close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Аналитические задачи в алгебраической теории чисел и диофантовой геометрии

код для вставкиСкачать
L
Q
L
Z
f (x)
{f (a)|a 2 N} = 1;
L
l
L
{f (a)|a 2 Z2 } \ P,
P
f (x), x := (x1 , x2 )
L
k
I0 (k)
k
(L1 ⇤ · · · ⇤ Lr )(s) :=
X
Li (s) :=
n2I0 (k)
X
Nk/Q n
s
r
Y
ai (n)
i=1
n2I0 (k)
ai (n)Nk/Q n s , 1  i  r,
k
C0 := {x + iy|(x, y) 2 R2 , x > 0}
C(0) := {iy|y 2 R}.
1ir
⇢i : W (k) ! GL(di , C)
W (k)
L( i , s),
i
k
L
:= tr ⇢i
Li (s) := L( i , s), ~ := (
1 , ...,
r)
L(~ , s) := (L1 ⇤ · · · ⇤ Lr )(s).
di
r
2
d1
d2
...
⇢i
dr
2.
s 7! L(~ , s)
d1 = d2 = r = 2
C
C0
C(0)
1ir
Li (s) := L( i , s)
ki |k
L( i , s)
~ := (
L
1 , ...,
ki
r)
C
C(0)
i
L( ~ , s) := (L1 ⇤ · · · ⇤ Lr )(s).
di
d1 = d2 = r = 2
di := [ki : k]
s 7! L( ~ , s)
ki |k
C0
L
L
L
C1/2 := {x + iy|(x, y) 2 R2 , x > 1/2},
C0
L
L
C(0)
C0
L
Spec Z[x]/(F (x))
F (x) := f (x1 , x2 )
g(x3 , x4 )
f (x1 , x2 )
g(x3 , x4 )
T
k
k
o
T
o
T
T
T
o
T
k
T
T
o
T
T
f (x), x := (x1 , x2 )
"(f ) :=
{f (a)|a 2 N2 };
"(f ) 2 {1, 2}.
X 2 R, X
3, ⌧ := (log log X)
1/6
, ⌘ := (log X)
c0
,
c0
f
F
I(X) := {a|a 2 Z2 , X < a1 , a2  X(1 + ⌘)}.
"(f ) = 1
f (1, 1) > 0
⇡f (X) = (f )
⌘2X 2
(1 + O((log log X)
3 log X
1/6
))
(f ) > 0
X!1
⇡f (X) :=
{p|p 2 P, (9 x 2 I(X)) f (x) = p}.
"(f ) = 2
f (2, 1) > 0
⇡f,1 (X) = (g)
⌘2X 2
(1 + O((log log X)
3 log X
1/6
))
X!1
{p|p 2 P, (9 b 2 Z2 ) p =
⇡f,1 (X) :=
f (b)
, (b1 /2, b2 ) 2 I(X)}
2
1
g(y1 , y2 ) := f (2y1 , y2 ).
2
[k : Q] = 3
k
o
{!1 , !2 } ✓ o \ {0}, k = Q(!2 !1 1 ), d 2 N, a 2 Z2
0  a1 , a2 < d.
(a1 , a2 , d) = 1
d(a) := (a1 !1 + a2 !2 , d!1 , d!2 )
o
F (x) := Nk(x)/Q(x) ((a1 + dx1 )!1 + (a2 + dx2 )!2 )N d(a) 1 .
F (x) 2 Z[x]
"(F ) :=
{F (a)|a 2 N2 }.
"(F ) 2 {1, 2, 3, 6}
"(F ) = 1
⇡F (X) = (F )
⌘2X 2
(1 + O((log log X)
3 log X
1/6
))
(F ) > 0
X!1
⇡F (X) :=
{p|p 2 P, (9 x 2 I(X)) F (x) = p}.
a2N
r(a)
x3 + y 3 = az 3
R(a)
s=1
La (s))
(8 a 2 N) r(a) = R(a) (
2).
1
{ai |0  i  4} ✓ Z,
4
Y
i=0
ai 6= 0 (
3)
p2 )
(8 p 2 {q|q 2 P, q = 2 (mod 3)}) ai 6= 0 (
0  i  4.
1
H1 :
4
X
P4 (Q)
ai x3i = 0
i=0
{a, b} ✓ Z
H2 : x30 + 2x31 + ax32 + bx33 = 0
y, y 2 Z
ȳ
P3 (Q),
9
(a, b) = 1
{a + b, a
b} \ {0} =
6 ;
(a, b) = 1
{ā, b̄} \ {2, 3, 6, 7} =
6 ;.
H2 (Q) 6= ;.
x3 +2y 3 ,
x3 + 2y 3
X03 = X1 X2 X3
p
k = Q( 3 3)
L
p
l|p
l
1
l "1 , ..., "s
(t)
Fp
f
p
E(", ) :=
{x|x 2 Fp ,
|E(", )
1  i  s}.
( (x + i)) = "i
p
| < sf lp1/2 .
ls
U : X0 6= 0
S : X03 = X1 X2 X3 .
U (Q) = {[x]|x 2 Z4 , x0 > 0, x30 = x1 x2 x3 ,
[x] := {tx|t 2 Q}
Q4
0
h([x]) := max {|xi | |0  i  3}
N (H) :=
(x0 , ..., x3 ) = 1},
x
[x] 2 U (Q)
{y|y 2 U (Q), h(y) < H}.
H!1
N (H) =
H(log H)6 Y
lp + O(H(log H)5 ),
6!
p2P
lp := (1
1 7
7
1
) (1 + + 2 ).
p
p p
S
n
(8 p 2 P ) p|n ) p2 |n.
Q(
p
23)
L
L
ß
L
X03 =
X1 X2 X3
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
8
Размер файла
8 312 Кб
Теги
аналитическая, геометрия, диофантовые, чисел, задачи, теория, алгебраический
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа