close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Адаптивные электромеханические системы управления продольным движением летательных аппаратов с упругими свойствами

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Нгуен Вьет Фыонг
АДАПТИВНЫЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
УПРАВЛЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ
АППАРАТОВ С УПРУГИМИ СВОЙСТВАМИ
Специальность: 05.09.03 – Электротехнические комплексы и системы
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Санкт-Петербург – 2018
2
Работа выполнена на кафедре систем автоматического управления федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)» (СПбГЭТУ «ЛЭТИ»).
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор Путов Виктор Владимирович, профессор кафедры систем автоматического управления СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
Официальные оппоненты:
Заслуженный деятель науки Российской Федерации, Лауреат Государственной премии РФ в области науки, Лауреат премии правительства РФ в области образования, доктор технических наук, профессор Лохин Валерий Михайлович,
профессор кафедры "Проблемы управления" ФГБОУ ВО "Московский технологический университет"(МИРЭА) (г. Москва)
кандидат технических наук, доцент Лукичев Дмитрий Вячеславович, доцент кафедры «Электротехники и прецизионных электромеханических систем»
ФГАОУ ВО "Санкт-Петербургский национальный исследовательский
университет информационных технологий, механики и оптики» (г. Санкт-Петербург)
Ведущая организация: ФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет» (г. Пермь)
Защита состоится «27» июня 2018 года в 15.30 на заседании диссертационного
совета Д 212.238.05, созданном при Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) по адресу:
197376, Санкт-Петербург, ул. Профессора Попова, 5.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И.
Ульянова (Ленина)» и на сайте университета www.eltech.ru в разделе «Подготовки
кадров высшей квалификации» - «Объявление о защитах»
Автореферат разослан «26» апреля 2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.238.05
к.т.н., доцент
/А. Д. Стоцкая/
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Интенсивное развитие и широкое внедрение микропроцессорной вычислительной техники открывают новые недоступные ранее перспективы создания авиационной
техники, в целом, и систем управления полетом, в частности. При этом возрастает значение средств
автоматизации управления полетом в достижении требуемых свойств летательных аппаратов
(ЛА), эффективности их использования и безопасности выполнения полетов. Все настоятельнее
перед авиационными специалистами встает вопрос создания многофункциональных систем управления движением ЛА, обладающих свойствами адаптации к изменяющимся в широких диапазонах
условиям полета, возникновению непредвиденных или маловероятных ситуаций, неопределенности и неполной измеримости математических моделей ЛА как объектов управления.
Проектирование ЛА и синтез систем управления ими проводят с учетом требований,
предъявляемых к их динамическим характеристикам, к которым относятся устойчивость движения и качество переходных процессов как реакций ЛА на управляющие воздействия. Широкий
диапазон изменения условий полета, связанных с изменением высоты и скорости ЛА, характеристик атмосферной турбулентности, аэродинамических характеристик (аэродинамической подъемной силы и аэродинамического момента), определяют нелинейность и нестационарность математической модели ЛА, что может привести к невозможности выполнения задаваемых требований в рамках систем управления неизменной структуры с постоянными настройками. В этом
случае проблема выполнения указанных ранее требований решается путем применения адаптивного управления.
Как известно, в процессе полета динамические характеристики ЛА изменяются в широких
пределах в зависимости от высоты и скорости полета, тяги двигательной установки, механических
параметров конструкции и геометрии аэродинамических поверхностей. Возможные отказы исполнительных органов или повреждения несущих поверхностей также приводят к непредвиденному
изменению параметров. Выполнение маневров с большими углами атаки и управление вектором
тяги двигателя, свойственные многим типам современных JIA, приводят к росту нелинейных аэродинамических эффектов, влияние которых можно описать как нелинейные изменения параметров
объекта управления, зависящих от переменных состояния объекта.
Широкую известность в области адаптивного управления получили работы таких отечественных и зарубежных учёных, как Андриевский Б.Р., Бобцов А.А., Борцов Ю.А., Буков В.Н.,
Воронов А.А., Вукобратович М.А., Громыко В.Д., Гелиг А.Х., Дыда А.А., Емельянов С.В.,
Еремин Е.Л., Земляков С.Д., Красовский А.А., Кирчански Н., Коровин С.К., Леонов Г.А., Лохин
В.М., Манько С.В., Мирошник И.В., Никифоров В.О., Овсепян Ф.А., Поляхов Н.Д., Петров Б.Н.,
Полушин И.Г., Потапов А.М., Романов М.П., Рутковский В.Ю., Срагович В.Г., Солодовников
В.В., Санковский Е.А., Слукин Н.М., Тимофеев А.В., Терехов В.М., Томасов В.С., Топчеева
Ю.И., Тюкин И.А., Уткин В.И., Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Цыпкин Я.З., Шумский В.М., Шрамко
Л.С., Якубович В.А., Ядыгин И.Б., Astrom K.J., Annaswany A.M., Carrol R., Ercberger H., Fu K.,
Goldberg D., Gonsales R., Hiza J., Hovakimyan N., Holland J.H., Hollerbach J. M., Ioannou P.,
Koditschek D, Koivo A. J., Кokotovic P.V, Lee C. S. G., Lindorff D., Li W., Ljung T., Li K., Landau
T.D., Miikkulainen R., Naraendra K.S., Ortega R., Parks P.C., Saridis G.N., Slotine J.E., Spong M. W.,
Stanley K.O., Stocich D., Valavani L.S. и многих других их коллег и учеников. В настоящее время
исследования в этой области проводятся с неослабевающей интенсивностью, создаются новые
подходы и методы адаптивного и робастного управления, позволяющие получить более совершенные алгоритмы адаптивного управления по состоянию и по выходу в условиях неполной измеримости нелинейных объектов.
Решению задач управления такими объектами посвящено большое количество работ в области построения нелинейных и адаптивных систем по состоянию и выходу. Опираясь на известные подходы в этой области, в работе рассматриваются вопросы построения и сравнительного
исследования эффективности беспоисковых адаптивных систем управления продольным движением летального аппарата по состоянию и по выходу.
4
Целью работы. Является разработка адаптивных систем управления летательными аппаратами, обеспечивающих повышение динамических показателей их полета в условиях функционально-параметрической неопределенности, аэроупругости, ветровых возмущений и динамики
электромеханических следящих систем (ЭМСС) рулевых органов.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Разработать нелинейные математические модели продольного движения жестких и
упругих летательных аппаратов как объектов управления, учитывающие аэроупругие крутильные
деформации крыльев и динамику электромеханической следящей системы руля высоты. Разработать математические модели ветровых возмущений.
2. Разработать адаптивные системы управления продольном движением жесткого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций и методом адаптивного обхода интегратора, и исследовать их устойчивость (робастность) к изменению параметров и действию ветровых возмущений,
3. Разработать адаптивные электромеханические системы управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций, методом
адаптивного обхода интегратора и методом последовательного компенсатора (по выходу) и исследовать их эффективность в подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и устойчивость (робастность) к параметрическим рассогласованиям и возмущающему влиянию динамики электромеханической следящей системы, неучтенной при построении адаптивных систем.
4. Разработать адаптивную электромеханическую систему управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенную методом мажорирующих функций с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты, и исследовать ее эффективность в подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и устойчивость (робастность) к
параметрическим рассогласованиям.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории
линейных и нелинейных систем управления, основанные на функциях Ляпунова; методы адаптивного управления динамическими объектами по состоянию и по выходу; методы компьютерного
исследования. При моделировании применялись пакеты прикладных программ Matlab и Simulink.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Разработаны нелинейные математические модели продольного движения жесткого и
упругого летательных аппаратов как объектов управления, учитывающие аэроупругие крутильные деформации крыльев и динамику электромеханической следящей системы руля высоты. Разработаны математические модели ветровых возмущений.
2. Разработаны адаптивные системы управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций и методом адаптивного обхода интегратора, и исследована их устойчивость (робастность) к изменению параметров и действию ступенчатых и синусоидальных ветровых возмущений.
3. Разработаны адаптивные электромеханические системы управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций, методом
адаптивного обхода интегратора и методом последовательного компенсатора (по выходу), и исследована их эффективность в подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и устойчивость
(робастность) к параметрическим рассогласованиям и возмущающему влиянию динамики электромеханической следящей системы, неучтенной при построении адаптивных систем.
4. Разработана адаптивная электромеханическая система управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций с учетом при
ее построении динамики электромеханической следящей системы руля высоты, и исследована ее
эффективность при подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и устойчивость (робастность) к параметрическим рассогласованиям к действию ветровых возмущений.
5
Научная новизна:
1. Впервые разработана нелинейная математическая модель продольного движения гипотетического летательного аппарата как объекта управления, учитывающая явления аэроупругости
крыльев и динамику электромеханических следящих систем рулевых органов.
2. Разработка адаптивных систем управления жёстким нелинейным летательным аппаратом, построенных методом мажорирующих функций и методом адаптивного обхода интегратора,
позволила впервые провести исследования, убеждающие в эффективности адаптивных систем
управления по состоянию в подавлении ветровых возмущений, т.е. в их робастности, достигаемой адаптивным управлением, построенным без измерения возмущений.
3. Впервые поставлена и решена задача принудительного подавления средствами адаптивного управления аэроупругих крутильных деформаций крыльев, принципиально разрешимая, как
показано в диссертации, в силу их управляемости со стороны воздействий руля высоты.
4. В диссертации впервые для нелинейной математической модели продольного движения
упругого летательного аппарата, учитывающей крутильную аэроупругость, построены адаптивные системы на базе таких получивших развитие новых методов, как метод адаптивного обхода
интегратора и метод последовательного компенсатора, требующие поиска предваряющих их применение нетривиальных процедур специальной параметризации. К сожалению, сложность этих
процедур, как и сложность реализации самих построенных этими методами адаптивных систем,
возрастает с увеличением размерности управляемого объекта.
5. Впервые получены результаты сравнительного компьютерного исследования эффективности адаптивных электромеханических систем управления продольным полетом упругого летательного аппарата, построенных методами адаптивного обхода интегратора и последовательного компенсатора, а также методом мажорирующих функций в подавлении аэроупругих крутильных колебаний
крыльев, что предотвращает возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера крыльев как
необходимо двухчастотного автоколебательного процесса.
6. На завершающем этапе диссертационной работы впервые проведено исследование устойчивости (робастности)адаптивных систем продольного движения жестких и упругих ЛА, построенных методами адаптивного обхода интегратора, методом последовательного компенсатора и методом
мажорирующих функций, к возмущающему воздействию неучтенной динамики электромеханической системы управления руля высоты, рассматриваемой как сингулярное возмущение, и показано,
что работоспособность построенных адаптивных систем при возмущении неучтенной динамикой
электромеханических следящих систем рулей резко снижается вплоть до ее нарушения, поэтому делаются выводы о необходимости при проектировании адаптивных систем управления полетом упругих и жестких ЛА, как правило, включать в дифференциальные уравнения ЛА как объекта управления динамику электромеханических следящих систем рулевых органов.
7. Проведены исследования, показавшие неэффективность и нецелесообразность применения
адаптивных систем управления, построенных методами обхода интегратора и последовательного
компенсатора для нелинейной математической модели продольного движения упругого ЛА, учитывающей динамику электромеханической следящей системы рулевого органа, в силу ее высокой размерности. Для этого случая разработана и исследована адаптивная электромеханическая система
управления продольным движением упругого ЛА, построенная методом мажорирующих функций с
учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты и с применением наблюдателя состояния объекта, показавшая высокую эффективность в условиях параметрических рассогласований, вариативности режимов полета, изменения динамики электромеханической следящей системы рулевого органа и нелинейных аэроупругих крутильных колебаний крыльев.
Практическая ценность работы:
1. Результаты диссертации по разработке нелинейных математических моделей и адаптивных
электромеханических систем управления продольным движением жестких и упругих летательных
6
аппаратов, построенных методами мажорирующих функций, адаптивного обхода интегратора и последовательного компенсатора, послужат основой для создания полезных в инженерном проектировании, простых, лаконичных, прозрачных и легко поддающихся компьютеризации методик расчета
семейства реализуемых адаптивных электромеханических систем управления полетом жесткими и
упругими летательными аппаратами, требующих весьма ограниченного объема априорных сведений
(особенно, при использовании метода мажорирующих функций).
2. Разработаны и отлажены на базе пакета Matlab беспоисковые адаптивные электромеханические системы управления продольным движением жесткого и упругого летательных аппаратов с электромеханической следящей системой руля высоты, полезные в качестве научного
фундамента для проведения НИР, НИОКР м последующего внедрения в конкретные изделия.
3. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры САУ СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические положения и практические результаты диссертационной работы использованы в 4 НИР и НИОКР, выполненных научным коллективом кафедры при участии соискателя в течение 2015-2016 г.г., источниками финансирования которых являлись внебюджетные средства федерального государственного унитарного предприятия «Крыловский государственный научный центр». Практические результаты
диссертационной работы также использованы в проектировании и разработке беспилотных ЛА
образца БПЛА – 70V во Вьетнамской аэрокосмической ассоциации. Результаты исследования
используются в учебном процессе кафедры в магистерской подготовке по направлению «Управление в технических системах».
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции Proceedings оf International conference on nonline ar
problems in aviation and aerospace WORLD CONGRESS 2016 (Франция, г. Ля-Рошель); на XX и
XXI международных конференциях по мягким вычислениям и измерениям (SCM-2017, SCM2018) и на трех региональных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ «ЛЭТИ», Санкт-Петербург, Россия, в 2016, 2017 и 2018 г.г.
Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертации изложены в 12 публикациях, в числе которых 4 статьи в рецензируемых журналах из перечня ВАК
РФ, 4 публикации в изданиях, входящих в список Scopus, 4 - в научных сборниках и трудах российских и международных конференций.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает введение, пять глав
основного материала, заключение, библиографический список, списки сокращений и обозначений и приложения. Работа вместе со списком литературы и приложениями изложена на 221 странице машинописного текста и включает 65 рисунков и 1 таблицу. Библиографический список
насчитывает 138 наименований.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи исследования,
проведен краткий обзор методов исследования и дана общая характеристика работы.
В первом разделе излагаются общие подходы, принятые при математическом описании движения ЛА. Описаны координатные системы, используемые при составлении уравнений движения
JIA, рассмотрены методы составления уравнений движения ЛА, основанные на разделения общего
движения ЛА на продольное и боковое движения. Указывается, что зачастую исследование влияния ветрового и аэроупругого возмущения на движение ЛА осуществляется в продольной плоскости, так как влияние возмущающих факторов на продольное движение ЛА более существенно, чем
их влияние на боковое движение. Построены математические модели ветрового возмущения.
7
Во втором разделе дан краткий обзор адаптивных систем управления сложными нелинейными динамическими объектами. Рассмотрены вопросы построения адаптивных систем управления полетом ЛА, базирующихся на методах управления по состоянию, и получивших развитие
новых методов адаптивного обхода интегратора и последовательного компенсатора.
В третьем разделе рассматриваются вопросы разработки адаптивных систем управления
жёстким летательным аппаратом и компьютерного исследования их устойчивости (робастности)
к изменению параметров и действию ветровых возмущений Нелинейная математическая модель
продольного движения жесткого ЛА имеет вид (полагаем sin    ):
P cos   X a
P  Ya
g

 g sin  ;  

cos  ;
Vk 
m
mVk
Vk


M z
M z   M z z
P  Ya
g

В


cos





W
t
;





В,


z
z
z

Vk
mVk
Jz
Jz
Jz

(1)
где Vk - скорость ЛА в системе координат, связанной с землей;  - угол наклона траектории полета
к горизонту,  - путевой угол атаки,   z - угловая скорость тангажа,  - угол тангажа, X a - сила
лобового сопротивления, Ya - подъёмная сила, m – масса ЛА, P – сила тяги, g – ускорение свободного
падения; M z   - продольный момент; величины M z , M z - частные производные продольного моz
В
мента по угловой скорости тангажа  z и углу отклонения рулей высоты  В соответственно; J z момент инерции ЛА относительно оси оz; () – ограниченное вертикальное ветровое возмущение.
Приняты следующие зависимости для сил X a , Ya и момента M z   :
X a  Sqсx   ; Ya  Sqс y   ; M z    Sqba mz   ;
(2)
q  Vk 2 / 2 - скоростной напор; S- площадь крыла ЛА;  - плотность воздуха; сx   , с y   ,
mz   - нелинейные аэродинамические коэффициенты силы лобового сопротивления, подъёмной
силы и продольного момента; ba - средняя аэродинамическая хорда крыльев. Аэродинамические
коэффициенты силы лобового сопротивления и подъемной силы и момента имеют вид
сx    сx0  сx1  сx 2 2  сx3 3  сx 4 4 ;
с y    с y 0  с y1  с y 2 2  с y3 3 ;
(3)
mz    mz 0  mz1  mz 2 2  mz 3 3 .
1. Адаптивная система управления скоростью ЛА. Рассмотрим первое уравнение системы (1) как 1-й подобъект объекта (1):
Vk 
1
1

2
 P cos   S Vk cx    mg sin   .
m
2

(4)
Введем для коэффициента с () следующие векторные величины:
θV   сx 0 сx1 сx 2 сx3 сx 4  ; φV    [1   2  3  4 ]т ,
т
тогда можно записать его в виде сx    φVт   θV .
Предположим, что сила тяги P является функцией вектора настраиваемых коэффициентов θV ,
являющегося оценкой неизвестного вектора θV : P  P  θV  . Пусть Vж - желаемая скорость Vk и
введем переменную ошибки zV вида zV  Vk  Vж . Как, показано в диссертации, закон управления
имеет вид
8
 
P θV 


m
g sin   Vж  1Vж2φVт   θV  kV1 zV ; kV1  0, 1   / S ;
cos 
(5)
Рассматривая функцию Ляпунова вида
z 2 1 т 1
V ( zV , θV )  V  θV
ΓV θV ; θV  θV  θˆ V ,
2 2
(6)
и выбирая алгоритм адаптации из условия отрицательной определенности полной производной функции Ляпунова (6) в силу первого уравнения систем (1) и закона (5), получим
θV  θV  1zV Vж2 ΓV φVт   .
2. Построение адаптивного управления продольным движением жесткого летательного аппарата методом мажорирующих функций. Рассмотрим 2, 3 и 4 уравнения системы (1)
как 2-ой подобъект и запишем нелинейные аэродинамические коэффициенты подъемной силы и
момента в виде
c y    c y 0  f1    ; f1    c y1  c y 2  c y 3 2 ;
mz    mz 0  f 2    ; f 2    mz1  mz 2  mz 3 2 .
Тогда после преобразований получим систему уравнений подобъекта 2 (1) c учетом (3) в виде
x  Ax  bu  f1  x   f2  x  , y  cт x,
(7)
где, в общем случае, функциональные векторы и матрицы имеют следующий вид:
 0 f '  
0
1

A  x    0  f1'  
1

 0 f '   a
2
zω z

f1'   
R1 
P  f1   qS
с y 0 qS
mVk
mVk
; R2  

0


;b   0


 az

 В

T

 R1 
    x1 
1 
 d 

 
   
 
 
 ; x       x2  ; c   0  ; f1   d  ; f2  x    R2  ;

   x 
 0
 0
R 

 z  3
 
 
 3

M z
M z
f   qSba
z
В
; f 2'    2
; az 
; az 
;
z
В
Jz
Jz
Jz
с y 0 qS
mVk
 W  t  ; R3 
mz 0 qSba
g
;d 
; ( x)  cos x1, u  u 0  uл  uА ;
Jz
Vk
где u 0   В0 - известное программное управление; u л , u A - линейное (модальное) и адаптивное
управления, подлежащие определению (динамику электромеханической следящей системы здесь
не учитываем).
Адаптивная система для нелинейного подобъекта 2 вида (7) из следующих подсистем:
а) Эталонная модель полного порядка ( n  3 ) имеет следующий вид:
xм  А м xм  bм u 0 ,
(7,a)
где матрица А м - гурвицева, имеющая гурвицев характеристический многочлен с любым заранее
заданным распределением корней; bм  (0,0, kм )т , kм - постоянный коэффициент.
б) Идентификатор состояния (наблюдатель)
x  A0x  b0u(t )  lcт ( x1  x1),
(8)
где A 0 , b0 - некоторые расчетные постоянные матрицы, полученные, например, линеаризацией
подобъекта 2, x - вектор оценок переменных состояния подобъекта 2, l - вектор коэффициентов
9
усилений обратных связей наблюдателя, cт - матрица измерения выхода подобъекта 2, cт   kc ,0,0 ,
kc - коэффициент передачи датчика угла наклона x1   , x1  x1 - ошибка наблюдения.
в) Линейное (модальное) управление uл  k т x, где k - числовой (3х1) вектор.
г) Адаптивный закон управления имеет следующий вид:
 1 xˆ  kbu 0 ,
т
uA  k A
diag f r*
3
(9)
где k A - (3x1) – мерный вектор настраиваемых параметров закона (9); kb - настраиваемый входной
коэффициент, f r*  f r* ( xr )  xrp , p  0,1, 2,... - скалярные функции скалярного аргумента, мажорирующие соответствующие скалярные нелинейные функции объекта наибольшего роста, r  1,2,3.
д) Регуляризованные алгоритмы настройки параметров адаптивного закона uA выражаются дифференциальными уравнениями вида
k
3
т
т
т
т
т
0
A   A b M Pex diag  f r 1  A k A ; k b   b b M Peu  b kb ,
(10)
где P – постоянная симметричная положительно определенная 3х3-матрица – решение матричного уравнения Ляпунова вида: Aмт P  PAм  G; G - любая (например, диагональная) симметричная положительно определенная матрица, e = x  x M - (3x1) – мерный вектор ошибки,  A , A ,  b , b
- положительные коэффициенты усилений контуров алгоритмов настройки. Выбор мажорирующих функций определяется структурой нелинейностей объекта управления, и в случае подобъекта 2 вида (7) с нелинейными коэффициентами подъемной силы (3) они будут
f1*  x1; f2*  x22 , f3*  1.
3. Адаптивная система управления продольным движением жесткого летательного
аппарата, построенная методом адаптивного обхода интегратора. Рассмотрим подобъект 2
системы (1) с учетом (3), преобразуя его уравнения к виду нижней треугольной формы:
x1  f1( x1)  g1x2  1; x2  f2 (x1, x2 )  g2 x3  2 ; x3  f3 (x2 , x3 )  g3u  3 ,
(11)
где введены обозначения
1
c y 2 2  c y3 3  qS
c y 2 2  c y3 3  qS
mz 2 2  mz 3 3  qSba




; 
 W  t  ; 
;
f1 ( x1 )  
2
mVk
mVk
3
Jz
P  c y1 qS
qSc y 0
qSc y 0 P  c y1 qS
g
g
cos x1 
; g1 
; f 2 ( x1 , x2 ) 
cos x1 

x2 ; g 2  1;
V
mVk
mVk
Vk
mVk
mVk
f3 ( x2 , x3 ) 
M z
Jz
x2 
M zω
Jz
z
x3 
M z
mz 0 qSba
В
; g3 
.
Jz
Jz
Итеративная процедура синтеза адаптивного управления подобъектом 2 вида (11) методом
адаптивного обхода интегратора состоим из трех шагов. Введем настраиваемую оценку n для  n
и обозначим ошибки n  n   , n  1,2,3.
Шаг 1: пусть z1  x1  x1ж , x1ж - желаемый сигнал x1 , алгоритм адаптации 1  1z1 , 1  0.
Шаг 2: пусть z2  x2  x2ж , x2ж - желаемый сигнал x2 , алгоритм адаптации  2   2 z2 ,  2  0.
Шаг 3: пусть z3  x3  x3ж , x3ж - желаемый сигнал x3 , алгоритм адаптации 3   3 z3 ,  3  0.
10
Закон управления выбирается в виде u  g31  g2 z2  с3 z3  f3 ( x2 , x3 )  3  x3ж  . В диссертации показано, что указанный закон и алгоритмы адаптации, полученные при пошаговом синтезе,
обеспечивают робастность построенной адаптивной системы по переменным zi , i  1, 2,3.
4. Результаты компьютерного исследования модального и адаптивного управления
продольным движением жёсткого летательного аппарата.
θ, град
α, град
а
Vk, м/с
б
в
г
Vk, м/с
1
2
21
t(с)
θ, град
а
t(с)
α, град
t(с)
Рис.1
Vk, м/с
б
t(с)
Vk, м/с
в
г
12
2 1
t(с)
t(с)
t(с)
t(с)
Рис. 2
θ, град
1
α, град
а
Vk, м/с
Vk, м/с в
б
г
2
21
t(c)
t(c)
t(c)
t(c)
Рис.3
На рисунках 1, 2 и 3 показаны переходные процессы по углам θ, α, скорости Vk в системах:
рис.1 – c модальным управлением; рис.2 - с адаптивным управлением, построенным методом мажорирующих функций; рис.3 – с адаптивным управлением, построенным методом адаптивного обхода интегратора, при действии синусоидального ветрового возмущения с амплитудой
Wy0=7.62м/с, масштабом турбулентности L = 100м: а – угол наклона (1 - сигнал эталонной модели,
2 – угол θ); б - угол атаки; в – скорость Vk (без управления); г – скорость Vk с управлением, где
кривые: 1- желаемая скорость Vkж, 2 - действительная скорость Vk с управлением (5).
По результатам исследования моделированием можно сделать следующие выводы:
1. Модальное управление не справляется с задачей подавления действия синусоидального
ветрового возмущения.
2. Адаптивные алгоритмы успешно справляются с задачей подавления действия ветрового
возмущения и удовлетворяют требованием допустимых пределов изменения угла атаки.
11
3. Адаптивное управление с мажорирующими функциями более эффективно в подавлении
действия ветровых возмущений, чем управление, построенное методом адаптивного обхода интегратора.
В четвертом разделе рассматриваются вопросы разработки и исследования адаптивных
систем управления продольным движением упругого летательного аппарата, исключающих возможность возникновения изгибно-крутильного флаттера и построенных методом мажорирующих функций, методом адаптивного обхода интегратора и методом последовательного компенсатора. На рисунках 4, 5 показаны модель аэроупругого крыла ЛА с изгибными и крутильными
деформациями и модель аэроупругого крыла ЛА с крутильными деформациями соответственно,
Y
Δ
Ya
Mz
Y
x
kh
Ц,Д
Ц,У
b
kΔ
Ya
Δ
Ц,Т
a*b
b
Ц,Д
kΔ
b
Рис. 4
x
Mz
Ц.У
Ц.Т
a*b
b
Рис. 5
На рисунках обозначено: Ц.У - центр упругости; центр тяжести (Ц.Т); Ц.Д - центр давления;  – половина длины хорды сечения крыла;  - определяет отношение, характеризующее отклонение центра тяжести от центра упругости; ℎ - нелинейный коэффициент изгибной аэроупругости; ∆ - нелинейный коэффициент крутильной аэроупругости; ∆- угол крутильных упругих деформаций крыльев.
1. Нелинейная математическая модель продольного движения летательного аппарата, учитывающая крутильную аэроупругость крыльев, имеет вид системы дифференциальных уравнений 5-го порядка:
P  c y   qS
P  c y   qS

g
g
; 
cos  
 ωz ;
   cos  
Vk
mVk
Vk
mVk


M z
M z
My
k
M z M y M z
k

z
В




;



;










В ,
 
z
 z J
J
J
J
J
J
J
J
фюз z
фюз z
кр
кр
кр
кр
кр
кр

(12)
где  - угловая скорость крутильных упругих деформаций крыльев; M y  k  - упругий момент;
k  - имеет следующей вид:
k     k0  k1   k2 2  k3 3  k4 4 ;
(13)
J кр , J фюз z - моменты инерции, соответственно крыльев и фюзеляжа ЛА относительно попе-
речной оси; J z  J кр  J фюз z ; M z - частная производная продольного момента M z по углу атаки  ;
остальные обозначения введены ранее.
2. Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного
аппарата, построенная методом мажорирующих функций. Для удобства записи полученных
уравнений (12), (13) продольного движения упругого ЛА введем векторно-матричные обозначения, аналогичные (7):
x  Ax  bu  f1  x   f2  x  , y  cт x;
(14)
12
0
 0 a1

 0 a1 1
0
A  x   0 0

0
0 0
0 a
4 a5

 с'
T
 y0
0
 x1    
 kc 
 0
 d 
 с '
  
 


 
 
0 0
 y0
 x2    
0 
 0
 d











a2 0 ; b  0 ; x  x3   z ; c  0
; f1  0 ; f 2  x    0

  
 


 
 
0 1
 0
 x4    
0 
0 
 0
 0











a3 0 
b 
 0
0 
 x 5    


0




;





u(t )   В   В0  uл  u A;  - коэффициент передачи датчика угла наклона  = 1 ;
a1 
P  f  x2  qS
mVk
; f  x2   c y1  c y 2 x2  c y3 x22 ; a2 
k
J фюз z
;
M z
M z
M z
c y 0 qS g
k
z
В
a3   ; a4 
; a5 
;b 
; с' y 0 
;
 d.
J кр
J кр
J кр
J кр
mVk Vk
Эталонная модель, идентификатор состояния и модальное управление соответствующих
размерностей построены аналогично выражениям (7, a), (8), (9) и (10).
Адаптивный закон управления имеет вид
 1 xˆ  kbu0 ,
т
uA  k A
diag f r*
5
(14,а)
а регуляризованные алгоритмы настройки его параметров описываются дифференциальными уравнениями
т
т
т
т
kA
  AbM
Pexт diag  f r 1  Ak A
; kb   bbM
Peu0  b kb
5
(14,б)
Выбор мажорирующих функций определяется структурой нелинейностей объекта вида
(14) с нелинейными коэффициентами подъемной силы (3) и крутильной аэроупругости крыльев
(13), и они будут f1*  x1; f2*  x22 , f3*  x3 , f4*  x43 , f5*  1.
3. Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного
аппарата, построенная методом адаптивного обхода интегратора. Рассмотрим систему (12),
(14), преобразуя ее к виду нижней треугольной формы:
 x1  f1 ( x1 )  g1x2  1; x2  f 2 ( x1, x2 )  g 2 x3  2 ; x3  f3 (x1 , x2 , x3 )  g3 x4  3 ;

 x4  f 4 ( x1, , x4 )  g 4 x5  4 ; x5  f5 (x1 , , x5 )  g5u  5 ,
где
f1 ( x1 )  
P  c y1 qS
P  c y1 qS
g
g
cos x1; g1 
; 1  R ; f 2 ( x1 , x2 ) 
cos x1 
x2 ; g 2  1; 2   R ;
Vk
mVk
Vk
mVk
1
1
f3 (x1, x2 , x3 )  0; g3  J фюз
k0 ;3  J фюз
x4 ; f 4 ( x1,
z
z
f5 ( x1,
(15)
1
, x4 )  0; g 4  1;4   J кр
R x4 ;
 M z x2  M z x3 
1
1
1
z
, x5 )  J кр

 ; g5  J кр M z ;5  J кр R x4 .
В
 k0 x4

В диссертации рассмотрена итеративная процедура построения адаптивного управления
объектом (14), записанного в виде (15), следуя методу адаптивного обхода интегратора, состоящая из пяти шагов. Введем настраиваемую оценку n для  n и обозначим ошибки
n  n   , n  1,2, 5.
Шаг 1: пусть z1  x1  x1ж , x1ж - желаемый сигнал x1 , алгоритм адаптации 1  1z1 , 1  0.
Шаг 2: пусть z2  x2  x2ж , x2ж - желаемый сигнал x2 , алгоритм адаптации  2   2 z2 ,  2  0.
13
Шаг 3: пусть z3  x3  x3ж , x3ж - желаемый сигнал x3 , алгоритм адаптации 3   3 z3 ,  3  0.
Шаг 4: пусть z4  x4  x4ж , x4ж - желаемый сигнал x4 , алгоритм адаптации 4   4 z4 ,  4  0.
Шаг 5: пусть z5  x5  x5ж , x5ж - желаемый сигнал x5 , алгоритм адаптации 5   5 z5 ,  5  0.
Закон управления выбирается в виде u  g51  g4 z4  с5 z5  f5 (x1 , , x5 )  5  x5ж  . В диссертации показано, что указанный закон и алгоритмы, адаптации, полученные при пошаговом синтезе, обеспечивают робастность адаптивной системы по переменным zi , i  1, 2 ,5.
4. Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного
аппарата, построенная методом последовательного компенсатора. Для построения адаптивной системы по выходу (методом последовательного компенсатора), воспользуемся частично линеаризованным математическим описанием продольного движения ЛА вида (14).
т
0x  b0u  f1  x  , y  c x,
xA
где
A0 - линеаризованная матричная функция из (14),
(16)
f1,  x  - как в (14).
Запишем систему (16) в форме «вход-выход», принимая y  x1   , (s – оператор дифференцирования):
y
bs
a s
u
cs
a s
  y 
b
s5  d4 s 4  d3s3  d 2 s 2  d1s  d0

e4 s 4  e2 s 2  e1s  e0
s5  d 4 s 4  d3s3  d 2 s 2  d1s  d0
  y,
(17)
где имеем относительную степень передаточной функции  = 5.
Адаптивный закон управления выбирается следующим образом:
uA    s      eˆ, eˆ  yˆ  y* ,
(18)
где ê - оценка ошибки e  y  y* , y * - желаемый выход, число  и полином   s  выбираются из
условия гурвицевости полинома a  s   b  s   s  , функция ê  t  - формируется алгоритмом
1  2 ;2  3 ;3  4 ;4    k11  k22  k33  k44  k1e  , eˆ  1;
     ; коэффициенты k1 ,
(19)
, k5 вычисляются из условия асимптотической устойчивости си-
стемы (19) при e  0 .
Алгоритм настройки коэффициентов адаптивного закона (18) k  t      имеет вид
t
0 при e  t    0 ; 0  0;
k  t       d ,   t   
0 при e  t    0 ,
t0
где  0 - задается разработчиком, и должно выполняться условие   k     .
5. Результаты компьютерного исследования систем модального и адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата
θ, град
а
θ, град
θ, град
б
t(с)
t(с)
Рис. 6
в
t(с)
14
На рисунке 6 показаны свободные нелинейные упругие колебания угла наклона  (без
управления), возбуждаемые ненулевыми начальными данными в исходной нелинейной математической модели упругого ЛА вида (12), (3), (13): a - Vk=20м/с; f = 1.25 Гц; б - Vk=30 м/с; f =1.6
Гц; в - Vk=40м/с; f = 2.1 Гц (f - частота нелинейных упругих колебаний).
а
θ, град,
α, град
θ, град
б
α, град
а
б
1
V1
V3
1
V3
V2
V1 V2
t(c)
V3
V
2
V1
а
Рис. 8
θ, град
̃1
1
α, град б
V3
V2
V2
t(c)
V1
а
̃
t(c)
t
б
̃1
̃2
̃
3
1
V3V1
t(c)
t(c)
t(c)
Рис. 7
θ, град,
V3
V2
V1
̃2
̃3
t(c) t
t(c)
Рис. 9
Рис.10
На рисунках 7, 8 и 9 показаны переходные процессы по углам θ и α в системах: рис 7 - c
модальным управлением; рис 8 – с адаптивным управлением, построенным методом мажорирующих функций; рис 9 - с адаптивным управлением, построенным методом адаптивного обхода
интегратора; а - угол наклона θ, б - угол атаки α; где кривые переходных процессов: 1- эталонной
модели, V1- при скорости 40 м/c, V2 - при скорости 30 м/c, V3 - при скорости 20 м/c. На рисунке
10 показаны переходные процессы по углу θ и функции ̃ в адаптивной системе, построенной
методом последовательного компенсатора: а - угол наклона, б - функция ̃.
По результатам исследования моделированием можно сделать следующие выводы:
1. В неадаптивной системе с модальным управлением изменение скорости приводит к
ухудшению качества переходных процессов и даже потере работоспособности (см. рис 7).
2. Адаптивная система управления, построенная методом мажорирующих функций с
наблюдателем, обладает быстродействием и высокой стабильностью (см. рис 8).
3. Адаптивная система управления, построенная методом обхода интегратора, обладает
быстродействием, сравнимым с быстродействием адаптивной системы с мажорирующими фикциями, но большими установившимися ошибками (см. рис 9).
4. Адаптивная система управления, построенная методом последовательного компенсатора (см. рис. 10), обладает меньшим быстродействием по сравнению с адаптивными системами,
построенными методом мажорирующих функций и методом обхода интегратора (см. рис 10), но
выигрывает в простоте реализации, имея гораздо более низкую размерность.
В пятом разделе строится и исследуется адаптивная система управления продольным
движением упругого ЛА, синтезированная методом мажорирующих функций с учетом динамики
трехконтурной электромеханической следящей системы (ЭМСС) руля высоты ЛА, т.е. по математической модели продольного движения упругого ЛА восьмого порядка, включающей подсистему дифференциальных уравнений 3-го порядка, описывающих динамику ЭМСС.
15
1. В этом разделе приводятся результаты компьютерных исследований работоспособности построенных адаптивных систем управления продольным движением упругого
летательного аппарата в условиях возмущающего воздействия неучтенной (немоделируемой) динамики электромеханической следящей системы рулевого органа (сингулярных
возмущений). По результатам этих исследований можно сделать следующие выводы: в условиях
возмущающего воздействия неучтенной (немоделируемой) динамики электромеханической следящей системы рулевого органа, в адаптивных системах управления, построенных методом мажорирующих функций, методом обхода интегратора и методом последовательного компенсатора,
сохраняется удовлетворительное качество переходных процессов, но при увеличении индуктивности или момента инерции двигателя в 3 раза, качество переходных процессов по углам наклона
и атаки становится неудовлетворительным. Поэтому при значительном изменении параметров
динамики ЭМСС необходимо учитывать её в построении адаптивных систем управления ЛА, что
увеличивает размерность дифференциальных уравнений, описывающих адаптивные системы.
Особенно это усложняет задачу синтеза адаптивных систем, построенных методом обхода интегратора или последовательного компенсатора, ввиду необходимости введения цепных канонических форм и вычисления коэффициентных производных высоких порядков. В связи с вышесказанным, сделаем вывод, что в качестве системы адаптивного управления, учитывающей динамику ЭМСС, следует выбирать систему адаптивного управления, построенную методом мажорирующих функций с наблюдателем.
2. Дифференциальные уравнения трехконтурной электромеханической следящей
системы руля высоты имеют вид
   ;ω  J 1  M  M  ; I  L-1  u  e  R I  ;
В В

m
H
я
я
я
я
я я
 В

0
e я  kе В ; u я  k y uT ; M m  km I я ; uT   T c п ( В  kп В )  T c kс В   T kT I я ,



(20)
где  В ,  В   В - угловое положение и угловая скорость рулевого органа ЛА; I я , Lя , Rя - ток, индуктивность и активное сопротивление якорной цепи двигателя соответственно; M H - нагрузка
руля; km , kе - конструктивные коэффициенты двигателя; k y - коэффициент усилителя; u я - напряжение усилителя. Будем полагать, что исполнительный электродвигатель включен в структуру
электромеханической следящей системы, трехконтурной, если Lя  0 , или двухконтурной, если
пренебречь индуктивностью якорной цепи Lя  0 ; Рп, Рс, Рт - контурные регуляторы положения,
скорости и тока соответственно; β т ,βс ,βп - их передаточные функции (в частности, коэффициенты усиления); uт , uc , uп - выходные напряжения контурных регуляторов; kт , kc , kп - коэффициенты передачи датчиков тока I я , угловой скорости  В и положения  В ;  В0   В0  t  - программное угловое положение рулевого органа (независимая функция времени), J  - суммарный момент инерции, включающий моменты инерции якоря двигателя J я , а также присоединенных к
якорю двигателя моментов инерции трансмиссии J TP и рулевого органа J В , J   J я  JTP  J В
(зазорами в механической трансмиссии пренебрегаем ).
Объединяя уравнения (12) и (20) в дифференциальную систему 8-го порядка, получим математическую модель продольного движения упругого летательного аппарата, учитывающую динамику электромеханической следящей системы рулевых органов.
16

P  c y   qS
P  c y   qS
g
g
; 
cos  
 ωz ;
   cos  
Vk
mVk
Vk
mVk


M
M
  k ;    ;   M z   z z   k   z В  ;
 
z
В
 z J
J кр
J кр
J кр
J кр
фюз z

M t 

km
Iя  H
;
 В   В ;  В 
J
J


k k   
k y c Т  П
1
1
I я   y П c Т П  В 
k y kc T c  ke  В 
k y kT T  Rя I я 
u.
Lя
Lя
Lя
Lя




(21)

Все обозначения дифференциальных уравнений (21) введены ранее в пояснениях к уравнениям (1), (7), (14).
3. Адаптивная система управления продольным движением упругого летательного
аппарата, построенная методом мажорирующих функций с учетом динамики электромеханической следящей системы руля высоты. Для удобства представим объект (21) в векторноматричной записи:
x  Ax  bu  f1  x   f2  x  , y  cт x,
0
 0 a1

 0 a1 1
0 0
0

0 0
0
A  
0 a4 a5

0
0 0
0 0
0

0 0
0

где
a1 
а6 
P  f  x2  qS
mVk
M z
В
J кр
a10  
; a7 
0
0
0
0
0
a2
0
0
0
0
0
0
0
a3
1 0
0 a6
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0 a8
a9
; a2 
(22)
 
0 
 0
 kc 






0 
 
 0
0
 z
 0
0
0 


 
 
0 
0
0
 


;b 
;c 
;x  






0
0
0
 

 
 
0 
 в
 0
0


 0
0
a7
 в

 
 
b
0
 I
a10 
 
 
 я
  x1 
  
  x2 
 x 
  3
  x4 
   x ;
  5
  x6 
  
  x7 
  x8 

M z
M z
k
z
; a3   ; a4 
; a5 
;
J фюз z
J кр
J кр
J кр
k
k y k П c Т  П
km
1
; a8  
; a9  
k y kc T c  ke ;
J
Lя
Lя


k y c Т  П '
с y 0 qS g
1
k y kT T  Rя ; b 
; с y0 
;
 d.
Lя
Lя
mVk Vk




f1   d d 000000  ; f2  с'y 0  с'y 0 000000 ;   x   cos  ,
T
остальные обозначения раскрыты в пояснениях к системам уравнений (1), (7), (14).
 1
8
т
diag f r* xˆ  kb u 0 , а регуляризованные алАдаптивный закон управления имеет вид uA  k A
горитмы
настройки
его
параметров
описываются
дифференциальными
уравнениями
8
т
т
т
т
kA
  AbM
Pexт diag  fr 1  Ak A
; kb   bbM
Peu0  b kb .
Выбор мажорирующих функций определяется структурой нелинейностей объекта вида (21) с
нелинейными коэффициентами подъемной силы (3) и крутильной аэроупругости крыльев (13), и они
будут f1*  x1; f2*  x22 , f3*  x3 , f4*  x43 , f5*  1, f6*  1, f7*  1, f8*  1.
17
4. Результаты компьютерного исследования систем модального и адаптивного управления продольным движением упругого летательного аппарата, учитывающих динамику
электромеханических следящих систем рулевых органов.
θ, град,
α, град
a
a
1
2
б
3
θ, град,
2
α, град
a
3
1
1 2
t(c)
t(c)
3
t(c)
Рис. 11
θ, град,
α, град
a
θ, град,
б
a
2
1
a
1
2
3
Рис.12
α, град
t(c)
б
б
2
1
2
3
3
б
1
3
3
2
t(c)
t(c)
1
t(c)
t(c)
Рис.14
Рис.13
На рисунках 11, 13 показаны переходные процессы по углам θ и α в системах с модальным управлением и адаптивным управлением соответственно: а - угол наклона, б - угол атаки,
при изменении коэффициента крутильной аэроупругости k : кривые 1 - при k  k0 ; 2 - при
0 ; 3 - при k  k 0 / 2.
k   2 k


На рисунках 12, 14 показаны переходные процессы по углам θ и α в системе с модальным
управлением и адаптивным управлением соответственно: а - угол наклона, б - угол атаки, при изменении индуктивности двигателя я : кривые 1 - при я = 0я ; 2 - при я = 30я ; 3 - при я = 0я /2.
Из результатов моделирования видно, что при изменении индуктивности двигателя Lя
ЭМСС и коэффициента крутильной аэроупругости k ЛА работоспособность адаптивной системы
управления, построенной методом мажорирующих функций, сохраняется при удовлетворительном
качестве переходных процессов, а модальная система управления оказывается неработоспособной.
Из результатов моделирования видно, что адаптивное управление, построенная методом
мажорирующих функций, справляется с задачей подавления упругих колебаний, позволяя обеспечить работоспособность системы при учете динамики электромеханической следящей системы
рулевого органа ЛА.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В соответствии с целью и задачами диссертации получены основные результаты работы,
заключающиеся в следующем:
– Разработаны нелинейные математические модели продольного движения жестких и упругих летательных аппаратов как объектов управления, учитывающие аэроупругие крутильные деформации крыльев и динамику электромеханической следящей системы руля высоты. Разработаны математические модели ветровых возмущений.
– Разработаны адаптивные системы управления продольным движением жесткого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций и методом адаптивного обхода
18
интегратора, и исследована их устойчивость (робастность) при изменении параметров и действии
ступенчатых и синусоидальных ветровых возмущений.
– Разработаны адаптивные электромеханические системы управления продольным движением упругого летательного аппарата, построенные методом мажорирующих функций, методом
адаптивного обхода интегратора и методом последовательного компенсатора (по выходу), и исследована их эффективность в подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и
устойчивость (робастность) к параметрическим рассогласованиям и возмущающему влиянию
(сингулярному возмущению) динамики электромеханической следящей системы, неучтенной
при построении адаптивных систем.
– Разработана адаптивная электромеханическая система управления продольным движением
упругого летательного аппарата, построенная методом мажорирующих функций с учетом при ее построении динамики электромеханической следящей системы руля высоты, и исследована ее эффективность при подавлении аэроупругих крутильных колебаний крыльев и устойчивость (робастность)
к параметрическим рассогласованиям и к действию ветровых возмущений.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК:
1. Нгуен В.Ф., Нгуен Т.Т., Путов В.В., Чан К.Т. Сравнительное исследование адаптивных систем по состоянию и по выходу в управлении летательным аппаратом»// Известия СПбГЭТУ
«ЛЭТИ». СПб.: 2016. - Вып. 4. - С.41 - 45
2. Путов В.В., Нгуен В.Ф., Путов А.В., Нгуен Т.Т., Чан КуокТоан Адаптивное управление
продольным движением беспилотного летательного аппарата // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
СПб.: 2017. - Вып. 4. - С.35 - 43
3. 3.Путов В.В., Нгуен В.Ф., Тхань Н.Д., Шелудько В.Н. Адаптивное управление упругим беспилотным летательным аппаратом в условиях неопределенности // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ».
СПб.: 2018. - Вып. 4. - С. _ (в печати)
4. Путов В.В., Шелудько В.Н., Нгуен В.Ф., Путов А.В., Тхань Н.Д. Адаптивная система управления нелинейным упругим летательным аппаратом, построенная по выходу методом последовательного компенсатора // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ». СПб.: 2018. - Вып. 5. - С. (в печати)
Публикации, входящие в международные базы цитирования Scopus:
5. NguyenV. Ph., PutovA.V., NguyenT.T. Adaptive control of an unmanned aerial vehicle//Proceedings of International conference on nonlinear problems in aviation and aerospace WORLD
CONGRESS 2016/ AIP Conference Proceedings, 2016, № 1798, article number 020124
6. Nguyen V. Ph., Putov V.V, Putov A.V, Chan K.T. Adaptive Control of Elastic Aerial Vehicle//
Proceedings of 2017 20th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM
2017. 7970508, с. 100 - 102
7. Putov V.V., Nguyen V.Ph., Putov A.V., Zanevskiy A.S Adaptive and Robust Electromechanical
Control Systems for Elastic Aircraft (Status and Output) // Proceedings of 2018 21th IEEE International
Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2018. (принятнарассмотрение)
8. Gorozhankin AI, Legotkina TS, Bezukladnikov II, Tolchanov EA, Nguen VF, Investigation of a
fuzzy regulator for a linear motor// Proceedings of 2018 21th IEEE International Conference on Soft
Computing and Measurements, SCM 2018. (принят на рассмотрение)
Другие статьи и материалы конференций:
9. Путов В.В., Нгуен В.Ф., Путов А.В., Чан К.Т. Адаптивное управление упругим летательным аппаратом / Сборник трудов XX Международной конференции по мягким вычислениям
и измерениям (SCM'2017) - 2017. 24 - 26 мая. Санкт - Петербург.
10. Нгуен В.Ф Адаптивное управление упругим беспилотным летательным аппаратом в
условиях неопределенности// Сборник трудов 70 - ой научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». - 2017. - С. 216 - 219
19
11. Путов В.В., Нгуен В.Ф, Путов А.В., Заневский Э.С. Адаптивные и робастные электромеханические системы управления упругими летательными аппаратами (по состоянию и по выходу)/ Сборник трудов XXI Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям
(SCM'2018) - 2018. 23 - 25 мая. Санкт-Петербург.
12. Горожанкин А.И., Леготкина Т.С., Безукладников И.И., Толчанов Е.А., Нгуен В.Ф, Исследование нечеткого регулятора для линейного двигателя // Сборник трудов XXI Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2018) - 2018. 23 - 25 мая. СанктПетербург.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа