close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Адаптивные электромеханические системы управления манипуляционными роботами с упругими свойствами

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Нгуен Тиен Тханг
АДАПТИВНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ МАНИПУЛЯЦИОННЫМИ РОБОТАМИ С
УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
Специальность: 05.09.03 – «Электротехнические комплексы и системы»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2018
2
Работа выполнена на кафедре систем автоматического управления
Федерального государственного автономного образовательного учреждения
высшего
образования
«Санкт-Петербургский
государственный
электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)»
(СПбГЭТУ «ЛЭТИ»).
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Путов Виктор Владимирович,
профессор кафедры систем автоматического управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, профессор Дыда Александр Александрович,
профессор кафедры автоматических и информационных систем ФГБОУ ВО
«Морской государственный университет имени
адмирала
Г.
И.
Невельского» (г. Владивосток)
кандидат технических наук Даляев Игорь Юрьевич, заместитель
главного конструктора Государственного научного центра РФ «ЦНИИ
Робототехники и технической кибернетики» (г. Санкт-Петербург)
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО "Московский технологический
университет" (МИРЭА) (г. Москва)
Защита состоится «27» июня 2018 года в 17.00 на заседании
диссертационного совета Д 212.238.05, созданном при Санкт-Петербургском
государственном
электротехническом
университете
«ЛЭТИ»
им.
В.И. Ульянова (Ленина) по адресу: 197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора
Попова, 5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВО «СанктПетербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)» и на сайте университета www.eltech.ru в разделе
«Подготовка кадров высшей квалификации» - «Объявление о защитах»
Автореферат разослан «26» апреля 2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.238.05
к.т.н., доцент
/А. Д. Стоцкая/
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. В настоящее время задачи управления многостепенными
взаимосвязанными нелинейными электромеханическими объектами с протяжѐнной
геометрией и упругими деформациями, обеспечивающие повышение эффективности
функционирования мехатронных промышленных комплексов и подвижных объектов,
занимают одно из передовых мест по числу применений для высокотехнологичных и
прецизионных установок в промышленности. К таким мехатронным комплексам как
объектам управления относятся конструкции высокоточных металлорежущих станков,
экстремальных роботов-манипуляторов, быстроходных наземных и морских подвижных
объектов, высокоманевренных летательных аппаратов и т.д. Одним из путей решения этих
задач является совершенствование конструкции на этапе проектирования. Однако этот
путь ограничен современным уровнем технологии изготовления механических
конструкций, дорогостоящими материалами и неприемлемым возрастанием трудозатрат и
габаритов. Кроме того, при функционировании механизмов в экстремальных условиях
(большие ускорения, резкие перепады температуры, влажности, давления и т. п.) на
ухудшение их работы начинают оказывать влияние факторы, принципиально
неустранимые конструктивным путѐм. В таких условиях приобретает все большую
актуальность другой путь улучшения функционирования, связанный с совершенствованием их средств управления.
Адаптивный подход к управлению динамическими объектами является актуальным
и развивается в трудах многих отечественных и зарубежных учѐных, таких как
Андриевский Б.Р., Бобцов А.А., Борцов Ю.А., Буков В.Н., Воронов А.А., Вукобратович
М.А., Громыко В.Д., Гелиг А.Х., Дыда А.А., Емельянов С.В., Еремин Е.Л., Земляков С.Д.,
Красовский А.А., Кирчански Н., Коровин С.К., Леонов Г.А., Лохин В.М., Манько С.В.,
Мирошник И.В., Никифоров В.О., Овсепян Ф.А., Потапов А. М., Поляхов Н.Д., Петров
Б.Н., Полушин И.Г., Романов М.П., Рутковский В.Ю., Срагович В.Г., Солодовников В.В.,
Санковский Е.А., Слукин Н.М., Тимофеев А.В., Терехов В.М., Тюкин И.А., Томасов В.С.,
Уткин В.И., Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Цыпкин Я.З., Шумский В.М., Шрамко Л.С.,
Якубович В.А., Ядыгин И.Б., Annaswany A.M., Carrol R., Ercberger H., Fu K., Goldberg D.,
Gonsales R., Hiza J., Holland J.H., Hollerbach J. M., Koditschek D, Koivo A. J., Lee C. S. G.,
Lindorff D., Li W., Ljung T., Li K., Landau T.D., Miikkulainen R., Naraendra K.S., Ortega R.,
Slotine J.-J.E., Spong M. W., Stanley K.O., Stocich D., Valavani L.S. и многих других.
Таким образом, задачи, связанные с разработкой высокоэффективных
электромеханических систем автоматического управления классом нелинейных
многостепенных взаимосвязанных объектов с многорезонансными нелинейными
упругими деформациями, априорно неопределѐнным и сложным описанием, неполными
измерениями, быстро и в широких пределах изменяющимися параметрами и внешними
возмущениями, являются актуальными и представляет научный и практический интерес.
Цель диссертационной работы: Разработка адаптивных электромеханических
систем управления манипуляционными роботами с целью повышения динамической
точности их пространственного движения в условиях неопределѐнности математического
описания и неполноты измерений переменных состояния.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе поставлены и решены
следующие задачи:
1.
Построить математические модели жѐсткого и упругого трѐхстепенного
манипуляционного робота без учѐта и с учѐтом электромагнитной инерции
исполнительных электродвигателей.
4
2.
Разработать и исследовать адаптивные электромеханические системы с
параметрической настройкой, мажорирующими функциями и наблюдателем для
управления упругим трѐхстепенным манипуляционным роботом без учѐта и с учѐтом
электромагнитной инерции исполнительных электродвигателей.
3.
Разработать адаптивные электромеханические системы управления жѐстким
трѐхстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе метода вычисленного
момента (метода Li-Slotine) и метода мажорирующих функций, и провести их
сравнительное исследование.
4.
Разработать и исследовать комбинированные (составные) адаптивные
электромеханические
системы
управления
упруго-жѐстким
трѐхстепенным
манипуляционным роботом.
Методы исследования. При выполнении поставленных задач в диссертации
использованы методы современной теории систем автоматического управления,
беспоисковые методы адаптивного управления, методы теории генетических алгоритмов,
компьютерные методы исследования на базе стандартных программных продуктов,
моделирование в среде Matlab-Simulink.
Основные положения, выносимые на защиту:
1.
Программа автоматизированного построения математических моделей и
математические модели нелинейной взаимосвязанной динамики упруго-жѐсткого
электромеханического трѐхстепенного манипуляционного робота.
2.
Адаптивная
электромеханическая
система
управления
упругими
деформациями трѐхстепенного манипуляционного робота, построенная на основе
мажорирующих функций с применением генетических алгоритмов и адаптивного
наблюдателя состояния, а также результаты еѐ исследований.
3.
Адаптивные
электромеханические
системы
управления
жѐстким
трѐхстепенным манипуляционным роботом, построенные на основе метода вычисленного
момента (метода Li-Slotine) и на основе метода мажорирующих функций, и результаты их
исследований.
4.
Комбинированные (составные) адаптивные электромеханические системы
управления упругими деформациями и жѐстким скелетом трехстепенного
манипуляционного робота, построенные методом мажорирующих функций (для обоих
объектов) и методом вычисленного момента (только для жѐсткого скелета), и
исследование их устойчивости (робастности) к функционально-параметрическим
возмущениям.
Научная новизна:
1.
Впервые, насколько известно соискателю, в задаче по адаптивному
управлению динамикой жѐстких манипуляционных роботов точным методам (метод
скоростного градиента (А.Л. Фрадков)) и вычисленного момента (Li-Slotine),
предполагающим точное знание всех подробностей описания нелинейных
дифференциальных уравнений с точностью до неизвестных постоянных параметров,
представленных в форме Коши или Лагранжа, противопоставляется приближенный метод
мажорирующих функций (В.В. Путов), позволяющий избежать громоздких выкладок,
свойственных указанным выше точным методам, и предполагающий только знание
приближенных скалярных оценочных функций бесконечного роста по всем переменным
состояния, мажорирующих неизвестные функции бесконечного роста неизвестных правых
частей нелинейных дифференциальных уравнений Коши, описывающих объект
управления.
5
2.
В диссертации разрабатываются адаптивные электромеханические системы
управления жѐстким скелетом трѐхстепенного манипуляционного робота типовой
конструкции методом вычисленного момента и методом мажорирующих функций, и
впервые проводится сравнительное исследование эффективности обеих адаптивных
систем по критерию динамической точности «развязывания» ими нелинейной
взаимосвязанности степеней подвижности в пространственном траекторном движении
схвата с переменным грузом.
3.
Впервые, насколько известно соискателю, в задаче управления трѐхстепенным
манипуляционным роботом типовой конструкции изложена доведѐнная до конечных
нелинейных соотношений модифицированная процедура параметризации требуемых
методом Li-Slotine громоздких нелинейных, вдобавок, осложнѐнных встроенным
подчинѐнным управлением, построений нелинейных матриц инерции и центробежных и
кориолисовых сил, вектора гравитационных сил, постоянного вектора неизвестных
массоинерционных параметров, подлежащего оценке искомым адаптивным алгоритмом, и
нелинейной матрицы – регрессора, определяющей сам метод. Проведѐнное в диссертации
сравнительное исследование адаптивных электромеханических систем управления,
построенных методами вычисленного момента и мажорирующих функций, показали
сравнимую эффективность динамического развязывания даже с некоторым
преимуществом приближенного метода (в рамках произвольного выбора параметров
усилений алгоритмов настройки обеих адаптивных систем).
4.
Впервые в диссертации ставится задача построения адаптивной
электромеханической системы управления динамикой многостепенного манипулятора с
одновременным учѐтом многомассовых в общем случае (и двухмассовых в сквозном
примере трѐхстепенного манипулятора) упругих подобъектов степеней подвижности
манипулятора.
5.
Избранная в диссертации стратегия решения задач подавления упругих
деформаций звеньев и развязывания динамики степеней подвижности манипулятора
путѐм декомпозиции его математической модели на упругую и жѐсткую подсистемы,
также обладает несомненной новизной и позволяет ввести унификацию в построение
комбинированных (составных) адаптивных электромеханических систем управления
упруго-жѐстким манипулятором, разработав пять унифицированных блоков (подсистем)
адаптивного управления:
- две адаптивные электромеханические подсистемы управления многомассовыми (в
частности, двухмассовыми, или однорезонансными) упругими деформациями,
построенные методом мажорирующих функций с учѐтом электромагнитной инерции
(индуктивности) электроприводов или без еѐ учѐта;
- адаптивную электромеханическую (построенную без учѐта электромагнитной
инерции) подсистему управления жѐстким скелетом манипулятора, построенную методом
вычисленного момента, модифицированным в силу усложняющих его применение
встроенных в уравнения Лагранжа жѐсткого скелета алгебраических уравнений
подчинѐнного управления (с контурными П-регуляторами);
- две адаптивные электромеханические (построенные без учѐта или с учѐтом
электромагнитной инерции) подсистемы управления жѐстким скелетом манипулятора,
построенные методом мажорирующих функций.
6.
Разработанный в диссертации новый блочный подход к построению
адаптивного управления упруго-жѐстким манипулятором, базирующийся на
декомпозиции динамики робота на два подобъекта (упругий и жѐсткий) и разработке
6
унифицированных блоков адаптивных электромеханических подсистем управления ими,
позволил создавать комбинированные (составные) адаптивные электромеханические
системы управления динамикой упруго-жѐсткого манипулятора, состоящие из сочетаний
адаптивных блоков в обоих подобъектах (или из сочетаний адаптивных и неадаптивных
блоков в подобъектах).
В диссертации приведены компьютерные исследования четырех вариантов
комбинированных (составных) адаптивных электромеханических систем управления
упруго-жѐстким манипулятором, подтвердившие их эффективность в решении задачи
принудительного подавления упругих колебаний и динамического развязывания
нелинейной взаимосвязанности степеней подвижности манипуляционного робота.
Степень обоснованности и достоверности полученных научных результатов:
Обоснованность полученных в работе основных научных результатов
обуславливается корректным применением указанных выше методов исследования.
Достоверность научных положений, результатов и выводов диссертации
обусловливается корректным использованием методов построения адаптивных систем и
методов их исследования, основанных на применении современных компьютерных
средств и программных комплексов, апробацией основных научных результатов на
научно-технических конференциях, опубликованием статей и докладов, содержащих
результаты работы, в научных реферируемых изданиях.
Значимость полученных результатов для науки и практики.
Теоретическая значимость работы состоит в следующем:
1.
Разработана точная математическая модель нелинейной взаимосвязанной
динамики переносного движения трѐхстепенного манипуляционного робота типовой
конструкции, позволяющая применять и исследовать точные беспоисковые методы
адаптивного управления.
2.
Проведены исследования эффективности адаптивной электромеханической
системы управления упругими деформациями манипуляционного робота при
одновременном
учѐте
возмущающего
влияния
неуправляемой
нелинейной
взаимосвязанной динамики несущего жѐсткого скелета манипуляционного робота.
3.
Разработана и исследована адаптивная электромеханическая система
управления жѐстким манипуляционным роботом, построенная на основе адаптивного
метода вычисленного момента (метода Li-Slotine).
4.
На основе метода мажорирующих функций, опирающегося на обобщѐнную
приближенную математическую модель многостепенного взаимосвязанного нелинейного
механического объекта, построена и исследована адаптивная электромеханическая
система управления взаимосвязанной динамикой жѐсткого манипуляционного робота.
5.
Проведены
исследования
комбинированных
адаптивных
систем,
объединяющих построенную методом мажорирующих функций адаптивную
электромеханическую систему управления упругими деформациями манипуляционного
робота с неадаптивной системой и адаптивной системой управления нелинейной
взаимосвязанной динамикой жѐсткого несущего скелета манипуляционного робота,
построенной двумя методами: точным методом вычисленного момента и приближенным
методом мажорирующих функций.
Практическая полезность работы:
1.
Разработана
программа
автоматизированного
вывода
уравнений
математических моделей нелинейной взаимосвязанной динамики многостепенных
механических объектов, записанных в явной форме уравнений Лагранжа II рода.
7
2.
Разработки
унифицированных
блоков
составных
адаптивных
электромеханических систем управления многомассовыми упругими деформациями и
нелинейным взаимосвязанным жѐстким скелетом манипуляционного робота типовой
конструкции послужат основой создания полезных в инженерном проектировании,
простых, лаконичных и легко поддающихся компьютеризации методик расчѐта семейства
реализуемых адаптивных электромеханических систем управления динамикой
манипуляционных роботов, требующих весьма ограниченного объѐма априорных
сведений (особенно, при использовании метода мажорирующих функций).
3.
Разработаны, отлажены на базе пакета Matlab и подготовлены к
микропроцессорной реализации построенные на основе метода мажорирующих функций
унифицированные блоки адаптивных электромеханических систем управления жѐсткой и
упругой взаимосвязанной динамикой класса трѐхстепенных манипуляционных роботов
типовых конструкций, полезные в качестве научного фундамента для проведения НИР,
НИОКР и последующего внедрения в конкретные изделия.
Реализация результатов работы. Теоретические положения и практические
результаты диссертационной работы использованы в 5 НИР и НИОКР, выполненных
научным коллективом кафедры при участии автора в течение 2014-2016 г.г., источниками
финансирования
которых
являлись
внебюджетные
средства
федерального
государственного унитарного предприятия «Крыловский государственный научный
центр». Результаты исследования используются также в учебном процессе при подготовке
магистрантов по направлению «Управление в технических системах».
Апробация результатов работы. Основные положения диссертационной работы
докладывались и обсуждались на международной конференции Proceedings of International
conference on nonlinear problems in aviation and aerospace WORLD CONGRESS 2016
(Франция, г. Ля-Рошель), на XX и XXI международных конференциях по мягким
вычислениям и измерениям (SCM-2017, SCM-2018) и на трѐх региональных научнотехнических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ
«ЛЭТИ», Санкт Петербург, Россия, в 2016, 2017 и 2018 г.г.
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации
опубликованы в 16 печатных работах, среди которых 5 статей, опубликованных в
рецензируемых изданиях, входящих в перечень журналов, рекомендованных ВАК РФ, 3
статьи опубликованы в зарубежных изданиях, индексируемых в базе Scopus, 8
публикаций опубликованы в других изданиях и материалах конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав с выводами.
Материал диссертации изложен на 189 страницах машинописного текста, включает 67
рисунков и содержит список литературы из 66 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы
цель и задачи диссертации, изложены основные положения, выносимые на защиту, их
научная новизна, теоретическая и практическая значимость, отражены сведения о
реализации и апробации работы.
В первой главе рассмотрены методы построения математических моделей
движения жѐстких и упругих многостепенных манипуляционных роботов, использующие
уравнение Лагранжа II-го рода и представление Денавита-Хартенберга (Д-Х) (рис. 1.а и 1.б).
8
y3
x3
x2
l3
O2
y2
O2
m3
y1
q3
l2
z0
m2
q2
x1
O1
q1 m1
l1
x0
O
Рис. 1.а - Расчѐтная схема трѐхстепенного робота
Рис. 1.б - Динамическая модель двухмассовой
упругой электромеханической следящей системы i-ой
степени подвижности манипулятора
1.1 Математическая модель упруго-жесткого трѐхстепенного манипулятора с
электроприводами постоянного тока с учѐтом электромагнитной инерции и
подчинѐнным управлением имеет вид системы дифференциальных уравнений 15-го порядка:
 q1   ω1   qd1   ωd1   J d1
 q   ω  ;  q   ω  ;  0
 2   2   d2   d2  
 q3   ω3   qd 3   ωd 3   0
*
 M11

 0

 0

0
*
M 22
*
M 32
0
Jd 2
0
m yi  ci i , если m yi  ci i ;
0   ωd1   f y1   kм1I я1 


 




0   ωd 2    f y 2    kм2 I я2  ; f yi  0, если m yi  ci i ;

J d 3   ωd 3   f y3   kм3 I я3 
m yi  ci i , если m yi  ci i ;


*
*
* 
G* 0
0   ω  V11
V12
V13
0   q   f y1   m y1   c (ω   ) 
1 d1
1
 1

  ω1   1
 1
  V * V * V *  ω    0 G* 0   q    f  ;  m   c (ω   )  ;
* 
M 23
ω
 y2   y2   2 d 2
2
21
22
23  2 
2
2
2 
  


 
* ω 
*
*
*  q   f   m   c (ω   ) 


ω
3 
M 33   3  V31 V32
0  3  0
0 G3   3   y 3   y 3   3 d 3





I яi  ( Lяi1kеi  Lяi1k yi β тi βci kci )ωdi  ( Lяi1Rяi  Lяi1k yi β тi k тi ) I яi 
 Lяi1k yi β тi βci βпi kпi qi  Lяi1k yi β тi βci βпi ui ; ui  ui0  uiл  uia ; i  1, 2,3.
















(1)
1.2 Математическая модель упруго-жесткого трѐхстепенного манипулятора с
электроприводами постоянного тока без учѐта электромагнитной инерции и
подчинѐнным управлением имеет вид системы дифференциальных уравнений 12-го порядка:



Jd 2

0


*
*
*
* 
 M11
G1* 0


0
0   ω  V11
V12
V13
0




f
m

 1 
  ω1  
  q1   y1   y1   c1 (ωd1  1 )   (2)
*
* 
*
*
* 
 0
M 22
M 23
ω2   V21
V22
V23
ω2    0 G2* 0   q2    f y 2  ;  m y 2   c2 (ωd 2  2 )  ; 

  
  


 


*
* ω 
*
*
 0
  3  V31
M 32
M 33
V32
0   ω3   0
0 G3*   q3   f y 3   m y 3   c3 (ωd 3  3 )  







Rяi I яi  uяi  eяi ; M di  kмi I яi ; eяi  kеi ωdi ; uяi  k yi u yi ;


0
л
a
u yi  uci  βci (uпi  kci ωdi ); uпi  βпi (ui  kпi qi ); ui  ui  ui  ui ; i  1, 2,3.

 q1   ω1   qd1   ωd1   J d1
 q   ω  ;  q   ω  ;  0
 2   2   d2   d2  
 q3   ω3   qd 3   ωd 3   0
0
m yi  ci i , если m yi  ci i ;
0   ωd1   f y1   M d1 


 




0   ωd 2    f y 2    M d 2  ; f yi  0, если m yi  ci i ;

J d 3   ωd 3   f y 3   M d 3 
m yi  ci i , если m yi  ci i ;


1.3 Математическая модель жѐсткого трѐхстепенного манипулятора с
электроприводами постоянного тока с учѐтом электромагнитной инерции и
подчинѐнным управлением имеет вид системы дифференциальных уравнений 9-го порядка:
9
*
*
* 
 *
0   ω  V11
V12
V13
0  q   k I  
 ω1  G1 0
1
м1 я1 


 1



  

* 
*
*
* 
*
J  2 M 23
 ω2   V21 V22 V23  ω2    0 G2 0   q2    kм2 I я2  ;






*
*
*
M 32
J  3   ω3  V31
V32
0   ω3   0
0 G3*   q3   kм3 I я3  





1
1
1
1
I яi  ( Lяi kеi  Lяi k yi β тi βci kci )ωdi  ( Lяi Rяi  Lяi k yi β тi k тi ) I яi  



1
1
0
л
a

 Lяi k yi β тi βci βпi kпi qi  Lяi k yi β тi βci βпi ui ; ui  ui  ui  ui ; i  1, 2,3.

 q1   ω1   J 1
 q   ω  ;  0
 2  2 
 q3   ω3   0

0
(3)
1.4 Математическая модель жѐсткого трѐхстепенного манипулятора с
электроприводами постоянного тока без учѐта электромагнитной инерции и
подчинѐнным управлением имеет вид системы дифференциальных уравнений 6-го порядка:
* 
G* 0
V13
0  q  M  
d1 
  ω1   1
 1




*
* 
*


V22 V23 ω2   0 G2 0  q2    M d 2  ;





*
V32
0   ω3   0
0 G3*   q3   M d 3  




 k yi u yi ; u yi  uci  βci (uпi  kci ωdi ); 



uпi  βпi (ui  kпi qi ); ui  ui0  uiл  uia ; i  1, 2,3.


*
0   ω  V11
1



* 
*
J  2 M 23
 ω2   V21


*
*
M 32
J  3   ω3  V31

M di  kмi I яi ; Rяi I яi  uяi  eяi ; e яi  kеi ωdi ; uяi
 q1   ω1   J 1
 q   ω  ;  0
 2  2 
 q3   ω3   0

где J  i  M ii*  J di ; M ij* 
0
M ij
ni2
;Vij* 
*
V12
(4)
Vij
G
; Gi*  i ; i, j  1, 2,3; ni - коэффициент i -го редуктора; qi , ωi
ni
qi
i -го степени манипулятора
- угловое положение и угловая скорость вращения
соответственно; qdi , ωdi - угловое положение и угловая скорость вращения ротора i -го
электропривода; f yi , m yi - упругий момент с учѐтом зазора и без учѐта зазора в i -ом
сочленении манипулятора соответственно; ci - коэффициент упругости в i -ом сочленении
манипулятора; i - угловая величина, равна половине зазора, имеющегося в упругой связи
сочленения; M di - электромагнитный момент электропривода постоянного тока i-го
сочленения манипулятора, являющийся управляющим воздействием, приложенным к
механическому объекту и формируемый в рамках рассматриваемой электромеханической
i -го
следящей системы с подчинѐнным управлением; J di - момент инерции
электропривода; uтi , uci , uпi - выходные (управляющие) напряжения регулятора тока,
регулятора скорости и регулятора положения соответственно, а β тi ,βсi ,βпi - их
коэффициенты передачи, значения которых называются настройками контурных
регуляторов; kтi , kci , kпi - постоянные коэффициенты передачи датчиков обратных связей
i -го
по току, скорости и положению соответственно; ui0  qi0 - программное (задающее)
воздействие, пропорциональное программному угловому положению (функции времени),
отрабатываемому следящей системой; uia - адаптивное управление; uiл - линейное
(модальное) управление; uяi - напряжение усилителя мощности (УМ), подаваемое на
якорную обмотку; I яi - ток якоря; u yi - управляющее входное напряжение управляемого
электронного выпрямителя-усилителя мощности (УМ), подключѐнного к якорной обмотке
исполнительного привода постоянного тока; Lяi , Rяi - индуктивность и активное
сопротивление якорной цепи двигателя соответственно; kмi , kei - постоянные
коэффициенты, определяемые конструктивными данными электрической машины
постоянного тока; k уi - коэффициент передачи усилителя мощности УМ; eяi - ЭДС
якорной обмотки двигателя; элементы матриц M ij ,Vij , Gi определяются нелинейными
функциями переменных состояния:
10
m 
m 
m
m 
m
m m
m
m
M11   1  2  3  l12   2  3  l22  3 l32   2  3  l22 cos(2q2 )  3 l32 cos(2q2  2q3 ) 
4 
2 
6
2 
6
 12 4
 6
 6
m
m
m
m

 3 l1l3 cos(q2  q3 )   2  m3  l1l2 cos q2  3 l2l3 cos q3  3 l2l3 cos(2q2  q3 );
2
2
2
2


m
m
m
m

M 22   2  m3  l22  3 l32  m3l2l3 cos q3 ; M 23  M 32  3 l32  3 l2l3 cos q3 ;
3
3
3
2


m
m 
m
m 
m

m
m
V11    3 l32 sin(2q2  2q3 )   2  3  l22 sin 2q2  3 l1l3 sin(q2  q3 )   2  3  l1l2 sin q2  3 l2l3 sin(2q2  q3 )  q2 
6
6
2
4
4
2
2






 m3


l3  2l3 sin(2q2  2q3 )  3l1 sin(q2  q3 )  3l2 sin q3  3l2 sin(2q2  q3 )   q3 ;
 12

m
m 
m
m 
m

m
m
V12    3 l32 sin(2q2  2q3 )   2  3  l22 sin 2q2  3 l1l3 sin(q2  q3 )   2  3  l1l2 sin q2  3 l2l3 sin(2q2  q3 )  q1;
6
6
2
4
4
2
2






 m3

V13   
l3  2l3 sin(2q2  2q3 )  3l1 sin(q2  q3 )  3l2 sin q3  3l2 sin(2q2  q3 )   q1;
 12

m
m 
m
m 
m

m
m
V21   3 l32 sin(2q2  2q3 )   2  3  l22 sin 2q2  3 l1l3 sin(q2  q3 )   2  3  l1l2 sin q2  3 l2l3 sin(2q2  q3 )  q1;
6
6
2
4
4
2
2






m
m

V22  ( 3 l2l3 sin q3 )q3 ; V23    3 l2l3 sin q3  (q2  q3 );
2
2


m

m

V31   3 l3  2l3 sin(2q2  2q3 )  3l1 sin(q2  q3 )  3l2 sin q3  3l2 sin(2q2  q3 )   q1; V32   3 l2l3 sin q3  q2 .
 12

 2

m
m
m

G1  0; G2   2  m3  l2 g cos q2  3 l3 g cos(q2  q3 ); G3  3 l3 g cos(q2  q3 ).
2
2
 2

Во второй главе рассматриваются методы адаптивного управления жѐсткоупругими электромеханическими объектами. Разрабатываются прямые адаптивные
системы управления упругими электромеханическими объектами, построенными на
основе упрощѐнных прямых адаптивных структур с параметрической настройкой,
базирующихся на методе мажорирующих функций, а также адаптивные системы
управления жѐсткими электромеханическими объектами, построенными на основе метода
мажорирующих функций и на основе метода вычисленного момента (метода Li - Slotine).
2.1 Адаптивно-линейная система управления с мажорирующими функциями
для управления нелинейным многомассовым упругим электромеханическим
объектом (упругим подобъектом)
Уравнения движения неразветвленного многомассового упругого подобъекта:
- с учѐтом зазоров






 0 ;

mуi  сi i , если mуi  сi i ;

1
 f у, i 1  f уi  bi ui  t   , f уi  0, если mуi  сi i ;
i 
i  1, n;

mi 

mуi  сi i , если mуi  сi i ;

mуi  сi  i  i 1  , i  1, n  1; mуi  сi  qi  qi 1  , i  1, n  1; mу0  mуn
(5)

- без учѐта зазоров





my i  сi  i  i 1  , i  1, n  1, my 0  my n  0.
i 
1
my i  my i 1  bi ui  t  , i  1, n;
mi
(6)
где f уi , i  1, n - упругий момент, возникающий при деформации (qi  qi 1 ) упругой связи с
зазором ( i ), соединяющей точечные массы mi и mi 1 , где
qi , qi 1 - поступательные
перемещения (углы поворота) масс и сi , i  1, n  1 - коэффициент упругости, соединяющей
11
точечные массы mi и mi 1 .
Перепишем объект (6) в векторно-матричном виде (напомним, что в линейном
многомассовом упругом объекте число его собственных частот, включая нулевую
частоту, равно n )
 ω   0 M  ω 
 0 M
m   
 m   bu; A y   0  ,

0


 y
 y 
T
где b  (b , 0)T  (
(7)
1
, 0...0)T - (2n-1) 1 - мерная матрица входов, имеющая ненулевым только
m1
верхний n -мерный подвектор b , так как управляющие и внешние силы могут быть
приложены только к точечным массам mi (или к дискам ji , i  1, n ), а в данном случае
управление u (t ) приложено к первой массе m1 ; M - n  n и   n  (n  1) - мерные матрицы
динамики объекта (7) имеют двухдиагональные структуры вида
 1
 m
 1
 1
m
 2

 0

M =  ...











0
0
...
1
m2
0
...
1
m3
...
...
...
1
m3
...

...
1
... 
mn  2
...
0
...
0
...
1
mn  2

1
mn 1
0






с1 с1 0

0 с

с2
2



0
0
с3

=

... ;


...
 ... ...
0 


1 
mn 1 

1 


mn 
...
...
с3
...
...


...

.
...

... ... ... 
... сn 1 
Построим адаптивную систему в предположении, что объект описывается
нелинейной и нестационной системой дифференциальных уравнений (7), его
инерционные параметры и коэффициенты упругости связей неопределѐнны и/или
нестационарны, а все упругие связи, вдобавок, содержат зазоры. Для упругого объекта (7)
введѐм некоторое линеаризованное в каком-либо рабочем режиме описание с
постоянными параметрами вида
ω 0
m   
 y  0
M0   ω 
   b u;
0  my  0
(8)
где 0 ,M0 - постоянные матрицы, имеющие те же структуры (имеющие ненулевые
элементы с теми же номерами), что и матрицы , M ; b0  (
1
m10
, 0...0)T , m10 -
усреднѐнное
значение неизвестной первой массы m1 (t ) . Кроме того, обозначим общий порядок объекта
2n  1  m .
Адаптивная система управления должна вырабатывать составное скалярное
управление
u  u0  u л  uа ,
(9)
где u 0 - известное программное управление (ограниченная функция времени); u л и u а соответственно, линейное и адаптивное управления, подлежащие определению.
Адаптивная система управления будет содержать следующие блоки – подсистемы:
Эталонную модель полного порядка m , имеющую вид:
12
 0 Em1
xM  A M xM  b M u 0  t  ; A M  
 aT

где Em1 -
m 1
- мерная единичная матрица; 0 -

 ,

m 1
мерная строка вещественных
характеристического многочлена матрицы A M вида
aT  (0 , 1,..., m1 ) -
m-
(10)
- мерный нулевой вектор;
коэффициентов
гурвицева
φм (λ)  det(λEm  Ам )  λ m  αm1λ m  ...α1λ  α0
(11)
с любым заранее заданным распределением корней в виде набора комплексных (в общем
случае) чисел Λ  (λ1, λ 2 ,..., λ m ) , Re λi  0, i  1, m , расположенных строго в левой комплексной
полуплоскости и симметрично относительно вещественной оси; bм  (0,0,..., kм )T ; kм коэффициент, определяемый из требуемого установившегося режима управления жѐстким
движением.
Идентификатор состояния (наблюдатель) упругого объекта (7) построенный по
параметрам усреднѐнного объекта (8) и восстанавливающий оценки скоростей и упругих
сил (моментов) по измерению любой обобщѐнной скорости ωk объекта (7), который
имеет вид
ω
ˆ  0
 
ˆ y  0
m
ˆ 
M0   ω
T
m
  b u  lc (ωk  ωˆ k ),

0  ˆ y 0
(12)
где (ωˆ T ,mˆ Ty )T - вектор оценок переменных состояния упругого объекта; l = (l1, l2 ,..., lm )T вектор коэффициентов усилений обратных связей наблюдателя (11) по ошибке
наблюдения ωk  ωˆ k измеренной переменной ωk ; cT - матрица – строка уравнения
измерения.
Линейную составляющую управления (9), которая имеет вид
ˆ 1  ... kk ω
ˆ k  kn ω
ˆ n  kn 1mˆ y1  ... k2n 1mˆ yn 1  k1T ω
ˆ  kT2 m
ˆ y,
u л (t )  kT (ωT , mTy )T  k1ω
(13)
где все линейные обратные связи (кроме, может быть, измеренной скорости
ωk )
формируются из оценок, вырабатываемых наблюдателем (12); kT  (k1, k2 ..., km )  (k1T , kT2 ) вектор-строка коэффициентов усилений линейного (модального) управления.
Адаптивную составляющую управления (9), которая имеет следующий вид:


ˆ + k TΑ 2  t  diag  f pi  1n 1m
ˆ y  kb  t   u0  t  +u л  t  
 k TΑ1  t  ω
 
ˆ T ,m
ˆ Ty )T  kb  t  u0  t  +u л  t  
u a  t   k TΑ  t  diag f p 1m (ω
(14)
где kTΑ  t   kTΑ1  t  , kTΑ2  t  - m -мерная строка настраиваемых коэффициентов; kb  t  настраиваемый входной коэффициент адаптивного закона (14);
 

p
diag  f pi  1n 1 diag mˆ yp1 , mˆ yp2 ,..., mˆ yn
1

p
diag f p 1m  diag 1,1,...,1, mˆ yp1 , mˆ yp2 ,..., mˆ yn
1 ;
(15)
соответственно, m -мерная и (n  1) -мерная диагональные матрицы, составленные из
мажорирующих функций роста.
Алгоритмы настройки параметров адаптивного закона (14) выражаются
дифференциальными уравнениями вида
13
ˆ  diag βi  1n k Α1  t  ;
k A1  t   diag γi  1n (eˆ )
  1n1diag  f pi  1n1(eˆ)mˆ y  diag β j  1n1k Α2 t  ;
k A 2  t   diag γ j

(16)

kb  t    γb (eˆ ) u0  t  +u л  t   βb kb  t  ,
где γi ,βi , i  1, n; γ j ,β j , j  1, n  1; γb ,βb - положительные коэффициенты усилений алгоритмов
настройки; цепи настраиваемых коэффициентов k A1  t  , kb  t  несут, в основном функции
подавления параметрических рассогласований, а цепи настраиваемых коэффициентов
k A 2  t  с мажорирующими функциями рассчитаны на подавление существенного влияния
зазоров в упругих связах
(eˆ )  kм pT eˆ ; eˆ  (ωT , mTy )T  xм ,
(17)
где ê - m -мерный вектор ошибок – разностей между переменными состояния
наблюдаемого (12) и эталонного (10) движений; pT - m -мерная строка положительных
весовых коэффициентов линейной комбинации ошибок (17), матрицы p - решение
матричного уравнения уравнению Ляпунова ATM P  PAM  G .
2.2 Адаптивные электромеханические системы управления жѐстким
многостепенным нелинейным механическим объектом (жестким подобъектом)
1.
Адаптивная система управления жѐстким многостепенным нелинейным
механическим объектом, построенная по методу мажорирующих функций
Обобщенные дифференциальные уравнения движения степеней подвижности
механических объектов, записанные в нормальной форме относительно лагранжевого
вектора состояния q, q, примут следующий вид:
qi  ai (q, q, t )  bi (q, t )ui (q, q, Ii , t ) 
m

j 1, j i
[ fij (q, q, t )  sij (q, q, t )] ,



fij (q, q, t )  fij1 (q, t )q j  fij2 (q, t )q j  fij3 (q, t )qi q j  fij4 (q, t )q 2j ; 

sij (q, q, t )  bij (q, t )u j (q, q, t ); i, j  1, n.

(18)
ai (q, q, t )  ai1 (q, t )qi  ai 2 (q, t )qi  ai 3 (q, t )qi2 ;
где
В выражениях (18) нелинейные коэффициенты ai1 (q, t ), ai 2 (q, t ), ai3 (q, t ),
fij2 (q, t ),
fij3 (q, t ),
(19)
fij1 (q, t ),
fij4 (q, t ), bij (q, t ) - всюду глобально - ограниченные скалярные функции,
непрерывно дифференцируемые по аргументам qi и кусочно-непрерывные по времени t.
Закон управления имеет вид:
(20)
ui (q, q, Ii , t )  uiл (q, q, Ii )  uiа (q, q)  ui0 (t );
где uiл - неадаптивное (линейное) с постоянными настройками; ui0 (t ) - программное; uiа искомое адаптивное управления (моменты) в i-ой степени подвижности;
q  [q1...qn ]T ; q  [q1...qn ]T - n-мерные векторы обобщенных координат и скоростей; I i - токи
исполнительных приводов; i, j  1, n n - число степеней подвижности;
Адаптивная электромеханическая система управления состоит из следующих
подсистем:
а) совокупности локальных эталонных моделей вида
(21)
xMi  aMi xMi  rMi xMi  bMi ui0 (t ); aMi , rMi , bMi  0 (const) ;
б) совокупности локальных адаптивных законов вида
a
2
0
(22)
uлок.
i (qi , qi )  ki1 (t )qi  ki 2 (t )qi  ki3 (t )qi  ki 4 (t )ui (t );
14
в) совокупности алгоритмов настройки параметров вида


ki3 (t )   i3 di qi2  i3ki3 (t ); ki 4 (t )   i 4 di u 0 (t )  i 4 ki 4 (t ); 

di  bMi [ pi1 (qi  qMi )  pi 2 (qi  qMi )]; i  1, n,

ki1 (t )   i1di qi  i1ki1 (t ); ki 2 (t )   i 2 di qi  i 2 ki 2 (t );
(23)
где i* , di* , *  1, 4; pi1, pi 2 ; i  1, n - постоянные строго положительные коэффициенты
усилений алгоритмов настройки, выбираемые проектировщиком из условия требуемой
эффективности локального адаптивного управления;
г) совокупности развязывающих адаптивных структур управления взаимосвязанным
механическим объектом, имеющих вид
a
uразв.
i (qi , qi ) 
m

j 1, j i
[kij 6 (t )q j  kij 7 (t )q j  kij 8 (t )q 2j  kij 9 (t )qi q j  kij10 (t )u 0j (t )]; i, j  1, n
(24)
с алгоритмами настройки параметров, выражаемыми дифференциальными уравнениями
вида
kij 6 (t )   ij 6 di q j  ij 6 kij 6 (t ); kij 7 (t )   ij 7 d i q j   ij7 kij7 (t ); 


kij8 (t )   ij8 di q 2j  ij8 kij8 (t ); kij9 (t )   ij9 d i qi q j   ij9 kij9 (t );

kij10 (t )   ij10 di u 0j (t )  ij10 kij10 (t ); i, j  1, n,

где
 ij* , ij* ,
*  6,10 -
(25)
строго положительные постоянные коэффициенты усиления
алгоритмов настройки, выбираемые проектировщиком из условия требуемой
эффективности процессов адаптивного развязывания.
д) Взаимосвязанное (глобальное) адаптивное управление будет объединением
локального (22), (23) и развязывающего (24), (25) адаптивных управлений и имеет вид:
a
a
uia  uлок.
(26)
i (qi , qi )  uразв.i (q j , q j ); i, j  1, n .
2. Адаптивная система управления жѐстким многостепенным нелинейным
механическим объектам, построенная по методу вычисленного момента
Пусть многостепенной нелинейный механический объект описывается системой,
состоящей из n дифференциальных уравнений второго порядка в форме Лагранжа (n –
число степеней подвижности механического объекта), объединенных в векторноматричное уравнение вида
(27)
M(q)q + V(q,q)q + G(q) = τ,
где q  Rn - вектор обобщѐнных координат; τ  R n – вектор управляющих сил (моментов),
создаваемых силовыми приводами в сочленениях манипулятора; M(q) - n  n матрица
инерции манипулятора, симметричная и положительно определѐнная; V(q,q) - n  n
матрица центробежных и кориолисовых сил; G(q) - n –мерный вектор гравитационных
сил или сил тяжести;
Уравнение (27) допускает (квази)линейную параметризацию относительно вектора
специально подобранных неизвестных массоинерционных параметров объекта в виде:
Υ  q,q,q  a  τ ,
(28)
где a  Rm – вектор неизвестных постоянных массоинерционных параметров объекта;
Υ  q,q,q  – известная n  m матричная нелинейная функция, обычно называемая
регрессором.
Обозначим через вектор s линейную комбинацию ошибок по обобщѐнным
скоростям и обобщѐнным положениям (координатам), вида
15
s =  q - qзд   Λ  q - qзд   q  Λq
,
(29)
где qзд ,qзд - векторы заданных (программных) положений и скоростей соответственно, Λ
- симметричная, в частности диагональная числовая матрица с положительными
собственными значениями; q  q - q зд - вектор ошибки слежении.
Введѐм также виртуальную переменную вида
q r  q - s  q зд  Λq ,
(30)
где qr - называется эталонной скоростью.
В силу определения регрессора из (27), (28) следует тождество вида
M(q)q r + V(q,q)q r + G(q)  Υ r  q,q,q r , q r  a .
(31)
Используя введѐнные соотношения (28)÷(31), адаптивный закон управления
объектом (27) в форме алгоритма вычисленного момента будет иметь следующий вид:
(32)
τ = Υ r  q,q,q r , q r  aˆ - K d s ,
где â - вектор оценки вектора a ,
а регуляризованные алгоритмы параметрической
дифференциальными уравнениями вида
настройки
будут
выражаться
aˆ = -ΓΥrт  q,q,qr , qr  s - Kaˆ ,
(33)
где K d , Γ, K – симметричные, в частности, диагональные, числовые матрицы
соответствующих размерностей с положительными собственными значениями.
В третьей главе разработаны методом мажорирующих функций адаптивные
электромеханические системы управления упругими деформациями трехстепенного
маниулятора без учѐта и с учѐтом электромагнитной инерции и исследована их
эффективность в подавлении упругих колебаний при параметрических возмущениях.
3.1
Разработка
адаптивных
электромеханических
систем
методом
мажорирующих функций
Параметры трехстепенного манипулятора (типа Motoman) следующие:
l1  0.4 м, m1  50 кг; l2  1.5 м, m2  30 кг; l3  1.2 м, m3  35(100) кг; J di  0, 004 кгм 2 ; Rяi  11Ом; 

Lяi  0,11Гн; kei  1, 025 Bc; kмi  0, 7Bc; k yi  2, 78; kтi  1; kci  0, 246; kпi  1В / рад, i  1, 2,3.

(34)
Введем некоторое линеаризованное в каком-либо рабочем режиме описание
трехстепенного манипуляционного робота (1), (2) с усреднѐнными постоянными
параметрами:
(35)
xi  Ai xi  Bi u i , i  1, 2,3 :
При Lя  0 (с учѐтом электромагнитной инерции) вектор состояния i-ой степени
подвижности будет xi  [qi , ωi , myi , ωdi , I яi ]T , i  1, 2,3;
Запишем (35) в векторно-матричном форме
0
0

Ai   0

0
 ai5
1
0
ai 2
0
0
0
ai1
0
ai3
0
0
0
ai 2
0
ai 6
 

0 1
0 
0
; ai 2  c0i ; ai3   J d01i ;
ai1  M ii
0

0 
 
a  J d01i kмi ; ai 5   Lяi1k yi β тi βci βпi kпi ;
(36)
0  ; Bi   0  , где  i 4

 
1
1

a  ( Lяi kеi  Lяi k yi β тi βci kci );
ai 4 
0
 i6



ai 7 
a  ( L1R  L1k β k ); b  L1k β β β .
bi 
яi яi
яi yi тi тi
i
яi yi тi ci пi
 i7
При Lя  0 (без учѐта электромагнитной инерции) xi  [qi ,ωi , myi , ωdi ]T , i  1, 2,3;
16
 
0

0
Ai  
0

 ai 3
1
0
0
ai1
ai 2
0
0
ai 4

0 1
; ai 2  c0i ;
ai1  M ii

0 
ai 3   J d01i K Pi ; ai 4   J d01i ;
0


 
1
1
0 
0
ai 5   J d 0i KCi ; bi  J d 0i KUi ;

 ; Bi    , где 
0
ai 2 
 KUi  Rяi1kмi k yi βci βпi ;
 


bi 
ai5 
 K Pi  Rяi1kмi k yi βci βпi kпi ;

 K  R 1k (k  k k β ).
яi мi еi
yi ci ci
 Ci
(37)
Адаптивная система будет состоять из следующих блоков:
1. Модальное управление.
При Lя  0 (с учѐтом электромагнитной инерции)
uлi  kTi xi  ki1qi  ki 2 ωi  ki3m yi  ki 4 ωdi  ki 5 I яi , i  1, 2,3,
(38)
где
ki1  
ki3  
ki5  
1
ai1ai 2 ai 4bi
1
ai 2 ai 4bi
(ω50i  ai1ai 2 ai 4 ai5 ); ki 2  
1
ai1ai 2 ai 4bi
(α3ω30i +α1 (ai 2 ai3  ai1ai 2 )ω0i ); ki 4  
[α 4 ω04i  α 2 ai1ai 2 ω02i  ai21ai22  ai1ai3ai22 ];
1
ai 4bi
(α 2 ω02i  ai1ai 2  ai 2 ai3  ai 4 ai 6 );
1
(α1ω0i  ai 7 ); i  1, 2,3.
bi
При Lя  0 (без учѐта электромагнитной инерции)
uлi  kTi xi  ki1qi  ki 2i  ki3m yi  ki 4 ωdi , i  1, 2,3,
(39)
где
ki1  (ai1ai 2 ai 3  ω04i ) (ai1ai 2bi ) 1; ki 2  (ai1ai 2 α1ω0  α3i ω30i ) (ai1ai 2bi ) 1;
ki 3  (ai1ai 2  ai 2 ai 4  α 2i ω02i ) (ai 2bi ) 1; ki 4  (ai 5  α1i ω0i ) bi1, i  1, 2,3.
2.
Эталонная модель. Система дифференциальных уравнений, описывающая
эталонную модель, имеет порядок, равный порядку объекта (36), и имеет следующий вид:
(40)
xMi  AMi xMi  bMi ui0 ; Aмi  Ai  bi kTi ; bмi  bi , i  1, 2,3.
3. Адаптивное управление.
При Lя  0 адаптивный закон имеет вид
uai (t )  k Ai (t )diag{1,1, f (mˆ yi ),1}xˆ i  k Bi (t )(ui0  uiл ),
(41)
а алгоритмы настройки параметров адаптивного управления выражаются уравнениями
т
т
т
0т
ˆ yi ),1}Г Ai  k Ai (t ) Λ Ai ; k bi (t )  bм
k Ai (t )  bм
(42)
i Pi ei xi diag{1,1, f (m
i Pi ei ui Гbi  k bi (t ) bi
При Lя  0 адаптивный закон
uai (t )  k Ai (t )diag{1,1, f (mˆ yi ),1,1}xˆ i  k Bi (t )(ui0  uiл ),
(43)
а алгоритмы настройки параметров адаптивного управления будут
т
т
т
0т
ˆ yi ),1,1}Г Ai  k Ai (t ) Λ Ai ; k bi (t )  bм
k Ai (t )  bм
i Pi ei xi diag{1,1, f (m
i Pi ei ui Гbi  k bi Λbi ,
(44)
где ГAi , Λ Ai , Гbi , bi - диагональные положительные определѐнные матрицы коэффициентов
усиления настроек; eˆi  xˆ i  xˆ мi - вектор ошибки.
Для расчѐта матрицы Pi предлагается два метода:
а) по матричному уравнению Ляпунова Aмт P  PAм  G ;
б) с помощью генетических алгоритмов, изложенных в диссертации.
17
3.2 Результаты компьютерных исследований эффективности построенных
адаптивных систем в подавлении упругих колебаний в условиях параметрических
возмущений
На рис. 2 приведены переходные процессы системы каждой степени трѐхстепенного
манипуляционного робота с адаптивным управлением при различных значениях матрицы
G (из уравнения Ляпунова) и уменьшении коэффициента упругости связи (с) в четыре
раза.
Рис.2 - Переходные процессы в следящей системе с адаптивным управлением при уменьшении
коэффициента упругости связи (с) в четыре раза
На основании проведѐнных исследований сделаны выводы о том, что адаптивная
система, построенная методом мажорирующих функций, обеспечивает подавление
упругих колебаний трехстепенного манипулятора при изменении параметров, однако
даже в ней качество переходных процессов остаѐтся недостаточно удовлетворительным
(качество зависит от выбора матриц G ). Поэтому в диссертации разработана методика
расчѐта параметров адаптивных систем (матрицы P ), основанная на применении
генетических алгоритмов.
Исследования показали, что использование генетических алгоритмов для расчѐта
адаптивной
системы
с
мажорирующими
функциями
позволяет
добиться
удовлетворительного качества переходных процессов при 9-16-ти кратном изменении
параметров системы. Переходные процессы в системе с адаптивным управлением,
рассчитанным с помощью генетических алгоритмов, представлены на рис. 3 (пунктирной
линией представлен график переходного процесса эталонной модели).
Рис.3 - Переходные процессы в следящей системе с адаптивным управлением, рассчитанной с
помощью генетических алгоритмов при изменении параметров
В третьей главе также разработаны стационарный наблюдатель состояния полного
порядка и наблюдатель (идентификатор) состояния со скользящими режимами и
приведены сравнительные результаты их применения в адаптивной системе с
мажорирующими функциями для трѐхстепенного манипулятора. Результаты показаны на
рисунке 4.
18
Рис.4 – Переходные процессы в адаптивной системе управления с наблюдателем при изменении
параметров объекта ( с / 5 и m3  100кг )
На рис. 4 проиллюстрирована эффективность обоих наблюдателей в условиях
одновременного увеличения массы схвата до m3  100кг и уменьшения коэффициента
упругости в 5 раз ( с / 5 ), при которых стационарный наблюдатель становится
неустойчивым (рис. 4, красные линии), тогда как релейный наблюдатель остаѐтся
работоспособным (рис. 4, синие линии).
В третьей главе также рассмотрено влияние электромагнитной инерции как
немоделируемой динамики (или сингулярного возмущения) на эффективность
адаптивного управления, построенного без еѐ учѐта. Показаны переходные процессы в
адаптивной системе в трѐх случаях:
1. контур тока разомкнут (рис. 5,а), тогда работоспособность адаптивной системы
сохраняется только при малых значениях индуктивности Lя ( Lя  0.02 ), а при увеличении
индуктивности ( Lя  0.05,0.11... ) в системе возникают колебания вплоть до потери
работоспособности при Lя  0.11 (номинальное значение);
2. контур тока замкнут (с постоянной настройкой на номинальное значение
( Lя  0.11 ) (рис. 5,б), тогда работоспособность адаптивной системы сохраняется только при
значениях индуктивности Lя  0.11 , а при значениях индуктивности Lя  0.11
работоспособность нарушается;
3. контур тока замкнут с настройками, соответствующими значениям
индуктивности (рис. 5,в), тогда работоспособность адаптивной системы сохраняется при
всех значениях индуктивности Lя (настройки подчинѐнного управления компенсируют
влияние изменения значений индуктивности Lя ).
Рис. 5,а
Рис. 5,б
Рис. 5,в
В четвѐртой главе разработаны две адаптивные электромеханические системы
управления «жѐстким скелетом» трехстепенного манипулятора, построенные методом
вычисленного момента и методом мажорирующих функций, и приведены результаты
компьютерных исследований их эффективности в динамическом «развязывании»
нелинейного взаимосвязанного движения степеней подвижности жѐсткого манипулятора.
19
4.1 Адаптивная электромеханическая система управления жѐстким
трехстепенным манипулятором, построенные методом вычисленного момента
Адаптивная электромеханическая система управления, построенная методом
вычисленного момента, имеет вид (32), (33), где вектор постоянных массоинерционных
параметров a выбираем из формул нелинейных коэффициентов модели жѐсткого
манипулятора (4) (приведѐнных на с.9) следующем образом (размерность вектора a равна 17):
m 
m
m
m m
m

m

a1   1  2  3  l12 ; a2   2  m3  l22 ; a3  3 l32 ; a4  3 l1l3 ; a5   2  m3  l1l2 ;
12
4
4
3
3
2
2






m3
 m2

a6  m3l2l3 ; a7  
 m3  l2 g ; a8 
l3 g ; a9  J d1; a10  J d 2 ; a11  J d 3 ; a12  K С1 ;
2
 2

a13  KС 2 ; a14  KС 3 ; a15  K P1; a16  K P 2 ; a17  K P3 .
(45)
где K Pi  Rяi1kмi k yi βci βпi kпi ; KCi  Rяi1kмi (kеi  k yi kciβci ), i  1, 2,3 .
Отметим, что появление неизвестных коэффициентов a9  a17 обязаны параметрам
включѐнных электромеханических следящей систем с двухконтурным подчинѐнным
управлением.
Матрица регрессора размеров 3x17 имеет вид:
0
0 Y19
0
0 Y112
0
0 Y115
0
0 
Y11 Y12 Y13 Y14 Y15 Y16

Y(q, q, qr , qr ) =  0 Y22 Y23 Y24 Y25 Y26 Y27 Y28 0 Y210
0
0 Y213
0
0 Y216
0  ,
 0
0 Y33 Y34 0 Y36 0 Y38 0
0 Y311
0
0 Y314
0
0 Y317 
1
1
1

Y11  Y19  qr1 ; Y17  0; Y18  0; Y112  qr1 ; Y115  qr1 ; Y12  2 1  cos(2q2 )  qr1  2 sin 2q2 q2 qr1  2 sin 2q2 q1qr 2 ;

Y  1 1  cos(2q  2q )  q  1 sin(2q  2q )( q  q )q  1 sin(2q  2q ) q ( q  q );
2
3
r1
2
3
2
3 r1
2
3 1 r2
r3
 13 2
2
2

Y  cos(q  q )q  1 sin(q  q )(q  q )q  1 sin(q  q )q (q  q );
14
2
3 r1
2
3
2
3 r1
2
3 1 r2
r3

2
2


1
1
Y15  cos q2 qr1  sin q2 q2 qr1  sin q2 q1qr 2 ;
2
2


1
1
1
1

Y16   cos q3  cos(2q2  q3 )  qr1   sin(2q2  q3 )(q2  q3 )  sin q3 q3  qr1 
2
2
2
2



 1
1
1

  sin(2q2  q3 )(qr 2  qr 3 )  sin q3 qr 3  q1;
2
2


 2
1
1

Y21  0; Y29  0; Y210  qr 2 ; Y213  qr 2 ; Y216  qr 2 ; Y22  qr 2  2 sin(2q2 )q1qr1; Y23  qr 2  qr 3  2 sin(2q2  2q3 )q1qr1;

1
1

Y24  sin(q2  q3 )q1qr1; Y25  sin q2 q1qr1;
2
2

1
1
1
1

Y26  cos q3qr 2  2 cos q3qr 3  2 sin(2q2  q3 )q1qr1  2 sin q3q3qr 2  2 sin q3 (q2  q3 )qr 3 ; Y27  cos q2 ; Y28  cos(q2  q3 );

1

Y31  0; Y32  0; Y35  0; Y37  0; Y311  qr 2 ; Y314  qr 2 ; Y317  qr 2 ; Y33  qr 2  qr 3  2 sin(2q2  2q3 )q1qr1;

 Y  1 sin(q  q )q q ; Y  1 cos q q  1  sin q  sin(2q  q )  q q  1 sin q q q ; Y  cos(q  q ).
2
3 1 r1 36
3 r2
3
2
3
1 r1
3 2 r 2 38
2
3
 34 2
2
4
2
4.2 Адаптивная электромеханическая система управления жѐстким трехстепенным
манипулятором, построенная методом мажорирующих функций, имеет вид уравнений
(21)-(26), i  1, 2,3 .
4.3 Результаты компьютерных исследований эффективности адаптивных
электромеханических систем жѐсткого трехстепенного манипулятора методом
вычисленного момента и методом мажорирующих функций в динамических
развязывании нелинейного взаимосвязанного движения степеней подвижности.
20
В исследовании моделированием, рассмотрено влияние третьей степени на вторую
степень при следующих программных управлениях сочленениями манипулятора:
q10  0; q20  0; q30  2sin8t при различных массах схвата (см. рисунки 6,7).
а) при номинальной массе схвата m3  35кг.
0.3
0.2
0.1
0
–0.1
–0.2
–0.3
0.04
q2
0.04
q2
0.02
0.02
0
0
–0.02
–0.02
–0.04
0
0.5
1
Рис,аа
1.5
0.5
0
2
q2
1
Рис.7,бб
Рис. 6
1.5
2
–0.04
0
0.5
1
Рис.7,вв
1.5
2
1.5
2
б) при массе схвата m3  100кг.
0.6
0.4
0.2
0
–0.2
–0.4
–0.6
0.04
q2
0.04
q2
0.02
0.02
0
0
–0.02
–0.02
–0.04
0
0.5
1
Рис,аа
1.5
2
q2
0
0.5
1
Рис.7,бб
Рис. 7
1.5
2
–0.04
0
0.5
1
в в
На рисунках 6,7 показаны соответственно временные диаграммы в координатах время
(сек.) – угол (рад), иллюстрирующие реакции неподвижного второго сочленения на движение
третьего сочленения по указанным выше программным: рис.6а, 7а – с подчинѐнным
управлением; рис.6б, 7б – с адаптивным управлением по методу мажорирующих функций;
рис.6в, 7в – с адаптивным управлением по методу вычисленного момента (Li-Slotine).
Из графиков видно, что оба рассмотренных адаптивных подхода близки по
эффективности подавления взаимовлияния сочленений манипулятора.
В четвѐртой главе также рассмотрены комбинированные (составные) адаптивные
электромеханические системы управления упругим подобъектом и жѐстким скелетом
трѐхстепенного манипуляционного робота, построенные методом мажорирующих функций
(для обоих подобъектов) и методом вычисленного момента (только для жѐсткого скелета), и
исследована их устойчивость (робастность) к параметрическим рассогласованиям.
Всего
из
шести
возможных
вариантов
комбинированных
адаптивных
электромеханических систем управления приведем результаты компьютерных исследований
трех основных вариантов комбинированных (составных) адаптивных электромеханических
систем управления упруго-жѐстким манипулятором, подтвердивших их эффективность в
решении задач принудительного подавления упругих колебаний и одновременного
динамического нелинейного развязывания степеней подвижности манипуляционного робота:
N1. адаптивная система управления упругими деформациями и неадаптивная система
управления жѐстким скелетом трѐхстепенного манипулятора;
N2. адаптивная система управления упругими деформациями и адаптивная система
управления жѐстким скелетом трѐхстепенного манипулятора, построенные обе методом
мажорирующих функций;
N3. адаптивная система управления упругими деформациями и адаптивная система
управления жѐстким скелетом трѐхстепенного манипулятора, построенная методом
вычисленного момента (Li-Slotine).
Рассмотрим следующие программные движения звеньев манипулятора:
21
1. q10  0; q20  3sin t; q30  2sin 0.5t (см. рис. 8.а,9.а и 10.а);
2. q10  0; q20  3sin 2t; q30  2sin t; ( см. рис. 8.б,9.б и 10.б);
3. q10  0; q20  3sin 4t; q30  2sin 2t; (см. рис. 8.в, 8.в и 10.в); m3  100 кг.(см. рис. 10.г);
4. q10  0; q20  3sin 6t; q30  2sin 3t; (см. рис. 10.д); m3  100 кг.(см. рис. 10.е);
На рисунках 8-10 показаны траектории движения схвата упруго-жѐсткого
трѐхстепенного манипулятора с комбинированными адаптивными электромеханическими
системами при различных скоростях задающих (программных) движений сочленений
манипулятора и массах схвата манипулятора.
а)
б)
в)
Рисунок 8 - Траектории движения схвата упруго-жѐсткого трѐхстепенного манипулятора с
комбинированной системой адаптивного управления вида N1
а)
б)
г)
в)
д)
е)
Рис. 9- Траектории движения схвата упруго-жѐсткого трѐхстепенного манипулятора с
комбинированной системой адаптивного управления вида N2
22
а)
б)
г)
в)
д)
е)
Рис. 10 - Траектории движения схвата упруго-жѐсткого трѐхстепенного манипулятора с
комбинированной системой адаптивного управления вида N3
На рис. 9, 10 проиллюстрирована эффективность двух комбинирований адаптивных
систем: N2 и N3 при условиях одновременного изменения параметров (массы схвата) и
увеличении скорости движения манипулятора, при которых комбинированная адаптивная
система управления N2 оказывается наиболее эффективной.
Заключение
Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:
1.
Разработана с помощью программы автоматизации точная математическая
модель нелинейной взаимосвязанной динамики переносного движения трѐхстепенного
манипуляционного робота типовой конструкции, включающая электромеханические
следящие системы с двухконтурным подчинѐнным управлением, и построены
модифицированные вектор настраиваемых параметров и нелинейная матрица – регрессор,
необходимые для применения адаптивного метода вычисленного момента (метода LiSlotine).
2.
Разработаны и исследованы адаптивные электромеханические системы
управления, построенные методом мажорирующих функций с помощью генетических
алгоритмов выбора наилучшей стратегии по критерию динамической точности процессов
адаптации, для подавления упругих колебаний трѐхстепенного манипулятора без учѐта и с
учѐтом электромагнитной инерции исполнительных электроприводов.
3.
В диссертации показано, что в адаптивной системе управления упругими
деформациями
применение
стационарного
наблюдателя
может
оказаться
несостоятельным при критических изменениях параметров упругих объектов, а
применение наблюдателя со скользящими режимами позволяет сохранить
удовлетворительное качество переходных процессов при одновременном подавлении
упругих колебаний.
4.
Исследовано влияние электромагнитной инерции как немоделируемой
динамики (или сингулярного возмущения) на эффективность систем адаптивного
23
управления, построенных без еѐ учѐта. Показано, что работоспособность адаптивных
систем сохраняется, если контур тока в системе подчинѐнного управления замкнут и
индуктивность якорной цепи изменяется в нешироких пределах.
5.
Разработаны адаптивные электромеханические системы управления жѐстким
трѐхстепенным манипуляционным роботом, построенные методом вычисленного момента
и методом мажорирующих функций.
6.
Приведены результаты сравнительных компьютерных исследований трѐх
основных вариантов комбинированных (составных) адаптивных электромеханических
систем управления упруго-жѐстким манипулятором, подтвердившие наибольшую
эффективность в решении задачи принудительного подавления упругих колебаний и
динамического нелинейного развязывания степеней подвижности манипуляционного
робота комбинированной адаптивной системы, составленной из подсистем адаптивного
управления упругими деформациями и адаптивного управления жѐстким скелетом,
построенных обе методом мажорирующих функций.
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России:
1.
Путов А.В., Игнатьев К.В., Копычев М.М., Нгуен Т.Т. О работоспособности
адаптивных систем управления нелинейными механическими объектами, построенными
по их упрощенным моделям с мажорирующими функциями// Известия СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». СПб.: 2014. – Вып.7. – С.54-59.
2.
Нгуен Т.Т., Нгуен В.Ф., Путов В.В., Чан К.Т. Сравнительное исследование
адаптивных систем по состоянию и по выходу в управлении летательным аппаратом //
Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб.: 2016. – Вып.4. – С.41-45.
3.
Путов В.В., Нгуен В.Ф., Путов А.В., Нгуен Т.Т., Чан К.Т. Адаптивное
управление продольным движением беспилотного летательного аппарата // Известия
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб.: 2017. – Вып. 4. – С.35-43.
4.
Путов В.В., Нгуен Т.Т., Шелудько В.Н. Адаптивное управление жестким
взаимосвязанным нелинейным механическим объектом // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
СПб.: 2017. – Вып. 6. – с. 19-25.
5.
Путов В.В., Шелудько В.Н., Русяева Т.Л, Нгуен Т.Т. Адаптивное управление
упруго-жестким многостепенным нелинейным электромеханическим объектом// Известия
СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб.: 2018. – Вып. 3. – С. _ (в печати).
Публикации, входящие в международные базы цитирования Scopus:
6.
Nguyen V. F., Putov A.V., Nguyen T.T. Adaptive control of an unmanned aerial
vehicle//Proceedings of International conference on nonlinear problems in aviation and
aerospace WORLD CONGRESS 2016/ AIP Conference Proceedings, 2016, № 1798, article
number 020124.
7.
Nguen T.T., Putov V.V, Putov A.V, Sheludko V.N Adaptive control of multigrade
nonlinear mechanical objects / Proceedings of 2017 20th IEEE International Conference on Soft
Computing and Measurements, SCM 2017. 7970509, с. 103-106.
8.
Putov V.V., Nguyen T.T., Sheludko V.N., Putov A.V. Adaptive electromechanical
control systems for elastic manipulation robots: precise and approximate approaches//
Proceedings of 2018 21th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements,
SCM 2018.(принят на рассмотрение).
Другие статьи и материалы конференций:
9.
Нгуен Т.Т., Нгуен В.Ч. Диагностическая модель дизель-генератора гребной
электрической установки переменного тока // Известия «СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб., 2010.-
24
Вып. 5. – С. 85-92.
10. Калявин В. П., Та Т.Х., Нгуен В.Ч., Нгуен Т.Т., Нгуен Х.Т. Диагностическая
модель исполнительного устройства гребной электрической установки постоянного тока //
Известия СПБГЭТУ «ЛЭТИ». СПБ.: 2011.- Вып. 6 – С. – 56-61.
11. Поляхов Н.Д., Ха А.Т., Нгуен Т.Т. Улучшение переходных характеристик
синхронного генератора на основе адаптивного управления // Интернет-Журнал
«Науковедение», 2014. – Вып. 1.
12. В.В. Путов, Нгуен Т.Т., Путов А.В., Шелудько В.Н. Адаптивное управление
многостепенными механическими объектами/ Сборник трудов XX Международной
конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2017). – 2017. 24-26 мая.
Санкт-Петербург.
13. Нгуен Т.Т. Адаптивная система стабилизации пространственного движения
трехстепенного манипулятора // Сборник трудов 70-ой научно-технической конференции
профессорско-преподавательского состава. СПбГЭТУ «ЛЭТИ».- 2017.- С. 210- 215.
14. Нгуен Т. Т./ Адаптивное управление многостепенными нелинейными
механическими объектами // Nguyen T.T, Putov V.V., Sheludko V.N., PutovA.V // The
proceedings of the XX International conference on soft computing and measurements
SCM`2017, Saint Petersburg, May 24-26, 2017. – 2017.
15. Путов В.В., Нгуен Т.Т. Адаптивное управление динамикой упругого
манипуляционного робота // 71-я науч.-техн. конф. профессорско-преподавательского
состава университета: Сб. докл. студентов, аспирантов и молодых ученых. 27 января – 03
февраля 2018. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ . 2018.
16. Путов В.В., Нгуен Т.Т., Шелудько В.Н., Путов А.В. Адаптивные
электромеханические системы управления упругими манипуляционными роботами:
точные и приближенные подходы / Сборник трудов XXI Международной конференции по
мягким вычислениям и измерениям (SCM'2018) – 2018. 23-25 мая. Санкт-Петербург.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
1 792 Кб
Теги
манипуляционном, роботами, система, адаптивных, свойства, электромеханический, упругими, управления
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа