close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Нелинейное деформирование взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций при термосиловом нагружении

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
ШАМИМ МОХАММАДРЕЗА
НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ МЕЖДУ СОБОЙ
ЭЛЕМЕНТОВ ТРЕХМЕРНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ
Специальность 01.02.04  «Механика деформируемого твердого тела»
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Казань - 2018
Работа выполнена на кафедре теоретической механики института математики и механики
им. Н.И. Лобачевского ФГАОУ ВО «Казанский (Приволжский) федеральный университет»
Научный руководитель:
кандидат физико-математических наук,
доцент Бережной Дмитрий Валерьевич
Официальные оппоненты:
доктор технических наук, доцент,
профессор кафедры теоретической и
строительной механики ФГБОУ ВО
«Вятский государственный университет»
Шишкин Виктор Михайлович
кандидат физико-математических наук,
доцент, доцент кафедры механики
ФГБОУ ВО «Казанский государственный
архитектурно-строительный университет»
Шакирзянов Фарит Рашитович
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Казанский государственный
технический университет КНИТУ-КАИ
им. А.Н. Туполева»
Защита состоится 27 сентября 2018 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного Совета Д 212.081.11 при Казанском (Приволжском) федеральном университете по
адресу: 420008, г. Казань, ул. Кремлевская, 35, ауд. 610.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского (Приволжского) федерального университета. Электронный вариант диссертации и автореферата размещен на сайте http://www.kpfu.ru.
Автореферат разослан «___» ________2018 г.
Ученый секретарь диссертационного совета,
кандидат физико-математических наук, доцент
Саченков А.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Методы расчета взаимодействующих между собой трехмерных элементов деформируемых конструкций при термосиловом нагружении являются одной
из актуальных и сложных проблем механики деформируемого твердого тела. Нелинейные
взаимодействия элементов промышленных и транспортных сооружений между собой характерны для многих современных технологических процессов в тяжелой промышленности,
авиастроении, строительстве и других отраслях техники. При проектировании многих современных технологичных элементов конструкций ведущая роль отводится вопросам их
прочности и работоспособности на разных режимах эксплуатации и в экстренных ситуациях.
Процессы нелинейного деформирования конструкций и окружающих их сплошных сред в
настоящее время остаются еще недостаточно изученными. Это обусловлено сложностью и
многообразием элементов конструкций, сложными процессами контактного взаимодействия
элементов конструкций между собой в условиях изменяющегося температурного поля, появлением и развитием зон пластического деформирования, большими перемещениями и деформациями, а также рядом других факторов.
Поэтому в настоящее время весьма актуальными являются вопросы постановки задач
нелинейного деформирования трехмерных элементов взаимодействующих между собой конструкций при сложном термосиловом нагружении, разработка и реализация алгоритмов их
решения на относительно грубых сетках с приемлемыми затратами вычислительных ресурсов и возможностью получать удовлетворительные по точности результаты.
Цели диссертационной работы:
- создание новых вычислительных моделей взаимодействующих пространственных
упругопластических конструкций и сред при термосиловом нагружении;
- разработка согласованных конечных элементов трехмерных тел, а также алгоритмов
их контактного взаимодействия в нестационарном температурном поле при термосиловом
нагружении;
- разработка пакета прикладных программ, численное моделирование процессов нелинейного деформирования взаимодействующих между собой элементов трехмерных конструкций в нестационарном температурном поле при термосиловом нагружении.
Научную новизну работы составляют следующие положения:
- на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений развиты вычислительные модели упругопластического деформирования
взаимодействующих между собой элементов пространственных конструкций, а также адаптированные к ним методики численного моделирования процессов контактного взаимодействия элементов пространственных и многослойных конструкций;
- разработаны и реализованы новые многослойные и контактные конечные элементы;
- решен ряд тестовых и модельных задач, на основе решения которых исследованы
точность и устойчивость предложенных численных моделей, проведено их сравнение с другими вычислительными схемами, применяемыми в расчетной практике;
- решены новые задачи нелинейного взаимодействия элементов пространственных и
многослойных конструкций в нестационарном температурном поле при сложном термосиловом нагружении, выявлены качественные и количественные закономерности их деформирования.
Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается строгими математическими постановками рассматриваемых задач и обоснованным применением математических методов; совпадением численных результатов ряда тестовых задач с опубликованными в литературе; сходимостью приближенных решений при сгущении конечноэлементной сетки; тщательностью отладки и тестирования программ для ЭВМ.
Практическую ценность. Разработанные методики, алгоритмы, программное обеспечение и результаты решения научно-исследовательских задач, приведенные в диссертации,
внедрены в расчетную практику рада научно-исследовательских и проектноконструкторских организаций и использовались на этапах проектирования и научного со3
провождения, что подтверждается научными отчетами и публикациями в открытой печати.
Основные положения, выносимые на защиту.
- алгоритм решения неизотермических геометрически и физически нелинейных трехмерных
задач сплошной среды, построенный на основе определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений;
- конечно-элементная методика решения неизотермических трехмерных контактных задач
механики деформируемого твердого тела;
- методика построения многослойного КЭ пластин и оболочек, реализованная в рамках
двойной аппроксимации деформаций;
- результаты решения задач неизотермического деформирования взаимодействующих между
собой упругопластических элементов конструкций и вазаимодействующей с трехмерными
массивами многослойной оболочки.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались:
- XXII и XXIV Международных Симпозиумах «Динамические и технологические проблемы
механики конструкций и сплошных сред», Москва, 2016, 2018 годы;
- XX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным средствам (ВМСППС’2015), 2015 год;
- VI Международном научном семинаре «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при взаимодействии полей различной физической
природы», 2017 год;
- XXVII International Conference «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids
and Structures» MCM-2017, 2017 год;
- научном семинаре кафедры теоретической механики Казанского (Приволжского) федерального университета, 2018 год.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 3
статьи в журналах, определенных ВАК для публикации содержания кандидатских диссертаций, 3 статьи в изданиях, индексируемых WoS/Scopus, 7 материалов и тезисов докладов конференций.
Личное участие соискателя ученой степени в получении результатов, изложенных в диссертации. Все основные результаты диссертации получены автором лично или
при его непосредственном участии на всех этапах исследований. Основные идеи построения
определяющих физических соотношений, связывающих приращения «истинных» напряжений и деформаций, принадлежат д.ф.-м.н., профессору Паймушину В.Н. и научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Бережному Д.В.
Автор принял участие в разработке и реализации конечно-элементной методики решения задач с односторонним контактом в неоднородном температурном поле при сложном
термосиловом нагружении, разработал и реализовал методику построения семейства специальных контактных элементов.
Автором решены задачи: насадки модели ротора турбокомпрессора на вал в нестационарном температурном поле; определения напряженно-деформированного состояния конструкционных элементов фрикционного разъема на различных этапах его создания и эксплуатации; упругопластического деформирования клинч-соединения при его создании и экстренных режимах эксплуатации; неизотермического деформирования взаимодействующей с
трехмерными массивами многослойной оболочки.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 153 страницах, содержит 68 рисунков, 14
таблиц. Библиография включает 182 наименования.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновываются актуальность темы диссертационной работы, научная
новизна и практическая значимость результатов, сформулированы цели, представлены выно4
симые на защиту научные положения, приводится обзор публикаций по теме диссертации.
Основы геометрически нелинейной теории упругости были заложены Г. Кирхгоффом,
И. Фингером, Б. де Сен-Венаном и другими авторами. Общими вопросами нелинейной механики деформируемого твёрдого тела и строительной механики занимались многие исследователи: В.В. Новожилов, А.И. Лурье, А.Н. Гузь, Л.А. Толоконников, Д. Адкинс, А.А. Ильюшин, Л.С. Лейбензон, A.C. Eringen, A.E. Green, W. Zerna, G. Grioli, К.Ф. Черных, К.З. Галимов, Х.М. Муштари, К. Васидзу.
Большой вклад в развитие теории пластичности внесли отечественные и зарубежные
ученые Б. де Сен-Венан, М. Леви, Л. Мизес, Л. Прандтль, Г. Генки, Д. Друккер, В. Прагер, Р.
Хилл, Ф. Ходж, А.А. Ильюшин, В.В. Соколовский, А.Ю. Ишлинский, А.А. Гвоздев, Л.М.
Качанов и многие другие. Можно отметить работы В.В. Новожилова, Ю.И. Кадашевича, Р.А.
Арутюняна, А.А. Вакуленко, Ю.Г. Коротких, В.Н. Кукуджанова и др. Многочисленные исследования по различным вопросам расчета конструкций для разных условий текучести отражены в монографиях и обзорах И.И. Гольденблата, В.А. Копнова, В.Г. Зубчанинова, М.И.
Ерхова, Д.Д. Ивлева, Н.И. Безухова, Ю.В. Немировского, И.Г. Терегулова, Р.А. Каюмова и
др.
Значительный вклад в развитие методов решения контактных задач внесли фундаментальные
труды
Л.А. Галина,
В.И. Моссаковского,
В.Л. Рвачева,
А. Синьорини,
И.Я. Штаермана. Следует также отметить работы В.М. Александрова, Ю.П. Артюхина,
Н.Х. Арутюняна, В.А. Бабешко, И.И. Воровича, Р.В. Гольдштейна, А.Г. Горшкова,
И.Г. Горячевой, В.И. Довноровича, К. Джонсона, Е.М. Морозова, А.Н. Подгорного,
Г.Я. Попова, B.C. Саркисяна, В.М. Сеймова, М.И. Теплого и многих других.
Идеи приближенных методов вычисления, на которых базируется МКЭ, был сформулированы в трудах Дж. Аргириса, М. Тернера, Р. Клафа. Развитие метода получило в работах О.К. Зенкевича, Дж.Т. Одена, Л. Сегерлинда, Д. Норри и Ж. Фриза и др. Значительный вклад в теорию
МКЭ внесли отечественные авторы В.А. Постнов, И.Я. Хархурим, Л.А. Розин, И.Ф. Образцов, Р.Б.
Рикардс, А.И. Голованов и др.
Применением конечно-элементного анализа к геометрически и физически нелинейным задачам деформируемого твердого тела занимались: Y Basar, K.J. Bathe, A.L. Eterovic, J. Fish, T.
Belytschko, A. V. Idesman, M. Kleiber, M. Rouainia, D. M. Wood, J.S. Simo, R.L. Taylor, В.Н. Кукуджанов, А.И. Голованов, Р.А. Хечумов, Х. Кепплер, В.И. Прокопьев, А.А. Роговой, Б.Д. Анин, М.В.
Голдманис, С.А. Капустин, П.В. Трусов, А.И. Швейкин и др.
Решение контактных задач МКЭ с использованием специальных стыковочных элементов,
моделирующих диаграмму сила — смещения на поверхностях раздела взаимодействующих тел,
принадлежит авторам работы R.E. Goodman, R.J. Taylor, T.A. Brekket, которые для моделирования
трещин и швов горных пород применили разрывные контактные элементы. Дальнейшее усовершенствование контактных элементов проводилось в работах А.В. Оробинского, А.П. Паутова,
О.И. Солуянова, Э.В. Рыжова, В.И. Сакало, Ю.П. Подлеснова, J. Jamada, N. Joshimura, T. Sasurai,
A. Scholes, E. M. Strover и др.
Есть работы, в которых рассматривались некоторые вопросы контактного взаимодействия
упругопластических элементов конструкций и сред и, в частности, были сделаны попытки решения задачи деформирования клинч-соединений. К ним можно отнести работы Л.И. Кренёва, С.М.
Айзиковича, Б.И. Митрина, С.И. Евтушенко, Т.А. Крахмального, М.А. Шубина, В.Н. Синякова,
А.В. Сосова, А.В. Никитина, А.Д. Картунова, Е.М. Третьякова, J. Mucha, W. Witkowski, J. Flodr, P.
Kałduński, M. Krejsa, P. Pařenica, S. Coppieters, H. Zhang, F. Xu, N. Vandermeiren, A. Breda, D.
Debruyne, F. Lambiase, D.C. Ko.
Фундаментальные труды по термоупругости принадлежат зарубежным и отечественным
ученым Дж. Дюгамелю, Ф.Е. Нейману, М.А. Био, В. Новацкому, Х. Зорскому, Я.С. Подстригачу,
А.Д. Коваленко, В.А. Ломакину, Ю.М. Коляно, В.А. Крысько, П.Ф. Недорезову и многим другим.
Связанным задачам термовязкоупругости посвящены монографии В.Г. Карнаухова, В.Ф. Грибанова и Н.Г. Паничкина.
Первая глава посвящена моделированию упругопластического деформирования в
5
элементах трехмерных конструкций с учетом геометрической нелинейности. Введены основные соотношения теории упругости и теории пластического течения, а также рассмотрен
алгоритм процесса продолжения решения по параметру - так называемая «модифицированная инкрементальная теория Лагранжа». Решены некоторые тестовые и модельные задачи.
Состояние статического равновесия тела описывается вариационным уравнением
принципа возможных перемещений
*
*
*
(1)
 σi  u,i dV0   F  udV0   P  udS .
V0
V0
S
Если для векторов σ принять разложения σ*i   ij* R*j , где R*i  R* xi  ei  u,i – основные базисные векторы в деформированном состоянии тела, то левая часть уравнения (1)
преобразуется к виду  σ*i  u,i dV0    ij* ij dV0 . Входящие в него компоненты симметрич*
i
V0
V0
ного тензора  ij называются компонентами тензора деформаций Коши-Грина, а величины
 ij* по В.В. Новожилову называются обобщенными напряжениями.
Истинными деформациями удлинений  i и сдвигов sin  ij назовем величины
 iitr   i  dli* dli  1  1  2 ii  1,
 ijtr  sin  ij  2 ij 1  2 ii 

1
2
1  2 jj 

1
2
 2 ij 1   i 
1
1   j  ,
1
(2)
а истинными напряжениями, отнесенными к единицам деформированных площадей Si* , по
В.В. Новожилову являются компоненты векторов σ i в представлениях σi   ij e*j , где
e*j  R*j R*j  1   j 
1

ji
 e ji  ei – единичные векторы, направленные по касательным к
деформированным координатным линиям в точке M * ( xi ) , в которую переходит точка M ( xi )
после деформирования. Между компонентами  ij* и  ij имеют место зависимости
 11* 
 11
1   2 1   3  cos  23 ,
1  1
(3)
*
 12*   12 1   3  cos  23   21 1   3  cos  13   21
; 1, 2,3
При использовании зависимостей (2), (3) для вариации потенциальной энергии деформаций имеем
 П    ij* ij dV0   ( 11   2 2   3 3   21 sin  21 
V0
V0
(4)
 13 sin  31   32 sin  23 )(1  1 )(1   2 )(1   3 ) dV0 ,
 cos  23
где 1  11
  21 cos  13 sin  12   31 cos  12 sin  13 ,  21   21 cos  13  12 cos  23  12 ; 1, 2,3.
1  1
При решении термоупругой задачи наряду с уравнением (1), где в массовые силы добавляется слагаемое, учитывающее расширение материала при увеличении температуры, используется вариационное уравнение теплопроводности в форме
1
1
1
ij,i, j dV   h dS    c dV 

T0
T
T0
V
Sh 0
V
(5)
1 *
1
1
  q  dS   h cp dS   r dV  0,
T
T
T0
Sq 0
Sh 0
V
где  - температурное отклонение от абсолютной температуры T0 естественного состояния
тела;  cp - температурное отклонение от абсолютной температуры T0 естественного состояния тела окружающей материальное тело среды;  - массовая плотность материала; h - ко6
эффициент конвекции; r - удельная мощность внутренних источников тепла; c - удельная
теплоемкость при постоянной деформации; ij - компоненты тензора теплопроводности.
В качестве условия пластичности в работе используется критерий Губера-Мизеса, для
которого функция текучести F   i  c   i  H   , T   0 , где  i - интенсивность истинных напряжений, H - монотонно возрастающая положительная функция, аппроксимирующая истинную диаграмму деформирования материала. Уравнения типа Прандтля–Рейса связывают компоненты приращений истинных напряжений  ij и истинных деформаций  ijtr
3G   kl  kltr
E
k ,l
 ij 
 ij  0tr  2G ijtr  
 ij ,
2
1  2
 i   H  3G  1
где  0tr – приращение средней истинной деформации,  ijtr – приращения компонент истинных деформаций,   – компоненты девиатора напряжений,   
3 – интенсивность каij
i
i
сательных напряжений,  ij – символ Кронекера,  – коэффициент Пуассона, G – модуль
сдвига, E – модуль Юнга, K  E  3 1  2   .
В работе реализована методика, идеально приспособленная для решения упругопластических задач по теории течения и называемая «модифицированным инкрементальным
подходом Лагранжа», в которой процесс деформирования представляется в виде последовательности равновесных состояний при соответствующих уровнях нагружения.
Для реализации механизма взаимодействия элементов деформируемых конструкций
между собой вводится специальный контактный слой со специфическими свойствами. Это
может быть, как реальная прокладка между контактирующими поверхностями, так и фиктивный контактный слой, но имеющий некоторую конечную толщину. В частности, зависимость между нормальными напряжениями обжатия   и поперечными деформациями в
контактном слое    H  H 0  H 0 , должна иметь вид, изображенный на рисунке 1 а), а зависимость между касательными напряжениями   и деформациями сдвига  - в виде диаграммы на рисунке 1.1 б), где изображены как процессы нагрузки, так и разгрузки.
Рис.1. Зависимости между напряжениями и деформациями в контактном слое: а – для нормальных компонент напряжений; б – для касательных компонент напряжений.
Предельные значения касательных напряжений зависят от текущих напряжений обжатия в виде
 f  H , при  H <0

 пр  

0, при  H  0
Характерной особенностью этой задачи является то, что имеет место ограничения по
A
B
деформации ( H  H  H , т.е. деформация контактного слоя не может быть больше его
7
толщины), а для касательных напряжений - по их предельным значениям, определяющим
возможность проскальзывания.
Общее разрешающее уравнение записывается в вариационной форме исходя из принципа виртуальных перемещений


T
T
T
T

,


d




d



g

V
d


P

V
dS
















(6)



H

 H



m m
k k
m  m
S
m


где сумма по m – сумма по объемам подконструкций, по k обозначается сумма по контактным элементам,  m ,  k , – соответственно объемы подконструкций и контактных элементов;
  ,  ,V  – напряжения, деформации и перемещения элементарных объемов подконструкций;  H  ,  H  – напряжения и деформации в контактных элементах,  g – вектор
ускорения свободного падения,   g – сила тяжести,  P – нагрузка, действующая на части

границы S m . Предполагается, что первоначальное обжатие контактного слоя всегда суще-
A
B
ствует, т.е. H 0   H  H  .
Для решения сформулированной физически нелинейной задачи на базе уравнения (6)
используется методика решения задач в приращениях, когда на шаге итерации неизвестными
являются не полные поля перемещений, которые в некоторых случаях являются фиктивными
(при    1), а их приращения. Опишем эту методику.
P ,0
P ,0
Пусть в начальный момент имеем некоторое обжатие  H и, возможно, сдвиг  H ,
которые удовлетворяют условию 1   HP,0  0, GH  HP,0  f EH  HP,0 .
Система уравнений (6) решается для нулевого приближения


T
T
0 T
0 
 . (7)



d





d



g

V
d


p

V
ds




















H
H



 

m m
k k
m  m
Sm

Для каждой последующей итерации k = 1, 2, 3,... выполняется следующая последоваk 1
k 1
P , k 1
тельность вычислений. Предварительно имеем   ,   в подконструкциях,  H  ,

P , k 1
H
 , 
P , k 1
0
 , 
P , k 1
0
 в контактных элементах. Из решения системы (7) на нулевой ите-
рации и уравнения
      d        d      
k T
m
k T
H
m
k
H
k
k
H
 H   Hk  H  d 
k
k
k
k
k
на последующих итерациях определяем   ,   ,  ,  H ,  H ,  H и вычисляем следующее приближение напряженно-деформированного состояния подконструкций
 k    k 1   k 1 , k    k 1   k 1 и «пробные» деформации в контактных элеменk
k
k
H
k
P , k 1
k 1
k
P , k 1
k 1
тах  H   H   H ,  H   H   H .
Для реализации математической модели взаимодействия деформируемых поверхностей через контактный слой в рамках МКЭ удобно определить так называемый контактный
элемент с 8-ю узлами, 16-ю или 18-ю узлами. В качестве исходной информации для него
определяются радиус-векторы точек, определяющих нижнюю (нечетные номера) и верхнюю
A
B
(четные номера) поверхности, и первоначальная толщина H  H  H , которая может быть
постоянной на элементе, а может варьироваться (в этом случае задаются их узловые значения). Вводятся аппроксимации лицевых поверхностей
r

N
N
i 1
i 1
 ,    r2i 1 Ni  ,  , r   ,    r2i Ni  ,  ,
(8)
где Ni  ,  – известные функции формы. Определяются касательные плоскости этих по8
верхностей. Например, для нижней поверхности определяются вспомогательные векторы:
4
4
 Ni
 Ni





G    r2i 1
, G    r2i 1
, G    G   G  ,

i 1

i 1
по которым находятся ортогональные орты касательной плоскости в виде
P1   G


G  , P3   G



G   , P2   P3   P1  .




     
Аналогично определяются орты P1 , P2 , P3 . Для аппроксимации вектора перемещений будем использовать представление, аналогичное (8), т.е. введем

V
 

4

4
 ,    V2i 1 Ni  ,  , V  ,    V2i Ni  ,  .
 
i 1
i 1
В процессе деформирования первоначально параллельные лицевые поверхности r   
и r    перестают быть таковыми, и степень их относительных поворотов в процессе деформирования может достигать большой величины. Поэтому все геометрические, кинематические и силовые характеристики будут определяться на обеих лицевых поверхностях самостоятельно. Другими словами, напряженно-деформированное состояние будет определяться
в каждом контактном элементе (примыкающем, соответственно, к поверхностям r    и r    ),
что позволит более верно моделировать их состояние при проскальзывании друг относительно друга. При этом образуется и постоянно обновляется база данных о механизме возможного взаимодействия между контактными элементами в каждой квадратурной точке
каждого контактного КЭ. Она представляет собой значения  HP,k ,  HP,k ,  xPz,k ,  yPz,k , xPz,k , yPz,k для
обеих лицевых поверхностей и на каждой итерации анализируется и перевычисляется.
Во второй главе решены новые задачи.
Неизотермическая задача насадки на вал модели колеса компрессора
В роторе центробежного компрессора применяются различные способы соединения
колеса компрессора с валом. Наиболее распространенные из них это шпоночное, шлицевое,
соединение посредством натяга и комбинированное. В данной работе рассматривается соединение с натягом. Целью является построение расчетной объемной модели соединения с
натягом, с учетом возможных геометрических отклонений на контактирующих поверхностях, и оценка при этом деформированного состояния ротора. Для обеспечения неподвижности соединения рабочего колеса с валом в конструкцию закладывается необходимый диаметральный натяг. Средние (номинальные) контактные давления, с учетом ослабления натяга от центробежных сил, должны быть такими, чтобы силы трения превышали внешние
сдвигающие силы. При оценке напряженно-деформированного состояния колеса в ступичной части необходимо рассчитать оптимальное значение диаметрального натяга, при котором обеспечивается неподвижность соединения колеса с валом, а возникающие контактные
напряжения не превышают допускаемых предельных значений.
В качестве модельной решалась термоконтактная задача насадки модели колеса компрессора на вал (рисунок 2). При изготовлении деталей сопряжения наружный диаметр вала
всегда больше внутреннего диаметра компрессора, поэтому при термонасадке колесо компрессора нагревают, заводят на вал, а дальше оно может остывать естественным образом либо под струей холодного газа. При подобной насадке изменение температуры компрессора (и
самого вала) влияет на возникающие при насадке контактные давления и уровень пластических деформаций. Предполагается, что предел текучести вала достаточно высокий, чтобы в
нем не возникали пластические деформации. Считается, что зазор между валом и моделью
компрессора зазор нулевой, но температура модели компрессора выше температуры вала на
4000С. Решается несвязная задача термопластичности: первоначально решается задача теплопроводности, когда на части поверхности задаются условия конвективного теплообмена,
на части (условия симметрии) задано равенство нулю потоку тепла, а на торцевой границе
вала поддерживается температура окружающей среды.
9
Рис.2. Интенсивность напряжений по Мизесу для коэффициентов трения f  0.001 ,
f  0.16 и f  0.80 соответственно
Рис.3. Интенсивность пластических деформаций по Мизесу для коэффициентов трения
f  0.001 , f  0.16 и f  0.80 соответственно
Рис.4. Контактные давления для коэффициентов трения f  0.001 , f  0.16 и f  0.80
соответственно
Предполагалось, что между валом и компрессором реализуется тепловой контакт. На
каждом шаге значения температуры передавались в упругопластическую задачу контактного
взаимодействия вала и компрессора. Некоторые полученные результаты приведены на рисунках 2-4.На рисунках 2 приведены зависимости интенсивности напряжений по Мизесу для
10
коэффициентов трения между валом и компрессором f  0.001 , f  0.16 и f  0.80 соответственно. На рисунках 3 приведены зависимости интенсивности пластических деформаций
(по Мизесу) для коэффициентов трения между валом и компрессором f  0.001 , f  0.16 и
f  0.80 соответственно, а на рисунках 4 – распределения контактных давлений для тех же
коэффициентов трения.
Можно отметить, что максимальные напряжения после термонасадки модели компрессора на вал практически не зависят от коэффициента трения, а максимальные значения
пластических деформаций с увеличением коэффициента трения падают. Распределение контактных давлений в зависимости от изменения коэффициента трения претерпевают качественные изменения: при малом коэффициенте трения максимум контактных давлений располагается на границе стыка модели компрессора и вала, а при увеличении коэффициента
трения распределение контактных давлений становится более равномерным и максимум
сдвигается к плоскости симметрии модели.
Отметим, что в расчетах, проведенных с различной степенью дискретизации рассматриваемой конструкции, зафиксированы близкие результаты, что свидетельствует о правильности и устойчивости полученных решений. Ценным является тот факт, что в результате
расчета получаем не только контактные давления, но и НДС рассматриваемых деталей по
всему объему. Следует отметить эффективность использованного в программе типа конечного элемента и метода дискретизации.
Исследование процессов деформирования клинч-соединений в процессе их создания и эксплуатации
Процесс создания клинч-соединений – это новаторский процесс механического соединения металлических листов методом холодной формовки. Он основан на пластической
деформации листовых металлов, которые надо объединить, и реализуется при помощи взаимодействия между пуансоном и матрицей без дополнительного припоя. Пуансон и матрица
точно сдавливают металлические листы с определённой силой, позволяющей пуансону проникнуть в них и формируя тем самым пуклю, т.е. место соединения. Его форма зависит от
геометрической формы матрицы и пуансона.
Создание клинч-соединений предполагает наличие следующих структурных элементов, участвующих в технологическом процесс: неподвижной матрицы, двух закрепленных
штамповочных листов, подвижного пуансона, которые схематично изображены на рисунке
5. Задача решалась для условий осевой симметрии. На рисунке 6 приведено распределение
интенсивности напряжений по Мизесу после окончания процесса создания клинчсоединений для различных значений прижимной силы ( 3т, 7т , 10т, 14 т ). На этих рисунках приведена истинная форма деформирования составных частей клинч-соединения.
На следующем этапе нагружения удаляется пуансон, и удаляется матрица. Рисунок 7
иллюстрируют остаточные напряжения в клинч-соединении. Это, соответственно, распределение по поперечному сечению стальных листов интенсивность напряжения по Мизесу  i ,
нормальные радиальные напряжения  rr , нормальные осевые напряжения  zz и касательные
напряжения  rz .
Далее решаются две задачи, в которых моделируются процессы вырыва и сдвига
клинч-соединения. Рисунок 8 иллюстрирует зависимость величины усилия вырыва в процессе разъединения стальных листов клинч-соединения. Максимальное усилие вырыва
Pv  96 кН . Однако на каждом шаге вычислительного эксперимента на вырыв необходимо
контролировать уровень напряжений в шейке и внутреннем пазе.
11
Рис. 5. Схема клинч-соединения
Рис. 6. Распределение интенсивности напряжений по Мизесу
Рис. 7. Остаточные напряжения в клинч-соединении после осуществления процесса штамповки.
12
Рис.8. Зависимость величины усилия вырыва в процессе разъединения
Рис. 9. Зависимость величины усилия сдвига в процессе разъединения
Рисунок 9 иллюстрирует зависимость величины усилия сдвига в процессе разъединения стальных листов клинч-соединения. Максимальное усилие сдвига Ps  69 кН .
Для реализации процесса создания клинч-соединений также не требуется моделирование всей рабочей части матрицы: достаточно знать геометрию границы верхней части матрицы. Было исследовано влияние величины шага кинематического нагружения на сходимость конечно-элементного решения для различных этапов решения задачи. Выяснено, что
величина шага кинематического нагружения напрямую зависит от степени дискретизации
расчетной области, и для выбранного базового конечно-элементного разбиения величина
шага не должна превосходить характерного размера высоты конечного элемента в зоне внедрения пуансона. Дальнейшее уменьшение H приводит лишь к увеличению времени решения задачи.
Исследовалось влияние кинематического закрепления по части нижней поверхности
нижнего стального листа. Вычислительный эксперимент показал, что наличие на этой части
расчетной области кинематических граничных условий (отсутствие вертикальных смещений) практически не влияет на решение задачи при условии достаточного прижимного усилия для верхнего листа клинч-соединения.
Исследовалось влияние величины силы прижима верхнего листа клинч-соединения.
Отмечено, что прижимного усилия в 1т,3 т,7 т,10 т не хватает для того, чтобы стальные
листы не расходились в процессе создания клинч-соединения, а усилие в 14 т создает дополнительные зоны концентрации напряжений и заметно изменяет геометрию нижнего
стального листа клинч-соединения. Примечательно, что полученные экспериментально максимальные усилия вырыва и сдвига отличаются от теоретически не более чем на 10%.
Расчет фрикционного разъема.
На основе предложенной методики решена трехмерная задача деформирования фрикционного разъема при его создании и эксплуатации. Было исследовано влияние величины
угла закручивания неподвижной части разъема при его создании и температурного режима
при эксплуатации на максимальную величину вырывного усилия штыря при их разъединении, построены зависимости изменения вырывного усилия от величины смещения штыря
при соединении и разъединении фрикционного разъема, даны рекомендации по проектированию подобных фрикционных разъемов и их расчету при различных условиях эксплуатации.
На основе предложенной методики был проведен расчет упругопластического деформирования статичного элемента фрикционного разъема и расчет его контактного взаимодействия со штырем (рисунок 10) при кинематическом смещении последнего.
13
Рис.10. Общий вид электрического фрикционного разъема
Статический элемент фрикционного разъема представляет собой толстостенный
трехмерный цилиндр с 12-ю симметрично расположенными продольными секторальными
прорезями (рис.11) . Штырь разъема – толстостенный цилиндр, внешний радиус которого
совпадает с внутренним радиусом статичного элемента разъема. Расчет производился в несколько этапов.
Рис.11. Модель статичной части фрикционного разъема.
Рис.12. Схема приложения крутящего момента к
статичной части фрикционного разъема
На первом этапе статичный элемент разъема жестко закреплялся по торцу A , а к торцу B по шагам прикладывался осевой момент кручения M z . Момент M z изменялся от 0 до
M z* и снова до нуля (рис.12). Была определена величина момента M z  M z* p , при достижении
которой в статичном элементе разъема возникали пластические деформации.
Рис.13. Зависимости изменения угла закручивания  от шага нагружения для различных значений крутящего момента, приложенного
к статичной части разъема
14
Рис.14. Форма деформирования статичной части фрикционного разъема после
снятия крутящего момента
На втором этапе соосно статичному элементу разъема непосредственно рядом с ним
моделируется штырь разъема. Далее, в закрепленный по торцу A элемент разъема, вдвигается и выдвигается штырь разъема путем приложения к торцу C штыря разъема кинематического нагружения вдоль оси z . При этом перемещения u x и u y на торце C остаются равными 0 во время всего процесса кинематического нагружения штыря разъема (с 1-го по 36-ой
шаг смещение u z равномерно изменяется от 0 до u *z , с 37-го по 72-ый шаг – снова равномерно изменяется от u *z до 0).
Зависимости изменения угла закручивания  от шага нагружения (с 1-го по 10-ый
шаг момент M z равномерно увеличивается от 0 до M z* , с 11-го по 20-ый шаг – снова равномерно уменьшается до 0) торца B по отношению к торцу A для различных значений M z*
приведена на рисунке 13. Форма деформирования статичной части фрикционного разъема
после снятия крутящего момента приведена на рисунке 14 (для наглядности, перемещения
увеличены в 10 раз).
Зависимости изменения осевой силы Fz , действующей на штырь разъема, от шага
нагружения для различных значений M z* приведены на рисунке 15. Подобные зависимости
для осевой силы Fz для случая повышения температуры всех элементов разъема до 100 C
приведены на рисунке 16.
Рис.15. Зависимость изменения осевой
силы Fz от шага нагружения – для нулевой
температуры.
Рис.16. Зависимость изменения осевой
силы Fz от шага нагружения при нагреве до 100 C
Можно отметить, что для первого этапа решения задачи при нагружении статичной
части разъема до величины крутящего момента M z*  0.86 Н .м и обратно до 0 зависимость
изменения угла закручивания торца B относительно торца A практически линеен, что естественно, т.к. пластических деформаций при деформировании не наблюдается. При большем
изменении крутящего момента на последних шагах нагружения наблюдается нелинейное изменение угла закручивания торца B относительно торца A на последних шагах нагружения,
когда M z*  0.86 Н .м . Разгрузка всегда происходит по линейному закону, а ненулевой угол
закручивания торца B относительно торца A при снятии нагрузки предполагает наличие
остаточных деформаций.
Для второго этапа решения задачи при кинематическом равномерном смещении штыря разъема на величину от 0 до u *z для зависимости продольного усилия от шага нагружения можно выделить три участка. На первом участке, примерно соответствующем с 1-го по
6-ой шаги нагружения величина сжимающего усилия в штыре разъема резко возрастает.
15
Этот участок нагружения соответствует прохождению штыря разъема первой неперфорированной части неподвижной части разъема вблизи торца B . На втором участке, с 7-го по 30ый шаг нагружения сжимающее усилие продолжается увеличиваться, но этот процесс происходит достаточно плавно. Этому участку нагружения соответствует прохождение начального
сечения штыря разъема через перфорированную часть статичной части разъема. И на третьем участке, с 31-го по 36-ой шаги нагружения, снова происходит резкое увеличение сжимающего усилия, что можно объяснить приближением начального сечения штыря разъема к
полностью закрепленному торцу A . Шаги нагружения с 37-го по 72-ой соответствуют процессу извлечения штыря разъема из его статичной части. График изменения усилия в штыре
разъема для этих шагов нагружения носит обратный характер по отношению к его начальному участку.
Расчет для случая вдвижения и извлечения стержня при повышении температуры всего разъема на 100 C показывает, что качественно характер зависимости продольного усилия в
штыре разъема от шагов нагружения не меняется, только поднимается общий уровень усилий для участков прохождения начального сечения штыря стержня через перфорированную
область неподвижной части разъема и наблюдается пик усилий при движении в зоне торца
A . Для всех расчетных случаев первого этапа нагружения, когда момент кручения
M z*  0.86 Н .м , все зависимости продольного усилия в штыре разъема от шагов нагружения
идентичны, но не нулевые, т.к. торец статичной части разъема A жестко закреплен, а наличие температуры приводит к увеличению радиуса штыря разъема. Таким образом, реализованная методика позволяет определять усилия извлечения штыря из разъема в зависимости
от угла начального закручивания статичной части разъема.
Можно отметить, что предложенная авторами методика расчета нелинейного поведения элементов трехмерных подконструкций позволяет адекватно описывать процессы упругопластического деформирования и контактного взаимодействия, реализующиеся в реальных практических конструкциях.
В третьей главе построен конечно-элементный алгоритм расчета ортотропных и
многослойных оболочек, взаимодействующих с элементами трехмерных конструкций при
термосиловом воздействии. Методика решения нестационарной задачи термоупругого взаимодействия элементов конструкций распространена на решение задач деформирования многослойных оболочек. Решен ряд тестовых задач изгиба многослойных пластин, а также решена практическая задача деформирования взаимодействующего с оснасткой корпуса многослойного конического обтекателя при термосиловом нагружении.
Деформацию среды описывают компоненты линейных деформаций  xx ,  yy ,  zz и деформации сдвига  xy ,  yz ,  zx , которые выражаются через перемещения известными соотношениями Коши. Напряженное состояние представляет тензор напряжений Коши в виде компонент нормальных  xx ,  yy ,  zz  и касательных  xy , yz , zx  напряжений. Деформации и
напряжения связаны между собой линейной зависимостью, называемой обобщенным законом Гука, которая для анизотропного материала имеет весьма сложную структуру и представляется в виде компонент матрицы упругих констант размером 6  6 . Для ортотропных
материалов вводят систему ортогональных декартовых координат  ,  ,  , определяющую
так называемые оси ортотропии. Относительно этих осей определяются деформации   ,
  ,   ,   ,   ,   и напряжения   ,   ,   ,   ,   ,   , которые связаны между собой обобщенным законом Гука. Если обозначить приведенные векторы деформаций в осях
x, y, z и  ,  , 
 
T
  xx ,  yy ,  zz ,  xy ,  yz ,  zx  ,
 
T
и приведенные векторы напряжений в тех же осях
 
T
  xx ,  yy ,  zz , xy , yz , zx  ,
  
T
16
  ,   ,   ,   ,   ,   
   ,   ,   ,  ,  ,   ,
то соответствующие соотношения упругости можно записать в виде
    D  ,      D  .
Связь между деформациями в осях  ,  ,  и x, y, z можно переписать в матричном виде
   T  .
(9)
В этом случае матрица упругих постоянных  D  для заданной матрицы  D  определяется
следующим образом
T
 D  T   D T  .
Структурно предлагаемый конечный элемент представляет собой искривленный параллелепипед, состоящий из набора N слоев по толщине, каждый из которых является ортотропным материалом с осями ортотропии  ,  ,  . При этом предполагается, что плоскость
 ,  параллельна плоскости локальных координат  , вдоль любой прямой по толщине, т.е.
ось ортотропии  параллельна локальной координате  (рисунок 17).
Рис.17. Многослойный конечный элемент
Рис.18. Тройная нумерация узлов
Для задания ориентации осей  ,  ,  предусмотрены две возможности. Если конечный элемент плоский и его плоскость совпадает с плоскостью x, y , то определяется угол  ,
как угол между осью x и направлением  . Если элемент искривленный, то вводится в рассмотрение система ортогональных ортов p1 , p2 , p3 таким образом, что p1 направлен по касательной к координатной линии  , а p3 - перпендикулярен поверхности  , , т.е. направлен
вдоль координатной линии  . Эту систему удобно определять с помощью следующих соотношений
p1  r  r  , p3   r     r    r     r   , p2  p3  p1.
Ориентация осей  ,  , лежащих в плоскости p1  p2 , задается в виде угла  между
p1 и осью  . Для построения матрицы жесткости необходимо определить матрицу физиче-
ских соотношений  D  в законе Гука для напряжений и деформаций относительно глобальных осей x, y, z через матрицу упругих констант  D  , определяющую закон Гука в осях ортотропии. Для этого следует ввести в рассмотрение матрицу «поворотов деформаций» на
угол  в плоскости  ,  T  . Если конечный элемент плоский и плоскость  ,  совпадает



с плоскостью x, y     , x  , то


 D  T   D T  .
T
17
Если конечный элемент искривленный, то необходимо ввести в рассмотрение “матрицу поворотов” деформаций из системы x, y, z с ортами i , j , k в систему с ортами p1 , p2 , p3 Tp 
структурно, которая совпадает с матрицей определяющих пересчет деформаций (1). В результате матрица упругих характеристик  D  будет вычисляться в виде
 D  Tp  T   D T  Tp  .
T
T
Величины толщин каждого слоя hs удобно задавать в виде их относительных значений
N
N
hs
, h   hs ,   s  1 .
h
s 1
s 1
Тогда координаты межслойных поверхностей внутри элемента будут определяться в виде
s 
s 1
 1  1,  2  1  21 ,  3  1  21  2 2 , ... ,  s  1  2  s , ... ,  N 1  1,
n 1
а координата середины s -го слоя определяется как    s   s 1  2 .
*
s
В глобальной декартовой системе координат x, y, z предлагаемый КЭ представляет
собой искривленный параллелепипед, у которого верхняя и нижняя поверхности существенно искривлены, а четыре боковые грани являются линейчатыми поверхностями (рисунок 18).
Для удобства построения подобного КЭ вводится тройная нумерация узлов в соответствии с
рисунком 1. Вводятся ковариантные компоненты деформаций:
r v
r v
r v
  
 ,  

,   

,
 
 
 
(10)
r v r v
r v r v
r v r v
  


 ,  



,   


 .
   
   
   
Связь между приведенными векторами деформаций
T
T
    xx ,  yy ,  zz ,  xy ,  yz ,  zx  ,     ,   ,  ,   ,   ,   
записывается аналогично (1). При вычислении деформаций (2) через перемещения используется метод двойной аппроксимации.
Радиус-вектор аппроксимируется в виде биквадратичного полинома по координатам
 ,  и линейного — в поперечном направлении, т.е.
N
r  , ,    
  r 
3
2
( m)
s 1 m , n 1 k 1
, ( n ) ,  ( k ) H n   H m   Lsk  ,
где H n   , H m   и Lk   задаются соотношениями
1
1
H1       1 , H 2    1   2 , H 3       1 ,
2
2
  s
  s
L1s    s 1
, L2   
.
 s 1   s
 s 1   s
Вектор перемещений определяется в виде
N
v  , ,    
  v 
3
2
s 1 m , n 1 k 1
( m)
, ( n ) ,  ( k ) H n   H m   Lsk  ,
что обеспечивает кусочно-линейное изменение перемещений по толщине оболочки.
Исследование нелинейного деформирования многослойного усеченного конуса
при сложном термосиловом нагружении
На основе предложенного конечного элемента проводится дискретизация расчетной
области, которая представляет собой многослойную усеченную коническую оболочку,
нагруженную по части внешней поверхности вдоль образующей постоянным внешним давлением 1 атм и медленно нагреваемую. В процессе повышения температуры конструкция
теряет устойчивость, момент наступления которой определяется в рамках предложенной ра18
нее методики нелинейного деформирования. Исследуется влияние условий кинематического
закрепления оболочки, причем могут быть закреплены как различные участки торцевых поверхностей оболочки, так и реализованы условия контактного взаимодействия с жестко закрепленными стальными коническими шайбами, на которые насаживается оболочка перед
нагружением. При этом сам процесс насадки также реализуется в рамках процесса контактного взаимодействия. Также исследуется возможность замены многослойной оболочки на
однослойную с приведенными упругими модулями.
На рисунке 19 приведена модель оболочки с торцевыми кольцами, на которые оболочка насаживается, на рисунке 20 приведена схема силового нагружения оболочки.
Рис.19. Модель оболочки с торцевыми кольцами
q=1 кгс/ см
2
300
Рис.20. Схема силового нагружения оболочки
Многослойная оболочка моделировалась несколькими способами, которые отличаются друг от друга порядком ориентации намотанных слоев. Всего было рассмотрено 4 варианта намотки, которые условно представлены в таблице 1.
Таблица 1. Варианты намотки слоев.
№ варианта намотки
Углы намотки слоев относительно окружной координаты
1
00
2
00 , 450 , 450
3
00 , 900
4
00 , 450 , 450 , 900
19
Далее приведены результаты расчета потери устойчивости конструкции для однослойной и многослойных моделей для различных граничных условий.
В таблицах 2 и 3 приведены результаты расчета оболочки на устойчивость для различных вариантов граничных условий: приведена температура, при которой оболочка теряет
устойчивость, и напряжения в момент, предшествующий моменту потери устойчивости. На
рисунках 21 приведены формы оболочек в момент нагружения, предшествующий моменту
потери устойчивости для случая жесткого закрепления торцов оболочки (рис.21, а) и для
случая учета контактного взаимодействия оболочки с коническими шайбами (рис.21, б).
Рис.21. Формы деформирования оболочки в момент нагружения, предшествующий
моменту потери устойчивости для: а - для случая жесткого закрепления торцов оболочки, б –
для случая жестко закрепленных конических шайб, на которые насажена оболочка
Таблица 2. Результаты расчета для случая жестко закрепленных конических шайб, на которые насажена оболочка
Вариант намотки слоев
Односл.
1
2
3
4
Температура потери устойчивости
62
63
69
80
81
Tbuck [0С]
1.13e8
1.16e8 1.30e8
1.58e8
1.71e8
Первые главные напряжения  1 [Па]
Третьи главные напряжения  3 [Па]
-2.02e8
-2.05e8
-2.55e8
-3.28e8
-2.94e8
Таблица 3. Результаты расчета для случая жестко закрепленных конических шайб, на которые насажена оболочка, на поверхности меньшего основания оболочки запрещены осевые
смещения
Вариант намотки слоев
Односл.
1
2
3
4
Температура потери устойчивости
44
44
44
44
45
Tbuck [0С]
1.79e8
1.79e8 1.79e8
1.79e8
1.84e8
Первые главные напряжения  1 [Па]
Третьи главные напряжения  3 [Па]
-1.16e8
-1.16e8
-1.16e8
-1.16e8
-1.18e8
Можно отметить, что в данной задаче использование однослойной схемы для моделирования оболочки занижает температуру, при которой происходит процесс потери устойчивости, а максимальные сжимающие напряжения в слоях выше. При контактном закреплении
оболочки через шайбы температура потери устойчивости падает примерно на четверть, причем характер распределения напряжений в оболочке в момент нагружения перед потерей
устойчивости существенно другой.
20
Заключение.
В диссертационной работе получили развитие методы численного решения трехмерных геометрически и физически нелинейных задач деформирования элементов конструкций
сложной геометрии с учетом их контактного взаимодействия между собой при термосиловом
нагружении. В процессе исследований получен ряд новых результатов, краткая формулировка которых приведена ниже.
Реализована и апробирована конечно-элементная методика решения геометрически и
физически нелинейных неизотермических трехмерных задач сплошной среды на основе
определяющих соотношений между приращениями «истинных» деформаций и напряжений
для термоупругопластического материала.
На основе уравнений механики сплошных сред и метода конечных элементов развиты
вычислительные модели пространственных упругопластических конструкций при контактном взаимодействии с деформируемыми средами. Вычислительные модели включают в себя:
- конечные элементы термоупругопластической среды;
- многослойные ортотропные конечные элементы;
- контактные конечные элементы;
- алгоритмы решения задач геометрически нелинейного и термоупругопластического деформирования взаимодействующих между собой трехмерных элементов конструкций.
Решены новые задачи неизотермического деформирования взаимодействующих элементов конструкций:
- неизотермическая задача насадки турбокомпрессора на вал с учетом их контактного взаимодействия;
- нелинейная упругопластическая задача создания клинч-соединений из стальных листов с
учетом их контактного взаимодействия;
- упругопластическая задача создания и эксплуатации фрикционного разъема;
- задача деформирования многослойной оболочки, взаимодействующей с трехмерными массивами при термосилом нагружении.
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК:
1. Бережной, Д.В. Построение численной методики расчета клинч-соединений / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, И.С. Балафендиева // Научно-технический вестник Поволжья. №5, Казань, 2017. – С.126–128.
2. Бережной, Д.В. Построение численной методики расчета процессов создания и эксплуатации фрикционных разъемов / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, И.С. Балафендиева //
Научно-технический вестник Поволжья. №3, Казань, 2018. – С.37–39.
3. Бережной, Д.В. Численное моделирование деформирования многослойной оболочки
при термосиловом нагружении / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим, А.А. Саченков // Научнотехнический вестник Поволжья. №5, Казань, 2017. – С.129–131.
В изданиях, индексируемых в системах WoS, Scopus.
4. Berezhnoi, D.V. Numerical modeling of mechanical behavior of clinch connections at
breaking out and shearing / D.V. Berezhnoi, R. Shamim, I.S. Balafendieva // MATEC Web of Conferences. – 2017. – V. 129, 03023.
5. Berezhnoi, D.V. Numerical Investigation of Clinch Connection Manufacturing Process /
D.V. Berezhnoi, R. Shamim // Procedia Engineering. – 2017. – V. 206. –P. 1056–1062.
6. Shamim, M.R. Investigation of deformation at a centrifugal compressor rotor in process of
interference on shaft / M.R. Shamim, D.V. Berezhnoi // IOP Conference Series: Materials Science
and Engineering, 2016, Vol. 158, 012083.
Материалы докладов на научных конференциях.
7. Бережной, Д.В. Неизотермическое деформирование элементов конструкции
центробежных турбокомпрессоров с учетом их контактного взаимодействия / Д.В. Бережной,
А.Ф. Галимов, М.Ф. Шамим // Материалы XXII Международного симпозиума
21
«Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.
А.Г. Горшкова. Т.1. – М.: ООО "ТР-принт", 2016. – С.47–49.
8. Бережной, Д.В. Неизотермическое деформирование элементов конструкции
центробежных турбокомпрессоров с учетом их контактного взаимодействия / Д.В. Бережной,
А.Ф. Галимов, М.Ф. Шамим // Материалы XXII Международного симпозиума
«Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им.
А.Г. Горшкова. Т.1. – М.: ООО "ТР-принт", 2016. – С.47–49.
9. Berezhnoi D.V. Mechanical clinching joint calculation / D.V. Berezhnoi, R. Shamim, I.S.
Balafendieva // Collection presents abstracts of papers XXVII International Conference «Mathematical and Computer Simulation in Mechanics of Solids and Structures» MCM-2017. Fundamentals
of static and dynamic fracture, September 25-27, 2017. – P.43-45.
10. Бережной, Д.В. Исследование нелинейного деформирования многослойной оболочки
при термосиловом нагружении / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим // Тезисы докладов VI
Международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное
взаимодействие тонкостенных конструкций при взаимодействии полей различной
физической природы» – М., 2017. – С.26–28.
11. Бережной Д.В. Моделирование деформирования клинч-соединений при вырыве и
сдвиге / Д.В. Бережной, М.Р. Шамим // Тезисы докладов VI Международного научного
семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных
конструкций при взаимодействии полей различной физической природы» – М., 2017. – С.2830.
12. Бережной, Д.В. Численное моделирование деформирования фрикционного разъема
при создании и эксплуатации / Д.В. Бережной, М. Ф. Шамим, С. Инцянь // Материалы XXIV
Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики
конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. – М.: ООО "ТР-принт", 2018. – С.42–
43.
13. Бережной, Д.В. Численное моделирование деформирования клинч-соединений при
вырыве и сдвиге / Д.В. Бережной, М. Ф. Шамим // Материалы XXIV Международного
симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и
сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. – М.: ООО "ТР-принт", 2018. – С.43–44.
22
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа