close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Синтез систем автоматического управления с запаздыванием численным методом

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Тхан Вьет Зунг
СИНТЕЗ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С
ЗАПАЗДЫВАНИЕМ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ
Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка
информации (технические системы)
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2018
2
Работа выполнена в федеральном государственном автономном
образовательном
учреждении
высшего
образования
«Национальный
исследовательский Томский политехнический университет», отделение
автоматизации и робототехники.
Научный руководитель:
Гончаров Валерий Иванович
доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты:
Кориков Анатолий Михайлович
доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВО
«Томский государственный университет систем
управления и радиоэлектроники», кафедра
автоматизированных
систем
управления,
профессор, заведующий кафедрой, г. Томск.
Новожилов Игорь Михайлович
кандидат технических наук, доцент, ФГАОУ ВО
«Санкт-Петербургский
государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ» им.
В.И. Ульянова (Ленина), кафедра автоматики и
процессов управления, доцент, г. СанктПетербург.
Ведущая организация:
Федеральное
государственное
бюджетное
образовательное
учреждение
высшего
образования «Новосибирский государственный
технический университет», г. Новосибирск.
Защита диссертации состоится 17 декабря 2018 г. в 14.00 часов на
заседании диссертационного совета Д 212.238.07 при ФГАОУ ВО «СанктПетербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им.
В.И. Ульянова (Ленина)» по адресу 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора
Попова, дом 5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВО «СанктПетербургский государственный электротехнический университет ЛЭТИ» им
В.И. Ульянова (Ленина)» и на сайте www.eltech.ru.
Автореферат разослан «16» октября 2018 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
Д 212.238.07, к.т.н., профессор
Цехановский В.В.
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы диссертации.
Системы автоматического управления (САУ) объектами с запаздыванием
составляют обширный и важный для практики класс динамических систем. Они
используются в различных отраслях техники, в экономике, сельском хозяйстве,
медицине и других областях человеческой деятельности. Для них характерна
запаздывающая реакция на воздействия внешней среды. Это затрудняет
регулирование процессов из-за отсутствия в течение некоторого времени
реакции объекта регулирования на управляющие воздействия. Сглаживание
этой негативной особенности САУ с запаздыванием в условиях широкого
применения таких систем представляет собой актуальную научно-техническую
задачу.
Традиционные пути построения систем рассматриваемого класса основаны
на применении регулятора на основе упредителя Смита либо предварительной
аппроксимации передаточной функции звена запаздывания e p дробнорациональным выражением. Первый вариант практически полностью
исчерпывает проблему, если величина запаздывания сохраняется неизменной.
При нарушении этого условия система изменяет свойства и может стать даже
неустойчивой. Второй вариант более свободен в этом отношении, он позволяет
находить решения задач расчета САУ с запаздыванием, хотя и не всегда
лучшие. Причина состоит в том, что этап приближения функции e p не только
повышает порядок системы, но и является источником дополнительной
погрешности.
Указанные пути расчета систем с запаздывание хорошо разработаны,
получены результаты, позволяющие на приемлемом уровне решать все задачи,
встречающиеся при проектировании рассматриваемых систем. Наибольший
вклад в разработку решений САУ с запаздыванием внесли Гурецкий X.,
Нетушил А.В., Цыпкин Я.З., Гайдук А.Р., Азбелев Н.В., Колесников А.А.,
Карпов В.М., Клюев А.С., Smith O.J., Qing-Chang Zhong, Xu S., Lam J., Fridman
E., Gu K., Lien C.H. и Kharitonov V.L.
С учетом сказанного можно полагать, что традиционные методы расчета
систем с запаздыванием доведены до высокого уровня использования их
возможностей. В этих условиях целесообразно искать другие подходы, которые
бы обладали более широкими возможностями. В работе в качестве подхода для
поиска новых возможностей рассматривается направление численных методов.
Выбор объясняется тем, что они хорошо проработаны, позволяя решать
сложные математические задачи, для них имеются развитые компьютерные
приложения и соответствующая цифровая техника.
В качестве базового в работе выбран вещественный интерполяционный
метод (ВИМ), возможности которого позволяют прогнозировать его
распространение на САУ с запаздыванием. Воспользуемся им для поиска
4
решений основных задач рассматриваемых систем: синтеза регуляторов с
заданными показателями качества, оценивания точности синтезированной САУ
в области изображений и времени, выбор компромиссных вариантов в условиях
противоречивых требований, предъявляемых к системе, а также разработка
критериев робастности таких систем.
Целью диссертационной работы является обобщение ВИМ на системы
автоматического управления объектами с запаздыванием, заключающееся в
разработке способов и алгоритмов, обеспечивающих повышение точности
расчетов САУ этого класса.
Задачи работы. Достижение указанной цели предусматривает решение
следующих теоретических и практических задач:
1. Провести обзор существующих решений, направленных на повышение
точности исследования САУ с запаздыванием. На этой основе наметить
приемлемые в теоретическом, техническом и экономическом отношении пути и
средства достижения цели.
2. Рассмотреть возможности для повышения точности синтеза САУ с
транспортным запаздыванием в канале управления, направленные на
составление и решение уравнения синтеза с неаппроксимированной
неизменяемой частью.
3. Разработать способ оценивания робастных свойств САУ по ее
ключевому параметру – перерегулированию, обеспечивая сопоставление
различных вариантов САУ и выбор из них наиболее предпочтительных с
учетом робастности.
4. Рассмотреть
возможность
перераспределения
погрешности
приближения
по
интервалу
определения
функции,
содержащей
 p
трансцендентную
составляющую
в
задачах
получения
e ,
аппроксимированных дробно-рациональных приближений.
5. На основе разработанного подхода к синтезу САУ с запаздыванием
разработать
систему
управления
диаметром
пластиковой
нити,
обеспечивающую повышенную точности изготовления пластиковой нити для
3D-принтеров.
Методы исследования. Для достижения сформулированной цели и
связанных с нею задач в теоретических и прикладных исследованиях
использованы методы теории автоматического управления, компьютерного
моделирования, обработки экспериментальных данных, идентификации
параметров объектов управления, вещественный интерполяционный метод. Для
моделирования динамических систем и обработки экспериментальных данных
использовались программные продукты MathCAD и MATLAB.
Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии
численного вещественного интерполяционного метода и его обобщении на
системы с запаздыванием. Основными научными достижениями являются:
5
1. Способ составления и решения уравнений синтеза САУ с
запаздыванием, не требующий аппроксимации передаточной функции звена
запаздывания, что обеспечивает повышение точности синтезированных систем.
2. Способ оценивания близости эталонной и синтезируемой САУ в
области вещественных изображений, использующий точное представление
неизменяемой части САУ, что позволяет повысить точность сравнения систем.
3. Критерий оценивания робастности САУ по перерегулированию,
позволяющий
принимать
компромиссные
решения
в
отношении
перерегулирования, быстродействия и робастности.
4. Применение разработанных методов и алгоритмов синтеза и
исследования систем с запаздыванием к расчету контура управления диаметром
пластиковой нити экструдера.
Практическая ценность диссертационной работы заключается в
составлении уравнений синтеза, не содержащих приближенной замены
передаточной функции звена запаздывания, что приводит к повышению
точности работы систем управления объектами с запаздыванием. Предложены
варианты оценивания робастности систем рассматриваемого класса,
разработаны количественные меры робастности, позволяющие учитывать
требования по перерегулированию, быстродействию и робастности.
Реализация и внедрение результатов работы осуществлена в ООО
«ХоумСтайл» (г. Томск) в задачах управления экструдерами, в частности, типа
BestRuder, изготавливающими пластиковые нити для 3D-принтеров. Они
переданы также в ООО «НПО ВЭСТ» для развития математического пакета в
Scilab для объектов теплоснабжения. Результаты исследований нашли также
применение в учебном процессе: в лекционном курсе «Компьютерное
управление в мехатронике и робототехнике», при выполнении магистрантами
выпускных квалификационных работ в НИ ТПУ (г. Томск).
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Способ составления и решения уравнения синтеза САУ с
запаздыванием, не требующая замены трансцендентной модели звена
запаздывания дробно-рациональным выражением.
2. Методика получения максимального быстродействия САУ при
наличии ограничения на перерегулирование с контролем робастности системы.
3. Критерий робастности по перерегулированию САУ с запаздыванием,
позволяющий синтезировать системы с заданным перерегулированием.
4. Способ оценивания близости желаемой и синтезированной систем в
области вещественных изображений, оперирующий точными моделями
желаемой и синтезированной систем.
5. Способ смещения максимума погрешности в области времени при
решении приближенных задач, позволяющий избирательно повышать точность
регуляторов для начального или конечного участка переходного процесса.
6
6. Модернизация системы управления экструдера на основе введения
контура управления диаметром пластиковой нити и его синтеза с
использованием положений 1-3.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты
диссертационной работы были представлены на всероссийских и
международных
конференциях:
Международная
научно-практическая
конференции “Теория и практика в физико-математических и технических
науках”, рабочий язык – Русский, Лондон, Англия, 2012 г; Современные
техника и технологии: XIX Международная научно-практическая конференция
студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск, 2013 г.; Технологии Microsoft
в теории и практике программирования: XIII Всероссийская научнопрактическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск,
2015 г.; IV Российско-корейский научно-технический семинар «Мехатроника:
устройства и управление», Томск, 2015 г.; 3th International Conference on
Advanced Engineering and Technology Incheon, South Korea, 2016 г.; II
Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и
молодых учёных (ТИМ 2016) с международным участием Екатеринбург, 2016
г.; XIV Международная научно-практическая конференция студентов,
аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные
технологии», Томск, 2016 г.; XIV Международная научно-практическая
конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и
современные информационные технологии», Томск, 2017 г.
Публикации. Материалы диссертационной работы отражены в 11
печатных работах, в том числе в двух статьях в журналах, входящих в перечень
ВАК, и в двух статьях в зарубежных научно-рецензируемых журналах.
Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное
содержание работы, получены автором самостоятельно. В работах [1-4, 7-8]
автором определены способы решения задач, получены решения, что
составляет более 85% объема работы. Во всех остальных работах автору
принадлежит не менее 70% результатов. В публикациях, содержащих описание
экспериментов, включая планирование, выполнение и обработку полученных
данных, все основные результаты принадлежат автору.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х
глав, заключения, списка использованных источников, включающего 71
наименований. Объем работы – 148 страниц машинописного текста, содержит
12 таблиц и 23 рисунков.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, ее
практическое значение, сформулирована цель и определены задачи
исследования, показана научная новизна и практическая ценность задач,
представлены основные положения, выносимые на защиту.
7
В первой главе работы на основе анализа особенностей и свойств систем с
запаздыванием и выявлены проблемы и задачи, возникающие при расчете таких
САУ. Вопросы рассмотрены с учетом трудностей исследования систем этого
класса, в том числе в отношении наиболее важных задач - повышения точности
расчета, анализа и достижения робастных свойств.
Формальное отличие рассматриваемых систем – наличие запаздывания при
прохождении воздействия, обычно сигнала управления от входа до выходной
координаты. Оно отражается в виде типового звена запаздывания, которое в
математических моделях САУ представляется трансцендентным выражением
e p . Для теории и практики более важны неформальные отличия, которые
отражают особенности расчета таких систем. К таким задачам относятся в
первую очередь синтез регуляторов, анализ устойчивости и переходных
процессов, рассмотрение, когда это необходимо, частотных характеристик,
наконец, проверка робастности систем по их основным показателям и
свойствам, в частности, по перерегулированию и быстродействию.
При рассмотрении этого комплекса вопросов и задач главными являются
решения, направленные на минимизацию влияния запаздывания в каналах
управления. В настоящей работе рассматривается возможности использования
нестандартных путей составления и решения уравнения синтеза, таких, которые
позволяют повысить точность расчетов в условиях переменного запаздывания.
Аналитический вариант достижения этой цели, видимо, невозможен из-за
трудностей действий с трансцендентной функцией e p . По этой причине в
работе рассматриваются возможности численных методов . Их достоинства:
во-первых, они могут быть менее зависимы от отмеченных недостатков; вовторых, они имеют очень широкую и эффективную базу - наличие хорошо
разработанных численных методов, компьютерные технологии их реализации и
развитую цифровую платформу. В качестве основного выбран численный
метод, позволяющих оперировать описаниями САУ, в том числе с
запаздыванием, - вещественный интерполяционный метод (ВИМ). Он имеет
определенные привлекательные особенности. Главная из них - метод
использует описания линейных динамических элементов в виде функцийизображений, действия над которыми значительно экономичнее по сравнению с
функциями времени. Кроме того, отмеченные функции-изображения имеют
вещественную переменную, что позволяет привлекать широкий спектр
соответствующих численных методов. Последние интересны тем, что
позволяют создавать алгоритмы расчета, являющиеся экономичными по
критерию вычислительных затрат по сравнению с функциями комплексной или
мнимой переменной.
Во второй главе рассмотрены особенности САУ с запаздыванием с целью
поиска путей и средств для повышения точности синтеза систем с
запаздыванием, учитывая индивидуальные особенности описания таких систем
– наличие выражения e  p . Рассмотрена постановка задач синтеза регулятора
8
САУ, особенности и этапы составления уравнения синтеза, возможность его
упрощения с целью снижения объема операций, а также алгоритм его решения.
Уравнение синтеза базируется на идеи обратных задач динамики и
используется в форме, описывающей САУ в разомкнутом состоянии, как в свое
время предложил акад. В.С. Кулебакин:
(1)
Wжр ( p )  W р ( p )  Wн ,0 ( p )  e  p .
Здесь обозначены: Wжр ( p ),W р ( p ),Wн ( p )  Wн ,0 ( p )  e  p – передаточные функции
соответственно желаемой (эталонной) системы в разомкнутом состоянии,
регулятора и неизменяемой части. Отметим, что уравнение (1) содержит
точную передаточную функцию неизменяемой части.
Первый этап решения уравнения (1) заключается в получении желаемой
системы. В связи с этим в работе рассмотрены методы получения моделей
замкнутых желаемых систем, выделены наиболее приемлемые варианты в
условиях синтеза систем с запаздыванием. К таким методам отнесен, в том
числе ВИМ, который в некоторых случаях имеет определенные преимущества.
Этапы получения неизменяемой части САУ и формирования структуры
регулятора являются почти стандартными, поэтому фактически основным
этапом является решение уравнения (1).
Для нахождения решения используется возможность ВИМ перевода
уравнения (1) в вещественную область путем замены переменных
p   ,   [C , ], C  0 , что приводит к форме
(2)
Wжр ( )  W р ( )  Wн ,0 ( )  e  ,   [C ,  ], C  0 .
Переход важен в том отношении, что он открывает возможности поиска
решения хорошо разработанными методами функций вещественной
переменной, в том числе численными. В последнем случае непрерывные
функции в уравнении (2) заменяются дискретными с возможностью обратного
перехода на основе интерполирования. В результате получаем систему
равенств
(3)
Wжр ( i )  W р ( i )  Wн ,0 ( i )  e i ,  i  1, , 1  0 .
Привлекательная сторона этого представления состоит в том, что его решение
можно искать, не прибегая к замене трансцендентной составляющей ее дробнорациональным приближением. Это позволяет устранить вспомогательный по
сути этап аппроксимации и, главное, устранить возникающую при этом
погрешность. Следовательно, можно надеяться на повышение точности
расчетов за счет исключения этапа замены звена запаздывания его
приближенной моделью.
Для поиска коэффициентов неизвестной передаточной функции
bm m  ...  b1  b0
регулятора W р ( ) 
соотношение (3) можно рассматривать
an n  ...  b1  1
как систему уравнений относительно коэффициентов: bm ,..., b1 , b0 , an ,..., a1 . Еще
9
одно упрощение задачи связано с выбором равномерного распределения узлов
интерполирования
 i  i  1 , i  1, 2,.., ,
(4)
хотя возможности дискретизации по неравномерной сетке в большинстве
случаев могут приводить к более высокой точности решения задач синтеза.
Возможность выбор узлов позволяет настраивать решение системы (3) на
какой либо заданный показатель точности или качества, например, на заданное
перерегулирование  з . В последнем случае условие имеет форму неравенства:
 з       з   ,
(5)
в котором  з ,  соответственно заданное значение перерегулирования и
допустимое отклонение от него. Для достижения приближения к заданной
величине перерегулирования  з реализован итерационный процесс, в котором
инструментальной переменной является первый узел 1 , определяющий в
соответствии с законом (4) значения остальных узлов. В работе показано, что
его физическое содержание состоит в перераспределении погрешности
h(t )  max hж (t )  hc (t ) по интервалу [0, t у ] , где hж (t ), hc (t ) – переходные
t
характеристики желаемой и синтезированной систем, t у – время установления
переходного процесса.
Для демонстрации этого механизма и его возможностей на рис. 3 показаны
переходные характеристики звена запаздывания, полученные для 3-х значений
переменной 1 . Этот простой и прозрачный пример наглядно подтверждает
возможность перераспределения погрешности по интервалу переходного
процесса. Из рисунка видно, что увеличение значений узлов интерполирования
приводит к повышению точности на начальном участке переходного процесса
за счет увеличения погрешности на его конечном участке. Точно так же этот
механизм, имеющий название перекрестного свойства вещественного
преобразования, позволяет снижать погрешность на конечном участке
переходного процесса. Заметим, что распространенные аппроксимации в виде
отрезка ряда Тейлора или дроби Паде не обладают такой возможностью.
В более общем плане механизм перераспределения погрешности позволяет
на этапе синтеза регулятора более точно воспроизводить предписанный закон
при малых/больших значениях времени, то есть на этапах старта/финиша, что
важно, например, для робототехнических систем.
В работе использована еще одна возможность учитывать требования,
предъявляемые к синтезируемым системам с запаздыванием. Она позволяет в
рамках формирования желаемой передаточной функции изменять время
установления t уж переходного процесса САУ за счет коррекции этого
показателя в отношении желаемой системы при сохранении требования по
перерегулированию (4). Это тоже итерационная процедура и ее можно
10
использовать для оптимизации САУ по быстродействию, обеспечивая
t ус  min . Приведены результаты, подтверждающие сказанное на примере
системы управления объектом WО ( p ) 
39.2
1467 p  1
 e 24 p с регулятором второго
порядка. В частности, получены графики зависимости   f (1 ) , показанные на
рисунке 4, которые отображают зависимость перерегулирования  от
переменной 1 для различных значений времени установления t уж желаемой
системы.
Рис. 3. Переходные характеристики звена запаздывания и его моделей
Рисунок показывает возможность смещения смещать графика   f (1 ) по
оси ординат (с некоторой деформацией, которая тоже имеет определенный
физический смысл, связанный с робастностью) с помощью переменной t уж ,
добиваясь минимизации времени t ус синтезируемой системы при выполнении
требования (5) по перерегулированию.
Таким образом, методика численного метода синтеза САУ с
запаздыванием включает два итерационных цикла. Первый обеспечивает
приближение решение к заданному значению перерегулирования, второй –
минимизацию времени переходного процесса при ограничениях по
перерегулированию.
В третьей главе рассмотрены две группы вопросов, которые связаны с
оцениванием точности решения уравнений синтеза применяемым численным
методом и с робастностью синтезируемых САУ с запаздыванием.
11
Рис. 4. Графики   f (1 ) для различных значений желаемого времени t уж
Необходимость рассмотрения оценок в целом понятна, но в случае систем
запаздыванием имеются особенности, которые следует учитывать. Основная из
них связана с тем, что уравнения синтеза (1) – (3) относятся к точным в
отношении представления неизменяемой части. В общем случае такие
уравнения основаны на сопоставлении замкнутой желаемой и синтезированной
систем:
W p ( p )  Wн ,0 ( p )  e p
Wс ( p ) 
.
(6)
1  k oc W p ( p )  Wн ,0 ( p )  e p
Полученный в результате решения уравнения (2) результат (6) необходимо
сравнить с желаемой передаточной функцией Wж ( p ) , еще лучше сравнить
соответствующие им переходные или импульсные переходные характеристики,
Но здесь вновь возникают трудности из-за наличия в передаточной функции
синтезированной САУ сомножителя e  и отсутствием программ обращения
функций-изображений с такими особенностями. Поэтому остается вариант
аппроксимации передаточной функции Wс ( p ) или лишь выражения e  . В
работе установлено, что приемлемая для практики точность достигается в
большинстве случаев при аппроксимации звена запаздывания дробью не менее
второго порядка.
В
работе
рассмотрены
также
возможности
сравнения
неаппроксимированных систем с запаздыванием в частотной области для двух
случаев – при использовании моделей замкнутых и разомкнутых САУ при их
представлении в виде амплитудно-фазовых частотных характеристик, а также
амплитудных и фазовых характеристик в логарифмическом представлении. В
первом случае вычислительные трудности оказываются существенными,
поэтому более приемлемым вариантом можно считать использование моделей
САУ в разомкнутом состоянии. Этот путь не только предпочтителен с
вычислительной точки зрения, но он дает более наглядную картину. Зная
12
качественную связь представлений в частотной и временной области, можно
изменять переменную 1 и направленно корректировать результат синтеза.
Рассмотрен еще один путь оценивания точности решения уравнения
синтеза – в области вещественных изображений. Это направление не относится
к традиционным, оно является специфическим, вытекающим из особенностей
использованного метода ВИМ. Суть подхода состоит в том, для передаточных
функций желаемой Wжз ( p ) и синтезированной Wcз ( p ) систем можно перейти в
область
вещественных
переменных
и
получить
функцию
з
з
з
W ( )  Wж ( )  Wc ( ) , которая в полной мере характеризует близость
сравниваемых систем. Функция W з ( ) абстрактна, но имеет тесные связи с
понятными человеку временными характеристиками. Эта связь вытекает из
функций Wжз ( ) и Wcз ( ) через их оригиналы:

W ( )  W ( )  W ( )   k з (t )  e  t dt .
з
з
ж
з
c
(7)
0
Соотношение позволяет составить суждение о погрешности в области
времени k з (t ) по функции W з ( ) . Функция k (t ) представляет собой
отклонение импульсной переходной характеристики синтезированной системы
kсз (t ) от желаемой kжз (t ) : k (t )  k ж (t )  kс (t ) . Достоинство соотношения (7)
состоит в том, что его применение не требует аппроксимации имеющейся в
структуре функции Wcз ( ) составляющей e  p . В этом смысле функция
W з ( ) является точной в отличие от оценок в области времени.
В практических задачах и автоматизированных расчетах могут быть
удобнее численные оценки близости. Поэтому в работе рассмотрены
количественные меры близости двух видов: W з  max Wжз ( )  Wcз ( ) и

з

з
ж

з



W ( )  W ( )  Wc ( ),   const ,   [C , ], C  0  const . Обе из них в
очевидны, но вторая более интересна, так как обладает большими
возможностями. Они становятся более заметными при обращении к


развернутой форме W ( )  W ( )  W ( )   k з (t )  e  t dt , определенной
з

з
ж

з
c

0
*
выражением (7). В этом соотношении ядро e  t обладает фильтрующим
свойством, корректируя вес определенных участков функции k з (t ) . Например,
*
при больших значениях   весовая функция e  t  1 с возрастанием
переменной t быстро затухает. Поэтому можно найти такое значение   , при
*
котором функция e  t стремится к нулю значительно быстрее по сравнению с
W з (  ) . Это означает, что оценка W з (  ) будет в основном определяться
13
только начальным участком функции k з (t ) . Этот вариант особо важен для
систем с запаздыванием, у которых этот участок оказывается проблематичным.
Инструмент детализации погрешностей распространяется на участки
больших значений времени, когда t  t у . При этом величина   должна быть
достаточно малой, такой, чтобы функция k з (t ) приближалась к нулю
*
медленнее, чем вес e  t .
В работе исследованы возможности оценивания точности в вещественной
области на основе сопоставления желаемых и синтезированных систем в
разомкнутом состоянии: W р ( )  Wжр ( )  Wc р ( ) . Как и в случае замкнутых
систем, рассмотрены не только функции близости двух систем, но и их
численные оценки, аналогичные приведённым выше.
Отмеченные особенности в определенной степени уже были
продемонстрированы на примере аппроксимации звена запаздывания. Новое
связано с детализацией погрешности и обобщением на более сложную задачу –
оценивание точности синтеза САУ без аппроксимации его звена запаздывания.
Вторая группа вопросов, рассмотренных в главе, связана с оцениванием
робастности САУ с запаздыванием по перерегулированию, который является
ведущим интегральным параметром САУ. Оценивание робастности основано
на рассмотрении свойств уже использованной ранее зависимости
перерегулирования от величины первого узла   f (1) . Графические
представления этой зависимости для конкретной САУ было приведено на
рисунке 4. Для одного из графиков, который, будем считать, соответствует
искомому решению, можно выделить интервал [1min , 1max ] изменений значений
переменной 1 , при которых выполняется условие (4). Этот интервал
предложен в качестве количественной меры робастности САУ по
перерегулированию: r  1max  1min . Важность такой оценки состоит в том, что
она позволяет выбирать рабочую точку 1ср для решения уравнения синтеза.
Обоснование такого подхода связано с имеющимися в литературе сведениями о
том, что параметр 1 (в нашем случае 1ср ) изменяет свое значение при
вариациях параметров Pi , i  1, 2,... элементов САУ. Наличие, во-первых,
большого числа элементов и их параметров, и, во-вторых, их
разнонаправленные влияния на свойства САУ не позволяет в общем случае
оценить направление смещения рабочей точки. Поэтому отмеченная
рекомендация имеет важный практический смысл.
Величины переменной 1 для каждой конкретной системы определяются
инерционными свойствами элементов САУ, прежде всего объекта управления,
так что границы и величина интервала [1min ;1max ] зависят свойств САУ. В
результате возникают трудности сравнивания по робастности различных
систем управления, имеющих объекты со значительно различающимися
14
постоянными времени. Для устранения этого затруднения введена
относительная величина интервала [1min ;1max ] и соответствующая оценка
r ,отн  (1max  1min ) : 1ср . Практический смысл введенных оценок робастности
САУ состоит в том, что они позволяют принимать обоснованные решения
относительно чувствительности параметров систем с запаздыванием в условиях
вариаций параметров элементов.
В работе оценки были использованы также для исследования влияния
величины запаздывания на робастность САУ. Для одной из конкретных систем
результаты приведены на рисунке 5 в виде графической зависимости r  f ( ) .
Рис. 5. Зависимость показателя робастности r от величины запаздывания 
Интересно, что в случае использования относительной оценки r ,отн
указанная зависимость приближается к линейной, что позволяет достаточно
точно прогнозировать величину показателя робастности для произвольного (в
определенных пределах) значения запаздывания.
В четвертой главе представлены результаты применения разработанного
подхода к синтезу САУ с запаздыванием в задаче повышения точности работы
экструдера, изготавливающего пластиковую нить для 3D-принтеров. Выделены
основные воздействия, выступающие как возмущения по отношению процессу
изготовления нити с заданными параметрами. Среди них наиболее сильно
действующим внешним воздействием являются добавки в исходное
пластиковое сырье, которые изменяют температуру плавления пластиковой
смеси. Это в свою очередь изменяет диаметр нити, выводя его за допустимые
пределы. Причина связана с тем, что в экструдерах нити используется способ
управления диаметра нити по косвенной переменной – температуре расплава,
что в условиях вариаций состава рабочей смеси приводит к значительным
изменениям его температуры и, следовательно, диаметра нити.
Применение добавок в пластиковую смесь осуществляется для придания
нити заданных свойств по цвету, электропроводности, гигроскопичности,
упругости, теплопроводности и т.д. Эти и множество других свойств
достигаются внесением специальных добавок - красителей, металлических
15
порошков, углеволокна, стабилизаторов и т.п. В этих условиях повышение
качества нити, в том числе стабилизация ее диаметра, требует перехода от
управления по температуре расплава к непосредственному управлению
диаметру нити. Введение второго контура увеличивает сложность системы и
задачу ее коррекции. В частности, для модернизируемого экструдера типа
BestRuder время запаздывания возрастает до 180 сек. с сопутствующими этому
трудностями, что заставляет искать способы сглаживания влияния
запаздывания.
В рамках модернизации системы управления экструдером был выполнен
идентификационный эксперимент, направленный на получение математической
модели объекта управления внешнего контура. По разработанной в работе
методике расчета систем управления объектами с запаздыванием была
сформирована желаемая передаточная функция, выполнен синтез регулятора и
получены передаточные функции САУ экструдера с учетом требований по
быстродействию, перерегулированию и робастности. В частности, получена
передаточная функция по управлению
W сз  p  
6.264 p  0.001326
 e 180 p
 180 p
 180 p
1.077  10 p  5179p  ( 6.264  e
 1) p  0.001 326  e
.
6
3
2
На рисунке 7 показаны переходная характеристика системы по
управлению (непрерывная кривая), а также реакция на возмущение – изменение
температуры расплава (пунктирная линия). Последний результат важен в том
отношении, что, во-первых, после окончания переходного процесса
установившееся значение диаметра нити возвращается к заданному значению –
1.75мм, что обеспечивается астатическим регулятором, во-вторых, изменение
состава пластиковой смеси не требует перенастройки регулятора, что
расширяет технологические возможности экструдера с модернизированной
системой управления.
Рис. 7. Графики переходных процессов синтезированной САУ по
управлению возмущению
16
Ввиду ответственности результатов синтеза, а также с целью их проверки
был проведен проверочный расчет с помощью частотного метода. На рисунке 8
показаны графики ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой и синтезированной систем. В
целом результаты совпадают. По отдельным деталям, например, запасу
устойчивости по фазе 62.1 градусов можно, кажется, улучшить результат.
Однако имеющийся запас по амплитуде 13.8 дБ мал, и потому любое
уменьшение запаса по фазе приведет к его недопустимо низкому снижению.
Эта взаимосвязь характерна для САУ с большим запаздыванием. В связи с этим
можно заключить, что полученный по ВИМ результат является приемлемым и
компромиссным в условиях противоречивых требований по быстродействию,
перерегулированию и робастности, предъявляемых к системе.
Рис. 8. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ желаемой и синтезированной систем
В заключении приведены основные научные и практические результаты,
достигнутые в ходе диссертационного исследования и решения поставленных
задач, полученные в данной работе:
1. Выделены основные трудности и погрешности, возникающие при
расчетах систем автоматического управления с запаздыванием традиционным
способом. Для уменьшения их влияния предложено перейти к численному
направлению в расчетах систем этого класса; выбран вещественный
интерполяционный метод.
2. Разработан способ составления и решения уравнений синтеза САУ с
запаздыванием, не требующий аппроксимации передаточной функции звена
запаздывания, что обеспечивает повышение точности получаемых результатов.
3. Предложен и исследован новый критерий близости эталонной и
синтезированной САУ, использующий сопоставление моделей этих систем в
вещественной области.
4. Предложен способ смещения максимума погрешности в области
17
времени при решении приближенных задач, обеспечивающий при синтезе
регуляторов повышенную точность на начальном или конечном участке
переходного процесса. Показано, что этот способ распространяется на задачу
аппроксимации передаточной функции звена запаздывания, обеспечивая в то
же время более высокую точность по сравнению с аппроксимацией Паде.
5. Разработаны
критерий
оценивания
робастности
САУ
по
перерегулированию, позволяющий принимать компромиссные решения в
отношении перерегулирования, быстродействия и робастности.
6. На основе разработанного метода синтеза выполнен синтез регуляторов
контура
управления
диаметром
пластиковой
нити
экструдера,
изготавливающего пластиковую нить для 3D-принтеров, что обеспечило
стабилизацию диаметра нити.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в рецензируемых журналах и изданиях, включенных в
перечень ВАК и приравненных к ним:
1. Тхан В.З. Системы автоматического управления объектами с
запаздыванием: робастность, быстродействие, синтез / В.З. Тхан, Д.Ю. Берчук //
Программные продукты и системы. - 2017. Т.30 - №1. - С. 45-50.
2. Тхан В.З. Повышение точности расчета систем автоматического
управления с запаздыванием / В.З. Тхан, Ю.Н. Дементьев, В.И. Гончаров //
Программные продукты и системы. - 2018. Т.31 - №3. - С. 521-526.
Публикации в зарубежных научно-рецензируемых журналах:
3. Than V. Parametric identification of control objects to provide the improved
accuracy on start or end point of timing response / V. Than, D. Berchuk, V.
Goncharov, I. Alexandrov // Applied Mechanics and Materials. - 2017 - Vol. 865. - P.
525-531.
4. Goncharov V. Identification of control objects with the distributed
parameters / V. Goncharov, D. Nguyen, V. Than. // GISAP: Technical Sciences,
Construction and Architecture. - 2016 - №8. - P. 6-11.
Статьи, опубликованные в других изданиях:
5. Гончаров
В.И.
Синтез
регуляторов
импульсных
системы
автоматического управления: определение взаимосвязи перерегулирования и
желаемого времени установления / В.И. Гончаров, В.А. Онуфриев, В.З. Тхан //
Технологии Microsoft в теории и практике программирования: сборник трудов
Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и
молодых ученых. - Томск, 2012. - 336с.
6. Berchuk D.Yu. Improvement in quality of degree of accuracy in extrusion
process / D.Yu. Berchuk, V.D. Than // Mechatronics: devices and control:
proceedings of IV Russian-Korean scientific and technical seminar. - Tomsk, 2015. P. 6-9.
7. Than V.D. Design of the feedback control system to control the extrusion
18
process / V.D. Than // Неразрушающий контроль: электронное приборостроение,
технологии, безопасность: сборник трудов V Всероссийской научнопрактической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. - Томск,
Т.2. - С. 452-454.
8. Тхан В.З. Экспериментальное определение передаточной функции
нагревателя экструдера / В.З. Тхан, Д.Ю. Берчук // Молодежь и современные
информационные технологии: сборник трудов XIII Международной научнопрактической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск,
2016. -Т.1. - С. 261-262.
9. Берчук Д.Ю. Повышение точности изготовления пластиковой нити для
3D-принтеров / Д.Ю. Берчук, В.И. Гончаров, В.З. Тхан // Теплотехника и
информатика в образовании, науке и производстве: сборник докладов V
Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и
молодых учёных (ТИМ 2016) с международным участием. - Екатеринбург. 2016. - С. 160-164.
10. Тхан В.З. Способ аппроксимации звена запаздывания при синтезе
регуляторов САУ / В.З. Тхан, Д.Ю. Берчук // Молодежь и современные
информационные технологии: сборник трудов XIV Международной научнопрактической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - Томск,
2015. -Т.1. - С. 258-259.
11. Тхан В.З. Проектирование системы автоматизированной мобильной
экструзионной установкой / В.З. Тхан, Д.Ю. Берчук, В.И. Гончаров //
Технологии Microsoft в теории и практике программирования: сборник трудов
XII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и
молодых ученых. - Томск, 2015. - С. 18-19.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
289 Кб
Теги
численные, автоматическая, методов, синтез, система, управления, запаздыванием
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа