close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Разработка волновых конечных элементов и методик расчёта динамики рабочих колёс турбомашин

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Давыдов Данила Петрович
Разработка волновых конечных элементов и методик
расчёта динамики рабочих колёс турбомашин
01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Автореферат на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Самара – 2018
2
Работа выполнена в федеральном государственном автономном образовательном учреждении высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева».
Научный руководитель:
Ермаков Александр Иванович, доктор технических наук, профессор, федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева», профессор кафедры конструкции и проектирования двигателей летательных аппаратов.
Официальные оппоненты:
Колотников Михаил Ефимович, доктор технических наук, акционерное общество «РЭП Холдинг», генеральный конструктор;
Федорченко Дмитрий Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент, акционерное общество «Металлист-Самара», главный конструктор.
Ведущая организация:
федеральное государственное унитарное предприятие «Центральный институт авиационного моторостроения имени П. И. Баранова», г. Москва.
Защита состоится 15 июня 2018 года в 13:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.08, созданного на базе федерального государственного
автономного образовательного учреждения высшего образования «Самарский
национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королева»
по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Самарского
университета http://ssau.ru/resources/dis_protection/davydov/.
Автореферат разослан 16 апреля 2018 г.
Учёный секретарь
диссертационного совета Д 212.215.08
доктор технических наук, доцент
Макарьянц Георгий Михайлович
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования.
Формирование фундаментального научно-технического задела в области двигателестроения в настоящее время получило приоритетное направление в научнотехнической политике России и всех индустриально развитых стран. Одним из основных направлений является разработка эффективных расчётных программных
комплексов, надёжность которых и высокая производительность позволят уменьшить зависимость разработчиков от большого объёма экспериментов, а также
обеспечить рассмотрение многих вариантов решений и тем самым повысить технический уровень проектов.
Обеспечение вибрационной надёжности рабочих колёс (РК) представляет собой сложную задачу, решению которой сопутствует выполнение большого объёма
расчётных исследований множества вариантов конструкций. Эти исследования занимают значительное место в общем балансе времени и средств, затрачиваемых
на проектирование и доводку турбомашин.
Существующая теоретическая база и современная вычислительная техника
позволяют достаточно точно рассчитывать динамические характеристики сложных конструкций с помощью детальных трёхмерных конечно-элементных моделей (КЭМ). Однако, эти модели, обеспечивая необходимую точность, не обладают
высокой вычислительной эффективностью (экономичностью) и как следствие оптимизация колёс турбомашин требует больших затрат, а задача оптимизации
сложных роторных систем представляется практически не выполнимой из-за
огромной размерности моделей.
Таким образом, разработка эффективных конечных элементов (КЭ) для моделирования динамики РК и роторов турбомашин, обладающих высокими показателями вычислительной эффективности и точности, представляет собой актуальную
научно-прикладную проблему.
Степень разработанности темы.
Исследованиям динамики РК посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных учёных. Значительный вклад в изучение проблемы внесли: Бех М. В., Биргер И. А., Богомолов С. И., Борискин О. Ф, Боришанский К. Н.,
Воробьёв Ю. С., Ермаков А. И., Иванов В. П., Кирхгоф Г., Кузнецов Н. Д., Кэмпбелл В., Левин А. В., Лукин Б. С., Меерович И. И., Репецкий О. В., Стодола А.,
Темис Ю. М., Филиппов А. П., Хронин Д. В., Шорр Б. Ф., Эвинс Д. и др.
Анализ современных публикаций по теме показывает, что усилия исследователей в основном сфокусированы на решении вопросов увеличения точности получаемых результатов за счёт использования детальных моделей, при этом вопросам эффективности моделей не уделяется должного внимания.
Целью исследования является создание высокоэффективных инструментальных средств обеспечения вибрационной прочности рабочих колёс при проектировании турбомашин.
Достижение поставленной цели предопределило основные задачи исследования:
1. Анализ состояния проблемы численного моделирования динамики РК турбомашин.
4
2. Разработка методики построения и создание волновых КЭ, обеспечивающих высокую вычислительную эффективность и точность при решении задач динамики РК турбомашин.
3. Разработка методики моделирования и расчёта свободных колебаний РК
турбомашин на основе использования волновых КЭ.
4. Разработка методики определения резонансных частот колебаний РК турбомашин с использованием волновых КЭ без многократного расчёта их собственных колебаний при различных скоростях вращения ротора.
5. Реализация разработанных методик и волновых КЭ в виде комплекса вычислительных программ, позволяющих рассчитывать собственные и резонансные
колебания РК турбомашин в широком диапазоне их геометрических форм, физико-механических характеристик материалов, условий нагружения и граничных
условий.
Научная новизна. В диссертационной работе впервые:
1. Разработана методика создания эффективных волновых КЭ для исследования динамики конструкций, обладающих поворотной симметрией.
2. Разработаны дисковый и лопаточный волновые КЭ, отличающиеся учётом
произвольных окружных сдвигов между волнами узловых реакций и перемещений, и обеспечивающие высокие показатели вычислительной эффективности и
точности при решении задач динамики РК турбомашин.
3. Разработан осесимметричный дисковый КЭ, обеспечивающий высокую
эффективность и точность вычислений статических напряжений в дисках, вызванных эксплуатационными нагрузками.
4. Разработана на основе волновых КЭ методика моделирования свободных
колебаний РК турбомашин, обеспечивающая высокую эффективность расчётов.
5. Разработана методика и получены аналитические выражения учёта влияния эксплуатационных нагрузок на коэффициенты матрицы жёсткости волновых
КЭ, обеспечивающая многократное увеличение вычислительной эффективности
при расчётах резонансных частот колебаний РК турбомашин.
Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в том, что разработанные эффективные волновые и осесимметричный
КЭ, а также методики моделирования и расчёта динамических характеристик поворотно-симметричных конструкций позволяют многократно снизить временные
(свыше 100 крат) и материальные затраты на начальных этапах оптимизационных
работ по формированию облика РК турбомашин с целью обеспечения их надёжности.
Теоретическую ценность исследования составляют:
1. Предложенный подход и разработанная на его основе методика построения волновых КЭ, обеспечивающая получение аналитических зависимостей для
определения коэффициентов матриц жёсткостей и масс.
2. Созданные линейные двухузловые КЭ для расчёта статики и динамики РК
турбомашин.
3. Предложенная методика сведения задачи о нахождении резонансных частот колебаний РК турбомашин к проблеме собственных значений.
4. Разработанные методики моделирования и расчёта динамики конструкций,
обладающих поворотной симметрией.
5
Результаты диссертации внедрены в производственной деятельности предприятия ПАО «КУЗНЕЦОВ» и в учебном процессе Самарского университета.
Методология и методы исследования.
Методологическую основу исследования составляют методы теории упругости, теории колебаний и конечных элементов, а также теоретические разработки
В. П. Иванова, Б.Ф. Шорра, Ю. С. Воробьёва, С. П. Тимошенко, А. И. Ермакова,
Б. Г. Галёркина. Для решения поставленных задач в работе используется, разработанный В. П. Ивановым, обобщённый подход к теоретическому и экспериментальному исследованию колебаний систем, обладающих поворотной симметрией.
Динамические характеристики РК определяются в виде матриц волновых конечных элементов.
Положения, выносимые на защиту:
1. Дисковый волновой КЭ, обеспечивающий высокую точность и эффективность вычислений динамических характеристик вращающихся неравномерно
нагретых дисков РК турбомашин.
2. Лопаточный волновой КЭ, обеспечивающий высокую точность и эффективность вычислений динамических характеристик лопаточных венцов РК осевых
турбомашин с учётом эксплуатационных нагрузок.
3. Методика расчёта на основе волновых КЭ собственных частот колебаний
РК турбомашин с учётом условий их эксплуатации, реализованная в виде комплекса вычислительных программ.
4. Методика быстрого нахождения резонансных частот колебаний вращающихся РК турбомашин с помощью волновых КЭ, матрицы волновых жёсткостей
которых имеют специальную структуру.
Степень достоверности полученных результатов.
Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены корректным использованием методов теории упругости и теории колебаний, а также
строгостью применяемых математических методов и подтверждены сходимостью
с данными общеизвестных аналитических моделей, натурных экспериментов, а
также с результатами полученными другими исследователями с помощью иных
методов. Принятые в диссертационном исследовании допущения обоснованы путём их содержательного анализа.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих
конференциях: международная научно-техническая конференция «Проблемы и
перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2006); международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2009); III международная научно-техническая конференция
«АВИАДВИГАТЕЛИ XXI ВЕКА» (Москва, 2010); международная научнотехническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2011); XVII международный конгресс двигателестроителей (2012, п.
Рыбачье); международный научно-технический форум, посвящённый 100-летию
ОАО Кузнецов и 70-летию СГАУ (Самара, 2012); симпозиум с международным
участием «Самолётостроение России. Проблемы и перспективы» (Самара, 2012);
международная научно-техническая конференция «Проблемы и перспективы развития двигателестроения» (Самара, 2014).
6
Публикации.
По теме диссертационной работы опубликовано 20 печатных работ, в том
числе 4 статьи в ведущих рецензируемых научных изданиях определённых ВАК и
1 статья в зарубежном научном журнале, включённом в международную систему
цитирования Scopus. Отдельные результаты диссертации отражены в отчётах
научно-исследовательских работ.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, а также списка литературы. Работа выполнена на
187 страницах, содержит 76 рисунков и 23 таблицы. Список литературы состоит
из 198 наименований литературных источников отечественных и зарубежных авторов.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы исследования,
изложена степень её разработанности, сформулирована цель и указаны задачи исследования, отмечена научная новизна, дана характеристика теоретической и
практической значимости работы, описана методологическая основа исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту, представлена информация по апробации и публикации результатов, приведена структура диссертации.
В первой главе выполнен детальный анализ современного состояния проблемы математического моделирования динамики РК турбомашин, на основании
которого сформулированы задачи исследования.
Установлено, что в настоящее время расчёты динамики РК и роторов турбомашин выполняются в основном на базе метода конечных элементов (МКЭ) с использованием трёхмерных моделей большой размерности. Проведение оптимизации РК с помощью таких моделей, даже с привлечением дорогостоящих суперкомпьютеров, занимает значительное время, а оптимизация сложных роторных
систем представляет собой по существу невыполнимую задачу. Рациональное решение проблемы возможно при использовании двухуровневых моделей. Модели
первого уровня позволят без лишней детализации конструкции РК трансформировать его к варианту, близкому к оптимальному, а модели второго уровня – выполнить окончательные оптимизирующие расчёты. Очевидно, что на заключительном
этапе оптимизации, которую необходимо проводить при полной детализации конструкции РК, наиболее целесообразно использование существующих трёхмерных
моделей. При этом модели первого уровня должны обладать высокой вычислительной эффективностью и обеспечивать приемлемую точность расчётов для безошибочного попадания в область оптимума.
Анализ работ, посвящённых исследованиям динамики дисков и лопаток турбомашин, показал целесообразность применения для создания моделей первого
уровня теории закрученных стержней и изгиба круглых пластин в рамках допущений Тимошенко. При этом учёт особенностей спектров собственных движений РК
и применение классического конечно-элементного подхода позволят создать высокоэффективные средства моделирования динамики РК турбомашин.
Вторая глава посвящена разработке эффективного дискового волнового КЭ
для моделирования и расчёта динамики вращающихся неравномерно нагретых
7
дисков РК турбомашин. Впервые предлагается подход к созданию волновых КЭ.
В основе лежит использование определяющей системы дифференциальных
уравнений (ОСДУ), описывающей колебания диска с учётом наличия сдвигов
между волнами усилий и перемещений. В работе применяется система, имеющая
вид (1), полученная в рамках гипотез Тимошенко. При её выводе не учитывалась
радиальная податливость диска. Система (1) записана для комплексных амплитуд
бегущих волн усилий и перемещений (2).
 d Qz x 
k 2 Eh  dqz

2

imQ

h

p
xq

0
,
Q

  y ,



z
z
21     dx

 dx
3


d
M
x
1   D  d x   x  i m  ,
h
x

ст
2
x

imM

M

Q
x

N
x



p


0
,
M



x

y
x
x
x
y
 dx
12
2
x
x
 dx

3
d M x
d



h
x
m

y
y

 M   imM x  N xст x y 
p 2  y  Qz x  0, M y  D
 i  x   y  ,
12
dx
x
x
 dx


2


d

 m
k Eh  m
y
y 

,
Q 

 i q z   x , M   D i  x 
21     x
x
dx 


 x


(1)
где Qz , Q , M x , M y , M  – комплексные амплитуды волн сил и моментов, N xcm , N ycm –
статические силы, учитывающие неравномерный нагрев и вращение, qz ,  x ,  y –
комплексные амплитуды волн линейного и угловых перемещений,
E – модуль упругости материала,  – коэффициент Пуассона,  – плотность, h –
толщина диска, D – цилиндрическая жёсткость, k – коэффициент касательных
напряжений, x – радиальная координата, i – мнимая единица, m – число волн деформаций в окружном направлении, p – частота колебаний.
W  q z e im e ipt ,  x   x e im e ipt ,  y   y e im e ipt , N zx  Q z e im e ipt , N z  Q e im e ipt ,
H x  M  e im e ipt , H y  M y e im e ipt , H x  M x e im e ipt ,
(2)
где W – прогиб диска,  x ,  y – угловые перемещения, N zx , N z , H x , H y , H x – силы и моменты в
диске, показанные на рисунке 1,  – угловая координата, t – время.
Для перехода к конечно-элементному представлению континуальной области диска выполняется её дискретизация путём введения линейных
функций
формы
F1  ( x2  x) / x ,
F2  ( x  x1 ) / x , где x  x2  x1 (здесь и далее индекс «1» соответствует внутренней границе КЭ,
«2» – наружной). Тогда распределения амплитуд
перемещений по области КЭ задаются линейными законами (3).
q z  F1q z1  F2 q z 2 ,  y  F1 y1  F2  y 2 ,
 x  F1 x1  F2  x 2 .
(3)
Построение матричного уравнения жёсткости дискового волнового КЭ Q  D  p 2 M  q,
устанавливающего связь между векторами комплексных амплитуд волн узловых
реакций {Q} и комплексных амплитуд волн узловых перемещений {q} , выполнено
Рисунок 1 – Силы и моменты
в кольцевом элементе диска


8
методом невязок Галёркина. Это позволило впервые получить интегральные выражения (4, 5) для коэффициентов эрмитовых матриц жёсткостей D  и масс M 
дискового волнового КЭ.
x2 k 2 Eh x
x2 k 2 Eh
F12 m 2 
k 2 Eh  x

dx
,
D

F
dx
,
D


im
F12 dx,
12
1
13


2


x1 21    x
x1 21    x
x1 21   
x 

2
x2 k 2 Eh  F1 F2 m
x2 k 2 Eh x
x2 k 2 Eh
x 

D14  
 2 dx, D15  
F2 dx, D16  im
F F dx,
x1 21    
x1 21    x
x1 21    1 2
x
x 

 m 2 D(1   ) D k 2 Ehx

x2  D  x

D22    
 2F1   F12 
 
 N xст x dx,


x1 x  x
2x
x 21   




2
x2  F  1   3  
x2 k Eh x
 F 
D23  im D 1 

F1   1 dx, D24   
F dx,
x1
x1 21    x 1
x
 x 
 2  x
 m 2 D(1   ) D k 2 Ehx

x2  D 
x 
D25      ( F1  F2 )    F1 F2 
 
 N xст x dx,


x1 x 
x 
2x
x 21   



D11  
x2
x2  F  1   3  
x2
 F 
  1  3   


F2 dx ,
D26  im D 1 

F2   2 dx , D56  im DF2 
x1
x1
2x
x
 x 2x

 x 
 2  x
 D1    m 2 D k 2 Ehx

x2  D1     x2

D33   
 F1   F12 


 N yст x dx,

 2x

x1
x
21   

 2x  x


x2  F  1   3  
x2 k 2 Eh
 F 

F1   1 dx,
D34  im
F1F2 dx, D35  im D 2 
x1
x1 21   
x
 x 
 2  x
D36
D44
D55
D66
(4)
 D1    m 2 D k 2 Ehx
 D1     x1

   F1 F2 


 N yст x  
 F1 dx,

 2x

x1
x
21   
2x  x




x2 k 2 Eh  x
x2 k 2 Eh x
x2 k 2 Eh
F22 m 2 
2



dx
,
D


F
dx
,
D


im
45
46
x1 21    x 2
x1 21    F2 dx ,

x1 21     x 2
x


2

x2  D 
x 
k 2 Ehx
2  m D(1   ) D
    2F2 
 
 N xст x dx ,
  F2 

x1 x 
x 
2x
x 21   




x2  D1     x1
D1    m 2 D k 2 Ehx

2

 
 F2   F2


 N yст x dx .

 2x

x1
x
21   



 2x  x
x2 
x2
x2
x2
x1
x1
3
M 11   F12 hxdx, M 14   F1 F2 hxdx, M 44   F22 hxdx,
x1
M 22  M 33  
x2
F2
x1 1
3
x
x
h x
h x
h3 x
dx, M 25  M 36   2 F1F2
dx, M 55  M 66   2 F22
dx.
x1
x1
12
12
12
(5)
Применяя концепцию изопараметрического представления КЭ, изменение
параметров E , h , N xcm, y по области элемента задаётся с помощью интерполяционных соотношений, аналогичных (3) и интегралы (4, 5) берутся аналитически. Таким образом в работе получены алгебраические выражения для вычисления коэффициентов матриц D  и M  , и тем самым исключена дорогостоящая процедура
численного интегрирования. Это является важной отличительной чертой рассматриваемого КЭ.
Для расчёта статических сил N xcm, y , учитывающих влияние вращения и неравномерного нагрева диска, с использованием предложенного подхода разработан
9
специальный одномерный осесимметричный изопараметрический КЭ.
Глобальная волновая КЭМ диска получается сопряжением отдельных элементов по общепринятой в МКЭ схеме.
Дисковый волновой КЭ реализован на алгоритмическом языке Fortran95 в виде программы WFEDisk по расчёту статических и динамических характеристик
дисков турбомашин с учётом их неравномерно нагрева и вращения.
В третьей главе разработан эффективный лопаточный волновой КЭ для моделирования и расчёта динамики лопаточных венцов РК осевых турбомашин с
учётом эксплуатационных нагрузок.
Построение волнового КЭ лопатки базируется на авторском подходе. За основу берётся ОСДУ (6), записанная для амплитуд бегущих волн усилий и перемещений (7). Система (6) описывает колебания лопаточного венца РК, представленного дискретным набором лопаток, которые рассматриваются как естественно закрученные стержни переменного поперечного сечения, обладающие изгибнокрутильной связанностью деформаций в рамках теории Шорра-Воробьёва. Продольные колебания лопаток не учитываются.


dQ y
d y
 dQz
d x
d
 p 2 Aq z  0,
  p 2   2 Aq y  0, M y  EJ y
 EJ yz z  EJ yr
,

dx
dx
dx
dx
dx
 dM
dM x
z

 C 2  z  Q y  J z p 2  z  0,
  p 2 J p   2 J y  J z  x  0,
 dx
dx
(6)
 dM y
d y
d x
d z
2
2
2
   C  p J y  y  Qz  0, M x   EJ yr
 EJ zr
 GJ k  E J 4r
,

dx
dx
dx
 dx
2
2
M   EJ d y  EJ d z  EJ d x , Q  k EA  dq z   , Q  k EA  dq y   ,
yz
z
zr
z
y
y
z
 z
dx
dx
dx
21     dx
21     dx



где Q y , Qz , M x , M y , M z – комплексные амплитуды







волн сил и моментов, q y , q z ,  x ,  y ,  z – комплексные амплитуды волн линейных и угловых перемещений, A – площадь поперечного сечения лопатки,
C, J y , J z , J yz , J p , J yr , J zr , J k , J 4r – характеристики поперечного сечения модели стержня ШорраВоробьёва,  – закрутка лопатки,  – угловая скорость вращения РК, G – модуль сдвига материала.
Рисунок 2 – Силы и моменты
в лопатке
V  q y e im e ipt , W  q z e im e ipt ,  x   x e im e ipt ,
 y   y e im e ipt ,  z   z e im e ipt , N yx  Q y e im e ipt ,
N zx  Q z e im e ipt , H y  M y e im e ipt , H z  M z e im e ipt ,
H xy  M x e im e ipt ,   K 2 S .
(7)
Здесь V , W ,  x ,  y ,  z – линейные и угловые перемещения, N yx , N zx H y , H z , H xy – силы и моменты в лопатке, представленные на рисунке 2, K – порядковый номер
лопатки, S – число лопаток РК.
Введением функций формы F1 и F2 выполняется дискретизация области лопатки. Распределение амплитуд перемещений по радиусу лопаточного элемента
задаётся линейными законами (8).
q y  F1q y1  F2 q y 2 , q z  F1q z1  F2 q z 2 ,  x  F1 x1  F2  x 2 ,
 y  F1 y1  F2  y 2 ,  z  F1 z1  F2  z 2 .
(8)
10
Аналогично дисковому КЭ построение матричного уравнения жёсткости волнового элемента лопаточного венца Q  K q  2 C q p 2 M q основывается на
методе Галёркина. Здесь K  – матрица волновых статических жёсткостей, C  –
матрица, учитывающая влияние вращения РК на жёсткостные характеристики,
M  – матрица масс КЭ лопаточного венца.
Применяя метод Галёркина, впервые получены интегральные выражения
(9–11) для вычисления коэффициентов матриц K  , C  и M  лопаточного волнового КЭ.
k 2GA
k 2GA
F1dx ,
x1 x 2
x1 x
x2  J G
x2 k 2GA
E2 J 4 r 
dx ,
K17  K89   K39   K 67  
F2dx , K55  K10 10   K510    k 2 
x1  x
x1 x
x 2 

J yr
x 2 EJ yz
x 2 E
K 29  K 47   K 24   K 79  
dx
K

K


K


K

,
(9)
210
57
25
7 10
x1 x 2 dx ,
x1 x 2
EJ y 
EJ y 
x2 
x2 
x2 
EJ 
K 22    F12k 2GA  2 dx , K 27    F1F2k 2GA  2 dx , K 44    F12k 2GA  2z dx ,
x1 
x1
x1
x 
x 
x 


EJ y 
x2 
x2 
x2 
EJ 
EJ 
K 49    F1F2k 2GA  2z dx , K77    F22k 2GA  2 dx , K99    F22k 2GA  2z dx ,
x1 
x1 
x1
x 
x 
x 

x2 E
J zr
K 45  K910   K 410   K59  
dx .
x1 x 2
x2
x2
x2
x2
C22  C44    F12Cdx , C27  C49    F1F2Cdx , C33     F12 Adx , C38     F1F2 Adx ,
K11  K33  K 66  K88   K16   K38  
x1
C55    
x2
F12 ( J y  J z )dx ,
x1
x2 2
F2 Adx , C1010 
x
C88    
1
x2
dx , K12  K 48   K 26   K34  
x1
x2
x1
x2
x1
C510     F1F2 ( J y  J z )dx , C77  C99   
x2
F22Cdx ,
x1
x1
(10)
x2
   F22 ( J y  J z )dx .
x1
x2
x2
M 11  M 33  C33 , M 16  M 38  C38 , M 22    F12 J y dx , M 27    F1F2 J y dx ,
x1
x1
x2
x2
x2
x2
x1
x1
x2
x1
x1
x2
x2
x1
x1
x1
M 44    F12 J z dx , M 49    F1F2 J z dx , M 55    F12 J p dx , M 510    F1F2 J p dx ,
(11)
M 66  M 88  C88 , M 77    F22 J y dx , M 99    F22 J z dx , M 10 10    F22 J p dx .
Внедрение изопараметрического подхода при построении лопаточного КЭ, по
аналогии с элементом диска, делает возможным проведение аналитического интегрирования выражений (9-10). Так в диссертации получены алгебраические выражения, позволяющие рассчитывать матрицы K  , C  и M  , не прибегая к
затратному численному интегрированию.
Волновая КЭМ лопаточного венца формируется по общепринятой в МКЭ
схеме.
Для моделирования динамики лопаточных венцов турбомашин с учётом эксплуатационных нагрузок на основе разработанного волнового КЭ создана вычислительная программа WFEBlade на языке Fortran 95.
В четвёртой главе представлены результаты комплексных исследований
точности и вычислительной эффективности (экономичности) волновых КЭ. Разработаны методики расчёта собственных и резонансных частот колебаний РК турбомашин на основе волновых элементов.
11
Для оценки точности разработанного одномерного осесимметричного дискового КЭ и его эффективности проводились расчётные исследования напряжённодеформированного состояния (НДС) трёх конструкций дисков для различных сочетаний внешних нагрузок. Результаты расчётов сравнивались с данными, полученными в программе ANSYS на плоских осесимметричных моделях.
Установлено, что расхождение напряжений для диска постоянной толщины
не превышает 0.8%, диска с коническим профилем – 1.7%. а результаты расчётов
неравномерно нагретого вращающегося реального диска РК турбины (рисунок 3)
отличаются не более чем на 3.4% (рисунок 4).
1000
Окружное напряжение (программа DiskSt)
Окружное напряжение (программа ANSYS)
Окружное напряжение (известное решение)
Радиальное напряжение (программа DiskSt)
Радиальное напряжение (программа ANSYS)
Радиальное напряжение (известное решение)
800
Напряжение, МПа
600
400
200
0
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
225
240
-200
-400
Рисунок 3 – РК турбины
Радиус диска, мм
Рисунок 4 – Напряжения в диске турбины
Достоверность полученных результатов подтверждена с помощью известных
аналитических решений.
Регистрация процессорного времени выполнения расчётов установила, что
программа DiskSt, реализующая осесимметричный дисковый КЭ, даёт более чем
10-кратный выигрыш во времени вычислений по сравнению с программным комплексом ANSYS.
Для оценки точности и экономичности дискового волнового КЭ выполнялись
расчётные исследования динамических характеристик дисков разных конфигураций.
Сравнение результатов модального анализа плоских круглых дисков относительной толщиной 0.01 (диск №1) и 0.14 (диск №2) показало хорошее согласование собственных частот колебаний, рассчитанных в авторской программе
WFEDisk, с данными, полученными в комплексе ANSYS. Максимальное расхождение составило 0.8%. Моделирование проводилось для различных условий закрепления дисков, при этом свободные колебания первого – рассматривались с
учётом его вращения.
Исследования динамики шестерни изделия «М» ПАО «КУЗНЕЦОВ» определили, что собственные частоты колебаний, вычисленные с помощью волновой
КЭМ, хорошо согласуются с частотами (таблица 1), полученными в среде ANSYS
на высокодетализированных полной и секторной моделях (рисунок 5).
Достоверность расчётов дисков и шестерни подтверждена хорошей сходимостью с результатами натурных экспериментов.
12
Таблица 1 – Собственные частоты шестерни
Форма
колебаний
m=1
m=2
m=0
m=3
Частота колебаний, Гц / Расхождение с WFEDisk
Полная
Секторная
Волновая
КЭМ
КЭМ
КЭМ
Эксперимент
(ANSYS)
(ANSYS)
(WFEDisk)
2619 / 5.1%
2614 / 4.9%
2485
2535 / 2.0%
2650 / 1.2%
2645 / 1.1%
2617
2665 / 1.8%
3240 / 3.8%
3234 / 3.6%
3118
3383 / 7.8%
4945 / 4.0%
4936 / 3.8%
4747
4821 / 1.5%
Анализ экономичности показал существенное
превосходство моделей, базирующихся на дискоРисунок 5 – КЭМ шестерни
вом волновом КЭ, над моделями в программе
ANSYS. Так выигрыш во времени вычислений для диска №1 более чем 30кратный, а для диска №2 – 120-кратный. Затраты машинного времени выполнения
расчётов для волновой КЭМ шестерни ниже в 50 раз по сравнению с секторной
моделью в программе ANSYS и ниже в 1000 раз при сравнении с полноокружной.
Для оценки точности и эффективности лопаточного волнового КЭ выполнялись расчёты свободных колебаний трёх лопаток турбомашин. Сравнивались результаты (таблица 2), полученные с использованием волновых КЭМ в авторской
программе WFEBlade и объёмных высокодетализированных моделей в комплексе
ANSYS (рисунок 6).
Таблица 2 – Собственные частоты лопаток, Гц
Рисунок 6 – Исследуемые лопатки
Лопатка №3
Лопатка №2
Лопатка №1
Форма колебаний
WFEBlade
ANSYS
Эксперимент
Расхождение
WFEBlade с
WFEBlade
ANSYS
Эксперимент
Расхождение
WFEBlade с
WFEBlade
ANSYS
Эксперимент
Расхождение
WFEBlade с
ANSYS
Эксп.
ANSYS
Эксп.
ANSYS
Эксп.
1049
1036
1028
1.3%
2.0%
–
–
–
–
–
142
139
136
2.2%
4.4%
3312
3375
3423
1.9%
3.2%
332
328
329
1.2%
0.9%
724
703
692
3.0%
4.6%
2768
2715
2680
2.0%
3.3%
1136
1121
1101
1.3%
3.2%
557
565
545
1.4%
2.2%
5545
5399
5465
2.7%
1.5%
2323
2298
2245
1.1%
3.5%
1813
1774
1730
2.2%
4.8%
Установлено, что волновые КЭМ обеспечивают необходимую точность при
определении собственных частот по наиболее важным для исследования связанных колебаний РК формам изгибных и крутильных колебаний лопаток. Максимальное расхождение с частотами, рассчитанными в программе ANSYS для лопатки №1 составило 2.7%, для лопатки №2 – 1.3% и для турбинной лопатки №3 –
3%. Достоверность расчётов подтверждена хорошей сходимостью с экспериментальными данными.
Анализ данных регистрации процессорного времени выявил почти 100кратное превосходство в вычислительной эффективности волновых КЭМ лопаток
над трёхмерными моделями в программе ANSYS.
13
Для исследований динамических характеристик РК турбомашин разработана
методика расчёта свободных колебаний облопаченных дисков с использованием
волновых КЭ. Методика заключается в построении глобального уравнения жёсткости (12) волновой КЭМ РК и сведении задачи к обобщённой проблеме собственных значений и векторов.
QРК   DPK   p 2 M PK  qРК ,
(12)
где DPK  – комплексная матрица жёсткостей РК, M PK  – матрица масс РК, QРК  –
вектор узловых комплексных амплитуд волн внешних усилий, qРК  – вектор комплексных амплитуд волн узловых перемещений.
Сначала снижается до конечного значения порядок поворотной симметрии
диска. Затем выполняется разложение в ряды Фурье усилий и перемещений в диске вследствие дискретного воздействия лопаток. При рассмотрении условий равновесия на границе сопряжения в ряды Фурье раскладываются усилия и перемещения в лопатке, для учёта характера их окружного распределения. После приведения в соответствие количества степеней свободы дискового и лопаточного КЭ в
месте сопряжения, получается глобальное матричное уравнение жёсткости РК
(12). Учитывая условия равновесия в узлах, задача нахождения собственных частот и форм колебаний РК с использованием волновых КЭ сводится к обобщённой
проблеме собственных значений и векторов (13).
M PK 1DPK qРК   p 2 qРК  .
(13)
Методика расчёта свободных колебаний РК турбомашин на основе использования волновых КЭ реализована в виде программы WFEBD на языке Fortran95.
Точность получаемых с её помощью результатов оценивалась сопоставлением с
данными в программе ANSYS (таблицы 3, 4) при проведении расчётов колёс компрессора (рисунок 7) и турбины (рисунок 8).


Таблица 3 – Собственные частоты РК компрессора, Гц
Форма
колебаний
WFEBD
ANSYS
Эксперимент
Отличие
WFEBD с
ANSYS
Эксп.
192
191
–
0.5%
–
228
226
220
0.9%
3.6%
434
430
415
0.9%
4.6%
561
577
–
2.8%
–
736
724
705
1.7%
4.4%
748
750
760
0.3%
1.6%
Установлено, что собственные частоты РК, вычисленные с помощью волновых КЭМ, хорошо согласуются с
частотами, полученными в комплексе ANSYS. При этом наибольшее расхождение
частот для РК компрессора не превысило 2.8%, а для турбинного колеса – 4.8%.
Рисунок 7 – РК компрессора
Таблица 4 – Собственные частоты РК турбины, Гц
Форма
колебаний
WFEBD
ANSYS
Эксперимент
Рисунок 8 – РК турбины
Отличие
WFEBD с
ANSYS
Эксп.
352
348
340
1.1%
3.4%
501
489
473
2.5%
5.6%
524
505
497
3.8%
5.2%
744
718
–
3.6%
–
753
738
702
2.0%
6.8%
1026
979
–
4.8%
–
14
Достоверность расчётов реальных РК подтверждена хорошей сходимостью с
результатами натурных экспериментов.
Оценка вычислительной эффективности волновых КЭМ РК установила более
чем 100-кратный выигрыш во времени вычислений по сравнению с секторными
объёмными моделями в программе ANSYS.
Получение аналитических зависимостей для волновых КЭ предопределило
создание эффективной методики нахождения резонансных частот колебаний вращающихся РК турбомашин. Методика базируется на подходе, описанном
А. И. Ермаковым, и исключает многократные вычисления динамических характеристик для построения резонансной диаграммы РК.
Суть методики заключается в том, что представление модуля упругости
E    a2 2  b2 и статических нагрузок N ст    a1 2  b1 как функций квадрата частоты вращения, а также учёт зависимости резонансной частоты колебаний РК по
форме с m волнами деформаций от частоты вращения ротора, позволяют записать
матричное уравнение жёсткости РК (12) через резонансную частоту колебаний
m :
(14)
QРК   K PK   m2 m2 M PK   CPK qPK ,
где K PK  – матрица статических жёсткостей РК, C PK  – матрица влияния вращения РК. Учёт в (14) условий равновесия в узлах КЭМ, сводит задачу нахождения резонансных частот колебаний РК к проблеме собственных значений m2 (15),
исключая необходимость построения резонансной диаграммы.
m M
  CPK  K PK qРК   m2 qРК .
1
2
(15)
Разработанная методика реаf,600
Гц
4
3 лизована на языке Fotran95 и интегрирована в комплекс программ
500
4
моделирования динамики РК турбомашин на основе волновых КЭ.
400
mВ=2
Оценка её точности и эффектив3
ности установила, превосходное
300
согласование резонансных частот
колебаний модельного РК, рас200
m=2
считанных с помощью авторской
программы WFERes, c частотами,
100
полученными из резонансной диаграммы (рисунок 9). Расхождение
0
не превысило 0.4%. При этом
с-1
0
30
60
90
120
150 nC,180
время, затраченное на построение
Рисунок 9 – Резонансная диаграмма модельного РК
резонансной диаграммы, несравнимо больше времени расчётов в программе WFERes, что подтверждает высокую
эффективность последней.
Проведённые в четвёртой главе исследования подтверждают высокие показатели эффективности и точности волновых КЭ, а также разработанных методик в
широком диапазоне геометрических форм объектов, физико-механических характеристик, условий нагружения и граничных условий.
PK
15
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации поставлена и решена научно-техническая задача создания высокоэффективных инструментальных средств обеспечения вибрационной прочности рабочих колес при проектировании турбомашин, позволяющих существенно
сокращать временные и материальные затраты на обеспечение их надёжности.
В соответствии с целью и задачами, поставленными в диссертационной работе, получены следующие основные результаты.
1. На основании детального анализа современного состояния проблемы математического моделирования динамики рабочих колёс турбомашин разработана
методика создания волновых конечных элементов для моделирования конструкций, обладающих поворотной симметрией. В её основе лежит использование метода невязок Галёркина, системы дифференциальных уравнений, описывающей
колебания конструкции и учитывающей наличие произвольных окружных сдвигов
между волнами усилий и перемещений, а также изопараметрическое представление конечного элемента. Методика позволяет получать алгебраические выражения
для расчёта матриц жёсткостей и масс конечного элемента, исключая традиционно
применяемое для этих целей численное интегрирование.
2. На базе систем дифференциальных уравнений, описывающих колебания
диска и лопаточного венца рабочего колеса, с помощью разработанной методики
автором предложены дисковый и лопаточный волновые конечные элементы. Данные элементы позволяют с высокой точностью и вычислительной эффективностью исследовать динамику рабочих колёс турбомашин. Матрицы жёсткостей
элементов являются эрмитовыми и устанавливают связь между векторами комплексных амплитуд волн узловых реакций и перемещений.
3. Основываясь на дифференциальных уравнениях, описывающих напряжённо-деформированное состояние вращающегося неравномерно нагретого диска, с
помощью разработанной методики создан осесимметричный конечный элемент,
позволяющий с высокой эффективностью рассчитывать статические напряжения,
необходимые для учёта влияния эксплуатационных нагрузок на динамику рабочих
колёс.
4. Разработана методика моделирования и расчёта свободных колебаний рабочих колёс и других узлов турбомашин с помощью созданных конечных элементов для широкого диапазона геометрических форм, физико-механических характеристик материалов, условий нагружения и граничных условий. Использование
при расчётах волновых конечных элементов позволяет многократно снижать порядок системы уравнений, описывающей динамику поворотно-симметричной конструкции.
5. Создана высокоэффективная методика расчёта резонансных частот колебаний рабочих колёс турбомашин с помощью волновых конечных элементов, исключающая необходимость построения резонансной диаграммы.
6. Разработанные методики и волновые конечные элементы реализованы в
виде комплекса вычислительных программ. Расчётные исследования динамики
натурных и модельных рабочих колёс турбомашин подтвердили их высокие показатели точности и вычислительной эффективности:
 волновые конечно-элементные модели превосходят по экономичности сек-
16
торные объёмные модели в программе ANSYS более чем в 100 раз;
 отличие рассчитанных собственных и резонансных частот колебаний от
найденных с помощью пакета ANSYS составляет не более 4.8 %;
 достоверность вычисленных частот подтверждена хорошей сходимостью с
результатами натурных экспериментов, расхождение составляет 1.6–6.8 %.
Таким образом, поставленные задачи решены, а цель диссертационного исследования достигнута.
Благодаря достигнутым результатам в будущем становится реальным создание высокоэффективных средств моделирования динамики сложных роторных систем турбомашин для выполнения быстрой оптимизации. Развитие темы предполагает усовершенствование разработанного программного комплекса путём внедрения технологий параллельных вычислений, визуализации исходных данных и
результатов расчётов, а также дополнение его набором конечных элементов (оболочки, кольцевой пояс связи, дискретные элементы и др.), обладающих высокой
вычислительной эффективностью.
СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ
ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в ведущих рецензируемых научных изданиях, определённых ВАК:
1. Давыдов, Д. П. Учёт влияния поля центробежных сил и поля температур при исследовании динамики рабочих колёс ГТД [Текст] / Д. П. Давыдов, А. И. Ермаков // Вестник
Самарского государственного аэрокосмического университета. – 2009. – №3 (19). – С.
34–39.
2. Давыдов, Д. П. Дисковый волновой конечный элемент [Текст] / Д. П. Давыдов, А. И.
Ермаков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета. –
2009. – №3 (19). – С. 40–45.
3. Давыдов, Д. П. Эффективный алгоритм определения резонансных частот колебаний
вращающихся рабочих колёс турбомашины [Текст] / Д. П. Давыдов // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королёва (национального исследовательского университета). – 2011. – №2 (26). – С. 168–171.
4. Давыдов, Д. П. Построение стержневого конечного элемента лопатки как компонента
поворотно-симметричной системы рабочего колеса [Текст] / Д. П. Давыдов // Вестник
Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П.
Королёва (национального исследовательского университета). – 2011. – №2 (26). – С. 172–
176.
Публикации в других изданиях:
5. Davydov, D. P. Blade wave finite element. Research Journal of Applied [Text] / D. P. Davydov, A. I. Ermakov // Research Journal of Applied Sciences. – 2014. – №11. – P. 849–854.
6. Давыдов, Д. П. Определение динамических характеристик дисков рабочих колёс ГТД
с помощью метода волновых динамических жёсткостей [Текст] / Д. П. Давыдов // Естественные и технические науки. – 2011. – №2 (52). – С. 30–33.
7. Давыдов, Д. П. Разработка лопаточного волнового конечного элемента для исследования динамики рабочих колёс турбомашин [Текст] / Д. П. Давыдов // Естественные и технические науки. – 2011. – №2 (52). – С. 34–38.
8. Давыдов, Д. П. Расчёт резонансных частот колебаний рабочих колёс ВРД с использованием волновых конечных элементов [Текст] / Д. П. Давыдов, А. И. Ермаков // Вестник
двигателестроения. – Запорожье: Национальный аэрокосмический университет им. Жуковского «ХАИ», 2012. – №2. – С. 145–148.
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
2
Размер файла
1 314 Кб
Теги
динамика, методика, конечный, волновые, разработка, турбомашин, элементов, расчёту, рабочий, колёс
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа