close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние малой присоединенной массы на собственные частоты и формы колебаний тонкостенных цилиндрических разомкнутых оболочек

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Добрышкин Артем Юрьевич
ВЛИЯНИЕ МАЛОЙ ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ НА СОБСТВЕННЫЕ
ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ ТОНКОСТЕННЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РАЗОМКНУТЫХ ОБОЛОЧЕК
Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Комсомольск-на-Амуре
2018
2
Работа выполнена на кафедре «Строительство и архитектура» в ФГБОУ
ВПО «Комсомольский-на-Амуре государственный университет».
Научный руководитель:
Сысоев Олег Евгеньевич, доктор технических наук,
профессор.
Официальные
оппоненты:
Козлов Владимир Анатольевич, доктор физ.-мат.
наук, доцент, зав. кафедрой «Теоретическая и прикладная механика» ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» (г. Воронеж.)
Любимова Ольга Николаевна кандидат физ.-мат.
наук, доцент, профессор кафедры «Механика и математическое моделирование» ФГБОУ ВО «Дальневосточный федеральный университет» (г. Владивосток.)
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО Тихоокеанский государственный университет г.Хабаровск.
Защита состоится «20» декабря 2018 г. в 13-00 часов на заседании диссертационного совета Д212.092.07 в Комсомольском-на-Амуре государственном университете по адресу: 681013, г. Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27,
КнАГУ, ауд.201/3, e-mail: dis@knastu.ru
Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью организации, просим выслать по адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КнАГУ.
Автореферат разослан «20» ноября 2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Григорьева Анна Леонидовна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Разомкнутые цилиндрические оболочки широко используются в современных конструкциях в строительстве, авиации, энергетике, нефтяной и других отраслях
промышленного производства. В процессе эксплуатации, оболочечные конструкции претерпевают существенные воздействия, которые имеют циклический характер, что может быть
причиной запуска внутренних динамических механизмов, существенно влияющих на прочностные характеристики и параметры устойчивости оболочки. Часто на таких конструкциях
размещаются присоединённые массы: внешние двигатели летательных аппаратов, антенные
установки, подвесные топливные баки, кондиционеры, фонари, смотровые площадки. Присоединенные массы имеют различные геометрические и инерционные параметры, а вес редко превышает 5% от веса основной конструкции. Присоединенные массы изменяют напряженно-деформируемое состояние и параметры собственных колебаний оболочек. Это приводит к изменению параметров работы конструкций в целом, и может привести к резонансу и
их разрушению.
Так, например, 2004 г. произошло обрушение крыши в аквапарке, г. Москва; в 2018
году деформации крыши строящегося катка г. Истра носили катастрофический характер; в
2017 году произошел обвал крыши школы в п. Мурино; в 2010 году на стадионе в Миннесоте
США провалилась одна из секций крыши, завалив трибуну. В 2015 г. по причине возникших
в резервуаре колебаний, строящегося объекта ООО «Энергоремонт» за счет ветровых порывов, деформации оболочки носили катастрофический характер. Трагедия в "Трансваальпарке" произошла 15 февраля 2004 года и унесла жизни 25 человек. При проектировании подобных конструкций, чаще всего расчеты на возможные резонансные режимы их колебаний
не производят.
Экспериментальные исследования изгибных колебаний тонкостенных разомкнутых
цилиндрических оболочек, показывают не совпадание с известными теоретическими работами российских ученых: Кубенко, В. Д., Тимошенко, С. П., Варадан, Т. К., Галченко, А. Л.,
Доннелл, Л. Г., Дышко, А. П., Лейзерович, Г. С., Лиходед, А. И., Малинин, А. А., Муштари,
Х. М., Тарануха, Н. А., а также зарубежных ученых: Amabili, M., Kattimani S.C., Lee, Т. H.,
Lew, R. S., Mallon, N. J., которые занимались колебаниями оболочек, в том числе оболочками, несущими присоединенную массу. Исследования колебаний тонкостенных разомкнутых
цилиндрических оболочек, несущих систему присоединенных масс авторов: Антуфьев Б.А.;
Янютин Е.Г., Егоров П.А. носят единичный характер. Экспериментальные исследования
проводились при различных условиях исследований, на различной экспериментальной базе,
результаты которых не всегда соотносятся друг с другом.
В соответствии с традиционным решением, при низшем тоне колебаний оболочки, несущей присоединенную массу, частота, оказавшаяся наименьшей из расщепленных собственных частот, напрямую связана только с величиной присоединенной массы. Однако рассмотрение проведенных ранее исследований говорит о том, что результат снижения частоты
напрямую связаны так же и с параметрами оболочки, геометрическими и волновыми, что
точно подтвердили экспериментальные исследования. Так же отсутствуют исследования о
границах применимости теории колебаний цилиндрический теории колебаний оболочки и
теории колебаний пластин для описания собственных колебаний разомкнутой тонкостенной
цилиндрической оболочки, несущей малую присоединенную массу или систему присоединенных масс. При этом мало исследовано влияния системы присоединенных масс на собственные колебания разомкнутых тонкостенных цилиндрических оболочек, несущих систему присоединенных масс.
Вышеперечисленное вызывает необходимость исследовать колебания разомкнутых
тонкостенных цилиндрических оболочек, несущих малую присоединенную массу и систему
присоединенных масс и установить причины, отклонения между теоретическими и экспериментальными исследованиями, уточнить или создать новую математическую модель совре-
4
менной механики колебаний тонких разомкнутых оболочек, несущих систему малых присоединённых масс. Так же необходимо провести экспериментальные и численные исследования для установления всех параметров влияния присоединённой малой массы и системы
присоединённых масс на колебания тонкой разомкнутой цилиндрической оболочки.
Целью работы является разработка и экспериментальное обоснование нового подхода
к прогнозированию возникновения резонансных колебаний тонкостенных цилиндрических
разомкнутых оболочек с малой присоединенной массой, или системой присоединённых масс.
Задачи исследования. Для достижения поставленной цели исследования необходимо достигнуть следующие задачи:
– провести экспериментальную проверку математической модели колебаний разомкнутой цилиндрической тонкостенной оболочки, динамической модели (формы решения)
задач колебаний оболочек, несущих малую присоединенную массу;
– создать испытательный стенд, создать методику проведения экспериментальных
исследований, с помощью которой возможно получать зависимости между амплитудой колебаний оболочек и пластин, и параметрами волнообразования.
– провести модельный эксперимент, позволяющий установить эффект влияния присоединенной массы на собственные частоты колебаний тонкостенных разомкнутых цилиндрических оболочек;
– установить границы использования теорий колебаний оболочек и пластин, несущей
присоединенную массу при кривизне разомкнутой оболочки от ρR =0 до ρR= 0,5
– разработать новую математическую модель (форму решения) динамики прямоугольной изогнутой разомкнутой оболочки с системой присоединенных масс.
– получить амплитудно-частотные характеристики колебаний разомкнутых оболочек, несущих присоединенную массу;
– разработать устройство для мониторинга конструкций из тонкостенных цилиндрических разомкнутых оболочек, учитывающие влияние кривизны разомкнутой оболочки и системы присоединенных масс на частотные характеристики колебаний конструкций.
На защиту выносится:
- Оригинальный испытательный стенд, позволяющий устанавливать устойчивые зависимости между амплитудой колебаний оболочек, несущих присоединённую массу и величиной присоединенной массы, а также параметрами волнообразования и с другими параметрами тонкостенной разомкнутой цилиндрической оболочки.
– уточненная математическая модель, включающая в себя, в частности, новую динамическую конечномерную модель и новые динамические (модальные) уравнения;
– новые теоретические и численные результаты решения многочисленных задач
влияния малой присоединенной массы и системы присоединенных масс на собственные
динамические характеристики тонкостенной разомкнутой цилиндрической оболочки, а
также качественные и количественные уточнения, внесенные в уже известные решения;
– экспериментальные результаты влияния присоединенной массы и системы присоединенных масс на динамическое поведение тонких оболочек.
- кривизна тонкостенной разомкнутой цилиндрической оболочки, при которой использование математических моделей колебаний цилиндрических оболочек и изогнутых
пластин позволяет получить точные численные характеристики колебаний.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Смоделирован новый подход к описанию колебательной математической модели (динамического прогиба), основываясь на который можно предсказать результат появлении изгибных колебаний оболочки, не создающих предпосылки к запуску комплексного изгибного
механизма колебаний, так же как и сдвиговых колебаний.
Предложен новый подход к построению динамической конечномерной модели, согласно которому считается, что возбуждение малых изгибных колебаний приводит не только
к возникновению сопряженной изгибной формы, но и к возникновению сдвиговых колеба-
5
ний. Фактором, запускающим инерционное взаимодействие изгибных колебаний со сдвиговыми, можно назвать дополнительную инерционную составляющую колебательного процесса оболочки, на практике являющуюся малой присоединённой массой либо системой
присоединённых масс
Теоретическая значимость работы.
– Показано наличие изгибных и сдвиговых колебаний. Сдвиговые колебания численно значительно меньше изгибных колебаний
– Установлены границы работы математических моделей колебаний теории пластин и
цилиндрических оболочек, описывают собственные колебания тонкой разомкнутой цилиндрической оболочки (разомкнутой оболочки, малой кривизны) с точностью до 5%
– Определена кривизна, где математическая модель колебаний теории пластин описывают собственные колебания тонкой разомкнутой цилиндрической оболочки (разомкнутой
оболочки, малой кривизны) с точностью до 5%
– Определена кривизна, где математическая модель колебаний теории цилиндрических оболочек описывают собственные колебания тонкой разомкнутой цилиндрической
оболочки (разомкнутой оболочки, малой кривизны) с точностью до 5%
– Дана оценка погрешности исследования теоретических и практических результатов
колебаний, с помощью серии поставленных экспериментов и сопоставление полученных
данных.
Программы для работы на ЭВМ, зарегистрированные в Роспатенте РФ представляют
практическую значимость для проектных институтов и лабораторий, в качестве готовых математических моделей и решенных задач, для разомкнутой оболочки, малой кривизны
(разомкнутой оболочки) и могут быть использованы для проектирования строительных конструкций, летательных, космических, водных аппаратов и других сооружений, представляющих или имеющих элементы, в виде пластин (разомкнутых оболочек)
Практическая значимость работы
- создана система, зарегистрированная в Роспатент РФ, позволяющая проводить мониторинг строительных конструкций, определять деформации здания, а так же прогнозировать возникновения резонанса, что может носить катастрофический характер.
- даны рекомендации практического значения относительно места крепления присоединенной массы, при которой возможно управлять расщеплением частотного спектра колебаний.
- численные данные, полученные в результате проведенного автором исследования,
программы для работы на ЭВМ, зарегистрированные в Роспатенте РФ представляют практическую значимость для проектных институтов и лабораторий, в качестве готовых математических моделей и решенных задач, для разомкнутой оболочки, малой кривизны (разомкнутой оболочки) и могут быть использованы для проектирования строительных конструкций,
летательных, космических, водных аппаратов и других сооружений, представляющих или
имеющих элементы, в виде пластин (разомкнутых оболочек)
- Устройство для мониторинга конструкций из тонкостенных цилиндрических разомкнутых оболочек
Результаты данного исследования получили одобрение и используются при рассмотрении задач, связанных с колебаниями изогнутых пластин, на одном из строительных управлений г. Комсомольска-на-Амуре: ЗАО «УМР-4». Результаты исследования были введены в
учебный процесс Комсомольского-на-Амуре государственного университета при проведении лекционных занятий по дисциплине «Теория расчета пластин и оболочек» в процессе
подготовки специалистов по специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений»
Личный вклад. Все основные результаты и выводы диссертации получены соискателем самостоятельно.
6
Обоснованность и достоверность.
Надежность и истинность описанного в данной работе механизма колебаний оболочки, несущей малую присоединенную массу, подтверждена экспериментальными данными, с
использованием сертифицированных и лицензированных устройств. Методика проведения
эксперимента обсуждалась с другими специалистами, относящимися к области исследования, которые выразили ей высокую оценку. Полученные данные хорошо соотносятся с результатами исследований других авторов, а так же апробированы на различных конференциях.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрение на 6-ти международных и всероссийских конференциях:
International Conference on Construction, Architecture and Technosphere Safety (ICCATS 2017)
21–22 September 2017, Chelyabinsk, Russian Federation. IOP Conf. Series: Materials Science and
Engineering 262 (2017) 012055 doi:10.1088/1757-899X/262/1/012055; Архитектура, строительство, землеустройство и кадастры на Дальнем Востоке в XXI веке : материалы Междунар.
науч.-практ.конф., Комсомольск-на-Амуре, 18-19 апреля 2017 года.; Архитектура, строительство, землеустройство и кадастры на Дальнем Востоке в XXI веке: Комсомольск-наАмуре, 20-21 апреля 2016 г.; Региональные аспекты развития науки и образования в области
архитектуры, строительства, землеустройства и кадастров в начале Ш тысячелетия. Научные
чтении памяти профессора В. Б. Федосенко : материалы Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск- на-Амуре, 26-27 ноября 2015 г.; Региональные аспекты развития науки и образования в области архитектуры, строительства, землеустройства и кадастров в начале Ш тысячелетия. Научные чтении памяти профессора В. Б. Федосенко : материалы Междунар. науч.практ. конф., Комсомольск- на-Амуре, 26-27 ноября 2015 г.; Региональные аспекты развития
науки и образования в области архитектуры, строительства, землеустройства и кадастровв
начале III тысячелетия : материалы V Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск-наАмуре, 29–30 нояб. 2017 г. : в 2 ч.
Структура и объем работы.
Диссертационное исследование состоит из введения, четырех глав, общих выводов,
списка использованных источников. Изложено в 158 страницах текста формата А4. Присутствует графический материал – 52 рисунка. Присутствует 8 таблиц и 3 приложения. Список
использованных источников включает 135 публикаций по теме диссертации и сопряженным
темам. В приложении указан акт применения в учебный процесс и акт применения в строительное производство, а также свидетельства о регистрации 3-х программ, копия свидетельства о регистрации патента на изобретение.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулирована цель работы, перечислены задачи и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе рассмотрены выполненные ранее исследования и проведен анализ
состояния исследований колебаний цилиндрических оболочек, несущих присоединенную
массу; колебаний пластин, несущих присоединенную массу; указаны основные проблемы,
сформулированы цель и задачи диссертации.
Колебаниями пластин и оболочек занимались многие исследователи: Кубенко, В. Д.,
Тимошенко, С. П., Варадан, Т. К., Галченко, А. Л., Доннелл, Л. Г., Дышко, А. П., Лейзерович,
Г. С., Лиходед, А. И., Малинин, А. А., Муштари, Х. М., Тарануха, Н. А., Amabili, M., Kattimani S.C., Lee, Т. H., Lew, R. S., Mallon, N. J.
Уравнения Жермен – Лагранжа, описывающее малые поперечные колебания упругой
изотропной пластинки, в работах было замечено в 1802 году. Так же рассмотрены и другие
исследования начиная с того момента и по настоящее время.
7
В заключении обозначены нерешенные проблемы исследований колебаний разомкнутых тонкостенных оболочек, несущих малую присоединённую массу, такие как:
1. Имеются расхождения между теоретическими моделями и практическим поведением разомкнутых тонкостенных оболочек, несущих малую присоединённую массу. Отсутствует понимание переходного участка радиальных колебаний к сдвиговым и обратно.
2. В настоящее время очень мало экспериментальных исследований, колебаний разомкнутых тонкостенных оболочек, несущих малую присоединённую массу и не имеют достаточного описания всех параметров проведения эксперимента и повторения исследований.
3. Не полностью решена задача описания поведения цилиндрической замкнутой и
разомкнутой тонкостенной оболочки с системой присоединенных масс. Отсутствует понимание воздействия на колебания оболочки системы присоединенных масс
4. Не до конца проведены исследования относительно расщепления частотного спектра колебаний разомкнутой оболочки, несущей малую присоединённую массу.
5. Не в полной мере изучено влияние места крепления присоединенной массы на колебания тонкостенной оболочки.
.
Рисунок 1 – Схема проведения эксперимента
Рисунок 2 – Фотофиксация проведения экспериментальных исследований
Вторая глава посвящена описанию экспериментальных исследований. Изложена
программа исследования. Описано оборудование, необходимое для проведения экспериментальных исследований, экспериментальная установка, образцы, с помощью которых установлены количественные показатели колебаний разомкнутых оболочек, несущих присоединенную массу. Так же описаны результаты экспериментальных исследований.
8
Для проведения экспериментальных исследований колебаний оболочки, несущей
присоединенную массу была разработана программа экспериментальных исследований.
Суть её заключается в определении численных характеристик колебаний оболочек различного рода, несущих присоединенную массу, либо систему присоединенных масс. Исследования максимально отражали реальное поведение оболочек несущих присоединенную массу.
Полученными данными постановки практического опыта есть частотный спектр, который был расщеплен. Из всех данных нас в первую очередь интересует наименьшая частота
колебаний оболочки, несущей присоединенную массу. Исследованы восемь образцов различной кривизны. В таблице 1 описаны результаты проведения экспериментов и расчетные
данные, а так же представлены отклонения результатов.
Таблица 1 Экспериментальные и расчетные данные
ρR ; nmin – число полуволн соответствующее минимальной частоте
Расчетные
данные
(Ωn01)
Экспериментальные
данные
(Ωn01)
0,1, nmin =4
0,2, nmin = 7
0,4, nmin = 10
0,3, nmin = 9
0,1, nmin =4
0,2, nmin = 7
0,4, nmin = 10
0,3, nmin = 9
0,912
0,91
0,87
0,9
0,908
0,91
0,875
0,894
0,94
0,895
0,9
0,87
0,93
0,892
0,895
0,878
Отклонение
теоретических расчетов от экспериментальных данных
Δ, %
2,98
1,68
3,33
3,45
2,37
2,02
2,23
1,82
Рисунок 3 - Колебания разомкнутой оболочки из стали СТ0
В третьей главе рассмотрен механизм колебаний тонких оболочек, выраженный в
математическом виде. Отображены уравнения движения, зависимости и пределы
применимости теории пологих оболочек. Уделено особое внимание новому подходу к
построению изменяемой во времени модели оболочки, несущей малую присоединенную
массу.
Один из самых значимых реперов решения рассматриваемой задачи, это нахождение
переменной изменяемого прогиба при колебаниях пластины w( x, y, t ) . Это очень важный
9
шаг, так как переменная прогиба представляет собой реперную точку, на которой будет базироваться итоговое решение. Даже небольшая неточность определения функции прогиба
может повлиять на вышедшую за рамки статистической погрешности ошибку решения.
Что бы создать интегральное легато от общих уравнений колебаний оболочки, являющихся общим описанием вибрации пластины к частным уравнениям, отражающим механизм колебаний определенной задачи. В данном исследовании применен способ БубноваГалеркина.
Общеизвестная теория относительно описания механизма колебаний оболочки предлагает, что при вибрациях приближающихся к мезомерии (при числе продольных полуволн
m=1) в прямопропорциональной форме эластичная максимальная деформация пластины, несущей малую присоединенную массу можно записать в следующем виде:
(1)
w( x, y, t )   f1 (t ) sin y  f 2 (t ) cos y sin x
Выражение 1 означающее сольватацию расщепленных выгибных частот
sin y sin x и cos y sin x (   n / R ;    / l , n  число сдвиговых волн; l – длина
оболочки), смещенных один от другой на угол  2 . Известно в ранних исследованиях, что
характеристики малой присоединенной массы незначительны, и её наличие не влияет на колебания пластины
В уравнении 1 f1 (t ) и f 2 (t ) – суммированные координаты. Отмечу, что в общепринятых исследованиях оболочка ограниченных геометрических параметров, математическая
модель имеет две степени свободы.
В текущем исследовании сообщается о другом описании механизма колебаний пластины. Малая присоединенная масса, является тем фактором, запускающим в линейной форме сплоченность комплексных выгибных частот, а так же сольватацию изгибных колебаний
низкой частоты оболочки с высокими частотами сдвиговых колебаний. Согласно нового механизма колебаний выражение для пластины, несущей малую присоединенную массу так же
запишется в ином виде:
(2)
w( x, y, t )   f1 (t ) sin y  f 2 (t ) cos y  f 3 (t )sin x
где, новый параметр суммированных координат f 3 (t ) представляет сдвиговые колебания.
То есть изменение инерционных сил оболочки за счет добавления малой присоединенной массы представляется тем явлением, которое создаёт саливацию изгибных колебаний
с сдвиговыми
Стоит обратить внимание, что сдвиговые колебания пластин были выявлены относительно недавно. Такие ученые как В. Г. Карнаухов, В. И. Козлов, Т. В. Карнаухова исследовали их в последнее десятилетие. Поэтому сдвиговые колебания пластин изучены в недостаточной степени.
Так же решены основные задачи колебаний пластины, несущей малую присоединенную массу, с различными способами крепления пластины, в линейно, а так же в нелинейной
постановке. Отражены зоны, в которых указаны применимость теории колебаний пластин и
теории колебаний цилиндрических оболочек.
Приводятся решения задач:
А) Влияние малой присоединенной массы на свободные колебания прямоугольной в плане
изогнутой пластины, находящей на упругой платформе, с помощью асимптотических методов решения уравнений. Уравнение движения, отражающее колебания тонкой прямоугольной пластины:

 2
1  + 23  + 2  +  +  + δ( − 0 ,  − 0 ) 2 = 0
ℎ

1 ℎ3
2 ℎ3
ℎ3
Где 1 = 12(1−  ) , 2 = 12(1−  ) , 3 = 1 2 + 6 , C-коэффициент опирания; 1 , 2 – ци1 2
1 2
10
линдрические жесткости, действующие в осях  и ; 3 – поворотная жесткость; Е1 , Е2 – модуль упругости в направлении осей  и ; G – модуль сдвига; 1 , 2 – коэффициенты Пуассона, действующие в осях  и ;
Основное личное число задачи при ν = 1/6, найденное с использованием метода дифференцирования Паде составляет  = (1.1π)4 , модель Бубнова–Галеркина –  = (1.22 π)4, (разница – 10.51%).
Для ν = 0,3 приближение Паде составляет  = (1.11 π)4 , модель Бубнова-Галеркина
–  = (1.16 π)4 (ошибка – 4.15%), модель Саусвелла  = (1.14 π)4 (разница – 1.14%).
Отметим интересный момент: модели Бубнова-Галеркина и Саусвелла показывают высшую
характеристику личного числа. Пустая аппроксимация ркурсивной формулировки теории
возмущений и Аппроксимации Паде при ε = 1 соответственно дают верхнюю и нижнюю
оценки собственных чисел задачи.
Б) Влияние малой присоединенной массы на свободные колебания прямоугольной в
плане изогнутой пластины, края которой жестко защемлены.
Исходное дифференциальное уравнение таково:

 2
∇4  +  + δ( − 0 ,  − 0 ) 2 = 0
ℎ

1 ℎ3
2
2
Где  = 12(1−  ),  – масса на единицу площади пластины; ∇2 = ̅̅̅̅2 + ̅̅̅̅2
1 2
Если пластина имеет одинаковые стороны n = m = 1, то теоретическая аппроксимация равна
λ(1) = (1.90π)4. Подобная задача, но решенная методом ркурсивной формулировки теории
возмущений λ(1) = (1.53π)4 (расхождение – 19.61%), аппроксимации Паде получаем значение λ(1) = (1.91π)4 (ошибка – 0.26%).
Показано, что последнее значение характеристики деформаций ε, с учетом расхожести ответов, найденных с помощью ркурсивной формулировки теории возмущений и аппроксимации Паде расположены в 5% амплитуде результатов – ε=0.4. Если ε = 1 ответ задачи, найденный не без помощи определения, описанного в этом исследовании, значительно
расходятся с теоретическими ответами и данные результаты являются основой для получения своей характеристики нижнего значения. Данные исследования, показанные с помощью
аппроксимации Паде, значительно более выше теоретического расчета, но они могут быть
фундаментом для амплитуды 0 ≤ ε ≤ 1.
В) Влияние малой присоединенной массы на свободные колебания прямоугольной в плане
изогнутой пластины, края которой защемлены не в полном объёме. Уравнение движения
оболочки имеет вид:

 2
∇4 0 + 0 0 + δ( − 0 ,  − 0 ) 2 = 0
ℎ

Если μ = 0 находим оболочку, закрепленную по единственной и свободно лежащую по другим сторонам. При данных обстоятельствах результаты основного личного численного параметра λ(1), найденное с использованием аппроксимация Паде, составляет (1.55π)4. Личный
численный параметр, полученный теоретическими аппроксимациями – λ(1) = (1.55π)4 , видим разницу в 0.12%. В следующем граничном моменте (μ = 1) получаем оболочку, закрепленную с помощью шарниров на единственной стороне, жестко закрепленную по
остальным краям. Основной личный числовой параметр, найденный с помощью данной парадигмы λ(1) = (1.79π)4 .
Г) Влияние малой присоединенной массы на свободные колебания прямоугольной в плане
изогнутой пластины, края которой расположены на упругом основании, имеющем нелинейные характеристики
Уравнение движения в перемещениях имеет вид:
 2

 2
∇4  + ℎ 2 + 1  + 2  3 + δ( − 0 ,  − 0 ) 2 = 0

ℎ

Формы решений опишем:
11
2ℎ1,1

27 3
3 2
3
0 1
=
1,1 − 1,1
А3,3 + 1,1 (А22,2 + А23,3 + А24,4 + А25,5 ) + ⋯,
2
0 64
64
8
2ℎ2,2 1 
27 3
3
 2
2
(2,2
) =
2,2 + 2,2 (А1,1
+ А23,3 + А24,4 + А25,5 ) + ⋯,
2 0 0
64
8
2ℎ3,3 1 
1 3
27
3
 2
2
(3,3
) = − 1,1
+
3,3 3 + 3,3 (А1,1
+ А22,2 + А24,4 + А25,5 ) + ⋯,
2 0 0
64
64
8
2ℎ4,4 1 
27
3
 2
2
(4,4
) =
4,4 3 + 4,4 (А1,1
+ А22,2 + А23,3 + А25,5 ) + ⋯,
2 0 0
64
8
2ℎ5,5 1 
27
3
 2
2
(5,5
) =
5,5 3 + 5,5 (А1,1
+ А22,2 + А23,3 + А25,5 ) + ⋯,
2 0 0
64
8
Частоты гармоник равны:
2, 2
, = 0 (1 + 0.2109375
) + ( 2 ),  =  = 1,3

ℎ,
где 0 = √10
4  
1
1
ℎ 0 12
2
( + 2 )
Д) Влияние малой присоединенной массы на собственные колебания замкнутой цилиндрической оболочки. Определяем функцию напряжений, согласующуюся с характеристиками последовательности ответов, и краевым параметрам:
(3)
( x, y, t )  1 (t ) sin y   2 (t ) cos y   3 (t )sin x ,
где 1 (t ) 

E 2
R 2  

2 2
f1 (t ) ,  2 (t ) 
E 2
R 2   2 
2
f 2 (t ) ,  3 (t ) 
E
f 3 (t ) .
R 2
Подстановка граничных условий в динамическую конечномерную модель и использование
метода Бубного – Галёркина ведет к группе взаимосвязанных, меняющихся во времени уравнений, отражающих пересекающиеся изгибные и радиальные вибрации:
a1  a1 
4M

a1 sin 2  y0  a2 cos  y0 sin y0  a3 sin y0 sin 2 x0  0;
M0
a2  a2 
4M
a1 sin y0 cos  y0  a2 cos2 y0  a3 cos  y0 sin 2 x0  0;
M0

2
a3   p n  a3 

(4)
2M
a1 sin y0  a2 cos y0  a3 sin 2 x0  0.
M0
 4
В (4) p  1 
– квадрат безразмерной частоты радиальных колебаний оболочки
12(1   2 )
2
без присоединенной массы;   n 2 h R  и   R (nL) – условия колебательности оболочки,
зависимые от толщины h и геометрических параметров оболочки
Из системы алгебраических уравнений (4) очевидно, что характеристики дополнительного весового образования запускают механизм объединенных пересекающихся изгибных
частот, но и пересечение радиальных частот колебаний с изгибными. При том, что радиальные служат в качестве вторичной инерционной связи сопряженных изгибных форм.
Е) Новое решение колебаний изогнутой тонкой пластины, несущей малую присоединенную
массу, удовлетворяющее колебаниям кривизны от ρR =0 до ρR = 0,5
Уравнения движения имеют вид:
ℎ3
2
2 ℎ3

 2
̈
̈
⃛
)
∆∆Ф + ℎФ −
(1 +
) ∆Ф +
(Ф) + δ( − 0 ,  − 0
=0
12
Г(1 − )
12Г
ℎ
 2
2
12
∆ −
12Г

 − ̈ = 0
2
ℎ

Перейдем к решению задачи. Собственные формы, удовлетворяющие дифференциальным
уравнениям и условиям стесненного шарнирного опирания на сторонах y=±b имеют вид:
Ф (, ) = 1 cos(1 ) cos( ) + Ф3 ()
 (, ) = 3 sin( ) sin( )



1 = √ 02 − 2 ,  = √ 0 − 2 , 0 = 2 −
Г+
(1−)
12Г
ℎ2

−  2 
0
В результате проведенного анализа установлено, что частоты изгибного спектра являются
более высокими, чем частоты сдвигового спектра (исследования показали, что только первые
2 частоты принадлежат изгибному спектру), а так же, что частоты, принадлежащие изгибному спектру, как правило менее точно, чем частоты, принадлежащие сдвиговому спектру.
Е) Определены границы применимости теорий колебаний кривизной от ρ =0 и ρ = 0,5 для
описания колебаний разомкнутой оболочки.
При высоте оболочки меньше чем ρR > 0,2 колебания согласно теории колебаний цилиндрической оболочки имеет очень большое расхождение с колебаниями согласно теории
пластин, несущих присоединенную массу. Поэтому считаю значения кривизны ρR > 0,2 недействительными. Значения кривизны ρR < 0,4 недействительные согласно теории колебаний
пластин, несущих малую присоединенную массу. Разница значений колебаний разомкнутой
оболочки, малой кривизны, несущей малую присоединенную массу, при 0,2 < ρR < 0,4 составляет менее 5 %. Поэтому считаю, что применимость теорий колебаний разомкнутых цилиндрических оболочек и колебаний изогнутых пластин в области высоты оболочки от 0,2 <
ρR < 0,4 оправданной. Данные полностью соответствуют экспериментальным данным, отображенным на рисунке 5.
Ж) Определено новое решение колебаний разомкнутой тонкостенной оболочки, несущей малую присоединенную массу, различной кривизны.
ℎ3
2
2 ℎ3

 2
̈
̈
⃛
∆∆Ф + ℎФ −
(1 +
) ∆Ф +
(Ф) + δ( − 0 ,  − 0 ) 2 = 0
12
Г(1 − )
12Г
ℎ

12Г

∆ − 2  − ̈ = 0
ℎ

… - колебания, согласно теории оболочек; - - - - колебания, согласно теории колебаний цилиндрических оболочек; --- - экспериментальные данные
13
Рисунок 5 – Сравнение результатов проведенных исследований
Сравниваем результаты экспериментальных данных полученные в главе 2 данной работы и результаты нового решения, полученные в данном разделе (рисунок 6). Результаты
различаются менее чем на 5%. Увеличение погрешности полученной математической модели
увеличивается с увеличением величины присоединенной массы.
Рисунок 6 – Зависимость частоты колебаний оболочки от величины присоединенной массы
Согласно нового решения первым двум  n1 ,  n 2 соответствуют преимущественно
изгибные, а третьей n 3 – преимущественно сдвиговые колебания. В новом решении частота  n1 , в отличие от традиционного решения, зависит не только от величины присоединенной массы, но и от параметра  . Частота  n 2 и в новом, и в традиционном решениях равна
1. На рисунке. 7 представлена зависимость  n1 от параметра  и M / M к .
Рисунок 7 - Влияние присоединенной массы M / M 0 на меньшую из расщепленных собственных частот  n1 .
14
Рисунок 8 позволяет определить величину присоединенной массы, которая наиболее
сильно уменьшает расстройку частотного спектра при заданном параметре волнообразования
.
Рисунок 8 - Расстройка изгибного частотного спектра разомкнутой тонкостенной оболочки,
несущей присоединенную массу
Так же удалось установить, что частоты  n1 и  n 2 зависят от места крепления
массы  к оболочке (рисунок 9). В случае ее крепления в местах наибольших отклонений от
круговой формы расстройка возрастает, причем в местах выпуклостей сильнее, чем в местах
впадин.
Рисунок 9 - Частоты свободных колебаний разомкнутой тонкостенной оболочки, несущей
присоединенную массу
В результате проведенного анализа установлено, что частоты изгибного спектра являются более высокими, чем частоты сдвигового спектра (исследования показали, что только
первые 2 частоты принадлежат изгибному спектру), а так же, что частоты, принадлежащие
изгибному спектру, как правило менее точно, чем частоты, принадлежащие сдвиговому
спектру.
15
Рисунок 10 - Влияние амплитуды начальных несовершенств на собственные частоты колебаний разомкнутой тонкостенной оболочки, несущей присоединенную массу
Исследование показало, что частота  n 3 (рисунок 11), практически не зависит от величины присоединенной массы M / M к . Заметим, что  n 3 при некоторых параметрах 
становится соизмерима с частотами преимущественно изгибных колебаний  n1 и  n 2 .
Рисунок 11 - Частота преимущественно сдвиговых колебаний Ω
Зависимость частот преимущественно изгибных колебаний  n1 и  n 2 от числа
формообразующих волн в окружном направлении n представлена на рисунке 12
16
Рисунок 12 - Частоты преимущественно изгибных колебаний  n1 и  n 2
в зависимости от волнообразования оболочки n .
Видно, (рисунок 12) что присоединенная масса приводит к расщеплению изгибного
частотного спектра, причем, меньшая из расщепленных собственных частот, как показывают
численные расчеты, зависит от числа окружных волн n . Заметим, что данная специфика отражена и в новом теоретическом решении. В традиционном решении, частота  n1t не зависит от n .
В четвертой главе рассмотрены колебания изогнутой пластины, несущей систему
малых присоединенных масс. Эта глава имеет особую значимость, так как в ней представлена совершенно иная методика расчета колебаний конструкций. Проведен ряд экспериментов. Геометрические параметры присоединенных масс приведены в таблице 2:
Таблица 2 – Характеристики экспериментальных периодов
КоличеВеличина приВариант заство присоединенной
x
y
z
гружения
соединенмассы, гр.
ных масс
1
2
3
1
14,8
200
0
75
1
14,8
400
0
75
1
14,8
600
0
75
1
14,8
200
95
62
1
14,8
400
95
62
1
14,8
600
95
62
0
Отсутствует
Характеристика системы
присоединенных масс
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
Цилиндр стальной диаметр
20 мм, высота 6 мм
17
Рисунок 14 - Экспериментальные результаты вариант загружения № 1 для Ст0
Результаты спектра частот колебаний разомкнутой оболочки при втором варианте загружения изображены на рисунках 13-14. Частотный спектр показывает колебания оболочки,
несущей систему присоединенных масс несколькими инерционными составляющими.
Последние инерционные составляющие является следствием наличия системы
присоединенных масс, влияет на частотные хаарктеристики колебаний, вносит некий хаос в
колебания, так как является противовесом колебательного процесса оболочки, служит
гасителем колебаний.
Рисунок 15 - Экспериментальные результаты вариант загружения № 2 для Ст0
Результаты спектра частот колебаний разомкнутой оболочки при третьем варианте загружения, который служит проверочным видим на рисунках 15 - 16. Результаты экспериментальных данных полностью соответствуют известным численным и практическим опытным
данным.
Далее проводились теоретические исследования с целью выявления новой математической модели или корректировки существующей.
Уравнения движения имеют вид:
ℎ3
2
2 ℎ3
̈
̈
⃛ ) +  (2 2 2 ) = 0
∆∆Ф + ℎФ −
(1 +
) ∆Ф +
(Ф
3 3 3
12
Г(1 − )
12Г
12Г

∆ − 2  − ̈ = 0
ℎ

Собственные формы, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям и граничным условиям на сторонах y=±b, имеют вид:
Ф (, ) = 1 cos(1 ) cos( ) + Ф3 ()
18
 (, ) = 3 sin( ) sin( )
1 =

0

− 2 ,  = √ 0 − 2 ,
2
√

Г+
(1 − )
0 = 2 −
12Г 
−
2 
ℎ2
0
Оболочка без присоединения систем присоединённых масс показала минимальную
амплитуду, большую частоту колебаний и минимальное время затухания колебательных
всплесков. Без внешнего влияния оболочка колеблется от собственных колебаний. Оболочка
с максимальной единичной присоединенной массой максимального веса показала максимальную амплитуду колебаний, и самое долгое время затухания, при переходе к собственным колебаниям оболочки. Присутствует расщепление частотного спектра при взаимодействии форм колебаний. Система присоединенных масс, расположенных по центру внесла
существенный хаос в колебания. Первый период колебаний был существенный, но затухал с
периодичностью, то прекращая, то разжигая колебания.
В заключительной части четвертой главы описано зарегистрированное в Роспатенте
РФ устройство для мониторинга строительных конструкций.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
1. Предложен новый подход к построению динамической конечномерной модели
разомкнутой оболочки, несущей малую присоединенную массу, при динамической асимметрии в линейной постановке, что приводит к связанности сопряженных изгибных форм низкочастотных изгибных колебаний оболочки с высокочастотными сдвиговыми колебаниями.
2. На основании этого подхода уточнена математическая модель исследования колебаний тонкостенной разомкнутой цилиндрической оболочки и предложено новое аппроксимирующее выражение для динамического прогиба оболочки с присоединенной массой, а так
же получены новые динамические (модальные) уравнения.
3. Выявлено, что динамическая асимметрия оболочки, вызванная наличием присоединенной массы, приводит к взаимодействию сопряженных изгибных форм и является механизмом, который «запускает» инерционное взаимодействие изгибных и сдвиговых колебаний.
4. Показано, что меньшая из расщепленных собственных частот зависит не только от
величины присоединенной массы, как это принято считать в настоящее время, но и от геометрических и волновых параметров разомкнутой оболочки.
5. Результаты исследований, а также разработанные и зарегистрированные в Роспатенте программы на ЭВМ, представляют практический интерес и могут быть использованы в
организациях, занимающихся проектированием, оптимизацией и расчетом оболочечных конструкций на прочность, применяемых в космической технике, авиастроении, судостроении и
в других отраслях промышленности.
6. Создан оригинальный испытательный стенд, позволяющий проводить экспериментальные исследования оболочек и пластин. Создана методика проведения экспериментальных исследований, с помощью которой возможно получать экспериментальные зависимости
между амплитудой колебаний оболочек и пластин, и параметрами волнообразования.
7. Кривизна тонкостенной разомкнутой цилиндрической оболочки, при которой использование математических моделей колебаний цилиндрических оболочек и изогнутых
пластин позволяет получить точные численные характеристики колебаний.
8. Получены зависимости колебаний от кривизны прямоугольной изогнутой тонкостенной разомкнутой оболочки с системой присоединенных масс.
9. Разработано и зарегистрировано в Роспатенте устройство для мониторинга конструкций из тонкостенных цилиндрических разомкнутых оболочек, учитывающие влияние
19
кривизны разомкнутой оболочки и системы присоединённых масс на частотные характеристики колебаний конструкций.
Результаты данного исследования получили одобрение и используются при рассмотрении задач, связанных с колебаниями изогнутых пластин, на одном из строительных управлений г. Комсомольска-на-Амуре: ЗАО «УМР-4». Опять же результаты исследования ввели в
учебный процесс Комсомольского-на-Амуре государственного университета при проведении
лекционных занятий по теоретической и строительной механики на факультете «Кадастра и
Строительства». Так же результаты данной работы полезны для студентов самолетостроительного факультета, при проведении лекционных занятий по аналитической динамики и
теории колебаний.
СПИСОК ОСНОВНЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Основные положения и научные результаты диссертации опубликованы в следующих журналах, уровня цитирования web of science:
1. Dobryshkin А.Yu. Nonlinear Oscillations of Elastic Curved Plate Carried to the Associated Masses System / Sysoev O.E., Dobryshkin А.Yu., Naing N. S. International Conference on Construction, Architecture and Technosphere Safety (ICCATS 2017) 21–22 September 2017, Chelyabinsk, Russian Federation. IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 262 (2017) 012055
doi:10.1088/1757-899X/262/1/012055.
- рекомендованных ВАК для публикации научных результатов кандидатских диссертаций:
2. Добрышкин А.Ю. Влияние присоединенной массы на вынужденные колебания разомкнутых оболочек / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н. Ученые записки КнАГТУ2016.- № 3.
3. Добрышкин А.Ю. Современные испытательные стенды для бесконтактного исследования свободных колебаний замкнутых и разомкнутых цилиндрических оболочек / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н., Кохоров К.К. Ученые записки КнАГТУ-2017.- № 1.
4. Добрышкин А.Ю. Влияние присоединенной массы и температурного сдвига на собственные колебания тонких пластин (мембран) / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н.
Ученые записки КнАГТУ-2017.- № 2.
5. Добрышкин А.Ю. Влияние величины присоединенной массы на вынужденные колебания разомкнутых оболочек из алюминиевого сплава д19 / Сысоев О.Е., Добрышкин
А.Ю., Нейн С.Н. Ученые записки КнАГТУ-2017.- № 4.
6. Добрышкин А.Ю. Аналитическое и экспериментальное исследование свободных
колебаний разомкнутых оболочек из сплава Д19, несущих систему присоединенных масс /
Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн Сит Наинг // Труды МАИ. Выпуск № 98, 2018г.
- в 3-х свидетельствах о регистрации программ:
7. Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Мишина И.Р., Григорьев Я.Ю., Григорьева А.Л.
Расчет частоты ВЧКК-2015 / Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №
2016619086 Заявка 2016616226 От15.06.2016 Приоритет от 12.08.2016
8. Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Нейн Сит Ньянг, Кахоров К.К. Определение состояния конструкций, расчет оболочек, строительных материалов «ОСКРОСМ2017» / Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ № 2017613622 Заявка 2016662970 От 28.11.2016
Приоритет от 22.03.2017.
9. Добрышкин А.Ю., Сысоев О.Е., Дзюба В.А.. Программа составления уравнений методом конечных элементов / Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №
2014619850, Заявка 2014617355 От 24.07.2014 Приоритет от 23.09.2014.
20
- в 1-м патенте на изобретение:
10. Патент на изобретение № 2636789 (РОСПАТЕНТ) / Сысоев О.Е., Добрышкин
А.Ю., Нейн С.Н., Колыхалов Д.Г., Устройство обследования состояния конструкций. заявл.
№ 2016141216 зарег. от 28.11.2017г. ; приоритет от 19.10.2016. – 5 с.
- а также в других изданиях:
11. Добрышкин А.Ю. Вынужденные колебания тонкой изогнутой пластины несущей
малую присоединенную массу / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Нейн С.Н. Архитектура,
строительство, землеустройство и кадастры на Дальнем Востоке в XXI веке : материалы
Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск-на-Амуре, 18-19 апреля 2017 года. / редкол. :
О. Е. Сысоев (отв. ред.) [и др.]. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВО
«КнАГТУ», 2017. – 397 с. ISBN 978-5-7765-1269-8.
12. Добрышкин А.Ю. Экспериментальное исследование эффекта присоединенной массы на собственные частоты колебаний разомкнутой оболочки / Сысоев О.Е., Добрышкин
А.Ю., Ху Яфэнг Архитектура, строительство, землеустройство и кадастры на Дальнем
Востоке в XXI веке: материалы Междунар. науч.- практ. конф., Комсомольск-на-Амуре,
20-21 апреля 2016 г. / редкол. : О.Е. Сысоев (отв. ред.) [и др.]. - Комсомольск-на-Амуре :
ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2016. -412 с. ISBN 978-5-7765-1241-4.
13. Добрышкин А.Ю. Влияние присоединенной массы на собственные колебания и
прочность строительных конструкций / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Ху Яфэнг Региональные аспекты развития науки и образования в области архитектуры, строительства, землеустройства и кадастров в начале Ш тысячелетия. Научные чтении памяти профессора В.
Б. Федосенко : материалы Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск- на-Амуре, 26-27
ноября 2015 г. / редкол. : О. Е. Сысоев (отв. ред.) [и др.}. - Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ
ВПО «КнАГТУ», 2015. 395 с. ISBN 978-5-7765-1181-3
14. Добрышкин А.Ю. Влияние отсоединения массы на параболические строительные
конструкции / Сысоев О.Е., Добрышкин А.Ю., Ху Яфэнг Региональные аспекты развития
науки и образования в области архитектуры, строительства, землеустройства и кадастров в
начале Ш тысячелетия. Научные чтении памяти профессора В. Б. Федосенко : материалы
Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск- на-Амуре, 26-27 ноября 2015 г. / редкол. : О.
Е. Сысоев (отв. ред.) [и др.}. - Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВПО «КнАГТУ», 2015. 395
с. ISBN 978-5-7765-1181-3.
15. Добрышкин А.Ю., Погорельских И.В. Численное исследование собственных колебаний пластин (мембраны) // Региональные аспекты развития науки и образования в области
архитектуры, строительства, землеустройства и кадастровв начале III тысячелетия : материалы V Междунар. науч.-практ. конф., Комсомольск-на-Амуре, 29–30 нояб. 2017 г. : в 2 ч. /
редкол. : О. Е. Сысоев (отв. ред.) [и др.]. – Комсомольск-на-Амуре : ФГБОУ ВО «КнАГУ»,
2018. – Ч. 2. – 546 с. ISBN 978-5-7765-1375-6 (Ч. 2) ISBN 978-5-7765-1373-2
21
Добрышкин Артем Юрьевич
ВЛИЯНИЕ МАЛОЙ ПРИСОЕДИНЕННОЙ МАССЫ НА СОБСТВЕННЫЕ
ЧАСТОТЫ И ФОРМЫ КОЛЕБАНИЙ ТОНКИХ КРУГОВЫХ
РАЗОМКНУТЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК РАЗЛИЧНОЙ
КРИВИЗНЫ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Подписано в печать 10.06.2018.
Формат 60  84 1/16. Бумага 65 г/м2. Ризограф FR3950EP-.
Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,40. Тираж 100 экз. Заказ _______.
Полиграфическая лаборатория
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный университет»
681013, Комсомольск-на-Амуре, пр. Ленина, 27.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа