close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Исследование характеристик разностно-временного и разностно-частотного методов местоопределения источников широкополосного сигнала

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Гоголев Иван Васильевич
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАЗНОСТНО-ВРЕМЕННОГО И
РАЗНОСТНО-ЧАСТОТНОГО МЕТОДОВ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ
ИСТОЧНИКОВ ШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА
05.12.14 – Радиолокация и радионавигация
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2018
Работа выполнена в ФГАОУВО «Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)»
(СПбГЭТУ «ЛЭТИ») на кафедре «Радиоэлектронных средств».
Научный руководитель:
Яшин Геннадий Юрьевич
Кандидат
физико-математических
наук,
главный
специалист 1 кат. АО «НИИ «Вектор», доцент кафедры
«Специальных средств радиоэлектроники» СПбГЭТУ
«ЛЭТИ»
Официальные оппоненты:
Тисленко Владимир Ильич
доктор технических наук, профессор, доцент кафедры
радиотехнических систем Томского государственного
университета систем управления и радиоэлектроники
Поддубный Сергей Сергеевич
Кандидат технических наук, доцент кафедры бортовой
радиоэлектронной аппаратуры, Институт радиотехники,
электроники и связи Санкт-Петербургский государственный
университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП)
Ведущая организация:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Воронежский государственный университет» (ФГБОУ ВО
«ВГУ»)
Защита состоится «3» октября 2018 г. в 14:00 на заседании диссертационного
совета
Д
212.238.03
при
Санкт-Петербургском
государственном
электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина) по адресу:
197376, Санкт-Петербург, ул. Проф. Попова, дом 5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета и на сайте
http://www.eltech.ru/
Автореферат разослан «6» июля 2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д212.238.03
к.т.н., доцент
Шевченко М. Е.
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования
Необходимость создания пассивных систем радиомониторинга и
местоопределения источников радиоизлучений (ИРИ) со сложными видами
модуляции, широкой полосой излучения и низкой мощностью возникает как у
военных (контроль приграничных территорий, зон локальных конфликтов, особо
охраняемых территорий), так и у гражданских потребителей (мониторинг
судоходства на международных транспортных коридорах и в особых
экономических зонах, поиск источников помех в телекоммуникационных
системах, обнаружение несанкционированного доступа в системы связи).
Возможности современной техники цифровой обработки сигналов, доступные
скорости передачи данных, точность позиционирования и синхронизации
временных
шкал
объектов
позволяют
строить
сложные
системы
радиомониторинга, реализующие распределенные методы местоопределения,
такие как разностно-временной (РВМ) и разностно-частотный (РЧМ) методы, а
также их комбинацию, позволяющую расширять возможности системы
радиомониторинга при неизменном количестве приемных постов, либо уменьшать
количество приемных постов и оптимизировать их расположение при неизменном
качестве решения основной задачи. Реализация потенциала сложной системы
радиомониторинга требует детального анализа методов измерения параметров
сигнала и алгоритмов местоопределения с учетом архитектуры системы.
Специфика объектов контроля накладывает определенные ограничения на
архитектуру систем радиомониторинга, и в частности на размещение приемных
пунктов. Возможность вариации применяемых методов местоопределения,
количества приемных постов и их взаимного расположения приводит к
необходимости оценки точности местоопределения в каждом из вариантов
построения системы радиомониторинга на ранних этапах проектирования. Это
требует разработки общего подхода к анализу точности местоопределения на
основе аналитического описания системы без обращения к имитационному
моделированию алгоритмов оценки координат ИРИ до момента выбора
архитектуры системы.
Анализ точности измерения параметров сигналов для перечня классов
сигналов, подлежащих контролю, позволяет сформировать исходные данные,
определяющие характеристики системы. Сравнение методов измерения
параметров дает возможность оценить оперативность получения результатов
измерения и затраты на вычисление оценок параметров. Современные требования,
предъявляемые к точности местоопределения ИРИ, вкупе с особенностями
сигналов, зачастую приводят к необходимости перехода от классического
описания сигналов в рамках узкополосной модели к более точному описанию и
оценке новых параметров модифицированных методов РВМ/РЧМ для работы с
широкополосными сигналами.
Достижение высоких характеристик системы радиомониторинга, основанной
на работе сети распределенных приемников, возможно при использовании
алгоритмов местоопределения, оптимальных с точки зрения достижимой точности
4
местоопределения. Разработка и анализ возможностей алгоритмов для
определенной архитектуры системы позволяет оценить вычислительные затраты и
сформировать технические требования к аппаратному комплексу системы
радиомониторинга.
Разработке и исследованию возможностей распределенных систем РВМ и
РЧМ радиомониторинга, а также анализу характеристик оценок параметров
сигналов в таких системах посвящены работы таких авторов, как D.A. Swick, M.L.
Fowler, L.G. Weiss, X. X. Niu, Q. Jin, D. Musicki, W. Koch, S.Stein, E.J. Kelly,
R.P. Wishner, D.A. Cahlander, M. H. Chan, A. Catovic, R. Kaune, W. Koch, B.
Friedlander, J. Mason и др.
Цель научно-квалификационной работы – исследование погрешностей
местоопределения ИРИ, связанных с конфигурацией распределенных комплексов
радиомониторинга, реализующих разностно-временной и разностно-частотный
методы, и параметрами анализируемого сигнала.
Задачи научно-квалификационной работы
1. Анализ результатов исследований точности местоопределения РВМ и РЧМ
комплексами радиомониторинга и статистических характеристик оценок
параметров широкополосного сигнала, опубликованных в научной литературе.
2. Вывод аналитических выражений для СКО пеленгов ИРИ малобазовыми
разностно-временными и разностно-частотными комплексами наземного и
космического базирования произвольной конфигурации.
3. Разработка алгоритма оценки пеленгов ИРИ наземным постом
радиомониторинга по измерениям времени прихода сигнала на разнесенные
приемники и анализ решений системы уравнений местоопределения.
4. Анализ границ применимости узкополосной модели сигнала при
построении РВМ и РЧМ систем радиомониторинга.
5. Исследование статистических характеристик совместных оценок
параметров сигнала в широкополосной модели измерений.
Научная новизна
Научная новизна полученных в научно-квалификационной работе результатов
заключается в следующем:
1. Представлены аналитические выражения для СКО пеленга ИРИ по азимуту
и углу места малобазовым РВМ комплексом радиомониторинга произвольной
конфигурации.
2. Получены аналитические выражения для смещения и дисперсии измерений
времени прихода импульсного сигнала по центру тяжести огибающей сигнала.
3. Получено аналитическое выражение нижней границы Крамера-Рао (НГКР)
совместной оценки задержки и доплеровской деформации сигнала с неизвестными
параметрами. Продемонстрирован предельный переход к измерениям задержки и
доплеровского смещения частоты в узкополосной модели сигнала.
4. Проведен анализ статистических характеристик оценок произвольного
вектора параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора и
получены аналитические выражения для дисперсии параметров при оценивании на
фоне белого и окрашенного шумов.
5
Теоретическая значимость
1. Получены выражения для элементов информационной матрицы Фишера
оценки задержки и доплеровской деформации сигнала произвольной формы,
позволяющие вычислять НГКР оценок с в целях анализа эффективности
алгоритмов, реализуемых на практике.
2. Обоснован метод оценки задержки и доплеровской деформации с помощью
широкополосной функции неопределенности и доказана асимптотическая
эффективность такой оценки.
3. Получены аналитические выражения для дисперсии оценки произвольного
вектора параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора для
случаев оценки на фоне белого и окрашенного шумов.
4. Получены аналитические выражения для СКО оценки пеленга
малобазовыми комплексами радиомониторинга, использующем РВМ и РЧМ.
5. Анализ свойств оценок пеленга ИРИ малобазовыми распределенными
комплексами радиомониторинга, реализующими РВМ, выявил особенности
оценок при малых углах места относительно плоскости расположения приемников.
6. Проведен анализ статистических характеристик оценки времени прихода
сигнала по центру тяжести в окне произвольной длины и получены аналитические
выражения для СКО и смещения оценки.
Практическая значимость
Значение результатов научно-квалификационной работы для практического
применения заключается в следующем:
1. Проведенный анализ точности местоопределения космическими
комплексами радиомониторинга позволяет оценивать достижимые точности
местоопределения ИРИ при заданной конфигурации системы (количество
спутников, параметры орбит) на ранних этапах проектирования.
2. Анализ точности пеленгования ИРИ малобазовым наземным РВМ постом
радиомониторинга позволил сформировать требования к размещению приемных
антенн поста с учетом требований, предъявляемых к комплексу в части точности
пеленгования в заданных рабочих зонах.
3. Предложенный алгоритм оценки пеленга ИРИ позволяет получать
асимптотически эффективные оценки при условии использования полного набора
информации об условиях приема сигнала на каждом из приемников системы.
4. Проведенный анализ статистических характеристик совместной оценки
задержки и доплеровского масштабирования позволяет оценивать возможности
местоопределения широкополосных ИРИ с заданными параметрами излучения.
Методология и методы исследования
Для решения поставленных задач в диссертационной работе используются
методы математического анализа, имитационного моделирования, статистической
радиотехники.
Научные положения, выносимые на защиту
1. Связь СКО оценки пеленга и координат ИРИ малобазовыми
распределенными системами радиомониторинга, реализующими разностновременной и разностно-частотный методы местоопределения, с параметрами
6
конфигурации системы и погрешностью оценки параметров сигнала в замкнутой
форме позволяет анализировать характеристики проектируемых систем без
реализации алгоритмов оценки.
2. Получены аналитические выражения для НГКР совместной оценки
масштаба и задержки сигнала в рамках широкополосной модели, в которой не
применимы допущения о малой ширине спектра и малой скорости относительных
перемещений ИРИ и приемников, связанные с формой огибающей сигнала.
3. Неинвариантность дисперсии оценки задержки к выбору начала отсчета в
рамках широкополосной модели сигнала связана с изменением оцениваемого
параметра и влиянием скорости цели на мгновенную задержку сигнала. В рамках
узкополосной модели за счет пренебрежения деформацией огибающей за время
измерения данный эффект отсутствует.
4. Обосновано использования широкополосной функции неопределенности
WBAF для оценки параметров сигнала в широкополосной модели измерений РВМ
и РЧМ и показана эквивалентность WBAF и нормированного коррелятора.
5. Оценка времени прихода сигнала по центру тяжести на фоне белого шума
является несмещенной при совпадении истинного центра тяжести с серединой
окна. Совпадение истинного центра тяжести сигнала с серединой окна также
является условием достижения минимума дисперсии оценки времени прихода
сигнала.
Достоверность результатов исследования работы
Подтверждается
результатами
математического
и
компьютерного
моделирования, а также сравнением предсказанных характеристик оценок
пеленгов ИРИ с результатами отработки опытного образца наземной системы
радиомониторинга.
Апробация работы
Основные результаты научно-квалификационной работы докладывались и
обсуждались на следующих Международных научно-технических конференциях
Радиолокация, навигация, связь, Воронеж, 2016-2018; IEEE Conference of Russian
Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering 2017 (ElConRus) SaintPetersburg; Всероссийских научно-технических конференциях СПбНТОРЭС 20152017; X Всероссийской научной конференции молодых ученых "Наука.
Технологии. Инновации", Новосибирск, 2016; XI Всероссийской научнотехнической конференции Радиолокация и радиосвязь, Москва, 2017; научнотехнических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ
ЛЭТИ, Санкт-Петербург, 2017-2018.
Внедрение результатов работы
Результаты настоящей научно-квалификационной работы были использованы
и внедрены на предприятии АО «НИИ «Вектор», о чем имеются соответствующие
акты. Полученные в ходе исследований результаты непосредственно использованы
в ряде НИОКР, выполненных АО «НИИ «Вектор» по государственным контрактам
и в инициативном порядке.
7
Публикации по теме научно-квалификационной работы
Основные
теоретические
и
практические
результаты
научноквалификационной работы опубликованы в 15 научных работах, среди которых 4
статьи – в изданиях, рекомендованных в действующем перечне ВАК, 1 статья в
международных научно-технических журналах, индексированных в Scopus и Web
of Science, 5 докладов в сборниках всероссийских научно-технических
конференций, 3 доклада в сборниках международных научно-технической
конференций, 2 доклада в сборниках внутривузовских конференций.
Структура и объем диссертации
Научно-квалификационная работа состоит из введения, 4 глав с выводами и
заключения. Она изложена на 152 страницах машинописного текста, включает 29
рисунков, 2 приложения общим объемом 17 страниц и содержит список
литературы из 69 наименований, среди которых 18 отечественных и 51
иностранных авторов.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы,
сформулированы цель и задачи исследования, отражена научная новизна, показаны
теоретическая и практическая значимость, изложены основные положения,
выносимые на защиту.
Первая глава научно-квалификационной работы посвящена обсуждению
основных задач современных систем пассивного местоопределения и
радиомониторинга ИРИ и анализу подходов к оценкам характеристик
разрабатываемых систем.
Особого внимания заслуживает рассмотрение многопозиционных методов
пассивной локации, базирующихся на пространственном разнесении приемников,
такие как Разностно-временной (РВМ) и Разностно-частотный (РЧМ) методы
местоопределения, основанные соответственно на измерении разности времен
прихода сигнала на приемные посты и разности доплеровских сдвигов частоты,
возникающих вследствие перемещений приемников или ИРИ.
На ранних этапах проектирования системы радиомониторинга одной из
важнейших задач является анализ потенциальной точности оценки координат ИРИ
и выявление факторов, определяющих погрешности измерения. Разработка полной
модели системы радиомониторинга определенной структуры, включающей модели
распространения сигнала, алгоритмы обработки принятого сигнала и алгоритмы
вычисления координат, требует значительных временных и финансовых затрат.
Сравнительный анализ моделей нескольких возможных вариантов построения
системы кратно увеличивает эти затраты. Исследование взаимосвязи погрешностей
измерения координат ИРИ с параметрами конфигурации системы и параметрами
сигналов, позволяет проводить анализ различных вариантов построения системы
радиомониторинга без разработки и реализации алгоритмов местоопределения и
измерения параметров сигнала.
При разработке облика и оценке потенциальных характеристик
распределенной системы радиомониторинга, реализующей РВМ и РЧМ,
8
необходима проработка двух ключевых вопросов:
1. Влияние расположения приемников системы на погрешность оценки
координат ИРИ при заданной точности измерения разности времен прихода и
разности доплеровских сдвигов частоты. Параметры излучения реальных ИРИ,
диаграммы направленности их антенн, а также требования к дальности действия
систем мониторинга и особенности объекта размещения зачастую приводят к
увеличению отношения расстояния до ИРИ к базе системы мониторинга до 10 и
более, что фактически приводит к переходу от измерения трех координат ИРИ в
пространстве к измерению пеленга на ИРИ, т.е. к оценке азимута и угла места ИРИ
относительно малобазового комплекса радиомониторинга.
2. Вычисление нижней границы Крамера-Рао для оценки параметров сигнала
ИРИ и сравнение с характеристиками оценок с помощью определенных методов
измерения сигнала в рамках принятой модели сигнала. В рамках данного вопроса
необходимо исследовать границы применимости узкополосной модели сигнала
при построении систем радиомониторинга скоростных широкополосных ИРИ,
статистические характеристики оценок параметров сигнала в рамках
широкополосной модели, неоптимальных методов оценки параметров сигнала.
Во второй главе представлены результаты исследования точности оценки
пеленга ИРИ малобазовыми комплексами радиомониторинга, реализующими
РВМ. Под малобазовыми комплексами понимаются такие системы, в которых
расстояние между приемниками много меньше расстояния до ИРИ. Такие системы
можно рассматривать как угломерные, т.к. поверхности положения РВМ при
большом удалении до ИРИ сводятся к конусам, а геометрический фактор
малобазовой системы даже при большом количестве приемников не позволяет
оценивать дальность до ИРИ с приемлемой погрешностью.
Комплексы радиомониторинга на базе баллистически-связанных группировок
(БСГ) низкоорбитальных космических аппаратов (КА) являются малобазовыми в
силу ограниченной энергетической доступности ИРИ, и необходимости
устойчивого приема сигнала на каждый из
приемников системы.
Система местоопределения наземных
ИРИ, реализующая РВМ, может быть
построена на основе БСГ из трех КА. Для
такой малобазовой системы может быть
определен асимптотический азимут α и
угол места ε ИРИ. Использование геоида в
качестве дополнительной поверхности
y
положения, дополняющей две поверхности
положения РВМ, позволяет оценивать
координаты ИРИ в пространстве. В случае,
когда
отсутствует
приоритетное
направление обзора, логично строить БСГ в
Рисунок 1. Взаимное расположение
виде правильной трехлучевой звезды
спутников и ИРИ в плоскости,
(Рисунок 1).
перпендикулярной надиру
9
Установлено, что СКО оценки пеленга ИРИ малобазовым комплексом в
конфигурации равностороннего треугольника определяются асимптотическими
выражениями, полученными в предположении Dt≫d:
 
 

2
3

2
,
3
 0 cos
 0 sin
где  0  d (c – скорость света),   - СКО оценки момента приема сигнала на каждом
c
из приемников.
Из полученных приближенных выражений видно, что ошибки определения
направления на цель не зависят от азимута α. Точные выражения для СКО оценок
пеленгов, полученные без предположения Dt≫d, также приведены в работе.
Особенности построения низкоорбитальных БСГ не позволяют поддерживать
постоянную конфигурацию системы в течение длительного времени, что приводит
к необходимости анализа точности местоопределения ИРИ системой
радиомониторинга произвольной конфигурации. В работе получены
аналитические выражения для СКО оценки пеленга такой системой. Анализ
полученных выражений показал, что при круговом обзоре по азимуту на
промежутке    0, 2  будет лежать два максимума и два минимума СКО оценки
пеленгов, отстоящие между собой по азимуту на  .
2
Актуальной задачей также является создание наземных малобазовых
комплексов пассивной локации. Для получения оценки направления на ИРИ с
использованием РВМ при решении пространственной задачи необходимо иметь не
менее трех пространственноразнесенных
приемников.
Построение системы с большим
числом приемников позволяет
использовать
дополнительную
информацию
для
улучшения
точности.
В работе проведен анализ
влияния добавления четвертого
приемника
в
систему
радиомониторинга на точность
пеленгования ИРИ (Рисунок 2).
При сравнении точности
пеленгования РВМ системой из
трех приемников 2, 3 и 4 и четырех
приемников
(система
с
Рисунок 2. Расположение приемников системы
центральной
вышкой)
10
установлено, что добавление центральной вышки не улучшает оценки азимута.
При этом подъем центрального поста относительно приемников 2, 3 и 4 позволяет
улучшить точность оценки угла места при приближении ИРИ к горизонту:
 2 
 2
2
 cos( ) 3
2
L
2
4 2
2 
3(2 L2 sin 2 ( )   H2 cos2 ( ))
В представленных формулах   - СКО определения момента прихода сигнала,
 H и  L - времена прохождения светом расстояний H  H 2  H1 и L
соответственно,  - угол места, отсчитываемый от плоскости XY. Как видно из
представленных выражений для СКО пеленгов, при расположении всех
приемников в одной плоскости (H=0) СКО пеленга по углу места также не
уменьшится по сравнению с системой с тремя приемниками.
Анализ системы уравнений местоопределения показывает, что оценка угла
места ИРИ в области, близкой к горизонту, является принципиально смещенной.
Установлено, что при подъеме центральной вышки сохраняется смещение ответа в
области малых углов места. С увеличением высоты центрального приемника
уменьшается зона существенного смещения оценки и величина самого смещения.
Детальный анализ смещения оценки угла места в точке   0 при расположении
всех приемников в одной плоскости показывает, что математическое ожидание
равно:



0
 N d  
 tn
31/4
3
 ,
 4
где Γ(3/4) – значение гамма функции, равное ~1.2254, а  tn   t /  0 – СКО момента
прихода сигнала, нормированное ко времени прохода сигналом расстояния L.
При этом дисперсия оценки угла места в точке   0 равна:
D  2 
 tn  2
1  3 
  2   

3  
 4 
Приведенное выражение для дисперсии оценки угла места указывает на её
конечность в точке   0 в случае расположения приемников в одной плоскости.
Анализ альтернативного расположения приемников в вершинах квадрата,
вписанного в окружность радиуса L показывает, что СКО оценки пеленгов такой
системой меньше, чем в треугольной системе (угол места отсчитывается от
плоскости размещения):
 
 

1
 0 sin  2

1
 0 cos  2
11
При этом смещение оценки угла места в области   0 :
 tn
3
 ,
2  4 

где  tn   t /  0 – СКО момента прихода сигнала, нормированное ко времени
прохода сигналом расстояния L, а дисперсия оценки угла места:
D  2 
 tn  2
1  3 
  2   

2   
 4 
Таким образом показано, что при расположении всех четырех приемников в
одной плоскости наиболее выгодно расположение приемников в вершинах
квадрата по сравнению с расположением в вершинах равностороннего
треугольника и в центре тяжести.
Все представленные выше результаты отражают связь конфигурации системы
радиомониторинга и погрешностей местоопределения ИРИ. Погрешность оценки
времени прихода сигнала входит в полученные выражения как параметр. НГКР
оценки времени прихода сигнала определенной формы хорошо изучена, но такая
точность оценки достигается только при большом отношении сигнал/шум и
реализации оптимальных методов обработки сигнала, что не всегда возможно.
Зачастую приходится применять неоптимальные методы оценки времени прихода
сигнала, и одним из возможных методов оценки для импульсных сигналов является
метод оценки по центру тяжести огибающей сигнала.
В работе приводится анализ смещения и дисперсии такой оценки. Для оценки
в окне длиной N отсчетов при оценивании времени прихода сигнала s на фоне
белого гауссовского шума с дисперсией  2 смещение определяется выражением:
N
N
 iri2
T 

1 1 
i

1



q
q N
 si2  e  e
i 1
N
r
i 1
N
 isi2
i
i
N
2
i
i
Где q – отношение сигнал/шум:
N
qe 
s
2
i
i
N 2
При этом дисперсия такой оценки определяется следующим образом:
4
2
1
Teff   4  T02  2T0 L0  4Teff 
N
N
N
2
4
2
1

Teff 1  2 2   4  T02  2T0 L0 
N
N
N
Dt   2




i

N
2
i i 

N
i
2
Где введены следующие обозначения:
N
N
1 N
i
T

(i  T0 )2 si 2


eff
N i 1
i 1
i 1
Teff - эффективная ширина импульса, si - нормированный сигнал с единичной
T0   isi 2
L0 
12
энергией si  si /
N
s
i 1
2
i
.
Исследование полученных выражений показывает, что при приеме сигнала на
фоне белого шума оценка времени прихода по центру тяжести является
несмещенной при совпадении истинного центра тяжести сигнала с серединой окна.
Совпадение истинного центра тяжести сигнала с серединой окна также является
условием достижения минимума дисперсии оценки времени прихода сигнала.
Третья глава посвящена анализу точности местоопределения ИРИ системой
из двух разнесенных приемников, реализующей совместный РВМ и РЧМ. Переход
к БСГ из двух КА позволяет обойти проблемы с поддержанием конфигурации БСГ.
Для местоопределения ИРИ на поверхности Земли двумя КА необходимо
использовать комбинацию РВМ и РЧМ, использующего разности допплеровских
сдвигов частот принятых на КА сигналов.
Когда дальность до ИРИ D много больше расстояния между КА d, для оценки
точности местоопределения можно использовать асимптотические выражения для
разности времен прихода  и разности допплеровских сдвигов частоты f D . В
этом случае поверхность положения РВМ – конус с углом раскрытия равным 2  , а
поверхность положения РЧМ – сфера радиуса Dt с центром в центре тяжести БСГ.
Уравнение поверхности положения РЧМ выглядит следующим образом:
v
d
f D  ( f 0 )   sin 2 ( ) ,
c
R
где v – скорость КА, f0– частота сигнала ИРИ (полагается известной).
Воспользовавшись стандартным подходом метода возмущений, из уравнений
местоопределения можно оценить дисперсии оценок  и Dt:
 2 
 
2
D
 2
 02 sin 2 
4 Dt2 cos2 
 0 sin 
2
4
 
2
Dt2
f
2
D
 2fD ,
где   /  0 - СКО оценки разности моментов прихода сигнала на КА1 и КА2,
нормированное ко времени прохождения сигналом расстояния между КА d,
 fD / f D - СКО оценки разности допплеровских частот, нормированное к разности
частот.
Анализ условий достижения требуемых точностей местоопределения
группировкой из двух КА с использованием комбинации РВМ/РЧМ, приводит к
выводу о внутренней противоречивости узкополосной модели при попытке
применить ее в предлагаемых в задании условиях.
Вследствие эффекта Доплера, принятый сигнал сжат или растянут по времени
относительно переданного сигнала и задержан на величину, связанную с
расстоянием до ИРИ:



 t  
1
R(t) 
r(t)  s  t   R  r1 t  R  r2 t    s  t 

s



 
c 
c 


  


13
В результате допущений об узкополосности сигнала, РВМ и РЧМ сводится к
оценке задержки  0 и доплеровских сдвигов частоты d .
Из уравнения поверхности положения РЧМ следует простой способ оценки
ошибки измерения дальности  R :
R
R

 f
,
D
 fD
где  R – погрешность определения дальности,   f – погрешность определения
D
разности допплеровских сдвигов. При скорости спутников 9 км/сек для ИРИ с
центральной частотой 1 ГГц удаленного на 1000 км, при d =100 км максимальная
разность Доплер-сдвигов (цель в плоскости   0 ) равна 3 кГц. Определение
дальности с точностью 1 км требует, чтобы   f не превышала 3 Гц.
D
Практическая граница применимости узкополосной модели в задачах
радиомониторинга широкополосных ИРИ определяется соотношением ширины
спектра доплеровских сдвигов частоты Δf D и требуемой точности измерения
разности  f D . Если ширина исходного спектра есть Δf , то должно быть выполнено
требование:
Δf D
f0

v  Δf

c  f 0



109
Данное неравенство серьезно ограничивает ширину спектра сигналов, для
которых в поставленной задаче можно использовать узкополосную модель и
связанные с ней понятия. К примеру, при центральной частоте 1 ГГц указанному
ограничению удовлетворяют последовательности, в которых длительность
импульсов значительно превосходит 10 мкс.
Анализ аргумента отсутствие оценки параметра масштаба вносит
существенную ошибку в оценку разностей времени прихода сигнала на КА. Это
является прямой аналогией необходимости совместной оценки разностей частоты
и времени в узкополосной модели. Также, как в узкополосной модели, оценка
только одного из параметров является смещенной за счет смещения максимума
функции неопределенности как по оси времени, так и по оси частот, в случае
широкополосного сигнала необходимо совместно оценивать начальную задержку
и масштабирующий фактор γ.
Четвертая глава посвящена исследованию статистических характеристик
совместной оценки задержки и доплеровского масштабирования сигнала.
Т.к. оценки по максимуму правдоподобия являются асимптотически
состоятельными и эффективными, то задача вычисления НГКР оценки параметров
θ сводится к построению функционала правдоподобия W (r(t) | θ) и вычислению
элементов матрицы Фишера:
ij  
d 2 ln W (r(t) | θ)
d i d j
Помимо информационных параметров – задержки τ и доплеровского масштаба
σ, принятая реализация зависит от неинформационных параметров - амплитуды a
14
и случайной начальной фазы ϕ, а также содержит и помеховую составляющую:
 t    i
r(t )  s(t, a, ,  ,  )  n(t )  as 
 e  n(t)
  
Вид функционала правдоподобия в рамках ОМП может быть различным в
зависимости от выбранного способа разрешения затруднений, связанных с
мешающими неинформационными параметрами. Первый подход предполагает
оценивание всех неизвестных параметров сигнала и дальнейшее отбрасывание
неинформационных параметров. Это приводит к увеличению вектора измеряемых
параметров и увеличению размерности информационной матрицы до 4×4. Второй
подход основан на усреднении функционала правдоподобия по мешающему
параметру с учетом его априорного распределения. Для рассматриваемого случая
усреднение по фазе приводит к информационной матрице 3×3.
Матрица Фишера оценки θ  {a, ,  } при усреднении ФП по фазе с учетом
равномерного распределения в интервале [0,2π] имеет вид:
  2 / a2
0
 / (2a) 


2a E0 
Φ3 
0
2  2
t  2  t  

N 0 
2
 / (2a) t 2  t  t 2 2  t  


2
Тогда как при оценивании полного вектора параметров θ  {a, ,  , } матрица
Фишера определяется следующим образом:
  2 / a2
0

2
2a 2 E0  0
Φ4 

N 0  / (2a) t 2


 0
 / (2a)
t 2
t 22
t
0



t
 2 
Где введены обозначения:

2 
1
E0
 s(t)
2
1
Im  s(t)s* (t)dt
E0
dt
t 2 
t  
1
Im  ts(t)s*(t)dt
E0
2
1
t s(t ) dt

E0
t 2 2 
2
1 2
t s(t ) dt

E0
t   * t  
E0   s 
s 
 dt
     
Форма обозначений выбрана с целью подчеркнуть аналогию с результатами,
известными для узкополосной модели.
Дисперсии оценок τ и  вычисляются в соответствии с:
D{ie | θ}  1ii
Т.к. det Φ4   det Φ3 , L22  M 22 , L33  M 33 , где Lii - дополнительный минор
элемента  4ii матрицы Φ 4 , а M ii - дополнительный минор элемента  3ii матрицы Φ3 ,
дисперсия оценки информационных параметров не зависят от выбранного подхода
к формированию ФП при наличии мешающих параметров.
Т.к. ОМП асимптотически эффективны, то полученные соотношения для
15
дисперсий можно трактовать как НГКР совместной оценки доплеровской задержки
и деформации для сигнала со случайной начальной фазой и неизвестной
амплитудой.
Предельный переход от полученных матриц Фишера для оценок задержки и
масштаба к известным результатам узкополосной модели возможен с учетов связи
масштаба и сдвига центральной частоты D :

D    1 


c v
1
   1  
c  v


Полученные в явном виде поправки к результатам узкополосного
рассмотрения проистекают по двум причинам – из-за учета деформации модуля
огибающей и принятия во внимание угловой модуляции. При пренебрежении
шириной спектра результаты совпадают с известными для узкополосной модели.
Рассмотрение статистических характеристик оценок задержки и
доплеровского масштабирования основывается на анализе ФП для оценки на фоне
аддитивного белого гауссовского шума и широкополосной функции
неопределенности WBAF:
1
* t 
Wrs ( ,  ) 
 r( )s ( )dt


Присутствие в функционале WBAF множителя 1 /  перед интегралом либо
не комментируется, либо объясняется законом сохранения энергии. Наличие
подобного множителя можно рассматривать как нормировку энергии опорного
сигнала, что в свою очередь делает параметр деформации неэнергетическим. В
работах, посвященных анализу WBAF, не разбирается вопрос эффективности
оценок.
Оценка максимуму WBAF совпадает с оценкой по максимуму
нормированного коррелятора – функционала, в котором фигурирует опорный
сигнал  (t, g) , энергия которого не зависит от параметров. Уравнение оценки по
максимуму нормированного коррелятора для произвольного вектора параметров
может быть получен путем обращения к неравенству Коши-Буняковского без
предположения о гауссовости распределения шумов. Для случая оценки на фоне
шума с произвольной спектральной плотностью мощности рецепт оценки по
максимуму нормированного коррелятора сводится к решению системы уравнений
оценки:

 (u, g 0 )dtdu  0
gi
Дисперсия такой оценки оказывается наименьшей при выборе
(t, u)  Qn (t, u)
где Qn(t,u) – ядро, выбеливающее ковариационную функцию шумов.
Ковариационная матрица оценки параметров при этом определяется
выражением:
 r(t)(t, u)
16
 ij2   J 1 
ij
J ij  Фij0 
Фij0 

 g
s(t, g)Qn (t, u)
j
1



N (g)
N (g)
4 N (g 0 ) g j
gi

s(u, g)dtdu
gi
N (g) 
 s(t, g)Q (t, u)s(u, g)dtdu
n
где Фij0 - элементы информационной матрицы Фишера, полученные в методе
максимального правдоподобия при гауссовском распределении шумов.
Полученные выражения показывают, что дисперсия оценки произвольного
вектора параметров сигнала отличается от НГКР. Тем не менее, вычисление
поправок к матрицам Фишера совместных оценок задержки и масштаба сигнала
показывает, что дисперсия таких оценок по максимуму нормированного
коррелятора, совпадающих по форме с широкополосной функцией
неопределенности, совпадает с НГКР и такие оценки являются асимптотически
эффективными.
В приложении А приведены результаты расчета погрешности
местоопределения малобазовой космической системой радиомониторинга на
основе БСГ из трех КА, реализующих РВМ, и БСГ из двух КА, реализующих
совместно РВМ и РЧМ.
В приложении Б представлены результаты сравнения точности пеленгования
ИРИ малобазовым наземным комплексом радиомониторинга, реализующем РВМ.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. Получены аналитические выражения для СКО оценки пеленга ИРИ
малобазовыми комплексами радиомониторинга произвольной конфигурации,
реализующими РВМ и РЧМ. На основе полученных выражений создан инструмент
оценки точностных характеристик космической системы радиомониторинга и
сформулированы рекомендации по расположению приемников наземной системы.
2. Установлено, что оценка угла места ИРИ малобазовым комплексом
радиомониторинга, реализующем РВМ, в области малых углов места
принципиально смещенная и смещение зависит от соотношения между СКО
измерений и расстоянием между постами.
3. При малых углах места над горизонтом простая линеаризация уравнений
для МНК приводит к расхождению алгоритма, значительному смещению
результатов и необходимости поиска оптимального метода отыскания оценок
пеленгов в области, приближающейся к горизонту.
4. Добавление дополнительного приемника в центр тяжести системы
местоопределения не дает улучшения точности пеленгования. При расположении
всех четырех приемников в одной плоскости наиболее выгодно расположение
приемников в вершинах квадрата по сравнению с расположением в вершинах
равностороннего треугольника и в центре тяжести.
5. Оценка времени прихода сигнала по центру тяжести на фоне белого шума
17
является несмещенной при совпадении истинного центра тяжести с серединой
окна. Совпадение истинного центра тяжести сигнала с серединой окна также
является условием достижения минимума дисперсии оценки времени прихода
сигнала.
6. В рамках широкополосной модели сигнала, когда не применяются
приближения малой ширины спектра и малой скорости цели, эффект Доплера
проявляется в изменении временного масштаба. Оценки масштаба и задержки
сигнала в общем случае коррелированы, а дисперсия оценки задержки зависит от
выбора начала отсчета времени. Неинвариантность дисперсии оценки задержки к
выбору начала отсчета связана с изменением оцениваемого параметра и влиянием
скорости цели на мгновенную задержку сигнала. В рамках узкополосной модели за
счет пренебрежения деформацией огибающей за время измерения данный эффект
отсутствует.
7. Сравнение матриц Фишера в узкополосной и широкополосной моделях и
анализ предельных переходов показывают, что дисперсии оценок широкополосной
и узкополосной моделей различаются на величины порядка отношения ширины
спектра к центральной частоте.
8. Использование нормированного коррелятора для оценки задержки и
доплеровского масштаба приводит к появлению поправок к элементам матрицы
Фишера, полученным при анализе максимально правдоподобных оценок, и в
общем случае дисперсии оценок энергетических параметров по максимуму
нормированного коррелятора будут отличаться от нижней границы Крамера-Рао.
Тем не менее, дисперсия оценки доплеровской деформации и задержки сигнала при
неизвестной начальной фазе и амплитуде сигнала из нормированного коррелятора
при большом отношении сигнал/шум совпадает с границей Крамера-Рао.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ НАУЧНО-КВАЛИФИКАЦИОННОЙ
РАБОТЫ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:
1. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Ограничения узкополосного разностновременного и разностно-частотного методов и их модификация для
широкополосного сигнала//Успехи современной радиоэлектроники, 2015, №5,
с.75-78
2. Гоголев И.В. Граница Крамера-Рао оценки доплеровской деформации и
задержки сигнала с произвольной шириной спектра// Журнал «Известия высших
учебных заведений России. Радиоэлектроника» №6, 2016, с.3-6
3. Гоголев И.В. Сравнение статистических характеристик оценок
доплеровской деформации и задержки сигнала с результатами узкополосной
модели//
Журнал
«Известия
высших
учебных
заведений
России.
Радиоэлектроника» №1, 2018, с. 13-18
4. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Статистические характеристики оценки
параметров сигнала по максимуму нормированного коррелятора// Журнал
«Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника» №3, 2018,
с. 15-22
18
Публикации в изданиях, индексируемых SCOPUS
5. Gogolev I.V., Yashin G.Y. Cramer-Rao Lower Bound of Doppler Stretch and
Delay in Wideband Signal Model// Proceedings of the 2017 IEEE Conference of Russian
Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (EIConRus) SPb, 2017, pp.
662 - 665
Другие статьи и материалы конференций
6. Гоголев И.В., Черезов Д.В. Точность местоопределения малобазовым РДМ
комплексом// Материалы 68-й Научно-технической конференции СПбНТОРЭС
посвященной Дню радио, СПб, 2013, с. 71-72
7. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Точность местоопределения источника
радиоизлучения распределенными комплексами пассивной локации// Материалы
70-й Всероссийской научно-технической конференции СПбНТОРЭС посвященной
Дню радио, СПб, 2015
8. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Граница Крамера-Рао совместной оценки
доплеровской деформации и задержки сигнала со случайной начальной фазой//
Сборник докладов XХII Международной научно-технической конференции
Радиолокация, навигация, связь, том 1, Воронеж, 2016, с.42-46
9. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Дисперсия оценки задержки и масштаба сигнала
со случайной начальной фазой// Материалы 71-й Всероссийской научнотехнической конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, СПб, 2016
10. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Вывод нормальных уравнений МНК без
обращения к аргументам, связанным с метрикой// Сборник трудов конференции
«Наука. Технологии. Инновации», г. Новосибирск, Часть 2, 2016, с. 16-18
11. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Оценка времени прихода импульсного сигнала
по центру тяжести и её статистические характеристики// Сборник докладов XХIII
Международной научно-технической конференции Радиолокация, навигация,
связь, том 1, Воронеж, 2017, с.913-919
12. Гоголев И.В. Оценка времени прихода сигнала по центру тяжести в окне
произвольной длины// Материалы 72-й Всероссийской научно-технической
конференции СПбНТОРЭС посвященной Дню радио, СПб, 2017
13. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Оценка доплеровской деформации и задержки
сигнала за рамками узкополосной модели// Материалы XI Всероссийской научнотехнической конференции Радиолокация и радиосвязь, ИРЭ им. В.А. Котельникова
РАН, Москва, 2017, с. 74-78
14. Гоголев И.В. Cтатистические характеристики оценки параметров сигнала
из нормированного коррелятора// Сборник докладов 71-й научно-технической
конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ ЛЭТИ, СанктПетербург, 2018, с.15-18
15. Гоголев И.В., Яшин Г.Ю. Оценка параметров сигнала по максимуму
нормированного коррелятора// Сборник докладов XХIV Международной научнотехнической конференции Радиолокация, навигация, связь, том 1, Воронеж, 2018,
с.215-223
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа