close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Пространственно-временная динамика распространения терагерцовых бессель-гауссовых и вихревых пучков сверхкороткой длительности

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Семёнова Варвара Александровна
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ ДИНАМИКА РАСПРОСТРАНЕНИЯ
ТЕРАГЕРЦОВЫХ БЕССЕЛЬ-ГАУССОВЫХ И ВИХРЕВЫХ ПУЧКОВ СВЕРХКОРОТКОЙ
ДЛИТЕЛЬНОСТИ
Специальность 01.04.05 – Оптика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Санкт-Петербург
2018
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
темы
исследования.
Технологии,
основанные
на
применении широкополосного терагерцового (0.1 – 10 ТГц) излучения [1], являются сегодня
важным инструментом для многих практических приложений, таких как неинвазивные
методы диагностики и контроля в индустрии, медицине и биологии, обнаружении взрывчатых
веществ. В последнее десятилетие активно исследуется еще одно масштабное приложение,
основанное на применении ТГц диапазона частот, - терагерцовые коммуникации [2]. Емкость
канала связи определяется значением несущей частоты канала связи, частотой следования
импульсов и шириной спектра: чем выше несущая частота, частота следования и шире спектр
излучения, тем больший объем данных может быть передан по каналу. Представляется
перспективным использовать широкополосное ТГц излучение для создания систем передачи
данных нового поколения, поскольку оно обладает одновременно более высокими значениями
несущих частот, сверхшироким спектром и высокой частотой следования импульсов в случае
импульсного сигнала [3]. Однако, поскольку исследованиям по импульсной ТГц связи
посвящено лишь небольшое количество работ, даже основополагающие аспекты данной
области пока не проработаны.
Применение широкополосного ТГц излучения в задачах связи ограничено из-за того,
что компактные источники ТГц излучения ограничены по мощности, а более мощные
являются слишком громоздкими для применения кроме как для лабораторных исследований.
Однако активно ведущаяся работа над созданием более мощных компактных источников
импульсного ТГц излучения позволяет предположить, что это ограничение может быть
преодолено [4]. Вторым фактором, ограничивающим применение широкополосного ТГц
излучения является шум, возникающий из-за молекулярного поглощения (в основном
молекулами воды) при распространении в атмосфере. Неоднородности распределения
молекул в атмосфере вносят искажения в передаваемый сигнал. Кроме того, терагерцовое
излучение чувствительно к динамическим и статическим помехам, таким как
металлосодержащие и другие непрозрачные преграды, блокирующие канал передачи.
Возможным способом решения данной проблемы является, наряду с созданием компактных и
достаточно
мощных
когерентных
источников
ТГц
излучения,
повышение
помехоустойчивости и минимизация дифракции излучения, которые могут быть достигнуты
за счет использования пучков с особой пространственной структурой [5], таких как бесельгауссовы и вихревые пучки, обладающие орбитальным угловым моментом (ОУМ) [6].
Бесселевы пучки известны рядом особых свойств, а именно - способностью
формировать узкий протяженный максимум интенсивности излучения вдоль оптической оси,
малой дифракционной расходимостью центрального максимума (по сравнению, например, с
гауссовым пучком) и свойствами самовосстановления. Бесселевы пучки монохроматического
излучения различных диапазонов частот (в том числе ТГц диапазоне) исследовались многими
научными группами, и применяются в оптической когерентной томографии, контроле микрои наночастиц, высокоточной обработке материалов и трехмерной визуализации.
Устойчивость к дифракционному расплыванию бессель-гауссовых пучков
представляется еще более полезной в случае импульсного излучения, для которого необходим
контроль как пространственных, так и временных характеристик. Однако, для эффективного
применения бесселевых пучков импульсного ТГц излучения для практических целей
необходимо исследовать процессы формирования и распространения таких пучков, с учетом
влияния широкополосного спектра.
Другим видом структурированных оптических полей с огромным потенциалом для
практических приложений являются вихревые пучки. На сегодняшний оптические вихри
используются для манипулирования микрочастицами, для повышения контраста изображений
в микроскопии, для задач метрологии, и в особенности, для увеличения плотности передачи
данных в системах оптической связи [7]. В ходе ряда экспериментов была
4
продемонстрирована возможность создания вихревых пучков в видимом, миллиметровом,
УФ, радио, а также в ТГц диапазоне частот.
В терагерцовом диапазоне частот были получены и исследованы
монохроматические вихревые пучки, в том числе показаны возможности их применения для
мультиплексирования терагерцовых каналов связи на одной несущей частоте [8]. Недавние
исследования показали также возможность генерации широкополосных терагерцовый вихрей
с постоянным топологическим зарядом для широкого диапазона спектра. Предполагается, что
широкополосные ТГц вихри могут быть использованы для достижения сверхразрешения в
терагерцовой визуализации объектов, а также для увеличения емкости каналов беспроводной
широкополосной импульсной терагерцовой связи. Однако, ключевые для реальных
приложений свойства широкополосных ТГц вихрей, такие как изменения их пространственноспектральной структуры под воздействием дифракции, локализация сингулярной структуры в
зависимости от частоты и расстояния распространения на сегодняшний день еще не были
исследованы.
На момент начала настоящей работы не было исследований, связанных с
формированием пучков широкополосного ТГц излучения со структурированным
пространственным распределением амплитуды и фазы, которые активно велись для других
частотных диапазонов. Позднее, идея использования сверхширокого ТГц диапазона для ряда
новых приложений, таких как ТГц системы связи, повлекла за собой исследования по
возможности создания и применения широкополосных бесселевых и вихревых пучков ТГц
излучения. В связи с развитием техник получения полной информации о структуре и динамике
ТГц полей, с одной стороны, стала актуальной задача исследовать более глубоко особенности
эволюции структурированных пучков широкополосного ТГц излучения, и, с другой стороны,
выработать новые подходы и критерии оценки свойств данных пучков.
Исходя из вышеизложенного, целью диссертационной работы являлось
исследование пространственно-временной и пространственно-спектральной динамики двух
типов пучков с особой пространственной структурой: импульсного широкополосного
вихревого ТГц пучка и пучка Бесселя-Гаусса. Для этого решались следующие задачи:
1. Проведение модельного эксперимента для наблюдения и анализа взаимосвязи
пространственных и временных параметров однопериодного ТГц импульса БесселяГаусса, особенностей его динамики, а также определение расстояния распространения
такого пучка с ограниченной дифракцией.
2. Подготовка и проведение эксперимента по генерации и детектированию
пространственно-временной формы широкополосного импульсного терагерцового
вихревого пучка и широкополосного пучка Бесселя-Гаусса.
3. Разработка метода определения спектра топологического заряда вихревого пучка,
состоящего из спектральных компонент с различным топологическим зарядом.
4.
Разработка и проведение модельного эксперимента для исследования трансформаций
сингулярной структуры при дифракции широкополосного ТГц вихря на краю
непрозрачного экрана, а также исследования свойств устойчивости сингулярной
структуры пучка при дифракции на краю непрозрачного экрана.
Научная новизна проведенных исследований:
1. Впервые исследована пространственно-временная и пространственно-спектральная
динамика распространения пучка Бесселя-Гаусса в диапазоне частот 0.1 – 2.5 ТГц,
формируемого при дифракции однопериодного ТГц импульса на аксиконе.
2. Впервые выявлены перекачка энергии в широкополосном ТГц импульсе Бесселя-
5
Гаусса с Х-образной пространственно-временной формой из переднего фронта
импульса в задний, а также инверсия волнового фронта.
3. Разработан метод определения спектра топологического заряда вихревого пучка,
состоящего из спектральных компонент с различным топологическим зарядом.
Впервые экспериментально и в моделировании получен спектр топологического
заряда импульсного вихревого пучка, генерируемый с помощью спиральной фазовой
пластины.
4. Впервые показаны трансформации и локализации сингулярной структуры
широкополосного импульсного ТГц вихря в зависимости от частоты и расстояния
распространения при дифракции ТГц вихря на краю непрозрачного экрана.
5. Впервые исследованы свойства
самовосстановления сфокусированных
широкополосных ( 0.1 – 3 ТГц ) вихревых пучков, формируемых фемтосекундными
лазерными импульсами, при их диафрагмировании непрозрачным амплитудным
экраном, сформулированы критерии оценки свойств самовосстановления и
определены характерные расстояния, на которых проявляются данные свойства.
Практическая значимость:
Определенные в ходе исследований взаимосвязь пространственных и временных
характеристик широкополосных ТГц пучков Бесселя-Гаусса, а также характерные длины
распространения таких пучков с ограниченной дифракцией будут востребованы для
приложений, связанных с контролем пространственно-временной формы импульсов,
например, для задач минимизации рассеяния энергии в широкополосных системах ТГц связи
ближнего поля и повышения контраста в системах ТГц визуализации. Сформулированные на
основании проведенной работы критерии самовосстановления для случая импульсного
широкополосного ТГц вихревого пучка будут востребованы в дальнейших исследованиях по
широкополосной ТГц связи. Исследования особенностей локализации сингулярностей при
диафрагмировании вихревых пучков имеют практическое значение для задач коррекции фазы
в терагерцовой голографии.
Методология и методы исследования:
Численные расчеты процесса распространения широкополосных волновых полей
выполнялись с использованием методов углового спектра плоских волн и свертки поля с
импульсным откликом системы. Все модельные эксперименты проводилось с использованием
программного пакета на основе среды разработки LabView National Instruments.
Экспериментальные исследования проводились с применением метода и установки
импульсной терагерцовой голографии, а также терагерцовой спектроскопии с разрешением во
времени.
На защиту выносятся следующие результаты и положения:
1. Показано, что при прохождении формируемого фемтосекундными лазерными
импульсами широкополосного ( 0,1–2,5
ТГц ) терагерцового пучка
через аксикон формируется
бессель-гауссов
пучок, для которого
длина
распространения с ограниченной дифракцией составляет до 25 мм для пучка
диаметром 20 мм и аксикона с углом 43° и величиной показателя преломления n =
1,46±0,01 в диапазоне частот 0,1–2,5 ТГц.
2. Пространственно-временные и пространственно-спектральные характеристики
терагерцового импульсного пучка Бесселя-Гаусса в процессе распространения
6
приводят к формированию X-образной пространственно-временной структуры, при
которой наблюдается перекачка энергии импульса из переднего фронта импульса в
задний, а также инверсия волнового фронта.
3. Предложен метод определения спектра топологического заряда вихревого пучка,
состоящего из спектральных компонент с различным топологическим зарядом, на
основе
анализа
топологии
спектрально-разрешенных
пространственных
распределений фазы. Проведена экспериментальная верификация метода.
4. Показано,
что широкополосные (0,1 – 3 ТГц ) терагерцовые
вихревые
пучки,
формируемые фемтосекундными лазерными импульсами, обладающие единичным
топологическим зарядом на каждой спектральной компоненте, проявляют свойства
самовосстановления при диафрагмировании половины поперечного размера пучка
амплитудным экраном, заключающиеся в восстановлении вихревой фазы на каждой
частотной компоненте и локализации нулей амплитуды.
Достоверность полученных результатов обоснована тем, что используемые методы
численного расчета распространения волнового фронта терагерцовых импульсов были
многократно апробированы экспериментально для случая однопериодных терагерцовых
импульсов, а также совпадением результатов численных расчетов с полученными в ходе
работы экспериментальными результатами.
Апробация работы:
Результаты работы были представлены: на международной научной конференции “Цифровая
сингулярная оптика: Приложения и Основы” (Севастополь, 2018); на международной научной
конференции “Progress In Electromagnetics Research Symposium, PIERS 2017” (СанктПетербург, 2017) ; на международной научной конференции “Photonics Prague” (Прага, 2017);
на международной научной конференции IRMMW-THz 2016: “41st International Conference on
Infrared, Millimeter and Terahertz Waves (Копенгаген, 2016)”; на международной научной
конференции “17th International Conference Laser Optics ” (Санкт-Петербург, 2016); на
международной научной конференции OPTIC “Optics&Photonics Taiwan International
Conference ” (Тайвань, 2015), на международной научной конференции Оптика-2015: “IX
Международная конференция молодых ученых и специалистов” (Санкт-Петербург, 2015).
Публикации автора
Материалы диссертации изложены в 9 печатных работах, из них 4 статьи в журналах
из списка ВАК и 5 публикаций в других изданиях.
Личный вклад
Научным руководителем была сформулирована цель исследования. Диссертант
принимал участие в постановке задач. Диссертантом проведено детальное исследование
современного состояния актуальных для решения задач исследования областей науки,
смоделированы и изготовлены оптические элементы для формирования структурированных
терагерцовых пучков, проведены эксперименты по генерации и исследованию свойств
широкополосных импульсных бессель-гауссовых и вихревых пучков. Обработка, анализ
полученных результатов выполнены диссертантом лично.
Структура и объем диссертации
7
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и
приложения. Общий объем диссертации – 107 страниц, включая библиографию из 102
наименований. Работа содержит 49 рисунков, размещенных внутри глав.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность работы, сформулированы ее цель, задачи,
перечислены научные положения, выносимые на защиту, определена структура работы.
Первая глава посвящена обзору современного состояния относящихся к исследованию
терагерцовых технологий, особенностям терагерцовых импульсов. Описываются
современные приложения, основанные на применении широкополосного терагерцового
излучения, такие как широкополосные системы трехмерной визуализации и терагерцовые
коммуникации. Далее, обсуждаются основные имеющиеся проблемы, препятствующие
полному использованию потенциала широкополосного ТГц спектра и возможности решения
данных проблем за счет применения пучков с особой пространственной структурой.
Во второй главе описывается математическая модель, которая использовалась при
решении задач данного исследования. На основе данной модели производятся численные
расчеты распространения волновых фронтов структурированных пучков широкополосного
терагерцового излучения и восстановление их временной формы в произвольной плоскости
вдоль оси распространени. Рассматривается терагерцовый импульс, временная форма
которого для каждой пары пространственных координат x! , y! описывается выражением,
соответствующим амплитуде однопериодного электрического импульса:
⎛ t2 ⎞
t
Ex! , y! (t) = E0 exp ⎜ − 2 ⎟ ,
(1)
τ
⎝ τ ⎠
где E0 - амплитуда электрического поля, "– длительность импульса. Данное уравнение
является аппроксимацией формы ТГц импульсов, генерируемых методом оптического
выпрямления фемтосекундных импульсов в кристаллах, а также излучаемых
фотопроводниками под воздействием фемтосекундных лазерных импульсов.
Спектральное представление импульса с временной формой (1) представляет собой
декомпозицию импульса по частотным компонентам #и описывается выражением:
Gx! , y! (ν ) =
∞
∫ E (t ) exp ( −i2πν t ) dt = −iπ
x! , y!
3
2
(
E0τ 2ν exp −π 2τ 2ν 2
−∞
)
(2)
На практике, переход от временного представления импульса (1) к частотному представлению
(2) выполняется за счет применения алгоритма быстрого преобразования Фурье (FFT).
Спектральная плотность (2) представляет собой комплексную функцию (3), которая содержит
G (ν )
ϕ (ν )
информацию как об амплитуде x! , y!
, так и о фазе x! , y!
:
(
)
Gx! , y! (ν ) = Gx! , y! (ν ) exp iϕ (ν ) ,
ϕ x! , y! (ν ) = arg(Gx! , y! (ν )) .
(3)
(4)
8
Рисунок 1. Распределение амплитуды ТГц импульса во времени (а), спектральная плотность
ТГц импульса (б).
Выражение (2) задает спектр импульса для пары пространственных координат x! , y! . Начальное
двумерное распределение поля терагерцового пучка задается как произведение комплексного
спектра Gx! , y! (ν ) и амплитудной пространственной маски A x! , y! :
( )
! y! ,ν )
G ( x,
z=0
! y! )
= G (ν ) ⋅ A( x,
(5)
Распределение амплитуды импульса в поперечном сечении зададим функцией Гаусса:
−( x! 2 + y! 2 )
Ax! , y! = A0 e
ω 02
,
(6)
где %& – ширина перетяжки пучка, x! , y! – пространственные координаты в плоскости z=0.
Таким образом, задавалось пространственно-частотное распределение поля исходного
импульса в плоскости z=0 в виде функции G( x! , y! ,ν ) .
Для расчета динамики данного пространственно-частотного распределения поля
исходного импульса, рассматривается эволюция поля для каждой частотной компоненты
исходного спектра. Для получения пространственного распределения поля для каждой
частотной компоненты в произвольной плоскости с координатой z, применяются методы
скалярной теории дифракции. Численная модель основана на двух методах расчета
пространственно-частотного распределения поля распространяющегося импульса: методе
углового спектра плоских волн для высокочастотных компонент спектра и методе свертки
поля с импульсным откликом системы для вычисления распространения низкочастотных
компонент спектра. Выбор метода расчета распространения поля для каждой частотной
компоненты ' определяется критической частотой '& , которая при выборе одинакового шага
сетки по осям x и y задается следующим выражением:
ν 0 = cl n(ν )N Δx 2
(7)
Критическая частота #& зависит от следующих параметров: расстояния l, размера
вычислительной сетки N, шага сетки Δx, дисперсии показателя преломления n(ν), и скорости
света c. Применяя указанные методы расчета для каждой спектральной компоненты исходного
широкополосного спектра ТГц импульса получаем пространственные распределения поля для
всех частот спектра на произвольном расстоянии вдоль оси распространения z.
Для восстановления временной формы импульса, распространившегося от
начальной плоскости на расстояние z, из спектрально-частотного пространственного
распределения Gz(x, y, ν) применим одномерное обратное преобразование Фурье:
Ez ( x, y,t ) =
∞
∫ G (x, y,ν , z)exp(i2πν t) dν .
z
−∞
(8)
9
Третья глава посвящена исследованию пространственно-временных и пространственноспектральных характеристик бессель-гауссовых пучков широкополосного терагерцового
излучения и анализу возникающих при их распространении эффектов пространственновременной связи, когда временные (или спектральные) и пространственные (или угловые)
свойства сверхкороткого ТГц импульса являются взаимозависимыми, и не могут
рассматриваться отдельно друг от друга [9].
Рассматривается бессель-гауссов пучок широкополосного терагерцового излучения,
получаемый при прохождении широкополосного импульсного ТГц излучения через
тефлоновый аксикон (рисунок 2). Моделировалось распространение импульсного ТГц пучка
с поперечным размером 20 мм с длительностью импульса 2 пс и шириной спектра от 0.1 до
2.5 ТГц через тефлоновый аксикон с углом 43 градуса при основании, для которого показатель
преломления в данном диапазоне частот остается постоянным и равен n = 1,46±0,01.
Рисунок 2. Визуализация метода генерации и регистрации поля широкополосного
бессель-гауссова пучка, формируемого коническим аксиконом, лежащая в основе модельного
эксперимента.
0
x, мм
10
t, пс
а)
40 0
t, пс
б)
40 0
в)
в)
t, пс
40
1
0
0
-10
-1
0
10
20
z, мм
Полная энергия, отн.ед.
Полученные в ходе численного моделирования результаты иллюстрируют динамику
распространения пучка Бесселя-Гаусса в двумерном представлении (рисунок 3). Поскольку
пучок Бесселя-Гаусса является циркулярно-симметричным, пространственно-временное
распределение в плоскости (x, t) дает исчерпывающую информацию об изменении
пространственной структуры пучка в целом. На рисунке 3 показано распределение поля E(t,
x) в центральном поперечном сечении пучка Бесселя-Гаусса на расстояниях распространения
в диапазоне от 0 до 20 мм. Эволюция поля во времени изображена в системе координат с
временной задержкой τ = t - z / c.
1
г)
Передний фронт
Задний фронт
0
0
z, мм
20
Рисунок 3. a-в) Распределение поля E (t, x) в центральном поперечном сечении
широкополосного ТГц пучка Бесселя-Гаусса на расстояниях распространения в диапазоне от
0 до 20 мм. Чтобы продемонстрировать эволюцию пучка, временные формы нормированы на
10
максимум амплитуды электрического поля. г) Зависимость полной энергии импульса,
заключенной в переднем и заднем фронте импульса от расстояния распространения.
Из рисунка 3 видно, что пространственно-временное распределение поля пучка
зависит от расстояния распространения. Конусообразная структура поля пучка (рисунок
3а), которая формируется непосредственно за аксиконом, эволюционирует сначала в Xобразную структуру (рисунок 3б), а затем снова в конусообразную, но уже с
инвертированным (по отношению к начальному) волновым фронтом (рисунок 3в).
Изменение пространственно-временной структуры импульса при распространении
сопровождается передачей энергии от переднего фронта импульса к заднему (рисунок 3г).
Показанные в моделировании особенности пространственно-временной эволюции
широкополосного
импульсного
ТГц
пучка
Бесселя-Гаусса
подтверждена
экспериментальными данными (рисунок 4), полученными при регистрации временных
форм напряженности электрического поля в центральном поперечном сечении
широкополосного ТГц пучка Бесселя-Гаусса методом терагерцовой спектроскопии с
разрешением во времени.
Рисунок 4. Измеренные в эксперименте распределения поля E (t, x) в центральном
поперечном сечении широкополосного ТГц пучка Бесселя-Гаусса на расстояниях
распространения в диапазоне от 2 до 14.5 см. Параметры исследуемого ТГц пучка БесселяГаусса: диаметр пучка 24 мм, длительность импульса 1 пс, диапазон частот 0.1-1,5 ТГц.
Бессель-гауссов пучок широкополосного ТГц излучения генерировался с помощью
тефлонового аксикона с углом 20 градусов при основании и показателем преломления 1.46 в
указанном диапазоне ТГц частот.
Одновременно с пространственно-временной эволюцией импульса рассчитывались
пространственно-спектральные картины эволюции в поперечном и продольном сечениях
пучка.
Рисунок 5. Пространственно-спектральные характеристики бессель-гауссовых
пучков широкополосного терагерцового излучения.
11
На рисунке 5 представлены двумерные зависимости спектральной амплитуды в
центральном поперечном сечении пучка Бесселя-Гаусса. Последовательность изображений
иллюстрирует изменения в спектральном распределении амплитуды для соответствующих
расстояний от 0 до 25 мм. В частности, эти двумерные спектрально-пространственные
распределения амплитуды |G(x,ν)| состоят из яркой приосевой части, окруженной более
слабыми интерференционными кольцами. Это пространственно-спектральное распределение
образуется после аксикона и изменяется во время распространения. На расстоянии z = 25 мм
максимум амплитуды в приосевой области спектрально-пространственного распределения
приближается к максимуму амплитуды на периферии пучка, тем самым иллюстрируя, что
основная часть энергии пучка уже не сосредоточена в приосевой части. Спектральные сечения
вдоль оси частот показывают, что частотно-зависимое поперечное распределение БессельГауссова пучка образует гиперболические экстремумы.
Рисунок 6. Зависимость распределения амплитуды пучка Бесселя-Гаусса от продольной
координаты (a) для частоты 0.5 ТГц, б) для частоты 1.5 ТГц; для широкого спектра частот 0.1–
2.5 ТГц (в). (f) Поперечные распределения амплитуды для расстояния z = 9,5 мм на частотах
0,5 ТГц, 1 ТГц, 1.5 ТГц и 2 ТГц, а также поперечное распределение амплитуды
широкополосного пучка.
На рисунке 6 показаны продольные (вдоль оси z) картины дифракции отдельных
спектральных компонент, а также картина дифракции широкополосного пучка БесселяГаусса. Поскольку излучение от каждого радиального сегмента аксикона распространяется
под определенным углом, который варьируется для каждой спектральной компоненты, то
вследствие взаимной интерференции радиально-симметричных волновых плоскостей
формируются различные поперечные распределения амплитуды отдельных спектральных
компонент (рисунок 6г). Максимумы и минимумы амплитуды для различных компонент
спектра смещены относительно друг друга, что объясняет при их наложении отсутствие
дифракционных колец в продольной картине дифракции (рисунок 6в) и поперечном
распределении амплитуды широкополосного бессель-гауссова пучка (рисунок 7а,б).
а)
б)
в)
12
Рисунок 7. Поперечные распределения амплитуды широкополосного бессель-гауссова пучка
для различных расстояний распространения вдоль оси z, сдвинутые относительно друг друга
(а) и без смещения (б), поперечные распределение амплитуды для различных расстояний
распространения вдоль оси z для отдельной частотной компоненты 0.5 ТГц (в).
Исходя из данных моделирования, расстояние распространения с ограниченной
дифракцией для данного широкополосного пучка Бесселя-Гаусса рассчитано равным 25 мм –
это расстояние, на котором полуширина центрального максимума сохраняется, а амплитуда
центрального максимума уменьшается вдвое.
Таким образом, в ходе модельных экспериментов, исследована и проанализирована
взаимосвязь пространственных и временных параметров однопериодного ТГц импульса
Бесселя-Гаусса,
определено влияние параметров
аксикона на формирование
широкополосного импульса Бесселя-Гаусса и величины расстояния его распространения с
ограниченной дифракцией.
Результаты
проведенного исследования продемонстрировали
возможность
визуализировать пространственно-временную и спектральную эволюцию ТГц полей при их
дифракционном распространении, что позволяет использовать наработанный инструментарий
импульсной ТГц голографии для анализа свойств широкополосных полей и пучков,
обладающих различной пространственной структурой.
В четвертой главе описаны исследования свойств широкополосных ТГц вихревых
пучков, в том числе анализируются топологические спектры пучков со сложной сингулярной
структурой и свойства структурной устойчивости широкополосных терагерцовых вихрей.
В первой части четвертой главы описываются методы генерации и основные свойства
вихревых пучков, а также их применение. Особое внимание уделяется особенностям
генерации широкополосных вихревых пучков и методам их исследования, в том числе в
терагерцовом диапазоне частот.
Вторая часть четвертой главы посвящена экспериментальному определению спектра
топологического заряда импульсного ТГц вихревого пучка, генерируемого с помощью
спиральной фазовой пластины.
Спиральная фазовая пластина (СПФ) является преломляющим оптическим элементом,
который вносит фазовую задержку, зависящую от азимутальной координаты, за счет того, что
ее оптическая толщина является функцией азимутальной координаты. Оптическая толщина
СПФ увеличивается с возрастанием азимутальной координаты вокруг центра пластины, и
остается постоянной для каждой радиальной координаты. Таким образом, для каждой длины
волны падающего излучения СПФ вносит линейную фазовую задержку
φ( (x, y) = k (n - 1)h(x, y),
(9)
где k=2π/λ, λ – длина волны, n – показатель преломления материала пластины, а h(x,y) –
функция, описывающая рельеф пластины.
Для исследования сингулярной структуры широкополосного вихревого пучка разработан и
экспериментально апробирован метод считывания спектра топологического заряда для
широкополосных вихревых ТГц пучков с разрешением по частоте.
Рассматривалось формирование ТГц импульсного вихревого пучка при прохождении
терагерцового импульса через тефлоновую СПФ. Исходный терагерцовый импульс обладал
длительностью в 2 пс, и имел гауссово пространственное распределение амплитуды. Спектр
13
такого импульса располагался в диапазоне частот от 0.1 до 2.5 ТГц с центральной частотой 0.6
ТГц (500 мкм). Для исследования спектра топологического заряда в зависимости от частоты
был проведен эксперимент с использованием техники импульсной терагерцовой голографии,
в котором регистрировались пространственные распределения амплитуды и фазы вихревого
пучка на расстоянии 5 мм от СПФ.
а)
б)
в)
Рисунок 8. Данные в спектральной области (а), обход фазовой картины по азимутальной
координате (б) (вверху), соответствующее распределение амплитуды (внизу), развертки
фазы в зависимости от азимутальной координаты (в).
Полученные распределения фазы на каждой частоте широкополосного спектра затем
численно обрабатывались: для каждого из распределений путем обхода фазовой картины по
азимутальной координате регистрировался полный фазовый набег (рисунок 8). Для каждого
из пространственных распределений фазы снималось несколько таких разверток фазы на
нескольких радиальных координатах. Полученные значения полного фазового сдвига затем
усреднялись по этим измерениям и делились на величину 2 π для получения величины
топологического заряда на каждой частоте. Полученный спектр топологического заряда от
частоты изображен на рисунке 9.
Рисунок 9. Разрешенный по частоте спектр топологического заряда импульсного
вихревого ТГц пучка, генерируемого с помощью СПФ.
14
Третья часть четвертой главы посвящена исследованию наличия свойств
самовосстановления у пучков, несущих единичный топологических заряд на каждой
спектральной компоненте. Такие пучки могут быть получены с помощью ахроматической
поляризации и поляризационно-селективной фильтрации радиально поляризованного
полихроматического ТГц пучка [10] и представляют наибольший интерес с практической
точки зрения. В исследовании анализировалось восстановление пространственной структуры
амплитуды и фазы пучка после прохождения непрозрачного экрана, блокирующего до
пятидесяти процентов поперечной площади пучка.
Для исследования устойчивости широкополосных ТГц вихрей при распространении в
среде с непрозрачными преградами, проводился модельный эксперимент по дифракции на
непрозрачном экране широкополосного ТГц вихря длительностью в несколько осцилляций
электрического поля. Данный модельный эксперимент (рисунок 10) можно рассматривать как
дальнейшее
развитие
классического
эксперимента
по
самовосстановлению
монохроматического вихревого пучка видимого диапазона при блокировке его половины в
фокальной плоскости непрозрачным экраном, проведенный для, в ходе которого
интерференционным методом были показаны свойства самовосстановления сингулярной
структуры [11]. Важнейшим отличием проведенного в ходе данной работы эксперимента
является замена непрерывного монохроматического лазерного излучения на импульсный
широкополосный терагерцовый пучок с длительностью импульса в один период колебания
поля.
Рисунок 10. Схема модельного эксперимента по дифракции сфокусированного
широкополосного ТГц вихря на непрозрачном экране, размещенном в фокальной плоскости
линзы.
Для целей проводимого в данной работе рассмотрения процесс генерации вихревых
пучков с единичным топологическим зарядом на каждой спектральной компоненте
посредством поляризационно-селективной фильтрации радиально поляризованного
полихроматического ТГц излучения, может быть описан с помощью оператора W,
преобразующего исходное пространственно-частотное распределение поля G( x! , y! ,ν ) , к
следующему виду:
W{G( x! , y! ,ν )} = G ( x! , y! ,ν )
z=0
(
⋅exp iϕ ( x! , y! ,ν )z=0
).
15
Рисунок 11. Параметры моделируемого широкополосного ТГц вихря, установленные в
соответствии с работой [11]: пространственное распределение фазы (а) и амплитуды (б); (в)
зависимость электрического поля от времени в точках 1,2,3 и 4, обозначенных на
пространственном распределении амплитуды (б). Двумерные распределения электрического
поля в поперечном сечении пучка для фиксированных значений времени (г).
Для оценки устойчивости ТГц вихря исследовалась эволюция сингулярной структуры
пучка, а также проводилась визуализация и сопоставление пространственных и спектральных
особенностей невозмущенного и подвергнутого деструктивной дифракции пучка.
Рисунок 12. Пространственно- спектральная эволюция модуля нормированной спектральной
плотности G(ν, x) вихревого пучка в ходе его распространения после фокусирующей линзы
для а) невозмущенного и б) перекрытого пучка.
16
Рисунок. 13. Пространственные распределения комплексного спектра (ряды (a, б) для фазы и
ряды (в, г) для амплитуды) для нескольких частотных компонент широкополосного вихря.
Ряды (a, в) соответствуют невозмущенному пучку, а (б, г) – возмущенному, на расстоянии z =
50 мм после фокальной плоскости.
По определению вихревые пучки – это области нулевой интенсивности, вокруг
которых фаза меняется непрерывно. Исходя из этого, для исследования самовосстановления
сингулярности вихревого пучка после перекрытия, анализировались пространственные
распределения амплитуды и фазы для отдельных спектральных компонент (рисунок 13). Из
рисунка 13 видно, что расстояние, на котором происходит самовосстановление
пространственного распределения фазы зависит от частоты излучения. Эта согласуется с
результатами исследований самовосстановления монохроматического вихревого пучка
видимого диапазона, представленными в работе [11], где было показано самовосстановление
сингулярности на расстоянии в несколько длин Релея. При наличии множества спектральных
компонент расстояние восстановления сингулярной структуры отличается для разных частот,
что связано с различными значениями длин Релея для отдельных спектральных компонент
широкополосного вихревого пучка. Вследствие этого, характеристикой самовосстановления
17
широкополосного пучка будет являться расстояние после препятствия, при прохождении
которого восстановление сингулярной структуры произойдет для всех частот.
Из рисунка 13 видно, что пространственное распределение фазы для
высокочастотных компонент (1.5-2 ТГц) восстанавливается уже на расстонии 50 мм от
фокальной плоскости линзы.
Невозмущенный пучок
L=1
Перекрытый пучок
L=1
L = -1
а)
б)
в)
Рисунок 14. Локализация сингулярной структуры пучка в пространстве в зависимости
от частоты излучения, расстояния распространения и топологического заряда L исходного
пучка. Колонка а) пространственные распределения амплитуды для частоты 1.5 ТГц и
расстоянии 225 мм; Колонка б) пространственная локализация сингулярной частотнозависимой структуры на расстоянии z = 200 мм (инвертированная шкала амплитуд: 1
соответствует ноль амплитуды); Колонка в) пространственная локализация сингулярной
частотно-зависимой структуры на расстоянии z = 250 мм (инвертированная шкала амплитуд:
1 соответствует ноль амплитуды).
На основании анализа результатов траекторий движения сингулярной структуры
(сингулярного скелетона [12]) при дифракции широкополосного импульсного ТГц вихря на
краю непрозрачного экрана методами сингулярометрии [13]
выявлено, что для
дифрагированного пучка локализация сингулярностей отдельных спектральных компонент
смещена в пространстве, однако, при достижении различными частотными компонентами
18
расстояния распространения более пяти длин Релея, спиральное распределение фазы
восстанавливается, а положения нулей амплитуды сдвигаются от периферии к центру пучка и
образуют кольцевую структуру (рисунок 15). Таким образом, в результате исследования было
установлено, что при достижении каждой спектральной компонентой расстояния,
превышающего пять длин Релея, имеет место вращение нулей амплитуды по круговой
траектории. В совокупности с пространственными распределениями фазы, данные условные
траектории движения сингулярностей подтверждают наличие свойств самовосстановления.
Рисунок 15. Сдвиг положений нулей амплитуды от периферии к центру пучка с
образованием кольцевой сингулярной структуры, z = 450 мм.
Таким образом, разработан и проведен модельный эксперимент по исследованию
трансформаций и локализации сингулярного скелетона в зависимости от частоты и расстояния
распространения при дифракции широкополосного ТГц вихря на краю непрозрачного экрана.
Сформулированы критерии и выявлено наличие свойств самовосстановления
широкополосного вихревого пучка. На основе численного моделирования показано, что
широкополосные ТГц пучки проявляют свойства восстановления топологического заряда при
блокировке половины поперечного размера части пучка.
В Заключении приведены основные результаты работы, которые состоят в следующем:
1. В ходе диссертационного исследования, с использованием численного решения
уравнений скалярной теории дифракции для набора спектральных компонент была
отработана методология исследования эволюции широкополосных пучков
импульсного ТГц излучения при их дифракционном распространении. С помощью
данной
методологии
была
исследована
пространственно-временная
и
пространственно-спектральная динамика двух типов пучков с особой
пространственной структурой: импульсного широкополосного вихревого ТГц пучка и
пучка Бесселя-Гаусса. В результате проведенного исследования было установлено
следующее: при прохождении широкополосного (0,1–2,5 ТГц) терагерцового пучка
диаметром 20 и 50 мм сгенерированными фемтосекундными лазерными импульсами
через тефлоновые аксиконы со следующими параметрами: величина показателя
преломления в диапазоне частот 0,1–2,5 ТГц n = 1,46±0,01 , угол при основании 43° и
20°, формируется Бессель-Гауссовы пучки, для которых длина распространения с
ограниченной дифракцией составляет до 25 мм и 130 мм, соответственно.
2. Дифракционное
распространение
импульсного
пучка
Бесселя-Гаусса
за
сгенерировавшим его тефлоновым аксиконом приводит к формированию X-образной
пространственно-временной структуры. Динамическое преобразование этой структуры
19
в процессе распространения характеризуется перекачкой энергии импульса из
переднего фронта в задний, а также инверсией волнового фронта на дальних
расстояниях относительно структуры волнового фронта в непосредственной близости
от аксикона. Показанные в моделировании особенности пространственно-временной
эволюции широкополосного импульсного ТГц пучка Бесселя-Гаусса подтверждены
экспериментальными данными.
5. Предложен метод определения спектра топологического заряда вихревого пучка,
состоящего из спектральных компонент с различным топологическим зарядом, на
основе
анализа
топологии
спектрально-разрешенных
пространственных
распределений фазы. Проведена экспериментальная верификация метода.
6. Экспериментально и в моделировании получен спектр топологического заряда
импульсного вихревого пучка, генерируемого с помощью спиральной фазовой
пластины.
7. Впервые рассмотрен вопрос структурной стабильности широкополосных вихревых
пучков ТГц излучения. Показано, что широкополосные (0,1 – 3 ТГц ) терагерцовые
вихревые пучки, формируемые фемтосекундными лазерными импульсами, проявляют
свойства самовосстановления при диафрагмировании половины поперечного размера
пучка амплитудным экраном. Свойство самовосстановления проявляется в
восстановлении вихревой фазы на каждой частотной компоненте и в образовании
характерного сингулярного скелетона пучка в форме кольца при достижении каждой
спектральной компонентой расстояния, превышающего пяти длин Релея.
Цитируемая литература
1.
X.-C. Zhang J.X. Introduction to Thz Wave Photonics. New York: Springer, 2010. 239 p.
2.
Nagatsuma T., Ducournau G., Renaud C.C. Advances in terahertz communications accelerated
by photonics // Nat. Photonics. Nature Publishing Group, 2016. Vol. 10, № 6. P. 371–379.
3.
Han C., Akyildiz I.F. Distance-Aware Bandwidth-Adaptive Resource Allocation for Wireless
Systems in the Terahertz Band // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2016. Vol. 6, № 4. P.
541–553.
4.
Yardimci N.T. et al. High-Power Terahertz Generation Using Large-Area Plasmonic
Photoconductive Emitters // IEEE Trans. Terahertz Sci. Technol. 2015. Vol. 1. P. 1–7.
5.
Rubinsztein-Dunlop H. et al. Roadmap on structured light // J. Opt. IOP Publishing, 2016. Vol.
19, № 1. P. 13001.
6.
Allen L. et al. Orbital angular momentum of light and the transformation of Laguerre-Gaussian
laser modes // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, № 11.
7.
Yan Y. et al. High-capacity millimetre-wave communications with orbital angular momentum
multiplexing // Nat. Commun. Nature Publishing Group, 2014. Vol. 5. P. 4876.
8.
Wei X. et al. Orbit Angular Momentum Multiplexing in 0 . 1-THz Free- Space Communication
via 3D Printed Spiral Phase Plates // CLEO:2014. 2014. № STu2F.2. P. 6–7.
20
9.
Akturk S. et al. Spatio-temporal couplings in ultrashort laser pulses // J. Opt. 2010. Vol. 12, №
9.
10.
Imai R. et al. Generation of broadband terahertz vortex beams // Opt. Lett. 2014. Vol. 39, №
13. P. 3714–3717.
11.
Vasnetsov M. V., Marienko I.G., Soskin M.S. Self-reconstruction of an optical vortex // J. Exp.
Theor. Phys. Lett. 2000. Vol. 71, № 4. P. 130–133.
12.
Bekshaev A. et al. Singular skeleton evolution and topological reactions in edge-diffracted
circular optical-vortex beams // Opt. Commun. Elsevier B.V., 2017. Vol. 397. P. 72–83.
13.
Bekshaev A. et al. Localization and migration of phase singularities in the edge-diffracted
optical- vortex beams // Proc. Int. Conf. Adv. Optoelectron. Lasers, CAOL. IOP Publishing,
2016. Vol. 18, № 2. P. 23–25.
Публикации автора в журналах рекомендованных ВАК и (или) индексируемых в базе
цитирования Scopus/WoS:
1. Kulya M., Semenova V.A., Bespalov V.G., Petrov N.V. On terahertz pulsed broadband
Gauss-Bessel beam free-space propagation // Scientific Reports. – 2018. – Vol. 8. – P. 1390.
2. Semenova V.A., Kulya M.S., Bespalov V.G. Numerical simulation of broadband vortex
terahertz beams propagation // Journal of Physics: Conference Series. – 2016. – Vol. 735,
No. 1. – P. 012064
3. Semenova V.A., Kulya M.S., Petrov N.V., Grachev Y.V., Tsypkin A.N., Putilin S.E.,
Bespalov V.G. Amplitude-phase imaging of pulsed broadband terahertz vortex beams
generated by spiral phase plate // International Conference on Infrared, Millimeter, and
Terahertz Waves, IRMMW-THz. – 2016. – P. 7758823
4. Semenova V.A., Kulya M.S., Bespalov V.G. Spatial-temporal dynamics of broadband
terahertz Bessel beam propagation // Journal of Physics: Conference Series. – 2016. – Vol.
735, No. 1. – P. 012063.
Публикации автора в других изданиях:
5. Semenova V. and Bespalov V. Terahertz Technologies for Communications// Photonics
Russia. 2015. – Vol. 51(3) – C.126.
6. Куля М.С., Семенова В.А., Обрывкин А.С., Беспалов В.Г.Исследование групповой и
фазовой скоростей распространения импульсов терагерцового излучения вихревых и
квази-бесселевых пучков// VI Международная конференция по фотонике и
информационной оптике: Сборник научных трудов. М.: НИЯУ МИФИ, 2017. 2017. –
664 c.
7. Куля М.С., Семенова В.А., Беспалов В.Г. Пространственно-временная динамика
распространения бесселевых пучков широкополосного терагерцового излучения//
Сборник трудов IX Международной конференции молодых ученых и специалистов
«Оптика-2015»/ Под ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. – 2015. – C. 109.
8. Семенова В.А., Куля М.С., Беспалов В.Г. Моделирование распространения вихревых
пучков широкополосного терагерцового излучения// Сборник трудов IX
Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2015» / Под
ред. проф. В.Г. Беспалова, проф. С.А. Козлова. – 2015. – С. 106.
21
9.
Семенова В.А. Применение орбитального углового момента бесселевых пучков для
мультиплексирования информации в терагерцовых системах связи// Сборник тезисов
докладов IV Всероссийского конгресса молодых ученых. Электронное издание. СПб:
Университет ИТМО. – 2015. – С. 1.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа