close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Адаптивные алгоритмы оценивания переменных состояния электромеханических систем

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Базылев Дмитрий Николаевич
Адаптивные алгоритмы оценивания
переменных состояния электромеханических
систем
Специальность 05.13.01 системный анализ, управление
и обработка информации (в технических системах)
Автореферат
диссертации на соискание учјной степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург 2018
Pa?o?a
B?I?oJItIe?a B Ca???-?e??p?yp??Ko?
lia??o?a???o? ??????oBaT???-
?KoM yl{?Bep?????e ???op?a??ol{Ii?I? T?xtlo?o???, I\dexaII?K?? ?IIT?K?
Hay???r?
py?o?ot?????:
?oKTop T?xtI????K?xI{ayK) ?o??I1T
??rp???
o????a??H?Ie
o??oEIeIIT?I: Ko?e??o?
A????
A????a?/?poB??
C?p???
?oKTop T?xIl????K??
A????a?/?poB??
?ayK
???????? ?po???? ylrpa??e}r??
??. B.A. Tpa?????KoBaPAFI,
?a?opa?op??37,
???y??? ?ayv??I? ?oTpy?tI?K
?Iy?o? A??o? B????poB??)
Ka??????aT T?xI{????K?x
?ayK
C a? ??- ????p?yp? ???tl ?o?y?ap???????l?
???KTpoT?x}t????K
?fr,????ep??T?T <? ?T ? >
??. B.?.?????o?a (?????a),
?a???pa C????? a?To?aT??e?Ko?o
y?paB?e???' ?[I???ep
Be?yr?a?
op?a?vI?a???i
Ca???-????p?yp?c??i? ?o??T?xll??ec??i?
y??B?p???e? ?e?pa B????o?o (C????)
?a???a ?o?To?T?? 6 ???a?p? 20tB ?. ? 1400 ?a?oB IIa ?a???a??? ?????pTa??ollt{o?o?oB?Ta?\2I2.227.03?p? Ca???-????p?yp??Ko?l{a??o?a??Ilo?
??????oBaT????Ko?
yII?B?p??T?T?
???op?a??ollll?Ix
T?xl?o?o???,
?e?aH?KI4 ? ??IT?KI4
?o a?p??y:197101,Ca???-????p?yp?,Kpo??ep??????P., ,?.49, ay?. 359.
Mo)K?o
o??a?oM?T???
B
?????o????
Ca?????????pTa????
????p?yp??Ko?o
yH?B?p??T??a??o?aJr?Ito?o
??????oBaTe???Ko?o
C
Ta
???op?a??o?Il?Ix
??x?o?o???,
?exa????
|4
o???K?
t?o
a?p?-
?y: 197101, Ca???-?e??p?yp?, Kpo???p????f? ?P., ?. 49 ? Ha ?a??e
http :l l tppo.ifmo.r uf ?p agel. 16& page2- 52 kpag?_ d - 1&p ag?- d 2- I 485Ig
A??op???paT pa?o??a? ll-ll
o????p? 2018 ?o?a'
??e??r? ??Kp?Tap? ?????pTa??o??o?o ?oB?Ta)
Ka??\??\aTT?XI{????K?? ?ayK' ?o???T
Общая характеристика работы
Развитие микропроцессоров и
силовых полупроводников в последние несколько десятилетий позволяет применять высокоэффективные алгоритмы оценивания и управления в большом
числе различных промышленных и бытовых технических устройств, использующих электромеханические системы, таких как робототехнические системы, надводные суда, энергетические сети и т.д. Особенно актуальной является
разработка бессенсорных (бездатчиковых) технологий применительно к двигателям переменного тока (К. Нам, Л. Прали, М. Хинкканен, В. Панкратов),
для которых зачастую переменные состояния и выходные переменные могут
не измеряться в силу технических или экономических причин. Как правило,
на практике некоторые параметры электромеханических систем могут быть
неизвестными, что делает необходимой идентификацию их значений для синтеза управления.
Задаче разработки наблюдателей переменных состояния электромеханических систем посвятили свои труды многие ученые (Р. Марино, Ф. Рахман, Ш. Моримото, С. Вукосавич, Р. Лоренц, А. Станкович, С. Болоньяни,
А.С. Глазырин, Д.В. Ефанов, С.В. Ланграф, C.А. Кочетков, И.Г. Гуляев,
А.В. Путов, Д.А. Даденков, А.Б. Виноградов и др.). Существующие подходы, как правило, основаны на введении тестовых сигналов тока, что требует
специальных режимов работы системы и может приводить к осцилляциям
(например, пульсациям крутящего момента электропривода). Также большинство методов не учитывают в своей структуре параметрическую неопределенность нелинейной модели электромеханической системы либо обладают
довольно сложной структурой и их применение на практике затруднено.
Существует множество методов оценивания переменных состояния для
широкого класса нелинейных систем (А. Астолфи, Г. Безансон, А. Кренер,
С. Састри, М. Бодсон). Однако данные подходы имеют ряд недостатков, затрудняющих их применение для нелинейных моделей электромеханических
систем: требуют координатного преобразования полного вектора состояний,
ввода существенных ограничений для системы, связанных с решением уравнений в частных производных, не учитывают в своей структуре наличия параметрической неопределенности, что зачастую встречается на практике.
В диссертационной работе рассматривается применение метода синтеза адаптивных наблюдателей, основанных на идентификационных подходах
(Р. Ортега, А. Бобцов, А. Пыркин, С. Арановский) и их модификаций для
оценивания переменных состояния и параметров широкого класса нелинейных моделей электромеханических систем [15, 79, 14, 16]. Представленные
Актуальность темы исследования.
3
в работе алгоритмы оценивания применимы для более сложных робототехнических устройств (шагающие роботы, квадрокоптеры), включающих в себя
электромеханические системы [6, 1013, 15].
Степень разработанности темы исследования. В работе авторов Р. Ортега, А. Бобцов, А. Пыркин, С. Арановский (2015 г.) был предложен метод синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров (АНОП)
для широкого класса нелинейных систем. В отличие от традиционных подходов, основанных на линеаризации исходной модели системы, данный метод
накладывает менее строгие ограничения на систему. Также по сравнению с
наблюдателями КазантзисаКраварисаЛюенбергера, метод АНОП требует
замены координат только для части вектора состояний. Тем не менее, подход
АНОП только допускает существование необходимых функций преобразования и не рассматривает более сложную постановку задачи с неизвестными
параметрами системы и внешними возмущающими воздействиями.
Большинство существующих наблюдателей переменных состояний и
выходных переменных таких электромеханических систем, как двигатели переменного тока можно разделить на два типа (П. Акарнлей, 2006 г.; Д. Ксиао
2013 г.): 1) алгоритмы, требующие применения тестовых сигналов тока; 2)
алгоритмы, основанные на оценке противо-ЭДС. Первые (инвазивные) алгоритмы сталкиваются с проблемами в ряде промышленных применений, где
требуется высокоточное позиционирование вала двигателя. Второй подход зачастую оказывается ненадежным на низких скоростях при малых значениях
токов, протекающих в обмотках двигателя. Также оба подхода редко учитывают параметрическую неопределенность, что при бессенсорном управлении
может существенно ухудшить показатели качества и эффективность работы
электропривода. В частности, сопротивления обмоток ротора и статора могут существенно изменять свои значения в зависимости от температуры при
работе двигателя (П. де Вит, 1996 г.).
В диссертационной работе рассматривается возможность применения
метода АНОП для синтеза (неинвазивных) алгоритмов оценивания для нелинейных моделей электромеханических систем [1, 7 8]. В развитие данного
метода рассмотрены новые постановки задачи, учитывающие параметрическую неопределенность и возмущающие воздействия [24, 6, 12, 14]. Также, на
примере различных электроприводов переменного тока, рассмотрена задача
бессенсорного управления [1, 5, 9].
Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов адаптивного оценивания переменных состояния и идентификации параметров для
некоторого класса нелинейных моделей электромеханических систем.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
4
1. Получены функции преобразований по части координат для класса нелинейных моделей электромеханических систем, позволяющих применить
концепцию синтеза адаптивных наблюдателей АНОП. С использованием
процедур фильтрации получены линейные регрессионные модели относительно неизвестных параметров системы.
2. На основе полученных параметризаций разработаны алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и идентификации параметров нелинейных моделей с приложением к нелинейным моделям электроприводов переменного тока различных типов. Для идентификации
неизвестных параметров использованы классический метод градиентного спуска и алгоритм динамического расширения регрессора, который
позволяет повысить качество переходных процессов оценивания по сравнению с традиционным градиентным методом.
3. Предложено обобщение метода синтеза адаптивных наблюдателей с
оценкой параметров для случая с ослаблением требований к исходным
нелинейным моделям электромеханических систем.
4. На основе полученных наблюдателей переменных состояния и регулируемых переменных разработаны алгоритмы бессенсорного управления с
приложением для моделей асинхронных и синхронных двигателей. Проведены экспериментальные исследования предложенного подхода на синхронном двигателе с постоянными магнитами и выполнено сравнение с
бессенсорным методом, который широко используется на практике.
Научная новизна.
1. Получены параметризации нелинейных моделей электромеханических
систем, позволяющих применить концепцию синтеза наблюдателей
АНОП. Предложенные параметризации позволяют снять предположения о существовании функций преобразования и вспомогательной динамики, необходимых для синтеза наблюдателей.
2. Разработаны адаптивные наблюдатели переменных состояния, которые
дополнительно позволяют идентифицировать неизвестные или медленно меняющиеся параметры модели и обеспечивают робастные свойства
по отношению к другим неизвестным параметрам при условии внешних
возмущающих воздействий.
3. Доказано, что предложенные алгоритмы оценивания и идентификации
обеспечивают глобальную асимптотическую сходимость при менее стро5
гих условиях, накладываемых на регрессионные функции, по сравнению
с классическим методом градиентного спуска.
4. Разработаны алгоритмы бессенсорного управления асинхронными и синхронными приводами, использующие оценки неизмеряемых переменных
состояния и параметров для генерирования управляющих сигналов. Экспериментальные результаты сравнения с промышленным методом, который широко используется на практике при бессенсорном управлении
синхронными двигателями, показывают, что предложенное решение позволяет существенно улучшить точностные характеристики при высоких
скоростях вращения и сохраняет работоспособность при очень низких
частотах.
В диссертационном
исследовании решается важная практическая задача адаптивного оценивания переменных состояния и параметров нелинейных моделей электромеханических систем. Представленные в работе алгоритмы оценивания могут
быть применены для широкого ряда практических приложений с электромеханическими системами, которые функционируют в условиях ограниченного
числа измерительных устройств. В частности, использование разработанных
наблюдателей позволяет исключать датчики положения и скорости (датчики Холла, квадратурные инкрементальные энкодеры, абсолютные датчики
положения, сельсинные датчики, тахогенераторы) и применять алгоритмы
бессенсорного управления для различных технических систем, в которых:
Теоретическая и практическая значимость.
1. установка датчиков затруднительна в виду конструктивных особенностей (например, вакуумные насосы, краны и лифты);
2. при массовом и серийном производстве использование бессенсорных технологий обладает экономической выгодой (вентиляторы, кондиционеры,
стиральные машины, холодильники);
3. требуется повышенная надежность и отказоустойчивость в связи с высокой стоимостью оборудования (роботы-манипуляторы, гуманоидные роботы, электрокары, ветряные генераторы).
Теоретическая ценность представленных алгоритмов, заключается в предложенных функциях преобразования и параметризациях нелинейных моделей
электромеханических систем, позволяющих применить концепцию синтеза
адаптивных наблюдателей с оценкой параметров, и в развитии данных результатов для параметрически неопределенных систем, оперирующих в условиях внешних возмущений.
6
При решении поставленных задач были найдены функции преобразования по части координат и параметризации для
класса нелинейных моделей электромеханических систем. Для этого были использованы динамическое расширение исходной системы и фильтрационные
техники, обеспечивающие парирование неизвестных параметров. Были получены линейные регрессионные модели, содержащие неизвестные параметры,
для идентификации которых применялись такие техники, как алгоритм градиентного спуска и процедура динамического расширения регрессора (ДРР),
предложенная авторами C. Арановский, А. Бобцов, Р. Ортега, А. Пыркин
(2015 г.).
При доказательстве положений диссертации были применены базовые
методы адаптивного управления, леммы сходимости нестационарных систем
а также ряд математических свойств и теорем. Синтез алгоритмов бессенсорного управления осуществлен на примере электроприводов переменного
тока на основе разработанных наблюдателей с использованием классических
(датчиковых) методов управления электроприводами. Компьютерное моделирование разработанных подходов и алгоритмов проводилось в программной среде Matlab/Simulink. Для экспериментального исследования использован лабораторный стенд с промышленным трехфазным синхронным приводом Fastac. Сравнение производилось с современным алгоритмом, который
зачастую используется для промышленных электроприводов.
Методы исследования.
Положения, выносимые на защиту.
1. Алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и параметров моделей электромеханических систем при условии внешних возмущений с использованием метода динамического расширения регрессора.
2. Алгоритм параметризации нелинейных моделей электромеханических
систем, расширяющий область применения метода синтеза адаптивных
наблюдателей с оценкой параметров.
3. Алгоритмы бессенсорного управления электромеханическими системами
на базе адаптивного оценивания регулируемых переменных с приложением для асинхронных и синхронных двигателей.
Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
Степень достоверности и апробация результатов.
1. 17th annual European Control Conference, г. Лимассол, Кипр. 12.06.2018
15.06.2018.
2. 1st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems, г.
Санкт-Петербург, Россия. 15.05.201818.05.2018.
7
3. 25th Mediterranean Conference on Control and Automation, г. Валетта,
Мальта. 03.07.201706.07.2017.
4. The 20th World Congress of the International Federation of Automatic
Control, г. Тулуза, Франция. 09.07.201714.07.2017.
5. 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and
Control Systems and Workshops, г. Брно, Чехия. 06.10.201508.10.2015.
6. 20th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 24.08.201527.08.2015.
7. 19th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 2.09.20145.09.2014.
8. XVII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением, г. Санкт-Петербург, Россия. 17.03.201520.03.2015.
9. IV Всероссийский конгресс молодых ученых, г. Санкт-Петербург, Россия.
07.04.201510.04.2015.
Результаты работы использовались при выполнении следующих
НИОКР:
1. Программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТМО, субсидия
08-08 ѕУправление киберфизическими системамиї.
2. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 220, проект
ќ 14Z50.31.0031 ѕРобастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисленияї.
3. Грант Президента Российской Федерации "Методы адаптивного и робастного управления нелинейными неопределенными динамическими системами в условиях возмущающих воздействий, запаздывания и нестационарной окружающей среды" ќ НШ-9281.2016.8.
4. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 218, НИОКТР
ѕСоздание робототизированного дефектоскопа с фазированной электромагнитной акустической антенной решеткой и бесконтактным вводом
УЗ-волныї, Соглашение ќ 074-11-2018-029.
5. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 218, НИОКТР ѕСоздание высокотехнологичного производства конфигурируемых частотных преобразователей для нового поколения синхронных
высокоточных высокомощных электромеханических приводовї, проект
ќ 03.G25.31.0251.
8
Материалы диссертации опубликованы в 16 печатных
работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [1-3], входящих в перечень ВАК, 1 статья в реферируемом журнале [7], 9 статей в реферируемых
изданиях трудов международных конференций [4-6, 8-13], 2 свидетельства
о государственной регистрации программ ЭВМ [14-15], а также 1 статья в
издании трудов международной конференции, входящем в перечень РИНЦ
[16].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации
160 страниц, включая 36 рисунков и 3 таблицы. Библиография включает 113
наименований.
Публикации.
Содержание работы
обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, аргументируется научная новизна проводимых исследований, приводится теоретическая и практическая
значимость результатов работы, представляются положения, выносимые на
защиту.
В первой главе описаны результаты аналитического обзора в области синтеза алгоритмов оценивания переменных состояния и выходных переменных, а также алгоритмов идентификации параметров для различных двигателей переменного тока. Проведен обзор наблюдателей переменных состояния для широкого класса нелинейных систем. На основании обзора сделан
вывод об актуальности выбранного направления исследований, определены
цели и задачи, требующие решения. Сформулирована обобщенная постановка
задачи для класса нелинейных систем, представленных в виде
Во введении
x?€tЌ f1 €x, y, ?1 , ?2 Ќ b1 €x, uЌ ?1 ,
(1)
y? €tЌ f2 €x, y, ?1 , ?2 Ќ b2 €x, uЌ ?2 ,
(2)
где x > Rnx вектор неизмеримых переменных состояния, y > Rny вектор
измеримых переменных выхода, u > Rnu вектор управляющих воздействий,
€?1 , ?2 Ќ— > Rn? параметры системы, ?1 , ?2 > Rn? векторы возмущающих
воздействий, а функции f1 Rnx Rny Rnx , f2 Rnx Rny Rny , b1 Rny Rnu
Rnx , b2 Rny Rnu Rny .
Такому классу нелинейных систем соответствует широкий ряд электромеханических систем, в частности, асинхронные и синхронные двигатели,
синхронные двигатели с постоянными магнитами с явнополюсным и неявнополюсным ротором, различные левитационные системы и т.д.
9
Требуется синтезировать такой алгоритм оценивания неизмеримых переменных состояния x и параметров ?1 нелинейной модели (1)(2), которые
гарантируют выполнение целевых условий вида
lim Sx?€tЌ x€tЌS 0,
(3)
lim S??1 €tЌ ?1 S 0,
(4)
Є
t
t
Є
где x?€tЌ оценка x€tЌ, ??1 €tЌ оценка ?1 , при выполнении следующих предположений.
Предположения:
Вектор входных воздействий u и возмущения ?1 , ?2 такие, что cистема (1)(2) имеет решение ¦t C 0 и все траектории ограничены.
П2 Вектор переменных состояния x является неизмеримым. Вектор
переменных выхода y является измеримым. Возмущающие воздействия ?1 , ?2
являются неизмеримыми. Параметры нелинейной модели ?1 , ?2 неизвестны.
Вторая глава посвящена алгоритмам оценивания переменных состояния для нелинейных моделей электромеханических систем с параметрической неопределенностью, предложенныым в [3, 4, 7, 8, 16]. Разработанные
адаптивные наблюдатели являются модификацией метода АНОП для нелинейных моделей с параметрической неопределенностью и возмущающими
воздействиями.
Общий алгоритм синтеза адаптивных наблюдателей заключается в
следующем. Рассмотрим класс нелинейных моделей (1)(2) при выполнении
Предположений П1П2. Пусть, для простоты изложения, динамика модели
по части координат задана в виде
П1
x? f1 €y, ?1 Ќ b1 €uЌ
h€u, y, ?1 Ќ,
(5)
где функция h€u, y, ?1 Ќ, аналогично методу АНОП, играет роль расширенной
(вспомогательной) динамики ?? и является абсолютно интегрируемой функцией.
Также допустим, что частичное преобразование координат может быть
задано в виде
x ?€y, ?1 Ќ.
(6)
Тогда, оценка неизмеримых состояний может быть получена интегрированием (5) как
x?€tЌ ?€tЌ ??,
(7)
где ?? оценка неизвестных параметров ? , ? x€0Ќ ?€u€0Ќ, y €0Ќ, ?1 Ќ.
Заметим, что в отличие от метода АНОП, регрессионная модель относительно вектора неизвестных параметров ? для рассматриваемой нелинейной модели не может быть получена непосредственной подстановкой (7)
10
в уравнение (2) ввиду неизвестности возмущающего воздействия ?2 и параметров ?1,2 .
Для получения регрессионной модели относительно неизвестных параметров ? и ?1 произведем замену x€tЌ в (7) на выражение (6)
?€y, ?1 Ќ ?€tЌ ?.
(8)
В диссертационной работе продемонстрировано, что линейная регрессионная модель относительно вектора неизвестных параметров µ €?, ?1 Ќ—
m q — µ,
(9)
с известными фукнциями m и q может быть получена исходя из (8) при помощи ряда преобразований, основанных на фильтрационных техниках. Для
идентификации параметров µ предложено использовать алгоритм динамического расширения регрессора, который состоит из двух этапов: 1) применение
к исходной регрессионной модели линейных и LЄ -устойчивых динамических
операторов Hk € Ќ в количестве, равном nx n?1 1, что приводит к получению
новых регрессионных моделей; 2) формирование расширенной регрессионной
модели вида
Me
Qe µ,
(10)
где Me > Rnx n?1 1 , Qe > Rnx n?1 nx n?1 .
Результатом применения данного алгоритма являются скалярные
устройства идентификации:
µ?? k
?k ?€Mk ? µ?k Ќ,
(11)
где ?k A 0, ? det�Qe ќ, Mk adj�Qe ќYe , k 1, nx n?1 .
Как продемонстрировано в диссертационной работе, алгоритм ДРР
обеспечивает улучшенное качество переходных процессов оценивания по
сравнению с классическим методом градиентного спуска
µ?? ?q €m q — µ?Ќ, ? ?— A 0.
(12)
Далее в работе в аналитической форме представлены функции преобразования и параметризации класса нелинейных моделей на примере различных типов синхронных двигателей, для которых функция h€y, u, ?1 Ќ линейно
зависит от y и u. В таком случае, допущение об абсолютной интегрируемости
функции h может быть заменено следующим предположением.
П3 Векторы выходных переменных y и входных воздействий u являются абсолютно интегрируемыми.
11
Рассмотрим применение данного метода на примере нелинейной модели явнополюсного синхронного двигателя с постоянными магнитами, которая
может быть приведена к обобщенной модели (1)(2) следующим образом. В
двухфазной стационарной системе координат вектор переменных состояния x
соответствует магнитному потоку статора ? > R2 и угловому положению ротора ?, x €?, ?Ќ— , вектор выхода y соответствует токам обмоток статора i > R2
и скорости ? , y €i, ? Ќ— , вектор u напряжениям обмоток статора v > R2 ,
L —
вектор возмущающих воздействий ?1 €0, 0Ќ— , ?2 €0, J?m
Ќ c нагрузочным
моментом ?L и моментом инерции Jm , неизвестный параметр ?2 € 1j , B Ќ— с
коэффициентом трения B , функции b1 €u, 0Ќ— , b2 €L1 €x2 Ќu, 0Ќ— , а функции f1 , f2 принимают вид
f1
c1 y2
, f2
y2
L1 €x2 Ќ€c2 y1 L?€x2 Ќy1 c3 y2 J C €x2 Ќ
, J
€c4 y1— Jx1 y2 Ќ?
0 1
,
1 0
где ck , k 1, 4 известные параметры модели, связанные с параметрами электропривода, L€x2 Ќ > R22 матрица собственных и взаимных индуктивностей.
Рассмотрим случай, при котором параметр ?1 является известным и
функция ? зависит от x. Назначим в качестве кандидатов для h и ? следующие функции
x?1
u Ry1
x1
L€x2 Ќy1 ?m C €x2 Ќ
h1 ,
x?2
y2
(13)
h2 ,
(14)
?,
где R A 0 сопротивление обмоток статора, ?m A 0 постоянный магнитный поток, C €x2 Ќ €cos x2 , sin x2 Ќ— . В диссертационной работе показано, что
функция ? может быть преобразована к виду (6) с помощью основный тригонометрических тождеств.
Интегрируя (13), имеем
x1 €tЌ ?1 €tЌ ?1 €0Ќ x1 €0Ќ,
x2 €tЌ x2 €0Ќ ?2 €tЌ,
t
(15)
где x1 €0Ќ, ?1 €0Ќ, x2 €0Ќ неизвестные параметры, ?1 R0 €u Ry1 Ќd? и ?2 t
R0 y2 d? .
Для удобства введем вспомогательные обозначения ?1
cos€nx2 €0ЌЌ, ?2 sin€nx2 €0ЌЌ с числом пар полюсов n.
Как показано в диссертационной работе, линейная регрессионноя модель относительно параметров ? > R2 может быть получена заменой x1 в (15)
на ? из (14) с использованием фильтра F1 €pЌ p?1?p1 с дифференциальным
d
оператором p dt
и ?1 A 0. Для идентификации ? предложено использовать
два алгоритма: алгоритм ДРР с устройствами оценки (11) и стандартный
12
градиентный метод (12). Оценки неизмеряемых переменных состояния сформированы в виде
1
??2
arctan ‹ ђ ?2 .
(16)
n
??1
Утверждение 1 . Пусть выполнены предположения П1П3. Рассмотрим адаптивный наблюдатель переменных состояния (16) в совокупности c ДРР (11) или градиентным (12) алгоритмом. Предложенные алгоритмы
оценивания обеспечивают выполнение целевого условия (3), если: 1) регрессионные функции ? или q удовлетворяют условию незатухающего возбуждения; 2) функция ? не является квадратично итегрируемой. Более того, при
выполнении пункта 1 сходимость наблюдателей является экспоненциальной.
В работе авторов А. Бобцов, А. Пыркин, Р. Ортега и др. (2015 г.) было
продемонстрировано, что из условия незатухающего возбуждения, накладываемого на скорость вращения ротора y2 , следует выполнение того же условия
для регрессионных функций ввиду того, что данное условие сохраняется при
фильтрации сигналов с помощью асимптотически устойчивых фильтров и
домножений на матрицы с полным рангом.
Рассмотрим применение предложенного подхода на примере нелинейной модели неявнополюсного синхронного двигателя с постоянными магнитами. Классическая двухфазная модель в стационарной системе координат
такого электропривода может быть приведена к обобщенной модели (1)(2)
следующим образом. Вектор переменных состояния x представлен магнитным потоком статора ? > R2 , угловым положением ? и скоростью ? ротора,
x €?, ?, ? Ќ— , вектор y соответствует токам обмоток статора i > R2 , вектор
u напряжениям обмоток статора управляющих воздействий v > R2 , возмуL —
Ќ , ?2
0 c нагрузочным моментом ?L и
щающие воздействия ?1 €0, 0, J?m
моментом инерции Jm , неизвестные параметры ?1 R, ?2 €?m , B, Jm Ќ c сопротивлением обмоток статора R, функции b1 €u, 0, 0Ќ— , b2 u, а функции
f1 , f2 принимают вид
x?1
f1
<
@
@
@
@
@ ?22
@ ? x3
> 23
L€?? Ќy1 ?m ??,
=
?1 y
A
A
A,
x3
A
A
?21 — њ
A
?23 y C €x2 Ќ?
??
f2
?
?1
y 21 x3 C њ €x2 Ќ, L A 0.
L
L
Назначим в качестве кандидатов для h и ? следующие функции
x?1
u ?1 y
x1
Ly ?m C €x2 Ќ
В случае с известным ?1
(17)
h,
?.
(18)
R, интегрируя (17), получим
x1 €tЌ ?€tЌ ??,
13
(19)
t
где ? R0 €u ?1 y Ќd? , ?? x1 €0Ќ ?€0Ќ.
В диссертационной работе продемонстрировано, что зависимость от
x2 , полученная при комбинировании последнего уравнения c (18), может быть
исключена с помощью основных тригонометрических тождеств и фильтрации сигналов фильтром F2 €pЌ p?2?p2 , ?2 A 0. В результате, получена линейная
регрессионная модель относительно ?? вида (9). Для идентификации ?? предложено использовать алгоритм ДРР.
При неизвестном ?1 уравнение (19) может быть переписано в виде
x1 €tЌ x1 €0Ќ ?1 €tЌ ?1 €0Ќ ?1 ?2 €tЌ ?1 ?2 €0Ќ,
(20)
где ??1 €tЌ u€tЌ, ??2 €tЌ y €tЌ.
Оценки переменных состояния сформированы в виде
x?1
?1 ??1 ?2 ??,
1
x?12 Ly2
arctan ›
.
n
x?11 Ly1
x?2
(21)
Линейная регрессионная модель относительно неизвестных параметров может быть представлена как
m ?1 q1 ?1 q2 ?2 q3 ?21 q4 ?1 €?1 q5 ?2 q6 Ќ,
(22)
qk €F3 €pЌ ?, y Ќ, k 1, 5, m m€F3 €pЌ ?, y Ќ, F3 €pЌ p?3?p3 с ?3 A 0.
Применение стандартного градиентного алгоритма (12) для модели
(22) является слабо эффективным, что связано с высоким числом неизвестных параметров. В связи с этим, в работе предложено использовать алгоритм
ДРР с устройствами оценки вида (11). При этом требуется рассчитать только
M1 , M2 и M3 , поскольку для построения наблюдателей достаточно идентифицировать только первые три параметра модели (22).
Скорость ротора x3 предложено оценивать на основе оценок положения x?2 с помощью метода фазовой автоподстройки частоты.
Утверждение 2 . Пусть выполнены предположения П1П3. Адаптивный наблюдатель переменных состояния (21) с ДРР алгоритмом (11) обеспечивает выполнение целевых условий (3) и (4) если: 1) регрессионная функция ? удовлетворяет условию незатухающего возбуждения; 2) функция ? не
является квадратично итегрируемой. Более того, при выполнении пункта 1
сходимость наблюдателя является экспоненциальной.
Третья глава посвящена решению поставленной задачи для более
сложных нелинейных моделей электромеханических систем с параметрической неопределенностью [2, 9], в которых использование допущения вида (5)
затруднено. В развитие метода АНОП предлагается на основе уравнения (2)
где qk
14
искать отображение ? вида
(23)
x ?€y, u, y?, ?1 , ?2 , ?1 , ?2 Ќ
и вспомогательную динамику
(24)
?? H €u, y, y?, ?1 , ?2 , ?1 , ?2 Ќ,
результат интегрирования которой может быть использован далее для получения линейной регрессионной модели вида (9) с последующим применением
шагов, описанных в Главе 2.
Рассмотрим применение предложенного подхода на примере нелинейной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. В двухфазной стационарной модели асинхронного двигателя при измеримости скорости вращения ротора ? вектор переменных состояния x представлен магнитным потоком ротора ? > R2 и электрическим углом ?e , x €?, ?e Ќ— , вектор
выхода y €i, ? Ќ— с током обмоток статора i > R2 , вектор управляющих воздействий u соответствует напряжениям обмоток статора v > R2 , вектора возL —
Ќ , неизвестный параметр ?1
мущающих воздействий ?1 €0, 0Ќ— , ?2 €0, J?m
соответствует сопротивлению ротора Rr , b1 €0, 0Ќ— , b2 €c6 u, 0Ќ— , а функции
f1 , f2 принимают вид
f1
a1 ?1 y1 €a2 ?1 I a3 y2 J Ќx1
, f2
fe €x, y1 , ?1 Ќ
€c1
c2 ?1 Ќy1 €c3 ?1 I c4 y2 J Ќx1
,
c5 y1— Jx1
где al1 , l1 1, 3, cl2 , l2 1, 6 коэффициенты, связанные с параметрами двигателя.
Предположим, что возмущение ?2 является постоянным или медленно
меняющимся сигналом, что справедливо для ряда технических приложений
(например, конвейеры, лифты, лебедки), и все параметры модели, кроме ?1 ,
известны. Введем в рассмотрение расширенную динамику ?? > R2 вида
(25)
?? k1 y?1 k2 y1 k3 u,
где kl3 , l3 1, 3 известные параметры, связанные с параметрами модели
двигателя.
Тогда оценки магнитного потока могут получены на основе (1) в виде
x?1
где ?? > R2 оценки параметров ? , ? ? €x1 €0Ќ, ?€0Ќ, al , cl Ќ, ?
введены вспомогательные переменные ?? €u, y1 Ќ— .
Оценки x2 могут быть получены исходя из
x?2
(26)
?? ?,
arctan ‹
15
x?12
ђ.
x?11
?€iab , ? Ќ, и
(27)
Регрессионную модель относительно ? получим подстановкой (26) в
(2). Для парирования постоянного возмущения ?2 применим фильтр F4 €pЌ
?p
, ? A 0. В результате, пренебрегая экспоненциально затухающими ком€p? Ќ2
понентами, получим линейную регрессионную модель вида (9) относительно
параметров ? с регрессионными функциями m m€pF4 €pЌ y2 , F4 €pЌ y1 , ?Ќ,
q q €F4 €pЌ y1 Ќ, q > R2 .
Идентификация параметра ?1 произведена на основе оценок x?1 , применяя фильтр F5 €pЌ p?? , ? A 0 к (1), с помощью стандартного градиентного
алгоритма
??? 1
?? — €g ? ??1 Ќ .
(28)
где ? > R2 , g g €pF5 €pЌ y1 , F5 €pЌ y2 , x?1 , uЌ, ? ? €F5 €pЌ y1 , x?1 Ќ, ? A 0.
Утверждение 3 . Пусть выполнены предположения П1 П3. Адаптивный наблюдатель переменных состояния (26) и положения (27) в совокупности c градиентным (12) или ДРР алгоритмом (11), а также устройство
идентификации сопротивления (28). Предложенные алгоритмы оценивания
обеспечивают выполнение целевых условий (3) и (4), если: 1) пара функций
q, ? или ?, ? удовлетворяют условию незатухающего возбуждения; 2) функция
? не является квадратично итегрируемой, а ? удовлетворяют условию незатухающего возбуждения. Более того, при выполнении пункта 1 сходимость
наблюдателей является экспоненциальной.
Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов бессенсорного
управления, предложенных в работах [1, 5, 9], для электромеханических систем на базе адаптивных наблюдателей, представленных в Главах 2 и 3. При
этом оценки регулируемых переменных и параметров, полученные от наблюдателей, использованы для генерирования управляющих воздействий.
Предложен алгоритм бессенсорного управления [9] для асинхронных
двигателей, основанный на адаптивной версии классического метода векторного управления. Синтез адаптивного алгоритма оценивания регулируемых
переменных и параметров, на котором базируется алгоритм управления, описан в Главе 3. Приведены результаты компьютерного моделирования демонстрирующие эффективность предложенного подхода.
Разработан алгоритм бессенсорного управления [1, 5] для синхронных
двигателей, основанный на адаптивном наблюдателе регулируемых переменных, представленном в Главе 2, и проведены эксперименты на лабораторной
установке, показанной на рисунке 1. Тестируемый трехфазный 6-ти полюсный двигатель FAST1M6030 с постоянными магнитами оснащен датчиком
положения (резольвером), измерения которого используется для сравнения с
оцененным положением ротора.
16
Рисунок 1 Лабораторная установка: два 3-фазных инвертора (1), динамический тормоз
(2), синхронные двигатели для тестирования (3) и реализации программируемой
нагрузки (4), маховик (5), ПК (6), карта памяти (7).
Алгоритм управления построен на базе классического метода векторного управления и включает в себя пропорционально-интегральные регуляторы тока и пропорционально-интегральный регулятор скорости. Выполнено
сравнение предложенного нелинейного адаптивного наблюдателя с промышленным решением, предложенным авторами М. Шин, Д. Хьюн, С. Чо и С. Чое
(2000 г.).
На рисунке 2 представлены результаты сравнения бессенсорных систем управления при низкой скорости вращения ротора 4.19 рад/с (40
об/мин) с пилообразным нагрузочным моментом. В нелинейном наблюдателе использованы нулевые начальные значения и применены параметры без
учета настройки: ? 100, ? 10, ?1 ?2 1. Как видно из рисунка 2г, ошибка оценки положения ??1 промышленного наблюдателя достигает отклонений
до 3,14 рад, что приводит к существенным колебаниям скорости вращения
двигателя (см. рисунок 2в). В то же время предложенное решение демонстрирует удовлетворительные результаты с ошибкой оценивания положения
??2 в диапазоне €0.38; 0.38Ќ рад при среднеквадратичной ошибке менее 0.075
рад (4.3X ).
На более высоких скоростях, предложенный нелинейный наблюдатель
обеспечивает более низкое значение ошибки оценивания, чем промышленный
алгоритм. В частности, на высокой скорости 523 рад/с (5000 об/мин) при изменяющемся моменте нагрузки от -5 Нм до 5 Нм среднеквадратичная ошибка
оценивания угла ротора не превышает 0.01 рад (0.57X ). Экспериментальные
исследования также демонстрируют, что разработанный алгоритм имеет низкую ошибку оценивания при функционировании в генераторном режиме и
при существенных отклонениях 25% параметров, которые были приняты в
качестве точно известных.
В заключении приведены основные результаты работы, направленные на решение задачи адаптивного оценивания переменных состояния, вы17
10
0
5
Iq1 , A
IA1 , A
5
?5
?10
?15
0
?5
0
0.5
1
1.5
?10
2
0
0.5
1
t, c
0.5
0
1.5
2
0.1
0
?0.1
0
0.5
1
1.5
?0.2
2
0
0.5
1
t, c
t, c
(а) ток фазы А
(б) заданный ток Iq
40
4
I
II
30
I
II
3
2
20
1
10
??, pa?
?, pa?/c
2
0.2
Iq2 , A
IA2 , A
1
?0.5
1.5
t, c
0
0
?1
?10
?2
?20
?30
0
?3
0.5
1
1.5
?4
0
2
0.5
1
1.5
2
t, c
t, c
(в) действительная скорость
(г) Ошибка оценивания угла ротора
Рисунок 2 Переходные процессы в бессенсорных системах управления, основанных на
современном промышленном (I) и предложенном нелинейном (II) наблюдателях
ходных переменных и идентификации параметров электромеханических систем, функционирующих в условиях ограниченного числа измерительных
устройств и при параметрической неопределенности.
Публикации автора по теме диссертации
1. Базылев, Д.Н. Алгоритм адаптивного бессенсорного управления синхронным двигателем [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Пыркин, А.А. Бобцов
// Научно-технический вестник информационных технологий, механики
и оптики. 2018. Т. 18, ќ 1. С. 2431. 0,5 п.л. / 0.33 п.л.
2. Метод идентификации сопротивлений статора и ротора асинхронного
двигателя [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин, Р. Ортега // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017.
Т. 60, ќ 9. С. 807811. 0,3125 п.л. / 0.13 п.л.
18
3. Алгоритмы идентификации параметров синхронного двигателя с постоянными магнитами [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин,
М.С. Чежин // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17,
ќ 3. С. 193198. 0,375 п.л. / 0.19 п.л.
4. Bazylev, D. Position and speed observer for PMSM with unknown stator
resistance [Text] / D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov // European Control
Conference, ECC. 2018. P. 16131618. 0,375 п.л. / 0.2 п.л.
5. Sensorless Control of PM Synchronous Motors with a Robust Nonlinear
Observer [Text] / D. Bazylev, S. Vukosavic, A. Bobtsov [et al.] // Proceedings
of IEEE Conf. on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS). 2018. P. 304309. 0,375 п.л. / 0.14 п.л.
6. Motion Planning and Control for Humanoid Robot Standing on Rotating
Surface [Text] / D. Bazylev, D. Ibraev, F. Popchenko, A. Margun //
Proceedings of 25th Mediterranean Conference on Control and Automation.
2017. P. 328333. 0,375 п.л. / 0.22 п.л.
7. A robust nonlinear position observer for synchronous motors with relaxed
excitation conditions [Text] / A.A. Bobtsov, D.N. Bazylev, A.A. Pyrkin
[et al.] // International Journal of Control. 2017. Vol. 90, no. 4. P. 813
824. 0,75 п.л. / 0.31 п.л.
8. Position Observer for Salient PMSM with Measured Speed [Text] /
D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov, R. Ortega // Proceedings of 25th
Mediterranean Conference on Control and Automation. 2017. P. 1304
1309. 0,375 п.л. / 0.2 п.л.
9. A New Approach for Flux and Rotor Resistance Estimation of Induction
Motors [Text] / D. N. Bazylev, A. Doria-Cerezo, A.A. Pyrkin [et al.] //
IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2017. Vol. 50, no. 1. P. 18851890. 0,375 п.л. / 0.14 п.л.
10. Design of Control System for a Four-Rotor UAV Equipped with Robotic Arm
[Text] / D. Bazylev, A. Kremlev, A. Margun, K. Zimenko // Proceedings
of 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and
Control Systems and Workshops. 2015. P. 144149. 0,375 п.л. / 0.17 п.л.
11. Modelling and Control Design for Biped Robot Standing on Nonstationary
Plane [Text] / D.N. Bazylev, K.A. Zimenko, A.A. Margun [et al.] //
Proceedings of 20th International Conference on Methods and Models in
Automation and Robotics. 2015. P. 283288. 0,375 п.л. / 0.15 п.л.
19
12. Adaptive Control System for Quadrotor Equiped with Robotic Arm [Text] /
Bazylev D.N., Zimenko K.A., Margun A.A., Bobtsov A.A., Kremlev A.S. //
19th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics (MMAR) - 2014, pp. 705-710. 0,375 п.л. / 0.15 п.л.
13. Control System of Biped Robot Balancing on Board [Text] / D. N. Bazylev,
A.S. Kremlev, A.A. Margun, K.A. Zimenko // Proceedings of 19th
International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics. 2014. P. 794799. 0,375 п.л. / 0.22 п.л.
14. Базылев Д.Н., Ибраев Д.Д., Попченко Ф.А., Маргун А.А., Бобцов А.А.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
"Программа оценки углового положения гуманоидного робота и расчета
координат центров масс его звеньев"ќ 2017618116 от 24.07.2017. разработка алгоритма.
15. Ибраев Д.Д., Базылев Д.Н., Попченко Ф.А., Бобцов А.А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ "Программа
"Surfer"для оценки положения и стабилизации гуманоидного робота на
наклонной поверхности ќ 2017618126 от 24.07.2017. разработка алгоритма.
16. Базылев, Д.Н. Гибридный алгоритм оценки магнитного потока для синхронного двигателя [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Пыркин, А.А. Бобцов
// Материалы XVII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 2015. С. 175180. 0,375 п.л. / 0.21 п.л.
20
рат
диссертации на соискание учјной степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург 2018
Pa?o?a
B?I?oJItIe?a B Ca???-?e??p?yp??Ko?
lia??o?a???o? ??????oBaT???-
?KoM yl{?Bep?????e ???op?a??ol{Ii?I? T?xtlo?o???, I\dexaII?K?? ?IIT?K?
Hay???r?
py?o?ot?????:
?oKTop T?xtI????K?xI{ayK) ?o??I1T
??rp???
o????a??H?Ie
o??oEIeIIT?I: Ko?e??o?
A????
A????a?/?poB??
C?p???
?oKTop T?xIl????K??
A????a?/?poB??
?ayK
???????? ?po???? ylrpa??e}r??
??. B.A. Tpa?????KoBaPAFI,
?a?opa?op??37,
???y??? ?ayv??I? ?oTpy?tI?K
?Iy?o? A??o? B????poB??)
Ka??????aT T?xI{????K?x
?ayK
C a? ??- ????p?yp? ???tl ?o?y?ap???????l?
???KTpoT?x}t????K
?fr,????ep??T?T <? ?T ? >
??. B.?.?????o?a (?????a),
?a???pa C????? a?To?aT??e?Ko?o
y?paB?e???' ?[I???ep
Be?yr?a?
op?a?vI?a???i
Ca???-????p?yp?c??i? ?o??T?xll??ec??i?
y??B?p???e? ?e?pa B????o?o (C????)
?a???a ?o?To?T?? 6 ???a?p? 20tB ?. ? 1400 ?a?oB IIa ?a???a??? ?????pTa??ollt{o?o?oB?Ta?\2I2.227.03?p? Ca???-????p?yp??Ko?l{a??o?a??Ilo?
??????oBaT????Ko?
yII?B?p??T?T?
???op?a??ollll?Ix
T?xl?o?o???,
?e?aH?KI4 ? ??IT?KI4
?o a?p??y:197101,Ca???-????p?yp?,Kpo??ep??????P., ,?.49, ay?. 359.
Mo)K?o
o??a?oM?T???
B
?????o????
Ca?????????pTa????
????p?yp??Ko?o
yH?B?p??T??a??o?aJr?Ito?o
??????oBaTe???Ko?o
C
Ta
???op?a??o?Il?Ix
??x?o?o???,
?exa????
|4
o???K?
t?o
a?p?-
?y: 197101, Ca???-?e??p?yp?, Kpo???p????f? ?P., ?. 49 ? Ha ?a??e
http :l l tppo.ifmo.r uf ?p agel. 16& page2- 52 kpag?_ d - 1&p ag?- d 2- I 485Ig
A??op???paT pa?o??a? ll-ll
o????p? 2018 ?o?a'
??e??r? ??Kp?Tap? ?????pTa??o??o?o ?oB?Ta)
Ka??\??\aTT?XI{????K?? ?ayK' ?o???T
Общая характеристика работы
Развитие микропроцессоров и
силовых полупроводников в последние несколько десятилетий позволяет применять высокоэффективные алгоритмы оценивания и управления в большом
числе различных промышленных и бытовых технических устройств, использующих электромеханические системы, таких как робототехнические системы, надводные суда, энергетические сети и т.д. Особенно актуальной является
разработка бессенсорных (бездатчиковых) технологий применительно к двигателям переменного тока (К. Нам, Л. Прали, М. Хинкканен, В. Панкратов),
для которых зачастую переменные состояния и выходные переменные могут
не измеряться в силу технических или экономических причин. Как правило,
на практике некоторые параметры электромеханических систем могут быть
неизвестными, что делает необходимой идентификацию их значений для синтеза управления.
Задаче разработки наблюдателей переменных состояния электромеханических систем посвятили свои труды многие ученые (Р. Марино, Ф. Рахман, Ш. Моримото, С. Вукосавич, Р. Лоренц, А. Станкович, С. Болоньяни,
А.С. Глазырин, Д.В. Ефанов, С.В. Ланграф, C.А. Кочетков, И.Г. Гуляев,
А.В. Путов, Д.А. Даденков, А.Б. Виноградов и др.). Существующие подходы, как правило, основаны на введении тестовых сигналов тока, что требует
специальных режимов работы системы и может приводить к осцилляциям
(например, пульсациям крутящего момента электропривода). Также большинство методов не учитывают в своей структуре параметрическую неопределенность нелинейной модели электромеханической системы либо обладают
довольно сложной структурой и их применение на практике затруднено.
Существует множество методов оценивания переменных состояния для
широкого класса нелинейных систем (А. Астолфи, Г. Безансон, А. Кренер,
С. Састри, М. Бодсон). Однако данные подходы имеют ряд недостатков, затрудняющих их применение для нелинейных моделей электромеханических
систем: требуют координатного преобразования полного вектора состояний,
ввода существенных ограничений для системы, связанных с решением уравнений в частных производных, не учитывают в своей структуре наличия параметрической неопределенности, что зачастую встречается на практике.
В диссертационной работе рассматривается применение метода синтеза адаптивных наблюдателей, основанных на идентификационных подходах
(Р. Ортега, А. Бобцов, А. Пыркин, С. Арановский) и их модификаций для
оценивания переменных состояния и параметров широкого класса нелинейных моделей электромеханических систем [15, 79, 14, 16]. Представленные
Актуальность темы исследования.
3
в работе алгоритмы оценивания применимы для более сложных робототехнических устройств (шагающие роботы, квадрокоптеры), включающих в себя
электромеханические системы [6, 1013, 15].
Степень разработанности темы исследования. В работе авторов Р. Ортега, А. Бобцов, А. Пыркин, С. Арановский (2015 г.) был предложен метод синтеза адаптивных наблюдателей с оценкой параметров (АНОП)
для широкого класса нелинейных систем. В отличие от традиционных подходов, основанных на линеаризации исходной модели системы, данный метод
накладывает менее строгие ограничения на систему. Также по сравнению с
наблюдателями КазантзисаКраварисаЛюенбергера, метод АНОП требует
замены координат только для части вектора состояний. Тем не менее, подход
АНОП только допускает существование необходимых функций преобразования и не рассматривает более сложную постановку задачи с неизвестными
параметрами системы и внешними возмущающими воздействиями.
Большинство существующих наблюдателей переменных состояний и
выходных переменных таких электромеханических систем, как двигатели переменного тока можно разделить на два типа (П. Акарнлей, 2006 г.; Д. Ксиао
2013 г.): 1) алгоритмы, требующие применения тестовых сигналов тока; 2)
алгоритмы, основанные на оценке противо-ЭДС. Первые (инвазивные) алгоритмы сталкиваются с проблемами в ряде промышленных применений, где
требуется высокоточное позиционирование вала двигателя. Второй подход зачастую оказывается ненадежным на низких скоростях при малых значениях
токов, протекающих в обмотках двигателя. Также оба подхода редко учитывают параметрическую неопределенность, что при бессенсорном управлении
может существенно ухудшить показатели качества и эффективность работы
электропривода. В частности, сопротивления обмоток ротора и статора могут существенно изменять свои значения в зависимости от температуры при
работе двигателя (П. де Вит, 1996 г.).
В диссертационной работе рассматривается возможность применения
метода АНОП для синтеза (неинвазивных) алгоритмов оценивания для нелинейных моделей электромеханических систем [1, 7 8]. В развитие данного
метода рассмотрены новые постановки задачи, учитывающие параметрическую неопределенность и возмущающие воздействия [24, 6, 12, 14]. Также, на
примере различных электроприводов переменного тока, рассмотрена задача
бессенсорного управления [1, 5, 9].
Цель диссертационной работы: разработка алгоритмов адаптивного оценивания переменных состояния и идентификации параметров для
некоторого класса нелинейных моделей электромеханических систем.
Для достижения поставленных целей были решены следующие задачи:
4
1. Получены функции преобразований по части координат для класса нелинейных моделей электромеханических систем, позволяющих применить
концепцию синтеза адаптивных наблюдателей АНОП. С использованием
процедур фильтрации получены линейные регрессионные модели относительно неизвестных параметров системы.
2. На основе полученных параметризаций разработаны алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и идентификации параметров нелинейных моделей с приложением к нелинейным моделям электроприводов переменного тока различных типов. Для идентификации
неизвестных параметров использованы классический метод градиентного спуска и алгоритм динамического расширения регрессора, который
позволяет повысить качество переходных процессов оценивания по сравнению с традиционным градиентным методом.
3. Предложено обобщение метода синтеза адаптивных наблюдателей с
оценкой параметров для случая с ослаблением требований к исходным
нелинейным моделям электромеханических систем.
4. На основе полученных наблюдателей переменных состояния и регулируемых переменных разработаны алгоритмы бессенсорного управления с
приложением для моделей асинхронных и синхронных двигателей. Проведены экспериментальные исследования предложенного подхода на синхронном двигателе с постоянными магнитами и выполнено сравнение с
бессенсорным методом, который широко используется на практике.
Научная новизна.
1. Получены параметризации нелинейных моделей электромеханических
систем, позволяющих применить концепцию синтеза наблюдателей
АНОП. Предложенные параметризации позволяют снять предположения о существовании функций преобразования и вспомогательной динамики, необходимых для синтеза наблюдателей.
2. Разработаны адаптивные наблюдатели переменных состояния, которые
дополнительно позволяют идентифицировать неизвестные или медленно меняющиеся параметры модели и обеспечивают робастные свойства
по отношению к другим неизвестным параметрам при условии внешних
возмущающих воздействий.
3. Доказано, что предложенные алгоритмы оценивания и идентификации
обеспечивают глобальную асимптотическую сходимость при менее стро5
гих условиях, накладываемых на регрессионные функции, по сравнению
с классическим методом градиентного спуска.
4. Разработаны алгоритмы бессенсорного управления асинхронными и синхронными приводами, использующие оценки неизмеряемых переменных
состояния и параметров для генерирования управляющих сигналов. Экспериментальные результаты сравнения с промышленным методом, который широко используется на практике при бессенсорном управлении
синхронными двигателями, показывают, что предложенное решение позволяет существенно улучшить точностные характеристики при высоких
скоростях вращения и сохраняет работоспособность при очень низких
частотах.
В диссертационном
исследовании решается важная практическая задача адаптивного оценивания переменных состояния и параметров нелинейных моделей электромеханических систем. Представленные в работе алгоритмы оценивания могут
быть применены для широкого ряда практических приложений с электромеханическими системами, которые функционируют в условиях ограниченного
числа измерительных устройств. В частности, использование разработанных
наблюдателей позволяет исключать датчики положения и скорости (датчики Холла, квадратурные инкрементальные энкодеры, абсолютные датчики
положения, сельсинные датчики, тахогенераторы) и применять алгоритмы
бессенсорного управления для различных технических систем, в которых:
Теоретическая и практическая значимость.
1. установка датчиков затруднительна в виду конструктивных особенностей (например, вакуумные насосы, краны и лифты);
2. при массовом и серийном производстве использование бессенсорных технологий обладает экономической выгодой (вентиляторы, кондиционеры,
стиральные машины, холодильники);
3. требуется повышенная надежность и отказоустойчивость в связи с высокой стоимостью оборудования (роботы-манипуляторы, гуманоидные роботы, электрокары, ветряные генераторы).
Теоретическая ценность представленных алгоритмов, заключается в предложенных функциях преобразования и параметризациях нелинейных моделей
электромеханических систем, позволяющих применить концепцию синтеза
адаптивных наблюдателей с оценкой параметров, и в развитии данных результатов для параметрически неопределенных систем, оперирующих в условиях внешних возмущений.
6
При решении поставленных задач были найдены функции преобразования по части координат и параметризации для
класса нелинейных моделей электромеханических систем. Для этого были использованы динамическое расширение исходной системы и фильтрационные
техники, обеспечивающие парирование неизвестных параметров. Были получены линейные регрессионные модели, содержащие неизвестные параметры,
для идентификации которых применялись такие техники, как алгоритм градиентного спуска и процедура динамического расширения регрессора (ДРР),
предложенная авторами C. Арановский, А. Бобцов, Р. Ортега, А. Пыркин
(2015 г.).
При доказательстве положений диссертации были применены базовые
методы адаптивного управления, леммы сходимости нестационарных систем
а также ряд математических свойств и теорем. Синтез алгоритмов бессенсорного управления осуществлен на примере электроприводов переменного
тока на основе разработанных наблюдателей с использованием классических
(датчиковых) методов управления электроприводами. Компьютерное моделирование разработанных подходов и алгоритмов проводилось в программной среде Matlab/Simulink. Для экспериментального исследования использован лабораторный стенд с промышленным трехфазным синхронным приводом Fastac. Сравнение производилось с современным алгоритмом, который
зачастую используется для промышленных электроприводов.
Методы исследования.
Положения, выносимые на защиту.
1. Алгоритмы адаптивного оценивания переменных состояния и параметров моделей электромеханических систем при условии внешних возмущений с использованием метода динамического расширения регрессора.
2. Алгоритм параметризации нелинейных моделей электромеханических
систем, расширяющий область применения метода синтеза адаптивных
наблюдателей с оценкой параметров.
3. Алгоритмы бессенсорного управления электромеханическими системами
на базе адаптивного оценивания регулируемых переменных с приложением для асинхронных и синхронных двигателей.
Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях:
Степень достоверности и апробация результатов.
1. 17th annual European Control Conference, г. Лимассол, Кипр. 12.06.2018
15.06.2018.
2. 1st IEEE International Conference on Industrial Cyber-Physical Systems, г.
Санкт-Петербург, Россия. 15.05.201818.05.2018.
7
3. 25th Mediterranean Conference on Control and Automation, г. Валетта,
Мальта. 03.07.201706.07.2017.
4. The 20th World Congress of the International Federation of Automatic
Control, г. Тулуза, Франция. 09.07.201714.07.2017.
5. 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and
Control Systems and Workshops, г. Брно, Чехия. 06.10.201508.10.2015.
6. 20th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 24.08.201527.08.2015.
7. 19th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics, г. Мендзыздрое, Польша. 2.09.20145.09.2014.
8. XVII конференции молодых ученых "Навигация и управление движением, г. Санкт-Петербург, Россия. 17.03.201520.03.2015.
9. IV Всероссийский конгресс молодых ученых, г. Санкт-Петербург, Россия.
07.04.201510.04.2015.
Результаты работы использовались при выполнении следующих
НИОКР:
1. Программа повышения конкурентоспособности НИУ ИТМО, субсидия
08-08 ѕУправление киберфизическими системамиї.
2. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 220, проект
ќ 14Z50.31.0031 ѕРобастные и адаптивные системы управления, коммуникации и вычисленияї.
3. Грант Президента Российской Федерации "Методы адаптивного и робастного управления нелинейными неопределенными динамическими системами в условиях возмущающих воздействий, запаздывания и нестационарной окружающей среды" ќ НШ-9281.2016.8.
4. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 218, НИОКТР
ѕСоздание робототизированного дефектоскопа с фазированной электромагнитной акустической антенной решеткой и бесконтактным вводом
УЗ-волныї, Соглашение ќ 074-11-2018-029.
5. Постановление Правительства Российской Федерации ќ 218, НИОКТР ѕСоздание высокотехнологичного производства конфигурируемых частотных преобразователей для нового поколения синхронных
высокоточных высокомощных электромеханических приводовї, проект
ќ 03.G25.31.0251.
8
Материалы диссертации опубликованы в 16 печатных
работах, из них 3 статьи в рецензируемых журналах [1-3], входящих в перечень ВАК, 1 статья в реферируемом журнале [7], 9 статей в реферируемых
изданиях трудов международных конференций [4-6, 8-13], 2 свидетельства
о государственной регистрации программ ЭВМ [14-15], а также 1 статья в
издании трудов международной конференции, входящем в перечень РИНЦ
[16].
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации
160 страниц, включая 36 рисунков и 3 таблицы. Библиография включает 113
наименований.
Публикации.
Содержание работы
обосновывается актуальность исследований, проводимых в рамках данной диссертационной работы, аргументируется научная новизна проводимых исследований, приводится теоретическая и практическая
значимость результатов работы, представляются положения, выносимые на
защиту.
В первой главе описаны результаты аналитического обзора в области синтеза алгоритмов оценивания переменных состояния и выходных переменных, а также алгоритмов идентификации параметров для различных двигателей переменного тока. Проведен обзор наблюдателей переменных состояния для широкого класса нелинейных систем. На основании обзора сделан
вывод об актуальности выбранного направления исследований, определены
цели и задачи, требующие решения. Сформулирована обобщенная постановка
задачи для класса нелинейных систем, представленных в виде
Во введении
x?€tЌ f1 €x, y, ?1 , ?2 Ќ b1 €x, uЌ ?1 ,
(1)
y? €tЌ f2 €x, y, ?1 , ?2 Ќ b2 €x, uЌ ?2 ,
(2)
где x > Rnx вектор неизмеримых переменных состояния, y > Rny вектор
измеримых переменных выхода, u > Rnu вектор управляющих воздействий,
€?1 , ?2 Ќ— > Rn? параметры системы, ?1 , ?2 > Rn? векторы возмущающих
воздействий, а функции f1 Rnx Rny Rnx , f2 Rnx Rny Rny , b1 Rny Rnu
Rnx , b2 Rny Rnu Rny .
Такому классу нелинейных систем соответствует широкий ряд электромеханических систем, в частности, асинхронные и синхронные двигатели,
синхронные двигатели с постоянными магнитами с явнополюсным и неявнополюсным ротором, различные левитационные системы и т.д.
9
Требуется синтезировать такой алгоритм оценивания неизмеримых переменных состояния x и параметров ?1 нелинейной модели (1)(2), которые
гарантируют выполнение целевых условий вида
lim Sx?€tЌ x€tЌS 0,
(3)
lim S??1 €tЌ ?1 S 0,
(4)
Є
t
t
Є
где x?€tЌ оценка x€tЌ, ??1 €tЌ оценка ?1 , при выполнении следующих предположений.
Предположения:
Вектор входных воздействий u и возмущения ?1 , ?2 такие, что cистема (1)(2) имеет решение ¦t C 0 и все траектории ограничены.
П2 Вектор переменных состояния x является неизмеримым. Вектор
переменных выхода y является измеримым. Возмущающие воздействия ?1 , ?2
являются неизмеримыми. Параметры нелинейной модели ?1 , ?2 неизвестны.
Вторая глава посвящена алгоритмам оценивания переменных состояния для нелинейных моделей электромеханических систем с параметрической неопределенностью, предложенныым в [3, 4, 7, 8, 16]. Разработанные
адаптивные наблюдатели являются модификацией метода АНОП для нелинейных моделей с параметрической неопределенностью и возмущающими
воздействиями.
Общий алгоритм синтеза адаптивных наблюдателей заключается в
следующем. Рассмотрим класс нелинейных моделей (1)(2) при выполнении
Предположений П1П2. Пусть, для простоты изложения, динамика модели
по части координат задана в виде
П1
x? f1 €y, ?1 Ќ b1 €uЌ
h€u, y, ?1 Ќ,
(5)
где функция h€u, y, ?1 Ќ, аналогично методу АНОП, играет роль расширенной
(вспомогательной) динамики ?? и является абсолютно интегрируемой функцией.
Также допустим, что частичное преобразование координат может быть
задано в виде
x ?€y, ?1 Ќ.
(6)
Тогда, оценка неизмеримых состояний может быть получена интегрированием (5) как
x?€tЌ ?€tЌ ??,
(7)
где ?? оценка неизвестных параметров ? , ? x€0Ќ ?€u€0Ќ, y €0Ќ, ?1 Ќ.
Заметим, что в отличие от метода АНОП, регрессионная модель относительно вектора неизвестных параметров ? для рассматриваемой нелинейной модели не может быть получена непосредственной подстановкой (7)
10
в уравнение (2) ввиду неизвестности возмущающего воздействия ?2 и параметров ?1,2 .
Для получения регрессионной модели относительно неизвестных параметров ? и ?1 произведем замену x€tЌ в (7) на выражение (6)
?€y, ?1 Ќ ?€tЌ ?.
(8)
В диссертационной работе продемонстрировано, что линейная регрессионная модель относительно вектора неизвестных параметров µ €?, ?1 Ќ—
m q — µ,
(9)
с известными фукнциями m и q может быть получена исходя из (8) при помощи ряда преобразований, основанных на фильтрационных техниках. Для
идентификации параметров µ предложено использовать алгоритм динамического расширения регрессора, который состоит из двух этапов: 1) применение
к исходной регрессионной модели линейных и LЄ -устойчивых динамических
операторов Hk € Ќ в количестве, равном nx n?1 1, что приводит к получению
новых регрессионных моделей; 2) формирование расширенной регрессионной
модели вида
Me
Qe µ,
(10)
где Me > Rnx n?1 1 , Qe > Rnx n?1 nx n?1 .
Результатом применения данного алгоритма являются скалярные
устройства идентификации:
µ?? k
?k ?€Mk ? µ?k Ќ,
(11)
где ?k A 0, ? det�Qe ќ, Mk adj�Qe ќYe , k 1, nx n?1 .
Как продемонстрировано в диссертационной работе, алгоритм ДРР
обеспечивает улучшенное качество переходных процессов оценивания по
сравнению с классическим методом градиентного спуска
µ?? ?q €m q — µ?Ќ, ? ?— A 0.
(12)
Далее в работе в аналитической форме представлены функции преобразования и параметризации класса нелинейных моделей на примере различных типов синхронных двигателей, для которых функция h€y, u, ?1 Ќ линейно
зависит от y и u. В таком случае, допущение об абсолютной интегрируемости
функции h может быть заменено следующим предположением.
П3 Векторы выходных переменных y и входных воздействий u являются абсолютно интегрируемыми.
11
Рассмотрим применение данного метода на примере нелинейной модели явнополюсного синхронного двигателя с постоянными магнитами, которая
может быть приведена к обобщенной модели (1)(2) следующим образом. В
двухфазной стационарной системе координат вектор переменных состояния x
соответствует магнитному потоку статора ? > R2 и угловому положению ротора ?, x €?, ?Ќ— , вектор выхода y соответствует токам обмоток статора i > R2
и скорости ? , y €i, ? Ќ— , вектор u напряжениям обмоток статора v > R2 ,
L —
вектор возмущающих воздействий ?1 €0, 0Ќ— , ?2 €0, J?m
Ќ c нагрузочным
моментом ?L и моментом инерции Jm , неизвестный параметр ?2 € 1j , B Ќ— с
коэффициентом трения B , функции b1 €u, 0Ќ— , b2 €L1 €x2 Ќu, 0Ќ— , а функции f1 , f2 принимают вид
f1
c1 y2
, f2
y2
L1 €x2 Ќ€c2 y1 L?€x2 Ќy1 c3 y2 J C €x2 Ќ
, J
€c4 y1— Jx1 y2 Ќ?
0 1
,
1 0
где ck , k 1, 4 известные параметры модели, связанные с параметрами электропривода, L€x2 Ќ > R22 матрица собственных и взаимных индуктивностей.
Рассмотрим случай, при котором параметр ?1 является известным и
функция ? зависит от x. Назначим в качестве кандидатов для h и ? следующие функции
x?1
u Ry1
x1
L€x2 Ќy1 ?m C €x2 Ќ
h1 ,
x?2
y2
(13)
h2 ,
(14)
?,
где R A 0 сопротивление обмоток статора, ?m A 0 постоянный магнитный поток, C €x2 Ќ €cos x2 , sin x2 Ќ— . В диссертационной работе показано, что
функция ? может быть преобразована к виду (6) с помощью основный тригонометрических тождеств.
Интегрируя (13), имеем
x1 €tЌ ?1 €tЌ ?1 €0Ќ x1 €0Ќ,
x2 €tЌ x2 €0Ќ ?2 €tЌ,
t
(15)
где x1 €0Ќ, ?1 €0Ќ, x2 €0Ќ неизвестные параметры, ?1 R0 €u Ry1 Ќd? и ?2 t
R0 y2 d? .
Для удобства введем вспомогательные обозначения ?1
cos€nx2 €0ЌЌ, ?2 sin€nx2 €0ЌЌ с числом пар полюсов n.
Как показано в диссертационной работе, линейная регрессионноя модель относительно параметров ? > R2 может быть получена заменой x1 в (15)
на ? из (14) с использованием фильтра F1 €pЌ p?1?p1 с дифференциальным
d
оператором p dt
и ?1 A 0. Для идентификации ? предложено использовать
два алгоритма: алгоритм ДРР с устройствами оценки (11) и стандартный
12
градиентный метод (12). Оценки неизмеряемых переменных состояния сформированы в виде
1
??2
arctan ‹ ђ ?2 .
(16)
n
??1
Утверждение 1 . Пусть выполнены предположения П1П3. Рассмотрим адаптивный наблюдатель переменных состояния (16) в совокупности c ДРР (11) или градиентным (12) алгоритмом. Предложенные алгоритмы
оценивания обеспечивают выполнение целевого условия (3), если: 1) регрессионные функции ? или q удовлетворяют условию незатухающего возбуждения; 2) функция ? не является квадратично итегрируемой. Более того, при
выполнении пункта 1 сходимость наблюдателей является экспоненциальной.
В работе авторов А. Бобцов, А. Пыркин, Р. Ортега и др. (2015 г.) было
продемонстрировано, что из условия незатухающего возбуждения, накладываемого на скорость вращения ротора y2 , следует выполнение того же условия
для регрессионных функций ввиду того, что данное условие сохраняется при
фильтрации сигналов с помощью асимптотически устойчивых фильтров и
домножений на матрицы с полным рангом.
Рассмотрим применение предложенного подхода на примере нелинейной модели неявнополюсного синхронного двигателя с постоянными магнитами. Классическая двухфазная модель в стационарной системе координат
такого электропривода может быть приведена к обобщенной модели (1)(2)
следующим образом. Вектор переменных состояния x представлен магнитным потоком статора ? > R2 , угловым положением ? и скоростью ? ротора,
x €?, ?, ? Ќ— , вектор y соответствует токам обмоток статора i > R2 , вектор
u напряжениям обмоток статора управляющих воздействий v > R2 , возмуL —
Ќ , ?2
0 c нагрузочным моментом ?L и
щающие воздействия ?1 €0, 0, J?m
моментом инерции Jm , неизвестные параметры ?1 R, ?2 €?m , B, Jm Ќ c сопротивлением обмоток статора R, функции b1 €u, 0, 0Ќ— , b2 u, а функции
f1 , f2 принимают вид
x?1
f1
<
@
@
@
@
@ ?22
@ ? x3
> 23
L€?? Ќy1 ?m ??,
=
?1 y
A
A
A,
x3
A
A
?21 — њ
A
?23 y C €x2 Ќ?
??
f2
?
?1
y 21 x3 C њ €x2 Ќ, L A 0.
L
L
Назначим в качестве кандидатов для h и ? следующие функции
x?1
u ?1 y
x1
Ly ?m C €x2 Ќ
В случае с известным ?1
(17)
h,
?.
(18)
R, интегрируя (17), получим
x1 €tЌ ?€tЌ ??,
13
(19)
t
где ? R0 €u ?1 y Ќd? , ?? x1 €0Ќ ?€0Ќ.
В диссертационной работе продемонстрировано, что зависимость от
x2 , полученная при комбинировании последнего уравнения c (18), может быть
исключена с помощью основных тригонометрических тождеств и фильтрации сигналов фильтром F2 €pЌ p?2?p2 , ?2 A 0. В результате, получена линейная
регрессионная модель относительно ?? вида (9). Для идентификации ?? предложено использовать алгоритм ДРР.
При неизвестном ?1 уравнение (19) может быть переписано в виде
x1 €tЌ x1 €0Ќ ?1 €tЌ ?1 €0Ќ ?1 ?2 €tЌ ?1 ?2 €0Ќ,
(20)
где ??1 €tЌ u€tЌ, ??2 €tЌ y €tЌ.
Оценки переменных состояния сформированы в виде
x?1
?1 ??1 ?2 ??,
1
x?12 Ly2
arctan ›
.
n
x?11 Ly1
x?2
(21)
Линейная регрессионная модель относительно неизвестных параметров может быть представлена как
m ?1 q1 ?1 q2 ?2 q3 ?21 q4 ?1 €?1 q5 ?2 q6 Ќ,
(22)
qk €F3 €pЌ ?, y Ќ, k 1, 5, m m€F3 €pЌ ?, y Ќ, F3 €pЌ p?3?p3 с ?3 A 0.
Применение стандартного градиентного алгоритма (12) для модели
(22) является слабо эффективным, что связано с высоким числом неизвестных параметров. В связи с этим, в работе предложено использовать алгоритм
ДРР с устройствами оценки вида (11). При этом требуется рассчитать только
M1 , M2 и M3 , поскольку для построения наблюдателей достаточно идентифицировать только первые три параметра модели (22).
Скорость ротора x3 предложено оценивать на основе оценок положения x?2 с помощью метода фазовой автоподстройки частоты.
Утверждение 2 . Пусть выполнены предположения П1П3. Адаптивный наблюдатель переменных состояния (21) с ДРР алгоритмом (11) обеспечивает выполнение целевых условий (3) и (4) если: 1) регрессионная функция ? удовлетворяет условию незатухающего возбуждения; 2) функция ? не
является квадратично итегрируемой. Более того, при выполнении пункта 1
сходимость наблюдателя является экспоненциальной.
Третья глава посвящена решению поставленной задачи для более
сложных нелинейных моделей электромеханических систем с параметрической неопределенностью [2, 9], в которых использование допущения вида (5)
затруднено. В развитие метода АНОП предлагается на основе уравнения (2)
где qk
14
искать отображение ? вида
(23)
x ?€y, u, y?, ?1 , ?2 , ?1 , ?2 Ќ
и вспомогательную динамику
(24)
?? H €u, y, y?, ?1 , ?2 , ?1 , ?2 Ќ,
результат интегрирования которой может быть использован далее для получения линейной регрессионной модели вида (9) с последующим применением
шагов, описанных в Главе 2.
Рассмотрим применение предложенного подхода на примере нелинейной модели асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. В двухфазной стационарной модели асинхронного двигателя при измеримости скорости вращения ротора ? вектор переменных состояния x представлен магнитным потоком ротора ? > R2 и электрическим углом ?e , x €?, ?e Ќ— , вектор
выхода y €i, ? Ќ— с током обмоток статора i > R2 , вектор управляющих воздействий u соответствует напряжениям обмоток статора v > R2 , вектора возL —
Ќ , неизвестный параметр ?1
мущающих воздействий ?1 €0, 0Ќ— , ?2 €0, J?m
соответствует сопротивлению ротора Rr , b1 €0, 0Ќ— , b2 €c6 u, 0Ќ— , а функции
f1 , f2 принимают вид
f1
a1 ?1 y1 €a2 ?1 I a3 y2 J Ќx1
, f2
fe €x, y1 , ?1 Ќ
€c1
c2 ?1 Ќy1 €c3 ?1 I c4 y2 J Ќx1
,
c5 y1— Jx1
где al1 , l1 1, 3, cl2 , l2 1, 6 коэффициенты, связанные с параметрами двигателя.
Предположим, что возмущение ?2 является постоянным или медленно
меняющимся сигналом, что справедливо для ряда технических приложений
(например, конвейеры, лифты, лебедки), и все параметры модели, кроме ?1 ,
известны. Введем в рассмотрение расширенную динамику ?? > R2 вида
(25)
?? k1 y?1 k2 y1 k3 u,
где kl3 , l3 1, 3 известные параметры, связанные с параметрами модели
двигателя.
Тогда оценки магнитного потока могут получены на основе (1) в виде
x?1
где ?? > R2 оценки параметров ? , ? ? €x1 €0Ќ, ?€0Ќ, al , cl Ќ, ?
введены вспомогательные переменные ?? €u, y1 Ќ— .
Оценки x2 могут быть получены исходя из
x?2
(26)
?? ?,
arctan ‹
15
x?12
ђ.
x?11
?€iab , ? Ќ, и
(27)
Регрессионную модель относительно ? получим подстановкой (26) в
(2). Для парирования постоянного возмущения ?2 применим фильтр F4 €pЌ
?p
, ? A 0. В результате, пренебрегая экспоненциально затухающими ком€p? Ќ2
понентами, получим линейную регрессионную модель вида (9) относительно
параметров ? с регрессионными функциями m m€pF4 €pЌ y2 , F4 €pЌ y1 , ?Ќ,
q q €F4 €pЌ y1 Ќ, q > R2 .
Идентификация параметра ?1 произведена на основе оценок x?1 , применяя фильтр F5 €pЌ p?? , ? A 0 к (1), с помощью стандартного градиентного
алгоритма
??? 1
?? — €g ? ??1 Ќ .
(28)
где ? > R2 , g g €pF5 €pЌ y1 , F5 €pЌ y2 , x?1 , uЌ, ? ? €F5 €pЌ y1 , x?1 Ќ, ? A 0.
Утверждение 3 . Пусть выполнены предположения П1 П3. Адаптивный наблюдатель переменных состояния (26) и положения (27) в совокупности c градиентным (12) или ДРР алгоритмом (11), а также устройство
идентификации сопротивления (28). Предложенные алгоритмы оценивания
обеспечивают выполнение целевых условий (3) и (4), если: 1) пара функций
q, ? или ?, ? удовлетворяют условию незатухающего возбуждения; 2) функция
? не является квадратично итегрируемой, а ? удовлетворяют условию незатухающего возбуждения. Более того, при выполнении пункта 1 сходимость
наблюдателей является экспоненциальной.
Четвертая глава посвящена разработке алгоритмов бессенсорного
управления, предложенных в работах [1, 5, 9], для электромеханических систем на базе адаптивных наблюдателей, представленных в Главах 2 и 3. При
этом оценки регулируемых переменных и параметров, полученные от наблюдателей, использованы для генерирования управляющих воздействий.
Предложен алгоритм бессенсорного управления [9] для асинхронных
двигателей, основанный на адаптивной версии классического метода векторного управления. Синтез адаптивного алгоритма оценивания регулируемых
переменных и параметров, на котором базируется алгоритм управления, описан в Главе 3. Приведены результаты компьютерного моделирования демонстрирующие эффективность предложенного подхода.
Разработан алгоритм бессенсорного управления [1, 5] для синхронных
двигателей, основанный на адаптивном наблюдателе регулируемых переменных, представленном в Главе 2, и проведены эксперименты на лабораторной
установке, показанной на рисунке 1. Тестируемый трехфазный 6-ти полюсный двигатель FAST1M6030 с постоянными магнитами оснащен датчиком
положения (резольвером), измерения которого используется для сравнения с
оцененным положением ротора.
16
Рисунок 1 Лабораторная установка: два 3-фазных инвертора (1), динамический тормоз
(2), синхронные двигатели для тестирования (3) и реализации программируемой
нагрузки (4), маховик (5), ПК (6), карта памяти (7).
Алгоритм управления построен на базе классического метода векторного управления и включает в себя пропорционально-интегральные регуляторы тока и пропорционально-интегральный регулятор скорости. Выполнено
сравнение предложенного нелинейного адаптивного наблюдателя с промышленным решением, предложенным авторами М. Шин, Д. Хьюн, С. Чо и С. Чое
(2000 г.).
На рисунке 2 представлены результаты сравнения бессенсорных систем управления при низкой скорости вращения ротора 4.19 рад/с (40
об/мин) с пилообразным нагрузочным моментом. В нелинейном наблюдателе использованы нулевые начальные значения и применены параметры без
учета настройки: ? 100, ? 10, ?1 ?2 1. Как видно из рисунка 2г, ошибка оценки положения ??1 промышленного наблюдателя достигает отклонений
до 3,14 рад, что приводит к существенным колебаниям скорости вращения
двигателя (см. рисунок 2в). В то же время предложенное решение демонстрирует удовлетворительные результаты с ошибкой оценивания положения
??2 в диапазоне €0.38; 0.38Ќ рад при среднеквадратичной ошибке менее 0.075
рад (4.3X ).
На более высоких скоростях, предложенный нелинейный наблюдатель
обеспечивает более низкое значение ошибки оценивания, чем промышленный
алгоритм. В частности, на высокой скорости 523 рад/с (5000 об/мин) при изменяющемся моменте нагрузки от -5 Нм до 5 Нм среднеквадратичная ошибка
оценивания угла ротора не превышает 0.01 рад (0.57X ). Экспериментальные
исследования также демонстрируют, что разработанный алгоритм имеет низкую ошибку оценивания при функционировании в генераторном режиме и
при существенных отклонениях 25% параметров, которые были приняты в
качестве точно известных.
В заключении приведены основные результаты работы, направленные на решение задачи адаптивного оценивания переменных состояния, вы17
10
0
5
Iq1 , A
IA1 , A
5
?5
?10
?15
0
?5
0
0.5
1
1.5
?10
2
0
0.5
1
t, c
0.5
0
1.5
2
0.1
0
?0.1
0
0.5
1
1.5
?0.2
2
0
0.5
1
t, c
t, c
(а) ток фазы А
(б) заданный ток Iq
40
4
I
II
30
I
II
3
2
20
1
10
??, pa?
?, pa?/c
2
0.2
Iq2 , A
IA2 , A
1
?0.5
1.5
t, c
0
0
?1
?10
?2
?20
?30
0
?3
0.5
1
1.5
?4
0
2
0.5
1
1.5
2
t, c
t, c
(в) действительная скорость
(г) Ошибка оценивания угла ротора
Рисунок 2 Переходные процессы в бессенсорных системах управления, основанных на
современном промышленном (I) и предложенном нелинейном (II) наблюдателях
ходных переменных и идентификации параметров электромеханических систем, функционирующих в условиях ограниченного числа измерительных
устройств и при параметрической неопределенности.
Публикации автора по теме диссертации
1. Базылев, Д.Н. Алгоритм адаптивного бессенсорного управления синхронным двигателем [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Пыркин, А.А. Бобцов
// Научно-технический вестник информационных технологий, механики
и оптики. 2018. Т. 18, ќ 1. С. 2431. 0,5 п.л. / 0.33 п.л.
2. Метод идентификации сопротивлений статора и ротора асинхронного
двигателя [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин, Р. Ортега // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017.
Т. 60, ќ 9. С. 807811. 0,3125 п.л. / 0.13 п.л.
18
3. Алгоритмы идентификации параметров синхронного двигателя с постоянными магнитами [Текст] / Д.Н. Базылев, А.А. Бобцов, А.А. Пыркин,
М.С. Чежин // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17,
ќ 3. С. 193198. 0,375 п.л. / 0.19 п.л.
4. Bazylev, D. Position and speed observer for PMSM with unknown stator
resistance [Text] / D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov // European Control
Conference, ECC. 2018. P. 16131618. 0,375 п.л. / 0.2 п.л.
5. Sensorless Control of PM Synchronous Motors with a Robust Nonlinear
Observer [Text] / D. Bazylev, S. Vukosavic, A. Bobtsov [et al.] // Proceedings
of IEEE Conf. on Industrial Cyber-Physical Systems (ICPS). 2018. P. 304309. 0,375 п.л. / 0.14 п.л.
6. Motion Planning and Control for Humanoid Robot Standing on Rotating
Surface [Text] / D. Bazylev, D. Ibraev, F. Popchenko, A. Margun //
Proceedings of 25th Mediterranean Conference on Control and Automation.
2017. P. 328333. 0,375 п.л. / 0.22 п.л.
7. A robust nonlinear position observer for synchronous motors with relaxed
excitation conditions [Text] / A.A. Bobtsov, D.N. Bazylev, A.A. Pyrkin
[et al.] // International Journal of Control. 2017. Vol. 90, no. 4. P. 813
824. 0,75 п.л. / 0.31 п.л.
8. Position Observer for Salient PMSM with Measured Speed [Text] /
D. Bazylev, A. Pyrkin, A. Bobtsov, R. Ortega // Proceedings of 25th
Mediterranean Conference on Control and Automation. 2017. P. 1304
1309. 0,375 п.л. / 0.2 п.л.
9. A New Approach for Flux and Rotor Resistance Estimation of Induction
Motors [Text] / D. N. Bazylev, A. Doria-Cerezo, A.A. Pyrkin [et al.] //
IFAC Proceedings Volumes (IFAC-PapersOnline). 2017. Vol. 50, no. 1. P. 18851890. 0,375 п.л. / 0.14 п.л.
10. Design of Control System for a Four-Rotor UAV Equipped with Robotic Arm
[Text] / D. Bazylev, A. Kremlev, A. Margun, K. Zimenko // Proceedings
of 7th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and
Control Systems and Workshops. 2015. P. 144149. 0,375 п.л. / 0.17 п.л.
11. Modelling and Control Design for Biped Robot Standing on Nonstationary
Plane [Text] / D.N. Bazylev, K.A. Zimenko, A.A. Margun [et al.] //
Proceedings of 20th International Conference on Methods and Models in
Automation and Robotics. 2015. P. 283288. 0,375 п.л. / 0.15 п.л.
19
12. Adaptive Control System for Quadrotor Equiped with Robotic Arm [Text] /
Bazylev D.N., Zimenko K.A., Margun A.A., Bobtsov A.A., Kremlev A.S. //
19th International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics (MMAR) - 2014, pp. 705-710. 0,375 п.л. / 0.15 п.л.
13. Control System of Biped Robot Balancing on Board [Text] / D. N. Bazylev,
A.S. Kremlev, A.A. Margun, K.A. Zimenko // Proceedings of 19th
International Conference on Methods and Models in Automation and
Robotics. 2014. P. 794799. 0,375 п.л. / 0.22 п.л.
14. Базылев Д.Н., Ибраев Д.Д., Попченко Ф.А., Маргун А.А., Бобцов А.А.
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
"Программа оценки углового положения гуманоидного робота и расчета
координат центров масс его звеньев"ќ 2017618116 от 24.07.2017. разработка алгоритма.
15. Ибраев Д.Д., Базылев Д.Н., Попченко Ф.А., Бобцов А.А. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ "Программа
"Surfer"для оценки положения и стабилизации гуманоидного робота на
наклонной поверхности ќ 2017618126 от 24.07.2017. разработка алгоритма.
1
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
1 127 Кб
Теги
оценивания, алгоритм, система, адаптивных, состояние, электромеханический, переменных
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа