close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Математическое обеспечение для численного моделирования динамики поверхностных вод на неоднородном рельефе местности

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Дьяконова Татьяна Андреевна
Математическое обеспечение для численного
моделирования динамики поверхностных вод на
неоднородном рельефе местности
Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование,
численные методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Волгоград — 2018
Работа выполнена в Федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Волгоградский государственный университет» (ВолГУ), на кафедре информационных систем и
компьютерного моделирования
Научный руководитель:
Хоперсков Александр Валентинович
доктор физико-математических наук,
профессор
Официальные оппоненты: Елизарова Татьяна Геннадьевна
доктор физико-математических наук,
профессор, главный научный сотрудник,
ФГБУН «Институт прикладной математики
им. М.В. Келдыша» РАН, г. Москва.
Беликов Виталий Васильевич
доктор технических наук, главный
научный сотрудник, ФГБУН «Иститут
водных проблем» РАН, г. Москва.
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Донской государственный
технический университет», г. Ростов-на-Дону.
Защита диссертации состоится 21 декабря 2018 года в 14:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.029.09 при ФГАОУ ВО «Волгоградский государственный университет» по адресу: 400062, г. Волгоград, пр-т Университетский, 100, ауд. 2-05В.
С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ФГАОУ ВО
«Волгоградский государственный университет» и на официальном сайте:
http://www.volsu.ru
Автореферат разослан “
”
Ученый секретарь
диссертационного совета
доктор физико-математических наук
2018 года.
Феськов С.В.
Общая характеристика работы
Актуальность работы. Широкий ряд прикладных и инженерных задач
требует инструментов для расчёта динамики поверхностных вод суши для
определенной территории с учетом большого числа физических факторов.
К числу таких относятся проблемы волн-цунами и воздействия моря на берег [1], включая формирование нелинейных волн из-за землетрясений и генерацию метеорологических волн, наводнения в прибрежной зоне штормовым нагоном, моделирование процессов в морских акваториях [2–5]. Другим направлением является построение численных моделей сезонных затоплений, стоковых и дождевых потоков, русловых потоков, динамики наносов в речных системах [6]. Среди гидрологических проблем выделяются
задачи, связанные с моделированием наводнений речных пойм или междуречья, предъявляющие особые требования к качеству используемых цифровых моделей рельефа местности. Отдельными направлениями являются
расчёты пирокластических и гранулированных потоков, селевые явления
[7]. Модель мелкой воды позволяет описывать не только перечисленные
выше гидрологические явления на суше, но и активно используется для
моделирования астрофизических систем (протопланетных, аккреционных
и галактических дисков) [8], морских и океанических течений, метеорологических и климатических процессов в системе атмосфера–океан с применением многослойных моделей, динамики примесей как в водоемах, так и
в атмосфере [9].
Модели динамики поверхностных вод всё чаще используют для проведения технических экспертиз для инженерных проектов [10, 11], для оценки
экологических последствий возможных чрезвычайных событий и аварий,
для кадастровых работ. Для практически важных приложений ключевую
роль играет учёт реалистичного рельефа местности, что требует построения качественной цифровой модели рельефа местности на основе геоинформационных технологий с привлечением, в том числе, данных дистанционного зондирования Земли, обработки космоснимков, геодезической съемки. Разработки численных моделей динамики поверхностных вод в приближении мелкой воды и с применением более сложных подходов, учитывающих дисперсионные эффекты, активно развиваются в последние годы
усилиями как российских, так и зарубежных исследователей.
Большой прогресс достигнут при изучении общих свойств и закономерностей моделирования мелкой воды в системах с открытыми руслами и
водоемами. Однако, важным является исследование конкретных гидрологических объектов с учетом реального рельефа высокой точности, метеорологического состояния, гидрографов, согласуя результаты моделирования
с данными наблюдений на гидропостах, космо- и аэро- съемкой. Наиболее
3
сложным представляется моделирование речных систем, водохранилищ со
сложными и протяженными поймами, речных дельт в условиях сильных
паводков. В качестве положительных примеров построения многомерных
моделей для такого рода объектов укажем на нижнее течение реки Буреи
за Бурейской ГЭС [12], Куйбышевское водохранилище [13], область устья
Дона [14], пойму и дельту Нижнего Дона от Кочетовского гидроузла до Таганрогского залива [10], дельту р. Кубань [15], устьевую область Северной
Двины [16], результаты моделирования для ряда сибирских рек, описанные
в работах [17, 18] и многие другие.
Уникальным объектом с точки зрения возможностей применения методов компьютерного моделирования является Волго-Ахтубинская пойма
(ВАП), уникальный ландшафт которой на площади около 20 тыс. кв. км
полностью определяется весенним паводком. Проблемой для ВАП является
полная зарегулированность течения Волги и Ахтубы из-за наличия каскада
волжских ГЭС, что нарушило естественный гидрологический цикл. Обезвоживание пойменной территории усиливается из-за ограничений паводковых пиков требованиями гидрологической безопасности увеличивающихся
сельскохозяйственных и урбанизированных территорий, а также природной и антропогенной деградации многочисленных малых внутренних русел. Активная неуправляемая урбанизация значительно ускоряет разрушение природного ландшафта.
Необходимость проводить многомерные нестационарные расчёты для
больших территорий на мелких сетках ставит актуальную задачу повышение вычислительной эффективности программного обеспечения [19, 20].
Современным трендом в настоящее время является переход с вычислительных систем с массивно-параллельной архитектурой на CPU на использование графических ускорителей (GPU). Наибольшие возможности в этом
случае достигаются в случае применения GPU NVIDIA Tesla на платформе параллельных вычислений NVIDIA CUDA, и диссертация в том числе
направлена на решение этой задачи.
Целью диссертационной работы является развитие эффективных математических и численных моделей для описания динамики поверхностных
вод на сложном рельефе местности для решения практических задач.
Для достижения цели были поставлены и решены следующие задачи:
– Построение математической модели динамики поверхностных вод с учётом всех наиболее значимых физических факторов в рамках однослойного подхода.
– Программная реализация численной схемы решения уравнений мелкой
воды для параллельных вычислений, основываясь на комбинированном лагранжево-эйлеровом алгоритме Smooth Particle Hydrodynamics
4
— Total Variation Diminishing (CSPH-TVD).
– Разработка комплексов программ, включающих: 1) программы для параллельного расчета уравнений мелкой воды для графических ускорителей с использованием CUDA-технологии на основе численной
схемы CSPH-TVD; 2) параллельную версию программ для выполнения вычислений на многопроцессорных системах с общей памятью в
рамках стандарта OpenMP; 3) программы для формирования сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа русла для
задач гидродинамического моделирования.
– Разработка метода иерархической системы сеток (ИСС) для повышения
эффективности расчетов в условиях, когда в каждый момент времени
только небольшая часть вычислительной области содержит жидкость
и ее границы движутся. Создание параллельного кода с использованием стандарта OpenMP на основе метода ИСС.
– Реализация метода иерархической системы сеток для распараллеливания численной схемы CSPH-TVD на основе технологии CUDA.
– Анализ различных способов задания граничных условий для физических
величин в численных моделях мелкой воды.
– Тестирование созданной численной модели посредством сравнения с известными аналитическими, численными и экспериментальными решениями. Сравнение эффективности распараллеливания для различных графических ускорителей Tesla.
– Развитие подхода для изучения влияния сложной пространственной
структуры нерегулярного рельефа подстилающей поверхности и русла на динамику мелкой воды. Создание специальных программ для
генерации русловой структуры с меандрированием, переменной шириной и мелкомаштабными возмущениями дна для моделирования
гидрологического сопротивления. Разработка метода оценки коэффициента Маннинга в зависимости от характеристик цифровой модели
рельефа местности, основываясь на численном гидродинамическом
моделировании в приближении теории мелкой воды.
– Проведение численных экспериментов для исследования влияния шероховатости дна на структуру русловых течений. Построение зависимости коэффициента Маннинга от параметров мелкомасштабной структуры дна в гидродинамической модели.
5
– На основе имитационного моделирования получение оценок эффективного коэффициента Маннинга для различной геометрии меандрированного русла.
– Построение модели катастрофического затопления Волго-Ахтубинской
поймы (ВАП).
– Изучение влияния формы двухступенчатого гидрографа Волжской ГЭС
на интегральные характеристики затопления ВАП.
Основные положения, выносимые на защиту
1. Информационные модели и реализация параллельных алгоритмов
численного интегрирования уравнений мелкой воды на основе CUDAтехнологии для графических ускорителей NVIDIA Tesla. Метод повышения эффективности численного интегрирования уравнений мелкой
воды на основе иерархической системы сеток для стандарта распараллеливания OpenMP и параллельной вычислительной платформы
CUDA.
2. Верификация численной модели в одномерном и двумерном приближениях с использованием имеющихся точных и приближенных решений уравнений мелкой воды.
3. Метод оценки эффективного коэффициента шероховатости в неоднородных руслах на основе численных экспериментов.
4. Зависимости эффективного коэффициента Маннинга от мелкомасштабных и крупномасштабных неоднородностей русел.
5. Результаты численного моделирования катастрофического затопления северной части Волго-Ахтубинской поймы.
Научная новизна
1. Создано новое математическое обеспечение для моделирования динамики поверхностных вод на произвольной цифровой модели рельефа
местности на основе математической модели мелкой воды. Численные
алгоритмы реализованы в виде параллельных программ для многоядерных CPU и графических ускорителей линейки GPU NVIDIA
Tesla.
2. Предложен и реализован эффективный численный алгоритм на основе иерархической системы сеток (ИСС) разных масштабов с применением современных методов распараллеливания кода. Подход ИСС
6
основан на выделении блоков ячеек с жидкостью с последующим разбиением на всё более мелкие блоки, что позволяет эффективно использовать вычислительные ресурсы и ускорять расчеты для решения различных задач гидродинамики. Развитый подход ИСС является универсальным и применим в тех задачах, где имеются динамические границы между веществом и вакуумом, что типично, например,
для астрофизических систем.
3. Предложена методика оценки эффективного коэффициента Маннинга  в зависимости от пространственной структуры подстилающей
поверхности, основанная на имитационном моделировании динамики
поверхностных вод.
4. Определены зависимости эффективного коэффициента Маннинга
речного русла от параметров мелкомасштабной неоднородности дна,
меандрирования и переменной ширины русла.
5. Построена новая модель катастрофического затопления территории
северной части Волго-Ахтубинской поймы.
Научная и практическая значимость
Построен программный комплекс для моделирования динамики поверхностных вод на основе математической модели мелкой воды с учётом всех
основных физических факторов в однослойном приближении.
Созданное программное обеспечение использовано в работе для решения практических задач, связанных с изучением особенностей весеннего
паводка на территории Волго-Ахтубинской поймы и определением характеристик гидрологического сопротивления в открытых руслах. Переход в
численных моделях от стандарта распараллеливания OpenMP к практике расчетов на параллельной вычислительной платформе CUDA для GPU
позволяет повысить эффективность вычислений в сотни раз.
Разработан специальный программный пакет для генерации цифровой
модели рельефа местности для сложных русел с учетом мелкомасштабной
неоднородности дна.
Основываясь на проведении численных экспериментов предложена методика определения зон безопасности при возникновении катастрофического паводка и необходимых скоростей эвакуации на примере ВолгоАхтубинской поймы. Работа направлена на решение Указа Президента РФ
«О национальных целях и стратегических задачах развития Российской
Федерации на период до 2024 года» от 7 мая 2018, связанного с поставленной задачей: «устойчивое функционирование водохозяйственного комплекса Нижней Волги и сохранение экосистемы Волго-Ахтубинской поймы».
7
Результаты диссертационного исследования использовались при выполнении грантов РФФИ 13-07-97056 р_поволжье_а «Геоинформационный портал для поддержки научных исследований в области экологии и
рационального природопользования», 14-07-31303 мол_а «Серверная вебориентированная геоинформационная системы для поддержки, визуализации и анализа гидродинамических расчетов с использованием данных дистанционного зондирования», 14-07-97030_а «Геоинформационная система
для моделирования паводков на малых реках Волгоградской области», 1545-02655 р_поволжье_а «Прогнозирование гидрологического режима территории на основе нестационарных моделей динамики поверхностных вод»,
15-52-12387 ННИО_а «Система Млечный путь: Предсказание спиральной
структуры Млечного пути на основе многокомпонентных моделей», 16-0701037_a «Суперкомпьютерное моделирование динамики жидкости и газа в
природных и технических системах на основе лагранжево-эйлерова CSPHTVD метода высокого порядка точности», в которых соискатель являлся официальным исполнителем. Работа выполнялась в рамках госзадания
Министерства образования и науки РФ «Создание программного обеспечения для моделирования физических сред и природных явлений» (проект
№ 2.852.2017/4.6).
Созданные параллельные версии (OpenMP и CUDA) уже использовались в Волгоградском госуниверситете при решении ряда задач, направленных на изучение гидрологического режима ВАП. В частности, при проведении научной экспертизы об эффективности строительства дамбы на реке
Волга, а также в качестве гидродинамического модуля компьютерной системы имитационного моделирования гидротехнических проектов на пойменной территории.
Разработанный программный комплекс внедрен в практику учебной работы для студентов направлений «Информатика и вычислительная техника», «Информационные системы и технологии», «Программная инженерия» в Волгоградском государственном университете.
Методология исследования включает: теорию гидродинамики, общие принципы математического моделирования, методы решения уравнений гиперболического типа, эйлеровы и лагранжевы методы численного
интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных,
геоинформационные технологии для обработки и визуализации пространственных данных, построение алгоритмов, объектно-ориентированное программирование, стандарты и технологии параллельного программирования (OpenMP, CUDA C/C++).
Достоверность
Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обусловлена применением строгих математических моделей, хорошо апробирован8
ных алгоритмов и численных методов, сопоставлением результатов с уже
полученными ранее, а также совпадением численных, аналитических и экспериментальных решений в предельных случаях.
Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации
соответствует пунктам 1, 3–5, 8 паспорта специальности 05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15
работах, из них 3 работы в журналах, входящих в перечень ВАК и 3 статьи в изданиях, индексируемых в Web of Science и/или Scopus. На созданное программное обеспечение получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на: международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (ММТТ-25) (Волгоград, 2012 г.); научной
конференции «Использование ГИС и данных дистанционного зондирования Земли для охраны природы» (Москва, 2013 г.); международной конференции ИнтерКарто-ИнтерГИС-20 «Устойчивое развитие территорий:
картографо-геоинформационное обеспечение» (Белгород, 2014 г.); Национальном Суперкомпьютерном Форуме в 2013 г., 2014 г., 2015 г. (ПереславльЗалесский); XII Всероссийской школе-конференции молодых ученых и
специалистов «Управление большими системами» (Волгоград, 2015 г.),
международной конференции «Russian Supercomputing Days» (Moscow,
2016 г.), научной конференции в рамках Летней Суперкомпьютерной Академии (ЛСА-2017) (Москва, 2017 г.), International Conference «Applied
Mathematics, Computational Science and Mechanics: Current Problems» (Воронеж, 2017 г.); III Всероссийской конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика — 2018» (ТФГ2018) (г. Ялта, Республика Крым, 2018).
Результаты обсуждались на научных семинарах: ВолГТУ, ВолГУ, ИПТМУ
РАН.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации
составляет 168 страниц машинописного текста. Библиография содержит
193 наименования.
Личный вклад автора
Автором созданы алгоритмы и программный комплекс для расчета динамики мелкой воды на основе параллельных вычислений с использованием OpenMP и CUDA. Предложен и реализован метод иерархической системы сеток для повышения эффективности численного интегрирования
уравнений Сен-Венана, базируясь на алгоритме Combined Smooth Particle
Hydrodynamics — Total Variation Diminishing.
Разработано специализированное программное обеспечение для постро9
ения сложной структуры цифровой модели рельефа местности для использования в численных гидродинамических расчетах.
Проведено более 400 численных экспериментов по моделированию двумерных течений на различных моделях рельефа местности при различных
условиях, включая территорию северной части Волго-Ахтубинской поймы.
Автор обработал результаты всех расчетов, провел анализ вычислительных
экспериментов и визуализацию всех данных.
Две статьи в журналах из перечня ВАК опубликованы без соавторов
[2, 3]. В работах, выполненных с соавторами, соискатель предложил и разработал метод иерархической системы сеток. Программно реализовал его
для CPU на основе стандарта распараллеливания OpenMP и для GPU с использованием CUDA-технологии. Разработал метод оценки эффективного
коэффициента шероховатости в неоднородных руслах. Соискатель провел
все вычислительные эксперименты, описанные в работе, обработал и проанализировал результаты всех расчётов.
Содержание работы
Во Введении описана актуальность и практическая значимость исследования, сформулированы цели и задачи.
Первая глава содержит математическую модель динамики воды в
приближении мелкой воды (§ 1.1). Мы основываемся на системе уравнений Сен-Венана с учетом внешних сил, источников и стоков
  
+
+
= ,



(1)





+ 
+ 
= −
+  + ( −  ),
(2)










+ 
+ 
= −
+  + ( −  ),
(3)





где  — глубина слоя воды,  ,  — компоненты вектора скорости во⃗ , усредненные по вертикальной координате,  — поверхностная плотды 
ность источников и стоков воды [м/с],  — ускорение свободного падения,
(, , ) = (, , ) + (, ) — возмущенная поверхность воды, (, ) —
функция рельефа местности,  ,  — компоненты вектора скорости воды
в источнике или стоке ⃗ ,  ,  — компоненты вектора сил ⃗ . Величина 
вдоль плотины ГЭС определяет гидрограф , который дает объем воды в
единицу времени, проходящий через створ гидросооружения.
10
Модель учитывает действие следующих сил
⃗ = ⃗   + ⃗  + ⃗  + ⃗  ,
(4)
2
⃗ |
⃗ | — сила придонного трения,  = 24/3 — коэффициент
где ⃗   = − 2 

гидравлического сопротивления,  — коэффициент шероховатости дна
2
по Маннингу (размерность параметра [ ] =сек/м1/3 ), ⃗  = ( 2 +
 2 
 2 ) — сила внутреннего (вязкого) трения между слоями жидкости,  —
⃗ × Ω]
⃗ —
коэффициент кинематической турбулентной вязкости, ⃗  = 2[
⃗−
⃗ — угловая скорость вращения Земли, ⃗  =   (
сила Кориолиса, Ω

⃗ )|
⃗ −
⃗ | — сила ветра,  — параметр, зависящий от состояния водной

⃗ —
поверхности,  и  — плотность воздуха и воды соответственно, 
вектор скорости ветра в горизонтальном направлении.
Параграф 1.2 содержит обзор методов, применяемых для численного
решения уравнений мелкой воды. Приведено описание известных в литературе решений для различных прикладных задач. Описан программный
комплекс STREAM_2D, в основе которого лежит авторский метод для решения задачи о распаде гидродинамического разрыва над скачком дна [22].
В § 1.3 подробно описан численный метод Combined Smooth Particle
Hydrodynamics – Total Variation Diminishing (CSPH–TVD). Данная схема
включает два основных этапа — лагранжев этап вычислений, основанный
на идеях метода сглаженных частиц, и эйлеров этап, где применяются
конечно-разностные аппроксимации на фиксированной численной сетке,
удовлетворяющие принципу не возрастания полной вариации численного
решения (TVD-принцип). Для TVD-реконструкции используются характеристические переменные. Для вычисления потоков через границы ячеек
применяется приближенное решение задачи Римана. Численная схема является консервативной и хорошо сбалансированной (well-balanced). Важнейшим достоинством алгоритма является то, что он обеспечивает сквозной расчет внутренних нестационарных границ «жидкость – сухое дно» на
произвольном сложном цифровом рельефе местности.
Вторая глава посвящена обсуждению проблемы выбора граничных
условий в случае численного интегрирования уравнений мелкой воды на существенно неоднородном рельефе местности. При моделировании нестационарных течений поверхностных вод имеется динамическая граница, разделяющая жидкость и сухое дно [21]. Для задач сезонных пойменных затоплений, ливневых паводков, выходов волн цунами на берег ситуация осложняется возникновением до- и сверхкритических режимов течений. Анализ
использования различных способов задания граничных условий для физических величин при достижении жидкости границы расчетной области
показывает определенные преимущества при использовании условий типа
11
«водопад» (условия поглощения) при наличии сильных неоднородностей
рельефа земной поверхности (§ 2.1). На основе вычислительных экспериментов показано, что при наличии неоднородности рельефа в окрестности
границы расчётной области при выборе условия поглощения на границе
может возникать участок, на котором формируется область критического
течения с образованием гидравлического скачка, что существенно ослабляет влияние границы на структуру потока вверх по течению (рисунок 1).
Рис. 1: Распределения уровней воды () (сплошная линия — граничное
условие типа «водопад», штриховая линия – свободные граничные условия). Возникновение области со сверхкритическим потоком на неоднородности (слева), уровень воды на реальном профиле дна для участка р. Волга
на интервале  = (25 − 46) км (справа)
В параграфе 2.2 описаны основные особенности программного пакета
для численного моделирования динамики поверхностных вод. Реализованы две версии параллельного кода, с использованием стандарта OpenMP
для CPU и технология CUDA для графических процессоров NVIDIA. Рисунок 2 демонстрирует доли времени выполнения основных этапов численного алгоритма соответствующих CUDA-ядер. Особое внимание уделено параллельной реализации на линейке графических процессоров Tesla:
C2070, K20, K40, K80. Проведен анализ эффективности распараллеливания
для различных вычислительных систем (рисунок 3). Описан метод иерархических пространственных сеток (ИСС) разных масштабов для повышения эффективности использования вычислительных ресурсов (рисунок 4).
При решении практических задач в случае Волго-Ахтубинской поймы такой подход при прочих равных позволяет ускорить расчеты в несколько
раз. В следующем параграфе (§ 2.3) проведено тестирование программного комплекса на ряде классических задач. Рассмотрена задача о распаде
циркулярной дамбы. Проведено сравнение численных задач о распаде начального разрыва глубины жидкости по сухому дну и мокрому дну с точными решениями. Среднеквадратичная ошибка (RMSE) вычислений для
12
Рис. 2: Вклады различных этапов численной схемы CSPH–TVD на одном
временном слое
Рис. 3: a) Время расчета динамики затопления для северной части поймы в течение 20 часов на разных графических процессорах с использованием сетки 1024 × 1024. б) Распределение регистров памяти GPUмультипроцессоров по CUDA-ядрам для разных графических процессоров.
данных задач не превышает 1% при переходе к более подробным сеткам
& 1000 ячеек (рисунок 5).
В третьей главе обсуждается проблема учета трения в приближении
13
Рис. 4: Иерархическая система сеток для территории междуречья Волги и
Ахтубы
Рис. 5: Зависимость вычислительной ошибки от числа расчетных ячеек в
задаче распада столба жидкости по сухому дну
14
мелкой воды с использованием различных феноменологических моделей
(§ 3.1). Одной из наиболее распространенных является модель Шези для
моделирования руслового потока
 = ()1/2 ,
(5)
где  — коэффициент сопротивления Шези,  — средняя скорость потока,
 — гидравлический радиус,  — уклон канала. Коэффициент Шези может
быть определен через формулу Маннинга
2/3  1/2
,
=

(6)
где  — коэффициент шероховатости по Маннингу.
Коэффициент шероховатости Маннинга, как правило, задается из дополнительных опытных данных, полученных на основе лабораторных и
натурных экспериментов. Фактически, этот параметр является интегральной характеристикой, которая учитывает большое количество разнородных физических факторов, влияющих на гидравлическое сопротивление
потоку (зернистая шероховатость из мелкомасштабных неоднородностей
дна . , мелкие структуры дна с характерным размером & , среднемасштабные и крупномасштабные неоднородности русла, турбулентность
потока, нестационарность средних величин потока, водная растительность,
перенос наносов и др.), и для  можно записать [23]
 = 0 +

∑︁
 ,
(7)
=1
где  —эффективные коэффициенты Маннинга, соответствующие  различным физическим факторам, а 0 — базовое значение  .
В этой главе, основываясь на результатах серий вычислительных экспериментов, получены оценки коэффициента Маннинга в каналах с некоторыми геометрическими особенностями. Показан тормозящий эффект из-за
возникновения вихревых структур и соответствующих сильных поперечных движений при  = 0 (рисунок 6).
В § 3.3 определяется связь между коэффициентом Маннинга и параметрами мелкомасштабных возмущений дна в длинном прямом канале. В § 3.4
предложен способ расчета эффективного коэффициента Маннинга в меандрированном (извилистом) канале, что позволило оценить величину 
в зависимости от степени меандрирования русла. Наконец в параграфе 3.5
сделаны оценки коэффициента шероховатости по Маннингу для непризматических открытых каналов с различными параметрами переменного поперечного сечения русла. Развитый подход позволяет определять вклад в
15
Рис. 6: Пространственные распределения компонент скорости  (, ) (а),
 (, ) (б ) и глубины (, , ) (в) для фрагмента канала 7 км ≤  ≤ 17 км
эффективный коэффициент Маннинга от различных неоднородностей рельефа дна и неоднородной структуры русла, которые имеются при решении
практических задач с учётом реалистичной топографии местности.
Четвертая глава посвящена построению моделей затопления территории Волго-Ахтубинской поймы с учетом сопротивления в модели Шези и
реальных мелкомасштабных особенностей рельефа. В § 4.1 Рассмотрена задача аварийного сброса через плотину Волжской ГЭС при различных уровнях гидрографа  (рисунок 7). Результаты компьютерного моделирования
показали существенные отличия от полученных ранее результатов в модели
без гидравлического сопротивления и не учитывающих среднемасштабные
неоднородности топографии на шкалах 50 — 1000 м, что свидетельствует
о большой значимости выбора значения коэффициента шероховатости. В
случае превышения величины гидрографа  ≥ 30 тыс. м3 /с в современных условиях народохозяйственного использования и урбанизации данной
территории возникает опасность для пребывания человека в междуречье.
Поэтому, используя численную гидродинамическую модель поверхностных
вод развит подход для решения задачи определения зон безопасности в случае катастрофического затопления территории Волго-Ахтубинской поймы
(§ 4.2). Цифровая модель рельефа местности и пространственный анализ
результатов моделирования основаны на применении геоинформационных
методов обработки пространственных данных. Результаты могут быть использованы в качестве рекомендаций для построения оптимальных планов
16
эвакуации населения при чрезвычайных ситуациях. В § 4.3 изучено влияние
формы двухступенчатого гидрографа на гидрологические характеристики
затапливаемой территории во время весеннего паводка.
Рис. 7: Крупный план формирующейся волны затопления вблизи плотины
(слева) и волна, распространяющаяся от русла р. Волга в основную часть
поймы вблизи города Краснослободск (справа)
Заключение содержит основные результаты, полученные в работе, а
также выделены некоторые направления дальнейшей работы по теме диссертации.
Основные результаты
1. Создано математическое обеспечение для проведения эффективных вычислительных экспериментов по моделированию динамики поверхностных
вод на неоднородном сложном рельефе местности с учетом силы трения
жидкого потока о дно, силы Кориолиса, наличия источников, связанных
с испарением/инфильтрацией, силы взаимодействия с приземным ветром.
Попуск воды через гидросооружения (плотины ГЭС, насосы) задаются распределенными функциями источников. Помимо ЦМР (, ) неоднородными величинами могут задаваться коэффициент Маннинга  (, ), коэффициент трения ветра о свободную поверхность жидкости (, ), интенсивность стока воды за счёт испарения и инфильтрации в грунт  () (, ).
2. Алгоритм CSPH-TVD для численного интегрирования уравнений СенВенана реализован в виде программ для параллельных вычислений. Программное обеспечение распараллелено под графические ускорители, что
позволило существенно повысить эффективность расчётов. Время типичного расчета динамики весеннего половодья в речной пойме уменьшилось
в сотни и тысячи раз при переходе к GPUs по сравнению с последовательной версией программы на CPU. Переход на CUDA-версию позволил
начать переход на сетки с размером ячейки ∆ = 15 м и даже 5 м вместо
∆ = 50 м для территории северной части Волго-Ахтубинской поймы.
3. Предложен и реализован метод иерархической системы сеток (ИСС),
обеспечивший ускорение проведения вычислительного эксперимента в тех
17
случаях, когда жидкость в каждый момент времени занимает небольшую
часть расчётной области, распространяясь по изучаемой территории. Этот
численный подход основан на построении системы сеток из блоков различных размеров, содержащих различное число ячеек, в зависимости от
наличия или отсутствия жидкости в блоке. Реализация последовательного кода, параллельных для OpenMP на CPU и для GPU с применением
CUDA-технологии показала эффективность применения ИСС во всех этих
случаях.
4. Для математической модели исследованы различные типы граничных
условий для моделирования динамики жидкости в условиях существенно
неоднородного рельефа местности. Показано, что граничные условия типа
«водопад» дают приемлемые результаты при наличии мелкомасштабных
неоднородностей ЦМР при формировании области критического течения с
образованием гидравлического скачка.
5. Выполнены тестовые расчеты для построенной численной модели и проведено сравнение результатов моделирования с известными решениями.
6. Помимо серий вычислительных экспериментов на этапе тестирования,
в процессе выполнения работы было проведено несколько больших серий
расчетов динамики поверхностных вод в каналах различной конфигурации
при различных условиях, а также для территории северной части ВолгоАхтубинской поймы на площади около 2000 кв. км.
7. Проведенное имитационное моделирование потока в канале со случайными наборами возмущений поверхности дна позволило получить зависимости коэффициента Маннинга  от характерных амплитуд и линейных размеров неоднородностей цифровой модели рельефа. Исследованные
неоднородности дна обеспечивают сопротивление, эквивалентное величине
Маннинга в пределах  ≃ 0.004 − 0.015.
8. Построены зависимости коэффициента Маннинга от параметров меандрированного русла и от параметров канала с переменной шириной. Результаты численного моделирования дают оценки вклада в параметр Маннинга
от неоднородности поперечного сечения канала в пределах  . 0.015.
Вклад от меандрирования может оказываться более сильным, достигая
значений  ≃ 0.05.
9. Построена модель динамики катастрофического затопления северной части Волго-Ахтубинской поймы. Показано, что использование актуальной
качественной цифровой модели рельефа русел Волги и Ахтубы, а также
коэффициента Маннинга для территории междуречья, сильно влияет на
результаты затопления поймы при очень больших величинах попуска воды через плотину Волжской ГЭС более 50 тыс. м3 /c. При катастрофических значениях, превышающих 100 тыс. м3 /c, характер динамики также
оказывается качественно иным по сравнению с проведенными ранее иссле18
дованиями, в которых гидрологическое сопротивление было незначительным. Особенно изменяется воздействие волны затопления на правый берег
Волги южнее ее излучины. В построенных в диссертации моделях имеем
более сильное сопротивление потоку, и мы не обнаруживаем катастрофических последствий для правобережья, где располагается г. Волгоград, за
исключением самых прилегающих к Волге зон.
10. На основе компьютерного моделирования показано, что форма двухступенчатого гидрографа Волжской ГЭС слабо влияет на интегральные
характеристики затопления ВАП.
Список цитированной литературы
1. Simulation of tsunami waves generated by submarine landslides in the
Black Sea / G. S. Khakimzyanov, O. I. Gusev, S. A. Beizel, L. B. Chubarov,
N. Y. Shokina // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical
Modelling. — 2015. — Т. 30. — №. 4. — С. 227–237.
2. Marchuk G.I., Paton B.E. The Black sea as a simulation ocean model //
Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. — 2012.
— Т. 27. — №. 1. — С. 1–4.
3. Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В., Тимофеев Е.Ф. Предсказательное моделирование прибрежных гидрофизических процессов на многопроцессорной системе с использованием явных схем // Математическое
моделирование. — 2018. — Т. 30. № 3. — С. 83–100.
4. Елизарова Т. Г., Сабурин Д. С. Применение регуляризованных уравнений мелкой воды к моделированию сейшевых колебаний уровня Азовского
моря // Математическое моделирование, 2017. — Т. 29. — №. 1. — C. 45–62.
5. Sukhinov A.I., Nikitina A.V., Chistyakov A.E., Semenyakina A.A. Practical
Aspects Of Implementation Of The Parallel Algorithm For Solving Problem
Of Ctenophore Population Interaction In The Azov Sea // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия: Вычислительная математика и информатика. 2018. — Т. 7. — №. 3. — С. 31-54
6. Singh J, Altinakar MS, Ding Y. Numerical modeling of rainfall-generated
overland flow using nonlinear shallow-water equations. Journal of Hydrologic
Engineering, 2015. — 20. — Id.04014089.
7. Mangeney A, Bouchut F, Thomas N, Vilotte JP, Bristeau MO. Numerical
modeling of self-channeling granular flows and of their levee-channel deposits.
Journal of Geophysical Research, 2007. — id. F02017112. — P. 1-21.
8. Elizarova T.G., Zlotnik A.A., Istomina M.A. Hydrodynamical Aspects of
the Formation of Spiral-Vortical Structures in Rotating Gaseous Disks //
Astronomy Reports, 2018. — Vol. 62. — no. 1. — P. 9–18.
19
9. Chertock A., Kurganov A., Qu Z., Wu T. Three-layer approximation of twolayer shallow water equations // Mathematical Modelling and Analysis, 2013.
— 18. — P. 675–693.
10. Гидравлическое обоснование проекта Багаевского гидроузла с применением численного гидродинамического моделирования / В. В. Беликов, Н.
М. Борисова, А. И. Алексюк, А. Б. Румянцев, А. В. Глотко, Л. А. Шурухин
// Гидротехническое строительство, 2018. — №. 5. — С. 19–35.
11. Зиновьев А.Т., Кошелев К.Б., Марусин К.В. Математическое моделирование течений в р. Лена для научного обоснования инженерных мероприятий по противопаводковой защите // Интерэкспо Гео-Сибирь, 2015, Т.4,
№1, С.245-249.
12. Климович В.И., Петров О.А. Численное моделирование течений при
работе водосливной плотины Бурейской ГЭС // Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б.Е. Веденеева,
2012. — Т. 266. — С. 22–37.
13. Рахуба А.В., Шмакова М.В. Численное моделирование заиления приплотинного плеса Куйбышевского водохранилища речными наносами //
Метеорология и гидрология, 2018. — №. 1. — С. 68–75.
14. Чикин А.Л., Клещенков А.В., Чикина Л.Г., Коршун А.М. Сгоннонагонные колебания уровня воды устьевой области Дона: численное моделирование и сценарии изменения // Наука Юга России, 2017. — Т. 13. —
№. 3. — С. 39–49.
15. Фомин В.В., Лемешко Е.М., Лазоренко Д.И. Моделирование морских
наводнений в дельте реки Кубань // Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2018. — Т. 11. — №. 1. — С.52–62.
16. Лебедева С.В., Алабян А.М. Наводнения в устьевой области Северной Двины: моделирование и прогноз // В книге: Меняющийся климат и
социально-экономический потенциал Российской Арктики Москва, 2016. —
С. 146–160.
17. Земцов В.А., Вершинин Д.А., Инишев Н.Г. Исследования в области
динамики потоков, стока наносов и русловых деформаций на сибирских
реках методом компьютерного моделирования // Межвузовский научнокоординационный совет по проблеме эрозионных, русловых и устьевых процессов при МГУ. 2015. — С. 59–72.
18. Шлычков В.А., Крылова А.И. Численная модел-ь плотностных течений
в устьевых областях сибирских рек // Сибирский журнал вычислительной
математики, 2014. — Т. 17. — №. 3. — С. 305–313.
19. Алексюк А.И., Беликов В.В. Схема Годунова для уравнений мелкой
воды с коррекцией распада разрыва на неровном дне // Водные ресурсы:
новые вызовы и пути решения, 2017. — С. 474-480.
20. Шишеня А.В., Кузнецова И.Ю., Сухинов А.И. Разработка математиче20
ской модели затопления прибрежных районов на основе гиперболизированных уравнений гидродинамики // Международный журнал прикладных и
фундаментальных исследований, 2018. — №. 5–2. — С. 306–311.
21. Булатов О.В., Елизарова Т.Г. Регуляризованные уравнения мелкой воды для численного моделирования течений с подвижной береговой линией
// Журнал вычислительной математики и математической физики, 2016.
— Т. 56. — №. 4. — С. 665–684.
22. Aleksyuk A.I., Belikov V.V. Simulation of shallow water flows with shoaling
areas and bottom discontinuities // Comput. Math. Math. Phys., 2017. —
Vol. 57. — no. 2. — P. 318–339.
23. Коэффициенты шероховатости пойм / Н. Б. Барышников, Е. С. Субботина, Е. М. Скоморохова, Е. А. Поташко // Ученые записки Российского
государственного гидрометеорологического университета, 2012. — №. 23. —
С. 13–20.
Работы автора по теме диссертации
1) Dyakonova T., Khoperskov A. Bottom friction models for shallow
water equations: Manning’s roughness coefficient and small-scale bottom
heterogeneity // Journal of Physics: Conference Series, 2018, v.973, 012032,
pp.1-10 (DOI: 10.1088/1742-6596/973/1/012032) (Scopus)
2) Дьяконова Т.А. Метод оценки эффективного коэффициента шероховатости в меандрированных руслах на основе численного моделирования //
Математическая физика и компьютерное моделирование, 2018, т.21, № 1,
с.64-69 (DOI: 10.15688/mpcm.jvolsu.2018.1.7) (ВАК)
3) Дьяконова Т.А. Численная гидрологическая модель весеннего затопления для территории Волго-Ахтубинской поймы: анализ эффективности
двухступенчатого гидрографа // International Journal of Open Information
Technologies, 2017, vol. 5, no.12, pp. 54-59 (ВАК)
4) Dyakonova T., Khoperskov A., Khrapov S. Numerical Model of Shallow
Water: The Use of NVIDIA CUDA Graphics Processors // Communications
in Computer and Information Science, 2016, v.687, pp. 132-145 (DOI:
10.1007/978-3-319-55669-7_11) (Scopus / Web of Science)
5) Дьяконова Т.А., Храпов С.С., Хоперсков А.В. Проблема граничных
условий для уравнений мелкой воды // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2016, Т. 26, № 3, С.
401-417 (D’Yakonova T.A., Khrapov S.S., Khoperskov A.V. The problem of
boundary conditions for the shallow water equations // Vestnik Udmurtskogo
Universiteta: Matematika, Mekhanika, Komp’yuternye Nauki, 2016, vol. 26, no.
3, pp. 401-417) (DOI: 10.20537/vm160309) (Scopus)
6) Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Компьютерное моде21
лирование динамики затопления территорий в случае чрезвычайных ситуаций с использованием технологий параллельных вычислений // Кибернетика и программирование, 2016, № 3, с. 17-34 (DOI: 10.7256/23064196.2016.3.18855) (ВАК)
7) Воронин А.А., Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Поиск зон
гидрологической безопасности в Волго-Ахтубинской пойме на основе гидродинамического моделирования катастрофических затоплений ее территории // В сборнике: Управление большими системами Материалы XII
Всероссийской школы-конференции молодых ученых. под общей редакцией Д.А. Новикова, А.А. Воронина, 2015, с. 898-905
8) Дьяконова Т.А., Писарев А.В., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Математическая модель динамики поверхностных вод // Вестник Волгоградского
государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 2014, № 1
(20), с. 35-44 (DOI: 10.15688/jvolsu1.2014.1.4)
9) Дьяконова Т.А., Агафонникова Е.О., Хоперсков А.В., Храпов С.С. Динамика затопления территории Волго-Ахтубинской поймы вследствие прорыва плотины Волжской ГЭС на основе гидродинамического моделирования // Proceedings of the International conference “InterCarto/InterGIS”, 2014,
vol.20, pp.264-273 (DOI: 10.24057/2414-9179-2014-1-20-264-273)
10) Храпов С. С., Дьяконова Т. А., Агафонникова Е. О. Компьютерное
моделирование динамики затопления территорий вследствие прорыва плотины Волжской ГЭС с использованием технологий параллельных вычислений MPI-OpenMP-CUDA // Сборник тезисов докладов НСКФ’2014, Национальный Суперкомпьютерный Форум (НСКФ-2014), Россия, ПереславльЗалесский, ИПС имени А.К. Айламазяна РАН, 25-27 ноября 2014 года, 9 с.
11) Писарев А.В., Храпов С.С., Воронин А.А., Дьяконова Т.А., Циркова
Е.А. Особенности динамики затопления Волго-Ахтубинской поймы в зависимости от режимов испарения и инфильтрации // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 2012, №
1 (16), с.36-41 (DOI: 10.15688/jvolsu1.2012.1.5)
12) Храпов С.С., Писарев А.В., Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В. Компьютерное моделирование динамики поверхностных вод на территории ВолгоАхтубинской поймы // Математические методы в технике и технологиях
— ММТТ-25: сборник трудов XXV Международной научной конференции
в 10 томах. Т.2. Секции 3, 4 / под общ. ред. А.А. Большакова. - Волгоград:
Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012; Харьков: Национ. техн. ун-т «ХПИ», 2012,
168 с. – с.5-7
13) Дьяконова Т.А., Хоперсков А.В. Сопротивление потоку в канале переменного сечения в численной модели мелкой воды // Тезисы докладов
Всероссийской научной конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика», г. Ялта, Республика Крым, 10-16 сентября 2018 г. с. 30
22
14) Дьяконова Т.А., Храпов С.С. Параллельная CUDA-версия программы для численного моделирования гидродинамических течений на основе
CSPH-TVD метода // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2016610820 (2016)
15) Дьяконова Т.А. Программа для формирования сложной пространственной структуры нерегулярного рельефа русла для задач гидродинамического моделирования // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018662007 (2018)
23
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа