close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Модели и алгоритмы поддержки принятия решений при проведении экспертизы инвестиционных проектов

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Данько Евгений Викторович
МОДЕЛИ И АЛГОРИТМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ЭКСПЕРТИЗЫ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Специальность 05.13.10 – Управление в социальных
и экономических системах (технические науки)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Барнаул – 2018
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Алтайский государственный университет» (г. Барнаул)
Научный руководитель –
Терновой Олег Степанович,
кандидат технических наук, доцент
Официальные оппоненты:
Захарова Александра Александровна,
доктор технических наук, доцент,
зав. кафедрой информационных систем
Юргинского технологического института
Томского политехнического университета
Авдеев Александр Сергеевич,
кандидат технических наук, доцент кафедры
информационных систем в экономике, декан
факультета информационных технологий
Алтайского государственного технического
университета
им.
И.И.
Ползунова
(г. Барнаул)
Ведущая организация –
федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования «Кемеровский государственный
университет»
Защита диссертации состоится «1» ноября 2018 г. в 15-15 на заседании
диссертационного совета Д 212.268.05 при Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) по адресу: 634050,
г. Томск, пр. Ленина 40.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТУСУРа по адресу:
634045,
г.
Томск,
ул.
Красноармейская,
164
и
на
сайте
https://postgraduate.tusur.ru/urls/dbw9gga0
Автореферат разослан «___» ___________ 2018 г. «
Ученый секретарь
диссертационного совета
Е.Ю. Костюченко
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования. Разработка методов поддержки принятия решений при вложении инвестиций является одним из ключей к успешной инвестиционной деятельности предприятия. При этом сферы инвестиционной и финансовой деятельности, наряду с основной текущей деятельностью
определяют общую эффективность работы любой фирмы. В связи с этим, организация процесса инвестиционной политики необходима для длительного
успешного функционирования предприятия. Осуществление данной задачи
возможно только при условии принятия обоснованных решений в области инвестиционной политики. Принятие таких решений является базисом, обеспечивающим своевременную модернизацию и расширение производства, освоение
новых видов деятельности, диверсификацию производства.
В настоящее время неопределенность при принятии решения рассматривается как существенное ограничение на пути эффективного использования
средств производства и производственных ресурсов. Разработка методов поддержки принятия решений и математических моделей в области экономики
способствует снижению значимости фактора неопределенности.
Многие современные исследования, посвященные моделированию инвестиционного процесса, носят фрагментарный характер, изучаются отдельные
элементы инвестиционного цикла, отсутствует целостная картина сложной рассматриваемой ситуации. В связи с этим, необходимо обобщение ряда существующих исследований, использование их результатов для разработки более
общих методов принятия решений. Все это указывает на необходимость новых
исследований в данной области и подтверждает высокую актуальность рассматриваемой проблемы.
Степень изученности проблемы. В проведенных исследованиях автор
полагался на труды отечественных и зарубежных ученых, внесших значительный вклад в развитие математических методов в области экономики. Теоретические и методологические аспекты процесса управления проектами, принятия
оптимальных инвестиционных решений исследуются в работах ученых А. С.
Шапкина, Д. А. Новикова, А. А. Мицеля, Ю. П. Ехлаков, Е. Е. Егоровой, С.А.
Кошечкина, А.И. Орлова, Ю. И. Растовой, А.Ю. Поповой, Р.А. Фатхутдинова,
Russell L. Ackoff, Daniel Kahneman, Amos Tversky, John von Neuman, Oskar
Morgenstern, Peter L. Bernstein и многих других. В диссертационной работе были использованы научные труды А.С. Крупкиной, О.И. Ларичева, С.А. Кошечкина, Е. Е. Егоровой, Daniel Kahneman, Amos Tversky, John von Neuman, посвященные методам принятия решений в условиях рисков и неопределенностей и
исследованию особенностей управления инвестиционными рисками.
Цель диссертационного исследования – разработка математической
модели процесса принятия решения по реализации инвестиционных проектов
при проведении многоэтапной экспертизы, используемой для оценки полезности проведения экспертизы с заданными параметрами и выбора оптимального
количества ее этапов.
3
Обозначенная цель определила следующие основные задачи, которые
требовали решения при подготовке данного диссертационного исследования:
1. Анализ методов поддержки принятия решений при реализации инвестиционных проектов, в том числе в случае проведения экспертизы.
2. Разработка нового подхода для оценки полезностей решений о принятии и отклонении инвестиционного проекта, учитывающего индивидуальные
особенности инвестора.
3. Разработка и обоснование математической модели поддержки принятия решений при экспертизе инвестиционных проектов.
4. Расширение математической модели на случай многоэтапной экспертизы инвестиционных проектов, исследование свойств разработанной модели.
5. Разработка программных средств для оценки полезностей имеющихся
решений при экспертизе проектов и выбора оптимального решения с учетом
известных параметров инвестиционного проекта и экспертизы.
Объектом диссертационного исследования выступает экспертиза инвестиционных проектов.
Предметом исследования являются методы принятия решения при многоэтапной экспертизе проектов и алгоритмы оптимизации данного процесса в
условиях интервальных оценок NPV проекта.
Научная новизна диссертационного исследования:
1. Впервые определена функция субъективной полезности для оценки
решений по принятию (отклонению) инвестиционных проектов при асимметрии отношения к риску и упущенной выгоде, построенная при согласовании
классического подхода к оценке полезности решений и используемых на практике критериев эффективности инвестиционных проектов.
2. Предложена математическая модель многоэтапного процесса принятия
решения по реализации инвестиционных проектов при проведении экспертизы,
отличающаяся от существующих использованием аппарата динамического программирования и функции субъективной полезности для оценки полезностей
решений, позволяющая оценить целесообразность проведения экспертизы проекта и выбрать оптимальное число проводимых этапов экспертизы.
3. Разработан набор таблиц в MS Excel и программы в среде MATLAB,
применяемые к многоэтапной (одноэтапной) экспертизе, реализующие предложенные модели экспертизы проектов и позволяющие оценить априорные полезности и вероятности всех имеющихся в рассматриваемом случае решений, а
также рассчитать общую полезность проведения экспертизы и полезности каждого из ее этапов в отдельности.
Теоретическая и практическая значимость. Созданные модели и алгоритмы могут быть применены для выбора оптимального решения относительно
реализации (отклонения) конкретного инвестиционного проекта, а также для
определения необходимости проведения экспертизы проекта или выбора оптимального количества ее этапов. Результаты диссертации использованы в учебном процессе ФГБОУ ВО «Алтайский государственный университет» для разработки лабораторных работ и расчетных заданий на кафедрах информатики и
4
теоретической кибернетики и прикладной математики. Разработанный алгоритм определения полезности проведения экспертизы и созданная на его основе программа могут быть использованы для выбора оптимального решения при
вложении инвестиций в новые проекты. В частности, практическая реализация
модели многоэтапной инвестиционной экспертизы (набор таблиц MS Excel)
применена к анализу проекта строительства Солонешинской МГЭС. При этом
получены результаты, полностью совпадающие с итогами реализации данного
проекта. Разработанное в рамках диссертационной работы программное обеспечение используются управлением Алтайского края по промышленности и
энергетике в процессе разработки и обсуждения программы строительства
МГЭС в конкретных региональных условиях, а также другими организациями.
Методология и методы исследования. Для достижения целей исследования и решения необходимых задач, автором были использованы методы системного анализа, методы горизонтального и вертикального анализа статистических данных, интеллектуального анализа данных, экспертных оценок, динамического программирования, теории принятия решений, методы обработки и
анализа полученных результатов. Данные методы были применены в различных комбинациях в зависимости от этапа исследования и решения конкретной
задачи исследования.
Положения, выносимые на защиту.
1. Использование функции субъективной полезности решений о принятии
(отклонении) инвестиционного проекта с учетом факторов риска, сожаления об
упущенной выгоде и оценок ожидаемого чистого приведенного дохода проекта
позволяет выбрать оптимальное решение по реализации конкретного инвестиционного проекта. Соответствует пункту 5 паспорта специальности 05.13.10 –
Разработка специального математического и программного обеспечения систем
управления и механизмов принятия решений в социальных и экономических
системах.
2. Метод определения полезности одноэтапной экспертизы при известном
виде функции плотности вероятности для оценочного отрезка чистого приведенного дохода проекта позволяет определить целесообразность проведения
данной экспертизы. Соответствует пункту 10 паспорта специальности 05.13.10
– Разработка методов и алгоритмов интеллектуальной поддержки принятия
управленческих решений в экономических и социальных системах.
3. Модель оптимизации многоэтапной экспертизы проекта при известных
стоимостях каждого этапа, значениях параметров уточнения оценок для чистого приведенного дохода позволяет оценить целесообразность реализации данного проекта или выбрать оптимальное количество проводимых этапов. Соответствует пункту 4 паспорта специальности 05.13.10 – Разработка методов и алгоритмов решения задач управления и принятия решений в социальных и экономических системах.
Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования диссертационной работы базируется на корректной постановке задачи и
многообразии используемых методов, а также доказывается результатами вы5
числительных экспериментов с использованием конкретных данных и модельных примеров.
В качестве нормативной и информационной базы были использованы федеральные законы, научные публикации и материалы периодической печати.
Апробация результатов работы. Основные положения и результаты работы были представлены на международной научно-практической конференции «Дни науки-2012» (Прага, 2012); региональной конференции по математике МАК (Барнаул, 2012, 2013, 2014); в сборнике научных статей международной молодежной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае» (Барнаул,
2013, 2017); межрегиональном семинаре «Совершенствование управления производством. Инновации и инвестиции» (Барнаул 2013); в трудах всероссийской
молодежной школы-семинара «Анализ, геометрия и топология» (Барнаул,
2013); в журнале «Известия Алтайского Государственного Университета» (Барнаул, 2012, 2013, 2014, 2017); в журнале «Вестник НГУ: Серия информационные технологии» (Новосибирск, 2015); в сборнике «Труды семинара по геометрии и математическому моделированию» (Барнаул, 2016); в журнале «Доклады
ТУСУР» (Томск, 2016).
В рамках диссертационной работы разработано программное средство
«Комплекс оценки информационной полезности проведения двухэтапной инвестиционной экспертизы» (Свидетельство о государственной регистрации в реестре программ для ЭВМ № 2013660451 от 18 сентября 2013 г.).
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 18
печатных работ, в том числе 1 коллективная монография, 14 статей в периодических изданиях (7 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ), 3 тезиса докладов
конференций.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из
введения, четырех глав, заключения, списка литературы (Ошибка! Источник
ссылки не найден. наименований) и приложения. Основное содержание работы изложено на 162 страницах машинописного текста и содержит 39 рисунков
и 21 таблиц.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертационного исследования, сформулирована цель и задачи исследования, выделены научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, методология и методы
исследования, положения, выносимые на защиту, степень достоверности и
апробация результатов.
Первая глава посвящена анализу степени изученности проблемы в существующей литературе, особенностям многоэтапного процесса принятия решения при экспертизе проектов, исследованию имеющихся подходов к оценке
рисков инвестиционных проектов.
Оценка эффективности проекта является важным этапом получения информации о том, насколько предполагаемые инвестиции будут соответствовать
поставленным целям. В рамках проведенного исследования, в качестве показателя эффективности инвестиционного проекта использованы предельные оцен6
ки чистой текущей стоимости, рассчитанные по двум противоположным сценариям реализации проекта (пессимистическому и оптимистическому).
Для оценки отношения людей к риску проведено много исследований.
Так, в соответствии с работами психологов Daniel Kahneman и Amos Tversky,
принимаемые людьми решения на практике часто не соответствуют рамкам рациональности. В связи с этим, многие ученые (С. А. Кошечкин, А. Ю. Попова,
Е.Е. Егорова, А. С. Шапкин, А.И. Орлов) при оценке рисков инвестиционных
проектов учитывают «индивидуальную толерантность к риску», помимо размеров риска и вероятности их наступления.
При определении целесообразности принятия инвестиционных проектов
к реализации, большое значение приобретает понятие полезности информации.
В классической теории информации считается, что более общим свойством,
чем полезность является ценность информации. Понятие ценности информации
находит важнейшее свое применение в экономике и теории управления. Применительно к теме диссертационного исследования, в сфере экономики используется понятие прагматической меры информации, показывающей полезность
информации для пользователя. При этом значение данной меры информации
измеряют в тех же единицах, что и значения целевой функции, то есть в денежных единицах.
Для количественной оценки величины полезности информации важен
момент времени, а именно: априорно или апостериорно производится оценка.
Анализ литературы показывает, что методы оценки априорной полезности информации недостаточно изучены, при этом, в рамках данного исследования
рассматриваются именно априорные оценки полезностей решений.
Во многих исследованиях указывается на существование двух типов полезности: субъективной и объективной. Субъективная полезность может измеряться (например, денежными единицами) и сравниваться, этот вид полезности
зависит от конкретных особенностей ЛПР. Объективная полезность, в отличие
от субъективной, не может измеряться и сравниваться, поэтому данное понятие
мало используется в современных прикладных исследованиях.
Во второй главе вводится и обосновывается функция полезности,
построенная с учетом индивидуальных психологических особенностей
восприятия упущенной выгоды и страха финансовых потерь.
В результате многократной критики теории ожидаемой полезности
многими учеными и проведенных эмпирических исследований о том, что
принимаемые человеком решения часто не соответствуют действиям,
прогнозируемым теориями ожидаемой полезности и субъективной ожидаемой
полезности, было создано множество новых моделей поведения людей, которое
наблюдается на практике.
В соответствии с результатами, полученными психологами Daniel
Kahneman и Amos Tversky, основным мотивирующим элементом при принятии
решения для человека является минимизации размера риска. В данном
исследовании этот факт учтен при составлении аналитических выражений для
7
функции субъективной полезности, а именно при введении двух
коэффициентов – «страха» риска и «сожаления» об упущенной выгоде.
Сделаем следующие допущения: при оценке чистого приведенного
дохода инвестиционного проекта определены показатели NPV1 – чистый
приведенный доход по пессимистическому сценарию реализации проекта или
оценка максимальных рисков проекта, и NPV2 – чистый приведенный доход по
оптимистическому сценарию. В современных условиях величины NPV1 и
NPV2 закладываются в большинстве бизнес-планов.
Рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих понятия риска и неопределенности в рассматриваемой ситуации.
Пример 1. Пусть NPV1  1; NPV2  2 .
В
данном случае длина отрезка неопределенности равна:
NPV2  NPV1  2  1  1 . Риск в данном примере отсутствует, так как здесь нет
возможности получения финансовых убытков.
Таким образом, в рассмотренном примере имеется неопределенность относительно размеров получаемого дохода, но при этом, отсутствуют риски.
Пример 2. Пусть NPV1  1; NPV2  2 .
При таких исходных данных длина отрезка неопределенности равна:
NPV2  NPV1  2  ( 1)  3 . Риск в данном примере состоит в возможности получения убытков в размере NPV1  1 .
Таким образом, в данном примере имеется риск финансовых потерь
( NPV1  1 ) и неопределенность относительно размеров возможного дохода (от
0 до 2) или размеров возможного убытка (от -1 до 0).
Пусть NPV – случайная величина на отрезке [ NPV1 , NPV2 ] с известной
функцией плотности вероятности P ( NPV ) . Рассмотрим случай, имеющий
наибольшую практическую значимость, когда NPV1  0 и NPV2  0 . В других
случаях, проект либо безоговорочно отклоняется, либо реализуется. Здесь мы
оцениваем полезности для двух решений: проект принимается к реализации,
проект не принимается. Оптимальным считается решение, имеющее большую
полезность.
В соответствии с классическим методом оценки эффективности, инвестиционный проект рекомендуется принимать к реализации в случае:
0
NPV 

NPV  P  NPV d  NPV  
NPV1
NPV2

NPV  P  NPV  d  NPV   0.
(1)
0
Первое слагаемое в (1) является оценкой рисков, состоящих в
возможности получения финансовых потерь. Второе слагаемое – оценка
ожидаемого значения дохода проекта при его реализации.
В соответствии с исследованиями Кошечкина С.А., Дмитриева М.Н.,
Крупкиной А.С., Трифонова Ю.В., Поповой А.Ю. и других ученых, принцип,
основанный на оценке эффективности проекта по выражению (1), не в полной
мере характеризует поведение инвесторов на практике. Так, количественная
8
оценка «индивидуальной толерантности к риску», использованная в работах
упомянутых авторов, может быть сведена к следующему критерию принятия
инвестиционных проектов:
(2)
NPV      L  1     P   0,
0
где
L

NPV  P  NPV d  NPV  ; P 
NPV1
NPV2

NPV  P  NPV  d  NPV ; 
–
0
показатель индивидуальной толерантности к риску (   [0,5, 1) ).
Обозначение коэффициента  не является общепринятым, например, в
работах Поповой А.Ю. данный параметр обозначается буквой .
Величина NPV   в выражении 2 – это субъективная оценка чистого
приведенного дохода проекта инвестором, скорректированная в соответствии с
его восприятием риска. Для удобства дальнейшего изложения назовем
критерий (2) пороговым принципом принятия решения. Этот принцип
рекомендует более осторожные действия при вложении инвестиций по
сравнению с критерием (1). При этом (2) не является универсальным критерием
принятия решений при вложении инвестиций в сравнении с классическими
методами оценки эффективности инвестиционных проектов. Согласно
существующим рекомендациям, значение коэффициента  не зависит от
функции плотности распределения чистого приведенного дохода и выбирается
равным 0,7 в условиях современной экономики. Очевидно, что при этом
критерии (1) и (2) – несогласованные, то есть при одних и тех же входных
данных будут рекомендоваться разные решения по критериям (1) и (2). В
данном исследовании была поставлена задача, провести формализацию правила
(2), то есть отображение данной методики в теорию ожидаемой полезности.
В качестве основных факторов, влияющих на поведение инвесторов, в
данном исследовании выбраны факторы «страха» риска и «сожаления» об
упущенной выгоде. При разработке функции ожидаемой полезности
принимаемого решения необходимо обеспечить ее согласование с пороговым
принципом принятия решения, который широко применяется на практике.
Для оценки полезности решения о принятии к реализации инвестиционного проекта, обратимся к выражению (3):
(3)
U A 0  (1   ) L  P .
При реализации проекта, в данной ситуации необходим учет дополнительного фактора «страха» риска, поэтому первое слагаемое в выражении (3)
умножено на (1   ) , где  – коэффициент, учитывающий дополнительный
страх риска (   0 ).
Таким образом, при принятии инвестиционного проекта к реализации,
инвестор не только страшится потерять некоторую объективную величину финансовых средств, но эта величина потерь воспринимается им больше, чем ее
простая математическая оценка, подтверждающие данную особенность исследования, проведены в работах ученых Daniel Kahneman и Amos Tversky.
9
Для оценки полезности решения об отклонении инвестиционного проекта, вводится выражение (4):
(4)
U R0   L   P .
В данном выражении, второе слагаемое соответствует эффекту «сожаления» об упущенной выгоде. Здесь объективная величина упущенной выгоды
корректируется коэффициентом  , характеризующим индивидуальное отношение к ней инвестора. Первое слагаемое в выражении (4) соответствует эффекту
избегания возможных убытков, коэффициент  в данном случае, использован
для корректировки величины возможных убытков, с учетом индивидуального
отношения инвестора.
Рассмотрим следующие функции ( 0    1,   0 ), заданные выражениями (5) и (6). Функции U A0 и U R 0 в данном случае определяют соответственно
полезности принятия и отклонения инвестиционного проекта.
NPV2
0

1     NPV  P( NPV )d ( NPV )   NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0;

NPV1
0

NPV2

U A0  1     NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0;

NPV1
 NPV2

  NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0;
 NPV1
NPV2
0

  NPV  P( NPV )d ( NPV )    NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0;
 NPV1
0

 NPV2
U R0    NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0;
 NPV1
 NPV2

  NPV  P( NPV )d ( NPV ), NPV1  0, NPV2  0.
 NPV1
(5)
(6)
Функцию плотности вероятности P( NPV ) величины NPV определим
выражением:
m1
m2

NPV  
NPV 
P( NPV )  k  1 
(7)
 1 
 ,
NPV
NPV

1 
2 
где NPV1  NPV  NPV2 ; m1  0; m2  0 .
Параметр k в выражении (7) – коэффициент нормировки. Формулы (5) и
(6) используются для априорной оценки полезностей решений до проведения
экспертизы проекта. Выражение (7) соответствует аналитическому выражению
кривых Пирсона первого типа. Параметры m1 , m2 могут подбираться инвестором, исходя из имеющейся внешней информации, а в случае отсутствия подобной информации может быть использовано равномерное распределение плотности вероятности.
10
В работе получены соотношения для нахождения значений коэффициентов  и  по известному коэффициенту  , при ряде упрощений:
2  1
2  1

; 
.

1
Также в работе разработан способ оценки значения коэффициента  путем тестирования ЛПР.
Рассмотрим процесс принятия решений при проведении экспертизы более подробно. Пусть для некоторого проекта имеется априорная оценка параметра NPV в виде отрезка [ NPV1; NPV2 ] , также известен вид функции плотности вероятности p  NPV  . В данной постановке задачи предполагаем, что экспертиза приносит для проекта NPV  [ NPV1; NPV2 ] дополнительную информацию, которая сокращает начальный отрезок неопределенности [ NPV1; NPV2 ] до
отрезка [a1; b1 ] , т.е. справедливо:  b1  a1    NPV2  NPV1  . Здесь [a1; b1] – интервал неопределенности для оценки NPV, остающийся после проведения экспертизы. Полагаем, что имеет место соотношение: b1  a1  2 . Считаем, что
параметр  (степень уточнения оценок) известен инвестору априорно (до проведения экспертизы), также инвестору известна стоимость проведения экспертизы ( С  0 ).
Решение задачи заключается в оценке полезностей всех возможных решений и выборе решения с максимальной полезностью. Схема всех альтернатив в данной ситуации представлена на рисунке 1.
A0
P1
A1
E1
R0
N1
R1
Рис. 1. Дерево решений в ситуации с возможностью проведения экспертизы
Решения A0, P1, A1 соответствуют принятию проекта к реализации, а решения R0, N1, R1 - отклонению проекта. Решение E1 означает проведение экспертизы проекта. При этом решения с индексом 0 принимаются без проведения
экспертизы, решения с индексом 1 возникают после ее проведения.
Решения A0 и A1 соответствуют принятию инвестиционного проекта, для
которого NPV1  0 , NPV2  0 , а решения R0 и R1 соответствуют отклонению такого проекта. При этом решения A0 и R0 принимаются до проведения экспертизы для исходного отрезка [ NPV1; NPV2 ] , а решения A1 и R1 – после проведения
экспертизы для области оставшейся неопределенности [a1; b1 ] . Решения P1 и N1
соответствуют принятию и отклонению инвестиционных проектов, для кото11
рых a1  0 , b1  0 ( a1  0 , b1  0 соответственно), то есть если после экспертизы
устранены риски проекта.
Ожидаемые полезности всех решений в данной ситуации находятся с использованием формул (6) и (7), в зависимости от положения отрезка неопределенности для каждого решения.
Обратимся к рисунку 2, который иллюстрирует метод оценки априорной
полезности проведения одноэтапной экспертизы.
p  NPV 
NPV1
0
NPV2
x
a1Un
b1Un
Рис. 2. Метод оценки полезности решений после экспертизы
Значения a1Un и b1Un необходимы, чтобы разделить области, относящиеся
к решениям P1 и N1 от области остающейся неопределенности после экспертизы (решения A1 и R1). При этом отрезок [a1Un ; b1Un ] располагается внутри отрезка
[ NPV1; NPV2 ] таким образом, что выполняется равенство:
0

0
p  x dx
a1Un

b1Un
 p  x dx
a
b
 p  x dx  p  x dx
.
0
0
Иными словами, решения A1 и R1 принимаются для области значений
NPV , когда после экспертизы не изменяется соотношение вероятностей получения положительного и отрицательного значений NPV , что символизирует
случай, когда экспертиза не уточняет, окажется ли рассматриваемый проект более или менее рискованным, чем предполагалось до проведения экспертизы.
Таким образом, при нахождении границ NPV проекта в данной области, имеет
место сохранение имевшегося до экспертизы типа неопределенности.
Формула для оценки полезности проведения экспертизы в рассматриваемом случае может быть записана в виде:
U E  U ( P1 )  U  N1   max U  A1  ; U  R1    max U  A0  ; U  R0    С.
В приведенной формуле, обозначение U () соответствует полезности
указанного в скобках решения, С - стоимость проведения экспертизы, все рассмотренные решения согласованы с рисунком 1.
Для рассмотренного случая одноэтапной экспертизы получены формулы
для оценки полезностей всех имеющихся решений, которые проверены при
различных видах функции (8) плотности вероятности P( NPV ) . В частности,
рассмотрены модельные примеры с различными исходными данными.
12
Обратимся к модели оптимизации многоэтапной экспертизы инвестиционного проекта. Сделаем следующие допущения: каждый этап экспертизы имеет стоимость Сi  0 , и степень уточнения оценок NPV :  i  0 . Указанные величины известны априорно.
Пусть имеется инвестиционный проект, который может быть принят к
реализации или отклонен на разных этапах экспертизы. Отрезок [ NPV1 , NPV2 ]
характеризует общий уровень неопределенности, где NPV1 - максимальные
риски проекта, а NPV2 - максимальное значение показателя чистого приведенного дохода. На рисунке 3 представлено дерево решений в данной ситуации.
A0
x0
R0
P1
E1
A1
…
x1
N1
Pn
En
x n-1
R1
An
xn
Nn
Rn
Рис. 3. Модель проведения n-этапной экспертизы.
На приведенном рисунке, Ai , Ri , xi – полезности принятия, отклонения и
отправки на последующий этап экспертизы инвестиционного проекта, i  0 начальный этап (до первого этапа экспертизы); i  1,2,..., n - индекс этапа экспертизы; вероятность появления проекта на ветке xn равна нулю ( I  xn   0 ),
так как этап n  1 отсутствует.
Оптимизация процесса n-этапной экспертизы включает оценки вероятностей I  Ai  , I  Ri  , I  Pi  , I  Ni  , I  xi  появления проекта на соответствующих
ветках дерева, уровней ожидаемой полезности U Ai , U Ri , U Pi , U Ni , U xi и общей полезности исходного проекта до и после экспертизы. В рассматриваемом случае
для организации и оптимизации процесса используются априорные оценки введенных величин, оптимизация процесса проводится методом динамического
программирования.
Общая постановка задачи оптимизации n-этапной экспертизы может быть
записана в виде: найти ai* , bi* , i  1,2,..., n из условий:
n


U   U Pi  U Ni  U Ai /  U Ri /  Ci  *max /
i 1
ai [ ai ; ai ]
bi*[ bi/ ; bi ]
ai*  [ ai ; ai/ ] , bi*  [bi/ ; bi ] ,
ai  max  ai 1;  2 i  ; ai/  ai  2 i ; bi  min  bi 1 ; 2 i  ; bi/  bi  2 i ;
где Ci - стоимость этапа i экспертизы.
Для указанных в выражении (8) величин приведен рисунок 4.
13
(8)
U Ni
ai 1
2 i
U Ai
U Ri
ai*
0
bi*
U Pi
2 i
bi 1
NPV
На следующий этап экспертизы (i)
Рис. 4. Схема этапа i экспертизы
На рисунке 4 также указаны области на оси NPV , относящиеся к имеющимся решениям. При этом предполагается, что i , Ci , NPV1 , NPV2 , p  NPV  заданы корректно, то есть  i 1   i - каждый следующий этап экспертизы уточняет результаты предыдущего.
В третьей главе исследована чувствительность математической модели к
изменению значений входных параметров, обоснованы полученные результаты.
Также была исследована погрешность вычисления полезностей решений,
рассчитанных моделью оптимизации путем их сопоставления с расчетами, полученными имитационной моделью. Результаты сопоставления расчетов оптимизационной и имитационной моделей представлены в таблице 1 при числе
этапов n  2 .
Таблица 1 – Оценка погрешности вычислений оптимизационной модели
при n  2
Полезность
Значение 2 степени экспертизы,
уточнения рисков и рассчитанная
программой
доходностей
оптимизации
0
4 395,06
1000
4 340,80
2000
4 178,02
3000
3 906,72
4000
3 526,90
5000
3 038,56
6000
2 441,70
7000
1 736,32
8000
922,42
9000
0
Среднее значение отклонения, %
Полезность
экспертизы,
рассчитанная методом
имитационного
моделирования
4 304,25
4 297,62
4 161,71
3 889,83
3 521,16
3 043,38
2 447,49
1 742,67
923,94
0
Модуль
отклонения, %
2,066183
0,994748
0,390376
0,432332
0,162749
0,15863
0,23713
0,36572
0,16478
0
0,323
Как видно из таблицы, предлагаемый метод оптимизации имеет приемлемый для практических расчетов уровень погрешности.
С целью практической апробации математической модели, она была проверена на многочисленных демонстрационных числовых примерах, а также
применена к уже осуществленным инвестиционным проектам, что, на основании исторических данных, также подтвердило корректность составленной модели.
14
В главе 4 рассмотрены особенности функционирования и использования
разработанных программ, приведены алгоритмы и блок-схемы, лежащие в их
основе. Также были рассмотрены особенности применения разработанной модели к реальному инвестиционному проекту на примере проекта строительства
Солонешенской МГЭС, даны рекомендации по его реализации.
В рамках диссертационной работы созданы следующие программные
продукты:
 «система оценки информационной полезности проведения одноэтапной экспертизы» в среде Matlab («СОИП-1»);
 «комплекс оценки информационной полезности проведения двухэтапной инвестиционной экспертизы» в среде Matlab («КОИП-2»);
 «средство по оптимизации n-этапной экспертизы инвестиционных
проектов» в среде MS Excel («СОМЭП»).
СОИП-1» является основной программой, реализующей математическую
модель одноэтапной экспертизы в наиболее полной мере. Программа «СОИП1» предназначена для:
1) оценки целесообразности проведения экспертизы с заданными параметрами;
2) оценки полезностей и вероятностей всех имеющихся решений в случае
проведения одноэтапной экспертизы проекта;
3) выбора оптимального решения по проекту с конкретными входными
параметрами.
К основным функциям данного продукта можно отнести:
1) возможность выбрать необходимый вид функции плотности вероятности NPV путем задания параметров кривых Пирсона первого типа (рис. 2.8);
2) расчет оценок полезностей решений до и после проведения экспертизы
и автоматический выбор решения с наибольшей полезностью;
3) расчет оценки информационной полезности проведения одноэтапной
экспертизы.
«КОИП-2» является модификацией программы «СОИП-1» и была зарегистрирована в реестре программ для ЭВМ. «КОИП-2» рассматривает частный
случай общей математической модели экспертизы, а именно: плотность вероятности NPV проекта берется в виде непрерывного равномерного распределения – несмотря на это, данный продукт может охватить большое количество
практических ситуаций по реализации инвестиционных проектов, так как допускает проведение одно- и двухэтапной экспертизы проектов.
Назначение программ «КОИП-2» и «СОИП-1» практически одинаково, за
исключением количества рассматриваемых этапов экспертизы проекта. К основным функциям «КОИП-2» можно отнести:
1) расчет оценок полезностей решений до и после проведения экспертизы
и автоматический выбор решения с наибольшей полезностью;
2) расчет оценки информационной полезности проведения двухэтапной
экспертизы;
15
3) расчет оценки информационной полезности проведения каждого из
этапов экспертизы и выбор оптимального количества этапов.
Программа «СОМЭП» применяется для анализа процесса n-этапной экспертизы на предмет оценки полезности ее проведения и выбора оптимального
количества проводимых этапов. Данное средство работает в случае, когда вид
функции плотности вероятности NPV соответствует непрерывному равномерному распределению и не может быть изменен.
Программа «СОМЭП» предназначена для:
1) оценки целесообразности проведения экспертизы с заданными параметрами с количеством этапов от одного до четырех;
2) оценки полезностей и вероятностей всех имеющихся решений в случае
проведения экспертизы проекта;
3) выбора оптимального решения по проекту с конкретными входными
параметрами, в том числе выбора оптимального количества проводимых этапов
экспертизы.
К основным функциям «СОМЭП» можно отнести:
1) расчет оценок полезностей решений до и после проведения экспертизы
и автоматический выбор решения с наибольшей полезностью;
2) расчет оценки информационной полезности проведения экспертизы с
количеством этапов от одного до четырех;
3) расчет оценки информационной полезности проведения каждого из
этапов экспертизы и выбор оптимального количества этапов.
Основное программное обеспечение для целей оценки эффективности
вложений, подготовки сопроводительной документации, оценки источников
финансирования за счет кредитов и государственной поддержки включает следующие продукты:
1) программы, основанные на Excel: «Альт-Инвест», «ТЭО-Инвест».
2) специализированные программы (например, «Бизнес-Аналитик»).
3) программы компании «Эксперт Системс»: Project Expert, Prime Expert.
Основные отличия созданных программ для оценки эффективности инвестиционных решений от рассмотренных аналогов состоят в следующем:
1) в процессе оценки полезностей решений использована функция субъективной полезности, позволяющая учесть индивидуальное отношение инвестора к потере денежных средств и его отношение к упущенной выгоде (для
учета этих факторов введены коэффициенты  и  соответственно);
2) используется математическая модель, которая может быть применена к
многоэтапным процессам принятия решений. В данном случае, возможно исследование эффективности проведения n-этапной процедуры экспертизы проекта (при том, что существующие аналоги рассматривают процесс одноэтапной
экспертизы в лучшем случае);
3) благодаря более широкой постановке задачи, разработанная математическая модель позволяет рассматривать показатель NPV проекта как непрерывный интервал с изменяемым видом функции плотности вероятности, вместо
привычных оценок показателя в виде точечных значений.
16
Главным преимуществом применения программ, созданных в рамках
диссертационной работы, является то, что процесс n-этапной экспертизы может
быть просчитан априорно за один раз для выбранного количества этапов, кроме
этого, становится возможным выбор оптимального числа проводимых этапов
экспертизы в автоматизированном режиме. Такой выбор реализован благодаря
априорным оценкам полезностей решений на каждом из этапов, что позволяет
избежать многократного применения одной и той же процедуры к анализу новых данных. При этом использование программных продуктов, созданных в
рамках исследования, ни в коем случае не отменяет возможности применения
программ, упомянутых ранее, а скорее, дополняет и расширяет возможности
проведения глубокого анализа инвестиционной политики предприятия и повышает качество принимаемых инвестиционных решений.
Большинство имеющихся на рынке программных продуктов имеют цель
облегчить анализ инвестиций и подготовку соответствующей документации.
Анализ эффективности вложений во всех этих программах проводится согласно
классическому подходу. Данные продукты нацелены больше на разработчика
бизнес-плана и преследуют цель облегчения создания и подготовки необходимой для этого документации. В отличие от них, разработанный «набор инструментов поддержки принятия решений при экспертизе инвестиционных проектов» нацелен более на аналитика, стремится к расширению используемого на
практике подхода, внедрению дополнительных инструментов анализа эффективности вложений.
Программа «СОМЭП» была применена к анализу реальных инвестиционных проектов. В качестве примера далее рассмотрены особенности применения
программы к анализу проекта строительства Солонешенской МГЭС. Для рассматриваемого проекта получены следующие оценки параметров, характеризующих инвестора:   1,333 и   0,571 (значения взяты на уровне рекомендованных значений в условиях современной экономики).
В таблице 2 представлены исходные данные проекта.
Таблица 2 – Параметры проекта строительства Солонешенской МГЭС
Наименование параметра
NPV1
Значение параметра
-5 300 000
NPV2


1
12 460 000
2
700 000
3
3 000
C1
1 500 000
C2
3 000 000
C3
3 500 000
1,333
0,571
1 500 000
Полагаем, что NPV – равномерно распределенная случайная величина на
отрезке [ NPV1 , NPV2 ] . В рассматриваемом случае запланировано проведение
17
трехэтапной экспертизы проекта. На первом этапе проводится уточнение затрат
на оборудование, производственную инфраструктуру, на втором этапе проводятся дополнительные инженерные и геологические расчеты, на третьем – экологическая экспертиза проекта. Таким образом, на каждом этапе происходит
снижение уровня неопределенности исходных данных и уточнение оценок
NPV проекта.
При использовании «СОМЭП» получены оценки полезностей и вероятностей всех имеющихся в данном случае решений, отраженные в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет параметров трехэтапной экспертизы проекта
Наименование па- Значение
раметра
метра
65.24
U
A0
U R0
U
U A1
U R1
U A2
U R2
Ix1
Ix2
пара- Наименование
параметра
 
p U 
p U   I x
p U A0
-53.25
R0
487.24
 
p U 
p U 
p U 
53.85
p U A1
394.21
R1
5.13
A2
34.05
R2
 
p U 
0.1456
p U A3
0.0638
R3
0
Значение параметра
0
0
1
0.6405
0.2141
0.0429
0.0389
0.0318
0.0318
Величины Ix0 , Ix1 , Ix2 характеризуют вероятность отправления проекта на
первый, второй и третий этапы экспертизы соответственно. По полученным результатам видно, что первый этап экспертизы имеет наибольшую полезность:
U (1)  U Ai  U Ri  448,06 . Весь процесс экспертизы с учетом стоимости ее проведения обеспечивает полезность U  487,24 . Максимальная вероятность принятия решения относительно реализации проекта – после первого этапа экспертизы (с вероятность 64,05% проект будет принят, с вероятностью 21,41% – отклонен). Вероятность того, что решение будет принято после второго или третьего
этапов равна I x1  14,56% . Вероятность принятия решения на третьем этапе:
I x1  6,38% . Проведенный анализ показал, что оптимальным для рассмотренного
проекта является проведение одного этапа экспертизы, что может быть полезным, если стоит задача определения числа проводимых этапов экспертизы.
По проекту строительства Солонешенской МГЭС было запланировано
проведение всех трех указанных этапов экспертизы, таким образом, применение разработанной математической модели указывает на то, что данный инвестиционный проект следует отклонить, несмотря на то, что на предварительном
этапе – проект считался выгодным для реализации.
Экономический эффект применения «СОМЭП» к проекту строительства
Солонешенской МГЭС состоит в возможности избегания риска вложений, так
как в действительности этот проект не был реализован, то есть был устранен
18
риск нерациональных вложений в размере величины NPV1 , что составляет около 5,3 млрд. руб.
Помимо проекта строительства Солонешенской МГЭС, разработанные в
рамках диссертационной работы программы применяются в настоящее время
для анализа других проектов подобного типа. Рассмотренные программные
средства используются управлением Алтайского края по промышленности и
энергетике в процессе разработки и обсуждения программы строительства
МГЭС в конкретных региональных условиях. Внедрение рассмотренных программных средств, в целом позволяет управлению Алтайского края по промышленности и энергетике увеличить эффективность проведения инвестиционной политики, сократить издержки на привлечение независимых экспертов
для оценки эффективности инвестиционных проектов, а также снизить затраты
на проведение дополнительной экспертизы инвестиционных проектов в среднем на 20%.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
1. Разработана функция субъективной полезности решений по принятию
и отклонению проектов, учитывающая факторы «страха» риска и «сожаления»
об упущенной выгоде.
2. Проведено исследование свойств функции субъективной полезности
при изменении отношения инвесторов к риску и к упущенной выгоде, а также
изменении размеров ожидаемых доходов и имеющихся рисков, дано обоснование полученных результатов.
3. Разработана математическая модель одноэтапной и многоэтапной экспертизы проектов, позволяющая оценить полезность проведения экспертизы с
заданными параметрами и выбрать оптимальное количество проводимых этапов экспертизы.
4. Разработаны программы в среде Matlab, реализующие математические
модели экспертизы, позволяющие оценить априорные полезности и вероятности всех имеющихся в рассматриваемом случае решений, а также рассчитать
общую полезность проведения экспертизы.
5. В среде MS Excel разработана модель оптимизации многоэтапной экспертизы проектов, позволяющая оценить априорные полезности и вероятности
всех имеющихся решений и рассчитать общую полезность проведения экспертизы и полезности каждого из ее этапов в отдельности.
6. На основе разработанных программ рассчитаны полезности и вероятности решений для реального инвестиционного проекта строительства Солонешенской МГЭС, полученные результаты на основании исторических данных
подтвердили корректность составленной модели.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Работы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научных
журналах, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:
19
1. Данько Е.В., Оскорбин Н.М. Оценка информационной полезности экспертизы инвестиционных проектов // Известия Алтайского государственного
университета. – 2012. – №1/1(73). – С. 150-155 (0,7 п.л., авт. вклад – 0,4 п.л.).
2. Данько Е. В. Имитационная модель оценки информационной полезности
двухэтапной экспертизы инвестиционных проектов // Известия Алтайского государственного университета. – 2013. – №1/2(77). – С. 70-74 (0,6 п.л.).
3. Данько Е.В., Оскорбин Н.М. Модель оптимизации параметров n-этапной
инвестиционной экспертизы // Известия Алтайского государственного университета. – 2014. – №1/2(81). – С. 86-90 (0,7 п.л., авт. вклад – 0,2 п.л.).
4. Данько Е.В. Функция субъективной полезности инвестиционных решений в условиях информационной неопределенности и метод оценки ее параметров // Вестн. Новосиб. гос. ун-та. Сер.: Информационные технологии. –
2015. – Т. 13, вып. 3. – С. 24–32 (1 п.л.).
5. Данько Е. В. Численный метод оценки полезности проведения экспертизы инвестиционных проектов // Доклады ТУСУР. – 2016. – Т. 19, № 1. – С. 2530 (0,7 п.л.).
6. Данько Е.В. Оценка параметров функции субъективной полезности //
Известия Алтайского государственного университета. – 2017. – №1 (93). – С.
67-71.
7. Терновой О.С. Исследование функции распределения почтового трафика для подтверждения гипотезы о его сезонности / О.С. Терновой, Е.В. Данько // Известия Алтайского государственного университета. – 2017. – №4 (96). –
С. 150-154.
Статьи и тезисы докладов, опубликованные в других изданиях:
8. Данько Е. В., Оскорбин Н. М. Априорная оценка полезности 2-х этапной
экспертизы инвестиционных проектов // Совершенствование управления производством. Инновации и инвестиции : материалы III межрегионального семинара / под ред. В. В. Титова. – Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2013. – С. 95-102 (0,75
п.л., авт. вклад – 0,4 п.л.).
9. Боговиз А.В., Данько Е. В., Оскорбин Н.М. О функции ожидаемой полезности инвестиционных проектов в условиях риска // [Электронный ресурс].
Режим ссылки: http://www.ukrnauka.ru/DN/28-03-2012_A4_tom-82.pdf (0,25 п.л.,
авт. вклад – 0,1 п.л.).
10. Данько Е. В., Оскорбин Н. М. Оценка полезности частично недостоверной инвестиционной экспертизы // Актуальные научные вопросы: реальность и перспективы: сборник научных трудов по материалам Международной
заочной научно-практической конференции 26 декабря 2011 г.: в 7 частях.
Часть 3 ; М-во образования и науки Рос. Федерации. Тамбов: Изд-во ТРОО
«Бизнес-Наука-Общество», 2012. – С. 29-30 (0,1 п.л., авт. вклад – 0,05 п.л.).
11. Данько Е. В. Об ожидаемой полезности инвестиционной экспертизы //
Труды всероссийской молодежной школы-семинара «Анализ, геометрия и топология» (Барнаул, 2-4 октября, 2013) : в 2 ч. – Барнаул : ИП Колмогоров И.А.,
2013. – Ч.2. – С. 41-46 (0,3 п.л.).
20
12. Данько Е. В., Оскорбин Н. М. Математическая модель ценностной полезности экспертизы инвестиционных проектов // Формирование, оценка и использование инновационного потенциала в научно-технической сфере: теория и
практика : коллективная монография / под ред. Н.М. Оскорбина. – Барнаул:
Изд-во Алт. ун-та, 2012: Серия «Управление корпорацией». – С. 81-92 (0,5 п.л.,
авт. вклад – 0,25 п.л.).
13. Данько Е. В. Имитационное моделирование оценок полезностей инвестиционных проектов при проведении экспертизы // Материалы пятнадцатой
конференции по математике «МАК-2012». – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2012. –
С. 108-110 (0,1 п.л.).
14. Данько Е. В. Функция полезности инвестиционных проектов в условиях неопределенности // Сборник трудов шестнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2013». – Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2013. – С. 110111 (0,1 п.л.).
15. Данько Е. В. Исследование полезностей принятия и отклонения инвестиционных проектов // Сборник научных статей международной молодежной
школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае», Барнаул, 5-8 ноября, 2013 :
в 6 ч. – Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2013. – Ч.I. – С. 193-196 (0,3 п.л.).
16. Данько Е. В. Численный метод расчета полезности инвестиционных
проектов после проведения экспертизы // Сборник трудов семнадцатой региональной конференции по математике «МАК-2014». – Барнаул: Изд-во Алт. унта, 2014. – С. 113-115 (0,1 п.л.).
17. Данько Е.В., Оскорбин Н.М. Исследование графиков функции субъективной полезности при изменении отношения инвесторов к риску // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию. – Барнаул : Изд-во
Алт. ун-та, 2016. – С. 8-11.
___________________________________________________________________
Подписано в печать
Формат бумаги 60x84/16
Офсетная печать. Объем 1,5 печ. л.
Заказ №. Тираж 100 экз. Бесплатно.
____________________________________________________________________
Типография Издательства Алтайского госуниверситета
656049, Барнаул, ул. Димитрова, 66
21
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
710 Кб
Теги
проведения, решение, проектов, алгоритм, поддержка, принятие, инвестиционная, экспертиза, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа