close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Компьютерная спектральная обработка сигналов в музыкальной акустике на основе параметрического дискретного преобразования Фурье

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
/or{
/ Jr/
С,'
ПОНОМАРЕВА Наталья Владимировна
КОМПЬЮТЕРНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ОБРАБОТКА
СИГНАЛОВ В МУЗЫКАЛЬНОЙ АКУСТИКЕ
НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИtIЕСКОГО ДИСКРЕТНОГО
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Специальность: 05.13.01
Системный анализ, управление и обработка информации
(в науке и технике)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Ижевск
- 20l8
2
Работа выполнена в ФГБОУ ВО <<Ижевский государственный технический
университет имени М.Т. Калашникова)>.
Научный руководитель Хворенков Владимир Викторович, доктор
технических наук, профессор, ФГБОУ ВО <Ижевский
государственный технический университет имени М.Т.
Калашникова>)
Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор,
Батищев Виталий Иванович,
ФГБОУ ВО <Самарский государственный технический
университет), профессор кафедры информационных
технологий;
доктор технических наук, доцент,
Прозоров Щмитрий Евгеньевич
ФГБОУ ВО <Вятский государственный университет>,
профессор кафедры радиоэлектронных средств;
Ведущая организация: ФГБОУ ВО <<Казанский национальный исследовательский
технический университет им. А.Н. Туполева>
Защита состоится
<<2|>>
июня 2018 года
в 14 часов на
заседании
диссертационного совета Д2|2.065.06 в Ижевском государственном техническом
университете имени М.Т. Калашникова по адресу 4260ЗЗ, г. Ижевск, ул. 30 лет
Победы, 2, 5 корпус ИжГТУ имени М.Т. Калашникова.
С диссертацией и авторефератом диссертации можно ознакомиться в
библиотеке и на сайте ФГБОУ ВО <Ижевский государственный технический
университет имени М. Т. Калашникова)>, http //istu.ru.
:
Автореферат разослан
(
2018 г.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных гербовой печатъю,
просим направлять на имя ученого секретаря диссертационного совета по адресу:
426069, г. Ижевск, Студенческая, д.7,ИжГТУ имени М.Т. Калашникова.
Ученый секретарь
диссертационного совета
к.т.н., доцент
Сяктерев Виктор Никонович
3
ОБПIАЯ ХАРАКТВРИСТИКА РАБОТЫ
Дктуал ьно сть темы и ссл едо вания. Компьютерная спектр€LJIьная обработка
processiпg) является одним из главных
сигн€Lлов (Digital spectral sigпal
(цос) (Digital
направлениЙ *о*rr"rJrерноЙ (цифровой) обработки сигнаJIов Sigial Processiпg DлSр) и играет важнейшую роль в информационных
(кЬмпьютерных) технологиях (ИТ), в том числе в компъютерных музыкаJIьных
(Music Тесhпоlоgу мт), науIные аспекты которых
технологиях
прорабатываются в музыкаJIьной акустике,
музыкальная акустика в настоящее время активно р€lзвивается, научные
коллективы в России и за рубежом (санкт-петербургская государственная
консерватория им. Римского-корсакова, Санкт-петербургский университет
Гарвардский
телекомМуникациЙ им. БонЧ-БруевиЧа, СтенфордскиЙ универсИтет,
и др,) ведут интенсивные
университет, университет Беркли, иркАМ
по вопросам
исследования) выходит значительное количество статей и книг
музыкальных
создания, передачи, обработки, воспроизведениlI и восприятия
звуков, в том числе по вопросам компъютерной обработки оцифрованных
этом основные
музыкалъных звуков - сигнаJIов в музык€tльной акустике, При
высоты тона и
,uдu"" обработки сигнаJIов в музыкальной акустике - определение
судить о мелодии, гармонии, звучащем голосе и
тембра, .rоa"оп"ощ"a
сигналов.
инструменте,
- связаны со спектральной обработкой
-
при
Проведенный ан€UIиз методов и аJIгоритмов, исIIользуемых
показ€UI широкое
спектр€tJIьной обработке сигн€IJIов в музыкальной акустике,
преобр€Iзовании
исполъзование классических методов, основанных на дискретном
быстрого его
Фурье (дпФ) (Discrete Fourier Тrапsfоrm - DFT) и алгоритмах
Фуръе (БПФ) (Fast Fourier
вычислен ия - й.ор"r*ах быстрого преобразования
из которых Тrапфrm - FFт).Что объясняется целыМ рядоМ причин, главная
Фурье
адекватностъ математического аппарата дискретного преобразования
получить
структуре сигЕ€UIоВ В музыкальной акустике, поскольку позволяет
и толкование полученных результатов,
физическую интер''ретацию
"й"д"ую
однако практика применения классических методов
спектр€шъной
их принципиальных
и
обработки помимо существенных достоинств выявила ряд
пре_образования Фуръе и
недостатков, вытекающих из особенностей дискретного
наJIожения,
проявляющихся в виде известных нежелательных эффектов
сигнаJIов в
частокола, утечки и гребешкового эффекта. При обработке
затрудняющий
музыкальной акустике это, прежде всего, эффект частокола,
звуков и их
обработку сигн€lJIов из]за несовпадения частот музык€шъных
применения дискретного
объртонов с частотами, получаемыми в результате
методов спектрапьнои
для решения задач проблематики классических множество полных,
обработки сигн€LJIов в 2о:16 гОДу было предложено
базисных систем и
ортогоныIьных, параметрических экспоненциSLJIьных
преобразования
Фуръе.
разработанное "u
_
лfiлт.фялf,
""ъ."ове
обобщение дискретного преобразования Фуръе в виде
IIараметрического
дискретного преобразования Фурье (ДП Ф-П)'. Щанное
возможности
существенно
преобразование
расширило функцион€tпьные
классических методов спектрzLльной обработки, сохранив при этом возможность
наглядной физической интерпретации и толкование полr{аемых результатов.
Предложенные базисные системы и разработанное на их оСнОВе
параметрическое дискретное преобразование Фурье применимы к сигн€Lпам в
(музыкалъноразных областях, в том числе и к сигналам в музыкальной акустике
акустическим сигнаlrам - мАс), но готовых методов и €Lлгоритмов, учитываюших
специфику сигнаJIов и задач музык€lльной акустики в настоящее время нет.
В связи с изложенным учитывая болъшой интерес к музыкальноЙ
акустике, особенности ее задач и применяемых методов, а также характеристики
предложенного в2О116 гоДу параметрического дискретного преобразования Фурье
решение научной задачи по разработке новых и совершенствованиЮ
существующих методов и аJIгоритмов компьютерной спектр€lльной обработки
сигнапов в музыкальной акустике на основе параметрического дискретного
преобразования Фурье является важным, акту€Lльным и своевременным шагом.
степень разработанности темы. Значительный вклад в формирование
ведущей роли классических спектр€Lльных методов обработки сигн€uIов,
расширении спектра их приложений в рztзличных областях науки и техники
внеслИ отечестВенные и зарубежные ученые: в обласmu анало?овой u цuфровой
спекmральноЙ обрабоmкu сu2налов - работы Котельникова в.А., Харкевича А.А.,
Хинчина д.я., Пугачева в.с., м.г., Рытова с.м., Виленкина Н.Я., Трахтмана
д.м., ПрохорОва С.А., Wiener N., Gold В., СооlеУ D., Tjuki D., Rader С., Rabiner L.;
в обласmu выявленuя спекmрсlльной сmрукmурьt cuzHculoB работЫ А.я.,
Серебренникова, Батищева В.И., Илъина г.и., Прохорова Ю.Н., OppenheiШ А.,
Shаfег R., Маrр1 L., S., Jenkins G., Watts D., Bendat J., Pirsol А., Randall R. В.,, с
обласmu обрабоmкu сuZналов в JиузьlкалlьноЙ акусmuке - работы Алдошиной И.А,
Pritts R. и др.
Для спектралъной обработки сигн€lJIов в музыкальной акустике
используются классические методы спектрzLльной обработки, практическое
tIрименение которых, как
нежелательных эффектов,
преобразования Фуръе. Во всех трех ук€ванных выше областях научных
исследований данному вопросу уделялось и уделяется пристальное внимание.
однако следует признать, что к настоящему времени эффективность
эффектов на
разработанных методов боръбы с влиянием нежелательных
явно
результаты спектрzLлъного анаJIиза сигнzLлов в музыкальной акустике
недостаточна, и вопросы борьбы с ними, в частности с эффектом частокола,
являются важными и акту€Lльными.
Поrпоruрева, О.в. Развитие теории и разработка методов и алгоритмов цифровой обработки
/
информационньIх сигнаJIоВ в параметрических базисах ФУрье: дис....д-ра техн. наук: 05.13.01
Пономарева ольга Владимировна. - Ижевск, 20|6. -З5] с,
'
акустике.
Предмет исследовапия - методы и zLлгоритмы компьютерной спектр€Lльной
обработки сигнЕuIов на основе параметрического дискретного преобразованиrI
Фурье.
разработка новых и
Щель диссертационного исследования
совершенствование существующих методов. и €tлгоритмов компьютерной
спектральной обработки сигн€Lпов на основе параметрического дискретного
преобразования Фурье, повышающих эффективность и результативностъ
обработки сигналов в музыкальной акустике.
Щля достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются
следующие основные задачи :
1. Анализ задач компьютерной спектр€Lльной обработки сигнсLлов в
музыкальной акустике с целью определения математических моделей сигналов и
их спектрzulьных особенностей.
2. Анализ классических методов и ЕLлгоритмов спектрuLльного анаJIиза,
используемых при обработке сигн€uIов в музыкальной акустике, с целью
выявления их достоинств и недостатков, а также определения возможного их
музык€Lльнои
совершенствования за
счет
использования методов и
€Lлгоритмов
параметрического дискретного преобразования Фурье.
Разработка новых и совершенствование существующих методов и
tшгоритмов компьютерной спектр€tльной обработки сигнаJIов на основе
параметрического
дискретного преобразования Фуръе в соответствии с
3.
требованиями обработки сигн€шов в музыкальной акустике. Разработка быстрых
€tлгоритмов компьютерной спектр€rльной обработки на основе параметрического
дискретного преобр€вования Фурье.
4. Проведение эксперимент€uIьных исследований разработанных методов и
апгоритмов на тестовых МАС и модельных сигн€Lпах с целью выработки
предложений по эффективному применению методов и zLлгоритмов в задачах
спектралъной обработки сигнаJIов в музыкальной акустике.
Область исследования. Щиссертационная работа выполнена в соответствии
с tIунктами ( 1. Теоретические основы и методы системного анаJIиза,
оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации), <<4.
Разработка методов и €Lлгоритмов решения задач системного ансLлиза,
оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации), (5.
Разработка специ€tльного математического и €tлгоритмического обеспечения
систем анаJIиза, оптимизации, управления, принятия решений и обработки
информации) паспорта специаlrьности 05.1З.01 <Системный анаIIиз, управления и
обработки информации>).
Методы исследования. При решении поставленных в диссертационноЙ
работе задач использоваJIись методы теории цифровой обработки сигнzLгIов,
теории цифрового векторного и спектрatльного анzulиза, теории музык€Lльных
фор*, теории музык€lJIьной акустики, теории матриц, теории вероятностеЙ, теории
математического моделирования, теории дискретного преобразования ФУрье,
теории дискретного параметрического преобразования Фуръе. При расчетах и
6
моделировании использов€UIись программная среда проектирования инженерных
приложений МдтLАв (Matrix Lаьоrаtоф и программа для профессиональной
работы со звуком и звуковыми файлами - дdоье дuditiоп сsб.
Научная новизна. основными результатами диссертационной работы
является разработка новых и совершенствование существующиХ методоВ И
на основе
Еtлгоритмов компъютерной спектр€Lлъной обработки мАС
параметрического дискретного преобразования Фуръе, которые обладают
расширеНными функционzLпьными возможностями, сохраняя при этом
возможность наглядной физической интерпретации и толкования получаемых
результатов:
Метод локализации спектральных пиков, позволяющии ан€LJIизировать
частоты междУ частотаМи стандартного дпФ без алгоритмических ограничений
на шаг ан€LгIиза и с меньшими вычислительными затратами, чеМ известнаЯ
1.
операцuя d ополненl,tя нуляJчlu.
2. Метод компьютерной спектральной обработки в заданном диапазоне
частот, позволяющий находить коэффициенты стандартного шФ в заданном
диапазоне частот путем вычисления нескольких дпФ-П меньшего размера, с
возможностью быстрого нахождения коэффициентов в других диапzвонах без
повторных вычислений ДПФ-П.
получения прореженных коэффициентов ДПФ путем
обобщения на основе шФ-п известного метода взвеl,uенноzо налосtсенuяЗ.
Метод
сложенuя с целью устранения главного недостатка этого метода - невозможности
сдвига по частоте филътров ЩПФ проектируемого ан€Lirизатора спектра.
4. Метод расширения функциональных возможностей цифровой
фильтрации на основе частотной выборки, позволяющий анализировать
частоты между частотами стандартного дпФ, а также уменьшатъ погрешности
измерений, возникающие из-за шума округления, за счет варьирования
дополнительно введенного параметра.
алfоритм вычисления дискретного преобразования
5. Быстрый
гильберта музыкально-акустических сигналов, позволяющий в два раза
затраты за
уменьшить объем используемой памяти и сократить вычислительные
счет вычисления двух шФ в два раза меньшего р€вмера.
6.
Быстрый алгоритм вычисления скользящего спектра Фурье
позволяющий
музыкально-акустических сигналов на основе шФ-п,
анализироватъ частоты между коэффициентами стандартного дпФ и делать это за
один такт дискретизации, что невозможно при использовании уже известных
лlеmоdов u qлZорumлпов на основе !ПФ-П, в том числе при использовании БпФ-п.
7. Обобщецие понятия линейной инверсии дискретпого времени для
базисов дпФ_п, которое позволяет осуществлять в компьютере филътрацию
музыкztльно-акустических сигн€tлов методом блочной обработки на основе шФП с нулевым сдвигом фаз.
ЩостовеРностЬ и обоснОванностЬ полученных в диссертационной работе
выводов подтверждены строгими математическими
результатов и
компьютерной
доказатеЛьствамИ свойстВ разрабоТанныХ методоВ и €Lлгоритмов
спектраJIьной обработки МАС и существования быстрых процедур их реаJIизации.
7
Полуrенные На)л{ные и практические результаты подтверЖдаютсЯ также иХ
представитеJIьным обсуждением в научных изданиях и выстугIлениях на
международных и всероссийских научных конференциях.
практическая значимость результатов диссертационного исследования
заключается в том, что предложенные методы и €шгоритмы компьютерной
спектральной обработки сигн€lJIов в музыкальной акустике на основе
параметрического дискретного преобразования Фуръе эффективно, с получением
обладающих новизной резулътатов
. исгIользов€UIись при выполнении ниР по Федеральной целевой программе
<<Науrные и научно-педагогические кадры инновационной России>> на 2009201з годы по теме <принципы контроля оптических сред в биологии и
экологии с исполъзованием методов обработки результатов измерений на
:
основе квантификационных моделей>>;
о внедрены в уrебном процессе в ФгБоУ
технический университет имени м.т.
во
<<Ижевский государственный
Калашникова) на кафедрах:
<<Радиотехника)), <Приборы и методы измерений, контроля, диагностики):
для студентов направления 11.05.01 <<Радиоэлектронные системы и
компJIексы)),
для студентов направления 12.03.01 <Приборостроение)> специаIIьности
<Приборы и методы контроля качества и диагностики),
<Приборы,
. входят в яДРо систем компьютерной обработки сигн€tJIов в музыкалъной
акустике, а также могут быть применены в системах компьютерной обработки
виброакустических, речевых, биомедицинских, гидроакустических и многих
Других сигн€lJIов, имеющих структуру ан€шогичную сигнаJIам в музык€LIIъной
акустике.
основные положения, выносимые на защиту:
Методы компъютерной спектрzLльной обработки МАС на основе ШФ-П:
о метод локаJIизации спектраJIьных пиков;
о метод спектраLJIьной обработки в заданном диапазоне частот;
о меТоД lrолучения lrрореженныХ коэффициентов ШФ-П;
о метод расширения функцион€шьных возможностей цифровой фильтрации на
основе частотной выборки.
Разработанные методы существенно расширили функционаJIьные возможности
пополнили их
классических методов, спектральной обработки мдс,
математическиЙ инструментарий, сохранив при этом возможность наглядной
физической интерпретации и толкование получаемых результатов,
2. Быстрые аJIгоритмы:
. ре€LлиЗ ациидисКретногО преобраЗования Гильберта (ЩПГ);
о скользящего дпФ-П для спектрально-временной обработки сигнzUIов.
(с
Разработанные алгоритмы быстрой обработки сигнаJIов позволяют эффективно
,rоrrуr.""ем обладающих новизной результатов) осуществлять преобразования
ДГГ и ЩПФ-П.
1.
8
Обобщение понятия линейной инверсии дискретного времени для
базисов дпФ-п. Понятие значимо при рассмотрении теоретических и
практических вопросов компьютерной спектрапьной обработки, при изучении
математических основ шФ и ДПФ-П, При изложениИ теоретиЧескиХ осноВ
3.
цифровой фильтрации.
дпробация результатов диссертации. основные результаты и положения
диссертационной работы докладывuLлись на 11 международных и всероссийских
научных конференциях: VIII Всероссийской научно-технической конференции
<Гiриборо.rро.""е в XXI веке - 2о!2>> с международным участием, посвященной
60-летию Ижевского государственного технического университета имени
М.Т.Калашникова. Ижевск. 2о12 г.; 15-й Международной конференции
<I_{ифровая обработка сигнulJIов и ее применение DSPA -2013). Москва. 20lз г.;7-
й Международной наr{но-технической конференции <Приборостроение - 20114>>,
Минск, Республика Беларусь, 20!4 г.; 5-й международной научно-технической
конференции <<современные методы и приборы контроля качества и диагностики
.о.rЪ"""" объектов>>. Могилев, 2О14 г.; |6-й МеждународноЙ конференциИ
<I_{ифровая обработка сигн€UIов и ее применение DSPA -2014>>. Москва. 20t4 г.;
XI межДународной научно-технической конференции <Приборостроение в XXI
веке - 2015). Ижевск. 2016 г.; 17-й Международной конференции <I_{ифровая
обработка сигнаJIов и ее применение DSPA 2015). Москва. 2015г.; 8_Й
международной научно-технической конференции <Приборостроение - 2015>.
Минск. 2о15 г.; 18-й Международной конференции I_{ифровая обработка сигнагIов
и ее применение. DSрд 2016). Москва. 201,6 г.; 19-й Международной
конференции <<Щифровая обработка сигнzшов и ее применение DSPA - 2017>>Москва. 2OI7 г.; 10-й Международной научно-технической конференции
<Приборостроени е - 2О17>, Минск, Республика Беларусь , 20t7 г.
публикация результатов диссертации. По материапам диссертационного
исследования опубликовано 35 печатных работ [1-35], из них 1 статья в журнzLле,
входящем в международную реферативную базу данных и систему цитирования
scopus,4 статъи в журналах, составляющих ядро коллекции Российского индекса
научного цитирования Sсiепсе Iпdех (риш]), которое р€tзмещено на платформе
wЬЬ о7 Sсiепсе как Диssiап Sсiепсе Сitаtiоп Iпdех (RSCI), 5 статей опубликованы в
зарубЬжных наr{ных изданиях; 10 статей в журналах, входящих в перечень вАк
РФ рецензируемых научных изданий, в которых должны бытъ опубликованы
основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени
кандидата наук, б На1..rных работ выполнены соискателем лично |6,22,24,27, |0,
35], осталъные в соавторётве.
личный вклад соискателя. Научные и прикладные результаты,
изложенные в диссертационном исследовании) получены соискателем лично. В
статьях по теме диссертации, опубликованных В журналах, входящих в перечень
вдк РФ рецензируемых научных изданий, в международную реферативную базу
в соавторстве [1-5,
данных и систему цитирования Web of Sсiепсе и выполненных
7-g, 11], соискателю принадлежит: разработка ztлгоритма сколъзящего
однобинового параметрического дискретного преобразования Фурье t1] и
€Lлгоритма и компьютерной программы, реализующей метод
разработка
9
вычисления дискретного преобразования Фурье деЙствительных сигн€Lпов на
основе параметрического дискретного преобразования Фуръе [3]; формализация
гIостроения обобщенного семейства трапецеид€tльных временных окон, а также
их
разработка метода И ЕLлгоритма построения огибающих поверхностей
амплитудно-частотных характеристик [4]; разработка метода линейной инверсии
дискретного времени в базисе параметрического дискретного преобразования
Фурiе [5]; разработка метода и zLлгоритма измерения частоты сигн€tпов на базе
параметрического дискретного преобразования Фуръе U1; €Lлгоритм
накоплением LБ];
с накоплением
[8]; разраоотка
разработка метода
компъютерной блочной обработки с
повышения точности цифровой обработки сигн€UIов [11]; алгоритм однобинового
скользящего дпФ В виде скользящего однобинового сколъзящего дпФ l21;
получение выражения огибающих ангармонических действительных сигн€lJIов в
анаJIитической форме t9]. остальные резулътаты в статъях, выполненных в
соавторстве и опубликованных в журнzLлах, входящиХ В переченЬ вАК рФ
научных из даний, пр инадлежат со автор ам.
р ецензируемых
структура и объем работы. ,,щиссертация состоит из введения, четырех
глав, заключения, списка литературы из |4| источника и треХ приложений,
которые содержат резулътаты обработки тестовых музык€tлъно-акустических
сигнаJIов, резулътаты исследования обобщенного семейства трапецеид€Lльных
окоН и копиИ актоВ о внедрении резУльтатов диссертационной работы. Общий
объемработы 187 страниц, включая 107 рисунков и 10 таблиц.
содЕр}ItАниЕ рАБоты
введении обоснована акту€tльность диссертационной работы,
определены цель, область, объект и предмет исследований, а также приведены
используемые методы исследований. Рассмотрены вопросы достоверности,
обоснованности и научной новизны полученных в диссертации результатов, а
также их практической значимости. Приведены сведения об апробации
в журнaLлах, входящих в
результатов диссертационной работы и их публикации
Перечень вАК РФ и в зарубежных научных изданиях,
в первой главе проанализированы задачи и существующие методы И
аJIгоритмы компъютерной спектрzLлъной обработки сигнulJIов в музыкальной
акустике, дано определение музык€tльно-акустических сигнаJIов (мАс),
предложена обобщенная математическая моделъ мдс, проведена постановка
Во
научной задачи разработки новых и совершенствования существующих методов и
на основе
алгоритмов компьютерной спектр€tльной обработки мАС
параметрического дискретного преобразования Фуръе (дпФ-п), Музык€шъно-
собой
подкласс
семеиства
семейства
звуковых
сигнаJIов,
сигн€
Ulоri,
слуховые
вызвать UJrJZ\\r-D
{Jl_tOUUUH_Ы2t
способных б-ЬI5бсIID
ощущения. При компьютерной обработке используются оцифрованные Мдс, на
которые согласно теореме Котельникова накладываются ограничения, связанные
с частотой дискр"r".uц"". Однако сразу отметим, что вопросы спектральной
в диссертационном исследовании) с частотой
обработки,
рассматриваемые
10
дискретизации не связаны и за счет ее увеличения не решаются, и, как следствие,
разработанные методы и €Lлгоритмы останутся акту€tльными и при д€Lльнейшем
р€lзвитии технических средств оцифровки МАС.
Базовыми задачами компьютерной спектр€tльной обработки МАС являЮтся
задачи определения фuзuческuх харакmерuсmuк МДС - часmоmы основноzо mона
u cmpynmypbt оберmонов lt харакmера uх разверmыванuя во вреfulенu, * на КОТОРЫХ
основаны важнейшие свойсmва слуховой cLlcmeJvxbt, позволяЮЩие выДеЛяТЬ И
кJIассифицировать звуки в окружающем пространстве, в том чисJIе восприниМаТъ
интонационную составляющую музыки и отличать музык€шьные Звуки одной
высоты и громкости, сыгранные на рzвных инструментах или спетые разными
людьми - своЙства опреdеляmь высоmу mона и mеллбр.
Высота тона зависит не только от частоты основного тона, а тембр не
только от структуры обертонов и характера их рzIзвертывания во ВреМени, но ЭТи
физические характеристики МАС являются кJIючевыми. У звуков, не имеЮщих
периодической структуры, т.е. частоты, слуховая система не может определиТЬ
высоту тона и воспринимает их как шумовые. В звуках, в которых искусственно
убирают или подменяют на что-то так называемую фuзу атаки - ф*у, в которой
происходит развертывание обертонов - человек не может определить тембР.
С математической точки зрения каждый сыгранныЙ ИЛИ СпетЫЙ
музык€Lльный звук - это анZарл4онuческuй сtЕнал Х,(t), представляющий собой
сумму гармонических сигн€UIов кратных частот (гармоник), в составе сложного
МАС:
N,
Z(t)
где
Z(t)
-
x,(t)
=
|х,(/)+
i=l
N,
i=l
,V]
'yj(/)+ '
k
€rQ);
(1)
сложныймузык€Lльно-акустическийсигн€LlI;
i ангармонический сигнал, являющийся моделью i звука инструмента
или вокапа;
сигнаJI, являющийся моделью 7 шумового музык€tльного инструмента;
-
(oQ) Y,(t\
сигнаJI, являющийся моделью frпомехи.
Заdача опреdеленuя часmоmьl mона это задача определения частотЫ
основной гармоники ангармонического сигнаJIа Х,(t), заdача опреdеленuя
mембра - это задача определения состава и характера проявления во времени
гармоник более высоких частот ангармонического сигн€uIа Х,(t).
щля решения этих задач в настоящее время используются классические
методы, основанные на дискретном преобрсIзовании ФУрье (ДПФ), ПОСКОЛЬКУ
дпФ адекватно структуре МАС и позволяет полrIить наглядную физическую
интерпретацию получаемых резулътатов. При ЩПФ сигнал раскладывается по
базисной системе комплексных дискретных экспоненциzLJIьных функций (дэФ),
что в действительной области соответствует рЕtзложению по синусоидам кратных
частот
рu}зными амплитудами и фазами, т.е. представлению сигн€ша в
анzарл4онllческоJи вudе. Стандартное ДПФ имеет фиксированный набор
анализируемых частот, и в случае, когда частоты МАС находятся между
с
11
частотами ШФ - а в ре€rльньж сигн€шах это, как правило, так, - спектр€tльная
картина оказывается размытой, что затрудняет поиск спектр€Lльных пиков,
выявление имеющихся в сигнаIIе частот, определение момента их появлениrI и т.п.
В ходе проведения исследования была выдвинута рабочая гипотеза о
возможности повышения эффективности и результативности спектральной
обработки МАС за счет использования параметрического дискретного
преобразования Фурье (ШФ-П), которое в анаJIитической форме имеет вид:
tlý-N-l
,SN(ft,9)=*)"(n)WY*"" , k=O,N-1;0<
1Y
где
х(п) -
0_
,SN (/с,
дискретизированный во времени
параметрДПФ-П, OS9<1;
коэффициенты
Р) -
0 <|;
(2)
,=0
ЛIФ-П,
МАС (ДМАС),
и=
0,t/ -
совокупностъ которых
1
;
определяет
амплитудно-частотный и фазово-частотный спектры ЩаАС;
параметрические дискретные экспоненци€tльные
rуft+O)п _ о-лl
,2о , ь _ л_1
- "^nL 1у "u ' "'"
'
функчии (ДЭФ-П),
и за счет параметра позволяет анапизировать частоты между частотами
стандартного ДПФ. На рисунке 1 приведена система компьютерной обработки
сигн€IJIов в музык€Lлъной акустике на основе,.ЩПФ-П.
'
N
_
'
0
.J
МrrошIlл flJгOрIfrhъI МtтошIи аJгOршмы
щtдобработкнП{АС
на ошIOBt
ЛIФ-П
обработки11{-{С
на ошtовt
ЩI(LП
U
,l
лЁ
'о'Ё
оiн
Музьпtаlьноакуrглнttклй
Ограlплчtшtt
п{шOtы
ЕiЁtJ
нU iд
H{J{J
ЁцIr
прtлобработк*
мАс
tlгнагl-П{А
цgЕ
fi
х
Рисунок
1
- Система компьютерной обработки
сигн€LIIов
в музыкuLльноЙ акустике на основе ,ЩПФ-П
Вторая глава посвящена разработке методов и €шгоритмов компьютерноЙ
спектр€tльноЙ
обработки
МАС
на основе
ЛIФ-П.
|2
Как уже отмечаJIось, ДПФ-П позволяет ан€Lпизировать частоты между
частотами ШФ. Поясним это строгим образом с использованием так н€tзываемого
duскреmно-вреJиенноzо преобразованuя Фурье (ЩВПФ), которое ставит в
соответствие некоторой последовательности у(п), п - -со,+со непрерывное
преобразование Фуръе:
Sr(,f)
:t
y@), exp(-j2T,
п=-ф
f
,
и),- ю < f(
(3)
оо.
ДПФ некоторой последовательности х(п), заданной на интерв€LIIе
и = O,(nr - 1), позволяет находить двпФ в фиксированном множестве точек
2п.klIV, ft=O,(i/-Ц, u то время как ДПФ-П дает возможность находить
значения ДЕПФ последовательности у(п) на множестве точек, регулируемом
параметром 9: {2T.(k+0)lNY, k=0,(i/-1), 0 <0 <|.
На рисунке 2 проиллюстрированы возможности ШФ-П в сравнении с ЩПФ
на примере сигн€Lла одной частоты, находящейся между частотами ШФ.
БинДIФ-П d
=
-0.250
0,5
0
,1a
0.,,l
0,з5
lr
0.з
025
н
0.2
6
ш15
п]
005
ilj
ili
il]
itr
itl
il:
.-._.____,_-i-,L._"...___.].__._........
;ll
iijI"""" ,] " """",
j,
1lr
llj
.,,-rl-li,
5
r-
,]D
отсчеты спекIра
,
15
отсчеlы спектра
-
Рисунок 2 Модули спектров ДПФ и ЩIФ-П
Таким образом, под ан€uIизом частот между частотами ЩПФ
в
строгом
смысле подразумевается нахождение значений двпФ между точками
стандартного дпФ, что в действительной области соответствует нахождению
коэффициентов на частотах, отличающихся от частот стандартного дпФ на
любую величину, регулируемую параметром 9.
Возможность анаJIиза частот между частотами стандартного дпФ является
которая позволяет дет€Lлизировать
ключевой особенностью дпФ-п,
спектральную картину, создавая тем самым предпосылки для повышения
эффективности и результативности спектрzLльной обработки МАС.
13
практического применения важно не только само
для
преобразование, но и н€tличие методов и €шгоритмов на его основе, учитывающих
особенности различных встречающихся на практике ситуаций.
В работе предложен Jчtеmоd локалuзацuu спекmрсulьных пuков для базовой
задачи анаJIиза спектра - задачи поиска спектрапьных пиков с целью выявления
имеющихся в сигн€Lле частот, * предполагающий выцолнение нескольких !ПФ-П
что позволяет уменъшить частотный
при разных значениях параметра
интерв€Lл в спектре в Il 0 раз и за счет этого опредепить частоту в |l 0 раз точнее,
чем при выполнении стандартного ДПФ такого же р€}змера.
При этом в сравнении с известной операцuей dополненuя нулял4u во
Однако
0,
(ОДFВ), позволяющей находить значения ШПФ В 2 'В
точках, равномерно распределенных между точками исходного ДПФ, и
требующей для этого выrrолнения ШФ в 2*О раз болъшего р€вмера,
вреlиенной обласmu
предложенный метод не имеет алгоритмических ограничений на выбор точек и
требует меньше вычислителъных затрат в у = 2" (р + m) l р рш, т.к. предполагает
выполнение ЩПФ-П исходного размера.
Щля задач оценки динамики конкретных частоц возникающих, например,
при определении момента появления той иJIи другой частоты в сигнаIIе, а также
характера их становлениrI, в работе предложены л,tеmоd расuruренuя
функцuональньtх возл4ожносmей цuфровой фuльmрацuu на основе часmоmной
вьtборкu, позволяющий анализировать произвольные частоты сигнЕLгIа за счет
согласованного обобщения структур фильтра на основе частотной выборки и
стандартного нерекурсивного гребенчатого фильтра, и бьtсmрьtй алzорumfuI
скользяLцеzо ДПФ-П dля спекmрально-вреfulенной обрабоmкu сtt?налов)
позволяющий анализироватъ нужные частоты за один такт дискретизации.
Разностное уравнение обобщенного нерекурсивного гребенчатого фильтра
имеет вид:
уr(п)
- х(п)-
e-j'"u
х(п- N), где
0<0
<|;
(4)
частотная характеристика и импульсная характеристика которого соответственно
равны:
H("j,) -
е-
jtM,'+2TO-п)l2
{27sin[(oN
+
2r0) l 2]};
п- 1,N_
U,Ilри
при п:
1, при п=v;плп)
п=O,h(п)== 0,
h(п) = l,
ц1,
h(п) = - ехр(- j2T0), при h(п) -- N .
l
(5)
(6)
Структура фильтра однобинового скользящего ШФ-П на (m + 0) -й частоте,
позволяющего рекуррентно вычислять значения спектра Sr,r,*rl(р) СКОЛЬЗЯЩИМ
окном длиной в N отсчетов на р-ом шаге при сдвиге на один оТсчеТ ВЛеВО,
приведена на рисунке 3.
|4
- t; =
= Sr(m,0)
Sr,t_*rl (Л[
ехр(- j Ът0)
уtrr
-{m+0)
Sл,(_*в) (пr _
2)
Рисунок З - Структура однобинового скользящего ЩПФ-П
на (m + 0) -й частоте
Щля предварительного анаJIиза спектра в случае наличия близких ЧасТоТ В
работе предложен меmоd u алlорumJчt бьлсmроzо полученuя прореженныХ
коэффuцuенmов ДПФ-П, названный автором (БПФ-П с предвариТелЬныМ
суммированием)), который является обобщением известного метода (БПФ с
предварительным суммированием) и устраняет главныЙ еГо неДОСТаТОК
фиксированность центрzLльных частот бинов ДПФ.
МIетод основан на представлении матрицы iy',r -точечного ДПФ Fr. В
блочной форме - в виде взвешенных соответствующими коэффициентами r'
квадратных матриц ДПФ-П, при значениях параметра 0 : 0,|l r,2 l r,..{r -I),
размерность каждой из которых N, е номера элементов строк являЮтся класСаМИ
вычетов по модулю r:
(r-D
0l2
и
2r.O.k-1\
ъ,0,2 _
,.д,
2ll,.0.0 2,п,01
,
l
г
r'"
, _r,
_О, ъ,l,I П ZT,|,2
0
Dt.|.t-l\,-tr
Zt.|.O
'FM.,t,
'Fм.ч,
пВl-
I
I
l
I
2
I
l
I
,
Пr,,
2п.2.0
j'Fr,r,
,
Zт2.1
,Fi.r,
,
и,2,2
,'Fiz,
r
'Nllr
r
'Nlr
2т.2.0-1\
:.Е
I
I
I
tzl
l
I
I
I
(r-D
t
I
]
где
0
1
)
lDN,0 -
- "-е[ ,#в
0 =0,|lr,2lr,...(r _t)
уца+Фп
*
o>"f,
lr
(8)
(N-1
l-
л
О
позволяет вскрыть сущность метода
днализ блочной матрицы Fi:
<6пФ с преdварltmельньlл4 суJйл4uрованuе]и>> и обобщить его на случай анапиза
частот между частотами стандартного ДПФ.
При этом следует отметить, что хотя лIФ-П является обобщением
ШФ
и
совпадает с ниМ при значении параметра 0 равном нулю, свойства ЩЭФ, на
которых основано ДПФ, существенно отличаются от свойстВ ДЭФ-П, На КОТОРЫХ
15
основано ДПФ-П. Поэтому все важные для теории и практики свойства ,ЩIФ,
обеспечивающие возможность наглядной физической интерпретации и
толкования полученных результатов, и методы и апгоритмы на основе ДПФ,
позволяющие эффективно применять ЩIФ в р€вличных ситуациях, не могут быть
просто распространены на слу{ай ДПФ-П и требуют отдельного рассмотрения и
проработки.
Подтверждением этого служит, например, вопрос об uнверсuu duскреmноzо
врел4енщ важный при рассмотрении теоретических и практических вопросов
компьютерной спектр.Lльной обработки, посколъку выявляет одно из глубоких
различий между дискретными и непрерывными сигнаlrами.
В работе показано, что соотношения, описывающие циклическую и
линейную инверсию в случае ДПФ, для ШФ-П при 0 + 0 исrrользовать нельзя,
посколъку сдвиг последовательности при ДПФ-П представляет собой не просто
перестановку отсчетов, как в случае ДПФ, а перестановку отсчетов с фазовым
поворотом на угол 1p:-j2T0 при каждом сдвиге последователъности х(п)
(рисунок 4)
-,,,---?-,..
xoun инв{п')
xлltH
+З
""rtп)
'lQ.=l,Z3
,-
_
н
0
ё
J
з
-i
отрицательное
д[lскретное время
+24
Апrплитуда
Imag
Рисунок 4 - Линейная форма представления временной последовательности в
случае применения ЩПФ-П
Кроме того, ДПФ-П ок€вывается применимо не только как спектрыIьное
преобразование, но и как инструмент изучения математических основ и
оптимизации других спектр€Lльных преобразований.
С использованием ЩПФ-П как инструмента изучения и оптимизации во
второй главе предложен"Jиеmоd спекmральной обрабоmкu в заdаннол4 duапазоне
часmоm) позволяющий находить коэффициенты стандартного ШФ в заданном
диапазоне частот путем вычисления нескольких ШФ-П меньшего р€}змера, и
бьtсmрьtй алlорumл| реалuзацuu ducKpemHozo преобразованltя Гuльберmа (!ПГ),
позволяющий уменьшить объем используемой памяти и сократитъ
вычислительные затраты за счет вычисления двух ДПФ-П в два раза менЬшеГо
размера.
Предложенный метод спектр€Lпьной обработки в заданном диап€воне частот
дает процентное уменьшение числа вычислений при поиске группы из t/
lб
коэффициентов исходного iy' .r -точечного ЩПФ на Q = t00.[l
- ##Ь]%
Предложенный быстрый аJIгоритм реаJIизации ДIГ дает возможность
распараллеливания вычислений и уменьшения числа операций при вычислении
ЛIГ
в частотной области в [1ogr(n0/1ogr(,4,4)] раз,
М
=
N.r.
В третьей главе рассмотрено приложение ДПФ-П и разработанных на
его
к задаче определения основного тона МАС.
Проведенный анализ показаJI, что множество методов и аJIгоритмов
определения частоты основного тона, в основе которых лежит спектр€Lльная
обработка, можно разбить на семь групп, каждая из которых основана на
основе методов и €Lлгоритмов
некотором базовом подходе:
1)
решении задачи выявления скрытых
периодичностей; 2) оценке р€Iзницы частот между выявленными обертонами; 3)
вычислении наибольшего общего делителя частот выявленных обертонов; 4)
автокорреляционных методах обработки исходного сигн€Lла; 5) кепстральном
анализе; 6) ан€IJIизе огибающей биениil двух соседних обертонов; 7) методе
произведения гармоник спектра.
Щля методов и аJIгоритмов 2рупп NЬ I, 2, 3 u 7 использование ЩПФ-П и
разработанных на его основе методов и €Lлгоритмов позволяет ан€шизировать
теоретические частоты различных музык€шъных шкал, а также подстраиваться за
счет варьирования параметра 0 под ре€Lльно звучащие частоты, которые могут
отличаться от теоретических значений как в силу настройки инструментов, так и в
силу особенностей исполнения.
В настоящее время наиболее распространенной является равномернотемперированная шкаJIа, в которой отношение любых двух соседних частот
постоянно и равно 'Ф -1,0595, однако при настройке инструментов музыкантами
на слух могут бытъ существенные отклонения, связанные с изначальной
(компромиссностью) равномерно-темперированной шкаJIы, в которой <<чисто>>
звучат только октавы - интерв€lJIы с отношением частот 2:|.
В
n"r.puryp.' приводится кривая настройки конкретного
пок€lзывающая,
фортепиано,
насколько существенными могут быть отклонения (рисунок 5).
50
40
з0
20
х
Ф
l0
0
,1
<
Тон
аl ,l60 Чаоrоrа./
в
Гц
Рисунок 5 - Кривая настройки фортепиано.
2
Кузнецов, Л.А. Акустика музыкirпьных инструментов: Справочник. / Л.А. Кузнецов.
Легпромбытиздат, 1989.- 368 с.
-
М.:
l7
методов 2рупп М 5 u б исполъзование двух ДПФ-П при 0 = 0 и 0 =|l2
вместо одного ДПФ того же р€}змера позволяет уменьшить в два раза частотный
интерваJI и тем самым устранить существующее н€lJIожение в корреляционной
области при оценке энергетического спектра с помощью ЩПФ.
В случае, когда оценка энергетического спектра проводится, минуя этап
построения автокорреляционной функции:
,Щля
G",,(fr,O): Nl s,( k,0) l'
=
G,(k)= lrl
лs,(
D l' ="l +Е x@)wff
|
,
(9)
ft=OД-l;0=О.
получается оценка не апериодической корреляционной функции, как это
происходит при прямом методе, а некой новой функции, получившей название
цuклuче с кой корр еляцuо
к:ft: (|-
нно
f)K,,,
й фу н кцuu
(")
+
#
u
:
; |=O,nr-1.
",,(N - ")
являющейся результатом н€шожения
rr
(1_r)К,,r(") И
FK,,r(i/-"),
(10)
корреляционных функций
двух
которое, как показано
в
работе, может бытъ
устранено за счет уменьшения частотного интерв€tла при помощи ДПФ-П.
Для методов zруппьl J{e 7 ислоtlьзование ДПФ-П совместно с методом
огибающих позволяет надежно определять их основной тон, понизив при этом
максим€шъную погрешность определения основной частоты в |l0 раз (рисунок 6).
i i l i iшIФi в
Пl i| i l i
t ;
d
ы
Е
el,
04
l
i
l
_-l,_____--_j_----_-_..-.-_____.-l_....._
..l.._:.]........i._....___.l...____..j_.........:..........l.......
0,
1l]
15
20
25
з0
Нормированнм частота
д10
о
FFЁtо
dд
д
Ё
0,4
U
ь0_
_ь
1, !I'J]l",","",r
0
,lJ1
100 200 з00
0тсчсты срtпtь'l
об
400
сртонов
0
,
i
", j-"""""i"--"",l""""
1520ъ
[Iормированнал частота
Рисунок б - Огибающая суммы обертонов при частоте
основного тона равной 2,5 и ее спектры.
В четвертой главе рассмотрено приложение разработанных методов и
к задаче определения тембра МАС.
В резулътате проведенного анализа результатов отечественных, зарубежных
и собственных исследований, автор выделил следующие научные направления
обработки МАС: 1) векторный анализ МАС в р€lзных фазах с целью выявления
€Lлгоритмов
18
фазовых и амплитудных соотношений обертонов во времени; 2) спектралъный
ан€шиз МАС в начаJIьной фазе с целъю выявления порядка проявлениrI обертонов;
З) скользящий спектр€Lльный ан€uIиз МАС во всех фазах с целью выявления
изменений формы огибающей спектра; 4) анzшиз изменений формы временной
огибающей МАС во времени; 5) анzшиз изменений формы временной огибающей
обертонов с целью выявления модуляций.
Использование в этих направлениях ДПФ-П вместо ДПФ, а также
разработанных на их основе методов и €Lлгоритмов, в первую очередь скользящего
ДПФ-П (СДПФ-П) вместо скользящего ЩПФ (СДПФ), позволяет получить более
дет€Lльную спектр€tльную картину, как в статике, так и в динамике, посколъку
спектры, полученные методами, основанными на ДПФ, являются прореженными
вариантами спектров, получаемых методами, основанными на ШФ-П (рисунок
7), что следует непосредственно из свойств ЩПФ, СШФ, ДПФ-П и С!ПФ-П.
гоБой
дIФ-п, 0=0,ll4, |l2, зl4
.ЩПФ, сгацнокарп ая частI
08."
j,"i
,.-1,
| __"-, |,.--," i|
,,.] ll
|..,iir
l:ii,j
|,,,
i
;
;"..;
l-,
_,._-"-,-...._i
,L,
] _,_
:,:],,-iir
U,b
1-"
04+ ' ,:
l\'r,,]
orl1,1.',,;
i "
,, :
:
,_i
i| ",
:{'
;
:
:
.l
i"-
|-'
i-....-,],"
i
, l' i
i i;;]
I
l ;'
l
il*ou,] i
i:F,,.l
'"",,:,-..
Ё l *.,,,,,,
,-._.|.
-'-,..,:l
:
стационарная часть
i i i i i,
,.' l i j
i, il
, i
i
l
.,
,ir,]
.::::
-,i,
i,,.,,.,,,,,,il,i,jj',ii**j,:i
'i.'
....
i
",,-....-'i_._
i
,i..
li
i i j i
:
i.i ri iil..i
. ,,1,, ii::,ll
r,li'li,jijli,'iii
',}""
,
i
,.i
i
"I,-._
i
i
,],,,,
i
*i_",,+тЯ{
Частота, кГц
i
_
6
з
4
Сдвпг,
Скользящие спектры ШФ и ШФ-П
стационарноЙ части МАС ноты ((до)
Получение более детzLльной картины важно на всех стадиях становления
МДС и отдельно для каждого обертона, особенно на стадии атаки, т.к. обертоны
нарастают неодинаково, и ан€шиз их нарастания имеет принципи€Lпьное значение
при определении тембра. Известные психоакустические эксперименты
пок€lзывают, что если убрать стадию атаки или заменить ее на что-то, например,
на стадию спада, прои|ранную в обратном порядке, то тембр звука определитъ
невозможно.
При этом следует отметить, что с увеличением частоты дискретизации
МАС спектрzl,тьная картина, получаемая стандартным ДПФ, более дет€Lльной не
становится, т.к. интерв€Lл между соседними ан€Lпизируемыми частотами зависит
только от временной длительности ан€Lлизируемого фрагмента сигн€Lпа, но не от
количества отсчетов, приходящихся на этот фрагмент, и поэтому предлоЖеННые
методы и алгоритмы останутся акту€Lльными и при д€Lлънейшем развитии
технических средств записи и воспроизведения музыкаJIьных звуков.
Рисунок 7
-
19
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И НАУЧНЫЕ ВЫВОДЫ
Основным результатом диссертационной работы является разработка новых
и совершенствование существующих методов €rлгоритмов компьютернои
на основе параметрического дискретного
спектр€Lльной обработки МАС
преобразования Фурье, которые обладают расширенными функционzшьныМи
и
возможностями, сохраняя при этом возможность наглядноЙ физическоЙ
интерпретации и толкования полу{аемых резулътатов.
В диссертационной работе решены следующие основные задачи:
1. Проведен анаJIиз задач компьютерной спектр€шьной обработки сигнulJIов в
музыкальной акустике, в результате которого выявлены Две клЮЧеВыХ
физических характеристики сигныIов в музыкалъной акустике - частота тона и
структура обертонов и характер их рzIзвертывания во времени; предложена
на
осноВе
музыкаJIьно-акустических сигн€Lпов
обобщенная модель
ангармонических сигн€lJIов; выявлены спектраJIьные и спектр€Lльно-временные
особенности сигнаJIов в музыкаJIьной акустике, связанные с фиксированносТьЮ
используемых в музыке частот и психоакустическими свойствами восприятия
звуков слуховой системой человека.
2. Проведен ан€шиз классических методов и алгоритмов спектр€lлЬного
анаJIиза, показавший, с одной стороны, широкое использование дискретного
преобразования Фурье в задачах компьютерной спектр€Lльной обработки сигн€LгIов
в музыкальной акустике, а с другой - заметное влияние известных нежелательных
эффектов шФ на результаты обработки сигнаIIов в музыкальной акустике,
подтверждающее возможность и целесообразностъ совершенствования методов за
счет использования параметрического дискретного преобразоВанИЯ ФУРЬе.
новые и усовершенствованы существующие методы и
алгоритмы компьютерной спектрzLльной обработки сигн€Lпов на основе
параметрического дискретного преобразования Фуръе в соответствии с
3. Разработаны
требован иями обработки сигн€Lпов
в музыкалъной акустике
:
о для базовой задачи анаlrиза спектра - поиска спектраJIьных пиков с целъю
выявления имеющихся в сигн€tпе частот, - меmоd локсuluзацuu спекmрсulьньlх
пltков, позволяющий анаIIизировать частоты между частоТаМи СТаНДаРТНОГО
дпФ без zLлгоритмических ограничений на шаг анапиза и с меньшими
вычислительными затратами в у=2'-|(р+m)l р р€в, чем известная операция
дополнения нулями;
. для задач оценки динамики конкретных частот, возникающих, например, При
определении момента появления той или другой частоты в сигнапе, а также
характера их становления, ллеmоd расuruренuя функцuональных возл4ожносmей
цuфровоЙ фuльmрацuu на основе часmоmНой вьtбоРкu И бьlсmрьtЙ аJХZОРUnJй
скользяu4еzо
ДПФ-П dля спекmрально-врел4енной обрабоmкu cltzHaJloB)
ан€Lлизировать частоты между частотами
эффективно
позволяющие
стандартного шФ;
о лlеmоd u алzорumл4 бьtсmроzо полученuя прорФtсенньtх коэффuцuенmов дпФ-п
для предварительного ан€LIIиза спектра в случае напичия близких частот, меmоd
20
в заdаннопt duапазоне часmоm для
направленного анzшиза певческих голосов и диапазонов отдельных
инструментов и произведений, и бьtсmрьtй алzорuлпful вьlчl,tсленuя duскреmноzо
преобразованuя Гuльберmа дJuI обработки сигн€LгIов в частотной области,
например, для оценки мгновенного значения огибающей, с возможностью
ко.лlпьюmерной спекmральной обрабоmкu
распараJIлеливания и уменьшения числа операций [1o8z(nr)/1ogr(M)] о*.
"
обобrцено поняmuе лuнейной uнверсuu duскреmноzо врел4енu для базисов ЩПФП, которое позволяет осуществлять в компьютере фильтрацию музык€шъноакустических сигн€uIов методом блочной обработки на основе ДПФ-П с
нулевым сдвигом фаз.
4. Проведены экспериментапьные исследования разработанных методов и
€Lлгоритмов на тестовых МАС и модельных сигнаJIах, пок€}завшие, что !ПФ-П и
разработанные на его основе методы и €tлгоритмы эффективны в области
музыкальной акустики, поскольку позволяют получать обладающие новизной
результаты, в основе которых лежит возможность увидеть тонкую структуру
спектр€IJIьно-временной картины музык€Lльно-акустических сигнzulов, которая до
сих пор исследователям была недоступна. На основе этого выработаны
предложения по применению методов и €шгоритмов в задачах определениrI
основного тона и тембра, учитывающих специфику и спектр€Lльные особенности
сигн€Lпов в музык€Lльной акустике, в частности, теоретические значения частот
музыкальных шк€Llr и возможные отклонения от них, индивидуальный рисунок
обертонов у одной и той же ноты, сыгранной на р€}зных музыкаJIьных
инструментах, а также неодинаковый характер нарастаниrI разных обертонов в
стадии становления звука.
Предложенные методы
€rлгоритмы компьютерной параметрической
спектр€Lльной обработки по степени общности и применимости к задачам
музыкалъной акустики составляют ядро систем компьютерной обработки
музыкаJIьно-акустических сигнаJIов и в то же время могут быть использованы в
системах цифровой обработки других сигн€LгIов, имеющих структуру
виброакустических, речевых, биомедицинских,
аналогичную МАС
гидроакустических и многих других.
и
содЕрхtАниЕ диссвртАции
ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ОСНОВНЫХ РАБОТАХ АВТОРА
В журцалах, входящих в Перечень ВАК РФ
1.
2.
Пономарева, Н.В. Скользящее параметрическое ЩПФ в задачах обнаружения
тон€lJIьных компонент / О.В. Пономарева, А.В. Пономарев, Н.В. Пономарева //
I_{ифровая обработка сигнzllrов. -20|2. - Jф 4. - С.2-7.
Пономарева, Н.В. Модификация фильтра на основе частотной выборки для
решения задач цифровой обработки случайных процессов со скрытыми
периодичностями / О.В. Пономарева, Н.В. Пономарева ll ИнтеллектуаJIьные
системы в производстве. - 2012. - }lЪ 2(20). - С. I22 - 1,29.
21,
З. Пономарева, Н.В. Метод быстрого вычисления дискретного преобразования
Фурье действительных последовательностей / О.В. Пономарева, А.В.
Пономарев, Н.В. Пономарева llЩифровая обработка сигналов. - 201З. - J\Ъ 2. с. 10-15.
4. Пономарева, Н.В. Применение временных окон в векторном ан€Lпизе
5.
дискретных сигнаIIов / О.В. Пономарева, Н.В. Пономарева, В.Ю. Пономарева
l l Интеллекту€Lпьные
системы в производстве. - 2016. _ J\b 2 (29)._ с. I9-2I.
Пономарева, Н.В. Инверсия дискретного времени и параметрическое
дискретное преобразование Фурье / В.А. Пономарев, О.В. Пономарева, Н.В.
Пономарева ll Интеллекту€uIьные системы в производстве. - 20|6. - J\Ъ 4 (31).
- с.
25-з1,.
6. Пономарева, Н.В.
Предобработка дискретных сигн€Lлов при спектр€Lльном
анаJIизе в системе компьютерной математики - MATLAB / Н.В. Пономарева ll
Интеллекту€Lльные системы в производстве. - 2016. - Jф 4 (З 1). - С. З2-З4.
7. Пономарева, Н.В. Локализация спектр€Lльных пиков методом
параметрического дискретного преобразования Фурье / Н.В. Пономарева,
В.Ю. Пономарева llИнтеллекту€tльные системы в производстве. - 2016. - J\Ъ 2
(29)._ с. 15-18.
8. Пономарева, Н.В. Обобщение €Lлгоритмов Герцеля и скользящего
параметрического дискретного преобразования Фурье / В.А. Пономарев, О.В.
Пономарева, А.В. Пономарев, Н.В. Пономарева ll I_{ифровая обработка
сигнаJIов . - 2014. - Jю 1. - С. 3-1 1.
9. Пономарева, Н. В. Определение огибающей ангармонического дискретного
сигнаJIа на основе преобразования Гильберта в частотной области / Н.В.
Пономарева, О.В. Пономарева, В.В Хворенков ll Интеллекту€Lльные системы в
производстве. - 2018. - т. 16. - J\ъ 1. - с. 33-40.
10. Пономарева, Н. В. Проблемы компьютерной спектраJIьной обработки
сигнаJIов в музыкальной акустике / Н.В. Пономарева ll Интеллекту€Lльные
системы в производстве. - 2018. - Т. 16. - J\Ъ 1. - С.26-З2.
В журналах, входящих в |ТеЬ of Sciencez
Н.В. Повышение точности и расширение функцион€шьных
возможностей цифровых фильтров на основе частотной выборки / О.В.
Пономарева, Н.В. Пономарева llПриборы и методы измерений. -20\З. * Ns 2
(7)._ с. 114-119.
11. Пономарева,
В других научных изданиях
12.
Н.В.
Формализованное описание по|решностеЙ измерения
вероятностных характеристик слуrайных процессов процессорными
средствами / О.В. Пономарева, А.В. Пономарев, Н.В. Пономарева ll
Пономарева,
Современные информационные и электронные технологии.
14. - с. 90-93.
-
201^З.
- Т. 2. -
J\9
22
Н.В. Иерархическое морфологическо-информационное описание
систем функцион€IJIьного диагностирования объектов / О.В. Пономарева, А.В.
Пономарев, Н.В. Пономарева ll Современные информационные и электроНные
технологии. -20tз. - Т. 2. - J\b 14. - С. |2|-|24.
[4. Пономарева, н.в. Метод быстрого вычисления дискретного преобразования
Гильберта в частотной области / В.А. Пономарев, О.В. ПонОмаРеВа, Н.В.
1З. Пономарева,
-
пономар ева ll Современные информационные и электронные технологии.
2014. _ т. 1. - jф 15. _ с. 18з-184.
15. Пономарева, н.в. Применение однобинового скользящего параметрического
дпФ в задачах обнаружения и измерения параметров тон€tlrьных компонент /
|2.
Приборостроение в XXI
О.В.Пономарева, Н.В.Пономарева
Интеграция науки, образования и производства: сб. матери€LЛоВ VIII
Всероссийской научно-техническоЙ конференции с международныМ УчасТиеМ,
технического
государственного
ижевского
60-летию
посвященнои
университета имени М.Т.КаJIашникова (Ижевск, \4-1,6 ноября 2012 ГОДа).Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени М.Т.Калашникова, 20I2.-C. 264-268.
16. Пономарева, н.в. Параметрическое дискретное преобразование Фурье в
задачах цифровой обработки сигн€uIов / О.В.Пономарева, Н.В.ПОНОмаРеВа //
веке
ll
Приборостроение в
производства: сб.
конференции с международным участием, посвященной 60-летию Ижевского
государственного технического университета имени М.Т.Калашникова
(Ижевск, |4Jr6 ноября 2012 года).- Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени
VI.Т.Калашникова, 20112.-С. з7 l-З7 4.
17. Пономарева, н.в. Оценивание энергетических спектров случайных процессов
методом параметрического дпФ i о.в.пономарева, Н.В.Пономарева ll
t2. Интеграция науки, образованиЯ И
Приборостроение в xXI
производства: сб. материаJIов VIII Всероссийской научно-технической
конференции с международным участием, посвященной 60-летию Ижевского
государственного технического университета имени М.т.калашникова
(Ижевск, |4-Iб ноября 2012 года).- Ижевск: Изд-во ИжГТУ имени
VI.Т.Калашникова, 20112.-С. з7 4-З7 8.
18. Пономарева, н.в., Аксиомы измерения спектра дискретных стационарных
случайных сигнzUIоВ на конечных интервалах / о.в. Пономарева, н.вПономаРева, Д.В. Пономарев ll DSPA-2013. ЩокладЫ 15-й Международной
конференции Щифровая обработка сигнаJIов и ее применение. - МоСква, 20tз.т.|.-с.70-74.
19. Пономарева, н.в. Метод спектр€шъного разложения дискретных
стационарных случайных сигн€lJIов на конечных интерв€LIIах / о.В.Пономарева,
веке
А.в.
Пономарев
ll
DSPA_2O13. Щоклады
15-й
международной конференции Щифровая обработка сигн€шов и ее применение.
- Москва , 2013.-T. 1 .-С. 100- 104.
Обобщение структурной схемы фильтров на основе
20. Пономарева,
Н.В.Пономарева,
н.в
частотной выборки / о.В. Пономарева, Н.В. Пономарева, А.В. Пономарев
ll
2з
DSPA-2013. Доклады 1 5-й Международной конференции I_{ифровая обработка
сигнаJIов и ее применение. - Москва , 20lЗ.- Т. 1 .-С. I|7 -12|.
21. Пономарева, Н.В. Современные методы дискретных измерений частотных
спектров детерминированных сигн€шов на конечных интерв€LIIах в дискретном
базисе Фурье / О.В. Пономарева, В.А. Алексеев, Н.В.Пономарева ll
Приборостроение -20 I 4. Материал ьт 7 -й Международной научно-технической
конференции (|9-21 ноября 2014 года) Минск, Республика Беларусь. - 2014.C.I24-I25.
22.Пономарева, Н.В. Метод спектр€tльного ан€Llrиза виброакустических сигн€tпов
в заданном диапазоне частот / Н.В. Пономарева ll Современные методы и
23.
24.
25.
26.
приборы контроля качества и диагностики состояния объектов. Материалы 5-й
международной научно-технической конференции, Могилев, 24-2,5 сентября
20| 4 г. Белорусско-Российский университет. - Могилев, 201 4.-С "25 5 -257 .
Пономарева, Н.В. Метод спектрального выявления скрытых периодичностей
на основе дискретного преобразования Фуръе и цифровой блочной обработки
с накоплением / В.А. Пономарев, О.В. Пономарева, Н.В. Пономарева ll DSPA20\4. Щоклады 16-й Международной конференции I]ифровая обработка
сигн€LIIов и ее применение. -Москва 2014.- Т.1.-С.|72-176.
Пономарева, Н.В. VIетод спектрzLльного ан€шиза узкополосных сигн€lJIов с
высоким р€Lзрешением по частоте / Н.В. Пономарева ll DSPA-2014. ,Щоклады
16-й Международной конференции I]ифровая обработка сигн€Lпов и ее
применение. - Москва, 2014.-Т.|.-С.IбЗ-167 .
Пономарева, Н.В. Метод цифровой блочной обработки с накоплением и его
приложения в спектр€Lльном ан€шизе сигн€UIов со скрытыми периодичностями
/ В.А. Пономарев, О.В. Пономарева, Н.В. Пономарева ll DSPA-2O14. .Щоклады
16-й Международной конференции Щифровая обработка сигн€lJIов и ее
применение. - Москва, 20t4.-T.1.-C. t68-t 72.
Модифицированное параметрическое дискретное
Пономарева,
преобразование Фуръе / В.А. Пономарев, О.В. Пономарева, А.В. Пономарев,
Н.В. Пономарева // DSPA-2015. .Щоклады 17-й Международной конференции
IJифровая обработка сигн€lJIов и ее применение. - Москва, 2015.-Т.1.-С.196-
Н.В.
200.
27. Пономарева.
спектр€IJIьного
Н.В. Быстрое
параметрическое преобразование Фурье для
анuLпиза сигн€UIов с высоким разрешением в заданном
частотном диап€воне
28.
/ Н.В. Пономарева ll
DSРА-2015.,,Щоклады
17
-й
Международной конференции I_{ифровая обработка сигн€tпов и ее применение.
- Москва, 2015.-T. 1.-С'. 191 -19б.
Пономарева, Н.В. О косвенных измерениях спектр€tльно-временных
характеристик дискретных сигнttпов на конечных интерв€Lлах / В.А.
Пономарев, О.В. Пономарева, Н.В. Пономарева ll DSPA-2O15. Щокладьт, |7-й
Международной конференции Щифровая обработка сигн€lлов и ее применение.
- Москва, 20I 5.-Т.2.-С.5 89-593.
29. Пономарева, Н.В. Классификация дискретных полигармонических сигн€uIов и
измерение частот их гармоник на конечных интервалах / О. В. Пономарева, Н.
В. Пономаревq А. В. Пономарев ll Приборостроение-20|5: материалы 8-й
24
международной научно-технической конференции, Минск, 25-27 ноября 2015
г. : в 2 т. l Белорусский национальный технический университет ; редкол.: О.
К. Гусев [и др.].-Минск,2015. -Т.1. - С. 18-20.
З0. Пономарева, Н.В., ,Щискретные трапецеид€rлъные оконные функции для
гармонического анuшиза сложных сигнЕtIIов / О.В. Пономарева,
Н.В.Пономарева,
В.Ю.
Пономарева
ll
DSPA-2O16. .Щоклады
18-й
Международной конференции Щифровая обработка сигнаllов и ее применение.
- Москва , 2016.-T. I .-С.27 5-280.
31. Пономарева, Н.В. Метод измерения частоты сигн€lJIов на базе
параметрического дискретного преобрЕ}зования Фурье/ Н.В. Пономарева, В.Ю.
DSРА-2016.,Щоклады 18-й Международной конференции
Пономарева
I_{ифровая обработка сигн€uIов и ее применение. - Москва, 2016.Т. t-С.409-4|З.
З2. Пономарева, Н.В. Приборы дискретных косвенных измерениЙ параметроВ
эпектрических сигн€uIов / О.В. Пономарева, А.В. Пономарев, Н.В. Пономарева
2015. Интеграция науки, образования и
Приборостроение в XXI веке
производства: сб. матери€lJIов VIII Всероссийской XI Международной научнотехнической конференции. 20|6. -С. З 1,4-З20.
33. Пономарева, Н.В. Метод быстрого получения прореженных коэффициентоВ
дискретного преобразования Фурье на основе параметрических дискретныХ
экспоненци€IJIьных базисов / Н.В. Пономарева, В.В. Пономарев // DSP^-2017.
Щоклады 19-й Международной конференции Щифровая обработка сигн€uIов и
ее применение. - Москва,2017 .-Т.1.-С. |66-|70.
34. Пономарева, Н.В. Обобщенные системы базисных функциЙ на осноВе
ll
ll
-
параметрических дискретных базисов Фурье / В.А. Пономарев, О.В.
Пономарева, А.В. Пономарев, Н.В. Пономарева ll DSPA-2017. Щоклады 19-й
Международной конференции I_{ифровая обработка сигн€lJIов и ее применение.
- Москва, 2017 .-Т.1.-С.85-89.
35. Пономарева, Н. В. Компьютерная спектрzшьная обработка музык€tльно-
акустических сигн€UIов на основе параметрического дискреТнОГО
преобразования Фурье l Н. В. Пономарева ll Приборостроение - 20117:
материаJIы 10-й Международной научно-технической конференции, 1-3
ноября 2О117 года, Минск, Республика Беларусь l БелорусскиЙ национальныЙ
технический университет; редкол.: О. К. Гусев [и др.]. - Минск: БНТУ, 201,7. -
с.
16-18.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа