close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Влияние термоупругих и структурных характеристик компонентов на локальные предельные и эффективные физико-механические свойства неоднородных сред

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
СОРОКИН
Александр Игоревич
ВЛИЯНИЕ ТЕРМОУПРУГИХ И СТРУКТУРНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК КОМПОНЕНТОВ НА ЛОКАЛЬНЫЕ,
ПРЕДЕЛЬНЫЕ И ЭФФЕКТИВНЫЕ ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД
01.04.07 – физика конденсированного состояния
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2018
Работа выполнена на кафедре «Высшая математика № 2» федерального
государственного автономного образовательного учреждения высшего образования «Национальный исследовательский университет «Московский
институт электронной техники»
Научный руководитель:
Доктор физико-математических
наук, доцент, МИЭТ
БАРДУШКИН Владимир Валентинович
Официальные оппоненты:
Доктор физико-математических наук,
профессор, заслуженный деятель науки РФ,
ФГБОУ ВО «Московский технологический
университет», Институт тонких химических
технологий, г. Москва
КАРТАШОВ Эдуард Михайлович
Доктор физико-математических наук,
главный научный сотрудник
ФГБУН «Институт физики Земли
им. О.Ю. Шмидта» РАН, г. Москва
БАЮК Ирина Олеговна
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет
им. академика И.Г. Петровского» (физико-математический факультет)
Защита диссертации состоится « 25 » октября 2018 года в 14 часов 30 минут
в аудитории 3103 на заседании диссертационного совета Д 212.134.03 при
Национальном исследовательском университете «МИЭТ» по адресу:
124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, д. 1.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте МИЭТ:
[URL: http://www.miet.ru/dis]
Автореферат разослан «___» ____________ 2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор технических наук, профессор
Громов Д.Г.
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Неоднородные материалы сложной структуры и состава, имеющие естественное происхождение или создаваемые искусственно, являются объектом пристального внимания ученых и инженеров-материаловедов.
Бурное развитие промышленности предъявляет современные, все более сложные
требования к методам исследования характеристик (физических, химических и
др.) уже существующих материалов, разработке новых технологий создания композитов со специальными, заранее заданными свойствами. Поскольку подобные
методы и технологии достаточно дорогостоящи, возникает необходимость в моделировании влияния структуры, состава и концентрации компонентов на эксплуатационные (эффективные), локальные и предельные разрушающие характеристики как уже существующих, так и разрабатываемых новых неоднородных
материалов.
Проблема прогнозирования влияния внешних эксплуатационных факторов
(температурных, электрических, механических, химических и др.) на физико-механические свойства неоднородных материалов традиционно привлекает внимание исследователей. Однако значительный интерес имеет обратная задача, а
именно, как влияют внутренние изменения, происходящие в отдельных элементах неоднородности композита на его средние по материалу характеристики
(упругие, диэлектрические и др.). Причиной этих изменений может служить, в
частности, различие термических коэффициентов линейного расширения
(ТКЛР) компонентов композитного материала. Актуальность данной задачи в
микро- и наноэлектронике обусловлена проблемами, возникающими при многоуровневой металлизации интегральных схем. При пропускании тока различия в
значениях ТКЛР элементов неоднородности могут приводить к возникновению
в интегральных схемах внутренних и поверхностных дефектов и выходу из строя
изделий, использующих данные материалы. Кроме того, расчеты средних по материалу напряжений могут быть использованы для решения проблемы прогнозирования температуры плавления металлических нитевидных нанокристаллов,
заключенных в матрицу пористого анодного оксида алюминия.
Известно, что при внешнем механическом воздействии определенного типа в
элементах неоднородности композитного материала возникает напряженно-деформированное состояние общего вида. При этом возможно существование таких элементов неоднородности, для которых внутри или на границе раздела компонентов значения напряжений (или деформаций) будут отличаться от приложенных, в частности, превышать их. Это может приводить к процессам перестройки структуры и/или разрушению всего неоднородного материала. Поэтому
анализ локальных (внутренних) физико-механических характеристик неоднородных сред в зависимости от состава, структуры, геометрической формы и концентрации компонентов, а также вида и величины внешнего воздействия, явля-
3
ется актуальной задачей. При этом важным направлением исследования указанной проблемы является прогнозирование предельных прочностных показателей
неоднородных материалов.
Описанные методы прогнозирования локальных, предельных и эффективных
физико-механических свойств неоднородных сред находят широкое применение
не только в микро- и наноэлектронике, но и других областях науки и техники. В
частности, в разведочной геофизике одной из актуальных является проблема моделирования и расчета физико-механических свойств флюидонасыщенных сред,
т.е. многокомпонентных композитов, содержащих поры, заполненные флюидом
(газом, газоконденсатом, нефтью, пластовой жидкостью). Неоднородные материалы похожей структуры изучаются в трибоматериаловедении. Это антифрикционные лаки, в состав которых входят наполненные жидким смазочным веществом микрокапсулы, «утопленные» в поверхности покрытия. Микрокапсулы
выделяют смазку лишь при наличии нагрузок на поверхностях трения, при этом
образуется высокоэффективная смазывающая пленка с длительным сроком эксплуатации.
Целью диссертационной работы является развитие теоретических и совершенствование расчетных методов прогнозирования физико-механических
свойств неоднородных сред, что включает анализ взаимодействий элементов неоднородности в многокомпонентных композитах, а также исследование влияния
термоупругих и структурных характеристик компонентов для определения локальных, предельных разрушающих и эффективных физико-механических
свойств неоднородных материалов.
Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
1) построить теоретическую модель прогнозирования влияния термоупругих характеристик компонентов, формы, ориентации и концентрации неизометричных включений на средние по материалу напряжения в матричных структурах, основанную на обобщенном сингулярном приближении теории случайных
полей (ОСП), смысл которого состоит в предположении однородности физических полей в пределах элемента неоднородности, и понятии оператора (тензора)
концентрации напряжений; провести численные расчеты средних напряжений в
двухкомпонентных полимерных композитах с ориентированными эллипсоидальными включениями;
2) разработать метод прогнозирования предельных значений прочностных
показателей (при сжатии) для матричных композитных материалов, опирающийся на ОСП и понятие оператора концентрации напряжений; на основе разработанного метода численно исследовать влияние состава, структурных параметров и концентрации включений на пределы прочности двух- и трехкомпонентных полимерных композитов (дисперсно-наполненных и с включениями неизометричной формы);
3) усовершенствовать основанную на ОСП модель расчета локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств многокомпонентных
4
композитов, содержащих поры, заполненные жидкостью, и провести численное
моделирование указанных свойств в трехкомпонентных пористозаполненных
композитных материалах с дисперсными включениями.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1) Построена теоретическая модель, учитывающая влияние термоупругих характеристик компонентов, структуру и концентрацию неизометричных включений и позволяющая прогнозировать напряжения на границе макрообъема в двухкомпонентных матричных композитах, опирающаяся на ОСП и понятие тензора
концентрации напряжений. На основе построенной модели проведены расчеты
средних по материалу напряжений в двухкомпонентных полимерных композитах с ориентированными эллипсоидальными включениями.
2) Предложен оригинальный метод прогнозирования прочностных характеристик матричных композитов при сжатии, опирающийся на ОСП и понятие тензора концентрации напряжений. С помощью разработанного метода решены задачи численного моделирования предельных значений прочностных показателей:
а) двухкомпонентных дисперсно-наполненных полимерных композитов (рассмотрено влияние на их пределы прочности безразмерного структурного параметра, связанного с концентрацией включений);
б) двухкомпонентных матричных композитов с неизометричными включениями (исследовано влияние на их пределы прочности формы, пространственной
ориентации и концентрации эллипсоидальных включений);
в) трехкомпонентных дисперсно-наполненных композитов на полимерной
основе (изучено влияние на их пределы прочности состава и концентрации включений).
3) Усовершенствована основанная на ОСП модель прогнозирования локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств многокомпонентных пористозаполненных композитов с дисперсными включениями. Опираясь на эту модель, проведены комплексные исследования и расчеты зависимостей указанных физико-механических характеристик пористозаполненных композитов от состава и концентрации дисперсных включений.
Достоверность полученных результатов работы основывается на корректности постановок решаемых задач. Решения задач проверялись путем сравнения
(с помощью предельного перехода) с хорошо изученными известными результатами, сопоставлялись с имеющимися экспериментальными данными для композитов похожей структуры и состава компонентов. При моделировании в среде
MATLAB были использованы многократно проверенные численные методы и
подходы.
Практическая значимость результатов работы. Разработанные методы,
полученные теоретические результаты и созданное программное обеспечение
для прогнозирования физико-механических свойств широкого класса компози-
5
тов (как естественного происхождения, так и создаваемых искусственно) востребованы в таких областях науки и техники как микро- и наноэлектроника (проектирование и разработка термоэлектрических систем охлаждения, сенсоров, датчиков; многоуровневая металлизация интегральных схем), геофизика (разведка
флюидосодержащих горных пород), трибоматериаловедение (анти- и фрикционные материалы и покрытия).
Личный вклад автора состоит в непосредственном участии в разработке и
совершенствовании методов прогнозирования локальных, предельных и эффективных физико-механических характеристик неоднородных материалов, проведении численного моделирования с использованием вычислительной среды
MATLAB и собственных расчетных модулей, в анализе результатов проведенного моделирования и подготовке их к публикациям. Ряд результатов, вошедших
в диссертацию, получен в сотрудничестве с академиком РАН В.И. Колесниковым, профессором РАН В.Б. Яковлевым, В.В. Бардушкиным, А.П. Сычевым,
Д.А. Кирилловым, которым автор искренне благодарен за сотрудничество.
Научные положения, выносимые на защиту.
1) Теоретическая модель анализа напряженного состояния на границе макрообъема двухкомпонентного композита в результате термодинамических воздействий, обусловленных различием ТКЛР элементов неоднородности, включающая учет объемной концентрации, формы, пространственной ориентации включений и характер армирования материала.
2) Метод моделирования пределов прочности матричных композитов, использующий информацию о предельных прочностных показателях матрицы и понятие тензора концентрации упругих полей, позволяющий прогнозировать предельные сжимающие характеристики композитов на полимерной основе – дисперсно-наполненных и с неизометричными ориентированными включениями.
3) Результаты комплексного исследования эксплуатационных, локальных и
предельных прочностных характеристик пористозаполненных многокомпонентных композитов с учетом состава и концентрации их компонентов, полученные
при использовании модели прогнозирования физико-механических свойств указанных материалов.
Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации,
докладывались на международных и всероссийских конференциях: «Микроэлектроника и информатика» (Москва, МИЭТ, 2014, 2015, 2016 и 2017); «Механические свойства современных конструкционных материалов» (Москва, ИМЕТ им.
А.А. Байкова РАН, 2014); «Инновации в материаловедении» (Москва, ИМЕТ им.
А.А. Байкова РАН, 2015); «Поликомтриб-2015» (Гомель, ИММС им. В.А. Белого
НАН Беларуси); «Электроника-2015» (Москва, МИЭТ); «Мехтриботранс-2016»
(Ростов-на-Дону, РГУПС).
Результаты диссертационной работы были использованы в исследованиях,
проводимых при финансовой поддержке РФФИ (гранты 13-08-00672-а, 14-0800654-а, 16-08-00262-а) и Российского научного фонда (проект № 14-29-00116).
6
Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 22 научных работах:
в 13 статьях в отечественных (в том числе переводных) рецензируемых научных
журналах, в 9 статьях и тезисах, входящих в сборники научных трудов международных и всероссийских конференций. При этом 4 статьи входят в перечень рецензируемых научных изданий ВАК Минобрнауки РФ по специальности диссертации, а 2 статьи индексируются Scopus/WoS.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
четырех глав, выводов, библиографии, содержит 110 страниц текста, включая 21
рисунок и 1 таблицу. Список литературы состоит из 178 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении содержится информация об актуальности темы исследования, о
практической важности развиваемых подходов для микро- и наноэлектроники, а
также для других разделов науки и техники (геофизика, трибология и др.); приведено краткое описание состояния проблемы, сформулированы цель работы и
ее научная новизна, описана структура диссертации, изложены основные научные положения, выносимые на защиту.
В первой главе представлен обзор научных публикаций по исследованию
физико-механических свойств неоднородных сред, близких к теме диссертации.
В частности, рассмотрены теоретические и экспериментальные работы исследователей по изучению эффективных (эксплуатационных) физико-механических
свойств поликристаллов и композитов. Приведен обзор публикаций по исследованию локальных и предельных физико-механических характеристик неоднородных материалов. Представлены перспективные направления исследований,
имеющие наибольшую значимость для рассмотрения в рамках диссертации. Исходя из проведенного литературного обзора, сформулированы задачи диссертационной работы.
Во второй главе решается задача прогнозирования влияния внутренних изменений, происходящих в отдельных элементах неоднородности матричного
композита, армированного неизометричными включениями, на его средние (по
материалу) напряжения. Рассматривается ситуация, когда эти изменения обусловлены различием ТКЛР включений и матрицы. Решение задачи опирается на
понятие оператора концентрации напряжений [1–4]. Исследования физико-механических свойств проводятся для двухкомпонентных матричных структур с
включениями эллипсоидальной формы, ориентированными в пространстве неоднородных материалов вдоль осей x, y и z декартовой системы координат. Рассматриваются случаи армирования, когда эллипсоидальные включения ориентированы главными полуосями в направлениях x, y и z, только в направлениях x и
y, а также только в направлении x. Изучается изменение средних по материалу
напряжений при варьировании формы неизометричных включений.
Известно, что локальные напряжения, в предположении линейной зависимости флуктуаций от значений средних по неоднородному материалу напряжений,
7
можно охарактеризовать безразмерным оператором концентрации напряжений
K σ (r ) (r – радиус-вектор случайной точки среды) [4]. Этот оператор является
безразмерным тензором четвертого ранга, он связывает локальные значения тензора напряжений σij (r) , с внешними (средними) по материалу напряжениями
σkl (r) , i, j, k , l = 1, 2, 3 :
σ
σij (r) = Kijkl
(r) σkl (r) .
(1)
Угловые скобки в (1) и далее по тексту обозначают усреднение по объему материала, по повторяющимся индексам ведется суммирование [5].
Для вычисления K σ (r ) в диссертации использовалось ОСП [5], в котором
выражение для оператора концентрации напряжений имеет вид [4]:
K σ (r) = c(r) [I − g(r)c′′(r) ]
−1
−1 −1
c(r) [I − g(r)c′′(r) ]
,
(2)
где I – единичный тензор четвертого ранга; c(r ) – тензор модулей упругости,
двойным штрихом определяется разность между величинами неоднородной
среды и однородного тела сравнения, характеристики которого далее обозначаются индексом «с» ( c′′(r) = c(r ) − cc ); g(r) – интеграл от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия [5].
Полагалось, что компоненты композита изотропны, vs ( s = 1, 2, 3 ) – объемные концентрации эллипсоидальных включений, где индекс «1» относится к
включениям, ориентированным вдоль оси x, «2» – вдоль оси y, «3» – вдоль оси z.
При этом v1 + v2 + v3 = vв , vм = 1 − vв (индексы «в» и «м» относятся к включениям и матрице соответственно). Используя в качестве параметров тела сравнения упругие модули матрицы [6], соотношение (2) для оператора концентрации
K σ (r ) во включении s-го типа ( s = 1, 2, 3 ) примет следующий вид [4]:
K σs = cs ⎡⎣ I − g s (c s − cм )⎤⎦
⎧
−1 ⎪
3
⎨∑ vi сi ⎡⎣ I − gi (ci − cм )⎤⎦
⎩⎪i =1
−1
−1
⎪⎫
+ vмcм ⎬ ,
⎭⎪
(3)
а в матрице:
−1
⎧⎪ 3
⎫⎪
−1
(4)
K σм = cм ⎨∑ vi сi ⎡⎣ I − gi (ci − cм )⎤⎦ + vмcм ⎬ .
⎩⎪i =1
⎭⎪
В формулах (3) и (4) g s ( s = 1, 2, 3 ) – это тензор g(r) , при этом g1 , g 2 и g3
соответствуют включениям 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно; c s и cм –
тензоры модулей упругости включений s-го типа и матрицы.
8
Для реальных композитных материалов оператор концентрации K σ (r ) является невырожденным, следовательно, можно с помощью тензора, обратного
K σ (r ) , произвести расчет внешнего напряженного состояния композитного материала при изменении локальных напряжений. В диссертации решается вопрос
влияния ТКЛР компонентов композита на средние по материалу напряжения. В
этом
случае
локальные
значения
напряжений
имеют
вид
σij (r) = cijkl (r)αkl (r)ΔT , где αkl (r) – компоненты тензора температурного
расширения, ΔT – изменение температуры. Для композитного материала с изотропными компонентами αkl (r) = α(r)δkl , где α(r ) – ТКЛР, причем
α(r) = αм для матрицы, α(r) = αв для включения; δkl – символ Кронекера.
Отсюда среднее напряжение, вызванное термическим расширением композита с
изотропными компонентами, будет определяться следующим соотношением
( )
( )
−1
⎛
⎞
σ −1
σ = ⎜ vв K вσ cв αв + vм K м
cм αм ⎟ ΔT δkl .
⎝
⎠
(5)
Далее в главе численно исследовалось влияние изменения длины L главной
полуоси эллипсоидальных включений на средние по материалу напряжения. Рассматривались двухкомпонентные композиты с неизометричными включениями
из меди. В качестве матрицы было выбрано эпоксидное связующее ЭД-20 [7,8].
Полагалось, что эллипсоидальные включения имеют одинаковую форму ( l1 , l2
и l3 – главные полуоси этих эллипсоидов). Причем l1 = L , l2 = l3 = 1 для включений, ориентированных в направлении оси x; l2 = L , l1 = l3 = 1 для включений,
ориентированных в направлении оси y, l3 = L , l1 = l2 = 1 для включений, ориентированных в направлении оси z.
Объемное содержание включений vв полагалось равным 0,3, что по массе
составляло 75 %. Изменение температуры ΔT считалось равным 40 K. Кроме
того, полагалось, что при армировании вдоль x, y и z объемные содержания включений меди, ориентированных в направлении каждой из осей, равны 0,1; при армировании только вдоль x и y концентрация включений меди, ориентированных
в направлении каждой из этих осей, равна 0,15.
Результаты численного моделирования зависимостей ненулевых компонент
тензора σ от изменения длины L главной полуоси эллипсоидальных включе-
ний, проведенных по соотношению (5), представлены на рис. 1.
Исследования показали следующее. В точке L = 1 значения ненулевых компонент тензора σ равны, что обусловлено изотропией свойств нетекстурированных композитов. Для материалов, включения которых ориентированы вдоль
9
осей x, y, и z, значения компонент σ11 , σ22 и σ33 совпадают независимо
от величины L. Это же верно для компонент σ11 и σ22 для композитов, армированных в направлениях x, y. Значения компоненты σ33 (независимо от
величины L) практически одинаковы в случае армирования включениями в
направлениях x, y и только в направлении x.
Рис. 1. Зависимости ненулевых компонент σ от изменения длины L
главной полуоси эллипсоидальных включений. Ориентация включений:
1 – вдоль осей x, y и z; 2 – вдоль осей x и y; 3 – вдоль оси x
В третьей главе представлен метод прогнозирования предельных прочностных показателей матричных композитов при сжатии. Изложена суть указанного
метода и, опираясь на него, решен ряд задач моделирования и расчета предельных прочностных характеристик полимерных композитных материалов разной
структуры и состава.
Разработанный в диссертации метод прогнозирования пределов прочности
матричных композитов при сжатии использует понятие оператора концентрации
напряжений. Оператор K σ (r ) , согласно (2), зависит только от материальных параметров неоднородной среды и ее структуры. Поэтому, зная характер внешнего
воздействия σkl (r) на композитный материал, можно, опираясь на определение (1) K σ (r ) , судить о виде и величине напряжения σij (r) , возникающего
внутри каждого его элемента неоднородности. При этом возникающие локальные напряжения (как в матрице, так и во включениях) будут и по виду, и по величине отличаться от приложенного воздействия σkl (r) [4].
Метод прогнозирования предельных прочностных показателей матричных
композитов при сжатии состоит в следующем. Рассматривается ситуация, связанная с хрупким разрушением неоднородных материалов. В матричных композитах фундаментальную роль играет матрица, т.к. именно она делает материал
монолитным, перераспределяя механические напряжения между всеми элементами неоднородности. Разрушение матрицы приводит к потере композитом
10
сплошности и, как следствие, выходу из строя изделий из рассматриваемых материалов. Поэтому считается, что приложенная к композиту нагрузка (например,
сжатие в определенном направлении) становится разрушающей тогда и только
тогда, когда внутреннее напряжение в матрице начинает превышать предел ее
прочности. Величина внутреннего напряжения, возникающего в матрице при
внешнем воздействии на композит, сравнивается с известным значением предела
прочности матрицы, установленным экспериментально или взятым из справочника. Значение предела прочности матрицы должно соответствовать внешней
нагрузке (например, сжатию, совершаемому в том же направлении, что и для рассматриваемого композита), приложенной к однородному телу, состоящему
только из материала матрицы.
Далее в главе 3 работы рассмотрены отдельные задачи прогнозирования предельных прочностных показателей матричных композитов с изотропными компонентами различной структуры и состава. Для вычисления K σ (r ) во всех этих
задачах использовалось ОСП. Упругие характеристики однородного тела сравнения находились с помощью метода самосогласования (в качестве начальных
значений параметров тела сравнения выбирались упругие характеристики, полученные в приближении Хилла) [5].
Вначале изложено решение задачи численного моделирования предельных
прочностных показателей нетекстурированных композитов при одноосном сжатии. В качестве матрицы были выбраны эпоксидные связующие марок ЭД-20,
ЭХД, УП-610 и УП-610 + Э-181, в качестве дисперсных включений – графит,
бесщелочное стекло (БЩС), медь и железо [7–9]. Рассматривая некоторый усредненный (элементарный) объем в виде куба с ребром l = 2(h + R) , в центре которого находится одно включение сферической формы радиуса R, для указанных
h
π
=3
− 1 , где
R
6vв
vв и vм – объемные концентрации включений и матрицы соответственно
(vв + vм = 1) , и исследованы зависимости предельных прочностных показателей
композитов был введен безразмерный структурный параметр
неоднородных материалов от изменения h R .
Моделировалось осевое сжатие только вдоль оси x, описываемое (3 × 3) -матрицей σ , у которой σ11 = A , а все остальные σij = 0 . В силу структуры
композитов, рассматриваемых в этой задаче, моделирование сжимающего воздействия в любом из направлений равносильно данному случаю.
Вычислительная процедура была организована следующим образом. Вначале
для модельного композита фиксировалось какое-либо значение параметра h R .
Затем по формуле
11
K σм = cм (I − g м (cм − cc )) −1 ×
× (vв св (I − g в (cв − cc )) −1 + vм cм (I − g м (cм − cc )) −1 ) −1 ,
(6)
полученной из соотношения (2), вычислялся оператор K σ
м в связующем (в формуле (6) g в и g м – интегралы от сингулярной составляющей второй производной тензора Грина уравнений равновесия [5], соответствующие включениям и
связующему). Далее в σ задавалось определенное положительное значение A.
Затем, опираясь на определение (1) оператора концентрации напряжений, вычислялись элементы σij (i , j = 1, 2, 3) тензора напряжений в связующем. После
этого происходило сравнение значений вычисленного элемента σ11 со справоч-
ной величиной σм предела прочности связующего при сжатии. Если σ11 < σм ,
то значение A увеличивалось на 1 МПа и вычисление элементов σij матрицы
тензора напряжений для связующего повторялось заново. Вычислительная процедура останавливалась сразу, как только выполнялось условие σ11 ≥ σм , а по-
следнее значение A принималось в качестве предела прочности σсж (при одноосном сжатии) для всего композита. Затем фиксировалось новое значение параметра h R и вычисления предела прочности σсж для композита повторялись
заново.
На рис. 2 представлены результаты численного моделирования пределов
прочности при одноосном сжатии для модельных композитов только на основе
ЭД-20, т.к. для остальных марок связующих кривые имели похожий вид, отличаясь лишь по величине.
Рис. 2. Зависимости σсж от измене-
Рис. 3. Зависимости σсж от измене-
ния параметра h R для композитов
ния параметра h R для композитов
на основе связующего ЭД-20 с включениями графита (1), БЩС (2),
меди (3), железа (4)
с включениями БЩС на основе
связующих ЭД-20 (1), ЭХД (2),
УП-610 + Э-181 (3), УП-610 (4)
12
На рис. 3 представлены результаты численного моделирования пределов
прочности при одноосном сжатии только для модельных композитов с дисперсными включениями БЩС и различными типами связующих.
Исследования показали следующее. В рассматриваемых дисперсно-наполненных композитах зависимости σсж от параметра структуры h R имеют мо-
нотонный и нелинейный характер; причем при 0,1 < h R < 0, 4 эта нелинейность проявляется наиболее существенно. При h R > 0, 4 происходит стабилизация значений σсж . С увеличением h R происходит уменьшение значений
σсж предельного разрушающего напряжения композитов вплоть до значений
σм предела прочности связующего.
Далее в главе 3 работы представлено решение задачи численного моделирования пределов прочности (при одноосном сжатии) двухкомпонентных матричных композитов с неизометричными включениями в виде эллипсоидов вращения
такой же структуры, что и в главе 2 диссертации. В качестве компонентов 1-го,
2-го и 3-го типа рассматривались включения БЩС, а в качестве матрицы – эпоксидное связующее марки ЭД-20 [7–9]. Моделировались два случая осевого сжимающего воздействия на композиты: вдоль оси x и вдоль оси z. В силу структуры
исследуемых композитов, моделирование сжимающего воздействия вдоль оси y
равносильно одному из этих двух рассматриваемых случаев. Вычислительная
процедура (при каждом фиксированном значении L главной полуоси и концентрации эллипсоидальных включений) была организована аналогично тому, как
это делалось в предыдущей задаче этой главы.
На рис. 4 представлены результаты численного моделирования пределов
прочности σсж двухкомпонентных композитов для указанных выше режимов
нагружения только от изменения L (объемная концентрация неизометричных
включений такая же, как для матричных структур, рассмотренных в главе 2).
а
б
Рис. 4. Результаты численного моделирования предельного разрушающего
напряжения при сжатии вдоль осей x (а), z (б). Ориентация включений:
1 – вдоль оси x; 2 – вдоль осей x и y; 3 – вдоль осей x, y и z
13
Исследования показали, что зависимости предельных прочностных показателей рассматриваемых композитов от вариации длины L главной полуоси эллипсоидальных включений имеют нелинейный характер. При этом характер их изменения существенным образом зависит от направления приложения сжимающей нагрузки, а также от текстуры формы и ориентации включений. В точке
L = 1 расчетные кривые пересекаются, т.к. происходит переход от армирования
дисками к армированию волокнами, т.е. получается двухкомпонентный нетекстурированный композит. При сжатии вдоль оси z прочностные показатели практически одинаковы для композитов двух видов структур – с ориентацией включений вдоль осей x и y и с ориентацией включений только вдоль оси x.
Возможности использования двухкомпонентных композитов ограничены.
Поэтому для улучшения физико-механических свойств неоднородных материалов в их состав вводят различные функционализирующие добавки, получая при
этом многокомпонентные композиты. Поэтому в заключительном разделе
главы 3 метод прогнозирования предельных прочностных характеристик (при
сжатии) применялся для трехкомпонентных дисперсно-наполненных композитов на полимерной основе.
В качестве матрицы были выбраны эпоксидные связующие марок ЭД-20,
ЭХД и УП-610. В качестве включений первого типа были рассмотрены политетрафторэтилен (ПТФЭ) и графит, а второго типа – БЩС, медь и алюминий [7–9].
На основе проведенного численного моделирования были установлены зависимости пределов прочности композитных материалов от процентного содержания
по массе ms (s = 1, 2) включений s-го типа. Моделировалось сжатие только
вдоль оси x, т.к. в силу структуры рассматриваемых композитов моделирование
сжимающего воздействия в любом из направлений равносильно рассматриваемому случаю.
Результаты численного моделирования представлены на рис. 5–7.
а
б
Рис. 5. Зависимости σсж от изменения концентрации включений:
а – БЩС при m1 = 10 % (ПТФЭ); б – ПТФЭ при m2 = 50 % (БЩС);
1 – ЭД-20, 2 – ЭХД, 3 – УП-610
14
а
б
Рис. 6. Зависимости σсж от изменения концентрации включений:
а – БЩС при m1 = 10 % (графит); б – графита при m2 = 50 % (БЩС);
1 – ЭД-20, 2 – ЭХД, 3 – УП-610
а
б
Рис. 7. Зависимости σсж от изменения концентрации компонентов композитов
на основе связующего УП-610. Включения первого типа – графит,
включения второго типа – медь (1), алюминий (2), БЩС (3):
а – m1 = 10 %; б – m2 = 50 %
Исследования показали следующее. Увеличение процентного содержания
включений второго типа (БЩС, медь, алюминий) приводит к улучшению прочностных показателей рассматриваемых композитов. Для включений первого
типа увеличение концентрации графита также приводит к усилению прочности,
увеличение же процентного содержания ПТФЭ приводит, наоборот, к ослаблению прочностных характеристик композитов. Кроме того, наивысшие прочностные показатели продемонстрировали композиты на основе связующего УП-610.
Также можно отметить, что во всех случаях зависимости σсж от концентрации
включений имеют монотонный характер.
В четвертой главе диссертации изложено решение задач моделирования и
расчета эффективных, локальных и предельных физико-механических свойств
15
многокомпонентных матричных композитов, содержащих два типа включений
сферической формы. К первому типу относились поры, заполненные минеральным маслом, а ко второму – включения БЩС [7,9]. Неоднородные материалы
похожей структуры являются предметом изучения в разведочной геофизике
(флюидонасыщенные среды), трибоматериаловедении (антифрикционные покрытия с применением технологии микрокапсулирования; микрокапсулы наполнены жидким смазочным веществом и «утоплены» в поверхности покрытия). В
качестве матрицы рассматривались эпоксидные связующие марок ЭД-20, ЭХД,
УП-610 и УП-610 + Э-181 [7,8].
При решении всех задач, рассмотренных в данной главе диссертации, использовалось ОСП. Упругие характеристики однородного тела сравнения вычислялись с помощью метода самосогласования. В силу вырожденности матрицы тензора модулей упругости для включений первого типа (модуль сдвига для минерального масла равен нулю), в качестве начальных значений параметров тела
сравнения выбирались упругие характеристики, полученные в приближении
Фойгта [5]. При моделировании полагалось, что все компоненты рассматриваемых пористозаполненных композитов изотропны, а включения обоих типов
имеют радиус r = 1 .
Первый раздел главы 4 посвящен прогнозированию эффективных упругих
характеристик рассматриваемых пористозаполненных композитов. Его основу
составляет соотношение для вычисления тензора эффективных модулей упругости c∗ , связывающего средние значения напряжений
σij (r ) и деформаций
∗
εkl (r ) .
εkl (r) в неоднородном материале (i, j, k , l = 1, 2, 3) : σij (r ) = cijkl
В предположении однородности полей напряжений и деформаций в пределах
элемента неоднородности (физический смысл ОСП) выражение для вычисления
c∗ имеет вид [5]:
−1
c∗ = c(r) [I − g(r)c′′(r) ]
[I − g(r)c′′(r)]−1
−1
.
(7)
Тензоры, используемые в (7), имеют тот же смысл, что и в выражении (2).
Так как компоненты рассматриваемых композитов изотропны, выражение (7)
может быть преобразовано к виду
−1
−1 ⎞⎛
−1 ⎞
⎛
(8)
c = ⎜ ∑ vs cs ⎡I − g s (cs − cc ) ⎤ ⎟⎜ ∑ vs ⎡I − g s (cs − cc ) ⎤ ⎟ ,
⎜
⎣
⎦ ⎟⎜
⎣
⎦ ⎟
⎝ s
⎠⎝ s
⎠
где c s – тензор модулей упругости, g s – тензор g(r) , vs – объемная концентра∗
ция s-го компонента композита (s = 1, 2, 3) ,
∑ vs = 1 ;
s
упругости однородного тела сравнения.
16
cc – тензор модулей
На рис. 8 и 9 приведены результаты численных расчетов значений эффективных (эксплуатационных) упругих характеристик – модуля Юнга E ∗ и коэффициента Пуассона ν∗ – модельных композитов от изменений процентных содержаний по массе m1 и m2 включений минерального масла и БЩС соответственно. При этом значения E ∗ и ν∗ вычислялись с помощью соотношения (8)
через элементы cij∗ (i , j = 1, ..., 6) матрицы тензора c∗ по формулам [5]:
E∗ =
∗
∗
∗
c44
(3c12
+ 2c44
)
, ν∗ =
∗
c12
.
∗
∗
∗
∗
c12
+ c44
2(c12
+ c44
)
Номера кривых на рис. 8 и 9 соответствуют композитам на основе связующих: 1 – ЭД-20; 2 – ЭХД; 3 – УП-610; 4 – УП-610 + Э-181.
Рис. 8. Эксплуатационные упругие характеристики композитов при изменении
процентного содержания m2 включений БЩС и фиксированной концентрации
m1 = 1 % минерального масла
Рис. 9. Эксплуатационные упругие характеристики композитов при изменении
процентного содержания m1 минерального масла и фиксированной
концентрации m2 = 50 % включений БЩС
17
На основании проведенных исследований эксплуатационных характеристик
можно заключить следующее. Увеличение концентрации БЩС (при фиксированной концентрации включений минерального масла) приводит к росту значений
E ∗ и снижению значений ν∗ . При этом характер зависимостей значений E ∗ и
ν∗ нелинеен. Увеличение процентного содержания включений минерального
масла (при фиксированной концентрации БЩС) приводит к уменьшению значений E ∗ и к незначительной вариации значений ν∗ , при этом изменение значений E ∗ и ν∗ происходит по закону, близкому к линейному.
Во втором и третьем разделах главы 4 исследуются локальные физико-механические свойства пористозаполненных композитов [4], определяемые:
– безразмерными операторами (тензорами) концентрации напряжений
K σ (r ) (см. (1)) и деформаций K ε (r)
ε
εij (r) = Kijkl
(r) εkl (r)
(оператор K ε (r) устанавливает связь между деформациями εij (r) в каждом элементе неоднородности и внешними (средними) по материалу деформациями
εkl (r) , i, j, k , l = 1, 2, 3 );
– объемной плотностью энергии деформации E (r )
1
(9)
E (r) = εij (r)σij (r) .
2
Прогнозирование значений указанных локальных характеристик в элементах
неоднородности композитов в зависимости от состава, структуры, геометрической формы и концентрации компонентов, а также вида и величины механического (или температурного) воздействия, позволяет учитывать перераспределение напряжений, деформаций и энергии E (r ) в неоднородных материалах.
Вначале для рассматриваемых в главе 4 пористозаполненных композитов
были проведены модельные расчеты и установлены зависимости значений компонент операторов K σ (r ) и K ε (r) от процентного содержания включений. При
этом основное внимание было уделено анализу зависимостей только компонент
3333 и 1212 этих операторов, которые в рассматриваемых композитах «отвечают» за работу при сжатии и сдвиге.
Затем для указанных композитов была решена задача моделирования и расчета энергетической характеристики E (r ) от концентрации включений и вида
приложенного внешнего воздействия. Для этого, воспользовавшись обобщен-
18
ным законом Гука εij (r) = sijkl (r)σkl (r) , где sijkl (r) – компоненты тензора податливости s(r) , и соотношением (1) для оператора K σ (r ) , выражение (9) было
преобразовано к виду:
1
σ
σ
(10)
E(r) = sijkl (r) Kklmn
(r) σmn (r) Kijpq
(r) σ pq (r) .
2
Внешнее воздействие описывалось диагональной матрицей σ . Были рассмотрены
три
частных
случая
σ
(МПа):
σ22 = σ33 = 0) ; двуосное ( σ11 = σ22 = 1 2 ,
одноосное
( σ11 = 1,
σ33 = 0) ; трехосное
( σ11 = σ22 = σ33 = 1 3) . Для получения элементов sij (i , j = 1, ..., 6) матрицы s тензора податливости компонентов второго и третьего типов (БЩС и
эпоксидные связующие) использовалось, что s = c −1 [5]. С учетом вырожденности матрицы c тензора модулей упругости компонента первого типа (минеральное масло) при проведении модельных расчетов для ненулевых элементов мат−1 ,
рицы s полагалось, что s11 = s22 = s33 = c11
s44 = s55 = s66 → ∞ .
На рис. 10 представлены расчетные кривые, описывающие зависимости E (r )
в отдельных элементах неоднородности композитов от изменений процентных
содержаний (по массе) включений минерального масла ( m1 ) и БЩС (m2 )
только при одноосном внешнем воздействии. Номера кривых соответствуют типам компонентов модельных композитов (1 – минеральное масло, 2 – БЩС, 3 –
связующее УП-610).
Рис. 10. Зависимости E (r ) от процентной концентрации компонентов
На основании проведенных исследований E (r ) можно заключить следующее. Увеличение концентрации БЩС (при фиксированной концентрации включений минерального масла) приводит к уменьшению значений E (r ) во включениях минерального масла и в связующем УП-610 при незначительном изменении
19
значений E (r ) во включениях БЩС. Кроме того, значения E (r ) в матрице и
включениях имеют тенденцию к сближению, а значит, увеличение в допустимых
количествах концентрации БЩС приводит к большей совместимости компонентов композитов. Увеличение же процентного содержания включений минерального масла (при фиксированной концентрации БЩС) приводит к увеличению
значений E (r ) во всех типах элементов неоднородности. Кроме того, значения
E (r ) во включениях и в связующем имеют тенденцию к «расхождению». Это
показывает, что увеличение концентрации включений минерального масла приводит к уменьшению совместимости компонентов композита и, как следствие, к
ухудшению эксплуатационных характеристик изделий, использующих данные
материалы.
В четвертом разделе главы 4 исследуются зависимости прочностных характеристик (при осевом сжатии) пористозаполненных композитов от концентрации
их компонентов. При моделировании предельных значений прочностных показателей использовался метод, описанный в главе 3.
На рис. 11 приведены результаты численного моделирования значений разрушающего напряжения σсж для пористозаполненных композитов от изменений процентных содержаний (по массе) включений минерального масла ( m1 ) и
БЩС ( m2 ). Номера кривых на рис. 11 соответствуют маркам связующих: 1 – ЭД20, 2 – ЭХД, 3 – УП-610.
Рис. 11. Зависимости σсж от изменения концентрации компонентов композитов
На основании проведенных исследований можно заключить следующее.
Увеличение процентного содержания БЩС (при фиксированной концентрации
включений минерального масла) приводит к существенному улучшению прочностных показателей рассматриваемых композитов. При этом зависимости σсж
имеют не только монотонный, но и нелинейный характер. Увеличение же процентного содержания включений минерального масла (при фиксированной кон-
20
центрации БЩС) приводит к ослаблению прочностных характеристик модельных композитов. Значения σсж изменяются при этом по закону, близкому к линейному.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.
Основные результаты и выводы диссертации
В диссертационной работе представлены следующие результаты:
1. Разработана теоретическая модель анализа напряженного состояния на
границе макрообъема двухкомпонентного композита в результате термодинамических воздействий, обусловленных различием ТКЛР элементов неоднородности, опирающаяся на ОСП и понятие тензора концентрации напряжений, дающая
возможность учитывать характер армирования и процентное содержание неизометричных включений.
2. На основе построенной модели прогнозирования средних по материалу
напряжений проведены численные расчеты ненулевых компонент тензора σ в
двухкомпонентных полимерных композитах с эллипсоидальными включениями
в зависимости от их формы и ориентации в пространстве материала.
3. Предложен оригинальный метод прогнозирования предельных прочностных характеристик матричных композитов при сжатии, опирающийся на ОСП и
понятие тензора концентрации напряжений.
4. С помощью разработанного метода анализа пределов прочности решены
задачи численного моделирования предельных значений прочностных показателей: а) двухкомпонентных дисперсно-наполненных полимерных композитов
(рассмотрено влияние на их пределы прочности безразмерного структурного параметра, связанного с концентрацией включений); б) двухкомпонентных матричных композитов с неизометричными включениями (исследовано влияние на их
пределы прочности формы, пространственной ориентации и концентрации эллипсоидальных включений); в) трехкомпонентных дисперсно-наполненных композитов на полимерной основе (изучено влияние на их пределы прочности состава и концентрации включений).
5. Усовершенствована теоретическая модель анализа локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств многокомпонентных пористозаполненных композитов с дисперсными включениями, основанная на ОСП
и позволяющая учитывать состав и концентрацию компонентов неоднородного
материала.
6. Опираясь на разработанную модель прогнозирования локальных, предельных и эффективных физико-механических свойств пористозаполненных
композитов, для материалов данного вида проведены комплексные исследования
и расчеты зависимостей указанных характеристик, учитывающие состав и концентрацию дисперсных включений.
21
Основные результаты диссертации отражены в публикациях:
1. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Влияние термоупругих характеристик компонентов, формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в матричных структурах //
Физическая мезомеханика. 2016. Т. 19. № 5. С. 43–47. (Переводная версия: Kolesnikov V.I., Bardushkin V.V., Sorokin A.I., Sychev A.P., and Yakovlev V.B. Effect of
Thermoelastic Characteristics of Components, Shape of Non-Isometric Inclusions,
and Their Orientation on Average Stresses in Matrix Structures // Physical Mesomechanics. 2018. Vol. 21. No. 3. P. 258–262. DOI: 10.1134/S1029959918030104.)
2. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. О методе прогнозирования предельных прочностных характеристик матричных композитов, основанном на использовании оператора концентрации напряжений // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2014. № 1. С. 45–51.
3. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Моделирование предельных прочностных характеристик волокнистых матричных композитов с использованием оператора концентрации напряжений //
Вестник Южного научного центра РАН. 2014. Т. 10. № 4. С. 16–22.
4. Бардушкин В.В., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Моделирование
предельных значений прочностных показателей тканых композитов на полимерной основе с дисперсными антифрикционными добавками // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2016. № 1. С. 18–24.
5. Бардушкин В.В., Яковлев В.Б., Сычев А.П., Сычев А.А., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Прогнозирование предельных значений прочностных показателей нетекстурированных матричных композитов с применением оператора концентрации
напряжений // Вестник машиностроения. 2014. № 10. С. 42–46. (Переводная версия: Bardushkin V.V., Yakovlev V.B., Sychev A.P., Sychev A.A., Kirillov D.A., and
Sorokin A.I. Predicting the limiting strength of nontextured matrix composites //
Russian Engineering Research. 2015. Vol. 35. No. 1. P. 14–18.
DOI: 10.3103/S1068798X15010062.)
6. Бардушкин В.В., Колесников И.В., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Моделирование предельных прочностных характеристик дисперсно-наполненных антифрикционных композитов на эпоксидной основе // Трение и смазка в машинах
и механизмах. 2014. № 10. С. 8–13.
7. Бардушкин В.В., Сычев А.П., Белый А.В., Лапицкий А.В., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Моделирование предельных значений прочностных показателей антифрикционных тканых композитов // Трение и смазка в машинах и механизмах.
2015. № 2. С. 15–20.
8. Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П. Моделирование предельных значений
прочностных показателей матричных композитов с неизометричными включениями // Вестник РГУПС. 2015. № 2. С. 8–13.
22
9. Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П. Моделирование эксплуатационных
упругих свойств полимерных композитов с наполненными смазкой сферическими микрокапсулами и дисперсными включениями бесщелочного стекла // Трение и смазка в машинах и механизмах. 2015. № 10. С. 43–47.
10. Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П. Концентрация напряжений и деформаций в полимерных композитах с наполненными смазкой сферическими микрокапсулами и дисперсными включениями бесщелочного стекла // Вестник РГУПС.
2016. № 1. С. 8–13.
11. Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П. Моделирование предельных значений
прочностных показателей полимерных композитов с наполненными смазкой сферическими микрокапсулами и дисперсными включениями бесщелочного стекла //
Вестник РГУПС. 2016. № 3. С. 8–13.
12. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Операторы концентраций напряжений и деформаций в тканых композитах на полимерной основе с дисперсными антифрикционными добавками // Материалы, технологии, инструменты. 2014. Т. 19. № 1. С. 19–25.
13. Бардушкин В.В., Колесников И.В., Сычев А.П., Сорокин А.И. Влияние концентрации, формы и ориентации включений на предельные значения прочностных показателей матричных композитов при сжатии // Материалы, технологии, инструменты. 2015. Т. 20. № 2. С. 13–18.
14. Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Об использовании оператора концентрации напряжений при моделировании предельных прочностных характеристик матричных
композитов // 21-я Всеросс. межвуз. научно-техн. конф. студентов и аспирантов
«Микроэлектроника и информатика – 2014», 23-25 апреля 2014 г. // – М.: МИЭТ,
с. 109.
15. Бардушкин В.В., Кириллов Д.А., Сорокин А.И., Сычев А.П., Яковлев В.Б. Моделирование предельных прочностных характеристик двухкомпонентных дисперснонаполненных композитов, основанное на использовании оператора концентрации
напряжений // Научные чтения им. чл.-корр. РАН И.А. Одинга «Механические
свойства современных конструкционных материалов», 4-5 сентября 2014 г. // –
М.: ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, с. 75–77.
16. Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Анизотропия эффективных упругих характеристик
пространственно неоднородных материалов // 22-я Всеросс. межвуз. научно-техн.
конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика – 2015», 22-24
апреля 2015 г. // – М.: МИЭТ, с. 144.
17. Сорокин А.И., Сычев А.А., Бардушкин В.В., Сычев А.П. Влияние формы и ориентации неизометричных включений на предельные значения прочностных показателей стеклопластиков при сжатии // 2-я Всеросс. молодежная научно-техн. конф.
с межд. участием «Инновации в материаловедении»,1-4 июня 2015 г. // – М.:
ИМЕТ им. А.А. Байкова РАН, с. 399–401.
18. Колесников В.И., Бардушкин В.В., Сычев А.П., Кириллов Д.А., Сорокин А.И. Эксплуатационные упругие свойства хаотически армированных короткими волокнами полимерных композитов с дисперсными антифрикционными добавками //
23
19.
20.
21.
22.
Межд. научно-техн. конф. «Поликомтриб-2015», 23-26 июня 2015 г. // – Гомель:
ИММС им. В.А. Белого НАН Беларуси, с. 181.
Бардушкин В.В., Кириллов Д.А., Сорокин А.И., Яковлев В.Б. Локальные физикомеханические характеристики пространственно неоднородных материалов функциональной электроники // Научно-техн. конф. «Электроника-2015», 19-20 ноября 2015 г. // – М.: МИЭТ, с. 25.
Сорокин А.И. Моделирование пределов прочности при сжатии в тканых композитах на полимерной основе с дисперсными добавками // 23-я Всеросс. межвуз.
научно-техн. конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика –
2016», 20-22 апреля 2016 г. // – М.: МИЭТ, с. 58.
Бардушкин В.В., Сорокин А.И., Сычев А.П. Объемная плотность энергии деформации в полимерных композитах с наполненными смазкой сферическими микрокапсулами и дисперсными включениями бесщелочного стекла // Межд. научная
конф. «Механика и трибология транспортных систем – 2016», 8-10 ноября
2016 г. // – Ростов-на-Дону: РГУПС, т. 2, с. 113–118.
Сорокин А.И. Моделирование влияния термоупругих свойств компонентов,
формы и ориентации неизометричных включений на средние напряжения в двухкомпонентных матричных композитах // 24-я Всеросс. межвуз. научно-техн.
конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика – 2017», 19-20
апреля 2017 г. // – М.: МИЭТ, с. 47.
Список цитируемой литературы
1. Hill R. Elastic properties of reinforced solids: some theoretical principles // J. Mech.
Phys. Solids. 1963. V. 11. P. 357–372.
2. Laws N. The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion
in an anisotropic materials // J. Elasticity. 1977. V. 7. P. 91–97.
3. Победря Б.Е., Горбачев В.И. Концентрация напряжений и деформаций в композитах // Механика композитных материалов. 1984. № 2. С. 207–214.
4. Колесников В.И., Яковлев В.Б., Бардушкин В.В., Сычев А.П. О прогнозировании
распределений локальных упругих полей в неоднородных средах на основе обобщенного сингулярного приближения // Вестник Южного научного центра РАН.
2015. Т. 11. № 3. С. 11–17.
5. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. – М.: Наука, 1977. –
399 с.
6. Хорошун Л.П., Маслов Б.П., Лещенко П.В. Прогнозирование эффективных
свойств пьезоактивных композитных материалов. – Киев: Наукова думка, 1989. –
207 с.
7. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. –
М.: Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.
8. Лапицкий В.А., Крицук А.А. Физико-механические свойства эпоксидных полимеров и стеклопластиков. – Киев: Наукова думка, 1986. – 92 с.
9. Гутников С.И., Лазоряк Б.И., Селезнев А.Н. Стеклянные волокна. М.: изд-во МГУ,
2010. 53 с.
24
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа