынын козгалу
заны бер1лген.
66
—а
73-сурет. II класты к Ассур тобынын екж ий тург.
а) кинематикалык; схемасы, б) ж ы лдам ды ктар планы, в) удеулер планы, г) кориолист1К удеудщ багытын аныктау.
*)ввк — В нуктесш щ В к
нуктесш е каты сты алган дагы салы сты рмалы жы лдамды ры (ъввк \\а а ).
2
звенонын В нуктесш щ В к нуктесш е каты сты алгандары кориолистш удеу 1 (хюввк) мен салы сты рм алы удёуга (гагввк) ка л ай
табу ж айлы
еткен тар ау д а айтылран.
Топтын ж ы лд ам ды к планы н курам ы з (73, б-сурет). Ол уш ш кез
келген полюс р нуктесш ен А ж эне В к нуктелерш щ ж ы лдам ды гы н бел­
и л ! к масш табы м ен аньщ тайтын р а мен рЪь к е с ш д к ш журпэем13.
Сонан кейш а мен Ьк нуктелерг аркы лы езд ерщ ё сэйкес ж ы лд ам ды ктар
Vвл
ж эне Vввк бары ттары на п ар ал л ель етщ тузулер ж у р п з е м 1з
(ь Ва ± А В , VввК \\ам)^
Осы тузулердщ киылысу Ь нуктесш ен пайда болган р Ь векторы В
нуктесш щ Тв ж ы лдам ды гы н (бёр 1лген к и масш табы мен) керсетед 1.
Ж ы л д ам д ы ктар планы нан мынаны табам ы з: •
“Оба — ку аЬ \ — ] > <
° ввк
1 ж эне
болады :
2
м
сек
звеноларды ц буры ш ты к ж ы лдам ды ктары н бы лайш а табуга
^ва
1А В
Бер!лген топты
намы з.
5*
К ъ кЬ
кп'оЬ м ,
*
г. у ч
‘ АВ
удеулер планы н куру уш ш (3.4)
67
тецдеуш колда-
Кез келген л полюс нуктесшен, А жзне В к нуктелершщ удеулерш
аныктайтын (бер ь л ген м асш т абы м ен ), т т =~[мм]ж эне■кЬ^^—
КЦ)
Кха)
Сондай-ак а жэне Ьк нуктелершен
кеащилерш ж уризем 1з.
__
»«
—
«»*.
вв* удеулерще сэикесапвА= - т - [мм], ЪКк =
[мм]
Яда
К42)
[мм1
меп
векторларын
журпзем1з. В нуктесшщ В к нуктесше катысты алрандары корнолнспк
удеугУввч= 2со
багыты осы козгалыстьщ салыстырмалы жылдамдырыньщ багытын кешпел 1 козгалыстьщ бурыштык жылдамдыры (ш*)
багыты бойынша 90°-ка бурганга сэйкес келед 1 (73, г-сурет). Енд1 пва
жэне к нуктелер 1 аркылы чо'ва (Л -А В ) жэне иогввг> (Наос) векторларына
сэйкес параллель тузулер жургш п, олардыц кнылыскан нуктеа Ь ар­
кылы пайда болган В нуктесшщ чов удеуш керсететш (бершген к т
масштабымен) лЬ векторын аламыз
Удеулер планынан мынаны табамыз:
1 жэне 2 звенолардын 81, ег бурыштык удеулерш табамыз:
II
кластык Ассур тобынын баска турлершщ жылдамдыктар жэн
удеулер планын куру принципшщ осы жОгарыда карастырылган жагдайлардан айырмашылыгы жок, сондыктан оларды карастырмаймыз.
Жылдамдыктар мен удеулер пландарыныц касиеттерь Бершген к
звенонын Аа В жэне С нуктелершщ удеулер 1 мен салыстырмалы жылдамдыктары арасындагы тэуелд 1ктерд 1 ернектейтш тендеулерд 1 ж азамыз (74, а жэне е-суреттер):
УвА = шк &г АВ, 1}св~®к *к г ВС*,
г
ОдС—
• к[-АС.
*г А з \ ( Ж + е*-
(3-5)
-='кг АС ] /
(3.6)
Осыган уксас:
тася^к^ВС | / ^ | | |
юас
Екшпп жарынан к звенонын жылдамдыктар жэне удеулер пландарынан мынаны аламыз (74, б жэне 74, г-суреттер)*
ТвА-=ку (аЬу, Ъсв=К(Ьс), яАс —к~Лса)
‘ШвА = к„(аЬ);
М св^кт ф с);
'■=кт (са).
(3.7)
(3.8)
(3.5) пен (3.7) жэне (3.6) мен (3.8) тендеулерш ез ара салыстыра оты­
рып мына катынастарды табамыз:
АВ
(аЬ)
вс
(Ьс)
68
АС
(ас)’
(3 9)
г
74-сурет. Звено: .
а, г — кинем атака лык схемалары; б — жылдамдыктар планы; в — удеулер планы.
АВ_= В ± = АС_
(о*) щ
р ); ■
Осыран байланысты жылдамдыктар мен удеулер планынын теменпдей касиетщ айта кеткен жен: механизм звеносындары жэне жылдам­
дыктар мен удеулер пландарындары аттас нуктелерден куралран фигуралар ез ара уксас жэне б1рыцгай орналаскан (нуктелердщ орналасу
реи бгрдей) болады.
Жылдамдыктар планын курудан б!зге (аЬ)±А В , (Ьс)±ВС,
(ас)Л-АС екенд1Г1 белпль олай болса аттас фнгуралар механизмдер
мен жылдамдыктар пландарында ез ара 90°-ка бурылган.
74, г, в-суреттерден удеулер планындары В нуктесшщ А нуктеамен
салыстырмалы козралысындары толык удеу векторы аЬ звено АВ-ра Ка­
раганда (л—ц) бурышына бурылганы керсеилген.
^ц _
т ВА _
г А В '1А В __ ЁА В
ЮВ А
шА В
'1А В
шА В
Осыган байланысты б!р звено нуктелершщ салыстырмалы удеу­
лер векторларыныц осы звенонын ез 1мен курайтын келбеу бурышы
(я—ц) 61рдей екенш айта кеткен жен. Былайша айтканда, фнгуралар
механизм мен удеулер пландарында ез ара (л—р.) бурышына бурылып
орналаскан. Жылдамдыктар мен удеулер пландарындары фигураларды
механизм пландарындары аттас фигуралармен салыстыррандагы буру
багыты звенолардын бурыштык жылдамдыктар мен удеулер багытына
69
кер1 багытталган.
Енд 1 корытынды ретшде 75-суретте керсеилген механизмнщ жылдам­
дыктар ж зне удеулер пландарын жасауды карастыра кетешк.
Бул механизм I кластык меха­
низмге ек 1 Ассур тобын: II кластык тобынын уш 1нш 1 турш {2, 3 звенолары)
жэне II кластык тобынын екшпи турш
(4, 5 звенолары) жалкастырудан пайда болады.
Есепп шешуд1 б1ршци топтан бастаймыз, олар ушш
жэнг
Юо = 0 ,
IV о = 0 .
Щршии
топтыц
шецпмш
тапкан 75_сУРет- Кривошшт-кулнсалы меха• л
/~у
* *
НИЗМсоц енд 1 4 звенонын С нуктесшщ белГ1Л1 жылдамдыгы “Ос мен удеу 1 иос бо­
йынша жэне багыттаушы Е к нуктесшщ б ел п л 1 жылдамдыгы мен удеу!
бойынша
( ©ек = 0
.
=0 ; карастырып отырган жардайда Е к топса
центрше сэйкес) екшии Ассур тобын талдауга болады. Ал олардын
жылдамдыктар ж эне удеулер пландарын куру жогарыда карастырылган
Ассур топтарын талдауга экелш согады. А В звеносынын козгалыс зацы
бер 1лген болса, 1 звенонын бурыштык жылдамдыгы мен удеу 1 белпл!
болатынын талдау кезш де есте сактау кажет. Бул ж агдайда В нуктес 1нщ жылдамдыгы мен удеу 1 мынадай катынастар аркылы табылады:
1а
=
=
в
ЧЮВ
§ 2. III ж эне одан да жогары кластык жазык рычагты
механизмдер кинематикасы
1.
Орындар планы. III ж эне одан да жогары кластык механизмд
орындарыныц планын куру киюдыц (засечканыц) карапайым эд!С1мен
шеш 1лмейд 1, ол ж алган орындар методын колдануды талап етедй
Ж алган орындар методын колданганда механизм звеноларынын
б щ ойша алынып тасталады ж эне кию методымен жетекии звенонын
бер 1лген орнын белплей отырып, мунда алынып отырган механизмнщ
б 1рнеше жалган орындарын курады. Будан ары ойща алып тасталган
звеноны ескере отырып ж эне бул звено нуктелершщ акикат траектория­
лары бойынша механизмнщ жалган орындар ш ш д е п акикат орнын
аныктаймыз.
Ж алган орындар методын III ж эн е IV кластык механизмдер мысалымен карастырамыз.
76-сурётте Ш кластык механизм орындарыныц планын куру керсеплген. Ойша б 1р жетектемеш , мысалы 5 звеноны, алып тастаймыз.
А В кривошипшщ В нуктесшщ белпленген В 1 орны ушш С г, О 1 ж эне
70
76-сурет. III класты к механизм.
Орындар планын куру.
77-сурет. IV кластык механизм. Орындар
планын куру.
М / нуктелерш щ б1рнеше ж а л га н оры ндары н курам ы з, мунда кию мето­
дын колданам ы з. М 1 нуктесш щ накты орны К = М Ы радиуспен N н ук­
тесш ен ж урп зьлетш д ога — накты троектория мен М нуктесш щ ж ал ран троекториясы к и с ы р ы н ы н киылысу н у к те а аркы лы аны кталады .
Керкпнш е ку р у аркы лы И ж эн е С г нуктелертнщ накты оры ндары т аб ы ­
лады.
77-суретте IV класты к механизм орны планыньщ куры луы керсеп л ген .
звеносын ойш а алып тастайм ы з. 0 \А ж етекпп звеносынын А г
нуктесш щ белп лен ген орны А г уния В г нуктесш щ ж алран орнын еске
ала отырып, сэйкес С , й нуктелерш щ ж алран оры ндары н табам ы з.
В г нуктесш щ ж алран оры ндары мен белпленген Л<нуктес1 аркы лы Е >
нуктесш щ ж а л га н оры ндары н табам ы з ( Е х' , ..., Е ,-3" ) . Ь { ж эне Е 1
нуктелерш щ ж а л га н троекториялары нан И Е звеносынын б е л г щ узындыгын ескере отырып Е у нуктесш щ , будан кеш н В С \ > О \ нуктелерш щ
А е нуктесш е сэйкес накты оры ндары н табам ы з.
2.
III ж эне одан д а ж огары класты к механизм дерД1 кинем атикалы к
зерттеуге арн ал ган Ассурдыц ерекш е нуктелер методы. III ж эне одан
д а ж огары класты к кептеген м еханизм дерд 1 кинем ати калы к зерттеуде
Л . В. Ассурдыц ерекш е нуктелер методы ете колайлы болып табы лады .
Б ул метод, Л . В. А ссурдыц бхршпй рет керсеткенш дей, б а з и с п к звено­
ларды н ерекш е нуктелерш щ каси етш пайдаланура неп зделген. К,озгалм алы лы гы ноль д эр е ж е д еп структуралы к топтарды ц б а зи с п к звено­
лары деп ез ар а ж эне механизм ге ж етектем елердщ к е м е п аркы лы
косы латы н топтары звеноларды айтады . М ы салы , 78-суретте керсеи л ген
топтарда б а з и с п к болып 4, 7, 8 звенолар есептелш ед!, ал к а л га н звено­
лар ж етектем елер болып табы лады , я р н и 5 ж эн е 6 звенолар — ш ю ж етектемелер.
Б а з и с п к звеноларды ц ерекш е н у к т е л е р деп осы б а з и с п к звеноныц
кез келген ею ж етектем есш щ карасты ры лы п оты рган моментке сэйкес
келетш киылысу нуктелерш айтады . М ы салы , 78-суретте б а зи с п к 4 зв е ­
нонын ерекш е н у к те а болып 1 ж эне 2 ж етектем елердщ киылысу нук­
тесш е сэйкес келетш б а з и с п к звеноныц 5 ^ н у к те а немесе / ж эне 3
71
78-сурет. Ассур топтары:
а) III класты к топ; б) IV кластык. топ.
жетектемелердщ киылысу нуктесше сэйкес келетш 5 !3 нуктеа саналады т. б.
Ерекше нуктелер методын III кластык механизмд 1 кинематикалык
зерттеу мысалы аркылы карастырып керелш (79-сурет).
Механизмнщ бер 1лген орны ушш Ассурдын ерекше нуктелерш
пайдалана отырып, жылдамдыктар мен удеулер пландарын куру кажет.
Жетекпи звено — А В кривошип ©1 туракты бурыштык жылдамдыкпен
айналады.
Базиепк 3 звенонын ерекше нуктеа ретшде 2 жэне 4 жетектемелер­
дщ киылысу нуктесше сэйкес келетш 3 звенонын
нуктеан пайдаланамыз. к у масштабымен жылдамдыктар планын саламыз. В жэне Е
нуктелер 1И1н белпл 1 жылдамдыктары аркылы 5г< ерекше нуктесшщ
жылдамдыгын ернектейтш векторлык тендеулердг жазамыз:
(а,п,в)р
79-сурет. III кластык механизм:
а) кинематикалы к схемасы; б) ж ы лдам ды ктар планы; в) удеулер планы
72
‘ОЩ —Ш "Ь®5«0 ~ Ф е + ® Л е4 "® 5 1<Я —“° Е +^О.Е + 05*,О»
’0$и = '0с + ©5 „С —
+®СД+®5,4С—
+ ^ С В + ^ 5 , 4С.
Е к 1 вектор тецдеулерш деп Фое , Уц е ж эне Уев, *'5 г*с векторларынын эсер ету сызыктары б 1р-б 1рш е сэйкес, сондыктан олардыц устшен
ортак сызык ж у р п з 1лген. к у масштабымен р полюстен (79, б-сурет)
В нуктесш щ жылдамдырыныц рЬ векторын журпзем1з:
)в =и)1 • 1 лв ,
1
VI} # К(рЬ).
Будан кешн р полюсшен О Е звеносына перпендикуляр р8и ссызыгын—
— Уое + ^ 5 ,4 ^ векторынын эсер ету сызырын журпэем13. Ал Ь нуктесшен —
рЬ векторыньщ соцынан В С звеносына перпендикуляр Ьз24 сызырын —
— Vсв + 524 векторынын эсер ету сызырын журпзем1з. Еш журпз^лгец
сызыктардыц киылысу н у к теа р з2л векторын, ярни 3 звеноныц 5 2 4 ( 5 3 )
ерекше нуктесш щ жылдамдырын аныктайды.
53 нуктесш щ жылдамдырын огле отырып, М нуктесш щ жылдамды­
рын аныктаймыз, ол упин мынадай векторлык тецдеулер курамыз:
Бул векторлы к тецдеулерд 1 граф иктж методпен шеше отырып, М
нуктесш щ жылдамдырын аныктаймыз. С ж эне И нуктелерш щ жылдамды ктары механизм планында М з^ИС фигурасына уксас турде орналаскан ж ы лдам ды ктар планынын тв^Ос фигурасымен аныкталады.
Удеулер планын салуды 53 ерекше нуктесш щ удеуш аныктаудан
бастаймыз:
г»5,=дас
+ ю г в + ю 5 .с + ® с в 5 * 0„ 4' - ХУД.
5 , 0т. — I V ^Р„ЕА*- I V Ч5 , 0 '
мундагы
ЩШ =
гсв
1
О Е - г‘ - I V 5' , „0 :
‘-'с г
ш
70}П =г —... ?------------
--
св
Щв ’
•>
°о г
№п„ —-----I е I’
ОЕ
1в
3>с
2
_ ТО/ 1 °з.с ------------*—
5 * 0 ^ / С 5< -
Э рб 1р векторлык тендеуде нормальдык ж эне тангенциальдык удеу­
лер дщ эсер ету сызыктары ез ара сэйкес келед!, сондыктан олардын
устшен ортак сызык журпз^лген.
Суретте к ^ масштабымен кез келген л полюсшен В н у к теа удеу 1нщ векторын салам ы з: юв =<я?\1 а в . Бул вектор А В звеносынын о а
бойымен В нуктесшен А нуктесше багы тталган. «Ъ» нуктесшен 5 3 В -га
параллель 5 3 нуктесшен В н у к теа багыты бойынша Ьп\ векторын са­
ламыз:
Ьп1—- с в * а1*‘в [мм].
Ьп\ нуктесшен В С звеносына перпендикуляр /г,53 — сызыгын — вектордыц эсер ету сызыгын журпзем1з. Будан сон я полюсшен 5 3 нуктесшен
Е нуктесше карай багы тталган жэне 5 3Е тузуш е параллель.
73
векторын ж ур п зем 1 з жэне бул вектордын сонынан оран перпендикуляр
п25 3 ету с ы з ы р ы н ж ур п зем 1 з.
П]53 жэне Ьп.\ векторларынын 5 3 киылысу нуктес 1 3 звеноныц
5 3 нуктес1 удеу 1 я 5 3 векторынын соны (ушы) болып табылады.
М нуктесшщ удеуш мына тендеулер системасынын графиктш шеШ1 М1 бойынша аныктаймыз:
1
ЮМ = П )П5,
8згп кес 1 нд 1 с 1 нде Ззтйс фигурасын сала отырып, И ж эне С нукте­
лершщ удеулерш табамыз. Мундары Ззгпйс фигурасы механизм плаяындары 5 3АШС фигурасына уксас орналаскан.
§ 3. Жылдамдыктар жэне удеулер пландарыныц жалган
жагдайларыныц методы
Кривошиптщ о)1 = соп51 бурыштык жылдамдыры бершген деп есептеп III кластык механизм ушш (80-сурет) жалран орындар методымен жылдамдыктар жэне удеулер планын курамыз.
В нуктесшщ жылдамдыры бершген < »1 жылдамдырымен аныкта­
лады:
V в == <*>! ' 1а в -
80-сурет. III кластык механизм:
а) кинематикалык схемасы. б) жылдамдыктар планы, в) удеулер планы.
С нуктесшщ жылдамдыры ушш мынадай тецдеу жазамыз:
Vс =&в \-‘Осв.
Vс в Л-ВС салыстырмалы жалран жылдамдырыньщ, мелшерш, яр н и
жылдамдыктар планында Ьс* кесш дю н ойша аламыз. с* нуктесшен СО
звеносына ж у р п зм ген перпендикуляр мен То жылдамдыгыныц эсер ету
сызыгынын кнылыскан нуктесшен й* нуктесшщ ж алган орнын табамыз.
Мынадай уксас ушбурыштар ( А с*й*т *~ АС О М ) салу аркылы т* нук­
тесш щ орнын, я р н и М нуктесшщ жалган жылдамдыгын аныктаймыз:
с* = * „ ( р п * ) .
©с*а екшил жалган жылдамдыгынын мэнш, ягни планда Ьс** кесшД1С1Н бере отырып, ж огары да керсеилген методпен т нуктесшщ екшпп
ж алган орнын табамыз. Салыстырмалы жылдамдыктар кескЫ ж еш ндеп теорема бойынша т*т** тузу 1 т нуктелершщ геометриялык
орны болып табылады. Осы тузу бойында жылдамдыктар планы полюсшен МЫ звеносына перпендикуляр сызык ж у р п зу аркылы т нук­
тесш щ акикат орнын аныктаймыз. г о
тендеуш ен Го = к у(рс1)
жылдамдыгын табамыз.
Уксас ушбурыштар (А т (1 с~ А М О С ) салу аркылы ч)с = к 0(рс)
жылдамдыгын аныктаймыз.
Е нд 1 удеулер планын салуга кешейш. я полюсшен В нуктесшщ
удеу векторын саламыз: Ю з ~ 1ав.
>в ^ - ^ с л ^ ^ св теНДеушеи,
ъо"св
ж алган мэнш бере отырып, удеулер планында с нуктесшщ ж алч
.
I (гл.п
ган орнын аныктаймыз (
_
«
В |
<-'Д~"/вс" ]■
О
нуктесш щ ж алган удеуш аныктайтын й* нуктесш щ орнын мына
тендеулерден табамыз:
™*о -
™
с
т ос«
“Ь с
^ о Е•
[
/
то* = ™ Е
2
\
Уксас ушбурыштар (Ас*с 1*т* ■
—•А С О М ) салу аркылы т* нукте­
сш щ ж алган орнын аныктаймыз.
с** нуктесш щ екшый ж алган орнын бере отырып, т** нуктесш
табамыз.
ге?м —Юм
‘ ^ мы
тендеу1 бойынша т нуктелерш щ геомет­
риялык орны болып табылатын т*т** тузуш ен т нуктесш щ акикат
----, _а) в
орнын, я р н и хам = к г 0 (п т ) удеуш табамыз. Мундары
^
у д еу ­
лер планынын масштабы.
тендеу! бойы нш а и о ^ - к - ^ ( лй) удеуш аныктаймыз.
Уксас ушбурыштар (А с й т ~ А С О М ) салу аркылы тс— к и)(я с)
удеуш аныктаймыз.
Алгашкы параграфтагы керсеилген салуларга Караганда ж алган
салулар методы кептеген графиктш операцияларды каж ет ет еп н бол75
рандыктан, онын Ассурдын ерекше нуктелер методымен дэл емес Скей­
л с байкалды. Б1рак IV жэне одан да жорары кластык механизмдер
упин ерекше нуктелер методын колдануга болмайды жэне оларды
зерттеу ушш жалран салулар методын немесе с о н р ы кезде дамытылып
жаткан баска методтарды колдану кажет. Мунда жылдамдык пен удеуД1 аныктауда звенолар жылдамдыктарынын лездш цёйтрлерш пайдаланура непзделген методтарды ерекше атап ету кажет.
81, 82-суреттерде жалган салулар методымен IV кластык механизм
ушш (77-сурет) жылдамдыктар мен удеулердщ пландары керсеплген.
л
А нуктесшщ жылдамку ——— масштабымен
ра кеандкп ретшде салын*
ран 0 \А жетекпи звеносынын бер 1лген
бурыштык
жылдамдыгы аркылы аныкталады (81-сурет): г ал жалган жылдамдырын, ягни аЬ'
кес 1нд!с1н сала (
~*,в~т~®св
отырып,
1
тендеулершен с' нуктесш
табамыз.
Уксас
ушбурыштар
(А р с 'й ' ~ АО^СИ) салу ар­
кылы (V нуктесш табамыз.
ды ры
'у '
/
/
/
1" /
/
/
/
7
I
81-сурет. ■77-с'Урбт1‘е "керсетч'лген IV
кластык механизмнщ жылдамдыктар планы.
82-сурет. 77-суретте керсеплген IV кластык механизмнщ удеулер
планы.
76
1'0 + ‘0'Е[)~ ‘0В+ <
1''ВЕ тецдеу1 бойынша е' нуктесш аныктаймыз.
екжии жалган жылдамдыкты кескшдейтщ аЬ" кесшд1с1 уиин
осы салуларды орындап, е" нуктесш табамыз.
е 'е " сызыгында ъ'е = ©а + ^ е а тендеу 1 бойынша жылдамдыктар
планында е нуктесшщ накты орнын табамыз, ягни ЮЕ=к1, (ре), будан
сон баска нуктелердщ жылдамдыктары аныкталады.
о)) — сопз! болганда, А нуктесшщ удеуш’А ^то ^/с^лболады. В нук­
тесшщ удеулер! упин мына тендеудг жазамыз:
уВа
IVВ = 40А + И,в А + И,ВА •
Кез келген я аЦОхА кесшдкш салып (82-сурет), удеулер планыныК
масштабын кт= ---- формуласы бойынша есептеп шыгарамыз. а нук­
тесшен бастап
а п ,—Ь у Ы Ш в^~
*Ав ®
кесшд 1сш саламыз жэне ы)ва
жалган мэнш, ягни щЬ' кесшдкш бере отырып, ги'в = к т (пЬ') ж ал­
ган удеуш табамыз.
т в й ^ ев Я Шсв ~ ^ со + и,со
тендеушен с' нуктесш аныктаймыз,
мундагы
2
2
(/О
ОVI
Уксас ушбурыштар (Л я с 'й '^ А О гС й) салу аркылы й' нуктесш
табамыз.
+ т Е0 ^™ Е 0 = т в + т ЕБ+‘и ,Ев
тендеушен
Е
нуктесшщ
да' = к т (пе') жалган удеуш аныктаймыз, мундагы
Х)Ей
ЕО
1е
р
и 1Л Г \
Ш Ш т;
л
Х)ЕВ
’7
‘Ё В
Шв а ' екшпи жалган мэнш, ягни п'Ь' кесшдгсщ бере отырып жэне
жогарыда керсетшген салуларды орындай отырып, гг>^ = & ш(яе") удеуш
аныктаймыз.
е'е" сызыгындагы е нуктесшщ накты орны
40Е
+ « > е А + 'КГЕА •
тендеуш шешу аркылы аныкталады. ное = к и) ( п е ) удеуг аныкталганнан кешн Юо, час жэне нов удеулер! белгйп салу аркылы табы­
лады.
§ 4. Жетекии звеноны алмастыру методы
Жетекии звеноны алмастыру методыньщ мэш мынада: б1р еркшдж
дэрежес! бар жазык рычагты механизмнщ шартты турде жетекии зве­
носы ретшде преуш пен топса аркылы б ек тл ген жетектеп звенолардын
б 1р 1 кабылданады.
Мунда, К0ПШ1Л1К жагдайда, механизм класы темендетшедг жэне
кинематикалык зерттеудщ жолы едэугр жещлдей туседк Мысалы, ОА
жетекии звеносы бар, ягни / звенонын А нуктесшщ бершген жылдам­
дыгы ©д-га тен упинии кластык механизмде (83-сурет) шартты турде
жетекии звено орнына 4 (немесе 5) звеносын алатын болсак, онда бгз
77
с
екш пл класты к механизм алам ы з.
Ш артты ту р д еп ж етекпл 4 звенонын
ю*4 бурыш тык
жылдамдыгыны н
ж ал ган мэнш ескере отырып ж эне
бул механизм уш ш кез келген к у
масш табында ж ы лдам ды ктар планын сала отырып, А нуктесшщ© л
ж ал ган ж ылдамдыгын керсететш
векторды кесю ндейтш ра* кесшдгсщ
аныктай алам ы з. Табы лган р а * кесш д 1сш щ ш амасы мен 1 звеносы А
нуктесш щ ©а бер 1лген ж ы лдам ды гы
83-сурет. Уипшш кластык, механизм.
бойынша к у —— масш табынын белра*
ис13 мэнш есептеп ш ыгарып, мехаНИЗМН1Н ж етектеп звенолары ж ы лдам ды ктары ны н шын мэндерш аны к­
таймыз. Егер кез келген масш табпен салы нган ш артты ту р д еп ж етекнл
4 звенодагы ж ы лдам ды ктар планында А нуктесш щ ®а ж ал ган ж ы л ­
дамдыгынын багыты осы нуктенщ ©а бер 1лген Щ ж ы лдам ды гы ны н
багытына кар ам а карсы болса, онда ж ы лдам ды ктар планын 180°-ка
буру керек.
Енд 1 ш артты ту р д еп 4 ж етекнл звенонын шын буры ш ты к ж ы л д ам ­
дыгын б 1ле отырып ж эне онын е *4 бурыш ты к удеуш щ ж ал ган мэнш
ескере, сондай-ак топсалы
терт звенолы кты кар асты р а отырып,
удеулер планын салуы м ы зга ж эне 3 звено В нуктесш щ ж ал ган удеуш щ
векторын аны ктауы м ы зга болады.
иаЪ ж ал ган удеудщ чю'в
нормаль курауш ысы (чопв
курауш ы
и»л -нын В нуктесш щ белг1л1 Vв ж ы лдам ды гы на ж урпзьчген перпендикулярдагы проекцнясы) шын курауш ы болып табы лады , ягни
иип* = ч и пв ,
ейткеш
.9
%)ъ
Ю в= —
ж эне ол механизм звенолары ны н буры ш ты к удеулерш е тэуелд 1 болмай ды.
2
звено упин В нуктесш щ Юв норм аль удеуш щ шын м э т н ж эн
А нуктесш щ ге»л бер 1лген удеуш б 1ле отырып, мына тендш тен:
IV В
=
+ ™ В Л + 'а}СВА
В нуктесш щ толы к шын удеуш аны ктайм ы з.
Ж етекпл звеноны алм асты ру методы Ассурдын ж огары класты к
ж эне ж огары реттж б 1р контурлы топтарын кинем атикалы к зерттеу уш ш
кен таралган .
Егер Ассур тобынын сырткы б^р топсасын б1ршпл класты к механизмге косып, ж уптарды тгр еу ш ке коссак, б1р ерю ндж д э р е ж е а бар
механизм алам ы з. М унда косы лган топтын звенолары ны н кинем атика­
лы к парам етрлер! — орналасу калпы , ж ы лдам ды гы ж эн е удеу1 — Ассур
тобы механизмге косы лган кинем атикалы к ж уп центрш щ п ар ам етрлер 1
аркы лы толы к аны кталады . Сондыктан алдагы уакы тта б аяндау жен1л
болу уш ш б!р ж етекпл нуктес 1 бар Ассур топтары туралы айтаты н болам ы з, бул нукте ретш де топ ж етекпл звенога кан дай айналм алы ж уп78
тын кемепмён косылган болса, сондай жуптын центрш тусщетш боламыз. Мунда жетекнп нуктелердщ орналасу калпы, жылдамдыры жэне
удеу! алдын ала белгш деп есептейтш^м^з анык. Тары б1р жагдай, Ассурдын турЛ1 кластык 61р контурлы топтарынын б1р-б1ршен айырмашыл ы р ы тек кана езгермел! туйык, контурлар мен контур лык, звеноларда
болрандыктан (олардын эркайсысын структуралык, кинетикалык жэне
кушт1к зерттеулер методында принциптж айырмашылык болмайтындыктан), карастырылып отырран мэселеш баяндауды бесшил кластык
Ассур тобын (84-сурет) мысалга ала отырып журпэем13. Мунда V
кластык Ассур тобы унин алынган корытындыларды барлык баска клас-
в
84-сурет. Бесшпп кластык Ассур тобы.
тык Ассур топтарына толык жаткызуга болады. Ассур топтарынын
сырткы топсаларынын кайсысы ж етекнп топса болатындырына байланысты турлше механизмдер болады. Мысалы, Ассурдын 84, а-суретте
келт1р1лген тобынан эр турл! уш механизм алура болады (85-сурет).
85-сурет. 84, а-суретте келтгршген Ассур тобынан алынатын ар турл 1 уш механизм.
79
Егер карастырылып отырган бесшпл кластык Ассур топтарында
жетекнл нуктеш «в» звенога, ал барлык калган сырткы топсаларды
преуш ке косатын болсак, онда бгр еркшдш дэрежесх бар бёсшпп клас­
тык эр турл 1 механизмдер аламыз.
, Темендеп таблицада жетекнл звеноны алмастыру методын б!р жетекпл нуктеа бар, бесшпй кластык Ассур топтарына (84-сурет) колданудан алынган нэтижелер келт 1р 1лген, ол топтарда онын жетекпл звено­
сы ретгнде онын эрб!р сырткы топсасы алынады. Бул таблицаны талдап
Караганда ( к — 1) реттш 6-кластык, курамында тек б»р-б!рден гана ек1
топсалы контурлы звеносы бар (сырткы байланысы ж ок), Ассур тобы
ушш (жетеп жок уш топсалы контурлык звеносы жетекпл звено болып
табылатын жагдайда) алмастыру методынан ешкандай структуралык
езгер1с болмайтынын, ягни механизмнщ класы да, ретплйч де темендейтшш кврем!3.
<оС5;®
о, •
Оц х
V |2
а> О
*я
а
со 3 ь 2
84, а
е
*8
э
аОж
38
А
В
1 (1 )—* III (3,4, 2, в, 5, 6)
С
84, б
84,6
1(1)- — — - -11(4, 6)-*II (5, в)
*П (2. 6К
1(1 К
> И (3 ,4 Ы 1 ( 7 ,в )
А
М1 (5,8 у
В
С
->П (2,6)->П (3,7)
•И (4, 5 ) - И (8, в)
Г(1>
алмастыру методы структурасын езгертпейд!
д
(3, 2, 4,7)-»-II (6, В)
А
В
С
д
84, г
Алмастырылган механизмнщ структуралык курылвсы
1(4)* - - & — ‘“ (1, 2, 5, 6 ) - II (7. в)
I ( 4 )-Ш (1, 2, 3, 5,6, 7)—II (8, в)
алмастыру методы структурасын взгертпёйд!
10
I ( 1Э)— V
( 1, 2, . . . , 5,7, 8 ,9)-»И
(6 , в )
V
Барлык баска ж агдайда Ассурдын, б 1р калыпты белшген жетектер 1
бар, жогары кластык жэне жогары ретпк барлык топтары жетекпл
звеноны алмастыру методынын кемепмен Ассурдын екшпл жэне унлнщ! кластык топтарына белшедк Демек олардыц кинематикалык зерттеу
мэселеа де жещлдей туседк /г-кластык жэне й-регпк ж етеп бгр калыпты
белшбеген Ассур топтарында (эрбгр контурлы звеносында бф-бхрден
ж етеп бар) алмастыру методы р егп л 1кт 1 тек 61р б 1рл 1кке.гана темендетед 1, ал бул механизмдер класын езгергсаз калдырады.
§ 5. Жогары кластык жэне жогары регпк Ассур топтарын
косымша нуктелер методы аркылы кинематикалык
зерттеу
Ж огары да керсетшгендей, 61р калыпты белш ген ж етеп бар ж ога­
ры кластык Ассур топтарын, жетекци звеноны алмастыру жолымен,
эдетте, Ассурдын екшип жэне ушшпл топтарына ыдыратуга болатындыгы б ел гш . Тек к класты к к— 1 р егп к Ассур топтарында сырткы топсасы бар жеТеп ж ок контурлык звено жетекпп звенога косылса, ал топтын к—2 ж етеп ездерднщ шетк1 кинематикалык жуптары аркылы Т1 реушже косылса гана Ассур топтары тем енп класты к топтарга ыдырам ай д ы .. Теменде бул топтар уппн кинематикалык зерттеудщ автор
жасап ш ыгарган ж ан а графоаналитикалы к методы баяндалады.
86 -сурет. V кластык тертшии регпк Ассур тобынан жэне
61р жетекии звенодан туратын белгш Ассур механизм к
П айымдаудын жалпылыгын бузбай, к = 5 деп аламыз, ягни бесшци
класты к тертш ни р е гп к Ассур тобынан жэне 1 жетекии звенодан (86сурет) туратын б е л г ш Ассур механизмшен карасты рамы з. 1 жетекии
звенонын бершген ы \= с о п 8 1 бурыштык, жылдамдыгы бойынша топ зве­
ноларынын жылдамдыгын жэне жы лдам ды ктарды н шездГк центрлерш
табам ы з.
Контурлы 2 звенонын А% топсалык нуктесшен бастап А 2Ы мен 0 9 М,
А 2В мен ОуС, А ф мен 0%Е, тузулердщ киылыскан жерш ён косымша
Л6, Аз, А 4 нуктелерд! табамы з. Содан кейщ Л+Р пен А 6Ь тузулерш щ киы­
лыскан жерш ен ж етектем еаз 5 звенонын косымша, Л5 нуктесш табамыз.
Ж ы лдамды кты н б е л г ш ©лг векторы жэне мына векторлык катыстар
бойынша:
® А , — ©А* + ©ЛМ« -Ь© А ,Л/ , ©А, ~ ,©0, Н~ ©МО, ~Ь© А ,М » . . . ,
0л,
, Ра, -1*а,+ * ^ а,+1> а,/.
(3.11)
ж ы лдам ды ктар планын курам ы з ж эне 5 звенонын А$ нук-тесшщ Л8
ж ы лдам ды к векторын табам ы з.
Енд 1 Ассур тобы ж етектем елерш щ бгрш, мысалы 7 жетектемеш ,
шартты турде жетеш ш звено деп алып, онын ю*7 ж ал ган бурыштык ж ы л­
дамдыгын есте сактайм ы з. 3 контурлык звенодан бастап, С4, С2, С6
жэне Сб косымш а нуктелерд! табам ы з ж эне ж ы лдам ды ктар планынан
,
6—504
81
5 звенонын С5 косымша нуктесшщ »Сд жалран жылдамдык векторын
табамыз. Vе^ жалран жылдамдыктыц барыты шын барыт болады, демек С5 нуктенщ жылдамдыгын А$ нуктесшщ белил! шын жылдамдыгына
катысты карастыра отырып, Vсъ шын жылдамдыкты табамыз. 5 звено­
нын VАЪ жзне Vс^ жылдамдыктар векторларын б 1ле отырып, нуктелердщ б а р л ы к белг1С13 шын сызыктык жылдамдыктарын (87-сурет), бу­
р ы ш ты к жылдамдыктарды ||||Щ коса) жэне Ассур звенолары" жылдамдыктарынын 1лезд 1к центрш онай табамыз. Удеулерд 1 аныктаура кешеМ13. Б е л г 1л 1 IVлг удеу жэне мына векторлык катынастар бойынша:
и>А.= и ,А г+и>%Аг+ ю пА(Ы+ м ^ А,
+
,
и>а. =
и> о.+ и»2го,+»1.м +»^0. + » д ^ .......
Па ^ и а Л Щ а + М г а + К а + п Х г + п ^ р
М > А . = Ю А . + ^ , + Н>^
(%
87-сурет. Ассур тобынын жогаргы кластык, механизмдердщ жылдамдык планы.
(3.12)
+ М>и + И>Х1-
удеулер планын курамыз
жэне 5 звеносы Л 5 нуктесшщ
ЗД>А, удеу векторын табамыз.
ЕНД1 8*7 бурыштык удеудщ
жалган мэш мен 7 бурыш­
тык жетекии звенонын <07
бурыштык жылдамдыгынын
шын мэш бойынша 3 контур­
лы звеноньщ С3 нуктеа ж ал ­
ран удеушщ векторын таба­
мыз.
Ж ылдамдыктардьщ шын
мэндерш, и)Сз ж алган удеуД1 жэне
(3.12)
сиякты
векторлык
катынастарды
пайдалана отырып, удеулер
планынан 5 звеносы Косым­
ша нуктесшщ ж алган удеуш
аныктаймыз. Бул ж алган
удеудщ нормаль кураушысы
шын кураушы, я р н и и > я
болады. Сонда мына катынастан
=
Ш
и , с6а 6^ - и, с, л 6
. I
С5 нуктесшщ и>с, шын удеуш аныктаймыз ( 88-сурет).
5 контурлык звеносы ею нуктесшщ м>А5жэне юс, шын удеулерш б!ле
отырып, Ассур тобынын барлык калган нуктелершщ удеуш аныктаймыз.
Бул айтылып отыррандар Ассур тобыныц жетектемелер 1 б 1ркелк 1
белшбеген кез келген к ( к ^ 4) класы уипн дурыс болады, мунда топ
р егп л 1п к— 1 -ге, топтыц жетектемелер саны к—2 -ге тец болады жэне
сырткы топсасы бар ж етеп ж ок звено жетекии звенога косылады.
Карастырылган метод, окырманныц езш щ кез 1 жетш отыррандай,
Ассурдыц осы сиякты топтарынын кинематикалык зерттеудщ барлык
бурын усынылган методтарымен салыстырранда элдекайда карапайым
келедь
82
Жетектер! б1р калып­
ты белшген Ассур топтарындагы жетекпл звеносын алмастырса, жогарыда карастырылган жагдайга келедк
§ 6. Жазык рычагты ме­
ханизмдердщ синтез!
Пайдасы аз узд!кт1
технологиялык процестердщ орнына унемд1, толырынан автоматтандырылран 0нд1р 1С ем 1рге енг1з1лхп жатканда технология­
лык процестердщ ж е к е леген
операцияларын
жэне олардыц арасындары
байланысты жузеге
асыруга багытталран, ку-1
рылысы жарынан карапа­
йым жэне эксплуатацияда сен1мд1 механизмдер­
дщ рол1 арта тусуде. Соныц 1Ш1нде звенолары ез
ара теменп II класты ки-1—-г-—
нематика лык жуп жасай- ^
тын улкец, купгп бере ала' 88-сурет. Нуктелердщ сызыктык, удеулерш
тын жэне. технологиялык
аныцтау.
жарынан сежмд 1 топсалы-рычагты механизмдер кец ер1с алып отьш.
Жазык стерженьд! теменп жупты механизмдер кептеген машйналарда,
автоматты линияларда, приборлар мен тепктерде колданылуда. Олар­
дыц эр турл 1 траекториялар жасауда багыттауыш механизм есебшдежэне жетекпл звено козгалысыныц бершген занын аткаруда улкен мумК1НД1П бар.
Бул механизмдердщ артьщшылыгы непзшен курамына к1ретш
звенолардыц теменп жуптарымен аныкталады. Теменп жуптардыц
элементтер! беттер болгандыктан, оларда жогаргы кинематикалык жуптарга Караганда менплкп кысым мен тозу аз мелшерде болады. Бул
жуптарды жасайтын звено элемецттер1 карапайым жэне дэл жасалады,
ейткеш жазыктыктар мен цилиндр беттерш дэлдшпен ендеу технологиясы каз 1рп кунде ете жаксы жеплд!р!лген.
Топсалы-рычагты механизмдер конструкциялык жарынан карапа­
йым, эксплуатацияда сёшмд1, динамикалык жагынан орныкты, тозуга
тез 1мд1 жэне жудырыкшалы механнзмнен айырмашылыгы олардыц
кинематикалык жуптардын туйыкталуын тугызатын пружина т. б. те*
т!ктерд1 кажет етпейтшдМнде. Бул ерекшелштер машинаныц жетекпл
бш п ш ц айналу саны жэне механизм звеноларына тусетш куш шамасы
кебейген сайын арта туседк
Топсалы-рычагты механизмдер, б 1ршнпден, жумыс звенолары бел­
ил! траектория бойынша курдел! козгалыста болатын машина-автоматтардыц орындаушы механизм! ретшде кещнен колданылады, буларга жалпы машина-автоматтар жатады, екшнпден, топсалы-рычагты
механизмдер приборлар мен автоматтык бакылаушы жэне эр турл!
процестерд1 баскаратын системаларда функционалды механизмдер ре­
тшде колданылады.
Рычагты механизмдердщ синтез! деп звенолар козгалыстарынын
бершген зандарына байланысты механизм параметрлерш аныктауды
айтады. Синтез геометриялык, кинематикалык жэне динамикалык бо­
лып уш турге бвлшедй
Г е о м е т р и я л ы к синтезде жетектеп звенонын бершген козгалу
занын камтамасыз ету жэне бершген траекторияны жасау мэселелер!
карал ады.
К и н е м а т и к а л ы к синтезде звенолардын немесе олардын жеке
нуктелершщ жылдамдыктары немесе удеулершщ бершген шамаларын
камтамасыз ету мэселелер1 шешшедк
Д и н а м и к а л ы к синтезде механизмдерд! жобалау бершген куштерд! немесе куштердщ берш с бурыштарын есепке алу аркылы жузеге
асырылады. Жобаланган механизмнщ жумыс кабш еп жаксы болу уцпн
геометриялык синтездщ практикалык есептерш шешуде кинематикалык
синтездщ элементтер! мен динамикалык синтездщ элементтер! (куш
берш кш щ шарттары) ескершу1 кажет.
Терт звенолы механизмдерд!н, атап айтканда, кривошипп-куйентел 1 механизм, кривошиптЬтиекп жэне кулисалы механизмдерд1 синтездеу мшдет1 жш кездеседь
Алты звенолы механизмдерд! синтездеу сирепрек кездеседь Кеп
звенолы механизмдер упин синтездщ арнаулы теориясы жасалмаган.
Синтез есептерш шешу ушш графиктш жэне аналитикалык методтар колданылады.
Графиктш методтыц.' артыкшылыры онын карапайымдылыгы
мен кернектЫпнде. Аналитикалык метод, графиктш методка Караган­
да, элдекайда дэл метод, б1рак онда есептеп шыгару барысында алынатын мэл 1меттерд1 бакылап отыруга мумкшдш тумайды. Сондыктан непзшен синтездщ графиктш методын колданады.
§ 7. Механизмдердщ жумыс 1стеу кабш ел
Жобаланган механизмнщ жумыс лстеу кабшет! болуы ушш ол бел­
ил! б1р кинематикалык, динамикалык жэне конструкциялык талаптарга сай жасалуы керек.
Механизмдердщ жумыс 1стеу кабшетшщ кинематикалык талабына
карай жобаланган механизм айналмалы механизм болуы кажет, ягни
АВ жетекии звено (89-сурет) ц и к л а й м а г ы н д а толык айналым
жасауы ти 1с.
Егер В топсасы В' жэне В" нуктелер! аркылы ©те алатын болса,
онда АВСИ механизмшщ АВ кривошиш толык айналым жасай алады.
84
I
Сонда механизм звеноларынын елшемдер! арасындары ез ара катынас мынадай болуы керек:
а-\-й<.Ь-\-с жэне (1— а< .Ь + с,
муидакы а = А В , Ь— ВС, е = С Д й==АВ: Бул шарттар Грасгоф шарттары
деп аталады.
89-сурет. Тертзвенолыктын жумыс
1стеу каб1летшщ кинематикалык талаптарыи аныктау.
90-сурет. Кривотш т-тиект! механизмнщ
жумыс ктеу кабИлетшщ динамикалык
талаптарын аиыктау.
Механизмдерд1 жобалаудын динамикалык шарттары куштердщ
минимум кысым бурыштары аркылы берьдуш талап етед1 , мунын ©31
механизмнщ пайдалы эсер коэффициент! жорары болуын камтамасыз
етед1.
Енд1 мысал ушга АВС кривошипт1 -тиект1 механизмнщ тиекке эсер
ету Р кушш карастырып керелж (90-сурет). ВС шатунынан тиекке берь
летш Р кушш тиек козгалысыныц бойымен жэне оган перпендикуляр
багытта Р 1 жэне Р п кураушыларына жштей отырып, мынаны аламыз:
Р ^= Р - соз
Р 7= Р - 5 т
и..
Куш багыты мен онын тусу нуктесшщ жылдамдыры арасындары
|х бурышы к ы с ы м б у р ы ш ы деп аталады. ц бурышынын шамасы
арткан сайын Р п кушшщ де мелшер1 артады. Осынын нэтижесшде ки­
нематикалык жупта (тиек пен барыттауыш арасында) уйкелгё куш!
кебейед1 де, механизмнщ пайдалы Щ кушшщ шамасы азаяды.
Сейтш, ц бурышы улкейген сайын механизмнщ пайдалы эсер коэф­
фициент! азаяды. Жобаланган механизмнщ жумыс гстеу каб 1 леттшп
оныц барлык орындарында мына шарттыц орындалуына байланысты
мундагы цж — механизмнщ лездш орындары кысымнын жумыстык
бурышы;
— кысымныц МуМК1НД1К бурышы.
Эдетте кривошипт1 -тиект1 механизм уш!н ц
30°, кривошиптЬ
куйентел! механизм ушш цл>,л=45° деп алынады.
Кысым бурышын 90°-ка деЙ1Н толыктыратын косы мша у бурышы
козгалыстын б е рш с бурышы деп аталады (у + ц = 90°).
Кривошипп-куйентел! механизмде козгалыстын у берглгс бурышы
ВС шатун мен СО куйенте багыты арасында жасалады (91-сурет).
А В жетекш! кривошишнен жетектеп СО куйентесШе бер1летш куш
орнын карастырайык (91-сурет). Р^ козгаушы куип кривошиптен шатунга Р купи туршде бер1лед1, ол
85
Р — Рц С052. .
СО куйентесше берыетш Р к у ш ш ек1 багытта (СО звеносына перпен­
дикуляр жэне онын бойымен) Р* жэне Р и куштерше жштешк:
Р*— Р»со 8 (а,
/ ,л = = Р -$ т|л .
91-сурет. Кривошипт 1-куйентел1 механизмшн жумыс ютеу каб 1лет 1Н1н динамикалык, талаптарын аныктау.
92-сурет. Тертзвенолыктын берЩс бурышыныц экстремальдык, мэндёрше сэйкес орындары.
Сонда Р* купл пайдалы карсылык куплнен басым тусш, СО звеносын
козгалтады. СО звеносы бойымен эсер етупл И п купл С жэне Щ кине­
матикалык жуптарында уйкелк купли кебейтедк
Козгалыстьщ бер 1Л1с бурышы шплрейген сайын Р п купл кебейед 1,
ендеше механизмнщ пайдалы эсер коэффициент! азаяды.
92-суретте механизмнщ А В \С \0 жэне А В 2 С20 орындары керсет 1лген, бул орындарда козгалыстын берипс бурышы у максимум жэне
минимум мэнге ие болады.
Топсалардары нормальдык реакциялар у берйлс бурышы 0° немесе
180°-ка жакындаранда узд 1кс 1э есу 1 керек. Механизм топсаларында
улкен реакция пайда болмауы ушш механизмд 1 жобаларанда мына талап ескер 1лед 1: козгалыстын б ер ш с бурышы у механизмнщ б^рде б!р
орнында б елп л 1 шектен шьщпауы керек:
"(мум^-У ^ 180
"(мум 1
мундагы у МуМ— б ер ш с бурышыныц мумкшдш шамасы.
§ 8. Геометриялык синтез. Козгалыстын бермген
зацын жузеге асыру
Геометриялык синтезде козгалыстын бер^лген занын ж етектеп зве­
нонын б 1ркатар орындарымен аныктауга болады. Козгалыстын берйь
ген занын жузеге асыру мэселесшщ жогары дагы турде койылуы механизмдерд 1 о р ы н д а р б о й ы н ш а с и н т е з д е у деп аталады.
Ж етекпл жэне ж етектеп звенолардын б1р-б1рше сэйкес ек 1, уш жэне
одан да кеп (беске дешн) орындары бер!лу! мумкш. Геометриялык.
86
'
,
синтезд 1 аралы к звено-шатуннын бершген бгрнеше орындары бойынша
ж урпзуге болады.
Сонымен катар козралыстыц бершген занын ж етектеп звено ж у р 1С1нш орта жылдамдырынын езгер 1с коэффициенпмен де аныктаура
болады.
Козгалыстын берш ген заны бойынша синтездщ жорарыда керсетшген есептерш алдымен терт звенолы механизмдерге колдану аркылы
керсетейш.
93-сурет. Кривошип пен куйентёнщ бершген ек 1 ез ара
сэйкес орындары бойынша тертзвенолыкты синтездеу.
1.
Жетекпп ж эне жетектеН звенолардыц ек 1 ез ара сэйкес бершген
орындары бойынша топсалы терт звенолык,тыц (кривошиптЬ-куйентел!
мехацрзмш ц) синтезь Берш ген деп жетекии жэне ж етектеп звенолар­
дыц (93-сурет) А ж эне Ц айналу центрлерш щ орындары мен жетекии
звенонын А п\, Ап* жэне ж етектеп звеноныц / ) т ь Ц т 2 орындары есептеледь Б улар ез ара сэйкес <рь Фг жэне г|?1, чрг бурыштарымен аны кта­
лады.
Козгалысты кер1 айналдыру методын колданайы к. Ж обаланаты н
букш механизмд 1 кривощиптщ А щ орнындагы бурыштык ж ы лдам ды ­
гына тец ж эне оган кер 1 барыттагы бурыштык жы лдамдыкпен А центр 1
аркылы айналды райы к. Козралыстыц кер! айналуы басталган моментте
механизмнщ бастапкы орны ретш де кривошиптщ А п х орнына сэйкес
келетш механизм орнын алам ы з. Кер! айналу козгалы сы нда кривошип
козгалмайты н куйде болады, ал АО преу^ип От\ куйентес 1мен б»рге А
нуктесш щ айналасы нда айналады . Кривошиптщ ф 12= ф г —ф 1 бурылу
бурышына сэйкес келетш механизмнщ лездш орнын курамы з. Бул упин
АО Т1реушйнщ бастапкы орнынан кер1 козгалы с багытымен — ф!? бурышын салып, А О ' орнын ж эне оган сэйкес т1реуш пен куйенте арасындагы фг бурышымен аны кталаты н О 'т ' 2 куйенте орнын курам ы з.
От\ куйентесшен кез келген С\ нуктесш тацдап алып, оган сэйкес
куйентенщ О'т'ч ж эне / ) т 2 орындарында С '2 жэне С2 нуктелерш с а л а ­
мыз. Ш атунныц куйентемен ж асайты н кинематикалы к жубынын С) жэне
С ' 2 орындары бойынша оныц кривошиппен косылатын В\ нуктесш аныктайык.
Кер! айналу козгалы сы нда С нуктес 1 {зделш отырган В\ центрг
аркылы айналып, Срден С '2 орнына ауысады. Сондыктан В[ нуктесш щ
87
орны С,С2' кесшдгсшщ ортасына тургызылган В
перпендикуляр! мен
Л/»! тузушщ киылысу нуктесше жатады. В\ жэне С\ нуктелерш косып,
1зделшш отырган А В \С \й терт звенолыгын аламыз. Мунда В\С\ кесшД1С1 механизм шатунынын узындырын, ал АВ\ кесшд1с 1 кривошип узынд ы р ы н аныктайды.
Шатунный аныкталран В\С\ узындыры бойынша накты козралыста
механизмнщ ЩШщЖ орнын аламыз. Жетекпл жэне жетектеп звено­
лардын ез ара сэйкес ею орындары бойынша механизмд1 синтездеу С
жэне В нуктелершщ орындарын еркш тандап алура мумкшдж тугызады, мунын ез 1, жорарыда айтылгандай, механизмге койылатын б 1ркатар
кинематикалык, динамикалык жэне конструкииялык талаптарды орындаура жардай жасайды.
2.
Жетекш! звен о ме
сыррыма тнект!н* б ер м ге н
ек! орны б ой ы н ш а кри вошипт|'-тнект! м еханизм д!
синтездеу. Бер1лген деп
кривошиптщ айналу центршщ орны, А нуктесшен
е кашыктыры аркылы ететш тиектщ х —х козгалыс
с ы з ы р ы жэне кривошиптщ
(АП1, А П1) жэне тиектш
(С\, С2) орындары есептелед1. Булар сэйкес фь ф2
бурыштарымен жэне 51,
52
кашыктыктарымен
аныкталады (94-сурет).
Козралысты кер 1 ай­
налдыру методын колдамеханизмд! синтездеу.
найык. Жобаланатын буК1л механизмд 1 А центр1 айналасында кривошиптщ бурыштык жылдамдырына тен жэне оран кер 1 жылдамдыкпен айналдырамыз. Козгалыстьщ
кер 1 айналуы басталран кезде механизмнщ бастапкы орны ретшде кри­
вошиптщ Ап\ орнына сэйкес келетш механизм орнын аламыз. Кер 1 ай­
налу козралысында Ап\ кривошип козгалмайтын болып, ал х—х барыттауышы С 1 тиепмен б1рге А нуктесшщ айналасында айналады.
Кривошиптщ ^ф12= ф 2—ф! бурылу бурышына сэйкес механизмнщ лездш
орнын саламыз. Ол ушш А нуктесшен х—х багыттауышына ж урпз 1лген
ЛА^ перпендикулярш козгалыстын кер 1 айналу багытымен — ф )2 бурышына бурып, онын А№ лездш орнын саламыз.
АЫ' кесшдкше перпендикуляр орналаскан х —х багыттауышынын
орнын салайык х '—х' багыттауышында № нуктесшен 6 2 кашыктыкта
жаткан С'2 н<Уктесш аламыз. Бул нукте тиектщ кер 1 айналу козгалысындагы кривошиптщ Ап\ орнына сэйкес орнын аныктайды.
Шатунный тиекпен жасайтын кинематикалык жубынын С\ жэне
С'2 орындары бойынша онын кривошиппен косылатын В\ нуктесш аныктайык. Кер 1 айналу козгалысында С нуктес1 1зделшш отырган В\ центр!
аркылы айналып, Срден С'2 орнына ауысады. Сондыктан В г нуктесшщ
орны С\С'2 кесшдкшщ ортасына тургызылган ММ перпендикуляр! мен
А п , тузушщ киылысу нуктесшде жатады. В\ жэне С\ нуктелерш косып,
88
вделшген АВ\С кривошипп-тиекп механизм аламыз. В\С\ кесшдк 1
шатун узындыгын, ал АВ кесшд1а кривошип узындырын керсетедй
Шатунный аныкталран узындыры бойынша механизмнщ екшнн
АВ 2С2 орнын аламыз. М—М тузушщ эр турЛ1 нуктелерш В топсасы
ретшде кабылдай отырып, косымша бер1лген кинематикалык, динами­
калык жэне конструкциялык талаптардыц орындалуын жузеге асырура
болады.
3. Кривошип пен кулисаныц бер|'лген ем орны бойынша кулисалы
механизмнщ синтез!. Бериген деп кривошип пен кулисаныц (95-сурет) А мен С айналу центрлершщ орналасу калыптары мен <рь ф2 жэне
фь фг бурыштарымен аныкталатын кривошиптщ Ап.\, Ап2
жэне кулисанын Ст\, Ст2 ор­
ындары есептеледь
Бастапкы Апх орнынан КРИ­
ВОШИПТЩ ф ]2 = ф2 — ф! бурЫЛЫС
бурышына сэйкес келетш ме­
ханизмнщ кер1 айналу козгалысындагы л е зд ш орнын салайык. Ол уш ш АС п р е у ш и н —
Ф 12 бурышына бурамыз. Кер!
айналу козгалысында С'т '2 ку­
лиса орны Ас' тхреупшмей ел- 95-сурет. Кривош ип пен кулисаны н берш ­
шенетш г|з2 бурышымен анык­ ген ею ез ар а сэйкес оры ндары бойынша
кулисалы механизмд! синтездеу.
талады.
Ст | жэне С'\т'2 багыттарынын киылысу В\ нуктес1 кулисаныц тасы койылатын кривошиптщ топ­
сасы болып табылады, ейткеш бул нукте кер1 айналу козгалысында козгалмайтын болуы керек жэне ол аркылы онын лездш орнына сэйкес ке­
летш кулиса багыттауыштарыныц ои ету1 тик.
Кулиса тасын В\ нуктесшде орналастырып жэне Ап\ кривошип
сызыгымен В\ нуктесш катан байланыстырып, гзделш отырран АВ\С
механизмш жэне оныц АВ2С екшпп орнын аламыз.
Керсеилген жардайда есептщ б1р-ак шеш1М1 болады. Б1рак кулиса
багыттауышы С нуктесше катысты (мысалы Сд$л) еркш етедг деп есептесек, онда есептщ сансыз кеп шеш!М1 болады, муныц ез! механизмге
койылатын косымша талаптарды ескеретш шенлм вариантын тацдап
алура мумкшдш тугызады.
ша
4. Кривошип пен куйентенщ берьпген ез ара сэйкес уш орны бойын­
топсалы терт звенолыцтыц синтез!. Бершген деп кривошип пен
кулисанын (96-сурет) А мен
айналу центрлершщ орындары мен ез
ара сэйкес фь фг, фз жэне -фь 'фг. фз бурыштарымен аныкталатын криво-
шиптш (А пх, Ля2, Апз) жэне куйентенщ (Ё>т\, 1 )т2,
орындары
есептелед!.
Козгалысты кер 1 айналдыру методын колданайык. Жобаланатын
бук1л механизм А центр шщ айналасында кривошиптщ бурыштык жыл­
дамдыгына тец жэне оган кер 1 багыттагы бурыштык жылдамдыкпен
айналсын делш. Кер1 айналу козгалысынын бастапкы моментшде меха­
низмнщ бастапкы орны ретшде кривошиптщ Ап.\ орнына сэйкес келетш
механизм орнын аламыз. Кер1 айналу козгалысында Ап\ кривошип!
козгалмайтын болып, ал А й преушй От\ куйентеамен б 1рге А нуктеа
аркылы айналады. Кривошиптщ ф 12= ф г —ф1 жэне ф 13==ф Э—ф, бурылу
бурыштарына сэйкес келетш механизмнщ лездж орындарын саламыз.
89
96-сурет. Кривошип пен куйентенщ берьлген уш ез ара
сэйкес орындары бойынша тертзвенолыкты синтездеу.
Бул упин АО Т1реу1ш1н1н бастапкы орнына козгалыстын керх айналу
багытымен — ф!2 жэне фи бурыштарын салып, АО ' жэне АО " Т1реу 1штершщ орнын, сол сиякты куйенте мен Т1реу1ш арасындары ф2 жэне ф3 I
бурыштарымен аныкталатын куйентенщ 0 'т ' 2 жэне 0 "т '3 орындарын
саламыз.
Огп\ куйентесшен кез келген С\ нуктесш тандап алып, оган сэйкес ,
куйентенщ 0 'т '2 жэне О 'т ' 3 орындарында С2 жэне С3 нуктелерш сала­
мыз. Шатунный куйентемен жасайтын кинематикалык жубыныц Си С2,
С'з орындары бойынша онын кривошиппен косылатын В\ нуктесш аныктайык.
Кер 1 айналу козгалысында С нуктеа 1зделш отырылган В\ центр!
аркылы айналып, Сг ден С’ 2 жэне Сз орындарына ауысады. Сондыктан
В\ нуктесшщ жагдайы С\С ' 2 жэне С2 С' | кесшд 1лершщ центрлерше тур­
гызылган перпендикулярдын киылысу нуктесшде жатады.
В\ мен С\ нуктесш косып жэне В\ нуктесш Апх кривошитмен катан
байланыстырып, 1зделшш отырган АВхСуО механизмш аламыз.
В\С\ кес 1нд 1с1 шатун узындыгын, ал А В кесшдха кривошип узындырын аныктайды.
Сэйкес салулар жасай отырып, накты козгалыстагы механизмнщ
екшпй А В 2 С20 жэне упинпи А В 3 С30 орындарын табамыз. Кривошип
пен куйентенщ ез ара сэйкес уш орны бойынша механизмд 1 синтездеу
С нуктеа орнын еркш тандауга мумкшдш тугызады, мунын ез1 механизмге койылатын бгркатар кинематикалык, динамикалык жэне конструкциялык талаптарды орындауга жагдай жасайды.
5.
Жетекпи звено мен сыргыма тиектщ бер 1лген уш орны бойынш
кривошипт1-тиект1 механизмнщ синтез!. Бершген деп кривошиптщ
айналыс центр 1 Л-нын орнын, Л топсасынан е кашыктыкта ететш тиек
козгалысыньщ х -^ х тузу! жэне кривошиптщ Ап\, А п2, Ля3 жэне тиектщ
С\, С2, С3 уш орнын айтады (97-сурет). Булар р , ф2, фз бурыштарымен
жэне оларга сэйкес 5 ь 5 2, 5з кашыктыктарымен аныкталады.
Козгалысты кер 1 айналдыру методын колданайык. Ж обаланатын
бук^л механизмд! Л центр! айналасында кривошиптщ бурыштык жыл90
97-сурет. Кривошип пен тиектщ бер 1лген уш ез ара сэйкес орындары
бойынша кривошипт!-тиект 1 механизмд! синтездеу.
дам ды гы на тец ж эне оган кер 1 бурыш тык ж ы лдам ды кпен айналды райык. К озралы сты ц кер1 айналуы нда м еханизм нщ бастапкы орны ретш де кривош иптщ Ап.\ орнына сэйкес келетш механизм орнын алам ы з.
К ер 1 айн алу козгалы сы нда А п \ кривош иш козралм айты н болып, ал х — х
т 1реу 1Ш1 С\ ти еи м ен б1рге А нуктесш щ айналасы нда айналады . К риво­
ш иптщ ф 12= ф 2—Ф1 ж эне ф 1з = ф з —ф 1 буры лу буры ш тары на сэйкес
м еханизм нщ орнын салам ы з. Б ул уш ш А нуктесш ен х — х багы ттауы шына жург131лген ЛЛ/ перпендикулярлары н козралы сты ц кёщ айналу
багыты бойынш а — ф 12 ж эне <р]3 буры ш тары на буру аркы лы алы нган
оныц АЫ\ ж эне АЫ " кесш д1лерш е перпендикуляр ж урггзш , х '—х ' ж эне
х " —дс" багы ттауы ш тары ны ц оры ндары н аны ктайм ы з. х '—х ' ж эне х " —
х " б агы ттауы ш тары на ЛГ нуктесш ен 5 2 ж эне Ы" нуктесш ен 5з к е а ш й л ерш салам ы з. Б ул кесш д 1лер кер! айн алу козгалы сы нда тиектщ С '2
ж эне С'з л е зд 1й* оры ндары н аны ктайды . Ш атунный тиекпен ж асайты н
кинем атикалы к жубы ны н С\, С2, С3 оры ндары бойынш а оныц кривошнппен косы латы н В\ нуктесш аны ктайы к. Кер! айн алу козгалы сы нда
С н у к те а азделш оты рган В\ центр.1 аркы лы айналып, С г ден С '2 ж эне
С'з оры ндары на ауы сады . С онды ктан В \ нуктесш щ орны С \С \ ж эне
С ' 2 С'з кесш дш ерш щ центрлерШ е тургы зы лган перпендикулярларды ц
киы лысу нуктесш де ж атады . А п \ к р и в о ш и п т щ В \ нуктесш С\ н у к теа мен косып, 1зд е л 1П оты рган А В \С \ кр н во ш и п п -ти екп механизм а л а ­
мыз. А В \ к е а щ й а кривошип узындыгын, ал В \С \ кесдадю ш атун узы н­
дыгын аны ктайды .
К а ж е г п салуларды орындап, м еханизм нщ Л б 2С2 ж эне АВ3С3
ею ш ш ж эн е уш ш пп оры ндары н алам ы з.
К е л п р ш п оты рган ж агд ай д а есептщ б Гр гана шеипм! болады . Б е р ь
летш косымш а кинем атикалы к, динам икалы к ж эне конструкциялы к
талап тарды оры ндау уш ш кейб 1р берйгетш парам етрлерд!, мысалы эксцентритет ш ам асы н езгертш отыру керек.
4 ж эне 5 бер!лген оры ндар бойынша геом етриялы к синтезд! орын91
N
М
дау упин Бурместердщ арнаулы тео­
риясын б 1лу керек, ол теория мунда
келт 1р 1лген жок.
6.
Шатунный бер 1лген е*и орн
бойынша терт звенолы механизмнщ
синтез!. Шатунный В\С\ жэне В2Сг ею
орны бер 1лген болып табылады (98-су -
98-сурет. Шатуннын бермген ек1 ор­
ны бойынша тертзвенолыкты син­
тездеу.
рёт).
В\ жэне В 2 нуктелер1 центр! А топсасында болатын шенбер бойында ж а туы керек. С 1 жэне Сг нуктелер 1 центр!
й топсасында болатын шенберде жатуы керек. А топсасы кривошиптщ ал
топсасы куйентеш Т1реу1шпен ко­
са ды.
Е ю нукте аркы лы сансы з кэп ш ен­
бер ж у р п зу г е болады . В ж эн е В2 нук­
телер! аркы лы ететш ш енберлер ц ен тр л ер ш щ геом етри ялы к орны В\В2
кес!НД1С1Н1Н ортасы аркы лы оган перпендикуляр болып ететш N — N т у ­
зу! болып табы лады .
С\ ж эн е С2 н у к тел ер 1
аркы л ы ететш ш енберлер
ц ен трл ерш щ геом етриялы к
орны С\С2 кес1нд1с1н1н о р та­
сы аркы лы ететш ж эн е оган
перпендикуляр М —Л1 ту зу 1
болып табы лады .
А нуктесш N —N ту зу ь
нщ кез келген ж ерш е, ал О
нуктесш М — М ту зу ш щ кез
келген орнына орналасты руга болады .
99-сурет. Ш атуннын берйчген ек 1
Сейтш , ж огары д а беркторны бойынша кривошипт!-тиект 1
ген ш арттарды кан агаттан механизмд! синтездеу.
ды раты н сансы з кеп м еха­
низм куруга болады. С онды ктан механизмд1 ж о б ал аган д а бхркатар косымша кинем атикалы к, динам икалы к ж эне конструкциялы к талап тарды
оры ндауга болады.
Егер В С звеносынын нуктелерш щ б 1р 1, мысалы С н у к те а, к о згал ­
майтын х — х тузуш щ бойымен ж ы лж иты н болса, онда ш енбердщ О
центр1 ш е к а зд ж т е ж атуы тш с. Б ул ж агд ай д а
айналм алы ж уп 1л гер 1л ем ел 1 ж у п ка ауысады (99-сурет). Сейтш , 613 кривошипт 1-тиект 1 м еха­
низм алам ы з.
Косымша талап тар ретш де мына ш артты оры ндауга болады: ВС
ш атунынын берьлген орын ауыстыруында козгалы с берьлнсшщ VI ж эне
уг бурыш тары бер1лген ш екте сакталуы керек:
Уо^ У 1^ 180° — уо, у о ^ у г ^ 180° — уо.
В,С, тузуш е у0 ж эне 180°—у0 бурышпен РС} ж эне Р'С}' сызыгын
журпзем^з. Одан кешн В 2 С2 тузуш е уо ж эне 180° — уо бурышпен
жэне /? 1^1 сызыгын ж урп зем !з (100-сурет).
Осы бер 1лген ш арттан мынау айкын: шатунный В С орны ушш
куйенте сызыгы А-РС\0,' ш епнде ету! керек, ендеше бул орын ушш М М
92
/
100-сурет. Шатунный бершген ею орны мен берйпс бурыштары бойынша
тертзвенолыкты синтездеу.
тузуш щ онымен Р (2 жэне Р'(2' тузулершщ киылыскан нуктелер 1 арасында орналаскан КК учаскесшде б топсасын орналастырура болмайды.
Осылайша талкылай отырып, В 2 С2 шатун орны ушш ММ тузушщ
О топсасын орналастырура болмайтын ЬЬ учаскесщ аныктаймыз.
Сонымен, й топсасы ММ тузушщ, КЬ учаскесшен баска, кез келген
жержде орналаса алады, мунын е з 1 берглген шарттардьщ механизмнщ
ек! орны ушш де орындалуына сэйкес келедь
Бер 1Л1С бурышын бер^лген шектерде алу механизмге койылатын
динамикалык талаптарды орындауга сэйкес болады.
Жогарыда келпр^лген динамикалык талаптарды орындаумен катар
есептщ шарты кейб1р конструкциялык талаптарды да орындауга мум­
кш дш тугызады. Мысалы, АО жэне АВ звеноларыныц ец улкен жэне ец
м н и узы нды ктар
арасы нда
каты насы н бер уге болады . NN т у ­
з у ш щ бойынан А нуктесш тацдап алып жэне сол аркылы АВ крнвошипшщ узындыгын аныктап.одан кешн АО Т1реуцш нщ узындыгын есептеп шыгарамыз:
А й^^А В .
АО радиусымен А нуктесшен ММ тузуш кию аркылы й нуктесш
аламыз жэне алынган нуктелер бойынша А В \С \0 механизмшш схемасыи жэне оныц АВчСгй екшпп орнын саламыз.
Конструкциялык талаптарды орындаганда кинематикалык талап­
тарды да умытпау керек. Ж обаланган механизм айнала алатын болуы
керек, ягни Грасгоф шарттары орындалуы т т с : узындыктары ец улкен
жэне ен щпй звенолардыц косындысы баска ек 1 звеноныц узындыктарыныц косындысынан аз болуы керек. Сондыктан кривошиптщ айналу
центр! N — N тузушщ А нуктесшде тацдап алынса, калган звенолар
93
узындыгын жорарыда керсеилген шарт бойынша тексеруден етмзу
керек.
7. Шатунный уш орны бойынша тертзвенолы механизмнщ синтез!.
Шатунный В\С\, В 2 С2 жэне В 3 С3 уш орны бершген болсын ( 101-сурет).
Бул есепте бершген уш нукте аркылы ететш шецбердщ центрш
табу керек. Есептщ б!р рана ЩеппмТ бар екеш белгш. В, жэне Вг нук-
101-сурет. Шатуннын уш орны бойынша
тертзвенолыкты синтездеу.
102-сурет. Шатунный уш орны бойынша
тертзвенолыкты синтездеудщ б|р турь
телерш тузулермен коса мыз жэне В 1В2 кесшдкшщ ортасы аркылы NN
перпенднкулярын туррызамыз. Одан кешн В 2 жэне В3 нуктелерш косамыз жэне В 2 В 3 кесшдкшщ ортасы аркылы оган ЛТДО' перпенднкулярын
туррызамыз. А центр щщ орны NN жэне ЛРЛР перпендикулярыныц
киылыскан жершде жатады. Осыган уксас С1 С2 жэне С2С3 кесшд1лер 1
орталарынан тургызылган ММ жэне М 'М' перпендикулярыныц киы­
лысу нуктеа Б центршщ орны болады. Егер п\т\, п2 т 2 жэне п3т 3 ша­
тунный бершген орындарында оларды В жэне С нуктелергмен катац
орналастырса, есептщ шешуш турлендгруге болады (102-сурет). Бул
суретте шатунында В жэне С нуктелершщ орналасуыныц б!р варианты
жэне оныц шеш1М1 керсетшген.
Егер С\, Сг жэне Сз нуктелер! б!р тузудщ бойында жататын болса,
онда жорарыда 90-суретте керсетшгендей, СИ звеносы тиек туршде
орындалады.
Шз механизмд1 олардыц звеноларыныц бершген орындары бойын­
ша синтездеудщ (Яркатар есептерш геометриялык методтармен шешудг
карастырдык.
Каз 1рг1 кезде темени жупты механизмдерд 1 жобалау мэселес1 кеп
1лг.ер1 дамыган. Мысалы, звено бершген терт жэне бес орындары бо­
йынша теменп жупты механизмдерд1 жобалау мшдеттер1, сол сиякты
механизмдердщ дэл жэне жуык баска да кеп мэселелерг дурыс шеш1лед 1.
Е н д 1 жетектеп звеноныц орташа жылдамдыры езгерушщ бершген
коэффициент! бойынша синтездеу есебше кешешк.
8.
Жетектеп звеноныц орташа жылдамдыгыныц езгерушщ бершген
коэффициент! бойынша топсалы тертзвенолыктыц синтез!. АВСО тертзвенолык механизмнщ жетекшг звено есебшде АВ кривошипш алайык
(103-сурет). Куйентенщ тетю орындары й С ' жэне ОС" болсын. Мундай
94
ж ардайда А В кривош иш мен ВС
шатуннын, центрлер 1 б!р тузу бо­
йынш а орналасады . О нда куйенте. О С ' орнынан О С " орнына еткенде, кривошип ф" бурыш ына
буры лады . Егер А В к р и в о ш и т
туракты буры ш ты к ж ы л д ам д ы к­
пен айн алса, онда буры лы с бурыш тарынын каты насы м ы наган
тец болады :
«' _ С
7 * - — >'
мундагы V ж эне V — А В кривош ипш щ ф ' ж эне ф" буры ш тары на
103-сурет. Ж етектеп звенонын орташ а
буры латы н сэйкес у акы т аралы жылдамдыгынын езгеруш щ бер 1лген
гы. V ж эне I" уакы ты ш ш д е С
коэф ф ициент^ аныктау.
нуктеа
С " С '= \и С 'С " догасы на тед ж ол ж у р ед ь
С нуктесш щ орташ а ж ы лдам ды гы С "С ' ж эне С С" догалары н журш еткенде тец болмайды . С нуктесш щ С ' орны нан С" орнына еткенд е п орташ а ж ы л д ам ды к ш ам асы м ы наган тец:
„
С 'С
Р ’
ал С нуктесш щ С" орны нан С ' орнына еткен д еп орташ а ж ы лдам ды к
ш ам асы :
.
^ 6 " С'
V = --------- .
I,
V' ж эн е ь" орташ а ж ы лдам ды ктары ны ц каты насы
V
<р
I
ж ет е к т еп звеноны ц орташ а ж ы лдам ды гы ны н езгеру коэффициент! деп
атал ад ы . 103-суреттен к коэф ф ициентш щ ш ам асы м ы наган тец екеш
айкын:
будан А С ' ж эне А С " багы ттары н ан ку р ал ган 0 бурыш ыныц мэнш анык,т ау га болады :
Ж е т е к т е п звеноны ц о рташ а ж ы лдам ды гы е зге р 1сш щ бер 1лген
коэффициент! бойы нш а м еханизм дердщ синтез есеШмен 613 ж етектег!
звеноныц козгалы сы тура ж эне кёр! ж у р ю кезш де эр т у р л 1 ж ы лдам ды ктар д а болуын талап еткен ж агд ай д а кездесем13. М ы салы , мундай тапсы рм ам ен ж ону станогы н у н тактау м еханизм ш ж эне б аск а да механизмдерд! ж о б ал а га н д а кездесуге болады , мунда ж е те к теп звеносынын тура
(ж ум ы сты к) ж у р 1С1 к е зш д е п орташ а ж ы лдам ды гы онын кер! (бос) жур!с! к ё з ш д е п а м е н салы сты рранда аз болуы талап е п л ед й
95
Бер1лген к коэффициент!
бойынша топсалы терт звено­
лы механизмнщ сннтезш былайша орындауга болады.
Берглген к бойынша в бурышын есептеп шыгарамыз.
Одан кейш О С куйентесшщ
ОС* жэне й С " берглген шеткг
орындарын курамыз (104-сурет). Олар кандай да бф
ф бурышын жасайды делгк.
С7, С77 нуктелерш тузумен косып жэне хорда есебшде СС77
кесшд1сшде 0 бурышы сыятындай дога сызамыз. Ол
ушш С/7 нуктесшде С77С7 кесшдюне С77л перпенднкуля­
104 сурет. Ж етектеп звенонын орташ а жылдаыдыгыныц езгеру коэффициент! бойынша терт­
рын туррызамыз жэне С7 нук­
звенолыкты синтездеу.
тесшде (90°—0) бурышын са­
ламыз. Сонда ,2-С Л С7= 0 б•лады. С7, С77 жэне А нуктелер!
аркылы Ь шецберш сызамыз. АВ кривошипМц айналу центрш
I* шецбершдег1 кез келген нуктеден тацдап алура болады.
Шынында да осы доганыц кез келген нуктесш тузу сызыкпен С7 жэне
С77 нуктелер1мен коса отырып, б!з осы тузу сызыктар арасындары 0-га
тен бурыш аламыз. Мысалы, кривошипт{ц айналу центр! ретшде А\ нук­
теа тацдалып алынган делш. Сонда А\Сп жэне Л 1С7 кесшдшер1 мына­
дай болады: А\С"=1—г жэне А \С '~1+ г, мундагы г жэне / — АВ кри­
вошип! мен ВС шатунынын узындыгы.
Бул тецдеулерден мынадай катынастар шыгады:
А , С7—Л , С77= Л - г —/ + г = 2г
немесе
г -,4 ,8
А\ центршен Л 1С77 радиусымен А\С' тузу 1мен киылысканга дейш
дога жург1зем 1з. Сонда ЕС' кеашиа 2г-ге тен болады, будан
ЕС
--- .
Г -= --;
•
ГЛ#
Л7С7 тузуше А\ нуктесшен бастап -=— ге тец А\В' кесшдкш елшеп
саламыз. Сонда бершген к коэффициентов ие болатын тертзвенолы
механизм аламыз.
А В звеносынын айналу центр! ретшде Ь шецберш щ кез келген нук­
тесш алуга болатындыктан, кейб1р косымша талаптарды орындауга
болады, мысалы, механизм звеноларынын бфшйя узындыгы бершген
деп карастыруга немесе улкен жэне мии звенолардын узындыктарынын
ез ара катынасы кейб1р бершген А, мэншен асып кетпеу шартын орын­
дауга болады.
9.
Сыргыма тиектщ орташ а жылдамдыгыныц бершген езгеру коэф­
фициент] к бойынша кривошипт!-тиект1 механизмнщ синтез!. Бершген
к коэффициент! бойынша кривошиптЬтиект! механизмд! жобалау жога96
рыда керсет 1лген к коэффициент! бер 1лген топсалы тертзвенолы механизмд! жобалаура уксас болып келед 1.
Бер 1лген к коэффициент! бойынша есепт1 шешу уыин 0 бурышын
аныктаймыз, ол уцин жогарыда кврселлген мына формуланы пайдаланамыз:
9 —18СГ—
к - г Т-.
1
Одан кейш С тиек козгалысынын х —х осшдеп С' жэне С" шетю
орындарын белг 1лейм 1з (105-сурет). С' нуктесшде С'п перпендикулярын
туррызамыз. С" нуктесшде (90°—0) бурышын саламыз. Сонда 0 буры-
105-сурет. Тиектвд орташа жылдамдырыньщ езгеру коэффициент! бойынша
кривошиггл-тиект! механизмд! синтеэдеу.
шы сиып туратын доганын б1р нуктеа — N нуктеанш жардайы — аныкталады. С', N жэне С" нуктелер 1 аркылы ^ шецберш журпзем1з. А В
звеносынын центр 1 ретшде Ь шецбершщ кез келген нуктеа тацдалып
алынады. 105-суретте АВ звеносынын айналу центр! ретшде А\ нуктеа
алынып, жогарыда карастырылран салу сиякты АВ кривошипшщ г
узындыгы аньщталады. А\ центршен Л 1С"-ге тек радиуспен ж урп з 1лген
дораныц А \С ' тузу1мен киылысу нуктесш Е эршмен белплейм13, сонда:
г
ЕС'
А \ С тузуше А\ нуктесшен бастап г-ге тец А\В* кесш дкш , ал Л,С"
тузушда жалрасына г-ге тек А\В" кесш дкш елшеп саламыз. Сонда берхлген к коэффициентше ие болатын кривошигт-тиект! механизм
аламыз.
% шецбершщ бойынан А нуктесш еркш тандап алу кейб!р косымша
талаптарды орындаура мумкшдш турызады. Мысалы, косымша шарт
есебшде е дезаксиал шамасын беруге болады.
10. Кулисаныц орташа жылдамдыгыныц берм ген езгеру коэффици­
ент! к бойынша кулисалы механизмнщ синтез!. 106-суретп талдай отырып теменпдей корытынды шырарамыз: 0 бурышы кулиса бурылысы-
7—504
97
нын ф бурышына тен. Ендеше кулисалы механизмнщ синтезшде к
коэффициент! кулисаныц бер 1лген тенселу бурышымен аныкталады,
ярн и :
и
180°+ф
180°—\ *
Сондыктан к коэффициентшщ осы
мэнш г|? бурышын как белетш Эп
тузушщ эр турл 1 нуктелер! канараттандырады. Косымша шарт есебшде А жэне V нуктелершщ арасындагы А В кашыктыры бер 1лу 1
мумк!н. АО кашыктырын тандап
алранда онын АВ кривошит радиусынан улкен болуын ескеру керек.
11.
дщ синтез!. Техникада алты звено­
лы топсалы механизмдердщ непзшде жасалган кептеген машина­
лар колданылады. Мысал ретшде
мотокомпрессор механизмш, !штен
жанатын двигательдердь горизон­
таль
шындауыш
машиналарды,
усату
механизмдерш, штамптау
престершщ механизмдерш, келденен жону станогы механизмдерш,
бу машиналарынын кейб 1р конструкцияларын атап етуге болады.
106-сурет. Кулисанын орташа жылдамд ы р ы н ы н взгеру коэффициент! бойынша
Ассурдыц ею жетектемел! топтарыкулисалы механизмд! синтездеу.
нан куралган алты звенолы меха­
низмдер синтезшщ кейб 1р мшдеттерш карастырайык. Бул механизмдер езшщ курылысы бойынша ем
турге белшедь Б^ршнлсше ею жетектемел 1 топтар жетекнл звенога Т1келей косылган (параллель косылган) алтызвенолы механизмдер ж а­
тады. Бул жагдайда алтызвенолы механизмнщ синтез мшдет 1 ею тертзвенолы механизмдердщ синтез! мшдетше сэйкес келед 1. Еюнпл турге
ею жетектемел! топтары жетекнл звеномен жэне ез ара пзбектей ко­
сылган алты звенолы механизмдер жатады, ягни б!ршцл ею жетекте­
мел! тобы еркш кинематикалык жуптармен жетекнл звенога жэне Т1реуш ке косылган (будан кешн бул механизмдерд 1 непзп механизмдер
деп атаймыз), ал еюнгш ею жетектемел! тобы еркш кинематикалык
жуптарынын б 1р 1мен алдыцгы ею жетектемел! топтыц звеносына, еюнШ1 еркш кинематикалык жубымен Т1реу 1шке немесе алдыцгы топтыц
баска звеносына жалгастырылады. Олардыц барлык варианттарын
карастырмай-ак, 613 тементепдей уш вариантты гана карастырайык.
Б 1рШ1Ш вариант бойынша непзп механизм звеноларынын елшемдер 1 белгш де, берьпген шарттар бойынша еюнип кинематикалык топ
звеноларынын елшемдерш аныктау кажет.
Еюнпл вариант бойынша соцгы топтагы звенолардыц елшемдер!
б елгш де, бер ш ен шарттар бойынша неп зп механизм звеноларынын
елшемдерш аныктау кажет.
Ушшпи вариант бойынша койылган шарттар аркылы бгршнл жэне
екшпл ею жетектемел! топтар звеноларынын елшемдерш аныктау к а­
98
жет. Алты звенолы механизмдерд1 синтездеу жогарыда керсетшгендей,
тертзвенолы механизмдердщ синтезшде колданылатын тэс!лдерге, сон­
дай-ак эр турл 1 геометриялык салуларды пайдалануга непзделген.
Б 1ршип варианттагы есептерд! шешу мысалдарын карастырайык.
1-есеп. Лркеме шатунды кривошиптьтиект1 механизмде непзп
механизм звеноларынын г — АВ жэне 1\ — ВС елшемдер1 белпл 1, Т1ркеме
шатуннын косылу
нуктеа жэне багыттауыштар осьтершщ орындары
(А.САЕ) белпленген (107-сурет). Н епзп жэне т^ркеме шатуннын тиектер1 кривошиптщ айналу центршен б1рдей алыстау шартынан Т1ркеме
шатуннын 1 2= О Е елшемш аныктау кажет.
Есепт1 шешу ушш А нуктесшен т1ркеме механизм тиепнщ АЕ багыттауышында АСо радиусымен (Со — непзп тиектщ шетю орны)
киып, Т1ркеме тиектщ шетю орнын (Е нуктесш) аныктаймыз. Э топ­
сасы нуктесшщ траекториясы онай жасалатындыктан, бул траекториядан Ео нуктесше дешнп ен жакын ара кашыктыкты табуга болады.
Бул кашыктык 1зделш отырган елшемнщ шамасы (7г) болып табылады.
107-сурет. "Приеме шатунды кривошшттиект1 механизмд! синтездеу.
Геометриялык жагынан бул елшем
нуктесшщ траекториясымен
жанасатын, центр 1 Е 0 нуктесшде жаткан, шенбердщ радиусы болып
табылады. /2 узындыгын б 1ле отырып, жобаланган алты звенолы
АВСИЕ механизмш курамыз.
2-есеп. АВСИ негхзп механизм звеноларынын елшем дер 1 белгйн
(108-сурет) жэне еюнни ею жетектемел 1 топтьщ косылу Е нуктеа берглген. Шатуннын узындыгы /-Д 1 аныктаганда мына шартты ескеру керек:
тура жур1с кезшде кысым бурышы бер 1лген мумюн бурышынан (ц * )Л1)
аспауы керек. Т;ркемёл 1 тиектщ у —у багыттауышынын орны бер^лген.
Есепп шешу ушш Е топсасы центршщ траекториясын курамыз,
мунда шатун ЕР топса аркылы алдынгы кинематикалык топка косылады (сызылган траектория суретте пунктирмен керсеплген). Одан
кейщ бул траекториянын жумыс звеносынын тура ж уртш е сэйкес келе­
тш Е 0 ЕЕ ' 0 белнчн белплеп, оган у—у осше параллель РС} жанамасын
жург1зем1з. Р() с ы з ы р ы мен Е нуктесшщ траекториясы жанаскан Е
нуктеа бул нуктенщ у—у осшен ен алые е ара кашыктыгын керсетедк
Бул ара кашыктыкты бше отырып, I узындыгын мына тэуелдштен та­
бамыз:
7*
99
108-сурет. Кысым бурышыньщ мумкш
мэш бойынша т1ркеме тиект! алтызвенолыкты синтездеу.
/ = —:—------^мум
жэне жобаланган АВСОЕР механизмш тугел курамыз.
Екшнп варианттары есептерд! шешу мысалдары.
1-есеп. Карастырылып отырран механизмнщ (109-сурет) курамына
б || ж е т е к и и звено (кривошип АВ) жэне ек 1 жетектемел! ек1 Ассур топ ­
тары (2—3 жэне 4—5 звенолы топтар) К1р е д 1.
циент! бойынша алтызвенолыкты синтездеу.
100
110-сурет. Кос журкда тиект1 механизмд! синтездеу.
Бершген деп ЕР шатунынын /2 узындыры, Р тиектщ (5 звено) шетк!
орындарынын 5 ара кашыктыгы, СЁ) куйентесшщ /3 узындыры, у —у барыттауышыньщ О нуктесше катысты орныньщ СО куйентесшщ шетк!
орнынын щ
(Д.'фо) жэне куйентенщ орташа жылдамдыгы езгеркпнщ
к коэффициент! есептелшеДй Н еп зп механизмнщ АВ кривошипшщ
жэне ВС шатуныныц елшемдерш аныктау керек.
Есеии шешу н еп зп механизмнщ куйентесшщ екший шетк! орнын
куруга багытталган. Осы максатпен бершген
бурышы бойынша
куйентенщ айналу О центр шен онын б^ршип С0О шетк 1 орнын курамыз,
будан кейш у— у багыттауышынын бойынан тиектщ шетк! Ро орнын
табамыз. Ол ушш куйентенщ белгш! Е 0 нуктесшен бастап, узындыгы
ЕР шатунынын узындыгына тен, /2 радиуспен у —у багыттауышын киямыз. у —у багыттауышынын бойындагы Ро нуктесшен бершген 5 кашыктыкта ж аткан Р'о нуктесш алып, екшпп шетк 1 орнын (Р'о) табамыз.
Куйентенщ екшип ш ела орны да кию методымен табылады. Р'о нук­
тесшен /2 радиуспен жэне О нуктесшен ОЕ 0 радиуспен сызылган догалардын киылыскан жер!нен Е ' 0 нуктесш аламыз, бул нукте аркылы
куйентенщ екшип шеткг ОС'о орнын аныктаймыз.
Есепп будан эр 1 шыгару, жогарыда кврсетшгендей, куйентенщ
бершген орташа жылдамдыгы езгеркш щ к коэффициент! бойынша топ­
салы терт звенолыкты синтездеуге уксас.
2-есеп. 110-суретте АВ кривошиш толык б!р айналым жасаранда
Е тиеп сол жактагы шётм орнына ею рет барып кайтатын механизм
керсетшген. Тиектщ шетк 1 орындарыныц 5 жэне 8 " ара кашыктыктары, кривошип пен куйентенщ айналу осьтершщ арасындары кашыктык, *— х багыттауышы осшщ орналасуы, СО жэне СЕ звенолары­
ныц узындыктары (/з, Ц) бершген. А В кривошип пен ВС шатунныц
узындыктарын табу керек.
Алдын ала СО куйентес!н!ц еш берглген орны жэне А мен И нуктелержш берглген орны бойынша топсалы тертзвенолыктын синтезж
шешуге кешу керек.
101
щр жэне СЕ звенолары ез ара 180° бурыш жасай отырып, б !| тузу
бойына созылганда рана тиектщ б1ршш1 шетю Е орнын аламыз. *—х
барыттауыш осшщ бойындары Е нуктесшен 5 ' кашыктыкта жаткан Е0
нукте тиектщ он жактагы б1ршш 1 шетю орнын, ал 3" кашыктыкта жат­
кан. Е0 нукте еюшш шетю орнын аныктайды. Е0, Е'0 жэне Ь центрлер!
аркылы Г\=1\ жэне ЩШМ радиустарымен доралар журпзш, олардын
кнылыскан жершен Со жэне С'о нуктелерш аламыз. Бул нуктелер Сй
куйентесшщ ею шетю орындарын аныктайды.
Жорарыдары келт1р1лген жолмен Сй куйентесшщ ею шетю орында­
рын аныктаранда олардын эркайсысында ею шеппм болуы мумюн
(110, 111-суреттер). Ею шенпмнщ 1шшен кайсысында жетектеп звено­
нын орташа жылдамдыгы езгеркшщ коэффициент! улкен болса, сонысын тандап алу керек. Бул коэффициент™ аныктаганда мынаны ескеру
керек: кривошиптщ б 1р айналымында жетектеп тиек ею жумыстык жур 1с (тура) жэне ею бос жур1с (кер1) жасайды, демек, жетектеп звено­
ныц орташа жылдамдыгы езгеркшщ к коэффициентшщ шамасын мына
формуламен аныктау керек:
АВ кривошиш мен ВС шатуныныц узындыктарын мынадай катынастардан аныктаймыз:
АС0=1-{-г,
А С 0= / + г,
мундагы г — кривошиптщ, ал I — шатуннын узындыктары. Егер бхршШ1 ернектен еюшш ернекп шегерсек, онда мынау шыгады:
А Со—А С'о ——2г.
АС0 мен АС'о кесшд1лершщ шамалары белгш болгандыктан, криво­
шиптщ узындыгын оцай табамыз (101-сурет): •
Г ~
а с 0- а с ’0
КСо
2
2
'
Табылган г мэш бойынша барлык АВСИЕ механизмш куруга бо­
лады.
Ушшпп варинаттагы есепт1 шешудщ мысалдары.
1-есеп. 112-суретте непзп кулисалы тертзвенолык механизмге Ас­
сурдыц II кластык еюшш турл! тобы (4 жэне 5 звенолар) косылган алты102
звенолык механизм керсеилген. Жумыс звеносынын (5 звено) шетк!
орындарынын ара кашыктыгы 5, кривошип пен кулисанын айналу
центрлершщ (А, С нуктелер!) ара кашыктыгы Ь\, жумыс звеносынын
орташа жылдамдыгы езгеркпнщ к коэффициент! жэне ОЕ шатуны мен
Е тиепнщ арасындагы мумкшдж кысым бурышы (ц.*ул) бершген деп
алып, осы механизм звеноларынын узындыктарын табу керек.
112-сурет. Кысым бурышыньщ мумкш мэш бойынша алтызвенолы
кулисалы механизмд1 синтездеу.
Бершген к коэффициент! бойынша кулисаныц тецселу 0 бурышын
аныктаймыз. Одан кешн ИСЫ ушбурышынан кулисанын узындыгын
табамыз:
31П-2~
А В С ушбурышынан кривошип узындыгын аныктаймыз:
Г= АВ — Ь\ 51П
Кысым бурыштарын шектеу максатында есеп шартында койылган
талаптар шатун узындыгын ( и = Е й ) аныктауга непз болады. # Д )
к е с т д к ш щ ортасы аркылы С й 0 сызыгына перпендикуляр етш тиектщ
багыттауышы ретшде х —х тузуш журпзем^з, мунда N жэне йо нукте­
лер! вертикаль бойынша О нуктесшщ шетк 1 орындарын аныктайды.
Сонда Г)Е шатунынын Ц узындыгы мына шарттан аныкталады:
,
/
. . 1, = N0 о
мундары
Алынган нэтижелер бойынша А В С р Е механизмшщ барлык схемасын курура болады.
2-есеп. Айналма кулисалы алтызвенолы кривршиди-кулисалы механизмд! синтездеу. Тертзвенолы айналма кулисалы механизмнщ схе­
масы 113-суретте керсетшген.
Егер А В кривошиш Ш] туракты бурыштык жылдамдыкпен айналса,
онда оныц б!р айналымында С2Э кулисасы да б!р айналым жасайды,
б!рак оныц айналым жылдамдыгы ш* айнымалы болады.
103
Кулисаныц бурыштык жылдамдыгы езшщ максимум мэнше СИ2
орнында жетед1 де, мына формуламен аныкталады:
шьтах—Ш1■
мундагы Я,**—- > 1, Ь=АС;
осыдан кулисаныц й нуктесшщ ец улкен жылдамдыгы:
иотсих=(йктах
болады, мундагы ^?= С^ кулиса узынДЫРЫ.
Кулисаныц бурыштык жылдамдыгы Сй\ орнында езшщ минимум
мэнше ие болады да, мына формуламен аныкталады:
X
Осыдан кулисаныц О нуктесшщ ен мил жылдамдыгы:
^ Втгп 1— ©йтш */?==(й1 ‘ 'уЗГХ"
бОЛЗДЫ.
Егер Э нуктесшщ ец улкен жылдамдыгы берьлген болса, онда бер 1лген к бойынша кривошиптщ ом бурыштык жылдамдыгы мынадай
болады:
_
X—1
. СВ1—У от ах'ВТ.
Айналма кулисалы алтызвенолы механизм синтез! 114-суретте
керсет1лген схема бойынша орындалуы мумкш.
Бул механизмнщ жетектеп тиектщ шетю орындарына сэйкес келе­
тш орыны бар. Тиектщ б1р барыттагы 5 жур1сше кривошиптщ а Пх бурылу бурышы, ал кер1 багыттагы 5 журкше кривошиптщ а 0х бурышы
сэйкес келедк
Бул механизмде Р тиепнщ орташа жылдамдыгы езгеркшщ к коэф­
фициент! 0 бурышымен сипатталады. 114-суреттен тиек багыттауышы
104
114-сурет. Айналма кулисалы алтызвенолы механнзмд 1 синтездеу.
А С сызыгымен а = 9 0 ° бурыш жасай орналасса, к коэффициентшш ш а­
масы ец улкен мэнге ие болатынын керем13.
М еханизмд 1 синтездеу ушш мыналар берш у 1 мумкш: а — бурышы,
тиектщ 5 ж у р 1С1, /? коэффициент!, кривошиптщ г = А В радиусы, й С
кулисасымен Э Р шатунынын узындыктарыныц катынасы
1
РС - *
1 ИР
I ’
мундагы / шатунныц узындыры.
5
Осы керсетю ш тер бойынша кулиса узындыгын / ? = - у шатун узын, 5
„
дырын
кулиса
мен
кривошип
айналу
центрлер 1
арасындары
“ ох
со5 —
каш ыктыцты Ь = г • —--■■- -- аныктайды, мундагы а ох = 180°—0.
§ 9. К озралы сты ц б ер ш ген траекториясы н ж а с а у
Козгалыстын берш ген траекториясын ж узеге асыратын механизм
ж асау уцпн шатунныц орындары бойынша механизмд! синтездеу мето­
дын пайдалануга болады. Егер ВС шатунынын кейб 1р еркш алынган
М нуктесш (115-сурет) берш ген траектория бойынша орналастырса,
онда ш атунный бгрнеше н уктеанщ берглген кисыкпен сэйкес ке­
летш орындарын табуга болады.
Будан кешн механизм синтезь
н!н
есеб 1 орындар бойынша
синтез есебш е сэйкестенед 1. М ы­
салы, ж огары да шатунныц бе­
рглген уш орны бойынша м еха­
низм синтезш щ есеб 1 карастырылган болатын. Ш атундагы М
нуктесш щ ж агдайы н ж эне ш а­
тунный В мен С нуктелер! оры н­
дарын (буларда А В кривошиш
мен СО куйентесш шатунмен к,о115-сурет. Козгалыстын бершген траекто­
сатын топсалар орналасады ) езриясын жузеге асыратын механизмд! ша­
герту
мумкш
болрандыцтан,
тун орындары бойынша синтездеу.
105
есептщ сансыз кеп ш еш 1М 1 болады, муныц ез1 колдануга болатын вариантты алура, сол сиякты механизмнен талап етшетш б1ркатар кине­
матикалык, динамикалык жэне конструкциялык талаптарды орындауга
мумкш Д1К тугызады.
.
Нуктенщ траектория бойынша козгалысыныц жуык бермген заны
бойынша козгалыстын бер!лгеи траекториясын жасау. Механизмдерд1
сннтездегенде кейб1р жардайларда беррген траектория бойынша‘коз­
ралатын нуктенщ кривошип айналу бурыштарына сэйкес келетш бел­
ил! б!р уакыт аралыктарында б 1ркатар берьлген орындарра ие болуы
талап ет1лед 1. Мысалы, берЬпген траектория бойынша нуктенщ бхр ка­
лыпты жылдамдыкпен козралуын камтамасыз ету керек.
116-сурет. Нуктенщ бершген уш орны мен оларра сэйкес кривошиптщ айналу
бурыштары бойынша тертзвенолыкты синтездеу.
Егер нукте белпл 1 уакыттарда бер1лген орындардан етсе, онда
ол нуктенщ козгалыс занын шамамен (болжаммен) алынран деп есептейм13.
Нуктенщ бермген уш орны мен кривошип айналымыныц оларра
сэйкес бурыштары бойынша топсалы тертзвенолы механизмнщ синте­
з а карастырайык- Кейб 1р бершген КК кисырындары М нуктесшщ М0,
М\ жэне М 2 орындары мен осы нуктенщ Мо орнынан М\ жэне М 2 орындарына етуше сэйкес болатын кривошиптщ <р01 жэне «рог бурылу бурыш­
тары белпл1 деп есептейм13 (116-сурет).
Еркш А нуктесш алып, оны козгалыстын айналу центр 1 деп есептейм1з. Осы центр аркылы барлык жобаланатын механизмге АВ кривошипшщ 00] бурыштык жылдамдырына тец жэне оган карсы багытталран — со1 бурыштык жылдамдыгымен айналу козралысын берем1з.
А центр! мацында М\ жэне М 2 нуктелерш кер1 айналу козгалысыныц
багытымен Ф01 жэне фог бурыштарына бурамыз. Бул бурыштар криво­
шип айналымыныц бершген бурыштарына сэйкес келед1 (нуктеш берглген бурышка буру ушш ол нуктеш А центр1мен байланыстыратын МА
радиус-векторын сэйкес бурышка буру керек). М\ жэне М 2 нуктелершщ
жаца орындарын т.\ жэне т г деп белплейм13. Бул ек 1 нукте (гп\ жэне
т,2 ) М 0 нуктеамеи б1рге шатуннын кер1 айналу кисыгы бойында жатуы
кажет, ягни шенбер бойында орналасуы керек. т\, т 2 жэне Мо нуктелер!
106
аркылы Ь ш ец б е р ш сызамыз. Бул шецбердщ центр1 шатунды кривошиппен косатын Во топсасы болып табылады. Осылайша А В 0 кривошипшщ узындыры жэне оныц бастапкы орны аныкталады. Будан кешн
накты козгалыстары ф01 жзне ф02 бурыштарымен аныкталатын А В
кривошишнщ орындарын жэне шатунныц сэйкес В 0М 0, В ХМ\, В 2М 2
орындарын курамыз. Сонан кейш В аМо шатун жазыктырында шатунды
куйентемен косатын топсаныц центрш (С0 нуктесш) еркш тацдап алып,
оныц С\ жэне С2 орындарын аныктаймыз.
С0 нуктеа шецбер бойында орналасуга тш сп болгандыктан, оныц
Со, С\, С2 орындары аркылы <2 шецберш журпзе отырып, оныц центршде орналаскан й нуктесш, ягни куйентенщ еюний топсасыныц центрш
табамыз.
Сонымен, жобаланган АВоМ0С00 терт звенолы меахнизм талап
еплетш шарттарды орындауды камтамасыз етедь
Шатун жазыктыгындагы А топсасы мен С0 топсасыныц орындары
еркш алынды, ендеше жогарыда керсетшген нуктелердщ орындарын
ауыстыра отырып, тшмд 1 шеинм алура болады жэне косымша бершген
кинематикалык, динамикалык жэне конструкциялык талаптарды орындауга болады.
Кейб1р еркш алынган кисыкта жататын терт жэне бес нукте орын­
дары жэне оларга сэйкес кривошиптщ айналым бурыштары бойынша
синтез есебш шешуге мумкшдш бар, б^рак мундай есептерд1 шешу арнаулы теорияны бглудг талап етедь
§ 10. Тертшин кластык жазык, рычагты механизмдер
синтез!
Жогары кластык жазык рычагты механизмдердщ екшип жэне
уппщш кластык механизмдермен салыстырганда бершген козгалыс тарды сапалы турде 1ске асырудыц жана мумюндштерш тудырады.
Осы механизмдердщ кемепмен, мысалы, б!р немесе е й жетектеме зве­
нолар упин звеноныц бершген орын ауыстыруларымен коса б!р неме­
се ею к 1Д1р 1С жасайтын есепт1 шыгаруга болады.
Бул механизмдердщ синтез 1 ушш жазык фигураныц немесе нук­
тенщ ею турл 1 калпыныц кинематикалык геометриясын пайдаланган
ыцгайлы.
Теменде жетекии звенога жэне преуш ке Ассурдыц тертший клас­
тык эр турл 1 регп структуралык тобын косудан пайда болтан жазык
механизмдер синтезшщ кейб1р есептершщ шешу1 келпршген.
1-есеп. Ж етектеп звеносы бершген зац бойынша ею юд 1р 1спен козгалатын механизмдердщ синтез!.
Бул есепт1 шыгару упин Ассурдыц тертший кластык еюнип ретп
тобынан туратын тертший кластык механизмнщ схемасын (117-сурет)
пайдаланамыз.
Бершген ф/ жэне т|?г (1 = 1 , 2, 3, 4, 5) бурыштардыц парымен алгандагы мэндер 1, жетекии АВ жэне жетектеп 0 1 Е звенолардыц орналасу
калыптарын аныктайды, мунда жэне гр»=Ч>2, ^«=^5 болады, ол жетек­
теп звеноныц жетекии звеноныц ф2—ф 1 жэне ф5—ф« бурышка бурылуына сэйкес бершген уакыт аралырындагы ею узйнсщ аныктайды.
Ш е ш у 1. 1. Ею ерюндш дэрежес 1 бар А В С йЕ кинематикалык
т1збект1Ц звеноларыныц елшемдерш жэне бастапкы калпын ескерем13.
Избектщ бастапкы жагдайы ф0 жэне гро бурыштары аркылы аныкта­
лады.
107
А;
117-сурет. Тертший кластык екшцп регп Ассур тобынан
туратын тертший кластык механизмшн схемасы.
2. Берьпген ф* жэне
бурыштармен аныкталатын АВ жэне ЭЕ
звеноларынын бер1лген пар-парымен алынгандагы жардайларын сала­
мыз. Кдаргстер болу ушш ф 1= ф г жэне гдеШдоб деп алу керек.
3. Козгалысты кер 1 айналдыру ЭД1С1 бойынша Е нуктес1 аркылы ез
ара тен, б1рак ОЕ звенонын * бурыштык орын ауыстыруларына карсы
багытталган айналу козгалысын берем^з. Бул жагдайда ЭЕ звеносы
козгалмайтын звено болады, А жэне С нуктелер1 радиустары ЕА жэне ОС болатын шенберлер бойымен орын ауыстырады, В нуктес1 кандай да б!р кисык сызык сызады.
Кер 1 айналдырылган козгалыста А \ , В \ , С \ нуктелердщ 1лезд 1к
калыптарын былайша салуга болады. Л',- нуктеа Л нуктесш
бурышка буру аркылы аныкталады. С \ нуктеа сондай-ак С 1 нуктесш
Е нуктесшщ тещрепнде ф* бурышка буру аркылы аныкталады, оны
ЕС 1 радиуспен Е нуктесшен журпзген шенбер мен ОС радиуспен /?,нуктесшен журпз1лген шенбердщ киылыскан жершен табуга болады.
В',нуктесш салу ушш С\В\ радиуспен С'/ нуктесшен ж урпзиген жэне
АВ радиуспен А \ нуктесшен журпз1лген ею доганын киылыскан нук­
тесш пайдаланамыз.
4. Кер 1 айналдырылган козгалыдта ЕО звеносы токтатылып койылгандыктан есептщ будан кешнп шеш 1М1 козгалмас звено ЕО аркылы
б1рнеше
орындарымен бер 1лген ВС звеносынын жазыктыгында
айналма нукте Р пен С центрш табуга преледк Бул максат ушш Бурместер геометриясын пайдаланамыз.
Табылган нуктелерд 1 б 1р 1мен-б1рш косып, 1здеп отырган АВСОЕРС
механизмд1 табамыз.
2-есеп. Козгалыстарында кезекпе-кезек к ш р к те р болып отыратын
ею жетектеп звеноларды бер 1лген зандармен козгалыска келпретш
механизмнщ синтеза
Бул есепт! шыгару ушш Ассурдын тертший кластык ушшци регп
108
тобынан туратын (118-сурет) тертший кластык механизмнщ схемасыи
пайдаланамыз.
Б е р 1 л г е н 1: АВ жетекии жэне ЕР мен 1К жетектеп звенолардын
орналасу калыптарын аныктайтын, б1рше-б1р 1 сэйкес ф ^ жэне 6 *
(1= 1, 2, 3, 4, 5) бурыштардьщ мэндерй мунда ф != ф 2 жэне 6 4 = 6 5 ,
бул бер 1лген жетекии АВ звеноны ф2—Щ жэне ф5—ф4 бурышка буруга
сэйкес бер1лген уакыт аралыгындагы жетекии ЕР жэне 1К звенолары­
нын кезектесш болып отыратын кш рктерш аныктайды.
С
118-сурет. Ассурдын тертши» кластык уцинии регп тобынан тура­
тын тертший кластык механизмшщ схемасы.
МеханизмдерД1 синтездеу талабы койылады.
Ш е ш у !. 1. Звенолардын елшемдерш жэне ею ерк!йд1к дэрежеа
бар РЕНСК1 кинематикалык пэбектщ бастапкы калпын (бурыштары
■фо жэне бо) ескерем13. Бул т гзб ё к ЕР жэне 1К. звеноларынын кезекпен
болып отыратын кш рктерш кке асырура мумкшдш тугызады.
2. РЕ жэне 1К звенолардын калыптарын аныктайтын ф* жэне 6
бурыштардьщ берьлген мэндерше сэйкес жорарыда керсетшен кине­
матикалык пзбектщ калпын саламыз. Мунда берш ен кш рктерд)
болдыру уиин ф 1=г|з 2 жэне 64=65 деп аламыз.
3. РЕНСК1 кинематикалык пзбектщ салынран калпы уипн бу­
рыштык орын ауыстырулары ез ара тен, б 1рак АВ звеносынын ф бу­
рыштык орын ауыстыруларына карсы барытталран козгалысты айналдыруды пайдалананамыз. Бул кер 1 айналдырылган козгалыстан сол
козгалыстын центршщ (А нуктесшщ) орнын 1здеп табамыз. Ол коз­
галыс С нуктесшщ орнын шенберге кеипру жумысын камтамасыз етеД 1 . Аталып отырган шенбердщ центрщде В топсасы орналасадь!, ейткеш
кабылданган каратпа козгалыста О нуктеа козралмайтын В нуктеанщ теш'репнде айналады.
Сондай-ак кер1 , айналдырылган козгалыста ВО звенонын ВО'
орнын саламыз жэне ВС звеносынын каратпа козгалыстары ВС звено­
сынын
бурышын аныктаймыз.
4. ВОНЕ кинематикалык избек ушш, бурыштык орын ауысты­
рулары ез ара тен жэне ВС звеносынын у< бурыштык орын ауысты109
руларына карама-карсы барытталран, В нуктесшш тешрепндеп еюнди
козгалыс айналымын колданамыз, ол ВС звеносын токтатады. НЕ зве­
носынын керсет1лген кер! айналдырылран козралыстары Н \ Е \ калпын саламыз. НЕ звеносынын жазыктырынан, Бурместердщ кинема­
тикалык геометриясын пайдалана отырып, шецберлж О нуктеш жэне
С центрД1 1 здеп табамыз.
Табылран нуктелерд! ез ара косып, белпаз АВСБЕРСНК1 меха­
низм аламыз.
2-есепт1 шырару ушш 119-суретте келирмген, Ассурдын 3-регп
IV кластык механизмнщ схемасын да пайдаланура болады. Бул максат
ушш кажегп марлуматтар бурынры кушнде кала беред1. Ёсепт! шы­
рару былай жург!31лед1.
119-сурет. IV кластык уипнип р егп Ассур топтарынан туратын IV
кластык механизмшщ схемасы.
1. Е ркш дж д э р е ж е а ек1ге т е я Р Е С Н ! кинем атикалы к п зб е к т щ звеноларыныц елш ем дер 1 мен бастапкы калпы н (бурыш тары фо ж эне 6 о)
ескерем 1з.
2. Айтылып отырран кинем атикалы к п зб ек тщ , ч|з/ ж эне 6 ; бурыштардыц бер 1лген мэндёрш е сэйкес, орындарын саламы з. М унда бер1лгендей кщ 1р 1С болу ушш -ф! =-фг ж эне 6 4 = 6 5 деп аламыз.
3. Бурыш тык орын ауыстырулары ез ара тец ж эне Н 1 звенонын
бурышть!к орын ауыстыруына карам а-карсы багы тталран, / нуктесш щ
тещ регш деп — 6 / кер 1 айналдырылран козгалы сты колданамы з, ол
1Н звеносын токтатады . СЕ звеносынын сез болып отырран кёрд ай­
налдырылран козралыстары орнын саламы з. Бурместердщ кинемати­
калы к геометриясын пайдаланып, СЕ звеносынын ж азы кты гы нда
О шенберлш цуктеш жэне К центрш 1здеп табам ы з. Табы лган нуктелерД1 ез ара косып, РЕСН1КО кинематикалык п зб е п н аламыз.
О К звеносынын жазы кты гы ндагы С нуктесш ескерш, оныц
жэне
110
А бурыштарымен аныкталатын. кинематикалык т!)впт1я орындарын:!
мйксс, С | саламыз.
4.
Бурыштык орын ауыстырулары и ара тен, б!рак АВ мм кхм нын ф| бурыштык орын ауыстыруларына карама-карсы барыгталган
козгалысты кер! айналдыруды пайдаланамьп. Бул к о ш л и с т м , С
нуктесЬпн орындарын шенберге кмнпруд! камтамасыз етгтш, кои алые
айналымыныц центрш (А нуктеа и) мдеп табамыз Дйтылып огырган
шенберде В топсасы орналасады, нйткет кабмлданган кер! айналды­
рылган козгалыста С нуктеа козралмайтын В нуктесжш тжирепнде
айналады.
Табылган иуктелерд» ез ара косып. белпс1з механизмд! аламыз.
3-есеп. Эркайсысыныц б 1р-б1р«не та\елс«» ек» кЫрйп бар ек 1 жетектсН звенонын бершген универсал «аидары бойынша козгалатын
механизмнщ синтез!.
Бул есепт! шыгару ушш Ассурдыц IV кластык 4 регН топтарынан
туратын IV кластык механизмнщ схемасыи ( 120-сурет) пайдаланамыз.
Бер 1лген мэл 1меттер: жетекии АВ жэне жетектеп РЕ мен 1Н зве­
ноларыныц орындарын аныктайтын ф4, тф4 жэне 5 4(»= 1, 2, 3, 4, 5 ) бурыштарыныц б 1р-б1рше сэйкес мэндершщ топтары (мундагы ф ,= ф 2,
^ 4—Ч>5, 62=63 жэне 64= 65), олар жетекии АВ звеноны ф 2—ф 1, ф 3—ф 2,
Ф4—ф5 бурышка буруына сэйкес РЕ жэне 1Н жетектеп звенолардыц бе­
ршген уакыт узактыгындагы б1р-б1рше тэуелаз кшргстерш аныктайды.
Механизмд! синтездеу талабы койылады.
Ш е ш у 1: 1. Уш еркшдш дэрежеа бар АВСйЕРОШ кинематика­
лык пзбектщ елшемдерш жэне оныц ф 0, ф0 жэне 6о бурыштарымен
аныкталатын бастапкы калпын ескерем13. Аталып отырган пзбектщ
уш еркшдш дэрежесшщ болуы РЕ жэне 1Н звеноларыныц кдарктер!
сэйкес келген жардайда да калган звеноларын козгалту ушш (ол АВ
жетекии кривош ипт! токтаусыз козгалтып отыру упин кажет) б!р ер­
кшдш дэрежесш сактауга мумкшдш беред!.
111
2. ф«, г|л жэне 61 бурыштарынын бер 1лген мэндерше сэйкес жогарыда айтылран кинематикалык избектщ орнын саламыз. Мунда бершген кщрДстердх камтамасыз ету ушш я|)1=>|)2, 1р4= ^ 5, 62= 63, 64^=65
деп аламыз.
3. 1Н звенонын бурыштык орын ауыстыруына тен жэне оран ка­
рама-карсы барытталран бурыштык орын ауыстырушы / топсанын
тешрепндеп каратпа козгалысты пайдаланамыз. Каратылран козгалыста НО ВС кинематикалык т 1збектщ орналасуын саламыз, ол ушш
мунда бул т 1збект1н / нуктесшщ тещрепндеп нуктелерш сэйкес — 6
бурыштарына копиру аркылы 0 \ , В \ , С\ калпына келт1рем13. Осынын
нэтижесщде 1Н звеносы козгалмайтын болады, ал ОН звеносы, у, бурыштар жасай отырып, Н нуктесшщ тешрепнде айналады.
4. Бурыштар орын ауыстырулары ОН звеносынын у бурыштык
орын ауыстыруларына тен; б!рак карама-карсы барытталран Н нукте­
сшщ тещрепндеп екшпл каратпа козгалысты колданамыз. Мунда Н
нуктесшщ тещрепнде В ' жэне С' нуктелерш — -у, бурыштарга копиру
аркылы В " жэне С" орындарына келт1рем 1з.
Осынын нэтижесшде СН звеносы козгалмайтын болады.
5. Бурместер геометриясын пайдаланып ВС звеносынын жазык­
тырынан М шенберлш нуктеш жэне К центрД1 табамыз. Осылайша
СВОМКН Т1збеп звеноларынын елшемдер1 аныкталады.
6. МК звенонын АВ' кривошиптщ ф бурылу бурышына сэйкес,
синтезделген т 1збектеп шын козгалысыньщ калпын саламыз.
7. МК звеносынын жазыктыгында, Бурместер геометриясын пай­
даланып, / шенберлж нуктеш жэне М центрд1 табамыз.
Пайда болган нуктелерд1 ез ара косып, белпс1з ‘механизмд1 та­
бамыз.
Синтез есептершщ келт1р 1лген шешулер1 непзшде жогары клас­
тык механизмдер синтезшщ мына жалпы принциптерш тужырымдаура
болады:
1. Бер 1лген шарттар непзшде ен алдымен ерюндш дэрежес1 /- ден
артык болып келген кинематикалык Т1збек тандап алынады. Осы алдын ала тандап алынган т1збектщ кемепмен звенолардын берхлген
орындары салынады.
2. Козгалыстьщ каратылуымен байланысты кинематикалык турленд 1рулер непзшде алдын ала тандап алынган кинематикалык Т13бект 1 IV кластык механизмге дешн толыктырушы кинематикалык жуп­
тар мен звенолар аныкталады. Мунда нукте немесе жазык фигуранын
дискрегп жагдайларынын кинематикалык геометриясы пайдаланылады.
Механизм схемасы параметрлершщ, ескеруге болатын, кеп вариантты шепим алуга жэне оньщ 1шшдеп ен колайлы вариантын тан­
дап алуга мумкшдш бередК
§ 11. II кластык Ассур тобыныц аналитикалык
кинематикасы
1. Н епзп жагдайлар. Кез келген рычагты механизмд1 немесе
туйык кинематикалык т 1збект 1 б!р немесе б 1рнеше туйык кепбурыш
туршде керсетуге болады. Мундай кепбурыштардын кабырраларын
векторлар туршде карастырура болады. Кепбурышты тандап алынган
багытта айналып ш ы р ы п , туйыктыктьщ векторлык тендеушлкурамыз,
ол кепбурыш векторларынын косындысынын нольге тен екенд1пн ернектейд!.
112
121-суретте п кабыргадан туратын
АВСО...МА векторлык кепбурыш кескшделген. Осы кепбурыштын туйыкты ры ны н
векторлык тендеуш жазамыз:
П
Ь / ууа
1=1
немесе
I авВав+ 1 вс 6 вс + /с
о -г. . . + 1 ыаВыа —
П
-2 /^ ^ ° ,
(3.13)
1=1
121 -сурет. п кабыргадан туратын
мундагы 1 1 жэне е\ — кепбурыштын
АВСйЫА векторлык кепбурышы.
(-Ш1 векторынын модул1 мен орты.
(3.13) тендеуд1 тандап алынран ХОУ коордннаталар системасынын
осьтерше проекциялаймыз:
/лв’Соз ФлвЛ~1 в с соз Фяс -Мсо соз Фсс-К..-МллаС03Флга= \
1 а в ЗШ
= У ! / , созф4= 0
Я* .
.
Ф аВ ~М вС ЗШ Ф в с 4 - /с о 3 1 П
п
.
I
\
(3.14)
Ф с о 4 * ... + ^ а 3 1 П ф Ы Л =
*=1
I
(3.13) немесе (3.14) тендеу1 механизмдер звеноларынын орында­
ры, жылдамдыктары жэне удеулер! туралы есептерд! шырару уппн
кажет.
(3.13) тендеушде кепбурышты айналура карсы барытталран векторлар минус танбасымен алынады. Векторлардын келбеулйк бурыштары ОХ осшен бастап сарат стрелкасыньщ журкш е карсы барытта
есептеледь '
2.
Механизмдер звеноларыныц орналасу калыптары туралы есептер. (3.14) тендеу! параметрлершщ кейб 1реулер1, тек кана уакытка
байланысты, жалпыланган коордннаталар болуы мумкш:
(7=1» 2,..., т),
мундагы т — жалпыланган координаталардыц саны.
Механизмнщ жалпы турдег 1 координаталары болатындар — жетекнл звенолардын орнын сипаттайтын бурыштык коордннаталар немесе
жетекнл звенолардын орындарын олардын тузу сызыкты траекторияларында аныктайтын сызыктык коордннаталар, я р н и :
„ __ | Ч>1 — бурыштык коордннаталар;
{ 1 8 1 — сызыктык коордннаталар.
Бурыштык координаталар радианмен, ал сызыктык координаталар метрмен ернектеледи
Механизмдер звеноларынын орналасу калыптары туралы есегш
шёшу! ушщ тэуелд! жэне тэуелаз айнымалылар арасындары функциялык тэуелд 1л 1кт 1 табу кажет:
8 -5 0 4
113
•
Ф<-=<М<7#)
•5* ~ $ 1 (7<)
тендеуд 1 дэл шешу ушш ондары б елп аздш саны еюде
(3.13)
аспауы тшс.
Ею белг1С131 бар болган жардайда векторлык кепбурыштын туйыкт ы р ы н ы н непзп тендеуш мына турге келпруге болады:
(3.15)
"Ь
—О,
мундагы 1 д жэне 1 д— белпл! туракты немесе айнымалы параметрлер.
Б елпаздер (векторлардын модул! немесе орты) турлерше байла­
нысты есептщ терт тур 1 пайда болуы мумюн.
1-есеп. Бер1лгеш: 1р , ер, 1Я, еч ; 1т мен 0 т -д1 табу керек.
Карастырылып отырган есепп шыгару ушш (3.15) тендеуш проекциялардын ею тендеу! туршде карастырамыз:
Еюнпп тендеуд! б 1рШ1Ш тендеуге белем 1з:
(3.16)
(3.16)
тендеудщ алымы мен бел1мшщ танбасы бойынша ф-н
мэш б 1р мэнд 1 болып аныкталады.
Б е л п а з вектордын 1п модулш мына ернектен табамыз:
1
т—\ ^ Хт+Ут-
2-есеп. Бершгеш: ет , ер , , ея . 1т м е н /р -ны табу керек.
Карастырылып отырран есепп шыгару ушш (3.15) тендеуд 1, е т жэ­
не ер орттарды сагат п л 1не карсы багытта буру аркылы алынган, е 'т
жэне е'р орттарга кебейтем^з:
(3.17)
Ал
(3.18)
^5 > П (ф р -ф Л -^ 8 1 П (ф » -ф т )= 0 , }
/ т 5Ш(фт - ф р) ^ / , 5 Ш ( ф , - ф р)= 0 . |
Осы тендеулерден белпсгз 1р жэне I т-Д1 аныктаура болады.
3-есеп. Бер 1лген 1: е п , 1р, / , , еч. 1т жэне ер табу керек.
(3.15) тендеуш скаляр турде е 'т ортка кебейтем13.
1РеРе'т+1ще де'т= 0.
Будан (3.18) катынасты ескерш алатынымыз:
/,м п (Ф
р- Ч т)+1ц
114
51П(Ф,
- ф т ) = 0.
Бул тендеуден бел п аз фр бурыш аныкталады.
1т шамасы (3.15) тецдеушщ проекция тендеулершщ б^ршен аныкта­
лады:
1тсоз фт+ 1 рсоз Фр+/„ соз ф, = 0 ,
/ т зш Фл + /р З т
з т <рд =0.
4-есеп. Бершгеш: 1т, 1р, 1Ч, е ч 'в т жэне 0 --Н1 табу керек.
Карастырылып отырган бул есепт1 шыгару ушш 1 т 6 т немесе
1р ер квбейтющтерщщ б!рш (3.15) тецдеушщ еюнии жагына кепирш,
ею жагын да квадраттаймыз. Аттас орттардыц скаляр кебейтшдкй
б1рге тец болгандыктан, мысалы, мынадай тендеу аламыз:
1 ц втеч
немесе
[2 —
сэз(Фот-
Ф
Г
—
*т1т 1д
12
,
(3.19)
будан белпыз фт бурыш аныкталады.
Еюнип б ел п аз фр бурышы (3.15) тецдеушщ проекция тецдеулер 1н б 1р-б 1рше белу аркылы аныкталады:
1 т 5<П<ря!1 д
(3.20)
*§фр=Iт соз <?„+ !<, сов '
122-сурет. II кластык. ем жетектемел!
топтардыц бес тур'и
123-сурет. II кластык ею жетектемел!
топтардыц звеноларынын келбеулмс
бурышын аныктау.
3. II кластык структуралык топтардыц орындары туралы есептер.
II кластык ею жетектемел! топтардыц бес тур! кездесед» (122-сурет).
Осындай топтар звеноларыныц орындарын аныктауга берьлген есептер
жогарыда баяндалган есептердщ Шрще келт1 р1 лед 1 .
а) Т о п т ы ц б 1 р 1 н ш 1 т у р 1. Бул топ ушш (123-сурет) 1 жэне
2 звенолардыц узындыктары берш ен. Осы звенолардыц кблбеулш
бурышын аныктау кажет.
Карастырылып отырган звенолардыц орындары 4-есептеп сиякты.
аныкталады. Топтыц А жэне С сырткы топсаларын / а с векторымен
косып, АВС ушбурышыныц туйыктыгыныц векторлык тецдеуш курамыз:
1 а в & ав
+1вс 6 в с —I ас б ас —0,
мундагы 1 ас векторынын модулг мен багыты белгш , ейткеш топтыц
сырткы топсасыныц координаталары берш ен.
6*
115
(3.19) жэне (3.20) тендеулерге сэйкес мынаны аламыз:
со5 ( фая—-Фас) =
/2 I -I2 — /2
1АС + 1А В {ВС
2 / а в 1а с
жэне
^ Фвс —
^АС 5'П УАС ^АВ 8'П УАВ
‘АС С05 <(АС 1ав СОЗ <рд в
б)
Т о п т ы н е к 1 н ш 1 т у р 1. Карастырылып отырран топ уппн
(124-сурет) 1АВ , 1св звеноларынын узындыктары, барыттаушы п— п
тиектщ фпп келбеулш бурышы, сондай-ак А сырткы жуптын коорди­
наталары белгш . АВ звеносынын <ра в келбеулш бурышы жэне п— п
багыттаушынын бойындагы С нуктесшщ кандай да б!р, мысалы О, нук­
тесше катысты алгандагы орнын аныктау кажет.
У*
124-сурет. Топтын екшип тур1 упин 61р
нуктенщ (С) екшип нуктеге ( й )
катысты алгандагы орнын аныктау.
125-сурет. Топтыц ушшип тур! ушш вектордыц модул! мен багытын аныктау.
А В С йА кепбурышынын туйыктыгыньщ векторлык тендеуш жазаМЫЗ
1а в 6 а в ~ 1св^св— Iос еосЛ~1оАбол—0.
(3.21)
3-есептеп сиякты АВ звеносынын орналасу калпын аныктаймыз:
В 31П ( Ч с в
Чпп)
IО А 5 ' п ( Т й А — | пп)
5 ш ( Ф а в — 4 > п п )= 1А В
1ос векторыньщ модул! (3.21) тендеушщ проекциялары тендеулершщ б 1ршен аныкталады.
в)
Т о п т ы н у ш 1 н ш I т у р 1. Бул топта (125-сурет) 1с в в ек
торыньщ модул 1 мен багыты б ел п о з болып табылады.
АВС ушбурышыньщ туйыктыгыньщ векторлык тендеук
1а в С а
в
— 1с в С с
в
-\-1с а В с
а
~ 0.
1-есептщ сэйкес тендеу1 бойынша 1св айнымалы вектордын багыты мен модулш аныктаймыз:
Фев ! 16
Уев
св
|/~ хсв~^~Усв»
1с в
м у н дагы
Хсв —1лв СЭ5 Флв+^СА С05 Фса •
УСВ —1аВ$1п Фа8~Ь 1сА 51П фсл .
г)
Т о п т ы н т е р т 1 н ш 1 т у р 1. Карастырылып отырран бул
топ (126-сурет) ушш I вр жэне 1ес кашыктыктарын аныктау кажет.
АВйЕСА
кепбурышынын 1
туйыктырынын векторлык тен- *
деу 1
/ав6аВ + /до6воЧ-/ое^Ое4" /о п т
-\-1 е С
в
ЕС + 1с а 6
с а
' •
= 0.
'
1ав жэне 1Вй векторлары,
сондай-ак 1ес жэне всл вектор­
лары ез ара перпендикуляр
болгандыктан, (3.22) тендеу 1
мына турге келедк
1ав &ав ШЬв Ъ^ а в + 1.р ё Вр е -^г
-\-1 е с В е с Л - 1 с а С е с — 0 .
1
' '
' д
2-есептщ шешуш басшы126-сурет. Топтын тертшип тур! ушш зве­
лыкка ала отырып, я р н и (3.23)
нолар кашыктыктарын аныктау.
тендеушщ ек1 жарын да репмен е'ЕС жэне в л в орттарра кебейте отырып, б е л п а з шамаларды табамыз:
~ 1а в З ‘п ( У а в
Ч в с ) ~ 1 р Е $ ‘п ( Чр
с о 5 ( Уа в ~ Ч
^а в
ес
е
~Ч
ес
)
1с а
)
^р е со$ ( Чр е ~ У а в ) + 1с а З' п ( У д с ~ У а д )
0 0 5 ( Чес
Чав)
д)
Т о п т ы н б е с 1 н ш 1 т у р 1. Бул топтары (127-сурет) белп а з шамалар — 1вс жэне 1соА В С О А кепбурышынын туйыктырынын векторлык тендеуш кура­
мыз:
1а в С \ в Л-1 вс € в с - \ - 1 с р В с р - \ - 1 р А б р А — 0 .
(3.24)
в л в жэне е в с » сондай-ак 1 с р жэне 1оА векторлары ез ара перпен­
дикуляр болгандыктан, (3.24) тендеу 1 мына турге келедк
1а в С а
в
- \- 1 в с
с
д д -\~ 1 р А в р А ~ \~ 1 с р ^ д А = 0 .
Бул есеп те 2-есепке уксас. Тендеудщ ек 1 жагын да реимен вр л
жэне
6ав
орттарга скаляр турде кебейте отырып, алатынымыз:
1лв со3 ( <Рав~Уда)+ 1рл
с~
з ш ( ^ в -<род)
^АВ -'1 р А с о 8 ( ? Р А ~ ? А в )
~
*1п(?О А -^в )
117
:
4.
Механизм звеноларыны
координаталарын жэне орын ауыстыруларын жэне олардыц нук­
телерш аныктау. Механизмнщ Р
звеиосыныц нуктелершщ коорди­
наталарын осы нуктенщ гр радиус-векторын ХОУ координаталар­
дыц абсолют системаларында
кепбурыш туйыктыгынын вектор­
лык тендеушен табу кажет. Х р
жэне У0 радиус-вектордыц координаталар осше проекцияларын
Р нуктесшщ координаталары бе­
127-сурет. Топтыц бесшип тур! ушш реди
белгкйз шамаларды табу.
Звеноларды жэне олардын
нуктелершщ орнын ауыстыру деген!М13 олардыц бастапкы орны мен кейшп орындары арасындагы айырмашылыгы болып табылады:
Аф{-= фг—ф4о;
(3.25)
>
Ур0 •
$ Р Х = Х Р ~ Х Ро
(3.26)
5.
Жылдамдыктар мен удеулер туралы есептер. Механизмдер зве
ноларыныц жэне олардыц нуктелершщ жылдамдыктары мен удеулер 1
кепбурыштар туйыктыгыныц векторлык тецдеулерш дифференциал­
дау аркылы аныкталады. Механизмнщ жалпы турдеп координаталарыныц векторлык тендеулер 1 динамикалык зерттеулерден аныкталатын
болгандыктан, дифференциалдау уакыт бойынша емес, жалпы турдеп
коордннаталар бойынша жасалады. Мунда 613 бурыштык немесе сы­
зыктык жылдамдык пен удеулерд! емес, олардыц аналопн аламыз:
~Ур
йу7/•
± ‘‘
й2<?.
Г
Л' 1<
<3-27>
'(3.28)
мундагы ф ( — механизмнщ
жалпы
ту р деп /-ш и п координатасы,
ф'*/ жэне ф",у- — жалпы турде алынган Мнил кепбурыштын векторыныц бурыштык жылдамдыгы мен удеу 1 аналогыныц бурыштык пара­
метр!.
и , Щ жэне Г.. — вектор жэне онын жалпы турдеп ./-ии координа­
талары бойынша алынган сызыктык жылдамдыктары мен удеулершщ
аналогтары.
Бурыштык жылдамдыктар мен удеулердщ аналогы елш емаз. шамалар, ал бурыштык жылдамдыктар мен удеулердщ уксас тур! сызык­
тык ш амалар болып табылады.
ет ортты (128-сурет) ХОУ козгалмайтын системаныц / жэне } орттзры аркылы ернектейм 1з:
е т = 1 соз фт
з т Фт
(3.29)
жэне фу бойынша дифференциалдаймыз:
Ар
•
, ,
= ( - » 8»П Фт+/С33 Фт) Фт / = « т Фт!
118
I3-30)
128-сурет. Жылдамдыктар мен
удеулердх аныктаура бериген
система.
йге
I
г = ( — 1 соз
129-сурет. Айнымалы барыттаушыдары жылжымалы тиек Нуктелершщ жылдамдык
жэне удеу аналогтары.
фт —/ з т Фт )
. + ( —«з т
соз фт) ф "
(3.31)
гт" /. — е "от ф'*.4-^'
Тт / 1 т ~ф"
т / ..»
V
/
мундагы
жэне г ” —ет ортты сэйкес 90° жэне 180° бурышка сагат
Т 1 л 1 н ё карама-карсы багытта буру аркылы алган жана орттар.
(3.30) жэне (3.31) ернектерд! пайдаланып, сызыктык жылдамдык­
тар мен удеулердщ уксас турлерщ табамыз:
ф
—ГОТ/ ОТ I ОТф’
• ГП1е от <
/1
-2 / О
'Т
,/ фОТ/ О
' Т-
"/•0 т -Ь/»,
Ф
<я ф
Тт
1
~ т /. т -
(3.32)
(3.33)
Алынран тендштердщ геометриялык магынасын тусшд1рем13. Жылжымалы тиек айналып турран барыттаушынын тетр еп н д е козгалганда (129-сурет) В нуктесш 1Ц Ив^1'т абсолют жылдамдыктыц аналогы
ем кураушыдан турады (3.32).
а) (1щт=1'те т . Бул — т кабыррадары, В т нуктесше катысты
алрандагы жэне онын астына орналаскан В нуктесшщ аналогы.
б) 6/втА = V вт= Фт/
— нуктесшщ •А нуктесше катысты алгандагы айналу жылдамдыгынын аналогы.
В нуктесшщ и>в = / ^ абсолют удеушщ аналогы терт кураушыдан
турады:
а) тввт —1 'щ! ет салыстырмалы удеу аналогы;
б) К ввп = 2 Гт1. фт/ е'т , кориолиус удеудЩ аналогы;
в) *вт- 1 тЧтс'т тангенциалды удеудщ аналогы ;
г) пвт—1 т ч>'т1-е"т нормаль удеудщ аналогы.
Ж ылдамдыктар мен удеулердщ кураушы аналогтарыньщ багыттары сэйкес орттармен тагайындалады.
Жогарыда керсет1лгендей жылдамдыктар мен удеулер туралы есептерд! шыгару уиин жалпы турдеп координата бойынша механизм кепбурыштарынын туйыктык тецдеуш дифференциалдау кажет. Диффе119
р ен ц и ал д аган д а 1 т векторы ньщ 1 'т ж эн е в т ш ам алары н ы н кайсысы
айны м алы немесе ту р акты ш ам а болады . (3.32) ж эн е (3.33) тецдш терд!
ескере отырып, ш ы гару киы нды к кел п р м ей тш , топтарды ц турш е карам ай, ж ы л д ам д ы ктар мен удеулер аналогы на каты сты ал ган дагы
сы зы кты к тецдеулер снстемасы н алам ы з.
§ 12. Жорары кластык механизмдердщ кинематикалык
зерттеулершщ II кластык механизмдерден непзп айырмашылыгы
Алты звенолы е к 1 механизмд! (130 ж эне 131-суреттер) карасты рамыз. Б1ршип м еханизм , п зб е к т е л е косы лран ек 1 ж етектем ел! II (1, 2)
ж эн е II (3, 4) топтардан тураты н, II кл асты к механизм болып т аб ы л а ­
ды. М еханизм нщ структуралы к ф орм уласы м ы надай болады:
130-сурет. Алты звенолы II кластык механизм.
131-сурет. Алты звенолы IV кластык
механизм.
I (5) — * И (1, 2) — *- II (3, 4 ).
Е кш ип м еханизм (131-сурет) IV кл асты к м еханизм болып таб ы ­
лады , оныц структуралы к ф орм уласы мына турде болады :
1(5) — ►IV (1 ,2 , 3 ,4 ) .
К арасты ры лы п
отырран
м еханизм дердш
б 1р-б 1рш е
тэуелаз
ек!
ОАВСО ж эн е ОЕРСИ (130-сурет), ОАВСОО ж эн е ОАРЕОО (131-сурет)
векторлы к кепбуры ш ы бар:
а) II кл асты к м еханизм уш ш
1о а Воа — 1в а Вв а — 1с в Вс в — 1о с Вос —0 , )
1 с о В с о —1е о Ве о —1рЕ ВрЕ — 1ср Вер —0. )
б) IV кл асты к м еханизм уш ш
1о
а
В о а - \ -1 а
1о а В о
а
в
В а в — 1с
~\~1а р В а
е —
в
В с в — 1о
1е р В е
р —
с
В о с — 1о
1о е В о
е—
о
В оо =
(3 34)
0, 1
(3 35)
1оо В о о — 0. I
(3.34)
векто р л ы к тец деу л ер д щ эркайсы сы ны ц екщ ен белг1С13 ш
масы (ек 1 ж етек тем ел 1 топтарды ц звенолары ны ц оры ндары ) бар, ейткеш 2 звеноны ц аньщ талаты н орны ею ж етек тем ел 1 ею нии II (3, 4)
топ уш ш ю р к п е орын болып табы лады .
II
кл асты к м ехан и зм д ердщ орны, ею ж етектем ел! топ тарды ц с
нына к а р а м а с т ан , ол ар ды ц туйы кты к тецдеулерш р ет 1мен ш еш у а р к ы ­
лы ан ы к тал ады .
IV
к л асты к м еханизм н щ туйы кты к тец деул ерш щ (3.35) б!р де бйре
ж еке ш еш 1л м ей д 1, ейткеш ол ар ды ц эркайсы сы ны ц ею двн ар ты к б ел п с^здер! бар.
120
II
кластык механизмдердщ кинематикалык зерттеулерщщ жорары
кластык механизмдерден н еп зп айырмашылыгы II кластык механизм­
дердщ туйыктык тендеу1 ещ жетектемел 1 топтардын санына тэуелаз
белг 1л 1 тэртште дэл методтармен шеипледц, ал жогары кластык меха­
низмдердщ туйыктык тендеулер 1 тек б 1рге шеипледк
Жогары кластык механизмдердщ туйыктык тендеулершщ систе­
масы шешудщ арнайы методтарын талап етедй
VI т а р а у .
КЕЩСТ1КТ1К РЫЧАГТЫ МЕХАНИЗМДЕРДЩ
АНАЛИ31 МЕН СИНТЕ31.
§ 1. Жалпы маглуматтар
Жорарыда айтылрандай, кеш спктж рычагты механизм деп звенола­
ры тек кана теменп жуптар куратын, ал звенолар нуктелер1 жазык
емес траектория немесе киылысатын жазыктыктарда жататын траекториядар сызатын механизмдерд! айтамыз.
Ж азы к жэне кеш сп кп к рычагты механизмдер кептеген машинаналарда, приборларда жэне курылыстарда колданылады.
Рычагты механизмдердщ артыкшылыгы, звенолардан туратын,
теменп жуптардын ерекше касиеттер1мен аныкталады. Бул жуптарда
звенолардын жанасатын элементтер 1 болып табылатын — беттер, сондыктан олардагы меннпкп кысым мен тозу жогары кинематикалык
жуптардагыга Караганда аз болады. Ж уптар элементтерш эз 1рлеу ете
жещл жэне оларды дэл етш ж асауга болады.
1с жузшде кенкгпкпк рычаг­
ты механизмдердщ кемепмен бе­
ршген занмен козгалатын жетек­
теп звенонын кез келген кисыкпен козгалысын турызуга болады
жэне бул жардайда звено саны
жазыктык механизмдерден аз бо­
лып, олардын езара байланысуынан жэне жасаудан туатын кателжтер жиыны кемидь
К еш сп кп к рычагты механизмдерде мына теменп кинема­
тикалык жуптар жш рек колда­
нылады: айналмалы, 1лгер 1лемеЛ1, цилиндрлж, винтт1к, сфералык
жэне саусакты сфералы жуптар.
Кещ стжтж рычагты механизм­
дердщ схемасында бул жуптарды
1'32-сурет. К екктж тж рычагты механизмдер­
шартты турде кескшдеу 132-судщ схемасында жуптардыц шартты турде
реттепдей болады.
бэлйленук
К аз 1рг 1 замангы машиналара — айналмалы жуп. б — 1лгер|лемел 1 жуп, в —
цилиидрл! жуп. г — вингп жуп, д — сфералык
да
туйык
кинематикалык и зб е к п
жуп. е — саусакты сфералык жуп.
сондай-ак туйык емес кинемати­
калык т!збект 1 кен!ст 1кт 1к рычаг­
ты механизмдер колданылады. Туйык емес пзбектер механикалык маш иналарда, роботтарда, адымдаушы машиналарда жэне адамньщ колы
мен аяктары кызметш аткаратын баска да курылымдарда пайдаланылады.
122
Жалпы турдеп кинематикалык тГзбектщ к о з р э л р ы ш т ы к дэреже­
сшщ саны немесе кыскаша айтканда, к о з р э л р ы ш т ы к дэрежес] мына
формула бойынша аныкталады:
хаз= 6/г—Ъръ— 4р4—Зр3—2 р2— ри
мундагы п — кинематикалык избектщ жылжымалы звеноларынын
саны, рх — I кластын жуптарынын саны, р2— II кластык жуптарынын
саны, рз — III кластын жуптарынын саны, р4— IV кластын жуптары­
нын саны жэне ен сонында р 5 — V кластын жуптарынын саны. Жогэрыдары к о з р э л р ы ш т ы к дэрежесшщ формуласы к о з р э л р ы ш т ы к форму­
ласы немесе жалпы турдеп кинемэтикалык т 1збектщ структуралык
формуласы деп атэлады.
Кешспкпк рычзгты механизмдерде I жэне II кластын жорары ки­
нематикалык жуптары болмайды, демек олзрдын кинематикалык
тгзбектерщщ структуралык формуласы мына турге келедй
о/ = 6п— 5р5 —4р4 — Зр3.
Техникзда колданылатын кейб1р кещспктж рычагты механизм­
дердщ структурзсын карастырзмыз.
1-мысал. 133-суретте кешспкпк тер'т
звенолы А В С й механизмнщ кинематика­
лык схемасы керсетшген. Жылжымзлы тиек
2
козгалмайтын багыттаушы 1 аркылы
жылжып, шатун 3 аркылы козгалысты, коз­
галмайтын звенонын / тетрепнде бурылып
туратын, шнге 4 бередк 2 жэне 1 звен о л ар
А 1лгёр1лемел1 жупты (V кластык) 4 жэне
1 звенолар Ц айнзлмалы жупты (V кластык), 2 жэне 3 звенолзр В сферзлык жуп­
133-сурет. К ен 1ст 1кт 1к терт
ты (III кластык) жупты жэне 3 пен 4 зве­
звенолы ЛВС О механизм ш щ
нолзр С саусакты сфералык бетт! (IV клэскинем атикалы к схемасы.
тык) курады.
Механизмнщ туйык кинемзтикэлык
тГзбеинщ уш жылжымзлы звеносы, V клзстык ек! жубы жэне III пен
IV клзстык б 1р-б1р жубы бэр. Звенолзр мен жуптэрдын сандзрын струк­
туралык формулагэ койып, элзтынымыз:
ш = 6л—Ъръ—4р 4—3р3 = 6 - 3 —5-2—4 -1 —3-1 = 1, я р н и т 1збектщ бгр
козрзлгыштык дэрежеп бэр.
Мундагы кинематикалык схема, ек1 сфералык жуптармен проеко
цияланатын
конструкциясынын
кэрзпзйымдыгы тургысынзн КЗрэгэнда, сзмолеттщ 1лгер1 кзрай
жылжитын
шассинде болады
(денгелектщ ос! 4 шнге бек тл еД1), ейткеш мунда пайда бола­
тын 3 звеносынын артык еркшД1к дэрежес 1, ягни езшщ узынэ
бойгы ОС1НЩ тетрепнде бурылз
алатын мумкшд1п механизмнщ
козралысына
ешкандай
эсер 1
болмайды.
2-мысал. Универсал топсаныц
134-сурет. Гук топсасынык кинематикалык
механизм! немесе кинематикалык,
схемасы.
123
схемасы 134-суретте кескшделген Гук топсасы сфералык топсалы терт
звенолыктын жеке тур1 болып табылады. Гук топсасынын звенолары
осьтер1 0 нуктесшде киылысатын V кластын айналмалы жубына енедь
АОВ, СОВ жэне СО/) бурыштары 90°-ка тен.
Гук топсасынын звенолары тек кана айналмалы козгалыста бо­
лады, оларда 1лгер1лемел1 козгалыс болмайды. Механизм звенолары­
нын козгалысы концентрл1 орналаскан сфералардын беттершде болады.
Сфералык механизмдер звенолары нуктелершщ ерекше сипаты аркасында, И. И. Артоболевский атап керсеткендей, олардын структуралык
формуласы мынадай болады:
ыу=
3/г— 2р5—
,
ярни сфералык механизм ушш Чебышев формуласын колданамыз.
Осы формула бойынша есептегенде Гук топсасынын к о зр эл р ы ш т ы К
дэрежес 1 б 1рге тен болады.
ш = 3 -3 —2-4= 1.
3-мысал. «Маскот» типи манипуляторлардын
туйыкталмаран кинематикалык пзбепн (135-сурет) карастырамыз. 6 звеносында кармауыш бар,
ол езшщ тармактарымен кандай да 61‘р объекплерД1 кармай алады. Егер тармактарынын козгалысын
ескермейтш болса, онда манипулятор механизмшщ
к о з р э л р ы ш т ы к дэрежес 1 мынаган тен болады:
ш = 6 п —Ъръ—4р4—Зрз= 6 • 6—5 • 6—4 • 0—3 •0 =
= 6, демек, осы типт1 манипулятор механизмшщ
алты козгалгыштык дэрежеа бар.
К,аз1р п кезд еп практикада туйык емес кине­
м атикалы к Т1збег1 бар ж зн е к о з р э л р ы ш т ы к саны
жорары к е ш с т ж п к рычагты механизм пайдаланылады . Бул механизмдер зр ту рдеп кинематикалык
ж уптардан туруы мумк 1н ж эне олар турл 1 тэрт 1пте
орналасуы да мумкш.
Зерттеу ушш кещ стш тж рычагты механизмдерд 1 график тур 1нде колдану кеп киынш ылыктар135-сурет. «Маскот»
мен байланысты, кеб 1не графиктш методтар катипт 1 манипулятордын ж етт 1 д элд 1кт 1 бере алмайды. Сондыктан каз!рг 1
схемасы.
уакы тта анализ бен синтездщ аналитикалы к методтары кеп тарауда.
Профессор В. А. Зиновьевтщ жолымен кейб 1р кещ стш тш рычагты
механизмдерд1Н анализ! мен синтезш щ аналитикалык методын к ар ас­
тырамыз.
§ 2. Аналитикалык геометриядан к а ж е т * мэл!*меттер
1°. Ж азы кты ктары сиякты кен^спкте сыррымалы вектордын орнын
оньщ 1т алгебралы к мэн 1 мен е т орттын кебейтш дк! аркылы аныктаура болады. 1т векторыньщ Т1К бурышты координаталар системасындагы проекциясын б 1здер вектордын е з 1 белпленген эр 1птермен бер 1лген индекстер 1 бар улкен эр 1птермен белг 1лейм 1'з, я р н и X т, Ут жэне 2.т
е т орттын сол осьтерге проекцияларын сол индекстермен берглген К1Ш1
эрштермен белплейм13, ягни х т, Щп жэне гт (136-сурет).
ет орттын хт, у т жэне г т проекциялары олардын багыттаушы
косинустары болады: со5 <хт, соз рт жэне соз ут осынын нэтижес!нде
^
2
К
136-сурет. 1т векторы орты, ет жэне олардын
т1к бурышты коордннаталар системасындагы
проекциялары.
турлнне формул ал арды корытып шырарранда сол жэне баска да белплеулердг (алгебралы к жэне тригонометриялык белщлеулер) пайдаланура болады.
Коордннаталар осьтершщ орттары ушш жалпы пайдаланылатын
/, к белг1леулерд1 ка бы л дай отырып, бгз 1т векторын кешрек
турде к е р с е т у 1 М 1 3 г е болады:
~ 1т = 1
ал е т орт ушш сэйкес алатынымыз:
т+
»
(4.1)
е т= 1 х т+ 1 У т+ к г т= 1 с о ъ а т^ с о 5 $ т+ к с о 5 1 т .
(4 .2 )
Егер сонгы ек 1 тендж тщ ек 1 жагын да скаляр квадрат дэрежеге
шыгарсак, мынаны аламыз:
=
(4-3)
ейткеш
11—^
— к к = 1;
1 }—1 к = ] к = 0.
(4 .4 )
1т векторынын багыттаушы косинустарын онын ортынын коорди*
наталар осьтершш орттарына скаляр кебейтшдга туршде ернектеуге
болады:
С05 ат = е т / , СОЗ §т = е т ) ,С05 Т т = « т к .
(4 .5 )
Е к 1 вектор арасындагы бурыш косинусы олардын багыттаушы косинустарынын кос-косынан алынган кебейтшд 1лерш щ косындысына
тен немесе олардын орттарынын Т1к бурышты коордннаталар система­
сына проекцияларынын кос-косынан алынган кебейтшдшерщщ косын­
дысына тен. Е к 1 вектор арасындагы бурыштык косинусы сол векторлар
орттарынын скаляр кебейтшднпне тен екешйпн • б1ле отырып, былай
жазуга болады:
125
/
С05 С р в д ---Ср 6 д
(4.6)
Х р Х д-\~ У р Уд~\~2р 2
мунда 613 карастырып отырган ею вектордын айырмасы р жэне <7 индекстершде рана.
2°. Б ер 1лген ею векторра жург131‘лген перпендикулярдын багытын
аныктау уш ш аналитикалык геометриядан белгш еш векторды вектор­
лык кебейту ережесш пайдалануга болады. Аталып отырган перпенди­
кулярдын орты онын багыттаушы косинустарымен б 1рге мына тендштен
аныкталады:
| / ] к
€
: ш е ре<,,
(4-7)
Хц Ущ
мунда р ж эне д индекстер аркы лы б ерм ген векторларга катысты орттар мен оларды н проекциялары белпленедц I и н д ек а белг1С1з ортты
керсетед 1. (4.7) тещ и п н щ аныктауыш ын ж аю б1ршш] жолды н элементгер 1 бойынша ж у р п з 1лед 1.
Координаталар осьтерш щ орттары ны н векторлык кеб ей тш д кш щ
мэндерш ескеру керек:
/X/=ухУ=А?хАг=0, /ху=—ух/=Дг,
1
] х к ——Л ху = /, 1х к = —к х 1 = —/ . )
I
'
Алдагы уакытта б1р координаталар системасында бершген н е п зп
есептерд 1 ш ырарганда векторды, б1ршип координаталар системасымен
осьтер арасындары бершген бурыштар аркылы байланысты, екшип
системада аны ктауга тура келедк Б 13 мунда б1р системада бершген
векторды екшип системада калай ернектеуге болатынын керсетем 1'з.
/ вектордын б5р О хуг системасындагы багыты темендеп ортпен
е = 1 х + -] у + к г
жэне екшип О а х а уа га системасындагы багыты
е = 1 а х а+ ] ауа+ к а г а
(4.10)
ернекпен бершген болсын.
Б 1ршип системада орттын х, у жэне г проекцияларынын ш амалары
екшип системадагы осы сиякты проекциялармен мынадай катынастармен байланысады:
х - ха 1а ЬЛ-УаЗа 1 + г а к а I,
У = * а 1 а З + У а З а У + 2а
2 = х а 1а ъ + у а] а к + г а к а к.
(4-1 1)
Егер екшип системада бершген орт проекцияларынын ш амаларын
сол орт проекцияларынын ш амалары аркылы ернектеу керек болса,
онда мынадай тецд 1ктерд 1 пайдалануга болады:
х а= х а а+ у]1а+ гЫ а ,
Уа=хЦ а+ у ] ] а+ г к ] а ,
(4.12)
га= х1 ка+ у ] к а+ гЪ к а .
§ 3. Кец{ст1к кривошип-тиект! механизмнщ кинематикасы
Енд 1 кейб!р кец!ст 1кт 1к механизмдерд 1 зерттеуге кешем 1з. ЭуелГ
структурасымен бгз /-параграф та таныскан кривошип-тиекп механизмД1 карастырамыз. Бул механизм кривошиптен 1, шатуннан 2, жылжымалы тиектен 3 жэне тфектён 4 (137-сурет) турады.
Схема кереетщ отыргандай, кривошип 1 Т1'рекпен 4 б!рге айналу
жубына енед 1, шатун 2 кривошип 1 жэне жылжымалы тиекпен 3 б 1рге
126
137-сурет. Кешспктж кривошип-тиекп механизмнщ схемасы.
шар жубын курады ж зн е жылжымалы тиек 3 т^рекпен 4 б!рге 1лгер1лемел1 жупк,а енедь
М еханизм звеноларынын орындарын 613, Ох 6с1 жылжымалы тиек­
тщ 3 козгалу ос! болып табылатын, О ху г коордннаталар системасына
катысты аныктаймыз. О г о й мен кривошиптьщ айналушы й А фШ аралыгындагы ен кыска ЩЩ кашыктыгы бойымен барытталран; ен сонында О у ос1 Ох ж эн е О г Осьтершё перпендикуляр ж эне олармен он ж ак
коордннаталар системасын курады. Кривошиптьщ 1 козгалысы Ах\У\г\
косымша коордннаталар системасына катысты карастырылады, онда
А у | ос 1 кривошиптщ айналу о с1 болып табылады, ал А г\ <эо] О г осше
параллель ж эн е Ах\ Ос; керсет1лген ек{ оське перпендикуляр ж эне
оларм ен оц ж ак коордннаталар системасын курайды.
Звеноларды н орындары туралы есепт1 шыгарганда А В С О й А век­
торлык контурдьщ туйыктык тендеуш пайдалануга болады, ол контурда айналмалы параметрлер болатын кривошиптьщ / Ах\ осш е ап
келбеулш бурышы, х2, у 2, г 2 — шатуннын 12 векторынын орнын аныктайтын в 2 орттын проекциялары, <рг — шатуннын 2 к еш сп к п к дене
ретш де В С осш щ Тещ регш де бурылу бурышы ж эне /ос — жылжымалы
тиектщ 3 орнын аныктайтын, О коордннаталар басынан бастап есептегендег1 кашык,тык. Сонымен, механизмнщ айналмалы параметрлерь
нщ саны алтыра тен, ал звенолардын орны туралы бер^лген есепт1
шырару уш ш А В С О О А векторлык туйык контурдьщ проекцияларыньщ
уш тендеу! ж эн е шатун 2 упин курастырылган (4.3) тур ш деп б1р
тендеу, я р н и барлыры терт тендеу бар. Д ем ек, механизмнщ ею ерюнД1К д э р е ж е а бар. Алайда бхрден мынадай корытынды ж асаура болады:
егер шатуннын В С ос1 теш р еп н де айналуына кещ л белм есе (ол кал­
ган айналмалы параметрлердщ езгеру сипатына эсер етпейдО, онда
бул айналуды звенолар орындарын аныктаганда ескермесе де болады,
сонда бес айналмалы параметр! болган ж агдайда б!зде терт тендеу
болады. Егер мунда кривошиптщ 1 а ц к ел беул ж бурышын бер^лген деп
есептесек, онда м еханизмнщ орындары туралы есеп шыгарылуы
Мумкш]
127
А В С О О А контурыньщ туйыктык тецдеу 1 мынадай
^1+^а
—^ос
турде болады:
Л-М оа 2 оа= 0.
(4.13)
Ах\У\2\ системасында е\ орт былай ернектеледй
ех—1х соз а ц + Ъ\ зш ац .
(4.14)
Охуг непзп системага кешу ушш (4.11) формулаларды пайдаланамыз.
ЛГ1= 1ХI соз а ц + А ^ /з т а ц ]
соз ац + ^1/ зш ац , I
2\ = 1хк соз а ц -}- к хк *зш ац.1
Мундары
1ХЬ= зш аг, У = с о з ( 180° + а 1) = —соз а г,
^ к — 0; к х1—0; к ^ = 0; к хк = 1,
будан
•*1= з ш а 1 соз ац', У\ = —соз а 1 соз ац ; 21 = 5111 ац
жэне
с х—1 зш а 1 соз а ц — } соз а\ соз а ц + Л зш ац.
(4.15)
бол ортты былай ернектеуге болады:
е^А := ^\= ^со 5 с^.^+ ^5 т а ^.
(4.16)
Проекциялардагы еч орт мынадай турде болады:
е 2— 1хч-\-]учЛ- кгч,
(4.17)
мундагы х2, Уч. жэне г2 — шатунный багыттаушы косинустарынын белпс13 шамалары. Оларды аныктау упин (3.13) тендеуш скаляр турде
алдымен у-ка, содан кешн к -га кебейтем1з, сонын нэтижесшде 1а терТ1НИП белгю з шыгарылып тасталады:
3 + к е х ^ —/ос €■] Л-1сюк]-\-1 оаР оаЗ = 0 ;
1\ ехк ~\~12 к —1ос*к + / ос ~\~1оокк -1- 1оа^оа^ = 0 .
Бул тецджтерд 1 турленд1ргеннен кейш (4.15), (4.16) жэне (4.17) формулалардын кемепмен у2 жэне г2 шамасын аныктаймыз:
у2=
1Хсоз ах сов ай—/ д д з т в !
Тг
/1зт а „ + /ос
2*_
Т2
^
;1
{
(4-18)
')
Осыдан кешн (4.3) формуласы бойынша аныктайтынымыз:
х л= ± У 1
(
4
1
9
)
(4.18) ж эне'(4.19) тендштерш талдай отырып жэне 137-сурегп
зерттей отырып, х2 кандай калыпта болса да танбасы он болады деген
корытынды жасауга болады.
(4.13) тендеуш скаляр турде ё ортка кебейтш, белппз /ос-ты анык,тау унин ернек аламыз:
/ос = /1 зш / соз а„ + / 2 у 1_ у 2_ г 2+ 1ОА С05 я> »
(4.20)
Кривошип-тиекп механизмд! одан ары зерттеу ушш 2-параграфта
келтЩглген катынастардан алынган мына темендеп катынастарды ескерем13.
р 2 =—у 2 _1_#/2 _1_ 2^2 __ 1
т
т 'Ут ' т
Сонгы ернектен ац жалпы турдеп координата бойынша б1ршш1 туындыны аламыз:
—^т
УтУт
(4.21)
мундагы
е
йет
,
йхт
хт—■. т. с. с.
т азц
т й ап
(4.21) тенд 1кт! сол параметр бойынша дифференциалдап мынаны
аламыз:
•
е тет+ етет=Хт +Ут + 2т + Хт*^+Ут У"т+гт4 = 0.
(4.22)
х'р у'2, г'г жэне Г ос аналогтар жылдамдыктарыныц проекцияларын
аныктау ушш (9.13) тендеуш ац бойынша дифференциалдаймыз:
^1 +^2 ег —1'ос^ = 0•
(4.23)
Бул тендеуд1 ег ортка скаляр турде кебейткеннен кешн мынаны
аламыз
1\ е\ег + ке'2ег —1'0С1ег = 0 .
(7.15) жэне (7.17) тецдштерд! ескере отырып, мынаны жазамыз:
е\ег = (— / з т а* з т а п + у с о з «1 з т а и + к соз ац ) (1х2+ ] у 2-\-Рг2),
будан
2 , е 2 = = — х 2 51П <Х\ 31П ац + У 2 СОЗ (Х.\ 31П а ц + 2 2 СОЗ ац.
(4.21) тенджке сэйкес е'2ег = 0 , ал ег1 = х 2. Сонымен, 1'сс
шама­
сы ушш мына ернек шыгады:
,,
__, — Х2 511X21 5 1 П а „+ у 2 СОЗ ах 51П <*„ -!- 2Га СОЗ а„
1О С ~ 11
•
х,
/,1 0 4 4
^
'
С2 орттын с '2 туындысын енд! (4.23) тецдеушен аныктауга болады:
Ь е2 = У о с 1 — [1 е г
(4-25)
оны (4.18) жэне (4.19) ернектерш ац бойынша тжелей дифференциал­
дау аркылы аныктаура болады.
Егер (4.17) тешипн мына турде жазатын болсак:
е2—1 соз аг + У соз р г+ ^ со зу г.
(4.26)
онда ап бойынша дифференциалдаганнан кейш мынаны аламыз:
е 2= — I зш а 2• а'г— у з1п р2• Р'г— к з т уг-у'э.
(4.27)
мундагы
Л я» а / (1
й м.
а„/ ——
—— 3 . , - - жэне V/, --т-Ь.
2
Л яц
а 1И
“
Я ац
а'г, р'г жэне у'2-н1 (4.25) тецд!кт1 координаталар осше жасалган
проекциялардыц тецдеулер! бойынша к е н т п жазганнан кейш аныктауга болады.
Удеулер туралы есептерд» шыгару ушш (4.23) тецдгпн ац бойынша
дифференциалдаймыз:
-\-12 е 2 — / 0 ^ = 0 .
9—504
129
(4.28)
I
Д1
Гос жылжымалы тиек удеушщ аналогын аныктау ушш бул тендеуортка кебейтем1з:
/1>е" 1е 2+/г2н2в 2—1^се 2С— О,
мунда (4.22) тендеуш е сэйкес
2
2
2
е 2 &2~ — в2 в2= — х'г— У 2—
жэне
(41.5) ф орм уласы бойы нш а
'е 2== (— 1
будан
51П а\ соз а ц + у с о з а! соз а ц — к зш а м)
е'х' е 2— —х 2 51П а 1 соз а ц + г/2 соз а\ соз а ц —
2
( /* +,/*/2+ кг2),
зш ац.
Сонымен, 1'0'с уш ш мына е р н е к п ал ам ы з:
, Х2$та1 С0$а1—уйС0&счС05аи-\-г3&\паи
------- -----------------Щ---------------------------- (4.29)
,2
,1
,*
, х >-'-У-2 -!'22
2
“
.
*2
Е нд 1 е " 2-т (4.28) тендеуш ен немесе (4.18) ж эне (4.19) тендш терщ
ац бойынша екш ип к а й та р а диф ф еренциалдау аркы лы алура болады .
Ж етекип кривош иптщ / ©1 ж эне 81 буры ш ты к ж ы л д ам ды к пен
удеуш щ ш ам алары берш ген болсын. Ж а н а рана ан ы к тал ган ан ал огтардын ш ам алары н 61ле отырып, С нуктесш щ у с ж ы лдамды ры мен ас удеу!
ущ щ мына ернектерд 1 ж азура болады:
ьс=®\1'ос. ас =
61
1'ос + о >21 Г'ос-
(4.30)
Осыран сэйкес ш атун 2 ущ щ алаты ны м ы з:
*2 = <01-К/2, Х2 =
е1Х/24 - 0 ) 21^/2,
Т. С. С.
§ 4. К е ц к т ш п к кривош ип-куй ентел! м ех ан и зм н щ
к и н ем ати к асы
Екш ип кен тараран терт звенолы механизм болып табы латы н схе­
масы 138-суретте керсет1лген кривошип-куйентел1 механизм. М еханизм ­
нщ елш ем дер 1 арасындары нерурлым карапайы м каты настар алу уш ш
козралмайтын координаталар системасын тандап алудын улкен мэ-ш
бар. Айтылып отырран осьтерд 1 дурыс тандап алранда есептеу тендеулёр! нерурлым ж ай турге келедК Кривошип пен куйентенщ салы сты р­
малы орнын оларды н айналу осьтер 1 мен оларды н айкасуш ы бурышы
арасындагы ен кы ска аралы кпен аньщ таган дурыс. Осындай мэл1меттер
болган ж агдайда козгалмайты н координаталар системасын 138-суретте
керсет 1лгендей етш тандап алган ынгайлы.
Козгалмайтын О хуг координаталар системасынын Ох ос 1 куйенте­
нщ ОС айналу о ам ен дэл келетшдей етш тандап алынган. О г осш щ
багыты бойынша Ох ос! мен кривош ипиц 1 айналушы ЕА 001 арасы нда­
гы ен кыска каш ыктыкты аныктайтын перпендикулярдын ОЕ кесшд1с1
орналасады. Ен сонында, Оу ос! Ох пен Ог осьтерше перпендикуляр
жэне олармен он ж а к координаталар системасын курады.
Н е п з п О хуг системасына косымша кривошиппен кемекип Ах\у\г>
системасы байланысты, онда А у\ — кривошиптщ 1 айналу ос1, А г\ о о
Ог осше параллель жэне А х\ ос! А у\ мен А г\ осьтерше перпендикуляр
130
138-сурет. Кещ спк'пк кривошип-куйентел! механизмшн
схемасы.
ж эне олармен он ж а к системаны курады. Кривошип 1 А х \ 2\ жазыктыгында айналады ж эне онын орны а ц бурышымен аныкталады. Куйентенщ 3 орны р3 бурышымен аны кталады .
138-суретте А у х осш щ орны н е п зп коордннаталар системасынын
А х (О х ) осше катысты <х\ бурышымен бер 1лген. А х 1 осш щ багыты
осш сагат т Ы н щ барытымен 90°-ка буру аркылы алынатын болгандыктан, А х х ос 1 мен А х (О х ) ос 1 арасындагы бурыш а.\ — 90°-ка тен болады,
Егер АХ 1У12] кемекнн системанын орттарын I у ь к 1= к лей белп лесек,
онда былай ж азу га болады:
I \ — I соз (а !— 90°) + у з т (а \—90°)
немесе
I = 1 з т он— ] соз а |
жэне
/ , = I соз а 1+ У 31П «I.
Криврш иптш 1 Щ орты кемекнл системада
€\ =
1\ СОЗ 0
к 31П ССц
болгандыктан, ол н е п з п системада мынаган тен:
в \ = I з т ой - соз а ц —Усоз а |- с о з а ц + Л з т а ц .
(4.31 >
Эуел! векторлы к О й В А Е О кепбурышын карасты рам ы з да ол уши»
туйыктык тендеуш ж азам ы з:
1ор1
—1\в\—^ЕА^ 1—1 о в к = 0
немесе н е п зп системанын орттарымен ж азганда мынадай болады:
1ои1
— 11 з т а) соз
+ /| соз а] соз а п У —1\ 8Ш а ц Л—
9*
131
— 1\ 51П ац к а \ к — / е а с о з « I / — 1еа з ш оц I — 1 о е ,Ь = 0 .
векторды н еп зп системанын, осшдеп Х о в , У о в жэне 2/>впроекцияларында ернектеп, алатынымыз:
1рв
Хов'= — /о/Э~I- ^1 ЗШ 011 СОЗ 0СЦ +
СОЗ СС|, |
Уов — —1\ соз а! соз а ц + / еазш а ь
(4.32)
2 о в = и зш ац-МовЕнд 1 А В С й векторлык кепбурышты карастырамыз. Онын туйык*
тык тендеу 1 мынадай:
/г>в^св“М 2 ^ 2—^з^з— О(4.33)
Бул тендеуден е 2 ортты шегерем1з, ол ушш 12е2 мушеш он ж акка кеипрем13, содан кешн алынган т е т и к п скаляр квадратка шыгарамыз. Турлендйргеннен кешн алатынымыз:
и—/ в в /з ^ о в ^ з— 0»
(4.34)
мундары
2 и = Р о в—122+ 12з-
•
138-суретке сэйкес
е з соз Рз+ к зш р3.
(4.35)
Сондыктан (4.34) тещ икп ескере отырып, мынаны жазура болады:
1ов &ове3—(Х ов1-\-У ов]Л-2-ов к) (у соз Р3+ Л зш рз) - и /3.
немесе
У ов соз Р з+ ^о в зш Рз= и /1 .
1^ 6 — 2 о в / У о в
Деп б е л п л е п , сонры тендеуд1 бы лай ж азам ы з:
5.\
ов
и.
( - 0 0 8 0 ,- 8 ) = - ^ ,
.
будан
О
I а гс соз и СйО—
З5 .
Рз= г “Ь
‘3 * о в
.
(4.36)
Ен сонында, (4.33) тендеу непзшде мынаны аламыз:
ч = х°
и
й = — ^ 1 - ^ - с о з р ,; '
(4.37)
г2 - - -
‘2
‘2
)
Ж ылдамдыктар мен удеулер аналогтарын аныктаура кешем^з.
А В С йО Е А кепбурышы ушш туйыктык тендеуш жазамыз да оны ац
жалпы турдеп координата бойынша дифференциалдаймыз:
/] в 1-\-12€ 2—/з^з— 1оо 1-\-1 ое к +/ даУ 1==0.
(4.38)
1\СГ\-\-12е'з—13е ' з = 0 .
Бул тендеуд 1 скаляр турде е 2 ортка кебейтем 1з; сонда бул тецдеудш
•екшпй мушеп нольге айналады:
/| е \ е 2— 1зе\е2=Ъ .
(4.39)
(4.31), (4.37) жэне (4.35) тендеулерд 1 ескере отырып, жазатынымыз:
е \ е '2— ( — / зш а\ зш
•(
а ц + У соз
зш ац + Лсоз а ц ) •
У*/ г+ к г 2) — —х2 зш а] зш а ц + у 2 соз а 1 зш а ц + г 2 соз а ц ;
132
е '3е/2= (—У зт р3+ Л соз р3) ( *Х2+ ] у 2+ к г 2) р'3=
= (—02 з т р3+ г 2 соз р3) р'3.
Е н д 1 орттардыц жогарыда керсеплген скаляр кебейтшд1лерш (4.39)
тецдеуге койганнан кейш куйентенщ бурыштык жылдамдырыныц р 3
аналогын аныктауга болады. Бул тендеуд! б,1з кен тп жазбаймыз.
/'2 ортты (4.38) тецдеушен аныктауга болады:
е ’==~ 1*е\+1»ез
немесе проекцияларда
1г •
X 2 ~~Т~
*« *31П «1 ®1Па 1Ь
У г = ----соз «1 з т а и--------^ - з т р3-р' 3
(4.40)
г2 = — -у- соз ац+--~- соз Рэ-Р'з.
•I
*Я
Енд1 удеулер туралы есеп шырарура кешем13. Жалпы турдеп ац
координатасы бойынша (4.38) тецдеуд1 дифференциалдап, мынаны ала­
мыз:
(4.41)
/2^"2 екшни мушеш шыгарып тастау ушш тендеудщ барлык мушелерш е2 ортка скаляр кебейтемгз:
1\ в"\в2-\'12^,2^2~г1з&"з 62= 0.
(4.42)
Жорарыда айтылранньщ непзшде мынаны жазура болады:
е " е 2== (— /зш а, соз ац +У соз а\ соз ац— к з т ап) (/х2+У*/2+
+ к г2) = —(х2 з т а 1соз а ц + |/ 2 соз а 1соз а ц —22з т ап ). (4.43)
(4.22) тенд1кт1 ескере отырып, алатынымыз:
е2е"2 = — е /2е /2 = — (х2'+ & ’:+2/'*),
-
(4.44)
сонымен,
[ (—У соз р3— й з т р3) р'з*+ (—Уз т р3+- к соз р3) р"з] •
• ( / *2+У У2+ к г 2) = ( у 2соз рз—г2 з т р3) р3’++ (—У2 з т Рз+ 22 соз рз) р"3.
(4.45)
Орттардыц келт1р 1лген скаляр кебейтшдмерш есептеп шыгарганнан жэне олардыц мэндерш (4.42) тецдеуге койраннан кейш куйентенщ
бурыштык удеушщ аналогыныц р"3 шамасын аныктауга болады.
(4.40) формулаларды жалпы турдеп ац координатасы бойынша
дифференциалдау аркылы шатуннын 2 е 2 орты проекцияларыныц екшш! туындыларын аламыз:
„
1Х .
х 2= -гч зш 0,1 соз ап;
у"2= — ± соз ах соз ац — ~ (соз р3- р/23+ з т р3- р"3) ;
(4.46)
г" 2— 4 - з т а ц + у - (—з т р3-р'% +соз р3- Р"3).
ю3, х2, У2, г2 жэне е3, х2, (/2, г2 бурыштык жылдамдыктар мен удеулерд1 аныктау ушш мына формулаларды пайдалануга болады:
133
<0а= о>1
I
8з = Б1р/з-|-(021р//з; {
(4.47)
Х2= (Л\Х'2\ 1
У2 — ^ \ У '2 \ |
(4.48)
г2=о)12'2; )
Х2= = 6\Х ,2ш\~ (02\Х"2'1
|
Уг— г‘1У,2~\~^Уи2'у Г
(4.49)
2 2 = е 1г'2Ч-со212,/2. ]
§ 5. Гук топсасыныц кинематикасы
Корытындыда кривошип-куйентел1 механизмнщ дербес жагдайы
болып табылатын практикада кец турде колданылатын Гук топсасыныц
механизмш карастырура токталамыз. Бул механизм металл кесетш станоктарда, автомобильдерде, ауыл шаруашылык машиналарында т. с. с.
кездесед!. Топсаныц ез1 саусакты шар жубыныц конструкциялык езгеше
турх болып табылады.
139-сурет. Гук топсасынын механизм!: а) Гук топсасынын модели б) кинематика­
лык схема.
Гук топсасыныц модул 1 139, а-суретте кесшнделген, ал оныц схема­
сы 139, б-суретте керсеилген. Б1з бул схемадан механизмшц мынадай
ек1 айнымалы параметр! бар екещцпн керем 1з: ез ара туракты 90° бурыш жасайтын ОА жэне ОВ кеащцлершщ 07. осше келбеулш уол жэне
Тов бурыштары. Сонымен, егер аталып отырган кесшд1лердщ орттарын
сэйкес в о л жэне вов аркылы белплесек, онда былай жазура болады:
Соа в о в = 0.
Бгзге бурыннан белпл1 белплеудердг ескере отырып, бул тецд 1кт1 кеН1Т1П жазамыз:
хов Хоа -\-Уов Уоа +Х ов 2оа .
(4.50)
139, б-суреттеп схемага сэйкес ОВ кесшдк 1 0X7. жазыктыгында
орналасады, соныц нэтижесшде алатынымыз:
х ов
5Ш ^ов
(4.51)
г ов= с° 5 у 0 В '
ОА кесшдкй унем! О хуг системасыныц Ог ос 1 тешрепнде а х ' неме­
се оган тец Ру1 бурышка бурылган козгалмайтын О х'у'г' координаталар
системасыныц О х'у'г' жазыктыгында жатады.
Уов
134
Егер х 'о л . у ' о а жэне г'о лВ о л орттын косымша системадагы проекциялары болып табылса, онда (4.11) формулаларга сэйкес 6 1 3 х о а , У о а ж э­
не г олпроекцияларды непзп системада табуымызга болады:
Х о л = х о л с ^ о.Х’ + у ' 0А з т а х ',
У о а = — х ' ол
2ол
х ол
екещцпн ескере отырып,
613
зт
З х '+ У о л
с0 5
з т ^ол 7 Уоа _
мынаны аламыз:
“*'»
(4.52)
^ол соз “уо.А
ХОА— $ 1ПТолСОЫХх’ , У о а = — ЗШ ТОА31П <гХ',
го А ^со $ ч о л .
(4.53)
Енд 1 (4.50), (4.51) жэне (4.53) катынастарды пайдаланып, б 1здщ жазатынымыз:
З Ш ~[ов ЗШ 7 0 А С 05 ах ' 4 -С О З 7 0 В СОЗ ТОА = 0
‘Бул тецд 1 кт1 соз
уо в
соз
уов
уол
-?а белш, ец соцында алатынымыз:
= а г с с 1 § (—соз
а оа
, ^ у о а ).
(4.54)
О
А жэне О В звенолардыц бурыштык жылдамдыктарыныц ©оа ж э­
не а о в шамаларыныц арасындагы катысты (4.54) тецдГин уакыт бойын­
ша дифференциалдау аркылы алуга болады. Егжей-тегжейш жазып
жатпай-ак нэтижеде мынаны аламыз:
зт*
“о в = о>ОАсоз а х , 8 -
со8
5
-— .
Уоа
(4.55)
5 т 2 уов Ны (4.55) т ец д т н ёй шегерш тастаганнан кейш ец соцында шыгатыны:
С05<х /
«»ОВ—® 0 А зщя ТоАсов*вх, -(-созадс'Тод-
(4.56)
(4.56) тецд1Г1 юоа шамасы туракты болган жагдайда шов бурыштык
жылдамдык, б 1 ршцлден, 0° жэне 180°-ка тец уоа
бурышыныц шамаларымен, екшниден, 90° ж эне 270°-ка тец сол бурыштыц шамаларымен
аньщталатын шектер аралыгында толкып туратынын керсетед 1 .
уол = 0 ° ж э н е 180° болганда алатынымыз:
ю о в = соов соз а х х,
уов = 9 0 ° ж эне 270° болган жагдайда мынау шыгады:
о>о в
= шо а
-
.
(4.57)
(4.58)
Сонымен, Гук топсасынын механизм! айналу козгалысын б1р валдан екший валга, б ер ш с катынасын октын-октын езгерте отырып, берш
отырады. Мундай тербелктердщ амплитудасы а х ' бурышы негурлым
улкен болса, солгурлым улкен болады. 1с ж узш де Гук топсасы механизмшщ курамына енетш ек1 валдыц осьтер 1 аралыгындагы а х ' бу­
рышы улкен болмайды, шамамен 15—20° болады.
Техникада Гуктыц косарланган топсасыныц механизм! колданылады (140-сурет). Ол валдардын б1реу1 ешншюще катысты алганда
ауыткуы тшс болган жагдайда ете ыцгайлы. Мундай механизм автомо­
биль жасауда колданылады. Ондай механизмнщ 01р валы автомобильДЩ кузовына орнатылган подшипниктщ (нинде айналады, ал ек ш к ш
135
140-сурет. Гуктын косарланнан топсасы механизмшщ кинематикалык схемасы.
арткы денгелектер алып журетш арткы мосттын подшипниктершщ 1шшде айналады. Арткы мост кузовпен рессорлар аркылы байланысты бо­
лады, сонымен, автомобиль козгалган кезде ол кузовка катысты орын
ауыстырады. Практикада Гуктын косарланран топсасы кардонды вал
деген атка ие болды.
§ 6. Терт звенолы кецкп'ктш м еханизм дер синтез!
Терт звенолы кецктж тш механизм аттас жазык механизмдерге
Караганда кеп туракты елшемдер санымен аныкталады. Мысалы, кривошип-куйентел 1 к ец к тж тж механизм туракты сеп з елшеммен аныкталса, мундай жазык елшемдер тек бес елшеммен аныкталады. Синтездеуде интерполирлау туш ндерш щ саны есептеп шыгарылатын ел­
шемдер санына тец етш тандап алынатын болгандыктан, жазык меха­
низмге Караганда кецктштш механизмшц кемепмен бер1лген функцияны д эл 1рек к к е асыруга болады. Алайда кенктштш механизмнщ зве­
нолары мен кинематикалык жуптарынын -звеноларын дэл етш ж асау
киын екендкш ескеру керек, осыныц аркасында есептеу жолымен алын­
ган нэтижелер, механизмдг онша дэл етш жасамаган жэне курастырмаган ж агдайда едэу^р темен болуы мумкш.
0ткен параграфта кривошип-куйентел 1 механизмнщ кинетикалык
анализ 1 туралы мэселе айтылганда (138-сурегп карацыздар) б 1здер
оныц туракты елтем дерг ретшде: 1 \, 1 2, /з звеноларыныц узындыктары,
/о с , 1 о е , /ен-ДШ елшемдер1 ж эне кривошип пен куйентенщ айналу осьте­
ршщ а\ айкасушы бурышы, екендкш кергенб13. Егер синтездеп сиякты,
/1 узындыгын б 1рге тец деп есептесе, онда кривошип-куйентел 1 механизм­
шц схемасын аныктайтын туракты елшемдер саны алтыга тец болады.
Алайда синтезде тагы е й елш емд 1 — кривошип пен куйентенщ бастап­
кы келбеулш бурыштарын есептеп шыгаруга болады, ягни барлыгы
сеп з елшем болады.
Механизмд! елшемдершщ толык саны бойынша проекциялау к жузш де мумкш емес, себеб 1 кебше звенолар узындыктары мен кинемати­
калык жуптардагы улкен кысым бурышыныц катыстары ыцгайсыз
болады. 1с ж узш де кейб1р туракты елщемдерд -1 бос калдырган тиш д 1
болады, ол механизмд! турл1 варианттарда проекциялау ж эне одан ен
тш мдкш тацдап алу ушш жасалады. К,аз1рп кездеп есептеуци техника
мундай проекциялауды жуздеген, тш п мыцдаган вариантпен жасап шыгарады да шйндеш ец ыцгайлысы тацдап алынады. Мысалы, кривошипкуйентел1 механизмд! проекциялауды оныц схемасын аныктайтын алты
елшем бойынша ж урпзуге болады, ал кривошип пен куйентенщ бастап­
кы келбеулш бурыштарын беру керек. Бул жагдайда былай жасауга
болады. Кривошиптщ шецбершен кривошиптщ мумкш болатын бастап136
кы орнын аны ктайты н облысты белплейм13. К у й е н т е н щ сызатын догадан осы сиякты облысты тандап алам ы з. Егер атал ган д огал ард ан бгз
кривошип пен куйентенщ бастапкы орнын аны ктайты н он нуктеш белп л ей тш болсак, онда бул б!зге механизм® ж уз вариантпен проекциялаура мум кш дш бередь Косымш а ретш де кривошип пен куйентенщ сершну буры ш тары н карасты р у га болады , сол буры ш тар келем ш де берглген
ф ункция 1ске асуы тш с.
П роекц иялауга к а ж е г п есептеу тецдеулерш алу уш ш 132-суретте
кескш делген механизмнщ схемасын пай даланам ы з ж эне А В С й О Е А
кепбуры ш ты н туйы кты к тендеуш курам ы з:
1\в-\-12б 2—/з^з—1ооЬ-\-1ое Ь + /еа«/ 1 = 0 .
Бул тендеуден е 2 ортты ш ыгарып тастайм ы з, ол уш ш екщнм муш ею он
ж ары на кепирем13, содан кёй-ш алы нган тендш т! скаляр квад р атк а шыгарам ы з. Сонда алаты ны м ы з:
(/ 21—/22 + / 2з+ ^о о + ^ о * + Г1 а ) — 2 /г /з ^ е з ~
—21\1оо е х1 + 21\1оеВх к -\-21\1еа ^ У + 2 /з /о о • с31
—2 131оЕе3к —2/з/еа^з7*1— 21 оо 1ое 1к — 21ов^ еа Щь^
+ 21оЕ 1е а Щ\ = 0 .
©ткен п ар агр аф тан сонры тецщ кке енген барлы к орттар б!згё б ел ­
и л !, сонды ктан 613 осы орттарды н скаляр кеб ей тш д ш уш ш ернектер
ж а з а алам ы з:
е хе з — — соз а\ соз а ц соз Р з + з т а ц з т рз*,
е х / = з т а \ соз а п ; Вх к = з т а ц ; ^ ^ = = 0 ;
е31 = 0 ; е3к = з т р3; е з / 1 = з т ац соз Рз;
1 Н = 0 ; / / ц — соз а г , А /1 = 0 .
Енд1 жогарыда жазылган тецдеуд1 баска турде жазамыз:
и — (—соз а 1 соз а ц соз Рз+зш а ц з т Рз) /3—з т а г
соз а ц /оо-Ь зт а ц 1ое— зш рз 1з1ое— з т а 1 соз $ зЩ е а = 0 ,
мундагы
2и = (1— /22 + / 2з +
+ ^ о е " ^ е а —2/0Г) 1ЕОсоз а ] ) ,
(4.59)
613 / 1-д 1 б 1рге тен деп алды к.
Ж о га р ы д а ж а зы л га н тендеуд! /з-ке белем13 де онын м ы надай акы ргы турш ж а за м ы з:
1г----(51П *х СОЗ а )г
«3
(-(31Паи ), ---------(5Н1&,). 1ОЕ—
*3
*3
—( з т чх соз Рз),- 1е а ~ { —соз а1соз ац соз рз+ з т и я з т ?3\ = 0 ,
(4.60)
мундагы индекс (1 = 1, 1, 2, ..., 5) (4.60) те ц д ш н бес тендеуден тураты н
система етш к е н т п ж а зу г а болаты ны н керсетед!. Сонымен, 61ЗДЩ осы
систем аны н кем еп м ен берглген Р з = Р з ( а ц ) функцияны бес интерполирлауш ы туйш бар ж а гд а й д а м еханизм д! п роекциялауга м ум кш дш м хз
бар, соган сэйкес 613 1г. 1з> 1оо, 1ое ж эн е /е а елш ем дер ш аны ктайм ы з.
М ундай ж а гд а й д а т парам етр мен ( а ц ) ] ж эн е (р 3)1 бастапкы мэндерд!
ескеру керек.
(4.60) системасы сы зы кты к система болып табы лады , сонды ктан
оны б е л п с 1зд ер д 1 б 1ртш деп ш ы гары п тастап отырып ш еш у керек. Б 13
бул системаны ш еш удщ м ы надай нэтиж есш ал ды к делш :
137
1 о е = ^ 4/
^ЕА = ^ 5 ‘
Сонымен, 1 о е мен 1Ел аныкталады. Оларды аныктаганнан кейш
калган б ел п е 1 зд е р д 1 де аныктауга болады . и шаманы б 1 ле отырып,
(4.59) тендш тен соцры бел г 1 С1 з / 2 аныкталады.
Кайта калпына келт 1 руш 1 т эу ел д ш к т щ бер 1 лген т эу ел д ш к к е байланысыныц ауыткуын (4.60) кепм уш ел 1 гш е ен д 1 б е л г ш болган елш емдер мен ( а ц )т ж эн е (Р з)т бурыштарды койып, оны есептеп шыгару
аркылы алынатын д т шамасымен багалауга болады , мундары т =
= 1, 2, ..., 11.
•; •
'
Е нд 1 к еш сп к п к кривош ип-тиекп механизмге кеш л белем13. Козралмайтын коордннаталар системасын, 3-параграфтарыдай етш, тацдап
аламыз ж эн е к а ж е г п тецдеулерд 1 корытып шырару ушш 137-суретп
пайдаланамыз. А В С О й А кепбурышыныц туйыктык тендеуш курамыз:
/: ^1"Ь^2^2— 1ос1 + / о о # + /оаУ*1=0,
мундары барлык символдардын м эндер 1 , к а з 1 р рана карастырран крнвошип-куйентел 1 механизм ушш алынран мэндер сиякты.
Щз жазран тецдеуден /2 ортты е з 1 м 1 зге б ел п л 1 т эс 1 л бойынша шырарып тастаймыз, сонда мынадай тецдш аламыз:
+
2
(/ 2 !— /^ " {-/о о -^ о л )
— 2 / 1 / ос^х^ + 2 / 1 / 0 0 ^ 1 ^ +
/ 1 / 0 4 ^ 7 1 — 2 /ос /оо*Л — 2 /ос /Уоа^ 1 + 2 /о о /о а Ау 1 =
0
.
в 1 ж эн е у"1 орттар ушш 6 1 3 кривошип-куйентел1 механизм ушш колданган формулаларды пайдалануымызра болады:
В \ = I зш а \ соз а ц — у соз <Х1 с о з а ц + Л зш ац ;
у*1 = / соз а 1 + у з т а».
Орттардыц скаляр кейейтшдГса былайша ернектеледк
в гЬ = з ш а 1 созац ; е х к = з ш ац ; е ху = 0 ;
/& = 0; /у 1 = с о з а \ \ Лу 1 = 0 .
Орттардыц скаляр кебейтш д!лершщ алынран шамаларын жогарыда жазылган тецдеуге коямыз, к аж егп турлещцрулер жасап, алынган
тещ икп мынадай система турш де жазамыз:
и— (/ ос соз а ц ) / з т а 1 + ( з т а ц ) / /о о — (/ос)*./оа соз а 1 = — ( / о с ) 2 *,
мундагы /[-Д 1 6 1 3 б 1 рге тец деп алдык ж эне
2 и = 1 - Р 2+ Р о в + 1 ^
деп белпледш , ал индекс ( 1 = 1 , 2, 3, 4) терт тецдеуден курастырылатын
система терт елшемдк а^ /оо, /о а ж э н е /2 аныктауга мумкшдйс беред 1 ,
олардыц 11ш ндеп
б е л п а з шама м-ды аныктаганнан кешн аныкта­
лады.
Мунда карастырылып отырган есепт! шыгарганнан кешн кривошип­
тщ бастапкы келбеулш бурышы мен тиектщ бастапкы орнын ескеру
керек. Бул ж агдайда бул ею параметрдг 6 1 3 бос елшем деп есептейм13.
Алайда кривошип-тиекп механизмнщ схемасын проекциялау есебш,
бул ек 1 елшемд 1 аныктау керек болатындай етш, койса да болады, сон­
да есеп есептеп шыгарылатын алты елшем бойынша шыгарылады.
V
т а р а у . ЖУДЫРЫКШАЛЫ МЕХАНИЗМДЕРДЩ
К И Н Е М А Т И К А С Ы МЕН С ИН ТЕ 3 1
§ 1. Жалпы тусЫктер
Каз)рг 1 автоматтык жабдыктарда н епзп технологиялык жэне ко­
сымша операцияларды механикаландыру жудырыкшалы механизмдер
аркылы жузеге асырылады. Мундай механизмдер жетектеп звенонын
нукте траекторияларын жэне козгалыстын берглген зандылыктарын
орындауга кен мумкшдж тугызады.
1с ж узш де жудырыкшалы механизмдердщ геометриясы мен онын
динамикасы аркылы шенилепн неп зп шарттар жетектеп звенонын
бершген заны бойынша ж еткЫ кп дэлджпен жузеге асырылады.
Электрлж, гидравликалык жэне пневматикалык байланысты авто­
мат машиналарда жудырыкшалы механизмдер баскару кызмепн жш
аткарады. Карапайым жагдайда олар автомат машинаньщ жумыстык
органдарын ез ара косып жэне ажыратып отырады. Кер» байланыс
системаларында жудырыкшалы механизмдер бакылаушы жабдыктар
кемепмен баскару кызмепн аткарады.
Ауыр ж уки жэне тез ж уреин механизмдерде берж пк мэселелер 1
рычагты механизмдер унин онай шеш 1лед 1. Топсалы-рычагты механизм­
дерде кинематикалык жуптардын элементтер! бет немесе жазыктык
аркылы жанасады. Жудырыкшалы механизмдердщ жогаргы жуптарында звенолар теория ж узш де нукте немесе сызык бойынша, ал практикада олар нукте аймагы (дак) немесе жолак аркылы жанасады.
Мунда жанасу аймагында едэу 1р менш жп кысым пайда болады жэне
жогаргы жуптар теменп жуптарра Караганда тез1рек тозады. Осыган
карамастан каз 1рп автомат машиналарда жудырыкшалы механизмдер
хеп колданылады. Олардын турл! автомат машиналарда орындаушы
механизмдер ретшде кен колданылуы жетектеп звено козгалысынын
бер1лгён занын жасаудыц онайлыгына байланысты.
Машиналар механизмдершщ теориясында жудырыкшалы механизмдерд 1 зерттеуде н еп зп ек 1 максат кезделедк жудырыкшалы меха­
низм жумысына анализ жасау, мунда звенолардыц берглген елшемдер 1
жэне жудырыкшанын профил 1 бойынша жетектеп звеноныц козгалу
заны аныкталады; жудырыкшалы механизмд! синтездеу, мунда жетек­
теп звено козгалысынын бердлгфн заны бойынша жудырыкша профил 1
жасалады.
Жудырыкшалы механизмнщ жумысына анализ жасау сирек кол­
данылады, бграк анализ методтарын карау синтез мэселелерш шешуд!
жец 1лдетед 1. Жудырыкшалы механизмдерден синтезшде бер 1лген коз­
галыс зацын камтамасыз етеин жудырыкша профилен жасаудан баска
оныц жумысы ушш ец жаксы жагдай жасайтын механизм звенолары­
нын ТИ1МД1 елшемдерш аныктауга тура келедй Осы н еп зп еш мшдетп ц эркайсысы ен кец таралган механизмдер тург ушш будан ары жеке
карастырылады.
139
§ 2. Жудырыкшалы механизмдердш непзп турлер!
Жудырыкшалы механизм деп козралмалы звенолары жогаргы
кинематикалык жуппен косылатын уш звенолы механизмд! айтады.
Жудырыкшалы механизмдеп жудырыкша — профилжш кисыктыры айнымалы болып келген звено. Жудырыкша эркашан да жетекып
звено болып табылады (141-суреттеп / звено). Жетектеп звено (2 зве­
но) козгалу жардайына карай конструкииялык жарынан турлпие етш
жасалуы мумкш. Жудырыкша мен жетектеп звенонын жанасуы жо­
гаргы кинематикалык жупта болады (А нуктеа). Жогаргы кинемати­
калык жупта уйкел!ст1 азайту ушш жетектеп звено роликпен жабдыкталады, бул ролик аркылы ол звенога жудырыкшадан куш бер 1*лед!
(142-суреттег! 4 звено).
141-сурет. Итергнш бар ж у ­
дырыкшалы механизм:
1 — жудырыкш а (жетекпи зве­
но); 2 — нтерпш.
142-сурет. Куйентел^-жудырыкшалы меха­
низм:
1 — ж удырыкш а; 2 — куйенте; 3 — Т1реу 1ш; 4 — ролик.
Егер ж уды ры кш алы механизм звеноларынын эр турл 1 нуктелер!
параллель ж азы кты ктард а козгалса, онда ол механизм ж азы к механизм
болып табы лады , ал параллель емес ж азы кты ктарда козгалса, онда
кещ сп к механизм болады. Ж а зы к жуды ры кш алы механизмдер жетекип ж эне жетектеш звенолардын сипатына карай, сол сиякты ж огаргы
кинематикалы к ж уптар элементтерш щ конструкциясына карай турл 1
топка белшедг.
Ж уды ры кш алы механизмдер:
а) жудырыцшаныц ц о зга лу сипатына щарай:
1) 1лгер!лей козгалаты н ж уды ры кш алы механизмдер (143-сурет,
/-звено — ж уды ры кш а);
2) айналмалы козгалысты жудырыкш асы бар механизмдер (141сурет, 1 звено — ж уд ы ры кш а);
3) курдел! козгалысты жудырыкш асы бар механизмдер (143-сурет
2 звено — ж уды ры кш а).
140
143-сурет. Ж удырыкш асы Шгершёй
козгалатын механизм.
144-сурет. Ж етектеп звенонын кисык сызыкты
жобасы бар механизм.
б ) Жетектегь зв е н о к,озгалы сы ны ц сипатына царай:
1) ж етек теп звеносы глгершей козгалатын механизмдер (141 ж эне
143-суреттер, 2 звено — ж етек теп зв е н о );
2) ж етек теп звеносы айналмалы козгалыс жасайтын механизмдер
(142 ж эн е 144-суреттер);
3) ж етек теп звеносы курдел! козгалыс жасайтын механизмдер.
в ) Ж ет екш 1 ж эне жетектегЬ зв е н о л а р д ы ц ж анасу сипатына царай:
1) с у т р ушты ж етек теп звеносы бар механизм дер (141-сурет),
2) роликпен ж абды кталган ж етек теп звеносы бар механизмдер
(142-сур ет),
3) ж азы к ж етек теп звеносы бар механизмдер (144-сурет),
4) ж етек теп звеносынын кисык сызыкты нобайы бар механизмдер
(144-сур ет).
1 лгер 1лей козгалатын ж етек теп звено итерпш деп аталады.
Айналмалы козгалы с жасайтын
ж етек теп звено куйент е деп аталады.
И тергйш бар жудырыкшалы ме­
ханизм цент рлгк ж эн е эксцентрлСк
болып б ел ж ед к
Егер итерпш тщ коэгалыс сызыры жудырыкш анын айналу центр 1 ар ­
кылы етсе, онда жудырыкшалы м еха­
низм центрлш механизм деп аталады
(141-сур ет). Егер итерпш тщ козгалыс
сызыгы жудырыкш анын айналу осш е
катысты орын ауыстырса, онда ж уды ­
рыкшалы механизм эксцентрлж м е­
ханизм болып табылады (145-сурет).
И терпш тщ козгалы с сызыгынын ж удырыкша айналысыныц центр ш е к а­
тысты ыгысуы е эксцентриситет деп
аталады.
Ж удырыкш анын ж огаргы кинематнкалык жубыныц элемент! болып
145-сурет. Эксцентрлж ЖуДЫры(Сшалы
табылатын
кисык
жудырыкшанын
механизм.
г
141
п р а к т и к к л ы к, п р о ф и л 1 (145-сурет К— К кисыгы) деп аталады.
Жудырыкшанын. практикалык профилшен ролик радиусына ( г )
тен кашыктыкта ж аткан туйык кисык жудырыкшанын теориялык про­
фил! (X— Ь к и с ы р ы ) деп аталады.
Жудырыкшанын. теориялык профил 1 бойымен жетектеп звенонын
ролик центр! орын ауыстырады.
Жудырыкшалы механизмнщ барлык теориялык зерттеулер! жу­
дырыкшанын теориялык профилшде ж у р п з 1лед 1, ейткеш ролик жогаргы
кинематикалык жуптагы уйкелкт 1 азайту ушш гана кызмет ететш, жу­
дырыкшалы механизмнщ кинематикасына эсер етпейтш «пассив звено»
болып табылады жэне ол (ролик ) жудырыкшалы механизм схемасынан шыгарып тасталады.
.3
146-сурет. Паздык жудырыкша
механизм.
147-сурет. Жазык куйентел! жудырыкшалы
механизм.
Жудырыкшанын теориялык профилшщ М нуктесшдеп кисыктык
радиусын р-мен белплейм 1з. Ш — бер 1лген нуктедеп профиль кисыктыгыньщ центр;.
Жудырыкшанын теориялык профилшщ бер1лген М нуктесшен ж у­
дырыкшанын айналу центрше деш нп кашыктыкты Ц эршмен белплешк.
Ж удырыкша профилшщ сэйкес минимум
жэне максимум
® тах радиустары жудырыкшалы механизмнщ жетектеп звеносынын
ен теменп жэне ец жогаргы орындарын аныктайды.
Егер жетектеп звено жудырыкша профилшщ минимум радиусы
(Ятгп) бар нуктеамен жанасса, онда звено ен теменп орында болады,
ал егер ол (звено) жудырыкша профилшщ максимум радиусы (Ктах)
бар нуктеамен жанасса, онда звено ен жогаргы орында болады.
Ж огаргы кинематикалык жуп элементтершщ унем 1 жанасып туруы паздык жудырыкшалардьщ курылысымен (146-сурет) немесе ки­
нематикалык жуптыц куиш к туйыкталуымен (147-сурет) камтамасыз
епледь Ж азы к паздык жудырыкша (146-сурет) роликпен жабдыкталган жетектеп звенолы механизмдер, ушш гана колдануга жарамды.
Мунда ролик ез ара эквидистантты, ягни нормаль бойынша бф'дей ка142
1
•2
148-сурет. Косакталган ею
роликт1 итерпий бар жуды­
рыкшалы механизм.
149-сурет. Жазык жактаулы итергшп бар
жудырыкшалы механизм.
шьщтары кисыктар бойынша денгелете сызылган паз аркылы сырганайды. Ж огаргы кинематикалык жуптыд к у н т к туйыкталуы кебшесе
пружиналар кемепмен жузеге асырылады (147-суреттеп 3 звено).
Жудырыкшалы механизмдердщ баска турлерщен кос ролики итерГ1Ш1 бар жудырыкшалы механизм (148-сурет), жазык жактаулы
итерппй бар жудырыкшалы механизм (149-сурет) жэне тагы баскалары белпл 1.
§ 3. Жудырыкшалы механизмдердщ кинематикалык анализ!
Жудырыкшалы механизмдердщ кинематикалык анализшщ мшдеп
орындар планын куру жэне жудырыкша козгалысынын берглген заны
бойынша механизмнщ берглген схемасында жетектеп звенонын козралыс занын аныктау болып табылады.
Ж етектеп звено козгалысынын заны 1лгер 1лей козгалатын итерпш
\ш ш 5 = 5 (7 ) туршде болады, мундагы 5 — итерпштщ орын ауыстыруы,
150-сурет. Йтерпнп бар центрлж жудырык­
шалы механизм. Орындар планы.
143
1 — козралыс уакыты немесе куйентенщ айналм алы козгалысы ушш
турш де болады, мундагы ф — куйентенщ бурылу бурышы.
Ж уды ры кш алы механизмнщ кинем атикалы к анализш е козгалысты
кер» айналды ру методын пайдаланган колайлы. Бул методтын мэш
мынада: ж уды ры кш алы механизмге ж уды ры кш а центрш щ айналасы н­
да — о бурыштык жы лдамдьщ ты айналыс бер{лед 1,—со бурыштык ж ы л­
дам ды к ж уды ры кш аны н бурыштык жы лдамды гы на ш амасы ж агы нан
тен, б^рак карам а-карсы барытталран. Мунын нэтижесш де жудырыкш а
козгалмайты н болады, ал ж етектеп звено т^реуш пен б^рге жудырыкш а
айналасы нда айналм алы козгалы с ж асайты н болады. Козгалысты
кер! айналды ру методы ж уды ры кш аны н курдел 1 профилш бЁр рет сызып ш ыгуга мумкш дш тугы зады , ал ж етектеп звенонын кер! айналдыру
козгалысы ндагы салы сты рмалы орындарын куру киындык тудырмайды. Ж уды ры кш алы механизмнщ орындар планы цикл ш ш д е п кёрд
айналды ру козгалы сы ндагы ж уды ры кш алы механизмнщ б!ркатар лезД1К орындары болып табы лады . Ж етектеп звенонын орындары бойынша
онын (звеноныц) орын ауыстыру заны аны кталады .
1.
И терпип бар центрлш ж уды ры кш алы механизмнщ анализ*!. Ж у
ды рыкш алы механизмнщ схемасы (150-сурет) ж эне ж уды ры кш а ко з­
галысыныц зацы о)1 = сопз1 бер 1лген.
О рындар планын куру ж эне итерпш козгалысыныц 5 = 5 ( 7 ) занын
аны ктау керек.
Кер1 айналды ру козгалы сы ндагы ж уды рыкш алы механизмнщ
орындар планын курамы з.
М еханизмнщ бастапкы орны ретш де 2 итерпш тщ ец тем ен п ор­
нын (А 0 нуктесш ) алайы к (сол сиякты бастапкы орын ретш де итерпш ­
тщ темен тусе бастауы на сэйкес келетш ец ж огаргы орнын алуга да
болады ).
И терп ш тщ алгаш кы орнын мына елш еммен аныктаймыз:
5о= О А о.
Ц икл бойынша кер 1 айналды ру козгалы сы нда 1 ж удырыкш асы ай­
наласы нда ж уды ры кш аны н бурылу буры ш тары на пропорционал тец
уакы т аралы ктары аркы лы 2 итерпш тщ биркатар лездш орнын саламы з.
Бул уш ш радиусы ОЛ0= /?т » л болатын М ш ецберш журпэем13
ж эне оны — о)1 багы ты нда б1ркатар тец белш терге белем13 (0, 1, 2 т. б.
нуктелер).
К ер 1 айналды ру козгалы сы ндагы итергйн сызыгы эрб1р лездш
орында М ш ецбер 1 б елш терш щ сэйкес н у к те а (0, 1, 2 т. б.) аркылы
ж эне ж уды ры кш аны н айналу центр! болып табы латы н 0 н у к теа аркылы
е ту 1 керек. М унда итерпш тщ А н у к те а (3 — ролик центру жудырыкш аныц теориялы к проф илш де ж атуы керек (Ло, А \, А 2 т. б. оры ндары ).
Осы лайш а куры лган кескш кер 1 айналды ру козгалы сы ндагы ж у ­
ды ры кш алы механизмнщ орындар планы болып табы лады .
И тер п ш тщ козгалы с занын аны ктайм ы з, ол уш ш ш танганын сы­
зы кты к орын ауыстыру 5 = 5 ( 7 ) гр аф и п н курам ы з (151-сурет).
К оординаталарды ц Т1К бурышты системасында абсцисса о а бо­
йына I уакы ты н, ал ординаталар о а бойына эрб1р лездш орында итерп щ козгалы сы бойымен О нуктесш ен А нуктесш е деш н елш енетш
и терпш тщ 5 орын ауыстыруын салам ы з.
2я
Абсцисса о а бойына цикл уакы ты на сэйкес Т = —
сек (немесе
144
т
60
-.
„
Т — — , мундагы л — жудырыкшанын бф минуттары айналу саны)
керсеткшш х [ м м ] кесшд 1а ретшде саламыз жэне оны, 150-суретте
керсеплгендей, М шецбершщ белшуше сэйкес б 1рсыпыра тен интервалдарра (0, 1, 2 т. б. нуктелер!) белем13. Уакыт масштабы к(
катынасымен аныкталады.
Ординаталар ос1 бойына итерпштщ А нуктесшщ эрб^р интер!вал
шекарасында орын ауыстыруын саламыз (151-сурет).
О,; нуктесшен бастап 5о=ОЛо бастапкы орнына сэйкес келетш
у [ м м \ кесшдкш саламыз. Орын ауыстыру масштабы.
1-нуктеден бастап ОЛ1= 0 1 4 - 1Л 1= 5 о + 5 ь 2-нуктеден бастап ОЛ2=
1 = 0 2 + 2 Л 2= 5 о + 5 2 шамалары аркылы к8 масштабымен итерпштщ
орын ауыстыруларын саламыз т. б. Алынган нуктелерд! кисыкпен косып, 8 = 3 (1 ) орын ауыстыру графипн аламыз.
Орын ауыстыру графин бойынша графиктш дифференциалдау методымен у = о (1 ) жылдамдык графин жэне итерпштщ т = ш (1) удеу
графин курылады.
2.
Штангалы эксцентрлш жудырыкшалы механизмшц анализ!.
Жудырыкшалы механизм схемасы (152-сурет) жэне жудырыкшанын
козгалу заны (01 = соп51 б ер 1л гейОрындар планын куру жэне итерпш козгалысынын занын анык­
тау керек.
Жудырыкшалы механизмнщ кер 1 айналдыру козгалысындагы
орындар планын курамыз.
Механизмнщ бастапкы орны ретшде итерпштщ кетер1ле бастауына сэйкес келетш онын ен теменп ор1нын (Л0 нуктейн) аламыз.
Итерпштщ бастапкы орнын О нуктеа аркылы ететш горизонтальдан бастап елшенетш Зо=ЕоАо елшем 1мен аныктаймыз.
Жудырыкша бурылысынын тец бурыштарына пропорционал тен
уакыт аралыктары бойынша кер 1 айналдыру козгалысында 2 итерпш­
тщ бгркатар лездш орындарын курамыз.
Ол ушш ОА0=Ягшп радиусымен М шецберш журпземхз жэне
оны — ©I багыты бойынша бгркатар тец белжтерге (0. 1, 2 т. б.) беле10—504
145
152-сурет.
Эксцентрлж итерпш 1 — жудырыкшасы бар механизм.
М13. Будан сон ОЕ0= е раднусымен шенбер ж урпзелш ( е — эксцентри­
ситет) .
Кер 1 айналдыру козгалысында итерпш с ы зы р ы эрб 1р лездж орнында эксцентриситет шецберше жанама болып, М шенбер 1 белпстершщ
сэйкес нуктелер 1 (0, 1, 2 т. б.) аркылы ет»7» керек. Мунда итерпштщ А
нуктеа жудырыкшанын теориялык профил шде жатуы тшс (А й, А\, А 2
т. б. орындары).
Осылайша курылган фигура кер 1 айналдыру козгалысындагы ж у­
дырыкшалы механизмнщ орындар планы болып табылады.
Итерпш козгалысынын зацын аныктаймыз, ол ушш итерпштш
сызыктык орын ауыстыруыныц 5 = 5 ( 7 ) графипн курамыз.
"Пк бурышты координаталар системасында абсцисса о а бойына
I уакытын, ал ординаталар о а бойына эрб1р лезд1К орында итерпш тщ
Е нуктесшен А нуктесше дейш козгалыс сызыгымен елшенетш итер­
пш тщ 5 орын ауыстыруын саламыз (Е — эксцентриситет ш^цбер 1 мен
итерпш сызыгыныц жанасу н у к т е а ).
2к
60
Абсциссалар о а бойына Т = ~ с е к
(немесе Т= ~^-, мундагы
п — жудырыкшанын б1р минуттары айналым саны) цикл уакытына
сэйкес келетш х кеандкпн саламыз жэне оны 119-суретте керсеплгендей етш М шецбершщ белштерше сэйкес б 1рнеше тец интервалдарга
Т Г сек 1
(0, 1, 2 т. б.) белем1з. Уакыт масштабы:
~мм\
Ордината о а бойымен эрб 1р интервал шекарасында итерпш тщ А
нуктесшщ орын ауыстыруын саламыз.
146
О нуктесшде бастапкы орынга сэйкес келетш у кесшдкш саламыз.
Орын ауыстыру масштабы: 5о=ЕоЛо, к3 = —
1.
у мм ^
Ордината ос1 бойына абсцисса ос1 бойындагы 1-нуктеден Е\А\ =
= Е 11 4 -М ] = 5 0+ 5 ь 2-нуктеден Я2Л2= Е 22+ 2Л 2= 5 0+ 52 шамалары
аркылы к х масштабымен итергштщ орын ауыстыруларын саламыз т. б.
Алынран нуктелерд1 кисыкпен косып, 5 = 5 ( 7 ) орын ауыстыру графигш
аламыз.
Орын ауыстыру графип бойынша графиктж дифференциалдау ме­
тодымен V=V(^) жылдамдык графип жэне итерпштщ т=-ш(1) удеу
графип курылады.
3.
Куйентел! жудырыкшалы механизм анализь Жудырыкшалы ме­
ханизм схемасы (153-сурет) жэне жудырыкшанын козгалыс зацы
ю1=соп5{ бер 1'лген.
Орындар планын куру жэне куйентенщ козгалу занын аныктау
керек.
Кера айналдыру козгалысындагы жудырыкшалы механизмнщ орын­
дар планын курамыз.
Механизмнщ бастапкы ор,ны ретшде куйентенщ кетершё бастауына
сэйкес келетш оныц теменп орнын (А йВъ) аламыз (бастапкы орны
ретшде онын темендей бастауына сэйкес келетш ен жогаргы орнын
алуга да болады).
Куйентенщ бастапкы орнын ОВо центраралык сызыктан бастап ел­
шенетш у>о= ^ОВоАо бурышымен аныктаймыз.
10*
147
Козгалыс цикл1 келемшде кср! айналдыру козралысындагы жуды­
рыкша бурылысыныц тен бурышына пропорционал тен уакыт аралыктары аркылы 1 жудырыкша айналасында 2 куйентенщ б]ркатар лездш
орындарын курамыз.
Ол ушш ОВ0 радиусымен М шецберш журпзем 1з жэне оны — со]
барытында б 1р,катар тен белштерге белем13. Во, Дь &2 т. б. нуктелер1
куйентенщ В нуктесшщ лездш орындары болып табылады. Куйентенщ
А нуктеа эрбхр лездш орында жудырыкшанын теорнялык про фил шде
жатуы керек, мунда А нуктеа сэйкес В нуктесшен 1= А В кашыктыкта
(/ — куйенте узындыры) орналасуы керек. Сейтш, куйентенщ А* нук­
тесшщ лездш орындарын (Ль Л2 т. б.) сэйкес В { нуктелерШ центр етш
алып 1 = А В радиусымен теориялык профильд! кию аркылы табамыз.
Ах жэне В{ нуктелерш ез ара коса отырып (А\В\, Л2В2, А 3В 3 т. б.),
куйентенщ Лездш орындарын аламыз. Радиусы |§ |§ | шецберд 1 радиусы
АВ дорамен кию аркылы Л нуктесшщ ец теменп орны табылады.
154-сурет. 153-суреттеп куйентенщ бурыштык орын ауыстыру
графип.
Осылайша курылган фигура жудырыкшалы механизмнщ кер|
айналдыру козгалысындагы орындар планы болып табылады.
Куйенте козгалысынын зацын аныктаймыз. Ол ушш куйентенщ
= "фГ0 бурыштык орын ауыстыру графипн сызамыз (154-сурет).
Тш бурышты координаталардын системасына абсцисса о а бойына
уакытын, ал ординаталар о а бойына ОВ центраралык сызыгынан бас­
тап елшенетш куйентенщ г|з бурыштык орын ауыстыруын саламыз.
2л
Абсцисса о а бойына Т = — сек (немесе Т
мундары п —
жудырыкшанын б 1р минуттары айналу саны) цикл уакытына сэйкес
келетш х кесш дкш саламыз жэне оны 151-суретте керсет 1лгендей, шецбердщ белшуше сэйкес б 1Дкатар тец интервалдарра (О, 1, 2 т. с. с.)белем 1з. Уакыт масштабы
катынасымен аныкталады.
X I ММ I
Ординаталар о а бойына эрб 1р интервалдыц шекарасында куйенте­
нщ бурыштык орын ауыстыруын саламыз.
Бастапкы О нуктесшде ЦоА.ОВ0Ао бурышынын мэнше сэйкес келе­
тш у мм кесш дкш саламыз.
148
Бурыштык; орын ауыстыр(у м асш табы
к^ ==~~-
катынасымен
аныкталады.
Б^ршни нуктеде ^ О В хА х= /1 0 В х\-\-^ \В х А х= ^ 0^ х бурыштык
орын ауыстыруын, екшни нуктеде /:О В 2А2= ^.О В22-\-2В2А2= ^ 0+ ^ 2
бурыштык орын ауыстыруын саламыз. Алынран нуктелерд! кисыкпен
косып, бурыштык орын ауыстырудьщ графипн курамыз.
Бурыштык орын ауыстыру графип бойынша графиктш дифферен­
циалдау методымен (ц2— (й2({) бурыштык жылдамдыгынын жэне куйен­
тенщ б2= е г ( 0 бурыштык удеушщ графиктер! курылады.
§ 4. Жылдамдыктар жэне удеулер пландарыныц методы
Жудырыкшалы механизмнщ кинематикалык зерттеуш механизмнщ
бер 1лген орындары ушш жылдамдыктар мен удеулердщ пландарын
куру аркылы да жузеге асыр(уга болады.
а) Теориялык профиль нуктелер 1 ушш жанама мен нормальдын
багыттары белгш , жылдамдыктар мен удеулердщ пландарын куру
аркылы механизмнщ барлык нуктелербнщ жылдамдыгы мен удеулер!
аныкталады.
б) Ж анама мен нормальдын багыттары белп аз. Механизмнщ же­
тектеп звеносынын контакт нуктесшщ жылдамдыктары мен удеулерш
жетектеп звенонын орын ауыстыру, жылдамдык жэне удеу графиктерш
КУРУ аркылы аныктауга болады, ал жылдамдыктар мен удеулердщ
пландары аркылы теориялык профильдщ карастырылатын нуктесшде
149
жанама мен нормальдыц багыты жэне сол нуктенщ р кисыктык радиу­
сы аныкталады.
1.
Итер п и т жудырыкшалы механизмнщ жылдамдыктар жэн
удеулер планы (жанама мен нормальдын багыты б ел гш ). о)1 = соп${
бершген.
Жудырыкшалы механизмнщ бершген схемасы уипн (155, а-сурет)
жылдамдыктар планын курамыз.
Жудырыкшага тш сп А нуктесшщ жылдамдыгын аныктаймыз,
ол о л, =
<01
/ оа
Г й т ] катынасымен аныкталады.
Жылдамдыктар1 планынын кез келген р полюсш тандап аламыз
жэне вектор &а, Л-ОАу саламыз; к —- А> (— - — ]
масштабымен уа.
у
ра1 \
"Мм }
жылдамдыгын ра,\ кесшд1с1 туршде саламыз (155, б-сурет).
Итерпштщ А 2 нуктесшщ жылдамдыгын аныктау упин векторлык
тендеу курамыз: ©а, = ®а,
®а,а,.
Векторлардыц багыттары белгш : *>а, IIУУ, ал ©а, а, салыстырмалы
жылдамдык векторы жанама бойымен багытталуы керек, ягни©а, а, Нт—т.
Енд 1 а\ нуктес1 аркылы т—т-га параллель жэне р полюс1 аркылы
у у багытына параллель сызыктар журпзш , олардын киылыскан жерь
нен а2 нуктесш аламыз жэне стрелкаларды векторлык тендеуге сэйкес
коямыз.
Жылдамдыктар планы бойынша итерпштщ А 2 нуктесшщ жылдам­
дыгы мына катынаспен аныкталады:
ъ Аг= к ь (р а 2) .
Будан сон удеулер планын курамыз.
Жудырыкшанын А 1 нуктесшщ удеу 1 мынаган тен ® а , =<и21оа1.
Удеулер планынын кез келген я полюсш тандап аламыз жэне
к„=
= и,А1[мсек 21 масштабымен жудырыкша айналысыньщ центрге багытталка1 мм ]
ран юа, удеу векторын па\ кесшд 1 а туршде саламыз (155, е-сурет).
Итергштщ А 2 нуктесшщ удеуш аныктау ушш мынадай векторлык
тендеу курамыз:
» А . = ® а 1+ ю ^
1+
ю а .а.
+ ю а . а ,.
Iса, векторы у у -ке параллель багытталган.
ю кАгАх кориолис удеушщ шамасы темендеп тендшпен аныкта­
лады:
Ал
векторынын багыты жудырыкшанын 0)1 бурыштык жыл­
дамдыгы багыты бойынша » а, а,
салыстырмалы жылдамдык векторын
90°-ка буру аркылы аныкталады (155, г-сурет).
тт
.
°А.А
Нормаль салыстырмалы удеудщ векторынын шамасы 0 / ^ = — —
жэне багыты белгш ; мундагы р — карастырылатын нуктедеп жуды­
рыкша профил 1 кисыктыгынын радиусы ( р = Л 1 0 *, О к — жудырыкша
профши КИСЫКТЫГЫНЫН центр!).
^АщА, векторы профиль кисыктыгынын центрше (О* нуктесше)
нормаль бойынша барытталган.
160
Тангенциалды салыстырмалы удеудщ векторы “^ .а , Нт— х барыты
бойынша белгш .
Геометриялык салулар журпзешк.
Алдымен а! нуктесшен бастап ка, масштабымен (а.\к) кесшд1а
туршде шАшА корнолнс удеушщ векторын саламыз, онан сод к нукте­
сшен бастап кп кесшд 1с1 туршде и>а,д, нормаль салыстырмалы удеу
векторын саламыз.
Содан сон л нуктесшен Iол,Аг Нт—т тангенциалды салыстырмалы
удеудщ багытын, ал я полюсшен и > а , \ \ у — у векторынын багытын журп3ем13.
Осы сызыктардыц киылысуынан хил, векторын аныктайтын а2 нук­
т е а пайда болады жэне вектор стрелкаларын вектор тецдеуше сэйкес
орналастырамыз.
Удеулер планы бойынша итерпштщ Л2 нуктесшщ удеуш аныктай­
мыз.
^ А , --- к ц;
2.
Куйентел 1-жудырыкшалы механизмнщ жылдамдыктар жэне
удеулер планы (жанама мен нормальдын багыты белгЫ ). Жудырык­
шалы механизмнщ бериген схемасы ушш (156, а-сурет) жылдамдык­
тар планын курамыз. а)1= с о п з 1 бершген.
Жудырыкшанын А\ нуктесшщ жылдамдыгы мынаган тец:
^ А, ~ СО1 /оА , Iм/ сек].
Жылдамдыктар планыныц кез келген нуктесш, ягни р полюсш тан­
дап аламыз жэне к„ = ~ ~ [ ~ ^ ~~] масштабымен »а, А.ОА\ векторын,
р а ,\ кесш дкш саламыз (156, б-сурет).
Куйентенщ Л2 нуктесшщ жылдамдыгын аныктау ушш вектор тецдеуш жазамыз:
<
Олг — 'ОАх + Га ,а г
Векторлар багыттары темендепдей:
•Оа , _1_Л2В, Vл,А1 Цх-т.
Е нд 1 01 нуктеа аркылы т—т-га параллель жэне р полю а аркылы Л2В-га
перпендикуляр тузулер жур(пзш, олардыц киылыскан жершде а2 нук-теан аламыз жэне вектор тецдеуше сэйкес стрелкалар орналасты­
рамыз.
^
Жудырыкшанын А\ нуктесшщ удеу 1 мынаган тец: о>а, =ю 21/оа,Г ^у^.
Удеулер планыныц кез келген нуктесш, ягни я полюсш тацдап алаи>А
мыз жэне кт =
масштабымен жудырыкшанын айналу центрше
багытталган о>а, IIОЛ ] векторын па\ кеанд1а туршде саламыз (156, в-сурет).
Куйентенщ Л2 нуктесшщ удеуш аныктау ушш темендепдей вектор­
л ы к тендеу жазамыз:
« Ч ^ а. + тоХ а. + ^ З . а. + ^ а.а, >
мундагы гг а , = »а,+® а,*
2
Куйентенщ Л2 нуктесш1ц нормальдык
= .
удеу векторынын
•
151
'А ш&
шамасы жэне багыты белгш .
векторы А2В звено бойымен Л2 нуктесшен В нуктесше карай
багытталган.
Куйентенщ А 2 нуктесшщ тангенциалдык удеу векторы
_1_А2В,
ягни оныц багыты белгш .
Кориолис удеушщ и’а.а, шамасы мынаган тен
==2оу10а1а1.
Ал
векторыньщ багыты жудырыкшанын айнымалы бурыштык
жылдамдыгы о »1 багытымен © а , а , салыстырмалы жылдамдык векторын
90°-ка буру аркылы аныкталады (156, г-сурет).
Нормальдык салыстырмалы
удеу векторы шамасы жагынан
мынаган тен:
мундагы р — карастырылып отырган нуктедеп жудырыкша профшп
кисыктыгынын (р = А 20 к, Оц — профиль кисыктык центрх) радиусы.
Ал и>АгА1 векторы нормаль бойымен пр(офильдщ кисыктык центрше
багытталган.
Тангенциалдык салыстырмалы
* Цт—х удеу векторынын багыты
белгш .
Геометриялык салуларды орындаймыз.
Алдымен 01 нуктесшен бастап к т масштабымен а\к кеащ и а туршде и>\1Аг кориолис удеу1 векторын саламыз, одан кешн к нуктесшен
(кп\) кес1нд1с1 туршде нормальдык салыстырмалы
удеу векторын
саламыз.
156-сурет. Куйентел1-жудырыкшалы механизм:
а) кинематикалык .схема; б) жылдамдыктар планы; в) удеулер
планы; е) кориолис удеуМц багыты.
152
л полюсшен бастап лп 2 кесшд1а туршде куйентенщ А 2 нуктесшщ
норМальдык удеу векторын саламыз. Мунан сон п2 нуктесшен куйентенщ А2 нукетесшщ тангенциалды удеушщ багыты гс'А А-А2В, П\ нуктеанен тангенциалды салыстырмалы удеудщ багытын журпзем1з (и>АгА 1}
Н т-т).
Осы ж урпз 1лген тузулердщ киылыскан жерщде Юа , векторын
аныктайтын Ог-нуктесш аламыз жэне оны л полюймен косамыз. Векторлардыц стрелкаларын вектор тецдеуше сэйкес орналастырамыз.
Курылган удеулер планы бойынша куйентенщ А 2 нуктесшщ толык
удеуш аныктаймыз:
3.
Итерпиш-жудырыкшалы механизмнщ жылдамдыктар жэне
удеулер планы (жанама жэне нормаль багыттары б ел п аз). Жудырык­
шалы механизмнщ бер 1лген схемасы ушш (155-сурет) штанга козгалысыныц зацдарын камтитын V=V(^) жэне до=до(7) кинематикалык графиктердщ кемепмён жылдамдыктар мен удеулердщ планын курамыз.
Алдымен жылдамдыктар планын курамыз.
Жудырыкшага катысты А\ нуктесшщ жылдамдырын аныктаймыз:
VА1=(^^^^А01[Я‘СеК~х].
Жылдамдыктар планыныц кез келген нуктесш, ягни р полюсш
тандап аламыз жэне к^=У.Щ \мсек— масштабымен ра, кеащ й а турах [ м м
]
ршде V а , _1_ОЛ1 векторын саламыз (122, б-сурет).
Итерпштщ А 2 нуктесшщ жылдамдырын аныктау ушш векторлык
тендеу курамыз:
Фа, = “о а , +
а».
Итерпштщ Л 2 нуктесшщ <
Оа 1 жылдамдык векторыньщ шамасы
жэне багыты белпль Бул вектордыц шамасын 157-суреттеп о = 0(7)
графип бойынша аныктаймыз. Механизмнщ бер1лген 1-орны ушш:
( ^ / = В Д [ - ^ - ] болады,
мундагы
— 1-орын уппн итершп жылдамдыгынын график ординатасы,
к \ — жылдамдык графипнщ масштабы.
VАг векторы итерпштщ багыты бойынша кетер1лгенде жогары ка­
рай, темендегенде — темен карай багытталган.
Салыстырмалы жылдамдыктыц векторы
-ныц шамасы да, ба­
рыты да бел п аз.
Геометриялык салуларды орындаймыз.
Алдымен р полюсшен бастап к у масштабыменги, векторын рач
к е а щ и а туршде саламыз.
Енд 1 01 жэне а2 нуктелерш косып стрелкаларды жогарыдары век­
торлык тецдеуге сэйкес орналастырамыз.
Жылдамдыктар планындагы (155-сурет) а2а\ кеандйпрд.д, век­
торын аныктайды, ендеше ол х—х жанамасыныц, сонымен катар пп
нормалыныц да багытын аныктайды.
153
Осыдан кейга удеулер планын курамы з.
Жудырыкшанын А\ нуктесшщ удеуш аныктаймыз:
— ю21/ Ьл [ л • с е л -2] .
Удеулер планынын кез келген нуктесш,
ал ам ы з ж эне
ярни
я
полюсш тацдап
масштабымен ж удырыкш анын айналу центрш е
■багытталган юа 1 \\ОА\ векторын па.\ кесш дю 1 турш де салам ы з (155, всурет).
И терпш тщ Лг нуктесш щ удеуш аны ктау уш ш мынадай векторлык
тецдеу курамыз:
а»А .=Т О л+«’1,л1+ « ’11л ,+ ® 'л 1л, •
И терпш тщ Л2 нуктесш щ гоа , удеу векторынын ш амасы ж эне багы ­
ты б ел гш ; Бул вектордын ш амасын ъо— ха(1) удеу граф ипнен аны ктай­
мыз (157-сурет). БерЬлген орны ушш ( гв) а ш)\
мундагы у [ \ — Iорын унНн итерпш удеу 1 графигш щ ординатасы,
Ь 'ю — удеу граф ипнщ масштабы, гоа , векторы итерпш багыттауышы бойынша багытталган. Егер у \ жы лдамды к ж эне у[\ удеу графиктерш щ ординаталары тацбасы жагынан сэйкес болса, онда голг век­
торынын багыты VА^ жылдамдык векторынын багытымен сэйкес келед 1
немесе керйсшше болады.
ю^ а, кориолис удеуг векторынын шамасы жэне багыты б ел п л к
“ 'а.а, =2(01 у а ,а, » ал «А.А. векторынын багыты 9АяАг салыстырмалы
жылдамдыктыц векторын жудырыкшанын айнымалы бурыштык жылдамдыгыныц багыты бойынша 90°-ка буру аркылы аныкталады (155,
в, г-сурет).
Нормальдык салыстырмалы удеу векторы ю^ а, Н0Рмаль бойынша
жудырыкша профилшщ кисыктык центр! жагына карай багытталган,
ал оныц шамасы белпсгз.
Тангенциалдык салыстырмалы удеу векторы
||тт, ягни оныц
багыты бел гш .
п полюсшен к т масштабымен п а 2 кесшд 1а турш де ю Аг векторын
ж эн е а\ нуктесшен осы масштабпен а \к кеанд1С1 турш де
кориолис
удеуш щ векторын саламыз.
Осыдан кейш к нуктесшен ю ^ а, векторынын багыты бойынша, ал
&2 нуктесшен ю \ гАг векторынын багыты бойынша тузулер журпзем1з.
Бул тузулердщ киылыскан жер1нен ю А А ж эне г о \ А
векторларын
аныктайтын п нуктесш аламыз жэне векторлар стрелкаларын вектор
тецдеуш е сэйкес орналастырамыз.
Удеулер планы бойынша нормальдык салыстырмалы удеуд» теменд е п катынас бойынша аныктаймыз:
ю д удеушщ шамасын б1ле отырып, жудырыкша профилЫщ карас­
тырылып отырган нуктесшдеп р кисыктык радиусын аныцтауга болады:
«ОЛ А ‘
154
4.
Куйентел! жудырыкшалы механизмнщ жылдамдыктар жэне
удеулер планы (ж анама жэне нормаль багыттары б ел п а з). Жудырык­
шалы механизмнщ бер 1лген схемасы ушш (156, а-сурет) куйенте козгалысыньщ зандарын камтитын © =(0(7) жэне е = е (I) кинематикалык
графиктердщ кемепмен жылдамдыктар мен удеулердщ пландарын ку*
рамыз. (01= с о п з 1: бер1лген.
Алдымен жылдамдыктар планын курамыз.
Жудырыкшанын А\ нуктесшщ жылдамдыгы: у а , = ( 0 1 /оа. Енд1
о полюсшен бастапй„=— масштабымен ра\ кесшд1а туршде Од, _1_ОЛ,
г
*
рах
векторын саламыз (156, б-сурет).
Куйентенщ А 2 нуктесшщ жылдамдырын аныктау ушш мынадай
тендеу курамыз:
157-сурет. 155-суреттеп итерпш к о з р э л ы с ы ныц жылдамдык жэне удеу графиктерь
®А, =
+ ®А,А,.
Куйентенщ А 2 нуктеа жылдамдыгынын ©а, векторынын шамасы
ж эне багыты белгшь Бул вектордын шамасын 158-су реттеп (о=<о(0
граф ипнщ кемепмен аныктаймыз.
Механизмнщ бер 1лген (-орны ушш ("о а,) г = У /* •к-ш
болады,
мундагы у \ -куйентенщ 1-орнындагы бурыштык жылдамдыгы графигЬ
я щ ординатасы;
кш — бурыштык жылдамдык графнгшщ масштабы.
Vа , векторы А 2В куйентеге перпендикуляр жэне кетер 1лгенде жога*
|>ы карай темендегенде >— томен карай багытталган.
Ялш
а, салыстырмалы жылдамдык векторынын шамасы да, багыты
д а б е л п а з.
Геометриялык салуларды орындаймыз.
Кез келген р полюсшен к 9 масштабымен раз кесш дга туршде ©л,
векторын саламыз.
Енд 1 а| жэне а2 нуктелерш косамыз жэне стрелкаларды вектор тецдеуш е сэйкес саламыз.
155
156, я-суреттеп жылдамдыктар планы бойынша т а б ы л г а н аха2
кесшдга VАШ
А^ векторын аныктайды, ендеше ол х — х жанамасыныд
сонымен катар п—п нормальдын, да бырытын аныктайды. •
Будан соц удеулер планын курамыз.
Жудырыкшанын А\ нуктесшщ удеуш аныктаймыз:
ч>а 1 = < о21/ а ,о
[м 'С ек~ 2\.
п полюсшен
масштабымен жудырыкшанын айналу центр!ие
багытталган о>а,110Л 1 векторын, па\ кесшдкш саламыз (156, в-сурет).
Куйентенщ А2 нуктесшщ удеуш аныктау ушш мынадай векторлык
тендеу курамыз:
юа1= » а4+»* а>Д1+1Рл
а,а. + ,|,а,л1.
мундары IVА, — 10\ + Ю \.
О
чг а
.
. .
I
Куйентенщ А2 нуктесшщ щ = -у -1- нормальдык удеу векторынын
^ А|В
шамасы жэне багыты белгш.
№а ш векторы А2В звеносы бойымен А2 нуктесшен В нуктесше карай
барытталган.
Куйентенщ А2 нуктесшщ и>та, тангенцналды удеу векторынын ша­
масы мен багыты белгш: Бул векторынын шамасын 158-суреттеп е—
= 8( 0 бурыштык удеу графигшщ кемепмен аныктаймыз.
158-сурет. 156-суреттеп куйентенщ бурыштык жылдамдыгы
иен бурыштык удеушщ графнктерь
Механизмнщ берш ен г-орны ушш
мундагы
— куйентенщ 1-орнындары бурыштык удеу1 графипнщ.
ррдинатасы;
кв — бурыштык удеу графипнщ масштабы.
*ра, векторы А2В куйентеге перпендикуляр бойымен барытталган»
Егер у \ жылдамдык жэне у '\ бурыштык удеу графиктершщ ордината156
лары тацбасы жарынан сэйкес болса, онда векторынын багыты ч)аш
жылдамдык, векторынын багытымен сэйкес келед1 немесе керкш ше
болады.
Корнолнс удеуг векторынын шамасы жэне багыты бел гш :
~
=2(1)1 Оа,а„ алюк
АА векторынын багыты жудырыкшасыныц айнымалы
бурыштык жылдамдыгынын багыты бойынша
салыстырмалы
жылдамдыктыц векторын жудырыкшанын айнымалы бурыштык жыл­
дамдыгынын багыты бойынша 90°-ка буру аркылы аныкталады ( 156,
г-сурет).
Нормальдык салыстырмалы удеу векторы юп
АгМнормаль бойынша
жудырыкша профил1 кисыктык центр1 жагына карай багытталган, ал
онын шамасы бел п аз.
Тангенциалды салыстырмалы удеу и
векторы тт багыты бо­
йынша багытталган.
Геометриялык салуларды орындаймыз.
Кез келген я полюсшен бастап кю масштабымен лп2 кесшд1с1
турш де
векторын жэне п2а2 к е а щ й а туршде
векторын, ал а\
нуктесшен бастап к щ, масштабымен аук кесш дк! туршде
кориолис удеу1 векторын саламыз.
Осыдан кешн к нуктесшен бастап и>" А векторынын багыты бо­
йынша, ал а2 нуктесшен бастап ю
' векторыньщ багыты бойынша
тузулер журпзем^з. Бул тузулердщ киылыскан жершен
жэне
и>-кшАг векторларын аныктайтын п нуктесш аламыз жэне векторлар
стрелкаларын вектор тецдеуше сэйкес орналастырамыз.
Удеулер планына нормальдык салыстырмалы удеуд1 мына катынас бойынша аныктаймыз:
и?А1А1==^ге/ (Ьп).
и>п
А,Аг удеу!н1ц шамасын бгле отырып, жудырыкша профилшщ карас­
тырылып отырган нуктесшдеп р кисыктык, радиусын аныктауга бо­
лады:
§ 5. Ж азык жудырыкшалы механизмдер синтез!
Жудырыкшалы механизмдерд! синтездеуге бершгён кинематика­
лык жэне динамикалык жумыс шарттары бойынша механизм схемасын
жобалау шредь
Жудырыкшалы механизмдердщ жумыс каб 1лет!нщ кинемати­
калык жэне динамикалык шарттары. Жудырыкшалы механизмдердщ
жобасын ж асаганда мумкшд1гшше оныц пайдалы эсер коэффициентгнщ жогары болуын, сырткы куштер эсершен козгала алатындыгын
ескеру кажет.
Бул шартты орындау кебше механизм звеноларыныц тацдап алын­
ган елшемдер 1 мен формаларына байланысты.
Жудырыкшалы механизм жумыс к аб ш етш щ кинематикалык шарт­
тары мынаган байланысты: жобаланган жудырыкшалы механизм
айнала алатын болуы керек, ярни жудырыкша бф рет айналганда коз157
галыстьщ бук 1л цикл 1 келемшде механизм звеноларынын геометрия­
лык орналасуы козгалысты одан ары жалгастыруга карсылык етпейтГндей немесе схеманын структуралык куйш езгаискё туармейтш дей
болуы керек.
Жумыс каб1летшщ динамикалык шарттары жудырыкшалы меха­
низмде куш берЫ сш карастырады.
Жудырыкшадан жетектеп звенога куш беру шартына осы кушпен
ж етектеп звенонын жылдамдык
векторы арасындагы бурыш улкен
эсерш тнпзедк
159-суретте керсет 1лгендей жу- _
дырыкша кейб 1р Р кунпмен жетектеп звенога эсер етед 1, жетектеп
звенонын Р куш тускен А нуктеанщ абсолют жылдамдыгынын ба­
гыты осы куштщ эсер ету сызыгымен кандай да щ© 1 сушр буры­
шын жасайды. Онда белпл 1 б^р
5 жолындагы Р кунпнщ жумысы
А — ^ Р-со5|х^5 шамасымен аныко
талады.
Будан, егер
и• •бурышы кнш
1СО
„
л
„
п
159-сурет. Итерпш-жудырыкшасы бар
болса, онда Р кунишн жумысы улг
механизм.
кен болады, мысалы р ,= 0 бол ган­
да, А жумысы максимум дэрежеге жетед!. Ж етектеп звенонын А нук­
тесше тускен Р кунпнщ багытымен жэне тусу нуктесшщ ©а, жылдамдыгымен ж асалган ц, бурышы к,ысым бурышы деп аталады.
Сонымен, Р кунпнщ бушл жумысы жетектеп звенонын козгалысына жумсалуы унин бул куштщ багыты онын тускен нуктесшщ абсо­
лют жылдамдыгынын багытымен сэйкес келуш камтамасыз ету керек.
Эдетте механизмдерде кысым бурышы нольге тен болмайды, соныц
нэтижесшде Р кунпнщ б 1р кураушысы жетектеп звенога козгалыс беред 1, ал екшпл кураушысы кинематикалык жуптарда уйкел 1стщ косымша зиянды карсылыгын тудырады.
К,ысым бурышыныд улкен мэндершде уйкелютен туатын карсылыктын улкенд1Г1 соншалыкты, тшт1 ж етектеп звеноны козгалыска келт1ру
ушш Р кунпнщ жумысы ж еткш кы з болып калады. Бул кубылыс ме­
ханизмнщ сыналануы деп аталады жэне ол дурыс жобаланбаган меха­
низмдерде кездеседь
Ж огарыда айтылган шарттар механизм синтез! есептерш шыгаруда калай ескерьлетшш карастырып керелш.
Ол ушш к о з г а л ы с т ы н б е р 1 л у б у р ы ш ы деген угым енГ13еМ13.
Ж удырыкша мен жетектеп звенонын арасындагы уйкел 1с купи еске
алынбаганда Р кунп п— п нормалы бойынша жудырыкша профилше
багытталады. Нормаль мен
жылдамдыгынын багыты арасындагы
бурыш кысым бурышы болады.
Ж удырыкш а профилше ж у р п з 1лген т—т ж анама мен
жылдам­
дык векторы арасындагы бурышты у\2 деп белплейм 1з:
158
■у12= 9 0 ° — ц.
“Ун бурышы козралыстыц берьпу бурышы немесе берш с бурышы
деп аталады.
Жанаманыц барыты 1 жудырыкшага катысты алрандары 2 звено­
ныц А 2 нуктесшщ ©а,а, жылдамдыры барытымен сэйкес келетшджтен,
жорарры жуптардары берййс бурышы дегешм1з жетектеп звеноныц
жанасу нуктесшщ абсолют жэне салыстырмалы жылдамдыктарыныц
барыттары арасындары бурыш болып табылады. у\2 бурышы К1Ш1 болран сайын, механизмнщ сыналану мумкшдш кеб 1рек болады.
Сондыктан жудырыкшалы механизмдердщ жобасын жасаранда У12
бурышы механизмнщ кез келген орында кейб^р у Шт шект 1 мэншен
К1Ш1 болмауы керек.
Кысым бурышыныц шамасы механизм орнына байланысты.
Жудырыкшалы механизм синтезшде кез келген орында кысымныц
жумыстык бурышы оныц максимум мумкш мэншен аспауы керек:
М- ж ^
Ц мум •
Кысым бурышыныц шамасын аныктайык (159-суретп карацыздар).
Ол ушш 90°-ка бурылран, сан жагынан ь —и . ш \ м сек мяпптя|_
*
мм
.]
бына тец механизм жылдамдыктарыныц планын курамыз, мундагы
ь = _^Г _«_1
О А |_ мм ]•
Салу тэрпбк
1) V*, = ю ,/ 0А [м»сек~1].
2) О нуктесш р полюс! етш алып, мына кес-шдш! саламыз:
3) © а ,= ^ а ,+ Р а ^ , тецдеу! бойынша жылдамдыктардыц 90°-ка бу­
рылран планында мынаны саламыз: V*,! А-уу', ®а,а, 1!т—т. Оаха2 уш­
бурышынан мына катынастарды аламыз:
Ал
щ
Я Р * = е>^ 1 = 5 0+ 5 ; 5 0=
V &Щ Щ
°а ,
—г —е
бул мэндерд! орындарына койсак:
ц 38 —: 1 ^ ■
—
келш шыгады,
^ ^Ш1П_ е 2+ 5
егерг е = 0 болса,г о Г- —т
ъ- *~гъ\ болады.
Ш
Х(/?т(я+о)
Ендд куцентел! жудырыкшалы механизмдеп кысым бурышыныц
шамасын аныктайык (160-сурет). Жогарыдагыдай, О нуктесшдеп полюстен
масштабымен жылдамдыктардыц бурылга»
планын жасаймыз; мунда
к -г- 1ав Г— 1
~ А В [ мм ]•
*
а\а2<1 ушбурышынан табатынымыз:
х_
_ йа%
ра%—рЛ
м _
оа,
ш
Ал ОВМ ушбурышынан МВ = ОВ- соз (фо+ф) екеш белг1л1, мунда
М В — М А+ АВ болгандыктан е-\-1=Ь,-соз (фо+Ф)—/ тевднч шырады,
мунда 1=АВ, Ь = О В , я р н и е = Ь ’СО& § ф о — ф ) — /. Сондай-ак М О— ОВ •
• зш (фо+ф) ал, М О = йа болрандыктан йа 1 = 1 ,'&\п (■фо+ф) болады, ен
соцында алатынымыз:
"а .
-г — [ ^ соз (•}„+Ф)-/]
1К Х
Ь - 51П(4'„-»-^)
Сонымен, механизм ш ц кез келген
орналасу калпы нда, егер ж етектеп
звено ж ы лдам ды гы векторын ж у ­
ды ры кш аны н бурыш тык ж ы лдам ды ры н ы н багыты бойынша тускен
н у к теа айналасы нда 90°-ка бурса,
онда 90° — р, бурышымен вектордын ушы аркы лы ж ур п зш ген тузу
сызык ж уды ры кш аны н айналу цен­
тр! аркы лы етед1.
Е с к е р т у: вектор масштабы
Ш ындыгында
А \а ' 2= р а 2 (159-сурет), будан ары
^ Л 1 а /2Р = 9 0 ° — | ж эне ^ р а !2/С = р
болрандыктан, 159-су реттеп М —
160-сурет. Куйентел 1-жудырык.шалы
механизм.
—М \\п—п. Сондыктан М — М тузу! О
н у к теа аркылы ету 1 керек. Бул
ж ардайдагы р — кысымныц ж умыстык бурышы.
Егер ж ы лдам ды к векторынын ушы аркы лы рл«у* бурышымен
М '—М ' с ы з ы р ы н ж урп зсе, онда бул сы зы к бойынан алынган жудырыкшаныц айналу центр 1 бойынша осы механизм орны уш ш кысымдык
мумкш бурышты алуга болады. Ж уды ры кш аны н айналу центрш М '—М '
сызыгынан солга карай орналастырып, тем ендеп т е ц а з д 1к п канараттандыратын кысым бурышынын мэнш аламыз.
Ц
Р мум •
Бул жардай ж удырыкш алы механизмдердщ динамикалык синтезш де колданылады.
§ 6. Жудырыкшанын айналу центршщ орналаса алатын аймагын
|Хмум шарты бойынша аныктау
Ж удырыкш анын Ш1 бурыштык жылдамдыгы, кысымныц мумкш
бурышы (р.«ум) бер1лген.
Ж уды ры кш алы механизмнщ ж етектеп звеносынын V | ж ы лдамды к
векторынын ш амасы мен багыты б е л г ш деш к (161-сурет), соган сэйкес
ж анасу В нуктесшде жудырыкш а мен ж етектеп звенонын ж ы лдам ды к­
тар векторлары тец, ягни V ^ = V 2 дей отырып жудырыкш анын шартты
турде алынган айналу центрш (А нуктесш) салайы к. Бул ш артты
орындау ушш А нуктесш | 2 ж ы лдам ды к векторына перпендикуляр жург1з1лген А В тузуш щ бойына орналастыру керек, ал А нуктесшен о2
жы лдам ды к векторына дей ш п каш ы кты к мынадай:
4
а = А В = ых
^жэне бул кесшдц ссц багытын есепке алып салынады.
160
м
161-сурет. Ж удырыкшанын айналу центршщ орналаса алатын айи а ш н ц = (1иун шарты бойынша графиктш иетодпен табу.
Егер жуды ры кш аны н айналу центр1 шартты турде алынган А центрш де орналасса, онда ж ы лдам ды ктар векторынын ез ара катынасы мы­
надай болады:
Бул ж агд ай да механизмнщ жумыс кабьпетшщ динамикалык ш ар­
ты ескерьпсе, ©12 салыстырмалы ж ы лдам ды к векторы М — М жэне
М '—М ' тузулерг арасы ндагы Ь аймагында жатуы керек. М унда М — М
ж эне М '—М ' тузулер 1 о 2 ж ы лдам ды к векторымен т т |П бурыш ж асай
ж у р п з 1лу 1 керек. у т 1п — козгалы с б ер ш с ш щ минимум бурышы, ол
мына ш артпен аны кталады :
Ж уды ры кш аны н айналу центр] етш кез келген Н нуктесш тацдап
аламы з. Ж уды ры кш аны н В н у к т е с ш щ жылдамдыгын аныктаймыз.
V]= со1• Н В ж эне Н В к есш дк ш е перпендикуляр
векторын ж урп зеМ13. Будан кейш г'21= Ь 2— ®1 тендеу! бойынша ©21 векторын с а л а ­
мыз. Енд 1 жудырыкшаныЦ айналу центр! болып табылатын Н нук­
тесш щ орналасаты н аймагын аныктаймыз, мунда ©21 векторы Ь айм а­
гында ж атуы керек.
ХО У координата системасыныц абсцисса осш А В сызыгы бойымен
орналасты ры п, ал координаталар бас нуктесш А нуктес 1мен сэйкес келТ1рей 1к. Я нуктесш щ координаталары х, у болады.
К оординаталар осьтерше ‘Оц —'Оъ—'Ох векторлык тендеуш проекциялап, тем ендеп тецдеулерд! аламыз:
Х)2\х = 1}2х— У1^1
°21у = ^2-— У1у •’
мундагы
У2х = 0, VI; = У |- С 0 5 Р = 6 )|# Я -С 0 5 Р,
02V= ^2 - У]у = 0 | 51П р = (0| •НВ-51П р.
11—504
161
(5:1 Г
Н нуктесшен X осше НС перпендикулярын тус 1рем 1з. г!В Н С = $
болрандыктан, Н В -вт р = СВ==а—х жэне ЯВ -соз р = Н С = у ,
У1д. = й)1у,
(5.2)
V\у= ^д\(а—х)=а>\а—<^)^x =V2—со]ЛГ
(5.3)
Сондыктан (5.1) тендеулер системасынан мына катынастарды ала­
мыз:
^21* = —Ь)1у,
^21 у— ^2— (&2—й>1Х_) = 0)]Х.
г 21 векторынын орналасу калпын немесе ВР тузушщ ОХ ос 1мен ж а­
сайтын 0 бурышын аныктаймыз:
. с «Му *
№ - ^ - у = квр'
мундары квг — ВР тузушщ бурыштык коэффициент!.
А жэне Н нуктелер! аркылы ететш АР тузушщ бурыштык коэф­
фициент! кАР-—У-, ендеше
квг = — г-—немесе ВР _]_ АР.
©21 векторы езш щ ш екп орындары ВМ жэне ВМ ' сызыктары бойы­
мен орналасканда Н нуктес! сэйкес АЫ, АN^ сызыктарына орналасады.
ВМ тузу 1 »21 салыстырмалы жылдамдык векторы орналасатын /.
аймарында орналасканда, А N тузу 1 А N жэне А N ' тузулер 1мен шектелген К аймагына орналасады.
ОУ ос 1 ©2 векторына параллель багытталрандыктан, ал А М ^ В М
жэне А N /_^ВМ ' болрандыктан, А N жэне АЫ' тузулер 1 ОУ ос1мен немесе
©2 жылдамдык векторынын багытымен ц Мум бурышын жасайды.
Механизмнщ эрб 1р жардайында жудырыкшанын айналу центршщ
мумкш орнынын аймары жетектеп звеноныц В нуктесшщ жылдамдык
векторы багыты мен кысымныц мумкш бурышын жасайтын ек 1 тузумен
шектеледк Мунда В нуктесшщ жылдамдык векторы механизмнщ карас­
тырылып отырран орнына сэйкес келетш жудырыкша айналысынын
«шартты центршде» курылады.
Сейтш, механизмнщ жумыс каб и етш щ динамикалык шартын орындаудары жудырыкшанын айналу центршщ мумкш орналасу аймарын
аныктау ушш мыналарды орындау кажет:
1) жетектеп звеноныц жанасу нуктесшщ орналасу калыптарынын
геометриялык орнын жэне эрб 1р сол орын ушш жудырыкша айналасыныц «шартты центрш» куру. Мунда «шартты центр» жудырыкша мен
жетектеп звеноныц жанасу нуктелершщ жылдамдык векторларын тецеспру аркылы аныкталады, ягни V2= ^ ;
2) Барлы к алынган «шартты центрлердЬ кисыкцен — «шартты
центрлер кисыгымен» жалгастыру.
3) «Шартты центрлер кисы ры ны ц » эрб 1р 1-нукте ушш
мум
шарты бойынша жудырыкшанын айналу центршщ мумкш орналасуыныц К1 аймагын аныктау.
4) Барлы к курылган К аймактарыныц жалпы аймагы К жудырыкшаныц айналу центрлершщ орналаса алатын аймагы болып табылады.
Осы К аймагы ш ш д е п кез келген нуктеде жудырыкшанын айналу
центрш тандап алу аркылы, 613 ц ^ ц Муы шартыныц орындалуы, ягни
162
ж уды ры кш алы м еханизмш ц ж ум ы с кабьлетшщ динам икалы к
ныц оры ндалуы ж у зе г е асы ры лады .
шарты-
Ж етектеп звено итерпш болган ж агдайда бул звенонын ж ы лдам ­
дык багыты туракты болады , сондыктан К аймагы «шартты центрлер
кисыгынын» он ж эне сол жагынан итерпш жылдамдыгыныц багытымен
Р*мум бурышын жасайтын ж анама ж у р п зу аркылы табылады.
§ 7. Ж уды ры кш алы м ехаии эм дерд) си н тездеу
Ж удырыкшалы механизмд! синтездеудщ жудырыкша мен ж етек­
теп звено козгалысынын берёлген зацдары бойынша жудырыкша профил>н куру г а байланысты есеп жш кездеседк
Егер козгалыстын берм ген зандарынан баска кейб^р бастапкы
елш ем дер, мысалы жудырыкша радиусы б ер м се, онда мундай турде
бер1лген есеп кинематикалык синтез е себ 1 болып табылады.
Егер механизм жумысыныц кейбйр динамикалык шарттары, мыса­
лы кысым бурышы берглген болса, онда бул есеп динамикалык синтез­
д щ есеб ! болып табылады.
II*
163
>.' ЭксЦентрлш и тер п и т-ж у д ы р ы кш ал ы механизмнщ синтез!. Ж у ­
ды рыкш а козралысынын заны а)=соп$1, итерпш козгалысыныц заны
5 = 5 ( 7 ) , е эксцентриситет ш амасы ,, роликтщ радиусы гр ж эне мумюн
кысым бурышынын (|Х м у м ) мэш бер 1лген. Ж удырыкш аны н профилш
куру керек.
Есешп шешу мына тэртш пен ж у р Н зм ед к
1. М еханизмнщ принципт!к схемасын белп леу (162, а-сурет).
2. И терпш тщ кинем атикалы к графиктерш (ролик центрш щ орын
ауыстыру графигш , ж ы лдам ды к графигш ж эне удеу граф и пн) куру
(162, б-^сурет).
С алу ж умыстары орын ауыстыру гр аф и п бойынша графиктш диф :
ф еренциалдау методымен немесе аналитикалы к методпен ж урпзш ед!.
(Егер козгалы с заны итерпш тщ удеу гр аф и п турш де бер 1лсе, онда
графиктш интегралдау методы немесе аналитикалы к метод колданылады .)
3. И терп ш тщ козралыс заны бойынша ж удырыкш анын айналу
центрш аны ктау ж эне ж уды ры кш аны н минимум радиусын /? 1пчп табу
(162, в-сурет). Бул ушш итерпш тщ А н у к те а козгалысыны ц траекториясын ж эне ол нуктенщ лездш оры ндары нда Щ багыты бойынша 90°ка буры лган А нуктесш щ ж ы лдам ды к векторларын саламы з.
Орын ауыстыру масш табы к5 |Ш Щ ,
II мм
ж ы лдам ды к масштабы
|
ку масш табымен А нуктесш щ ж ы лдамды гы ны ц бурылу векторл-ары бо­
лып табы латы н кесш д!лердщ ш амасы мына катынаспен аны кталады :
2 =°л
- г — =У'к'*
--- >
«о
мундагы к'т, — ж ы л д ам ды к.гр аф и п н щ масш табы. к „ = к '0
б^рак
Солса. г = у ',
Н — полюс каш ы кты гы ; сонда
=•>!*.
ж эне
| “ 1 . будан Н =
[лш].
В екто р л ар у ш ы н кисыкпен косамы з. Салы нган фигура 5 = 5 ( у ) граф и п
болып табы лады , ейткеш 90° — |лмум бурыш ж асай салы нган векторлардыц ушы аркы лы ж у р п з 1лген сы зы ктар р = ц Мум ш арты бойынша ж уды ­
ры кш аны н айналу центр 1 аркы лы ету1 керек, онда ш етк 1 орындарды ала
отырып ж эне сэйкес векторларга 90° — |хМум бурышпен алы нган кисы кка
ж ан ам а ж у р п зе отырып, ж уды ры кш аны н айналу центрш щ мумкш орналасуы ны н аймагы н аны ктаймы з. Бул айм акты ц кез келген н у к теа
уш ш |А= ц Мум ш арты оры ндалады .
П ринциптж схем ага сэйкес итерпш тщ эсер ету сызыгынан солга
к арай е каш ы кты кка тец кесш дш 1 сала отырып, О нуктесш , ягни ж уды ­
ры кш аны н айналу центрш табам ы з.
Ж уды ры кш аны н
минимум радиусы |Ш | = О А 0-к 5 итерпш тщ
бастапкы орны 5 0= / # т1п—е*.
4.
Т а б ы л г а н '/? т 1п лЬш бойынша жудЫ рыкша профил!н 1ц структу­
расы н ж асайм ы з, ягни ж уды ры кш аны профильдейм13 (163-сурет). Ол
уш ш та б ы л га й \/? т !П ж эне 5о мЭндёршен аны кталаты н орыннан бастап
кер! айналды ру козгалы сы нда и тер п ш тщ б1ркатар лездш орындарын
164
163-сурет. Эксцентрлш итерпш! бар жудырыкшалы
механизм. Жудырыкшанын профилш куру.
курамыз. Мунда итерпш радиусы е-ге тен шецберге жанама бойына,
ал А нуктеа итерпш траекториясынын сэйкес нуктесшен жудырыкша­
нын айналу центрше дейшп кашыктыкка тец жерге орналасады. Табылган А\ нуктелерш кисыкпен ез ара коса отырып, жудырыкшанын
теориялык профилш аламыз. Теориялык профильден г р ролик радиусына тец б^рдей кашыктыктары эквидистанттык кисыкты сызып, жудырыкшаныц накты профилш табамыз.
2.
Куйентел1 жудырыкшалы механизмн1н синтез!. Жудырыкша козгалысыныц зацы ©1= с о п з 1, куйенте козгалысынын зацы
КУ*
йенте узындыры 1= А В , ролик радиусы гр жэне кысым бурышыныц мум­
кш мэш ({Хмум ) берглген. Жудырыкша профилш куру керек.
Есепт1 шешу мына тэртшпен журизшедо:
1. Механизмнщ принциптж схемасын белилеу (164-сурет).
2. Куйентенщ кинематикалык графиктерш (ролик центршщ орын
ауыстыру графипн, бурыштык жылдамдык графипн жэне бурыштык
удеу графипн) куру.
Салу жумыстары орын ауыстыру графил бойынша графиктш дифференциалдау методымен немесе аналитикалык методпен ж урпз 1лед 1.
(Егер козгалыс заны куйентенщ бурыштык удеушщ графип туршде
бер|лсе, онда графиктш интегралдау методы немесе аналитикалык ме­
тод колданылады).
3. Куйенте ролип центршщ козгалыс заны бойынша жудырыкша­
нын айналу центршщ орнын аныктау жэне жудырыкшанын минимум
радиусын Я т т табу. Бул ушш куйентенщ А нуктеа козгалысынын
траекториясын сызамыз жэне ол нуктенщ лездш орындарында <0] багы­
ты бойынша А нуктесшщ 90°-ка бурылган жылдамдык векторларын г
кес1нд 1с 1 турхнде саламыз. Куйентенщ лездш орындарын дэл аныктауды
оныц (куйентенщ) агымдагы бурыштар тангенстершщ кемепмен жур165
так
164-сурет. Куйентел1-жудырыкшалы механизм:
а ) кинематикалык схемасы; б) кинематикалык диаграммалар;
в) ж уды ры кш аны н /? т |п минимум радиусын графикш методиен
табу.
О л упин еркш тандап алынран бастапкы орында В С о = 1 0 0 ~
-т-200 мм кесш дгсш саламыз. С0 нуктесшде Сп±ВА0 журпэем13. Сонда
Г 1зем 1з.
1-ж а р д а й д а :
С о С \= В С о Л ^\:
2 -ж а р д а й д а : СоС 1= Я С о ‘ 1§^2 т. б.
Д и агр ам м ан ы н сызыктык масштабы к ^ —
1* жылдамдык мас­
мм
ш табы
м се к -1
ММ
г кесшд 1с 1 мынаган тек:
У ' К ' 1ав
У1ки
•АВ.
м ун дар ы у ' — бурыштык жылдамдык графипнщ ординатасы.
Д и а г р а м м а д а г к е с ш д т к5 масштабымен куйентенщ лездш орныны ц багы ты бойынша салынады.
В ек тор л ар ушын, ягни г кесшдшершщ ушын кисыкпен косамыз.
Б ур ы л р ан ж ы лдамды ктар векторларынын ушы аркылы 90° — ц „у м бур ы ш ы м ен вектор багытына тузу сызыктар журпзем 1Э. Барлык лездш
оры ндарда
шарты орындалуы ушш эрб1'р сызык жудырык­
ш ан ы н ай н ал у центр! аркылы ету! керек.
166
Бул тузулер арасындары минимум 1ШК1 аудан
шарты
орындалрандары механизмнщ кез келген орны ушш жудырыкшанын
айналу центр 1 орналаса алатын аймагын аныктайды.
Буран кез жетюзу
киын емес. М нуктеа
~уш1н куйентенщ кез кел­
ген жагдайында ц ^ ц Мум
шарты орындалады.
Жудырыкшанын ми­
нимум елшемш камтама­
сыз ету ушш жудырыкшаныц айналыс центр1
ретшде О нуктесш тан­
дап аламыз.
Жудырыкшанын ми­
нимум радиусы К Ш!П -= ОА 0*ка, ал куйентенщ
бастапкы
орны
фо=
= ^ ОВАо болады. Центраралык кашыктык
= 0 В » к3.
4.
Табылган /?т т , Ь
мэндер 1 бойынша жуды­
рыкша профилш сала­
мыз, ягни жудырыкшаны 165-сурет. Куйентел1-жудырыкшалы механизм.
Жудырыкшанын профилш куру.
профильдейм13
(165-сурет).
Ол ушш куйенте козгалысынын траекториясын (жогарыда салыи*
ран ОА 0А 3В фигурасын) жэне оган катысты жудырыкшанын айналу
центршщ табылган орнын пайдаланамыз.
Кер 1 айналдыру козгалысындагы куйентенщ б1ркатар лездш орын­
дарын саламыз. Мунда В нуктеа радиусы ОВ-га тец шецбер бойынша
козгалады, ал В нуктесшен АВ кашыктыкта жаткан А нуктеа жудырыкшаныц айналу центршен ОА кашыктыкта жатады.
Табылган Л, нуктелерш косып, жудырыкшанын теориялык про­
филш табамыз. Теориялык профильден г ролик радиусына тец кашыктыктагы эквидистанттык кисыкты сызып, жудырыкшанын накты про­
филш табамыз.
§ 8. Ж етектеп звеноныц козгалыс зацдары
Жудырыкшалы механизмдер аркылы кез келген козгалыс зацын
теория жузшде жузеге асыруга болады, б1рак практикада профил! карапайым технологнялык методтармен ецделетш жудырыкшалы меха­
низмнщ кинематикалык жэне динамикалык шарттарын канагаттандыратын зацдарды колданады.
Кинематикалык талаптар жумыстыц технологиялык шарттарымен
аныкталады, ал динамикалык талаптар динамикалык мумкш куштермен аныкталады.
Механизмдер жумысыныц динамикалык шарттары удеу аналогыныц езгеру зацына байланысты.
Жудырыкшалы механизмдер ушш удеулер аналогтары езгеркпнш
мына зацдары жи! колданылады (166-сурет).
167
*В6
А
6?
ч^
В С о и
2
ш
[X К
и
К
Ч
о
1 ■
ш
ч
У
ч
5
У
к /
г
$ 1
3
/
у
*
и
ш
^ Ч
"
С
$
гX
чх
.
Я/ \ в
6
с О
1 4
41*
5
V
]/ \
V
Ш
/>\в
1) тен удеплген,
2) синусоидалы,
3) косинусоидалы,
*
4) сызыктык — кемушь
5) сызыктык — есуил,
*
6) трапецеидалы,
7) удеу 1 туракты.
,
1. Козгалыстын т е н у д е т ! л г е н занында механизмде А, В, С, Ь, Е, Р нуктелершде жумсак соккылар болады. Бул соккылар жетектеп звенонын кейб^р сон.ры
шамадагы удеулер езгер ш н е байланысты
болады.
2. Козгалыстын с и н у с о и д а л ы занында жетектеп звенонын козгалысы сок*
кысыз болады.
3. К о с и н у с о и д а л ы занда жетек*
теп звенонын козгалысы ж етек теп звено
ж ущ см йд басында жэне сонында ж у м с а к
соккылы болады.
4. Ж етектеп звено козгалысы с ы з ы к ­
т ы к к е м у ш 1 занында жетектег! звено
журкйнш басында жэне сонында жумсак
соккылы (А , С, А Р) болады.
5. С ы з ы к т ы к е с у ш 1 занда ж е­
тектег! звено козгалысы онын орташа жур1с
кезшде жумсак соккылы болады (В , Е ).
Мунда удеу лезде ез танбасын езгертедк
6- Т р а п е ц е и д а л ы занда жетектеп
звено козгалысы соккысыз болады.
7. Жетектемел! звено козгалысынын
у д е у Г т у р а к т ы заны. Егер жетектеп
звено козгалысынын жылдамдыгы туракты
болса, онда жетектег! звено журййнщ ба­
сында жэне сонында катан соккылар болуы
мумкш. Мунда теориялык жагынан удеулер
мен куштер мэш шеказд1кке тен, ал практикалык жагынан ендегендеп жудырыкша­
нын профил 1 денгелену 1 жэне материалдыц
сер ш м дш п н щ салдарынан удеулер мен
куштердщ мэн! ш еказдш ке тен болмайды.
с й Г\
V
7
ш
оо
*а
я
в
-О О 1
с
■:
- оо
166-сурет. Удеулер анало
тарынын взгер1С1.
168
VI
тарау.
Т1СТ1
МЕХАНИЗМДЕР
М Е Н С И Н ТЕ 3 1
КИНЕМАТИКАСЫ
Каз1рп замангы машина жасау жэне прибор жасау 1сшде Т1СТ1 бер 1Л1Стер елеулх орын алады. Оларды енеркэсште кещнен пайдалануда
Т1СТ1 1Л 1Ш с т е р жайлы р ы л ы м манызды роль аткарады.
Б 1 рдей мш дет аткарранда, баска механизмдермен салыстырганда,
Т1СТ1 механизмдерден конструкциясы карапайым, жасалу технологиясы
ти 1мд 1, елшемдер 1 мен салмары шарын жэне п. э. к. жогары келедь
Ткгп механизмдер жылдамдыкты немесе айналу барытын езгертуге, бер1Л1п туратын моменгп арттырура немесе кемггуге; айналмалы
козгалысты 1лгер 1лемел 1 козралыска жэне кергсшше айналдырура; осьтер1 параллель, киылысатын жэне айкасатын 61л дагер арасындары айналысты берш туруга; жылдамдыктын сатылап (вариатарлармен) жэне
сатысыз езгертуге; козралыстарды белшектеуге жэне косура арналады.
Орындайтын жумысына карай Т1СТ1 механизмдер кинематикалык
схемасына, параметрлерше жэне конструкцияларына байланысты бел 1нед 1. Кепш ш к механизмдер ек1 немесе одан да кеп мшдет аткарады.
Т 1 СТ1 бер 1 л 1 стер айналмалы козгалысты турленщ-руш! курал ретхнде кеп гасырлык тарихы бар. Айналушы екх бш ш арасында энергияны
бер1п туру туралы угым ерте кезде-ак пайда болган болатын. Фрикциялык, содан кейш Т1СТ1 бер1Л1Стер мунара сагаттарда жэне сумен айналатын децгелектерде колданылган. Коладан жэне тем 1рден жасалган
денгелектер жайлы алгашкы энг1мелер б. э. дейш п IV гасырдагы Аристотельдщ «Механикалык проблемалар» деген ецбеггнде кездеседх.
Алайда Т1СТ1 берглхетердщ дамуы есептеуд 1ц жэне эз1рлеуд1ц дэл
методыныц болмауынан XVII гасырга дещ н кеш ш п келген. XVII гасырда металл денгелектерд 1 куюмен катар белу методы колданыла бастады. Т1ст1 бёр1Л1Стерд1Ц жет1ле тусуане себепш» болган — X. Гюгенст1ц
сагат жасап шыгаруы. Гюгенс, Дезорг жэне Делайрдыц зерттеулершщ
нэтижес!нде осы уакытка дёш н сагат жэне приборлар м еханизмдерш де
колданылатын циклоидалык 1Л1Н1С жасалган.
Ла Гир, Понселе жэне Камусгалымдар каусьфгыш кисыктарды
жэне рулетталарды жазык Ш ш степ т 1 стерд 1 ц жанасушы профильдер!н
алу методын жасады. Виллис жогары кинематикалык жупты берупй ж а­
зык механизмн1Ц 1Л1Н1С кинематикасынын непзгд зацын ашкан болатын.
Француз окымыстысы Т. Оливье (1842) 1ЛШ1СТ1Ц геометриялык теориясын корытып, тестер ж асау ушш езара орайласкан беттерд 1 пайдалануды усынган. 1754 ж. Л. Эйлер ец алгаш шецбер эвольвентасын децгелектер т1стер1Н1ц профил1 ретшде пайдалануды усынган.
Кейш Л. Эйлердщ теориялык дэлелдемелер 1нен 100 жылдан соц
эвольвенгпк 1Л1Н1СТ1 ен алгаш 1С жузш е асырган А. Уатт болды.
Ш ш стердщ классикалык теориясы X. Гохманнын 1886 жылы жа169
Айнымалы берт/с
цатанасы
Турацты бер'м'ю цатынасы
Рейкалы /л/н/с
!шк/ ипню
Сыртцы Ш1Н1С
]
Цилиндртк
(осьтер/
параллель)
Конусты
(осьтер!
циылысады)
Циклоидальды
Эвольвент,7)1
\'
Т/стер!
(П\к
Гиперболоидты
Конусты
соныц шшде
винтт/ (осьтер
айцасады)
Цилиндрл/
I
Гипоппппп
Гуперболоидты
Т/стер/н/ц про<рил<
жумыр жэне
бас^аша
болып
келген
Истер»
цигаш
167-сурет. В. А. Гавриленко усынган
классификация системасы.
рынка шыккан «Ш шстер теориясы» атты енбегшде айтылган каусыргыш беттердщ аналитикалык зерттеулершде одан ары дамытыла тускен.
Эвольвентпк ш ш стщ кинематикалык жэне геометриялык теориясы
Э. Бакингемнщ, X. Ф. Кетовтын, Я. И. Дикердщ, В. Н. Кудрявцевтын,
В. А. Гавриленконьщ, И. А. Болотовскийдщ т. б. енбектершде толыгынан зерттелген.
Т. Оливье жэне X. И. Гохман енбектершде неп з 1 салынган кешсТ1КТ1Н 1Л1Н1С теориясы XX гасырда Н. И. Колчиннын, И. А. Фрайфельдын, тагы баска кептеген окымыстылардыц енбектершде одан ары дами тустк
К,аз1рг 1 кезде Т1СТ1 Ы ш стер теориясы механизмдер мен машиналар
жайлы гылымнын ен б!р кен дамыран саласына айналды. Ш ш су процесщщ теориялык жэне экспериментпк терен зерттеулершщ аркасында
казфГ 1 кездеп машина жасау жэне прибор ж асау кш де кеншен колданылатын Т 1 с п берш стердщ кептеген турлер! жасалган.
170
§ 1. Тки" бермктер классификациясы
Ткт 1 берЫстердщ каз 1рг1 кездеп бар турлершщ б 1р-б 1ршен айырмашылыгы — доцгалактар осьтершщ орналасуында, тктершщ турлер!
мен профильдершде, берЫ с катынастарында т. с. с. Отандык жэне шетелдж техникалык эдебиеттерде ткт1 бер 1лктерд 1 класснфикациялаудыц
бфкатар системасы бар. Б 1здщ ел 1М1зде нерурлым жорары сешмге ие
болган профессор В. А. Гавриленко усынган классификация системасы
(167-сурет) болып табылады. Бул схемага механикалык берЫстердщ
ерекше тобы ретшде, соцгы он жыл ш ш де дамыган, толкынды т к п
берм ктерд 1 косуга болады.
Сондай-ак айналу осьтер! параллель, барлык звенолары параллель
жазыктыктарда айналатын ткт! бершстер жазык тк т 1 механизмдер
деп аталатынын айта кету керек. Ал айналу осьтер1 айкасатын жэне
киылысатын, звенолары параллель емес жазыктарда айналатын т к и
бершктер кецктйспк т к й механизмдер деп аталады.
168-суретте негурлым кеп тараган, туракты берш с катынасты карапайым механизмдер жэне олардыц кинематикалык схемасы бер1лген.
Сырткы 1Л1нктщ карапайым цилиндрлж бер 1Л1С1 (168, а-сурет) сырттай
орналаскан т1к тктер 1 бар ею доцгалактан, ал Ц ш Ы нку берйнстер 1
(168, б-сурет), тестер! 1шке караган б1р доцгалактан жэне тктер 1 сыртка караган екшип доцгалактан турады. 168, в-суретте доцгалактыц ай­
налмалы козгалысын Т1СТ1 рейканыц 1лгер1лемел1 козгалысына турленД1рет1Н рейкалы берЩс керсет1лген. Киылысушы геометриялык осьтер1
бар (168, г-сурет) тктг берЫ с конус |эрдзд1 ею тк н доцгалактан жзне
а
^
б
в
г
168-сурет. Нерурлым кеп тараган туракты бершс катынасты карапайым
механизмдер жэне олардыц кинематикалык схемасы.
171
•пректен турады . В и н гп (168, д-сурет), червяки (168, е-сурет) ж эне
гипоидты (168, а/е-сурет) берш стер геометриялык осьтер» айкаскан Ы лжтер арасындагы айналысты берш туруга арналган.
Цилиндрл1к Т 1СТ 1 ДОНГЭЛЭКТарДЫН Т1 СТер1 Т 1К, кисык ж эн е шевронды
болуы мумкш. Кисык Т1 СТ1 цилиндрлж донгалактарды н т 1 стер 1 он не­
месе сол багыттагы оське кигаш орналасады . Шевронды т 1стгдон гал^ хтарда т 1 стер 1 карама-карсы кираш орналасады , я р н и карама-карсы
багыттагы ею кигаш сызыктан курылган болады.
Конус тэр 1зд 1 Т1СТ1 донгалактардын т 1стер 1 т к , донгалак тэр 1зд 1
жэне шевронды болады. Истер! тш емес донгалактарды колданранда
олар шусыз, б1р калыпты жумыс 1стейд 1 жэне Т!СТ1 берш стердщ жук
кетеру каб!лет 1 (тктердщ бершт1п) арта туседь
Б ер ш с жетекии звенодан болган жагдайда бурыштык жылдамдык­
тар кемитш Т1СТ1 берш стер редукторлар деп аталады. Бурыштык жыл­
дамдыктар артатын Т1СТ1 механизмдер а р т т ы р у ш ы р е д у к т о р
немесе м у л ь т и п л и к а т о р л а р деп аталады.
Айналмалы бер ш с катынасты Т1СТ1 берш стер машина жасау 1сшде
сирек кездеседк Олардын карапайым тур 1 денгелек емес Т1СТ1 донгалактардан турады.
§ 2. Ек» донгалактыц салыстырмалы козралысы.
Алгашкы беттер
Тжелей б 1р 1мен-б 1р 1 жанасатын / жэне 2 денелер (донгалактар)
у сэйкес (0) жэне шг бурыштык жылдамдыктармен I— I жэне II—II коз­
галмайтын осьтерден айналатын болсын (169-сурет). Денелердщ ж а­
насатын беттершщ формасы белпс1з, онын профилен жэне касиетш
аныктау кажет. Бул мэселеш шешу ушш козгалысты алмастыру мето­
дын пайдаланамыз жэне буюл системара — ш2 бурыштык жылдамдык
беремгз. Бул жагдайда II осьтщ тещрёгшде айналып турган 2 дене токтап калады, ал 1 дене ек! козгалыска катысады, атап айтканда, ол бу-
172
рыштык. жылдамдыкпен I осьтен жэне — Ш| жылдамдыкпен II осьтен
айналады. Осы ек1 айналысты б1рлест1ргенде винтик козгалыс болатыны
белгЫ, ол козгалыс кандай да б1р лездш Р — Р осшен о)12= й ) 1— <02
жылдамдыкпен жэне осы осьтен V 1лгер1лемел 1 жылдамдыкпен айналатын козгалыстардан турады. Р — Р лездш айналу осшщ, V жылдамдыгыныц жэне айналып турган механизмдеп 1 дененщ косынды бурыш­
тык жылдамдыгын (ол сонымен катар бер^лген механизмдеп 2 звенога
катысты алгандагы 1 звенонын бурыштык жылдамдыгы болып табыла­
ды) аныктау ушш I жэне II осьтершщ арасындагы ен кыска 1 = А В кашыктыгын журпзем 1з. Будан кейш II осшдеп В нуктесше | | жэне—(о2
векторларын кецпрем13, ол ушш мунда © = © !•/ жылдамдыкпен айналатын косымша б1р жупты беттеепрем1з. V жылдамдыгынын векторы
I жэне II осьтершщ орналасу жазыктыгына перпендикуляр багыттал­
ган. Сонда о>1 жэне —<в2 векторларын коса отырып, 169-суреттен мына­
ны аламыз:
<й12== V 0)21-{-0)22_Н2с010)2 С05 6,
(6.1
■
®
.■
_
1
_
<1>1
$1П(р2
РС
(|>2
51П<Р1
__
( 6 .2 )
Ь)г 3|'п8
_
131ПЙ
ь)1 4-о)2 с о з б
/и + с о а 1 1
ВМ+МЭ
СЕ
(019
\
/
_
Щ 51П 5 _ ^ зш 8 ,
Ф г— ВЫ + N 8 Т 0.,+ в» ! соз 8 ~ 1 +1гг соз 5 ’
мундагы | — I жэне II осьтердщ айкасу бурышы, ф] жэне фг—бурыштык
жылдамдыктар векторларынын арасындагы бурыш, ягни
Ф1= (шь со1г) жэне ф г= (—о)2, ©г)©12 жылдамдыгынын орналасу ос 1 III—:1П аркылы белпленген. Сон­
да III ос 1 мен V жылдамдыгы арасындагы бурыш 90°—ф-ка тен екенд1пн ескере отырып, мынаны аламыз:
0 1 = У ЗШ ф[ =(0)1 ЗЩ ф]
02 = 0
СОЗ ф! = а » 1 •/ СОЗ ф1 ...
(6 5)
'
'
Будан (6.2) формуланы ескере отырып, алатынымыз:
г. _
V / дщ
(6.6)
“ 12
мундагы Ч)а — / дененщ III осшщ немесе оган параллель кез келген
осьтщ бойымен сырганау жылдамдыгынын векторы;
V2— / дененщ III осьпен б1рге оське перпендикуляр сырганауындагы 1лгер 1’лемел 1 жылдамдыгынын векторы. Баскаша айтканда, ©2
жылдамдыгы оське параллель лездщ Р — Р осшщ тещрепнде бурыш­
тык жылдамдыкпен айналатын,' 1 денемен байланысты III ось нуктеле­
ршщ жылдамдыгы, ягни
©2 = ш12*’2»
(6.7)
мундагы г2 — III ось пен Р— Р б ел п а з лездш айналу осшщ арасындагы
кашыктык. (6.7) тендштен, / = п + г 2 екенд1гш ескере отырып жэне (6.5)
пен (6.6) тендштершен Р — Р салыстырмалы лездш айналу оамен 1
жэне 2 дёнелёрдщ козгалмайтын I жэне II айналу осьтершщ арасындагы Г\ жэне г2 кашыктыктары ушш мынадай формула аламыз:
Г ]=
—
—
173
с о з ф 1,
( 6 .8 )
(6.2) тещ ипн ен с о з ф г д щ мэнш тауып ж эн е оны (6.8) ж эн е (6.9)
формулалары на койып, табатынымыз:
Б удан (6 .3 ), (6.4) тенд1ктерд1 ескере отырып, Р — Р лездш салыстыр­
малы айналу ос1 I ж эн е II осьтер1 арасындары ец кыска / кашыктыкты
мына катынаста бвлётаЩ ш келш шырады:
Сонымен, б 1р 1мен-б 1р 1 тш елей жанасып турган ек 1 денеш киылыспайтын осьтер тещ регш де Ш] ж эн е ь>2 бурыштык жылдамдыктармен
айналдырганда олардыц салыстырмалы козгалыста Р — Р лездш осьтщ
тещ регш де белш беген осьтер арасындагы ец кыска кашыктыкты (10)
катынасында белетш айналыс туады ж эн е осы ось бойында чп жыл­
дамдыкпен сырганайтын болады. щ жылдамдыгы (6.6) катынасынан
аныкталады. (6.10) катынасты пайдалана отырып, сондай-ак айналма­
лы козгалысты тш елей ж анасу аркылы беру кызметш аткаратын денелерд! шектеу керек болатын беттердщ сипаттамасын аныктауга болады.
I ж эн е II осьтерЫ н орындары (калыптары) езгермегенде ф! ж эн е
Фг бурыштары езгер 1СС1Э калады. Бер1лген 112= с о п 5 { жагдайында лезД1к айналушы О Р ос 1 салыстырмалы айналыста езгермейдк М ундай
ж агдайда айналмалы козгалысты берш туратын денелер, ортак ж асаушысы Р — О лезд1к осьтщ багытымен дэл келетш, сызыктык беттермен
шектелу! тш с. Осындай шартты канагаттандыратын бет айналушы ги­
перболоид болып табылады, оны Р — О салыстырмалы айналыстыц
лездш ОС1Н I ж эн е II осьтерден айналдыру аркылы алады (170, а-сурет). Гиперболоидтыц мойыны кимасыныц радиустары 1 ж эне г2-ге тец.
Б ер 1лген осьтер арасындагы козгалыс гнперболоидтык катоктардын
170-сурет. Айналушы гиперболоид.
арасында уйкелк болган жагдайда гана немесе гиперболоидтык катоктардын т 1стер 1 болган жагдайда гана бер^лед!, Т ктщ жумыстык бел»пнщ бушр беттер! ретшде гиперболоид типтес сызыктык беттерд! пай­
далануга болады, олар ©з ара каусыргыш бет, ягни орайласушы бет
болуы керек. Мундай жагдайда тктер сызыктар бойымен жанасады, ол
меннлкп кысымды бвлш отыруга, демек, тозу дэрежесш реттеп отыруга жаксы жагдай жасайды.
Егер гиперболоидтардын осьтерш параллель етш жасаса, ягни
6 = 0 болса, онда гиперболоидтык бер 1Л1С1 т 1стер 1 донгалак болып кел­
ген доцгалактардан туратын берШске айналады, ейткеш эрб^р ек!
гиперболоидтын б 1реу 1 цилиндрге айналады (170, б-сурет). Ал осьтер
киылыскан, ягни 1 = 0 болган, жагдайда гиперболоидтардын орнына
конус алынады (170, в-сурет).
§ 3. Орайласушы беттердщ пайда болу тэалдер!
Сырганамай Щр|н4ц бет 1мен бгр! децгелейтш денгелектердщ аксоиды 1лш 1стщ белг!л 1 б 1р кинематикасын тудырады. Ж укп (бурушы моменгп) б!р б Ш к те н екшшг б1Л1кке беру уш.щ аксоидтардьщ тастер! болуы
керек. 1лшку процесшде вз ара жанасып (тушсш) туратын тктердщ
бушр беттер1 белпл! б 1р талапка сай болуы жэне жанасудын уз 1лш
калмауын камтамасыз етш туруы кажет.
Узд 1кс 1Э дурыс 1Л1Н1С болып туру ушш жанасу нуктелершщ салыс­
тырмалы жылдамдыгыныц векторы тестер беттерше ж урп з 1лген ортак
жанамада жатуы кажет. Жанасып турган еш нуктенщ абсолют жылдамдыктары векторларыньщ нормалына ж урп з 1лген проекциялары век­
торы жагынан тен болуы тшс. Олай болмаган жагдайда бЖр Т1С екшгшге
енш кетед 1 немесе б 1ршен-б 1р 1 калып кояды, сейтш Ш шстщ узджаздйч
буЛ1НеД1.
1лГшсетщ тктердщ бушр беттер 1 уздщсдздш талабына сай болса
жэне ортак жанама жазыктыгы (соган сэйкес ортак нормалы) бар бол­
са, онда олар орайласушы беттер деп аталады.
Кандай б1р М бет (171-сурет), кещ сикте орын ауыстыра отырып,
М {, М 2, М3, ... М 1 жагдайларда болатын болсын. Осы М бетш щ эр турл 1
жагдайларын камтитын каусыргыш N бетш журпзем!з. Сонда N кау­
сыргыш бет М каусырылган бетт 1 эрб!р уакыт моментщщ характерис­
тика деп аталатын белпл 1 61'р сызык бойымен жанайды. Суреттен кер1н1п тургандай, характеристикалардын (жанасу сызыктарынын) гео­
метриялык орны N бет 1 болып табылады.
Ортак нормалы б!р М жэне N беттерЗ ортак характеристика Ьи Ь\\
Ез Ец ...; Ь1
сызыктары бойынша жанай отырып, жанасудын узд!к175
С13Д1Г1Н камтамасыз етедк Демек, каусыррыш бет пен каусырылган бет
киылысады жэне оларды ш ш супн т1стердщ буй»р бей ретшде пайдалануга болады. М\ жэне Мг денелермен катан байланыста бола турып,
олармен у зд ж а з жанасып туратын П\ жэне П2 беттерд 1 табу керек Щ
мен Яг беттер не нуктеде, не сызык бойында жанасуы мумкш.
Бул есепт 1 еш тэсдлМен шешуге болады:
1.
Кешстште кандай да б1р о козгалыс жасайтын П косымша беги
тандап аламыз, Г1 беттщ Щ] денеге катысты козгаласындагы П\ каусыр
гыш беги табамыз, бул салыстырмалы козгалысты кыскаша П /М 1деп
белплеймгз (172-сурет). Уакыттын эрб 1р моментшде Щ каусырма бет
пен П беттш ортак Е\ характернстнкасы болады. Будан кейш П беттщ
ЯУМ2 салыстырмалы козгалыстагы каусырушы Я 2 бетш табамыз. П ж э­
не П2 беттердщ де 1 2 ортак характернстнкасы болады.
/,1 жэне 1*2 ек 1 характеристика да косымша бетте жатканы белгш .
Егер
жэне
характеристикалар киылысатын болса, онда олардын
172-сурет. Денелёрдщ козгалмайтын ось тешрепнде айналу кезшдеп уздш аз
орайласу беттерш аныктау.
176
киылысу н у к теа б^рдей Я ь щ ж эне Щ уш бетке де т ш сп болады. Бул
уакы тты н эрб^р моментшде Ц нуктесшде Щ ж эне Я 2 беттердщ ортак
нормалы болатынын керсетедь М унда 613 нуктеде ж анасаты н мпшс
алам ы з:
Егер Ь\ ж эне Ь2 характеристикалар Я бетте беттесетш болса, онда
П] жэне П 2 орайласуш ы беттер сызыктык беттер деп аталады .
2.
Екш пл тэс 1л б 1рш пп т э а л д щ дербес жардайы болып табы лады .
М \ ден еам ен катан байланыстары П\ еркш б егл тандап аламыз. Оньщ
Р \/М 2 салыстырмалы козралыстары Я 2 каусырушы бетш табамы з. П\
ж эне П 2 беттер 1 каусыруш ы ж эне каусырылран беттер екевдйп белгШ .
Соран сэйкес оларды н у з д ж а з сызыктык жанасуы н кам там асы з етш
отыратын ортак характеристикасы бар.
Орайласуш ы беттердщ ту з 1луш керсететш Оливье усынран т э а л
ж ал гы з т э а л емес.
Косымша ретш де б 1р
емес, ез ара К — К сызыры бойынша катан
байланы скан Я ' ж эне Я " ек1
бет тандап
алынатын
ж ардайды карасты рам ы з
(173-сурет). Будан кешн
П '/М \ ж эне П '/М 1 салы с­
ты рмалы
каты настарда
М 1 ж эне М 2 денелер1мен
байланы скан П \ ж эне П2
каусыруш ы беттерД 1 тузеМ13. Я 1 ж эне П\ беттер 1
каусыруш ы ж эне каусы ­
рылран беттер ретш де
уакы тты н эр б 1р моментшде о 1—о\ сы зы ры бойы­
мен ж ан асады , ал П " мен
П 2 беттер о2—а2 сы зы ры
бойымен ж ан асады (173сурет). 01— 01 сы зы ры бЁр
м езп л д е П\ ж эне П 2 беттерш е, ал а2— о2 сы зы ры
п
п"
к
•
173-сурет. Орайласушы беттердщ тузклущ керсететш
П 2 ЖЭНе 11
оеттерш е
Оливье усынран т за л
ТИ1СТ1.
Егер 01— 01 ж эне о2 ж эне б2 сызы ктары К —К сы зы ры н б\р нуктеде
киып ететш болса, онда К н у к те а барлы к терт бет ушш ортак нукте
болады ж эне П \ ж эне П 2 беттерш щ осы нуктедеп ортак норм ал 1 бо­
лады .
М I ж эне М 2 денелерш айналды ру п р о ц еа кезш де Я ( ж эне Я 2 бет­
тер 1 б 1рш -б 1р 1 К — К сызыгынын бойында т 1збектелад келш отыратын
б 1ркатар нуктелерде ж анауы мумкш.
М унда Я] ж эне П 2 беттер е за р а каусыррыш беттер емес, туйш дес
беттер болып шырады, ейткеш олар ту р л 1 косымша беттерден куралган.
Сонымен, орайласуш ы беттерд! О ливьенщ косымша б1р бетш щ кем епм ен ж эне косымш а еш беттщ кем епм ен куру мумкшд!П туады.
12-504
177
С ондай-ак Оливье т э с ш н , е й косымш а беттер беттесетш , дербес ж агдай ретш де карасты руга да болады.
Ж о гар ы д а айты лгандар неп зш д е ш ш с т щ к а з 1р й кезд еп теориясында д оцгалактарды каусы ру методымен кесу тургысынан алган да
ек 1 тэс 1л колданы лады :
1. К онгруэнти (беттесетш ) ж асауш ы жуптын (беттесетш косымш а
беттер) кем епм ен тгстердщ орайласуш ы беттерш куру.
2. К онгруэнтп емес (беттеспейтш) к атан ж асауш ы ж уптын (беттёспейтщ косымш а беттер) кем епм ен т 1стердщ орайласуш ы беттерш
куру.
I
. •••
Бгрщпи тэсш де Ш ш супй ек 1 д онгалакты н д а и с т е р т ендеу б!р
сайманмен, екший тэсш де ш ш с у ц и е й донгалакты н т 1стер 1 т у р л ш е
ек 1 сайманмен ецделедк
§ 4. Ж а зы к 1Л1Н1ст!ц н е п з п теоремасы
Ж а зы к 1Л1Н1С деп аксоидалары , параллель осьтердщ теш реп н де
айналаты н, ал донгалактарды н т1стер1 цилиндр тэр!ЗД1 аксоидтарды ц
ж асауш ы лары бойына орналаскан, ш ш с т е р д щ дербес ж агдайы н есептеуге болады. Д о н гал актар ды н салы сты рмалы козгалы сы бул ж агд ай ­
д а ею ш ецберд 1 сы рганатпай, б 1рш щ уст 1мен б 1рш децгелету м эс ел е ане, ал т1стерд1н 1ЛШ1С1 ж а зы к кисы ктарды ц йиш сш е кейш и р е л е д ь Егер
эц п м е шекс1з аз орын ауыстыру туралы болса, онда ол орын ауыстыру
1л езд 1к полюс (центр) теш р еп н д е айналды ру жолымен 1ске асуы
мумкш .
Ж а зы к Ш ш стщ кинем атикалы к ш арттары мен н еп з салуш ы тус 1ш ктерш 1Л1Н1СТ1Ц н е п з п теоремасыныц кем епм ен кернеш турде тусш дхруге болады.
Ек! Т1СТ1 д о ц гал ак 1 ж эне 2 Т1реу 1шпен 0 \ ж эне 0 2 айналм алы ж уп ­
тар ж асайды , ал бул д о нгалактарды н ж ан аск ан ткп-ершщ профильдер 1
ец ж эне аг кез келген ж аты к кисыкпен берш ген дел1К (174-сурет).
<01 ж ы лдам ды гы м ен айналаты н 1 д о ц галак козгалы сы ны н 2 доцгалакк а берш ген кезд еп д о нгалактарды н бурыш тык каты насы н аны ктау к а -
174-сурет. Т !ей ш ш стердщ н е п зп теоремасын ж асауга арналган схема.
178
ж е т , ой ж э н е а2 п р о ф и л ь д е р ш щ ж а н а с у
м ы на каты н астар аркы лы табам ы з:
С нуктесшщ
ж ы лдам ды ры н
Ус, —(0] • О\С,
1)Сг ==(а2ш0 2С.
(6.11)
<
ос, ж э н е Vс^ ж ы л д а м д ы к т а р ы н ез а р а ек! п е р п е н д и к у л я р б а р ы т та ж ж т е с е к , ж а н а с у н у к т е с ш д е п истердщ ез а р а 1 Л 1ш сетш б е т т е р ш е
ж у р г 1 3 1 л г е н пп ж а л п ы н о р м а л ь ж э н е т т ж а л п ы ж а н а м а б о й ы н ш а м ы н а ­
д а й тещцктер ж а з у р а б о л а д ы :
( 6. 12)
1л 1н 1с к е н п р о ф и л ь д е р д щ ж у м ы с к а б 1 л е т ш щ к и н е м а т и к а л ы к ш а р т ы н ан м ы нау туады :
Себеб 1 егер
г - ®"2
кояр ед1, егер
лар ед1. Олай болса
Ч)п
С\ = « лС2*
болса, онда а\ профилх а2 профилшен калып
болса, онда а\ профил 1 а2 профилше енген боС\
Сх
Сондыктан да
(й1'0\К \= (и2‘0 2К2(6.13)
Ортак нормаль пп мен 0 \ 0 2 с ы з ы р ы н ь щ киылыскан нуктесш Р деп
белплеп жэне А О \К \Р мен А 0 2К2Р уксастырын ескере отырып, (6.12)
т е ц д т н е н мына катынастарды табамыз:
~4*1= ?0\Р
гтг,
(6.14)
будан
ж ан аск ан д о н гал ак тар д ы н буры ш ты к ж ы лдам ды ктары донгаж э н е 0 2 а й н а л у ц е н т р л е р ш е н 0 \ 0 2 с ы з ы р ы м е н пп н о р ­
м а л ь д ы к к и ы л ы с у Р нуктесше д е ш н п к а ш ы к т ы к т а р р а к е р 1 п р о п о р ц и о н а л ек ен д 1 п н керем 13.
лактардыц 0{
Екшнп сезбен айтканда, пстердщ Ш тскен профильдермдеМ ортак;
нормаль доцгалацтардыц центрлер сызыгын бурыштык; жылдамдык,тарына кер1 пропорционал бвл1ктерге беледи
1841 жылы агылшын ралымы Р. Виллис ж асаган бул формула Т1СТ1
1ЛШ1СТЩ н еп зп зацын аныктайды.
Бул теоремадан мынадай корытынды шырарура болады: бурыштык
жылдамдыктар кагынасыныц |-^-= сопз4| турактылыры ущш кез кел­
ген уакытта ез ара жанасушы т 1стер профильдершщ ортак жанасу нуктес 1 аркылы журпз1лген ортак нормаль центрлер сызыгынын б ел гш бир
Р нуктеа аркылы гана ету 1 керек.
Бул Р нуктеа ш ш с полюсь деп аталады. Ш ш с полюс! бойынша
ететш 0 \ жэне 0 2 центрл! шенберлер б а с т а п к ы ш е н б е р л е р деп
аталады. 1лш1с полю а дегешм13 донгалактардын салыстырмалы айналуыныц лезд 1к центр 1 болып табылады. Жумыс кезшде бастапкы шен­
берлер б 1р-б 1р!мен сырранамай жылжиды, ейткеш олар, (6.13) тендеуде
керсет 1лгендей, ез ара козгалысында доцгалактардыц центроидасы бо­
лып табылады.
12*
179
§ 5. Тктердщ жумыстык, беттерш профильдеу.
Орайласкан кисык, сызыктар
Егер Т1СТ1 доцгалактар жубыныц бастапкы шецберлер! бершген
болса, онда бхр донгалакта т1с профилш теориялык жагынан кез келген
кисык сызык бойынша куруга болады, бЩак мунда бул профильге
ек 1нш1 донгалактагы тктщ белил! профил! катан турде сэйкес келу!
керек.
Муны мысалмен керсетейш.
Орайласкан ек{ донгалактын бастапкы шенбер 1 бершген. Сонымен
катар Ро ш ш к полюс 1 жэне бхрхнип донгалактын кез келген кисык
турш д еп туе профил 1 К\ бершген делж . Екшип донгалактын Кг т к профилшщ К\ профил 1мен ез ара жанасу нуктелер хне журпзш ген ортак
нормальдар Ро ш ш к полюс; аркылы етух керек (175-сурет).
Бул есепт 1 С3 ш ш к сызыгынын курылысы кемепмен шешуге бола­
ды. Ол ушш нормаль жанасу нуктесшде Р 0 ш ш к полю а аркылы етед 1
деген шартты пайдаланамыз.
175-сурет. Берглген центроидалар аркылы бершген
кисык,ка орайласкан кисык куру.
Бершген К \—К\ кисыгы бойынан А\, В\, С\, й \ нуктелерш белгшейБул нуктелердщ К \—К\ кисыгына журпзш ген нормаль сызыктардын Ц 1 центроидасымен киылыскан нуктелерш а\, Ь\, С\ жэне й\ эрштерхмен белгшейм13, сонда А \а ь В\Ь\; С\С\ жэне 0 \й \ кесшдшерш аламыз.
1 доцгалак айналганда К\ профилхнщ А \ нуктеа радиусы ОхА -га тец
шецбердщ Л 1СС1 догасын жасайды, Ц\ центроидасыныц а\ нуктеа Ро нуктеамен сэйкес келген моментте, А \ нуктеа Ро нуктесшен Р 0А 0 = А \ а 1
кашыктыкта болады. Ро нуктесшен А\й\ радиусына тец радиуспен А\(1\
догасымен киылысканга дейхн дога журпэем13. Л0 нуктеа козралмай­
тын жазыктыктагы К\ профилхнщ А \ нуктесшщ Кг профнлшдеп соган
сэйкес Лг нуктеамен кездесетш нукте болуы керек.
М 13.
180
Осылайша табылган В 0, Со, йо нуктелерш жатык сызыкпен косып,
Сз— С3 1Л1ШС сызыгын аламыз.
1зДеЛ1П ОТЫрГаН /С2 ПрОфИЛШ КУРУ У1ШН Р 0 1Л1Н1С полюсшен Ц 2
центроидада Р йа 2 = Р ^ а \, а 2&2= а 1бь 62С2= & 1С1, Ро^2= Р о ^1 кесшдшерш
елшеп саламыз. 2 донгалактын К 2 профилше жататын ж эне А \ н ук теа­
мен катар орналаскан Л2 нуктеа О2Л 0 радиуспен Ог нуктесшен ж урпзш ген Л оа.2 догасында жатуы керек. Егер а 2 нуктесшен радиусы
болатын догамен Л0а\ догасын кисак, онда Л0а 2 шецбер 1 догасында жаткан Л2 нуктесшщ орнын табамыз.
Осыган уксас К\ профилш деп В \, С\,
нуктелерше сэйкес келетш
К 2 профилшщ В 2, С2, Щ нуктелерш табамыз. 6 2 , Ро, Л2, В 2, С2 нуктеле­
рш жатык сызыкпен косып, 1зделш отырган профильд 1 табамыз.
1
донгалактын профилш тандап алганда койылатын талап мынау:
тандап алынган профильдщ (эрине, тгё бипеипнщ квлемшде) кез кел­
ген нуктесше журпз1лген нормаль 1 донгалактын Ц\ центроидасын кесш етуг керек.
К\ профилшщ берйлген формасыида /С2 профиль баска да тэШ м ен
алынады.
Буюл системага — со2 бурыштык жылдамдыкпен косымша айналу
бер 1лгенде, 1 жэне 2 донгалактардын айналмалы козгалысында Ц\ цен­
троида Д 2 козгалмайтын центроида бойымен ©12= | сог | -Ь | а>2 1 бурыштык
жылдамдыкпен айналады. Мунда К профилг кешспкте К '\К "\К "\ т. б.
турш де т1збектей орналасады. Егер К\ профилшщ барлык К 'и К "\К "\
т. б. орналасу калыптарына жанама кисык сызык ж урпзш се, онда бул
кисык екшип доцгалак тхсшщ /С2 профилш жасайды. Мунда К\ кисыгы
и 1 л у ш 1, ал К2 кисыгы и ю ш 1 деп аталады. Будан орайласкан доцга­
лактар тктерщ щ профильдер 1 орайласкан кисыктар болуы керек деген
корытынды шыгады.
Жогарыда тютер профильдер 1 ретшде турл 1 формалы кисык сызык­
тар колданылатынын аныктадык. Евдд тктер профильдершщ формаларын тацдап алганда осы кисык сызыктардыц кайсысына ерекше мэн бе­
ру керек, мундай жагдайда кандай талапты непз етш алу керек деген
мэселеге токталалык.
Практикада т 1стерд 1 профильдеу есебш тацдап алу ушш кинема­
тикалык, динамикалык, технологиялык жэне ец соцында, эксплуатациялык талаптарды басшылыкка алу керек.
Ш ш су кинематикасы мынаны талап етедк жанаскан тютер профильдер1 карапайым геометриялык тэалдермен салынуы керек жэне
бул профильдер бер!лген бер1Л1С функциясын канагаттандыруы керек.
Динамикалык талаптар непзшен мыналарга байланысты:
1. Т1 с т 1 механизмдерде механизмнщ т1стер1 мен иреуш терш е тусеТ1н кысымныц шамасы мен багыты туракты болуга тшс.
2. Тестер бер 1кт1кт1 камтамасыз ететш формага ие болуы керек.
3. Тктер тозуга негурлым тез 1мд 1 болуы керек.
Технологиялык талаптар каз 1рп станоктарда карапайым 'турде
дайындалатын профильдерд1 жобалауга байланысты.
Эксплуатациялык талаптар механизм жумысыныц узактыгын, оныц
жумысында шудыц аз болуын жэне белшектершщ катты соктыкпауын жэне механизм курастырудыц оцайлыгын камтамасыз ететш
профильдерд 1 жобалауга байланысты. Койылатын ец сонгы, эр! манызды талап мынау: б!р немесе ею жанаскан доцгалактар тозган жаг­
дайда оны жацасымен тез ауыстыруга мумкшдш болуы керек. Муны
181
•псп донгалактардын б 1р1Н-б1р1 ауыстыру шарты деп атайды. Ол ушш
Т1СТ1 донгалактардын непзп елшемдер1 мемлекегпк стандарт бойынша
алынуы кажет.
§ 6. Э вольвента. Н е п з п п ар ам етр л ер ! мен каси еттер!
Будан бурын 613 каз1рп кезде техникада титл додгалактар тктер1нщ профил1 тек кана эвольвенгпк кисык бойынша орындалатьщы жайлы айткан болатынбыз.
Е н д 1 эв о л ьв е н т т 1к к и с ы к деген1М13 не, 1Л1ш с теориясы бойы нш а оны н
к а с и е т т е р 1 к а н д а й б о л ад ы д еген м эсел ел ер ге т о к т а л а й ы к .
Эвольвенгпк сызык деп непзп шедбер деп аталатын радиусы г0
шедбердщ бойымен тузу сызыктын сырранамай жылжырандагы онын
кез келген нуктесшщ козгалмайтын жазыктыкта сызатын АВ жазык
с ы з ы р ы н атайды (176-сурет).
В С т у з у 1 ж а с а у ш ы ту зу деп а т а л а д ы .
Н еп зп шедберге катысты козгалысында жасаушы тузу айналуыныд лездш центр1 С жанасу нуктеа болрандыктан, СВ кесшдгс! В нуктеандеп эвольвента к н с ы к т ы р ы н ы д радиусы болып табылады. Эвольвентаныд салуынан мынадай корытынды туады: эвольвентанын кез кел­
ген нуктесшдеп нормаль непзп шенберге жанама болады, ал В нукте­
сшдеп А В эвольвентасыныд
кисыктык радиусы шама жа­
рынан непзп шенбердш А С
дорасына тед (рх= .в С = '^ Л С ).
176-суреттеп:
0Х— эвольвенгпк бурыш,
Фа- — эвольвентанын жазылу бурышы,
а* — Шшс бурышы.
^ Л С = г 0ф* = (0* + а х) .
В О С ушбурышынан:
гхх = —
—— ,
С05 ах *
(6.15)'
'
мундагы г х = О В, бул В нуктесшщ ,радиус
векторы
жэне
■'*.
г
. г,
р * = г 01 д а *
бфак рх = ^ А С =
176-сурет.
79
~
Эвольвентанын тендеуш куруга
арналган схема.
'
= г о ( 0 х + а х)
б ол р ан д ы к тан ,
(0* Ч"осх) =
будан
ос*,
0 * = 1 & а х —а * .
(6.16)
0
(6.15) жэне (6.16) тендеулер эвольвентанын непзп тендеулер1 бо­
лып табылады.
1^ ах —ах= 1пу <хх шамасы («инволюта а ж») э в о л ь в е н т ф у н кц и я с ы болып табылады. ш о а * мэндер1 таблицаларда СерШен.
В С жасаушысындагы кез келген нукте (В ', В " ), осы тузуд! непзп
шедбер бойымен журпзгенде, А В эвольвентасына эквидистантты эвольвенталар (А 'В ', А "В ") жасайды. ^ А А '= В В '= с о п & \.^ > А 'А " = В 'В "
= с о п з! екеш анык, ягни непзп шедбер мен ортак нормаль бойынша е й
182
эквидистантты эвольвенталардьщ
А В О С - дан мынаны аламыз:
арасындары
Рх—
а*
кашыктык е з ара тец.
.
г0 н е п з п ш енбердщ радиусы арткан сайын В нуктесш деп А В
эвольвентасынын р* кисыктык радиусы да артады (с у = с о п з * бол­
ганда), ярни эвольвента кисыктыгы кпшрейедь г0 - > о о болганда эволь­
вента п п Ж В С тузущ е, ал радиусы г х шецбер ВВ\ догасындагы В нук­
тесш щ траекториясы В Э А .О В тузуш е айналады.
§ 7. Э вол ьв ен гп к профильд '1 куру
Практикада мацызы зор мэселецвд б 1 р 1 , тузу сызык бойымен шгершемел 1 козгалыс жасайтын бастапкы профильге орайласкан дон га­
лактын Т1 С профилш салуды карастырайык. Бастапкы профиль ретшде
РО сызыгымен а бурыш жасай орналаскан и— и тузу 1 бершген дел ж
(177-сурет). РО сызыгына перпендикуляр К —К тузу 1 и— и тузу1мен
катан байланыскан. Керсетшген ею тузу К — К багытында козгала ала­
ды. Р нуктесшде К —К тузу 1 мен жанасатын бастапкы шецбердщ радиусын г-ге тец деп алып, бершген профильмен орайласкан профиль куру
керек.
1зделетш профильдг куру ушш ек 1 орайласкан профильдщ жанасу
нуктесшде п—п нормаль Р ш М с полю а аркылы ету 1 керек деген шарт­
ты пайдаланамыз.
и—и бершген профильде 1, 2, 3 ... 8 нуктелерд 1 белгшейм 1 з ж зне
осы нуктелерде и—и профилше К К тузуш киганга дейщ, нормаль журГ1зем1з. Кию нуктелер!н сэйкес 1\, 2\, ... щ цифрларымен белгшейм13.
о
177-сурет. Тигли эвольвенттш профилш бастапкы контур ретшде
алынган тузу кесшдк:1шн кемепмен куру:
г — бастапкы шенбердщ радиусы; г — нег!эг1
люс; КК — бастапкы ш ен б ерд т Р нуктес!нен
—л — нег!зп шецбердгц А нуктес1нен полюс Р
масы; и-*и — бастапкы
183
шецберд 1ц радиусы; р—по­
жургЫ лген ж анамасы; л—
аркылы жург1з!лген жанитузу.
и— и бастапкы профильдщ 1, 2, ..., 8 нуктелершщ траекторияларын
сызамыз.
Будан ары ш ш с сызыгыныц нуктелерш аныктаймыз, мунда бас­
тапкы профильдщ 1, 2, .... 8 нуктелер1 1зделш отырран профильдщ жанаскан нуктелерше дэл келед!. Бул ушш 1, 2,
8 нуктелершщ траекторияларындары Р нуктесш центр етш алып, Ц— 1, щ— 2, ...» 81— 8 кесшд1лерше тец радиустармен дога ж урпэем 13. Бастапкы контурдьщ сэйкес
нуктелершщ траекторияларымен киылысудан пайда болран 1, 2,
8
нуктелер 1 ш ш с с ы з ы р ы н ы ц (п— п) нуктелер! болып табылады. 1 — 1\,
2— 2\, ..., 8— Щ тузулёр! салынуы жарынан бэр1 де и— и тузуш е перпен­
дикуляр болрандыктан, мунда ш ш с с ы з ы р ы н ы ц 1 2, Ш ....... . 82 барлык
нуктелер1 Р Ш ш с полю а аркылы ететш б1р тузудщ бойында жатады.
Будан соц г радиусты бастапкы шецберде К К бастапкы тузудщ
1 1, 2], ..., 8\ нуктелерше сэйкес 1\, 2\,
8\ нуктелерш табамыз. О центршен, бастапкы профильдщ /, 2, ..., 8 нуктелерше сэйкес доцралак нук­
телершщ траекторияларын салу упин, 1% 22, .... 82 нуктелер1 аркылы 0 1 2,
022, .... 082 кесшд1лерше тец радиустармен шецбер догаларын жург1зеМ13. Р 12, Р 22, ..., Р82 кеащ йлерш е тец сэйкес радиустармен 1\ 2\ ... 8\
центрлершен бул догаларды киямыз жэнё 1', 2', ..., 8' нуктелерш таба­
мыз. Бул нуктелерд1 (8' нуктесшен баскасын) жатык сызьщпен косу
аркылы 1здел1п отырран V — 7' профилш аныктаймыз.
Бул карастырылып отырган ж агдайда 7' нуктеа 1зделш отырран
профильдщ ш екп н уктеа екенш байкаура болады. Бул нуктеден кешн
профиль темен тусед1 (8' нукте), сондыктан оныц жатыктыры бузылады.
Сондыктан бастапкы контурдьщ 7 нуктеден темен орналаскан учаскесш
пайдаланган дурыс. Ал 1 нуктеден темен и— и тузуш щ учаскесш алып
карасак, буган ешкандай шек койылмайды. Егер бастапкы профильдщ
уч аск еа устщг1 жарынан 7 нуктемен шектелсе, онда 1' нуктенщ устшдег1 1здел1п отырган профиль кисыгыныц сипаты б 1ркатар баскаша бо­
лады жэне ол кисык доцралакка катысты бастапкы контурдыц козгалысындагы 7 нуктенщ траекториясы ретшде алынады. 7' нуктесшен
жогаргы 1здел1п отырган профиль участогыныц салуы чертежден айкын,
сондыктан ол тусшд1руд1 каж ет етпейдк
1зделетш профильдщ бул бел 1п жумыска, ш ш ск е катыспайды.
Техникада профильдщ жумыска катыспайтын белш н г а л т е л ь деп
атайды. Суреттен Мына жагдай анык кершедг. егер бастапкы профиль­
дщ жогаргы бел 1Г1 кыска ( Т —7 учаскесш 7'—5 учаскеамен салыстырыцыз) болса, онда галтель К1Ш1 болады.
Енд! 1зделет1н профильдщ V — 7' уч аск еа эвольвента бойынша сызылранын керсетешк. Ж огарыда 177-суретте керсетш ендей 1—7 жэне
1 ' — 7' профильдершщ ш ш с сызыгы п— п тузу сызык болып табылады.
Бул сызыктагы ш екп нукте — А нуктеа. Мунда 1зделетш. профильдщ
7' н уктеа жэне бастапкы профильдщ 7 н уктеа туш седь Козгалыс устшде 1зделет1н профильдщ 7' н уктеа г' радиусты шецбер бойымен орын
ауыстырады, бул нукте бастапкы профильдщ 7-ш 1 нуктеамен ш ш с сы­
зыгыныц А нуктесшде жанасады.
Эвольвента деп шецбер бойымен сырганамай журетш тузудщ нук­
т е а сызатын кисыкты айтатыны б е л гш ( 176-сурет). Ж уретш тузу жа­
саушы тузу деп, ал шецбер — н е г 1 з г 1 ш е ц б е р деп аталады. С алу
бойынша жасаушы тузудщ В С кесш д1а н епзп шецбердщ А С догасына
тец болады. Бул — эвольвентанын н епзп касиеп.
177-суреттеп радиусы г-ге тец шецбер бойымен К К тузу 1 жылжыганда п— п тузу! г0 радиусты шецбер бойымен жылжиды. М унда радиу­
184
сы г бастапкы шенбер мен КК тузуш щ жанасу нуктеа Р нуктесшен 7\
нуктесше орын ауыстырганда радиусы г0 бастапкы шенбер мен п— п
тузуш щ жанасу нуктес 1 А нуктесшен Т нуктесше орын ауыстырады.
А АРО жэне А 7' 7'\0 карастырып керелш. Булар — сэйкес кабыргалары тен ушбурыш тэр 13Д1: б!р шенбердщ радиустары сиякты
0 А = 07 ' жэне 0 Р — 07 '\, ал салу бойынша А Р = 7' 7'\. Ендеше
/ .А О Р — / . 7' 07 ' 1= а. Егер осы бурыштардьщ эркайсысына Р О Т буры­
шын коссак, одан тецдш бузылмайды:
будан:
А.А0Р+/1Р07'ф27/07'1+±Р07',
А А 07 ’ = А .Р 07 \ = р,
олай болса \^АС=к^>ОЕ (б!р шенбердщ тен бурыштарды керш тура­
тын догалары болгандыктан), мундагы С жэне 7' нуктелер1 б1р-б1рше
дэл келед1.
Будан эр1
_ Гор _ Г0
^ 7 [р
ГР
г ’
(6 -1 7 )
Р 77\ ушбурышынан (мунда сэйкес кабыргалары параллель бурыштар болгандыктан А. 77ХР = А 12Р 7х=(х. жэне салу бойынша ^ 7 , 7Р = 90°)
мынаны ж азуга болады:
у ~ р —соз а.
г
178-сурет. Эвольвенттж профильдщ бастапкы контур ретшде
бершген эвольвенгпк профильдщ кемепмен куру.
(6.18)
ЛЛРО-дан:
-§ ^ = -^ = с о 8 а .
(6.19)
(6Л 7), (6Л8) ж эне (6Л9) тецдеулерд 1 б 1рге карастырып, мынаны
аламыз:
уи Р Е
7x7
^ 7 [ Р = 71Р'
Салу бойынша 7 \7 = А Р жэне 7 \ Р = к ^ 7 \Р , сондай-ак жогарыда керсеТ1лгендей ч_;1)Е=ч^ЛС болрандыктан, олардын сэйкес мэндерш орындарына койып, мынаны табамыз:
и АС-
АР
^ 7 [р ** 7[р ’
Бул ернектщ бел 1мдер 1 тен, олай болса, алымдары да тен,
ярни:
\ и А С = А Р болады.
Сонымен, 1Л 1Н 1С с ы з ы р ы н ы н А Р учаскесшщ узындыры н еп зп шецбердщ 1Л1Н1С сызырымен жанаскан нуктесшен осы шецбердщ V-— 7' профил 1мен киылыскан нуктесше дейш п бел 1гшщ (дорасынын) узындырына тен, г 0 радиусты шенбер бойымен п — п тузу с ы з ы р ы сырранамай
тенселгенде, осы сызыктыц Р нуктес 1 г0 радиусты шецбердщ С (7 ') нуктес1мен, я р н и 1'— 7' профильдщ с о н р ы нуктеамен сэйкес келедк Ендеше
бастапкы тузу сызыкты 1 — 7 профилше сэйкес салынган 1 '— Т профил 1
эвольвенгпк болып, ал г0 радиусты шецбер — н еп зп шецбер болып та­
былады.
177-суреттен мынаны байкаймыз: н еп зп шецбердщ Го радиусынын.
шамасы, ендеше эвольвента формасы, и— и тузуш щ келбеу а бурышына
тэуелдк Бул бурыш 1лш1с теориясында бастапкы контур глЩсГшц бу­
рышы деп аталады.
Егер бастапкы контур ретшде Р1\ (178‘- сурет) эвольвентасы алын*
са, онда г 0 радиусты бастапкы шецбер доцралагында оган сэйкес Р / 2
профил 1 де эвольвенгпк кисык болады. Муныц е з 1 мына жардайдан
туады: ж ацадан алынган профиль де, бастапкы Р1\ профил! сиякты, б 1р
бастапкы тузу сызыкты контур кемепмен алынады.
177-суретте айтылганнан байкайтынымыз: бастапкы контур ретшде
тузу сызыкты да, эвольвенгпк те профиль колданылады. ТГс кесу практикасында бул ею профиль де колданылады.
186
>
§ 8. Эвольвенгпк ист! д о н г а л а к т а р д ы ою методтары
Т 1СТ1 д о н г а л а к т а р д ы ою ды н еш т у р л 1 методы б ар : кец п ру (коп и ро­
в а н и е) ж эн е о р а у (о б к ат) методы .
Б1ршыи м етод бойы нш а т!с а р ал ар ы н д ар ы ойы стар уни версал ф р е­
зер стан о гы н да сау сакты нем есе диск1Л1 ф р езам ен кезекпен ф резерлен ед ], б у л ар д ы н проф ил! ойыс пр о ф и л ш е сэйкес келед1, я р н и эвольвен та
бойы нш а ф о р м ар а келт1р1лген б олады . Осы м е т о д т ы 'к е ш 1 р у м е т о д ы деп атай ды .
Б у л м етодпен д о н г а л а к т а р д ы кесу к ы м б а тк а тусетш дш тен , загот о вк асы д эл б олм ай ты н д ы ктан ж эн е е ш м д ш п том ен болаты н д ы ктан
о л 0 н д 1р 1сте си р ек к о л д ан ы л ад ы .
Т 1С к е с у д е п ен кен т а р а г а н м етод — о р а у методы. Б у л м етод т^с
к есуд е к о л д ан ы л аты н асп ап ты н т у р ш ё к а р а й уш ке б ел ш е д 1, ол аспапт а р м ы н ал ар :
а) Т1С с у р п л е й т ш стан о к т а р д а рей ка (т а р а к деп а т а л а д ы ) ;
б) т1с ф р езер л еу с тан о ктар ы н д а ч ервякты ф р еза;
в) Т1С кесетш с т ан о к т а р д а д о л б я к ко л д ан ы л ад ы .
А л га ш к ы е к 1 эд^сте б ас та п к ы контур р етш д е Т1к сы зы к, ал уипний
т э с ш д е — эв о л ьв ен та алы н ады .
Б^рш лп э д 1сте к е с к щ асп ап р е т ш д е асп ап ты к рей ка (179-сурет)
к о л д а н ы л а д ы . О л т р а п е ц и я тэр13Д1 т1ст1 т а р а к к а у к с а с болад ы . Р ей к а
п р о ф и л 1 (б ас т а п к ы кон тур) ж э н е оны ц б а р л ы к е л ш ем д е р 1 ст ан д ар т т ал ран (Г ост 3058-54) б олады .
5
Т1С к ал ы н д ы гы 5 * ойы с еш н е тен етш ж у р п зш г е н рей кан ы н орта
т у з у 1 м о ду л ьд ы к ту зу деп а т ал а д ы .
К ерцп е к 1 Т1СТ1Н а т та с к а б ы р га л а р ы н ы н м о дул ьд ы к т у зу бойы мен
ел ш ен ген к а ш ы к ты гы р е й к а
а д ы м ы деп а т ал ад ы , ол:
. + 3 р = л т р, м у н д агы т р — р ей к а м одулы .
Р е й к а Т1С1Н1Ц м о ду л ьд ы к ту зу ш е н сы рт ж а т к а н б е л т оны ц к а л п а к ш асы (го л о в к а) деп , ал к а л г а н б е л т аягы (н о ж к а) деп а т ал а д ы . С т ан ­
д а р т асп ап ты р ей к ан ы н тк п н щ к а л п а к ш а с ы мен аягы н ы ц б ш к п и б 1рдей
болады :
п ' = п " = [ 0тр,
(6.20)
м у н д агы /о — Т1С б ш к п г ш щ коэффициент»; т 1с тщ к а л п а к ш а с ы мен ая гы
ж у м ы р болуы т ш с (к ер н еу д щ ш о гы р л ан у ы а з болу у ш ш ) ж э н е оны ц
ж у м ы р л ы к р ади у сы 0,25 т р-ра тец б о лад ы . Р е й к а тгсш щ к а л п ак ш а сы н д а р ы ж у м ы р л а н г а р б е л ш д о ц г а л а к т а р Ш т с у к е з ш д е й т 1стщ к а л п а к ­
ш асы мен ая гы н ы ц ар а с ы н д а р а д и а л д ы сац ы л ау д ы к а м т а м а с ы з етедг
ж э н е ол Т1С п р о ф и л ш щ э в о л ь в е н г п к бел1г1н к у р а у г а каты сп ай д ы . А сп ап ­
т ы к р ей к ан ы ц тш 1 ая гы н ы ц д ец гелен ген бел 1 п д о ц г а л а к т ы кесу процесхне каты сп ай д ы . Д о н г а л а к т ы н сы р ткы д и а м е тр ш щ ел ш ем 1 етш Т1с п
т о к а р ь л ы к ец д еуден е тш зге н ге д е ш н п е л ш е м 1 ал ы н ады .
а р буры ш ы , рей ка п р о ф и л ш щ буры ш ы деп а т ал а д ы ; бул буры ш
а с п а п т ы к р ей к ан ы ц й и ш с б уры ш ы н а тец. С т а н д ар т асп ап т ы к р ей к ал ар д ы ц ел ш ем д ер к а р = 2 0 ° ж э н е / о = 1 ж э н е ^ о = 0,8 (к ы с к а р ты л га н тхс
ушш) , а л б у л а р д ы н м о д у л ьд ар ы д а с т а н д а р т т а л г а н .
Т 1с к е с к 1ш стан о к к е с ш е тш з а г о т о в к а г а ж э н е ас п ап ты к р е й к а га
с а л ы с т ы р м а л ы к о зга л ы с б ер ш ту р а д ы , бул к е а л г е н (о й ы л ган ) д оц гал а к ас п а п т ы к р ей к ам ен ш ш с т е б о л ган м ен б^рдей, ягни м унда за г о т о в ­
к а 0)1 б у р ы ш ты к ж ы л д а м д ы к п е н ай н ал а д ы , ал р ей к а ш герш ем елх
» р = о ) 1Г| ж ы л д а м д ы к п е н к о з г а л а д ы , м у н д агы Г\ — рей к ам ен ш ш с к е
187
тускен кес1лет1н доцгалактыц бастапкы шецбершщ радиусы. Рейканын
бастапкы тузу! салыстырмалы козгалыста кеалетш догалактын бас­
тапкы шенбер1 бойымен сырганамай жылжиды, ал рейка профил1 мун­
да рет1мен келш отыратын б 1рнеше орындарра ие болады. Бул орындардын июш1С1 кеалетш доцралактын ткшщ эвольвенгпк профшй болады.
Т к кеск 1ш станок рейкара об кат ко згал ы сы н ан б аск а тары заготов­
ка осш е перпендикуляр багы тта к а й т а л а м а - 1л гер!лем ел 1 козгал ы с берш
турады . Р ей к ан ы н ж у з 1 тем ен к а р а й к о зга л ган д а заготовкадан ж а н к а
т у а р ш оты рады . З аго то вкан ы н бастапкы тузу бойымен буры лы сы ж э н е
рейканы н 1л гер 1л ем ел 1 орын ауы сты руы у з д ж п болады , сонды ктан рей­
кан ы н тем ен к а р а й кесу козгалы сы заго то вка козралм ай ту р ган д а ж у ­
зеге асы ры лады . Р ей к а эрб1р ж о гар ы кетер^лген сайын заготовка азд аг а н Д<р буры ш ы на буры лы п оты рады , ал рейка Д 5 = г 0ф ш ам асы на
оры н ауы сты рады . О сы лайш а заго то вк ад ан ж ан кан ы т у а р е оты ры п,
рейканы н тузу сы зы кты ж у з 1 т к т щ эв о л ь в е н гп к проф илш кесед 1.
Ж о г а р ы д а кер сет 1лген т к т 1 д о н гал ак ты кесудщ екш пл ж эн е уш ш пп м етодтары ны н б 1рш пп м етодтан принциптж айы рм асы болмаранд ы ктан , о л арра то кталм ай м ы з.
Т к т 1 д о н га л а к та р д ы орау методы мен кесудщ м ы надай арты кш ыл ы ктар ы барс
а) аспаптыц кайралуы онай болрандыктан, профиль ете дэл кеалед1 (ойылады), аспап аралырыньщ дэлдш автоматты турде жузеге
асырылады; б) бул операцияларда кол жумысы катынаспайтындыктан
жэне б1рнеше заготовканын ойысы бгр мезплде кеалетшджтен бул методты коЛданранда ешмдшк жогары болады; в) белпл 1 модульды бхр
аспаппен тктершщ саны эр турл! б1р модульды тк п донгалактарды кесе
§ 9. Э во л ьвен тл проф ильд 1 т к т ! д о ц гал ак тар .
Н е п з п п ар ам етр лер мен а н ы к там ал ар
Т лел д о н га л а к ты ц н е п з п элем ент! т к болып табы л ады . К аб ы р га
ж ары н ан т к сим м етриялы ки сы к (эвольвент) бойынш а ж у р п з 1лген
ж у м ы сты к беттерм ен ш ектелген. Д о н га л а к т ы ц т к т е р ш щ елш ем дер!
б 1рдей б о лган д ы ктан , сы рт ж а гы н а н б ар л ы к т к т е р денес (к а л п а к ш а )
ш ец бер 1мен, ал 1ш ю ж а гы н а н ойыс ( т к т щ аягы ) шецбер1мен ш ектелед 1.
Д о ц р а л а к т ы н асп ап ты к рейкам ен Ы ш ск е н д е п ай да болаты н бастап кы
ш ец бер 1 Т1СТ1 оны ц к а л п а к ш а с ы мен аяры на беледй Т к т щ бастапкы
ш ецберден ш ы гы п ту раты н б е л ш т к т щ ка л п а к ш а сы деп, ал ол шец>
б ерд щ 1Ш1нде ж а т а ты н бел1п т к т щ аягы деп аталаты н ы н ж о гар ы д а
айтты к. Р а д и у с бойы нш а елш енген к а л п а к ш а ш ец бер 1 мен б астапкы
ш ец б ер д щ ар асы н д агы каш ьщ ты к т к к ал п ак ш асы н ы ц б ш к п п деп а т а ­
л ад ы ж эн е ол к' эр ш м ен белпленед1 (180-сурет). Р ад и ус бойынш а елш енген т к аягы н ы ц шецбер1 мен бастап кы ш ец бердщ арасы нд агы ка-?
ш ы кты к т к аягы н ы ц б ш к п п деп а тал ад ы ж эн е ол к" эрш м ен б ел п л е н ед 1. Сонымен, т к т щ то л ы к б ш к т т т к т щ к ал п ак ш асы мен аягы ны ц
б ш к п п н щ косы нды сы на тец: к = к ' - \ - к " .
Б а с т а п к ы ш ецбер бойы нш а т к т щ калы цды ры а' аркы л ы а л б ас ­
т ап к ы ш ецбер бойы нш а ойы сты ц еш а" аркы лы б ел п л е н ед ь Б астап кы
ш ец бер бойы нш а елш енген кер п л еш т к т щ еш аттас проф и л ш щ ар а188
180-сурет. Т к т 1 донгалактын дайындалуы кезшде онын
аспаптык рейкамен ш и к у й
сындагы кашыктык бастапкы шецбер бойынша 1л 1н 1с ^ а д ымы деп
аталады жэне I эршмен белпленедг, ^=а'-\-а" екен! айкын.
Орау методымен донгалакты кескенде заготовкада бгр аспаптык
рейканын кейбф бастапкы тузу1мен сырранамай жылжнтын бхр рана
шенбер болады. Бул шенбер б е л 1 н г 1 ш ш е ц б е р деп аталып, онын
радиусы гд деп белпленедь Екшии сезбен айтканда, аспаптык рейкамен
кейлетш донгалактын 1лшкшдеп белпщ шенбер алгашкы шенбер бо­
лып табылады. Тек алгашкы шенбер бойымен елшенген донгалак тнйнщ адымы аспаптык рейканын адымына тен (ЪщШ
Мынаны атай кетешк: тгст| донгалактын адымы кай шенбермен
елшенетшше байланысты, ал модульдык тузуге параллель кез келген
тузумен елшенген рейка адымы туракты болады.
Белпщ шенбердщ узындыгы мынаган тен:
2ягд= * а г ; (1д= 2г
=
(6.21)
мундагы г — донгалак тктершщ саны; будан:
1 ,* ^ - .-
(6.22)
Бул тэуелдштен мынау байкалады: донгалак адымы белгш шенбер
диаметр! аркылы елшемаз санмен ернектелед!, ейткеш формулада я
трансдендент саны бар. Сол себептен Т1СТ1 донгалактардын непзп елшемдерш аныктау ушгн жэне оларды елшеу ушш непзп есептеу пара­
метр! енпзшед!, бул параметр т 1 с т I 1л I н | с модулы деп аталады
жэне <гт> эршмен белпленедь Багасы жогары Т1С кесетш аспаптьщ санын азайту максатымен «т» модульдарыньщ мэндер! стандартталган.
Модульдар эркашан да мм-мен елшенедь Адыммен белпленген модуль
шамасы мынаган тен:
<я=Т-
(623)
Ендеше тк и етшстщ модул1 деп я санына белшген шшс адымын
айтады, ал белпщ щецберд! стандартты модульдын шенбер! деп сипаттауга болады.
189
§ 10. Орау методымен кесм ген т!ст| донгалактарды н
н е п з п елш ем дерш аныктау
1.
Ткт1 до ц р алактарды тузету. Орау методымен п сп доцгалактар
ды кескенде доцгалактыц бастапкы шецбер! аспаптык рейканын кейб1р
бастапкы тузу1 бойымен жылжиды. Мунда модульдык тузу бойымен
рейканын 1лгер1лемел1 орын ауыстыру жылдамдыгы белпш шецбершщ
радиусы мен заготовканын бурыштык жылдамдыгынын кебейтшдк!не тен:
ър= г а(йа.
(6.24)
мундагы ©з — заготовканын бурыштык жылдамдыгы.
АОР ушбурышынан (180-сурет) ойылатын эвольвентанын непзп
шецбершщ радиусы мына формуламен есептелетшш керем1з:
>’о=Гд соз а р.
(6.25)
Донгалакты кескенде рейканы заготовкара жакын немесе одан
алыстау орналастыруга болады, мунда донгалак пен рейканын жылдамд ы р ы езгермейдь Осыган байланысты белпш шецбер не модульдык тузумен, не баска б 1р модульдык тузуге параллель тузумен сырганамай
жылжиды. Белпш шецбердщ радиусы будан езгермейд1, ейткеш бул
радиус заготовка мен рейканын козралу жылдамдыгынын ез ара катынасымен аныкталады. Непзп шецбер радиусы езгермегендштен эволь­
вента да езгермейд1, б1рак пс профил1 ретшде рейканын заготовкара
орналасу калпына байланысты сол эвольвентанын эр турл1 учаскелер! колданылады. Бул учаскелер непзп шецберге жакын немесе
кашыктау орналасуы мумкш, олай болса олардыц кисыктыгы эр турл1
болады. Рейканын модульдык тузу1 жэне кеалетш доцгалак пен рейка­
нын шшсшдеп бастапкы тузу1 арасындагы Ь кашыктыгымен аныкталатын аспаптык рейканын орнынан козгалуы оныц ыгысуы деп аталады.
Абсолют ыгысудыц модульга катынасы салыстырмалы ыгысу немесе
ыгысу коэффициент! деп аталады:
,
(6.26)
Орнынан козгалудыц шамасы мен белпс1не карай т1стер1 турл! профильд! доцгалактар кес1лед1. Мунда т1стер профил1 аспаптык рейканын
модулына, доцгалак т1стер1н1ц санына жэне белпш пен непзп шецберлерд1ц радиустары мелшер^не сэйкес болады.
1) Егер белпш шецбер рейканын модульдык тузугмен сырганамай
жылжитындай болып орналасса, ягни аспаптыц орнынан козгалуы ноль­
ге тец болса, онда кеалетш доцгалак нольд1к доцгалак деп аталады.
Бул доцгалак былай сипатталады: рейканын модульдык тузушде Т1СТ1Ц
(еркештщ) калыцдыгы ойыстыц ен1не тец болгандыктан, белпш шец­
бер бойынша Т1СТ1Ц (еркешт1ц) калындыгы ойыс ен1не тец болады.
2) Егер модульды к тузу мен калпакш а тузуш щ арасы нда орналаскан бастапкы рейка т у зу 1 аркылы б ел п ш ш ецбер сырганамай жы лжуы
уш ш рейка заготовкадан алыстатылса, ягни оцга карай ыгыстырылса,
он да кес!лет 1 н доц гал ак оц доцгал ак деп аталады . Бул доцгалакты ц
б ел п ш шецбер1 бойынша т к т щ калыцдыгы ойыс еш не Караганда улкеН1рек болады , будан Т1С берш бола тусед!. Т1с профил1 дегешм13 н еп зг!
ш ецберден алы стаган, кисыктыгы аз эвольвента учаскес 1 .
3) Егер модульдык тузу мен ойыс тузушщ арасында орналаскан
бастапкы рейка тузу! аркылы белпш шецбер сырганамай жылжуы
190
удин рейка заготовкага жакындатылса, ярни тер 1 с ыгыстырылса, онда
к еа л етш донгалак тергс ырыстырылган деп аталады. Бул донгалакты н
б е л г ш шенбер1 бойынша т к т щ калындыгы ойыс енш е Караганда юппрек болады , мунда т 1 стщ бер 1 кт 1 п кемид 1 . Т 1 С профшп кисьщтыры улкен
эвольвента учаскелер1мен шектелген.
2 . Ойыс ш енбердщ радиусы. Нольдш донгалакты кескенде ойыс
ш енбердщ радиусы б е л г ш ш енбер радиусынан рейка щ$| калпакшасынын б ш к п п н е тен ш амага кем болады (179-сурет):
Я°{ = г д- Ь 'р= г д- 1 ,2 5 т р ,
К еа л етш донгалакты н центршен немесе центрше карай рейка
ыгысканда. ыгысу шамасына карай ойыс ш ецберш щ радиусы д а езгер ед 1 :
Щ = г д— \25т р+ Ы р ,
(6.27)
м унда ыгысу б ел п сш есепке алу керек.
3. Тктердщ минимум саны. Т ктердщ киылуы. Б1р модульдык аспап­
тык рейка аркылы тгстершщ саны эр турлД Т1 е п донгалактарды кесуге
болатынын жогары да кер дж . Рейканын т р м одулш езгертпесе д е т к ­
тщ саны азайган сайын б е л г ш ш енбердщ , ягни н е п з п ш енбердщ д и а ­
метр! к ш 1 рейед 1 :
/А
с(д = ~ г —тр г;
й 0—6.д-соз а,
М унда (180-сурет) донгалакты н н е п з п ш ецбер 1 мен жанаскан 1 Л1 ш с сызыгынын А ж ан асу н ук теа Ш ш с сызыгы бойымен ( Р ) мпшс
п о л ю а н е жакы ндай т у сед 1 ж эн е кейб 1 р моментте бул нукте рейка кал­
пакшасы тузуш ен темен орналаскан горизонталь тузуде жаткан сиякты
болып к ер ш ед 1 . Бул ж агдай да, жогары да керсетхлгендей, А нуктесш ен
(141-сурет) жогары орналаскан рейка профилш щ шетю жогаргы нуктеа к еа л ет ш донгалакты н тк тер ш щ аякшасына кил 1 гед 1 . Бул кубылыс
пстердщ щ ы л у ы деп аталады. Т к тер дщ кауштх кимасын эл ар ететш
болгандыктан мундай киылудын болмаганы ж ен. К,иылу профи льдщ
жумыстык б ел !п н кширейтед!, ал бул ез! т к т ер дщ тозуын тездетедк
181-сурет.
Истердщ киылмай кеалетш шартын табуга арналгая
схема.
191
Егер рейка ткпнщ калпакшаларыныц к ' бш кпп РВ кашыктыгыиан
(181-сурет) артык болмаса, я р н и егер рейка калпакшасынын тузу! не­
п з п шецбердщ |М®йс сызыгымен жанасу А нуктесшен жогары орналаспаган болса, онда киылу кубылысы болмайды:
к '= { о т р ^ 1 Р В .
Мунда децгеленген белштщ бш кпп (0,25т р) есепке алынбайды, ейт­
кеш бул бшкпк т 1стщ бушрлш профилш жасаура катыспайды.
АРО жэне АР В ушбурыштарынан мынаны аламыз:
В Р = А Р 51П а р,
А Р = г д•5шар
т рг
з тар
жэне В Р =
2 з т 2 а р, будан к/ =1от р^ В Р = ^ ~ - з т 2 ар.
Осы тецс1зд 1кт1 шеше отырып, доцгалактыц тктершщ санын та­
бамыз.
нем есе
2 ” '» = * Т 5 Г у
<6 2 8 >
мундары г т\п — нольдш доцралакта калыпты аспаптык рейкамен кимай
кесуд 1 камтамасыз ететш тктердщ минимум саны.
'ар= 2 0 ° ж э н е / 0= I» г Шт = 17;
а „ = 1 5 а,ж э н е / о = 1, г т\п = 3 0 .
а р=15°-пен салыстырранда, а р= 2 0 ° болган жагдайда тктершщ
саны аз жэне шип диаметрл1 доцралакты кимай кесуге болады. Сон­
дыктан профиль бурышы а р= 2 0 ° болатын аспаптык рейкалар кец кол­
данылады.
4. Т|стерд1 тузету (корригирование). Кейде тк бершсшщ габари­
тен кшпрейту максатымен тктершщ саны 2 Ш
1П керсетшпЛнен де аз
доцгалак кесуге тура келед1. Мундай жагдайда тк аягыныц киылуын
жендеу ушш рейканыц он жакка ырысуын колдануга болады: аспаптык
рейканы заготовкадан, рейка калпакшасынын тузу 1 А нуктесшде (181
жэне 182-суреттерд1 карацыз) жататындай етш Ь шамасына алыстату
керек.
Суреттен мынаны аламыз:
Ъ— ^т р= к '— Р В = [ 0т р—~ ^ - &т2а р.
51П2 а =
наны аламыз:
2/
в
*
мэн*н орнына койып, катынасты шешу аркылы мы­
2т1п
(6.29)
мундагы а р= 2 0 ° жэне /0= 1»
(6.30)
5. Н е калыцдыгы. Белпш шецбер бойындагы доцгалак ткшщ ка­
лыцдыгы аспаптык рейканыц бастапкы тузу бойымен елшенген ойыс
ешне тец. Тктердщ кесу процесшде доцгалактыц белпш шецбер жылжыган бастапкы тузумен осы ойыс еш елшенедк
Нольдш доцралакты кескенде белпш шецбер модульдык тузу бойы192
182-сурет. Тктердщ белпш шецбер1мен елшенген калындыгын аныктауга арналган схема, Ь — рейканыц абсолют ыгысуы.
мен жылжитындыктан, белгш шенбер! бойынша тхс калындыгы рейка
аралыгынын жартысына тен болады, ейткеш
оса1 —5 ——
2 .
Сейтш,
аЬс ушбурышынан:
аЬ= ас
а р— \т
а р.
182-суреттен кершш тургандай, кандай да ыгысумен кеалген дон­
галактын белгш шенбер! бойынша Т1С калындыгы мына тэуелджпен
аныкталады:
5 д= 5 до± 2аЬ =
± ЯтрЛ%
З д^ ± 2 1 т р \ ё ар .
(6.32)
Кез келген радиус догасы бойынша й | калындыгын аныктау ушш по­
л ю е т координаталарындагы [(6.15) жэне (6.16)] эвольвента текдеулерш пайдаланамыз.
183-суретке сэйкес мынаны жазуга болады:
5* = 2 у х /*»
(6.33)
мундагы гх — 5 я Т1С калындыгын аныктауга сэйкес бершген радиус;
2"(х — 5 * догасына сэйкес центрлш бурыш, радианмен елшенед 1.
У*='У а + 0 а — 19*.
6.34 тендеудщ он жагындагы бурыштар былай аныкталады:
/Л д2
5 а = 2 т 6г а ^= 2та —
7С/71 м
= — —
будан
13—504
193
,
(6.34)
Ъ>= 1 Г + Т ' * 1бар
(6 -35)
0д= * 8 яд— а д —
= т у а д=
шуя0 ,
(6,36)
е« = и а* - а* - ^ * * ,
С05 а*=-$Ц
ГХ
V
* бурышын аныктап
ж эне оны (6.33) формуладагы орнына койганнан ке­
йш мынаны аламыз:
^ х = 2гж ^ 2 7 + - ^ г
+ /П Г>Я0—1П07Х\
ао+
(6.37)
мундагы ао— станок
1ЛШ1сшщ бурышы (эдетте а о =
= а Р = 2 0 ° ).
183-сурет. Тктердщ кез келген шенбермен елшенетш калындыгын аныктауга арналган схема.
гх радиусына б 1рнеше
мэн бере отырып, бгз тктщ
сэйкес калыцдырын анык­
таймыз, онан сон нуктелер
бойынша т к профилш куру*
га болады.
§ 11. Эвольвенгп ткт| доцгалактар ш н к к
Сипаттама, н еп зп параметрлер жэне аныктамалар
Тктер саны эр турл1 бгрдей модульды эвольвент профильд! ею т к п
доцгалак ш ш ккенде, олардын берШ с катынасы турактылыгыныц не­
п з п жагдайын канагаттандырады. Бул ер ежен] дэлелдеу ушш (184-суретп карастырып к ер ел ж ).
0 \ жэне 0 2 нуктелерг еш доцгалактыц айналу ос 1 болсын делшТ
Бул нуктелер
— = М 2 б ер ш с катынасты айналмалы козгалысты кал-
пина келт 1руге арналган. 0 \, 0 2 центрлер сызыгын Р нуктеамен донга­
лактардын бершген со1 жэне ©г бурыштык жылдамдыгына кер|
пропорцонал белштерге белем1з. Р нуктес 1 аркылы центрлер сызыгына
кез келген бурыш жасай АВ тузуш ж урп зем 1з. 0 \ жэне 0 2 нуктелершен
АВ тузуш е О\а0= г 01 жэне О2Ь0= г 02 перпендикулярларын туарем13.
О) центрГнен 0 \ Р = Г \ радиусымен б^ршпи донгалактын 1^\ бастапкы
шецбершщ догасын жэне г01 радиусымен, Т\ н еп зп шецбердщ догасын,
сол сиякты 0 2 центршен 0 2Р = г 2 радиусымен Ш бастапкы шецбердщ
догасы мен г02 радиусымен Т2 н еп зп шецбер догасын ж урп зем 1з. Бул
жагдайда АВ тузу 1 сэйкес ао жэне Ьо нуктелерщде Т\ жэне Т 2 шецберлер 1мен жанасады.
Л
<
:,
^
ч
АВ тузуш щ а0 жэне Ьо нуктелер! арасындагы кесшд! бойындагы
194
184-сурет. Эвольвента т к гп донгалактардын а а т с }. е \— е й
кан ек 1 и с тщ эвольвента профильдери
— ег— орайлас­
М нуктесш эвольвента ж асауш ы нукте ретш де аламыз. А В ту зу 1 Т\
ш ецбер! бойымен тецселгенде, М н у к теа е\в\ эвольвентасын сызады,
А В тузу 1 Г2 ш ецбёр 1 бойымен тецселгенде, М н у к теа
эвольвентасын
сызады. Егер бул эвольвенталарды т к т е р д щ орайласкан профильдер 1
деп к ар а са к (е\в\ — б 1ргнщ| д оц галак т к ш щ профши, е^ег — екМш! дон­
гал ак т к ш щ профил1), онда бул профильдер -^ -= с о п $ 1 шарты орындалаты ндай козгалы с тугызады. 1с ж узш де осы моментте эвольвенталар
А1 нуктесш де ж анасады , ей ткеш \а 0МЬо тузуд оларды ц ортак нормалы
болып табы лады ж эне оларга ортак нормаль ж анасу н у к теа Р аркылы
етедк Бул Р н у к теа О 1О 2 сызыгын бурыштык ж ы лдам ды кка кер1 пропорционал белш терге белед 1.
Будан кей ш п кез келген уакы т моментшде бул ж агдай орындалатынын керсете кетеш к. Б е л п л 1 б!р уакы т 1шгнде б!рш ш 1 д оц галак Дф|
бурышына бурылды д ел 1к. Онда профильдердщ ж анасу н у к теа 1л ш к
сызыгы бойында орын ауыстырады ж эне А В сызыгында ж ататы н М\
н уктеам ен сэйкес келед!, ейткеш кер! ж агдайда сэйкес эвольвенталар
ж ан асу нуктесш де ортак нормальга не болмас едк Егер М\ н у к теа ж ана
орындагы эвольвенгп к профильдерге ортак нормаль болып табы латы н
А В тузуш де ж атса, онда ж ац а орын упин бурынгы
берш с
орны сакталады . Сейтш , б Гр модульды эвольвенттш т к т 1 доцгалактардыц т к профильдер! ( т к санына т э у е л а з) орайласкан кисыктар болады
ж эне б е р ш с катынасыныц туракты болу шартын канагаттанды рады .
Келт!р 1лген дэлелдемеден эвольвенгп к профильдер ушш ш ш с сы­
зыгы Р н у к теа, ягни ш ш с по л ю а аркылы ететш тузу болып табылады
деген корытынды ж асайм ы з. Э вольвентой профильдердщ Ш ш с сызыгы
болып табы латы н тузу осы ш ш с т щ тш м д 1 касиеттерш щ б |р 1 болып
табы лады , ейткеш д о н галак т к ш е эсер ететш куш тщ (у й к ел к кушш
13*
195
есептемегенде) багыты туракты болады. Курылган в\в\ жэне е 2е 2 эвольвенгпк профильдер аоЬо кесшд 1лершде жаткан нуктелерде рана ж ана­
сады. а0Ьо кесгадШнен тыс А В тузуш профильдер кесш еткенде донга­
лакты б 1р немесе екшпи жакка одан эрЁ бурсак, эвольвенттер жанаспайды, кесш етед 1 ( е " \е '\ жэне Щ 2е "2 профил ьдершщ орналасу
калыптары). Ендеше ш ж с , теориялык жагынан 1л й н 1С с ы з ы р ы н ы н кеСЖД1С1 деп аталатын, аоЬо кесш дкш щ шепнен шыкпауы ушш эвольвентТ1К профильд! донгалактарды Т1С калпакшаларын тым жогары алуга
болмайды.
Центр сызыры жагындагы (А А Р 1 = а .) ш ш с сызыгы мен перпенди­
куляр арасындагы бурыш Ш ш с буры ш ы деп аталады.
1лш1спн нег 1зг 1 параметрлершщ б1р1 А центраралык кашыктыгы
болып табылады. Нольдж доцгалактар ш ш сш де А центраралык кашыктыры (185-сурет) белг 1ш диаметрлердщ жарты косындысы ретшде
аныкталады, ейткеш бул жардайда бастапкы шенберлер белш г 1ш шецберлермен сэйкес келед 1.
Ыгысумен дайындалган Т1СТ1 донгалактардын т1с калыцдыгы, ыгысудыц шамасы мен белпсш е карай, жылжусыз кеалген доцралактардыц пстерш ен калыц немесе жука болады. Сондыктан мундай донгалактардыц ш ш сш де бгр доцгалактыц т 1стер 1 екшпи доцгалактыц ойыс»-»
тарына терец немесе саяз енетш болады. Олай болса, А центраралык
кашыктык та езгередь
185, а-суретте радиустары Г\ жэне г 2 бастапкы шецберл 1 ек1 эвольвенттж доцгалактыц нольдж ш ш с1 керсеплген:
А = Г \ -\-г 2.
(6.38)
Егер нольдж донгалактардын б1рш (1 доцгалак) оцга ыгысушы
доцгалакпен ауыстырса, онда доцгалак т1стер1 калыцдайды жэне
центраралык кашыктык улкешп, Л'-ге тец болады (185, б-сурет). Донгалак центр 1 0 \ нуктесше орын ауыстырады.
1л ш 1ст щ дурыстыгы бузылмайды, ейткеш н еп зп шецберлердщ
радиустары, ендеше, б е р ш с саны езгермейдк
1л 1Н1С сы зы гы е к 1 н е п з п ш енберге ж а н а м а болы п к а л а отыры п, ез
орны н езгертед1 ж эн е ш ш с буры ш улкейедг. о с '> а . 1 л ш к п о л ю а Р
орны н ан Р ' орны на ауы сады . Б ас та п к ы .ш е н б е р р ади устары д а езгереД 1,
еиТкещ г '1 + г '2= А ' Ф А = Г \ - \ - Г 2, б 1р а к о л ар д ы н каты н асы буры нгы дай
болы п к а л а беред1 (ж о га р ы д агы (6.39) теццеуд 1 к а р а н ы з).
С ейтш , А ц е н тр а р а л ы к каш ы кты гы , я р н и бастап кы ш енбер рад и у с­
тар ы мен 1Л1Н1С буры ш тек е к 1 берьлген д о н г а л а к уш ш рана ан ы к тал ад ы .
С он д ы ктан ж а н а с к а н е к 1 э в о л ь в е н г п к д о н га л а к ты н Ш ш с буры ш ы жи­
н а у б у р ы ш ы деп а т ал а д ы ж эн е а ж б е л п п м е н б ел п л е н е д к
Ж а н а с к а н д о н г а л а к т а р д ы н п ар а м е тр л е р ш е бай ланы сты ж и н ау
буры ш ы ан ы ктайты н ф о р м у ла ку р ам ы з.
Е к 1 д о н г а л а к ш ш с ш д е б 1р д о н га л а к ты н б астап к ы ш енбер бойынш а
п с т е р кал ы н д ы гы б астап к ы ш енберм ен елш енген екш пп д о н гал ак ты н
ойыс еш н е тен болуы керек.
Ендеш е:
^
~ ~ Г1
—
(6.40)
м ундагы ^ 5 я , ж э н е < у5 ц г— б астап к ы ш енбер бойы нш а б 1рш пп ж эн е
екш пп д о н г а л а к т ы н т к т е р кал ы н д ы к тар ы , 1Н — 1л ш 1с адымы.
(6.27) ф орм улан ы п ай д ал ан ы п , м ы наны ал ам ы з:
р
=21
*р + 1пх)*р - Щ
О
,
+ ш охр - 1по а ж \
^ 8 „ , = 2 г2
А л ы нган е р н е к п (6.35) т е ц д е у д е п орны на койып, ж е ш л турлеш п ру
ж а с а г а н н а н кеш н м ы нау ш ы гады :
*пРрж= — - Ч г - +Ш РЯ
рЖ
23 +22
Р
(6.41)
Б у л ф о р м у л ад ан м ы наны б ай кай м ы з: ж и н ау бурыш ы ы гы суды ц косынды коэф ф и ц и ен тш е, а р стан ок й и ш сш щ б уры ш ы на, ж а н а с к а н д о н г а л а к ­
т а р д ы н т 1с тер ш щ косы нды сы на тэу е л д ь | с = | 1+ Е г = 0 б о л ган д а (бул
тек н о л ьд 1к нем есе тен ы гы су Ш ш с ш д е ган а м у м к ш ).
(Хэк =
С1р.
Ж и н а у буры ш ы н ж э н е ж а н а с к а н д о н г а л а к т а р д ы н эркай сы сы н ы ц
ел ш е м д е р ш Щле оты ры п, 613 б астап к ы ш ен бер д щ р ади устары н оцай
ан ы к тай м ы з, ендеш е А ц е н тр а р а л ы к каш ы кты гы д а оцай таб ы л ад ы :
гх=
1
СОЗаЭ1с
-
г2= - ^ ~ ,
*
С О -аэ,с ’
(6.42)
м ун д агы г01 ж эн е г 02 ж а н а с к а н д о н г а л а к т а р д ы н н е п з п ш ец берл ерш ш
рад и у стар ы ;
г 02= ^ - соз яр .
(6.43)
Ц е н т р а р а л ы к к а ш ы к ты к :
А ==г 1~{~г2-
(6.44)
(6.43) ж эн е (6.44) ф о р м у л а л а р ы н д а гы Г\ ж э н е г2 рад и у стар ы н ы н о рн ы ­
на о л ар д ы ц м эн д ер ш койы п, м ы наны т а б а м ы з:
197
мундары т —белш пш шенбермен елшенген стандартты модуль.
'Псп 1Л1Н1СТ1 жобалаганда Т1СТ1 донгалактардын есегт к параметрлерж щ б 1р 1 калпакшалар шецбершщ радиусы болып табылады. Жогарыда айтылгандай, бул елшем Т1С кесюш станокта титл кескенге дейщ
жасалады, я р н и Т1к кескш аспап бул елшемд1 жасаура катыспайды. "Пс
кесу процесшде Т1С кесюш аспаптьщ ойыс ж иеп мен заготовканын
сырткы диаметршщ арасында эркашан санылау болуы тшс.
186-сурет. Э вольвента тк тер ш н к ш щ геометриялык к е р ш а .
Калпакша шецбершщ радиустарын есептегенде
керсетюшше тен б 1р донгалак Т1С1 калпакшасынын
лак Т1С1 аярынын арасындагы радиалды санылау
жумысын камтамасыз етуд 1 талап ететш жагдайды
0,25т р (147-сурет)
жэне екшпи донгатктерш щ калыпты
есепке алу керек:
К е г = А — Я г ,— 0,25/Ир.
-дщ орнына онын (6.17) формуладагы мэнш койып, мынаны ала­
мыз:
Кег= А - ( г д1- 1,25 тр+ \ х т р) - 0 ,2 5 т р,
будан
Ке, = А - г д 1 + т р ( 1 - | , ) .
(6.46)
Осыран уксас, ашшпи донгалак ткш щ калпакшасы шецбершщ радиусын табамыз:
/?в1 = А — г д, -\-т.р (1— |г ).
(6.47)
Бул формулаларда ыгысу белпсш есепке алу кажет.
1.
1лШ1С СЫЗЫРЫНЫЦ ж у м ы с т ы к , бвЛ1П. Т1СП жуптыц жумысында
(146-сурет)
Т1СТерД1Ц сэйкес ПрофИЛЬДерШЩ
Ш ГШС!
1ЛШ1С
СЫ ЗЫ РЫ
мен
жетектег! донгалак. тГбШц калпакшасы шецбершщ киылысу нуктеа
болып табылатын кандай да
К нуктесшен басталады. Мунда жетекпл донралактын т к 1 аягыныц кандай да б!р нуктеа жетектеп доц­
галактыц ткш щ калпакшасы профилшщ шетю нуктеамен жанасады.
Профильдердщ сол жак жубынын ш ш а жетекпл донгалак ткш ш
шенбер 1 мен ш н к сызыгынын киылысу нуктеа болып табылатын Ш
нуктесшде токтайды. Бул нуктеде жетекпл донгалактын ткш щ калпак­
шасы профильдеп езш щ шетю нуктеамен жетектеп донгалактын тк ь
нщ гярьгаа жанасады (ш ш с басындары жэне сонындары моменттерде
г рофильдер пунктирмен керсеплген).
Сейтш, ш ш с процесшде жетекпл профильде жанасу нуктеа тк
аярыныц К нуктесшен т к калпакшасына ауысады, ал жетектеп про­
фильде — т к калпакшасынан т к аярыныц й нуктесше ауысады.
Козгалмайтын жазыктыкта профильдердщ жанасу нуктеа ш ш с
с ы з ы р ы бойымен К нуктесшен Ь нуктесше ауысады.
Т к калпакшаларынын шецберлер 1мен киып ететш КЩ ш щ с с ы з ы ­
р ы н ы ц учаскеа ш ш с с ы з ы р ы н ы ц актив немесе жумыстык бел 1п деп
аталады.
2. И стер профильдерш щ жумыстык учаскелерь Истер профильдерщщ ш н к к ё катысатын учаскелерш профильдердщ жумыстык учаскелер1 деп атайды. Бул учаскелердг табу ушш / доцгалак ткш щ профилшде еюнпл доцгалак Т1С1 калпакшасынын шетю нуктеамен ж а­
насатын нуктеш, ал II доцгалак ткш щ профилшде — б^ршпл донгалак
Т1С1 калпакшасынын шетю нуктеамен жанасатын нуктеш табу керек.
Ол ушш 0 \ центршен К нуктеа аркылы б!ршпп донгалак ткш щ профшпмен Ь нуктесшде киылысканга дешн ОК радиусымен дога ж урпзеМ13 жэне Ог центршен /. нуктеа аркылы еюнпл донгалак ткш щ профил 1мен Ь нуктесшде киылысканга дейш
радиусымен дога ж урпзеМ1з (186-сурет). ее' жэне
учаскелер 1 профильдердщ жумыстык
учаскелер! болып табылады. Тестер црофильдёрщщ жанасатын учас*
келер 1 центроида болмагандыктан, олар б 1р-б 1р1мён сырганай жылжиды.
3. 1лш1с догасы. 1лйпсу догасы деп бастапкы шецбердщ кандай да
б!р нуктесшщ б 1р пар тктщ жанасушы профильдердщ ш н к у уакыты
шлнде журген жолын айтады. 186-суретте б!р пар тктщ ш н к у д щ бас­
тапкы жэне соцгы моменттер 1 кезшдег! орналасу калыптары пунктир­
мен керсеплген. Тктердщ жогарыда айтылган орындары арасындагы,
Г| ж эне Гг радиусты бастапкы шенберлер бойынша елшенген, кашыктыктары ш н к у догасыныц узындыгын аныктайды. Бастапкы шенбер­
лер б 1р 1-б 1р 1мен сырганамай жылжитын болрандыктан,
К~/Ск с ц —
(6.48)
мундагы 5 — ш ш с догасы.
4. 1лшку коэффициент!. Ьнш'спц сапалык жагын сипаттайтын ею'
донгалак ш ш сш щ н еп зп факторлары ш н к у коэффициент! мен менШ1КТ1 сырганау коэффициент! болып табылады.
8 ш ш су коэффициент» деп бастапкы шецбер бойынша м 5 бш ш а
догасы узындыгынын I адым узындыгына катынасы айтылады:
(6.49)
Бул коэффициент тктердщ неше жубы б!р мезплде ш н к т е болатынын керсетед!. Егер, мысалы е = 1,25 болса, онда ол мынаны б1лд|'редк тктер жуптарынын б>р жубынын барлык ш н к уакытынын 0,25
199
бвл 1пнде •пстердщ ем жубы Шшсте болады, ал калган уакытта тек б 1р
жуп кана Шшсте болады. Соккысыз жатык йпшс упин йпшс коэффи­
циент! б 1рден артык болуы керек. Практикада колданылатыны:
е = 1,1 ± 1,3.
1лш!су коэффициент!, ййшс сызыгынын жумыстык узындыгы жэне
йпшс догасы арасындагы тэуелд 1л 1кт1 табайык.
186-суреттеи алатынымыз:
Г\
я
^ СК С1*
-Г 0 1 Ч1
соз а ;
гг
. го1
--------- --------------- СО5 Я ,
/*1?1
Гг
С0 5 а
Эвольвента касиет! бойынша:
будан
(6.50)
догасынын узындыгы йпшс СЫЗЫГЫНЫН
косинусына белшгён жумыстык узындыкка тец:
ЯГНИ 1Л1Н1С
^5 * _ К1
8 ------------1----------- 7 ^
7
;
кь
“
—
•
е
йПШС
бурышыныц
КЬ
1
7
*
( 6 5 1 )
Будан йишсу коэффициент! донгалактын непзп аралыгы узындыгына
белшген йпшс сызыгынын жумыстык учаскесше тец екешн керем 13.
Бул тэуелд 1л 1ктен мынадай корытынды шыгады: /( I йпшс сызыгыныц жумыстык учаскесшщ узындыгы улкейген сайын ш ш су коэф­
фициент! де артады. 186-суретте керсетшгендей, бул жагдай да доцга­
лак децесшщ диаметр! улкейген, ягни АВ кеышиа келемшде истер
калпакшасы би!кт!г! улкейген (ойыс шецберлерд!н диаметр! соган сэй­
кес шпирейген) кезде 1ске асады.
(6.51) тендеуден К1~ кесшдгс! мынаган тец:
/ а = Л 1 + Я / С —АВ,
ал А Ь —
2
'1 —г*У| ,* В К = V К '!
(6.52)
жэне А В = А Р + Р В = А з т а,
бул шамалардын мэндерш (6.36) тендеуден орнына койсак, мынау шы­
гады:
_______
_______
] / Г^ е 1+ го1 +
е=
А
V
^ 7 , ~ г о2
-ЛзШ Я.
СОЗ а
(6.53)
Нольд 1К ш ш сте жэне т!стщ бшктап калыпты болганда (/о = 1 ) мы­
на шамалардын мэндерш (6.53) тецдеушдеп орындарына коямыз:
К е=г-{-Н' = ~ - + т = т ( т + О;
тг
г о = г соз а = ~2— соз а;
•
л
=
г , + г 2 =
1= л т
200
^
й
)
;
жэне жешл турлещирулерден кейш ш ш су коэффициент^ аныктайтын мына формуланы аламыз:
V
8 = — ■■
■■■ ■
—~• •
+У (‘Г+)+(т'С08а)2_8!па^??
—
■- ■
12
ЛСОЗ а
—----- -------------------------•
Бул формуладан ш ш су
коэффициент! г\ жэне г2 тктер санына жэне а ( а ж) ш ш с
бурышына тэуелд 1, ал ш ш с
модулына тэуелаз екенш керем!з.
5. С ы рран ау коэф ф иц иент!.
Тктер ш ш а сапасыныц ешнш! сипаттамасы болып табы­
латын — сырранау коэффици­
ент!.
Сырранау коэффициент! деп
осы профильге катысты жана­
су нуктеа орын ауыстыру жыл187-сурет. Т к т е р пр о ф ильдер ш щ бгрдамдыгына сырранау жыл­
б 1р 1мен сы рганауы .
дамдыгынын катынасын ай­
тады.
Мысалы, доцралактарды шамалы бурышка бурганнан кешн про­
фильдердщ жанасу нуктеа С нуктесшен й нуктесше 1ЛШ1С с ы з ы р ы
бойынша ауысты делж (187-сурет).
Жетекпл профильде жанасу нуктеа А 81 = \^ С \0 шамасына, жетектеп профильде Д 5 2= ^ С 2/) шамасына ауысады. Д 5 > Д 5 2 болрандык­
тан А 8 ] жэне Д 5 2 эвольвента учаскелер! бфЩёщ§Ш сырранай жыл­
жиды, мунда абсолюгп сырранау шамасы Д ^ 1— Д 5 2-ге тец.
Д 5|-»- 0 болганда,
4 = 1 ! 11 А5Ц А5г.
(6.55)
катынасы б 1ршш1 доцгалактыц сырранау коэффициент! болады.
Еюшш доцралак упин де осыгац уксас:
Х ,=1!ш -^
51
(6.56)
болады.
Профильдердщ жанасу нуктелерщщ салыстырмалы жылдамдырын
козгалысты кер! айналдыру эдкш колдану аркылы аныктау киын емес.
Дененщ жазык параллель козгалысында осы дененщ кез келген нуктесшщ жылдамдыгы сол моменттей лездж бурыштык жылдамдык пен
нуктеден жылдамдыктын лездж центр 1не дейщп кашыктыгыныц кебейтшдкше тен болады. 1 жэне 2 донгалактардын салыстырмалы коз­
галысында Р ш ш с полюа 1 доцгалактыц 2 доцралакка катысты козга­
лысындагы жылдамдыгынын лездж центр! болып табылады. Мунда
жогарыда керсетшендей, / доцгалактыц салыстырмалы бурыштык
козгалысы мынаган тен:
соц = |с0| | + |(о2|.
(6.57)
Ендеше, р— р профилше катысты а —а профилшщ О нуктесшдеп сырганау жылдамдыгы мынаган тец:
201
V о = Р0Э (й)12) = Р0й ( | 0)1 | + | 0)21) .
(6.58)
1лш!с полюсшде таза тенселу кубылысы болады.
Профильдердщ сырганауы нэтижесшде тктердщ абразив тозуы
болады. Шс а я р ы мен калпакшасындагы профильдш жумыстык учас­
кесшщ шетк1 нуктелер! ен кеп абразив тозура ушырайды; мунда калпакшага Караганда Т1С аярындары тозу элдекайда кеп болады.
§ 12. Эвольвенгпк шш стщ непзп параметрлерш
тацдап алу
Жогарыда айтылган эвольвенгпк Т1СТ1 берш стер ушш мыналарды
атап кетуге болады: тщга донгалактарды толыгымен аныктайтын непзп
параметрлерге мыналар жатады: т р — аспаптык рейканыц модул! (не­
месе белиш шенбер бойынша алынган доцгалак модулы) ао — станоктык ш ш с бурышы, / — рейка пстершщ калпакшасы бш кппнщ коэф­
фициент!, |1 жэне | 2 — ш ш стёи донгалактардын ыгысу коэффициенттер 1 жэне /?<-,, Р е, — донгалактардын т к калпакшаларышецберлершщ
радиустары.
тр рейка модулы Т1С елшемдерш керсетед!. Ол бершетш куат пен
бер:!л|®|иц каж егп габариттерше карай тацдап алынады.
Аспаптык рейканыц профиль бурышы а р= 2 0 ° деп алынады. Юпи
бурышты (а о = 1 5 °) колдану нэтижесшде г т\п м э т артады. Сондыктан
б ер ш с елшем! улкейедк а о > 2 0 ° болганда жабу коэффициент! К1Ш1рейед!.
Рейка т 1стер 1 калпакшасы бш кппнш коэффициент! кеп жагдайларда б 1рге тец деп алынады.
Доцгалак т1стершщ саны 112 бер ш с санына, А центрлер аралыгына
жэне т модулына (б1рак %т\п мэншен кем емес) байланысты тандап
алынады.
» Калпакша шецбершщ радиустары калыпты радиалды сацылауды
камтамасыз ету жагдайына сэйкес есептеледь
Эвольвенгпк ш ш с п жобалагандэ аспаптык рейканыц ыгысу коэффициентш дурыс тацдап алудыц улкен м э т бар.
Ыгысу (тузету) коэффициентш тацдап алганда темендепдей непзп
ережелерд! басшылыкка алу керек:
1. Он ыгысу кию кубылысын шектейд1 жэне пстершщ саны аз доцгалакты колдануга мумкшдш тугызады; мунда тк аягыныц калыцдыгыныц артуы нэтижесшде ист-щ шлуге берш пп артады. Он ыгысуда
жумыс ушш эвольвентаньщ кисыктыгы аз, алысырак жаткан учаскелер!
пайдаланылады, муныц е з 1 т|сфщ жанасу берж ппн арттырады.
Б!рак мынаны да еске алу кажет: он орнынан ыгысуы артканда
жабу коэффициент! азаяды жэне истердщ саны аз болган жагдайда
Т1С уштары суЙ1рлене тусед1. Калпакша шецбер! бойынша т1с калыцдыры 0 ,3т ^ мэншен кем болмауы керек.
2. Терк ыгысу непзшен бершген центраралык кашыктыкты сактау
ушш колданылады жэне булар нстердщ саны негурлым кеп болган
жардайда мумкш боладьг. | > 0 , 5 терк ыгысу колдану усынылмайды.
Терк ыгысуда тктердщ киылуына мумкшдш туады, мунда тктщ келденец кимасыныц елшем! шпирейед!, муныц е з 1 берштж пен тозуга
тез 1мд 1Л1кт 1 азайтады. Т!стщ жумыстык профильдершщ шетк1 нуктелергаде сырганау жылдамдыгы улкен шамага жетепш жайлы жогарыда
айтылды, мунда бул шама тк калпакшасына Караганда щс аягында
202
кЬбхрек. Ж анаскан ек 1 доцгалак ушш ыгысуды дурыс тацдап алу аркы­
лы сырранау коэффициенттершщ шамаларын тенеспруге, олардын
шамасын темендетуге ж эне осылайша,- тктердщ твз 1мд 1Л1Пн арттырура
болады.
§ 13. Эвольвенгпк б ер м к т щ н еп зп артыкшылыктары
Техниканыц машина ж эне прибор ж асау салаларында колданылатын эвольвенгпк профильд 1 Т1СТ1 бер ш стер дщ нег 1зг 1 артыкшылыктарына мынадай корытынды жасаймыз:
1. Д оцгалак тктерш щ эвольвенгпк профильдер 1 б!р зац, я р н и
эвольвента бойынша курылады. Т к саны эр турл 1 бгр модульды эволь­
венгпк т к п донгалактар т 1стер ш ц профильдер 1 ез ара орайласкан
болады ж эне олар бДр гана аспаппен кес1ледь
2. Эвольвенгпк профиль дайындауда карапайым жэне эвольвенгпк
профильдг тктер циклоидалык профильд 1 пстермен салыстырганда
берш теу келедь Т к тщ эвольвенгпк профюп елшеуге колайлы, ейткеш
б ф доцгалак тктерш щ аттас профильдер! эквидистантты кисык болып
табылады ж эне олардыц нормаль бойынша ез ара кашыктыктары ту­
ракты болады.
3. Эвольвенгпк донгалактар тш кескщ ж и ёп бар карапайым ас­
паппен кес 1л ед 1, мунын е з 1 аспапты дайындаудыц дэлдкГн, елш еудщ
онай болуын, сонымен катар кесшш аспаптыц арзан болуын камтамасыз етед 1.
4. Эвольвенгпк ш ш с доцгалактары жаксартуды немесе тузетуд!
камтамасыз етед 1, ягни жумысты жаксартуды к к е асыратын эвольвента
учаскелерш пайдаланура мумкш дж тугызады. Тузеплген доцралактарды кесу жумысы, калыпты донгалакты кескендей, сол станоктарда
ж у р п з 1л ед 1 ж эне сол аспаппен кес 1л ед 1, сонымен катар ешб^р косымша
шыгын болмайды. баска т е и к п кажет етпейдь
5. Центраралык кашыктыктын езгеру! эвольвенгпк Ш ш ске эсер
ётпейдГ.
6. Сэйкес ыгысу коэффициент^ тацдап алу аркылы доцгалактыц
т 1стер 1 мен модулы б е л п л 1 болган ж агдайда к а ж егп центраралык ка­
шыктыкта т к п б е р ш с п ж обалауга мумкш дж туады.
7. Т к п жуптыц жумысы кезш де жанаскан ею доцгалактыц ез ара
эсер кунпнщ шамасы мен багыты туракты болады, муныц берЫ стщ
узактыры ушш улкен мэш бар, Р куш эркашан ш н к сызыры бойынша
багытталган болады, ал оныц шамасы мынаган тец:
М Ьп
N
1
/> = —* * = 9 7 4 0 0 - г - • 7 " .
г0
п
Го
§ 14. П с п м еханизм дер кинем атикасы
Т к т 1 механизмдер кинематикасын тусшдгруд! фрикциялык б ер ш стен бастайык.
Центроидалар (каток) арасындагы уйкелк купи нэтижесш де бола­
тын козгалыс б е р ш с ! фрикциялык б е р ш с деп аталады.
Тшелей жанаскан ею ф рикциялы к; доцгалак, (каток) б 1р 1 екш ш кь
нщ бойымен сыргымай, тенселсе, онда олардын ж анасу нуктелершщ
жылдамдыктары б1рдей болады:
203
Ал
У) — <01Г ь
У2 — ©2/? .
Будан
•
Го
( 6 -59)
ягни бгр-б1р 1мен сыррымай тенселетш фрикциялык донгалактардын
112 б е р ш с катынасы раднустарынын кер! катынасына тен болады. Енд 1
мына жагдайларды еске туар е кетёлш.
Егер фрикциялык донгалактардын ез ара жанасатын беттер! денес
жэне ойыс болып, бщ донгалактын денес! екшщ| донгалактын ойысымен жанасса, одан тГстД б ер ш с аламыз, ягни истер! бойынша ез ара
байланыскан ек1 донгалак Т1СП бер1л!с курайды.
Донгалактын денес жэне ойыс беттер^мен шектелген бел!ктер 1
онын истер! деп аталады.
Т!стердщ буй»р беттерш шектейтш кисык онын профил 1 деп ата­
лады.
Егер пстердщ буЙ1р беттершщ жасаушылары донгалактын айналу
осше параллель болса, онда тузу п с п б ер ш с болады.
Т 1СТ1 донгалактын Шр-бгрйм'ен сырганамай, тенселе айналатын шецберлер 1 олардын бастапкы шенберлер! деп аталады. Сондыктан бас­
тапкы шенберлер! бойынша каралган Т1СТ1 донгалактар кинематикасы
фрикциялык б е р ш с кинематикасымен б!рдей болады.
Т 1СТ1 б е р ш ст еп ек| донгалактын бастапкы шенберлер! бойынша
елшенетш Мс адымдары Шрдей болады, ягни
мундагы Г\, г2 — бастапкы шенберлер радиустары.
Ец соцында
12
=
»»
п
гг
немесе
2х
г®
(6.60)
'
'
будан Т1СТ1 бер ш стщ берш стерш щ катынасы доцгалактар истер! санынын кер1 катынасына тец екенш керем13.
Егер ек 1 донгалактын айналу багыты б 1рдей болса ( 1штей ш ш с у ),
онда б ер ш с катынасы он тацбамен, ал сырттай ш ш ссе, онда тер 1с танбамен алынады.
1.
Козгалмайтын ось аркылы айналатын п с и механизмдер кинема­
тикасы. Б 13 жогарыда ек 1 п с п доцгалактан курылган карапайым п с п
механизм кинематикасын карастырдык.
Бастапкы (жетекии) донгалак пен соцгы (жетектеп) донгалактын
аракашыктыгын улкейту жэне механизм ушш ете кеп немесе ете аз бе­
р ш с катынасын алу максатымен техникада курделг п с и механизмдер
колданылады.
Айталык, курдел 1 п с п механизм ез ара ш ш екен б^рнеше т1<Щ доц­
галактар п збеп н ен турады жэне эр осьте б!р доцгалак орналаскан
дел 1к. Мундай ж агдайда донгалактардын жеке жуптары ушш б ер ш с
катынастары мына турде болады:
Ж еке жуптардыц б ер ш с катынастарын ез ара кебейткенде шыгатыны:
204
и„=112-123...11п- 1 ) п = ^ . Щ •
и>2
0)3
(йп
'
1Й & .
а)л *
(6.61)
мундагы к — сырттай Ы н к у саны.
Сонымен, жалпы Т1СТ1 берш стер катынасы
жеке берЫ с катынастарынын кебейтш дкш е тен екен.
Карастырылып отырган Т1СТ1 механизмдеп онын жалпы берЫ с катынасына эсерш типзбейтш донгалактар паразит донгалактар деп
аталады. Олар бастапкы ж эне сонгы донгалактардын ара кашыктыгын
ж эне айналу багытын езгерту ушш колданылады.
т
У ///
>77Г.
7’
*•/
г г
*777.
Гг;
Г
2 ,
188-сурет. Козгалмайтын осьт 1 Т1СТ)
механизм:
7777.
*
б
а — жай бер!л!с; б — сатылы берШ с.
т1
ътп 1
188-суретте козгалмайтын осьт! т 1ст 1 механизмнщ карапайым (жай)
ж эне сатылы турлер ш щ кинематикалык кескгш керсеплген.
И с т 1 механизмнщ карапайым тур1 упин жалпы б е р ш с катынасы
мына формуламен аныкталады:
будан
*14= Й 2, *2зЧз 4=
,
будан 2 ж эне 3 донгалактар — паразит дон­
галактар екенш керем13. Ал уш сатылы тур 1 ушш жалпы берШ с каты­
насы мынадай болады:
■I
14
,3 г »
1\3
?!
г\ '
24
' г3 -
205
2*-г*
______
2.
П лан етар л ы к м еханизм дер кинематикасы . Козгалмайтын доц­
галактан ж эн е козгалмалы айналу осьтер! бар б^рнеше п с п д оцгалактардан курылРан Механизм планетарлык механизм деп, ал козралмай­
тын дон гал ак центрлш дон галак деп аталады . Айналу осьтер! бар
козгалмалы донгалак тар планетарлык донгалактар деп, ал айналу ось­
терш е козгалы с беретш звено жетекии (водило) деп аталады.
П ланетарлы к м еханизмнщ кинематикасын козгалысты кер1 айналдыру эднпмен шешкен колайлы, ол уш ш м еханизм ­
ге ж етекипнщ жылдамдыгына шамасы
ж агы нан тен, багыты карама-карсы бу ­
рыштык жы лдамды кпен козгалы с береМ13. Сонда жетекии токтайды да, плане­
тарлык механизм карапайым немесе кеп
сатылы айналу осьтер1 козгалмайтын
Т1СТ1 м еханизмге айналады.
Козгалмайты н центрлж донгалак ж етекипнщ (о = а ) н бурыштык жылдамдыгымен козгалаты н болады , ал планетар­
лык донгалактар е з осьтер 1 бойында ай­
налу козгалысынан баска — ы н жылдамдыгымен центрлш дон галак ос1 ар ­
кылы айналады.
Сонымен, козгалысты кер1 айналды ­
189-сурет. П ланетарлы к т к т 1
ру ЭД1С1 планетарлык м еханизмдер кинемеханизм.
матикасын карапайым немесе кеп саты­
лы Т1СТ1 м еханизм дер кинематикасы т у ­
рш де ш еш уге мумкш дш бередь
Алды мен планетарлы к донгалактарды н айналу багытын жетекипнш багытымен сэйкес деп есептеш к.
Е септеу сонында онын жы лдамды гы тер 1С танбалы болса, плане­
тарлы к донгалакты н шын багыты б1здщ болж ауы м ы здагы багытка кер!
болганы .
189-суретте керсет 1лген планетарлык механизм кинематикасын карастырып керелш .
М ы надай таблица курамы з:
Звено
Козгалысты кеЫ айналдыоганнан
кей 1яг 1 жылдамдык
Козгалысты кео! айналдыруга
дей!нП жылдамдык
—Щ
1
й>1 (й >1 = 0 )
2
0>2
ш. = 0 —
*
(1)2 = < ^ 2—
3
(Оз
“ з = “ з — “ я.
о
* IIX
3
Н
Козгалы сты кеш айналды ру бойынша алынган механизм упин мы­
наны аламыз:
*
»•* р
13
- г%,г* № г * .
<0*
2
1
2
1
у! — г»
’
с = ----- будан
13
шн
206
13
.
2Х »
®а = ю* 1 ------ —
'
мз
3.
Д иф ф еренциалды к механизм кинематикасы. Егер планетарлык
механизмнщ центрлж доцгалагы козгалатын болса, одан дифферен­
циалдык механизм пайда болады.
Дифференциалдык, механизмдердщ еркшдж саны (&-|-1)-ге тец,
мундагы к — жетектепш саны.
Дифференциалдык механизм кинематикасын жогарыда колданылган козгалысты кер! айналдыру эд1а бойынша шешем 1 з.
Бул э д 1 с бойынша 190-суретте керсетьчген дифференциалдык меха­
низм кинематикасын еш сатылы калыпты Т1 СТ1 механизм кинематикасына келт!рем13. Сонда
А
®3
“ I — шн
гг
г3
,1 •
(6.62)
(6.62) тендеушен ек! звеноныц айналу саны бойынша ушшпй звено­
ныц айналу санын табуга болады.
Дифференциалдык механизмдер тем ен деп максаттарда колданы­
лады:
а) еш жетекнл звено козгалысын жетектег! звенога беру упин
(самолёттер механизмдерш баскаруда, есептеу машиналарында т. б.);
б) б!р козгалысты ез ара т э у е л а з ею козгалыска ж ж теу ушш, мы­
салы, автомобиль карданыныц козгалысы еш жетекпл донгалакка бёр1ледг.
Т
т
N.
н
/у/УЛ
/7/
г,
191-сурет. Курдел! п'ст! механизм.
190-сурет. Дифференциалдык
лет! механизм.
207
Егер п с п механизм калыпты немесе кеп сатылы механизм мен пла­
нетарлык (дифференциалдык) механизмнен курылган болса, онда оныц
кинематикасы эр и збек тщ кинематикасын жеке карастыру аркылы шеШ1ЛеД1.
191-суретте керсеилген курдел 1 механизм мынадай жеке механизм­
дерден куралган:
1 -п з б е к — 21 = 15, 2 2 = 3 0 , г '2 = 2 0 , 2 з = 2 5 , 2 4= 50 доцгалактарынан
куралган ею сатылы калыпты п с п б ер ш с;
2 - п з б е к — 29= 1 5 , 2 '8 = 1 0 , 2 8 = 2 0 , 25 = 25 доцгалактарынан курал­
ган ек 1 сатылы калыпты п с и б ер ш с;
3 - п з б е к — 2^5 = 50, 2 6= Ю , г \ , 2 7 = 2 5 доцгалактарынан ж эне жетекШ1 Н-тан туратын дифференциалдык механизм.
Жалпы м ехан и зм ш ц еркш дж д э р е ж е а т = 2 . Айталык, «1 = 1500 о б / м и н ,
п 9= — 1000 об /м ин болсын.
7 донгалактын айналу (оборот) санын табу керек, л7= ?
5 ж эне 7 донгалактардын айналу осьтер 1 б 1р тузу бойында жату
шартын пайдаланып, 6 донгалактын и стер санын табамыз, ягни
27-^-2, б— 2,5—2б,
1-пзбек ушш:
я.
г8-г4
п*
21 -г2
— = ----- - =
2,б= 2/5—2в— 27 = 50— 10—2 5 = 15.
30-50
0л
15-20
=
с
5 катынасын, ал
2-п зб ек ушш
__ г8 _ Ю-25_ 5 катынасын ж азамы з.
п» _
пъ Ц
Ц
15-20 6
<?-пзбек ушш козгалысты кер 1 айналдыру э д ю бойынша мына ка­
тынасты жазамыз:
«5 _
л*
Пь—Пн
г6
«7—пн
г ', ‘ Й ~
г7 _
1 0 -2 5 _
50-15
1
3*
6
П \ = п н п5= — л9, я4= — щ екенш еске ала отырып, мынаны табамыз:
4.
Туйыкталган дифференциалдык механизм. Туйыкталган диф фе­
ренциалдык механизм карапайым п с п механизм мен дифференциалдык
механизмнщ туйыктала жалгануы аркылы алынады. Оныц еркш дж
д э р е ж е а 1-ге тец болады.
Туйыкталган дифференциалдык механизм кинематикасын шешуде
эр и збек тщ кинематикасын ж еке карастыра отырып, б е р ш с катынасы
ушш алынган тецдеулерд 1 система турш де карау керек.
Мысалы, 192-суретте керсеилген механизм кинематикасын теменд еп д ей тэрппте ж ур п зген жен:
*
Я1 _ пх—пн _ Ц
Лд
ш
т
г5
Р
г3
п* _
Явв
Пз = п'з,
21
П&= п №
208
_г*_
*
(а)
(в)
(С)
(с) шартын пайдалана отырып,
(а ) жэне (в) тендеулершен мынадай
тендеулер системасын куруга болады:
П1 - п ъ
пл—пъ
2г'23
21-20
Пз _
Ля
Будан
П\—пъ
2г 2»
2122
§ 15. Толкынды Т1СТ1 берЫстер
Толкынды Т1СТ1 берш стердщ ерекшел 1п майыскыш ткт1 доцралактарды
пайдалану болып табылады, сонын есебшен Т1СТ1 берЫстер жана касиеттер
мен мумшндштерге ие болады.
192-сурет. Туйыкталран дифферен­
Толкынды Т1СТ1 бер 1лктер 1 бар
циалдык ИСТ1 механизм.
редукторлар 1959 жылы б 1ршпи рет
американдык В. Массерге бёршген па­
тент бойынша жасап шырарылган бо­
латын. К,аз1рг1 кезде толкынды ткт 1 берш стер ещиркте кеп тараран.
1с жузш де колдануда толкынды тши берш стердщ бурыннан бел­
ил! берШстермен салыстырранда кептеген артыкшылыктары бар екенД1Г1 айкындалды. Оларды пайдаланудын тшмд 1 болуы мумий жэне
механнкалык жетектердщ конструкциясын жасау мэселесш мулдем
жанаша шешуге мумшндж тугызады.
Эс 1ресе улкен берш с катынастагы механнкалык жетектщ жора­
ры кинематикалык дэлдкш е жэне жумысыньщ уздшсёз журш отыруына
толкынды бер!л!стерд 1 колданудын болашагы зор. Бул берш сте донга­
лактардын б1рнеше ш и к у тктер 1 зонасынын болуы устемелеу коэффи­
циент^ шугыл арттырады жэне ткке тусетш жукп азайтады. Бул жагдай модульды едэу1р кем1туге, соган сэйкес жетектщ салмагы мен келемш азайтуга мумшндж бередк Толкынды ткт» берш стердщ манызды
касиет! болып табылатын — механнкалык козгалысты геометриялык
кешепкке (козгалмалы ныгыздагышты пайдаланбай-ак) б ерш туруы.
Толкынды Т1СТ1 берЫ стщ жумыс ктеу схемасы 193-суретте керсеТ1лген. Берйнс 3 деформация толкындарыныц генераторынан (толкын
тудыргыш), 1 сыртында тктерд бар сершмд! жука стакан болып табыла­
тын шлпш доцгалактан жэне 2 катан Донгалактан (193, а-сурет) тура­
ды. Толкын тудыргыш не шлпш подшипнип бар сопакша келген ж у­
дырыкша, не деформациялаушы роликтер! 4 бар жетек болады. Тол­
кынды берШстщ катан жэне шлпш доцгаларыньщ тктершщ саны
г2 жэне 21-ге тец жэне олардын бГр-бфшен айырмашылыгы деформация
толкындарыныц санына есел 1 санга тен.
И 1ЛГ1Ш донгалактыц шине орнатылган толкын тудыргыш оныц
улкен ос! зонасында шлпш жэне катан донгалактар ’ш н к к е шретш14—504
209
193-сурет. Толкынды Т1СТ1 берш стщ жумыс ктеу схемасы.
д ей , а л т о л к ы н ту д ы р р ы ш тьщ К1Ш1 о с 1 зо н а с ы н д а д о н г а л а к т а р д ы н и с ­
тер ! то л ы р ы н ан бИршен-бгр! а л ш а к т а й ту с етш д е й е тш серп и д еф о р м а ц и я л а й д ы . Т о л к ы н ту ды рры ш а й н а л г а н к е зд е п с т е р д щ Ш ш с у зо н асы ,
ш л п ш д о н г а л а к т ы н уэд1кс13 т о л к ы н тэр13Д1 д еф о р м а д и я с ы н т у д ы р а
о ты р ы п , оры н а у ы с ты р а д ы , соны н с а л д а р ы н а н б е р ш с т олкы нды б е р ш с
д еген а т к а ие б о л га н .
Д о ц г а л а к т а р ы п с т е р ш щ с а н ы н д а а й ы р м а ш ы л ы к б ар б о л са, о н д а
к а т а д д о д р а л а г ы т о к т а п ту р р а н ж а р д а й д а т о л к ы н туды рры ш ты ц б 1р айн ал ы м ы к е зш д е ш л п ш д о д р а л а к пен оны м ен б а й л а н ы с к а н б ш к п с т е р д ш б у р ы ш т ы к а д ы м д а р ы н ы д с а н ы н а сэй к ес б у р ы ш к а б у р ы л ад ы (ол
и с т е р сан ы н ы д а й ы р м а с ы н а т е д ) .
Т о л к ы н д ы к б е р 1Л1с м ех ан и зм ! к а р а п а й ы м , п л а н е т а р л ы ж э н е ди ф ф е р ен д и а л д ы болуы мумк1н. Т о л кы н д ы б ер й й с т щ п л а н е т а р л ы к в а р и а н т ы н д а д о д р а л а к т а р д ы д б 1р е у ш то к т а ты п к о ю га б о л ад ы , ж етекш 1 звено
м ш д е т ш а т к а р а т ы н то л к ы н туды рры ш , а л ж е т е к т е п звен о м ш д е тш
а т к а р а т ы н ж ы л ж ы м а л ы д е д г е л е к б о л ад ы . Д и ф ф е р е н ц и а л д ы к м ехан и зм де ек1 ж е т е к ш 1 звен о н ем есе е к 1 ж е т е к т е п звен о болуы м у м к 1н. Е гер
т о л к ы н туды рры ш ты то к т а ты п к о й са, о н д а к о зга л м а й т ы н осьтер1 б ар
к а р а п а й ы м Т1СТ1 б е р 1Л1Ске у к с а с то л к ы н д ы б ер 1Л1С а л у г а болад ы . Ек!
р о л и к ар к ы л ы 1ске а с ы р ы л аты н е к 11Л1Н1су зо н асы б ар б е р ш с (194, а - сур ет) е к 1 толкы нды . б ер 1Л1С деп, ал уш ш ш с у зон асы б ар б е р ш с уш т о л ­
кы н д ы б е р ш с (194, б -сурет) деп а т а л а д ы .
И 1л п ш д о ц г а л а к т ы ц д еф о р м а ц и я то л к ы н д ар ы н ы ц ( ш ш с у зонасы ны ц) сан ы т е о р и я л ы к ж а г ы н а н а л г а н д а 2, 3, 4 ж э н е од ан д а а р т ы к бо­
луы м ум кш , ал 1С ж у з ш д е ол д е ф о р м а ц и я л а н а т ы н д о ц г а л а к т ы ц ж а с а л ран м ате р и а л ы н ы ц бер1кт1Г1не ж э н е к а н ш а у а к ы т к а тезу1не бай л ан ы сты .
М ех а н и зм н 1ц бул ж а ц а т у р ш щ к и н е м а ти к а л ы к схем асы н ы ц д уры сты гы
ж э н е оны ц ж у м ы с 1стеу к а б ш е т ш с т р у к т у р а л ы к ан ал и зб ен тексеруге
б о л ад ы .
Ж о г а р ы д а к е р с е п л г е н д е й , к а р а п а й ы м т о л к ы н д ы к б ер 1Л1С (193, 194су р еттер ) н ег 1з г 1 уш зв ен о д ан (то лк ы н туды ргы ш , И1ЛГ1Ш ж эн е к а т а д
д о ц г а л а к т а р д а н )т у р а д ы . Б у л зв е н о л а р нег131нен ж о г а р г ы ж э н е т е м е н п
к и н е м а т и к а л ы к ж у п та р д ы ц к е м е п м е н е з а р а б ай л ан ы скан . М ы салы ,
то л к ы н туды ргы ш п р е к п е н к о с а V к л а с т ы к т е м е н п к и н ем ати к ал ы к
ж у п ты к у р а д ы . И 1ЛГ1Ш д о ц г а л а к т ы ц и с т е р ! к а т а н д о ц г а л а к т ы ц т 1стер 1мен 1Л1Шсе оты ры п, д еф о р м ац и ян ы ц э р б 1р т еб есш д е IV кл асты ц ж о гар 210
194-сурет. Уш ш ш су зонасы бар уш толкынды бершс. »
ры кинематикалык ж убы н курады . Д еф орм ация толкыиыиыц екшип
т е б е с ш д е п ш лпш ж эн е катац донгалактарды н ш н ш IV кластыц жогаргы кинематикалык ж убы н курады , ол механизмге пассив байланыс
устейд!, ягни механизмнщ кинематикасына эсер етпейдь Еш Т1СТ1 доцгалагы бхр м езп л д е IV кластыц ещ нем есе одан артык кинематикалык
ж убы н куратын ТОЛКЫНДЫ Т1СТ1 берШСТЩ жумы с 1СТеу МуМК1НД1Г1 Т1СТ1
доцгалактарды ц бхреущщ ш л п и т г ш е байланысты. Толкын тудыргыш
ш лпш доцгал акка катысты. алганда тек центрлш осьтен айналуы
мумкш.
Сонымен, толкын тудыргыш пен ш лпш доцгалак арасындагы ки­
нематикалык жуп V кластык жогары кинематикалык жуп болып табы­
лады.
Толкынды Т1СТ1 берш стщ козгалгыштык дэреж еа Чебышевтщ
структуралык мына формуласы бойынша аныкталады:
I V = 3 ( п — \ ) —2р5—р 4.
(6.63)
Сонда Т1СТ1 б ерш стщ планетарлык варианты унин мынаны аламыз:
XV= 3 ( 3 — 1)—2-2— 1= 1.
Толкынды берш стщ терт звеносы, V кластык уш кинематикалык
жубы жэне IV кластык бгр кинематикалык жубы бар дифференциал­
дык варианты упин мынаны аламыз:
XV = 3 - 3 —2-3— 1 = 2 .
Айналушы доцгалактыц (1 немесе 2) б ш п мен козгалмайтын н рек
арасындагы V кластык кинематикалык жуп механизмнщ кинематика­
сына эсер етпейд 1, ейткеш толкынды берш стщ кез келген вариантында
тнггердщ б1рнеше ш ш с у зонасыныц бар болгандыгынан козгалмалы
доцгалак козгалмайтын доцгалактыц жэне толкын тудыргыштыц кемеймен центрленген болады. Сондыктан толкынды Т1СТ1 б ерш стщ козралгыштык дэрежесш аныктаган кезде бул кинематикалык жуп ескер!ЛМеЙД1.
Толкынды берш стерд! проекциялаганда 1 жэне 3 звеноларыныц
(194-сурет) арасындагы уйкел 1с п кем 1ту максатымен 4 ролики толкын
тудыргыштар колданылады. Бул роликтер механизмнщ ортак кинема­
тикасына эсер етпейдк
14*
211
Толкынды Т1 СТ1 бёр ш стер дщ кинематикасын кы скаш а кар ас ты р амыз. 2 | аркы лы / шлпш д оц га л а к ты ц т к т е р ! санын ж эне гг аркылы
2 к а т а ц д оц га л а к ты ц т к т е р ! санын белплейм13. Одетте, пайдаланы лып
отырган, толкы ндар санына есел 1 Д г = г г —г ^ О аз айы рм а улкен бе­
р ш с катынасты кке асыруга м ум кш дш беред). Мысалы, 2 к а т а н д о н га ­
л а к б е к ш л ш кой ран планетарлык. вариант ушш ж эне 3 генераторы мен
/ шлпш децгелек арасы ндагы б е р ш с каты насы ушш мынаны ал ам ы з:
?2— 2 1 = 2 болган ж а гд а й д а /31 = —0,5 22 болады.
ЕК1НШ1 Б9Л1М
МЕХАНИЗМДЕР ДИНАМИКАСЫ
VII т а р а у .
УЙКЕЛ1С
§ 1. Ж алпы м эл 1меттер ж эне у й к е л к теориясыныц кы скаш а тарихы
Б»р катты дене еюнци дененщ у с и мен сырранаганда козгалы ска
кед ерй ж асайты н куш пайда болады. Е й дененщ ж анасу беттершде
пайда болатын, сол беттерге ж урпз!лген ж анам а бойынша барытталран
ж эне оларды н езара козралысына кедерп болатын кубылысты у й к ел к
деп атайды. Алдагы ж ерде тек сырткы у й к е л к карасты ры лады ж эне
у й к е л к кубылысы деп тек сырткы у й к е л к т 1 тусшетш боламыз.
Катты денелердщ салыстырмалы орын ауыстыруына ж асалаты н
ж эне осы орын ауыстырура карсы барытталран, кедерг 1 куш! Р у й к ел 1 с купи деп аталады . У й келк кубылысы техникада кецщен колданы ­
лады . Сырткы у й к ел к тщ салдары нан машина куаты кемитш, уйкелкетш
беттер тозатын немесе закы м данаты н болса, онда ол зиянды у й к ел к бо­
лады , егер у й к е л к б е л г ш бхр козгалысты немесе к у н т бергенде пайдаланы лса, мысалы ф рикциялы к б ерш стерде, тежеуйцтерде ж эне машиналарды ц жумы с орындаушы органдарыныц жумысында болса, онда
у й к е л к пайдалы болады.
С алысты рмалы орын ауыстыру болган ж ардайда т ы н ы ш т ы к
у й к е л 1 с 1 ж эне к о з р а л ы с у й к е л ! с 1 деп белед 1. У й келк кезш ­
де ею дененщ тыныштык куйден козгалы ска ауы сканга д ей ш п ш ек а з
аз салысты рмалы орын ауыстыру кубылысы а л д ы н а л а о р ы н
а у ы с т ы р у деп аталады .
Тыныштык уйкелк! — алдын ала орын ауыстыргандагы ею дененщ
уйкелкг
Козгалыс уйкелк! — салыстырмалы козгалы стагы ею дененщ уй­
келк!.
С алысты рмалы тангенцнальды орын ауыстырудыц ш амасына бай­
ланы сты у й к е л к купи тыныштык у й к ел к ш щ т о л ы к е м е с к у ш 1, ты­
ныш тык у й к е л к ш щ толы к е ц у л к е н к у ш 1, к о з г а л ы с у й к е л 1с 1 н I ц к у ш 1 деп белш едь
Тыныштык у й к ел к ш щ толы к емес куш! дегеш м 1з салыстырмалы
козгалыс басталганга д ей ш п у й к е л к куш ! болып табылады. Ол уй к ел к
213
салыстырмалы сырганауды болдырмау ушш пайдаланылатын жардай­
да болады.
Тыныштык у й к е л к т щ ен улкен куиЛ деге 1.йм1з жанасушы ею дененщ салыстырмалы козгалысынын бас кезше сэйкес болатын уйкелк ку­
пи. Ол тыныштык уйкелкш щ толык емес кушшщ ен улкен мэнше тен.
Уйкелк кушшщ Дененщ бетше эсер ететш сырткы куж йц нормаль кураушысына катынасы у й к е л I с к о э ф ф и ц и е н т ! деп аталады. Ж ора­
рыда айтылрандарга байланысты уйкелк коэффициент! де б1рнеще тур­
ге белшед!.
Кинематикалык жуптар элементтершщ салыстырмалы орын ауыстыруыныц сипатына байланысты козгалыс уйкелк! с ы р р а н а у у й к е л 1 с 1, т е ц с е л у у й к е л 1 с 1 ж э н е
сырранай отырып
т е ц с е л у у й к е л 1 с 1 болып белшедк
Сырранау уйкелк! дегешм1з жанасатын денелердщ жанасу нукте­
лер ш деи жылдамдыктары эр турл 1 болатын козгалыс уйкелк!.
Тецселу уйкелш дегешм13 жанасушы ем дененщ жанасу нуктелер н д е |! жылдамдыктары шамасы да багыты да. жагынан б1рдей болатындай козгалыс уйкелкь
Сырганай отырып тецселу уйкелк! д еген 1М13 жанасуш ы ею дененщ
б!р м езп л д е тецселу ж эн е сы рганау козгалысынын уйкелкк
Уйкейгсетан денелер беттершщ кушне байланысты жэне майлауга
байланысты уйкелк: к у р г а к у й к е л ! с , ш е к а р а л а с у й к е л 1 с,
жэне с у й ы к т ы к у й к е л 1 с болып белшедй
Кургак уйкелк дегешм^з ею дененщ уйкелуппа бетшде майлы кабат болмаган жагдайдагы уйкелк.
Ш екаралас уйкелк дегешм 1з уйкелкетш беттер калыцдыгы 0,1 мкга дёйгн болатын жука майлы кабатпен капталган ею дененщ уйкелкй
Суйыктык уйкелк дегешм^з б!р-б 1ршен калыцдыгы 0,1 мк -нан ар­
тык майлы кабатпен белшш турган ею дене арасында болатын салыс­
тырмалы орын ауыстыруга жасалатын кедерп кубылысы.
У йкелк — ете курдел 1 кубылыс, сондыктан да ол туралы тиянакталран теория жок. Сырткы уйкелк туралы р ы л ы м кеп уакытка дешн ? = •
зацныц (ягни Р купи N калыпты кысымга пропорционал) тещрепнен шыга алмай койды. Ол зацды ец алгаш 1508 жылы Леонардо да
Винчи ашкан, ал 1699 жылы оны француз окымыстысы Амонтон дэлелдей тускен. Мундагы / уйкелк коэффициент! туракты шама деп алы­
нады.
Будан кейш п кезде зерттеунплердщ жинактаган кец турдеп эксперименттш материалдарымен катар галымдар уйкелк кезшде туатын
процестерД1 турл1ше тусшд!ретш кептеген теория мен гипотезалар усынран болатын. Уйкелктщ барлык бул теорияларын мынадай уш топка
белуге болады:
1. У йкелктщ механикалык теориясы;
2. Уйкелктщ молекулалык теориясы;
3. Уйкелктщ молекула-механикалык теориясы.
У йкелктщ механикалык теориясыныц непзш салушылар сырткы уй­
к е л к катты денелер беттершщ тепе еместкшен болатын йпнку шартына
жэне денелердщ абсолют катты дене деп алыну шартына байланысты
болады деп санаган. Уйкелктщ механикалык теорйясын ец алгаш тужырымдаган француз физип И. Делагир, оны ары карай жалгастыргав
француз ралымы А. П аран (1704 ж .), Россия Рылым Академиясынын
мушес 1 Л. Эйлер (1748 ж .), агылшын физип Д . Лесси (1801 ж .), немш
зерттеуш к! Г. Гюмбел (1921 ж.) т. б.
214
Уйкелктщ молекулалык теориясы ек 1 дененщ б 1р 1мен-б1р 1 контакт
жасап турран беттер1 арасында пайда болатын молекулалык тартылысты женуге жэне уйкёдос кунп кед1р-будыр азайган сайын уйкелк купи
орта тусетш дкше непзделген деп есептейдь ©йткен! беттер негурлым
кеб^рек жакындасканда олардыц арась!ндары ш н к арта туседь
Уйкелк кезшде катты денелердщ молекулалык ез ара эсерше назар
аударран жэне бул ез ара эсерд 1 « ш н ку » деп атаран Кулон болатын, сол
бойынша:
(7.1)
мундары А — 1Л1Н1СУ КуШ1;
/ — уйкелк коэффициент!;
N — калыпты кысым.
Молекулалык теорияны усынран арылшын ралымы И. Дезагюлье
(1724 ж.) болатын. Будан кейшп кезде бул барыт арылшын физип эр!
химии В. Гарди (1919 ж .), арылшын ралымдары Г. Томилинсон
(1929 ж .), И. Морроу (1931 ж .), Ф. Боуден (1939 ж.) т. б. енбектершде
орын алран. Совет ралымы Б. В. Дерягин 1934 жылы уйкелктщ молеку­
лалык теориясына физикалык непз берген.
1939 жылы И. В. Крагельский уйкелктщ молекула-механикалык
теориясын усынран. К аз 1рп заманры тусшжте, ол теория бойынша катты
денелердщ сырткы уйкелк 1 катты денелердщ жука бетпк кабатыныц
деформациялануына, контактыдагы кед 1р-будыр беттер б 1р Щжше жэне
шын жанасу зоналарындары молекулалык ез ара эсерге непзделген, я р н и
Р = Р мех +^*мол >
(7.2)
мундары РМех жэне Ртл — механнкалык жэне молекулалык уйкелктщ
кураушы купи.
Уйкелк табиратына деген кезкарасты аныктай тусуге байланысты
уйкелк коэффициентшщ шамасына деген кезкарастыц дамуы байкалран.
XVIII расырдыц ортасында турЛ1 материалдар ушш уйкелк коэф­
фициентшщ шамасыныц айырмашылырын айкын кере бастаган. XIX ра­
сырдыц басында Г. Ренни муны ез эксперименттер! аркылы дэлелденген.
XIX расырдыц аярында нтальяндык галым П. Конти уйкелк коэффици­
ентшщ сырранау жылдамдырына байланысты болатындыгын керсеткен.
Орыс ралымдары С. К. Котельников пен Н. Л. Петров XIX расырдыц
ортасында бул уйкелкупй жуптар упин уйкелк коэффициентшщ езгермейтшдш жайлы т у с ш к п б 1ржола теркке шырарран. Уйкелкупп жуп­
тар денелершщ ек1 жакты касиетш ескере отырып, И. В. Крагельский
мен Н. М. Михин олардыц механнкалык, геометриялык жэне молекула­
лык касиеттерше байланысты уйкелк коэффициенты есептеп шыраратын уш мушел 1 формула алган. Инженерлщ есептеулерде уйкелк коэф­
фициент! уйкелк жубы материалдарыныц уйкелкш отыруына, олардыц
механнкалык касиеттерше, контактыныц микрогеометриясына, фрикция­
лык жуптыц конструкциясына, сырткы жардайларра байланысты болатындырын ескеру кажет. Будан машина жасаура арналган аныктагыштарда келирш ген уйкелк коэффициенттершщ таблицасына сын кезбен
карау к а ж е гп п келш шыгады.
215
§ 2. (лгерьлемел! кинематикалы к ж уптардагы уйкелктер
1.
195-суреттеп ж ы лж ы м алы тиек горизонталь багыттауыш та тыныш турган болсын. Ол багыттауыш ты ($ вертикаль купи басып ту­
рады ж эне козгауш ы куш болм аган ж агд ай да N нормаль т1реу1ш реакциямен тенгер 1л ед 1, мунда ЛГ==— () болады. Ецдд денеге ^ кушпен к а ­
тар Р х горизонталь козгауш ы куш эсер етед1 делж , онын ш амасы аз
болганды ктан козгалы с процесш тудырмайды. Сонда пайда болатын
толы к емес тыныштык у й к е л к купи
Р ! сан ж агы нан Р \ жылжытуш ы куш ке тен ж еке карам а-карсы ж а к к а багы тталган болады.
Р 1 куш ш щ ен улкен Р 0 мэнш е деш н артуы толы к емес Р у й к е л к ку­
ш ш щ тыныштык у й к е л к ш щ ен улкен Р | куш ш е деш н артуына сэйкес,
ягни Р о== — Р о болады. Р куш ш щ одан ары артуы ж ы лж ы малы
тиектщ тыныштык куйгн бузады ж эне козгалы с тудырады. Р
болган ж агд ай да тиекке толы к Р = Р - \ - N реакциясы (196-сурет) эсер
ететш болады. /? реакция нормальдан, <ро бурыш ка ауыткыган, бул бу­
рыш т ы н ы ш т ы к у й к е л 1 С 1 Н 1 ц б у р ы ш ы деп аталады . Амонтон-Кулон зацы на сэйкес Р о = /о АГ болады, демек, / 0=1§<Р'о. Д ене козгалысыныц горизонталь ж азы кты ктагы мумкш болатын эрб 1р багыты
уш ш 613 Т1рек реакцияны ц сэйкес ауыткуын алам ыз, ягни /? реакция-
195-сурет. 1лгершемел 1 кинематикалы к ж уптардагы уйкелк.
196-сурет. Тыныштык уйкелюнЫ
бурышын аныктау.
ныц ж а зы к козгалы с уиин т у р л ш е ж агд айлары Н вектордын N теш реп н де айналудан пайда болган конустыц бетш де орналасады , ол у йк е л 1 с к о н у с ы деп аталады . Д енелердщ беттерш деп б!р т е к и курылыс уш ш т1к децгелек конус пайда болады, б 1р текп емес курылыст ар д а конустыц табаны курделГрек форм алы болуы мумм н.
Д енеге Р куша тус 1р 1лген ж агдайды карасты рам ы з. Оныц конусы
у й к е л к конусыныц 1ш ш е орналаскан (197-сурет). Егер денеге эсер ету
сызыгы у й к е л к конусыныц ш инде орналаскан Р козгауш ы к у ш тусфьпсе, онда дене бул куш тщ ш ам асы на байланы ссы з тыныш тыкта к а л а бер ед 1, ейткеш денещ козгауга тырысатын бул куш тщ курауш ы купи уй­
к е л к куш ш ен К1Ш1 болады да е з 1 н д 1 к т е ж е у деп аталаты н ш арт
оры ндалады . Егер тец эсер етуци уш у й к е л к конусыныц сыртынан ете­
тш болса, онда ол дененщ козгалы сы н тездетедг, ал тец эсер етуци куш
у й к е л к конусыныц ж асауш ы сы бойымен ететш болса, онда оныц дене216
ге эсер 1 тецбе-тешцк катынасты езгертпейд 1 немесе онын б 1р калыпты
козралысын тудырады.
Козгаушы куш Р жылжымалы тиекке горизонтпен а бурыш жасай
тус 1р!лгеН болсын дел 1к (198-сурет). Козгалыс горизонталь жазыктык
бетшде б 1р калыпты болып отыратын болсын. Жылжымалы тиектщ
\Я
197-сурет. Денеге Р кушш туару
жагдайын карастыру.
198-сурет. Р козгаушы куш жылжымалы
тиекке а бурыш жасап туаршген
жагдайды карастыру.
салмагы О, сырранау уйкелкш щ коэффициент! /-ке тец. Р козгаушы
куштщ эсер ету с ы з ы р ы н ы ц О кунпнщ багытымен киылысушыЛ нуктес!
аркылы нормальмен <р уйкелк бурышын (<р=агс1§/) жасайтын ЛШ тузуш жург 1зем 1з. О купи векторынын В ушы аркылы МЫ тузу1мен С нук­
тесшде киылысканга деюн Р
куМ щ ц багытына паралель сызык журп з е щ з . С нуктеа аркылы О кунпнщ багытына параллель етш Я кунпнщ
багытымен киылысканга деиш сызык журпзем 1з, ол денеш бер 1лген
шарттар бойынша бгр калыпты козгалыска келт1р1лед1. Бул салуда
нормаль N реакциясы туаршген О нуктеа де аныкталды.
Бул мэселенщ аналитикалык шенпмш табу ушш А В С ушбурышын
шешу керек, ягни:
5111 у ________ 5Ш 9
Р __
О
51П[0О°—(«р—а)] _ соз (ф—а) ’
будан
р = с —соз (9—а)
4(7. 3)'
Егер т п тузушщ сырганау жазыктыгымен киылысушы О нук теа
дененщ т 1 рект 1 бетщен тыс жататын болса (199-сурет), онда дене е з 1 нщ т!рект1 бетшщ шетк1 Е нуктесшщ тешрепнде айнала отырып, тецкерЫп кетед 1, ейткеш бул жагдайда Р купинен пайда болатын тецкерупи куш О кушшщ кедерп моментшен артык болады.
2.
Енд 1 тиектщ келбеу жазыктык бойымен сырганау жагдайын
карастырамыз. Горизонталь багытпен а бурыш жасайтын жазыктык
жэне салмагы С-ге тен, Р куштщ эоершен осы жазыктыктыц бет1мен
б!р калыпты козгалушы тиек бар (200-сурет) деп есептелш. Егер багыты жэне сырганау уйкелкшщ / коэффициент! берглген болса, онда
217
кушшщ шамасы кандай болатынын график туршде аныктаймыз. Р ж э­
не О куштерш олардын багыттарыныц киылысушы А нуктесше туарьлген куштер деп есептеп, А нуктеа аркылы келбеу жазыктыкка ж у р п ­
зшген нормальмен <р=агс1§;/ уйкелк бурышын жасайтын КХ* тузуш
ж урп зем 1э. О векторынын В ушы аркылы КЬ багытымен С нуктесшде
киылысканга дейш Р кушшщ багытымен параллель тузу журпэем13.
С нуктеа аркылы Р кушшщ багытымен й нуктесшде киылысканга
199-сурет. тп тузушщ
сырранау жазыктырымен
киылысушы О нуктеа де­
ненщ т 1рект1 бетшен тыс
жататын жардайын к а­
растыру.
200-сурет. Тиектщ келбеу жазыктык, бойымен сырранау
жагдайын карастыру.
■
дешн О куш ш щ багытына параллель тузу журпземхз. АО векторы 13деп отырган Р купи болады. N нормаль реакциясы О нуктесше т у а р!лген, А В С куштер ушбурышын карастыра отырып, мынаны аламыз:
Р _
81 П(а 4 -«р)
_ 31П(а+у)
О — з т [ 9 0 ° — (Р+<р)] — со з (Р + <?) |
будан
Р — (3и
8»П(Д+Т)
СО З(Р +«р)
/7 4 \
’
мундагы р — Р кушшщ векторы мен келбеу жазыктык багытынын
грасындапл бурыш.
р==0, ягнн Р купи келбеу жазыктыктьщ табанына параллель ба­
гытталган жагдайда мынаны аламыз:
р = а з т ( ч - Т)
соз <р
у
'
Карастырылып отырган дене (жылжымалы тиек) темен карай козгалгандагы эр турл1 ею жагдайды карастырамыз: тжтеу келбеу ж азы к­
тык (а>< р болганда) бойынша козгалыс жэне жатыктау келбеу ж азы к­
тык (а<Сф болганда) бойынша козгалыс:
а) а > ф болган жагдайдагы темен карайгы козгалысты карасты­
рамыз (201-сурет). Дене келбеу жазыктыкпен темен карай б 1р калыпты
козгалганда Р \ купл денеш удемел 1 козгалыст'ан сактайтын болады,
ягни ол кедерп (тежеупп) куш, ал О козгаушы куш болады. Уйкелк
218
купи жазыктык; бойынша
жорары карай барытталран,
ал Я реакция нормальдан <р
бурышка ауыткыган бола­
ды. Буныц алдындары жагдай сиякты С/кунгл курау­
шы куштерге жжтеп,/•'жэне
ЛГкуштершщтец эсер етупп
Л кушш саламыз. А В С
куштер ушбурышын карастыра отырып, мынаны ала­
мыз:
Рх
31П ( а — <р)
О
з т [90°—(Р—<р)]
31П (а— <р)
—соз(Р—<р) ’
будан
С1Г, /_
_ч
201-сурет. а > ф болган жагдайдагы темен карайгы козгалысты карастыру.
б)
а<<р болган жардайдары темен кЗрайры козгалысты карастырамыз.
Бул жагдайда тарту кушш табу керек, оны Я г = Ртус деп белплейм1з де, буныц алдында айтылгандар непзше кер1 теж еуш купи ре­
тшде карастыруга болады. Сондыктан (7.6) ернеп бойынша алаты­
нымыз:
Р
—Р — Р
— 31П(у а) —
/7 71!
^ 2- ^ т у с ,^ т е ж .— В Щ д р Щ
3.
Тиек багыттаушы бойынша козгалганда жанына карай ауыткып
кетпес ушш 1лгер 1лемел 1 жуп кейде сыналы тиек туршде (202-сурет)
жасалады. Ондай тиек фкуппмен сырганау беттерше жабысып турады.
202-сурет. Сыналы тиек туршде жа«
салган шгерыгемел! жуп.
203-сурет Декгелек, тиек туршде
жасалган шгершемел! жуп.
219
Сырранау б е п б1р1 екш пйпм ен 2р бурыш ж асайты н О С еш ж азы кты ктан турады . Бул ж ардайда сыналы тиектщ еш ж агы нда б1рдей ^ ж э н е
ек 1 нормаль реакция пайда болады, сонда аЬс куш тер уш бурыш ы­
нан мынаны алам ы з:
(7.8)
Сонда В тиекке б^р калы пты козгалы с
дай болады:
беру уш ш к а ж е г п Р куш 1 мына­
(? = /'.< 3 ,
(7.9)
олай болса, сыналы тиектщ у й к е л к коэффицентк
'
болады ,
51Л Р
^ — сыналы у й к е л к т щ келт 1р 1лген коэффициент!.
Будан сыналы тиектщ у й к е л к коэффициент! де, демек, сыналы тиектеп у й к е л к куш 1 де эркаш ан ж азы к тиектщ у й к е л к коэффициентш ен
ж эне у й к е л к кунпнен арты к болатынын керем13.
4.
1лгер1лемел1 ж уп, децгелек цилиндр формалы (203-сурет) барыттаушы бойымен козгалаты н, децгелек тиек турш де ж асалуы мумюн.
г мен I — тиектщ радиусы мен узындыгы болсын. Тиекке ф куш эсер
етш турган да оныц б1р калы пты козгалы сы кезш д еп Р козгауй ш
кушдр табам ы з. К озгалтуш ы куш у й к е л к куипи жецуге тшс. У й к ел к
купли аны ктау ушш | аркы лы менш 1кт 1 кысымды белплейм^з ж эне с?<р
элем ентар буры ш ка сэйкес болатын цилиндр тэр13Д1 багыттауш ыиыц
элем ентар бетш белш керсетем13. Сонда осы бетке туарплген элем ен­
тар норм аль куш м ы наган тец болады:
ж эне у й к е л к т щ элем ентар куш 1
с
болады.
У й кел ктщ толы к куни м ы наган тец болады:
а
р = 2 \1 г Г
(7.10)
о
Б1р калы пты козгалы п турган тиекке эсер ететш б арлы к куштерд1
х х горизонталь оське проекциялай отырып, алатынымыз:
а
а
/ ^ = 2 ^ /с?А^=2/г/^
(7.11)
*
о
-. о
Будан козгалтуш ы Р куш багы ттауш ы бетш щ кысымына пропорционал
болаты ны н керем13. Т иектщ вертикаль ж азы кты ктагы тепе-тецдш ш ар ты нан мынаны алам ы з:
а
а
< 3 = 2 1 д1г соз ф ^ ф = 2 /г | ц соз <рс?ф.
о
Т эж 1рибелер менш 1кт 1 кы сы мдар
(7.12)*
о
< 7= < 7оС 05ф
220
( 7 .1 3 ^
зацы бойынша белшетшш керсет1п отыр, мундагы
менттег! кысым.
Егер а 0-ден
— центрлж эле-
-я --ге дейш езгеред! деп есептейтш болсак, онда
(7.13) тендеуш ескере отырып, (7.12) тецдеушен алатынымыз:
1С
(3 = 2 /г ^ 0 2 соз2
/г</о,
о
будан
Бул мэнд 1 (7.10) формуласына койып, алатынымыз:
1С
Р щ 21гд0{
соз (1<р=
(7.14)
о
мундагы /' — цилиндр тэрхзд! багыттаушыныц келт1р 1лген коэффици­
ент!, ол
/'= - ± - 1 = 1 ,2 7 1 .
4.
Тиек багыттаушыда козгалган кезде кинематикалык жупта сацылаудын болуынан оныц к и с а я т ы н жагдайын карастырайык- Бул
жардайда багыттаушылардыц беттерш деп менш 1кт1 кысым ете курдел!
зац бойынша белш ед 1, сондыктан да есептеу ж урпзген кезде кейб1р
жец1лд1к тугызатын жорымалдарды колданамыз.
204-суретте тиек кисайган кездеп куштердщ эсер ету 1 жэне тиектщ
елш емдерш есептеудщ схемасы керсеплген. Р козгаушы куш тиекке
С нуктесшде, тиектщ х — х козгалу оам ен а бурыш жасай, туарш ген.
204-сурет. Тиек кисайган кездеп куштердщ эсер ету! жэне тиектш
елшемдерш есептеу схемасы.
221
ф кедерп купи сол х—х ос1 бойынша эсер етед!. Барыттаушынын ек!
жагындагы кысым тузу заны бойынша белшед1 деп есептелш. Ж ан а­
сушы аланш аларда А^жэне N 2 нормаль кысымдар жэне Р 1 мен Р %
уйкел 1стер пайда болады.
ж э н е # 2 арасындары кашыктык кысымдар
графиктершщ турше карай аныкталады, б1здщ жардайымызда ол /-ге
тен. Контакт жасалган зоналардагы уйкелк кушшщ мэндер 1 мынаган
тен болады:
р!=Щ\ жэне Р2= Щ 2,
(7.15)
ал уйкелктщ жалпы купи
2).
Нормаль кысымнын косындысы:
^ = ^ 4 -^ 2 .
(7.16)
*#*
/г - ЛNм - гI1 ' Ъ
Л^ — # 2 *
Бул катынас уйкелктщ келт1р1лген коэффициент! деп аталады,
У йкелктщ келт!р 1лген коэффициент! уйкелкунй жуптын шын коэффи­
циентов де, сондай-ак N 1 жэне ЛГ2 реакциялардыц шамасына да байла­
нысты, оларды эр накты ж агдайда жеке аныктайды. Куштердщ X—X
жэне У— У координаталар осшдеп куштер проекцияларынын (204, асурет) тецдеулерш жэне С нуктесше катысты алгандагы барлык куш­
тер моменттершщ тецдеуш кура отырып, мынаны аламыз:
Р соз а —Р \—Р2— 0 = 0
Р з т а —ЛГ1+ЛГ2= 0
- Л Г , 6 + ^ ( Я - 0 + ? 14 - ^ 4
= °^
(717>
(7.17) системасыныц б1р1тш ею тецдеуш (7.15) тецдеушдеп N 1
жэне Л/'г-ге катысты б^рге шешш, темендепш аламыз:
(7Д8)
^ = Я (со».-М 1п.)-С _
(7 ]9)
N 1 жэне N 2 мэндерш (7.17) системасыныц ушшпи тецдеуше койып ж э­
не оны Р -га катысты шешш, алатынымыз:
Р = ---------- Т Т т Ч ь
СОЗ а + / ^ “7 “ —
,------ •
(7-20)
------1
Р мен <2 арасындагы катысты да тиекке эсер ететш куштер планынан
алуымызга болады. Ол ушш тиектщ тепе-тец козгалысын карастырып,
тиекке эсер ететш куштер тепе-тецдш нщ векторлык тендеуш курамыз:
р + о + к =0,
мундагы /?, /?1 жэне /?2 реакцияларыныц тец эсер етуш! куц», ол
/ ? 1 + /? 2 косындысына тец. Р, ($ жэне К куштер1 (204, б-сурет) ушш
куштер ушбурышын салып, куштер арасындагы катынасты ж азуга бо­
лады:
I
(2
_
ЗШ(90°—<р')
з т [90°—(<*+<?')]
222
СОЗ <р'
с о з (а + у ')*
/ 7 91 \
‘ •
*
А
<2
-
з1па
81П [90°—(а +?')!■
8‘ПД
/7
9<П
V -* * !
со8(а+<р')*
будан
■Г
<7-23>
<7-24>
Р^ ^ Т 7 > -
мундагы <р' — уйкелктщ келт 1р 1лген бурышы.
Уйкелктщ ф' келт 1р 1лген бурышы уйкелктщ
фициентше сэйкес болатынын 613 Шлемгз, ол
келт 1р 1лген коэф-
*еч> '= Г
тендеушен аныкталады.
(7.23) жэне (7.24) катынастарынан, егер а > 9 0 —<р' болса, тиек
ездш нен тежелпш болады. ф < 9 0 —| болса гана тиек козгала алады.
§3. Вингп жуптардагы уйкелк
Винттердеп уйкелкт 1 аныктау ушш кысым буранда ойыктарыньщ
барлык бетшде б 1ркелк 1 таралган жэне гайкадан винтке (немесе кергсшше) тусетш кысым винт осшен г радиус кашыктыкта буранда ойыктарынан орта сызык бойына туарш ген (205, а-сурет) деп есептеледй
Буранда орамын шартты турде жазатын болсак, онда онын орта
сызыгын а бурыш жасайтын келбеу жазыктык деп, ал гайканы тиек деп
( 0 салмакты) карауга болады, бул тиек т у а р 1лген куштер эсершен
келбеу ж азы к бет1мен жогары сырганайды (205, б-сурет).
А
V'
Р0 Р
1
1——
\
\
\
\
ЦРг
11\
Г1
Р»
I'1
1
» 1
VI
\1
ДО»
«1
205-сурет Трапеция винтт! жуп: а — схема, б — жупка тусет!н
куштер схемасы.
223
Винт толык б 1р айналганда гайка буранда адымы к -ка кетер 1лед 1.
Келбеу бурышы а мына тендеумен аныкталады:
1§<х:
2
кг
Бураган кезде 0 кущ гайкага эсер ететш осьпк кушке сэйкес бо­
лады. Гайканыц кетершу! # шнге тус 1р 1лген жэне горизонталь багыт­
талган Р кушшщ эсершен болады.
205, б-суреттен гайкага эсер ететш беттщ калыпты реакциясы мы­
надай болатынын керем1з:
Ы ' = М = Р 2+С12
немесе
М '= Р 51П а + (2 соз а.
Егер уйкел 1ст 1 еске алмаса, онда ЛГ' реакциясын т1рект1 бетке пер­
пендикуляр деп алуга болады, ал козгаушы к у и т (осы жагдай уиин
оны Р 0 деп белплешк) куштер планында тепе-тецдщ жагдайынан аныктауга болады:
Р о = < 2 а.
Егер уйкел 1с купи ескерьпсе, онда ЛГ' п р ек п реакция нормальдан
Ф уйкел 1с бурышына ауыткып, ЛГ" калпына келедк Мундай жагдайда
Р козгаушы куин Ро кушшен артык болады, ейткеш гайканы бураганда куштщ б 1раз бел 1П винтпк жуптагы уйкелш купли жецуге жумсалады. Р кунл куштер планында тепе-тецд1к жагдайынан оцай аныкта­
лады:
Р = С Ц ё ( а . + ф ).
Винттщ пайдалы эсер коэффициент! мынаган тец болады:
1
Р
1 8 ( “ +<р)
Винт орамыныц кетер!лушщ ец ыцгайлы бурышын табу ушш а бойын­
ша г) туындысын алып, оны нольге тецеспрсек мынау шыгады:
сШ <*+?)
Щ
61]
й Г
]_
= 0;
СОЗ2 а
81П2(а + < р )
фх. йа 1 8 ( « + 'Р ) ]
с !е (а -Ь < р )
СО*2 а
1 1
- о
8!П 2 (а-|-<Р)
немесе
51п(а + ф) со 5 (а + ф ) = з щ а-со з а.
жэне
51П2(а + ф) =51П 2а,
б1рак Ф=т^0 болгандыктан, соцгы тецдш тек мына жагдайда гана орын­
да лады:
2 (а + ф ) = 180°—2а,
мунан а = 4 5 ° —
Пайдалы эсер коэффициент! кеп болу ушш винт
орамыныц кетершу бурышы осындай болуы керек. Бул кетершу буры­
шыныц ТИ1МД1 мелшер! болып саналады. Б1рак бурандалардыц жасалуында орамныц кетерьпу бурышын улкейту ете киын; сондыктан
а < 2 5 ° етш алады.
Уйкел1С коэффициент! / = 1 д ф = 0 ,1 болганда, а=3°-=-5° жэне
Ф = 6 ° жагдайы жщ кездесед! (бекггуцп болттарда). Мундай бурандалы
224
винт ез-езш теж еупи болады , ейткеш а < < р , ж у к ез салм агы ны ц эсер1нен келбеу ж а зы к бойынш а темен кар ай козгалады .
Узджспз м айланаты н ж у к п винттер уш ш у й к е л к коэфф ициенты
/ = 0 , 1 деп ал у га болады , ал 1р1 кол механизмдер! уш ш /= 0 ,1 5 -т -0 ,2 деп
ж эне ш ац-тозаны бар белм елерде ж умы с к те й тш механизмдер уш ш
/ = 0 , 2 5 деп алы нады .
Ушбурышты винт уш ш бу_
ранданы н эрб1р айналы сы н (206в
сурет) (90°— р) бурышты астауш адары сына тэр13Д1 ж ы л ж ы м а­
лы тиек деп к а р а у га болады,
мундары р — буран да ж асайты н
уш бурыш теб есш д еп ж арты бу­
рыш. Ж о гар ы д а айты лрандардан
сына тэр13Д1 астауш а эсерш ен
у й к е л к коэффициент! артады , ол
/ аркы лы б елг 1ленед 1 ж эне мына
ф орм ула бойынш а аны кталады :
/ ' = 51'п(90°—Р) ~ ~ с о $ '
206-сурет. Ушбурыш ви н ти жуп.
Б ул ернектщ р > 0 болран ж ардайда белш ек дурыс болса, онда мы ­
на т е н а з д ж оры ндалады :
г>/.
Жалпы машина жасауда кездесетш орам упин у й к е л к коэффици­
ент! мынадай болады: /'= 1 ,1 6 /. р = 3 0 ° болранда, я р н и бурандасыныц
профил1 ушбурышты винт уш ш у й к е л к коэффициент! бурандасыныц
профил1 т ж бурышты винтке Караганда 16% артык болады. Буранда­
сыныц профил1 уш бурышты ВИНТТ1 Ц пайдалы эсер коэффициент! про­
фил! т ж бурышты винттщ пайдалы эсер коэффициентше Караганда аз
болады:
/
1
*еа
^
№ + 'р ')
№(«+«?) ’
Осынын н еп зш д е т ж бурышты ж эне трапецоидалды б уран далар
( р = 1 5 ° ) куш пен козгалы с беретш винттер ретш де колданы лады .
§ 4. Айналмалы жуптардагы уйкелк.
К озгалм айты н Т1' рекке эсер ететш куш айн алу осш е перпендику­
л я р б агы ттал ган болса, онда т1ректеп айн алм алы б ш к т щ бел!П
ц а п ф а атал ад ы . К озгалм айты н т1рек п о д ш и п н и к деп аталады .
Егер цапф а б1лж уш тары ны ц аралы гы н да о р н ал аскан болса, онда оны
м о й ы н ш а (ш ейка) деп, ал бйпктщ ш етш е о р н ал аскан ж агд ай д а
ш и п деп атайды .
Б Ы к ц ап ф ал ар ы н д агы у й к е л к т щ уш ж агд ай ы н карасты ры п кер ёл ж .
К ейб 1' р ж а гд а й д а айн алм алы ж у п тар л р е у ш уш тык ж эне екш елж
ретш де ж а с а л а д ы , оган () о сьтж куш тусш турады . Ц ап ф ага арн алган ,
осьтж куш тусш турган подш ипник Т1реу 1ш уш ты к деп, ал осындай
цапф аны ц е з 1 екш ел ж деп атал ад ы . К ебш е вертикаль екш елер кездеседй
го р и зо н тал ь екш елер сирек кездесед!. К онструкциясына кар ай екш е
тутас ж эне саки на ф орм алы болуы м ум кш . А йналм алы кинем атикалы к
15—504
225
ж у п та к у р г а к у й к е л к и зерттегенде осы жупты н, элементтер! беттерш де
кы сы м ны ц тар ал у ы н ы ц эр т у р л 1 ж эне курделг зан д ары туралы ж орам алдарды п ай д ал ан у га болады . А лайда бул ж ор ам ал д ар д ы растайты н
эксперим енттщ ж о к е к е н д к ш атай кетуге болады . С онды ктан у й к е л к
куш ш аны ктайты н ф орм уланы коры ты п ш ы рарранда карап ай ы м ж орам ал дар н еп зш д е ж асал р ан ж ай рана т эу е л д ш к т е р м ен кан араттанам ы з.
Т ем енде цап ф аны н салы сты рм алы улкен саны лауы бар ж а н а (ж умы с к теп калы п тасп ар ан ) ж эне ж ум ы с к т е п кал ы п таскан д ап ф ал ар мен подш ипниктердщ у й к е л к т е р 1, ек ш ед еп у й к е л к ж ард ай л ары карасты ры лган .
1.
С алы сты рм алы улкен сацы лауы бар цапф а. Радиусы г-ге тен ц ап­
фа подш ипникте б1р калы пты айналы п турран болсын. П одш ипниктеп
тесш тщ елш ем! (207-сурет) цап ф а д и ам етр ш щ елш ем ш ен едэу 1р а р ­
ты к. П одш ипник диам етр! мен цап ф а диам етр! елш ем д ерш щ айы рм асы сан ы лау деп атал ад ы . Подш ипник
пен цап ф а аралы ры нда сац ы лау бар болран ж ар д ай д а втулкадан цапф ара эсер
етупп р е а к ц и я ч а цш -индрлш беттердщ
ж анасуш ы с ы з ы р ы бойымен белш ген ре­
акция деп, ал оларды ц тец эсер етупи
куш ш ж ан асу с ы з ы р ы н ы ц кан д ай да б 1р
нуктесш е тус|рглген куш деп есептеуге
болады . П одш ипниктеп б ш к к е (Э ради ал
куш пен М сы рткы момент эсер етш тур
ж эне ол (о = с о п &1 ж ы лдам ды кпен ай­
налы п тур делш . Б 1Л1К М моменттщ эсерш ен ай н ал ган кезде цап ф а мен подш ип­
ник арасы нда у й к е л к бар болаты н бол207-сурет. Салыстырмалы улкен са, онда цапф а подш ипникке «енш»
санылауы бар цапфа.
оты рады . Егер цапф аны ц подш ипникке
«енуш щ » нэтиж есш де олар А нуктесш ­
де ж ан асаты н болса, онда ц ап ф ал ар тецгер1лу упин А н уктесш деп ре­
акц ия (3 куцпне тец ж эн е онымен п ар а л л е л ь болуы тш с.
Ц ап ф ан ы ц подш ипниктеп орны ккан козгалы сы кезш де толы к реакцияны подш ипник пен цап ф а центрлер! аркы лы ететш N норм аль к у ­
рауш ы мен ц ап ф а ш ецберш е ж а н а м а бойынш а оныц подш ипникте сы р­
ган ау ж ы лд ам ды гы на к а р а м а -к а р с ы б агы ттал ган Р у й к е л к купине
ж ш теуге б о л а д ы .. Буры н тагай ы н д ал ган ж а г д а й л а р га байланы сты Я
толы к реакц и я норм аль р еакц и ядан ф у й к е л к буры ш ы на ауы ткы ган
болуы тш с, сонда Р у й к е л к купи м ы наган тец болады :
Р = 1 » Ы = 1 Я соз ф = / ( 3 *со5 ф',
(7.25)
ейткеш цап ф ан ы ц тепе-тец д 1п кезш д е ^? = ^ . Н орм ал ь курауш ы ц ап ф а ­
ныц цен тр 1 аркы лы ететш болса, онда ц ап ф ага тус 1р 1лген сы рткы М мо­
мент! 61Л1К осш е каты сты ал ган д агы Р у й к е л к куппнщ моментш е тец:
М Уй = Р - г = [ Ы г = } ( 2 г соз ф —
м ундагы р = г-3 1 П ф ;
/ — подш ипниктеп у й к е л к коэфф ициент!.
226
зш ф = /? р ,
(7.26)
Егер бш ктщ О центршен радиусы р
шенберд1 сырттай сызса, онда толык реак­
ция осы шецберге журпзшген жанама бо­
йымен багытталган болады (208-сурет).
Р а д и у с ы р -га тец п а й д а б о л га н ш ец бер
у й к е л 1 с б у р ы ш ы м ен у й к е л к ко н у ­
сы ны ц у к с а с т ы гы б ой ы н ш а у й к е л к д е ц г е ­
л е п д еп а т а л а д ы . У й к е л к д е ц г е л е п у й к е л к
конусы тэр13Д1 1лгер1лемел1 к о з га л ы с кезш д е ц а п ф а к о зга л ы с ы н ы н си п аты ж а й л ы
г р а ф и к т ж у гы м б е р е д ь а т ап а й т к а н д а егер
0 к у ш ш щ эсер ету сы зы гы у й к е л к д ец гел е п н е ж а н а м а б о й ы н ш а е т е т ш б о л са, ягни
0 ж э н е /? ку ш тер 1 б 1р т у зу бойы нш а б а ­
гы тталган болса, онда олар т е ц ге р тге н
208-сурет. Уйкелк донгалагы.
система курайды жэне цапфа б^р калыпты айналады немесе тыныштыкта болзды;
эсер етупп куш сызыгы уйкелк денгелепн киып ететш
болса, онда цапфа баяулай козгалады немесе тыныштыкта болады, егер
<3 эсер етупп куш уйкелк децгелепнщ сырты аркылы ететш болса, онда
(? жэне Я куштер! бурыштык жылдамдыгы бар, б!р багыттагы куштер
жубын курады да цапфа удей козгалады. Уйкелк децгелеп механизм­
нщ а р е с т о'рналаскан жагдайларын аныктау ушш колданылады. Кри­
вошип тиект1 механизмнщ у л п а непзшде кривошиптщ орналасу калпы
кандай болганда шатун бойымен эсер етуии куштщ эсершен (209-сурет)
айналатын калыпка келмейтшш керсетем13.
Механизмнщ а р е с т орналаскан калпы деп уйкелк куштершщ тежеуип эсершш нелзшде оныц звенолары орын ауыстыру мумкшдтнен
калган жагдайын айтады.
В жэне С шарнирлершщ елшемдер!, олардыц уйкелк купи моменттерш ескермеуге болатындай, десек, онда А цапфадагы уйкелк мо­
мент! /? реакциясы мен радиусы р-га тец (р= [ г л ) уйкелк децгелеп
аркылы аныкталады. А В кривошип!н!ц бер 1лген калпында шатун
бойымен эсер етупп С} купи А цапфаныц уйкелк децгелегш киып етедк
Бул жагдайда С? айналу осГне катысты алгандагы куш момент! уйкелк
моментшщ шект» мэншен аз болады, ягни М < М /г, демек, кривошипт!
0 кущ! козгалмайтын куйден езгерте алмайды. Кривошиптщ ел 1 калыптарыныц зонасы 2<рщ бурышка тен. Егер ф купи центрлж бурышы
15*
227
2фо-ге те к сек т о р д ы н ш е п н е н ты с э с е р е т ет ш б о л с а , о н д а ол куш криВ0ШИПТ1 бу р у ы МуМКШ.
А йналуш ы ж уп тагы у й к е л к момент!
М уй
(7.27)
ф орм уласы бойынш а аны ктал ады , м ундагы / ' — айналуш ы ж уптагы
у й к е л к коэффициент!, ол айналуш ы ж упты ц т у р л ш е ж умы с ж агд ай ы
уш ш эксперим ент ж а с а у аркы лы аны кталады .
У й к ел к тщ туйш дес беттер 1 ж ум ы с к т е п кал ы п таскан д а, эдетте,
ж ан асаты н б еттердщ тез тозаты ны белгйи, мунда м атери алдарды ц
б етк 1 каб аттар ы н ы ц ф и зи ка-м ехан и калы к к аси еттер 1 езгер у 1мен катар
б еттердщ м икрогеом етриясы д а езгередй Б ул у й к е л к коэффициент!
немесе у й к е л к момент! сиякты п ар ам етр д щ езгеруш е экелш согады.
2.
Ж ум ы с к т е п
П одш ипникке еш кандай сацы лаусы з етш ор­
н ал аскан , радиусы г-ге тец ц ап ф ага (ж умы с
к т е п кал ы п тасп аган ж ац а цапф аны ц ж а г ­
дай ы ) (2 куш эсер ететш болсын ( 2 10 -сурет).
С? куш тщ эсерш ен подш ипник ж агы нан ц ап ­
ф ага эсер ететш <7 м е ш ш к п кысым пайда бо­
лады . Ж а ц а цап ф а туралы эдетте бы лай дел ш ед к <7 м еш ш кт 1 кысым онын подшипник
1ш пепм ен ж ан асаты н бет бойына б 1р келю
б ел ш е д ь бул ж агд ай ц ап ф ал арды ц подшипниктщ ж ан асуы бул б еттердщ бую л накты лы
ауданы бойынш а болмай, тек у й к е л к е т ш
б еттердщ кед 1р-буды р теб ел ер 1 арасы нда г а ­
на болган ж а гд а й га тэн. А лайда ^-дыц т у р а к ­
ты е к е н д к ш , м етодикалы к ж агы н ан ал ган д а пайдалы деп есептелетш , к ж у з ш д е п есептеу э д к ! деп к а н а к а р а у керек.
Б Ы к т щ (цапф аны ц ) узы на бойгы ки м асы нда м еш ш кт 1 кы сымныц
т а р а л у заны бойы нш а <7 ту р акты болып к а л а беред 1, ягни
— = соп5{,
^<7 — 2/г5Ша
деп есептеп, ки м ал ар д ы ц б 1реуш гана кар асты р у га болады . Ц ап ф а бетш ен * / 5 = г ^ ф / элем ентар ауданды б елш ал ам ы з, мундагы I — цапф а
узы нды гы . С онда элем ентар ау дан га эсер ететш элем ентар норм аль
куш м ы наган тец болады :
й Ы = д 1 л2ф.
м ундагы I — м ен щ п ш кысым.
Э лем ен тар у й к е л к куш г м ы наган тен болады :
4
^
—
С?Жр. .
2з1П
а ^ т
'
Эрб1р эл ем ен тар у й к е л к купи у й к е л к т щ *Шуа элем ентар момент ш туды рады , онын толы к ш ам асы м ы надай болады :
Му л — 2
гсГ/г=
о
228
С}»г.
(7.28)
Подшипник тарапынан цапфага эсер ететш толык нормаль N куш
йЫ элементар нормаль куштердщ вертикальга проекциясынын геомет­
риялык косындысына тен, ягни
N = < 3=2/г Г д соз (рс?ф,
(7.29)
ал уйкелктщ корыткы купи йР элементар уйкелк кушшщ алгебралык
косындысына тен, я р н и
(7.30)
Сонда
болады:
цапфанын келт1р!лген уйкелк коэффициент! мынаган тен
'
р
и
1-
N
д соз ? Л <р
Б13Д1Ц жагдай ушш <7= с о п з ! болгандыктан,
а
| а<р
1ц
I
а
• I
| соз <рй <р
(7.3Г
о
Егер <р буры ш ы ----- 2~ мен — аралыгында езгеретш болса, онда
/Vе 1.57/
(7.32)
болады, мундагы / —сол материалдык жанасушы жазык беттердщ уйке­
л к коэффициент!.
3. Жумыс ктеп
калыптаскан цапфа.
Цапфа подшипникпен жумыс ктеп калыптасканнан кешн олардыц арасындагы жанасу
беттердщ кед 1р-будыр жерлёрш тепстеудщ
есебшен жумыстыц басындагыга Караганда
негурлым толыгырак болады. Егер цапфа мен
подшипниктщ материалдары б!р тект 1 деп
есептесек, онда цапфа мен подшипниктщ ж у­
мыс ктеп калыптаскан беттер 1 бурынгыша
цилиндр ТЭР13Д1 кушнде кала беред! де олар­
дын арасындагы беттердщ жанасуы 2а-га тец
камту бурышын керш туратын дога (211-сурет) келем!ндеп' барлык нуктелерде болады.
Сацылаудыц болуы салдарынан а жэне
Ь нуктелер шде калыпты кысымды нольге тецдеуге болады. Нормаль кысым с нуктесшде
ен улкен шамасына жетедь Будан менппкт!
кысымды улеспру зацын ф бурышына байла­
нысты былай ждзуга болады:
д — до соз ф.
229
211-сурет. Материалдары
б!р тект1 цапфа мен подшип­
ник.
Сонда цапфадагы уйкелктщ келпршген коэффициент! мынаган
тец болады:
соз <рй
со .2 ф д.
Егер ф бурышы-----мен ~тг аралыгында езгеретш болса, онда
Г ч = 1.27-/
212-сурет. Цапфа мен подшипникТЩ 031Н1Н, геометриялык ОС1 ТвН1репндеп Жылдамдыгы салыстырма­
лы жылдамдык болатын жагдай.
(7.33)
болады. (7.32) мен (7.33) тецдштерш салыстырып, жумыс ктеп калыптаскан
цапфадагы уйкелк коэффициент! жана
цапфадагы уйкелк коэффициентшен аз
болатындыгына коз жетюзем13.
Механизмдерде цапфа мен подшипниктщ езшщ геометриялык ос 1 тешрепндеп
жылдамдыгы
салыстырмалы
жылдамдык болатын жагдайлар жш
кездесед 1. 212-суретте мундай жагдай
жылжымалы шарнир туршде кесюнделген. Ондагы ©1 жэне ©2 — 1 жэне 2 зве­
ноларыныц А центрге катысты алгандагы бурыштык жылдамдыктары. С} ж э­
не — <3 ею звеноныц б 1рш-б 1р1 кысуы.
Уйкелк моментш аныктау ушш
Муа = /* О г
(7.34)
тецдеуш паидаланамыз. Уйкелкке
аныктаганда
уй
жумсалатын
■М уй (О
куаттыц шыгынын
(7.35)
тецдеуш пайдаланамыз, мундагы © — цапфаныц подшипниктеп бурыш­
тык жылдамдыгы.
(2 куии мен бурыштык жылдамдык эдетте механизмдерде ауыткыган шамалар болып табылады, сондыктан (7.34) тецдеу1 механизмнщ
кандай да б!р лездш кушнщ мэнш бередь 212-суретте | | жэне щ бу­
рыштык жылдамдыктардыц багыттары эр турл 1, сондыктан да (7.35)
тецдеу1 мына турге келедк
Л^уй =-М уй ((02+0)1).
ол мен Ш2-Н1Ц багыттары б 1рдей болганда жакша шйндеп тацба минус
болады.
Механизм жумысыныц б 1р цикл1 ш ш де шарнирдеп уйкелк куаты
езгерушщ толык сипаттамасын беру ушш оныц б1рнеше жагдайын
зерттеп керу керек.
4.
Жазык екшедеп уйкелк (213-сурет). Менцпкт1 ц салмак туракты
емес деп есептешк. Элементар
бетке тусетш кысым мынаган тец:
дрс1рс1(х.
230
Б1Л1К проекциясы ушш Т1реу1шке эсер ететш куштердщ тепе-тецдш
жардайларын курайык:
(7.36)
о о
©кшенщ айналуына уйкелк куш момент 1 бегет жасайды:.
г* я
(7.37)
О г
(7.36) ж эне (7.37) тендеулер 1 бойынша жана ж эне б 1раз рана ж у ­
мыс ктеген екшелер ушш менпикт 1 кысымды табамыз ж эне уйкелк
куип моменттерш есептеп шырарамыз.
а.
Ж аца екше. Д эл етш дайындалран жаца екшенщ кысымы тен
жайылады, я р н и
<7 =
СОП5{.
а
214-сурет. Ж азык екшедеп менщисп
кысымныц езгеру графип;
2 13-сурет. Ж азы к екш едеп
уйкел!с.
Бул жардайда (7.36) тецдж мына турге келедг:
2* я
Ос
Осыдан менпикп кысымды есептеп шырарамыз:
Уйкелк купи моментш (7.37) тецдштен аныктаймыз:
231
I р м м » = !г е -§ ^ <
о г
уйкел1С купл моментш сакина екш ейщ сырткы ( й ) ж эн е 1ШК1 (й) диаметрлер! бойынша тем ен деп ш е ернектеймгз:
,,
1
О *-**
^
— 3 • /С? !)*—& *'
б.
Ж умы стан тозган екш е. Ж ан а екш е ж умы с ктеген де онын саки­
на уч аскелерш де бхркелш болмай тозуы байкалады . М ундай тозу болганда кысымды кайта белуге тура келедй Шркелк! болмай тозу элем ен­
тар сакиналарда уй й ел к куш ш щ м енпикп жумысы туракты болганда
гана токталуы мумкш .
Э лементар сакинага тускен уй к ел к купи Йя/^рйр болады .
Щ лш б!р айналганда екш еде пайда болатын уй к ел к жумысы мынадай
болады :
2 я/<7рс?р* 2 лр=4л*/<7р 2^р.
Беттш 61 р б 1рл 1гш е келетш менппкт 1 ж умы с мынаган тен:
'
р.
Ж умы с к теп калы птаскан екш е уш ш менинкт1 жумысты туракты деп
санаймы з, ягни
<7Г= соп5 1 = С .
Е ндеш е меншжт1 кысым радиуска кер1 пропорционал ж эн е ол гиперболалы к зан бойынша бел ш ед! (214-сур ет).
С туракты шаманы аныктау уш ш (5.4) т ен д к ш пайдаланамы з,
ягни:
2* Я
2* К
<2 = | Г<7р й р й а = С
о г
^ | с(р й а
о о
будан:
С -
<* -
2* ( Я - г ) *
У йкелк купи мом ентш ш мэш мынадай болады:
2* Я
М уй
О г
немесе
М уЛ = - 1 г - ! С ! ( 0 - с 1 ) .
■§ 5. Козгалм айты н беттермен сырганайтын
и м п ш денелердщ уйк елк !
Козгалмайты н цилиндр д щ келденен кимасы жазыктыгында козгалатын салм аксы з, созылмайтын, идеал ш л п ш ж ш тщ уйкелк ! ж е н ш д е п
есепт! шешкен адам — б ел г Ы математик Л еон ар д Эйлер. 1775 жылы
Эйлер осы ндай ж ш тщ ж етекпи ж эн е ж'етектеп уштары арасынын керь
л у ш д е п е з ара тэуел д!л 1кт 1 тапты.
Э й лердщ атакты формуласынын корытып шыгарылу жолын карастырып к ер ел ж .
232
Козгалмайтын кед 1р-будырлы цилиндр бойымен А В Ж161 (шнур,
аркан, кайыс) (215-сурет) козгалсын дел ж , оныц ж етектеп тармагына
5 2- щ ц кер!лу 1 эсер етед 1 (мысалы, 5 2 салмакты ж ук йпнген). Ж ш тщ
тепе-тендж немесе б!р калыпты козгалысы ж агдайы нда жетекии тармактагы 5 ]-д щ керЫ сш аныктайык. Ж ш тщ салмагын ескермейм13
ж эн е Ж1ПТ1 ж ш ш к е , абсолю т
ш лпш , созылмайтын деп есептейм13. Егер цилиндр б е й мен
ж ш арасы нда уй к ел к болм аса,
ондай ж агдай да ж ш щ тепе-тецд ж ж агдайы мына тецдж пен ернектеледп
5) = 5 г ,
ал уй к ел к болган ж агдай да мы­
на теш йздж орындалады:
5 , > 5 2.
Бул ж агдай да цилиндрдщ А нук­
тесш ен В нуктесш е д ей ш п догасы бойынша орналаскан ж ш тщ
кер 1л у 1 жанасаты н беттердщ эрб!р нуктесш де эсер ететш уйке­
л к т щ элем ентар куш ш щ е с еб 1нен артады. аЬ догасыныц бойында цилиндрге ж анасы п ж ат$2
кан ж ш тщ а н уктесш деп шекс13
аз элем ент! о?а-ны карастырып
215-сурет. И1лпш дененщ козгалмайтын
беттермен сырганауы.
к ер ел ж . а нук тесш деп ф бурышымен аныкталатын кер 1Л1СТ1 5
аркылы В н уктесш деп ф+с?ф бурышымен аныкталатын к ерй й сп 5 + с ? 5
аркылы белп лей ж - 5 ж эне$-4- З й керЫ стерш щ багыта а ж эн е Ь нукте­
с ш д е п ж ан ам ал ар га параллель. Ж ш тщ Ь нуктесш деп кер!лктщ артуы
цилиндр б ет ш д еп ж щ элем ентш щ уйкелк ш ен болады . Ж ш тщ ш ек а з
к 11111 элем ентш катты ден е деп есептеп, оган Кулон зацын колданамы з,
сонда уй к ел к тщ элем ентар куии йР==ЩЫ болады , ал
д .Ы = д д .о = ц г ( 1 < р ,
мундагы <7 — ж ш тщ узындык бхрМгше тусетш кысым,
т— Цилиндрдщ радиусы,
/ — цилиндр бойынша ж ш тщ уй к ел к коэффициент!.
Ж ш аЬ элем ентш е эсер ететш нормаль кысымдардыц тен эсер етуш !с 1 йЫ
бурышыныц биссектрисасы бойынша М н ук теа аркылы етед 1 деп есеп тейж . У йкелк куш терш щ тец эсер етупй куш 1 йР-т! М нук­
тесш е орналастырып, ж ш тщ козгалу жылдамдыгына карама-карсы
ж ак к а, ж анам а бойымен багыттаймыз. МЫ нормаль мен МТ жанаманы
координаталар о а деп алып, цилиндр б етш д еп ж ш элем ентш щ тепетецд!к ж агдайлары н карастырамыз.
МЫ осш е проекцияланган барлы к куштер проекцияларынын косындысы нольге тен, ягни
йЫ—5 з ш
(5 + сг5 )зт
=0.
Барлык куш терд! х х осш е проекцияласак, мынаны аламыз:
233
(7.38)
8 с о 5 ^ -+ с 1 Р — ( 3 + с 1 3 )с о 5 ^ -= 0 .
(7.39)
бурышы шекс13 шип болрандыктан
.
Лу
Лч>
йч>
.
51П-у- Ж -к- жзне СОЗ -ф « 1
деп аламыз, сонда (7.6) жэне (7.7) мына турге келедй
2йЫ— 25Жр—сГ5с?Ф= 0 ,
(7.40)
(7.41)
с?5*^ф кебейтш дкш щ шамасы аз болрандыктан, оларды ескермей,
(7.40) жэне (7.41) б1рге шешу аркылы мынадай дифференциалдык тецдеу аламыз:
^ = № N = (1 3 .
Мц,------
Букхл дога бет 1 бойынша уйкелк коэффициенты туракты деп ала­
мыз (7=сопз1;), сонда ф бурышы нольден а-га дешн есед 1, ал интегралдау ш еп 7*1 жэне Т2 болады, сондыктан
\‘ - ^ - = 1
Тг
о
(7.10)
О
будан 1п ~^- = / а немесе 3 \ = 3 2е1а (Эйлер формуласы).
Ж ш тщ жетекпл ушыныц кер1лу1 цилиндр радиусына тэуелд1 емес
жэне ол капсыру бурышы а мен уйкелк коэффициент! /-тщ артуына
байланысты тез артатынын керем^з. Кейб 1р токыма материалдар ушш
(калыпты кысым артканда) / эжептеу 1р азаяды. Б е л гш ш амаларда /
уйкелк коэффициенттершщ мэндерш тэж 1рибе аркылы алура болады.
Егер ш лпш байланыс (канат немесе сына т э р 13Д 1 белдшше) науашада (астаушада) жатса (216-сурет), онда (7.42) тецдеушдеп /-тщ
*
орнына сына тэр1зд1 тиектщ уйкелк коэффициенты / ' =
алу керек.
Эйлер формуласыныц техникалык есептеулер ушЫ, эс 1ресе токымашы
мамандар ушш, улкен мацызы бар.
ИЫпш байланыс пен цилиндр арасындагы
уйкелк купл онын жетекпл жэне жетектеп
уштарыныц керЫуЫЫ айырмасына тец:
5 2= 5 2 (е>а — 1).
Цилиндр осше катысты уйкелк момент! мына
тецдЫпен ернектеледк
М уц — Р г = г 3 2(е^а— 1).
Щ аргументЫЫ ёсущё байланысты уйкелк
купл тез есед 1, техникада бул жардай уйкелк
216-сурет. Ш лпш дененщ
науашамен сырганауы.
куштерЫ кебейтш, оны пайдалы жумыска айналдыруга мумюндЫ беред 1, оган мысал ретЫде мынаны айтура болады: жалгыз адам
жагадагы тумбара канатты 4—5 рет орап улгерсе, ол улкен деген пароходтыц езЫ де токтата алады.
Бурын Эйлер формуласы ш лпш байланысты (белд 1кт 1, канатты т. б. байланысты) эр
234
берШ стердщ есептеулер! упин, я р н и ею айналма цилиндр бойын­
ша лента козгалысын есептеу ушш колданылатын, б 1рак буныц е з 1 тез
журетш бер ш стер ушш дэл келмейиш б ел гш болады. Эйлер формула­
сы бойынша берш стер есебш щ кате екендш не алгаш кешл аударгандар — орыс ралымдары: профессор М. Н. Демьянов, Н. П. Петров жэне
Н. Е. Жуковскийлер болды, олар Эйлер формуласына центрден тепющ
куш, бел дж калыцдыры, уйкелк коэффициентшщ тураксыздыгы эсер
ететшш ескерш, тузетулер енпздь
Осы куш ец баяу журетш бер ш стер де болмаса, баска жардайда
Эйлер формуласы берш стерд1 есептеуде колданылмайды. Мундай бер 1Л1СТ1Н есептеулер 1 «Машина детальдары» курсында экспериментпен
алынран сырранау к и с ы р ы бойынша ж у р п з 1лед 1 («Машина детальда­
ры», I ютап, машгиз, 1953, Н. С. Ачерканныц редакциялык баскаруымен шырарылран ж инак).
Эйлер формуласы ш лпш байланыс уйкелшшщ есептеулершде практикада ею турл 1 есепт 1 шешуде кещнен колданылады.
1) Козгалмайтын цилиндр бойынша ш лпш байланыстыц козралы­
сы жайлы есеп, бул Эйлердщ е з 1 зерттеген жардай. Мундай есептерд 1
эр турл 1 козралмайтын барыттаушы шабактар мен жш уштаушылар
аркылы ететш жш керш стерш есептеуде, сол сиякты су жагасындагы
жабдыктардыц козралыстарын есептеуде кездеспрем13.
2) Каратпа козгалыс жагдайы, бул — козгалмайтын, б!р ушы беюТ1лген ш лпш леитамен курсауды капсыра туткан шкив айналысы
жайлы есеп. М ундай есептер лента тежеучштершщ (тормоздарыныц)
есептеулерш де орын алады ж эне бул ар айналатын валиктер мен катушкаларга жштерд! орау жагдайын карастырганда кездесед 1.
ЕИрак Эйлер тапкан ш лпш байланыстыц жетекип ж эне ж етектеп
уштарындагы к е р ш | арасындагы ж эне жогарыда айтылган есептердеп
т эу ел д ш к дэл болмауы мумюн екеш есте болуы керек. Эйлер формуласыныц корытындысында бЁраз ескертпелер болганын, бул ескертпелерд 1 хс ж узш де колданганда кеп тузетулер ен п зу кажет екенш еске
алган жен.
Егер ш лпш байланыстарды цилиндр бетш е толык жабыстыруды
камтамасыз ететш байланыс уштарын керу куштер1 ж е т к ш к п болма­
са, онда Эйлер формуласын мулде колдануга болмайды.
Катты дене бойымен ш лпш дененщ уйкелу зацын керсететш фор­
мула корытындысында кабылданган жагдайларды толыгынан карастырып керелж.
1) Бул корытындыда жш тщ эр ф р элемент! дога бойымен шлгеь
катты дене деп алынган ж эне буган Кулон зацы колданылган, ягни
жш тщ калыцдыгы мен деформациясы ескер1лмеген. Токыма материалдар уипн кер 1лу ж эне жиырылу деформацияларыныц улкен мэш бар,
сондыктан оларды ескермей болмайды.
2) Ж ш абсолют ш лпш , ягни цилиндр контуры бойынша ез иипсше
(изгиб) еш'кандай кедерп болмайды деп каралган. Эр турл! аралык
тесем дер 1 (прокладка) бар белдж ш елер мен металл т е ж е у щ леиталар
ушш олардыц катацдыгын ескеру керек.
3) Ж ш тщ козгалу жылдамдыгы аз ж эне жш тщ ез! салмаксыз деп
есептелген.
4) Цилиндр бет1мен кершетш и|лпш байланыстыц козгалуында ею
процест! — ш лпш байланыстыц жылжуы мен сырганауын — айыра бьпу
керек. Мысалы, кер 1лу куш» 5 артканда курсаудагы бел дж созылады,
ал бул куш азайганда — кыскарады. Б елдж жоргалаган курт сиякты
турл1
235
ж ы лж и ды . Сонымен к а т а р белдж тщ б ар л ы к нуктелер! кур сау бойымен
б1р рана ш ам ад а ж ы л ж и алады .
Ц илин дрге каты сты ш л п ш бай ланы сты ц ж ы л д ам ды гы едэу^р болган д а, калы пты кы сымды азай таты н ж эне беттер арасы н езгер тетж
центрден теп м ш кунгп ескеру керек.
Б1ршци рет ш л п ш бер-шстер есептеулерш де белдш инерциясынын
центрден тепш ш кушщщ эсерш ескерген Р е за л ь болды.
Ц ентрден тепш ш кушт! ескере отырып, ж ш тщ тепе-теш ик ж агд айын к арасты р сак:
№ N =<18
болады , мундагы Р — б елд 1к узы нды гы б1рл1пнщ салм агы . Ж огары д агы
ТецД1КТ1
3~ т
теадлпмен б 1рге ш ешш ж эне интегралдай отырып турлен д 1ргеннен ке­
йш , мынаны алам ы з:
5 , = 5 2е / “- —
( е /“ — 1).
5) И нтегралд аганд а у й к е л к коэффициент! туракты ш ам а деп жобалан ган . Ал шын мэнш де у й к е л к коэффициент! кептеген ф акторларга,
соныц 1Ш1нде тем пературага, ж ы лд ам ды кка ж эне беттш дога узындыгы
бойында езгеретш м енппкп кы сы мга т. б. тэуелд 1 болады.
М енп пкп кысым е з г е р к ш щ зацын с1Я=Зс1(р немесе ДУУ=5Д<р ер н еп
бойынша ж асау га болады.
Капсыру догасыныц б 1р л 1Г1 ретш де алы нган калыпты куцгп аныктайы к:
..
ДАТ
5Ду
Му
Му
5
г *
О = 11 Б —г— = — г - ^ = -----!
7
мундагы 5 — капсы ру догасыныц берш ген нуктесш деп ш лп ш дененщ
кер1лу1; бул керьпу 5 2-ден 5 г г е д ей ш п ш ам ага, ягни ескерерлштей
дэреж еде езгередк
Сейтш , ш амасы улкен капсыру бурыш тарында м еш ш кп салм ак
<7-дыц езгер1С1, ягни у й к е л к коэффициентш щ езгерк1, айтарлы ктай
болады.
Теж еу 1штерде колданы латы н кейб 1р м атериалдарды н у й к е л к коэф­
фициентш щ ж ы лдам ды кка, менш 1кт 1 кысымга, температурага т. б.
тэуелд1 екенд 1Г1мен жэне олардын ш амалары мен «Машина детальдары »
деп аталаты н окулы ктан танысуга болады.
Осыган байланысты -уйкелк процес! кезш де тежеу^штерде кеп жылу белш ед 1 ж эне тораптагы температура едэу 1р кетер 1лу 1 мумкш. Тем­
пература езгергенде у й к елк коэффициент! тежеу1ш материалыныц
курамы на байланысты к у п т езгеред 1. Кернеу! бар теж еу щ тораптарда
/ у й к ел к коэффициент! туракты калы пта болатын материалдарды (ме­
талл, керамика, ферадо лентасы т. б.) колданган жен.
Капсыру бурышына жэне баска ф акторларга байланысты уй к елк
коэффициентшщ е зг е р к 1 ж ен ш деп мэселеш Москваныц токыма институтыныц (МТИ) «Механизмдер мен маш иналар теориясы» кафедрасында профессор А. П. М алышев эксперименгп турде зерттеген.
236
А. П. Малышев токыма станогы ремиздершщ кезшелершде жштер
уйкел 1 с 1 каншалыкты екенш керсетп, токудыц кейга® турлер 1 ушш
ылгалдылык пен температуранын уйкел 1с коэффициентше кушт! эсер
ететш ш дэл ел дедь
Профессор А. П. Минаковтын енбектершде кез келген форма бётГнщ у сп м ен жург131лген жштщ уйкел1С1 ж эне катушкалар мен бабиналарга ж ш т 1 ораганда кер;ш у 1 сиякты мэселелер зерттелген.
§ 6. Тенселудеп уйкелк
Катокты жазыктыкта домалатканда катоктын беттесетш участогында козгалыска кедерп жасайтын куш пайда болады.'Катоктын осы
тецселушдеп жазыктык жасайтын кедерпш т е н с е л у у й к е л I с 1
деп атайды.
Тенселу уйкел 1С1 — курдел1 кубылыс. Тенселу уйкелнпя тугызатын
физикалык кубылыстар аз зерттелген. Техникалык есептеулерде белпл 1
жагдайдан алынган эксперимент™ мэл1меттер пайдаланылады.
Жасалган тэжТрибелерден тенселудеп кедерп кысу купине, домалайтын денелер материалдарынын серщ мдш ш модульдерше, олардын
кисыктык радиустарына, материалдардын уйкелк коэффициенттерше
жэне денелёрдщ салыстырмалы бурыштык жылдамдыгына тэуелдг екеН1
беЛГ1Л1.
Каз 1рг1 кезде тенселу уйкелкг кубылысы былай тусшд 1р1лед 1. Егер
козгалмайтын цилиндрге С? куцп (217-сурет) эсер ететШ болса, онда
беттесетш учаскеде жерплщ т! деформация туады. СершмдЫк теориясынын ережес1 бойынша кернеулер эллипс зацы бойынша симметриялы
турде белшш орналасады. Кернеулердщ тец эсер етуш!С1 0 кушшщ
багытымен сэйкес келедь
Егер цилиндр домаласа (218-сурет), онда аЬ учаскесд еспел 1 деформациялар учаскесшде, ал ас учаскес! ешпел1 деформациялар учас­
кесшде болады.
217-сурст. Жогаргы жуптагы меншнсп кысым.
218-сурет. Тенселудеп
менипкп кысым взгерю.
Кернеулердщ максимум м эт козгалыс багытына карай кецир1лген.
Сейтш, кернеулердщ тен эсер етушю (} купи эсершщ сызыгынаи к шамасы на кеилр1лед 1. N реакциясыныц ф багытыиаи ауыткыган а буры­
шы шамасынын аздыгыиан N реакциясы ( ) -ге тец деп алынады.
Катокты домалатканда тенселуде кедерп моментш жою керек,
сонда
М к =<Э*к болады,
237
м у н д а г ы к ш ам асы н тенселуге кедерп коэффициент! деп атайды. Бул
к о эф ф и ц и ен т т щ ш амасы сантиметрмен елшенедь
К аток ты н теп е-тен дж жагдайдан ауыткуы ушш кажегп Р кушшщ
ш а м а сы н аныктайык:
С/к=Рк,
ЦЛЩ -
Р купи
купи мен к к оэф ф и ц и ен те тура пропорционал, ал Ншшн е к ер 1 пропорционал.
Ж о г а р ы д а таза тенселу кубылысын карастырдык. Ал 1с жузшде
катокты дом ал атк ан да катоктын жанасатын жер1 мен жазыктык арасы н д а сы рранау у й к е л & щ щ купи туады. Каток пен жазыктыктын жанасуы к ей б1р бет бойынша рана болады, ейткеш каток пен жазыктык де­
ф ор м ац и ялан ады (219-сурет). Катоктагы аЬ догасы кыскарады, ал
ж азы к ты к тары соран сэйкес кесш д 1 узарады. Ал муныц ез1 домалат­
к а н д а каток пен жазыктыктын жанасу беттер шде жылжу тугызады.
Д е н ел ер катты болран сайын жанасу орнында олар аз деформациял а н а д ы , ж а н а су бет1 кш п болган сайын жылжу уйкелкше шыратын
ш ы р ы н азаяды .
К ан д ай ж агдай лар да уйкелктщ кандай тур1 болатынын карастырып к ер ел ж . Цилиндр кандай да б!р к шнге туырмген Р купи (220-сур ет ) эсер ш ен жазыктык бойымен орын ауыстырсын дешк. Статиканыц
б ел г ш ! ер еж ес! бойынша А нуктесшде + Р жэне—Р ек! куш саламыз.
ШШП7ТП,
шЛ1,
а
8
220-суре*.
Ци­
линдр тенсел'гсш*
деп куштер схемасы.
219-сурет. Жо­
гаргы
жуптын
деформациялануы.
С о н д а м о м ен п +РН-ка тен куш жубын жэне + Я кушш аламыз. Ал
ж уп т ы н теп е-тен д 1к жагдайынан мынау келш шыгады:
РН—кО.,
будан
Б ул куш жазыктыктагы цилиндрдщ тенселуш тугызады. Сонымен ка­
т а р , ж а н а су уч аск есш де Т уйкел1С куцп туады, ол ^ -ге тен, мундагы
/ — ж азы кты ктагы цилиндр сырганауынын уйкелк коэффициент!.
Егер
болса, онда Р—Т куцп жазыктыктагы цилиндрдщ сырган ауы н тугы зады . Р куш ш щ мэнщ орнына койып, мынаны аламыз:
,
^
к
1 < т238
Олай болса сырранаудын у й к ел к коэффициент!
катынасынан аз
болганда, таза сырранау болады, ал ол болмау ушш к ишш улкейту
керек, муныц е з 1 Р купли азайтура экелш сорады.
Егер Р < № болса, / > — болады, онда цилиндр тек кана домалайды. Сейтш , тек та за т е ц с е л у (бул элдекайда тшмд1) болуы упин сыр-
...
.
к
ранау уикел 1сш ш коэффициент!
катынасынан артык, болуы керек.
Е нд 1 катоктары ж уктщ жылжуын карасты ралы к.
ф салм акты плита (176-сурет) таза тецселу кезш де катокта б1ркелк1 ж ылжиды. Р козраушы кушш аныктау керек.
С уреттеп
к — катоктар
саны;
г — катоктар радиусы;
К а — А — А жазыктырымен
каток тецселген кедерп коэф­
фициент!;
К в — В — В жазыктырымен
каток тецселген уксас коэффи­
циент.
221-сурет. Дененщ еркш катоктар аркылы
К атоктар арасы ндагы ж ук
козгалуы.
пен козгауш ы куш б 1ркелю
белш ед! деп есептейм13. К атоктар салмагын есепке алмаймыз. Бгр катокка — купи ж эне —
тарту купи бер'1лед 1 К озгалы ска катоктыц ке-
д ер п моменттер! былай ернектелед1:
■%-кл + ^ - к в ^ ^ к А + к в ).
Б!р катокка ту а р ш ге н куш тердщ тепе-тендж ж агдайы
лады:
мынадай
бо­
- у 2 г = ^ ~ { к А+ кв1
Будап
&А “ЬАо
Р = 0 — ----—.
§ 7. Тецселу подш ипниктершдеп у й к ел к
Айналма ж уптардагы у й к е л к момент!н азайту уш ш ш арикт 1 неме­
се рол и к и подшипниктер колданы лады (222-сурет).
Суреттег! 1 — б ш к т е б е к т л г е н 1ШК1 курсау;
2 — подшипник корабы на б е к т л г е н сырткы курсау;
3 — ш ариктер.
Б ш к к е эсер етуил ($ к у п и 1шк! курсау аркылы ш ариктерге эсер етеД1. К у ш л подш ипниктщ тем ен и ж арты сы нда ( А — А диаметрш ен т е­
мен) орналаскан ш ариктер кабы лдайды .
Тозуы косинус зацымен езгеретш ж умыста калы птаскан втулкага
уксас Р \ к у ш эсер ш щ багытындагы деформацияны косинус заны
бойынша езгеред! деп кабы лдаура болады. Центр! С} купи сызыгынын
бойында орналаскан ш арик ец улкен деф орм ацияга ушырайды. Оны
р аркы лы белгш еш к.
239
Сонда мынаны аламыз:
Ре=====Ро соз а,
Рг:= Ро со$2 а,
р» == Ро соз г а,
рп= росо$п а,
мундагы р — Р„ кушшщ эсершен бола­
тын шарик деформациясы. Герц заны бо­
йынша деформацнялар кубтарынын ка­
тынасы сол деформацияларды тугызатын
куштер квадраттарынын катынастарына
тен, ягни
222-сурет.
тердеп
•
Шарикт!
менш1КТ1
И
РВ
подшипниккысымнын
езгеша.
Р\
Рб ’
Ц__Р%_
Рб '
(7.44)
1 1 -2 1
Р
р :2 *
*л
■п
(7.43) жэне (7.44) тецдштерд! б1рге шешш, мынаны аламыз:
—
^ Г>
—СОЗ а,
(7.45)
33
р2
~Р
г (I
2
гР О
1п __
п
=СОЗ
па.
1шк! курсаудын тепе-тенд 1пнен мынау шыгады:
0 = <7о+ 2<71 -|-2< 72+ • • • + 2<7п,
мундагы <74 — <3 куш 1 багытындагы Р„ кушшщ проекциясы
<7о=Ро>
<71= Р\ соз а,
<72= ^ 2 соз 2 а,
соз а,
<7Я= Р„ соз па.
Сейтш, проекциялар косындысы былайша ернектеледй
С2= Р о + 2 Р] соз а + 2 Рг соз 2 а + ... + 2Р п соз п а.
(7.45) тендеулерден мынау шыгады:
Р 1== Ро соз
а,
Р г = Р о соз
2 а,
Р п = Р СОЗ
па.
Сонда С} кушш былай ернектеп жазуга болады:
<2= Р0(1 + 2 соз*/* а + 2 с о з >’2 а + ... + 2 соз-'* па) .
240
(7.46)
(7.47)
Ш ариктердщ тецселушдеп кедерпш ырыстыру упин 1ШК1 курсауга
эсер етупи моментп аныктайык. 1 ш к 1 курсау жарынан эрб^р шарикке
жанасу купи Р (223-сурет) эсер ету1 керек. Ш ариктщ тепе-тецдш шар­
ты бойынша:
Р 12 г = Р 12к болады,
будан
Р
—Р
—
г1~
г 1~1
(7.48)
к — шариктщ курсау бойынша
тенселу уйкелкш щ коэффициен­
ту
г — шарик радиусы.
Сейтш; 1ШК1 курсаудагы М кедерг1 мо­
мент! мынаган тец болады:
мундары
223-сурет. Шарикке тускен
куштер схемасы.
М = ( Р 0+2р1-{-2р2+.:-\-Р п)Р-
(7.49)
(7.48) тецд1Г1 непзшде мынаны аламыз:
М = Р Р 0(\+2 соз*,* а + 2 соз’,*2а + ...+ 2 соз’^л а ).
тец:
Подшипник шариктершщ кедергкш жоюра кажегп куат мынаган
»
N = М ‘Ы
немесе
^-° ( 1 + 2 со$*/»а + ...Ч-2 соз’1* па).
# =
Р 0-дщ (7.47) тецдеушдеп мэнш орнына койып, мынаны аламыз:
N
к г^
г
(1 +2соз3/* а + . . . Ч-2со$'/»ла)
(1 +2со5*/1Я-|-. . . -|-2со8,/1Ла) *
§ 8. Фрикциялык доцралакты бершстердеп уйкел*1с
Уйкелк куштер 1 механизмдерде козгаушы куштер ретшде пайдаланылуы мумкш. Уйкел!с куш терщ щ кемег1мен козгалысты ж етю зш оты­
ратын механизмдер (бершктер) фрикциялык бершктёр деп аталады.
224-сурет. Цилиндр донгалакты (дискш) фрикциялык бершс.
1б— 504
241
224-суретте цилиндр донгалакты
(дискш)
фрикциялы берш с
кескшделген. Мундары 1 — жетекии диск, 2 — жетектеп диск. Жетекпл
диск Мцоз козгалтушы момент аркылы козралыска келйр^ледь
Козралыстыц жетекии дисшден жетектеп дисшге берьлу мумкшД1Г1 жетекип жэне жетектеп дисшлер б 1р-б1р1не 0 кушпен кысылатынд ы р ы салдарынан кке асады.
Козгалыс контакт зонасыныц уйкелк
куш 1 есебшен бер^лед!. Звенолардыц (дисюлердщ) контакт болатын
зонадары уйкелк куш ш щ максимум купи 1 л 1 н 1 с у к у ш 1 деп атала­
ды. Фрикциялык дисюлер арасында
Р_
тец болатын Р шецберлш к у и т жецуге ж е т к ш к п Р ш и к у куцп болран жардайда рана козгалыс бер1лу1 мумкш. Мундагы М к — жетектеп
доцгалактыц кедерп момент1, Я2— жетектеп доцгалактыц радиусы.
Фрикциялык доцгалактар б 1р-б1рше кандай да б 1р С} кушпен кысылады. Сонда ш н к у купи мынаган тец болады:
мундагы / — дисюлер арасындагы уйкелк коэффициент!.
Будан егер
Р > Р болса, сырганаусыз козгалуга болатынын керем1з.
р
~мк
катынасы ш н к у запасы коэффициент! деп аталады. Сырганау болмаган жагдайда, ягни к~> 1 болганда, ек1 доцгалактыц да шецберлж жыл­
дамдыгы б!рдей болады:
Р 1Ы1=/?2&)2.
Будан берш с катынасы
2
(7.50)
болады. Шындыгында, фрикциялык бершстерде мумкш болатын сырганаудыц салдарынан берш с катынасы мшдегп турде туракты бола­
ды деуге болмайды.
Донгалактарды б!р-б!рше кысатын С} куш! мына формула бойын­
ша (йректердеп уйкелк куштерш есепке алмаганда) аныктауга бо­
лады:
(7.51)
Цилиндр доцгалакты фрикциялык бершстердщ б 1р к е м ш ш п болып
табылатыны— кедерп куштершщ Мк момент! едэу^р болган жагдайда
улкен 0 кысушы кушт 1 тудыруы. Сондыктан 0. кушш кем!ту у ш ш уйке­
лк коэффициент! улкен материалдардан жасалган доцгалактар колда­
нылады немесе кейде сына тэр13Д1 фрикциялы доцгалактар (225-сурет)
колданылады. Бул доцгалактарда шецберлш кушт1 аныктау уш ш сы­
налы тиектерге арналган /' уйкелк коэффициент^ пайдалануга бола­
ды. Жогарыда керсетшендей ол мынаган тец:
'
51Пр
Сонда шецберлш куштщ шамасы
(7.52)
242
болады. Егер р бурышын негурлым аз. етш алса, онда Р кунпнщ бер1лген мэншде ^ купл осындай елшемдеп цилиндр донгалактар болган
жагдайдагыдан едэу1р аз болады. Мысалы, р = 30° бол ганда, уйкелк
коэффициент! взгермеген жагдайда
кысымы цилиндр доцгалакка
тусетш кысыммен салыстырганда ещ есе кемидк
Киылысатын осьтер арасында козгалысты беру у ш ш конус доцгалакты фрикциялык б е р ш с (226-сурет) колданылады. Мунда 1 доцгалак
225-сурет. Сына тэр13Д1 фрикциялык доц- 226-сурет. Конус донгалакты фрикциялык
галактар.
бершс.
доцгалакка донгалактардын б!реуш щ ос1 бойымен эсер ететш Ц кушпен кысылып турады. (2-дыц б е р ш е н мэншде Р уйкелк к у ш ш тудыратын Ы2\ нормаль куш мынадай болады: <$= N 21 в т а] немесе #21 =
_ <?
2
51П О^’
Ш ецберлш Р куппнщ шамасы
Р < Р = Ы 21[=~ Ш ~
21 •
5тах
формуласы бойынша аныкталады.
§ 9. Жудырыкшалы механизмдердеп уйкелк
Жудырыкшалы механизмнщ жумыс процес1 кезшде итерпштщ
багыттаушысы мен козгалысыныц уйкелк куштер1 жэне жудырыкша
тарапынан итерпшке эсер ететш уйкелк куштерг пайда болады. 1лгерь
лей козгалушы жазык и т е р г ш т жудырыкша механизмд! (227-сурет)
карастырамыз. Ж удырыкша механизмнщ осындай турдеп итерппп
болган жагдайда 2 итерпш тщ багыттаушы 3 пен козгалысындагы (сыр­
ранау уйкел1С1) жэне 1 жудырыкша 2 итергш тщ жумыстык жазыктыгымен жанасу зонасындагы (сырганай отырып тецселу уйкелк!) зиянды уйкелк куштер 1 пайда болады. Козгалысты беру кезшде йтерпштщ жудырыкшамен жанасатын нуктесшде (зонасында) козгалысты
бергенде жанасу ауданы пайда болады. Жанасу ауданы уйкелк коэффициентш аныктаганда ескерЫетш меннпкп кысым шамасына (сыгылу
купи), вте усак кед1р-будырлар геометриясына, материалдыц сершмд ш к касиеттерше, жанасу нуктесшдеп денелердщ кисыктыгына тагы'
баска да факторларга байланысты болады. Жудырыкша мен итерпш­
т щ жумыстык беттер! цилиндр тэр!ЗД1 болып келед! жэне алгашкыда
олар б 1р-б1р 1мен тузу сызык бойымен жанасады дел1к. Егер бул жагдай­
да итерпш уштыгыныц жумырлану радиусы жудырыкша профил1 кисыктыгынын радиусымен салыстырганда кеп К1Ш 1 деп есептесек, онда итер­
п ш жудырыкша бойымен домаламай сырганайды деуге болады, ягни
жудырыкшанын итерпш бойымен тецселу уйкелкш ескермейм^з. Ж у ­
дырыкша М | бураушы моменттщ эсершен айнала отырып, итерпшке Р
16*
243
227-сурет. 1лгер1лемел1 козга ла тын ж азык и те р гш т жудырыкшалы механизм.
к у ш п е н эсер етед1, ол куш итерпш пен жудырыкша арасындагы сырра­
н а у у й к е л ю ш щ .есебшен п—п нормалынан ф уйкелк: бурышына ауытк и д ы . Сондай-ак итерпшке багыттаушынын Я] жэне Я2 реакциялары
тусдрш ген, олар да итергш пен багыттауыш арасындагы сырранау уй­
к е л к ! е себш ен сэйкес ф! жэне фг бурыштарына ауыткыган. Одан баска
и терг 1ш к е С} к е д ё р п н щ жалпы купи тусщлгещ Ол жалпы алганда, мын а га н тен:
^ — ^пкТ^пр^\-С-\•Гц,,
мундары
(^пь — пайдалы кедерп купи;
Япр — пружина куни;
С — и т е р п ш т щ ез салмагы;
Ги§ — и т е р п ш т щ инерция купи.
Бул механнзмд 1 карастырганда звенолар козгалыстарынын б1рк е л ю емеет1Г1н ескермейм1з. Эрб1р реакцияны (Ы) нормаль жэне (г)
тангенциальды кураушыга (уйкелк: купи) Ж1ктейм13' (227-сурет).
244
И терпш тепе-тенд1п н щ тендеуш курастырамыз. И тергш ке эсер
сметш куштердщ хх жэне уу осше проекциясынаи мынаны аламыз:
N 2— N 1— #5111 у— ^ с о з у = 0 ,
N соз у— Р з т у— Р2— Р\— < 2 = 0 ,
(7.53)
(7.54)
мундагы у — жудырыкшанын кысым бурышы.
Барыттаушынын есепке алынатын узындыгын / аркылы, жудырык­
шанын айналу осшен барыттаушыра (втулкага) дешнг 1 кашыктыкты
а аркылы, ал жудырыкшанын итерг1шпен жунасушы жазыктырына дей ш п кашыктыкты с аркылы белплеп жэне итерпш стерженшщ калыцдыгын ескермей (итергш тщ калындыры а жэне I узындыктарымен
салыстырранда аз делж), итергщичн А ушына байланысты моменттер
тендеуш курамыз,
Ы2-Ь=Ы 1(Ь+1).
(7.55)
Уйкел^с куштер! мынаган тен болады:
Р=\'Ы\
1=/1 • 1; Р2= 12Ы2,
мундары I — итерг1ш пен жудырыкшанын уйкеше коэффициент!;
/] жэне /2 — итерг1ш пен барыттауыштардын уйкел1С коэффициенттер1. Сонымен катар $\— \2 Деп алып жэне уйкелк куш терш щ мэн­
дерш (7.53) жэне (7.54) формулаларына койып, алатынымыз:
#2 = # 1— # ( з ш у + /с о з у),
(7.56)
(2 = # соз у— (Ы з т у— /г# 2—
(7. 57)
(7.55)
формуласын ескере отырып, (7.56)
мэндерш аламыз:
тендеушен N 1 жэне Ы2
(7.58)
ь+1
С0
= —- 1П
3
(7 59 ^
т •
(7.58) жэне (7.59) формулаларын ескере отырып, (7.57) тецдеуГнен алатынымыз:
(2 = # (С О З у — / 51П у )— /|Л/(31П у + /с о з у)
(7.60)
будан
м = ---г-1--§Ш -1-+ /с<ь
!--I ЬИЯ
соз 7—/1вш
7—/2(зги
7)(
+ 1)
(7.61)
'
7
Будан ары жудырыкшанын О т!реу нуктесшдеп уйкелкй ескермейм 1з: сонда жудырыкшага туы ршетш момент мынадай болады:
М] = Ы*0 0 -\-РА0 =Ы »с з т у + /* # * с - с о з у =
= # * с ( з 1П у + 1 созу).
Бул тендеуге Л/-нш мэнш койып, алатынымыз:
1
_____________ <2•/-с (51п т -1 -/ соз ]Г)__________
с 08 7 — / 51 п 7 — / х ( з т 7 н / соз 7 ) (26 •!-1)'
9ЛК
У й келк болмаран ж ардайда / = / 1==0, М |0= < 2 » С 5 т у болады да, п. э. к.
мынадай болады:
вш 1
Т~
С05 7— / - 3 1 П 7
51П7-!-^со5 7 - Н 2 Ь + 1)
.
(7.62)
§ 10. Т 1СТ1 доцгалактардагы у й к ел к
Б 1Р доцралакты ц т к 1 екшип д о н галак т к ш е катысты козгалранда,
оларды н орайласкан профильдер1 б 1рш щ бойымен е к ш ш к 1 сырранайды ж эне домалайды. Сондыктан оларда сырранау уйкелк1мен коса тен,селу уй келк! де болады. И стер профильдерш де болатын тенселу уйкел к ш д е п ш ы р ы н сырранау уйкелкш дег! шырынмен салыстырранда кеп
К1Ш1 болатындыры белг 1л 1. Сондыктан алдары уакы тта тек к,ана сырра­
нау уй келк! рана ескер 1лед 1.
Эвольвент профильд1 тктер 1лшкш (228-сурет) карастырамыз.
Бул жардайда тктердщ жанасуы ш ш с у полюсшен X кашыктыктагы
А нуктесшде болсын делш. Истер б1р-б1р{не белпл1 б1р кысыммен эсер
ететш болрандыктан п—п нормальмен <р уйкелк бурышын куратын,
1 донгалак т Й ш щ 2 донгалак ткш е эсер ететш |||| купл жэне осы кушке тен, б1рак оган карама-карсы барытталран, 2 донгалак т к ш щ 1
донгалак ткш е эсер ететш ^ 2^ куш1 пайда болады. Мунда (2 м купи
2 донгалак т к щ щ ю2х — сырранаудьщ салыстырмалы жылдамдыгынын
багыты бойынша козралысына кедерп жасайды, ал ^ 2^ купи 1 донга­
лак т к ш щ сырганаудын салыстырмалы жылдамдыгынын багыты бо­
йынша козгалысына кедерг1 жасайды.
Тктер профильдершщ салыстырмалы сырранау жылдамдыгы мына
тецджпен ернектеледл
V с = У 12 = У 21= Я ( ( 0 | + (1)2),
(7.63)
мундагы о» жэне о>2 — орайлас донгалактардын бурыштык жылдам­
дыктары.
1
донгалак жетекпл донга­
лак болсын, я р н и М | козгалтушы момент! бер1лд1 делж. Ть
стерде пайда болатын N нор­
маль кысымды жэне осы кы­
сым мен тктердеп сырганаудан туган Р уйкелкт! аныктай­
мыз.
229-суретте
эвольвент
профильд! тктердщ 1Л1Н1су схемасы бершген. Онда / донгалактын ткш е туаршген куш­
тер Д^2! жэне 7*21 аркылы белг!ленген. Ал Ы2\= ^ 2 1 жэне Р 12=
Р 2 \, Р 12
КуШ 1
» 2 1 Ж Ы ЛДЭМДЫ РЫ -
на карсы, ал Г21 куш! ю12жылдамдыгына карсы барыттал­
ран.
1
донгалак уш ш тепе-тецдж
шартын Ох нуктесше катысты
алгандагы моменттердщ ко­
сындысы туршде карастыра
отырып, алатынымыз:
М |= Л ^ 21*Г| соз аз— Р21 (О 51П а,
г-М.
(7.64)
мундагы 2 \— I донгалактын
алгашкы шенбершш радиусы;
229-сурет.
аз— 1Л1Н1су бурышы р21= { ‘Мц
УЙК6Л1С КуШШЩ мэнш 61‘ле оты­
рып, (7 .6 4 ) тецдеуден мынаны
табамыз:
м
*1
-
Эвольвент профильд! т»ст|
схемасынын баска тур!.
1Л«н(су
(7.65)
____________
г» сад а,— /(л 1 51Па3— А.) *
сонымен катар уйкелк кушш де табамыз:
Р.. ------ -------гг,
11
г\соз а3—/ (/■| 31п аэ—/„) *
мундагы I — тктердеп сырганау уйкелюнщ коэффициент!.
247
(7.66)
Карастырылып отырган жуптын т1стер1 профильдершщ жанасу нук­
теа ол т1стерд1Н ш ш с у уакыты 1шшде ш ш с у с ы з ы р ы бойымен етедг,
ВС учаскес1 Я,1+ Хг-ге тен, ол ш ш с у сызыгынын жумыстык учаскеа
деп аталады. Сырганау учаскеа полюс аркылы еткенде танбасын ка­
рама-карсы танбага езгертед1 (228-сурет). Р2\ уйкелк купл г»12 жылдамдыгына карама-карсы багытталгандыктан, ш ш с у нуктеа полюс
аркылы еткен кезде езш щ танбасын езгертедк
Жогарыда айтылгандарды ескере отырып, 1лЗтсу полюсшен кешн ш ш с у учаскесшде, ягни РС учаскесшде алатынымыз:
ттг—1-- ггг
Nп
л ----21
п СОЗ а3 + / ( п 51П <?з+'А)
'
(7.67)
4
'
жэне
Р21
= ------------ Я
21
Г1 СОЗ я3 + / ( а 51П а3 -!-А)
’
(7.68)
'
’
мундагы X — полюстен ш ш с у сызыгы бойымен темен карай алынган
т1стер профильдершщ жанасу нуктесше дейшп сэйкес кашыктык.
VIII т а р а у .
МЕХАНИЗМДЕРДЩ
КУШ А Н А Л И 31
§ 1. Механизмдердщ куш анализшщ максаты
жэне куштер классификациясы
Механизмдердщ куш анализ! кинематикалык жуптгтяагы реакциялар куштерщ жэне жетекил звенора эсер ететш тйГгерушТ купт
аныктаура мумкшдш бередь Бул куштерд1 б1лу:
механизм звеноларыныц бертктггш есептеп, онын елшемдерш та­
бу; кинематикалык жуптардагы уйкел!с кушш жэне уйкелк куцй моментш аныктау; кинематикалык жуптардагы уйкелк кушшщ болуына
байланысты куаттын шыгынын аныктау ушш кажет.
Кейб1р жагдайларда, айталык, звенолардыц инерция куштершщ
шамасы сырткы куштермен салыстырганда аз болса, онда куш анализ!
бершген технологиялык процесп орындайтын двигательдщ куатын
аныктайтын козгаушы купт табу ушш колданылады.
Сонгы жагдайда, ягни тек жетегаш звенога эсер етупп козгаушы
(тенгеруин) кушл немесе козгаушы (тецгеруш1) куш моментш анык­
тау уш ш проф. Н. Е. Жуковскийдщ катан рычаг эдкш колдану етеколайлы, ол жайлы алдагы уакытта сез болады.
Куш анализтн кинетостатика жэне куштер планы эдктерш колдана отырып журпзген жен.
Ескертпе ретшде жазык механизмге эсер ететш куштер жазык
система курамайтындыгын атай кетем13. Сондыктан жазык меха­
низмдердщ езшщ де куш жайындагы есеб! кинематнкалык жуптар зве­
ноларынын конструкциялык ерекшелжтер! ескерше отырып, проекциялардын уш жазыктыгында журпзьледь
Ал егер механизм звеноларынын, козгалыс жазыктыгына парал­
лель, симметрия жазыктыгы бар болып, куш осы жазыктыкта эсер ете­
тш болса, онда Ассур топтарынын куш анализ!, онын звеноларыныц
конструкциялык ерекшелжтерш ескерген жагдайда, кинематикалык
схемада журпзшген куш анализшен айырмашылыгы шамалы болады.
Сондыктан Ассур топтарына эсер ететш куштер жазык система курайды
деп есептейм13.
§ 2. Звенолардыц инерция куштер! жэне олардыц эсер
ету нуктелер!
Жазык козгалыс жасайтын звенонын материалдык нуктелершщ
инерция куштер! куштердщ жазык системасын курайды.
Бул инерция куштершщ бас векторы Рп мен бас момент! М и ша­
масы жэне багыты бойынша Ри инерция кушшщ бас векторына тец,
тец эсерл1 б1р кушке келт1р1ледь
Бул куш
Рц -тщ,
мундагы т — звено массасы;
249
» 5 — звенонын ауырлык центршщ удеу векторы.
Инерциянын тен эсерл1 кушш будан кешн звенонын инерция купи
деп кана атаймыз. Инерция куцп звеноныц козгалыс турше карай оныц
эр турл! нуктесше эсер етедй
Осы куштщ тусетш нуктесш звено козгалысынын турл1 жагдайлары ушш аныктаймыз.
а)
Звено (жылжымалы тиек) (230-сурет). ю удеумен 1лгер1лемел1
козгалыс жасайтын болсын. Сонда оныц Ри= —т ю5 инерция купи
ауырлык, центрше тусед! жэне ол удеу векторына карсы багытталган.
Ри
О
230-сурет. 1лгер1лемел1 козралыстары дененщ инерция
куштерш табу.
б) ЕНД1 звено 03ШЩ КОЗралмайтын нуктеа аркылы айналма козгалыста болады делш.
Звеноныц бурыштык жылдамдыгын со жэне бурыштык удеуш е
аркылы белгьпешк (231-сурет).
Бул звенога ауырлык центр1 5ке тус1р1лген инерция куштершщ
бас векторы Ри = — тги5 жэне
инерция куштершщ бас моменп
М и = — /*е эсер етед!. Инерция
купи Ри-ДЩ эсер ету нуктесш
табайык; ол упин звеноныц коз­
галмайтын А нуктесше катысты
курылган инерция куштер1 моментшщ мэнш ернектей отырып,
темендегш! аламыз:
Н
231-сурет. Жазык айналу козгалысындагы
дененщ инерция куштерш табу.
2
м а
( К , м и) = г 'и и 5 5 ш а + м и=
=
гп(х)51аз
з т а + /* е =
мундагы
(8 .2 )
Енд! инерция куштершщ бас векторы Ри = — т и /5 (8.2) ернепмен аныкталатын К нуктесше эсер етед1 дел1к. Бул куштщ А нуктесше
катысты момент!:
М. & (Р и)= т ы '5 1ак
250
«.
(8.3)
(8.1) тешипн (8.3) тецдхпмен салыстырсак, айнала козралушы
звеноныц инерция куштершщ бас векторы мен моментш (8.2) тешпп
бойынша аныкталатын жэне К нуктесше эсер ететш Ри — тчю& куцпмен ауыстыруга болатынын керем1з.
К нуктеа звенонын тецселу нуктеа деп аталады.
в)
Енд1 звеноныц курдел1 жазык козралысын карастырайык. ВС
звеносынын (232-сурет) нуктелершщ удеуябр! кинематикалык зерттеу
бойынша аныкталган дел!к.
232-сурет. Курдел! жазык козгалыстары звенонын инерция куштерш табу:
а) звенонын кинематикалык схемасы
—инерция кушЦ’, б) звеноныц удеулер планы.
Катты дененщ жазык козгалыстары удеулерш векторлык косу теоремасы бойынша былай жазура болады:
Юз = Ю в + » 5 В.
Бул тецдеудщ ещ жарын б!рдей — т-ге кебейте отырып, мынаны ала­
мыз:
Ри——тюз ={—тюв)+{—ти>зв)^Р'и-\-Р".
Будан инерция куш Ш звеноныц 1лгер1лемел1 орын ауыстыру шарты
бойынша, ал инерция куцп |Ё
звеноныц полюа болып табылатын В
нуктеа аркылы айналу козралысы шарты бойынша эсер ететшш кереМ13. Сондыктан /*' купи ауырлык центр1 болып табылатын 5 нуктесше,
ал Р" куцп мына катынаспен аныкталатын К нуктесше туар1ледк
1вк =1в5-\—=гт— ,
т1вз
Ри купи оны кураушы Р ’и жэне Р"и
куштершщ эсер ету сызыктарынын киылысу нуктесше эсер етед1, я р н и 5 нуктесшен удеулер планындары пЬ кеашпсше параллель жэне К нуктесшен ЗЬ кесшдкше
параллель журпзшген тузулердщ Т киылысу нуктеа звенонын жазык
251
козгалыстагы Ри= — тгу5
инерция куш лиц эсер ету нуктеа болып
табылады. Бул арада инерция кушплц тусу нуктеа звеноныц айналу
полюсш тацдап алура инвариантты екенш айта кету кажет.
Шындырында, егер полюс ретшде С нуктесш алатын болсак, онда
екшпи Щ нуктесш, я р н и полюеп тацдап алура байланысты жардайдары
инерция купинщ тусу нуктесшщ инвариантын, аламыз. Бул нукте
Ри кунпнщ эсер етупл с ы з ы р ы н ы ц бойында жатады.
Е с к е р т у . Егер Т нуктеа чертеждщ сыртында жататындай бол­
са, онда Р'и жэне Р ” куштерш жеке-жеке туару керек болады.
§ 3. Ассур тобыныц тепе-тецд1к тецдеу!
Катты дене тепе-тещппнщ шарты мынадай екещйп белгйп:
=0
(8.4)
2 Ж =0-
(85>
(8.4) тецдеуд! жеке звено ушш де, сондай-ак статикалык жагынан
аныкталган, тутасымен Ассур тобы ушш де колдануга болатындыгы
анык. Механизмдердщ куш аналиГъ..— .—•»-*«
зшде тепе-тецдштщ (8.5) тендеуш
тутас Ассур тобы ушш де куруга
болатындырын керсетем13.
Ассурдыц 233-суреттеп уш же­
тектемел! тобын карастырайык. Ондагы Аи А 2, А3, А 4,— 1, 2, 3, 4 звеноларра катысты, А шарнир1мен
сэйкес келетш нуктелер.
Чертеж курдел1 болып кетпес
у Ш 1Н Р,-Д1 барлык сырткы куштерд1
(Я^Яг.Яз.Яч) \
я р н и 1-Ш 1 звеноныц инерция кушш
(реакция кушш коспаганда) тец
эсерл! куш деп аламыз.
233-сурет. Уш жетектемел! Ассур тобы.
Тепе-тецдш тендеуш курамыз:
1 звено ушш
2 звено ушш
3 звено ушш
4 звено ушш
М л ,(Л ) +М а,(/?41) = 0
(8.6)
М А, ( Р ) + М Аг(В 4 2 )+ М А1(#б2)=0.
М А, (/>3) + М А, (/?5з) + М А,(/?4з) = 0 .
М А^ (/>4) + М А4 (/?14) + М д 4 (Л24) + М А (Д34) =0-
(8.7)
(8.8)
(8-9)
(8.6),
(8.7),
(8.8),
(8.9)
тецдеулерд1 косып, М А* (? /* )= —
= — М а , (Як]) екенш еске ала отырып, темендепж аламыз:
М А1{Р<)+МАж{Р%) + М Л,(Р8) +^л*(/»4) +
+ Л * А, ( Я 62 ) + М А,( Л 53) = 0 .
Екшпл жагынан, А нуктесше катысты алганда тутас Ассур тобына
эсер ететш барлык куштер моменттершщ косындысы (8.9, а) тецдеумен
сипатталады. Осы сиякты кез келген класс жэне кез келген ретп Ассур
тобын карастыруга болады.
Алдагы уакытта жогаргы кластык жэне жогаргы ретп Ассур то­
быныц куш анализ1 кезшде жогарыда дэлелденген жагдайлар пайдаланылады.
252
§ 4. Жазык рычагты механизмдердеп реакция
куштер!
Жорарыда карастырылрандай, курдел! жазык рычагты механизмдерд! жетекии звеноларра не механизмге турл1 Ассур топтарын косу
аркылы алура болады. Бул механизмдер жазык рычагты механизмдер
деп аталынады.
Егер курдел! механизмнен Ассур тобын алса немесе
косса, онда одан жацадан
алынган механизм звенола­
рынын козгалыс заны езгермейдь
Кинематикалык
анализдеп сиякты, механизмдердщ
куш анализш зерттеу эрбгр
звено бойынша емес Ассур
234-сурет. II кластык Ассур тобыныц уцпнцп турк
топтары бойынша журпзшек, / — белшш тасталган звенолар; Р \, Рг, М\, Мг—
д1. Мунда
механизмдердщ
сырттан эсер ететш куштер мен моменттер.
кинематикалык
параметрЯк, /?/'2 — к мен / звеноларынын реакция куштер1
лерш аныктауды жетекии
звеномен тжелей косылган
Ассур тобынан жэне будан
^21
эр1 олардын механизмге косылу тэрпбшен бастаймыз,
ал куш анализшде оны зерт­
теу тзрт1б1 буран кер1сшше
журпзшед!,
ярни
мунда
куш анализш зерттеу меха­
низмге ен сонынан косылган
Ассур тобынан басталады.
Жазык рычагты меха­
низмдер звенолары ез ара
тек айналмалы жэне 1лгер1лемел! жуптар жасайды.
Механизмдерде
куштер
б\р звенодан екшип звенога
кинематикалык жуптар ар­
235-сурет. II кластык Ассур тобы ту.ршщ куш
кылы бер1лед1. Кинематика­
анализше арналран схемасы. Цц,
— топ звено­
ларынын бйргШрше эсер реакция куштер!.
лык жуптарда пайда бола­
тын реакция куштерш былай
белплейм1з:
/?уг — / звено тарапынан
I звенога эсер ететш куш;
/?гу— I звено тарапынан
/ звенога эсер ететш куш.
Егер уйкел1с купли ескермесек, айналмалы жупта реакциянын
©сер ету сызыгы топсаныц ц е н т р аркылы етед!, мунда реакциянын ша­
масы мен багыты белпаз болып табылады.
1лгер1лемел1 жуптагы реакция куцп барыттауыш пен сыррымалы
тиектщ ез ара жанасу бетше ортак нормаль бойынша багытталады да,
реакциянын шамасы мен тусу нуктеа белпаз болады.
253
236-сурет. Ассурдын II (а) жэне III (б) кластык
топтарынын Т1реу1шке жалгануы.
А
.
Ш Р/ Ш
Сейтш,
механизмнщ
куш анализшде эрб1р те­
менп кинематикалык. жуп
у ш ш ек1 белпаз, шама
болады. Егер механизмде
теменп жуптардын, саны
Ръ-ке тен болса, онда 2р5
белпаз болады. Жазык.
механизмнщ эрбхр звено­
сы уш ш тепе-тендштщ уш
тендеуш жазуга болады,
ал п звенолар у ш ш Зл
тендеулер курылады. Те­
менп жупты кинематика­
лык т1збек статикалык
жарынан
аныкталатын
болуы уш ш тецдеулердщ
саны белг1С13дердщ санына тен болуы керек:
З п = 2 р 5.
Рк
Козгалгыштыгы ноль дэрежел1 барлык структу­
237-сурет. Статикалык жарынан аныктала­
ралык топтар (Ассур топ­
тын (а) жэне аныкталмайтын (б) систетары) осы тендеуд1 камалар.
нагаттандырады. Сондык­
тан'да механизмнщ куш анализ1 Ассур топтары бойынша журпз1лед1
(234, 235-сурет).
Ассур топтарын шетк1 кинематикалык жуптар аркылы нрекшеге
косканда к о з р э л р ы ш т ы р ы нольге тец катан система алатынымыз белГ1Л1 (236, 237-сурет).
Б 1р-б1р1мен байланыскан звенолар системасыньщ к о з р э л р ы ш т ы к
дэрежеа нольге тец болса, онда бул система статикалык жарынан
аныкталатын болады. Системада т > 0 болса, система к о з р э л р ы ш , ал
т < 0 болса, система статикалык жарынан аныкталмайды. Мысалы, б!рг
козгалмайтын топсалы жэне екшппа сыргымалы топсалы т1рект1 аркалык (235, а-сурет) статикалык жагынан аныкталады, ейткеш т = О,
ал ек1 топсалы козгалмайтын т1рект1 аркалык (235, б-сурет) статикалык
жагынан аныкталмайды, ейткеш т < 0.
Теменде Ассурдыц эр турл! тобыныц куш анализш карастырып
керелш.
ш ш
§ 5. Ек1 жетектемел! Ассур тобыныц куш анализ*!.
1.
Ек1 звенодан жэне V кластык айналмалы жуптан (/ модифика
ция) туратын ек1 жетектемел! Ассур тобыныц куш анализш карастыралык.
185-суреттеп Г 1, М] ...— 1 звенога эсер ететш барлык сырткы куш­
тер мен моменттер (булардыц курамына инерция купи де шред1);
г 2, р 21 м 2 ...— 2 звенога эсер ететш барлык сырткы жэне
инерция куштер! мен куш моменттер!;
254
с
к жэне / — белт тасталынган звенолар.
Белш тасталынган к жэ­
не } звеноларынын реакцияларын эсер ету багыттары
белпаз, еркш алынган Ккх
жэне Д/а реакцияларымен
ауыстырамыз.
185-суретте керсеилген
сырткы куш, инерция куцп
жэне реакция кушшен бас­
ка / жэне 2 звенолар б1рб1р1не эсер ететш тагы да
реакция куштер1 бар.
Сонымен,
карастырылган топта
Ли, йм
куштершщ шамалары мен
багыттары белпаз (барлыгы 8 белпаз шама).
Топ ек1 звенодан туратындыктан, 613 тепе-тецдштщ барлыгы 6 тендеуш жаза аламыз. Ал К\2= — Вц
жэне бул ек1 вектор б1ршб1р! тецест1ред1, сейтш, 6
тевдеуде 6 белпаз бар, олай
238-сурет. Ею ж е т е к т ё м ё й Ассур тобынын
болса бул топ статикалык
б1р!нш1 т у р ш щ к у ш тх к анализ?.
жагынан аныкталады.
Механизм козгалысында кинематикалык жуптардагы белпаз реакцияларды аныктау ушш теориялык механикадагы белпл1 Даламбер
принцишн колданамыз. Бул принциптщ механизмге бешмделген туЩ
былай:
«Егер механизмнщ барлык звеноларына эсер ететш барлык куштерге (байланыс реакцияларына жэне бершетш куштерге) осы звено­
лардын инерция куштерш коссак, онда жанадан алынатын механизм
тепе-тецдште болады».
Кь\ жэне ^?*2 реакция куштерш звено бойымен жэне оган перпен­
дикуляр багытта жштейм13 (238-сурет). Барлык куштердщ, соныц 1шшде инерция куштершщ, эсершен барлык топ та, сол сиякты эрб1р зве­
но да тепе-тендш жагдайда болады. Эрб^р жеке звено ушш С топса
центр1 бойынша моменттер тендеулерш жазып жэне оны шешш, реакция
куштершщ Я\х жэне
тенгенциалды кураушыларын табамыз.
Ягни, 1 звено упин мына тендеуд1 жазамыз:
( / ) 1=
0,
— К У а с — РхНх— л М ^ О .
Бул тецдеудеп 1вс жэне Н\— С нуктесшен есептелшген куштер шндершщ белг1л1 мэндерь
1вс = В С » к 1,
мундагы ВС жэне Н*\ — чертёжден тшелей алынган елшемдер,
255
к[ — узындыктыц масштабтык коэффициент!.
Жогарыдагы тецдеуд1 шеше отырып, Д^, куш ш щ мэнш табамыз.
Егер Д^, куш ш ш мэш он сан болса, онда оныц алгашкы алынган
багыты дурыс болтаны. М э ш тер1с болса, онда
багытын кер1 езгерту керек.
2 звено у ш ш мына тецдеуд1 жазамыз:
0,
Бул тецдеуден
/?1
кушш
1со + М 2 = 0 .
^2^р,
аныктаймыз.
(8.10)
Нормаль кураушылардыц
жэне /?^2 модульдарын аныктау уш ш топтыц тепе-тецгцгш тугел карастырамыз. Тепе-тецдш жардайындары звенолар системасы уш щ барлык
куштердщ бас векторы нольге тец болуы керек:
2 ( /7) ь г = 0
(8.11)
немесе
4-^*1 Н~...
К п~\~
0«
(®*^2)
Бул тецдеуде шамасы да жэне барыты да белгш куш векторларыныц
асты ек1 сызыкпен сызылган, ал багыты гана белгш векторлар 61р сызыкпен сызылган.
(8 . 12)
векторлык тецдеуд1 белгш графиктш жолмен шеппп, гзделш
отырран шамаларды табамыз. Бул упин кез келген нуктеден белгш
маештабпен векторлык тецдеуге сэйкес векторларды, екшппсшен бас­
тап, эрб 1р келеп вектордыц басын алдыцгысыныц ушына саламыз. Соцгы вектордыц алдындагы Д ^2 векторынын ушы аркылы Д ?2 векторына
эсер етупи сызыкка параллель
сызык журпзем!з. ал тецдеудщ В\
еюнпп векторыньщ бас нуктесшен Д^, вектордыц эсер ету сызыгына
параллель сызык журпэем13. С о ц р ы ек1 тузудщ киылысу нуктеа Д?*
векторыньщ ушы жэне Д?. векторынын басы болып табылады.
Куштерден курылган туйык кепбурыш (238, б-сурет) Ассур тобыныц
куштер планы деп аталады. Куштер планынан 613 бурын белпаз мына
параметрлерд1 таба аламыз:
а) Кураушы куш модульдары Кп
1к жэне Д ?2 мына катынастардан
аныкталады:
Я 1{±=кР -Нь*;
Я/2=*/г
мундагы Д"* жэне Д ?2 — куштер планынан
алынган куштердщ мас­
штабтык мэндер1,
кр — куш масштабы.
б) Д*] жэне Д ,-2 векторларыныц багыты да, шамасы да белгш,
ейткеш
Сондыктан Д^, векторыньщ басын Д ^ векторы ушымен косып,
Д *1 векторын, ягни к звеносынын 1 звенога эсер ететш толык куш векто­
рын аламыз:
К кх= кг •/?*..
256
в)
куш планын сондай-ак С топсасындагы реакциялык к у ш ш анык­
тау у ш ш де пайдалануга болады. Ш ы ны нда да тепе-тещикп, мысалы
1 звеноны, карастырып мынаны аламыз:
1+ /?21— 0.
/?21 векторы Рк\ ж эне Р\ векторларынын туйыктаушысы болып
табылады. Ендеш е Н\ векторынын ушын Д*, векторынын басымен к о­
сып, К *21 векторын аламыз:
/?21 —кр • Л*! _
Егер 2 звенонын тепе-тецд1п н карастырсак, Д * 21 = — Д
ган болар едш .
2. Ек! айналмалы жэне
б|р шетк! 1лгер 1лемел 1 ж у п ­
ты Ассур тобы. Бул топтын
жорарыда
карастырылран
топтан айырмашылыгы сол,
мунда К ; 2 реакцнясы у ш ш
онын / багыттауышына пер­
пендикуляр эсер ету сызыгы
б е л г ш . М у н д а #у2 реакциясынын
тусу
нуктеа
мен
ш амасы б е л п а з (239-сурет).
Бул топтын ш е ш у тэрт16} мынадай:
а) жогарыда
керсетшгендей Кь\ векторынын курауш ы сы Д^, -Д1 табамыз;
*12 векторын ал-
б) буш л топ у ш ш к у ш ­
тер планын к у р ы п ,/ " жэЕю жетектемел1 Ассур тобынын еюнне # у 2 векторларын
анык9-сурет.
Ш 1 туц ш щ к у и т к анализ!.
таймыз;
в)
2 звенога эсер етет щ барлык куштер мен моменттердщ С нуктесше ка­
тысты
м о м е н тт е р ш щ
тендеулерш жазып, С нуктеане катысты Ну2 к у ш ш щ х
и ш ш аныктаймыз;
г)
куштер
планынан
Я 21= — Я 12 реакциясын анык­
таймыз.
С топсасы / багыттау240-сурет. Ею жетектемел! Ассур тобынын
ы ш ты н осш де ж аткан (240ЦП тур! (дербес жагдайы).
суретп караны здар), ал ти­
ек о а м е н б 1ртект 1 — симметриялы етш жасалганда 2 звенога эсер ететш
барлык куш т ер д щ эсер ету сызыгы С топсасынын центр! аркылы етедй
ягни мунда олар туйдсетш болады. Сондыктан бул топты ш е ш у ушгн
темендеп ею тендеу ж е т к ш к т к
1- 2 м в( г и - о .
2.
17-504
2
(/■)!,2 = 0.
257
3. Ек! жетектемел! Ассур тобыньщ З-туршщ куш анализЬ Барлык
сырткы куштер жэне моменттер (сонын ш ш де 1 жэне 2 звенолардын
инерция куштер! мен моменттер1) 1 жэне 2 звеноларга эсер ететш Гг,
куштер 1мен жэне ./И 1 жэне М 2 моменттер^мен бер 1лген (241-сурет).
Б е л т тасталынран к жэне 1 звеноларынын
/?/* реакциялары жэне
С 1лгер1лемел1 жубындагы В нуктесшен В\% ( Й 21) реакциясыныц эсер
ету сызыгына дешнп кашыктык х белгкпз.
Вк'
241-сурет. Ц р жетектемел: Ассур тобынын
.
УШ1НШ1 тур1:
а) топтын кушт!к анализше арналган схема, б) тсптын
жеке звеноларынын схемалары.
Уйкел1С кушш есептемегенде 1лгер1лемел1 жуптары реакция кушгерннн эсер сызыры ВЕ звеносына перпендикуляр болады.
Топтыц эрб!р звеносын жеке карастырайык.
рекациясын В топсасына 1 звенонын бойымен жэне оран пер­
пендикуляр барытта салайык (241-сурет). Тепе-тендж тецдеулерш
жазайык:
1 звено ушш
2 (/?«) 1« 0,
А ссур тобы у НИН
/ звено ушш
2 ^ (Л .,2 = 0,
О 1*=0 .
258
Ш р ш п и тендеуден/?*,реакциясынын Л " ,
деуден
/?21 жэне /?* 1 реакциясынын
/?*,
кураушысын, ал екшпп тен­
кураушысын
аныктаймыз.
Енд! 2 звенонын (кулисанын) тепе-тешпк тецдеуш жазайык:
% (Р Ь = 0 ,
^\ М В(Р )2= 0.
Б^ршни тендеуден /?/2 реакциясын жэне екшци тендеуден В нуктесшен
Рг2— /?21 реакциясынын эсер ету нуктесше д е й ш п х кашыктыкты анык­
таймыз.
4. Ек 1 жетектемел! Ассур тобыныц З-турЫц дербес жагдайы. К а­
растырылып отырран топта Ь айналма жубы ВЕ барыттаушынын осшде
орналаскан, мунда 2 звенога С нуктесшде туй1сетш куштердщ системасы
эсер етед1. Барлык сырткы куштер мен моменттер жэне звенолардын
инерция куштер! мен моменттер! бершген деп есепт'ейм1з.
В,
С жэне /) жуптарындагы реакцияларды аныктау у ш ш эрб1р зве­
ноны жеке карастыралык.
а) Кулиса. Кулисаныц ^ М ^ Р ) 1= 0,
2 ( ^ ) | = 0 тепе-тецдш тендеулершен
/?21 жэне /?.| реакцияларын аныктаймыз.
б) Тас. Тастыц
2 ( ^ ) 2 = 0 тепе-тецдж тецдеушен б е л т тасталын-
ган / звеносынын Я/а реакциясын аныктаймыз.
5. Е м жетектемел! Ассур тобыныц 4 туржщ куш анализ!. Ж огары ­
да айтылгандай, бул топка эсер ететгн барлык сырткы куштер мен моменттерд! (242, а-сурет) жэне 1 мен 2 звенолардыц инерция куштер!
/
Ч
-V/
<2
Вт
242-сурет. Ек1 жетектемел! Ассур тобыныц тертшпп турл
а) топты н к у ш т ж
анализш е арналган схема; 6 ) куш тер планы.
мен моменттерш белпл 1 деп есептейм1з. Я/%, Яки /?12 реакцияларын
'аныктау кажет.
Рк\ жэне Д /2
реакцияларыныц эсер ету сызыктары (уйкелк куштерш есептемегенде) к жэне / багыттауыштарына сэйкес перпендику­
ляр. Буларды аныктау у ш ш топка эсер ететш барлык куштердщ тепете нд !п нщ векторлык тецдеуш жазамыз:
Бул тецдеуд! графиктш методпен ш еш е отырып, куштер кепбурышын
(планын) курамыз (242, б-сурет).
Б е л п а з И 12( ^ 21), х, у параметр,шерш аныктау у ш ш тепе-тендштщ
мына тецдеулерш жазамыз:
17*
259
*
2 ( / 7) 1 = 0
2 Л4с(/?) 1= 0
У]Мс(/') 2 = 0
(Й 21-Д1 аныктаймыз),
(х-Т1 аныктаймыз),
(у-Т1 аныктаймыз).
1-тендеуд1 шешу ушш барлык топ
упин курылран куштер планын пайдаланура болады. Осылайша осы планда Р\ векторынын ушын Вы векто­
рынын басымен косып, В 21 векторын
аламыз. К,алран ей тендеуд1 шешу
киын емес.
6. Ек1 жетектемел! Ассур тобынын
4-туршщ дербес жагдайы. 1зделшш
отырран шамалар: Вы В^ В21 (Д 12)
243-сурет. Ек1 жетектемел! Ассур то­
(243-сурет).
бынын тертщцм туршщ дербес жар2
дайы.
графиктш методпен шеше отырып,
Р к) жэне В ;2 реакциялары модульдерш аныктаймыз.
2 ( , 11= 0 векторлык тендеуд1 графиктш методпен шеше отырып, Е 21
векторын аныктаймыз, ол мынаган тен: # 12= — В 21.
§ 6. Уш жетектемел! Ассур тобыныц куш анализ!
Уш жетектемелI Ассур тобы (244-сурет) б!р базистж звенодан жэне
уш жетектемеден турады. Бул топтыц II кластык 6 жазык кинематика­
лык жубы бар.
Топка бер1лген Г2, Г3, Р 3,
Г4, Г6 ; куштер1 жэне М 2, М 5 моменттер! эсер етед! (булардыц 1шше звенолардын инерция куштер! де
244-сурет. У ш жетектемел! Ассур тобынын куш анализа
260
'
!
'
,
*
енген). В, Е, Ь, С, Д К кинематикалык жуптарындагы реакцияларды
аныктау керек.
Уш жетектемел1 топтын куш анализше кеше отырып, езгерпш сис­
тема — Ассур тобы уш ш катты денелердщ тепе-тешип тецдеулершщ
орындалуын ескертейш.
III кластык топтардьщ кинематикалык жуптарынын реакцияларын
аныктау уш ш ерекше нуктелерд; пайдаланатын куштердщ план методы
колайлы.
Ркг. Ра, &;з
реакцияларыныц эркайсысын алдын ала сэйкес
- жетектеменщ бойымен жэне оган перпендикуляр багытта ек1 кураушыга Ж1ктейм13. С, й, К нуктёлерше катысты эрб1р жетектеме упин курылган темендепдей моменттер тецдеулерй
•
'2 М С(Р)2= о,
% М о (Р) 3= 0 ,
^ М К(Р) 4 = 0
бойынша Е\2, Р':4, ^?^3 кураушыларын аныктауга болады.
Атап айтканда, бдешпп тендеуден К\2, екшпи тендеуден Дт3 жэне
ушшпи тендеуден Е ':4 кураушы куштерш аныктаймыз.
Будан ары Ассур нуктелершщ б1рш табамыз. Кез келген §К1 жетектеменщ киылысу нуктеамен сэйкес келетш базис звеносынын нуктеа
Ассур нуктеа болып табылатыны белгш. III кластык структуралык
топтар уш ерекше нуктеге ие болуы мумкш. Мысалы, б1р нуктеш (5з4
нуктесш) тандап алайык (245-сурет) жэне осы нуктеге катысты топка
эсер етупл барлык куш моменттершщ тендеуш жазайык:
2 Л 1 5 м( Р ) 2, з,4 ,5 = 0 .
(8.13)
Бул тендеуден белпаз ш а м а — Е *2 ; кураушы куш ш щ шн| механизм
планынан тшелей елшеумен алынады.
(8.13)
тендеуш шеппп, Д "2 кушш аныктаган сон, калган барлык
белпаз реакцияларды жогарыда керсетшгён эд1спен табамыз. Мыса­
лы, Д?3 жэне Е ^ кураушыларын аныктау упин топка эсер ётуци бар­
лык куштер косындысыныц векторлык тендеуш жазамыз, ягни
2 ( ^ )2 ,3 ,4 ,5 = 0 .
(8.14)
Бул тендеуд! графиктш жолмен шешу аркылы
Е п-3 жэне Я?4-Д> жэне
Р/,з, Р\4, Рм куштерш аныктаймыз.
С,
Е) жэне К кинематикалык жуптарындагы реакцияларды эрб1р
жетектемеге жеке эсер ететш барлык куштердщ
2 (^ ь = о ,
2 (^ )з = о ;
261
2 (^ )4 =
о
245-сурет. Бгр шетк! 1лгер1лемел1 жупты, уш жетектемел! Ассур
тобынын куш анализ!:
Ом. Ом — Ассурдын ерекше нуктелер!.
векторлык тецдеулерш шешу аркылы Г 25
= — Л 54 куштерш аныктаймыз.
246-сурет. Уш жетектемел! Ассур тобыныц дербес
жардайы (ВМ ПСЕ 1ЮЦ.
-— К 52',
Кзь--- К 53;
Д
45—
Айналма жуптарды 1лгер1лемел1 жуптарга ауыстырып, Ассурдын уш жетекте­
мел! тобынын эр турЛ1 модификацияларын аламыз (245,
247-суреттер.). Мундай жагдайларда Ассурдыц ерекше
нуктелерш табу ушш жетектеме сызыктары шетк1 ки­
нематикалык жуптардын ез
ара салыстырмалы жылдамдырына перпендикуляр тузу1мен ауыстырылады.
Егер Ассурдыц ерекше
нуктелер1 чертежден тыс
болса немесе мулде жок бол­
са (246-сурет), онда белшш
тасталган звенолардыц ре­
акция куштерш аналитика­
лык 'жолмен аныктаган колайлы.
Бершгендерг. сырткы куштер, сырткы моменттер, звенолар инерциясынъщ куштер1. Барлык кинематикалык жуптардагы реакцияларды
аныктау кажет.
Белт тасталынган к, I, / звенолары реакцияларыныц Яг
к2, Р. ж э н е
К]4 кураушыларын базис звеносымен жалгасу нуктесше катысты
эр(Нр жетектеме ушш жеке жасалган момент косындысынын тендеулер1н шешу аркылы аныктаймыз:
% М В ( Р ) 2= О,
2 Мс (/')з= 0,
(8.15)
% М В (/=’) 4= 0 .
Б1ршш1 тендеуден Я'к2 еюнпп тендеуден Я'/3 жэне уиншш тендеуден
Щ. куштерш аныктаймыз.
Будан ары белшш тасталынган звенолардын реакциялар куштер1нш Яп
к2, Д?3, Д"4 \ нормаль кураушыларын аныктау ушш В, С жэне
нуктелерше катысты топка тутас эсер ететш барлык куш момент! ко­
сындысынын уш тендеушен система курамыз:
^ М в ( Р ) 2, 3) 4. 5= 0,
% М С(Р)ъ 3 , 4 , 5 = 0,
% М 0 (Г) 2,
3, 4 , 5
(8.16)
= 0.
Бул системаны шеше отырып, 1зделш отырган
ларын аныктаймыз:
К*2, Д?3, Яп.А кураушы­
* « = / № ) * + № ) ’•
247-сурет. Ею шетю 1лгер1лемел1 жупты, уш жетектемел1 Ассур тобынын куш анализ!.
263
В, С жэне Щ кинематикалык жуптарындагы реакцияларды алдыц­
гы бел 1мде керсеплген мысалдарды шешкен сиякты шешем1з.
Мысал ретшде б1р шетк 1 1лгер1лемел1 жупты уш жетектемел1 Ассур
тобын карастырайык (245-сурет).
Егер уйкелк к у ш ш ескермесек, онда Кк2 к у щ багыттаушы к-?а
перпендикуляр болады. Егер ерекше нукте ретшде базис звеносынын
3 жэне 4 жетектемел1 осьтершщ киылысу ( Ш нуктесш алса, онда карас­
тырылып отырган топтыц ш е п п м ш щ айналма жупты уш жетёктемел 1 топтын ш еппмш ен е ш б 1р езгешелш болмайды. Егер бул нукте
чертеж келемшен тыс жататын болса, онда ерекше нукте ретшде 3 не­
месе 4 жетектемелер ш щ к багыттаушы осше перпендикуляр В топсасыныц центр1 аркылы журпзЫген тузумен киылысу нуктеа (Эгз-Д!
алуга болады. Бул топтыц калган шеппмдер1 жогарыда айтылгандарга
уксас.
§ 7. Жогаргы кластык жэне жогаргы ретт! Ассур
тобыныц куш анализ!
248-суретте IV кластык 2 ретп топтын куштер эсерш щ схемасы
керсеплген.
0 2, Щ жэне Е нуктелершдеп реакция куштерш схемада керсеилгендей етш Ж1ктейм13. Будан кешн 3, 4 жэне 5 звенолардыц эркайсысына жеке эсер ететш куштердщ В, С жэне (} нуктелерше катысты моменттер тендеулер1
р
бойынша
В (^ )з = 0,
2 УИс ( /: )4 = 0,
2 М <?(/?)5 = 0
/?54 жэне Я^5 куштерш аныктаймыз.
Енд 1 5 звенога эсер ететш куштердщ 0 2, й жэне Е нуктелерше ка­
тысты куштер моменттершщ мына
1>МоЛП*=Мог( К « ) + М о , ( « Ь ) + А 1 о ве д + М о , ( й 4д + М о , (Рл)= о,
ЪМо {Г)ь=Мо (К ^+ М о (К^)+Л1С (К «)+М 0 (К\ь)+ М 0 (/>,)=О,
%М Е (Г),=МЕ(Р6)+ М Е(Д ")+М Е В Д + М Е (Кп
35)+ М е (**.)=о
уш тецдеушен
В%5ч Д " 5, В *5 куштер 1 аныкталады.
Ол у ш ш барлык белпаз куштер моменттершщ
алып, темендеп катынастарды жазуга болады:
^ 3 5 '*
танбасын он деп
^ 4 5 * ^ 35 =
^'05'*^ (К “*"^:35* ^35 ~ ^ 3'
мундагы Н"о — рар куш терш щ и нуктесше катысты ш ш ;
С\, С2. С 3 — белг1л1 моменттердщ алгебра^лык косындысы.
Бул системанын аныктауышы мынаган тец:
н°
35*
0
д =
К
0
К
Н1
К35
0
Алмастыру теоремасы бойынша мынадай аныктауыштар курамыз:
264
Сг Л4°5*
В
с*
Ч
НЕ
05 С3 0
С3 м35 0
Н°‘
0
11
0
>
20
II
>
Сг Ч Г А0,*
45
С2 0
Кь
35
сх
К
о
Сг
%
НЕ
35
са
Осылардан реакциялардын, нормаль кураушыларыньщ шамаларын
табамыз:
ц п _ А/?35
'05
2 (П з = о ,
Д
’
*'35
Д
2 (^ )4 = 0 ,
рд _ А ^45
»
а
45—
2 ( ^ ) 2=
Д •
о
тендеулер! аркылы куштер планын курып,
Д 23, К 24, Д 12 куштерш
аныктаймыз.
Е н д 1 жогарыда келт1р 1лген т е п е - т е ц д х к тендеулерш топ у ш ш колдануга болатынын ескере отырып, карастырылып отырган топтын реакциялар к у ш ш баска тэалмен аныктаймыз. ОгЛ-ны звено ретшде алып,
К 05 к у ш ш 248-суретте керсет1лгендей етш Ж 1к те й м 1з.
Моменттердщ
2 М а ( / Г)2.3.4,5 = 0,
тендеулершен Я " 5, В%3, Д "
2 М Я (/?)>= 0 ,
Л М
с
(П
а=
0
куштерш аныктаймыз.
звенонын тепе-тенд5пн карастырып, й В жэне ЕС звеноларынын
нуктесше катысты звенога эсер ететш куш моменттершщ
УЛ 1 (} (Р)ь тецдеущен Е %5 КУЩ 1Н аныктаймыз.
Будан ары куштер пландарынын кемепмен векторлык тендеулерд!
(звеноларга эсер етуни куштердщ бас векторынын нольге тен болаты­
нын), ягни
5
киылысу
2 (/Ь = о ,
екенш
ш еш е
отырып,
2 ( /7)з=о.
2 (^ )4 = о ,
2 (^)2= °
й ^ ,/ г 13, Д а
4куштерш жэне ен сонында К
аныктаймыз.
265
12-ш
§ 8. Жетекцп звеноныц куш анализ!
249, а-суретте АВ жетекии звеносына эсер етуип куштер схемасы
керсет1лген. А шарниршдеп реакция куцп /?01 белпаз. Тецгеруин Рт
куипнщ эсер ету с ы з ы р ы белгш деп есептейм13. Тецгеруип куш козгаушы куш болып есептелед!, я р н и
с
б
249-сурет. Жетекии звеноныц куштж анализше арналган схема:
а) айналмалы жетекии звено, б) 1лгер1лей козралушы жетекцп звено.
Ирек нуктеа аркылы курылран 2 ^ а ( / * ) » = 0 / звенога эсер ететш
куштер момент! тецдеуш шеше отырып, жетекцп звенога эсер етупп
тецгеруип
кушшщ шамасын аныктаймыз. Ал ^ { Р \ — 0 тецдеуш
шешу аркылы А препндеп Р 01 реакция кушш аныктаймыз.
Жетекии бшктеп Т1рек реакцияларын аныктауда бйиктщ бектлу
сипатын ескеру кажет.
Жетекии звено 1лгер1лемел1 козгалыста болган жагдайда (249, бсурет) Р ой Р т куштерш 2 ( / :' ) 1= 0 тецдеушен аныктаймыз. Ал А нук­
тесше катысты куш моменттершщ тецдеушен 2 М а (.Р) 1= 0, Л 01 ре­
акция кушшщ тусу нуктесшщ орны х-п аныктаймыз.
§ 9. Рычагты жазык механизмнщ куш есеб!
Т1збектей косылган б1рнеше Ассур топтарынан туратын кеп зве­
нолы механизмнщ куш есеб1, кинематикалык анализбен салыстырганда, керкшше болады. Топтарды механизмнщ жетекии звеносына па­
раллель косканда кинематикалык зерттеуд1 кай топтан бастаса да
бэр1б1р. Механизмнщ структурасыныц пайда болуы женшдеп формулалар кинематикалык анализдщ белгш тэртшпен болатындыгын керсетед!, сондай-ак куш есебшщ планын жасауга кемектеседь
250-суретте керсет1лген механизмнщ куш есебш жасау керек бол­
сын дел1к. Сырткы куштер бер1лген, ал звенолардыц инерция Куштерш
бершп отырган бул козгалыс зацында аныктауга болатын болгандыктан, алдагы жерде оларды Рх жэне Л1{ аркылы белплеп (белпаз
266
куш пен моменттен езгеше), косамыз д звеносынын р звеносына реакциясынДдР деп белил ейм!з.
АВ жетекпи звено болган жардайда механизм структурасынын
пайда болуы женшдеп формула [I]
[2, 3, 4, 5] туршде болады, я р н и
III кластык механизм аламыз.
Куш есебшщ тэрт1бш керсетешк.
2,
3, 4 жетектемелердщ тепе-тешипн карастырамыз. Сонда мынау
шыгады:
2
М м ( Г ) г = М м (К]2) + М м ( Г 2) + М 2= 0 ,
2
^
( Г ) 3 = А М Г 3) + Л 1 * ( л оз) — °»
% М С (Р )4 = М 1 ( Г ) 4+ М 1. ( Щ 4) = 0.
Осы тендеулерден Д[2, Д ^ , жэне щ г Щ аныктаймыз.
Будан эр! Ассурдын ерекше <3 нуктесш пайдаланып, Ассур тобына
осы нуктеге катысты эсер ететш барлык куштер моментднщ тендеуш
курамыз:
( Л 2 , 3 , 4 , 5 (Д;2) +ЛГ«г (/=•*)+ М 2+Л 1 о (Г5) + Л М ■+М<? (Га) + М ,? (Дцз) + М д (Д« ) + М 0 (Я ) +М<> (Дц4|) = 0 ,
будан Д"3 куцпн табамыз.
3п— 2р2— Р\==0 кинематикалык нзбектердщ статикалык аныкталгыштык шартынан оган туаршген куштщ, онын ш щ д е инерция
куш ш щ , э.сершен жетекпи звено тепе-тенд!кте болмайды, ейткеш п— 1,
Р2 = 1 болганда тепе-тецдш тецдеулершщ саны аныкталуга фшеп белгю13 куштер санынан б!р! артык болады. Тепе-тецдж болу у ш ш жетекпи
звенога туаршген барлык куштерд! тецгерупи кушт! немесе куштер
жубын косымша енпзу кажет.
Егер жетекип звеноныц валы электр двигател1мен тжелей байланыскан болса, оган ейналдырушы момент берЩедй Егер машина агрегатыиын курамына Т1СТ1 редуктор, рычагты механизмд! электр двига267
тел 1мен байланыстыратын, аралык механизм р е т ш д е е н г ш л г е н болса,
онда рычагты м е х а н и з м н щ жетекнл звеносына редуктор ж агы н ан, нстер проф и л ь дерш е карай нормаль б ой ы нш а багытталган, ку ш эсер
етед 1, ягни тенгерунп к у ш т щ эсер етунл сызыгы двигательден ж у м ы с ш ы
м аш и нага б е р ш туратын м е х а н и з м н щ конструкциясы бой ы нш а толык
аныкталады.
Р у тецгеруип к у ш т щ эсер е т у щ сызыгы кривош ипке перпендику­
ляр делж .
/ звеноны н сырткы ж у п # 21, ^1 к у ш т е р ш е (жетекцп звеноны н
е з ш щ салмагын коса есептегенде) ж э не М\ м о м е н т ш е кел ж р рел у!
мумкш.
А нуктесше катысты барлык куш тер м о м е н т т е р ш ш М А ( Г 1 )-\-М1+
+ М А( / >У) = 0
тецдеушен
Ру-п\, ал
тецдеушен
/?0|
реакциясын табамыз.
§ 10.
Н . Е. Ж уковски йдщ катац рычаг жайы ндагы
теоремасы
Бул теорема м у м к ш орын ауыстыру при нци пш е непзделген. М у н д а
б!з идеал ж эне стационар байланыстарды карастырамыз, булар у ш ш
м у м к ш орын ауыстыруда реакция куш тер 1 ж умы сы ны ц косындысы
нольге тец
1Г
г=1
мундагы п — механизмге эсер етуци куштер саны.
М еха низм м э ж б у р кимыл ж асауш ы механикалык система болып
табылады, ягни бер 1лген геометриялык параметрлерде барлык жетек­
те п звенолардын козралысы толыгынан жетекии звеноныц (звенолар­
дыц) козгалысымен аныкталады.
Егер кинематикалык жуптар аркылы механизм звеноларына жасалатын байланыстар идеал ж эне стационар байланыстар болады деп
алсак, онда механизм у ш ш м у м к ш орын ауыстыру принциш былай жазылады:
У,Рг ор{= 0,
мундагы Р\ — сырткы куштер мен звенолардыц инерция куш тер 1 ж эне
жетекии звенога эсер етуци тецгеруип куш,
Ь р г — * - нуктенщ Р\ куипнщ багыты бойынша орын ауыстыруы.
М еханизм мэж бур кимыл жасаушы система болгандыктан, олар­
дыц звеноларыныц накты орын ауыстыруы м у м к ш орын ауыстырудыц
1ш ш д е болады, сондыктан мынаны жазуга болады
^ Р Г (1рг= 0.
(8.17)
АВ звеносынын (251-сурет) г»д,
жылдамдыктары белпл 1 ж эне
Р I куцп кез келген С нуктесше эсер етед! деш к. С нуктесш щ накты
орын ауыстыруын аныктайык. Р — жылдамдыктардыц абсолют лездш
центра
сондыктан Vс=^о^рс,
мундагы
со=
. Олай
болса,
(8.17)
тендеу! у ш ш былай жазуга болады
Рх •й р х
= Р
1 с1 3 -со5 а = Р {
Е н д 1 жылдамдыктар планын салайык.
зыгына перпендикуляр т у п р т , с нуктесше
268
ос с о з а - с ? /.
Р\ к у ш ш щ эсер етуип сыР\ -Д1 саламыз жэне
ишш
жылдамдыктар планы полюсше катысты табамыз. Мына катынастардан:
У.С 05 а ■=к„(рс) соз а = к^ 1 ,
р 4Р1=РА К - (11=М р(Р() к„-(И.
= * офс),
Табылган мэнд! (8.1^) тецдеушдеп орнына койып, мынаны аламыз:
П
у
1=1
Р&Р1 = 2
М Р
2
М Р ( /> ,) = о,
г=1
г= 1
К Ф О ,
( И ф о , ^ м р (р ,)= о .
(8.18)
Сонымен, б 13 Н. Е. Жуков­
ский теоремасынын ернепн
алдык.
Егер механизмдеп жасалатын байланыстар идеал
жэне стационар
байланыс
болса, онда 90°-ка бурылган
жылдамдыктар
планыныц
сэйкес нуктелерше туариген механизмге эсер етупи
барлык сырткы куштердщ,
звенолардын инерция куште­
р ш щ жэне тецгерупи куштщ
жылдамдыктар
планыныц
251-сурет. Н. Е. Жуковский теоремасын дэлелдеуполюс! аркылы алынган мо­
ге арналган схема:
менттершщ
косындысы
а) звенонын кинематикалык схемасы, б) жылдамдыктар
нольге тец болады (жылдампланы.
дыктардыц бурылган планы
керсетйгген куштердщ эсершен
тепе-Тецдгк кушне тускен катан рычаг болып табылады).
Бул арада жылдамдыктардыц бурылмаган калыпты планын пайдалануга болатынын айта кету керек. Шрак бул жагдайда механизмге эсер
етупи жогарыда керсеплген барлык куштерД1 б!р жакка карай 90°-ка
буру керек жэне осыдан кейш гана жылдамдыктар планы нуктелерше
бул куштерД1 салу керек. Бул салулар механизм мен жылдамдыктар
планыныц аттас фигуралары уксас болатын жэне б1рынгай орналасатын касиеттерге сэйкес болуы керек.
Егер механизмнщ кандай да б1р звеносына куш момент! эсер ететш
болса, онда оны осы звено узындыгына тен шнд1 куш жубымен алмас­
тыру керек.
Н. Е. Жуковскийдщ катац рычаг ережесшщ кемепмен Ассур тобына немесе кез келген жетекпи звеноларга алдын ала куш анализш
журпзбей-ак жетекии звенога эсер етупи тецгерупи к у п т аныктауга
болады.
Катац рычаг ережесш куш анализшщ нэтижесш тексеруге пандалануга да болады, ол упин ею методпен табылган тецгерупи куш немесе
жетекпи звенога эсер етупи тецгерупи момент мэндерш ез ара салыстыру керек. Е м турл» методпен табылган тецгерупи куштер мэндершщ
айырмасы 2— 3%-тен аспау керек.
269
§ 11. Жудырыкшалы механизмдердщ куш анализК
Жогары жупта кинематикалык туйыктаушысы бар жудырыкшалы
механизмд! карастырамыз. Ролики итерпш (252, а-сурет) ею звенодан:
ролик 2 жэне шннен 3 турады. Роликтщ жудырыкша бойынша таза
тенсел!С1 орындалды деп есептейм13. Механизмнщ куш есебш жасаймыз.
Инерция кушш аныктау уш ш жылдамдыктар мен удеулер планын
курамыз (252, б, в-сурет).
Ьг
252-суре г. Жудырыкшалы механизмнщ куш анализь
мундары^в1= ш 2 /вс,
Од,—®х'1а в %
будан салыстырмалы жылдамдыкты, ол аркылы жанама мен нормаль­
дык профильге катысты алгандагы багытын табу оцай.
и>в, ±и)вг = шв, +и>вгв1 + « ’в,вг 4-»в,я,.
Удеулер планын жасап, ауырлык центрлершщ удеулерш, солар аркы­
лы'звенолар инерциясыныц кушш аныктаймыз.
Звеноларга инерция кушш тус1рем1з, ол у ш ш тецселу нуктесш та­
бамыз:
/оа,=/о51+- у
т » 1а ,
,
1лк\~ 1азш ~т~1~-•
т 1 \А5,
Роликтщ инерция куцп ескер1лмейд1. Кинематикалык жуптардагы
реакцияны аныктаймыз.
1— 2 жогары жупта В ]2 реакция пп нормаль бойынша багыттал­
ган. Оны куйенте топсасына катысты курастырылган 2 жэне 3 звеноларга эсер ететш куш моменттершщ тецдеушен табуга болады.
270
п
+
Ав+ С* й>
щ
*-*
•
Осыдан кешн ролики итерпшке эсер ететш куштердщ тепе-тецдщ век­
торлык тендеу1 жазылады.
Д 1 2 + О 2 + Г и, 4-С з + Д 03 = 0,
будан Дадреакциясы аныкталады (252, г-сурет).
Топтын В 1ШК1 топсасыньщ Д 2з немесе Р & реакциясын 2 звенога
эсер ететш куштердщ тепе-теццш шартынан табуга болады.
Д 12“Ь ^ 12+ Дз2 == 0
немесе 3 звенога эсер ететш
болады:
куштердщ тепе-тендж шартынан
алуга
Д 2 3 + Д < > 3 + 6 3 + Г 43= = 0 .
Сонгы векторлык ею тецдеуд1 канагаттандыратын куштер планын са­
лу 252, г-суретте келт1р1лген. Жетекпи звенонын тепе-тендж шартынан
алатынымыз:
Д о 1 + С1 + Г в, + Д21 = 0,
будан пректщ реакция купи Д 01 аныкталады (252, д-сурет).
Жетекпи звенога — жудырыкшага онын айналу осше катысты
эсер етупи куштер моменттершщ тецдеушен жудырыкша валындагы
тецгерупи немесе козгалушы момент аныкталады:
Мт — К.21 "^ 2 1 + С\*Н\,
мундагы Л21 жэне Н\ — А нуктесше катысты алгандагы куштер ш ш.
Жудырыкшалы механизмдердщ куш анализш ол механизмнщ ор­
нына журетш жудырыкшалы механизмд1 карастыру аркылы орындауга
болады.
253-сурет. IV кластык жуптары бар
жудырыкшалы механизм.
254-сурет. V кластык жубы бар механизм.
271
I
IV
кластык жуптары бар (253-сурет) жудырыкшалы механизм
бершген болсын, ол механизмге туаршген Р 2 жэне/* | сырткы куштер!
жэне М 2 момента жуп куштер1 де бершген. Теменде звенолардын инер­
ция куштерш есепке алмаган жагдайдагы есепт1 шыгарудыц жалпы
барысын керсетем1з.
Кинематикалык жуптардагы реакцияларды жэне жудырыкшара
туаршген М\ тецгеруип моменттщ шамасын аныктау керек делш. Ме­
ханизмд! V кластык жубы бар механизмге келт1рем13 (254-сурет). О
нуктеа жудырыкша профилшщ кисыктыктыц жанасу нуктесшдеп
центр1 болып табылады. Алынган механизм жетекцп / звено жагдайында II кластык механизм (254-сурет) болып табылады. Онын курамына
II кластык ек1 топ енедк
Б1ршип топ 4 Жэне 2 звенолардан жэне 0\, 0 2 жэне В нуктелершдеп айналмалы уш кинематикалык жуптан турады.
Екшип топ 3 жэне 5 звенолардан, б!р айналмалы Е кинематикалык
жуптан жэне осьтер! V— I', ^— <7 ек! шгершемел1 кинематикалык жуп­
тан турады. Есепп II кластык топтан бастап жасаймыз. Бул топта 3
звенога Р з жуп туаршген. Жалган алынгандыктан 5 звенога жук туаршмеген. Сонымен, 3 звенога V— V осше перпендикуляр багытталган
Р 53 реакциясынын жэне <7— <7 осше перпендикуляр багытталган Е 03
реакциясынын Рз куцп эсер етедй К 25= # 53 жэне Коз реакцияларды
аныктау ушш 3— 5 топтарга эсер етуип тепе-тендш тецдеуш пайдаланамыз.
Р 2ъ~\~Яоз= 0 .
Куштер планын салу (254, б-сурет) аркылы К 03 жэне #25 реакциялары аныкталады. 5 звеносында жук жок болгандыктан
К 2ь = #53 реакциясы Е нуктеа аркылы етш, I — V тузуше перпендикуляр болады. Бь
ршип топты есептеу ушш 2 звенога Е нуктесшде шамасы бойынша тец
жэне багыты Кгъ купи мен багыттас Л 32 куцпн саламыз. Осы топтын
2 звеносына Р 2 жэне /?а2 куштер жэне М 2 моменп туаршген. 4 звено­
га, жалган болгандыктан, жук туаршмеген. 4 звеноныц К & реакциясы
0 Х0 2 оа бойынша багытталган (сырткы жук жок болгандыктан). 2 зве­
нога В нуктесше катысты эсер ететш барлык куштер моменттершщ
тецдеуш кура отырып, Д 12 реакциясына тец Я 42 реакциясын аныктай­
мыз:
^
Мд (Р 2)
(Л 32) ~УМ%
мундагы §42— В нуктесше катысты алгандагы К& кушшщ ш ш . Осы­
дан кешн 2 звенога эсер етуип куштердщ
Р 2+ Д 32+ Я 12 I ?02= 0
тепе-тецд1К тецдеушен куштер планын куру (254, а-сурет) аркылы К02
реакциясы аныкталады. Жетекии / звеногаК 2\-=— М1акуш! жэне тецгеруип М тец момент1 тусш тур.
Тецгеруип моменттщ шамасы жетекии звенога эсер етуий куштер
моментшщ тецдеушен аныкталады. Куштердщ векторлык тецдеушен
прек редакциясын табамыз.
Жудырыкшалы механизмд1 теменп жупты механизмге келпру мшдет емес, уйткеш жогаргы жупты реакцияларды жанасу нуктелершдеп
жуптар элементтерше нормаль бойынша багытталган деп алуга бо
лады.
272
§ 12. Планетарлы механизмдердщ куш есеб|
Ек 1 сатылы планетарлы редукторды
Оны н жетекпи звеносы болып табылатын
п 3 доцгалакка сырткы М 3 момент т у б ш
торга эсер ететш сырткы куштер шартты
(255, а-сурет) карастырамыз.
— Н жетектеупп, ал жетектетур. Сонымен катар редуктурде В нуктесше туаршген,
— т с (а2н (г2+ г 2')
(мундагы т с — ек1 сателиттщ массасы жэне
— Н жетектеупинщ бурыштык жылдамдыгы) 2 жэне 2' сателлиттер
255-сурет. Ек! сатылы планетарлы редуктор.
(255, б-сурет), сондай-ак Н жетектеупинщ зР"н центрден тепкпп инерция
Р^н (жетектщ 5 массасы центрше туаршген жэне Р*н =
— т н<и2н -(А5), мундагы т н— Н жетектеупинщ массасы) болып табы­
куци
лады.
М 3 момент пен Кин I Доз реакциялардыц эсерщен тецбе-тец калыпта турган 3 донгалакты карастырамыз. Доцгалактыц айналу осше ка­
тысты алынган
барлык куштер
моменттершщ тецдеушен М 3\+ # 2,з'з соз а /==0, (мундагы а ' — доцгалакка 2' жэне 3 доцгалактардыц т к т е р ш щ п ш и н ш е ж урпзш ген п'п' нормаль мен олардыц бастапкы
шенберлерше ж урпзш ген I— V жанама арасындагы бурыш) мына
реакцияны есептеп шыгарамыз:
3
нен Доз
доцгалакка эсер ететш барлык нуктелершщ векторлык тендеу!реакция куци аныкталады. Е ш и
Дз2. = — Д 2<з куштщ, Г " с
инерция кунпнщ жэне Д|2 жэне Д к2 реакциялар куипнщ эсершен тепетецдште турган катац байланыскан 2 жэне 2' сателлиттерд» (255, в-сурет) карастырып керелш. Оське катысты алгандагы барлык куштер
18—504
273
моменттершщ тендеуш карастыра отырып, Р\чг2 соз а-\-Рз2/г/ соз а ' = 0 ,
(мундагы а — 2 донгалактын т к т е р ш щ ш ш ш ш е журщзшген п— п нор­
маль мен олардын бастапкы шецберлерше ж урпзш ген I— I жанама
арасындагы бурыш) мына реакцияны аныктаймыз:
_
# 1 2 = — #32'
Го:*соз о'
Гд'Соз а
Сателлиттерге эсер ететш барлык куштердщ й р щ /?32* +
+ Л к2 = 0
тепе-тецдш тецдеушен куштер планынын кемепмен К нг реакцияны
аныктаймыз (255, г-сурет).
Ец соцында /?гн к у ш ш щ , Г "н инерция к у ш ш щ , М тецгеруип мо­
менттщ жэне Е 0ц
реакциясынын
эсершен
тепе-тецдш
калыпта
туратын жетекии жетектеуипш (255, д-сурет) карастырамыз. Жетектеуипге эсер етуип куштердщ А нуктеге катысты алгандагы моменттер
тецдеушен М т = Р 2я(гз + ,'2/) соз | тецгеруип моментш аныктаймыз мун­
дагы р— В 2ч куипнщ багытына перпендикуляр Н пен жетектщ АВ ос 1н щ арасындагы бурыш.
Жетектеуцпге эсер ететш барлык куштердщ тецбе-тецдш
Ягк-Ь^
тецдеушен куштер планынын кемепмен Р0ч реакциясын аныктаймыз
(255, с-сурет).
Планетарлы механизмде эдетте козгалмайтын доцгалактыц 1ш ш е
симметриялы етш орнатылган б 1рнеше сателлит орналастырылатыны
б е л гш . Эдетте жетектеуип диск туршде жасалады, сондыктан сателлиттер б е к тл е д ь
Соныц нэтижесшде сателлиттер инерциясынын
центрден тепк1ш куил езара тецгер1лед1 де, калыптаскан козгалыста
механизм осьтерше косымша динамикалык кысым туспейдк
§ 13. Жогары кластык жэне жогары регпк Ассур
топтарынын куш анализ!
Жогарыда керсетшгендей, жогары кластык ( 6 ^ 4 ) Ассур топтары
у ш ш : к — топтын класы, г — топтыц рет тэрт1б 1, 5 — жетектер саны
деп белплей отырып, алатынымыз:
5 = 2 г — к,
п=к-\-8,
Р=п+г=к+8+г=Зг,
мундагы п — звенолар саны,
р — II кластык кинематикалык жуптар саны.
Теменде турл 1 кластык' жэне турл 1 регп Ассур топтарынын куш
анализ 1 карастырылады.
Р г аркылы барлык сырткы куштердщ тец эсер етуци купи мен /шип звеноныц инерция кулпн (613 аныктауга тшст! реакциялар куцпн
есептемегенде) белплейм13.
1.
IV кластык 2-регп топтар, к = 4, г = 2, 5 = 0 болгандыктан р =
ягни реакциялар саны 12-ге тец болатын, I V кластык 2-регп топты ка­
растырамыз.
— 2 жэне 3 звенолардын орналасу сызыктарыныц, ягни
Л",
жэне /?"
(256-сурет) реакциялардыц кураушы куш терш щ эсер
етуип к уш т ерш щ киылысу нуктесь
2 жэне 3 звенолардын тепе-тецдж тецдеушен мынаны аламыз:
М с(/>2) + Л 4 с(й ; 2 ) = 0 ,
Л1 ь’( Я 3) + Л 1 е (Д] з) = 0 .
274
Д }2 ж эне/?^3 ~ белпаэ куштер.
Д ^ = — В]2
жэне
Д], =
й^3 екен­
д к ш ескере отырып, 1 звено упин тепе-тендш шартын курамыз:
М « ( А ) + А М В Д + М < ( В Д +Л*<г(й;, ) = 0 .
Осы тендеуден
■емасын аламыз:
й ^ купи аныкталады. 1 звено у ш ш 3 тендеу сис-
Л1а (■Д”|)_Ь ^ а (^?21)+А1а (/>1) + Л1а (йз1)+Л1д (йз1)=0, |
М в [к ^ ) + М
в {к
1 ,)+ М в {Р1) + М
в [к 1
^ М
в {н 1{) = 0 ,
|
|
Мр ( Я и ) + Л Ь ( Я в О + Л М ^ + М , ( ^ 0 + ^ ( 1 1 5 0 = 0 .
(8.19)
256-сурет. IV кластык 2-регп топ.
Б ел паз реакциялар
жазамыз:
моменттерш
куш тщ ишге
М л ( л ;,) = я :,ч ,. л м в м ) = л 5 - ч ,,
Ж
кебейтшд^а
)= « •/■ *
( а О = Л . ? , м . ( « ‘л)= н 'я -кл,, М Г(К?,)=К !
,
туршде
|
I
Куштер И1ндер 1 тжелей чертеж д щ езшен аныкталады. Алгашкыда бар­
лык моменттерд] он деп есептейм13.
(8.19) ернепндеп барлык бел гш мушелерш жинап, оларды темен­
депдей етш белплейм^з:
М\(Р\) + М А{ЩХ) + МаСД-, ) = Си
М в{Р\)+Мв{В.\х) + М в{Щ1) — С2,
(8.21)
М Р(/>,) + М Р(Д ',) + М Р(В ■,) = С 3.
(8.20) жэне (8.21) ернектерш (8.19)
йып, б е л гш мушелерш оцра кеппрем^з:
ернепндеп орындарына
ко-
^ 21 ,ЛА „+ /? а 1 •Л а„ ==Сь
Я»,- Л* ..+ /? " , -Нви = с 2,
(8.22)
^21 *^ г„ + /? о ,.• ^ Р„ = Сз.
(8.22) ернепндеп белпаз ш ам ал ар—
сын Крамер ережеа бойынша ш е ш е м 1
*з.
Я " , Я%{ (8.22) система­
л*„ 0
С, 0 Лд.,
д- 0
Ьв„ Ч. ,б,= С, Ьв„ Ьв„
0
0
С,
л/..
18*
275
=
Ла„ Сг Ад,»
А*. 0 Сг
Са
0
0
Ьвп
Сз
, &2=
са 0
Са
пЯ
ПЯ _ °3 п« _
Х21--Д-, А31- д“ , ^ 0 1 - Х -
ушш
Будан ары
— Д/* екендкш ескерш, 2, 3 ж зн е 4 звенолар
2 ^ = 0
тепе-тенд^к шартын кура отырып, Д 42. Д 43, Р &«
реак­
цияларды аныктаймыз.
2.
IV кластык 3-регп топтар / г = 4, г = 3 , 5 = 2 , р = 9 , я р н и реакция
лар куштерш аныктау максатында бул топ у ш ш 18 тендеу куру кажет.
N кинематикалык жуптагы реакцияны щ 2 бойынша Щ , курастырушыга жэце Д ^
куштерге (257-сурет) ж1ктейм1з.
1, 3, 6, 2 звенолар у ш ш тепе-тендш шарттарын жазамыз:
М а ( / >1 ) + М а ( й ^ 1) = 0 ,
М о( Я з ) + Л Ь ( Д ^ ) * = 0 ,
М<](Рг) +М()(Щ
Будан
К\х, Е\„ Щ 3, Д ;б
)+АДОВД
+ М <*(Щ2) = °-
куштер 1 аныкталады, 2 звено у ш ш
мына
тецдеулер системасын аламыз:
Мв(Р2, В у Вд:,
Мс(Рг, Щ р Я » ,
М „(Р2 Е],„ В",,
Бул системада
/>2, В?21, В у
К\ъ
Д "2, Д п ) — 0>)
Д ^ ,)= 0 .
(8.23)
Д " „ Д ^ ) = 0,)
куштер 1 б е л гш . Моменттерд 1 куш ­
т щ шнге кебейтщдкп ретшде ернектеп жэне Крамер ережесш колданып, с о ц р ы системаны Д"2, Д ^, Д^,
реакцияларра катысты шешем13,
276
демек /?12, Дз2> Яб2 реакцияларыньщ толык кушш табамыз. / жэне 3
звенолары ушш 2 Р = 0 тепе-тендж шартын курастыра отырып, Дщ
жэне Я 43 реакцияларын аныктаймыз.
4
звеноны жеке карастырамыз. МундарыВ ц = —Я*3 аныкталган.
Тепе-тендж шартын курастырамыз:
м а я 34, Р4, Я"б,) = 0 ,
2
С ^4=о.
Бул системада аныкталатындар — Я"6, Я ^6 , Яь\■Енд1 5 жэне 6 звено­
лар ушш 2 (Г) = 0 тецдеуш шешш, Я 75 жэне Яав табамыз.
3.
V кластык Ассур топтарынын куш анализ]. V кластыц 4-регп
Ассур тобын карастырамыз. Мунда к = 5, г = 4, 5 = 3 , р = 12. Тепе-тецджтщ 24 тендеуш куру кажет.
<2— Р" жэне Я" куштершщ (258-сурет) эсер етуип сызыктарыныц
киылысу нуктеа.
258-сурет. V кластык 4-ретт» Ассур тобы.
9, 8, 6, 4 звенолары ушш тепе-тендш курамыз:
Мо(Рэ) +Мо ( Я ^ )
=
0,
мк(Р9) +мя(Д^)= 0 ,
М ^Ре) + М и( К ^ , ) =
0 ,
Мд(Р4) + м д(Д54) = 0 .
М р .(/> 8) + ^ ( Л ? 8 . ) = 0 .
277
(8.24'
Д 37 реакция куштерш аныктаймыз.
Будан Д , 9, Д 79, Д^8, Д ^ ,
Д 57-Т1 N 0 багыты бойынша жэне Ы($-ге перпендикуляр багытта
Ж1ктейм13. 7 звеносынын тепе-тецд1п тёцдеушен мынаны табамыз:
М а (Р 7 ,
мунда
(8.25)
Д 8 7 )= 0 *
Щ 7>
Д 97= — Д ^ , Д2?= — Д 78 екенд1Г1 белил 1.
Д 57
кушш
анык-
таймыз.
Тецдеулер системасын карастырамыз:
Мо{Р7,
Дд71 Дд7, Д 57» Яд7) = 0 ,
Мт (Р 7, Д 97» Дд7> Яд7, Дд7) = 0 ,
Л М Я„
Д^7, Д?7, Д^7, Д?7) = 0 .
Осы системаны ш еше отырып,
Д "7, Д "7, Д "7
(8.26)
куштерш
аныктай­
мыз. Демек, Лв7, Д 57, Д 97 реакциялары б 1зге б е л г ш .
Е н д 1 5 звеносы упин тепе-тецд1к тендеуш курамыз.
М е {Р в, Д 75, Дад,
Бул тецдеуде
Д75 жэне
2 ( Г 5) = 0 т е ц д е у ш е н
Енд 1
белНлк Осы
аркылы
Д "5 табамыз.
Д 35 табамыз.
3 звеносынын тепе-тецдж шартын курамыз:
М в (Рз,
тецдеушен
Д 53, Д 43, Я "3)
Д^3 -Т1 аныктаймыз жэне
=0
0 тецдеушен
(8.27)
Д
23-т! та­
бамыз. 2 звеносынын тепе-тецдж шарты мына турде болады:
Мк{Р2, я ;2, Д " 2, Д 32) = 0 .
Дд2 = — ^ 2э> Я 32= — Д 2з екендш н ескере отырып,
Дд2*т1 анык­
таймыз жэне
У ( Г 2) = 0 тецдеушен 4, 6 , 8 жетектемелер уцпн Е а
Доб, Д
08 реакцияларын табамыз.
§14. Жогаргы кластык жазык рычагты механизмдердщ куш
анализшдеп жетекпл звеноны алмастыру методы
Жогарыда баяндалган куш тш зерттеу методында механизмнщ ки­
нематикалык жуптарында реакция куштерш аныктау Ассурдыц с о ц р ы
косылган тобынан басталып, жетекпл звеноны есептеумен аякталады
(соныц 1Ш 1Нде тенгеруцл куш те аныкталады). Жетекпл звенолардагы
тецгерупл к у п т бйш еу мехнизмдердщ купли есептеу тэри бш , олар­
дыц кинематикалык зерттеу т э р пбш е кер! тэртште алдын ала аныктап
отырады. II жэне III кластар механизмдерш алатын болсак, онда зерттеудщ мундай тэр и б ш колдануга эбден болады жэне ете карапайым,
сондай-ак онша киын да емес. 0 ткен параграфта айтылгандай, жорар­
ры кластык механизмдерге кешкенде мулдем езгередь Т ш п куш ана­
л изш щ бурыннан белг1л1 графоналитикалык методтарын IV жэне одан
жогары кластар механизмдершщ бэрше колдана беруге болмайды.
К у ш есебш журпзгенге дейш жетекцл звенолардагы тенгеруцл куштерДЩ шамалары б е л г ш деп есептесек, онда 613 оларды сырткы бел гш
куштер ретшде карастыра отырып, жетекпл звеноны алмастыру мето­
дын колдануга, механизмд! статистикалык аныкталатын топтарга (Ас278
сур топтарына) рет1мен беле отырып, жетекцп звенодан бастап куш
есебш журпзуге болады.
Сонымен,.жогары кластык жазык рычагты механизмдердщ тенгеруш1 куш анализшде жетекцп звеноны алмастыру методы белпл1 тецгеруип куш! бар деген болжал айтады. Ол кушт1 Н. Е. Жуковскийдщ
катац рычаг жайлы теоремасыныц кемепмен аныктауга болады. М ун­
да механизмд! статикалык аныкталатын топтарга (Ассур топтарына)
белу бершген жетекии звено шартымен байланысты емес жэне жетек­
цп звеноны алмастыру методын пайдаланып, жогаргы кластык жазык
рычагты механизмдерд! жетектемелер1 б1ркелк1 бел1нбеген жогаргы
кластык жэне жогаргы регп Ассур топтары бар II немесе III кластык
механизмдерге келируге болады.
Тек &-ыншы кластык (к~^4) к— 1-цн ретт1 Ассур топтары гана олай
болмайды, егер бул топтардыц сырткы топсасы бар жетектемеаз кон­
турлык звеносы жетекцп звенога косылады, ал топтыц к— 2-ип регп
жетектемеа езш1ц шетк1 кинематикалык жуптарынын кемепмен т1рекке косылады десек, к = 5 болатын жагдай у ш ш 613 «Л. В. Ассур механизмж» (259-сурет) аламыз. Ол механизм уш ш Н. Е. Жуковский жылдамдыктарды аныктау методын жасаган болатын.
279
260-сурет. М еханизм топсалары ндагы реакция кушш аны ктау
§ 15. «Л. В. Ассур механизмшщ» куш анализ!
*
Л. В. Ассур механизм! ОА жетекцп кривошипке V кластык 4-цн
регп Ассур тобын косу аркылы алынган механизм (259-сурет) болып
табылады.
Жетекцп звеносы ОА Л. В. Ассур механизмдер звеносына б|р тен
эсер етуип белил! сырткы куштер (инерция куинн коса есептегенде)
Р х, Рт,-.,
Р \4 эсер ететш болсын. Бершген механизмнщ кинематикалык жуптардары реакциялар куипн аныктау уиин алдын ала Н. Е. Ж у ­
ковский «рычагыныц» кемепмен белпаз тец эсер етуип Р уг куипн
табамыз да оны А нуктеамен беттеепрем^з. Будан кешн жеке звеноларга эсер етет!н куштер моменттёр1 тендеулерщщ шецпм1 бойынша
О А, М В, ВМ, ЬК, 5&1 И (л, 8 10Р, щ ), 5 !2 С, 8цВ багыттарына
сэйкес перпендикуляр А, В, .... М топсаларындары кураушы реакция
куштерш аныктаймыз. Осыныц нэтижесшде В топсасында ею кураушы
реакция куштерш (Я'мв. Щ в ) аламыз. Сол реакциялар бойынша
осы топсадары # 9,14= — Дн.э толык реакциясы аныкталады. Бул реак­
ция куштерш тапканнан кешн механизмнщ баска топсаларында мэселе ек1 жетектемел! II (1.14), II (12.13), II (10.11), II (8.7) топтарын
шешуге келш Т1релед1 (260-сурет).
Осы сиякты механизмдердщ куш анализ! кез келген жардайында
дэл осы сиякты журпзшедь
Курамына жетектемелер! б 1ркелк1 белшген жогарры кластык Ас­
сур тобы енетш жазык рычагты куш анализ1 жетекии звеноны алмас­
тыру аркылы «Л. В. Ассур механизмшщ» куш анализше келш Т1релетшд1Г1Н атап кетем13. Мысал ретшде жетекии 1 звенога (261-сурет)
жэне Т1рекке белшген 6 жетектемеа бар VI кластык Ассур тобын косу
аркылы алынран механизмнщ куш анализш карастырамыз.
Карастырылып отырган механизмнщ звеноларына Р\, Рт, Р 6, ...,
Р 18 сырткы куштер сэйкес туаршген болсын (инерция куинн коса).
Р у1 тецгеруип кушш белгйн деп есептеп, оны А жетекии звеномен
беттест1рем!3 . Сонда 1— 7 звеноларды ек1 жетектемел! Ассур тобы ре­
тшде карастыра отырып, О, А жэне В топсаларындагы Ял, Д 71=
= — Я ,7, Е 87= — Я 78 белпаз реакцияларды аныктаймыз. Белгш}
Н 78
реакция кез шде
СВ, ЕР, 1Н, МЬ, РО жэне 1/Т багыттарына
сэйкес перпендикуляр С, О, Е, Н, I, О жэне Т топсаларындары кураушы
реакцияларды, мына темендеп куш моменттершщ тендеулерш шеше
отырып, аныктаймыз:
2 а д ) = 0
У ^ М д (Р ^ )= 0
^ М о ( Р й) = 0
% М м (Р ц )= 0
2 § И г (/>,<,) = 0
^ М Р ( Р Х5) = 0
2 ^ а ( Л 8) = 0
Будан эр! ОС, УТ багыттарынын киылыскан жершен косымша
5|7 нуктесш табамыз, содан кеГп'н дэл осылай 5 |;Ф мен РО, 8 ]5Ы
мен М 1, 8 13К мен 1Н, 8 п 0 мен РЕ багыттарынын киылыскан
жершен рет1мен калган косымша 5|б, 5ц, 5ц жэне 5д нуктелерш таба­
мыз. Эрб1р контурлык звенонын табылган езш щ косымша нуктелерше
катысты алгандагы куш моменттершщ тецдеулершен 5 ^ , 5 ^ ,
5 13/С, 3]\6, 8дй багыттарына сэйкес перпендикуляр О, N. К, О, О
топсаларындагы кураушы реакцияларды аныктаймыз.
261
261-сурет. Жетекш* звенога V I кластык 6 жетектемел1 Ассур тобын косу
аркылы алынран механизмнщ куш анализ!.
262-сурет. Механнзмдсрд! ек! жетектемел! Ассур топтарына жйктеу аркылы
куш аналнз1н журплу.
2 ^ „ ( / > 17) = 0
ц:^5,.(я,б)=о
2 ^ 5
м
( Я . з) = 0
Нэтижеде й топсасы упин
Щ 9 ею' кураушыны аламыз, осылар бойынша
9 толык реакцияны табамыз. Осыдан кейш калган бар­
лык топсадагы реакциялар Ассурдын 9— 10, 11 — 12, 13— 14, 15— 16 жэне
17— 18 ек1 жетектемел 1 топтарын бфтшдеп шешу аркылы аныкталады
(261, 262-суреттер).
Жогарыда айтылгандардан кершш тургандай, кез келген кластык
жазык рычагты механизмдерд! куш жагынан зерттеу механизмдердш
мынадай уш тобын куш жагынан зерттеуге келш преледл
1) алмастыру методы бойынша II класка келпретш механизмдер;
2) алмастыру методы бойынша III класка келпретш механизм­
дер;
3) алмастыру методы бойынша «Л. В. Ассур механизм!» (259сурет) деп аталатын уксас механизмдерге келпретш механизмдер.
II
жэне III кластык механизмдерд! куш жагынан зерттеу жалпыга белгш методтар аркылы журпзшед!, ал «Л. В. Ассурдын механиз­
мы» куш жагынан зерттеу ушш жогарыда баяндалган методты колда­
ну керек.
Метод непзше алынган Н. Е. Жуковскийдщ «Катан рычаг» тура­
лы теоремасы. Осы рычагтын кемепмен жетешш звенодагы тенгеруцл
куш пен механизмдердщ класы мен реттшгш темендетуге мумкшдш
беретш жетекпл звеноны алмастырушы метод алдын ала аныкталады.
IX т а р а у .
МЕХАНИЗМДЕР
КОЗРАЛЫ СЫ Н
ЗЕРТТЕУ
§1. Машина эсер етуип куштер. Жумыс. К,уат
Куштер эсершен козгалыска к е л е т ш механизмдер кушн зерттеу
методтарын баяндаура кешемгз.
Кинематикалык анализде механизмдер козгалысын зерттеу тек
механизмдер курылысын жэне механизмдер звеноларынын елшемдер1
арасындагы геометриялык катынастарды есепке ала отырып журпзЬ
ледь
Куш анализшде сырткы куштердщ, инерция куЩтершщ механизм
звеноларына, кинематикалык жуптарра жэне т1ректерге ететш ыкпалы
зерттелген болатын. Механизмдер козгалысынын динамикалык анализ ш щ мшдеттер! механизмнщ бершген куштердщ эсершен козгалуын
зерттеу немесе козгалыстын бершген зацы 1ске асатын шарттарын анык­
тау болып табылады.
Механизм машина агрегатынын двигателшщ эсершен болатын ка­
жегп козгалысты 1ске асырура арналады. Двигательде болатын Рц0з
куш цоэгаушы куш деп аталады. Сонымен катар, пайдалы жумысты
орындау кезшде Р ок, евдцлсик карсыласу куци пайда болады.
Кебше динамикалык есептеулерде О звенолардыц ауырлык кушш
ескеру кажет. Ауырлык центрлершщ козгалыс багытына байланысты
бул куштердщ жумысы оц да, тер1С те болуы мумюн.
Жогарыда керсеплген куштердщ эсер ету1 нэтижесшде кинемати­
калык жуптарда реакция куштер 1 пайда болады, ол куштердщ ездерг
козгалыс сипатына тдкелей ыкпалын типзбейд1, б1рак кинематикалык
жуптар элементтершщ беттершде уйкел1с кушш тугызады. Осы баяндалгандардан механизм козгалысынын сипаты механизмге туаршген
куштердщ сипатына байланысты аныкталатындыгы келш шыгады.
Осыган байланысты механизмнщ, оган туаршген куштердщ эсершен
болатын, козгалыс занын аныктау мшдеп туады.
Машинага эсер етуип барлык куштер уш топка белшедг. 1) берш­
ген куштер, 2) байланыстар реакцияларыныц куштер 1, 3) инерция куш­
тер!.
Бершген куштер ез тарапынан мынадай топтарга белшедк
а) Козгаушы куштер, ягни машинаны козгалыска келпруге тырысушы куштер. Мысалы, бу машинасындагы бу кысымынын поршеньге
(жетекип звенога) жасайтын кысымы. Металл ецдеуцп, токыма жэне
т. б. курал-машиналарда двигательдщ осы машиианын жетекпл зве­
носына эсер! козгаушы куш болып табылады. Козгаушы куштщ багыты
эркашаи да козгалыс багытымен сэйкес келед1 немесе онымен сунгр
бурыш жасайды. сондыктан козгаушы куштщ жумысы Ак он танбалы
жумыс болып табылады.
б) Пайдалы кедерп куштер 1. Мундай куштерге технологиялык процестерд! орындауга жумсалатын куштерд! (мысалы, металл кесмш
285
станоктардагы кесуге кедерп, токыма ёнд1р1сшдеп току юне кедерп',
кетеру машиналарындагы жук салмары т. б.) айтады. Пайдалы кедерг!
куштершщ багыты эркашанда козгалыс барытына карама-карсы немесе
онымен догал бурыш жасай орналасады, сондыктан пайдалы кедерг1
кушшщ жумысы Ак терк танбалы жумыс болып табылады.
в) Звенолардын ауырлык куштер1 (салмактары). Бул куштердщ
жумысы Аа куш пен козралыстын салыстырмалы багытына байланысты
он жэне тер1С танбалы болуы мумкш.
г) Знянды кедерг1 куштер]. Буран орта кедергкя, машиналардын
кинематикалык жуптарындагы уйкелк купи т. б. жатады. Бул куштер­
дщ жумысы Лэ.к эркашан да терк танбалы жумыс болып табылады.
Машина козралрандагы байланыстар реакциялары куштершщ ша­
масы (кинематикалык жуптардары калыпты кысымдар) жорарыда кер­
сеилген куштерге рана тэуелд! емес, сонымен б1рге инерция куштер 1не
де тэуелдь
Механизмдердщ козгалыс режимь Жалпы жардайда механизмдер
козгалысынын толык уакыты уш белшнен турады: а) бастап козралу
уакыты; б) туракталран козгалыс уакыты; в) козгалыстан шыгу уа­
кыты.
263-суретте ау=о)(0 механизмнщ тахограммасы керсеилген.
,
и
,
(м)0р
1
•
*р
»
Г
{уд.
263-сурет. & — & ( ( ) механизмнщ тахограммасы.
Механизмнщ жетекпл звеносынын цозгалыс циклы деп уакыт аралыгын айтады, ол уакыт бггкен кезде жетекпл звенонын орналасу кал­
пы, жылдамдыгы жэне удеу1 алгашкы мэнге ие болады.
Козгалыс тахограммасынан жетекпл звенонын толык козгалыс
уакыты 1плндеп жылдамдыктары мэндершщ катысы кершш тур.
Енд1 динамика тургысынан Караганда бастап козгалу, туракталган козгалыс жэне козгалыстан шыгу жагдайларынын калай сипатталатынын карастырамыз. Козгалыс режимдёршщ энергетикалык сипаттамасын мына турде жазуга болады.
А п—АС= АТ,
.*
(9.1)
мундагы Ац — козгаушы куштёрдщ бЦр цикл Ш ш д е п жумысы,
Ас — барлык куштер кедерпм,
А Т — машина агрегатыныц сол цикл 1шшдег1 кинематикалык
энергиясынын еамшеск
286
Бастап козгалу кезецшде жетекпи звенонын, жылдамдыгы б1ртшдеп есед1, сондыктан А п > А С болады.
Туракталган козгалыста жетекпл звенонын жылдамдыгы, кейде
ауытки отырып, онын орта м э н ш щ тещрепнде толкып турады. Бул
козгалыстын кинематикалык сипаттамасы эр цикл орта жылдамдыктарыныц турактылыгын керсетед1, сондыктан к ^ = А к болады.
К,озгалыстан шыгу кезещ жетекпи звено жылдамдыгынын кему1мен сипатталады, бул козгалыс р еж и м ш щ энергетикалык сипаттамасы
бы лай ернектеледг.
А „ < А К.
Машинанын жумсайтын энергиясы мэселесш карастыру у ш ш (9.1)
тецдеушен, енд1р1ст1к кедерплер жумысын, уйкелк купи жумысын ж э­
не звенолардын ауырлык купи жумысын жеке белш керсететш, мына­
дай ернек аламыз:
А А ^ — ДА0К— йАуц+с1Аи+с1Ас=:::0.
(9-2)
Будан шекс1з аз уакыт аралыгындагы куштер жумысын карастыра
отырып, мынаны аламыз:
М *—МОк-Муа±Ми± М с=0>
(9.3)
мундагы N ч козгауш ы куштер тудыратын куат,
Мок — 0 НД1Р 1СТ1К кедерп куштерш жецуге ж ум салаты н куат,
Ы и — 'механизмнщ кинематикалык энергиясын езгертуге ж ум ­
салатын немесе, к е р к ш ш е (зацга байланы сты), кинематикалык энергиясыныц езгеру1 есебшен алынатын куат;
N 0 — ауырлы к куш ш жецуге ж ум салаты н немесе ауырлык куштер1 тудыратын куат,
Муа — кинематикалык жуптардагы уйкелш куштергн женуге ж у м ­
салатын куат.
§ 2. Машинанын пайдалы эсер коэффициент!
Машинанын механнкалык сипаттамасы ретшде эдетте пайдалы
эсер коэффициент! (ц) алынады жэне ол пайдалы жумыс пен козгаушы
куштер жумысыныц катынасына тен, ягни:
т ,= 4 * - .
(9.4)
Жумсалатын кушке зиянды кедерп жумысынын козгаушы куштер
жумысына катынасы машинанын шыгындану коэффициент! (<р) деп
аталады, ягни
Ач> А пк болрандыктан, т] эркашанда б1рден аз, нольден кеп, тек жеке
жагдайда гана А „ к == 0 , т| = 0 болады, г] мен ф арасындагы математикалы к байланысты мынадай тецдеулермен жазуга болады:
т
*
^пк
А^
А ж _1
Ац
Азк
Ац
немесе
т|= 1— ф.
(9.6)
М ашинада зиянды кедерп жумысы аз болган сайын онын ш ыгын­
дану коэффициент! де аз, ендеше пайдалы эсер коэффициент! кеп бо287
лады, сондыктан Лч жумысы Л як-ге жакындай туседа- Теориялык туррйдан алганда пайдалы эсер коэффициент! т ]= 1 болуы керек, бёрак
Апк эркашан нольден кеп жэне Апк <С.Ап болгандыктан пайдалы эсер
коэффициент! т )= 1 болуы 1с ж узш де мум кш емес, б^рак ол б 1рге нерур­
лым жакын болган жагдайда машина т ш м д 1рек жумыс ктейдк Машинаны жоспарлаганда жэне пайдаланганда онын пайдалы эсер коэффи­
циенты максимум дэрежеге дешн арттыруга тырысу керек.
М аш ина жасау к ш д е машиналар мен механизмдерд! ез ара эр турЛ1 косу кездесед1.
1)
Механизмдерден
т 1 з б е к т 1 к о с ы л ы с ы 264-суретте керсет!лгендей, 1(. 2 ... к механизмдер! тёзбекп косылыскан дел1к ж э­
не мунда осы механизмдердщ катары аркылы жумыс та Т1збекп
бершедь
264-сурет. Механизмдерден тёзбектей к,осылуынын. схемасы.
Э р б 1р механизм зиянды кедерп жумыстык белпл 1 бгр мелшерш жумсай отырып, калган жумысты келес! механизмге берш отырады, бул
жумыс соцгы механизмге жумсалатын жумыс болып табылады.
(9.4) тендеу непзш де механизмдердщ барлык катары у ш ш жалпы
пайдалы эсер коэффициент! мынаган тен:
К*
^- Ж р ­
ал эрб 1р механизм у ш ш пайдалы эсер коэффициент! (кыскаша п. э. к.)
мынаган тец
Т. б. Т |.=
^2=-
А Кк
лп
Жогарыда жазылган тецдеулерд1 мушелеп кебейтем13:
4*
Л1 Л2ЛЗ - 4 *
V
(9.7)
Сейтш, механизмдердщ Т1збекп косылысындагы жалпы пайдалы эсер
коэффициент! т!збект1 катардыц к у
рамды белш терш щ жеке п а й д а ­
а2 л ы э с е р к о э ф ф и ц и е н т т е р 1н 1 ц к е б е й т 1 н дДс 1 н е т е ц .
2)
М е х а н и з м д е р д 1н
па­
Аз р а л л е л ь к о с ы л ы с ы .
Белгш
б
1р э
раллель косылган 1, 2 жэне 3 меха­
265-сурет. Механизмдерден параллель
низмд! жеке козгалыска келпретш
косылуынын схемасы.
жалпы А энергиясыныц а, Ь, с белжтер! болган болса, онда 1, 2 жэне 3 механизмдер! энергия кезшен мы­
надай мелшерл! энергия алады: аА, ЪА, сА. Егер А, Л 2 жэне Л 3 меха­
низмдердщ пайдалы жумысы болса, онда олардыц пайдалы эсер коэф­
фициент! мынаган тец болады:
288
болса, онда олардьщ пайдалы эсер коэффициент! мынаган тен болады
А\
А*
А*
будан
А2= ,г]2ЬА;
Л|=г)1аЛ;
Лэ=т1зсЛ.
Механизмдердщ параллель барлык кондыррыларыныц жалпы пайда­
лы эсер коэффициент!
А 1 + А 2+ А 3
&А + ’Ч! ЬА + 'ЧзсА
А
71=
А
немесе
т]=ап1+6т)2 + С11з,
(9.8)
мундары а, Ъ, с — жеке механизмдердщ тутынатын энергиясын керсе­
тетш коэффициенттер. Сондыктан а-\-Ь+с= 1.
Егер ортак энергия кезшен энергия санын б1рдей алатын б 1р типт1
механизмдер параллель жумыс 1стейтш болса жэне булар тец пайдалы
эсерге ие болса, я р н и :
1
а = о = с = -у
жэне г11= г 12=т 1з»
онда (9.8) тецдеуден мынау алынады:
т]=-п,=п2=г1з.
(9.9)
Мунда б1рнеше механизмд1 параллель косканда барлык кондырр ы н ы ц пайдалы эсер коэффициент! бул механизмдерд! т1збектей коскандагыдан кеп болады.
Мына катынасты алайык
Чпар _ аУ}1 +Ь^+Ст\3
Чти
ЪЧгЧз
Муны былай турленд!р1п жазамыз:
Чти
Оркашан
ЧгЪ
Ь
е
ЧгЧз
ЪЧ»
т|1< 1 ; т]г<1; т)3< 1, болрандыктан былай жазуга болады:
Л2 Т]з< 1; Т)1 Лз<1; 41 Л2<1-
Ендеше
а
.
-- > а ;
ч*-Тл
Ь
щ. .
--- > & ;
тц-ъ
с
.
--- > с
Чь'Ч*
жэне а+Ь-\-с= 1 болрандыктан
а
"Па *"Па
Чпар
Чти
> 1.
— -— |— -— > 1 болады,
Чх* 1 а
Чх'Чл
Акыр соцында тг)лар > ’Чть •
Сейтш, энергияны параллель косу нзбектей косудан элдекайда
унемд! болады.
19- 504
289
§ 3. Бершген куштер эсер» бойынша механизмдердщ
козгалыс зацын аныктау
Ж у м ы с ктеу устшде механизмге козгаушы куштер мен кедерп
куштер эсер етеДй Ж алпы жагдайда бул куштер айнымалы болып та­
былады. М еханизм козгалысынын динамикасын зерттегенде онын зве­
ноларынын козгалыс занын аныктау кажет.
Бул мэселеш ш е ш у у ш ш кинетикалык энергиянын езгеру1 жайлы
теореманы (зацды) пайдалануга болады.
Козгаушы куш пен кедерп к у ш т е р ш щ жумысын аныктау у ш ш
куш тердщ шамасын гана бйпп коймай, сонымен б 1рге куш тердщ тускен
нуктелер1 мен багыттарын да б ш у кажет. Звенолардын кинематикалык
энергиясынын шамасын аныктау у ш ш мынадай катынасты пайдалануга
болады:
г = 4 2 ( т * '« + / !.“5).
1
мундагы
(9.10)
т к—
Од
I звеносынын массасы,
— онын массасы ц е н т р ш щ жылдамдыгы,
I
— масса центр 1 аркылы ететш ось бойынша оныц инерция
момент!,
со* — онын бурыштык жылдамдыгы.
Ж огары да айтылгандардан механизм козгалысы ж в н ш д е п мэсе­
леш ш е ш у у ш ш жалпы жагдайда (9.10) тецдеуд! колдану вте колайсыз
екенш байкадык, ейткеш бул жагдайда эр турл 1 кеп катынастарды
карастыруга тура келед1.
Бул ыцгайсыз жагдайды келтгршген к у ш т е р
мен м а с с а л а р
методтарын пайдалану аркылы жоюга болады. М унда барлык (9.10)
тецдеуд 1 пайдаланбай-ак оныц звеноларыныц тек б 1р 1н щ гана козгалыс
занын аныктаса ж е т к ш к п . Бул жагдайда келт1р1лген масса (инерция
момент!) мен келт1р 1лген куштерд 1 (куштер м ом ентш ) карастыру ке­
рек. Л е з д ш кинематикалык энергиясы механизмнщ барлык звенолары­
ныц лездш кинематикалык энергиясына тец шартты массаны келт1р 1лген масса деп атайды.
Л е з д ш куаты механизмге сырттай эсер етупп барлык куш тердщ
куатына тен шартты к у п т келиршген куш деп атайды. Егер тацдап
алынган звеноныц массасын келт1р 1лген массага тец деп алсак, оныц
келт1р 1лген куш эсершен пайда болган козгалыс зацы сол звеноныц
накты козгалыс зацына сэйкес болады. Ш артты куш эсер еткен жэне
келт1р 1лген массасы бар звено келпру звеносы деп аталады. Шартты
куштер жэне шартты масса шогырланган келт1ру звеносынын нуктеа
келпру нуктеа деп аталады.
Сонымен, келт1р 1лген куштер мен массалардыц методтары меха­
низмд! келт^р^лген куштер мен келт1р 1лген куштер момент! эсер ететш
динамикалык эквивалентп материалды нуктемен ауыСтыруга м у м к ш ­
д ш тугызады.
Келт 1р 1лген масса мен келт1р 1лген куштер айнымалы ш ам а болып
табылады жэне оларды механизмнщ эрбгр орналасу жагдайы уш1н
жеке-жеке аныктау кажет.
290
§ 4. Келпршген к упт жэне келпрмген куш
моментш аныктау
Келт1р 1лген куш жэне келт1ршген куш момент1 методы мумкш
орын ауыстыру принципше непзделген.
Р\, Р 2 • • Рт эсеР етуШ1 куштер болсын. Ркт келт1ршген кушш
аныктау керек. Рит кущщ щ карапайым жумысы былай ернектеледк
ш
Ркт(1р=У
^ Р1(1р1.
(9.11)
Егер Р кт жэне Ри Ра,—, Рт куштерд1 жылдамдыктыц бурылган пла­
нынын сэйкес нуктелерше орналастырсак жэне Жуковскийдщ катан
рычаг методы ережесш пайдалансак, (9.11) тецдеу1 мына турге келедк
П
^
р(^кг)
= 2 ^ р ( ^ ) х»
(9.12)
1
мундагы Мр(Ркт) — жылдамдыктар планы р полюсше катысты Рцт
келт1ршген куш момент^ ол барлык сырткы куштер моменттершщ ко­
сындысына тен. Мунда инерция куштершщ (9.12) катынасына шрмейт ш ш ерекше атап керсете кету кажет.
Егер механизм звено­
ларына куш моменттер!
эсер ететш болса, онда
оларды алдын ала куш­
тердщ сэйкес жубымен
ауыстыру к.ажет, муныц
ез1 жылдамдыктар пла­
нын кез келген масштабпен куруга мумкшдш ту­
гызады.
Механизмге (266-сурет) б1рнеше куш: Ри Ра,
Рз, Р 4, Ръ эсер етед1 делш.
Мунда Рнт
келт1ршген
266-сурет. Келт1р1лген куштг анык,таудагы ме­
куштщ 1 звенога эсерш
ханизм схемасы.
аныктау кажет. Келнршген куштщ эсер ету нук­
теа мен онын эсер ету сы­
зыгы * —х бершген. РКт
келп’ршген кушт1 анык­
тау у ш ш (9.12) шартын
пайдаланамыз. Механизм
жылдамдыктарыныц 90°ка бурылган планын кез
келген
масштабпен са- /
ламыз, оган тш сп нуктелерге механизмге эсер
етупп
барлык
сырткы
куштерд1 (267-сурет) жэ­
не Р кт келтхршген к у п т
тус1рем1з. Оны О нуктеане эсер етупй куш деп
есептеп,
жылдамдыктар
267-сурет. Келт!р!лген куит аныктаудагы жылдам
планынын р полюсше кадыктар планы.
19*
291
тысты барлык куштер моменттершщ тендеуш курып мынаны аламыз:
Р к г = Р х %
лу -
- Р , т
Уг
+ Р , т
У* +
Р *
тУ— **.ТУ
Жуковский рычагын; колдану жылдамдыктардын план полюсше ка­
тысты механизмге эсер етунп барлык куштер моменттергнхн б 1р гана
тендеу! кемепмен келпршген куи т аныктауга жагдай тугызады. Ж у­
ковский рычагын колданганда жылдамдыктар планы бурылган куйде
жасалады.
Мкт келпрьлген куш момент! Ркт келт1р1лген куш бойынша анык­
талады. Карастырылган механизм уш ш 613 мынаны жаза аламыз:
М кт=Ркт
мундагы Н— 1ао козгалмайтын А нуктесше катысты Ркт
келпршген
КуШТЩ ИШ1.
§ 5. Механизмнщ кинетикалык энергиясы
Машина мен механизмдерге колданылатын Т1р1 куш тецдеу1 былай
ернектеледк
<9 1 3 >
Барлык козгаушы куштерд1 АВ келт!ру звеносынын В нуктесше тусгрш?
ген козгаушы кушпен, барлык кедерп куштерд1 келпршген кедерп куцймен ауыстырамыз. Кеднршген куштердг А б ш п н д е келпршген
моменттермен ауыстыруга болады. (9.15) тецдеудщ сол белш келпршген моменттердщ жумысы аркылы ернектеледк
(в »)
/ЯР*
.
2 —
2-- механизмнщ
кинетикалык энергиясы.
Мынадай ернек жазамыз:
гг __ 2/по*
гг
0— 2 •
-- 2 :
Сонда (9.13) жэне (9.14) тендшгер! мына турге келедк
А р к — А р к — Т— 7*о
(9.15)
Ам^-Амк = Т - Т 0
(9.16)
жэне
(9.15) жэне (9.16) тецдеулер1 механизмнщ жалпы жагдайдагы кине­
тикалык энергиясын ернектейд1, мунда механизм звенолары эр! айнал­
малы, эр11лгер1лемел1 козгалыста болады:
мундагы т< — » звеносынын массасы, о* — онын массасы центршщ жылдамдыгы, / 54— масса центр! аркылы ететш оське катысты алгандагы
оныц инерция моменту со» — бурыштык жылдамдык.
1лгершей козгалатын звеноныц кинетикалык энергиясы мынаган
тен:
292
ГЖП__
та2
Iа
2
*
Ал айналмалы козгалыс жасайтын звенонын кинетикалык энергиясы мынаган тен:
гр _
2
•
Жазык-параллель козгалатын звенонын кинетикалык энергиясы мына
тецдшпен ернектеледк
1рШ%
2
•
(9.17)
Мундагы / р— айналудьщ лездш центр! аркылы ететш оське катысты
звено инерциясыныц моменту ол 15 звенонын массасыныц центр1 5 ар­
кылы ететш оське катысты инерция момент! бойынша ернектелед1.
1
р= 1 ,+ т 1 2
р5.
(9.18)
Мундагы 1Р$ — звенонын 5 масса центршен Р лездш айналу центрше
дешнп кашыктык.
(9.18) тендшнщ мэнш (9.17) тендёпне койып, мынаны табамыз:
9
Т=
т^- (36), мундагы о* = (о/р5.
§ 6. Механизмнщ келт1р!лген массасы
жэне келпрмген инерция момента
" Козгалгыштыгы б!р дэрежедеп механизмнщ б!р жетекии звеносы
болады. Бул звено келпру звеносы ретшде тандалып алынады. Кинема­
тикалык тёзбек (268-сурет) козгалгыштыгы б!р дэрежел1 пзбек дел ж.
АВ бIр звеносын тандап алып, оны келпру звеносы деп, ал В нуктесш
268-сурет. Механизмнщ келт?р1лген массасын
аныктау:
а) кинематикалык схемасы, б) жылдамдыктар планы.
келпру нуктеа деп кабылдайык. (9.10) тецдеушщ оц белтн В келт'фу
нуктесшщ жылдамдыгыныц квадратына
эр! кебейтш, эр1 белемёз
жэне
в шамасын жакшаныц сыртына шыгарамыз, сонда мынау алы­
нады:
(9.19)
Т кинетикалык энергия «в жылдамдык функциясымен ернектелген. Тны келнру звеносынын 0)1 бурыштык жылдамдыгы функциясымен ернектеуге де болады. Бул жагдайда (9.10) тецд^гшен мынаны аламыз:
р я
(9.20)
+ — 4-т*
(9.19) тецджтщ квадрат жакша шшдеп ернегщ т кт аркылы, ал
(9.20) тецджтщ квадрат жакша шпндеп ернепн' 1^т аркылы белплейм1з:
т ет= ш , ( $ + 1 ,
( А ) + /. (а ,* +
(9.21)
+ / >('гг) + т > ( ' ^ ' ) * + / :
+
Л+Ш|)а+И| г.
(9.22)
1
Бул тецджтерден
масса мен елшемдес, ал /*т инерция моментн
мен елшемдес екенш керем13. Сейтш, т^т массасы В нуктесшде шогырланган кандай да б!р шартты масса болып табылады, оныц кинетика­
лык энергиясы, карастырылып отырган эрб1р жардайда ЛВС ... КЕМ
кинематикалык нзбепнщ, ягни осы пзбектщ барлык звеноларыныц
кинетикалык энергиясыныц косындысына тец болады. (9.21) тецджтен
гпкг айнымалы жэне сызыктык пен бурыштык жылдамдыктардыц
квадраттарыныц катынастарына тэуелд1 екенш керем13. Сондыктан келТ1р1лген масса эркашан оц тацбалы, (9.22) тецдеуден осыган уксас ай­
нымалы жэне. оц тацбалы шама 1кг механизмнщ АВ звеносына келть
р1лген инерция момент! болып табылады. Бул — АВ звеносымен б1рге
айналатын шартты дененщ инерция моменту оныц эрб1р калган жагдайдагы кинематикалык Т1збепнщ кинетикалык энергиясы осы меха­
низмнщ барлык звеноларыныц кинетикалык энергияларыныц косын­
дысына тец.
(9.21), (9.22) тецдеулердеп т^г жэне IКт мэндерш (9.19) жэне
(9.20) формулалардагы орындарына коя отырып жэне (9.10) формуланы ескере отырып, келт1р1лген масса мен жылдамдыктар аркылы меха­
низмнщ кинетикалык энергиясын былай ернектейм1з:
к
т=2
(9.23)
тК Тг,В
т.
г = 2
1
+ ' % Ьг
т . о?
т,
1
(9.24)
1
Егер жылдамдыктар катынасы жылдамдыктар планы аркылы аныкталды деп есептесек, онда жылдамдыктар планыныц масштабы кыскарады жэне (9.21) мен (9.22) формулаларыныц оц бел1пндеп жылдам­
дыктар катынасыныц орнына звенолардыц узындыгына кебейтГлген
жылдамдыктар планыныц кесшдьпер катынасын аламыз. Екший сезбен
айтканда, т *х келпршген масса немесе /кткелпршген инерция момент!
.294
жылдамдыктар планы кесшдшер катынастарыныц функциялары болып
табылады.
Сейтш, гпцт келтаршген масса жэне 1^т келпршген инерция момен­
та (9.21) жэне (9.22) формулаларына сэйкес келпру звеносынын орна­
ласу калыптарыныц функциялары болып табылады жэне ол жылдамдыкка тэуелд! болмайды.
Ендеше механизмшц келпршген массасын жэне келпршген инер­
ция моментш кез келген масштабпен механизмшц бершген калыпта
салынган жылдамдыктар планынын к е с ш д ш е р ш щ кемепмен аныктауга
болады. Механизмнщ келпршген массасын да, сол сиякты келпршген
инерция моментш де аныктауга кез келген масштабта курылган жыл­
дамдыктар планы м у м к ш д ж тугызады.
268, б-суретте керсетшгендей, жылдамдыктар планы к е с ш дш ерш щ
узындыктары бойынша механизмшц келпршген массасы мен келирш ­
ген инерция м оменнн аныктауга мысал келпрейж (266-сурет). (9.21)
жэне (9.22) формулаларды колдана отырып, 1 кривошипп келпршген
звено деп, ал кривошиптщ В нуктесш келиршген нукте деп алып, мы­
наны жаза аламыз:
ткт=1'лШ’+т*3 1 1 111В Н ш
+
+ т>(-^-) +/5*(^-)+/з/>(^г)+
I кт
\А
+т
4(’^г)+/5‘(^г)+тб(^“)•
(926]|
Жетекцп / кривошицтац, ягни келтдру звеносынын козгалу занын меха­
низмнщ бершген калпы у щ щ белпаз деп есептеп, кез келген масштаб­
пен механизмнщ жылдамдыктар планын курып (267-сурет), одан мы­
наны табамыз:
*>в = М р Ь ) ,
» 5 , = М Р 5 а),
к„ (рЬ)
®1 —
7
АВ
»
Ш2 —
^ 5 ,= /г„ (Р5В),
у5 , = М р 5 4),
к,, (Ьс)
7
1ВС
ку (рс)
*
®3
I
1йС
Сонгы формулалардагы жылдамдыктар мэндерш (9.25) жэне (9.26)
формулалардагы орындарына койып жэне карапайым турлендгруден
кеш н к0 жылдамдык планы масштабын кыокарта отырып, ец соцында
мынаны аламыз:
ткг=/1А(тЬ),+(РЬ)
т‘[^гГ+,5>ЫгБг]’+/"[
{рс)
г
(рЬ)1пс
4 -щ
1к т = 1
вриКН Я'
<ши* ? , ,
| м ил г , ,
г <гк>-1лв 1*,
(рЬ) и н ш В Я
р я ш И ! I
, _ I(рч>»ав.1*,, гШ Я ?, _ ГШИ1
+т‘I—
1 +и -И И \+т> [
295
]•
+
<92.7>
<9-28
§ 7. Машина козгалысыныц дифференциалдык тецдеулер!
Механизмдер козгалысыныц тецдеулерш алу уш ш колданылатын
ец карапайым жэне колайлы метод Лагранждыц екшпи турдеп тецдеу­
лерш колдану болып табылады. Лагранждыц екшпи турдеп тецдеулер1нщ кемепмен механизмдердщ козгалыс тендеуш куруда механизм козгалысы жалпыланган координаталарда зерттеледь бул координаталар
ретшде механизм орнын аныктайтын тэуелаз параметрлер алынады.
Мысалы, буган бастапкы звенолары козгалмайтын осьтершщ мацында айналатын бурылыс бурышы немесе олардыц нуктелершщ козгалысы (орын ауыстыруы) алынады.
Бастапкы звенолардыц саны механизмнщ еркшдж дэрежеа санымен тец болрандыктан, Лагранж тецдеушщ саны да механизмнщ еркш­
дж дэрежеа санына тец болады.
Лагранждыц екшпл турдеп тецдеулер! мынадай:
(9.29)
мундагы Т — механизмнщ кинетикалык энергиясы, бул энергия оныц
звеноларыныц массасына, бастапкы звенолардыц жылдамдыктарына,
олардыц орындары мен уакытка тэуелдг,
<
7/ — жалпыланган координата;
<71 — жалпыланган жылдамдык;
фу— жалпыланган координатага сэйкес келетш жалпыланган куш;
к — механизмнщ еркшдж дэрежесшщ саны.
Егер механизмнщ еркшдж дэрежеа б1рге тец болса, механизм­
нщ кинетикалык энергиясын бастапкы звенога келпршген тец кинети­
калык энергиямен ауыстыруга болады. Мундай жагдайда, егер келп­
ршген масса белшген (таратылган) деп есептелшсе, онда жалпыланган
координаталар ретшде бастапкы звеноныц <р. бурылыс бурышын алуга
болады, егер келпршген масса шогырланган деп есептелшсе, онда
жалпыланган координаталар ретшде бастапкы звеноныц козгалысынын
5 координаталарын алуга болады.
Шршпп жагдайда жалпыланган куш механизмде эсер етуип барлык
куштердщ бастапкы звенога келпршген М^т моменпне, ал екшпл
жагдайда Ркт келпршген купине тец болады.
Сейтш, егер механизм шогырланган массамен ауыстырылса, онда:
Зу=^кт.
(9.30)
Ал егер механизм белшген (таратылган) массамен ауыстырылган бол­
са, онда:
<7у=Ф,
<3/=МКт, Т =
1КТ шк т .
2
*
(9.31)
Жалпыланган куш былай есептеледк
I. М умкш жумыс бойынша
296
II. Потенциалдык энергия бойынша
= — -I— I
мундагы П — машинанын потенциалдык энергиясы;
III. Жалпыланган формула бойынша
п
г
■1
мундагы Р\х, Р\у, Ргг — бершген куштердщ х, у, г координаталар'
осж деп проекциялары.
(9.30)
жэне (9.31) тендеулер тур 1 жагынан б1рдей болгандыктан,
будан ары тек (9.31) тендеуд1 пайдаланатын боламыз. М^т шамасы
двигатель мен жумыс машинасынын механнкалык сипаттамасына сэй­
кес келтгру звеносы орнынын, жылдамдыгынын немесе осы параметрлердщ кез келген комбинацияларынын функциясы болады.
Мкт Ф, «о, * парам етрлершщ функциясы болсын, ягни
М КТ= М КТ (<р, <в, Г) .
(9.32)
Сол сиякты Iкт келпршген инерция момент! жеке-жеке уш параметрД1ц немесе олардыц кез келген комбинациясыныц функциясы бола алады, ягни:
1кт — 1кт (ф.м, 0 .
(9.33)
Енд! машина агрегаты звено козгалысыныц байланыс жагдайы голономды жэне стационарлы болгандагы кушн карастырайык. Ондай
жйгдай у ш ш Лагранждыц екшпл турдеп тецдеу1 былай жазылады:
^
<9 34>
мунда
^
1к т (ь " . О
,
Тщ-- 2-- ® *
олай болса (9.34) тецдеу1 былай жазылады:
п Ш М <И№ I
.
77 I----- ^ ----- / ------- * ----— = м кт (Ф, ш, | |
(9.35),
9рб1р косылгышты жеке-жеке дифференциалдаймыз:
4 ^ = Т ' 1 г [ / ^ т (ф’ ®» 0 ® я] в - 5 - ^ .® * + /к г ® .
а (дТ \
а (1 д,кт
г
+ (0 д
^ . ^ + ± . 2 < 0—
+
а<р
< 11^2
1
д*1К т
2
ды<И
_ 1 _ ± ш*
=
*
а
г
йи>
/ кт — - +
*
<11
,
1Кт йо» .
.
^ + ± У - ^ —
^ 2 ш
до
Ла>
2(0 —
дш»
л . 1 ш*.дЧкт,
+ т ш
а
д ! кт
д !„ -
-------- 5 ^ 4 - ш *
<11
д<о ^
кт
ду
\
1
' 2
_____ Ц ш _ * 1 + ± ш 3___*1-1—I ша
КТ
ди ‘
й( ^ 2
дшдср 1 2
дшд( ’
дТ
д Г1 г
,
„ Л
1
«*/кт
дЧ
со * --* !
Ло*
ГОЯбУ
^
‘
д !кт
<9 '37>
297
(9.36) жэне (9.37) тецдеулердщ мэндерш (9.37) тевдеуге коя оты­
рып, мынаны аламыз:
(/ь)
<о* д1ьгф
д1
с1со 5/ мп
М кг{ч, «>, 1)=1кт~л+- г _^ _ + и)~ а Г '+ 2ш'^ Г • “^ Г +
. ц3 _ д»/кт . <■
>* _
2
5<1)5«р
2
шдг?кт . <д* ^г1кт
дю*
2
дшд/ *
(9.38)
Бул тендеуд1 б1ршш1 рет академик И . И . Артоболевский курган, ол ма­
шина агрегаты козгалысынын тецдеу1 сызыктык байланыста болмайтындыгын дэлелдед1. Машина агрегаты козгалысынын жалпыланган
тецдеушен жеке мысал ретшде козгалыс тецдеушщ барлык баска фор­
малары алынды.
Мысалы, егер келтаршген инерция момента 1КТ = / к т (<р,
болып,
о) бурыштык жылдамдыкка тэуелаз болса, онда (9.38) тецдеу былай
болады:
М кт (<р, • , 0 = / да * ^ ^ + « ^ 5 I
(9.39)
Егер келтаршген инерция момента 1кт — 1кт(Ф, <•>) болып, I уакытыяа тэуелаз болса, онда (9.38) тецдеу былай болады:
,,
,
„
о>*
д1к~,
А&
д1 „п.
м кт(<р, 0), *)щ$кт -5Г-4--2Т ■-щ г+2<0 аГ ’ ~дй~+
+
ш* а<*
2 * <11
д*гкт , «о* дг{кт
<?«>*
2
д<йду '
дп\
Егер келтаршген инерция момента 1КТ= 1 кт («о, I) болып, ф буры­
шына тэуелаз болса, онда (9.38) тецдеу былай болады:
дI ьггт'
&(л д1гго!
М кт (ф, о), ()=1Кт -5Г+Ш~аТ_ + 2 т Т Г ' ~дй ^
и>2 а^_дЧкт
«о* д*1 кт
+ЧГ>» "д ^ "+ " Т ^ 7 -
/0 4 П
'
4
Егер келтаршген инерция момента / * т = / * т (<р) болып, ш бурыштык
жылдамдыкка да, I уакытка да тэуелаз болса, онда мынадай белгш
тецдеу аламыз:
Л1ет( Ф , » . 0 = 'ет- ^ н 4 - ^ .
<мч
Егер келтаршген инерция момента /ктф бурылыс бурышына жэне I
уакытка тэуелаз болса, онда (9.36) козгалыс тендеу1 мынадай болады:
в/Ф
<*>*
({(О
Л1ет ( Ф . 0 = / к г т г + 2 » -зт-; - ^ + Т Ш
К’Г
Г
-*? •
/л лл\
<943>
Егер келтаршген инерция момента 1кт=Ы т(0 болып, ф бурылыс
бурышы мен га бурыштык жылдамдыгына тэуелаз болса, онда (9.43)
тендеу былай болады:
<944)
Егер 1кт= сопз! болып жэне ф, со, I айнымалыларыныц кай-кайсына
да тэуелаз болса, онда (9.38) козгалыс тецдеу! мынадай турде болады:
М Кт( Ф, 0), 0 = ^кт-^г.
298
(9.45)
§ 8. ^к т—^кт{(р)г Мкт=Мкт(ч>) жардайында м аш и на козгалысыныц
тецдеуш ш е ш у
Бастапкы звеноныц орнына рана тэуелд1 ке л прш ген ку ш момент 1
-эсер ететш айнымалы кел прш ген массалы механизмнщ козгалысын
карастырайык. Бул Л агранж ды ц екш пй турдеп тендеу1 бойынша мына
турде ернектеледк
Ли>
о»1 <11 и-т ( ф )
тецдеуд 1 ( = 0 , ф = ф о ,
(9.46)
/ п лп\
М кт (ф).
/кт (ф)-з г +-г
(9.46)
со=<йо деп алып ш еш уге болады. Ол
-ушш былай езгертейш: ф2= с о 2= и (< р ).
Дифференциалдаймы з:
_и' (<р)
Л1 ~ ~ 2
— ныц осы м э н ш
(9.46) тецдеуге
‘
тецдеуд1 и-ге бел ш
койып ж эне
мы наны аламыз:
« '( « + *
(947>
(9.47) тецдеудщ ш е ш 1М 1 мына турде болады:
О
2^
“ (ф )= с т
а
+
р)Лр
%
( —
■
/ = 0 , ф = ф о и = М о = ( й2о болгандагы бастапкы жагдайды пайдалана оты­
ры п мынаны аламыз:
С1=ЫоЛсг(фо)О л а й болса
9
ГМк т(з)4<(
“огк т М , о ?о
'кт(<Р) + 2 ‘
'к т (?)
*
Б у д а н бастапкы звеноныц буры ш ты к жылдамдыгын аныктауга болады:
•а 'к т ы
}
Бул
.
■ 7^Г - +
81М е тМ * г
* /„ (* >
•
<9 4 8 >
жагдайдан буры ш ты к жы лдамды к тек артык жумыстыц
?
А (ф) =
\МКТ (ф )4 ф
и
езгеркше ж эне м ехан и зм н щ к е л прш ген инерция м о м е н тш е гана
Д 1 емес, сонымен б>рге соо буры ш ты к ж ылдамдыктыц бастапкы
де тэуелд»
ек е нш керем1з.
(9.48)
формуладагы
•уакыттыц дифференциалын оцай-ак аныктаймыз:
299
тэуелмэнше
екенш есксрсек,
а/ = --
1
^
Iкт (?)
(9.49)
(?)
Олай болса I уакыты бастапкы звенонын бурылу бурышыныц функциясы мшдетш аткарады:
-- ^
*— /0=
...... **.■
.* ■-
(9.50)
/-ч
*/*л т < *)**
КТ^Уо) ■ Ч»0__________
КТ (?)
^/СТ (?)
немесе муны былай жазуга да болады:
4.=1~§г
9»
<***>
мунда интегралдаудыц теменп шеп бастапкы жагдайымен аныктала­
ды, ЯГНИ /о= 0, ф = фо, С0= (0ош(ф) функциясы бойынша —Со^р-г ернеп ф12< ф ^ ф 0 кесщдасшщ бар*
лык нуктелершде акыргы мэнге ие болады. Соцгы нуктеде ш^у функциясы шектелмеген, ягни
*
*=(-гЯГ* егер ф12> ф ^ ф1;
О)(у) ' » чт/
оо,
ейткеш
егерф 12= ф ,
у функциясы ф-»-ф12 болганда, есе береди Бул ф 12^ ф ^ ф 0>
кесшдкпнде жогары жагынан да шектелмеген жэне ф = ф ! 2 нуктесшде
уз1лед1, онан соц каралып отырган кесшдшш барлык баска нуктелершде узмшейдь
Аз шама е > 0 саны кандай болса да ф12— е ^ ф ^ ф о кесшдкшде
-■у- функциясын былай интегралдауымызга болады:
'= 1
ейткеш-- ^
(9-52)
функциясын интегралдау шепнде узд1кс1э е азайганда
(юипрейгенде) (9.52) интеграл узджаз есед1, б1рак оныц мэш жогар­
гы жагынан шектелген болады жэне белпл1 шекке умтылады:
М <-а
&г М90 4г Р»
<9-53>
269-суретте керсеплгендей, (9.53) интегралдыц шект1 м э т ф агымды бурыш у ш ш трапецияныц тж бурышты ауданына тец. ф бурышыныц
мэш эр турл1 болган жагдайдагы ауданды есептей отырып, бурылыс
бурышына сэйкес уакыт мэнш табамыз. Параметрд1 арылту методы
300
бойынша ю = ш (ф ) жэне ( =
= / ( ф ) тэуелд1л1 ктер1нен ш =
==(й(1) тэуелдйппн аламыз.
Бурыштык удеу уш ш : мы­
наны жазамыз:
Л<а
Л1
мундагы
йи>
<
й.1
р
41
ернеп (о=со(ф)
тэуелдййпн дифференциалдау
О
арк.ылы алынады.
6 12 Ф
Егер жалпыланган коор­
дината ретшде келт'фу звено269-сурет. Уакытты аныктаудагы бурыштык
г■
*
жмлпямликтын кер
крш1 функциясынын
тVиIш ия^ииин графип.
гпяти п
___
5
жылдамдыктын
сыныц бурылыс бурышы тану
дап алынбай, келпру нукте­
с ш щ козгалуы (орын ауысты­
руы) алынатын болса, онда звено жылдамдыгы жэне уакыты мынадай
турде болады:
(9.55)
мундагы 5 — келпру нуктесшщ козгалу жолы (орын ауыстыруы),
«о — онын бастапкы мэш,
ткг(&о) — $ жэне 5о мэндерше сэйкес келпршген массалар;ал
(9.56)
Келтару нуктесшщ удеуш аныктау у ш ш оны нормаль жэне тангенциалды удеуге Ж1ктеуд1 пайдалануга болады:
ю = юп\-и>',
Нормаль удеудщ шамасы мынаган тен:
«Г=-Г~.
1КТ
мундагы 1кт — келпру звеносынын узындыгы.
Тангенциалды удеу мынаган тен
Сонымен, 0 = з ( 7 ) тэуелдЫгш дифференциалдау
циалдау удеудд аныктауга болады.
аркылы тенген
§ 9. I = с оп з! жагдайда машина козгалысыныц
тецдеуш шешу
1.
Тхсп, винти жэне кейбдр топсалы механизмдердщ (топсалы
параллелограмм) б е р ш с катынастары туракты. Сондыктан айтылып
отырран механизм у ш ш келпршген момент туракты.
301
ЛГк т -ш берудщ кейб1р жагдайларын карастырамыз, бул жагдайда
козгалыс тендеу1 квадратурага келпршед!.
а) / Кт =с оп 51, М к х —М кт ( <р),
Iкг
немесе
■§^|’ = Л1кт(ф)
= М КТ (ф), 1кт ~
.
= М * т(ф),
а
Акт ~2— ^кг “2~= | ^кт( ф)^т,
о
будан © = © ( ф ) .
б) 1к т - ^ = М кт(<а), (Ц=1кт
(9.57)
(О
{-(0=1кт 5 1й^
о
г, будан / = * ( © ) .
(9.58);
ДЗ
/
в) ^ к т А т - = М Кт (/),
\ М.кт {1)<И,
кт и
I
?кт (ю— со0) = | м „ с » .
(9.59)
л>
Будан со= о»СО келт1ру звеносынын козгалыс зан,ын аныктаймыз.
2.
Егер машина агрегатыньщ курамына, бастапкы козгаушы мо­
мент! бурыштык, жылдамдыкка (А^ (ш )), кедерп момент! уакытка
М с( 0 байланысты, / я=сопз1: болатын, электр двигател! енетш болса,
онда мынадай тендеу келш шыгады:
Гкт^ = М , ( ш ) - М с(1).
(9.60)
Туракты ток электр двигательдершде бастапкы момент бурыштык жыл­
дамдык бойынша алынган сызыктык функция болып табылады.
Ж , = Л * 0- - 3 _ . .
<йс— (О/*
мундагы соя, М ц — номинал жылдамдык жэне номинал момент,
сос — синхронды жылдамдык,
М 0 — бастапкы (журпзш'жШеругш) момент.
Сонда мынаны аламыз:
0.
йч>
й1
.
Мц
шс
<ан
«о
___
М0— Мс(О
1]ф
I КТ
Мн
шс
немесе
шн
1
^КГ
___
р
*
(9.61)
1кт
I
/ #\
— +рш=<7(0.
Оны интегралдаушы еР1 кебейтюшке кебейткенде алатынымыз:
302
ер( ~
+ер‘ Р • со= 1р^ (()
немесе
муны интегралдаймыз:
й(Р*
д(гу01;
*к
еР1к со*— еРп саг = | еР* я{1)й1.
Ч
Бершген <о< ушш интегралдыц, <
7(I) алгебралык немесе тригонометриялык функция болатын, ец соцгы турш керуге болады.
3.
(9.60) тецдеушщ графиктш шенимш карастырамыз. Бул тецдеуд1 А / = ^ — 1к аз учаскеде интегралдаймыз.
*к
*к
юк
| М ч(ш)(Ц— | М с(1) сН=§ М ш ,
ч
ш*
и
А / — М ^ к А { = 1 ш п— /м ..
•М?_А — козгаушы моменттщ
учаскедеп орта мэш.
Д/-ге белш, табатынымыз: м * и-Мс
-
Я
м*
Б 1зге Л^-ныц /-ге байланысты калай езгеретш белпаз, б1рак А / учас*
кеа ете аз болгандыктан ол уакытка байланысты тузу сызык бойынша
езгеред1 (270-сурет).
Сонда былай жазамыз:
М\_к= М ^ + 0 ,5 А М ^ ,
мундагы А Ма— А( участогындагы козгаушы моменттщ еамшеа.
Мына формуланы аламыз:
^ + М * - М с;-Л1с1_ л+ 0 , 5 Д М * = 4 г ’
Г)
мундагы М с{—ь — кедерп моментшщ орташа мэш.
Келп'ру звеносыныц со^ орташа жылдамдыгы оц жагында анык
керсетшген, ал сол жагында 0 ,5 А к е б е й т ш ш туршде анык емес. ш к
мэнш "дТ"
жэне 0 ,Б А М (а) графиктердщ киылыскан жершен табуга
болады.
(*) тецдеушщ графипн саламыз (270-сурет).
М П1=к-1, А М ч, Маг-к=Ма1+ЪД М а, М с(I)— бершген,
ту­
зу, М п(<о), 0,5Мч((и) — бершгендер.
1(1).
2 . ОЛ=-ду-; АВ ^М Ч^В С—М^-к. (*) тендеушщ графипн саламыз.
3. С нуктесшен 0,5Мп(о)) кисыгынан б1рдей кашыктыкта жататын,,
1.
/о).
-дт-
графипмен киылысканга дейш кисык сызамыз. Киылысудан
алынган й нуктеа
, М чь, со* шамаларын беред!.
303
§ 10. 1Кт ( ф), М п (ф,(о,0 жардайда келпру
звеносынын козгалыс занын аныктау
Келт1ру звеносынын массасы баска звенолар массасымен салыстырранда улкен болатын болса, онда Iкт~ны туракты деп санаура эбден
болады, уйткеш будан оншалыкты кателш болмайды. Айнымалы жыл­
дамдыкпен козралатын звенолардын массалары улкен болса, онда
инерция келпршген моментшщ езгерктерш ескермеуге болмайды,
сонда динамикалык есептерд1 жогарыда баяйдалган методтармен шырару мумкш болмайды. Мундай жардайларда сандык жэне графикпк
методтар колданылады.
/к г ^ + Т - Т Т - ^ М - ^ Л Ф )
(9.62)
тецдеуш сан жарынан шешудо карастырамыз. Бул — 2-Ш1 ретп сызык­
тык емес тендеу, оны со ц р ы турде рана емес, квадратураларда да шешуге болмайды.
Мына
304
Аш
Й(0
ИТ
Ау
тендеушщ реттЫпн темендетемёз.
г
/_\ Аш
.
<11КТ
Ш-/К т (ф) — -Ц
(ш)—М^(ф),
А <р
М? (“)—М*(?)-2
А1кт
1КТ (<р)-<о
<2<р
^9 63)
Бул алынган буру бурышына байланысты жылдамдык, бойынша алын­
ган туынды ретшде р|р рет шешшген, сызыктык емес, 1-реттг тендеу.
1.
Алдымен (9.63) тецдеуш сандык метод бойынша калай шешуге
болатынын керсетем13. К елтгру звеносынын буру бурышыныц юшкене
учаскесшде туынды туракты, ягни
= сопз1 болады дел1к. Сонда
(9.63) тец д еуш мына турде жазуга болады:
А ш=
м п (“ {)—
р*)-
( А1кт\
I Ау Н 2
Дф.
А1кт
Сонымен, бул жагдайда ||||1 шамасын 1здеуге тура келед1, оны /кг (<р)
графипн дифференциалдау аркылы алуга болады. Алайда бул метод
дэл емес.
А1кт
■
„ „
> 1ьГ
[Д1 жылдамдыктар жэне удеулер планы бойынша есептеуд»
керсетем13./кт (ф) болгандыктан,
(ф) болады. Келпру звеносынын
со1 бурыштык жылдамдыгы со*= 1 сек-1, е = 0 болсын. Сонда
I КТС
:/|-{-/2* 0>22+ Ш2^^
<11ИТ
А1кт
А<чх
<11
А(
<11кт
а
Айн
(9.64)
,
1
Цкт _1_ (271-сурет).
Демек, (9.64) формуласыныц оц жагын уакыт бойынша дифференциалдауга болады:
Ао,
й/кг
а<?1
А(
А(
А1
Жылдамдыктар жэне удеулер план­
дарын кесшдшер аркылы алмастырып, алатынымыз:
<*/кт_2/
Ау1
* ,•*,(« > (« )
2
1вс•
+ ...+ 2 т 3Ьх,кк(рс)(пс).
А!кт , \
. . .
— (ф) тэуелдшшп аныктаганнан
кейш ф^ — фт учаскесшдеп б1ршии
жуыктау Дсо шамасын есептеуге кешуге болады. Осыдан кешн ф{— фт
орта нукте упин со шамасын аныктауга болады.
й>*=о)< + 0 ,5 Дю.
2 0 — 304
305
271-сурет.
2.
Мят(ф, о, I) жалпы жардайда (9.62) тецдеуд1 профессор Г. Г. Ба­
ранов усынран сандык методпен интегралдаура болады. Бул метод
мынадай: ш, I, е мэндер!н I мэншен (1+ 1) мэнше кеше отырып, репмен
(б1рпндеп) есептеп шырарады.
Сэйкес формулаларды корытып шырару упин щ еказ аз шамаларды аз, бдрак шектелген шамалармен, алмастырамыз:
г
И
Н
Д <0
“ 1+1
.
л^==/*ш*
-Д
<р
1 1 'И ГД<р
Р ) =0)2 И И
V (Н ) г \
- 7<+1~7* Ш2.
\ Д ? /*
— / [<1)24-/ 1ш, Ш<+1+ / 1+ 1*
Л ш,ш1+1 + —
А<р
--= Мкт •Д Ф;
1—-|/,а)2=Л1/<г- Д ф ;
Л1ят(<р*, “ г> *«) Д? , 3 / г % Й Ш
®*+1 = --- Щ --- 1 — Ш —
...
/п ССЧ
Е-
(965>
Осы формула бойынша ю(ф)-Д1 есептеп шырарамыз.
^<р __ Дер
41
М
Дер
___
^ +1—I
* Г*
екендкш ескерш,
<9 6 6 >
4+1
ернегшен ^=^(ф)-д1 аныктауга болады.
(а<й \
е = (—
\<Н /
а Ш
До»
шг+1— “ г
.
= Ш , — =Ш | —-------- (О,
14у
* Д<р
Д*р
/О 6 7 Ъ
(У.О! }
формуласынан е(ф ) аныкталады.
§ 11. Механизмдер козгалысын зерттеудеп
Т=Т(1нт) немесе Т— Т (гркт) энергия-массаныи
графиктер методы
Еркшдж дэрежеа б1рге тен, массалары туракты шама болатын
абсолют катан звенолары бар механизм бершен болсын. Осы меха­
низм звеноларынын, механизмге белгш куштермен эсер еткен жардай­
да болатын, козгалыс занын аныктау керек. Бул айтылып отырран
куштерге енепндер: Р ч козгаушы куштер, Рк кедерп (пайдалы жэне
зиянды) куштер, О звенолар салмактары. Бул куштердщ сан мэндерг
механизмнщ эрб!р калпы ушш белгш деп есептейм13. Келпрудщ белГ1Л1 методын пайдалана отырып, механизмнщ эр жагдайы ушш 1К (ф) -д!
немесе тяг (&) пен М ят-Д1 немесе Ркт-А\ аныктауымызга болады
жэне мына тэуелдшктердщ графигш салуымызга болады.
Бершен жардайда инерцияньщ келпршген моменп ф бойынша
функциясы болып табылады (ф — келпру звеносынын буру бурышы),
ал Мягмеханизмнщ эрб1р жагдайы ушш аныкталгандыктан, механизм­
ге эсер ететш эрб1р куштщ тэуелдшк турше байланыссыз 613
306
м хт —
(ф) графигш аламыз. К^арастырылып отырган мсханизмнхн
келт1ру звеносынын козгалыс заны мына тецдеумен сипатталады:
/ят(ф )ф (0 + ^
мунда
бастапкы шарт
/'кт ( ф ) = ^ к т ( ф ) ,
(9-68)
бойынша ? = 0 , ф=фо, со=ио. Мына/кт(ф).
М д т (ф), ф(0) =фо, ф(0) =шо, Т0—-"^2 <
а° мэндерш бершген деп есептеу1М13ге болады. Шамаларды берудщ мундай жардайы ушш «энергияЧЧ
масса» методын пайдаланран пайдалы. 7\ = Т 0+ ^>Ият (ф)*Ар болган*
9о
дыктан, 70-ныц белгш1 мэнщде -Мнт(ф) кисырын графиктш турде интегралдау аркылы Т = Т ( ф) кинематикалык энергияныд графигш салура
болады.
Эр жардай у ш ш , мысалы /-пп жардай у ш ш , мынадай болады:
|
2Т^
Т{= — I— , будан
I/ Ш У
| Егер Т— Т(1кт) тэуелдМщ, ярни
«энергия-масса» графигшщ тэуелдшп. белгщ болса, онда ом -Д1 есеп­
теп шыгару едэу1р жецшдейд1.
Егер Т = Т ( ф) жзне 1ктЫт[<р) графиктер! бершген болса, онда
Т— Т(Iкт) тэуелд1л1г1н ф параметрш шырарып тастаудын графиктж ме­
тоды бойынша табуга болады.
и=и(1),
0 = 0 (/) бершген болсын.
0 — 0(^)-Д1 графиктш тэсшмен аныктау керек делж (272-сурет).
а-бурыш жасай ЫК-нын шагылыстыррыш тузуш журпзем1з. Оныц
мэщ еркш алынган. Б1рак оныц функцияныц масштабтарын езгертпей,
20*
307
3) Номинал жылдамдык (КОЗРАЛЫСЫ, ОЛ ушш 0)то* ш тЫ -Н1Н б ф !
алынады.
4) Механизм козгалысынын (журкпнщ) Р ф калыпсыздык коэффи­
циент!
_ _-О)__
.
С|>
тах
тхп
(9.73)
шо р т
Осыган сэйкес
V,т ах ~^~^тхп
5
2
тах
туг
V.о рт
Арифметикалык орта жылдамдыкты машина журкпнщ жеткшжта
б1р калыптылыгында пайдалануга болады.
(9.72) жэне (9.73) тецдеулерден мынаны аламыз:
0)2 —0)2 = 2§Ш2
та
х
ах
тхп
орт
жэне будан ары
(9.74)
Маховик инерциясыныц моментш аныктау ушш мына шамаларды
бершген деп есептейм1з:
1. I г узындык, 5{ауырлык центр!, барлык звенолардыц салмактары С г жэне механизмнщ кинематикалык схемасы.
2. Механизмнщ барлык козгалмалы звеноларыныц У8. инерция моменттерь Мунда осьтер звенолардыц 51 ауырлык центр1 аркылы етед1
жэне олардыц козгалыс жазыктыгына перпендикуляр болады.
3. Механизм звеноларына эсер ететш барлык сырткы куштер жэне
куш моменттер1 (козгаушы, кеде|рп )т. б.).| Бул куштердЩ катарына
инерция куштер1 жэне олардыц моменттер1 енбейдь
4. Жетекцп звеноныц (оорт бурыштык орта жылдамдыгы.
5. Механизм козгалысы бхр калыпсыздыгыныц б коэффициентами
талап етшетш мэнь
Белпл1 эд1стерд1 колдана отырып, осы керсеилген мэл1меттер бо­
йынша / #т келтаршген инерция моментш жэнеМ к.т сырткы куштердщ
келтаршген моментш аныктаймыз.
Барлык сырткы куштерд1 туракты шамалар немесе жетекии звено­
ныц <р бурылыс бурышыныц функциялары деп жэне механизмшц бар­
лык звенолары массасы туракты абсолют катты денелер деп есептелш.
Онда инерцияныц 1^т келпршген момента жэне механизм куштершщ
Мцт келтаршген момент жетекии звеноныц бурылыс бурышыныц функ­
циялары болып табылады, ягни:
Iкт —1кт (<Р:) жэне М%т —Мкт (ф)Бул уипн маховикта есептеудщ ец кеп тараган методтарын карас­
тырамыз.
312
§ 13. «Энергия-масса» диаграммасы бойынша
маховиктщ инерция моментш аныктау
Егер механизм козгалысынын барлык уакыты у ш ш «энергия-мас­
са» диаграммасы курылган болса, онда мундай механизм козгалы­
сынын орныккан процесшщ б1р циклын зерттеу ушш 276-суретте керсеталген Т = Т (1 Кт)
диаграмманыц туйыкталган учаскесш карастыру
керек, мундагы
Т\ =кт(СН') — механизмнщ 1-орнындагы кинетикалык энергиясы;
1кТл—
кх ктЛОг" ) — механизмнщ 1-орнындагы инерциясынын келт1*
р1лген момента;
То=кт(00\) — механизмнщ орныккан козгалысынын каралып
отырган циклынын бас кезшде жиналган механизмнщ кинетикалык
энергиясы;
кт, & 1КТ— механизмнщ кинетикалык энергиясынын жэне инерциясыныц келтаршген моментшщ масштабтары.
«Энергия-масса» диаграммасыныц » нуктеамен
Т=Т(1к?) системасынын О координаталар басын коса отырып, бул тузудщ 01 ктосгмен жасайтын
келбеулш бурышын аныктаймыз. Онда мёханизмнщ
276-сурет. Маховикп'н инерция моментш аныктаудары
«энергия-масса» графигь
бурыштык жылдамдыгы оныц 1-орнында мынадай катынаспен анык­
талады:
2*1
Г 1» ! .
1кт
/
(9.75);
ОсЬ1ган уксас орныккан козгалыстыц каралып отырган циклы ушш
<°тах жэне ш т<л жылдамдыктарын аныктаймыз:
2кгп
ТР
7/СТ
Т'па* »
313
шлН« = 1 /
V ---
V *1кт
ф/п1я»
мундары \|злшх> 'т'тш— О нуктесшен бастап Т— Т (1кт) графигшщ жо­
гары жэне темен жагынан жург^зшген жанаманын абсцисса оамен
жасайтын сэйкес бурыштары.
Орта бурыштык жылдамдык (оот -ны белпл1 деп есептей отырып
жэне (9.74) формуласындагы ете аз -г-шамасын ескермей, б б1р калыпсыздык коэффициентшщ жацадан талап ет1летш мэнш бере отырып
ю 'т а х , (о'шгл -нщ жаца мэндерш аныктаймыз:
1+
Шт а х ~ Ш° Р т V
&1»
“ и м = шорт У
1 — &1
жэне будан ары (9.75) формула бойынша мынаны табамыз:
= — К Т. ш '* — — ^ . 0 ) 2
( 1 + 8 1)
2к т
тах
2к т
о р т \ 1 ^ и >*
Г тгп
= ^ 5 1 и)'\ = ^ 1 ^ 2
2кТ
2к Т
тгп
(1 _ 8 ‘).
орт V
/•
(9.76)
'
<0тах~'Ш'тш= 281 ш°Рт екен1н ескере отырып, мынаны аламыз:
5»1 ^Т
^тах
Ь==ТГ------2---*К Г
немесе
и>тах2 ШтЫ
5/
0
(9-77)
Орт
деп жобалай отырып алатынымыз:
п а т а х~ т<0тхп
п '^ ^ т а х ~ ~ ^ '^ '^ т ^
= А —т------- 7--- ~, —= = ------------
штах+штгп
V
V
- «
+т1я
/п то\
(У./о)
Егер Т = Т ( 1 Кт) кисыгына ф'та* бурышымен жогарыдан жэне у'тш
бурышымен теменнен жанамалар жург1зсек, онда осы жанамалардьщ
киылыскан О' нуктесш аламыз. Бул О' нуктеа осьтер1 Т01цт коорди­
наталар системасыныц сэйкес осьтерЫе параллель болып табылатын
Т '0 'Г кт жаца координаталар системасыныц басы болады.
Бул жагдайда
Т'-Т-\-Тм3
1'к.т = / кт + / м,
мундагы 1м — бгр калыпсыздык коэффициентшщ талап етшетш мэнш
камтамасыз етуге кажегп маховик инерцнясыныц момент!;
Тм — бул маховики журйзу ушш кажегп кинетикалык энергия.
Сейтш, маховиктщ 1м инерцнясыныц туракты моментш жэне бул
маховики журпзуге кажегп Тм кинетикалык энергиясын а жэне Ь
кесшд1лер1 бойынша есептеп шырарамыз:
) м — к1кг'Ь,
Тм — кт -а.
(9.79)
Коэффициенттщ мэш аз болганда жэне жетекпи звенонын жыл­
дамдыгы темен болганда г|?'та* , ■ф'тш арасындагы айырмашылык ете
аз болады, ягни жанамалардыц киылысу нуктеа чертеждщ шепнен
шыгып кетед1, ягни профессор Рерихтыц аныктамасы бойынша
Т ' = Т'(1'к.т) диаграмма координаталарыныц бас нуктесше жетуге болмайтын болып табылады. Мундай жагдайда былай жасайды: жанама­
лардыц ОТ ордината оамен киылысу нуктесш А жэне В аркылы белплейм!з. Онда былай болатыны айкын:
314
1 •9
АС
| ./
5С
^ ,^тах = —
жэне 1 6 ^ = — ;
одаи ары
•
^
■/
I •/
ДС— ВС
лв
^ т о * - ^ 4>т * = -- 1-- Н — .
муны (9.77) тецдеудеп орнына койып, мынаны аламыз:
кг •АВ
1
Ь/Ь
Г/Т».н
О)2- _п|’
К1 — __ I______________
ла Т
орт
■будан (9.79) формуланы ескерсек темендеп тещйк шыгады:
кт • АВ
м = —2— п-
(9.80)
“ орт
Жетеюш звенонын улкен жылдамдыктары жэне б1 б1р калыпсызшартты аз коэффициенттер1 болган жагдайда Т '— Т '(Г /сг)
диаграммасына журпзшген жанамалар абсцнссалар ос1мен г^'та* , ■ф'ття
бурыштар жасайды жэне бул жагдайда А мен В нуктелер 1 чертежден
тыс калуы мумкш.
Мундай жардайда 276-суретте керсет1лгендей:
ды ры ны н
О А = ОК г^'тож,
0В = 0 1 \%\|/й
тгп э
г
А В = О А + О В = О К 1е •ф'тах -Ь01
у',
тгп •
АВ кесшдкшщ мэнш (9.90) формуладагы маховик инерциясынын
м э т орнына сала отырып, мынаны аламыз:
/м
орт
(°* ‘8
(9.81)
Егер маховик жетекшд звенода емес, машинанын I звеносында орнатылган болса, онда кинетикалык энергиялардын тепе-теддак шарты
к,анагаттандырылуы керек:
!м ®*
2
V *
—
2
*
мундагы и — 1-звенода орнатылган маховиктщ инерция момента,
сог — 1-звеноныц бурыштык жылдамдыгы, будан
(9.82)
Ендеше 1-звеноныц бурыштык жылдамдыгы улкен болган сайын
орнатылган маховиктщ инерция момент! кшй болуы тшс. Сондыктан
маховиктщ салмагын азайту ушш оны жылдамдыгы жогары звеноларга
орнаткан тшмдь
(9.82) тендеуден тагы да мынадай корытынды шыгады: /* =соп$1
жагдайын сактау ушш -^-=соп51 бершс катынасы туракты болуы
керек, муныц ез1 маховики туракты бершс катынасы аркылы меха­
низмнщ жетекцп звеносымен байланыскан звеноларга да орнатуды та­
лап етедг (децгелек таста доцгалактар механизмдер!, червякты меха­
низмдер жэне т. б.).
Маховики машинанын жетектеп звеносына орналастырганда, аралык, кинематикалык тазбектщ катандыгын ескеру кажет. Кинематика315
б
Кб
277-сурет. Козгалыстын б1р калыпсыздык коэффициент! мен
маховиктщ инерция момент! арасындагы тэуелдшк.
льщ т1збектщ катацдыгы негурлым аз сертмд 1 болса, тербел1*стер сорурлым улкен болуы мумюн. Мунда маховик ез мшдетш аткара алмайды.
Маховикт! жасауда мына жардайды ескеру кажет: (9.80) формуладары катынастан керш ш туррандай, маховиктщ 1м инерция момент 1
мен 6 б1р калыпсыздык коэффициент! арасында тэуелдшк графигш
лг = / (б) ] курса, онда бул тэуелдшк жуык турде гиперболалык.
еипатка ие болады (277-сурет).
Сейтш, б керсетюип нольге жакындаган сайын 1м тез есед!, ендеше
мундагы б керсетюшшщ аздап азаюынан 1м эжептэу1р кебейед1, бул
конструкциялык жагынан жэне материал мен энергияныц шыгыны ж а ­
рынан ТИ1МД1 емес. Бул кейб1р жардайда 1м инерцнясыныц улкен моменти журктщ б 1р калыпты емесппнщ аз коэффициенты камтамасыз
ететш маховикт1 машиналарга орнатудан бас тартуга мэжбур етед».
§ 14. Артык жумыс бойынша маховиктщ
инерция моментш аныктау
Бул ЭД1 С практикада мэселеш шешуге мумкшдж тугызады. М а ш и ­
на жумысыныц жалпы тецдеук
Ап —Л* = А Т,
мундагы Д Г ( Д Т = Г — То) — машинанын кинетикалык энергиясыныц езгер1С1 жэне бул мынадан турады:
д
Т=Тм + Тмех.
Енд 1 табатынымыз:
А - ( А + АТмех) = Тм немесе Аарп= Т ,
мунда Ак + А Т *е* = 2 А Сейтш, маховикт1 есептеу таблицасын пайдалана отырып (белгш
эд1спен Ак, АТ, мех аныкталран), непзп вал бурылысы бурышына тэуелД1 осы шамалар езгерктершщ графиктерш курамыз (278-сурет).
316
А
\
На
278-сурет. Козгаушы жэне кедерп куштер жумысыныц графиктерь
Артык жумыстын, б1р бел1п маховиказ механизмнщ козралмалы
звеноларынын Тмех кинетикалык энергиясына ауысады. Сондыктан А п
А Тмех диаграммалардын ординаталарын сала отырып, ||§ А диаграммасын курамыз. Цикл аягында
жэне б1р калыпсыз есед1 деп есептеп, А ч -ны сипаттайтын тузу сызык
журпзем13.
Сонымен пайдалы (он) жэне пайдасыз (тер1с) артык жумыстар
алынады, булар маховиктщ кинетикалык энергиясын есгрщ немесе азайтып езгертш отырады, мунда маховиктщ, ендеше машинанын бас б ш |
гшщ бурыштык жылдамдыры взгеред1.
Ач тузуше параллель етш 2 Д диаграммасына жанама журпзе оты­
рып, б|з артык жумыстын (Аарт) маховиктщ бурыштык езгерюшщ
шегшде онын кинетикалык энергиясын езгертетхн максимум диапозонын аныктаймыз.
Маховиктщ айналу осше катысты инерция моментш Iм деп белплейм|з, онда мынаган ие боламыз:
л
арт
_ ^М^тах
IМ^тт
2
2
(9.79) жэне (9.73) тецдеулерд1 пайдаланып, карапайым •прлендЬ
рулер жасасак мынау шыгады:
АаРт = 1 м * 1 рт'\
будан
I
"ПРИ
немесе
317
!
900-Лдрт
(9.83)
М ~ 71».П*-Й ’
мундары п — бас бшктщ б!р минуттагы орташа айналу саны. (9.83)
тендеуден машина козгалысын реттеуге к,ажетт1 маховик инерцнясыныц
момент! аныкталады. Алынран маховик 6 б1р» калыпсыздык коэффициен*
Т1мен аныкталатын (отгп -нен ютах-ге дейшп жылдамдыктардын берьлген шепнде машинанын непзп бш пш д жылдамдырын сактайды.
§ 15. Моменттер тендеу! бойынша маховик
доцралагыныц инерция моментш аныктау
/к т инерция моментш аныктау у ш ш орныккан козгалыстын толык
б 1р циклы ш ш д е п келт1р 1лген козгаушы куштер мен кедерп куштерш
61лу кажет.
Маховик доцралактыц инерция момент! белпаз болрандыктан
Т = Т (1 к т ) кинетикалык энергияныц диаграммасын салура болмайды.
Шындыгында, Л1бк(ф) жэне М с(ф) моменттершщ езгеру1 жайлы
мэл 1мет болмаса да механизмд1 бастап козгалту кезшде, оныц /кт-нщ
толык шамасын бимей отырып, механизмдер орныккан козгалыстын
бастапкы кезшде болатын Тоц бастап козгалудыц кинетикалык энергиясын 613 аныктай алмаймыз.
Б 1рак б 1р циклдыц ш ш д е орныккан козгалыстыц кезшде АТ кине­
тикалык энергияныц езгеруш М д(ф) жэне М с (<р) графиктер1 бойынша
эрдайым аныктауга болады.
Сонымен, 1-Ш1 келпру звеносынын кандай да б1р жардайында Г
толык кинетикалык энергия
Т{= Т бп+АТг
(9.83)
мэнше тец болады. I п механизм инерцнясыныц келт1р1лген моментшш
шамасы 1м маховик инерцнясыныц келпршген моментшен, келт1ру
звеносынын 10 инерция моментшен жэне механизмнщ, келт1ру звеносымен туракты берш турушы катынас аркылы жэне I звбаска звенолар­
дыц келт1р 1лген инерция момент! аркылы байланысты, звеноларынан
турады.
Сонымен, инерция келт1р1лген толык моменп мынаган тен:
/нт ==/лг-Ь/о+/»в
/* =
СОПз1,
/0 =
(9.84)
1 г в = 1 »е (ф)
СОП8{,
1к т=1м +А 1.
(9.84')
Т кинетикалык энергия, 1кт инерцияныц келпршген моменп жэне
сотш бурыштык жылдамдыктар арасындагы байланысты мына
тецдеуден алуымызга болады:
Ю тах,
/
1К Т тах
2
/
л2
тах__ ‘ К Т гпЫ тгп__ ^
^
мунан мынаны аламыз:
%тах
Аъ = )
2 тах
( ф ) с1ч>,
У тЫ
Ае= )
М с(<р)4<р;
Чт{п
/ /ГГ т'хх— / и Т (Ф/иа*)> / К Т т{п — 1 КТ (ф тгп)»
318
фтоя. ф т\п — звено максимум жэне минимум жылдамдьщтарра ие
болган кездеп жардайларра сэйкес келетш келпру звеносынын бурыш­
тары. Жалпы жардайда /кт (фша*),/нт (фтгп) мэндер1 олардын тах жэне
т 'т обсолют мэндер1мен сэйкес болатындырын атап кету кажет. (9.85)
тендеуд1 пайдалана отырып, мынаны аламыз.
л
Л
[ ^ ж + ^ о + / эвтазс]*Иорт ( 1 + 8 )
^ К Т + !о + 1 зв.тхпы* о р т (1 ~ 8)
2
2
“
= Т [2 / М “ орт 8+ 2 / 0 ^ рт 8+^эв.тажторт 8+
Л-1 зв.пЧп ^ о р т
I зв.тах- ® 2
о р т — I ав.тгп ^ р т ] »
алатынымыз:
/
^ ____ /■ ^зв.тах^"^®) ^зв.тгл^
Ш р Яорт 8
с
28
(9 86У
Сонымен, егер звенонын бурыштык жылдамдыктары экстремаль
мэндерге ие болатындай, келпру звеносынын орналасу жардайлары
белил1 болса, онда (9.86) формуласы бойынша маховик донралактын
инерция моментш аныктауга болады.
Козгалыс тецдеуш моменттер тецдеуд туршде карастырамыз:
г Йм
(о2 (IIКТ ж*
жм
1к т -м -+~2 ’ -^-=МК—М К.
,г\оп\
(9.87)
и Артык моменттщ шамасы Л1^(ф), М с(ф) графиктер1 бойынша
аныкталуы мумкш. (9.84) тецдеу! бойынша алатынымыз:
( /и т + Д / и т > 4 ^ + ^ г Ч т = М -
(9-88)
Келпру звеносынын бурыштык жылдамдыры сот а х , Шт т болатын
механизмнщ орналасу жардайын карастырамыз. Бул жардайларда
Аш л
*=-2Г=°Демек, (9.88) тецдеушщ жорарыда айтылран жардайлар уш ш тур1 мы­
надай болады:
М , __"2
гпах<1(Мкт)
2
<*<р
’
М „ _
штгп
2
<*(&*«?)
Ау
(9 .8 9 )
*
мундары ЛГ, М." — бурыштык жылдамдык езшщ экстремаль мэнше жебурыштарра сэйкес болатын артык моменттердщ
мэндерк
(9.89) тецдеушщ он жарын аныктау уш ш Н. Е. Жуковскийдщ бас­
тапкы жэне перманентп козралыстар жайлы методын пайдалануга
болады:
Т6Т1Н, ф тах ЖЭН6 ф щ{п
ал'
-
<0^ ° * ‘*(Д /к т). м ”
т пер--- 2
____ “ » « » ^ А / к т).
</<р * ШпеР~~
2
А<(
*
(9 .9 0 )
мундагы Мпер — механизмшц перманентп козгалыстагы, ягни Ытах
шт1я бурыштык жылдамдыктары туракты козгалыстагы звенолар
инерциясынын келпршген куштер моменп. Б1здщ жагдайымызда
оларды (л0Рт, 6 бойынша аныктауга да болады.
319
Динамикалык есептен -бурый кинетостикалык есеп журпз!лед1,
•мунда бурыштык жылдамдыктын шамасы ы0рт?ъ. тен алынады. Сонда
•сэ= ш0Рижардайындары козралыста звенолардын келпршген инерция
куштершщ моментш былай жазуга болады:
м
-
т пер—
ы°Рпа(А /кт)
2
йч
•
(9.91)
'
•Сонда
М ’„ , = М Я'Р(1+8), м 1 р= м пер(1 -8)
болады.
(9.92)
М', М" жэне М графиктерш б1р масштабпен саламыз (279-сурет).
(9.92) тецдш а, Ь, с, й жагдайларында канараттанады, онда М.’
жэне М графиктер1 киылысады. Бграк со бурыштык жылдамдык тек Ь
жэне й жардайларында рана ец жорары мэнге ие болуы мумюн, ейтке-
320
ш !Ь жэне ей интервалында кинетикалык энергия артуы мумкш. Ен
улкен максимумды аныктау ушш (Рье+Реа) жэне Р[е аудандарыньщ
М ( ф ) к и с ы р ы н ы н (Ьй) интервалындагы шамаларын салыстыруга бола­
ды. Егер Р 1е>РЫ>-\~РШ болса, онда ен улкен бурыштык жылдамдык 1
жагдайында болуы мумкш.
Осылайша ц>ты аныкталады. Будан кешн (9.86) формула бойынша
1м аныкталады. Бул жардайда А артык жумыс М(ф) диаграмма бо­
йынша есептеп шыгарылады. 1м инерция моментш аныктап, бер1лген
Ютах бурыштык жылдамдык жэне М (ф) диаграмма бойынша кез келген
Ф ушш (о-ны аныктауга болады. Мысалы, ф А ушш мынаны аламыз:
тах
Егер маховик келт1ру звеносына емес, машинаныц кандай да б1р 1-цп
звеносына орнатылган болса, онда кинетикалык энергияныц мынадай
тецд1п эр уакытта канагаттануы тшс:
Мундай жардайда аралык кинематикалык т1збёктщ катацдырын ескеру
кажет. Егер I м — а. болуы кажет болса (б1рак б!зде маховиктш инерция
моменттер1 1— Ь, сондай-ак Ь<а), онда маховиктердш саны п = -г-—
= 2 , 4,*=»3 туршде аныкталады.
Маховиктщ кинематикалык эффектю — жылдамдыктардыц амплитудасыныц олардыц орта мэншен ауыткуы, я р н и журктщ б1ркелк1
еместш 6 коэффициентшщ езгеруь
Маховиктщ динамикалык эффекпа — динамикалык жуктердш
езгеру!. Маховик механизмнЩ кинетикалык энергиясыныц аккуму­
ляторы болып табылады, удей козралран жардайда оны жинактайды да, козралыс баяуларан кезде оны кайта берш отырады. Махо­
виктщ осындай аккумуляциялаушы касиет! жинакталган энергияны
жогары пайдалы жукп, двигательдщ куатын арттырмай-ак, пайдала|ура мумкшдш беред!.
§ 16. Маховиктщ непзп конструкциялык елшемдерш
аныктау
Бул мэселе кептеген факторларга байланысты. Маховик массасы
Шецбердщ й диаметр! бойымен (Ир калыпты белшген деп жэне купшек
пен шабактардын инерция момент! улкен емес деп алып, мынаны жа­
замыз:
I
О П,
Г
О
О*
/дг-= — Я 2 немесе / м = — — ,
будан 6 0 2= 4 в 1 м ,
мундары О — маховиктш салмагы,
8 — еркш тусу удеу1,
О — маховик диаметрх.
СП 1 шамасы маховик момент1 деп аталады. Конструкциялык максатпен маховик диаметр! бойынша курсау салмагын аныктауга болады,
21-504
321
ал онын кима формасы аркылы маховиктш не­
пзп конструкциялык елшемдерш аныктауга бо­
лады.
Купшек пен шабактардын инерция моменттеш
ескер1лгенде аздаган езгер1с болады:
/,5 = 0,97 м.
Мысалы, шойыннан маховик жасайык (280сурет). / курсаудыц келденец кимасы радиусы
г-ге тен шенбер, ал маховиктщ радиусы /?=10г
(маховиктш айналу осшен курсау кимасыиын
ауырлык центрше дейшп кашыктык). Сонда
/,= т
/?2,
(9.94)
-/*• 2г? Т
бул формуладагы курсау массасы т п = ---— 1
шойынныц меншпсп салмагы у = 0,0072 кг/см3=
= 7056 н. м~3, ёта 10 м/сек2.
Онда (9.94) тендеуден аламыз:
2- Ю-га-Ю-г-7056- ЮОг2
г
280-сурет. Маховик
эскиз!:
немесе 1м
I — курсау,
2 — шабактар,
3 — купшек.
10
Будан
141 г М О 5.
5
г =0,1 у' Щ
немесе Г^
чц /^ Ш Е .
141
жэне ец сонында конструкцияныц бул жагдайы уш ш мынаны аламыз:
Й® 0 ,0 1 ^
630/м,
ал жалпы жагдай ушш:
г = 0 , 0 1 У к1м>
(9 95)
мундагы к — маховик курсауынын конструкциялык формаларына тэуелд1 коэффициент.
Бул тендеуде маховик инерция моментшщ елшемк н^м^сек .
X
тарау.
МЕХАНИЗМДЕРД1
ТЕНГЕРУ
§ 1. Тецгеру жайлы жалпы мэл!меттер
Механизм мен машина жумыс 1стеген уакытта олардын станинага, фундаментке эсер ететш барлык куштердщ корыткы купи жэне осы
куштердщ корыткы момент1 нольге тен болса, ондай механизм немесе
машина тецгершген болып саналады. Керкшше жагдайда механизм
тенгер1лмеген болады. Бул керсеплген корыткы куш пен корыткы моментке удей козгалатын звенолардын сырткы куштерь моменттер1 жэ­
не массалары рана эсер ете алады. Механизм звеноларына эсер 'ететш
1ШК1 куштер жэне моменттер кос-костан болады жэне олардыц фунда­
ментке корытынды эсер! нольге тец болады. Удей козралатын звено
массаларыныц эсерш аныктау уйхщ Даламбер принципш колданган
колайлы. Бул принцип бойынша механизмнщ барлык звенолары козгалдоайды деп есептеледь Б^рак ол барлык звеноларга инерция купи
эсер етуш талап етедк Сейтщ, механизмдер мен машиналардыц тецгерыуше байланысты эр турл1 мэселелерд1 шешуде барлык сырткы куштерд1, моменттерд1, инерция куштершщ моменттерш ескеру кажет. Кеп
жагдайда сырткы куштер мен моменттер мулде болмайды немесе
ескер1лмейт1ндей дэрежеде аз болады. Мысалы, штен жанатын двига­
тель Т1СТ1 бер1Л1с аркылы айналмалы ток генераторын 1скё косады деЛ1к. Егер двигатель, бершге жэне генератор жалпы фундаментке орнатылган болса, онда барлык осы системага сырткы куштер болып жеке
звенолардыц салмак купи мен звенолар козгалатын ауа кедерпсшщ
куштер! есептеледь Баска жагдайларда сырткы куштер немесе мо­
менттер ]С жузшде туракты болып калады, сондыктан тецгершмеупплш
болмайды.
Буган ауа винтш козгалыска келпретш самолет двигателе мысал
бола алады. Мунда ауа винтшш кедерп моментш туракты деп есептеуге
болады.
Машиналар жылдамдыктары уздшаз артуда. Ондай жылдамдыктарда инерция куштершщ шамасы ете жогары болады жэне кеп жаг­
дайда сырткы куштерден артык болады. Сондыктан соцгы кезде меха­
низм мен машиналардыц тецгер1лу1 ец манызды мэселе болып отыр жэне
тенгерудщ непзп мшдеп инерция куштершщ тецгер1лу максатына багытталып отыр. Механизм жумыс |стегенде инерция куштер! шамасы
мен багыты жагынан уздшаз езгерш отырады, осыныц эсершен стани­
на мен фундаменттер босай бастайды, ал катацдык аз болганда, олар
д 1р1лдеп кетед1 (вибрацияга ушырайды). Инерция куштершен туган
вибрация ЖИ1Л1П станинаныц м е н ш н т тербелкшщ ж ш л ш м ен дэл келгенде, ете каушл резонанс пайда болады.
Сонымен машинанын фундаментше статикалык куштерден, машина
звеноларыныц салмагынан баска, модул) кебшесе едэу^р шамага жететш периодтык куштер бер ш п турады. Бул куштер фундаментшщ тер21*
323
бел1сш, сонымен катар букьл машина кондыррысынын тербелйпн коздырады. Козралмалы массалары фундаменттщ тербел1сш коздыратын
машина немесе механизмд1 сырттай тецгерЬлмеген машина немесе ме­
ханизм деп атайды. Машинанын сырттай тецгерьлмеу!, непзшен, зиянды
кубылыс болып табылады, сондыктан да оны баралай бЩу керек жэне
кажет болган жардайда к е м т п немесе толык шыгарып тастайтындай
болу керек.
Фундаменттщ тербелуг машинанын козгалмалы массаларынын са­
лыстырмалы козгалыстарында инерция куштер1 аркылы коздырылады.
Машина звеноларыныц системасында косымша козгалмалы массаларды, бул массалардыц инерция куштер! непзп массалардын инерция
куштерш тецгеретшдей етш бек тп , массалардыц фундаментке дина­
микалык эсерш кем1туге болады.
Машинанын фундаментке динамикалык эсерш толык немесе жарым-жартылай болса да жою у ш ш косымша массаларды тандап алу
жэне оларды орнату мэселелер1мен айналысатын — механизмдер мен
машиналарды тецгеру теориясы.
§ 2. Машина немесе механизмнщ толык тецеспрушщ
жалпы шарттары
Жогарыда айтылгандай, машинанын сырттай тецгер1лмеуш ол ма­
шинанын козгалмалы звеноларыныц (массаларынын) машина корпусына немесе фундаментше катысты алгандагы салыстырмалы козгалысы
кезшдеп инерция куштер1 аныктайды. Сон­
дыктан машинанын толык сырткы тецеепр 1лу шарты осы куштердщ бас векторы мен
еркш тандап алынган центрге катысты ал­
гандагы бас моментшщ нольге тен болуы.
Машина немесе механизм массаларынын
козгалысын машина корпусымен байланыс­
ты координаталар системасында карастыра­
мыз.
Материялык, белшектщ массасын Ш|
аркылы, ал оныц координаталарын г<{Хг,
у , г, } аркылы (281-сурет) белплейм1з.
Машинанын элементар массаларынын
281-сурет. Механизмнщ жолын
инерция куштерш координаталар систематенеспру шарттары.
сыньщ полюсше келтгрт, мынаны аламыз:
2 ( п х т ( г( ).
( 10. 1)
Материялык белшектердщ саны шекпз кеп болган жагдайда косындыинерция
лардыц орнына интегралдарды алуга болады. Мундагы Га
куш ш щ бас векторы, М ои — келт1ру центрше катысты алгандагы
инерция куштершщ бас моменть
Егер
10.2)
Г„ = 0, Л1ои
324
шарттары орындалатын болса, онда машина толык тецгершетш бола­
ды. Тенгершудщ жалпы шарттарын алу ушш «п» козралмалы звеносы
бар механизмд! карастырамыз.
Механизм звеноларына туаршген барлык инерция куштершщ бас
векторы мынадай болады:
г и= — 2 т %и>1= — 2 {т ^и + т г У
1=1
1=1
(10.3)
Инерция куштер шгц бас момент1 мынаган тец:
П
п
I
Ух
Хх
М и= У .{Г ,Х Г и г )= У
-т-ъХх —т.гУ1 —
п
: - 2 т <-[(У* г1- 21
+ ( 2 ; х 1- х к2 ;) ] +-(х1у1- у1х ь) к I
(Ю.4)
Система тецгершген болу удин мына жагдайлардыц орындалуы
кажет:
Рих= 0
М их= 0
Г иу=0
м иу= О
р.,2 = 0
М и2—0
(10.5)
Мына функциялар
Хх =ф<Р)
( 10.6 )
Ух =Ух (ф)
2х = 2 4(Ф)
жетекпл звеноныц буру бурышы бойынша алынган периодты функция­
лар болсын дел1к. (10.6) формуласын уакыт бойынша ек1 рет дифференциалдап, алатынымыз:
а*х,
а*.
Й<р2
^<р
«Ц ----------*_т 2 _1 _
(Р
и
‘ -
у
иг1 о • а Уг
5
— т^-4У-• — —<1<р
д?г1%г
&Ч*'~
1 4 <р
(10.7) жэне (10.5)-ке койсак, мынау шыгады:
\
(Ю.7)
гV
а*г
- и Ъ2л т 1У1 а ?
-и
»1 Л
2
V»
«'г
2 и т 1У1-аГТ + ш * 2 т ,г 4- ^ т
йх-
<*2 XI
1т,гг 4<р
т , г1
Й !!
йг2;
„ х^
V
*9%
^ т г, — ‘ * а<г
ХЛ
-и> ^/ у Т
Х"П
11л
1 -- — 4-е
1 х
с?2;
Ш,IЛ
X 1-= 0
Ли
10.9)
д.х-х
йу.
2 . « 1 * 1 -г^ —в 7_, т ; х,
(
<*?
ш* > я*|У1 -^г-г5 > , т , у,
1Г7
(10.8) жэне (10.9) формулаларына енген косындылар механизмнщ
жылдамдыктарына байланысты емес, тек механизм звеноларынын массасына жэне олардын ез ара орналасуына байланысты болады. Сон­
дыктан механизмнщ сырткы тенгер1лу шартын былай жазура болады:
А*Х,
V
V
а* г,
I (IуГ = 0
йхг,
т 1Х1~Зу~~®
V*
2
йггА
П(У1 а «р2
1
V т
^ УX
* йу
й г.
10. 10)
V.
**
“Йа**Г*
- ^Г=°
2<
<*У»
V
Лу
(
т < *< - *3- =0
_
V т,
л
г
а^г
V
а*х{
т >гх ([уа = 0
=0
<1х,
=0
Т
=0
Л г.
V т.х.-т—
-0
* * Лу
о
V _
. . й У(
ч
Л г.
2 т ^ / - * 7 т' °
V
10. 11)
**<
{Ш 1 о<р
(10.10)
жэне (10.11) системалары эквиваленгп. (10.10) системасы
нан (10.11) системасын алура болады.
Мысалы:
<*■
Лх{
,т ,
т.
-—
=0
С?ер®
Лу У
<*<?
XI
Ах.
'Т
ач
\ т, —}— = с = с о п з 1 ,
интегралдап алатынымыз:
2 т\Хх =
326
Сф
+ с1
.
Хг (<р)
я р н и системанын нуктелер1 координаталарыныц
жогарыдагы формуладан
(ф-|-2л) = с ( ф - | х (ф) = 2 т 1х 1 (ф +2л ) шырады, будан Сф+С1 =
= * 1 (ф + 2 л ),
периодтылырынан
-^-2 я ) 4 -с 1 жэне
»
ЛХ:
т 1~3.-= ®*
^
Осылайша баска да шарттар дэлелденедй
Сонымен системанын тецгер1лу1 ушш тек (10.11) шартынын орындалуы кажет жэне жетшлщть Осынын нэтижесшде мынадай ережеш
айтура болады.
Егер жетекпл звено б1р калыпты айналып турган жардайда маши­
2
на рырттай тенгер1лген болса, онда ол жетекпл
звено калай айналган
жардайда да тенгер1лген куйщде калады.
Система массасынын центр1 жайлы тусш1кт1 пайдалана отырып,
(10.11) системасыньщ б1ршии уш тендеуш былай турлешпруге болады:
г
2
ах .
<1ср
а
Лу{
а
{ 2 п 1 Х 1 )= ^ (М .х 3) = М ^ = 0
а Уз
т < Лу
агх
йу
д.ср
а
#<р
( 10.12)
а г*
2 т <г0 = 4 - ( м ' г>) = м
(1.11) системасыньщ калган тендеулершен мынаны аламыз:
й Iх у
2» ( 2 л « * 1 & ) 3
Лу
4 " ( 2 « 1 * 1*1 ) ’
Л /дгг
Лу
г
=0
(10.13)
=0
г
I уг
4*(2 «101*»)5йа<
?
-о
)
мундагы М — механизмнщ барлык звеноларынын массасы;
5 — механизм массаларыньщ центрлерц
х3, у3, г3, — массалар цёнтрщщ координаталары;
Iху, 1хг, 1уг — механизмнщ звенолары инерциясынын центрден
-тепюш момент!.
(10.12) жэне (10.13) тендеулершен мынау шыгады:
* л=сопз1, 1/5=с оп з 1, г, = СОП31,
/ х„=сопз1, 1хг =сопз1, / уг =сопз1.
1
(10.14)
Алынган нэтижелер егер барлык козгалмалы массалардыц центр1 коз­
галыс кезшде козгалмайтын болса жэне инерциянын центрден тепкш
моменттер1 туракты болса, онда машина немесе механизм толык тенест1р1лет1н1н керсетедь
(1 0 .1 4 ) тендштершен жазык механизм звеноларыныц инерция куш­
терш тецесиру упин мына шарттардыц орындалуы кажет екещлп шы­
гады:
§ 3. Механизм массалары центрш аныктау
Сонымен, механизм инерция куштершщ бас векторы тенеспр1лу
упин механизм массаларынын центр! козгалмайтын болуы кажет. Ме­
ханизм массаларынын центршщ орналасу жагдайын аныктауды карас­
тырамыз:
Массалары мен массалар центрлер1 белгш <га» звенодан туратын
кез келген кинематикалык т1збект1 карастырамыз. Массалардыц центрлер1 5], Ц ..., |Ц нуктелер1 болсын. Звенолардын узындыктарын сэйкес
1\, (?« •••. 1п аркылы, ал 5 Ь 5г, ..., 5„ массаларынын центрлершщ, т1збекп
сагат Т1Л1Н1Ц айналу багыты бойынша айналган жагдайдагы, топсалардыц шетк1 сол жак осьтершен бастап есептегендеп кашыктыктарын
Оь а2, ... С1п эрштер1 аркылы белплешк. Карастырылып отырган Т1збектщ массаларынын жалпы центршщ жагдайын аныктау керек делш
(282-сурет).
282-сурет. Механизм массалары
центрш аныктау.
А нуктесшен 5], 32,
8п массалары центрлершщ орналасу жагдайларын аныктайтын г\, гъ
векторларын журпэем13. Ауырлык
центршщ векторы мына формула бойынша аныкталады:
____ т1Г1 + т 2г г+ . . . + т п гп
^
0
гп1+т2+...+тп
гь г2, ..., г„ векторларын векторлардыц косындысы туршде былай
жазуга болады:
Гу=ах
^’з==^1
^2
Гп~ Л4-/2+ * “ +^л-1+ал
328
(10.16)
*
Будан алатынымыз:
_ т1а 1 + т ,(11 -\-аъ) + .. . + т п(11 +12+ . . . + 1п_ 1+ д п)
Ш х'-'г т г + . :Ш Ш п
Ж а к ш а л а р д ы ашып ж э н е топтан отырып, мынаны аламыз:
I _ 'я2в 1 + ( т а+ т 8 \-...-ут п)1х | т ,а 2-\-(т3+ г п ^ . . . + т п)1г \
, тпа п
| -------------------Г...-Г — |
г 5---------------------1 ------------------ 1
/1Л , , ,
(10.17)
мундагы т = т \ + гп2...-\-т п . (10.17) формуласынын, н а л
аркылы б е л г 1л е й м 1з:
^ _ от;аг+(/71{+1+?га{+2 + ...+ ^ п )^
(10.18)
косылрышын
т
/77,
+т2 +- - *т1~1
гп1
ггч+1 +т1+г + —тп
284-сурет. Топсалы тертзвенолы механизмнт звенолары массасынын
ортак центрш аныктау.
Л* шамасынык мэшн аныктаймыз. Ол ущ ш сол Жак; ш етж де барлык
алдыцры звеноларды н массалары, ал он ж ак ш етш де одан кеш нп бар ­
лык звеноларды н массалары ж инакталган йаи звеноны кескш дейм 13 .
283-суреттен
А нуктесше катысты алрандагы жинакталган массасы бар м щ звено массаларынын центрлерш щ векторы екенд1П квр|нш тур. (10.17) формуласы бойынша гх=Ш г косынды туршде былай
ернектеуге б о лады (2 8 4 -су р ет):
г 8 = Л , + А 2+ . . . Нп.
(10.19)
Л, Н2, -,Нп векторлары сэйкес звеноларга параллель, ал бул векторларды н м одульдер 1
а и а2, .... а п ж эн е / ь к,
1п
звенолар массалары мен кашыктыктарыныц езгермейтшд1п салдарынан
туракты болатындыгын айта кету каж ет. Н\, Н 2, ..., И п нуктелерш эдетте б ас нуктелер деп, ал Ну,
Нп векторларын бас нуктелердщ вектор­
лары деп атайды.
329
Карастырылып отырран методты топсалы тертзвенолы механизмнщ
звенолары массасынын ортак центрш аныктау туралы есепт1 шыгарура колданамыз (284-сурет).
Бастапкы нукте у ш ш А нуктесш аламыз. Звенолар массаларын
т\, то, т 3 аркылы, ал барлык массалардыц косындысын т аркылы белГ1лейм13, сонда массалар центрлершщ орналасу жагдайлары г5 векторымен аныкталадьУ:
щгх+ т чгг+ т 3г,
т
немесе
т^йх + ( т о + т 3)1х
.
-!-т 313
г ,=
т яая
:Л1+ Л 24"Л з,
(10.20)
мундагы
т 1а1!г(т2+т3)1х
т
Нх=
к2 ~
т 3а3
—
„г
Звенолар орын ауыстырран кезде Н бас нуктелер осы звеноларга ка­
тысты алранда е з ш щ жагдайын езгертпейтш болгандыктан карапайым
сызу жолымен 5 нуктесшщ барлык одан кейшп жагдайларын анык­
тауга болады. Центрлш емес кривошиптьжылжымалы механизмд1
(285-сурет) жэне оныц массалары центршщ жагдайын карастырамыз.
Звенолар массалары сэйкес т и т 2, т 3-ке тец болсын. Сонда
т = т\-\-т2+ т 3.
Жогарыда айтылган
аныктаймыз:
методка
сэйкес
бас
нуктелердщ
векторларын
^ __ 01x01+ (т2+
/га
П1>@2+
Л,
/га
Н3 —
т 3а3
285-сурет. Центрлж емес кривошигт-тиект! механизм.
( 10.21)
в ткендеп бойынша Н\ векторы АВ звеносынын осше параллель
Я 2 векторы ВС звеносынын осШе параллель, ал й3 векторы жылжыманын 3 козгалу ои бойынша барытталган. Букы механизмшц массала­
ры центршщ векторын аныктау у ш ш АВ звеносынын ос1 бойынша А
нуктесшен бастап Н\-ге тец кесшдш1 саламыз, ал Щ нуктесшен бастап
ВС звеносына параллель тузу журпэем13 де онын бойына Ь2-ге тен
кес1НД1 влшеп саламыз. К нуктесшен 3 звеносынын орын ауыстыруына
параллель тузу журпзем 1з де оныц бойына йз-ке тен кесшдш! саламыз.
5 нуктеа тутастай АВС механизм1 массаларынын центр1 болып табы­
лады.
Енд! механизм козгалган жагдайда массалардын бул центр! калай
орын ауыстыратынын карастырамыз. Механизмнщ барлык жагдайларында А3
векторы езше-ез1 параллель болса, онда оныц барлык нуктелерз бьрдей траёкториялар сызатын болады.
Мысалы, К нуктеа 5 массаларынын центр1 сиякты, тек Н3= К 8
кес1нд1ге ауыткыган, траектория сызады. Егер АВС механизмше зве­
ноларыныц узындыктары
КН\ = Н2 жэне КН2= А В — Н
болатын (286-сурет) II кластык НуКН2 топты косатын болсак, онда
К нуктесшщ траекториясын салуга болады.
С
8
286-сурет. Механизм козгалган жардайда
массалардыц центр! калай орын
ауыстыратынын карастыру.
287-сурет. Кинематикалык п'збек.
Карастырылып отырган мысалдарда барлык звенолар массалары­
нын центрлер1 звенолар осьтершщ бойында жаткан. Енд1 звенолар мас­
саларынын центрлер1 еркш орналаскан жагдайда механизм массалары­
нын центр1 калай аныкталатынын керсетем1з.
287-суретте кинематикалык Т1збек керсеилген жэне 5ь 5 2, 5з, 5 4
ауырлык центрлершщ жагдайлары туралы айтылган. Осы нуктелерден
сэйкес звеноларга перпендикулярлар туарем13 де, мынадай белплеулерд! енпзем1з.
331
_
*
2г*я*1 _ Я*1в1+(ЯЦ+Я1*+««)Г-
т
т
тзаз+от4/з
я*
~~г;\ ернегш
+
|
/я3АГз ,
т
тп^кч.
. ^«г- И я*
т
те
1
^Г +
/я4У4
т
т ’
аркылы белплеп, былай жазуга болады:
4
г
Л1+ ? 1+ Л 2+ 5 а “Ь ^ з + ' з + Л 4 + ’ 4 — 2
г=1
♦
§ 4. Алмастырушы нуктелер методы
Еркшдж дэрежес* кеп механизмдердщ Ги куштерш аныктаранда,
сондай-ак б1ркатар баска есептерд1 шырарранда массасы белшген
(ыдыратылган) звеноны, тандап алынран нуктелерде сэйкес турде ор­
наласкан, К жинакталган массалар системасына алмастырран ыцрайлы. Бул нуктелер алмастырушы нуктелер деп аталады. Мунда инерция
кушшщ
М — / 5е
бас моментш аныктау кажегпп
болмайды.
Массасы т, массалар центр1 5
нуктесшде жаткан симметрия жазы кты ры
козралыс жазыктырымен
дэл келетш /, звеноны карастыра­
мыз (288-сурет). Алмастырушы А ъ
А2,
А к нуктежрде орналаскан
Ши т 2,
т к жинакталган масса­
лар системасы бер1лген ^ системара эквивалентп болу ушш мына
шарттар орындалуы тшс:
1. Жинакталран массалар косындысы звено массасына тец: ■
I
^ я г г= т .
288-сурет. Симметрия жазыктыры коз­
ралыс жазыктырымен дэл келетш
звеноны карастыру.
1=1
2. Жинакталран массалардыц
ортак центр1 5 центр1мен дэл келу!
ти1с:
К
У / п / р 0, ейткеш г3= 0.
1=1
3. Симметрия жазыктырына перпендикуляр жэне массалар центр!
5 аркылы ететш оське катысты алрандары барлык жинакталран масса­
лардыц инерция моменттершщ косындысы сол оське катысты алранда­
ры звеноныц инерция моментше тец болуы керек:
к
332
В ф ш и п ею шарт массалардьщ статикалык орналасуынын шарты, ал уш
шартты б 1рге алганда динамикалык орналасу шарты болатындыгын
айта кетем13.
Орналасу нуктелер саны тертеу немесе одан артык болган жардай­
да жинакталган массалар шамалары жэне орналасу нуктелершщ коор­
динаталары еркш алынуы мумкш, ал ол нуктелер екеу немесе ушеу
болган жагдайда жогарыда айтылган шарттар орындалуы тшс. Жазык
рычагты механизмдердщ куш анализшде орналасу нуктелер1 у ш ш топ­
салы нуктелерд1 жэне звенолардын ауырлык центрш алган ыцгайлы.
Мунда егер звеноныц 5 нуктес1 нуктелерд1 косатын тузудщ бойында
жататын болса, онда ек1 нукте бойынша орналастырган жен. Егер булай болмаса, онда жинакталган массалардыц саны кем дегенде тертеу
,$олуы керек. Демек, массаларды динамикалык орналастыру методын
колдану ТИ1МС13, сондыктан мундай жагдайда массаларды статикалык
турде орналастырады.
§ 5. Механизм звеноларынын инерция куштерш
тецеспру
Жазык механизмнщ инерция куш ш щ тек кана бас векторын тенесТ1ру у ш ш механизмнщ массасыныц ортак центр1 5 козгалмайтын болуы
керек, ягни
г8=
со п з 1.
(10.22)
2____ §2 ,С
Звеноларыныц узындыктары 1\, 12,
/з, массалары т.\, т 2, т 3, А, В жэне
С нуктелершен ауырлык центрше
дешнп кашыктыктар а\, а2, а$-ке
тец болатын терт звенолы АВСй ме­
ханизм!
(289-сурет) у ш ш (10.22)
шарты орындалуы у ш ш
А1+ Л г + йз=соп5{.
(10.23)
шартыныц орындалуы кажет.
Бул шарт мына жагдайда
орындалуы мумкш:
гана
289-сурет. Механизм звеноларынын инер­
ция куштерш теЦестру.
р р № $ - Ш АВСй,
ягни
Ах _Л* __Л3
1
(10.24)
будан алатынымыз:
(1— а.)т1\=т\а\-\- (гп2-\-тз)1\,
т 1аг—т^.х— от1х
(1— а)т12= т 2а2-\-т$12,
т 3а3= (1— а ) т / 3,
« .
т\ -п
п\9—а
т •.
тх
\г—ат
333
(10.24')
Ш\, т 2, т ъ жэне а мэндерш б1ле отырып, карсы салмактардын орнала­
су орындарын аныктауга болады. а-нын танбасына байланысты карсы
салмактарды орналастырудын турл1 схемасын аламыз. (10.20) тенд1пндеп Нь Н2, Н3-т'\ц мэндерш (10.24) формуласына койып бер1лген 1и /г
жэне /з елшемдер1 ушш мына ею тецдеуд! аламыз:
т 1а1- —тпъ~ (/2— а2)
(1 0 .2 5 )
т 2аа= - т 3 -^(/8 - а 8).
(1 0 .2 6 )
жэне
Сонымен, гп\, гп2, т 3, а\, а2, а3 алты параметр мен ек! тендеу пайда
болды. Механизмдерд! тецеснру ущщ осы алты параметрдщ тертеуш
б 1лу керек.
(10.25) жэне (10.26) тендеулерден, егер а.\, а2 немесе а3 кашыктьщтардын б1реу! топсалар арасындагы звено осшщ бойында бер1лген
болса, онда ауырлык центрлерше дейшп калган ею кашыктык звено­
нын шетю топсалардын сыртында болатындыгы келш шыгады, бул
карсы салмактарды орналастыруга сэйкес келедь
ЛВС кривошипт1-тиект1 механизм ушш (290-сурет) тецесупплш тек
290-сурет. Кривошшт-тиекл механизм.
Н\= 0 ,
Н2 = 0 ,
Аз= соп $*=7«=0
(10.27)
болган жагдайда гана мумкш болады.
(10.21) тецдеушщ б^ршип ею тецдшн нольге тецеепрш жэне турленд]'рш, мынаны аламыз:
т 1а1= — (т 2+ т 3)1и
т 2а2— — т 21г.
(10.29)
(10.28)
Бул тендеулерден с^-дщ де, а2-нщ де мэндер! теще екендю, сондык­
тан да 5) жэне 5 2 ауырлык центрлер1 А мен В нуктелершщ он жагында
емес, сол жагында жатуы тше екещцпн керем13.
Каз1рг1 кездеп конструкцияларда звенолардын инерция куштер 1к
шшара тенеспруд! колданады. Мунда массаларды орналастыру мето­
дын пайдаланады.
334
291-сурет. Кривошигт-тиект! механизмге бершген еюнип мысал.
Мысалы, 291-суретте керсеталгендей кривощшт-тиектх механизм
бершген делш.
Шатунный 2, 5 ; центршде жинакталган, т 2 массасын статикалык
турде В жэне С екГн'уктеге белем^з. В жэне С нуктелершде жинактал­
ган т.2в жэне т 2с массалары мыналарга сэйкес тен.
т 2в
т 2С __ Ота(/а— аа)
/г
/г
т 2С
’
(10.30)
т»Ь
то']*
/г
и
1
кривошиптщ массалар центршде 5|
жэне А нуктелерше келт1рем1з:
01
т 1В= П 1 ф
_
ГП\А = -- ^-- .
жинакталган
массасын В
пц{1\ -о»)
В нуктесшде жинакталган толык т в массасы мынаган тен:
ГПв~Л1\в~\-П12Вг=гТ11-г--\-—1^-,
II
*2
(10.31)
Осы массасынын шамасына тэуелд» центрден тепкш инерция куцй
мынаган тец болады:
/ ,в--=твш2/1= ( т 1- ^ + т а-||
(10.32)
Бул инерция кушш тенеспру уш ш А нуктесшен й кашыктыкта масса­
сы т п-ге тен Е карсы салмакты орналастыру кажет, оныц центрден
335
тепкш купи шамасы бойынша Ри-ге тен жэне танбасы кер1 болура тшс.
Рц — Шп
Будан (10.32) формуласын ескере отырып, мынаны аламыз:
т пй = {т хв+ т 2вУ1 .
(10.33)
Сонымен, т п массасын жэне й кашыктыкты тацдап ала отырып,
механизм звеноларыныц барлык инерция куштерш тецеспруге болады.
Бул жардайда тецеспрьпмеи калатындар — механизмнщ горизонталь
козгалатын барлык массаларынын инерция куштер!:
Рис= т с1°с~т с®21у(С05 Ф— соз 2ф+...) ~1псо?1\ соз ф .
(10.34)
Косымша т п\ массасын алайык, сонда т л-}-тя, = т ' „ болады, мунда
т'пс1=(тв-\-тс)1\ тецдт орындалуы кажет. Бул жардайда инерция
куш1 мынадай болады:
Р’* — —т'пш2(1=—(т в + т с)ш2111.
(10.35)
Бул кушта горизонталь жэне вертикаль багытта Ж1ктейм1з:
Рп*х— РХ
и С03 ф =/л во)21/1 соз ф + т са)21/| соз ф .
Рии= Р и 5Ш Ч>— т В '0'\к 31П ($ + т с (й2\1\ 31П ф.
(10.36)
(10.37)
(10.36) тецдеушдеп сонгы косылгыш Рис кушш тецестаредй 61'рак мун­
да т сю21/1 зт ф ернепмен аныкталатын, тецестар!лмеген куш пайда
болды.
Сонымен, тецестарудщ карастырылып отырран тэсшнде 1лгер1лей
козгалатын массалардыц горизонталь инерция кушш вертикаль багыт­
талган инерция куцимен алмастыруга болады.
§ 6. Айналушы массаларды тецеслру
А жэне В ек1 тарекке суйенетш 2 осшщ тешрепнде айналатын
массасы т катты денет карастырайык. Дененщ со бурыштык жылдам­
дыгы жэне е бурыштык удеу! бар
болсын. Козгалмайтын Оху коорди­
наталар системасын 292-суретте
керсеталгендей етш тацдап алайык.
Орны р радиус-векторымен аныкта­
латын дененщ (1т элементар масса­
сын карастырайык.
Сонда Даламбер принципшщ
непзшде керсеталш отырган массага элементар инерция куш} туар|'л292-сурет. Айналушы массаларды
ген.
тенестчру.
<1Ги=йГ1±йГ1,
(10.38)
мундагы
йГи
п =(о2(1т»р.
аг'ь = — (ех р) -йт.
йГп элементар куштщ координаталар
аныкталады:
336
10.39)
осше проекциясы былай
й?ах = ы2хс1т+ еуйт ,
а ? и у = иРуйт— ехйт,
с1Гиг= 0.
(10.40)
йР элементар инерция купи моментшщ векторы Охуг козралмайтын
координаталар системасыныц басына катысты алганда мынадай турде
болады:
I
^
к
х
у
г
(1Ми— р-(1Ги=
йРах йРиу 0
(10.41)
Инерция куштершщ бул д,Ми элементар моментш координаталар
осше проекциялап алатынымыз:
ЛМцх— —гйР иу-- и 2угс1т + ггхйт
йМиу= — гйРиу = (й2хгс1т + гугйт
йМиг= хйРиу —уйР их = — е(х2\-у2) йт.
(10.42)
(10.40) ернепн дененщ толык V келем1 бойынша интегралдап, катты
дененщ инерция куштершщ бас векторыньщ координаталар осьтерше
проекцияларын аламыз:
Рих = с о2т х 5+ ет у я
Ра,=(о2т у5— ътх3,
/„- м о й ,
"Щ Щ
(10.43)
мундары х5, у5— катты дененщ массалары центршщ координаталары.
Енд 1 (10.42) ернекп осылайша дененщ толык V келем1 бойынша ин­
тегралдап, катты дененщ инерция куштершщ бас векторынын координа­
талар осьтердне проекцияларын аламыз.
М их=
“Ь е/ хг*
М иу—и21хг+е1уг,
М иг
(10.44)
^ гг*
мундагы 1Уг, I Хг — катты дененщ уг, хг координаталар жазыктыктарына катысты алгандагы центрден тепк1ш инерция моменттер!;
I гг — катты дененщ г айналу осше катысты алгандагы инерция
момент!.
Катты дененщ г осшщ тешрепнде айналганында инерция куштер 1нщ эсер ету! есебшен А жэне В пректершде динамикалык реакциялар
пайда болады. Катты дененщ нуктелерг г айналу осше перпендикуляр
жазыктыкта козгалатын болгандыктан, Риг = 0 болады.
Дененщ козгалу жазыктыгына перпендикуляр М иг моментшщ эсер!
системага динамикалык зерттеу жасаганда бершген куштер жэне ке­
дерп куштер1мен б!рге карастырылады.
Демек, инерция куштершщ козгалмайтын г осшщ тещрепндеп
айналып турган катты дененщ тхректерше эсерш толык жою ушш инер­
ция куштершщ бас векторы мен инерция куштершщ бас моментшщ
координаталар осше проекциялары нольге тен болуы кажет; ягни
Г их = 0 , Р иу = 0 , Мих = 0 , М„у = 0 .
(10.45)
(10.45) ернегшен (10.38), (10.43) жэне (10.44) ернектерш ескере оты­
рып, алатынымыз:
*5=0,
У,— 0,
(10.46)
/« = 0 ,
1уг= 0.
(10.47)
2 2 — 504
337
Демек, айналушы денет тецгеру ушш онын айналу ос1 инерцияньщ
бас центрлщ ос! болуы кажет. Егер (10.46) шарты орындалатын болса,
онда дене статикалык тецгершген болады, ал егер (10.47) шарты орындалса, онда дене моментик тецгершген болады. (10.46) жэне (10.47)
шарттардыц орындалуы катты дененщ айналуыныц динамикалык тецгер!луш снпаттайды.
<
§ 7. Роторларды тенгеру
Тецгеру теориясында кез келген айналушы дене (турбинаныц жумыстык децгелеп, электр двигательдщ якоры, шнд1 бШк т. с. с.) оныц
техникалык аткаратын мшдетше карамастан, ротор деп аталады.
Ротордыц тецгершмеушшш шарты тецгер1лмеген массаныц оныц
радиус-векторына кебейтшд1С1 болып табылады:
Д =т- г.
Ротор ю бурыштык жылдамдыкпен айналганда О
надай тецгерйшеген куш тугызады:
(10.48)
дисбаланс мы­
Р = со2/ ? .
2 айналу осше катысты алгандагы дисбаланс В г болады, йт эле­
ментар масса ушш ол мынаган тец болады:
йЪг = р 'й т
(10.49)
Ц
сЮг= й О