close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Упругопластическая модель роста усталостных поверхностных трещин при двухосном нагружении

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Вансович Константин Александрович
УПРУГОПЛАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ
ПОВЕРХНОСТНЫХ ТРЕЩИН ПРИ ДВУХОСНОМ НАГРУЖЕНИИ
Специальность:
01.02.06 – Динамика, прочность машин, приборов и
аппаратуры
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Омск – 2018
2
Диссертационная работа выполнена на кафедре «Нефтегазовое дело,
стандартизация и метрология» ФГБОУ ВО «Омский государственный
технический университет» (ОмГТУ).
Научный
консультант:
Аистов
доктор технических наук, профессор
экология и безопасность», ОмГТУ
Игорь
Петрович,
кафедры «Промышленная
Официальные оппоненты:
Судаков Александр Вениаминович, доктор
технических наук, профессор, главный научный сотрудник
ОАО «Научно-производственное объединение по исследованию и
проектированию энергетического оборудования им. И.И. Ползунова»
(ОАО «НПО ЦКТИ») г. Санкт-Петербург;
Цвик Лев Беркович, доктор технических наук,
профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство» ФГБОУ ВО
«Иркутский государственный университет путей сообщения»
(«ИрГУПС»), г. Иркутск;
Александров
Александр
Александрович,
доктор технических наук, профессор кафедры «Строительные
конструкции»
ФГБОУ
ВО
«Сибирский
государственный
автомобильно-дорожный университет» (СибАДИ), г. Омск
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Сибирский государственный
университет путей сообщения» (СГУПС),
г. Новосибирск
Защита состоится 15 июня
2018 г. в 14.00 часов на заседании
диссертационного совета Д 212.178.06 при Омском государственном
техническом университете по адресу: 644050, г. Омск-50, пр. Мира, 11, корпус 6,
ауд. 340, тел.: 65-34-07, e-mail: asp_omgtu@omgtu.ru
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского
государственного технического университета и на сайте www.omgtu.ru.
Отзыв в двух экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим
направлять по адресу: 644050, г. Омск-50, пр. Мира, 11, Омский
государственный
технический
университет,
ученому
секретарю
диссертационного совета Д 212.178.06. Тел., факс: (3812) 65-26-09, e-mail:
belkov@omgtu.ru.
Автореферат разослан «____»_____________2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.178.06
к.т.н., профессор
В.Н. Бельков
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы.
В современных условиях при эксплуатации машин, оборудования,
несущих конструкций актуальной проблемой остаются аварии из-за
разрушения деталей или элементов конструкций, произошедшие по причине
возникновения и дальнейшего роста
трещин в металле. Современные
металлические
конструкции
становятся
все
более
сложными,
высокотехнологичными и дорогостоящими, в связи с этим повышается роль
прикладной науки, изучающей трещины и дефекты металла, из которых
возникают трещины. В процессе эксплуатации цилиндрических и сферических
резервуаров, сосудов и аппаратов высокого давления, магистральных
трубопроводов,
работающих под воздействием высокого
внутреннего
давления, возникают задачи оценки их прочности и остаточного ресурса работы
при наличии поверхностных трещин. Рост поверхностных трещин приводит к
образованию сквозных трещин, появлению утечек жидкости или газа и при
определённых условиях к аварийному разрушению отдельных элементов или
всей нагруженной конструкции. Особенно большую опасность представляют
поверхностные трещины в сильно нагруженных конструкциях сложной формы,
таких как турбинные диски, железнодорожные рельсы, несущие конструкции
летательных аппаратов и других транспортных устройств.
Важной прикладной задачей является предсказание роста трещин при
известных нагрузках и оценка остаточного ресурса деталей и элементов
конструкций с трещиной. Само по себе наличие трещины, которая перешли в
стадию стабильного роста, ещё не приводят конструкцию к немедленному
выходу из строя и окончанию срока её эксплуатации. Если трещина
зафиксирована методами неразрушающего контроля, известны её форма и
размеры, то дальнейший рост трещины можно предсказать с помощью
математической модели её роста. С точки зрения механики разрушения,
остаточный ресурс или число циклов нагружения до критического размера
трещины и разрушения конструкции можно оценить, если известна формула
для скорости роста трещины, определяющая увеличение размеров трещины за
каждый цикл нагружения.
Одна из проблем, возникающих при оценке скорости роста усталостных
трещин связана с тем, что большинство лабораторных испытаний проводится
при одноосном нагружении образцов, а в реальных условиях трещина
развивается в условиях сложного нагружения и, в частности, двухосного
циклического нагружения. Поверхностные трещины относятся к числу
наиболее часто встречающихся дефектов металлических элементов
конструкций. Исследование их поведения является наиболее сложным как с
точки зрения проведения экспериментов, так и с точки зрения математического
моделирования их роста.
При переходе от одноосного к двухосному нагружению деталей и
элементов конструкций принципиально меняется склонность металла к вязкому
4
или хрупкому разрушению. Это свойство металла отражается на развитии
пластических деформаций в нагруженных конструкциях и, в частности, в зоне
роста трещин. При двухосном нагружении исследование напряженнодеформированного состояния в телах с поверхностной трещиной необходимо
проводить, используя упругопластические модели деформирования металла.
Таким образом, актуальным направлением научных исследований
является разработка упругопластических моделей роста поверхностных
трещин, учитывающих влияние вида двухосного нагружения на развитие
напряжений и деформаций в вершине трещин и соответственно на скорость их
роста.
В предлагаемой работе для решения описанной научной проблемы,
связанной с оценкой влияния двухосного нагружения на скорость роста
поверхностных трещин, использованы два основных метода исследования
трещин. Первый метод – проведение экспериментов в условиях двухосного
циклического нагружения образцов, в ходе которых находятся механические
характеристики трещиностойкости металлов; второй метод – численное
исследование напряженно деформированного состояния и расчет параметров
разрушения в вершине трещины.
Целью
диссертационной
работы
является
разработка
упругопластической модели роста усталостных поверхностных трещин в
элементах конструкций, которая позволяет оценить остаточный ресурс
рассматриваемых конструкций, работающих в условиях двухосного
нагружения.
Задачи исследования:
1. Разработать методику экспериментальных исследований роста
усталостных поверхностных трещин при двухосном нагружении. Провести
усталостные испытания образцов с поверхностной трещиной. Установить
влияние степени двухосности нагружения на скорость роста трещин.
2. Выявить условия, влияющие на скорость роста трещин при двухосном
нагружении.
3. Установить зависимость размеров зоны пластической деформации в
вершине трещины от степени двухосности нагружения для исследуемых
материалов.
4. Разработать модель роста усталостных поверхностных трещин,
учитывающую механизмы хрупкого и вязкого разрушения в вершине трещины.
5. Разработать
упругопластическую модель роста усталостных
поверхностных трещин, для цикла нагружения – нагрузка-разгрузка.
6. Провести оценку остаточного ресурса для деталей и элементов
конструкций с поверхностной трещиной, работающих при циклическом
нагружении.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Экспериментально установлена зависимость скорости роста усталостных
поверхностных трещин от степени двухосности нагружения для стали 20, стали
40Х и алюминиевого сплава АК6. Для различных металлов введена новая
5
константа, характеризующая чувствительность металла к двухосному
нагружению.
2. Установлена зависимость скорости роста трещины от характера
напряженного состояния в вершине трещины для упругих деформаций,
оцениваемого коэффициентом трехосности напряженного состояния. Данная
зависимость позволяет связать изменение скорости роста трещин с
охрупчиванием металла впереди фронта трещины. Определено, что при
увеличении коэффициента трехосности напряженного состояния впереди
фронта трещины скорость роста усталостных трещин возрастает.
3. Определена зависимость размеров зоны пластической деформации в
вершине трещины от степени двухосности нагружения. Установлено, что
увеличение размеров зоны пластической деформации тормозит рост трещины,
т.е. снижает скорость её роста.
4. Разработана модель роста поверхностных трещин при двухосном
нагружении металла в области трещины, в которой разрушение представляется,
происходящим одновременно в зоне охрупчивания впереди фронта трещины и
в зоне больших пластических деформаций. Определены параметры, влияющие
на скорость роста усталостных трещин при двухосном нагружении в зоне
охрупчивания металла впереди фронта трещины и в зоне пластических
деформаций в вершине трещины. Предложенная модель роста усталостных
трещин позволяет учитывать влияние на скорость роста трещин размеров
поперечных сечений деталей с трещиной произвольной формы при различных
видах нагружения.
5. Установлено, что в результате развития пластических деформаций в
вершине трещины, при полной разгрузке образца возникают остаточные
деформации в вершине трещины, которые оцениваются величиной остаточного
раскрытия трещин. Определено, что при растяжении-сжатии остаточное
раскрытие трещины имеет наибольшую величину, а при двухосном растяжении
наименьшую. Установлено, что в результате действия остаточных деформаций
при полной разгрузке образца, в вершине трещины образуются большие
сжимающие напряжения. Определено, что величина сжимающих напряжений
обратно пропорциональна остаточному раскрытию трещин, т.е. при двухосном
растяжении сжимающие напряжения наибольшие, а при растяжении-сжатии
наименьшие.
6. Разработана упругопластическая модель роста усталостных трещин, в
которой мерой разрушения является разность средних напряжений впереди
фронта трещины, возникающих за цикл нагружения тела с трещиной при
увеличении нагрузки до максимального значения и последующей разгрузки до
нуля. Предложенная модель учитывает влияние остаточных напряжений,
возникающих в вершине трещины, на скорость ее роста.
7. Установлена зависимость скорости роста усталостных трещин от
коэффициента изменения средних напряжений, которые возникают впереди
фронта трещины за цикл нагружения нагрузка-разгрузка. Выявлено, что при
двухосном растяжении коэффициент изменения средних напряжений
6
увеличивается, а скорость роста усталостных трещин возрастает, а также при
растяжении-сжатии
коэффициент
изменения
средних
напряжений
уменьшается, а скорость роста трещин замедляется. Предложенная формула
позволяет учитывать влияние на скорость роста усталостных трещин как
двухосного нагружения, так и влияние других факторов, изменяющих
напряженное состояние металла впереди фронта трещины при произвольных
циклах нагружения.
Теоретическая и практическая значимость работы состоит в том, что:
1. Разработана методика двухосных испытаний и создано приспособление
для двухосного нагружения крестообразных образцов, которые применяются
для исследования прочностных свойств металлов при статическом и
циклическом нагружении.
2. Предложена
методика
компьютерного
моделирования
роста
усталостной трещины с использованием программного комплекса ANSYS,
которая дает возможность исследовать напряженно-деформированное
состояние деталей и элементов конструкций сложной формы при наличии
поверхностной трещины в упругой и упругопластической постановке задачи и
определять параметры напряженного состояния в вершине трещины для оценки
вязкого и хрупкого разрушения металлов.
3. Предложенная модель роста усталостных трещин позволяет вычислить
число циклов нагружения от момента регистрации трещины физическими
методами неразрушающего контроля до момента, когда она достигнет
критического размера.
4. Полученная модель роста усталостных трещин может быть
использована при разработке нормативных документов для оценки несущей
способности ответственных деталей и конструкций при наличии дефектов металла.
5. Предложенная модель роста усталостных трещин создаёт основу для
продолжения исследований с целью создания прикладных методик оценки
трещиностойкости металлов при циклическом и статическом двухосном
нагружении деталей и элементов конструкций. Полученные результаты и
методы компьютерного моделирования дают возможность перейти к
исследованию как толстостенных, так и тонкостенных конструкций с
поверхностными и сквозными трещинами.
6. Предложенная модель роста усталостных трещин может быть
использована для разработки дальнейших теоретических методов оценки
развития и торможения трещин при нестационарных, случайных и
программных способах нагружения.
Соответствие диссертации научной специальности. Диссертация
соответствует паспорту специальности 01.02.06 – «Динамика, прочность
машин, приборов и аппаратуры» по областям исследований в пунктах:
п. 2. Прикладная теория упругости и пластичности;
п. 3. Механика материалов и конструкционная прочность;
п. 8. Методы и техника экспериментального исследования динамики и
прочности машин, приборов, конструкций и материалов;
7
п. 9. Математическое моделирование поведения технических объектов и
их несущих элементов при статических, динамических, тепловых,
коррозионных и других воздействиях;
п.10. Методы нахождения оптимальных и/или рациональных
конструктивных решений, включая выбор материалов, силовых схем, размеров
и т.п.
Объектом исследования является проблема оценки прочности и
несущей способности сложных технических объектов при наличии в них
дефектов металла.
Предметом исследования являются поверхностные трещины в
толстостенных элементах конструкций из конструкционных сталей (сталь 20 и
сталь 40Х) и алюминиевого сплава АК6, работающих в условиях двухосного
циклического нагружения.
Методы исследования были выбраны в соответствии с современными
научными достижениями в области механики разрушения. Испытания образцов
были проведены на разрывной электрогидравлической машине ГРМ-1 с
пульсатором для создания циклического нагружения. Для создания двухосного
нагружения были разработаны, изготовлены и апробированы специальные
приспособления. Исследование напряженно-деформированного состояния
нагружающего комплекса, крестообразного образца и локальной области
поверхностной трещины выполнялось методом конечных элементов с
помощью программного комплекса ANSYS APDL и ANSYS Workbench.
Обработка результатов и их анализ проводились с помощью программ
Компас-3D V16, Excel, Mathcad и других специальных программ.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Комплекс экспериментальных исследований оценки скорости роста
усталостных поверхностных трещин, работающих в условиях двухосного
нагружения.
2. Алгоритм исследования упругопластических деформаций и
напряжений в вершине поверхностной трещины.
3. Результаты оценки влияния пластических деформаций в вершине
поверхностных трещин на скорость их роста при двухосном нагружении.
4. Модель усталостного разрушения металла, основанная на
представлении о том, что разрушение происходит одновременно в зоне
больших пластических деформаций в окрестности трещин и впереди фронта
трещины в зоне охрупчивания металла.
5. Упругопластическая модель роста усталостных поверхностных
трещин для случая двухосного нагружения, в которой интенсивность процессов
разрушения определяется изменением нормальных напряжений за цикл
нагружения в зоне охрупчивания впереди фронта трещины. Формула для
скорости роста усталостных трещин при двухосном нагружении.
6. Алгоритм оценки остаточного ресурса деталей и элементов
конструкций с поверхностными трещинами, разработанный на основе
предложенной упругопластической модели роста усталостных трещин.
8
Обоснованность
и
достоверность
полученных
результатов
обеспечивается соблюдением общих требований экспериментальной механики,
применением методов и общепринятых гипотез теории упругости и теории
пластичности, адекватным использованием математического аппарата и
лицензионного программного обеспечения. Оборудование и приборы,
использованные при проведении экспериментов, имеют необходимые
сертификаты.
Личный вклад автора
Основные результаты, выносимые на защиту и составляющие
содержание диссертации, получены автором самостоятельно, о чем
свидетельствуют публикации по материалам исследований. В работах,
опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем:
литературный обзор по теме публикаций, постановка целей и задач,
определение методов проведения исследований, разработка физических и
математических моделей рассматриваемых объектов исследования, анализ
полученных результатов и формулировка выводов по результатам темы
публикации.
Автор диссертации лично участвовал в разработке методики проведения
испытаний и создании устройства для двухосного нагружения крестообразных
образцов, непосредственно принимал участие в подготовке и проведении
усталостных испытаний образцов из различных металлов. В расчетной части
автор
диссертации
создал
алгоритмы
исследования
напряженнодеформированного состояния упругопластических моделей методом конечных
элементов для всех расчетных схем, рассмотренных в процессе исследований.
Автор выполнил постановку целей и задач исследования, разработал
положения выносимые на защиту, сформулировал научную новизну работы и
полученные результаты исследования.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и
обсуждались на научно-технических конференциях:
˗ Oil and gas engineering, OGE – 2015. Omsk State Technical University,
Omsk, Russian Federation, 25 – 30 April 2015 (Supported by PJSC Gazprom Neft);
˗ Oil and gas engineering , OGE – 2016. Omsk State Technical University,
Omsk, Russian Federation, 25 – 30 April 2016 (Supported by PJSC Gazprom Neft);
˗ Oil and Gas Engineering, OGE 2017. Omsk State Technical University,
Omsk, Russian Federation, 25 – 30 April 2017 (Supported by PJSC Gazprom Neft);
˗ VI Всесоюзная научно-техническая конференция "Физика разрушения",
Институт Проблем Материаловедения, Киев, 1989;
˗ VI Международная научная конференция «Прочность и разрушение
материалов и конструкций», Оренбургский Государственный Университет,
Оренбург, 2010;
˗ Международный научно-технический
форум
«Динамика
и
виброакустика машин», Самарский Государственный Аэрокосмический
Университет, Самара, 2012;
9
˗ Всесоюзная научно-техническая конференция «Проблемы повышения
качества, надежности и долговечности машин», Брянский институт
транспортного машиностроения, Брянск, 1990;
˗ Школа молодых ученых «Численные методы механики сплошной
среды», Красноярский Государственный Университет, Красноярск, 1989;
˗ Международная научно-техническая конференция «Динамика систем,
механизмов и машин», Омский государственный технический университет
(ОмГТУ), Омск, 2012;
˗ V Всероссийская научно-техническая конференция с международным
участием «Передовые технологии – в промышленность», ОмГТУ, Омск, 2013;
˗ V Всероссийская научная конференция «Проблемы разработки,
изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники»,
ОмГТУ, Омск, 2010;
˗ Десятая международная
научно-практическая конференция
«Исследование, разработка и применение высоких технологий в
промышленности». – Политехнический университет, Санкт-Петербург, 2010;
˗ 3-я международная научно-техническая конференция «Актуальные
проблемы трубопроводного транспорта Западной Сибири». – Тюмень, 2009;
˗ VII Международная научно-техническая конференция «Динамика
систем, механизмов и машин», ОмГТУ, Омск, 2009;
˗ VII Международная учебно-научно-практическая конференция:
«Трубопроводный транспорт – 2011», УГНТУ, Уфа, 2011;
˗ Научно-техническая конференция «Пластическая деформация и
актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов», Томск,
1982;
˗ Научно-техническая конференция «Автоматизация штамповки и
внедрение малоотходной технологии», ОмПИ, Омск, 1984.
Результаты
диссертационной
работы
докладывались
на
межкафедральном научно-техническом семинаре по проблемам прикладной
механики им. В.Д. Белого, ОмГТУ, г. Омск, 2017 г.; на расширенном заседании
кафедры «Физика, механика и приборостроение» ФГБОУ ВО ИрГУПС, г.
Иркутск, 2016 г.; на расширенном заседании кафедры «Строительная
механика» ФГБОУ ВО СГУПС, г. Новосибирск, 2017 г.
Общее число публикаций по теме диссертации – 44, из них 16 научных
статей, опубликованных в рецензируемых научных изданиях, отвечающих
требованиям ВАК, 2 авторских свидетельства на изобретение и 1 патент на
полезную модель.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести
глав, заключения, изложена на 287 страницах текста, содержит 163 рисунка, 18
таблиц, список литературы составляет 355 наименований.
10
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, изложены цели
и задачи исследований, дана общая характеристика работы, выделена научная
новизна полученных результатов и практическая значимость выполненной
работы, отмечен личный вклад автора в проведенных исследованиях,
перечислены положения, выносимые на защиту.
В первой главе на основе анализа опубликованных работ выделены
основные направления исследований и проанализированы полученные
результаты, которые легли в основу разрабатываемой упругопластической
модели роста усталостных трещин, являющейся заявленной целью
диссертации. В результате сделанного обзора литературы сформулированы
основные направления и принципы оценки трещиностойкости металлов для
случая двухосного нагружения: разрушение металлов рассматривается с
позиций механики разрушения с учетом механизмов вязкого и хрупкого
разрушения. Различают два основных типа разрушения: путем отрыва от
действия нормальных напряжений; путем среза от касательных напряжений.
Типы разрушений отрыв–срез можно выделить как при микроразрушениях, так
и при макроразрушениях. Микроразрушения изучаются на уровне
кристаллических решёток, зерен, межзеренных границ и межзеренного
вещества (Владимиров В.И., Гуревич С.Е., Иванова В.С., Макклинток Ф, Рид
В.Т, Frank F.C., Zener C.A., Cotrell A.H. и др.).
Макроразрушения
рассматриваются с позиций континуальной механики и механических
характеристик материалов, полученных на образцах по модели сплошного и
однородного материала (Ишлинский А.И., Писаренко Г.С., Лебедев А.А.,
Екобори Т, и др.). Советские учёные Ужик Г.В., Фридман Я.Б., Давиденков
Н.Н. экспериментально установили, что в процессе разрушения образцов
одновременно возникают две зоны, отличающиеся механизмом разрушения.
Первая зона, где разрушение происходит по механизму среза. Вторая зона
хрупкого разрушения по механизму отрыва. В других исследованиях также
установлено, что вязкое разрушение, в отличие от хрупкого разрушения,
сопровождается значительными пластическими деформациями.
Переход от стадии зарождения трещины к стадии стабильного роста
трещины определенной формы и размеров изменяет научный подход к
исследованию трещин и инженерный подход к проектированию конструкций. В
настоящее время на практике широко применяется концепция, допускающая
при проектировании сложных, сильно нагруженных деталей и элементов
конструкций возможность безопасного появления трещин. Такой подход
подразумевает возможность мониторинга и оценки несущей способности
конструкции при известных нагрузках, размерах и форме трещины.
В современных условиях для описания предельных состояний тел с
трещиной и роста трещин при переменных нагрузках (усталостное разрушение)
широко применяется механика разрушения. Описание поведения трещин с
позиций механики разрушения базируется на нескольких вычисляемых
11
параметрах: коэффициент интенсивности напряжений, раскрытие трещины,
контурные интегралы, не зависящие от пути интегрирования (J-интеграл).
Механика разрушения использует два основных способа исследования
трещиностойкости. Один из них заключается в определении или вычислении
параметров разрушения для реальных конструкций и испытываемых образцов.
Другой способ исследования заключается в проведении экспериментов, в ходе
которых
находят
механические
характеристики
трещиностойкости
исследуемого металла. Развитию и практическому применению механики
разрушения положили начало работы Ирвина Дж. и Орована Е. Большой вклад
в развитие механики разрушения внесли теоретические и экспериментальные
исследования следующих ученых: Баренблат Г.Н., Васильченко Г.Н., Иванова
В.С., Махутов Н.А., Морозов Е.М., Кудряшов В.Г., Мусхелишвили Н.И.,
Панасюк В.В., Партон В.З., Фридман Я.Б., Черепанов Г.П., Вестергард К., Нотт
Дж., Сроули Дж. и др.
Для описания усталостного роста трещин с позиций механики
разрушения широко используется коэффициент интенсивности напряжений,
который вычисляется в зависимости от номинальных напряжений в поле
трещины, размеров и формы трещины. Усталостные испытания металлов
проводят для определения механических характеристик, с помощью которых
оценивают сопротивление металлов усталостному росту трещин. Развитие
усталостных трещин характеризуется скоростью их роста, которая в
большинстве проанализированных литературных источников описывается
формулой Пэриса. Учет различных факторов нагружения (коэффициент
асимметрии цикла нагружения, порогового значения коэффициента
интенсивности напряжений, вязкости разрушения металлов) производится
корректировкой формулы Пэриса.
Анализ опубликованных работ показал, что существуют определенные
проблемы при формулировании задач исследования усталостных трещин,
развивающихся при воздействии двухосного нагружения, с позиций механики
разрушения. Это объясняется тем, что известные решения линейной упругой
механики разрушения предполагают отсутствие возмущения поля напряжений
в направлении параллельном плоскости трещины. При этом для трещин,
развивающихся по типу нормального отрыва, решающее влияние на
разрушение должны оказывать напряжения, перпендикулярные плоскости
трещины, поле которых характеризуется коэффициентом интенсивности
напряжений. В связи с этим рост усталостных трещин изучался на основе
экспериментов, проведенных для случая одноосного нагружения образцов
простой формы.
В последние годы было проведено достаточно много исследований, в том
числе и экспериментальных, по оценке скорости роста усталостных трещин при
двухосном нагружении. Было показано, что результаты двухосных испытаний
значительно отличаются от результатов одноосных испытаний, если эти
сравнения проведены корректно. Воздействие двухосного нагружения влияет
на развитие напряжений и деформаций в вершине трещины, на направление и
12
скорость роста трещин, на размеры и форму зоны пластической деформации в
вершине трещины. С другой стороны, результаты двухосных испытаний
образцов не позволяют сделать однозначный вывод о роли вида нагружения на
скорость роста трещин. Анализ литературных источников показывает, что
проведенные двухосные испытания в большинстве случаев проводились на
тонких плоских образцах со сквозной трещиной, что создавало преимущество
для развития плоского напряженного состояния по всей толщине образца и
соответственно для реализации разрушения срезом по плоскостям
максимальных касательных напряжений. С учетом установленных выше
отличий вязкого и хрупкого разрушения, были сформулированы ограничения
для проведения экспериментальных исследований роста трещин при действии
двухосного нагружения: сравнительный анализ влияния вида нагружения на
скорость роста трещин должен выполняться исключительно в условиях
подобия механизмов разрушения.
Анализ опубликованных результатов исследований позволил сделать
вывод, что наибольший интерес, с точки зрения практической значимости
проблемы, вызывают поверхностные трещины. Эти трещины возникают в
толстостенных конструкциях, но они не являются сквозными, что сохраняет
возможность эксплуатации даже таких объектов, внутри которых под
давлением находятся жидкость или газ. В процессе эксплуатации под влиянием
переменных нагрузок несквозные трещины продолжают стабильный рост,
который заканчивается в момент, когда трещина достигнет критического
размера.
На основании проведенного литературного обзора сделано заключение о
том, что в настоящее время отсутствуют модели роста усталостных
поверхностных трещин в толстостенных конструкциях, работающих в условиях
двухосного нагружения. В связи с этим не представляется возможным
предсказать с достаточной точностью рост трещин в таких конструкциях,
оценить их остаточный ресурс и назначить для них мероприятия по
обеспечению прочности и долговечности.
В заключение первой главы сформулирована цель и определены задачи
исследования.
Во второй главе описана методика двухосных испытаний
крестообразных образцов с поверхностной трещиной. Для проведения
экспериментов создан испытательный комплекс на базе электрогидравлической
машины ГРМ-1. Он состоит из устройства для двухосных испытаний образцов,
измерительной аппаратуры, образцов из исследуемого металла. Испытательный
комплекс позволяет проводить усталостные испытания на крестообразных
образцах большой толщины (свыше 10 мм) при степени двухосности
нагружения    х  у (рис. 1, а) от -1,0 до +1,0, изменять величину нагрузки и
коэффициент асимметрии цикла.
С целью обеспечения достаточной прочности крестообразных образцов и
обеспечения равномерности распределения напряжений в рабочей части были
проведены
специальные
исследования
напряженно-деформированного
13
состояния образцов методом конечных элементов. В результате толщина
рабочей части крестообразных образцов была принята равной 10 мм. С учетом
формы поверхностной полуэллиптической трещины, которая близка к
полукруглой, размер рабочей части образца принят равным 20х20 мм.
Для создания двухосного нагружения крестообразных образцов
разработано специальное устройство, приоритет на которое защищен патентом
на полезную модель (рис.1.б).
а)
б)
Рис.1. а) крестообразный образец; б) устройство для двухосных испытаний
На рисунке 2 показана расчетная модель устройства для двухосного
растяжения (рис. 2,а) и двухосного растяжения-сжатия (рис. 2,б).
а)
б)
Рис. 2. а) конечноэлементная модель устройства для двухосного растяжения; б)
результаты вычисления эквивалентных напряжений при растяжении-сжатии
14
В ходе усталостных испытаний создавалось растягивающее усилие по
вертикальной оси устройства для двухосного нагружения с частотой
нагружения 10 Гц. Измерение деформаций и напряжений в рабочей части
образца выполнялось методом электротензометрирования.
В процессе двухосных испытаний постоянно контролировались
напряжения и их соотношение по двум взаимно перпендикулярным
направлениям в центре крестообразного образца. Для измерения деформаций в
процессе усталостных испытаний была создана специальная двухканальная
тензостанция, которая способна регистрировать электрический сигнал,
изменяющийся в процессе циклического нагружения.
Предложен способ зарождения поверхностных усталостных трещин с
помощью концентратора напряжений, полученного сверлением близко
расположенных отверстий на передней поверхности рабочей части образца
(рис. 3). Трещина возникает при разрушении перемычки между соседними
отверстиями, размер которой составляет 0,3-0,4 мм.
а)
б)
Рис.3. Способ зарождения трещины: а) концентратор напряжений; б)
напряжения в зоне концентратора
Во время испытаний применялись два метода прямого измерения размера
трещины по передней поверхности образца. Первый метод – метод
видеонаблюдения основан на применении цифрового микроскопа.
Изображение рабочей зоны образца через микроскоп и видеокамеру передавалось на USB-вход компьютера, где оно могло быть записано или передано на
экран монитора. Второй способ заключался в непосредственном наблюдении за
кончиком трещины с помощью линзы восьмикратного увеличения. Размер
растущей трещины измерялся с помощью специального растра с шагом 0,5 мм.
В третьей главе приведены результаты усталостных испытаний образцов
с поверхностной трещиной. Двухосные испытания проводились на
крестообразных образцах, а одноосные испытания на призматических образцах
прямоугольного поперечного сечения.
Целью настоящей главы является сравнительный анализ результатов
проведенных экспериментов с точки зрения влияния степени двухосности
нагружения на скорость роста поверхностных трещин. Подобие механизмов
разрушения в этих исследованиях обеспечивалось тем, что рассматривались
15
результаты развития усталостной трещины только вглубь образца в
вертикальной плоскости симметрии.
Выбор металлов для исследований был предопределен задачами
исследований. Во-первых, необходимо было показать, что полученные
результаты распространяются на различные металлы. Во-вторых, важно было
сравнить влияние двухосного нагружения на рост трещин в металлах с
различными пластическими свойствами. Для исследований были отобраны три
металла: две стали (более пластичная сталь 20 и более хрупкая сталь 40Х) и
алюминиевый сплав АК6. Эти металлы широко применяются на практике и
имеют большой диапазон механических характеристик (рис. 4).
Рис. 4. Механические характеристики материалов
Предварительные испытания позволили установить, что независимо от
рассматриваемого металла, формы концентратора, вида нагружения и уровня
напряжений с момента зарождения трещины её фронт стремится принять
форму полуокружности. Такая форма поверхностной трещины дает
возможность определять её глубину а по результатам измерений размера
трещины на передней поверхности образца 2 с (рис. 3а). По результатам таких
измерений строились диаграммы роста трещин в осях a  N , определяющие
зависимость глубины трещины от числа циклов нагружения. Графическим
дифференцированием этих диаграмм определялась скорость роста усталостных
трещин da dN (рис. 5 и 6).
Анализ данных, полученных в ходе усталостных испытаний, позволил
сделать вывод о том, что независимо от исследуемого металла при сравнении
одноосного и двухосного нагружения существует значительная разница по
скорости роста трещин и числу циклов нагружения до разрушения образца. Во
всех испытаниях при двухосном растяжении скорость роста поверхностных
трещин увеличивалась, а число циклов до разрушения уменьшалось. И,
наоборот, при растяжении-сжатии скорость роста трещин уменьшалась, а число
циклов до разрушения увеличивалось.
16
10
9
8
7
6
5
4
3
da/dN*10-7, м/цикл
Глубина трещины а, мм
Сталь 20 - диаграмма роста, σ=150 МПа
λ=-0,9
λ=0
λ=+0,9
0
100
200
300
400
Число циклов нагружения *103 , ц
Сталь 20 - скорость роста трещины
1
0,8
λ=+0,9
0,6
λ=0
0,4
λ=-0,9
0,2
0
5
6
7
8
9
10
Глубина трещины а, мм
Рис. 5. Сталь 20. Влияние двухосного нагружения на скорость роста трещин
Глубина трещины а,
мм
Сталь 40Х - рост трещины
10
9
8
7
6
5
4
3
λ=+0,9
λ=0
λ=-0,9
0
100
200
300
Число циклов нагружения*
400
103,
ц
Сталь 40Х - скорость роста трещины, σ=180 МПа
da/dN*10-7, м/цикл
1,2
1
λ=+0,9
0,8
0,6
λ=0
0,4
λ=-0,9
0,2
0
5
6
7
8
9
10
Глубина трещины а, мм
Рис. 6. Сталь 40Х. Влияние двухосного нагружения на скорость роста трещин
17
В случае одноосного нагружения рост усталостных трещин нормального
отрыва удовлетворительно описывается формулой Пэриса
da
n
(1)
 C K I  ,
dN
KI 
1,12 y a 2 c
3 8  a 2 8c 2
,
(2)
где K I – коэффициент интенсивности напряжений для полуэллиптической
трещины;  y – номинальное напряжение в образце без трещины.
Для определения констант материала С и n в формуле Пэриса для всех
металлов были построены кинетические
диаграммы в
двойных
логарифмических координатах lg (da dN )  lg K I . В частности для стали 40Х
они приведены на рисунке 7.
da/dN*10-6, м/цикл
Сталь 40Х - кинетическая диаграмма, σ=180МПа
1
18,00
λ=+0,9
λ=0
λ=-0,9
0,1
ΔKI, МПа*м0,5
Рис. 7. Кинетические диаграммы
Большой разброс экспериментальных точек на кинетических диаграммах
не позволил получить удовлетворительной аппроксимации зависимости
lg(da dN )  lg K I одной прямой линией, которая бы соответствовала
формуле Пэриса, хотя для каждого вида нагружения в отдельности получены
практически прямые линии. С целью получения единого уравнения для
определения скорости роста трещин при различных видах двухосного
нагружения
было
введено понятие
эквивалентного коэффициента

интенсивности напряжений K I
K I  f     K I ,
(3)
где f    – функция, зависящая от степени двухосности нагружения и
подлежащая определению.

Эта функция была определена
из условия, что K I и K I ,
определенные для одноосного и двухосного нагружении соответственно, будут
равны тогда, когда равны соответствующие им скорости роста трещин
f    1  k   ,
(4)
где k – предложенная константа материала, характеризующая его
18
чувствительность к двухосному нагружению и подлежащая определению на
основании экспериментальных данных, описанных выше испытаний.
В результате обработки экспериментальных данных были получены
формулы скорости роста трещин в форме формулы Пэриса (1), в которой
коэффициент интенсивности напряжений K I заменён эквивалентным

коэффициентом интенсивности напряжений K I (3).
В результате получены формулы скорости роста трещин при двухосном
нагружении





4,5
da
– сталь 20
 0,12 1011 1  0,20    K I
dN
4,7
da
– сталь 40Х
 0,3 1012 1  0,18    K I
dN
4,0
da
– сплав АК6.
 0,75 1011 1  0,30    K I
dN

(5)
(6)
(7)
Таким
образом,
для
испытанных
металлов
коэффициент
чувствительности к двухосному нагружению оказался равным: 0,3 для сплава
АК6; 0,2 для стали 20; 0,18 для стали 40Х.
Используя уравнения скорости роста трещин, построены кинетические
диаграммы в логарифмических координатах. На рисунке 8 они практически
совпадают с экспериментальными кривыми для стали 20. На этих диаграммах
можно определить пороговые значения K th , которые зависят от степени
двухосности нагружения образцов. Наибольшее значения K th определено для
случая растяжения-сжатия – оно примерно равно 14 МПа*м0,5. Для случая
нагружения растяжение-растяжение пороговое значение на диаграмме
практически отсутствует. Аналогичные диаграммы построены для стали 40Х и
алюминиевого сплава АК6.
da/dN*10-6, м/цикл
Сталь 20, lg da/dN - lg ΔKI, σ=150 МПа
эксперимент λ=+0,9
эксперимент λ=0
0,4
эксперимент λ=-0,9
формула λ=+0,9
формула λ=0
0,04
13,00
формула λ=-0,9
ΔKI, МПа*м0,5
Рис. 8. Кинетические диаграммы, построенные по уравнениям и
экспериментальным данным
19
Таким образом, предложенная методика позволяет получить формулы
скорости роста трещин для случая двухосного нагружения. Однако такой
подход связан с необходимостью проведения трудоемких двухосных
испытаний и необходимостью интерпретировать полученные результаты для
разнообразных форм и нагрузок реальных деталей и конструкций. В связи с
описанной проблемой была сформулирована задача объяснить эффект влияния
двухосного нагружения на скорость роста усталостных поверхностных трещин,
используя для этого результаты исследования напряженного состояния в
локальной зоне у вершины трещины.
В четвертой главе установлена зависимость изменения скорости роста
усталостных трещин при двухосном нагружении от характеристик
напряженного состояния в вершине трещины. Эта задача решена путем
применения метода конечных элементов для исследования напряженнодеформированного состояния в линейно-упругой постановке задачи без учета
пластических деформаций.
Для реализации метода конечных элементов в данном исследовании
применялась программа ANSYS Workbench, обладающая на сегодняшний день
наибольшими возможностями моделирования задач механики.
Первая задача, которая решалась методом конечных элементов, относится
к классическим задачам линейно-упругой механики разрушения – вычисление
коэффициента интенсивности напряжений K I . Для моделирования трещины
были выбраны конечные элементы в виде 10-ти узлового тетраэдра (рис. 9).
Исследовался характер распределения напряжений  y в вершине трещины.
Сравнение
диаграмм
напряжений
 y , построенных с применением
классических формул, в которых коэффициент интенсивности напряжений
вычисляется для полуэллиптической трещины по формуле (2), и диаграмм,
построенных по результатам вычисления напряжений методом конечных
элементов (рис. 9), показывает их хорошее совпадение. Высокая точность
вычисления напряжений в вершине трещины позволила применить прямой
метод численного определения коэффициента интенсивности напряжений K I
(М. Сиратори). Для конечного элемента в виде тетраэдра размером 0,01 –
0,001мм разница между двумя способами вычисления K I не превышала 5%.
Преимущество численного метода заключается в том, что он даёт возможность
вычислять коэффициент интенсивности напряжений K I для любых форм и
размеров детали и трещины независимо от вида нагружения.
σу, МПа
20
Напряжения σу в окрестности трещины
5000
4000
3000
МКЭ
2000
формула
1000
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Расстояние от вершины трещины r, мм
Рис. 9. Конечный элемент и результаты вычисления напряжений
Для определения характеристик напряженного состояния в вершине
трещины, которые коррелируют со скоростью роста трещины при различных
видах нагружения, рассматривались зависимости вида V  f  ij  , где  ij –
тензор напряжений в области распространения усталостной трещины впереди
ее фронта.
Определен параметр напряженного состояния, который наилучшим
образом отражает изменение скорости роста усталостных трещин при
различных видах нагружения. Коэффициент трехосности напряженного
состояния Tr   0  1 , где  0 – среднее напряжение;  1 – максимальное
главное напряжение (рис. 10), впервые был предложен Л.Джексоном.
Теоретически этот коэффициент может принимать значения как -1
(гидростатическое сжатие), так и +1 (гидростатическое растяжение). Опыты
показали (Губкин С.И.), что при изменении коэффициента трехосности
изменяется способность материала к пластическому деформированию.
Увеличение коэффициента трехосности увеличивает степень стеснения
пластической деформации и разрушение становится более хрупким, то есть
происходящим при меньших пластических деформациях. Охрупчивание
металла приводит к тому, что большая часть необратимой энергии
затрачивается на образование новой поверхности путем разрушения, а не
поглощается в результате пластического деформирования.
Сталь 20 - коэффициент трехосности - а=7 мм
0,90
Tr
0,80
0,70
Tr λ=+0,9
0,60
Tr λ=0
Tr λ=-0,9
0,50
0
0,1
0,2
0,3
Расстояние от вершины трещины r, мм
Рис. 10. Коэффициент трёхосности напряжений в вершине трещины
21
Для стали 20 коэффициент трехосности напряженного состояния,
вычисленный в вершине трещины (на расстоянии 0,1 мм впереди фронта
трещины), оказался равным следующим значениям: двухосное растяжение –
0,82; одноосное растяжение – 0,75; растяжение-сжатие – 0,68.
Установлено, что для случая исследования напряжений в упругой
постановке задачи влияние двухосного нагружения на скорость роста
усталостных трещин связано с изменением коэффициента трехосности
напряженного состояния Tr в вершине трещины. В этом случае эквивалентный
коэффициент интенсивности напряжений предложено искать в следующем виде
(8)
K ITr  Tr x  K I ,
где х – показатель степени, который отражает влияние охрупчивания данного
металла на скорость роста усталостных трещин.
Показатель степени х был определен путем сравнения отношений между
скоростями роста трещин, определенными экспериментально, и коэффициентами
трехосности напряженного состояния впереди фронта трещины, вычисленными
методом конечных элементов для различных видов двухосного нагружения.
В результате уравнение скорости роста трещин получило следующий вид
n
da
 C  K ITr  ,
dN
4,7
da
 0,11*1011 Tr 0,62 * K I  .
dN
а для стали 40Х
(9)
Используя уравнение (9), была построена обобщенная кинетическая
диаграмма в двойных логарифмических координатах (рис. 11).
Сталь 40Х, log da/dN - log ΔKITr
0,7
da/dN*10-7,
м/цикл
эксперимент
формула
0,07
8,00
ΔKITr, МПа*м0,5
Рис. 11. Обобщенные кинетические диаграммы
На обобщенных кинетических диаграммах, построенных в двойных
логарифмических
координатах,
для
всех
исследуемых
металлов
экспериментальные точки близко ложатся к прямым линиям, построенным по
формулам, учитывающим напряженное состояние в вершине трещины.
Таким образом, установлено, что вид напряженного состояния в вершине
трещины влияет на скорость роста поверхностных трещин. Для плоского
22
деформированного состояния, которое возникает в срединной части фронта
поверхностной трещины, более хрупкое состояние металла увеличивает
скорость роста трещин, а более вязкое состояние металла её уменьшает.
Полученная модель роста трещин дает возможность учитывать
напряженное состояние непосредственно в зоне разрушения, однако не
является завершенной, так как не учитывает влияния на скорость роста
усталостных трещин развития пластических деформаций.
В пятой главе описан алгоритм исследования напряженнодеформированного состояния в вершине трещины методом конечных
элементов в упругопластической постановке задачи. В программе ANSYS
Workbench такая задача реализована на основе теории пластичности течения.
Для отнулевого цикла нагружения выбран вариант изотропного упрочнения
металла при развитии пластических деформаций. После сравнения
билинейного и мультилинейного законов упрочнения металлов оказалось
достаточным, с точки зрения необходимой точности решения, применять для
исследуемых металлов билинейную модель упрочнения.
В данной главе выполнены сравнительные исследования размеров и
формы зоны пластической деформации в вершине трещины для различной
степени двухосности нагружения. С этой целью эквивалентные напряжения
теории течения Мизеса  экв в вершине трещины вычислялись методом
конечных элементов. На границе зоны пластических деформаций выполняется
условие (критерий) текучести  экв   Т . В результате проведенных расчетов
установлено, что при двухосном растяжении зона пластических деформаций в
вершине трещины становится меньше по сравнению с одноосным растяжением,
а при растяжении-сжатии зона пластической деформации становится
значительно больше (рис. 12).
а)
б)
в)
Рис. 12. Размеры зоны пластической деформации при различных видах
нагружения.
Сплав АК6, а  5 мм , σу = 120 МПа; а)   0,9 ; б)   0 ; в)   0,9
С помощью метода конечных элементов удалось численно решить задачу
определения размеров и площади зоны пластических деформаций в вершине
трещины для различных видов двухосного нагружения. Были построены
23
диаграммы зависимости величины площади пластической зоны Fpl от размера
трещины а и от степени двухосности нагружения
металлов (рис. 13).
Fpl,
мм2 0,4
АК6. Площадь пластической
зоны. σу=120 МПа
λ=+0,9
 для исследуемых
Сталь 40Х. Зависимость Fpl от λ.
σу=180 МПа
Fpl,
мм2
0,8
0,3
0,6
λ=0
0,2
0,1
3
5
7
Размер трещины а, мм
а = 7 мм
0,2
λ=-0,9
0
а = 6 мм
0,4
а = 8 мм
0
-1
0
1
λ
Рис. 13. Результаты вычисления размеров зоны пластической деформации
Анализ
полученных
результатов
позволил
установить,
что
экспериментально
определенная
скорость
роста
трещин
обратно
пропорциональна вычисленным размерам зоны пластической деформации. Это
означает, что торможение усталостных трещин может происходить за счет
рассеивания энергии при пластическом деформировании металла. Изменение
скорости роста трещин, установленное при сравнении результатов двухосных и
одноосных испытаний образцов, должно определяться отношением величин
характеризующих интенсивность пластических деформаций. Для случая
двухосного нагружения установлена корреляция между отношением скоростей
роста усталостных трещин V V0 и площадей зоны пластической деформации
F0 F , где V , F – определяются при заданной степени двухосности нагружения
 ; V0 , F0 – определяются для случая одноосного нагружения. В результате
получено уравнение скорости роста трещины, учитывающее интенсивность
пластических деформаций в вершине трещины в следующем виде

F 
n
(10)
V  C   0    K I  ,
F
 
где  – параметр, определяемый для исследуемых металлов.
Параметр  определен в результате сравнения скоростей роста
усталостных трещин для различных видов нагружения, определенных
экспериментально, с размерами зоны пластической деформации в вершине
трещины, вычисленными методом конечных элементов, из соотношения
 V 
 F0 
(11)
 ln   .
V
F
 0
 
В результате уравнения для вычисления скорости роста усталостных
трещин с учетом размеров зоны пластической деформации приняли
окончательный вид
  ln 
24
˗ сталь 40Х
F 
da
 0,3 1012  0 
dN
 F 
0,8
 K I 
4,7
(12)
1,05
F 
da
4,0
˗ сплав АК6
(13)
 0,75 1011  0   K I 
dN
F
 
Полученные уравнения были преобразованы путем введения понятия
pl
эквивалентного коэффициента интенсивности напряжений K I
V  C  K Ipl  ,
n
(14)

da/dN*10-7, м/цикл
Cталь 40Х. Кинетическая
диаграмма
0,5
da/dN
0,05
10
ΔKIpl, МПа*м0,5
da/dN*10-7, м/цикл
где K   F F0  n  K I .
С помощью уравнения (14) построены обобщенные кинетические
диаграммы (рис. 14), на которых данные экспериментов для всех видов
нагружения лежат на одной прямой, что является подтверждением
корректности построенной модели роста трещин при двухосном нагружении.
pl
I
Сплав АК6. Кинетическая
диаграмма
0,1
da/dN
0,01
5
ΔKIpl, МПа*м0,5
Рис. 14. Обобщенные кинетические диаграммы
В четвертой и пятой главах показано, что на скорость роста усталостных
трещин при двухосном нагружении оказывают влияние как напряжения
впереди фронта трещины, так и пластические деформации в вершине трещины.
Установлено, что коэффициент трехосности напряжений Tr , с помощью
которого можно определять степень охрупчивания металла впереди фронта
трещины, увеличивается при двухосном растяжении и уменьшается при
растяжении-сжатии так же, как и скорость роста трещин. Развитие
пластических деформаций тормозит рост трещин, чем больше развивается зона
пластических деформаций при двухосном нагружении, тем ниже скорость
роста усталостных трещин. Результаты этих исследований послужили основой
для разработки упругопластической модели роста поверхностных трещин при
двухосном нагружении.
В шестой главе изложены результаты экспериментальных и
теоретических исследований влияния двухосности нагружения на скорость
роста поверхностных трещин. Предложен метод исследования, основанный на
25
Напряжения, МПа
представлении процесса усталостного разрушения, как комбинации
независимых явлений происходящих в вершине трещины и характеризуемых
охрупчиванием металла впереди фронта трещины с одной стороны, и
развитием больших пластических деформаций в направлении поперечном
плоскости распространения трещины с другой стороны. Эти деформационные
процессы рассматривались непосредственно у кончика трещины на расстоянии
не более 0,5 мм от него. В связи с этим характерный размер сетки конечных
элементов в вершине трещины принимался равным 0,001 – 0,005 мм.
Результаты вычислений, полученные методом конечных элементов при
исследовании деформационных процессов в вершине трещины, сравнивались с
данными экспериментов, полученными при испытании крестообразных
образцов на растяжение-сжатие и на двухосное растяжение, а также
призматических образцов при одноосном растяжении с целью проведения
корреляционного анализа.
В вершине трещины, которая находится в срединном сечении
поверхностной трещины, возникают две зоны упругопластических
деформаций. На рисунке 15а они показаны на примере расчета эквивалентных
напряжений Мизеса  экв при одноосном нагружении сплава АК6. В зоне 1
происходит охрупчивание металла из-за роста всех трех нормальных
напряжений в вершине трещины, которые, независимо от вида нагружения,
имеют высокие положительные значения, т.е. впереди фронта трещины имеет
место трехосное растяжение (рис. 15 б).
2000
Сталь 40Х. Напряжения в вершине
трещины. а = 6 мм. σу = 180 МПа
1500
1000
λ=-0,9
σу
500
λ=-0,9
σх
0
0
-500
а)
0,5
1
λ=-0,9
σz
Расстояние от вершины трещины, мм
б)
Рис. 15. а) Сплав АК6. Зоны деформаций в вершине трещины: 1 – зона
охрупчивания металла; 2 – зона больших пластических деформаций;
б) Сталь 40Х. Нормальные напряжения в вершине трещины при растяжениисжатии крестообразного образца
В зоне 2 возникают большие пластические деформации из-за развития
касательных напряжений в процессе прорастания трещины, когда часть металла
с образовавшейся свободной поверхностью получает поперечный сдвиг
относительно не разрушенной части металла.
26
При исследовании процесса усталостного разрушения установлено, что в
вершине трещины одновременно происходит разрушение как в зоне 1, так и в
зоне 2. Однако механизмы разрушения в этих зонах принципиально
отличаются. В зоне 1 реализуется хрупкое разрушение отрывом, которое
характеризуется величиной нормальных растягивающих напряжений, и для
различных видов нагружения отличается величиной среднего напряжения  0 .
В зоне 2 реализуется вязкое разрушение сдвигом и количественно оценивается
эквивалентными напряжениями  экв и максимальными касательными
напряжениями  max .
Хрупкое разрушение, которое возникает впереди фронта трещины в зоне
1 из-за высоких растягивающих напряжений (рис. 14 б), предложено
характеризовать безразмерной величиной    0  max . Увеличение этого
параметра приводит к более активному разрушению впереди фронта трещины
путем отрыва и соответственно в процессе усталостного разрушения
увеличивает скорость роста трещины. Для сплава АК6 на рисунке 16
представлены результаты вычисления параметра β для различных видов
нагружения.
Параметр β
АК6 - параметр β, σу =120 МПа
9,00
7,00
λ=+0,9
5,00
λ=0
λ=-0,9
3,00
1,00
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
Расстояние от вершины трещины, мм
Рис. 16. Влияние степени двухосности нагружения на параметр    0
 max
Анализ диаграмм на этом рисунке позволяет сделать вывод о том, что
предложенный параметр β характеризует увеличение скорости роста трещин
только при двухосном растяжении, а для случая растяжения-сжатия этот
параметр нельзя применять, так как диаграммы в этом случае практически
совпадает с диаграммами, построенными для одноосного растяжения.
В случае двухосного растяжения параметр βλ, определенный для
заданного значения  , необходимо сравнивать с параметром β 0, вычисленным
для одноосного растяжения, т.е. определять изменение скорости роста трещины
в зависимости от отношения βλ/β0. Для сплава АК6 сравнительный анализ
результатов усталостных испытаний образцов и результатов вычислений
параметра β позволил установить, что отношения βλ 0,2 / β0 0,2 , определенные на
27
расстоянии 0,2 мм впереди фронта трещины, близки отношениям скоростей
роста трещин при двухосном и одноосном нагружении (da/dN)λ=+0,9/(da/dN)λ=0.
Например, для трещины, имеющей размер а = 5 мм, на расстоянии равном 0,2
мм впереди её фронта отношение β λ 0,2 / β0 0,2 =3,93/2,35 = 1,65 отличается от
отношения (da/dN)λ=+0,9/(da/dN)λ=0 = 0,176/0,108 = 1,62 примерно на 2%.
Аналогичные результаты получены для всех исследуемых металлов.
Для количественной оценки скорости роста трещины в случае
растяжения-сжатия исследовалось разрушение металла в зоне 2 (рис.15 а).
Предполагается, что образование свободных поверхностей при сдвиге
происходит по плоскостям развития максимальных пластических деформаций,
т.е. близко к перпендикулярному направлению относительно плоскости роста
трещины. На рисунке 17 представлены трехмерные диаграммы распределения
эквивалентных напряжений по зоне пластических деформаций в вершине
трещины. Эти диаграммы позволяют наглядно сравнить интенсивность
процессов пластического деформирования металла при растяжении-сжатии и
при одноосном растяжении.
Рис.17. Сплав АК6. Сравнительные диаграммы эквивалентных напряжений
Сделан вывод о том, что снижение скорости роста усталостных трещин в
магистральном направлении происходит из-за «сброса» части энергии
раскрытия трещины по второстепенным направлениям разрушения. В этом
случае энергетический критерий предложено считать зависящим, как от
максимальных эквивалентных напряжений Мизеса, так и от размера зоны
пластической деформации, измеренного в направлении перпендикулярном
плоскости трещины (рис. 18).
28
Рис. 18. Сплав АК6. Определение размеров зоны пластической деформации
Характерным является тот факт, что имеется существенное различие по
предложенному параметру между вариантами нагружения растяжение-сжатие и
одноосное растяжение и незначительное различие между одноосным и
двухосным растяжением.
В результате совместного анализа экспериментальных данных и
результатов вычисления напряжений в зоне 2 у вершины трещины предложен
параметр, который отражает зависимость скорости роста усталостных трещин
от интенсивности процессов разрушения, происходящих по механизму сдвига в
зоне пластических деформаций в направлении поперечном плоскости трещины.
Такой параметр вычисляется, как произведение максимальных эквивалентных
напряжений Мизеса  maxэкв на размер зоны пластических деформаций d (рис.
18)    maxэкв  d .
Предполагается, что параметр  должен использоваться только для
сравнения роста трещин при двухосном и одноосном нагружении, т.е. как
отношение    0 , где   определяется для случая двухосного нагружения с
коэффициентом двухосности нагружения  , а
нагружения при   0 .
 0 определяется для одноосного
В итоге обобщения результатов экспериментальных исследований и
результатов вычисления напряжений в зонах 1 и 2 у вершины трещины (рис.
15) получена формула для определения скорости роста усталостных трещин
при двухосном нагружении
da  0
n

 C  K I  .
dN    0
(15)
Для получения формулы (15) была использована классическая формула
Пэриса (1), применяемая для оценки усталостного роста трещин при одноосном
циклическом нагружении. Предложенная формула позволяет, используя
отношение параметров   0 , учитывать влияние на скорость роста трещины
процессов разрушения, происходящих в зоне охрупчивания 1 у вершины
29
трещины. Отношение    0 , отражающее влияние на скорость роста трещины
пластических деформаций в зоне 2 у вершины трещины, находится в
знаменателе формулы (15). Таким образом, при двухосном растяжении
отношение  0  1, и вычисленная величина скорости трещины получается
больше, чем при одноосном растяжении. При растяжении-сжатии, отношение
параметров    0  1 , но при этом скорость роста трещины становится
меньше, чем при одноосном нагружении, так как это отношение находится в
знаменателе. При   0 и     0 формула (15) превращается в формулу
Пэриса.
Предложенная упругопластическая модель роста усталостных трещин для
двухосного нагружения обладает тем недостатком, что не учитывает полный
цикл нагружения: нагрузку образца до максимальных напряжений и
последующую разгрузку до напряжений равных нулю. В данном случае
имеются в виду номинальные напряжения в рабочей зоне образца. С точки
зрения влияния на скорость роста трещин полный цикл нагружения вызывает
интерес по причине возникновения остаточных напряжений в вершине
трещины, смены деформаций растяжения на деформации сжатия и смены знака
напряжений с положительных на отрицательные.
При моделировании процесса нагружения нагрузка-разгрузка методом
конечных элементов в программе ANSYS для исследуемых металлов было
установлено, что при нагружении образца до максимальной величины все три
нормальных напряжения в вершине трещины положительны (рис. 19), т.е.
материал находится в состоянии трехосного растяжения. В процессе разгрузки
до нуля напряжения в вершине трещины меняют знак на минус, а материал
переходит в состояние трехосного сжатия при высоких значениях напряжений.
Следует отметить, что эффект смены знака напряжений наблюдается на
расстоянии примерно до 0,2 мм впереди фронта трещины.
Напряжения, МПа
1000
АК6 - λ=-0,9 - Нагрузка-разгрузка
800
σy σ=140 МПа
600
σy σ=0 МПа
400
σx σ=140 МПа
200
σx σ=0 МПа
0
-200 0
0,2
0,4
0,6
0,8
-400
σz σ=140 МПа
σz σ=0 МПа
-600
-800
1
Расстояние от вершины трещины r, мм
Рис. 19. Изменение нормальных напряжений в вершине трещины за цикл
нагрузка-разгрузка
30
Причиной возникновения эффекта развития больших сжимающих
напряжений в вершине трещины при разгрузке являются остаточные
напряжения, возникающие от действия упруго деформированного металла на
зону, где развивались пластические деформации.
Для изучения поведения трещин с учетом остаточных деформаций с
помощью метода конечных элементов вычислялась величина раскрытия
трещин для различных видов нагружения.
Раскрытие трещины, также как и развитие пластических деформаций в ее
вершине, оказалось значительно больше в случае растяжения-сжатия (рис. 20).
Соответственно и остаточное раскрытие трещин после снятия нагрузки
оказалось намного больше, чем при одноосном или двухосном растяжении.
Установлено, что на расстоянии b  0,005 мм (рис. 20), где b – расстояние от
фронта трещины в сторону ее берегов, происходит перегиб на диаграммах для
всех вариантов нагружения. Это позволило оценить притупление трещины с
помощью величины раскрытия трещины  0,005 после разгрузки образца. Для
стали 40Х были получены следующие значения: двухосное растяжение
0,9
0,9
 5,6 104 мм ; растяжение 0,005
 5,2 104 мм ; одноосное растяжение  0,005
0,9
сжатие  0,005
 7,7 104 мм . Таким образом, различным видам нагружения
соответствует различная величина раскрытия трещин и соответственно
различное их притупление после снятия нагрузки. В связи с развитием
пластических деформаций в вершине трещины эффект остаточного раскрытия
трещины влияет на характер изменения нормальных напряжений в зоне
охрупчивания впереди фронта трещины.
РТ*10-4, мм
25
Сталь 40X - раскрытие трещины, а=6 мм,
σ=180 МПа
20
λ=+0,9 σ=180 МПа
15
λ=+0,9 σ=0 МПа
λ=0 σ=180 МПа
10
λ=0 σ=0 МПа
5
λ=-0,9 σ=180 МПа
λ=-0,9 σ=0 МПа
0
-0,01
0,01
0,03
0,05
Расстояние от вершины трещины b, мм
Рис. 20. Раскрытие трещины при двух шагах нагружения нагрузка и
разгрузка
В дальнейшем при разработке модели роста поверхностных трещин в
процессе циклического нагружения предполагалось, что рост трещины,
развивающейся по типу нормального отрыва, характеризуется только
нормальными напряжениями в зоне охрупчивания впереди фронта трещины. За
31
один цикл нагружения интенсивность процесса разрушения определяется как
максимальными растягивающими напряжениями в период нагрузки, так и
максимальными сжимающими напряжениями в период разгрузки.
В.М. Тихомиров и А.П. Шабанов исследовали развитие трещин при
знакопеременном и сжимающем циклах нагружения. Было установлено, что,
несмотря на существующее мнение о том, что фаза сжатия не влияет на рост
трещины, получены экспериментальные данные, в которых показано влияние
сжимающих напряжений, как на скорость роста усталостных трещин, так и на
их зарождение и развитие.
Поскольку все три нормальных напряжения впереди фронта трещины
имеют высокие значения, было принято считать мерой хрупкого разрушения в
вершине трещины среднее напряжение
0 
x  y z
3
.
(16)
Мерой хрупкого разрушения за один цикл нагружении принято считать


разность средних напряжений при нагрузке  0  и разгрузке  0 


 0   0    0  .
(17)
Для стали 40Х результаты вычисления разности средних напряжений
приведены на рисунке 21, а для сплава АК6 на рисунке 22. На этих рисунках
диаграмма двухосного растяжения находится выше диаграммы одноосного
растяжения, а диаграмма растяжения-сжатия находится ниже диаграммы
одноосного растяжения.
1200
Δσ0
Сталь 40Х. Размах средних напряжений Δσ0
1100
1000
900
a=7 мм λ=+0,9
800
a=7 мм λ=0
700
a=7 мм λ=-0,9
600
a=5 мм λ=+0,9
500
a=5 мм λ=0
400
a=5 мм λ=-0,9
300
0,05
0,1
0,15
0,2
Расстояние от вершины трещины, мм
Рис.21. Разность средних напряжений в вершине трещины при нагрузке и
разгрузке
32
Сплав АК6. Размах средних напряжений, а=5 мм
650
Δσ0 600
550
500
Δσ0 λ=-0,9
450
Δσ0 λ=0
400
350
Δσ0 λ=+0,9
300
250
0,05
0,1
0,15
0,2
Расстояние от вершины трещины, мм
Рис. 22. Разность средних напряжений в вершине трещины при нагрузке и
разгрузке
Все диаграммы являются плавными и возрастают в направление к
вершине трещины. В связи с этим, предложено для описания изменения
среднего напряжения в вершине трещины за один цикл нагружения ввести
характеристику аналогичную коэффициенту интенсивности напряжений K I .
Такую характеристику, названную коэффициентом изменения средних
напряжений за цикл нагружения, предложено обозначать K 0 и вычислять
следующим образом
(18)
K 0   0 2 r ,
где r ˗ расстояние от вершины трещины до точки, в которой вычислена
величина изменения средних напряжений за цикл нагружения  0 .
Предложенный коэффициент K 0 позволяет характеризовать изменение
средних напряжений в конкретной точке впереди фронта трещины, т.е. дает
возможность выполнять сравнительный анализ роста усталостных трещин при
различных видах нагружения в условиях подобия механизмов разрушения.
В данной работе предложено два варианта формулы для определения
скорости роста усталостных трещин при двухосном нагружении, полученные с
применением коэффициента изменения средних напряжений за цикл
нагружения K 0 . Первый вариант предусматривает оценку влияния
двухосного нагружения на скорость роста трещин по сравнению с одноосным
нагружением. Для стали 40Х формула Пэриса для случая одноосного
нагружения имеет следующий вид
da
4,7
 0,3 1012  K I  ,
dN
(19)
где K I - размах коэффициента интенсивности напряжений при одноосных
33
испытаниях образцов из стали 40Х.
С учетом анализа диаграмм, представленных на рисунках 21 и 22,
предложено оценивать влияние двухосного нагружения на скорость роста
трещин с помощью коэффициента изменения средних напряжений K 0 ,
вычисленного впереди фронта трещины на расстоянии r =0,1 мм.
Тогда, для двухосного растяжения
 K 0 
получим 
0 
 K 0 
4,7
 1,47 и
4,7
 K 0 
V
V
 0,65 . В
 1,45 , а для растяжения-сжатия 
и

0,64

0
V
V0

K
0
 0 

0
данных выражениях K 0 вычисляется при двухосном нагружении, а K 0
вычисляется при одноосном нагружении. Аналогично, V - скорость роста
трещины, измеренная при двухосных испытаниях, а V0 - скорость роста
трещины, измеренная при одноосных испытаниях. Как видно, сравниваемые
отношения очень близки по величине, что дает основание предложить формулу
для вычисления скорости роста усталостных трещин при двухосном
нагружении в следующем виде
n
 K 0

da
,
 C

K
I 
0
dN
 K 0

(20)
где С и n ˗ постоянные Пэриса для исследуемого материала.
Для стали 40Х уравнение скорости роста трещин будет выглядеть
следующим образом


da
12  K 0
 0,3*10 

K
I 
0
dN
 K 0

4,7
,
(21)
а для сплава АК6
4,0


da
11  K 0
 0,75*10 

K
.
I 
0
dN

K
 0

(22)
На рисунке 23 для стали 40Х приведены кинетические диаграммы роста
трещин, построенные по формуле (21), а также по результатам проведенных
экспериментов. Значения скорости роста трещин, определенные в ходе
испытаний, лежат близко к прямым линиям, построенным по формуле (21). Из
общего ряда выпадают только первые точки эксперимента, соответствующие
самой низкой скорости роста трещин, для которых K I  Kth , где K th –
пороговое значение коэффициента интенсивности напряжений, при котором
применима формула Пэриса.
34
da/dN*10-7, м/цикл
Сталь 40Х. Кинетические диаграммы
12,00
эксперимент λ=+0,9
эксперимент λ=0
эксперимент λ=-0,9
0,30
формула λ=+0,9
формула λ=0
формула λ=-0,9
0,03
ΔKI, МПа*м0,5
Рис. 23. Кинетические диаграммы, построенные для модели нагрузкаразгрузка
Вторая формула для скорости роста усталостных трещин при двухосном
нагружении принципиально отличается от формулы Пэриса. Формула Пэриса
определяет скорость роста усталостных трещин в зависимости от размаха
коэффициента интенсивности напряжений K I , который зависит от
номинальных напряжений в зоне трещины, размеров и формы трещины. В
новой формуле скорость роста трещин, развивающихся по типу нормального
отрыва, зависит от величины изменения средних напряжений за цикл
нагружения впереди фронта трещины, характеризуемой коэффициентом K 0 .
В таблице 1 для сплава АК6 приведены результаты вычислений разности
средних напряжений за цикл нагружения  0 на расстоянии r впереди фронта
трещины для различных видов нагружения, а также приведены результаты
вычисления коэффициента изменения средних напряжений за цикл нагружения
K 0 .
По данным вычисления K 0 и результатам экспериментального
определения скорости роста трещин были построены кинетические диаграммы
lg  da dN   lg  K 0  .
в
двойных
логарифмических
координатах
Построенные точки на этих диаграммах аппроксимированы прямыми линиями
(рис. 24), что позволило получить следующие уравнения:
для сплава АК6
da
4,33
 5,37 *1012  K 0  ,
dN
(23)
35
для стали 40Х
da
3,01
 8,12 *1012  K 0  .
dN
(24)
Таблица 1
Коэффициент изменения средних напряжений за цикл нагружения K 0
r, мм
0,05
0,075
0,1
0,125
0,15
0,175
0,2
λ=+0,9
666
557
483
430
382
351
326
Δσ0
а=6 мм
λ=0
635
523
448
393
352
318
294
λ=-0,9
λ=+0,9
592
11,81
472
12,09
404
12,10
353
12,06
315
11,73
285
11,64
260
11,54
ΔKσ0
а=6 мм
λ=0
11,25
11,34
11,24
11,00
10,80
10,55
10,41
λ=-0,9
10,48
10,24
10,13
9,88
9,67
9,44
9,21
На диаграммах, построенных в двойных логарифмических координатах,
уравнения (23) и (24) представляют собой прямые линии (рис. 24).
Экспериментальные точки близко ложатся на эти прямые линии, что
подтверждает применимость разработанной модели усталостного роста трещин
при двухосном нагружении для практического использования.
Таким образом, основным достижением проведенных исследований
следует считать формулу для определения скорости роста усталостных трещин,
которая в общем виде имеет следующий вид
da
n
 C1  K 0  1 ,
dN
(25)
где C1 и n1 – константы материала, отличающиеся от констант С и n в
формуле Пэриса; K 0 – коэффициент изменения средних напряжений за цикл
нагружения.
Полученная формула позволяет учесть процессы разрушения,
происходящие непосредственно у вершины трещины, за цикл нагружения, т.е.
как при нагружении, так и при разгрузке испытуемых образцов. Она дает
возможность определять скорость роста усталостных трещин, развивающихся
по типу нормального отрыва, как при одноосном, так и при двухосном
нагружении материала в зоне трещины.
da/dN*10-6, м/цикл
36
Сплав АК6. Кинетическая
диаграмма lg(da/dN)-lg(KΔσ0)
1
5
эксперимент
формула
0,1
0,01
KΔσ0
а)
Сталь 40Х. Кинетическая диаграмма
lg(da/dN)-lg(KΔσ0)
da/dN*10-7, м/цикл
1,000
5
эксперимент
формула
0,100
KΔσ0
б)
Рис.24. Кинетические диаграммы роста усталостных трещин:
а) сплав АК6; б) сталь 40Х
Для оценки остаточного ресурса машин и конструкций, в деталях и
элементах которых имеется трещина, используется формула для скорости роста
трещины (25), которая описывает подрастание фронта трещины за один цикл
нагружения.
Если в уравнении (25) разделить переменные, то можно составить
интегральное выражение
N кр

0
aкр
dN 
1
 С  K 

a0
1
0
n1
da ,
(26)
37
где а0 ˗ размер трещины, зарегистрированный в момент её обнаружения; акр ˗
критический размер трещины; N кр ˗ число циклов нагружения от момента
обнаружения трещины до её критического размера.
Интегрирование уравнения (26) можно выполнить численным методом.
Начальные размеры и форма трещины должны быть зарегистрированы с
требуемой точностью физическими методами неразрушающего контроля.
Критический размер трещины может соответствовать прорастанию трещины на
всю толщину стенки конструкции или должен быть установлен нормативными
документами по отраслям промышленности, в которой эксплуатируется данная
конструкция.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Основные результаты и выводы
1. Разработана
методика
экспериментальных
исследований
усталостных поверхностных трещин при двухосном нагружении на образцах
крестообразной формы. Создан испытательный комплекс на базе
испытательной машины ГРМ-1, позволяющий проводить эксперименты при
двухосном растяжении и двухосном растяжении-сжатии. Для создания
нагрузки по двум взаимно перпендикулярным осям разработано и изготовлено
устройство, позволившее реализовать степень двухосности нагружения от
  0,9 до   0,9 . Отличительной особенностью данной методики является
то, что она предназначена для проведения усталостных испытаний на
крестообразных образцах с большой толщиной рабочей части (свыше 10мм).
2. Разработан алгоритм определения напряжений, деформаций и
перемещений в системе испытательная машина – приспособление –
крестообразный образец методом конечных элементов в программе ANSYS.
Установлено влияние жесткости отдельных элементов нагружающего
приспособления, а также сил трения в цилиндрических шарнирах на величину
степени двухосности нагружения образца. Выполнены расчеты на прочность и
определены перемещения для всех деталей и элементов нагружающего
комплекса. Исследовано поле напряжений в рабочей зоне крестообразного
образца. Установлено, что в центре образца на площади размером 20х20 мм
неравномерность напряжений на гранях перпендикулярных координатным
осям не превышает 5%. Такая погрешность не оказывает существенного
влияния на точность результатов в расчетной области.
3. Проведена серия испытаний на образцах с поверхностными
трещинами, изготовленных из стали 40Х, стали 20 и алюминиевого сплава АК6.
Построены диаграммы роста усталостных трещин для всех испытанных
металлов, по которым определены скорости роста трещин и построены
кинетические диаграммы. Установлено, что при двухосном растяжении
количество циклов до разрушения крестообразного образца уменьшается, а
скорость роста трещин растет по сравнению с результатами, полученными при
38
одноосных испытаниях на растяжение призматических образцов с
поверхностной трещиной. При растяжении-сжатии, наоборот число циклов
нагружения до разрушения увеличивается, а скорость роста усталостных
трещин уменьшается. В частности установлено, что для образцов из стали 20
число циклов нагружения до момента разрушения составило: двухосное
растяжение – 120 тыс. циклов; одноосное растяжение – 250 тыс. циклов;
растяжение-сжатие – 380 тыс. циклов. Аналогичные соотношения между
числом циклов до разрушения при различных видах нагружения были
зафиксированы для образцов из стали 40Х и из алюминиевого сплава АК6.
4. Предложена формула для определения скорости роста усталостных
трещин при двухосном нагружении. Эта формула получена в результате
анализа экспериментальных данных проведенных испытаний. Показано, что
для различных материалов рекомендуется экспериментально определять
коэффициент чувствительности материала к двухосному нагружению k . Для
испытанных металлов этот коэффициент был определён следующим образом:
сплав АК6 – k = 0,3; сталь 20 – k = 0,2; сталь 40Х – k = 0,18 .
5. Установлено влияние вида напряженного состояния впереди
фронта трещины на скорость её роста. Определена зависимость скорости роста
трещины от степени трехосности напряженного состояния Tr в вершине
трещины для упругих деформаций. Коэффициент трехосности напряженного
состояния, вычисленный как отношение среднего напряжения к
максимальному главному напряжению, характеризует склонность металла к
хрупкому разрушению. Для образцов из стали 20 коэффициент трехосности
напряженного состояния, вычисленный в вершине трещины (на расстоянии 0,1
мм впереди фронта трещины), оказался равным: двухосное растяжение – Tr =
0,82; одноосное растяжение – Tr = 0,75; растяжение-сжатие – Tr = 0,68.
Получено уравнение скорости роста усталостных трещин с учётом влияния
коэффициента трёхосности напряженного состояния в вершине трещины.
6. Определена зависимость размеров зоны пластической деформации
в вершине трещины от степени двухосности нагружения: чем выше степень
двухосности нагружения, тем меньше размеры зоны пластической деформации.
Например, для образцов из сплава АК6 площадь зоны пластической
деформации Fpl для трещины глубиной 7 мм в зависимости от степени
двухосности нагружения оказалась равна:   0,9 – Fpl = 0,11 мм2;   0 – Fpl
=0,18 мм2;   0,9 – Fpl = 0,55 мм2. Установлено, что увеличение размеров
зоны пластической деформации увеличивает торможение роста трещины, т.е.
снижает скорость её роста.
7. Предложена упругопластическая модель роста усталостных
трещин. В рамках данной модели разрушение представляется, происходящим
одновременно в зоне охрупчивания впереди фронта трещины и в зоне больших
пластических деформаций в вершине трещины. Установлено, что увеличение
скорости роста трещин при двухосном растяжении связано с охрупчиванием
металла, а снижение скорости роста трещины при растяжении-сжатии связано с
39
увеличением пластических деформаций. Предложен параметр напряженного
состояния, вычисляемый как отношение среднего напряжения к
максимальному касательному напряжению, который характеризует степень
охрупчивания металла. Другой предложенный параметр характеризует
интенсивность пластических деформаций в вершине трещины. Он определяется
как произведение максимальных эквивалентных напряжений Мизеса в зоне
пластических деформаций на линейный размер зоны пластической
деформации.
8. Показано, что рост усталостных трещин связан с изменением
напряжений, действующих непосредственно в вершине трещины, за один цикл
нагружения. Предложено характеризовать разрушение впереди фронта
трещины суммой нормальных напряжений или средним напряжением.
Принципиальная разница такого подхода заключается в том, что он учитывает
при нагружении тела с трещиной, как стадию нагрузки, так и стадию его
разгрузки.
9. Установлено, что в результате развития пластических деформаций в
вершине трещины, при полной разгрузке образца возникают остаточные
деформации в вершине трещины, которые оцениваются величиной остаточного
раскрытия трещин. Определено, что для расчётной схемы образца из стали 40Х
при растяжении-сжатии остаточное раскрытие трещины  0,005 имеет
наибольшую величину, а при двухосном растяжении наименьшую: двухосное
0,9
0,9
растяжение  0,005
 5,6 104 мм ;
 5,2 104 мм ; одноосное растяжение  0,005
0,9
растяжение-сжатие  0,005
 7,7 104 мм .
10. Установлено, что в результате действия остаточных деформаций
при полной разгрузке образца, в вершине трещины образуются большие
сжимающие напряжения. Предложена модель усталостного роста трещин, в
которой мера разрушения определяется разностью нормальных напряжений в
вершине трещины, возникающих в процессе нагрузки и последующей полной
разгрузки тела с трещиной. Для расчётной схемы образца из стали 40Х на
расстоянии 0,15 мм от вершины трещины в зависимости от вида нагружения
получены следующие результаты для разности средних напряжений  0 :
  0,9 –  0 =670 МПа;   0 –  0 =600 МПа;   0,9 –  0 =530 МПа.
11. На основе разработанной модели роста усталостных трещин
предложена зависимость, в которой скорость роста трещин является функцией
коэффициента изменения средних напряжений за цикл нагружения. Этот
коэффициент определяется как функция изменения средних напряжений за
цикл нагружения, вычисленных на заданном расстоянии впереди фронта
трещины. Для испытанных металлов определены константы формулы роста
усталостных трещин: для стали 40Х – С1 =8,12*10-12, n1 =3,01; для
алюминиевого сплава АК6 – С1 =5,37*10-12, n1 =4,33.
12. Предложен алгоритм оценки остаточного ресурса для деталей и
элементов конструкций, работающих при известной цикличности нагружения.
40
Предложена методика определения констант формулы роста трещин С1 , n1 по
известным константам формулы Пэриса С , n . Начальные размеры и форма
трещины должны быть зарегистрированы с требуемой точностью физическими
методами неразрушающего контроля. Критический размер трещины может
соответствовать прорастанию трещины на всю толщину стенки конструкции
или должен быть установлен нормативными документами той отрасли
промышленности, в которой эксплуатируется данная конструкция.
Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:
В рецензируемых научных изданиях, отвечающих требованиям ВАК
1. Карасев, А.В. Устройство для регистрации усталостных трещин / А.В.
Карасев, К.А. Вансович, С.Д. Попов // Заводская лаборатория. – 1982. - № 4. –
с. 79 – 81.
2. Вансович К.А. Критерий оценки скорости роста трещин в условиях
двухосного нагружения / К.А. Вансович, И.П. Аистов // Современные
технологии. Системный анализ. Моделирование.– 2011. – № 3 (31). – С. 57-61.
3. Вансович, К.А. Усталостные испытания стальных крестообразных
образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагружении / К.А.
Вансович, В.И. Ядров // Омский научный вестник. – 2012 - №3(113). – С. 117–
121.
4. Вансович, К.А. Экспериментальное изучение скорости роста
поверхностных трещин в алюминиевом сплаве АК-6 и в стали 20 при
двухосном нагружении / К.А. Вансович, В.И. Ядров // Известия Самарского
научного центра Российской академии наук. – 2013. – Том 15, № 4(2). – С. 436438.
5. Аистов, И.П. Исследование скорости роста усталостных трещин в
алюминиевом сплаве АК6 в зависимости от характеристик напряженного
состояния в области их распространения / И.П. Аистов, К.А. Вансович, А.И.
Крючков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического
университета
имени
академика
С.П.
Королева
(национального
исследовательского университета). – 2013. – № 2 (40). – С. 68-76.
6. Вансович, К.А. Определение скорости роста несквозных усталостных
трещин в условиях неоднородного поля напряжений / К.А. Вансович, И.П.
Аистов, В.И. Ядров // Современные технологии, системный анализ,
моделирование. Научный журнал. – 2014. – № 3(43). – С. 42-47.
7. Вансович, К.А. Оценка остаточного ресурса нефтегазового
оборудования по критерию малоцикловой усталости в условиях двухосного
нагружения / К.А. Вансович, А.А. Лягова // Газовая промышленность. – 2015. № 12. – С. 96 - 99.
8. Чепурной, О.В. Определение и учет циклов нагружения
магистрального нефтепровода / О.В. Чепурной, М.О. Мызников, Д.С. Беселия,
41
К.А. Вансович, В.И. Суриков // Наука и технологии трубопроводного
транспорта нефти и нефтепродуктов. - 2015. - № 3(19). – С. 23 – 29.
9. Вансович, К.А. Учет влияния пластических деформаций на скорость
роста несквозных усталостных трещин в конструктивных элементах
нефтехимического и компрессорного оборудования / К.А. Вансович, И.П.
Аистов, В.К. Васильев // Современные технологии. Системный анализ.
Моделирование.– 2016. – № 2 (50). – С. 42-48.
10. Вансович, К.А. Оценка роста несквозных трещин в цилиндре высокого
давления длинноходового компрессора / К.А. Вансович, И.П. Аистов //
Химическое и нефтегазовое машиностроение. – 2016. – № 9. – С. 23-26.
11. Aistov, I.P. Estimation of the growth of nonthrough cracks in the highpressure cylinder of a long-stroke compressor / I.P. Aistov, K.A. Vansovich //
Chemical and Petroleum Engineering. – 2017. – Vol. 52. – P. 614 – 619.
12. Вансович, К.А. Упругопластическая модель роста усталостных
поверхностных трещин в толстостенных конструкциях при двухосном
нагружении / К.А. Вансович // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2017.
– №3. – С. 1-16.
13. Вансович, К.А. Анализ трёхмерного напряжённого состояния в
вершине поверхностных усталостных трещин / К.А. Вансович, И.П. Аистов //
Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Научный
журнал – 2017. – № 4 (56). – С. 27-33.
14. Vansovich, K.A. The Fatigue Surface Cracks Growth Model Taking into
Account Plastic Deformations for a Cylinder of a Low-speed Long-stroke
Compressor / K.A. Vansovich, I.P. Aistov, V.I. Yadrov // Procedia Engineering. –
2016. – Vol. 152. – P. 240-246.
15. Vansovich, K.A. The Effect of Stress State Characteristics on the Surface
Fatigue Cracks Growth Rate Taking into Account Plastic Deformations / K.A.
Vansovich, V.I. Yadrov, D.S. Beseliya // Procedia Engineering. – 2015. – Vol. 113. –
P. 244-253.
16. Yusha, V.L. Influence of Wall Thickness and Properties of Structural
Materials on the Discharge Temperature and Strength Characteristics of Slow-Speed
Long-Stroke Stages / V. L. Yusha, S. S. Busarov, I. P. Aistov, D. S. Titov, and K. A.
Vansovich// Procedia Engineering. – 2017. – Vol. 113. – P. 244-253.
Авторские свидетельства и патенты
17. А.С. 1267792 (СССР). Способ торможения роста усталостных трещин в
деталях / К.А. Вансович, А.В. Карасёв, А.А. Шанявский. – 1986.
18. А.С. 1801657 (СССР). Способ правки металлической заготовки со
ступицей, ободом и соединяющим их тонкостенным полотном / А.В. Карасёв,
К.А. Вансович. – 1992. – Бюл. №10.
19. Патент на полезную модель №176972 Российская Федерация, МПК
G01М 13/00. Устройство для двухосных испытаний крестообразных образцов
[Текст] / К.А. Вансович (РФ), В.И. Ядров (РФ); заявитель и патентообладатель
42
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Омский государственный технический университет»
№2017126593/28(045818); заявление 24.07.2017.
В других изданиях
20. Вансович К.А. Модель роста усталостных поверхностных трещин за
цикл нагружения нагрузка-разгрузка / К.А. Вансович // Омский научный
вестник. – 2017 - №3. – С. 49-53.
21. Вансович, К.А. Критерий оценки скорости роста усталостных трещин в
условиях двухосного нагружения / К.А. Вансович // VI междунар. конф.
«Прочность и разрушение материалов и конструкций»: материалы. – Оренбург,
2010. – С. 540 – 545.
22. Шанявский, А.А. Кинетика роста несквозных усталостных трещин в
элементах самолетных конструкций / А.А. Шанявский, А.В. Карасёв,
С.Д.Попов, К.А. Вансович // Наука и техника гражданской авиации. – М:
Центр научно-технической информации гражданской авиации. – №2. – 1982. –
C. 19 – 22.
23. Карасев, А.В. Влияние напряженного состояния в вершине трещины на
скорость ее роста / А.В. Карасев, К.А. Вансович // Физика разрушения: Тезисы
докладов VI Всесоюзной конференции. – Киев, 1989. – С. 214 – 215.
24. Вансович, К.А. Диагностика и оценка остаточного ресурса конструкций
и деталей машин с поверхностными трещинами при двухосном нагружении /
К.А. Вансович, И.П. Аистов, В.И. Ядров // Международный научнотехнический форум, посвященный 100-летию ОАО «Кузнецов» и 70-летию
СГАУ: сб. трудов / под ред. Е.В. Шахматова. – Самара: Изд-во ООО «Самбр
принт», 2012. – С. 253-254.
25. Шанявский, A.A. Закономерности развития несквозных усталостных
трещин при двухосном напряженном состоянии элементов самолетных
конструкций / А.А. Шанявский, А.В. Карасев, К.А. Вансович // Проблемы
эксплуатации авиационной техники: Тр. ГосНИИГА. – М., 1985. – Вып. 238. –
С. 96-102.
26. Вансович, К.А. Диагностика и оценка остаточного ресурса
магистральных трубопроводов при наличии поверхностных трещин в условиях
двухосного нагружения / К.А. Вансович, А.А. Герасименко // IХ науч. техн.
конф. молодежи ОАО «Транссибнефть»: материалы. – Омск: Изд-во ОмГТУ,
2008. – С. 11 – 13.
27. Вансович, К.А. Оценка несущей способности конструктивных
элементов объектов транспорта нефти и газа / К.А. Вансович, А.А. Герасименко
// Сб. тр. десятой межд. науч. практ. конф. «Исследование, разработка и
применение высоких технологий в промышленности». – С-Пб.: Изд-во
Политехнического университета, 2010. – С. 166 – 171.
28. Вансович, К.А. Влияние двухосного нагружения на скорость роста
усталостных трещин в листовых конструкциях / К.А. Вансович, М.А. Федорова,
43
В.И. Ядров // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетнокосмической и авиационной техники: материалы V всерос. науч. конф. – Омск,
2010, – С. 155-158.
29. Вансович, К.А. Рост поверхностных усталостных трещин при
двухосном нагружении с учетом пластического закрытия / К.А. Вансович, В.И.
Ядров, Д.С. Беселия // Россия молодая: передовые технологии – в
промышленность: Материалы V Всерос. науч.-техн. конф. с международным
участием. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2013. – Кн. I. – С. 167-170.
30. Вансович,
К.А.
Определение
цикличности
магистрального
нефтепровода / К.А. Вансович, А.А. Герасименко // Россия молодая: передовые
технологии – в промышленность: Материалы V Всерос. науч.-техн. конф. с
международным участием. – Омск: Изд-во ОмГТУ. – 2013. – Кн. I. – С. 6-9.
31. Вансович, К.А. Диагностика и оценка остаточного ресурса
магистральных трубопроводов при наличии поверхностных трещин в условиях
двухосного нагружения /К.А. Вансович, А.А. Герасименко // Нефтегазовый
терминал. Материалы 3-ей междунар. науч.-техн. конф. «Актуальные проблемы
трубопроводного транспорта Западной Сибири». – 2009. – Вып. 3. – С. 18-19.
32. Вансович, К.А. Оценка остаточного ресурса магистральных
трубопроводов при наличии поверхностных трещин в условиях двухосного
нагружения / К.А. Вансович, А.А. Герасименко // Динамика систем,
механизмов и машин: материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. – Омск: Издво ОмГТУ, 2009. – Кн.1. – С. 31-35
33. Вансович, К.А. Диагностика и оценка остаточного ресурса
магистральных трубопроводов при наличии поверхностных трещин в условиях
двухосного нагружения / К.А. Вансович, А.А. Герасименко // Материалы II
Всероссийской молод. науч.–технической конференции Россия молодая:
передовые технологии – в промышленность. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – С.
11-15.
34. Беселия, Д.С. Оценка трещиностойкости сварных швов магистральных
трубопроводов в условиях сложного нагружения / Д.С. Беселия, К.А. Вансович
//
VII
Международная
учебно-научно-практическая
конференция:
Трубопроводный транспорт – 2011. – Уфа: Изд. – во УГНТУ, 2011. – С. 13-14.
35. Карасёв, А.В. Исследование кинетики роста полуэллиптических трещин
/ A.B. Карасев, К.А.Вансович, А.А.Шанявский, С.Д. Попов // Пластическая
деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых
материалов: Тез. докл. – Томск, 1982. – С.42-46.
36. Карасев, A.B. Моделирование трещин произвольной формы методом
конечных элементов и исследование трехосного напряженного состояния / А.В.
Карасёв, К.А. Вансович // Численные методы механики сплошной среды: Тез.
докл. школы молодых ученых. – Красноярск, 1989. – Ч.II. – С. 64-65.
37. Карасев, A.B. Концептуальный подход к количественной оценке
параметров роста трещин / А.В. Карасёв, К.А. Вансович, А.Г. Кохан //
Механика процессов и машин: Сб.науч.тр.- Омск, 1996. - Кн.2. - С.96.
44
38. Карасёв, А.В. Определение уровня разрушающих напряжений в деталях
с поверхностными трещинами в зоне двухосного напряженного состояния /
A.B. Карасев, К.A. Вансович, A.A. Шанявский, М.Е. Хаймзон // Информ.
листок. – Омск, 1986. – № 187-86. – 5 с.
39. Карасёв, A.B. Влияние двухосного нагружения на скорость роста
несквозных усталостных трещин в сплаве АК6 / А.В. Карасёв, К.А. Вансович,
Г.П. Подколзин // Деп. в ВИНИТИ 21.02.89. – М., 1989. – № 1111-В89. – 24 с.
40. Вивденко, Ю.Н. Расчет точности автоматизированной механической
обработки нежёстких элементов деталей из высокопрочных сталей методом
конечных элементов / Ю.Н. Вивденко, К.А. Вансович, А.В. Карасёв // Всесоюз.
науч.-техн. конф. «Проблемы повышения качества, надежности и
долговечности машин». Тезисы докладов. – Брянск: ЦНТИ, 1990. – С. 50-51.
41. Карасёв, A.B. Напряженное состояние в области несквозной трещины
как элемент подхода к разрушению деталей с трещинами / А.В. Карасев, К.А.
Вансович, А.Г. Кохан // Деп. в ВИНИТИ 09.08.95. – М., 1995. – № 2411 - В95.
– 22 с.
42. Карасёв, A.B. К вопросу об исследовании кинетики роста трещин при
двухосном нагружении / А.В. Карасёв, К.А. Вансович // Вопросы динамики и
прочности в машиностроении: Межвуз. сб.науч. тр. - Омск, 1983. - С. 129-134.
43. Карасёв, A.B. Исследование трехосного напряженного cостояния
металлического массива методом конечных элементов при наличии
трещинообразного дефекта / А.В. Карасёв, К.А. Вансович // Автоматизация
штамповки и внедрение малоотходной технологии: Тез. докл. – Омск, 1984. –
С. 54-57.
44. Карасёв A.B. Методика исследования кинетики роста поверхностной
трещины при усталостных испытаниях / А.В. Карасёв, К.А. Вансович, С.Д.
Попов // Расчеты на прочность в машиностроении,- Омск, 1981. – С.180.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
5
Размер файла
1 067 Кб
Теги
двухосного, нагружения, поверхностные, упругопластического, усталостной, роста, трещин, модель
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа