close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование формирования микро- и наноструктур при распылении материала фокусированным ионным пучком

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Румянцев Александр Владимирович
МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ МИКРО- И НАНОСТРУКТУР
ПРИ РАСПЫЛЕНИИ МАТЕРИАЛА ФОКУСИРОВАННЫМ ИОННЫМ
ПУЧКОМ
Специальность
01.04.10 – физика полупроводников
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2018 г.
Работа
выполнена
в
научно-исследовательской
лаборатории
электронной
микроскопии
Национального
исследовательского
университета «МИЭТ»
Научный руководитель:
Боргардт Николай Иванович,
доктор физико-математических наук,
профессор
Официальные оппоненты:
Авилов Анатолий Сергеевич,
доктор физико-математических наук,
зав. отделом электронной
кристаллографии Института
кристаллографии
им. А.В. Шубникова ФНИЦ
«Кристаллография и фотоника» РАН
Бачурин Владимир Иванович,
доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник
Ярославского филиала ФТИАН РАН
Ведущая организация:
Институт проблем технологии
микроэлектроники и особочистых
материалов РАН
Защита состоится «25» декабря 2018 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании
диссертационного
совета
Д212.134.01
при
Национальном
исследовательском университете «МИЭТ» по адресу: 124498, г. Москва,
г. Зеленоград, площадь Шокина, дом 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте
(www.miet.ru) Национального исследовательского
университета
«МИЭТ».
Автореферат разослан «___»__________2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
д. т. н., профессор
Крупкина Татьяна Юрьевна
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
Широкое применение микро- и наноструктур во многих областях
науки и технических приложениях требует разработки новых методов
обработки
материалов,
удовлетворяющих
современным
технологическим требованиям к размерам и прецизионности
формирования объектов. Метод фокусированного ионного пучка (ФИП)
является одним из важных примеров использования заряженных частиц,
как правило, ионов галлия для наноструктурирования поверхностей. С
помощью ФИП возможно воспроизводимое формирование трехмерных
структур с размерами от единиц нанометров до десятков и даже сотен
микрометров с заданной морфологией поверхности, что является одной
из главных задач современных нанотехнологий. Наиболее часто
распыляемым
материалом
является
технологически
важный
монокристаллический кремний.
Сложность изготовления структур методом ФИП может
существенно отличаться в зависимости от их аспектного отношения. В
случае углублений с низким аспектным отношением их глубину можно
считать пропорциональной локальной дозе ионов, которая с
применением компьютерного суммирования находится исходя из
параметров технологического процесса и формы ионного пучка. При
формировании рельефа с высоким аспектным отношением необходимо
дополнительно учитывать угловую зависимость коэффициента
распыления и вторичное осаждение на обрабатываемую поверхность
распыленных атомов. Из-за сложности создания таких структур часто
используется трудоемкий метод проб и ошибок, и поэтому для
оптимизации процесса их получения необходимо развитие методов
компьютерного моделирования распыления материала фокусированным
ионным пучком.
Так как процесс обработки материала методом ФИП основан на
облучении образца ускоренными ионами, то для предсказания формы
получаемой
поверхности
важно
иметь
детальную
модель
взаимодействия ионов галлия с монокристаллическим кремнием. В том
числе представляют интерес процессы вторичного осаждения и
повторного распыления атомов, в особенности их экспериментальное
изучение. При этом важным методом для получения информации о
структуре и составе измененного под действием облучения слоя
является просвечивающая электронная микроскопия. Помимо важных с
фундаментальной точки зрения данных о распылении обогащенного
3
галлием кремния, такие исследования позволят повысить точность
предсказания формы создаваемых структур, а также предоставят
экспериментальные данные для сравнения с теоретическими расчетами
методом Монте-Карло.
Таким образом, развитие методов предсказания и количественного
описания процесса формирования микро- и наноструктур на основе
углубления представлений о взаимодействии ионного пучка с
материалом
образца
будет
способствовать
эффективному
использованию ФИП в различных приложениях современных
нанотехнологий.
Цель диссертационной работы – развитие теоретических
подходов и методов моделирования для количественного описания
формирования трехмерных микро- и наноразмерных структур при
распылении материала фокусированным ионным пучком, сравнение
расчетных результатов с полученными экспериментальными данными.
Задачи диссертационной работы:
1. Исследовать закономерности вторичного распыления материала,
осажденного на поверхность кремниевой подложки при воздействии на
нее фокусированным ионным пучком.
2. Для выявления различий в распылении монокристаллического
кремния и переосажденного материала выполнить моделирование
процесса взаимодействия ионов галлия с образцом методом МонтеКарло в динамическом режиме.
3. Разработать теоретический подход и получить выражения для
нахождения доставленной в образец дозы ионов и предсказания формы
поверхности при формировании прямоугольных и осесимметричных
углублений с низким аспектным отношением.
4. Развить метод моделирования и разработать комплекс программ
для вычисления эволюции поверхности образца под воздействием
фокусированного ионного пучка, в котором реалистично описываются
процессы взаимодействия ионов с образцом.
5. Для сопоставления результатов расчета с экспериментом
отработать
методы
формирования
структур
с
различными
геометрическими характеристиками с помощью фокусированного
ионного пучка, экспериментально определить параметры, описывающие
распределение плотности тока ионного пучка.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. С использованием предложенных и изготовленных кремниевых
микроструктур разработан метод определения скорости распыления
4
переосажденного материала и показано, что она примерно в 1.3 раза
выше, чем у монокристаллического кремния. Установлено, что
распределение атомов галлия в приповерхностной области
переосажденного материала и кремниевой подложки является
одинаковым после их распыления фокусированным ионным пучком.
2. Предложена модель расчета поверхностной энергии связи
атомов кремния, учитывающая образование преципитатов галлия при
воздействии фокусированного ионного пучка и адекватно описывающая
процесс распыления материала при моделировании методом МонтеКарло. Она позволяет получить значения коэффициентов распыления
переосажденного и монокристаллического материалов, хорошо
согласующиеся с экспериментальными данными.
3. На основе применения преобразования Фурье развит
теоретический подход для количественного аналитического описания
формы поверхности прямоугольных и осесимметричных углублений,
формирующихся при распылении материала фокусированным ионным
пучком, найдены выражения для средней глубины и перепада глубины
поверхности дна углублений, установлены границы применимости
предложенного подхода.
4. Показано, что моделирование методом функций уровня с учетом
увеличения скорости распыления переосажденного материала дает
возможность адекватно описывать форму структур с высоким
аспектным отношением, получаемых при воздействии фокусированного
ионного пучка, и позволяет достичь количественного соответствия
между результатами расчета и экспериментом.
Теоретическая и практическая значимость результатов работы:
1. Предложенная в работе модель расчета поверхностной энергии
связи атомов кремния и галлия является важной с точки зрения развития
подходов для моделирования процессов взаимодействия пучка с
образцом методами Монте-Карло.
2. Найденные выражения для формы поверхности прямоугольных
и
осесимметричных
углублений
позволяют
предсказывать
геометрические
характеристики
микрои
наноструктур,
изготавливаемых методом фокусированного ионного пучка.
3. Разработанный программный пакет может использоваться для
количественного моделирования процесса распыления методом ФИП и
позволяет
существенно
повысить
точность
изготовления
наноразмерных структур. Применение высокоэффективного метода
5
функций уровня способствует дальнейшему развитию методов
моделирования процессов ионного наноструктурирования.
4. Экспериментально установленные закономерности распыления
переосажденного кремния при воздействии фокусированным пучком
ионов галлия позволяют повысить точность формирования
наноструктур методом ФИП. Предложенный подход для изготовления
тестовых структур и измерения скорости распыления переосажденного
материала может быть использован для различных комбинаций сорта
ионов пучка и материала подложки.
Методы исследования:
Создание
тестовых
структур
осуществлялось
методом
фокусированного ионного пучка на микроскопе Helios Nanolab 650 с
электронной и ионной колоннами. Для исследования сформированных
тестовых структур применялись методы растровой (РЭМ) и
просвечивающей растровой (ПРЭМ) электронной микроскопии.
Приготовление образцов осуществлялось методом фокусированного
ионного пучка. Для компьютерного моделирования процесса
распыления материала фокусированным ионным пучком использовался
известный метод функций уровня. Для проверки адекватности
моделирования проводилось сравнение с результатами расчетов,
выполненных другими методами.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Скорость распыления материала, переосажденного на
поверхность кремниевой подложки при воздействии на нее
фокусированным пучком ионов галлия, примерно в 1.3 раза выше, чем у
монокристаллического кремния.
2. Предложенная модель расчета поверхностной энергии связи
атомов кремния, учитывающая образование преципитатов галлия при
воздействии на него фокусированного ионного пучка, позволяет
адекватно
моделировать
распыление
переосажденного
и
монокристаллического материалов.
3. Форма поверхности прямоугольных и осесимметричных
углублений с низким аспектным отношением, формируемых
фокусированным
ионным
пучком,
адекватно
описывается
выражениями, полученными на основе аналитического вычисления
дозы ионов с применением преобразования Фурье.
4. Моделирование рельефа поверхности с применением метода
функций уровня, учитывающее увеличение скорости распыления
переосажденного материала, позволяет корректно описывать форму
6
углублений с высоким аспектным отношением, получаемых с помощью
фокусированного ионного пучка.
Степень достоверности и апробация результатов работы.
Для формирования и исследования тестовых структур
использовались хорошо известные методы фокусированного ионного
пучка, растровой и просвечивающей электронной микроскопии.
Компьютерное моделирование процесса распыления материала
фокусированным ионным пучком выполнялось методом функций
уровня, который широко используется для описания эволюции
поверхности при проведении технологических процессов. Результаты
моделирования
микрои
наноструктур
сравнивались
с
экспериментальными данными и в предельных случаях сопоставлялись
с результатами аналитических вычислений.
Основные результаты диссертационной работы представлены
докладами на следующих конференциях: Микроэлектроника и
информатика – 2013-2016, 2018 (Москва, 2013-2016, 2018 г.), XVIII, XIX
Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и
аналитическим методам исследования твердых тел. (Черноголовка,
2013, 2015 г.), XXVI Российская конференция по электронной
микроскопии. (Москва, 2016 г.), Международная конференция
«Взаимодействие ионов с поверхностью» (ВИП-2017). (Москва, 2017
г.), 2-й Международный форум «Техноюнити – Электронно-лучевые
технологии для микроэлектроники». (Москва, 2017), XXVII Российская
конференция «Современные методы электронной и зондовой
микроскопии в исследованиях органических, неорганических
наноструктур и нано-биоматериалов». (Черноголовка, 2018).
По материалам диссертации опубликовано 17 работ, включая 5
статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК, 1 главу в
коллективной монографии и 11 тезисов на различных конференциях и
научных семинарах.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация
состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из
184 наименований. Общий объем диссертации – 148 страниц, в том
числе 55 рисунков и 4 таблицы.
7
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении отражена актуальность темы, сформулированы цель и
задачи диссертационной работы, приведены научная новизна,
теоретическая и практическая значимость работы, представлены
основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе приведен обзор литературных данных об
устройстве и принципах работы систем с фокусированным ионным
пучком, описание взаимодействия ионов с веществом, а также обзор
существующих подходов для моделирования формирования структур
методом ФИП.
Вторая глава посвящена процессу вторичного осаждения и
последующего распыления материала при воздействии ФИП. Для
определения скорости травления вторично осажденного кремния были
предложены и изготовлены специальные тестовые структуры. Они
представляли собой прилегающие друг к другу области
переосажденного материала (
и монокристаллического кремния
подложки ( ) с плоской поверхностью, которая ориентировалась
перпендикулярно ионному пучку. Осаждение
и последующее
распыление материала тестовых структур проводилось при одинаковых
значениях ускоряющего напряжения, которые равнялись: 8, 16 и 30 кВ.
Вторичное распыление проводилось при равномерно распределенной
дозе ионов
ионов/см2.
Из тестовых структур с помощью ФИП приготавливались образцы
поперечного сечения для исследования методами темнопольной
просвечивающей растровой электронной микроскопии. Полученные
изображения приведены на рис. 1. Непосредственно вблизи
поверхности углублений выявляются преципитаты атомов галлия.
Поскольку атомные плотности кремния и галлия практически
совпадают
, измерение глубин распыления двух материалов
(
и
) позволило найти отношение их коэффициентов
распыления
. Установлено, что оно практически не
зависит от ускоряющего напряжения ионов и равно
.
На рис. 1,г также приведены усредненные профили распределения
интенсивности на дифракционных картинах, полученных от
переосажденного материала и осажденного из газовой фазы аморфного
кремния. Отсутствие значительных отличий между профилями
позволяет исключить образование химических соединений в
переосажденном слое. Профили концентрации галлия по глубине
8
образца (рис. 2) вычислялись путем усреднения вдоль поверхности
двумерных
распределений
элементов,
полученных
методом
рентгеновского микроанализа в области, которая ограничена
прямоугольником на рис. 1,а. Из них видно, что концентрация галлия в
объеме переосажденного материала составляет около 20%.
Рис. 1. ПРЭМ-изображения (а-в) поперечных сечений областей
вторичного распыления и усредненные профили интенсивности с
вычтенным фоном (г), полученные от дифракционных картин (показаны
на врезке), соответствующих материалу, осажденному при ускоряющем
напряжении 30 кВ (пунктирная линия) и выращенному методом
осаждения из газовой фазы при низком давлении аморфному кремнию
(сплошная линяя). Прямоугольник на рис. 1,а ограничивает область, в
которой проводился рентгеновский микроанализ.
Для выявления причин увеличения скорости распыления
проводилось моделирование методом Монте-Карло в приближении
бинарных столкновений. Результаты моделирования распыления
вещества ионным пучком существенным образом зависят от модели
расчета поверхностных энергий связей
и
атомов
и
с
материалом образца. В пакете SDTrimSP 5.07 [1] вычисление этих
энергий выполняется на основе так называемой непрерывной модели
(НМ)
где
и
– поверхностные энергии связи химически чистых
кремния и галлия,
и
– поверхностные энергии связи атома
кремния, адсорбированного на поверхности галлия, и наоборот.
Поскольку для рассматриваемой системы отсутствуют эксперименталь-
9
ные данные об энергиях связи поверхностных атомов, использовались
известные расчетные значения
эВ.
Хотя выражения (1), (2) соответствуют НМ, они позволяют
формальной вариацией значений
и
вычислить
поверхностную энергию связи атомов для других моделей, в которых
эти величины уже не имеют указанного выше физического смысла.
Благодаря этому в проведенных расчетах помимо НМ были
реализованы еще три модели для вычисления
и
, и во всех из них
использовались значения
эВ,
эВ, равные
энергии сублимации для химически чистых веществ.
В дискретной модели (ДМ) энергии связей атомов не зависят от
концентраций
и
:
, что достигается
выбором
в (1) и
в (2). Такая модель
предполагает, что на поверхности образца имеются фазы кремния и
галлия, из которых происходит распыление атомов каждого сорта. В
модели, условно называемой моделью с нулевой энергией связи
(НЭСМ), предполагается, что атомы кремния и галлия практически не
взаимодействуют друг с другом и, как следствие,
.
Такой выбор хорошо известен и основывается на анализе фазовой
диаграммы кремния и галлия.
Рис. 2. Концентрации ионов в образце, полученные в эксперименте
и на основе моделирования методом Монте-Карло. Римскими цифрами
обозначены: приповерхностный слой – I, обогащенный галлием слой –
II, область в конце пробега ионов галлия – III.
Поскольку описанные модели энергии связи не позволили в
полной мере описать экспериментальные данные, то в работе была
введена дискретно-непрерывная модель (ДНМ). В ней предполагается,
что из-за образования преципитатов галлия атомы
распыляются из
10
них и, следовательно, должно выполняться равенство
, что
может быть реализовано выбором
в (2). Для
нахождения
учитывалось слабое взаимодействие между атомами
кремния и галлия (
) и принималось во внимание, что
из-за наличия значительной доли галлия в приповерхностной области
атомы кремния не образуют сплошную аморфную структуру, т.е.
где
для всех .
Представляя
в виде ряда Тейлора в окрестности
=1 с
сохранением постоянного и линейного члена, пропорционального
,
выражение (3) можно представить в виде
Так как
, то из сравнения (1) и (4) следует, что ДНМ
реализуется с использованием уравнений (1) и (2), когда значение
в (1) формально равно
, а
в (2)
принимается равным
из-за образования преципитатов. Расчеты с
использованием ДНМ проводились при
, что обеспечивало
хорошее соответствие их результатов и экспериментальных данных.
В таблице 1 представлены результаты моделирования с
использованием четырех описанных моделей поверхностных энергий
связи атомов кремния и галлия для ускоряющего напряжения 30 кВ.
Таблица 1. Результаты расчета для энергии пучка 30 кэВ,
значения
и
приведены в атомных процентах. Усреднение
концентраций проводилось в области II на рис. 2.
Величина
Модели энергии связи
Эксперимент
ДНМ
ДМ
НМ
НЭСМ
2.60
2.08
2.26
2.56
2.5
1.28
1.08
1.17
1.27
1.28
27(38)
29(41)
27(39)
21(30)
40(46)
Расчетные профили концентрации галлия для двух моделей: ДНМ
и ДМ представлены на рис. 2. Для ДМ изменения
с ростом
аналогичны, а НЭСМ дает заметно меньшие значения
в области II
11
(см.
таблицу
1),
которые
существенно
отличаются
от
экспериментальных данных.
Анализируя таблицу 1 и рис. 2, можно заключить, что в целом
предложенная дискретно-непрерывная модель наиболее адекватно
описывает экспериментальные данные. Так, для отношения
коэффициентов распыления рассматриваемых материалов
эта
модель, наряду с НЭСМ, дает значения, наблюдаемые в эксперименте.
Однако НЭСМ приводит к наибольшим из всех моделей расхождениям
в приповерхностных концентрациях атомов галлия.
В третьей главе рассматривается количественное описание формы
поверхности прямоугольных и осесимметричных углублений с низким
аспектным отношением. При создании таких структур методом ФИП,
как правило, выполняется приближение постоянного коэффициента
распыления (ПКР-приближение) и форма их поверхности
описывается как
где значения функции
в точке
являются координатой
текущего удаления поверхности образца от плоскости
,
соответствующей ее положению в момент времени
, – полное
время сканирования, – атомная плотность материала подложки,
–
число проходов пучка по шаблону,
– доза ионов, доставляемая в
образец за один проход,
– коэффициент распыления при нормальном
падении ионов.
В данном приближении принимается, что ориентация поверхности
дна углубления существенно не изменяется при распылении, и
зависимостью коэффициента распыления от угла падения ионов
можно
пренебречь,
считая
.
При
распылении
монокристаллического кремния можно полагать, что ПКР-приближение
выполняется, если
. Выражение (5) остается справедливым для
осесимметричных углублений, однако в этом случае функции формы
поверхности и дозы ионов записывались в полярной системе координат
c полюсом, совмещенным с центром рассматриваемой
структуры.
В проведенных расчетах предполагалось, что плотность потока
ионов пучка имеет вид суммы двух гауссовых функций, описывающих
его центральную и периферийную области и имеющих стандартные
отклонения
12
где
– полный ток пучка,
– элементарный заряд,
– весовой
коэффициент, а диаметр ионного пучка равен
.
Для прямоугольных углублений путем суммирования дозы ионов,
доставленной в каждую точку образца, с применением преобразования
Фурье найдено точное аналитическое выражение для формы
поверхности
, корректно описывающее краевые области
структур с помощью функций ошибок. Результаты, полученные с его
применением, и на основе прямого численного суммирования дозы
ионов при сканировании пучка совпадают с высокой точностью. В
практически важных случаях на расстояниях порядка диаметра ионного
пучка от краев углубления точное выражение упрощается и
представляется в виде
где
,
– значения
шага пучка в двух перпендикулярных направлениях.
Формула (7) содержит выражения для средней глубины ямы
и
перепада глубины поверхности дна
, равного разности между
максимальной и минимальной глубиной дна и вызванного конечным
значением шага пучка
где
– время остановки пучка, – площадь углубления.
Из выражений (7), (8) видно, что глубина структуры осциллирует
около среднего значения с периодами и вдоль двух направлений
сканирования и амплитудой
, экспоненциально убывающей с
уменьшением значений шага пучка.
Для получения набора параметров процесса распыления,
обеспечивающих выполнение ПКР-приближения, вычислялся угол
между нормалью к участку поверхности и осью . Затем
определялись значения нормированных шага пучка
и средней
глубины структуры
, при которых
. В графическом виде
область применимости ПКР-приближения показана на рис. 3, из
которого видно, что при уменьшении расстояния между точками
13
остановки пучка можно формировать все более глубокие
прямоугольные углубления, форма которых линейно зависит от дозы
внесенных ионов, а рельеф дна этих углублений описывается
выражением (7).
Для проверки теоретических предсказаний формы поверхности,
создаваемой методом ФИП, были приготовлены тестовые структуры
одномерных канавок и прямоугольных углублений. Эксперименты
проводились при ускоряющем напряжении 30 кВ. Структуры
формировались ионным пучком при токе
нА, времени остановки
мс и фиксированном шаге
нм. С применением
дополнительно изготовленных глубоких и пологих углублений с
остановкой пучка в одной точке были найдены параметры,
определяющие согласно (6) форму ионного пучка:
нм,
нм и
.
Рис. 3. Зависимость граничного значения
от нормированного
шага пучка
для одномерного (
) (сплошная линия) и
симметричного (
) (штриховая линия) рельефа поверхности.
Область применимости приближения постоянного коэффициента
распыления показана серым цветом.
Для количественного сравнения результатов моделирования с
экспериментом на рис. 4,а-г представлены поперечные сечения
прямоугольных углублений вместе с наложенными на них
вычисленными профилями рельефа. Некоторое расхождение между
сплошной линией, соответствующей численному суммированию, и
экспериментальным профилем вблизи краев ямы на рис. 4,а,д и в
меньшей степени на рис. 4,б объясняется тем, что в этой области
приближение постоянного коэффициента распыления не выполняется
из-за большого наклона распыляемой поверхности относительно
ионного пучка. Расчет с помощью выражения (7) показан пунктирной
14
линией и совпадает с профилем, полученным путем численного
суммирования, на расстоянии более одного диаметра пучка от границ
структуры. Значения и , полученные из экспериментальных данных
и рассчитанные по формулам (8), находятся в хорошем соответствии
друг с другом.
Рис. 4. РЭМ-изображения поперечных сечений тестовых структур с
наложенными расчетными профилями прямоугольных углублений (а-г),
полученных при значениях шага пучка , равных: 133 нм (а), 200 нм (б),
250 нм (в), 400 нм (г) и числе проходов: 48 (а, б), 24 (в, г), а также
углублений с осевой симметрией (д-з) с шагами пучка , равными: 100
нм (д), 150 нм (е), 200 нм (ж), 250 нм (з) и числом проходов: 25 (д-ж), 15
(е). Пунктирной линией показан расчет с помощью аналитических
выражений, сплошной – с использованием численных расчетов.
Аналогичный подход был использован для описания рельефа
поверхности углублений, обладающих осевой симметрией. При
получении аналитических выражений использовались полярные
координаты и формализм функций Бесселя [2]. Было получено
выражение для структуры, представляющей собой узкое кольцо, где
точки остановки пучка равномерно расположены на окружности
радиуса
. Оно содержит модифицированные функции Бесселя
высокого порядка
, где – целое число,
– число точек
остановки пучка на окружности. На расстоянии от центра,
15
превышающем диаметр пучка, использовался асимптотический вид
функций Бесселя, который с хорошей точностью позволил их заменить
экспоненциальными функциями.
Если шаг пучка
вдоль азимутального направления
сканирования достаточно мал, их глубина практически не осциллирует
с изменением угла . В этом случае форма поверхности круглого
углубления, сформированного с шагом
в радиальном направлении,
определяется формулой
где
и
– выражения для средней глубины и перепада глубины
поверхности дна, вычисляемые с помощью выражений
где предполагается, что
.
Границы применимости выражений (9), (10) совпадают со случаем
прямоугольных углублений с одномерным рельефом поверхности дна.
На рис. 4,д-з показаны экспериментально полученные
осесимметричные углубления. Ток ионного пучка был задан
нА,
а время остановки составляло
мс. Параметры
,
, ,
определенные аналогично случаю прямоугольных углублений, были
равны
нм,
нм,
. Из рисунка
видно, что моделирование адекватно описывает экспериментально
полученные результаты за исключением расхождений в краевых
областях, аналогичных наблюдаемым для прямоугольных углублений.
Четвертая глава посвящена развитию метода количественного
трехмерного моделирования формирования структур с высоким
аспектным отношением методом ФИП на основе высокоэффективного
метода функций уровня [3]. При этом
учитываются угловая
зависимость коэффициента распыления [4], эффект переосаждения
материала и увеличение скорости его распыления.
В методе функций уровня для неявного задания S
вводится
функция
, где
. Ее нулевой уровень
определяет искомую поверхность
в каждый момент
времени. Временную эволюцию функции
можно найти
численным решением дифференциального уравнения
16
где
– скорость, с которой элементарные участки поверхности
образца смещаются под воздействием ионного пучка в нормальном к
ним направлении. Она зависит от потоков распыленных ионным
пучком атомов ( ) и переосаждаемых на поверхность образца
первично распыленных атомов ( ). После численного интегрирования
уравнения (11) функция
может быть вычислена на основе
методом шагающих кубов.
Плотность потока распыленных атомов
можно
представить в виде
(12)
где
– плотность потока ионов галлия.
Хотя при воздействии ионного пучка на образец основная часть
распыленных атомов удаляется из рабочей камеры вакуумной системой,
некоторая их доля переосаждается на его поверхность. При
равномерном угловом распределении распыленных атомов плотность
их потока
определяется выражением
где
– вектор, направленный из элемента поверхности
в
точку и образующий угол
с нормалью к нему,
– угол падения
распыленных атомов на элемент поверхности образца, расположенный
в точке . Интегрирование в (13) проводится по всей области
взаимодействия падающего пучка с образцом.
Скорость смещения
элементарного участка поверхности
при воздействии ионным пучком может быть записана в виде
где – коэффициент «прилипания», определяющий долю осевших на
поверхность
атомов от общего числа достигших ее распыленных
атомов, значение которого было принято равным единице.
Как было показано в главе 2, отношение скоростей распыления
слоя, образованного вторично осажденными атомами , и кремниевой
подложки
при одинаковом воздействии на них ионного пучка
приблизительно равно
. Так как в реальном
процессе взаимодействия ионного пучка с образцом распыление и
вторичное осаждение атомов происходят параллельно другу к другу, то
эффективная скорость распыления атомов переосажденного слоя и
подложки вычислялась на каждом временном шаге по формуле
17
где
– локальная толщина переосажденного слоя,
– толщина слоя
подложки, который был бы удален в отсутствие переосаждения. Если
толщина переосажденного слоя такова, что материал подложки на
данном временном шаге не распыляется, то
.
На основе представленной модели был разработан комплекс
программ, написанный на языке СИ++ и использованный для
определения формы углублений при различных воздействиях ионного
пучка на поверхность кремниевой подложки.
Для демонстрации возможностей этих программ выполнялось
моделирование различных видов тестовых структур, в том числе
точечных углублений, прямоугольных углублений с параметрами
процесса, находящимися вне пределов применимости приближения
постоянного коэффициента распыления и асимметричных структур,
получаемых при сканировании с использованием одного прохода пучка.
Расчетные профили сравнивались с результатами, получаемыми
методом движения сегментов поверхности, а также путем
аналитических вычислений в предельных случаях структур с низким
аспектным отношением. Хорошее совпадение результатов подтвердило
адекватность проведенного моделирования.
Для сопоставления результатов вычислений с экспериментом
использовались тестовые структуры в виде прямоугольных углублений,
формируемых при малом числе проходов пучка. Они являются
наиболее сложными для расчетов, так как в этом случае эффект
переосаждения и угловая зависимость коэффициента распыления
выражены особенно сильно. При их формировании ток пучка составлял
пА, которому соответствовала экспериментально определенная
плотность потока ионов (6) с параметрами
нм,
нм,
. Время остановки пучка составляло
0.35 мс, шаг вдоль
осей
15 нм, общий размер области сканирования 300x800 нм,
число проходов ионного пучка по шаблону
для рис. 5,а и
для рис. 5,б.
18
Рис. 5. РЭМ-изображения поперечных сечений углублений с
наложенными на них расчетными профилями (сплошные кривые) при
сканирования ионного пучка с числом проходов
(а),
(б).
Белая штрих-пунктирная линия отделяет слой вторично осажденного
материала Si(r) от материала подложки, пунктирной линией показаны
результаты моделирования при обычно используемом приближении
.
Сопоставление профилей углублений на их поперечных сечениях,
представленных на рис. 5, свидетельствует о том, что выполненное
моделирование позволяет с хорошей точностью вычислять форму
углублений, получаемых с помощью фокусированного ионного пучка.
Из сравнения профилей, показанных на рис. 5 сплошной и пунктирной
линиями, следует, что при
точность вычислений существенным
образом повышается, если при моделировании учитываются различия в
скорости распыления ионным пучком переосажденного материала и
кремниевой подложки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные результаты и выводы:
1. Для определения скорости распыления вторично осажденного
материала при воздействии фокусированным ионным пучком на
кремниевую подложку предложен подход, основанный на создании
специальных тестовых структур, формировании на их поверхности
прямоугольных углублений и исследовании их формы методом
просвечивающей
растровой
электронной
микроскопии.
С
использованием этого подхода установлено, что скорость распыления
19
вторично осажденного материала в 1.3 раза выше, чем у
монокристаллического кремния.
2. Предложена модель расчета поверхностной энергии связи
атомов кремния, учитывающая образование преципитатов галлия в
приповерхностной области материала при его распылении
фокусированным ионным пучком. Ее применение при моделировании
взаимодействия ионов с образцом методом Монте-Карло позволило
адекватно предсказывать наблюдаемые в эксперименте значения
коэффициентов
распыления
переосажденного
материала
и
монокристаллического кремния, а также качественно оценивать вид
профилей концентрации имплантированных атомов галлия.
3. Для описания формы прямоугольных и осесимметричных
углублений с низким аспектным отношением развит аналитический
подход для вычисления дозы ионов, внесенных в образец при
воздействии на него фокусированным ионным пучком, который
основывается на использовании преобразования Фурье в декартовой и
полярной системах координат. На его основе найдены общие
выражения для описания формы углублений, упрощение которых для
практически важных случаев дает простые соотношения для
определения глубины и перепада глубины поверхности дна
создаваемых структур, исходя из параметров технологического
процесса. Результаты, полученные с использованием предложенного
подхода и путем численного моделирования, эквивалентны друг другу и
в пределах установленных границ их применимости находятся в
количественном соответствии с экспериментальными данными.
4. Выполнено моделирование эволюции поверхности образца при
формировании структур с высоким аспектным отношением методом
фокусированного ионного пучка. В проведенных вычислениях
учитывалась угловая зависимость коэффициента распыления от угла
падения ионов, эффект осаждения распыленных атомов на поверхность
образца
и
выявленное
увеличение
скорости
распыления
переосажденного материала. Показано, что расчетные результаты
находятся
в
количественном соответствии с
полученными
экспериментальными данными.
В качестве рекомендаций и перспектив дальнейшей разработки
темы диссертационной работы можно отметить исследования,
направленные на дальнейшее совершенствование модели распыления
переосажденного материала путем учета влияния образования
преципитатов галлия на торможение ионов в веществе. Представляет
20
интерес изучение изменения скорости распыления переосажденных
атомов для других комбинаций материалов подложки и ионного пучка,
в том числе металлов, медленнее аморфизующихся под действием
ионной бомбардировки. Теоретический подход для расчета рельефа
поверхности прямоугольных и осесимметричных углублений может
быть обобщен на случай структур произвольной формы. Дальнейшие
исследования могут быть направлены на развитие метода функций
уровня для повышения точности и увеличения скорости вычислений
при моделировании формирования структур с применением
фокусированного ионного пучка.
СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hofsäss H., Zhang K., Mutzke A. Simulation of ion beam sputtering
with SDTrimSP, TRIDYN and SRIM // Applied Surface Science. – 2014. –
Vol. 310. – P. 134-141.
2. Baddour N. Operational and convolution properties of twodimensional Fourier transforms in polar coordinates // JOSA A. – 2009. –
Vol. 26. – №. 8. – P. 1767-1777.
3. Osher S., Fedkiw R. Implicit Functions // Level Set Methods and
Dynamic Implicit Surfaces. – NY: Springer New York, 2003. – 273 P.
4. Kim, H. B., Hobler, G., Steiger, A., et al. Full three-dimensional
simulation of focused ion beam micro/nanofabrication // Nanotechnology. –
2007. – Vol. 18. – №. 24. – P. 245303-1-245303-8.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, рекомендованных ВАК РФ:
1. Боргардт Н.И., Волков Р.Л., Румянцев А.В., Чаплыгин Ю.А.
Моделирование распыления материалов фокусированным ионным
пучком // Письма в журнал технической физики. – 2015. – Т. 41. – № 15.
– С. 97-105.
2. Borgardt N.I., Rumyantsev A.V. Prediction of surface topography
due to finite pixel spacing in FIB milling of rectangular boxes and trenches //
Journal of Vacuum Science & Technology B. – 2016. – Vol. 34. – №. 6. – P.
061803-1-061803-12.
3. Borgardt, N. I., Rumyantsev, A. V., Volkov, R. L., Chaplygin, Y. A.
Sputtering of redeposited material in focused ion beam silicon processing //
Materials Research Express. – 2018. – Vol. 5. – №. 2. – P. 025905-1025905-12.
21
4. Rumyantsev A.V., Borgardt N.I. Prediction of surface topography
due to finite pixel spacing in focused ion beam milling of circular holes and
trenches // Journal of Vacuum Science & Technology B. – 2018. – Vol. 36. –
№. 6.
5. Румянцев А. В., Боргардт Н. И., Волков Р.Л. Моделирование
распыления вторично осажденного кремния при воздействии
фокусированным ионным пучком // Поверхность. Рентгеновские,
синхротронные и нейтронные исследования. – 2018. – №. 6. – C. 102107.
В прочих изданиях:
6. Боргардт Н.И., Волков Р.Л., Румянцев А.В. Метод
фокусированного ионного пучка // Нанотехнологии в электронике.
Выпуск 3. Под редакцией Ю.А. Чаплыгина. – М.: Техносфера, – 2015. –
С. 239-270.
7. Румянцев А.В. Моделирование формирования прямоугольных
углублений при распылении материала фокусированным ионным
пучком // Микроэлектроника и информатика – 2013. 20-я Всероссийская
межвузовская
научно-техническая
конференция
студентов
и
аспирантов: Тезисы докладов. – М.: МИЭТ. – 2013. – С. 22.
8. Боргардт Н.И., Волков Р.Л., Маляров А.А., Приходько А.С.,
Румянцев А.В. Применение метода фокусированного ионного пучка для
модификации и исследования материалов // XVIII Российский
симпозиум по растровой электронной микроскопии и аналитическим
методам исследования твердых тел. – Черноголовка: ИПТМ РАН. –
2013. – C. 70-71
9. Румянцев А.В. Экспериментальное определение формы
фокусированного ионного пучка // Микроэлектроника и информатика2014.
21-я
Всероссийская
межвузовская
научно-техническая
конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. – М.: МИЭТ. –
2014. – С. 17.
10. Боргардт Н.И., Волков Р.Л., Румянцев А.В. Метод
фокусированного ионного пучка и его применение в исследовании
материалов // XIX Российский симпозиум по растровой электронной
микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел. –
Черноголовка: ИПТМ РАН. – 2015. – С. 2-3.
11. Румянцев А.В., Боргардт Н.И. Моделирование прямоугольных
углублений, формируемых фокусированным ионным пучком // XIX
Российский симпозиум по растровой электронной микроскопии и
22
аналитическим методам исследования твердых тел. – Черноголовка:
ИПТМ РАН. – 2015. – С. 100-101.
12. Румянцев А.В. Оценка формы прямоугольных углублений,
получаемых при сканировании фокусированным ионным пучком // 22-я
Всероссийская
межвузовская
научно-техническая
конференция
студентов и аспирантов: Тезисы докладов. – 2015. – М.: МИЭТ. – С. 19.
13. Румянцев А.В., Боргардт Н.И. Применение метода
фокусированного ионного пучка для создания структур с осевой
симметрией // XXVI Российская конференция по электронной
микроскопии. – Черноголовка: ИПТМ РАН. – 2016. – C. 228-229.
14. Румянцев А.В., Боргардт Н.И., Волков Р.Л., Чемаров Г.В.
Вторичное распыление кремния, осажденного на поверхность образца
при воздействии фокусированным ионным пучком. // Труды XXIII
Международной конференции «Взаимодействие ионов с поверхностью»
(ВИП-2017). – М.:НИЯУ МИФИ. – 2017. – Т. 1. – C.123-126.
15. Румянцев А.В., Боргардт Н.И., Волков Р.Л. Вторичное
распыление кремния, осажденного при формировании структур
методом фокусированного ионного пучка. // 2-й Международный форум
Техноюнити – Электронно-лучевые технологии для микроэлектроники.
Тезисы докладов. – Черноголовка: ИПТМ РАН. – 2017. – С.60.
16. Румянцев А.В. Моделирование формирования рельефа при
распылении материала фокусированным ионным пучком // 25-я
Всероссийская
межвузовская
научно-техническая
конференция
студентов и аспирантов: Тезисы докладов. – М.: МИЭТ. – 2018. – С. 106.
17. Румянцев А.В., Боргардт Н.И. Моделирование формирования
микро- и наноструктур фокусированным ионным пучком методом
функций уровня // XXVII Российская конференция «Современные
методы электронной и зондовой микроскопии в исследованиях
органических, неорганических наноструктур и нано-биоматериалов». –
М.: ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН. –2018. – Т. 2. – С. 8283.
23
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
16
Размер файла
715 Кб
Теги
пучко, микро, моделирование, фокусированная, ионный, распыления, материалы, наноструктур, формирование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа