close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

3830 rindin v. v teplotehnika

код для вставкиСкачать
Дымовые
Твёрдое
топливо
Теплопрмсмник
ел/. 1
Р 9Ғ
а в. ры н д и н
Павлодар
2007
УДК 621.1
ББК31.3
Р-95
Рекомендовано к изданию Ученым Советом Павлодарского
государственного университета им. С.Торайгырова
Рецензенты: А. С. Ненишев - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Тепло­
техника и тепловые двигатели» Сибирской государственной автомобильно-дорожной
академии (СибАДИ); А. К. Каракаев - д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Двига­
тели и организация дорожного движения» Павлодарского государственного уни­
верситета им. С. Торайгырова; Г. М. Никитин - д-р техн. наук, проф. кафедры «Те­
плоэнергетика и металлургия» Инновационного Евразийского университета.
Р95 Рындин В.В.
\
Теплотехника: монография. - Павлодар: Издательство «Кереку», 2007. 460 с.: ил.
ISBN 9965-583-32-3
В монографии изложены основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. Приведены основные сведения по процессам горения, конст­
рукциям топок и котельных агрегатов. Рассмотрены принципы работы тепловых
двигателей (поршневых, газовых и паровых турбин), компрессоров, холодильных
машин, тепловых насосов, ветроэнергетических установок, тепловых и атомных
электростанции. Даны основы теплоснабжения (отопление, вентиляция, кондицио­
нирование воздуха), энерготехнологии и пути использования вторичных энергети­
ческих ресурсов. Приводятся таблицы теплоёмкостей различных газов и водяного
пара.
Монография предназначена для широкого круга инженеров и научных ра­
ботников, работающих в области теплоэнергетики, для студентов энергетических и
технических специальностей вузов, а также может быть полезна авторам учебни-
КОВ,
г®
ISBN 9965-583-32-3
11
Шш
С.Торайғыров
атындағы ПМУ-дің
академик С.Бейсөмбаеғ
атындағы ғьілыми
ІК ІТ А П Х А Н А Г ' 1
J gSgP&sggg
ББК31.3
© В.В. Рындин, 2007
О Павлодарский государственный
универешет им. С.Торайгырова, 2007
Предисловие
I
^
лекции по теплотехнике для студентов технических специальностей вузов, который автор на протяжении 30 лет читал
^продолжает читать в Павлодарском государственном университете им. С. ТорайВ Р . ™ ™ концепции Развития энергетики Республики Казахстан на пе­
риод до 2030 года значительная роль принадлежит инженерам, призванным созда­
вать энергетические установки и машины на основе последних достижений науки и
техники, а также эффективно их эксплуатировать. В связи с этим в учебные планы
многих инженерных специальностей включена дисциплина «Теплотехника».
Предлагаемая книга даёт знания в области теплотехники в целом, которые
необходимы инженеру для эффективной эксплуатации теплотехнического обору­
дования, выявления и использования вторичных энергетических ресурсов.
типовой программе курса теплотехники,
утвержденной Министерством образования и науки Республики Казахстан в 2003
году.
Автор поставил перед собой цель создать книгу, которая содержала бы расколичества специально­
стей, сохраняя при этом целостность характера изложения дисциплины. Естествен­
но, книга должна по своему содержанию соответствовать общей тенденции к уг­
лублению знаний в области инженерного образования и современному состоянию
науки.
Курс теплотехники является одним из основополагающих среди общеинже­
нерных курсов и единственным общеэнергетическим курсом, поскольку топливноэнергетический комплекс, изучаемый в нём, определяет объём и темпы научнотехнического прогресса.
В теплотехнике, как и во всякой дисциплине, важно дать, прежде всего, тео­
ретические основы знаний. Поэтому больше половины всего объёма учебника от­
ведено изложению технической термодинамики и основ теории теплообмена.
В то же время, исходя из задач инженерной подготовки студентов, автор по­
старался включить в учебник ряд прикладных вопросов, удовлетворяющих требо­
ваниям широкого круга специальностей.
Курс разделён на теоретическую часть, включающую термодинамику и тео­
рию тепломассообмена, и прикладную часть.
Обобщённое изложение материала во всех трёх разделах потребовало выйти
за рамки традиционной терминологии узких отраслей вопреки привычкам специа­
листов, однако решение этой задачи уже давно назрело. В связи с этим была прове­
дена унификация буквенных обозначений величин и уточнена терминология ос­
новных понятий.
С учётом современного развития науки дано изложение основ термодинами­
ки - первого и второго законов термодинамики. Достижения компьютерной техни­
ки реализованы путём использования прикладной математической системы Mathcad на примерах расчёта нестационарной теплопроводности и теплового расчёта
цикла
В ведение
В ведение
Теплотехника - дисциплина, изучающая методы получения, преобразования,
передачи и использования тепла1, а также принципы действия и конструктивные
особенности тепловых машин, аппаратов и устройств. Она даёт инженеру необхо­
димый минимум сведений в области производства и использования тепловой энер­
гии (тепла) и служит основой энергетического образования при изучении специ­
альных дисциплин и в практической инженерной деятельности.
По существу, в курсе теплотехники объединены теория и техника всей пер­
вичной энергетики, т. е. генераторов полезной энергии, в которых энергия природ­
ных энергоресурсов (угля, нефти, урана, тепла недр Земли, солнечного излучения и
т. д.) превращается в непосредственно используемые виды энергии: тепловую, ме­
ханическую и электрическую.
Теплотехнику можно разделить на теоретическую теплотехнику (теоретиче­
ские основы теплотехники - ТОТ), включающую техническую термодинамику и
теорию тепло- и массообмена, и прикладную теплотехнику, включающую тепло­
энергетику и энергоснабжение.
Теплоэнергетика - раздел теплотехники, охватывающий получение и преоб­
разование тепла в другие виды энергии (механическую, электрическую и др.). Пре­
образование тепла в электрическую энергию осуществляется главным образом на
тепловых электростанциях, где используется тепло, выделяющееся при сгорании
топлива, а также внутреннее тепло Земли, энергия солнечной радиации.
Следует различать два принципиально различных направления использова­
ния тепла —энергетическое и технологическое. При энергетическом использовании
тепло преобразуется в механическую работу. При технологическом (непосредст­
венном) использовании тепло служит для направленного изменения свойств раз­
личных тел: например, изменяя тепловое состояние тел, можно добиться их рас­
плавления, затвердевания, изменения структуры, механических, химических, физи­
ческих свойств и т. д.
Современная энергетика основана главным образом на преобразовании тепла
(ХД) \ механическую работу (упорядоченное движение - УД), с помощью которой в
генераторах создается электрическая энергия, удобная для передачи на расстояние.
Необходимое для этих целей тепло получают путём сжигания топлива в топках па­
ровых котлов или непосредственно в двигателях внутреннего сгорания.
Основу развития экономики современного общества представляет топливноэнергетический комплекс (ТЭК), или иначе общеэнергетическая система, энергети­
ка - совокупность энергетических ресурсов всех видов, предприятий по их добыче
и производству, транспортированию, преобразованию, распределению и использо­
ванию, обеспечивающих снабжение потребителей различными видами энергии
(электрической, тепловой, механической). Подсистемами ТЭК являются: электро­
энергетическая система, системы газо-, нефте-, углеснабжения и система ядерной
энергетики.
г
Темпы научно-технического прогресса, интенсификация общественного про­
изводства, повышение технического уровня и улучшение условий труда в значи­
тельной мере определяются состоянием энергетики (ТЭК). Именно поэтому во всех
странад мира уделяется большое внимание проблемам развития энергетической
базы. На ее развитие передовые в промышленном отношении страны затрачивают
/о всех капиталовложений; на предприятиях ТЭК занято 15-20 % всех naRnnnnженис в Й Й Й Й Я ! " 0Д 1™Л0М будем понимать движение в хаотической форме (хаотическое дви­
жение - ХД), а под теплотой, количеством тепла - физическую величину Q.
^
даи
В ведение
щих. Понятие «энергетика» охватывает всё многообразие методов получения и прак­
тического применения различных видов энергии для промышленных и бытовых
нужд. Рост благосостояния стран определяется ростом удельного потребления
энергии, которому пропорционален рост удельного валового национального про­
дукта.
Человечество удовлетворяет около 80% своих потребностей в энергии за счёт
органического топлива: нефтй, угля, природного газа. Доля их в балансе электро­
энергетики несколько ниже - около 65 % (39 % - уголь, 16 % - природный газ, 9 %
- жидкие топлива). По прогнозам международного энергетического агентства к
2020 г. при росте потребления первичных энергоносителей на 35% доля органиче­
ского топлива увеличится до более 90 %. Сегодня потребности в нефти и природ­
ном газе обеспечены на 5 0-70 лет. Однако, несмотря на постоянный рост добычи,
эти сроки в последние 20-30 лет не уменьшаются, а растут в результате открытия
новых месторождений и совершенствования технологий добычи. Что касается угля,
то его извлекаемых запасов хватит более чем на 200 лет.
Таким образом, нет вопроса о дефиците органических топлив. Дело заключа­
ется в том, чтобы наиболее рационально использовать их для повышения жизнен­
ного уровня людей при безусловном сохранении среды их обитания.
Топливно-энергетический комплекс Республики Казахстан (ТЭК). Рес­
публика Казахстан (РК) располагает такими топливно-энергетическими ресурсами,
как уголь, нефть, газ, гидроресурсы, горючие сланцы, гидротермальные воды. До­
быча топлива характеризуется весьма благоприятными технико-экономическими
показателями. Общеизвестна высокая экономичность добычи угля в Экибастузском
бассейне, уникальны горно-геологические и экономические показатели богатейших
нефтяных и газовых месторождений РК.
Структура запасов природных ресурсов (извлекаемых) РК:
Вид ресурсов
Нефть, включая газовый конденсат
Уголь
Природный газ
Запасы природных битумов и битумосодержащих пород
Уран
Всего
Млн. тонн уел.
топлива
4 011,7
15 507,2
2 956,8
1 890,0
21 024,0
45 389,7
%
8.8
34,2
6,5
4,2
46,3
100
Из приведённых данных видно, что основными энергоносителями в Казах­
стане являются уран и уголь. Однако на сегодня более 80 % электроэнергии произ­
водится на органическом топливе, главным образом на угольных станциях.
Казахстан может полностью обеспечить себя топливно-энергетическими ре­
сурсами за счёт собственных природных ресурсов и осуществлять вывоз топлива и
передачу электроэнергии за пределы республики. Так, объем собственной добычи
топливно-энергетических ресурсов превышает их расход на 15,6 %. По углю объём
вывоза его за пределы республики составляет 42% от добычи, что в 1,5 раза пре­
вышает его потребление. Добыча нефти в 1,4 раза превышает её потребление.
Общий запас нефти, газа и угля составляет приблизительно 13,0 млрд. т неф­
тяного эквивалента (т. н. э.), или 722 т. н. э. на единицу, т. е. на душу населения. По
этим показателям РК входит в первую десятку государств мира. Республика
Казахстан - второй после России производитель нефти на постсоветском простран­
стве. В стране добывается до одного миллиона баррелей в сутки.
Однако топливно-энергетические ресурсы крайне неравномерно распределены
6
В ведение
по территории республики. Так, 100% эксплуатируемых месторождений угля со­
средоточены в Центральном и Северо-Восточном Казахстане, нефти и газа - в За­
падном Казахстане, а более 90% гидроресурсов размещены в Восточном и ЮгоВосточном Казахстане. Это отражается на топливо-энергообеспеченности отдель­
ных районов республики.
Сегодня южные районы страны получают энергию из Киргизии, а северные из России, откуда в год импортируется порядка 3,6 млрд. кВт ч. Между энергетиче­
ски богатым севером страны и дефицитным югом связь слабая: по большому счёту
одна ЛЭП 500 кВ, имеющая предельную пропускную способность 600 МВт.
В связи с этим правительством РК принята программа развития электроэнер­
гетики до 2030 года, направленная на достижение национальной безопасности и
энергонезависимости республики.
Среди первых крупных инвестиционных проектов - строительство второй
линии электропередачи Север - Юг от подстанции Шу до ЮК ГРЭС на Балхаше
общей протяженностью 1115 км. Окончание строительства намечено на 2008 год.
Линия не только даст нагрузку северным станциям, работающим на дешёвом экибастузском угле, но и позволит в период паводков передавать транзитом на север и
в Россию избыточную электроэнергию, вырабатываемую на гидроэлектростанции
Киргизии.
Второй крупный проект - строительство ЛЭП Северный Казахстан - Актюбинская область. К 2010 году её мощность должна составить 400 МВт.
Третий проект (энергомост Казахстан —Китай) —пока в стадии разработки
предварительного технико-экономического обоснования. Проект включает строи­
тельство совершенно новой ГРЭС мощностью 7200 МВт в Экибастузе и линии
электропередачи в центр Китая протяженностью 3800—4200 км. Предполагается,
что ежегодная выработка электроэнергии ГРЭС составит около 40 млрд. кВт-ч.
Эти три проекта в ближайшие два-три года должны совершить серьёзный
прорыв в энергетике Казахстана. Первые два полностью освободят республику от
импорта электроэнергии, обеспечат её энергонезависимость, а третий ещё и суще­
ственно увеличит экспортные возможности (предполагается экспортировать в Ки­
тай более 6 тыс. МВт).
В Алматинской области возобновилось строительство Мойнакской ГЭС, на­
чатое еще в 1985 году и приостановленное в 1992 году из-за нехватки средств. По
проекту, станция должна давать более миллиарда киловатг-часов электроэнергии.
Завершение проекта планируется в декабре 2009 года.
Камнем преткновения становится экология. Уголь Экибастуза высокозоль­
ный, добывается открытым способом (благодаря чему электроэнергия, полученная
здесь, самая дешёвая), в районе уже действуют две крупные ГРЭС. Горы золы во­
круг них видны за 50 км, а сильные и переменчивые ветры превращают здешний
воздух в сплошной зольный смог.
Однако проблему энергодефицита можно решить и более простым путём.
Например, строительством в Западном Казахстане газотурбинных электростанций,
работающих на попутном газе нефтедобывающих предприятий. Сейчас в факелах
сжигается более 10 миллиардов кубометров: из этого можно произвести 3 0-40 млн
кВт-ч электроэнергии. Пуск в эксплуатацию автономных ТЭЦ - общепринятое
7
В ведение
решение проблемы энергообеспечения нефтегазовых промыслов.
В настоящее время значительные ресурсы возобновляемой энергии - гидро­
энергии, энергии солнца и ветра - в РК используются недостаточно. Первая ветроэлектростанция мощностью 5 МВт будет построена в РК при содействии ООН в
Алматинской области на границе с Китаем, в створе Джунгарских ворот. Это пер­
вый масштабный проект, направленный на расширение использования альтерна­
тивных источников энергии в Казахстане.
В 1995 г. принято постановление по развитию атомной энергии в РК, где
предусмотрено строительство атомной электростанции последнего поколения на
территории бывшего Семипалатинского полигона. В свете этого постановления
подготовлена правовая баз по использованию атомной энергии, а также концепция
развития энергетики республики, включая атомную, на период до 2030 г. Концеп­
ция принята в целях определения принципов для разработки Государственной про­
граммы развития урановой промышленности и атомной энергетики Республики
Казахстан до 2030 года.
В концепции определены следующие цели: оптимизация использования при­
родных топливных ресурсов, диверсификация производства электроэнергии и теп­
ла для обеспечения долгосрочного, устойчивого развития, повышения энергетиче­
ской безопасности и независимости Казахстана; сохранение и развитие атомной
энергетики и урановой промышленности Казахстана как наукоёмких и высокотех­
нологичных отраслей народного хозяйства; обеспечение самостоятельной позиции
Казахстана на мировом урановом рынке с учётом современного геополитического
фактора развития ядерной энергетики, диверсификация экспорта энергоносителей,
повышение уровня экологической безопасности производства электроэнергии и теп­
ла; сохранение и закрепление регионального лидерства в области мирного исполь­
зования атомной энергии; замещение импорта электроэнергии и энергоносителей.
Казахстан намерен к 2028 году довести производство урана до 15 тысяч тонн
в год (в 2005 году в Казахстане было добыто 4360 тонн урана), что сделает его
крупнейшим производителем урана в мире. Начата разработка трёх месторождений
урана, расположенных в Южно-Казахстанской и Кзыл-Ординской областях, общие
запасы урана на которых составляют 53 тысячи тонн.
Роль теплоэнергетики возрастает в связи с всё более заметным, иногда уже
необратимым, изменением («загрязнением») окружающей среды, сопровождаю­
щим работу энергоустановок. Естественно, что экономное и экологически чистое
расходование энергии становится одной из основных задач инженерной деятельно­
сти в любой отрасли и по любой специальности.
Задача курса теплотехники заключается в подготовке инженера, владеющего
навыками грамотного руководства проектированием и эксплуатацией современно­
го производства, представляющего собой совокупность технологических и тепло­
вых процессов и соответствующего технологического и теплоэнергетического обо­
рудования. Значение такой подготовки будет расти по мере вовлечения атомной,
термоядерной и возобновляемых видов энергии в ряд практически значимых и эф­
фективных.
3
Тех н ическа я терм одинам ика
Часть первая
Техническая термодинамика
1 Предм ет
и м ето д терм о дин ам ики
Для установления наиболее рациональных способов использования тепла,
анализа экономичности рабочих процессов тепловых установок, умелого комбини­
рования этих процессов и создания новых, наиболее совершенных типов тепловых
агрегатов необходима глубокая разработка теоретических основ теплотехники технической термодинамики и теории теплообмена. Без этого невозможно было бы
создавать мощные паро- и газотурбинные установки с высокими начальными пара­
метрами пара и газа, реактивные двигатели, межконтинентальные баллистические
ракеты и другие виды сложнейших тепловых установок.
Очень непросто однозначно и исчерпывающе определить границы конкрет­
ной науки и строго выделить ев среди смежных наук. Очевидно, в определениях
необходимо использовать наиболее общие категории, наименования которых не
совпадают с наименованиями каких-либо физических величин. Одним из таких
наиболее общих философских оонитий является «движение»1, которое трудно
спутать с физической величиной. Если в существующих определениях термодина­
мики, даваемых в учебниках, заменить многозначные термины «энергия», «тепло­
та», «работа» на однозначные соответственно - «движение», «хаотическое движе­
ние (ХД)», «упорядоченное движение (УД)», а также учесть то обстоятельство, что
термодинамика изучает не только процессы, но и свойства тел, то формулировка
термодинамики как науки будет следующей:
термодинамика —наука о законах взаимопреобразования различных форм
(видов) движения и о макроскопических свойствах тел, обусловленных хаотиче­
ским (тепловым) движением всех микрочастиц системы.
В зависимости от особенностей изучаемых видов (форм) движения термоди­
намика делится на физическую и химическую термодинамику, термодинамику
плазмы, диэлектриков, ядерных превращений и др. Основным содержанием совре­
менной физической термодинамики является изучение закономерностей хаотиче­
ской (тепловой) формы движения материи и связанных с ней физических явлений.
Приложения термодинамики к тепловым двигателям, холодильным установкам и
прочим вопросам теплотехники выделились в самостоятельный раздел, называе­
мый технической термодинамикой.
Техническая термодинамика - наука о законах взаимопреобразования теп­
ла (ХД) и работы (УД) и о свойствах тел, обусловленных тепловым движением
микрочастиц этих тел.
В отличие от молекулярной физики термодинамика не вводит никаких
иство материи,
вис материаль«это изменение
1 П редм ет и м ето д терм одинам ики
специальных гипотез и конкретных представлений о строении вещества, т. е. она
рассматривает внешние стороны явлений (феноменов). И в этом смысле термо­
динамика - наука феноменологическая: она рассматривает вещество как сплош­
ную среду и использует для его исследования такие макропараметры, как давление,
удельный объем, температура, определяемые путём прямого измерения.
Термодинамика построена по аксиоматическому принципу. Её основу со­
ставляют фундаментальные законы природы, принимаемые за аксиомы; из этих
аксиом логическим путём выводятся все главнейшие следствия, касающиеся тер­
модинамических систем. Фундаментальные законы, совокупность которых состав­
ляет аксиомы термодинамики, представляют собой обобщение опыта и называются
началами (законами) термодинамики.
Классическая феноменологическая термодинамика явно недостаточна, не­
смотря на её большое значение в описании многочисленных явлений и общих вы­
водов. Она недостаточна потому, что помимо систематики фактов и описания мак­
ропроцессов, мы стремимся ещё к объяснению этих фактов, а это без привлечения
молекулярной теории строения вещества невозможно. Вот почему все классики
термодинамики уделяли большое внимание молекулярно-кинетическому обоснова­
нию результатов термодинамических процессов, а также представлению различных
параметров термодинамики (давления, температуры, внутренней энергии и др.) че­
рез кинетическую энергию молекул. Поэтому и в данной книге при изложении тер­
модинамики по возможности будут привлекаться необходимые качественные мо­
лекулярные представления.
Термодинамику издавна называют королевой наук за её термодинамиче­
ский метод — ограничиваться минимальным количеством основных законов, ис­
пользовать, по возможности, упрощённый математический аппарат и раскрывать
суть явлений, не ограничиваясь их математическим описанием, а также за обшир­
ные области её применения. Её изучают и физики-теоретики, и химики, и фило­
софы, и биологи, и электрики, и, естественно, теплотехники I все, кого интересуют
вопросы преобразования различных видов энергии (движения) и направление про­
текания процессов в неравновесных системах.
Техническая термодинамика - это первая специальная дисциплина, с кото­
рой встречаются студенты в процессе своей учёбы. Поэтому именно с неё начина­
ется формирование будущих инженеров, и от того, как она будет усвоена, во мно­
гом зависит и успешное прохождение ими последующих специальных дисциплин
(например, теории двигателей внутреннего сгорания). Знания и навыки, получен­
ные студентами в процессе изучения технической термодинамики, определяют их
общий технический уровень культуры.
В настоящее время в физике вообще и в теплотехнике в частности многие ис­
пользуемые термины являются многозначными. В результате возникают опреде­
лённые затруднения в понимании отдельных контекстов. Например, в контексте
«Теплота - форма теплового движения. Передача энергии (формы обмена энер­
гией) происходит двумя способами - работой L и теплотой 0» [21] под термином
теплоты одновременно понимаются три различных понятия: хаотическая форма
движения, процесс (способ) передачи движения и физическая величина Q.
В связи с необходимостью разделения таких понятий, как физическая вели­
чина и свойство реального объекта ниже небольшая глава посвящена физиче­
ским величинам и их обозначениям.
2 У п о ря д о чен и е терм и н о л о ги и и буквен н ы х о бо зн а чен и й в ел и ч и н
2 Уп о ряд о чен и е терм и н о л о ги и и буквенны х
ОБОЗНАЧЕНИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
2.1 Ф изические величины
Этот раздел в учебниках обычно не рассматривается или даётся лишь крат­
кий перечень символов, используемых в данном курсе для обозначения тех или
иных величин. Выбор символов для обозначения величин зачастую произволен и
не связан с обозначениями тех же величин в других дисциплинах. В результате на­
рушается преемственность в использовании буквенных обозначений одних и тех
же величин в родственных дисциплинах, например, в термодинамике и в теории
теплообмена.
За последние два-три десятилетия проведена большая работа по совершенст­
вованию терминологии физических величин и их обозначений, о чём можно судить
по возросшему числу публикаций. Так, в работе [29] на эту тему приведена биб­
лиография из 80 наименований. К сожалению, результаты работы по совершенст­
вованию терминологии и обозначений величин, реализованные в стандартах, очень
медленно проникают на страницы вузовских учебных пособий; во многих пособиях
применяется устаревшая терминология, даются нестрогие определения физических
величин и других научных понятий. Всё это создает серьёзные, ничем неоправдан­
ные трудности для студентов и специалистов, стремящихся освоить смежные дис­
циплины, входящие в состав теплотехники.
Поскольку изложение физических величин составляет содержание любого
курса, то в зависимости от того, что понимается под физической величиной, будет
зависеть и само изложение любой технической дисциплины, в том числе и тепло­
техники. В связи с этим разделение таких понятий, как физическаи величина
(ФВ) и свойство реального объекта, для количественной'характеристики которого
и вводится данная ФВ, является актуальной задачей физики вообще и теплотехники
в частности.
П онятие «ф изическая величина». Поскольку в состав физической величи­
ны входит «чистое число» —продукт человеческого ума, предмет из мира идей, —
то и саму физическую величину следует отнести к предмету из м ира идей. Сле­
довательно, ф изическая величина - количественная характеристика одного из
свойств физического объекта (системы, явления или процесса). Можно дать и та­
кое определение:
физическая величина —наиболее общее понятие (категория), служащее для
количественного выражения свойств тел, явлений или процессов и для описания
явлений природы с помощью математических уравнений.
В связи с данными определениями физическую величину (именованное чис­
ло) нельзя измерять, как нельзя измерить вес невесты по её фотографии. Поэтому
следует заменять словосочетания типа «измерения физических величин» на «изме­
рения физических свойств».
Поскольку физическая величина (именованное число) не может быть мерой
свойства (мерой является порция свойства или, менее точно, тело, содержащее эту
порцию свойства). Поэтому в словосочетаниях типа «энергия - мера движения» слово
«мера» следует заменить словом «характеристика», т. е. следует использовать сло­
восочетание типа «энергия - количественная характеристика движения» (точнее
одна из характеристик движения, наряду с импульсом' и моментом импульса).
А трибуты ф изической величины . Понятие «физическая величина» включа­
ет в себя три неотъемлемые части (атрибута).
1 Н азван ие ф изической величины , которое конкретизирует измеряемое
11
2.1 Физические величины
свойст во, выделяя его из бесчисленного множества других свойств. Например,
термин «масса» указывает, что данная физическая величина используется для ко­
личественной оценки инерционных свойств тел; термины «и м п ульс» и «энергия»
указываю т на то, что данные величины являются различными количественными
характеристиками такого общего сво й ства материи, как движ ение.
2 Ч и сл о во е зн ачен и е ф изи ческой в ел и ч и н ы , показывающее во сколько раз
размер измеряемого свойства в данном объекте отличается от размера этого свой­
ства, принятого за единицу сравнения.
3 Н аи м ен о ван и е ед и н и ц ы ф изической в ел и ч и н ы , указывающее на размер
(порцию) свойства, принятый в качестве основы для количественной оценки рас­
сматриваемого свойства. Например, наименование единицы массы «килограмм»
(сокращенно кг) указывает на то, что в качестве основы для количественной оценки
инерционного свойства тел взят размер (количество) этого свойства, содержащего­
ся в специально изготовленной гире; данный размер (количество) свойства являет­
ся мерой, единицей сравнения и ему присвоено числовое значение равное единице,
т. е. единицей массы является 1 кг.
Итак, ед ин ица ф изической вели чи н ы - это едини чн ое зн ачен и е ф изи че­
ской в ел и ч и н ы , характеризующее порцию (размер) сво й ства, п р и н яту ю за еди­
ницу ср ав н ен и я . Следовательно, единицей измерения физического свойства явля­
ется порция этого свойства, имеющая одноимённое название с единицей ФВ. В свя­
зи с этим не следует говорить и писать «единица измерения физической величи­
ны», а следует писать, например, «единица физической величины давление 1 Па»
или «единица давления 1 Па» (единичное значение давления 1 Па).
Таким образом, физическая величина выполняет следующие функции при
измерении размера какого-либо физического свойства:
1) своим названием конкретизирует само измеряемое свойство;
2) названием своей единицы конкретизирует размер этого свойства, приня­
тый за единицу сравнения (эталон);
3) своим числовым значением показывает, во сколько раз размер данного
свойства отличается от размера этого свойства, принятого за единицу сравнения.
Всё перечисленные атрибуты физической величины можно наглядно пред­
ставить в виде формулы
Х = {Х )[Х \,
(2.1)
в
где
X —значение конкретной физической величины;
{X} —числовое значение физической величины (отвлечённое число) в приня­
той единице (число единичных порций свойства в данном размере свойства);
[Л] - принятая единица физической величины.
Например, в выражении для давления р — 101 кПа, 101 —отвлечённое число,
представляющее числовое значение давления: {р} — 101; кПа —принятая в данном
случае единица давления (вернее, обозначение единицы давления — килопаскаля):
[р] = 1 кПа - единичное значение давления; 101 к П а — значение давления.
Ещё раз подчеркнём, что н ет разм ера (количества) физической вел и ч и н ы ,
но есть зн ач ен и е физической вел и ч и н ы . Размер (количество) имеют само изме­
ряемое свойство и порция этого свойства, принятая за едииицу сравнения, - мера
свойства. Поэтому следует заменять выражения типа « к о л и ч ество полученной
энергии (количество работы, количество теплоты) равно 5 Дж» на выражение
«значение полученной эн ергн и (теплоты, работы) равно 5 Дж».
Р азм ерн ость ф изи ческих вели чи н . В большинстве случаев при рассмогрении физических величин знание их размерности не требуется, т. к. достаточно
знать единицу этой величины и её связь с единицами основных величин . В то же
время в литературе широко укоренились утверждения (ош ибочные) типа: «размер­
1Метод размерностей находит применение, например, в теории подобия при определении чисел
подобия, когда уравнения исследуемых процессов неизвестны.
12
2 У п о ря д о ч ен и е терм и н о л о ги и и бу квен н ы х о бо зн а чен и й в ел и чи н
ность скорости —метр в секунду». Ошибочность утверждений такого типа обуслов­
лена отождествлением единицы физической величины и её обозначения с размер­
ностью, а также тем, что раньше квадратные скобки [Х\, содержащие обозначение
величины X, означали размерность величины, а теперь означают единицу физиче­
ской величины. Сейчас принята такая запись \р\ = 1 Па, которая читается так: «еди­
ница давления 1 Па». Неправильно заключать в квадратные скобки единицу вели­
чины, например, [Па], хотя такая запись встречается часто.
Символическое выражение производной (вторичной) величины через ос­
новные (первичные) называется размерностью физической величины. Она отража­
ет связь данной величины с величинами, принятыми за основные в рассматривае­
мой системе величин. Так, для некоторых величин Международной системы еди­
ниц условно приняты следующие размерности: для длины - L, массы - М, времени
- Т, термодинамической температуры - Ө . Размерности записываются прописны­
ми буквами и печатаются прямым шрифтом.
Размерность величины X обозначается так: dim Л1(англ. dimension - раз­
мерность). Например, размерность силы: dim F = LMT-2; размерность работы:
dim W= L2M T"2.
Следует различать следующие понятия: «обозначение физической величи­
ны», «размерность физической величины», «единица физической величины», «обо­
значение единицы физической величины». Разграничение этих понятий можно на­
глядно представить в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1 - Атрибуты физической величины
Физическая
Обозначение
величина
(наименование физической
величины
величины
Скорость
Единица
физи­
Размерность
физической ческой величины
(наименование
величины
единицы
dim с = LT~
метр в секунду
Обозначение
единицы фи­
зической величины
[с] = 1 м /с
Определения физических величин в соответствин с уравнениями связи.
Определения физических величин должны находиться в соответствии с уравнения­
ми связи между величинами, из которых их выводят. Уравнениями связи между
физическими величинами являются уравнения, в которых под буквенными симво­
лами понимаются физические величины. Определения физических величин в соот­
ветствии с уравнениями связи формулируются так:
Плотность однородного вещества - физическая величина, равная отношению
его массы к объёму:
р =m /V .
.
v?;*-'-;
Часто плотность однородного вещества определяется как масса единицы объ­
ёма (1 м ), или масса тела, отнесённая к единице объёма. Оба эти утверждения не­
правильны. Плотность это вовсе не масса, а физическая величина другой природы
с размерностью массы, делённой на объём. Плотность не является также массой, от­
несенной к единице объёма, т. е. p * m / V l , где
= 1 м3 - единичный объём (СИ).
Кроме того, термшш «единица объёма», «единичный объём» неоднозначны по­
скольку любой объём (1 л, 1 с м 3, 1 м 3 и т. д.), может быть принят в качестве единич­
ного объёма, а физическая величина не зависит от единиц, в которых её выражают.
Однако, кроме определения величины, следующего из формулы связи между
физическими величинами, полезно давать дополнительные пояснения, которые
способствуют усвоению физического смысла величины. Например, «единицей
плотности СИ является килограмм на кубический метр, равный плотности одно­
родного вещества, масса которого при объёме 1 м3 равна 1 кг» или «числовое зна-
13
2.1 Физические величины
чение плотности равно числовому значению массы тела единичного объёма», т. е.
плотность может равняться массе тела единичного объёма лишь численно.
Наименование физических величин. Первоначально наименование физиче­
ских величин осуществлялось по схеме: «количество свойства» или «величина
свойства». Например, «количество вещества», «количество движения», «количест­
во тепла (теплоты)», «величина массы», «величина энергии» и др. Данные словосо­
четания имеют смысл, если под словом «величина» понимать количество, размер
свойства, наименование которого следует за словом «величина». Например, «вели­
чина массы» дословно должно означать количество свойства, именуемого словом
«масса» («количество инертности»), «количество тепла» - количество свойства,
именуемого словом «тепло» (например, «количество теплорода», «количество хао­
тического движения»).
Постепенно стали применяться сокращенные наименования физических ве­
личин, названия которых зачастую совпадали с названиями свойств. Например, под
массой стали понимать в первую очередь не свойство тела (инертность), а физиче­
скую величину, характеризующую это свойство с количественной стороны. Поэто­
му стали критиковаться выражения типа «на нити висит масса 5 кг» (правильно «на нити висиг тело массой 5 кг»). Для вновь вводимых величин стали использовать
названия, не совпадающие с названиями физических свойств, например, «энталь­
пия», «энтропия», «эксергия» (уже никому в голову не придёт мысль сказать, что
«энтропия превратилась в вероятность состояния», т. к. всем ясно, что это физиче­
ские величины, а они превращаться ни во что не могут).
В настоящее время для наименования физических величин используются
только два составных термина: «количество вещества» и «количество теплоты».
В последнем термине слово «теплота» должно означать наименование свойства
(хаотического движения), количество которого и определяется. Однако термин
«теплота» часто используется, даже в одних и тех же учебниках, в качестве сокра­
щенного наименования той же физической величины, т. е. термины «теплота» и
«количество теплоты» рассматриваются как синонимы. В результате возникает
путаница с категориями. Поэтому целесообразно для сокращенного наименования
хаотического движения использовать, как уже отмечалось в сноске, термин «теп­
ло» (например, «перенос тепла»), а для наименования физической величины ис­
пользовать термины «теплота», или «количество тепла» (количество хаотического
движения), но не «количество теплоты» (количество физической величины).
Для производных величин, получаемых от деления какой-либо величины на
массу тела, следует дополнительно применять прилагательное «удельный»; при
отношении к объёму - «объёмный», или «пространственный»; при отношении к
количеству вещества - «молярный; при отношении к числу частиц (молекул) «молекулярный»; при отношении к длине - «линейный»; при отношении к пло­
щади поверхности - «поверхностный».
Примеры: «удельная теплоёмкость» (а не «массовая теплоёмкость»),
Дж/(кгК); «удельная теплота парообразования воды» (сокращённо «теплота паро­
образования»), кДж/кг; «объёмная энергия», Дж/м3; «молярная газовая постоянная»
(а не «молекулярная газовая постоянная»), Дж / (моль-К).
Не следует использовать устаревшие наименования физических величин, да­
же если они встречаются в литературе. Например, следует использовать термины
вместимость сосуда, а не ёмкость сосуда; динамическая вязкость, а не коэффициент
динамической вязкости; теплопроводность материала, а не коэффициент теплопро­
водности; количество вещества, а не число молей; молярная масса, а не моль­
ная или молекулярная масса; массовый или объёмный расход, а не весовой, часо­
вой или секундный расход; энтальпия, а не теплосодержание, чёрное тело, а не
14
2 У п о ря д о чен и е терм и н о л о ги и и бу квен н ы х о бо зн а чен и й в ел и ч и н
абсолютно чёрное тело, теплота сгорания топлива, а не теплотворность топлива и
др. Примеры использования современных терминов теплотехнических величин
приведены в приложении А.
2.2 Буквенные обозначения физических величин
Значение упорядочения буквенных обозначении величин. В настоящее вре­
мя отсутствует единая система буквенных обозначений величин (ЕСБОВ). В отдель­
ных отраслях науки и техники имеются стандарты на основные буквенные обозна­
чения. Однако в каждом из этих стандартов на буквенные обозначения зачастую одна
и та же величина обозначается различными буквами. Это затрудняет обмен опытом в
различных отраслях науки и техники, усложняет учебно-педагогический процесс
Основная трудность построения ЕСБОВ заключается в необходимости обо­
значения многих тысяч величин в различных отраслях науки и техники при крайне
ограниченном количестве букв и символов; в необходимости увязки рациональных
обозначений, намечаемых к применению, с действующими обозначениями и, нако­
нец, в силе традиции применения нередко нерациональных обозначений.
Традиционное обозначение различных величин одной и той же буквой, а
также недостаток буквенных обозначений по сравнению с количеством понятий
затрудняет создание идеальной системы, когда каждая величина представляется од­
ной буквой, и требуются иные пути создания единой унифицированной системы бук­
венных обозначений величин.
Рекомендации по обозначению общенаучных величин. Для обеспечения пре­
емственности между дисциплинами необходимо из всех величин выбрать такие, бу­
квенные обозначения которых во всех дисциплинах должны сохранять свой вид. На­
пример, давление везде должно обозначаться символомр, энергия - Е, масса-т и т. п.
К таким величинам, имеющим одно единственное обозначение, следует отне­
сти, прежде всего, основные величины Международной системы (СИ), а также
наиболее распространённые производные величины СИ.
В настоящее время большинство величин имеют синонимичные буквенные
обозначения, поэтому необходимо выбрать одну букву для каждой основной ве­
личины. Наибольшие трудности возникают с обозначением площади, скорости,
работы и энергии, т. к. они встречаются практически во всех дисциплинах, имея
при этом разные обозначения.
П л о щ а д ь имеет следующие синонимичные обозначения A,S,F , f , со, П . В
физике площадь наиболее часто обозначается буквой S. Однако эта буква близка по
написанию букве .s-малое, которой обозначается путь. Но самое главное, буквами S
и s обозначаются энтропия системы и удельная энтропия, которые вошли во все
отрасли науки и техники. Поэтому в соответствии с международными рекоменда­
циями д м обозначения площади рекомендуется буква А (англ. area - площадь)
I акое обозначение площади уже встречается [3, 21].
Остальные синонимичные обозначения площади должны использоваться для
обозначения других основных величин: F - с и л ы ,/- удельной силы, Q - телесного
угла и й -у гл о в о й скорости.
труд:
длину, то для обозначения
рые также рекомендуются
arbeit -работа), L (а н т labourшьку оуква а использована для
для обозначения работы и соотгы; Поскольку буквой / принято
2.2 Буквенные обозначения физических величин
международными стандартами для обозначения этих величин [3].
С к о р о с т ь принято обозначать буквами с, v , и\ и. Поскольку буквы w и v ис­
пользуются для обозначения удельной работы и удельного объёма, то для обозначения
скорости остаются буквы с и и. Так как буква и используется для обозначения удельной
внутренней энергии, то для обозначения скорости (тела, материальной точки, элемента
потока) рекомендуется использовать букву с [3]. Для обозначения скорости света и звука
необходимо использовать соответствующие индексы: с0 и са. Такое индексированное
обозначение с сохранением основного символа удобно при составлении общих таблиц
буквенных обозначений величин. Однако в специальных дисциплинах, где отдельные
величины встречаются часто, целесообразно использовать запасное (синонимичное) обо­
значение, например, для скорости звука в газовой динамике используется символ а.
Количество вещества принято обозначать и, v . Поскольку буквой п принято обо­
значать концентрацию частиц, то для обозначения количества вещества чаще использует­
ся символ v . В то же время через V обозначается общенаучная величина - частота. Це­
лесообразно количество вещества обозначить буквой ц (такое обозначение встречает­
ся, например, в [25, стр. 36]), которая созвучна по произношению и близка по написанию
символам массы т и молярной массы М — величин, через которые определяется количе­
ство вещества: ц = т /М , или молярная масса: М = т / ц .
В соответствии с Международными и государственными стандартами и рекомен­
дациями по буквенным обозначениям величин [29], а также соображениям, изложенным
выше, для обозначения общетехнических (наиболее распространённых) величин реко­
мендуются следующие символы (таблица 2.2).
Таблица 2.2 - Рекомендуемые символы основных величин
Латинский алфавит (наклонный шрифт)
А
с
d
Е
F
g
Н
I
К
І
т
М
N
Л
Ө
ИV
Р
с т
-площадь
- скорость
-диаметр
- энергия
-сила
'
- ускорение свободного падения
- энтальпия
- сила электрического тока
- импульс
-длина
-масса
- молярная масса
- число (частиц, молекул, им­
пульсов, оборотов и т. п.)
Р
р
Q
г
j
S
t
Т
V
V
о
W
w
-мощность
-давление
-теплота
-радиус
-путь
- энтропия
-время
-температура
- электрическое напряжение
-объём
- удельный объём
-работа
- удельная работа
Греческий алфавит (прямой шрифт)
- коэффициент полезного
X - касательное напряжение
действия
- электрический заряд
Ф - поток энергии, энергетический поток
(тепловой, световой, звуковой), Вт
- количество вещества
Ф - поверхностная плотность потока
(молярность)
энерши (теплового потока), Вт/м“
-частота
V - угол (плоский)
-плотность
0) - угловая скорость
- нормальное напряжение
X - химический потенциал
Недопустимо использовать символ одной основной величины для обозначения дру­
гой основной величины, например, для массы использовать символ молярной массы М,
для обозначения работы использовать символ площади А , для обозначения импульса -
*^
2 У п о ря д о ч ен и е терм и н о л о ги и и бу квен н ы х о бо зн а чен и й в ел и чи н
символ давления р и т. п. В то же время за каждым из этих символов сохраняется много­
значность, т. е. они могут использоваться для обозначения не только основных величин,
но и других величин, не входящих в таблицу основных величин. Например, буквой и
можно обозначать не только электрическое напряжение, но и внутреннюю энергию; бук­
вой М не только молярную массу, но и момент силы и т. п.
Использование индексации при обозначении однородных величин. Расчлене­
ние общего понятия на частные может быть достигнуто применением:
1) самостоятельных буквенных обозначений в специальных дисциплинах, на­
пример, при обозначении составляющих сил (Ғ, Р, Q, R, G) в теоретической механике;
2) индексации, т. е. применения индексов у одних и тех же буквенных обозначе­
ний в общих дисциплинах, таких как физика, например, для обозначения различных ви­
дов энергии Е: Щ - для кинетической энергии, Ер - для потенциальной энергии. В этой
связи нерационально загружать память обучаемого требованием запомнить, что в одном
разделе курса физики буква Т используется для обозначения кинетической энергии, а в
других разделах —для обозначения температуры и периода колебаний. Следовательно,
применение индексации позволяет использовать одну и ту же букву для различных видов
одной и той же величины и тем самым уменьшить многозначность букв, используемых
для обозначения разнородных величин.
Индексы имеют уменьшенный размер символов и, как правило, располагаются
справа внизу у основания буквенного обозначения величины; при этом не рекомендуется
использовать для индекса более трёх букв. Буквы, используемые в индексах, печатают
прямым шрифтом.
Если могут возникнуть затруднения в понимании символа, то индексы, конкрети­
зирующие разновидности одной и той же величины, могут подниматься выше уровня
строки, например, для работы изменения объёма (работы объёмной деформации) можно
использовать символ W w, для работы изменения давления (работы результирующей сил
давления по перемещению элемента среды как целого) - W p.
Некоторые индексы физических величин имеют специальное значение. Например,
звёздочка служит для обозначения параметров заторможенного потока: р*} Г*, # * ; знак
нуля - для обозначения стандартных состояний: Я0, или ро, ро, Т0; знак градуса - обрати­
мости процесса: Q °, dS0; точка над символом - производную по времени, например, обо­
значение массового расхода тп = dm / d t .
Производные обозначения разнородных величин. Производное обозначение фи­
зической величины - это обозначение производной физической величины, состоящее из
буквенных обозначений основных величин, входящих в определяющее эту величину
уравнение. В качестве основного символа производной величины берётся символ вели­
чины, стоящей в числителе определяющего уравнения, а обозначения величин (одной
или двух), стоящих в знаменателе, записываются в виде нижнего индекса (точнее мел­
кого символа, смещённого вниз) курсивом (с наклоном, как и символ основной величины).
Примерами производных обозначений величин являются обозначения массового
расхода:mt = т / t , кг/с и объёмного расхода: Vf = V / t 9 м3/с. Для сравнения приведём
обозначения индексированных величин, например, массы протона тр и теоретической
скорости Ct, у которых индексы записаны без наклона.
Усложнение буквенных обозначений величин (в разумных пределах) путём исполь­
зования производных обозначений в соответствии с уравнениями связи целесообразнее
применения синонимичных буквенных обозначений в общетехнических дисциплинах,
где данная величина не является главной (основной).
Используемые в книге обозначения теплотехнических величин приведены в при­
ложении Б.
17
3.1 Термодинамическая система
3 О
сн о вн ы е п о н яти я и о п ределен и я терм о дин а м и ки
3.1 Термодинамическая система
Макроскопическое тело (или совокупность макроскопических тел), выделен­
ное (фактически или мысленно) в какой-либо ограниченной области пространства
из окружающего нас мира с целью термодинамического анализа, принято называть
термодинамической системой или просто системой.
Иногда термодинамическую систему называют термодинамическим телом
или просто телом. Всё, что находится вне системы, называется внешней средой,
или окружающей средой (ОС). Часть окружающей среды также может быть выде­
лена как другая система.
В качестве термодинамической системы можно рассматривать только макро­
скопические тела, т. е. тела, состоящие из огромного количества частиц. Наличие
огромного количества частиц в термодинамических системах обусловливает второстепенность механических закономерностей для отдельных частиц и - первичность
закономерностей их совокупного движения, которые и являются объектом изуче­
ния термодинамики.
Система отделяется от внешней среды материальной или воображаемой ог­
раничивающей поверхностью - границей системы, которую называют контроль­
ной поверхностью; граница выбирается таким образом, чтобы обеспечить чёткое
(однозначное) определение системы. Границам часто приписывают идеализиро­
ванные свойства, особенно с точки зрения их проницаемости для вещества (атомов
или молекул) и движения (энергии).
Если границы системы непроницаемы для атомов и молекул, то система на­
зывается закрытой. В закрытой системе сохраняется масса вещества, однако объём
системы может изменяться, если границы системы подвижны. Например, газ в ци­
линдре с подвижным поршнем образует закрытую систему переменного объёма.
Если перенос движения (энергии) связан с макроскопическим переносом ве­
щества (атомов или молекул) через границы системы, то система называется от­
крытой. Примером открытой системы может служить контрольное пространство
цилиндра в момент открытия впускных и выпускных клапанов, когда непрерывно
меняется как состав газа (макротела), так и его количество (масса). В случае от­
крытой системы на первое место выдвигается не конкретно исследуемое макротело
(вещество), а область пространства, для которой и составляются соответствую­
щие уравнения сохранения массы и энергии.
Если через границу системы передача движения (энергии) не происходит (ни
за счёт переноса вещества, ни за счёт взаимодействия микрочастиц системы на её
границе с ОС), т. е., если система совершенно не взаимодействует с окружающей
средой, то такая система называется изолированной. Каждая изолированная сис­
тема (ИС) является закрытой, но закрытая система может быть и неизолированной.
Метод исследования состояния подвижного элемента вещества (закрытой
системы) в гидромеханике принято называть методом Лагранжа, а метод исследо­
вания состояния жидких тел, занимающих контрольное пространство (находящихся
внутри открытой системы) в тот или иной момент времени - методом Эйлера.
В термодинамике макроскопические тела, входящие в состав системы, по их
роли делят на горячие и холодные тела (источники тепла, или теплоотдатчики и
теплоприёмники), рабочие тела (РТ) и источники работы (ИР) и потребители
(приёмники) работы (ПР) (рисунок 3.1).
Горячим телом (источником тепла, теплоотдатчиком) называется тело,
имеющее, как правило, наиболее высокую температуру и отдающее своё хаотичеС.Торайғыров
атындағы ПМУ-дің
академик С.Вейсембаөг
Щ
атьждсіі-ы ғылыми
18
3 О с н о в н ы е п о н я т и я и о пределен ия терм о ди на м ики
ское движение (тепло) рабочим телам системы в процессе теплообмена.
Холодным телом (теплоприёмником) называется тело, к которому подво­
дится хаотическое движение (тепло) рабочего тела в процессе теплообмена. В тех­
нических системах в качестве холодного тела, как правило, используется окружаю­
щая среда - воздух (атмосфера) и вода в открытых водоёмах (гидросфера).
Рабочим телом является вещество, выполняющее главную роль в тепловой
машине - преобразование хаотического движения (тепла), получаемого от горячего
тела, в упорядоченное движение поршня (в работу). Для осуществления такого
процесса преобразования хаотического движения в упорядоченное рабочее тело
должно хорошо расширяться и сжиматься. Этому требованию удовлетворяют газы
н пары: водяной пар, продукты сгорания топлива, гелий, водород, сжатый воз­
дух и т. п.
Г раница
неравновесной
адиабатной
системы
Граница
неравновесной
изолированной
системы
равновесная
система
НРАС = РТ + ГТ +
+ XT +ЖОС
НРИС = НРАС + ИР + ПР
Рисунок 3.1 —К понятию термодинамической системы
В качестве источников и приёмников работы (упорядоченного движения) в
простейшем случае могут рассматриваться механические системы (пружина, груз,
маховик), но могут быть и термодинамические системы, например, источником
работы, необходимой для сжатия рабочего тела в одном цилиндре многоцилиндро­
вого двигателя может быть рабочее тело, совершающее процесс расширения в дру­
гом цилиндре, а приёмником работы может быть жидкость в термостате, темпера­
тура которой повышается только за счёт вращения вертушки (опыт Джоуля).
Источники работы, в отличие от рабочего тела, могут обмениваться с други­
ми телами только работой (упорядоченным движением). Поэтому в качестве ис­
точников работы следует рассматривать не все термодинамические системы, а
только адиабатные системы - системы, которые могут обмениваться с ОС только
работой (УД).
Необходимость введения источников работы появляется при рассмотрении
второго начала термодинамики. Именно источники (приёмники) работы позволяют
накопить работу, совершаемую адиабатной системой при её переходе в равновес­
ное состояние, и вернуть эту адиабатную систему из равновесного в первоначаль­
ное неравновесное состояние в случае протекания обратимого процесса [16].
В качестве адиабатных систем (адиабатных источников работы) могут рас­
сматриваться как отдельное рабочее тело, находящееся в равновесном состоянии
внуфи цилиндра с адиабатными (теплоизолирующими) стенками, так и неравно­
весная система, состоящая из РТ, ГТ, XT и так называемой «жидкой окружающей
среды» (ЖОС), под которой понимают атмосферу и гидросферу (см. рис. 3.1).
Чаще всего под термином «система» следует понимать рабочее тело, напри­
мер, газ в цилиндре двигателя. Все остальные тела образуют окружающую среду.
Атмосферу и гидросферу можно назвать «жидкой окружающей средой» (ЖОС).
3.1 Термодинамическая система
Тогда состав ОС для РТ можно представить в виде (см. рис. 3.1)
ОС = ЖОС + ГТ + ХТ + ИР + ПР.
Под расширенной (обобщённой) системой будем понимать неравновесную
адиабатную систему (НРАС), состоящую из рабочего тела, источников тепла и
жидкой окружающей среды:
НРАС = РТ + Ж О С + ГТ + ХТ.
Неравновесная адиабатная система совместно с источниками (приёмниками)
работы образуют изолированную систему:
ИС = НРАС + ИР.
На рисунке 3.1 граница НРАС обозначена пунктирной линией, а граница ИС
- сплошной линией.
Состояние термодинамической системы, параметры состояния. Термо­
динамическое состояние системы - это состояние хаотического движения всей со­
вокупности микрочастиц системы.
Задать термодинамическое состояние тела - значит указать скорости и поло­
жения всех микрочастиц тела. Что практически осуществить невозможно, так как
число параметров состояния будет чрезвычайно велико. Так, для задания состояния
воздуха объёмом 1 см потребуется 3-27-1019 функций (микропараметров) от време­
ни и координат молекул, содержащихся в этом объёме [18].
Макроскопические величины, однозначно характеризующие термодинамиче­
ское состояние тела (состояние хаотического движения микрочастиц системы), на­
зываются параметрами состояния (макропараметрами, так как они характери­
зуют состояние всего тела в целом). Макропараметры отражают собой некоторое
усреднённое состояние сложной молекулярной системы. Поэтому число таких па­
раметров небольшое. Например, для описания состояния газа требуется всего три
параметра - давление, температура и плотность.
Параметры состояния подразделяются на интенсивные и экстенсивные,
термические и калорические.
Интенсивными называются величины (параметры состояния), значения ко­
торых не зависят от того, сколько вещества в системе (следовательно, они харак­
теризуют состояние движения отдельных частиц или неизменных порций частиц
системы). Например, плотность р , давление р и температура Т системы не изменя­
ются, если систему разделить на несколько частей.
Экстенсивными или аддитивными (суммируемыми) называются величины,
значения которых зависят от запаса (количества) вещества в системе (следова­
тельно, они характеризуют состояние движения всех частиц системы или её от­
дельных частей). Например, масса т (внутренняя энергия U, энтропия S) системы
складывается из масс отдельных частей системы.
К интенсивным параметрам можно отнести и величины, получаемые путём
деления экстенсивных величин на массу или количество вещества. Следовательно,
к интенсивным величинам следует отнести все удельные (удельные внутренняя
энергия и, энтальпия Һ и энтропия s) и молярные (молярные внутренняя энергия
11^ , энтальпия Н р и энтропия
) величины, характеризующие состояние движе­
ния неизменных порций микрочастиц, содержащихся в телах единичной массы
(1 кг), или равных числу Авогадро.
Калорическими называют величины, в состав единицы которых входит еди­
ница энергии - джоуль (калория). Такими величинами являются сама энергия, те­
плота (iединица которой называлась раньше калорией - отсюда и название калори­
ческий), теплоёмкость и др.
20
3 О сн о вн ы е понятия и определения терм о ди на м ики
К термическим параметрам о т н о с я т с я основные величины (параметры)
термодинамической системы, поддающиеся непосредственному измерению про­
стыми техническими средствами, - давление, температура п удельный объём.
Состояние, в которое переходит изолированная система за достаточно дли­
тельный промежуток времени, называется равновесным состоянием. Термодина­
мическое равновесие может быть охарактеризовано как динамическое равновесие.
Например, динамическое равновесие наступает в закрытом сосуде между парами и
жидкостью, когда жидкость испаряется, а пар конденсируется в равных количествах.
Следовательно, при достижении равновесного состояния в системе отсутствуют
результирующие потоки переноса вещества и движения (энергии), т. е. отсутствует
термодинамическое взаимодействие между частями изолированной системы.
С понятием равновесное состояние тесно связано понятие «однородное со­
стояние», когда во всех точках системы соответствующие параметры имеют одина­
ковые значения. Следовательно, понятие «равновесное состояние» шире понятия
«однородное состояние», так как при наличии перегородок или гравитационного
поля состояние системы может быть равновесным, но не однородным.
Тем не менее, в термодинамике в основном под равновесным состоянием
понимается однородное состояние, так как чаще всего исследуется состояние от­
дельного тела сравнительно небольших размеров (рабочего тела). Если же в каче­
стве системы берётся столб воздуха высотой несколько километров, то такую рав­
новесную систему уже нельзя считать однородной, так как перепады давления и
температуры по высоте получаются значительными. Только для описания одно­
родных (равновесных) состояний достаточно нескольких параметров, характери­
зующих состояние системы. Поэтому в классической термодинамике ограничи­
ваются описанием однородных (равновесных) состояний и переходов системы
из одного равновесного состояния в другое.
Система называется гомогенной, если её химический состав и физические
свойства в пределах границ системы всюду одинаковы. В гомогенных системах
свойства изменяются непрерывно при переходе от одного места к другому. Част­
ным случаем гомогенных систем является физически однородные системы (смеси
различных газов и растворы). Отдельные гомогенные области системы называ­
ются по Гиббсу фазами. Гомогенная система состоит, таким образом, из единст­
венной фазы.
Система из двух или более фаз (гомогенных областей) называется гетероген­
ной. На границах фаз свойства системы изменяются скачкообразно. Например, сосуд,
наполненный водой и водяным паром, является гетерогенной двухфазной систе­
мой. Хотя здесь химический состав во всей системе одинаков, плотность и другие
физические свойства воды (жидкой фазы) сущственно отличаются от свойств водя­
ного пара. Нельзя путать и отождествлять агрегатное состояние с фазами. В то вре­
мя как агрегатных состояний всего четыре - твёрдое, жидкое, газообразное и плаз­
менное, фаз - неограниченное число. Так, в жидком состоянии в равновесии может
находиться несколько фаз, например, вода и масло, керосин и вода и др.
В большинстве случаев система в термодинамическом равновесии должна
быть также гомогенной. Гетерогенная система при определённых условиях также
может быть в состоянии равновесия. Например, для воды, водяного пара и льда система из трёх фаз - имеется единственное равновесное состояние, называемое
тройной точкой воды.
Квазистатвческий (квазиравновесный) процесс. Термодинамика изучает
не только состояния систем, обусловленные хаотической формой движения (ХФД),
но и взаимопреобразования хаотической и упорядоченной форм движения, т. е!
3.1 Термодинамическая система
термодинамические процессы.
Термодинамическим процессом называется последовательность взаимосвя­
занных изменений состояния системы. Процессы (изменения состояния системы),
протекающие бесконечно медленно - так, что система всё время находится в рав­
новесном состоянии, называются квазистатическими (почти неизменными во
времени), или квазиравновесными (почти равновесными), сокращённо - р авн о ­
весными. Для квазиравновесного процесса относительный перепад значений ве­
личин по длине системы должен быть малым: Ар / р « 1; АТ/Т « 1. Какпоказывает опыт для большинства поршневых машин (кроме двухтактных) это условие
равновесности выполняется.
Условие медленности протекания процесса - условие квазистатичности
процесса - является основным условием внутренней равновесности. Концепция
внутренней равновесности позволяет во многих случаях однозначно охарактеризо­
вать состояние всей системы заданием только одного значения соответствующего
парметра и изобразить это состояние графически.
Локальная равновесность. Во многих случаях в рассматриваемых телах
(системах) имеется такое распределение значений параметров (давления, темпера­
туры, плотности и т. п.), когда их перепадом по длине системы по сравнению со
средним значением во всей системе пренебречь нельзя. О таких системах говорят,
что они находятся в неравновесном (неоднородном) состоянии. К таким системам
относятся, например, газ в цилиндре двухтактного двигателя с щелевой продувкой,
поток жидкости (газа) в канале, твёрдое тело, неравномерно нагретое по длине, и др.
Для того чтобы к системам с неоднородным состоянием можно было приме­
нять методы равновесной термодинамики, их разбивают на совокупность отдель­
ных частей (подсистем, локальных систем) достаточно малых размеров (элемен­
тарных). Размеры таких подсистем должны быть такими, чтобы, с одной стороны,
можно было пренебречь этими размерами и перепадами значений соответствую­
щих величин по длине подсистемы по сравнению с характерными размерами всей
системы (например, диаметром трубы, толщиной пластины и т. п.) и средними зна­
чениями соответствующих величин в этих подсистемах, а с другой стороны, они
должны быть макроскопически малыми, т. е. должны быть значительно больше
длины свободного пробега микрочастиц, образующих эти подсистемы, чтобы обес­
печить статистические закономерности, свойственные достаточно большому числу
микрочастиц, образующих подсистему.
В качестве таких подсистем могут рассматриваться малые элементы подвиж­
ной среды (в гидромеханике их называют “жидкими частицами”, “макрочастица­
ми”, или просто “частицами”) или малые области пространства, ограниченные кон­
трольными поверхностями, в жидких или твёрдых телах. Для таких локально рав­
новесных систем справедливы все законы равновесной термодинамики (в частно­
сти, состояния таких подсистем и процессы, протекающие в них, можно изобра­
жать графически).
Таким образом, введение локальной равновесности позволяет распространить
методы равновесной термодинамики на неравновесные системы, под неравновесностью которых понимается отсутствие внешней равновесности между отдельны­
ми частями системы, каждая из которых сама по себе находится во внутренне рав­
новесном состоянии. Примером такой неравновесной системы является изолиро­
ванная система, изображённая на рисунке 3.1, каждая часть которой (РТ, ГТ, XT,
ЖОС) находится в локальной равновесности (во внутренне равновесном состоя­
нии).
22
3 О сн о вн ы е п он яти я и о пределен ия терм о ди на м ики
3.2 Термические параметры состояния
К термическим параметрам состояния, как уже отмечалось, относятся
удельный объём (плотность), давление и температура.
Удельным объёмом называется отношение объёма однородного вещества к
его массе (м /кг)
v = V /m ,
(3.1)
Удельный объём численпо равен объёму, занимаемому веществом единичной массы.
Плотность - величина, определяемая для однородного вещества отношением
массы тела к его объёму (кг/м3)
р=т/V
(3.2)
Плотность численно равна массе вещества, заключённого в единице объёма.
Между удельным объёмом и плотностью существует однозначная связь
0 = 1 /р .
(3.3)
При рассмотрении течения несжимаемой жидкости часто применяется поня­
тие объёмного (удельного) веса. Под объёмным весом понимается отношение веса
однородного вещества к его объёму (Н /м 3)
y = G /K = /wg/K = pg,
(3.4)
где g - 9,81 м /с2 - ускорение свободного падения.
Давление - величина, равная отношению элементарной силы, действующей
на элемент поверхности нормально к ней, к элементарной площади этого элемента
p - b F /b A L.
При равномерном распределении силы F по поверхности площадью А , рас­
положенной нормально к силе, давление выражается формулой
p= F /A .
(3.5)
Единица давления СИ: \р] = [Ғ) / [А] = 1 Н/ 1 м2 = 1 Па.
Единице давления СИ присвоено специальное наименование паскаль (Па) в
честь французского математика Блеза Луи Паскаля (1623-1662).
Давление 1 Па очень маленькая величина и для практического пользования ис­
пользуется внесистемная единица бар: 1 бар = 105 Па = 0,1 МПа.
В технической литературе прошлых лет издания, а также при проведении из­
мерений использовались (и до сих пор используются, хотя не рекомендуются) в
качестве единицы давления техническая атмосфера (единица системы МКГСС) и
внесистемные единицы: бар, физическая атмосфера (атмосфера физическая), мм
рт. ст и мм вод. ст (с помощью последних измеренное давление сравнивают с дав­
лением столба жидкости - воды, ртути, спирта).
Связь между различными единицами давления следующая:
1 атмосфера техническая = 1 ат = 1 кгс/с м 2 = 0,981-105 Па=
= 735,6 мм рт. ст= 10 м вод. ст;
1 ат « 0,1 МПа = 105 Па;
1 атмосфера физическая = 1 а ш =760 мм рт. ст = 101 325 Па =
= 1,033 ат= 10,33 м вод.ст;
1 мм вод. ст = 9,81 Па;
1 мм рт. ст = 133,322 Па.
Различают абсолютное давление р (в дальнейшем - просто давлевие). баро­
метрическое или атмосферное давление р6 = р , , измеряемое барометром, избы­
точное давление р и, измеряемое манометром, и разреженне к (не следует приме­
нять термин «вакуум» вместо разреж ен и я, т. к. вакуум не является физической
величиной), измеряемое вакуумметром.
3.2 Термические параметры состояния
23
Избыточным давлением называется разность между давлением газа в COCVде и атмосферным давлением:
РЯ= Р -Р * .
Если давление в сосуде меньше атмосферного, то разность между атмосферным
давлением и давлением в сосуде называется разрежением:
Р = Р ж + Ри
Рр ~ Ра ~ Р '
манометр
Из этой формулы видно, что мини­
мальное разрежение равно нулю (давле­
ние в сосуде равно атмосферному), а мак­
симальное - атмосферному (давление в
вакуумметр
сосуде равно нулю). Поскольку атмо­
рарометр
сферное давление не постоянно, то и мак­
симальное разрежение не является посто­
янной величиной. Возникает вопрос: мо­
нулевое давление "/7 = 0 жет ли вакуумметр показать разрежение
больше 760 мм рт.ст? Ответ: может, если
атмосферное давление в момент измере­
Рисунок 3.2 - Графическая
ния превышает 760 мм рт. ст.
интерпретация видов давления
На рисунке 3.2 представлена графи­
ческая связь между рассмотренными видами давлений, а на рисунке 3.3 показаны
способы их измерения.
пьезометр — г Р*
Р = р а + Рж ^Л и
барометр
Щ
U-образный
р = Ра ~ Р р = Р а -
Рисунок 3.3 - Способы измерения давления
Температура. Температура характеризует степень нагретости тела (интен­
сивность хаотического, теплового движения микрочастиц тела). Непосредственно
измерить температуру пока не удаётся. Однако с изменением температуры изменя­
ются многие свойства тел, которые относительно легко измерить, например, объ­
ём, давление, электрическое сопротивление и другие.1
Первый современный термометр был описан в 1724 г. немецким физиком
Д. Фаренгейтом (1686-1736). Интервал от точки таяния льда до точки кипения во­
ды по шкале Фаренгейта равен 180°. Применяют термометры со шкалой Фаренгей­
та в англоязычных странах (Великобритания, США, Канада и др.). Читая англий­
ские книги, не следует удивляться, что температура ребёнка 98° не вызывает трево­
ги у матери.
В 1742 году шведский физик А. Цельсий (1701-1744) разделил интервал между
температурами плавления льда и кипения воды на 100 частей. Эта шкала получила
название стоградусной термодинамической температурной шкалы или шкалы Цельсия.
Как уже отмечалось в главе 1, наименования физических величин - количественных характе
ристик свойств тел - могут совпадать с наименованиями самих свойств, которые и измеряются в опытах.
3 О сн о вн ы е п он яти я и определения терм о ди н а м ики
Жидкостные термометры, заполненные ртутью или этиловым спиртом, а при
низких температурах - пентаном, применяют и в настоящее время, несмотря на при­
сущие им недостатки, связанные с зависимостью их показаний от свойств термомет­
рического вещества (с зависимостью температурного коэффициента объёмного
расширения от температуры).
Особое место занимают газовые термометры, в которых термометрическим
веществом являются газы (азот, водород, гелий) при малых давлениях. Принцип
действия газовых термометров основан на линейной зависимости объёма газа от
температуры при постоянном давлении, устанавливаемой законом Гей-Люссака
К = г„(1 + ргс),
(3.8)
где Vo - объём при температуре Цельсия Тс = О С;
р = 1/273,15 К"1 = 0,003661 К ”1- температурный коэффициент объёмного
расширения газа при постоянном давлении, остающийся практически постоянным
в большом интервале температур при малом давлении для многих газов.
Процесс, протекающий при постоян­
V р = const,
ном давлении, называется изобарным. Для
газа такой процесс для различных давлений
=-273,15
в соответствии с зависимостью (3.8) изобра­
зится
прямыми
линиями
в
диаграмме
Тс
V
Tc°i
1Гс~
(рис. 3.4). Все изобары пересекают ось Тс в
а
Г» = 273,15, г
Tr t
одной и той же точке а , определяемой из ус­
,
Г - Я • + 7c
t
ловия
Vu
=
0
или
1
+
р
7со
=
0,
откуда
Т,
К
1273,15 К
= - 1 /р = -2 7 3 ,1 5 °С.
Рисунок 3.4 - Температурные шкалы
Сместив начало отсчёта температур в
Цельсия и Кельвина
эту точку, мы перейдём от шкалы темпера­
тур по Цельсию к другой температурной шкале, которая называется абсолютной
термодинамической ш калой1 или шкалой Кельвина; единица температуры в
этой шкале получила наименование кельвин (К ) в честь английского физика
В.Томсона (1824-1907), который первым в 1848 году предложил отсчитывать тем­
пературу от абсолютного нуля (шкалу Кельвина)2.
Связь между температурой по шкале Кельвина Т (в дальнейшем термодина­
мической температурой, т. к. она имеет глубокий физический смысл, связанный с
движением отдельных молекул) и температурой 7с по шкале Цельсия (в дальней­
шем температурой Цельсия) устанавливается соотношением (см. рис. 3.4)
Т - Т с + 1/р = 7с +273,15 К « 7 с + Г0 = / + Г 0,
(3.9)
Т -термодинамическая температура (температура Кельвина), К;
t - Тс -температура Цельсия, °С;
То = 273,15 К - термодинамическая температура таяния льда.
Таким образом, шкалы Кельвина и Цельсия просто смещены друг относи­
тельно друга (температура Цельсия равна разности температур Кельвина):
где
ГС - / = Г - Г 0.
Единицы температур Цельсия н Кельвина равны по значению, так как
Если при нуле температурной шкалы термометрическая величина обращается в нуль (в данном
случае объем газа ҒД то такая шкала называется абсолютной шкалой, а температура, отсчитанная по
такой шкале, называется абсолютной температурой (в настоящее время эту температуру принято
называть термодинамической температурой).
В 1892 году Вильяму Томсону был присвоен титул лорда Кельвина (по имени речки Кельвин,
протекающей вблизи университета в г. Глазго, где он преподавал) за научные заслуги при разработке
первого трансатлантического кабеля (1856-1865).
3.2 Термические параметры состояния
25
характеризуют одну и ту же порцию измеряемого свойства (как будет показано да­
лее —интенсивность хаотического движения отдельных молекул газа):
ІЭД = 1 °С = [7] = 1 К,
(3.10)
следовательно, термины «градус Цельсия» и «кельвин» являются синонимичными
наименованиями одной и той же порции измеряемого свойства.1 Поэтому разность
температур (температурный интервал) может выражаться как в кельвинах, так
и в градусах Цельсия (см. рис. 3.4):
Af - f2 - f, = АГС1 И 1 ТСх = 117 °С = Г2 -Г, =117К =А Г .
(3.11)
Для лучшего понимания сказанного можно провести аналогию между термо­
динамическим (абсолютным) давлением р и термодинамической (абсолютной) темпера­
турой Г, между атмосферным давлением ра и температурой таяния льда Го, избыточ­
ным давлением рн и температурой Цельсия 7с. Данные величины имеют аналогич­
ную математическую
Р = Р*+Рп’,'
Г = Г0+ГС. 9
и графическую связь (рис. 3.5).
Рисунок 3.5 —Аналогия между термодинамическими температурами и давлениями
Если температурный интервал между точкой плавления льда и кипения воды
принять равным 180, как в шкале Фаренгейта, то связь между температурой r R
по ещё одной абсолютной температурной шкале (шкале Ренкнна2) и температу­
рой 7> по шкале Фаренгейта устанавливается соотношением:
Гк = 7V+ 459,67.
(3.12)
Соотношения между различными видами температур, выраженных в кельви­
нах (Г, К), в гоадусах Цельсия (Гс, °С), в градусах Фаренгейта (Гғ, °Ғ) и в градусах
Ренкина ( J | , R), и единицами этих температур таковы:
1 1 Тс I Г -2 7 3 ,1 5 1 (Гр 1 32)/1,81 Гк/1,8 -273,15;
T = t + 273,15 I Гс + 273,151 Тг/ \ ,8 1255,3721 r R/ l , 8;
[Гс] 1 1 °С I [Г] = 1 К 1 1,8[Гр] 1 1,8 °F 1 1,8[Гк] = 1,8 °R.
(3.13)
Шкала Кельвина просуществовала в качестве международной до 1954 г., ко­
гда она была отменена. Основная причины отмены: шкала основана на двух репер­
ных точках (плавления льда и кипения воды). Взамен отменённой шкалы конфе­
ренция приняла абсолютную термодинамическую шкалу, которая определяется с
помощью одной реперной точки - тройной точки воды (вторая точка - точка аб­
солютного нуля— 0 К).
Под тройной точкой воды понимается такая точка на диаграмме состояния,
в которой жидкое, твёрдое и газообразное агрегатные состояния воды одновременПохожее положение раньше было с давлением, когда единица давления имела различные на­
именования в зависимости от вида давления: ата (атмосфера абсолютная) для абсолютного давленияати (атмосфера избыточная) - избыточного давления. Затем был выбран единый термин для единицы
давления - паскаль. Аналогичным образом следует выбрать единый термин для наименования едини­
цы термодинамической температуры и температуры Цельсия, а виды температур различать по их на­
именованиям.
По имени шотландского физика Дж. Ренкина (1820-1872), правильнее Ранкина, впервые
предложившего эту шкалу.
3 О сновны е п о н я т и я и
о п ределен и я терм о ди н а м и ки
находятся в равновесии друг с другом. Параметры тройной точки воды: давле­
ние 611 Па, температура 273,16 К (0,01 °С).
Нижней границей шкалы является температура абсолютного нуля (практиче­
ски недостижимая, сейчас получены низкие температуры порядка 10“ Қ). Единица
температуры по термодинамической температурной шкале получила название
кельвин (К). Кельвин равен 1/273,16 части термодинамической температуры
тройной ТОЧКИ ВОДЫ.
'
М олекулярный смысл температуры. Согласно кинетической теории газов
средняя кинетическая энергия молекулы
и температура газа связаны соотноше­
нием [18]
но
Е ^ = { к ъТ ,
(3.14)
j - число степеней свободы, зависящее от числа атомов в молекуле;
кБ- постоянная Больцмана.
Если разделить кинетическую энергию молекулы на числовое значение тем­
пературы {7}, то получим единичную кинетическую энергию молекулы - энергию
где
молекулы при единичной температуре (при Т = 1 К) іг£м = (Ек,м)т=ік = -£к,м !{Т) =
= С Д б /2) [7] = (У^б /2).1К.
{Т} = ЕЫ / Е [ Н
и физический смысл температуры - числовое значение температуры равно относи­
тельной КЭ молекул, т. е температура показывает во сколько раз кинетическая
энергия молекулы газа в данном состоянии отличается от кинетической энергии
молекулы при единичной температуре, принятой за основу (I К). Если представить
энергию молекулы при единичной температуре в виде энергетического кубика, то
температура (числовое значение) будет показывать число таких энергетических куби­
ков, составляющих энергию молекулы при этой температуре. Таким образом, тем­
пература Т позволяет сравнил» малые энергии молекул и их изменения (для одно­
Отсюда
атомного газау = 3 и .Ej[M = 2,070987*10 -23 Дж) в виде конечных значений, удобных
для практики.
3.3 Уравнение состояния идеального газа
Количество вещества. Количество (совокупность) частиц (структурных
единиц, элементов —атомов, молекул, ионов и т. п.), содержащихся в теле, характе­
ризуется числом частиц N, которое не имеет собственной единицы. Число частиц N
- величина, имеющая большое числовое значение даже для тел малой массы (на­
пример, водород массой 2 г содержит число молекул порядка 10 23) и поэтому она
мало пригодна для практических расчетов изменения запаса вещества в системе. В
связи с этим возникла необходимость задавать количество частиц системы не числом
отдельных частиц N , а числом укрупнённых порций таких частиц {ц }.
В качестве такой укрупнённой порции частиц принято брать число атомов,
содержащихся в порции изотопа углерода ,2С массой 0,012 кг (12 г). Это число
частиц можно получить, если разделить массу m этой порции углерода на массу од­
ного атома углерода т( С) = 1,9926482-10 26к г-п о данным на 1987 год [ГСССД1-87],
NA | т /т ( 1’2С) = 0,012 кг /1,9926482-10 "26 кг = 6,0221367-10 *
(3.15)
Этому числу частиц было присвоено наименование «число Авогадро» в честь
итальянского физика Амедео Авогадро (1776-1856), сформулировавшего в 1811г.
3.3 Уравнение состояния идеального газа
закон (закон Авогадро), согласно которому в равных объёмах различных газов при
одинаковых условиях содержится одинаковое количество м олекул *.
Порцпя вещества, соответствующая числу частиц NA = 6,0221367-10 и , на­
звана молем (моль), а физическая величина, характеризующая запас (количество)
вещества в таких укрупнённых порциях, —количеством вещества \i , единичное
значение которого Цо в СИ так же названо молем.
Числовое значение количества вещества {р.} есть не что иное, как относи­
тельное число частиц —число укрупнённых порций частиц (молей), содержащих­
ся в данном теле,
{l4 = tf/]\TA.
(3.16)
Именно так и следует пояснять смысл этой величины.
Если в уравнении (3.16) числовое значение количества вещества в соответст­
вии с выражением (1.1) представить в виде {ц} = ц/[ц], то можно установить связь
межцу числом частиц N и количеством вещества ц :
# = ^ а {ц} = ;уац /[ ц] = *ац ,
(3.17)
где &А =
I [М-3= 6,0221367 •10й моль1 —постоянная Авогадро2, равная отно­
шению числа Авогадро N \ к единице количества вещества [ р, J = 1 моль.
Из выражения (3.17) так же следует, что постоянная Авогадро равна моляр­
ному числу частиц
kA = N ^ = N / \ l .
Заметим, что если число Авогадро есть постоянная величина (ЛГА =
= 6,0221367-10 ), то числовое значение постоянной Авогадро зависит от единицы
количества вещества, например, для 1 кмоля кА = 6,0221367-1026, т. е в 1000 раз
больше числа Авогадро.
Исходя из (3.17), получаем следующее уравнение связи для количества ве­
щества:
\i = N / k A ;
[ ц ] = 1 моль.
(3.18)
Следовательно, количество вещества — физическая величина, характери­
зующая количество частиц (структурных единиц, элементов) системы в укруп­
нённых порциях этих частиц - молях.
Единицей количества вещества является моль - одна из основных единиц
СИ, - определяемый как количество вещества системы, содержащей столько же
структурных элементов (такую порцию частиц), сколько содержится атомов в изо­
топе углерода С массой 0,012 кг.
С точки зрения современной физики термин «количество вещества» являет­
ся довольно расплывчатым (многозначным) термином, что затрудняет понимание
самой величины, именуемой таким термином. Учитывая широкое применение мо­
лярных величин, получаемых от деления какой-либо величины на количество ве­
щества (например, молярный объём, молярная масса, молярная теплоёмкость и
т. п.), то целесообразно эту величину назвать «молярность вещества», или просто
молярность (термин мольность не подходит, так как происходит от наименования
Несмотря на то, что Авогадро ввёл новое для науки понятие “молекула”(от греч. - массочка) в
1811 году, только на химическом конгрессе 1860 года была принята резолюция, закрепляющая раз­
личные понятия атома и молекулы.
В настоящее время постоянную Авогадро обозначают символом ЛГА, в основу которого положен
символ N, используемый для обозначения числа частиц, что даёт основание, как это иногда встречает­
ся, постоянную Авогадро, имеющую единицу моль-1, называть числом Авогадро, не имеющим обо­
значения своей единицы. Чтобы избежать такой путаницы, постоянную Авогадро рекомендуется обо­
значать символом ЛгА(по аналогии с обозначением постоянной Больцмана &Б), ачисло Авогадро - WA.
Раньше термин “молярность” использовался для наименования величин, получаемых от де­
ления количества вещества растворенного вещества (количества растворённого вещества) к объёму
раствора. В настоящее время эту величину называют “молярная концентрация вещества”, или “кон­
центрация количества вещества”.
j
W
28
з О сновны е п о н я т и я и
о п ределен и я терм о д и н а м и ки
единицы физической величины моль). .
*
М олярная масса. Отношение массы вещества к количеству вещества (молярности) называется молярной массой (кг/моль)
М = т / ц.
•
(3-19)
Рекомендуемые дольные единицы молярной массы —г/моль и кг/кмоль.
Значение молярной массы вещества, выраженной в г/моль или кг/кмоль, числено
равно относительной молекулярной массе вещества, определяемой по таблице
Д. И. Менделеева: [М] = МТ. Например, § | | = 2,0158 г/моль = 2,0158 кг/кмоль. Мо­
лярная масса численно равна массе молекул, число которых равно числу Авогадро,
{М)—{ти /Уд}, если в качестве единицы молярной массы берётся г/моль или
кг/кмоль.
М олярный объём. Отношение объёма однородного вещества к количеству
вещества (молярности) называется молярным объёмом (м /м оль)
Нйш
■
^
3
,2
0
^
Молярный объём разрежённого газа при нормальных физических условиях
(НФУ): Т0 = 273,15 К (0 °С) и р0 = 101325 Па равен (по данным на 1986 год)
=
= 22,414Ы0~3 м 3/моль = 22,4141 м 3/км о л ь [27].
Газовые постоянные. Путём объединения (обобщения) газовых законов
Гей-Люссака и Бойля-Мариотга можно получить следующее соотношение
p V / T ~ C O nS t = Rjenay
[ ^ т е л а і | I Д ж /К ,
(3.21)
из которого следует, что для данного количества (данной массы) газа при малых
давлениях отношение произведения давления на объём к термодинамической темпе­
ратуре есть величина постоянная. Эту постоянную величину, поскольку она отно­
сится ко всему телу (системе), назовём газовой постоянной тела (газообразного
тела) и обозначим Я-пп*
Отношение газовой постоянной тела к массе газа называется удельной газовой
постоянной, Дж /(кг*К),
J te Щ J m .
(3.22)
Отношение газовой постоянной тела к количеству вещества (молярности) га­
за называется молярной (универсальной) газовой постоянной, Дж/(моль-К),
Решая совместно уравнения (3.20), (3.21) и (3.23), можно выразить молярную
газовую постоянную через параметры состояния и вычислить её значение по соот­
ветствующим значениям параметров состояния, например, для значений парамет­
ров состояния при нормальных физических условиях (по данным на 1986 г) [27]
= 101325-22,414Ы (Г3/ 273,15 =
= 8,31451 Дж/(моль*К) Щ8314,51 Дж/(кмоль*К).
Поскольку молярный объём у^о при НФУ для всех разрежённых газов имеет
одинаковое значение, то и молярная газовая постоянная RM для всех газов также
имеет одинаковое значение. Это дало основание называть эту газовую постоянную
универсальной газовой постоянной. Однако этот термин не соответствует уравнению
связи (3.23) для молярной газовой постоянной и поэтому считается устаревшим.
Решая совместно уравнения (3.22), (3.23) и (3.19), можно установить связь
между удельной и молярной газовыми постоянными
R = ^ J r n = R[t\i/m = R J M .
(3.24)
Используя это соотношение, определим в качестве примера удельную газо­
вую постоянную в о д о р о д а = 2,015810“3 кг/моль)
29
3.3 Уравнение состояния идеального газа
Дн2 = 8,31451 / 2,0158-10 "3 = 4124,670 Дж/( кг-К).
Удельная газовая постоянная водяного пара (Мн2о - <Мн2 + Мо = 2,0158 +
115,9994 = 18,0152 кг/кмоль) в соответствии с (3.24)
Ш Л 8314,51 /18,0152 = 461,5275 Дж/(кг-К).
Для сравнения удельная газовая постоянная воздуха Rb(a = 287 Дж/(кг-К).
Отношение газовой постоянной тела к числу молекул газа можно назвать
молекулярной газовой постоянной
Щ &ыЩ
Я 1 1 Дж/К.
(3.25)
Молекулярная газовая постоянная определяет «долю» газовой постоянной
тела, приходящуюся на одну молекулу.
Если Rnда выразить с помощью (3.23) через молярную газовую постоянную,
то с учётом (3.17) получим
Я* = ^Н/ЛГ = / у * А= *Б.
(3.26)
Отношение двух констант даёт новую константу, которую принято называть
постоянной Больцмана
=8,31451/6,0221367-1023 = 1,380658 10-23 Дж/К.
Следовательно, в соответствии с выражением (3.26), постоянная Больцмана
есть не что иное, как м о л е к у л я р н а я г а зо в а я п о сто я н н а я , определяемая от­
ношением газовой постоянной тела к числу молекул газа (3.25).
Разновидности записи уравнения состояния идеального газа. Уравнение,
выражающее связь между параметрами равновесного состояния термодинамиче­
ской системы или локально равновесных её частей, F( р, v, Т) = 0 называется
уравнением состояния.
В связи с данным определением уравнение (3.21) p V / T =
является
уравнением состояния идеального газа. С учётом введённых газовых постоянных
это уравнение можно записать в следующих видах:
в
pV = Rn^T;
(3.27)
- через удельную газовую постоянную R (виды уравнения Клапейрона):
для газа объёмом V
pV= mRT ;
(3.28)
для удельного объёма |
p v = RT
(3.29)
и для плотности р
р = рR T ;
(3.30)
- через газовую постоянную тела Лтоп
- через молярную газовую постоянную R^ (виды уравнения Менделеева):
Ъ
для газа массой m
pV = m— T ;
(3.31)
М
для количества вещества (молярности) Ц
p V = \xR^T ;
(3.32)
для молярного объёма
pV = R T ;
(3.33)
- через молекулярную газовую постоянную R ^ или через постоянную
Больцмана £б
для числа молекул N
pV = N RNT = N къТ
(3.34)
и для концентрации частиц Ny
р =NyRNT - N y fe Т.
(3.35)
Молекулярный смысл газовых постоянных. Исследуя на максимум функ­
цию распределения Максвелла, в курсах физики получают следующее выражение
для наиболее вероятной скорости поступательного движения молекул [18]:
‘Наиболее часто встречающейся скорости молекул (около этой скорости группируются скорости
наибольшего числа молекул газа).
30
3 Основны е
понятия и о п р е д е л е н и я т е р м о д и н а м и к и
-йёр
М вТ / т и ,
(3.36)
где Ши - масса молекулы.
Откуда можно найти наиболее вероятную КЭ поступательного движения
отдельной молекулы при температуре Т
£вер = ^вер.пост= ГПи
/ 2 = Һ Т.
(3*37)
Разделив обе части этого выражения на температуру Т , получим
МИМВШИИММ
(з.з8)
Щ I (Я*р)х.,к I Щ Қ) 1 1.380658-10-23 Дж
(3.39)
- наиболее вероятная единичная по температуре, т. е. взятая при единичной темпе­
ратуре Т - 1 К, кинетическая энергия поступательного движения молекулы.
Из выражения (3.38) можно дать такой физический смысл постоянной
Больцмана к^: постоянная Больцмана численно равна наиболее вероятной КЭ по­
ступательного движения одной молекулы при температуре 1 К, или 1 / 273,16 части
наиболее вероятной КЭ поступательного движения отдельной молекулы идеально­
го газа, находящегося в термодинамическом равновесии с водой в тройной точке
(короче, постоянная Больцмана численно равна единичной по температуре наибо­
лее вероятной кинетической энергии отдельной молекулы).
Учитывая пропорциональную связь между газовыми постоянными и числом
частиц N, нетрудно дать молекулярную интерпретацию этих газовых постоянных.
Согласно выражениям (3.25) и (3.38) газовая постоянная тела
где
я ™ = R n - N = k N = NE'Kp/ ( 1 К) = N Е ^ / [7]
(3.40)
численно равна наиболее вероятной КЭ всех молекул тела при температуре 1 К.
Поскольку число частиц N в различных телах различно, то и газовые постоянные
для различных тел будут различными.
Если газовую постоянную тела в (3.40) умножить на температуру Г, то с учё­
том (3.37) получим
■Ятела Т = k$N Т —NEBtp_
(3.41)
Откуда следует, что произведение газовой постоянной тела на температуру,
входящее в правую часть уравнения состояния (3.27), есть не что иное, как наибо­
лее вероятная КЭ поступательного движения всех молекул тела при заданной тем­
пературе Г.
Покажем, что и левая часть уравнения состояния (3.27) также равна этой ве­
личине. Давление /?, определяемое известным соотношением (3.35), в соответствии с
выражением (3.37) может быть представлено новым соотношением для давления
Р = ЯүквТ = N VE „ р =NEBep / V
(3.42)
В соответствии с этим выражением давление идеального газа численно рав­
но наиболее вероятной кинетической энергии поступательного движения молекул
содержащихся в единице объёма.
’
Из этого соотношения также следует, что произведение давления идеального
газа на его объём
м
PV ~ NE mр = RnnaT
равно наиболее вероятной КЭ поступательного движения всех молекул этого газа, а
уравнение состояния (3.27) выражает баланс наиболее вероятной КЭ всех молекул
газа, записываемый для левой и правой частей уравнения через различные макроскопи­
ческие величины.
^
Решая совместно уравнения (3.26), (3.39) и (3.17), получим
=
“ ^A^iep /(1К ) = ^А^верЩ Ш І МОЛЬ) .
(3.43)
ПЛО|и Следовательно, молярная газовая постоянная численно равна наиболее ве­
роятной КЭ поступательного движения совокупности молекул, число которых раено числу Авогадро NA, при единичной температуре газа (Г = 1 Ю. Поскшп,™ п„„
3.4 Смеси идеальных газов
определении молярной газовой постоянной для любых газов берётся одно и то же
число молекул, равное числу Авогадро, то и значение молярной газовой постоянной
для всех газов имеет одинаковое значение; отсюда и первоначальное наименование
этой величины —универсальная газовая постоянная.
Решая совместно уравнения (3.22) и (3.40), получим следующее выражение
для удельной газовой постоянной:
R = Rraa/m = (N/m) Щ /(1 К)]= | | | | /(1 К ),
(3.44)
где Nm - N / m , кг“ , - удельное число молекул, численно равное числу молекул,
масса которых равна 1 кг. Отсюда можно дать такой молекулярный смысл удель­
ной газовой постоянной: удельная газовая постоянная R численно равна наиболее
вероятной К З поступательного движения молекул с общей массой 1 кг при тем­
пературе 1 К. Поскольку масса отдельных молекул различных газов различна, то и
число молекул газа массой 1 кг будет различным, а значит будут различными и
удельные газовые постоянные для различных по строению молекул газов.
3.4 Смеси идеальных газов
Закон Дальтона. В инженерной практике часто приходится иметь дело не с
однородными газами, а с их смесями. Примерами газовых смесей могут служить
атмосферный воздух, состоящий из азота, кислорода, водяного пара и других компо­
нентов; продукты сгорания твёрдых, жидких и газообразных топлив, содержащие
углекислый газ, азот, водяной пар и другие газы. Если в смеси газов отсутствуют
химические реакции, то такая смесь подчиняется основным газовым законам и
для неё справедливо уравнение состояния, т. е. смеси во многих случаях можно
рассматривать как идеальные газы.
Согласно закону Дальтона1 (1801): давление смеси химически не реагирую­
щих между собой газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов, вхо­
дящих в смесь,
П
pa i = p ] + - + P i + - p a ='ZPiI S
І=1
где п - число компонентов смеси.
Выражение (3.45) называют также законом парциальных давлений.
Парциальным давлением (от лат. partialis - частичный, часть) называется
давление, которое оказывал бы компонент смеси, если бы он один занимал весь объ­
ём, предназначенный для смеси, при температуре смеси. Например, если представить,
что воздух состоит только из молекул азота и кислорода, то, откачав каким-либо
образом кислород, мы получим давление меньшее атмосферного; это давление давление оставшегося азота - и будет его парциальным давлением. В соответствии с
данным определением уравнение состояния (3.28) для парциального давления
записывается в виде
Ш 1 т&Тси.
(3.46)
Способы задания состава газовой смеси. Состав смеси может быть задан
массовыми gi, объёмными гхили молярными хх долями компонентов (рекомендуе­
мые различными официальными изданиями обозначения массовой доли буквами cv
Дальтон Джон (1766-1844)- англ. химик и физик. Образование получил самостоятельно, был учи­
телем математики. Изучал состав и свойства земной атмосферы. Разработал атомистическую теорию
строения вещества, дал понятие атомного веса и составил первую таблицу атомных весов элементов.
Предложил обозначения для атомов и молекул химических элементов в виде сочетания кружков и то­
чек, которые из-за сложности письма и типографского набора не получили распространения.
В 1794 г. впервые описал дефект зрения, получивший название д альто н и зм а.
і і
3 Основны е
понятия и о п р е д е л е н и я т е р м о д и н а м и к и
или Wj не пригодны для термодинамики, так как совпадают с обозначениями основ­
ных термодинамических величин).
Массовая доля1 /-го компонента газовой смеси представляет собой отноше­
ние массы этого компонента к массе всей смеси:
# = 7Иі // яси.
(3.47)
Очевидно, что сумма массовых долей
= 1• Если массовые доли выразить
в процентах, то сумма их составит 100 %.
Благодаря хаотическому движению молекул, каждый компонент смеси рав­
номерно распределяется по всему объёму сосуда и занимает весь объём смеси Уш.
Как уже отмечалось, для получения парциального давления азота в воздухе потре­
бовалось откачать из воздуха кислород. Если теперь изотермически сжать остав­
шийся азот до первоначального давления смеси, то получим парциальный, или
приведённый объём азота.
Парциальный объём - это объём z-го компонента газовой смеси при темпе­
ратуре и давлении смеси. Следовательно, парциальный, или приведённый объём это условный (расчётный) объём, на самом деле любой компонент смеси занимает
весь объём сосуда.
Объёмной долей компонента смеси называется отношение парциального
объёма к объёму смеси:
/•i = Vi/Vw.
(3.48)
Уравнение состояния для парциального объёма имеет вид
РаУі = гп-АТт .
(3.49)
Из уравнений состояния для парциального давления (3.46) и парциального
объёма (3.49) следует пропорциональность парциальных объёмов и давлений
’'
Vi/VCM=рі/рш.
(3.50)
Если просуммировать левые и правые части этого соотношения, то с учётом
закона Дальтона получим:
I n = 5 Л / к « = Е д /Рш = p J
p^
= i-
Следовательно, сумма парциальных объёмов равна объёму смеси
Ш Ш М
(3.51)
а сумма объёмных долей компонентов равна единице: V /j щ .
Соотношение (3.51) носит название закона Амага. Из соотношения (3.50)
можно определить парциальное давление /-го компонента через объёмную долю
Р і - Г іРс
(3.52)
М олярной долей /-го компонента смеси называется отношение количества
вещества (молярности) /-го компонента к количеству вещества смеси:
I-
(3.53)
Если записать уравнения состояния для парциального давления и давления
смеси в виде (3.32):
Л
*М /с
РпУсм ~ P'c^m^cm*
__
1 Обозначение массовой доли символом g, объясняется тем, что раньше использовалась весовая
доля gi - Gj/Gcu, где символом G обозначался вес. Сейчас иногда массу обозначают символом G.
3.4 Смеси идеальных газов
а затем поделить левые и правые части, то с учётом (2.52) и (2.53), получим
Следовательно, в случае идеальных газов молярные и объёмные доли равны:
Хі = г\. В теплотехнике чаще всего используются объёмные доли, а не молярные.
В таблице 3.1 приведены объёмный и массовый составы атмосфер Земли, Ве­
неры и Марса.
Таблица 3.1 - Химический состав атмосфер Земли, Венеры и Марса
Молярная
масса М,
Газ
кг/кмоль
28,0134
Азот N2
Кислород 0 2 31,9988
39,948
Аргон Аг
Диоксид уг­
44,0098
лерода СО2
2,0158
Водород Н2
Массовый со­
став gi сухого
воздуха Земли
0,7553
0,2314
0,0128
0,0005
< 5-10' 5
Объёмный состав п , %
атмосферы
Земли Венеры Марса
2.5-2,7
78,03
3.5
20,99
< 1 0 '3 0,1-0,15
0,94
0,0015 1.5-1,6
! 0,03
96.5
95
< 5-10' 5 < 10*3
Из таблицы видно, что на Венере и Марсе основными компонентами атмосферы
являются С 02 и N2, на Земле - 0 2 и N2. Причины такого различия следующие:
- на Земле имеется много жидкой воды, которая растворяет С 02 и переводит
его в осадочные породы;
- растительный покров Земли перерабатывает С 02 и Ог.
Температура атмосферы Венеры у поверхности планеты 735 К (462 °С), дав­
ление 9 МПа, плотность газа в 60 раз больше, чем в земной атмосфере. Высокая
температура атмосферы у поверхности объясняется парниковым эффектом: значи­
тельная часть солнечного излучения достигает поверхности и нагревает её, а силь­
ная непрозрачность для собственного инфракрасного излучения плотной углеки­
слой атмосферы с примесью водяного пара препятствует остыванию поверхности.
Природа частиц облаков до конца не выяснена: с большой вероятностью частицы
диаметром 2-3 мкм являются каплями концентрированной серной кислоты.
Атмосфера Марса довольно разрежена, давление у поверхности в зависимо­
сти от рельефа изменяется от 0,18 до 1 кПа (7,5 мм рт. ст). В полдень на экваторе
температура на поверхности около 280 К, ночью температура снижается до 200 К
( - 73 °С). Минимальная температура на полярных шапках зимой спускается ниже
температуры конденсации С 02, составляющей 148 К при 0,61 кПа.
Уравненпе состояния н кажущаяся молярная масса смеси газов. Если
сложить уравнения состояния (3.46), записанные для парциальных давлений ком­
понентов смеси,
то с учётом (3.45) получим уравнение состояния для смеси газов
Р с и Усы = т с » К и Т си »
( 3 -5 5 )
где сделана замена mcuRc>l= Y m xRi ; откуда находится удельная газовая постоян­
ная смеси
(3.56)
14
3 О с н о в н ы е п о н я ти я и
определения т е р м о д и н а м и к и
Выражая в этом уравнении удельную газовую постоянную і-го компонента
через молярную газовую постоянную §| = R / М х, получим
Ц 11
І /( 1
|
где
Iі и
в
.
М т = \ / ^ {/М {)
(3-58)
— кажущаяся (средняя) молярная масса газовой смеси (условная величина).
Понятие кажущейся молярной массы смеси позволяет условно рассматривать
смесь как однородный газ, что существенно упрощает расчеты.
Е с л и в уравнении состояния (3.49) парциальный объём выразить через объём
смеси, а удельную газовую постоянную через молярную газовую постоянную, то
получим
Реи Г\ К » “
.
Перенося М\ влево и суммируя по всем компонентам смеси, получим
Р * У Л ,Г№ \
= mcuR/c u
■
Откуда с учётом (3.55) и (3.57)
=р М т
^ т ы (ЛИ/М ш)Тш .
Следовательно, кажущуюся молярную массу смеси можно определить че­
рез объёмные доли по формуле
П
м:щ 1 Ш
.
(3.59)
Так, например, кажущаяся молярная масса воздуха
5
М «Х, = T f rM i I гОг Ш
М
I % М іь 1 г м
I Гсо Мс~ | rH М н =
L
L
L L
1 0,2099-31,99821 0,7803-28,013410,0094-39,9481
+ 0,0003*44,0098 + 5-10“7 *2,0158 —28,964 кг/кмоль.
С учётом остальных компонентов воздуха (Ne, Кг, NO2, СН4 и др.) получают
более точное значение молярной массы воздуха
Удельная газовая постоянная сухого воздуха
28,966 = 28,97 кг/кмоль.
Дж/(кг
» между массовыми и объёмными долями. Плотность газовой смеси.
пъ уравнение состояния для парциального объёма компонента смеси и для
молярную газовую постоянную
Р см К ы =
/ М ш ,
;лить эти уравнения друг на друга, то с учётом (3.58) можно получить
танавливающую связь между массовыми и объёмными долями в виде
ri = (gi ! Щ Мщ 1 ( g j Щ / £ g J M K
—
uuDCMHbic доли, то массовые д<
соотношения, которое с учётом (3.59) примет вид
I
В
Ш
щ
I
----- iwm uuncuia смеси на
смеси к его объёму (парциальному объёму)
г
М
\
/
(3.60)
определить
£
ц
Ц
.
(
3
6
1
)
компонента
3.4 Смеси идеальных газов
^5
MBfey i l
(3.62)
С учётом уравнения состояния для парциального объёма (3.49) получим
Рі = Л * / ( ^ м7;м).
'
(3.63)
Следовательно, плотность компонента смеси определяется при давлении и
температуре смеси. Такую плотность можно получить, если компонент смеси, за­
нимающий при своём парциальном давлении р весь объём сосуда, сжать до давле­
ния смеси рси, поэтому эту плотность следовало бы назвать приведённой плотно­
стью, или условной плотностью.
Если числитель и знаменатель в выражении (3.62) разделить на количество
вещества щ /-го компонента, то получим
P.
IЙ 11W i Щ )= М Х/ Щ
(3.64)
При нормальных физических условиях молярные объёмы всех газов одина­
ковы
= 22,4141 м 3/кмоль и соотношение (3.64) имеет вид
Pio=Mi / f V
(3.65)
Плотность воздуха при НФУ: рВо = МьІ Щ = 28,97/22,4141 = 1,293 кг/м3.
При расчёте процессов горения требуется знать парциальные объёмы компо­
нентов продуктов сгорания Vi(j при НФУ. Выражение для них можно получить из
\ = щ / V- и решить относительно
Vi0 1 (щ Щ
Я
1 1 ун •
Если отнести массу компонента смеси Ші
к
(з.бб)
объёму смеси, то получим
м ас­
с о в у ю к о н ц е н т р а ц и ю к о м п о н е н т а с м е с и 1,
Si
Ки •
(3.67)
Эту величину называют также парциальной плотностью компонента сме­
си. Она определяется из уравнения состояния для парциального давления
Р!=Я/(ВДм)-
(3.68)
Связь между парциальной плотностью компонента смеси и плотностью мож­
но получить, подставив в (3.67) тх = Ц Й ,
Д
М
/ Ки I W i .
(3.69)
Отношение массы смеси к её объёму называется плотностью смесн
Реп = тси / Щі •
(3.70)
Связь между плотностью смеси и плотностью компонентов смеси легко ус­
танавливается, если в (3.70) подставить И C
иM= Ү т■
I *.
Рем I Ш Щ Х щ / К и I ■
I Е гіРі •
(3.71)
Таким образом, плотность смеси равна сумме парциальных плотностей (мас­
совых концентраций) всех компонентов смеси или сумме произведений плотностей
компонентов смеси на их объёмные доли.
1 Отношение массы или количества вещества компонента ко всему объему смеси (раствора,
сплава) в химии принято называть соответственно массовой и молярной концентрацией.
4 П
ервы й за к о н терм о д и н а м и к и
4 П е р в ы й з а к о н т е р м о д и н а м и к и (ПЗТ)
4.1 Внутренняя энергия термодинамической системы
Понятие внутренней энергии было введено Р. Клаузиусом (1850) под терми­
ном "полная теплота тела" и У. Томсоном (Кельвином) под термином "энергия
тела" (1851). Термин "внутренняя энергия" предложил В. Ренкин.
Внутренняя энергия (ВЭ) какого-либо тела (системы) - это энергия хаоти­
ческого движения (движения в хаотической форме,) собственных микро- и субмик­
рочастиц , из которых состоит данное тело. Хаотическая форма движения при­
суща только большому числу частиц, совершающих в своей совокупности ненаправ­
ленное перемещение в пространстве, поэтому понятие внутренней энергии непри­
менимо для отдельных частиц, а только для их большой совокупности2.
Внутренняя энергия (её принято обозначать U = ЕВ1[у1р ) слагается из КЭ бес­
порядочного поступательного и вращательного движения молекул, кинетической и
потенциальной энергий колебательного движения атомов в молекулах, потенциаль­
ной энергии взаимодействия молекул на расстоянии и внутримолекулярной энер­
гии (её часто называют нулевой энергией), представляющей собой энергию взаи­
модействия электронов с ядрами (химическую энергию) и внутриядерную энергию
(энергию взаимодействия нуклонов в атомных ядрах):
внутр = ^
(
Щ
кпост
& кол.ат И”
^Іс вр) мол
кол.ат
I ^р мол + f/хим I С/адер = Щ + Ц> + t /хим I Ңщёр = Uj # Uq.
Внутренняя энергия тела может быть представлена как бы состоящей из двух
частей:
- энергии теплового движения (тепловой энергии) - кинетической и потен­
циальной энергий атомов и молекул тела Ur = £4 + Up (эта часть ВЭ названа тепло­
вой, т. к. она может быть изменена в процессах теплообмена при температурах тел,
отличных от нуля) и так называемой
- нулевой энергии - внутримолекулярной энергии, включающей в себя хи­
мическую и внутриядерную энергию U0 =
+ С/адср (нулевая энергия равна ВЭ
тела условно охлаждённого до температуры 0 К):
В химических реакциях и ядерных превращениях происходит взаимное пре­
вращение теплового и внутримолекулярного видов движения с изменением значе­
нии соответствующих энергий (С/т и С/о). Во всех процессах, не связанных с хими­
ческими реакциями и другими превращениями электронных оболочек атомов и ио­
нов, а также с ядерными реакциями нулевую составляющую ВЭ не учитывают.
Поэтому в дальнейшем, рассматривая, например, внутреннюю энергию га­
за, мы будем под ней понимать только сумму кинетической энергии хаотического
движения молекул (поступательного, вращательного и колебательного) и потен­
циальную энергию межмолекулярного взаимодействия, т. е. энергию теплового
движения (тепловую энергию)
Щ
т
(4 . 1)
Л
В идеальном газе пренебрегают силами межмолекулярного взаимодействия
на расстоянии, следовательно, внутреннюю энергию такого газа можно считать
К
! К0ТОРЫХ 6Щё Й Й
S
-крочастиц (гравитоны,
’ Вследствие этого и п з т >в который входит ВЭ, будет частным случаем всеобщего закона со­
хранения энергии, применимого как для совокупности частиц, так и для отдельных тел и частиц.
V
4.2 Уравнения энергии в общем виде. Теплота и работа
37
равной сумме кинетических энергий беспорядочного движения всех молекул
ид.г
Lu к 1молек
В термодинамические формулы обычно входит не сама ВЭ, а её изменение,
либо производная по какому-нибудь параметру. Поэтому ВЭ можно определить с
точностью до произвольной аддитивной постоянной, выбирая её так, чтобы выра­
жение для энергии было предельно простым. В частности, как уже отмечалось,
обычно излучаются процессы, при которых внутримолекулярная (нулевая) энергия
остаётся постоянной, в связи с чем эту энергию можно не учитывать (условно при­
нять её равной нулю: U0 = Um. 1 0 ).
ВЭ системы тел слагается из внутренней энергии каждого из тел в отдель­
ности и энергии взаимодействия между телами
Энергия взаимодействия макроскопических подсистем пропорциональна
площади поверхности, вдоль которой они соприкасаются между собой. В большин­
стве случаев поверхностной энергией пренебрегают, т. к. ею обладают только мо­
лекулы тонкого пограничного слоя, объём которого пренебрежимо мал по сравне­
нию с объёмами самих подсистем. Но пренебречь поверхностной энергией можно
не всегда. Например, этого нельзя делать при рассмотрении явлений поверхностно­
го натяжения, т. к. сами эти явления обусловлены именно наличием поверхностной
энергии. Если энергией взаимодействия можно пренебречь, то ВЭ системы тел
будет равна сумме внутренних энергий этих тел. Следовательно, в этом случае
внутренняя энергия есть величина аддитивная.
Кинетическая энергия тела как целого (энергия направленного, упорядочен­
ного движения) и его потенциальная энергия во внешнем силовом поле (энергия
движения, которое можно передать рассматриваемой системе от субмикрочастиц
поля при её перемещении: из бесконечности, где напряжённость поля равна нулю, в
данную точку поля) во внутреннюю энергию тела не входят.
4.2 Уравнения энергии в общем виде. Теплота и работа
Для вывода уравнения изменения энергии какой-либо системы в самом об­
щем виде рассмотрим изолированную систему (ИС), состоящую из рабочего тела
(РТ) в цилиндре с подвижным поршнем, источника тепла (ИТ) и окружающей сре­
ды, включающей в себя приёмник работы ПР (гиря), поршень (П) и жидкую окру­
жающей среду (ЖОС), например, атмосферу (рис. 4.1), и применим к ней закон со­
хранения энергии (ЗСЭ):
£ис = -Ерт + -Еит + Еос = const или dEn +
+ d£0c = 0.
Перепишем последнее уравнение в виде
dЕ = dEpT1 К с1£ит —(LEoc.
(4.2)
Согласно ЗСЭ (4.2) приращение энергии РТ равно убыли энергий ИТ и ОС.
На практике правые части уравнения (4.2) принято рассчитывать не через па­
раметры источника тепла и окружающей среды, а через параметры, характеризую­
щие особенности протекания процессов на границе системы (РТ).
Процессы переноса движения от ИТ к РТ и от РТ к ОС, включающую в себя
приёмник работы, имеют различные особенности. Подвод движения от ИТ к РТ
происходит в результате взаимодействия молекул газа с молекулами стенок без их
макроскопического перемещения, т. е. движение подводится в хаотической форме
(ХФ). Процесс подвода движения в хаотической форме принято называть процес­
сом теплообмена (теплообменом).
38
4 Пе рв ы й за к о н терм о д и н а м и к и
При взаимодействии молекул газа с подвижным поршнем возникает макро
скопическое перемещение поршня, т. е. здесь движение передаётся в упорядочен
ной форме (УФ). Процесс переноса движения в упорядоченной форме принято на
зывать процессом совершения работы (работой).
ОС = ПР + П + ЖОС
Подвод движения в УФ
(путём совершения работы
8/ fVe = 8 t V - 8 f V Tp= dE 0C
Эффективная (внешняя) работа
Внешняя граница
Работа трения
Ш =я
Внутренняя границ
«внутренняя
(индикаторная)
работа
Полная теплота
Теплота трен
Внешняя теплота
8Q = 8Qe +8Qw = d E + b W
Подвод движения в ХФ
(путём теплообмена)
ШЯЙЙё!нйй§
Рисунок 4.1 - К выводу уравнения первого закона термодинамики из ЗСЭ
Поскольку энергия (как физическая величина) является мерой движения как
содержащегося в системе, так и переданного через границу системы, то, следова­
тельно, мерами движения, переданного в процессах теплообмена (в ХФ) и совер­
шения работы (в УФ), будут соответственно элементарные энергии 6 £ передхф и
8 £передУФ> которые принято называть соответственно теплотой 8 Q и работой 5 W':
8 Q — 8 £ ЛерСДхФ = г d^HT и 8 W = 8 Епередуф ~ —сШосС учётом принятых обозначений уравнение ПЗТ (4.2) запишется в виде1
6 Е - dEpT - 8Д,ередХФ + 8 £ ПередУФ= 8 Q + 8W'.
(4.3)
Согласно этому балансовому уравнению энергии полное приращение (изменение) энергии системы равно сумме элементарных энергий, характеризующих
движение, переданное через границу системы в процессах теплообмена (в ХФ) и
совершения работы (в УФ) (при этом число тел, участвующих в процессах тепло­
обмена и совершения работы, может быть любым).
Итак, теплота и работа —это энергии движения2, переданного соответст­
венно в процессах теплообмена и совершения работы (в связи с этим их иногда на­
зывают энергиями перехода, или энергиями в процессе перехода). Поэтому в каче­
стве единицы теплоты и работы используется единица энергии - джоуль :
И Й -Р Ч -И * 1Д ь
1Здесь для обозначения элементарности величин теплоты 8 Q и работы 6 W использован симS S F S Z S *
’ а НС символ полного дифференциала (полного приращения) d так как эти верез па^шетры” ист^іГи^^едмат^ьтоі*до^^ы ^^начэтъся*ш і^^имволом^чем*? РаССЧИТаНЫ ЧС“
п
е
р
««действии частиц „а границах
лоты испол ьзовал исьГк ал ор и я
е
д
лат^ cator '-^тешш Я
*
™
матеР™> В
Я может
"° " DP"
(СИ)’ В " Г ™
« ини«“
грамм-метр. Потребовались значительные усилия Іш огех^йяыж
Р
Ы ~ Эрг и кил0‘
(сходство) величин “теплота” и “работа” и установить п
К
Ь
І
доказать эквивалентность
работы - м ех а н и ч е с к и й
3
Ё !І 1 І В
8 Ш ? Я
В
1 и
встречается единица теплоты килокалория поэтому укажем с п ^
КЯЛ' % Сих пор в яШратуре
улем: 1 ккал = 4,1868 кДж.
Р ’ оэтому укажем связь межДУ этой единицей и килоджо-
Следует заметить, что физическая величина теплота используется не только
для количественной характеристики движения, переданного в процессе теплообме­
на, но и для оценки количества диссипированного (то есть превращённого в хаоти­
ческое движение) упорядоченного макроскопического движения, что обусловлено
необходимостью учёта роста энтропии в таких процессах. Следовательно, при дис­
сипации упорядоченного движения теплота диссипации определяется так же, как и
работа —через макроскопические силы и перемещения (например, работа трения)
Шр “ ^бдисс ~ ^^дассипУД ~ С^*Омаісро *
(4.4)
В ы бор зн а к а теп л о ты н работы . Знак теплоты и работы зависит от направ­
ления переноса движения —к системе или от системы (РТ). В соответствии с балан­
совым уравнением энергии (4.3) знак теплоты и работы должен совпадать со знаком
изменения энергии системы: при подводе движения к системе изменение энергии
системы положительно, следовательно, и подводимые теплота и работа должны быть
положительными величинами, а при отводе движения —отрицательными величинами.
Для теплоты это правило выполняется всегда: подводим ая теп л о та полож и­
тел ьн а, отводи м ая о тр и ц ател ьн а. Что же касается знака работы, то исторически
её знак определялся не из балансового соотношения (4.3), которого тогда не было,
а из соображений, что п ол ож и тельн а для человека та работа, которую он получает
от двигателя, т. е. отводи м ая работа.
Работу W , знак которой определяется из балансового соотношения (4.3) —по
зн аку п р и р ащ ен и я энергии системы, назовём внеш ней по зн ак у 1 работой
(внешней, так как она совершается за счёт убы ли внеш ней энергии —энергии ис­
точников работы).
Работу W, знак которой совпадает со знаком убыли энергии системы, назовём
внутренней по зн ак у работой (внутренней, так как она совершается за счёт убы ­
л и собственной, вн утрен н ей энергии).
Между внутренней и внешней по знаку работами существует очевидная связь:
W — W.
(4.5)
Уравнение ПЗТ (4.3) для внутренней по знаку работы запишется в виде
сIE = d £ PT = 5 £ псрсдХФ + 6 £ передУФ = 8Q - B W ,
или
~
8Q = dE + 8 W .
(4.6)
(4 .7 )
Уравнение (4.7) является аналитическим выражением ПЗТ для закрытой тер­
модинамической системы (без обмена веществом с ОС) в сам ом общ ем виде и чи­
тается так: теплота идёт на изменение энергии системы и на совершение работы.
Впервые это уравнение получил Р. Клаузиус в 1850 г.
В н еш н яя п вн у тр ен н яя (по месту расчёта) работа и теп л о та Чаще всего
понятие внешней и внутренней работы определяется в соответствии с местом рас­
чёта работы, т. е. в зависимости от выбора границ системы - внешней и внутрен­
ней. В нутренняя гр ан и ц а системы включает в себя только одно рабочее тело и
совпадает с внутренними поверхностями поршня, крышки и гильзы цилиндра
(п у н к ти р н ая л н н н я на рис. 4.1). В неш няя гр ан и ц а системы включает дополни­
тельно то н к и й слой материальной оболочки, охватывающей рабочее тело (ш трихп у н кти рн ая л н н н я на рис. 4.1).
Тонкий слой оболочки толщиной, соизмеримой с диамегром молекул стенки,
Здесь понятия внешней И" и внутренней If' работ формируется в соответствии с направлением
подвода движения, т. е по знаку (IV — И''). Если бы знак работы соответствовал знаку изменения энер­
гии в соотношении (4.3), как для теплоты, то не надо было бы вводить деление на внешнюю и внутрен­
нюю по знаку работы. Так, в учебнике Бэра Г. нет деления работ на внешние и внутренние - там все
раооты внешние: подводимая к системе работа считается положительной, а отводимая отрицательной.
40
4 Первы й
за к о н терм о д и н а м и ки
обладает малым запасом ВЭ и поэтому влиянием его на изменение ВЭ системы
можно пренебречь. Роль т онкого слоя заключается в преобразовании упорядоченно­
го движ ения порш ня в хаот ическое (тепловое) движ ение м олекул эт ого слоя. В
результате такого преобразования внешняя (эффективная) работа 5 IV е = ЗҒТрг-об >
отводимая от системы рабочее тело - тонкий слой оболочки (на внеш ней границе),
получается меньш е вн утрен н ей (и н д и к ато р н о й ) работы 8 W = 5 W 1 =
со­
верш аемой рабочим телом на внутренней границе системы, на работу трения
порш ня о гильзу цилиндра (см. рис. 4.1)
5We16^Рст.об1рР1ІЩрIШ bW^
-
.
(4.8)
У порядоченное движ ение поршня, диссипированное в хаотическое движение
тонких слоев поршня и стенки, в результате теплообмена далее отводится к рабо­
чему телу и в окружаю щ ую среду. Если стенки адиабатные (например, керамиче­
ские) или подвод тепла осущ ествляется с наружной стороны цилиндра (двигатели
внеш него сгорания), то всё диссипированное движ ение (характеризуемое работой
трения 5Я^р) возвращ ается к РТ в виде хаотического движ ения (характеризуемого
теплотой трения б^тр). •
..
Теплота, подводимая на внешней границе системы от источников тепла (или
спирали, расположенной внутри газа или внутри материала оболочки) или в ре­
зультате сгорания топлива внутри рабочего тела, называется внешней теплотой
f
80 1 —(Щит = —8£?ит >
(4.9)
При сгорании топлива внутри рабочего тела внеш няя теплота меньш е выде­
ливш ейся теплоты сгорания на потери тепла в стенки цилиндра
“ ^бсгор 8 0 Пот.стен*
(4.10)
В результате подвода тепла трения рабочее тело получает на внутренней грани­
це полную теплоту, равную сумме внеш ней теплоты и теплоты трения
8fi =
= 8 0 ' + SQW = 8 2 е + 6 0 ^ ,
(4.11)
В соответствии с выше изложенным уравнение П ЗТ (4.7) дл я внеш ней грани­
цы системы (для РТ плю с оболочка) запиш ется в виде
8 e c = 8 Q ^ o6= d E + 8 W e,
(4.12)
а для внутренней границы системы (для одного РТ) в виде
8 0 = 8 0 * + 5 0 ^ = d E + 8 J V I = dLE + 8 J V .
(4.13)
Если ввести понятие внеш ней по знаку эф ф ективной работы (полож ительна
при соверш ении работы над системой) 8 W , c = - 8 W e, то уравнение П ЗТ (4.12)
мож но записать в виде
d E = SQc + b v K .
(4.14)
Каждая из этих эффективных работ может быть представлена в виде суммы
различны х работ, соверш аемы х на границе системы,
W '* И
/
^
Ш
где N —число различны х работ.
И
и
й й/=1 |
!
'
(4
1
5
)
• г ;•*
Аналогичным образом, внешняя теплота Q‘, подведённая к системе от нескольких источников тепла, равна сумме теплот от всех источников тепла Q e = Y ^ Q e .
4.3 Работа изменения объёма (объёмной деформации), ^-д и агр ам м а
41
4.3 Р аб о та изм енения объёма (объёмной деф орм ации), ^ - д и а г р а м м а
В термодинамике наибольшее значение имеют работы си л д авл ен и я —рабо­
ты, определяемые через давление. Определим работу сил давления, которую со­
вершает газ при перемещении поршня. Перемещение поршня приводит к деформа­
ции (смещению слоев газа относительно друг друга) рабочего тела в цилиндре, что
характеризуется изменением объёма. Поэтому такую деформацию (в отличие от
других видов деформации, например, кручения, сдвига, изгиба) принято называть
объёмной деформацией, а работу —работой объёмной деф орм аци и, или работой
изм енения объёма.
Допустим, что газ начал очень медленно (равновесно) расширяться и пере­
местил поршень на расстояние dx, настолько малое, что давление газа р можно счи­
тать в течение процесса расширения неизменным. Газ действует на поршень с силой
Ғ , обусловленной давлением р и направленной от газа к поршню площадью А в
сторону положительного направления оси * (рис. 4.2).
Под действием этой силы на внутренней границе поршня совершаются внут­
ренняя элементарная работа изменения обт^ёма:
&W = b W v = F d s = F 6s cos 0 = F dx = p A d x =pdV;
(4.16)
где d V = A d x —изменение объёма газа в цилиндре.
Формула (4.16) определяет элементарную работу, совершаемую при беско­
нечно малом приращении объёма. Работа изменения объёма, совершаемая при ко­
нечном изменении объёма РТ от V\ до V2 , вычисляется путём суммирования эле­
ментарных работ, т. е. путём интегрирования:
,рУк= const
“= const (и < к)
2
= [pAV>W
W= W
= jp d V ,
(4.17)
У\
или для удельной работы изменения объёма
—■
°2
и» = wv = J p d u ,
(4.18)
а
Равновесный (внутренне равновесный)
v процесс изменения объёма РТ можно изобразить
на ^з-диаграмме в виде кривой 1-2 при движе­
нии поршня с трением (необратимый адиабат­
ный процесс) и l-2 s — без трения (обратимый
адиабатный процесс) (см. рис. 4.2). Тогда пло­
щадь элементарного прямоугольника (выделена
мелкой штриховкой) на этой диаграмме, опреде­
ляемая произведением p d V , будет изображать
внутреннюю элементарную работу изменения
Рисунок 4.2 —К расчёту
объёма 8fV, а п л о щ ад ь под к р и во й процесса
работы изменения объёма
7-2, определяемая как сумма бесконечного числа
элементарных прямоугольников, т. е. как интеграл от pdV , будет и зо б р аж ать рабо­
ту рабочего тела при внутренне равновесном изменении его объёма от V\ до V2.
Как видно из рисунка 4.2, внутренняя (индикаторная) работа, совершаемая
газом над поршнем в процессе с трением, получается больше (из-за роста давления
в результате подвода тепла трения) индикаторной работы, совершаемой газом при
его расширении без трения:
2 > W\_2s. Однако в соответствии с (4.8) внешняя
(эффективная) работа, отводимая от поршня в окружающую среду в процессе без
трения, получается больше эффективной работы с трением:
ЙИ>Ш КШ 1шшI ш - ш |!
4?
*
4 Первы й
за к о н т ерм о д и н а м и к и
Работа является алгебраической величиной. Знак работы изменения объема в со­
ответствии с выражениями (4.17) и (4.18) определяется знаками дифференциалов dVn d u .
При расширении РТ изменение его объёма положительно (d Ургс > 0), а так
как давление - существенно положительная величина, то соответственно положитель­
на и работа расширения (№рлс > 0). При сжатии РТ его объём уменьшается
(d Усжат< 0), то в соответствии с (4.17) работа сжатия отрицательна (РГоюг< 0).
4.4 Классификация уравнений энергии в зависимости от вида
движения микрочастиц системы
В общем случае в потоке абсолютное движение микрочастиц вещества отно­
сительно неподвижных стенок канала можно представить в виде суммы хаотиче­
ского движения относительно подвижного их центра инерции (относительного
движения) и упорядоченного (направленного) движения этих частиц относительно
системы координат, связанной с неподвижными стенками канала (переносного
движения центра инерции системы).
Учитывая независимость отдельных видов движения (хаотического, упоря­
доченного и абсолютного) для каждого из них, исходя из общих балансовых урав­
нений изменения энергии системы (4.12) - (4.14), можно получить частные выра­
жения - частные балансовые соотношения для изменений соответствующих энер­
гий - внутренней; механической и полной.
При этом независимыми будут только два любых уравнения энергии, а третье
может быть получено сложением или вычитанием соответствующих двух других
уравнений.
Уравнение энергии (ПЗТ) для хаотического движения микрочастиц сис­
темы. Если рассматривается только одно хаотическое движение (относительное)
микрочастиц системы относительно их центра инерции (точки, относительно кото­
рой суммарный импульс всех частиц равен нулю), то балансовые соотношения
(4.12) - (4.14) составляются только для изменения внутренней энергии d U систе­
мы (подвижной - для выделенного элемента потока или неподвижной - для рабо­
чего тела в цилиндре) и работы изменения объёма (4.16).
Тогда уравнение ПЗТ (4.13) для внутренней (индикаторной) работы 8W = pdV
запишется в виде
8Q = 8Qc + 8Qip= d ( / + 8W = dU + p d r .
(4.19)
Уравнения ПЗТ (4.12) и (4.14) с учётом выражения (4.8) для эффективной работы
8JVC= p d V запишутся в таком вңце:
tf f iB
+ 8We =dU + p d V - 8 W jp; 8qc =du + 8we = d u + p d v - 8 w w ; (4.20)
BRIIII IS I llll IИ 18fVc = Щ
- (pdV -8fVw ).
(4.21)
Из математического (аналитического) выражения (4.20) следует физическое
утверждение: внешняя теплота 5 Q \ подводимая к системе из ОС, идёт на изме­
нение ВЭ dU системы и на совершение системой эффективной (внешней по месту
расчёта) работы 6 W* над телами ОС. Это утверждение составляет содержание
1
для хаотического (относительного) движения миіфочастиц закрытой термо­
динамической системы (подвижной или неподвижной).
e5 = s s K
4.4 Классификация уравнений энергии в зависимости от вида движения микрочастиц
В случае протекания так называемых обратимых процессов (идеальных, без
трения) работа трения и теплота трения равны нулю, внешние теплота и работа
равны соответственно внутренним теплоте и работе, а уравнения ПЗТ (4.19) и
(4.20) имеют одинаковый вид
8Q = dU + p d V
или для удельных величин
Щ I dw І p d v .
(4.22)
(4.23)
Однако нужно всегда помнить, что в случае реальных процессов (с трением)
в этих уравнениях под теплотой следует понимать полную теплоту, равную сумме
внешней теплоты от источников тепла и теплоты трения.
Если к правой части (4.19) прибавить и вычесть d (pV), то получим это же
уравнение ПЗТ для хаотического движения в другом виде:
U
= d U + d ( p V ) + p d V - d ( p V ) = d ( U + p V ) - V d p = dH-Vdp,
(4.24)
где Н — U + p V - энтальпия, которая имеет смысл в потоке, в котором величина pV
играет роль потенциальной энергии давления, оказываемого соседними слоями
подвижной среды на рассматриваемый элемент потока.
Уравнение (4.24) для реальных процессов с трением можно записать через
удельные величины
=
+bqw = d h - v d p = dh+ §w,p = d h - 8wp,
(4.25)
или в интегральном виде
2
Я I Я11 Ятр I АЛ,_2 - jodр = АҚ_2 у w'p I
(4.26)
1
где
h = u + p v - удельная энтальпия;
5wp =vdp — внутренняя по знаку удельная работа, которую по аналогии с
работой изменения объёма 5w = 5wv = pdv можно назвать работой изменения давления;
6w,p = - v d p - внешняя по знаку удельная работа изменения давления1 (на­
ходится в потоке как работа результирующей сил давления по перемещению эле­
мента среды).
Уравнения (4.24) - (4.26), полученные путём тождественных преобразований
уравнения энергии для хаотического движения (4.19), будут так же справедливы
как для РТ в цилиндре, так и для подвижного элемента потока.
Уравнение энергии для упорядоченного (механического) движения тела
как целого. В случае только одного упорядоченного движения тела под энергией Е
в (4.14) следует понимать полную механическую энергию тела (подвижного
элемента среды), равную сумме кинетической и потенциальной энергий2,
Е = Щ Я I I І £ р,
(4.27)
которая изменяется только за счёт совершения работы (в процессе теплообмена
1 В учебниках эту работу называют располагаемой работой и обозначают w0. Критика этого тер­
мина дана в [17].
Потенциальная энергия - количественная характеристика скрытого упорядоченного движения
микро- и субмикрочастиц (электронов, гравитонов, фотонов, фононов и др.) различных полей, кото­
рое приобретает тело от потока этих частиц при его перемещении в соответствующем поле. Поэтому,
строго говоря, потенциальная энергия тела, находящегося во внешнем поле, не является собственной
энергией упорядоченного движения частиц этого тела - это внешняя энергия, характеризующая коли­
чество движения, подводимого к собственным частицам системы от внешних частиц, образующих в
совокупности различные физические поля.
Следовательно, £уд в (4.28) учитывает энергию упорядоченного движения как частиц тела, так и
частиц физических полей, окружающих это тело.
44
4 П ервы й за к о н терм о д и н а м и к и
энергия УД не изменяется), т. е. теплота в (4.14) опускается.
Подставляя (4.27) в (4.14), получим уравнение энергии для упорядоченного
(механического) движения тела (элемента потока) в общем виде
d£w = d £ UK= d ( ^ + £ ) = 8 r ' = £ 5 0 ; ' = - Ш ' = - £ щ
/.]
М
(4.28)
Уравнение (4.28) часто называют уравнением энергии в механическом ви­
де, т. к. в это уравнение не входит внешняя теплота. Согласно этому уравнению,
изменение полной механической энергии тела (подвижного элемента среды) равно
сумме внешних (по знаку) работ, совершаемых телами ОС над системой, или сумме
внутренних (по знаку) работ, взятых с противоположным знаком и совершаемых
системой над телами ОС.
Уравнение ПЗТ для потока в общем виде. В случае рассмотрения абсо­
лютного движения (АД) относительно стенок канала, включающего в себя упоря­
доченное движение как частиц системы, так и частиц физических полей и хаотиче­
ское движение частиц подвижного элемента среды, необходимо, наряду с механи­
ческой энергией, учесть и внутреннюю энергию, т. е. под энергией Е в уравнении
(4.14) следует понимать полную энергию
Йдблн s Яад = -^хд+уд =Ek +Ep + U .
(4.29)
Поэтому уравнение энергии для абсолютного движения (для элемента пото­
ка) запишется так
с!£ад = dEnomi = d(Euex + [/) = d ( E k + Ep+ U) I
^
ДО
= bQc + bW ’e =SQ,, + Y l8Wi '= SQ e - '£ S W i .
(4.30)
1=1
ІЩ
Легко видеть, что уравнение (4.30) для абсолютного движения можно полу­
чить сложением уравнения (4.21) для хаотического движения и уравнения (4.28)
для упорядоченного движения (при этом нужно брать сумму всех работ, меняющих
энергию как направленного, так и хаотического движений). Уравнение (4.30) при­
нято записывать через внутренние (по знаку) работы в таком виде:
8 0 с = d (£ k + £ p + C/)+ И
= d (£ k + £ p+ t 7 ) +
.
(4.31)
/=і
Это уравнение называют уравнением ПЗТ для потока в общем виде.
Поскольку при выводе уравнений энергии (4.27) и (4.31) обратимость про­
цессов специально не оговаривалась, то, следовательно, все полученные уравнения
справедливы как для обратимых, так и для необратимых процессов с трением.
4.5 Использование гидротермодинамнческой аналогии для
пояснения смысла теплоты, работы, энергии и законов сохранения
При использовании терминов "энергия", "теплота", "работа" часто происхо­
дит смешение физических величин (идеального - мысленных моделей реальных
свойств) с объективной реальностью, для количественной оценки которой они и
придуманы людьми. Более того, зачастую различные понятия, имеющие одинако­
вое наименование, используются для взаимного “пояснения”. Например, различие
теплоты Q к работы ^(физических величин) “видят” в том, что «теплота и рабо­
та являются различными формами (способами, процессами) передачи энергии»
т. е. различие физических величин видят в различии процессов, для описания ко­
торых они и вводятся. Такое “пояснение” аналогично следующему: «слова “лев” и
ТРППЛЛТЛ
45
корова отличаются потому, что лев —хищник, а корова —травоядное животное».
Понять исторически сложившуюся многозначность терминов "теплота", "ра­
бота", "энергия", а также иносказательность фраз, содержащих эти термины, по­
зволяет гидротермодинамическая аналогия [17]. В данной аналогии в качестве ана­
лога термодинамической системы (газ в цилиндре с подвижным поршнем и теп­
лопроводными стенками) берётся резервуар с водой, имеющий открытую для осад­
ков поверхность и подвод воды по трубам (рисунок 4.3). Аналогия этих систем
проявляется в сходстве соответствующих категорий для термодинамической сис­
темы и резервуара с водой: процессов, физических величин и объективной реаль­
ности, содержащейся в системах и передающейся через их границы, —воды (веще­
ства) и движения (энергии).
Резервуар с водой
Термодинамическая система
Капли - вода в
дискретной форме
сJTгцуг гОТппг rjr
аплеооомен процесс подвода
воды в ДФ
Тепло - хаотическое
(тепловое) движение
микрочастиц системы
Поток - вода,
подводимая в
сплошной форме
Потокообмен - процесс
подвода воды в
сплошной форме
работа - движение,
подводимое в УФ
Совершение работы
- процесс подвода
движения в УФ
-Тепло - движение,
передаваемое в ХФ
Теплообмен процесс передачи
движения в ХФ
Рисунок 4.3 - Гидротермоаналогия
Для резервуара с водой и термодинамической системы можно сформулиро­
вать аналогичные философские законы сохранения соответственно материи (ве­
щества) и движения:
вода (материя) не исчезает и не возникает вновь, она лишь изменяет свою
форму (дискретную на сплошную и наоборот) в эквивалентных количествах;
движение (свойство материн) не исчезает и не возникает вновь, оно лишь
изменяет свою форму (упорядоченную на хаотическую и наоборот) в эквивалентных
количествах.
Количественными выражениями этих философских законов сохранения
будут физические законы сохранения соответственно для тех величин, которые
будут использоваться в качестве количественных характеристик (мер) материи и
движения. В качестве количественной характеристики воды возьмём объём как
наиболее наглядную физическую величину (в случае сжимаемой жидкости следо­
вало бы взять массу). В качестве количественной характеристики движения следует
выбрать энергию - скалярную величину, которая может быть использована для ха­
рактеристики как упорядоченного, так и хаотического движения. Следовательно,
аналогом физической величины энергии - количественной характеристики (ме­
ры) движения - будет объём - количественная характеристика (мера) вещества, а
аналогом закона сохранения энергии будет закон сохранения объёма; балансо­
вые соотношения для конечных и малых этих величин запишутся в виде [17]:
КУ
_ у пода , у пода .
внутр
Г ДФ Т Г СФ >
ДЯш,уф I Ш
+ Е у?;
^Қнугр = 8 Упф + 5 Усф\
(4.32)
ШШия = 6 £ Хф + 8 £ Уф
(4.33)
4 Первый з а к о н
терм о дин а м ики
где d - полный дифференциал, полное элементарное приращение,
А - полное конечное приращение;
8 - элементарность величины.
Записи величин с индексами типа 8 Удф, 8 Ғсф, 8 Е \ ф, 8 Еуф при многократ­
ном использовании их неудобны (хотя и наглядны), поэтому введём синонимич­
ные обозначения этих величин:
г = K w Д 1 = I ^.вуп». d r = dK„HyTp- внутренней объём резервуара (правильнее объём воды внутри резервуара) и полное изменение (конечное или элементарное) внутреннего объёма резервуара (полное изменение объёма воды в ре­
зервуаре);
и I
I и = Д£1нуірі | і = іЕвиутр - внутренняя энергия системы (энергия ХД микрочастиц системы) и полное изменение ВЭ системы (полное измене­
ние энергии ХД микрочастиц системы);
К = Vg? , 8 К = 8 Гдф - «капли»- объём1 воды, поступившей в резервуар в
дискретной форме (в виде капель дождя через открытую поверхность резервуара);
6 = Еу£*,
8 0 = 8 ЯХФ- теплота - энергия движения, переданного через
неподвижные границы системы в хаотической форме;
П ' = *сфдв , 8 П' = 8 РСф - «поток» - объём2 воды, поступившей в резервуар
в сплошной форме (в виде сплошного потока, входящего по трубам);
JV = Еу£*, 6 W' = 6 £уФ - работа (внешних сил - на что указывает штрих в
обозначении работы) - энергия движения, переданного через подвижные грани­
цы системы в упорядоченной форме.
С учётом этих обозначений физические законы сохранения объёма и энергии
запишутся так:
•
Д Г = ЛГ + П'; d r - 8 К + 8ГГ;
(4.34)
AU=Q+W;
d[/=8Q +8W '.
(4.35)
Уравнения (4.35)3, как известно, являются аналитическими выражениями ЗСЭ
(балансовые соотношения для энергии) применительно к термодинамическим систе­
мам, т. е. первого закона термодинамики: полное приращение ВЭ системы (энергии
ХД в системе) равно сумме подведённых к системе теплоты и внешней работы.
Аналогичным образом, уравнения (4.34) можно назвать «первым законом
гидравлики (гидромеханики)»: полное приращение внутреннего объёма резер­
вуара (объёма воды внутри резервуара) складывается из подведённых к резервуару
«капель» и «потока».
Поскольку в уравнениях могут стоять только физические величины, то под
терминами “теплота”, “работа”, “капли”, “поток” здесь следует понимать физические
величины. С другой стороны, этими терминами принято называть и реальные вещи.
Следовательно, им присуща категориальная многозначность: они обозначают и объ­
ективную реальность (само движение или материю), и мысленную модель этой ре­
альности (физические величины).
Этот объём можно определить, если, например, во время дождя натянуть над резервуаром
пленку, а затем собравшуюся воду слить в мерный сосуд.
Этот объём можно определить по показаниям водяного счётчика, проградуированного в еди­
ницах объёма.
*
г
3
Многие физики и термодинамики до настоящего времени используют для обозначения тепло­
ты и работы символы dQ и 6W, не подозревая, что такие обозначения устарели. В строгом понимании
символа d эти обозначения означают приращения теплоты и работы в системе, хотя известно что
теплота и работа не содержатся в системе, не характеризуют состояние системы и поэтому "прирас­
тать не могут. Иными словами, такие обозначения дезориентируют читателя.
4.5 Использование гидротермодинамической аналогии для пояснения теплоты, работы, энергии
Категориальная многозначность терминов «теплота» и «работа» затруд­
няет понимание физического содержания ПЗТ, вытекающего из соотношений
(4.35). Поэтому для пояснения смысла ПЗТ, наряду с традиционной записью ПЗТ в
виде (4.35), следует использовать более наглядные соотношения (4.33), не содер­
жащие физические величины с многозначными терминами (“теплота” и “работа”).
Учитывая сложившуюся многозначность термина “теплота”, следует признать
допустимым утверждения типа: “теплота не энергия” или “теплота (тепло) содер­
жится в теле”, вызывающие критику со стороны ряда авторов, если уточнять о чём
идёт речь. Если под теплотой понимать энергию движения, переданного в процессе
теплообмена, 5
~ алгебраическую величину, то теплота не будет энергией сис­
темы U. Если же под теплотой (теплом) понимать не физическую величину (ха­
рактеристику запаса хаотического движения или его изменения в процессе теплооб­
мена), а само хаотическое (тепловое) движение - тепло, - то оно (ХД) действи­
тельно содержится в любом теле и может переноситься в процессах теплообмена
между телами.
До настоящего времени под теплом (теплотой) понимают как хаотическое,
тепловое движение микрочастиц системы, так и движение, подводимое к системе в
хаотической форме. В то же время физическая величина теплота является харак­
теристикой лишь движения, переданного в хаотической форме, а характеристи­
кой запаса хаотического движения системы (тепла) является внутренняя энер­
гия. Следовательно, понятие теплоты как физической величины не охватывает
всего содержания понятия тепла как движения (хаотического движения микрочас­
тиц системы или переданного).
Недоразумений с применением понятий «теплота», «тепло», «количество те­
пла (теплоты)» можно избежать, если уменьшить многозначность синонимичных
терминов "теплота" и "тепло" путём разделения этих терминов для обозначения
разных категорий.
Термин работа" так же, как и термин "теплота" обладает категориальной
многозначностью. Он обозначает и само упорядоченное движение тела, и пере­
данное движение упорядоченным макроскопическим путём; процесс передачи
движения макроскопическим путём; количество движения (энергии), переданно­
го в упорядоченной форме, - физическую величину.
Для уменьшения многозначности терминов "теплота" и "работа" предлагает­
ся выполнить следующее:
1) по возможности, использовать эти термины для обозначения физических
величин - количественных характеристик переданного движения;
2) для обозначения самого хаотического (теплового) движения в системе
или переданного микрофизическим путём использовать термин "тепло" (а не "теп­
лота");
3) для наименования процессов передачи движения микрофизическим или мак­
роскопическим путём использовать соответственно термины "теплообмен" (а не "теп­
лота") "совершение работы" (а не "работа").
В тех же случаях, когда термины физических величин используются в значе­
нии объективной реальности (например, в выражениях типа “внутренняя энергия
превратилась в работу”, “теплота переносится”, “сила действует, циркулирует” и
т. п.), следует предупредить читателя о том, что всё это иносказательные выраже­
ния, где под терминами физических величин следует понимать объективные ре­
альности, и неоднократно, чтобы они это усвоили.
48
4 П ервы й
за к о н терм о д и н а м и к и
4.6 Теплоёмкость
Удельная, молярная п объёмная теплоёмкость. Хотя теплоту, входящую в
состав уравнений ПЗТ, можно теоретически представить в виде суммы микроработ,
совершаемых при столкновении микрочастиц на границах системы без возникно­
вения макросил и макроперемещений, практически такой метод расчёта теплоты
малопригоден и исторически теплота определялась пропорционально измене­
нию температуры тела d r и некоторой величине C^w, характеризующей запас
вещества в теле и его способность аккумулировать тепловое движение (тепло),
5Q = Стой d r.
(4.36)
Величина
с™ . | 81 Ж
[Стеш] = 1 Дж / К,
(4.37)
равная отношению элементарной теплоты 6Q, сообщённой телу, к изменению тем­
пературы тела d r, называется теплоёмкостью (истинной) тела. Теплоёмкость тела
численно равна теплоте, необходимой для изменения температуры тела на один
градус.
Поскольку и при совершении работы изменяется температура тела, то и
работу по аналогии с теплотой (4.36) так же можно определить через изменение
температуры тела (такой метод расчёта работы имеет определённые преимущества
при расчете её в политропных процессах):
bW = Cwdr.
(4.38)
Величину
Cw= b W / d T = pdVldT,
(4.39)
равную отношению работы подведённой (отведённой) к телу к изменению темпе­
ратуры тела по аналогии с теплоёмкостью можно назвать «работоём кость тела» .
Удельной теплоёмкостью с (иногда её называют массовой, или удельной
массовой теплоёмкостью, что устарело) называется отношение теплоёмкости тела к
его массе:
с = Стела/m = 8Q /(mdT) Щ 5q /dT\
[с] = 1 Дж /(кг-К), (4.40)
где bq = bQ/m— удельная теплота, Дж/кг.
Удельная теплоёмкость численно равна теплоте, которую нужно подвести к
веществу единичной массы, чтобы изменить его температуру на один градус.
Молярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к ко­
личеству вещества (молярности) этого тела:
с и = с 'іеюи
[ C J = 1 Дж / (моль- К).
(4.41)
Объёмной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к его
объёму, приведённому к нормальным физическим условиям (р0 = 101325 Па =
= 760 мм рт. ст; То щ 273,15 К (0 °С)):
v"
:
If pS Стеш/ Vo,
III = 1 Дж / (м 3К).
(4.42)
В случае идеального газа его объём при нормальных физических условиях
(НФУ) вычисляется из уравнения состояния (3.28)
Vo=mRToipQ.
(4.43)
М олекулярной теплоёмкостью называется отношение теплоёмкости тела к
числу молекул этого тела:
[ c j Ц 1 Дж/К.
лишь посмертно в 1803 гЛ
г.).
ц
(4.44)
лекшш были опубликованы
4.6 Теплоемкость
\ 111
g т
зи м
5 а в
и і і ц і и
до
Связь между различными видами теплоёмкостей устанавливается путём со­
вместного решения соотношений (4.40) - (4.44) для теплоёмкостей. Связь между
удельной и молярной теплоёмкостями устанавливает следующее соотношение:
М
с = CTOa/ m = С ^ Ы = Си І(т/\і) =
/Л/,
(4.45)
где Л/ = т / ц — молярная масса вещества, кг / моль.
#
Поскольку чаще приводятся табличные значения для молярных теплоёмко­
стей, то для расчёта значений удельных теплоёмкостей через молярные теплоёмкости
следует использовать соотношение (4.45).
Связь между объёмной и удельной теплоёмкостями устанавливается соот­
ношением
с' = Схела/ V0= c m / V 0- ср0,
(4.46)
где Ро-т/Уо - плотность газа при нормальных физических условиях, определяе­
мая по формуле (3.30) или (3.65), например, плотность воздуха при НФУ
Ро ==# > / № ) = 101325/(287-273,15) = 1,293 кг/м3.
Связь между объёмной и молярной теплоёмкостями устанавливается соот­
ношением
1
с' = C™*,v o CM»/Vo =
/(F0/|ii) = CJVp о,
(4.47)
где Үм0 = V0 / ц = 22,4141 м 3/кмоль - молярный объём, приведённый к НФУ.
В дальнейшем при рассмотрении общих положений для всех видов теплоём­
костей в качестве исходной будем рассматривать удельную теплоёмкость, которую
для сокращения записи будем называть просто теплоёмкостью, а соответствующую
удельную теплоту - просто теплотой.
Истинная и средняя теплоёмкость. Теплоёмкость идеального газа зависит
от температуры с = с (7), а реальногогаза ещё и от давления с = с (Г, р). По этому
признаку различают истинную и среднюю теплоёмкости. Для газов, имеющих
малое давление и высокую температуру, зависимость теплоёмкости от давления
оказывается пренебрежимо малой.
Истинная теплоёмкость соответствует определённой температуре тела (теплоёмкость в точке), так как определяется при бесконечно малом изменении темпе­
ратуры тела d r
с = Щ /d r.
(4.48)
Зависимость теплоёмкости от температуры для большинства газов может
быть представлена в виде полиномов п-й степени от термодинамической температуры
Т или температуры Цельсия Tc = t = T - T 0:
N
с = с(Т)= £ апТ п | а0+ а{Т + а 2Т 2+...+ да Г + ...;
/1=0
Д /.
’
с = с(0
= Е М Я = &о+ * і< + І2<2
(4.49)
г
(4.50)
л=0
где ап и Ьа - постоянные для каждого газа положительные и отрицательные коэф­
фициенты.
Так, в справочнике С.Л. Ривкина таблицы теплоёмкостей для различных га­
зов, приведённых к идеальному состоянию, в области температур от 223 до 1773 К
(от минус 50 до 1500 °С) составлены на основе расчётов, проведённых по формуле
(4.49) с показателем полинома N = 7. Например, для воздуха зависимость истин­
ной молярной изобарной теплоёмкости С^р, кДж /(кмоль-К), от термодинамиче­
ской температуры имеет вид
50
4 П ервы й
за к о н те рм о д и н а м и к и
С цр = 29,438265 - 1,610822 у - 11.991744 у 2 + 68,8283 84 у 3
- 98,239929 .у4 + 64,883505 .у5 - 20,90938 у 6 + 2,6652402 у \
( 4 .5 1 )
где у - Г / 1000.
7 ;
%
Рассчитанные по формуле (4.51) значения и сти н н ой теплоём кости воздуха
С ИРI а такж е теплоёмкости СflW
.,„ = С..
...* ср - С
Ш и и c v = С / М л, приве/Ар - R/Л
дены в таблице В. 1 (приложение В).
Часто в теплотехнических расчётах нелинейную зависимость истинной теп­
лоёмкости от температуры заменяю т близкой к ней линейной зависимостью
с = bo + b i t = со + b t ,
(4.52)
где Co = Ьо —теплоём кость при тем ­
пературе Ц ельсия Г = 0 °С .
Элементарную удельную тепло­
ту можно определить из выражения
(4.48) для удельной теплоёмкости:
■с = ЯЛ
= cdt
/
-O s 1
^ JH
H I dr
I
bq # с Ш
*1-2
С«ср)
/ J l
\
t
1
/
/ = Г,
Д Г = Д/ = /, - /
^0-1 c(Wl/|
(4.53)
Зная зависимость истинной те­
плоёмкости о т тем пературы с = c(f),
можно определить теплоту, подво­
димую к системе в конечном интерва­
л е температур, интегрируя вы раж е­
ние (4.53) о т начального состояния 1
до конечного состояния 2,
.**■
Я1-2 = \ c d T = J e d / .
Рисунок 4.4 —К понятию истинной
и средней теплоёмкости
/
/
(4.54)
,
В
В соответствии с граф ическим
изооражением интеграла эта теплота соответствует площади 1 2 2 4 ' под кривой с = Д /)
(рис. 4.4). П лощ адь криволинейной трапеции 1 2 2 4 ', соответствую щ ую теплоте q\.j,
можно заменить эквивалентной площадью прямоугольника 1 '342’ с основанием
2
А Т = Т2 - Г, i t2 - ti и высотой с,.2 : £,_2 = J e d Г = с,.2д Г .
1
_
В еличина clm2, определяемая выражением
ci-2
Ч\-2 1 Ь Т = Ц с & Т ) / ь Т = ( J c d /) /A /
(4.55)
и будет средней те п л о ё м к о с т ь ю вещ ества в интервале тем ператур от f, д о t2.
ы <-счЕсЛИ зависимость (4.52) для истинной теплоёмкости подставить в выражение
(4.55) д ля средней теплоёмкости и проинтегрировать по тем пературе, то получим
s,-2 = (.jc d t')/A t = [j(c0+ bt)dt]/& i = c0 + b(tl + t 2) / 2 = c0 + 6 f c p = c (fq>) , (4.56)
где lv = (г, + г2) / 2 - средняя тем пература Ц ельсия в интервале температуротА д о л
Таким образом, в соответствии с (4.56) средню ю теплоём кость с,.г в интер­
вале тем ператур от t, до Һ мож но приближенно определил, как и сти н н у ю теплоёмш Ш
Ш
т " ° средвей т е м п е р а т у р е | для данного интервала температур.
Д ля средней теплоёмкости в интервале тем ператур о т 0 °С (/, = 0) до t зави­
симость (4.56) приним ает вид
у
; дог
и
с ~ со + ( Ь / 2 ) t = с о + b't.
( 4 .5 7 )
4.6 Тспловмкость
51
Значения са, b и Ь' для истинных и средних теплоёмкостей различных газов
приведены в таблицах В.2 и В.З приложения В.
Для расчёта средней м олярной изохорной теплоёмкости воздуха,
кДж / (кмоль-К), можно использовать следующую формулу:
И
Цув
1 2 0 .7 5 8 1 0,268у + 5,4724д;2 - 4,597>>3 +
(4.58)
} +1,591У*-0,205>'5 + 0 >0 5 9 У \
где у — //1000.
В таблице В.4 приведены опытные значения средней теплоёмкости воздуха в
интервале температур от 0 °С до t — с учётом нелинейной зависимости истинной
теплоёмкости от температуры в выражении (4.55). В приложении В также приведе­
ны значения средней теплоёмкости для различных газов (Ог, N 2, СО, Н2, СОг, Н20 ,
SO 2 и дымовых газов).
При расчёте удельных теплот, необходимых для нагрева газа от 0 °С до t\ или
4 с применением таких таблиц, где каждой температуре t соответствует средняя те­
плоёмкость Щ , используются следующие соотношения:
Яо-і =
I
I
Щ = I 61
(на рис. 4.4 эти теплоты изображаются в виде площадей фигур 0511’ и 0522'), а для
расчёта теплоты, подведённой в интервале температур от t\ до Һ , используется со­
отношение
Я1-2= Яо-2~~Яо-1 ~ Щб
с о t\~ с щ (*2—А)*
Из этого выражения находится средняя теплоёмкость газа в интервале темпе­
ратур от t\ до fc:
С Шс
ф в / Й -ft).
(4 5 9 )
Следовательно, чтобы найти среднюю теплоёмкость в интервале температур
от t\ до Һ по формуле (4.59), следует предварительно по соответствующим табли­
цам определить средние теплоёмкости C q и cjg . После расчёта средней для дан­
ного процесса теплоёмкости подведённая теплота определяется по формуле
qx.2 =C (/2- / 1).
(4 *6° )
Если диапазон изменения температуры невелик, то зависимость истинной те­
плоёмкости от температуры близка к линейной, и теплоту можно вычислить как
произведение истинной теплоёмкости с(/q,), определённой для средней температу­
ры газа /ср в заданном интервале температур, на разность температур:
Ш Н jc d Г = с |£ (/2 - /,) = с(У2 - О = с(/Ср) Д 7\
(4.61)
Такой расчёт теплоты эквивалентен расчёту площади трапеции 7 7 "2 2 ' (см.
рис. 4.4) как произведения средней линии трапеции c{tcр) на её высоту А Т .
Истинная теплоёмкость при средней температуре tcр в соответствии с (4.56)
имеет значение, близкое средней теплоёмкости в этом интервале температур.
Например, в соответствии с таблицей В.4 средняя молярная изохорная тепло­
ёмкость в интервале температур от 0 до 1000 °С Сру = 23,283 кДж /(кмоль-К), а ис­
тинная молярная изохорная теплоёмкость, соответствующая средней температуре
500 °С для этого температурного интервала С ^ у = 23,316 кД ж /(кмоль-К). Отличие
этих теплоёмкостей не превышает 0,2 %.
52
4 П ервы й
за к о н терм о д и н а м и к и
Изохориая и изобарная теплоёмкость. Наиболее часто на практике исполь­
зуются теплоёмкости изохорного и изобарного процессов, протекающих при по­
стоянстве соответственно удельного объёма v = const и давления р — const. Эти
удельные теплоёмкости называются соответственно изохорной су и изобарной ср
теплоёмкостями. С помощью этих теплоёмкостей могут быть вычислены любые
другие виды теплоёмкостей.
Установим связь между удельными теплоёмкостями су и ср и удельными
внутренней энергией и и энтальпией Һ реального газа. Наиболее удобно задавать
удельную ВЭ в функции от удельного объёма и температуры
и —u ( v , T ) ,
(4.62)
а удельную энтальпию - от давления и температуры
h = h(p, Т).
(4.63)
В соответствии с выражением (4.62) полное приращение ВЭ du будет скла­
дываться из двух частных приращений1: dTuv = (ди/ dT)vd T - приращения ВЭ по
температуре при постоянном объёме и dvuT = (du/dv)Tdv - приращение ВЭ по объ­
ёму при постоянной температуре, т. е.
dw = du(T,v) = дти0 +д0щ = (du/dT)0dT + (du/dv)Td v.
(4.64)
В соответствии с ПЗТ (4.23), записанным для удельных величин
bq = dw + pd v ,
(4.65)
при протекании изохорного процесса (d v = 0 ) теплота идёт только на изменение ВЭ:
bq0 = c0dT = du(T)0 = (du/dT)vd T .
Разделив обе части на d r, получим формулу для расчёта удельной изохорной
теплоёмкости через удельную внутреннюю энергию
с0 = bqJdT = | ди/дТ )0.
(4.66)
Таким образом, удельная теплоёмкость cv при постоянном объёме равна
частной производной от удельной ВЭ по температуре Т при v = const. Соотноше­
ние (4.66) можно рассматривать как определение теплоёмкости cv в общем случае
реального газа. Оно показывает, что теплоёмкость си характеризует темп роста ВЭ
и в изохорном процессе с ростом температуры Т.
С учётом (4.66) полное изменение ВЭ (4.64) примет вид
d и = c0dT + (ди /dv)Td v .
(4.67)
Подставляя выражение (4.67) для ВЭ в (4.65), получим уравнение ПЗТ для
реального газа в таком виде:
bq = dw + pd v = cvdT + [р + (ди/до)т]d v .
(4.68)
В соответствии с выражением (4.63) полное изменение удельной энтальпии
будет складываться из двух частных приращений: d7hp =(dh/dT)pdT - частного
приращения энтальпии по температуре при/? = const и З Д = (дһ/др)тdp - частно­
го приращения энтальпии по давлению при Т = const, т. е.
' Здссь симво* д означает частн0€ приращение; индекс у знака дифференциала д означает по
какому аргументу бервтся частное приращение (например, д тозначает, что поиоашение
л™..* ™
температуре); индскс у функции обозначает переменные, которые остак^я поеЦ “
Ц Ц й І
данного частного приращения (например, и0 означает, что частное приращение внуіренней энергии
определяется при постоянном удельном объёме V ).
р
энергии
4.6 Теплоёмкость
dh =
^
dh(T,р) = ӘтЛр + ӘД = (dh/dT)pdT + (дһ/др)тd p .
(4.69)
В соответствии с ПЗТ (4.25) для полной (суммарной) удельной теплоты
dq = d h - v d p
(4.70)
при протекании изобарного процесса (др = 0) вся подводимая теплота идёт на из­
менение энтальпии
=cpd T = щ т \ (дһ/д т)р .
II
1
dr
Разделив обе части этого равенства на d r , получим формулу для расчёта
удельной изобарной теплоёмкости через удельную энтальпию в общем случае ре­
ального газа
СР = S^p/dr I (дһ/д Г )р .
(4.71)
Таким образом, удельная теплоёмкость ср при постоянном давлении равна
частной производной от удельной энтальпии по температуре при р = const. Соот­
ношение (4.71) можно рассматривать как определение теплоёмкости ср. Оно пока­
зывает, что теплоёмкость ер характеризует темп роста энтальпии Һ в изобарном
процессе при повышении температуры Г.
С учётом выражения для теплоёмкости (4.71) выражение (4.69) для полного
дифференциала удельной энтальпии примет вид
d Һ щ Cpdr +
(дһ/др)тd p .
(4.72)
Подставляя выражение (4.72) для энтальпии в (4.70), получим уравнение
ПЗТ для реального газа в таком виде:
Ц I Й “ | Щ 1
Cpd 1
1 1 11 дһ/др)т]d р .
(4.73)
Разделив обе части выражении (4.68) и (4.73) на d r , получим зависимость
теплоёмкости
произвольного изопроцесса (X = и, р = ^const) от теплоёмкостей
С0 и с р:
сх = &qx/dT = c0 +[p + (du/dv)T](dv/dT)x = с р -[v-(dh/dp)T](dp/dT)x .
(4.74)
В случае изобарного процесса уравнение ПЗТ (4.68) запишется в таком воде:
|||
=cpdT = c0dT + [/? +
(д м /Э и )т ] d o .
для
разности теплоёмкостей ср- си:
СР-Си =[p+(du/dv)T](dv/dT) | .
(4.75)
В случае идеального газа полученные зависимости упрощаются.
Согласно закону Джоуля внутренняя энергия идеального газа не зависит от
объёма, а только от его температуры
U - U (7);
и = и(Т) и (du/dv)T = 0 .
(4.76)
Таким образом, идеальный газ - это такой воображаемый газ (модель газа),
состояние которого в точности соответствует уравнению состояния Клапейрона, а
внутренняя энергия зависит только от температуры.
Применительно к идеальному газу вместо частных производных (4.66) и
(4.71) следует брать полные производные:
с0 = d u /d T ;
(4.77)
ср I dhldT.
Это же соотношение можно получить и из (4.74), если принять X = р).
(4.78)
54
4 П ерв ы й за к о н терм о д и н а м и к и
Отсюда следует, что cv и ср для идеального газа, так же как и и Л, зависят
только от температуры.
В случае постоянства соответствующих теплоёмкостей внутренняя энергия и
энтальпия идеального газа определяются выражениями:
U= с0 тТ и и - с „ Т ;
(4-79)
Я = ср/иГ и h = cpT.
(4.80)
При расчёте горения газов широко используется объёмная энтальпия, Дж/м3,
1 1 H /V qВ cpmT/V 01 ср Ро Ц с р |
(4.81)
где с р = ср р0 - объёмная изобарная теплоёмкость, Дж/(м3*К).
Уравнение Майера. Установим связь между теплоёмкостями идеального га­
за cv и ср. Для этого воспользуемся уравнением ПЗТ (4.68) для идеального газа при
протекании изобарного процесса
8qp = cpdT = du+pdv =c0d T +pd v .
(4.82)
Откуда находим разность теплоёмкостей
8qp =cp - c v = pd v/dT = p{d v /дТ)р = 8wp/dT
(4.83)
(это соотношение для идеального газа является частным случаем соотношения
(4,75) для реального газа).
Дифференцируя уравнение состояния Клапейрона d(p v )р щ R dT при усло­
вии постоянства давления, получим
dv/dT=R/p.
(4.84)
Подставляя это соотношение в уравнение (4.83), получим
ср
~~
c0 = R.
(4.85)
У множив все величины в этом соотношении на молярную массу М , получим
аналогичное соотношение для молярных теплоёмкостей
S
p
~ С а» =
■
(4 -86)
Соотношения (4.85) и (4.86) носят название формул (уравнений) М айера
для идеального газа. Это связано с тем, что уравнение (4.85) Майер использовал
для расчёта механического зкпипяп^нтя тр п п тп
'Р ь • В термодинамике и её приложениях
разность
Майера (4.85), но и их отношение ср/си, которое в случае идеального газа равно
отношению теплоты к изменению ВЭ в изобарном процессе, т. е. это отношение
является характеристикой изобарного процесса:
К =кх = 8?p/dw = cpdT/[cvdT + (du/dv)Tdv] = cpdT/cDdT = cp/cv .
Следовательно, если в процессе изменения состояния идеального газа отно­
шение теплоты к изменению ВЭ равно отношению cp/cv, то этот процесс будет
изобарным.
Поскольку это отношение используется часто и. входит в качестве показателя
Уравнение адиабатного процесса, то его принято обозначать буквой (без
индекса) и называть показателем адиабаты
ШШМ.
к
к= 8qp/du-= cf /cu = Н
| =Ц
.
(4 .87)
55
4.6 Теплобмкость
Значения и с т и н н ы х т е п л о ё м к о с т е й и их отношения к некоторых газов в
идеальном состоянии (при р —* 0 и 7с —О°С) приведены в таблице 4. 1.
Таблица 4.1 - Некоторые характеристики идеальных газов
Гелий
Водород
Метан
Аммиак
Водяной пар
Оксид
углерода
Азот
Воздух
Кислород
Аргон
Диоксид
углерода
Диоксид серы
Паі ы
и
С,
м
с.»
ftV
с,
к = Cp/C v
Н20
кг/кмоль кДж/(кмоль-К)
4,0026
20,93
12,60
2,0158
28,58 20,270
16,0426 34,74
26,42
17,0304 35,00
26,67
18,016 33,504 25,190
5,229
14,180
2,165
2,055
1,8597
(кг-Ю
3,148
10,056
1,647
1,566
1,3982
1,661
1,410
1,315
1,312
1,330
со
28,0104
29,099
20,785
1.0389 0,7421
1,400
n2
02
Аг
28,0134
28,9642
31,9988
39,948
29,103
29,050
29,224
20,79
20,789 1.0389 0,7421
20,736 1,0030 0,7159
20,910 0,9132 0,6534
12,48
0,520 0,312
1,400
1,401
1,398
1,666
о
Ко)
Газ
Химиче­
ская
формула
Не
Н2
СН4
44,0098
35,989
27,675
0,8178 0,6288
1,301
S02
Hg
64,0588
200,59
38,85
20,83
30,52
12,52
0,607
0,104
1,273
1,664
В
0,476
0,062
В среднем по всем газам одинаковой атомарности принято считать, что для
одноатомных газов к ~ 1,67, для двухатомных к ~ 1,40, для трёхатомных к ~ 1,29
(для водяных паров часто берут точное значение к 1 1 ,33).
Согласно классической теории теплоёмкостей идеальных газов, основанной
на гипотезе равномерного распределения энергии по степеням свободы, показатель
адиабаты определяется через число степеней свободы j по формуле
* = (/ + 2 )//.
В частности, для одноатомного (/ = 3), двухатомного (/ = 5) и трёхатомного
0 = 6) г*308 показатель адиабаты имеет следующие значения: 1,67; 1,40; 1,33. Как
видим, теоретические значения показателя адиабаты к хорошо согласуются с опыт­
ными значениями показателя адиабаты к для одноатомных и двухатомных газов и
не совпадают для многоатомных газов. Поэтому при расчётах (например, критиче­
ского истечения из сопла) следует для многоатомных газов брать к = 1,29 (в случае
водяного пара it =1,33).
Решая совместно (4.85) и (4.87), можно выразить теплоёмкости через к и R:
R
;
(4.88)
С°
Л -1
к
R.
Ср к-\
С учётом (4.89) уравнение (4.80) для удельной энтальпии примет вид
к
Л Г = — —.
к- 1 р
(4.89)
(4.90)
У двухатомных и многоатомных идеальных газов к зависит от температуры:
к = Д Т ), В соответствии с уравнением (4.88)
k = \ + R /c v = 1+ ЛЦ/СfiV
(4.91)
56
4 П ерв ы й за к о н терм о д и н а м и к и
Поскольку с увеличением температуры теплоёмкость cv увеличивается, то в
соответствии с (4.91) показатель адиабаты к с у в е л и ч е н и е м т е м п е р а т у р ы у м е н ь ­
шается, приближаясь к единице, но всегда остаётся больше неё.
представил»
к Щк0 - а Тс ,
где к0 - отношение теплоёмкостей, взятых при О °С;
а - коэффициент, постоянный для данного газа.
Так, например, для двухатомных газов (воздуха) в диапазоне температур от
Одо 2000 °С
* « 1 , 4 - 5 1 0 " 5 Го
<4*92)
Теплоёмкость газовой смесн. Для определения теплоёмкости смеси газов
необходимо знать состав смеси, который может быть задан массовыми g„ моляр­
ными jfj или объёмными гх долями, а также значения теплоёмкостей компонентов
смеси, которые берутся из таблиц для соответствующих газов.
Удельная теплоёмкость смеси, состоящей из N компонентов, для изопроцес­
сов Х = v ,р = const определяется через массовые доли по формуле
щр ilS f
(4 -9 з >
/=і
Молярная теплоёмкость смеси определяется через молярные доли
Щ ■Ь4е,,, ■
<4и>
Объёмная теплоёмкость смеси определяется через объёмные доли по формуле
<хсм = Х
щ >I <х/ •
'(4.95)I
Напомним, что для идеальных газов молярные и объёмные доли равны: - г*.
В качестве примера приведём расчёт средней молярной изохорной теплоём­
кости продуктов сгорания бензина и дизельного топлива. Состав продуктов сгора­
ния зависит от коэффициента избытка воздуха а , равного отношению действи­
тельного количества воздуха, участвовавшего в сгорании топлива, к теоретически
необходимому (стехиометрическому). При полном сгорании топлива ( а ^ О )
продукты сгорания состоят из смеси диоксида углерода, водяных паров, азота и
избыточного кислорода. В этом случае средняя молярная изохорная теплоёмкость
смеси определяется по формуле (4.94)
= *СО2^10СО2 +XH20^10H20 +XN2^WN2 +Х02^ цо02 При расчёте состава продуктов неполного сгорания жидкого топлива
( а < 1) обычно пренебрегают содержанием кислорода, метана и других углеводо­
родов и принимают продукты сгорания, состоящими из пяти компонентов: СО?,
СО, Н20 , Н2 и N2. В этом случае средняя молярная изохорная теплоёмкость продук­
тов сгорания
Ь
~*C 02C|ii;C02 + *C0Cjii>C0 + ХН20^циН20 + а Н2^цоН2 +XN2^hoN2 ■
Значения средней молярной изохорной теплоёмкости продуктов сгорания
бензина (массовый состав: gc = С = 0,855; gli2 = Н = 0,145) в зависимости от коэф­
фициента избытка воздуха а даны в таблице В.13, а средней молярной изохорной
теплоёмкости продуктов сгорания дизельного топлива (массовый состав:
4.6 Теплоёмкость
57
g c - C - 0,870;
0,126;
= О = 0,004) - в таблице В. 14.
Анализ данных таблицы В. 13 показывает, что при 0,7 й а < 1 средняя моляр­
ная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания бензина, кДж/(кмоль-К), для ин­
тервала температур 0 —1300 °С может быть аппроксимирована с достаточной точ­
ностью следующим уравнением:
СЦу = 20,52+1,675а + (1,333 + 2,673а)10'3Тс .
(4.96)
Для интервала температур 1300 - 2500 °С
B , 1 22,4 + 1,842а 1 (0,92111,465а)10-3 Тс .
(4.97)
Значения истинной молярной изохорной теплоёмкости продуктов сгорания
дизельного топлива при а = 1 могут быть аппроксимированы уравнением
= 22,195 + 5,887;/ + 11,008у2- 15,643_у3 +
+ 8,604 у 4-2,248 у 5 + 0,230 у 6’,
(4.98)
где у
1000.
Для расчёта средней молярной изохорной теплоёмкости продуктов сгорания
дизельного топлива, кДж/(кмоль*К), при а = 1 ("чистых" продуктов сгорания без
воздуха) можно использовать следующую формулу:
C,
1 2 2 ,1 8 7 І 3,107у + 3 ,0 6 1 / -3 ,0 0 2 у 3 +
(4.99)
+ 1 ,0 7 6 / - 0 ,1 5 9 / + 0 ,0 0 5 4 /.
Средняя молярная изохорная теплоёмкость продуктов сгорания дизельного
топлива при произвольном значении а вычисляется как для бинарной газовой сме­
си по формуле
-Сцусм = СцҮ0 —га (СцУ0 —Сцуд ) ,
(4.100)
где га - объёмная (молярная) доля избыточного воздуха в смеси с "чистыми" про­
дуктами сгорания;
СЦУ0 - теплоёмкость "чистых" продуктов сгорания дизельного топлива при
а 1 11определяемая по формуле (4.99);
Сцув -теплоёмкость воздуха, определяемая по формуле (4.58).
Приведённые формулы для расчёта теплоёмкости смеси справедливы лишь
для смесей постоянного состава, т. е. без химических реакций. В формулах для хи­
мически реагирующих газовых смесей должны учитываться затраты теплоты на
изменение состава смеси, который зависит от температуры. Так, например, для хи­
мически реагирующей газовой смеси в случае процесса р = const формула (4.93)
примет вид
Ц I шН
§
УІШШяІ
(=1 1 В/ щ 1
|
5
(4.Ю1)
где hi - удельная энтальпия i-го компонента смеси.
Расчёт теплоты через теплоёмкость. Приведём формулы для расчёта теп­
лоты в различных процессах:
а) через среднюю удельную теплоёмкость с и массу m
Q = c m M = c ‘>m&T =
f3 -c jo 'i) = с(/ср) т Д Г ;
(4.102)
58
4 П ерв ы й за к о н терм о ди н а м и ки
е р = с рт А Г ;
(* -т
<2V =
(4 .1 0 4 )
с у
т
А
Т
;
б) через среднюю молярную теплоёмкость С^ и количество вещества ц
Q=C^AT;
(4.105)
в) через среднюю объёмную теплоёмкость с 1 и объём Vo , приведённый к
нормальным условиям,
Q = c'V 0 A T ;
(4.106)
г) через среднюю молекулярную теплоёмкость см и число молекул N
Q = cu N A T ,
(4.107)
где AT - T i - T \ = t 2 - t \ - изменение температуры тела;
*1
c(fq>) _ истинная теплоёмкость, определённая для средней температуры тела
tc, Щ f t + 'z)/2.
I.
П р и м е р . Рассчитать удельную теплоту, которую необходимо подвести к
воздуху при его нагреве в изобарном процессе от t\ = 600 °С до ti — 1200 °С.
По таблице В.4 теплоёмкостей воздуха находим средние теплоёмкости:
600
СР
о
-
1200
1,0496 кДж /(кг-К); cD0
= 1,1082 кДж /(кг-К). Средняя теплоёмкость в
этом интервале температур определится по формуле (4.59)
1200
600
/ -
1200
= (1,1082-1200 - 1,0496-600)/ 600 = 1,1668 кДж/(кг-К),
где Д Т = 1200 - 600 = 600 К.
Удельная теплота через среднюю теплоёмкость в заданном интервале температур
qp = с р АТ = 1,1668*600 = 700,08 кДж/кг.
Теперь определим эту теплоту по приближённой формуле (4.61) через ис­
тинную теплоёмкость с ^ ) , определённую для средней температуры нагрева
А* = (^1 + Ш 2 = (6 0 0 1 1200) /2 = 900 °С.
Истинная теплоёмкость воздуха ср для 900 °С по таблице В.1 равна
1,1707 кДж/(кг*К).
Тогда удельная теплота через истинную теплоёмкость при средней температуре
подвода тепла будет равна
Ср('ср) ~ ср(900) АТ = 1,1707*600 = 702,42 кДж/кг.
Относительная погрешность расчёта теплоты по приближённой формуле через истинную теплоёмкость при средней температуре нагрева е (qp) = 0,33 %.
Следовательно, при наличии таблицы истинных теплоёмкостей удельную те­
плоту проще всего рассчитывать по формуле (4.61) через истинную теплоёмкость
взятую при средней температуре нагпепа.
І
4.7 Энтропия. iST-диаграмма. Термодинамические тождества
59
4.7 Энтропия. ^Г-диаграмма. Термодинамические тождества
Одной из важнейших термодинамических величин является энтропия. Поня­
тие энтропии было введено одним из основоположников термодинамики - Рудоль­
фом Клаузиусом в 1865 году в результате рассмотрения обратимых (идеальных)
циклов. Наименование введённой величины Клаузиус связывал с превращением
теплоты в работу. Термин "энтропия" (от греческого слова трояц —тропэ - пре­
вращение) он выбрал как созвучный термину «энергия».
Энтропию часто вводят при изложении второго закона термодинамики (ВЗТ)
в виде «принципа существования энтропии» для обратимых процессов, что соз­
даёт ошибочное представление об отсутствии «существования» энтропии для необ­
ратимых процессов.
Поскольку физические величины есть не что иное, как именованные числа
(продукты человеческой мысли), то нет надобности доказывать (постулировать) суще­
ствование их: они выводятся (получаются) из других (основных, первичных) физи­
ческих величин, применяемость которых подтверждена всей человеческой деятельно­
стью. Корректность введения новой физической величины гарантируется самим ма­
тематическим аппаратом и подтверждается расчётной практикой использования
данной физической величины.
Поэтому энтропия, как физическая величина, также должна вводиться с по­
мощью соответствующего уравнения связи, каковым является уравнение, впервые
полученное Р. Клаузиусом,
6S = 8Q /T
(4.108)
или для удельных величин
ds і §g / Т .
(4.109)
Доказательство того, что энтропия является параметром состояния системы,
должно основываться на доказательстве однозначного определения интеграла
!|^"ьIf© *-fii '
fe
.
5
к''•.
f*i 1'
r| |jb|
J — для каждого состояния системы. В случае конкретизации процесса (задания
г=олг *
Х = v , р = const) значение теплоты, как уже отмечалось, однозначно связано с из­
менением параметров состояния системы. Например, теплоты изохорного и изо­
барного процессов, подведённые в интервале температур от 0 К до Т, соответствен­
но равны внутренней энергии системы при заданном объёме и температуре Q0 =
= U(V, Т) и энтальпии системы при заданном давлении и температуре Qp = Н(р, Т).
Поэтому и определение энтропии по формуле
Sx =
jS Q x /T
(4.110)
г-од:
будет однозначным для выбранного процесса.
Если в процессе подвода тепла температура тела изменяется непрерывным
образом от 0 К до Т (нет фазовых переходов), то энтропию можно рассчитать через
теплоёмкость системы по формуле
5х=
І
г-о *
Ш
(4 -1 И )
1
Отношение энтропии однородного тела к его массе называется удельной эн­
тропией
s - S /m ,
И - 1 Дж/(кг*К).
(4.112)
Отношение энтропии тела к количеству вещества (молярности) называется
молярной энтропией
^=57ц,
[ «S^ ] = 1 Дж/(моль-К).
(4.113)
Интеграл (4.111) должен вычисляться применительно к конкретному процессу
60
4 П ерв ы й за к о н терм о д и н а м и к и
X — const Чаще всего берутся изохорный (X — v — const) и изобарный (X —р =
= const) процессы, для которых должны быть известны зависимости теплоёмкости
от температуры.
В случае вещества с переменной теплоёмкостью С0 -f(T ), стремящейся к ну­
лю при Т —> 0 , значение энтропии будет конечным и определится выражением
1 1
m
c m
Т-OIC
Т
m
(4.П 4)
ТМ)К
Здесь индекс v показывает, что значение энтропии Sv вычисляется через теплоту Q0 изохорного процесса. Выражение (4.114) справедливо как для идеального
газа с переменной теплоёмкостью, так и для любого реального вещества, для кото­
рого возможен изохорный процесс от 0 К до Т.
Поскольку при фазовых превращениях (конденсации, кристаллизации) зна­
чительно изменяется объём тела (при неизменных значениях температуры и дав­
ления), то невозможно путём одного только изохорного охлаждения г а з а пере­
вести его в твёрдое состояние при Т -» 0, а значит, и определить энтропию это­
го газа через изохорную теплоёмкость по формуле (4.114) (такой расчёт возмо­
жен только для твёрдых тел до температур плавления и при отсутствии полиморф­
ных превращений).
В связи с тем, что большинство процессов протекает при постоянном давле­
нии (в том числе и фазовые превращения), то на практике энтропию определяют
по формуле (4.110 ) через теплоту изобарного процесса
} % =
г-ок 1
ВI B 1
г=ок 1
~
г=ок 1
= 5°(7) + Д ^ф п ,
(4.115)
газ
где
5”(7 )=
J -М Т =
Г«=0К Т
] = * -А Т
J -d j-d r+
Г=0К Т
Тая Щ
(4.116)
Т.кип Т
энтропии
= д я ^ . р / т ’п.прср+ AH °jTm + д я ^ / г ^
.
- изменение энтропии при фазовых переходах (полиморфных превращениях, плав­
лении и кипении).
В выражении (4.115) верхний индекс "0й означает, что расчёт энтропии ве­
дётся для стандартного давления р 0= 760 мм рт. ст = 101 325 Па;
индекс "т" обозначает конкретное числовое значение температуры, при кото­
рой производится расчёт энтропии, например, при Г = 2 9 8 К следует писать
S 298- стандартная (табличная) энтропия.
К понятию энтропии можно прийти путём простого геометрического пере­
строения фигуры, площадь которой изображает энтальпию в диаграмме С - Г в
фигуру, эквивалентной площади, в координатах Cvyca- Т, изображающей в'нутреннюю энергию совокупности условных (воображаемых) систем, суммарная изохор­
ная теплоемкость которых и будет энтропией системы (S = Соусп). Поэтому данный
метод введения энтропии можно назвать геометрическим методом [16].
В основу перестроения положена замена теплоты Qn, подведённой (отведённой)
I ИНТерва?е темпераіур от Т до Т + д Т (в окрестности температуры 7П
внутренней энергией условной (воображаемой) системы Um - & ё щ Щ Щ Ё
емкость которой СоусЯ( = UyJ
7- = ^ !ТХ= д 5 , равна изменению энтропии системы.
Изменение эніропии при фазовых переходах можно так же представить в виде
4.7 Энтропия. ST -диаграмма. Термодинамические тождества
61
теплоёмкости условной системы, внутренняя энергия которой при температуре фа­
зового перехода 7ф равна соответствующей теплоте фазового перехода,
Тогда абсолютное значение энтропии с учётом фазовых превращений можно
представить в виде суммы теплоёмкостей условных систем
1 =Я І К З І ШI
/■I
/ГфЛі 1S +1
(4.117)
Графическая интерпретация энтропии системы в виде суммарной теплоёмко­
сти совокупности условных систем представлена на рисунке 4.5.
В соответствии с выражением (4.117) энтропия может быть интерпретирова­
на как суммарная изохорная теплоёмкость совокупности условных систем (в
случае линейной зависимости теплоёмкости от температуры энтропия в точности
равна теплоёмкости исходной системы), взятых определённым образом в интерва­
ле температур от нуля до Т, суммарная внутренняя энергия которых равна теп­
лоте, подведённой к системе в том же интервале температур [16].
Q^ H ^ u
;р(7) = Я(7)
кипение
кипение
плавление
плавление
0
ВЭ-я і-й
условной
i-й слой
теплоты
брСОі
Рисунок 4.5 - Геометрический метод расчёта энтропии
Итак, энтропия вводится как координата (параметр состояния), наряду с тем­
пературой, новой диаграм м ы состояния, изобраясающей теплоту процесса (в част­
ном случае —внутреннюю энергию, энтальпию) в виде площади, получаемой путём
соответствующего геометрического перестроения площади фигуры, изображаю­
щей ту же теплоту в диаграмме теплоемкость —температура.
В данном методе для введения физической величины энтропии не требуется
привлечения ВЗТ или понятия циклов - достаточно знать зависимость энтальпии
системы от температуры. Это позволяет вводить энтропию одновременно с внут­
ренней энергией и энтальпией при изучении первого закона термодинамики, т. е. до
рассмотрения второго закона термодинамики.
sT- диаграмма. Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную
для анализа диаграмму состояния, в которой по оси абсцисс откладывается энтро­
пия, а по оси ординат —температура. Если по оси абсцисс откладывать значение
удельной энтропии s (диаграмма обычно строится для одного килограмма вещест­
ва) рассматриваемого тела, а по оси ординат —значение его температуры, то со­
стояние тела изобразится точкой с координатой s, Т.
Процесс изменения состояния от начального состояния 1 до конечного со­
стояния 2 изобразится на s 71-диаграмме
непрерывной кривой, проходящей через
Ч\-3 = J ^ d j < 0 д 12 = |V d j> 0
точки 1 и 2 (рисунок 4.6).
дГ-диаграмма обладает рядом
важных для практических расчётов
-бq = Tds свойств. Так, удельная элементарная
теплота процесса bq —Tds в этой диа­
грамме изображается в виде площади
прямоугольника высотой Т и шириной
основания ds, а теплота процесса
Aj,_3 < 0
равная интегралу | f T d s , взятому от
точки 1 до точки 2, изображается в виде
площади под кривой процесса 1-2 и
Рисунок 4.6 - s Г-диаграмм а
осью
абсцисс.
Поэтому
дГ-диаграмму
(тепловая диаграмма)
часто называют тепловой диаграммой.
По диаграмме можно судить также о знаке теплоты. Так как в выражении для те­
плоты (удельной) bq = Tds температура Т всегда положительная величина, то знак
теплоты совпадает со знаком дифференциала энтропии ds, т. е. если ds > 0, то и
bq > 0 (процесс 1-2); если ds < 0, то и bq < 0 (процесс 1-3).
Для расчёта различных термодинамических процессов представляет интерес
не абсолютное значение энтропии, а её изменение в этих процессах. Поэтому часто
пользуются относительным значением энтропии вещества, отсчитанным от произ­
вольно выбранной точки начала отсчёта. Как правило, значение энтропии вещества
принимается равным нулю в том же состоянии, которое принято за нуль отсчёта эн­
тальпии или внутренней энергии. Так, для воды и водяного пара принимается равной
нулю энтропия воды в тройной точке (Ртт=Ро= 101325 Па; Tw = 273,16 К (0,01 °С)).
Для газов в таблицах (например, [14]) приводятся абсолютные значения
удельной s(p 0 T) = s° и молярной S^fpoT) =
энтропии, определяемые при нор­
мальном атмосферном давлении (на что указывает, как уже отмечалось, верхний
индекс у энтропии "о"). Зная абсолютное значение удельной энтропии s ° д ля нор­
мального давления р 0 в функции от температуры Т, строят базовую изобару
Ро - const в диаграмме s-T (кривая astbst на рисунке 4.7) в диапазоне температур от
минус 50 °С до 1500-2500 °С.
Для нанесения сетки изобар поступают следующим образом. Для каждого
значения температуры определяют изотермические приращения энтропии при пе­
реходе от нормального давления ро к давлению р по формуле
1
AsT £ = f
■л т № ( Р > Т ) / д Р - »(P>T)]jdp (
1 Ро У
и откладывают их от точек базовой изобары, соответствующих расчётной темпераИЛИ MeB° В зависимоста от знака приращения (например, отрезки
П,
% Соединяя полученные точки (например, а, 1 и 2) получают кривую аЪ изо­
барного процесса (р = const) T=f(s)„.
Р У
Сетка изохор наносится аналогичным образом. Из соответствующего уравнения
состояния для реального или идеального газов определяется удельный объём газа в
ST-диаграмма была предложена Белпайром
63
4.7 Энтропия. ST -диаграмма. Термодинамические тождества
энтропии
для базовой изохоры ( =
const) в функции от температуры по формуле
і(ия ,Г) = і ^ I £и [с„(оа ,Г)/Г]<ІГ
= const (линия aslcsl на рисунке 4.7) T = f ( s )0 .
и строится базовая изохора
Р ' > Р о> Р у
V < о* < о
►S
о
■^Т “
5 2 9 8 "*■ A S p 0
298 + ^ Т
р0 — 5 Т ^
& S j
Р
Ро
Рисунок 4 .7 1 Нанесение сетки изобар и изохор в $Г-диаграмме
Для построения других изохор определяют изотермические приращения эн­
тропии при переходе от стандартного удельного объёма
к удельному объёму v
по формуле
H
I S
-k(3«/do+P)du]T
St /
и откладывают их от точек базовой изохоры при соответствующих температурах.
Соединяя полученные точки, получают кривую соответствующего изохорного про­
цесса Т - f ( s ) u (у = const) в диаграмме s-T.
В случае идеального газа нанесение сетки изобар и изохор в лГ-диаграмме
облегчается тем, что энтальпия его не зависит от давления ( д һ / др)ш = 0 , а внут­
ренняя энергия —от объёма (d u /d v )^ = 0 . В результате расчёт изменений энтро­
пии в изотермических процессах при изменении давления и объёма производится
по следующим упрощённым формулам:
As т
pPo=jpp(v /T )d p = - R In(p/p0);
AsT lSt = Г (p /T )d v = R \n(v/vst)-,
(4.118)
(4.119)
Поскольку эти приращения не зависят от температуры, то и расстояния по
горизонтали будут для всех точек одинаковыми, следовательно, все изобары и все
изохоры в случае идеального газа будут эквидистантами.
Из соотношения (4.118) видно, что с увеличением давления энтропия умень-
64
4 Перв ы й за к о н терм о ди на м ики
шается ( As < 0 ), следовательно, для получения изобар р > ро изобару р нужно сме­
стить влево от изобары р 0, а это приводит к тому, что чем левее расположена изоба­
ра на s Г-диаграмме, тем большему значению давления она соответствует. Из соот­
ношения (4.119) следует, что с увеличением удельного объёма энтропия растёт
( As > 0 ), следовательно, для получения изохор v > vst изохору v следует смещать
вправо от стандартной (базовой) изохоры , а это приводит к тому, что чем правее
расположена изохора, тем большему удельному объёму она соответствует.
В соответствии с рисунком 4.7 удельная энтропия идеального газа с перемен­
ной теплоёмкостью при давлении р и температуре Т будет выражаться соотношением
s(T, р) = 4 , + Aspo 298 + Ы рРо =s°298 +
(4.120)
+ J2T98(c / T ) d T - R In (p/p0) = s°T- R \ n (р/ро),
а при удельном объёме v и температуре Т соотношением
s(v,T) = s°n + As0s{ 298 +AsT
*2 9 8
*f298і Ш
Ш
Ш
й
(4Л21>
где S° = 5298 + £ (ср / Т )d Т ~ табличные значения абсолютной удельной энтропии
при давлении р 0 и температуре Г;
AsV
т
St
298
= s(vstiT ) - s ( v sl,Tst) - изменение удельной энтропии при изохорном
переходе ( = const) от состояния со стандартной температурой TsX к состоянию с
температурой Т.
В случае постоянной теплоёмкости (cv = const) удельная энтропия идеального
газа в соответствии с (4.121) определится в виде
s(T, у) =
+ cvh\(T/Tst ) + R ln(o /
) = cv\nT + R In v+ s 0,
(4.122)
газа;
і)л - RTst/p0 удельный объём при стандартных значениях давления
ро = 101325 Па и температуры Tst - 298 К.
Термодинамические тождества. Уравнения (4.108) и (4.109) для дифферен­
циалов энтропии справедливы как для обраіимых, так и необратимых (с трением)
процессов и в общем виде их можно записать так:
dS = b Q /T = (bQc +bQw) / T ;
(4.123)
ds = b q /T = (bqe + b q ^ )/ T .
(4.124)
Определяя отсюда теплоты и подставляя их выражения в уравнения (4.22) (4.25), получим уравнения П ЗТ для одного только хаотического движения, запи­
санные через энтропию,
8 6 = 8 6 е + Sftp = TdS = d U +p d V ;
(4.125)
5q = 5qe + 8# ^ = Tds = du + p d v ;
(4.126)
bQ = 5<3e + bQ^ = TdS = dH - Vdp ;
(4.127)
bq = bqc + bq = 7ids = dh —v dp .
(4.128)
Эти четыре уравнения принято называть термодинамическими тождествами.
Из этих уравнений можно установить связь между дифференциалами эніропии и параметрами состояния. В случае идеального газа эти зависимости имеют вид:
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
65
dS = dU/T + pdV/T = (C0 /T )d T + pdV/T =
= d H /T -V d p /T = (C?/ T ) d T T V dp/T ;
(4.129)
ds = du/T + p d v /T = (c0/ T ) d T +p d v /T =
= d h /T -v d p /T = (cp/ T ) d T - v d p / T .
(4.130)
В соответствии с уравнением состояния Клапейрона р /Т = R /v и о IT = Rip.
Подставляя эти выражения в уравнение (4.130), получим
ds = cvd T /T + R d v /v = cr d T /T - R d p /p .
(4.131)
Интегрируя последнее уравнение с учётом постоянства теплоёмкостей, получим
/Ц _2 = С0 1п(Г2 /T x) + R
As
1 п (у 2
/ 0|) = ср1п(Г2Щ ) - R In(р 2/р\ ) .
(4.132)
Уравнение (4.132) позволяет рассчитывать изменение удельной энтропии
в произвольном процессе 1-2 идеального газа.
,_22
4.8 Термодинамические процессы идеальны х газов
Термодинамическим процессом называется последовательное и взаимосвя­
занное изменение состояния термодинамической системы в результате её взаи­
модействия с окружающей средой. Исследование термодинамических процессов
идеальных газов ставит своей целью разработать методы расчёта параметров со­
стояния системы в процессе, а также теплоты и работы процесса.
Выполнение условий внутреннего равновесия доя всей системы (например,
газа в цилиндре двигателя), или для малого элемента среды —локальная равновес­
ность (например, для элемента потока) в каждый данный мрмент времени в течение
всего процесса позволяет рассматривать термодинамические процессы в качест­
ве равновесных (квазиравновесных) и изображать их в виде кривых на vp- или sTдиаграммах, причём координаты о , р удобны для определения работы в виде площа­
ди под кривой процесса, а координаты s, Г-теплоты.
Наряду с кривыми процессов на диаграммах приводятся схемы, изображаю­
щие особенности взаимопревращения различных форм движения. При этом движе­
ние (тепло), передаваемое через границы системы в хаотической форме (в процессе
теплообмена), обозначается кружочком с символом удельной теплоты; движение
(работа), передаваемое через границы системы в упорядоченной форме (в процессе
совершения работы), —квадратом с символом удельной работы; хаотическое дви­
жение системы —треугольником с символом изменения внутренней энергии (рис.
4.8, б)2. Стрелки показывают направление преобразования форм (видов) движения.
В общем случае любые два термодинамических параметра из трёх в процессе
могут изменяться произвольно (независимо). Однако изучение работы тепловых ма­
шин показывает, что наибольший интерес для практики представляют некоторые
частные случаи, когда значение одного из параметров остаётся постоянным. Та­
кие процессы называются изопроцессами. К ним относятся изохорный
(и = const), изобарный (р = const), изотермный (Г = const) и изоэнтропный
(5 = const). Наряду с изопроцессами рассматриваются политропные процессы,
которые являются, с одной стороны, обобщением изопроцессов идеальных газов, а
1 Как уже отмечалось, идеальный газ в действительности не существует - это модель газа. Ис­
пользование в термодинамике понятия идеального газа, с одной стороны, упрощает изучение процес­
сов, а с другой стороны, даёт результаты близкие реальному газу, взятому при малых давлениях.
2 Такие графические иллюстрации взаимопреобразования различных форм (видов) движения
(энергии) введены в термодинамику А.С. Ястржемским.
66
4 П ерв ы й за к о н терм о д и н а м и ки
с другой стороны, они сами могут рассматриваться как разновидность изопроцес­
сов, так как для них постоянны работоёмкость Cw и показатель политропы п.
Изохорный процесс. В изохорном процессе выполняется условие d v — О,
или v = const. Такой процесс совершается рабочим телом (газом), находящимся в
цилиндре, при неподвижном поршне, если к рабочему телу подводится теплота q 1.2 от
источника тепла (хаотического движения) или отводится теплота q 1.3 в окружаю­
щую среду (см. рисунок 4.8, а).
в)
v
6)
г)
Я1-2= М -2 +
Рисунок 4.8 - Изохорный процесс v = const
Уравнение изохорного процесса может быть получено из уравнения состоя­
ния идеального газа p v = RT, если принять о = const. В этом случае р / Т = R / v =
= const, или
Рг1р\ = Тг1Т\,
(4.133)
т. е. в изохорном процессе давление газа пропорционально температуре.
Удельная работа изменения объёма (деформации) газа, определяемая выра­
жением (4.16), в случае изохорного процесса равна нулю 5w = pd v = 0 , так как в
изохорном процессе d v = 0, т. е. работа изменения объёма не совершается.
В случае изохорного процесса элементарная удельная теплота в соответствии
с (4.66) определится выражением
5q = бqv = cvd T ,
(4.134)
а удельная теплота конечного процесса 1-2 при cv = const
£1-2 - cv Щ - Т\).
(4.135)
Если теплоёмкость в процессе изменяется, то
И 2 І I Я I Г,),
р
(4.136)
редняя удельная изохорная теплоёмкость в интервале температур ог Ц до Т2.
Поскодысу работа в изохорном процессе равна нулю, то в соответствии с ПЗТ
теплота равна изменению внутренней энергии
dw = 50o = c ud 7 \
(4.137)
Изменение удельной энтропии в изохорном процессе можно получить из
уравнения (4.132) при v2 =v] в таком виде:
В В В гш
(4 .1 3 8 )
Полученное соотношение показывает, что изохорный процесс, изображён­
ный в координатах $, Г (см. рисунок 4.8, г), являясь логарифмической кривой,
протекает так, что при увеличении энтропии увеличивается и температура.
Если в точке 1 изохорного процесса (см. рисунок 4.8, в) провести касатель­
ную 1А, то подкасательная АВ в определённом масштабе для этого процесса пред­
ставляет собой величину с„. Действительно, отложив от точки 1 отрезок /С , со­
ответствующий элементарному изменению температуры dГ, и проведя горизонталь
CD до пересечения с касательной 1А, получим треугольник D1C, подобный
А А1В. Из подобия треугольников имеем ABI DC — 1В/1С. Так как 1В — Г,
1C = d r, DC - ds, то А В d T = Т 6s = 5qv. Сопоставление этого соотношения с вы­
ражением (4.134) показывает, что А В = cv , что и требовалось доказать.
Так как во всех процессах идеальных газов, протекающих в одном и том же
интервале температур, внутренняя энергия изменяется на одно и то же значение
(поскольку она зависит только от температуры и не зависит от объёма), то пло­
щадь под изохорным процессом, построенном на ^Г-диаграмме в интервале тем­
ператур Гг - Т\9 показывает изменение ВЭ в любом другом термодинамическом
процессе, протекающем в том же интервале температур.
Так, например, если в интервале температур от Т\ до Т2 протекает произволь­
ный процесс, показанный кривой 1-2 на рисунке 4.8, г, то для определения измене­
ния внутренней энергии А щ .2 в этом процессе достаточно провести кривую изо­
хорного процесса 1-2 ' того же рабочего тела и в том же интервале температур и из­
мерить под этим процессом площадь. В выбранном процессе 1-2 ВЭ уменьшается,
т. к. температура снижается. Площадь под кривой 1-2 изображает теплоту, которая
положительна (тепло подводится), так как энтропия растёт. Снижение температуры
обусловлено совершением системой работы, которая в данном процессе больше подво­
димой теплоты (w \.2 > q \,2).
Изобарный процесс. В изобарном процессе выполняется условие dp = 0, или
р = const Такой термодинамический процесс может протекать в цилиндре с под­
вижным поршнем, когда в соответствии с выражением (3.35) произведение концен­
трации частиц на температуру остаётся постоянным: N VT= const.
Уравнение изобарного процесса может быть получено из уравнения состоя­
ния идеального газа р и = RT, если принять р —const. В этом случае v IT —R ip —
- const, или
u2/u, = T2 /T t ,
(4.139)
т. e. в изобарном процессе объём газа пропорционален его температуре.
Удельная работа в изобарном процессе определяется интегрированием обще­
го выражения для работы изменения объема (объёмной деформации) (4.18) при
р = const:
(4.140)
На v р -диаграмме работа газа изображается в виде площади 1'122 под гори­
зонтальной линией процесса 1-2 (рисунок 4.9, д), причём w >0, если v2 >vl .
Так как pv, щШЩ и p v 2 = RT2, то в соответствии с (4.38)
WpMR (Т2 - Т\) -
(Т2- Т{),
(4.141)
где cwр = Wp/Д Г =
удельная изобарная работоёмкость (изменения объёма).
Следовательно, удельная газовая постоянная равна удельной изобарной работоёмкости, которая в свою очередь численно равна удельной работе, совершаемой
68
4П
ерв ы й за к о н терм о д и н а м и к и
при изменении температуры на один градус в изобарном процессе.
л р
9м
Ч\-л
р = const
3.
\
2
■
Y/ / /Я
/// j
р{рг -и ,)
шШЖ І
I
У
ЕМ .
геи
б)
?М
о)
Рисунок 4.9 =§Изобарный процесс р = const в v р-диаграмме
Как следует из выражения (4.141), работа газа в изобарном процессе положи­
тельна только в том случае, если температура газа увеличивается, а это имеет место
при процессе расширения только в случае нагрева газа.
В изобарном процессе (dp = 0) в соответствии с ПЗТ (4.70) теплота равна
приращению энтальпии
bqv =dh
(4.142)
или для конечного изменения энтальпии
? р = Л2-/*1.
(4.143)
В случае идеального газа
dh = bqp =cpd T ; h = cpT
(4.144)
и, следовательно, полная удельная теплота изобарного процесса 1-2 в случае посто­
янной теплоёмкости (ср = const) идеального газа определится выражением
Ч\-2 = ?р = ср(Т2 - Г,) = Л2 - h\.
Уравнение ПЗТ (4.126) сохраняет свой вид
01-2=Дм1-2 + Ы и ,
(4.145)
(4.146)
то есть в процессе расширения 1-2 подводимая теплота равняется увеличению ВЭ и
совершённой работе изменения объёма (в этом соотношении все величины поло­
жительны).
Преобразование движения (энергии) в процессах изобарного расширения и
сжатия газа иллюстрируется схемой на рисунке 4.9, б.
Доля теплоты, идущая на изменение внутренней энергии идеального газа в
случае изобарного процесса, определится в виде d u /b q = c0dTI(c d r ) = e j e = 1/ к
Если принять к 1 1 ,4 , что соответствует среднему значению для двухатомных газов, то d u /b q = 0 ,7 1 4 и 8 w /6 ^ = l- d M /6 ^ = 0,286.
1 ! Следовательно, на совершение работы в изобарном процессе вдёт только
28,6 % подводимои теплоты.
І ,
И зменение энтропии в изобарном процессе можно определить из уравнения
(4.132) при р 2 = р , и ср = const в таком виде:
Asp
Cpln(72/Ti).
(4.147)
___
4-8 Термодинамические процессы идеальных газов
^
Таким образом, изобара на 5Г-диаграмме является некоторой логарифмической
кривой. Её можно построить как кривую, проходящую через середины вершин сово­
купности прямоугольников, изображающих теплоту, подводимую в интервале темпе­
ратур от Т\ до Т2 (рисунок 4.10, а). Каждый такой прямоугольник высотой Г{и осно­
ванием Ast = срАТ / 7J, обратно пропорциональным высоте (температуре), имеет пло­
щадь эквивалентную теплоте, подведённой в интервале температур от Т[ до Тх+ А Т .
Ч
\ - г ^1) ~ А \_г —
= const
1
1
Рисунок 4.10 - Изобарный процесс в ^Г-диаграмме
Если Г2 > Гь то в соответствии с выражением (4.147) A sp> 0, т. е. изобарный
процесс расширения 1-2 на sГ-диаграмме (см. рис. 4.10, а) протекает так, что при уве­
личении энтропии увеличивается и температура. Если провести рассуждения, ана­
логичные приведённым ранее применительно к изохорному процессу, то нетрудно
доказать, что подкасательная к кривой изобарного процесса равна Ср. Так как в ин­
тервале температур от Т\ до Гг ср > с„ то изобарный процесс на ^Г-диаграмме проте­
кает более полого ( As > As0), чем пзохорный процесс того же газа (см. рис. 4.10, в).
Из рисунка 4.10, 5 с учётом уравнения (4.145) следует, что площадь под изо­
барным процессом изображает изменение энтальпии. Поскольку изменение энталь­
пии идеального газа определяется изменением только его температуры, то в любом
термодинамическом процессе, протекающем в одном и том же интервале темпера­
тур, энтальпия изменяется на одно и то же значение. Поэтому площ адь под изо­
барны м процессом на s Г-диаграмме в интервале температур от Т\ до Гг соответст­
вует изменению энтальпии в любом другом термодинамическом процессе, проте­
кающем в том же интервале температур.
Следовательно, для определения изменения энтальпии в произвольном про­
цессе 1-2 (см. рис. 4.10, 6 ) необходимо этот процесс изобразить в ^Г-диаграмме,
определить Гг и Гь выбрать в этом интервале любой изобарный процесс (например,
1-2') и тогда площадь под процессом 7-2' (на рис. 4.10, б заштрихована) покажет
70
4 П ерв ы й за к о н терм о д и н а м и ки
изменение энтальпии ДА1.2 в процессе 1-2. Так как при изобарном расширении
газа Т2 > Ту, то A һ \.2 > 0.
И зотермны й процесс. При изотермном (изотермическом) процессе выполняется условие d Т —0, или Т —const. Такой термодинамический процесс протекает,
например, в цилиндре поршневой машины, когда по мере подвода тепла к рабочему
телу поршень перемещается, увеличивая объём настолько, что температура остаёт­
ся неизменной.
Уравнение изотермного процесса может быть получено из уравнения состоя­
ния идеального газа, если принять 7’= const. В этом случае
р v = R T - const.
(4.148)
Следовательно, на ир-диаграмме изотерма является равнобокой гиперболой
(рисунок 4.11 а). Из уравнения изотермы (4.148) следует
(4.149)
р 2 / р . = V W2>
т. е. при постоянной температуре давление и объём рабочего тела обратно пропор­
циональны. Отношение (4.149) является следствием закона Б о й л я-М ар и о тта.
ТІ
Ят
т = 01-2>0 Ръ>Р\>Рг
02> 0і > 03
У1-2= *1-2 = ГД5т=
Т = const
1'
■ Иуол = Cv y e n 7'
Я 1-2
2'
О
о)
| | ГМ
в)
Рисунок 4.11 - Изотермный процесс Т = const
Поскольку внутренняя энергия и энтальпия идеального газа зависят только от
температуры, то изотерм ны й процесс идеального газа является одновременно и
процессом при постоянной внутренней энергии (dwT = 0) и при постоянной эн­
тальп и и (d/ip=0): мвд = const; Авд = const.
Применительно к изотермному процессу идеального газа уравнение ПЗТ
(4.126) принимает для удельных величин вид bq = 5w = p d v . Из данного выраже­
ния видно, что в изотермном процессе теплота равна работе изменения объёма (ри­
сунок 4.11, в). То есть движение, подводимое к рабочему телу в хаотической форме
в процессе теплообмена в количестве q, отводится в упорядоченной форме в про­
цессе совершения работы в том же количестве (w = q \ в результате чего запас хао­
тического (теплового) движения в системе не изменяется. О чём свидетельствует
как неизменность температуры, характеризующей интенсивность движения от­
дельных молекул, так и неизменность внутренней энергии, характеризующей ин­
тенсивность хаотического движения всех молекул идеального газа.
Удельная работа в изотермном процессе определяется интегрированием об­
щего выражения для работы изменения объёма путём перехода к одной переменной
(о) с помощью уравнения состояния р - R T I v
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
w = J/?do= ^RT dv I v = RT
о,
I vY) •
о,
С учётом выражения (4.149) для изотермного процесса получим:
qT 1 щ I Ш 1 1п(о2 В
I ЩI М ® | | | | ;
Ш! II1RT1п(и2Я)IШЩр\/р2)•
(4.150)
(4.151)
На лГ-диаграмме изотермный процесс изображается горизонтальной прямой
(Г= const). Площадь под процессом (рис. 4.11,б) соответствует теплоте q и работе w
qT = wT = Т (s2- si).
(4.152)
Изменение удельной энтропии в изотермном процессе с учётом (4.151) оп­
ределится выражением
AsT = 52 В
- q / T = /?ln(y2/o 1) = /?lnQ31//72)-
(4.153)
Полученное соотношение показывает, что расстояние между изобарами р\ =
= const и р 2 = const, так же как и между изохорами
= const и v2 —const, по оси
абсцисс на ^Г-диаграмме не зависит от температуры. Следовательно, как изобары,
так и изохоры в координатах s, Т эквидистантны между собой. Расстояние между
эквидистантными изобарами или эквидистантными изохорами зависит лишь от от­
ношения давлений р\ /р 2 или объёмов v2 / о ,. В соответствии с (4.153) AsT > 0, если
р 1 > р2- Следовательно, по мере увеличения давления изобары приближаются к оси
ординат. Изохоры же по мере увеличения объёма, наоборот, удаляются от оси ор­
динат, так как AsT > 0 при Ц > Э .
Удельная теплоёмкость изотермного процесса может быть определена из об­
щего соотношения для теплоёмкости с = Sq/dT. Так как при изотермном процессе
bq Ш0 , a d r = 0, то ст = ±оо. Проекция касательной к изотерме на ось s (подкасательная изотермы) равна бесконечности, так как касательная совпадает с самой
изотермой, параллельной оси s.
Следовательно, определить теплоту изотермного процесса с помощью тепло­
ёмкости данной системы невозможно. Однако её можно определить через изохорную теплоёмкость сиусл условной (воображаемой) системы, внутренняя энергия
которой при температуре подвода тепла Г в изотермном процессе равна подведён­
ной теплоте: иусл = соусл Т = q = TAsT. То есть условная теплоёмкость соусл, лежащая
в основании прямоугольника, изображающего ВЭ условной системы при темпера­
туре Г, равна изменению энтропии AsT , лежащему в основании прямоугольника,
изображающего теплоту изотермного процесса (см. рисунок 4.11,6).
Адиабатный процесс. Адиабатным (от греч. adiabatos - непереходимый)
процессом (термин "адиабатный процесс" был введён Решенным) называется про­
цесс, происходящий на всём своём протяжении без теплообмена с окружающей
средой, т. е. когда элементарная внешняя теплота для любой точки процесса равна
нулю: bqc = 0 . При таком определении адиабатного процесса следует различать
адиабатный процесс без трения (8 ^е = 8 ^ = 0 ) - идеальный (обратимый) адиа­
батный процесс и с трением (bqe = 0, bqw * 0 ) - реальный адиабатный процесс.
В курсах термодинамики, как правило, рассматривается идеальный адиабат­
ный процесс (без трения), что специально не оговаривается. Это приводит к опре­
делённым трудностям при рассмотрении реальных процессов, например, при рас­
смотрении истечения через короткий насадок с трением. Адиабатный процесс
72
4 ПВРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
возможен, если стенки покрыты идеальной тепловой изоляцией - адиабатной обо­
лочкой. Адиабатных оболочек, полностью теплоизолирующих тела, не существует.
Приближённо можно считать адиабатным процесс, протекающий и в нетеплоизо­
лированной системе, если он осуществляется столь быстро, что теплообмен между
системой и ОС практически не успевает происходить (например, при распростра­
нении звука в газе, истечении газа из ресивера через короткий насадок).
Идеальный (без трения) адиабатный (изоэнтропный) процесс. Адиабат­
ный процесс, протекающий без трения, называется идеальным адиабатным, об­
ратимым адиабатным или изоэнтропным (s = const) процессом. В таком процессе
отсутствует внешний теплообмен $qe = 0 (необходимое условие адиабатности
процесса) и нет теплоты трения dqw = бм^ = 0 —условие идеальности, или обрати­
мости процесса.
Уравнения ПЗТ (4.128) и (4.126) для изоэнтропного процесса запишутся в виде:
б || | dhs -v d p s = Tds = 0 или dA, = vdp s ;
III
= ; |||
I
pd vt = Tds = 0 , или d ws = - pd v %.
Решая совместно эти уравнения, получим
d /^ /d « s =(dh/du)a = -u d p s /(/?dus) = - ^ ( ^ ) = k ,
где
*
I (дһ!ди\ ЛH р fущж
t)
(4.154)
(4.155)
- показатель адиабаты (изоэнтропы) для любого вещества (идеального или реаль­
ного газа, жидкости, твёрдого тела).
Для идеального газа внутренняя энергия и энтальпия зависят только от тем­
пературы (и = c0 T ,h = ср7), то уравнение (4.155) для показателя изоэнтропы к при­
обретает вид (4.87)
k = km = dh /d u = ср d r / ( с0 dT) = cp/c0.
(4.156)
Разделяя переменные v и р в (4.154), получим уравнение идеального адиабат­
ного процесса в дифференциальном виде (индекс s опускаем, т. к. получаем урав­
нение именно для изоэнтропного процесса)
dp/p+kdv/v = 0 ,
а интегрируя - в интегральном виде
* d In o .
(4.157)
(4.158)
Если в рассматриваемом интервале изменения состояния системы (между
точками / и 2) показатель изоэнтропы А: остаётся неизменным, то из (4.158) полу­
чим уравнение адиабаты (адиабаты Пуассона), справедливое и для реального газа,
Pi°i = P2 V*> или р о к = const.
(4.159)
Для изоэнтропного процесса в идеальном газе из уравнения (4.159 можно по­
лучить соотношения, связывающие между собой значения Т и о , а также Г и р на
изоэнтропе, путём подстановки в (4.159) соответственно р = R T /v и v = R T /p :
= т2 4 '~1>
Щ
p j p 1 = (Т2п \ ) к*ы)
или
Т2/Тх = ( P i f a f - W
(4.160)
(4Л61)
где I - показатель изоэнтропы, постоянный в интервале состояний между точками
и | если же | переменно в данном интервале параметров состояния, то в этих урав­
нениях должна фигурировать величина Ц - средняя в этом интеовале папям ^тппГ^
73
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
На рисунке 4.12, а изоэнтропный процесс 1-2S изображается сплошной лини­
ей. На .уГ-диаграмме изоэнтропный процесс изображается вертикальной линией
s = const (рисунок 4.12, б), причём падение температуры происходит при расшире­
нии рабочего тела, а увеличение температуры - при его сжатии.
При bqc = 5g.jp = 0 уравнение ПЗТ (4.126) принимает вид
(4.162)
5w = pdv = —d u .
Следовательно, работа в идеальном адиабатном процессе совершается только
за счёт уменьшения внутренней энергии.
Р\
const
s - const
= const
= const
>2= const
(Г, + Т2у2
Т2я
2А
---------------Ь
V/,
Д
-----------т р
If ос
Рисунок 4.12 - Адиабатный процесс (1-2S—изоэнтропный и 1-2 —реальный)
Проинтегрировав выражение (4.162) при с„ = R / ( k - 1) - const (4.88), имеем
w,.2S= Щ- и2 = с„ (Г, - Т2) = [R /(к - 1)] Т\ (1 - Г2/ Т\) = с*ад(Г2 - ГО,
где
cw i
/ АГ = - с0 = - * / ( * - 1)
(4.163)
(4.164)
- удельная адиабатная работоёмкость.
После замены ЩЩ= р хq в (4.163) и с учётом (4.161) выражение для удельной
работы изменения объёма в изоэнтропном процессе принимает вид
! 2S
М
А
(4165>
Выражение с - bq JdT = О/ d r показывает, что теплоёмкость идеального
адиабатного (изоэнтропного) процесса равна нулю. Об этом же свидетельствует
изоэнтропный процесс 1-2S в диаграмме s-T (см. рисунок 4.12, б), так как подкасательная к нему, дающая представление о теплоёмкости, также равна нулю.
Реальны й аднабатный процесс с трением. В случае адиабатного процесса с
трением внешняя теплота равна нулю (5 qG= 0 ), а теплота трения равна работе тре­
ния Ш&р = 5w.jp > 0). В этом случае уравнение ПЗТ (4.126) запишется в виде
74
4 Первы й
за к о н терм о д и н а м и ки
&Ятр = Tds = Sw.jp =dw + pd и .
Величина
(4.166)
(работа трения) характеризует количество упорядоченного
движения (поршня или элемента потока), которое преобразовалось в хаотическое
движение микрочастиц стенок, что в свою очередь, характеризуется увеличением
ВЭ и температуры стенок. Перепад температуры между РТ и стенками вызывает
поток тепла от стенок к РТ, что характеризуется ростом внутренней энергии рабо­
чего тела. Через некоторый промежуток времени процесс превращения УД поршня
или элемента потока в ХД микрочастиц стенок, а затем в ХД рабочего тела в ; ггучас
установившегося режима работы двигателя или течения газа стабилизируется:
сколько УД (характеризуется работой бм|р) передано стенке, столько же и получе­
но РТ в хаотической форме (характеризуется теплотой трения 5qw ). Следователь­
но, величина дд^ , характеризующая количество ХД, переданное РТ от стенок в
процессе теплообмена (микроскопическим путём), может рассматриваться как
внутренняя теплота.
Тогда изменение удельной энтропии РТ в случае идеального газа в соответ­
ствии с (4.131)
^ = ^адлр = 5 q / T = b q^lT i f w ^ /T = c0dT/T + R d v / v .
Интегрируя последнее выражение от состояния 1 до состояния 2 с учётом по­
стоянства теплоёмкости cv , получим конечное приращение энтропии в адиабатном
процессе с трением
=-s2 “ Jl =
Г ( Щ
1п(Г2/7]) + Л ln(o2/y1) = C„ln I Ж
(4.167)
Ч °| J
си (к —1) - удельная газовая постоянная; к = ср/с 0 —показатель адиабаты к.
Потенцируя выражение (4.167), получим уравнение адиабатного процесса с
трением для идеального газа
где R
Тхof4 = Т2 vk2- 1e ^ v .
С помощью уравнений состояния, записанных для состояний / и 2,
(4.168)
Й Д =Л 7і и Р2 % ЩЩ
(4.169)
из выражения (4.168) можно получить соотношения между давлениями и удельны­
ми объёмами
Рі °і = Рг
или между давлениями и температурами
Щ
e '“ ‘v
(4.170)
=(7’2/7’1)‘ /(*-1)е-“ Л,
(4.1,71)
Уравнения (4.168), (4.170) и (4.171) неудобны для практических расчётов
промежуточных точек реальной адиабаты, т. к. для каждого участка кривой 1-І
нужно знать своё изменение энтропии Д I Промежуточные точки можно в первом
приближении рассчитать, если кривую реального адиабатного процесса У-2
(штрихпунктирная линия на рисунке 3.15) заменить криво!’ политропного
(пунктирная линия), уравнения которой имеют вид
в
H i 111
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
п - к ___
А|У
________ к _________
Су/ ln (y2 /« l)
1 + As /[c v In O ! / р 2)\
^
R
cv + Д J Л п(7]/7^) '
'
Таким образом, использование зависимости (4.173) позволяет свести рас­
смотрение реального адиабатного процесса с трением к рассмотрению политропного процесса с подводом тепла.
Политропнын процесс. Своё название "политропный процесс" получил от
сочетания греческих слов: "поли" - много, "тропос" - путь - "многопутный про­
цесс , или "обобщающий процесс". Политропные процессы оказались удобными
для аппроксимации действительных газовых процессов в двигателях внутреннего
сгорания и компрессорах, в которых процессы сжатия и расширения занимают
промежуточное положение между изотермными и адиабатными процессами и, сле­
довательно, не могут быть аппроксимированы известными изопроцессами.
Задать (конкретизировать) термодинамический процесс - это значит ука­
зать постоянство каких-либо величин в этом процессе или постоянство соотно­
шении между какими-либо величинами. Первый метод, основанный на задании по­
стоянства величин (Х = р, си , Т, s —const), приводит к появлению, как уже отмеча­
лось, изопроцессов (изобарного, изохорного, изотермного и изоэнтропного). Дру­
гие методы, основанные на задании постоянства отношений теплоты к изменению
ВЭ Q /A U - const или работы к изменению температуры W /АТ = const, приводят
к появлению политропных процессов соответственно для газов постоянной и пе­
ременой теплоёмкости. Возьмём за основу метод конкретизации термодинамиче­
ских процессов, приводящий к введению политропных процессов с переменной
теплоёмкостью [17].
Политропными процессами называются процессы, при протекании которых
совершается одна и та же работа при изменении температуры на один градус,
т. е. выполняется условие постоянства работоёмкости
cw = pdv /dT = const.
(4 . ] 7 4 )
Используя уравнение ПЗТ (4.126), условие политропности процесса (4.174)
можно записать в таком виде:
0
iv I pd v /dT I И
- g
IdT = cQ- c u = const,
(4.175)
где c„ = 5qa /d T —теплоёмкость политропного процесса.
Согласно этому соотношению разность между переменными теплоёмкостями
политропного с„ и изохорного cv процессов есть величина постоянная.
По аналогии с уравнением Майера (4.85) ср - cv = R = const в качестве кон­
станты в уравнении (4.175) примем величину, пропорциональную удельной газовой
™
d Хогда условие конкретизации политропного процесса (4.175) можно
записать так1
cQ- cv = I S = const,
(4.176)
или так
где
cw = pdv I dГ = ц/ R 1 const,
| =§
f | = § £ % I const
R
(4.177)
(4.178)
Cp - e v
- постоянный для каждого процесса коэффициент, который может иметь любые
1Соотношение (4.176) можно назвать "обобщенным уравнением Майера" для политропного про­
цесса идеального газа. В этом соотношении, как и в (4.85) для изобарного процесс?, несмотря на то что
теплоемкости политропного с„ и изохорного процессов являются функциями температуры, их’раз­
ность не зависит от Т и пропорциональна удельной газовой постоянной идеального газа /?.
76
4 П ервы й за к о н терм о ди на м ики
значения в интервале от минус «э до плюс со (столько же будет и процессов,
удовлетворяющих условию (4.176), т. е. бесчисленное множество).
Выведем уравнение политропы (кривой политропного процесса) из условия
политропности процесса (4.177). Перепишем это уравнение в виде
\|/ = c„ /R = p d v /(R d T ) = const.
(4.179)
Перейдём в этом уравнении к двум переменным, например./; и и . Для этого пу­
тём дифференцирования уравнения Клапейрона выразим RdT через давление и удель­
ный объём: RdT = d(pv) = pdv+ vdp и подставим найденное выражение в (^. 179)
у = p d o /(p d v+ vd p ) .
Н
Последнее соотношение можно преобразовать к виду
d v/v+ dp/p - 0 .
Удобно ввести замену
п = У— = const
V
(4.180)
-
и
1'
(4.181)
(4.182)
Постоянную величину п, определяемую соотношением (4.181) и имеющую,
как и величина ц/, любое постоянное значение в интервале от минус оо до плюс
°о, принято называть показателем политропного процесса или коротко показате­
лем политропы п.
С учётом обозначения (4.181) уравнение (4.180) примет вид
п d v/v+ dp/p = 0 .
(4 д 83)
Уравнение (4.183) является дифференциальным уравнением политропного
процесса в переменных р и § .
политропного процесса
ном виде
Щ . І const или
(4.184)
Термодинамические процессы, удовлетворяющие уравнению (4.184), называются
политропиыми процессами. Понятие политропного процесса было введено в тер­
модинамике по аналогии с понятием об адиабатных процессах, которое было введено
раньше. Уравнение политропного процесса (4.184) по внешнему виду сходно с уравне­
нием адиабаты p v - const; однако существенная разница между этими уравнения­
ми состоит в том, что если показатель адиабаты (изоэнтропы) к является в общем
случае величиной переменной, то уже само понятие политропного процесса осно­
вано на предположении о том, что показатель политропы п является постоян­
ной величинои.
Решая (4.184) совместно с уравнением состояния Клапейрона, получим
8 "Г"11 Ш
;
т
—
п
Т, ~ W
■
щшшт
(4.185)
(4-186)
Уравнение (4'. 184) справедливо как для идеального, так и реального газа [61
яки Г И ИДеального газа Условием политропности процесса, как было доказано
M i l l является также и обобщённое уравнение Майера (4.176), которое с учётом
(4.1 о2) может быть записано в таком виде г
С „ -С ,=
Ч /Д = С „ —
_ _
= co n st.
(41
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
^
В соответствии с (4.187) работоём кость с«, а также разность теплоёмкостей
св - су при протекании политропиого процесса, несмотря на зависимость этих теп-
О
лоём костей от температуры, для любой точки процесса одинакова и р а в н а ------.
ШҒШ
я—I
Введение понятия работоёмкости (4.39), как отношения работы к изменению
температуры, и выражения (4.187) для её расчёта через показатель политропы п
позволяет легко (без сложного интегрирования выражения pd и для политропиого про­
цесса p v ” = co n st) получить выражение для расчёта работы (удельной) через пока­
затель политропы п и изменение температуры рабочего тела в политройном процессе:
w = jp d t>= c.C r1 - r , ) = - ^ ( r ; - r 1) = ^ H - ( A /pl)("-,y*].
I
И—I
Л—I
(4.188)
Решая совместно уравнения (4.178) и (4.181), можно выразить показатель
политропы п через теплоёмкости
|
-* *
I
„ . V=! = f i l f i L = const.
V
(4.189)
В настоящее время в курсах термодинамики условием постоянства показате­
ля п считается постоянство всех теплоёмкостей в этом соотношении. Однако по­
стоянство п возможно и при переменных теплоёмкостях, если постоянны разности
теплоёмкостей, стоящие в числителе и знаменателе выражения (4.189). Знаменатель
постоянен из условия полигропности процесса (4.187), а постоянство числителя явля­
ется следствием уравнения Майера для изобарного процесса (4.85) и обобщенного
уравнения Майера для полигропного процесса (4.187):
с«
с„ —с» = с„ - cv—/2 = — — R - const. (4.190)
-
Постоянство разностей теплоёмкостей
не означает постоянство самих теплоёмко­
стей (рис. 4.13). Как видно из рисунка, кри­
вые теплоёмкостей политропных процессов
(сюда входят и изопроцессы) эквидистантны
(равноудалены).
Из уравнения (4.189) можно выразить
теплоёмкость политропиого процесса через
показатель политропы л:
ср- с у= л = const
'Са- С = _ /?„/(„_ !) = const
с„-су= - R /(n- 1) = const
Т
л -1
7»
'•
Г
Рисунок 4.13 —Равноудалённость
кривых теплоёмкостей различных
процессов
с . = с„ — '.
П—1
(4.191)
где к = ср/с».
Понятие работоёмкости можно ввести
так же и для работы изменения давления
5 wp, входящую в уравнение ПЗТ (4.25)
6q = cad T = dh + b W p = c pd r —v d p ,
(4.192)
как отношение работы изменения давления к изменению температуры
с ' = Ы ”/йТ = - и dp/<1Г Щ —Ср =--^Гу Й I const.
(4.193)
Величину
можно назвать барической работоёмкостью (работоёмкостью
для расчёта работы изменения давления — v dp), в отличие от хорической работоём­
кости cw = с* (работоёмкости для расчёта работы изменения объёма pd v ).
78
4 П ервы й за к о н терм о д и н а м и к и
Введение барической работоёмкости (4.193) позволяет легко получить фор­
мулу для расчёта работы изменения давления политропного процесса через показа­
тель политропы и изменение температуры:
I I S =<(г2Я Я К В И И В И I
I
/I—1
л —1
= ^ Гт [ 1 - ( л / А ) ('’-,Ул]-
(4-194)
Поскольку политропный процесс является обобщением для изопроцессов, то
уравнения этих процессов и теплоёмкости их можно найти, подставив в уравнения
политропного процесса (4.184) и теплоёмкости (4.191) соответствующие значения
показателя политропы п. В таблице 4.2 представлены уравнения изопроцессов и их
теплоёмкостей в зависимости от показателя политропы п.
Таблица 4.2 —Изопроцессы и их теплоёмкости
П роцесс
Политропный
Изопроцесс
п
Изобарный
Изотермный
Адиабатный
(изоэнтропный)
Изохорный
p v n = const
v p Wn = const
1
p = const
p v - const
к
p v k = const
±00
v = const
0
n-k
°u л-1
°n
cD= с¥ к
Cj = ± 0 0
c ,=
0
линии
политропного процесса на ир-диаграмме (рисунок 4.14, а). Если выбрать некото
РУЮ произвольную точку А и
изопроцессы
кЯК В С Т О р О Н у р З С Ш И •• ‘провести
« [ / v u v v tfi через неё
i i w ruuiipw
L^ w vvD i К
рения, так и сжатия, то всё поле построенной таким образом диаграммы
ди
разделится
dJ>0
б)
D=Const
О=СОПЯ
.
_
j —const
7І
Sq<0
I
dT>0
dr>o
~
/?= const
p v —ooost
i
u1
pv = const
8w>0
V
в)
w< 0 (сяатие)
w
Рисунок 4.14 - Политропные процессы
1 rw f
4.8 Термодинамические процессы идеальных газов
на области, каждая из которых объединяет все располагающиеся в её пределах термо­
динамические процессы общностью определённых свойств.
Все процессы, исходящие из точки А и располагающиеся левее изохоры
п = ±09 имеют отрицательную работу, так как сопровождаются сжатием рабочего
тела. Процессы справа от изохоры сопровождаются расширением рабочего тела и
поэтому совершают положительную работу; на самой изохоре работа равна нулю.
Процессы, начинающиеся в точке А и располагающиеся правее и выше изоэнтропы (п = к = const), протекают с подводом тепла, а ниже и левее - с отводом теп­
ла; на самой изоэнтропе теплообмен не происходит и теплота процесса равна нулю.
Все процессы справа и выше изотермы п = 1 протекают с повышением тем­
пературы рабочего тела, а слева - с понижением; на самой изотерме d Т - 0.
Процессы, протекающие между изоэнтропой и изотермой в верхней части
диаграммы, происходят с увеличением температуры и отводом тепла ( bq < 0), а в
нижней части диаграммы —с подводом тепла (5 q > 0) и уменьшением температуры
(d Т< 0); в результате теплоёмкость для этих процессов отрицательна.
Решая совместно уравнения (4.130) и (4.174), получим уравнение
<ь= (Со + CW) ( d r / 7) = ( c D- .A ) ( d 7 7 7 ) ,
(4.195)
интегрирование которого при постоянной теплоёмкости с„ даёт уравнение политропного процесса в координатах s, Т
As 8 Л2- і і = ( с 0- - ^ . ) 1п(Г2/Г ,).
(4.196)
На рисунке 4.14 6 показаны те же термодинамические процессы, что и на ри­
сунке 4.14, а. Все термодинамические процессы, начинающиеся в точке А, с уве­
личением энтропии протекают с подводом тепла извне. В областях, расположенных
левее изоэнтропы, процессы, начинающиеся в точке А> протекают с уменьшением
энтропии, т. е. с отводом тепла от рабочего тела.
Если политропный процесс 1-2 (рис. 4.14, в) с любым показателем политропы
изображён на s 7-диаграмме, то по ней могут быть определены значения
Aw, АЛ, p w . Изменение удельной внутренней энергии Аи эквивалентно площа­
ди под кривой изохорного процесса, протекающего в том же интервале температур,
что и политропный процесс 1-2. При выбранном направлении процесса температу­
ра рабочего тела увеличивается, поэтому Аи > 0.
Изменение энтальпии рабочего тела в политропном процессе эквивалентно пло­
щади 2 ЪВ2 под кривой изобарного процесса, проходящего в том же интервале темпе­
ратур, что и политропный процесс 1-2. Так как Т2 > Ть то и АЛ > 0.
Теплота процесса q изображается в виде площади под кривой процесса 1-2. Так как
энтропия в выбранном политропном процессе уменьшается, то теплота от рабочего
тела отводится, т. е. q < 0.
В соответствии с ПЗТ (4.126) работа изменения объёма w = q - A u . Посколь­
ку в политропном процессе 1-2 (см. рис. 4.14, в) теплота отводится q < 0 (As x_2 < 0),
а ВЭ увеличивается (А и > 0), то, следовательно, удельная работа изменения объё­
ма является работой сжатия (w < 0) и изображается площадью 1'12Аа.
Таким образом, j T"диаграмма даёт возможность достаточно просто исследо­
вать выбранный политропный процесс.
Показатель политропы п в случае постоянства теплоёмкостей может быть
найден по формулам (4.173), а в случае зависимости теплоёмкости от температуры
по формуле п = ■ 1 В&, получаемой путём логарифмирования уравнения (4 184)
ln(»2/i),)
Ц
1
5 Реальны е
га зы
5 Р е а л ь н ы е га зы
5.1 У равнение Ван-дер-Ваальса и его анализ
Молекулы реального газа в отличие от молекул идеального газа имеют ко­
нечные размеры и силы взаимодействия между молекулами не равны нулю. Мини­
мальный объём (удельный), до которого может быть сжат реальный газ (объём
конденсата) принято обозначать буквой Ь. Этот объём приблизительно в четыре
раза больше собственного объёма молекул. Следовательно, объём сжатия, или сво­
бодный объём, будет меньше объёма, занимаемого газом, на величину объёма его
молекул, т. е. свободный объём равен (и —Ь). Введение величины b фактически
означает учёт сил отталкивания между молекулами.
Кроме сил отталкивания существуют и силы притяжения между молекулами.
Эти силы приводят к тому, что давление, оказываемое молекулами газа на стенки
сосуда, будет при прочих равных условиях меньше, чем в случае идеального газа.
В результате действия сил отталкивания давление идеального газа увеличит­
ся на величину А р ^ ^ и в результате действия сил притяжения уменьшится на ве­
личину А р ^ :
Р = Рнд+ ЛРиоп =Рнл+ ДРатл “ АРйрю .
(5• 1)
Голландский физик Я. Ван-дер-Ваальс (1837-1923) в 1873 г. предложил сле­
дующие формулы для расчёта составных частей полного изменения давления из-за
молекулярных взаимодействий:
Щ
А Ро™ =Рн»^=—
•
где а - константа для данного газа.
Подставляя эти выражения в (5.1), получим уравнение Ван-дер-Ваальса для
реального газа
(р + a /v 2)(v-b ) = R T .
Уравнение Ван-дер-Ваальса можно привести к виду
v 3-(b + R T /p )v 2+ a v lp -a b /p = 0 .
(5.2)
(5.3)
Это уравнение третьей степени и поэтому имеет три корня. Это значит, что
при данных значениях температуры и давления могут быть три значения удельного
объёма. Рассмотрим изотермы, построенные по уравнению (5.3).
Возможны три вида изотерм (рисунок 5.1):
1) изотерма имеет вид кривой гиперболического характера (кривая /) , кото­
рой соответствует один действительный корень va (два мнимых корня не имеют
физического смысла);
2) изотерма имеет вид кривой волнообразного характера, которой соответст­
вуют три действительных и различных корня vb * v c * vd (кривая 2 );
3) изотерма имеет перегиб в точке К, которой соответствуют три действи­
тельных и равных между собой корня о .
Первый случай имеет место при высоких температурах, когда тело находится
в газовом состоянии. Эта изотермы ван-дер-ваальсовского газа качестаеГ о ™
ветствуют изотермам реального газа.
Вт°Р °й
™ еет место при сравнительно низких температурах Участок
lb соответствует изотермическому сжатию газа, в точке Ъ начинается переход тела
в жидкое состояние. Дальнейшее сжатие т и н о л и т I іжХІІ __________
5.1 Уравнение Ван-дер-Ваальса и его анализ
81
уменьшению количества газа, однако давление реального газа остаётся постоян­
ным, пока весь объём не заполнится жидкостью. Участок bd - конденсация при по­
стоянном давлении, dm —сжатие жидкости —изотерма идёт круто вверх, так как
жидкость мало сжимаема.
Следовательно, уравнение Ван-дерВаальса качественно правильно отображает
главную особенность реальных газов - способ­
ность переходить при определённых условиях
в жидкое состояние, т. е. конденсироваться.
Й >&
Что касается волнообразной кривой
bfced ван-дер-ваальсового газа, то реально
можно получить (и то кратковременно То < ту
метастабильные состояния) только участки
b f и ed; участок e c f (пунктирная линия —
нестабильные состояния) вообще получить
нельзя, так как в природе не существует
веществ, которые с увеличением давления
увеличивают свой объём. Горизонтальная
линия bd реального процесса конденсации
делит кривую bfced на две равновеликие
Рисунок 5.1 - Изотермыв Ван-дерплощади (заштрихованные площади сверху
ваальсовского газа
и снизу горизонтальной линии bd равны).
Третий случай, когда три корня равны, имеет место при вполне определённой
для каждого тела температуре, когда точки Ь, с и d сливаются в одну точку К с по­
вышением давления и температуры.
Т очка К, в которой исчезает различие между жидкой и газовой фазами, назы­
вается критической , а соответствующие ей параметры р кр, Т^, v^ - критическими.
Исчезновение различия между жидким и газообразным состояниями вещест­
ва в критической точке можно продемонстрировать на следующем опыте. В запа­
янную стеклянную ампулу помещен жидкий эфир (ТЬц, = 194°С). Между жидкой и
газообразной фазами эфира в ампуле имеется резкая граница раздела (вогнутый
мениск). Нагревание ампулы приводит к возрастанию температуры и давления па­
ров эфира, к уменьшению сил поверхностного натяжения и исчезновению кривиз­
ны мениска. При достижении критического состояния исчезает граница между
жидкостью и паром. Если нагреть эфир в ампуле до температуры более высокой,
чем критическая, а затем охлаждать, то в момент прохождения через критическую
температуру возникает внезапное помутнение всего содержимого ампулы (вследст­
вие флуктуации плотности). После этого вновь появляется резкая граница раздела
между жидкостью и паром.
К ритическая температура характеризуется тем, что при Т> Т^ газ невозмож­
но путём изотермического сжатия превратить в жидкость. Существование критиче­
ской температуры было установлено Д.И. Менделеевым в 1861 году. Менделеев
назвал эту температуру «температурой абсолютного кипения».
В критической точке изотерма 7^ = const имеет горизонтальную касательную
и перегиб, т. е. в критической точке
(dp/dv)T^ = 0; (d 2p /d v2)T^ = 0 .
(5.4)
Вычислив по уравнению Ван-дер-Ваальса эти производные и приравняв их
получим выражения для расчёта постоянных а и b в этом уравнении
я = (27/64) (R 27% /Ркр) и
Ь = » /3.
(5.5)
Наоборот, критические давление, температура и удельный объём могут бьпъ
выражены через а и Ъ следующим образом:
Ркр « (1/27) (а/Ь 2);
Тщ = 8а /(27WQ;
= ЗЬ .
(5.6)
Как показали опыты, константы а и 6, входящие в уравнение Ван-дерВаальса, не являются константами и зависят от температуры.
Эти константы можно исключить из уравнения состояния (5.2), если ввести
безразмерные параметры следующим образом:
j
%= p / щ
т = Ж , ; Ф = у/окр-
^5*7)
Параметры вещества, отнесённые к параметрам в критическом состоянии, на­
зывают приведёнными: п — приведённым давлением; т —приведённой темпера­
турой; ф - приведённым объёмом.
Уравнение Ван-дер-Ваальса в безразмерном виде имеет вид
(тс+ 3/ф2)(3ф - 1 ) = 8т .
(5.8)
В этом уравнении не содержатся константы, характеризующие отдельное ве­
щество. Поэтому оно является универсальным уравнением, справедливым для всех
веществ.
Уравнение (S.8) называется приведённым уравнением состояния. Из него
следует, что если вещества обладают двумя одинаковыми приведёнными парамет­
рами из трёх, то и третий параметр тоже одинаков для этих веществ. Этот закон
носит название закона соответственных состояний. Иначе, если два приведённых
параметра у разных газов равны, то эти газы находятся в соответственных состояниях.
Вещества, подчиняющиеся закону соответственных состояний, называют
термодинамически подобными. Это означает, что при одинаковых п, т, ф свойства
ф
*
всех газов в отношении давления, температуры и удельного объёма идентичны.
Иными словами, если из данных эксперимента известны свойства какого-либо ре­
ального газа, то по ним без всякого эксперимента можно определить аналогичные
свойства любого другого газа, находящегося с ним в соответственном состоянии.
Закон соответственных состояний тоже является приближённым, хотя его
точность несколько выше точности самого уравнения Ван-дер-Ваальса, ибо он не
зависит от конкретного вида уравнения состояния. С помощью этого закона можно
вычислить неизвестные изотермы различных газов, если известны их критические
параметры и известны изотермы других газов.
В последнее время для характеристики отклонения свойств реального газа от
идеального применяют коэффициент сжимаемости
z = p v /(R T ).
(5.9)
Для идеального газа гвд = 1, а для Ван-дер-ваальсового газа в критической
точке z Kр = 3/8 - 0,375. В то же время опьггные значения этого коэффициента для
реальных газов лежат в пределах 0,20- 0,33.
5.2 Т еори я ассоциации и у р авн ен и я состояния р еал ь н ы х газов
Уравнение Ван-дер-Ваальса с количественной точки зрения, как уже отмеча­
лось, является приближённым, что объясняется явлением ассоциации молекул газа
которое оно не учитывает. При достаточно сильном сжатии газа молекулы его сбли­
жаются настолько, что силы взаимного притяжения заставляют наименее подвиж­
ные молекулы объединяться в комплексы, называемые ассоциациям и. Сначала по­
являются двойные, затем тройные и ещё более сложные ассоциации. Вследствие это­
го по мере сжатия газа количество одиночных молекул уменьшается, а количество
83
5.2 Теория ассоциации и уравнения состояния реальных газов
молекул ассоциаций увеличивается, и структура последних становится всё более
сложной. Ассоциации представляют собой устойчивое образование, распад которо­
го возможен при условии подвода энергии извне.
Естественно, что уравнение Ван-дер-Ваальса имеет приемлемую точность
лишь для газа, состоящего из отдельных молекул, без ассоциаций, т. е. в области
низких давлений и высоких температур.
Уравнение состояния реального газа, учитывающее силовую ассоциацию мо­
лекул, предложено М.П. Вукаловичем и И.И. Новиковым в 1939 году. В простей­
шем виде оно учитывает образование только двойных молекул
/
\
1(5.10)
У+2т
ОТ 2
\
где a, b, m и С - константы, определяемые природой реального газа.
В большинстве своём предложенные уравнения состояния (общим число бо­
лее 150) относятся только к ограниченным областям состояния отдельных реаль­
ных газов и в зависимости от числа используемых постоянных отражают состояние
газов с той или иной степенью точности.
Известно большое число попыток вывода теоретически обоснованного урав­
нения состояния, справедливого в широкой области состояния реального газа.
Большой шаг вперёд в этом направлении сделан в 1937-1946 гг. в работах амери­
канского
физика
Дж. Майера и советского математика Н.Н. Боголюбова. Майер и Боголюбов с по­
мощью методов статистической физики показали, что уравнение состояния реаль­
ного газа в наиболее общем виде выглядит следующим образом:
\
(5.11)
У
здесь рк - коэффициенты, являющиеся функциями только температуры (так назы­
ваемые вириальные коэффициенты). Выражение в круглых скобках в правой части
уравнения Майера-Боголюбова представляет собой ряд по степеням I/ о . Очевид­
но, что чем больше величина удельного объёма газа v , тем меньшее число членов
ряда следует учитывать для получения достаточно точного результата. Из уравне­
ния (5.11) следует, что при v - » оо все члены степенного ряда обращаются в нуль, и
это уравнение приобретает вид p v = R T , т. е. в области малых плотностей уравне­
ние Майера-Боголюбова превращается в уравнение Клапейрона.
В настоящее время наиболее часто уравнение состояния записывается в виде
разложения коэффициента сжимаемости z в бесконечный ряд по степеням плотно­
сти I/о или давления р (уравнение состояния в вириальной форме):
z = p v/(R T ) = \ + B/v+C/v2+ D/v3+ ...;
(5.12)
z —р v/ (RT) = \ + В 'р+ С р 2 + 1Ур3+ ...
(5.13)
где В, В', С, С', D, D' и т. д. —вириальные коэффициенты, зависящие от температуры.
5.3 Тройная точка. П равило фаз
Отдельные части равновесной системы, находящиеся в различны х агрегат­
ных состояниях и отделённые друг от друга поверхностью раздела, называются
фазами такой системы, а происходящий в ней переход из одного агрегатного со­
стояния в другое называется фазовым превращением.
7
84
5 Р е а л ь н ы е га зы
Одним из таких фазовых превращений является процесс парообразования и
получения влажного пара. Рассмотрим вопрос фазовых превращении вещества в
более широком плане, включая в него и твёрдую фазу. Для этого используем Трдиаграмму состояния особо чистой воды (рисунок 5.2). Если точка а изображает
исходное состояние вещества в твёрдой фазе, то процесс изобарного подвода тепла
с переходом вещества сначала в жидкое, а затем в газообразное состояние изобра­
зится горизонтальной линией abed: ab - нагрев твёрдой фазы до расплавления, Ьс —
нагрев жидкой фазы до температуры кипения; cd —перегрев газовой фазы (т. е. па­
ров вещества). Точка Ъ соответствует двухфазной системе твёрдое тело-жидкость,
точка с —жидкость-пар (т. е. всем состояниям влажного пара).
С увеличением давления
Р
точка b смещается влево, так
как температура
плавления
Аф=221,15-ю5 Па л
К
уменьшается, а точка с смеща­
Твёрдая фазаХ ^йЖ идкая фаза>>Й|
ется вправо, так как температу­
4\SN\\\4\4\\\NN\\\\\\\\\\\N\\W
\V
44V4N\\NV4N\V4S\\NVN\\N\4\\\\\\\V
ра кипения увеличивается. Сле­
чЧ\\\\Ч\УЧЧЧ\Ч\Ч\Ч\\\ЧЧ\\\Ч\Ч\Ч\Ч\%- '■- ——
4NN\\\NN\\NNNNN\N^\4\N\\\\\NN\\NVr—
ж
ч Ч \\\\\\Ч \Ч Ч Ч \\\\\\Ч Ч \\\\\\\\,\\\\\\
довательно, с ростом давления
VV
\ЧЧЧЧ\Ч% —
Ро =101325 Па 5а
точки Ъ и с расходятся. Наобо­
4444444WC4W44444441
^WWWWWWWWWV]
рот, с уменьшением давления
Ртт- 611 Па N \\N \\\\\4 4 \\\\\4 4 \\
‘
S
i
ft
*
•VNWNW• ***\4\\\V 44W
[Сублимация
точки b и с сближаются и, нако­
.\\\N\NV ^WWNSV]
нец, сливаются в точке О.
AWWWNW^
іесублимация
Точка О, соответствую­
.NNN\\\N'“ |
щая такому состоянию вещест­
азообразная фаза ж
ва, при котором вещество может
т ,к
находиться во всех трёх фазах,
273,15 273,16 373,15 647,27
называется тройной точкой.
Температура тройной точки
Рисунок 5.2 - Кривые фазовых переходов
(символ Тгг = Г,) - температура
равновесного сосуществования в однокомпонентной системе трёх фаз : кристал­
лической, жидкой и газообразной. Каждому веществу в тройной точке соответству­
ет строго определённое значение всех параметров. Так, для воды (см. рисунок 5.2)
р-п - 611 Па, Тп ~ 273,16 К (0,01 °С). Тройная точка принимается за начало отсчёта
внутренней энергии и энтропии воды и водяного пара.
При более низком давлении переход вещества из твёрдого состояния в газо­
образное происходит непосредственно, без промежуточного превращения в жид­
кость (efg, точка /соответствует двухфазной системе твёрдое тело-перегреты й
пар). Процесс перехода из твёрдого состояния сразу в газообразное, минуя пре­
вращение в жидкость, называется сублимацией или возгонкой. Обратный переход
из газа в твёрдое состояние - десублимацией.
В тройной точке О (равновесное существование трёх фаз) пересекаются три
линии, соответствующие изменению состояния равновесных двухфазных систем.
На линин ОК (кривой испарения или насыщ ения) находятся в равновесии жид­
кая и паровая фазы. Линия ОВ соответствует равновесному существованию твёр­
дой и паровой фаз, и её называют кривой сублимации. И наконец, на линии ОЛ
равновесно существуют твёрдая и жидкая фазы, и она называется кривой плавле­
ния. Эти кривые разграничивают плоскости диаграммы на области, соответствую­
щие паровой, жидкой и твёрдой фазам.
Равновесная система, в состав которой входят различные фазы одного и того
же вещества , называется однокомпонентной. Примером однокомпоненгной систе­
мы является влажный пар и даже при параметрах тройной точки. Если же в состав.
(VW W SW W W N VN W W VW I
.W V S V A W W i
5.3 Тройная точка. Правило фаз
85
системы входят различны е вещ ества, то она называется многокомпонентной —
газовые смеси, водные растворы солей, кислот и т. д.
При изменении состояния однокомпонентной системы не всегда её давление
и температуру можно изменять произвольно. Для газа можно изменять произволь­
но путём работы и теплоты и давление и температуру, у влажного пара можно из­
менять произвольно уже только один из этих параметров, ибо у него давление и
температура связаны однозначной зависимостью.
Число параметров, которые при переводе системы из одного состояния в
другое можно изм енять произвольно, называется числом степеней свободы этой
системы. Таким, образом, однофазная однокомпонентная система обладает двумя
степенями свободы, а двухфазная однокомпонентная система - только одной. В
двухкомпонентных системах к параметрам, определяющим число степеней свобо­
ды её, кроме давления и температуры относятся и концентрации одного из компо­
нентов в каждой из фаз.
В общем виде вопрос о числе степеней свободы многофазовой многокомпо­
нентной системы решается правилом фаз Гиббса, которое выражается равенством
f = n - m + 2,
(5.14)
где / - число степеней свободы;
п —число компонентов системы;
т - число фаз в системе.
Определим число степеней свободы для газа п = \, т = 1: / = 1 - 1 + 2 = 2,
т. е. в газе независимо могут изменяться сразу два параметра р и о , р и Т , Г и у.
Для влажного пара п = 1, m = 2 (две фазы - жидкость и пар), / = 1 - незави­
симо может изменяться только один параметр (р совместно с Т, или концентрация
компонента в смеси).
Число степеней свободы в тройной точке и = 1, /я = 3: f — 1 —3 + 2 = 0, т. е.
вещество в таком состоянии не имеет ни одной степени свободы, иными словами,
может существовать в таком состоянии только при одном определённом давлении
и одной определённой температуре (Г„ и р„).
Для жидкого раствора, представляющего собой однофазную двухкомпонент­
ную систему 1 1 2, m В : / = 2 - 1 + 2 = 3. Это значит, что в нём независимо друг
от друга могут изменяться три параметра — р, Т и концентрация раствора.
5.4 Водяной пар
П роцессы парообразования в о/ьдиаграм м е. Водяной пар как рабочее те­
ло широко применяется в паровых двигателях и как теплоноситель —в теплообмен­
ных аппаратах. В этих случаях он используется при таких давлениях и температу­
рах, когда его нельзя рассматривать как идеальный газ. Получение водяного пара в
технике осуществляется в паровых котлах, где при этом всегда поддерживается по­
стоянное давление, которое для различных котлов различно и изменяется от
0,1 МПа до 30 МПа и более.
Изобарный процесс получения пара можно наглядно представить, если взять
цилиндр с подвижным поршнем и поместить в него воду массой 1 кг при давлении р
и температуре тройной точки 0,01 С (точка а на рисунке 5.3). Начнём нагревать
воду при неизменном давлении, для чего будем перемещать поршень вправо. Объ­
ём воды будет увеличиваться вместе с температурой . Температура будет повы­
шаться до тех пор, пока она не достигнет температуры кипения (насыщения) Г„, а
1Удельный объбм воды при нагревании от 0,01 до 4 °С уменьшается до минимального значения,
после чего непрерывно увеличивается.
I
86
5 Р е а л ьн ы е га зы
удельный объём — v' (точка Ь). Следовательно, отрезок ab соответствует процессу
нагрева воды до кипения.
нпк
ВПК
III
ода в начале кипения (х = 0)
Сухой насыщенный пар (х = 1)
= 647,27 К
22.115 МПА
Перегретый пар
*=const
лажный насыщенный пар
Вода: 1 кг; 0,01 °С
(1 —jc)
іЗлажный насыщенный пар
Рисунок 5.3 — v /7-диаграмма водяного пара
тЙ * *
'
Л Яг
При кипении масса воды уменьшается, а масса пара растёт с ростом объёма
пара. При этом давление и температура не изменяются. Следовательно, изобара и
изотерма процесса кипения реального вещества совпадают. В точке с процесс па­
рообразования заканчивается (исчезает последняя капля воды). Таким образом, от­
резок Ьс соответствует процессу парообразования (кипения).
Водяной пар в присутствии воды на участке Ьс обладает следующим свойст­
вом. Если при постоянной температуре уменьшить его объём, то его давление в
противоположность тому, что наблюдается у идеального газа, не увеличится, так
как часть его перейдёт в жидкость. Если при постоянной температуре увеличить
объём, то давление не упадёт, так как часть воды перейдёт в пар. То есть п ар на­
сы щ ает пространство настолько, насколько это требуется для поддержания по­
стоянного давления в системе пар-вода. Поэтому п ар между точками Ьс называется
насы щ енны м .
В состоянии, характеризуемом точкой с, вся вода превратилась в пар. Такой
пар, имеющий температуру насыщения при данном давлении и не содержащий
жидкой фазы, называется сухим н асы щ ен ны м паром. Его удельный объём приня­
то обозначать v".
Во всех промежуточных точках между Ьс рабочее тело представляет собой
двухфазную смесь ки п ящ ей воды (воды, нагретой до температуры кипения) и су­
хого насы щ ен ного п ара, которая называется вл аж н ы м н асы щ ен н ы м паром.
Удельный объём влажного насыщенного пара (например, в точке ё) принято обо­
значать символом Щ
л.
5.4 Водяной пар
87
Для однозначного определения состояния влажного пара необходимо знать
соотношение в нём масс жидкости и пара. Масса тяв.п влажного пара (масса смеси)
определяется суммой масс тел сухого насыщенного пара и тьводы в жидкой фазе
»*В.П= 7Яс.п + тл.
(5.15)
Отношение массы тс,„ сухого насыщенного пара к массе /ив.„ влажного пара
(массовая доля сухого насыщенного пара во влажном паре) называется степенью
сухости пара и обозначается буквой х:
х = гпс.п/т 9л. - т с.пЯ р ч + Й А
(5.16)
Содержание жидкости (воды) в смеси характеризуется степенью влажности
пара в виде соотношения
1 - х = тв/т в.а - /ив/(7Яс.п + и*в)(5.17)
Влажный насыщенный пар занимает весь объём цилиндра и представляет со­
бой взвесь мелкодисперсных частиц жидкости в паре, причём жидкость отделена от
пара поверхностью этих частиц - двухфазная система. Условно для наглядного
изображения соотношения между паром w жидкостью в каждом сечении цилиндра
граница между жидкостью и паром на рисунке 5.3 проведена в виде наклонной ли­
нии. Вертикальный отрезок в каждом сечении выше этой линии будет изображать
массу сухого пара или его долю х во влажном паре, а ниже —массу воды или её до­
лю (1 - х) во влажном паре. Степень сухости х лежит в пределах 0 < д: < 1.
Если сухому насыщенному пару продолжать сообщать теплоту при постоян­
ном давлении, то температура и удельный объём пара будут увеличиваться. Пар,
температура которого превышает температуру насыщения пара того же давления,
называется перегретым. В точке d (см. рисунок 5.3) температура перегретого пара
Т
1 пер >
' 1Тн*
Если далее взять воду при 0,01 °С и большем давлении р' > р, то объём ее
чуть уменьшится, чем при давлении р. При нагревании воды в этом случае процесс
парообразования начнётся при более высокой температуре, так как чем выше дав­
ление, тем больше температура кипения. Следовательно, объём воды при достиже­
нии точки кипения будет больше, чем раньше. Точка Ь' будет лежать правее Ь, а
точка с' будет лежать левее с, так как при большем давлении сухой насыщенный
пар занимает меньший объём. По мере приближения к критическому значению
температуры 7^, пограничные кривые, на которых располагаются точки b и с, по­
степенно сближаются и при Т —Ткрсливаются в критической точке К.
Если провести линии через точки одинаковых характерных состоянии, то по­
лучим три кривые I, II и III. Линия I соединяет все точки, характеризующие состоя­
ние воды при 0,01 °С и разных давлениях. Линия II представляет собой геометриче­
ское место точек, характеризующих воду в состоянии кипения при разных давле­
ниях и называется нижней пограничной кривой (НИК). Линия III представляет
геометрическое место точек, характеризующих сухой насыщенный пар. Эта линия
называется верхней пограничной кривой (ВПК).
Эти две линии соединяются в точке К, в которой вода и водяной пар облада­
ют одинаковыми параметрами состояния. Эта точка называется критической точ­
кой. Все параметры в этой точке называются критическими и для воды равны:
Pv> = 22,115 МПа, Тщ, = 647,27 К (374,12 °С), % = 0,003147 м 3/кг, Ркр =317,76 кіУм3;
/ікр = 2095,2 кДж/кг, 5*р = 4,4237 кДж/кг.
Изотерма, проведённая через точку К, называется критической изотермой. По
мере перехода от критической изотермы выше их форма постепенно приближается
к гиперболе, т. е. по мере повышения температуры свойства водяного пара
приближаются к свойствам идеального газа.
88
5 Р еальны е
га зы
Помимо пограничных кривых на диаграмме наносятся кривые равной сте­
пени сухости х (кривые постоянного паросодержания). На рисунке 5.3 кривая
* = const изображена линией, проходящей через точку е. Степень сухости х опреде­
ляется как отношение отрезков
(5.18)
x = eb /b c = (v%- v') / (v"~ Щ .
Откуда можно найти удельный объём влажного насыщенного пара
V.
= (1 - х) t/+ д; v 1
(5.19)
Для нанесения кривых равной степени сухости горизонтальные участки меж­
ду обеими пограничными кривыми делятся на 10 частей и соединяют соответст­
вующие номера частей кривыми. Все кривые равной степени сухости начинаются в
критической точке.
^Г-диаграмма водяного пара. Процесс нагрева воды при постоянном давле­
нии от температуры тройной точки воды Тп = 273,16 К до начала кипения изобра­
жается кривой ab (рисунок 5.4). Площадь под этой кривой изображает удельную
теплоту q' (теплоту жидкости), которая равна энтальпии жидкости в состоянии
насыщения (энтальпия в тройной точке а, как и энтропия, принимается для воды
равной нулю): q' - Ц
Изобарно-изотермный процесс па­
= const
v = const
рообразования на j Г-диаграмме изобра­
жается горизонтальной линией Ьс.
Удельная теплота, необходимая для пре­
вращения воды в сухой насыщенный пар
при температуре насыщения (кипения),
называется теплотой парообразования.
Она изображается в виде площади под
= const
линией Ьс и находится по формуле
273,16 К
(5.20)
Термодинамические
параметры
воды, доведенной до кипени (v',h'), и
(и", Һ" ) , а
также г берут из таблиц теплофизиче­
Рисунок 5.4 - $Г-диаграмма
ских свойств воды и водяного пара (при­
водяного пара
ложение Г).
Параметры влажного насыщенного пара в промежуточных точках (например,
в точке е) находятся по формулам, аналогичным (5.19),
сухого насыщенного пара
Л х= (1-;с)Л ' + xh" = h' + xr;
sx= ( 1 - * ) $ ' + x s" = s' + x r /T H;
t/x= ( 1 - х ) и ' +*w"
ШШЯШ
или
(5.21)
(5.22)
(5.23)
(5.24)
В области перегретого пара изобары и изохоры представляют собой лога­
рифмические кривые разной кривизны. Изобарный процесс перегрева пара изобра­
жается кривой cd, а площадь под ней эквивалента удельной теплоте перегрева пара
Зпер-
£рпер (Гпер
Г д),
(5.25)
где сРпер - средняя удельная изобарная теплоёмкость перегретого пара.
Так как процесс перегрева пара происходит при постоянном давлении, то
89
S.4 Водяной пар
энтальпию перегретого пара можно определить по формуле
Лпер= А "
энтропия перегретого
IiSI I
Һ"
с Рпер
(Гпср- Щ
(5.26)
(5.27)
s„ep- s " + сРперIn(Гпер|Т ’н)-
5/г-диаграмма водяного пара. Молье в 1904 г. предложил ^//-диаграмму
(рисунок 5.5), которая получила широкое применение в теплотехнике, так как удоб­
на при практических расчетах и для наглядного изображения работы при рассмот­
рении адиабатных процессов. Использование v р - и ^Г-диаграмм всегда связано с
определением площадей, т. е. планиметрированием: лЛ-диаграмма даёт возмож­
ность при определении разности энтальпий вместо площадей измерять отрезки, что
гораздо удобнее.
►
Рисунок 5.5 - ^Л-диаграмма водяного пара
Пограничные кривые строятся по точкам Һ' и s' для кривой х = 0 и Һ" и s" для кривой jc—1. Термодинамические параметры воды, доведённой до кипения, и
сухого насыщенного пара берут из таблиц теплофизических свойств воды и водя­
ного пара. Фрагмент рабочей 5/1-диаграммы дан в приложении Д.
В области влажного пара изобары представляют собой веерообразно расхо­
дящийся пучок прямых линий, касательных к нижней пограничной кривой; в об­
ласти же перегретого пара они криволинеины и имеют выпуклость в сторону оси 5.
Значения каждой изобары указаны около каждой линии в начале и в конце её.
Так как в области влажного насыщенного пара каждому давлению соответст­
вует вполне определённое значение температуры, то в этой области каждая изоба­
ра является одновременно н изотермой. Значение температуры для неё можно
определить по значению изотермы, начинающейся в точке, расположенной на
90
верхней пограничной кривой. С увеличением Г длина прямолинейного участка изо­
терм уменьшается и при Г = Гкр обращается в точку. В критической точке
(dh/ds)T = 2^р > 0 , и поэтому критическая точка К лежит не на вершине, как это бы­
ло в v р - и 5Г-диаграммах, а на левом склоне пограничной кривой (отсюда и назва­
ния верхней и нижней пограничных кривых). От пограничной кривой х — 1 изотер­
мы отходят от изобар и идут плавными кривыми вправо, а при больших степенях
перегрева они практически параллельны оси s. Дело в том, что с увеличением сте­
пени перегрева пар по своим свойствам приближается к идеальному газу, для кото­
рого изотермный процесс - одновременно изоэнтальпный.
В области влажного насыщенного пара нанесены также кривые равной сте­
пени сухости х - const.
П роцессы изменения состояния пара. Обычно рассматривают изохорный
(рис. 5.6, а), изобарный (рис. 5.6, 6), изотермный (рис. 5.6, в) и адиабатный (рис.
5.6, г) процессы. Определение параметров пара в этих процессах выполняют либо с
помощью таблиц для воды и водяного пара, либо с помощью ^Л-диаграммы. За­
штрихованные области на v р -диаграммах изображают работу w в соответствую­
щих процессах, а в s Г-диаграммах - теплоту процесса q.
В изохорном процессе 1-2 при подводе теплоты давление р, энтропия s и эн­
тальпия Һ пара увеличиваются. Влажный пар (состояние, определяемое точкой 1)
становится при этом сухим, а после пересечения изохорой пограничной кривой
х = 1 перегретым (точка 2).
В изохорном процессе работа изменения объёма w = 0 и, следовательно, под­
веденная теплота расходуется на изменение внутренней энергии:
Яп =и2 -Щ = № - Р 2
~Р\
=
-*>0?2 И Ю •
И зобарны й процесс в области влажного' пара протекает при постоянной темпе­
ратуре Гн. В области перегретого пара при подводе теплоты температура пара повы­
шается до температуры Гпср. При этом энтропия s и энтальпия Һ пара увеличиваются.
Количество тепла, подведенного к пару,
qi2 = h2 - h i
(5.29)
Изменение внутренней энергии
и2 - и \ =(h 2 - p 2 v2) - ( h l - p ]vl).
(5.30)
Работа изобарного процесса
w = p (o 2- u ,) .
(5.31)
И зотерм ны й процесс в области влажного пара совпадает с изобарным. В от­
личие от идеального газа при Г = const внутренняя энергия пара изменяется за счёт
её потенциальной составляющей. Изменение внутренней энергии находится по
формуле (5.30).
Количество подведенного к пару тепла находят из ^Г-диаграммы
ШяшЯ
Работа определяется из уравнения первого закона термодинамики
w =q -A u .
(5-32)
(5.33)
В адиабатном процессе без трения ds = 0. В процессе сжатия 1-2 влажный
пар подсушивается, а затем перегревается. Затраты внешней работы на сжатие рав­
ны изменению внутренней энергии:
w = " Awi2! = Қ - Pi »г- Vh - Рг V2) = Қ - /*2 - (/>, и, - р 2 v2) .
(5.34)
Аналогично и уравнение для процесса расширения пара. Укажем, что sh-
5.4 Водяной пар
91
диаграмма очень удобна для анализа адиабатных процессов и поэтому получила
исключительное распространение при выполнении тепловых расчётов.
а) изохорный процесс
Ж v
б) изобарный процесс
в) изотермный процесс
г) адиабатный (изоэнтропный) процесс
Рисунок 5.6 - Диаграммы изопроцессов изменения состояния пара
При расчёте изоэнтропного изменения состояния можно использовать урав­
нение изоэнтропы p v k = const, которое даёт лишь приближённое значение иско­
мой величины. Связано это с тем, что для паров к =ғ ср/с0 (к - эмпирическая вели­
чина, соответствующая данному веществу и данному давлению). Для влажного во­
дяного пара используется соотношение Цейнера к = 1,035 + 0,1.x, в которое под­
ставляется меньшее значение х при расширении и сжатии; для перегретого водяно­
го пара к = 1,33.
92
5 Р е а л ь н ы е га зы
5.5 Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
Все рассмотренные фазовые переходы имеют ту отличительную особенность,
что при постоянном давлении они протекают при неизменной температуре, и для
их осуществления необходимо подвести (отвести) извне некоторое количество теп­
ла, которое называют теплотой фазового перехода. Для каждого из таких перехо­
дов справедливо уравнение Клапейрона-Клаузиуса
d p
(5 .35)
< 7ф дп ср
dr
TAv 9
где p и T —давление и температура, при которых происходит фазовый переход;
<7фаз.пер ~ удельная теплота данного фазового перехода;
A v —изменение удельного объёма вещества при переходе из одной фазы в другую.
Величина d p /d T показывает, как изменяется давление, при котором происхо­
дит фазовый переход, при изменении температуры, т. е. является производной от
давления по температуре, взятой по кривой равновесия фаз (кривой фазового пере­
хода). Следовательно, уравнение Клапейрона-Клаузиуса устанавливает связь меж­
ду параметрами состояния на кривой равновесия фаз.
Воспользовавшись (5.35), можно проанализировать ход кривых фазового
равновесия в 7/т-диаграмме. При переходе вещества из жидкого состояния в пар
теплота парообразования г положительна и удельный объём вещества увеличивает­
ся, т. е. А о = v " -v ' > 0 . Тогда из (5.35) следует, что dp /dTH> 0, и кривая насыщения
всегда образует положительный угол с осью температур, т. е. давление насыщенно­
го пара с ростом температуры для всех веществ возрастает.
Уравнение Клапейрона-Клаузиуса широко используется для вычисления
термодинамических свойств веществ в области фазовых переходов и для обработки
результатов эксперимента. Поясним это на примере фазового перехода из жидкости
в пар, для которого уравнение Клапейрона-Клаузиуса можно записать в виде
Фн^
I
dТн Гн(і>"-і/)
(5.36)
При низких давлениях чрезвычайно трудно экспериментально определить
удельный объем сухого насыщенного пара v”. Однако, проведя исследование кри­
вой насыщения, т. е. определив зависимость давления насыщения от температуры и
измерив теплоту парообразования г, можно рассчитать величину v '—v' по (5.36).
При высоких же давлениях затруднено точное измерение г, и она может быть вы­
числена по результатам исследования кривой насыщения и удельных объемов.
Кривая насыщения является важной характеристикой вещества, необходимой
для расчета многих его термодинамических свойств. Для этой цели было бы наибо­
лее удобно иметь ее аналитическое выражение. Такое выражение может быть по­
лучено на основании уравнения Клапейрона-Клаузиуса, однако для этого надо
знать зависимость теплоты парообразования г и величины Vя- d от температуры.
Обычно эти зависимости не известны, и для выяснения характера кривой насыще­
ния прибегают к тем или иным упрощениям.
Наиболее простое выражение для кривой насыщения получится, если пред­
положить, что в (5.36) теплота парообразования не зависит от температуры, удель­
ный объем сухого насыщенного пара v" можно выразить по уравнению идеального
газа p v = R T , а удельный объем жидкой фазы у' значительно меньше удельного
объема паровой фазы и им можно пренебречь. В этом случае из (5.36) получим
Ф*н—
Ш
или
Ш
_ гр
I
Ш
Ш
я
т
2
9
d\npu = - ( r / R ) T ; 2dTH
5.5 Уравнение Клапейрона-Клаузиуса
93
Интегрируя, получим выражение для кривой насыщения
liy?H= - r /( R T a ) + const,
рн = А -В /Т я \
(5.37)
Предположения, принятые при выводе (5.37), справедливы только для облас­
ти низких давлений, а теплота парообразования существенно зависит от температу­
ры. Однако, несмотря на это, обработка экспериментальных данных для многих ве­
ществ показывает, что прямолинейность кривой насыщения в координатах \gp = \/T,
вытекающая из (5.37), сохраняется в широком интервале давлений и отклонения
наблюдаются лишь вблизи критической точки. Поэтому при обработке экспери­
ментальных данных, полученных при исследовании кривых насыщения различных
веществ, часто используют графики в координатах \gp = 1/ Т, где кривая насыщения
изображается прямой линией в широком интервале давлений, а при аналитическом
описании кривой насыщения часто используют выражение (5.37), коэффициенты А
и В в котором определяются по экспериментальным данным.
или
lg
5.6 Влажный воздух
Влажным воздухом называют смесь сухого воздуха с водяным паром, а в
наиболее общем случае - с водяным паром, капельками воды и кристаллами льда.
Смесь сухого воздуха и сухого насыщенного водяного пара называется на­
сыщенным влажным воздухом. Смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара
называется ненасыщенным влажным воздухом.
Насыщенный влажный воздух можно получить из ненасыщенного двумя
способами - путём изотермного сжатия 1-2 до давления насыщения р и (рис. 5.7) и
изобарного охлаждения 1-3 до температуры насыщения. Температура, до которой
необходимо изобарно охладить ненасыщенный влажный воздух, чтобы содержа­
щийся в нём перегретый пар стал насыщенным, называется температурой точки
росы. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже температуры точки
росы) происходит конденсация пара.
Обычно влажный воздух имеет
низкое давление (атмосферное), а пар­
Сухой насыщенный пар (х= 1) циальное давление водяного пара во
влажном воздухе ещё меньше. Вслед­
ствие этого свойства его мало отли­
чаются от идеального газа. Поэтому
2 Изотермное сжатие
к влажному воздуху применимы
Изобарное охлаждение уравнения состояния идеального га­
Перегретый пар за, а для паровоздушных смесей мож­
но применять уравнения для идеальных
1 Гр™ = const газовых смесей (см. раздел 3.4).
В соответствии с законом
Т= const
Дальтона давление влажного воздуха
р (как правило, атмосферное) равно
V сумме парциальных давлений сухого
воздуха Ре-b и водяного пара р а:
Рисунок 5.7 - Процессы
Р=Ра=Рс.ъ+Рп(5.38)
насыщения влажного воздуха
Парциальную плотность, или
массовую концентрацию водяного пара при температуре Т и парциальном давле­
нии пара в воздухе р п определяем по формуле (3.67) для массовой концентрации ком­
понента смеси
р'п = m„ / V = Рв / ( R J )
(5.39)
принято называть абсолютной влажностью воздуха, которая численно равна массе
94
5 Реа л ьн ы е га зы
пара в 1 м влажного воздуха.
Наибольшим давлением при данной температуре обладает насыщенный пар.
Поэтому максимальная концентрация пара при данной температуре будет при дав­
лении насыщения
pL= pLx = « . / у = А П К П ■
(5-4°)
Относительной влажностью воздуха ф называют отношение концентрации
водяного пара при его парциальном давлении и температуре смеси к концентрации
сухого насыщенного пара при той же температуре (отношение отрезков А1/В2 на
рисунке 5.7)
*
Ф= р,в /р 'н = /?п / р к ’
<5-41)
Значение относительной влажности ф может изменяться от 0 для сухого воз­
духа до 1 (или 100%) для насыщенного воздуха.
Содержание влаги в атмосфере является одним из важнейших факторов, опреде­
ляющих погоду. Даже над пустыней воздух никогда не бывает абсолютно сухим. От­
носительная влажность влияет не только на условия погоды, но также и на здоровье
и самочувствие. Так, например, можно хорошо себя чувствовать при 25—30 °С и
Ф = 25 %, но при ф = 8 0 -9 0 % ощущается жара и чувствуется подавленность (ор­
ганизм плохо охлаждается, так как испарение ухудшается - плохое самочувствие
перед грозой). Для хорошего самочувствия надо ф = 40—60 %. Однако, зимой в
домах ф = 10—20 %. Такие условия вызывают быстрое испарение и высыхание сли­
зистой оболочки носа, горла и лёгких, что приводит к простудным заболеваниям.
Формулу (5.41) широко используют для определения относительной влажно­
сти воздуха. При этом максимальное давление насыщения р н определяют с помо­
щью таблиц насыщенного водяного пара по действительной температуре влажного
воздуха. Действительное парциальное давление водяного пара /?„ находят с помо­
щью таблиц насыщенного водяного пара по температуре точки росы, которая опре­
деляется с помощью специального прибора, называемого гигрометром (от греч.
nygros - влажный) Гигрометр имеет посеребренную металлическую пластинкузеркальце, которую можно искусственно охлаждать. Температуру пластинки и,
следовательно, влажного воздуха, соприкасающегося с ней, измеряют термометром
гигрометра. Запотевание пластинки (выпадение росы) свидетельствует о том, что
воздух около пластинки стал насыщенным. Показания термометра в этот момент
соответствуют температуре точки росы, т. е. температуре насыщения при данном
парциальном давлении пара р шв смеси его с воздухом. Зная температуру насыще­
ния пара в воздухе, можно по таблицам определить давление этого пара в смеси с
воздухом, т. е. определить его парциальное давление
Более точное определение относительной влажности производится с помо­
щью психрометра (от греч. psychros - холодный) по показаниям двух термометров:
обычного "сухого" и "мокрого", шарик которого обернут влажной тканью. Вода с
ткани испаряется, и температура мокрого термометра понижается и становится
ниже температуры сухого термометра, показывающего температуру влажного воз­
духа. Чем сильнее испаряется жидкость влажного термометра, тем ниже его темпе­
ратура, а сильнее она испаряется при боле сухом воздухе: чем меньше температура
мокрого термометра, тем меньше ф. По показаниям мокрого и сухого термометров
с помощью специальных психрометрических диаграмм определяют относительную
влажность воздуха. После определения (рирн по температуре влажного воздуха по
таблицам определяют парциальное давление пара по формуле р а= ф/?и.
м
Протскающими во влвяоюм воздухе, являются процессы сушки
материалов, охлаждения газов в хвостовых поверхностях котлоагрегатов ежа™ !
зд>ха в компрессорах и т. д. Во всех этих процессах количество сухого воздуха и
его агрегатное состояние не изменяются, в то время как к о л и ч ^ в З о г о
5.6 Влажный воздух
95
пара, содержащегося в воздухе, может во время протекания процесса изменяться:
пар может частично конденсироваться и, наоборот, вода испаряться. Эти обстоя­
тельства обусловливают некоторые особенности исследования процессов, проте­
кающих во влажном воздухе, по сравнению со смесями идеальных газов. В частно­
сти, при исследовании процессов влажного воздуха широко применяются графиче­
ские методы.
Величиной, широко применяемой в технических расчетах для характеристи­
ки состояния влажного воздуха, является влагосодержание.
Влагосодержаоием (массовым) d влажного воздуха называют отношение
массы водяного пара, содержащегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха:
d ~ тп / тс л .
(5.42)
Массовое влагосодержание численно равно массе пара, приходящейся на 1 кг
сухого воздуха, и измеряется в кг (или г) на 1 кг сухого воздуха.
Выражая эти массы с помощью уравнения Клапейрона и с учётом (5.38), по­
лучим связь влагосодержания с парциальным давлением водяного пара
или
d = Щ В (р„/рс.в) 1 0,622 р а/(р~рп)>
р а§ p d /(0 ,6 2 2 1 d),
(5.43)
(5.44)
где Дв/Яп= 287/461,53 I 0,622.
Если массу сухого воздуха выразить через плотность р0 = 1,293 к г /м 3 и объ­
ём Ғос.в сухого воздуха, приведённые к НФУ, и подставить в (5.42), то получим
11тп/т сл I тп/ ( РоКо*,) I ЩРо.
(5.45)
Величину d \ равную отношению массы пара к объёму сухого воздуха при
НФУ, кг/м сухого воздуха (или г /м 3), можно назвать объёмным влагосодержаннем влажного воздуха:
Щ ^п/1 осл=Ф о(5-46)
Поскольку масса влажного воздуха складывается из масс сухого воздуха и
пара т = тсл + т„, то выражая массу пара или массу сухого воздуха из (5.42), по­
лучим:
m = mCb(\+ d );
(5.47)
mn = d m /( \+ d ) .
(5.48)
Энтальпию влажного воздуха определяют как сумму энтальпий сухого воз­
духа и водяного пара
Н Яс.в я „ /Ис.в ^с.в тп Ъц.
Для удобства расчётов энтальпию влажного воздуха относят к 1 кг сухого воздуха
Һ = Лев + d ha,
(5.49)
где Л = Я/Шс.в - удельная (по сухому воздуху) энтальпия влажного воздуха;
Лс в и Лп- удельные энтальпии сухого воздуха и водяного пара, кДж/кг.
Для получения расчетной формулы, выражающей энтальпию влажного воз­
духа в зависимости от температуры, выразим энтальпию компонентов через тепло­
емкость и температуру Цельсия:
h = с рс.в Tc + d
(?*0 + Срп Тс),
(5.50)
где сРсв =1,01 кДж/(кг-К) - удельная изобарная теплоемкость воздуха;
го —2501 кДж/кг —теплота парообразования воды в тройной точке;
ср — 1,92 кДж/(кг*К) - удельная изобарная теплоемкость водяного пара;
Подставив в (5.50) значения теплоемкостей и г0, получим расчетную формулу
для энтальпии влажного воздуха
96
5 Р еальны е
га зы
Һ = 1,01 Тс + </.(2501 +1,92 7с).
(5-51)
Приведённые уравнения позволяют провести расчет процессов изменения со­
стояния влажного воздуха. Однако расчеты значительно упрощаются и становятся
нагляднее, если используются графические методы с применением dh-диаграммы,
которая строится на основании этих уравнений.
^ -д и а г р а м м а влажного воздуха, предложенная в 1918 г. Л. К. Рамзиным,
широко применяется в расчётах систем кондиционирования, сушки, вентиляции и
отопления. В этой диаграмме представлена графическая зависимость основных па­
раметров влажного воздуха при атмосферном давлении р — 745 мм рт. ст=99,33 кПа.
По оси ординат (рис. 5.8) откладывают удельную (по сухому воздуху) эн­
тальпию влажного воздуха Һ, кДж на 1 кг сухого воздуха, а по оси абсцисс —влагосодержание d, г/кг сухого воздуха. Для лучшего использования площади диаграм­
мы координатные оси расположены под углом 135° друг к другу. На данном рисун­
ке вместо наклонной оси абсцисс проведена горизонтальная линия, на которой на­
несены действительные значения d. На йй-диаграмме линии h = const - это наклон­
ные линии, a d = const - вертикальные прямые. Из уравнения (5.51) следует, что в
координатах d, Һ изотермы будут изображаться прямыми линиями.
U 70
О
°
4
*
12
16 20 24 28 ' 32
Влагосодержание d, г/кг сухого воздуха
влажного
Тб 40
5.6 Влажный воздух
Кроме того, на диаграмму наносят кривые <р = const. Кривая <р = 100 % делит
поле на две области и является своего рода пограничной кривой. В состояниях,
соответствующих точкам на этой кривой, парциальное давление водяного пара и
его плотность достигают максимально возможных при данной температуре значе­
ний (сухой насыщенный пар). Влажный воздух в таких состояниях называют на­
сыщенным. Область, для которой <р < 100%, характеризует состояние ненасышейного влажного воздуха (в воздухе содержится перегретый пар). Под кривой
Ф - 100 % расположена область тумана (пересыщенный влажный воздух), в кото­
рой влага находится в воздухе частично в капельном состоянии (влажный насы­
щенный пар).
За начало отсчета параметров влажного воздуха выбирают точку О, для кото­
рой Т= 273,15 К (0 °С ), d = 0, Һ - 0.
На диаграмме штриховой линией нанесены также линии постоянной темпе­
ратуры мокрого термометра, под которой понимают температуру, приобретае­
мую водой, если поверхность ее обдувается потоком влажного ненасыщенного воз­
духа. Если поверхность воды обдувается потоком насыщенного воздуха, то темпе­
ратура воды совпадает с температурой воздуха. Поэтому на J/i-диаграмме изотер­
мы, сухого и мокрого термометров, соответствующие одному и тому же значе­
нию температуры, пересекаются на линий насыщенного воздуха, т. е. на линии
Ф = 100%.
В нижней части диаграммы построена линия парциального давления пара рп=
= j(d) по (5.44). Ось ординат для этого графика расположена на диаграмме справа.
Любая точка на J/i-диаграмме определяет физическое состояние воздуха. Для
этого должны быть заданы два параметра (например, ф и Т или h a d ) . Изменение
состояния влажного воздуха изобразится на диаграмме линией процесса. Рассмот­
рим ряд примеров. В процессе нагревания влажного воздуха (например, в калори­
фере сушилки) влагосодержание его не изменяется. Поэтому в t/Л-диаграмме (см.
рис. 5.8) такой процесс изображается прямой линией d = const. В данном процессе
повышаются температура и энтальпия воздуха и уменьшается его относительная
влажность. Если точка А изображает состояние влажного воздуха перед подогре­
вом, то, проведя вертикально вверх прямую линию d = const до пересечения с изо­
термой, соответствующей температуре подогретого воздуха, получим точку В , кото­
рая определяет состояние влажного воздуха после подогрева.
Соответственно процесс охлаждения влажного воздуха изобразится прямой
вертикальной линией, направленной вниз от начальной точки (линия КМ). При
этом может оказаться, что влажный воздух в процессе охлаждения становится на­
сыщенным (точка М) и при дальнейшем охлаждении будут появляться капельки
воды. Температуру, при которой в процессе охлаждения достигается состояние на­
сыщенного воздуха (т. е. ф = 100%), называют точкой росы. При дальнейшем ох­
лаждении ниже точки росы (точка L) смесь будет содержать воду в виде сухого на­
сыщенного пара в количестве da= £/n и в виде жидкости в количестве dM= d i—d^.
Процесс сушки материалов воздухом в сушилке, не имеющей тепловых по­
терь, происходит при постоянной энтальпии влажного воздуха, отнесенной к 1 кг
сухого воздуха1. В <#?-диаграмме этот процесс изображается прямой линией
h - const (линия ВС).
Если процесс сушки сопровождается тепловыми потерями, то он может быть
условно изображен линией BD. При этом энтальпия влажного воздуха на выходе из
сушилки уменьшится на размер тепловых потерь: qnar = һ с - Һ&.
1Это положение справедливо, если пренебречь энтальпией испаряемой жидкости
98
6 Т ерм о ди н а м и ка п ото ка
6 Т ерм одинам ика
потока
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
При рассмотрении потоков зачастую уже нельзя пренебречь изменением пара­
метров подвижной среды по длине канала и считать состояние всего потока в це­
лом равновесным. Однако и в случае потоков можно использовать методы классиче­
ской (равновесной) термодинамики, если рассматривать изменение состояния не всего
потока в целом, а только его отдельных частей (элементов). При этом можно использо­
вать методы описания потока, предложенные Лагранжем и Эйлером [9].
В методе Л агр ан ж а весь поток разбивается на отдельные элементы (части)
подвижной среды — подвижные закрытые локально равновесные термодинамиче­
ские системы. Выделенный элемент потока (в гидромеханике его называют “жид­
кая частица” или “макрочастица”) должен быть достаточно малым (элементарным),
чтобы в пределах его объёма можно было пренебречь изменением макроскопиче­
ских параметров ( р , р, Т ) по сравнению с изменением этих параметров по длине
потока и считать состояние такой системы равновесным (квазиравновесным), а от­
носительно всего потока —локальн о равновесным (равновесным в данной точке,
месте в целом неравновесного потока).
С другой стороны, объём такой системы должен быть физически элементар­
ным, т. е не должен стремиться к нулю, и содержать достаточно большое число
частиц (атомов, молекул), обеспечивающее статистическое осреднение их кинети­
ческих энергий и, следовательно, однозначное определение макроскопических ве­
личин. Следовательно, размеры такого выделенного элемента потока должны удов­
летворять двум условиям: быть больше длины свободного пробега молекул и быть
значительно меньше характерных размеров канала (длины, диаметра).
В методе Лагранжа параметры, характеризующие состояние движения выде­
ленного элемента среды, задаются в функции'от времени/? = p(t) или пути с начала
движения р = p(s). Если рассматривается совокупность макрочастиц, то дополни­
тельно задаются начальные координаты каждой макрочастицы х 0, у 0>z 0 или а, Ъ, с,
т. е. параметры задаются в функции от начальных координат и времени или пути:
Р ~ Р (а >Ь, с, t); р = р (а , b, c ,s ). Изучаемое течение среды рассматривается как дви­
жение совокупности непрерывно распределённых в пространстве жидких частиц.
В методе Э йлера вся область пространства, занимаемая потоком, разбивает­
ся на отдельные ячейки (подобъёмы) - неподвижные открытые элементарные тер­
модинамические системы, - в пределах которых соблюдается условие внутренней
(локальной) равновесности. В этом методе параметры, характеризующие состояние
среды, находящейся в соответствующей ячейке пространства, задаются в функции
от координат этих ячеек и времени р = p (x ,y ,z ,t). Иными словами, в методе Эйле­
ра задаётся поле соответствующей вели чи н ы (векторной или скалярной) - сово­
купность значен ий какой-либо вели чи ны , заданной во всех точках изучаемого
пространства для каждого момента времени. В качестве векторных полей можно
привести поля сил и скоростей, а скалярных - поля температур и плотностей.
Разбиение всего потока на физически элементарные части позволяет, с одной
стороны, представить изменение в целом неравновесного состояния потока в виде
изменении состояний для совокупности локально равновесных систем (подвиж ­
н ы х м ак р о ч асти ц в методе Л агран ж а или неподвиж ны х я ч е е к п р о стр ан ств а в
методе д и л ер а), а с другой стороны, использовать математические методы диффе­
ренцирования, применимые для бесконечно малых величин.
™
У равнение энергии для потока в механическом виде (для упорядоченно­
го движения). Применительно к выделенному элементу потока ЗСЭ для упорядо­
ченного движения (4.28) можно сформулировать так: изменение полной механичеб2 1 2
(кин^ гической и потенциальной) элемента потока равно сумме ра­
бот внешних сил давления и вязкостных сил (трения) по перемещению элемента
99
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
среды как целого и технических сил (под техническими силами понимаются силы,
которые возникают при взаимодействии элемента потока с подвижными лопат­
ками турбины или компрессора). Аналитическое выражение данного физическо­
го утверждения для малого элемента среды имеет вид
а 2£ у д |
d 2£ uex Ш
Ш
+ 8 £ p) = X S V , ' = 5 V '
+ 8 Ш
Щ
М
тех
( 6 . 1)
В теплотехнике для технической работы, совершаемой в потоке, принято
следующее правило знаков: в турбине техническая работа считается положи­
тельной величиной, в компрессоре - отрицательной. Поскольку в турбине за счёт
совершения технической работы потоком (JViyp> 0) его полная энергия уменьшает­
ся ( АЕ < 0), то, следовательно, знак технической работы противоположен знаку
изменения энергии системы. Такая связь между работой и изменением энергии ха­
рактерна для внутренней по знаку работы. Следовательно, под технической рабо­
той при существующем выборе знаков понимается внутренняя по знаку техниче­
dx = 5x
Рисунок 6.1 —К расчёту работы
результирующей сил давления
ская работа: Й 1 Щ = - 8 2ҒҚ!сх
Выражение для работы сил давления
по перемещению элемента среды легко по­
лучить в случае рассмотрения одномерного
стационарного потока, который наиболее
часто встречается на практике. Выделим в
канале (рис. 6.1) элемент потока толщиной
Ьх и площадью поперечного сечения А.
Если в сечении х действует давление р, то в
сечении х + 8х
будет действовать давление p +~ - b x = p + d p , так как в случае
дх
стационарного течения приращение давления обусловлено приращением только
координат (в случае одномерного течения - только одной координаты)
dp =
8 х = дрК0Ив. Приращение величины, обусловленное приращением коорди­
нат, принято называть конвективны м приращением1.
Тогда результирующая сил давления, действующих на элемент потока со
стороны остальной части потока и приложенная в центре инерции этого элемента,
определится выражением
= p A - ( p + dp)A = -d p А .
(6 .2)
Работа результирующей внешних сил давления по перемещению элемента
среды как целого (сокращённо работа перемещения) в направлении оси х (внешняя
по знаку работа, т. к. совершается внешними силами над элементом среды) определит­
ся в виде произведения проекции на ось х результирующей сил давления 5Ғрез на
перемещение (путь) ц ен тр а инерции элемента, равное длине этого элемента dx = 5х,
Ів У І =
I -A p A d x -= -d p A b x Я -d p 5 V = -о .gpgm ,
(6.3)
где v = 8 V /Ът - удельный объём жидкой среды.
Разделив все члены этого уравнения на массу Ът , получим выражение для
удельной работы перемещения (работы результирующей внешних сил давления по
перемещению элемента среды к ак целого), справедливое и в случае рассмотрения
движения элемента трёхмерного стационарного потока,
1В случае нестационарного одномерного потока полное приращение складывается из локально
го и конвективного приращений: dр = dp{t,x) = (dp/dt)dt+ (dp/dx)dx = ф лок + ф конв.
2 Вывод выражения для этой работы в случае трёхмерного нестационарного потокадан в [17].
100
6 Т ерм о ди н а м и ка потока
8Чш>лкр I - ° &Р I ~ vdPmI i Ш i -5Н,Р '
Работу ( - u d p ) можно вычислять не только для подвижного элемента стационарного потока, но и для рабочего тела в цилиндре двигателя, например, в про­
цессе расширения. Однако применительно к РТ в цилиндре выражение
(-иф цил * - уФконвлиш = 0 ) уже не будет иметь смы сл работы результирую щ ей
сил давлен ия по перемещ ению элемента среды в неоднородном поле давления,
внутри цилиндра поле давления принимается однородным и конвективное прира­
щение давления равно нулю дркот = (др/дх)dx = 0 . Поскольку работа перемещения
всего РТ как целого в цилиндре не происходит (совершается лишь работа деформа­
ции - изменения объёма), то работа -*>Фцил будет некоторой условной работой,
которую по аналогии с работой изменения объёма 8w = p d v (содержит диффе­
ренциал удельного объёма d u ) можно назвать, как уже отмечалось в подразделе
(4.4), работой изменения давления 5w'p (содержит дифференциал давления
dp - dp(t) = ( dp/dt) d t ).
Н ІУ
В соответствии с (6.4) работа изменения давления 5w'p приобретает конкрет­
ный физический смысл в потоке в качестве работы результирующей внешних сил
давления по перемещению элемента среды как целого.
В настоящее время работа ( —yd\р) чаще всего вводится не путём её расчёта
через результирующую сил давления, действующую на элемент потока со стороны
соседних слоёв среды, а путём математических преобразований уравнения ПЗТ
(4.24), либо путём различных комбинаций с работами сил давления. В связи с этим
данной работе авторы учебников дали различные наименования: "располагаемая
работа", "техническая работа", "полезная работа", "работа потока", "работа процес­
са открытой системы", "полная работа газа", "собственно работа" и др.
С учётом выражений для работ сил давления (6.3) и вязкостных сил (отожде­
ствляемых с силами трения б2^
= - 52й ^ . пер) по перемещению элемента среды
как целого (без его деформации, так как деформация не меняет энергию упорядо­
ченного движения, а только ХД микрочастиц системы), а также для технической
работы 82fVnx = - 82fV^cx уравнение энергии (6.1) для упорядоченного движения
элемента среды как целого принимает вид
d2£uex = d(8£^ 1 6£р) 1 d(c2/2 +gz) Ц = - SdpSm - 1 lW^ - I lWm
(6.5)
и для удельных величин
deM« = ^ + dcJ/2 = - « d/ ’ - Sw, p - 8w,™-
(6.6)
Уравнение изменения полной механической энергии элемента потока единич­
ной массы (т = 1 кг) при его перемещении из сечения 7-7 в сечение 2-2 канала про­
извольной формы (рис. 6.2) под действием результирующих сил давления и вязко­
сти (трения), а также технических сил получим, интегрируя уравнение (6.6) при
условии одинаковости значений давления и скорости по всему рассматриваемому
сечению (либо для элементарной струйки малого поперечного сечения),
2
Д е«ех I Ш
I
с\12\-
(gz,
+c?/2)=-Jvdp-
Ц
В Л И .
(6.7)
1
Последнее уравнение принято записывать для работы результирующей сил дав­
ления по перемещению элемента среды как целого (внешняя по знаку работа) в виде
2
ш IЩ Ц =
.
•
-
d р = g(22 - Zl) + (с2/2 -с ? /2)+ Ц I и>т а .
Если жидкость несжимаемая (и = 1 /р = co n st), то
Г ,
- #
^
V
..
. V . .
(6.8)
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
101
л
Jud р = Ср2 - /> ,) » = (р 2 - р ,)/р
1
и уравнение (6.8) примет вид для капельной жидкости
Z .+
98
Рг
Рg
2g
(6.9)
2g
Уравнение (6.9) можно на­
ei =gz2 + сг /2
звать обобщённым (так как со­
держит техническую
работу)
уравнением Бернулли для эле­
ментарной струйки (уравнением
энергии для малого элемента под­
вижной среды — макрочастицы) в
случае течения вязкой несжимае­
мой жидкости в подвижных кана­
лах различных технических уст­
ройств. В случае течения в непод­
вижных каналах (трубах, насадках)
L q уравнение (6.9) принимает вид
Рисунок 6.2 Б К выводу уравнения энергии в ме- известного Уравнения Бернулли
ханическом виде (для упорядоченного движения) £ В элементарной струики вязкой
несжимаемой жидкости
£і_ + £і_ = z 2 +
Pg
Pg
pg
pg
+h TP
(6 . 10)
или для несжимаемого газа
*іР8 + Р\ + Рс, /2 = z2pg + р 2 + рс2/2 К Ар ПОТ
( 6 . 11)
В случае энергоизолированного (Wfex=NQ) течения идеального невязкого
(w-ф = 0) газа (изоэнтропное течение s = const) уравнение (6.7) для изменения кине­
тической энергии элемента среды единичной массы (при пренебрежении изменени­
ем потенциальной энергии газа) примет вид
2s
С^/2 - cf/2 = - Jo d р ,
(6.12)
1
Интеграл в (6.12) можно вычислить, используя уравнение адиабаты (4.159)
для изоэнтропного течения, однако проще его определить из уравнения ПЗТ (4.128) как
разность энтальпий, которые связаны с плотностью и давлением соотношением (4.90),
- Ң р = ^ ,= - 5 - 4 - - * *
(6.13)
Л-1
1
Pi і' p2j
С учётом (6.13) уравнение энергии (6.12) для энергоизолированного изоэн­
тропного течения газа примет такой вид:
*-1
р|
к - 1 ?2s
(6.14)
где индекс s указывает на изоэнтропность процесса .
Уравнение первого закона термодинамики для потока (уравнение энер­
гии для абсолютного движения). Согласно уравнению энергии (430), полученному
в общем виде для абсолютного движения микрочастиц, входящих в состав малого
Как будет показано ниже, уравнения (6.13) и (6.14) в случае течения с трением сохраняют свой
вид, однако записываются уже без индекса s. Обычно индекс s в уравнении (6.14) не ставят, что вызы­
вает определённые трудности при сравнении этих уравнений, так как параметры потока в точках 2 и
2s (для течения с трением и без трения) при равных давлениях различны.
102
6 Т ерм о ди н а м и ка пото ка
элемента среды массой 6 т , изменение полной энергии, включающей в себя в
реннюю, кинетическую и потенциальную энергии этого элемента, равно с
внешней теплоты и внешних работ (сил давления, вязкостных и технических):
Ш
І I d (8 £ ) I d ( 8 t/ 1 Ш + 8 £ p) = d(M+ Ш 1 1 gz)bm g
(6.15)
Для вывода выражения для работы сил давления выделим в стационарном
одномерном потоке (рис. 6.3) элемент потока
толщиной &х и площадью поперечного се­
dx + d(8x)
чения А. Если в сечении * действует давле­
ние р, то в сечении х + 8х будет действо­
вать давление
Р * ^ &х = р + д р т а = р + Л р .
Пусть левая грань элемента потока
Рисунок 6.3 - К расчёту пной
смещается на длину, равную толщине эле­
работы сил давления
мента dx = 8х, тогда правая грань с учётом
деформации элемента сместится на длину dx + d (8x) = fix + d(fix). Тогда работа
внешних сил давления определится как сумма работ по перемещению левой и пра­
вой границ элемента потока
§2^дав = рАЬх - ( р + dp) А [8л;+ d ( 8 * /|.
Раскрывая произведение и пренебрегая величиной высшего порядка малости
- dp d( 8 V ) , получим
ркці
j *
щ
S2^
= рАЪх - рА Ъ х- pAd(bx ) - d p АЪх = - pd(8 V ) - 8 Vdp =
B J I H
В щ Я
ud/?)8m = -d(/?o)8/?i.
(6.16)
газделив все члены этого уравнения на массу о т , получим выражение для
удельной работы внешних сил давления, справедливое и в случае рассмотрения
движения элемента трёхмерного стационарного потока.
К а в = 8Чав.деф 1 §Чавяео 1 ~ Р ^ ~ vdp KOIIB = -(p d o + vdp) = - d ( p v ) .
(6.17)
Таким образом, полная (суммарная) работа внешних сил д авл ен и я склады­
вается из внеш них (со штрихом) работ деформации элемента среды (работы из­
менения объёма) и его перемещ ения как целого (работы перемещения).
В случае стационарного течения удельную работу внутренних сил давления
(без штриха), равную и противоположную по знаку работе внешних сил давления
(со штрихом), в термодинамике принято называть удельной работой проталкивания
8м,прот І Swv + 8wp = pdv+ vdp = d (p v ).
(6.18)
Аналогичным образом, работа вязкостны х сил состоит из работ деф орм алемента жидкости и перемещ ения элемента жидкости как целого [17]
8нмэ
^вяз-деф 8имэ.пер •
(6.19)
Как Ш отмечалось в сноске в подразделе (4.4), потенциальная энергия не является энеогией
S S S P ЕУУ ^
П0ЭТО^
ГОВОря’
бы вместо и з м е н е н ^ ^ н ^ о й
энергии тела d(6£p) в правую часть (6.15) ввести работу силы тяжести над этим телом, что несколько
усложнило бы вывод конечного уравнения.
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
Работу внутренних по знаку сил вязкости по перемещению элемента среды
принято называть работой трения б и ^ = 5wM3пер = -8и£язпвр, а работу внешних сил
вязкости по деформации элемента среды - работой диссипации или теплотой треНИЯ
8йй| =
= bq^ > 0 .
Следовательно, удельную работу вязкостных сил (6.19) по изменению энер­
гии частиц в их абсолютном движении можно представить через теплоту и работу
трения в виде
= К * . * + 5 < , „ р = 89ір - Sw ^.
(6.20)
Если работа
может как уменьшать скорость отдельной макрочастицы
жидкости, так и увеличивать её, то работа b w ^ =
всегда увеличивает энер­
гию ХД молекул внутри макрочастицы (т. е. её внутреннюю энергию). В соответст­
вии с этим работа вязкостных сил для отдельной макрочастицы может иметь любое
значение.
Однако для конечного элемента среды, соприкасающегося со стенками,
работа трения всегда положительна и равна убыли КЭ потока. В случае установив­
шегося течении убыль энергии упорядоченного движения компенсируется ростом
энергии хаотического движения за счёт работы сил вязкости по деформации эле­
мента среды, равной теплоте трения. Следовательно, в результате действия вязко­
стных сил в стационарном потоке энергия абсолютного движения микрочастиц,
входящих в состав элемента среды, соприкасающегося со стенками, не изменяется,
т. е в стационарном (установившемся) потоке работа вязкостных сил не учитывается
К о = 8 ^ -6 ^ = 0 .
(6.21)
Подставляя выражения для работ сил давления (6.16) и вязкости (6.21), а
также, вводя внутреннюю по знаку техническую работу 8wTex= -6w Jex вместо
внешней, в уравнение (6.15), и деля все его величины на массу элемента 5/я, полу­
чим уравнение ПЗТ для стационарного потока (для абсолютного движения час­
тиц элемента подвижной среды единичной м ассы) в таком виде:
б#е = gdz + dc2/2 + d и+ d(p v) +
.
(6.22)
Если из уравнения энергия (6.22) для абсолютного движения
gdz + dc2/2 + du=bqc - d(p о) - б и ^
вычесть уравнение энергии (6.6) для упорядоченного движения
gdz + dc /2 = - o d p - 5 w - б и ^ ,
то получим уравнение энергии только для одного хаотического движения
du=bqc - pdv+bw ,
или с учётом равенства теплоты и работы трения (6.21)
dq = bqc +8qw =du + pdv .
(6.23)
Уравнение (6.23) совпадает с уравнением (4.126), полученным для рабочего
тела в цилиндре. Следовательно, вид уравнения ПЗТ для хаотического движения
частиц тела не зависит от того, движется ли это тело (макрочастица в потоке) или
неподвижно (рабочее тело в цилиндре).
Используя выражение для дифференциала энтальпии
dh = d (и + p v ) = du + d (p v ) ,
уравнение ПЗТ для потока (6.22) можно преобразовать к виду
(6.24)
(6.25)
5 qe = gdz + dh + dc 2/2 + 6wTCX,
и в интегральном виде
q t = g (z 2 - z l) + h2 - h l + c\/ 2 - c [ /2+ wnx .
(6.26)
В случае адиабатного течения ( q е —0) вязкого газа в межлопаточных каналах
турбины или компрессора (изменением ПЭ положения пренебрегаем) уравнение
энергии (6.26) принимает такой вид:
*2
+ с |/2 -(А , 1 cf/2) 1
= Щ-Қ +
vm - 0
(6.27)
Сумму энтальпии и кинетической энергии (удельных) принято называть эн­
тальп и ей (удельной) затормож енного потока
һ =һ + с 2/ 2 .
(6.28)
В случае энергоизолированного (без внешнего теплообмена и без техниче­
ской работы) течения вязкого газа, для которого работой силы тяжести пренебре­
гают, уравнение (6.27) принимает вид для двух сечений канала (при условии оди­
наковости значений параметров по сечению)
Қ = Қ + с 2/2 =
+ с 2/2 = һ }.
(6.29)
Следовательно, в соответствии с (6.29) в случае энергоизолированного течения
энтальпия заторможенного потока при течении с трением и без трения не изменяется.
С учётом выражения для энтальпии идеального газа (4.90), а также выражении для скорости звука в газе (соответственно реальном и идеальном)
%^0
а = т ]кр/р ,
a
= -JkR T
(6.30)
уравнение энергии для энергоизолированного течения идеального сжимаемого газа
с трением и без трения (6.29) можно записать в таком виде:
(6.31)
(6.32)
Уравнение (6.31), полученное из уравнения энергии для абсолютного движе­
ния (ПЗТ для вязкого потока), аналогично по внешнему виду уравнению (6.14),
полученному из уравнения энергии для упорядоченного движения (уравнения
энергии для н евязкого потока в механическом виде). Следовательно, уравнения
энергии в виде (6.31) и (6.32) м огут использоваться как для расчёта течения с тр е­
нием, так и без трения.
У равн ен и е П ЗТ д л я откры той системы в общем виде. П о тен ц и ал ьн ая
энергия давлен и я. Под открытой термодинамической системой (ОТС) понимается
область пространства, выделенная контрольной поверхностью, через которую дви­
жение (энергия) может передаваться как в процессах теплообмена (за счёт взаимо­
действия частиц на границах системы) и совершения работы (за счёт перемещения
макротел на границах или в самой системе), так и путём переноса движения совме­
стно с переносом вещ ества (материи). Передача движения (энергии) в результате
переноса вещества (массы) происходит тогда, когда тело (система) имеет открытые
или проницаемые границы, через которые поступает вещество от других тел.
В общем случае параметры состояния в каждой точке открытой системы
имеют различные значения, т. е. система находится в неравновесном состоянии
Вводя локальную равновесность, т. е. разбивая систему на отдельные малые её
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
элементы (подсистемы), в пределах которых изменением параметров можно пре­
небречь, энергию всей ОТС можно представить как сумму энергий отдельных под­
систем, входящих в состав данной системы.
Поскольку каждая подсистема массой бт обладает внутренней, кинетической и
потенциальной энергиями (и + с2/2 + gz) 5m, то энергия всей ОТС Е0 будет равна
сумме энергий всех её подсистем (если можно пренебречь поверхностной энергией
подсистем), т. е. интегралу по всей массе или по всему объёму открытой системы
И
І (M+ c2/2 + gz)dm = f p(w + c2/2 + g z )d F \
¥тО
*v0
Энергетический баланс для ОТС принято формулировать так: изменение пол­
ной энергии в данной области пространства за некоторый промежуток времени
равно сумме частичных изменений этой энергии в процессах теплообмена, совер­
шения работы и вещественного обмена
d £ o = s e e + E 6 0 7 + 5 £ ,o .
(6.33)
Для конкретизации величин, входящих в правую часть этого уравнения, рас­
смотрим открытую систему, ограниченную сечениями 1-1 и 2-2 и неподвижными
стенками канала (рис. 6.4). За время d t через сечение 1-1 в систему входит элемент
среды массой 5/я,, а через сечение 2-2 выходит другой элемент среды массой бт2.
При перемещении этих элементов через границы системы совершается работа си­
лами давления на пути dx, равном длине бх соответствующих элементов,
рАйх —рА 8х = p b V 1 p v 8m ,
где А - площадь поперечного сечения канала; и - удельный объём.
(6.34)
Рисунок 6.4 - К выводу уравнения энергии для открытой системы
При входе (вталкивании) элемента массой 8т{ в систему работа сил давления
(работа вталкивания) совершается потоком, находящимся слева от ОТС, т. е. окру­
жающей средой, следовательно, энергия окружающей среды уменьшается, а ОТС
увеличивается на работу р хи, 8тх. При выходе (выталкивании) элемента массой
6т, из системы работа сил давления (работа выталкивания) совершается самой
системой, и её энергия уменьшается на работу р 2 v2 8т2.
Можно утверждать, что в каждом сечении потока при перемещении через это
сечение элемента потока массой 8т с ним, наряду с внутренней, кинетической и
потенциальной энергиями, переносится энергвя, равная работе сил давления по
"перемещению" этого элемента, т. е. работе вталкивания или выталкивания
элемента объёмом б V в среду с постоянным давлением р.
Следовательно, элемент потока в каждом сечении канала обладает дополни­
тельной энергией p v b m , которую называют потенциальной энергией давления
(ПЭД), или потенциальной энергией связи данного тела с окружающей средой при
осуществлении этой связи исключительно через внешнее давление р , упругостнои
энергией - потенциальной энергией механически упруго изменённых тел, энергией
потока, энергией проталкивания, энергией перемещения.
Поскольку работа внешних сил давления равна убыли величины ЕРдял = щ т
эта величину целесообразно назвать потенциальной энергией д ав л ен и я. Однако,
чтобы избежать недоразумений с применением этого термина, следует пояснять,
что, к а к и лю бая п отен ц и альн ая энергия, потенциальная энергия давления имеет
смысл, если тело находится во внеш нем поле сил давления. Если же тело изоли­
ровать от тел (частиц), создающих соответствующее поле сил, то эта энергия исче­
зает. Поэтому ПЭД обладает элем ент потока, находящийся в неоднородном поле
давления, создаваемом окружающей его жидкой средой, и не обладает весь газ в ци­
линдре, поскольку он не окружён подвижной средой, оказывающей на него давление.
В случае необходимости термин "потенциальная энергия давления" можно
уточнять как "потенциальная энергия внешнего паля давления", или "потенциальная
энергия давления окружающей среды".
Э н т а л ь п и я . Подобно тому как в механике сумма кинетической и потенци­
альной энергий объединяется понятием полной механической энергии, так и в тер­
модинамике сум м а внутренней энергии и потенциальной эн ерги и внешнего
давления объединяется понятием «энтальп ия» :
H = EmyTf + Em a = U + p V
(6.35)
и для удельных величин
h = u+ j? v .
-
(6.36)
ш
Заметим, что, хотя энтальпию можно рассчитать по этим формулам и для
всего рабочего тела в цилиндре, она не является характеристикой запаса движения в
системе - ею является внутренняя энергия. Однако при истечении газа из цилиндра
(рис. 6.5, а) через какой-либо канал (насадок) любой элемент этого газа, находя­
щийся в неоднородном поле давления остальной части газа, будет обладать, наряду
с ВЭ, и ПЭД, т. е. суммой этих энергий - энтальпией. Следовательно, эн т ал ь п и я
им еет см ы сл энергии систем ы , если система находится в поле каки х-ли бо
внеш них сил, как, например, элемент потока, находящийся в поле сил давления.
Для того чтобы величина p V имела смысл дополнительной энергии, нужно
обеспечить два условия: 1) давление в процессе выталкивания должно быть посто­
янным на поверхности тела (системы); 2) тело должно перемещаться под действием
этого постоянного давления и покидать занимаемое им пространство объёмом V.
Этим условиям удовлетворяет газ, вытекающий из сосуда под действием постоянного
давления, создаваемого подвижным поршнем, который в свою очередь нагружен
постоянной силой тяжести
и силой давления окружающей среды Ғ„ (рис. 6.5, б).
Под действием сил тяжести и атмосферы газ будет находиться в поле посто­
янного давления р = ( Ғ ^ + Ғ„) /А и, следовательно, обладать дополнительной
энергией давления, убыль которой при полном истечении газа (разгоне всего газа
до скорости с) будет равна работе этих сил на пути z, равном высоте цилиндра,
- Л £ Рдав
= ^ = £(-Ғта* + FaT)dz = А р £ d z = A pz - p V ,
щ
где А - площадь днищ а поршня; V = A z - объём цилиндра.
" э н е р ^ Ш ™ ”энтальпия" был “P e w * ™ Камерлинг-Оннесом (1909), как созвугаый термину
6.1 Уравнения энергии для потока и открытых систем
Следовательно, газ в цилиндре с подвижным поршнем под постоянным
внешним давлением обладает полной энергией, равной сумме внутренней U и по­
тенциальной энергии Р Қ т. е. энтальпией Я = U + pV.
ь н = ь и + pbV =
= ҺЪт
Фconst
с = const
&с
а)
б)
Рисунок 6.5 - К понятию энтальпии
Если же поршень будет неподвижным (застопоренным в стенках), то газ в
цилиндре будет изолирован от внешнего поля давления, создаваемого грузом и ат­
мосферой, и не будет обладать дополнительной энергией pV. Следовательно, хотя
для газа в закрытом сосуде и можно подсчитать величины pV и энтальпию Я,
смысла дополнительной и полной энергий они для всей такой системы не имеют.
Однако как уже отмечалось, малый элемент этого газа массой Ът (как и лю­
бое тело, например, пробка, или пуля в стволе) на выходе из насадка (см. рис.6.5, а)
будет обладать дополнительной энергией давления, которую он приобретает в про­
цессе его выталкивания оставшимся газом и которую он уносит с собой из систе­
мы, pAdx = рАЪх = p b V = pvbm (см. рис. 6.5, а). Таким образом, мерой уносимого
из системы движения, наряду с КЭ, является сумма ВЭ и ПЭД, т. е. энтальпия
ЪН = Ы / + pbV = (и + pv)bm = hbm .
Ещё раз подчеркнём, что в то время, как элемент среды на выходе из откры­
той системы обладает запасом движения, характеризуемым физической величиной
энтальпией, вся же система имеет запас движения, характеризуемый уже другой
величиной —внутренней энергией.
Запись уравнения ПЗТ через энтальпию в виде (4.127) удобна для анализа изо­
барных процессов, так как при постоянном давлении приращение энтальпии равно
теплоте, полученной системой в изобарном процессе (работа - Vdp равна нулю),
е р = Д Я = Я 2- Я , .
(6.37)
По этой причине Гиббс назвал характеристическую функцию Я тепловой
функцией при постоянном давлении или сокращённо теплосодержанием. Однако
впоследствии этот термин был признан неудачным и впоследствии заменён терми­
ном "энтальпия".
Энтальпия Я используется чаще в технических расчётах, чем внутренняя энер­
гия U, т. к. большинство реальных процессов осуществляется в условиях, когда из­
менением давления по сравнению с его начальным значением можно пренебречь.
Например, в теплообменных аппаратах пренебрегают изменением давления тепло­
носителя из-за затраты части давления на преодоление гидравлических сопротивле­
ний, нагревательных печах, химических реакторах и т. д. В связи с этим в справоч­
никах чаще приводятся для различных веществ таблицы значений удельной энталь­
пии, а не внутренней энергии. Последнюю вычисляют через энтальпию: и = h - p v .
108
6 Т ерм о ди н а м и ка п о то ка
Уравнение первого закона термодинамики для процессов газообмена
(впуска, выпуска, продувки) в поршневом двигателе. В качестве примера от­
крытой системы рассмотрим область пространства, ограниченную гильзой цилинд­
ра, поршнем, головкой цилиндра и органами газораспределения в ней (рис. 6.6).
Состояние газа (РТ) по всему объёму цилиндра принимается равновесным. Изме­
нение параметров РТ происходит лишь на гра­
ницах открытой системы в узкой области вблизи
минимальных поперечных сечений клапанных
щелей.
Во время газообмена, когда одновременно
открыты впускные и выпускные клапаны, воз­
можно одновременное поступление воздуха че­
рез впускные клапаны и истечение продуктов
сгорания через выпускные клапаны (процесс
продувки), что приводит к изменению как массы
газов в цилиндре, так и их энергии.
Наряду с внутренней и кинетической
энергиями (потенциальной энергией тяжести для
газа пренебрегаем) через границу открытой сис­
темы переносится потенциальная энергия внешнего
давления p v b m . Следовательно, через впускные клапаны (окна) за время dt входит
^
воздух массой 5 т вп и вносит с собой энергию
Щ = (“м. I Й Й + A n t'.n)§ Ц I Ш 1 4 / 2 ) I I I •
За этот же промежуток времени через выпускные клапаны выходят газы
массой 6 т в и уносят с собой энергию
|Ц= (uB+ cl/2 + p BvB)bmB=(hB+ c ll 2)bmB.
[
'
Тогда энергия, вносимая в цилиндр в результате вещественного обмена, бу­
дет равна разности энергий вносимой в цилиндр воздухом и уносимой из цилиндра
продуктами сгорания:
Щ I Щ 11| 1Щ 14 / 2 ) 6Ц -(Һ . + Ц2) Ц .
Обозначим символом bQ теплоту, подводимую от стенок цилиндра к газу в
цилиндре. В таком случае сюда войдёт и теплота трения, равная работе трения
поршня о гильзу цилиндра, - bQ = bQc + bQwnop=bQc +bWwnop (работой трения
газа, по сравнению с работой трения поршңя, пренебрегаем).
В процесое перемещения поршня над газом совершается внешняя по знаку
работа изменения объёма (работа деформации)
\ W ^ nop= b 1V 'y = - b W y = -b W = - p d V .
Считаем, что газ в цилиндре в целом неподвижен и его полная энергия равна
внутренней (Е0 - U). Тогда уравнение (6.33) изменения полной энергии открытой
системы запишется в виде
d£o = dU = ЬО +
или
+5£в0 = bQ - p d V + (һва + c 2Jl ) b m Bn - ( \ + c]/2)bm B, (6.38)
8 б + (/^п + c 2J2 ) b m Bn |( % + c 2J2 )bm B= d U + p d V .
(6.39)
Уравнение (6.39) является частным случаем уравнения энергии для открытой
системы (6.33), записанным применительно к процессу газообмена в цилиндре.
6.2 Адиабатное течение газов и паров в соплах
6.2 А диабатное течение газов и паров в соплах
В теплоэнергетических машинах широко применяются трубы и каналы пере­
менного сечения —сопла и диффузоры. Конические сопла (сужающиеся насадки)
используются для получения газовых струй, для создания силы тяги в реактивных
двигателях. В турбинах сопла имеют более сложную форму: их криволинейные ка­
налы образованы стенками соседних лопаток. Конические диффузоры (расширяю­
щиеся насадки) находят применение в качестве устройств для снижения скорости
после турбины. Диффузоры более сложной формы - с криволинейными межлопаточными каналами, а также щелевые (в виде кольцевой щели) встречаются в осе­
вых и центробежных компрессорах.
Истечение газа из ресивера через сопло. Ресивер —сосуд большого объёма,
давление в котором в течение истечения изменяется незначительно, а скорость газа
в нём мала с\ « Ц и ею можно пренебречь.
Рассмотрим разгон газа от нулевой скорости С\ = 0 в сечении 1-1 ресивера до
скорости с = С2 в сечении 2-2 на выходе из сопла (рисунок 6.7). В этом случае
уравнение энергии (6.28) для энергоизолированного течения (нет технической ра­
боты и нет теплообмена) примет вид
Қ = Қ =h2 +clJ2 = h2 + c 2/2 .
(6.40)
Ростры
---------►
Рисунок 6.7 —К расчёту истечения газа из ресивера
Из этого уравнения определяется скорость потока по значениям энтальпий в
ресивере h\ (строго говоря, следовало бы брать Қ ) и на выходе из сопла И2
с = ^ 2 (Қ - Һ } ) .
(6.41)
Это уравнение применяется для расчёта скорости истечения реальны х газов.
При истечении идеального газа формула (6.41) с учетом (4.90) примет вид
11 И Я S S 1 ■
я
Выражения (6.41) и (6.42) могут применяться для расчета скорости истечения
как с трением, так и без трения. В случае истечения без трения (изоэнтропное тече­
ние) отношение температур можно представить в виде отношения давлений по
уравнению изоэнтропы (4.161)
T2/Tl =(j>1 /pl)(k'm
(6.43)
110
6 ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА
и тогда для расчета теоретической скорости в сопле из (6.42) получается формула
Сен-Венана и Вантцеля (1839)
с. = ^ Л Г , [ 1 - ( л / А ) “ -, л ] .
(6.44)
где индекс s означает, что течение изоэнтропиопное (адиабатное и без трения), т. е
теоретическое.
4^
Отношение элементарной массы 5т вещества, прошедшего через попереч­
ное сечение канала за малый промежуток времени <1/, к этому промежутку времени
называется массовым расходом1, кг/с,
т, ш т - ЪтШ = рсА.
(6.45)
Теоретический массовый расход через сопло в соответствии с (6.45) опреде­
лится по формуле
та ~ Ръс,А •
(6 46)
где А - площадь проходного сечения на выходе из сопла.
Плотность в выходном сечении сопла определяется из уравнения изоэнтропы
(в случае течения с трением это уравнение несправедливо)
Р * = Р . ( f t W /k -
J
(647)
Если выражения для скорости (6.44) и для плотности (6.47) подставить в
(6.46), то получим формулу для расчета теоретического массового расхода
л ^ A P , [ ( f t / A ) J' k - ( f t / A ) <k*,),‘ ] -
(6.48)
Анализ уравнения (6.48) показывает, что расход равен нулю при pi/p\ = 1
(при равенстве давлений в ресивере и окружающей среде) и при давлении в струе,
равном нулю рг!р\ - 0 (последний случай не имеет места, так как даже при истече­
нии в вакуум, когда рос ~ 0, давление в струе не равно нулю). Следовательно, меж­
ду этими граничными значениями рг!р\ расход всегда больше нуля и достигает
максимума. Если взять производную от массового расхода (6.48) и приравнять ее
нулю, то можно определить так называемое критическое отношение давлений, при
котором массовый расход достигает максимума,
I
(6.49)
Отношение давления окружающей среды, куда происходит истечение, к дав­
лению в ресивере принято обозначать
Р = PocfPpm = Рос*Р\ •
(6.50)
В функции от этой величины принято анализировать скорость истечения,
расход и давления в струе и окружающей среде (см. рис. 6.7). При понижении давле­
ния в ОС (наклонная линия на рисунке 6.7) отрос до нуля 0 изменяется от 1до нуля.
Опыт показывает, что по мере понижения давления в окружающей среде при
постоянном давлении в ресивере (по мере уменьшения р ) давление на выходе из
сопла также понижается и равняется давлению в ОС /ъ ~ Рос* одновременно растет
скорость истечения и расход газа (см. рис. 6.7). Однако первые исследователи
Если в резервуар входит (выходит) только один поток вещества, то изменение массы вещества
внутри резервуара dm равно элементарной массе бот вносимого вещества и массовый расход опреде­
ляется по формуле т, —dm / d/. В случае стационарного потока т, = т ft.
6.2 Адиабатное течение газов и паров в соплах
Сен-Венан и Вантцель были крайне удивлены, когда обнаружили, что, начиная с
некоторого значения /?0с его уменьшение не вызывает увеличение скорости истече­
ния. Происходит как бы «запирание сопла». Эффект получил название парадокса
Сен-Венана-Вантцеля (1839).
Отношение давлений р , при котором происходит запирание сопла, определя­
ется по (6.49) и называется критическим
g j 1 С Р о с /Р р к )^ I ( Л / А ) ч ,
■
( б -5 1 )
Критическое отношение давлений зависит от строения молекул (таблица 6.1).
Таблица 6.1 - Критическое отношение давлений для различных газов
Газ
Одноатомный
Двухатомный
(воздух)
Трёхатомный
(водяной пар
при 300 °С)
' к = бр/су
|
р
1,67
0,487
1,40
0,528
w
1,29
(1,30)
0,548
0,546
В соответствии с уравнением изоэнтропы
(4.161) и (6.49) можно определить критическое
отношение температур
(Т2ІТдч= Ш И I р Р 1 1).
(6.52)
Учитывая зависимость скорости звука в
идеальном газе от температуры (6.30) и соотно­
шение для критической температуры (6.52),
можно определить скорость звука при критиче-
ском истечении
«ч,= т^ = Ж ^ -
Б
При понижении р от р ^ до нуля расход, скорость и давление в струе не из­
меняются (горизонтальные линии на рисунке 6.7). Давление в вытекающей струе
становится критическим и определяется по формуле
А р = РкрАкк. •
( б -5 4 >
Скорость потока при критическом истечении может быть найдена из выра­
жения (6.42), если в него подставить критическое отношение температур (6.52)
с"Р-
J lS •
«б-55>
Сравнивая выражения для критической скорости звука (6.53) и критической
скорости потока (6.55), заключаем, что под критическим истечением следует по­
нимать такой режим истечения, когда скорость потока равна м е с т н о й скоро­
сти звука, т. е. скорости звука, определяемой параметрами газа в данном сечении
сопла.
Отсюда возникновение критического истечения можно пояснить так. Если
считать давление p vco неизменным, то уменьшение давления рос приводит к пере­
строению распределения давления вдоль сопла, при этом в выходном сечении ус­
танавливается давление pj = рсс- Оно равно давлению рос Д° тех пор, пока скорость
потока газа в выходном сечении не достигнет критического значения, т. е не станет
равной местной скорости звука. Дальнейшее уменьшение давления ОС уже не бу­
дет сказываться на перераспределении давлений в сопле, в том числе и на выходе
из него, т. к. внешние изменения давления (возмущения), распространяющиеся со
скоростью звука относительно потока, не могут проникнуть внутрь сопла, т. е сно­
сятся звуковым потоком. Образно выражаясь, газ в сопле не «знает» о понижении
I
112
6 ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА
давления в окружающей среде.
•
і
Максимальный теоретический расход газа можно получить из (6.48) при
подстановке в него критического отношения давлений (6.51)
*+1
max
тIs
=А
2к
ш Р\Р\ к+\
к-1
= Am pi
*-1
U+1
(6.56)
В соответствии с изложенным при р > (3^ происходит дозвуковое (докритическое) истечение а < aKVи для расчёта скорости и расхода используются соответ­
ственно формулы (6.44) и (6.48); при
происходит критическое (звуковое)
истечение через сопло и для расчёта скорости и расхода используются формулы
(6.55) и (6.56).
> - -I *
Для расчета действительной скорости истечения и действительного расхода
надо знать коэффициенты скорости и расхода, которые определяются опытным пу­
тём и зависят от конструкции сопла и чистоты его поверхности.
Отношение действительной скорости истечения к теоретической называется
коэффициентом скорости или скоростным коэффициентом
Ф= с / с , = 0 ,9 2 -0 ,9 9 .
(6.57)
Отношение действительного расхода к теоретическому расходу называется
коэффициентом расхода сопла
\i = m ,/m n
(6.5S)
Сопло Л аваля. В обычном сужающемся насадке можно достичь только ско­
рость звука, но превысить её нельзя. Швед Лаваль (1889), исследуя течение пара в
турбинах, сконструировал сопло (сопло Лаваля), позволяющее получать сверхзву­
ковые потоки на выходе из сопла. Каналы с суживающейся входной частью и рас­
ширяющейся выходной частью широко применяются в технике. Если они предна­
значены для преобразования дозву­
кового потока в сверхзвуковой, то
называются соплами Лаваля, при
обратном действии - преобразова­
ния сверхзвукового потока в доз­
вуковой - сверхзвуковыми диффу­
зорами.
На рисунке 6.8 изображено
Л/,<1
сопло Лаваля и графики изменения
скорости потока и скорости звука,
связанные между собой в каждом
сечении канала уравнением энер­
Рисунок 6.8 —Сопло Лаваля
гии (6.32)
a2/ ( k - 1) + с112 - const.
(6.59)
В соответствии с уравнением сохранения расхода (неразрывности или
сплошности)
тп - Р\С\А\ = та = Р2е2^2 - const
(6.60)
с уменьшением площади проходного сечения увеличивается скорость, а в соответ­
ствии с (6.59) с увеличением скорости потока скорость звука уменьшается, и в ми­
нимальном сечении (горле) скорость потока достигает скорости звука. При
1 Нс СЛСДУСТ выражение для расхода (массового т, =рсА или объемного V. = сА) называть упавиением неразрывности, как это часто практикуется.
}
УР
6.2 Адиабатное течение газов и паров в соплах
113
дальнейшем расширении канала скорость потока продолжает расти, а скорость зву­
ка уменьшаться (см. рисунок 6.8).
Для сравнения скорости потока (самолёта) со скоростью звука широко ис­
пользуется величина, равная отношению скорости потока (самолёта) к скорости звука
М = с/а.
(6.61)
Эта величина получила наименование числа Маха - в газодинамике, или чис­
ла М - в авиации. Для дозвукового потока М < 1, для звукового потока М = 1 и для
сверхзвукового потока М > 1.
Трубка Вентури является разновидностью канала, имеющего между вход­
ным и выходным сечениями сужение (горло), который служит в качестве датчиков
измерительных устройств расхода (расходомер Вентури) и систем регулирования
при дозвуковых течениях (рисунок 6.9). Сужающая часть канала называется конфузором, а расширяющаяся - диффузором (ей. рисунок 6.9).
В соответствии с уравнением неразрывностн (сохранения объёмного рас­
хода) для несжимаемого газа
(жидкости)
Р
V, = с А = const
(6.62)
и уравнением Бернулли (6.11)
для течения без потерь
р + рс 2/2 = const
&4 <0
Горло
d4>0
+х
Л /,< 1
Рисунок 6.9 - Трубка Венту ри
(6.63)
в
конфузоре
в результате
уменьшения площади попереч­
ного сечения (&4 < 0) скорость
растет, а давление падает; в диф­
фузоре же в результате увеличе­
ния площади поперечного сечения
(dA > 0) скорость падает, а дав­
ление растёт (см. рисунок 6.9).
Истечение водяного пара. Для водяного пара все общие законы истечения
остаются в силе. Однако формулы истечения для газов, в которые входит показа­
тель адиабаты к> для пара будут приближёнными, так как значение к при изменении
и *
состояния пара переменно. Поэтому при истечении водяного
рг^р'ос Ряр~ 0,546/? 1
пара для точных расчётов при­
меняют формулы не содержа­
щие к.
Рассмотрим
методику
расчёта параметров истечения
водяного пара при известном
давлении р\ « ресивере,
где скорость потока принима­
ется равной нулю с | = 0, и дав­
лении рос в окружающей сре­
де, куда происходит истечение.
Вначале определяем ре­
жим истечения для кониче­
ского насадка, для которого
скорость на выходе не может
Рисунок 6.10 - К расчёту истечения водяного пара
114
6 Т ерм о ди н а м и ка п о то ка
превышать критическую скорость. Если Р' = рт /р\ > Р^пара = 0,546, то режим ис­
течения дозвуковой и давление на выходе из сопла р '2 равно давлению в окру­
жающей среде (точка 2' на рисунке 6.10). Точка 2' на ^Л-диаграмме водяного пара
находится как точка пересечения изобары р '2 с изоэнтропой, опущенной из началь­
ной точки перегретого пара 1. Для точки 2' определяется энтальпия Л /. Скорость
пара на выходе определяется по формуле (6.41)
сг = -уЩһх - й г - ) .
(6.64)
Если р = р ос/р] <■Рт.пара = 0,546, то режим истечения критический и давление на
выходе из сопла критическое, которое определяется по формуле р кр = Рктр х (точка
2,ф на диаграмме). Для определения положения точки 2,ф опускается перпендикуляр
из точки 1 до критической изобары р ^ . Для точки 2,ф определяется энтальпия hKр и
затем критическая скорость пара на выходе
Скр = % = р р В - Щ .
(6.65)
Если используется сопло Лаваля, то можно разогнать поток до сверхзвуковой
скорости, соответствующей давлению р 2, равном давлению рос окружающей среды
на расчётном режиме, (точка 2 на рисунке 6.10). Так как h2 < hm то скорость исте­
чения будет больше критической скорости
,>
1 = Ф (Қ - К )
> с ч, = а ч>=л/2 ( /іі _ А ч>) •
Максимальный теоретический расход определяется через параметры в кри­
тическом сечении по формуле
Щ
где удельный объём
Щ
~ Ркр^кр-^шіп —•S^'^min./^қр
90^7Щ
/ь ҮбР’** I
пара для критического сечения А тц, определяется для изо­
хоры, проходящей через точку 2,ф (пунктирная линия).
6.3 Дросселирование (“мятие”) газов и паров
Процесс понижения давления в потоке газа или пара при прохождении его
через препятствие называется дросселированием (от нем. drosselen — душить,
мять). Препятствия в проточных каналах встречаются в виде клапанов, диафрагм,
вентилей, заслонок, шиберов и т. п. Эффект изменения параметров при дроссели­
ровании широко используется в холодильной технике для получения низких тем­
ператур, в паротехнике для получения перегретого пара.
Рассмотрим особенности дросселирования на примере течения газа через диа­
фрагму - диск с отверстием, - служащую для измерения расхода газа по перепаду
давления на ней. Для определения соотношения параметров потока до и после
дросселирования выберем сечения 1-1 и 2-2 на некотором удалении от диафрагмы,
где параметры потока постоянны по сечению канала (рисунок 6.11). Для энерго­
изолированного потока (дросселирование протекает без теплообмена и без совер­
шения технической работы) уравнение ПЗТ имеет вид (6.29)
Ц+ с,2/2 1ЦIII2.
Если площади проходного сечения до сужения и после него равны, то скоро­
сти течения изменяются (за счёт изменения плотности) незначительно. Поэтому
можно принять пост оянство энт альпии при адиабатном дросселировании
hx = h 2 = const.
(6.66)
6.3 Дросселирование газов и паров
Это условие справедливо только для сечений, удалённых от сужения, и при­
менимо как для идеального, так и реального газа. Вблизи же диафрагмы процесс
дросселирования можно представить в 5/2-диаграмме в виде двух процессов: 1-3 и
3-2. На участке 1-3 происходит сужение потока до минимального сечения Атт с
ростом скорости и уменьшением давления от р\ до рт\п Поскольку потери при су­
жении потока незначительны, то процесс 1-3 условно принимается изоэнтропным.
На участке 3-2 с расширением потока растёт давление от р тіп до р 2 < рй одновре­
менно растёт энтальпия до щ » А,.
Рисунок 6.11 - К процессу дросселирования
Для идеального газа һ і-һ \ = ср(Т2- Щ. = 0, что свидетельствует о постоянстве
температуры идеального рабочего тела как до суженного сечения, так и после него.
У реальных газов и паров в процессе дросселирования температура изменя­
ется в зависимости от изменения давления: она может увеличиваться, уменьшаться
или быть постоянной. Это явление было названо эффектом Джоуля-Томсона. Раз­
личают дифференциальный и интегральный дроссель-эффекты.
Дифференциальным дроссель-эффектом называют величину
а ь = (дТ/др\ ,
(6.67)
где а һ - коэффициент адиабатного дросселирования, или дифференциальный
дроссель-эффект, К/Па.
Так как при дросселировании во всех случаях давление падает dp < 0, то знак
дроссель-эффекта определяется знаком дТ в (6.67):
1) если дТ < 0 (температура в результате дросселирования понижается), то
дроссель-эффект положителен a h > 0;
2) если дТ > 0 (температура в результате дросселирования повышается), то
дроссель-эффект отрицателен a b < 0;
3) если дТ = 0, то дроссель-эффект равен нулю a h = 0.
Третий случай указывает на то, что при данном состоянии реального газа су­
ществует такая начальная температура, которая остаётся неизменной в процессе
дросселирования. Такая температура, которая в процессе дросселирования не из­
меняется, называется температурой инверсии.
Состояние газа, в котором a h = 0, называется точкой инверсии. Геометриче­
ское место точек, для которых дифференциальный дроссель-эффект равен нулю,
называется кривой инверсии. Она представляет собой линию, разделяющую область
положительного и отрицательного значений дроссель-эффекта. Примерный вид
кривой инверсии приведен на рисунке 6.12.
Адиабатное дросселирование используется в холодильниках. Температура га­
за будет понижаться, если его температура Т < 7а» т. е. когда состояние газа нахо­
дится внутри области, ограниченной кривой инверсии. Например, для водяного
пара Гкт = 674 К и r d = 6,75*7^ = 4367 К. Следовательно, при дросселировании во­
дяного пара, у которого всегда Т < Тщ дроссель-эффект положителен a h > 0, а его
|
116
6 ТЕРМОДИНАМИКА ПОТОКА
(нагрев)
температура всегда понижается в процессе дрос­
селирования.
Конечное изменение температуры в про­
цессе адиабатного дросселирования при значи­
тельном перепаде давления на дросселе называ­
ется интегральным дроссель-эффектом:
ДГЬ = r 2- r r = Г е ц dp.
йШ
(6.68)
На практике и н т е г р а л ь н ы й дроссель0,75Г*р ЗГкр
Та =6,757^ эффект определяют по таблицам и диаграммам.
Рисунок 6.12 - Кривая инверсии
Чаще всего пользуются анализом процесса дрос­
селирования на ^Л-диаграмме (рисунок 6.13). При
дросселировании (процесс а-Ъ) температура пара понижается, влаж ный пар под­
сушивается и становится перегретым.
Расчёт дросселирования водяного пара по 5/г-диаграмме. На пути движе­
ния водяного пара в паропроводах встречаются местные сопротивления, например,
в виде вентилей, в результате при прохождении пара происходит его дросселирова­
ние с понижением температуры. Так,
при дросселировании перегретого
пара от давления р\ = 30 МПа до
давления = 1 МПа (изоэнталытный
процесс 1-2 на рисунке 6.13) его
температура изменяется от 450 °С до
180 °С. Интегральный дроссельэффект этом случае составляет1:
|ДГЬ| = 4 5 0 - 1 8 0 = 270 К.
В результате дросселирования
пара на вентиле перед турбиной ра­
ботоспособность пара уменьшается.
Рисунок 6.13 —К расчёту параметров
Работа пара без дросселирования в
дросселирования пара
изоэнтропном процессе 1-3 его рас­
ширения в турбине уутур = hi —һЪъесли
же пар перед турбиной предварительно дросселируется, то при расширении до того
же конечного давления работа окажется равной
= hj —hy9 т. е меньше, чем в
первом случае. Потерянная работа в турбине wnoTCp =
- w 'Tf9 = h y - Һ3.
6.4 Термодинамический анализ процессов в компрессорах
Компрессором называется устройство, предназначенное для сжатия и пере­
мещения газов (воздуха) и паров. Они являются одним из основных элементов га­
зотурбинных и холодильных установок. По принципу действия различают объём­
ные (поршневые и ротационные) и лопаточные (центробежные и осевые). В ком­
прессорах объёмного типа сжатие осуществляется за счёт уменьшения объёма газа.
В лопаточных машинах к газу подводится техническая работа, в результате чего
растёт кинетическая энергия потока, которая затем в расширяющихся каналах пре­
образуется в потенциальную энергию давления.
Разность температур Цельсия и Кельвина одинакова АТ = АТС .
6.4 Термодинамический анализ процессов в компрессорах
117
Несмотря на различные конструктивные особенности (для примера, на рисун­
ках 6.14 и 6.15 изображены соответственно поршневой и центробежный компрессо­
ры), во всех этих устройствах осуществляется подвод технической работы к потоку
(прерывному в поршневых компрессорах или непрерывному в лопаточных машинах).
Линия нагнетания
2 Процесс сжатия
И'..к. ид
Рисунок 6.14-Схемапоршневого компрессора
и теоретическая индикаторная диаграмма
Рисунок 6.15 - Схема
центробежного компрессора
Задачей термодинамического анализа компрессора является определение
удельной работы, которую необходимо затратить на сжатие и перемещение 1 кг
газа или, иначе, - внутренней (индекс І) удельной работы на привод компрессора
wKl. Эта работа, в отличие от полной (внешней) работы на привод компрессора, не
учитывает потери на трение в механизмах компрессора. Чтобы сделать эту работу
положительной, она принимается равной и противоположной по знаку технической
работе, определяемой из уравнений энергии для упорядоченного (6.7) и абсолютно­
го (6.26) движения, в которых изменением КЭ потока и потенциальной энергии по­
ложения пренебрегают: . . . .
&||2
' |
I
2
щ
W k I *Й = - H rex
1l|
1
+ №
1 ~ W 'P
І
Wip I WP I W W \
ЙЙЙ
l | =Щ =
I \ - 1 1 •
(6-7°)
Как видим, в общем случае (при течении с трением и с теплообменом) работа
на привод компрессора не равна работе- изменения давления w'p ( 6 .8). При течении
без трения уравнение (6.70) сохраняет свой вид, а уравнение (6.69) принимает та­
кой вид:
wKI WK=
= jod p I -W p = wp.
(6.71)
Следовательно, только в случае течения без трения и пренебрежения измене­
нием КЭ потока теоретическая работа, затрачиваемая на привод любого компрес­
сора, равна работе результирующей внешних сил давления по перемещению эле­
мента среды как целого ( 6 .8 ). Эта работа изображается в виде площади под кривой
процесса 1-2 и осью давлений (см. рисунок 6.14).
Процессы сжатия в идеальном компрессоре. На рисунке 6.14 приведена
теоретическая индикаторная диаграмма1 идеального одноступенчатого поршневого
компрессора в Vp- и v p -координатах. В идеальном компрессоре нет трения в ме­
ханизмах компрессора, весь объём цилиндра является рабочим объёмом (нет так
1 Диаграмма называется индикаторной потому, что обычно процессы, протекающие в реальном компрессоре, изображаются с помощью специального прибора — индикатора. В диаграмме по
оси ординат откладываются значения давления, а по оси абсцисс —ход поршня или объем имеющего­
ся в цилиндре газа при соответствующем положении поршня.
118
6 Терм одинам ика
потока
называемого объёма «вредного пространства» для размещения клапанов), давле­
ние газа при всасывании и нагнетании (выталкивании) постоянно.
Компрессор состоит из цилиндра 1 с поршнем 2, движущимся в цилиндре
возвратно-поступательно, и двух клапанов - всасывающего 3 и нагнетательного 4.
Открытие и закрытие этих клапанов происходит автоматически под действием раз­
ности давлений газа в цилиндре и всасывающем или нагнетательном патрубке. При
движении поршня слева направо давление газа в цилиндре уменьшается, клапан 3
под давлением газа во всасывающем патрубке открывается, и цилиндр наполняется
газом при неизменном давлении р\. После окончания наполнения цилиндра газом
поршень движется в обратном направлении, в результате чего давление газа в ци­
линдре повышается, клапан 3 закрывается и происходит сжатие газа по кривой 1-2.
По достижении в цилиндре давления газа р 2, равного давлению в нагнетательном
патрубке, открывается нагнетательный клапан 4, и при дальнейшем движении
поршня происходит выталкивание газа при постоянном давлении р 2.
Вдоль индикаторных линий всасывания 4-1 и нагнетания 2-3 состояние газа
остается неизменным, т. е. ни давление, ни температура, ни удельный объем
( о, = и4; v2 = v3) газа не изменяются; изменяется лишь количество находящегося в
цилиндре газа и его объём V. Поэтому эти линии не изображают термодинамиче­
ские процессы. В v p -диаграмме каждая из этих линий изображается одной точкой
(см» рисунок 6.14).
J
.
Центробежный компрессор (нагнетатель) состоит из следующих основных
частей (см. рисунок 6.15): входного патрубка 1, рабочего колеса 2, диффузора-5,
выходных патрубков 4 и кожуха 5.
10 '
Подлежащий сжатию газ поступает через входной патрубок в каналы, обра­
зованные лопатками рабочего колеса. При вращении колеса находящийся между
лопатками газ приходит во вращение и под действием центробежной силы выбра­
сывается в диффузор; при этом на входе в колесо образуется разрежение, вследст­
вие чего новые порции газа давлением атмосферы непрерывно подаются в нагнета­
тель. Кинетическая энергия, полученная газом на выходе из колеса, переходит в
диффузоре в потенциальную энергию давления, обусловливая необходимую сте­
пень сжатия газа. Таким образом, в компрессорах второй группы сжатие осуществ­
ляется за счет торможения потока газа.
Зависимость теоретической работы на привод компрессора от процесса
сжатия. Техническая работа, затрачиваемая в компрессоре на сжатие и перемеще­
ние газа, зависит от характера процесса сжатия. Характер сжатия определяется ус­
ловиями теплообмена между сжимаемым газом и стенками цилиндра компрессора
(т. е. окружающей средой), а в реальных компрессорах также работой трения.
На рисунке 6.16 изображены изотермный (я = 1), адиабатный (и 1 к) и полит­
ропный процессы сжатия. Сжатие по изотерме даёт наименьшую площадь, т. е.
происходит с наименьшей затратой работы, следовательно, применение изотермного сжатия в компрессоре является энергетически наиболее выгодным.
Чтобы приблизить процесс сжатия к изотермному, необходимо отводить тепло от сжимаемого в компрессоре газа. Это достигаетп - к -1,4
ся путем охлаждения наружной поверхности цилинд= *>2
ра водой, подаваемой в рубашку, образуемую полып =1
ми стенками цилиндра. Однако практически сжатие
газа осуществляется по политропе с показателем
п - 1,18-1,25, поскольку достичь значения п 1 1 не
Рисунок 6.16 —Зависимость удаётся,
работы от процесса сжатия
* Работа, затрачиваемая на привод идеального
119
6.4 Термодинамический анализ процессов в компрессорах
компрессора, все процессы в котором обратимы, вычисляется по соотношению
(6.71). В случае изотермного процесса для идеального газа v р =RT = const. Подставляя v = RT / р в (6.71), и интегрируя получим
w.
2t
КЗОТ
= | ;2ту ф = 7?7| \ ' Tdp/p = RTXIn —
—- p xо, In P^i
(6.72)
В случае идеального адиабатного процесса, протекающего без трения
(изоэнтропного), полная теплота в (4.128) равна нулю, а (6.70) - внешняя теплота,
следовательно, работа на привод компрессора будет равна изменению энтальпии
wK= wp = Ah. Выражая энтальпию идеального газа через температуру (4.90) и с
учётом уравнения адиабаты (4.161), получим
w.
ид.ад
1 J f « Ф | К I | =| -zh RT\ [Срз 1 Р\У
km/k
- 1].
(6.73)
Для охлаждаемого компрессора с политропным сжатием газа без трения в
соответствии с уравнением (4.194) будем иметь
‘палитр
I Г иФ =
Д71І Ц /р,)<Л“1)/Л - 1 ] = “
Р, ». [ ( Л //>, )<n“1V" - 1 ] ■ И
Процессы сжатия газа в компрессоре могут быть изображены на эГ-диаграмме (рисунок 6.17). Точка 7, лежащая на изобаре р\, соответствует начальному
состоянию газа; точка 2 на изобаре рг —конечному
Т
Р 2 = COnSt
состоянию сжатого газа; процесс 7-2s представляет
собой изоэнтропное сжатие газа, 7-2„ - политропное
= const
сжатие с охлаждением, l- 2j —изотермное сжатие.
Процессы сжатия в реальном компрессоре
при течении газа с трением. Действительно затра­
чиваемая в реальном компрессоре техническая рабо­
та отличается от теоретической работы, минимальное
значение которой равно в случае охлаждаемых ком­
прессоров - работе при изотермном сжагши и неохлаРисунок 6 .1 7 - Процессы
ждаемых —работе при адиабатном сжатии без трения.
сжатия в ^Г-диаграмме
Эффективность работы реального компрессора
характеризуют нзотермным г ) ^ и адиабатным тіад КПД, представляющих собой
отношение наименьшей технической работы, совершаемой над газом при его тече­
нии без трения соответственно в изотермном и идеальном адиабатном (изоэнтропном) процессах, к технической работе, затрачиваемой на сжатие и перемещение
газа при его течении с трением соответственно через охлаждаемый и неохлаждаемый
компрессоры:
(6.75)
Лад
^нд.ад/'^ад.тр
Лизот 1
Изотермный КПД обычно применяется для характеристики охлаждаемых
компрессоров, а адиабатный - неохлаждаемых; эти КПД называются внутренними
относительными КПД компрессора.
Значение адиабатного КПД зависит только от степени необратимости дейст­
вительных процессов сжатия, всасывания и выталкивания газа; значение изотерм­
ного КПД зависит, кроме того, от интенсивности теплообмена с внешней средой.
Чем интенсивнее теплообмен, тем выше изотермный КПД. Для одноступенчатого
поршневого компрессора
лежит в пределах 0,5—0,8, rjM = 0,85; для одной
ступени центробежного компрессора тіШ0Т = 0,5-0,7, т|ад = 0,75-0,80; для осевого
I
120
6 Т ерм о ди н а м и ка
потока
компрессора т]ад = 0,80-0,85.
Работа, затрачиваемая на привод компрессора (внешняя работа w* ), больше
внутренней работы, определяемой по формулам (6.69) и (6.70) на работу механиче­
ских потерь
W
(6.76)
" кc = W
" к* +
^ W
"мСХ.ПОТ
Отношение внутренней работы, затрачиваемой на сжатие и перемещение газа
через компрессор, к внешней работе, затрачиваемой на привод компрессора, назы­
вается механическим КПД компрессора
(6.77)
.
Выведем формулы для расчёта адиабатного КПД компрессора. На рисунке
6.18 приведены диаграммы изоэнтропного /- 2 s и адиабатного с трением 1-2
процессов. В результате трения работа трения полностью переходит в теплоту тре­
ния и реальный адиабатный процесс можно представить как политропный процесс
с показателем п > к, значение которого зависит только от интенсивности трения.
co n st# Р ' = const
= ^ v d p + w lf
122s
+ w 122s
с
Ь
*Һ
W122s
^адлр
= һ г-һ х
122s
а
P i P i P\
Ту =const
Ятр^тр
+S
іш.ад
V
Рисунок 6.18 - Графичес кая интерпретация работ при адиабатном сжатии
Внутреннюю работу на привод компрессора в случае адиабатного сжатия
{qe = 0) с трением идеального газа можно определить по формуле (6.70) с учётом
политропной связи давления с температурой (4.186)
"W p 1 1 1 1 1 | Ig - 7i) = ^T 'R7i I р2/д )
- 1],
(6.78)
а в случае изоэнтропного сжатия по формуле (6.73). Подставляя выражения для
этих работ в (6.75) для адиабатного КПД, получим
Лад
_
- 1
(6.79)
(лМ)/л - 1
(p i /p i )
Если работу на привод компрессора при течении газа с трением определить
по формуле (6.69) с учётом (6.74)
"ад л р I
i f v d p + W^ = - ^ ц Р і Щ[(P2/Pi)("~l)'П- 1
] + ^
,
(6.80)
то выражение (6.75) для адиабатного КПД примет вид
Лад =
к- 1
—г Р\
(6.81)
1
fl 1 Щ
Как видно из уравнения (6.78), действительная работа, затраченная на привод
6.4 Термодинамический анализ процессов в компрессорах
121
неохлаждаемого компрессора, может быть определена, если только известен пока­
затель политропы п действительного процесса сжатия.
На s Г-диаграмме (см. рисунок 6.18) площадь под изобарой соответствует из­
менению энтальпии (см. рисунок 4.14), а значит и работе на привод неохлаждаемого
компрессора. Следовательно, работа
шВШш изображается площадью
а 1'&М а работа
(6.82)
ад.тр = һ, - к = wW«w + Wi p + Wl22s
изображается площадью а 1'2са (этот результат справедлив только для идеального
газа; он вытекает из равенства энтальпий в точках 1 и / 'при одинаковой температуре).
На 5Й-диаграмме (см. рисунок 6.18) адиабатные работы изображаются в виде
вертикальных отрезков, длина которых соответствует разности энтальпий началь­
ного и конечного состояний. Из диаграммы видно, что работу реального неохлаж­
даемого компрессора можно определить как работу идеального компрессора,
имеющего те же самые начальную и конечную температуры сжатия Т\ и Т2, но
большее конечное давление рз (точка 3,):
wm.ip 1
1
1
1
= К - К = уш ш
■
Это позволяет изобразить действительную работу неохлаждаемого компрес­
сора и на v p -диаграмме в виде площади al3sca между изоэнтропой l-3s (точка 3s
находится как точка пересечения изотермы Щ = const и изоэнтропы l-3s) и осью
давлений.
В соответствии с (6.82) работа при необратимом сжатии всегда больше рабо­
ты при обратимом адиабатном сжатии на величину
+ wms» изображаемую пло­
щадью b2s3&b.
Действительная работа, затрачиваемая на привод охлаждаемого компрессора
при необратимом процессе сжатия, не имеет простого изображения на sTдиаграмме.
Многоступенчатое сжатие. Для получения газа высокого давления приме­
няют многоступенчатые компрессоры, в которых процесс сжатия осуществляется в
нескольких последовательно соединенных цилиндрах с промежуточным охлажде­
нием газа после каждого сжатия (рис. 6.19).
Индикаторная диаграмма трёх­
ступенчатого компрессора изображена
на рисунке 6.20, а. В первой ступени
компрессора газ сжимается по политро­
пе до давления р 2,> затем он поступает в
промежуточный холодильник 1 (см.
рис. 6.19), где охлаждается до началь­
ной температуры Т\. Сопротивление
Рисунок 6.19 - Схема трёх­
холодильника по воздушному тракту с
ступенчатого компрессора
целью экономии энергии, расходуемой
на сжатие, делают небольшим. Это позволяет считать процесс охлаждения газа
изобарным. После холодильника газ поступает во вторую ступень и сжимается по
политропе до р 2 , затем охлаждается до температуры Т\ в холодильнике 2 и посту­
пает в цилиндр третьей сту пени, где сжимается до давления нагнетания р 23 ~ Рь
Если бы процесс сжатия осуществлялся по изотерме 1~2т(Т\ = const), то рабо­
та сжатия была бы минимальной (изображается площадью 1-2тЗ-4). При политропном сжатии в одноступенчатом компрессоре до того же конечного давления pi
по линии 1-2п работа определялась бы площадью 1-2„-3-4. Работа трёхступенчатого
компрессора определяется площадью 1-2\-12-22-1з-2-3-4. Заштрихованная площадь
122
6 Т ерм одинам ика
потока
показывает уменьшение затрат работы от применения трехступенчатого сжатия с
промежуточным охлаждением.
На рисунке 6.20, 6 изображена ^Г-диаграмма процессов политропиого сжатия
7-2/, 1г 22 и 13-2 соответственно в первой, второй и третьей ступенях, а также про­
цессов изобарного охлаждения сжатого газа 2 r h и 2 у щ в промежуточных холо­
дильниках.
Чем больше число ступеней сжатия и промежуточных охладителей, тем бли-
Г
Выигрыш
работе
В
7?= const
I
■рШ const
^2= COnst I
l^'P2\~ COnSt
J2 A 12, J
Т2
/
k Г \ f \ £~P]= СОП&.
Г,
13
h
i
6)
Рисунок 6.20 —Индикаторная диаграмма трёхступенчатого компрессора
же процесс к наиболее экономичному - изотермному, но тем сложнее и дороже
конструкция компрессора. Поэтому вопрос о выборе числа ступеней, обеспечи­
вающих требуемую величину ръ решается на основании технических и техяНкоэкономических соображений.
Для получения экономичного многоступенчатого компрессора необходимо
обеспечить равенство:
1) температур соответственно на входе-(Гу = Tj2 - Тң и т .д .) и на выходе
в
Г*3 и т. д.) из всех ступеней компрессора, что необходимо для осущест­
вления качественной смазки;
2 ) степеней повышения давления во всех ступенях в соответствии с выраже­
нием
Ш ШI
Pi
I Pi I Р гМ і I | Н
І
(6 .8 3 )
5
где z - число ступеней.
Равенство степеней повышения давления во всех ступенях обеспечивает ра­
венство работ на привод компрессора в каждой ступени Wi = wu = wra (площади,
обозначенные на рисунке 6.20, а римскими цифрами I, II и III, равны).
Теоретическая работа на привод многоступенчатого компрессора
■ш
IВ щ
в
И IБ
-н =
И11ЦШРі)(п_і)/(и) в
1
].
(6.84)
По мере увеличения конечного давления газа р 2 число ступеней в многосту­
пенчатых компрессорах возрастает. Число ступеней z, исходя из того, что давление
в первой ступени из-за роста температуры масла не должно превышать 0 ,6 - 0,8
МПа, выбирается из условия z > 1,3 l g f e ^ i X получаемого из (6.83).
Диаметр цилиндров ступеней компрессора постепенно уменьшается при одном
и том же ходе поршней по мере увеличения давления сжимаемого воздуха. Соотно­
шения рабочих объёмов цилиндров нетрудно получить, так как точки 7 , щ 13 и т. д.
(см. рис. 6.20) располагаются на одной изотерме. В связи с этим р хvx = р п о,2 = р хъо1з
и т. д., поэтому
Ц 1 11 /р 12 11 /р ,; Ц I р п 1
/р,з
I о,
/р,
11 /pf
7.1 Формулировки второго закона (начала) термодинамики
7 Вт о р о й
123
за к о н терм о д и н а м и к и
7.1 Формулировки второго закона (начала) термодинамики
Второе начало термодинамики (ВНТ), установленное для тепловых процес­
сов, приводит к следствиям, далеко выходящим за рамки классической термодина­
мики, - с его помощью можно понять многие природные процессы, которые опре­
деляют всё многообразие явлений, наблюдаемых в окружающем нас мире.
Второе начало термодинамики устанавливает наличие в природе фундамен­
тальной асимметрии, т. е. однонаправленности всех происходящих в ней само­
произвольных процессов. Об этой асимметрии свидетельствует всё окружающее
нас, например, горячие тела со временем охлаждаются, однако холодные сами по
себе не становятся горячими; прыгающий мяч, в конце концов, останавливается,
однако покоящийся мяч самопроизвольно не начнёт подскакивать.
С момента открытия ВНТ термодинамики (1850) и до наших дней оно привле­
кает пристальное внимание к себе, а значит и к термодинамике, людей, далёких от
этой физической науки - философов, теологов, писателей и др. Изучая термодина­
мику, все они стремятся познать этот закон (два других закона термодинамики их
не привлекают), а точнее - философский аспект этого закона.
С философией ВНТ связывает утверждение, что эволюция неравновесной
изолированной системы протекает всегда строго в одном направления - в сто­
рону установления равновесия в системе, после достижения которого в ней пре­
кращаются все макроскопические процессы, в том числе и получение работы.
Основоположники ВНТ немец Р. Клаузиус и англичанин В. Томсон (лорд
Кельвин) распространили это утверждение на мир в целом и сделали вывод о неиз­
бежности выравнивания температуры во всей ВселепноЙ и, следовательно, к её
"тепловой смерти". В таком состоянии энергия (движение) Вселенной хотя и со­
хранится количественно, но потеряет способность превращаться (преобразовывать­
ся) в другие виды энергии (движения). Образно говоря, энергия исчезнет в качест­
венном отношении, в результате чего прекратятся все жизненные процессы, и на­
ступит "конец света".
Критика "теории" тепловой смерти, начатая Энгельсом, не прекращается до
наших дней как философскими, так и термодинамическими методами. Именно, ес­
тественнонаучное опровержение теории тепловой смерти, даваемое термодинами­
кой, и привлекает философов к этой науке.
Наряду с наложенной даются следующие формулировки ВЗТ:
1 «Тепло не может само собой переходить от холодного тела к горячему (без
компенсации)» (Р. Клаузиус).
2 «Теплоту какого-либо тела невозможно превратить в работу, не производя
никакого другого действия, кроме охлаждения этого тела» (В. Томсон).
3 ('Невозможно построить периодически действующую машину, которая про­
изводила бы только поднятие груза и охлаждение источника тепла. Осуществление
перпетуум-мобиле (вечного двигагсля) второго рода невозможно» (М. Планк).
Из этого постулата (о невозможности вечного двигателя второго рода), в ча­
стности, следует вывод, что внутреннюю (тепловую) энергию равновесной окру­
жающей среды (среды, являющейся теплоприёмником для обычного двигателя)
превратить в какой-либо другой вид энергии в тепловом двигателе невозможно.
Аналитическим выражением ВЗТ является неравенство
d S iO ,
(7.1)
из которого следует ещё одна формулировка ВЗТ: при пропитанииркпъных npotwccoti
124
7 В то ро й за к о н терм о д и н а м и ки
энтропия изолированной системы возрастает и достигает максимума при дости­
жении системой полного равновесия; в обратимых процессах эшропия не изменяется.
Отсюда пристальное внимание к физической величине энтропии как к ника­
кой другой. Так, в формулировке Афанасьевой-Эренфест "существование" энтро­
пии обосновывается ВЗТ, а затем сам ВЗТ формулируется через энтропию:
«ВЗТ состоит из двух самостоятельных положений. Одно из них называют
вторым законом термодинамики для обратимых процессов или принципом су­
щ ест вован и я энтропии, второе - вторым законом термодинамики для необра­
тимых процессов или принципом возрастания энтропии» [25].
Сюда же относится и формулировка Л. Больцмана: природа стремится к пе­
реходу от менее вероятных состояний к более вероятным, согласно которой эн­
тропию стали отождествлять с вероятностью состояния системы. Формула
Больцмана для энтропии имеет вид
S = кБIn со,
(7.2)
где со —термодинамическая вероятность данного состояния системы.
В это соотношение Больцмана, устанавливающее пропорциональность между
энтропией и вероятностью состояния системы, постоянную кь ввёл Планк. Планк
также предложил эту постоянную назвать в честь Больцмана постоянной Больцма­
на. Соотношение Больцмана выгравировано на его памятнике в Вене. )
Согласно формулировке Больцмана ВЗТ не является точным законом приро­
ды, подобным законам сохранения импульса и энергии; ВЗТ имеет статистический
характер и поэтому выполняется лишь "в среднем". То есть, согласно этой формулировке, тепло может "само собой" переходить и от холодного тела к горячему,
только нужно "хорошо" подождать. Ждать придётся довольно долго. Так, для на­
блюдения одного единственного противоестественного процесса перехода системы
из равновесного состояния в неравновесное, например, "самопроизвольное" (флуктуационное) сжатие газа ("дружное" движение всех молекул к одной стенке сосуда)
объёмом 1 см 3, приводящее к увеличению его плотности на 1 %, потребуется 1 0 140
лет. Если бы даже подобное состояние и было когда-нибудь достигнуто системой,
то время пребывания системы в этом состоянии оказалось бы настолько малым, что
ни один прибор не смог бы его зарегистрировать.
V
Следовательно, в макроскопических системах ВЗТ является достоверным
законом. Статистический же характер он имеет для микроскопических систем, со­
держащих относительно малое число молекул. Например, если взять объём воздуха
равным 0,008 кубического микрона, то изменение плотности воздуха в этом объёме
на 1 % будет происходить очень часто - около миллиарда раз в секунду [6 ].
Второй закон термодинамики (7.1) был установлен Клаузиусом на основе
рассмотрения циклов тепловых машин вообще и цикла Карно в частности. Поэтому
исторически понятие циклов вводится в разделе, посвящённом второму закону
термодинамики, хотя циклы можно вводить и при рассмотрении процессов.
в
7.2 Прямой и обратный циклы и оценка их эффективности
Циклом или круговым процессом называется совокупность процессов, возвра­
щающих систему в исходное состояние. Циклические процессы, в результате кото­
рых производится работа, осуществляются в различных тепловых двигателях.
Тепловым двигателем называется устройство, предназначенное для полу­
чения упорядоченного движения (работы) из хаотического (теплового) движения тепла. Из опыта эксплуатации тепловых двигателей следует, что они должны вклю­
чать в себя источники и потребители хаотического (теплового) движения —теплоотдатчики, или горячие тела (ГТ), и теплоприёмники, или холодные тела (XT);
125
7.2 Прямой и обратный циклы и оценка их эффективности
источники и потребители упорядоченного движения (работы) —истопники работы
(ИР) и приёмники работы (IIP); рабочее тело (РТ), которое в процессе соверше­
ния цикла (процессов расширения и сжатия) преобразует хаотическое движение
молекул, из которых оно состоит, в упорядоченное движение макротел (поршня
или турбины). Составные части (системы) и направления переноса движения (энер­
гии) между ними представлены на рисунке 7.1.
В качестве рабочих тел используются газообразные вещества — продукты
сгорания топлива или пары, получаемые при испарении различных жидких ве­
ществ. В качестве горячего тела
/ Расширение
(источника тепла) чаще всего
служит пламя, возникающее при
ДИ|Г^01 -Н»в12 I
горении
топлива,
а
в
качестве
И
»
*
2,
ИР
ПР
РТ
холодного
тела
(теплоприёмни(маховик)
(маховик)
А «21 = 02е - We21 И>е 12
ка) —жидкая окружающая среда
I
-у*----- 1 4 2
(атмосфера, вода открытых водо­
/
•
Сжатие
ёмов
или
различные
теплоноси­
XT
тели теплообменных аппаратов).
Потребителями работы в процес­
Рисунок 7.1 - Состав тел, принимающих
се расширения являются все
участие в работе теплового двигателя
движущиеся детали и механизмы
двигателя и приводимые им агрегаты. Источником работы, необходимой для сжа­
тия РТ и возвращения его в начальное состояние, служит маховик, аккумулирую­
щий вращательное движение в процессе расширения, и рабочие тела, совершающие
процессы расширения в других цилиндрах.
Возникает естественный вопрос, какое минимальное число процессов должно
составлять цикл и каких. Очевидно, двух процессов будет недостаточно, т. к. мы
либо не возвратим рабочее тело в исходное состояние (не замкнём цикл в случае
применения различных процессов); либо при использовании одного и того же про­
цесса при расширении и сжатии работа расширения, определяемая площадью под
ІІ
v
я)
б)
в)
г)
Рисунок 7.2 - К вопросу о числе процессов, входящих в состав цикла
кривой 7-2 , будет равна по модулю работе сжатия, определяемой той же самой
площадью под кривой 2-7 (рисунок 7.2, а) и эффективная работа, отводимая от уста­
новки к потребителю, будет равна нулю.
Для получения эффективной работы неравной нулю площадь внутри цикла не
должна равняться нулю, т. е. необходимо минимум три процесса (рисунок 7.2, б).
Для увеличения площади внутри цикла, а значит и работы цикла, число процессов
увеличивают чаще всего до четырёх (рисунок 7.2, в); иногда число отдельных про­
цессов в цикле может достигать шести-семи, например, в поршневых двигателях с
турбонаддувом (рисунок 7.2, г).
Рассмотрим, из каких же процессов должен состоять цикл. То, что один из
процессов цикла теплового двигателя должен быть с подводом тепла ни у кого и
I
126
7 В т о ро й за к о н т е рм о д и н а м и к и
никогда не вызывало сомнений. Пусть это будет изобарный процесс расширения
1-2 на рисунке 7.2, б (qп > 0). В качестве второго процесса возьмём адиабатный
процесс 2-3 (023 = 0).
Поскольку процесс сжатия 3-1, замыкающий цикл, начинается на адиабате и
расположен слева от неё, то в соответствии с рисунком 4.14, а он должен проте­
кать с отводом тепла
< 0). Рассматривая любую совокупность процессов, мож­
но показать, что любой замкнутый процесс (цикл) будет содержать, как минимум,
один процесс с отводом тепла.
Следовательно, необходимость отвода тепла от рабочего тела в цикле
диктуется свойством самого цикла - нельзя получить (замкнуть) цикл, площадь
внутри которого не равна нулю, без процессов с подводам и отводом тепла. Анало­
гичным образом, невозможность полного превращения тепла в работу в тепловой
машине-двигателе обусловлено не специфичностью тепла (хаотической формы
движения), а особенностью работы тепловой маш ины , использующей цикл,
который без подвода и отвода тепла невозможен. Если же в тепловом двигателе
цикл не используется (процесс не замкнут), то в таком двигателе в случае изотермного расширения идеального газа можно всё подводимое тепло полностью превра­
тить в работу (wT= £т).
В связи с этим, как уже отмечалось, при рассмотрении циклов можно было
бы не затрагивать ВНТ и объяснять необходимость отвода тепла свойствами
самого цикла. В то же время в курсах термодинамики иногда приводится форму­
лировка ВНТ, постулирующая необходимость отвода тепла при работе тепловой
машины. Такая формулировка не дифференцирует циклы на обратимые и необра­
тимые (отвод тепла необходим в любых циклах) и, следовательно, не адекватна
о б щ е й формулировке ВНТ, вытекающей из соотношения (7.1): энтропия изоли­
рованной системы растёт в необратимых процессах и не- изменяется в обратимых
процессах. В то же время работа тепловой машины, как и протекание любых про­
цессов в неравновесной изолированной системе, происходит в строгом соответст­
вии со ВНТ (7.1). Особенности проявления ВНТ при протекании циклов рассмат­
риваются в [16].
Термодинамические циклы бывают прямыми и обратными. В прямых циклах
тепло превращается в работу, в обратных циклах работа превращается в тепло (ХД).
П р я м о й ц и к л протекает по часовой стрелке (рисунок 7.3, а). Проведя две
адиабаты, касательные к линии цикла в точках 1 и 2 , получаем два участка этой ли­
нии - верхний и нижний.
£ц = wa = <jpdu > 0
I ™а2Ь> 0
2
Я г ~ Я2 п ~ <7хт< 0
=
а) прямой цикл (цикл
теплового двигателя)
™Ыа
<
0
g wu = &p<\v < 0
1 wMe < 0
Яг Ш Яш > 0
= W a lb > 0
б) обратный цикл (цикл
холодильной машины)
Рисунок 7.3 - Термодинамические циклы (круговые процессы)
7.2 Прямой и обратный циклы и оценка их эффективности
127
Как показано в подразделе 4.8, процессы, расположенные правее и выше
адиабаты, проходящей через начальную точку, протекают с подводом тепла (с рос­
том энтропии), а ниже и левее неё - с отводом тепла (с уменьшением энтропии).
Поэтому на верхнем участке кривой 1-2 процесс сопровождается подводом тепла, а
на нижнем 2-1 —отводом тепла. Точками а и Ъ обозначим состояния РТ с мини­
мальным и максимальным удельным объёмом. Тогда процесс расширения будет
изображаться кривой а2Ь, а сжатия - Ыа.
Уравнения ПЗТ для внутренних (индикаторных) работ и полных теплот в соответ­
ствии с уравнением (4.126) можно записать в таком в виде:
Я\ = Я\ +Яітр = и2 ~ М1+
f P dv;
(7.3)
#2 = #2 + ?2тр = “ l - м2 +
ір й » -
(7.4)
Складывая эти уравнения, получим выражение, связывающее теплоту цикла с
внутренней (индикаторной) работой цикла, совершаемой газом над поршнем,
Я ц -Я і+ Я г- Я\ + Ялр.ц - Яг\ = f,pdv + [p d v = <j/xb = wu =w i5
(7.5)
где qn теплота цикла —суммарная теплота, подводимая к РТ за цикл от источни­
ков тепла и теплота трения;
= <7ітр + #2тр- теплота трения за цикл.
Сумму всех внутренних работ, совершаемых во всех процессах, составляю­
щих цикл, называют внутренней (индикаторной) работой цикла
Wсжат
(7.6)
Поскольку работа расширения больше работы сжатия, то в соответствии с
(7.6) в прямом цикле работа цикла, равная теплоте цикла, положительна и изо­
бражается в виде площади внутри цикла. По прямому циклу работают все тепло­
вые двигатели.
Связь между внешней (эффективной) работой цикла, отводимой от РТ в
окружающую среду за цикл, и внешней теплотой от источников тепла можно уста­
новить, если проинтегрировать уравнение ПЗТ (4.20) для удельных величин,
=^du+fSw* = w l= w tl = <$du+jpdv-j&wlr = < - w 4>ll =w, - н ^ , (7.7)
так как изменение внутренней энергии за цикл равно нулю: <jdи = 0 .
Следовательно, внешняя (эффективная) работа цикла vve меньше внутрен­
ней (индикаторной) работы цикла на работу трения за цикл (в поршневых ДВС
это в основном работа трения поршня, а в газо- и паротурбинных установках это
работа трения рабочего тела в каналах)
" ^ т р .ц =
1
Л
S
I B
І Я
‘
(7.8)
Коэффициенты полезного действия. Эффективность превращения тепла в
работу в термодинамических циклах оценивается тепловым, или термическим
коэффициентом полезного действия (КПД) г|т, равным отношению работы цикла к
подведённой теплоте,
Лт =
I ШШ = (Я\-\ Яг 1)^1 = 1-1^21Ж •
(7.9)
Термическим, или тепловым так как он характеризует эффективность преобразования тепла
(хаотического движения микрочастиц рабочего тела) в работу (упорядоченное движение поршня).
128
7 В то ро й за к о н терм о д и н а м и к и
Термический КПД всегда меньше единицы, так как осущ ествление цикла
неизбежно связано с отводом от системы тепла в количестве q2 и поэтому отношение
| q 2 1/?і | в уравнении (7.9) всегда больше нуля и меньше единицы. В этой связи не
следует называть коэффициентом полезного действия какую-либо относительную
величину, характеризующую эффективность работы какого-либо устройства, если
её значение превышает единицу.
В зависимости от вида рассматриваемых работ можно выделить три вида те­
плового, или термического КПД цикла:
- тео р ети ч ески й КПД (термический КПД теоретического, обратимого цикла)
4t Ш Ш Ш
(7Д0)
- и н д и к ат о р н ы й (внутренний) КПД
Лі = j g 8 »
СШ )
- эффективный (внеш ний) КПД цикла
Ле =
;
(7.12)
Если в качестве термодинамической системы рассматривается вся установка
(двигатель) в целом, то термический КПД такой системы принято называть эффек­
тивным КПД установки
I
Ле>ст = We(CT/9l = ( ^ P d u - 1,M«.n0T.)CT)/ '?l-
(7.13)
где н'мех.пот.уст ~ суммарная удельная работа механических потерь в установке, кото­
рая может включать в себя работу: на трение движущихся деталей, на преодоление
аэродинамических сопротивлений, на привод вспомогательных агрегатов, на газо­
обмен, на разгон всех подвижных деталей при пуске и другие виды работ.
Рассмотренные выше виды КПД (л*»Лі»Ле) циклов называются абсолютны­
ми тепловыми (термическими) КПД: все они непосредственно характеризуют эф­
фективность преобразования тепла в работу. Для сравнения между собой различ­
ных КПД вводится понятие относительного КПД в виде отношения сравниваемых
КПД или отношения соответствующих работ.
Сравнение внутреннего (индикаторного) КПД с теоретическим КПД сходного
с действительным термодинамического цикла даёт возможность оценить совершен­
ство действительного цикла. Для этого используют внутренний относительный КПД
в виде отношения индикаторного КПД к теоретическому (отношение индикаторной
работы цикла к теоретической)
Лы = — =4V •
(7.14)
Л| щ
Все потери, связанные с осуществлением действительного цикла достигают
10—
30 % полезно используемой теплоты в сходном теоретическом цикле, что гово­
рит о достаточно больших возможностях дальнейшего его совершенствования.
Для учёта дополнительных механических потерь в двигателе, несвязанных с
необратимостью цикла, вводится механический КПД как отношение эффективного
и индикаторного КПД (эффективной и индикаторной работ)
.
% =
(7.15)
р
Для оценки эффективности реального цикла и установки в целом вводится
понятие внешнего (эффективного) относительного КПД
129
7.3 Цикл Карно - средство для обратимого переноса тепла между телами с разными температурами
В
W
О б р атн ы й ц и к л протекает против часовой стрелки (рисунок 7.3, б). Две
адиабаты, касательные к кривой обратного цикла в точках 7 и 2, делят весь цикл на
два участка - нижний, на котором тепло подводится к РТ в количестве qi > 0 от
холодных (охлаждаемых) тел системы, и верхний, на котором тепло отводится от
РТ в количестве qy < 0 к горячим телам системы. В результате такого цикла проис­
ходит перенос тепла (ХД) с низшего температурного уровня на высший, т. е.
охлаждаются некоторые тела окружающей среды. Это охлаждение обязательно со­
провождается превращением работы (УД), подведённой к машине, в тепло. Одно­
временно с охлаждением одних тел в окружающей среде обязательно нагреваются
другие тела, которые получают как теплоту подведённую к рабочему телу от холод­
ного тела, так и теплоту, в которую превратилась работа цикла ^ц= wu<0:
k il= $ 2 + K I = ? 2 + k J -
(7Л?)
В теории холодильных машин для удобства записи знак модуля (вертикаль­
ные скобки) опускается, т. е. все величины берутся по абсолютному значению:
Я\ =1 Я\ I; >^ц =1
I; <?ц =1 Яц I • Поэтому соотношение (7.17) обычно записывают в виде
Wu = ?2+ Яп-
М І
Циклы, в которых тепло переносится от холодного тела к нагретому, называ­
ют холодильными (обратными) циклами.
Эффективность холодильного цикла характеризуется холодильным коэф­
фициентом ех, который представляет собой отношение количества тепла q2i вос­
принятого системой на низшем температурном уровне, к работе цикла wn
: ех=q2/w
n=q2IqnщЩщ-Ягһ
С7-19)
Холодильный коэффициент может быть как меньше, так и больше единицы,
это зависит от соотношения между те плотами q\ и q2 в цикле.
Значение характеристики (термического КПД т|т или холодильного коэффи­
циента ех), определяющей эффективность цикла, зависит от температур, при кото­
рых подводится и отводится тепло, а также от вида термодинамических процессов,
составляющих цикл.
7.3 Цикл Карно как средство для обратимого переноса тепла
между телами с разными температурами
Поскольку в любом цикле нужно отводить тепло, то возникал вопрос, нет ли
такого цикла, в котором доля отводимого тепла была бы наименьшей, а работы
наибольшей, т. е. какой цикл, протекающий в заданном интервале температур, име­
ет наибольший КПД. Такой цикл впервые предложил и проанализировал Сади Карно
в 1824 году в своём труде "Размышления о движущей силе огня и о машинах, спо­
собных развивать эту силу". Как отмечал в своём труде Карно, перед учёными
1 Сади Карно (1 7 9 6 -1 8 3 2 ) - один из основателей термодинамики. Ввел понятия кругового и об­
ратимого процессов, идеального цикла тепловых машин (цикла Карно), заложил тем самым основы их
теории. Показал преимущество применения в паровых машинах пара высокого давления и его много­
кратного расширения, сформулировал принцип работы газовых тепловых машин.
Карно умер от холеры. По законам того времени все его имущество, в том числе и рукописи, было
сожжено, кроме записной книжки, которую его брат опубликовал спустя много лет.
130
7 В торой
за к о н терм о ди н а м и к и
стояли вопросы: ограничена ли способность тепла превращаться в работу, сущест­
вует ли определённая граница для возможных улучшений, граница, которую каким
бы то ни было способом перешагнуть мешает природа вещей, —или, напротив, воз­
можны безграничные улучшения; зависит ли эффективность превращения тепла в
работу от природы рабочего тела.
Предложенный Карно цикл (ци кл К арно) состоит из двух изотерм ны х и
двух адиабатн ы х процессов (рисунок 7.4). Все процессы осуществляются без тре­
ния (следовательно, адиабатный процесс является и д еал ьн ы м ади абатн ы м про­
цессом —изоэнтропны м ), а изотермные процессы подвода и отвода тепла проте­
кают при бесконечно малом перепаде температуры между рабочим телом и источ­
никами тепла (ИТ) - горячим (ГТ) и холодным (XT) телами. Такой цикл будет иде­
альн ы м , т. к. в действительности все процессы протекают с трением и при конеч­
ной разности температур. Из-за вьггянутости цикла (см. рисунок 6.2, б) работа, полу­
чаемая в цикле Карно мала и соизмерима с работой трения, поэтому в действитель­
ности этот цикл не мож ет б ы ть реализован ни в одной из тепловых машин.
const
- / | As
Рисунок 7.4 - Цикл Карно в sT- и v p -диаграммах
.
Итак, особенностью и д е а л ь н о г о ц и к л а К а р н о (ИЦК) является не только
наличие двух изотерм ны х и двух изоэнтропны х процессов, но и равенство в пре­
деле температур рабочего тела и источников тепла: Т\ = Г1н = 7Ут; Т2 = Т2и ~
= 7хт при АТ = ( Т - Т т ) -» 0 . В ^Г-диаграмме цикл Карно изображается в виде
прямоугольника abed (рисунок 7.4, а).
Выражение для КПД ИЦК получается из общей формулы для термического
КПД (7.9) путём подстановки в неё удельных теплот q x и \q2\, определяемых как пло­
щади прямоугольников с высотами соответственно Г1и= Грг и Г^ = Гхт и основанием
Ля= Д г^ =| Д і^ |
i,
1•,*>"•». * ;
flj
,
л Г = л Г * = 1-1*2 I/?. = У- Г3.Л 5 /(7J.A I) = l - T 2./T l, = l - T XJ/Tn .
"
(7.20)
Откуда следует, что отношение теплот прямо пропорционально отношению
температур
| Q21щ =Т 2 /ТХ.
(7.21)
Из математического выражения (7.20) следует физическое утверждение, из­
вестное как "Теорем а К арио" , излагаемая в современных понятиях так: термиче­
ский КПД ИЦК не зависит от рода рабочего тела и определяется только температу­
рами горячего и холодного тел.
В 1848 г. Вильям Томсон (лорд Кельвин) указал, что теоремой Карно можно
воспользоваться для построения рациональной температурой шкалы, совершенно
не зависящей от индивидуальных особенностей термометрического вещества и
Сам Карно формулу для термического кпд цикла (7.20) не получал, ев вывел Клаузиус. Впер­
вые цикл Карпо изобразил графически Клапейрон в 1834 г.
7.3 Цикл Карно - средство для обратимого переноса тепла между телами с разными температурами
устройства термометра
Н
I а IЩ = © 2 Ц
Сравнивая это соотношение с (7.21), получаем
1 3 1
(7.22)
Г2/Г ,= Ө 2/Ө ,.
Из этого соотношение следует, что термодинамическая шкала температур,
вводимая соотношением (7.22), станет тождественной с соответствующей
температурной шкалой идеально-газового термометра, вводимой соотношением
(3.9), если в обоих случаях температуре основной реперной точки (или разности
температур двух основных реперных точек) приписать одно и то же значение.
Поскольку так и поступают на практике, тождественность обеих температурных
шкал доказана: Т = Ө .
** »
Из формулы (7.20) также следует, что влияние изменения температур Гхт и
7гг на значение КПД ИЦК различно:
Әц./дТү-ү —Гет ІТүх', дц^дТ^ү—-l/T j- j— Тү^ІТ^гг
Поскольку Ггг > 7хт, то | дц^дТ^ |> дцх1дТп . Следовательно, изменение тем­
пературы холодного тела в большей степени влияет на изменение термического
КПД ИЦК, чем изменение температуры горячего тела.
Как оказалось, идеальность цикла Карно проявляется в двух аспектах:
1) термический КПД ИЦК является наибольшим для всех возможных циклов,
протекающих в заданном интервале температур;
2) только при протекании ИЦК изменение энтропии РТ в соответствующем
процессе соответствует изменению энтропии источников тепла, или, иначе, из­
менение энтропии ГТ равно по модулю изменению энтропии XT, что в итоге обес­
печивает неизменность энтропии изолированной системы, а значит —и обрати­
мый перенос тепла между телами с разной температурой.
Все другие циклы тепловых машин характеризуются меньшими термически­
ми КПД, и при протекании таких циклов энтропия ИС растёт. Эти особенности ре­
альных циклов наглядно и наиболее просто можно показал» на циклах, в основе ко­
торых лежат процессы, предложенные Карно, —изотермные и адиабатные (такие
циклы просто изображать в ^Г-диаграмме).
Условимся в дальнейшем циклы, состоящие из последовательности изотермных и адиабатных процессов, называть карно-цикпоми. В зависимости от
соотношения температур РТ и ИТ в изотермных процессах и особенностей проте­
кания процессов (с трением или без трения) можно выделить три карно-цикла:
1) идеальный карно-цикл (собственно цикл Карпо —ИЦК), состоящий из
изотермых процессов, протекающих в пределе при равенстве температур РТ и ИТ,
и изоэнтропных процессов (адиабатных без трения);
2) пендсальный по температуре карно-цикл (НТКЦ), состоящий из изо­
термных процессов, протекающих при конечной разности температур между РГ
и ИТ, и изоэнтропных процессов;
3) иендеильпый из-за трения карио-цикл (ИТрКЦ), состоящий из изотерм­
ных процессов, протекающих при равенстве температур РТ и ИТ, и адиабатных
процессом, протекающих с трением (неизоэнтропных).
Сравним при р а в н ы х подводимых теплотах1термические КПД ИЦК, осуще­
ствляемого в температурном интервале горячего и холодного источников тепла, и
необратимого по температуре карно-цикла, осуществляемого в более узком гемпе1 Такое сравнение и цикл впервые приведены в работе [161. Обычно сравнение проводится при
равных изменениях энтропии в циклах, т. е. при разных подводимых теплотах.
132
7 В то рой
за к о н терм о ди н а м и ки
ратурном интервале (рисунок 7.5).
Из-за конечной разности температур
Действи­
между РТ и ИТ температура подвода тепла Т\
тельный
в НТКЦ получается меньше температуры ГТ,
цикл
равной температуре РТ Т\л в ИЦК (7j < 7гг НТКЦ
7*1я), а отвода тепла Г2 больше температуры
Яхт ~ Т х х А з „ XT, равной температуре РТ Тги в ИЦК (Т2 >
$?2І—^з! Д^|РТ2І—
ТхтЩЩ В результате этого НТКЦ получает­
^Х ГиИ ^Х Т
ХТйцқ I I = T j - A s
ся ниже по высоте, чем ИЦК.
ASrrt=A**
Af:
Поскольку сравнение идеального и не­
As
идеального по температуре карно-циклов про­
водится при р авн ы х подводимых теологах, изо­
Рисунок 7.5 —Неидеальный
бражаемых в ^Г-диаграмме в виде площади пря­
по температуре Карно-цикл
моугольников, то для изображения подводимой
при меньшей температуре теплоты требуется более ш ирокий прямоугольник с ос­
нованием
As = qx/T{ ==| <7р|- j /Г, = 7рр | Д^гт I Н Д^гт I •
(7.23)
\Чп\~ ТгтІ Д^тІ “ <br
АУрр,- Уіср As
XT
В результате этого НТКЦ получается шире ИЦК (см. рисунок 7.5),
Выражение для термического КПД НТКЦ получается из формулы (7.9) путём
подстановки в неё величин qx и \q2\, определяемых как площади прямоугольников с
высотами соответственно Т\ и Т2 и основанием As =| Лярг1:
л ™ = 1 - Г2Д 5 /(TyAs) = 1 - Г2 /Г ,.
(7:24)
Следовательно, значение терм ического КПД н е н д е а л ь н о г о п о т е м п е ­
р а т у р е к а р н о -ц и к л а определяется только максимальной и минимальной тем пе­
ратурам и р а б о ч е г о т е л а в цикле. Поскольку максимальная температура РТ в
НТКЦ меньше максимальной температуры РТ ИЦК (Т\ < Т\н = Грт), а минимальная
больше (Т2 > Т2и = Тх г), то термический КПД ИЦК, протекающего при бесконечно
малой разности температур между РТ и ИТ, получается больше термического КПД
НТКЦ, протекающего при конечной разности температур между РТ и ИТ,
Лтицк= 1 -Г 2./7 ; ш= 1 -Г хт /Гг г >11?ш , = 1 -Г 2/7;.
(7.25)
Любому реальному циклу (например, abed на рисунке 7.5) можно сопоставить
НТКЦ, протекающий в более узком интервале температур, чем ИЦК, и имеющий
одинаковое значение термического КПД» что и реальный цикл. Для этого требуется
введение понятия средних интегральных температур подвода и отвода тепла в ре­
альном цикле.
В соответствии с общим определением энтропии, подводимые и отводимые
теплоты можно определить в виде интегралов
Ч\ =
= Чаьс = \т й з = T[cvb s ;
(7.26)
abc
| щг |= Т2&з =
=| jT d s\ = T2tt&s,
(7.27)
cda
где As = Ағрп =| Aspn I ~ модуль изменения энтропии рабочего тела в процессах
подвода и отвода тепла.
r T t v = J r d s /te ;
Температуры
^
***
Tlc f=\ ]Т dj/As |
L
cda
(7.28)
133
7.3 Цикл Карно—средство для обратимого переноса тепла между телами с разными температурами
и будут средними интегральными температурами соответственно подвода и
отвода тепла (они же являются и температурами подвода Т\ и отвода тепла Т2 в
цикле Карно, сопоставляемом действительному циклу abcda).
Подставляя выражения для теплот (7.26) и (7.27) в (7.9), получим следующее
выражение для термического КПД реального (действительного) цикла:
Щ 1 1- Г2 срД*/(Гср1 Д*) = 1 - Г2ср/Г1ср = л!™ = і - т2!ТХ,
(7.29)
где 7*1 и Г2 - температуры РТ в изотермных процессах подвода и отвода тепла неидеального по температуре карно-цикла.
Следовательно, действительно, любому реальному циклу можно сопоставить
эквивалентный по термическому КПД неидеальный по температуре цикл Карно, в
котором изотермические процессы подвода и отвода тепла протекают при темпера­
турах, равных средним интегральным температурам рабочего тела в процессах
подвода и отвода тепла реального цикла {Т\
и Т2- Г2ср).
Поскольку в реальных циклах из-за конечной разности температур между
РТ и ИТ средняя температура подвода тепла всегда меньше температуры ГТ (Гіср =
= Т\ < 7гт), а средняя температура отвода тепла всегда больше температуры XT
(Ггср= Г2 > 7\т), то термический КПД реального цикла г|*ц , как и эквивалентный
ему КПД неидеального по температуре карно-цикла, всегда получается меньше тер­
мического КПД идеального цикла Карно:
I ! =1 - Щ /Г „ = И Г " = 11 Тг IT, < л Г = 11 Ш /Г1м= 1 - Т „ /Тп .
(7.30)
Изменение энтропии холодного тела при протекании НТКЦ находится из усло­
вия равенства отводимой от РТ теплоты | q2 1= Т21Д%2 1= T2As и подводимой к XT
теплоте q ^ - T^Asyj : As^ = Ау7УГхт, а с учётом (7.23)
Д*хт Н '^ гт IF r t f S W n ) И ^ г т I- ^ х т
ИЦК
где отношения температур (из-за неодинаковости температур РТ и ИТ - неидеаль
ности цикла) больше единицы.
В связи с этим неравенством, а также с учётом того, что изменение энтропии
РТ за цикл равно нулю ( As^ = 0), суммарное изменение энтропии ИС за цикл будет
больше нуля
—“
As°хт_
v-т іI ‘Asrr
AsHC = Asn + ДУрт + Д?хт - Д^гт + ^ х т Ч
“ гт I—AsXT Д^хт ИЦК
> 0.
Поскольку любой цикл, например цикл abcda на рисунке (7.5), можно заме­
нить эквивалентным ему НТКЦ, то и в
І9гтІ " TVtI ASrrl 4\ Ы + (ftp
случае осуществления реального цикла при
ь НТрКЦ
конечной разности температур между РТ
tfW
и ИТ энтропия ИС так же, как и в НТКЦ буj v x и»,НТрКЦ= дет расти за счёт дополнительного роста эн­
тропии XT по сравнению с ростом эн­
tp
тропии XT в ИЦК.
Рассмотрим неидсальный из-за
'/" т р *
трения к а р н о -ц н к л (НТрКЦ), со­
s стоящий из двух изотермных процессов,
протекающих при бесконечно малой раз­
lAJnl-ASxTmoc
As.
А .V
ности температур между РТ и ИТ, и двух
A£xl
адиабатных процессов, протекающих с
Рисунок 7.6 - Неидеальный из-за
трением
(рисунок
7.6)
[16].
трения Карно-цнкл
134
7 В то ро й за к о н терм о д и н а м и к и
При трении поршня о стенки гильзы цилиндра происходит преобразование
УД поршня (работы) в ХД молекул стенки (в тепло), в результате чего температура
стенки гильзы повышается. При установившемся режиме работы двигателя темпера­
тура стенок стабилизируется за счёт выравнивания тепловых потоков от поршня к
гильзе и от гильзы к РТ и в окружающую среду (ОС). В случае протекания адиа­
батных процессов всё тепло трения возвращается к РТ. Следовательно, подводимая
к РТ теплота (действительная теплота) q x будет складываться из теплоты горячего
тела (теоретической подводимой теплоты) qlt =|
| и теплоты трения q^:
Я\ =1 Ягг 1+ 9ip = 011 +?,р = Я\, + ?,рбс +
•
( 7 -3 1)
Подводимая к РТ теплота трения (g-ф = w-ф > 0), как и любая подводимая в
цикле теплота, частично идёт на совершение работы за счёт дополнительного повыше­
ния давления ( А , = q \р > 0) и частично отводится в ОС к холодному телу
(
=102л> 1> 0 :
Яч = Я'-* + я!, = ***+ І92ірІ=^л>'
(7-32)
В результате работа, совершаемая рабочим телом над поршнем (внутренняя,
или индикаторная) в цикле Карно с трением w™ =
, получается больше тео­
ретической работы идеального (обратимого) ЦК wtu = и £ =
на величину q \р
(эту теплоту трения иногда называют возвращённой теплотой):
= $ p d v = ( jp d o ) „ + < , = wt° +
+ q '^ .
(7.33)
На рисунке 7.6 индикаторная (внутренняя) работа НТрКЦ и*НТрКЦ изобража­
ется площадью фигуры abcda, а идеального ЦК
- площадью прямоугольника
abc'd'a.
Несмотря на то, что индикаторная (внутренняя) работа (работа, отводимая
от РТ к поршню) в цикле с трением
получается больш е теоретической работы
в цикле без трения, эф ф ективная weu или внешняя работа в цикле с трением по­
лучается меньш е работы в И Ц К на величину теплоты трения q ' \ отводи­
мой к холодному телу:
< = < “ ”'тр = < + < - ( < + < ) = Н',а
•
(7.34)
Анализируя вышеизложенное, можно сделать следующие выводы:
1 И деальны й цикл К арно имеет наибольш ий терм ический КПД по сравне­
нию с другими циклами, осуществляемыми между двум я источникам и тепла (в
заданном температурном интервале). Следовательно, идеальны й цикл Карно я в ­
ляется своего рода эталоном, по сравнению с которым можно определять степень
эффективности цикла, осуществляемого в том же, что и ИЦК, интервале темпера­
тур. В этом и заключается особое значение цикла Карно, выделяющее его среди лю­
бых других циклов тепловых двигателей.
2 Машины, работающие по идеальному циклу Карно, позволяют осуществ­
лять обратим ы й перенос тепла при конечной разности тем ператур между те­
лами. Применение этих машин, наряду с механическими источниками работы, по­
зволяет осуществлять обратим ы е процессы (циклы ) в неравновесной изолиро­
ванной системе.
3 Ц икл К арно, состоящий из процессов, протекающих без трения и при бес­
конечно малой разности температур между рабочим телом и источниками тепла,
135
______ 7.4 Концепция нсравновесности. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности_________
является идеальным и не может быть реализован на практике.
4 В соответствии с (7.29) термический КПДлюбого цикла тем выше, чем выше
средняя температура РТ в процессе подвода тепла и ниже в процессе отвода тепла.
5 Применение карно-цикпов позволяет осуществить постепенный переход от
идеального цикла Карно к реальным циклам, показать причину их неидеальности.
6 Даже идеальный цикл Карно имеет КПД меньш е единицы: в соответст­
вии с (7.20) г\1^ мог бы равняться единице, если бы Т\н= 7Ут - °° или Т2 = Тхт= 0,
что практически недостижимо, так как не существует горячих тел с температурой,
равной бесконечности, и нет холодных тел с температурой, равной абсолютному
нулю.
Хотя возможно получение высоких температур (сотни тысяч градусов), одна­
ко в реальных двигателях использовать эти температуры невозможно, т. к. мате­
риалы, из которых изготовлены детали двигателей, не способны выдержать такие
температуры. Максимальная практически реализуемая в большинстве двигателей
температура (7Ут) близка к 1000-2000 К. В некоторых случаях температура сгора­
ния может достигать и больших значений, например, в поршневых ДВС до 3000 К,
а в ракетных до 4000 К. Температура холодного тела Т2 составляет приблизительно
300 К, поскольку роль холодных тел (приёмников теплоты) в наземных условиях
выполняют либо атмосферный воздух, либо вода в открытых водоёмах. Может
быть получена и температура, близкая к абсолютному нулю, однако получение
температур ниже температуры окружающей среды связано с затратой части работы
цикла. Затрата работы оказывается больше, чем выигрыш в КПД, поэтому такой
путь увеличения КПД неприемлем.
Если принять температуру горячего тела 7Ут = 3000 К, а холодного
7хт = 300 К, то максимальный термический КПД тепловых машин будет равен
Лт = 1-300/3000 = 0,9.
7.4 Концепция нераввовесности —основа ВЗТ. Термодинамические
потенциалы и эксергия как меры неравновесности
Причиной всех процессов является неравновесность - свойство материи,
обусловленное неодинаковостью распределения концентрации движения в про­
странстве. Под неравновесвостью также будем понимать свойство (способность)
системы совершать работу (работоспособность) как внутри изолированной систе­
мы (ИС), так и отдавать её за пределы неизолированной (адиабатной) системы.
Любой процесс может протекать только в неравновесной системе. В процес­
сах взаимодействия движение передаётся от одного тела к другому, что приводит к
выравниванию концентрации движения в пространстве. В результате неравновес­
ность данного вида уменьшается с появлением неравновесности другого вида в эк­
вивалентном или меньшем количестве (например, уменьшение термической нерав­
новесности при переносе тепла от горячего тела к холодному может компенсиро­
ваться ростом механической неравновесности за счёт разгона маховика или подъё­
ма груза при работе теплового двигателя), либо может исчезнуть полностью без
появления неравновескэсти какого-либо другого вида (например, в процессах вы­
равнивания температур двух тел при теплообмене или уровней воды в двух сооб­
щающихся резервуарах).
Сумма всех видов неравновесности изолированной системы называется пол­
ной неравновесностью. Она включает в себя как термодинамическую (термиче­
скую и барическую) неравновесность, обусловленную неравномерностью рас­
пределения ХД в пространстве, так и другие виды неравновесности, не свойст-
136
7 В то ро й за к о н терм о д и н а м и к и
венные термодинамике (механическую, электрическую , химическую и т. п.) и
обусловленные неравномерностью распределения УД в пространстве. Разгон тела,
сжатие пружины, электризация или намагничивание тела — все это приводит к
концентрации УД (энергии, возможной работы) в отдельных телах, а значит к соз­
данию неравновесности (неоднородности) в пространстве (пространства).
Процессы, в которых уменьшение неравновесности одного вида полностью
компенсируется увеличением неравновесности другого вида, и будут теми обрати­
мыми процессами, которые рассматриваются в термодинамике в качестве идеаль­
ных. Примерами сохранения механической неравновесности в системе двух тел
являются процессы абсолютно упругого соударения подвижного шара с неподвиж­
ным, разгон тела абсолютно упругой пружиной, качание маятника в вакууме и т. п.
В реальных процессах всегда происходит некомпенсированная потеря неравновес­
ности в системе взаимодействующих тел, что делает реальные процессы необрати­
мыми в рассматриваемой системе взаимодействующих тел (ИС).
Новая формулировка ВЗТ: неравновесность изолированной системы умень­
шается при протекании реальных процессов и не изменяется при протекании об­
ратимых процессов (уменьшение неравновесности одного вида компенсируется
созданием неравновесности другого вида). Если количество неравновесности обо­
значить КН, то аналитическое выражение ВЗТ можно записать в виде
d(KHHC) < 0 .
/Г
(7.35)
Концепция сохранения полной неравновесности для совокупности взаи­
модействующих тел в обратимых процессах (ОП) согласуется с концепцией ком­
пенсации Клаузиуса, согласно которой перенос тепла от холодного тела к горяче­
му без компенсации невозможен, если под компенсацией понимать уменьшение
неравновесности (например, механической) между какими-либо другими телами
системы, эквивалентное росту термической неравновесности при переносе теп­
ла от холодного к горячему телу.
Д ля сохранения полной неравновесности между телами изолированной
системы (т. е. для создания условий обратимости процессов) в первую очередь тре­
буется устройство (двигатель), а во вторую очередь, это устройство должно удов­
летворять определённым требованиям: работать при внутренней равновесности РТ
(что при существующих скоростях поршня всегда выполняется), отсутствии трения
и бесконечно малой разности температур между РТ и ИТ.
Поскольку и при бесконечно малых разностях температур между системами
процессы протекают в сторону уменьшения неравновесности (в сторону полной
равновесности), то и в данной концепции можно говорить лишь о квазиобратимых
процессах, при протекании которых потерей неравновесности можно пренебречь
по сравнению с существующей конечной неравновесностью (в необратимых про­
цессах потери неравновесности соизмеримы с существовавшей до протекания про­
цесса конечной неравновесностью).
К оличественны е характеристики неравновесности системы (энергетиче­
ская, энтропийная и потенциальная разности, эксергня тепла и потока). По­
скольку в реальных процессах количество неравновесности в ИС уменьшается, то
возникает вопрос о физических величинах (количественных характеристиках, ме­
рах), которые могут быть использованы для оценки отдельных видов неравновес­
ности между отдельными подсистемами и её потери (необратимости процессов).
Так как уменьшение неравновесности происходит за счёт переноса движения, то
мерой уменьшения неравновесности может быть количество переданного движе­
ния, характеристиками которого, в свою очередь, являются такие физические вели­
чины, как накопленная энергия, полное изменение энергии или частичные изме­
нения энергии - теплота и работа.
.
137
7.4 Концепция неравновесное™. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности
Поэтому мерой механической неравновесности между телами, движущи­
мися с разными скоростями (такую неравновесность можно назвать кинетической,
или инерционной), будет разность кинетических энергий этих тел; мерой меха*
нической неравновесности между телами, находящимися на разной высоте (потен­
циальная, или гравитационная неравновесность), — разность потенциальных
энергий этих тел (в качестве одного из тел может быть и сама Земля); мерой меха­
нической неравновесности между сжатой пружиной и соприкасающимся с ней те­
лом (упругостная неравновесность) —упругостная потенциальная энергия.
Следовательно, в общем случае мерой механической неравновесности между телами
будет разность энергий этих тел—энергетическая разность \Е :
•V
АЕ^ = Еу,ү
АЕр = 2?pI - І£р2 «
(7*36)
Если тело движется в поле силы тяжести, то закон изменения механической
неравновесности (энергетической разности) системы тело-Земля в соответствии с
общим законом изменения неравновесности (7.35) запишется в виде
Д£*.3 J Щ | ДЕ* < 0 ,
(7.37)
где знак равенства относится к обратимым (падение тела в вакууме, когда убыль
потенциальной неравновесности компенсируется ростом кинетической неравно­
весности), а неравенства - к необратимым процессам (падение тела в атмосфере).
Термическая неравновесность системы ГТ-ХТ при теплообмене всегда
уменьшается. Чтобы сохранить полную неравновесность в системе, необходимо ис­
пользовать тепловой двигатель для создания новой, например, механической нерав­
новесности, компенсирующей падение термической неравновесности. Следователь^
но, мерой термической неравновесности является работа теплового двигателя.
При переходе неравновесной изолированной системы (НРИС) в равновесное
состояние (при полной потере неравновесности системы) в результате диссипации
упорядоченного движения происходит потеря потенциально возможной работы.
Эту максимальную работу можно было бы получить от системы в обратимом про­
цессе, если предварительно снять механическую изоляцию, т. е. сделать ИС адиа­
батной. Следовательно, мерами неравновесности в изолированной и адиабатной
системах при их переходе в равновесное состояние будут соответственно макси­
мальная потерянная работа
и максимальная возмоясная (полученная)
работа W ™ ; мерой же потерянной неравновесности в этих системах будет поте­
рянная работа
Энтропийная разность. С другой стороны, согласно ВЗТ (7.1) при протека­
нии необратимых процессов переход ИС из неравновесного состояния (НРС) в рав­
новесное состояние (PC) всегда сопровождается ростом энтропии, которая достига­
ет максимума в равновесном состоянии. Следовательно, разность энтропий ИС в
равновесном и неравновесном состояниях, равная приращению энтропии
А $ нгс ->рс НРИС1 при переходе её в PC, также будет характеризовать неравновес­
ность ИС в данном состоянии:
A S = Д5нрс_>рс = ^рис —*^нрис •
'
Эту разность энтропий можно назвать энтропийным количествам неравновес» в
общем
случае
энтропийная разность не равна приращению
&S ЩЩий “ ^нрнс * ІІІ ” И? ” -1 •
I
энтропии
системы:
138
7 В то ро й
за к о н терм о ди н а м и ки
ности, энтропийным перепадом ^перепадом энтропии) или энтропийной разностью.
Связь между изменениями энтропии ИС и энтропийной разности при проте­
кании необратимых и обратимых процессов можно получить, если продифферен­
цировать уравнение (7.38) с учётом, что сЬУрИС = d£Majcc = 0 (так как в равновесном
состоянии энтропия ИС достигает максимума и уже больше не изменяется), а также
общих выражений ВЗТ (7.1) и (7.35),
d(AS ) = dSpHc —
= —гілУнрцс ^ 0 , или
—d(A5 ) =
^ 0.
(7.39)
В соответствии с этими выражениями при протекании необратимых процес­
сов в ИС энтропийная разность, как и полная неравповесность, уменьшается, а
энтропия растёт, т. е. убыль энтропийной разности равна приращению энтропии
изолированной системы.
‘
Поскольку в обратимых процессах энтропия не изменяется ( с!5£рИС = 0), то
общее условие протекания процессов в ИС - второй закон термодинамики можно сформулировать так: при протекании необратимых процессов энтропий­
ная разность изолированной системы уменьшается, а в обратимых не изменяется, что аналитически выразится в виде
<1(д£")£0.
I
(7.40)
Неравенство (7.40) своим знаком ("меньше") непосредственно указывает на
уменьшение неравновесности (энтропийной разности) при протекании необрати­
мых процессов в ИС, в отличие от известного неравенства (7.1) dSHC £ 0 , знак ко­
торого ("больше") в явном виде не отражает тенденцию уменьш ения неравновес­
ности изолированной системы.
В результате трения происходит преобразование УД (работы) в ХД (теплоту
диссипации), что характеризуется равенством Wnar = Qmc. В процессе диссипации
УД (превращения его в ХД) происходит потеря неравновесности системы, что ха­
рактеризуется уменьшением энтропийной разности и ростом энтропии системы.
Если температура тела, воспринимающего теплоту диссипации постоянна, то связь
между потерянной работой Иң5с_>рс ПРИ переходе системы в равновесное состоя­
ние и потерей неравновесности, характеризуемой энтропийной разностью д5*, ус­
танавливается соотношениями (4.108) и (738)
Ц I IIIIII llllll I Щ
-:>1
Ш•
(7.41)
Для элементарных процессов, протекающих в неравновесных системах (изо­
лированной или адиабатной) с потерей возможной (располагаемой) работы, в соот­
ветствии с (7.41) можно записать
\
г
!^
^ =8 ^ / ^
или Ш
I g i l l I - T umd(AS’) ,
(7.42)
где Гни, - температура тела с наименьшей температурой.
Если в качестве тела с наименьшей температурой берётся равновесная окру­
жающая среда, температура которой при переходе неравновесной системы в равно­
весное состояние не изменяется (7Ьс - const), то формула (7.42) для потерянной
работы (её иногда называют потерянной работоспособностью или энергетиче­
ской потерей [6 ]) примет вид
Wm = ГосА?ис = - Г 0 СД (Д Г ).
(7.43)
Выражение Wnm = Тос.Д£ис называют уравнением Гюи-Стодолы по имени
французского физика М. Гюи, который вывел это уравнение в 1889 г., и словацкого
139
_________7.4 Концепция неравновесности. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности_________
теплотехника А. Сгодолы, впервые применившего это уравнение для решения техни­
ческих задач.
Исходя из молекулярного строения вещества, можно придать определённый
физический смы сл приращ ению энтропии неравновесной изолированной систе­
мы при переходе её в равновесное состояние. Следует заметить, что многие физиче­
ские величины (внутренняя энергия, давление, температура и др.) стали доступны
интуитивному представлению только благодаря выражению их через КЭ отдель­
ных молекул. Не является исключением и энтропия.
П отерянной (потенциально возможной) работе (7.43) WnaT (положительная
величина) можно сопоставить энергию Еу^ условной системы, состоящей из Nycn
одноатомных молекул (число степеней свободы j = 3), кинетическая энергия каж­
дой из которых при температуре ТЬс определяется выражением (3.14),
(3/2) | ^ Я
где
| V
A
Щ= (3/2) Щ1 2,070987-КГ 23 Дж/К
I TocASvc,
(7.44)
(7.45)
- новая газовая постоянная, численно равная средней КЭ поступательного движе­
ния отдельной молекулы, или КЭ одноатомной молекулы при единичной температуре { Е ^ } .
Откуда приращение энтропии изолированной системы при протекании ре­
альных процессов
Ш I jg ljl I
•
шш
Таким образом, рост энтропии неравновесной изолированной системы (со­
держащей ОС) при переходе её в более равновесное состояние характеризует число
молекул окружающей среды, воспринявших диссипированную (рассеянную в про­
странстве) энергию. Чем больше было преобразовано УД (работы) в ХД (теплоту),
тем больше молекул окружающей среды (атмосферы) восприняли эту энергию при
7 ос> а. значит больше рост энтропии и потеря неравновесности системы.
Выражение (7.46), связывающее рост энтропии с числом молекул ОС, вос­
принимающих потерянную (возможную) работу (УД), наглядно показывает причи­
ну, по которой энтропию 1 (правильнее изменение энтропии НРС) называют мерой
диссипации (рассеяния): чем больше рост энтропии системы тело-ОС, тем больше
число молекул, воспринявших потерянную работу при температуре ОС.
Т ерм одинам ические потенциалы. П отенциальная разность. Как уже от­
мечалось, критерием (мерой) неравновесности изолированной системы в данном
состоянии является энтропийная разность, а её уменьш ения —убыль энтропийной
разности и рост энтропии ИС. Однако большинство систем не являются изолиро­
ванными. Например, неравновесная адиабатная система. Совершая работу над та­
кой системой в реальном процессе можно увеличить неравновесность системы (на­
пример, поднять в ней груз) с одновременным ростом энтропии за счёт тепла тре­
ния. То есть энтропийная разность и рост энтропии системы не являются крите­
риями неравновесности неизолированных систем.
1 Здесь следует уточнить, что смысл энтропии и ей изменения и, более того, изменения энтро­
пии отдель н о го тел а и iec кол ь к их тел И С - не одно и то же. Мерой (характеристикой) диссипации
(потери неравновесности ИС) является не сама энтропия и не изменение энтропии отдельного тела, а
изменение (приращение) энтропии именно совокупности тел неравновесной ИС, переходящей в
b a S e c l e . М н е н и ю энтропии системы тело-ОС и соответствует число молекул ОС
Е Х ш и х ^ д а с с и п и р о в а н н у ю энергию (потенциально возможную работу). Чем большее число
ранее сосредоточенную в отдельном теле энергию, тем больше необрэтим остЛ роцесса, тем больше рост энтропии неравновесной изолированной системы (но не отдель­
ного тела, как это принято иногда считать).
I
140
7 В то ро й за к о н терм о ди н а м и ки
Если ПЗТ является аналитическим выражением закона сохранения движения
в любых его формах, то ВЗТ является аналитическим выражением закона сохра­
нения УД в обратимых процессах и его уменьшения в необратимых процессах.
Количественной характеристикой полученного упорядоченного движения является
работа. Поэтому мерой неравновесности адиабатной системы будет максимальная
работа, которую она совершит при переходе в равновесное состояние.
Для расчёта максимальной работы в термодинамике используются такие ве­
личины, как термодинамические потенциалы, эксергия тепла и эксергия потока,
следовательно, эти же величины могут быть использованы для расчёта неравно­
весности системы в данном состоянии и её изменения в различных процессах.
Под термодинамическим потенциалом 1 понимается такая характеристи­
ческая функция, убыль которой при постоянстве сразу двух каких-либо пара­
метров состояния (Т и V; Т up; S и V; S п р) неравновесной системы при проте­
кании в ней химических реакций и фазовых превращений равна максимальной
работе системы. Термодинамическими потенциалами являются:
1) изохорно-изоэнтропный потенциал U —внутренняя энергия;
2) изобарно-изоэнтропный потенциал Н = U + p V - энтальпия;
3) изохорно-изотермный потенциал (потенциал Гельмгольца)
F = U -T S;
(7.47)
4) изобарно-изотермный потенциал (потенциал Гиббса)
<£>= H - T S = F + pV.
5) химический потенциал2
1 1 (ӘФ/ӘЦі )т.р,ц>і или 1 (дФ/дт, I p
1
(7.48)
(7.49)
где щ и т{ соответственно количество вещества (молярность) и масса і-го компо­
нента системы.
Химический потенциал широко используется при рассмотрении фазовых пе­
реходов и химических реакций, где совокупность его значений во всех точках сис­
темы в каждый момент времени может рассматриваться как поле химического по­
тенциала. Разность химических потенциалов с одной стороны даёт работу, со­
вершаемую при переносе единичной порции вещества из области с одним значе­
нием химического потенциала в область с другим значением, а с другой стороны
определяет направление химических реакций, фазовых превращений, диффузии ве­
ществ из одной фазы в другую. В этом проявляется сходство химического потен­
циала с электрическим и гравитационным потенциалами, разность которых даёт
работу соответственно при переносе единицы электрического заряда и единичной
массы вещества
Если в открытой системе наряду с работами изменения объёма bWy = pdV и
изменения давления SW'P = -V dp (работа результирующей сил давления по пере­
мещению элемента среды в потоке) совершаются другие работы3, не связанные с
1 Термин "термодинамический потепциал" для характеристических функций ввёл французский
физико-химик П. Дюгем (1884).
Обычно для обозначения химического потенциала используется символ ц . Однако этот сим­
вол логичнее использовать для обозначения количества вещества (молярности), так как молярные
величины, получаемые от деления на количество вещества (молярность), принято снабжать индексом
3 Существует множество разнообразных процессов, где совершается работа в отсутствие види­
мого увеличения объёма и при постоянной температуре. Сюда относится большой класс явлений в
растворах, а также работа в электрическом и магнитном поле, работа гальванического элемента, ме­
ханические деформации и т. д.
141
7.4 Концепция неравновесности. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности
изменением объёма и давления (обозначим их единым символом 5W*), то в са­
мом общем случае общие уравнения ПЗТ (термодинамические тождества, обоб­
щённые уравнения термодинамики) (4.125) и (4.127) могут быть объединены одним
термодинамическим тождеством для систем с переменным числом частиц
TdS = dU +
+ 8 W* =dH -V dp-^ ^ dm ^ + 8 W*.
(7.50)
Если термодинамический потенциал, в общем случае обозначить симво­
лом П ("пи" греческое), то количество неравновесности системы будет определять­
ся разностью потенциалов системы в неравновесном и равновесном состояниях
(назовём её "потенциальной разностью" —по аналогии с энтропийной разностью),
равной максимальной работе системы при переходе её в равновесное состояние:
лП* =ПНРС- П гс=
.
I
(7.51)
В отличие от энтропийной разности, которая не уменьшается при протекании
обратимых процессов в ИС, потенциальная разность неизолированной системы
(НИС) уменьшается в любых самопроизвольных процессах (обратимых и необ­
ратимых). Однако только в обратимых процессах (индекс "о") убыль потенци­
альной разности, равная убыли термодинамического потенциала, будет равна
максимальной внешней работе неравновесной системы:
8W° - 5 0 ^ = -ё (д П Ф) = -аПңрс + сІПрс = -ёП ңрс = - d n
(7.52)
I .#
(здесь dIIpC м 0, так как при переходе системы в PC все процессы прекращаются и,
следовательно, изменения всех величин равно нулю).
В случае протекания необратимых процессов внешняя работа системы по­
лучается меньше убыли потенциальной разности ДГТ (убыли термодинамиче­
ского потенциала dTI) 8 We < -d(An^) = - d n .
Общее условие перехода системы из более неравновесного состояния в менее
неравновесное состояние (более равновесное) имеет вид
8 W* | —d(AT3f) = - d n .
(7.53)
Согласно этому выражению внешняя работа равна убыли потенциальной
разности или термодинамического потенциала в обратимых процессах и меньше
этой убыли в необратимых процессах.
Следует заметить, что потенциальная разность системы может уменьшаться
даже без совершения системой внешней работы над приёмниками работы (т. е. и
для изолированной системы). В этом случае убыль потенциальной разности или
термодинамического потенциала равна внутренней потерянной работе (если в сис­
теме не создаётся неравновесность другого вида) 8 WnoT= —d(AH ) = —d n > 0.
Эксергия 1 тепла (эксергия потока тепла). При теплообмене между телами с
разной температурой в результате необратимого процесса переноса тепла термиче­
ская неравновесность в системе уменьшается и вернуть такую ИС к прежней не­
равновесности (к прежней разности температур) невозможно. Процесс переноса
тепла будет обратимым, если убыль термической неравновесности компенсируется
ростом механической неравновесности за счёт работы идеальной тепловой машины
(ИТМ), совершающей идеальный цикл Карно. Только в этом случае совершение
1 Термин "эксергия" был введен в 1956 г. 3. Рантом по предложению Р. Планка Он состоит из
двух частей: греческого слова erg(on) - работа, сила и приставки ех, означающей из . в н е (другие
наименования "внешняя работа", "полезная работа", "работоспособность менее употребительны, так
как многозначны).
142
7 В то рой
за к о н терм о ди н а м и ки
обратного цикла в идеальной холодильной машине, за счёт ранее накопленной ме­
ханической энергии в ИТМ, позволит вернуть ИС в исходное неравновесное со­
стояние. Работа, затрачиваемая на привод этой холодильной машины (равная рабо­
те ИТМ), и будет соответствовать убыли термической неравновесности в обратимом
процессе переноса тепла от горячего к холодному телу.
В качестве такой системы, осуществляющей обратимый перенос тепла, мож­
но взять НРИС, приведённую на рисунке 3.1. В результате отвода тепла от горячего
тела в количестве Q\ к рабочему телу, совершающему ИЦК. и подвода тепла в ко­
личестве Qi к холодному телу, в качестве которого возьмём окружающую среду
постоянной температуры 7ос* термическая неравновесность в системе РГ—ОС
уменьшается, а механическая неравновесность увеличивается.
Назовём количество неравновесности, определяемое через различные виды
работ, энергетическим количеством неравновесности (энергетической неравновесностью) и обозначим символом Л . Поскольку в обратим ом процессе неравно­
весность ИС не должна изменяться, то для рассматриваемой ИС можно записать
ДЛис =
+ дЛе т = 0 ,
(7.54)
где дЛис - изменение неравновесности ИС, состоящей из источников тепла (ГГ,
ОС) и приёмника работы - ПР (он же может рассматриваться в качестве источника
работы в процессе сжатия);
if
АЛтер — изменение термической неравновесности между ГТ и ОС;
ДЛМСХ —изменение механической неравновесности между ПР и остальным^ те­
лами системы.
n u t t g i !іш ь т ш Ж ш Я
Отсюда убыль термической неравновесности ИС будет равна росту механи­
ческой неравновесности, равной работе ИЦК, определяемой как разность те плот
цикла (7.5)
~ ДЛ-гер = ДАцех = ^ИЦК = Q\ ~ |бг| = 0 “ Tqq&Sqq = вд ,
(7.55)
где Д^ос - изменение энтропии окружающей среды (XT) в обратимом изотермном
процессе переноса тепла в количестве Qi.
Величину cq, равную м ак си м ал ьн о е работе, которую можно получить в
идеальном ц и кле К арн о за счёт подведённой к идеальной тепловой машине (ИТМ)
теплоты Qi, если холодным телом является окруж аю щ ая среда, принято называть
эксергией теп л а - эксергией потока тепла (потока ХД).
В соответствии с (7.55) эксергию теп л а можно так же рассматривать, как
убыль терм и ческой неравновесности при обратимом переносе тепла от горячего
тела к окружающей среде.
Если работу ИЦК выразить через теплоту q xи температуры горячего Т\ = Тгт
и холодного 7ос = 7хт источников тепла (7.20), то удельную эксергию тепла eq
можно представить в виде
е„ = " W = ?іЛГцқ = ?■(1;- ТЖ1ТХ) .
(7.56)
Для элементарного цикла Карно (рисунок 7.7), протекающего в интервале
температур от Т до 7ос, элементарная удельная эксергия тепла определяется как
удельная работа цикла Карно из выражения
5eq = 5м>1ЩС = (1 - Г о с / Г ) ^ .
(7.57)
Если в произвольном процессе тепло подводится в температурном интервале
от Т\ до Г2, то удельная эксергия тепла (максимальная работа, получаемая за счёт
143
7.4 Концепция неравновесности. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности
теплоты q\.{) определится как сумма элементарных циклов Карно, т. е как площадь под
кривой процесса 7-2 и температурой окружающей среды Гое (см. рисунок 7.7)
Т
Тг
ЧІ-2 = 01-2-
1-2
ТЖСЯ.
~ Яi-2 TqcASqq) .
(7.58)
Эксергия потока. Введём понятие эксергнп потока как меры изменения неравновесности системы, состоящей из резер­
вуара большой ёмкости с давлением р\ и
Элементарны
температурой Т\ и окружающей среды (ОС)
цикл Карно
с параметрами р 0 и Го. В такой системе под
действием перепада давления происходит
перенос (перетекание) вещества из резервуа­
ра в ОС, в результате чего неравновесность
системы уменьшается. Для возвращения той
же порции вещества из ОС в резервуар и.
следовательно, возвращение системы резер­
Рисунок 7.7 - К расчёту
вуар-ОС к прежней неравновесности необ­
эксергии тепла
ходимо сжать эту порцию вещества в ком­
прессоре до первоначального давления и затем переместить обратно в резервуар.
Работа, затрачиваемая на привод идеального компрессора, осуществляющего
перенос порции вещества из ОС в резервуар, и будет мерой неравновесности, те­
ряемой в естественном процессе перетекания вещества из резервуара в ОС.
Сохранить полную неравновесность ИС при течении вещества можно, если
от элемента потока получить работу в идеальной турбине и аккумулировать её в
виде энергии (кинетической, потенциальной, электрической...) приёмника работы.
То есть необходимо рассмотреть неравновесную изолированную систему (НРИС),
состоящую из резервуара, ОС, турбины и ПР (рисунок 7.8).
Резервуар
Тепловая
изоляция
НРАС
НРИС
const
" Т ур б и н а
НРАС
НРИС
НРАС •ь ДА,т. = 0
Рисунок 7.8 - К расчёту эксергии потока
Поскольку в обратимом процессе полная неравновесность ИС не изменяется,
то для данной системы можно записать
(7.59)
ДЛ„С —АЛ pciep-OC + ДЛпр —лЛцрдс + ДЛпр 0 .
144
7 В торой
за к о н
терм оди н ам и ки
Отсю да следует, что убыль неравновесности адиабатной системы, состоящ ей
из резервуара и ОС, равна приращ ению механической неравновесности между АС
и ГТР, обусловленному работой, соверш аемой в идеальной турбине и отводимой к
ПР, в результате чего компенсируется убы ль неравновесности АС,
- ДЛңрдс = —ДЛрсзср_ос = ДЛңр = Д£ пр =
~
•
(7.60)
Если разделить все величины в этом равенстве на массу переносимой порции
вещества, то получим балансовое соотнош ение для удельны х величин
-АХ нрас=АХ п р ^
и^
.
(7.61)
В соответствии с этим выражением убыль удельного энергетического коли­
чества неравновесности (удельной энергетической неравновесности) равна удель­
ной технической работе соверш аемой в турбине.
Для расчёта технической работы в потоке, равной работе в турбине, восполь­
зуемся уравнением энергии для потока ( 6 .8 ) в механическом виде и уравнением
П ЗТ (6.26) для стационарного потока при условии течения без трения и пренебре­
жении изменениями кинетической и потенциальной энергиями подвиж ного эле­
мента среды
< , = < ? ■ =<7е + Л . - ^ = - С ” Ф -
I
(7-62)
Перевести обратимо вещ ество (рабочее тело), находящ ееся в резервуаре при
давлении р \ и температуре Т \9 в равновесие с ОС при давлении р 0 = р ос и тем пера­
туре То = Тос можно, если все процессы при течении элем ента вещ ества в межлопаточном канале турбины будут обратимыми, т. е. они долж ны протекать без тре­
ния и без конечного перепада температуры между Р Т и ОС. С ледовательно, для
этого необходимо два процесса: адиабатный процесс без трения (изоэнтропный),
когда вообщ е нет теплообмена, и изотермный процесс, когда теплообм ен происхо­
дит при малой разности температур (рисунок 7.9).
1 ex]= - \ * o d p - р Ъ ф з
const
7 = const
h \ - h 0 + Г0(.Уо- s О
= const
const
Рисунок 7.9 —Изображение эксергии потока в vp- и 5 Г-диаграммах
Пусть вначале на участке l-2 s происходит идеальный а д и а б а т н ы й процесс
расш ирения (на рисунке 7.8 этот участок канала теплоизолирован о т О С) о т тем пе­
ратуры Т\ до тем пературы ОС Го и давления рг%. Д ля этого участка с учётом
qc - 0 работа в турбине (7.62) определится выражением
WTyp1-2s “ Қ ~ ^ Һ я - — $ * S v d p .
(7.63)
7 .4 Концепция неравновесности. Потенциалы и эксергия как меры неравновесности_________
При изотермном расширении (То —const) на участке канала 2s-0 от давления
ръ ДО давления ОС ро происходит теплообмен между РТ и ОС, в результате чего
подводится внешняя теплота
Я* = Ят= | р = T0(s0 - 11
(здесь S| —удельная энтропия РТ при параметрах резервуара р\ и Т\\ a so —при па­
раметрах окружающей среды ро и Го) и в соответствии с (7.62) совершается работа
wTyp2s-o = r 0(s0- ^ ) + Л2Л-/% = - J ^ v d p .
(7.64)
Складывая выражения для работ в адиабатном (7.63) и изотермном (7.64)
процессах, найдём суммарную работу, получаемую в турбине в обратимых процес­
сах от элемента потока единичной массы,
- Қ - К + Zoifeo - J,) Т ” Үъ u4Ps “ JpU°&Рт .
(7.65)
Максимальную удельную работу, получаемую от элемента потока в турбине,
называют эксергией потока. Для её обозначение используем символ ех
ех 1 1 Ц К + Г0(50 1 s) .
(7.66)
В соответствии с соотношением (7:65) эксергия потока изобразится в виде
заштрихованных площадей в vp - и ^Г-диаграммах (см. рисунок 7.9).
Из уравнения (7.66) следует, что эксергия (удельная) потока однозначно оп­
ределена, если заданы параметры рассматриваемого элемента потока {р и 7) и па­
раметры окружающей среды (ро и Го).
Удельную эксергию потока можно рассматривать как неравновесность сис­
темы, состоящей из элемента потока единичной массы и окружающей среды (РТ-ОС),
^ р т-ос = е х
= Ь~ К + Щ
-s) =
.
(7.67)
Если параметры элемента потока совпадают с параметрами резервуара (р\ и
Т\), то эксергия потока в соответствии с выражениями (7.61) и (7.65) будет равна
убыли удельной неравновесности системы резервуар-ОС, обусловленной перено­
сом вещества единичной массы (1 кг) из резервуара в окружающую среду:
ЙХ1 = Қ ~ Һ о + 1
| | - * ) I Щ
=
^ 'р е з е р в - О С •
Следовательно, эксергия потока (потока вещества) и эксергия тепла (потока
тепла - потока ХД) являются мерами изменения неравновесности соответствующих
систем (резервуар-ОС и ГГ-ОС) при переносе соответственно порций вещества и
тепла в окружающую среду.
В соответствии с (7.66) эксергия зависит от параметров как рабочего тела h, s.
так и окружающей среды ро То. Однако если параметры окружающей среды заданы
(чаще всего принимают То —293 К,ро= 100 кПа), то эксергию можно рассматривать
просто как функцию состояния рабочею тела. Понятие эксергии находит широкое
применение при анализе степени термодинамическою совершенства тепловых ап­
паратов и машин (раздел 24).
.
i
Подводя итоги этого раздела, отметим следующее. Цель человечества - по­
лучение как можно больше упорядоченного движения —работы. Получить работу
можно только в неравновесных системах. По мере совершения работы неравновес­
ность системы уменьшается, следовательно, работа является количественной ха­
рактеристикой неравновесности системы. Максимальная работа, отдаваемая систе­
мой при переходе её в равновесное состояние, названа энергетическим количеством
146
7 В то ро й
неравновесности
Л =^
нрс->рс •
за к о н терм о д и н а м и ки
Энергетическое количество неравновесности Л
вклю чает в себя такие величины, как потенциальная разность А П *, эксергия пото­
ка вещ ества ех и эксергия потока тепла £q (eq). Следовательно, под энергетическим
количеством неравновесности системы следует понимать обобщ аю щ ую величину
Потеря неравновесности ИС связана с преобразованием (диссипацией) упоря­
доченного движ ения, что характеризуется потерянной работой lVnOT, в хаотическое
движение, что характеризуется теплотой диссипации, пропорциональной измене­
нию энтропии ИС ббдис = T6S HC. С ледовательно, рост энтропии такж е означает
уменьш ение неравновесности ИС («рост равновесности»). Рост энтропии ИС в не­
обратимых процессах можно интерпретировать как рост числа молекул окруж аю ­
щей среды, воспринявш их диссипированное УД. Наряду с приращ ением энтропии
ИС количественной характеристикой неравновесности ИС является энтропийная
разность AS* = Д^нрис^рс , которая уменьш ается с уменьш ением неравновесности ИС.
Таким образом, под общ им количеством неравновесности следует понимать
обобщ аю щ ую величину, вклю чаю щ ую в себя энергетическое и энтропийное коли­
чества неравновесности, К Н {Л, AS*,AS} .
1
Энергетическое количество неравновесности мож ет быть использовано для
расчёта изменения неравновесности как изолированной, так и адиабатной систем, а
энтропийное —только для изолированной системы, поскольку при соверш ении не­
равновесной адиабатной системой внеш ней работы в обратимом процессе еб не­
равновесность уменьш ается, а энтропия не изменяется (систем а теплоизолирована
и н ет диссипации).
Связь меж ду энергетическим и энтропийны м количествам и неравновесности
изолированной системы в данном состоянии устанавливается соотнош ениями:
^НРИС = T'min
j d(AS') I
&S = T'urin ^НРИС-»РС *
= 6 Wa„ /T ^
I -d A ^ /T V
(
,
У- 6 8 )
(7.69)
где Tmи, —тем пература самого холодного тела системы , в качестве которого мож ет
бы ть и окруж аю щ ая среда (атмосфера).
С огласно ВЗТ количество неравновесности (неравновесность) изолированной
системы в необратим ы х процессах уменьш ается и сохраняется в обратимых процессах:
d(K H HC) £ 0 ;
(7.70)
<ІЛи с £ 0 ;
(7.71)
cKASO^O.
(7.72)
С огласно ВЗТ по мере приближ ения ИС к равновесному состоянию её энтро­
пия увеличивается (растёт теплота диссипации) в необратим ы х процессах и сохра­
няется в обратим ы х процессах
dS^c £ 0 .
(7.73)
У бы ль энергетической неравновесности изолированной систем ы равна поте­
рянной работе
“ dA HC = 5 Wnarr = То с ^ и с = - Т < у с № ) .
(7.74)
С ф илософ ской точки зрения, если первый закон терм одинам ики является
аналитическим вы раж ением закона сохранения движ ения в лю б ы х его ф ормах, то
второй закон терм одинам ики — аналитическим выражением закона сохранения
упорядоченного движения в обратимых процессах и его уменьшения в необрати­
мых процессах.
^
8.1 Обобщенный газовый цикл тепловых двигателей
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
8.1 Обобщённый газовый цикл тепловых двигателей
Тепловыми двигателями, как уже отмечалось, называются устройства, пред­
назначенные для преобразования тепла (хаотического движения) в работу (упоря­
доченное движение). По принципу получения тепла различают двигатели внутрен­
него сгорания, когда тепло подводится в результате сгорания топлива внутри са­
мого рабочего тела, и внешнего сгорания, когда тепло образуется за счёт сгорания
топлива (исключение составляют ядерные энергетические установки) вне рабочего
тела и подводится к рабочему телу через стенки. К двигателям внутреннего сгора­
ния относятся поршневые двигатели внутреннего сгорания (ДВС), роторно­
поршневые двигатели (РПД), газотурбинные установки (ГТУ), реактивные двига­
тели (РД). К двигателям внешнего сгорания относятся двигатели Стирлинга и паро­
силовые установки (ПСУ), включающие в себя паропоршневые установки (ППУ) и
паротурбинные установки (ПТУ).
В реальных тепловых машинах превращение тепла в работу связано с целым
комплексом сложных физико-химических и термодинамических процессов, учёт ко­
торых делает изучение циклов сложными, основанным на результатах эксперимен­
та. Такие циклы тепловых двигателей называют действительными или рабочими.
Для того чтобы выделить влияние основных термодинамических факторов на
совершенство преобразования тепла (ХД) в механическую энергию (УД) и срав­
нить различные циклы по показателям их экономичности и эффективности в тер­
модинамике рассматриваются так называемые термодинамические или теоретиче­
ские циклы, в которых отсутствует какие-либо потери энергии, не обусловленные
необходимостью отдачи тепла холодному источнику.
Основные условия идеального термодинамического цикла следующие:
1 Цикл протекает с постоянным количеством одного и того же рабочего тела
(РТ), в результате чего исключаются из рассмотрения как потери рабочего тела изза утечек его через неплотности, так и потери энергии, возникающие при поступле­
нии свежего заряда в двигатель и удаление из него отработавших газов.
2 Процессы выпуска с уменьшением массы рабочего тела не рассматривают­
ся, а заменяются изохорным и изобарным процессами отвода тепла от рабочего те­
ла через стенки цилиндра к холодному телу (холодильнику).
3 Химический состав рабочего тела остается постоянным в течение всего
цикла. Этим условием исключается из рассмотрения процесс сгорания, который
заменяется фиктивным процессом подвода тепла к рабочему телу от внешнего го­
рячего тела (точнее от бесконечно большого количества источников тепла, темпе­
ратура которых отличается на бесконечно малое значение от температуры рабочего
тела; при наличии же только одного источника тепла с постоянной температурой
вследствие изменения температуры рабочего тела перепад температуры между РТ
и источником тепла станет конечным, и процесс подвода тепла будет необрати­
мым), и, следовательно, не учитываются тепловые потери, возникающие в действи­
тельном цикле при сгорании топлива.
4 Процессы сжатия и расширения рабочего тела протекают изоэнтропно, т. е.
без внешнего теплообмена и без подвода тепла от трения. При этом условии не рас­
сматриваются те тепловые потери, которые возникают в действительном цикле во
время процессов сжатия и расширения.
5 Теплоёмкость рабочего тела принимается не зависящей от температуры,
что значительно облегчает расчёт циклов.
148
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
В качестве рабочего газа принимается идеальный газ, который подчиняется
уравнению состояния Клапейрона.
Анализ термодинамических циклов различных тепловых двигателей с газо­
образным рабочим телом показывает, что все они могут рассматриваться как част­
ные случаи некоторого условного идеального цикла, показанного на v p - и sT- диа­
граммах (рисунок 8.1). Далее этот цикл называется обобщ енным.
Процессы сжатия/-2 и расширения 4-5 происходят без теплообмена, т. е яв­
6
ляются адиабатами p v (изоэнтропами s =const). Подвод тепла вначале происхо­
дит в изохорном процессе 2-3 в количестве q \ (к каждому килограмму рабочего
тела), а затем —в изобарном процессе 3-4 в количестве q'\.
Рисунок 8.1 - Обобщённый цикл
Отдача тепла холодному телу происходит вначале в изохорном процессе 5-6
в количестве q'2i а затем в изобарном процессе в количестве q"2.
Параметрами, характеризующими обобщённый цикл, являются:
e
=
v 1/ v 2
—степень сжатия;
X = р 3/р 2 —степень повышение давления;
р = v4 / v 2 —степень предварительного расширения;
5 = v5 /и 4 - степень последующего расширения;
А,р = р 5/р 6 —степень понижения давления;
s y = v 6 /v l - степень предварительного сжатия;
Удельные теплоты подведённого и отведённого тепла определяются суммами
q\ ~ q \ + q"\ и q 2 — q 2 + q"2. Так как для изохорных процессов 2-3 и 5-6 q \ =
= су (Г3 -Т 2) и q'2= cv (Г6 - Г5), а для изобарных процессов 3-4 и 6-1 q '\ = ср (Г4 - Г3)
и q"i = ср (Гі - Гб), то
q\ = су(Г з - Г2) + ср(Г4 - Г3);
(8.1)
? 2 = Су(Г6 1 Г 5) + ср(Г, - Гб) < О,
или
\q2\ = - q 2= Су(Г5- Г6) | ср(Гб- Т{) > 0.
(8.2)
Выразим все температуры цикла через температуру Ту. Неизвестные темпера­
туры характерных точек цикла определяются из уравнений процессов, соединяю­
щих эта точки.
Температуру Т2 определяем из уравнения (4.160) изоэнтроны, проходящей
через точки 1 и 2, ЩЩ = (ц/і^)*"1'= е*"1, откуда
Т2 =Тхгк-'.
j
(8.3)
Температуру Г3 находим из уравнения изохоры, проходящей через точки 2 и 3,
Тз /Т2—рз !§%—%. Откуда Тз=Т 2 X или с учётом формулы (8.3)
-• &
j
Г3 =Л€А- 1Г1.
(8.4)
Температура Гд определяем из уравнения изобары, проходящей через точки 3
и 4, ТА/ТЪ= t>4 /о 3 = р , откуда Г4 = р7^, или с учетом формулы (8.4)
Ц
Г4 =рЯ^*",Г1.
(8.5)
Температуру Гб определяем из уравнения изобары, проходящей через точки 1
и б, ЩЩі 1 Я Щ = Щ, откуда
1 1
§ || •
Температуру Г5 в точке 5 определяем из уравнения изохоры, проходящей че­
рез точки 5 и б, Г5/Г6 = р 5/р6 = Хр, откуда Г5 = X Т6 или с учетом ( 8 .6)
T5 = \ ps J v
(8.7)
Подставляя найденные температуры в уравнения (8.1) и (8.2), получим:
9 l=cvIiet -,[(X .-l)+ U (p -l)]>
(8.8)
IЯг 1=
(8.9)
Ц
ш Й - l) + * ( e v -1)].
Удельная работа теоретического (обратимого) цикла >vu определяется как ал­
гебраическая сумма теплот
Ш IВ Ц
- .
= ~ qi+ Я2=
*
(8.Ю)
с учётом выражений ( 8 .8) и (8.9) после некоторых преобразований получим
1 1 суГ,{е*-‘[(Х -1)+Щ р-1)]-[е„(Л р - l) + * ( e v -1)]}.
(8.11)
Важным показателем цикла является среднее давленне теоретического
цикла р х, определяемое как отношение работы цикла к разности максимального и
минимального объемов рабочего тела при совершении им цикла (см. рисунок 8.1, а.)
Pi =Рср= )Щ |р § :
1Уша) = ^ ц/(о5- и 2) .
(8.12)
Иными словами, среднее давление цикла - это такое условно постоянное
давление, под действием которого при расширение рабочего тела от минимального
объема до максимального совершается работа, равная работе цикла.
Теоретический (термический) КПД определяется по формуле (7.10), которая
с учётом (8.8) - (8.10) приводится к виду
............................. 1 еу(Я.„-1)+*(Еу-1)
Л, =*„/<?, = 1
-1-^гг
Щ Ш Ш Ш
I
В
8.2 Теоретические циклы поршневых двигателей
В поршневых двигателях основная масса отработавших газов выходит из ци­
линдра вблизи нижней мёртвой точки (Н М Т), поэтому процесс рыпуска заменяется
процессом отвода тепла при постоянном объёме (процесс 5-6 на рисунке 8.1). Изо­
барный процесс выпуска 6- 1, характерный для цикла газовых турбин, здесь отсут­
ствует. Что касается процессов подвода и отвода тепла, то их выбор зависит от
принципа работы реального двигателя.
В двигателях с принудительным воспламенением, бензиновых и газовых,
процесс сгорания происходит вбли­
зи верхней мёртвой точки (ВМТ). В
теоретическом цикле таких двигате­
лей принимают, что подвод теплоты
происходит при постоянном объёме
v =const
(рисунок 8.2). Такой теоретический
цикл получил название цикла с под­
водом тепла при постоянном объё­
ме, или ци кла Отто.
v =const
и
HMT ! Ц
>5
В двигателях с распыливанием
топлива пневм атическим и фор­
Рисунок 8.2 - Цикл с подводом тепла
сунками сгорание происходит поч­
при постоянном объёме (цикл Н. Отто)
ти при постоянном давлении. Поэтому в теоретическом цикле этих двигателей подвод тепла осущ ествляется в изо­
барном процессе 3-4 (рисунок 8.3). Поскольку воздух для распыливания топлива
сжимается в специальном компрессоре высокого давления, то такие двигатели по­
лучили название компрессорных
двигателей, а теоретический цикл —
цикла с подводом тепла при посто­
янном давлении, или ц и кла Р. Дизе­
o=const
л я 2. В современных дизелях сгорание
при постоянном давлении не реализуется, поэтому цикл с изобарным
подводом тепла используется лиш ь в
s
V = const
теоретическом анализе.
В дизельны х двигателях с
Рисунок 8.3 - Цикл с подводом тепла при
предварительным сжатием топлива
постоянном давлении (цикл Р. Дизеля)
до высокого давления в топливном
насосе и его последующ им распыливанием через форсунки сгорание вначале про­
исходит при почти постоянном объёме, а затем по мере поступления топлива —при
постоянном давлении. Поэтому в теоретическом цикле такого двигателя осущ ествля­
ется смешанный подвод тепла', вначале осуществляется в изохорном процессе 2-3, а
затем в изобарном процессе 3-4 (рисунок 8.4). Такой цикл получил название смешан­
ного т ермодинамического цикла, или цикла со смеш анным подводом тепла (ино­
гда его назы ваю т циклом Тринклера-Сабатэ).
Двигатели, работающ ие с восп л ам ен ен и ем о т с ж ати я , получили наименова­
ние ди зелей в честь изобретателя Рудольфа Д и зеля. В настоящ ее время компрес­
сорные двигатели, как уж е отмечалось, не применяю тся и под дизельны ми двига■
В 1887 г. немецкий изобретатель Николаус Отто (1832-1891) получил патент на цикл с подво­
дом тепла при постоянном объёме. Годом раньше он построил двигатель на светильном газе (продукт
сухой переработки угля), работающий по этому циклу. Следует заметить, что заявку на этот цикл 15
лет раньше (1862) подал француз Бо-де Роше, но патент не получил.
В 1892 г. Рудольф Дизель (1858—1913) получил патент на цикл сжатие-воспламенение с изобарно-изотермным горением угольной пыли. В 1897 г. он построил двигатель с воспламенением от сжа­
тия и подаче керосина воздухом, предварительно сжатым в компрессоре до давления 5 - 6 МПа. Рас­
пиливание топлива осуществлялось в цилиндр в конце сжатия воздуха (температура сжатого воздуха
600-900 °С) через пневматическую форсунку. Из изобарно-изотермного подвода тепла запатентован­
ного им цикла остался только изобарный процесс.
Это дало основание Людерсу утверждать в брошюре «Миф Дизеля» (1912), что вся изобрета­
тельская деятельность Дизеля - миф, созданный им самим; нефтяные моторы, работающие под назва­
нием дизель-моторов только продукт заводов и их конструкторских бюро; основные идеи высказаны
до Дизеля. В 1913 г. Дизель покончил с .собой. Тем не менее, все двигатели, работающие с воспламе­
нением от сжатия, стали называться дизелями.
1
телями понимают двигатели, в основе которых лежит теоретический цикл со сме­
шанным подводом тепла, хотя сам
Р. Дизель к данному двигателю и его
т
теоретическому циклу никакого от­
0 = const
ношения не имеет.
Термический КПД смешанного
p j
ч*
цикла можно получить из выраже­
ния (8.13) для термического КПД
v 5
2SC
обобщённого цикла учитывая, что
sv = 1. Кроме того, степень падения
1*6
1\6
V
о
=
const
S
S
давления А.р = р 5/р\ принято выра­
___ J__
i
жать через другие параметры цикла.
Взяв отношения левых и правых час­
тей для уравнений адиабат 4-5 и 1-2
Рисунок 8.4 - Цикл со смешанным под­
водом тепла (при v = const и р - const)
p 5V\ =Ярі(рШ)* и Pi
= Pi Ь » получим
Хр = p slpx= Xр*.
В связи с этим термический КПД смешанного цикла определится так
„см _ 1
Л. = 1 “
1
Хрк -1
(8.14)
Термический КПД теоретического цикла с подводом тепла при постоянном
объёме получается из (8.14) при условии, что в этом цикле отсутствует последую­
щее расширение р = 1,
(8.15)
О
То есть термический КПД цикла с подводом тепла при постоянном объёме за­
висит от свойств рабочего тела (к) и степени сжатия ( е ).
Термический КПД цикла с подводом тепла при постоянном давленно опре­
деляется из (8.14) при условии, что в этом цикле А. = 1,
1
11
. б*"1 Ңр -1)
(8.16)
термический КПД рассматриваемого цикла увеличивается при возрастании степени
сжатия е и уменьшается при возрастании степени предварительного расширения р .
Сравнение циклов поршневых двигателей. При анализе и сопоставлении
между собой различных термических циклов наибольший интерес представляют их
экономичность и значение термического КПД. Чем выше значение Tft, тем более бла­
гоприятны условия для обеспечения высокой экономичности теплового двигателя.
Чтобы провести сравнение циклов, необходимо выбрать условия, при которых про­
водится это сравнение. Такими условиями могут быть равенства подведённых ко­
личеств тепла, степеней сжатия, степеней повышения давления и т. п. Циклы в этом
случае изображаются на 57 -диаграмме и проводится сравнение их площадей, а зна­
чит и теплот, которые входят в выражение для термического КПД ц, = I - 1 1Iqy .
На рисунке 8.5 дано сравнение циклов при одинаковых для всех циклов под­
ведённой теплоте Ц\ а idem и степени сжатия с ~ idem. В этих условиях соотношение
между термическими КПД будет следующее*. т|* > т\^ > ц*, поскольку, как это видно из
рисунка 8.5, соотношение между отводимыми те плотам и \qJ\ > \<li I > 1 I (пло-
152
8 Циклы ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
щадями стЩ > abcu31 > аЪу2й) при одинаковых подводимых теплотах q\ - idem.
Рисунок 8.51 Сравнение циклов при
одинаковой степени сжатия 8 = idem
и подведённой теплоте q\ = idem
Рисунок 8.6 - Сравнение циклов при
одинаковой отведённой теплоте q^ —idem
и разной степени сжатия в - var
В действительности степени сж атия для этих циклов разл и чн ы . Поэтому
актуальным является сравнение этих циклов при одинаковых максимальных давле­
ниях и температурах, так как именно эти условия в действительности определяют
конструктивные особенности этих двигателей, их прочность, надёжность и пр.
В этих условиях соотношение между термическими КПД рассматриваемых
циклов при ер > есм > s v (степени сжатия пропорциональны соответствующим от­
резкам ас на рисунке 8.6) будет следующее: г|^ < r\c“ < rjp, поскольку, как это видно
из рисунка 8.6, для всех циклов значение Щ эквивалентное площади 1аЬ21 , одина­
ково, а значения щ, эквивалентные площадям под соответствующими кривыми под­
вода тепла cz, различны и удовлетворяют очевидному соотношению q\v > q іш > q \ .
8.3 Ц и к л д в и гател я С ти р л и н га
Двигатель Стирлинга имеет внеш ний подвод теп л а через теплопроводящую
стенку. Количество рабочего тела (гелий, водород, воздух), заключенного в рабо­
чем объеме двигателя постоянно и несменяемо. В этом заключается одно из пре­
имуществ такого двигателя перед двигателями внутреннего сгорания, так как в ка­
честве горячего источника тепла в этих условиях могут использоваться кроме про­
дуктов сгорания органических топлив ядерная энергия, солнечная батарея и др.
При подводе тепла через теплопроводящую поверхность в замкнутую по­
лость двигателя рабочее тело расширяется (поршень совершает рабочий ход). Затем
теплота отбирается холодным источником тепла, рабочее тело сжимается и таким
образом возвращается в исходное состояние, завершая рабочий цикл. Однако прак­
тическая невозможность частой смены температуры теплопроводящей стенки при
подводе и отводе тепла привела к необходимости усложнения конструкции двига­
теля - создания в нем постоянных горячей Г и холодной X полостей. В связи с этим
рабочее тело во время цикла должно последовательно перемещаться из горячей по­
лости в холодную и наоборот.
Такие перемещения рабочего тела в двигателях Стирлинга обеспечиваются
вытеснителем 1 и поршнем 3, движущихся по определенному закону в одном ци­
линдре (рисунок 8.7) [25]. Двигатель Стирлинга может иметь и два сообщающихся
между собой цилиндра. В этом случае в одном цилиндре перемещается вытесни­
тель, в другом —поршень. Работа двигателя Стирлинга может быть условно разде­
лена на четыре стадии (рисунок 8.8). На / стадии все количество рабочего тела на­
ходится в холодной полости X. На II стадии поршень 3 перемещаясь вверх, сжимает
153
8.3 Цикл двигателя Стирлинга
рабочее тело в холодной полости. Температура рабочего тела при этом сохраняется
постоянной за счёт отвода тепла через стенки цилиндра холодному источнику теп­
ла (изотермный процесс сжатия 1-2; рисунок 8.9). На ///стадии вытеснитель / (ри­
сунок 8 .8), перемещаясь вниз, вытесняет рабочее тело (рисунок 8.9) из холодной
полости X в горячую Г при постоянном объеме: і>2= 03.
Г
te r*
in
ІІ
р
У
Л
1
Уі
I
1 - вытеснитель; 2 - реге­
нератор; 3 - поршень;
4 - ромбический механизм
Рисунок 8.7 - Схема
двигателя Стирлинга
А
►г
III IV
II
1 - вытеснитель; 2 - регенератор; 3 - пор­
шень; 4,5 -условное изменение объёмов;
6,7 - действительное изменение объёмов
Рисунок 8.8 - Схема изменения объёмов
полостей двигателя Стирлинга
Особенностью двигателя Стирлинга является полная регенерация теплоты
изохорных процессов. С этой целью перемещение рабочею тела из холодной в го­
рячую полость осуществляется через регенератор 2 (см. рис. 8 .8). Регенератор, от­
давая тепло рабочему телу, охлаждается, а рабочее тело нагревается до температу­
ры 7з (изохорный процесс 2-3 на рис.8.9). В горячей полости Г двигателя нагретое
до температуры Щ рабочее тело расширяется, сохраняя свою температуру за счет
подвода тепла от горячего источника тепла через поверхность верхней крышки ци­
линдра (изотермный процесс 34 на рис. 8.9). Затем вытесни­
тель / (см. рис. 8 .8) перемеща­
ется вверх, вытесняя при посто­
янном объеме о4 = о, рабочее
тело (рис. 8.9) из горячей по­
лости в холодную через регене­
ратор 2 (IV стадия). Регенератор
нагревается, отбирая тепло от
рабочего тела и охлаждая его в
изохорном процессе 4-1 до тем__ Ш
пературы Ш Стенки холодной
Рисунок
двипггсля
*
_
гисунок 8.9
О.у — Цикл
ч
полости
X_сохраняют постоянную
Стирлинга в ор- и s i- координатах
‘
^
I
154
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
температуру Т\ за счёт отбора тепла холодным источником тепла. В изотермном
процессе 1-2, замыкающем рабочий цикл, сжатие рабочего тела происходит при
более низкой температуре Т\9 чем расширение в процессе 3-4, поэтому в цикле со­
вершается полезная работа ( 8 . 10).
I I I I 11 яЛ
Все эти перемещения вытеснителя и поршня обеспечивают изменение объё­
мов горячей и холодной полостей в соответствии с графиками 4 и 5 на рисунке 8 .8 .
В действительности ромбический механизм 4 (см. рисунок 8.7) плавно перемещает
вытеснитель 1 и поршень 3 в соответствии с кривыми б и 7 на рисунке 8 .8 . Измене­
ние объёма горячей полости опережает по фазе изменение объема холодной полости.
Удельная теплота q\ подводится к рабочему телу при изохорном процессе 2-3
от регенератора в количестве q \ и при изотермном процессе 3-4 от внешнего ис­
точника тепла в количестве q'\. В связи с этим q\ - q \ + q"\. Тепло отводится вна­
чале при изохорном процессе 4-1 в регенератор в количестве
затем при изо­
термном процессе 1-2 в холодной полости двигателя в количестве q"2. Следова­
тельно, q2 = q 2 + q"2- Подстановка полученных выражений в формулу (8.10) пока­
зывает, что
= q \ + q ' \ - \q'2 + q"i\ . Известно, что изменение энтропии в изотермных процессах определяется соотношениями
Ду3_4 1 R 1п(о4/і>з);
Д у,_2 = R 1п(у,/Ь2) •
(8.1 7)
Так как и4
и v2 = v3, то As3_4 =| Aj]_2 1= Ast , т. e. изохорные процессы экви-дистантны в s Г-диаграмме. Следовательно, q'\= \q2\, т. е. регенератор двигателя
Стир-линга в идеальном случае (без учёта потерь) осуществляет полную передачу
теплоты в изохорных процессах 4-1 и 2-3 от горячего рабочего тела (д \) к холод­
ному (q'2).
у
С учётом сказанного w„ = q ' \ - \q"2\ = (Г3 —Т\) AsT Удельная теплота, передаваемая рабочему телу от внешнего источника тепла, составляет q '\— Г3 AsT, поэто­
му термический кпд цикла Стирлинга
1 1 Ц I р
Qi
Ч\
I
1 1- р | .
щт
(8.18)
т3
Сравнивая выражения для термических КПД (7.20) и (8.18) заключаем, что
термический КПД ц и кла С тирлинга равен термическому КПД ц и кла Карно.
В этом второе существенное положительное свойство цикла Стирлинга. Сле­
дует при этом заметить, что аналогичный результат можно получить в любых обра­
тимых термодинамических процессах 2-3 и 4-1 при условии полной регенерации
теплоты, т. е. при условии эквидистантности этих процессов в sT- диаграмме.
Отмеченные положительные свойства цикла Стирлинга обусловили расшире­
ние в последние годы исследований и конструкторских проработок двигателей, ра­
ботающих по циклу Стирлинга.
8.4 Ц и клы газовы х турбин
Газотурбинные установки (ГТУ) представляют собой тепловые двигатели, в
которых тепло (ХД), выделяющееся при сжигании топлива в камере сгорания, пре­
вращается (частично) в механическую работу (УД) в результате расширения про­
дуктов сгорания в газовой турбине.
Не имея деталей с возвратно-поступательным движением, газовые турбины
могут развивать значительно большие мощности, чем ДВС. Предельные мощности
ГТУ сегодня составляют 100-200 МВт. Они определяются высотой лопаток, проч­
ность которых должна выдержать напряжения от центробежных усилий, возрастающих
155
8.4 Циклы газовых турбин
с увеличением их высоты и частоты вращения вала. Поэтому газовые турбины при­
меняются прежде всего в качестве мощных двигателей в авиации и на морском флоте,
а также в маневренных стационарных энергетических установках. Весьма эффектив­
но применение газовых турбин для привода воздуходувок на предприятиях, где го­
рючие или нагретые газы являются отходами производства, например на нефтеочи­
стительных заводах, в доменном производстве и т. п.
В энергетике газовые турбины иногда используют для привода воздуходувок,
нагнетающих воздух в топку котла, работающую под давлением. Для этого продук­
ты сгорания, охлажденные в котле до необходимой температуры, направляются в
турбину, сидящую на одном валу с воздуходувкой, и расширяются в ней до атмо­
сферного давления, совершая работу.
Максимальная температура газов перед турбиной (700-800 °С) ограничива­
ется жаропрочностью металла (650—750° С), из которого делают ее элементы. При­
менение охлаждаемых лопаток из специальных материалов позволило повысить ее
до 1400-1500 °С в авиации (особенно на самолётах-перехватчиках, где ресурс дви­
гателя мал) и до 1050-1090 °С в стационарных турбинах, предназначенных для
длительной работы. Непрерывно разрабатываются более надёжные схемы охлаж­
дения, обеспечивающие дальнейшее повышение температуры. Поскольку она все
же ниже предельно достижимой при горении, приходится сознательно идти на сни­
жение температуры горения топлива (за счет подачи излишнего количества воздуха).
В результате средняя температура подвода тепла в ГТУ оказывается ниже, чем в
ДВС. Поэтому КПД ГТУ в соответствии с (7.29) оказывается пока ещё ниже, чем ДВС.
Наибольшее распространение получили газотурбинные установки, в камерах
которых сгорание топлива происходит при постоянном давлении. На рисунке 8.10
представлена схема такой установки.
Г азотурбинная установка состоит из собственно газовой турбины, имеющей
две основные части: вращающийся диск с радиальными лопатками 11, называемый
ротором, и корпус 2, называемый статором. На общем валу с ротором располага­
ются потребитель энергии 4 и турбокомпрессор 1, сжимающий воздух и подающий
его по трубопроводу 8 в камеру сгорания Р. В эту же камеру по трубопроводу 6 то­
пливным насосом -5 из бака 3 подается топливо, которое через форсунку (клапан) 7
впрыскивается в камеру сгорания Р. Газ, образующийся в результате сгорания топ­
лива в камере Р, подается в сопловый аппарат 10, в котором скорость его движения
12 13 Увеличивается. После соплового аппарата
газ, имеющий высокую кинетическую
энергию, попадает в канал между лопат­
ками ротора, где и совершается работа
вследствие образующегося давления газа
на вогнутую поверхность лопаток. Давле­
ние создает силу, вращающую ротор. От­
работавшие газы выпускаются через пат­
рубок 13. Цикл ГТУ состоит из термоди­
намических процессов, проходящих в тур­
бокомпрессоре 1, камере сгорания Р и в
самой турбине 11.
На рисунке 8.11 изображён термо1 - компрессор; 2 - статор; 3 - бак; 4 - потребитель энергии; 5 - топливный насос; 6,8 - д и н а м и ч е с к и й цикл газотурбинной устатрубопроводы; 7 —форсунка; 9 —камера с гора- м
ния; 10- сопловой аппарат; И - лопатки тур- новки с подводом тепла при постоянном
бины;/2 - теплообменник; 1 3 - патрубок
давлении. Рабочее тело вначале сжимается
в компрессоре по адиабате (изоэнтропе)
Рисунок 8.10 -Схема ГТУ с регене­
1-2, затем к нему подводится тепло в
рацией и изобарным подводом тепла
156
8 Циклы ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
количестве q\ при постоянном давлении (изобара 3-4), после чего рабочее тело рас­
ширяется без теплообмена с внешней средой (адиабата 4-5) до давления окружаю­
щей среды р\. Изобарный процесс 6-1 является процессом отвода тепла холодному
телу (окружающей среде).
Сравнение цикла ГТУ с обобщённым циклом, изображённом на рисунке 8.1,
показывает, что в рассматриваемом цикле А. = Хр =1. Формула (8.13) для термиче­
ского КПД в этом случае при­
мет вид
П і - І - те т 1- ^ рЙ- 1г - <8Л9>
Основной характери­
стикой
рассматриваемого
цикла является степень по­
вы ш ения
давления
при
сжатии в компрессоре
Р = Рг1р\ = р*/р5Рисунок 8.11 - Цикл ГТУ с регенерацией и изо­
барным подводом тепла в v р- и s Г-диаграммах
(8.20)
Покажем, что ev = р.
Для этого запишем уравне­
ния для адиабат 1-2 и 4-5 (4.159) в виде
—е ~ ІРі^Рі)
—Р
1/*
—(.PjPs )
\/к
~ V5/V4 •
( 8.21 )
Откуда 8V= v5 /у, = и4 /о 2 = р . Следовательно, выражение (8.19) упрощается
Щ. - *
О
*-i
( 8.22 )
•
Как видим, выражение (8.22) для термического КПД цикла ГТУ с подводом
тепла при постоянном давлении идентично выражению (8.15) для термического
КПД цикла поршневого ДОС с подводом тепла при постоянном объёме.
Используя связь между степенью сжатия е и степенью повышения давления
в компрессоре р (8.20), окончательно получим
= 1 ~ p(*-i)/A *
(8.23)
Как следует из (8.23), увеличение степени повышения давления в компрессо­
ре Р приводит к возрастанию термического КПД газотурбинной установки.
Удельная работа рассматриваемого цикла может быть определена по форму­
л е (8.11) с учётом, что А, = А,р =1 и ev = р ,
w. _ Р2»2
1
(8.24)
ГТУ с регенерацией. Из $Г-диаграммы (см. рисунок 8.11) видно, что темпе­
ратура отработавших газов на выходе из турбины Т$ выше, чем температура возду­
ха, поступающего из компрессора в камеру сгорания, Г* В связи с этим имеется
возможность повысить термический КПД установки за счет использования теплоты
уходящих газов для предварительного подогрева воздуха перед подачей его в каме­
ру сгорания. Такой процесс называется регенерацией (от лат. regeneratio - восста­
новление, возрождение). В схеме ГТУ с регенерацией (см. рисунок 8.10) воздух,
сжатый в компрессоре 1, подаётся в теплообменник 12, где подогревается газами,
отработавшими на лопатках турбины 11. Подогретый в теплообменнике воздух по
трубопроводу 8 поступает в камеру сгорания 9.
157
8.5 Циклы паротурбинных установок
В идеальном случае воздух в регенераторе нагревается до температуры Т$
(точка 8 на рисунке 8.11), а продукты сгорания охлаждаются до температуры Т2
(точка 7), а затем выбрасываются в атмосферу.
Использование принципа регенерации тепла, таким образом, позволяет часть
тепла продуктов сгорания в количестве #рвг (заштрихованные площади на рисунке
8.11) возвратить в цикл и уменьшить тем самым теплоту, получаемую за счет сжи­
гания топлива: q \ - q \ - qp&r, а значит, увеличить термический КПД установки
ЛГI wu !Ч\ 1wu/ ( q l- g IKr) >Т], = wa / q l
(8.25)
В действительности воздух в теплообменнике нагреется лишь до температуры
7V, а газ в том же теплообменнике охладится до температуры %> > Г7. Это свиде­
тельствует о том, что в действительности регенерация не может быть полной.
8.5 Ц и к л ы паротурбинны х установок
В современной стационарной теплоэнергетике в основном используются па­
ровые теплосиловые установки. На долю паротурбинных электростанций прихо­
дится более 80% вырабатываемой электроэнергии. В паровых теплосиловых уста­
новках в качестве рабочего тела, как правило, используется водяной пар, что объ­
ясняется доступностью и дешевизной воды. На рисунке 8.12 приведена схема паро­
турбинной установки. В паровом котле ПК сжигается топливо. Внутренняя энергия
полученных продуктов сгорания передается через стенки труб к циркулирующей в
них воде, в результате чего вода нагревается до кипения на участке 4-5, превраща­
ется в насыщенный пар (5-6) и перегревается (6-1). Из парового котла перегретый
пар с параметрами р\, Th h\ поступает в паровую турбину Т. При расширении в со­
пловом аппарате пар приобретает значительную кинетическую энергию, которая в
роторе турбины превращается в техническую работу. Механическая энергия турбиньГпревращается в электрогенераторе ЭГ в элек­
трическую энергию. После турбины пар с давлением
р 2 и энтальпией hi поступает в конденсатор К,
представляющий собой теплообменник, в трубках
которого циркулирует вода, охлаждающая пар. В
конденсатор отводится тепло в количестве q2 в ре­
зультате чего пар конденсируется 2-3. Конденсат
сжимается 3-4 и подается насосом Н в котёл, и
цикл повторяется вновь. Таким образом, характерная
особенность паросиловых установок - фазовое
превращение рабочего тела в цикле.
Рисунок 8.12 - Схема
паротурбинной установки
Ц и к л ы К арно и Ренкина насыщ енного
пара. Регенерация тепла. Если рабочим телом
установки является насыщенный пар, то возможно осуществить цикл Карно сле­
дующим образом (рисунок 8.13)’. Теплота от горячего источника подводится при
постоянной температуре Г, по линии 5-1, в результате чего вода с параметрами
точки 5 превращается в сухой насыщенный пар с параметрами точки 1. Пар адиабатио (изоэнтропно) расширяется в турбине до температуры Тъ совершая техниче­
скую работу wTCX и превращаясь во влажный пар с параметрами точки 2s. Этот пар
поступает в конденсатор, где отдает тепло холодному источнику (циркулирующей
по трубкам охлаждающей воде), в результате чего его степень сухости уменьшает­
ся от *2 до х '2 Изотермы в области влажного пара являются одновременно и изобара­
ми, поэтому процессы 5-1 и 2s-2' протекают при постоянных давлениях р, и р 2.
! Нумерация точек на рисунках (8.13) - (8.15) совпадает с нумерацией точек на рисунке (8.12).
Влажный пар с параметрами точки 2 сжимается в
компрессоре по линии 2-5, превращаясь в воду с
температурой кипения. На практике паровой цикл
Карно (работа цикла Карно эквивалентна площади
заштрихованной площадки на рисунок 8.13) не осу­
ществляется, так как компрессор для сжатия влажно­
го пара с малыми давлениями и большими удельными
объёмами имеет большие размеры и на его привод
затрачивается чрезмерно большая энергия.
Недостаток парового цикла Карно (большая ра­
бота, затрачиваемая на сжатие влажного пара) устра5'
4'
/'
^ияется, если процесс конденсации отработанного в
машине пара довести до полного его превращения в
Рисунок 8.13 Циклы Карно и в
п0 дщдщ 2s-3, а затем насосом увеличивать давРенкина для насыщенного пара ление воды от ^ до ^ по ЛИнии 3-4. Поскольку вода
несжимаема, точки 3 и 4 почти совпадают, и затрачиваемая на привод насоса мощ­
ность оказывается ничтожной по сравнению с мощностью турбины (несколько
процентов), так что практически вся мощность турбины используется в качестве
полезной. Такой цикл был предложен в 50-х годах XIX века шотландским инженеом и физиком Ренкиным и почти одновременно Клаузиусом.
Термический КПД цикла Ренкина согласно выражению (7.29) меньше КПД
цикла Карно при тех же температурах Т\ и Тъ поскольку средняя температура под­
вода тепла в процессах 4-5-1 цикла Ренкина меньше, чем в цикле Карно в процессе
5-1, при одинаковых температурах отвода. Теоретически термический КПД цикла
Ренкина можно сделать равным КПД цикла Карно с помощью регенерации тепла,
если осуществить расширение пара не по изоэнтропе 7-2s, как в обычной турбине, а
по политропе 1-7 (рисунок 8.14), эквидистантной линии 4-5 нагрева воды, и всю
выделяющуюся при этом теплоту (площадь 1-1 -7-7) передать в идеальном тепло­
обменнике воде (площадь 3-3-5-5*).
В результате такого перестроения внешний подвод тепла в цикле Ренкина
(линия 5-1) и внешний отвод тепла (линия 7-5) протекают при тех же температурах,
что и цикл Карно. Следовательно, КПД регенеративного цикла Ренкина и цикла
Карно, действительно, одинаковы.
На практике такую идеальную регенерацию осуществить не удается, однако
частичная регенерация пара применяется очень широко и позволяет существенно
увеличить КПД реального цикла.
Цикл насыщенного водяного пара обладает весьма низким КПД из-за невысо­
ких температур насыщения. Поэтому цикл насыщенного пара (регенеративный)
применяется в основном в атомной энергетике, где перегрев пара выше темпера­
туры насыщения связан с определенными трудностями.
Ti
Между тем металлы, которыми располагает современное машиностроение, позволяют перегревать
пар до 550-600 °С. Это даёт возможность существенно
увеличить КПД цикла. Кроме того, перегрев пара
уменьшает потери на трение при его течении в проточ­
ной части турбины. Все без исключения тепловые
электрические станции на органическом топливе рабо­
о
тают сейчас на перегретом паре, а иногда пар на стан­
ции перегревают дважды и даже трижды. Перегрев пара
все шире применяется и на атомных электростанциях,
особенно
в
реакторах
на
быстрых
нейтронах.
3
тЦикл Ренкина на перегретом паре. ИзображеРисунок8 14-Цикл Рен- ния идеального цикла перегретого пара в vp-, sT- и
кина с регенерацией тепла ^-диаграммах приведены на рисунке 8.15. Этот цикл
159
8.5 Циклы паротурбинных установок
отличается от цикла Ренкина на насыщенном паре (см. рисунок 8.13) только нали­
чием дополнительного перегрева по линии 6-1. Он осуществляется в пароперегре­
вателе, являющемся элементом парового котла.
Поскольку рассматривается теоретический цикл, в котором теплота трения и
работа трения равны нулю, то уравнения энергии для хаотического движения (4.26)
и упорядоченного движения (6.8), пренебрегая изменением кинетической и потенциальнои энергий, примут вид:
Pi=const
q = qc = Ah - J u d p ; (8.26)
j=const
wтех = - f u d p .
(8.27)
Теплота <7 i подводится при р = const в
j процессах 4-5 (подогрев воды до
температуры кипения), 5-6 (паро­
образование) и 6-1 (перегрев пара).
Согласно (8.26) удельная теплота
q\9 подведенная в изобарном про­
цессе (dp = 0), равна разности удель­
ных энтальпий в конечной и началь­
ной точках процесса подвода тепла:
4.
(8.28)
Рисунок 8.15 - Цикл Ренкина на пере­
гретом паре в vp-, sT- и 5/1-диаграммах
Работа цикла складывается из
технических работ, совершаемых в
турбине 1-2s и насосе 3-4. Поскольку течение происходит изоэнтропно (идеальный
адиабатный процесс = #тр = 0), то в соответствии с (8.26) и (8.27) работы в турби­
не w,yp и насосе wmc (берётся по модулю) определятся выражениями:
= -J^udp = -АЛ = Қ - /*2S;
WHac =
w.тех
= —w .
к® |3о ф = А й = % -й з
(8.29)
(8.30)
и изобразятся в v р-диаграмме (см. рисунок 8.15) в виде площадей, заключённых
между кривыми процессов l-2s и 3-4 и осью давлений.
Работа теоретического цикла, равная разности работ в турбине и насосе
ШI vv-jypI wmс I (А| 1
I I I I ЩЙ
изобразится в виде площади внутри цикла.
Тогда термический КПД теоретического (обратимого - верхний индекс «о»)
цикла Ренкина запишется в виде
0_ w ,_ ( A r W i( V ^ )
(8.31)
ЖЖ 4
Ш
Если пренебречь работой насоса (Л4 - һ3) вследствие её малости по сравне­
нию с работой в турбине, т. е. считать Л4 ғ /?з, то
Һ, —/be
„о _ Қ K s _ ч
Ш = И! а
Һ -Һ
(8.32)
Һ -Қ
где Һ2 1 Из —энтальпия кипящей воды при давлении ргЭто соотношение вполне приемлемо для прикидочных расчётов циклов паро­
вых установок низкого давления. Для установок высокого давления работой насоса
пренебрегать нельзя.
I
160
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
У чёт потерь на трение в реальном цикле ПТУ. При рассмотрении реалыного цикла ПТУ следует учитывать преобразование части энергии упорядоченного
движения потока в теплоту трения 9л>) в результате чего энтропия потока увеличи­
вается, и точка 2 на изобаре смещается вправо от изоэнтропы 1-2» (рисунок 8.16).
Уравнения энергии для адиабатного течения (q" - 0) с трением (4.26) и (6.8) запишутся в виде:
-& h = h ,- h 2 = -J * u d p -q Tt;
WTO =-J%dp-«V
Wiyp -
Рисунок 8.16 - К расчету
индикаторной работы
при течении с трением
(8.33)
(8.34)
Поскольку в адиабатном процессе теплота трения
равна работе трения, то из соотношений (8.33) и (8.34)
заключаем, что впутрепняя (индикаторная) работа w,.
отдаваемая паром лопаткам турбины, равная индикатор­
ной паботе цикла (работой насоса пренебрегаем), опреде-
энтальпий
(8.35)
W| = Wryp = hI - /*2-
Отношение внутренней (индикаторной) работы цикла к подведённой теплоте
принято называть внутренним (индикаторны м) КПД (7.11)
I
^
Лі = wi
^
1*1
f
# V
~ (^і “ Һі )!{Һ\ —ЛУ.
(8.36)
Отношение внутренней (индикаторной) и теоретической работ цикла, иди
внутреннего (индикаторного) КПД к теоретическому КПД принято называть внут­
ренним относительны м КПД (7 . 14)
(8.37)
Лы = w/w, = л/Л * “ (^і “ һі)/(һ] —һъ).
Значение внутреннего относительного КПД у современных мощных паровых
турбин составляет Лы = 0 ,8 5 —0,90.
л
Внеш няя (эф ф ективная) работа, отдаваемая турбиной генератору будет
меньше внутренней работы на работу механических потерь в подшипниках турби­
ны и на привод вспомогательных механизмов (масляного насоса и др.)
(8.38)
КПД (7
Лм =
М.
Для современных мощных турбин л м “ 0,970-0,995.
Отношение эффективной работы к подведённой теплоте называется
тинны м КПД (7.12)
Ле = We/01 = (Wj - W„)/^i.
(8.39)
(8.40)
Связь эффективного КПД с другими даётся соотношением
Лс = ЛмЛі = ЛмЛоіПі •
(8.41)
Влияние параметров пара на термический КПД цикла Ренкина. Рассмот­
рим влияние начальных параметров пара/?) и Т\ а также конечного давления р 2 на
КПД цикла Ренкина. Сравнение КПД циклов проводим по формуле (7.29), т. е. по
средним температурам подвода и отвода тепла.
Как видно из рисунка 8.17 а, увеличение начального давления (при неиз­
менных Т\ и Тг) повы ш ает термический КПД цикла Ренкина, так как при этом уве­
личивается средняя температура, при которой в цикле подводится теплота (вслед-
•8.3
Циклы паротурбинных установок
ш
ствие увеличения температуры насыщения с ростом давления Т\\ > Т„\). Однако,
как видно из этого рисунка, с увеличением р \ > р\ влажность пара на выходе из
турбины возрастает (1 —* j)> (1 -х Д что вредно сказывается на работе турбины из-за
эрозии лопаток. Чтобы обеспечить допустимую степень сухости х2 > 0,8, приме­
няют промежуточный перегрев пара, который после прохождения первой секции
турбины поступает во второй пароперегреватель, где он снова перегревается. После
этого пар поступает во вторую секцию турбины, где он расширяется до заданного
конечного давления в области допустимой влажности пара.
а - за счет увеличения начального давления рй б - за счёт увеличения
начальной температуры Т\\ в - за счёт понижения конечного давления р2
Рисунок 8 .1 7 - Пути повышения КПД цикла Ренкина
При увеличении начальной температуры перегрева пара Т \ > Т\ при од­
ном и том же давлении р\ термический КПД цикла Ренкина повышается, так как
возрастает средняя температура подвода тепла в цикле (рис. 8.17 б). При этом во­
дяной пар подсушивается х'г > *ь что положительно сказывается на работе турбины.
Следовательно, оптимальным является'Одновременное увеличение давления
р\ и температуры Т\ перегрева пара. На современных тепловых электростанциях
начальное давление р\ = 13-16 МПа (также применяется сверхкритическое давле­
ние 24 МПа), температура пара ТС\ = 535-565 °С. Дальнейшее повышение началь­
ных параметров пара сдерживается ростом цен на дорогостоящие материалы для
деталей турбины и парового котла, работающих при высоких давления 30 МПа и
температурах 600—680 °С.
Как видно из рисунка 8.17 в, понижение конечного давления р 2 (при неиз­
менных р\ и ГО после турбины в конденсаторе повышает термический КПД цикла
Ренкина, поскольку в области влажных паров это сопровождается понижением
температуры 7* а следовательно, расширяется температурный интервал цикла.
Давление за турбиной, равное давлению пара в конденсаторе, определяется
температурой охлаждающей воды. Если среднегодовая температура охлаждающей
воды на входе в конденсатор составляет 10-15 °С, то из конденсатора она выходит
нагретой до 20-25 °С. Пар может конденсироваться только в том случае, если
обеспечен отвод выделяющейся теплоты, а для этого нужно, чтобы температура
пара в конденсаторе была больше температуры охлаждающей воды хотя бы на
5-10 °С. Поэтому температура насыщенного пара в конденсаторе составляет обыч­
но 25—35 °С, а абсолютное давление этого пара соответственно 3—5 кПа. Повышение
КПД цикла за счёт дальнейшего снижения p i практически невозможно из-за отсут­
ствия естественных охладителей с более низкой температурой.
Регенеративный цикл. Регенеративным называется цикл, в котором пита1 При хг < 0,8 на лопатках турбины наблюдается выпадение солей, содержащихся в водяном па­
ре, которые совместно с потоком пара и капель воды подвергают эрозии (erosio - разъедание) матери­
ал лопаток.
162
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
тельная вода, поступающая в парогенератор, нагревается паром до температуры
кипения за счет теплоты, отводимой от пара, расширяющегося в турбине. Теорети­
ческий цикл с полной регенерацией тепла, приведённый на рисунке 8.14, идеализи­
рован, гак как обеспечение эквидистантности линий подвода 4-5 и отвода 7-7 тепла
возможно лишь при условии применения идеального регенератора.
Отвод тепла непосредственно из турбины технически неосуществим. Поэто­
му отвод тепла на подогрев питательной воды осуществляют в специальных реге­
неративных подогревателях паром, отбираемым из ступеней турбины (без возвра­
щения охлажденного пара в турбину). Чтобы приблизить теплообмен в подогрева­
телях к изотермическим условиям, уменьшив тем самым степень необратимости про­
цесса регенерации, делают пять —шесть регенеративных отборов. Общее количест­
во отбираемого пара составляет 3 0-35 % всего пара.
При отборе пара и подогреве им конденсата уменьшается количество подве­
дённой за счет сжигания топлива теплоты q\ на теплоту регенерации
одновре­
менно уменьшается и работа пара в турбине, но на меньшую величину Wpcr.< q^r. В
результате при отборе пара КПД всегда повышается.
Рассмотрим подробно регенеративный цикл паротурбинной установки с од­
ним отбором (рисунок 8.18). Перегретый пар из котлоагрегата 1 поступает при дав­
лении р\ в турбину 2, где основная его часть расширяется до давления p i и прохо­
дит в конденсатор 3. Некоторая же часть пара отбирается из турбины при давлении
отбора пара р 2о (Pi > Pio > Pi) и направляется в регенеративный подогреватель 5,
где конденсируется, отдавая свою теплоту парообразования конденсату, подавае­
мому в регенеративный подогреватель насосом 4 при давлении pio. После смеше­
ния обоих конденсатов в пароподогревателе смесь подаётся в котлоагрегат вторым
насосом б при давлении р \у чем и завершается цикл.
6
Рисунок 8.18 —Схема ПТУ
с одним отбором пара
Рисунок 8.19 - Регенеративный
цикл ПТУ с одним отбором пара
Пересечение адиабаты расширения 7-2 (рисунок 8.19) с изобарой отбора р 2о
дает точку 20, характеризующую состояние пара в отборе. Следует отметить, что
цикл паротурбинной установки с регенерацией нельзя изображать в sT- и shдиаграммах, поскольку они строятся для постоянного количества вещества (1 кг),
тогда как в цикле с регенерацией количество пара за счет отборов из турбины из­
меняется. В связи с этим такое изображение является условны м и используется
лишь для наглядного изображения характерных точек цикла, для которых опреде­
ляются значения энтальпии.
Если обозначить, как это принято, массовый расход пара через турбину Д
кг/с, а расход пара в отбор Д>, то доля пара в отбор будет равна отношению
а = D J D , а доля пара через конденсатор будет равна (1 —а ).
Расход пара в отборе должен быть таким, чтобы в смесителе (регенераторе),
поступающий в него конденсат с энтальпией һъ подогревался до температуры кипе­
ния при давлении отбора, т. е. выходил с энтальпией һ'2о. Процессы в регенеративных
8.5 Циклы паротурбинных установок
163
подогревателях рассматривают как изобарные, поэтому теплоты определяются как
разности энтальпий.
Долю пара в отборе определяют из уравнения теплового баланса; теплота, под­
ведённая к конденсату, нагреваемому до кипения, равна теплоте отданной от отби­
раемого пара
(1 - а ) (А 2о ! Л 2) 1 а (Л2о - А2о)
ot —(Л2о—һЩ/(Л2о- Һг),
Откуда
(8 .4 2 )
где Һ2о —энтальпия кипящей жидкости при давлении отбора /?2о;
Л2о - энтальпия пара, отбираемого из турбины;
Һ2 —энтальпия конденсата, выходящего из конденсатора.
В результате подогрева воды в регенераторе её энтальпия повышается от Һ2
до Л 2о- Поэтому, внешняя подведённая теплота в регенеративном цикле будет равна
per = һ\ —й|о- В конденсаторе теплота отводится не от всего пара, а только от его
Ч\
части (1 - а ). Следовательно, отводимая теплота в регенеративном цикле будет рав­
_
щ
на М У Ш ( 1 - а ) Ц Термический КПД регенеративного цикла с одним отбором пара
лГ Р 1 1Ш ' IІЯГ = 1" О 1 а )Я 1 1 Ш I Л'2о).
(8.43)
К вопросу об определении термического кпд регенеративного цикла можно
подойти и другим путём. На рисунке 8.18 видно, что из 1 кг пара, поступающего в
турбину, а кг пара расширяется только до давления отбора р 20, производя полез­
ную работу w т = а (Лі - Л2о), a (1 - а ) кг расширяется до конечного давления р 2 Полезная работа этого потока пара w"T = (1 - a)(/?i - h2). Удельная работа цикла
будет равна работе всей турбины в регенеративном цикле
= w'T + w"T =
I a {h\ - h2o) + (1 i a )(Лі - h2\ или wj*r | h\ - h2 - a (h2o- h2).
Термический КПД регенеративного цикла
ЛГ 1Ш Ш =ft I &- a (һго- h2)\/1 1И
(8.44)
Уравнение (8.44) можно получить из (8.43) с учётом (8.42).
Применение регенеративного подогрева питательной воды увеличивает тер­
мический КПД цикла паротурбинной установки на 8 -1 2 %. Например, если при
pi = 30 МПа и Тх= 873 К л, = 0,47, то при регенерации пара КПД увеличивается до
л Г І 0,52-0,53.
Т еплоф икационны е циклы — паровые циклы для комбинированной выра­
ботки электрической и тепловой энергии (циклы, в которых тепло отработавшего в
турбине пара используется для теплоснабжения предприятий или отопления). Ос­
новной тепловой потерей паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина,
является теплота парообразования отработавшего пара,
отдаваемая охлаждающей воде конденсатора и нигде не
используемая. В ^Г-диаграмме (рисунок 8.20) эта потеря
/ 2 > Р'2 для цикла 1-2-3-4-5-1 изображается площадью прямо­
угольника 2-3-6-8-2. При максимальных начальных па­
раметрах пара и наиболее глубоком вакууме в конденса­
торе эта потеря составляет 55-52 % всего тепла, сооб­
щённого рабочему телу в котлоагрегате, а во всех других
Рисунок 8.20 -Теплослучаях она ещё больше. Невозможность использования
фикационный цикл
тепла охлаждающей воды конденсаторов для удовлетво-
164
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
рения тепловых потребителей объясняется низкой температурой этой воды 20-25
°С, что обусловлено низкой температурой пара в конденсаторе (например, при дав­
лении в конденсаторе p i = 0,004 МПа температура конденсата 29 °С).
Поскольку с увеличением давления увеличивается и температура кипения, то
для увеличения температуры пара увеличивают его давление на выходе из турби­
ны. Так, для технологических целей используется насыщенный водяной пар при
давлении от 0,25 до 3 МПа, а для отопления —насыщенный водяной пар при давле­
нии 0,15—0,3 МПа или горячая вода при температуре, достигающей в некоторых
установках 180 °С.
Положим, пар расширяется до давления р '2 ^ 0,1 МПа (температура пара
/„ > 100 °С), чему на s Г-диаграмме соответствует точка 2'. Далее пар направляется в
теплообменный аппарат, где конденсируется (процесс 2-5')» отдавая теплоту q '2
воде, подаваемой к тепловым потребителям (из-за потерь в окружающую среду q '2
меньше q2 в цикле).
Таким образом, вместо конденсационного цикла 1-2-3-4-5-1 реализуется теп­
лофикационный цикл 1-2'-3'-4-5-1, в котором отводимая теплота q2 (изображается
в виде площади 2-3'-7-8-2'), используется для отопления зданий, осуществления
технологических процессов и т. п.
Применение повышенного давления в конденсаторе приводит к уменьшению
работы цикла (площадь 1-2-3-4-5-1 меньше площади 1-2-3-4-5-1) и, следовательно,
термического КПД. Зато теплота парообразования отработавшего пара не теряется, а
полезно используется. В идеальном случае вся подведённая теплота в цикле, может
быть полезно использована: qnMсп = q\ - wu + q2. Однако из-за потерь в турбине и
генераторе полезная работа, затраченная на выработку электроэнергии, получается
меньше работы цикла и»эл < и'ц, а из-за потерь тепла в окружающую среду теплота,
полезно использованная для удовлетворения нужд тепловых потребителей, будет
меньше теплоты цикла q'2 < q2.
Паротурбинные установки для комбинированной выработки электрической и
тепловой энергии называются теплофикационными электростанциями или тепло­
электроцентралями (ТЭЦ). Для характеристики экономичности работы ТЭЦ при­
меняется так называемый коэффициент использования теплоты — отношение
всей полезно использованной теплоты q„MCn к подведённой q\ (отношение электри­
ческой работы Wjji, произведённой в установке, и количества тепла q'2, отданного
внешнему потребителю), к количеству тепла, выделившегося при сгорании топлива
или, что то же самое,
K~qn.um!q\
(И'эл + З'г)/?!
(8.45)
* = ( Л л + Ф )/(Я -е Л
(8.46)
где Р,л - электрическая мощность установки; В - массовый расход топлива;
Qh - теплота сгорания топлива; Ф - тепловой поток к потребителю тепла.
Величина К тем ближе к единице, чем совершеннее установка, т. е. чем
меньше потери тепла в котлоагрегате и паропроводе, меньше механические потери
в турбине, а также механические и электрические потери в электрогенераторе. В
настоящее время К - 0,7-0,8, что больше КПД цикла Ренкина 0,47-0,53.
Практически комбинированная выработка электрической и тепловой энергии
осуществляется с помощью паровых турбин специальной конструкции, работаю­
щих либо с противодавлением, либо с ухудшенным вакуумом, либо с одним или
несколькими регулируемыми отборами пара.
В турбине с противодавлением (рисунок 8.21) пар расширяется лишь до та­
кого давления, при котором он еще может быть использован как носитель тепловой
энергии. Значение конечного давления р 2. обычно находится в пределах от 0,12 до
165
8.S Циклы паротурбинных установок
0,6 -0 ,8 , редко до 1,2 МПа. Из выхлопного патрубка
турбины пар направляется по паропроводу к тепловым
потребителям. По сравнению с конденсационной тур­
биной турбина с противодавлением проще, меньше по
размерам, стоимость ее ниже, у неё отсутствует конден­
сационное устройство (конденсатор, насосы и относя­
щиеся к ним многочисленные трубопроводы). В этом
случае отпадает также надобность в подаче циркуляци­
Рисунок 8.21 - Турбина
онной воды (охлаждающей воды конденсатора).
, с противодавлением
Несмотря на эти преимущества, применение тур­
бин с противодавлением на электрических станциях очень ограничено, потому что
количество пара, пропускаемое через турбину, всецело зависит от размеров по­
требления тепла потребителями, на которых она работает. С другой стороны, от
количества пара, пропускаемого через турбину, зависит вырабатываемая турбиной
мощность. Таким образом, количество вырабатываемой электроэнергии определя­
ется потребностями не электрических, а тепловых потребителей.
Турбины с ухудшенным вакуумом (рисунок 8.22) отличаются от конденса­
ционных турбин тем, что у них в конденсаторе поддер­
живается повышенное давление (0,05—0,09 МПа). Отра­
ботавший пар, выходящий при таком давлении из турби­
ны, имеет температуру соответственно 8 0 -9 6 °С. Это
позволяет нагреть циркуляционную воду в конденсаторе
до температуры 7 0 -9 0 °С, необходимой для горячего
водоснабжения.
Преимуществом турбин, работающих с ухудшен­
Рисунок 8.22 - Турбина с
ным вакуумом, по сравнению с турбинами, работающи­
ухудшенным вакуумом
ми с противодавлением, является то, что в случае отсут­
ствия теплового потребления они могут работать с расширением пара до глубокого
вакуума, т. е. как конденсационные. Однако выработка электроэнергии турбинами
с ухудшенным вакуумом также определяется величиной их тепловой нагрузки.
Этого недостатка не имеют турбины с реіулируемыми отборами пара, яв­
ляющиеся основным типом турбин для комбинированной выработки электроэнергии
и тепла. Эти турбины могут работать по свободному электрическому графику с од­
новременным свободным регулированием тепловой нагрузки. Теплофикационные
турбины этого типа могут иметь один или несколько регулируемых отборов. Кроме
того, в них предусматривается несколько нерегулируемых регенеративных отборов.
Турбина с одним регулируемым отбором (рисунок 8.23) состоит из двух час­
тей —высокого и низкого давления. Свежий пар сначала проходит через часть высо­
кого давления 7, где он расширяется от давления р\ до давления отбора
значение
которого устанавливается в соответствии С нуждами тепловых потребителей. Затем
необходимое количество пара отводится в отбор, а остальной
Л
пар через регулирующий клапан 2 поступает в часть низко­
го давления турбины 3, где он расширяется до предельного
р^
| р2
низкого давления рг и направляется в конденсатор.
Ш----Ч г
Отдача тепла потребителю и вырабатываемая мощ-
Т
ность у такой турбины может изменяться независимо одна
от другой. Например, если при неизменной тепловой нагруз­
ке снижается электрическая нагрузка, то система регулироРисунок 8.23 - Турбина вания уменьшает на одинаковую величину как расход свеС ° отбором^ параСМЫМ же го пара, так и расход пара через часть низкого давления,
166
8 ЦИКЛЫ ТЕПЛОВЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ И УСТАНОВОК
а расход пара, идущего в отбор, сохраняется неизменным. При возрастании элек­
трической нагрузки расход свежего пара и расход пара через часть низкого давле­
ния увеличиваются в одинаковой мере. Если при постоянной электрической на­
грузке возрастает тепловая нагрузка, то расход пара через часть высокого давления
и через отбор увеличивается, а расход пара через часть низкого давления соответ­
ственно уменьшается. Точно так же при уменьшении тепловой нагрузки расход пара
через часть высокого давления и. через отбор уменьшается, а через часть низкого дав­
ления увеличивается.
Количество пара, сводимого в отбор, может регулироваться в весьма широ­
ких пределах. При максимальном отборе в часть низкого давления проходит лишь
такое количество пара, какое необходимо для охлаждения этой части турбины. В
этом случае турбина работает по существу, как турбина с противодавлением. При
нулевом отборе весь пар, пропускаемый через часть высокого давления, идет затем
в часть низкого давления и далее в конденсатор, т. е. турбина работает как чисто
конденсационная.
Конденсационные электростанции вырабатывают электроэнергию с КПД,
равным 0,25-0,30, в лучшем случае 0,35. Промышленные котельные, служащие для
удовлетворения тепловых потребителей, работают с КПД примерно 0,7—0,8, а мест­
ные отопительные котельные имеют КПД примерно 0,5. В результате степень ис­
пользования тепла топлива при раздельной выработке электроэнергии и тепла со­
ставляет не более 0,40-0,45. В то же время комбинированная выработка электро­
энергии и тепла на ТЭЦ позволяет доводить степень использования тепла топлива
до 0,7-0,8. Вместе с тем значение теплофикации следует оценивать не только по её
технико-экономическим показателям, так как её преимущество состоит также в по­
вышении бытовых удобств населения городов.
Своеобразная «теплофикация» может осуществляться даже на чисто конден­
сационных станциях, где охлаждающая вода из конденсаторов используется, на­
пример, для обогрева бассейнов или водоемов, где искусственно выращивается ры­
ба. Отбросное тепло может использоваться для обогрева парников теплиц и т. д.
Конечно, потребное в районе ТЭЦ количество тепла для этих целей значительно
меньше общего количества отбросного тепла, но, тем не менее, такое её использо­
вание является элементом безотходной технологии —технологии будущего.
Кпд паросиловых установок в среднем выше, чем у ГТУ, и близок к КПД
ДВС. С другой стороны, большой располагаемый теплоперепад в турбине и свя­
занный с этим относительно низкий удельный расход пара на выработку 1 кВт по­
зволяют создать паровые турбины на колоссальные мощности - до 1200 МВт в од­
ном агрегате. Поэтому паросиловые установки безраздельно господствуют как на
тепловых, так и на атомных электростанциях. Паровые турбины применяют также
для привода турбовоздуходувок (в частности, в доменном производстве). Недоста­
ток паротурбинных установок - большие затраты металла, связанные прежде всего
с большой массой котлоагрегата. Поэтому они практически не применяются на
транспорте и их не делают маломощными.
ш
8.6 Парогазовые циклы
Парогазовый цикл является бинарным циклом, где в качестве рабочих тел
для превращения тепла в работу кроме водяного пара используются продукты сго­
рания, выходящие из газовой турбины при температуре 400 °С и выше (обычно вы­
сокий температурный потенциал этих газов теряется при выбросе в атмосферу).
Принципиальная схема парогазовой установки, работающей по этому циклу,
изображена на рисунке 8.24. Воздух, сжатый в турбокомпрессоре (ТК), подается в
камеру сгорания (КС); туда же топливным насосом (ТН) подается газообразное
либо жидкое топливо. Продукты сгорания расширяются в газовой турбине (ГГ) и
совершают полезную работу, отдаваемую электрогенератору (ЭГ).
8.6 Парогазовые циклы
^*7
Теплота выхлопных газов после газовой турбины используется для подогрева
в водоподогревателе (77) питательной воды, поступающей в паровой котел (ПК). В
результате уменьшается расход тепла
ГТУ
ПТУ .
(топлива) на получение пара в котле, что
приводит к повышению эффективности
комбинированного цикла по сравнению
с этими же циклами, осуществляемыми
раздельно.
Мощности и параметры газотур­
бинной и пароту рбинной установок вы­
Рисунок 8.24 - Принципиальная
бираются таким образом, чтобы количе­
схема парогазовой установки
ство тепла, отданного в подогревателе П
газами, равнялось количеству тепла, воспринятогЬ питательной водой. Это опреде­
ляет соотношение между расходами газа и воды через подогреватель П
Цикл комбинированной установки (рисунок 8.2S)
I Газовый цикл
строится для 1 кг водяного пара и соответствующего
[аровой цикл
количества
газа,
приходящегося
на
1
кг
воды.
6
В цикле газотурбинной установки подводится
теплота, равная площади І-б-д-5-l, и получается по­
лезная работа war, равная площади 1-2-3-4-5-1. В цик­
ле паротурбинной установки при его раздельном осу­
ществлении количество подведенного тепла равно
площади б-е-в-8-9-10-6, а полезная работа w„.„ - пло­
щади 6-7-8-9-10-6. Теплота отработавших в турбине
газов, равная площади 2-б-д-4-2, при раздельном осу­
д лв б г
ществлении обоих циклов выбрасывается в атмосферу.
Рисунок 8.25 - Цикл парога­ В парогазовом цикле теплота, выделяющаяся при ох­
зовой (бинарной) установки лаждении газов по линии 2-3 и равная площади 2-б-а-3-2, не выбрасывается в атмосферу, а используется на
подогрев питательной воды по линии 8-9 в подогревателе Я. Теплота, затрачивае­
мая на образование пара в котле, уменьшается на количество, равное заштрихован­
ной площадке 9-г-в-8-9, а эффективность комбинированного цикла увеличивается,
поскольку суммарная полезная работа обоих циклов war + wttn одинакова при со­
вместном и раздельном их осуществлении.
В различных технологических схемах возможны другие варианты парогазовых
установок, позволяющих использовать тепло, выделяющееся в технологическом
процессе для получения механической энергии, чаще всего потребляемой в этих же
схемах, на привод компрессоров, насосов и т. д.
Использование парогазовых установок повышает КПД электростанций и зна­
чительно снижает капитальные затраты на их строительство. Наиболее эффектив­
ными парогазовыми установками являются установки с высоконапорными пароге­
нераторами с давлением газов в топке 0,5 МПа и более с отводом отходящих от га­
зовой турбины газов в топку парогенератора. В паровом цикле таких установок
можно получить пар р\ = 24,0 МПа и Т\ = 853 К с промежуточным перегревом до
838 К. Применение паровой и газовой регенерации значительно повышает эконо­
мичность установки, КПД которых может быть доведен до 0,4—0,45 и выше. Паро­
газовые установки являются весьма перспективными установками в энергетике.
Ш
168
9 Циклы холодильных УСТАНОВОК И ТЕПЛОВЫХ НАСОСОВ
9 Ц и к л ы ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК И ТЕПЛОВЫХ НАСОСОВ
Холодильными установками или холодильными машинами называются уст­
ройства, предназначенные для понижения температуры тел ниже температуры ок­
ружающей среды и непрерывного поддержания заданной низкой температуры. Те­
пло, отнимаемое от охлаждаемого объекта, воспринимается холодильным агентом
и передаётся им окружающей среде. Холодильные машины, предназначенные для
отбора тепла (ХД) из окружающей среды и передачи его объекту с более высокой
температурой, называются тепловыми насосами.
Искусственный холод находит широкое применение в народном хозяйстве на
строительстве каналов и туннелей (замораживание грунта), для создания искусст­
венных катков, при сжижении технически важных газов, в пищевой промышленно­
сти, при кондиционировании воздуха и т п.
В основе работы холодильной машины лежит второй закон термодинамики,
согласно которому охлаждение тела ниже температуры окружающей среды (созда­
ние или увеличение термической неравновесности между телами системы) воз­
можно только при затрате энергии (работы или теплоты), т. е. за счёт уменьшения
электрической, механической или термической неравновесности других тел.
Принцип действия холодильных установок и тепловых насосов основан на
совершении холодильным агентом обратного кругового процесса (см. подраздел
7.2). В результате этого тепло отводится от охлаждаемого тела и передается окру­
жающей среде, имеющей более высокую температуру.
.
Эффективность холодильных установок оценивается холодильным коэффи­
циентом (7.19) и холодильной мощностью (холодопроизводительностью), Вт,
Фх = Щ Щ - !Щ
где т, - массовый расход холодильного агента, кг/с; (һ\ —һ2) - разность удельных
энтальпий хладагента до и после отвода тепла, Д ж /кг.
9.1 Обратный цикл Карно
Наиболее экономичным из обратных циклов является обратный цикл Карно.
На рисунке 9.1 представлена j Г-диаграмма этого цикла. При изотермном расшире­
нии по линии а-Ь холодильный агент при температуре Г2, равной температуре хо­
лодильной камеры ТХк, получает от охлаждаемого объекта теплоту q 2 = То А.ч. За­
тем холодильный агент подвергается изоэнтропному сжатию по линии Ъ-с, в ре­
зультате чего его температура повышается до Ту,
аГ
I q\ - q2 равной температуре окружающей среды 7осВступив в контакт с ней, холодильный агент в про­
Й
Т\ —Гог • d
const
цессе c-d отдает ей теплоту q\ ЩТ\ As > после чего он
s =cons
изоэнтропно расширяется по линии d-a с понижени­
ЩT\ As
ем температуры до Т2, чем цикл и завершается.
Для осуществления этого цикла необходимо
- Я 2 ~ Т 2 As
затратить работу
изображаемую площадью внут­
ри цикла, которая равна теплоте цикла, т. е. разно­
s
сти теплот1
w* = q \ - q 2 = ( T y - T 2) b s .
Рисунок 9.1 - Обратный
идеальный цикл Карно
Теплота q2, отводимая от охлаждаемого объекта
L.
<
Я
1 Напомним, что в теории холодильных машин под буквенными обозначениями q и w понима­
ются абсолютные значения теплоты и работы.
и подводимая к холодильному агенту, называется удельной холодопроизводителъностью. Очевидно, чем больше теплоты q2 отбирается на единицу затраченной
работы, тем выше эффективность цикла, которая оценивается холодильным коэф­
фициентом (7.19). В случае цикла Карно это выражение принимает вид
Щ =
Т2ҚТ1—Т2) = ТхкҚТос- Тхк)^ г
(9.1)
Холодильный коэффициент цикла Карно не зависит от свойств рабочего тела
и является наиболее эффективным по сравненшо с любым циклом, протекающим в
том же интервале температур Тхк — Зое- Поэтому обратный цикл Карно, как и пря­
мой, играет роль эталона. Практическое применение обратного цикла Карно встре­
чает те же трудности, что и прямого.
Разность температур, стоящая в знаменателе выражения (9.1), может быть как
больше, так и меньше Т2 —7*хк» или в общем случае подводимая к рабочему телу
теплота q2 может быть как меньше, так и больше подводимой к рабочему телу ра­
боты vvn. Следовательно, холодильный коэффициент, в отличие от термического
КПД, может бьггь больше единицы.
Отождествление холодильного коэффициента (как и других коэффициентов,
больших единицы) с коэффициентом полезного действия дало (и даёт при появле­
нии новых «К П Д ») основание отдельным авторам утверждать, что нарушен закон
сохранения энергия: на выходе энергии получается больше, чем на входе. На самом
деле ЗСЭ выполняется как для тепловых двигателей, так и для холодильных машин
в виде (для модулей величин) q\ = q2 + w„.
Отличие термического КПД от холодильного коэффициента состоит в том,
что при вычислении КПД сравниваются часть (работа цикла w j с целым (теплотой
qj), а при вычислении холодильного коэффициента сравниваются две составные
части теплоты q\\ работа цикла
и подводимая к рабочему телу теплота qi. По­
скольку часть всегда меньше целого (w„< q\, так как q2 в цикле не равно нулю), то и
их отношение всегда меньше единицы т|, = wa/q 1 < 1; а поскольку соотношение
между частями в пределах целого может быть любым, то и их отношение может
быть любым
*
Ex = 9 2 / wa J l -
Следовательно, холодильный коэффициент не есть термический КПД или какой-либо другой КПД. Если у кого-либо «КПД» получается больше единицы (созда­
ётся энергия из ничего), то это никакой не КПД и называть такую величину коэф­
фициентом полезного действия не следует.
По типу используемых хладагентов холодильные установки подразделяют на
две группы: воздушные, в которых холодильный агент (воздух) находится в со­
стоянии далёком от насыщения; паровые, в которых используется пар различных
веществ с низкой температурой кипения. Паровые холодильные установки подраз­
деляются на парокомпрессионные, пароэжекторные н абсорбционные. Из холо­
дильных машин широко используются фреоновые компрессорные установки, реже
абсорбционные и пароэжекторные. В качестве рабочего тела в холодильных маши­
нах обычно используют фреон или аммиак.
В последнее время всё более широкое распространение приобретают холо­
дильные установки, использующие термоэлектрические и термомагнитные эффек­
ты. В аппаратах такого типа холодильный агент отсутствует.
Данный термин не удачен, так как «холод» не производят - отбирают тепло (ХД) от объекта.
170
\
9 Циклы ХОЛОДИЛЬНЫХ УСТАНОВОК И ТЕПЛОВЫХ НАСОСОВ
9.2 Цикл воздушной холодильной установки
Промышленное получение искусственного холода впервые было осуществ­
лено с помощью холодильной установки, в которой в качестве рабочего тела ис­
пользовался воздух. Схема воздушной компрессорной холодильной установки
представлена на рисунке 9.2, а на рисунке 9.3 изображён её цикл. Хладагент (воз­
дух) адиабатно расширяется в турбодетандере1 (ТД) по линии 1-2 от давления р\ до
давления р 2 и совершает при этом работу, отдаваемую внешнему потребителю (на­
пример, генератору электрического тока). Расширение воздуха в детандере сопро­
вождается понижением его температуры от Т\ до Т2 —203-213 К (минус 60-70 °С).
Рисунок 9.2 - Схема воздушной
холодильной установки
Рисунок 9.3 - Цикл воздушной холо
дильной установки в ор- и лТ-диаграммах
Затем воздух поступает в холодильную камеру (Ж ), где он изобарно нагре­
вается 2-3 от температуры Т2 до 7з, теоретически равную температуре в холодиль­
ной камере 7хк» отнимая от охлаждаемого объекта количество тепла с учётом по­
стоянной теплоёмкости q2 —Ср(7з—7J).
По выходе из холодильной камеры воздух направляется в турбокомпрессор (ТК), где
его давление повышается от р 2 до р\ с одновременным повышением температуры
от 7*з до 7*4 по адиабате 3-4. Далее сжатый компрессором воздух поступает в охла­
дитель, где он в изобарном процессе 4-1 охлаждается от температуры Щ до Т\, от­
давая тепло охлаждающей воде, имеющей температуру окружающей среды (теоре­
тически 7ос = Т\). Считая воздух идеальным газом с постоянной теплоёмкостью,
получаем qx= ср(Т4 - Т\).
Таким образом, в результате осуществления обратного цикла тепло в количе­
стве q2 передаётся с нижнего температурного уровня, соответствующего Т2 = 7хк,
на верхний уровень, соответствующий температуре Т\ = Тос. При этом совершается
работа цикла wa = q\ —q2.
\
> - *■
Из уравнений для адиабатных процессов 1-2 и 3-4 (4.61), для которых р\ =р 4 и
*-i
w
\
Ш И Н Н Н В Н |Н
Рі =Рз,
^- = [ — I * = [ £ l ] * = II следует равенство отношений температур
тз / \ Р г )
\Рг)
Щ
ТА/Ту = Тг 1Т2.
(9.2)
Холодильный коэффициент рассматриваемой установки с учётом (9.2) нахо­
дится следующим образом:
*
7^ ^
Ex = ? 2/w„ =
- qi) = 1/(?| Iqi - 1) = 1/ [(Г4 - Г,)/(Г3 - Тг) - 1)1 =
1Детандер (от. фран. - ослаблять), машина для охлаждения газа путем его расширения с отда
чей внешней работы. Наибольшее распространение получили поршневые детандеры и турбодетандеры.
9.2 Цикл воздушной холодильной установки
= 1/{Г, (Г4/Г, - 1)/ [Г2(Г3/Г2- 1)] - 1} = Г2/(Г, - Г2) = 7*2/(Гос 1 Г2).
171
(9.3)
Сравнение между собой холодильных коэффициентов цикла воздушной ус­
тановки (9.3) и обратного цикла Карно 12'34'1 (9.1), протекающего в интервале
температур холодильной камеры и окружающей среды, показывает, что поскольку
в реальном цикле Т2 < Тхк» то и холодильный коэффициент цикла Карно получается
больше холодильного коэффициента воздушной установки.
Конкретные расчеты показывают весьма низкие величины ех, т. е. малую
эффективность цикла рассматриваемой установки. Кроме того, вследствие малой
теплоемкости воздуха теплота q2 также мала, вследствие чего необходим большой
расход воздуха и установка получается громоздкой в случае применения поршне­
вого компрессора. Однако благодаря применению турбокомпрессоров и регенера­
ции тепла экономичность воздушных холодильных установок возросла, и они на­
ходят все более широкое применение.
I
9.3 Цикл парокомпресснонной холодильной установки
Низкое значение холодильного коэффициента воздушной холодильной уста­
новки обусловлено тем, что подвод и отвод тепла производятся не по изотермам,
как в цикле Карно, а по изобарам. Эти процессы удаётся осуществить изотермиче­
ски, если в качестве холодильного агента используется влажный пар какой-либо
низкокипящей жидкости, т. е. жидкости, у которой температура кипения при атмо­
сферном давлении меньше нуля градусов Цельсия. В этом смысле подобный цикл
напоминает теплосиловой цикл Ренкина, осуществляемый во влажном паре также с
целью обеспечения изотермических процессов подвода и отвода тепла. Схема хо­
лодильной установки, осуществляющей цикл с влажным паром, представлена на
рисунке 9.4, а, а ее идеальный цикл в ^Г-диаграмме - на рисунке 9.4, б. Сжатый в
компрессоре (К) до давления р\ перегретый пар поступает в конденсатор, где при
постоянном давлении вследствие отвода теплоты q\ к охлаждающей воде (4-4-1)
снижается температура (4-4% а затем при постоянной температуре насыщенного
пара % осуществляется полная конденсация пара(4-1).
а)
^
Рисунок 9.4-Схема (а) и цикл (б) паро­
компрессионной холодильной установки
Для дальнейшего снижения температуры хладагента можно было бы приме­
нить детандер и осуществить в нём адиабатное расширение 1-2 ' (с производством
внешней работы за счёт убыли энтальпии). Однако более экономично использовать
вместо детандера регулирующий дроссельный вентиль (Ц), в котором хладагент
после конденсатора дросселируется ( 1-2) с понижением давления и температуры и
частичным испарением жидкости при постоянной энтальпии (h - const).
После дроссельного вентиля (точка 2) образовавшаяся парожидкостная смесь
(влажный пар с малой степенью сухости) с низкой температурой насыщения
по­
ступает по трубам в змеевик (испаритель), находящийся в холодильной камере ХК.
В испарителе при постоянной температуре Т& (2-3) и давлении р 2 происходит под­
вод к хладагенту теплоты q 2 от охлаждаемых тел, находящихся в холодильной ка­
мере. В результате этого жидкость испаряется, и степень сухости влажного пара
возрастает до х = 1 (процесс 2-3). Давление р 2 выбирается таким образом, чтобы
соответствующая этому давлению температура насыщения была несколько ниже
температуры охлаждения тел в холодильной камере.
Образовавшийся сухой насыщенный пар (точка 3) поступает в компрессор,
где он адиабатно сжимается 3-4 от давления р 2 до давления р\ так, что пар становится
перегретым с температурой перегрева TV Затем пар направляется в конденсатор и
цикл замыкается.
Таким образом, реальный цикл паровой компрессионной холодильной уста­
новки отличается от обратного цикла Карно следующим:
1) дорогостоящая расширительная машина заменена дешёвым небольшого
размера дросселем, причем дополнительные потери вследствие дросселирования
хладагента оказываются практически ничтожными;
2) перед подачей влажного пара в компрессор он сепарируется до состояния
сухого насыщенного пара, вследствие чего процесс сжатия происходит в области
перегретого пара, что приводит к увеличению холодильной мощности.
Холодильный коэффициент парокомпрессионного цикла определяется по
формуле (7.19) с учётом того, что в изобарном процессе подводимая к хладагенту
теплота равна разности энтальпий q 2 = Аз - h 2, а работа цикла равна работе адиабат­
ного сжатия в компрессоре wa = һ\ —Аз,
ех = q 2 Av„ = (А3 - А2)/(А4 - А3).
(9.4)
Так как Һ 3 — Һ 2 = г (1 - х 2 ) , то увеличение удельной теплоты парообразования
г повышает теплоту q 2 и холодильную мощность. Как видно из рисунка 9.4, дроссе­
лирование несколько уменьшает q2 и тем сильнее, чем больше увеличивается эн­
тропия при дросселировании. Чем меньше теплоемкость хладагента в жидком со­
стоянии, тем меньше изменение энтропии при дросселировании и тем больше бу­
дет q 2 . Следовательно, чем больше г и меньше ср у хладагента, тем он более совер­
шенен. Преимуществом паровой холодильной установки перед воздушной является
также высокий холодильный коэффициент и меньшие габариты её, поскольку боль­
шая удельная холодильная мощность означает малый объёмный расход хладагента.
Основные требования, предъявляемые к холодильным агентам парокомпрес­
сионных установок, сводятся к тому, чтобы, во-первых, температурный интервал
цикла лежал между критической и тройной точками их (т. е. чтобы в этом интерва­
ле мог быть использован влажный пар); во-вторых, нужно, чтобы в этом интервале
температур давление насыщенных паров холодильного агента было выше атмо­
сферного, так как при этом легче бороться с утечкой хладагента, чем с подсосом
воздуха при вакууме; кроме того, попадающий в хладагент воздух сильно ухудшает
теплопередачу и содержит влагу, которая может замерзать при низких температу­
рах; в-третьих, хладагенты не должны оказывать вредного действия на здоровье
человека и не должны обладать коррозирующими свойствами.
В соответствии с этими требованиями хорошим холодильным агентом явля­
ется аммиак NH3. Однако из-за токсичности в последнее время вместо него широ­
кое применение получили фреоны — фторохлорпроизводные. Они отличаются
9.3 Цикл парокомпрессионной холодильной установки
химическом стойкостью, нетоксичностью, отсутствием взаимодействия с конструк­
ционными материалами. Температура кипения при атмосферном давлении для
фреонов различных типов изменяется в широком диапазоне. Так, для фреона-14
(СҒ4) она равна минус 128 °С, для фреона-13 (СҒ 3С І) - минус 81,5 °С, фреона-22
(СНСІҒ 2) - минус 40,8 °С, фреона-12 (ССІ 2Ғ2) - минус 29,8 °С. Наиболее распро­
странённым из фреонов является фреон- 1 2 , используемый, в частности, во многих
бытовых холодильниках. По своим термодинамическим свойствам фреои-12 схо­
ден с аммиаком, хотя малая величина теплоты парообразования фреона - 1 2 приво­
дит к необходимости увеличенного по сравнению с аммиаком расхода его.
Парокомпрессионный холодильный цикл обеспечивает достаточно высокое
значение холодильного коэффициента, лишь немного отличающееся от соответст­
вующего значения его для обратного цикла Карно. Например, при Тсі = 30 °С и
Тс2 - -15°С для аммиака ех = 4,85, для фреона-12 ех = 4,72, а для любого холо­
дильного агента в обратном цикле Карно ех = 5174.
9.4 Цикл теплового насоса
Для отопительных целей расходуется огромное количество ценного топлива,
тогда как в природе имеются неиспользуемые или, вернее, очень мало используе­
мые, практически бесконечные источники тепла низкой температуры (наружный
воздух, вода водоёмов или термальных вод, теплота земли), а также охлаждающая
вода конденсаторов турбин или компрессоров, выпускных газов ДВС и т. д.
Машины, предназначенные для поглощения тепла из окружающей среды и
передачи его объекту с более высокой температурой, называются тепловы м и на­
сосами. По существу, всякая холодильная установка является тепловым насосом,
так как результатом осуществления холодильного цикла является не только охлаж­
дение теплоотдатчика, но и нагрев теплоприёмника. Однако этот термин обычно
применяют для тех установок, задачей которых является получение тепла, как и
при сжигании топлива. Впервые идею об использовании холодильного цикла для
отопления помещений выдвинул Кельвин в 1852 г. Такого рода установку называют
тепловым насосом потому, что она как бы "перекачивает" тепло (хаотическое дви­
жение) от холодного источника к горячему.
Работа теплового насоса, схема которого приведена на рисунке 9.5, состоит в
следующем. В испарителе холодильный агент испаряется за счёт теплоты д2, под­
ведённой из окружающей среды (водоёма) при температуре 7ос ~ const. После сжа­
тия в компрессоре и повышения температуры хла­
Теплопрнбмник
дагента до температуры теплоприёмника 7Үп (для
обеспечения теплообмена эта температура должна
быть на несколько градусов выше температуры те­
плоносителя, например, воды в системе отопления)
он подаётся в змеевик конденсатора. Здесь пар
конденсируется с отдачей тепла теплоприёмнику в
количестве q\, равном сумме теплоты дъ по своей
сути даровой, отведённой от холодного источника,
и работы и'ц, необходимой для осуществления цик­
Компрессор
ла: q\ = <у2 + и’ц (все величины берутся по модулю).
Образовавшийся при этом конденсат теплоносите­
ля направляется в дроссельный вентиль, в котором
происходит понижение давления до давления насы­
Рисунок 9.5 - Схема
щения, соответствующего температуре окружающей
теплового насоса
✓ н _____________________
174
9.4 Цикл теплового насоса
среды, после чего хладагент вновь поступает в испаритель, и цикл повторяется.
Таким образом, циклами тепловых насосов служат циклы холодильных уста­
новок, работающих в другой области температур. Для холодильных установок ок­
ружающая среда является теплоприёмником, куда отводится тепло, а в случае теп­
лового насоса окружающая среда является источником тепла, которое передается
на более высокий температурный уровень.
Это различие показано на sГ-диаграмме (рисунок 9.6). где Г-2 - 3 - 4 - Г —цикл
холодильной установки; 1-2-3-4-1 - цикл теплового насоса, т. е. цикл холодильной
установки располагается ниже изотермы окружающей среды Гос» а цикл теплового
насоса - выше неё. При этом перепадом температуры между рабочим телом (хлада­
гентом) и телами теплообмена —теплоприёмником
(Гтл ). окружающей средой (Гос) и холодильной
Цикл ТН
камерой (Гхк) - для простоты изображения пре­
4
небрегаем.
Эффективность теплового насоса оценивает­
ся отопительным коэффициентом, или коэффи­
циентом теплоиспользования, представляющим
собой отношение отведенной в цикле теплоты q\ к
работе wa цикла
Рисунок 9.6 - Температурные
области работы ХУ и ТН
4 =q\hv* = (qi+Wfdton s ^ + l,
(9.5)
где еж = </2/н ’ц- холодильный коэффициент.
Из этого соотношения следует, что чем выше холодильный коэффициент ех,
тем выше и отопительный коэффициент цикла, а также - что отопительный коэф­
фициент £ больше единицы. Его значение колеблется в пределах 3 - 6 , а при ис­
пользовании высокотемпературных источников (например, выхлопных газов дви­
гателей) ещё выше. Это означает, что, расходуя единицу электроэнергии на привод
компрессора теплового насоса, можно получить для целей отопления в 3-6 раз
большее количество тепла, чем при прямом использовании того же количества
электроэнергии в электрических нагревательных приборах. Это не должно вызы­
вать удивления: если электронагреватель лишь превращает работу в тепло в равных
количествах (УД электронов преобразует в ХД молекул), то в тепловом насосе
большая часть тепла (ХД) отбирается от ОС и меньшая —в результате работы сжа­
тия в компрессоре (УД поршня преобразуется в ХД молекул теплоносителя).
Впервые парокомпрессионная аммиачная теплонасосная установка была ис­
пользована для отопления помещения в 1930 г. Однако из-за относительной доро­
говизны электроэнергии и высокой стоимости такие установки в то время не полу­
чили широкого распространения.
В западных странах импульсом к массовому внедрению тепловых насосов
послужила череда энергетических кризисов 70-х - начала 80-х годов. Впечатляю­
щим образцом служит теплонасосная станция мощностью 320 МВт в Стокгольме.
В качестве источника тепла используется вода Балтийского моря с температурой
-4-С, охла сдающая! я до +2°С. Летом температура увеличивается, а с ней и эффек­
тивность стагции. ( танция располагается на шести причаленных к берегу баржах.
Тепловые насосы —эго экологически чистые компактные установки. В эко­
номически развитых странах количество тепла, получаемого при использовании
отопительных установок, основанных на принципах тепловых насосов, достигло
2 0 -2 5 % от общего количества получаемого тепла. В Финляндии, Швеции и Нор­
вегии процент использования теплонасосных установок составляет около 30%.
ОСНОВЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
Часть вторая
Основы тепло- и массообмена
10 О с н о в н ы е п о н я т и я и
оп ределен ия
теории
теплообм ена
Предмет теории теплообмена. Теория теплообмена совместно с термодина­
микой. как уже отмечалось, составляют теоретическую основу теплотехники, изу­
чающей закономерности тепловой (хаотической) формы движения. В термодина­
мике рассматриваются вопросы, связанные с взаимным преобразованием хаотиче­
ской и упорядоченной форм движения (теплоты и работы), а также свойства тел,
обусловленные хаотическим (тепловым) движением микрочастиц системы. При
этом количество переданного тепла (теплота Q) определяется по изменению термо­
динамических величин, характеризующих состояние системы, —температуры, эн­
тропии, либо по удельной теплоте сгорания топлива и его массе; потери теплоты,
выделившейся при сгорании топлива, учитываются специальными коэффициента­
ми. Следовательно, в термодинамике не рассматриваются процессы, связанные с
особенностями переноса тепла через стенки.
Этими вопросами занимается теория теплообмена —наука о законах распро­
странения (переноса) тепла (хаотического движения) в пространстве. При этом
следует различать три категории:
— свойство материи (объективную реальность) - тепловое (хаотическое)
движение, или т е п л о , которое переносится в пространстве;
— физическую величину (предмет из мира идей), которая не может перено­
ситься в пространстве, —количество тепла (количество переданного хаотического
движения), или т еплот у Q,
—п роц есс переноса тепла (хаотического движения) —теп л ообм ен .
В термодинамике такого разграничения не проводится - здесь под термином
«теплота» («тепло») зачастую понимаются и само тепловое движение, и переданное
тепловое движение, и сама физическая величина (под терминами «теплота» и «ко­
личество теплоты»), и процесс переноса тепла («в форме теплоты»), что создаёт
определённые трудности при изучении курса .термодинамики.
Элементарные способы переноса тепла (теплового движения). Обмен
хаотическим движением между двумя телами может происходить как путём непо­
средственного соударения молекул этих тел при их соприкосновении, так и за счёт
молекул теплоносителя, перемещающегося между телами, а также с помощью
электронов и частиц электромагнитных полей, т. е. для передачи движения необхо­
димо иметь частицы —материальные носители движения.
В зависимости от вида частиц —носителей движения —и особенностей их пе­
ремещения в пространстве различают три элементарных способа переноса тепла
(ХД): теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.
Теплопроводность —способ переноса тепла (ХД) в однородной среде час­
тицами этой среды без результирующего переноса вещества в направлении пере­
носа тепла. Теплопроводность в подвижной среде обусловлена движением молекул
этой среды, в электропроводных телах —электронами, в диэлектриках—фононами .
В чистом виде теплопроводность имеет место в твёрдых телах и непод* Фононы —виртуальные (возможные) частицы, ответственные за силы взаимодействия в не
электропроводных телах.
176
Основные
вижных слоях жидкости и газа.
Конвекция1 - способ переноса тепла (ХД) в подвижной среде за счётмакроскопического переноса этой среды из области с одной температурой в область с
другой температурой. Конвекция имеет место в движущихся средах (жидкостях,
газах, сыпучих средах, плазме).
Тепловое излучение - способ переноса тепла (ХД) с помощью электромагнит­
ных волн, возбуждаемых молекулами горячего тела и поглощаемых молекулами хо­
лодного тела. В чистом виде теплообмен излучением имеет место в вакууме (космосе).
Совместные способы переноса тепла. Разделение на элементарные спосо­
бы переноса тепла (теплопроводность, конвекцию и излучение) производится в ос­
новном из методологических соображений. В действительности же перенос тепла
зачастую осуществляется сразу несколькими способами
Совместный перенос тепла конвекцией и теплопроводностью называется
конвективным способом переноса тепла (конвективным теплообменом).
Совместный перенос тепла излучением и теплопроводностью называется раднапионно-кондл ктнвным способом переноса тепла (радиационно-кондуктивным теплообменом).
Совместный перенос тепла всеми тремя способами (теплопроводностью,
конвекцией и излучением) называется сложным, или раднацнонно-конвектнвным способом переноса тепла (сложным теплообменом). Примером сложного
теплообмена является теплообмен между движущимся многоатомным газом и
стенкой, жидким металлом и стенкой. На рисунке 10.1 приведена структурная схе­
ма способов переноса тепла.
Рисунок 10.1 - Структурная схема способов переноса тепла
Процессы переноса тепла. В зависимости от места, где рассматривается те­
плообмен, и особенностей переноса тепла различают три процесса теплообмена теплоотдачу, теплопроводность и теплопередачу (рисунок 10.2).
Теплоотдачей называется процесс
теплообмена между жидкостью и стенкой
(7-2 и 3-4). В общем случае под теплоот­
дачей понимается теплообмен на границе
раздела подвижной среды с другой средой
Ітвёрдой или жидкой), Iіапример, на по­
верхности раздела газ-жид кость, текучая
VQrxnaf*
среда - твёрдая стенка или двух несмешиЩ кғ
ТсДЮГфОИДЮ ПЬ
вающихся жидкостей.
Теплопроводностью называется про­
Рисунок 10.2 - Процессы переноса тепла
цесс переноса тепла по самой стенке (2-3).
1 Конвекция, от лат convection - перенос, доставка.
1Ш
ОСНОВЫ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА
Жсилиисрсдачси называется процесс переноса тепла от горячей жидкости к
холодной через разделяющую их стенку или перегородку ( 1-4).
Основные величины н их обозначение. В теории теплообмена в качества
основных рассматриваются величины, отнесённые ко времени. Такие величины
принято называть потоками соответствующих величин.
Потоком энергии называется отношение элементарной энергии 8 £ , харак­
теризующей малую порцию движения, переданного через границу системы за ма­
лый промежуток времени df, к этому промежутку времени1
Е, = E = b E /d t,
[Et ] = [E]/[t] т \ Дж/с = 1Вт
(Ю.1)
В частном случае, если изменение энергии системы происходит только за
счёт одного потока, то изменение энергии системы будет равно подведённой энер­
гии (d£,= 5Е ) и выражение (10.1) принимает частный вид
E ,= E = d E /b t.
'
(Ю.2)
Тепловым потоком, или потоком теплоты называется поток энергии, ха­
рактеризующий интенсивность переноса движения в хаотической форме или, ина­
че, отношение элементарной теплоты 5Q, характеризующей порцию движения пе­
реданного в ХФ через какую-либо поверхность системы, к элементарному проме­
жутку времени dt (Вт)
® s £ (x® = 8 Q /d /.
(10.3)
Тепловой поток численно равен количеству тепла, проходящего через нор­
мально расположенную поверхность в единицу времени.
Мощностью называется поток энергии, характеризующий интенсивность
переноса движения в упорядоченной форме или, иначе, отношение элементарной
работы 8 W, характеризующей порцию движения переданного в упорядоченной
форме (УФ) через границу системы, к элементарному промежутку времени (Вт)
P * N = E ™ = b W /d t.
(10.4)
В теплотехнике тепловой поток Ф, отводимый от топки котла, принято назы­
вать тепловой мощностью котла (теплогенератора), а тепловой поток, отводимой
от холодильной камеры, - холодильной мощностью холодильной машины. Тер­
мины «теплопроизводительность» котла и .«холодопроизводительность» холодиль­
ной машины применять не рекомендуется.2
Массовым расходом, или потоком массы называется отношение элемен­
тарной массы 8 т вещества, прошедшего через открытые границы системы за ма­
лый промежуток времени d/, к этому промежутку времени (кг/с)
mt = m = b m /d t.
(10.5)
В частном случае, если изменение массы внутри системы происходит только
за счёт одного потока, то изменение массы системы будет равно подведённой массе
(dm —8 m) и выражение (10.5) принимает частный вид
т, = т = dm / d t .
(10.6)
Объёмным расходом называется отношение элементарного объёма 5 V
1 В квадратных скобках указывается единичное значение физической величины или сокращенно
- единица физической величины.
Термин «производительность» не рекомендуется использовать для предприятий, не выпус­
кающих какую-либо продукцию [19].
_____________________ 10 Основные понятия и определения теории теплообмена____________________
вещества, прошедшего через открытые границы системы, к элементарному проме­
жутку времени dt (м 3/с)
1
V,mV = 8 V / d t.
(10.7)
Между объёмным и массовым расходами существует очевидная связь
V, = т, / р .
(10.8)
Для приведения объёмного расхода к нормальным физическим условиям Vl0
необходимо плотность взять при НФУ р0 :
Vlo= m ,/p 0.
(10.9)
Применительно к машинам, служащим для создания потоков вещества (насо­
сам, компрессорам, вентиляторам и др.), массовый расход принято называть массо­
вой подачей, а объёмный расход —объёмной подачей. Термины «производитель­
ность» (массовая или объёмная) насоса, компрессора применять не рекомендуется.
Поскольку сила определяется как отношение элементарного импульса
6К = 8(тс) , характеризующего малую порцию упорядоченного движения передан­
ного к телу за малый промежуток времени dr, к этому промежутку времени, то и её
следует рассматривать как поток импульса (Н)
Ш
F = b kld s = b (m c)ld t* K = Kt .
(10.10)
Закон сохранения массы для открытой системы
dm = 5^6/и,
или
dm/dt =
sjw js
( lp .ll)
можно сформулировать так: скорость изменения массы внутри открытой системы
равна результирующему потоку массы.
Закон сохранения импульса (второй закон Ньютона) для тела постоянной
массы1
:
~
л
СІАГ= £
или
/dt = d(mc)/dt = та = ] | Г /dt =
Ft =
_
a
можно сформулировать так: скорость изменения импульса тела равна результи­
рующей силе, действующей на тело (результирующему потоку импульса).
Поверхностная плотность теплового потока, или плотность теплового
потока (точнее модуль плотности теплового потока) —отношение теплового потока
6Ф , характеризующего интенсивность переноса движения в ХФ через элементар­
ную поверхность, расположенную перпендикулярно направлению теплового пото­
ка, к площади 5у4± этой поверхности (Вт/м )
Ф= бФ/&4± .
(10.12)
Поверхностная плотность теплового потока численно равна тепловому пото­
ку, равномерно распределённому на поверхности единичной площади.
Аналогичным образом, давление есть не что иное, как поверхностная плот­
ность потока импульса (Па)
1
р = ЪҒ/ЬА^,
(10.13)
где с Ғ - элементарная сила (поток импульса), действующая нормально элементар­
ной площадке площадью 5/1х .
* г~
1 Вывод уравнения закона сохранения импульса (ВЗН) для тела переменной массы дан в работе
[17].
,
11.1 Закон Фурье - основной закон теплопроводности
179
11 Т е п л о п р о в о д н о с т ь
11.1 Закон Фурье —основной закон теплопроводности
Температурное поле. Процесс теплопроводности, как и другие процессы те­
плообмена, может протекать только при наличии температурной неравновесности,
т. е. неодинаковости распределения значений температуры в пространстве. Сово­
купность значений температуры во всех точках изучаемого пространства для каж­
дого момента временя называется температурным полем, которое математически
описывается уравнением Т = Т(х, у, г, t).
Данное температурное поле является нестационарным, так как зависит от
времени I. Нестационарное поле температу ры соответствует режиму ггроі*рева или
охлаждения тела. Если температура тела не изменяется во времени, то такое темпе­
ратурное поле называется стационарным Г =
у, z).
Если температура изменяется вдоль одной координаты, то температурное по­
ле называется одномерным, если вдоль двух координат —двумерным, вдоль трёх
- трёхмерным.
Температурный градиент. Геометрическое место точек в температурном
поле, имеющих одинаковую температуру, называется изотермической поверхно­
стью. Пересечение изотермических поверхностей плоскостью даёт на этой плоско­
сти семейство изотерм —линий с одинаковой температурой.
Наибольшее изменение температуры на единицу длины происходит по нор­
мали к изотермической поверхности, характеризуемой единичным вектором й0,
направленным в сторону роста температуры (рисунок 11.1). Вектор, указывающий
направление наибольшего изменения температуры в пространстве и численно рав­
ный частной производной от температуры в направлении нормали, называется гра- дГ диентом температуры1
дт\ ^ — | Л | | 5
Т -А Т
ф = -Х п0 —
3"
gradr = й0(Э7Удл) =(ЭШс)! + (ЭГ/ад]+ (ЭГУ&)к (11.1)
Т +АТ
Согласно закону Фурье (1807) вектор плотности
теплового потока пропорционален градиенту температуры и противоположно ему направлен
9 = -a.grad Т = -Х п 0 дТ/дп.
(11.2)
Рисунок 11.1 - К понятию
Таким образом, векторы ф и qradT лежат на
градиента температуры
„
„
r
г
одной прямой, но направлены в противоположные
стороны (см. рисунок 11.1). Это объясняет наличие знака минус в уравнении (11.2).
Плотность теплового потока (модуль вектора)
<р=-А.аШі,
(11.3)
где X - теплопроводность —физический параметр вещества, Вт/(м 2*К).
Вектор плотности теплового потока можно представить в виде
ф = Ф і + фуj + ф_к = —Я,grad7* = -Х(дТ/дх)\ -Х{дТ/ду)] - X(dT/dz)k ,
(11.4)
ш
где фх --Х (д Т /д х ) ;
фу = -Х(дТ/ду ) ; <pz =-Х(дТ/дг) - проекции вектора тепло­
вого потока на оси координат.
Элементарный тепловой поток через произвольно ориентированную элемен1 Градиент (от латин. - шагающий), вектор, характеризующий наибольшее изменение некоторой
величины на единицу длины и показывающий направление этого изменения в пространстве. Сущест­
вует градиент давления, температуры, скорости, плотности морской воды и т. п.
180
11 Т е п л о п р о в о д н о с т ь
тарную поверхность площадью 6 А равен скалярному произведению вектора ф на
вектор элементарной площади ЪА, а тепловой поток Ф через всю поверхность оп­
ределяется интегрированием этого произведения по всей площади А:
Ф = /ф(М = - В ! ! ! ! ! .
А
(11.5)
Аа
Теплота в соответствии с (10.3) и (11.5) определится в виде
Р
<+ДI
q = jo d /= - I щ Н щ М а
(11.6)
І
I Щ;
где Ап = n0A = vicosp - проекция площади на направление нормали к изотермической
поверхности; р —угол между нормалями к изотермической поверхности и к стенке.
11.2 Теплопроводность как теплофизическая характеристика вещества
Теплопроводность X является физическим параметром вещества, характери­
зующим способность среды проводить тепло, и в общем случае зависит от темпе­
ратуры, давления и рода вещества. Значения теплопроводности приводятся в спра­
вочниках по теплофизическим свойствам веществ. Для многих материалов зависи­
мость теплопроводности от температуры можно принять линейной
X = X J 1 + Ъ(Т - Т 0)] = Щ
+ ЬТС) ,
(11.7)
А,0 - значение теплопроводности при температуре Щ;
f
Тс - температура Цельсия;
б
Ъ —постоянная, определяемая для каждого вещества опытным путём.
Теплопроводность газов. Рассмотрим механизм переноса тепла в веществах
путём теплопроводности на примере расчёта теплопроводности газа. Возьмём иде­
альный газ, в котором поддерживается постоянный перепад (градиент) температу­
ры вдоль направления
Каждая молекула движется со средней скоростью си и
где
несёт с собой энергию, соответствующую температуре в том месте, где произошло
последнее соударение её с другой молекулой. В среднем это соударение происхо­
дит на расстоянии, равном длине свободного пробега молекул /сп. = cuA t . Поэтому
молекулы, летящие слева имеют энергию при температуре T\t а справа —Т2
Поскольку при теплопроводности нет макроскопического переноса вещества
в каком-либо направлении, то в каждом направлении через сечение площадью А
будет переносить 1/6 всех N частиц рассматриваемой области пространства, объём
которой V —А /сл1 —А Сер At и масса газа в ней m = p V = p V смA t . Следовательно,
в каждом направлении будет переноситься кинетическая энергия, равная в случае
идеального газа внутренней энергии при соответствующей температуре (рис. 11.2):
направо переносится (1/6) £ / , \ (1/6) Щ ьи при темпераіуре Тх\
налево переносится (1/6) U2 т (1/6) | й И при температуре Т2.
о
Ю н о с т ь этих энергий и определяет перенос энергии из области с темпера­
турой Г, в область с температурой Т2. Эта переносимая энергия и есть теплота Q
(перенесённое Х Д есть тепло, а энергия этого перенесённого Х Д - количество теп­
ла, или теплота)
0
= (1/6) Ь\ - (1/6) U2 = (1 /6)сут (Ті I Т2) | (1/6) cv сыА (А (-А Т ),
где (—А Т ) = Т\ —Т2 —убыль температуры в направлении оси х.
(11.
11.2 Теплопроводность как теплофизическая характеристика вещества
181
Согласно (11.8) теплота Q равна разности энергий хаотического движения,
перенесённого через произвольное сечение во встречных направлениях —энергия
переноса.
____
_____
С другой стороны, теплоту Q можно рассчитать через тепловой поток Ф по (11.6)
АТ
Q = ФА/ = -А,
A A t.
(11.9)
S = 2/с.п
21С.П
х
-¥■
Решая совместно (11.8) и (11.9), по­
лучим следующее выражение для тепло­
проводности газа:
X = (l/3 )c vpcM/cn.
(11.10)
Как видим, теплопроводность газов
зависит от средней скорости движения мо­
Рисунок 11.2 —К выводу формулы
лекул см, которая в свою очередь пропор­
для расчёта теплопроводности газов
циональна его температуре и обратно про­
порциональна массе молекулы. С учётом зависимости теплоёмкости cv от темпера­
туры получают следующую связь теплопроводности с температурой газа
\ = Хо(Т /Т 0)'* .
Теплопроводность газов лежит в пределах Х ^ = 0,006—0,6 Вт/(м*К). Наи­
большей теплопроводностью обладает лёгкий газ - водород. При комнатной темпе­
ратуре теплопроводность водорода X «0,2 Вт/(м-К). У более тяжёлых газов тепло­
проводность меньше: у воздуха X « 0,025 Вт/(м*К), у С 02 X » 0,02 Вт/(м*К).
Для большинства жидкостей с повышением температуры теплопроводность
убывает (кроме воды и глицерина) и лежит в пределах Х ^ « 0 ,0 7 -0 ,7 Вт/(м*К).
Вода.является одним из лучших жидких проводников тепла: Хлош « 0,6 Вт/(м*К).
В металлах теплопроводность обусловлена движением электронов («элек­
тронного газа»), скорость которых значительно больше скорости молекул. Соот­
ветственно и теплопроводность металлов выше, чем газов. Чем лучше металл про­
водит электрический ток, тем больше его теплопроводность. В таблице 11.1 приве­
дены значения теплопроводности для некоторых металлов и других материалов.
U*
Таблица 11.1—Теплопроводность некоторых материалов
•
>
' —
■ ■
■"
X , Вт/(м*К)
1-1,4
0,55-0,8
0
SO
1
*
Материал
X , Вт/(м-К)
Шамотный кирпич
410
Серебро
390-400 Красный кирпич
Чистая медь
300
Бетон
Золото
Дерево
210
Алюминий
71
|
Асбест
Платина
-■- —
Шлаковая вата
45-60
,IСталь,
чугун
— —-*—*—---------Лёд
ІВисмуг
8
Материал
0,11-0,17
0,09-0,19
0,07
2,5
Как видно из таблицы, наибольшей теплопроводностью из металлов обладает
серебро, а наименьшей —висмут, применяемый в зубопротезной технике.
Теплопроводность строительных теплоизоляционных материалов лежит в
пределах 0,023-2,9 Вт/(м-К) и возрастает с увеличением температуры. Материалы
*82
I I ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
с низким значением теплопроводности (меньше 0,25 Вт /(м*К) называются тепло­
изоляционными.
11.3 Расчётные формулы для процесса стационарной теплопроводности
Однородная плоская стенка. Рассмотрим однородную стенку толщиной 6,
на поверхности которой поддерживаются постоянные значения температур Т\ и 7j.
Температура изменяется только вдоль оси х , направленной в сторону меньшего
значения температуры. В этом случае температу рное поле одномерно Т = Т(х)у изо­
термические поверхности плоские и располагаются перпендикулярно оси х. Но рас­
стоянии х выделим внутри стенки тонкий слой толщиной dr, ограниченный двумя
изотермическими поверхностями (рисунок 11.3). На основании закона Фурье (11.4)
для проекции плотности теплового потока на ось х
можно записать
Ф = фх =
- A,(d77dx).
(11.11)
При стационарном режиме, когда не происходит
нагрева стенки, плотность теплового потока ф неиз­
менна по толщине стенки. Во многих случаях зависи­
мостью теплопроводности X от температуры можно
пренебречь и считать его постоянным по всей толщине
стенки. Значение X находят в справочниках по сред­
ней температуре стенки
Рисунок 11.3 —Однородная
плоская стенка
Т = 0,5(7] +Т2) .
„
(11.12)
„
~
(ВВ
А
При линеинои зависимости теплопроводности X
от температуры (11.7) расчётное значение теплового потока с учётом переменности
X (7) совпадает с расчётом его по средней теплопроводности, определённой для
средней температуры X = Х (Т ) .
^ ' **
г
При постоянстве X и ф из (11.11) следует линейная зависимость температу­
ры от координаты х (см. рисунок 11.3)
dT/dx = - ф/Х = const.
(11.13)
Разделив переменные в (11.13) и взяв определённые интегралы от обеих частей
получим выражения для расчёта поверхностной плотности теплового потока
Ф= (*-/8)(7]-Г 2) \Д 7 Я /8 = Д Г /Л 1
и для теплового потока с учетом (10.12)
(11.14)
Ф = Ч>А= ( \/Ь ) Ц \- Т 1)А .
(11.15)
Отношение X / 8 называется тепловой проводимостью стенки, а обратная ве­
личина Rx = 8 /X —термическим сопротивлением стенки.
Следовательно, тепловой поток Ф через плоскую стенку прямо пропорциона­
лен разности температур АТ = Т\ - Т2 (эту разность принято называть темпера­
турным напором) на её поверхностях, теплопроводности материала стенки А.,
площади стенки А и обратно пропорционален толщине стенки 8 По формуле (11.15)
можно рассчитать теплопроводность материала X плоской стенки, измерив раз­
ность температур на её поверхностях и тепловой поток (например), по мощности
электронагревателя Ф = Рэл). Однако проще в эксперименте измерить тепловой
11.3 Расчетные формулы для процесса стационарной теплопроводности
поток для цилиндрической или шаровой стенки.
Многослойная стенка. Стенки, состоящие из нескольких разнородных слоёв, называются многослойными. В качестве примера можно привести кирпичную
стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Пусть стенка состоит из
трёх разнородных слоёв, толщиной 5, ,62,53 и теплопроводностью ХрХ2,Х3 (рису­
нок 11.4). Известны температуры наружных поверхностей стенки Т\ и TV Тепловой
контакт между поверхностями предполагается идеальным, температура в местах
контакта 7*2 и Г3.
При стационарном режиме плотность теплового потока для каждого /-го слоя
одинакова
ф = ф. = ( X . / 5 4)(7] -7 ;+|) = ATjXj / 5. .
(11.16)
Определяя из этого выражения температурные напоры АГ, для каждого слоя
A7J = фб• / Х{ и складывая их, получим полный температурный напор для трёх­
слойной стенки
II
‘І - I
АГм = ТХ- Г 4 = ф(5)/X, +82/А.2+63/Х з).
Откуда определяем выражение плотности
теплового потока для трёхслойной стенки
Ф=----------- ------------------- .
Ь]/Х х+Ь2/ \ 2 +Ь3/ Х і
(11.17)
По аналогии можно написать для л-слойной
стенки
Ф= "
Рисунок 11.4 - Много­
слойная плоская стенка
где R} =
(11. 18)
8j /Я-і - полное термическое сопро­
тивление многослойной стенки, м К/Вт.
Следовательно, общее термическое сопротивление многослойной стенки
равно сумме термических сопротивлений составляющих её слоёв.
Внутри каждого слоя температура изменяется по прямой, однако в целом она
представляет ломаную линию. В соответствии с (11.16) температурные напоры АТ]
в каждом слое обратно пропорциональны теплопроводности материала A,j. Поэто­
му при равной толщине слоёв температура изменяется сильнее в том слое, для ко­
торого теплопроводность меньше (см. рисунок 11.4).
Рассчитав тепловой поток через многослойную стенку, можно определить
падение температуры в каждом слое из соотношения (11.16) и наши температуры
на границах всех слоёв. Это важно при использовании в качестве теплоизоляторов
материалов с низкой допустимой по условиям эксплуатации температурой.
Если контакт между отдельными слоями многослойной стенки не идеальный,
есть воздушный зазор или окись и т. п., то значения X для слоёв стенки будут
сильно меняться. Поэтому при измерении теплопроводности следует обратить
внимание на плотность контакта между слоями. Для уменьшения контактного
термического сопротивления необходимо заполнить зазоры каким-либо материа­
лом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, например, спаять или хо­
тя бы склеить поверхности.
Цилиндрическая стенка. Подвод теплоносителя к потребителю обычно
осуществляется по трубам, а сами потребители часто имеют цилиндрический кор­
пус. В связи с этим возникает необходимость расчёта тепловых потоков через ци­
линдрические стенки. Рассмотрим цилиндрическую трубу с внутренним диаметром
184
11 Т е п л о п р о в о д н о с т ь
d\ ~ 2r\ и наружным d2 = 1г2 (рисунок 11.5). Температура изменяется только вдоль
радиуса Т = 7|/*), а по длине трубы и по её периметру остаётся неизменной.
Выделим в трубе длиной / цилиндрический.слой произвольного радиуса г и
толщиной dr (см. рисунок 11.5). Для этого слоя |grad7] = d Tldn = dT/dr и закон Фу­
рье (11.2) будет иметь вид:
—для плотности теплового потока <р= -X d Т / d r ,
- для теплового потока через цилиндрическую поверхность площадью А = 2nrl
ф = ф А = -2кгIX (dT/dr ) .
(11.19)
В отличие от теплового потока Ф, неизменного по толщине стенки, поверх­
ностная плотность теплового потока ф = Ф/(2тсг/) умень­
шается с увеличением радиуса. Поэтому интегрирование
по всей толщине стенки от г\ до г2 проводится для уравне­
ния (11.19) путём разделения переменных и при условии
постоянства X и Ф:
Ф
(jf
I
ф
2пХ1
1п(г2/г,) .
Откуда находим тепловой поток через цилиндриче­
скую стенку
/
ф _ 2пХ1 (7] - Т 2)
Рисунок 11.5-Однослойная
цилиндрическая стенка
2nXJ(Тх - Т 2)
In (d2/d l)
In(r2/r ,)
(Ц.20)
Отсюда следует, что температура Т = Т2 зависит от радиуса г - г2 по лога­
рифмическому закону, т. е. при стационарной теплопроводности распределение
температуры в цилиндрической оболочке подчиняется логарифмическому закону, а
не линейно, как для плоской стенки при постоянной теплопроводности X .
Для тонких стенок (d2/d\ < 1,5) формула (11.20) с учётом приближённого
выражения для логарифма дроби
( 11.21)
\n (d 2/di) * (d2 - dfi/dcp = 28/dcp
принимает вид выражения для плоской стенки (11.15)
Ф = Х ( 7 \ - T 2)n d cpl/8 = (№ )(T l - Г 2) 4 р .
(
11.22)
5 - толщина стенки; г/ср = 0,5 (d\ + d2) - средний диаметр стенки;
А ср - площадь цилиндрической поверхности, подсчитанная по среднему диаметру.
При этом относительная погрешность расчёта не превышает 1,5 %, что вполне до­
пустимо в практических расчётах.
Анализ процесса теплопроводйости многослойной цилиндрической стенки
приводит к следующему выражению для теплового потока Ф:
где
ф - 2* /( т ;- 7 ;.,) _
ЗВ
j I I I )
л
е
е
1
: 12nlk: ІП d.
г, - г „ ,
Я
(11.23)
где Т\ и Тп+\ —температуры внутренней и наружной поверхностей оболочки;
\
~
г_. w ~
п 1р
- полное термическое сопротивление многослойной цилин­
дрической стенки; п - число слоёв.
Ш аровая стенка. Рассмотрим полый шар с радиусами rj и г2, с постоянной
теплопроводностью материала X и температурами поверхностей 7\ и Т2. Изотерми­
ческие поверхности представляют собой концентрические шаровые поверхности.
і 13 Расчетные формулы для процесса стационарной теплопроводности
^^
Следовательно, температурное поле одномерно в сферических координатах, т. е.
температура зависит только от радиуса.
Выделим внутри стенки шаровой слой радиусом г и толщиной dr (рисунок
11.6). Согласно закону Фурье тепловой поток, проходящий через этот слой, равен
Т4Һ
Ф = - \А (dr/dr) = -4 я г 2Х(dr/dr).
(11.24)
Разделив переменные и проинтегрировав, получим
ГТ;1лт —т
Т — ^ Fzd r__ Ф Г 1 1 ^
т'
Откуда находим тепловой поток через шаровую стенку
-
Ф = 4яХ(7і-Г2) / і - і ) = І5М5^1>гІг2. (11.25)
Отсюда следует, чТо температура Т = Г2 зависит от
радиуса г = г2 по гиперболическому закону Т = / ( 1/г).
Формулу (11.25) можно преобразовать к виду, аналогичному для расчёта теп­
Рисунок 1L6- Шаровая
лового потока для плоской стенки, если обозначил» 5 = г2 - г,, г = ф \г2 и Аср= 4яг2 ,
Ф = (АУ5) (Г, - 7І) ^ср-
(11.26)
Тела неправильной формы. Расчёт теплопроводности цилиндрической и
шаровой стенок можно охватить одной формулой типа (11.26):
Ф = (Х/5НГ, - Г2) ЛХУ
(11.27)
Ах - расчётная площадь поверхности тела.
В зависимости от формы тела площадь Ажопределяется через площади внут­
ренней Лі и внешней А2 поверхностей по следующим формулам:
а) для плоской, цилиндрической и шаровой стенок при А2/А\< 2
Ах = 0,5 (At + Л2);
б) для цилиндрической стенки при А2!А\ > 2
' ^
А х = (А1- А х)1\п (А21А{)‘,
в) для шаровой стенки при А2/А\ > 2
где
Ах —J a }a 2 .
Преимущество формулы (11.27) заключается в том, что по ней можно при­
ближённо рассчитать теплопроводность тел неправильной геометрической формы,
например, теплопроводность стенки, у которой А\ Ф А2, т. е. когда поперечное се­
чение в направлении потока представляет собой переменную величину, теплопро­
водность любых цилиндрических сечений, ограниченных плавными кривыми, теп­
лопроводность всяких замкнутых тел, у которых все три линейных размера между
собой близки.
При выводе расчётных формул принималось, что в любых точках рассматри­
ваемой поверхности значения температуры одинаковы, т. е. рассматривались изо­
термические поверхности. На практике это условие часто не выполняется. Если в
отдельных точках поверхности значения температуры отличаются незначительно,
то производят осреднение значений температуры по поверхности по следующей
формуле:
Гер
... +Ап),
Лер =(T]Ai
1Л 1 +
' Т2А2
12Л 2 +
1 ...+
••• 1 ТаАв)1(А]
-1 п **п7' v*1 1 +А2
■ " 2 •••
1
где А] + А2 ... + Аа - площади отдельных участков поверхности, имеющих соответственно температуры Т\, Т2, ... Та.
12 ТЕПЛООТДАЧА
12 Т е п л о о т д а ч а
12.1 О сновны е определения. У равнение Н ью топа-Рихм ана
Теплоотдача, как уже отмечалось, является одним из процессов переноса
тепла, наряду с теплопроводностью и теплопередачей, в пространстве, а именно, на
границе раздела подвижной среды. То есть, т еплоот дача — теплообмен между
подвижной средой на границе её раздела с другой подвижной средой — газом или
жидкостью —или стенкой.
Механизм переноса тепла в подвижной среде в основном включает в себя
конвекцию и теплопроводность —совместный способ переноса тепла, называемый
конвективны м теплообменом. Поэтому теплоотдачу часто отождествляют с кон­
вективным теплообменом. Однако понятие теплоотдачи шире понятия конвектив­
ного теплообмена, так как перенос тепла при теплоотдаче может дополнительно
осуществляться и излучением, т. е. всеми тремя способами переноса тепла.
Основу теплоотдачи составляет конвекция —способ переноса тепла в резуль­
тате перемещения вещества в пространстве из области с одной температурой в об­
ласть с другой температурой. Различают свободную (естественную) и вынужден­
ную конвекцию.
I
№ Я -i
Естественная (свободная) конвекция (теплообмен) происходит под дейст­
вием неоднородного поля внешних пространственных сил (гравитационного, инер­
ционного, магнитного или электрического поля), приложенных к частицам-ясидкости внутри системы. Например, естественная конвекция за счёт перемещения слоёв
жидкости разной плотности возникает под действием силы тяжести (гравитации).
Вы нуж денная конвекция (теплообмен) происходит за счёт перемещения
нагретой жидкости внешними возбудителями движения — насосами, вентилятора­
ми, компрессорами. Например, вынужденная конвекция имеет место в трубах при
перемещении нагретой жидкости под действием разности давлений на концах трубы.
Условимся в дальнейшем под жидкостью (подвижной средой) понимать не
только капельную жидкость, но и газ.
Согласно закону Н ью тона (1643—1717) и Рихмана (1 7 1 1 -1 7 5 3 ) тепловой
поток при теплоотдаче пропорционален площади поверхности теплообмена А и
разности температур жидкости Тжи стенки Гс, или стенки и жидкости:
Ф = сх(Гж - Г сК
Ф = а (ТС- Т Ж) А ;
(12.1)
или для поверхностной плотности теплового потока
Ф = <х(Гж - Гс) ; ф = а (Тс - Т ж) .
(12.2)
Коэффициент пропорциональности а называется коэф ф ициентом теплоот­
дачи; единица коэффициента теплоотдачи СИ: [ а ] = [Ф ]/(М [А 7]) = 1 В т/(м 2-К).
Он характеризует интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его
равно тепловому потоку от поверхности единичной площади при разности темпе­
ратур между жидкостью и поверхностью в 1 К.
Уравнения (12.1) и (12.2) справедливы, если коэффициент теплоотдачи по­
стоянен по всей поверхности теплообмена, либо берётся его среднее значение, оп­
ределяемое из эксперимента по формуле
сс = -= -2=
|Гж-Те\А
|ГЖ-ГС|
(12.3)
где Тж, Тс, ф —средние по поверхности теплообмена соответственно температуры
жидкости и стенки, а также поверхностная плотность теплового потока.
12.1 Основные определения. Уравнение Ньютона-Рихмана
*^
Поэтому в случае изменения значения коэффициента теплоотдачи вдоль по­
верхности теплообмена различают местный (локальный) коэффициент теплоот­
дачи, который относится к малой площади 5 А поверхности теплообмена, и сред­
ний для всей поверхности теплообмена Л коэффициент теплоотдачи а .
В общем случае пропорциональность между тепловым потоком и разностью
температур может нарушаться, тем не менее, коэффициент теплоотдачи получил
широкое распространение в практике теплотехнических расчётов.
В таблице 12.1 приведён диапазон изменения значений коэффициента тепло­
отдачи а , Вт^м^К), для различных условий конвективного теплообмена.
Таблица 12.1 —Пределы изменения коэффициента теплоотдачи
Условия теплообмена
Свободная конвекция в газах
Условия теплообмена
а , Вт/(м2*К)
а , Вт/(м2*К)
5-30
Кипение воды
2000-4*104
Вынужденная конвекция газов
10-500
Жидкие металлы
100-3-104
Свободная конвекция для
Плёночная
конденсация
во­
100-1000 дяного пара
4000-1,5-104
воды
Вынужденная конвекция для
Капельная конденсация во­
4*104-1,2*105
500-2*10 4 дяных паров
воды
Процессы теплоотдачи неразрывно связаны с условиями движения жидкости.
Различают два основных режима течения: ламинарный и турбулентный. При ла­
минарном (от лат. lamina —полоса, слой) режиме течение имеет спокойный, слои­
стый характер. При турбулентном (от лат. turbulentus - бурный, беспорядочный) движение неупорядоченное, вихревое, вызывающее интенсивное перемешивание
жидкости.
Для ламинарного изотермного режима характерно параболическое распреде­
ление скоростей по сечению (рисунок 12.1, а). Отношение средней скорости потока
к максимальной (на оси трубы) при ламинарном течении постоянно: с/с0 = 0,5.
Для развитого турбулентного режима движения жидкости распределение скорости
по сечению трубы имеет вид усечённой параболы (рисунок 12.1, б). Вблизи стенки
трубы кривая изменяется резко, а в средней части сечения - турбулентном ядре по­
тока - полого. Максимальная скорость, как и для ламинарного течения, наблюдается
на оси трубы.
Режим течения жидкости определяется по значению числа Рейнольдса
(1842-1912)
Re = c r f/v ,
(12.4)
где с - средняя по сечению
скорость потока, м/с; у —ки­
нематическая вязкость жид­
кости, м2/с; d - внутренний
а) ламинарный
б) турбулентный
диаметр трубы, м.
Рисунок 12.1 - Режимы течения жидкости
Если Re меньше крити­
ческого Явкр, то режим течения ламинарный. При движении жидкости в трубах
Re^ = 2300. Развитый турбулентный режим течения устанавливается при значени­
ях Re > 10 4 . Диапазон изменения Re от 2300 до 10 4 соответствует переходному
режиму течения.
Течение жидкости состоит из основного потока и пограничного слоя. В тон­
ком слое у поверхности из-за наличия вязкого трения течение жидкости заторма­
живается, и скорость падает до нуля. Слой жидкости, в котором происходит значи-
188
12 Т е п л о о т д а ч а
тельное изменение скорости, называется гидродинамическим пограничным слоем.
Течение жидкости в пограничном слое у стенки может быть ламинарным, турбу­
лентным или переходным от первого режима ко второму. В турбулентном погра­
ничном слое непосредственно у стенки наблюдается тонкий слой жидкости с лами­
нарным её движением - так называемый вязкий или ламинарный подслой. Чем
больше Re, тем тоньше пограничный слой.
По аналогии с гидродинамическим пограничным слоем Г.Н. Кружилиным
было введено понятие теплового пограничного слоя - слоя жидкости толщиной 6Т,
в котором происходит значительное изменение температуры.
Для процессов теплоотдачи режим движения рабочей жидкости имеет очень
большое значение, так как им определяется механизм переноса тепла. При лами­
нарном режиме перенос тепла в направлении нормали к стенке в основном осуще­
ствляется путем теплопроводности. При турбулентном режиме такой способ пе­
реноса тепла сохраняется лишь в вязком подслое, а внутри турбулентного ядра
перенос осуществляется путем интенсивного перемешивания частиц жидкости. В
этих условиях для газов и обычных жидкостей интенсивность теплоотдачи в ос­
новном определяется термическим сопротивлением пристенного подслоя, которое
по сравнению с термическим сопротивлением ядра оказывается определяющим. В
этом легко убедиться, если проследить за изменением температуры жидкости в на­
правлении нормали к стенке (рисунок 12.2). Как видно, наибольшее изменение
температуры происходит в пределах тонкого слоя у поверхности, через который
тепло передается путём теплопроводности.
^ §
Следовательно, как для ламинарного, так и для
турбулентного режима течения вблизи самой поверх­
ности применимы как закон Фурье (11.3), так и уравне­
ние Ньютона-Рихмана (12.2):
Откуда находим коэффициент теплоотдачи
X
а
дГ
\тс-тж\ ду *
(12.5)
Это уравнение, позволяющее по известному потемпературы вблизи стенки 1110 температур в жидкости определить коэффициент
теплоотдачи, называется уравнением теплоотдачи.
Если принять закон изменения температуры по толщине &г теплового погра­
ничного слоя в линейным
- дТ/ду = АТ/Ау =| Тс - Т х | /8Т,
то выражение (12.5) для а примет вид
а = Хж/ 6 ,
( 12.6)
где у - координата, нормальная к поверхности стенки и отсчитываемая от ее по­
верхности; дТІду - модуль вектора градиента температуры в пограничном слое.
Это уравнение можно использовать только для качественных оценок величи­
ны а . Из него следует, что для увеличения а необходимо использовать жидкости
с высоким коэффициентом теплопроводности Хжи принимать меры к уменьшению
толщины теплового пограничного слоя (увеличивать скорость жидкости около
стенки и шероховатость поверхности для турбулизации потока, уменьшать вяз­
кость жидкости и др.).
189
12.2 Применение теории подобия для описания теплоотдачи
12.2 Применение теории подобия для описания теплоотдачи
Процесс теплоотдачи является сложным процессом, а коэффициент теплоот­
дачи является сложной функцией различных величин, характеризующих этот про­
цесс. В общем случае коэффициент теплоотдачи является функцией формы, разме­
ров /, температуры поверхности нагрева Щ, скорости жидкости с, её температуры
7^, физических свойств жидкости —коэффициента теплопроводности X , удельной
теплоемкости ср, плотности р , кинематической v и динамической ц вязкости и дру­
гих факторов:
Д7\р,...].
(12.7)
Установить конкретный вид уравнения, связывающего коэффициент тепло­
отдачи а с другими величинами, в общем случае не представляется возможным изза большого числа переменных. Согласно теории подобия -учении о подобии явле­
ний - связь между размерными величинами можно представить в виде зависимости
между безразмерными величинами, в результате чего число переменных уменьшается.
Безразмерные комплексы, составленные из физических величин, характери­
зующих данное явление, принято называть числами подобия. Числа подобия, ха­
рактеризующие подобие двух процессов, называются критериями подобия. При­
мером критерия подобия является число Рейнольдса Re (12.4), которое в общем
случае записывается в виде
Re = c //v ,
(12.8)
где / - характерный линейный размер, в качестве которого могут быть диаметр
трубы, толщина пластины или пограничного слоя, эквивалентный диаметр и др.
Два потока будут подобны, если режимы течения у них будут одинаковые
(ламинарный или турбулентный), что характеризуется равенством чисел Рейнольд­
са (Rei = Re2), которые одновременно будут и критериями динамического подобия
потоков.
Числа подобия делятся на определяемые и определяющие. Числа подобия,
в которые входит искомая величина, называются определяемыми числами подо­
бия. Определяемые числа подобия заранее не известны и поэтому не являются кри­
териями подобия процессов. Определяющие числа подобия содержат независи­
мые переменные величины (аргументы) и служат критериями (признаками) по­
добия двух явлений. Поэтому определяющие числа подобия одновременно являют­
ся и критериями подобия.
Числа подобия можно получить для любого физического процесса двумя
способами: путём тождественного преобразования уравнений процессов, если та­
кие уравнения известны, или путём анализа размерностей величин, характерных
для данного процесса, если имеются достаточно надёжные данные о физическом
протекании процесса.
Методом анализа размерностей величины, входящие в уравнение (12.7), можно
сгруппировать в виде следующих безразмерных комплексов - чисел подобия:
Т І ||1 Ш
S
P
^
W
,
(12. 9)
Числа (критерии) подобия принято обозначать первыми двумя буквами фа­
милий учёных, внесших существенный вклад в развитие теорий теплообмена и
гидромеханики, и называть в честь этих учёных. Например, Re (Reynolds), Nu (Nusselt), Pr (Prandt 1) и др.
Число Нуссельта (1887-1957)
Nw = a //A .
(12.10)
190
12 Т е п л о о т д а ч а
включает определяемый из него коэффициент теплоотдачи и поэтому характеризует
интенсивность теплоотдачи.
Критерий Прандтля (1875-1953)
Рг = цср/X = Cppv/A.
(12.11)
состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по
существу сам является теплофизической характеристикой вещества.
Критерий Грасгофа
Gr = gBA773/v ,
где
(12.12)
А Т = Т С- Т Ж-температурный напор между стенкой и жидкостью.
им!
- температурный коэффициент объёмного расширения;
V W ' n р-вI const
характеризует относительное изменение удельного объёма при изменении темпера­
туры на один градус при постоянном давлении, К “ ; для идеальных газов р = 1/ Т .
Критерий Грасгофа характеризует отношение подъёмной силы, возникающей
вследствие разности удельных весов горячих и холодных слоёв жидкости и вызы­
вающей естественную конвекцию, к силам вязкости в жидкости.
При исследовании капельных жидкостей теплоотдача оказывается различ­
ной в условиях нагрева и охлаждения. Для получения безразмерных уравнений,
одинаково справедливых как для нагревания, так и для охлаждения жидкости, вво­
дится дополнительный параметрический критерий подобия в виде отношения
Ргж/Ргс
12.13)
где индекс «ж» показывает, что значения величин, входящих в критерий Рг, отнесе­
ны к температуре жидкости, а индекс «с» - к температуре стенки.
Для газов параметрический критерий равен единице.
С учётом принятых обозначений уравнение (12.9) для конвективного тепло­
обмена при свободно-вынужденном движении капельной жидкости имеет сле­
дующий вид:
Nu = /(R e, Рг, Gr, Ргж/Ргс),
(12.14)
а для газов
Nu = /(R e, Рг, Gr).
(12.15)
Для вынужденной конвекции определяющим критерием является число Рей­
нольдса и уравнение (12.14) записывается без числа Грасгофа
Nu = / ( Re, Рг, Ргж/Ргс).
(12.16)
Для естественной конвекции определяющим критерием является число
Г расгофа и уравнение (12.14) записывается без числа Рейнольдса
Nu =Д)Рг, Gr, Ртж/Рт0),
(12.17)
Уравнения (12.14) - (12.17), записанные через числа подобия, называются
критериальными уравнениями (уравнениями подобия) и служат для расчёта
числа Нуссельта по известным критериям, стоящим в правой части этих уравнений.
Из числа Нуссельта находят искомый коэффициент теплоотдачи
a = N uA .//,
(12.18)
а затем тепловой поток по формуле Ньютона-Рихмана (12.1).
Итак, теория подобия позволяет получать критериальные уравнения в общем
виде и, используя опытные данные, установить конкретные расчётные уравнения,
которые значительно проще для анализа, чем исходные уравнения, составленные из
размерных величин. Наряду с этим, теория подобия позволяет ответить на вопросы,
12.3 Теплоотдача при естественном движении теплоносителя
возникающие при проведении любого эксперимента:
1) какие величины надо измерять в опыте;
2) как обрабатывать результаты опыта;
3) какие явления подобны изучаемому.
Согласно теории подобия в опытах нужно измерять все величины, содержа­
щиеся в числах подобия изучаемого процесса. Например, при проведении экспери­
мента была установлена связь коэффициента теплоотдачи от скорости воздуха в виде
а = В'с* .
(12.19)
Поскольку не определялись вязкость жидкости и диаметр тр^бы, то нельзя
установить число Рейнольдса, а значит и режим течения жидкости. Всё это снижает
практическое значение опыта, так как не позволяет распространить результаты его
на другие, установки и жидкости.
Результаты опытов следует обрабатывать в числах подобия и зависи­
мость между ними представлять в виде критериальных уравнений; это позволяет
найти общую закономерность, справедливую для всех процессов, подобных изу­
чаемому. Поэтому с целью получение общего уравнения зависимость между раз­
мерными величинами (12.19) следует представить в виде критериального уравнения
Nu = 5 R e “.
(12.20)
где В \ В и п\ п - некоторые постоянные числа.
Зависимость (12.20) имеет общий характер, она справедлива для всех процес­
сов, подобных данному. Обобщённая формула (12.20) позволяет установить, какое
влияние на коэффициент теплоотдачи а оказывают такие величины, как геометри­
ческий размер системы /, кинематическая вязкость v среды, теплопроводность сре­
ды А,, которые в опытах не изменялись. Тем самым отпадает необходимость в про­
ведении дополнительных опытов с жидкостями различной вязкости и теплопроводности.
Подобны те явления, у которых подобны условия однозначности п рав­
ны определяющие числа подобия (критерии подобия). Благодаря этим ответам
теория подобия по существу является теорией эксперимента. При проведении
эксперимента этапу обработки опытных данных и обобщению их на основе теории
подобия должно быть уделено большое внимание. Экспериментальные исследова­
ния, проведённые с помощью теории подобия, позволяют получить результаты,
имеющие значительную теоретическую и практическую ценность.
Следует отметить, что сама теория подобия конкретный вид критериального
уравнения типа (12.20) не устанавливает - его устанавливают по результатам экс­
перимента.
12.3 Теплоотдача при естественном движении теплоносителя
Процесс теплообмена при естественном движении теплоносителя (естествен­
ная конвекция) жидкости имеет широкое распространение как в технике, так и в
быту. Естественная конвекция, например, наблюдается в помещении при нагреве
воздуха от радиатора отопления. Естественным (свободным) называется движе­
ние вследствие разности плотностей нагретых и холодных слоёв. Так, при сопри­
косновении с нагретым телом воздух нагревается, становится легче и выталкивает­
ся вверх опускающимися холодными слоями. Если же тело холоднее воздуха, то от
соприкосновения с ним воздух охлаждается, становится тяжелее и опускается вниз.
В этих случаях движение возникает без внешнего возбуждения в результате самого
процесса теплообмена. На рисунке 12.3, а показана типичная картина движения
нагретого воздуха вдоль вертикальной трубы, а на рисунке 11.3, б и в - горизон­
тальных труб различного диаметра.
192
12 Т е п л о о т д а ч а
В результате обобщения опытных данных были получены критериальные
уравнения для средних значений коэффициента теплоотдачи. В этих формулах в
качестве определяющей температуры принята температура окружающей среды Тж.
В качестве определяющего размера для горизонтальных труб принят диаметр d, а
для вертикальных поверхностей —высота Һ.
Теплоотдача в неограниченном пространстве. Для расчёта средних коэф­
фициентов теплоотдачи при естественной конвекции в большом объёме использу­
ются формулы [11]:
Н 14
а) для горизонтальных труб диаметром d при 103 < Gra* Рг* < 10 8
Nud* = 0,50 (0 Г(1жРгж) 0'25 (Ргж/Рге)0-25;
( 12 .21 )
6)
для вертикальных поверхностей (трубы, пластины) при ламинарном режи­
ме 10 3 <Grh*Pr*< 10 9
Nuh* 1 0,76 (Огьж Рг, ) 0'23 (Рг, / Рг.)0-25; (12.22)
К
9ш1 е
в) для вертикальных поверхностей при тур­
булентном режиме Grh* Рг* > 1 0 9
Nuh»= 0,15 (G ih,Рг* ) 0,33 (Рг./Ргс)0’25. (11.23)
Для газов Рг = const, а Рг* / Ргс = 1, поэто­
му формулы упрощаются. Для воздуха
Рг ~ 0,7 и соотношения (12.21) - (12.23) прини­
мают такой вид:
Ш і м Я 1Й
Рисунок 12.3 — Свободное
движение воздуха вдоль
нагретой вертикальной тру­
бы (а) и горизонтальных
труб разного диаметра (б) и (в)
Nud* 1 0,46 G r J 1’25;
(12.24)
N uh, = 0,695 Grh,0'25;
(12.25)
Nuh»= 0,133 Grta0-33.
(12.26)
Теплоотдача в ограниченном пространстве. Довольно часто необходимо
определить тепловой поток через узкие щели, когда процессы нагревания жидкости
у одной стенки накладываются на процессы охлаждения её у другой стенки. Ти­
пичным примером является перенос тепла между оконными-стеклами при отсутст­
вии вынужденной конвекции (щелей). Среднюю плотность теплового потока ср ме­
жду поверхностями, разделёнными прослойкой газа или жидкости толщиной 5 ,
можно рассчитать путём теплопроводности по формуле (11.14)
Ф= (Гсі -Г с2)Л.э/8 ,
где
(12.27)
Тс1 и Тс2 —большая и меньшая температуры ограждающих поверхностей;
Хэ —Эквивалентный коэффициент теплопроводности, учитывающий перенос
тепла через щель как теплопроводностью, так и конвекцией.
При (Gr Рг) <10 естественную конвекцию можно вообще не учитывать, счи­
тая Хэ = X . При (Gr Рг) > 103 значение Х} становится заметно больше, чем Хж, и
рассчитывается по формуле Х3 = екХж. Коэффициент конвекцнп, характеризую­
щий влияние конвекции на перенос тепла через щель, определяется по приближен­
ной зависимости
ек = 0,18(G rP r)0’25.
(12.28)
При вычислении чисел подобия за определяющий средний размер принята
толщина прослойки 5 , а за определяющую температуру — средняя температура
жидкости Тж= 0,5 (ГС1 1 ІІЩ
>
12.4 Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя
12.4 Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя
Теплоотдача при вынужденном течении жидкости имеет место в различного
рода теплообменниках, калориферах, теплообменных устройствах котельных агрега­
тов, теплогенераторах, кондиционерах, радиаторах тракторов и автомобилей и т. д
Продольное обтекание пластины. Локальный коэффициент теплоотдачи
(на расстоянии X = х И от начала пластины) при ламинарном течении теплоноси­
теля в пограничном слое можно рассчитать по формуле [22]
'I
N u, = й ,3 3 ^ 0і Re*0,5Рг,0-33 (Рг,/Ргс)оді.
(12.29)
т
Пределы изменения критериев подобия: Кек =сж1һж < Re*p = 5-10 ;
0.6 < Рг < 15. Индекс «ж» означает, что все параметры берутся при температуре
набегающего потока Г», Ргс - при температуре стенки (пластины) Гс.
При турбулентном режиме обтекания пластины Re* > ReKTрасчётная зави­
симость для локального коэффициента теплоотдачи имеет вид
N u , = 0,03ЛГ од Re,0-8Рг,0" (Рг, / Ргс) °-25.
(12.30)
Отрицательные степени при X указывают на уменьшение коэффициента теп­
лоотдачи по длине пластины.
Формулы для расчёта средних по длине пластины значений Nu* можно по­
лучить интегрированием по д: уравнений (12.29) и (12.30). При ламинарном тече­
нии жидкости в пограничном слое по всей длине пластины (Re* < 5*10 5) [29]
N u , = 0,662 R e,M Рг,0,33 (Рг,/Ргс)0-25.
(12.31)
При турбулентном течении жидкости в пограничном слое по всей длине пла­
стины (Re, > 5«10s)
__
N u , = 0,037 Re,0,8Рг,0,43 (Рг, / Prc)0-25.
(12.32)
Поперечное обтекание одиночной трубы. При поперечном обтекании оди­
ночной трубы пограничный слой имеет наименьшую толщину в лобовой части
трубы и нарастает к мнделевому сечению (ц/ = 90°). Безотрывное плавное обтека­
ние труб имеет место при малых числах Рейнольдса порядка Re« 5. При больших
значениях имеет место отрыв струи, и в кормовой части образуется вихревая зона.
Сложный характер теплообмена, связанный со сложным движением жидко­
сти при поперечном обтекании трубы (отрыв струи и образование вихрей), затруд­
няет теоретическое исследование процесса. В результате обобщения многочислен­
ных опытных данных были предложены следующие формулы для расчёта среднего
коэффициента теплоотдачи для случая поперечного обтекания одиночной трубы [11]:
при Re,j* < 1000 __
Nud* 1 0,56 Red,050 Рг,м6 (Pr,/Prc)0JJ;
(12.33)
при Red* > 1000
N u < t.= 0,28
Re*.0,60Pr,0,34 (Pr, / Pr0)OJ!;
(12.34)
Для воздуха зависимости (12.33) и (12.34) упрощаются и принимают вид:
при Red* < 1000
Niidm “ 0,49 Red*0,50;
(12.35)
при R e i* ! 1000
Niid* = 0,245 Red,0-";
(12.36)
За определяющий геометрический размер принят наружный диаметр трубы,
скорость отнесена к самому узкому сечению канала, в котором расположена труба.
Приведённые формулы справедливы при поперечном обтекании трубы, когда
194
12 Т е п л о о т д а ч а
так называемый «угол атаки» ц/ = 90 °. При \|/ < 90 ° коэффициент теплоотдачи
определяется из соотношения а у = s va , где а — ко­
эффициент теплоотдачи, найденный из выражений
(1 2 .3 3 )-(1 2 .3 6 ).
Поправочный коэффициент е у может быть взят
из графика (рисунок 12.4). При уменьшении угла ата­
ки ц/ < 9 0 ° коэффициент теплоотдачи снижается.
Поперечное обтекание пучка труб. Во многих
\| t , град
теплообменниках трубы располагаются в виде шах­
Рисунок 12.4 —Зависи­
матных (рисунок 12.5, а) или коридорных (рисунок
мость теплоотдачи ци­
линдра от угла атаки ц/
12.5, б) пучков. Геометрическими характеристиками
пучков являются относительный поперечный (относи­
тельно направления потока) s\ Id и относительный продольный s2/d шаги труб.
б - коридорный пучок
а —шахматный пучок
Рисунок 12.5 - Картина течения жидкости в пучках труб
Условия омывания первого ряда трубок близки к условиям омывания оди­
ночной трубы. Для последующих же рядов характер омывания изменяется. В кори­
дорных пучках все трубки последующих рядов находятся в вихревой зоне впереди
стоящих; в глубине пучка за трубками образуются застойные зоны. Поэтому лобо­
вая и кормовая частит труб обтекаются менее интенсивно, чем в одиночных трубах
или в трубах первого ряда. В шахматных пучках глубоко расположенные трубы по
характеру обтекания их жидкостью мало отличаются от труб первого ряда.
При прочих равных условиях в ламинарной области теплоотдача шахмат­
ных пучков в полтора раза больш е теплоотдачи коридорны х. В смеш анной об­
ласти (10 < Re < 10 ), когда передняя часть трубы омывается ламинарным погра­
ничным слоем, а кормовая - неупорядоченными вихрями, разница a , ^ - а ко
уменьщается и при критическом Значении числа Рейнольдса ReKp = 10 5 практиче­
ски исчезает. В турбулентной области теплоотдача шахматных и коридорных пуч­
ков разнится сравнительно
мало Ш
v i ’.-I :
■*^И
Р
ЛХ* a Ф
ъОр
Наиболее изученным является смеш анный режим, который часто встречает­
ся в технике. Средний коэффициент теплоотдачи для третьего и последующих ря­
дов здесь может быть найден по формулам:
а) ш ахматны е сучки
N ud*= 0,41 R ej,0'60 Рг,0-31 (Рг„/Ргс)0.25
где поправочный коэффициент es определяется так:
при s,./s2 < 2
е, = (5, / і 2) ,/6;
при ^ /»2 > 2
s = 1,12;
(12.37)
12.4 Теплоотдача при вынужденном движении теплоносителя
195
б) коридорные пучки
S id . = 0,26 Re*."-" Рг.*” (Ргж/Ргс)°’и е ,,
(12.38)
где е, = (s2ld)~0,15. Здесь s2/d изменялись в пределах 1,2-4,04.
Здесь за определяющую температуру принята средняя температура жидко­
сти; определяющий размер —внешний диаметр труб пучка; скорость жидкости оп­
ределяют в наиболее узком поперечном сечении пучка.
Коэффициенты теплоотдачи для первого и второго рядов получаются мень­
ше, чем для третьего ряда и выражаются через него в виде:
а) шахматные пучки - а , = 0.6а3; а 2 = 0,7а,;
б) коридорные пучки - а, = 0.6а,; а 2 = 0,9а,.
Формулы (12.37) и (12.38) справедливы лишь в случае, когда поток жидкости
перпендикулярен оси пучка, т. е. когда угол атаки ц/ = 90 °. Однако на практике не
менее часты случаи, когда у < 90 °. Для учёта уменьшения теплоотдачи в этих слу­
чаях в формулы вводится поправочный коэффициент ёу = а у/а эдв, представ­
ляющий собой отношение коэффициента теплоотдачи при угле атаки у к коэффи­
циенту теплоотдачи при у = 90°.
На основании ряда исследований установлено, что значение коэффициента
е¥ является функцией угла атаки
'
V,®
90
80
70
60
50
40
30
20
10
1
0,99
0,98
0,94
0,88
0,78
0,67
0,52
0,42
Коэффициенты теплоотдачи оребрённых труб обычно относятся к их пол­
ной поверхности нагрева. Ниже приводятся формулы для расчёта теплоотдачи ме­
таллических труб с размерами рёбер, близкими к оптимальным.
Шахматный пакет поперечно обтекаемых труб с плавниками (двумя рёбра­
ми, приваренными по лобовой и кормовой образующим цилиндра) [9]
Nu = 0,42 Рг W3 Re0'54( j , ID)0**(s2ID) “°-33(AID)| W5( 5 ID)0",
(12.39)
где числа Nu и Re рассчитаны по наружному диаметру трубы D;
Һ, 8 - высота и толщина плавников.
Пакеты с поперечными круглыми рёбрами [20]
Nu = 0,18 (d/f)_M4(АЛ)’ 0-14 Re0'65Pr0’4,
(12.40)
где d - наружный диаметр оребрённой трубы; / - шаг между рёбрами;
А = 0,5 ( D - d ) - высота ребра; D —диаметр трубы.
Течение теплоносителя внутри трубы. Вследствие теплообмена плотность
текучей среды может быть неоднородной по сечению и длине канала, и в вынуж­
денном потоке может возникнуть и развиться свободная конвекция.
Ламинарное течение в отсутствие свободной конвекции принято называть
вязкостным, а течение, сопровождающееся свободной конвекцией, - вязкостно­
гравитационным. Вязкостный режим тем более вероятен, чем больше вязкость
жидкости и меньше диаметр трубы и температурный напор.
На начальном участке канала профили скорости и температуры жидкости (га­
за) изменяются от состояния во входном сечении до полностью развитой по сечению
потока формы (рисунок 12.6). Эти участки канала, в пределах которых формируют­
ся гидродинамический и тепловой пограничные слои, называются соответственно
гидродинамическим и термическим начальными участками На участках гидроди­
намической и тепловой стабилизации потока теплоотдача по мере развития погра­
ничных слоев уменьшается по длине канала, а затем стабилизируется. Ниже приве­
196
12 Т е п л о о т д а ч а
дены критериальные уравнения для расчёта коэффициента теплоотдачи от стеі
трубы к текущему в ней теплоносителю на участке стабилизированного тт ент .
с ....... ... .......-L i___ к. ; > . ___
с •
а-
ламинарное течение
б - турбулентное течение
12.6 - Гидродинамическая стабилизация течения ж идкости в трубе
Рисунок
Вязкостно-гравитационный режим течения следует учитывать при
G r-P r> 10® [ 1 1 ]
___
Nud* i 0,15 R e * . 0'33 Щ
! (G r* . Щ 1 (Рг, Щ
|| 1
(12.41)
Здесь в виде определяющей принята средняя температура жидкости в трубе.
Определяющим размером является внутренний диаметр трубы. Если труба не кругло­
го сечения, то за определяющий размер принимается эквивалентный диаметр
4 = 4Л/П,
(12.42)
где А - площадь поперечного сечения потока; П - смачиваемый периметр.
Коэффициент 8; учитывает изменение среднего коэффициента теплоотдачи
по длине трубы. Если l/d > 50, то zt = 1. При l i d < 50 поправка е, зависит от l/d:
l/d
1
1,90
S/
2
1,70
5
1,44
10
1,28
15
1,18
20
1,13
30
1,05
40
50
1
1,02
Ламинарный режим течения l/d > |]0 и 10 < Re < 2300 [11]
Niid»= 1,4(R ed id //)0-4 Рг,0,33 (Ргж/Ргс)0-25.
(12.43)
Турбулентный режим течения в трубах при Re = 104—5-106 [11]
Nu<i* = 0,021 Rea*0,80Ргж0,43 (Ргж/Ргс) 0>25
(12.44)
Поправочный коэффициент е7 для коротких труб с нестабилизированным те­
чением (l/d < 50) может быть выбран по таблице 12.2.
Таблица 12.2 - Зависимость поправочного коэффициента s, от l/d и числа Re
Red*
МО4
5-10 4
1-10
МО6
5
l/d
1
1,65
1,34
1,28
1,14
2
1,50
1,27
1,22
1,11
5
1,34
1,18
1,15
1,08
10
ч 1,23
1,13
1,10
1,5
15
1,17
1,10
1,08
1,04
20
1,13
1,08
1,06
1,03
30
1,07
1,04
1,03
1,02
40
1,03
1,02
1,02
1,01
Критериальное уравнение для расчёта коэффициента теплоотдачи на внут­
ренней стенке кольцевого сечения при турбулентном режиме течения [5]
Ш * | 0,017 Щ
Р г Г (Ргж/Ргс)0’25 (d2/dxf ' n ,
(12.45)
где d] и ^ 2 - внутренний и внешний диаметры кольцевого канала; d3 =
- d\ - эк­
вивалентный диаметр кольцевого сечения, определяемый по формуле (12.42).
Влияние искусственной шероховатости труб на теплообмен. Создание ис­
кусственной шероховатости труб путём накатки, нарезки резьбы и др. ( d h c v h o k 1 2 .7 ^
агрегатного
позволяет усилить теплоотдачу при турбулентном течении теплоносителя. При ла­
минарном течении теплоотдача не зависит от относительной шероховатости. Ин­
тенсификация теплоотдачи происходит в основном за счёт воздействия шерохова­
тости на ламинарный подслой, который разрушается и термическое сопротивление
уменьшается.
Закруглённая шероховатость менее эффективна,
чем остроугольная и в ряде случаев не даёт преимуществ
т гш ш і
по сравнению с гладкой поверхностью. При определён­
ных условиях теплоотдача шероховатой трубы может
ггТһтіТ^НТк1 1 һ
быть в три раза выше по сравнению с гладкой. При нера­
циональном создании шероховатости коэффициент теп­
Рисунок 12.7 -В иды искус­
ственной шероховатости
лоотдачи может быть ниже, чем для гладкой трубы. Вы\
сота выступов должна превышать толщину вязкого под­
слоя, но не быть чрезмерно большой, так как за выступами образуются застойные
зоны, которые снижают теплообмен.
Для кольцевой шероховатости решающее значение для теплоотдачи имеет от­
ношение расстояния между выступами к их высоте s/h. Теплоотдача максимальна
при оптимальном отношении (s/h)om= 12—14. Для расчёта среднего коэффициента
теплоотдачи при и выбранном (,s/h )опг = 13 при 6*103 < Re < 4*105 может быть ис­
пользована формула [20]:
*
0,80 р 0,43
Nuxd3 =0,021 Re *d, ггж (Рг, / Рг,)0-25 8
где
еш= 1,04 Рг0,04 ехр 0,85 1 1
s/h
еш= 1,04 Рг0,04 ехр 0,85
s/h
Тз
(12.46)
при s/h > 13;
при 6 < s/h < 13
12.5 Теплоотдача при изменении агрегатного состояния вещества
Теплоотдача при кипении. Кипением называется процесс интенсивного па­
рообразования, происходящего во всём объёме жидкости, перегретой относительно
температуры насыщения, с образованием паро.вых пузырей.
Процессы кипения находят применение в теплоэнергетике, химической тех­
нологии, атомной энергетике и ряде других областей техники. Различают кипение
жидкости на твёрдой поверхности теплообмена, к которой извне подводится тепло,
и кипение в объёме жидкости. Теплообмен при кипении используется не только в
аппаратах, предназначенных для испарения жидкости, но также как интенсивный
способ охлаждения поверхности. Коэффициент теплоотдачи при кипении на не­
сколько порядков превышает коэффициент теплоотдачи при конвективном теп­
лообмена с однофазной жидкостью.
При кипении на твёрдой поверхности образование паровой фазы наблюдает­
ся в отдельных местах этой поверхности. При объёмном кипении паровая фаза воз­
никает самопроизвольно (спонтанно) непосредственно в объеме жидкости. Объем­
ное кипение может происходить лишь при значительном перегреве жидкой фазы
относительно температуры насыщения при данном давлении в жидкости. Значи­
тельный перегрев имеет место, например, при быстром сбросе давления в системе.
В современной энергетике и технике обычно встречаются процессы кипения
на твердых поверхностях нагрева (поверхности труб, стенки каналов и т.п.).
Механизм теплообмена при кипении отличается от механизма теплоотдачи
198
12 Т еп ло о тдача
при конвекции однофазной жидкости наличием дополнительного переноса вещест­
ва и тепла паровыми пузырями из пограничного слоя в объём кипящей жидкости.
Различают следующие режимы стационарного кипения:
- пузырьковый, когда паровая фаза возникает в виде отдельных периодически
зарождающихся, растущих и отрывающихся паровых пузырьков на отдельных цен­
трах парообразования;
- плёночный, когда отдельные паровые пузырьки сливаются, образуя у по­
верхности теплообмена сплошной паровой слой, периодически прорывающийся в
объём жидкости в виде больших пузырей;
- переходный , когда происходит разрушение структур пузырькового кипения
и формирование паровой плёнки.
Для возникновения процесса кипения необходимо наличие перегрева жидко­
сти относительно температуры насыщения Т„ и центров парообразования. Перегрев
жидкости имеет максимальное значение непосредственно у обогреваемой поверх­
ности теплообмена и равен температурному напору А Т = Тс - Г„. На ней же нахо­
дятся центры парообразования в виде отдельных неровностей стенки, пузырьков
воздуха, пылинок и др. Поэтому образование пузырьков пара происходит непо­
средственно на поверхности теплообмена.
Для пояснения режимов кипения рассмотрим характер изменения плотности
теплового потока от перегрева жидкости (кривая кипения). При малых значениях
А Т до 5 - 6 К тепло переносится в основном путём естественной конвекции (об­
ласть 1 на рисунке 12.8). При увеличении перегрева
поверхности на ней образуется всё большее число пу­
зырей, которые при отрыве и подъёме интенсивно
перемешивают жидкость. Вначале это приводит к
резкому увеличению коэффициента теплоотдачи пузырьковый реж им кипения (область 2), но затем
парообразование у поверхности становится столь ин­
тенсивным, что жидкость отделяется от греющей по­
верхности всё более большими пузырями, вытесняя
пузырьковое кипение плёночным - переходная об­
100 юоо ласть 3. При отрыве пара в виде сплошной прослойки
(плёнки) наступает режим устойчивого плёночного
АТ,К
кипения (область 4).
Рисунок 12.8 - Зависимость
плотности теплового потока
Плёночное кипение наблюдается в быстродей­
и коэффициента теплоотдачи
ствующих перегонных аппаратах, при кипении крио­
от температурного напора
при кипении жидкости
генных жидкостей, охлаждении двигателей на хими­
ческом топливе, охлаждении реакторов и др.
Пар, как и любое газообразнбе вещество, плохо проводит тепло, и даже тон­
кая плёнка, имея большое термическое сопротивление, ухудш ает теплообмен, в ре­
зультате чего поверхностная плотность теплового потока после достижения макси­
мума резко уменьшается. Интенсивность теплоотдачи при плёночном режиме на
порядок ниже, чем при пузырьковом. В плёночном режиме кипения коэффициент
теплоотдачи остаётся постоянным или слабо уменьшается с ростом А Т .
Изменение механизма (закономерностей) теплоотдачи в начале перехода от
пузырькового режима кипения к плёночному или от плёночного к пузырьковому в
теплотехнике называют кризисом теплоотдачи при кипении , а максимально возмож­
ную (при данных условиях) плотность теплового потока при пузырьковом кипении
— первой критической плотностью теплового потока ф1ф1. Минимальная плот­
ность теплового потока при плёночном режиме кипения называется второй крити-
ческой плотностью теплового потока ф ^ . Для воды
= (2-5)* 105 Вт/м2.
Переход пузырькового режима в плёночный наступает при А Т —25—35 К. В
практическом отношении перерождение пузырькового кипения в плёночный край­
не нежелательно. При плёночном кипении температурный напор между жидкостью
и стенкой резко возрастает и может достичь значений порядка сотен градусов. Это
может вызвать пережог металла стенки и её разрушение. Поэтому в большинстве
технических устройств (паровых котлах, ядерных реакторах, электронагревателях)
стараются не приближаться к критической плотности теплового потока ф ^ ,. При
р = 0,1 МПа для воды ф1ф1==(1,1-1,6)*10б Вт/м2. С увеличением давления до 7 МПа
значение ф^, возрастает до 4*10 6 Вт/м2, а затем начинает уменьшаться.
Для. расчёта коэффициента теплоотдачи при кипении предложено большое
количество эмпирических зависимостей, которце содержат большое число опыт­
ных данных о теплофизических свойствах веществ. В качестве примера приведём
некоторые из них.
Средний коэффициент теплоотдачи при пузырьковом режиме кипения од­
нокомпонентных жидкостей можно оценить по формуле [20]
1 '3
(12.47)
где
рж и рп - плотности жидкости и пара;
X, v - теплопроводность и кинематическая вязкость жидкости;
ст - коэффициент поверхностного натяжения; Ти - температура насыщения.
Для воды соотношение (12.47) можно представить в-виде
(12.48)
а —коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2*К); р — давление, МПа;
Ф - поверхностная плотность теплового потока, Вт/м2.
В учебнике [21] приводится следующая зависимость для расчёта а при пу­
зырьковом кипении воды в большом объёме.при 0,1 < р й 3 МПа:
где
<х = 0,38ф2/У /5>
(12.49)
где все величины имеют единицы СИ.
Расчётные зависимости для коэффициентов теплоотдачи при ламинарном
движении паровой плёнки могут быть получены теоретическим путём. В развёр­
нутой форме эта зависимость имеет вид [29]
(12.50)
где С - постоянный множитель, равный 0,667 в случае вертикальной стенки при
неподвижной жидкости и 0,943 - при движении жидкости со скоростью, равной
скорости движения пара на границе раздела фаз; для горизонтального цилиндра
С = 0,53 и 0,72 соответственно, а вместо Һ - следует подставить d.
Для вертикальной стенки более вероятным является турбулентный харак­
тер движения плёнки пара. Теплоотдача практически не зависит от высоты по­
верхности нагрева, а следовательно, и от расхода пара в плёнке. Расчёт теплоотдачи
200
12 Т е п л о о т д а ч а
в этом случае может производиться по формуле
а = 0,25 4
(12.51)
где г - удельная теплота парообразования.
Теплоотдача при кондеисацип. Конденсацией называют переход вещества
из газообразного состояния в жидкое или твёрдое . Конденсация насыщенного или
перегретого пара происходит при его охлаждении ниже температуры насыщения.
Она может протекать в объеме пара или парогазовой смеси либо на поверхности
твердого тела или жидкости, с которыми пар (парогазовая смесь) находится в кон­
такте. Например, выпадение дождя является следствием процесса объёмной кон­
денсации водяного пара из влажного воздуха в естественных условиях. При расши­
рении пара на последних ступенях паровых турбин также может наблюдаться про­
цесс объёмной конденсации водяного пара. На поверхности тела или жидкости
возможны различные случаи протекания процесса конденсации: пленочная, ка­
пельная и смешанная.
Плёночной конденсацией называют конденсацию в жидкое состояние на лиофильной (хорошо смачиваемой жидкостью) поверхности твёрдого тела с образова­
нием сплошной плёнки конденсата. Капельная конденсация — это конденсация в
жидкое состояние на лиофобной (несмачиваемой жидкостью) поверхности твёрдо­
го тела с образованием отдельных капель конденсата. В промышленных аппаратах
- конденсаторах — иногда возникает смешанная конденсация, когда в одной^асти
аппарата получается капельная, а в другой —плёночная конденсация. Конденсацию
пара непосредственно на поверхности жидкости (капель, спруй и т. д.) называют кон­
тактной конденсацией.
При установившейся работе конденсационных устройств вода, как правило,
смачивает поверхность теплообмена и.происходит плёночная конденсация.
Капельная конденсация возможна лишь в том случае, если конденсат не сма­
чивает поверхность охлаждения. Капельная конденсация наблюдается при пуске
теплообменного аппарата, когда на поверхности стенки имеются различные, в том
числе и масляные, загрязнения. Искусственно капельная конденсация может быть
получена путём нанесения на поверхность или введения в пар гидрофобизаторов специальных веществ, слабо взаимодействующих с водой, но прочно удерживаю­
щихся на поверхности - соли жирных кислот и соли металлов (меди, алюминия,
циркония).
При капельной конденсации водяного пара теплоотдача может быть на поря­
док больше, чем при плёночной. Это объясняется тем, что плёнка конденсата обла­
дает большим термическим сопротивлением. Т еплоотдача при плёночной кон­
денсации зависит от толщины плёнки на поверхности теплообмена, от режима её
течения и от теплопроводности жидкости.
Выражение для расчёта локального коэффициента теплоотдачи при лами­
нарном течении плёнки получено В. Нуссельтом в 1916 г.
(12.52)
Из формулы (12.52) видно, что коэффициент теплоотдачи убывает по мере
стекания конденсата (роста*) из-за возрастания толщины его плёнки (рисунок 12.9).
1Конденсация в твёрдое состояние называется десублимацией.
агрегатного
Среднее значение ос для вертикальной стенки и вертикальной трубы высотой Һ
д а - т с)Һ
«=/(*)
. (12.53)
Среднее значение а связано с локальным его
I— 4
значением соотношением a = 3 a x=hДля учёта изменения физических свойств
Рисунок 12.9 — Плёночная кон­
денсация и коэффициент тепло конденсата в зависимости от температуры вводится
отдачи на вертикальной стенке
поправка
ет = [(Х Д н )э(Ц„/Ис)],/В,
(12.54)
где индексы «с» и «н» означают, что данный коэффициент нужно выбирать соответ­
ственно по температуре поверхности стенки или температуре насыщения.
Средний коэффициент теплоотдачи на вертикальных поверхностях определя­
ется по формуле
■л
Яр
аверт=ета'.ерт’
(12.55)
где а'верт — коэффициент теплоотдачи на вертикальных поверхностях, вычислен­
ный по формуле Нуссельта (12.53) при отнесении всех физических параметров
конденсата к температуре насыщения.
Для наклонных поверхностей вместо g следует ввести проекцию вектора ус­
корения свободного падения на ось *: gx = g cos \j/ , где \\i - угол между вектором силы
тяжести и направлением движения плёнки. Тогда для наклонных поверхностей
a HaK=a »ePrVC0SV .
Для горизонтальной цилиндрической трубы в случае непрерывного стекания конденсата величина \|/ переменна. Для расчёта среднего по периметру гори­
зонтальной трубы коэффициента теплоотдачи используется формула Нуссельта,
уточнённая коэффициентом %,
(12.56)
За определяющий размер в этом случае принят наружный диаметр d.
Для горизонтальных пучков коэффициент теплоотдачи меньше, чем для
одиночной трубы, и рассчитывается по формуле а ,^ = а е п. Поправка еп берётся
по графику (рисунок 12.10) и зависит от расположения труб в пучке и числа рядов
п. На рисунке кривая 1 для шахматного, кривая 2
wn 1
для коридорного расположения труб. Уменьшение
0,81
1
а в пучках связано с увеличением толщины плёнки
0,6
на трубах, расположенных в нижних рядах, где на­
капливается стекающий конденсат.
0,4
На коэффициент теплоотдачи при конденса­
ОД
ции большое влияние оказывает также присутствие
0
в парах неконденсирующихся газов (например, воз­
8 10 12 Л
2 4
духа),
приводящее
к
снижению
коэффициента
теп­
Рисунок 12.10 - Зависимость
поправочного коэффициента лоотдачи из-за экранирования поверхности тепло­
обмена газовой прослойкой, имеющей низкую
б _ от числа рядов п
S * .
ч
12 Т е п л о о т д а ч а
теплопроводность. В промышленных конденсационных установках воздух из пара
удаляется специальными воздушными насосами.
12.6 Теплоотдача в особых случаях
Теплоотдача при движении газов с большой скоростью имеет большое
значение при конструировании газовых турбин, магнитогазодинамических генера­
торов (МГДГ), ракет и специальных теплообменных устройств.
С увеличением скорости газа уменьшается толщина пограничного слоя, уве­
личивается скоростной градиент потока у стенки и возрастает трение. Выделяющееся
при трении тепло идёт на повышение температуры газа и приводит к его расширению.
В результате заметно меняются давление, плотность, что требует учёта сжимаемо­
сти газа, оцениваемой числом М (6.61). При этом уравнение (4.103) для расчёта те­
плоты, подводимой к элементу газа массой т в изобарном процессе, принимает вид
Qp = c?m ( T * - T 2 ,
(12.57)
где 7] и Т2 - температуры заторможенного потока соответственно в сечениях 7 и 2
Используя соотношения (6.29) для энтальпии заторможенного потока и (4.90)
для энтальпии идеального газа, получим соотношение между температурой затор­
моженного потока Т и термодинамической температурой Т
Т* | Т+ с 2/(2 ср) I Ц ( * - 1 ) с 2/(2*Л),
или в относительном виде
Т'Щ 1 1 1 1 - 1)/(2М 2).
(12.58)
-
(12.59)
Отсюда следует, что при М = 1 Т* = 1,2 Т\ при М = 3 Т* = 2,8 Т, а при М = 5
Т* = 6Т. При М < 0,25 обычно принимают Г* = Т.
Поскольку при адиабатном течении газа возрастание его кинетической энер­
гии в соответствии с (6.28) возможно лишь при понижении энтальпии, то, следова­
тельно, с увеличением скорости газа падает и его температура. Но так как давление
падает быстрее, чем температура, плотность газа с увеличением скорости уменьша­
ется, а это приводит к расширению газа и дальнейшему увеличению скорости.
Вследствие торможения потока за счет сил внутреннего трения скорость по­
тока по мере приближения к поверхности тела все уменьшается и у самой поверх­
ности становится равной нулю. При этом механическая энергия превращается в
тепловую. Этот процесс сопровождается обменом теплотой и механической энер­
гией между смежными слоями газа даже в том случае, когда твёрдое тело тепло­
изолировано и теплоотдача между телом и газом отсутствует. Поэтому частицы
газа, непосредственно прилегающие к поверхности неподвижного тела, будут
иметь температуру более высокую, чем частицы вдали от тела, однако в общем
случае не равную температуре заторможенного потока Т*. Такую же температуру
будет иметь и теплоизолированное тело; эта температура называется адиабатной,
собственной или равновесной температурой - её может показать неподвижный
теплоизолированный термометр, установленный в бысгродвижущемся потоке жид­
кости (термодинамическую температуру он показал бы, если бы двигался вместе с
газом).
у
: "* Щр р | : /
Адиабатная температура стенки определяется по формуле
12.6 Теплоотдача в особых случаях
203
где г —коэффициент восстановления температуры, зависящий от конфигурации
омываемой поверхности, режима течения, физических свойств жидкости и т. п.
При течении с большими скоростями использование уравнения НьютонаРихмана (12.2) приводит к ошибочным результатам, поскольку оно не учитывает,
что в этом случае температура в пограничном слое повышается. Поэтому в эту
формулу вместо Т газа вводят адиабатную температуру Гшс. Тогда
Ф *а(Гм -Г в) .
\
(12.61)
Для определения а в уравнении (12.61) при дозвуковых скоростях потока
можно использовать критериальные уравнения для несжимаемой жидкости. При
скоростях, превышающих М = 1, параметры потока заметно изменяются как вдоль,
так и поперек канала, поэтому надо определять локальные (местные) значения а .
Общая форма критериального уравнения для этого случая имеет вид
Nu | CRe" Pr" (Г/ r j * е„
’
'
(12.62)
где Т/Т* —учитывает влияние сжимаемости газа, а поправка Б/ —изменение тепло­
отдачи по длине трубы, к —экспериментальная величина.
Теплоотдача расплавленных металлов. Жидкие металлы соединяют дос­
тоинства газового и водяного теплоносителей —имеют высокую температуру кипе­
ния при низких давлениях (как газы) и большие значения коэффициента теплоотда­
чи (как вода). Среди металлических теплоносителей наиболее оптимальными счи­
таются натрий и калий, в меньшей степени —литий, висмут, олово и др. Главной
особенностью металлических теплоносителей является высокая теплопроводность
X и соответственно низкие значения числа Прандтля (Рг« 0,005-0,05) и малая за­
висимость теплоотдачи от режима движения.
Наибольшее практическое значение имеет теплоотдача при течении жидких
металлов в трубах. При вынужденном турбулентном движении тяжёлых и щелоч­
ных металлов и их сплавов в окисленных стальных трубах среднее значение а оп­
ределяется из уравнения [11]
Nu = (3 ,3 + 0,014 Ре ад) е„
(12.63)
где Ре = Re-Pr = cd/a - число Пекле; а - температуропроводность вещества.
Определяющие параметры —средняя температура расплавленного металла Ти
и диаметр трубы d. Это уравнение применимо при Ре = 20-10 000. Поправочный
коэффициент 6/ = 1 при l/d > 30 и е, = 1,72 (dll) * при l/d < 30. Направление
теплового потока практически не имеет значения, поэтому Ргм/Ргс - 1.
Анализ графика Nu = /(Р е) показывает, что в этом случае при переходе лами­
нарного движения в турбулентное резкого изменения в характере зависимости не
происходит. Это объясняется малым термическим сопротивлением (т. е. высоким
значением коэффициента теплопроводности) металлов, вследствие чего турбулизация вызывает незначительное повышение а .
При свободном движении тяжелых и щелочных жидких металлов и их спла­
вов в неограниченном пространстве для расчетов применяются критериальные
уравнения [1]
NuM= С Gr“ Рг”,
(12.64)
где л = 0,3 + 0,02/ Рг®'83.
При GrM= 102—109 (ламинарный режим) С = 0;52 и т - 0,25; при GrM> 109
(турбулентный режим) С = 0,105 и т = 0,33. Определяющий параметр - средняя
температура пограничного слоя Т„ = 0,5 ( Г„ + Гс); определяющий размер для верти­
кальных плоских стенок - высота, для горизонтальных труб - диаметр.
204
13 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
13 Т еп л о о бм ен излучением
13.1 Описание процесса излучения и основные определения
Тепловым излучением называется способ переноса теплового движения излу­
чающего тела с помощью электромагнитных волн. При поглощении электромаг­
нитных волн каким-либо другим телом движение волн преобразуется в тепловое
движение молекул этого тела, и тело нагревается. Возбудителями электромагнит­
ных волн являются электроны и ионы. При этом колебания ионов соответствуют
излучению низкой частоты. Свободные электроны в металлах испускают волны
различной частоты, в том числе волны низкой частоты.
Помимо волновых свойств излучение обладает и корпускулярными свойст­
вами. Корпускулярные свойства состоят в том, что лучистая энергия испускается и
поглощается веществами не непрерывно, а отдельными дискретными порциями —
квантами света, или фотонами. Испускаемый фотон отождествляется с частицей,
обладающей энергией, импульсом и электромагнитной массой. Масса покоя фотона
по опытным данным щ < 4*10 -21 тс, где те Щ0,91*10 “27 г £ масса электрона.
Таким образом, излучение имеет двойственный характер, так как обладает
свойствами непрерывности поля электромагнитных волн и свойствами дискретно­
сти, типичными для фотонов. Синтезом обоих свойств является представление, со­
гласно которому энергия и импульсы сосредоточены в фотонах, а вероятность на­
хождения их в том или ином месте пространства - в волнах.
"
В образе волны есть неограниченность в пространстве. В образе частицы есть
концентрированность в точке. И поэтому в классике всегда было так, либо частица,
либо волна. Нильс Бор допускал равноправное существование волновой и корпус­
кулярной картин. Он знал по опыту, как трудно будет физикам принять эту новую
грамматику, допускавшую сочетание несочетаемого - волн и частиц. Сильные умы
будут пытаться избавить квантовую картину либо от волн, либо от частиц.
Поскольку волнообразность проявляется во взаимном наложении волн, корпускулярность —в выбивании электрона из атома световой частицей, то в качестве
аналогии распространению электромагнитных волн можно рассмотреть процесс
распространения волн цунами1. Электромагнитная волна (волна света), подходя к
атому, тормозится, взаимодействуя с оболочкой атома, и принимает форму ударной
волны (скачка), как океанская волна тормозится на отмели и принимает форму вол­
ны цунами (рисунок 13.1). Именно ударная электромагнитная волна, возникающая
при торможении обычной волны вблизи тел, и выбивает электрон из атома.
Аналогом электромагнитных волн вдали от тел являются океанские волны
вдали от берега. Аналогом фотона является волна цунами , которая обладает значи­
тельной массой в момент выхода на берег, но затем она рассыпается на отдельные
молекулы, масса каждой из которых может быть названа «нулевой массой покоя цу­
нами». Как волна цунами рассыпается на отдельные атомы, так и фотон (аналог
ударной электромагнитной волны) «рассыпается» на значительно более мелких
1 Цунами (япон. портовая волна), морские гравитационные волны очень большой длины, воз­
никающие в результате сдвига вверх или вниз протяжённых участков дна при сильных подводных и
прибрежных землетрясениях. Цунами состоит из серии очень длинных волн (200 км), которые могут
перемещаться по океану со скоростью от 50 до 1000 км/ч, пропорциональной квадратному корню из
глубины моря. При вхождении цунами в мелкие прибрежные воды их скорость снижается до 50-60
км/ч. Например, на 15-метровой глубине скорость цунами снижается до 45 км/ч. При «сжатии» цу­
нами вблизи побережья длина волны сокращается, и вся энергия сосредотачивается в меньшем объёме
воды, поэтому волны растут в высоту. Даже если в глубоководной части высота цунами составляла не
более 1 м, при подходе к берегу цунами может превратиться в огромную волну высотой 30-50 мет­
ров. Такая эволюция формы волны связана с тем, что головная часть раньше выходит на мелкое ме­
сто, и скорость ее замедляется, в результате чего «хвост» начинает догонять «голову» (см. рис. 13.1).
частицы, которые можно назвать «фотинами». Масса «фотина» и есть так называе­
мая «нулевая масса покоя фотона».
Ct
Рисунок 13.1- Образование волны цунами («портовой» волны)
Тепловое излучение как процесс распространения электромагнитных воли
характеризуется длиной волны X и частотой колебаний v = c j X , где се - скорость
света в среде (в вакууме с0 = 299 792,457 км/с [26]).
Все виды электромагнитного излучения имеют одинаковую природу и разли­
чаются лишь длиной волны (таблица 13.1).
I
Таблица 13.1 - Классификация видов излучения в зависимости от длины волны
----------------------------------
1
V0
о
•
оС/1
Космическое
ү-излучение
Рентгеновское
Ультрафиолетовое
Длина волны X , мм
О
>
s
Вид излучения
(0,5-1,0) 10-*
Ы 0 " 9-2*Ю"5
2*10“5-0,4*10"3
•
Вид излучения
Длина волны X , мм|
Видимое (световое)
(0,4-0,8) 10 " 3
Тепловое (инфракрасное)
0,8 10 _ J —0,8
Радиоволны
>0,2
Интенсивность излучения зависит от природы тела, его температуры, длины
волны, состояния поверхности, а для газов - ещё от толщины слоя и давления.
Твёрдые и жидкие тела имеют значительную поглощательную и излучательную
способности. Вследствие этого в процессе излучения участвуют лишь тонкие по­
верхности: для непроводников тепла они составляют около 1 мм, для проводников
тепла 1 мкм. Поэтому в этих случаях излучение можно рассматривать как поверх­
ностное явление. Полупрозрачные тела (плавлёный кварц, стекло, оптическая ке­
рамика и т. п.) а также газы и пары характеризуются объёмным характером излуче­
ния, в котором участвуют все частицы объёма вещества. Большинство твёрдых и
жидких тел излучают энергию во всех диапазонах длин волн. Чистые металлы и
газы испускают энергию только в определённых интервалах длин волн - так назы­
ваемое селективное излучение.
При умеренных температурах, которые обычно встречаются в технике, излу­
чение соответствует диапазону длин волн от 0,8*10 ” до 0,8 мм. Они относятся к
тепловому (инфракрасному) излучению.
Виды лучистых потоков. Суммарное излучение с поверхности тела по всем
длинам волн спектра называется интегральным или полным потоком излучения Ф,
или Фр, Вт.
Интегральный поток, испускаемый с единицы поверхности, численно равен
поверхностной плотности потока интегрального излучения, Вт/м :
ф = фе
=<ІФ/(1Л.
(13.1)
Излучение соответствующее узкому интервалу длин волн от X до X + dX на­
зывается монохроматическим или спектральным.
Отношение поверхностной плотности лучистого потока, испускаемого в
бесконечно малом интервале длин волн, к этому интервалу длин волн называется
13 Т
еплообм ен и зл у ч ен и ем
поверхностно-спектральной плотностью потока излучения или сокращенно спек­
тральной плотностью потока излучения , Вт /м :
<px =d<p/dX.
(13.2)
В общем случае тело, на которое падает лучистый поток, частично поглощает
его, частично отражает и частично пропускает:
фщд
Фпогл ^Фоір
Ф upon
(13.3)
или в безразмерном виде
а + р + т = 1,
(13.4)
где а - Фпогл /Фпад ~ поглощательная способность; р /Ф пад - отражательная
способность; т = Фпр0П/Ф^д - пропускательная способность тела.
Тело, которое поглощает всё падающее на него излучение (а = 1, р = т = 0 ),
называется чёрным телом , полным излучателем или излучателем Планка1. Такое
тело воспринимается зрением как чёрное тело; отсюда происходит название чёрно­
го тела. Если поверхность поглощает все лучи, кроме световых, она не кажется
чёрной, хотя по лучистым свойствам она может быть близка к чёрному телу, по­
скольку имеет высокий коэффициент поглощения (например, для льда и снега
а = 0 ,9 5 -0 ,9 8 ). Для увеличения поглощательной способности тел их покрывают
тёмной шероховатой краской (нефтяной сажей). Наиболее близким приближением
к чёрному телу является непрозрачный сосуд с небольшим отверстием. Луч, по­
павший в такой сосуд, полностью поглощается стенками сосуда после многократ­
ного его отражения и поглощения.
)
Тела, для которых поглощательная способность не зависит от длины волны и
лежит в пределах 0 < а < 1, называются серыми.
Если процессы отражения от поверхности подчиняются законам геометриче­
ской оптики и р = 1, то поверхность тела называется зеркальной (блестящей); если
же отражение диффузное - белым. Белая по цвету поверхность хорошо отражает
лишь световые лучи. В жизни это свойство широко используется: белые летние
костюмы, белая окраска вагонов-ледников, цистерн и др. Тепловые ж е лучи белые
ткань и краска поглощают так же хорошо, как и тёмные. Для поглощения и отра­
жения тепловых лучей большее значение имеет не цвет, а состояние поверхности.
Независимо от цвета отражательная способность гладких и полированных поверх­
ностей во много раз выше, чем шероховатых. К белым телам близки полированные
металлы ( р = 0,97).
Тела, которые пропускают всё падающее излучение (т = 1 ) , называются про­
зрачными или диатермичными (тонкие слои сухого воздуха, слои одноатомных
газов). Тела, у которых 0 < х < 1, называются полупрозрачными (стекло, кварц, сап­
фир). Часто тела прозрачны только для определённых длин волн. Так, оконное стекло
прозрачно только для световых лучей и почти непрозрачно для ультрафиолетовых.
Для многих твёрдых и жидких тел (например, вода, спирты) пропускательная
способность принимается равной нулю (х = 0 ) , так как они практически непро­
зрачны для тепловых лучей, в этом случае уравнение (13.4) записывается в виде
я + р = 1.
(13.5)
Откуда следует, что если тело хорошо отражает излучение, то оно плохо по­
глощает, и наоборот.
Излучение, которое определяется природой данного вещества и его темпера­
турой, называется собственным излучением ( ср = <р б ).
1В соответствии с рекомендациями МКО тело, поглощающее вей падающее излучение, следует
называть чёрным телом, а не абсолютно чёрным телом как принято в литературе [19].
207
13.2 Законы теплового излучения
Суммарная плотность потоков собственного и отражённого излучения назы­
вается эффективной плотностью потока излучения (рисунок 13.2)
(13.6)
Фэф = Фсоб + Ф оф = Ф + РФпал = Ф + (1 - а ) Ф пад •
Ф = Фсоб
Фрез
Фэф
Фпад
Для чёрного тела а щ 1 и эффективное из­
лучение вырождается в собственное излучение
чёрного тела (индекс «о»)
= ф ^ = фс.
Суммарный процесс взаимного испуска­
пад
ния, поглощения, отражения и пропускания
энергии излучения в системах гел называется
лучистым теплообменом. Лучистый теплообмен
между телами определяется потоком результи­
рующего излучения.
Рисунок 13.2 - Классифи­
кация потоков излучения
Результирующим излучением называется
разность эффективного и падающего излучений
или разность собственного и поглощённого излучений:
Ф р а = Фзф - Ф п и = Ф + (1 -
а) Фши -
ФЬщ =
ф- а Фшд = ф- ф
ПОГЛ •
(13.7)
Если фр^ < 0, то тело в итоге лучистого теплообмена получает больше лучи­
стой энергии, чем отдаёт.
13.2 Законы теплового излучения
Законы теплового излучения получены применительно к идеальному чёрно­
му телу и термодинамическому равновесию. Термодинамическое равновесие,
когда температуры всех тел, входящих в данную излучающую систему, одинаковы,
а результирующее излучение равно нулю. Следовательно, тепловое излучение име­
ет динамический характер. При одинаковых температурах каждое из тел как испуска­
ет, так и поглощает лучистую энергию в одинаковых количествах, поэтому ф ^ = 0.
Закон Планка. Согласно закону Планка (1900)' спектрально-поверхностная
плотность потока излучения чёрного тела ф^ , Вт /м 3, является функцией темпера­
туры тела и длины волны
Si
-5
Ш
г
Ш
(13.8)
Фхо=С1Г 3(ех г -1)
где X —длина волны, м; С\ - 3,74-10 -16 Вт*м^ - первая константа излучения;
Сг - 1,44*10 "2 м*К - вторая константа излучения; Т - температура тела, К.
Закон смещения Вина. Каждой температуре Т соответствует длина волны
для которой значение Фх0|№ке максимально. Условие экстремума для выражеиия (13.8) (kpXo/dX = 0 приводит к соотношению
1иакс Г= 0,0029 м-К,
(13.9)
которое ещё до открытия закона Планка предложил Вин.
Из уравнения (13.9) следует, что с увеличением температуры тела максимум
1 Макс Планк (1853-1947) - выдающийся немецкий учёный, положивший начало квантовой
теории. При выводе зависимости спектрального распределения излучения чёрного тела (закона План­
ка) Планк показал, что для вывода такой формулы необходимо допустить, что тело испускает энергию
не непрерывно, как считалось ранее, а порциями - «квантами действия». В 1905 г. Эйнштейн этой
порции энергии - кванту сопоставил частицу - фотон.
208
13 Т е п л о о б м е н
и зл у ч ен и ем
плотности излучения смещается в сторону коротких длин волн —закон смещения
Вина.
Закон Стефана-Больцмана. Закон определяет зависимость интегральной
поверхностной плотности потока излучения от температуры для чёрного тела. Он
был установлен Стефаном в 1879 году экспериментальным путём и обоснован тео­
ретически Больцманом в 1884 году. После открытия закона Планка этот закон
можно получить путём интегрирования уравнения (13.8) по всем длинам волн:
<р„ = К , Ц = от 4 ,
о
(13.10)
где а = 5,67*10 -8 Вт/(м 2-К4) - постоянная Стефана-Больцмана (константа излуче­
ния чёрного тела).
Для практических расчётов эту зависимость представляют в виде
Фо = С о(77100)4,
(13.11)
где С0 = ст 108 = 5,67 Вт/(м 2*К4) - излучательная способность чёрного тела.
Согласно закону Стефана-Больцмана плотность потока интегрального излу­
чения чёрного тела пропорциональна температуре в четвёртой степени. Однако
этот закон справедлив и для реальных тел, под которыми чаще всего рассматрива­
ются серые тела, спектр излучения которых непрерывен и подобен спектру излу­
чения чёрного тела,
Ф = С (7 7 1 0 0 )4,
..< ( 1 3 .1 2 )
где 0 < С < 5,67 - излучательная способность серого тела, зависящая от природы
тела, состояния поверхности и температуры.
Если разделить выражение (13.12) на (13.11), то получим ещё одну характе­
ристику излучения серого-тела —степень черноты (относительную излучательную
способность)
е = ф /ф 0 =С/С0,
(13.13)
равную отношению плотностей собственного потока излучения (излучательных
способностей) серого и чёрного тел при той же температуре.
Степень черноты изменяется для различных тел от нуля до единицы в зави­
симости от материала, состояния поверхности и температуры (таблица 13.2).
Используя понятие степени черноты, можно записать Закон Стефана-Больц­
мана для реального тела в таком виде:
<р= Ёц^ =еС„ (Г/1004) .
(13.14)
’t
Закон Кирхгофа. Согласно закону Кирхгофа отношение плотности потока
излучения серого тела к его поглощательной способности не зависит от природы
тела и равно плотности потока излучения чёрного тела при той же температуре:
ф/а = фя. Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты любого тела в
состоянии термодинамического равновесия равна его поглощательной способности
при гой же температуре:
8 = ф/фс = а .
(13.15)
Чем больше поглощательная способность тела, тем больше оно излучает. Ес­
ли тело мало излучает, то оно мало и поглощает. Поскольку белое тело не способно
поглощать лучистую энергию (а = 0), то оно не способно её и излучать ( ф = 0 ).
13.3 Теплообмен излучением системы тел в прозрачной среде
^09
Таблица 13.2 - Степень черноты полного нормального излучения [9]
Материал
Алюминий: полированный
шероховатый
окисленный
Вольфрамовая нить
Сталь:
шлифованная
окисленная
нержавеющая
ІЧугун:
обточенный
окисленный
Золото полированное
Латунь:
полированная
прокатанная
окисленная
Нихром окисленный
Сажа
Серебро полированное
Е
Г,К
Материал
Кирпич:
красный
323-773 0,04-0,06
шамотный
293-323 0,06-0,07
огнеупорный
323-773
0,2-0,3
3000
0,39 1Лёд
Медь:
шлифованная
1223-1373 0,55-0,61
473-873
0,80 1 торговая
973
0,45
окисленная
Оцинкованное же­
1073-1273 0,60-0,70 лезо окисленное
473-873 0,64-0,78
400-900 0,018-0,035 Стекло гладкое
473
293
673
323-773
323-1273
473-873
0,03
0,06
0,60
0,95-0,98
0,96
0,02-0,03
Фарфор глазуро­
ванный
Г, К
Е
293
1273
1373
273
0,93
0,75
0,8-0,9
0,97
| 323-373 1 0,02
I
0,07
323
573-873 j! 0,57-0,87 |
1
0,276
297 *
293-373 , 0,91-0,94
295
Уголь
400-900
1 293
Песок
Кварц плавлёный |
293
0,924
0,81-0,79
0,60
0,932
Закон Ламберта. Распределение энергии излучения, испускаемого чёрным
телом, по отдельным направлениям н