close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Прямое численное моделирование ядерного магнитного резонанса в насыщенных пористых средах с учетом движения фаз

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Клименок Кирилл Леонидович
ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНОГО
МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В НАСЫЩЕННЫХ
ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ ДВИЖЕНИЯ ФАЗ
Специальность 05.13.18 – Математическое моделирование,
численное методы и комплексы программ
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва – 2018
Работа выполнена на кафедре информатики и вычислительной математики
Московского физико-технического института
(государственного университета)
Научный руководитель:
Демьянов Александр Юрьевич, кандидат
физико-математических наук
Официальные оппоненты:
Скирда Владимир Дмитриевич, доктор
физико-математических наук, профессор,
Федеральное государственное автономное
образовательное
учреждение
высшего
образования "Казанский (Приволжский)
федеральный
университет",
Институт
физики, Отделение физики, кафедра физики
молекулярных
систем,
заведующий
кафедрой;
Кошкин Павел Вячеславович, кандидат
физико - математических наук, ООО
"Арктик-ГЕРС", отдел петрофизических
исследований и обобщения, начальник
отдела.
Ведущая организация:
Федеральное государственное учреждение
"Федеральный исследовательский центр
Институт прикладной математики им. М.В.
Келдыша Российской академии наук"
Защита состоится ____________________________2018 г. в _________час.
на заседании диссертационного совета Д 212.156.05, созданного на базе
Московского
физико-технического
института
(государственного
университета) по адресу: 141700, Московская область, г. Долгопрудный,
Институтский пер., д. 9, ауд. 903 КПМ.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ и на сайте
института http://mipt.ru.
Автореферат разослан ___________________________________2018 г.
Ученый секретарь диссертационного
совета Д 212.156.05, кандидат
физико-математических наук
2
Федько Ольга Сергеевна
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования и степень ее разработанности
Ядерный
магнитный
информативных
резонанс
(ЯМР)
классических
является
физических
одним
методов
из
самых
исследования
микроструктуры вещества. В методе условно выделяют два основных
направления: спектроскопию и релаксометрию, к которой, в частности,
относится магнитно-резонансная томография. ЯМР, как физическое
явление, основан на резонансном поглощении радиочастотных квантов
веществом в сильном магнитном поле. Этот метод широко используется в
химии и биологии для структурных исследований макромолекул, например,
белков.
Релаксометрия
ЯМР
рассматривает
процессы
установления
равновесного состояния ядерной макроскопической намагниченности в
статическом магнитном поле. Процесс ядерной магнитной релаксации
определяется
веществе,
интенсивностью
поэтому
флуктуирующих
изучение
этих
процессов
магнитных
полей
представляет
в
собой
исследование взаимодействий ядерных магнитных диполей с магнитными
полями в веществе, а также характера и скорости их молекулярного
движения.
Физическими предпосылками эффективного применения ядерно-магнитных
исследований
нефтегазовых
месторождений
являются
прямая
связь
измеряемой ядерной намагниченности с количеством водородосодержащей
жидкости, насыщающей горные породы, а также высокая чувствительность
к ее подвижности на молекулярном уровне.
Чтобы оценить надежность метода ЯМР для оценки петрофизических
свойств пород с одно- или многофазной насыщенностью, крайне важно
иметь
детальное
теоретическое
понимание
ядерного
магнетизма
насыщающих породу жидкостей в условиях сложной геометрии. В случае
равновесных флюидосодержащих систем динамика ядерных магнитных
моментов содержит информацию об общих значениях насыщения,
геометрии и внутренней структуре пор, распределении жидкости, ее составе
3
и взаимодействии с твердой фазой на границе флюид-порода (адгезия,
адсорбция, степень смачиваемости и др.). В неравновесных случаях
(течения, фазовые переходы, химические реакции) ЯМР также уверенно
отражает гидродинамические и кинетические свойства системы флюидпорода. Таким образом, разработка надежных интерпретационных подходов
для анализа ЯМР-релаксации в присутствии молекулярного транспорта
требует
возможности
моделирования
многофазных
насыщающих
жидкостей в пористых средах, которая явно может учитывать динамику
ядерной намагниченности в сочетании с конвективным и диффузионным
переносом флюидов в порах, а также поверхностным взаимодействием и
межфазным обменом.
Цель работы
Целью работы является разработка систем компьютерного и имитационного
моделирования процессов ЯМР-релаксации в пористых средах с учетом
различной насыщенности и движения фаз, а также их использование для
исследования и описания характеристик молекулярного транспорта в
поровом пространстве.
Задачи работы
1. Разработка нового математического метода моделирования
эволюции намагниченности флюида в пористой среде, его
верификация и обобщение для случая многофазного насыщения.
2. Разработка комплекса программ для численной реализации
построенной математической модели для томографических
образцов реальных горных пород.
3. Использование разработанного комплекса для исследования и
расчетов
(потокового
среднего
относительного
ЯМР-пропагатора)
моделирования
реальных
флюида
смещения
в
молекул
образце
ЯМР-экспериментов.
путем
Проверка
соответствия полученных распределений смещений сданными
расчета методом переноса пассивной примеси.
4
4. Описание влияния ЯМР-свойств образца на потоковый ЯМРпропагатор для модельных и реальных течений.
Научная новизна
Все результаты диссертации являются новыми, в частности:
• Аналитически доказано совпадение потокового пропагатора,
построенного методом ЯМР, и суммарного относительного
смещения молекул. Сформулированы условия, при которых это
совпадение достигается.
• Показано влияние поверхностной релаксационной активности
типов горных пород в зависимости от их пористости на
структуру потокового ЯМР-пропагатора.
• Предложенная схема моделирования одномерного потокового
ЯМР-пропагатора обобщена на двумерный случай.
• Показано использование потокового ЯМР-пропагатора, как
инструмента для определения порога подвижности одной из фаз
в задачах вытеснения одного флюида другим.
Теоретическая и практическая значимость работы
Теоретическая
значимость
работы
представлена
доказательством
эквивалентности потокового пропагатора, рассчитанного методом ЯМР, и
суммарного относительного смещения молекул в образце, которое
позволяет
проводить
обоснованную
интерпретацию
результатов
лабораторных экспериментов.
Практическая значимость и возможность применения новых научных
результатов отражена несколькими направлениями:
1. Предложенная методика позволяет рассчитывать эволюцию сигнала
ЯМР в образцах горной породы, полученных на основе данных
томографии
реальных
кернов
(цифровой
керн),с
учетом
их
геометрических и физических свойств, без различных упрощений.
2. Сопоставление результатов моделирования с экспериментальными
данными может быть использовано для оценки и учета влияния
5
свойств
породы,
например,
эффективной
поверхностной
релаксационной активности.
3. Развитие принципов построения потокового ЯМР-пропагатора на
двумерный
случай
характеристиками
позволяет
определять
молекулярного
корреляции
транспорта
во
между
взаимно
перпендикулярных направлениях.
4. Применение методики расчета потоковых ЯМР-пропагаторов для
многофазных течений, в случаях вытеснения одной фазы другой,
позволяет определять порог подвижности фаз при построении кривых
относительных фазовых проницаемостей.
Методология и методы исследования
В
работе
использовались
методы
математического
моделирования,
вычислительной математики, проведения численных экспериментов на
многопроцессорных ЭВМ, в частности, метод Маккормака.
Положения, выносимые на защиту
1. Разработанный математический метод позволяет моделировать
сигнал ядерного магнитного резонансана ядрах водорода в
пористых
средах
с
учетом
движения
фаз,
различные
последовательности радиочастотных импульсов, используемые в
лабораторных
неоднородностей
ЯМР-экспериментах,
магнитного
а
поля
также
и
влияние
поверхностной
релаксационной активности.
2. Разработанный
программный
комплекс,
реализованный
на
параллельных системах вычислений с распределенной памятью
на
ускорителях
вычислений
на
основе
GPU,
позволяет
рассчитывать эволюцию намагниченности для томографических
образцов реальных горных пород.
3. Вычислительные
эксперименты,
подтверждающие
оптимальность использования выбранных численных методов
для решения задач на реальных образцах породы.
6
4. Использование разработанной модели и программного комплекса
при имитационном и компьютерном моделировании для расчета
влияния поверхностной релаксационной активности на структуру
потокового ЯМР-пропагатора, а также его применение для
определения порога подвижности фаз.
Степень достоверности и апробация результатов
Достоверность
проведением
полученных
результатов
теоретических
исследований
математического
моделирования,
обеспечена
с
корректным
применением
совпадением
с
методов
известными
аналитическими решениями, экспериментальными данными, результатами
альтернативных методов моделирования, а также согласованностью с
теоретическими выводами в работах других авторов.
По теме диссертации автором опубликовано 7 научных работ[1-7], 3 из
которых [1-3] в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
Результаты исследований докладывались на 57–60-ой научных конференция
МФТИ (Москва, 2014–2017), а также на семинарах Московского научноисследовательского центра Шлюмберже (Москва, 2011-2018) и кафедры
информатики и вычислительной математики МФТИ.
Личный вклад соискателя в работах с соавторами
Все работы, кроме одной, выполнены в соавторстве с научным
руководителем. Личный вклад автора – разработка метода моделирования и
вычислительного
разработка
алгоритма
для
соответствующего
расчета
комплекса
сигнала
намагниченности,
программ,
проведение
вычислительных экспериментов и анализ результатов. Основной вклад
научного руководителя заключается в постановке задачи и интерпретации
некоторых полученных результатов.
Структура и объем диссертации
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения,
списка литературы. Диссертация изложена на 104 страницах, включает 8
таблиц и 24 рисунка. Список литературы содержит 139 наименования
7
Благодарности
Автор выражает глубокую признательность своему научному руководителю
к.ф.-м.н. А. Ю. Демьянову за постановку темы и неоценимую помощь в
процессе работы над диссертацией. Автор считает своим долгом выразить
благодарность коллективу Московского научно-исследовательского центра
Шлюмберже: А.С.Денисенко, Л.Е. Довгиловичу, О.Ю Динариеву за их
помощь и поддержку в ходе работы над диссертацией. Особую
благодарность автор выражает своей жене К.С. Ануфриевой за личную
поддержку на всех этапах работы.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы
цель, основные задачи исследования, методы их решения, защищаемые
положения. Показана научная
новизна и
практическая
значимость
полученных результатов. Приведены сведения о личном вкладе автора и
апробации результатов диссертационной работы.
Первая глава представляет собой описание современного состояния
метода ядерного магнитного резонанса в изучении молекулярного
транспорта флюида в пористых средах.
В разделе 1.1 кратко описаны физические основы метода ЯМР в рамках
классической теории. Показано поведение единичного атомного ядра с
ненулевым спином и ансамбля таких спинов во внешнем однородном и
неоднородном магнитных полях, введено понятие ларморовской частоты и
поворачивающих
радиочастотных
импульсов.
Представлен
вывод
феноменологического уравнения поведения намагниченности для системы
взаимодействующих спинов и сделано его обобщение на случай влияния
процессов самодиффузии (уравнение Блоха-Торри). Далее рассмотрены
основные экспериментальные методы определения времен релаксации и
использованные для создания различных спиновых эхо последовательности
РЧ-импульсов. Основой для этого раздела является работа Каргера, где
вводится понятие пропагатора, как функции плотности вероятности
8
смещения молекулы относительно своего центрального положения на
некоторое
расстояние.
В
ней
же
продемонстрированы
первые
экспериментальные пропагаторы для процессов диффузии в микропористых
цеолитах с использованием последовательностей, содержащих в себе не
только рутинные в практики ЯМР экспериментов поворачивающие РЧимпульсы, но и импульсы включения градиента внешнего поля на короткие
промежутки времени (градиентные импульсы). Данная работа легла в
основу целого направления диффузометрии флюидов в пористых средах и
попыток характеризации их структуры. В дальнейшем, в работе Лебона
идеи построения пропагатора обобщены и на случай наличия конвективного
переноса в среде, однако, не было предоставлено строгого доказательства
факта
совпадения,
построенного
таким
образом
пропагатора
и
действительного распределения смещения молекул.
В разделе1.2 были рассмотрены подходы к моделированию транспорта
флюида в пористых средах. Первым представлен подход решения
решеточных уравнений Больцмана. Этот метод, в отличие от остальных, не
решает уравнение Навье-Стокса для переноса флюида, а моделирует поток
ньютоновской жидкости дискретным кинетическим уравнением Больцмана.
В работах, посвященных этому методу, явно моделируется перенос
вещества в пористой среде и строится потоковый пропагатор, но он не
рассматривает свойства среды и флюида, связанные с ЯМР и не повторяет
реальных экспериментов. Второй подход к моделированию пропагаторов
представляет собой метод случайных блужданий. В нем пористая среда
моделируется двух- или трехмерной сеточной структурой, где узлы
соответствуют порам, а связи между ними — каналам, которые их
соединяют. Далее в каждой поре располагается некоторое число частиц, для
каждой из которых через определенное время рассчитывается вероятность
переноса из одной поры в другую. На этом основан подход моделирования,
пропагатор получается естественным образом, но здесь, также как и в
случае с методом решеточных уравнений Больцмана, вопрос учета свойств
9
ЯМР остается открытым. Попытка обойти это была сделана в работе
Талаби, но основной акцент был сделан на изучение распределения времен
релаксации диффузионного случая без учета конвективного переноса. В
последней
части
функционала
раздела
представлено
плотности
многокомпонентной
для
гидродинамики,
краткое
описание
моделирования
который
метода
многофазной
используется
в
диссертационной работе для моделирования насыщения пористой среды и
течений в ней.
Вторая глава посвящена построению математической модели эволюции
намагниченности флюида в пористой среде. Здесь также рассматривается
вспомогательная модель переноса пассивной примеси и представлено
доказательство факта совпадения потокового пропагатора с относительным
распределением смещений как теоретически, так и по результатам
численных расчетов.
В
параграфе
2.1представлена
математическая
постановка
задачи
моделирования ЯМР.В модели удельная намагниченность на единицу
объема рассматривается как гладкая вектор-функция , которая является
решением обобщенного уравнения Блоха-Торри, куда добавлен член,
связанный с конвективным переносом:

1
= [ ×  ] + [ × ] − � ( ) −  �

1
−
1
� −  ( )�
2
+




�
� + �
�




 (1)

( ∙  ) � ∙  � ( ∙  )
+
+
−�
�+
�
�





где —вектор намагниченности, — гиромагнитное отношение,  и —
соответственно сильное однородное и слабое неоднородное внешнее
10

магнитное поле. Вектор  = ||—нормированный вектор направления

внешнего магнитного поля,  — равновесная средняя намагниченность в
образце до включения каких-либо возмущающих факторов (например,
градиента магнитного поля, радиочастотных импульсов и других),1 и 2 —
времена продольной и поперечной релаксации соответственно, , , —
пространственные
координаты,
 ,  ,  —проекции
скоростей
на
соответствующие направления, — коэффициент самодиффузии.
ОбластьΩ, где решается уравнение (1) рассмотрена более подробно. Её
схематичное изображение в двумерном представлении демонстрирует
Рисунок
1.
Вся
 (незаштрихованная
область
область)
разделена
и
породу
на
поровое
пространство
(заштрихованная
область).
Сплошной линией обозначена внешняя граница области Ω, пунктирной
внутренняя граница порового пространства и породы . На границу 
накладывается условие гладкости для обеспечения существования вектора
нормали . Решение ищется только в области .
Рисунок 1. Схематичное представление пористой среды. Серые области
соответствуют породе, пунктирная линия — границе порового пространства
и породы, сплошная линия — внешней границе, синяя и желтая области —
различные несмешивающиеся фазы.
11
Таким образом видно, что в рамках этой модели граничные условия
разделяются на два типа. «Внутренние» — на границе  и«внешние»— на
границе
Ω.
Внутренние
граничные
условия
определяются
через
поверхностные продольную и поперечную релаксационные активности,
соответственно 1 и2 :
 �

�� = 1 � ( ) −  � + 2 � −  ( )�
 
Внешние
граничные
условия
определяются
(2)
нулевым
значением
намагниченности:
|∂Ω = 
(3)
В качестве начальных условий для расчетных вариантов изменения
намагниченности
будем
использовать
условие
равновесной
намагниченности  , направленной вдоль основного поля во всей
расчетной области:
(, 0) =  ,  ∈ 
(4)
Вторая часть этого раздела посвящена вспомогательной математической
модели
переноса
пассивной
примеси
в
флюиде.
Рассматривается
соответствующее уравнение переноса пассивной примеси:







=
�
�+
�
� + �
�







где—это
( ) � � ( )
−�
+
+
�



скалярная
функция
концентрации
(5)
пассивной
примеси.
Внутренние граничные условия задаются нулевым потоком на стенке, т.е.:

� =0
 
(6)
Внешние граничные условия на исследуемую область — это нулевая
концентрация пассивной примеси:
|∂Ω = 0
12
(7)
В качестве начальных условий задается:
(, 0) = ( −  ),  ∈ 
(8)
В разделе2.2на основании моделей, описанных в выше, введено понятие
потового
пропагатора.
Для
модели
переноса
пассивной
примеси
предполагается наличие решения задачи (5) – (8) в виде функции Грина
(,  , ) и пропагатор по определению представляет собой:
(9)
 (, ) = � (,  − , ) ≡ 〈(,  − , )〉

где  –соответствует выделенному в исследуемой области Ω объему.
Для построения потокового пропагатора по методике ЯМР описана его
стандартная экспериментальная процедура, которая содержит в себе
последовательность
из
поворачивающих
и
градиентных
импульсов.
Показано, что задача (1) – (4) в рамках приближения об отсутствии
процессов
1
продольной
поверхностных
релаксации � = 0�и
1
релаксационных активностей (1 = 0; 2 = 0) может быть преобразовано к
виду,
аналогичному
(5),
но
на
вектор-функцию
с
независимыми
координатами. В качестве начальных условий для решения уравнения .
выбирается произвольное направление вдоль вектора  изадается начальное
возмущение (градиентный импульс):
(, 0+ ) =  exp�( ⋅ )�
Причем модуль  соответствует интенсивности градиентного импульса,
который равен произведению гиромагнитного отношения на эффективный
градиент индукции поля вдоль искомого направления. Эволюцию таких
начальных условий можно представить через функцию Грина(,  , )
задачи(5) – (8).
(, ) =  (,  , ) ∗ exp( ⋅  )
13
Через время эволюции , полученное решение умножается на обратный
импульс exp�−( ⋅ )� и проводится интегрирование по объему :
(, ) = 〈(, ) exp�−( ⋅ )�〉
Далее рассматривается обратное трехмерное Фурье преобразование по  от
компонент вектора (, ) и проводятся следующие выкладки (свертка по
переменной  ):
 (, ) = ℱ −1 [(, )] = ℱ −1 �〈(, ) exp�−( ⋅ )�〉 �
=  ℱ −1 �〈(,  , ) ∗ exp� ⋅ ( − )�〉 �
=  〈(,  , ) ∗ ℱ −1 �exp� ⋅ ( − )��〉
=  〈(,  , ) ∗ ( − ( −  ))〉 =  〈(,  − , )〉
Таким образом видно, что результат преобразований выше аналогичен (9) с
точностью до множителя.
Раздел 2.3 посвящен численной реализации моделей, представленных
выше.
Для
решения
уравнений(1) и
(5) используется
конечно-разностная
аппроксимация на ортогональной равномерной сетке, состоящей из   
ячеек, в прямоугольном параллелепипеде Ω Часть ячеек которой являются
порами — активными, а часть породой —неактивными. Намагниченность и
концентрация пассивной примеси приписываются к центру каждой
активной ячейки.
Распределение фаз в случаях многофазного насыщения рассчитывается
методом функционала плотности. При численной реализации метода
функционала плотности границы между фазами заданы перепадом
концентрации на небольшом количестве ячеек сетки (обычно не более 5).
Тогда, для учета отсутствия диффузионного потока между фазами
используется допущение, что эти ячейки на контакте являют также
неактивными и коэффициент диффузии в них равен нулю, но в отличии от
неактивных ячеек породы для них не ставятся внутренние граничные
14
условия. Отсутствие конвективного потока между фазами гарантируется
структурой поля скорости, рассчитанной методом функционала плотности.
Несмотря на то, что уравнение (1) векторное, влияние одних компонент
вектора на другие нет, за исключением члена с векторным произведением.
Однако, необходимо сделать некоторые упрощения и преобразования. В
частности, член с постоянным магнитным полем из уравнения (1) исключен
с использованием стандартной процедуры «перехода во вращающуюся
систему отсчета», а различные неоднородности внешнего поля не
рассматриваются. Импульсное воздействие на систему моделируется не
внешним магнитным полем, а явным поворотом вектора намагниченности.
Для решения уравнений(1) и (5) используется метод Мак-Кормака. Учет
граничных условий (2) облегчается благодаря тому, что диффузионный
поток для границы пора-порода имеет ту же структуру, что и
соответствующие члены в исходном уравнении Блоха (1) и используется
идея, описанная в монографии Патанкара — времена релаксации в ячейках,
соседствующих со стенками, корректируются.
Программная реализация метода осуществлена на параллельных системах
вычислений с распределенной памятью на ускорителях вычислений на
основе GPU (GraphicsProcessingUnit).
Глава 3 посвящена расчету потокового пропагатора для модельных течений
на примере однофазного и двухфазного течений Пуазейля.
В разделе 3.1 записаны поля скоростей для этих течений и приведены
характерные значения флюидов, используемые в расчетах.
Раздел 3.2 описывает результаты моделирования одномерных пропагаторов
для течений Пуазейля и продемонстрированно влияние поверхностной
релаксационной активности на структуру потокового пропагатора.
Первым рассматривается однофазное течение Пуазейля в плоском канале
различной ширины. Геометрические размеры канала: длина  = 3 мм,
ширина  = 200 мкм (случай 1a)  = 20 мкм (случай 1b), шаг по
пространству ℎ = 1 мкм Перепад давления в обоих случаях Δ = 50 Па. В
15
качестве флюида использовалась вода. Сравнение потоковых пропагаторов,
рассчитанных по методу ЯМР и методу смещения молекул представлены
ниже (см. Рисунок 2).
Рисунок 2. Потоковые пропагаторы для однофазного течения Пуазейля.
Маркерами отмечен потоковый пропагатор, полученный методом ЯМР,
сплошной линией – пропагатор из расчёта смещения молекул. Левый
рисунок соответствует случаю 1a, правый – случаю 1b.
Вторым рассматривается двухфазное течение Пуазейля в гидрофильном
(вода у стенки, случай 2a) и гидрофобном (гексан у стенки, случай 2b)
плоском канале. Геометрические размеры канала: длина  = 4 мм, ширина
 = 60 мкм, соотношение фаз 1:1, т.е. 1 = 15 мкм, шаг по пространству
ℎ = 1 мкм. Перепад давления в обоих случаях Δ = 30 Па.Результаты
моделирования представлены ниже (см. Рисунок 3)
Рисунок 3. Потоковые пропагаторы для двухфазного течения Пуазейля.
Левый рисунок соответствует случаю 2a, правый – случаю 2b.
16
По результатам случаев 1 и 2 в этом разделе можно сделать вывод, что, вопервых, результаты, рассчитанные по методике ЯМР и по модели переноса
пассивной примеси, совпадают и, во-вторых, структура пропагатора
индивидуальна для каждого из предложенных течений.
Также в этом разделе рассмотрено влияние поверхностной релаксационной
активности
на
структуру
пропагатора.
Аналогично
случаю
1
рассматривается однофазное течение Пуазейля для каналов с параметрами:
длина  = 5 мм, ширина  = 200 мкм (случай 3a)  = 20 мкм (случай
3b), шаг по пространству ℎ = 1 мкм В качестве флюида использовалась
вода. Диапазон изменения релаксационной активности 2 составляет от 0 до
2 · 10−4 м/с. Результаты моделирования представлены ниже (см. Рисунок 4)
Рисунок 4. Потоковые пропагаторы для однофазного течения Пуазейля для
различных значений поверхностной релаксационной активности. Левый
рисунок соответствует случаю 3a, правый – случаю 3b.
Здесь видно, что в зависимости от структуры потоковый пропагатор
изменяется по-разному для различных геометрий. Объяснение этих
эффектов кроется во влиянии поверхностной релаксации на значение
поперечной
намагниченности,
соответствующее
амплитуде
результирующего сигнала. Поскольку релаксация на стенках происходит
быстрее чем в объеме, вклад от флюида у стенок будет меньше, чем от его
объемной части, а смещение у стенок меньше из-за условия прилипания
жидкости к поверхности.
17
В разделе 3.2 рассматривается обобщение идеи построения одномерного
потокового пропагатора на двумерный случай. Основным отличием в
методике построения пропагатора будет тот факт, что вектор градиентного
импульса будет иметь 2 компоненты и понадобится квадратично больше
численных экспериментов. При этом двумерный пропагатор содержит в
себе не только информацию о среднем смещении и дисперсии вдоль
каждого направления, но и корреляционные соотношения между ними.
Глава
4
посвящена
моделированию
пропагаторов
для
образцов,
полученных с помощь томографии реальных горных пород и их
приложениям.
В разделе 4.1рассматриваются одномерные и двумерные пропагаторы для
образцов
реальной
горной
породы,
а
также
показано
влияния
поверхностной релаксационной активности.
Первым
рассматривается
вырез
из
микротомографического
образца
песчаника Berea (1)размером 300 × 150 × 150кубическихвокселей с ребром
2,32 ⋅ 10−6 м. Образец насыщен водой и методом функционала плотности
для гидродинамики рассчитано стационарное поле скорости. Средняя
скорость воды в образце равна 0,2 мм/с, время эволюции 0,1 с. Результаты
расчетов пропагатора методом ЯМР и методом смещения молекул также
хорошо совпадают и представлены ниже (см. Рисунок 5)
Рисунок 5. Структура пористого пространства для образца Berea (1) (слева).
Потоковый пропагатор для образца Berea (1) (справа).
18
Далее рассматривается случай стационарного двухфазного насыщения для
образца Berea (2)размером 200 × 200 × 200.насыщенного водой и гексаном
в соотношении 1:1 для гидрофильного случая. Распределение фаз и
пропагатор для каждой из них представлены ниже (см. Рисунок 5).
Рисунок 6. Структура пористого пространства и распределения фаз (вода –
синий, гексан – красный) для образца Berea(2) (слева). Потоковый
пропагатор для образца Berea(2) (справа).
Как видно из рисунка, несмотря на различные коэффициенты диффузии,
структура у него почти не отличается для обеих фаз. Из этого можно
сделать вывод о том, сама диффузия каждой фазы здесь происходит в
ограниченном
пространстве,
при
это
характерные
размеры
этого
пространства для обеих фаз одинаковы и составляют около 50 мкм, что
согласуется с картой распределения фаз в образце.
Далее рассматривается влияние поверхностной релаксационной активности
в моделях реальных образцов породы ачимовской толщи одного из
месторождений
крупнопористого
Западно-Сибирской
песчаника
НГП
Fontainebleau
пространства показаны ниже
19
(случай
(случай
a)
b).
и
образца
Их
поровые
Рисунок 7. Структуры порового пространства для образцов породы
ачимовского горизонта (случай a– слева) и образца Fontainebleau (случай b –
справа).
В обоих образцах использована расчетная кубическая сетка с шагом Δ =
Δ = Δ = 1.5 ⋅ 10−6 м. Размер образцов составляет 250 × 150 × 150 ячеек.
В обоих случаях перепад давления, приложенный вдоль исследуемого
направления, составляет 25000 Па/м, что соответствует средней скорости
потока 2.6 ⋅ 10−6 м/с в образце a) и 45.3 ⋅ 10−6 м/с — в образце b).
Рисунок 8. Структуры потокового пропагатора для различных значений
поверхностной релаксивности для образцов породы ачимовского горизонта
(случай a– слева) и образца Fontainebleau (случай b – справа).
Из данных об образцах и течении флюида можно сделать вывод, что в
образце a) основной вклад в пропагатор будет вносить диффузия,
ограниченная стенками порового пространства, а для образца b) – диффузии
и конвективный перенос будут воздействовать в одинаковой мере. Как
можно заметить, для разных образцов влияние поверхности различно.
Например, для образца породы ачимовского горизонта среднее значение
20
смещения уменьшается, а дисперсия, наоборот, увеличивается. Для образца
Fontainebleau среднее значение почти не меняется, равно как и дисперсия,
но изменяется форма и положение максимума распределения. Асимметрия
для случая a)при 2 = (40 ÷ 50) ⋅ 10−6 м/с объясняется неоднородностью
образца вдоль направления течения на таких масштабах. Этот эффект
возникает, если при течении флюид переходит из больших пор в меньшие, и
на фоне влияния поверхностной релаксации такая асимметрия становится
заметной. Также для образца b) построен двумерный потоковый пропагатор
для случая 2 = 0 м/с. (см. Рисунок 9). В структуре пропагатора видна
асимметрия вдоль обоих направлений, связанная со устройством течения.
Рисунок 9. Двухмерный потоковый пропагатор для однофазного течения в
образце Fontainebleau.
В разделе 4.2 рассматривается задача вытеснения гексана водой для
модельного образца пористой среды, состоящего из периодически
расположенных одинаковых шариков. В образце использована расчетная
кубическая сетка с шагом Δ = Δ = Δ = 2.67 ⋅ 10−6 м. Размер образца
составляет 360 × 120 × 120 ячеек, радиус каждого шара 30 ячеек. Течение
воды рассматривается вдоль наиболее длинного направления. Параметры
течения подобраны таким образом, что гексан находится на пороге
подвижности, который составляет 13,2% и не выдавливается из образца
полностью. Средняя скорость течения воды в образце 2,6 мм/с. Для каждой
21
фазы строится потоковый пропагатор, из которого видно, что для гексана он
симметричен (см. Рисунок 10). То есть в гексане происходит только
диффузия, что доказывает, что он неподвижен. По соотношению площадей
под графиками доля гексана составляет 14,6%, что с хорошей точностью
совпадает с определенным до этого порогом подвижности.
Рисунок 10. Потоковый пропагатор для задачи вытеснения гексана водой
В заключении перечислены основные результаты исследования:
1. Разработан новый математический метод, который позволяет
описывать сигнал ядерного магнитного резонанса в пористых
средах с учетом движения фаз, моделировать различные
последовательности радиочастотных импульсов, которые
используются в лабораторных ЯМР-экспериментах, а также
учитывает влияние неоднородностей магнитного поля и
поверхностной релаксационной активности.
2. Создан программный комплекс, реализованный на параллельных
системах вычислений с распределенной памятью на ускорителях
вычислений на основе GPU, который позволяет рассчитывать
эволюцию намагниченности для томографических образцов
реальных горных пород
3. Доказано, что в рамках предложенной математической модели
потоковый ЯМР пропагатор совпадает со средним смещением
молекул в среде при условии отсутствия продольной релаксации
и поверхностной релаксационной активности
4. Созданный
программный
комплекс
использован
для
демонстрации
влияния
поверхностной
релаксационной
активности на структуру потокового ЯМР-пропагатора, а также
для определения порога подвижности фаз.
22
5. Предложенный метод обобщен для построения многомерных
потоковых пропагатор.
Публикации автора по теме диссертации
1. Клименок К.Л., Демьянов А.Ю. Численное моделирование сигнала
ядерного магнитного резонанса в насыщенных пористых среда с учетом
движения фаз[Электронный ресурс] // Вычислительные методы и
программирование. 2017. Т. 18. , № 3. С. 192–203.Режим доступа:
http://num-meth.srcc.msu.ru/zhurnal/tom_2017/v18r317.html—
(Дата
обращения 09.10.2018)
2. Клименок К.Л., Демьянов А.Ю., Динариев О.Ю. Влияние
релаксационных процессов на потоковые пропагаторы ядерного
магнитного резонанса [Электронный ресурс]// Вычислительные методы и
программирование. 2018. Т. 19, № 1. С. 112–120.Режим доступа:
http://num-meth.srcc.msu.ru/zhurnal/tom_2018/pdf/v19r110.pdf—
(Дата
обращения 09.10.2018)
3. Клименок К.Л., Динариев О.Ю. Доказательство эквивалентности
потокового проагатора и суммарного относительного смещения молекул
флюида в пористых средах // Естественные и технические науки. 2018. Т.
4 (118). С. 317–322.
4. Клименок
К.Л.,
Демьянов
А.Ю.,
Динариев
О.Ю.Численное
моделирование влияния поверхностных эффектов на спектр времен
релаксации насыщенных пористых материалов // Труды 57-й научной
конференции МФТИ с международным участием, посвященной 120летию со дня рождения П. Л. Капицы. (24–29 ноября 2014 г. ., М. —
Долгопрудный — Жуковский) Молекулярная и химическая физика— М:
МФТИ, 2014.— С.84 – 85
5. Клименок К.Л., Демьянов А.Ю., Прямое численное моделирование
потоковых пропагаторов в пористых средах с использованием ядерного
магнитного резонанса[Электронный ресурс] // Труды 58-й научной
конференции МФТИ с международным участием. — М.: МФТИ, 2015. —
2 с.— Режим доступа: http://conf58.mipt.ru/static/reports_pdf/276.pdf—
(Дата обращения 09.10.2018)
6. Клименок К.Л., Демьянов А.Ю., Моделирование потоковых пропагаторов
в пористых средах с многофазным насыщением с учетов влияния
поверхности [Электронный ресурс] // Труды 59-й научной конференции
МФТИ с международным участием. — М.: МФТИ, 2016. — 2 с.— Режим
доступа:http://conf59.mipt.ru/static/reports_pdf/1733.pdf— (Дата обращения
09.10.2018)
7. Клименок К.Л., Демьянов А.Ю.Теоретические основы и моделирование
многомерных потоковых пропагаторов // Труды 60-й всероссийско
научной конференции МФТИ (20-26 ноября 2017 г., М. — Долгопрудный
— Жуковский). Прикладные математика и информатика. Том 1 — М:
МФТИ, 2017.— С.133 – 134
23
Клименок Кирилл Леонидович
ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА В НАСЫЩЕННЫХ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ
ДВИЖЕНИЯ ФАЗ
Автореферат
Подписано в печать 11.10.2018 Формат 60× 841�16. Усл. печ. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Заказ № 551
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Московский физико-технический институт
(государственный университет)»
Отдел оперативной полиграфии «Физтех-полиграф»
141700, Московская обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. 9
24
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
3
Размер файла
1 207 Кб
Теги
ядерного, магнитное, движение, моделирование, среда, фаз, резонанса, пористых, насыщенных, прямой, учетом, численного
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа