close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Ламинарные и турбулентные режимы термогравитационной конвекции в замкнутых областях с локальными источниками радиационного нагрева

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Ни Александр Эдуардович
ЛАМИНАРНЫЕ И ТУРБУЛЕНТНЫЕ РЕЖИМЫ
ТЕРМОГРАВИТАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ В ЗАМКНУТЫХ
ОБЛАСТЯХ С ЛОКАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
РАДИАЦИОННОГО НАГРЕВА
01.02.05 – Механика жидкости, газа и плазмы
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Томск – 2018
2
Работа выполнена в федеральном государственном автономном
образовательном учреждении высшего образования «Национальный
исследовательский Томский политехнический университет».
Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор
Кузнецов Гений Владимирович
Официальные оппоненты:
Демин Виталий Анатольевич, доктор физико-математических наук, доцент,
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего
образования
«Пермский
государственный
национальный
исследовательский
университет»,
кафедра
теоретической
физики,
заведующий кафедрой
Матвиенко Олег Викторович, доктор физико-математических наук,
старший научный сотрудник, федеральное государственное бюджетное
образовательное
учреждение
высшего
образования
«Томский
государственный архитектурно-строительный университет», кафедра
теоретической механики, профессор
Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное
учреждение науки «Удмуртский федеральный исследовательский центр
Уральского отделения Российской академии наук»
Защита состоится 12 октября 2018 года в 14 ч. 30 мин. на заседании
диссертационного совета Д 212.267.13, созданного на базе федерального
государственного автономного образовательного учреждения высшего
образования «Национальный исследовательский Томский государственный
университет», по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина 36 (корпус № 10 (НИИ
ПММ), аудитория 239).
С
диссертацией
можно
ознакомиться
в
Научной
библиотеке
и на официальном сайте федерального государственного автономного
образовательного учреждения высшего образования «Национальный
исследовательский Томский государственный университет» www.tsu.ru.
Материалы по защите диссертации размещены на официальном сайте ТГУ:
http://www.ams.tsu.ru/TSU/QualificationDep/cosearchers.nsf/newpublicationn/NeeAE12102018.html
Автореферат разослан «____» августа 2018 года.
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат физико-математических наук
Пикущак
Елизавета Владимировна
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы и степень разработанности.
В последние несколько десятилетий задачи совместного переноса теплоты
естественной конвекцией и излучением привлекают большое внимание. Значительный вклад в развитие этой тематики внесли отечественные ученые
В. И. Полежаев, Н. А. Рубцов, С. Д. Слепцов, М. А. Шеремет, В. Н. Варапаев,
С. С. Голубев, В. С. Бердников, В. И. Терехов и их зарубежные коллеги M.
Akiyama, C. Balaji, F. Moufekkir, A. Ibrahim, L. Soucasse, A. Merzhab,
H. Bouali, S. Saravanan, C. Sivaraj, H. Nouanegue, E. Bilgen и др.
Инфракрасное (тепловое) излучение, как одно из самых относительно
безопасных видов радиационной энергии, широко применяется в агропромышленности, при сушке композитных материалов, полимеров и древесины.
Помимо этого, инфракрасные излучатели могут применяться, но пока мало
используются при подводе теплоты к локально расположенным рабочим зонам в административных и производственных помещениях. В основном это
обусловлено недостаточной теоретической проработанностью технологий
лучистого нагрева.
Активное изучение тепловых режимов объектов радиационного отопления/охлаждения преимущественно проводится в Китае, Японии, Южной Корее и Канаде. Всемирный интерес ученых в этой области обусловлен высоким потенциалом энергосбережения таких систем подвода/отвода теплоты.
По различным оценкам экономия ресурсов при использовании, например,
газовых инфракрасных излучателей для обогрева локально расположенных
рабочих зон в производственных помещениях может достигать 60% по сравнению с применением традиционных конвективных радиаторов.
Исследования тепловых режимов областей с источниками радиационного
нагрева проводятся как экспериментально (J. P. Ploteau, S. B. Erdogdu,
R. Sadin, E. Dudkiewicz, Н. И. Куриленко, Г. Я. Мамонтов, Л. Ю. Михайлова),
так и численно (M. Tye-Gingras, S. Seyam, A. Huzayyin, H. El-Batsh, S. Nada,
В. В. Бухмиров, В. И. Максимов, Т. А. Нагорнова). Следует отметить, что
результаты ресурсозатратных физических экспериментов в большинстве случаев ограничиваются измерениями температур (и/или тепловых потоков) в
нескольких произвольных точках объёма, что не отражает полную картину
теплового состояния нагреваемых объектов. Математическое же моделирование выполняется зарубежными учеными преимущественно при помощи
коммерческих пакетов типа ANSYS Fluent, STAR-CCM и др. без учета теплоотвода в ограждающие газовую полость стенки. Также известны подходы,
основанные на решении уравнений теплового баланса, которые, однако, не
учитывают пространственную динамику процесса теплопереноса.
Опубликованы результаты исследований, на основании которых можно
сделать обоснованный вывод о существенном влиянии термогравитационной
конвекции в формировании температурных полей в полостях, нагреваемых
инфракрасным излучением. Однако разработка адекватных моделей физических процессов, протекающих при работе источников лучистого нагрева,
4
затруднена, с одной стороны, турбулентным режимом течения воздуха, с
другой – существенным влиянием отвода теплоты в ограждающие конструкции и лучистого переноса энергии на формирование дифференциальных и
интегральных характеристик теплопереноса в области анализа.
В диссертационной работе поставлена актуальная научная задача конвективно-радиационного теплообмена, отличающаяся от известных учетом теплоотвода в ограждающие газовую полость стенки, варьированием месторасположения локального источника лучистого нагрева, применением метода
квазипрямого численного моделирования (PseudoDNS) турбулентного режима течения воздуха и направленная на совершенствование технологий подвода теплоты от инфракрасных излучателей.
Необходимо отметить, что результаты численных исследований кондуктивно-конвективно-радиационного теплопереноса в условиях лучистого
нагрева в печати встречаются очень редко, что, вероятнее всего, обусловлено
трудностью реализации алгоритмов решения системы нестационарных уравнений Навье-Стокса, энергии, теплопроводности и переноса излучения.
Можно сделать обоснованный вывод, что в настоящее время имеется пробел
в области численного моделирования совместно протекающих и взаимовлияющих процессов переноса массы и теплоты в полостях, нагреваемых радиационными потоками.
Цель диссертационной работы заключается в математическом моделировании совместно протекающих процессов кондукции, естественной конвекции и теплового поверхностного излучения в замкнутых прямоугольных
областях с локальными источниками радиационного нагрева в условиях ламинарного и турбулентного режимов течения газа.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи:
1. Построение математической модели процессов теплопроводности,
естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутой полости,
заполненной диатермическим газом и ограниченной теплопроводными стенками конечной толщины, с локальным источником лучистого нагрева.
2. Разработка и верификация вычислительного кода в высокоуровневой
среде программирования MatLab для решения систем линейных алгебраических уравнений для результирующих потоков излучения, дифференциальных
уравнений Навье–Стокса (в преобразованных переменных завихренность –
функция тока), энергии и теплопроводности.
3. Исследование влияния факторов нестационарности, степени черноты
границ раздела «газ – стенка», характерных размеров полости, толщины и
теплофизических свойств стенок, мощности источника радиационного нагрева на формирования полей температур и линий тока в условиях ламинарного
режима течения жидкости.
4. Установление основных закономерностей совместно протекающих
процессов кондукции, естественной конвекции и поверхностного излучения в
замкнутых областях.
5
5. Сравнение возможных вариантов математического описания распределения лучистой энергии и оценка влияния моделей радиационного теплопереноса на тепловой режим области решения.
6. Анализ воздействия турбулизации газового потока на локальные и
средние характеристики сопряженного теплообмена в замкнутых прямоугольных областях, нагреваемых инфракрасными излучателями.
7. Исследование влияния степени черноты вертикальных стенок и месторасположения источника энерговыделения на поля температур и структуру
течения газа в области анализа.
Методы исследования. В диссертационной работе используется хорошо
апробированный на нелинейных задачах механики жидкости и газа метод
конечных разностей.
Достоверность научных результатов, приведенных в диссертационной
работе, подтверждается следующим:
– верификацией используемых алгоритма и метода решения на модельных задачах термогравитационной конвекции, опубликованных в авторитетных зарубежных периодических изданиях;
– согласованием результатов численного моделирования процесса конвективного теплопереноса с опубликованными экспериментальными данными.
Научная новизна работы заключается в следующем:

Впервые проведено математическое моделирование совместно протекающих процессов естественной конвекции, кондукции и поверхностного
излучения в замкнутых прямоугольных областях в условиях ламинарного и
турбулентного режимов течения жидкости при варьировании месторасположения локального источника радиационного нагрева.

По результатам сравнения температур в характерных точках, полученных другими исследователями экспериментально и автором диссертации
с помощью разработанной математической модели, установлено, что в полостях с источниками радиационной энергии распределение лучистого потока,
поступающего к нижней горизонтальной стенке, можно задавать по закону
Ламберта.

Установлено, что в замкнутых прямоугольных областях с локальными источниками радиационной энергии конвективное число Нуссельта изменяется несущественно при варьировании основных значимых факторов (число Рэлея, степень черноты стенок и др.) в условиях ламинарного режима течения жидкости.

Впервые проведен сравнительный анализ двух энергосберегающих
систем нагрева помещений: “теплый пол” и панельно-лучистое отопление, по
результатам которого показано, что при увеличении коэффициента излучения стенок в пределах от 0 до 0,9 средняя безразмерная температура газа возрастает в 4 раза в условиях подвода теплоты от инфракрасного излучателя.
При использовании системы “теплый пол” эта характеристика изменяется
незначительно.
6

Установлено, что при варьировании безразмерной высоты подвеса
инфракрасного излучателя в диапазоне от 0,5 до 0,9 среднее эффективное
число Нуссельта на нижней горизонтальной границе раздела сред уменьшается на 30 %.
Теоретическая значимость работы заключается в разработке вычислительной модели для исследования теплопереноса, обеспечивающей возможность более глубокого понимания механизмов взаимодействия процессов
кондукции, ламинарной и турбулентной естественной конвекции и теплового
поверхностного излучения в замкнутых полостях с локальными источниками
радиационного нагрева.
Практическая значимость работы. Сформулированная математическая
модель может быть использована при выборе режимов сушки различных материалов в инфракрасных камерах. Также результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем лучистого отопления помещений. Разработанная для анализа теплового состояния объектов
радиационного нагрева модель отличается от известных подходов строительной теплофизики учетом теплоаккумулирующих свойств ограждающих газовую полость стенок, пространственной динамики теплообмена и свободноконвективного механизма передачи энергии.
Исследования выполнялись в рамках проектной части государственного
задания № 2.1321.2014 и по гранту Президента Российской Федерации для
ведущих научных школ Российской Федерации НШ-7538.2016.8.
Личный вклад автора. При выполнении исследований по теме диссертации автор проводил постановку краевых задач, выбор алгоритма и метода
решения, разрабатывал и тестировал вычислительные коды в среде программирования MatLab, обрабатывал, анализировал и обобщал результаты численного моделирования, готовил статьи и тезисы на конференции.
Положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель совместно протекающих процессов кондукции,
естественной конвекции и поверхностного излучения в замкнутых прямоугольных областях с локальными источниками радиационного нагрева.
2. Разработанный автором диссертации вычислительный код для решения
нестационарных двумерных уравнений Навье–Стокса и энергии, записанных
в безразмерных преобразованных переменных «вектор завихренности –
функция тока – температура» и системы линейных алгебраических уравнений для результирующих потоков излучения.
3. В замкнутых прямоугольных областях, нагреваемых источниками лучистой энергии, в начальные моменты времени формируются циркуляционные течения у вертикальных границ раздела сред, которые в дальнейшем вытесняются конвективными ячейками, формирующимися у инфракрасного
излучателя и горизонтальных стенок.
4. Учет теплоотвода в ограждающие газовую полость поверхности приводит к понижению средней безразмерной температуры воздуха на 350 % по
сравнению с приближением бесконечно тонких стенок.
7
5. В условиях турбулентного режима течения воздуха увеличение безразмерной высоты подвеса излучателя в пределах от 0,5 до 0,9 приводит к
уменьшению результирующего потока излучение, поступающего к нижней
горизонтальной стенке, на 30 % и 55 % при значении относительного коэффициента теплопроводности равном 1,3 и 0,037, соответственно.
Апробация работы. Основные и промежуточные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXI Международной научно
– практической конференции студентов и молодых ученых «Современные
техника и технологии» (Томск, 2015); V Международном молодежном форуме «Интеллектуальные энергосистемы» (Томск, 2017); XI Международной
конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2014); Международной молодежной научной конференции «Тепломассоперенос в системах обеспечения тепловых режимов
энергонасыщенного технического и технологического оборудования»,
(Томск, 2016); VI Всероссийской научной конференции с международным
участием «Теплофизические основы энергетических технологий» (Томск,
2015); Всероссийской конференции «XXXII Сибирский теплофизический
семинар», посвященной 80-летию со дня рождения академика В.Е. Накорякова (г. Новосибирск, 2015); XI Международном форуме по стратегическим
технологиям (г. Новосибирск, 2016), Международном симпозиуме «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2017).
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 27
работ, в том числе 2 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные
научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата
наук, 13 статей в научных изданиях, индексируемых Web of Science и / или
Scopus, 1 статья в научном журнале, 7 публикаций в сборниках материалов
международных научных и научно-практических конференций, симпозиума,
форума и всероссийской научной конференции, получено 4 свидетельства о
государственной регистрации программ для ЭВМ.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трех глав,
заключения и списка литературы из 160 наименований. Рукопись содержит
111 рисунков, 2 таблицы и изложена на 208 страницах.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении раскрывается актуальность темы диссертационной работы.
Сформулированы цель и задачи исследования. Приведены научная новизна и
положения, выносимые на защиту. Показана теоретическая и практическая
значимость работы. Обоснована достоверность результатов исследования.
Представлены публикации и краткое содержание диссертации.
Первая глава посвящена анализу современного состояния науки в области численного моделирования процесса конвективно-радиационного теплопереноса. Выделено шесть основных направлений исследования совместного
переноса теплоты конвекцией и излучением.
8
Установлено, что анализ процесса конвективно-радиационного теплопереноса в основном проводится на примере квадратной полости, заполненной
оптически тонкой или излучающей, поглощающей и рассеивающей средой, с
вертикальными изотермическими и горизонтальными адиабатическими бесконечно тонкими стенками. Основное внимание при решении таких задач
уделяется исследованию влияния следующих параметров: степень черноты
стенок, величина подъёмной силы и оптическая толщина среды. При этом
мало изучено влияние таких факторов, как толщина и теплофизические свойства материала ограждающих полость стенок, мощность источника энерговыделения. Исследования совместно протекающих процессов кондукции,
естественной конвекции и излучения преимущественно проводятся для областей с изотермическими источниками энергии, расположенными в нижней
части полости.
Во второй главе приведено описание вычислительной модели процесса
сопряженного теплопереноса в замкнутых прямоугольных областях (рис. 1) с
локальными источниками радиационного нагрева, учитывающей кондукцию
в ограждающих полость стенках, естественную конвекцию газа и тепловое
поверхностное излучение.
При постановке задачи предполагалось, что теплофизические свойства
газа, материала стенок и источника
энергии не зависят от температуры.
Рассматривалось плоское нестационарное течение вязкой несжимаемой теплопроводной жидкости. Считалось, что
газ это абсолютно прозрачная среда для
теплового излучения. Внешние границы левой вертикальной и нижней горизонтальной стенок принимались теплоизолированными. На границах раздела
сред задавались равенства температур
Рисунок 1 – Область численного
и тепловых потоков. Охлаждение облаисследования: 1 – газ, 2 – стенка,
сти анализа учитывалось в краевых
3 – источник лучистого нагрева
условиях 3 рода (на правой вертикальной и верхней горизонтальной стенках). Радиационный теплообмен между
серыми диффузными границами раздела сред моделировался методом результирующих потоков. При этом угловые коэффициенты излучения рассчитывались методом натянутых нитей Хоттеля.
Пренебрегая вязкой диссипацией энергии, уравнения термогравитационной конвекции в безразмерных преобразованных переменных «завихренность  – функция тока  – температура  » в приближении Буссинеска
имеют вид:
9
    



τ Y X X Y
Pr   2   2   1


,

Ra  X 2 Y 2  X
2 2 

 ,
X 2 Y 2
  2 1  2 1 
1  1  1
1





,
2
τ Y X X Y
Y 2 
Ra  Pr  X
Уравнение теплопроводности для стенок:
  2 2  2 2 
2
 Fo2 

,
2
τ
Y 2 
 X
Уравнения теплопроводности для источника лучистого нагрева:
  2 3  2  3 
3
 Fo3 

  Qv .
2
τ
Y 2 
 X
Начальные условия для уравнений (1) – (5):
1 ( X , Y ,0)  1 ( X , Y ,0)  0,
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
1 ( X , Y ,0)  2 ( X , Y ,0)  3 ( X , Y ,0)  0.
Граничные условия для уравнений (1) – (5):
на внешних границах левой вертикальной и нижней горизонтальной стенок:
2 ( X , Y , τ)
(8)
 0.
n
на внешних границах правой вертикальной и верхней горизонтальной стенок:
2 ( X , Y , τ)
(9)
 Bi   2 ( X , Y , τ)  e  .
n
на границах раздела «газ – стенка»:
 i   j ,
i  1..3
 ( X , Y , τ)

 ( X , Y , τ)  0,
 0,  i  j  j
где
j  1..3
n
 n    n  N r  Qr ,
i

(10)
где X, Y – безразмерные координаты, соответствующие x, y; τ – безразмерное
время; Ra – число Рэлея; Pr – число Прандтля; Fo – число Фурье; Qv –
безразмерный аналог объемного источника энерговыделения, n – нормаль к
поверхности; e – безразмерная температура окружающей среды; Bi – число Био; N r – кондуктивно-радиационный параметр; Qr – безразмерный аналог результирующего потока излучения, λ – коэффициент теплопроводности, Вт/(м  К) .
Для расчета результирующих потоков излучения использовались следующие соотношения:
10
N
J i  εi  i  1  χ   χ   1  εi    φi  j  J j ,
4
(11)
j 1
N
Qr ,i  J i   φi  j  J j ,
(12)
j 1
где J i – безразмерный поток эффективного излучения с i-ой поверхности;
εi  i  1  χ   χ 
4
–
собственное
излучение
i-ой
поверхности,
N
1  εi    φi  j  J j
– отраженный безразмерный поток излучения от j-ой по-
j 1
верхности; φi  j средний угловой коэффициент излучения между i-ой и j-ой
поверхностями; N – количество поверхностей; Qr ,i – безразмерный поток
результирующего излучения с i-ой поверхности; χ – параметр, характеризующий отношение минимальной температуры к максимально возможной в
рассматриваемых условиях.
Система
двумерных дифференциальных уравнений в частных производных (1) –
(5) с соответствующими начальными (6), (7)
и граничными (8) –
(10) условиями решена
конечно-разностным
меРисунок 2 – Распределения температур (a) и
тодом.
Аппроксимация
горизонтальной компоненты скорости (b) в
уравнений (1) – (5) провосечении Х=0,5 при Ra  106 и ε  0, 2 :
дилась при помощи про1 – Wang et. al., 2 – результаты автора работы
дольно-поперечной схемы
второго порядка точности
по пространственным координатам и первого относительно шага по времени.
Конвективные слагаемые дискретизировались с применением монотонной
аппроксимации Самарского, диффузионные – центральными разностями.
Система линейных алгебраических уравнений для расчета эффективных потоков излучения решена методом последовательных исключений Гаусса.
Краевые условия (8) – (10) аппроксимировались схемами второго порядка
точности относительно пространственной координаты. Для расчета значений
вектора завихренности на границах раздела «газ – стенка» применялась формула Вудса. Полученные в результате дискретизации одномерные разностные аналоги дифференциальных уравнений с трехдиагональными матрицами
решались методом прогонки.
Разработанная вычислительная модель тестировалась на модельных задачах
конвективного,
кондуктивно-конвективного
и
конвективно-
11
радиационного теплопереноса. На рисунках 2 и 3 представлены сравнения
распределений температур, вертикальной и горизонтальной
компонент скоростей
с численными [Wang
et
al.
//
C.R.
Рисунок 3 – Распределения температур (a) и
Mecanique. – 2006. –
вертикальной компоненты скорости (b)
Vol. 334. – Pp. 48–57]
в сечении Y=0,5 при Ra  1,58 109 :
и
эксперименталь1 – Ampofo et. al., 2 – результаты автора работы
ными [Ampofo et. al.
// Int. J. Heat Mass
Transf. – 2003. – Vol. 46. – Pp. 3551–3572] результатами других авторов, на
основании которых можно сделать вывод о работоспособности используемых алгоритма и метода решения.
В третьей главе представлены результаты численного моделирования
процесса кондуктивно-конвективно-радиационного теплопереноса в замкнутых прямоугольных областях, нагреваемых источниками лучистой энергии, в
широком диапазоне варьирования определяющих параметров.
На рисунке 4 приведены
изотермы, иллюстрирующие
динамику теплового режима
типичного объекта радиационного нагрева в условиях
распределение
лучистой
энергии по закону Ламберта.
На основании анализа
представленных на рисунке 4 полей температур можно сделать вывод, что исследуемый процесс сопряженного теплопереноса имеет
существенно нестационарный характер. При τ  10
вокруг изотермического исРисунок 4 – Поля температур при Bi=0,
точника
радиационного
Qv=0 и Ra  106 :a, b, c) τ  10 ;
нагрева (рис. 4 a, b, c) формируется область повышенd, e, f) τ  100 ; g, h, i) τ  300
ной температуры. Лучистый
поток, поступающий от инфракрасного излучателя к границам раздела «газ –
стенка», инициирует повышения температуры этих поверхностей. Увеличе-
12
ние размера источника тепловыделения по оси Х приводит к существенному
росту средней температуры в полости при прочих идентичных условиях. При
малом значении безразмерного времени (τ  10) свободноконвективные эффекты выражены незначительно. С увеличением τ до 100 происходит существенная модификация изотерм (рис. 4 d, e, f). У верхней горизонтальной поверхности излучателя формируется конвективный факел. При D=0,75
(рис. 4 f) продвижение восходящего потока нагретого воздуха в окрестности
источника лучистой энергии тормозится встречным нисходящим в сечении
Y=0,9. Дальнейшее увеличение безразмерного времени до τ =300 приводит к
росту  в зоне между источником лучистого нагрева и верхней горизонтальной границей области решения. При D=0,75 (рис. 4 f) вертикальный размер конвективного факела увеличивается, что обусловлено продвижением
изотермы  =0,7 к верхней горизонтальной стенке.
На рисунке 5 приведены поля температур и линии тока при варьировании
степени черноты ( ε ) границ раздела сред.
На основании анализа результатов выполненного математического моделирования (рис. 5) можно сделать вывод, что увеличение коэффициента излучения границ раздела сред приводит не только к росту температуры, но и к
модификации структуры течения газа. При ε  0,6 в верхней половине области решения (рис. 5 a, b, c) наблюдается термическая стратификация, что,
скорее всего, обусловлено равномерным кондуктивным нагревом воздуха в
малой окрестности излучателя. В полости формируются две конвективные
ячейки у изотермического источника радиационного нагрева и два циркуляционных течения в нижней половине области анализа (рис. 5 e, f, g). При
ε  0,6 у нижней горизонтальной границы раздела сред образуются конвективные струи воздуха
вследствие
увеличения градиента температур.
Следует отметить,
что этот фактор
приводит к изменению направления движения циркуляционных течений в области
0,1<Y<0,5, 0,1<X<1,1
Рисунок 5 – Изотермы (a, b, c, d) и линии
(рис. 5 g) по сравне6
тока (e, f, g, i) при τ  400 , Ra  4 10 ,
нию с вариантом при
Bi=0 и Nr  78,84 : a, e) ε  0, 2 ; b, f) ε  0, 4 ;
ε  0, 4 (рис. 5 f), где
нижний и верхний
c, g) ε  0,6 ; d, i) ε  0,8
вихри закручивают-
13
ся в одну и ту же сторону. Дальнейшее увеличение коэффициента излучения
границ раздела «газ – стенка» до ε  0,8 отражается в формировании конвективного факела. Как результат, в плоскости симметрии нагретый воздух продвигается вверх, что приводит к изгибу изотерм в области 0,8<Y<1, 0,1<X<1,1
(рис. 5 d) и, как следствие, нарушается термическая стратификация в этой
зоне.
На рисунке 6 представлены дифференциальные характеристики сопряженного теплопереноса, иллюстрирующие влияние мощности излучателя
(Qv ) на поля температур и линии тока в области анализа.
Хорошо видно, что при относительно малой величине объемного источника энерговыделения (рис. 6 a) охлаждение полости происходит быстрее,
чем ее нагрев, о чем свидетельствуют значения изотерм. Как результат, в области решения формируется крупногабаритная ячейка вследствие отвода
теплоты через правую стенку. Увеличение мощности инфракрасного излучателя до 40 (рис. 6 b, f) приводит к термической стратификации газа в верхней
половине полости и деформации крупногабаритного циркуляционного течения в зоне 0,6<X<1, 0,1<Y<1,1. Образование конвективной ячейки в области
0,1<X<0,4, 0,1<Y<0,4
обусловлено формированием
восходящего потока нагретого у нижней горизонтальной
границы
раздела сред газа.
Дальнейшее увеличение Qv до 60
(рис. 6 c ,g) приводит
к диссипации крупРисунок 6 – Поля температур (a, b, c, d) и линии
номасштабного вихтока (e, f, g, i) при Ra  107 , Nr  156,79 , Bi=25,
ря, что, очевидно,
связано с увеличениτ  600 , λ 2,1  1, 29 , M=0,1 и ε  0,9 : a, e) Qv  20 ;
ем температуры поb, f) Qv  40 ; c, g) Qv  60 ; d, i) Qv  80
верхности источника
радиационного нагрева. Однако при этом происходит объединение циркуляционных течений газа в нижней половине полости, что, скорее всего, обусловлено формированием конвективной струи воздуха у левой вертикальной
стенки. При Qv  80 (рис. 6 d) происходит существенное увеличение температуры объекта исследования. В окрестности сечения Х=0,6 можно выделить
конвективный факел, который, в свою очередь, приводит к нарушению термической стратификации в верхней половине полости.
На рисунке 7 приведены поля температур и линии тока при различных
значениях
относительной
толщины
ограждающих
газовую
полость стенок (М).
14
Как и можно было предположить, с увеличением относительной толщины ограждающих
полость стенок возрастает температура в области анализа.
Такая закономерность обусловлена ростом термического сопротивления корпуса, что, в
свою очередь, приводит к менее
интенсивному
охлаждению
(уменьшается
коэффициент
теплопередачи) объекта исследования. При относительно маРисунок 7 – Поля температур (a, b, c) и
лом значении M равном 0,05
линии тока (d, e, f) при τ  600 ,
учет теплоотдачи на внешних
Ra  107 , Nr  156,79 , ε  0,9 ,
границах верхней горизонтальной и правой вертикальной стеλ 2,1  2,59 , Bi=25 и Qv  80 :
нок приводит к формированию
a, d) M=0,05; b, e) M=0,1; c, f) M=0,25
крупногабаритной конвективной ячейки. С увеличением относительной толщины стенок до 0,1 у нижней
горизонтальной границы раздела сред формируется нагретый слой газа, что
приводит к появлению вихря в зоне 0,1<X<0,35, 0,1<Y<0,5. При M=0,25
(рис. 7 f) в области анализа формируются симметричные поля  и  . Можно сделать вывод, что при таком значении относительной толщины стенок в
рассматриваемых условиях теплоотдача на внешних границах объекта исследования не влияет на распределения локальных характеристик сопряженного
теплопереноса в газовой полости.
Проанализировано четыре наиболее типичных варианта постановки
краевых задач теплопереноса для областей с локальными источниками радиационного нагрева: приближение бесконечно тонких теплоизолированных
стенок, учет теплоотвода только в вертикальные стенки конечной толщины,
учет теплоотвода только в горизонтальные стенки, учет теплоотвода в горизонтальные и вертикальные стенки. В таблице 1 приведены значения средN
них температур газовой полости (av   i / N ) для рассмотренных вариi 1
антов численного моделирования при числе Рэлея Ra  108 , числе Прандтля
Pr=0,71, относительной толщине стенок M=0,1, степени черноты ε  0,5 ,
безразмерном времени τ  800 , относительном коэффициенте теплопроводности λ 2,1  0, 26 и кондуктивно-радиационном параметре Nr  27 .
На основании анализа приведенных в таблице 1 значений средних температур воздуха можно сделать обоснованный вывод, что для адекватного прогнозирования тепловых режимов областей, нагреваемых источниками
15
Таблица 1. Средние температуры газовой полости
ОбБесконечно
Учет теплоУчет теплоласть
тонкие теплоотвода в гоотвода в веррешеизолированные ризонтальные
тикальные
ния
стенки
стенки
стенки
0,9215
0,6621
0,3193
av
Полная сопряженная
постановка
задачи
0,2595
лучистой энергии, следует учитывать отвод теплоты в ограждающие полость
стенки. Уменьшение средней температуры газа с увеличением количества
нагреваемых радиационными потоками поверхностей, очевидно, обусловлено перераспределением поступающей от излучателя энергии. Другими словами, при учете сопряженного теплообмена часть теплоты аккумулируется
теплопроводными стенками конечной толщины. Как результат, газовая полость прогревается менее интенсивно. Приближение бесконечно тонких
ограждающих область стенок приводит к увеличению средней температуры
воздуха примерно на 350% по сравнению с полной сопряженной постановкой
задачи в рассматриваемых условиях.
На рисунке 8 приведены поля температур при
варьировании высоты подвеса изотермического источника лучистой энергии
и относительного коэффициента теплопроводности.
На основании анализа
представленных на рис. 8
иллюстраций можно сделать вывод, что высота
подвеса излучателя существенно влияет на распределение изотерм в области
анализа. Однако, как и
можно было предположить, увеличение относительного
коэффициента
теплопроводности приводит к росту температуры в
газовой полости. Такая
Рисунок 8 – Поля температур при τ  750 ,
закономерность обуслов8
Ra  10 , Pr=0,71, M=0,1, ε  0,9 :
лена повышением кондукa, b, с) λ 2,1  1,3 , Bi=23, Nr  182 ;
тивно-радиационного параметра при варьировании
N

7
d, e, f) λ 2,1  0,037 , Bi=0,66, r
;
λ материала стенок. Такg, h, i) λ 2,1  0,015 , Bi=0,27, N r  3 .
же следует отметить, что в
16
рассматриваемых условиях охлаждение верхней горизонтальной и правой
вертикальной внешних границ области решения влияет незначительно на
локальные характеристики сопряженного теплообмена, о чем свидетельствуют симметричные (или близкие к ним) распределения изотерм. Во всех
вариантах численного моделирования с увеличением высоты подвеса излучателя уменьшается температура в нижней половине полости, что, повидимому, связано с понижением углового коэффициента излучения между
источником энерговыделения и нижней горизонтальной стенкой.
На рисунке 9 приведены зависимости результирующих потоков излучения, поступающих к нижней горизонтальной стенке, от высоты подвеса излучателя (N).
Главным образом, увеличение высоты
подвеса излучателя отражается в уменьшении плотности результирующего потока.
Такая закономерность вполне предсказуема, поскольку с ростом N понижается значение углового коэффициента излучения
между источником лучистой энергии и
нижней горизонтальной стенки. Так, повышение N от 0,5 до 0,9 приводит к
Рисунок 9 –Зависимости
Qr  f  N 
уменьшению Qr примерно на 30% при
λ 2,1  1,3 и 55 % при λ 2,1  0,037 . Также
следует отметить, что при снижении
значения относительного коэффициента теплопроводности меньше 0,037
результирующий поток излучения изменяется незначительно в рассматриваемых условиях.
На рисунке 10 приведено сравнение значений температур в малой окрестности излучателя (рис. 10 а), полученных при помощи разработанной численной модели и в [Куриленко Н. И. и др. //
Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6. –
С. 79–84].
Приведенные на рисунке 10 б распределения температур показывают достаточно хорошее согласование с
полученными данными
Рисунок 10 – Распределения температур:
в ходе эксперименталь1 –[Куриленко Н.И. и др.]; 2 – квазипрямое
ного исследования тепчисленное
9
лопереноса вблизи гамоделирование при Ra  2 10 , и D=0,1
17
зовых инфракрасных излучателей, что также подтверждает достоверность
представленных в диссертационной работе результатов численного моделирования совместно протекающих процессов кондукции, естественной конвекции и излучения в замкнутых областях с локальными источниками радиационного нагрева.
В заключении приведены основные научные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе:
1. Сформулирована и верифицирована на краевых задачах механики
сплошной среды и результатах физических экспериментов математическая
модель совместно протекающих процессов кондукции, естественной конвекции и теплового поверхностного излучения, отличающаяся от известных учетом теплоотвода в ограждающие газовую полость стенки, варьированием
месторасположения источника лучистой энергии и применением метода
прямого численного моделирования турбулентного режима течения воздуха.
2. Впервые проведен многопараметрический анализ процесса сопряженного теплопереноса в замкнутых прямоугольных областях с локальными источниками радиационного нагрева, по результатам которого установлены
масштабы влияния основных значимых факторов (нестационарности, числа
Рэлея, кондуктивно-радиационного параметра, степени черноты стенок, отношения сторон полости, толщины и теплофизических свойств ограждающих
стенок, мощности и местоположения источника теплоты) на локальные и
средние характеристики теплообмена.
3. Показано, что в условиях распределения лучистой энергии, поступающей от инфракрасного излучателя, по закону Ламберта (ЗКЛ) отклонения
абсолютных температур, полученных экспериментально и с помощью разработанной математической модели, на нижней горизонтальной границе раздела «воздух – стенка» составляет не более 5 %. Для экономии вычислительных
ресурсов при проведении предварительного анализа теплового состояния
объектов радиационного нагрева целесообразно использовать ЗКЛ вместо
метода результирующих потоков при моделировании лучистого теплообмена.
4. Выделены условия (относительный коэффициент теплопроводности
 2,1  0,037 , относительная толщина стенок М<0,05, безразмерная мощность
объемного источника энерговыделения Qv  20 ), при которых охлаждение
газовой полости происходит быстрее, чем ее нагрев. Результаты таких исследований могут быть использованы при проектировании пассивных систем
охлаждения тепловыделяющих элементов, расположенных в верхней половине области анализа.
5. Впервые методом прямого численного моделирования исследована
гидродинамика и теплоперенос в двух энергосберегающих системах нагрева
помещений: “теплый пол” и лучистое отопление. Установлено, что при использовании инфракрасных излучателей средняя температура воздуха в области анализа является возрастающий функцией времени ( τ ) и степени чер-
18
ноты стенок ( ε ). В системе же “теплый пол” эта характеристика несущественно зависит от коэффициента излучения границ раздела сред и уменьшается на интервале безразмерного времени 375  τ  760 . Также показано, что
средняя температура воздуха в областях, нагреваемых источниками лучистой
энергии, на 230 % выше по сравнению с системой “теплый пол” при τ  1200
и ε  0,5 .
6. Показано, что степень черноты вертикальных стенок существенно влияет на тепловой и гидродинамический режимы областей с источниками лучистого нагрева. Так, варьирование этого параметра в диапазоне от 0 до 0,9
приводит к понижению среднего безразмерного эффективного коэффициента
теплоотдачи на нижней горизонтальной (примерно на 90 %) и повышению на
левой вертикальной (приблизительно на 50 %) границах раздела сред. Также
происходит уменьшение результирующего потока излучения, поступающего
к основанию полости, на 60 %. Этот фактор целесообразно учитывать при
проектировании систем лучистого отопления административных и жилых.
7. Установлено, что приближение бесконечно тонких стенок в областях с
источниками лучистой энергии приводит к существенным отклонениям локальных и средних характеристик теплообмена от действительных. Соответственно, при постановке задач конвективно-радиационного теплопереноса в
помещениях, нагреваемых инфракрасными излучателями, следует учитывать
теплоотвод в ограждающие воздушную полость.
СПИСОК РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных
изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные
результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на
соискание ученой степени доктора наук:
1. Кузнецов Г. В. Исследование турбулентного теплопереноса в
замкнутой прямоугольной области с теплопроводными ограждающими
конструкциями в условиях лучистого нагрева внутренних границ /
Г. В. Кузнецов, А. Э. Ни // Известия высших учебных заведений. Проблемы
энергетики. – 2015. – № 7–8. – С. 60–68. – 0,56 / 0,28 а.л.
2. Кузнецов Г. В.
Численный
анализ
термогравитационной
турбулентной
конвекции
в
замкнутой
прямоугольной
области
с радиационным источником энергии / Г. В. Кузнецов, А. Э. Ни //
Теплофизика и аэромеханика. – 2016. – Т. 23, № 3. – С. 409–417. –
0,56 / 0,28 а.л.
в переводной версии журнала, индексируемой Web of Science:
Kuznetsov G. V. Numerical analysis of thermogravitational turbulent
convection in a closed rectangular region with radiation source of energy /
G. V. Kuznetsov, A. E. Nee // Thermophysics and Aeromechanics. – 2016. –
Vol. 23, is. 3. – P. 393–401. – DOI: 10.1134/S0869864316030094.
19
Статьи в научных изданиях, индексируемых Web of Science и / или
Scopus:
3. Nee A. E. Numerical modelling the unsteady process of closed rectangular
area radiant heating in conjugate formulation with accounting energy distribution
along horizontal and vertical enclosure structures [Electronic resource] / A. E. Nee
// EPJ Web of Conferences. – 2014. – Vol. 76 : Conference on Thermophysical
Basis of Energy Technologies. Tomsk, Russia, October 10–12, 2013. – Article
number
01007.
–
6 p.
–
URL:
https://www.epjconferences.org/articles/epjconf/pdf/2014/13/epjconf_toet2014_01007.pdf (access
date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/epjconf/20147601007. – 0,44 а.л.
(Web of Science)
4. Nee A. Numerical investigation of conjugate heat transfer in a local
working area in conditions of its radiant heating [Electronic resource] / A. Nee,
T. Nagornova // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. –
2014. – Vol. 66 : 20th International Conference of Students and Young Scientists –
Modern Techniques and Technologies (MTT). Tomsk, Russia, April 14–18, 2014.
– Article number 012041. – 5 p. – URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757899X/66/1/012041/pdf (access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1088/1757899X/66/1/012041. – 0,38 / 0,25 а.л. (Web of Science)
5. Kuznetsov G. V. Computational modeling of conjugate heat transfer in a
closed rectangular domain under the conditions of radiant heat supply to the
horizontal and vertical surfaces of enclosure structures / G. V. Kuznetsov,
T. A. Nagornova, A. E. Ni // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. –
2015. – Vol. 88, is. 1. – P. 168–177. – DOI: 10.1007/s10891-015-1179-5. –
0,63 / 0,3 а.л. (Web of Science)
6. Nee A. Mathematical modeling of radiant heating of a closed rectangular
area under conditions of convective heat transfer at the external boundaries
[Electronic resource] / A. Nee // MATEC Web of Conferences. – 2015. –
Vol. 23 : Heat and mass transfer in the thermal control system of technical and
technological energy equipment. Tomsk, Russia, April 22–23, 2015. –
Article number
01031.
–
5
p.
–
URL:
https://www.matecconferences.org/articles/matecconf/pdf/2015/04/matecconf_tsotr2015_01031.pdf
(access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/matecconf/20152301031. – 0,38 а.л.
(Web of Science)
7. Nee A. The dynamics of thermal regime changes of a local working zone
in conditions of its heating by gas infrared radiators [Electronic resource] / A. Nee
// IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. – 2015. – Vol. 93 :
21st International Conference for Students and Young Scientists: Modern
Technique and Technologies (MTT 2015). Tomsk, Russia, October 05–09, 2015. –
Article number 01209. – 5 p. URL: http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1757899X/93/1/012009/pdf (access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1088/1757899X/93/1/012009. – 0,38 а.л. (Web of Science)
8. Nee A. Numerical modeling of conjugate thermogravitational convection
in a closed system with a radiant energy source in conditions of convectiveradiative heat exchange at the external boundary [Electronic resource] / A. Nee //
EPJ Web of Conferences. – 2016. – Vol. 110 : Thermophysical Basis of Energy
20
Technologies. Tomsk, Russia, October 13–15, 2015. – Article number 01043. – 5 p. –
URL: https://www.epj-conferences.org/articles/epjconf/pdf/2016/05/epjconf_toet2016_01043.pdf
(access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/epjconf/201611001043. – 0,38 a.л.
(Web of Science)
9. Nee A. Simulation of turbulent natural convection in a local zone of largescale area under conditions of the radiant energy supply [Electronic resource] /
A. Nee, L. Valieva // MATEC Web of Conference. – 2016. – Vol. 72 : Heat and
Mass Transfer in the System of Thermal Modes of Energy – Technical and
Technological Equipment (HMTTSC–2016). Tomsk, Russia, April 19–21, 2016. –
Article number UNSP 01076. – 6 p. – URL: https://www.matecconferences.org/articles/matecconf/pdf/2016/35/matecconf_hmttsc2016_01076.pdf
(access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/matecconf/20167201076. –
0,44 / 0,3 а.л. (Web of Science)
10. Nee A. Two-dimensional problem of turbulent natural convection in a
semi-open cavity with radiant heating of internal boundaries [Electronic resource] /
A. Nee, L. Valieva // MATEC Web of Conference. – 2016. – Vol. 72 : Heat and
Mass Transfer in the System of Thermal Modes of Energy – Technical and
Technological Equipment (HMTTSC–2016). Tomsk, Russia, April 19–21, 2016. –
Article number UNSP 01120. – 6 p. – URL: https://www.matecconferences.org/articles/matecconf/pdf/2016/35/matecconf_hmttsc2016_01120.pdf
(access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/matecconf/20167201120. –
0,44 / 0,3 а.л. (Web of Science)
11. Nee A. Numerical analysis of three-dimensional natural convection in a
closed rectangular cavity under conditions of radiant heating and conjugate heat
exchange [Electronic resource] / A. Nee // MATEC Web of Conference. – 2017. –
Vol. 91 : 4th International Youth Forum on Smart Grids. Tomsk, Russia, October
10–14, 2016. – Article number 01027. – 4 p. – URL: https://www.matecconferences.org/articles/matecconf/pdf/2017/05/matecconf_smart2017_01027.pdf
(access date: 23.05.2018). – DOI: 10.1051/matecconf/20179101027. – 0,31 а.л.
(Web of Science)
12. Kuznetsov G. V. Numerical investigation of conjugate mixed convection
in a rectangular cavity with heat-conducting walls of finite thickness under
conditions of radiant energy supply / G. V. Kuznetsov, V. Yu. Zyubanov,
A. E. Nee // Heat Transfer Research. – 2017. – Vol. 48, is. 16. – P. 1459–1472. –
DOI: 10.1615/HeatTransRes.2017015635. – 0,88 / 0,4 а.л. (Web of Science)
13. Kuznetsov G. V. Conduction, convection, and radiation in a closed cavity
with a local radiant heater [Electronic resource] / G. V. Kuznetsov, A. E. Nee //
Frontiers in Heat and Mass Transfer. – 2018. – Vol. 10. – Article number 26. – 9 p. –
URL:
http://www.thermalfluidscentral.org/journals/index.php/Heat_Mass_Transfer/articl
e/view/848/613 (access date: 23.05.2018). – DOI: 10.5098/hmt.10.26. –
0,56 / 0,3 а.л. (Web of Science)
14. Kuznetsov G. V. Modelling of the conjugate natural convection in a
closed system with the radiant heating source radiant energy distribution
by Lambert’s cosine law / G. V. Kuznetsov, A. E. Nee // Thermal Science. – 2018.
– Vol. 22, is. 1, part B. – P. 591–601. – DOI: 10.2298/TSCI160120256K. –
0,69 / 0,35 а.л. (Scopus)
21
15. Kuznetsov G. V. Mathematical modelling of conjugate heat transfer and
fluid flow inside a domain with a radiant heating system / G. V. Kuznetsov,
N. I. Kurilenko, A. E. Nee // International Journal of Thermal Sciences. – 2018. –
Vol. 131. – P. 27–39. – DOI: 10.1016/j.ijthermalsci.2018.05.010. – 0,81 / 0,45 а.л.
(Web of Science)
Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:
16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2015662057. Моделирование сопряженного теплопереноса в условиях
лучистого подвода энергии / Кузнецов Г. В., Ни А. Э.; правообладатель:
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Национальный исследовательский Томский
политехнический университет» (RU). – № 2015618896; заявл. 29.09.2015; дата
государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ – 16.11.2015.
17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2016617743. Моделирование пространственной термогравитационной
конвекции в системе с источником лучистой энергии / Ни А. Э.;
правообладатель: федеральное государственное автономное образовательное
учреждение высшего образования «Национальный исследовательский
Томский политехнический университет» (RU). – № 2016615282; заявл.
24.05.2016; дата государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ
– 14.07.2016.
18. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2017611534.
Математическое
моделирование
турбулентной
термогравитационной конвекции в условиях работы газовых инфракрасных
излучателей / Кузнецов Г. В., Ни А. Э., Валиева Л. Е.; правообладатель:
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Национальный исследовательский Томский
политехнический университет» (RU). – № 2016663663; заявл. 13.12.2016; дата
государственной регистрации в Реестре программ для ЭВМ – 06.02.2017.
19. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ
№ 2017611540. Двумерное моделирование сложного теплопереноса в
условиях работы источника лучистой энергии / Кузнецов Г. В., Ни А. Э.,
Валиева Л. Е.; правообладатель: федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования «Национальный
исследовательский Томский политехнический университет» (RU). –
№ 2016663621; заявл. 13.12.2016; дата государственной регистрации
в Реестре программ для ЭВМ – 07.02.2017.
Публикации в прочих научных изданиях:
20. Кузнецов Г. В. Численное исследование тепловых режимов
крупногабаритных помещений с системой лучистого отопления /
Г. В. Кузнецов, А. Э. Ни // Промышленная энергетика. – 2016. – № 1. – С. 34–
38. – 0,31 / 0,15 а.л.
21. Ни А. Э.
Математическое
моделирование
теплообмена
в помещениях, обогреваемых газовыми инфракрасными излучателями /
А. Э. Ни // Современные техника и технологии : сборник трудов XIX
международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и
молодых ученых. Томск, 15–19 апреля 2013 г. – Томск, 2013. – Т. 3. – С. 241–
242. – 0,12 а.л.
22
22. Ни А. Э.
Моделирование
нестационарного
теплообмена
в помещениях, обогреваемых газовыми инфракрасными излучателями /
А. Э. Ни // Интеллектуальные энергосистемы : материалы I Международного
молодёжного форума. Томск, 21–25 октября 2013 г. – Томск, 2013. – Т. 1. –
С. 247–252. – 0,38 а.л.
23. Ни А. Э. Численное исследование процесса радиационного нагрева
замкнутой прямоугольной области с учетом распределения лучистой энергии
по закону Ламберта / А. Э. Ни // Современные техника и технологии :
сборник докладов XX международной научно-практической конференции
студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск, 14–18 апреля 2014 г. –
Томск, 2014. – Т. 3. – С. 165–166. – 0,12 а.л.
24. Ни А. Э. Математическое моделирование процесса радиационного
нагрева помещения с учетом распределения тепловых потоков по
горизонтальным и вертикальным ограждающим конструкциям / А. Э. Ни,
Т. А. Нагорнова // Перспективы развития фундаментальных наук : сборник
научных трудов XI Международной конференции студентов и молодых
ученых. Томск, 22–25 апреля 2014 г. – Томск, 2014. – С. 639–641. –
0,19 / 0,1 а.л.
25. Ни А. Э. Математическое моделирование смешанной конвекции
в замкнутой прямоугольной области в условиях лучистого нагрева одной из
границ / А. Э. Ни // Современные техника и технологии : сборник трудов
XXI международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых
ученых. Томск, 05–09 октября 2015 г. – Томск, 2015. – Т. 1. – С. 112–114. –
0,18 а.л.
26. Ни А. Э. Математическое моделирование смешанной конвекции
в системе с радиационным источником энергии / А. Э. Ни // XXXII
Сибирский теплофизический семинар : 80 лет академику В. Е. Накорякову :
материалы всероссийской конференции. Новосибирск, 19–20 ноября 2015 г. –
Новосибирск, 2015. – С. 125–126. – 0,12 а.л.
27. Кузнецов Г. В. Пространственная задача кондуктивно-конвективного
теплопереноса в замкнутой полости с источником интенсивного
радиационного нагрева / Г. В. Кузнецов, А. Э. Ни // Неравновесные процессы
в сплошных средах : материалы международного симпозиума. Пермь, 15–18
мая 2017 г. – Пермь, 2017. – Т. 2. – С. 45–51. – 0,44 / 0,22 а.л.
Издание подготовлено в авторской редакции.
Отпечатано на участке цифровой печати
Издательского Дома Томского государственного университета
Заказ № 14-0718 от «06» июля 2018 г. Тираж 100 экз.
г. Томск Московский тр.8 тел. 53-15-28
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа