close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Расчётно-экспериментальный метод построения нагрузочных характеристик высокоэластичных муфт с учётом несоосности валов

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
Романюк Дмитрий Анатольевич
РАСЧЁТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ
НАГРУЗОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВЫСОКОЭЛАСТИЧНЫХ МУФТ
С УЧЁТОМ НЕСООСНОСТИ ВАЛОВ
Специальность: 05.02.02 –
Машиноведение, системы приводов и детали машин
Автореферат
диссертации на соискание учёной степени
кандидата технических наук
Омск – 2018
Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении
высшего образования «Омский государственный технический университет» (ОмГТУ)
Научный руководитель:
КОРНЕЕВ СЕРГЕЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ
Официальные оппоненты:
КОРЧАГИН
ПАВЕЛ АЛЕКСАНДРОВИЧ
доктор технических наук, профессор,
ОмГТУ,
профессор кафедры «Основы теории механики
и автоматического управления»
доктор технических наук, профессор,
ФГБОУ ВО «Сибирский государственный
автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»
(СибАДИ),
проректор по научной работе
РЕДРЕЕВ
ГРИГОРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ
кандидат технических наук, доцент,
ФГБОУ ВО «Омский государственный аграрный
университет имени П. А. Столыпина»
(Омский ГАУ),
заведующий кафедрой «Технический сервис,
механика и электротехника»
Ведущая организация:
ФГБОУ ВО «Омский государственный университет
путей сообщения» (ОмГУПС (ОмИИТ))
Защита состоится 25 мая 2018 г. в 14.00 часов на заседании диссертационного совета
Д 212.178.06 при ФГБОУ ВО «Омский государственный технический университет» по адресу:
644050, г. Омск, пр. Мира, 11, корпус 6, ауд. 340.
С
диссертацией
можно
ознакомиться
в
библиотеке
ФГБОУ
ВО
«Омский
государственный технический университет» по адресу: г. Омск, пр. Мира, 11.
Отзывы на автореферат (в двух экземплярах с заверенными гербовой печатью
подписями) просим высылать по адресу: 644050, г. Омск, пр. Мира, 11, ОмГТУ, учёному
секретарю диссертационного совета Д 212.178.06.
Электронная почта: belkov@omgtu.ru
Автореферат разослан «___» _______________ 2018 г.
Учёный секретарь диссертационного совета
кандидат технических наук, профессор
В. Н. Бельков
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Муфты, входящие в состав многих агрегатов и машин, являются ответственными узлами, часто определяющими надёжность и долговечность всей машины. Основное назначение муфт – передача вращения и крутящего момента с одного вала на другой.
В современном машиностроении широкое распространение нашли высокоэластичные муфты с упругими элементами, конструктивно выполненными из резины или резинокордного материала в виде оболочек вращения
(рис. 1). Такие муфты обладают многими достоинствами,
одним из которых является способность компенсировать
значительные монтажные смещения и перекосы соединяеа)
мых валов. В связи с этим встаёт актуальная задача разработки расчётно-экспериментального метода, позволяющего на основе небольшого числа базовых испытаний строить силовые и моментные нагрузочные характеристики
высокоэластичных муфт при произвольных значениях параметров несоосности валов. Указанный метод имеет важное практическое значение для инженерных приложений,
связанных с проведением прочностных расчётов и описа-
б)
нием динамики приводов механизмов и машин с высокоэластичными муфтами.
Целью диссертационной работы является повышение
точности и достоверности расчётов высокоэластичных
муфт с учётом несоосности валов при проектировании
приводов машин и механизмов.
Для достижения цели были поставлены следующие
задачи исследования:
1) построение математической модели, которая позволяет с
в)
Рис. 1. Осесимметричные
высокоэластичные муфты
с резинокордными оболочками:
а – торообразной;
б – диафрагменного типа;
в – плоской модели Н-327
достаточной для практики точностью рассчитывать силовые
факторы, действующие на элементы конструкции высокоэластичной муфты при заданном взаимном расположении
соединяемых валов (произвольно назначаемых углах закрутки и перекоса, осевых и радиальных смещениях);
2) анализ возможных способов калибровки математиче-
4
ской модели и установление минимального числа базовых испытаний (опытов), позволяющих однозначно определять численные значения материальных параметров математической
модели упругого элемента высокоэластичной муфты;
3) уточнение области допустимых значений материальных параметров и описание их зависимости от температуры;
4) разработка расчётно-экспериментального метода построения силовых и моментных нагрузочных характеристик высокоэластичных муфт с несоосными валами, учитывающего конечность деформаций упругого элемента и нелинейные эффекты наведённой деформационной анизотропии;
5) иллюстрация порядка применения расчётно-экспериментального метода на примере высокоэластичной муфты с резинокордной оболочкой модели Н-327.
Объектом исследования является упругий элемент высокоэластичной муфты в виде резиновой или резинокордной оболочки вращения.
Предметом исследования являются силовые и моментные нагрузочные характеристики
упругого элемента высокоэластичной муфты.
Методы исследования основаны на фундаментальных положениях теоретической механики и теории термоупругости с привлечением современных подходов механики сплошных
сред и использованием пакетов прикладных программ для ПЭВМ.
Научная новизна работы:
• Построена математическая модель для расчёта силовых факторов, действующих на
элементы конструкции высокоэластичной муфты при заданном взаимном расположении
соединяемых валов (произвольно назначаемых углах закрутки и перекоса, осевых и
радиальных смещениях).
• Предложен способ калибровки математической модели с указанием минимального числа
базовых испытаний, позволяющих однозначно определять численные значения материальных
параметров математической модели упругого элемента высокоэластичной муфты.
• Расширена область применения принципа объективности (фундаментального принципа
механики сплошных сред) на высокоэластичные муфты и другие объекты машиностроения
для описания интегральных силовых факторов независимо от выбора системы отсчёта.
Достоверность полученных результатов обеспечивается строгим и обоснованным
применением методов и общепринятых допущений теоретической механики, теории
термоупругости и механики сплошных сред; адекватным использованием математического
аппарата и прикладного программного обеспечения; подтверждается совпадением результатов
расчётов с экспериментальными данными.
5
Практическая ценность работы:
Разработанный расчётно-экспериментальный метод позволяет:
• повысить точность и достоверность расчётов высокоэластичных муфт при проектировании
приводов машин и механизмов с учётом несоосности валов;
• проводить прочностные расчёты и описывать динамику объектов машиностроения, в состав
которых входят высокоэластичные муфты;
• способствует
разработке
нормативной
базы
проектирования
и
испытания
высокоэластичных муфт с одним или несколькими рабочими элементами, в том числе,
резинокордных плоских муфт разных типоразмеров с направленностью на широкое их
внедрение в промышленность.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Математическая модель построения нагрузочных характеристик упругого элемента
высокоэластичной муфты с учётом несоосности соединяемых валов, конечности
деформаций упругого элемента, влияния температуры и нелинейных эффектов наведённой
деформационной анизотропии.
2. Способ калибровки математической модели по минимальному числу базовых испытаний,
позволяющих однозначно определять численные значения материальных параметров
математической модели.
3. Результаты расчёта силовых и моментных нагрузочных характеристик резинокордной
плоской муфты с оболочкой модели Н-327 при максимально допустимых смещениях и
перекосах соединяемых валов.
Апробация работы и публикации. Основные результаты работы были представлены на
VI Международной
научно-технической
конференции
«Техника
и
технология
нефтехимического и нефтегазового производства» (Омск, 2016 г.), на X Международной IEEE
научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2016 г.),
на XVII и XVIII Международных семинарах «Физико-математическое моделирование систем»
(Воронеж, 2017 г.), на научно-техническом совете ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск), на
межкафедральном научно-техническом семинаре по проблемам механики им. В.Д. Белого
(ОмГТУ, рук. проф. П.Д. Балакин, проф. Ю.А. Бурьян).
По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, из них 3 научные статьи в журнале
из перечня ВАК, 1 статья в издании Procedia Engineering (Elsevier Ltd), входящем в международную реферативную базу данных и систем цитирования Scopus, 4 публикации в материалах
Международных конференций и семинаров.
Личный вклад автора. Постановка задач исследования (совместно с научным руководителем), разработка математической модели и способов её калибровки, проведение численных
расчётов, обработка и анализ результатов.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, перечня основных результатов и общих выводов, списка литературы. Работа изложена на 151 странице,
содержит 59 рисунков, 6 таблиц и библиографический список из 104 наименований.
6
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи,
дано краткое описание содержания работы и выносимых на защиту основных положений, отражена научная новизна полученных результатов, их практическая значимость, степень достоверности и апробация, отмечены объект и предмет исследования, личный вклад автора, перечислены используемые методы исследования.
В первой главе содержится обзор типовых конструкций высокоэластичных муфт и существующих подходов теоретического и экспериментального определения нагрузочных характеристик. В разд. 1.1 приведено описание высокоэластичных муфт с торообразными резинокордными оболочками, резинокордными оболочками диафрагменного типа и резинометаллическими упругими элементами. Особое внимание уделено резинокордным плоским муфтам,
разработанным ФГУП «ФНПЦ «Прогресс» (г. Омск) и имеющим большие перспективы широкого использования. В разд. 1.2 рассматриваются существующие методы математического моделирования высокоэластичных муфт, основанные на безмоментной теории сетчатых оболочек и близких к ней подходах. Сравниваются между собой подходы, лежащие в основе континуальной и дискретной математических моделей упругого элемента резинокордной плоской
муфты. Подробно описываются свойства эластичных материалов (резин и резинокордных
композитов), перечисляются общепринятые допущения, используемые при теоретическом исследовании рабочих элементов высокоэластичных муфт. В разд. 1.3 обсуждаются методы
компьютерного моделирования высокоэластичных муфт. В общем виде описывается алгоритм
решения задач теории упругости методом конечных элементов, анализируются достоинства и
недостатки. Приводится типовой пример расчёта упругого элемента резинокордной плоской
муфты с использованием конечно-элементного программного комплекса ANSYS. В разд. 1.4
излагается методика построения квазистатических характеристик муфты по экспериментальным данным гистерезисного типа, которая содержится в специальной научно-технической литературе. В разд. 1.5 приводятся нагрузочные характеристики упругого элемента резинокордной плоской муфты, полученные экспериментально на стенде СT127 во Всесоюзном научноисследовательском тепловозном институте (ВНИТИ) (в наст. время ОАО «ВНИКТИ»). Описываются методика проведения и первичные результаты статических стендовых испытаний,
приводятся квазистатические (упругие) нагрузочные характеристики. В конце главы (разд. 1.6)
делаются обобщающие выводы и формулируются задачи дальнейшего исследования.
Во второй главе излагаются теоретические основы разрабатываемого метода по расчёту
высокоэластичных муфт с учётом несоосности соединяемых валов.
С позиций структурного анализа все высокоэластичные муфты существующих конструкций
достаточно просты и единообразны: они состоят из двух металлических полумуфт, соединяемых между собой одним или несколькими рабочими элементами (резинокордными, резинометаллическими или резиновыми). В ненагруженном состоянии при соосных валах (полумуфтах)
рабочие элементы представляют собой тела вращения. Перечисленные признаки позволяют
7
объединить высокоэластичные муфты указанных конструкций в один класс «осесимметричные
высокоэластичные муфты» (рис. 1) и открывают возможность разработки общего метода построения нагрузочных характеристик для муфт данного класса на основании единого теоретического подхода. Различие нагрузочных характеристик и, в первую очередь, различие в компенсационных свойствах той или иной муфты будет проистекать из различия геометрической формы
рабочих элементов и физических свойств эластичных материалов, из которых они изготовлены.
Далее в качестве одной из возможных реализаций рассматриваемого объекта исследования
(осесимметричной высокоэластичной муфты) используется резинокордная плоская муфта
(РКПМ) с одним упругим элементом (рис. 2). Последнее никак не ограничивает общность конечных результатов, которые в равной степени применимы к высокоэластичным муфтам с рабочими элементами других типов (рис. 1).
а)
б)
2
θ
′
M кр
C0
1
C0
2
u
C
′′
M кр
3
1
3
Рис. 2. Расчётная схема резинокордной плоской муфты в начальном (а)
и текущем (б) состояниях: 1 – большая полумуфта; 2 – малая полумуфта; 3 – рабочий элемент
Теоретическое исследование строится на основе упрощающих допущений (рис. 2):
• большая 1 и малая 2 полумуфты являются абсолютно твёрдыми телами;
• рабочий элемент 3 является упруго деформируемым твёрдым телом;
• аэродинамические силы, действующие на рабочий элемент при его вращении, а также
возникающие при этом силы инерции пренебрежимо малы по сравнению с силами,
вызванными деформацией рабочего элемента от действия приложенного крутящего
момента и монтажных смещений;
• температурный режим работы муфты близок к изотермическому.
Благодаря принятым допущениям исчезает разница в поведении рабочего упругого элемента
в условиях установившегося вращения муфты с постоянной угловой скоростью и в условиях
статического равновесия при закреплении одной из полумуфт и приложении к другой полумуфте крутящего момента (после придания ей соответствующих монтажных смещений). Без ограничения общности можно считать, что неподвижной является большая полумуфта (рис. 2).
8
В качестве центра приведения сил взаимодействия упругого элемента и большой полумуфты взята неподвижная точка C 0 , лежащая на оси большой полумуфты в плоскости симметрии
резинокордного диска (рис. 2, а). Для малой полумуфты в качестве полюса взята аналогично
расположенная подвижная материальная точка, которая в начальном (недеформированном, ненагруженном) состоянии муфты занимает положение C 0 , а в текущем (деформированном,
нагруженном) состоянии – положение C (рис. 2, б). Через u обозначен вектор перемещения полюса C : u = C 0 C , а через θ – вектор поворота малой полумуфты вокруг полюса C . Данное перемещение и поворот совершаются малой полумуфтой (относительно большой полумуфты) за
счёт монтажных смещений (осевых, радиальных, угловых) и закручивания под действием приложенных нагрузок. Одновременно с этим полюс C принимается за центр приведения сил взаимодействия упругого элемента и малой полумуфты.
По теореме Шаля закон движения r (t )
θ = θe
произвольной точки M абсолютно твёрдого
тела определяется выражениями (рис. 3)
ρ = ρC + ρ , rC = rC0 + u , ρ = Q ⋅ ρ 0
θ
или коротко
M
M0
e
ρ
Ортогональный тензор поворота Q связан с
ρ0
C
u
C0
rC0
rC
ρ = ρC0 + u + Q ⋅ ρ 0 .
r
вектором поворота θ = θe формулой
Q = Icos θ + θθ
1 - cos θ
θ
+ θ×I
sin θ
θ
. (1)
Здесь I – единичный тензор, e – направляюРис. 3. Перемещение абсолютно твёрдого тела щий орт оси поворота, θ – алгебраическое
значение угла поворота. При малом угле поO
ворота θ << 1 формула (1) имеет вид
Q ≅ I + θ×I, Q ≅ I + θ×I +
(θ × I )2
2
(2)
в линейном и квадратичном приближении соответственно. В общем случае векторы поворота
не аддитивны: первоначальный поворот тела на угол θ1 и последующий поворот на угол θ 2
не эквивалентны повороту тела на угол θ1 + θ 2 = θ 2 + θ1 . Действительно, даже для формулы
линейного приближения (2) свойство аддитивности не выполняется:
Q(θ1 + θ 2 ) = I + (θ1 + θ 2 ) × I ≠ Q(θ 2 ) ⋅ Q(θ1 ) = I + (θ1 + θ 2 ) × I + θ 2 × (θ1 × I ) .
Поэтому в проведённом теоретическом исследовании приближённые формулы (2) не использовались, чтобы не исказить математическое описание нелинейных эффектов наведённой деформационной анизотропии, возникающей в упругом элементе высокоэластичной муфты после предварительного деформирования.
9
Элементарные (бесконечно малые) перемещения dr , drC точек M , C (рис. 3) за время dt
связаны между собой известной формулой
dρ = dρC + dϕ × ρ ,
где dϕ – элементарный вектор поворота тела относительно полюса C за время dt . В общем случае вектор dϕ поворота тела из актуальной конфигурации отличен от приращения dθ вектора поворота тела θ из отсчётной конфигурации (рис. 3). Данный факт отражён в известных формулах
dϕ = Z −1 (θ ) ⋅ dθ , dθ = Z(θ ) ⋅ dϕ ,
(3)
где
Z −1 = I +
1 − cos θ
θ
2
θ×I +
θ − sin θ
θ
3
(θ × I )2 ,
θ sin θ
1− g
1
2
.
Z = I − θ × I + 2 (θ × I ) , g =
2(1 − cos θ )
2
θ
Тензор Z(θ ) называется тензором-интегратором, так как он во второй формуле (3) исполняет
роль интегрирующего множителя, переводящего линейную дифференциальную форму dϕ в
полный дифференциал dθ .
В соответствии с принятыми упрощающими допущениями главный вектор P′ и главный
момент M′C0 сил, действующих на упругий элемент со стороны большой полумуфты, и главный вектор P′′ и главный момент M′C′ сил, действующих на упругий элемент со стороны малой полумуфты, удовлетворяют условиям равновесия упругого элемента муфты (рис. 2):
P ′ + P ′′ = 0 , M′C0 + u × P′′ + M′C′ = 0 .
(4)
Следовательно, если каким-либо образом станут известными определяющие соотношения
P′′ = P′′(u, θ ) , M ′C′ = M ′C′ (u, θ ) ,
как векторные функции от вектора перемещений u и вектора поворота θ малой полумуфты
относительно большой полумуфты, то тогда в силу формул (4) будем иметь
P ′ = −P ′′(u, θ ) , M ′C0 = −u × P ′′(u, θ ) − M ′C′ (u, θ ) .
В результате будут определены все интегральные силовые факторы, характеризующие взаимодействие элементов конструкции высокоэластичной муфты.
По первому началу термодинамики (в условиях рассматриваемой задачи и принятых допущений) элементарное приращение внутренней энергии U упругого элемента муфты проис-
ходит за счёт работы внешних сил dA ext и теплоты dQ ext , подводимой от внешних источников:
dU = dA ext + dQ ext .
(5)
Элементарная работа внешних сил с учётом (3) определяется выражением (рис. 2)
dAext = P′′ ⋅ du + M′C′ ⋅ dϕ = P′′ ⋅ du + M′C′ ⋅ Z −1 (θ ) ⋅ dθ .
Если ввести обозначения
P = P ′′ , M C = M ′C′ ⋅ Z −1 (θ ) ,
(6)
dA ext = P ⋅ du + M C ⋅ dθ .
(7)
будем иметь
10
В выражении (7) для работы внешних сил силовые факторы P , M C энергетически сопряжены с кинематическими факторами du , dθ , являющимися полными дифференциалами вектора перемещения u и вектора поворота θ . Поэтому по терминологии, принятой в механике
сплошных сред, вектор M C называется приведённым главным моментом, а вектор P – приведённым главным вектором. В свою очередь, векторы M ′C′ и
P ′′ в (6) называются истинным
главным моментом и истинным главным вектором соответственно.
По второму началу термодинамики теплота, подводимая от внешних источников, для обратимых термодинамических процессов определяется равенством
dQ ext = TdS ,
(8)
в котором T – абсолютная температура, S – энтропия упругого элемента.
Совместно уравнения (5), (7), (8) приводят к объединённому уравнению первого и второго
начал термодинамики (уравнению Клаузиуса)
(9)
dU = P ⋅ du + M C ⋅ dθ + TdS .
С помощью преобразования Лежандра
TdS = d(TS ) − SdT
уравнение Клаузиуса (9) принимает вид
dF = P ⋅ du + M C ⋅ dθ − SdT ,
(10)
где F = U − TS – свободная энергия упругого элемента муфты.
Замечание. В изотермических процессах деформирования по уравнению (10)
dF = P ⋅ du + M C ⋅ dθ .
С позиций аналитической механики компоненты векторов u , θ являются обобщёнными координатами, компоненты векторов P , M C – обобщёнными силами, а функция F – силовой функцией.
Из уравнения (10) вытекают общие определяющие соотношения
 ∂F 
 ∂F 
 ∂F 
P =   , MC = 
 , S = −  .
 ∂T  u,θ
 ∂θ  u ,T
 ∂u  θ,T
(11)
Тем самым, дальнейшее исследование замыкается на поиске зависимости F (u, θ, T ) .
В третьей главе изучаются термомеханические свойства упругого элемента муфты на основании квадратичного приближения, традиционно применяемого в классической теории
упругости. Разложением функции F (u, θ, T ) в ряд Тейлора по векторным аргументам u , θ получается приближённое выражение для свободной энергии
F (u, θ, T ) = F0 (T ) +
1
[u ⋅ K (T ) ⋅ u + θ ⋅ Ω(T ) ⋅ θ + 2u ⋅ C(T ) ⋅ θ] .
2
(12)
Тензоры K , Ω симметричны, тензор C произволен. Подстановкой (12) в (11) получаются линейные определяющие соотношения
P = K (T ) ⋅ u + C(T ) ⋅ θ , M C = Ω (T ) ⋅ θ + C T (T ) ⋅ u .
(13)
По аналогии с терминологией, принятой в гидродинамике вязкой жидкости при малых числах
11
Рейнольдса, тензоры второго ранга K , Ω , C , входящие в (13), называются трансляционным,
ротационным и смешанным тензорами упругости соответственно.
Исходя из предположения о постоянстве теплоёмкости упругого элемента муфты
(
C = dQ ext dT
)
u,θ ,
(14)
установлена линейная зависимость тензоров упругости от температуры:
K = K φ + K ′(T − T0 ) , Ω = Ω φ + Ω′(T − T0 ) , C = Cφ + C′(T − T0 ) .
Здесь T0 – некоторая фиксированная температура (например, комнатная); K φ , Ω φ , C φ и K ′ ,
Ω ′ , C′ – постоянные по величине тензоры второго ранга, компоненты которых можно найти
по данным испытаний высокоэластичной муфты, проводимых при двух разных температурах.
Из условия не отрицательности изотермического приращения свободной энергии
F (u, θ, T ) − F0 (T ) ≥ 0
(15)
определены ограничения на численные значения компонент тензоров упругости:
2
( α , β = 1, 2, 3).
K αα > 0 , Ω ββ > 0 , K αα Ω ββ > C αβ
Для калибровки математической модели в рассматриваемом приближении достаточно
простых испытаний на кручение, изгиб, осевое смещение, радиальное смещение. Для упругого
элемента в виде оболочки вращения получаются следующие значения:
K xx = K yy = Pрад (u ) u , K zz = Pос (s ) s , K xy = K xz = K yz = 0 ;
(16)
Ω xx = Ω yy = M изг (γ ) γ , Ω zz = M кр (Θ ) Θ , Ω xy = Ω xz = Ω yz = 0 . (17)
При этом смешанный тензор упругости C = 0 . Компоненты (16), (17) отнесены к декартовой
системе координат, у которой ось z совпадает с осью вращения, а оси x , y лежат в плоскости симметрии недеформированного упругого элемента (рис. 2, а).
Соотношения (16), (17) имеют смысл, если нагрузочные характеристики по испытаниям на
радиальное смещение Pрад (u ) , на осевое смещение Pос (s ) , на изгиб M изг (γ ) , на кручение
M кр (Θ ) являются прямыми линиями, либо близки к ним. Однако опыт показывает обратное.
Более того, так как C = 0 , линейные определяющие соотношения (13) не могут описать
наблюдаемые в опытах эффекты наведённой деформационной анизотропии, такие как влияние
приложенного крутящего момента на силовую характеристику при осевом смещении. Поэтому
для свободной энергии упругого элемента требуется приближение выше второго порядка.
В четвёртой главе термомеханические свойства упругого элемента высокоэластичной муфты
исследуются с привлечением современных средств механики сплошной среды (принципа объективности и теоремы об изотропных скалярных функциях), чтобы сократить число неопределённых материальных параметров и одновременно обеспечить общность конечного результата.
В отсчётной конфигурации (рис. 2, а) осесимметричный упругий элемент муфты, изготовленный из резины или резинокордного композита, обладает свойством трансверсальной изотропии: свойства упругого элемента в отсчётной конфигурации остаются неизменными при
её повороте на любой угол относительно собственной оси упругого элемента, имеющей
12
направляющий орт n . Поэтому свободная энергия упругого элемента является функцией трёх
векторных аргументов и одного скалярного аргумента (абсолютной температуры):
(18)
F = F (u, θ, n, T ) .
Выражение (18) относится к определённой системе отсчёта (без звёздочки). По принципу объективности в любой другой системе отсчёта (со звёздочкой) имеет место аналогичное выражение:
(
)
Φ ∗ = Φ u∗ , θ∗ , n∗ , T ∗ .
(19)
При замене системы отсчёта аргументы функций (18), (19) связаны формулами перехода
u ∗ = Q ⋅ u , θ∗ = Q ⋅ θ , n∗ = Q ⋅ n , T ∗ = T , F ∗ = F ,
(20)
где Q – ортогональный тензор, характеризующий относительный поворот обеих систем отсчёта. Из (18)-(20) следует равенство
Φ(Q ⋅ u, Q ⋅ θ, Q ⋅ n, T ) = Φ(u, θ, n, T ) ,
означающее, что зависимость Φ(u, θ, n, T ) является изотропной скалярной функцией. По теореме об изотропных скалярных функциях данная зависимость имеет вид
F = F (q1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 , T ) ≡ F (q, T ) .
(21)
Здесь приняты следующие обозначения для инвариантов:
q1 = u 2 , θ 2 = θ 2 , θ3 = u ⋅ θ , q 4 = u ⋅ n , θ5 = θ ⋅ n .
(22)
Тем самым, число скалярных аргументов в (21) снизилось до шести, по сравнению с девятью
независимыми скалярными аргументами (компонентами векторов u , θ , n и температуры T )
исходной функциональной зависимости (18).
Подстановка (21) в (11) конкретизирует общие определяющие соотношения:
P = 2ϕ1 (q, T )u + ϕ3 (q, T )q + ϕ4 (q, T )n,

M C = 2ϕ2 (q, T )q + ϕ3 (q, T )u + ϕ5 (q, T )n.
Здесь приняты обозначения
(23)
ϕi (q, T ) = ∂F (q, T ) ∂qi .
Скалярные функции (24) удовлетворяют ограничениям
(∂ji
∂q j
)T = (∂j j
∂qi
)T
(24)
(i, j = 1...5) .
(25)
Определяющие соотношения в записи (23) имеют наиболее общий вид для осесимметричного
упругого элемента высокоэластичной муфты. Вопросы калибровки математической модели в
наиболее общем нелинейном виде (23) рассматриваются в разд. 4.4.
В квадратичном приближении (12) материальные функции (24) имеют вид
ϕ1 (q, T ) = K xx (T ) 2 , ϕ 2 (q, T ) = Ω xx (T ) 2 , ϕ 3 (q, T ) = 0,

ϕ 4 (q, T ) = [K zz (T ) − K xx (T )]q 4 , ϕ 5 (q, T ) = [Ω zz (T ) − Ω xx (T )]q 5 .
(26)
13
Анализ (26) приводит к заключению, что следующим (за квадратичным приближением по
свободной энергии) является приближение, по которому зависимости ϕ i (q, T ) представляют
собой линейные функции инвариантов (22):
5
ϕ i (q, T ) = λ i + ∑ µ iϕ q ϕ
(i = 1...5) .
ϕ =1
(27)
На основании (22), (23) приближение (27) названо нелинейным приближением первого порядка.
Из ограничения (25) вытекает условие симметричности µ ij = µ ji (i, j = 1...5) . Благодаря
этому число независимых материальных параметров λ i , µ ij уменьшается с 30 до 20.
С помощью предположения о постоянстве теплоёмкости упругого элемента муфты (14)
установлена зависимость материальных параметров от температуры:
λ i (T ) = λφi + λ ′i (T − T0 ) , µ ij (T ) = µ ijφ + µ ′ij (T − T0 )
(i, j = 1...5) .
Здесь T0 – некоторая фиксированная температура (например, комнатная); λφi , µ ijφ , λ′i , µ′ij – постоянные коэффициенты, значения которых можно найти по данным испытаний высокоэластичной муфты, проводимых при двух разных температурах.
Предварительной калибровкой математической модели в нелинейном приближении первого порядка по данным испытаний на кручение, изгиб, радиальное смещение, осевое смещение
установлено, что матрицы коэффициентов имеют вид
 λ1 
µ11
λ 
µ
 2
 12
[λ i ] =  0  , µ ij =  0
 

0 
0
 

0 
0
[ ]
µ12
µ 22
0
0
0
0
0
0
µ 44
0
0
µ 33
0
0
0
0
0
0



.

0 
µ 55 
(28)
Для отыскания оставшихся девяти неопределённых элементов матриц (28) служат уравнения
λ1u x + µ11u x3 = Pрад (u x ) 2 , λ 2θ x + µ 22θ3x = M изг (θ x ) 2 ,
(2λ 2 + µ55 )θ z + 2µ22θ3z = M кр (θ z ) , (2λ1 + µ 44 )u z + 2µ11u z3 = Pос (u z ) .
Данные уравнения позволяют определить значения коэффициентов λ1 , λ 2 и µ11 , µ 22 , µ 44 , µ 55
по экспериментальным нагрузочным характеристиками на кручение M кр (θ z ) , изгиб M изг (θ x ) ,
осевое смещение Pос (u z ) , радиальное смещение Pрад (u x ) . Неопределёнными остаются два коэффициента µ 33 и µ12 (при температуре испытаний).
Из условия не отрицательности изотермического приращения свободной энергии (15)
определена область допустимых значений материальных параметров:
λ1 ≥ 0, λ 2 ≥ 0, µ11 ≥ 0, µ 22 ≥ 0, µ 44 ≥ −2λ1 , µ55 ≥ −2λ 2 ,

µ12 ≥ −2 µ11 µ 22 , µ33 ≥ −2 µ12 + µ11 µ 22 .
(
)
14
Для окончательной калибровки математической модели в нелинейном приближении первого порядка рекомендуется использовать испытание на осевое смещение с кручением и испытание на радиальное смещение с кручением. В испытаниях на радиальное смещение с кручением получаются калибровочные уравнения
[
[
]
 λ1u x + µ11u x3 + µ12 u x θ 2z = Px′′ 2 ,

 (2λ 2 + µ 55 )θ z + 2µ 22 θ 3z + 2µ12 u x2 θ z = M z′′.
(29)
]
Уравнения (29) позволяют отыскать численное значение коэффициента µ12 . Соответственно, в
испытаниях на осевое смещение с кручением получаются калибровочные уравнения
[
[
]
]
 (2λ 2 + µ 55 )θ z + 2µ 22 θ 3z + (2µ 12 + µ 33 )u z2 θ z = M z′′ (u z , θ z ),

 (2λ 1 + µ 44 )u z + 2µ 11u z3 + (2µ 12 + µ 33 )u z θ 2z = Pz′′(u z , θ z ).
(30)
По ним можно найти сумму коэффициентов 2µ12 + µ33 , а затем коэффициент µ 33 .
Для полноты общей картины изучен вопрос об эффекте наведённой деформационной анизотропии, возникающей при радиальном смещении и изгибе в одной плоскости, когда
u = u x e x , θ = θ y e y , P ′′ = Px′′e x + Pz′′e z , M ′C′ = M ′y′e y .
Природа возникновения осевой составляющей силы Pz′′ наряду с радиальной составляющей
Px′′ проиллюстрирована на примере простейшей модели резинокордной плоской муфты в виде
радиально расположенных упруго деформируемых абсолютно гибких нитей, связанных с полумуфтами (рис. 4). В рамках нелинейного приближения первого порядка радиальная сила и
изгибающий момент определяются калибровочными уравнениями
(
(
)
(
)
2 λ 1u x + µ 11u x3 + µ 12 u x θ 2y = Px′′ u x , θ y ,

3
2
2 λ 2 θ y + µ 22 θ y + µ 12 u x θ y = M ′y′ u x , θ y ,
тогда как осевая сила равна нулю: Pz′′ = µ 44 q4 = µ 44u ⋅ n = 0 .
а)
)
б)
(
(31)
)
в)
θy
ux
P ′′
ux
P ′′
Рис. 4. Модель резинокордной плоской муфты, иллюстрирующая причины возникновения
осевой составляющей силы: а – начальное положение; б – после смещения; в – после изгиба
15
Согласно первому уравнению (31), чтобы охватить рассматриваемый эффект, в функцию
ϕ 4 (q, T ) = µ 44 (T )q 4 следует внести поправку вида
χ1 (u × n ) ⋅ (θ × n ) + χ 2 (u × θ )2 ,
(32)
где χ1 , χ 2 – постоянные коэффициенты. Поправка (32) равна нулю во всех рассмотренных
ранее испытаниях на кручение, изгиб, осевое смещение, радиальное смещение. Она не вносит
вклада в осевую силу при испытаниях на осевое смещение с кручением. Поэтому изменения,
вносимые поправкой (32), являются минимальными.
На основании (32) совместно с (24), (27), (28) получены уточнённые выражения
(33)
ϕ1 (q, T ) = λ1 (T ) + µ11 (T )q1 + µ12 (T )q2 + χ 2 (T )q2 q4 ,
ϕ2 (q, T ) = λ 2 (T ) + µ12 (T )q1 + µ 22 (T )q2 + χ 2 (T )q1q4 ,
(34)
ϕ3 (q, T ) = µ33 (T )q3 + χ1 (T )q4 − 2χ 2 (T )q3q4 ,
(35)
(
)
ϕ4 (q, T ) = µ 44 (T )q4 + χ1 (T )(q3 − q4 q5 ) + χ 2 (T ) q1q2 − q32 ,
(36)
ϕ5 (q, T ) = µ55 (T )q5 − χ1 (T ) q42 2 .
(37)
Уточнённые определяющие соотношения находятся подстановкой (33)-(37) в (23):
[
]
P = 2 λ1 + µ11u 2 + µ12θ 2 + χ 2θ 2 (u ⋅ n ) u + [µ33 (u ⋅ θ ) + χ1 (u ⋅ n ) − 2χ 2 (u ⋅ θ )(u ⋅ n )]θ +
{
[
]}
+ µ 44 (u ⋅ n ) + χ1 [(u ⋅ θ ) − (u ⋅ n )(θ ⋅ n )] + χ 2 u 2 θ 2 − (u ⋅ θ )2 n ,
[
]
(38)
M C = 2 λ 2 + µ12u 2 + µ 22θ 2 + χ 2u 2 (u ⋅ n ) θ + [µ33 (u ⋅ θ ) + χ1 (u ⋅ n ) − 2χ 2 (u ⋅ θ )(u ⋅ n )]u +
[
]
+ µ 55 (θ ⋅ n ) − (1 2 )χ1 (u ⋅ n )2 n .
(39)
При записи (38), (39) приняты во внимание значения инвариантов (22).
Определяющие соотношения (38), (39), имеющие четвёртый порядок точности, рекомендуется применять при больших углах перекоса валов, соединяемых высокоэластичной муфтой.
В остальных случаях вполне достаточно нелинейного приближения первого порядка, для которого можно определить численные значения всех материальных параметров, используя
сравнительно простые экспериментальные средства на небольшом числе испытаний.
Теоретические результаты, полученные по математической модели в нелинейном приближении первого порядка, оформлены в виде предлагаемого расчётно-экспериментального метода построения силовых и моментных нагрузочных характеристик высокоэластичных муфт с
несоосными валами. Интегральные силовые факторы – приведённый главный вектор P и приведённый главный момент M C – вычисляются по формулам
P = K (u, θ, n ) ⋅ u + C(u, θ, n ) ⋅ θ,

T
M C = Ω (u, θ, n ) ⋅ θ + C (u, θ, n ) ⋅ u.
(40)
Входящие в (40) тензоры упругости – трансляционный K , ротационный Ω , сопряжённый C
– определяются формулами ( ⊗ – знак диадного произведения векторов)
(
)
(
)
K = 2 λ1 + µ11u 2 I + µ 44n ⊗ n , Ω = 2 λ 2 + µ 22θ 2 I + µ55n ⊗ n , C = 2µ12u ⊗ θ + µ 33θ ⊗ u . (41)
16
В декартовой системе координат, у которой ось z (с направляющим ортом e z = n ) совпадает с осью вращения, а оси x , y (с направляющими ортами e x , e y ) лежат в плоскости симметрии недеформированного упругого элемента (рис. 2, а), компоненты тензоров упругости в
нелинейном приближении (41) описываются матрицами
(
)
 K xx

 K xy
 K xz

K xy
K yy
K yz
K xz  2 λ1 + µ11u 2
 
K yz  = 
0
K zz  
0
Ω xx

Ω xy
Ω xz

Ω xy
Ω yy
Ω yz
Ω xz  2 λ 2 + µ 22 θ 2
 
0
Ω yz  = 
0
Ω zz  
(
(
0
2 λ1 + µ11u
0
)
(
2


0
,
2
2 λ1 + µ11u + µ 44 
0
)
0
2 λ 2 + µ 22 θ 2
0
(
)
)


,
2
2 λ 2 + µ 22 θ + µ 55 
(
0
0
)
C xx C xy C xz   (2µ12 + µ 33 )u x θ x
2µ12 u x θ y + µ 33 θ x u y 2µ12 u x θ z + µ 33 θ z u y 

 
(2µ12 + µ 33 )u y θ y 2µ12 u y θ z + µ 33 θ y u z  .
C yx C yy C yz  = 2µ12 u y θ x + µ 33 θ y u x
C zx C zy C zz   2µ12 u z θ x + µ 33 θ z u x 2µ12 u z θ y + µ 33 θ z u y
(2µ12 + µ 33 )u z θ z 

 
Нелинейные определяющие соотношения (40) позволяют описывать наблюдаемые в опытах эффекты наведённой (деформационной) анизотропии упругого элемента высокоэластичной муфты, которые имеют третий порядок малости. Для описания эффектов четвёртого порядка малости требуются уточнённые определяющие соотношения (38), (39).
Истинные величины главного вектора P ′′ и главного момента M ′C′ сил, действующих на
упругий элемент со стороны малой полумуфты (рис. 2), вычисляются по формулам
P ′′ = P , M ′C′ = M C ⋅ Z = Z T ⋅ M C .
(42)
Тензор-интегратор Z и его обратное значение Z −1 описывается выражениями
θ sin θ
θ − sin θ
1 − cos θ
1
1− g
2
Z(θ ) = I − θ × I + 2 (θ × I )2 , Z −1 = I +
g
=
,
. (43)
(
)
θ
θ
×
I
+
×
I
2
3
2
2(1 − cos θ )
θ
θ
θ
При практическом применении (43) полезно равенство θ × I = I × θ .
Истинные величины главного вектора P′ и главного момента M ′C0 сил, действующих на
упругий элемент со стороны большой полумуфты (рис. 2), рассчитываются по формулам
P ′ = −P ′′ , M ′C0 = −u × P ′′ − M ′C′ .
(44)
Соотношения (40)-(44) определяют интегральные силовые факторы, действующие между
элементами конструкции высокоэластичной муфты.
Порядок практического применения разработанного расчётно-экспериментального метода
проиллюстрирован на примере высокоэластичной муфты с упругим элементом в виде резинокордной оболочки модели Н-327, изготавливаемой на ФГУП «ФНПЦ «Прогресс». Подробно
описан алгоритм расчёта материальных параметров математической модели по имеющимся
экспериментальным данным, полученным на стенде СT127 во Всесоюзном научноисследовательском тепловозном институте (ВНИТИ) (в наст. время ОАО «ВНИКТИ»). Расчёт
17
нагрузочных характеристик проводился при максимально допустимой несоосности валов, перекос которых приводит к пересечению или перекрещиванию осей:
• вектор смещения малой полумуфты относительно большой полумуфты
u = 0e x + 0.5e y + 10e z , мм;
• вектор поворота малой полумуфты (оси валов пересекаются)
γ = 2e x , град.
(45)
• вектор поворота малой полумуфты (оси валов перекрещиваются)
γ = 2e y , град.
(46)
Компоненты главных векторов и главных моментов сил, действующих на упругий элемент
со стороны полумуфт (42), (44), определялись в проекции на оси собственных систем координат большой и малой полумуфт:
P′ = Px′e′x + Py′e′y + Pz′e′z , M′C0 = M C′ 0 xe′x + M C′ 0 y e′y + M C′ 0 z e′z ,
′′ e′x′ + M Cy
′′ e′y + M Cz
′′ e′z′ .
P′′ = Px′′e′x′ + Py′′e′y′ + Pz′′e′z′ , M′C′ = M Cx
При этом, поскольку большая полумуфта считается условно неподвижной,
e′x = e x , e′y = e y , e ′z = e z ;
e′x′ = Q γ ⋅ e x , e′y′ = Q γ ⋅ e y , e′z′ = Q γ ⋅ e z ,
где Q γ = Q(γ ) – ортогональный тензор поворота (1) на соответствующий угол (45) или (46).
Последующее закручивание упругого элемента на угол Θ = Θe′z′ описывается ортогональным
тензором поворота Q Q = Q(Qe′z′ ) . Суммарный поворот упругого элемента определяется ортогональным тензором Θ(θ ) = Θ Θ ⋅ Θ γ . Вычисления проводились с использованием средств математического пакета MathCAD.
Некоторые из рассчитанных нагрузочных характеристик приведены на рис. 5-рис. 7. Как
видно (рис. 5, рис. 6), поведение силовых и моментных нагрузочных характеристик зависит не
только от того, пересекаются валы или перекрещиваются, но и от того, к какой из полумуфт
(малой или большой) они (характеристики) относятся. Последнее отличие объясняется различной ориентацией сопутствующих систем координат, связанных с большой и малой полумуфтами. При этом важно обратить внимание, что моментные характеристики для крутящих
′′ (Θ ) и M C′ 0 z (Θ ) , описывающих взаимодействие упругого элемента с малой и больмоментов M Cz
шой полумуфтами соответственно, полностью совпадают друг с другом в обоих случаях пересекающихся и перекрещивающихся валов (рис. 7). Такое совпадение является обязательным для
строгого выполнения закона сохранения энергии, так как вокруг собственных осей малая и большая полумуфты вращаются с одинаковыми угловыми скоростями.
В заключение сформулированы основные результаты и общие выводы диссертационной
работы, указан список использованных литературных источников.
18
0.5 Px′′ , кН
0
4.5 Py′′ , кН
4.0
1
–0.5
–1.0
3.0
–1.5
–2.0
0
6 2.0 0
4
1.5 M Cx
′′ , кН⋅м
2
1.5 M Cy
′′ , кН⋅м
1
0.5
0
2
2
2
6
6 0
2
60
4
1, 2
1
Θ , град
1
4
Θ , град
4
3
0.5
Θ , град
1
4 M ′′ , кН⋅м
Cz
1.0
2
–0.5 0
2
2.5
Θ , град
2
1.0
1
3.5
2
48.6 Pz′′ , кН
48.4
48.2
48.0
2
47.8
Θ , град 47.6
2
4
6 47.4 0
Θ , град
2
4
6
Рис. 5. Силовые и моментные характеристики взаимодействия упругого элемента
с малой полумуфтой: 1 – валы пересекаются; 2 – валы перекрещиваются
0
Px′ , кН
–2.3 Py′ , кН
2
–2.4
–0.1
Θ , град
–0.3 0
48.0
–2.5
1
–0.2
2
4
0
–0.5
–0.5
1
Θ , град
–1.5 0
2
48.6 0
6
4
2
4
4
6
1
–2
2
2
4
2
–3
Θ , град
6 –1.5 0
2
–1 M C′ 0 z , кН⋅м
1
–1.0
Θ , град
0
0.5 M C′ y , кН⋅м
0
0
2
48.4
Θ , град
6–2.7 0
1
48.2
2
–2.6
0.5 M C′ x , кН⋅м
0
–1.0
47.6
P′ , кН
47.8 z
1
6
–4 0
Θ , град
2
4
6
Рис. 6. Силовые и моментные характеристики взаимодействия упругого элемента
с большой полумуфтой: 1 – валы пересекаются; 2 – валы перекрещиваются
4
4
а)
3
3
2
1
0
б)
2
′ = − M C′ 0 z
M Cz
1
Θ , град
2
4
′ = − M C′ 0 z
M Cz
6
0
Θ , град
2
4
6
Рис. 7. Моментные
характеристики взаимодействия
упругого элемента с большой
и малой полумуфтами (кН⋅м):
а – валы пересекаются;
б – валы перекрещиваются
19
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
1. Проведённый анализ процессов деформирования упругого элемента высокоэластичной
муфты показал, что решение задачи определения главных векторов и главных моментов
сил, действующих на упругий элемент со стороны полумуфт, замыкается на задаче отыскания адекватного выражения для свободной энергии, как термодинамического потенциала.
2. Применением традиционного подхода классической теории упругости установлено, что в
квадратичном приближении свободной энергии по векторам взаимного поворота и смещения полумуфт получаются линейные определяющие соотношения для приведённого главного вектора и приведённого главного момента, которые не позволяют описывать эффекты
наведённой деформационной анизотропии, возникающей в упругом элементе муфты после
предварительного деформирования.
3. Построена общая математическая модель упругого элемента высокоэластичной муфты, основанная на фундаментальных положениях рациональной механики сплошных сред с использованием представлений о независимости искомых определяющих соотношений от выбора системы отсчёта и учёта трансверсальной изотропии упругого элемента муфты в недеформированном состоянии.
4. Предложено нелинейное приближение первого порядка, которое позволяет описывать нелинейные эффекты наведённой деформационной анизотропии, вплоть до третьего порядка
малости. Примером служит эффект наведённой деформационной анизотропии, возникающей в упругом элементе муфты после закручивания вокруг собственной оси, вследствие чего нагрузочная характеристика «осевая сила – осевое смещение» существенно зависит от
величины приложенного крутящего момента.
5. Установлена явная зависимость материальных параметров математической модели от температуры, исходя из предположения о постоянстве теплоёмкости упругого элемента муфты.
Определена область допустимых значений материальных параметров в виде ограничений,
которые налагает требование не отрицательности приращений свободной энергии в изотермических процессах деформирования.
6. Определено минимальное число испытаний (опытов), достаточных для калибровки математической модели в нелинейном приближении первого порядка. Такими испытаниями, позволяющими находить численные значения восьми ненулевых материальных параметров,
являются шесть испытаний на кручение, изгиб, радиальное смещение, осевое смещение,
осевое смещение и кручение, радиальное смещение и кручение.
7. Даны практические рекомендации по повышению точности разработанной математической
модели: предложено уточнение (с минимальными изменениями), которое охватывает эффекты наведённой анизотропии четвёртого порядка малости (например, возникновение осевой составляющей силы при радиальном смещении и изгибе в одной плоскости).
8. Результаты исследования оформлены в виде инженерного метода расчёта интегральных силовых факторов (осевых и радиальных сил, изгибающих и крутящих моментов), действующих на элементы конструкции высокоэластичной муфты при заданном взаимном расположении соединяемых валов. Применение расчётно-экспериментального метода проиллюстрировано на примере высокоэластичной муфты с резинокордной оболочкой модели Н-327.
9. Построены силовые и моментные нагрузочные характеристики, которыми обладает упругий
элемент муфты (резинокордная оболочка модели Н-327) в разных условиях работы: а) в от-
20
сутствие монтажных смещений; б) при максимально допустимых осевых, радиальных и угловых смещениях валов, перекос которых приводит к пересечению или перекрещиванию их
осей. Нулевая в случае отсутствия смещений осевая составляющая силы взаимодействия
упругого элемента с большой и малой полумуфтами при передаче максимального крутящего момента и максимально допустимых отклонениях от соосности соединяемых валов достигает 48,5 кН, что необходимо учитывать при проектировании приводов механизмов и
машин, определении статических и динамических реакций опор и подшипниковых узлов.
Мировые производители высокоэластичных муфт (Vulcan, Bolenz Schafer, Lohmann
Stolterfoht и др.) не предлагают информацию по силовым факторам, действующим на элементы конструкции при заданном взаимном расположении соединяемых валов (произвольно
назначаемых углах закрутки и перекоса, осевых и радиальных смещениях).
СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК, и приравненные к ним публикации:
1. Романюк, Д.А. Энергетический метод расчёта нагрузочных характеристик резинокордной плоской
муфты с учётом несоосности соединяемых валов / Д.А. Романюк, С.А. Корнеев, В.С. Корнеев. //
Омский научный вестник. – 2017. – № 2 (152). – С. 8-12.
2. Романюк, Д.А. Математическое моделирование эффекта наведённой деформационной
анизотропии резинокордного упругого элемента плоской муфты / Д.А. Романюк, С.А. Корнеев,
В.С. Корнеев. // Омский научный вестник. – 2017. – № 3 (153). – С. 10-14.
3. Korneev, V.S. Finite element research of rubber-cord flat coupling / V.S. Korneev, D.A. Romanyuk,
S.A. Korneev, G.S. Russkih, M.V. Vaskova. // Procedia Engineering № 152. – Elsevier Ltd, 2016. –
P. 321 – 326.
Публикации в других изданиях:
4. Корнеев, С.А. Расчётно-экспериментальный метод определения нагрузочных характеристик
высокоэластичных муфт разных конструкций при несоосных валах / С.А. Корнеев, В.С. Корнеев,
Е.А. Воронов, Д.И. Чернявский, Д.А. Романюк. // Омский научный вестник. Серия «Авиационноракетное и энергетическое машиностроение». – 2017. – Т. 1. – № 1. – С. 44-49.
5. Корнеев, С.А. Конечно-элементное исследование резинокордной плоской муфты / С.А. Корнеев,
Д.А. Романюк, В.С. Корнеев, Г.С. Русских, М.В. Васькова. // Техника и технология
нефтехимического и нефтегазового производства: материалы 6-й международной научнотехнической конференции – Омск: ОмГТУ, 2016.– С. 54-55.
6. Романюк, Д.А. Силовая характеристика плоской эластичной муфты при закручивании и осевом
смещении / Д.А. Романюк, С.А. Корнеев, В.С. Корнеев, М.В. Васькова. // Материалы X
Международной IEEE научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и
машин». – Омск: ОмГТУ, 2016. Том 1. № 1. – С. 89–92.
7. Романюк, Д.А. Общий термодинамический анализ процессов деформирования упругого
элемента плоской муфты / Д.А. Романюк, С.А. Корнеев, В.С. Корнеев. // Физико-математическое
моделирование систем: материалы XVII Международного семинара. – Воронеж: ВГЛТУ, 2017. –
Ч. 1. – С. 67-74.
8. Романюк, Д.А. Термодинамическое описание термомеханических свойств упругого элемента
муфты в квадратичном приближении по свободной энергии / Д.А. Романюк, С.А. Корнеев,
В.С. Корнеев. // Физико-математическое моделирование систем: материалы XVIII
Международного семинара. – Воронеж: ВГЛТУ, 2017.–Ч. 1. – С. 123-130.
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа