close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Моделирование процессов формирования кластерных групп в низкотемпературной плазме

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
ГАВРИЛОВ Александр Николаевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
ФОРМИРОВАНИЯ КЛАСТЕРНЫХ ГРУПП В
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ
05.13.18 ‒ Математическое моделирование, численные методы
и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
доктора технических наук
Тамбов 2018
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего образования «Воронежский государственный университет инженерных технологий» (ФГБОУ ВО «ВГУИТ»).
Научный консультант:
Абрамов Геннадий Владимирович
доктор технических наук, профессор
Официальные оппоненты: Зольников Владимир Константинович
Заслуженный деятель науки РФ,
доктор технических наук, профессор,
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Воронежский государственный лесотехнический
университет имени Г. Ф. Морозова», зав. кафедрой «Вычислительной техники и информационных систем», г. Воронеж.
Колодежнов Владимир Николаевич
доктор технических наук, профессор,
федеральное государственное казенное военное образовательное учреждение
высшего образования «Военный учебно-научный центр Военно-воздушных
сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А.
Гагарина» (г. Воронеж) Министерства обороны Российской Федерации, профессор кафедры «Общепрофессиональные дисциплины».
Ткачев Алексей Григорьевич
доктор технических наук, профессор,
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования «Тамбовский государственный технический университет», зав. кафедрой «Техника и технология производства нанопродуктов»
г. Тамбов.
Ведущая организация:
федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.», г. Саратов.
Защита диссертации состоится « 31 » января 2019 г. в 13 ч. 00 ми. на
заседании диссертационного совета Д 212.260.07 при ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет» по адресу: 39200, г. Тамбов,
ул. Ленинградская, д. 1, конференц-зал МОЦ «APTECH-ТамбовГТУ».
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106,
ФГБОУ ВО «ТГТУ», ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.07.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на официальном сайте ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет» http://www.tstu.ru.
Автореферат разослан «___» _____________ 2018 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 212.260.07
Егоров Сергей Яковлевич
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности. Промышленное получение УНС, обладающих уникальными свойствами, и широкое использование в качестве наполнителей полимерных матриц сдерживает высокая стоимость и
низкая производительность существующих методов синтеза, что
обусловлено слабой изученностью теоретических основ процессов их формирования. Проблема моделирования сложных процессов образования углеродных наноструктур (УНС) на основе
зарождения и роста кластерных групп углерода в низкотемпературной плазме с учетом их характеристик и взаимосвязей представляет собой трудную и ресурсоемкую задачу.
Под кластерной группой будем понимать обособленные
структуры связанных друг с другом ионов углерода со связями С‒С,
С=С (С2) и С=С‒С (С3), обладающих определенными свойствами
и являющимися основой построения пентагонов и гексагонов,
формирующих объемные структуры фуллеренов и нанотрубок.
Наиболее известными технологиями получения высококачественных УНС, помимо пиролиза углеводородов, являются различные
модификации метода термического испарения графита плазмой дугового разряда в среде инертного газа. Технологически этот вид синтеза
схож с процессом электродуговой сварки, проблемы которого с использованием методов математического моделирования фрагментарно решались в работах Лелевкина В. М., Энгельшта В. С., Меккера
Г., Финкельнбурга В., Брона О. Б., Дюжева Г. А. и др. Однако присутствие буферного газа в камере протекания синтеза, материал электродов – графит, активное испарение материала анода и его осаждение в
виде депозита на катоде и сажи на стенках камеры значительно отличают подобные методы синтеза УНТ от электродуговой сварки.
Исследования в области математического моделирования
процессов в низкотемпературной плазме проводились в работах
Л. Д. Ландау, А. А. Власова, Х. Альфена, Л.А. Арцимовича, А. В.
Крестинина, А. В. Елецкого и др. Несмотря на большое количество таких работ, посвященных моделированию кинетики процессов и взаимодействий в ионизированной плазме, отсутствует
полная модель, позволяющая исследовать характеристики образования кластерных групп углерода с различными типами связей
в низкотемпературной плазме на основе пространственноэнергетических условий взаимодействия частиц, являющихся ос1
новой формирования УНС, с учетом изменения конфигурации
рабочей зоны, связанной с разрушением исходного графита и
ростом депозитного осадка. Кроме того, быстротечность и высокий порядок взаимодействующих в плазме частиц (> 1015÷1017
щт.), требует больших вычислительных затрат, что значительно
увеличивает сложность моделирования рассматриваемой проблемы.
Таким образом, проблема математического моделирования
процессов образования кластерных групп углерода С2 и С3 в низкотемпературной плазме дугового разряда с использованием численных методов решения, ориентированных на параллельные
вычисления, позволяющих исследовать связи и характеристики
процессов для поиска условий наибольшего числа образований
кластерных групп, определяющих выход УНС, является актуальной теоретической и практической проблемой. А её решение
имеет большое научное и народнохозяйственное значение.
Диссертационная работа выполнена на кафедре информационных и управляющих систем ФГБОУ ВО «ВГУИТ» и осуществлялась в соответствии с планом госбюджетной НИР № 01.9.60 007315
по теме «Разработка и совершенствование математических моделей,
алгоритмов регулирования, средств и систем автоматического
управления технологическими процессами».
Научная проблема, рассматриваемая в работе, заключается
в решении сложной задачи моделирования процессов образования
различных кластерных групп углерода, формирующих УНС в
низкотемпературной плазме, путем разработки и развития математических методов и программных комплексов, ориентированных на использование технологии параллельных вычислений для
обработки больших объемов данных, необходимых для проведения комплексных исследований и вычислительного эксперимента.
Целью работы является разработка полной математической модели процессов получения различных УНС плазменной
возгонкой графита и развитие эффективных численных методов
для расчетов условий, позволяющих повысить эффективность
процессов синтеза УНС.
Для достижения указанной цели в диссертационной работе
поставлены следующие задачи:
1. Анализ современных методов моделирования процессов
движения и взаимодействия частиц в низкотемпературной плазме,
выявление их общих свойств, областей применения и формулиро2
вание единых принципов построения математической модели
движения и взаимодействия частиц в плазме.
2. Разработка математической модели, формализующей
движение и взаимодействие частиц в электромагнитном поле
многокомпонентной плазмы при электродуговом синтезе УНС с
учетом образования кластерных групп углерода.
3. Разработка математической модели процесса теплообмена с учетом подвижных границ электродов.
4. Разработка эффективных численных методов и алгоритмов решения задач синтеза УНС с использование технологии
распараллеливания вычислений и ее программная реализация.
5. Исследование адекватности полученной математической
модели и свойств УНС в условиях варьирования входных параметров с использованием вычислительного эксперимента и определение зон и условий наибольшего количества образования кластерных групп С2 и С3.
6. Разработка комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента на основе полной модели, а также для
мониторинга и управления физическим экспериментом по получению УНС электродуговым методом.
Объектом исследования являются математические модели
процессов образования кластерных групп углерода в низкотемпературной плазме.
Предметом исследования являются математические методы моделирования процессов образования углеродных кластерных групп С2 и С3 в низкотемпературной плазме, алгоритмы организации параллельных вычислений больших объемов данных,
численные методы и комплексы программ анализа характеристик
процессов при синтезе УНС термической возгонкой графита.
Методология и методы исследования. В диссертационной работе использована общая методология системного анализа
и моделирования сложных систем, методы молекулярной физики,
физики плазмы, математической статистики, математического
моделирования, дифференциального исчисления, физического и
вычислительного эксперимента, а также численный метод крупных
частиц и технологии распараллеливания вычислений на CPU и GPU.
Научная концепция диссертационной работы заключается
в решении проблемы моделирования процессов формирования
УНС на основе кластерных групп в плазме, разработке эффек3
тивных численных методов и комплекса программ параллельной
обработки больших объемов данных.
Научная новизна характеризуется следующими результатами диссертационной работы:
1. Разработан новый метод математического моделирования процессов при синтезе УНС в низкотемпературной неравновесной плазме, отличающийся использованием квантовокинетического подхода и функций распределения частиц с учетом упругих и неупругих столкновений, что позволило описать
формирование устойчивых кластерных групп углерода с различными типами связей (п. 1 паспорта специальности).
2. Разработана структурная модель процессов синтеза
УНС, отличающаяся учетом параметрических и функциональных связей между процессами и параметрами синтеза (п. 1 паспорта специальности).
3. Разработана математическая модель кинетики заряженных частиц на основе уравнения Больцмана, отличающаяся учетом в интеграле столкновений всех компонентов плазмы, что позволило описать движение взаимодействующих частиц в многокомпонентной плазме (п. 1 паспорта специальности).
4. Разработана математическая модель теплообмена при
электродуговом синтезе УНС, отличающаяся учетом суммарной
мощности теплового потока в уравнении теплопроводности буферной среды и подвижных границ системы, что позволяет рассчитать динамику температурного поля системы (п. 1 паспорта
специальности).
5. Разработан модифицированный численный метод решения уравнений моделей на основе метода крупных частиц, отличающийся использованием метода расщепления кинетических
уравнений в сочетании с МКЧ, что позволяет повысить эффективность обработки больших объемов данных математических
моделей (п. 3 паспорта специальности).
6. На основе предложенной методологии разработаны и
реализованы эффективные численные методы и алгоритмы, отличающиеся учетом особенностей использования МКЧ и разделяемой памяти для организации параллельных вычислений на
CPU и GPU, что позволило снизить общее время расчета задач (свидетельства о регистрации программных продуктов №. 2017612656,
№ 2012611631, № 2011613275) (п. 4 паспорта специальности).
4
7. Разработана архитектура и реализована автоматизированная информационная система для выполнения численных и
физических экспериментов, отличающаяся учетом формирования
кластерных групп углерода в плазме, что позволяет выполнить
исследования свойств и характеристик полной математической
модели процессов синтеза УНС (п. 5 паспорта специальности).
Теоретическая значимость работы. Разработана методология построения полной модели процессов синтеза УНС в низкотемпературной плазме заключающаяся в получении: 1) моделей движения, столкновения и взаимодействия частиц в плазме
на основе параметрических и функциональных связей, раскрывающих сущность системных связей между процессами и параметрами синтеза; 2) целей, задач и логики функционирования и
взаимодействия отдельных элементов модели.
Сформулированы задачи математического моделирования
процессов синтеза различных УНС на основе анализа системных
связей и закономерностей взаимодействий частиц в плазме.
Создан новый метод математического моделирования объектов и явлений при описании взаимодействий в плазме на основе функций распределения, который позволил рассматривать
формирование устойчивых кластерных групп углерода с различными типами связей.
Предложены алгоритмы и методы организации численных
расчетов по моделям процессов синтеза УНС, позволяющих выполнять обработку больших объемов данных на CPU и GPU.
Практическая значимость работы. Предложены: 1) эффективная методика расчета, позволяющая прогнозировать на
основе рассмотрения формирования кластерных групп С2 и С3 в
плазме получение УНС; 2) комплекс адекватных математических
моделей, позволяющих проводить оценку характеристик и
свойств процессов образования УНС с заданными параметрами
без проведения натурных экспериментов; 3) организация распределенной параллельной обработки больших объемов данных на
ПК, позволяющая снизить временные и стоимостные затраты вычислений; 4) комплекс программ проблемно-ориентированной
автоматизированной информационной системы (АИС) мониторинга
и управления процессами синтеза УНС с прогнозированием выхода
и качества конечного продукта.
Это дает возможность использовать результаты диссертаци5
онного исследования в научно-исследовательских лабораториях
предприятий химической и перерабатывающей отраслей, НИИ для
разработки новых и совершенствования существующих технологий
синтеза УНС, управления технологическими процессами получения
УНС, а также в проектных организациях для создания АИС в области химической промышленности или других областях.
Научные положения, выносимые на защиту:
1. Метод математического моделирования процессов синтеза УНС плазме на основе квантово-кинетического подхода и
функций распределения частиц.
2. Структурная модель процессов синтеза УНС с учетом
связей между процессами и параметрами синтеза.
3. Математическая модель, описывающая кинетику движения, взаимодействие и формирование кластерных групп углерода частицами в плазме с учетом парных столкновений.
4. Математическая модель теплообмена с учетом подвижных
границ системы и мощности теплового потока в буферной среде.
5. Модифицированный численный метод решения уравнений моделей на основе метода расцепления и МКЧ.
6. Методы и алгоритмы обработки больших объемов данных с применением технологии параллельных вычислений.
7. Комплексные исследования свойств и характеристик
полной модели процессов синтеза УНС в плазме.
8. Архитектура и отдельные структурные модули комплекса программ моделирования процессов синтеза УНС плазменной
возгонкой графита.
Реализация и внедрение. Результаты диссертационного
исследования, а именно полученный на основе разработанных автором математических моделей, методов и алгоритмов программнотехнический комплекс, прошли апробацию, внедрение и использование в ООО «Энергоресурс» (г. Воронеж), ООО «СОВТЕХ» (г. Воронеж), ООО «КОМПАНИЯ «ТЕХНОПАК-В» (г. Воронеж). Использование данного комплекса в ООО «Энергоресурс» позволило
повысить качество, а также выход выпускаемой продукции на 6%.
Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВО
ВГУИТ (г. Воронеж) для подготовки бакалавров направления
09.03.02 и магистрантов магистров направления 09.04.02.
6
Степень достоверности и апробация работы. Достоверность результатов проведённых исследований базируется на
строгих доказательствах и использовании апробированных математических методов. Ряд выявленных автором теоретических положений непосредственно согласуются с общепризнанными результатами в других областях науки и техники. Все научные положения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертационной работе, обоснованы и подтверждены экспериментальными
исследованиями и материалами.
Основные положения, выводы и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: международной
научной конференции «Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-22» (Псков, 2009), «ММТТ-23» (Саратов,
2010), «ММТТ-27» (Тамбов, 2014), «ММТТ-29» (Саратов, СанктПетербург, Самара, 2016); III Международной научной конференции «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж, 2009); X и XI международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» (Воронеж, 2009, 2010 гг.); Международной научной заочной конференции «Актуальные вопросы современной техники и технологии» (Липецк, 2010); Всероссийской
научно-технической конференции «Общество – наука – инновации» (Киров, 2010); IX Международной научно-практической
конференции «Исследование, разработка и применение высоких
технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010); Х Международной научно-практической конференции «Моделирование.
Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2010); XI Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и
прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2011); I, II, и III
Международной научно-практической конференции «Моделирование энергоинформационных процессов» (Воронеж, 2013, 2014,
215 гг.); Международной научно-практической конференции «Системный анализ и моделирование процессов управления качеством в
нанобиотехнологиях» (Воронеж, 2015); Международной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики
и механики» (Москва, 2016); VII Международной научнопрактической конференции «Академическая наука – проблемы и
достижения» (North Charleston, USA, 2015); Международной науч7
но-технической и научно-методической конференции «Современные технологии в науке и образовании – СТНО-2016» (Рязань,
2016); the 8th International Multi-Conference on Complexity, Informatics and Cybernetics (Orlando, Florida, USA, 2017); Международной
научно-технической конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2017) и др.
Публикации. Основное содержание диссертации изложено
в 92 работах, 19 из которых − статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ, 3 работы в научных изданиях, индексируемых библиографической и реферативной базой SCOPUS, зарегистрировано 3 программных продукта в государственном фонде алгоритмов и программ.
Автор внес свой личный вклад в работы, опубликованные в
соавторстве и приведенные в конце автореферата, который заключается: в [15] ‒ анализе процессов синтеза УНС; в [17] ‒ постановке и разработки структуры математической модели теплопереноса; в [2, 5, 8, 9, 12, 14] ‒ построении модели кинетики и
формирования кластерных групп углерода в плазме; в [10, 16, 18,
22] ‒ исследовании параметров моделей; в [1, 7, 20, 21] ‒ разработке специальных численных методов и алгоритмов обработки
больших объемов данных; в [6, 11, 13] ‒ разработке программного обеспечения АИСУ синтезом УНС.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов после каждой из глав, заключения,
списка использованных источников и приложений. Материал изложен на 298 страницах основного текста, содержит 117 рисунков и 8 таблиц. Список литературы состоит из 349 источников.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении сформулирована цель исследования, обоснование актуальности работы, приведена аннотация основных результатов, показаны научная новизна и практическая значимость работы.
В первой главе выполнен анализ подходов к моделированию и синтезу УНС в низкотемпературной плазме, рассмотрено
строение основных наноразмерных модификаций углерода, проведена оценка эффективных промышленных методов синтеза фуллеренов и углеродных нанотрубок, рассмотрены особенности получения УНС методом плазменной возгонки графита, сделан обзор
существующих методов математического моделирования процес8
сов в плазме применительно к электродуговому синтезу УНС, а
также предлагаемых различных способов сборки молекул УНС из
углеродных кластерных групп, исследованы численные методы
решения уравнения Больцмана, рассмотрена методика и техника
проведения экспериментальных исследований.
Проведенный анализ современного состояния изучаемой
проблемы позволил сделать вывод, что для построения математических моделей, описывающих процессы синтеза УНС, особенностью которых является учет коллективных явлений в плазме и сложность организации вычислительного расчета, наилучшим образом подходит кванто-кинетический подход на основе
функций распределения частиц. В результате была обоснована и
сформулирована общая постановка проблемы моделирования
процессов при формировании УНС термическим испарением
графита плазмой на примере электродугового синтеза УНС, разработка эффективных методик и алгоритмов расчета задач полной модели и определены пути их решения.
Рассматриваемая проблема заключается в построении полной
математической модели процессов плазменного синтеза УНС, позволяющей описывать весь механизм образования в плазме кластерных групп типа С‒С, С=С, С=С‒С, являющихся основой формирования объемных УНС, с различной степенью детализации (как
на уровне взаимодействия отдельных частиц, так и кластеров) и характеристики с учетом влияния различных параметров процесса.
Основная идеология полной модели – это построение системы взаимосвязанных моделей, дающих ускорение решения рассматриваемой задачи.
Во второй главе рассмотрены основные положения методологии построения полной модели процессов синтеза УНС в
плазме дугового разряда.
Влияние катализатора на процесс синтеза УНС в данной работе не рассматривалось, так как на этапе формирования С2 и С3
его влияние на движение и взаимодействие ионов углерода незначительно вследствие небольшой области испарения по сравнению
с графитом, а его влияние проявляется у катода, когда кластерные
группы углерода становятся соизмеримыми с массой катализатора.
Основные допущения принятого подхода к моделированию:
1) процесс синтеза УНС рассматривается как непрерывный; 2) синтез УНС происходит без катализаторов; 3) плазма низкотемператур9
ная, неравновесная; 4) плазма состоит из электронов, однозарядных
катионов углерода и буферного газа, кластеров углерода; 5) в межэлектродном разряде не идут процессы ионизации и рекомбинации;
6) поведение частиц описывается функцией распределения; 7) взаимодействия частиц в многокомпонентной плазме рассматриваются
на основе парных упругих и неупругих столкновений; 8) образование кластеров углерода происходит ионно-молекулярным синтезом;
9) условием возникновения устойчивой связи является сближение
частиц на расстояние меньше длины ковалентной связи с суммарной кинетической энергией больше энергии активации химической
связи Есв; 10) катионы углерода образуют только агрегаты С2 и С3;
11) в зависимости от энергии частицы Eч, бомбардирующей катод,
происходит процесс её отражения или осаждения (Eч < Есв – отражение частицы, Eч > Есв – осаждение).
Для построения математической модели процессов при
синтезе УНС в плазме в диссертационной работе предлагается
использование квантово-кинетического подхода на основе кинетического уравнения Больцмана, дополненного условием парных
упругих и неупругих столкновений различных частиц. Предлагаемый метод основан на функциях распределения заряженных
частиц по координатам и скоростям, что позволяет с высокой
степенью вероятности прогнозировать характеристики и разнообразие процессов в многокомпонентной системе, а также снизить вычислительную сложность модели.
Для определения взаимосвязи между процессами и параметрами, характеризующими получение УНС в плазме, проведен
системный анализ параметрических и функциональных связей
синтеза. На основе проведенного анализа предложен вариант декомпозиции объекта исследования на основные процессы, определяющие структурно-параметрическое и функциональное описание процессов полной модели синтеза УНС (рис. 1).
Принятые здесь обозначения: fα ( r ,ϑ ,t ) – функции распределения компоненты плазмы ( α = e,с ,h – вид частиц: е – электроны, с – ионы углерода, h – ионы гелия); qα ,mα – заряд и масса
частицы; ϑ ( r ,t ) – поле скоростей частицы; r x – координаты частицы; E – напряжённость электрического поля; B – магнитная
индукции; ρ – плотность заряда; U , I , j( r ,t ) – напряжение, сила и
плотность тока; Q – мощность источника тепла; dаn, dкat – диаметр
анода, катода; ρgel, ρаn, ρкat, – плотность гелия, анода, катода; kgel,
10
kan, kкat, – теплопроводность гелия, анода, катода; Сgel, Сan, Скat, –
удельная теплоемкость гелия, анода, катода; Тgel, Тan, Ткat, Тpl, Тos,
Тo – температура гелия, анода, катода, плазмы, осадка, окружающей среды; ηgel – динамическая вязкость гелия.
Рис. 1. Структурная модель процессов синтеза УНС
Электромагнитные и тепловые процессы синтеза непосредственно влияют на основные процессы, происходящие с частицами в низкотемпературной плазме: испарение, движение, столкновение, образование кластеров и осаждение.
В основу полной модели процессов синтеза УНС положен
комплекс математических моделей, описывающих теплообменные процессы с учетом подвижных границ исходной системы;
кинетику движения различных заряженных частиц в плазме с кулоновским взаимодействием, формирование из углеродного пара
кластерных групп, образующих объемные УНС, и осаждение их
на охлаждаемом катоде и на стенках камеры синтеза. С учетом
детализации процессов, выявленных в обобщенной структурной
модели, и описания их связей разработана общая схема решения
задач полной модели (рис. 2).
В третьей главе разработана математическая модель процессов синтеза УНС на основе квантово-кинетического подхода,
позволяющая проводить оценку характеристик и условий образо11
вания кластерных групп углерода в плазме.
При математическом описании
приняты следующие допущения: 1)
параметры процесса: сила тока, межэлектродное расстояние и давление
буферного газа –
константы; 2) распределение по скоростям частиц в
плазме, на границе
Рис.2. Общая схема решения
поверхностей торцов анода и катода задается по распределению Максвелла; 3) температурное поле в плазме однородно; 4) столкновения в плазме
учитываются между электронами, ионами буферного газа и частицами углерода; 5) ионы углерода и буферного газа однозарядны; 6)
тип взаимодействий в плазме коллективный; 7) частицы плазмы
занимают все межэлектродное пространство; 8) частица, вылетевшая за пределы межэлектродного пространство, из расчета исключается; 9) соотношения энергий бомбардирующих частиц катод:
E от < E св < E ос < E расп < Eим , E расп =
( 1 + m1 / m 2 ) 2
E субл ,
m1 / m 2
(1)
где энергии: Еот – отражения; Еос – осаждения; Ерасп – распыления
(выбивания атома); Еим – имплантирования; Есубл – сублимации;
m1, m2 – массы распыляемых и бомбардирующих поверхность
частиц.
В основу модели процесса синтеза положена система уравнений Больцмана для каждого вида частиц плазмы, дополненная с
целью нахождения параметров электромагнитного поля системой
уравнений Максвелла, описывающих самосогласованное поле (2).
Здесь: fα , fα′ – функции распределения rчастиц
до столкноr
вения и после столкновения соответственно; ϑ ,ϑ ′ – скорости частиц до столкновения и после столкновения соответственно;
dσ = σdΩ – дифференциальное эффективное сечение рассеяния в
телесный угол dΩ , зависящее от закона взаимодействия молекул,
12
для молекул в виде жёстких упругих сфер одинакового Rм радиуса
и
σ = 4Rм2 cosυ ; υ – угол
r между скоростью сталкивающихся частиц
r
линией движения; H – напряжённость магнитного поля; D – элекr
трическая индукции; j – плотность тока; С – скорость света.
r ∂fα qα r 1 r r ∂fα ∂fα
 ∂fα
, α = e ,c , h ,
 ∂t + ϑ ∂rr − m ( E + c [ ϑ , B ]) r = ∂t
∂ϑ
α
СТ

r
 r 4πrj 1 ∂D
rotH =
+
,
С
С ∂t

r
 r
1 ∂B
rotE = −
,
(2)
С ∂t
 r

divB = 0 ,
 r
divD = 4πρ ,
r

qe
( f с + f h − f e )dϑ ,
ρ =
∫
me V

r q
r r
 j = e ∫ ( f c + f h − f e )ϑ dϑ .
me V



Оператор столкновений представляет собой сумму интегралов парных столкновений частиц:
r r
r
∂fα
(3)
= ∑ ∫∫ ( f α′ f k′ − f α f k ) | ϑ − ϑ ′ |dσdϑ ′,
∂t СТ k =e ,c ,h V
Начальные условия для t = 0:
r r
r
r
fα ( r ,ϑ ,0 ) = fα0 , α = e ,c ,h. E( r ,0 ) = E 0 , B( r ,0 ) = B 0 .
Граничные условия на аноде (А):
r
r r
r r
= f emaksv , f с ( r ,ϑ , t ) r
= f сmaksv ,
r ∈ А : f e ( r ,ϑ ,t ) r
r∈ А
r r
f h ( r ,ϑ ,t ) r
r∈ А
r∈ А
= f h0 ,
(4)
(5)
Таким образом, полученная система дифференциальных
уравнений (2) с начальными (4) и граничными условиями (5)
представляет собой математическую модель вероятностного
движения и взаимодействия частиц в многокомпонентной плазме
13
дугового разряда и позволяет прогнозировать разнообразие происходящих процессов за счет рассмотрения коллективных явлений в плазме (колебаний, флуктуации различных характеристик,
концентрации и потоков частиц, упругих и неупругих столкновений частиц) при заданных параметрах синтеза.
Переход от размерных Х к безразмерным величинам
X̂ осуществлялся на основе соотношения X = M x ⋅ X̂ . В качестве
коэффициентов масштабирования M x были выбраны радиус Дебая, скорость теплового движения частиц, концентрация частиц в
невозмущенной плазме, потенциал, возникающий при разделении
зарядов в дебаевской сфере.
С помощью представления интеграла столкновений (3) в
виде уравнения Фоккера-Планка и осуществления соответствующих преобразований была получена система уравнений, описывающих процессы, происходящие в плазме в безразмерном виде. Полный вывод системы уравнений (6) представлен в диссертационной работе.
Итоговая система уравнений, описывающих кинетику движения заряженных частиц в плазме дугового разряда, имеет вид:
 1

 ∂f̂
f̂α
Z
∂f̂ 
∂ 2 f̂α
∂f̂
+ δ α ϑˆ r α + α Êr α  = Kα  Gα
+ Cα α + Rα , (6)
2
∂t̂
 ∂r̂ 2ε α
∂ϑˆ r 
∂ϑˆ r
 2

∂ϑˆ r
1
ε m  2
4πZα ln Dα  0 i 
 2 
4
Da =
3kTα
(
1
kTe
) 2;
2Zα e πne e
;
3
1


ε
T
m
2
δα = α ; ε α = α∞ ; µα = α .
 ni∞  1 
7
T
mi
µ

i∞
α

 mα 2
(
2
kT
)
e
α∞ 




Здесь: Gα ,Cα , Rα – матрицы коэффициентов размерностью
(3×1); Z α – коэффициент кратности заряду электрона; е – заряд
электрона; mα – масса частицы сорта α; Tα∞ – температура частиц
Kα =
2 2
2
сорта α в невозмущенной плазме; ni∞ – концентрация ионов (i = c,
h); k – постоянная Больцмана.
Для нахождения решения исходная система уравнений (6)
на основе метода расщепления разбивается на две вспомогательных задачи, которые выполняются последовательно:
14
f̂ α ~
~
= Q1 f α + Q2 f α ,
∂t̂
 ∂f̂
∂f̂ 
Z
~
Q1 f̂ α = − δ α ϑˆ r α + α Ê r α ,
∂r
2ε α
∂ϑr 

(7)
 1

∂ 2 f̂ α
∂f̂
~
Q2 f̂α = K α  Gα
+ Cα α + Rα .
2
∂ϑ r
 2

∂ϑ r
Первая задача (7) представляет собой систему безразмерных
уравнений Власова-Пуассона, отвечающих за перенос частиц:
∂χα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ) ~
(8)
= Q1χα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ), α = e ,i ,h ,
∂t̂
χα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ) = fα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ), n = 0,...N − 1.
Полученная совокупность уравнений (8) решается при гра, ϕˆ ( 0 , t̂ n ) = ϕˆ н
ничных условиях на аноде r = rА = 0 : χ α ( 0 ,ϑˆ r ,t̂ n ) = f αmaksv
0
и катоде r = rк : χα ( 0,ϑˆ r ,t̂ n ) = fαmaksv , ϕˆ ( 0,t̂ n ) = 0.
Вычисление задачи переноса частиц предполагает решение
краевой задачи уравнения Власова, когда
∂χ α
= 0 . Для этого ис∂t̂
пользуется метод характеристик, позволяющий перейти от уравнений (8) с учетом (7) к уравнениям характеристик:
 d r̂
ˆ
 d t̂ = δ α ϑ r ,

Z
 d ϑˆ r
= δ α α Ê r ,

εα
d
t̂
2

 dχ α
= 0.

 d t̂
(9)
Решив численно методами Рунге-Кутты систему обыкновенных дифференциальных уравнений (9), получим значения координат r и скоростей ϑˆr частиц для момента t=ti+1, а также значения функции χαk , j ,i +1 для 0 ≤ k ≤ N r , 0 ≤ j ≤ Nϑr , 0 ≤ i ≤ N t .
Решением задачи расчета переноса частиц в плазме является функция χα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ),n = 0,...N , которая дает начальное условие
для второй задачи расчета столкновения заряженных частиц:
15
∂ξα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ) ~
= Q2ξα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ),α = e ,i , h ,
(10)
∂t̂
ˆ
ˆ
ξα ( r̂ ,ϑr ,t̂n ) = χα ( r̂ ,ϑr ,t̂n +1 ), n = 0 ,...N − 1
Вычисление столкновения заряженных частиц предполагает разностную аппроксимацию уравнения (10):


ht
~l , j ,n  l , j+1,n+1 
l , j ,n  l , j ,n+1
 − ht K ⋅ Gl , j ,n − ht K C
ξ
ξ
+
1
+
⋅
+
K
G
α
α
α
α
α
α
α
 2( h )2

 ( h )2
α
hυr
υr
υr




(11)


ht
h
~
~
+ −
K ⋅ Gl , j ,n + t Kα Cαl , j ,n ξαl , j−1,n+1 = ξαl , j ,n + Kα Rαl , j ,n ht .
 2( h )2 α α

hυr
υr


= f αl , j ,n +1
для 0 ≤ l ≤ N r ,0 ≤ j ≤ Nϑ r ,0 ≤ n ≤ N t .
второй задачи (10) являются функции
ξα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ), n = 0 ,...N , которые определяют функции распределения
fα ( r̂ ,ϑˆ r ,t̂ n ), α = e ,c , h исходной системы для рассматриваемых моментов времени n = 1,...N . Нахождение коэффициентов в интеграле столкновений (9) позволяет найти функции распределения
частиц α для i момента времени.
Решение системы уравнений Максвелла (2) осуществлялось
методом установления, позволяющим получить решение стационарной задачи, что описано в диссертационной работе.
Для нахождения начальных условий модели движения и
взаимодействия заряженных частиц в плазме необходимо знать распределение температурного поля на границах анод-плазма и катодплазма, определяющее начальные скорости частиц углерода при
разрушении анода и
электронов с катода. Поэтому было выполнено
математическое моделирование процесса теплообмена в плазме (рис. 4).
При моделировании процесса теплопереноса приняты слеРис. 4. Расчетная схема процесса
дующие допущения: 1)
теплообмена
механизм передачи тепЗдесь ξ αl , j ,n
Решением
16
ла в плазме – конвективная теплопроводность с объемным источником тепла; в аноде, катоде, осадке – теплопроводность; в буферном газе – теплопроводность; 2) теплофизические параметры
компонент системы постоянны.
Математическая модель процесса теплообмена с учетом принятых допущений в цилиндрической системе координат имеет вид:
2
∂T
 ∂ 2T

kan
an + (1 / r ) ⋅ ∂Tan + ∂ Tan ,
 an =
⋅
2
2
ρ an ⋅ Can  ∂r
∂r
 ∂t
∂z 

2
 ∂ 2T

k kat
∂Tkat
kat + ( 1 / r ) ⋅ ∂Tkat + ∂ Tkat ,

 ∂t = ρ ⋅ C ⋅ 
2
2
∂r
∂z 
kat kat  ∂r


2
 ∂ 2T

kos
∂Tos
os + ( 1 / r ) ⋅ ∂Tos + ∂ Tos ,
=
⋅
(12)

ρos ⋅ Cos  ∂r 2
∂r
∂z 2 
 ∂t

k pl
∂ 2T pl
∂T pl ∂ 2T pl
∂T pl
∂T pl
Q
∂T pl
(
(
1
/
r
)
) − u plr
,
=
⋅
+
⋅
+
+
− u pl z
 ∂t
2
2
ρ pl ⋅ C pl
r
V
k
r
∂
⋅
∂
∂z
∂r
∂z
pl pl

∂Tgel
1
=
⋅ Q∑ .

ρ gel ⋅ C gel ⋅ Vgel
 ∂t
Граничные условия для элементов системы имеют вид:
0≤r≤R:
z =0:
k kat
z = l kat :
∂Tkat
∂z
= α gel (Tkat − T0 );
Tkat = Tos , ;
k kat
∂Tkat
∂Tos
= k os
;
∂z
∂z
z = los ( t ) : Tos = T pl , ;
k os
∂Tos
∂z
= k pl
∂T pl
∂z
r = R:
;
z = lisp ( t ) : T pl = Tan = Tisp ;
− k pl
∂T pl
∂z
= − k an
z = l an : − k an
∂Tan
∂z
∂Tan
∂z
∂ T kat
= 0;
∂r
∂ T os
l kat ≤ z ≤ l os ,
= 0;
∂r
(13)
∂ T pl
l os ≤ z ≤ l isp ,
= 0;
∂r
∂ T an
l isp ≤ z ≤ l an ,
= 0;
∂r
r = 0 : 0 ≤ z ≤ l kat ,
+ ρ anU isp L;
= α gel (Tan − T0 );
∂Tkat
= α gel (Tkat − T0 );
∂r
∂T
l kat ≤ z ≤ l os , − k os os = α gel (Tkat − T gel );
∂r
∂T pl
l os ≤ z ≤ lisp , − k pl
= σ(T 4 − T 4 );
pl
gel
∂r
∂Tan
= α gel (Tan − T0 );
lisp ≤ z ≤ l an , − k an
∂r
0 ≤ z ≤ l kat , − k kat
Функции, описывающие подвижные границы анода и осадка
17
получены на основе аппроксимации экспериментальных данных:
2
нач
lisp (t) = lisp + ( a1 ⋅ T + a 2 ⋅ T + a3 ) ⋅ t ;
нач ρ
los(t) = los + an ⋅ uisp ⋅ t ;
ρ os
нач
нач
lisp = const ; los = cons .
(14)
Коэффициенты a1, a2, a3 находятся на основе экспериментальных данных.
Начальные условия:
(15)
нач
Tkat ( 0 ) = Tos ( 0 ) = T pl ( 0 ) = Tan ( 0 ) = Tgel ( 0 ) = T0 = Tgel ; T0 = const.
Здесь приняты обозначения: kos , k pl – теплопроводность
осадка и плазмы; αgel – теплопередача гелия; Tos , Tpl , Тisp – температура осадка, плазмы и испарения; ρ os , ρ pl – плотность; Cos , C pl –
,
удельная теплоемкость; u – поле скоростей; η – динамическая вязкость гелия; R – радиус электродов; Q∑ ‒ суммарная мощность
теплового потока (расчет представлен в диссертационной работе).
Для решения системы уравнений (12) использовался метод
конечных элементов (МКЭ).
На основе выполненных с участием автора экспериментальных исследований в процессе синтеза УНС были определены два
характерных режима: получение катодного депозита с максимальным выходом нанотрубок (режим «Нанотрубки») при силе тока дуги I = 150 А и сажи с максимальным содержанием фуллеренов ряда
С60 ÷ С70, осаждающейся на стенки камеры (режим «Фуллерены»)
при I = 350 А при постоянстве остальных параметров синтеза (напряжение U = 25 В, давление в рабочей камере Не PНе = 53,3 кПа).
Результаты исследования адекватности модели теплопереноса (12 – 15) на примере профиля выгорания анода для двух основных режимов синтеза показаны на рис. 5 а, б.
Относительная приведенная погрешность δ расчета для модели теплопереноса составляет 9 % и 7 % по отклонению профиля.
а)
б)
Рис. 5. Профиль выгорания анода: а) в режиме «Нанотрубки» t = 120 с.
б) в режиме «Фуллерены» t = 80 с.
18
Четвертая глава посвящена разработке эффективных алгоритмов и методов численного решения модели процессов синтеза УНС.
Наличие большого количества разнообразных частиц, присутствующих одновременно в плазме межэлектродного пространства, делает расчеты очень ресурсоемкими. Поэтому для получения
физически оправданных результатов численного решения системы
уравнений (7) был разработан модифицированный метод, заключающийся в использование метода «крупных частиц» (МНК) в композиции с методом расщепления. Это позволило снизить объем и
время вычислений, а также требования к компьютерным ресурсам
за счет уменьшения количества однотипных частиц в расчете путем их группировки до обоснованного уровня в более крупные
макрочастицы, имеющие такое же отношение заряда к массе, как у
исходных, усредненную скорость и направление движения.
Радиус и заряд крупной частицы, а следовательно, и влияние электромагнитного поля, под действием которого движутся
заряженные частицы, зависит от размера макрочастицы. Основным параметром, влияющим на свойства крупных частиц, является плотность размещения частиц в макрочастице. Считая в модели, что начальные формы частиц сферические, то радиус формируемой макрочастицы Rα определяется формулой:
КЧ
1
Rα КЧ = (χ ⋅ N α ) 3 ⋅ Rα 3 ,
(16)
где Rα – радиус частицы сорта α; χ – коэффициент плотности
частиц в макрочастице;·Nα – число частиц в крупной частице.
Результаты исследования влияния разных коэффициентов связанности
χ на результаты вычислений представлены на рис. 6
(режим «Нанотрубки).
Анализ выполненных
исследований свойств модели (7) показал, что использование коэффициента
Рис. 6. Изменение массы депозитного связанности частиц в диапазоне χ = 3 ÷ 5, позволяет
осадка на катоде во времени
19
описывать процесс образования депозитного осадка на катоде с относительной погрешностью δ < 10%.
Размерность сетки моделируемой области является одной
из основных характеристикой алгоритма расчета, оказывающей
непосредственное влияние на точность, процессорное время и
сложность вычислений. Сетка размерностью 100×100×100 ячеек
позволяет выполнять вычисления с погрешностью изменения
результатов δ < 0,01%. Дальнейшее увеличение размерности
расчетной сетки не оказывает влияния на конечные результаты
расчета, но значительно повышает время и ресурсоемкость вычислений.
Для повышения вычислительной эффективности численного решения был проведен анализ процессорного времени, необходимого на решение последовательно выполняемых задач
(рис. 2) системной модели. Проведенный анализ показал, что основное процессорное время (85,14%) в процессе численного расчета по модели занимают задачи 1, 4, 5 и 8. Причем наиболее
времязатратной является 4 задача ‒ расчет параметров электромагнитного поля методом установления.
Снижение общего времени решения этих задач было достигнуто за счет организации распределенных параллельных вычислений на CPU и GPU. Использование GPU дало возможность
выполнить вычисления неспециализированных потоков данных
на графических процессорах видеокарты ПК, что позволило снизить временные затраты на передачу данных между вычислительными узлами и синхронизацию результатов вычислений.
На основе анализа особенностей CPU и GPU, а также методов построения вычислительных алгоритмов с позиции простоты
декомпозиции и аппаратных ограничений, было определено, что
лучшим решением по использованию распараллеливания потоков
для рассматриваемых задач является деление исходной расчетной
сетки на заданное число блоков, содержащих одинаковое количество узлов, и один параллельный поток рассчитывает значение в
одном узле сетки. На каждом временном шаге "t после выполнения вычисления на графическом ускорителе управление передается центральному процессору, где выполняется обработка полученных данных, и после этого происходит переход к следующей
итерации алгоритма.
Cравнение общего времени выполнения параллельной вер20
сии алгоритма расчета (рис. 7) с последовательной для задачи 4 с учетом передач
данных между CPU и GPU, показало, что
для сетки 25×25×25 общее время вычислений уменьшается в 132 раза, а для сетки
50×50×50 – 152 раза.
Численная схема поиска взаимодействий частиц строилась на основе проверки факта пересечения траекторий объектов
в расчетной ячейке. Разработанный алгоритм поиска столкновений состоит из двух
основных этапов. На первом этапе в качестве входных данных используется информация о начальном и конечном положении
частиц. Каждый поток на основе этих данных определяет номер ячейки, в которой
находилась частица изначально, номер ячейки, куда частица переместилась, и формируется список ячеек, в которых могло произойти взаимодействие. На следующем этапе
производится поиск столкновений внутри
Рис. 7. Алгоритм расчета каждой из таких ячеек.
Сравнительный анализ расчетного
времени выполнения разработанного алгоритма поиска столкновений с различными модификациями представлен в табл. 1. В алгоритмах: 1 – используется простой однопоточный перебор всех
крупных частиц на предмет обнаружения их столкновений, 2 – однопоточный поиск столкновений с использованием оптимизации на
основе ячеек, 3 – простой многопоточный перебор, 4 – многопоточный поиск столкновений
Таблица 1
с использованием оптиВремя расчета, сек.
Версия
мизации на основе ячеалгоритма 15625 частиц 125000 частиц ек.
Процент потерь
Алгоритм 1
146,22
4682,93
столкновений, найденАлгоритм 2
87,19
1837,5
ных разработанным алАлгоритм 3
56,59
643,38
горитмом по сравнению
Алгоритм 4
12,18
90,73
с простым многопоточным перебором равен 5%, а эффективность для однопоточного поиска β = t1/t2 при 125000 макрочастиц β = 2,5, для многопоточного
21
поиска β = 7,1.
Результаты исследования адекватности разработанной
модели синтеза УНС представлены на рис. 8 и рис. 9.
Рис. 8. Динамика изменения массы депозита: 1 – по модели; 2 –
экспериментальные данные
Рис. 9. Скорость роста депозита
Величина относительной приведенной погрешности по
массе и скорости роста депозитного осадка не превышает 18% и
24% соответственно.
Пятая глава посвящена исследованию свойств и характеристик разработанной комплексной математической модели
процесса синтеза УНС плазмой дугового разряда.
Использование рассчитанных функций распределения fc
позволяет исследовать зоны и условия вероятного образования в
плазме наибольших концентраций линейных кластерных групп
со связями С2 и С3. Кластер С3 является основой построения пентагонов и гексагонов формирующих объемные структуры УНС.
В диссертационной работе принимается условие: устойчивая связь при неупругом ударе между двумя частицами углерода
в плазме возникает при сближении на расстояние r меньшее длины ковалентной связи с суммарной кинетической энергией взаимодействующих частиц Ec > Есв. Для образования ковалентной
связи типа Сn‒С расстояние между взаимодействующими частицами должно попадать в интервал 1,34 Å < r ≤ 1,54 Å, а энергия
частиц Ec лежать в диапазоне 348 ≤ Есв < 614 кДж/моль, для образования связи Сn=С соответственно расстояние в 1,20 Å < r ≤ 1,34 Å,
а энергия 614 ≤ Есв < 839 кДж/моль. Атомы углерода со связью
типа С≡С в построении рассматриваемых УНС не участвуют,
поэтому в работе не рассматриваются.
22
В результате образования химической связи между частицами углерода выделяется дополнительная энергия ∆Е:
(17)
C + Cn → Cn +1 + ∆E , ∆E = ( E1 + E 2 ) − ( n − 1 ) ⋅ E св ,
Здесь: E1, E2 – кинетические энергии взаимодействующих частиц,
n – количество атомов углерода в частице; mHe – масса атома гелия.
Скорость образованного кластера Сn:
r
r
ϑC
n
=
ϑn
m
2( n − 1 ) E св
r
r
ϑ C* n =
Cn
r
r
ϑn , ϑn =
r
r
r
m1ϑ1 + m 2ϑ 2
,
m
Cn
(18)
2 m He ϑ He + ϑ C n ( m C n − m He )
, m C = m1 + m 2 .
n
m C n + m He
На основе разработанной комплексной модели синтеза
УНС выполнен расчет числовых характеристик образования кластерных групп по длине межэлектродного пространства для двух
основных режимов синтеза (рис. 10, 11). Временной интервал
численного расчета t = 360 нс, с шагом дискретизации " t= 10 нс.
Рис. 10. Режим «Нанотрубки»
Рис. 11. Режим «Фуллерены»
Анализ расчетов показал, что образование групп С2 и С3 в
разных режимах синтеза происходит неодинаково. Это объясняется
различными параметрами электромагнитных полей ускоряющих частицы, температурой плазмы и начальными скоростями частиц.
Исследование свойств модели показало, что на число
столкновений и образований С2 и С3 непосредственное влияние
оказывают напряжение на электродах и плотность тока. Анализ
влияния этих параметров представлен на рис. 12 и рис. 13.
Согласно выполненным исследованиям, наибольшее число
образований С2 и С3 происходит при напряжении на электродах
23
U = 20 ÷ 30 В и j = 1,33·106 ÷ 3,17·106 А/м2, что хорошо согласуется
с экспериментальными и данными полученными другими авторами.
Рис. 12. Зависимость образования
С3 от напряжения
Рис. 13. Зависимость образования
С3 от плотности тока
Анализ расчетов также показал, что на количество образований Сn и скорость роста катодного депозита оказывает влияние
давление и вид буферного газа в рабочей камере (рис. 14а, б).
б)
а)
Рис. 14. Скорость роста депозита при различных давлениях
буферного газа: а) Не, б) Аr
Использование Ar в качестве буферного среды увеличивает
скорость роста депозита при одинаковых параметрах синтеза по
сравнению с He. Процессы синтеза при токах I ≈ 310 ÷ 400 А и давлении РНе ≈ 26,66 ÷ 93,33 кПа для Не и I ≈ 370 ÷ 400 А, РАr ≈ 53,33 ÷
93,33 кПа для Ar идут без образования депозитного осадка с осаждением сажи, содержащей смесь фуллеренов фракции С50 ÷ С92. Давление буферной среды Р < 9,33 кПа (Не, Аr) не приводит к образованию
УНС, а ведет к разрушению катода при высоких токах и осаждению
на стенках камеры сажи с примесью модифицированного графита.
Таким образом, разработанная модель позволяет исследо24
вать характеристики и свойства процессов образования различных УНС в плазме с учетом особенностей синтеза.
Шестая глава посвящена вопросам разработки архитектуры и комплекса программ моделирования, мониторинга и управления процессами синтеза УНС, позволяющих выполнить экспериментальные исследования.
Основу данного комплекса составляют разработанная полная математическая модель, методики и алгоритмы расчета вероятностно-временных характеристик процессов образования УНС,
методики и алгоритмы мониторинга и управления процессом
плазменной возгонки графита.
Архитектура разработанной АИС моделирования и управления синтезом УНС представлена на рис. 15.
Рис. 15. Архитектура АИС
АИС выполнена в программной среде Python в объектноориентированном стиле, что даёт возможность гибкого расширения и работы на различных операционных системах. Основу АИС
составляют связанные между собой модули, отвечающие за выполнение определенной функциональной нагрузки.
Отличительной особенностью данного комплекса является
возможность расчета необходимых технологических параметров
синтеза УНС с учетом исходного сырья для получения требуемого
продукта. Разработанные алгоритмы и структура программного
25
обеспечения позволяет проводить комплексные исследования характеристик процессов и влияния параметров на синтез УНС в целом, включая проведение вычислительного эксперимента.
В приложениях приведены листинги программных модулей, табличные данные результатов численных расчетов, свидетельства о регистрации программ, а также акты о передаче и внедрении результатов исследования.
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
На основе современных методов математического и имитационного моделирования процессов в низкотемпературной
плазме получены научные результаты, позволившие решить проблему повышения эффективности получения УНС методом плазменной возгонки графита.
1. Предложен новый математический метод моделирования
процессов формирования УНС на основе кластерных групп углерода С2 и С3 в низкотемпературной неравновесной плазме, заключающийся в использовании квантово-кинетического подхода и
функций распределения частиц с учетом упругих и неупругих
парных столкновений, позволяющий прогнозировать влияние параметров на процесс образования и характеристики УНС без проведения натурных экспериментов.
2. Разработана структурная модель процессов получения
УНС в плазме электродугового разряда, заключающаяся в определении параметрических и функциональных связей, позволяющая описать взаимосвязь параметров и процессов синтеза,
влияющих на образование и рост кластерных групп углерода.
3. Разработана новая математическая модель движения и
взаимодействия заряженных частиц в многокомпонентной плазме, заключающаяся в учете в интеграле столкновений уравнения
Больцмана всех компонент плазмы: электронов, ионов, кластерных групп углерода, что позволяет описать процессы формирования фуллеренов и нанотрубок в низкотемпературной плазме.
4. Разработана модернизированная математическая модель
теплообмена при электродуговом синтезе УНС, заключающаяся в
учете суммарной мощности теплового потока в уравнении теплопроводности буферной среды и подвижных границ системы анодплазма-катод, что позволяет получать решение задачи нахождения начальных скоростей потоков частиц при изменении профи26
лей электродов.
5. Разработана новая математическая модель формирования
кластеров углерода, заключающаяся в учете пространственноэнергетических условий взаимодействий частиц, что позволяет определять в плазме и на катоде образование кластерных групп углерода с разными типами связей, составляющих основу УНС.
6. Разработан модифицированный численный метод решения уравнений моделей на основе МКЧ с применением технологий распределенной параллельной обработки данных, заключающийся в использовании сочетания метода расщепления кинетических уравнений частиц с МКЧ и организацией расчетов по технологии параллельных вычислений, что позволило выполнить обработку больших объемов данных полной модели синтеза УНС на
графических процессорах видеокарты ПК.
7. Получен для различных режимов синтеза УНС диапазон коэффициента связанности частиц χ = 3÷5 в крупной частице,
позволяющий адекватно описать процессы при формировании
УНС в низкотемпературной плазме с погрешностью δ < 24 %.
8. Разработан пакет численных методов и алгоритмов обработки информации, реализованный в виде комплекса программ
для ЭВМ, предназначенных для моделирования процессов формирования УНС в плазме, заключающихся в учете особенностей использования МКЧ и распределенных параллельных вычислений на
CPU и GPU, что позволило значительно снизить объем вычислений
и требования к компьютерным ресурсам без потери точности расчета, повысить вычислительную эффективность посредством снижения общего времени расчета более чем в 7,1 раз.
9. Выполнены исследования свойств и характеристик полной модели получения УНС в плазме с применением вычислительного и натурного экспериментов, заключающиеся в учете взаимовлияния компонентов моделей, что позволило подтвердить адекватность моделей в сравнении с экспериментальными данными (погрешность модели теплообмена по температурным полям анода и
катода δ ≈ 5%, массе выгорания анода δ ≈ 11%, профилю разрушения анода δ ≈ 4%; модели формирования кластеров УНС в плазме по
скорости роста катодного осадка δ ≈ 24%, изменению массы катодного депозита δ ≈ 18%) и оценить влияние параметров на характеристики и выход конечного продукта (j = 1,25 ÷ 1,5·106 А/м2 –
образуется катодный депозит содержащий до 60 % нанотрубок; j =
27
3,1 ÷ 3,5·106 А/м2 – синтез идет без образования депозита, с осаждением на стенках камеры сажи содержащей до 12% фуллеренов; PНе
= 46,7 ÷ 60 кПа и PАr = 40 ÷ 53,3 кПа – максимальный выход УНС;
PНе < 9,3 кПа и PАr < 16 кПа – УНС не образуются).
Основные публикации по теме диссертации:
Статьи в журналах, рекомендованных ВАК РФ
1. Использование параллельных вычислений в ресурсоемких задачах моделирования процессов движения и взаимодействия частиц
в плазме при синтезе углеродных наноструктур / Г.В. Абрамов, А.Н.
Гаврилов, А.Л. Ивашин, И.С. Толстова // Вестник МГТУ им. Н. Э.
Баумана. Серия: Естественные науки. ‒ 2018. ‒ № 5 ‒ С. 4-14.
2. Математические методы исследования кинетики формирования
кластеров углерода в плазме / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов // Системы и средства информатики. ‒ 2018. ‒ Т. 28. ‒ № 2. ‒ С. 116-127.
3. Гаврилов, А.Н. Моделирование формирования УНС в плазме
с использованием параллельных вычислений / А.Н. Гаврилов //
Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. ‒ 2018. ‒ № 2. ‒ С. 14-21.
4. Гаврилов, А.Н. Моделирование формирования кластерных
групп углерода в плазме электродугового разряда / А.Н. Гаврилов //
Вестник ВГУИТ. ‒ 2018. ‒ Т. 80. ‒ № 2. ‒ С. 108-113.
5. Формирование кластерных групп углерода в плазме образующих объемные структуры при термическом разрушении графита / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, И.С. Толстова, А.Л. Ивашин
// Российские нанотехнологии. ‒ 2017. ‒ Т. 12. ‒ № 3-4. ‒ С. 1-5.
6. Автоматизированная система управления синтезом углеродных
наноструктур в плазме дугового разряда / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов
// Автоматизация. Современные технологии. ‒ 2016. ‒ № 3. ‒ С. 10-14.
7. Формирование начального распределения компонентов
плазмы на фазовой плоскости в методе крупных частиц при электродуговом синтезе УНС / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, И.С.
Толстова // Вестник ВГУИТ. ‒ 2014. ‒ № 3. (61). ‒ С.67-71.
8. Моделирование кинетики ионов при электродуговом синтезе
углеродных наноструктур / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С.
Татаркин // Вестник СГТУ. ‒ 2012. ‒ № 1. (64). ‒ С.70-74.
9. Математическое моделирование движения взаимодействующих частиц на основе функций распределения в плазме электродугового синтеза УНС / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов // Вестник
28
ВГУИТ. ‒ 2012. ‒ № 2. (52). ‒ С. 71-75.
10. Моделирование условий образования кластерных структур
углерода в плазме электродугового разряда методом крупных частиц / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вести высших
учебных заведений Черноземья. ‒ 2011. ‒ № 3 (25). ‒ С. 41-43.
11. Система управления синтезом углеродных наноструктур методом термического распыления графита в среде инертного газа /
Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Вести высших
учебных заведений Черноземья. ‒ 2011. ‒ № 1 (23). ‒ С. 100-104.
12. Моделирование процесса формирования кластеров углерода
в плазме термического распыления графита / Г.В. Абрамов, А.Н.
Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. ‒ 2011. ‒ № 2. ‒ С. 5-8.
13. Использование модуля математического моделирования в
АИСУ синтезом УНС методом термического испарения графита /
Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вестник ВГТА.
Серия: Информационные технологии, моделирование и управление. ‒ 2011. ‒ № 2. (48). ‒ С. 29-32.
14. Уравнения Власова-Максвелла в моделирования динамики
движения заряженных частиц в плазме электродугового разряда при
синтезе углеродных наноструктур / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов,
Е.С. Татаркин // Вестник ВГТУ. ‒ 2011. ‒ Том 7. ‒ № 4. ‒ С. 209-212.
15. Анализ методов синтеза и промышленное производство углеродных нанотрубок / А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно, А.Н. Рязанов // ФЭС: Финансы. Экономика. Стратегия. Серия: Инновационная экономика: человеческое измерение. ‒ 2010 – № 6. С. 14-19.
16. Влияние газоплазменной струи в процессе электродугового
испарения графитового электрода на формирование углеродных
нанотрубок / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вестник ВГТА. Серия: Информационные технологии, моделирование
и управление. ‒ 2010. ‒ № 2. (44). ‒ С. 60-63.
17. Численное решение задачи теплопереноса с подвижными
границами при дуговом синтезе углеродных нанотрубок / Г.В.
Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Вестник ВГТА. Серия:
Информационные технологии, моделирование и управление. ‒
2010. ‒ № 2. (44). ‒ С. 9-14.
18. Исследование распределения температуры по графитовому
аноду в плазме дугового разряда при получении углеродных нанотрубок / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Вестник
29
ВГТА. Серия: Информационные технологии, моделирование и
управление. ‒ 2009. ‒ № 2. (40). ‒ С. 4-9.
19. Гаврилов, А.Н. Исследование структуры и стандартизация
углеродных нанотрубок / А.Н. Гаврилов // Вестник ВГТА. Серия:
Информационные технологии, моделирование и управление. ‒
2009. ‒ № 2. (40). ‒ С. 94-99.
Публикации в научных изданиях, индексируемых
библиографической и реферативной базой данных SCOPUS
20. The application of the large particles method of numerical modeling of
the process of carbonic nanostructures synthesis in plasma / G.V. Abramov,
A.N. Gavrilov // Journal of Physics: Conf. Series. – 973 (2018) 012022.
21. Modeling of the motion and interaction of carbon particles in the
plasma electric arc discharge using parallel programming technologies
/ G. Abramov, A. Gavrilov A. Ivashin, I.Tolstova // Proceedings of
The 8th International Multi-Conference on Complexity, Informatics and
Cybernetics (IMCIC 2017). ‒ Orlando, Florida, USA, 2017, pp. 67-72.
22. Formation of Clusters of Carbon Structures in Plasma under Thermal
Destruction of Graphite / G.V. Abramov, A.N. Gavrilov, I..S. Tolstova, A.
L. Ivashin // Nanotechnologies in Russia. – 2017. – 12. (3–4). – Р. 139–146.
Регистрации программных продуктов
23. Программа моделирования процесса получения углеродных
наноструктур электродуговым методом [Электронный ресурс] /
А.Н. Гаврилов, А.Л. Ивашин, И.С. Толстова, Г.В. Абрамов //
Свидетельство о государственной регистрации программ для
ЭВМ № 2017612656, 2017.
24. Кинетика частиц в электродуговом разряде Cadpic v.1.0.
[Электронный ресурс] / Г.В.Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Свидетельство о государственной регистрации программ
для ЭВМ № 2012611631, 2012.
25. Информационная система управления синтезом наноструктурированного материала методом термического испарения графита [Электронный ресурс] / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А.
Пологно, Е.С. Татаркин // Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2011613275, 2011.
Основные статьи и материалы конференций
26. Использование метода крупных частиц для численного моделирования процессов синтеза углеродных наноструктур в
плазме/ Абрамов Г.В., Гаврилов А.Н. // Актуальные проблемы
прикладной математики, информатики и механики: сб. трудов
30
междунар. науч.-техн. конф. – Воронеж: Издательство «Научноисследовательские публикации», 2017. – С. 479-489.
27. Исследование процессов синтеза методом термического испарения графита с использованием математической модели процесса на основе кинетического уравнения Больцмана / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов // Информационные технологии моделирования и управления. ‒ 2017. ‒ Т. 104. ‒ № 2. ‒ С. 105-115.
28. Разработка программы для имитационного моделирования
электродугового синтеза углеродных наноструктур. / А.Н. Гаврилов, И.С. Толстова, Г.В. Абрамов / Современные технологии в
науке и образовании – СТНО-2016: сб. трудов междунар. науч.техн. и науч.-метод. конф. ‒ Рязань: РГРУ. 2016. ‒ С. 11-13.
29. Приложение для компьютерного моделирования процесса
получения углеводных наноструктур / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, И.С. Толстова // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-29: сб. трудов XXIX междунар. науч. конф. –
Саратов: Саратов. гос. техн. ун-т, 2016. ‒ Т.10. ‒ С. 57-60.
30. Разработка параллельной реализации алгоритма метода установления для решения уравнений Власова-Максвелла / И.С.
Толстова, А.Л. Ивашин, А.Н. Гаврилов // Академическая наука –
проблемы и достижения: материалы VII междунар. науч.-прак.
конф. ‒ North Charleston, SC, USA, 2015. ‒ Т. 1. ‒ С. 182-189.
31. Использование кинетического подхода для моделирования
взаимодействий в плазме электродугового разряда при синтезе
УНС / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, И.С. Толстова // Актуальные
проблемы прикладной математики, информатики и механики: сб.
трудов междунар. конф. ‒ М.: ООО Издательская фирма «Физико-математическая литература», 2015. ‒ С. 6-9.
32. Te use of technology for parallelization methodoflarge particles
using cloudcomputing. / G. Abramov, A. Gavrilov, I. Tolstova. // British Journal of Science, Education and Culture. ‒ London: London
University Press, 2014.‒ № 2 (6). ‒ Р. 380-387.
33. Исследование влияния количества крупных частиц на параметры движения атомов углерода при электродуговом синтезе / А.Н.
Гаврилов, А.Л. Ивашин, И.С. Толстова // Актуальные направления
научных исследований XXI века: теория и практика: сб. науч. трудов
по материалам международной заочной науч.-прак. конф. ‒ Воронеж:
ООО ИПЦ «Научная книга», 2014. ‒ № 5. Ч. 2 (10-2). ‒ С.131-133.
34. Численное решение движения заряженных частиц многоком31
понентной плазмы в электродуговом разряде / Г.В. Абрамов, А.Н.
Гаврилов, И.С Толстова // Математические методы в технике и
технологиях – ММТТ-27: материалы XXVII междунар. научн.
конф. – Тамбов: Тамбовск. гос. тех. ун-т, 2014. – Т. 2. ‒ С.140-143.
35. Математическое моделирование движения заряженных частиц многокомпонентной плазмы в электродуговом разряде / Г.В.
Абрамов, А.Н. Гаврилов, И.С. Толстова // Наноматериалы и нанотехнологии: проблемы и перспективы: сб. материалов III междунар. заочной науч. конф. – М: Прондо, 2014. – С.30-35.
36. Архитектура информационной системы управления процессом электродугового синтеза углеродных нанотрубок /
Г.В.Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы XI междунар. науч.-тех.
конф. ‒ Воронеж: ВГУ, 2010. ‒ Т. 1. ‒ С.404-408.
37. Моделирование термического распыления графитовых электродов в плазме дугового разряда с подвижными границами при синтезе
углеродных нанотрубок / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно
// Моделирование. Теория, методы и средства: материалы Х междунар. науч.-практ. конф. ‒ Новочеркасск: ЮРГТУ, 2010. ‒ С. 144-146.
38. Проектирование автоматизированной информационной системы
управления электродуговым синтезом углеродных нанотрубок. Высокие технологии, исследования, промышленность / Г.В.Абрамов,
А.Н. Гаврилов, Е.А. Пологно // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сб. трудов девятой междунар. науч.-прак. конф. – СПб.: СПбПУ, 2010. ‒ Т. 1. ‒ С.248-249.
39. Математическое моделирование выгорания анода при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок / Г.В. Абрамов, А.Н.
Гаврилов, Е.А. Пологно // Общество – наука – инновации: сб. материалов всероссийской науч.-тех. конф. – Киров: ГОУ ВПО Вят. ГУ,
2010. ‒ Т. 1. ‒ С. 198-201.
40. Анализ формирования углеродного депозита в процессе электродугового синтеза нанотрубок / Г.В.Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С.
Татаркин // Современные техника и технологии: сб. трудов XVI междунар. науч.-прак. конф. ‒ Томск: ТПУ, 2010. ‒ Т. 3 ‒ С. 383-384.
41. Математическое моделирование распределение тепла в аноде при электродуговом синтезе углеродных нанотрубок Кибернетика и высокие технологии XXI века: материалы X междунар.
науч.-тех. конф. ‒ Воронеж: ВГУ, 2009. ‒ Т. 2 ‒ С.791-796.
32
Подписано в печать 23.10.2018. Формат 60 х 90 1/20
Усл. печ. л. 2,0. Тираж 100 экз. Заказ №
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет инженерных
технологий»
(ФГБОУ ВО «ВГУИТ»)
Отдел полиграфии ФГБОУ ВО «ВГУИТ»
Адрес университета и отдела полиграфии:
394036, Воронеж, пр. Революции, 19
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
1 130 Кб
Теги
процессов, низкотемпературной, моделирование, кластерной, группы, плазмы, формирование
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа