close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Развитие интегрально-модуляционных методов параметрической идентификации динамических объектов

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Анисимов Дмитрий Николаевич
РАЗВИТИЕ ИНТЕГРАЛЬНО-МОДУЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ
ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ДИНАМИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (приборостроение)
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание учёной степени
доктора технических наук
Г'
Москва-2018
2
Работа выполнена на кафедре управления и информатики Федерального
государственного образовательного учреждения высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МЭИ».
Научный
консультант:
Колосов Олег Сергеевич,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры
управления и информатики ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»
Официальные
оппоненты:
Карабутов Николай Николаевич,
доктор технических наук, профессор, профессор кафедры
«Проблемы управления» ФГБОУ ВО «Московский
технологический университет (МИРЭА)»
Матвеев Михаил Григорьевич,
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой
информационных технологий управления ФГБОУ ВО
«Воронежский государственный университет».
Усков Андрей Александрович,
доктор
технических
наук,
профессор,
профессор
каф. экономики и торгового дела. ФГБОУ ВО «Российский
экономический университет имени Г.В. Плеханова»
(Смоленский филиал)
Ведущая
организация:
Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук
Защита состоится « __ »___________ 2018 г. в ЧЧ: ММ на заседании
диссертационного совета Д 212.131.03 при МИРЭА − Российском
технологическом университете, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 78, ауд. Г-412.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке
МИРЭА и на сайте www.mirea.ru
Отзывы в двух экземплярах, заверенных печатью, просьба направлять по адресу: 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78, учёному секретарю совета
Д 212.131.03.
Автореферат разослан « ___ » ________ 2018 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета Д 212.131.03
доктор технических наук, профессор
О.А. Тягунов
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы
Идентификация является одним из важных этапов при проектировании
систем автоматического управления. Несмотря на то, что в последнее время
появился широкий класс сложных, слабоструктурированных объектов, управление которыми осуществляется на основе мягких вычислений и не требует
проведения идентификации в традиционном понимании этого слова, установление взаимосвязи в той или иной форме между входными и выходными сигналами объекта является весьма желательным при решении большинства практических задач.
Для построения математической модели могут быть использованы как
теоретические, так и экспериментальные методы. Опыт, накопленный при проектировании систем управления, свидетельствует о том, что нельзя построить
математическую модель, адекватную реальной системе, только на основе теоретических исследований физических процессов в системе. Сформированная
таким образом математическая модель, как правило, значительно отличается от
реальной системы, что приводит к снижению качества управления. Поэтому в
процессе проектирования систем управления наряду с теоретическими исследованиями проводятся эксперименты по определению и уточнению математической модели системы.
Проблемам идентификации посвящено множество публикаций отечественных и зарубежных ученых в области автоматического управления. В числе
наиболее известных можно назвать работы Я.З. Цыпкина, Н.С. Райбмана, И.И.
Перельмана, А.М. Дейча, Ш.Е. Штейнберга, Н.Н. Карабутова, Д. Гропа, Л.
Льюнга, П. Эйкхофа, Э.П. Сейджа и Дж.Л. Мелсы.
Разработка методов идентификации систем на основе непрерывных моделей были начаты в середине прошлого столетия, но в последние годы их развитие ориентировано в основном на модели дискретного времени. Это связано
главным образом с совершенствованием средств вычислительной техники. При
этом игнорируется ряд достоинств непрерывных моделей. Большинство методов, использующих непрерывные модели, также могут быть реализованы на
цифровых вычислительных машинах и при этом, как правило, обладают большей простотой и наглядностью. Характерным примером таких методов являются интегрально-модуляционные методы (ИММ), которые основаны на перемножении входного и выходного сигналов объекта на специально формируемые модулирующие функции (МФ) и вычислении площадей под образованными кривыми. Наиболее известными методами, относящимися к классу интегрально-модуляционных, являются метод Симою и метод модулирующих
4
функций (ММФ). В частности, ММФ с успехом применяется при идентификации линейных объектов различной физической природы. Вместе с тем, точность идентификации во многом зависит от выбора вида модулирующих функций. Это свидетельствует об актуальности поиска различных классов модулирующих функций, позволяющих уменьшить погрешности оценивания параметров в условиях действующей помехи.
Среди всего многообразия объектов автоматического управления значительное место занимает класс нелинейных динамических объектов. При решении задачи получения математических моделей нелинейных систем наиболее
часто используются описания в пространстве состояний, в виде нелинейных
дифференциальных уравнений, рядов Вольтерра, моделей Гаммерштейна и Винера. Последние из перечисленных моделей строятся в предположении, что
статическую нелинейную часть и динамическую линейную часть можно разделить и представить объект в виде их последовательной комбинации. Модели
Гаммерштейна и Винера весьма наглядно демонстрируют характер нелинейности и во многих случаях позволяют определить условия, при которых модель
может быть линеаризована. Причем особый интерес представляет модель Винера, поскольку нелинейное звено, включенное после линейной части, существенно затрудняет анализ динамики процессов. В этой связи представляется актуальной задача определения параметров линейной части объекта по сигналу,
подвергшемуся нелинейным искажениям, с наложенной шумовой составляющей.
В современных системах управления широкое применение получили регуляторы, использующие алгоритмы нечеткого логического вывода (нечеткие
логические регуляторы, НЛР). Несмотря на многолетний успешный опыт использования НЛР в различных технических системах, в настоящее время отсутствует единая методика их настройки. На функционирование НЛР оказывают влияние особенности реализации различных этапов алгоритма нечеткого
вывода, таких как выбор логического базиса, формирование функций принадлежности и базы правил, агрегирование, активизация, аккумуляция, дефаззификация. Влияние этих факторов на динамику НЛР как элемента системы автоматического управления является еще недостаточно изученным. Поэтому представляется важной задача получения математической модели НЛР, пригодной
для анализа системы с позиций классической теории автоматического управления. Наличие такой модели позволит упростить целенаправленный поиск настроек НЛР, обеспечивающих заданные показатели качества системы автоматического управления.
5
Объектом исследования в данной работе являются линейные и нелинейные динамические объекты, а также нечеткие логические регуляторы.
Предметом исследования являются интегрально-модуляционные методы
идентификации.
Целью диссертационной работы является развитие интегральномодуляционных методов идентификации для построения математических моделей линейных и нелинейных динамических объектов широкого класса.
Для достижения цели работы были поставлены следующие основные задачи исследования:
1. Разработка метода идентификации в классе интегрально-модулирующих
методов, позволяющего уменьшить погрешности оценивания параметров линейного динамического объекта в условиях действующей помехи.
2. Разработка критерия, позволяющего сравнивать точность идентификации, проводимой различными методами и в различных условиях.
3. Сравнительный анализ точности идентификации с использованием интегрально-модуляционных методов и их модификаций.
4. Разработка методики идентификации параметров линейной части нелинейного объекта, описываемого моделью Винера.
5. Построение аппроксимирующей модели нечеткого ПД-регулятора на
основе параметрической идентификации, позволяющей судить о зависимостях
его динамических характеристик от параметров настроек.
Методы исследования
Полученные в диссертации результаты основываются на применении теории автоматического управления, теории вероятностей, теории идентификации,
теории нечетких множеств, численных методов, имитационного моделирования.
Научная новизна
1. Разработан новый метод идентификации линейных динамических объектов, принадлежащий к классу интегрально-модуляционных методов, отличающийся высокой помехоустойчивостью и простотой реализации.
2. Получены аналитические выражения для определения функций плотности распределения оценок параметров объекта, первых и вторых центральных
моментов распределений для разных видов случайной помехи.
6
3. Разработан безразмерный нормированный показатель качества, позволяющий сравнивать точность идентификации, проводимой различными методами и в различных условиях.
4. Проведен сравнительный анализ точности интегрально-модуляционных
методов и выявлено влияние модулирующих функций на точность идентификации.
5. Разработана методика проведения эксперимента для параметрической
идентификации линейной части нелинейного объекта, учитывающей как влияние случайной помехи, так и нелинейные искажения сигнала.
6. Сформулирован подход к идентификации нечеткого регулятора с использованием метода экспоненциальной модуляции.
Обоснованность и достоверность научных результатов и положений
диссертации
Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждается
их согласованностью с результатами, полученными другими авторами, совпадением с результатами имитационного моделирования и натурных экспериментов, корректным применением теории идентификации, теории вероятностей,
теории автоматического управления, теории нечетких множеств.
Практическая значимость результатов
1. Разработанный метод идентификации позволяет получать удовлетворительные оценки параметров линейного динамического объекта в условиях
сильной зашумленности и в силу своей простоты может быть реализован на
любых современных вычислительных средствах.
2. Полученные аналитические выражения для определения функций плотности распределения оценок параметров объекта, первых и вторых центральных моментов распределений позволяют выявить влияние характеристик шума,
интервала дискретизации и постоянных времени модулирующих функций на
статистические характеристики оценок.
3. Предложенный метод экспоненциальной модуляции обладает высокой
универсальностью и может быть использован для идентификации широкого
круга линейных и нелинейных объектов, включая объекты с транспортным запаздыванием, с распределенными параметрами, описываемые иррациональными передаточными функциями, а также нечеткие логические регуляторы и широтно-импульсные модуляторы.
7
Реализация результатов
1. Метод экспоненциальной модуляции и рекомендации по выбору
ПВЭМФ были использованы в блоке идентификации экспертного регулятора
следящего электрического привода, разработанного в МИРЭА − Российском
технологическом университете и реализованного в виде программного комплекса «Эксперт». Как показали лабораторные испытания комплекса, он обеспечивает решение всего комплекса задач проектирования САУ.
2. Метод экспоненциальной модуляции был использован при получении
математического описания процессов нагрева и охлаждения вакуумнотермической установки, работающей в ООО «ГазИнтех».
3. На основе метода экспоненциальной модуляции получена динамическая
модель сетчатки глаза, позволяющая выявить дополнительные информационные признаки при построении автоматизированной системы диагностики патологий сетчатки. Данная модель была использована при выполнении проектов
07-01-00762а «Исследование и разработка методов и моделей диагностики
сложных проблемных ситуаций на основе методов искусственного интеллекта», 10-01-00049а «Методы диагностики объектов и систем сложной структуры
с использованием параметров имитационных моделей», 13-01-00082а «Разработка методов построения многоуровневых диагностических систем на базе нечеткого логического вывода для объектов сложной структуры», 16-01-00054а
«Разработка принципов настройки нечетких иерархических диагностических
систем с использованием статистических моделей объектов», выполняемых совместно с Московским научно-исследовательским институтом глазных болезней им. Гельмгольца и поддержанных грантами РФФИ.
4. Теоретические положения диссертационной работы были использованы
в учебном процессе кафедры «Проблемы управления» МИРЭА − Российского
технологического университета при постановке лабораторных работ по курсу
«Теория автоматического управления. Часть 1» и в учебном процессе кафедры
управления и информатики Национального исследовательского университета
«МЭИ» при подготовке курса лекций по дисциплине «Нечеткие алгоритмы
управления» и постановке лабораторных работ по курсу.
Апробация работы
Материалы диссертации докладывались на двадцати международных конференциях «Информационные средства и технологии» (1992–1994, 1996−2002,
2003−2014 гг. Москва), научно-практической конференции «Проектирование,
монтаж и наладка автоматизированных систем теплоснабжения» (1987, г. Ленинград), научно-техническом совещании «Пути повышения эффективности
теплофикации и теплоснабжения» (1989, г. Горький), II международном науч-
8
но-техническом семинаре «Теоретические и прикладные проблемы моделирования предметных областей в системах баз данных и знаний» (1993, г. Киев),
международном научно-техническом семинаре «Искусственный интеллект в
системах управления» (п. Рыбачье, 1995 г.), девятнадцати международных научно-технических семинарах и трех международных научно-технических конференциях «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации» (1996−2017 гг., Алушта), II международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'03 (2003 г., Москва), 13-й всероссийской конференции, посвященной 15-летию РФФИ «Математические методы распознавания образов» (2007, Ленинградская обл., г. Зеленогорск), четырех международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (2014−2017 гг., Воронеж), международной научно-практической конференции «Информатика, математическое моделирование, экономика» (2014 г., Смоленск), двух международных научно-технических конференциях «Проблемы автоматизации и управления в
технических системах» (2015, 2017 гг., Пенза), International Academic Forum
AMO – SPITSE – NESEFF (2016, Moscow – Smolensk).
Публикации
Автором опубликована 121 работа по теме диссертации, в том числе 27
статей в журналах из перечня ВАК, 2 статьи, входящие в библиографическую
базу Web of Science, 1 статья, входящая в библиографическую базу Scopus,
1 авторское свидетельство, 39 статей и докладов в материалах конференций, тезисы 49 докладов, 1 учебное и 1 методическое пособие.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы, содержащего 236 наименований и приложения. Основной текст диссертации излагается на 316 машинописных страницах, содержит 139 рисунков и
13 таблиц.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность проблемы, решаемой в рамках
диссертации, формулируются цель и задачи исследования. Приводятся основные результаты, определяющие новизну и практическую значимость работы, а
также сведения об апробации и реализации результатов.
В первой главе проведен анализ методов идентификации линейных и нелинейных объектов. Рассматриваются различные постановки задачи идентификации. Приводится обзор наиболее распространенных методов идентификации
и дается их классификация по различенным признакам. Рассмотрены наиболее
9
часто используемые методы (алгоритмы) оценивания параметров, такие как метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов, метод
максимального правдоподобия, метод инструментальных переменных.
Обсуждаются вопросы идентификации нелинейных объектов. Рассмотрены
наиболее распространенные способы описания нелинейных динамических объектов: нелинейные дифференциальные уравнения, разложение Вольтерра, описание в пространстве состояний, модели Гаммерштейна и Винера. Выделяется
проблема выбора рабочего участка при идентификации объектов, описываемых
моделями Винера.
Особое внимание уделяется интегрально-модуляционным методам
(ИММ) – методу Симою (МС) и методу модулирующих функций (ММФ), основанных на перемножении входного и выходного сигналов объекта на специально формируемые модулирующие функции (МФ) и вычислении площадей
под образованными кривыми.
Для МС модулирующие функции ψ(t ) имеют вид полиномов:
k −1 1
i
 t 
ψ k (t ) = ∑ ⋅  −  , k = 1, 2,K
i = 0 i !  S1 
(1)
для ММФ они должны удовлетворять условию
ψ (i ) (0) = ψ (i ) (Tн ) = 0, i = 0, n − 1 ,
(2)
где ψ (i ) (t ) − i-я производная по времени функции ψ(t ) . В качестве модулирующих могут быть выбраны различные функции. Наиболее часто в литературных источниках фигурируют полиномы вида
ψ(t ) = k ⋅ t n (t − TH ) n ,
(3)
функции Пуассона
ψ (t ) = k ⋅
(λt ) n
⋅ exp(−λt ) ,
n!
(4)
гауссовские функции
 (t − Tн / 2) 2 
ψ (t ) = k ⋅ exp −
,
2
σ


(5)
гармонические функции
n
 2π 
(6)
ψ (t ) = k ⋅  sin t  .
T

н 
Проведен сравнительный анализ точности идентификации динамического
объекта с аддитивно приложенной к его выходу случайной помехой интеграль-
10
но-модуляционными методами и методом наименьших квадратов, реализованного при помощи рекуррентного алгоритма. Показано, что при выборе ступенчатого тестового сигнала интегрально-модуляционные методы обеспечивают
более высокую точность оценок. При этом результаты идентификации во многом зависят от вида модулирующих функций. Это свидетельствует об актуальности развития интегрально-модуляционных методов и поиска классов модулирующих функций, позволяющих уменьшить погрешности оценивания параметров в условиях помех.
Обоснована целесообразность разработки критерия точности идентификации в области параметров, который учитывал бы случайный характер оценок.
Рассматриваются проблемы построения систем автоматического управления на основе нечеткой логики. Показано, что для дальнейшего успешного
применения нечетких логических регуляторов (НЛР) необходимо всестороннее
изучение их свойств, в том числе, с использованием методов идентификации
динамических объектов.
Сформулированы основные задачи диссертационного исследования.
Вторая глава посвящена разработке нового метода параметрической
идентификации линейных динамических объектов в классе интегральномодуляционных методов, получившего название «метод экспоненциальной модуляции (МЭМ)». Суть метода заключается в следующем. Рассмотрим устойчивый динамический объект, описываемый передаточной функцией
W (s) =
bm s m + Lb1s + b0
a n s n + L a1s + 1
=
Y (s)
, m≤n
X (s)
(7)
где X (s ) и Y (s) − изображения по Лапласу входного и выходного сигналов соответственно. Задача идентификации заключается в оценке параметров
a1 , L a n , b 0 , L b m . В начальный момент времени ( t = 0 ) на вход объекта подается сигнал x (t ) и в интервале времени [0 ; Tн ] регистрируется выходной сигнал
y (t ) . Сформируем функцию
ψ (t ) = exp( −t / θ) ,
(8)
такую, чтобы к окончанию интервала наблюдения TH она затухала бы до значений, много меньших 1:
ψ(TH ) = exp(−Tн / θ) << 1 .
(9)
Эту функцию назовем экспоненциальной модулирующей функцией
(ЭМФ), а параметр θ − постоянной времени экспоненциальной модулирующей
11
функции (ПВЭМФ). Умножим входной и выходной сигналы на ЭМФ и вычислим площади S x и S y под образованными кривыми (рис. 1):
Sx =
TH
∫ x(t ) ψ(t ) dt ,
Sy =
0
TH
∫ y(t ) ψ(t ) dt .
(10)
0
Рис. 1. Процесс на выходе объекта y(t ) , модулирующая функция ψ (t )
и их произведение y (t ) ⋅ ψ (t )
с
Для определения всех неизвестных параметров необходимо задать r ЭМФ
постоянными времени θ1 ,K, θ r и вычислить r пар площадей
S x1 ,K, S xr , S y1 ,K, S yr , где r = n + m + 1. Оценки параметров объекта при вы-
полнении (9) определяются из решения системы линейных уравнений
С = Γ − 1Θ ,
где
(11)
[
C = [a n L a1 bm Lb0 ] T , Θ = − θ1n L − θ rn
1

L
Γ=
L

 1
θ1 L θ1n −1
L L
L L
θr
L
L
L θ nr −1
− d1θ1n − m
L
L
− d r θ nr − m
]
T
,
L − d1θ1n 

S
L
L 
, d i = xi .
S yi
L
L 

L − d r θ nr 
Показано, что в условиях помех точность идентификации зависит как от
выбора входного тестового сигнала, так и от выбора ПВЭМФ. На основе анализа вычисляемых площадей S yi показано, что входным сигналом, обеспечивающим минимальные погрешности оценок параметров объекта, является ступенчатый сигнал максимально допустимой амплитуды.
Одним из важных аспектов практического применения МЭМ является выбор ПВЭМФ. С одной стороны, они не должны быть слишком малыми, по-
12
скольку в этом случае информация о динамических свойствах объекта будет
определяться только начальным участком выходного процесса, на котором полезный сигнал еще слишком мал, и влияние случайной помехи будет проявляться сильнее. С другой стороны, ПВЭМФ нельзя выбирать слишком большими, поскольку в этом случае не будет выполняться условие (9). В этом случае
при вычислении оценок появятся систематические погрешности. Таким образом, должен существовать некоторый диапазон ПВЭМФ, обеспечивающий
лучшие в определенном смысле оценки. Как показали многочисленные исследования, наибольшая точность оценок достигается при выборе ПВЭМФ в диапазоне 0,1-0,2 от времени наблюдения. Однако если на вход объекта подается
сигнал ступенчатого вида, то можно организовать простую процедуру, которая
снимает верхнее ограничение на выбор ПВЭМФ. При подаче на объект ступенчатого входного сигнала через некоторое время Tуст незашумленный процесс
на выходе объекта практически установится. Если время наблюдения Tн близко
ко времени установления переходного процесса, то достаточно легко определить установившееся значение переходного процесса y ∞ (усреднением нескольких последних значений процесса). В этом случае можно определить систематическую погрешность
∞
 T 
∆ 1 ( S y ) = y ∞ ∫ exp(- t /θ) d t = y ∞ ⋅ θ ⋅ exp − н 
 θ 
Tн
(12)
и добавить это значение к вычисленной площади S y :
S y = S y + ∆ 1 (S y ) .
(13)
Эта простая поправка устраняет проблему выбора постоянных времени
модулирующих функций.
Поскольку оценки параметров объекта являются непрерывными случайными величинами, то они могут быть полностью охарактеризованы функциями
плотности распределения. На примере объекта второго порядка с передаточной
функцией
1
W (s) =
(14)
2
a 2 s + a1s + 1
и равномерно распределенным дискретным белым шумом η(t ) , аддитивно приложенным к его выходу показано, что равномерно распределенная помеха оказывает на вероятностные свойства оценок практически такое же влияние, что и
нормально распределенная. Для рассматриваемого примера получено аналитическое выражение для определения двумерной плотности распределения оценок параметров при идентификации методом экспоненциальной модуляции:
13
f (aˆ 1 , aˆ 2 ) =
(θ1 + θ 2 )(S1S 2 ) 2
2πD(η)∆t (θ1θ 2 ) 7 / 2
 B

× exp− (d11∆ a12 + d12 ∆ a1∆ a 2 + d 22 ∆ a 22  ,
 2

(15)
где θ1 ,θ 2 − ПВЭМФ, S1 , S 2 − вычисленные площади под кривыми, образованными перемножением выходного сигнала объекта на ПВЭМФ, D(η) − диспер∆t −
сия помехи,
интервал дискретизации,
∆ a1 , ∆ a 2 −
отклонения оцениваемых
параметров от истинных значений, B, d11 , d12 , d 22 − коэффициенты, зависящие
от перечисленных выше параметров. Графики функций плотностей проекций
вектора оценок на оси ∆ a1 , ∆ a 2 и гистограммы, полученные при помощи имитационного моделирования, приведены на рис. 2.
Сравнение графиков плотностей распределения и гистограмм показывает
хорошее совпадение теоретических и экспериментальных результатов.
Рис. 2. Графики функций плотностей проекций вектора оценок параметров на
оси â1 (а) и â 2 (б) и гистограммы, полученные при помощи имитационного
моделирования
Математические ожидания, дисперсии и ковариация оценок определяются
следующими выражениями:
M (aˆ1 ) = a1 +
D(η) ∆ t  θ14 θ14 
,
−
2(θ1 − θ 2 )  R13 R23 
M (aˆ 2 ) = a 2 −
D(η)∆ tθ1θ 2  θ13 θ13 
,
−
2(θ1 − θ 2 )  R13 R23 
2θ14 θ 42
θ 72 
D(η)∆ t  θ17
−
+
,
D(aˆ1 ) =
2
4
2
4
(θ1 − θ 2 )  2 R1 (θ1 + θ 2 )( R1 R2 )
2 R2 
2θ15 θ52
θ12 θ 72 
D (η) ∆ t  θ17 θ 22
D(aˆ 2 ) =
−
+
,
(θ1 − θ 2 ) 2  2 R14 (θ1 + θ 2 )( R1 R2 ) 2 2 R24 
(16)
14
7
θ1 θ 72 
2θ14 θ 42
D (η) ∆ t  θ1 θ 2
cov(aˆ1 , aˆ 2 ) =
.
−
+
(θ1 − θ 2 ) 2  2 R14 ( R1 R2 ) 2 2 R24 
Здесь Ri − значения площадей, которые были бы вычислены в отсутствие помехи.
Аналогичные исследования были проведены для случая, когда помеха является гармоническим сигналом со случайной фазой.
При сравнении точности параметрической идентификации объекта в различных условиях или различными методами необходим достаточно обоснованный критерий, учитывающий статистические характеристики оценок. Различают два типа критериев: в области выходных сигналов и в области параметров.
В качестве критерия в области выходных сигналов, как правило, используют
среднеквадратическое отклонение (СКО) между сигналами на выходах объекта
и модели. При сравнении результатов идентификации в области параметров
обычно рассматривают статистические характеристики оценок – математические ожидания и дисперсии. Так, например, для объекта второго порядка необходимо рассмотреть четыре характеристики. Использование нескольких характеристик не всегда удобно. В работе предложен безразмерный нормированный
показатель качества (БНПК), учитывающий статистические характеристики
оценок всех параметров объекта – смещения и дисперсии. Он имеет вид:
QБНПК
m
[
n
 −1
= − lgM (aˆ1 ) ∑ ∆(aˆ k ) + D(aˆ k )
k =1

[ (
+ b0 M −1 (bˆ1 ) ∑ b0 −1 ∆(bˆi ) + D(bˆi )
i =1
)]
1/ i
[
]1/ k +
]

+ M −1 (bˆ0 ) ∆(bˆ0 ) + D(bˆ0 )  → max . (17)

Здесь M (⋅), D(⋅) , ∆(⋅) − математическое ожидание, дисперсия и смещение оценки параметра соответственно. Сопоставление разработанного показателя качества с критерием на основе СКО между сигналами на выходах объекта y(i ∆t ) и
модели yм (i ∆t )
QCKO = − lg
1 N
∑ ( y (i ∆t ) − yм (i ∆t ))
N i =0
(18)
показало хорошую согласованность этих критериев.
Разработанный критерий был использован для анализа точности ИММ. Результаты сравнительного анализа, проведенного при идентификации различ-
15
ными методами объекта с передаточной функцией (14) и дискретным белым
шумом, равномерно распределенным на интервале [− A ; A] ( A = 0,1; 0,3; 0,5 ), по
критериям БНПК и СКО, представлены на рис. 3 в виде диаграмм.
Рис. 3. Значения БНПК (а) и критерия на основе СКО (б) для разных методов
идентификации: 1-4 – метод модулирующих функций (1 – с полиномиальной
МФ, 2 − с МФ Пуассона, 3 – с гауссовой МФ, 4 – с гармонической МФ),
5 – метод Симою, 6 – метод экспоненциальной модуляции
Как видно из рис. 3, ММФ обеспечивает наилучшую точность оценок при
гармонической МФ. Достаточно хорошее качество идентификации достигается
также при выборе МФ Пуассона. Полученные результаты можно объяснить
тем, что максимум функции Пуассона (4) и первый максимум гармонической
функции (6) находятся слева от центра рассматриваемого временного интервала [0; Tн ], т.е. точки начального участка переходного процесса, где он наиболее
информативен, вносят больший вклад в вычисляемые площади. Наибольшими
погрешностями оценивания обладает метод Симою, в котором в качестве модулирующих используются неограниченно возрастающие полиномиальные функции.
Среди рассмотренных методов наилучшие результаты демонстрирует метод экспоненциальной модуляции, поскольку модулирующие функции в виде
затухающих экспонент обеспечивают наибольший вклад в вычисляемые площади точек начального участка переходного процесса.
В работе приведены примеры идентификации линейных объектов различной структуры методом экспоненциальной модуляции. В частности, рассмотрены объекты до шестого порядка включительно, содержащие в своей структуре колебательные, апериодические, форсирующие, неминимально-фазовые, интегрирующие и дифференцирующие звенья. Представленные результаты идентификации свидетельствуют о том, что метод экспоненциальной модуляции позволяет достаточно эффективно оценивать параметры широкого круга линей-
16
ных динамических объектов с аддитивно приложенной к выходу случайной
помехой.
При проведении параметрической идентификации предполагается, что
структура объекта достоверно известна. Однако на практике данная информация является неточной или вообще отсутствует. В работе предлагается подход,
позволяющий определить структуру модели, адекватно описывающей объект.
Как правило, на основе априорной информации об объекте удаётся сделать
предположение о максимальных порядках его знаменателя и числителя. Эти
порядки выбираются в качестве первого приближения для первоначальной модели. После проведения идентификации проводится анализ полученных оценок. На основании этого анализа, в первую очередь, из соображений устойчивости модели, делается вывод о необходимости ее редуцирования. В итоге определяются минимальные порядки числителя и знаменателя передаточной
функции модели, обеспечивающие адекватное описание объекта.
Третья глава посвящена развитию метода экспоненциальной модуляции
на класс динамических объектов, содержащих особые звенья автоматического
управления. В системах автоматического управления достаточно часто встречаются объекты, содержащие особые звенья. К таким звеньям относятся неминимально-фазовые звенья, звенья с запаздыванием, звенья, описываемые иррациональными передаточными функциями и другие, которые реально встречаются в задачах управления.
Объекты с запаздыванием характерны для многих процессов, связанных с
переносом вещества или передачей энергии. В работе рассматривается возможность их параметрической идентификации на примере объекта с передаточной
функцией
Y (s)
e − sτ
W (s) =
=
.
X (s) a2 s 2 + a1s + 1
(19)
Для идентификации подобных объектов предложены три подхода.
В основе первого подхода лежит предварительный анализ выходного сигнала. Задача предварительного анализа сводится к тому, чтобы определить момент времени, в течение которого сигнал на выходе объекта остается неизменным, и сдвинуть регистрируемый процесс по временной оси на эту величину.
Второй подход основан на решении системы уравнений численными методами. Время запаздывания включается в систему уравнений вместе с остальными неизвестными параметрами объекта. При этом система становится трансцендентной. При ее решении был использован известный метод итераций.
17
Третий подход основан на подстройке времени запаздывания и анализе
СКО между процессами на выходах объекта и модели. Время запаздывания
принимается равным величине сдвига, соответствующего минимуму СКО.
Показано, что все три подхода обеспечивают удовлетворительную точность идентификации объектов с запаздыванием в условиях помех. При этом
наилучшие оценки достигаются при использовании третьего подхода.
Метод экспоненциальной модуляции в силу своей специфики делает возможной идентификацию объектов, описываемых иррациональными передаточными функциями. Такое описание характерно для объектов с распределенными
параметрами. В качестве примера рассмотрена задача индукционного нагрева
твердого тела бесконечной толщины. Тепловой режим нагрева поверхности материала может быть приближенно описан одномерным уравнением Фурье для
полуограниченного твердого тела
∂ 2v
∂ r2
=a
∂v
,
∂t
(20)
где v = v(r , t ) − величина, зависящая от пространственной координаты r и времени
t , a = ρC p / K 0 , K 0 − коэффициент теплопроводности, ρ − плотность материала, C p − удельная теплоемкость. Вид иррациональной передаточной функции,
соответствующей уравнению (20), существенно зависит от граничных условий
и учитывает как входной сигнал, так и координаты точки, в которой измеряется
выходной сигнал. Так, граничные условия первого рода (условия Дирихле)
имеют вид
X m = Vm
Ym = Vm
при r = 0;
.
при r = l. 
(21)
Для этого случая передаточная функция объекта имеет вид:
W (s ) = e
− sT0
,
(22)
что соответствует звену полузапаздывания (затухания).
Для граничных условий второго рода (условий Неймана)
X m = − K 0 (d Vm / d r ), r = 0

Ym = Vm , r = 0

(23)
передаточная функция объекта соответствует полуинтегрирующему звену:
W (s) = k1 / s ,
(24)
18
а для граничных условий третьего рода (условий Робина)
X m = − K 0 ( d V m / d r ) + αV m , r = 0 
−
Ym = Vm , r = 0 или r = l

(25)
полуинерционному звену:
W (s) = k /(1 + sT ) .
(26)
На рис. 4 приведены переходные процессы на выходах объектов с аддитивно приложенным дискретным белым шумом и выходах моделей,
модел
полученной в результате идентификации методом экспоненциальной модуляции, для
трех видов граничных условий
условий.
Рис. 4. Переходные процессы на выходах объектов моделей, полученных в
результате идентификации,
идентификации для граничных условий первого (а), второго (б) и
третьего (в) рода
Как видно из сопоставления переходных процессов на выходах объектов и
моделей, метод экспоненциальной модуляции обеспечивает достаточно высокое качество идентификации объектов, описываемых иррациональными передаточными функциями.
В системах промышленной автоматики при формировании управляющего
воздействия достаточно часто используется широтно-импульсная
импульсная модуляция
(ШИМ). В блоках управления (БУ) большинства подобных систем широтноимпульсному модулятору предшествуют элементы, описываемые линейными
19
дифференциальными уравнениями. Такими элементами могут быть, например,
ПИ-, ПД-, ПИД-регуляторы. Изменение свойств этих элементов может повлечь
за собой изменение качества всей системы. Поэтому в процессе ее работы желательно периодически оценивать характеристики линейной части. Между тем,
измерение сигнала на выходе линейной части не всегда оказывается возможным, поскольку регулятор и ШИМ во многих случаях конструктивно представляют собой единое целое. Для оценки параметров линейной части БУ предлагается использовать метод экспоненциальной модуляции. В качестве примера
рассматривается параметрическая идентификация БУ, состоящего из ПДрегулятора (упругого дифференцирующего звена) с передаточной функцией
Wлч (s) = (1 + sT1 ) /(1 + sT2 ), T1 > T2
(27)
и двуполярного ШИМ первого рода с модуляцией заднего фронта импульса.
Структурная схема исследуемого БУ приведена на рис. 5.
Рис. 5. Структурная схема блока управления с широтно-импульсным
модулятором
Сигнал y (t ) на выходе ШИМ определяется следующим выражением:
 A ⋅ sign (h (iTe )), iTe < t ≤ iTe + Ti
y (t ) = 
,
0
,
iT
+
T
<
t
≤
(
i
+
1
)
T

e
i
e
(28)
Ti = γ ⋅ h(iTe ) ,
где h(t ), y (t ) – сигналы на входе и выходе ШИМ соответственно, А – амплитуда импульсов, Te – период дискретизации, i – номер шага, Ti – длительность
импульса на i-м шаге, γ – коэффициент преобразования ШИМ. Предполагается,
что параметры ШИМ известны.
Для решения задачи параметрической идентификации линейной части по
широтно-модулированной последовательности импульсов предлагаются два
подхода.
Первый подход основан на фиксации моментов переключения ШИМ, восстановлении сигнала hˆ(t ) и использования метода экспоненциальной модуляции для объекта заданной структуры (рис.6).
20
Рис. 6. Сигнал на выходе линейной части hлч (t ) , восстановленный сигнал hˆ (t )
и сигнал на выходе модели hм (t ) , полученный в результате идентификации
При этом интервалы дискретизации сигнала как по времени (∆ t ′ ) , так и по
уровню (∆ h ′ ) , возрастут по сравнению с теми интервалами, которые были бы
обеспечены только характеристиками используемого аналого-цифрового
аналого
преобразователя (∆ t и ∆ h ), поскольку в этом случае они зависят также и от параметров модулятора:
∆ t ′ = Te , ∆ h′ = ∆ t / γ .
(29)
Этот фактор в рассматриваемой задаче является основным источником погрешности оценивания параметров линейной части объекта.
Второй подход предполагает организацию двухэтапной процедуры идентификации. На первом этапе находятся грубые оценки параметров линейной
части, на втором этапе они уточняются. Сигналы на выходе линейной части
объекта hлч (t ) , на выходе ШИМ y (t ) , выходах моделей, полученных на первом
I
II
этапе hм (t ) и на втором этапе hм (t ) , изображены на рис. 7.
Рис. 7. Сигналы на выход
выходах линейной части объекта hлч (t ) , ШИМ y(t )
I
II
и моделей, полученных на первом этапе hм (t ) и на втором этапе hм (t )
Двухэтапная процедура идентификации по широтно-модулированной
модулированной последовательности импульсов позволяет получить довольно точные оценки параметров линейной части БУ
БУ. Отметим, что организация этой процедуры оказа-
21
лась возможной благодаря экспоненциальному виду модулирующих функций,
поскольку при расчете поправок к вычисляемым площадям использовалась
формула расчета суммы бесконечной геометрической прогрессии.
Обсуждаются сходство и различия метода экспоненциальной модуляции и
вещественного интерполяционного метода.
В четвертой главе рассматриваются вопросы использования метода экспоненциальной модуляции для параметрической идентификации динамического объекта при нелинейных искажениях сигнала. Рассматривается класс нелинейных объектов с разделяемыми линейной динамической и нелинейной статической частями, для которых возможно описание моделями Винера (рис. 8).
Рис. 8. Структурная схема исследуемого нелинейного объекта
На вход линейной части объекта с передаточной функцией Wлч (s) подается сигнал x(t ) и преобразуется нелинейным элементом (НЭ). Регистрируемый
сигнал z (t ) представляет собой сумму выходного сигнала нелинейного элемента y (t ) и случайной помехи η(t ) .
Задача идентификации в данном исследовании ставится как оценка параметров линейной части объекта. Основными источниками погрешностей оценивания являются действие случайной помехи и искажение выходного сигнала
из-за нелинейности статической характеристики объекта. При этом изменение
ширины рабочего участка увеличивает одну составляющую и уменьшает другую. Таким образом, для успешного решения поставленной задачи необходимо
найти такой участок статической характеристики, который обеспечивал бы
наименьшие общие погрешности оценок.
В работе предложен критерий выбора рабочего участка (КВРУ) статической характеристики:
h


2
1


2
(30)
I (h1 , h 2 ) = − lg 
f ( h) − f ( h 1 ) d h  .
∫
2
f
(
h
)
−
f
(
h
)


h
2
1
1
Из (30) следует, что чем больше значение КВРУ, тем ближе к линейной
функции статическая характеристика на рассматриваемом участке, приведенная
к разности ординат его концов. Проведено сопоставление этого критерия с вве-
[
]
[
]
22
денным ранее безразмерным нормированным показателем качества (БНПК) для
статических характеристик различных видов. Показано, что зависимости БНПК
и КВРУ от ширины и расположения рабочего участка оказываются качественно
близкими.
Для уменьшения нелинейных искажений выходного сигнала объекта можно ввести дополнительный блок ϕ −1 ( z ) , осуществляющий инверсию нелинейной статической характеристики (рис. 9).
Рис. 9. Структурная схема исследуемого объекта с блоком инверсии
Однако при наличии помехи введение блока инверсии может существенно
повлиять на преобразование выходного сигнала объекта и, как следствие, на
точность параметрической идентификации его линейной части. Поэтому необходимо оценить последствия введения блока инверсии. Для этого удобно воспользоваться БНПК, вычисленным для оценок параметров линейной части объекта, полученных по процессам y(t ) , z (t ) и u (t ) .
Будем
подавать на вход объекта ступенчатые сигналы вида
x (t ) = X 0 + X m 1 0 (t ) . Выясним, как будет изменяться БНПК при изменении смещения сигнала X 0 для фиксированных значений амплитуды X m . На рис. 10 в
качестве примера приведены зависимости БНПК от смещения входного сигнала
Q y , Qz и Qu при идентификации по процессам y (t ), z (t ) и u (t ) для амплитуды
входного сигнала X m = 0,5 .
Проведенные исследования позволяют сделать выводы о том, что пользуясь предложенным критерием (30) можно априорно выбрать рабочий участок
статической характеристики, обеспечивающий наилучшие результаты идентификации в условиях отсутствия помех или при их низком уровне.
23
Рис. 10. Изменение БНПК Q y , Qz и Qu при идентификации по процессам
y (t ), z (t ) и u (t ) (амплитуда входного сигнала X m = 0,5 )
На основании проведенных исследований сформулируем методику проведения экспериментов при параметрической идентификации линейной части нелинейного динамического в условиях помех.
1. Снимается статическая характеристика системы, график которой выводится на экран монитора.
2. Основываясь на визуальном анализе снятой характеристики, исследователь делает вывод о целесообразности ее аппроксимации какой-либо аналитической функцией, либо ее сглаживания.
3. На полученной характеристике исследователь выделяет диапазон поиска
рабочего участка.
4. Производится автоматический поиск рабочего участка (или нескольких
участков), для которого значение КВРУ принимает максимальное значение.
5. По результатам выполнения п. 4 исследователь принимает решение о
выборе рабочего участка нелинейной характеристики.
6. На выбранном рабочем участке снимается переходный процесс.
7. Если рабочий участок оказывается малым (менее 15 % от исследуемого
диапазона) или большим (более 35 %), то процедура инвертирования выходного сигнала не применяется. При средних значениях амплитуды входного сигнала (от 15 до 30 %) процесс пропускается через блок инверсии.
8. Проводится параметрическая идентификация линейной части объекта
методом экспоненциальной модуляции.
Эффективность разработанной методики была продемонстрирована на
контрольном примере.
Пятая глава посвящена использованию метода экспоненциальной модуляции для исследования динамических свойств нечетких логических регуляторов (НЛР).
24
Нечеткий регулятор является сложным нелинейным динамическим элементом, в котором фазовые координаты связаны между собой многочисленными логическими операциями, и его точное аналитическое описание возможно
лишь для отдельных частных случаев. Однако можно говорить о некоторой аппроксимации НЛР, позволяющей делать приближенные суждения о поведении
системы управления при изменении тех или иных настроек регулятора. В работе предложен подход к построению линеаризованной модели нечеткого пропорционально-дифференцирующего регулятора (НПД) на основе идентификации методом экспоненциальной модуляции.
Рассмотрим нечеткую систему управления (рис. 11). На ее вход подается
сигнал u (t ) . Рассогласование e(t ) поступает на вход нечеткого регулятора.
Этот сигнал дифференцируется, после чего оба сигнала − e(t ) и d (t ) = e&(t ) − поступают на вход блока нечеткого вывода (БНВ). Управляющий сигнал x(t ) подается на объект, выходной сигнал y(t ) регистрируется.
Поскольку объектом исследования в данном случае является нечеткий регулятор, то объект управления зададим передаточной функцией достаточно
простой структуры:
Ko
Wo (s) =
,
(31)
s(1 + sTo )
где K o ,To − известные параметры объекта.
Рис. 11. Система управления с нечетким ПД-регулятором
Суть предлагаемого подхода заключается в следующем. Подадим на вход
системы ступенчатое воздействие u (t ) = U m ⋅ 10 (t ) и проведем идентификацию
нечеткого регулятора методом экспоненциальной модуляции. При этом будем
считать, что в контур управления включен не НПД, а некоторый фиктивный
линейный ПД-регулятор, описываемый передаточной функцией
WПД ( s ) = K П + K Д s
(32)
Сформируем две экспоненциальные модулирующие функции с постоянными времени θ1 и θ 2 , перемножим их на выходной сигнал системы y (t ) и вы-
25
числим площади S1 , S 2 под образованными кривыми. Тогда, с учетом того, что
параметры объекта управления K o и To известны, параметры аппроксимирующего ПД-регулятора K П и K Д определятся следующим образом:
K П = ( κ1 − κ 2 ) /(θ1 − θ 2 ) ,
(33)
K Д = ( κ 2 θ1 − κ1θ 2 ) /(θ1 − θ 2 ) ,
(34)
где
κ i = S i (θi + To ) / [U m K o θ i (θi − S i )] .
Очевидно, что чем меньше амплитуда входного сигнала, тем точнее НЛР
описывается линеаризованным представлением.
На рис. 12 приведены графики переходных процессов в системах при наличии НПД ( y НПД (t ) ) и аппроксимирующего ПД-регулятора ( y ПД (t ) ) с параметрами, полученными при помощи метода экспоненциальной модуляции, для
ступенчатых входных сигналов амплитудой U m = 0,1 (а) и U m = 1 (б).
Рис. 12. Графики переходных процессов в системах при наличии НПД ( y НПД (t ) )
и аппроксимирующего ПД-регулятора ( y ПД (t ) ) для ступенчатых входных
сигналов амплитудой U m = 0,1 (а) и U m = 1 (б)
Как видно из рис. 12, при малых амплитудах входного сигнала НПД по
своим свойствам действительно оказывается близок к линейному ПДрегулятору. По мере возрастания амплитуды все сильнее проявляются нелинейные искажения сигнала, увеличивается расхождение сигналов на выходах
нечеткой системы управления (НСУ) и линеаризованной системы. Из-за
этих искажений в общем случае нельзя установить взаимно однозначное соответствие между настройками НПД и параметрами его линеаризованной модели.
Однако если рассматривать реакцию системы на ступенчатые сигналы фиксированной амплитуды, то можно оценить тенденцию к увеличению или уменьшению параметров ПД-регулятора при изменении тех или иных настроек НПД.
Таким образом, в результате идентификации методом экспоненциальной моду-
26
ляции определяются коэффициенты пропорциональной ( K П ) и дифференциальной (K Д ) составляющих аппроксимирующего линейного ПД-регулятора.
Предложенный подход был реализован при исследовании свойств и построении линеаризованной модели НПД, основанного на реляционных моделях. Отличительная особенность реляционных моделей заключается в том, что
вместо лингвистических правил, считающихся абсолютно истинными, в них
рассматриваются частично истинные правила. С каждым правилом сопоставляется соответствующий коэффициент доверия. В работе проведено исследование
влияния логического базиса и формы функций принадлежности (ФП) термов
лингвистических переменных (ЛП) на параметры аппроксимирующего ПДрегулятора. Для получения более полного представления о динамических свойствах НПД приведены также его поверхности управления, статические характеристики, амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики (по первой
гармонике), а также показатели качества (время регулирования и максимальное
перерегулирование) замкнутой системы управления.
Логические операции, используемые при построении систем, определяются выбором той или иной треугольной нормы (T-нормы) и сопряженной c ней
по закону де Моргана T-конормы (S-нормы), являющихся нечеткими расширениями операций «И» и «ИЛИ». Переход от одного логического базиса к другому может происходить плавно на основе семейств Т- и S-норм, задаваемых параметрически. В данной работе рассматриваются Т- и S-нормы, задаваемые
формулами Франка:
 (λa − 1) (λb − 1) 
TF (a, b) = log λ 1 +
,
λ
−
1


 (λ(1− a ) − 1) (λ(1− b) − 1) 
S F (a, b) = 1 − log λ 1 +
 , λ > 0, λ ≠ 1,
λ
−
1


(35)
поскольку в предельных случаях они определяют максиминный ( λ → 0 ), алгебраический ( λ → 1 ) и граничный ( λ → ∞ ) базисы, наиболее часто используемые при построении нечетких систем. Целью данного исследования является
определение возможности использования различных логических базисов для
изменения свойств НСУ. На рис. 13 приведены поверхности управления НПД
для различных логических базисов, а на рис. 14 – его логарифмические амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики (ЛАЧХ и ФЧХ).
27
Рис. 13. Поверхности управления НПД для различных значений параметра
Т- и S-норм
норм Франка:
Франка λ → 0 (а), λ → 1 (б), λ → ∞ (в)
Рис. 14.
1 ЛАЧХ (а) и ФЧХ (б) НПД
Зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора
регулятора K П и K Д от
параметра λ , определяющего логический базис, для различных значений амплитуды входного сигнала U m изображены на рис. 15. Графики, построенные
для U m = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 , обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 соответственно
соответстве
.
Рис. 15. Зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора
регулятора K П (а) и
K Д (б) от параметра λ , определяющего логический базис
Как видно из рис. 15,, параметры аппроксимирующего ПД-регулятора слабо зависят от амплитуды входного сигнала. Зависимости параметров K П и K Д
имеют немонотонный характер,
характер что затрудняет подстройку нечеткого регулятора под заданные показатели качества системы.. Таким образом, можно сделать вывод о том, что логический базис следует выбирать на этапе предвари-
28
тельной настройки нечеткого регулятора и не изменять его в процессе функционирования системы управления.
Аналогичные исследования были проведены для определения зависимостей динамических свойств НЛР от формы ФП термов ЛП. Показано, что с точки зрения влияния на динамику нечеткой системы управления, конкретное аналитическое описание функций принадлежности не является принципиальным,
однако их степень растяжения-сжатия γ у центра или краев базовой шкалы
оказывает существенное влияние, как на поверхности управления, так и на характер переходных процессов. В данной диссертации выбран степенной способ
задания ФП. При этом, изменяя один положительный параметр γ , можно получить суждение о влиянии сжатия или растяжения ФП либо в центре базовой
шкалы, либо у её краёв. Аналитическая форма задания ФП представлена следующими выражениями:
«Отрицательное»:
«Около нуля»:
1, z < Z

µ A 1 ( z ) = (− z / Z ) γ , − Z ≤ z ≤ 0
0, z > 0

0, z < − Z

1/ γ
(1 + z / Z ) , − Z ≤ z ≤ 0
µ A 2 ( z) = 
1/ γ
(1 − z / Z ) , 0 ≤ z ≤ Z
0, z > Z

«Положительное»:
0, z < 0

µ A 3 ( z ) = ( z / Z ) γ , 0 ≤ z ≤ Z
1, z > Z

{
}
{
}
{
(36)
}
где z = {e, d , x} , A1 = Tg1 , T g1 , Th1 , A 2 = Tg2 , Tg2 , Th2 , A3 = T g3 , Tg3 , Th3 . Вели1
2
1
2
1
2
чина Z задается исходя из области определения конкретной лингвистической
переменной. На рис. 16 приведены зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора от формы функций принадлежности термов входных лингвистических переменных. Графики, построенные для U m = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 ,
обозначены цифрами 1, 2, 3, 4, 5 соответственно.
Проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что, изменяя
форму функций принадлежности термов лингвистических переменных при помощи степеней γ e , γ d , γ x , можно настраивать нечеткий регулятор для обеспечения заданных показателей качества системы управления. Следует, однако,
заметить, что такой способ, во-первых, недостаточно прозрачен для разработчика; во-вторых, требует определенного времени для формирования новых
29
функций принадлежности. Второе обстоятельство может стать препятствием
при подстройке НПД в режиме реального времени.
Рис. 16. Зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора от формы функций принадлежности термов входных лингвистических переменных:
K П ( γ e ) (а), K Д ( γ e ) (б), K П ( γ d ) (в), K Д ( γ d ) (г)
В работе предложена процедура, позволяющая учитывать степени значимости подусловий в правилах нечеткого логического вывода и более полно интерпретировать знания эксперта о системе. В частности, при построении НЛР
появляется возможность непосредственно задавать соотношение между его
входами. Выражение, определяющее агрегированную степень истинности
предпосылки, для произвольного логического базиса имеет вид:
m
j
µ G (T j ) = T 1 − T  F i , 1 − µ Gi (Tg i )  .
i 

i =1 

(37)
j
Здесь µ G i (Tg i ) − степень принадлежности j -го терма i -й лингвистической
i
переменной текущей ситуации, Fi − степень значимости i -го подусловия ( i -й
лингвистической переменной).
В частности, для максиминного базиса:
m
j
µ G (T j ) M = ∧ 1 − F i ∧ 1 − µ Gi (Tg i )  ,
i 

i =1 

для алгебраического базиса:
(38)
30
m
j
µ G (T ) P = ∏ 1 − F i 1 − µ Gi (Tg i )  .

i 


i =1
j
(39)
Зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора от степеней
значимости подусловий, соответствующих входным переменным «Рассогласование» ( Fe ) и «Производная» ( Fd ), полученные на основе идентификации методом экспоненциальной модуляции, представлены на рис. 17.
Анализ этих зависимостей показывает, что увеличение степени значимости
того или иного входа НПД приводит к увеличению одноименного параметра
аппроксимирующего ПД-регулятора и слабо влияет на другой параметр. Аналогичные зависимости были построены на основе анализа ЛАЧХ и ФЧХ НПД
по первой гармонике. При этом оба способа определения параметров аппроксимирующего ПД-регулятора дают схожие результаты. Несмотря на то, что эти
способы являются приближенными, близость полученных зависимостей позволяет судить о достоверности полученных результатов.
Рис. 17. Зависимости параметров аппроксимирующего ПД-регулятора от
степеней значимости подусловий K П ( Fe ) (а), K Д ( Fe ) (в) при значениях
Fd = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 (кривые 1-5 соответственно), K П ( Fd ) (б), K Д ( Fd ) (г)
при значениях Fe = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1 (кривые 1-5 соответственно)
Полученные зависимости свидетельствуют о том, что степени значимости
подусловий могут быть использованы как для предварительной настройки не-
31
четкого регулятора наряду со степенями растяжения-сжатия ФП, так и для оперативной подстройки НПД в режиме нормальной эксплуатации системы управления.
Таким образом, предложенный подход к построению аппроксимирующей
модели нечеткого регулятора на основе идентификации методом экспоненциальной модуляции позволяет проводить качественное сопоставление между настройками НЛР и параметрами хорошо изученных традиционных линейных регуляторов.
Шестая глава посвящена практическим применениям полученных в диссертации теоретических результатов.
Описан программный комплекс «Эксперт», разработанный в МИРЭА –
Российском технологическом университете, в состав которого входит блок
идентификации. В этом блоке реализованы различные методы идентификации,
в том числе, метод экспоненциальной модуляции. Основным назначением комплекса является разработка систем автоматического управления (САУ) на основе структурирования различных подходов к этапам проектирования САУ.
Цикл работы комплекса состоит из трех этапов.
1) Этап решения задачи проектирования системы управления.
В результате решения перечисленных задач определяется рабочая точка в
пространстве показателей качества переходного процесса.
2) Этап решения задачи обучения при изменении параметров модели. На
этом этапе по результатам наблюдений за функционированием системы накапливаются знания о динамических свойствах системы.
3) Этап слежения за процессами в системе и решение задачи ее самодиагностики.
Выбор того или иного этапа работы экспертного регулятора происходит на
основе совокупности правил, заложенных в супервизор, представляющий собой
специальную диспетчерскую программу. В частности, если при проведении
идентификации объекта правила указывают на предпочтительное использование метода экспоненциальной модуляции, то осуществляется переход к выбору
ПВЭМФ.
Лабораторные испытания комплекса показали, что он обеспечивает решение всей совокупности задач синтеза, диагностики и проектирования САУ.
В работе рассматриваются особенности функционирования вакуумнотермической установки (ВТУ), работающей в ООО «ГазИнтех». Была поставлена и решена задача получения математических моделей процессов нагрева и
охлаждения изделия в камере ВТУ для обеспечения потенциальной возможности их автоматизации. Для проведения идентификации были предоставлены
32
данные с самописца, регистрирующего температуру изделия в камере ВТУ, полученные при проведении тестовых испытаний. На основании этих данных, и
исходя из физических соображений, было сделано предположение, что процессы нагрева и охлаждения могут быть приближенно описаны уравнением теплопроводности с граничными условиями второго рода. После проведения идентификации методом экспоненциальной модуляции были получены выражения,
описывающие процесс индукционного нагрева в условиях высокого вакуума:
T (t ) = 25 + 208,37 t 3 / 2
(40)
и процесс конвекционного охлаждения:
T (t ) = 800 − 149,15 t 3 / 2 ,
(41)
где [t ] = [час] , [T ] = [ o C] . Графики реальных процессов нагрева и охлаждения в
камере ВУ и сигналов на выходах моделей изображены на рис. 20 (кривые 1 и 3
соответственно). Участок 2 соответствует увеличению давления в камере до
атмосферного при постоянной температуре. Временная диаграмма изменения
температуры представлена на рис. 18.
Рис. 18. Реальные процессы нагрева и охлаждения
в системе и сигналы на выходе моделей
Как видно из рис. 18, математические модели нагрева и охлаждения, полученные в результате идентификации методом экспоненциальной модуляции,
достаточно хорошо описывают реальные процессы и могут быть положены в
основу системы автоматического управления температурой в камере вакуумнотермической установки.
На кафедре управления и информатики НИУ «МЭИ» совместно с
МНИИГБ им. Гельмгольца в течение ряда лет проводятся работы по созданию
системы диагностики патологий сетчатки.
33
Одним из основных методов исследования является электроретинография.
Проведение электроретинографических исследований заключается в следующем. На зрачок пациента воздействуют кратковременной световой вспышкой
длительностью 20 мкс. В качестве выходного сигнала измеряется разность потенциалов между нижним веком исследуемого глаза и ушной раковиной. Эта
величина составляет порядка десятков микровольт. Регистрируемый процесс
называется электроретинограммой (ЭРГ). На основании анализа этого процесса
физиологами делается суждение возможных причинах возникновения патологии сетчатки. ЭРГ представляет собой смесь откликов с четырех слоев сетчатки: a-, b-, c- и d-волны. Типичный вид ЭРГ приведен на рис. 19. Для оценки патологии сетчатки в первую очередь анализируют координаты первых двух экстремумов ЭРГ ( U a , t a , U b , tb ).
Рис. 21. Характерный вид ЭРГ
Анализ результатов работы диагностической системы показал принципиальную возможность использования данного подхода, однако, в силу малого
числа факторов, извлекаемых из ЭРГ, точность диагностирования оказалась недостаточной. Для получения новых признаков было предложено построение
динамической модели сетчатки. Параметры этой модели можно использовать в
качестве дополнительных информационных признаков.
Эмпирическим путем было установлено, что наиболее простая модель,
адекватно описывающая различные ЭРГ, имеет следующую структуру:


K1
K2
W (s) = 
+
 exp(−sτ) ,
 (1 + sT1 )(1 + sT2 ) (1 + sT3 )(1 + sT4 )(1 + sT5 ) 
K1 < 0, K 2 > 0 .
(42)
Запишем эту передаточную функцию в общем виде:


b3s 3 + b2s 2 + b1s + b0
(43)
W (s) =  5
 exp( −sτ) .
4
3
2
 a5s + a4 s + a3s + a2 s + a1s + 1
В результате идентификации ЭРГ методом экспоненциальной модуляции
определены параметры динамических моделей, характеризующих отклики сет-
34
чатки различных пациентов. В качестве примера на рис. 20 приведены графики
процессов на выходах объекта UЭРГ и модели Uмод .
Как показали результаты исследований, полученные модели достаточно
хорошо описывают ЭРГ различных пациентов. Это свидетельствует о надежной
работе метода экспоненциальной модуляции применительно к объектам высокого порядка. Оценки параметров моделей могут быть использованы в качестве
дополнительных информативных признаков при построении автоматизированной системы диагностики сетчатки.
Рис. 20. Графики процессов на выходах объекта UЭРГ и модели Uмод
Результаты диссертационной работы были использованы в учебном процессе МИРЭА − Российского технологического университета на кафедре «Проблемы управления» при постановке лабораторных работ по курсу «Теория автоматического управления. Часть 1» и Национального исследовательского университета «МЭИ» на кафедре управления и информатики при постановке лекционного курса «Нечеткие алгоритмы управления» и лабораторных работ по
курсу. Приведены описания лабораторных работ и структура лекционного курса.
В заключении подведены итоги проведенных исследований и кратко изложены основные выводы и результаты.
В приложении представлены отзывы и акты об использовании результатов диссертационной работы.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ
1. Разработан новый метод идентификации линейных динамических объектов (метод экспоненциальной модуляции) в классе интегральномодуляционных методов.
2. Показано, что входным сигналом, обеспечивающим минимальные погрешности оценок параметров в условиях действующей помехи является ступенчатое воздействие максимально допустимой амплитуды.
35
3. Предложена процедура компенсации регулярной составляющей погрешности оценок, обусловленной конечным временем наблюдения процесса.
4. Получены аналитические выражения для определения первых моментов
и функций плотности распределения оценок параметров объекта при действии
равномерного белого шума и гармонического сигнала со случайной фазой на
его выходе. Близость теоретических и экспериментальных кривых свидетельствует о достоверности полученных результатов.
5. Разработан критерий качества оценивания параметров объекта, учитывающий вероятностный характер оценок.
6. Проведен сравнительный анализ точности методов интегральномодуляционного класса. Показано, что при ступенчатом входном воздействии
метод экспоненциальной модуляции обеспечивает наименьшие погрешности
оценки параметров.
7. На примерах объектов различной структуры показано, что метод экспоненциальной модуляции позволяет достаточно эффективно оценивать параметры объекта для широкого круга линейных динамических объектов с аддитивно
приложенной к выходу случайной помехой.
8. Разработана методика определения структуры линейного динамического
объекта.
9. Предложены подходы к идентификации динамических объектов с
транспортным запаздыванием и проведен их сравнительный анализ.
10. На примере объекта, описываемого уравнением теплопроводности при
различных граничных условиях, показана эффективность метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов с распределенными параметрами, описываемых иррациональными передаточными функциями.
11. Показана возможность параметрической идентификации линейной части динамического объекта по широтно-модулированной последовательности
импульсов.
12. Показано, что погрешности оценок параметров линейной части нелинейного объекта, описываемого моделью Винера, содержат две составляющие − неслучайную, обусловленную нелинейностью статической характеристики, и случайную, обусловленную наличием сигнала помехи.
13. Разработан критерий выбора рабочего участка нелинейной статической
характеристики (КВРУ) и установлена его взаимосвязь с безразмерным нормированным показателем качества (БНПК).
14. Предложена процедура инвертирования статической характеристики
нелинейного динамического объекта и проведен анализ ее влияния на качество
оценок параметров линейной части объекта.
36
15. Разработана методика проведения экспериментов при идентификации
нелинейного динамического объекта. Методика инвариантна по отношению к
виду статической характеристики и к передаточной функции линейной части
объекта.
16. Разработан подход к построению аппроксимирующей модели нечеткого регулятора на основе идентификации методом экспоненциальной модуляции.
17. Проведен анализ влияния параметров настройки нечеткого регулятора
на его динамические характеристики.
18. Введены степени значимости подусловий в алгоритм нечеткого вывода
и проведен анализ их влияния на параметры аппроксимирующей модели нечеткого регулятора.
19. Разработан блок идентификации для программного комплекса «Эксперт», предназначенного для проектирования систем автоматического управления.
20. На основе метода экспоненциальной модуляции получено математическое описание процессов нагрева и охлаждения процессов нагрева и охлаждения вакуумно-термической установки.
21. На основе метода экспоненциальной модуляции получена динамическая модель сетчатки глаза, позволяющая выявить дополнительные информационные признаки при построении автоматизированной системы диагностики
патологий сетчатки.
22. Приведено описание лабораторных работ по курсам «Теория автоматического управления. Часть 1», которые были поставлены на кафедре «Проблемы управления» МИРЭА − Российского технологического университета, и
«Нечеткие алгоритмы управления», которые были поставлены на кафедре
управления и информатики Национального исследовательского университета
«МЭИ».
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, входящих в перечень ВАК при Минобрнауки России:
1. Соколов Е.Я., Анисимов Д.Н., Извеков А.В., Рожков Н.Н. Система группового регулирования отопительной нагрузки, построенная на основе метода
математического моделирования // Теплоэнергетика.− 1990.− № 3.− С. 40-44.
2. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции // Вестник МЭИ.− 1994.− № 2.− С. 74-78.
37
3. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С., Спиридонов Д.К. Автоматизация процесса идентификации нелинейных динамических объектов в реальном времени. // Вестник МЭИ.− 2000.− № 1.− С.70-76.
4. Анисимов Д.Н., Колосов О.С., Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Гришин
В.И., Спиридонов Д.К. Итоги работ в области идентификации на кафедре
управления и информатики МЭИ (ТУ) // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.− 2001.− № 8.− С. 22-29.
5. Анисимов Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика.−
2001.− № 8.− С. 39-42.
6. Анисимов Д.Н. Оценка точности идентификации динамических объектов при наличии синусоидальной помехи // Известия ТулГУ. Серия «Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления».− Вып.
4. Информационные системы.− 2005.− С. 16-21.
7. Анисимов Д.Н., Пискунова Ю.Ю. Использование нефункциональных
соответствий при построении нечетких систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2007.− № 3.− С. 18-21.
8. Анисимов Д.Н., Шевченко М.В. Оценка влияния нелинейностей при
идентификации динамических объектов // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2007.− № 7.− С. 21-24.
9. Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Законы распределения оценок параметров
динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Проблемы управления.− 2007.− № 4.− С. 14-18.
10. Анисимов Д.Н., Вершинин Д.В., Колосов О.С., Хрипков А.В., Зуева
М.В., Цапенко И.В. Использование подстраиваемой динамической модели сетчатки глаза в компонентном анализе для диагностики патологий методами искусственного интеллекта // Вестник МЭИ.− 2008.− № 5.− С. 70-74.
11. Анисимов Д.Н., Астахова Ю.Ю., Вершинин Д.В., Колосов О.С., Зуева
М.В., Цапенко И.В. Дифференциация патологий сетчатки глаза на основе нечеткой логики // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2010.− № 2.− С.
56-61.
12. Анисимов Д.Н., Вершинин Д.В., Колосов О.С., Зуева М.В., Цапенко И.В.
Построение систем диагностики патологий сетчатки глаза методами искусственного интеллекта с учетом параметров динамической модели сетчатки //
Вестник МЭИ.− 2010.− № 4.− С. 26-33.
13. Анисимов Д.Н. Формализация процедуры исключения транзитивно замыкающих дуг при организации иерархической структуры на множестве нечетких ситуаций // Вестник МЭИ.− 2010.− С. 34-40.
38
14. Анисимов Д.Н., Вершинин Д.В., Колосов О.С., Зуева М.В., Цапенко И.В.
Диагностика динамических объектов методами нечеткой логики с использованием параметров имитационных моделей // Мехатроника, автоматизация,
управление.− 2010.− № 10.− С. 45-50.
15. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Методика проведения эксперимента при
идентификации нелинейных динамических объектов //
Мехатроника, автоматизация, управление.− 2010.− № 11.− С. 5-9.
16. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Проблемы снижения погрешностей оценок параметров нелинейных динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2012.− № 3.− С. 6-10.
17. Анисимов Д.Н., Мякинков Д.А. Особенности идентификации нелинейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции // Вестник
МЭИ.− 2012.− № 2.− С. 151-154.
18. Анисимов Д.Н., Ситников К.Ю. Методика построения нечетких реляционных систем автоматического управления // Вестник МЭИ.− 2012.− № 3.− С.
77-82.
19. Анисимов Д.Н., Новиков В.Н., Сафина Э.А. Исследование влияния треугольных норм на динамику нечеткой системы автоматического управления //
Вестник МЭИ.− 2013.− № 4.− С. 186-192.
20. Анисимов Д.Н., Новиков В.Н., Сафина Э.А., Ситников К.Ю. Исследование влияния выбора логического базиса на характеристики нечеткого регулятора // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2013.− № 8.− С. 12-17.
21. Анисимов Д.Н., Дроздова Е.Д., Новиков В.Н. Исследование свойств нечеткого аппроксимирующего ПД регулятора // Мехатроника, автоматизация,
управление.− 2014.− № 9.− С. 6-12.
22. Анисимов Д.Н., Колосов О.С., Хрипков Д.В. Исследование многоуровневых диагностических систем с использованием стохастической модели // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2015.− Т. 16.− № 4.− С. 254-261.
23. Анисимов Д.Н. Сравнительный анализ интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов // Вестник МЭИ.−
2015.− № 2.− С. 108-113.
24. Анисимов Д.Н., Дроздова Е.Д., Новиков В.Н. Исследование влияния
степеней значимости подусловий на динамические характеристики нечеткого
логического регулятора // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2015.−
Т. 16.− № 6.− С. 363-368.
25. Колосов О.С., Анисимов Д.Н., Хрипков Д.В. Формирование структуры и
состава многоуровневых нечетких диагностических систем с использованием
39
стохастической модели // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2016.−
Т. 17.− № 6.− С. 375-383.
26. Анисимов Д.Н., Май Тхе Ань. Динамические свойства нечетких систем
управления, построенных на основе реляционных моделей // Мехатроника, автоматизация, управление.− 2017.− Т. 18.− № 5.− С. 298-307.
27. Анисимов Д.Н., Май Тхе Ань. Двухуровневая нечеткая система управления динамическими объектами // Вестник МЭИ.− 2017.− № 4.− С. 101-109.
В изданиях, входящих в международные библиографические базы данных
Web of Science и Scopus:
28. Anisimov D.N., Vershinin D. V., Kolosov O. S., Zueva M. V.,
Tsapenko I. V. Diagnosis of the Current State of Dynamic Objects and Systems with
Complex Structures by Fuzzy Logic Using Simulation Models // Scientific and Technical Information Processing.− 2013.− Vol. 40.− No. 6.− Рp. 365–374.
29. Anisimov D.N., Thai Son Dang, Santo Banerjee, The Anh Mai. Design and
implementation of fuzzy-PD controller based on relation models: A cross-entropy optimization approach //
The European Physical Journal Special Topics.−
July 2017.− Vol. 226.− Issue 10.− Рp. 2393–2406.
30. Anisimov D.N., Zhelbakov I., Houlden N. An Approach to Identification of
Dynamic Plants Described by Irrational Transfer Functions // Proc. Seventh International Conference on Internet Technologies & Applications (12-15 Sept. 2017,
Wrexham, North Wales, UK). – Pp. 177-180.
Авторское свидетельство:
31. Соколов Е.Я., Анисимов Д.Н., Колосов О.С., Извеков А.В. и др. Устройство для регулирования расхода теплоты на отопление // А.с. 1341461 СССР,
МКИ 4 F 24 D 19/10. 1с.: ил.
Вклад, внесенный автором в работах, написанных в соавторстве:
− в [9, 30] соискателем рассмотрены различные аспекты применения разработанного метода идентификации линейных динамических объектов;
− в [1, 31] соискателем проведена разработка алгоритмического, программного и аппаратного обеспечения для построения математических моделей
отапливаемых зданий;
− в [3, 4, 8, 15, 17] соискателем предложены подходы к идентификации динамических объектов при нелинейных искажениях сигнала и действии
случайной помехи, предложен критерий выбора рабочего участка статической характеристики;
40
− в [7, 18-21, 24, 26, 27, 29] соискателем проведены комплексные исследования свойств нечетких регуляторов при изменении различных факторов,
влияющих на их функционирование, разработан подход к построению аппроксимирующей модели нечеткого регулятора на основе идентификации
методом экспоненциальной модуляции, поставлены задачи построения
двухуровневых нечетких систем управления;
− в [10-12, 14, 22, 25, 28] соискателем предложены различные варианты построения математической модели и системы диагностики сетчатки глаза на
основе идентификации методом экспоненциальной модуляции и аппарата
нечеткой логики.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
18
Размер файла
1 276 Кб
Теги
методов, интегральная, объектов, модуляционных, идентификация, развития, параметрические, динамическое
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа