close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3829 mironova r. s. mironov b. g injenernaya grafika

код для вставкиСкачать
у
Мб*/
Р.СМиронова Б.Г.Миронов
ИНЖЕНЕРНАЯ
ГРАФИК/
А
Издание второе,
исправленное и дополненное
Рекомендовано
Министерством образования Российской
Федерации в качестве учебника для студентов
средних специальных учебных заведений, обучающихся
по техническим специальностям
\
МОСКВА
2000
АСАЭЕМА
м
У Д К 744
Б БК 30.11
М64
Рецензент: преподаватель техникума легкой промышленности Р.М. Бусина
Г
Нгу-ичм б.*6»п.'*~е. з
I тГі:*.мг+\> ЙОГ» гг •
{ СТВС+4ҺЮГ&уНИВврСРгГІІТЛ
|
‘ «. .1л)р£)М*<си>г ><д£1
I
Миронова Р .С ., Миронов Б.Г.
М 64
Инженерная графика: Учебник. — 2-е изд., испр. и доп.
Издательский центр «Академия», 2000. — 288 с.: ил.
І8В И 5-06-003801-7 (Высшая школа)
І8 В К 5-7695-0614-8 (Изд. центр «Академия»)
1ШС
~~ 1991 Г*^Д00™*04110 полно изложены теоретические основы начертательной
геометрии и проекционного черчения, описаны различные геометрические построения вопоосы
техники черчения, технического рисования и использования чертежных инструментов и принал-
ЗШШИЯтеОРИИ
вующими стандартами ЕСКД. ,
- -І^ д еть н
Ж
^ответствии с деист-
ния ^ ^ е З р а ^ . НеКОТОрые “ Р280™ 6 материалы, необходимые студентам для выполне-
Для студентов, обучающихся по специальностям технического профиля среднего пооЛесси
опального образования (техникумы, колледжи).
ңрофесси
УДК 744
ББК 30.11
Ж
5 -7 6 9 5 -0 6 1 4 -8
®
«Издательство «Высшая школа» 2000
Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа» в Ргг,
репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Важное место в подготовке специалистов со
средним техническим образованием занимает
черчение. Умение читать и выполнять чертежи
— необходимое условие успешной работы на
производстве. Поэтому целью изучения черче­
ния является приобретение теоретических зна­
нии и практических навыков.
Изучая предмет, учащиеся знакомятся с
чертежными инструментами и принадлежно­
стями, осваивают правила оформления черте­
жей по ЕСКД; в разделе «Основы начертатель­
ной геометрии и проекционное черчение» изу­
чают способы построения изображений объем­
ного предмета на плоскости; правила выполне­
ния разрезов, сечений, построения линий пере­
хода поверхностей и нанесения размеров.
В разделе «Машиностроительное черчение»
студенты знакомятся с видами конструкторс­
кой документации, изучают условности и упро­
щения, применяемые на машиностроительных
чертежах, учатся выполнять эскизы деталей,
составлять и читать чертежи общих видов
и сборочные чертежи средней сложности.
Изучение «Инженерной графики» дает сту­
дентам комплекс знаний и навыков, необходи­
мых для выполнения курсовых и дипломных
работ в учебном заведении и дальнейшей рабо­
ты на производстве.
Вопросы содержания тем, рассматривае­
мых в разделе 5 примерной программы по
дисциплине «Инженерная графика» должны со­
гласовываться с предметными комиссиями
профилирующих дисциплин, так как большую
роль при изучении этого раздела играет ком­
пьютерное и программное обеспечение учебно­
го процесса. Именно поэтому рекомендация
— выполнение чертежа машинным способом
— в программе сопровождается пометкой «по
возможности».
Студент к моменту использования персо­
нального компьютера для изготовления чер­
тежа и другой конструкторской документации
должен достичь определенного уровня знаний
теории инженерной графики и иметь достаточ­
ный уровень умений и навыков в выполнении
и чтении чертежа. Умение анализировать ор­
тогональный чертеж геометрического объекта,
умение расчленить его сложную форму на про­
стые составляющие геометрические тела и уме­
ние синтезировать их — это основа эффектив­
ного диалога студента с компьютером. Поэто­
му при широком использовании вычислитель­
ной техники в учебном процессе нельзя до­
пускать подмены изучения предмета изучением
применения компьютера, что в настоящее вре­
мя имеет место во многих учебных заведениях.
Подготовка грамотного пользователя, уме­
ющего ставить перед собой задачи по проек­
тированию технических объектов и изготовле­
нию конструкторской документации и могуще­
го их решать с помощью такого современного
инструмента, как компьютер, после овладения
инженерной графикой должна включать изуче­
ние вопросов применения вычислительной тех­
ники в области машинной графики, возмож­
ностей применения различных графических на­
выков и изучения специальной литературы.
Например: Федоренко А.П. «Выполнение чер­
тежей в системе «Автокад» — М.: ЛТД,
1991; Романычева Э.Т., Сидорова Т.М., Сидо­
ров С.Ю. АиІоСАБ. Версии 12, 13, 14. Прак­
тическое руководство — М.: ДМК, 1997. 4
Раздел IV «Машинная графика» написан
канд. техн. наук, доц. Пузиковым А.А.
Книга содержит справочный материал, не­
обходимый для выполнения отдельных видов
графических работ, таблицы, определяющие
расчетные параметры и конструктивные раз­
меры стандартных детелей и их элементов*.'
Это позволит учащимся приобрести навыки
в использовании справочной литературы
в своей работе.
•
Справочные материалы, приведенные п учебнике
даны выборочно, с учетом требований учебного процесса!
Некоторые из них приведены с упрощенмжми.
ВВЕДЕНИЕ
Д ля того чтобы понять, какой путь прошел
современный чертеж с момента его возникно­
вения до наших дней, коротко рассмотрим ос­
новные этапы развития инженерной графики и
стандартизации.
р*- ’•
Г р а ф и к а — это
способ
отображения
окружающей нас действительности на плоско­
сти. Графика вмещает в себя множество спо­
собов изображения. Рассмотрим два из них:
рисунок и чертеж.
Р и с у н о к — это графическое изображение,
выполненное от руки на глаз, которое дает нам
представление только о внешнем виде пред­
мета и не дает представления о внутреннем его
устройстве и размерах.
Ч е р т е ж — это графическое изображение,
выполненное при помощи специальных чер­
тежных инструментов и принадлежностей по
особым правилам построения изображений, ко­
торое дает нам полное представление о внеш­
нем и внутреннем устройстве предмета и о его
размерах.
Задолго до того, как люди создали письмен­
ность, они научились рисовать окружающие их
предметы. Д ля создания графических изобра­
жений на различных этапах развития общества
использовались разнообразные материалы и
инструменты. Сначала материалом служила
земля, стены пещеры, камни, на которых ри­
сунки выцарапывались. Затем использовали
бересту, кожу, холст, пергамент, бумагу и дру­
гие материалы, на которые изображения на­
носились чернилами или тушью с помощью гу­
синого пера. Только в конце XVIII века для
построения графических изображений стали
применяться карандаши.
Прослеживая путь* развития чертежа от древ­
них времен до наших дней, можно выделить
два основных его направления: первое — строи­
тельные чертежи, по которым строили жилища,
промышленные здания, мосты и другие соору­
жения; второе — промышленные чертежи, по
которым создавали различные инструменты,
приспособления, машины.
*
Возникновение строительных чертежей от­
носится к тому времени, когда люди для пост­
ройки жилища или помещений для хранения
утвари или зимовки скота на земле в натураль­
ную величину разбивали планы помещений и на
них возводили постройки. Дел ал ось это с по­
мощью примитивных приспособлений. Линей­
ные размеры откладывали разметочным цирку­
лем (рис. 1), окружности проводили с помощью
веревки й двух колышков (рис. 2). Один ко­
лышек вбивался в землю и играл роль центра,
а другим, натягивая веревку, проводили окруж ­
ность.
Когда возводимые сооружения стали зани­
мать обширные площади, потребовалось участие
большого количества людей, возникла необ­
ходимость вычерчивать чертежи в уменьшен­
ном виде, на каком-либо материале (коже, хол­
сте, пергаменте). Чертежи выполняли без мас­
штаба, но с размерами, и только в XVIII веке
Рис. 2
стали применить масштаб. Первоначально изоб­
ражение в плане (вид сверху) совмещали с
изображением фасаду здания (вид спереди)
(рис. 3).
В XVI веке в Москве по приказу Ивана Гроз­
ного был создан «Пушкарский приказ», который
ведал инженерным и артиллерийским делом.
Там были уже чертежники, которых тогда назы­
вали «чертещиками». Чертежи выполнялись с
помощью чертежных инструментов: линеики
(правйло) и циркуля (кружало). По распоря­
жению Ивана Грозного по всему Московскому
государству специальными людьми собирался
географический материал, который лег в основу
составленного в XVI веке «Большого чертежа»
всей Московской Руси.
В начале XVII века при Борисе Годунове
был составлен «Годуновский чертеж Кремля»,
изображавший дворцовые палаты и оборони­
тельные укрепления, расположенные вокруг
Кремля.
В начале XVIII века в период правления
Петра I в России бурно развивается корабле­
строение, горнорудная промышленность, стро­
ятся машины и заводские силовые установки.
Все это требовало умелого выполнения черте­
жей. В связи с этим по указу Петра I вводится
преподавание черчения в специальных учебных
заведениях, что послужило причиной появления
Лоп?и*4>)ё
тми! Полоты
КАпм|в
§5
І
Рис. 4
в 1708 г. первых учебников по черчению: «Прие­
мы циркуля и линейки» и «Практические гео­
метрии». В это время появляются первые чер­
тежи заводских сооружений, где изображения
выполнялись в двух видах. Сохранился чертеж
двадцатидвухвесельного шлюпа, выполненный
лично Петром I в 1719 г. (рис. 4).
В период ремесленного производства, когда
изделие от начала до конца изготавливалось
одним человеком, его форма и размеры опреде­
лялись самим мастером. Изделия, пользовав­
шиеся широким спросом — серпы, косы, ножи,
дверные запоры и т. д., изготовляли по образцу
с применением разметки и шаблонов, которые
заменяли собой чертеж. С развитием произ­
водства на смену мелким ремесленным мастер­
ским приходят крупные мануфактуры, где широ­
ко применяется разделение труда. Теперь одно
изделие выполняется несколькими мастерами.
Появились промышленные чертежи. Сначала
они выполнялись без размеров, затем на поле
чертежа стали делать надписи, указывающие
основные размеры.
к
Рис. 6
С развитием техники чертежи усложнялись,
и их выполнение требовало более высокой точ­
ности исполнения. Стали применять масштабы]
проекционную связь, выполняя разрезы, без ко­
торых невозможно было понять внутреннее
устройство изделия и принцип его работы. Эти
чертежи были уже близки к современным чер­
тежам, но на них не было размеров. Они опре­
делялись с помощью масштабной шкалы,
изображенной на поле чертежа. Примером та­
ких чертежей могут служить чертежи паровой
машины И. И. Ползунова, выполненные В
1763 г. (рис. 5). На чертежах изображены по
перечный разрез машины (рис. 5, а), на кото­
ром показаны применяемые материалы (кир­
пич, древесина, грунт), отдельные детали
(рис. 5, б), что является прообразом современ­
ного деталировочного чертежа.
Продолжателями дела И. И. Ползунова в
развитии отечественной техники и совершенст­
вовании чертежа были русские механики отец и
сын Черепановы. В 1824 году по их чертежам
была построена первая паровая машина. На
рис. 6 показан продольный разрез разрабо­
танного ими паровоза.
. Дальнейшее совершенствование производ­
ства, усложнение формы деталей, потребность
в более высокой точности их изготовления при­
водят к совершенствованию чертежа. В конце
первой половины XIX века на чертежах стали
наносить размеры с помощью выносных и раз­
мерных линий. С развитием машинного произ­
водства чертеж приобретает значение важного
технического документа, содержащего данные
не только о форме и размерах детали, но и о
чистоте обработки поверхностей, термической
обработке и предельные отклонения размеров,
т. е. сведения, необходимые для изготовления
этой детали.
Во второй половине XVIII века встречаются
чертежи, выполненные в наглядном изображе­
нии. Это уже зарождение будущей аксономет­
рии. Примером может служить чертеж
К. Д. Фролова «Рудоподъемная машина»
(рис. 7).
Талантливым
механиком-изобретателем
внесшим большой вклад в совершенствование
чертежа, был И. П. Кулибин. В его проекте
однопролетного арочного моста через реку Неву были чертежи поперечного разреза моста
Рис. 7
• •
отдельных конструкций, а также вид сверху и
сбоку.
В 1798 г. французский ученый Гаспар Монж
(1746— 1818) опубликовал свой труд «Начер­
тательная геометрия», в котором он обобщил
опыт специалистов в изображении пространст­
венных форм на плоскости и показал решения
технических задач графическим способом. Так
в конце XVIII — начале XIX вв., когда появи­
лась и стала развиваться начертательная гео­
метрия, метод ортогональных проекций полу­
чил научное обоснование.
Первый научный труд по начертательной
геометрии в России «Основания начертатель­
ной геометрии» был написан в 1821 г. профес­
сором Я. А. Севастьяновым. Дело Я. А. Се­
вастьянова продолжали развивать и совершен­
ствовать такие ученые, как П. К. Галактионов,
А. X. Редер, Н. П. Дуров, И. И. Сомов.
Неоценимый вклад в развитие начертатель­
ной геометрии как науки внес В. И. Курдюмов.
Он написал 14 научных работ, в которых дал но­
вое направление начертательной геометрии, по­
казав ее применение в технических чертежах.
Очень много сделали для развития отечест­
венной технической графики такие ученые, как
Н. И. Макаров, Е. С і Федоров, Н. А. Рынин,
А. К. Власов, Н. А. Глаголев, Д. И. Каргин,
А. И. Добряков. Они заложили основу русской
графической науки и создали учебно-методиче­
скую литературу по инженерной графике.
В конце 20-х годов необходимость в корот­
кий срок подготовить новые инженерно-технические кадры привела к пересмотру и усовер­
шенствованию методики преподавания черче­
ния и созданию новых учебных пособий. Среди
выпущенных в этот период учебных пособий
особо нужно отметить труд М. В. Н осова и
И. Ф. Маслова «Условности машинострои­
тельного черчения» (1928 г.) и пособие профес­
сора С. К. Руженцова «Вспомогательные таб­
лицы по проекционному черчению и скицированию» (1929 г.).
Большую роль в развитии и совершенст­
вовании теории инженерной графики, методи­
ки ее преподавания и в создании учебных посо­
бий сыграли такңе отечественные ученые, как
И. Г. Попов, С. М. Куликов, А. М. Иеруса­
лимский, Н. А. Попов, В. О. Гордон, В. И.
Каменев, Н. Ф. Четверухин.
В последнее время плодотворную работу по
созданию учебных пособий по черчению и по
совершенствованию методики преподавания
этого предмета провели проф. С- В. Розов,
Н. С. Дружинин, С. К. Боголюбов.
В период индустриализации в условиях бур­
ного развития всех отраслей народного хозяй­
ства потребовалось создание единой жесткой
системы правил и норм выполнения машино­
строительных чертежей. С этой целью в 1925 г.
был создан Комитет по стандартизации при Со­
вете Труда и Обороны, а в 1929 г. вышел пер­
вый выпуск стандартов по черчению. 1 мая
1935 г. Комитет по стандартизации издает
постановление, согласно которому соблюдение
стандартов на чертежи становится обязатель­
ным. Нужно отметить, что все нормы и правила,
по которым выполняют чертежи, собранные
в государственных стандартах, постоянно со­
вершенствуются и изменяются в зависимости от
развития производства, науки и техники.
Международное сотрудничество в области
науки и техники, расширение товарооборота
потребовали создания в 1947 г. М еждународ­
ной организации по стандартизации (ИСО) и
Постоянной комиссии Совета Экономической
Взаимопомощи по стандартизации. В 1954 г.
при Совете Министров СССР был создан
Комитет стандартов, мер и измерительных при­
боров, который впоследствии был преобразован
в Государственный комитет СССР по стан­
дартам.
I
*Й':' •
РАЗДЕЛ
1
ГРАФИЧЕСКОЕ ОФ ОРМ ЛЕНИЕ Ч Е РТ Е Ж Е Й .
ГРАФИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
ГЛАВА!
г*
I V
ЧЕРТЕЖНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ,
ИХ НАЗНАЧЕНИЕ И ПРИЕМЫ РАБОТЫ С НИМИ
технического рисования — мягкие каранда­
ши —■«М» ... «ЗМ». Нанесенное на карандаше
Б у м а г а . Для учебных чертежей следует обозначение твердости нужно сохранять, по­
брать чертежную бумагу, поверхность которой этому затачивают карандаши с той стороны,
позволяет многократно стирать карандашные где нет надписи. Заточку лучше всего произ­
линии и при этом не лохматится. Одна сторо­ водить перочинным ножом, как показано на
на чертежной бумаги шероховатая, а дру­ рис. 8, затачивая 25...30 мм от конца каранда­
гая — гладкая. Выполнять чертежи следует на ша. Заточенный конец карандаша должен
гладкой стороне. Для выполнения чертежей в иметь форму конуса (рис. 9, а ). Грифель окон­
учебных целях не следует пользоваться глян­ чательно заостряют на оселке, сделанном из
фанерной пластинки, с наклеенной на нее шли­
цевой и рисовальной бумагой.
Для выполнения эскизов используют писчую фовальной шкуркой (рис. 10). При этом на по­
бумагу в клетку, на которой удобно проводить верхности стержня остается графитная пыль,
которая в процессе работы будет пачкать чер­
линии от руки.
Миллиметровую бумагу применяют для по­ теж и инструменты. Поэтому после заточки
строения различных графиков и в топографи­ грифель нужно протереть кусочком мягкой бу­
ческом черчении.
маги или чистой тряпочкой.
При обводке толстых линий чертежа гри­
Ч е р т е ж н а я д о с к а является необходи­
мой принадлежностью для выполнения ка­ фель можно заточить «лопаточкой», где тол­
чественного чертежа. Она должна быть ровной щина среза торца грифеля делается такой ши­
и гладкой. Если в процессе эксплуатации рабо­ рины, какой должна быть обводимая линия
чая поверхность доски станет неровной, ее сле­ (рис. 9, б).
дует отциклевать и обработать шлифовальной
В процессе работы грифель затупляется,
шкуркой.
и толщина линии увеличивается. Чтобы этого
К а р а н д а ш н. Умение подобрать каранда­ не происходило, нужно грифель периодически
ши для построения и обводки различных линий подправлять на оселке. Прежде чем начать
чертежа во многом определяет его качество. работать подправленным грифелем, проверяют
Для черчения рекомендуется пользоваться ка­ на листочке бумаги толщину линии. '
рандашами «Конструктор» или «КОН-1-ЫООК»
При подборе карандашей следует учитывать
(импортные).
и качество бумаги. Не следует работать твер­
Для построения чертежа в тонких линиях дыми карандашами на тонкой и рыхлой бума­
применяют карандаши с твердым грифелем — ге, так как от них остается глубокий след, что
«Т», «2Т» («Н», «2Н») *; для обводки основ­ создает трудности при исправлении чертежа,
ных линий чертежа — карандаши средней а линии получаются бледными и нечеткими.
твердости — «ТМ» («НВ») и мягкие — «М»
В процессе работы над чертежом линии
(«В»); для проведения .выносных н размерных построения нужно проводить тонко, не нажи­
линий - « Т » , «2Т» («Н», «2Н»); для выполне­ мая на карандаш, чтобы их можно было легко
ния надписей - «ТМ», «М» («НВ», «В») и для убрать резинкой при исправлении чертежа
Проводя линии вдоль кромки рейсшины или
угольника, карандаш держат так, чтобы он
*
& скобках указано соответствующее обозначение твео
был расположен в плоскости, перпендикуляр­
дости импортных карандашей.
г
ной плоскости линейки, и наклонен в сторону
|1 . ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
II
1/
1Ш !
п /
ш
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 12
направления движения примерно под углом
60...75°. Грифель при этом идет не касаясь
острием кромки рейсшины или угольника,
а параллельно ей (рис. 11).
Р е з и н к а для удаления карандашных ли­
ний должна быть мягкой и эластичной, не
должна размазывать грифель и разрушать
поверхность бумаги. В процессе работы над
чертежом резинку нельзя долго держ ать з а ж а ­
той в кулаке, так как она, став влажной, будет
размазывать и втирать грифель в бумагу. П е­
ред работой и периодически во время работы
резинку необходимо чистить, потирая ее о поле
чертежной доски.
Щ и т к и применяют для удаления с черте­
ж а лишних линий и исправления чертежа на
небольшом его участке, когда нужно сохранить
близлежащие линии или надписи. Обычно они
представляют собой тонкую прозрачную плас­
тинку, на^ которой имеются прорези различной
величины* и формы. Необходимую прорезь
щитка накладывают на участок, который нуж­
но удалить, и резинкой стирают карандаш.
Такой щиток можно изготовить самим из фото­
пленки или плотной чертежной бумаги (рис. 12).
§2. ЧЕРТЕЖ НЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ
Р е й с ш и н а — это длинная линейка, пред­
назначенная для работы на чертежной доске.
Они бывают двух видов: рейсшина с головкой
и рейсшина роликовая (плаваю щ ая).
Р е й с ш и н а с г о л о в к о й (рис. 13) имеет
на одном конце линейки две поперечйые план­
ки (головку). Нижняя планка прикрепляется
к линейке неподвижно под углом 90°, а верх­
няя — подвижная — может закрепляться с
помощью болта, гайки и шайбы под любым
углом -к^нижней, что дает возможность прово­
дить наклонные параллельные линии. П риж и­
мая рукой головку рейсшины к левой планке
чертежной доски и перемещая рейсшину вверх
Линейка
Нитняя планка
Верхняя планка
9 -
Гойка
Шайба
бол/л
Рис. 13
и вниз, проводят горизонтальные параллель­
ные лрнии; при этом две планки головки долж­
ны быть параллельно совмещены и скреплены
болтом (рис. 14, а). Для проведения наклон­
ных параллельных линий рейсшину нужно пе­
ревернуть обратной стороной вверх и закре­
пить подвижную планку под нужным углом
(рис. 14, б).
Для того чтобы проверить прямолинейность
рейсшины, по ее рабочему краю на листе бума­
ги проводят линию. Затем рейсшину перевора­
чивают делениями вниз и тем же краем при­
кладывают к проведенной линии. Если между
краем рейсшины и линией нет просвета, т. е.
край совпал с линией, то проверяемый край
рейсшины прямолинейный. Если край рейсши­
ны и линия не совпадают, то такая рейсшина
не годится для работы. Необходимо также про­
верить, прямой ли угол между линейкой и го­
ловкой. Для этого к линейке и головке прикла­
дывают угольник с уже выверенным прямым
углом. Если нет зазоров между сторонами
угольника, линейкой и головкой, то угол между
головкой и линейкой прямой. Длина рейсшины
должна соответствовать длине доски или быть
немного короче. Край линейки рейсшины с деле­
ниями должен быть гладким, без вмятин. Чтобы
рейсшина не коробилась, ее следует хранить в
висячем положении. В процессе работы ниж­
нюю сторону линейки рейсшины нужно периоди­
чески очищать от грифеля, который она соби­
рает с поля чертежа, резинкой или шлифоваль­
ной шкуркой, а затем протереть сухой чистой
тряпочкой.
Поскольку рейсшины в основном использу­
ются для проведения горизонтальных линий,
последнее время чаще применяют роликовые
рейсшины. По такой рейсшине можно прово­
дить только горизонтальные линии, а для про­
ведения наклонных линий применяют угольни­
ки. Эта рейсшина удобна тем, что, настроив ее
один раз, не нужно следить за ее горизонталь­
ностью и придерживать рукой, как этого тре­
бует рейсшина с головкой.
Р о л и к о в а я р е й с ш и н а — это длинная
линейка, на концах которой справа и слева
установлены ролики с двумя канавками. Она
крепится к чертежной доске с помощью тонкого
шнура или лески и четырех мебельных гвоздей.
Рейсшина кладется на чертежную доску на
одинаковом расстоянии от торцовых краев
доски, и на уровне роликов в верхние и ниж­
ние кромки доски забиваются мебельные гвоз­
ди так, чтобы под шляпкой гвоздя было место
для завязывания нити. Конец первого шнура
завязывают за верхний левый гвоздь, опускают
вниз до левого ролика, огибают его снизу по
нижней канавке слева направо в сторону пра­
вого ролика, огибают правый ролик по нижней
канавке сверху вправо и вниз и закрепляют
нить за нижний правый гвоздь. Второй шнур
от верхнего правого гвоздя опускают вниз,
огибают правый ролик по верхней канавке
снизу справа налево, огибают левый ролик по
верхней канавке сверху влево и завязывают
за нижний левый гвоздь (рис. 15). Первый
шнур нужно натянуть так, чтобы рейсшина
а)
6)
Рис. 16
расположилась немного непараллельно верх­
нему краю доски. Натягивая второй щнур, вы­
равнивают положение рейсшины, устанавливая
ее параллельно верхнему краю доски. Н атяж е­
ние нити не должно быть слабым, но и не
должно быть тугим. Перемещая рейсшину, не
нужно ее приподнимать, так как нить может
соскочить с роликов.
Л и н е й к и применяются для проведения
прямых линий и измерения линейных размеров.
Они изготавливаются из дерева или пластмас­
сы двух видов: плоские линейки для проведе­
ния линий (рис. 16, а), прямолинейность кото­
рых проверяется так же, как и рейсшины, и из­
мерительные линейки со скошенными краями
(рис. 16, б).
У г о л ь н и к и изготавливаются из дерева
или пластмассы.
Прежде чем использовать угольник в работе,
его необходимо проверить. Д ля проверки пря­
мого угла угольник ставят на рейсшину
(рис. 17) и через произвольно взятую точку
проводят вертикальную линию. Затем уголь­
ник поворачивают на 180° вокруг вертикально
расположенной стороны и через ту же точку
снова проводят линию. Если проведенные ли­
Рис. 17
нии совпадут, то угольник имеет прямой угол
и пригоден для работы. Правильность других
углов угольника можно проверить по транслортиру. Проверка прямолинейности рабочего ка­
тета угольника производится так же, как и пря­
молинейности рейсшины или линейки.
Чертежные угольники бывают двух видов:
с углами 45, 45 и 90° и с углами 30, 60 и 90
(рис. 17). При работе над чертежом удобнее
применять угольники, у которых катеты с деле­
ниями имеют длину 270...300 мм. С помощью
угольников и рейсшины проводят параллель­
ные вертикальные и наклонные линии под углом
30, 45, 60 и 75°. На рис. 18 стрелкой показано
направление движения карандаша вдоль сто­
роны угольника. Загрязненные грифелем пласт­
массовые угольники и линейки протирают сна­
чала влажной, а затем сухой тряпочкой, дере­
вянные чистят резинкой или шлифовальной
шкуркой.
/
Л е к а л а представляют собой тонкие плас­
тины с криволинейными кромками, служащие
для обводки лекальных кривых (рис. 19). И з­
готовляют .лекала из дерева или пластмассы.
Края лекала должны быть ровными, без вмя­
тин и щербин. Д ля работы необходимо иметь
3...5 лекал различной формы.
При вычерчивании лекальных кривых сна­
чала находят точки, принадлежащие этой кри­
вой. Затем точки соединяют плавной тонкой
линией от руки. Полученную линию обво­
дят по лекалу. Чтобы при обводке не наруша­
лась плавность линии, необходимо подбирать
лекало так, чтобы захватывать не менее трех
точек кривой (рис. 20). Обводить линии нужно
так, чтобы обводка каждого участка заканчи­
валась на предпоследней точке этого участка
(рис. 20, точки 1...6). Последняя точка (7) в
обводке не участвует, так как в этой точке
Рис. 18
смыкании ножек измерителя иглы должны
соприкасаться остриями без перекоса и иметь
одинаковую длину, примерно 8...10 мм. Не
Рис. 19
рекомендуется ножки измерителя раздвигать
больше, чем на 60°, так как из-за большого
наклона игл получается неточный размер.
Р а з м е т о ч н ы й к р о н ц и р к у л ь пред­
назначен для измерения и откладывания не­
больших линейных размеров (рис. 22). Рас­
стояние между ножками кронциркуля регули­
кромка лек&ла начинает отходить от проведен­ руется раздвижным винтрм. При откладыва­
ной кривой. Затем лекало подбирают так, что­ нии большого количества одинаковых смежно
бы две последние точки (6 и 7) предыдущего расположенных отрезков необходимо предва­
участка входили в число точек вновь подоб­ рительно проверить точность установки разме­
ранного участка (6...12). Это обеспечивает ра. Для этого на черновике на проведенном
плавность перехода от одной части кривой к отрезке делается 5...6 уколов, затем складыва­
ется
их
величина,
полученный
отрезок
изме­
другой.
Р а з м е т о ч н ы й ц и р к у л ь ( и з м е р и ­ ряется и сравнивается с суммой всех отрезков
т е л ь ) предназначен для измерения и откла­ заданного размера.
Циркуль чертежный
предназначен
дывания линейных размеров (рис. 21). При
для вычерчивания окружностей и дуг, радиус
которых
не
менее
3
мм.
Циркуль
имеет
две
Рис. 20
ножки (рис. 23). В одну ножку вставляется
игла, другая ножка укороченная (рис. 24, а).
Она заканчивается зажимом с .шарнирным
устройством.
Игла имеет два различных по форме конца
(рис. 25). Один конец сделан в виде полного
конуса. Его применяют в том случае, когда цир­
куль используют как измеритель или при рабо­
те с центриком, о котором речь пойдет ниже.
Второй конец имеет форму усеченного конуса
с небольшой иглой посередине среза. Площадка
усеченной части конуса, так называемая упор­
ная заточка, предохраняет иглу от глубокого
прокола. Этот конец иглы используют при вы­
черчивании окружностей ^ дуг.
В укороченную ножку, при необходимости,
можно закрепить ножку с грифелем (рис.
24, б), рейсфедер для обводки чертежа тушью
(рис. 24, в) или ножку с иглой (рис. 24, г) при
использовании циркуля в качестве измерителя,
а также удлинитель (рис. 24, д) при вычерчи­
вании окружностей и дуг большого радиуса
Рис. 26
Рис. 25
I
Рис. 21
Рис. 22
Рис. 23
Рис. 27
а)
О)
Рис. 24
5)
(до 200 мм). Указанные элементы должны
" Г ™ В<? авЛЯТЬСЯ В зажнм короткой ножки
циркуля без перекосов. Прежде чем присту­
пить к вычерчиванию окружности, необходимо
д о в е р и т ь высоту грифеля и иглы циркуля.
Д ля этого ножки циркуля сдвигают, циркуль
ставят вертикально на лист бумаги и про­
тыкают ее иглой. Грифель при этом должен
касаться бумаги (см. рис. 23). При проведении
окружности необходимо следить, чтобы игла
опорной ножки и ножка с грифелем распола­
гались перпендикулярно плоскости чертежа.
Д ля этого сгибают ножку с грифелем в шарнире, а иглу устанавливают так, как показано
на рис. 26. Циркуль держат двумя пальцами
(большим и указательным) за рифленую го­
ловку и слегка наклоняют по ходу движения
которое осуществляется по часовой стрелке!
Вычерчивая окружность большого радиуса
в короткую ножку циркуля вставляют сначала
удлинитель, а потом в него — ножку с грифе­
лем. При работе с удлинителем нужно следить
чтобы игла опорной ножки и грифель распола­
гались перпендикулярно поверхности чертежа.
Работая циркулем с удлинителем, одной рукой
держат циркуль за рифленую головку, а дру­
гой придерживают удлинитель за ножку с гри­
фелем (ближе к грифелю), нажимая на нее и
направляя ее по окружности.
При вычерчивании большого числа окруж­
ностей из одного центра от многократного
вращения иглы отверстие на бумаге увеличи­
вается, что приводит к смещению центра ок­
ружностей. Чтобы это предупредить, в центре
окружностей устанавливают ц е н т р и к — ме­
таллическая кнопка с маленьким коническим
углублением в головке, которое расположено
точно над иглой (рис. 27, а ) . В это углубление
коническим концом, ставят иглу ножки цирку­
ля, как показано на рис. 27, б, где 1 — игла
циркуля; 2 — центрик; 3 —- бумага; 4 — чер­
теж ная доска.
Грифель ножки циркуля должен выступать
на 6...8 мм. Форму заточки и твердость грифе­
ля выбирают в зависимости от стадии выпол­
нения чертежа. На этапе построения чертежа
берут грифель твердостью Т-ТМ и затачивают
на конус, остро (рис. 28, а). Д ля обводки
Рис. 29
грифель в циркуле должен быть на номер мяг­
че, чем в карандаше, которым обводят прямые
линии. Затачивают грифель под углом 60...75°,
как показано на рис. 28, б. При обводке нужно
своевременно подправлять грифель шлифо­
вальной шкуркой, в противном случае линия
обводки будет утолщаться и иметь рыхлые
края.
Д ля вычерчивания окружностей радиусом от
2 до 12 мм применяют падающий к р а н ц и р ­
к у л ь (рис. 29). Раствор циркуля устанавли­
вают с помощью регулировочного винта /.
Ножки измерителя и циркуля не должны
раздвигаться с трудом или слишком свободно.
Чтобы это отрегулировать, надо о с л а б и Ь или
затянуть винт шарнирного устройства.
і(
ДО
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
ф
1. С какого конца следует затачивать карандаш ?
2. Какой долж на быть длина заточки карандаш а?
3. Какой твердости следует взять карандаш при выпол­
нении построений на чертеже?
4. Д ля чего используются щитки?
5. Когда следует применять лекало — при построении
или при обводке лекальной кривой?
ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ
§
3. ФОРМАТЫ. РАМКА И ОСНОВНАЯ
НАДПИСЬ
Формат чертежного листа бумаги выбирается
в зависимости от сложности чертежа и коли­
чества изображений. Форматы листов чертежей
устанавливает ГОСТ 2 .3 0 1 -6 8 (СТ СЭВ 1181 —
/о). Они определяются размерами внешней
рамки, которую выполняют на листе чертежной
бумаги тонкой линией (рис. 30, а). Обычно
листы имеют размеры сторон чуть больше раз­
меров сторон форматов. При выполнении внешней рамки нужно-строго выдерживать взаимную
перпендикулярность сторон.
Основными
форматами
являются
формат с размерами сторон 1189X841 мм, пло­
щадь которого равна 1 м2, и четыре формата,
полученные последовательным делением преды­
дущего формата пополам так, что делительная
линия проходит параллельно меньшей стороне
делимого формата. Размеры сторон основных
форматов и их обозначение приведены в табл. 1.
Кроме основных форматов допускается при­
менять д о п о л н и т е л ь н ы е
форматы
образуемые увеличением коротких сторон
основных форматов на величину, кратную их
размерам (табл. 2). Обозначение дополни­
тельных форматов состоит из обозначения
основного формата и его кратности. *
Установленные стандартом форматы исполь­
зуются не только для выполнения чертежей, но
и других конструкторских документов.
После того как тонкой линией на листе чер­
тежной бумаги проведена внешняя рамка, вы­
черчивается рамка, ограничивающая поле чер­
тежа. Ее стороны идут параллельно сторонам
формата на расстоянии 20 мм с левой стороны
(поле для подшивки чертежа) и 5 мм с трех
других сторон (рис. 30, б и в ) . Обводится эта
рамка сплошной толстой линией. Располагать
форматы можно как горизонтально (рис. 30, б),
так и вертикально (рис. 30, в), кроме формата
А4, который всегда располагается вертикально.
Предпочтение следует отдавать горизонтально
расположенному формату.
в
I. Основные форматы
Обозначение формата
Размеры сторон формата, мм
АО
А1
841X 1189
594X 841
420Х 594
297X 420
210X 297.
А2
АЗ
А4
2. Дополнительные форматы
А0Х2
АОХЗ
А1ХЗ
А1Х4
А2ХЗ
А2Х4
А2Х5
АЗХЗ
АЗХ4
АЗХ5-
Размеры
сторон, мм
Обозначение
Размеры
сторон, нм
1189X1682
1189X2523
841X1783
841X 2378
591X2181
59ІX 1682
591X2102
420X 891
420Х 1189
420X 1486
А ЗХ 6
А ЗХ 7
А 4Х З
А 4Х 4
А 4Х 5
А 4Х 6
А 4Х 7
А 4Х 8
А 4Х 9
420Х 1783
420X 2080
297X 630
297X 841
2 9 7 Х 1051
297Х 1261
297x1471
297X 1682
2 9 7 Х 1892
Поле чертежа
Основная наВт/гь
Рамка поля чертежа
внешняя рамка
Рис. 31
О с н о в н а я н а д п и с ь выполняется в ниж­
нем правом углу (рис. 30, б, в) по ГОСТ 2.104—
68 (СТ СЭВ 140—74, СТ СЭВ 365—76). Допус­
кается делать оттиск основной надписи резино­
вым штемпелем. При выполнении чертежей по
геометрическому и проекционному черчению
можно применять упрощенную основную
надпись, показанную на рис. 31.
$ 4. МАСШТАБЫ
Выполняя чертеж, не всегда можно изобра­
зить. предмет в его действительных размерах.
Например, нельзя вычертить в натуральную ве­
личину здание или станок, их изображают в
уменьшенном виде. А мелкие предметы, такие,
как детали часового механизма наручных часов,
необходимо увеличить, так как их не только
невозможно начертить в натуральную вели­
чину и проставить размеры, но и нельзя про­
читать такой чертеж. Поэтому при выполнении
чертежей пользуются масштабами. М а с ш т а б
представляет собой отношение линейных раз­
меров изображенного на чертеже предмета
к их натуральной величине. Для изображения
предмета в увеличенном виде применяется
масштаб увеличения, а в уменьшенном виде —
масштаб уменьшения. Для изображения пред­
мета в натуральную величину используют его
3. Масштабы
Масштабы умень­ 1:2; 1:2,5; 1:4; .1:5; 1:10; 1:15; 1:20;
шения
1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200;
1:400; 1:500: 1:800: 1:1000
Натуральная
личина
ве-
1:1
Масштабы увели­ 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1; 20:1; 40:1; 50:1;
чения
100:1
действительные размеры. Масштабы согласно
ГОСТ 2.302—68 (СТСЭВ 1180—78) приведены
в табл. 3. Предпочтение следует отдавать
масштабу 1:1, так как по такому изображению
легче судить о форме и действительных разме­
рах предмета. В каком бы масштабе не выпол­
нялось изображение, на чертеже проставляются
действительные размеры детали. На чертеже
обязательно должен указываться масштаб.
Ес/Ги он проставляется в специальной графе
основной надписи, то пишется так: 1:1; 2:1; 1:2
(в зависимости от того, в каком масштабе вы­
полнено изображение). Если масштаб указы­
вается на поле чертежа, то перед числами ста­
вится буква М, что обозначает масштаб, на­
пример, М1:1; М2:1 или М1:2.
§ 5. ЛИНИИ ЧЕРТЕЖА
Все чертежи выполняются линиями по ГОСТ
2.303—68 (СТ СЭВ 1178—78), который уста­
навливает основные назначения линий и их на­
чертания (табл. 4).
На одном чертеже толщина однотипных ли­
ний должна быть одинаковой. Толщина всех
типов линий зависит от толщины сплошной тол­
стой, основной линии, которая выбирается в
пределах от 0,5 до 1,4 мм в зависимости от
формата чертежа, величины и сложности изо­
бражения, а также от назначения чертежа.
Наименование, начертание и толщина линий
приведены в табл. 4.
На рис. 32.*39 приведены примеры использо­
вания линий на чертежах. Номера линий на ри­
сунках соответствуют номерам пунктов в графе
«Назначение» табл. 4. Обводку линий видимого
контура на учебных чертежах следует выпол­
нять толщиной от 0,6 до 0,8 мм. Проводя штри­
ховую или штрихпунктирную линию, необходи­
мо следить, чтобы все штрихи и промежутки
между ними были равны между собой по длине.
17
к:
Наименование
1. Сплошная толстая,
основная
2. Сплошная тонкая
Начертание
Толщина линии
Карандаш
Назначение
1. Линии видимого контура (рис. 34)
2. Линии перехода видимые (рис. 34)
3. Линии контура вынесенного сечения
(рис. 34)
4. Линии рамки чертежа и основной
надписи
5. Линии контура наложенного сечения (рис. 32)
6. Линии размерные (рис. 34)
7. Линии выносные (рис. 34)
8. Линии штриховки (рис. 34)
9. Линии-выноски (рис. 35)
10. Полки линий-выносок (рис. 35)
11. Линии ограничения выносных эле­
ментов (рис. 35)
12. Линии перехода воображаемые
(оис. 33)
13. Следы плоскостей (рис. 36)
14. Оси проекций (рис. 36)
15. Л и н и и построения проекционной
связи (рис. 36)
3. Сплошная волнистая
4. Штриховая
17. Линии обрыва (рис. 32)
16. Линии разграничения вида и раз
19. Линии невидимого контура
(рис. 34)
20. Линии перехода невидимые
(рис. 33)
|21. Линии осевые (рис. 34)
22. Линии центровые (рис. 34)
23. Линии сечений, являющиеся осями
симметрии для наложенных (рис. 32)
и вынесенных сечений (рис. 35)
омкнутая
24. Линии сечений (рис. 34)
7. Штрихпунктирная с
двумя точками тонкая
Рис. 38
Рис. 39
$ 6. Ш Р И Ф ТЫ ЧЕРТЕЖ НЫ Е
Ш р и ф т о м называется однородное начер­
тание всех букв алфавита и цифр, которое при­
дает им общий характерный облик. Чертежный
шрифт должен легко читаться и быть простым
в написании. На чертежах и других конструк­
торских документах всех отраслей промышлен­
ности и строительства применяют чертежный
шрифт, который устанавливает ГОСТ 2.304—
81 (СТ С Э В 851 — 78—СТ СЭВ 855—78). ГОСТ
устанавливает следующие размеры шрифта:
(1,8); 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40. Примене­
ние шрифта размером 1,8 не рекомендуется
и допускается только для шрифта типа Б.
Р а з м е р ш р и ф т а определяется высотой
прописных букв в миллиметрах. Высота букв Һ
измеряется перпендикулярно к основанию
строки.
ГОСТом установлены следующие типы шриф­
та: тип А с наклоном около 75°; тип А без
наклона; тип Б с наклоном около 75е; тип Б без
пример, если надпись выполняется шрифтом
размером 10, то высота строчных букв равна
7 мм. Высота строчных букв б, в, д, р, у, ф
равна высоте прописных букв размера шриф­
та, которым выполняется надпись.
Толщина обводки прописных и строчных
букв в одном слове должна быть одинаковой
согласно принятому размеру шрифта. Если
.надпись выполняется только прописными бук­
Рис. 40
вами, то первая буква по высоте не выделяет­
ся; все буквы имеют одинаковую высоту.
Конструкции цифр и букв русского алфавита
наклона. В учебных заведениях обычно поль­ для шрифта типа Б показаны на рис. 42. Для
зуются шрифтом типа Б с наклоном 75°.
наглядности прямолинейные участки затуше­
Д ля изучения конструкции букв и цифр и ваны, а скругления и наклонные элементы
приобретения навыков их написания следует оставлены светлыми. Промежутки между дву­
выполнить несколько надписей с помощью вспо­ мя смежными буквами, имеющими непарал­
могательной сетки. Сетка состоит из тонких лельные пограничные линии, зрительно кажутся
горизонтальных и наклонных линий, проведен­ увеличенными, поэтому в сочетаниях букв ІЛ ,
ных под углом 75° к горизонтальной линии, | И | АД, АЛ, КА, ГД промежуток между бук­
и выполняется карандашом 2Т. Расстояние вами уменьшают в два раза, а в сочетаниях
между параллельными .жниями сетки равно ГА и ТА не делают совсем. Сравните два
толщине линий шрифта </, выбранного для напи­ написания одного слова (рис. 43). Первое
сания (рис. 40). Толщина линий шрифта а слово выполнено с одинаковыми. промежут­
(рис. 41) определяется в зависимости от типа ками между всеми буквами (рис. 43, а). Во
и высоты шрифта Һ (размера шрифта).
втором слове (рис. 43, б) между буквами К
Размеры таких параметров, как расстояние и А промежуток уменьшен наполовину, а меж­
между буквами в словах а, ширина букв и ду буквами Г и А его нет совсем.
цифр §, минимальное расстояние между сло­
Все надписи на чертежах выполняются от
вам” <•. расстояние между основаниями строк Ь руки. При изучении конструкции букв и цифр
(рис. 41), для наиболее применяемых размеров
необходимо пользоваться вспомогательной сет­
шрифта типа Б следует брать из табл. 5.
кой, показанной на рис. 40, овладев навыками
Если в предложении есть знаки препинания, написания шрифта, следует применять упро­
то расстояние между словами определяется щенную вспомогательную сетку (рис. 44), которасстоянием от знака препинания до первой * Рая ограничивает высоту и ширину букв, про­
буквы следующего слова (рис. 41).
межутки между буквами и словами. Размеры
Если надпись начинается с прописной буквы,
элементов букв^ и цифр лучше откладывать
а остальные буквы строчные, то высота строч­
по
самодельной
разметочной
линейке,
сде­
ных букв, кроме букв б, в, д, р, у, ф равна
ланной ^ из бумаги, так как из-за толщины
предыдущему размеру шрифта (рис. 41). Н а­
обычной линейки размеры переносятся неточно.
Параметры шрифта
Обозна
чение
Высота
Һ
Размеры, мм
Относительный размер
1
СУ.о)/»
( 7/ . о )•Л
( в/ . о ) А
Ш
7 Л
1 3,5
5.0
7,0
10,0
1 2.4
3,5
4,9
7,0
3,0
4,2
6,0
Ы
2 ( 1
8
1
( б/ . о ) Л
Ы
1.7
|
2,5
3.5
5.0
(У.о)Л
М
1 2,8
.
4,0
5,6
8,0
(3/.о)Л
М
\
1,0
1.5
2,1
3,0
(7 іо )Л
и
2,5
3,5
5,0
7,0
('%•>*
ш
5,0
7,0
10,0
( 6/ . о ) Л
ы
I1 3,5 1
1 К7
2,5
3,5
5,0
( 4/.о)Л
4й
2,0
*,8
4,0
2,1
3,0
4,2
6,0
4,9
7,0
1
с
8
I
1 , 4
т, ж , ф, ш, щ
(6/ю )Л
64
( 7/ . о ) Л
7 й
2,4
3,5
I
1I
Расстояние между буквами и цифрами
а
(У.о) л
2й
0,7
1.0
1.4
2.0
Расстояние между основаниями строк
Ь
( ,7/.о ) Л
Ш
6,0
8,5
12,0
17,0
Наименование расстояния между словами
е
<к
(в/.о)Л
Ы
2,1
3,0
4,2
6,0
(7 ю )Л
\а
0,35
0,5
0,7
1.0
Толщина линий шрифта
П р и м е ч а н и е . Ш ирина букв «ц» и
1
дана в таблице без «хвостиков».
Эта линейка изготавливается следующим обра­
зом. Берется полоска бумаги и накладывается
на линейку со стороны деления. Затем остро за-
Рис. 44
а)
Рис. 45
точенным карандашом на полоске отмечают
штрихами ширину букв и промежутков между
ними и ставят размер (рис. 45). Такие разме-
Рис. 46
точные линейки изготавливают для разных
размеров шрифта и на каждой проставляют
размер шрифта, чтобы не перепутать.
При достаточном навыке выполнения надпи­
сей используют более упрощенную разметоч­
ную сетку (рис. 46), на которой проводят гори­
зонтальные линии для размеров Һ; с и Ь и
несколько наклонных линий под углом 75° для
того, чтобы не сбиваться с заданного наклона
букв и цифр.
Пример написания букв и цифр с помощью
упрощенной вспомогательной сетки показан на
рис. 47. На расстоянии размера шрифта про­
ведены две тонкие линии, которые ограничи­
вают высоту букв и цифр. Между ними, по­
середине, проводят третью вспомогательную
линию. На рис. 47, а показаны буквы, средние
элементы которых располагаются над линией,
на рис. 47, б буквы, средние элементы которых
находятся под средней линией. Горизонталь­
в)
ные элементы'буквы А и цифры 4 выполняются
с помощью линии, которая проводится, на рас­
стоянии !/ 4Л о т основания строки (рис. 47, б и
в)ь Написание некоторых цифр приведено на
рис. 47,в. Цифра 3 имеет две конструкции
написания.
Конструкции букв латинского алфавита по­
казаны на рис. 48, а римских цифр — на
рис. 49. ГОСТ допускает ограничивать римские
цифры горизонтальными линиями (рис. 49,
/ и V).
На рис. 50 выполнены наиболее часто приме­
няемые знаки. Их наименования приведены в
табл. 6.
8. Знаки
Номер
знака на
рос. 50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Наименование
Точка
Двоеточие
І Зап ятая
І Точка с запятой
Восклицательный
знак
Вопросительный
знак
Кавычки
Равенство
Минус
Плюс
Плюс — минус
Номер
знака на
рис. 50
Наименование
12
13
14
15
16
Умножение
От ... до
Процент
Градус
Минута
17
Секунда
18
19
. 20
21
22
Уклон
Конусность
К вадрат
Диаметр
Номер
Рис. 48
Рис. 49
Рис. 50
$ 7. ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА НАНЕСЕНИЯ
РАЗМЕРОВ НА ЧЕРТЕЖАХ
Правила нанесения размеров на чертежах
устанавливает ГОСТ 2.307—68 (СТ СЭВ
1976 76, СТ СЭВ 2180—80). Число размеров
на чертеже должно быть минимальным, но
достаточным для изготовления изделия. Л иш ­
ние размеры перегружают чертеж. Каждый раз­
мер на чертеже указывается один раз.
Размеры на чертежах указываются р а з ­
мерными числами и размерными
л и н и я м и со стрелками на концах.
Размеры предпочтительно проставлять вне
контура изображения. Д ля этого с помощью
выносных линий размер выносят за пределы
изображения. Выносная линия должна выхо­
дить за концы стрелок размерной' линии на
1—5 мм, на учебных чертежах — на 2...3 мм
(рис. 51). Размерная линия проводится парал­
лельно прямолинейному отрезку, размер кото­
рого указывается. Выносные и размерные ли­
нии располагаются перпендикулярно друг к
другу. Допускается проведение выносной ли­
нии не под прямым углом к размерной линии,
при этом выносные линии, размерная линия и
измеряемый отрезок образуют параллелограмм
(рис. 52). Если требуется показать расстояние
между вершинами скругляемых углов (рис.
53), то-выносные линии проводятся от точек
пересечения тонко проведенных сторон скруг­
ляемых углов. Размерные и выносные линии
выполняют сплошными тонкими линиями.
Стрелки размерных линий упираются в вынос­
ные линии или в соответствующие контурные,
центровые или осевые линии (рис. 54). Форма
стрелки и примерное соотношение ее элементов
показаны на рис. 55, где 5 — толщина обводки
линии видимого контура, от которой зависит
величина элементов стрелки; Һ — расстояние
между створками стрелки; / — длина стрелки.
На учебных чертежах длину стрелки следует
брать примерно (5,5... 6) 5, что обеспечивает
форму стрелки по ГОСТ 2.307—68.
я
Рис. 54
1
«•
«*■---------- >
4
Рис. 56
В)
О)
Рис. 57
При нанесении размеров нужно стремиться к
тому, чтобы все стрелки были одинаковыми.
Выполнять их следует остро заточенным ка­
рандашом ТМ или М.
Нельзя использовать в качестве размерных
линий контурные, осевые и центровые линии.
Расстояние от первой размерной линии до
линии контура изображения должно быть не
менее 10 мм,, а между параллельными размер­
ными линиями не менее 7 мм (рис. 56).
При простановке большого числа размеров
необходимо избегать пересечения размерных и
выносных линий. Д ля этого следует соблюдать
порядок простановки размеров: сначала раз­
меры мелких элементов чертежа, затем круп­
ных. Завершают простановку размеров г а б а ­
р и т н ы е р а з м е р ы : длина,* высота, ширина
детали.
Нельзя проводить размерную линию так,
чтобы концы стрелок упирались в точки пере­
сечения линий контура, осевых или центровых
линий. От этих точек нужно провести выносные
линии.
Если длина размерной линии недостаточна
для размещения на ней стрелок, то размер­
ную линию продолжают за выносные или кон­
турные линии и стрелки наносят снаружи* от
этих линий обращенными остриями друг к
другу (рис. 56).
При недостатке места для стрелок на р аз­
мерных линиях, расположенных цепочкой, их
можно заменить точками (рис. 57, а) или з а ­
сечками (рис. 57, б). Засечки проводятся под
углом 45° к размерной линии, длиной 3 мм.
Если деталь изображается с разрывом, р аз­
мерная линия не прерывается (рис. 58).
Допускается размерную линию проводить с
обрывом при указании размера диаметра ок­
ружности, при этом размерная линия обрыва­
ется за центром окружности (рис. 59, а ). Если
на чертеже симметричного предмета элементы
изображены только до оси симметрии или с
обрывом, то размерные линии, относящиеся к
этим элементам, проводят с обрывом и обрыв
размерной линии делают дальше оси или ли­
нии обрыва (рис. 59, б и в).
При недостатке места для стрелок из-за
близко расположенных контурных линий кон­
турные линии можно прерывать (рис. 60).
Р а з м е р н ы е ч и с л а ставят над размер­
ной линией на расстоянии 1...1,5 мм, парал­
лельно ей, и по возможности ближе к середине
под углом 75°. На учебных чертежах высота
размерных чисел равна 3,5 мм. Размерные
р
□ I
а)
В)
Рис. 60
щ
Рис. 61
я
числа не зависят от масштаба, в котором вы­
полнен чертеж, они всегда соответствуют дей­
ствительным размерам изображенного пред­
мета.
Линейные размеры на чертеже указываются
в миллиметрах без указания единицы изме­
рения при размерном числе. Применять про­
стые дроби для размерных чисел не допус­
кается, за исключением размеров в дюймах.
Не допускается разрывать линию контура
для нанесения размерных чисел и наносить их
в местах пересечения размерных, осевых и
центровых линий. Если размерные числа попа­
дают на осевые линии (рис. о1, а ), центровые
(рис. 61, 6) или линии штриховки (рис. 61, в),
то эти линии прерывают.
При нанесении нескольких параллельных
размерных линий размерные числа над ними
располагают в шахматном порядке (рис. 62).
Если размерная линия вертикальная, то р аз­
мерное число пишут слева от нее (рис. 63).
Размерные числа линейных размеров при
различных наклонах размерных линий распо­
лагают, как показано на рис. 64. Если р аз­
мерная линия от вертикального положения
отклонилась влево, то размерное число нано­
сят справа от нее, над размерной линией. Если
Рис. 62
размерная линия отклонилась вправо от вертикального положения, то размерное число насят над размерной линией слева. Если угол
отклонения размерной линии от вертикального
положения меньше или равен 30° (заштрихо" ная зона на Рис- 65, а ), то размерное число
еду^г располагать над полкой линии-выноски
Ғгл
ли для размерного числа недостаточно
зано3, Т°
следует наносить, как покаа рис. Ьо. .
азмеры, относящиеся к одному и тому же
нструктивному элементу (пазу, углублению,
выступу, отверстию и т. п.), следует группировать в одном месте, располагая их на том
изо ражении, где более полно показан этот
элемент (рис. 67).
Рис. 64
Не допускается наносить на чертеже размеры в виде замкнутой цепи. На одном участке
этой цепи размер не проставляют, так как он
получится в процессе изготовления детали
(рис. 68). Исключение составляют строительные чертежи или чертежи, на которых один из
размеров дается как справочный. С п р а в о ч н ы м р а з м е р о м называется размер, не подлежащий выполнению по данному чертежу.
Он указывается только для удобства пользования чертежом. Справочные размеры на чертеже отмечают знаком «*» (рис. 69).
Следует избегать простановки размеров к
невидимому контуру.
Н а н е с е н и е р а з м е р о в у.г л о в . Угловые размеры указывают в градусах, минутах
и секундах с обозначением единицы измерения,
например: 45°; 60°25'30", и наносят так, как
показано на рис. 70. Размерная линия про­
водится в виде дуги с центром в вершине угла,
а выносные линии — радиально. Размерное
число наносят над размерной дугой со сто­
роны ее вогнутости, если размерная линия
расположена ниже горизонтальной осевой ли­
нии, и со стороны ее выпуклости, если она
расположена выше горизонтальной осевой
линии.
Размерное число наносят под углом 75° от­
носительно прямой линии, которую мысленно
проводят между концами стрелок размерной
дуги. В заштрихованной на рис. 70 зоне р аз­
меры наносить не рекомендуется, но если этого
избежать нельзя, то их следует располагать
над горизонтально расположенной полкой линии-выноски. Д ля углов малых размеров при
недостатке места размерное число такж е нано­
сят над полкой линии-выноски (рис. 70, угол
10° ) .
а
1
Размерные числа, расположенные над не­
сколькими концентрическими размерными ли­
ниями, смещаются в шахматном порядке
(рис. 71).
у
Нанесение
размеров
радиусов
показано на рис. 72. Перед размерным числом
.ставится прописная буква /?. Знак радиуса
Рис. 67
Рис. 70
120
60
Рис. 71
Рис. 68
Рис. 69
и размерное число выполняются шрифтом од­
ного размера. Размерная линия проводится
через центр или в направлении центра дуги
окружности. Стрелка на такой размерной ли­
нии выполняется только на конце, упирающем­
ся в линию дуги. Если необходимо на чертеже
указать размер, определяющий положение
центра дуги окружности, то через этот центр
проводят взаимно перпендикулярные центро­
вые или выносные линии. Размерная линия при
этом должна проходить через центр дуги ок­
ружности (рис. 73). Если же йе требуется
указывать размеры, определяющие положение
центра дуги окружности, то размерную линию
Рис. 72
Рис. 74
Ф25
Рис. 75
Рис. 76
Рис. 77
Рис. 78
радиуса допускается не доводить до центра
и смещать ее относительно центра.
При большой величине радиуса, когда центр
дуги окружности находится далеко от дуги,
допускается приближать центр к дуге на про­
извольное расстояние, при этом размерную
линию проводят с изломом под углом 90°
(рис. 74).
I
Если из одного центра проводится несколько
размерных линий радиусов дуг, то нужно сле­
дить за тем, чтобы две размерные линии не
располагались на одной прямой (рис. 75).
Если на чертеже радиусы скруглений одина­
ковы или какой-либо радиус является преобла­
дающим, то рекомендуется эти радиусы на
изображениях не проставлять, а на поле чер­
тежа над основной надписью сделать запись
типа: «Неуказанные радиусы 3 мм»; «Радиусы
скруглений 6 мм» и т. п. {
Нвнесение размеров диаметров
показано на рис. 76 и 77. Перед размерным
числом ставится знак « 0 » . Высота знака равна
размеру шрифта размерного числа. Угол на­
клона штриха знака примерно 60...70°. Д и а ­
метр окружности знака берется несколько
меньше высоты цифры размерного числа (см.
рис. 50, п. 21). Предпочтительнее указывать
размеры диаметров на той проекции, где окруж­
ность изображается отрезком, как показано на
рис. 76. В случае нанесения размера диаметра
внутри окружности размерную линию следует
проводить под углом 30...45° к центровым
линиям, как показано на рис. 77. Допускается
проведение размерных линий с обрывом (см.
рис. 59, а и рис. 76). Если для написания
размерного числа внутри окружности недоста­
точно места, то размеры наносят, как показано
на рис. 78. Если недостаточно места и для
стрелок, то размеры окружностей следует на­
носить, как показано на рис. 79.
Если на чертеже имеется несколько одина­
ковых отверстий, то их размер указывается
один раз, а их число пишется перед размер­
ным числом (рис. 80, а) или под полкой линии-выноски (рис. 80, б). При нанесении раз-
9)
Рис. 79
Рис. 60
2*45
Iг}
2**5
Л-------- Ц
2 фоски
о)
б)
а)
I)
Это делается так: чертежный лист распола­
гают под рейсшиной на высоте, удобной для
работы (это зависит от формата листа), затем
Рис. 86
верхний край листа выравнивают по верхней
кромке рейсшины и, стараясь не сдвинуть его,
прикрепляют кнопками. Сначала — верхний
левый угол формата, потом — нижний правый
угол, затем — нижний левый угол и верхний
правый. Следите при этом, чтобы лист плотно
прилегал к чертежной доске. Кнопку не сле­
меров элементов, равномерно расположенных дует вращать пальцем, чтобы не сделать от­
по окружности, вместо угловых размеров, верстие в бумаге. Иначе лист при работе будет
определяющих взаимное расположение элемен­ смещаться, что может привести к неточности
тов (например, отверстий), указывают только в построениях.
их количество (рис. 80, б).
Чертежные инструменты и принадлежности
При нанесении размера диаметра или ра­ располагают* с левой стороны от чертежной
диуса сферы ставится знак « 0 » или «К» без доски. Оселок и шлифовальную шкурку не
надписи «Сфера» (рис. 81, а, б). Если сферу следует класть на чертежную доску, чтобы не
трудно отличить от других поверхностей, то испачкать чертеж графитной пылью. Дневной
допускается перед знаком « 0 » или «К» писать свет должен падать на рабочее место слева,
слово «Сфера» или знак «О », например, а электрическое освещение должно быть рас­
«ОКӨ»;
«Сфера
020»;
«Сфера
К40» сеянным и не давать теней.
(рис. 81, в). Если на чертеже изображено
Чертежи выполняют в два этапа. Сначала
меньше половины сферы, то ставят знак ра- • чертеж строят твердым карандашом в тонких
диуса (К), если больше половины — знак ди а­ линиях, а затем проверенный чертеж обводят
метра ( 0 ) . Высота знака сферы равна высоте мягким карандашом. После обводки лишние
размерных чисел.
линии построения стирают. Не следует прово­
Нанесение размеров квадрата показано на дить вспомогательные линии большей длины,
рис. 82. Если размер ставят только с одной чем этого требует построение.
стороны (рис. 82, б), то перед размерным
• Перед обводкой, если поверхность чертежа
числом ставят знак « □ » . Если квадрат изобра­ в процессе работы приобрела серый оттенок,
жен на чертеже прямой линией, то размер чертеж можно протереть мелко раскрошенным
квадрата также ставится со знаком « □ »
черствым белым хлебом (без корок), осторож­
(рис. 83). Тонкие линии, проведенные по диа­ но растирая его ладонью. Затем крошки сма­
гонали, обозначают плоскую поверхность, что­ хивают чистой тряпочкой или флейцем (плос­
бы при чтении чертежа не принять этот эле­ кой широкой кистью). Ими же смахивают и
мент за цилиндрический.
крошки от резинки.
Р а з м е р ы , ф а с о к , выполненных под углом
Начинать обводку чертежа нужно сверху
4 5 \ наносят, как показано на рис. 84, где слева. Нижнюю часть чертежа накрывают
первое число указывает высоту фаски, а вто­ чистой белой бумагой, чтобы чертеж не пач­
рое — угол наклона образующих. Размеры
кался. На одном чертеже однотипные линии
фасок, имеющих угол, отличный от 45°, ука­ должны быть одинаковые по толщине и я р ­
зывают линейным и угловым размерами кости. Если грифель заточен на конус, каран­
(рис. 85) или двумя линейными размерами даш следует периодически поворачивать, что­
(рис. 86).
А бы конец стержня снашивался равномерно.
Линию проводят без остановки в одном на­
правлении.
$ 8. РЕКО М ЕН ДАЦ И И
Если на чертеже имеются дуги, окружности
ПО ВЫ ПО ЛНЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
или лекальные кривые, то обводку нужно на­
чинать с них. Далее обводят прямые линии
Прежде чем приступить к выполнению черте­ видимого, затем невидимого контуров, осевые
жа, необходимо подготовить рабочее место и и центровые линии, линии штриховки, вынос­
привести в рабочее состояние чертежные ин­ ные и размерные линии. В последнюю очередь
струменты и принадлежности (см. § 1 и 2). обводят рамку чертежа и основную надпись.
Если чертежная доска кладется для работы Горизонтальные линии обводят слева направо,
на стол, то ее нужно установить с наклоном а вертикальные и наклонные — сверху вниз.
15...30° к поверхности стола.
Обводку нужно проводить так, чтобы обводи­
Проверьте размеры формата чертежного мая тонкая линия построения проходила посе­
листа и прикрепите его к чертежной доске. редине линии обводки (рис. 87, а, б ). Если
а)
9)
Рис 88
0)
Рис. 87
Рис.
линии расположены очень близко друг к другу
допускается обводить их так, как показано на
рис. 87, в, г, слегка смещая обводку, чтобы
линии не сливались.
При обводке двух касающихся линий линия
обводки в точке касания не должна утолщать­
ся (рис. 88). Участки, о которых идет речь
обведены на чертеже кружками.
При плавном переходе криволинейного уча
стка (лекальной кривой или дуги окружности)
в прямую линию сначала обводится криволи­
нейный участок до точки перехода, а потом
прямая линия. При этом начинать обводку
прямой линии следует от точки перехода, что­
бы избежать неточной стыковки.
должны пересекаться в
центре окружности штрихами (рис. 89) и вы­
ходить за окружность на 3...5 мм (рис. 89, а ).
Если окружность обводится штриховой линией,
то центровые линии должны пересекаться со
штрихами (рис. 89, б).
Если штриховой линией обводится угол, то в
вершине угла два штриха должны сойтись
(рис. 90, цифра / ) . Осевая линия (штрихпунктирная) должна выходить за контур
изображения на 3...5 мм и заканчиваться
штрихом (рис. 90, цифра 2). Начинаться и
заканчиваться штриховая линия должна штрихом (Рис- 90» цифры 3 и 4 ). Штриховые и
штрихлунктирные линии должны пересекать­
ся штрихами (рис. 90, цифра 5).
Сечения и разрезы штрихуются сплошными
тонкими линиями под углом 45° к линиям рамки
чертежа (рис. 91) в одном направлении с оди­
наковыми расстояниями между штрихами
сколько бы сечений и. разрезов не было на
чертеже. Расстояние между линиями одина­
ковое и выбирается от 1 до 10 мм в зависи­
мости от площади штриховки. На учебных чер­
тежах этот интервал берут в пределах 1Д ..4 мм.
89
Если направление линий штриховки совпадает
с линиями контура (рис. 92, а) или осевыми
линиями (рис. 93, а ) , то штриховку следует
Рис. 90
Основная
надпись
а)
д)
Рис. 92
І)
Рис. 93
а)
Рис. 94
выполнять под углом 30 или 60° (рис. 92, б и
93, б), ь 1 .'
Чтобы цифры размерных чисел на поле чер­
теж а имели одинаковую высоту, можно изго­
товить трафарет из чертежной бумаги (рис. 94)
и, пользуясь им, наносить размеры. Размеры
прорезей соответствуют шрифту 3,5. На траф а­
рете проводят линию на расстоянии 1...1,5 мм
от нижнего края прорези. Трафарет наклады­
вается на чертеж так, чтобы линия на траф аре­
те совпала с размерной линией (рис. 94, б).
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
1.
Нужно ли уменьшать проставляемые на чертеже
размеры, если чертеж выполнен в масштабе 1:5?
2; Какова длина штрихов штрихпунктирной и штри­
ховой линии?
3. На каком расстоянии от контура проводится разм ер­
ная линия?
4. На какое расстояние за контур детали выходят осе­
вые и центровые линии?
5. Какое расстояние должно быть между параллельны­
ми размерными линиями?
6. На какое расстояние должны выходить выносные
линии за концы стрелок размерной линии?
ГЛАВА III
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
Г е о м е т р и ч е с к и е п о с т р о е н и я широ­
ко применяются при решениях различных за­
дач графическим способом с использованием
чертежных инструментов. Точность чертежа
зависит от правильности и аккуратности вы­
полнения геометрических построений. Геомет­
рические построения выполняются твердым
карандашом (Т, 2Т), сплошными тонкими ли­
ниями.
О)
Рис. 95
{ 9. ПРОВЕДЕНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ
И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ЛИНИЙ
Горизонтальные
параллельные
п р я м ы е проводят с помощью рейсшины
(см. рис. 14, а), а также с помощью линейки
и угольника любой формы (рис. 95, а) или
двух угольников (рис. 95, б). За горизонталь­
ное направление на чертеже принимается верх­
няя сторона рамки, к которой прикладывается
угольник. Направляющую линейку или уголь­
ник прикладывают, как показано на рис. 95.
Они фиксируются левой рукой. Правой рукой
перемещают подвижный угольник на нужное
расстояние и, прижав его левой рукой, прово­
дят линии. Направление перемещения подвиж­
ного угольника на рисунке показано стрелкой.
Вертикальные
параллельные
п р я м ы е проводят с помощью рейсшины и
угольника (см. рис. 18), а также с помощью
линейки и угольника или двух угольников
(рис. 96). За вертикальное направление на
чертеже берется левая линия рамки.
Наклонные
параллельные
пря­
мые проводят с помощью рейсшины (см.
рис. 14, б) или рейсшины и угольника (см.
С
А
а)
б)
О)
Рис. 97
рис. 18). Проведение наклонных параллельных
прямых с помощью угольника и линейки и
двух угольников показано на рис. 97.
Если требуется провести прямую через точку
А параллельно заданной прямой ВС (рис. 98,
а ), угольник прикладывают к прямой ВС и
устанавливают, как показано на рис. 98, б,
направляющую линейку. Угольник перемещают
по направляющей линейке до точки А и про­
водят прямую (рис. 98, в).
^
Перпендикулярные
п р я м ы е про­
водят с помощью рейсшины и угольника
(рис. 99). Последовательность построения пер­
пендикулярных прямых с помощью двух уголь-
О)
Рис. 99
б)
П
Рис. 100
ников показана на рис. 100. Первый угольник
прикладывают к горизонтальной линии (рис. 100,
а). Второй угольник — направляющий, уста­
навливают, как показано на рис. 100, б. Затем
первый угольник смещают по стрелке на не­
обходимое расстояние (рис. 100, в) и фикси­
руют левой рукой, а второй угольник уста­
навливают перпендикулярно горизонтальной
линии и проводят прямую (рис. 100, г).
Построение двух перпендикулярных прямых,
расположенных под углом 45° к горизонталь-
А
А
А
В)
В)
в
Рис. 103
равных частей, то из любого конца заданного
отрезка под произвольным острым углом про­
водят вспомогательную прямую ВС. От верши­
ны образовавшегося угла (в данном случае
от точки В) на вспомогательной прямой откла­
дывают столько одинаковых отрезков произ­
вольной длины, на сколько частей требуется
разделить отрезок АВ. Конец последнего от­
резка соединяют прямой линией с точкой А
и параллельно этой линии через все деления
проводят прямые до пересечения с прямой АВ,
деля ее тем самым на заданное число равных
отрезков.
} .>
'Л
нежу направлению, выполняется с помощью
рейсшины и угольника с углом 45° (рис. 101).
Если одна из взаимно перпендикулярных ли­
нии располагается к горизонтальному направ­
лению под углом 60°, то вторая, перпендику­ § П . ПОСТРОЕНИЕ И Д Е Л Е Н И Е УГЛОВ
лярная к ней, пойдет под углом 30° к гори­
зонтальному направлению, и наоборот.. Их
С помощью рейсшины и угольника с углами
СТР?*Т с помощью угольника с углами 30, 60 45, 45 и 90° строят углы: 45, 90 и 135°
и 90 и горизонтально расположенной рейсши­ (рис. 104).
Щ
'
ны или линейки.
С помощью рейсшины и угольника с углами
Если требуется провести перпендикуляр 30, 60 и 90° можно построить углы: 30, 60, 90
через середину отрезка, необходимо сначала
120 и 150° (рис. 105).
разделить отрезок пополам. Чтобы разделить
Используя два угольника и рейсшину, мож­
отрезок пополам, например отрезок АВ
но построить углы: 15° от вертикальной пря­
(рис. 102), нужно из концов отрезка АВ
мой, 75 и 105° (рис. 106).
циркулем провести две дуги окружности р а­
П о с т р о е н и е угла, р а в н о г о даннодиусом д , несколько большем половины данм у,
выполняется
с
помощью
циркуля
7 °Г° мЕР6311*’ Д0 взаимного пересечения
(рис. 107). Из вершины А заданного угла
(рис. 102, а и б). Полученные точки О и С ВАС произвольным радиусом /? проводят дугу
соединяют прямой, которая делит отрезок АВ до пересечения со сторонами угла в точках
пополам в точке К (рис. 102, в). Прямая С й
В и С. (рис. 107, а). В том месте чертежа,
перпендикулярна отрезку АВ и проходит через
где
нужно
построить
угол,
равный
данному,
его середину.
проводят прямую линию (в данном случае го­
ризонтальную). На ней задают точку А\ (вер­
шину угла). Из точки А\ радиусом
равным
| 10. Д Е Л Е Н И Е ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ
А
В
~или
АС,
проводят
дугу
до
пересечения
с
НА РАВНЫ Е ЧАСТИ
прямой, получают точку С\ (рис. 107, б).
Из точки С, радиусом /?|, равным отрезку
Деление отрезка пополам рассматривалось в о С, делают на дуге засечку, тем самым нахо­
§ 9 (см. рис. 102).
дят точку В\ (рис. 107, в). Соединив точки
Если отрезок,
например
отрезок
АВ
А
'
и
В
ь
получают
угол
ВіЛіС..
(рис. 103), необходимо разделить на несколько равный данному (рис. 107, г).
Рис. 104
Рис. 105
Рис. 106
°)
Д е л е н и е у г л а п о п о л а м выполняется
циркулем. Из вершины угла произвольным р а ­
диусом проводят дугу до пересечения ее со
сторонами угла, получают точки В и С
(рис. 108, а). Затем из точек В и С проводят
две дуги радиусом больше половины расстоя­
ния ВС (рис. 108, б) до их пересечения в точке
й . Соединив точки Л и О прямой, получают
биссектрису угла, которая делит угол пополам
(рис. 108, в).
§ 12. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ФИГУР
Построение
многоугольника,
р а в н о г о д а н н о м у , можно выполнить так,
что его стороны будут располагаться парал­
лельно соответствующим сторонам заданного
многоугольника, или построенный многоуголь­
ник будет повернут в плоскости относительно
заданного. И в том, и в другом случае решение
Рис. 109
Рис. п о
Рис. 111
Деление прямого угла пополам с помощью
угольника с углами 45, 45 и 90° и рейсшины
показано на рис. 109.
Деление
прямого
угла
на три
р а в н ы е ч а с т и выполняется циркулем или с
помощью угольника и рейсшины. При делении
угла циркулем, из вершины А произвольным
радиусом проводят дугу до пересечения со сто­
ронами угла в точках В и С (рис. 110, а).
Затем тем же радиусом из точек В и С делают
на дуге засечки, получают точки О и Е
(рис. 110, б), которые соединяют с точкой А.
Прямые АЕ и АО делят прямой угол на три
равные части (рис. 110, в).
Деление прямого угла на три равные части с
помощью рейсшины и угольника с углами
30, 60 и 90° показано на рис. 111.
задачи сводится к построению третьей точки
относительно двух заданных.
Например, на плоскости заданы точки А и В
(рис. 112, а). Требуется построить точку С,
расположенную выше заданных точек на рас­
стоянии п от точки А %и т от точки В. Мно­
жество точек, которые находятся на расстоянии
п от точки Л, располагается на окружности
с центром в точке А радиусом /? = л . Множе­
ство точек, которые располагаются на расстоя­
нии т от точки В, находился на окружности
м о Т Р оМ В точке В радиусом Я і = т (рис.
И Д о). В пересечении этих окружностей полу­
чают точки С и С\. Из двух полученных точек
выбирают нужную. Проводить окружности пол­
ностью не обязательно, достаточно провести
две короткие дуги (рис. 112, в).
На рис. 113, а ’задан многоугольник АВСОЕ.
1ребуется построить равный ему многоуголь­
но
Построение многоугольника
А \о \С \и \Е \ можно начать с построения любой
его стороны, например стороны А\В\. Д л я это­
го параллельно стороне АВ проводят прямую
и на ней циркулем откладывают отрезок А\В\
равный отрезку АВ. Затем циркулем измеряют
расстояние от точки А до точки С и этим
радиусом из точки А\ проводят дугу в направ­
лении строящейся точки С\%также от точки
В измеряют расстояние до точки С и этим
радиусом из точки В\ проводят дугу до пере­
сечения с первой дугой в точке С,. Соединив
точку СУ с точкой В\ прямой линией, полу­
чают вторую сторону многоугольника £ ,С |
(рис. 113, б) Д ля построения точки й \ изме­
ряют расстояние от точки О до двух других
вершин многоугольника (например А и В, или
В и С,или С и А). На рис. 113, в взяты расстоя­
ния от точек В и С. Дугу из точки В\ проводят
радиусом, равным отрезку £ /) , а из точки С\ —
радиусом, равным отрезку СО. Пересечение
этих дуг дает точку О |. Соединив точку 0 \ с
точкой С|, получают сторону многоугольника
С\0\ (рис. 113, в). Аналогично строят точку
Е\ (рис. 113, г).
13. НАХО Ж ДЕНИЕ ЦЕНТРА
ОКРУЖ НОСТИ ИЛИ Д У ГИ
И О ПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ИХ РАДИУСОВ
§
%
Е сли на чертеже имеется окружность или
дуга, центры которых не отмечены или не про­
ставлены радиусы, а для работы над чертежом
их необходимо знать, то их определяют сле­
дующим образом.
*
Д ля определения центра окружности или
дуги проводят две непараллельные хорды
(рис. 114, а) и делят их пополам (см. § 10).
Перпендикуляры, построенные через середины
хорд, проводят до пересечения друг с другом
(рис. 114, б). Точка пересечения будет центром
заданной окружности или дуги. Расстояние от
1
іенного центра (точки О) до любой точки
на окружности будет радиусом данной окруж­
ности или дуги.
$ 14. ДЕЛЕН И Е ОКРУЖНОСТИ
НА РАВНЫЕ ЧАСТИ И ПОСТРОЕНИЕ
ПРАВИЛЬНЫ Х ВПИСАННЫХ
МНОГОУГОЛЬНИКОВ
линии до пересечения с окружностью в точках
2, 4, 6 , 8. .
Щ:
Если полученные восемь точек соединить
последовательно прямыми линиями, то полу­
чится правильный вписанный восьмиугольник
(рис. 115, в).
Д е л е н и е о к р у ж н о с т и на т р и р а в ­
1
Д еление окружности на равные части и по- н ы е ч а с т и и п о с т р о е н и е п р а в и л ь ­
■
строение правильных вписанных многоуголь- н о г о в п и с а н н о г о т р е у г о л ь н и к а вы­
I
ников можно выполнить как циркулем, так и полняют с помощью циркуля или угольника с
■
с помощью угольников и рейсшины.
углами 30, 60 и 90° и рейсшины.
■ Ж' ШіУ ^ ®и и в о к р у ж н о с т и н а ч е т ы р е
При делении окружности циркулем на три
■
р а в н ы е ч а с т и и п о с т р о е н и е праравные части из любой точки окружности, на­
I
вильного
вписанного
четырехпример из точки А пересечения центровых ли­
I
у г о л ь н и к а . Две взаимно перпендикулярные
ний с окружностью (рис. 116, а и б), проводят
I
центровые линии делят окружность на четыре дугу радиусом /?, равным радиусу данной ок­
I
равные части (рис. 115, а). Соединив точки пе- ружности, получают точки 1 и 2. Третья точка
I
ресечения этих линий с окружностью прямы- деления (точка 3) будет находиться на про­
■
ми, получают правильный вписанный четырех- тивоположном конце диаметра, проходящего
I
угольник.
через точку А. Последовательно соединив точ­
Д е л е н и е о к р у ж н о с т и на в о с е м ь
ки /, 2 и 3, получают правильный вписанный
р а в н ы х ч а с т е й и п о с т р о е н и е п р а ­ треугольник. При построении правильного впи­
в и л ь н о г о в п и с а н н о г о в о с ь м и у г о л ь ­ санного треугольника, если задана одна из его
н и к а . Д ве взаимно перпендикулярные линии,
вершин, например точка /, находят точку А.
проведенные под углом 45° к центровым ли­ Д ля этого через заданную точку / проводят
ниям с помощью угольника с углами 45, 45 и диаметр (рис. 116, в). Точка А будет находить­
90 и рейсшины (рис. 115, б), вместе с центро­ ся на противоположном конце этого диаметра.
выми линиями разделят окружность на восемь Затем проводят дугу радиусом /?, равным р а­
равных частей.
диусу данной окружности, получают точки 2
Деление окружности на восемь равных час­ и 3.
тей можно выполнить циркулем. Д ля этого из
При делении окружности на три равные час­
точек 1 и 3 (точки пересечения центровых ти с помощью угольника и рейсшины через
линий с окружностью) произвольным радиусом точку / под углом 60° проводят две прямые
делаются засечки до взаимного пересечения, линии до пересечения с окружностью в точках
тем же радиусом делают две засечки из точек 2 и 3 (рис. 117, а, б), точки 2 и 3 соединяют и
3 и 5 (рис. 115, в). Через точки пересечения получают правильный вписанный треугольник
засечек и центр окружности проводят прямые
(рис. 117, в).
«)
*)
Рис. 116
Рис. 117
й)
Ь)
Рис. 118
Деление окружности
на
шесть
равных частей и построение пра­
вильного вписанного шестиуголь­
н и к а выполняют с помощью угольника с уг­
лами 30, 60 и 90° и рейсшины или циркуля.
При делении окружности на шесть равных
частей циркулем из двух концов одного ди а­
метра радиусом, равным радиусу данной окруж­
ности, проводят дуги до пересечения с окруж­
ностью 1 точках 2, 6 и 3, 5 (рис. 118). После­
довательно соединив полученные точки, получают правильный вписанный шестиугольник
Деление окружности на шесть равных час­
тей и построение правильного вписанного
шестиугольника с помощью угольника и рейс­
шины показано на рис. 119 и 120.
Д е л е н и е о к р у ж н о с т и на д в е н а д ­
цать равных частей и построение
правильного
вписанного двенад­
ц а т и у г о л ь н и к а выполняют с помощью
угольника с углами 30, 60 и 90° и рейсшины
или циркуля.
' *
Рис. 119
Рис. 120
*)
Рис. 122
При делении окружности циркулем из четы­
рех концов двух взаимно перпендикулярных
диаметров окружности проводят радиусом, рав­
ным радиусу данной окружности, дуги до пере­
сечения с окружностью (рис. 121). Соединив по­
лученные точки, получают двенадцатиугольник.
При построении двенадцатиугольника с по­
мощью угольника и рейсшины точки деления
строят, как показано на рис. 119 и 120.
Д е л е н и е о к р у ж н о с т и на п я т ь н
десять равных частей и построе­
ние п р а в и л ь н о г о в п и с а н н о г о п я т и ­
у г о л ь н и к а и д е с я т и у г о л ь н и к а пока­
зано на рис. 122.
>
Половину любого диаметра (радиус) делят
пополам (рис. 122, а ), получают точку А. Из
точки А, как из центра, проводят дугу радиу­
сом, равным расстоянию От точки А до точки
/, до пересечения со второй половиной этого
диаметра, в точке В (рис. 122, б). Отрезок
/В равен хорде, стягивающей дугу, длина
которой равна Д длины окружности. Д елая
засечки на окружности (рис. 122, в) радиу­
сом ./?, равным отрезку /В, делят окруж­
ность на пять равных частей. Начальную точку
/ выбирают в зависимости от расположения
пятиугольника. Из точки / строят точки 2 и 5
(рис. 122, в ), затем из точки 2 строят точку 3 ,
а из точки 5 строят точку 4. Расстояние от
точки 3 до точки 4 проверяют циркулем; если
расстояние между точками 3 и 4 равно отрезку
1В , то построения были выполнены, точно.
Нельзя выполнять засечки последовательно, в
одну сторону, так как происходит набегание
ошибок и последняя сторона пятиугольника
получается перекошенной. Последовательно
соединив найденные точки, получают пяти­
угольник (рис. 122, г).
Деление окружности на десять равных час­
тей выполняют аналогично делению окруж­
ности на пять равных частей (рис. 122), но
сначала делят окружность на пять частей, на­
чиная построение из точки / , а затем из точ­
ки 6, находящейся на противоположном конце
диаметра (рис. 123, а). Соединив последова­
тельно все точки, получают правильный впи­
санный десятиугольник (рис. 123, б).
Д е л е н и е о к р у ж н о с т и на с е м ь и
ч е т ы р н а д ц а т ь р а в н ы х ч а с т е й и по­
строение правильного вписанного
Рис. 124
Рис. 125
семиугольника
и
четырнадцати§ 15. СОПРЯЖ ЕНИЯ
у г о л ь н и к а показано на рис. 124 и 125.
Рассматривая детали, видим, что в их конст­
Из любой точки окружности, например точ­ рукции часто одна поверхность переходит в
ки А, радиусом заданной окружности проводят другую. Обычно эти переходы делают плав­
дугу (рис. 124, а) до пересечения с окруж- ' ными, что повышает прочность деталей и де­
ностью в точках В и О. Соединим точки В лает их более удобными в работе. Н а чертеже
и О прямой. Половина полученного отрезка (в
поверхности изображаются линиями, которые
данном случае отрезок ВС) будет равна хорде, такж е плавно переходят одна в другую.
которая стягивает дугу, составляющую ‘/ 7 дли­
На рис. 126, а изображена деталь, в которой
ны окружности. Радиусом, равным отрезку ВС,
плавные переходы одних плоскостей в другие
делают засечки на окружности в последова­ представляют собой цилиндрические поверхнос­
тельности, показанной на рис. 124, б. Соединив ти. На чертеже (рис. 126, б) эти плоскости изо­
последовательно все точки, получают правиль­
бражены прямыми линиями, а цилиндрические
ный вписанный семиугольник (рис. 124, в).
поверхности — дугами окружностей. Плавные
Деление окружности на четырнадцать рав­ переходы от одной прямой к другой в этих
ных частей выполняется делением окружности
случаях выполняются дугой заданного радиуса.
на семь равных частей два раза от двух точек
Плавный переход одной цилиндрической
(рис. 125, а ) .
поверхности в другую может являться цилинд­
Сначала окружность делится на семь р ав ­ рической поверхностью (рис. 127, а). На черте­
ных частей от точки /, затем то ж е построение
ж е эти цилиндрические поверхности изобра­
выполняется от точки 8. Построенные точки жены дугами окружностей, (рис. 127, б). В этом
соединяют последовательно прямыми линиями случае плавный переход одной дуги окруж ­
и получают правильный вписанный четырнаности в другую осуществляется дугой окруж ­
дцатиугольник (рис. 125, б).
ности заданного радиуса.
Линия центров
о)
6)
Рис. 126
Рис. 128
На рис. 126, а и 127, а рассмотрены простей­
шие примеры плавных переходов поверхностей.
В чертежах более сложных деталей плавные
переходы между поверхностями изображают­
ся различными сочетаниями прямых, окруж­
ностей и их дуг. Вариантов таких сочетаний
может быть много, но их объединяет од­
но — плавность перехода. Такой плавный пе­
реход одной линии (поверхности) в другую ли­
нию (поверхность) называют с о п р я ж е н и ­
ем. При построении сопряжения необходимо
определить границу, где кончается одна линия
и начинается другая, т. е. найти на чертеже
точку перехода, которая называется т о ч к о й
сопряжения
или т о ч к о й
касания.
Задачи на сопряжения условно можно разделить на три группы.
Первая группа задач включает в себя зад а­
чи на построение сопряжений, где участвуют
прямые линии. Это может быть непосредствен­
ное касание прямой и окружности, сопряжение
двух прямых дугой заданного радиуса, а
также проведение касательной прямой к двум
окружностям.
Построение
окружности,
каса­
т е л ь н о й к п р я м о й , связано с нахождени­
ем точки касания и центра окружности.
Задана горизонтальная прямая А В , требует­
ся построить окружность радиусом
каса-
о)
6)
Рис. 127
тельную к данной прямой (рис. 128). Точка
касания выбирается произвольно. Так как
точка касания не задана, то окружность р а­
диуса /? может коснуться данной прямой в
любой точке. Таких окружностей можно про­
вести множество. Центры этих окружностей
( 0 |, Ог и т. д.) будут находиться на одина­
ковом расстоянии от Заданной прямой, т. е. на
линии,^ расположенной параллельно заданной
прямой АВ на расстоянии, равном радиусу
заданной окружности (рис. 128). Назовем эту
линию л и н и е й ц е н т р о в Проведем линию
центров параллельно прямой АВ на расстоя­
нии /?. Так как центр касательной окруж­
ности не задан, возьмем любую точку на линии
центров, например точку О. Прежде чем про­
водить касательную окружность, следует опре­
делить точку касания. Точка касания будет
лежать на перпендикуляре, опущенном из точ­
ки О на прямую АВ. В пересечении перпендику­
ляра с прямой А В получим точку К у которая
будет точкой касания. Из центра О радиусом
/? от точки К проведем окружность. Задача
решена.
В детали, которая изображена на рис. 129, а,
пластина плавно переходит в цилиндр. При
выполнении чертежа этой детали необходимо
построить плавный переход прямой в окруж­
ность. Задача аналогична предыдущей, но до­
полнена условием, что точка касания задана
так как задан размер А (рис. 129, б), который
определяет величину прямолинейного участка.
Отложив размер А, находят точку касания
(точку /С), затем из точки К восставляют пер­
пендикуляр, на котором откладывают радиус
/? заданной окружности, и находят центр ок­
ружности (точку О). При обводке сначала от
точки касания проводится дуга заданного р а­
диуса, а потом — прямая.
Из сказанного следует:
1)
центр окружности, касательной к прямой,
лежит на прямой (линия центров), проведенной
параллельно заданной прямой, на расстоянии,
равном радиусу данной окружности;
Рис. 129
Рис. 130
Линия
б)
Рис. 131
2)
точка касания лежит на перпендикуляре, двух прямых. Чтобы построить сопряжение
проведенном на центра окружности к заданной двух прямых, необходимо провести окруж­
прямой.
С о п р я ж е н и е д в у х п р я м ы х . На плос­
кости две прямые могут располагаться парал­
лельно или пбд углом друг к другу. На рис. 130
приведены примеры различных сопряжений
ность, касательную к этим двум прямым.
Сопряжение двух параллельных
п р я м ы х . Чтобы построить сопряжение двух
параллельных прямых, необходимо провести
дугу окружности, касательной к этим прямым
(рис. 131). Радиус этой окружности будет ра­
вен половине расстояния между заданными
прямыми. Так как точка касания не задана,
подобных окружностей можно провести мно­
жество. Центры их будут находиться на пря­
мой, проведенной параллельно заданным пря­
мым на расстоянии, равном половине расстоя­
ния между ними. Эта прямая будет линией
центров. Точки касания (/С и /Сі) лежат на
перпендикуляре, опущенном из центра каса­
тельной окружности на заданные прямые
(рис. 131, а). Так как центр касательной ок­
ружности не задан, перпендикуляр проводится
произвольно. Отрезок КК\ делят пополам
(рис. 131, б), проводят через точки пересечения
засечек прямую линию параллельно заданным
прямым, на которой будут располагаться цент­
ры окружностей, касательных к заданным па­
раллельным прямым, т. е. эта линия будет
линией центров. Поставив ножку циркуля в
точку О, проводят дугу сопряжения (рис. 131, в)
от точки К до точки /С|.
Сопряжение двух непараллель­
н ы х п р я м ы х . Две непараллельные прямые
располагаются друг к другу под углом, кото­
рый может быть прямым, тупым или острым.
При выполнении чертежей деталей часто такие
углы необходимо скруглить дугой заданного
радиуса (см. рис. 130). Скругление углов на
чертеже есть не что иное, как сопряжение двух
непараллельных прямых дугой окружности
заданного радиуса. Д ля выполнения сопря­
жения необходимо найти центр дуги сопря­
жения и точки сопряжения. Известно, что если
в сопряжении участвует прямая линия, то центр
дуги сопряжения находится на линии центров,
которая проводится параллельно заданной пря­
мой на расстоянии, равном радиусу /? дуги
сопряжения. Поскольку угол образован двумя
прямыми, то проводят две линии центров
параллельно каждой прямой на расстоянии,
равном радиусу /? дуги сопряжения (рис. 132).
Точка их пересечения будет центром дуги со­
пряжения.
Для нахождения точек сопряжения из точки
О опускают перпендикуляры на заданные пря­
мые и получают точки сопряжения К и К\
(рис. 132). Зная точки и центр сопряжения,
из точки О радиусом /? проводят дугу сопря­
жения. При обводке чертежа следует сначала
обвести дугу, а затем касательные прямые.
При построении сопряжения прямого угла
упрощается проведение линии центров, так
как стороны угла взаимно перпендикулярны.
От вершины угла откладывают отрезки, рав­
ные радиусу /? дуги сопряжения, и через полу­
ченные точки К и /С,, которые будут точками
касания, проводят две линии центров, парал­
лельные сторонам угла. Они будут являться
одновременно и линиями центров, и перпен­
дикулярами, определяющими точки сопряже­
ния К и /Сі (рис. 132, в).
Построение прямых, к а с а т е л ь н ы х
к о к р у ж н о с т я м , зависит от условия з а ­
дачи. Может быть задана окружность с точкой
касания, или окружность и точка, из которой
следует провести касательную прямую, или две
окружности, к которым нужно провести каса­
тельную прямую. Подход к решению этих з а ­
дач будет различным, но во всех случаях су­
ществует одно правило: точка касания должна
лежать на перпендикуляре, проведенном
центра окружности к прямой.
Пр о в е д е н и е прямой, к а с а т е л ь н о й
к о к р у ж н о с т и через точку, л е ж а ­
щую
на
окружности,
показано на
рис. 133. Так как точка касания лежит на
перпендикуляре, проведенном из центра ок. ружности к прямой, то касательную прямую
следует проводить через заданную точку А
перпендикулярно радиусу, соединяющему точ­
ку Л с центром окружности О (рис. 133). Это
Линии
а
из
)
В )
Пр о в е д е н и е прямой, к а с а т е л ь н о й
к о к р у ж н о с т и ч е р е з т о ч к у , не леж а­
щую на этой окружности. Даны окружность
радиусом /? и точка А , не лежащ ая на окруж­
ности (рис. 135, а ), требуется провести из точ­
ки А прямую, касательную к данной окруж­
ности в верхней ее части. Для этого необходимо
Рис. 133
найти точку касания. Точка касания лежит на
перпендикуляре, проведенном из центра окруж­
ности к касательной прямой. Следовательно,
касательная и перпендикуляр образуют прямой
угол. Зная, что всякий угол, вписанный'в окруж­
ность и опирающийся на ее диаметр, является
прямым, соединив точки А и О, принимают
отрезок АО за диаметр описанной окружности.
В пересечении описанной окружности и окруж­
ности радиуса /? будет находиться вершина
прямого угла (точка К). Отрезок АО делят
пополам, получают точку 0 \ (рис. 135, б).
Из центра 0\ радиусом, равным отрезку АО и
построение аналогично построению перпенди­ проводят окружность, получают точки К и
куляра к прямой через заданную точку, ко­ К\ в пересечении с окружностью радиуса /?
торое можно выполнить с помощью двух
(рис. 135, в). Так как нужно провести только
угольников (рис. 134). Сначала угольник / одну касательную к верхней части окружности,
(рис. 134, а) кладется так, чтобы одна его выбирают нужную точку касания. Этой точкой
сторона совпала с точками О и Л, затем к будет точка К. Точку Қ соединяют с точками
угольнику 1 прикладывается угольник 2, кото­ А и О, получают прямой угол, который опи­
рый будет направляющим, по которому сдви­ рается на диаметр АО описанной окружности
гается угольник / (рис. 134, б). В новом по­ радиусом /?і. Точка К — верш ина, этого угла
ложении угольник / становится направляю­ (рис. 135, г), отрезки ОК и АК — стороны
щим, а угольник 2 устанавливается на уголь­ прямого угла, следовательно, точка К будет
ник / так, чтобы одна сторона его прямого искомой точкой касания, а прямая АК — ис­
угла прошла через точку А (рис. 134, в). Через комой карательной.
точку А по угольнику 2 проводят прямую, ка­
Пр о в е д е н и е прямой, к а с а т е л ь н о й
сательную к окружности.
к д в у м о к р у ж н о с т я м . Даны две окруж-
а)
8)
Рис. 135
ности радиусами /? и /?і, требуется построить
касательную к ним. Возможны два случая
касания: внешнее и внутреннее.
При внешнем касании касательная прямая
находится с одной стороны от окружностей
и не пересекает отрезок, соединяющий центры
данных окружностей (рис. 136, а ). При внут­
реннем касании касательная прямая находится
с разных сторон от окружностей и пересекает
отрезок, соединяющий центры окружностей
(рис. 136, б).
7
Внешнее касание. Прежде всего необходимо
найти точки касания. Известно, что они долж ­
ны лежать на перпендикулярах, проведенных
из центров окружностей (О и 0 \) к касатель­
ной. Рассмотрим рис. 137, г%где задача уже
решена. Найденные точки касания К\ и /Са
лежат на перпендикулярах 0\К\ и О/Сз. Если
перемещать касательную К\К2 параллельно
самой себе в направлении центров заданных
окружностей, то точки /Сі и /Са будут скользить
по перпендикулярам 0\К \ и 0/С2. В конце кон­
цов точка /Са совпадет с центром О (окруж­
ности меньшего радиуса, а точка /Сі — с точ­
кой /С). Так как касательная К\К2 перемеща­
лась параллельно самой себе, то отрезки К20 и
К\К равны, и отрезок К20 равен радиусу /?.
Через точку К из центра 0 \ проводим вспомо­
гательную окружность радиусом /?а = /?, — /?.
Далее построение будет как в предыдущей
задаче — проведение прямой, касательной к
окружности,- из заданной точки, не лежащей
на этой окружности.
Рис. 136
На рис. 137 показало поэтапное построение
касательной к двум окружностям. Сначала
строят касательную ОК из центра О к окруж­
ности радиуса % (рис. 137, а, б, в). Касатель­
ную ОК перемещают параллельно самой себе.
Точки касательной при этом будут переме­
щаться по перпендикулярам к ней. Перпенди­
куляр 0 \К %по которому перемещается точка /С,
продолжают до пересечения с заданной окруж­
ностью радиуса Ни получают точку АГі. Из точ­
ки О перпендикулярно ОК или параллельно
0\К\ проводят прямую. Она будет тем перпен­
дикуляром, по которому перемещается второй
конец касательной ОК. В пересечении этого
перпендикуляра с окружностью радиуса /? по­
лучают вторую точку касания — /С2. Соединив
точки К\ и /С2, получают внешнюю касатель­
ную к двум заданным окружностям (рис.
137, г).
Внутреннее касание. Построение внутренней
касательной к двум заданным окружностям вы­
полняют аналогично построению внешней каса­
тельной, только вспомогательную окружность
радиуса /?2 проводят из центра 0 \ суммой
радиусов /?.я«/?і + А (рис. 138). Центры О и
О | соединяют прямой и отрезок 0 0 \ делят
пополам в точке 0 2, из точки 0 2 проводят
окружность радиуса /?3, получают точку К.
Точку К соединяют с центрами О и 0\. От­
резок 0 \К пересекает окружность радиуса
Лі в точке ІС,. Из центра О параллельно
КО | проводят прямую до пересечения ее с
окружностью радиуса /? в точке К2. Точки
л | и /Са будут точками касания, соединив
которые получают внутреннюю касательную к
двум заданным окружностям (рис. 138, б).
Вторая группа задач на сопряжения вклю­
чает в себя задачи, в которых участвуют толь­
ко окружности и дуги. Плавный переход одной
окружности в другую может происходить или
непосредственным касанием, или через третий
элемент — дугу окружности.
Рис. 137
/?7
“
я)
а)
Аі
о /
.__ А/
Ч / су
г
Линия центров
1
Линия центроб
б)
В)
о )
Рис. 139
На рис. 139, в показано построение внешне­
го касания двух окружностей с произвольно
выбранной точкой касания К.
Внутреннее касание. При внутреннем каса­
нии двух окружностей одна из касательных
окружностей находится внутри другой окруж­
ности, и расстояние между центрами этих
окружностей будет равно разности их радиусов
(рис. 140).
Например, требуется построить плавный пе­
реход от окружности радиуса /? к окружности
радиуса /?і с внутренней стороны, точка ка­
сания не задана. К окружности радиуса /?
можно построить множество касательных ок­
ружностей радиуса /?| с внутренней стороны
(рис. 140, б). Их центры (Оі, Ог и т. д.) будут
находиться на одинаковом расстоянии от цент­
ра О, т. е. на окружности радиуса /?2 = /? — /?і,
проведенной из центра О (рис. 140, б). Точки
касания /С, /Си К 2 и т. д. леж ат на прямых,
К а с а н и е д в у х о к р у ж н о с т е й может
быть внешним (рис. 139, а) или внутренним
(рис. 140, а).
Внешнее касание. При внешнем касании
двух окружностей расстояние между центрами
этих окружностей будет равно сумме их ра­
диусов (рис. 139).
Например, требуется построить плавный
переход от окружности радиуса /? к окруж­
ности радиуса /?| с внешней стороны, точка
касания не задана. К окружности радиуса /?
можно построить множество касательных
окружностей радиуса Ц\ с внешним касанием
(рис. 139, б). Их центры ( 0 |, 0 2 и т. д.)
будут находиться от центра О на одинаковом
расстоянии, т. е. на окружности радиуса /?2 =
= /? + /?!, проведенной из центра О заданной
окружности. Точки касания /С, К\ и т. д. лежат
на прямых, соединяющих центры сопрягаю­
щихся окружностей (рис. 139, б).
Линця центров
в)
%
2
т
в)
К3 ~К+К2
=
о)
^
/
+
К
о
в)
Рис. 141
проходящих через центры сопрягающихся ок­
ружностей (рис. 140, б). Так как точка касания
не задана, на рис. 140, в показано построение
внутреннего сопряжения двух окружностей с
произвольно выбранной точкой касания.
Из рассмотренного выше следует, что если в
сопряжении участвуют только окружности, то
центр дуги сопряжения лежит на окружности,
проведенной, из центра заданной окружности
радиусом, равным сумме или разности радиу­
сов заданных окружностей, в зависимости от
внешнего или внутреннего касания, точка ка­
сания лежит на прямой, соединяющей центры
сопрягающихся окружностей. Для нахождения
точки касания достаточно при внешнем каса­
нии только соединить центры (рис. 140, в), а
при внутреннем касании — соединить и про­
длить эту прямую.
Сопряжение . двух
окружностей
д у г о й з а д а н н о г о р а д и у с а может быть
внешним, внутренним и смешанным.
Внешнее сопряжение двух заданных окруж­
ностей дугой заданного радиуса. Если обе
сопрягаемые окружности располагаются сна­
ружи сопрягающей дуги, то центр этой дуги
будет находиться от заданных окружностей на
расстоянии, равном сумме радиусов (дуги и
соответствующей окружности). Даны две ок­
ружности радиусов /? и
(рис. 141, а ), тре­
буется построить внешнее сопряжение дугой
радиуса /?2. Известно, что для окружности
радиуса /? центр дуги сопряжения находится
на линии центров, проведенной суммой радиу­
сов /? + /?2 из центра О. Для окружности р а­
диуса Ц\ центр дуги сопряжения лежит на
линии центров, проведенной радиусом
=
= /?і + /?2 из центра О». Эти окружности (ли­
нии центров) проводят не полностью, а только
до взаимного пересечения в точке 0 2
(рис. 141, а). Точка Ог будет центром дуги
сопряжения, так как она одновременно при­
надлежит двум линиям центров. Точка сопря-
^4ИМ |
<*)
б)
жения лежит на прямой, соединяющей центр
дуги сопряжения с центром заданной окруж­
ности, поэтому, соединяя точку 0 2 с точками
О и 0 | (рис. 141, б), в пересечении с за ­
данными окружностями получают точки сопря­
жения К и /С|. Из точки Ог радиусом /?2 от
точки К до точки К\ проводится дуга сопря­
жения. Затем от точек К и К\ обводят дуги
радиусами /? и
из центров О и 0\
(рис. 141, б).
Внутреннее сопряжение двух окружностей
дугой заданного радиуса. Сопрягаемые окруж­
ности располагаются внутри сопрягающей
дуги, и центр сопрягающей дуги будет нахо­
диться от центров заданных окружностей на
расстоянии, равном разности радиусов (дуги
и соответствующей окружности).
Даны две окружности с радиусами Я и /?,
(рис. 142, а ), требуется построить внутреннее
сопряжение дугой радиуса Ңр в верхней части.
Известно, что для окружности радиуса /? центр
дуги сопряжения находится на линии центров,
проведенной радиусом /?3 = /?2 — /? из центра
О заданной окружности. Д ля окружности ра­
диуса /?| центр дуги сопряжения находится на
линии центров, проведенной радиусом /?4 =
= /?г— /?і из центра 0\ заданной окружности.
В нижней части чертежа из центров О и 0\
радиусами /?з и /?4 проводят дуги до взаимного
пересечения в точке 0 2, которая будет центром
дуги сопряжения, так как является общей точ­
кой для двух линий центров (рис. 142, а). Н а­
ходят точки сопряжения. Д ля этого точку 0 2
(центр дуги сопряжения) соединяют с точками
О и 0 | прямыми линиями, которые продлевают
до пересечения с заданными окружностями в
точках К и Ки которые будут точками сопря­
жения (рис. 142, б).
Смешанное сопряжение двух окружностей
дугой заданного радиуса. В этом случае дуга
сопряжения с одной окружностью имеет внеш­
нее касание, а с другой — внутреннее.
Даны две окружности с радиусами /? и
(ри с 143), требуется построить сопряжение
дугой радиуса /?2 так, чтобы с окружностью
радиуса /? было внешнее касание, а с окруж­
ностью радиуса /?| — внутреннее. При внеш­
нем касании линия центров -г- это окружность
с радиусом, равным сумме радиусов заданной
окружности и дуги сопряжения (/? + /?г), а
при внутреннем — с радиусом, равным разности
этих радиусов (/?2 — /?|). Поэтому из центра О
проводят дугу (линию центров) радиусом /?3,
равным /? + /?г (рис. 143), а из центра Оі —
линию центров радиусом /?4, равным /?2 — /?,
(рис. 143). В пересечении линий центров полу­
чают точку 0 2 (центр дуги сопряжения). Д ля
нахождения точек сопряжения центр дуги со­
пряжения 0 2 соединяют с центрами О и 0\
прямыми. Прямую 0 20 | продолжают. В пере­
сечении этих прямых с заданными окружностя­
ми получают точки сопряжения К и /Сі. Из
точки 0 2 дугой радиуса # 2 от точки К до
точки К\ проводят дугу сопряжения (рис. 143).
Если две сопрягающиеся окружности имеют
близко расположенные центры, то одна окруж­
ность может находиться внутри другой или они
будут пересекаться друг с другом (рис. 144).
Чтобы построить сопряжение, необходимо
найти центр и точки сопряжения. Д ля этого
радиусом /?3 = /? + /?2 проводят дугу из центра
О, а радиусом /?4 = /?, — /?2 — дугу линии
центров из центра 0\. В пересечении полу­
чают точку 0 2 — центр дуги сопряжения. Сое­
динив точку 0 2 с точками О и 0\ прямыми,
получают точки сопряжения К и К\. Из цент­
ра 0 2 радиусом /?г проводят дугу сопряжения
(рис. 144) от точки К до точки л*.
Третья группа задач включает в себя задачи
на сопряжения прямой и дуги окружности ду­
гой заданного радиуса.
Линии цент ров
щей центр дуги сопряжения с центром этой ок­
ружности (точка К і). Из точки 0\ радиусом
К\ проводят дугу сопряжения от точки К до
точки К\.
Внутреннее касание строится аналогично
внешнему, только радиус /?2 равен разности
— (рис. 146).
Линии
центров
* Я1
Рис. 145
Сопряжение прямой и дуги окру­
жности дугой з а д а н н о г о радиуса.
Выполняя такое построение, решают как бы
две задачи: проведение касательной дуги к
прямой и касательной дуги к окружности. Ка­
сание в этом случае может быть как внешним,
так и внутренним.
Внешнее касание. Заданы прямая и дуга ок­
ружности радиуса /?, требуется построить со­
пряжение дугой радиуса /?,. Так как сопрягается прямая линия, то центр дуги сопряже­
ния находится на прямой, проведенной парал­
лельно заданной прямой на расстоянии, рав­
ном радиусу сопряжения /?, (рис. 145).
А центр дуги сопряжения при внешнем каса­
нии двух окружностей находится на окруж­
ности радиуса /?2, равного сумме радиусов /? и
ді. В пересечении прямой и окружности (лин центров) получают точку О,, которая яв­
ляется центром дуги сопряжения. Затем на­
ходят точки сопряжения. Одна точка сопряжения — это точка пересечения заданной прямой
с перпендикуляром, опущенным из центра д у г и
сопряжения 0 | на эту прямую (точка К) Вто­
рая точка сопряжения находится на пересече­
нии заданной окружности и прямой, соединяю-
Линии центров
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
СОПРЯЖЕНИЙ НА ЧЕРТЕЖАХ
Приступая к выполнению чертежа, проводят
анализ графического изображения детали, т. е.
определяют виды используемых сопряжений и
способы их построения. При выполнении чер
тежа очень важна последовательность построе
ний. Поэтому перед началом работы изобра
жение мысленно разбивают на элементы и оп
ределяют последовательность их выполнения.
Сначала вычерчивают элементы, которые будут
сопрягаться, а затем строят сопряжения,
ьри вычерчивании сопряжений необходимо
точное построение точек сопряжения и центров
дуг сопряжения.
Рассмотрим изложенное выше на примере
чертежа подвески, изображенного на рис. 147.
По цифрам в кружках можно проследить по­
следовательность выполнения элементов чер­
тежа.
ғ
Начинают построение изображения с прове­
дения оси симметрии ( / ) , затем откладывают
расстояние между центрами отверстий (2 и Д)
и проводят центровые линии. Дальнейшую
последовательность построений проследите по
цифрам. Обводку чертежа начинают с прове­
дения окружностей и дуг от точек сопряже­
ния (касания).
§ 16. УКЛОН И КОНУСНОСТЬ
Поверхности деталей часто представляют со­
бой плоскости, расположенные наклонно друг
к другу. Например, в литых и штампованных
деталях, в изделиях проката (рельсы, балки,
швеллеры). На чертежах подобные плоскости
изображаются прямыми линиями.
У к л о н — это величина, которая характе­
ризует наклон одной прямой относительно
другой. На чертеже уклон выражается отно­
шением двух чисел или в процентах. Обозна­
чается уклон знаком ч у , размеры которого
показаны на рис. 50, п. 18, согласно
ГОСТ 2.304—81. Знак ставится перед число­
вым значением уклона над полкой линии вы­
носки (рис. 148). Линия выноски заканчи­
вается стрелкой, упирающейся в линию ук­
лона. Острый угол знака должен быть на­
правлен в ту же сторону, что и острый угол
уклона.
Рассмотрим построение уклона, заданного
отношением 1:3, относительно вертикального
и горизонтального направлений (рис. 148, а
и б). Сначала строят прямой угол ЛОВ. При
горизонтальном направлении уклона (рис.
148, а) откладывают отрезок произвольной ве­
личины по вертикальной стороне угла, получают
точку А, а при вертикальном направлении
уклона (рис. 148, б) — по горизонтальной сто­
роне угла. По второй стороне угла откладывают
три таких отрезка, получают точку В. Соеди­
нив точки А и В прямыми, получают прямо­
угольный треугольник, гипотенуза которого
будет располагаться под заданным уклоном.
На рис. 149 уклон задан в процентах (15% ).
В этом случае строят прямой угбл с вер-
В
о
V
а
Рис 154
О )
»
шиной О. На одной стороне угла (в данном
случае горизонтальной) от точки О откладыва­
ют величину, принятую за 100%, например
НЮ мм, а на второй — от той же точки О от­
кладывают величину, равную процентам з а ­
данного уклона, в данном случае 15 мм Полу­
ченные точки соединяют прямой, которая будет
располагаться с заданным уклоном.
Если на чертеже требуется построить уклон
1:10 через заданную точку /С, построение
начинают от заданной точки, положение кото­
рой на чертеже определяют размеры т и п
(рис. 150, а ). Д ля построения уклона от точки
К вправо продлевают прямую линию, на ко­
торой от точки К откладывают десять оди­
наковых отрезков произвольной величины
(рис. 150, б). Из конца последнего отрезка
проводят перпендикуляр, на котором отклады­
вают величину одного такого отрезка, получают
точку А. Через точки А и К проводят прямую
с заданным уклоном.
Провести прямую с заданным уклоном через
заданную точку можно, построив на свободном
месте чертежа заданный уклон, потом с по­
мощью двух угольников, параллельно по­
строенному уклону, провести через заданную •
точку прямую.
К о н у с н о с т ь — это отношение разности
диаметров двух поперечных сечений конуса к
расстоянию между ними. Конусность обозна­
чают буквой С, диаметр большего сече-
)
ния — О, диаметр меньшего сечения — </, вы­
соту —
Конусность определяют по формуле
С = —£— . Следовате льно, для полного круго­
вого конуса конусность определяется по форму­
ле С = *£- (рис. 151). Конусность, так же как ук­
лон, может быть задана на чертеже в процен­
тах (20%) или отношением двух чисел (1:5).
Чаще конусность задается в виде отношения
дву* чисел и обозначается знаком
раз­
меры которого определяет ГОСТ 2.304—81
(см. рис. 50, п. 19). Вершина знака должна
быті} направлена в сторону вершины конуса.
Знак наносят над полкой линии-выноски
(рис. 152, а)
или над осевой линией
(рис. 152, б).
Если конус рассечь плоскостью на две части,
то конусности этих частей будут одинаковыми
(рис. 153, а и б)> Несколько конусов с па­
раллельными образующими будут иметь оди­
наковую конусность (рис. 153, в).
На рис. 154 приведено построение чертежа
заготовки пробки с конусностью 1:5, диаметром
0 3 0 большего основания и расстоянием между
основаниями 50 мм. Сначала строят элементы '
без конусности (рис. 154, а). Зная, что конус­
ность — для полного конуса — это отношение
диаметра основания к высоте, от оси конуса в
обе стороны по диаметру 0 3 0 симметрично от-
носительно оси откладывают отрезок произ­
вольной длины, который будет основанием
вспомогательного конуса. По оси конуса от
основания вспомогательного конуса отклады­
вают пять таких отрезков. Соединив получен­
ную точку с концами основания вспомогатель­
ного конуса, получают конус с конусностью
1:о (рис. 154, а). Через концы диаметра 0 3 0
проводят прямые параллельно образующим
вспомогательного конуса, до пересечения с
вертикальной прямой, ограничивающей длину
пробки, и получают меньшее основание усе­
ченного конуса (рис. 154, б), размер которого
не задан.
Если конусность небольшая, то заданный
диаметр откладывают по осевой линии от осно­
вания в направлении высоты конуса столько
раз, сколько указано в отношении. Построив
тонкими линиями конус, отсекают часть задан­
ной длины (рис. 155).
к
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Как провести несколько параллельных прямых,.поль­
зуясь угольником?
2. Как провести перпендикуляр к прямой с помощью
циркуля и линейки?
3. Как определить центр дуги окружности, если он
не задан?
^
^
4. Как разделить угол 90° на три равные части с
помощью циркуля?
5. Как построить угол 75° с помощью угольников?
6. Как разделить окружность на три и шесть равных
частей циркулем?
7. Что такое сопряжение?
'
8. Как определить точку касания при построении окруж­
ности, касательной к прямой?
9. Что представляет собой линия центров при. сопряже­
нии двух окружностей (дуг)?
10. Какова последовательность выполнения чертежа
детали, в очертании которой имеются сопряжения?
ч 1 1 .
На каком расстоянии от центров заданных окруж­
ностей будет находиться центр касательной дуги при по­
строении сопряжения двух окружностей дугой заданного
радиуса при внешнем касании?
ГЛАВА IV
КРИВЫ Е ЛИНИИ
*Д » !
Кривые линии встречаются в очертаниях от­
дельных элементов деталей машин и механиз­
мов, а также в очертаниях конструкций различ­
ных строительных сооружений. Если все точки
кривой линии леж ат в одной плоскости, такие
кривые называют п л о с к и м и к р и в ы м и .
Если точки кривой не леж ат в одной плоскости,
такие кривые называют п р о с т р а н с т в е н ­
ными кривыми.
В геометрическом черчении плоские кривые
делят на две группы в зависимости от инстру­
ментов, которыми выполняется их построение:
коробовые
(циркульные)
кривые,
состоящие из дуг окружностей, и л е к а л ь н ы е
к р и в ы е , которые строят по точкам и обводят
пту лекалу.
$ 17. КОРОБОВЫЕ КРИ ВЫ Е ЛИНИИ
Коробовые кривые представляют собой ли­
нии, состоящие из сопряженных дуг окруж­
ностей разных радиусов. К таким кривым отно­
сятся завитки, овалы и овоиды. Коробовые ли­
нии получили такое название потому, что т а ­
кие формы имели днища коробов. Профили ку­
лачков, эксцентрики, фланцы, строительные
элементы (арки, своды) в очертаниях имеют
эти линии.
З а в и т о к представляет собой плоскую кри­
вую, по форме похожую на спираль и состоя­
щую из нескольких дуг различных радиусов,
проведенных из нескольких центров.
Рассмотрим построение четырехцентрового
завитка. Заданы четыре центра ( 1 ,2 ,3 и 4 ), ко­
торые являются вершинами квадрата со сторо­
ной Л. Продолжим стороны квадрата, как пока­
зано на рис. 156. Из центра 1 радиусом а про­
водят дугу от точки 4 до пересечения с продол­
женной стороной квадрата 1 2 в точке А. Из
центра 2 радиусом 2І4 (2 А) проводят дугу от
точки А до пересечения с продолженной сторо­
ной квадрата 2 3 в точке В. Из точки 3 радиусом
3 В (Зс!) проводят дугу от точки В до пересече­
ния с продолженной стороной квадрата 3 4 в
точке С. Из центра 4 проводят дугу радиусом
4 С (4(1) от точки С до пересечения с продол­
женной стороной квадрата 1 4 в точке £>. Д алее
построение продолжают в той же последова­
тельности, увеличивая радиус дуги каждый раз
на величину й.
При вычерчивании завитков не всегда начи­
нают построение от вершины квадрата. В чер­
теже кожуха вентилятора (рис. 157) завиток
строят от точки А радиусом /?-(-*/ из центра /,
где радиус /? задается конструктором, до пере­
сечения 'с продолженной стороной квадрата
2 1 в точке В. Д алее из центра 2 проводится
Рис. 156
дуга радиусом
от точки В до пересечения
с продолжением стороны квадрата 3 2 в точке
С и т. д. Заканчивается построение завитка
в точке £.
О в а л представляет собой плавную замкну­
тую симметричную кривую, состоящую из четы­
рех сопрягающихся дуг. Для его построения
нужно найти четыре центра дуг и четыре точки
сопряжения.
1
По форме овал приближается к эллипсу (ле­
кальная кривая), поэтому эллипс часто заме­
няют овалом, так как вычерчивать овал проще.
Овал имеет две оси: большую и малую. Они
делят его на симметричные части. Существует
несколько способов построения овалов с че­
тырьмя центрами. Чаще всего строят овал по
двум заданным осям.
Заданы две оси: АВ -г большая ось и СО —
малая ось. Оси взаимно перпендикулярны, по­
этому сначала проводят две взаимно перпен­
дикулярные линии и на них откладывают раз­
меры заданных осей (рис. 158, а ). Точки А
и С соединяют прямой линией. Из точки О ра­
диусом ОА проводят дугу до пересечения с вер­
тикальной линией в точке £. Отрезок СЕ
является разностью полуосей. Этот отрезок от­
кладывают на отрезке АС от точки С, получают
точку Ғ. Через середину отрезка АҒ проводят
перпендикулярную прямую (для этого приме­
няют способ деления отрезка пополам цирку­
лем), которая пересечет большую ось в точке /,
а малую —^в точке 2. Точка / будет центром
левой малой дуги, а точка 2 — центром верхней
большой дуги. Так как овал — фигура симмет­
ричная, то справа от точки О на расстоянии,
равным отрезку О /, находится точка 3 — центр
правой малой дуги, а сверху на расстоянии,
равным отрезку 02, находится точка 4 — центр
нижней большой дуги (рис. 158,6).
Поскольку точки сопряжения лежат на пря­
мых, соединяющих центры дуг, точки / и 4 , 3 и 4 ,
1 и 2, 2 и 3 соединяют прямыми (рис. 158, в).
Эти прямые ограничивают длину дуг и на них
будут находиться точки сопряжения.
Для построения овала из центров I и 3 про­
водят дуги радиусом, равным отрезку /Л , до
пересечения с прямыми в точках 5 , 6 , 7 и в] ко­
торые будут являться точками сопряжения. Из
центра 2 через точку С радиусом, равным от­
резку 2С, проводят дугу от точки 5 до точки 8
(рис. 158, г). Из центра 4 через точку О р а ­
диусом, равным 4 0 у проводят дугу от точки 6
до точки 7.
О в о и д представляет собой овал, имеющий
одну ось симметрии. Эта кривая применяется
при вычерчивании кулачков (рис. 159, а) ру­
кояток (рис. 159,6) и других деталей. Овоид
адают диаметром или радиусом основной
окружности. Построение начинают с проведения
оси овоида и центровой линии А В основной
окружности (рис. 160). Точка С будет центром
малой дуги овоида. Точки А и В - ц ё н ? р ы
больших дуг овоида. Д л я нахождения точек
цеетры
В и % * 1 проводят "Рямые через
центры (А, В и С) дуг сопряжения. Из точки
р диусом АВ, равным диаметру заданной
окружности, проводят дугу до пересечения с
прямой АС в точке Қ. Из точки В радиусом ВА
І
Т
в
с
І
Г Л . К
°
" Г
Г
Из центра С радиусом СК п р о а о м ? " / " ™ ' ^ '
Рис. 157
А
" Р0‘ 0И Т ■"“ " Ч " *
окруж':
Рис. 158
$ 18. ЛЕКАЛЬНЫ Е КРИВЫ Е
Рис. 159
Лекальные кривые называют так потому, что
они обводятся по лекалу. Принадлежащие им
точки не лежат на окружностях или дугах, их
строят по определенным законам, соединяют
тонкой плавной линией от руки и обводят по
лекалу небольшими участками. Приемы обвод­
ки кривых линий по лекалу подробно рассмот­
рены в § 2.
,
.: ^
В технике часто встречаются детали, име­
ющие сложные очертания, состоящие из различ­
ных криволинейных участков, в том числе и из
лекальных кривых. На рис. 161 показаны такие
детали: маховое колесо, гайка, кронштейн, ку­
лачок.
Лекальные кривые получаются при пересече­
нии поверхностей плоскостями, при перемеще­
нии какой-либо точки в плоскости по опреде­
ленному закону, могут графически отраж ать з а ­
кономерности какого-либо процесса, являться
проекциями пространственных кривых и т. п.
По характеру образования лекальные кривые
можно разделить: на кривые конического сече­
ния, циклические кривые, спирали, синусои­
дальные кривые. Рассмотрим несколько кривых
из каждой группы.
*)
Рис. 161
К р и в ы е к о н и ч е с к о г о с е ч е н и я — эл­
липс, параболу, гиперболу — можно получить
при пересечении прямого кругового конуса
плоскостями различного положения по отноше­
нию к образующим и оси конуса.
Э л л и п с — это плоская кривая линия, V
которой сумма расстояний от любой точки этой
кривой до двух ее фокусов (Ғ, и Ғ2), располо­
женных на большой оси, есть величина постоян­
ная, равная большой оси эллипса. Например
сумма расстояний от точки Л! до двух фокусов
и 2 (рис. 1о2) равна величине большой оси
эллипса АВ, то есть Ғ ,Л !+ Ғ ,Л != Л В . Эллипс
всегда имеет две взаимно перпендикулярные
оси (большую и малую). На рис. 162 дана боль­
шая осъ А В = 2 а и малая ось СО = 26, требуется
построить эллипс, используя для этого его
фокусы. Сначала находят два фокуса Ғ, и Ғ,
Для этого из точек С или О проводят дугу
радиусом /?—а до пересечения с большой
осью в точках Ғ, и Ғ,. Эти точки являются
СУ У
яСаЛ И’1 аЛ КаК 7оЧКа пРинаДлежит эллип­
су, а
по построению. Для поС
и К Т « Т*?в ; \
" р » « “ "ьиы«
ги^иал
**е больше расстояния Ғ,В)
сначала из фокуса Ғ,, а потом из фокуса Ғ,
сверху и снизу от большой оси проводят неболь­
шие дугип Второй радиус (/?2) равен разности
"здиусом /?2 из двух фокусов делают
засечки на четырех ранее проведенных дугах
получают точки М, М,, М 2 и М3. Число точек
для построения очертания эллипса берется по
необходимости, и все они строятся аналогично
точкам М, М |, Мг и М я.
Рис. 162
Рис. 163
Директриса
Рис. 164
I
Рис. 165
Построение эллипса по заданным осям. З а ­
даны оси эллипса АВ (большая) и СО (м алая),
требуется построить эллипс. Проводят две
взаимно перпендикулярное прямые и от точки
их пересечения (точка О) откладывают вверх
и вниз по половине малой оси, а влево и впра­
в о — по половине большой оси (рис. 163). Из
точки О описывают две концентрические окруж­
ности: одну — через концы малой оси, а вто­
рую — через концы большой оси. Большую
окружность делят на любое число равных час­
тей, например, двенадцать, все точки деления
соединяют прямыми с точкой О. Эти двенадцать
радиусов разделяют малую окружность тоже
на двенадцать равных частей. Из всех две­
надцати точек, лежащих на большой окруж­
ности, проводят прямые, параллельные малой
оси, а из точек, лежащих на малой окружности,
проводят прямые, параллельные большой оси
эллипса, до пересечения друг с другом. В пере­
сечении этих прямых получают точки, принад­
лежащие эллипсу. Затем эти точки соединяют
от руки плавной линией и обводят по лекалу.
П а р а б о л а — это плоская кривая, каж дая
точка которой удалена на одинаковое расстоя­
ние от заданной точки Ғ (фокус) и заданной
прямой А В ( д и р е к т р и с а ) . П арабола имеет
одну ось симметрии. Между директрисой и фо­
кусом задается расстояние. Вершина параболы
(точка О) всегда находится посередине этого
расстояния, потому что онң, как и лю бая точка
параболы, должна находиться на одинаковом
расстоянии от фокуса и директрисы. На рис. 164
показано построение параболы, где задано
расстояние между директрисой и фокусом (от­
резок К Ғ ) . Через точку К проводят директрису,
параллельно директрисе произвольно проводят
несколько прямых. Первая прямая проведена
через фокус Ғ. Из точки Ғ радиусом Ц \ = а
проводят дугу до пересечения с прямой в точ­
ках О и £)|. Эти точки будут принадлежать
параболе, так как они находятся на одинаковом
расстоянии (а) от директрисы и фокуса. Вторая
прямая проведена на расстоянии Ь от директ­
рисы. Из точки Ғ проводят дугу радиусом
/?2= Ь до пересечения с этой прямой в точках
М и М и которые, будут принадлежать параболе,
т<цс как находятся на одинаковом расстоянии
( Ь) от директрисы и фокуса, и т. д.
Существует несколько способов построения
параболы. Рассмотрим два из них.
Построение параболы по оси С£>, вершине О
и точке В, принадлежащей параболе. Из верши­
ны параболы (точка О) перпендикулярно оси
.СО параболы проводят прямую. Из точки В
параллельно оси проводят прямую до пересече­
ния с первой прямой в точке А (рис. 165). Отре­
зки ОА и А В делят на одинаковое число равных
частей, затем полученные точки нумеруют от
о
о
о)
Рис. 166
■
вершины О на вертикальной прямой от точки А
(Л и Ғ2), вершины (Лі и Л 2) и центр гиперболы
на горизонтальной прямой. Вершину О соеди­ (точка О), который находится посередине от­
няют с точками на прямой АВ. Из точек, л еж а­
резка А\А*. На рис. 167 на примере произвольно
щих на прямой ОА, проводят прямые парал­
взятой точки М показано, что разность расстоя­
лельно оси параболы: из точки / — до пересече­
ний от этой точки до фокусов (Ғ| и Ғ2),
ния с прямой О / , из точки 2 — до пересечения
т. е. отрезок Ғ \Ы, равна отрезку Л 1Л 2 — рас­
с прямой 02' и т. д. Точки пересечения будут
стоянию
между
вершинами
гиперболы.
точками параболы (рис. 165).
Построение гиперболы по заданным фокусам
Построение параболы как кривой, касатель­
и
вершинам.
Заданы
расстояние
между
фоку­
ной к двум прямым с заданными на них точками
сами Ғ | и Ғ 2 ( 2Ь) и расстояние между верши­
касания А и В. Построение начинают с деления
нами
(2
а
),
требуется
построить
две
ветви
гипер­
отрезков ОА и ОВ на одинаковое число равных
солы.
Д
ля
построения
сначала
проводят
д
е
йчастей. Затем на одной прямой от точки О, а на
с т а ит е л ь н у ю о с ь х и м н и м у ю о с ь и
другой прямой от точки А полученные точки
(рис.
168).
В
их
пересечении
лежит
центр
гипер­
нумеруют (рис. 166, а). Точки с одинаковым
болы
(точка
О),
от
которого
откладывают
влево
номером соединяют прямыми, которые пере­
и
вправо
расстояния
о
и
і
.
т
.
е.
строят
фокусы
секаясь между собой, как бы скругляют угол
£1
и
Ғ
2
и
вершины
А\
и
А*.
Затем
от
одного
из
ЛОВ ломаной линией. Примерно посередине
фокусов,
например
Ғ»,
по
действительной
оси
каждого отрезка этой линии находится точка,
(в
данном
случае
вправо)
откладывают
не­
принадлежащая параболе. Эти точки соеди*
сколько
отрезков
произвольной
длины
так,
что­
няют от руки тонкой плавной линией и обводят
бы по мере удаления от фокуса их величина
по лекалу (рис. 166.6).
Г и п е р б о л а — это плоская кривая, раз­ четыпй^т0 увеличивалась- На рис. 168 отложено
ность расстояний от каждой точки которой до Ги6оами / И 2 ° ? еІ Кы Т ЦЫ К0Т°Р ЫХ отмечены
цифрами
/,
2
,
3$
4.
Из
фокусов
Ғ
\
и
Ғ
2
поочедвух заданных точек Ғ\ и Ғ» (фокусов) есть
величина постоянная, равная расстоянию
°птПР„°пВл0ДЯТ ДУГИ радиУсом- Равным расстоя­
нию
от
построенных
точек
до
вершин
Д,
и
Д,
между вершинами гиперболы А\ и А*. Гипер­
Рассмотрим
это
на
примере
построения
точек
бола имеет две незамкнутые симметрично рас­
Равным расстоянию от
положенные ветви (рис. 167). Она имеет две
точки
4
до
точки
А\,
из
фокуса
Ғ|
проводят
свеп
а с и м п т о т ы (ВС и 0 £ ) — прямые, к которым
ветви гиперболы стремятся приблизиться, но это Я ы а Н " ° н*большой АУге. Тем же радиусом
приближение бесконечно. Гипербола имеет две радиусом
п п " Р° В0ДЯТ еще две ДУ™. Затем
радиусом
/?
2
,
равным
расстоянию
от
точки
4
лп
оси - действительную (х) и мнимую (и). На
д.,
из
фокусов
/
,
,
ш
Ш
Й
І
Ш
!
действительной оси располагаются два фокуса
засечки на „ераых четырех
" Я И ®
ғ
,
которых получают точки, принадлежащие ги­
перболе (Сз, <ІЗ* т и / з ) . Затем эти точки соеди­
няют плавной тонкой линией от руки и обводят
по лекалу.
Ц и к л и ч е с к и е к р и в ы е - это плоские
линии, которые получаются в результате пере­
мещения точки окружности, катящейся по какой-либо линии. Катящ аяся окружность, на ко­
торой лежит точка, является п р о и з в о д я ­
щ е й окружностью, а окружность или прямая,
=ҒіН=2а
по которой катится окружность,— н а п р а в л я ­
ю щ е й . К циклическим кривым относятся цик­
лоида, эпициклоида, гипоциклоида. Эти кривые
широко применяются в машиностроении в дета­
лях, обычно связанных с круговым движением,
например, в построениях профиля зуба зубча­
тых колес и реек.
Ц и к л о и д а (от греч. кукіоеісіез — круго­
образный) — плоская кривая, описываемая
точкой
окружности,
которая
без
скольжения
Рис. 167
катится по прямой линии.
Заданы направляющая прямая СО и произво­
йии получают точки К\ и /Сг. Таким же образом дящ ая окружность радиуса /? с лежащ ей на
от точек 1, 2 и 3 получают радиусы для построе­ ней точкой /С, исходное положение которой
Ко (рис. 170). Проследим, какой путь пройдет
ния других точек гиперболы.
Построение равнобокой гиперболы по задан­ точка К за один полный оборот окружности,
ным асимптотам ОА и ОВ и точке М (рис. 169). катящейся по прямой СО. Это будет полный
Через заданную точку М параллельно асимпто­ цикл кривой. Окружность за это время пройдет
по прямой путь, равный длине развернутой
там проводят две прямые. Из точки О проводят
произвольно прямые ОС, 0 0 , 0 £ , О/7, как пока­ окружности, т. е. /,= 2 л & . Точка К после одного
зано на рис. 169, каж дая из которых пересекает оборота окружности снова окажется на прямой
СО в точке /Сепрямые, проведенные параллельно асимптотам,
Д л я определения промежуточных положений
в двух точках (сі, £2, й \%СІ2 ...). Из построенных
точек проводят прямые, параллельные асимпто­ точки К через равные промежутки фиксируют
там, как показано на рис. 169, в пересечении положение этой точки. Д л я этого делят окруж­
ность на любое число равных частей, например,
на восемь, получают точки І ...8 (рис. 170), про­
водят из точки О линию центров, на которой
отмечают восемь промежуточных положений
центров ( 0 |. . . 0 8) производящей окружности,
разделив Ь = 2 лК на восемь равных частей.
Когда окружность пройдет */« своего пути,
точка К сместится вправо и вверх и окажется
над направляющей прямой СО на такой же вы­
соте, на которой находится точка /. Поэтому
для построения промежуточной точки К\ из точ­
ки 1 проводят прямую, параллельную СО, а из
центра 0 \ описывают часть окружности в ее
промежуточном положении радиусом /? до пере­
сечения с этой прямой.
' ^
Это и будет первое промежуточное положе­
ние точки К. Аналогично строят остальные точ­
ки. Соединив точки /Со.*./Се плавной тонкой линиеи от руки, получают циклоиду, которую
обводят по лекалу.
Э п и ц и к л о и д а — плоская кривая, описываемая точкой производящей окружности,
которая без скольжения катится по направляю­
Рис. 168
щей окружности, при этом производящая и
ЛАС
I
о
в
Рис. 169
направляющая окружности имеют внешнее
касание.
Заданы окружности радиусов Я и Я, На
производящей окружности радиуса /?, в месте
касания двух окружностей, лежит точка К0
Окружность радиуса
является направляю­
щей. При качении производящей окружности
радиуса К по направляющей окружности
радиуса /?■ точка К за один полный оборот
катящейся окружности опишет один цикл кри­
вой и переместится из положения К 0 в поло­
жение л а. Для построения одного цикла кри­
вой достаточно провести не всю окружность
радиуса к и а только ее часть (рис. 171).
Для построения промежуточных положений
точки К окружность радиуса /? делят на равные
части, например на восемь, '/„ длины окружно­
сти радиуса /? откладывают по направляющей
Дуге радиуса /?, от точки /Со восемь раз.
3 Мнроносп
Через полученные точки (Г... 8 ') и центр О провс.дят прямые до пересечения с дугой ради­
уса /?з, получаются промежуточные центры
окружности /? (0 |...0 я ). Из центра О через
точки 4, 3, 2 , I проводят дуги до пересечения
с дугами, проведенными из соответствующих
центров 0 , . . . 0 8, радиусом /?, получают точки
*С|.../Свэ принадлежащие эпициклоиде. Соединив
точки /Со.../С» тонкой линией, получают эпи­
циклоиду, которую обводит по лекалу.
Г и п о ц и к л о и д а — плоская кривая, опи­
сываемая точкой производящей окружности,
которая без скольжения катится по направляю­
щей окружности, при этом направляющая и
производящая окружности имеют внутреннее
касание.
Построение гипоциклоиды аналогично по­
строению эпициклоиды (рис. 172), только в
зтом случае производящая окружность ради-
уса /? катится с внутренней стороны направ­
ляющей окружности радиуса /?| и все построе­
ния будут находиться внутри направляющей
окружности.
С п и р а л ь — плоская кривая, описываемая
точкой, которая вращается вокруг неподвиж­
ного центра и одновременно удаляется от него
в соответствии с определенной закономерностью.
Спирали широко используются в технике
при конструировании зажимных эксцентрико­
вых приспособлений, в кулачковых патронах
и механизмах, при конструировании фрез, при
изготовлении плоских пружин и т. п.
С п и р а л ь А р х и м е д а — кривая, обра­
зованная движением точки, равномерно дви­
жущейся по прямой, которая, в свою очередь,
равномерно вращается в плоскости вокруг
неподвижной точки, принадлежащей этой
прямой. Характер спирали Архимеда опреде­
ляется шагом /, т. е. расстоянием, которое
пройдет точка по прямой за один полный
оборот этой прямой на 360°. Вращение прямой
может происходить как по часовой стрелке
так и против.
’
Рассмотрим способ построения* спирали
Архимеда с шагом / и вращением прямой
по часовой стрелке. Чтобы построить спираль
необходимо зафиксировать несколько проме­
жуточных положений точки и прямой, по
которой она перемещается. Д л я этого вспомогательная окружность, проведенная радиу­
сом, равным і и отрезок 08, равный шагу
делятся на одинаковое число равных частей
например на восемь (рис. 173). Начальная
точка (до) совпадает с точкой О. Отрезок 0 8
по которому движется точка, вращается
так, что один конец (точка О) неподвижен
При повороте отрезка на ■/, полного угла
(45 ) точка К пройдет / 8 своего пути. По­
этому если из центра О радиусом 0 1 провести
дугу до пересечения с прямой, проведенной
через точку 1' и центр О, получим точку /(,,
принадлежащую спирали. Если провести дугу
радиусом 0 2 до пересечения с прямой 0 2 ',
получится точка К 2, принадлежащая спирали,
и т. д. При полном обороте отрезка 0 8 вокруг
Рис. 173
точки О отрезок совпадает со своим началь­
ным положением, а точка Қ займет положе­
ние /С8; Полученные точки /Со.../Се соединяют ными к заданной окружности. Точки касания
плавной линией, которую обводят по лекалу. будут точками окончания каждой дуги, кото­
При вычерчивании следующего витка спи­ рые будут одновременно начальными точками
рали построение продолжают таким же обра­ следующих дуг. А как известно, касательная
зом, увеличивая радиус на 1/ 8 шага. На перпендикулярна
к
радиусу
окружности,
рис. 173 это показано штриховой линией. проведенному в точку касания.
Дальнейшее построение можно выполнить и
На рис. 174 показано построение эволь­
другим способом. Д л я этого от точек /Сі.../Св венты окружности. Заданную окружность
откладывают по прямым 0 1'...08' отрезок, делят на любое число равных дуг (в данном
равный шагу I, получают точки К 0...К1В.
случае н а ' восемь), получают точки 1...8 .
Эвольвента
о к р у ж н о с т и — плоская Каждую точку деления соединяют с центром
кривая линия, представляющая собой траек­ окружности (точка О). Из точки 8 проводят
торию точки окружности при ее развертыва­ касательную к окружности и откладывают
нии. Слово «эвольвента» — латинское, озна­ на ней длину окружности (2л/?). Этот отрезок
чает «развертывающий».
будет развернутой окружностью. Точка 8 '
Эвольвенту окружности можно получить, будет принадлежать эвольвенте. Затем полу­
если поверхность цилиндра обернуть упругой ченный отрезок делят на восемь равных
проволокой в один полный оборот и закрепить частей и получают отрезки, равные '/в длины
один ее конец. Отпущенный второй конец, окружности, для определения длины каждой
развертываясь (распрямляясь- в отрезок), развернутой дуги. Д алее через точки /...£
опишет в пространстве кривую, которая и проводят касательные и откладывают отрезки,
будет эвольвентой. При этом длина проволоки равные длине соответствующей дуги. Ог
будет равна длине окружности основания точки / откладывают отрезок, равный длине
данного цилиндра (2л/?).
развернутой дуги О 'Г. От точки 2 — отрезок,
Такую же кривую описывает любая точка равный длине развернутой дуги 0 ' 2 * и т. д!
прямой линии, катящейся без скольжения по Получают точки
/С|.../Св,
принадлежащие
окружности. Эвольвента используется при эвольвенте.
Полученные точки соединяют
профилировании
кулачков,
эксцентриков, плавной кривой линией, которую обводят
зубьев зубчатых передач и т. п.
по лекалу.
Если окружность разделить на любое число
С и н у с о и д а — плоская
кривая
линия,
равных дуг и представить развертывание и изображаю щ ая изменение синуса в зависивыпрямление каждой дуги в отрезок прямой мости от изменения угла а. Она используется
линии, то полученные отрезки будут касатель- в построении проекций винтовых линий.
ш
Рис. 174
На рис. 175 показано построение синусоиды.
1Ірямая Ох — ось сийусоиды, I — шаг или
длина волны. На рис. 175 /= 2 л /? . Если I =
= 2 л £ , синусоида называется нормальной;
при /< 2 л /? синусоида сж атая; при />2лУ?
синусоида растянутая. Высшая и низшая
точки синусоиды называются вершинами.
На рис. 175 это точки К 2 и /Сб.
Д л я построения синусоиды проводят оси
координат Ох и Оу. На некотором расстоянии
слева от точки О проводят окружность задан ­
ного радиуса /?. Вправо от точки О, по оси
Ох , откладывают отрезок / — заданный шаг
(в данном случае / = 2л/?). Окружность и
отрезок I делят на одинаковое число равных
частей (на рис. 175 — на восемь равных
частей). Из точек деления отрезка проводят
перпендикуляры, на которых откладывают
отрезки, равные соответствующим полухордам
((/ш , 0 \2 и т. д.). Д ля этого из точек 1...8
деления окружности проводят прямые, п ар ал ­
лельные оси Ох%до пересечения с перпенди­
кулярами из соответствующих точек Г ...8 '
деления отрезка /, получают точки К\...К*. Эти
точки принадлежат синусоиде. Их соединяют
от руки тонкой плавной линией, которую
обводят по лекалу.
РАЗДЕЛ
ОСНОВЫ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ
И ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
Начертательная
г е о м е т р и я изу­
чает способы построения изображений про­
странственных фигур на плоскости и решения
пространственных задач на чертеже.
П р о е к ц и о н н о е ч е р ч е н и е рассматри­
вает практические вопросы построения черте­
жей и решает задачи способами, рассмотрен­
ными в начертательной геометрии, сначала
на чертежах геометрических тел, а затем на
чертежах моделей и технических деталей.
ГЛАВА V
СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ И ЗО Б Р А Ж Е Н И Й
Форму любого предмета можно рассматри­
вать как сочетание отдельных простейших
геометрических тел. А для изображения гео­
метрических тел нужно уметь изображать их
отдельные элементы: в е р ш и н ы
(точки)
ре_бра (прямые), г р а н и (плоскости).
В основе построения изображений лежит
способ проецирования. Получить изображение
какого-либо предмета — значит спроецировать
его на плоскость чертежа, т. е. спроецировать
отдельные его элементы. Поскольку простей­
шим элементом любой фигуры является
точка, изучение проецирования начинают
с проецирования точки.
Д ля получения изображения точки А на
плоскости Р (рис. 176) через точку А прово-
дят проецирующий луч Ал. Точка пересечения
проецирующего луча с плоскостью Р будет
изображением точки А на плоскости Р
(точка а), т. е. ее п р о е к ц и е й на плос­
кость Я.
,
:
Такой процесс получения изображения (про­
екции) называют п р о е ц и р о в а н и е м . Плос­
кость Р является п л о с к о с т ь ю п р о е к ­
ц и й . На ней получают изображение (проек­
цию) предмета, в данном случае точки.
Принцип проецирования легко понять на
примере получения тени предмета на стене
или листе бумаги. На рис. 177 изображена
тень карандаша, освещенного лампой, а на
рис. 178 — тень карандаш а, освещенного сол­
нечным светом. Если представить световые
лучи прямыми линиями, то есть проецирую­
щими лучами, а тень — проекцией (изображе­
нием) предмета на плоскости, то легко пред­
ставить себе механизм проецирования.
В- зависимости от взаимного расположения
проецирующих лучей проецирование делят
на центральное и параллельное.
Н
§ 19. Ц ЕН ТРА ЛЬН О Е
\
П А РА Л ЛЕЛ ЬН О Е
ПРОЕЦИРОВАНИЕ
Центральнфё
проецирование —
получение проекций с помощью проецирующих
лучей, проходящих через точку 5 , которую
называют ц е н т р о м
проецирования
(рис. 179). Если считать лампу точечным
источником освещения, то проецирующие лучи
выходят из одной точки, следовательно, на
плоскости Р получена центральная проекция
карандаш а (рис. 177).
^
Примером
центрального
проецирования
является проецирование кадров кинофильма
или слайдов на экран, где кадр — объект
проецирования, изображение на экране —
проекция кадра, а фокус объектива — центр
проецирования.
Изображения, получаемые способом цент­
рального проецирования, подобны изображе­
ниям на сетчатке нашего глаза. Они наглядны,
понятны для нас, так как показывают нам
предметы окружающей действительности т а ­
кими, какими мы их привыкли видеть. Но
искажение размеров предметов й сложность
построения изображений при центральном
проецировании не позволяют использовать его
для изготовления чертежей. Центральные
проекции широко применяют лишь там, где
нужна наглядность в изображениях, напри­
мер, в архитектурно-строительных чертежах
при изображении перспектив зданий, улиц,
площадей и т. п.
Параллельное
проецирование.
Если центр проецирования — точку 5 удалить
в бесконечность, то проецирующие лучи ста­
нут параллельными друг другу. На рис. 180
показано получение параллельных проекций
точек А и В на плоскости Р.
В зависимости от направления проецирую­
щих лучей по отношению к плоскости проек­
ций параллельные проекции' делятся на
косоугольные и прямоугольные.
При косоугольном проецировании угол нак­
лона проецирующих лучей к плоскости проекций
не равен 90° (рис. 181).
При прямоугольном проецировании проеци­
рующие лучи перпендикулярны плоскости
проекций (рис. 182).
Рассмотренные выше способы проециро­
вания не устанавливают взаимно однозначного
соответствия между объектом (точка А) и его
изображением (проекцией). При заданном
направлении проецирующих лучей на плоско­
сти проекций всегда получается лишь одна
проекция точки, но судить о положении точки
Рис. 180
Рис. 183
Рис. 181
Д ля того чтобы по изображению точки
можно было определить ее положение в про­
странстве, необходимо как минимум иметь две
проекции этой точки. При этом должно быть
известно взаимное расположение плоскостей
проекций
и
направление
проецирования.
Тогда, имея два изображения точки А, можно
будет представить, как расположена точка
в пространстве.
• г
Наиболее простым и удобным является
проецирование на взаимно перпендикулярные
плоскости проекций с помощью проецирующих
лучей, перпендикулярных плоскостям про­
екций.
г
ЯШ
Такое проецирование называют о р т о г о ­
н а л ь н ы м п р о е ц и р о в а н и е м , а получен­
ные
изображения — о р т о г о н а л ь н ы м и
проекциями.
§ 20. ОРТОГОНАЛЬНЫ Е П РО ЕКЦ И И .
ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ, ПРЯМОЙ
Рис. 182
В пространстве по одной ее проекции невоз­
можно, так как на одном и том же проеци­
рующем луче Аа (рис. 183) точка может
занимать различные положения, находясь
выше или ниже заданной точки А, и какое
положение точки в пространстве соответ­
ствует изображению (проекции) а, определить невозможно.
•
' и плоскости
Рассмотрим основные принципы прямоуголь­
ного проецирования и способ получения
ортогонального чертежа в системе трех плос­
костей проекций. На рис. 184, о показано
расположение трех плоскостей проекций с
ч ер теж Ю И Х
полУчают ортогональный
Іуглом
Я З и і90
п - друг
” лоскости
Располагаются
под
к другу.*
<
П лоскость
Н — горизонтальная
Г ° СнКт ° Л ?
ПР ° е к ц и й . плоскость У Фронтальная плоскость проекций
плоскость ИР — п р о ф и л ь н а я п л о с к о с т ь
о)
Рис. 184
п р о е к ц и й . Линии пересечения плоскостей
проекций называются о с я м и п р о е к ц и й ,
или о с я м и к о о р д и н а т и обозначаются
Ох, Оу, Ог. Точка пересечения трех осей
координат (точка О) является н а ч а л о м
к о о р д и н а т , т. е. точкой, от которой ведется
отсчет координат по осям Ох, Оу. Ог. Угол,
образованный тремя плоскостями проекций,
называют к о о р д и н а т н ы м
у г л о м , так
как плоскости проекций являются базами
отсчета расстояний (координат) и ограничи­
вают пространство плоскостями проекций,
в котором располагают проецируемые пред,меты,
'■
;Ч
Помещая изображаемый (проецируемый)
предмет (геометрическая фигура, модель,
деталь и т. п.) в определенное положение
относительно плоскостей проекций V, Н и №,
фиксируют его положение относительно этих
плоскостей, что дает возможность получить
взаимосвязанные изображения данного предмета* _ по которым легко представить его
положение в пространстве, его форму. К аж ­
дое изображение (проекция) предмета на
плоскость отображает то, что мы видим при
взгляде на предмет в определенном направле­
нии. Чтобы получить представление о форме
предмета, обычно недостаточно рассмотреть
предмет с какой-то одной стороны. Проецируя
предмет в системе трех плоскостей проекций,
его рассматривают с трех сторон, в направ­
лениях, перпендикулярных трем плоскостям
проекций*
, -„..уПолучив проекции предмета на трех плос­
костях проекций, плоскости координатного
угла развертывают в одну плоскость, как
показано на рис. 184,6. При тгом плоскости
И и У условно разрезают по оси Оу, плос­
кость Н поворачивают вокруг о с и Ох, а плос­
кость
— вокруг оси Ог , получают одну
общую плоскость — п л о с к о с т ь ч е р т е ж а .
При этом ось Оу как бы разрезается пополам.
Одна ее «половина* оказывается в плоско­
сти Н и располагается перпендикулярно
оси Ох% а другая — в плоскости № и распо­
лагается перпендикулярно оси Ог. Совме­
щенные плоскости проекций разделяются
взаимно перпендикулярными осяіми, которые
определяют на чертеже рабочее поле для
построения проекций предмета. К аж дая плос­
кость проекций имеет два измерения по вза­
имно перпендикулярным направлениям. Д ля
плоскости Н — это оси Ох и Оу, для плос­
кости V — оси Ог и Ох, для плоскости № —
оси Ог и Оу |.
Изображения, полученные на плоскостях
координатного угла и совмещенные в одну
плоскость, называют э п ю р о м или о р т о г о ­
н а л ь н ы м ч е р т е ж о м . Рассмотрим пост­
роение эпюра точки.
Проекции точки
Проецирование точки на три плоскости
проекций координатного угла начинают с полу­
чения ее изображения на плоскости / / — гори
зонтальной плоскости проекций. Д л я этого
через точку А (рис. 185, а) проводят проеци­
рующий луч перпендикулярно плоскости Н.
На рисунке перпендикуляр к плоскости Н
параллелен .оси Ог. Точку пересечения луча
с плоскостью Н (точку а) выбирают произ­
вольно. Отрезок Аа определяет, на каком рас­
стоянии находится точка А от плоскости Н,
указывая тем самым однозначно положение
точки А на рисуңке по отношению к плоскостям
проекций. Точка а является прямоугольной
проекцией точки А на плоскость Н и называется
горизонтальноипроекцией точки Л
(рис. 185, а).
‘
. 1 ;'Ү "
Для получения изображения точки А на
плоскости V (рис. 185,6) через точку А про­
водят проецирующий луч перпендикулярно
фронтальной плоскости проекций V На ри­
сунке перпендикуляр к плоскости V паралле­
лен оси «Оу. На плоскости Н расстояние от
точки А до плоскости V изобразится отрезком
аОх, параллельным оси Оу и перпендикуляр­
ным оси Ох. Если представить себе, что прое­
цирующий луч и его изображение проводят
одновременно в направлении плоскости V то
когда изображение луча пересечет ось Ох
в точке ах, луч пересечет плоскость V в точ­
ке а . Проведя из точки ах в плоскости V
перпендикуляр к оси Ох , который является
изображением проецирующего луча А а на
плоскости V , в пересечении с проецирующим
лучом получают точку а'. Точка а' является
ф р о н т а л ь н о й п р о е к ц и е й т о ч к и Л,
т. е. ее изображением на плоскости V.
Изображение точки Л на профильной пло­
скости проекций (рис. 185, в) строят с по­
мощью проецирующего луча, перпендикуляр­
ного плоскости
На рисунке перпендикуляр
к плоскости № параллелен оси Ох. Проеци­
рующий луч от точки Л до плоскости ИР на
плоскости Н изобразится отрезком аау, парал­
лельным оси Ох и перпендикулярным оси Оу.
Из точки Оу параллельно оси Ог и перпенди­
кулярно оси Оу строят изображение проеци­
рующего луча аЛ и в пересечении с проеци­
рующим лучом получают точку а". Точка а"
является
профильной
проекцией
т о ч к и Л, т. е. изображением точки Л на
плоскости №.
Точку а " можно построить, проведя от
точки а! отрезок а'а 2 (изображение проецирую­
щего луча Аа" на плоскости V) параллельно
оси Ох, а от точки аг — отрезок а"аг парал­
лельно оси Оу до пересечения с проецирующим
лучом.
Получив три проекции точки А на плоско­
стях проекций, координатный угол разверты­
вают в одну плоскость, как показано на
рис. 184, б, вместе с проекциями точки А и
проецирующих лучей, а точку А и проеци­
рующие лучи Аа, Аа' и Аа" убирают. Края
совмещенных плоскостей проекций не проводят,
а проводят только оси проекций Ог, Ои и Ох,
Оу | (рис. 185).
Анализ ортогонального чертежа точки пока­
зывает, что три расстояния — Аа'\ Аа и Аа"
(рис. 185, в), характеризующие положение
точки А в пространстве, можно определить,
отбросив
сам
объект
проецирования —
точку А% на развернутом в одну плоскость
координатном угле (рис. 186). Отрезки а'аг>
аау и Оах равны Аа" как противоположные
стороны соответствующих прямоугольников
(рис. 185, в и 186). Они определяют расстояние,
на котором находится точка А от профильной
плоскости проекций. Отрезки а'ах%а"аУі и Оаг
равны отрезку Аа , определяют расстояние от
точки А до горизонтальной плоскости проек­
ций, отрезки аах, а"аг и ОаУх равны от­
резку Аа' % определяющему расстояние от
точки А до фронтальной плоскости проекций.
Отрезки ОаХІ Оау и Оаг, расположенные
на осях проекции, являются графическим
выражением размеров координат X, Ү и 1
точки А Координаты точки обозначают с индек­
сом соответствующей буквы. Измерив величину
этих отрезков, можно определить положение
точки в пространстве, т. е. задать коорди­
наты точки.
2
Рис. 186
На эпюре отрезки а'ах и аах располагаются
как одна линия, перпендикулярная к оси Ох,
а отрезки а'а2 и а"аг — к оси Ог. Эти линии
называются л и н и я м и
проекционной
с в я з и . Они пересекают оси проекций в точ­
ках ах и аг соответственно. Линия проекцион­
ной связи, соединяющая горизонтальную про­
екцию точки А с профильной, оказалась «раз­
резанной» в точке ау.
Две проекции одной и той же точки всегда
располагаются на одной линии проекционной
связи, перпендикулярной к оси проекций.
Для представления положения тояки в про­
странстве достаточно двух ее проекций и за­
данного начала координат, (точка О).
На рис. 185,6 две проекции точки полностью
определяют ее положение в пространстве.
По этим двум проекциям можно построить
профильную проекцию точки А. Поэтому
в дальнейшем, если не будет необходимости
в профильной проекции, эпюры будут постро­
ены на двух плоскостях проекций: У н Н.
Рассмотрим несколько примеров построе­
ния и чтения чертежа точки.
Пример 1. Определение координат точки В,
заданной на эпюре двумя проекциями
(рис. 187). Измеряются три отрезка: отре­
зок ОЬх (координата Х )%отрезок ЬХЬ (коор­
дината У) и отрезок ЬХЬ' (координата 1).
Координаты записывают в следующем по­
рядке: X, Ү и 2, после буквенного обозначейия точки, например, В20; 30; 15.
Пример 2 . Построение точки по заданным
координатам. Точка С задана координатами
СЗО; 10; 40. На оси Ох (рис. 188) находят
точку сх, в которой линия проекционной связи
пересекает ось проекций. Для этого по оси Ох
от начала координат (точка О) откладывают
координату X (размер 30) и получают точку ск.
Через эту точку перпендикулярно оси Ох про­
водят линию проекционной связи и от точки сх
вниз откладывают координату Ү (размер 10),
получают точку с — горизонтальную проек­
цию точки С. Вверх от точки сх по линии
к
А
РиС. 189
проекционной связи откладывают коорди­
нату I (размер 40), получают точку с* —
фронтальную проекцию точки С.
Пример 3. Построение профильной проекции
точки по заданным проекциям. Заданы проек­
ции точки О — й и й'. Через точку О прово­
дят оси проекций Ог, Оу и Оу\ (рқс. 189, о).
Для построения профильной проекции точки 0
от точки Л' проводят линию проекционной связи,
перпендикулярную оси Ог, и продолжают ее
вправо за ось Ог. На этой линии будет рас­
полагаться профильная проекция точки О.
Она будет находиться на таком расстоянии
от оси Ог, на каком горизонтальная проекция
точки й располагается:от оси Ох, т. е. на
расстоянии йЛх. Отрезки Лгй" и ййх одинаковы,
так как определяют одно и то же расстоя­
ние — расстояние от точки Л до фронтальной
плоскости проекций. Это расстояние является
координатой Ү точки О.
Графически отрезок йгЛ" строят перенесе­
нием отрезка ййх с горизонтальной плоскости
проекций на профильную. Для этого проводят
линию проекционной связи параллельно
оси Оде. получают на оси Оу точку й¥
(рис. 189,6). Затем переносят размер от­
резка 0<іу на ось Оу\, проведя из точки О
дугу радиусом, равным отрезку 0 ± , до пере-
сечения с осью О ух (рис. 189,6), получают
точку ауг Эту точку можно построить и как
показано на рис. 189, в, проведя прямую под
углом 45 к оси Оу из точки йу. Из точки с1
проводят линию проекционной сеСязи параллельно^ оси Ог и на ней откладывают отрезок,
равный отрезку й 9йх% получают точку
Перенос величины отрезка йхй на профиль­
ную плоскость проекций можно осуществить
с помощью постоянной прямой чертежа
(рис. 189, г). В этом случае линию проек­
ционной связи с1с1у проводят через горизон­
тальную проекцию точки параллельно оси Оуу
до пересечения с постоянной прямой, а затем
параллельно оси Оу до пересечения с про­
должением линии проекционной связи й'й .
Частные случаи расположения точек
относительно плоскостей проекций
Рис. 191
Проекции прямой
ш
При проецировании прямой на какую-либо
плоскость проекций проецирующие лучи, про­
ходящие через точки прямой, образуют
проецирующую плоскость, которая пересекает
плоскость проекции по прямой (рис.. 191).
Следовательно,
проекцией
отрезка
будет
отрезок прямой. Чаще всего проекция отрезка
меньше самого отрезка, так как его проекция
(аЬ) является частью катета прямоугольного
треугольника ' ( ВЬМ ), а отрезок (АВ) —
частью гипотенузы. Так как М Ь С МВ, то и
аЬ<с4В. Отношение проекции отрезка к его
натуральной величине называют к о э ф ф и ­
ц и е н т о м и с к а ж е н и я .,К о э ф ф и ц и е н т иска­
жения обозначают буквой /С,
&
Положение точки относительно плоскости
проекций определяется соответствующей коор­
динатой, т. е. величиной отрезка линии проек­
ционной связи от оси Ох до соответствующей
проекции. Н а рис. 190 координата Ү точки А
определяется отрезком айх ■
»— расстояние от
точки А до плоскости V. Координата I точки А
определяется отрезком й'ах — расстояние от
точки А до плоскости Н. Если одна из координат
аЬ
К А В 1.
равна нулю, то точка расположена на плоскости
проекций. На рис. 190 приведены примеры р аз­
Если отрезок прямой параллелен плоскости
личного расположения точек относительно
плоскостей проекций. Координата I точки В проекций, при проецировании образуется пря­
моугольник, в котором сам отрезок и его
равна нулю, точка находится в плоскости Н.
Ее фронтальная проекция находится на оси Ох проекция являются противоположными сторо­
и совпадает с точкой Ьх. Координата Ү точки С нами этого прямоугольника. Следовательно,
равна нулю, точка располагается на плоско­ ВС=Ьс. В этом случае коэффициент искаже.
сти Vу ее горизонтальная проекция с находится ния К Ьс
—
1,
т»
е.
отрезок
проецируется
без
В
С
на оси Ох и совпадает с точкой сх.
Следовательно, если точка находится на искажения.
плоскости проекций, то одна из проекций
Положение прямой в пространстве можно
этой точки лежит на оси проекций.
определить двумя ее точками, поэтому, чтобы
На рис. 190 координаты 1 и У точки О задать прямую на эпюре, достаточно задать
равны нулю, следовательно^ точка О нахо­ проекции двух ее точек (рис. 192), т. е.
дится на оси проекции Ох и две ее проекции
совпадают.
оа
V
а*
!
к
С=СХ
Рис. 190
Рис. 192
У
I
«чі1
II
А
N
Рис 193
V
Н
І
ь
*)
проекции отрезка этой прямой. Данные про­
екции отрезка прямой полностью определяют
положение прямой в пространстве.
Сравнивая координаты точек А и В, являю­
щихся концами отрезка, можно представить
себе, как располагается отрезок в простран­
стве. Точка В находится выше точки А отно­
сительно плоскости //, так как Ь'Ьх> а 'а ХУ
т. е. 7.0^>2.Аі и точка В ближе к плоскости V ,
чем точка Д, так как ЬЬг< а а х, т. е. ҮВ< Ү Х.
Различные случаи расположения прямых
относительно плоскостей проекций
П р я м а я о б щ е г о п о л о ж е н и я — пря­
мая, не параллельная ни одной из плоскостей
проекций (рис. 192), т. е. ни одна из проекций
этой прямой не параллельна какой-либо оси
проекций.
Г о р и з о н т а л ь н а я п р я м а я — прямая,
параллельная плоскости Н. Все точки прямой
находятся на одинаковом расстоянии от плос­
кости Н (рис. 193, а ) , т. е. координаты £ всех
точек отрезка ВС равны между собой, ВЬ=
— С с=
Ь'Ьх= с 'с х = 2.н = 2.с.
Фронтальная
проекция горизонтальной прямой параллельна
оси Ох (рис. 193,6). Положение второй про­
екции относительно оси Ох определяется поло­
жением самой прямой. Угол наклона горизон­
тальной прямой к плоскости V — р. На плос­
кость Н отрезок горизонтальной прямой прое­
цируется в натуральную величину.
Фронтальная
п р я м а я — прямая,
параллельная плоскости V. Все точки прямой
находятся на одинаковом расстоянии от плос­
кости V (рис. 194, а ) , т. е. координаты Ү всех
точек отрезка СО равны между собой. Гори­
зонтальная проекция фронтальной прямой
X
О)
')
Рис. 195
параллельна оси Ох (рис. 194,6). Положение
второй проекции относительно оси Ох опреде­
ляется положением самой прямой. Угол наклона
фронтальной прямой к плоскости Н — а . На
плоскость V отрезок фронтальной прямой проецируется в натуральную величину.
Профильная
п р я м а я — прямая, па­
раллельная плоскости ІР. Все точки прямой
находятся на одинаковом расстоянии от
плоскости V9 (рис. 195, а), т. е. координаты X
всех точек отрезка £>£ равны между собой.
Фронтальная проекция профильной прямой
параллельна оси Ог, а горизонтальная —
оси Оу (рис. 195,6). Положение профильной
проекции определяется положением самой
профильной прямой. Угол наклона профильной
г
прямой к плоскости Н — а, к плоскости V — р.
На плоскость № отрезок ирофильной прямой
проецируется в натуральную величину.
Прямые, перпендикулярные одной из плоско­
стей проекций, называют п р о е ц и р у ю щ и ­
ми п р я м ы м и .
Горизонтально-проецирующа я
п р я м а я перпендикулярна плоскости Н. П ро­
екция такой прямой на плоскости Н является
точкой, а ее фронтальная проекция перпенди­
кулярна оси Ох и параллельна оси Ог
(рис. 196). На плоскость V' прямая проеци­
руется в натуральную величину.
Ф р о н т а л ь н о-п р о е ц и р у ю щ а я
пря­
м а я перпендикулярна плоскости V. Проекция
этой прямой на плоскость V является точкой,
с'* А 9
О
<*)
Рис. 197
а ее горизонтальная проекция перпендику­
лярна оси Ох и параллельна оси Оу (рис. 197).
На плоскость Н прямая проецируется в нату­
ральную величину.
П р о ф и л ь н о-п р о е ц и р у ю щ а я
пря­
ма я перпендикулярна плоскости Г . Проек­
ция этой прямой на плоскость № является
точкой. Ее горизонтальная проекция перпен­
дикулярна оси Оу и параллельна оси О*, а
фронтальная — перпендикулярна оси Ог и
параллельна оси Ох (рис. 198). На плоско­
сти Н и V прямая проецируется в натураль­
ную величину.
Точка, п р и н а д л е ж а щ а я прямой.
Если точка лежит на прямой, то ее проекции
лежат на одноименных проекциях этой прямой
и на одной линии проекционной связи.
На рис. 199, а точка М лежит на прямой СП.
Ее горизонтальная проекция т (рис. 199,6)
лежит на горизонтальной проекции прямой сА,
а фронтальная проекция т' — на фронтальной
проекции прямой с'А9.
Обычно по двум проекциям можно опре­
делить взаимное расположение точки и прямой. Точка 5 принадлежит прямой СО
(рис. 199, б ) , так как ее проекции лежат на про­
должении одноименных проекций прямой и на
одной линии проекционной связи. Только одна
проекция точки Ғ (горизонтальная) лежит на
одноименной проекции прямой сЛ, поэтому
точка Ғ не принадлежит прямой СО
(рис. 199, а и б).
ч
£
У
*)
Рис. 199
Если прямая параллельна одной из плоско­
стей проекций, о взаимном расположении
прямой и точки можно получить представле­
ние на плоскости проекций, параллельной
данной прямой. Д ля горизонтальной прямой —
на плоскости Н, для фронтальной прямой —
на плоскости V, для профильной прямой —
на плоскости НР.
На рис. 199, в и г показаны частные случаи
расположения точки и прямой, когда только
две проекции точки Ғ леж ат на одноименных
проекциях прямой СО , и сама точка Ғ не при­
надлежит прямой СО , так как третья проекция
точки не лежит на проекции прямой.
Взаимное расположение прямых
П е р е с е к а ю щ и е с я п р я м ы е — прямые,
имеющие одну общую точку. На эпюре одно­
именные проекции этих прямых пересекаются
в точках, леж ащ их на одной линии проекцион­
ной связи (рис. 200, а ).
Если одноименные проекции прямых пересе­
каются, но точки пересечения л еж ат на разных
линиях проекционной связи (рис. 2 0 0 ,6 ), то
прямые не пересекаются, а с к р е щ и в а ю т с я.
Точки пересечения одноименных проекций
(рис. 200, 6, точки 1' и 2 ) представляют собой
проекции разных точек, которые находятся
л
Рис. 200
на одном проецирующем луче и принадлежат
разным прямым.
На рис. 201 показано, как могут распола' гаться две скрещивающиеся прямые АВ и СО
относительно плоскости V, чтобы их фронталь­
ные проекции а'Ь' и с'й' пересекались и точка
пересечения была бы фронтальной проекцией
одновременно двух точек М и N. Точка пересече­
ния горизонтальных проекций этих прямых
является проекцией одновременно точки £,
лежащей на прямой СО, и точки Ғ, лежащей
на прямой АВ.
Взаимное расположение двух точек, проек­
ции которых на одной из плоскостей проек­
ций совпали, можно определить, сравнив их
третьи координаты. На рис. 201,6 фронталь­
ные проекции т' и п' точек М и N совпали.
Их координаты X и 2 имеют одинаковую
величину. Сравнив координаты Ү этих точек
(Улг>Қч)» видим, что точка N находится
дальше от плоскости К, чем точка М.
Точка N относительно плоскости V — видимая
точка.
Видимость точек £ и Ғ относительно гори-
а)
Рис. 202
зонтальной плоскости проекций определяют
сравнением их координат 2 .
Точки, проекции которых совпадают, т. е.
точки находятся на одном проецирующем
луче, называют к о н к у р и р у ю щ и м и т о ч ­
к а м и , а способ определения видимости гео­
метрических элементов на эпюре с помощью
этих точек
способом
к о н к у р и р у ющих точек.
22Щ
Параллельные
прямые
изобража­
ются на эпюре так, что их одноименные проек­
ции взаимно параллельны. При проецировании
отрезков прямых на плоскость проекций проеци­
рующие лучи образуют две проецирующие
плоскости Р и /?, перпендикулярные этой плос­
кости и параллельные между собой (Я||/?).
Они пересекают плоскость проекций (рис. 202,а,
плоскость Н) по параллельным прямым —’
аЬ и ссі.
Следовательно, если прямые параллельны,
их одноименные проекции параллельны. На
рис. 202, б горизонтальные проекции аЬ и ей
и фронтальные проекции а'Ь' и с'с!' взаимно
параллельны, следовательно, и прямые АВ
.и С£> параллельны.
I1 И Н ННН
Следует отметить, что взаимное расположе­
ние прямых на эпюре можно определить с по­
мощью двух плоскостей проекций, кроме тех
случаев, когда одна из прямых или обе прямые
параллельны какой-либЬ плоскости проекций.
В этих случаях для того, чтобы определить
взаимное расположение прямых, необходимо
иметь их изображение на той плоскости проек­
ций, которой параллельна одна из прямых
или обе.
На рис. 203 проекции с'сі' и Гу'/сс! и
пря­
мых СО и К ) пересекаются. Прямая СО па-
Рис. 203
раллельна профильной проекции. На плоскости
№ видно, что прямые СІ) и И 2 не пересекают­
ся, так как их профильные проекции не пересе­
каются.
*
На рис. 204 показан эпюр двух горизонталь­
ных прямых АВ и СО. Их фронтальные проек­
ции а'Ь' и с'д! и профильные проекции а"Ь" и
с"(1" параллельны. По проекциям на плоскости
Н видно, что прямые скрещиваются.
На рис. 205 показан эпюр двух профильных
прямых. Их фронтальные проекции а'Ь' и с'4'
и горизонтальные проекции аЬ и Ы параллель­
ны. На плоскости № видно, что прямые скре­
щиваются.
Рис. 205
Способы задания плоскости на эпюре
0
Положение плоскости в пространстве опре­
деляется тремя ее точками, не лежащими на
одной прямой. Поэтому чтобы задать на эпюре
плоскость, достаточно задать три ее точки
(рис. 206). Плоскость можно задать точкой
и прямой (рис. 207, а), двумя параллельными
прямыми (рис. 207, б), двумя пересекающи­
мися прямыми (рис. 207, в), треугольником
(рис. 207, г). Можно задать плоскость сле­
дами.
С л е д о м п л о с к о с т и называют прямую,
по которой данная плоскость пересекает плоскость проекций. На рис. 208 Ру — фронталь­
ный след плоскости Р, Р„ — горизонтальный
след плоскости Р, Рг — профильный след
плоскости Р.
*/
Рис. ‘2 08
Различные случаи расположения плоскостей
относительно плоскостей проекций
Проецирующая
п л о с к о с т ь — пло­
скость, перпендикулярная какой-либо плоскос­
ти проекций.
л
■-'■Уу
ЩИ
Горизонтально -проецирующая
п л о с к о с т ь — плоскость, перпендикулярная
горизонтальной плоскости проекций Н (рис.
209).
Фронтально -проецируют, а я пло­
с к о с т ь — плоскость, перпендикулярная фрон­
тальной плоскости проекции (рис. 210).
П р о ф и л ь н о - п р о е ц и р у ю іцая
пло­
с к о с т ь — плоскость, перпендикулярная про­
фильной плоскости проекций (рис. 211).
Проецирующая плоскость проецируется на
плоскость проекций, к которой она перпенди­
кулярна, в прямую. На рис. 209 плоскость Р —
горизонтально-проецирующая, а А В С , лежа-
Плоскость общего положения —
плоскость, расположенная наклонно ко всем
плоскостям проекций (рис. 208). Такая пло­
скость пересекается с тремя плоскостями про­
екций по прямым, которые являются следами
этой плоскости. К аж дая пара следов сходится
в точке, которая называется т о ч к о й с х о д а
с л е д о в п л о с к о с т и и располагается на
оси проекций. Плоскость общего положения
имеет три точки схода, которые обозначаются
Рх> Ру> Рг. В этих точках плоскость пересекает
оси координат. Плоские фигуры, лежащие в
плоскости общего положения, проецируются
на плоскости проекций с искажением.
I
х
щ
Рис. 210
Үі
Рис. 211
Рис. 214
щий
плоскости Р, проецируется в отрезок
прямой линии, который совпадает со следом
плоскости Рн. На рис. 210 Д О Е /7, принадле­
жащий фронтально-проецирующей плоскости
/?, проецируется в отрезок, совпадающий со
следом плоскости Ру . На рис. 211 Д Қ М І V, л е ­
жащий в профильно-проецирующей плоскости
(}, проецируется на плоскость ЦР в отрезок,
совпадающий со следом плоскости ()9 Поэтому
проецирующие плоскости часто используются
в качестве вспомогательных при различных
построениях. Например, чтобы через прямую
АВ провести горизонтально-проецирующую
плоскость (рис. 212), достаточно через гори­
зонтальную проекцию прямой аЬ провести
горизонтальный след этой плоскости, так как
все, что в этой плоскости лежит, в том числе
и прямая АВ, проецируется на ее горизонталь­
ный след. Фронтальный след фронтально~про~
ецирующей плоскости совпадает с фронтальной
проекцией прямой а'Ь' (рис. 213). Следы проеци­
рующих плоскостей на других плоскостях про­
екций перпендикулярны соответствующим осям
проекций (см. рис. 209, 210, 211).
Уг
Рис. 216
Плоскости,
перпендикулярные
д в у м п л о с к о с т я м п р о е к ц и й , парал­
лельны третьей плоскости проекций. Геомет­
рические фигуры, леж ащ ие в этих плоскостях,
проецируются без искажения на ту плоскость
проекций, которой параллельна данная плос­
кость (рис. 214, 215, 216). Называются такие
плоскости так же, как и плоскость проекций,
параллельно которой они расположены: гори­
зонтальная плоскость (рис. 214), фронтальная
плоскость (рис. 215), профильная плоскость
(рис. 216).
I
§ 21. ВЗАИМНОЕ РА С П О Л О Ж ЕН И Е
ПРЯМОЙ, т о ч к и и п л о с к о с т и
Прямая принадлежит плоскости, если она
имеет с плоскостью две общие точки. . На
рис. 217 проекции прямой АЕ проходят через
проекции а' и а — проекции вершины А тре­
угольника АВС и проекции е и е' — проекции
точки пересечения прямой А Е со стороной ВС
треугольника АВС. П рям ая А Е имеет с тре­
угольником А В С две общие точки: А и £ , сле­
довательно, прямая А Е принадлежит плоскос­
ти, которая задана треугольником АВС.
Прямая принадлежит плоскости, если она
проходит через точку, принадлежащую пло­
скости, и параллельна прямой, лежащей в этой
плоскости. Проекции прямой ОҒ (</'/', Щ)
(рис. 217) параллельны проекциям стороны
АВ треугольника А В С (['сі'\\а'Ь' и Щ а Ь ) и
проходят через одноименные проекции точки
С (с и О , принадлежащей треугольнику АВС.
Следовательно, прямая ҒО принадлежит пло­
скости, которая задан а треугольником А В С ,
так как она проходит через точку, принадле­
жащую треугольнику, и параллельна одной из
его сторон.
Точка принадлежит плоскости, если она при­
надлежит прямой, лежащей в этой плоскости.
Точка М (рис. 218) принадлежит плоскости,
которая задана треугольником АВС, так как
ее проекции ш и т ' леж ат иа одноименных
проекциях отрезка АВ (аЬ и а'Ь'), который
является стороной треугольника АВС. Точка N
также принадлежит плоскости треугольника
АВС, так как фронтальная проекция п' точки N
лежит на продолжении фронтальной проекции
прямой А Е (а'е'), а горизонтальная проекция п
точки Ы лежит на продолжении горизонтальной
проекции прямой А Е (ае), и обе проекции ле­
жат на одной линии связи.
Прямая параллельна плоскости, если 'о н а
параллельна прямой, лежащей в этой плоское І ти- Если плоскость задана треугольником АВС,
то, чтобы провести через точку О прямую ОЕ
параллельно данной плоскости (рис. 219),
нужно провести ее проекции параллельно одно­
именным проекциям одной из сторон треуголь­
ника АВС. На рис. 219 с1е\\Ьс и с1'е'\\Ь'с'.
Следовательно, ОЕ\\ВС. На рис. 220 по­
строены проекции прямой ЫМ и плоскости,
заданной треугольником АВС. Необходимо
проверить, параллельна ли прямая МЫ пло­
скости треугольника АВС, Попробуем постро­
ить через вершину А треугольника А В С пря­
мую А Е У параллельную МЫ. Д ля этого прово­
дят горизонтальную проекцию ае прямой А Е
параллельно тп и строят фронтальную проек­
цию а'е'. Если прямая ЫМ параллельна пло­
скости треугольника А В С , то построенная
Рис. 217
Рис. 220
Рис. 218
У
Рис. 221
Рис. 219
т І І Г іМ ^ м И г і ^
фронтальная проекция §а'е* должна быть па­
раллельна т 'п'. Так как а'е' на рис. 220 не
параллельна т 'п', прямая МЫ не параллельна
плоскости треугольника ЛВС.
С помощью рассмотренных выше положений
решается ряд задач на построение. Рассмот­
рим некоторые из них.
Рис. 223
Задача I. В плоскости треугольника 0 5 С
провести прямую ЕҒ. Чтобы прямая ЕҒ при­
надлежала плоскости треугольника АВС, до­
статочно, чтобы две ее точки лежали в пло­
скости треугольника. Проводят произвольно
фронтальную проекцию «?'/' прямой ЕҒ (рис.
221) так, чтобы она пересекало фронтальные
проекции двух сторон треугольника ЛВС в
точках & и
Горизонтальные проекции е и
I точек Е и Ғ строят с помощью линий проек­
ционной связи. Из точек е' и / ' проводят линии
проекционной связи до пересечения с соответ­
ствующими горизонтальными проекциями сто­
рон треугольника АВС.
Если в плоскости треугольника АВС нужно
провести горизонталь, то фронтальную проек­
цию горизонтали проводят параллельно оси Ох
(рис. 222).
Задача 2. Задана фронтальная проекция к'
точки /С, лежащей в плоскости треугольника
05С, требуется построить ее горизонтальную
проекцию. Для этого проводят фронтальную
проекцию горизонтали е'к1 через заданную
фронтальную проекцию к ' точки К и строят
горизонтальную проекцию горизонтали, опус­
тив из точки е' линию связи до пересечения
со стороной 5(1 и проведя из точки е прямую
параллельно стороне 4с%.так как сіс является
горизонтальным следом плоскости треугольни­
ка 0 6 С. Опустив из точки к' линию связи до
пересечения с прямой, параллельной &су полу­
чают горизонтальную проекцию к точки Қ.
Точка будет лежать в плоскости, так как она
лежит на горизонтали этой плоскости (рис. 223, а ) .
На рис. 223, б показано построение фрон­
тальной проекции к' точки Л\ принадлежащей
плоскости параллелограмма ЛбСО, по задан­
ной горизонтальной проекции к. Сторона йс
является горизонтальным следом плоскости.
Известно, что все горизонтали плоскости па­
раллельны горизонтальному следу этой пло­
скости. Поэтому горизонтальная проекция ск
горизонтали проведена через точку к парал­
лельно (іс. Фронтальная проекция к ' точки К
находится на фронтальной проекции горизон­
тали, параллельной оси Ох.
На рис. 223, в показано построение горизон­
тальной проекции к точки К с помощью вспо­
могательной прямой, проходящей через вер­
шину треугольника 0 5 С — точку С. Через
заданную фронтальную проекцию к' точки К
и точку с' проводят фронтальную проекцию
вспомогательной прямой, которая пересечет
сторону й'$' фронтальной проекции треуголь­
ника 05С в точке е*. Из точки е' проводят
линию проекционной .связи, находят горизон­
тальную проекцию е точки £, проводят гори­
зонтальную проекцию се вспомогательной пря­
мой СЕ и на ней, опустив из точки к ' линию
связи, находят горизонтальную проекцию к
точки К. Фронтальную проекцию вспомога­
тельной прямой можно было провести через
любую фронтальную проекцию вершины тре­
угольника АВС.
и
§ 22. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПРЯМОЙ
С ПЛОСКОСТЬЮ
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Построение точки пересечения прямой с
проецирующей плоскостью сводится к построе­
нию второй проекции точки на эпюре, так как
одна проекция точки всегда лежит на следе
проецирующей плоскости, потому что все что
находится в проецирующей плоскости, проеци-
руется на один из следов плоскости. На
рис. 224, а показано построение точки пересе­
чения прямой Е Ғ с фронтально-проецирующей
плоскостью треугольника АВС (перпендику­
лярной плоскости V). На плоскость V тре­
угольник АВС проецируется в отрезок а'с' пря­
мой линии, и точка к' будет также леж ать на
этой прямой и находиться в точке пересечения
е'і' с а'с'. Горизонтальную проекцию строят с
помощью линии проекционной связи. Види­
мость прямой относительно плоскости тре­
угольника АВС определяют по взаимному рас­
положению проекций треугольника А В С и пря­
мой ЕҒ на плоскости V. Направление взгляда
на рис. 224, а указано стрелкой. Тот участок
прямой, фронтальная проекция которого нахо­
дится выше проекции треугольника, будет ви­
димым. Левее точки к ' проекция прямой нахо­
дится над проекцией треугольника, следова­
тельно, на плоскости И этот участок види­
мый. .
;
1
На рис. 224, б прямая ЕҒ пересекает гори­
зонтальную плоскость Р. Фронтальная проек­
ция к' точки К — точки пересечения прямой
ЕҒ с плоскостью Р — будет находиться в точке
пересечения проекции е'}' со следом плоскости
Р гі так как горизонтальная плоскость является
фронтально-проецирующей плоскостью. Гори­
зонтальную проекцию к точки К находят с по­
мощью линии проекционной связи.
Построение линии пересечения двух пло­
скостей сводится к нахождению двух точек,
общих для этих двух плоскостей. Д ля построе­
ния линии пересечения этого достаточно, так
как линия пересечения — прямая, а прямая
задается двумя точками. При пересечении
проецирующей плоскости с плоскостью общего
положения одна из проекций линии пересече­
ния совпадает со следом плоскости, находя­
щимся в той плоскости проекций, к которой
перпендикулярна проецирующая плоскость. На
рис. 225, а фронтальная проекция т 'п' линии
пересечения ММ совпадает со следом Ру фронтально-проецирующей плоскости Я, а на
рис. 225, б горизонтальная проекция к1 совпа­
дает со следом горизонтально-проецирующей
плоскости /?. Другие проекции линии пересе­
чения строятся с помощью линий проекцион­
ной связи.
Построение точки пересечения прямой с пло­
скостью общего положения (рис. 226, а) вы­
полняют с помощью вспомогательной проеци­
рующей плоскости /?, которую проводят через
данную прямую ЕҒ. Строят линию пересечения
12 вспомогательной плоскости /? с заданной
плоскостью треугольника А В С , получают в
плоскости /? две прямые: ЕҒ — заданная пря­
мая и 12 — построенная линия пересечения,
которые пересекаются в точке К.
Нахождение проекций точки К показано на
рис. 226, б. Построения выполняют в следую­
щей последовательности.
Через прямую ЕҒ проводят вспомогательную
горизонтально-проецирующую плоскость /?. Ее
след /?я совпадает с горизонтальной проекцией
е{ прямой ЕҒ.
Строят фронтальную проекцию 1'2' линии
пересечения 12 плоскости /? с заданной пло­
скостью. треугольника АВС с помощью линий
проекционной связи, так как горизонтальная
проекция линии пересечения известна. Она
совпадает с горизонтальным следом Р„ пло­
скости /?.
Определяют фронтальную проекцию к' иско­
мой точки /С, которая находится в пересечении
фронтальной проекции данной прямой с проек­
цией Г 2' линии пересечения. Горизонтальная
проекция точки строится с помощью линии
проекционной связи.
Видимость прямой относительно плоскости
треугольника АВС определяется способом кон­
курирующих точек. Д ля определения види­
мости прямой на фронтальной плоскости про­
екций (рис. 226, б) сравним координаты Ү
точек 3 и 4, фронтальные проекции которых
совпадают. Координата >' точки Зу лежащей
на прямой ВС, меньше координаты Ү точки 4,
лежащей на прямой ЕҒ. Следовательно, точка
4 находится ближе к наблюдателю (направле­
ние взгляда указано стрелкой) и является на
плоскости V видимой. Прямая проходит перед
треугольником. Левее точки К' прямая закрыта
плоскостью треугольника АВС.
Видимость на горизонтальной плоскости
проекций определяют, сравнивая координаты 1
точек 1 и 5. Так как 2\>2.ьУточка / видимая.
Следовательно, правее точки / (до точки К)
проекция Ц прямой ЕҒ невидимая.
Д ля построения линии пересечения двух
плоскостей общего положения применяют вспо­
могательные секущие плоскости. Это показано
на рис. 227, а. Одна плоскость задана тре­
угольником А В С , другая — параллельными
прямыми ЕҒ и М N. Заданные плоскости
(рис. 227, а) пересекают третьей вспомогатель­
ной плоскостью. Д л я простоты построений в
качестве вспомогательных плоскостей берут
горизонтальные или фронтальные плоскости.
В данном случае вспомогательная плоскость У?
является горизонтальной плоскостью. Она пе­
ресекает заданные плоскости но прямым лини­
ям 12 и 34 , которые в пересечении дают точ­
ку /(, принадлежащую всем трем плоскостям,
а следовательно, и двум заданным, т. е. л е ж а ­
щую на линии пересечения заданных плоскос­
тей. Вторую точку находят с помощью второй
вспомогательной плоскости (?. Найденные две
Рис. 224
Рис. 225
*
А
Рис. 227
точки / С и / , определяют линию пересечения
двух плоскостей.
На рис. 227, б вспомогательная плоскость /?
задана фронтальным следом. Фронтальные
проекции линий пересечения 1' 2 ' и
пло­
скости /? с заданными плоскостями совпадают
с фронтальным следом Ну плоскости /?, так как
плоскость /? перпендикулярна плоскости V ,
и все, что в ней находится (в том числе и ли­
нии пересечения) проецируется на ее фрон­
тальный след /?у. Горизонтальные проекции
Рис. 228
этих линий построены с помощью линий про­
екционной связи, проведенных от фронтальных
проекций точек /', 2', 3 ', 4' до пересечения с
горизонтальными проекциями соответствую­
щих прямых в точках 1 , 2, 3, 4. Построенные
горизонтальные проекции линий пересечения
продлевают до пересечения друг с другом
в точке к , которая является горизонтальной
проекцией точки К, принадлежащей линии пе­
ресечения двух плоскостей. Фронтальная проек­
ция этой точки находится на следе /?у.
Д ля построения второй точки, принадлежа­
щей линии пересечения, проводят вторую вспо­
могательную плоскость ф. Д ля удобства по­
строений плоскость С} проведена через точку С
параллельно плоскости /?. Тогда для построе­
ния горизонтальных проекций линий пересече­
ния плоскости ф с плоскостью треугольника
АВС и с плоскостью, заданной параллельными
прямыми, достаточно найти две точки: с и 5
и провести через них прямые, параллельные
ранее построенным проекциям линий пересече­
ния 12 и 34, так как плоскость <2 || /?. Продол­
жив эти прямые до пересечения друг с другом,
получают горизонтальную проекцию / точки
принадлежащей линии пересечения заданных
плоскостей. Фронтальная проекция Г точки £
лежит на следе
и строится с помощью ли­
нии проекционной связи. Соединив одноимен­
ные проекции точек К и Ь., получают проекции
искомой линии пересечения.
Если в одной из пересекающихся плоскостей
взять прямую и построить точку пересечения
этой прямой с другой плоскостью, то эта точка
будет принадлежать линии пересечения этих
плоскостей, так как она принадлежит обеим
заданным плоскостям. Построив таким же об­
разом вторую точку, можно найти линию пере­
сечения двух плоскостей, так как для настрое
ния прямой достаточно двух точек. На рис. 228
показано такое построение линии пересечения
двух плоскостей, заданных треугольниками.
Для данного построения берут одну из сторон треугольника и сгроят точку пересечения
этой стороны с плоскостью другого треуголь­
ника. Если это не удается, берут другую сто­
рону этого же треугольника, затем - третью.
Если и это не привело к нахождению искомой
точки, строят точки пересечения сторон второго
треугольника с первым.
На рис. 228 построена точка пересечения
прямой ЕҒ с плоскостью треугольника АВС
Для этого через прямую ЕҒ проводят вспомогательную горизонтально-проецирующую плос­
кость 5 и строят фронтальную проекцию 1'2'
линии пересечения этой плоскости с плоско­
стью треугольника АВС. Фронтальная проекция
Г 2' линии пересечения, пересекаясь с фрон­
тальной проекцией <?'/' прямой ЕҒ, дает фронтальную проекцию т' точки пересечения М.
Горизонтальную проекцию т точки М нахо­
дят с помощью линии проекционной связи.
Вторая точка, принадлежащая линии пересече­
ния плоскостей заданных 4 треугольников,_
точка N — точка пересечения прямой ВС с
плоскостью треугольника ПЕҒ. Через прямую
ВС проводят фроитально-проецирующую плос­
кость /?, и на плоскости // пересечение гори­
зонтальных проекций прямой ВС и линии пере­
сечения 34 дает^ точку п — горизонтальную
проекцию искомой точки. Фронтальная проек­
ция построена с помощью линии проекционной
связи. Видимые участки заданных треугольни­
ков определяют с помощью конкурирующих
точек для каждой плоскости проекций отдель­
но. Для этого выбирают точку на одной из
плоскостей проекций, которая является проек­
цией двух конкурирующих точек. По вторым
проекциям этих точек определяют видимость,
сравнивая их координаты.
Например, точки I и I —точки пересечения
горизонтальных проекций Ьс и Ае. На фрон­
тальной плоскости проекций проекции этих
точек не совпадают. Сравнив их координа­
ты 2, выясняют, что точка 5 закрывает точку 6 ,
гак как координата Д больше координаты 2бСледовательно, левее точки 5 сторона ЭЕ не­
видимая.
Видимость на фронтальной плоскости проек­
ций определяют с помощью конкурирующих
точек 4 и 7, принадлежащих отрезкам £)£ и ВС,
сравнивая их координаты Ү* и Үр Так. как
Ү\>Үі, сторона ОЕ на плоскости V видимая.
Следует отметить, что при построении точки
пересечения прямой с плоскостью треугольни­
ка точка пересечения может оказаться за пре­
делами плоскости треугольника. В этом слу­
чае, соединив полученные точки, принадлежа­
щие линии пересечения, обводят только тот ее
участок, который принадлежит обоим тре­
угольникам.
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
1. Какие координаты точки определяют ее положение в
плоскости V?
2. Что определяют координата Ү и координата I точки?
3. Как располагаются на эпюре проекции отрезка
перпендикулярного плоскости проекций //? Перпендику­
лярного плоскости проекций V?
4. Как располагаются на эпюре проекции горизонтали
фронтали:»
.
•
г
.
В. Сформулируйте «кнонное положение о принадлеж­
ности точки прямой.
у
*>. Как отличить на эпюре пересекающиеся прямые
от скреіципающихся?
7. Какие точки называют конкурирующими?
Н.
Как определи п., какая из двух точек видимая, если
их проекции на фронтальной плоскости проекций совпали?
А (.формулируйте основное положение о параллель­
ности прямой и П Л О С К О С Т И .
10. Какой порядок построения точки пересечения пря­
мой с плоскостью общего положения?
11. Какой порядок построении линии пересечения двух
. плоскостей общего положения?
У
. ГЛАВА VI
СПО СО БЫ П РЕО БРАЗО ВА Н И Я ЧЕРТЕЖ А
Целью преобразования чертежа является
приведение заданных на эпюре геометрических
элементов в новое положение по отношению к
плоскостям проекций, более удобное для реше­
ния поставленной задачи. Чаще всего преоб­
разование чертежа делают для того, чтобы в
новой системе плоскостей проекций геометри­
ческие элементы (отрезок, плоская геометри­
ческая фигура и т. п.) проецировались на но­
вую плоскость проекций без искажения, в на­
туральную величину.
Преобразование чертежа можно осущест­
вить двумя способами. Первый способ— вве­
дение дополнительных плоскостей проекций с
неизменным положением геометрических эле­
ментов. Второй - перемещение геометрических
элементов в пространстве с неизменным поло
жением плоскостей проекций. Рассмотрим наи
более часто применяемые способы преобразо
вания чертежа.
§ 23. СПОСОБ ПЕРЕМЕНЫ
ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИЙ
Суть «перемены> заключается в том, что,
вводя дополнительные плоскости проекций, пе­
реходят к другой системе плоскостей проек­
ций, в которой заданные геометрические эле­
менты имеют иное положение относительно
плоскостей проекций. При введении новой
плоскости обязательно сохраняют перпенди­
кулярность плоскостей проекций, т. е. новую
плоскость проекций устанавливают перпенди­
кулярно одной из имеющихся плоскостей — Н
или V. Вопрос о том, какую плоскость проек­
ций заменить и как расположить новую плос­
кость проекций по отношению к проецируемым
геометрическим элементам, решается в зависи­
мости от условия поставленной задачи.
На рис. 229 показана замена плоскости V
новой плоскостью /?. Цель такого преобразо­
вания заключается в превращении прямой об­
щего положения А В в прямую частного поло­
жения.
Д ля этого новая плоскость проекций /? рас­
полагается параллельно прямой А В У на произ­
вольном расстоянии от нее и перпендикулярно
плоскости Н (рис. 229, а ). При проецировании
точек А и В на плоскость /? отрезки Аа и ВЬ
проецируются без искажения, т. е. Аа =
ага
2.а , ВЬ = ЬГЬХ = 2,в. При совмеще­
нии плоскости У? с плоскостью Н в одну плос­
кость проекции аг и Ьг точек А и В будут на
одном перпендикуляре к новой оси 0\Х\ с го­
ризонтальными проекциями а и Ь точек А и В
и с координатами 1 А и
относительно новой
оси О \Х\.
На эпюре введение дополнительной плоско­
сти проекций выполняется проведением новой
оси 0 \Х\, которая является следом плоскости
проекций /?. На рис. 229, б новая ось О\Х\
проведена параллельно горизонтальной проек­
ции отрезка. На перпендикулярах к оси 0\Х\
от точек аХ[ и ЬХ] откладывают координаты
2а и 2 а, строят новые проекции а, и Ьг точек
А и В. На плоскость /? прямая проецируется в
натуральную величину.
Определение натуральной величины много­
угольников, лежащих в проецирующих пло­
скостях, показано на рис. 230.
Плоскость треугольника ӘСЕ (рис. 230, а)
фронтально-проецирующая. На плоскость V
треугольник Ь С Е проецируется в прямую ли­
нию (след плоскости). Д л я определения нату­
ральной величины треугольника новую плос­
кость проекций (2 ставят параллельно плоско­
сти треугольника, т. е. ось 0\Х\ проводят па­
раллельно линии, в которую проецируется тре­
угольник ЭСЕ (0\Х\ || й'е'с'). Из точек сі\ е \
с' проводят линии проекционной связи перпен­
дикулярно новой оси и на них от оси О\Х\
откладывают координаты Ү0, Үғ и Үс. В новой
системе плоскостей проекций треугольник
сіяеясд является натуральной величиной тре­
угольника ӘЕС.
Плоскость пятиугольника АВСОЕ (рис. 230, б)
горизонтально-проецирующая. Д ля определе-
а1
0
о)
һ'
а)
6)
Рис. 230
ния натуральной величины многоугольника
новая плоскость 5 проводится параллельно
линии, в которую проецируется заданный пяти­
угольник. Новую ось 0\Х\ проводят параллель­
но проекции аеЬсіс. На линиях проекционной
связи откладывают кобрдинаты I точек Ау Я,
С, О и £. В новой системе плоскостей проекций
пятиугольник а,Ьгс,4ге, является натуральной
величиной пятиугольника АВСйЕ.
§ 24. СПОСОБ ВРАЩЕНИЯ
Рассматриваемый с п о с о б в р а щ е н и я
заключается в том, что положение геометриче­
ских элементов относительно плоскостей про­
екций изменяют вращением вокруг оси, которая
проводится перпендикулярно к какой-нибудь
плоскости проекций; положение плоскостей
проекций при этом остается неизменным. На
эпюре строят новые проекции повернутых гео­
метрических элементов.
На рис. 231 показано вращение точки В во­
круг оси /, перпендикулярной плоскости Н.
очку В вращают вокруг оси I (рис. 231, а) по
окружности, радиус 0 ,6 которой является
перпендикуляром, опущенным из точки В на
ось вращения /. Точка О | — центр вращения
точки В. Точка В при вращении опишет дугу
окружности, которая располагается в плоско­
сти Г, перпендикулярной оси вращения. А так
как ось / перпендикулярна плоскости Н, плос­
кость Т будет горизонтальной плоскостью. Ось
вращения — проецирующая прямая, перпен­
дикулярная плоскости Н. Траектория поворота
точки В проецируется на плоскость Н окруж­
ностью, а на плоскость 1 — отрезком прямой
■линии Переместив горизонтальную проекцию
точки В в новое положение Ьи т. е. повернув
ее на заданный угол а, строят фронтальную
проекцию точки Ь\ с помощью линии проекци­
онной связи. Так как вращение происходит в
плоскости ” , перпендикулярной плоскости V
фронтальная проекция Ь\ точки В будет нахо­
диться на следе Ту плоскости Г. Плоскость
вращения на эпюре обычно не проводят.
Траектория вращения точки проецируется в
дугу окружности на плоскость проекций, кото­
рой перпендикулярна ось вращения. На плос­
кость, которой ось вращения параллельна
траектория вращения точки проецируется в от­
резок, параллельный оси проекций
При определении натуральной длины отрез­
ка для упрощения построений ось вращения
Рис. 231
проводят через конец отрезка. На рис. 232, а
ось вращения / проведена через точку А
перпендикулярно плоскости Н. При вращении
точка 'В отрезка А В описала дугу окружности
с центром в точке, которая проецируется на
плоскость Н в точку а, в эту же точку проеци­
руется ось I {/). Траектория точки В на плос­
кость Н спроецировалась без искажения, а ее
фронтальная проекция совпала с осью Ох, так
как точка В лежит в плоскости Н. Движение
точки В остановлено в тот момент, когда го­
ризонтальная проекция аЬ отрезка А В стала
параллельной оси Ох. Отрезок расположился
параллельно плоскости V и проецируется на
нее в натуральную величину.
На рис. 232, б ось вращения проведена пер­
пендикулярно плоскости V через точку С. Ее
фронтальная проекция совпала с фронтальной
проекцией с' точки С и проекцией оси враще­
ния / (/') точки О. Фронтальная проекция
с'А' отрезка СО повернута до положения,
параллельного оси Ох. Отрезок стал парал­
лельным плоскости Н и спроецировался на нее
в натуральную величину. Траектория точки /)
при вращении проецируется на плоскость Н
отрезком й(11, параллельным оси Ох.
На рис. 233 показан поворот треугольника
АВС (плоскость треугольника А В С перпендику­
лярна плоскости V) в положение, параллельное
плоскости Н. Д л я этого через одну из вершин
треугольника (/4) проводят ось вращения пер­
пендикулярно плоскости V. Отрезок а'Ь' — про­
екцию треугольника АВС на плоскость V —
поворачивают в положение; параллельное
оси Ох. Траектории поворота вершин треуголь­
ника спроецировались на плоскость V в дуги
окружностей, а на плоскость Н щ в отрезки
прямых, параллельных оси Ох. Проведя линии
проекционной связи из точек с\ и Ь\ до пересече­
ния с этими отрезками, получают проекцию
аЬ\С\ треугольника после поворота. Точка А
своего положения не изменила, так как она
находится на оси вращения. На плоскость Н
треугольник спроецировался в натуральную
величину, так как его плоскость параллельна
плоскости Н.
Способ вращения без указания осей или
способ
плоскопараллельного
пе­
р е м е щ е н и я может быть применен в тех же
случаях, что и рассмотренный выше способ
вращения. Если на плоскости V на свободном
месте чертежа изобразить фронтальную проек­
цию с'й' прямой СО (рис. 234, а) в новом п о ­
ложении, где проекция с\й\ будет параллельна
оси Ох , то, очевидно, существует такая ось
вращения, поворот вокруг которой привел пря­
мую СО именно в такое положение. Ось вра­
щения можно не указывать, так как все пост­
роения могут быть проделаны без нее. На го­
ризонтальной плоскости проекций траектории
перемещения совпадут с прямыми, параллель­
ными оси Ох. Опустив из точек с\ и й\ линии
связи до пересечения с этими прямыми, полу­
чим проекцию С\СІ\ прямой СО, которая в но­
вом положении проецируется на плоскость Н
в натуральную величину.
На рис. 234* б без указания оси вращения по­
казан поворот треугольника АВС в положение,
параллельное плоскости Н. Его фронтальная
проекция а\Ь\с\ изображена на произвольном
месте плоскости V параллельно оси Ох.
Из сказанного следует, что проекции гео­
метрических элементов при вращении не изме­
няют своей величины на той плоскости проек­
ций, которой перпендикулярна ось вращения.
Это происходит потому, что угол наклона пря­
мой или плоскости к плоскости проекций, к
которой перпендикулярна ось, не изменяется
при перемещении этих геометрических элемен­
тов. Взаимное расположение точек при поворо­
те, а значит, форма и величина проекции
вращаемого объекта на этой плоскости проек­
ций остаются без изменений. Меняется лишь ее
положение.
На этом и основан способ вращения без ука­
зания осей. Одну из проекций вычерчивают в
новом положении по отношению к оси проек­
ций Ох , а на другой плоскости проекций про­
водят прямые, параллельные оси Ох , изобра­
жающие на плоскости проекций путь переме­
щения точек. В пересечении линий проекцион­
ной связи, проведенных от проекций точек
после поворота, и линий, параллельных оси
Ох , получают точки, определяющие положение
второй проекции после поворота.
х
м
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------
§ 25. СПОСОБ СОВМЕЩЕНИЯ
С п о с о б с о в м е щ е н и я можно рассмат­
ривать как частный случай вращения. Он при­
меняется для определения натуральной вели­
чины геометрической фигуры, расположенной
в плоскости. Эту плоскость, вращ ая вокруг
одного из следов, совмещают с плоскостью
проекций, т. е. накладывают на плоскость про­
екций вместе с геометрической фигурой, л е ж а ­
щей в этой плоскости. В совмещенном положе­
нии геометрическая фигура изображается в
натуральную величину. Если геометрическая
фигура задана на эпюре без следов, то следы
плоскости нужно построить. Наклонный след
плоскости проходит через прямую, в которую
проецируется геометрическая фигура, а второй
след — перпендикулярно оси проекций (огра­
ничим рассмотрение вопросов совмещения
только совмещением проецирующих плоско­
стей).
На рис. 235 показано совмещение плоско­
сти Р с плоскостью V — фронтальной плоско­
стью проекций — вращением плоскости Р вокруг фронтального следа Ру. Плоскость Р
перпендикулярна плоскости V. Через вершины
треугольника А ВС проведены в плоскости Р
горизонтали и фронтали. Вершины треугольни­
ка леж ат в точках пересечения этих линий.
Горизонтальные проекции горизонталей па­
раллельны горизонтальному следу Рн плоско­
сти Р , а горизонтальные проекции фронталей
параллельны оси Ох. На фронтальную плос­
кость проекций горизонтали, которые перпен­
дикулярны плоскости К, проецируются в точки
а \ Ь' и с' на след Ру. На этот же след проеци­
руются и фронтали.
Д л я построения совмещенного положения
плоскости Р с плоскостью V проводят совме­
щенный горизонтальный след Рн плоскости Р
перпендикулярно фронтальному следу Ру через
точку схода следов Рх. Следы Рн и Ру распо­
ложены в пространстве перпендикулярно друг
другу, и в совмещенном положении прямой
угол между ними сохранится. Затем проводят
в совмещенной плоскости Р горизонтали и
фронтали через точки их пересечения со следа­
ми плоскости. Горизонтали пересекают след
Ру в точках, совпадающих с проекциями а',
Ь \ с \ и через эти точки проводят горизонтали
параллельно совмещенному следу Р н ,
Рис. 235
Фронтали пересекают горизонтальный след
Рн в точках /, 2, 3. Из этих точек проводят
дуги с центром в точке РХУ находят точки /»,
2і, 3\ и через них проводят совмещенные фрон­
тали параллельно следу Ру% так как все фрон­
тали плоскости параллельны ее фронтальному
следу. К аж дая из проведенных фронталей, пе­
ресекаясь с соответствующей горизонталью,
дает одну из совмещенных вершин треугольни­
ка. Треугольник ЛВС в совмещенном положе­
нии изображается в натуральную величину.
ВОПРОСЫ
д
л
я
ПОВТОРЕНИЯ
1. Как следует провести новую ось проекций, если нуж ­
но определить натуральную величину отрезка способом
перемены плоскостей проекций?
2. Как удобнее провести ось вращения, если нужно I
повернуть отрезок прямой в положение, параллельное
I
плоскости V, способом вращения вокруг оси, перпенди|
кулярной одной из плоскостей проекций?
3. На каком расстоянии от фронтального следа пло­
скости расположится точка в совмещенном положении,
если заданную фронтально-проецирующую плоскость вме­
сте с лежащей в ней точкой совместить с плоскостью V?
4. Как и где относительно оси Ох нужно расположить
1
горизонтальную проекцию прямой, чтобы прямая на фронI
тальную плоскость проекций спроецировалась в натуральI
ную величину?
II
ГЛАВА VII
а к с о н о м е т р и ч е с к и е
Аксонометрические*
проекции
применяются для наглядного изображения
различных предметов. Предмет' здесь изобра­
жают так, как его видят (под определенным
углом зрения). На таком изображении отраже­
ны все три пространственных измерения, по­
этому чтение аксонометрического чертежа
обычно не вызывает затруднений.
Аксонометрический чертеж можно получить
как с помощью прямоугольного проецирова­
ния, так и с помощью косоугольного проецирования Предмет располагают так, чтобы три
основных направления его измерений (высота,
ширина, длина) совпадали с осями координат
и вместе с ними спроецировались бы на плос­
кость. Направление проецирования не должно
совпадать с направлением осей координат, т. е.
ни одна из осей не будет проецироваться в точ­
ку. Только в этом случае получится наглядное
изображение всех трех осей.
Д ля получения прямоугольных аксонометри­
ческих проекций оси координат наклоняют от­
носительно плоскости проекций Рл так, чтобы
их направление не совпадало с направлением
проецирующих лучей. При косоугольном прое­
цировании можно варьировать как направле­
нием проецирования, так и наклоном коорди­
натных осей относительно плоскости проекций.
При этом координатные оси в зависимости от
их угла наклона к аксонометрической плоско­
сти проекций и направления проецирования
будут проецироваться с разными коэффициен­
тами искажения. В зависимости от этого будут
получаться разные аксонометрические проек­
ции, отличающиеся расположением осей коор­
динат. ГОСТ 2.317—69 (СТ СЭВ 1979—79)
предусматривает следующие аксонометричес­
кие проекции: прямоугольная изометрическая
проекция; прямоугольная диметрическая про­
екция; косоугольная фронтальная изометриче­
ская проекция; косоугольная горизонтальная
изометрическая проекция; косоугольная фрон­
тальная диметрическая проекция.
• Аксонометрия (от греч. «аксо» — ось и «...метрия» измерять) означает измерение по осям.
п р о е к ц и и
§ 26. П Р Я М О У Г О Л Ь Н Ы Е А К С О Н О М Е Т Р И ­
ЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
И з о м е т р и ч е с к а я п р о е к ц и я отлича­
ется большой наглядностью и широко приме­
няется в практике. Координатные оси при по­
лучении изометрической проекции наклоняют
относительно аксонометрической
плоскости
проекций так, чтобы они имели одинаковый
угол наклона (рис. 236). В этом случае они
проецируются с одинаковым коэффициентом
искажения (0,82) и под одинаковым углом
друг к другу (120°).
В практике коэффициент искажения по осям
обычно принимают равным единице, т. е. от­
кладывают действительную величину размера.
Изображение
получается
увеличенным
в
1,22 раза, но это не приводит к искажениям
формы и не сказывается на наглядности, а
упрощает построения.
Аксонометрические оси в изометрии прово­
дят, предварительно построив углы между ося­
ми х, у и г (120°) или углы наклона осей х и
у к горизонтальной прямой (30°). Построение
осей в изометрии с помощью циркуля показано
на рис. 237, где радиус /? взят произвольно.
На рис. 238 показан способ построения осей
х и у с использованием тангенса угла 30°. От
точки О — точки пересечения аксонометриче­
ских осей — откладывают влево или вправо по
горизонтальной прямой пять одинаковых отрез­
ков произвольной длины и, проведя через по-
след нее деление вертикальную прямую, откла­
дывают на ней вверх и вниз по три таких же
отрезка Построенные точки соединяют с точ­
кой О и получают оси Ох и Оу.
Откладывать (строить) размеры и про из во­
дить измерения в аксонометрии можно только
по осям Ох, Оу и Ог или на прямых, п арал­
лельных этим осям.
На рис. 239 показано построение точки А в
изометрии
по
ортогон ал ьном у
чертежу
(рис. 239, а ). Точка А расположена в плоско­
сти V. Д ля построении достаточно построить
вторичную проекцию а! точки А (рис. 239. 6)
на плоскости хО г по координатам ХА и 2 А.
Изображение точки А совпадает с ее вторичной
проекцией. В т о р и ч н ы м и п р о е к ц и я м и
т о ч к и называют изображения ее ортогональ­
ных проекций в аксонометрии.
На рис. 240 показано построение точки В
в изометрии. Сначала строят вторичную проек­
цию точки В на плоскости яОу. Д ля этого от
начала координат по оси Ох откладывают коор­
динату Х§ (рис. 240, б ), получают вторичную
проекцию точки Ьл. Из этой точки параллельно
оси Оу проводят прямую и на ней откладывают
координату Г |. Построенная точка Ь на аксо­
нометрической плоскости будет вторичной про­
екцией точки В. Проведя из точки Ь прямую,
параллельную оси Ог, откладывают коордииа*
ту 1 Ши получают точку в , т. е. аксонометри­
ческое изображение точки В Аксонометрию
точки В можно построить и от вторичных про­
екций на плоскости гОх или гОу.
Прямоугольная
диметрическая
п р о е к ц и я . Координатные оси располагают
так, чтобы две оси Ох и Ог имели одинаковый
угол наклона и проецировались с одинаковым
коэффициентом искажения (0,94), а третья ось
Оу была бы наклонена так, чтобы коэффици100
шШ1
' ІШПН Ш О
іІII
еит искажения при проецировании был а два
раза меньше (0,47)1, Обычно коэффициент
искажении по осям Ох и Ог принимают рав­
ным единице, а по оси Оу — ОД Изображение
получается увеличенным в 1.06 раза, но это
Тв® * е . как и в изометрни, не сказывается иа
из гл яд ноет и изображения, а упрощает постро­
ение. Расположение осей в прямоугольной
диметрии показано иа рис. 241. Строят их от­
кладывая углы П О ' и 4**2»' от горизонталь­
ней линии по транспортиру, или откладывая
одинаковые отрезки произвольной длины, как
показано м рис. 24 І. Полученные точки сое­
динить с точкой О. При построении прямо­
угольной диметрии необходимо помнить, что
действительные размеры откладывают только
иа осях Ох и Ож или на параллельных им
линиях. Размеры по оси Оу и параллельно ей
откладывают с коэффициентом искажения 0 , 5 .
Рас 244
| 27. КОСОУГОЛЬНЫЕ АКСОНОМЕТРИ­
ЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Фронтальная
изометрическая
проекция.
Расположение аксонометриче­
ских осей показано на рис. 242. Угол наклона
оси Оу к горизонтали обычно равен 45*. но
может иметь значение 30 или 60*.
Горизонтальная изометрическая
п р о е к ц и я . Расположение аксонометричес­
ких осей показано на рнс. 243. Угол наклона
оси Оу к горизонтали обычно равен 30°. но
может иметь значение 45 или 60°. При этом
угол 90° между осями Ох и Оу должен сохра­
няться. у д ИІ Кг е '
^
, ..г*
Фронтальную и горизонтальную косоуголь­
ные изометрические проекции строят без иска­
жения по осям Ох, Оу и Ог.
Ф р о н т а л ь н а я д и м е т р и ч е с к а я про­
е к ц и я . Расположение осей показано на
рнс. 244. Рис. 245 иллюстрирует проецирова­
ние осей координат на аксонометрическую
Рис. 245
плоскость проекций .Плоскость хОг параллель­
на плоскости Р. Допускается ось Оу прово­
дить под углом 30 или 60° к горизонтали.
Коэффициент искажения по оси Ох и Ог при­
ю т равным 1, а по оси Оу — 0,5.
І 28. ПОСТРОЕНИЕ ПЛОСКИХ ГЕОМЕТ­
РИЧЕСКИХ ФИГУР В АКСОНОМЕТРИИ
Основанием ряда геометрических тел явля­
ется плоская геометрическая фигура: много­
угольник или окружность. Чтобы построить
геометрическое тело в аксонометрии, надо
уметь строить прежде всего его основание, т. е.
плоскую геометрическую фигуру. Д ля примера
рассмотрим построение плоских фигур в пря­
моугольной изометрической и диметрической
проекции. Построение многоугольников в аксо­
нометрии можно выполнять методом коорди­
нат, когда каждую вершину многоугольника
строят в аксонометрии как отдельную точку
(построение точки методом координат оассмот-
• г
о)
Рис. 246
рено в § 26), затем построенные точки соеди­
няют отрезками прямых линий и получают ло­
маную замкнутую линию в виде многоугольни­
ка. Эту задачу можно решить иначе. В пра­
вильном многоугольнике построение начинают
с оси симметрии, а в неправильном много­
угольнике проводят дополнительную прямую,
которая называется базой, параллельно одной
из осей координат на ортогональном чертеже.
Построение правильного шестиугольника в
изометрической проекции начинается с опреде­
ления положения осей симметрии фигуры отно­
сительно осей координат той плоскости проек­
ций, в которой лежит шестиугольник. Предпо­
ложим, что два шестиугольника А и В
(рис. 246) на ортогональном чертеже находят­
ся в плоскости К и их оси симметрии распола­
гаются параллельно осям Ог и Ох. В аксоно­
метрии в плоскости хОг проводят оси симмет­
рии шестиугольников параллельно осям Ог и
Ох. Центры шестиугольников располагают
произвольно, так как рассматривается построе­
ние вершин относительно осей симметрии. На
ортогональном чертеже шестиугольника А на
оси симметрии, параллельной Ог , леж ат вер­
шины 1 и 4, а на чертеже шестиугольника В на
этой ж е оси расположены середины сторон 2 3
и 5 6 . Расстояния между вершинами 1 и 4 и се­
рединами сторон 2 3 и 5 6 измеряют от точек
О | и Ог на эпюре. Эти расстояния в изометрии
откладывают от точек 0 \ и 0 2 (рис. 2 4 6 ,6 ).
На второй оси симметрии шестиугольника Л,
расположенной параллельно оси Ох , леж ат се-
редины сторон 2 3 и 5 6 , а шестиугольника
В — вершины 1 и 4. Расстояния между верши­
нами и серединами сторон измеряют на орто­
гональном чертеже и соответственно переносят
в изометрию. Д алее через середины сторон в
изометрии проводят прямые линии параллель­
но направлению оси Ог для шестиугольника А
и параллельно направлению оси Ох для ше­
стиугольника В. На этих прямых откладывают
отрезки, которые равны стороне шестиуголь­
ника, и получают точки (вершины) 2 и Ді, 5 и 6 и
*2, 32, 5г и 62. Д л я этого на ортогональном
чертеже измеряют расстояние от середины сто­
рон до ближайшей вершины и переносят в
аксонометрию, где откладывают от соответст­
вующих точек в обе стороны. Построенные
точки последовательно соединяют отрезками
прямых линий и получают изображения шести­
угольников в аксонометрии. На рис. 247 по­
строены шестиугольники в плоскостях V Н
и Г.
В плоскости Н оси симметрии располагают­
ся параллельно оси Ох и 0(/, а в плоскости
ЙР— параллельно осям Ог и Оу\.
Построение неправильного многоугольника
в изометрической проекции начинают с выбора
базовой линии, лежащ ей в плоскости много­
угольника и параллельной одной из осей коор­
динат. Этой Прямой могут быть сторона мно­
гоугольника, диагональ или прямая, проведен­
ная через вершину любого угла в плоскости
многоугольника параллельно одной из осей
координат плоскости, в которой лежит фигура.
Рис. 247
Так, на рис. 248, а ортогонального чертежа
через вершину С проведена базовая прямая
которая для плоскостей хОг и гОу (рис’
м
£ Ра0С" 0ЛаГается параллельно «апра*
248"? - " О Д 3 * * ПЛ0СК0СТ« « Ъ (Рис.
На этом же ортогональном чертеже чеоез
я в з а ? г - я
г я
т
к
£
выбрана по условию. На прямой СЗ произГ „ ьой свыЙ рается г т к а ' которая бУдет веРГ
точек
/
2
и
Т
ОТІО,аАывают
расстояния
до точек 1, 2 и 3, измеренные на оотогонялк
но» чертеже. » черм эА точки проводят пря!
ые параллельно направлению второй оси пло
и я Г ' ^ Г " к р ш ,," “
8 " о
ичмвп
на °Ртогональном чертеже
шин Л д иал Т0ЯНИЯ °Т ТОЧек *' 2 и 3 До вер-
параллельно направлению той оси, которая
базовая линия
В
О
а)
а)
в)
Построение многоугольника в прямоуголь­
ной диметрической проекции выполняют так
же, как в прямоугольной изометрической проекции, но отрезки, параллельные оси Ои в ди­
метрии, уменьшают в два раза, учитывая коэф­
фициент искажения по оси Оу.
Рассмотрим построение треугольника АВС
в прямоугольной диметрии по координатам
его вершин.
Треугольник, расположенный в плоскости V
с координатами вершин X. = 45
Ү, — о ’
ү'с I— ои, V е 1 15
,30,построен
Кв = ° ’ на рис.
I * 249,
* а= Его
' 5'
построение начинают с нахождения вторичных
осевых проекций вершин. Д ля этого от точки
у п° оси 0 х откладывают координаты X.
л в, л с вершин треугольника и получают точки
™ А’ Сх‘
них на прямых, параллельных
оси Ог, откладывают координаты I . , 1 В 7.г и
получают аксонометрические изображения вер­
шин треугольника. Затем вершины соединяют
Построение треугольников с координатами
керши™
Ув = 30,
х4
=
гв =
үі
=
,5
>
45, Хс = 0,
І
15>
Хв
=
о,
Үс = 45, 1 С = 15,
лежащих в плоскости НР (рис. 249 б) и в
плоскости Н (рис. 249, в), аналогично. При
этом по оси Оу и в том, и в другом случае
откладывают половину координаты Ү, учиты­
вая коэффициент искажения. Форма треуголь­
ника в этих плоскостях искажается.
в прямоугольной
изометрической проекции во всех трех плоско­
стях проекций представляет собой одинаковые
по форме эллипсы, у
Направление малой оси эллипса совпадает с
направлением аксонометрической оси, перпен­
дикулярной той плоскости проекций, в кото­
рой лежит изображ аем ая окружность. Так,
если изображ аемая окружность леж ит в плос*ЛІ
кости Н или в плоскости, параллельной Я,
направление малой оси будет совпадать с на­
правлением оси Ог (рис. 250). Если окруж­
ность расположена в плоскости V или в плос­
кости, параллельной ей, направление малой
оси будет совпадать с направлением оси Оу.
Если окружность расположена в плоскости ЧР
или в плоскости, параллельной ен, направле­
ние малой оси будет совпадать с осью Ох.
Большую ось эллипса проводят перпенди­
кулярно малой оси. Величина малой оси эллип­
са берется равной 0,7Ы, а величина большой
оси
1,22(1у где ^ — диаметр изображаемой
окружности.
При построении эллипса, изображающего
окружность небольшого диаметра, достаточно
построить восемь точек, принадлежащих эл­
липсу (рис. 250). Четыре из них являются
концами осей эллипса (А, В, С, О ), а четыре
других (Ы\, N 2, УУ3, N 4) расположены на пря-
мых, параллельных аксонометрическим осям
на расстоянии, равном радиусу изображаемой
окружности от центра эллипса
Замена эллипса овалом в прямоугольной
изометрическом проекции применяется для
того, чтобы упростить построение
Овал состоит из четырех сопрягающихся дуг
двух больших и двух малых. Для его построе­
ния необходимо определить четыре точки че­
рез которые проходят большие дуги, и четыре
центра дуг. На рис. 251 показан^ три Г учая
расположения овала относительно аксономет­
рических осей. В плоскости хОу построение
доведено до конца, в двух других плоскостях
Г Я Е Г остановлено на определенном этапе
Построение овала начинают с проведения
через центр овала (точка О) прямых папал
: , 0 х ■ 0г„ и > я
л
?
у ' 0х и ° у
оси овала р ЯГПппПр0В0ДЯТ малУю и большую
оси овала. Расположение осей овала относи­
тельно аксонометрических осей и взаимное расг
п
л
о
с
-
таТмиТе
" МЗЛ0Й ° Сей остаются
определяют’ п о с т р ^ м Т * ’ 3 РЗЗМерЫ 0Сей
Из центра 0\ описывают окружность радиу­
сом, равным радиусу изображаемой окружно­
сти. В пересечении окружности с проведенными
параллельно аксонометрическим осям прямы­
ми получают четыре точки, через которые
пройдут большие дуги, а на прямой, на кото­
рой находится малая ось овала, получают точ­
к и / и 2, которые являются центрами боль­
ших дуг.
Радиус большой дуги /? равен расстоянию от
точки 1 или 2 до точек, в которых проведенная
окружность пересекла прямые, параллельные
аксонометрическим осям (рис. 251, плоскость
Дальнейшее построение овала (проведение
малых дуг) показано на рис. 251 в плоскости
гиу. Проведя большие дуги, построили малую
ось овала АВ. Из центра О, радиусом, равным
Г Г
Ти А
Г РеЗК? А В ' ПР°В0ДЯТ дуги ДО пересе®ольшои °сью овала, получают точки
овала
Т0ЧКИ 6УДУТ центРами малых Дуг
малых°™Г™ Т° ЧеК сопРяже«ия больших и
Х
т л У показано на рис. 251 в плоскости
хОу. Точки сопряжения находятся на прямых
большая ось
палая
Малая ось
большая ось
палая
проведенных через центры больших и малых
дуг / 3, 1 4, 2 3 и 2 4 в пересечении их с
большими дугами. Найдя точки сопряжения
/С., /Сг, /Сз и К а, обводят сначала большие, а
затем малые дуги овала.
Замена эллипса овалом в прямоугольной ди­
метрической проекции. В прямоугольной ди­
метрии так же, как и в изометрии, малая ось
эллипса параллельна той аксонометрической
оси, которая перпендикулярна плоскости про­
екций, где расположена изображаемая окруж­
ность. В плоскости хО г малая ось располага­
ется в направлении оси Оу, в плоскости хО у —
в направлении оси Ог, в плоскости гОу — в
направлении оси Ох. Большую ось эллипса
проводят перпендикулярно малой оси. Постро­
ение начинают с центра овала (точки 0 \).
Затем через точку 0 \ проводят малую и боль­
шую оси и прямые, параллельные аксономет­
рическим осям, которые определяют данную
плоскость. В плоскости хО г эти прямые про­
водят параллельно осям Ог и Ох, в плоскости
хОу — осям Ох и Оу, В ПЛОСКОСТИ 20(/ — осям
Ог и 0(/.
Рассмотрим построение овала в плоскости
хОг (рис. 252). Из точки 0 \ на прямых, парал­
лельных осям Ог и Ох , откладывают отрезки,
равные радиусу заданной окружности, полу­
чают точки /Сі, /(2, /Сз и К*, которые будут
точками Касания дуг овала. Затем строят цент­
ры 1 и 2 малых дуг. Д ля этого от точки 0 \ в
обе стороны по большой оси откладывают от­
резки, равные 0,10, где Ә — диаметр зад ан ­
ной окружности. Из центра 1 проводят дугу от
точки К\ до точки /Сг, а из центра 2 — от точки
/Сз до точки Ка- Известно, что точки касания
леж ат на прямых, соединяющих центры дуг.
Значит, если точку касания Кг соединить пря­
мой линией с центром 1 и продолжить эту пря­
мую до пересечения ее с малой осью, то полу­
чим центр большой дуги (точка 3). Второй
центр (точка 4) лежит на прямой, проведенной
через точки Ка и 2 (рис. 252). Из центров 3 и
4 проводят большие дуги овала от точки /Са до
точки Аз и от точки Қ\ до точки К А. Затем
овал обводят циркулем с мягким грифелем.
На рис. 252 на плоскости хОг показано слева
построение центров /, 2, 3 и 4 , а справа —
построенный и обведенный овал.
На рис. 252 в плоскости хОу приведено по­
строение овала способом, предложенным пре­
подавателем МИЭМ Ю. С. Удруговым. Из точ­
ки О | радиусом, равным */г радиуса изобра­
жаемой окружности, учитывая коэффициент
искажения по оси Оу , описывают дугу. На пря­
мой, параллельной оси Оу, получают отрезок
МЛ/, равный 1/2 диаметра изображаемой ок­
ружности, и точку Е на малой оси. Д ля нахож­
дения центров больших дуг овала / и 2 от точ­
ки О| вверх и вниз по направлению малой оси
откладывают отрезки, равные двум отрезкам
ІЛ я нахождения центров малых дуг о в а­
лов 3 и 4 от точки Оі влево и вправо отклады­
вают отрезки, равные отрезку ЕN. Большие
дуги проводят из центра 1 через точку N и из
центра 2 через точку М. Точки касания К (, /С2,
Кл и К\ леж ат на прямых, проведенных через
точки / и 3, / и 4, 2 и 3, 2 и 4. Малые дуги прово­
дят из точки 3 от точки К | до точки Кч и из
точки 4 — от точки Кл до точки К\. Построение
всех необходимых для вычерчивания овала то­
чек в плоскости хОу показано на рис. 252 слева,
а справа изображен построенный и обведенный
овал.
Ш
,І
плоскости гОу построение овала выполня­
ют так же, как и в плоскости хОу. Н аправле­
ние малой оси в этой плоскости перпендику­
лярно оси Ох.
Косоугольные аксонометрические проекции
рекомендуется применять в тех случаях, когда
окружности на изображаемых деталях распо­
ложены так, что все они находятся в положе­
нии, параллельном какой-либо плоскости про­
екций. Тогда детали располагают так, чтобы
окружности изображались в аксонометриче­
ской плоскости без искажения, т. е. как окруж ­
ности. В косоугольных аксонометрических про­
екциях изображают такж е детали, имеющие
такое взаимное расположение граней, что при
изображении в прямоугольных аксонометриче­
ских проекциях они сильно искажаются.
В этих случаях подбирают такую косоугольную
проекцию, которая дает изображение детали
без искажения.
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
1. Как располагаются большие и малые оси эллипсов
в прямоугольных аксонометрических проекциях?
2. Что называют вторичной проекцией?
3. На каких прямых линиях можно построить восемь
точек, принадлежащих эллипсу, изображ аю щ ем у окруж ­
ность, расположенную в плоскостях V, Н и 1У\ в прямо­
угольной изометрической проекции?
4. Чему равна величина большой и малой оси эллипса
в изометрии?
ГЛАВА VIII
ГЕО М ЕТ РИ Ч ЕС К И Е ТЕЛА В О РТО ГО Н АЛ ЬН Ы Х
И АКСОНОМ ЕТРИЧЕСКИХ ПРОЕКЦИЯХ.
Р А З В Е Р Т К А П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Х ТЕЛ
$29. М НОГОГРАННИКИ
Геометрическое тело, ограниченное со всех
сторон плоскостями, называется м н о г о г р а н ­
н и к о м . К наиболее часто используемым в
практике многогранникам относятся призма и
пирамида. Боковую поверхность призмы и пи­
рамиды можно рассматривать как поверх­
ность, образованную движением прямой линии
( о б р а з у ю щ е й ) по замкнутой ломаной ли­
нии (многоугольнику), которая называется
направляющей
(рис. 253, а и 254, а ) .
При образовании поверхности призмы обра­
зующая скользит по направляющей, оставаясь
параллельной заданному направлению (рис.
2 53 ,6 ). При образовании поверхности пира­
миды образующая при движении проходит че-
• рез одну и ту же точку — в е р ш и н у пирами­
ды (рис. 2 5 4 ,6 ).
Если полученную призматическую поверх­
ность пересечь двумя параллельными пло­
скостями так, чтобы пересеклись все грани
поверхности, то фигуры сечения будут о с н о ­
в а н и я м и п р и з м ы , а часть поверхности,
заключенная между ними, будет б о к о в о й
поверхностью призмы
(рис. 253, в).
Если на расстоянии от вершины полученно­
го многогранного угла провести плоскость,
пересекающую все грани угла, то фигура
сечения будет о с н о в а н и е м п и р а м и д ы .
Отсеченная часть многогранного угла станет
боковой поверхностью
пирамиды
(рис. 254, в), а вершина угла — вершиной пи­
рамиды.
ИМ
Направляющая
Образующ ая
О)
Рис. 253
Вершина
а)
*)
Рис. 254
При проецировании многогранника на пло­
скость чертежа необходимо уметь мысленно
разделять его на составные части и правильно
определять порядок их изображения. При про­
ецировании многогранника его грани проеци­
руются как плоскости, ребра — как прямые
различного положения, а вершины — как точ­
ки. У правильного полного многогранника сто­
роны многоугольника основания равны между
собой, такж е равны между собой и боковые
ребра. | |
Призма
П р и з м о й называется многогранник осно­
ваниями которого являются многоугольники
а боковыми гранями — четырехугольники (пря­
моугольники или параллелограммы). Элементы
призмы показаны на рис. 255, а.
Если основаниями призмы являются пра­
вильные многоугольники, то такая призма на­
зывается п р а в и л ь н о й (рис. 255, а ) .
Если основаниями призмы являются непра-
Основание
Грань
боковая
а)
Ребра
*
Рис. 255
вильные многоугольники, то такая призма
называется н е п р а в и л ь н о й (рис. 2 5 5 ,6 ).
Если все боковые ребра и грани призмы
одинаковой высоты, а основания параллельны,
то призма называется п о л н о й . Если боковые
ребра призмы перпендикулярны к основаниям,
то призма называется п р я м о й (рис. 255, а,
б, г). Если ребра наклонены к основанию, то
призма называется н а к л о н н о й (рис. 255, в ) .
Если основаниями призмы являются прямо*
угольники, то так ая призма называется п ар а л л е л е п и п е д о м (рис. 255, г ) .
Ортогональные проекции призмы
Рассмотрим на примере правильной прямой
пятиугольной призмы ортогональные проекции
призмы. На рис. 256 показано проецирование
призмы на три плоскости проекций.
Для построения ортогонального чертежа
сначала проводят оси координат Ох , Оу и Ог
(рис. 257). Затем проводят осевые и центровые *
линии и строят горизонтальную проекцию
призмы. Д л я этого на плоскости Н строят пра­
вильный пятиугольник. Поскольку призма пря­
мая, ее ребра и грани располагаются перпен­
дикулярно к основаниям, и на горизонтальной
проекции два основания сольются в одно, при­
чем видимым будет верхнее основание. Все
боковые грани спроецируются в отрезки пря­
мых линий ( / 2, 2 3 и т. д .), которые, в свою
очередь, совпадут со сторонами основания. Бо­
ковые ребра призмы спроецируются в точки
как прямые, перпендикулярные к плоскости
проекций, и совпадут с вершинами основания
(точки /, 2, 3 , 4, 5 ). Итак, горизонтальная
проекция данной призмы изобразилась в виде
правильного пятиугольника, в который спрое-
г
Рис. 258
цировались не только два основания, но и бо­
проецируются с искажением, так как распо­
ковые грани и ребра. Так как основания приз­ ложены не параллельно плоскости V.
мы параллельны плоскости Я, то их горизон­
На фронтальной плоскости проекций види­
тальная проекция изобразилась в натуральную
мыми гранями будут грани с основаниями 1 2
величину.
и
1
5,
а
остальные
будут
невидимые.
Д ля построения фронтальной проекции
Ребра, проведенные из точек /, 2 и 5, будут
призмы из горизонтальной проекции каждой
вершины основания проводят линии проекци­ видимыми, а из точек 3 и 4 — невидимыми;
поэтому их проекции на плоскости V изобра­
онной связи параллельно оси Оу до оси Ох
жают штриховой линией (рис. 258).
(рис. 258). Таким образом, с горизонтальной
проекции перенесены на фронтальную расстоя­
Д ля построения профильной проекции приз­
ния между вершинами /...5, измеренные парал­ мы надо провести линии проекционной связи
лельно Ох. Из этих точек (/'...5 ') параллельно
от точек 1...5 горизонтальной проекции и вы­
оси Ог проводят направления пяти ребер
соту призмы перенести с фронтальной проек­
боковой поверхности и на них откладывают
ции. На профильной плоскости проекций грани
высоту призмы. Так как верхнее основание
с основаниями 1 2 и 2 3 будут видимыми,
призмы параллельно плоскости //, а нижнее
а с основаниями 1 5 и 5 4 — невидимыми.
расположено в плоскости //, то на фронталь­ Г рань с основанием 3 4 спроецируется в пря­
ную плоскость V эти основания спроецируются
мую линию, так как расположена перпенди­
как отрезки, один из которых будет лежать
кулярно плоскости ИР. Профильные проекции
на оси Ох (нижнее основание), а второй будет
ребер, проведенные из точек 3 " и 4 ", совпадут.
находиться на расстоянии от оси Ох , равном
Таким образом, в одну прямую линию спроеци­
высоте призмы (верхнее основание). Боковые
руются два ребра и грань, расположенная
грани призмы спроецируются в> виде прямо­ между ними. На профильную плоскость проек­
угольников. Фронтальная проекция грани, па­ ций все грани призмы проецируются с иска­
раллельной плоскости I/, будет проецироваться
жением, так как ни одна грань не параллельна
в натуральную величину. Остальные грани
плоскости ҢР.
Развертка поверхности призмы
При построении развертки поверхности лю ­
бого многогранника все его грани располагают
в одной плоскости. В результате построения
развертки получают плоскую фигуру, в кото­
рой все грани многогранника сохраняют свою
форму, натуральные размеры и последователь­
ность расположения.
Рассмотрим построение развертки поверх­
ности пятиугольной призмы (рис. 258).
Для построения развертки боковой поверх­
ности проводят горизонтальную прямую ли ­
нию, на которой откладывают пять отрезков,
каждый из которых равен ширине грани или
стороне пятиугольного основания. Можно
взять величину этого отрезка с ортогонального
чертежа, где сторона основания проецируется
без искажения. Получают точки І 0 ..5,». Затем
из этих точек вверх проводят перпендикуляры
(ребра боковой поверхности призмы), на кото­
рых откладывают высоту призмы, взятую с
фронтальной или профильной проекции.
Далее строят два основания. Д ля этого че­
рез середину стороны боковой грани 3 о 4о (или
любой другой грани) проводят центровую ли ­
нию, на которую с горизонтальной проекции
переносят расстояние от стороны 3 4 до центра
О| и вершины I основания. Строят точку Оо и
проводят вторую центровую линию основания.
Для нахождения точек 2о и 5о на горизонталь­
ной проекции точки 2 и 5 соединяют прямой
линией, измеряют расстояние от точки пересе­
чения этой линии с центровой до стороны 3 4
и переносят это расстояние на соответствую­
щую центровую линию на развертке, проводят
параллельно стороне Зо 4о прямую, на которую
с горизонтальной проекции переносят расстоя­
ния от осевой линии до точек 2 и 5. Получен­
ные точки 1о...5о соединяют отрезками, полу­
чают основание. Таким же образом строят вто­
рое основание.
Построение призмы в аксонометрии
Рассмотрим построение призмы в изометрии
(рис. 258). Построение начинают с проведения
аксонометрических осей, на которых строят
нижнее основание. Д л я упрощения построения
начало координат (точку О) располагают в
центре основания призмы (точка 0 | ) . Высота
призмы совпадает с осью Ог, а центровые
линии — с осями Ох и Оу. Сторона 3 4 на го­
ризонтальной плоскости проекций параллельна
оси Ох. В изометрии это сохранится. Сторона
3 4 будет находиться от точки 0 \ на расстоя­
нии, равном расстоянию от точки 0 \ до сторо­
ны 3 4 на горизонтальной плоскости проекций,
в изометрии это расстояние откладывают по
оси Оу. Затем на плоскости Н по центровой
линии измеряют расстояние от точки 0 \ до
прямой, соединяющей вершины 2 и 5, и соот­
ветственно переносят его в изометрию. Через
отложенную на центровой линии точку про­
водят прямую параллельно оси Ох и на ней
откладывают расстояния между вершинами 2
и 5, взятые с горизонтальной проекции. Вер­
шина / основания лежит на центровой линии,
параллельной оси Оу. В изометрии от точки 0 \
по соответствующей центровой линии откла­
дывают расстояние до вершины /, взятое с
горизонтальной проекции. Полученные точки
(вершины углов) соединяют отрезками. Д ля
построения боковых граней призмы из каждой
вершины нижнего основания параллельно оси
Ог проводят прямые, на которых откладывают
высоту призмы, взят>ю с фронтальной или
профильной проекций. Полученные точки сое­
диняют отрезками и получают верхнее осно­
вание.
Построение точки, лежащей на
поверхности призмы
Точка, леж ащ ая на боковой грани призмы,
задана одной проекцией на ортогональном чер­
теже, требуется построить две другие ее про­
екции. Сначала строят проекцию точки на той
плоскости проекций, где грань, на которой л е ­
жит заданная точка, проецируется в линию.
Рассмотрим это на примере точки А (рис. 258),
которая задана проекцией а'. Так как на пло­
скости V грань, на которой лежит точка А ,
невидимая, обозначение точки а ' взято в скоб­
ки. На плоскость Н эта грань проецируется в
отрезок, совпадающий со стороной основа­
ния 2 3. Из точки а' проводят вниз линию
проекционной связи до пересечения с отрез­
ком 2 Зу получают точку а — горизонтальную
• проекцию точки А.
Д ля нахождения профильной проекции точ­
ки А проводят линии проекционной связи от
горизонтальной и фронтальной проекций (точ­
ки а и а ') до их взаимного пересечения на
плоскости №, получают точку а", которая
и будет искомой профильной проекцией точки А.
Д ля нахождения точки А в изометрии постро­
ение начинают с нахождения вторичной гори­
зонтальной проекции, т. е. строят вторичную
проекцию на стороне 2 3. На плоскости Н через
горизонтальную проекцию а точки А п ар ал ­
лельно оси Ох проводят дополнительную пря­
мую линию, чтобы определить расстояние от
точки а до центровой линии основания, в данном
случае оно равно п. В изометрии параллельно
оси Ох проводят дополнительную прямую на
Грань
Ребро
Высота
Основание
Рис. 259
*)
расстоянии п от центровой линии, параллель­
ной оси Ох. В пересечении этой линии и отрезка
2 3 получают точку а. Так как точка А лежит
на какой-то высоте от нижнего основания, то
от точки а параллельно оси Ог проводят прямую
линию и на ней от точки а откладывают от­
резок /г, взятый с фронтальной (или профиль­
ной) проекции. Полученная точка и будет
искомой точкой А.
Чтобы построить точку А на развертке, на
горизонтальной проекции измеряют расстояние
от точки 2 до точки а и откладывают его на
развертке от точки 20 на стороне 20 3 0, находят
точку ао. От точки ао вверх, параллельно реб­
рам, проводят прямую, на которой, отложив
расстояние Л, взятое с фронтальной (или про­
фильной) проекции, получают точку Ао.
Пирамида
Пирамидой
называется многогранник,
в основании которого лежит многоугольник,
а боковые грани являются треугольниками,
имеющими общую вершину.
Элементы пирамиды показаны на рис. 259, а.
Если все боковые грани имеют форму треуголь­
ников с одной общей вершиной, то такая пира­
мида называется п о л н о й
пирамидой.
Если в основании пирамиды лежит правиль­
ный многоугольник и ее высота проходит
через центр основания, то такая пирамида на­
зывается п р а в и л ь н о й п и р а м и д о й (рис
259, а ) .
Во всех остальных случаях пирамида назы­
вается н е п р а в и л ь н о й п и р а м и д о й (рис
259, б и в ) .
6)
Ортогональные проекции правильной полной
пирамиды
На рис. 260 показано проецирование пира­
миды. Порядок выполнения - ортогонального
чертежа такой же, как и чертежа призмы.
Сначала проводят оси координат, осевые и
центровые линии, а потом на центровых линиях
строят горизонтальную проекцию пирамиды,
начиная построение с многоугольника, л е ж а ­
щего в основании (рис. 261). Основание пира­
миды расположено в плоскости Н. Все боковые
грани спроецируются в треугольники. Горизон­
тальная проекция 5 вершины 5 совпадает
с Центром основания — точкой 0 \. Таким об­
разом, на горизонтальной проекции пирамиды
боковые грани будут видимыми, но спроеци­
руются они с искажением, так как распола­
гаются наклонно относительно плоскости Н.
Плоскость основания будет невидимой, так как
закрыта боковыми гранями пирамиды.
При построении фронтальной проекции пи­
рамиды ее основание как плоскость, перпенди­
кулярная к плоскости V , спроецируется в от­
резок, который совпадает с осью Ох , так как
основание лежит в плоскости Н. Боковые грани
пирамиды проецируются в треугольники с
искажением, так как расположены наклонно
относительно плоскости V. Грани 132 и 133
будут видимыми, I грань 233 — невидимой.
На профильную плоскость проекций осно­
вание пирамиды тоже спроецируется в отрезок,
лежащий на оси Оу. Проекции боковых гра­
ней 132 и 133 на плоскости V? совпадают,
а грань 233 проецируется в прямую линию, так
как она расположена перпендикулярно плос­
кости ИР. Видимой гранью боковой поверхности
будет грань 132.
оси Ог. Вторичная проекция вершины будет
находиться в точке 0\. От точки 0\ по оси Оу
откладывают расстояние до вершины / основа­
ния и до середины стороны основания 2 3 ,
взятое с горизонтальной «проекции пирамиды,
где оно измеряется от горизонтальной про­
екции 5 вершины 5. Через середину стороны 2 3
проводят прямую линию параллельно оси Ох
и на ней в обе стороны откладывают отрезки,
равные половине стороны основания. Этот раз­
мер берется с горизонтальной проекции осно­
вания. От точки 0 | по оси Ог откладывают
высоту пирамиды, которую берут с фронталь­
ной или профильной проекции, где она изобра­
жается без искажения, так как параллельна
оси Ог. Видимой боковой гранью пирамиды
будет ближняя грань 182. Две другие грани
боковой поверхности и основание невидимые.
Развертка поверхности правильной полной
пирамиды
Построение правильной полной пирамиды
в аксонометрии
Построение пирамиды в изометрии (рис. 261)
начинают с проведения аксонометрических осей
Ох, Оу и Ог. Высоту пирамиды располагают на
Так как боковые ребра правильной пирами­
ды равны между собой и все грани равнобед­
ренные треугольники, то развертку боковой
поверхности пирамиды начинают строить с про­
ведения дуги радиусом, равным размеру ребра
боковой поверхности пирамиды (рис. 261). На
фронтальную и горизонтальную плоскости про-
екций ребра пирамиды проецируются с искаже­
нием, так как расположены наклонно относи­
тельно плоскостей Н и V. На профильной
плоскости проекций ребра 5 2 и 5 3 тоже про­
ецируются с искажением, так как расположены
наклонно к плоскости ИР, а ребро 5 / проеци­
руется в натуральную величину, потому что
располагается параллельно плоскости ИР. Р а ­
диусом, равным длине ребра 5 / (5" / " ) , описы­
вают дугу. На ней от произвольно выбранной
точки откладывают три хорды, равные стороне
основания. Размер стороны основания берут с
горизонтальной проекции пирамиды. Затем
для построения основания на развертке из точек
/о и Зо радиусом, равным стороне основания,
проводят дуги до взаимного пересечения в
точке 2 о.
Построение точки, лежащей на поверхности
пирамиды
Точка А лежит на боковой поверхности
пирамиды, задана ее профильная проекция
(рис. 261). Требуется построить фронтальную
и горизонтальную проекции этой точки, постро­
ить ее на изометрическом изображении пи­
рамиды и на развертке.
Поскольку боковая грань, на которой лежит
точка А %располагается наклонно ко всем трем
плоскостям проекций, то ни на одну из этих
плоскостей она не спроецируется в линию, как
это было у правильной пятиугольной призмы.
Построить две проекции заданной точки можно
только с помощью дополнительных построений.
Известно, что точка принадлежит плоскости,
если она принадлежит прямой, лежащ ей в дан­
ной плоскости. Поэтому в плоскости 182 про­
водят прямую через точку А. Профильную
проекцию этой прямой можно провести в любом
направлении через проекцию а " точки А. На
эпюре эта проекция проведена через проекцию
вершины 5 до пересечения со стороной осно­
вания 1" 2 " в точке 4". Д ля построения про­
екций точки А нужно построить проекции до­
полнительной прямой 5 4 на плоскостях V и Н.
Д л я построения ее горизонтальной, проекции
от точек 4" и а" с профильной проекции на
горизонтальную проводят линии проекционной
связи: из точки 4 — до пересечения со сторо­
ной 1 2 в точке 4\ из точки а!* — до пересечения
с построенной прямой $ 4 в точке а, которая
будет горизонтальной проекцией точки А. Имея
две проекции точки А , фронтальную проекцию
а ' точки А находят с помощью линий проек­
ционной связи.
При построении точки А в изометрической
проекции необходимо сначала построить на
114
основании пирамиды ее вторичную горизонталь­
ную проекцию (рис. 261). Д ля этого на плос­
кости Н определяются координаты ХА= п и Уі4=
= т относительно горизонтальной проекции 5
вершины 5. Эти размеры (п и т) откладывают в
изометрии от точки 0 \ (рис. 261), получают
вторичную горизонтальную проекцию а\ точ­
ки /4.
!Т 1
Через построенную точку а і параллельно
оси Ог проводят линию, на которой отклады­
вают расстояние А, взятое с фронтальной или
профильной проекции. Полученная точка А
и будет изображением точки А в изомет­
рии.
Д ля построения точки А на развертке необ­
ходимо сначала построить на грани 1о8 о2 о
дополнительную прямую 8о4о (рис. 261).
Д л я этого на горизонтальной проекции изме­
ряют расстояние от точки 1 до точки 4 и откла­
дывают это расстояние на развертке от точки
/о. Полученную точку 4о соединяют с верши­
ной 5о прямой линией. Это будет вспомога­
тельная прямая, леж ащ ая в плоскости боковой
грани 1о8о2о. Затем на профильной проекции
через точку а" проводят проекцию прямой,
параллельной стороне основания 1 2, до пере­
сечения с ребром в точке 5". Эту точку строят
на развертке. Д ля этого на профильной проек­
ции измеряют расстояние от точки 1" до точки
5" и соответственно переносят на разверт­
ку. Далее через точку 5о параллельно стороне
основания 1о2 о проводят дополнительную пря­
мую до пересечения с прямой 408 0 в точке А 0.
Это и будет искомая точка.
Ортогональные проекции неправильной полной
пирамиды
На рис. 262 изображена неправильная пол­
ная треугольная пирамида. В основании пира­
миды лежит неправильный треугольник, распо­
ложенный в плоскости Н. Вершина 5 пирамиды
расположена таким образом, что ее горизон­
тальная проекция находится вне горизонталь­
ной проекции основания. На плоскости Н боко­
вые грани 283 и 183 будут видимыми, а грань
182 будет невидимой. На плоскости V боковые
грани 183 и 382 будут видимыми, а грань
182 будет невидимой. Основание пирамиды
проецируется в отрезок, лежащий на оси Ох ,
так как оно расположено в плоскости Н.
На профильной плоскости проекций основашгепирамиды спроецируется в отрезок, совпав­
ший с осью Оу. Боковые грани 182 и 183
будут видимыми, а грань 283 будет невиди­
мой.
Iщ
ЕвМ
Развертка поверхности неправильной полной
пирамиды
Развертка поверхности неправильной пира­
миды будет состоять из неправильных треуголь­
ников боковой поверхности и неправильного
треугольника, лежащего в основании, совме­
щенных в одну плоскость, причем их взаимное
расположение на развертке должно соответ­
ствовать взаимному расположению на ортого­
нальных проекциях. Так как у неправильной
пирамиды стороны основания разные и ребра
боковой поверхности не равны между собой,
[, сначала находят натуральную величину всех
боковых ребер (рис. 262). Для этого исполь­
зуют один из методов определения натураль­
ной величины отрезка прямой общего поло­
жения. В данном случае использован метод
вращения. Боковые ребра вращают вокруг
оси, проведенной через вершину пирамиды 5
перпендикулярно плоскости Н. На чертеже
фронтальная проекция оси вращения і' прове­
дена через фронтальную проекцию вершины 5'
перпендикулярно оси Ох. Горизонтальные про­
екции ребер 5/, $2 и $3 поворачивают до
положения, параллельного оси Ох. При этом
горизонтальные проекции точек /, 2 и 3 займут
положение /,, 2\ и 3\. От этих точек проводят
линии проекционной связи на фронтальную
плоскость проекций для получения их фронталь­
ных проекций /|, 2\ и 3 \. Затем фронтальные
проекции точек соединяют с фронтальной проек­
цией 5' вершины 5 прямыми линиями, которые
и будут натуральной величиной ребер (/1$',
2\$' н З \з').
Стороны основания / 2, 2 3 и 1 3 спроецировались в натуральную величину на горизонталь­
ную плоскость проекций. Зная натуральные
величины всех элементов пирамиды, присту­
пают к построению развертки ее поверхно­
сти. При построении развертки боковой поверх­
ности используют способ построения треуголь­
ников по трем заданным сторонам. Построение
можно начать с любой грани боковой поверх­
ности, например с грани 183 (рис. 262). Сна­
чала на свободном месте чертежа проводят
произвольную прямую и на ней откладывают
натуральную величину стороны основания /<л?о,
взятую с горизонтальной проекции. Затем из
точки 1о радиусом, равным натуральной вели­
чине ребра 81 (5'/{), а из точки Зо радиусом,
разным натуральной величине ребра 83 ($'31),
делают засечки до пересечения в точке 5о,
которая будет вершиной развертки боковой
поверхности пирамиды. Далее строят боковую
грань 352. Д ля этого на фронтальной про­
екции циркулем измеряют натуральную величи­
ну ребра 82 ($'2|) и на развертке этим радиу­
сом из вершины 5о, а из точки Зо радиусом 3 2,
взятым с горизонтальной проекции, делают
засечки до пересечения в точке 2о. Соединив
точку 2о прямой с вершиной 5о, получим вторую
грань Зо5о2о боковой поверхности пирамиды.
Третья грань и основание строятся тем же
способом.
Построение полной неправильной пирамиды
в аксонометрии
На рис. 262 пирамида построена в прямо­
угольной изометрической проекции. Построение
следует начинать с ее основания. Поскольку
в основании лежит неправильный треугольник,
стороны которого не параллельны ни одной
из осей координат, то сначала определяют
координаты вершин основания ( /, 2, 3 ) отно­
сительно горизонтальной проекции 5 верши­
ны 5 . Д л я этого на линию проекционной связи,
идущую через горизонтальную проекцию 5 па­
раллельно оси Оху проводят прямую из вер­
шины 2 параллельно оси Оу (рис. 262). Через
вершины 1 и 3 проводить прямые не надо, так
как здесь имеются линии проекционной связи,
идущие от этих точек параллельно оси Оу.
Таким образом, координаты горизонтальных
проекций вершин получились заданными гра­
фически.
На свободном месте чертежа проводят две
прямые, параллельные аксонометрическим осям
Ох и Оу прямоугольной изометрической про­
екции, и в точке их пересечения задаю т вто- .
ричную горизонтальную проекцию 5 верши­
ны 5. Сама^ вершина находится на прямой,
параллельной оси О г , на которой откладывают
высоту пирамиды, взятую с фронтальной или
профильной проекции. Д алее строят основание
пирамиды. Прямую, проведенную на ортого­
нальном чертеже в плоскости Н через горизон­
тальную проекцию 5 вершины 5 параллельно
оси Ох , принимают за базовую линию. Р а с ­
стояния, измеренные по этой линии от точки 5
до точек пересечения с линиями проекционной
связи, идущими параллельно оси Оу через
точки 1, 2 и 3, переносят в аксонометрию. Там
их откладывают от вторичной горизонтальной
проекции вершины 5 на линии, проходящей
параллельно аксонометрической оси Ох. Из
полученных точек проводят прямые, парал­
лельные аксонометрической оси Оу , и на них
откладывают расстояния до точ/ек /, 2 и 3,
взятые с горизонтальной проекции. Построен­
ные вершины основания соединяют между со-
бой и с вершиной 5 прямыми. Основание пира­
миды и боковая грань 132 в изометрии будут
невидимыми.
Построение точки, лежащей на боковой
поверхности пирамиды
л
Построение ортогональных проекций точки,
лежащей на боковой поверхности неправиль­
ной пирамиды, может быть выполнено так
же, как и на правильной пирамиде.
На рис. 262 точка А лежит на боковой грани
пирамиды 352 и задана ее фронтальной
проекцией а'. Требуется построить профильную
и горизонтальную проекции этой точки, постро­
ить ее в изометрии и на развертке.
При построении проекции точки А в ортого­
нальных проекциях нужно помнить о том, что
все боковые грани, и в том числе грань 352,
на которой лежит точка А , проецируются на все
плоскости проекций как треугольники. Д ля по­
строения горизонтальной проекции точки в пло­
скости грани 352 проводят вспомогательную
прямую (горизонталь). Ее фронтальную про­
екцию проводят через точку а' параллельно
основанию до пересечения с фронтальной
проекцией ребра з'З' в точке 4'. Затем эту
вспомогательную прямую строят на горизон­
тальной проекции, для чего сначала находят
горизонтальную проекцию точки 4 , а потом
через эту точку параллельно горизонтальной
проекции стороны основания 3 2 проводят
горизонтальную проекцию вспомогательной
прямой, на которую опускают линию про­
екционной связи от фронтальной проекции а '
точки А. Профильную проекцию а " точки А
можно построить, используя для этого только
линии проекционной связи.
Чтобы построить точку А на развертке,
необходимо сначала построить точку 4о на
ребре 5оЗо развертки боковой поверхности
(рис. 262). Д л я этого строят точку 4\ на
отрезке $'3і, который является натуральной
величиной ребра 35. Затем измеряют рассто­
яние от з' до точки 4\ и переносят его на соот­
ветствующее ребро развертки, где через точ­
ку 40 параллельно стороне 3020 проводят
вспомогательную прямую, на которой от
точки 40 откладывают расстояние до точки
А 0, взятое с горизонтальной проекции, так
как на плоскость Н отрезок 4а проециру­
ется в натуральную величину.
Построение точки А в изометрической про­
екции начинают с построения ее вторичной
проекции (рис. 262). Затем от вторичной гори-
зонтальной проекции а точки А параллельно
оси 02 проводят прямую, на которой отклады­
вают расстояние от основания пирамиды до
точки А, взятое с фронтальной или профильной
проекции. •
§ 30. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
К р и в ы е п о в е р х н о с т и образуются в ре­
зультате перемещения подвижной линии по
неподвижной кривой. Линия, по которой проис­
ходит перемещение, называется н а п р а в л я ­
ю щ е й . Линия, которая перемещается, называ­
ется о б р а з у ю щ е й . Как направляющая, так
и образующая могут иметь различную форму.
В зависимости от формы образующей и закона
ее перемещения получаются поверхности р аз­
личной формы.
На рис. 263, о и б показано образование
цилиндрической поверхности. Направляющ ая
в этом случае кривая линия, по которой парал­
лельно самой себе перемещается прямая линия
(образующая). На рис. 263, в показано
образование конической поверхности. Прямая
линия (образующая) движется по неподвижной
кривой линии (направляющей) так, что все
время проходит через неподвижную точку.
Если в качестве направляющей взять окруж ­
ность и перемещать по ней параллельно самой
себе образующую прямую линию, расположен­
ную перпендикулярно плоскости, в которой ле­
жит направляющая, то каж дая точка образую­
щей опишет в пространстве окружность (рис.
264, а; точки А и В ). Таких окружностей, опи­
санных точками, которые леж ат на образующей,
множество. Все они имеют одинаковый радиус и
располагаются параллельно направляющей. Ес­
ли их центры соединить линией, то получится
прямая < — ось, вокруг которой и параллельно
которой движется образующая.
При образовании конической поверхности
(рис. 264, б) направляющая является окруж­
ностью, а вершина конуса 5 лежит на перпен­
дикуляре, проведенном через центр этой окруж­
ности. Диаметры окружностей, которые описы­
вают точки образующей при движении по
направляющей, будут уменьшаться по мере
приближения их к точке 5. Центры же этих
окружностей будут леж ать на прямой /,
являющейся осью, вокруг которой вращается
образующая. В этом случае перемещение об­
разующей можно рассматривать как вращение
вокруг неподвижной оси.
Поверхности, которые образуются вращ е­
нием образующей вокруг неподвижной оси,
называются п о в е р х н о с т я м и в р а щ е н и я .
При образовании поверхностей вращения обра­
зующая может быть не только прямой линией
(рис. 265, а).
Окружности, которые описывают точки, ле­
жащие на криволинейной образующей, в плос­
костях, перпендикулярных оси вращения, на­
зывают п а р а л л е л я м и . Параллель наиболь­
шего диаметра называется э к в а т о р о м , а
наименьшего диаметра — г о р л о м поверхнос­
ти вращения (рис. 265, б).
Есл.и через ось / вращения поверхности
Направляющая
*)
Образующая
Образующая
О)
б)
Рис. 264
провести плоскость, то она пересечет эту
поверхность по образующей — меридиану. Ме­
ридиан, лежащий в плоскости параллельной
фронтальной плоскости проекций, называ­
ется ф р о н т а л ь н ы м м е р и д и а н о м , а ме­
ридиан, лежащий в плоскости параллельной
профильной плоскости проекций — п р о ф и л ь ­
н ы м м е р и д и а н о м (рис. 265, б).
Если провести плоскости перпендикулярно
оси поверхности вращения, то они пересекут
ее по параллелям.
Меридианы и параллели часто используются
в построениях.
Поверхности вращения делятся на развер­
тываемые и неразвертываемые. К разверты­
ваемым поверхностям относятся такие поверх­
ности вращения, как цилиндр и конус, где
образующие — прямые линии. К неразверты­
ваемым поверхностям относятся поверхности
вращения, образованные кривыми линиями,
например тор и шар.
Неразвертываемую поверхность вращения
можно развернуть только приближенно, разбив
ее предварительно на несколько небольших
участков, которые заменяют участками развер­
тываемых поверхностей.
В технике широко используются тела вра­
щения — цилиндр, конус, шар, тор.
Построение ортогональных проекций тел вра­
щения выполняют в следующей последователь­
ности: 1 — проведение осей координат; 2 —
проведение осевых и центровых линий; 3 —
построение горизонтальной проекции; 4 — по­
строение фронтальной и профильной проекций.
Цилиндр
Ц и л и н д р — геометрическое тело, ограни­
ченное цилиндрической поверхностью и двумя
плоскостями
|
Цилиндрическая
поверхность
в р а щ е н и я образуется при вращении пря­
мой линии (образующей) вокруг неподвижной
оси, параллельной образующей (рие. 266, а и б ) .
Если часть цилиндрической поверхности от­
сечь двумя перпендикулярными к оси вращения
плоскостями (рис. 266, в ), то отсеченная часть
цилиндрической поверхности будет б о к о в о й
Фронтальный
меридиан
Зкдатор
горло
Профильный
меридиан
I
I
поверхностью
ц и л и н д р а , а круги,
расположенные в секущих плоскостях,— в е р х ­
ним и н и ж н и м о с н о в а н и я м и ц и л и н ­
дра . Полученное таким образом геометрическое тело называется п о л н ы м п р я м ы м
круговым цилиндром. Высота пря­
м о г о к р у г о в о г о ц и л и н д р а равна от­
резку оси, заключенному между основаниями.
Образование прямого кругового цилиндра
можно представить как вращение прямоуголь­
ника вокруг одной его стороны, которая явля­
ется одновременно осью вращения, а параллельная ей сторона является образующей. Две
другие стороны прямоугольника при вращении
образуют плоскости оснований цилиндра (рис.
266, г).
Ортогональные проекции полного прямого
кругового цилиндра
Горизонтальная проекция полного прямого
кругового цилиндра будет кругом (рис. 267, а),
поскольку основания цилиндра при проециро­
вании совпадут. При этом верхнее основание
будет видимым, а нижнее — невидимым. Боко­
вая цилиндрическая поверхность перпендику­
лярна к основаниям, и поэтому она спроецируется в окружность, все точки которой совпадут
с очерковыми линиями проекций оснований.
Следовательно, на горизонтальной проекции в
одну и ту же окружность спроецировались
очерки двух оснований цилиндра и его боковая
поверхность.
На фронтальную плоскость проекций цилиндр
спроецируется в прямоугольник, верхняя сто­
рона которого является фронтальной проекцией
верхнего основания, а нижняя сторона (лежа­
щая на оси Ох) — проекцией нижнего осно­
вания. Две другие стороны этого прямоуголь­
ника представляют собой фронтальные проек­
ции двух крайних образующих цилиндрической
поверхности, проходящих через точки /', 2'.
Профильная проекция цилиндра представ­
ляет собой такой же прямоугольник, что и
фронтальная, но проекции крайних образую­
щих проходят через точки 3" и 4".
Образующие цилиндра, которые на фронталь­
ной проекции изобразились крайними, на про­
фильной проекции, изобразятся совпадающими
с осью вращения и друг с другом. При этом
образующая, проходящая через точку 2, будет
невидимой, а образующая, проходящая через
точку /,— видимой.
Образующие цилиндра, которые на профиль­
ной проекции изобразились крайними, на фрон‘ тальной проекции изобразятся совпадающими
с осью вращения и друг с другом. При этом
образующая, проходящая через точку убудет
невидимой, а образующая, проходящая через
точку 3,— видимой.
На фронтальной проекции видимой будет та
часть цилиндра, которая на горизонтальной
проекции располагается вниз от центровой
линии / 2 .
На профильной проекции видимой будет та
часть цилиндра, которая на горизонтальной
проекции располагается слева от центровой
линии 34,
Крайние образующие, проходящие через
точки /, 2Х 3, 4, на горизонтальной проекции
изобразятся точками и будут лежать в пересе­
чении центровых линий и окружности.
Развертка поверхности цилиндра
Развертка поверхности цилиндра представ­
ляет собой развернутую боковую поверхность
цилиндра и его оснований, совмещенных в одной
плоскости (рис. 267, в).
Д л я ее построения проводят прямую линию,
на которой откладывают отрезок, равный длине
окружности основания (2л/?). Из концов отрез­
ка проводят перпендикулярные отрезки, равные
высоте цилиндра, и полученные точки соединя­
ют. К боковой поверхности цилиндра пристраи­
вают два основания, как показано на рис. 267, в.
Развертку боковой поверхности цилиндра
можно выполнить приближенно, разделив
окружность основания на 12 равных частей и
отложив на прямой 12 хорд. Д алее построе­
ние ведут как описано выше.
Построение цилиндра в аксонометрии
На рис. 267, б показано построение прямого
кругового полного цилиндра в прямоугольной
изометрической проекции. Сначала проводят
центровые линии нижнего основания парал­
лельно аксонометрическим осям Ох и Оу. Затем
из точки Ог проводят ось параллельно оси Ог
и откладывают высоту цилиндра, взятую с
фронтальной или профильной проекции. Через
полученную точку 0 \ проводят центровые линии
параллельно осям Ох и Оу. На осях, прове­
денных из точек О, и Ог, строят овалы, которые
являются изображениями оснований цилиндра
в прямоугольной изометрии (см. § 28).
Построение точки, лежащей на поверхности
цилиндра
ричную проекцию а точки А по размеру л,
взятому с горизонтальной проекции. От точки а
параллельно оси О? проводят прямую, на ко­
торой от точки а откладывают расстояние Л,
взятое с фронтальной или профильной проек­
ции, получают точку А.
Для построения точки В в прямоугольной
изометрии на верхнем основании от центра 0 \
откладывают по центровой линии параллель­
ной оси Ох расстояние т , взятое с горизон­
тальной проекции, проводят прямую,на которой
параллельно оси Оу откладывают расстояние
к , взятое также с горизонтальной проекции,
получают точку В.
Для построения точки А на развертке бо­
ковой поверхности цилиндра от образующей / о
откладывают длину дуги или хорду 1 а (по),
от точки ао на прямой, параллельной обра­
зующей /о, откладывают расстояние Л, взя­
тое с фронтальной или профильной проекции.
Точка В построена по координатам пг и к,
взятым с горизонтальной проекции.
Точка, лежащая на боковой поверхности
цилиндра, задана одной проекцией, требуется
построить две другие ее проекции. Начинают
построение на той плоскости проекций, на кото­
рую боковая поверхность, с лежащей на ней
точкой, проецируется в линию (окружность).
Конус
На поверхности цилиндра (рис. 267, б) зада­
К о н у с — геометрическое тело, ограничен­
ны две точки А и В. Точка Л, лежащая на
ное
конической
поверхностью
и
плоскостью.
боковой поверхности цилиндра, задана фрон­
Коническая поверхность враще­
тальной проекцией а' как невидимая. Требу­
н
и
я
образуется
вращением
вокруг
оси
прямой
ется построить ее горизонтальную и профиль­
линии
(образующей),
которая
пересекает
эту
ную проекции. Сначала строят горизонтальную
ось.
Точка
пересечения
образующей
и
оси
проекцию точки А. Для этого от фронтальной
вращения
называется
в
е
р
ш
и
н
о
й
к
о
н
и
­
проекции а' точки А проводят линию проекци­
ч
е
с
к
о
й
п
о
в
е
р
х
н
о
с
т
и
(рис.
268,
а
и
б).
онной связи до пересечения с горизонтальной
Если
часть
конической
поверхности
отсечь
проекцией цилиндра — окружностью. Эта ли­
плоскостью,
перпендикулярной
оси
вращения,
ния пересекает окружность дважды. Так как
то
отсеченная
часть
конической
поверхности
точка А задана фронтальной проекцией как
будет
б
о
к
о
в
о
й
п
о
в
е
р
х
н
о
с
т
ь
ю
п
о
л
­
невидимая, то на горизонтальной проекции
н
о
г
о
п
р
я
м
о
г
о
к
р
у
г
о
в
о
г
о
к
о
н
у
с
а
из двух точек выбирается і а, которая лежит
(рис
268,
в),
а
круг,
расположенный
в
секу­
ближе к оси Ох. Профильную проекцию а" точ­
щей
плоскости,—
о
с
н
о
в
а
н
и
е
м
к
о
н
у
с
а
.
ки А строят с помощью линий проекционной
Перпендикуляр,
опущенный
из
вершины
5
на
связи, проведенных с фронтальной и горизон­
. основание, будет в ы с о т о й к о н у с а .
тальной проекций. Так как на горизонтальной
Образование
полного
прямого
кругового
ко­
проекции цилиндра проекция а точки А лежит
нуса
можно
представить
как
вращение
прямо­
слева от центровой линии параллельной оси Оу,
угольного
треугольника
вокруг
одного
из
его
то на профильной проекции точка А будет
катетов. При этом гипотенуза будет образу­
видимой.
у
ющей,
а
второй
катет
при
вращении
образует
Точка В задана горизонтальной проекцией Ь
основание
конуса
(рис.
268,
г).
как видимая. Следовательно, она лежит на
верхнем основании цилиндра. Верхнее основа­
ние проецируется в отрезок и на фронтальной,
Ортогональные проекции полного прямого
и на профильной проекции. Для построения
кругового конуса
фронтальной и профильной проекций точки В
(Ь' и Ь") достаточно с горизонтальной проек­
Горизонтальная проекция полного прямого
ции провести линии проекционной связи до пе­ кругового конуса — круг (рис. 269, а), в когоресечения с проекцией верхнего основания на рый спроецировалась боковая поверхность ко­
фронтальной и профильной проекциях.
нуса как видимая. Основание конуса при прое­
Для построения точки А в прямоугольной цировании совпадет с проекцией боковой по­
изометрической проекции сначала строят вто­ верхности и будет невидимым.
Ось Вращения
о)
6)
0)
г)
Рис. 268
Фронтальная и профильные проекции конуса
изобразятся как равнобедренные треугольники,
нижние стороны которых являются проекци­
ями основания конуса. При проецировании они
совпадут с осями Ох и Оу , так как конус стоит
на плоскости Н.
Д ве другие стороны треугольника ( / ' 5 ' и
2 ' 8 ') на фронтальной плоскости проекций будут
проекциями крайних образующих конуса. На
горизонтальной плоскости проекций проекции
этих образующих совпадают с диаметром осно­
вания, параллельным оси Ох , на профильной
плоскости проекций их проекции совпадают с
осевой линией. Видимой будет образующая 51.
Д ве стороны треугольника (3"8" и 4 "5 " ) на
профильной проекций представляют собой про­
фильные проекции крайних образующих конуса.
На горизонтальной плоскости проекций эти об­
разующие при проецировании совпадают с диа­
метром основания, параллельным оси Оу , на
фронтальной плоскости проекций проекции
этих образующих совпадают с осью вращения.
Видимой будет образующая 53.
Развертка поверхности конуса
Развертка боковой поверхности конуса
представляет собой круговой сектор, у которого
радиус равен длине образующей конуса, а дли­
на дуги сектора равна длине окружности осно­
вания конуса. Если радиус окружности осно­
вания обозначить буквой /?, а длину образую­
щей боковой поверхности — £, то угол сектора
а можно определить по формуле: а ——°° * .
ь
На рис. 269, в показано построение развертки
поверхности конуса. Сначала проводят дугу
радиусом, равным длине образующей (£ ),
которую берут с фронтальной или профильной
проекции крайних образующих, петому что на
эти плоскости проекций крайние образующие
проецируются без искажения; так как они
располагаются параллельно плоскостям проек­
ций. Затем строят угол а, который определяют
по приведенной выше формуле, получают сек­
тор, являющийся развернутой боковой поверх­
ностью конуса. К любой точке дуги сектора
пристраивается основание конуса.
Развертку боковой
поверхности
конуса
можно выполнить приближенно, разделив ок­
ружность основания конуса на 12 равных частей
и отложив по дуге радиуса 12 хорд. Д алее
построение ведут, как описано выше.
Построение конуса в аксонометрии
На рис. 269, б показано построение прямого
кругового конуса в прямоугольной изометри­
ческой проекции. Построение начинают с прове­
дения центровых линий основания параллельно
аксонометрическим осям Ох%Оу и оси вращения,
параллельной оси Ог, На центровых линиях
строят окружность основания, которая в изо­
метрии изображается как эллипс. Д л я упроще­
ния построения эллипс заменяют овалом, вы­
полняя его способом, описанным в § 28. Затем,
от точки 0 | по оси вращения (параллельной
оси Ог) откладывают высоту конуса, взятую
с фронтальной или профильной проекции. Точ-
*)
ка 5 будет вершиной конуса. Вершину конуса
соединяют касательными с основанием.
Построение точки, лежащей на поверхности
конуса
Точка, л е ж а щ а я на боковой поверхности ко­
нуса, задана горизонтальной проекцией а ,
требуется построить ее фронтальную и профиль­
ную проекции. Д л я этого через горизонтальные
проекции вершины 5 и точки А (5 и а) проводят
образующую до пересечения с основанием ко­
нуса (рис. 269, а; точка 5 ). Затем строят фрон­
тальную проекцию этой образующей. С по­
мощью линии проекционной связи определяют
фронтальную проекцию 5' точки 5. Соединив
прямой точки 5 ' и 5', получают фронтальную
проекцию образующей, на которой леж ит точ­
ка А. С горизонтальной проекции проводят
линию проекционной связи до пересечения с
построенной образующей. Точка пересечения
будет фронтальной проекцией а ' точки А . П ро­
фильную проекцию а " точки А строят с по­
мощью линий проекционной связи, проведенных
с горизонтальной и фронтальной проекции.
Точка В , л е ж а щ а я на боковой поверхности
конуса, задана фронтальной проекцией У как
невидимая (рис. 269, а ) , требуется построить
ее горизонтальную и профильную проекции.
В данном случае для построения проекций
точки В используют вспомогательную окруж-
ность (параллель), проходящую через точку В.
На фронтальной проекции эта окружность
изобразится отрезком, заключенным между
крайними образующими, и будет проходить
через фронтальную проекцию Ь' точки В.
Построим горизонтальную проекцию этой ок­
ружности. Радиусом, равным расстоянию от
оси вращения (на фронтальной проекции) до
крайней образующей, измеренному по отрезку,
который проходит через точку Ь \ проведем
окружность на горизонтальной проекции. Опу­
стив на эту окружность линию связи из точки
Ь \ получим две точки пересечения. Так как
точка В ^ на фронтальной проекции задана
невидимой, на горизонтальной проекции ее
проекция находится выше диаметра / 2, т. е.
на той части конуса, которая на фронтальной
проекции невидимая.
На горизонтальной плоскости проекций точ­
ка В будет видимой, т. к. при проецировании
конуса на горизонтальную плоскость проекций
боковая поверхность будет видимой.
Профильную проекцию Ь" точки В строят с
помощью линий проекционной связи, проведен­
ных с горизонтальной и фронтальной проек­
ции. Здесь она будет видимой, так как лежит
в левой части горизонтальной проекции конуса,
а эта часть конуса на профильной проекции
видимая.
Построение точек А и В в изометрической
проекции (рис. 269, б) выполняют в следующей
последовательности: строят вторичные горизон­
тальные проекции этих точек и от них парал­
лельно оси Ог откладывают расстояния, взя­
тые с фронтальной или профильной проекции,
от основания конуса до проекций этих точек.
Д л я построения точки А на развертке (рис.
269, в) строят образующую, на которой лежит
эта точка. Д ля этого на дугу сектора переносят
хорду, в данном случае хорду 3 5. Если хорда
большая, то ее делят пополам или на три части
и переносят на развертку частями. Чем меньше
хорда, тем точнее построение. Строящаяся
точка 50 лежит между точками 3 0 и 20. Так
как точка 5о ближе к точке Зо, производить
построения следует от точки Зо. Построенную
на развертке точку 50 соединяют с точкой 5 0
(вершиной конической поверхности) прямой.
Она будет образующей, на которой лежит
точка А . Так как образующая, на кото­
рой лежит точка Л, расположена наклонно к
плоскости V , то на фронтальную плоскость
проекции она проецируется с искажением,
поэтому чтобы найти расстояние от вершины 5
до точки Л, применяют способ вращения. Д ля
этого образующую конуса 3 5 поворачивают
в положение, параллельное плоскости V. При
этом проекция образующей $'5 ' сольется с
фронтальной проекцией з' 2 ' крайней образую-
щей. Точка А при вращении опишет дугу,
которая на фронтальной проекции спроециру­
ется в отрезок а'а'х. Итак, при вращении
образующей 85 ее фронтальная проекция
совпала с фронтальной проекцией образу­
ющей 32. Расстояние от вершины 5 до точ­
ки А будет равно расстоянию от точки 5' до
точки а\.
-Я
Д л я построения точки В на развертке ра­
диусом г, взятым с фронтальной проекции,
из точки 5о проводят дугу, на которой от
точки ее пересечения с образующей Зо4о
откладывают длину дуги, измеренную на гори­
зонтальной проекции от центровой линии 34
до точки Ь.
Іі - Я
Тор
П о в е р х н о с т ь т о р а образуется при вра­
щении окружности или ее части вокруг непод­
вижной оси, расположенной в той же плоскости,
что и окружность (рис. 270). На горизонталь­
ной проекции тора крайней очерковой линией
всегда будет экватор, на фронтальной проек­
ции — фронтальный меридиан, на профильной
проекции — профильный
меридиан.
Форма
меридианов повторяет форму образующей.
Построение точек на поверхности тора осуще­
ствляется с помощью параллелей, которые
проводят через заданную точку.
?
Если расстояние от оси вращения до центра
образующей окружности больше радиуса этой
окружности, то полученная поверхность назы­
вается к о л ь ц о м . На рис. 270 показаны
элементы такой поверхности и две ортогональ­
ные проекции с построенными на них проекци­
ями точки А (а и а ') .
|
Если вращ ать часть окружности меньшую,
чем ее половина, вращение происходит вокруг
оси, совпадающей с хордой, которая отсекает
часть окружности, то получится поверхность
тора, показанная на рис. 271. На этом рисунке
изображены элементы этой поверхности и две
ортогональные проекции с построенными на
них проекциями точки А (а и а ') .
Если вращ ать часть окружности большую,
чем ее половина, то получится поверхность
тора, показанная на рис. 272, вращение проис­
ходит вокруг оси, совпадающей с хордой, кото­
рая отсекает часть окружности. На этом рисунке
показаны элементы этой поверхности и две орто­
гональные проекции с построенными ета них
проекциями точек А и В.
|
Если половину окружности вращ ать вокруг
осй, совпадающей с диаметром этой окруж ­
ности, то получится с ф е р и ч е с к а я п о в е р ­
х н о с т ь (или поверхность ш а р а ).
На рис. 273 показаны элементы этой поверх­
ности. В ортогональных проекциях и в аксо-
Образующая
Параллель
Ось Вращения
1
1
Ось Вращения
Рис. 270
а)
Рис. 2 7 1
Образующая
Параллель
Фронтальный
меридиан
Профильный
меридиан
Ось Вращения
а)
Вращения
Ось Вращения
0
Профильный
\
Рис. 272
Фронтальный
параллель
ЭнВатор
Образующая
нометрии шар изображается как круг. В аксо­
нометрии на поверхности ш ара показывают
экватор и два меридиана (фронтальный и про­
фильный). Сферическая поверхность представ­
ляет собой частный случай торовой поверх­
ности.
!
Ш ар
Фронтальный
Профильный
Я
Ш а р — геометрическое тело, полученное
вращением полукруга вокруг диаметра, котоОсь вращения
ЭнВатор
Образующая
О)
6)
і рый одновременно является осью вращения
^ (рис. 274, а). Каждая точка поверхности шара
удалена от центра шара на одинаковое расстоя| ние. Если любую точку, принадлежащую по­
верхности, соединить с центром шара, т а этот
отрезок будет радиусом шара (рис. 274, б).
I А если через центр шара прямой линией соедиі нить две точки, принадлежащие поверхности
шара, то этот отрезок будет диаметром шара.
Экватор и все меридианы шара имеют одинако­
вые диаметры. Параллели же будут иметь
разные диаметры. Чем ближе к экватору, тем
больше диаметр параллели, и наоборот. На
трех ортогональных проекциях диаметры очер. ковых окружностей одинаковые.
Ортогональные проекции шара
Как уже говорилось, шар на ортогональных
проекциях и в прямоугольной аксонометрии
изображается как круг. В ортогональных про­
екциях на горизонтальной плоскости проекций
очерковой линией шара будет экватор, который
на фронтальную плоскость проекций проециру­
ется в отрезок, совпадающий с центровой ли­
нией 1 2' (рис. 275), а на профильной проекции
проекция экватора совпадает с центровой ли­
нией 3"4". На фронтальной плоскости проекций
очерковой линией шара будет фронтальный
меридиан, который на горизонтальную плос-
кость проекций проецируется в отрезок, сов­
падающий с центровой линией 1 2 , а на про­
фильной проекции он совпадает с центровой
линией, параллельной оси Ог.
На профильной плоскости проекций очерког
вой линией шара будет профильный меридиан,
который на горизонтальной проекции изобра­
зится отрезком, совпадающим с центровой
линией 3 4, а на фронтальной плоскости проек­
ций он совпадает с центровой линией, парал­
лельной оси Ог.
Построение шара в аксонометрии
Очерковой линией шара в прямоугольной
аксонометрии будет окружность, радиус кото­
рой берется с ортогональных проекций данного
шара и умножается на соответствующий коэф­
фициент увеличения изображения в аксоно­
метрии. Если шар изображается в прямоуголь­
ной диметрии, то радиус умножается на 1,06,
если в прямоугольной изометрии — на 1,22
(рис. 275). Для наглядности в аксонометрии
на поверхности полного шара показывают
экватор и два главных меридиана.
Развертка поверхности шара
Сферическая поверхность относится к нераз­
вертываемым поверхностям, и поэтому разверт­
ка поверхности шара может быть выполнена
только приближенными способами. Рассмотрим
один из способов выполнения развертки шара.
Для выполнения развертки поверхности шара
поверхность делят меридианами на равные час­
ти. На рис. 276, а шар разделен на 12 равных
частей Представим себе, что все 12 частей
поверхности шара отогнуты от полюсов и
поставлены в вертикальное положение (рис.
276, б и в ) . Сферическая поверхность условно
развернется. как цилиндрическая поверхность,
состоящая из 12 вертикально расположенных
секций (рис. 276, г). Если эти секции размес­
тились в одной плоскости, то получится приближенная развертка поверхности шара (рис.
276, г). Для построения 12 меридианов очер­
ковые окружности шара на горизонтальной
и профильной проекциях делят на 12 равных
частей. На горизонтальной проекции меридиа­
ны спроецируются в отрезки, проходящие
через центр проекции шара. Фронтальные про­
екции этих меридианов будут кривыми, и их
строят с помощью параллелей, проведенных
через точки деления фронтального меридиана.
Для построения развертки достаточно знать
размеры одной секции. На рис. 276, а выделена
одна такая секция, на проекциях которой отме-
2ігК
12
Рис. 276
г)
чены точки пересечения двух меридианов, яв­
ляющихся её сторонами, с параллелями. Так
как экватор делит секцию на две одинаковые
части (верхнюю и нижнюю), то точки взяты
только на той части секции, которая располо­
жена выше экватора.
Самый широкий участок секции расположен
по экватору. Его ширина равна
т. е.
2л/?
ков, равных -|ү-. На рис. 276, г показано по­
строение только части развертки поверхности
шара, так как все секции одинаковы.
Через середину построенных отрезков прово­
дят оси симметрии перпендикулярно эквато­
ру. Затем вверх и вниз от экватора отклады­
вают длину развернутых участков меридианов,
заключенных между параллелями. Их длина
■•
1щ
части экватора. Д лина выпрямленной секции
2л/?
тт
Равна -уз” - ЧеРез полученные точки п а р а л ­
равна л/?, т. е. длине половины развернутого
меридиана.
лельно экватору проводят прямые линии, на
При развертке поверхности шара экватор
которых откладывают отрезки развернутых па­
развернется в отрезок, длина которого будет
равна 2л/?. Построение начинают с проведе­ раллелей (Зо^о, 5о6о). Эти отрезки равны —
ния прямой, на которой откладывают 12 отрез- длины окружности, в которую проецируется со-
ответствующая параллель на горизонтальной
проекции. Построенные точки соединяют плав­
ной кривой линией и обводят по лекалу.
Эту же развертку можно выполнить, заме­
няя развернутые дуги хордами, измеренными
на ортогональных проекциях.
Построение точек, лежащих на поверхности
Е; •
шара
Построение точек на поверхности шара в
ортогональных проекциях и аксонометрии вы­
полняют с помощью параллелей, проведенных
через заданные точки. Рассмотрим это на
рис. 275. Точка А задана фронтальной про­
екцией как видимая. Для построения ее гори­
зонтальной проекции через фронтальную проек­
цию а' точки А проводят фронтальную проекцию
параллели. Затем строят горизонтальную проек­
цию этой параллели. Для этого радиусом, рав­
ным расстоянию от вертикальной центровой ли­
нии до точки, в которой фронтальная проекция
параллели пересекает очерковую линию шара,
проводят окружность. Точка А лежит в верхней
части видимой половины шара, значит, ее гори­
зонтальна*! проекция будет видимой и находит­
ся ниже центровой линии 1 2 в пересечении го­
ризонтальной проекции параллели' с линией
проекционной связи, проведенной от точки а'.
На фронтальной проекции видймой является
та половина шара, которая на горизонтальной
проекции располагается ниже * центровой
линии 1 2 . А на горизонтальной проекции
видимой будет та половина шара, которая на
фронтальной проекции расположена выше
центровой линии 1'2'. Профильную проекцию
а" точки А строят с помощью линий проек­
ционной связи, проведенных с фронтальной
проекции от точки а' и с горизонтальной
проекции от точки а. На профильной проекции
видимой будет та половина шара, которая на
фронтальной и горизонтальной проекциях
находится слева от вертикальной центровой
линии. Именно в этой половине шара и распо­
ложена точка А. Значит, она будет видимой.
Точка В задана горизонтальной проекцией,
которая лежит на горизонтальной проекции
экватора (см. рис. 275). Для построения точек
Ь' и Ь" достаточно с горизонтальной проекции
Ь на фронтальную и профильную проекции
провести линии проекционной связи до пересе­
чения с проекциями экватора в точках
и '.
Точка В будет видимой на всех проекциях.
Точка С, которая лежит на профильном ме­
ридиане, задана профильной проекцией, (см,
рис. 275). Профильный меридиан на фронталь­
ной и горизонтальной проекциях шара изобра­
жается как отрезок прямой линии, совпадаю­
щей с вертикальной центровой линией, поэтому
достаточно провестй линии проекционной связи
от точки с" до центровых линий, чтобы получить
точки с и с'. На горизонтальной проекции часть
профильного меридиана, где лежит точка с,
будет видимой, так как точка С лежит в верхней
части шара, видимой на горизонтальной про­
екции. Значит, горизонтальная проекция с точки
С будет видимой. Фронтальная проекция с '
точки С будет невидимой, так как располо­
жена на профильной проекции в левой поло­
вине проекции шара, а на горизонтальной
проекции — в верхней половине, а эта полови­
на шара на фронтальной проекции невидимая.
При построении точек, лежащих на поверхно­
сти шара, в аксонометрии сначала строятся
в плоскости экватора вторичные горизонталь­
ные проекции точек Л и С по координатам X и •
У, взятым с горизонтальной проекции. На
рис. 275 это размеры гп, п, к и Л. Параллельно
оси Ог от вторичных проекций точек Л и С
в аксонометрии откладывают расстояния по
высоте, взятые с фронтальной или профильной
проекции. Так как точка В лежит на экваторе,
то она строится по координате X , взятой ,
с горизонтальной проекции.
Ь
'
Ь
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
1. Как проецируются боковые ребра прямой правиль­
ной призмы на фронтальную и горизонтальную плоскости
проекций, если ее основание леж и т в плоскости Н ?
2. Как проецируется основание пирамиды на плоскость
проекций Н, V и
если оно расположено в плоскости Н ?
3. Как образуются цилиндрические, конические по­
в ер х н о стей поверхности ш ара и тора?
4. Где располагаю тся на профильной и горизонтальной
‘ проекциях крайние образую щ ие фронтальной проекции
конуса и цилиндра?
5. С помощью каких вспомогательных линий можно
построить проекции точки, заданной одной проекцией
на боковой поверхности конуса и ш ара?
6. Что представляет собой изображение ш ара в орто­
гональных проекциях и в аксонометрии?
7. К ак называются очерковые окружности проекций
ш ара на горизонтальной, фронтальной и профильной
плоскостях проекций?
8. При каком положении боковое ребро пирамиды,
стоящей на плоскости Н, проецируется в натуральную
величину на плоскость V или ИР?
ГЛАВА IX
П Е Р Е С Е Ч Е Н И Е П О В Е Р Х Н О С Т Е Й Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Х ТЕЛ
П РО ЕЦ И РУЮ Щ И М И ПЛОСКОСТЯМИ. ПОСТРОЕНИЕ ОРТОГОНАЛЬНЫ Х
П Р О Е К Ц И Й , Л И Н И Й СРЕЗА, А К С О Н О М Е Т Р И Ч Е С К И Х П Р О Е К Ц И Й
И Р А ЗВ Е Р Т О К П О В Е Р Х Н О С Т Е Й У С Е Ч Е Н Н Ы Х Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Х ТЕЛ
Многие детали, применяемые в технике,
имеют различные срезы, выполненные, напри­
мер, фрезерованием, строганием, обрезкой
и т. п. Выработка умения строить срезы
в ортогональных проекциях, в аксонометрии и
на развертках является одной из важных з а ­
дач обучения черчению. Так как форма любой
детали
представляет Особой совокупность
геометрических тел, вопросы построения -сре­
зов рассматривают сначала на геометриче­
ских телах.
'
С теоретической точки зрения линия сре­
за — это линия
пересечения
поверхности
геометрического т$ла с секущей плоскостью,
а фигура среза (срез) — это плоская фигура,
одновременно принадлежащ ая геометрическо­
му телу и плоскости, которая е^о пересекает.
Контур фигуры пересечения зависит от формы
геометрического тела и от положения секущей
плоскости, рассекающей его.
При построении геометрических тел со
срезами условимся, что отсеченная плоско­
стью часть геометрического тела, отбрасы­
вается, а оставшуюся усеченную часть гео­
метрического тела ограничивает фигура сре­
за (срез).
•
.*Л" Щ Й ; •
^
Я! Щ' \
Приемы построения срезов, изученные на
геометрических телах, будут использоваться
в дальнейшем при изучении построения сече­
ний, рассматриваемых в § 51.
$ 31. П ЕРЕС ЕЧЕН И Е М НОГОГРАННИКОВ
П РО ЕЦ И РУ Ю Щ ЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
« ..V
я
*
=-': -
**■**'
-4*
- * л * •
*%■
Если многогранник рассечь; плоскостью, то
линия пересечения поверхности многогранника
с плоскостью будет замкнутой плоской лом а­
ной линией, т. е. многоугольником. К аж д ая вер• шина этого многоугольника есть точка, ң кото­
рой плоскость пересекла его ребро. К аж дая
сторона многоугольника есть отрезок прямой
линии, по которой цлоскость пересекла грань
многогранника. Значит для того, чтобы по­
строить линию пересечения *плоскости с пр-
верхностью многогранника, необходимо по­
строить линии пересечения плоскости с граня­
ми. А это есть не что иное, как построение
линии пересечения двух плоскостей: секущей
плоскости с плоскостью грани. Д ля построения
линии пересечения двух плоскостей, т. е. одной
стороны многоугольника, достаточно построить
две ее точки. Этими точками будут точки пере­
сечения прямой с плоскостью, где: прямая —
ребро многогранника. Итак, построение линии
пересечения многогранника с плоскостью сво­
дится к нахождению точек пересечения ребер
многогранника с секущей плоскостью. Затем
эти точки соединяют о т р е з к а м и ^ получают
стороны многоугольника, леж ащ его в плоскости
пересекающей многогранник.,
-Ж
Щ9
Пересечение призмы проецирующей
плоскостью
Форма линии пересечения зависит от формы
призмы и от направления секущей плоскости.
На рис. 277 показаны примеры пересечения
треугольной призмы плоскостями различного
положения.
Ш
Ортогональные проекции
усеченной
л
На рис. 278 изображена шестиугольная пра­
вильная прямая призма, л еж ащ ая одной гра­
нью на плоскости проекций Я. Основания
призмы расположены параллельно плоскости
проекций И7. Призма пересечена фронтальнопроецирующей плоскостью Р\ которая задана
следом Ру (рис. 279)., Требуется построить
ортогональные проекции усеченной призмы,
натуральную величину фигуры среза, усечен­
ную призму в изометрии и развертку боко­
вой поверхности усеченной призмы. Будем
считать, что плоскость Р отсекла левую часть
призмы, которую на проекциях и развертке
изобразим тонкими линиями. Оставшуюся (пра­
вую) часть называют усеченной призмой и обво­
дит сплошной основной линией.
V
'130
•. . •
. ’ ' ШШшШш
призмы
В
в)
Рис. 277
Рис. 278
Так как плоскость Я перпендикулярна плоско­
сти проекции V, то она спроецируется на эту
плоскость
в
прямую
линию.
На
эту же линию спроецируется и фигура среза,
леж ащ ая в плоскости Р. Длина отрезка от точек
6/ ( /') доточеқ 4 '(3 ') будет натуральной длиной
фигуры среза. На профильной плоскости
проекций боковые грани призмы проецируют­
ся в отрезки, совпадающие со сторонами
шестиугольника, леж ащ его в основании, а
ребра боковой поверхности проецируются в
точки, совпадающие с вершинами углов основа­
ния. Фигура среза на профильной проекции
совпадает с проекцией основания и изображ ает­
ся как правильный шестиугольник, так кйн
линии среза принадлежат боковым граням
призмы, которые проецируются на профильную
плоскость проекций отрезками. Отрезки 34 , 25
и 16 проецируются на профильную плоскость
проекции без искажения, так как они парал­
лельны оси Оу, т. е. плоскости НР. Значит на
профильной проекции видна натуральная шири­
на среза.
На горизонтальную плоскость проекций срез
проецируется с искажением, так как плоскость
Р , в которой лежит фигура среза, наклонена к
плоскости проекций Н. Отрезки 13 и 64 проеци­
руются с искажением. Отрезки 16, 25 и 34 па­
раллельны оси Оу\ на профильной проекции,
следовательно, параллельны плоскости //, по­
этому проецируются без искажения. Значит
ширина среза и здесь спроецировалась в нату­
ральную величину.
Ни на одной из трех плоскостей проекций
фигура среза не проецируется в натуральную
величину, так как плоскость, в которой она ле­
жит, не параллельна ни одной из Плоскостей
проекций. Д ^ я того чтобы построить ее нату­
ральную величину, необходимо расположить
фигуру среза параллельно какой-либо плоскос*Ти проекции. На рис. 279, а это выполнено спо­
собом перемены плоскостей проекций, где плос­
кость Н заменена на плоскость N. параллель­
ную плоскости Р. Д ля этого на фронтальной
плоскости проекций параллельно фронтальному
следу Ру плоскости Р на некотором расстоянии
от него проведена новая ось 0\Х\. В этой системе
плоскостей проекций плбскость Р, с леж ащ ей в
ней фигурой среза, расположена параллельно
плоскости /V, и новая проекция среза будет
иметь натуральную величину. Из точек 6\ 2 \ 4'
перпендикулярно оси О \Х\ проводят линии
проекционной связи,,переносящие на плоскость
N расстояния гго длине среза. Затем от оси 0\Х\
откладывают отрезки, взятые с горизонтальной
проекции призмы от оси Ох до точек 1...6, точки
1ы...6ц соединяют отрезками, получают нату­
ральную величину среза.
Построение усеченной призмы в аксонометрии
На рис. 279„ в показана усеченная призма в
изометрической проекции. Построение начина­
ют с основания призмы. Проводят центровые
линии основания в плоскости гО у параллельно
осям Оу и Ог. Затем на центровой линии, па­
раллельной оси Оу, откладывают отрезок
а на центровой линии, параллельной оси
расс™яние между серединами сторон
о 4 и Г 6". Через точки, построенные на
центровой- линии, параллельной оси О г , про­
водят прямые (направление будущих сторон
основания), параллельные оси Оу, и на них
строят стороны основания, размер которых
берут с профильной проекции. Концы построен­
ных двух сторон соединяют отрезками с точка­
ми, отложенными на центровой линии, парал­
лельной оси Оу. Получили основание призмы.
От вершины каждого угла основания парал­
лельно оси Оу проводят прямые, на которых
откладывают соответствующие длины усечен­
ных ребер, взятые с фронтальной или гори­
зонтальной проекции. Построенные точки
соединяют отрезками и получают фигуру сре­
за.
1
Развертка поверхности усеченной призмы
Сначала проводят прямую, на которой от­
кладывают шесть отрезков, равных стороне
основания (ширина грани), размер отрезка
берется с профильной проекции (рис. 279, б).
Затем из полученных точек І 0...60 проводят пря­
мые, перпендикулярные этой прямой. На прове­
денных перпендикулярах откладывают длины
соответствующих усеченных ребер, которые
измеряют на фронтальной или горизонтальной
проекции. Построенные точки соединяют отрез­
ками и получают ломаную линию среза. Затем
пристраивают основание, а к одной из линий
среза — натуральную величину среза
Пересечение пирамиды проецирующей
плоскостью
При пересечении пирамиды плоскостью фор­
ма и размеры фигуры среза зависят не только от
числа граней пирамиды, но и от положения се­
кущей плоскости в пространстве. На рис. 280
показаны примеры пересечения пирамиды плос­
костями различного положения.
Ортогональные проекции усеченной
пирамиды
На рис. 281 изображена правильная четырехугольная пирамида, основание которой ле­
жит в плоскости Н. Пирамиду пересекает
фронтально-проецирующая плоскость Р, кото­
рая задана следами Ру и Рн. Требуется по­
строить ортогональные проекции; натуральную
величину среза, усеченную пирамиду в пря­
«)
*)
моугольной диметрии и развертку боковой
поверхности усеченной пирамиды.
На горизонтальную плоскость проекций ос­
нование проецируется без искажения, так как
оно лежит в плоскости //, а боковая поверх­
ность проецируется в треугольники с искаже­
нием, так как они наклонены к плоскости Н.
На фронтальной и профильной проекциях бо­
ковые грани тоже изобразились с искажением,
ребра 81 и 83 на фронтальной проекции и
ребра 82 и 84 на профильной проекции — без
искажения, так как они параллельны соответ­
ствующим плоскостям проекций..
Поскольку плоскость Р пересекла все четыре
ребра боковой поверхности пирамиды, то фигу­
ра среза будет четырехугольником. На фрон­
тальную плоскость проекций среза проециру­
ется в отрезок, совпадающий со следом плоско­
сти Ру, потому что лежит в плоскости Я, пер­
пендикулярной к плоскости V. Отрезок а' Ь'
отображает длину среза без искажения.
На горизонтальной и профильной проекциях
фигура среза представляет собой четырех­
угольник, где отрезки ей и с"сі" отображают
ширину среза без искажения.
Итак, на всех трех ортогональных проек­
циях фигура среза изображается с искажением.
Чтобы получить натуральную величину среза,
необходимо расположить плоскость среза ‘па­
раллельно какой-либо плоскости проекций или
совместить с одной из них. На рис. 281, а при- '
менен способ совмещения. Для этого плоскость
Р поворачивают вокруг следа Рн и совмещают
ее с плоскостью проекций Н. При вращении
плоскости Р в пространстве каждая вершина
среза опишет дугу окружности. Эти дуги прое­
цируются на горизонтальную плоскость проек­
ций как прямые линии, параллельные оси Ох
г)
(перпендикулярные Рн), а на фронтальную —
как дуги окружностей, центр которых находится
в точке схода следов Рх. При совмещении плос­
кости Р с плоскостью Н фронтальный след Ру
совпадет с осью Ох. Проведенными,дугами н а­
туральная величина отрезка а'Ь' перенесена на
ось Ох. Из полученных точек опускают перпен­
дикуляры до пересечения их с горизонтальными
проекциями соответствующих дуг, между кото­
рыми заключена натуральная ш ирина среза и
подучают точки а , , Ь\, с, и </,, соединив их,
получают натуральную величину спеза
Построение усеченной пирамиды в аксонометрии
На рис. 281, в пирамида построена в прямо­
угольной диметрической проекции.
Построение начинают с центровых линий
основания и высоты пирамиды параллельно
направлению аксонометрическим осям Ох, Оу и
Ог. По центровой линии, параллельной направ­
лению Ох, откладывают расстояние между вер­
шинами углов 13, взятое с горизонтальной
проекции. По центровой линии, параллельной
направлению оси Оу, откладывают половину
расстояния между вершинами углов 24, взятого
с горизонтальной проекции, учитывая коэффициент искажения по оси Оу. Соединив пост­
роенные точки отрезками, получают основание
пирамиды. Из точки пересечения центровых
линии основания параллельно направлению оси
Ог проводят высоту пирамиды, размер которой
берут с фронтальной или профильной проекции.
Вершину 5 соединяют с вершинами основания
1, 2, 3 и 4 прямыми тонкими линиями, являю­
щимися ребрами боковой поверхности полной
пирамиды. Для построения сечения строят вто­
ричные горизонтальные проекции а, Ь, с, а точек
А, В, С, О. От построенных точек проводят прямые параллельно высоте пирамиды до пересече­
ния с соответствующими боковыми ребрами в
точках А, С, В, С. Соединив построенные точки
отрезками, получают линию среза. От вершин
углов среза до вершин углов основания ребра
боковой поверхности обводят в зависимости от
видимости сплошной основной или штриховой
линией. Также обводятся и стороны основания
пирамиды.
Развертка поверхности усеченной пирамиды
Для построения развертки поверхность пи­
рамиды мысленно разрезают по одному из
боковых ребер, трем сторонам нижнего осно­
вания и трем сторонам фигуры среза и развер­
тывают в одну плоскость (рис. 281, б). Основа­
ния треугольников боковой поверхности распо­
ложатся как хорды по дуге, радиус которой
равен длине бокового ребра пирамиды. Произ­
вольно выбирают вершину 5 0 развертки боковой
поверхности пирамиды и радиусом
или
$ 3 , или з"2'\ или $"4", равным длине ребра,
описывают дугу. На проведенной дуге из произ­
вольно выбранной точки откладывают четыре
отрезка, равные сторонам основания пирамиды,
получают точки / о ... 4о. Затем эти точки соеди­
няют отрезками между собой и с вершиной 5 0
тонкими прямыми линиями. Боковая поверх­
ность данной пирамиды разрезана по ребру /.
От точек 1о ... 40 к вершине 5 0 откладыэярт
натуральные длины величины соответствуюдшх
усеченных ребер пирамиды 1-а' и 3'Ь \ взятые с
фронтальной проекции и 2"с", 4"с1" — с профи­
льной проекций. Далее к любой стороне основа­
ния боковой поверхности пристраивается осно­
вание пирамиды, а. к любой стороне линии сре­
за — натуральная величина среза. Чтобы при­
строить на развертке натуральную величину
среза к отрезку А0Ьо, из точки А0 проводят дугу
радиусом, равным отрезку а\С\, взятым с нату­
ральной величины среза, а из точки А) — ра­
диусом, равным й\С\ до взаимного пересечения в
точке Со. Аналогично строят точку Во.
$ 32. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
ПРОЕЦИРУЮЩЕЙ ПЛОСКОСТЬЮ
При пересечении тела вращения плоскостью
контур пересечения будет представлять собой
замкнутую кривую линию, форма которой
зависит от формы тела вращения и положения
секущей плоскости относительно оси вращения.
Это может быть окружность, эллипс, парабола,
гипербола, а также различные сложные сочета­
ния кривых линий. Чтобы построить линию
пересечения поверхности вращения с секущей
плоскостью, необходимо построить ряд точек,
которые будут принадлежать и поверхности
тела вращения, и плоскости. Построение следу­
ет начинать с характерных точек. К таким
точкам относятся: габаритные точки, опреде­
ляющие наибольшие размеры линии пересече­
ния по высоте и ширине; точки, лежащие на
крайних образующих и образующих, проекции
которых совпадают с осевыми линиями. По
расположению этих точек можно представить •
характер искомой линии пересечения.
Построив характерные точки, строят проме­
жуточные точки, используя для этого в качест­
ве вспомогательных линий прямые — образую­
щие или окружности (меридианы и паралле­
ли). Строя линию пересечения, необходимо
знать, по какой кривой пересекаются тела вра­
щения —• цилиндр, конус, шар и тор.
Пересечение цилиндра
проецирующей плоскостью
Если прямой круговой цилиндр рассечь плос­
костью, параллельной его основаниям то
линия пересечения боковой поверхности с'этой
плоскостью* будет окружность (рис. 282, а).
Если цилиндр рассечь наклонной плоскостью
так, чтобы пересеклись все его образующие то
линия пересечения боковой поверхности с этой
плоскостью будет эллипсом, величина и
135
форма которого зависят от угла наклона секу­
щей плоскости к плоскостям оснований ци­
линдра (рис. 282, б ).
Если цилиндр рассечь плоскостью, перпенди­
кулярной к его основаниям, линия пересечения
боковой поверхности с этой плоскостью будет
прямоугольником (рис. 282, в).
Если цилиндр рассечь наклонной плоскостью так, что она пересечет основания и бо­
ковую поверхность, то линия пересечения бу­
дет частью эллипса, отсеченной двумя хордами
оснований (рис. 282, г).
Если секущая плоскость пересечет одно ос­
нование и часть боковой поверхности, то ли ­
ния пересечения боковой поверхности с этой
плоскостью будет частью эллипса отсеченного
одной хордой основания (рис. 282, д).
Ортогональные проекции усеченного цилиндра
На рис. 283 изображен прямой круговой
цилиндр, лежащий на плоскости Нл с основа­
ниями, параллельными профильной плоскости
проекций Г . Этот цилиндр рассечен фронталь­
но* проецирующей плоскостью, заданной на
рис. 283 двумя следами Ру и Рн. Требуется
построить линию среза цилиндра на ортого­
нальных проекциях, натуральную величину
среза, усеченный цилиндр в изометрии и р аз­
вертку поверхности усеченного цилиндра.
Д л я построения развертки боковой поверх­
ности цилиндра, усеченного плоскостью, и для
определения положения промежуточных точек
при построении проекций линии среза на
поверхности цилиндра проводят дополнитель­
ные образующие. На рис. 283 проведено 12
образующих. Д л я этого на профильной проек­
ции проекцию осно&ания цилиндра делят на
12 равных частей и через точки деления строят
фронтальные и горизонтальные проекции этих
образующих. Прежде чем начать построение
линии среза, надо представить себе эту ли­
нию. Ранее говорилось о том, что если секущая
плоскость пересечет одно основание цилиндра
и часть боковой поверхности, то линия пересе­
чения будет частью эллипса.
На плоскость V линия среза, л еж ащ ая в
фронтально-проецирующей плоскости, проеци­
руется в отрезок, совпадающий с фронтальной
проекцией секущей плоскости Рь т. е. совпадет
со следом РУш и является натуральной величи­
ной длины среза. Отрезки, определяющие ши­
рину среза, направлены перпендикулярно
плоскости V и проецируются на нее в точки.
На горизонтальной и профильной проек­
циях фигура дреза изобразилась с искажением
по длине, а размеры среза по ширине, измеряе­
мой отрезками аЬ\ И , 3; 10, 4; 5, 9; 6, 8; в нату­
ральную величину, так как рни параллель­
ны плоскостям Н и ИР. На профильной проек­
ции фигура среза изобразится как часть круга,
а на горизонтальной — как часть плоскости,
очерченная эллипсом. Эллипс имеет две оси:
большую; расположенную по длине среза (от
точки 7 до первой образующей), и малую,
расположенную по ширине среза (от точки 4 до
точки 10). М алая ось эллипса, полученного при
пересечении цилиндра, равна его диаметру.
Сначала строят характерные точки а, Ь, 7, 4
и 10. Д л я этого с фронтальной проекции на
горизонтальную проводят линии проекционной
связи от точки 7 \ леж ащ ей здесь на верхней
крайней образующей, до* горизонтальной про­
екции этой образующей, совпадающей с осью
цилиндра. Фронтальные проекции точёк 4 и 10
леж ат на фронтальных проекциях двух обра­
зующих, совпадающих с осью цилиндра, а на
горизонтальной проекции эти образующие бу­
дут крайними. От точек 4' и 10' опускают ли­
нии проекционной связи на плоскость Н до
пересечения их с крайними образующими в
Рис. 283
точках 4 и 10. Расстояние между точками А и
В переносят линиями проекционной связи на
горизонтальную проекцию с профильной от
точек а" и Ь". .
Затем на горизонтальной проекции строят
промежуточные точки, лежащие на других об­
разующих, в том месте, где на фронтальной
проекции их пересек след плоскости Рк. Боко­
вая поверхность ' цилинйра пересеклась с
плоскостью Р по кривой линии (части эл­
липса), а основание — по . отрезку прямой
линии АВ как линия пересечения двух пло­
скостей (секущей плоскости Р и плоскости осно­
вания).
■ .
^
Для построения натура^ной величины сре­
за, фйгуры среза, сеченйе располагают па­
раллельно гёакой-либо > плоскости проекций.
На рис. 283 это выполнено* способом перемены
плоскостей проекций. Дляіэтого берется новая
'Плоскость УУ, перпендикулярная к плоскости
-
проекций V и параллельная плоскости Р. Проек­
ция среза на плоскости N изобразится без иска­
жения. На чертеже параллельно следу Ру
проводят линию пересечения плоскости V с
плоскостью Л^, т. е. новую ось О\Х\ на произ­
вольном расстоянии от следа Ру. Затем от
точек а, Ь, 3 ... 11 перпендикулярно оси О\Х\
проводят линии проекционной связи, перено­
сящие расстояния по длине среза с фронталь­
ной проекции на новую плоскость N. Д л я по­
строения отрезков, определяющих ширину сре­
за, на горизонтальной проекции измеряют рас­
стояния от оси Ох до точек а, Ь, 3 ,4 , 5 и так д а ­
лее и соответственно откладывают их в новой
системе плоскостей от оси О\Х\. Точки Зы ... 11ы
соединяют плавной кривой линией и обводят
по лекалу, а точки % и Ьн соединяют пря­
мой.
г
Построение усеченного цилиндра в
аксонометрии
Развертка поверхности усеченного цилиндра
При построении развертки поверхности усе­
ченного цилиндра сначала строят развертку
боковой поверхности полного цилиндра, кото­
рая представляет собой прямоугольник. Высота
прямоугольника равна высоте цилиндра (в
данном случае длине) (рис. 283). Длина пря­
моугольника строится приближенно. Д ля этого
на профильной проекции измеряют хорду между
двумя любыми соседними точками деления ок­
ружности основания и откладывают это рас­
стояние 12 раз по нижней стороне развертки
боковой поверхности цилиндра. Затем из всех
полученных точек проводят образующие, на
которых от нижней части развертки вверх от­
кладывают расстояния, равные длинам усечен­
ных образующих, взятых с фронтальной или
горизонтальной проекций. Д л я построения то­
чек Ао и В0 (на верхней линии развернутой
боковой поверхности) на профильной проекции
измеряют хорды 2"а" и 12' Ь" и откладывают их
на развертке. Построенные на развертке боко­
вой поверхности цилиндра точки соединяют от
руки плавной кривой линией и обводят по лека­
лу. Д алее пристраивают полное основание к
любой образующей боковой поверхности снизу,
а сверху — часть основания, оставшуюся после
рассечения цилиндра плоскостью Я, и натураль­
ную величину среза.
На рис. 283 изображен усеченный цилиндр в
прямоугольной изометрической проекции. П о­
строение начинают с проведения центровых
линий основания параллельно направлению
аксонометрических осей Оу и Ог. Затем стро­
ят основание цилиндра, лежащ ее в профильной
плоскости проекций, на которое переносят точки
деления окружности основания на 12 равных
частей с профильной проекции. Д л я этого по
центровой линии, идущей параллельно оси
Пересечение
конуса
проецирующей
Ог, на профильной проекции измеряют рас­
плоскостью
стояние между линиями, параллельными оси
На рис. 284 показаны примеры пересечения
Оу 1, и откладывают* их на центровой линии в
конуса плоскостями различного положения, где
изометрии. Через эти точки проводят прямые
каждому наглядному изображению соответст­
параллельно оси Оу до пересечения с эллип­
вует фронтальная проекция конуса со следом
сом, т. е. основанием. От точек, построенных
секущей плоскости.
на эллипсе, проводят 12 образующих парал­
Если прямой круговой конус рассечь плоско­
лельно оси Ох. На этих образующих отклады­
стью, параллельной основанию, то линия пере­
вают длины^ усеченных образующих, взятых с
сечения боковой поверхности конуса с плоско­
фронтальной или горизонтальной проекции.
стью будет окружностью (рис. 284, а ).
Точки А, В, 3 ... 11 соединяют плавной кри­
Если конус рассечь наклонной плоскостью
вой линией от руки и обводят по лекалу. Точки
так, чтобы пересеклись все его образующие, то
А и В соединяют прямой и к отрезку А В достраи­
линия пересечения боковой поверхности конуса
вают часть основания. Д л я этого находят центр
с плоскостью будет эллипсом (рис. 284, б ).
второго основания. Он лежит на оси вращ ения
Если конус рассечь плоскостью, проходящей
цилиндра, проходящей через центр уж е пост­
через
его
вершину,
то,
будет
ли
плоскость
пер­
роенного основания, параллельно направле­
пендикулярна или наклонна к основанию, линия
нию оси Ох на расстоянии, равном высоте ци­
пересечения боковой поверхности конуса с пло­
линдра. Строят недостающую часть основания.
скостью будет треугольником (рис. 284, в):
Если на поверхности конуса можно провести му в пересечении получится часть эллипса.
две образующие параллельно пересекающей его
Так как фигура среза лежит в плоскости Р,
плоскости, то такая плоскость пересечет боко­ перпендикулярной плоскости V, то на фрон­
вую поверхность конуса по гиперболе (рис. тальную плоскость проекций эта фигура спрое­
284, г).
цируется в отрезок, совпадающий с фронталь­
Если плоскость пересекает конус параллельно
ным следом Ру плоскости Р. Большая ось эллип­
одной образующей, то боковая поверхность са фигуры среза ^.на фронтальной проекции
конуса пересечется этой плоскостью по парабо­ проецируется на след Ру без искажения и равна
ле (рис. 284, д). При таком положении пло­ отрезку от точки пересечения - продолженной
скости, пересекающей конус, угол а между ее фронтальной проекции крайней левой образуюследом и осью конуса равен углу 0 между осью . щей конуса со следом Ру до точки о'. Через сере­
и образующей конуса. Если а > р , то в пересече­ дину большой оси перпендикулярно к ней про­
нии получится эллипс, а если а < р , то в пересе­ ходит малая ось эллипса С/), которая на фрон­
чении получится гипербола. Гипербола получит­ тальной проекции изобразилась точкой гі'(с').
ся и тогда, когда а = 0 , т. е. секущая плоскость
Таким образом на плоскости V длина среза
параллельна оси конуса.
изобразилась в натуральную величину, а
отрезки, определяющие ширину среза, спроециОртогональные проекции усеченного конуса ровались в точки, так как перпендикулярны
плоскости V.
На рис. 285 изображен прямой круговой ко­
При построении линии среза на горизонталь­
нус, усеченный
фронтально-проецирующей
ной и профильной проекциях строят снача­
плоскостью Р, которая задана следами Ру и Рн. ла габаритные точки, т. е. точки, лежащие на
Конус стоит основанием на плоскости Н. Тре­ большой и малой осях. Сначала строят точки
буется построить линию среза на ортогональ­ а и а". На фронтальной проекции точка а ' ле­
ных проекциях, натуральную величину среза,
жит на правой крайней образующей, горизон­
усеченный конус в аксонометрии и развертку тальная проекция которой совпадает с центро­
поверхности усеченного конуса.
вой линией, параллельной оси Ох. Опустив из
Секущая плоскость пересекает и.боковую по­ точки а' линию проекционной связи до пересе­
верхность, и основание конуса, т. е. а > р , поэто­ чения с центровой линией на горизонтальной
проекции, получим точку а — проекцию точки
Л. Профильная проекция правой крайней обра­
зующей совпадет на плоскости проекций V? с
осью конуса. Здесь и будет леж ать профильная
проекция а " точки 'А. Второй конец большой оси
отсекается основанием конуса. В этом месте
плоскость Р пересеклась с основанием по от­
резку 2 4. Эти точки л еж ат на окружности осно­
вания, опустив линии проекционной связи с
фронтальной проекции из точек 2' и 4' до го­
ризонтальной проекции окружности основания
получают точки 2 и 4. Затем с помощью линий
проекционной связи эти точки строят на про­
фильной проекции <2 " и 4 ").
Д л я построения горизонтальной проекции м а­
лой оси СӘ на фронтальной проекции через
точку, в которую спроецировалась малая ось,
проводят прямую линию (проекцию параллелй). Радиусом, равным радиусу параллели (от
оси до крайней образующей), на горизонталь­
ной проекции проводят дугу в левой части гори­
зонтальной проекции конуса. На горизонталь­
ную проекцию параллели с фронтальной из то­
чек с' и й ' проводят линии проекционной связи
для построения точек с и Л. Затем с помощью
линии проекционной связи, проведенных с го­
ризонтальной и фронтальной проекций, на про­
фильной проекции Iстроят малую ось с"Л",
Основные точки среза построены. Теперь
строят промежуточные точки. Д л я этого на
поверхности конуса проводят дополнительные
образующие. Д л я этого основание конуса р аз­
делили на 12 равных частей и провели проекции
12 образующих на трех проекциях конуса. Д а ­
лее находят точки, в которых плоскость Р пе­
ресекла дополнительные образующие сначала
на фронтальной проекции, а потом с помощью
линий проекционной связи строят их на двух
других проекциях.
*
Если не требуется выполнения развертки бо­
ковой поверхности конуса, то удобнее строить
точки линии среза с помощью параллелей как
построены точки С и й .
Д л я построения натуральной величины фигу­
ры среза применен способ совмещения. Пло­
скость Я совмещают с плоскостью Н. Д л я этого
плоскость Р поворачивают вокруг горизонталь­
ного следа Рн . При этом фронтальный след Р»
совпадает с осью Ох..К аж д ая точка линии среза
описала дугу, центром которой будет точка схо­
да следов Рх. Дугами на ось Ох переносят нату­
ральную длину среза и расстояния между точ­
ками с , е' , а',
сі'. Затем от каждой точки
среза, перенесенной на ось, проводят прямые
на которых нужно построить точки, определяю­
щие ширину среза. Д л я этого на плоскости Н
от каждой точки горизонтальной проекции сре­
з а проводят прямые, в которые спроецйровались
дуги вращения, до пересечения с соответствую­
щими прямыми, проведенными от точек, распо-
ложенных на оси Ох. Полученные точки С\%
Секущие плоскости, проходящие через верти­
€\, 0|, /і»
соединяют от руки и обводят по кальную ось шара, рассекают его по меридиа­
лекалу.
нам. Секущие плоскости, проходящие перпен­
дикулярно к вертикальной оси шара, рассекают
его по параллелям.
Построение усеченного конуса в аксонометрии
На рис. 285, 6 показано построение усеченно­
го конуса в прямоугольной изометрической про­
екции. Сначала проводят центровые линии осно­
вания конуса параллельно направлению аксо­
нометрических осей Ох и Оу. Строят окружность
основания. Так как основание отсечено плоско­
стью Р по отрезку 24, то с горизонтальной проек­
ции в изометрию переносят расстояние от цент­
ра основания до отрезка 24. Затем по координа­
там строят вторичные горизонтальные проек­
ции точек, принадлежащих линии среза, и от
этих точек параллельно оси Ог проводят пря­
мые, на которых откладывают расстояния, взя­
тые с фронтальной или профильной проекции
от проекции основания до проекции линии среза.
Построенные точки линии среза соединяют от
руки плавной кривой линией и обводят по лека­
лу. Касательно к.линии среза и основанию кону­
са проводят контурные линии боковой поверх­
ности. >
Развертка поверхности усеченного конуса
Выполняя развертку боковой поверхности ко­
нуса, из произвольно взятой точки 5о радиусом,
равным длине крайней образующей, взятым на
ортогональных проекциях, проводят дугу (рис.
285, в ). По дуге от произвольно выбранной точ­
ки откладывают последовательно 12 хорд, взя­
тых с горизонтальной проекции основания кону­
са. Все 12 точек на дуге соединяют с вершиной
5о прямыми, которые являются дополнитель­
ными образующими, проведенными на поверх­
ности конуса для построения линии среза.
Затем на каждой • образующей, лежащей на
развертке боковой поверхности, откладывают
действительные длины усеченных образующих,
полученные способом вращения на фронтальной
плоскости проекций. Полученные точки соеди­
няют плавной кривой линией от руки и обводят
по лекалу. Затем к любой точке боковой поверх­
ности пристраивают основание и натуральную
величину среза.
Пересечение шара проецирующей плоскостью
Шар представляет собой единственное гео­
метрическое тело, поверхность которого пересе­
кается плоскостью любого положения всегда по
окружности.
Ортогональные проекции усеченного
'Һ\
.
шара
На рис. 286 изображен шар в трех ортого­
нальных проекциях, усеченный горизонтальнопроецирующей плоскостью. Эта плоскость пере­
секает шар по окружности, которая на горизон­
тальную плоскость проекций проецируется в от­
резок, совпадающий с горизонтальным следом
Рн плоскости Р. Фронтальная и профильная
проекции этой окружности изобразятся эллип­
сами, так как плоскость среза расположена
наклонно к плоскостям V и НР.
Построение эллипса начинают с характерных
точек, которыми будут концы большой и малой
осей. Малая ось эллипса А В будет лежать на
экваторе. Точки а и Ь с горизонтальной проек­
ции с помощью линий проекционной связи пере­
носят на фронтальную (а' и 6') и профильную
(а" и Ь ) проекции экватора. Большая ось
эллипса располагается перпендикулярно к ма­
лой оси. Для ее построения на горизонтальной
проекции из точки О\ проводят перпендикуляр к
малой оси АВ. Большая ось на горизонтальную
плоскость проекций проецируется в точку й (с ).
Из этой точки с горизонтальной проекции на
фронтальную и профильную проводят линии
проекционной связи. Большая ось на этих пло­
скостях проекций будет параллельной оси Ог и
равна диаметру окружности, лежащей в плоско­
сти среза. Это расстояние (аЬ) измеряют на
горизонтальной проекции и переносят на фрон­
тальную и профильную проекции, получая
, фронтальную проекцию с'<Г и профильную
проекцию с"4" большой оси. Затем строятся
точки N и М, лежащие на фронтальном мери­
диане, и точки £ и Ғ, лежащие на профильном
меридианё. В точках т! и п' фронтальная про­
екция эллипса будет касаться очеркового фрон­
тального меридиана. В точках е" и /" профиль­
ная проекция эллипса будет касаться очерково­
го профильного меридиана. Промежуточные
точки 1, 2, 3 и 4 построены с помощью двух
параллелей, проведенных на одинаковом рас­
стоянии от экватора.
Натуральная величина среза построена спо­
собом совмещения плоскости Р с плоскостью Н.
Поскольку линия среза представляет собой
окружность, строят ее центр и проводят окруж­
ность радиусом, который берется с горизонталь­
ной проекции, где натуральный диаметр окруж­
ности среза равен расстоянию аЬ.
Построение усеченного шара в аксонометрии
На рис. 286 показано построение усеченного
ш ара во фронтальной косоугольной диметрии.
Сначала проводят осевые линии ш ара п арал­
лельно направлению аксонометрических осей
в точке их пересечения берут центр ш ар а’
а плоскости экватора по координатам строят
вторичные горизонтальные проекции точек
принадлежащие линии среза, от которых па­
раллельно направлению оси Оя проводят пря­
мые линии. На этих' линиях вверх и вниз от
плоскости экватора? откладывают соответст­
вующие расстояния до -точек среза, взятые с
Фронтальной проекции. Построенные в аксоно­
метрии точки среза соединяют от руки плавной
кривой линией и обводят по лекалу. Д ал ее из
центра ш ара радиусом, равным половине боль­
шой оси эллипса (экватора), описывают очерко­
вую окружность ш ара, так как контурная линия
ш ара в аксонометрии — это окружность с ра142
Диусом,*равным радиусу данной окружкости ум­
ноженному на соответствующий коэффициент.
Пересечение тора проецирующей плоскостью
Если тор пересекать плоскостями, проходя­
щими через ось тора, то линия пересечения по­
верхности тора и плоскости в зависимости от
формы образую щ ей, тора будет либо окруж­
ностью* либо дугой окружности.
Если тор пересекать, плоскостями, перпенди­
кулярными оси вращения, то его поверхность
будет пересекаться всегда по окружности.
Если тор пересекать плоскостями, наклонны­
ми к оси вращения или параллельно ей, то его
поверхность будет пересекаться по кривым ли ­
ниям.
Щ
Ортогональные проекции усеченного тора
На рис. 287 в , трех ортогональных проек­
циях изображена четверть тора, усеченного
Натуральная величина среза тора построена
способом перемены плоскостей проекций, где
плоскость Н заменена плоскостью Ы, перпенди­
кулярной плоскости V и параллельной пло­
скости среза.
фронтально проецирующей плоскостью. На
фронтальной проекции линия среза спроецировалась в отрезок, совпадающий с фронталь­
ным следом Ру плоскости Р. Линию среза на го­
ризонтальной и профильной проекциях начи­
нают строить с характерных точек. Сначала
строят точки А и В, затем — точку К. Самая
широкая часть линии среза (отрезок СО)
находится между двух параллелей, касатель­
ных к плоскости Р. Для их построения из точ­
ки О к фронтальному следу Ру строят перпен­
дикуляр и через полученную точку пересече­
ния его со следом Ру проводят дугу радиусом,
равным ОЛ\ которая будет являться фронталь­
ной проекцией двух параллелей. Затем строят
горизонтальную и профильную проекции па­
раллелей и на них с помощью линий проек­
ционной связи, проведенных с фронтальной
проекции, строят горизонтальные (с и й) и
профильные (с" и й") проекции точек С и О.
Точки Е и Ғ построены с помощью двух до­
полнительных параллелей, проходящих через
точки А и В. Для этого проводят фронтальные
проекции этих параллелей из точки О радиу­
сом Оа'. Фронтальные проекции параллелей
пересекаются со следом Ру в точках е* и { \ а
затем строят горизонтальную и профильную
проекции этих параллелей и на них с помощью
линий проекционной связи, проведенных от
фронтальных проекций е' и {', строят гори­
зонтальные ( е й I) и профильные (е" и \")
проекции точек.
Построение усеченного тора в аксонометрии
На рис. 287 усеченная плоскостью Р чет­
верть тора изображена в прямоугольной изо­
метрической проекции. Сначала строят в изо­
метрии два круга, лежащие в плоскостях Н и
ИР, которыми ограничена заданная часть тора.
Линия среза строится в такой последователь­
ности: сначала в плоскости круга, лежащего в
плоскости Я, построены вторичные горизонталь­
ные проекции точек, принадлежащих срезу;
затем от этих точек параллельно оси Ог прово­
дят прямые, на которых откладывают расстоя­
ния, взятые с фронтальной проекции, от оси Ох
до точек к', е с ' , йг, Построенные точки, при­
надлежащие линии среза в изометрии, соеди­
няются от руки плавной кривой линией и обво­
дятся по лекалу.
$ 33. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ СРЕЗА
Если какая-либо модель (или деталь) срезана
проецирующей плоскостью, и требуется по-
1I
,
I
И
1
В
\
строить фигуру среза в ортогональных проекци­
ях, в аксонометрии и натуральную величину
среза сечения, то сначала анализируют форму
модели, т. е. определяют, из каких геометриче­
ских тел она состоит. Мысленно расчленив мо­
дель на составные геометрические тела, опре­
деляют, какая геометрическая фигура полу­
чится в пересечении каждого геометрического
тела секущей плоскостью.^ Затем мысленно
собирают отдельные линии среза в одну замкну­
тую линию и приступают к построению. Выби­
рают последовательность построений, переходя
от одной части модели к другой.
На рис. 288 приведено построение линии
среза в ортогональных проекциях, аксоно­
метрии и построение его натуральной величины
состоящей из трех геометрических тел. В ос­
новании находится цилиндр, на нем стоит
шестиугольная призма, на призме — усеченный
конус. Тело рассечено фронтально-проецирующей плоскостью так, что пересекается поверх­
ность всех трех геометрическгіх тел. Сначала
надо представить себе, какая геометрическая
фигура будет леж ать в срезе каждого рассе­
ченного здесь геометрического тела. Начинать
анализ можно как с цилиндра, так и с конуса,
но анализировать следует последовательно,
мысленно представляя фигуру среза всей мо­
дели.
Г
Начнем с конуса. При продолжении очерко­
вых линий конуса и следа плоскости Ру видно,
что плоскость пересечет все образующие кону­
са, значит, на срезе должен получиться эл­
липс. Но так как плоскость./5 пересекает еще
основание конуса, то на срезе будет не полный
эллипс, а только его часть. Последние две
точки эллипса леж ат на нижнем основании ко­
нуса. Нижнее основание конуса с плоскостью
Р пересекается по прямой линии (как две
плоскости). В этой же плоскости нижнего ос­
нования конуса лежит верхнее основание
шестиугольной призмы (они сливаются), кото­
рое с плоскостью Р тоже, пересекается по
прямой, частично совпадающей с прямой, по
которой пересекается основание конуса.
На сторонах верхнего основания шести­
угольной призмы будут леж ать две точки, при­
надлежащие срезу. Далее, две боковые гра­
ни призмы пересекаются с плоскостью Р по
двум отрезкам от точек, лежащ их на верхнем
основании призмы, до точек, леж ащ их на бо­
ковых ребрах. В пересечении следующих двух
граней призмы с плоскостью Р-тож е получают­
ся отрезки прямых. Последние две точки, в ко­
торых призму пересекает плоскость Р , лежат
на сторонах ее нижнего основания. Итак,
поверхность призмы пересекается по двум оди­
наковым ломаным линиям.
I
Последнее геометрическое тело, пересекае­
мое плоскостью Р ,— цилиндр. Плоскость Р
пересекает верхнее основание цилиндра по
| отрезку прямой, совпадающей с прямой, по
I которой пересекает плоскость Р нижнее осно­
вание призмы. Д алее плоскость Р рассекает
Ічасть боковой поверхности цилиндра. Так как
плоскость Р расположена наклонно к образуюIшим цилиндра, то в плоскости среза будет часть
.эллипса.
Итак, представив себе форму линии среза,
И можно приступать к ее построению. Начинать
строить точки, принадлежащие срезу, нужно
в той же последовательности.
Сначала строят точки, принадлежащие эл­
липсу, по которому пересеклась поверхность
конуса. В точке / ' след плоскости Ру пересек
крайнюю правую образующую. С помощью
линий проекционной связи строят горизонталь
ную и профильную проекции этой точки. Фрон­
тальные проекции точек 2 и 3 леж ат на од­
ноименных проекциях двух образующих, сли­
вающихся с осью конуса. Эта пара образую­
щих на профильной проекции будет крайней.
Горизонтальные проекции точек 2 и 3 построены после того, как определены их профильные
проекции. Горизонтальные и профильные
проекции точек 4 и 5, леж ащ их на нижнем ос­
новании конуса, строят с помощью линий
проекционной связи. Расстояние между точка­
ми 2, 1, 3 велико для того, чтобы их можно
было соединить плавной кривой линией от
руки. Между этими точками необходимо по­
строить еще дополнительные точки. Д л я этого
между точками 2, 1, 3 проводят параллель. На
этой параллели находятся точки А и В, кото­
рые принадлежат линии среза. На горизон­
тальную плоскость, проекций эта параллель
проецируется в окружность. Радиус ее равен
расстоянию от оси конуса до крайней образую­
щей. Затем на эту окружность с фронтальной
проекции проводят линию проекционной связи
для построения точек а и Ь. На профильной
проекции точки а " и Ь" строят с помощью линий
проекционной связи, проведенных с фронталь­
ной и горизонтальной проекций.
Затем строят линию пересечения плоскости
Р с призмой. Фронтальная проекция верхнего
основания призмы, совпадающего с нижним
основанием конуса, пересекается *со следом
плоскости Ру в точках 6' и 7'. С помощью ли ­
ний проекционной связи строят горизонталь­
ные и профильные проекции этих точек. Снача­
ла строят точки на той плоскости проекций, где
основание призмы проецируется как шести­
угольник (горизонтальная плоскость проек­
ций), а потом там, где оно проецируется в
линию (профильная плоскость проекций).
Строят точки 8 и 9, которые леж ат в пересе­
чении плоскости Р с двумя ребрами боковой
поверхности, проецирующимися на плоскость
V в прямую. На* горизонтальную плоскость
проекций эти ребра, с лежащими на них точка­
ми 8 и 9, проецируются в точки, совпадающие с
проекциями вершин основания. На плоскости ИР
проекции этих ребер сливаются с проекциями
двух боковых граней и изображаются как две
крайние очерковые линии призмы, на которые с
фронтальной проекции проводят линии проекци­
онной связи и строят проекции точек 8 и 9. Ниж• нее основание призмы пересекается с плос­
костью Р в точках 10 и 11. Эти точки строят так
же, как точки 4 и 5, лежащ ие на верхнем осно­
вании призмы.
Теперь строят точки линии пересечения плос­
кости Р с цилиндром. Фронтальная проекция
верхнего основания цилиндра изображается от­
резком, совпадающим с проекцией нижнего
основания призмы. Верхнее основание цилинд­
ра пересекается с плоскостью Р в точках 12 и
13, которые на фронтальной проекции сбива­
ются в одну точку и совпадают с проекциями то­
чек 10 и / / , так как лежат на одной прямой,
пергендикулярной к плоскости V. С помощью
линий проекционной связи строят сначала точ­
ки 12 и 13 на горизонтальной проекции осно­
вания цилиндра, а потом на профильной про­
екции. На фронтальной плоскости проекций след
Ру пересекает левую крайнюю образующую
цилиндра в точке 14. На горизонтальную плос­
кость проекций точка 14 проецируется в ту
же точку, что и сама крайняя образующая
цилиндра, т. е. в точку, лежащ ую в месте пере­
сечения окружности основания с горизонталь­
ной центровой линией. На плоскость ИР эта
крайняя образующая проецируется, совпадая
с осью цилиндра, где и строится точка 14".Между точками 12, 13 и 14 следует взять еще
две промежуточные точки для построения
плавной кривой линии — эллипса. Д ля это­
го на фронтальной плоскости проекций про­
извольно берут фронтальные проекции точек
С и О, которые здесь проецируются в одну
точку. Затем строятся их горизонтальные
(с и й) и профильные (с" и Л" у проек­
ции.
Построение точек, принадлежащих линии
среза данной модели, пересеченной плоскостью
Р , закончено. Теперь необходимо последова­
тельно соединить построенные точки. Кривые
линии соединяют от руки и обводят по лекалу,
а ломаные линии соединяют с помощью ли ­
нейки (см., рис. 288).
Натуральная величина фигуры среза по­
строена на рис. 288 способом перемены пло­
скостей проекций, где плоскость Н заменена
плоскостью
перпендикулярной к плоскости.
V и параллельной плоскости Р.
В прямоугольной изометрической проекции
часть точек, принадлежащих линии среза
конуса, построена по координатам. Сначала в
плоскости нижнего основания построены вто­
ричные горизонтальные проекции. этих точек,
а потом от них параллельно направлению аксо­
нометрической оси Ог проведены прямые ли­
нии, на которых по высоте отложены расстоя­
ния до соответствующих точек, взятые с фрон­
тальной плоскости проекций от нижнего осно­
вания конуса до точек, лежащих на линии среза.
1очки 6, 7, 8, 9 построены на ребрах призмы
путем измерения действительных размеров ре­
бер на фронтальной проекции и переноса соот­
ветственно в изометрию, так как ребра в
изометрии параллельны аксонометрическим
°тЯМ, , И ”зображаются без искажения. Точки
10, 11, 12 и 13 этим способом строить нельзя
так как точки 10 к 11 леж ат на ребрах ниж­
него основания, не параллельных осям Ох и
Оу, точки 12 и 13 леж ат на окружности верх­
него основания цилиндра. Д л я 'и х построения
в прямоугольной изометрии параллельно на­
правлению оси Оу проводят прямую, связы­
вающую эти точки, на таком расстоянии от
центра окружности, в которой они расположе­
ны, на каком она проходит на плоскости Н.
очку 14 строят на образующей, выходящей
из конца центровой линии основания, идущей
параллельно направлению оси Ох. Образую­
щ ая будет параллельна направлению оси Ог.
На ней. откладывают расстряңие,' взятое с
фронтальной проекции от нижнего основания
цилиндра до точки 14'. Точки С и О построены
с помощью прямой, связывающей их. Она па­
раллельна направлению оси Оу. Из точек пе­
ресечения этой прямой с окружностью нижнего
основания цилиндра проводят образующие па­
раллельно направлению оси Ог и на них от­
кладывают расстояния до точек С и О, взятые
с фронтальной проекции, от нижнего основа­
ния до точек с' и й'.
Щ
В практике часто используются детали, фор­
ма которых представляет собой частично сре­
занные .тела вращения. При ңыполнении чер­
тежей таких деталей необходимо уметь строить
эти линии среза.
"
Приступая к выполнению чертежа такой
детали, прежде всего определяют границы
между геометрическими телами, из которых
состоит деталь. Д л я этого надо хорошо знать,
как образуются различные поверхности вра­
щения.
/
. *
На рис. 289 показана заготовка рукоятки,
расчлененная на составные элементы. Она со­
стоит из шара, двух усеченных конусов, тора и
цилиндра. Все эти геометрические тела имеют
вдоль которой они среI
в
Рис. 289
заны двумя плоскостями. На рис. .290 эта де­
таль изображена в трех ортогональных проек­
циях и изометрии. 'Л иния среза выполнена
фронтальными плоскостями, расположенными
на одинаковом расстоянии от оси детали. Л и ­
нии среза поэтому будут одинаковыми, и
строить нужно только одну из них.
Прежде чем приступить к построению линии
среза, определяют границы перехода поверх­
ности одного геометрического тела в другое.
Так как тела вращения имеют здесь общую
ось, то границами в каждом случае будут ок­
ружности.- Д л я построения проекции этих ок­
ружностей на фронтальной штос кости, где они
изобразятся отрезками, находят точки каса­
ния, сначала образующих конуса и окружнос­
ти очерка шара. Д л я этого из центра шарй к
крайним образующим конуса проводят перпен­
дикуляры. То же самое делают при опреде­
лении границы между конусом и тором, где
из центра образующей тора проводят перпен­
дикуляр к крайней образующей конуса. З а ­
данная длина образующих цилиндра дает с
левой стороны границу между тором и цилинд­
ром, а с правой — между цилиндром и кону­
сом.
7
Определив границу между смежными эле­
ментами, мысленно представляют себе фигуру
линии среза, которая получится в каждом
отдельном случае. Поверхность ш ара будет пе­
ресекаться по окружности, конуса — по гипер­
боле, тора — по кривой линии, цилиндра — по
образующим, правого последнего конуса — по
гиперболе.
*
Представив себе линию среза, приступают
к построению. Сначала строят окружность
по которой плоскость пересекает шар. Радиус
ее берут на горизонтальной проекции от цент­
ровой линии ш ара до точки а. На фронталь­
ной проекции из центра ш ара описывают ок­
ружность до пересечения с окружностью, кото­
рая прх>ецируется в прямую в точках V и 2'. Эти
точки принадлежат концам гиперболы, по ко-
;
\
:
!
I
I
\
5
|
\
|
|
'
!
>
|
торой пересекается конус, граничащий с ша­
ром. Сначала строят фронтальную проекцию V
вершины гиперболы с помощью линий проекционной связи, проведенных с горизонтальной
проекции, где она получилась в результате
пересечения крайних/образующих конуса с секущей плоскостью. Для построения промежуточных точек гиперболы 3, 4, 5 и 6 проводят
параллели на поверхности конуса и находят
точки, в которых они пересекаются с плоскостью
среза. При построении этих точек используют
профильную проекцию, на которой параллели
изобразятся как окружности, а плоскости, срезающие их,— как отрезки. Видимая на фронтальной проекции линия среза на профильной
проекции располагается справа от оси изобра­
жения, но для удобства построения точки, принадлежащие линии среза, определяют слева,
так как фигуры среза одинаковые, а профиль­
ная проекция при этом не перечеркивается ли­
ниями проекционной связи, затрудняющими
чтение чертежа.
Линия среза рукоятки фронтальной плос­
костью состоит из двух частей. Одна часть ее
построена. Теперь строят вторую. Сначала
строят образующие, по которым пересекается
боковая поверхность цилиндра с плоскостью.
Для этого на профильной проекции справа
проведена часть окружности цилиндра до пе­
ресечения ее с плоскостью в точках е" и
В эти точки на профильную проекцию прое­
цируются искомые образующие. С помощью
линий проекционной связи расстояние между
образующими (отрезок е"1") переносят на
фронтальную проекцию, где проводят две ли­
нии пересечения боковой поверхности цилинд-
ра с плоскостью. Длина их равна длине з а ­
данного цилиндра. С левой стороны конечные
точки этих образующих будут начальными
точками кривой линии, по которой плоскость
пересекает тор, так как они леж ат на границе
между цилиндром и тором. Вершину линии
среза тора — точку с' строят на фронтальной
проекции с помощью линии проекционной свя­
зи, проведенной с горизонтальной проекции,
где эта точка получилась в результате пере­
сечения образующей тора с плоскостью среза.
Промежуточные точки 7' и 8' на фронтальной
проекции строят с помощью произвольно про­
веденной параллели. Построенные точки соеди­
няют от руки и обводят по лекалу.
Гипербола, по которой пересекается правый
конус, строится без промежуточных точек, так
как вполне достаточно трех имеющихся точек.
Точки е' и Ғ будут концами ветви гиперболы,
а фронтальная проекция вершины й ' строится
с помощью линии проекционной связи, прове­
денной с горизонтальной проекции от точки й,
которая получилась в результате пересечения
крайней образующей конуса с секущей плос­
костью. ,
' -ЧЛинии среза на горизонтальной и профиль­
ной проекциях проецируются в отрезки.
ф
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
1. Какой геометрической фигурой является фигура
среза многогранника плоскостью, расположенной наклон­
но к его основаниям?
2. Какой геометрической фигурой является линия пере­
сечения тела вращ ения плоскостью общ его положения?
3. Какие линии получатся при пересечении конуса
плоскостью, параллельной одной его образую щ ей и парал- ;
лельной двум его образующим?
<£
4. К акая линия получится в пересечении цилиндра на­
клонной плоскостью, пересекающей все его образующие? '
5. Какие геометрические фигуры получатся при пере- I
сечении ш ара плоскостями различного положения?
»
ГЛАВА X
1
ВЗАИМ НОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИ Е ПОВЕРХНОСТЕЙ
Г Е О М Е Т Р И Ч Е С К И Х ТЕЛ
В технике часто встречаются детали, в кон­
струкции которых имеются различные геометри­
ческие тела, расположенные таким образом, что
их поверхности взаимно пересекаются. При в за ­
имном пересечении таких поверхностей образу­
ются линии пересечения (линии перехода). Эти
линии принадлежат одновременно двум поверх­
ностям. По форме они могут быть плоскими
и пространственными кривыми или ломаными
линиями.
При взаимном пересечении кривых поверх­
ностей линия пересечения представляет собой
пространственную кривую, и лишь в некоторых
случаях может получиться плоская кривая
(окружность, эллипс) или прямые линии. При
взаимном пересечении поверхностей много­
гранников линия пересечения представляет со­
бой замкнутую ломаную линию. В зависи­
мости от взаимного расположения поверхнос­
тей пересекающихся тел может получиться:
одна замкнутая линия взаимного пересечения,
если поверхность одного геометрического Тела
частично прошла через поверхность второго
геометрического тела; или две замкнутые ли ­
нии, если поверхность одного геометрического
тела полностью прошла через поверхность
второго геометрического тела.
*
Начинать построение следует с характерных
точек, расположенных на контурных линиях.
Эти точки чащ е всего определяют и границу
видимости. К характерным точкам такж е от­
носятся: сам ая ^верхняя и сам ая нижняя, левая
и правая крайние точки. Построить линию
взаимного пересечения только по этим точкам
нельзя. Необходимо построить ещ е ряд про­
межуточных точек. Д л я построения точек, при­
надлежащ их линии взаимного пересечения,
используют вспомогательные секущие пло­
скости.
щ
При пересечении поверхностей заданных
геометрических тел вспомогательной секущей
плоскостью образуются линии пересечения
этих тел с дополнительной плоскостью. Ли- '
ния пересечения поверхности одного геометри­
ческого тела пересекается с линией пересече­
ния поверхности другого геометрического тела
в точках, которые принадлежат одновременно
двум взаимно пересекающимся поверхностям
геометрических тел, т. е» они будут принадле­
ж ать линии взаимного пересечения.
| 34. ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ
ПРЯМОЙ Л И Н И И С ПОВЕРХНОСТЬЮ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
жения прямой и боковых граней призмы от­
носительно плоскости основания, к которому
они могут располагаться наклонно (рис. 291)
рли перпендикулярно (рис. 292).
При построении линии взаимного пересе­
На рис. 291 изображена наклонная четы­
чения определяют точки, в которых ребра
рехугольная призма, боковую поверхность ко­
многогранника или прямые образующие одно­ торой пересекает прямая линия общего поло­
го геометрического тела пересекаются с по­ жения АВ. Требуется построить точки пересе­
верхностью второго геометрического тела т е
чения прямой А В *с боковой поверхностью
находят точки пересечения прямых с поверх­ призмы, которые называются т о ч к о й в х о ­
ностью геометрических тел.
да и точкой выхода.
Если боковая поверхность геометрического
Боковая поверхность призмы в этом случае
тела не является проецирующей, через задан­ не является проецирующей, и для того, чтобы
ную прямую линию проводят плоскость, на­ найти точки пересечения, через прямую АВ
ходят линию пересечения этой плоскости с по­ проводят проецирующую плоскость. На рис. 291
верхностью заданного геометрического тела,
это фронтально-проецирующая плоскость Р.
определяют точки, в которых линия пересече­ Фронтальный след Ру этой плоскости проводят
ния пересекается с заданной прямой. Эти точ­ через фронтальную проекцию прямой а'Ь'.
ки и будут точками пересечения прямой с
Плоскость Р пересечет призму по четырех­
угольнику.
поверхностью геометрического тела.
На горизонтальной плоскости проекций
Если боковая поверхность геометрического
тела является проецирующей, как, например,
строят проекцию этого четырехугольника (/,
боковые поверхности прямой призмы и прямого
2%3, 4 ). Д л я этого от фронтальных проекций
кругового цилиндра, то через заданную пря­ точек, в которых . ребра пркзмы пересеклись
с плоскостью Р, проводят линии проекционной
мую не проводят секущую плоскость, так как
связи до соответствующих горизонтальных
точки пересечения прямой с поверхностью
проекций ребер. Полученные точки соединяют
геометрического тела можно определить на
плоскости проекций, на которую боковая по­ тонкой линией и определяют, в каких точках
верхность геометрического тела проецируется в эта линия пересеклась с горизонтальной про­
линию, например окружность или многоуголь­ екцией прямой аЬ. Этими точками являются
ник.
точки е й /. Фронтальные проекции е ' и }' то­
чек пересечения прямой с боковой поверхнос­
Пересечение прямой с поверхностью призмы.
тью призмы строят с помощью линий проек- .
Путь решения .этой задачи зависит от располо­
ционной связи, проведенных от точек е и / с
горизонтальной проекции. На горизонтальной и
фронтальной плоскостях проекций точка £ бу­
дет видимой, так как лежит на грани, видимои на этих проекциях. Точка Ғ находится
на грани невидимой на горизонтальной и фрон­
тальной проекциях, поэтому она изобразится
невидимой. Обозначения проекций невиди­
мых точек взяты в скобки. Условимся учас­
ток прямой линии, расположенный между
точкой входа и точкой выхода прямой, про­
ходящей внутри геометрического тела, изобра­
ж ать тонкой сплошной линией.
На рис. 292 в двух ортогональных проек­
циях изображена прямая треугольная призма,
боковую поверхность которой пересекает пря­
мая линия А В общего положения. Требует­
ся построить точки входа и выхода этой пря­
мой.
г
Поскольку боковая поверхность призмы
перпендикулярна ее основаниям, то она бу­
дет проецирующей. В этом случае для опре­
деления точек пересечения вспомогательную
плоскость через заданную прямую не проводят,
так как на горизонтальную плоскость проекций,’
где боковая поверхность призмы проецируется
в ломаную линию, отрезки которой совпада­
ют со сторонами треугольника основания
призмы. Этот треугольник пересекается с пря­
мой аЬ в точках е й / . Эти точки и будут горизон­
тальными проекциями искомых точек. Фрон­
тальные проекции е' и \ ' точек £ и Ғ строят с
помрщью линий проекционной связи. Так оп­
ределяют точки входа и выхода, если боковая
поверхность призмы проецирующая, незави­
симо от положения прямой А В .
Пересечение прямой с поверхностью пира­
миды. Рассмотрим три случая пересечения
прямой с поверхностью пирамиды.
На рис. 293 изображена треугольная пира­
мида, которую пересекает прямая А В общего
положения. Требуется построить точки входа
и выхода.
'
?
Грани боковой поверхности пирамиды не
являются проецирующими, поэтому для по­
строения точек входа и выхода прямой через
прямую А В проводят проецирующую плос­
кость. На рис. 293 проведена фронтальнопроецирующая плоскость Р. Фронтальный след
Р у плоскости Р проводят через фронтальную
проекцию а 'Ь ' прямой А В . Плоскость Р пере­
сечет боковую поверхность пирамиды по тре­
угольнику, который на фронтальную плос­
кость проекций проецируется в отрезок, сов­
падающий с фронтальной проекцией а 'Ь ' пря­
мой А В и фронтальным следом Р у .
Д л я построения горизонтальной проекции
этого треугольника с помощью линий проек­
ционной связи, проведенных с фронтальной
плоскости проекций из точек / ' и 3' на гори150
зонтальную, находят точки 1 и 3. Построить
точку 2 только с помощью линии проекцион­
ной связи на горизонтальной проекции нель­
зя, так как она сливается с горизонтальной
проекцией ребра. Необходимо сделать допол­
нительное построение, т. е. через точку 2 в
плоскости грани КЗЫ проводят горизонталь.
Ее фронтальная проекция пройдет через точку
2' параллельно оси Ох , а горизонтальная
проекция — параллельно
горизонтальной
проекции кп стороны КЫ основания треуголь­
ника. От точки, в которой фронтальная про­
екция горизонтали пересекла проекцию ребра
з'п ', проводят линию проекционной связи до
пересечения ее с горизонтальной проекцией
ребра зп. От этой точки параллельно кп про­
водят горизонтальную проекцию горизонтали
до пересечения ее с горизонтальной проекци­
ей ребра зк в точке 2. Эта точка и будет
точкой, которую нужно соединить с точками
1 и 3 прямыми линиями. Получился треуголь­
ник, по которому плоскость Р пересекла пи­
рамиду. Д алее определяют точки пересечения
горизонтальных проекций сторон треугольника
1 2 3 с горизонтальной проекцией аЬ прямой
А В . Этими точками будут точки е и /. С по­
мощью линий* проекционной связи, проведен­
ных с горизонтальной проекции от точек е и /
на фронтальную проекцию, строят фронталь­
ные проекции е' и / ' точек £ » Ғ. На фронталь­
ной плоскости проекций точка Ғ ' будет неви-
/
!
■
Рис. 294
димой, так как лежит на грани М8N, неви| димой на плоскости проекций V.
На рис. 294 изображена четырехугольная
■пирамида, боковую поверхность которой пере­
текает горизонтальная прямая АВ. Требуется
}построить точки пересечения прямой с боковой
I поверхностью пирамиды.
Поскольку боковая поверхность пирамиды
I не является проецирующей, то определять
; точки входа и выхода прямой в этом случае
(можно только используя дополнительную про' ецирующую плоскость^- проведенную через пря­
мую. В данном случае лучше провести плос­
кость, параллельную плоскости Н. Поэтому
через прямую АВ проводят фронтально-проецирующую плоскость Р. Эта плоскость будет
параллельной основанию пирамиды и пересе­
чет ее боковую поверхность по четырехуголь­
нику, стороны которого будут параллельны
сторонам основания.
С помощью линий проекционной связи строI ят четырехугольник 1 2 3 4 , для этого с фрон­
тальной проекции, где линия пересечения пи­
рамиды с плоскостью Р проецируется в пря­
мую, совпадающую со следом Ру и фронталь­
ной проекцией а'Ь' прямой АВ, от точки V про­
водят линию проекционной связи до пересече­
ния ее с горизонтальной проекцией соответ­
ствующего ребра в точке 1. Через точку 1 па­
раллельно сторонам основания проводят го­
ризонтальные проекции сторон четырехуголь­
ника, лежащего в плоскости Р. Далее опре-
деляют точки, в которых горизонтальная
проекция линии пересечения (четырехугольник
1 2 3 4) пересекается с горизонтальной проек­
цией аЬ прямой АВ. Этими точками будут
точки е и /. С помощью линий проекционной
связи находят их фронтальные проекции е' и
{'. На фронтальной плоскости проекций точка Ғ
будет невидимой, так как она располагается на
невидимой грани, и часть прямой АВ тоже
будет невидимой. ■.
^
На рис. 295 изображена шестиугольная
пирамида, поверхность которой пересекают
две проецирующие прямые АВ и Сй. Требуется построить точки входа и выхода этих пря­
мых. Так как прямые являются проецирую­
щими, то в данном случае горизонтальные
проекции точек входа и выхода прямых АВ и
СО и сами прямые проецируются в одну точку
каждая. Поставленная задача на рис. 295
решается двумя способами.
Рассмотрим первый способ. Прямая АВ в
точке Ғ пересекает основание пирамиды. Фрон­
тальная проекция этой точки {' находится в
пересечении фронтальных проекций а'Ь' пря­
мой А В и основания пирамиды. Точка / ' будет
невидимой. Горизонтальная проекция точки Ғ
совпадает с горизонтальной проекцией пря­
мой АВ. Д ля построения фронтальной проек­
ции е точки £ через ее горизонтальную про­
екцию и горизонтальную проекцию вершины
5 проводят вспомогательную прямую в ’ плос­
кости боковой грани. Затем находят фронталь­
ную проекцию вспомогательной прямой. В пе­
ресечении ее с фронтальной проекцией зад ан ­
ной прямой А В и будет находиться фронталь­
ная проекция е' точки £ , в которой прямая
А В пересекает боковую поверхность пирамиОпределение точки входа М прямой С й вы­
полняют вторым способом. Через горизонталь­
ную проекцию прямой С/), которая здесь
проецируется в точку, проводят горизонталь­
ную проекцию горизонтали передней правой
грани пирамиды. Она. пойдет параллельно
горизонтальной проекции стороны основания
боковой грани. Д алее строят фронтальную
проекцию горизонтали. Она пойдет парал­
лельно оси Ох от точки 2' построенной с по­
мощью линии проекционной связи, проведен­
ной от горизонтальной проекции точки «2, л е ­
ж ащ ей на соответствующей проекции ребра'
Рис. 296
боковой поверхности.
В пересечений фронтальной проекции го­
ризонтали с фронтальной проекцией с'й ' пря­
мой СО будет, находиться фронтальная проекция т точки М. Фронтальная проекция п ' точПересечение прямой с поверхностью конуса.
ки N лежит в пересечении проекции с'й ' пря­
Способ решения этой задачи зависит от поло­
мой С£> с прямой, в которую проецируется
жения прямой относительно боковой поверх­
основание пирамиды. Эта точка будет невиди­
ности
конуса
и
плоскости
Н.
.
£
мой.
На рис. 297 изображены прямой круговой
Пересечение прямой с поверхностью прямо­
конус и прямая А В общего положения* пере­
го кругового цилиндра. Возможны несколько
секающая боковую поверхность конуса. Тре­
случаев расположения прямой относительно
буется построить точки входа и выхода этой
боковой поверхности цилиндра, но во всех
прямой.
Боковая
поверхность
конуса
не
яв­
случаях точки входа и выхода прямой опре­
ляется проецирующей, поэтому для определе­
деляются одинаково. Боковая поверхность
ния точек входа и выхода используют вспомо­
такого цилиндра является проецирующей.
гательную секущую плоскость.
. Я
В, данном с л у ч а е - боковая поверхность на
Ецли
через
прямую
А
В
провести
фронтальгоризонтальной проекции спроецируется в
но-проецирующую
плоскость,
то
р
пересечении
окружность, совпадающую с проекцией кон­
будет эллипс, для построения которого потре­
турной линии оснований, и проекция точки
буются
дополнительные
построения,
а
это
ус­
входа* и выхода прямой А В будет находиться
ложняет решение задачи.
'
на этой окружности в том месте, где горизон­
Если
через
прямую
А
В
провести
горизонтальная проекция аЬ прямой А В пересекает
тально-проецирующую
плоскость,
то
в
пересече­
ее (рис. 296). Этими точками будут точки в и
нии получится гипербола, построение которой
/. Фронтальные проекции точек £ и Ғ строят ’тодрке усложняет построения.
с помощью линий проекционной связи, прове­
Простыми
линиями
пересечения
боковой
по*
денных с горизонтальной проекции от точек
верхности конуса с плоскостью являю тся ок­
е и / на фронтальную проекцию а'Ь' прямой
ружность и треугольник. В данном случае ок­
АВ. Фронтальная проекция / ' точки Ғ изобраружность
использовать
нельзя.
Известно
что
зится^ невидимой, так к ак точка Ғ находится
треугольник
в
пересечении
получается
тогда,
в той части боковой поверхности цилиндра,
когда
плоскость,
пересекая
конус,
проходит
чекоторая здесь не видна. Часть линии а'Ь', иду’
р
£
^
егО;
вершину.
Поэтому
,через
прямую
АВ
щ ая от точки
тоже будет невидимой.
>
следует провести . такую плоскость, которая
I
м
о
Рис. 297
провдет через вершину конуса. Эту плоскость
задают треугольником общего положения А8В.
Затем стррят фронтальную и горизонталь­
ную проекции данной плоскости, строят ли­
нию пересечения этой плоскости с поверх­
ностью конуса, определяют точки, в которых
линия пересечения поверхности конуса с вспо­
могательной плоскостью пересекается с пря­
ной АВ. Таков план решения задачи. Для его
осуществления в плоскости V через точку
з' и любые две точки, например точки а' и Ь\
принадлежащие фррніалыюй проекции задан­
ной прямой, проводят до оси Ох фронтальные
проекции двух прямых $ '/' и з'2 \ определяю­
щих фронтальную проекцию вспомогательной
плоскости, заданной треугольником. Сторона
/'У плоскости треугольника сливается с осью
Ох и частично с проекцией основания конуса.
Точки Г и 2' являются фронтальными проек­
циями точек пересечения сторон треугольника
І&2 с плоскостью Н.
Строят горизонтальную проекцию вспомога­
тельной плоскости. Горизонтальные проекции
боковых сторон треугольника пройдут через
точки з, а и Ь и закончатся в точках 1 и 2%ко­
торые будут лежать в пересечении с линиями
проекционной связи, проведенными от точек
I и 2/. Соединив прямой линией точки 1 и $
на горизонтальной проекции, получают линию
пересечения вспомогательной плоскости с
плоскостью Н и плоскостью основания конуса,
лежащей в плоскости Я. Отрезок 34 будет от­
резком, по которому вспомогательная плос­
кость, заданная треугольником, пересеклась с
основанием конуса. Соединив точки 34 с точ­
кой 5 (горизонтальная проекция вершины ко­
нуса), получают горизонтальную проекцию
треугольника, по которому эта плоскость пе­
ресекла поверхность конуса. Там, где горизон­
тальные проекции сторон треугольника пере­
секаются с горизонтальной проекцией аЬ пря­
мой А В , получаются точки е й / — горизон­
тальные проекции искомых точек. Точки е' и
/ ' строят с помощью линий проекционной
связи, проведенных от точек е и I с горизон­
тальной проекции.
На рис, 298 изображен прямой круговой ко­
нус, боковую поверхность которого пересекает
горизонтальная прямая А В. Требуется постро­
ить точки, в которых прямая А В пересекает
боковую поверхность конуса. Задачу решают
с помощью вспомогательной горизонтальной
плоскости Р, проведенной через прямую А В .
Плоскость Р пересекает поверхность конуса
по окружности (Параллели), диаметр которой
равен отрезку следа плоскости Ру, заключенно-
рИа 298
%
с
%
му в очерк конуса. На горизонтальной проек­
ции проводят эту окружность (горизонтальную
проекцию параллели), находят точки е и /, в
«которых она пересекается с горизонтальной
проекцией аЬ прямой АВ. Их фронтальные
проекции определяют с помощью линий проек­
ционной связи, проведенных от точек е и / с
горизонтальной проекции до пересечения с
фронтальной проекцией а'Ь' прямой АВ.
На фронтальной плоскости проекций точка Ғ
будет невидимой, так как точка Ғ расположе­
на в той части конуса, которая на этой про­
екции не видна.
На рис. 299 изображен прямой круговой ко­
нус, поверхность которого пересекают две
проецирующие прямые А В и СО. Требуется
определить точки их входа и выхода. Эта з а ­
дача решается двумя способами.
Первый способ. П рямая А В на горизонталь­
ной проекции спроецировалась в точку. В ту же
точку проецируются и точки входа и выхода
этой прямой. Следовательно, имеются гори­
зонтальные проекции этих точек и необходимо
только определить их фронтальное проекции.
Д л я этого через горизонтальную проекцию
вершины 5 и точку, являющуюся горизон­
тальной. проекцией прямой А В и лежащ их на
ней точек входа й выхода, проводят образую­
щую. Затем строят фронтальную проекцию
этой образующей. Там, где она пересечет"
фронтальную проекцию а ' Ь' заданной прямой
Рис. 299
О
А В , и будет леж ать фронтальная проекция
искомой точки е \ точки входа прямой АВ.
фронтальная проекция (' точки Ғ выхода этой
прямой лежит в том месте, где прямая а'Ь'
пересеклась с отрезком, в который спроецировалось основание конуса, Точка Ғ изобразилась
здесь невидимой, так как лежит не на контурной
окружности основания, а внутри круга основа­
ния. На горизонтальной проекции точка Ғ тоже
будет невидимой.
Второй способ. Точки входа и выхода пря­
мой СО на рис. 299 строят с помощью па­
раллели, проведенной на горизонтальной про­
екции через горизонтальную проекцию ей пря­
мой СО. Затем строят фронтальную проекцию
параллели. В пересечении ее с фронтальной
проекцией с'й ' прямой СО находится точка
ш ' — фронтальная проекция точки входа пря­
мой СО. Точка пг' будет невидимой, так как
точка М лежит в той части конуса, которая
на фронтальной проекции не видна. Точка N
(точка выхода прямой С£>) находится в пере­
сечении этой прямой с плоскостью основания.
Ее горизонтальная проекция совпадает с го­
ризонтальной проекцией прямой, а фронталь­
ная проекция п' находится в пересечении
проекции с'й' с отрезком, в который спроецировалось основание конуса.
Пересечение прямой с поверхностью шара
может быть построено несколькими способами.
Выбор способа зависит от положения прямой
относительно плоскостей проекций. На рис. 300
изображены две проекции ш ара и прямой АВ
общего положения. Требуется построить точ­
ки пересечения этой прямой <; поверхностью
шара. При решении подобных задач следует
помнить о том, что шар — это единственное
геометрическое тело, поверхность которого
пересекается плоскостью любого положения по
окружности. При решении данной задачи необ­
ходимо через прямую А В общего положения
провести проецирующую плоскость. На рис. 300
это горизонтально-проецирующая плоскость.
Ш ар будет пересекаться плоскостью Р по ок­
ружности, которая на горизонтальной проек­
ции проецируется в отрезок 12, совпадающий
с горизонтальной проекцией прямой и горизон­
тальным следом Рн плоскости Р. На фрон­
тальной проекции эта окружность изобразится
эллипсом, для построения которого требуются
дополнительные построения. Это усложняет
задачу. Проще и точнее найти точки пересе­
чения окружнцсти с прямой. Поэтому для ре­
шения задачи удобнее всего применить спо-.
соб перемены плоскостей проекций. На рис. 300
плоскость V заменена на . плоскость N. Кон­
турная образую щ ая ш ара на плоскости N не
изображена, так как д л я построения искомых
точек она не нужна. И зображ ены только ок-
ружность пересечения и новая проекция а^Ьы
прямой АВ. На плоскости N построена проекция
центра шара оы на такой же высоте, на ко­
торой его фронтальная проекция находится
над осью Ох на плоскости V. Из точки оы опи­
сана окружность радиусом о /, взятым с гори­
зонтальной проекции. Эта окружность пере­
секается с проекцией аыЬы прямой в точках
еы и /м, которые будут проекциями искомых
точек. Положение горизонтальных и фронталь­
ных проекций точек входа и выхода прямой
АВ определяют с помощью линий проекцион­
ной связи, проведенных от точек еы и
снача­
ла на плоскость Я, а затем на плоскость V.
На горизонтальной плоскости проекций точка £
будет невидимой, так как располагается в той
части шара, которая не видна на горизонталь­
ной проекции.
На рис. 301 изображен шар в двух ортого­
нальных проекциях, который пересекается го­
ризонтальной прямой АВ. Требуется построить
точки пересечения прямой АВ с поверхностью
шара.
Решение задачи упрощается частным поло­
жением прямой.. Здесь через прямую АВ про­
водят фронтально-проецирующую плоскость.
Эта плоскость Р пересечет шар по окружности,
которая на фронтальной плоскости проекций
изобразится отрезком, совпадающим с фрон­
тальным следом Ру плоскости Р и фронталь­
ной проекцией а'Ь' прямой АВ. На горизон­
тальной проекции линия пересечения изобразит­
ся окружностью, радиус которой берется на
фронтальной проекции от оси шара до кон­
турной образующей шара по следу Ру. Точки е
и /, в которых проекция окружности пересече­
ния пересекается с горизонтальной проекцией
аЬ. прямой АВ, будут горизонтальными проек­
циями искомых точек. Фронтальные проекции'
е' и / ' строят с помощью линий проекционной
связи, проведенных от горизонтальных проек­
ций точек е и /. На фронтальной проекции
точка. £ будет невидимой, так как расположе­
на на той части шара, которая не видна.
На рис. 302 в двух ортогональных проекциях
изображен шар, поверхность которого пересе­
кается двумя проецирующим» прямыми, пер­
пендикулярными плоскости Я. Требуется по­
строить точки пересечения этих прямых с по­
верхностью шара. Задача решается двумя
способами.
ходить сквозь поверхность другого многогран­
ника полностью или частично.
ъ
При полном взаимном пересечении обра­
зуются две замкнутые ломаные линии (рис. 303).
При неполном взаимном пересечении — одна
(рис. 304). Л ом аная линия пересечения сос­
тоит из отрезков прямых линий. Каждый от­
резок представляет собой линию^ по которой
пересеклась грань одного многогранника с
гранью второго многогранника. Вершины ло­
маной линии представляют собой точки, в ко­
Рис. 302
торых пересеклись ребра одного многогран­
ника с гранями или ребрами другого.
^9
Построение линии взаимного пересечения
двух многогранников сводится к следующим
построениям.
1. Строят точки пересечения ребер первого
многогранника с гранями второго многогран­
ника и ребер второго многогранника с граня­
ми первого многогранника. Каждое ребро
представляет собой прямую, которая пересе­
кает поверхность другого геометрического те­
ла, т. е. грань. Следовательно* решение зада­
чи сводится к построению точки пересечения
прямой с плоскостью.
Щ
2.
Пересечение
ребер
двух
многогранников
Первый способ. -Точки входа и выхода пря­
следует
рассматривать
как
пересечение,
двух
мой А В строят с помощью горизонтальнопрямых.
проецирующей плоскости Р так же, как на
3.
Линию
пересечения
двух
граней
следует
рис. 301, только там прямая заключена во
рассматривать
как
линию
пересечения
двух
фронтально-проецирующую плоскость.
плоскостей.
Второй способ. Построение точек пересечения
Построение линии взаимного пересечения
прямой (прямая СО) с поверхностью шара
поверхностей
двух
призм
является
самым
выполняется с помощью параллелей. Горизон­
простым
случаем
в
решении
подобных
задач,
тальные проекции этих параллелей проводят
если
их
боковые
грани
проецирующие.
через точку, в которую проецируются прямая
На
рис.
303
показано
построение
линии
СӘ и леж ащ ие на ней точки входа и выхода.
взаимного
пересечения
двух
призм,
боковые
Проекции этих параллелей здесь совпадают и
изображаются окружностью. На рис. 302 про­ грани которых являются проецирующими.
При
решении
^
этой
задачи
(
сначала
опреде­
ведена дуга этой окружности. С помощью
ляют,
на
какой
из
плоскостей
проекций
будет
линии проекционной связи строят фронтальные
видна
линия
взаимного
пересечениями
строят
проекции параллелей, которые представляют
точки
пересечения
ребер
боковой
поверхности
собой прямые, расположенные параллельно
одной из призм, в данном случае — четырех-,
оси Ох на одинаковом расстоянии от экватора
угольной,
с
гранями
второй
призмы.
Затем
(на рис. 302 они проведены частично). Точки
строят точки пересечения ребер боковой по­
переселения фронтальных проекций параллелей
с проекцией с'й' прямой С й будут фронталь­ верхности второй (пятиугольной) призмы с
гранями
первой
призмы.
Л
иния
взаимного
ными проекциями к ' и л ' точек К и N.
пересечения принадлежит одновременно бо­
ковым поверхностям двух призм. Поскольку
боковая поверхность пятиугольной призмы яв­
ляется проецирующей на горизонтальную
§35. ПОСТРОЕНИЕ Л И Н И И ВЗАИМ НОГО
плоскость проекций, то на этой плоскости
П ЕРЕСЕЧЕН И Я ПОВЕРХНОСТЕЙ
проекция линии взаимного пересечения сов­
ДВУХ М НОГОГРАННИКОВ
падет с горизонтальной проекцией боковой
поверхности данной призмы, т, е. со сторонами
Как уже говорилось, при пересечении по­ пятиугольника. По отношению к профильной
верхностей двух многогранников образуется
плоскости, проекций проецирующей является
замкнутая лом аная пространственная линия.
боковая поверхность четырехугольной призмы.
Поверхность одного многогранника может пррТн Проекция линии взаимного пересечения сов­
падет с профильной проекцией боковой по­
верхности этой призмы, т. е. со сторонами
ІІ четырехугольника.
I * Следовательно, линия взаимного пересече­
ния не будет видимой ни на горизонтальной,
ни на профильной проекциях, так как ее
■1 проекции сливаются с. проекциями сторон ос14 нований призм. На фронтальную плоскость
и проекций грани боковых п о в е р х н о с т е й
обеих призм проецируются прямоугольниками,
I ' и линия их пересечения будет видна. Сначала
| | определяют точки пересечения ребер четырех: угольной призмы с поверхностью пятиугольной
|! призмы. Д л я этого используют фронтальную
| и горизонтальную проекции. На горизонтальI ной проекции отчетливо видны точки входа и
; выхода/ всех боковых ребер. С помощью ли­
ний проекционной связи строят эти точки на
I соответствующих фронтальных проекциях ре­
бер. Построенные на фронтальной проекции
» точки а', е*, т \ с \ к ' и Ь',
п \ й', і' соединяют
| отрезками в соответствующем порядке. Будет
; две линии пересечения: А, Е, М, С, К и Ғ,
I ^ /), /, В (рис. 303). При обводке этих ли­
ний необходимо определить видимость отрезков,
из которых она состоит. Поскольку лишад
К
взаимного пересечения принадлежит и тому,
и другому многограннику, видимой будет та
точка, принадлежащая линии взаимного пере­
сечения, которая лежит на видимых гранях
обеих призм. По горизонтальной и профиль­
ной проекциям определяют видимость граней
призмы. Зная это, можно определить види­
мость лежащих на них отрезков, которые со­
ставляют линию взаимного пересечения. Отрез­
ки а'е' и Ь'1' линии взаимного пересечениія
будут видимыми, а отрезки е 'т \ ] 'п \ т 'с \
п'с1' линии взаимного пересечения будут не­
видимыми. Причем отрезки а 'к \ к 'с \ Ь'У, і'4 '
совпадут с проекцией нижней грани четырех­
угольной призмы.
Д ля построения линии взаимного пересече­
ния двух призм в аксонометрии достаточно
на горизонтальной проекции измерить расстояйия от боковых оснований четырехуголь­
ной призмы до точек входа и выхода на пя­
тиугольной призме и соответственно отложить
их в аксонометрии. Точки £ и Ғ можно отме­
тить сразу. Построенные' точки соединяют от­
резками. Отрезки Л £ , ЕМ я ҒВ линии взаим­
ного пересечения будут видимыми.
Построение линйи взаимного пересечения
поверхностей пирамиды и призмы. Скачала
анализируют расположение многогранников
относительно плоскостей проекций и их взаим­
ное расположение. Определяют, на каких про­
екциях проекция линии взаимного пересечения
будет видна и ее нужно строить, а на каких
проекциях она сливается с отрезками, в кото­
рые проецируются боковые грани одного из мно­
гогранников. Поскольку на рис. 304 у призмы
боковая поверхность является профильно-проецирующей, то линия взаимного пересечения
на профильной проекции совпадет с проекцией
боковой поверхности призмы, т. е. со сторона­
ми треугольника.
/ Ач *
На фронтальной и горизонтальной проекциях
грани боковой поверхности пирамиды проеци­
руются в треугольники, а боковой поверхности
призм ы — в четырёхугольники. Линия пересе­
чения изобразится на этих проекциях замкну­
той ломаной линией. Д л я ее построения опре-
деляют точки пересечения ребер сначала бо­
ковой поверхности одного геометрического тела
с боковыми • гранями второго, а потом — на­
оборот. Некоторые точки, принадлежащ ие ли­
нии взаимного пересечения, можно построить,
используя линии проекционной связи, для дру­
гих необходимы дополнительные построения.
При построении точек пересечения ребер
пирамиды с гранями призмы,, сначала ис­
пользуют профильную проекцию, на которой
видно, как ребро пирамиды 5Л пересекается
с верхней гранью призмы в точке / , а с ниж­
ней гранью в точке 2 . С помощью линий
проекционной связи строят фронтальную и го­
ризонтальную проекции этих точек. Профиль­
ные проекции
и
ребер пирамиды
сливаются в один отрезок, и точки пересече­
ния их с проекциями боковых граней призмы
попарно совпадают. Так, ребро 8 В пересекает­
ся с призмой в точках 3 и 6, а ’ ребро* 5 0
в точках 7 и 10.
:
С помощью линия проекционной связи
.троят их фронтальные и горизонтальные
Проекции. Ребро пирамиды ЗС в пересечении
Итак, рассмотрены все ребра боковой по­
верхности пирамиды. Теперь переходят к опре­
делению и построению точек пересечения бо;овых ребер призмы с гранями пирамиды.
Ча профильной проекции видно, что одно ребю в пересечении не участвует. Верхнее и ниж­
нее ребра призмы проходят сквозь боковую
гояерхиость пирамиды, ио построить их точки
пресечения можно только прибегая к допол­
нительным построениям. Д ля этого через верхребро проводят фронтально-проецирующую
тл ос кость Я и в пересечении боковой поверх­
ности пирамиды с этой плоскостью получают
іетырехугольник. Строят его горизонталь­
ную проекцию (на рис. 304 проведены только
іве стороны четырехугольника, участвующие в
юетроении) и находят точки 5 и 8, в кото­
рых горизонтальная Проекция верхнего ребра
пересеклась с горизонтальной проекцией четыоехугольника. Затем с помощью линий про­
екционной связи строят фронтальные проекции
гочек пересечения 5 ' и г . Через нижнее ребро
призмы проводят фронтально-проецирующую
плоскость' /?.
На горизонтальной проекции строят линию
пересечения (на рис. 304 проведено только
[две ее стороны) и определяют точки, в которых
| проекция нижнего ребра пересекается с ними.
Это горизонтальные проекции точек 4 и 9. С помощью линий проекционной связи строят на
фронтальной проекции точки 4' и 9/.
Построенные точки соединяют отрезками
и определяют их видимость. Точки 1 ,6 и 7 при­
надлежат верхней грани призмы и ребрам
пирамиды 5В , 5 0 и 5>4, видимым как на фрон­
тальной, так и на горизонтальной проекции, сле­
довательно, отрезки I 6, 1 7 изображаются
видимыми. Точки 2, 3 и 10 принадлежат ребрам
пирамиды 5 В, 5 0 и 5А и нижней грани призмы,
видимым на фронтальной проекции, значит, от­
резки 2 3 и 2 10 будут видимыми. На горизон­
тальной проекции отрезки 2 3 и 2 10 будут не­
видимыми.
’
*-■- . / •'іК
Отрезки 4 5 и 8 9 принадлежат граням приз­
мы и пирамиды, невидимым на фронтальной
проекции, значит эти отрезки будут здесь неви­
димыми. Задн яя грань призмы является про­
ецирующей относительно плоскости Я, поэто­
му проекции отрезков 5 4 и 8 9 сольются с
проекцией этой грани на плоскости Н.
Рассмотрим построение линии взаимного
пересечения в прямоугольной изометрической
проекции. Расстояние до точек 5 ы 8 измеряют
на фронтальной или горизонтальной проекциях
и откладывают от точки £ . Так ж е строят
точки 4 и 9. Все остальные точки находятся
в пересечении ребер боковой поверхности пи­
рамиды с перпендикулярами, проведенными от
вторичных горизонтальных проекций точек,
предварительно построенных в изометрии на
основании пирамиды. Полученные точки соеди­
няют отрезками. Отрезки / 6%6 5 и / 7 будут
видимыми, так как верхняя грань призмы ви­
димая в этой аксонометрии. Остальные отрезки
линии взаимного пересечения изображены
штриховой линией, так как не видны.
| 36. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ВЗАИМНОГО
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТИ
МНОГОГРАННИКА С ПОВЕРХНОСТЬЮ
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
При построении линии взаимного пересечеиия многогранника с телом вращения обра­
зуется замкнутая пространственная линия,
которая может состоять из прямых и различ­
ных ►ривых линий (рис. 305 и 306). Если бо­
ковая поверхность одного из пересекающихся
тел полностью проходит через поверхность
второго тела, то получатся две замкнутые
линии пересечения (рис. 306). Если боковая
поверхность одного из пересекающихся тел
частично проходит через поверхность второго
тела, то получится одна замкнутая линия
пересечения (рис. 305).
При построении линии взаимного пересе­
чения сначала строят характерные точки: точ­
ки, в которых ребра многогранника (как пря­
мые) пересекаются с поверхностью тела вра­
щения, и точки, в которых крайние образую­
щие тела вращения пересекаются с поверх­
ностью многогранника. Затем (при необходи­
мости) -строят промежуточные точки линии
взаимного пересечения.
П о с т р о е н и е л и н и и в з а и м н о г о пе­
ресечения
поверхности
прямого
кругового цилиндра с поверхнос­
т ь ю п р я м о й п р и з м ы . На рис. 305 по­
казано самое простое пересечение этих тел, так
как их боковые поверхности в данном случае
проецирующие.
Так же как и при решении задач на взаим­
ное пересечение поверхностей двух многогран­
ников, в этой задаче сначала определяют
проекцию, на которой нужно строить линию
взаимного пересечения.
Поскольку линия взаимного пересечения
принадлежит одновременно поверхностям ів у х
тел и поверхность одного из геометрических
тел проецируется на одну из плоскостей про­
екций в линию, совпадающую с проекцией
!
1ь " і } Щ
йЗ
_____________________________________
ТЧ[у*
”Г іо1
п'4м
п
Г---- / !
Ң
Ғ
УГ6")
370
Ү'(2")
1
(3) \11
пт
1
9(5) е
Г 10(6)
Рис. 305
//
1
ізЬ)
п
1
( 1 Ф ')
ч ~
1
1
_
13
— 11
1
* ’№
Ы
_
1
г
7 > ')
1
і
11"(12 І\1
X
1
х
NV/
Л 1)
Ч
0
-
т в п
р
—
В Н Р
—
Гі Ж
!
г
---------------------
Ж
;
----------------------------------------------------------------------------
к
\13
7
^
Щ
(е)
//
а
Рис. 306
1* .
1Л5
Н .
а
" ( Г
)
У г
основания, то линия пересечения на этой про­
екции совпадет с проекцией боковой поверх­
ности данного тела. На рис. 305 боковая по­
верхность четырехугольной призмы является
проецирующей по отношению к плоскости Ш
и совпадает с проекцией основания (четырех­
угольником). Поэтому линия пересечения, ле­
жащая на гранях боковой поверхности приз­
мы, совпадет с проекцией боковой поверхно­
сти призмы, т. е. со сторонами четырехугольікика.
Боковая поверхность цилиндра является
проецирующей
относительно
плоскости
проекций Н и проецируется в окружность,
совпадающую с проекцией контура осно­
вания. Так как линия пересечения принад­
лежит боковой поверхности цилиндра, ее
горизонтальная проекция совпадет с проек­
цией окружности основания. На фронтальной
плоскости проекций, где боковые грани призмы
и боковая поверхность цилиндра проецируются
в прямоугольники, линия взаимного пересе­
чения будет замкнутой линией, состоящей из
отдельных участков эллипсов и отрезков пря­
мых линий. Боковые грани призмы, пересе­
кающие ось цилиндра, пересекут его по эллип­
сам, а грань, параллельная оси,— по образую­
щим.
Для построения фронтальной проекции ли­
нии пересечения сначала строят точки, в кото­
рых ребра четырехугольной призмы пересека­
ются с боковой поверхностью цилиндра. Эти
точки пересечения хорошо видны на горизон­
тальной проекции. Верхние и нижние ребра
призмы пересекаются здесь с поверхностью
цилиндра в точках /, 2, 13 и 14. С помощью
линий проекционной связи точки 1 и 2 строят
на фронтальной проекции нижнего ребра ( / ' и
2'), а точки 13 и 14 — на фронтальной проек­
ции верхнего ребра (13' и 14'). Д ва других
ребра призмы в пересечении не участвуют.
Для построения точки пересечения край­
ней образующей цилиндра с боковой поверх­
ностью призмы используют профильную про­
екцию. Здесь проекция правой крайней обра­
зующей пересекла проекцию верхней грани
призмы в точке 8", а нижней — в точке 7".
Фронтальная проекция этой образующей сов­
падает с проекцией оси цилиндра. С помощью
линий проекционной связи строят точки 7' и
8' на фронтальной проекции.
С осью цилиндра на профильной проекции
совпадают две крайние образующие фронталь­
ной проекции, сливаясь в одну линию, кото­
рая пересекает проекцию боковой поверхности
призмы в точках 11", 12", 3" и 4". С помощью
линий проекционной связи на фронтальной
проекции строят точки 3' и 11' на левой край­
ней образующей, а точки 4', 12' на правой
крайней образующей. Задняя грань призмы
является горизонтально-проецирующей плос­
костью, с которой цилиндр пересекается по
двум отрезкам 1 13 и 2 14. Между точками / / ' ,
8'; 8', 12'; 3', 7' и 7', 4' большой интервал.
Необходимо построить дополнительные точки.
Д ля этого на боковой поверхности цилиндра
через произвольно взятые на верхнем осно­
вании точки Е и Ғ проводят две образующие.
На профильной проекции они совпадают, и точ­
ки пересечения этих образующих1 с поверхно­
стью призмы попарно сливаются (5" и 6", 9" и
10"). С помощью линий проекционной связи эти
образующие строят на горизонтальной проек­
ции, где они проецируются в точки. Затем стро­
ят их фронтальные проекции, и на них с по­
мощью линий проекционной связи, проведенных
с профильной проекции, строят проекции точек
5', 6', 9', ІО'. Построенные точки соединяют.
Отрезки 1 13 и 2 14 будут невидимыми, так как
на фронтальной проекции они леж ат на неви­
димой части цилиндра и невидимой грани
призмы. В пересечении нижней и верхней гра­
ней призмы с боковой поверхностью цилиндра
получатся части эллипсов, поэтому точки 13',
11', 9', 8', 10', 12' и 14' в верхней части гео­
метрических тел и точки / ', 3', 5', 7', 6', 4' и
12' в нижней части соединяют плавной кривой
линией. Точки 11', 12', 3' и 4' леж ат на крайних
образующих и являются границей видимости.
Кривые линии, проходящие в верхней части че­
рез точки 11', 9', 8', 10' и 12', а в нижней части
через точки 3', 5', 7', 6', 4 \ будут видимы­
ми. Линии 11'13', 12', 14', 3 4 ' и 2'4' будут неви­
димыми, так как л еж ат на невидимой части
цилиндра.
Построение линии взаимного пересечения в
изометрии. Точки 13, 14, 1 и 2 леж ат не только
на цилиндре, но и на ребрах призмы. Так как
на ребрах, как на отрезках, строить точки
проще, чем на поверхности цилиндра, то, изме­
рив расстояние на фронтальной проекции от ле­
вого и правого отрезка, в которые проециру­
ются основания призмы, до точек 13', 14', 1' и
2', отмечают их на верхнем и нижнем ребре
призмы в изометрии. Остальные точки строят с
помощью образующих, расположенных на по­
верхности цилиндра. Расстояние от нижнего
основания цилиндра до соответствующих то­
чек измеряют на фронтальной проекции и соот­
ветственно переносят в прямоугольную изо­
метрию. Часть линии пересечения, располо­
женная на верхней грани призмы, будет види­
мой, а остальная часть невидимой.
Построение линии взаимного пересечения по­
верхности прямого кругового цилиндра с по­
верхностью пирамиды. Сначала определяют, на
каких проекциях нужно строить линию взаим­
ного пересечения. Затем отмечают и строят
характерные точки. Дополнительные точки
строят с помощью вспомогательных горизон­
тальных плоскостей.
На рис. 306 боковая поверхность прямого
кругового цилиндра на профильной плоскости
проекций проецируется в окружность, совпа­
дающую с проекцией контура основания, так
как его поверхность проецирующая. Следова­
тельно, линия взаимного пересечения, принад­
леж ащ ая и боковой поверхности цилиндра,
проецируется в ту же окружность. Боковые
поверхности пирамиды и цилиндра не являются
относительно фронтальной и горизонтальной
плоскостей проекций проецирующими, значит,
линии пересечения изобразятся здесь в виде
кривых линий, которые нужно строить. По­
скольку боковая поверхность цилиндра пол­
ностью проходит через боковую поверхность
пирамиды, то получатся две линии взаимного
пересечения.
На фронтальной проекции можно сразу от­
метить точки / ', 3 \ 2' и 4 \ в которых проекции
з'Ь' и з'е' ребер пирамиды З В и 5 £ пересе­
каются с проекциями верхней и нижней обра­
зующих цилиндра. Проекции точек /, 2, З у 4
строят на плоскости Н с помощью линий проек­
ционной связи. Все остальные точки находят с
помощью вспомогательных горизонтальных се­
кущих плоскостей: Р, N и /?, профильные следы
которых обозначены на профильной проекции.
Д ля этого строят горизонтальные проекции ли ­
ний пересечения пирамиды с этими плоскостя­
ми (шестиугольники) и горизонтальные проек­
ции образующих, по которым пересекается бо­
ковая поверхность цилиндра с указанными
плоскостями. Здесь определяют точки пересе­
чения проекций образующих цилиндра с про­
екциями шестиугольников, лежащ их в каждой
секущей плоскости. Фронтальные проекции
полученных точек 5 '... 16' строят с помощью
линий проекционной связи. Построенные точ­
ки соединяют от руки и обводят по лекалу,
так как линии взаимного пересечения представ­
ляют собой части эллипсов, получившиеся
от пересечения поверхности цилиндра с плос­
костями — гранями боковой поверхности пи­
рамиды. При обводке линий взаимного пере­
сечения необходимо определить границу их ви­
димости.
\
Поскольку линия взаимного пересечения при­
надлежат поверхности пирамиды и цилиндра
одновременно, то в прямоугольной изометрии на
рис. 306 она строится на поверхности цилинд­
ра, как более простой поверхности. На ви­
димом основании цилиндра от его центра по
центровой линии, параллельной оси Ог, вверх
и вниз откладывают расстояния между плос­
костями Р и /?, взятые с профильной проек­
ции. Через отметки проводят линии, по которым
плоскости пересекают поверхность цилиндра,
и на образующих от видимого основания (эл­
липса) откладывают расстояния до соответ­
ствующих точек, взятых с фронтальной про­
екции (можно и с горизонтальной). Точки
/, 2 , 3, 4, 5, б, 7 и 8 строят на образующих,
идущих от концов диаметров, параллельных
осям Ог и Оу. Расстояния до этих точек от
основания берут с фронтальной проекции.
$
§ 37. ПОСТРОЕНИЕ Л И Н И И ВЗАИМНОГО
ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ
Линия взаимного пересечения двух тел вра­
щения, как правило, представляет собой прост­
ранственную кривую линию (см. рис. 308), но
может быть и плоской кривой: окружностью
(см. рис. 309, 310, 311) или эллипсом (см.
рис. 307, Б; 312; 313; 314). В зависимости от
взаимного расположения геометрических тел их
поверхности могут пересечься по одной или
двум замкнутым кривым линиям.
В зависимости от формы поверхности тел
вращения линия взаимного пересечения может
быть видимой на одной проекции, если пересе­
каются две проецирующие поверхности (рис.
307); на двух проекциях, если одно из двух
тел имеет проецирующую поверхность (см.
рис. 312); на трех проекциях, если оба тела
имеют непроецирующие поверхности (рис. 308).
Во всех случаях построение линии взаимного
пересечения начинают с нахождения характер­
ных точек, а обводку этой линии — с определения
границы видимости и точек, в которых кривая
касается очерков поверхностей. Построение
промежуточных точек выполняют либо с помо­
щью вспомогательных секущих плоскостей,
которые проводят так, чтобы они пересекли
одновременно боковые поверхности двух тел по
простым линиям: прямым (образующим) и ок­
ружностям, либо (при определенных усло­
виях) с помощью вспомогательных сфер. В не­
которых случаях, когда одна или обе поверх­
ности являются проецирующими, можно стро­
ить точки, принадлежащие линии взаимного пе­
ресечения, «по принадлежности», используя
образующие и параллели.
Построение линии взаимного пересечения по­
верхностей цилиндров начинают со сравнения
диаметров их оснований. На рис. 307 изобра­
жены три вертикальных цилиндра (Л, Б н В)
разных диаметров, поверхности которых пересе­
каются с поверхностью половины горизон­
тально расположенного цилиндра. Поверх­
ности всех цилиндров проецирующие, поэтому
на плоскости Н горизонтальные проекции ли­
ний взаимного пересечения совпадают с гори­
зонтальной проекцией боковых поверхностей
Рис. 307
трех вертикальных цилиндров и проекциями
окружностей их оснований. На плоскости №
профильные проекции линий взаимного пере­
сечения совпадают с проекцией полуокружности
линии основания и профильной проекцией бо­
ковой поверхности горизонтально расположен­
ного полуцилиндра. На плоскости V, где боко­
вые поверхности всех цилиндров проециру­
ются в прямоугольники, линии взаимного пере­
сечения изобразятся как кривые линии, которые
нужно построить.
Рассмотрим, какая получается линия взаим­
ного пересечения цилиндров в зависимости от
соотношения их диаметров. Если пересекаются
два цилиндра разных диаметров, то линия их
пересечения представляет собой кривую линию,
кривизна которой зависит от разности диамет­
ров. Чем больше разность, тем меньше кривиз­
на, и наоборот. При этом изгиб кривой всегда
идет в сторону поверхности, имеющей больший
диаметр, так как цилиндр с меньшим диаметром
как бы проходит через поверхность цилиндра
с большим диаметром, вынимая часть его по­
верхности. Так на рис. 307 цилиндр А прохо­
дит сквозь поверхность горизонтального полу­
цилиндра и изгиб кривой идет как бы по краю
отверстия в поверхности горизонтального полу­
цилиндра. Цилиндр В имеет диаметр больше,
чем у горизонтального полуцилиндра, и изгиб
линии пересечения идет как бы по краю от­
верстия в поверхности вертикального цилинд­
ра В. Если же диаметры цилиндров одинако­
вые, то линия взаимного пересечения изображ а­
ется прямыми линиями, имея в действительно­
сти форму эллипсов. На рис. 307 цилиндр Б
имеет такой же диаметр, как и горизонтальный
полуцилиндр. Линия их взаимного пересечения
будет половинками эллипсов, которые изобра­
жаются как два отрезка.
Д ля построения точек, принадлежащих ли­
нии взаимного пересечения поверхностей этих
цилиндров, сначала отмечают характерны^
точки
2', а \ Ь', к', леж ащ ие в пересечении
крайних контурных образующих на фронталь­
ной проекции. Затем с помощью линий про­
екционной связи строят точки 3' и 4', с' й А'.
Сначала они отмечаются на профильной про­
екции (3 ", 4", с " и ё " ) как точки, в которых
крайние контурные образующие вертикаль­
ных цилиндров пересекаются с контурной
полуокружностью основания горизонтально­
го полуцилиндра, с которой совпала профильная проекция его боковой поверхно­
сти. Точки е' и / ' строят с помощью линий
проекционной связи, проведенных с горизон­
тальной проекции от точек е и /. В этих точ­
ках контурные образующие полуцилиндра пе­
ресекают боковую поверхность цилиндра В.
Промежуточные точки 5', 6', 7', 8' (цилиндр А )
и точки /г', т ' (цилиндр В) построены с по­
мощью линий проекционной связи, проведенных
с профильной проекции, где они получились
в пересечении промежуточных, произвольно
взятых и симметрично расположенных обра­
зующих вертикальных цилиндров Л и Б с бо­
ковой поверхностью горизонтального полуци­
линдра (5", 6",
п", т " ) .
В прямоугольной изометрической проекции
видно, что линии взаимного пересечения боко­
вых поверхностей цилиндров А и В с боковой
поверхностью горизонтального полуцилиндра
представляют собой пространственную кривую.
Боковая поверхность цилиндра Б пересекается
с боковой поверхностью горизонтально распо­
ложенного полуцилиндра по двум плоским кри­
вым — половинкам эллипсов.
Построение линии взаимного пересечения по­
верхностей вращения с помощью дополнитель­
ных секущих плоскостей выполнено на рис. 308,
где заданы конус и шар. Здесь рассматривается
построение линии взаимного пересечения двух
поверхностей, из которых ни одна не является
проецирующей. Построение точек, принадле­
жащих линии пересечения, начинают с опреде­
ления и построения характерных точек. К ним
относятся точки / — 8. Точки / и 2 сначала
отмечают на фронтальной проекции ( / ' и 2')
как точки пересечения крайних образующих
конуса с фронтальным меридианом, лежащим
в одной с ними плоскости ф. Затем эти точки
с помощью линий проекционной связи строят
на горизонтальной и профильной проекциях.
Д ля построения точек 3, 4, 5 и 6 через верши­
ну конуса проводят профильную плоскость Ц
которая пересечет поверхность конуса по обра­
зующим, а поверхность шара — по окруж­
ности. Профильные проекции этих образующих
конуса будут крайними, а проекцию окруж­
ности, по которой пересекается шар, проводят
радиусом, измеренным на фронтальной проек­
ции по следу плоскости Ру от горизонтальной
центровой линии шара до его контурной линии.
Профильная проекция окружности пересекает­
ся с проекциями крайних образующих конуса
в точках 3”, 4 ", 5", 5". Эти точки будут про­
фильными проекциями искомых точек. С помо­
щью линий проекционной связи строят их фрон­
тальные (3', 4', 5', 6') и горизонтальные (3,
4 , 5, 6) проекции.
I
Точки 7 и 8 строят сначала на горизонталь­
ной проекции как точки пересечения экватора
шара с окружностью (параллелью) конуса, ле­
жащими в одной плоскости /?. Затем эти точки
строят на фронтальной и профильной проек­
циях с помощью линий проекционной связи.
Точки 9 н 10, 11 н 12, 13 и 14 строят с по­
мощью вспомогательных секущих плоскостей
М, Т, М, которые проводят параллельно плос­
кости Н так, что они пересекают и шар, и ко­
нус по окружностям (параллелям ). Точки пере­
сечения горизонтальных проекций двух парал­
лелей, лежащ их в каждой из плоскостей N,
Т, М, определяют горизонтальные проекции
искомых промежуточных точек. Так, например,
горизонтальные проекции точек 9 и 10 находят
в пересечении горизонтальных проекций парал­
лели шара и параллели конуса, лежащ их в
плоскости N. По горизонтальным проекциям
точек 9, 10, 11, 12, 13 и 14 с помощью линий
проекционной связи строят их фронтальные и
профильные проекции. Затем все точки после­
довательно от руки соединяют плавной кривой
линией и обводят по лекалу. Приступая к обвод­
ке построенной линии взаимного пересечения,
сначала определяют ее видимость. Так, на фрон­
тальной проекции видимая и невидимая поло­
винки линии сливаются в одну видимую линию.
На горизонтальной проекции видимой будет
та часть линии, которая находится на фрон­
тальной проекции над экватором ш ара, а часть
пинии, расположенная ниже экватора, будет
невидимой. Границей видимости являются
точки 7 и в, леж ащ ие на экваторе. На профиль­
ной проекции границей видимости будут точки
1Зп и 4 ", 5" и б", леж ащ ие на крайних обра­
зующих конуса. На фронтальной проекции эти
точки находятся на образующих, совпадающих
с осью конуса. Участки кривых линий 4"6" и
5"5" будут видимыми.
В прямоугольной изометрической проекции
линия взаимного пересечения поверхностей ко­
нуса и шара построена с помощью вторичных
горизонтальных проекций точек / — 14, постро­
енных на изометрической проекции основания
конуса, и прямых, параллельных направлению
оси Ог, проведенных от вторичных проекций
точек. На этих прямых откладывают расстоя­
ния, взятые от оси Ох до фронтальных про­
екций каждой точки. Границей видимости ли­
нии взаимного пересечения будет правая кон­
турная образую щ ая конуса. Точки 1, 3, 9, 7,
5, 11 и 13 и участки кривой линии, леж ащ ие
между ними, будут видимыми. Так как по­
верхности конуса и ш ара частично пересекают
Друг друга, то образуется одна замкнутая
пространственная кривая линия.
Частные случаи взаимного пересечения двух
поверхностей вращения показаны на рис.
309 ...314.
I
I
|Ш
х
■■
I
■ «0
Рис. 310
Если тела вращения имеют одну общую ось
то линия их взаимного пересечения будет пред
ставлять собой окружность — общую парал­
лель для двух тел вращения, которая на орто­
Рис. 311
гональных проекциях будет изображаться на
одной проекции как окружность, а на других —
как прямая линия (рис. 309—311). Д л я построе- ;
ния проекций линий пересечения достаточно !
У/
I
ного расположения линия пересечения может
распасться на два эллипса одинаковой вели­
чины, как показано на рис. 314. Эти эллипсы
хорошо видны на горизонтальной проекции.
Построение линии взаимного пересечения по­
верхностей вращения с помощью вспомогатель­
ных концентрических сфер выполнено на рис.
315, где заданы два пересекающихся прямых
круговых конуса.
Этот способ можно применять в том случае,
если пересекаются два тела вращения и их оси
пересекаются и расположены параллельно какой-либо плоскости проекций.
Построение линии взаимного пересечения
двух тел вращения начинают с определения на
одной и построения на других проекциях то­
чек, в которых пересекаются крайние обра­
зующие заданных геометрических тел. На
рис. 315 этими точками являются точки /,
2, 3, 4%отмеченные сначала на фронтальной
проекции, а горизонтальные проекции /, 2,
3, 4 построены с помощью линий проекционной
Рис. 313
определить точки взаимного пересечения кон­
турных линий заданных геометрических тел на
соответствующих проекциях и соединить их пря­
мой линией.
Если у двух поверхностей вращения оси пе­
ресекаются и вспомогательная сфера, взятая с
центром в точке пересечения этих осей, каса­
ется одновременно поверхностей двух заданных
тел, то линия их взаимного пересечения рас­
падется на две плоские кривые линии — эл­
липсы. В ортогональных проекциях пересе­
кающиеся оси двух заданных тел должны быть
расположены параллельно какой-либо плоско­
сти проекций, тогда линия их пересечения
спроецируется как две пересекающиеся пря­
мые (рис. 312—314). На рис. 312 и 313 линия
пересечения распалась на два эллипса различ­
ной величины. На рис. 312 они видны на про­
фильной проекции, а на рис. 313 — на гори­
зонтальной проекции. В зависимости от формы
поверхности геометрических тел и их взаим­
вянь. *
Рис. 315
связи. Остальные точки построены с помощью
концентрических сфер. Центр этих сфер берется
в точке пересечения осей (точка о ').
Сфера пересекается с каждым из конусов по
двум окружностям, которые в данном случае
изображаются на фронтальной проекции как
отрезки, перпендикулярные осям соответствую­
щих конусов. Д л я построения этих отрезков
необходимо определить точки пересечения кон­
турной линии сферы с контурными линиями
каждого конуса и соединить их. Таким обра­
зом, две линии пересечения одного конуса со
сферой и две линии пересечения второго конуса
с той же сферой пересекутся между собой. Точ­
ки их пересечения и будут искомыми точками,
принадлежащими линии взаимного пересече­
ния. Разберем это на примере построения то­
чек 9 ' и 10', совпадающих на фронтальной про­
екции. Эти точки получились в результате
пересечения проекции а'Ь' окружности, по
которой пересекается горизонтально располо­
женный конус со сферой; с проекцией
окружности, по которой пересекается верти­
кально расположенный конус с той же сферой.
Так же строят и все остальные точки.
^
Количество вспомогательных концентриче­
ских сфер определяется их необходимостью.
Радиусы сфер берутся произвольно, но при
этом нужно учитывать, что проекцию сферы
с наименьшим радиусом проводят касательно
к образующим большей поверхности, а про­
екция сферы с наибольшим радиусом не долж­
на проходить дальше, чем расположена наибо­
лее удаленная крайняя гочка, леж ащ ая в пе­
ресечении очерковых образующих. На рис. 315
такой точкой являете* точка 4'. Д ля определе­
ния радиуса наименьшей сферы из точки о тп у с­
кают перпендикуляр на крайнюю образую­
щую и получают точку касания к '. Расстояние
о к' и будет искомым радиусом. Фронтальная
проекция горизонтально расположенного кону­
са имеет с проекцией касательной сферы общую
окружность к'к\, а проекция вертикально рас­
положенного конуса пересекается с проекцией
сферы наименьшего радиуса по двум окруж­
ностям (проекции е*У и я ' т ' ) , которые пере­
секаются с проекцией к'к\ окружности в точ­
ках 5 \ 6' и 7', 8'.
На горизонтальной проекции точки 5 ...20
строят с помощью линий проекционной связи,
проведенных от фронтальных проекций этих
точек до пересечения с проекциями окружно­
стей, по которым концентрические сферы пере­
секаются с поверхностью вертикально располо­
женного конуса.
*
Точки, построенные на фронтальной и гори­
зонтальной проекциях, соединяют от руки и об­
водят по лекалу, предварительно определив
их видимость. На фронтальной проекции (рис.
315) невидимая часть линии пересечения совпа­
дает с видимой частью этой линии.
§ 38. ПОСТРОЕНИЕ Ч ЕРТ ЕЖ ЕЙ МОДЕЛЕЙ,
СОСТОЯЩИХ ИЗ ПРОСТЫХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ И ИМЕЮЩИХ
ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ
Приступая к выполнению чертежа модели,
имеющей отверстие, прорези и срезы, необхо­
димо прежде всего проанализировать форму
модели, т. е. определить, из каких геометриче­
ских тел состоит ее форма. Очерковые линии
отверстий и прорезей следует рассматривать
как след, оставленный на поверхности того или
ного геометрического тела прошедшим сквозь
іего другим геометрическим телом. Например,
іа рис. 316 модель состоит из шестиугольной
іризмы, лежащей в ее основании, сквозь кото>ую прошла четырехугольная призма, оставив
вой след, изобразившийся в виде прямогол ьника на плоскости К, удалив часть шетиугольной призмы.
На шестиугольной призме стоит усеченный
;онус, на верхнем основании которого распоюжена половина шара.
Сквозь конус и половину шара прошла чегырехугольная призма, оставив сквозное отвер:тие прямоугольной формы, удалив часть этих
*ел.
Построить чертеж данной модели, значит, по­
кроить геометрические тела, из которых она
:остоит, и построить линии пересечения ее по­
верхности с поверхностями условно прошедших
іерез нее геометрических тел.
На фронтальной проекции линии пересечения
зливаются с контурными линиями отверстия и
лрорези, так как их поверхности являются
фронтально-проецирующими. Построение ли­
нии пересечения выполняют в данном случае
только на горизонтальной и профильной про­
екциях.
При построении линии пересечения рассмат­
ривают отдельно каждое геометрическое тело.
Поскольку поверхность отверстия и поверхность
прорези ограничены плоскостями, то нужно рас­
сматривать линию пересечения как линию, обра­
зовавшуюся в результате пересечения поверхно­
сти конкретного геометрического тела той или
иной плоскостью. На рис. 316 поверхность поло­
вины шара пересекается горизонтальной плос­
костью (верхняя сторона отверстия) по дугам
параллелей.
На горизонтальной проекции эти дуги про­
водят радиусом, равным радиусу данной парал­
лели. На профильную плоскость проекции они
проецируются в отрезки, концы которых опре­
деляют дуги, получившиеся в результате пе­
ресечения половины шара с вертикальными
сторонами отверстия. Часть линии профиль­
ного меридиана шара в этом месте отсутствует,
так как здесь проходит отверстие, и контурной
линией является дуга.
г
Р и с 317
- „ Р ° верхность К0НУса пересекается двумя верлям пн" аМИ ст° Р ° нами отверстия по гипербо­
лам профильные проекции которых совпадают
і : Т 30НІ а л ь ш е пРоекЦйи изображаются от1ми' КонтУРные линии конуса на профильпроекции в этом месте отсутствуют так
как здесь проходит отверстие, а контурная ли­
ния проходит по гиперболе. Нижняя горизон­
тальная плоскость отверстия пересекает поЗ Е Т » конУса "о ДУгам, концы которых
определяют две вертикальные стороны отвертия. На горизонтальной проекции эта линия
пересечения изобразится двумя дугами, а на
профильную плоскость проекций эти дуги
Ж ЦИРУЮ™ в небольшие отрезки прямой от
крайних образующих конуса до гиперболы.
Поверхность шестиугольной призмы пересе­
кается со сторонами прямоугольной прорези
по отрезкам прямой и представляет собой ло­
маную линию, горизонтальная проекция кото­
рой совпала с проекцией боковой поверхности
призмы, а на профильную плоскость проекций
проецируется в два взаимно перпендикулярных
отрезка с каждой сторбны.
Стороны отверстия и стороны прорези внутри
модели проведены на рис. 316 линиями неви­
димого контура и проходят от очерковых линий
входа и выхода отверстия и прорези.
На рис. 317 изображена модель, состоящая
из трех цилиндров различных диаметров, по­
ставленных друг на друга.
Верхний цилиндр имеет два симметрично рас­
положенных среза. Они выполнены двумя в за ­
имно перпендикулярными плоскостями каждый.
170
Вертикальные плоскости пересекают поверх­
ность цилиндра по прямоугольникам, про­
фильные проекции которых совпадают, а го­
ризонтальные и фронтальные проекции изобра­
жаются отрезками прямых линий. Горизон­
тальные плоскости пересекли поверхность
цилиндра по дугам окружности, радиус кото­
рой равен радиусу окружности, леж ащ ей в
основании. На фронтальную и профильную
плоскость проекций эти дуги проецируются
в отрезки прямой линии, а на горизонталь­
ную — в дуги.
Средний цилиндр имеет сквозное отверстие
цилиндрической формы, проходящее через его
середину. Ось отверстия пересекается с осью
цилиндра под прямым углом. Цилиндрическое
отверстие удалило часть цилиндра, поэтому на
профильной проекции в этом месте отсутству­
ют крайние образующие среднего цилиндра
и контурной линией здесь является линия пе­
ресечения двух цилиндров. На фронтальной
проекции линия пересечения совпала с конту­
ром цилиндрического отверстия, так как его
поверхность является проецирующей относи­
тельно плоскости I/. На горизонтальной проек­
ции линия пересечения совпала с очерковой
линиеи горизонтальной проекции среднего циПОТОМу что поверхность этого цилиндра
проециРУющей
относительно
плосКОСТИ П ,
“ И* НИЙ лц"линдр имеет сквозную прорезь
треугольной формы. К аж д ая сторона прорези
Н И Г
боковУю поверхность цилиндра по
кривой (часть эллипса). Проекция линии пе-
ресечения на фронтальной проекции совпа­
дает с контурными линиями прорези, на гори­
зонтальной проекции — с очерком горизон­
тальной проекции цилиндра, а на профильную
плоскость проекций проецируется в кривую
линию с каждой стороны. В этом месте отсут­
ствуют левая и правая крайние образующие
нижнего цилиндра, так как удалены прорезью, а
контурной линией* проекции становится линия
пересечения прорези с поверхностью цилиндра
(край прорези). На горизонтальной и профиль­
ной проекциях стороны прорези и образующие
отверстия, расположенные внутри модели, изо­
бражаются линиями невидимого контура,
соединяющими края отверстия и прорези, рас­
положенные на поверхности модели.
ГЛАВА XI
ПРОЕКЦИОННОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
Проекционное черчение представляет собой
как бы связующее звено между начертатель­
ной геометрией и машиностроительным черче­
нием.
здЯ
В основах начертательной геометрии изуча­
лись способы получения изображений, образо­
вание поверхностей геометрических тел, их
элементы, способы построения линий срезов
и линий взаимного пересечения поверхностей
геометрических тел и моделей, аксонометриче­
ские проекции.
Прежде чем приступить к выполнению ма­
шиностроительного чертежа, необходимо изу­
мить основные правила построения чертежей
на примере учебных моделей, элементы которых
близки по форме к элементам деталей.
В этой главе рассматривается последователь­
ность выполнения чертежей моделей, построе­
ния третьей проекции по двум заданным и орто­
гональных проекций по наглядному изобра­
жению.
Изложенный в настоящей главе материал
является основой для выполнения машино­
строительных чертежей.
При выполнении технических и проекцион­
ных чертежей моделей нет необходимости
устанавливать расстояния от точек изображае­
мого предмета до плоскостей проекций, как
это было в начертательной геометрии. Следова­
тельно, нет необходимости в проведении осей
координат и линий проекционной связи. Это
освобождает поле чертежа для нанесения раз­
меров и облегчает чтение чертежа. При этом
построение чертежа ведется методом прямо­
угольного проецирования, а линии проекци­
онной связи проводят мысленно.
§ 39. КОМПОНОВКА И
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ
ЧЕРТЕЖА МОДЕЛИ
Выполняя чертеж модели или детали, следу­
ет прежде всего думать о его компоновке (раз­
мещении) на поле чертежа. Зная размеры изо­
бражаемого предмета, масштаб и число проек­
ций, прежде всего вычерчивают тонкими лини­
ями г а б а р и т н ы е
прямоугольники,
размещая их на поле чертежа таким образом,
чтобы они расположились равномерно. Плохая
компоновка чертежа усложняет, а порой и де­
лает невозможным правильное нанесение раз­
меров на чертеже и затрудняет чтение чер­
тежа.
■ Компоновка чертежа из трех проекций пока­
зана на рис. 318. Размеры габаритных прямо­
угольников соответствуют габаритным разме­
рам будущего изображения с учетом размеров
предмета и масштаба, в котором он будет изо­
бражаться. Если высота проекции равна раз­
меру Л, длина — размеру Б, а ширина — разме­
ру В, на поле чертежа во всю его длину тон­
кими линиями проводят две горизонтальные
параллельные линии на расстоянии А. Затем
проводят на всю высоту формата две верти­
кальные параллельные линии на расстоянии
Б. Между вертикальными линиями расположат­
ся фронтальная и горизонтальная проекции,
между горизонтальными линиями — фронталь­
ная и профильная проекции. Помня, что раз­
меры проставляют вне изображения предмета,
между этими линиями располагают габарит­
ные прямоугольники. Для этого габаритные
прямоугольники мысленно помещают между
в данном случае можно брать любую удобную
для отсчета размеров линию или несколько
линий.
• V»
Если модель симметричная, то построение
начинают с проведения осей симметрии на всех
используемых плоскостях проекций. Эти оси
симметрии в данном случае будут базами для
построения проекций модели. Построение начи­
нают, как правило, с основания модели. Пред­
варительно проанализировав ее форму, строят
последовательно, по частям на каждой проек­
ции. Построение выполняют тонкими линиями
остро заточенным твердым карандашом (Т—
2Т) без нажима, чтобы можно было легко вно­
сить исправления. Выполнив построение до
конца, его проверяют, обводят более мягким
карандашом (ТМ—М) и проставляют раз­
меры.
.
Я
Рис 318
проведенными линиями и, перемещая, устанав­
ливают их, не нарушая при этом проекцион­
ной связи между ними.
Выбранное удачное расположение фиксиру­
ется тонкими линиями, как показано на рис.
318. В их пределах строят изображения.
Фронтальная проекция модели должна выби­
раться таким образом, чтобы ее изображение
показывало более полно форму предмета.
Если модель несимметричная, то сначала
строят основание модели на плоскости //, при­
чем одна из сторон берется за базу (основную
линию), и от нее строят очерковые линии всего
основания. Такие же базы выбирают и на дру­
гих проекциях и от них откладывают размеры
для построения очерка и зображ ен и я.'За базу
1
I'
1
§ 40. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕТЬЕЙ ПРОЕКЦИИ
М ОДЕЛИ ПО ДВУМ Д А Н Н Ы М
ПРОЕКЦИ ЯМ
Построение чертежа модели может прохо­
дить по-разному. Чертеж может выполняться
по модели с натуры, по наглядному (аксоно­
метрическому) изображению или по двум з а ­
данным проекциям, когда надо построить тре­
тью. Двумя заданными проекциями могут
быть: фронтальная и горизонтальная, фрон­
тальная и профильная. И в том, и в другом
случае построение выполняется аналогично.
На рис. 319 по заданным фронтальной и го­
ризонтальной проекциям построена профиль-
■; ная. Построение выполнено методом прямоI угольного (ортогонального) проецирования,
в т. е. все три изображения (проекции) построе| ны без нарушения проекционной связи, но оси
I координат и линии проекционной связи на черI теже отсутствуют. Чтобы при построении изо| бражений не нарушалась проекционная связь,
! необходимо прикладывать рейсшину или тре­
угольник в направлении соответствующей про­
екционной связи одновременно к двум проек­
циям, на которых в данный момент проводят
і построение.
По двум заданным проекциям, в данном слу­
чае фронтальной и горизонтальной, строится
профильная методом переноса размеров по вы­
соте с фронтальной проекции, а по ширине —
с горизонтальной проекции. Д ля этого сначала
определяют место положения профильного га­
баритного прямоугольника, проводят ось сим­
метрии и выполняют построения в следующем
порядке. Размер а с фронтальной проекции
(высота модели) и размер г с горизонтальной
проекции (ширина модели) используют при
построении габаритного прямоугольника. Осно­
вание модели представляет собой параллелепи­
пед шириной г (уже построенной) и высотой в,
которую строят на профильной проекции, взяв
с фронтальной. Д л я этого к фронтальной про­
екции по высоте в прикладывают рейсшину, а
на профильной проводят тонкую горизонталь­
ную линию в пределах габаритного прямоуголь­
ника. Нижнее основание модели на профильной
проекции построено.
На основании модели стоит четырехугольная
призма с двумя наклонными гранями. Ее верх­
нее основание расположено на высоте а от ниж­
него основания модели и уже построено как
высота габаритного прямоугольника. Остается
построить ширину верхнего и нижнего основа­
ний. По размеру они одинаковые и равны р аз­
меру <Э, который берется на горизонтальной
проекции. Д ля этого на горизонтальной проек­
ции измеряют половину расстояния д от оси
симметрии и откладывают его от оси симмет­
рии в обе стороны на профильной проекции.
Через построенные точки проводят две верти­
кальные линии, ограничивающие изображение
этой призмы. Призма, стоящ ая на основании
модели, построена.
Модель имеет две прорези: слева и справа.
На фронтальной проекции они изображены ли ­
ниями невидимого контура, а на горизонталь­
ной — контурной линией. Д л я их построения
на горизонтальной проекции от осевой линии
измеряют половину расстояния е и соответст­
венно откладывают на нижнем основании про­
фильной проекции модели. От построенных то­
чек вверх проводят параллельные оси симмет­
рии две тонкие линии. Они ограничат расстоя­
ние по ширине прорези. Ее высоту (расстояние
б) строят по фронтальной проекции, для чего
к верхней точке расстояния б прикладывают
рейсшину и на этой высоте на профильной
проекции проводят тонкую горизонтальную ли ­
нию, ограничивающую прорезь сверху.
§ 41. ПОСТРОЕНИЕ ТРЕХ П РО ЕКЦ И Й
М ОДЕЛИ ПО ЕЕ НАГЛЯДНОМУ
ИЗО БРА Ж ЕН И Ю
На рис. 320 наглядное изображение модели
выполнено в изометрической проекции. Требу­
ется построить ее в трех ортогональных проек­
циях в натуральную величину.
Сначала изучают конструкцию модели, т. е.
проводится мысленное деление ее на составные
элементы Основание модели — прямоугольная
плита. На этой плите стоит цилиндр, в верхней
части которого проходит прорезь. К цилиндру
приставлены два ребра треугольной формы.
По вертикальной стороне (грани) ребра сдела­
на цилиндрическая выемка для плотного при­
легания ребра к поверхности цилиндра. Г аба­
ритные размеры модели: высота — //, длина —
А, ширина — Б.
Д алее следует выбрать направление проеци­
рования. Помня о том, что фронтальная про­
екция должна более полно раскрывать форму
модели, направление проецирования на плос­
кость V берут по стрелке Р, для горизон­
тальной проекции — по стрелке С}, а для постро­
ения профильной проекции — по стрелке /?.
Зная габаритные размеры модели, выполня­
ют компоновку чертежа с помощью габаритных
прямоугольников. Затем приступают к постро­
ению изображений в тонких линиях. Так как
модель симметричная, то на всех габаритных
прямоугольниках проводят оси симметрии.
В пределах габаритного прямоугольника на
плоскости Н располагают горизонтальную про­
екцию нижнего основания модели длиной а и
шириной б. Д алее строят фронтальную проек­
цию этого основания. Ее длина а уж е построе­
на в пределах габаритного прямоугольника,
остается на высоте с построить ее верхнюю
сторону, проецирующуюся в прямую линию.
На профильной проекции ширина б основания
модели уже построена шириной габаритного
прямоугольника, остается на высоте с постро­
ить верхнюю сторону параллелограмма, кото­
рая здесь тоже изобразится прямой линией.
Д алее строят три проекции полного цилиндра
без прорези. Д л я этого заданным радиусом на
горизонтальной проекции проводят окружность,
в которую проецируется цилиндр с центром в
точке пересечения осей симметрии.' На фрон-
тальнои и профильной проекциях от осей сим­
метрии влево и вправо по верхней стороне
основания откладывают по радиусу этой окруж­
ности и через отложенные точки проводят край­
ние образующие цилиндра до верхних линий
габаритных прямоугольников, ограничиваю­
щих высоту модели. Затем в верхней части ци­
линдра, сначала на горизонтальной, потом на
фронтальной, а затем на профильной проек­
циях, строят прорезь шириной г и глубиной д.
На фронтальной проекции видно, как прорезь
удалила часть цилиндра и часть образующих,
расположенных посередине цилиндра и сливаю­
щихся с осью на длину д. Эти образующие на
профильной. проекции будут крайними. Выре­
занная прорезью часть будет отсутствовать.
Очерковыми линиями станут части других об­
разующих длиной д , расположенных на рас­
стоянии е , взятом с горизонтальной проекции.
Внутренние линии пересечения сторон прорези
на профильной проекции показывают линией
невидимого контура.
Построение треугольных ребер, примыкаю­
щих к цилиндру, начинают с горизонтальной
проекции. Для этого от горизонтальной оси
симметрии вверх и вниз откладывают полови­
ну размера в, а через построенные точки про­
водят прямые линии, в которые проецируются
вертикальные стороны треугольных ребер, до
пересечения с цилиндром. От точек, где эти
прямые пересекли цилиндр, в направлении про­
екционной связи на плоскости V проводят по
поверхности цилиндра прямые линии на рас­
стоянии я, высотой к. По этим прямым боко­
вые стороны треугольных ребер пересекли бо­
ковую поверхность цилиндра. На профильной
проекции проекции двух треугольных ребер ши­
риной в (см. горизонтальную проекцию) и вы­
сотой к (см. фронтальную проекцию) совпа­
дают,. Наклонные стороны треугольных ребер
пересекаются с поверхностью цилиндра по не­ совпадает с направлением какой-либо контур­
большим участкам эллипса. Концы этой кривой ной линии, то штриховку выполняют под углом
лежат на высоте к , а средняя точка, лежащая 30 или 60° к линиям основной надписи. Интер­
на оси симметрии на профильной проекции вал между линиями штриховки равен 1,5...2 мм.
на высоте м , с помощью рейсшины переносится Те части предмета, которые расположены за
с фронтальной проекции. На фронтальной про­ плоскостью разреза, не заштриховывают (рис.
екции эти точки лежат в пересечении крайних 321, в). Если на чертеже модели или детали
образующих с наклонными сторонами треуголь­ выполнено несколько разрезов, то все они дол­
ных ребер. Построение модели закончено, ее жны иметь одинаковое направление наклона
проверяют, обводят и проставляют размеры. штриховки и одинаковый интервал между ли­
Размеры, проставленные на рис. 319 и 320, не ниями штриховки (рис. 322).
являются размерами, обычно проставляемыми
Разрез, выполненный на одной плоскости
на чертеже, по которым изготавливают модель, проекций, не влияет на изображения предмета
а представляют собой информацию для постро­ на других проекциях. Так, например, на
ения данного чертежа.
рис. 321,6 изображен разрез на фронтальной
Построение проекций модели с натуры выпол­ проекции, а на горизонтальной проекции мо­
няется в том же порядке и по тем же прави­ дель изображена полностью, т. е. то, что услов­
лам построения изображения, что и построение но удалено на одной проекции, сохраняется на
третьей проекции модели по двум данным.
других проекциях.
Внутреннее устройство предмета, выявленное
разрезом, на других проекциях невидимым кон­
$ 42. ПРОСТЫЕ РАЗРЕЗЫ
туром не изображается. Для выявления внут­
ренней формы предмета на одном чертеже мо­
В конструкции модели и детали может быть жет быть выполнено несколько разрезов (рис.
большое число отверстий, углублений и про­ 322).
резей различной формы. Их очертания, выпол­
В зависимости от положения плоскости, раз­
ненные на чертеже линией невидимого конту­ резающей модель или деталь, относительно го­
ра, усложняют чертеж, что затрудняет чтение ризонтальной плоскости проекций разрезы
чертежа и простановку размеров. Чтобы сде­ могут быть вертикальными и горизонтальными.
лать изображение предмета удобочитаемым, на
При вертикальном разрезе плоскость разре­
чертеже допускается применять некоторые ус­ за перпендикулярна плоскости Н (рис. 321, в).
ловности. К таким условностям относится вы­ Такой разрез может быть выполнен на фрон­
полнение разрезов на чертежах.
тальной и профильной плоскостях проекций.
Р а з р е з — это изображение предмета, мыс­
При горизонтальном разрезе плоскость раз­
ленно разрезанного плоскостью, перпендику­ реза параллельна плоскости Н (рис. 322).
лярной к одной из плоскостей проекций, кото­
Разрез, выполненный плоскостью вдоль дли­
рое строится на плоскости, параллельной плос­ ны модели или детали, называют п р о д о л ь ­
кости разреза. Часть предмета, находящуюся ным (рис. 321, в), а — перпендикулярно к его
между плоскостью, разрезающей его, и чело­ длине или высоте — п о п е р е ч н ы м
(рис.
веком, строящим изображение, мысленно уда­ 322).
ляют, как показано на рис. 321, а. Направле­
Если плоскость разреза совпадает с плос­
ние взгляда здесь указано стрелкой. В результа­ костью симметрии фронтальных, горизонталь­
те видно внутреннее строение модели. Линии ных и профильных разрезов, то положение пло­
невидимого контура (рис. 321, б) обводят кон­ скости, разрезающей предмет, на чертеже не
турной линией (рис. 321, в).
отмечается.
Разрез, выполненный одной плоскостью, на­
При выполнении разреза выявляется внут­
зывается п р о с т ы м р а з р е з о м .
реннее устройство предмета, но частично те­
Изображение предмета в разрезе выполняет­ ряется его внешний вид (рис. 321, а и в). Такой
ся на той плоскости, параллельно которой раз­ разрез называют п о л н ы м . Его рекомендуется
резана модель или деталь. И вместо внеш­ применять, если в плоскости разреза форма де­
него вида предмета на данной плоскости про­ тали или модели несимметричная (рис. 321
екций строят его изображение в разрезе.
322).
В разрезе изображают то, что расположено
Чтобы сохранить внешний вид предмета, на
в плоскости разреза, и то, что расположено симметричных изображениях разрез показы­
за ней. Стенки модели или детали, которые вают до оси симметрии, т. е. половину его, а
условно разрезала проведенная плоскость, за­ с другой стороны от оси симметрии изображают
штриховывают тонкими сплошными линиями предмет неразрезанным, не показывая при этом
под углом 45° к горизонтальным линиям основ­ линиями невидимого контура его внутреннее
ной надписи. Если направление штриховки устройство (рис. 323).
В)
6)
Рис. 321
Границей между внешним видом и разрезом
служит штрихпунктирная ось симметрии.
Изображение разреза модели или детали рас­
полагается от вертикальной оси симметрии
справа (рис. 323), а от горизонтальной оси
симметрии — снизу (рис. 324) независимо от
того, на какой плоскости проекций он изобра­
жается.
Если на ось симметрии попадает проекция
ребра, принадлежащего внешнему очертанию
176
I
'
Я
предмета, то разрез выполняют, как показано на
рис. 325, а если на ось симметрии попадает
ребро, принадлежащее внутреннему очертанию
предмета, то разрез выполняют, как показано
на рис. 326, т. е. и в том, и в другом случае
проекцию ребра сохраняют. Границу между
разрезом и внешним видом показывают сплош­
ной волнистой линией.
Чтобы показать внутреннее устройство пред­
мета в узкоограниченном месте, применяют
Рис. 322
м е с т н ы е р а з р е з ы . Линией, ограничиваю­
щей место разреза, является сплошная волни­
стая линия (см. рис. 323).
На симметричных моделях или деталях, что­
бы показать внутреннее устройство в аксо­
нометрической проекции, делают вырез ближ­
ней четверти (см. рис. 323). Этот вырез не свя­
зывают с разрезом на ортогональных проек­
циях. Так, например, на горизонтальной про­
екции (см. рис. 323) оси симметрии (верти­
кальная и горизонтальная) делят изображение
на четыре четверти. Выполняя разрез на фрон­
тальной проекции, как бы удаляют нижнюю
правую четверть горизонтальной проекции, а
на аксонометрическом изображении удаляют
нижнюю левую четверть модели. Ребра жест­
кости (см. рис. 323), попавшие в продольный
носящиеся к внешнему виду — там, где разрез
не выполнялся (рис. 324). При этом нужно
помнить, что размеры, относящиеся к одному
элементу детали, следует группировать на од­
ном изображении. Например, на рис. 324 раз­
меры прямоугольной прорези проставлены на
профильной проекции, а размеры, относящиеся
к цилиндрическому углублению, проставлены
на фронтальной проекции.
11
Построение модели в аксонометрии с выре­
зом одной четверти показано на рис. 327. По­
Рис. 327
разрез на ортогональных проекциях, не з а ­
штриховывают, а в аксонометрии заштрихо­
вывают.
При простановке размеров н а ' чертеже мо-ч
дели или детали, имеющей простой разрез, сле­
дует проставлять размеры, относящиеся к внут­
ренней конструкции, со стороны разреза, а от-
строенная в тонких линиях моДель мысленно
разрезается фронтальной и профильной плоско­
стями, проходящими через оси Ох и Оу. Заклю­
ченную между ними четверть модели удаляют,
становится видна внутренняя конструкция мо­
дели.
;
Разрезая модель, плоскости оставляют на ее
поверхности^ след. Один такой след лежит во
фронтальной, другой в профильной плоскости
разреза. Каждый из этих следов представляет
собой замкнутую ломаную линию, состоящую
из отрезков, по которым плоскость разреза
пересекается с гранями модели и поверхностью
цилиндрического отверстия.
Фигуры, лежащие п плоскости разреза, в
аксонометрических проекциях заштриховы­
вают^ На рис. 328, а показано направление
линий штриховки в изометрической проекции, а
на рис. 328, б — в диметрической проекции.
Линии штриховки наносят параллельно диа­
гоналям квадратов, лежащих в соответствую­
щих координатных плоскостях, стороны кото­
рых параллельны аксонометрическим осям. Д и­
агонали этих квадратов отсекают на аксоно­
метрических осях Ох, Оу и Ог от точки О в изо­
метрической проекции одинаковые отрезки,
1 диметрической проекции на осях Ог и Ох —
одинаковые отрезки и на оси Оу — отрезок
равный / а отрезка на оси Ох или Ог. Поэтому
квадраты можно не строить, а от точки О по
осям Ох, Оу и Ог отложить соответствующие
отрезки. Линии, соединяющие концы отрезков,
будут показывать направление линий штрихов­
ки в соответствующей плоскости.
ГЛАВА XII
ТЕХНИЧЕСКОЕ РИСОВАНИЕ
Технический рисунок представляет собой на­
глядное изображение предмета (геометриче­
ского тела, модели, детали и т. п.), выполнен­
ное от руки на глаз по правилам построения
аксонометрических проекций. Его используют
для быстрого и наглядного пояснения чертежей,
при конструировании, как иллюстрацию твор­
ческой идеи, для ускорения процесса чтения
чертежа.
При выполнении технического рисунка необ­
ходимо соблюдать пропорции, чтобы избежать
искажения изображаемого предмета. Техниче­
ский рисунок можно выполнять с натуры, по
ортогональному чертежу или просто мысленно
представив предмет. Выполнение рисунка с на­
туры развивает глазомер. В этом случае легче
подобрать вид аксонометрической проекции,
так как предмет можно поворачивать в руках,
выбирая более наглядное положение. Чтобы
выполнить технический рисунок по ортогональ­
ному чертежу, необходимо уметь хорошо читать
этот чертеж. Чтобы показать внутреннюю кон­
струкцию предмета, на* техническом рисунке
выполняют вырез. Разрезанные стенки на ри­
сунке заштриховывают по тем же правилам,
что и в аксонометрии. Для наглядности на изо*
браженных поверхностях наносят штрихами
или точками условную светотень. Для выпол­
нения технического рисунка используют мягкие
карандаши (М—ЗМ). Карандашей должно
быть несколько, с различной заточкой грифеля
(острые и тупые). Технический рисунок выпол­
няют на чертежной бумаге или на бумаге в
клеточку.
Для приобретения навыков в выполнении тех­
нического рисунка необходима тренировка в
проведении прямых линий от руки с различным
наклоном параллельно друг другу, окружно­
стей и овалов, а также в делении на глаз от­
резков и углов на равные части.
§ 43. ВЫПОЛНЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ
РИСУНКОВ ПЛОСКИХ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
При выполнении технического рисунка из
всех аксонометрических проекций чаще всего
используют прямоугольную изометрическую и
прямоугольную и косоугольную диметрические
проекции. Начинают построение с проведения
осей симметрии параллельно аксонометриче­
ским осям. Направление аксонометрических
осей без чертежных инструментов можно опре­
делить следующими способами.
Для изометрической проекции развернутый
угол на глаз делят на шесть частей (рис. 329, а),
направления лучей ближних к горизонтальной
линии будут соответствовать направлению осей
Ох и Оу\ ось Ог будет иметь вертикальное на­
правление. *
_
\
На рис. 329, б показано построение осей по
клеточкам.
Для косоугольной диметрической проекции
прямой угол делят пополам (рис. 330) и через
точки деления проводят ось Оу. Стороны пря­
мого угла являются направлением осей Ох и
Ог. На бумаге в клетку прямую под углом 45°
(ось Оу) проводят как диагональ клетки.
Для прямоугольной диметрической проекции
(рис. 331, а) по горизонтальной стороне прямо­
го угла откладывают восемь одинаковых, про­
извольно выбранной длины отрезков. Из конца
последнего, восьмого отрезка вертикально вниз
проводят прямую и откладывают семь таких же
отрезков. Последнюю точку соединяют с точкой
О прямой линией, которая будет направлением
оси Оу. Для построения направления оси Ох от
конца восьмого отрезка, лежащего на горизон­
тальной стороне прямого угла, вертикально
вверх откладывают один отрезок (такой же
величины, как и ранее отложенные), получен­
ную точку 1 соединяют с точкой О прямой
линией, которая будет направлением оси Ох.
Направление оси Ог пойдет от точки О верти­
кально вверх. На рис. 331, б показано построе• ние направления этих осей на бумаге в клеточку.
Выполняя технический рисунок модели или
детали, предварительно проводят анализ их
формы, мысленно расчленяя ее на геометри­
ческие тела и их элементы. Поэтому сначала
изучают способы построения отдельных геомет­
рических тел и их элементов.
Чтобы построить геометрическое тело, необ­
ходимо сначала построить его основание. В ос­
нованиях геометрических тел лежат плоские
геометрические фигуры, поэтому рассмотрим
способы построения плоских геометрических
фигур.
При построении прямоугольников и квадра­
тов их стороны располагают параллельно на­
правлению аксонометрических осей. На рис.
332, а показан пример построения прямоуголь­
ника, лежащего в плоскостях хОу и хОг%в пря­
моугольной изометрической проекции; на рис.
Рис. 330
Рис 332
332, б — в плоскостях хО г и гОу прямоуголь­
ной диметрической проекции и на рис. 332, в
в плоскостях хОу, хОг и гО у косоугольной ди­
метрической проекции.
В косоугольной диметрической проекции дли­
ну прямоугольника в плоскости хОу (сторона,
параллельная оси Оу) и ширину в плоскости
гОу (сторона, параллельная оси Оу) изобра­
жают с коэффициентом искажения ~0,5.
При построении равнобедренных и равносто­
ронних треугольников необходимо помнить, что
их высота перпендикулярна основанию. По­
этому, построив основание такого треугольника
в какой-либо плоскости параллельно одной оси,
проводят высоту параллельно другой аксоно­
метрической оси.
На рис. 333, а показано построение равнобед­
ренного треугольника в прямоугольной изомет­
рической проекции в плоскостях хОг и хОу\
на рис. 333, б — в прямоугольной диметриче­
ской проекции в плоскостях хОу и хОг (на
плоскости хОу высоту треугольника сокращают
вполовину, т. е. изображают с коэффициентом
искажения 0,5): на рис. 333, в — в косоугольной
диметрической ( к а б и н е т н о й ) проекции в
плоскостях хОг и гОу (в плоскости гОу осно­
вание изображают с коэффициентом искаже­
ния 0,5).
' '
>
*
%
Построение шестиугольника показано на рис.
334 в ортогональной проекции и в прямоуголь­
ной изометрической проекции. Аналогично стро­
ят шестиугольник и в других аксонометриче­
ских проекциях.
Д ля построения шестиугольника предвари­
тельно строят квадрат на осях, проведенных
через его середину (точку О). Одну ось квад­
рата делят на четыре, а другую — на шесть
равных частей (рис. 334, а). Ось квадрата,
разделенную на четыре части, пересекают сто­
роны квадрата в точках I и 4. Эти точки будут
о
У
в)
Рис. 334
вершинами двух углов строящегося шести­
угольника. Вторую ось квадрата, разделенную
на шесть частей, пересекают две стороны ше­
стиугольника на расстоянии 2,5 деления с каж ­
дой стороны от точки О. Эти стороны идут
параллельно соответствующим сторонам квад­
рата, их длину ограничивают две линии, про­
веденные через точки Қ и М параллельно
соответствующим сторонам квадрата. Точки
*
^ ,6
вершинами углов шестиуголь­
ника. Последовательно соединив все шесть
точек, получают шестиугольник. На рис. 334, б
шестиугольник лежит в плоскости хО г% а на
рис. 334, в
в плоскости хОу в прямоугольной
изометрической проекции.
Построение окружности в прямоугольной изо­
метрической проекции показано на рис. 335, б
и в, где она изображается в виде эллипса. Так
как окружность вписывается в квадрат (рис.
335, а ), то сначала строят в аксонометрии квад­
рат. Это значительно упрощает выполнение изо­
бражения окружности. На рис. 335,6 окруж­
ность изображена в плоскости *Ог, а на
рис. 335, в — в плоскости хОу. Сначала строят
квадрат, затем отмечаются характерные точки.
Точки 3, 7, 8, 9 являются точками, в которых
эллипс касается сторон квадрата. Большая ось
эллипса совпадает с большой диагональю ром­
ба, в который изобразился квадрат в изометрии.
Малая ось эллипса совпадает с малой диаго­
налью ромба.
На рис. 335, а окружность изображена в
ортогональной проекции, вписанной в квадрат.
Диагональ квадрата, на которой лежат точки
а и Ь, будет в изометрии той диагональю ром­
ба, с которой совпадает малая ось эллипса.
Диагональ квадрата, на которой леж ат точки
с и а, будет в изометрии диагональю ром­
ба, с которой совпадает большая ось эллип­
са.
Я
У
«О
о)
6)
Рис. 336
Если одну сторону квадрата разделить на
шесть частей (рис. 335, а) и через первую
и пятую точки деления провести горизонталь­
ные линии, то они пройдут через точки а, й, с
и Ь. А так как точки а и Ь являются концами
малой оси эллипса в изометрии, а точки с и
й
концами большой оси эллипса, то для их
построения надо сторону квадрата разделить
в изометрии на шесть частей и через первую
и пятую точки деления параллельно сторонам
ромба провести прямые до пересечения их с
диагоналями ромба в точках а, Ь, с и с1.
Другим способом эллипс можно построить
в аксонометрии по соотношению его осей.
В изометрической проекции отношение боль­
шой и малой осей эллипса 10: 6 (рис. 336, а).
Поэтому проводят две взаимно перпендикуляр­
ные прямые. От точки их пересечения (точка
О) откладывают по малой оси в обе стороны
по три равных отрезка, а по большой оси в обе
стороны — по пять таких же отрезков. Отрезки
выбирают произвольно, если построение эллип­
са не связано в размерах с ортогональным чер­
тежом. Если же эллипс строят в соответствии
с размерами, заданными на ортогональном
чертеже, то величину отрезка определяют двумя
способами: 1) большую ось берут равной диа­
метру заданной окружности и делят ее на 10;
2) большую ось эллипса берут равной диаметру
заданной окружности и умножают на 1,22 (ко­
эффициент увеличения), полученную величину
делят на 10. Строя направление осей эллипса,
надо помнить о том, что каждая плоскость
координат с двух сторон ограничена осями,
а третья ось в этой плоскости отсутствует, на­
пример, плоскость Н ограничена осями Ох и
Оу, а ось Ог лежит вне ее. Малую ось эллипса
всегда располагают в направлении отсутст­
вующей оси, а большую ось проводят перпен­
дикулярно малой. Так в плоскости хОу малая
ось расположится в направлении оси Ог, в
плоскости хОг — в направлении оси Оу, в пло­
скости гОу — в направлении оси Ох.
При построении окружности в прямоугольной
диметрической проекции соотношение большой
и малой осей следующее: для плоскости хОг —
1 0 :9 (рис. 336, б) для плоскостей хОу и гОу —
6 : 2 (рис. 336, в и г). Направление большой
и малой осей в прямоугольной диметрии берет­
ся так же, как и в изометрической проекции.
§ 44. В Ы П О Л Н ЕН И Е ТЕХНИЧЕСКОГО
РИСУНКА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ
И НАНЕСЕНИЕ СВЕТОТЕНИ
НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ
Т е х н и ч е с к и й р и с у н о к геометрических
тел ^начинают выполнять с аксонометрических
осей и построения на них оснований этих тел.
Порядок построения технического рисунка гео­
метрических тел ничем не отличается от поряд­
ка построения наглядного изображения с по­
мощью чертежных инструментов. Разница со­
стоит лишь в том, что наглядное изображение
строят с помощью чертежных инструментов и
по размерам, а технический рисунок — от руки,
на глаз, с соблюдением пропорций предмета.
Чтобы выразительнее показать объем геомет­
рических тел, на их поверхности наносят услов­
ную светотень с помощью параллельных штри­
хов. Толщина штрихов и интервал между ними
зависят от того, на какой части предмета они
наносятся. На освещенных участках штрихи
наносят тонкими линиями с увеличенным ин­
тервалом, а в теневой части штрихи выполняют
толстыми линиями с меньшим интервалом. По­
этому одна и та же линия штриховки может
иметь разную толщину. На более освещенном
участке она тонкая, а удаляясь от него, линия
утолщается. Достигается это легким нажатием
на грифель карандаша, когда надо сделать тон­
кую линию, и постепенным усилением нажима,
когда линию требуется утолстить.
На призме направление штрихов выполняют
параллельно сторонам грани (рис. 337, а). На
боковой поверхности пирамиды и конуса штри­
хи сходятся в вершине (рис. 337, в и д), на
боковой поверхности цилиндра они параллель­
ны образующим (рис. 338, а). На поверхности
шара штрихи наносят в виде параллельных эл­
липсов, расположенных либо как параллели
(рис. 338, в), либо как меридианы. При не­
обходимости линию штриховки можно преры­
вать. Нанесение светотени с помощью парал­
лельных штрихов называют ш т р и х о в к о й .
Если провести на поверхности предмета вторую
группу штрихов в перпендикулярном направле­
нии к проведенным штрихам, то они образуют
клеточки. Такое нанесение светотени называют
ш р а ф ф и р о в к о й (рис. 337, б, г, е; 338, б и
г). Можно нанести светотень точками (рис.
338, Я)! Для этого карандаш ставят перпенди­
кулярно листу бумаги и легким постукиванием
грифеля по бумаге в нужном месте ставят точ­
ки. На освещенной части точки наносят редко,
а в теневой их плотность увеличивают. Такое
нанесение светотени называют т о ч е ч н ы м .
Нанесение и расположение светотени на поверхностях предметов являются в техническом
рисунке условными, и выполняется эта услов­
ность по следующим правилам.
на
1. Источник света условно располагается не­
много сзади рисующего, слева и сверху от него.
2. Верхняя и левая части предмета повернуты
к свету, и верхняя горизонтальная часть осве­
щена интенсивнее, чем левая вертикальная.
■
ЩЩ
3. По удаленным линиям контура не проводят
толстые темные линии, так как удаленную от
рисующего часть выполняют «мягко»,'с учетом
перспективы. Чтобы с. освещенной стороны
предмет отделился от бумаги, наносят легкую
полутень. Ближние к наблюдателю ребра предк
мета обводят более толстыми и темными ли­
ниями.
4. Ребра двух соседних граней призмы или
пирамиды обводят резко, а светотень наносят
контрастно, т. е. одну грань выполняют темнее
другой (особенно на стыке), удаляясь от стыка,
штрихуют светлее (рис. 337, а б, в , г).
5. На телах вращения (цилиндре, конусе,
шаре) светотень располагается слева направо
по боковой поверхности в следующем порядке
(рис. 337, д\ 338): а) легкая полутень; б) свет;
в) облик; г) свет; д) полутень, постепенно сгу­
щающаяся в тень; е) тень; ж) полутень (реф­
лекс) .
Б л и к — это ярко светящаяся полоса, кото­
рая прямо отражает свет. Она хорошо заметна
на полированных или шлифованных поверхно­
стях.
Р е ф л е к с — это полоска высветленной тени.
Свет, падая на окружающие предметы, отра­
жается и, попадая на теневую часть предмета,
делает его светлее.
§ 45. ВЫПОЛНЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО
РИСУНКА МОДЕЛИ
Выполняя технический рисунок модели, не­
обходимо прежде всего выбрать аксонометри­
ческую проекцию, в которой модель располо­
жится таким образом, чтобы изображение было
наглядное, а выполнение ее было бы легким.
Если у модели какая-либо часть имеет форму
призмы, в основании которой лежит квадрат, то
такую модель следует изображать в прямо­
угольной диметрической проекции. Не следует
располагать модель в изометрической проек­
ции, если у нее есть плоские поверхности, рас­
положенные под углом 45° к плоскости осно­
вания модели, так как такие поверхности изо­
бразятся отрезками.
Внутреннюю конструкцию модели показы­
вают вырезом четверти модели, где стенки
попавшие в разрез, штрихуют, как и при выпол­
нении наглядного изображения чертежными
инструментами. На рис. 339 показан техниче-
Рис. 339
ский рисунок модели без отверстий. Такие мо­
дели не требуют вырезов четверти. Рельефность
модели передана штриховкой.
На рис. 340 показан технический рисунок мо­
дели с вырезом одной четверти, а рельефность
показана шраффировкой. Источник света
условно располагается слева, сверху и немного
сзади наблюдателя. На отверстиях модели
проводят осевые и центровые линии параллель­
но аксонометрическим осям (рис. 340).
Участки поверхности модели в зависимости
от расположения относительно источника света
имеют различную степень освещенности. Услов­
но их можно разбить на три группы.
1. Участки, расположенные горизонтально, и,
следовательно, хорошо освещенные, не штриху­
ют или штрихуют очень редко тонкими линия­
ми.
2. Участки, расположенные вертикально и по­
вернутые от света, штрихуют толстыми линиями
с небольшими интервалами.
Рис. 340
3.
Участки, расположенные вертикально и
повернутые к свету, штрихуют тонкими линия­
ми с небольшими интервалами.
]
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
я
1. Каково назначение технического рисунка?
2. Чем отличается технический рисунок от аксономет­
рического изображения модели?
3. На какой бумаге выполняют технический рисунок
и какой твердости нужно взять карандаш для его выпол­
нения?
4. Последовательность выполнения технического оисунка?
к
5. Последовательность выполнения технического ри­
сунка геометрического тела?
6. Каково соотношение осей эллипса в изометрической
проекции?
7. Каково соотношение осей эллипса в прямоугольной
диметрии для окружностей, расположенных в плоскостях
V, П И IV?
8. Где (условно) располагается источник света при вы­
полнении технического рисунка?
9. Чем отличается штриховка от шраффировки?
10. В каком направлении наносят штрихи, чтобы изо­
бразить объем модели?
РАЗДЕЛ
III
МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЕ ЧЕРЧЕНИЕ
V
ГЛАВА XIII
О С Н О ВН Ы Е С В ЕД ЕН И Я О КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМ ЕНТАЦИИ
І 46. С Т А Н Д А РТ И ЗА Ц И Я И ЕСКД
С середины 60-х годов в нашей стране про­
водилась работа по пересмотру стандартов
«Чертежи в машиностроении» и «Система чер­
тежного хозяйства» с целью создания строгой
единой системы правил и положений, опреде­
ляющих порядок выполнения, оформления и
обращения
конструкторской документации.
В 1968 г. был утвержден основной комплект пе­
ресмотренных стандартов (всего 94 стандар­
та), который назвали « Е д и н а я с и с т е м а
конструкторской
документации»
(Е С К Д ). Требования, устанавливаемые ГОСТа­
ми ЕСКД, обязательны для всех отраслей про­
мышленности. При создании ЕСКД учитыва­
лись достижения в развитии науки и техники;
возросшие требования к чертежу, как основно­
му документу производства; новые способы
изготовления, размножения и обращения кон­
структорских документов. В ЕСКД были сохра­
нены те основные положения, правила и услов­
ности действующих ранее стандартов, которые
выдержали испытание временем. Вместе с тем
в ЕСКД были учтены требования ИСО (Меж­
дународная организация по стандартизации),
МЭК (Международная электротехническая ко­
миссия) и Постоянной комиссии СЭВ по стан­
дартизации. И сейчас продолжается работа по
совершенствованию ГОСТов ЕСКД, ее прово­
дит Госкомитет Российской Федерации по
стандартизации и метрологии.
ГОСТ 2.001—70 распределяет все стандар­
ты ЕСКД на десять классификационных групп
(с 01 до 9); 0-я группа содержит ГОСТы,
определяющие общие положения ЕСКД; 1-я
группа — основные положения; 2-я группа —
классификацию и обозначение изделий в конст­
рукторских документах; 3-я группа — общие
правила выполнения чертежей; 4-я группа —
правила выполнения чертежей изделий машино­
строения и приборостроения и т. д.
В соответствии с этим номер ГОСТа ЕСКД
состоит из следующих цифр: первая цифра
обозначает класс, присвоенный всем ГОСТам,
входящим в ЕСКД (после этой цифры ставится
точка); вторая цифра обозначает классифика­
цию группы ГОСТа, входящего в ЕСКД; сле­
дующие две цифры — порядковый
номер
ГОСТа в данной группе; две последние цифры
(после тире) обозначают год утверждения и
регистрации ГОСТа.
Например, ГОСТ 2.304—81: 2 обозначает, что
он относится к группе ГОСТов ЕСКД; 3 — опре­
деляет общие правила выполнения чертежей;
04 — порядковый номер этого ГОСТа в группе;
81 — год его регистрации.
Помимо государственных стандартов в нашей
стране к определенным видам продукции, кото­
рая
не является объектом государственной
стандартизации, применяют отраслевые стан­
дарты (ОСТ), применяемые в какой-либо од­
ной отрасли промышленности, и стандарты
предприятий (СТО), разработанные и приме­
няемые на каком-либо отдельном предприя­
тии.
§ 47. В И Д Ы И З Д Е Л И Й
я
Виды изделий устанавливает ГОСТ 2.101—68
(СТ СЭВ’364—76). И з д е л и е м называют лю­
бой предмет или набор предметов, подлежа­
щих изготовлению на предприятии. Изделия в
зависимости от их назначения делят на изде­
лия основного и вспомогательного производ­
ства. Изделия, выпускаемые предприятием для
реализации,— это и з д е л и я
основного
п р о и з в о д с т в а . Изделия, которые предприя­
тие изготавливает для нужд собственного про-
изводства (например, оснастка, приспособле­
ния, инструменты, требующиеся для изготовле. ния изделий основного производства),— это
изделия вспомогательного произ­
водства.
Все изделия ГОСТ 2.101—68 делит на сле­
дующие виды: детали, сборочные единицы, ком­
плексы и комплекты. Сборочные единицы,
комплексы и комплекты относятся к специфи­
цируемым изделиям, т. е. к таким, которые
состоят из двух и более составных частей и на
которые нужно составлять спецификацию —
перечень этих составных частей. Деталь не име­
ет отдельных составных частей и поэтому ее
относят к неспецифицируемым изделиям.
Д е т а л и изготовляют из однородного по на­
именованию и марке материала без примене­
ния сборочных операций. Литой из чугуна, ста­
ли или другого материала корпус, втулка или
гайка, выполненные из одного куска металла,
являются деталями.
Нанесение защитного или декоративного по­
крытия на деталь, применение местной сварки,
склеивания и т. п. при изготовлении детали
из одного куска листового материала не делают
ее сборочной единицей.
С б о р о ч н а я е д и н и ц а — это изделие, со­
стоящее из двух и более составных частей, со­
единенных между собой на предприятии-изготовителе сборочными операциями (свинчива­
нием, сваркой, клепкой, опрессовкой и т. п.).
Станок, микрокалькулятор, водопроводный
кран или газовый вентиль, пластмассовая руч­
ка управления с запрессованной металлической
втулкой — примеры сборочных единиц.
Комплекс составляют два и более специфици­
рованных изделия, которые не соединены сбо­
рочными операциями, но служат для выполне­
ния взаимосвязанных функций во время рабо­
ты комплекса. Цех-автомат, завод-автомат, бу­
рильная установка — примеры таких комплексов.
,
( .
;
К о м п л е к т составляют два и более отдель­
ных, не соединенных сборочной операцией из­
делия, т. е. набор изделий, имеющих общее
эксплуатационное назначение вспомогательно­
го характера. Примером могут служить ком­
плекты запасных частей, инструментов, измери­
тельной аппаратуры.
§ 48. КОНСТРУКТОРСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
И СТАДИИ ИХ РАЗРАБОТКИ
Конструкторские документы — это графиче­
ские (чертежи, схемы) и текстовые (специфи­
кации, ведомости, инструкции) документы, ко­
торые в отдельности или в совокупности опре­
деляют состав и устройство изделия. Они
содержат необходимые данные для его разра­
ботки или изготовления, контроля, приемки,
эксплуатации и ремонта. ГОСТ 2.102—68 опре­
деляет 28 видов документов.
1. Ч е р т е ж д е т а л и — документ, содержа­
щий изображение детали и данные, необходи­
мые для ее изготовления и контроля (размеры,
предельные отклонения, обозначения шеро­
ховатости поверхностей, данные о материале,
термообработке, отделке).
і
2. С б о р о ч н ы й ч е р т е ж — документ, со­
держащий изображение сборочной единицы
и данные, необходимые для ее сборки (изго­
товления) и контроля.
3. Ч е р т е ж о б щ е г о в и д а — документ,
определяющий конструкцию изделия, взаимо­
действие его основных составных частей и по­
ясняющий принцип работы изделия.
4. С х е м а — документ, показывающий в виде
условных изображений или обозначений со­
ставные части изделия и связи между ними.
5. С п е ц и ф и к а ц и я — документ, опреде­
ляющий состав сборочной единицы, комплекса
или комплекта. Основным конструкторским до­
кументом для деталей считают чертеж детали,
для других изделий — спецификацию (доку­
мент, который в отдельности или в совокупно­
сти с другими документами полностью и одно­
значно определяет какое-либо изделие и его
состав). В зависимости от способа выполнения
конструкторские документы делятся на ориги­
налы, подлинники, копии и дубликаты.
О р и г и н а л ы — это выполненные на любом
материале документы, по которым изготовляют
подлинники.
П о д л и н н и к и — это документы, которые
оформлены подлинными установленными подпи­
сями и выполнены на материале, позволяю­
щем многократное получение копий этих доку­
ментов.
К о п и и — это документы, выполненные та­
ким способом, который обеспечивает их иден­
тичность с подлинником. Копии предназначены
для непосредственного использования при из­
готовлении, эксплуатации и ремонте изделия.
Д у б л и к а т ы — это копии подлинников, с
которых можно снимать копии. Дубликат по­
вторяет подлинник и действует на правах вто­
рого экземпляра подлинника.
Стадии разработки конструктор­
ских д о к у м е н т о в
изделия определяет
ГОСТ 2.103—68 (СТ СЭВ 2 0 8 - 7 5 ) . Перечень
документов, выполняемых на каждой стадии
разработки, определяет ГОСТ 2.102—68. Кон­
структорские документы делят на проектные
(техническое предложение, эскизный проект и
технический проект) и рабочие (рабочая доку­
ментация).
Техническое
предложение-сово­
купность конструкторских документов, дающих
обоснование целесообразности разработки до­
кументации изделия с учетом анализа техни­
ческого задания н возможных вариантов реше­
ния. сравнительной оценки решений и особен­
ностей разрабатываемого и существующего
изделия, а такж е патентных материалов После
согласования и утверждения техническое пред­
ложение является основанием для выполнения
эскизного проекта.
Э с к и з н ы й п р о е к т — совокупность кон­
структорских документов, содержащих принци­
пиальные конструкторские решения и дающих
представление об устройстве изделия, принципе
его работы, основных параметрах и габаритах
Эскизный проект после согласования и утверждения служит основанием для разработки тех­
нического проекта.
Технический
п р о е к т — совокупность
конструкторских
документов,
содержащих
окончательное техническое решение, дающее
полное представление об устройстве проекти­
руемого изделия, содержащее все необходимые
данные для разработки рабочей документации.
Рабочая
д о к у м е н т а ц и я — совокуп­
ность констуукторских документов, предназна­
ченных для изготовления, сборки и контроля
изделия и его основных частей. Сюда входят
различные инструкции, чертежи деталей, сбо­
рочные чертежи, спецификации, ремонтные
чертежи и т. п.
Объем работ и требования к различным до­
кументам на каждой стадии разработки кон­
структорской документации подробно рассмот-
ГО СТ2.1М -732 И 8_73’ Г0СТ 2" 9 -7 3 "
Одним из важных этапов в разработке доку­
ментации является прохождение нормоконтроля. Нормоконтролю подвергаются конструк­
торские документы на всех стадиях разработ­
ки. Порядок проведения нормоконтроля, его
цели задачи и содержание определяет ГОСТ
2.111 —68.
ГЛАВА XIV
И З О Б Р А Ж Е Н И Я И З Д Е Л И Й НА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ЧЕРТЕЖАХ
Машиностроительное черчение представляет
собой часть технического черчения. Машино­
строительные чертежи выполняют, используя
правила и приемы, рассмотренные при изучении
геометрического и проекционного черчения.
Кроме этого, для выполнения машинострои­
тельных чертежей необходимы знания таких
технических дисциплин, как детали машин, тех­
нология машиностроения и др. В машиностро­
ительном черчении учащиеся знакомятся с тех­
ническими понятиями и терминами, вопросами
конструирования и технологией изготовления,
приобретают навыки по выполнению и офор­
млению чертежей* учатся пользоваться необхо­
димыми стандартами, изучают условности,
используемые в машиностроительном черчении.
Машиностроительный чертеж изделия может
иметь различное число изображений, которое
определяется сложностью внешней и внутрен­
ней формы этого изделия. В зависимости от
содержания изображения делятся на виды, раз­
резы и сечения. Число изображений (видов,
разрезов, сечений) должно быть на чертеже
минимальным, но дающим полное представле­
ние о предмете. Правила выполнения изобра­
жения предметов устанавливает ГОСТ 2.305—
68.
!
§ 49. ВИДЫ. ВЫНОСНЫ Е ЭЛЕМ ЕНТЫ
В и д — это изображение видимой части по­
верхности предмета.
Допускается изображать штриховой линией
невидимые части поверхности предмета, если
это ведет к уменьшению числа изображений.
О с н о в н ы е в и д ы представляют собой ви­
ды, расположенные на шести гранях разверну­
того куба, при этом все грани совмещаются
с плоскостью чертежа. На рис. 341 показано
расположение основных видов, которые уста­
навливает ГОСТ 2.305—68. Изображение,
выполненное на фронтальной плоскости про­
екций, является г л а в н ы м в и д о м . Этот
ВИІ должен давать наиболее полное представ­
ление о форме и размерах изображаемого пред­
мета. 'Название видов на машиностроительных
чертежах не надписывают, если они распола­
гаются в проекционной связи с главным ви­
дом. Если на чертеже нет места для располо­
жения в проекционной связи какого-либо
основного вида, его располагают на свободном
месте чертежа, сделав над ним надпись типа
«4». Надпись располагается над изображе­
нием горизонтально и обозначает, что это вид
в направлении «Я». Направление взгляда
Вид снизу
I Фронтальная I
I плоскость I
I проекций
I
Вид справа \вид спереди I Вид слева
\(главный вид) I
Вид сзади
Рис. 344
Р ис. 341
*
*мтв.Ф
-------
шштшт1
т
І
[
■
________в
і
■
___________________3
І
4
Рис. 342
Рис. 343
указывается стрелкой на основном изображе­
нии. Около стрелки пишут прописную букву
русского алфавита (рис. 342). При отсутствии
изображения, на котором можно показать
направление взгляда, название вида надпи­
сывают.
^.-Г '
Дополнительные
виды
применяют
Тогда, когда какую-либо часть предмета невоз­
можно показать на основных видах без иска­
жения его формы и размеров. Этот вид распо­
лагается на плоскости, не параллельной ни
одной из основных плоскостей проекций. Обо­
значают дополнительные виды на чертеже так
же, как и основные, расположенные вне проек­
ционной связи (рис. 343). Если дополнитель­
ный вид расположен в проекционной связи
с соответствующим изображением, то надпись
над этим видом не наносят и направление
взгляда стрелкой не указывают (рис. 344).
Дополнительный вид можно повернуть, но
при этом сохраняют положение, принятое для
этого предмета на главном виде, т. е. верхняя
часть вида должна остаться вверху. Над ви­
дом делают надпись типа Б со знаком после
буквы — £)> обозначающим, что изображение
повернуто, размеры знака показаны на рис.
347, в.
Местным видом называют изображение от­
дельного узко ограниченного места поверхно­
сти предмета. На чертеже этот вид может быть
ограничен линией обрыва (рис. 346, В) и может
быть не ограничен (рис. 346, Б). Местный вид
обозначается надписью типа «Б у>. Направление
взгляда указывается стрелкой, обозначенной
прописной буквой русского алфавита (рис.
346). Форма и размеры стрелок, указывающих
направление взгляда, показаны на рис. 347, 6.
Надпись, сопровождающая вид, выполняется
всегда горизонтально. Размер шрифта для над­
писи над видом берется на номер больше, чем
размер шрифта, взятого для размерных чисел.
г*
Рис. 347
Рис. 345
в
А
А-А
В
Рис. 348
Рис. 346
Выносной
э л е м е н т — это отдельное
дополнительное изображение какой-либо части
предмета. Чаще всего это изображение выпол­
няют в увеличенном виде, когда необходимо
более четко показать форму какой-то части
предмета, проставить размеры или нанести
какие-либо другие данные. Место чертежа,
которое изображается на выносном эле­
менте, обводят замкнутой тонкой сплош­
ной линией в виде овала или окружности,
от которой проводят линию-выноску с пол­
кой, над которой пишут обозначение —
прописную букву русского алфавита. Над вы­
носным элементом параллельно основ-
нои надписи пишут обозначение — прописную
букву русского алфавита и после нее пишут
масштаб, в котором выполнен выносной эле­
мент (рис. 348). Располагать выносной элемент
стараются ближе к соответствующему участку
изображенного предмета. Выносной элемент
по своему содержанию может отличаться от
основного изображения. Например, основное
изображение представляет собой вид, а вы­
носной элемент — разрез (рис. 349), где пока­
зывают углубление для прокладки, располо­
женное с нижней стороны головки пробки.
Выносной элемент ограничивается линией
обрыва так, чтобы его площадь была наи­
меньшей.
§ 50. РАЗРЕЗЫ
П р о с т ы е р а з р е з ы в машиностроитель­
ном черчении выполняют по ГОСТ 2.305—68.
Учитывая сложность и разнообразие форм де­
талей, в машиностроительном черчении кроме
рассмотренных в § 42 простых разрезов приме­
няются и другие простые разрезы.
Если простой разрез выполнен плоскостью,
перпендикулярной к какой-либо плоскости про­
екций, но эта плоскость разрезает деталь на
две неодинаковые части, то положение секущей
плоскости указывают на основном изображе­
нии линией сечения. Эта линия представляет собой два разомкнутых штриха толщиной от 5
до 1,5 5, где 5 — толщина основной линии. Длина каждого штриха 8...20 мм (на учебных чер­
тежах рекомендуется брать 8... 12 мм).
В направлении взгляда на разрез к разом­
кнутым штрихам перпендикулярно ставят
стрелки на расстоянии 2...3 мм от наружных
концов (см. рис. 344, 345). Стрелки обозначают
прописными буквами русского алфавита шриф­
том на номер или два больше, чем номер шриф­
та, которым написаны цифры размерных чисел.
Буквы наносят параллельно горизонтальным
линиям основной надписи, независимо от накло­
на стрелок и располагают во внешнем углу,
образованном стрелкой и продолжением штри­
ха, как показано на рис. 350.
Разомкнутые штрихи линии сечения наносят
так, чтобы они не пересекали контур детали и
размерные линии. Н ад разрезом делаю т над­
пись типа «А А». В надписи используют те
же буквы, которыми обозначены стрелки.
Между буквами ставится тире. Надпись всегда
располагают горизонтально (см. рис. 344
и 345).
~
На несимметричных деталях в одной секу­
щей плоскости могут быть выполнены два р аз­
реза. В этом случае след секущей плоскости
.13
щ
1
§т т т
г
■
/■Ьк
ш ш т т ш ж 2
5
Рис. 350
и соответствующие разрезы оформляются так,
как показано на рис. 350.
Если секущая плоскость разрезает деталь на
две несимметричные части, но при этом изоб­
ражение разреза является симметричным, то
разрешается изображать половину разреза до
оси симметрии, располагая его справа от оси
(рис. 351, разрез Б — Б) или снизу (рис. 351,
разрез А —А ).
І
^
Если простой разрез выполнен плоскостью,
расположенной под углом, отличным от пря­
мого, к горизонтальной плоскости проекций, то
такой разрез называется н а к л о н н ы м . Нак­
лонный разрез располагают в соответствии с
направлением взгляда, указанным стрелками,
в непосредственной близости от основного изо­
бражения (рис. 352, а ). Разрешается распо­
лагать этот разрез на свободном месте поля
чертежа. Допускается наклонный разрез пово­
рачивать в такое положение, которое не отли­
чалось бы от положения предмета на главном
виде. Рядом-чС обозначением такого разреза
пишут знак О (рис. 352, б).
чИ
С л о ж н ы й р а з р е з — это разрез, выпол­
ненный двумя и более плоскостями. Сложные
разрезы используют при выполнении чертежей
деталей, на которых нельзя показать внутрен­
нюю конструкцию с помощью простых разрезов.
В зависимости от взаимного расположения
секущих плоскостей сложные разрезы делят­
ся на ступенчатые, ломаные и комбиниро­
ванные.
,
-'ШЯ
С т у п е н ч а т ы е р а з р е з ы — это разрезы,
где секущие плоскости располагаются парал­
лельно друг другу (рис. 353).
I
Л о м а н ы е р а з р е з ы — это разрезы, ког­
да секущие плоскости пересекаются друг с
П°^ Углом» отличным от прямого (рис.
нКвНИ.
Комбинированный
р а з р е з — это,
разрез, когда секущие плоскости располага­
ются частично как при ступенчатом разрезе
(параллельно друг другу), частично как при
ломаном разрезе (пересекаясь) (рис. 355).
Положения секущих плоскостей на чертеже
отмечают разомкнутыми штрихами.
1
.
А
Рис 354
Д -І
Рис 355
Начало первой секущей плоскости и конец
последней отмечают разомкнутыми штрихами
со. стрелками и буквами, как на простых р аз­
резах. В том месте, где одна плоскость разреза
переходит в другую, линию сечения выполняют
с перегибом под прямым углом для ступенчатых разрезов и под углом, отличным от пря­
мого, для ломаных разрезов. Длина штрихов
линии сечения с перегибом определяется разме­
ром чертежа и расположением контурных линий
изображения. Эти линии также не должны пере­
секать контур детали, размерные и выносные
линии. Над сложным разрезом делают такую
же надпись, как и над простым разрезом.
Сложные разрезы могут располагаться на любом свободном месте чертежа в соответствии с
направлением, указанным на линии сечения.
При выполнении ступенчатого разреза секущую
плоскость как бы совмещают в одну плоскость.
При выполнении ломаного разреза секущую
плоскость, не параллельную плоскости проек­
ций, поворачивают и совмещают в одну плос­
кость, при этом направление поворота плос-
Л-Л
щенные секущие плоскости на сложных раз­
резах располагаются параллельно какой-либо
основной плоскости проекций, то можно вид
заменить разрезом, как показано на рис. 353_
356. если ЭТО не з а т л ы а р т итрииА и о п м » .
§ 51. СЕЧЕНИЯ
А
Рнс. 356
костн может не совпадать с направлением
взгляда (рис. 356).
Разрез выполняют в такой последователь­
ности.
1. Строят часть разреза, лежащую в секу­
щей плоскости и расположенную параллельно
плоскости проекций, на которой строят разрез.
На рис. 356 это левая часть детали, лежащ ая
во фронтальной плоскости.
2. На виде сверху последовательно измеря­
ют от точки о расстояния до точек /, 2, 3 и 4
по следу секущей плоскости н откладывают их
на разрезе от точки &.
3. Строят правую часть разреза.
При выполнении комбинированного разреза
сначала строят часть разреза, которая распо­
ложена в секущей плоскости, параллельной
плоскости, на которой строят разрез (см.
ри с 355. левую часть). Затем мысленно повора­
чивают наклонную плоскость, совмещая ее с
первой. Строят разрез, расположенный в этой
плоскости, так же, как ломаный разрез, выпол­
ненный на рис. 356. Заканчивают построение
разрезом, лежащим в последней секущей плос­
кости и расположенным параллельно первой
секущей плоскости и параллельно плоскости
проекций, на которой выполняют разрез. Изо­
бражение разреза получают увеличенным в
проекционной связи по отношению к виду свер­
ху. Это происходит из-за совмещения наклон­
ной секущей плоскости с другими плоскостями
разреза в одну плоскость.
Граннцы между секущими плоскостями на
сложных разрезах не указывают, а данный
разрез оформляют так же, как простой разрез,
выполненный не по оси симметрии. Если совме-
С е ч е н и е так же, как и разрез, представля­
ет собой изображение, пол учившееся при мыс­
ленном рассечении предмета одной или не*
сколькими плоскостями. Если на разрезе изоб­
ражается то, что лежит в секущей плоскости,
и то, что расположено за ней (рис. 357, а), то
на сечении изображают только то, что располо­
жено в секущей плоскости (рис. 357, б ). При
выполнении сечения секущую плоскость распо­
лагают перпендикулярно к одной из основных
плоскостей проекций. Разрез выполняют в том
случае, если за секущей плоскостью распо­
лагается невыявленная форма детали. В дру­
гих случаях выполняют сечение (рис. 357, б).
На рис. 357 разрез показан для сравнения.
Сечения оформляют так же. как и разрезы.
В зависимости от расположения сечения на
чертеже они могут быть наложенными и выне­
сенными (предпочтительны вынесенные сече­
ния).
Н а л о ж е н н о е с е ч е н и е располагают не­
посредственно на изображении детали. Контур
такого сечения обводят сплошной тонкой ли­
нией. Контур детали в месте, где расположено
наложенное сечение, не прерывают. Наложен­
ное сечение выполняют в том случае, если де­
таль имеет простую внешнюю форму н сечение
не мешает чтению чертежа, а также при отсут­
ствии свободного места на поле чертежа.
Наложенное сечение может иметь как сим­
метричную, так и несимметричную форму. Если
форма сечения симметричная, то след секущей
плоскости не проводят и сечение не сопровож­
дают надписью (рис. 358, а ). Если форма сече­
ния несимметричная, то проводят след секущей
ПЛОСКОСТИ со стпелкями
...
4-А
*)
правление взгляда, но буквенное обозначение
у стрелок и надпись над сечением не выпол­
няют (рис. 358, б).
В ы н е с е н н о е с е ч е н и е располагают вне
контуров изображения детали. Контур такого
сечения обводят сплошной основной линией,
форма сечения может быть как симметричной,
так и несимметричной.
Вынесенное сечение располагают следующим
образом. ш М І
1. На продолжении следа секущей плоско­
сти. Если фигура сечения симметричная и ось
симметрии совпадает со следом секущей плос­
кости, то след секущей плоскости разомкну­
тыми штрихами со стрелками и буквами не
обозначают. На месте условного сечения про­
водят штрихпунктирную линию (рис. 359, а).
Если фигура сечения несимметричная, то след
секущей плоскости изображают разомкнутыми
штрихами со стрелками и обозначают буква­
ми, над сечением делают соответствующую
надпись (рис. 359, б).
2. В проекционной связи на месте одного из
видов. Такое сечение всегда сопровождают
надписью, а след секущей плоскости изобра­
жают разомкнутыми штрихами со стрелками,
обозначенными буквами (рис. 360, сечение
А - А ).
3. На свободном месте чертежа. Такое се­
чение всегда обозначают и показывают след
секущей плоскости (рис. 360, сечение Б — Б).
4. В разрыве между частями одного и того
же изображения. Если форма сечения симмет­
ричная, след секущей плоскости не показыва­
ют и сечение не обозначают (рис. 361, а ).
Если форма сечения несимметричная, то пока­
зывают след секущей плоскости, но буквами не
обозначают (рис. 361, б).
Если секущая плоскость проходит через ось
отверстия или углубления, ограниченных по­
верхностью вращения (цилиндрической, кони­
ческой или сферической), то показывают пол­
ностью контур отверстия или углубления (см.
рис. 360, сечение А — А). Если секущая плос­
кость проходит через отверстие или углубле­
ние, имеющее призматическую или пирами­
дальную форму, то края отверстия не замы­
кают (см. рис. 360, сечение Б — Б ).
Если секущая плоскость проходит через от­
верстие, края которого на сечении не соеди­
няются (призматическое или пирамидальное)
и при этом сечение получается состоящим из
отдельных частей, то следует выполнять раз­
рез, а не сечение. На рис. 362 показан такой
случай. На рис. 362, а А — А является разре­
зом, а на рис. 362, б А — А — сечение.
На рис. 363 сечение А — А выполнено двумя
секущими плоскостями. При выполнении тако­
го сечения секущие плоскости мысленно сов-
а)
6)
Рис. 358
6)
О)
Рис. 359
А-А
Рис. 361
-А
а)
А
В)
А
А -А
3)
Рис. 362
А-А
о)
Б -6
О
в -в
6)
Рис. 363
О)
мещают в одну плоскость, как это делается
при построении ступенчатого разреза.
Если след секущей плоскости показывают
разомкнутыми штрихами со стрелками, то се­
чение располагают на чертеже в соответствии
с направлением стрелок (рис. 363). Наклонное
сечение располагают наклонно относительно
основной надписи и в соответствии с положе­
нием секущей плоскости (рис. 363, а, сечение
В —Д),. Сечение, выполненное наклонной плос­
костью, допускается поворачивать. В этом слу­
чае после обозначения ставят знак |Г \ (пИс.
363, б, сечение Б —Б).
^
на одном чертеже несколько видов,
разрезов и сечений, то их обозначают буквами
в алфавитном порядке в перечисленной выше
последовательности (виды, разрезы, сечения).
На одном чертеже все разрезы и сечения
одной детали заштриховывают в одном направ­
лении с одинаковыми интервалами.
Е сли
{ 52. ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
МАТЕРИАЛОВ И ПРАВИЛА
ИХ НАНЕСЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ
ГОСТ 2.306— 68 (СТ СЭВ 860— 78) уста­
навливает графические обозначения материа­
лов в сечениях и на фасадах, а также прави­
ла нанесения их на чертежи всех отраслей
промышленности и строительства. В зависи­
мости от вида материалов их графическое обо­
значение в сечениях должно соответство­
вать обозначениям, приведенным в табл. 7.
Допускается применять дополнительные обоз­
начения материалов, не предусмотренных в
стандарте, поясняя их на чертеже. ГОСТ уста­
навливает общее графическое обозначение ма­
териалов в сечениях независимо от вида ма­
териала (табл. 7, п. 1).
Параллельные линии штриховки должны
проводиться наклонно под углом 45° к линиям
рамки чертежа, или к оси изображения сече*
ния, или к линиям, контура сечения. Если на­
правление линии штриховки совпадает с на­
правлением линий контура изображения или
его оси, то угол наклона штриховых линий
берут 30 или 60°.
Независимо от количества листов, на кото­
рых изображена деталь, все сечения, выпол­
ненные на изображении этой детали, должны
иметь одинаковую штриховку по направлению
и одинаковое расстояние между параллельны­
ми линиями штриховки. Расстояние между ли­
ниями штриховки должно быть от 1 до 10 мм.
На учебных чертежах, с учетом их размеров
и сложности, рекомендуется расстояние между
линиями штриховки брать от 1,5 до 2 мм. Рас­
стояние зависит от площади штриховки и не­
обходимости разнообразить штриховку смеж­
ных сечений.
Узкие и длинные формы сечений, ширина ко­
торых от 2 до 4 мм, штрихуют полностью толь­
ко на концах и у контуров отверстий, а осталь­
ную площадь штрихуют в нескольких местах
небольшими участками (рис. 364). На узких
сечениях деталей, изготовленных из стекла,
штриховку следует наносить с наклоном 15...
20° к линии большей стороны контура сече­
ния (рис. 365). Штриховку на узких и длинных
площадях сечений выполняют от руки.
Узкие площади сечений,'ширина которых на
чертеже менее 2 мм, допускается не штрихо­
вать, а зачернять (рис. 366). При этом остав­
ляют условный зазор между смежными сече­
ниями не менее 0,8 мм.
На сечениях двух смежных деталей следует
делать разный наклон штриховки (влево или
вправо). Если же в смежных сечениях направ­
ление штриховок совпадает, то на одном се-
7. Условные графические обозначении материалов
Графическое
обозначение
Материал
I. М еталлы и тверды е спла
вы
2.
П ластм ассы , резина и
другие неметаллические
материалы
3 Стекло и другие свето
прозрачные материалы
4. Ж идкости
5. Д ерево
6. Камень естественный
7. Керамика и силикатные
материалы для кладки
8. Бетон
9. Грунт естественный
10. Засы пка нз лю бого ма
тернала
11. Обозначение сетки
любого м атериала
чении изменяют расстояния между линиями
штриховки (рис. 367) или сдвигают линии
штриховки одного сечения относительно д р у .
гого.
Я И
Если смежные сечения деталей штрихуют «в
клетку», то в каждом сечении должно быть
разное расстояние между линиями штриховки.
На больших площадях сечений допускается
штриховку наносить только по контуру сечения
узкой полосой одной ширины (рис. 368).
?
$ 53. УСЛОВНОСТИ И УПРОЩЕНИЯ
Д ля сокращения объема графических работ
и наглядности чертежей в машиностроитель­
ном черчении применяют условности и упро­
щения, которые устанавливает ГОСТ 2.305—
68.
Если вид, разрез или сечение имеют сим­
метричную форму, мэжно вычерчивать поло­
вину изображения до оси симметрии (рис.
369, а) или больше половины с линией обрыва
(рис. 369, б). Если изображаемый предмет
имеет несколько одинаковых равномерно рас­
положенных элементов (отверстий, пазов,
зубьев и т. п.), то разрешается показать не все
элементы, а один-два. Остальные элементы по­
казывают условно или упрощенно. На рисг 370
из восьми отверстий изображено только одно.
На месте расположения центров остальных от­
верстий проведены центровке линии.
Допускается изображать часть детали, со­
провождая такой чертеж надписью, указы­
вающей число одинаковых равномерно рас­
положенных элементов. На рис. 371 изображена
часть главного вида и часть вида слева махо­
вого колеса, где на виде слева показана одна
из пяти вертикально расположенная спица
махового колеса. На месте расположения дру­
гих спиц проводят штрихпунктирные осевые
линии спиц.
Чтобы упростить чертеж, допускается вместо
полного изображения детали давать только
контур отверстия (рис. 372) или паза (рис.
373).
ГГЧ
Рис. 374
Если при выполнении разреза теряется эле­
мент, форму которого нужно показать, то раз­
решается на разрезе нанести его изображение
утолщенной штрихпунктирной линией (рис.
374).
Допускается изображать на разрезе отвер­
стия, не попадающие в плоскость разреза, если
они находятся на цилиндрической части дета­
ли типа фланца (рис. 375), помещая их на
вертикальную ось симметрии в плоскости раз­
реза.
!
Длинные предметы (валы, шатуны, фасон­
ный прокат и т. п.), имеющие постоянное попе­
речное сечение или закономерно изменяющее­
ся, допускается изображать с разрывами (рис.
376).
Если на чертеже необходимо выделить плос­
кие поверхности детали, то на них проводят
диагонали сплошными тонкими линиями (рис.
376).
На чертежах общего вида и на сборочных
чертежах показывают неразрезанными и, сле­
довательно, незаштрихованными попавшие
в продольный разрез такие детали, как винты,
болты, шпильки, шпонки, стандартные гайки,
и шайбы, заклепки, сплошные валы и оси,
рукоятки и т. п. Не заштриховывают также
Рис. 376
Рнс. 377
Рис. 378
Рис. 379
------------------ п р я м
о е
0 , 8
сетіате 10
попавшие в продельный разрез такие элементы
деталей, как спицы маховиков, зубчатых ко­
лес, ребра жесткости и тонкие перегородки
(см. рис. 371, 375).
Я
Если на чертеже не требуется показывать
точно линию взаимного пересечения поверхно­
стей вращения, то ее изображают упрощенно,
заменив лекальную кривую линию окруж­
ностью или прямой линией. На рис. 375 кри­
вая, по которой пересеклись, два цилиндра, за­
менена окружностью. На рис. 377 гипербола
заменена прямой линией.
'3|
Допускается также изображать упрощенно
края отверстия или углубления (см. рис. 373).
Плавные переходы от одной поверхности к
другой условно изображают тонкой линией
(рис. 378) или совсем не показывают (рис.
379).
На чертежах рифления, орнаменты, плетения
допускается изображать частично с возмож­
ным упрощением (рис. 380).
"1
На цилиндрических деталях типа головки,
рукоятки, крышки, круглые гайки, завинчивае­
мых вручную, делают р и ф л е н и е, что не дает
руке скользить по поверхности детали во время
ее вращения. Рифление представляет собой вы­
ступы и впадины. Расстояние между смежны­
ми выступами называется шагом. Стандарти­
зованы два вида рифлёния: прямое, которое
наносится параллельно образующим поверх­
ности, и сетчатое, которое наносится в виде
сетки с наклоном 30° к образующим поверх­
ности. Величина шага зависит от диаметра
заготовки^ ширины полосы рифления и мате­
риала, из которого выполняется деталь. На
чертеже шаг рифления выполняют на глаз.
Размеры
рифления
устанавливает
ГОСТ
21474—75. На рабочих чертежах проставляют
диаметр заготовки (деталь до рифления) и
указывают надписью вид рифления, его шаг и
номер стандарта. На рис. 380 показан пример
условного изображения и обозначения рифле­
ния. Если на дета.л/Ъ< выполняют нестандартное
рифление, то на чертеже показывают все его
размеры.
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
нении простого разреза и сколько при выполнении сложНОГО?
1. Как располагают основные виды относительно друг
друга, как они называются?
2. На какой плоскости изображают дополнительный
вид, в каких случаях он применяется?
3. Как оформляют на чертеже дополнительный вид?
4. В каких случаях выполняют местный вид?
5. В каком месте чертежа располагают местный вид,
как он оформляется?
6. Что такое выносной элемент и где его применя­
ют?
ЙШ Г | \ Л Д Е Е V
**
7. Как оформляют выносной элемент?
8. Сколько условных плоскостей участвуют при выпол­
•
Ж :
9. Что изображают в разрезе детали?
10. Как располагают условные секущие плоскости при
ступенчатом. и ломаном разрезах?
11. Каким образом на чертеже изображают и обозна­
чают след секущей плоскости, сложный разрез?
12. Чем сечение отличается от разреза?
13. Какие виды сечений применяют в черчении?
14. Как располагают и обозначают сечения?
15. В каких случаях сечение не обозначают?
16. С какой целью на машиностроительных чертежах
применяют условности и упрощения?
17. Что такое рифление и когда его применяют?
Ф
ГЛАВА XV
ВИНТОВЫЕ Л И Н И И
и ВИНТОВЫЕ
В технике часто применяются винтовые по­
верхности. Они ограничивают поверхности
пружин, червяков,'шнеков, сверл, резьб.
Винтовые поверхности образуются с по­
мощью винтовых линии, которые играют роль
направляющих. Прежде чем приступить к изу­
чению образования, изображения и обозначе­
ния резьбы, рассмотрим образование винтовых
линий и поверхностей.
$ 54. ВИНТОВЫ Е Л И Н И И
б и н т о в а я л и н и я — это пространствен­
ная кривая. Она может быть цилиндриче­
ской, конической, сферической и т. п.
Ц и л и н д р и ч е с к а я винтова. я линия
образуется при равномерном перемещении
точки вдоль образующей прямого кругового
цилиндра, которая, в свою очередь, равномерно вращается вокруг оси цилиндра . Если
цилиндру придать равномерно-вращательное
движение, а карандашу, приставленному к
нему,— равномерно-поступательное
(снизу
вверх), то на поверхности цилиндра каран­
даш оставит след в виде цилиндрической
винтовой, линии.
Винтовая линия может быть правой, если
линия поднимается снизу слева вверх напра­
во, и левой, если линия поднимается снизу
справа вверх налево.
В и т к о м в и н т о в о й линии называют
линию, описываемую точкой, перемещающей­
ся по образующей прямого кругового цилинд­
ра за один ее оборот вокруг оси этого ци­
линдра.
Ша г о м в и н т о в о й линии называют
расстояние между двумя смежными витками
ПОВЕРХНОСТИ
Это расстояние измеряют по образующей
цилиндра. На рис. 381 (шаг обозначен буквой
Р) показано построение одного витка пра­
вой цилиндрической винтовой линии. Для
построения винтовой линии делят окружность
на 12 равных частей, чтобы на фронтальной
проекции зафиксировать 12 положений обра­
зующей при ее равномерном вращении вокруг
оси цилиндра. Фиксируют положение точки
А, перемещающейся снизу вверх по образую­
щей. Зададим шаг винтовой линии и отло­
жим это расстояние от нижнего основания
вверх по оси цилиндра. Шаг делят на такое же
число частей, как и окружность. Разделим шаг
на 12 равных частей. Каждое такое деление
равно расстоянию,- на которое поднялась точка
А за время прохождения '/«* части витка. За­
фиксировав 12 положений точки А, строят
один виток винтовой линии. Для этого точки
Ао — А \2 соединяют от руки плавной кривой
Рис. 381
§ 55. ВИНТОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
382
линией и обводят по лекалу. Фронтальная
проекция винтовой линии представляет собой
синусоиду, а горизонтальная — окружность.
К о н и ч е с к а я в и н т о в а я л и н и я обра­
зуется при равномерном движении точки вдбль
образующей прямого кругового конуса, кото­
рая равномерно вращается вокруг оси. Стро­
ится она так же, как цилиндрическая винто­
вая линия. Окружность основания прямого
кругового конуса и заданный шаг делят на
равное количество частей и находят поло­
жения, точки при движении по вращающейся
образующей. Полученные точки соединяют
плавной кривой линией и. обводят по лекалу.
Фронтальная
проекция
винтовой
линии
представляет собой синусоиду с затухающей
волной, а горизонтальная — спираль Архимеда
(рис. 382). Коническая винтовая линия Ъіожет
быть также правой и левой.
В и н т о в о й п о в е р х н о с т ь ю называют
поверхность, которую описывает какая-либо
образующая, перемещающаяся по винтовой
линии. Такие поверхности могут быть обра­
зованы отрезком прямой линии, окружностью
или ее дугой, а также любой другой линией.
Рассмотрим винтовые поверхности, образо­
ванные отрезками прямой линии. Такие по­
верхности называют линейчатыми. Если обра­
зующая (отрезок прямой линии) расположена
перпендикулярно к оси, то такая поверхность
будет называться п р я м о й л и н е й ч а т о й
п о в е р х н о с т ь ю . Если образующая накло­
нена к оси, то поверхность называется н а ­
клонной
линейчатой
поверх­
ностью.
Ш
На «рис. 383, а показано образование и по­
строение прямой линейчатой винтовой поверх­
ности, на рис. 383, б — наклонной линейчатой
винтовой поверхности. На горизонтальную
плоскость проекций винтовая поверхность
проецируется в круг..
. .1
Строят винтовую поверхность аналогично
построению цилиндрической винтовой линии.
Шаг и окружность делят на равное количест­
во частей. Фиксируют положение образующей
через равные промежутки движения. Один
конец образующей скользит по оси снизу
вверх. Второй конец образующей (отрезка)
вращается вокруг оси по винтовой линии,
образуя наружный край винтовой поверхности,
V
зует отрезок АВ. Построение витка нанимают с
построения винтовых линий, описываемых
точками А и В по наружному диаметру и точ­
ками С и £ по внутреннему диаметру. Ког­
да производящий профиль (прямоугольник
АВСЕ) совершит один полный оборот вокруг
оси, он опишет винтовую поверхность — виток
и поднимется на расстояние, равное шагу г.
Последующие витки образуются аналогично
первому.
Рис. М 4
а сам отрезок (образующая) образует вин­
товую поверхность, которая может быть как
правой, так и левой, в зависимости от задан­
ного направления движения.
Винтовые поверхности часто применяются
в технике. Например, прямые и наклонные
линейчатые поверхности применяются при кон­
струировании ходовых винтов станков, дом­
кратов, ручных прессов, в различных резь­
бовых изделиях..
Рассмотрим применение винтовых поверх­
ностей в резьбовых изделиях. На рис. 384
показано построение витка резьбы прямо­
угольного профиля. Прямоугольник АВСЕ
стороной СЕ касается образующей цилиндра
диаметром Л и, совершая одновременно вра­
щательное и поступательное движение относи­
тельно оси цилиндра, описывает винтовой вы­
ступ, ограниченный двумя винтовыми поверх­
ностями, которые образуют отрезки АЕ и ВС, и
цилиндрической поверхностью» которую обра­
На рис. 385 показано построение витка
винтового выступа резьбы, который образуется
производящим треугольником АВС. Треуголь­
ник АВС стороной АС примыкает к обра­
зующей цилиндра диаметра Л. Стороны тре­
угольника (АВ и ВС) наклонены к оси под
углом 60° и при движении образуют наклонные
линейчатые винтовые поверхности, которые
ограничивают виток резьбы. Для построения
витка сначала строят винтовые линии, которые
описывают точки А щ В и С при вращательнопоступательном движении треугольника А ВС.
Точки А и С описывают винтовые линии по внутреннему диаметру 4, а точка В — по наружному
диаметру О.
I
Рис. 385
ГЛАВА XV/>у
3
РЕЗЬБА И РЕЗЬБО ВЫ Е ИЗД ЕЛИЯ
§ 56. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РЕЗЬБЕ
выполняется нажимным инструментом, то такой
процесс называется н а к а т к о й р е з ь б ы .
Резьба, выполненная на цилиндрической
Резьба применяется в технике для разъем­ поверхности,
называется
цилиндриче­
ного соединения деталей. Резьбы, применяемые с к о й р е з ь б о й . Резьба, выполненная на
для
неподвижных
соединений,
называют конической поверхности, называется к о н и ­
к р е п е ж н ы м и р е з ь б а м и . В зависимости ч е с к о й р е з ь б о й .
3
от применения к ним предъявляют требо­
Нарезание резьбы на стержне выполняется
вания на прочность или герметичность. Кре­ следующим образом. Цилиндрической заготов­
пежные резьбы имеют обычно треугольный
ке
придают
равномерно-вращательное
дви­
профиль резьбы. Резьбы, применяемые в под­ жение. Резец подводят к поверхности заготов­
вижных соединениях, называются к и н е м а ­ ки и, углубив его в заготовку, придают ему
т и ч е с к и м и ( х о д о в ы м и ) . В подвижных равномерное поступательное движение вдоль
соединениях одна деталь перемещается отно­ оси вращающегося цилиндра. В результате на
сительно другой детали. К такой резьбе поверхности цилиндрической заготовки обра­
предъявляются требования на прочность
зуется канавка, идущая по винтовой линии.
точность перемещения, снижение трения. Ки­ Резьба состоит из выступов, которые назы­
нематические резьбы имеют преимущественно ваются в и т к а м и
р е з ь б ы ; и канавок
трапецеидальный или прямоугольный профиль.
(рис. 386).
Резьбы классифицируют: 1) по характеру по­
Резьба нарезается обычно за несколько
верхности
цилиндрические или конические;
проходов резца, который при каждом по­
2) по расположению — наружные или внут­
следующем проходе увеличивает ширину и глу­
ренние; 3) по профилю — треугольные, упор­ бину канавки. Последний проход резца дает
ные, прямоугольные, трапецеидальные и круг­ полный профиль заданной резьбы. Профиль
лые, 4) по направлению винтовой линии — резьбы зависит от формы заточки резца.
правые и левые; 5) по числу заходов —- одноЕсли витки резьбы поднимаются слева на­
заходные и многозаходные; 6)
по на­ право, то резьба правая, а если справа налево
значению
крепежные,
кинематические
и то резьба левая.
-1
специальные.
^
П р о ф и л ь р е з ь б ы представляет собой
Р е з ь б а - - э т о винтовая нарезка, имеющая контур сечения^ (полную фигуру) витка резь­
определенный профиль, диаметр и шаг. Она
бы, полученный секущей плоскостью, прохо­
нарезается на деталях, имеющих цилиндриче­ дящей через ось резьбы.
скую или коническую поверхность. Поверх­
У
г
л
о
м
п
р
о
ф
и
л
я
называют
угол
между
ность резьбы образуется плоским контуром его боковыми сторонами. Профиль канавки и
фигуры, лежащей в одной плоскости с осью витки резьбы будут такими же, как профиль
резьбы, и перемещающимся по винтовой заточки резца. Название резьбы: треуголь­
линии цилиндрической или конической поверх­
ная,
трапецеидальная,
прямоугольная,
круг­
ности^- Осью резьбы называют ось цилиндри­
лая — о п р е д е л я е тс я ^ профилем. Широко при­
ческой или конической поверхности, на кото­
меняемые в технике резьбы стандартизованы.
рой образуется резьба. Термины, определения Стандарт на резьбу устанавливает ее диаметр,
™ ° ^ ° ? ные паР*метры резьбы устанавливает
шаг,
форму
и
размеры
профиля.
Если
при­
ГОСТ 11708—82 (СТ СЭВ 2631—80).
меняется
нестандартная
резьба
(специальная),
Резьбу можно нарезать на стержне, такая
то на изображении такой резьбы проставляют
резьба называется н а р у ж н о й р е з ь б о й ;
все ее размеры.
или в отверстии, такая резьба называется
Ш а г р е з ь б ы Р — это расстояние между
в н у т р е н н е й р е з ь б о й . Нарезание резьбы
соседними витками, измеренное параллельно
на стержне осуществляется специальными оси резьбы (рис. 386) между ее одноименными
режущими инструментами, например, резцом элементами.
]
или плашкой, а в отверстии -г- резцом или мет­
Х
о
д
р
е
з
ь
б
ы
Рһ
представляет
собой
ве-.
]
чиком. Если резьба выполняется с помощью
личину
осевого
перемещения
детали
за
один
режущих инструментов, то этот процесс на­
ее
полный
оборот
вокруг
оси
(рис.
386).
Он
из-,
зывается н а р е з к о й р е з ь б ы . Если резьба
меряется в той ж е плоскости, что и шаг резьбы.
А -А
Ось резьбь
4 -наружный диаметр резьбы
-внутренний диаметр резьбы
Рис. 386
В однозаходной резьбе ход равен шагу, а в многозаходной — произведению шага Р и числа
заходов л, т. е. Рһ= п Р .
Многозаходная резьба образуется несколь­
кими одинаковыми производящими профилями
в зависимости от заданного числа заходов.
На рис. 386 показана двухзаходная резьба.
Число заходов легко подсчитать на торцовой
части, где отчетливо видны концы винтовых
ниток в виде полукругов. В и н т о в о й н и т ­
к о й (витком резьбы) называют винтовой
выступ, который образуется при врезании
резца, перемещающегося равномерно вдоль оси
вращающегося цилиндра за один его оборот.
Многозаходную резьбу применяют там, где при
малых углах поворота нужно получить боль­
шое перемещение.
{ 57. ПРОФИЛИ Р Е ЗЬ Б
И ИХ ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
По профилю резьбы делятся на треугольные,
трапецеидальные, упорные, прямоугольные и
круглые.
Треугольные резьбы
Резьбы с треугольным профилем применя­
ются для крепления деталей и называются
крепежными.
М е т р и ч е с к а я р е з ь б а является основ­
ной крепежной резьбой. Она измеряется в мил­
лиметрах. Теоретическим профилем метриче­
ской резьбы является равносторонний треуголь­
ник с основанием, равным шагу резьбы
(рис. 387, а). Действительный профиль тре­
угольной резьбы имеет срезанные (притуплен­
ные) вершины. Форма среза может быть вы­
полнена по прямой линии или по дуге окруж­
ности. ^При соединении двух деталей с такой
резьбой получается зазор между срезанной
вершиной профиля на одной детали и срезан­
ной вершиной впадины на другой детали. Мет­
рическая резьба может быть как цилиндриче­
ской, так и конической.
Цилиндрическая
метрическая
р е з ь б а с диаметрами от 1 до 600 мм получи­
ла наиболее широкое распространение. Про­
филь этой резьбы устанавливает ГОСТ 9150—81
(СТ СЭВ 180—75); шаги от 0,075 до 6 мм и
диаметры от 0,25 до 600 мм устанавливает
ГОСТ 8724 81 (СТ СЭВ 181—75). Стандарт
.делит все диаметры резьбы на три ряда. Пред­
почтительным является первый ряд, затем
второй и третий.
Метрическая резьба может быть выполнена
с крупным или мелким шагом. Отличие резь­
бы с мелким шагом от резьбы с крупным шагом
состоит в том, что при одинаковом наружном
диаметре величина шага резьбы меньше у
резьбы с мелким шагом. Метрическая резьба с
крупным шагом применяется для диаметров от
0,25 до 68 мм, а с мелким шагом для диамет­
ров от 1 до 600 мм. Каждому наружному ди а­
метру резьбы с крупным шагом соответствует
определенный шаг, а у резьбы с мелким шагом
одному и тому же наружному диаметру могут
соответствовать различные шаги.
Резьба с крупным шагом применяется там,
где требуется высокая прочность. Резьба с мел­
ким шагом применяется там, где в процессе
работы деталь испытывает вибрацию или р а з­
личного рода сотрясения, так как эта резьба
Рис. 387
является более стойкой к самоотвинчиванию.
Резьба с мелким шагом более герметична. На
тонкостенных деталях нарезают резьбу преиму­
щественно с мелким шагом. Основные размеры
на метрическую резьбу общего назначения с
профилем по ГОСТ 9150—81 (СТ СЭВ 180—
75), диаметрами и шагами по ГОСТ 8724—81
І9Х.
181—75) устанавливает ГОСТ
24705-81 (СТ СЭВ 1 8 2 -7 5 ).
Резьба метрическая коническая
нарезается или на коническом стержне, или в
коническом отверстии, которые имеют стан­
дартную конусность 1:16. Биссектриса угла
производящего треугольника располагается
перпендикулярно оси конуса. ГОСТ 25229—82
(СТ СЭВ 304—76) распространяется на метри­
ческую коническую резьбу с конусностью 1:16
и диаметром от 6 до 60 мм, которая применя­
ется для конических резьбовых соединений на­
ружной конической резьбы с внутренней ци­
линдрической резьбой с номинальным профилем
по ГОСТ 9 1 5 0 -8 1 (СТ СЭВ 1 8 0 -7 5 ) Если
соединяется внутренняя цилиндрическая резьба
с наружной конической резьбой, то профиль
резьбы в отверстии должен иметь плоскосрезанные вершины впадин.
Т р у б н а я р е з ь б а может быть нарезана
на деталях цилиндрической и конической фор­
мы. Такая резьба применяется главным образом
в соединениях трубопроводов. Профиль трубной
резьбы представляет собой равнобедренный
треугольник с углом при вершине 55° (рис.
387, б). Если не требуется большой герметич­
ности соединения, то вершины имеют плоские
срезы, а для большей герметичности их закруг­
ляют. При требованиях повышенной герметич­
ности соединения применяют или коническую
трубную резьбу, или сочетание цилиндрической
внутренней резьбы с конической наружной
резьбой, которую устанавливает ГОСТ 6211—81
(СТ СЭВ 1159—78). Цилиндрическую трубную
резьбу с плоскими срезами выполняют в соот­
ветствии с ГОСТ 6357—81 (СТ СЭВ 1157—78).
Трубная резьба измеряется в дюймах (один
дюйм равен приблизительно 25,4 мм).
/
Эта резьба характеризуется не шагом, а чис­
лом ниток (витков) на один дюйм. На рис. 387, б
на один дюйм, отмеренный вдоль оси, прихо­
дится 11 ниток (витков).
Резьба метрическая для деталей
и з п л а с т м а с с ы широко применяется в приборо- и машиностроении. Она может быть
получена на деталях и? пластмассы путем прес­
сования, литья под давлением, резанием. Про­
филь резьбы может быть любой, но чаще всего
она выполняется с треугольным профилем
(метрическая). Пластмассовые детали, имею­
щие резьбу, могут соединяться как с пластмас­
совыми, так и с металлическими деталями, так­
же имеющими резьбу. ГОСТ 11709—81 (СТ
СЭВ 1158—78) на эту резьбу устанавливает
диаметры от 1 до 180 мм, основные размеры,
профиль. Детали из пластмассы могут иметь
резьбу как с крупным, так и с мелким шагом.
Трапецеидальная резьба
Трапецеидальная резьба имеет в профиле
равнобочную трапецию с углом 30° между
боковыми сторонами (рис. 388). Она относит­
ся к кинематическим резьбам и может быть как
однозаходной, так и многозаходной, левой и
правой. Ее диаметры могут изменяться в пре­
делах от 8 до 640 мм. Д ля каждого диаметра
имеется три различных шага. ГОСТ 9484—81
(СТ СЭВ 146— 78) устанавливает ее профиль.
Основные размеры однозаходиой трапецеидаль­
ной резьбы устанавливает ГОСТ 24737—81
(СТ СЭВ 838—78), а диаметры и шаги —
ГОСТ 24738—81 (СТ СЭВ 639—77). Основные
размеры на многозаходную трапецеидальную
резьбу устанавливает ГОСТ 24739—81 (СТ
СЭВ 185— 79). Применяется эта резьба иа хо­
довых винтах различных станков, в штурваль­
ных винтах и т. п.
Упорная резьба
Упорная резьба имеет в профиле неравносто­
роннюю трапецию, у которой одна сторона
имеет наклон 3°, а вторая — 30е относительно
линии, перпендикулярной оси резьбы (рис. 389).
Выступающие вершины профиля имеют плоские
срезы, а у впадин — скругления. Эта резьба
относится к кинематическим резьбам и приме­
няется в тех случаях, когда при поступатель­
ном движении винта действует большая на­
грузка в одном направлении, например, в дом­
кратах большой грузоподъемности, на грузо­
вых крюках подъемных машин, в прокатных
станах, винтовых прессах и т. п. Для каждого
Диаметра упорной резьбы предусматриваются
три различных шага, равные по величине соот­
ветствующим шагам трапецеидальной резьбы.
Профиль и основные размеры устанавливает.
ГОСТ 10177— 82 (СТ СЭВ 1781-79).
Круглая резьба
Эта резьба (рис. 391) применяется в маши­
ностроении там, где имеются большие дина­
мические нагрузки или высокая Загрязненность
(пыль, песок), например, в пожарной арматуре,
на «срюках грузоподъемных машин и т. п. При­
меняется круглая резьба и для предохранитель*
ных стекол и корпусов электроосветительной
арматуры, в тонкостенных деталях, например в
цоколях и патронах электрических ламп.
Рис. 391
І 58. ИЗОБРАЖЕНИЕ И ОБОЗНАЧЕНИЕ
РЕЗЬБЫ
#
Рис. 389
Для всех отраслей промышленности и строи­
тельства ГОСТ 2.311— 68 (СТ СЭВ 284— 76)
устанавливает правила изображения и нанесе­
ния обозначения резьбы на чертежах.
Прямоугольная резьба
Изображение резьбы на чертежах
Эта резьба относится к нестандартным ки­
нематическим резьбам (рис. 390). Она может
быть однозаходиой и многозаходной, левой и
правой; Применяется такая резьба на ходовых
винтах ручных прессов, винтовых стульях и т. п.
Эта резьба выполняется с прямоугольным и
квадратным профилем.
Резьба на чертежах изображается условно,
независимо от формы ее профиля. Наружным
диаметром (й) резьбы считают диаметр, прове­
денный по вершинам выступов на стержне, и
диаметр, проведенный по вершинам впадин в
отверстии, т. е. наибольший диаметр резьбы.
Внутренним диаметром (ё\) резьбы считают
Наружный диаметр
резьбы
Дайна резьбы
Внутренний диамета
резьбы
Рис. 392
Рис. 393
Рис. 394
диаметр, проведенный по вершинам впадин на
стержне, и диаметр, проведенный по вершинам
выступов в отверстии, т. е. наименьший диа­
метр резьбы.
На стержне резьбу изображают сплошной
основной линией по наружному диаметру (й) и
сплошными тонкими линиями по внутреннему
диаметру (Л\)> который наносят на расстоянии
не менее 0,8 мм от основных линий и не более
величины шага резьбы.
На изображениях, построенных на плоскости,
параллельной оси стержня, сплошную тон­
кую линию проводят по внутреннему диамет­
ру резьбы на всю длину резьбы без сбега.
На изображениях, построенных на плоско­
стях, перпендикулярных к оси стержня, по
внутреннему диаметру резьбы проводят тонкой
сплошной линией дугу, приблизительно равную
/а окружности, разомкнутую в любом месте.
Концы этой дуги не должны находиться на цент­
ровых линиях. Один конец дуги заводят на не­
которое расстояние з а центровую линию, а д р у ­
гой конец не доводят до второй центровой
линии приблизительно на такое же расстояние.
На этих изображениях окружности фаски не
проводят. На рис. 392 изображена резьба на
цилиндрическом стержне, а на рис. 393 — на
коническом.
.Я
Границу резьбы на изображении стержня
проводят сплошной основной линией до на­
ружного диаметра резьбы (рис. 392) в конце
полного профиля резьбы (до начала сбега).
Тонкая линия резьбы на стержне должна пе- ■
ресекать линию фаски. В отверстии резьба
изображается по внутреннему диаметру
(наименьшему) сплошной основной линией, а
по наружному диаметру й (наибольшему)’—
сплошной тонкой линией (рис. 394, 395). Если
резьба нарезана в сквозном отверстии детали
не до конца (рис. 396, а) или нарезана в глухом
отверстии (рис. 396, б), то границу резьбы про­
водят сплошной основной линией до наибольше­
го диаметра резьбы в конце полного профиля
резьбы (до начала сбега).
На чертежах, по которым резьбу не выпол­
няют, границу резьбы можно изображать, как
показано на рис. 396, в. Штриховку в разре­
зах и сечениях проводят на стержне и в от­
верстии до сплошной основной линии.
Если резьба изображается как невидимая,
то ее показывают штриховыми линиями одной
толщиньі по наружному и внутреннему диа­
метру. Границу резьбы также изображают
штриховой линией (рис. 397).
|
При соединении двух деталей на резьбе их
наружные и внутренние диаметры совпадают,
Рис. 395
%Щ
&Н
'і
■
о)
*)
8)
Рис. 3%
■
7
так как имеют одинаковые номинальные раз­
меры. Изображение резьбового соединения
показано на рис. 398. В том месте, где диамет­
ры совпадают, изображение резьбы выполняют
по стержню, так как в разрезе стержень распо­
ложен ближе к наблюдателю и закрывает от­
верстие.
Обозначение резьбы
Рис. 397
Обозначение резьбы, на чертежах представ­
ляет собой условное буквенное обозначение
А -А
для каждого ее типа. Метрическая резьба
обозначается буквой М 9 трапецеидальная —
7>, упорная — 5 , трубная цилиндрическая —
I С, трубная коническая — /?, коническая мет­
рическая — МК. В обозначение резьбы входят
обозначение геометрических параметров и
обозначение полей допусков, которое состоит
из цифры, обозначающей степень точности, и
буквы (строчной для стержня и прописной для
отверстия), обозначающей основное отклоне­
Рис. 398
ние (например, 6Һ; 6§; 6Н; 6 0 ) . В учебных
чертежах обозначение полей допусков не про­
ставляют.
шут буквы /.Я (рис. 400). Многозаходные
Обозначение
метрической
ц и ­ резьбы в обозначении имеют числовое значе­
линдрической резьбы с крупным
ние хода и в скобках букву Р с числовым зна­
ш а г о м состоит из буквы М и размера номи­ чением шага, например, М 24Х4,5 ( Р1,5), где
нального диаметра (знак диаметра не про­ М означает метрическую резьбу, 24 — диаметр,
ставляют) (рис. 399). Резьба с мелким шагом 4,5 — величину хода, 1,5 — величину шага в
обозначается буквой М, размером диаметра
и размером шага (см. рис. 396, а). На стерж­
не обозначение резьбы проставляют по сплош­
ной основной линии, а в отверстии — по сплош­
ной тонкой линии, т. е. и в том, и в другом слу­
чае — по наибольшему диаметру (рис. 3% , а;
399, а). В случае необходимости нанесения
размера на изображении, выпблненном в пло­
скости, перпендикулярной оси стержня или от­
верстия, обозначение резьбы наносят, как по­
казано на рис. 399, б и 400, б. Правая резьба
а)
6
)
дополнительных обозначений не имеет, а у ле­
вой резьбы после условного обозначения пиРис. 399
‘
Рис. 400
Рис. 401
миллиметрах. Для определения количества
шага,
например,
380X
10.
Д
ля
левой
резьбы
заходов следует величину хода разделить на
добавляются
буквы
ЬН,
например,
8
8
0
Х
М
ІН
величину шага (в данном случае резьба будет
Многозаходная упорная резьба обозначается
трехзаходная).
'
буквой
5,
номинальным
диаметром,
значением
О б о з н а ч е н и е м е т р и ч е с к о й к о н и ­ хода и в скобках буквой Р и значением шага
ч е с к о й р е з ь б ы с к р у п н ы м ш а г о м со­
например,
3
8
0
X
2
0
(Р10)
или
380Х20(Р10)ЬН
.
стоит из букв М Қ и размера номинального диа­
О
б
о
з
н
а
ч
е
н
и
е
п
р
я
м
о
у
г
о
л
ь
н
о
й
метра, например, МҚ6. Д ля резьбы с мелким
р е з ь б ы на чертеже отличается от обозначе­
Г А Мч ^ КГ ЫпаЮТ величинУ шага, например, ния рассмотренных резьб, так как эта резьба
м г ч п б Л'ш „Ле„вую резьбу Обозначают так: нестандартная. Изображая такую резьбу, по­
/и л /с /х 1,аиН. Все диаметры конической резьказывают
ее
профиль
(обычно
увеличенный)
оы измеряют в основной плоскости. При необ­
и
наносят
все
размеры,
необходимые
для
ее
из­
ходимости основную плоскость конической резь­
готовления:
наружный
и
внутренний
диаметры
бы на стержне указывают тонкой сплошной
шаг
резьбы,
толщину
зуба
или
ширину
впади­
линией, как показано на рис. 401. Обозначение
ны.
Направление
резьбы
и
число
заходов
ука­
конической резьбы наносят над полкой линиизывают
над
полкой
линии-выноски,
например
выноски. Стрелки должны упираться в сплош­
'Резьба
трехзаходная»,
«Резьба
левая»,
*Резьную основную линию (см. рис. 393, 395).
ба
двухзаходная
левая»
(рис.
402).
Линия
Соединение внутренней метрической цилин­
выноски
заканчивается
стрелкой,
упирающей­
дрической резьбы с наружной конической
ся
острием
в
наружный
контур
резьбы
резьбой .обозначают дробью М /М К , номиналь­
Обозначение трубной цилиндри­
ным диаметром, шагом и номером стандарта
ч
е
с
к
о
й
р
е
з
ь
б
ы
состоит
из
буквы
О
и
раз­
на коническую резьбу, например, М /М К 2 0 Х
мера резьбы, например, <?/'/,. В обозначение
£ Г< ъ 29~ 82; * / * к я х *л ІНГОСТ левой резьбы добавляют буквы Ш , например,
Обозначение метрической резьбы с
°1'2
в отличие от других видов резьб
крупным и мелким шагом для деталей из пласт­
массы выполняют по общим правилам, напри­
мер, М24. или М 24Х 1,5.
Обозначение
трапецеидальной
А (5:1)
р е з ь б ы состоит из букв Тг, номинального ди­
аметра и шага, например, Тг40Х6. В обозначение левой резьбы добавляют букву Ь.Н например, Т г4 0 Х 6 ІН . Многозаходную трапеце­
идальную резьбу обозначают буквами Тг, но­
минальным диаметром резьбы, числовым зна­
чением хода и в скобках буквой Р с числовым
значением шага, например, Тг80Х40 (Р10)
где номинальный диаметр — 80, х о д _40
“!аг ~
число заходов равно четырем, так
как 40:10=4.
.
О б о з н а ч е н и е у п о р н о й р е з ь б ы со­
стоит из буквы 5 , номинального диаметра и
210
о)
у
Рис. 403
Рйе. 405
Ф
номинальный размер трубной резьбы характе­
ризуется не ее наружным диаметром, а число­
вым значением (в дюймах) условного диамет­
ра отверстия трубы, на которой нарезана резь­
ба. Например, если на трубной цилиндриче­
ской резьбе стоит обозначение О '/г, то этот
размер ( |/ 2,/= 12,7-мм) относится к диаметру
отверстия трубы, а наружный диаметр, на ко­
тором нарезана резьба, равен 20,456 мм, т. е.
диаметр отверстия трубы плюс две толщины ее
стенок. Обозначение размера трубной резьбы
приводится без обозначения единицы физиче­
ской величины. Стрелка линии-выноски упира­
ется в сплошную основную линию резьбы
(рис. 403, 404). Обозначение резьбы в плоско­
сти, перпендикулярной оси резьбы, проставля­
ется только в случае необходимости.
Обозначение
трубной
коничес­
к о й р е з ь б ы состоит из буквы /? (для на­
ружной резьбы) или букв /?с (для внутренней
резьбы) и величины размера резьбы, которая
приводится без обозначения единицы физиче­
ской величины, как у трубной цилиндрической
резьбы. Обозначение резьбы наносят над пол­
кой линии-выноски. Диаметр трубной кониче­
ской резьбы и ее условный размер измеряют
в основной плоскости, которую проводят услов-
а)
но перпендикулярно оси трубы, и которая сов­
падает с торцом навернутой детали, имеющей
внутреннюю резьбу (рис. 405).
$ 59. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
РЕЗЬБЫ
К технологическим элементам резьбы отно­
сятся сбеги, недорезы, проточки и фаски. Фор­
му и размеры этих элементов в зависимости от
профиля резьбы устанавливают соответствую­
щие ГОСТы.
С б е г о м р е з ь б ы называют участок резь­
бы, на котором режущий инструмент, выходя
из металла (или другого материала) на по­
верхность, нарезает резьбу с постепенным
уменьшением высоты профиля. Резьбу на чер­
теже, как правило, изббражают без сбега, но
если его необходимо показать, то показывают
сбег тонкими сплошными прямыми линиями,
как изображено на рис. 406. Размер длины
резьбы на чертеже указывают до сбега, но
при .необходимости указывают длину резь­
бы со сбегом (рис. 406, б) или указывают
длину резьбы до сбега и величину сбега (х )
(рис. 406, а ).
В просверленном глухом отверстии от свер­
ла образуется коническое углубление, которое
на чертеже всегда вычерчивают с углом при
вершине конуса, равным 120° (рис. 406, б) Р а з ­
меры этого углубления на чертеже не простав­
ляют. Глубину сверления отверстия (/) про­
ставляют без учета конуса. Определяющим
размером для сбегов служит ш аг.резьбы Р.
Н е д о р е з о м р е з ь б ы называют участок,
включающий в себя сбег и оставшуюся ненарезанной часть стержня или отверстия (рис.
407). Недорез получается при нарезании резь­
бы в упор, когда на стержне выступающая по­
верхность, а в отверстии дно препятствуют
дальнейшему проходу режущего инструмента
(рис. 407, а и б). Размеры недорезов устанав-
*
о)
*)
Рис. 406
Нсдорез
Недорез
б)
в)
Рис. 407
А
Проточка
А (2:1)
Рис. 409
Г
ҮП , 2X 45°
Рис. 410
либает ГОСТ 10549—80. Определяющим раз­
мером служит шаг резьбы Р . Допускается изо­
бражать недорез тонкими сплошными лини­
ями, как показано на рис. 407, в.
П р о т о ч к и выполняют при нарезании
резьбы на станках с помощью резца, чтобы
избежать сбега резьбы и получить полный ее
профиль, а также для обеспечения свободного
выхода режущего инструмента. Для этого ди­
аметр наружной проточки делают меньше
внутреннего диаметра резьбы, а диаметр внут­
ренней проточки — больше наружного диамет­
ра резьбы (рис. 408).
На чертежах проточки изображают упро­
щенно и при необходимости поясняют вынос­
ным элементом, на котором показывают форму
проточки и проставляют ее размеры (рис. 408).
В зависимости от масштаба, в котором выпол­
няется чертеж, возможно изображение формы
проточки и нанесение ее размеров на самом
изображений детали, как это показано на рис.
409. Размеры проточки и ее форму устанавли­
вает ГОСТ 10549—80 в зависимости от типа
резьбы и ее шага.
Ф а с к и выполняют на конце стержня и в
начале отверстия. Они упрощают процесс на­
резания резьбы и способствуют более удобно­
му и быстрому соединению двух деталей, как
направляющие элементы. Фаска представляет
собой небольшой усеченный конус, высота ко­
торого обозначается буквой г, а угол наклона
образующих равен 45° (рис. 409 и 410). Раз­
меры фасок для метрической резьбы устанав­
ливает ГОСТ 10549—80.
ВОПРОСЫ Д Л Я ПОВТОРЕНИЯ
1. В каких случаях применяются крепежные и кине­
матические резьбы?
2. Какую форму имеет профиль метрической резьбы?
3. Что такое шаг резьбы?
4. Какая разница между шагом и ходом резьбы?
5. Чем отличается правая резьба от левой?
6. В каких случаях в обозначении метрической резь­
бы указывается ее шаг?
7. Какими линиями изображают наружный и внутрен­
ний диаметры резьбы на стержне и в отверстии?
8. К какому диаметру проставляют размер резьбы?
9. Расшифруйте обозначения резьб: М20Х1,5; М24Х
Х4,5 (Р1,5)\ Тг40Х6ЬН ; С /'/а .
10. К чему относится величина размера трубной резь­
бы, проставленная к наружному диаметру резьбы
на трубе?
П . Что такое недорез?
12. Что такое фаска?
13. Какую роль играет фаска на деталях, имеющих
резьбу?
14. Д ля чего на резьбовой детали выполняют проточки?
15. Что такое сбег резьбы?
РАЗЪ ЕМ НЫ Е И НЕРАЗЪ ЕМ НЫ Е СОЕД ИНЕНИЯ
В любом изделии детали, из которых оно сос™и£ соединены и взаимодействуют между
соооя. Они перемещаются относительно друг
Друга, вращаются одна в другой, навернуты
одна на другую и выполняют определенную
Функцию. Существует группа деталей, с по­
мощью которых осуществляют соединение от­
дельных частей изделия, их установку отно­
сительно друг друга в заданном положении
предотвращают детали от провертывания самоотвинчивания. К таким деталям относятся
крепежные резьбовые изделия, штифты, шплин­
ты, шпонки, заклепки. С помощью этих дета­
лей можно осуществить разъемное или неразъ­
емное соединение частей изделия.
Р а з ъ е м н ы м с о е д и н е н и е м является
соединение, которое можно многократно раз­
бирать на отдельные части (детали) и снова
собирать их без разрушения самих деталей и
связующих их элементов, например, болтовое
соединение, шпоночное.
Н е р а з ъ е м н о е с о е д и н е н и е разборке
не подлежит, так как или одна из деталей, или
связующий их элемент при этом разрушаются,
например, соединение заклепками.
§ 60. РА ЗЪ ЕМ Н Ы Е СОЕДИНЕНИЯ
ЭЛЕМЕНТЫ
И ИХ
Одним из распространенных в технике разъ­
емных соединений является соединение с по­
мощью р е з ь б о в ы х к р е п е ж н ы х д е т а ­
л е й : гаек, болтов, винтов и шпилек. Технически~ ^ Р £ ? ? вания к этим деталям устанавлива­
ет ГОСТ 1759—-70 (СТ СЭВ 607—77 СТ СЭВ
1 018-78, СТ СЭВ 4 2 0 3 -8 3 ) . Он устанам и
вает виды и обозначения покрытий, классы
прочности, обозначение групп, определяющих
их механические свойства, а также их услов­
ное обозначение.
Условное обозначение должно содержать:
наименование детали, вид ее исполнения, диа­
метр резьбы, мелкий шаг резьбы (метрической)
обозначение поля допуска резьбы, длину де­
тали (кроме гаек), класс прочности или группу
указания о применении спокойной стали, обо­
значение вида покрытия, толщины покрытия
номер размерного стандарта (ГОСТ). Наприусловное обозначение болта повышенной
точности с шестигранной головкой, второго
исполнения с диаметром 8 мм, с мелким ша214 1
.
гом 1 мм, с полем допуска диаметров резьбы
б£, рабочей длиной 40 мм, из материала груп­
пы 21, с покрытием 01 (цинковое с хроматированием) толщиной 9 мкм будет выглядеть
следующим образом: Болт П 2 М8 Х 1 — б с Х
Х40.21.019 ГОСТ 7805 — 70. На учебных чер­
тежах ограничиваются упрощенным обозначе­
нием крепежных изделий по типу: Болт 2М8 V
Х 4 0 ГОСТ 7805— 70 и т. п.
Г а й к а — крепежное изделие (деталь) с
резьбовым отверстием, навинчивающееся на
стержни с такой же резьбой для прижима ка­
кой-либо детали, находящейся на этом же
стержне. Гайки могут быть круглыми, квад­
ратными, шестигранными. В технике широкое
применение получили шестигранные гайки.
ГОСТ предусматривает изготовление шести­
гранных гаек нормальной высоты, а также низ­
ких, высоких, прорезных, корончатых, нор­
мальной и повышенной точности.
На рис. 411 показана шестигранная гайка
нормальной точности по ГОСТ 5915—70 (СТ
СЭВ 3683—82) (исполнения I). В исполнении
I гайка выполняется с одной фаской. В табл. 8
приведены размеры гаек нормальной точности
по ГОСТ 5915—70. Внутренняя фаска на гай­
ке выполняется под углом до 120°. Наружная
фаска на гайке снимается под углом 15...30°.
8. Размеры гаек нормальной точности по
ГОСТ 5015— 70, мм
В пересечении поверхности фаски с гранями
гайки получаются гиперболы. При выполнении
чертежа гайки их заменяют дугами окружно­
сти. Построение трех точек для каждой дуги
показано на рис. 412. Д ля построения фаски
на торце гайки откладывают размер йш « 0,955.
Из концов построенного отрезка проводят об­
разующие конуса фаски под углом 15...300 к
торцу гайки и получают точки / ' и 4 \ в которых
фаска отсекает крайние ребра гайки. Осталь­
ные ребра гайки отсекаются на таком же рас-
Рис. 411
стоянии от торца, поэтому, соединив точки Г и
4' тонкой линией, получают аналогичные точки
на других ребрах (2' и «?')• В точках /', 2 3 \
49 будут находиться концы гипербол. Вершины
гипербол располагаются в каждой грани на
средней линии, проведенной параллельно реб­
рам гайки. От точки пересечения центровых
линий гайки все шесть вершин находятся на
расстоянии, равном 5 /2 , т. е. лежат на окруж­
ности, вписанной в шестиугольник, ее диаметр
авен 5. Проекции вершин — точки 5', 6' и
' — находятся в пересечении фронтальной
проекции этой окружности со средними лини­
ями граней. Д ля построения дуг окружностей,
заменяющих гиперболы, на каждой грани име­
ется по три точки. Проведение дуги окружности
через три точки рассматривалось в § 13.
На чертеже гайки (рис. 413) концы гипер­
бол, находящиеся на ребрах гайки, располага­
ются на. линиях, проведенных из точек лересечения образующей фаски с крайним ребром
на главном виде, а вершины гипербол — на
линиях, проведенных из точек пересечения об­
разующей фаски с крайней гранью на виде
слева. На рабочих чертежах гаек, в том числе
нестандартных, или деталей, имеющих фаску,
подобную той, которая выполняется на гайке,
фаска вычерчивается, как описано выше.
На чертежах, по которым детали не изготав­
ливаются (сборочные чертежи и т. п.), гайки
вычерчивают упрощенно и фаски не показыва­
ют (см. рис. 416). Форма и размеры гайки пол­
ностью определяются записью в ее условном
обозначении. Д ля учебных чертежей можно
ограничиться упрощенным обозначением, на­
пример, Гайка М20 ГОСТ 5915— 70.
Ш а й б а — деталь, имеющая форму диска
с отверстием без резьбы. Ее нельзя отнести к
Рис. 412
Рис. 413
резьбовым изделиям, но целесообразно рас­
сматривать ее форму и размеры вместе с резьоовыми изделиями, так как шайба, применяет­
ся обычно с болтом, гайкой и шпилькой. Ее
устанавливают под гайку для того, чтобы пре­
дотвратить повреждение поверхности соединя­
емых деталей.
ГОСТ предусматривает изготовление нор­
мальных, увеличенных и уменьшенных шайб в
Двух исполнениях: исполнение 1 — без фаски
(рис. 414, а) и исполнение 2 — с фаской
(рис. 414,6). На рис. 414 вычерчены шайбы
нормальные по ГОСТ 11371—78, размеры ко­
торых приведены в табл. 9. На рис. 415 пока"РУжинная шайба по ГОСТ 6402—70
(СТ СЭВ 2665—80). Такие шайбы использу­
ют, чтобы предотвратить самоотвинчивание
гайки при вибрации деталей во время работы.
І і с У£Танавливают так, как показано на рис.
41 о. Пружинные шайбы изготовляют четырех
типов: легкие, нормальные, тяжелые и особо
тяжелые. В табл. 10 приведены размеры нор­
мальных пружинных шайб.
Рис. 414
9. Размеры нормальных шайб по ГОСТ 11371—78, мм
|Диаметр резьбы
|ной детали
1
крепеж-
йг
[
9
8 I 10
12
16 I 20
24 [ з о
| м | 10,5
13 П Т " 21
25 Г з Г
I 17 I 21
24
37
44
3
4 I 4
5
[Т б ] 2
е, не более
| 0 8 | 1.0
х, не менее
о з ] 1,0
30
Гз
56
Рис. 415
1 25 I 1,5 1.5 2Д>1
гП
1,25 1.5 1,5 2,01к о
10. Размеры нормальных пружинных шайб по
ГОСТ 6 4 0 2 -7 0 , мм
Номинальный дна
метр резьбы крепеж
ной детали
Номинальный диа- 8,2 10,:
метр отверстия шай­
бы й
I I
Ширина кольца и вы- 2 ,0 |2 ,5
сота шайбы Ь = 5
Б о л т — это резьбовое крепежное изделие,
представляющее собой стержень с головкой с
одной стороны и резьбовой частью с другой
стороны. Наиболее распространенными являют­
ся болты с шестигранной головкой (рис. 417).
Размеры 5 и е (рис. 418) в зависимости от диа­
метра болта а берут такие же, как и для гайки
(см. табл. 8). Высота головки болта к несколь­
ко меньше, чем высота гайки. Д ля болта дна-
Рис. 416
Головка
долта
Резьба
11
1
г
^
2
-г
І
к
Ьо
__________________________
Рис. 418
болт
Гайка
ш
Шайба
В табл. 11 выборочно даются два ряда диа­
метров от 8 до 30 мм для сквозных отверстий
под крепежные детали: болты, шпильки, винты
и заклепки. Диаметры из первого ряда берут
для более точных сборок. Рекомендуемые раз­
меры обеспечивают зазор между болтом и сое­
диняемыми деталями (рис. 420). На чертежах
зазор можно показывать несколько увели­
ченным.
11. Размеры сквозных отверстий
для крепежных деталей
по ГОСТ 11284-75 (СТ СЭВ 2 5 1 5 -8 0 ), ми
Диаметры стержней крепежных
деталей Л
Рис. 419
метра 8 она равна 5,3; для 10—6,4; для 16—
10; для 20— 12,5; для 24— 15; для 30— 18,7 мм.
Фаски на головке болта снимаются только с
внешнего торца и вычерчиваются так же, как на
гайке (см. рис. 412). Болты выпускаются нор­
мальной, повышенной и грубой точности, с ше­
стигранными, квадратными и другими голов­
ками. На рис. 418 показан болт с шестигранной
головкой, нормальной точности по ГОСТ
7798--70. Длина стержня / — рабочая длина.
Она получается расчетом и уточняется по таб­
лице ГОСТа. Длина нарезанной части болта
Ь также определена ГОСТом и равна 2 4 + 6 р.
С о е д и н е н и е б о л т о м — одно из наибблее распространенных соединений деталей. Та­
кое соединение осуществляется с помощью бол­
та, гайки и шайбы (рис. 419). Диаметр болта
й определяется конструкторскими расчетами.
Отверстия в соединяемых деталях для прохода
болта сквозные. Диаметр й\ берется по ГОСТ
11284-75 (СТ СЭВ 2515—80).
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
24,0
30,0
Диаметры сквозных
отверстий 4|
1-й ряд
2-й ряд
10.5
13,0
15.0
17.0
19.0
21,0
23,0
25,0
31,0
.9,0
11.0
14.0
16.0
18.0
20.0
22.0
24.0
26.0
33.0
Длину стержня болта (/) определяют в зави­
симости от толщины соединяемых деталей (Ь\ +
+ ^ 2+ й з —)> толщины шайбы (в), высоты гайки
(т), длины конца болта, выступающего над
гайкой (а ), и высоты фаски (г). Полученную
величину сравнивают с длинами болтов по таб­
лице ГОСТ 7798—70 и берут ближайшее зна­
чение, так ж е . определяют длину нарезанной
части болта (Ь). На рис. 420 показано соеди­
нение болтом двух фланцев и прокладки.
Болты, гайки и шайбы на продольном разрезе
показывают неразрезанными. Головку болта
и гайку на главном виде изображают так,
чтобы было видно три грани. На рис. 421. по­
казано упрощенное изображение соединения
болтом. На учебных чертежах общего вида
и сборочных чертежах целесообразно примет*09Ъй Вшшг9гё
нять конструктивное изображение этого соеди­
к =0,7 б
5 = 0,156
нения, упрощая лишь изображение гайки и го­
а = (0,3-0,4) 4
ловки болта, т. е. не показывая на них фаску.
Рис. 421
Упрощенное изображение соединения болтом
рекомендуется вычерчивать по условным соот­
ношениям размеров (см. рис. 421) в зависимо­
сти от заданного диаметра болта ((1).
Ш п и л ь к а — крепежное изделие, представ­
ляющее собой цилиндрический стержень с резь­
бой на обоих концах (рис. 422). Один конец
шпильки Ь1 ввинчивается в отверстие одной
из деталей, а на другой конец Ь навинчивается
г ү ү г т (р 1 ! ? '
а ) • Р а з м е Р Ь выбирают по
іи с Т у . Длина ввинчиваемого конца (&,)
шпильки зависит от материала детали, в кото­
рую она ввинчивается. Д ля стали, бронзы и л а ­
туни 6 ,= й ; для чугуна — 1,25 й; для легких
сплавов — 2 А. Применяют также шпильки, у
которых Ь | = 1,6 (1 и 2,5 й. На рис. 422 показана
для гадки
шпилька,^ выполненная по ГОСТ 22032—76,
конец
у которой Ь\=сі. На учебных чертежах при
обозначении шпильки ограничиваются значе­
нием диаметра, рабочей длины шпильки (/) и
Рис. 422
номером ГОСТа. Например: Шпилька М 20Х
X 100 ГОСТ 22032— 76.
Соединение
деталей
шпилькой
особенностями нельзя или нецелесообразно
применяют тогда, когда в одной из соединяе­ сверлить сквозное отверстие. В простое соеди­
мых деталей в связи с ее конструктивными нение шпилькой входят шпилька, шайба и гайка
I 1
^
Шпилька
ГаОка
Шайба
6)
а)
Рис. 423
(рис. 423). Диаметр шпильки й определяется упрощенное изображение шпилечного соеди­
конструкторскими расчетами, рабочая длина нения по ГОСТ 2.315-68 (СТ СЭВ 1978—79).
/ рассчитывается и изображается так же, как
В и н т — это резьбовое крепежное изделие,
рабочий конец болта с шайбой и гайкой •представляющее собой цилиндрический стер­
(рис. 423, а). Диаметр проходного отверстия жень, на одном конце которого нарезана резь­
под шпильку в скрепляемой детали берется ба, а на другом имеется головка. Винты делят­
из табл. 11. Шпилька изображается ввернутой ся на крепежные и установочные. Они имеют
в отверстие на всю длину ввинчиваемого конца. разные головки (установочные винты могут не
Глубина отверстия под шпильку /2= /і+ 6 Р , иметь головку) и разные концы. Винты изго­
где Р — шаг резьбы; или /г = /|+ 2 Р + /4 , товляют нормальной (класс точности В) и по­
где и — недорез. Величину недорезов опреде­ вышенной (класс точности А) точности. Обо­
ляет ГОСТ 10549—80. Длина нарезанной части значаются винты так же, как и все крепеж­
отверстия /з = /|+ 2 Р . На рис. 424 показано ные детали. На учебных чертежах указывают
Гопо ока
Резьба
0)
диаметр винта а, его длину / и ГОСТ. НапримерВинт М 5 Х 5 0 ГОСТ 1491— 80.
На рис. 425, а показан винт с цилиндриче<;К°И ™л° в„кой исполнения 1 по ГОСТ 1491—80
(СТ СЭВ 2653 80)^ В *абл. 12 приведены его
размеры. Формы и размеры крепежных винтов
1^
гүГг
?„и,к т ™с цилиндрической головкой
по ГОСТ 1 4 9 1 -8 0 (СТ СЭВ 2 6 5 3 -8 0 ), мм
а
к
/
0
5
6
8
10
12
16
20
Г
8,5
1°
1 3
16
18
24
30
|
3,3
3,9
5
1 6
7
9
11
Стержень
С
полукруглой головкой (рис. 425, б) устанав^
г Д ^ - 8 0 ’ С ПОТаЙНОЙ ГОЛОВКОЙ
(рис. 425, в) — ГОСТ 17475—80 (СТ СЭВ 2652—
("У*
полупотайной головкой (рис. 425 г) —
2 ” І 7474- 80 <СТ « В 2 6 5 5 % В испол­
нении 2 эти винты в ы п о л н и т с крестообраэными шлицами.
При вычерчивании с о е д и н е н и й д е т а ­
л е й в и н т а м и их головки можно выполп® У^овиым соотношениям размеров
(рис 426) в зависимости от й. Соединение де­
талей винтом осуществляют, ввинчивая винт в
одну из деталей и прижимая к ней тем самым
другую деталь (рис. 427), имеющую сквозное
отверстие без резьбы, через которое проходит
винт. Диаметр этого отверстия несколько боль­
ше, чем диаметр винта, что обеспечивает своодный проход винта. Рабочая длина винта
Рис. 427
(/) определяется суммой толщины прикреп­
ляемой детали и длины ввинчиваемой части
винта, которая зависит от материала детали,
в которую ввинчивается винт, и от диаметра
винта. Расчет глубины отверстия под винт и
длины нарезанной части этого отверстия вы­
полняется так же, как и отверстия под шпильку.
Длина нарезанной части винта (Ь) выбирается
по ГОСТу в зависимости от типа винта так,
чтобы выполнялось условие Ь>1\. Шлицы вин­
тов, изображенных в соединении, принято по­
казывать условно, независимо от действитель­
ного положения (на виде сверху — под углом
45° к рамке чертежа, в плоскости, параллель­
ной оси винта,— по оси). Если наклоненная
центровая линия совпадает с линиями шлица,
то линии шлица проводят под углом 45° к цент­
ровой линии.
единение т ру б фи т и н г а ми ши­
роко используется в технике в пневматических,
гидравлических и других устройствах, в систе­
мах отопления, газо- и водоснабжении.
Фи т и н г а ми называют специальные дета­
ли, применяемые для соединения труб. Они име­
ют различную форму, конструкцию и позво­
ляют осуществлять различные варианты соеди­
нений труб.
П р я м а я муфт а (рис. 428) позволяет
соединить две трубы одинакового диаметра, а
переходная муфта (рис. 429) — трубы с раз­
ными диаметрами. Для лучшего захвата муфт
специальным ключом на их поверхностях де­
лают ребра. Тройники (рис. 430) позволяют
сделать отвод под прямым углом, крестовины
(рис. 431) — пересечение труб под прямым уг­
лом, угольники (рис. 432) — изменить направ-
Рис. 429
Рис. 433
Рис. 430
Рис. 434
Рис. 431
ление трубопровода на 90°. Тройники, кресто­
вины и угольники могут иметь и другую кон­
струкцию, позволяющую обеспечивать соеди­
нение труб разных диаметров.
Соединение труб фитингами осуществляется,
как правило, с помощью трубной цилиндри­
ческой резьбы по ГОСТ 6357—81 (СТ СЭВ
1157—78). Размер стандартных труб и фитин­
гов характеризуется величиной проходного
отверстия трубы Оу. В зависимости от этого
размера выбирают и размеры конструктивных
Условный
Проход й у
8
10
15
20
25
32
40
50
Размер
резьбы,
дюймы
а
■'/«
у.
7*
V.
1
*/♦
І7і
13,2
16,7
20,9
26,4
33,2
41,9
47,8
59,6
2
А
6>
Л
2,0
2,0
2,0
2,0
2,5
2.5
3.9
3,0
2
2
2
2,5
2,5
3
3
3.5
13.5
17.0
21.5
27.0
34.0
42.5
48.5
60.5
/
Ь
5
Ьг
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20.0
22,0
24,0
3,0
3,0
3,5
4,0
4,0
4,0
4,0
5,0
2,5
2,5
2,8
3,0
3,3
3,6
4,0
4.5
3,5
3,5
4,0
4,0
4,5
5,0
5,0
6,0
‘
Г
/1
Угольники
и тройники
24
28
32
36
40
46
52
60
Муфты
прямые
26 1
30
34
38
42
48
52
56
П р и м е ч а н и е . Число ребер на прямых муфтах О1/ 2 ... С3/ 4 — два, 01 ... 0 2 - четыре.
элементов фитингов. Соединение труб уголь­
ником показано на рис. 433. Конструктивные
элементы фитингов показаны на рис. 434, а их
размеры приведены в табл. 13.
Наряду с.крепежными резьбовыми изделиями
при различных соединениях деталей в каче­
стве соединительных элементов используют
штифты, шпильки, шпонки.
Ш т и ф т — это стержень круглого сечения,
имеющий цилиндрическую (рис. 435, а, б) или
коническую (конусность 1:50) форму (рис.435, в).
Цилиндрические
штифты
выполняют
по
ГОСТ 3128—70 (СТ СЭВ 238—75, СТ СЭВ 2 3 9 75), конические — по ГОСТ 3129—70 (СТ
СЭВ 238—75, СТ СЭВ 240—75). Основными
размерами для штифтов являются их диаметр й
и длина /. Второй диаметр конического штифта
*
/'
-V
Щ|
.‘ :
й\= 4 + - ^ - (справочный размер) (рис. 435, в).
50 Р Н
С о е д и н е н ие
деталей
штифтом
применяют в тех случаях, когда нужно пере­
дать осевое усилие (рис. 436, б) или крутя­
щий момент от одной цилиндрической детали к
другой (рис. 436, а ). Часто штифты применяют
вместе с винтами. В этом случае с помощью
цилиндрического штифта фиксируют точную
установку одной детали относительно другой, а
прижатие деталей осуществляется винтом
(рис. 4 3 6 ,в). Так крепят различные направ­
ляющие, кондукторные плиты. Соединения
штифтом показывают обычно на разрезе
(рис. 437, а; 436, а) или в сечении (рис. 436, б).
Штифт изображают на разрезах неразрезан­
ным. Если штифт проходит через сплошной
вал или ось, то его положение показывают
местным разрезом (рис. 436, а). На рис. 436, б
и в дано упрощенное изображение соедине­
ния штифтом. На учебных чертежах в услов­
ное обозначение штифта входят диаметр, длина
и номер ГОСТа. Например: Штифт 5 X 4 0
ГОСТ 3128— 70. Размеры штифтов приведены
в табл. 14.
. Ш п л и н т ы — это крепежные детали, кото­
рые применяют для предотвращения соскаль­
зывания деталей, надетых на вал или ось, и
самоотвинчивания гаек (рис. 438). Размеры,
параметры и обозначения шплинтов определяет
ГОСТ 3 9 7 - 7 9 (СТ СЭВ 2 2 0 - 7 5 ) . Шплинт
применяют со специальными прорезными или
корончатыми гайками, болтами или шпильками,
имеющими на конце специальное отверстие под
шплинт. Шплинты изготовляют из мягкой стали.
После установки шплинта его концы разводят
(рис. 439 и 440). Обозначение шплинта на учеб-
1:50
г*45°
I
*Размер для справок
о)
А-А
Рнс. 436
6)
б)
Рис. 439
Рис. 437
Рис. 438
Рис. 440
14. Размеры цилиндрических штифтов по ГОСТ 3128—70 мм
Рис. 441
вают), размеры сечения Ь Х һ , длина / и номер
ГОСТа. Например: Шпонка 2 —6 X 6 X 3 5 ГОСТ
23360— 78. Сегментная шпонка — это часть
цилиндра с диаметром й\% полученная сече­
нием его тремя плоскостями, две из которых
перпендикулярны оси цилиндра и определяют
ее толщину Ь, а третья плоскость параллельна
оси цилиндра и определяет высоту Һ шпонки
(рис. 443). По всему контуру шпонки снимают
Рис. 442
ных чертежах выполняют по типу: Шплинт
2 X1 4 ГОСТ 397 — 79, где 2 — его условный
диаметр (условным диаметром шплинта счи­
тают диаметр отверстия, в которое его встав­
ляют); 14 — его длина /.
Соединение
деталей
шпонкой
позволяет передавать вращательное движение
с вала на колесо и наоборот.
Ш п о н к а — это деталь, устанавливаемая
в специальный паз вала таким образом, что
часть ее выступает над поверхностью вала и
входит в углубление (паз) соединяемой с валом
детали. С помощью шпонок закрепляют на ва­
лах шкивы, шестерни, муфты, рычаги, предот­
вращая их проворачивание.
По форме шпонки делятся на призмати­
ческие
(ГОСТ
23360—78),
сегментные
(ГОСТ 24071—80 (СТ СЭВ 647—77)] и кли­
новые [ГОСТ 24068—80 (СТ СЭВ 645—77)].
Призматические шпонки имеют три исполнения
(рис. 441). Размеры сечения шпонки и глубину
паза выбирают в зависимости от диаметра
вала (рис. 442). В табл. 15 приведены некото­
рые диаметры валов и размеры шпонок. Длина
шпонки выбирается в зависимости от ее рабо­
чей нагрузки. В условное обозначение шпонки
входят: исполнение (исполнение 1 не указы-
фаски. На чертежах соединений их не показы­
вают. На изображении шпоночного соединения
в продольном разрезе вала шпоночный паз вы­
являют местным разрезом, так как вал обычно
показывают нерассеченным (см. рис. 442).
Шпонки в продольном разрезе также показы­
вают нерассеченными. На рабочих чертежах де­
талей» шпоночного соединения размеры шпо­
ночного паза на валу и в отверстии ставят,
как показано на рис. 444.
15. Размеры призматических шпонок
по ГО СТ 23360— 78, мм
Диаметр вала Л
Размеры
сечений
шпонок
Ь
Глубина
паза
Л
вала
*.
втул­
ки /«
Св. 17 до 22
6
6
3.5
2.8
Св. 22 до 30
8
7
4
3.3
С в. 30 до 38
Св. 38 до 44
10
12
8
8
5
5.
3.3
3.3
Св. 44 до 50
Св. 50 до 58
14
16
9
10
5.5
6
3,8
4.3
Рис. 443
45
2 фаски.
о)
й)
Рис. 444
о)
б)
>)
Зубчатый Вал
Рис. 445
а)
Ш л и ц е в о е с о е д и н е н и е осуществля­
ется с помощью зубьев (выступов) на одной
детали и впадин на другой. Это соединение,
так же как и шпоночное, позволяет передавать
крутящий момент. Передавая вращательное
движение с вала на втулку или ступицу и
наоборот, шлицевые соединения способны вы­
держать значительно большие нагрузки чем
шпоночные, так как каждый зуб шлицевого
соединения, входя во впадину ступицы, рабо­
тает как шпонка, выполненная непосредственно
на валу, и является единым целым с валом
(рис. 445).
*Щ
\
Рис. 447
Профили зубьев и впадин бывают прямо­
бочные [ГОСТ 1139—80 (СТ СЭВ 187—75
СТ СЭВ 188—75)] (рис. 446, а и б); эвольвентные [ГОСТ 6033—80 (СТ СЭВ 259—76)]
(рис. 4 4 7 ,6 ); треугольные (рис. 447, а). В з а ­
висимости от величины передаваемой нагруз­
ки прямобочные соединения делят на три серии:
легкую, среднюю и-тяжелую. Они отличаются
друг от друга высотой и числом зубьев.
Центрирование втулки (ступицы) и вала мо­
жет осуществляться по боковым поверхностям
зубьев Ьл в этом случае диаметры выступов и
диаметры впадин образуют зазор (рис. 446, а);
по диаметру выступов О, в этом случае по диа­
метру впадин А делается зазор (рис. 446,6);
по диаметру впадин (I, в этом случае по диа­
метру выступов Ә делается зазор (рис. 446, в).
По ГОСТ 2.409—74 (СТ СЭВ 650—77) шли­
цевые соединения и их элементы показывают на
чертежах условно. На рис. 448 показано, как
изображаются выступы валов на видах, в про­
дольном разрезе и в поперечном сечении. На
изображении шлицевого соединения в сборе
радиальный зазор не показывают (рис. 449,
прямобочное соединение). Там, где зубчатый
вал вошел в отверстие, он закрывает полностью
поверхности выступов отверстия. На изображених, где очерк отверстия или вала — окруж­
ность, рекомендуется показывать профиль од­
ного зуба и двух впадин; при этом для вала вплоскости разреза должен находиться зуб, а для
отверстия — впадина (рис. 448 и 450). Шлице­
вые соединения эвольвентного и треугольного
профиля, показывают на чертежах с теми же
условностями, что и прямобочные, с добавле­
нием делительных окружностей и делительных
цилиндрических поверхностей, проводимых
штрихпунктирными линиями (рис. 447 и 451).
На рабочих чертежах зубчатых валов и сту-1
пиц прямобочного соединения указывают длину 1
зубьев полного профиля /, размеры и предель I
ные отклонения диаметров выступов й и впадин I
(1%толщину зубьев валов Ь и ширину впадин I
отверстий Ь. Радиусы скруглений г, фаски / 1
Рис 453
I)
Рис. 454
Л
и
ц
е
в
а
я
5)
Рис. 456
Швы могут выполняться с отбортовкой кромок
(рис. 457, а ) , без скоса кромок (рис. 4 5 7 ,6 ),
со скосом одной или двух кромок (рис. 457, в
и г), с криволинейным скосом одной или двух
кромок (рис. 457, д и е ) %с двумя симметрич­
ными скосами одной или двух кромок (рис. 457, ж
и з), с двумя несимметричными скосами одной
или двух кромок (рис. 457, и и к). Все это от­
ражается в буквенно-цифровом обозначении
шва. Буква обозначает вид соединения, а
цифра — номер шва по соответствующему стан­
дарту, его конструктивные особенности и под­
готовку кромок. Рассмотрим некоторые виды
швов, предусмотренные для ручной дуговой
сварки углеродистых сталей (ГОСТ 5264—80):
С/ — односторонний, с отбортовкой двух кро-
мок (рис. 458, а ) ; С2 — односторонний, без ско
са кромок (рис. 456, а ); С5 — односторонний
со скосом одной кромки (подготовка кромо»
показана на рис. 457, в ); С18 — двусторонний
со скосом двух кромок (рис. 456, б ) ; У4 — 0д
носторонний, без скоса кромок (рис. 458, б)
У5 — двусторонний, без скоса кромок (рис
458, в); У6 — односторонний, со скосом однок
кромки (рис. 458, г); У9 — односторонний, сс
скосом двух кромок (рис. 458, д); Г / — одно
сторонний, без скоса кромок (рис. 458, е),
ТЗ — двусторонний, без скоса кромок (рис
458, ж)\
Н1 — односторонний,
без
скоса
кромок, прерывистый (рис. 458, з).
Д ля дуговой сварки алюминия и алюминие­
вых сплавов по ГОСТ 14806—80 односторонний
шов С4 имеет кромки, показанные на рис. 457 б
односторонний шов С8 имеет кромки, показан­
ные на рис. 457, в; двусторонний шов С21 имеет
кромки, показанные на рис. 457, г. Швы У4, У5,
У6, Т2, ТЗ имеют примерно такие же характе­
ристики, как и рассмотренные выше швы с та­
ким же буквенно-цифровым обозначением
(рис. 458). Всего ГОСТ 14806—80 предусмат­
ривает 27 стыковых швов, 14 угловых, 12 тав­
ровых и 5 швов внахлестку. Шов, проваривае­
мый только с одной стороны свариваемых дета­
лей, называют односторонним (рис. 456, а),
3
Дм і Х ^тоРон — Двусторонним (рис. 456, 6
и в ) . Швы сварных соединений имеют лицевую
и оборотную сторону. Лицевой для односторон­
него шва является та сторона, с которой произ­
водят сварку (рис. 456, а ), а для двусторон­
него шва с несимметрично подготовленными
кромками — та сторона, с которой проходит
основной шов (рис. 456, б). Д ля шва с симмет­
рично подготовленными кромками лицевой
может быть любая сторона (рис. 456, в) .
Изображение
и
обозначение
ШВ 0 В
ы х с о е Д и н е н и й Устанав­
ливает ГОСТ 2.312—72. Швы, независимо от их
типа и способа сварки, изображают сплошной
основной линией — видимый шов и штрихо­
вой — невидимый шов (рис. 459, а ). Видимую
одиночную сварную точку, изображают знаком
« + » , который выполняют сплошными основны­
ми линиями (рис. 459, б ) . Длина вертикальной
и горизонтальной линии знака берется от 5 до
Ш мм. Невидимые одиночные точки не изоб­
ражают. От изображения шва проводят линиювыноску упирающуюся в шов односторонней
стрелкой (рис. 460),
Условное обозначение шва наносят над пол­
кой линии-выноски, проведенной от изображе­
ния шва с лицевой стороны. Если же линия-вы­
носка проведена от изображения шва с оборот­
ной стороны, то обозначение наносят под полкой
линии-выноски. На рис. 460 показано место
обозначения шва; при этом сечение шва выно-
Рис 463
Рис. 461
сят, как показано на рис. 456, где указана ли­
цевая сторона.
Обозначение шва сварного соединения по
ГОСТ 2.312—72 (рис. 461) имеет следующую
структуру: / — ГОСТ на типы швов и их кон­
структивные элементы; 2 — буквенно-цифровое
обозначение шва по ГОСТу; 3 — условное
обозначение способа сварки по ГОСТу
(допускается не указывать); 4 — знак
и размер катета шва в мм; 5 — для прерывисто­
го шва — размер - длины
провариваемого
участка; знак
/
(при цепном расположе­
нии провариваемых участков, угол наклона
знака « 6 0 ° ) или знак 2
(при шахматном
расположении
провариваемых
участков)
и размер шага; для точечного шва — размер
расчетного диаметра точки, знак
или г
и размер шага; для шва контактной шовной
сварки — размер расчетной ширины шва (для
прерывистого, после размера — знак умно­
жения), размер длины провариваемого участ­
ка, знак
и размер шага; 6 — вспомога­
тельные знаки.
Стандарты устанавливают условные обозна­
чения способов сварки. Например: П — полу­
автоматическая сварка под флюсом; ШЭ —
электрошлаковая сварка проволочным электро­
дом; Кт — контактная точечная сварка; Кр —
контактная роликовая сварка.
Стандартом установлены вспомогательные
знаки, входящие в обозначение шва и харак­
теризующие его:
усиление шва снять;
п
наплывы и неровности шва обрабо­
тать с плавным переходом к основ­
ному металлу;
шов по незамкнутой линии, располо­
жение его должно быть ясно из
чертежа.
Рис. 462
Все знаки выполняются сплошными тонкими
линиями и по высоте должны быть одинаковы­
ми с цифрами, входящими в обозначение шва.
На изломе линии-выноски выполняют еще два
знака: знак шва, выполненного по замкнутой
линии (рис. 462, а) (диаметр знака 3 ... 5 мм),
и знак шва, выполненного при монтаже изде­
лия на месте применения (рис. 462, б).
Рассмотрим пример условного обозначения
шва (рис. 463). Линия-выноска проведена от
оборотной стороны шва (обозначение под пол­
кой). Обозначенный шов выполняют по замк­
нутой линии (см. знак на изломе линии-выноски
и полки). ГОСТ определяет тип шва сварного
соединения и его конструктивные элементы.
Соединение деталей тавровое (Т2) выполнено
ручной дуговой сваркой в защитных газах
неплавящимся
металлическим
электродом
(РнЗ), односторонним прерывистым швом с ка­
тетом 4 мм, длиной провариваемых участков
30 мм, с шахматным расположением участков
и шагом 50 мм. Неровности и наплывы
шва снимаются і -а-/ .
Для нестандартного шва на чертеже дают по­
перечное сечение и указывают на нем размеры
конструктивных элементов шва. Допускается
в. обозначении шва использовать не все пара­
метры, а только те, что указаны в п. 5, 6 струк­
туры обозначения. На рис. 464 показано обо­
значение швов на сборочном чертеже сварной
детали. Все обозначения проставлены к ли­
цевой стороне шва, поэтому надпись распола­
гается над полками линий-выносок.
Всем одинаковым швам присваивают свой
порядковый номер. Его наносят: над полкой линии-выноски, проведенной с лицевой стороны,
если на ней нет условного обозначения шва *
(Л£ /, № 2); под полкой, если линия-выноска
проведена от оборотной стороны шва; над линиями-выносок, имеющих полку с обозначением
шва. Здесь же допускается указывать число
одинаковых
швов
(4 шва
№ 1— ТЗ
4;
2 шва № 2 — 77 ^
4
). На рис. 464
все швы выполняются по ГОСТ 14806—80;
в этом случае стандарт указывают в техни­
ческих требованиях чертежа по типу: «Сварные
швы по ГОСТ 14806—80», а не в обозначении
шва. Способ сварки здесь не указан.
Рис. 464
Соединение
заклепками
приме
няется для неразъемного соединения дета­
лей листового и фасонного проката,
о а к л е п к а представляет собой цилинд-
е
т
80 <сст
д
а ж
а д
а
ж
г„°^„‘Го?
ГОСТ
10303—80
с -----плоской
ПІ, - ІЛ Г
*головкой.
« ш о л и и . пНа
а
рис. 4Ь5 показаны головки перечисленных выше
заклепок и приведены размеры для их упрощен­
ного вычерчивания.
Головка, имеющаяся на заклепке, назы­
вается закладкой. Д ругая головка, образую­
щ аяся в процессе клепки, называется замыкаю­
щей. Длина стержня заклепки подбирается с та­
ким запасом, чтобы можно было сформировать
замыкающую головку (рис. 466). Соединяя де­
тали заклепками, их располагаю т рядами
•заклепочный шов включает в себя все ряды
соединения деталей. Швы могут быть одноряд
Рис. 467
Рис. 468
Рис. 469
ными и многорядными (до пяти). Расстояние
между осями заклепок одного ряда называют
шагом (. Расположение заклепок разных рядов
может быть параллельным или шахматным.
При соединении деталей заклепками детали
располагают внахлестку (рис. 467, а) и встык,
с одной или двумя накладками (рис. 467, б и в ) .
На сборочных чертежах заклепки одного типа
и одинаковых размеров показывают в одномдвух местах условно, а остальные места их рас­
положения отмечают центровыми или осевыми
линиями. На учебных чертежах вместо услов­
ного изображения одной-двух заклепок пока­
зывают их упрощенное изображение (рис. 467).
Соединения
паяиые
и клееные.
Место соединения элементов
показывают
на чертежах сплошной линией толщиной 2з
(рис. 468, 469). Д ля и х обозначения при­
меняют условные знаки, которые наносят
на линии-выноске. Знак для пайки пред­
ставляет собой дугу (полуокружность), д и а­
метр которой равен приблизительно 5 мм
(рис. 468). Основная линия знака склеивания
проводится перпендикулярно линии-выноске, а
наклонные линии — под углом 45° (рис. 469).
Высота знака приблизительно равна 5 мм. Оба
знака выполняются сплошной основной линией.
ГЛАВА X V III
ЗУ БЧ А ТЫ Е П ЕРЕД А Ч И
З у б ч а т ы е п е р е д а ч и используют для
передачи вращательного движения от одного
вала к другому. Такую передачу можно осу­
ществить с изменением количества оборотов
одного вала относительно другого или без изМ6НСНИЯ
■
Зубчатые передачи могут преобразовывать
вращательное движение в поступательно
наоборот — р е е ч н о е з а ц е п л е н и е (рис.
470).
Передача движения осуществляется с помощью зубчатых колес и реек. Зубья одного
зубчатого колеса входят во впадины другого
зубчатого колеса (или рейки) и давлением зуба
первого зубчатого колеса на зуб второго пере­
дают вращательное движение, заставляя зуб-
Рис. 470
чатое колесо поворачиваться. Зубчатое колесо
передающее вращение, называют в е д у щ и м
а
принимающее
вращение — в е д о м ы м !
Большее из пары сопряженных зубчатых ко­
лес с большим числом зубьев называют з у б ­
ч а т ы м колесом, а меньшее — ш е с т е р н е й .
Если колеса одинаковые, то шестерней называют ведущее колесо. При параллельных валах
передача вращательного движения осуществля­
ется с помощью цилиндрических зубчатых
колес (рис. 471); при пересекающихся — с по­
мощью конических зубчатых колес (рис. 472)при скрещивающихся — с помощью червячной
пары: червяка и червячного колеса (рис. 473).
! Ө2. ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА,
ИХ ЭЛЕМЕНТЫ И ИЗОБРАЖЕНИЯ
Рис. 471
Зуб зубчатого колеса является основным его
элементом. П р о фи л ь з уба — линия, в ко­
торую проецируется боковая поверхность зуба
представляет собой эвольвенту или циклоиду
оолс00^ вчетст5ии с Г 0С Т 2.402—68 (СТ СЭВ
7Ь) зубья зубчатых колес на чертежах
в продольных осевых сечениях и разрезах изо­
бражают условно неразрезанными, т. е. не
заштриховывают. На видах проводят окруж­
ности по выступам зубьев сплошной основной
линией, а по впадинам проводят тонкой сплош­
ной линией или не проводят совсем.
еІ 7 кчТ е Л*ь н а я о к Р У ж н о с т ь й (рис.
474, 475) зубчатого колеса - один из основ­
ных параметров расчета колеса. На чертеже
она, как и образующие делительного цилиннивй П^ ® 0ДИТСЯ ТОНКОЙ штрихпунктирной ЛИнией. Центр этой окружности совпадает с
ата
Рис. 472
центром колеса.
,
Делительная окружность делит зуб по высоН0Ж(К
Г
Г
И
3г
Уба
1а
^ве
неРавные
части:
ножку Һ, и головку А (рис. 474, 475) По
делительной окружности измеряют толщину
зуба
ширину впадины е) и окружной пели
тельный шаг зацепления %
ОКружной дели’
Ш а г о м з у б ч а т о г о к о л е с а ^ я в л я ет?очкамиСТл°йЯЛ Иг МеЖДУ ДВумя °Динаковыми
л ° СеДНИХ зубьев- измеренное по
делительной окружности (рис. 474,6): '?/ =
0/-Г 5/. Если ш аг зубчатого колеса умножить
на число зубьев колеса ( г ) , то ш ү ч Г я Т и
.
на делительной окружности ( % .2 = л ^ )*
Һ
Отношение ш ага зацепления
к числу И
п ( і г ) называют м о д у л е м
зацепления.
я“ яется основным расчетным пара­
метром зубчатых колес. Иначе модуль можно
определить как часть диаметра д І л и т Г ь З
Рис. 474
ческих зубчатых колес эвольвентного профиля,
Образующая делительного
Шпоночный
не
подвергавшихся
корригированию
*,
имеют
Щ Я цйпйндраЩШ
следующие соотношения (рис. 474, 476): высо­
та зуба колеса А=2,25 т\ высота ножки зуба
1,25т; высота головки зуба һа= т; диа­
метр делительной окружности <і— т - г \ диа­
метр окружности выступов А „ = т ( г + 2) , диа­
метр окружности впадин
— 2,5/я. Диа­
метр отверстия под вал определяют расчетом,
но иногда его размер берут приближенно в
зависимости от диаметра колеса. Диаметр от­
верстия под вал й^ — 0,2Лв\ диаметр ступицы
<!„■== (1,6... 2)ЛЪ. Для стальных обработанных
ступиц обычно берут меньшую величину, для
чугунных необработанных — большую. Длина
ступицы 4т= (1.2 ••• 1,5) йъ или 1,1... 1,26; дли­
Делительная
на зуба (ширина венца зубчатого колеса) Ь =
окружность
= 6... 8 т\ толщина диска £ = 0,36; толщина
Окружность
обода венца е — (2... 3) т. Зная е, можно оп­
Окружность
дыступов ~
ределить диаметр обода АЛ . Диаметр центро­
9ла дин I
вой окружности облегчающих отверстий 0 =
Рис. 475
= 0 ,5 (йов-Мсг).'3 диаметры облегчающих от­
верстий Лтв ==0,25 (Йов— <*ет) •
Установленная взаимная зависимость диа­
метров (окружность впадин, выступов и дели­
окружности, приходящейся на один зуб, т. е. тельная окружность), модуля и количества
т ® Модуль выражается в миллиметрах. зубьев позволяет производить необходимые
расчеты при выполнении чертежей и эскизов
ГОСТ 9563— 60 (СТ СЭВ 310—76) преду­
зубчатых колес. Другие конструктивные разсматривает два ряда модулей (табл. 16). При
выборе модуля предпочтение следует отдавать
модулям первого ряда.
Два колеса, находящихся в зацеплении, име­
•
При изготовлении зубчаты* колес, особенно с малым
ют одинаковый модуль. По модулю и количест- числом зубьев, обкаткой происходит подрезание основа­
ву зубьев выбирают инструмент для изготовле­ ния зуба и вследствие этого его ослабление. Корриги­
рование (исправление) зубчатого колеса позволяет уст­
ния зубчатого колеса.
Многие размеры зубчатых колес зависят от ранить подрезание путем смешения реж ущ его инстру­
мента.
модуля этого колеса. Так, элементы цилиндр
меры элементов ступицы, диска и прочие при­
ведены для справок при вычерчивании зуб­
чатого зацепления. При деталировании или
съемке эскизов с натуры эти размеры зубча­
тых колес берутся непосредственно с эскизируемого колеса или по чертежу.
Рабочие
чертежи
цилиндриче­
с к и х з у б ч а т ы х к о л е с выполняют в со­
ответствии с ГОСТ 2 4 0 3 - 7 5 (СТ СЭВ 8 5 9 -
78). На рабочих чертежах зубчатых колес
должны быть проставлены: диаметр окружно­
сти выступов, ширина зубчатого венца, разме­
ры фасок или радиусов закругления на тор­
цовых кромках цилиндра выступов и другие
необходимые для выполнения колеса размеры
В правой верхней части чертежа помещается
таблица параметров зубчатого венца колеса.
Размеры таблицы и ее расположение показаны
Модуль
Число зубьеб
Диаметр
делительной окружности
ка рис. 477. В первой части таблицы помешают
основные данные для изготовления зубчатого
Венца, во второй — для контроля, в третьей —
для справок. На учебных чертежах помещают
сокращенную таблицу с указанием модуля т,
числа зубьев 2 и диаметра делительной окруж­
ности й.
§ 63. КОНИЧЕСКИЕ
ЗУБЧАТЫЕ КОЛЕСА, ИХ ЭЛЕМЕНТЫ
И ИЗОБРАЖЕНИЕ
Ко ни ч е с к и е з у б ч а т ые колеса изо­
бражаются с теми же условностями, что и ци­
линдрические. На рис. 478 показано кониче­
ское зубчатое колесо с основными расчетными
размерами его элементов, определяемых по
условным соотношениям. Одним из основных
расчетных параметров конического зубчатого
колеса является д е л и т е л ь н ый конус. Его
образующие проводят на чертеже (рис. 47о)
тонкой штрихпунктирной линией. Наружные
поверхности конического зубчатого колеса ог­
раничены поверхностью основного и дополни­
тельного конусов. Образующие дополнитель­
ного конуса перпендикулярны образующим
делительного конуса. В пересечении поверх­
ностей дополнительного и делительного кону­
сов образуется окружность — общее основание
этих конусов. Эта окружность является дели
тельной й = т г . Модуль т и количество зубьев
г обычно задают.
По с т р о е н и е черт ежа коничес ко­
го з у б ч а т о г о колеса начинают с пост­
роения делительной окружности и дел
ь
ного и дополнительного конусов (ри ■
479). При выполнении эскиза колеса с натуры
угол ш, дополнительного конуса можно изме_
90°_Ф,. Основное конусное
рить. Тогда ер
расстояние
(спРавочный Размер)>
КОНуС
Депитепьныи
I
\конус
Делиілёльноя
м
м
м
ш
ш
а
м
а
в
а
в
■
окружность
Положение вершины делительного конуса
можно определить через диаметр сопряженно­
го колеса - ~ = Я » і (ПРИ валах> пересекаю­
щихся под прямым углом). Радиус начальной
окружности колеса Я*і будет расстоянием от
начальной окружности до вершины конуса.
После построения делительного и дополнитель­
ного конусов по образующей дополнительного
Рис. 481
Рис. 480
З
и
аДЫВаюТ ВЫС0ТУ Г0Л0В1<и и ножки
У
ЧеРез полученные точки проводят обра­
зующие конуса выступов (основного конуса)
и конуса впадин. Наибольший диаметр колеса
Г „ Г М ~~ т
2008 ’Р) • Д алее строят зуб4 7 й Г р ВаеНеЦ КОЛеСа’ ° б0Д’ диск и т - д - (Рис478) Расстояние до диска со стороны зубьев
м — ( / . . . 6)Ш. Выступ ступицы п — 0,1сів. Ос­
тальные размеры элементов колеса берут по
™ ж % соотношениям- что и Д™ ЦилиндричеУ
“
Х
КОЛеС'
На
рис‘
478
даны
°бозначения этих размеров.
На рис. 480 показано изображение кони­
ческого колеса с проставленными размерами
зубчатого венца, которые необходимо указы­
вать на рабочих чертежах колеса в соответ­
ствии с ГОСТ 2 .4 0 5 - 7 5 (СТ СЭВ 8 5 9 - ? 8 )
„ а рабочем чертеже следует проставлять все
необходимые размеры для изготовления коле­
са. в правом верхнем углу рабочего чертежа
выполняют таблицу параметров венца зубча­
того колеса (см. рис. 477). На учебных черте­
ж ах при заполнении таблицы можно ограни­
читься указанием модуля т, числа зубьев г и
диаметра делительной окружности а. Если на
чертеже не нужно выполнять вид слева то
можно ограничиться изображением отверстия
со^ шпоночным пазом, как показано на рис.
§ 64. ЧЕРВЯКИ, ЧЕРВЯЧН Ы Е КОЛЕСА,
ИХ ЭЛЕМЕНТЫ И ИЗОБРАЖЕНИЯ
Ч е р в я к представляет собой винт, который
Рассматривать как шестерню, зубья
которой нарезаны по винтовой линии.
238
Червяк с делительной поверхностью, образо­
ванной вращением прямой линии вокруг оси
червяка,
называют
цилиндрическим
ч е р в я к о м (рис. 481). В осевом сечении
профиль зуба (витка) является прямолиней­
ным с углом профиля 20°. По торцу он может
быть ограничен спиралью Архимеда, эволь­
вентой окружности и укороченной или удли­
ненной эвольвентой. В зависимости от этого
червяк называют: а р х и м е д о в ы м ч е р в я ­
к о м (обозначают 2 А ); э в о л ь в е н т н ы м
ч е р в я к о м (обозначают 21); к о н в о л ю т н ы м ч е р в я к о м (обозначают 2 М І).
Червяк с делительной поверхностью, об­
разованный вращением дуги окружности во­
круг оси червяка, называют г л о б о и д н ы м
ч е р в я к о м (рис. 482).
Червяки по направлению винтовой линии
могут быть правыми и левыми, а по числу
витков
однозаходными, двухзаходными и
т. д. Количество заходов г, указываю т в таб­
лице параметров. Основным параметром чер­
вяка является его осевой модуль т
Ему
соответствует определенный коэффициент диа­
метра червяка (</), значение которого выбирапо ГОСТ 2144— 76 (СТ СЭВ 221— 75 СТ
™ ~ 76- СТ СЭВ 2* 2 0 - 8 0 ) Диаметр
делительнон окружности червяка а, = т,а
(рис. 481). Высота зуба червяка А|=2,2т,.
*«*5°
2фаски
Рис. 483
Высота головки һа\ — т$% а высота ножки
^ ■ 1 ,2т,. Диаметр цилиндра выступов чер­
вяка 4 ,і = г і і + 2 т „ а диаметр цилиндра впа­
дин 4,| =гіі — 2Ат,. Длина нарезанной части
червяка Ь |> (1 1 -Ё 0,06*2)т . Диаметр вала
червяка ^2 = 0 ,9 ^,. На рабочем чертеже червя­
ка помещают таблицу параметров (см. рис.
477).
М Ш Ш :
На рис. 483 показано изображение нарезан­
ной части архимедова цилиндрического чер­
вяка с нанесенными размерными линиями
для тех размеров, которые необходимо про­
ставить на рабочем чертеже согласно ГОСТ
2.406—76 (СТ СЭВ 859—78). На чертеже
должны быть проставлены и все другие разме­
ры, необходимые для изготовления червяка,
и помещена таблица параметров червяка. На
учебных чертежах при заполнении таблицы
можно ограничиться указанием осевого модуля
т „ числа заходов г\ и типа червяка.
При выполнении эскиза червяка с натуры
размеры определяют измерением, используя
также соотношения размеров его основных
параметров, о которых было сказано выше.
На рис. 481 обозначены размеры основных
элементов червяка, которые берутся в зависи­
мости от величины модуля т ,. Коэффициент
диаметра червяка (<у) может быть выбран по
табл. 17.
ь
Коэффициент диаметра чері
для различных модулей
т
1
1,26
1.6
2
2,5
3,15
4
5
8
ю
+
+
+
+
+
+
+
+
1+
+
+
12
+
+
+
+
+
+
+
5
16
20
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
! +
+
+
+
+
+
+
+
Рис. 484
Ч е р в я ч н о е к о л е с 'о входит в зацепление
с червяком. Обозначения основных размеров
элементов червячного колеса показаны на рис.
484. Измерение расчетных диаметров (гіа2,
4п и ^ 2) производят в плоскости симметрии
колеса в средней плоскости венца перпенди­
кулярно его оси. Делительный диаметр колеса
^ 2= #122, где 22 — число зубьев червячного
колеса. Диаметр выступов
Зубья червячного колеса направлены по дуге,
центр которой совпадает с осью червяка. Вы­
сота зуба Һ червячного колеса 2,2т. Высота
головки Л0= т , а высота ножки й^= 1,2т. На­
ружный диаметр червячного колеса гі/*2=
= гі2+ 3 т. Толщина обода е = 2 ,2 т . Осталь­
ные размеры ступицы, диска можно брать по
тем же соотношениям, что и у цилиндрических
зубчатых колес.
На рабочем чертеже червячного зубчатого
колеса проставляют согласно ГОСТ 2.406—76
диаметр окружности выступов в средней плоско­
сти венца; наибольший диаметр зубчатого вен­
ца; ширину зубчатого венца; расстояние от
средней плоскости до базового торца я данные,
определяющие внешний контур зубчатого вен­
ца, а также все другие размеры, необходимые
для изготовления колеса.
$ 65. РЕЙ К И , ИХ ЭЛЕМ ЕНТЫ И
И ЗО БРА Ж ЕН И Е
Прежде чем приступить к выполнению изо­
бражения передачи, подсчитывают диаметры
начальных окружностей: ат тт%\ и Ш Ш Ш
Затем на чертеже проводят центровые линии
начальных окружностей (рис. 486, а) на рас­
стоянии, равном сумме их радиусов, так
как начальные окружности должны касаться
ивпт^ЧаТЫе элементы рейки показывают на
чертеже с теми ж е условностями, что и зубГ “ еоЭЛ0МеНТЫ цилинДРического зубчатого кож е кЯД Т РЫ ЗУ относительно модуля такие
же, как у цилиндрического колеса (рис. 485 а)
Делительная поверхность является здесь плос/ Г - І ° 9 ^ ? КЖе Делит 3Уб по в“ соте на ножку
^Г| I ^ г2
ІТ о ік
і
головку (А0= т ) . Высота зуба
2 ' Т
<У рейки (Я) беРУт не меньше
М Профиль зуба прямолинейный. Изображепиг 4 ЯИГКИЛДЛЯ Рабочего чертежа показано на
На месте главного вида выполняют разрез.
рис, 485, б, где изображены размерные линии
Д л я его построения проводят линии проекци­
т е ж Л * - еР° В’ КОТОры® нУжно поставить на черонной связи, получая образующие начальных
я м 7й^КИг,СОГЛасно ГОСТ 2 .4 0 4 - 7 5 (СТ СЭВ
цилиндров на разрезе. На этих образующих
ооу— /в ) . п р и выполнении рабочего чертежа
строят
длину
зуба
Ь
(см.
параметры
цилин­
Рейки следует проставлять и все другие разме­
ры, которые необходимы для ее изготовления. дрического зубчатого колеса). Затем проводят
окружности впадин и выступов и по ним с по­
мощью линий проекционной связи строят очер­
тание
зубьев
на
разрезе
сплошной
основной
§66. И ЗО БРА Ж Е Н И Е ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ
линиеи.
- ^
Д
алее
построение
колес
ведется
по
соотно­
При изображении зубчатых передач на черте­
шениям, описанным выше. В зоне зацепления
ж е по ГОСТ 2 .4 0 2 - 6 8 (СТ СЭВ 2 8 6 - 7 6 )
зуб ведущего колеса в продольном разрезе
" ° - ЗЫВаЮТ Не Длительные, а начальные ок­
ружности, так как при нормальном эквивалент­ вычерчивают перед зубом сопряженного коле­
са. Окружности по вершинам зубьев на виде
ном зацеплении делительные (<*) и начальные
слева
в
зоне
зацепления
проводят
сплошными
ІГ Г ' ОКружности совпадают ( а = а ,) . Поэтому
основными линиями (рис. 4 8 6 ,6 ). М ежду впа­
все приведенные выше расчеты для построения
динами
зубьев
одного
колеса
и
выступами
зуделительных окружностей, цилиндров и кону­
сов можно применять и при построении зубча­ бьев другого колеса образуется зазор, равный
0 ,2 5 т , так как высота головки на 0,25 тп меньтых зацеплений на учебных чертежах д л я н а ше, чем высота ножки.
чальных окружностей, начальных цилиндров
К о ничёская зубчатая
передача
и начальных конусов.
і
.
образуется
двумя
коническими
зубчатыми
ко­
Ц и л и н д р и ч е с к а я з у б ч а т а я перелесами, находящимися в зацеплении (рис. 487)
и Д !!3 обРа з Уется парой цилиндрических зубКОЛеС’ находящихся в зацеплении. Д л я 5 гб !Д е "3° браЖ,е Т задаю т М°ДУЛЬ /л и число
изображения передачи задаю т модуль т и зубьев первого (21 ) и второго (г2) колеса По
исло зубьев первого ( г ,) и второго (г3) коле- этим основным параметрам определяют диамет­
ры больших оснований начальных конусов
\ а Ъ \ — *П 2 і И иц72 = Ш,2’2 ) .
;
Рис. 486
Для построения главного изображения зацеп­
ления (см. рис. 479) проводят две взаимно
перпендикулярные линии и от точек их Пересе*
чения на горизонтальной линии откладывают
диаметр йт , а на вертикальной — ^ ^ - Затем
через середины построенных диаметров прово­
дят осевые линии начальных конусов перпенди­
кулярно диаметрам до пересечения в точке, ко­
торая будет вершиной двух начальных конусов.
Через вершину конуса и концы диаметров про­
водят образующие начальных конусов. На виде
слева контур горизонтального начального кону­
са проецируется в окружность, а вертикально­
го— в равнобедренный треугольник. При этом
окружность будет касаться основания треуголь­
ника. Далее через концы диаметров, перпенди­
кулярно образующим начальных конусов, про­
водят образующие дополнительных конусов
и на них от точки пересечения с образующими
начальных конусов откладывают высоту ножки
и высоту головки зубьев. Построенные точки
соединяют с вершиной начальных конусов, по-
а)
В)
Рис. 488
лучая конусы впадин и конусы выступов. Д а­
лее построение каждого колеса ведется, как
описано выше (см. рис. 478),
Червячная зубчатая передача со™ ! “ чеРвяка и червячного колеса, находяГ 1 « ! ! еПЛеНИИ
Ш ) - Для выполнеГ ЬЧГ * *1ерВЯЧН0Й пеРедачи задают моиигпп
®^ФФициент «? диаметра червяка и
У
гз чеРвяч«ого колеса. Определив
диаметры начальных окружностей червяка
и червячного колеса
проводят осевые линии червяка и колеса на рас­
стоянии а =* -~1 + - 2 . д ля выполнения фрон­
тального разреза на месте главного вида про­
водят вертикальную ось симметрии червячного
колеса и червяка, а на виде слева — вертикаль­
ную центровую линию колеса. Из точки пересена
Аоонтял
ЛННВ"
,ер
м
к
а
с
°
с“
°
«
Й
&
на фронтальной разрезе проводят начальную
окружность червяка и строят образующие на­
чального цилиндра червяка на виде слева Здесь
Іколеса
е Т ттак,
Т Г
Г она касалась образующей
чтобы
начального цилиндра червяка, и проецируют ее
разр
Г
У
Т
°
СЬ
СИММеТрии
ФРОнтаТного
разреза. От полученных точек отклалывяшт
высоту головки и ножки зуба и строят очеота
ния зубьев колеса и червяка на р^резе7 „а
виде слева. На разрезе виток червяка показы­
вают перед зубом колеса. В зоне зацепления на
разрезе между окружностью впадин черВЯка
и окружностью выступов колеса, а также межяу
окружностью выступов червяка и окружностью
падин колеса образуется зазор, равный 0 ,2 т
242
Рис. 489
'
и в ^ оне
ю ^зацепления
Г п п К0ВЫСпроводят
ЛИНИИ колеса
и
червясплошными
основными линиями.
сплошными
ПРимеры выполнения зубчатых п е о е л а ч
рассмотрены также в «Сборнике заданий
черчению» Р.С. Мироновой
(см. приложение 2).
*
к г
Миронова
Реечное зацепление состоит из оейки
и цилиндрического зубчатого колеса, находя­
щихся в зацеплении (рис. 489). Для выпол­
нения чертежа реечного зацепления задают моГ
Зубьев 2 «и^индрического з л а ­
того колеса и размеры рейки. Зубчатое колесо
Г
а Г Г (рис.
с Т’ 489)
4йКо Г таким
ИСаНО ВЫ
Ше- РейкУ
вычеРчивают
образом
чтобы
ее
начальная плоскость на виде касалась началь­
ной окружности колеса. На разрезе в зоне за­
цепления, начальная плоскость рейки совпадает
рап3уйющей начального цилиндра Кадиса
0
25™
Й
™
"
КМКа
об'>,в>
"от
3«°Р.
равный
0,25т. На виде в зоне зацепления окружность
выступов колеса и плоскость выстЗв рейки
Р водят сплошными основными линиями.
ЧЕРТЕЖ И Д ЕТАЛ ЕЙ
{ 67. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
К ЧЕРТЕЖАМ ДЕТАЛЕЙ
Общие требования к чертежам определяет
ГОСТ 2.109—73 (СТ СЭВ 858—78, СТ СЭВ
1182—78, СТ СЭВ 4769—84, СТ СЭВ 5045—85).
На каждое изделие выполняется отдельный чер­
теж. Исключение составляют изделия, на кото­
рые выполняют групповой чертеж. На каждом
чертеже помещают основную надпись (ГОСТ
2.104—68). На учебных чертежах выполняют
упрощенные основные надписи.
Наименование изделия в основной надписи
должно соответствовать принятой терминоло­
гии, быть кратким и иметь прямой порядок
слов, например, «Гайка специальная», «Втулка
сальниковая». Чертеж должен давать полное
представление о форме и размерах изображае­
мой детали. Он является основным документом,
по которому деталь изготовляют и по которому
осуществляют ее контроль. Деталь изображают
на чертеже «готовой», т. е. такой, какой она
поступает на сборку.
Чертежи деталей, изготовляемых
г и б к о й . Обычно для таких деталей выполня­
ют развертку, но если на чертеже форма и
размеры всех элементов детали определены пол­
ностью, то развертку на чертеже не изобра­
жают и длину развертки не приводят (рис.
490). Если на изображении такой детали форма
и размеры отдельных ее элементов не выявляют­
ся полностью, то на чертеже выполняют пол­
ную или частичную развертку, а над ее изо­
бражением выполняют надпйсь: «Развертка»
(рис. 491).,При необходимости на развертках
проводят линии сгиба штрихпунктирной линией
с двумя точками (рис. 491). Допускается вы­
полнять часть развертки, совмещая ее с видом
детали (рис. 492), если это не нарушает ясно­
сти чертежа.
Чертежи деталей, изготовляемых
п у т е м р а з р е з к и з а г о т о в о к на части,
выполняют в окончательном виде, а изобра­
жение заготовки не показывают (рис. 493),
если эти части взаимозаменяемые. Если же раз­
резанные части детали обрабатывают и исполь­
зуют только все вместе, то на них выполняют
один чертеж (рис. 494).
Чертежи деталей, изготовляемых
из м а т е р и а л о в , и м е ю щ и х л и ц е в у ю
и о б о р о т н у ю с т о р о н ы , могут содержать
Рис. 490
Разбертка
Линии сгиба
2,5*4 һ5 °
Рис. 492
2 **5 °
Рис. 497
Рис. 493
А -А
5
С Х >Л л
Рис. 494
надпись над полкой линии-выноски: «Лицевая
сторона» (рис. 495).
Детали из прозрачных материалов изображ а­
ют как непрозрачные. Если с обратной от наб­
людателя стороны на такой детали выполнены
надписи (цифры, знаки и т. п.)>^го они изобра­
жаются видимыми.
Чертежи деталей, изготовляемых
дополнительной
обработкой
уже
имеющейся детали-заготовки, выполняют по
следующим правилам. На чертеже деталь-за­
готовку показывают сплошными тонкими ли­
ниями, а элементы, полученные При обработ­
ке, сплошными основными линиями. На чер­
теже наносят только те размеры и параметры
которые необходимы д л я Дополнительной об­
работки. На рис. 496 показан стандартный ци­
линдрический штифт, взятый в качестве детали-заготовки и подвергнутый дополнительной
обработке. В графе «М атериал» основной
надписи записывают: «Заготовка» и обознаГ О С Т З ’128—Р70»еР’ *3аготовка- ШтиФт 12X60
в
ч е р т е * л регламентирует
ГОСТ 2 .1 1 3 - 7 5 (СТ СЭВ 1 1 7 9 -7 8 ). На рис.
приведен пример выполнения чертежа на
группу деталей, имеющих одинаковую конструк­
ц и и ° тличаюЩихся д р у г от друга размером
лыски. На рис. 497, а показано основное испол­
нение детали и буквой отмечена переменная
еличина. В таблице, которая выполняется на
поле чертежа ниже основного изображения
г л г т Уо п о
Рис. 495
ч И м р и с . 497!°бВ)Ые ЗНачения " И м е н н ы х вели-
§ 68. Н А Н ЕСЕН И Е РА ЗМ ЕРО В
Рис. 496
П равила нанесения размеров были рас­
смотрены в § 7. К вышесказанному следует до­
бавить некоторые сведения об общих требова­
ниях к размерной характеристике детали. Груп­
па основных размеров детали — это размеры
детали в целом, определяемые размерами ее
[ отдельных частей, из которых деталь состоит
| Другая группа размеров — это размеры, опре­
деляющие взаимное расположение частей де| тали. Для измерения и проставления этих
|1 размеров на детали выбирают б а з у , от кото1 рой ведут отсчет. Базами для отсчета размеров
[.могут служить установочные, направляющие,
Г опорные и торцовые поверхности детали, ее
I оси симметрии.
I
К о н с т р у к т и в н ы м и б а з а м и являются
I ' базы, определяющие установку (положение)
I детали в собранном изделии и используемые
I ДЛЯ определения положения других элементов
I детали с точки зрения ее конструкции.
| Т е х н о л о г и ч е с к и е б а з ы служат для
| ориентации детали при ее изготовлении и для
I привязки других элементов детали, удобной с
[ точки зрения их изготовления.
I
Размеры на чертежах можно проставлять
тремя способами. *
I Простановка размеров цепочкой применяется
| тогда, когда нужно точно получить размеры
■ отдельных участков. В этом случае они ставят­
ся последовательно друг за другом. Размер­
ная цепь в этом случае не должна быть замкну­
та. Один из размеров цепи должен остаться
і свободным (рис. 498). Если же цепь замыкает­
ся, то один из размеров должен быть справоч­
ным. У размерного числа такого размера ставят
I знак «*» и над основной надписью делают за­
пись: с* Размеры для справок» (рис. 499).
| Этот способ применяется редко из-за сложности
] соблюдения точности размеров при изготовле| нии детали.
!
Простановка размеров координатным спосо­
бом выполняется нанесением размеров от одной
| и той же базы. Размер является как бы коор| динатой, определяющей расстояние от элемені та детали до базовой поверхности (рис. 500).
Этот способ применяется часто, но простанов­
ка размеров от одной и той же базы не всегда
[ удобна при изготовлении детали. Например, на
| рис. 500 на изображении детали размер до
центра отверстия и размер длины левого ци­
линдра проставлены неудачно, так как измерять
I эти размеры от правого торца при изготовле1 нии детали неудобно.
Простановка размеров комбинированным
способом является наиболее удобной. Она по­
зволяет использовать конструктивные и техно­
логические базы при нанесении размеров, со­
здает удобство при измерении размеров и обес­
печивает выполнение задаваемых размеров при
изготовлении детали с достаточной степенью
точности (рис. 501). На учебных чертежах
предпочтителен комбинированный способ на­
несения размеров с учетом технологии изготов­
ления детали (рис. 502), с использованием
вспомогательных размерных баз.
которой удобно отсчитывать размеры обраба­
тываемых поверхностей (рис. 504, размеры Б
И о ) .
Рис 503
На изображении деталей с плавными переГ л ! ! иара3меры проставляют, продляя их пря­
молинейные участки тонкими прямыми линия­
ми и фиксируя получаемые точки пересечения
этих линий (рис. 5 0 3 ) .
пересечения
На деталях, изготовляемых литьем и горячей
штамповкой, следует ставить размеры так что­
бы только один размер (рис. 504, размер >4)
или3 кп»Лт0 раб0ТаННуЮ повеР*ность (основную
Глитрйи^
ТИВНуЮ базу) с необработанной
(литеинои или технологической базой). За лит о ш .я ^ Л п й обычно принимают поверхность
торца любой детали, от которой удобно отсчи1“ ®ать Размеры при изготовлении литейной
формы. От нее и ставят размеры до необработанных поверхностей (размеры Г и Д ). Размер
* "а рис- 501 поставлен с использованием
спомогательнои базы. За основную базу при­
нимают обработанную поверхность детали, от
I■ н
■
Д л я деталей, изображенных на чертеже од
ним видом, толщину и длину показывают надписью: «0,5 (рис. 505, а ) ; /150 (рис. 505,6).
§ 69. ДОПУСКИ И ПОСАДКИ
Размер, проставляемый на чертеже назы­
вается н о м и н а л ь н ы м р а з м е р о м Пои
изготовлении детали точно получить номиналь­
ный размер невозможно. Если измерить диа­
метры нескольких одинаковых изготовленных
деталей, например валиков, выполненных по од­
ному и тому ж е чертежу с одним и тем же
номинальным размером диаметра, то все полу­
ченные размеры будут в какой-то степени отли­
чаться друг от друга. Размеры детали, установл р й г т п 8 Р83ультате измерения, называются
действительными размерами.
На точность изготовления влияют такие фак­
торы, как точность установки инструмента, темт о К « « ЫеАУСЛОВИЯ’ вибРация. точность изго­
товления оборудования и т. п. Учитывая это
конструктор задает на чертеже н е т о л ь к о
номинальный размер, но и ограничивает допус­
тимые предельные отклонения от этого размера.
Фактически на чертеже проставляют два доГустимых размера. Например, размер 0 8 5 ±
±0,011 Указывает, что детали, имеющие диа^
м” и менее 84,989 мм, будут непригодными. Больший размер (85 011)
называют наибольшим предельным р ^ р о і
!*•■>■ »
(84 989, _ н а и м т ь ^ р '
Т Л Ь™ М Р ом ером (</„„). Разность между нам и І Т ы Г я " НаИМеНЬШИМ "Редельными размерабукнв о ъ Т ? т = а 7 - ™ ' . которы йобоз" ачается
Предельные размеры записывают на чеотеже
н е н и , Д ^ ’! Н е е " Р ' д е Л Ь Н 0 « ° 1 * ” »ним ппапоп
ЭТО Разность между верхпредельным и номинальным размерами:
З
А
В
•Б
I
^
Рис. 506
I
т Е 8 (ез)= О н0((1иб) — й(Л )- В приведенном выше
примере оно равно -+-0,011. Н и ж н е е п ре11 д е л ь н о е о т к л о н е н и е ЕІ(еі) — разность
между наименьшим предельным и номинальным
размерами: £ / (е О = Д ,м(йнн) — 0 (й һ
Если
верхнее (04О _о.оів) или нижнее (0 4 8 +0,039) отI клонение равно нулю, то наибольшим или на­
именьшим предельным размером будет номи­
нальный размер. В первом случае наибольший
I предельный размер равен 40, т. е. номинально, му размеру, а наименьший — 39,084. Во втором
случае наибольший предельный размер равен
48,039, а наименьший 48, т. е. номинальному
размеру. Особой точности требует выполнение
размеров сопрягаемых поверхностей, т. е. таких,
' которыми две разные детали соприкасаются.
На рис. 506 такими размерами являются разме­
ры А и Б. При соединении двух деталей раз­
личают охватываемые и охватывающие поверх­
ности. О х в а т ы в а е м у ю п о в е р х н о с т ь
условно называют валом, а о х в а т ы в а ю ­
щ у ю — отверстием. На рис. 506 охватывающие
поверхности отмечены буквами Г и Д, а охва­
тываемые — В и £.
Характер соединения двух деталей, определя­
емый соотношением охватываемого и охваты­
вающего размеров, называют п о с а д к о й .
Посадки могут быть подвижными, неподвижны­
ми и переходными.
Подвижные
посадки
обеспечивают
свободное перемещение деталей относительно
друг друга. Диаметр отверстия О при этом
больше диаметра вала т. е. соединение имеет
гарантированный зазор 5 = 0 —(1.
Н е п о д в и ж н ы е п о с а д к и обеспечивают
неподвижность соединения деталей. Диаметр
отверстия при этом меньше диаметра вала
(О < 4 ), т. е. соединение имеет гарантирован­
ный натяг (N'1. Н а т я г о м называют разность
размеров диаметра вала и диаметра отвер­
стия до сборки (№ = */ — /)). Величина натяга
обеспечивает разную степень неподвижности
деталей.
П е р е х о д н ы е п о с а д к и находятся на
границе с подвижными и неподвижными посад­
ками. Посадки в этом случае могут осущест­
вляться как с наименьшими зазорами, так и с
наименьшими натягами. Неподвижность соеди­
нения деталей при таких посадках обеспечи­
вается применением дополнительных фиксирую­
щих деталей (винтов, штифтов, шпонок).
При соединении двух деталей посадка может
быть осуществлена за счет разности разме­
ров вала при неизменном размере отверстий и
наоборот — за счет разности размеров от­
верстия при неизменном размере вала. Это
определяет две системы посадок: систему от­
верстия и систему вала.
В с и с т е м е о т в е р с т и я с отверсти­
ем ( Н) соединяют различные валы, лолучая
тем самым необходимые зазоры и натяги.
В с и с т е м е в а л а посадки получают, соеди­
няя различные отверстия с основным валом
(А). На рис. 506 стандартный цилиндрический
штифт 3 , имеющий заданные стандартные
размеры, использован в качестве оси прижи­
ма 2. Посадка штифта осуществлена в системе
вала. Отверстие в прижиме 2 обработано с
такими допусками, которые обеспечивают за­
зор, а в стойке / допуск обеспечивает натяг.
В результате штифт неподвижно установлен
в отверстиях стойки, а прижим поворачивается
на нем свободно. В системе отверстия выпол­
нена посадка прижима в пазу стойки. Паз в
стойке можно в данном случае считать основ­
ным отверстием (Я ), а размеры толщины при­
жима (вала) следует выполнять с такими до­
пусками, чтобы обеспечить зазор. При соеди­
нении деталей предпочтительно применять си­
стему отверстия, так как изготовить вал требу­
емого размера значительно проще, чем отвер­
стие.
ГОСТ 25346—82, ГОСТ 25347—82, ГОСТ
25348—82, ГОСТ 25349—82 устанавливают
Единую систему допусков и посадок для
стран — членов СЭВ (ЕСДП СЭВ). Ряды до­
пусков разделены в этой системе на 19 квалитетов (степеней точности): 01, 0, 1,. 2, 3, 4, 5
и т. д. К в а л и т е т — это совокупность рядов
допусков, соответствующих одинаковой степе­
ни точности для всех номинальных размеров.
Отверстия
Посадки
Посадки
с зазором
переходные
Посадки
с натягом
Нулевая линия
л
ТВ
Рис. 507
Допуски на особо точные размеры (размеры
“ Г „ ерительны? инструментах, калибрах,
шаблонах и т. п.) определяют квалитеты 01 —
г, на сопрягаемые размеры — квалитеты 4 — 11
1 9 Д’г 7 Г ° Прягаемых Размеров — квалитеты
Характер соединения двух деталей —
посадка — зависит от положения поля допуска
относительно нулевой линии, соответствующей
номинальному размеру. Положение поля допуи ! ^ 0П?еДеЛЯется откл°нением, ближайшим к
нулевой линии, которое называется основным
отклонением. В ЕСД П СЭВ основные откло
нения обозначают буквами латинского алфавиОТВерс™Я - прописными, для валов строчными (рис. 507, 508). В системе отверия нижнее предельное отклонение размера
основного отверстия равно нулю и обозначается буквой Н. В системе вала верхнее предель­
н о отклонение размера основного вала равно
нулю и обозначается буквой Һ. Условные
обозначения полей допусков состоят из букв
обозначающих основные отклонения, и цифр,’
соответствующих номерам квалитетов (дб, Һ8,
Предельные отклонения на чертежах указы­
вают тремя способами: условными обозначени­
ями палеи допусков (20Н7; ф 2 2 П ) ; или числопредельных отклонений
^9 ПН7 +оМ , п 0 041 ^’ или смешанным способом
(л ш /
). п р и нанесении предельных откло­
нении числовыми значениями верхнее отклоне­
ние помещают над нижним
нижним ( 4 5 Ж ) . При
симметричном расположении поля допуска
когда предельные отклонения равны, величину
отклонении указывают один раз ( 8 5 ± 0 01П
Предельные отклонения, равные нулю не укя
зывают (1 10+0035; б5_00;в).
НУЛЮ’ Не уКа’
нріиа сборочных чертежах предельные откло­
нения указывают дробью: в числителе — ус­
ловное обозначение поля допуска отверстия
в знаменателе — вала одним из трех способов
(например, 5 0 - ^ ;
50 +°-025 . кп Я7(+0,025),
#6 ( —о ,009)
ппш ) *
009 *
—0.009
0,025
(
Валы
Посадки
с зазором
Посадки
переходные
Посадки
с натягом
* 1С
+
р
Г Л*
77, 7 7 ,7 7 '
2
га
X У 77, 7 7
77, 77
*77.
с Я .™ * *
Ь 7 7 7 ^а *77,
•о
77,
I
і
1
0.025)
| 70. ОБОЗНАЧЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ
ПОВЕРХНОСТИ ДЕТАЛИ
Шероховатость
поверхности —
это совокупность ее неровностей. Для характе­
ристики шероховатости поверхности деталей
ГОСТ 2789—73 (СТ СЭВ 638—77) устанавли­
вает ряд параметров. Основными параметра­
ми, определяющими степень шероховатости
поверхности, является высота неровностей
профиля по десяти точкам Кг и среднее
арифметическое отклонение профиля Ка (рис.
509). Единица измерения неровностей поверх­
ности — микрометр. С помощью специальных
приборов: профилографов и профилометров —
выполняют профилограммы поверхностей и
определяют их параметры на определенных
участках. Стандарт определяет длину /, в пре­
делах которой должно производиться измере­
ние определенного параметра. В учебных усло­
виях шероховатость можно определить сравне­
нием с эталоном. Требования к шероховатости
поверхностей детали определяются условиями
ее работы и задаются конструктором. Вращаю­
щиеся (трущиеся) поверхности деталей дол­
жны быть менее шероховатыми, чем неподвиж­
ные поверхности.
Степень шероховатости поверхности, ее па­
раметры зависят от вида механической обра­
ботки детали. Например, обдирочным точени­
ем, строганием, фрезерованием можно полу­
чить шероховатость 320... 80 Кг. Те же чисто­
вые операции дают 40... 20 Кг. Примерно
такую же шероховатость можно получить свер­
лением. Чистовой расточкой получают 1,25 Кг.
Различные виды шлифования дают параметр
2,5... 0,16 Ка.
Средняя линия
профиля
У]+У? +Уз + Уь + У5+~- Уп -2 * Уп-1 * Уп
п
4
.
4 1 рI .
о)
<0
Обозначение шероховатости поверхностей
правила их нанесения на чертежах установ­
лены ГОСТ 2.309—73 (СТ СЭВ 1632_79).
В обозначении шероховатости применяют спе­
циальные знаки (рис. 510), у которых размер Һ
равен высоте цифр размерных чисел, а раз­
мер Н — 1,5 ... 3Л. Толщина линии знаков рав­
на $/2. Знак, изображенный на рис. 510, а
проставляют на чертеже, если вид обработки
в)
Рис. 510
Вид обработки или другие
дополнительные указания
Параметры шероховатости
ПО ГОСТ 2789-73
Полка знака
йаэоВая длина
по ГОСТ 2789-73
Услодное обозначение
направления неровностей
поверхности конструктором не устанавливает­
ся. Знак, изображенный на рис. 510,6, про­
ставляют, если поверхность долж на быть полу­
чена обработкой (резанием, фрезерованием
сверлением и т. п.). Знак, изображенный на
рис. 510, в, проставляют, если поверхность
получается без обработки (литьем, штампов­
кой и т. п.) или остается в состоянии поставки
и не обрабатывается по данному чертежу.
На рис. 511 показана структура обозначе­
ния шероховатости поверхностей. Полка зн а­
ков проводится при необходимости. При обо­
значении параметра /?а символ обозначения
не наносят, например: 2,5; 0,63 и т. п. Д ля Кг
'X
г
к
В)
Рис. 512
а)
В)
в)
Рис. 511
г)
®
д а * " г сии,ола'
Знаки шероховатости наносят на линиях
контура, выносных линиях (по возможности
ближе к размерной линии) и на полках линийвыносок. Угол знака должен вершиной упи­
раться в соответствующую линию (рис. 512).
а рис. 512, а показано расположение знаков
обозначения шероховатости, которые имеют
полку, а на рис. 5 1 2 ,6 — без полки, при р аз­
личных наклонах линий контура, на которых
наноеихся знак. Если линия контура имеет
угол наклона 30° и менее относительно верти­
кали, то знак наносят только на полке линиивыноски (рис. 513, а, б, в ), за исключением
случая, показанного на рис. 513, г.
Если поверхность детали имеет одинаковую
шероховатость, то обозначение помещают в
правом верхнем углу чертежа, а на изображ е­
ниях детали не наносят (рис. 514). Если в
правом верхнем углу чертежа обозначение ше­
роховатости выполнено, как показано на
рис. 515, то это значит, что поверхности
детали, не имеющие обозначений шероховато­
сти на чертеже, выполнены с шероховатостью,
указанной перед скобками. Знак, взятый в
скобки, означает, что на детали имеются по­
верхности и с другой шероховатостью, которая
обозначена. Размеры знака, взятого в скобки,
должны быть одинаковыми с размерами зн а­
ков, нанесенных на чертеже детали, а размер
знака перед скобками и толщина линии его
обводки должны быть в 1,5 р аза больше, чем
у знаков, нанесенных на изображении.
§ 71. НАНЕСЕНИЕ НА ЧЕРТЕЖ АХ
О БО ЗН А ЧЕН И Й П О К РЫ Т И Й
И ТЕРМ И ЧЕСКО Й О БРА БО ТКИ
ПОВЕРХНОСТЕЙ Д Е ТА Л Е Й
Обозначение покрытий (защитных, декора­
тивных, электроизоляционных) на чертенке
устанавливает ГОСТ 2.310— 68 (СТ СЭВ
367— 86). Обозначения металлических и не1
металлических покрытий по ГОСТ 9.306—85
и лакокрасочных покрытий по ГОСТ 9.032—74
приводят в технических требованиях чертежа.
Если все поверхности детали должны иметь
одно и то ж е покрытие, то в технических тре­
бованиях делают надпись: «Покрытие...». На
изображении детали в этом случае никаких
обозначений не наносят. Если одинаковое
покрытие наносят на несколько поверхностей
детали, то на чертеже их обозначаю т одной
буквой (рис. 516). При нанесении разных
покрытий на поверхности детали их обозн ача­
ют разными буквами (рис. 517). В этом случае
в технических требованиях делаю т надпись:
«Покрытие поверхностей А ..., поверхностей
Если поверхность или ее часть, на которую
наносят покрытие, нельзя определить одно­
значно, то ее обводят штрихпунктирной утол­
щенной линией на расстоянии 0,8...1 мм от
контура изображенной детали и ‘ наносят ее
размеры (рис. 518).
На чертеж ах изделий с покрытием ставят
размеры и ш ероховатость до нанесения покры­
тия. Д опускается указы вать размеры и после
покрытия (рис. 519). Если нужно у казать
размеры и ш ероховатость только после покры­
тия, то размеры и обозначение ш ероховатости
наносят со знаком «*» и на чертеж е в техни>ШШ Ш
\
251
Рис. 518
Рис. 519
Рис. 520
ческих требованиях делают соответствующую
запись (рис. 520).
.
О б о з н а ч е н и е т е р м о о б р а б о т к и на
ч е р т е ж а х устанавливает ГОСТ 2.310—68
(
СЭВ 367 86). При этом указывают
показатели свойств материалов, полученные в
результате обработки: твердость, предел проч­
ности, упругость и т. п. Существуют три мето­
да измерения твердости: Роквелла — обозна­
чается буквами Я /? ; Бринелля — НВ и Вик­
керса — НУ. Сущность методов заключается во
вдавливании в испытуемый образец наконечни­
ка инструмента, имеющего определенную фор­
му, для получения отпечатка, параметры кото­
рого позволяют определить твердость металла
после обработки. Глубину обработки обозна­
чают буквой Һ. Размер Һ и твердость ///?
указывают на чертежах предельными зна­
чениями:
Л0,7 ... 0,9;
58 ... 60 НЯСЪ (С, ш кала твердости). Если всю поверхность
детали подвергают одному виду обработ­
ки, то это записывается в технических тре­
бованиях и на изображении детали не отра­
жается. Если обработке подвергают лишь не­
которые участки детали, то показатели свойств
металла указывают над полкой линии-выноски.
При необходимости указывают способ обработ^ т
521). Участки детали, подвергаемые
обработке, отмечают утолщенной штрихпунктирной линией, как и при обозначении покрытий.
На симметричной детали показывают все по­
верхности, подвергаемые обработке, а показате­
ли свойств металла указывают один раз (рис.
$ 72. В Ы П О Л Н Е Н И Е ЭСКИЗОВ
С НАТУРЫ
Рис. 521
Рис. 522
Э с к и з о м детали называют чертеж, вы­
полненный от руки. М асш таб изображения и
пропорциональность отдельных элементов де­
тали на эскизе выдерживают приближенно, на
глаз.
жщ? г ш и а ш ш
Эскизы выполняют с соблюдением всех пра­
вил и требований, предъявляемых к чертежам
деталей. Несмотря на то, что эскиз выполняют от руки, обводка изображений, штрихов­
ка, надписи, нанесение размеров на эскизе
должны быть выполнены аккуратно и четко.
Эскизы в учебном процессе выполняют на
листах бумаги в клетку, так как используя
вертикальные и горизонтальные линии клеток,
удобно проводить линии построения изображ е­
нии, наносить размеры, разм ещ ать изображеИ соблюдать проекционную связь.
Формат эскиза определяется числом изоб­
ражений, их степенью сложности, числом
щ
■ -размеров и т. п. Большие форматы обычно
В склеивают из двойных листов тетради в клетку.
В і формат А4 располагают только вертикально.
I Выполнять изображения и обводить их на
эскизах рекомендуется мягкими карандашами
Щ (М, 2М), учитывая качество выбранной для
И
А
выполнения эскиза бумаги. Окружности сна­
чала проводят циркулем, а затем обводят от руки.
Выполнение эскиза можно разбить на пять
этапов.
П е р в ы й э т а п — анализ геометрической
формы детали; выбор главного вида и числа
изображений (видов, разрезов, сечений и т. п.).
Главный вид детали должен давать наиболее
полное представление о форме, устройстве и
размерах изображаемой детали. В то же время
необходимо учитывать, ч^о детали, имеющие
ясно выраженный верх и низ (корпуса,
станины и т. п.), должны располагаться в
соответствии с их нормальным положением в из­
делии.
Детали, положение которых может быть раз­
личным, располагают на главном виде так, как
они располагаются при выполнении основной
технологической операции (изготовлении или
сборке).
’
1
'
Детали, имеющие форму тел вращения, изо­
бражают на чертеже с горизонтально распо­
ложенной осью, в положении, в котором вы-
полняется наибольшее число операций при АЗ, расположенном горизонтально. Подготовив
ее обработке. Число изображений должно быть рабочее поле формата эскиза, проведя рамку
наименьшим, но давать полное представление и очертив место для основной надписи, при­
о детали. Для симметричных деталей рекомен­ ступают к размещению изображений (рис.
дуется при ее изображении соединять полови­ 524). Для этого отмечают габаритными пря­
ну вида с половиной разреза.
моугольниками места для будущих изображе­
На рис. 523 деталь, взятая для выполнения ний (в данном случае для главного вида и
эскиза в качестве примера (крышка), состоит вида слева), учитывая, что между видами
в основном из тел вращения (цилиндров и должно быть место для размеров, а также и
конусов), поэтому ее расположение на чертеже то, что на эскизе кроме видов располагается
должно быть горизонтальным. Наличие шести­ еще и выносной элемент. Габаритные прямо­
угольной призмы делает необходимым выполне­ угольники проводят тонкими линиями, учиты­
ние ее второго вида. Наружная проточка может вая при этом наибольшие размеры детали по
быть показана с помощью выносного элемента. высоте, ширине и длине.
Внутренняя конструкция детали может, быть
Т р е т и й э т а п — прорисовка контуров ви­
показана на половине разреза. На главном дов и разрезов в пределах габаритных прямо­
виде цилиндрические поверхности должны угольников, а также размещение дополнитель­
быть расположены вправо, так как в этом по­ ных изображений на свободной поле формата
ложении выполняется наибольшее число опе­ эскиза. В данном случае речь идет о размеще­
раций при изготовлении детали.
нии выносного элемента (рис. 524). На этом
В т о р о й э т а п — выбор формата и компо­ же этапе выполняют штриховку разрезов и
новка (расположение) изображений на рабо­ сечений.
чем поле формата эскиза. Учитывая проведен­
Ч е т в е р т ы й э т а п — нанесение выносных
ный выше анализ формы детали (крышка)
и размерных линий. При этом руководствуют­
и число ее изображений и размеров, выполнять ся ранее изложенными правиламң нанесения
эскиз этой детали целесообразно на формате размеров и базовой простановки размеров, с
учетом конструкции детали и технологии ее
изготовления. При соединении половины раз
реза с половиной вида размеры, относящиеся
к наружной конструкции детали, следует ста
вить на виде, а к внутренней — на разрезе
■
(рис. 525).
того, чтобы вынуть циркуль из детали,фиксиру­
ется линейкой, и толщина стенки детали опре­
деляется как разность двух размеров А и В.
Приемы определения расстояния между .цен­
трами отверстий (А) показаны на рис. 530
М
=
Я
+
0
]
ирис.
531
^
^
(
'
/
г
О
,
+
'/,£
>
,)).
Пятый
э т а п — обводка
изображений
помощью
ш
т
а
н
г
е
н
ц
и
р
к
у
л
я
можно
измерение размеров самой детали, для которых
произвести
измерения
с
достаточной
степенью
на изображениях проведены размерные линии
точности.
Он
позволяет
измерять
как
линейные
написание размерных чисел над размерными
1, а), так и диаметры отвер­
линиями и заполнение основной надписи
стий и валов (рис. 531, б).
Размеры радиусов скруглений выступов,
впадин, галтелей измеряют р а д и у с о м е р о м
(рис.
532),
представляющим
собой
набор
§ 73. О БМ ЕР ДЕТАЛЕЙ
пластинок-шаблонов с вогнутыми или выпук­
лыми
скруглениями
определенных
размеров.
Измерение и контроль размеров изготовлен­
На каждом шаблоне нанесен размер соответ­
ных деталей подробно рассматривают в курсе
ствующего
радиуса
скругления.
Пластинки«Допуски и технические измерения». В курсе
шаблоны радиусомера поочередно приклады­
черчения при выполнении эскизов основное
вают к измеряемому элементу детали до тех
внимание уделяют анализу и изображению
пор, пока один из шаблонов не станет плотно
формы детали, а не точности измерений. По­
прилегать к элементу детали без просвета.
этому для определения размеров детали при Тогда величину, указанную на шаблоне, берут
выполнении эскизов используют стальные ме­ за величину радиуса скругления измеряемого
таллические линейки, кронциркули и нутроме­ участка.
ры, позволяющие производить измерения с
При определении параметров резьбы ее
точностью до 0,5... 1 мм. Более точные измере­ диаметр измеряют штангенциркулем. При из­
ния проводят с помощью штангенциркуля.
мерении резьбы на стержне сразу получают
Простейший случай определения линейных
номинальный диаметр резьбы (наружный диа­
размеров с помощью металлической линейки метр); при этом штангенциркуль следует
и чертежного угольника показан на рис. 526. держать так, чтобы его губки не попали во
На рис. 527 показано определение глубины
впадины резьбы. При определении параметров
глухого отверстия и размеров плиты с помощью резьбы в отверстии проще всего определить
линейки. Измерение диаметров валов и отвер­ их по стержню, который ввертывается в это
стий с помощью н у т р о м е р а и к р о н ц и р ­ отверстие, так как их диаметры и шаг должны
к у л я (с последующим определением размеров соответственно совпадать.
по линейке) изображено на рис. 528. При
Если же деталь с отверстием эскизируется
измерении толщины стенки с помощью к р о н ­ отдельно (стержень отсутствует), то, измерив
ц и р к у л я , если невозможно вынуть кронцир­ диаметр резьбового отверстия, получают раз­
куль, не раздвигая его ножек, пользуются при­ мер внутреннего диаметра резьбы и, пользуясь
емом, показанным на рис. 529. Расстояние таблицей соответствующего ГОСТа, определя­
между ножками кронциркуля достаточное для ют наружный диаметр резьбы.
Рис. 527
Ч
N ап
Ш аг -«“трической и і іім или число мгтон
И М Щ Р Я СМІ трубной резьбы на одни атёт
определяют с помошыо реэ>бовыд шаблонов.
I Іодобрав определенный шаблон так, чтобы
его выступы и м ц и м совпали с впадинами
» выстуяами резьбы * а детали (рис. 533),
Рис. Ш
п
Рис. 532
Рас. 533
определяют, какая это резьба (метрическая
или трубная) и каков ее шаг или число ниток
на один дюйм. Если резьба трубная, то по
ее наружному диаметру, измеренному в мил­
лиметрах, определяют соответствующее обоз­
начение резьбы в дюймах. Если резьба метри­
ческая, то, зная величину наружного диаметра
резьбы и ее шаг, по таблице соответствующего
ГОСТа определяют, основная это резьба или с
мелким шагом. В зависимости от этого на изо­
бражении детали с метрической резьбой нано­
сят соответствующее обозначение резьбы, на­
пример, М20 (основная резьба) или М20Х
X 1,5 (с мелким шагом).
ГЛАВА XX
Ч Е РТ Е Ж ОБЩ ЕГО ВИДА И СБО РОЧНЫ Й Ч Е РТ Е Ж
§ 74. ЧЕРТЕЖ ОБЩЕГО ВИДА
Ч е р т е ж о б щ е г о в и д а разрабатывает­
ся на стадии технического проектирования.
Он является обязательным документом тех­
нического проекта. Чертеж общего вида дол­
жен содержать необходимое число изображе­
ний (видов, разрезов, сечений), текстовую
часть и надписиг чтобы полностью показать
устройство изображаемого изделия, взаимо­
действие его составных частей и принцип его
работы. В качестве примера чертежа общего
вида на рис. 534 приведен учебный чертеж
кондуктора для сверления (рис. 535).
При необходимости на чертеже общего вида
наносят некоторые размеры, посадки, предель­
ные отклонения, указания о покрытиях, сварке,
пайке и т. п. Эти требования должны учиты­
ваться при последующей разработке рабочей
документации.
Изображения на чертежах общего вида по
ГОСТ 2.119—73 выполняют с наибольшими
упрощениями, предусмотренными стандартами
ЕСКД. На учебных чертежах общих видов
целесообразно применять упрощения ограни­
ченно, так как конструктивное изображение от­
дельных элементов изделия позволяет полнее
знакомиться с особенностями взаимодействия
деталей и их конструкцией.
Отдельные изображения составных частей
изделия размещают на свободном поле черте­
жа или на последующих листах, если чертеж
общего вида выполняется на нескольких лис­
тах (рис. 534, а, Вид 6; В — В; Г — Г). На­
именования и обозначения составных частей
изделия на чертеже общего вида могут быть
указаны: над полкой линии-выноски (вторую
строку можно выполнять под полкой); в табли­
це, помещенной на том же листе, что и чертеж;
в таблице, выполненной на отдельных листах
формата А4. При наличии таблицы над пол­
ками линий-выносок наносят номера позиций
составных частей, которые включены в табли­
цу. В общем случае таблица имеет четыре
графы: «Поз.», «Обозначение», «Кол.» и «До­
полнительные указания». На учебных черте­
жах общего вида в таблице добавляют графу
«Наименование».
Рис. 535
§ 75. СБОРОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ
С б о р о ч н ы й ч е р т е ж разрабатывают на
стадии выполнения рабочей документации.
Сборочный чертеж должен содержать изобра­
жения сборочной единицы, дающие представ­
ление о расположении и взаимосвязи ее со­
ставных частей, соединяемых по этому черте­
жу. Сборочный чертеж должен обеспечивать
возможность сборки и контроля данной сбо­
рочной единицы.
На сборочном чертеже указывают размеры,
требования и другие параметры, выполняемые
или контролируемые по этому чертежу, а
также проставляют габаритные размеры из­
делия, установочные, присоединительные и
другие необходимые справочные размеры.
Если точность установки двух деталей обес­
печивается не только заданными предельными
отклонениями размеров, а пригонкой, притир­
кой и т. п., то об этом на чертеже делается
указание.
На сборочном чертеже указывают номера
позиций составных частей, входящи