close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

Связанные состояния в континууме в интегрируемых и неинтегрируемых волновых структурах

код для вставкиСкачать
Общая характеристика работы
Актуальность
На протяжении всей истории развития колебательных систем ведется поиск способов повышения их добротности. В типичных резонаторах она является фиксированным параметром: как только структура изготовлена, ее
добротность нельзя изменить. В системах, реализующих связанные состояния в континууме (ССК) [1], напротив, добротность можно кардинально наращивать, например, за счет эффекта Керра или перестройки параметров
самой системы: изменения высоты потенциала управляющего электрода либо варьирования ширины или длины резонатора. Наибольший практический
интерес данное явление может представлять в таких областях, как создание
лазеров [2], идеальных фильтров [3], сверхчувствительных сенсоров [4] и усилителей сигнала [5]. Помимо этого, бесконечное время жизни ССК представляет огромный интерес с точки зрения хранения и извлечения по требованию
оптической информации [6], а в 1966г. Паркером было продемонстрировано,
что ССК могут являться причиной разрушения периодических механических
конструкций [7, 8].
Степень разработанности проблемы
Существование локализованных состояний с дискретной энергией, находящихся в континууме распространяющихся решений, было предсказано
Фон Нейманом и Вигнером [9] еще на заре квантовой механики в 1929г. Они
предложили сложный квантовомеханический потенциал, в котором могут существовать ССК. Некоторое время после этого считалось, что связанные состояния в континууме существуют лишь в исключительных случаях, однако в 1985г. Фридрих в Винтген предложили простую двухуровневую модель
формирования ССК, применимую к любой области физики [10], после чего интерес к данному явлению значительно возрос. Ключевыми работами,
привлекшими внимание оптиков к данному явлению, стали работы по ССК
3
в фотонно-кристаллических волноводах [11, 12, 13]. В настоящее время ССК
обнаружены в большом количестве различных систем: фотонных кристаллах,
оптических волноводах и волокнах, квантовых дотах, акустических системах,
волнах на мелкой воде.
На сегодняшний день известно несколько механизмов возникновения связанных состояний в континууме, простейшим из которых является симметрийный. ССК, реализующиеся благодаря данному механизму, названы защищенными по симметрии, образуются, когда распространяющиеся решения
континуума и дискретные состояния системы имеют различную четность, и
существуют до тех пор, пока симметрия системы не будет нарушена.
Вторым является механизм Фабри-Перо, использующий идею полного
отражения. Типичный резонатор Фабри-Перо представляет собой два плоских зеркала, расположенных на определенном расстоянии друг от друга. Если
коэффициент отражения каждого зеркала равен единице, а расстояние между ними равно целому числу длин полуволн, между ними образуется стоячая
волна. В диссертационной работе продемонстрировано, что ССК такого типа
могут образовываться в зигзагообразных квантовых волноводах.
Фридрих и Винтген продемонстрировали, что при сближении двух резонансных состояний как функции минимум одного непрерывного параметра
системы, интерференция этих состояний может привести к тому, что ширина
одного из них обратится в нуль оно станет ССК.
Последним является так называемый Accidental механизм возникновения
ССК, который заключается в "случайном" обращении в нуль коэффициента
связи некоторого собственного состояния системы с континуумом распространяющихся решений. В диссертационной работе будет продемонстрировано,
что ССК в неинтегрируемом биллиарде Синая возникают за счет данного
механизма.
Целью диссертационной работы является изучение транспортных
свойств различных волноводных структур, а также возникающих в них свя4
занных состояний в континууме. Поставлены следующие основные задачи:
1. Вычислить проводимость Z- и П-образных электронных волноводов в зависимости от высоты потенциала управляющего электрода и расстояния
между сгибами. Объяснить происхождение различий на картинах проводимости.
2. Вычислить материальные параметры Z и П-образных волноводов, при
которых образуются ССК, и классифицировать их по известным механизмам реализации.
3. Исследовать явление ССК в хаотических биллиардах на примере биллиарда Синая. Рассмотреть принципиально различные варианты расположения потенциала с точки зрения симметрии и описать механизм возникновения ССК.
4. Исследовать трехмерную систему акустический цилиндрический резонатор с некоаксиально подключенными к нему волноводами меньшего
радиуса на наличие в ней трансмиссионных особенностей и связанных
состояний в континууме.
Методы исследования
В качестве основного метода для решения поставленных задач использовался метод неэрмитового эффективного Гамильтониана [14, 15] (эквивалент coupled mode theory в оптике), который хорошо зарекомендовал себя в
задачах о квантовом транспорте и не так давно лег в основу акустической
теории связанных мод. Данный метод позволяет расчитать коэффициенты
прохождения и отражения, волновую функцию рассеяния, а также позиции
и ширины резонансов открытой системы, анализ которых позволяет судить о
наличии в ней связанных состояний в континууме и определять параметры,
при которых они реализуются. Помимо этого, для расчета трансмиссионных
свойств систем применялся метод Андо [16]. В некоторых случаях он позволяет значительно сократить время численных расчетов по сравнению с методом
5
эффективного Гамильтониана, однако он не позволяет находить точки ССК.
На защиту выносятся следующие основные положения:
1. Проводимость Z-образных структур отличается от проводимости П-образных, причем особенно сильно это проявляется при небольших расстояниях
между изгибами.
2. Оба типа структур с двумя сгибами поддерживают ССК, образующиеся
за счет двух различных механизмов Фабри-Перо и Фридриха-Винтгена.
3. Несмотря на отсутствие вырождения собственных уровней энергии в хаотических биллиардах, в них могут образовываться ССК за счет "случайного" обращения в нуль матричного элемента связи некоторого собственного состояния закрытого биллиарда с распространяющимся решением волновода.
4. В трехмерном цилиндрическом акустическом резонаторе с присоединенными к нему волноводами меньшего радиуса, оси которых разнесены на
угол ??, за счет изменения этого угла можно настраивать Фано резонансы без перестройки собственных уровней резонатора, а также "открывать" и "закрывать" систему для распространяющейся волны.
Научная новизна работы определяется следующими утверждениями:
1. Предложены новые структуры, реализующие связанные состояния в континууме. Дано объяснение отличиям в проводимости Z и П-образных
электронных волноводов.
2. Впервые последовательно изучено явление ССК в хаотическом биллиарде. Показано, что несмотря на отсутствие вырождения собственных уровней системы, в ней могут образовываться ССК, отличные от класса защищенных по симметрии, за счет "Accidental" механизма.
3. До настоящего времени существовала единственная возможность управ6
ления коэффициентами связи между волноводами и резонатором при
помощи диафрагмы в районе интерфейса волновод-резонатор [17]. В диссертационной работе предложен принципиально новый для акустики способ за счет вращения одного из волноводов относительно оси резонатора
(изменения ??). Примечательно, что при таким варианте модуль матричных элементов связи не меняется, они лишь приобретают дополнительный фазовый множитель. Тем не менее, изменение угла ?? оказывает
значительное влияние как на трансмиссионные свойства системы, так и
на поведение Фано резонансов, вплоть до обращения их ширины в нуль,
что соответствует возникновению ССК. При этом даже незначительные
изменения ?? могут приводить к "открыванию" и "закрыванию" системы
для распространяющейся волны, то есть такая система может выступать
в роли "волнового крана".
Значимость полученных результатов для теории и практики. В
диссертационной работе на примере биллиарда Синая продемонстрировано,
что в хаотических биллиардах могут существовать ССК. Возможность настройки резонансов Фано за счет придания комплексной фазы коэффициентам связи открывает широкие возможности для экспериментального изучения
ССК, так как при этом не требуется менять размеры резонатора.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работе бы-
ли опубликованы в журналах "Письма в ЖЭТФ" , "Journal of physics: Condensed
matter" , "Physical Letters A" и "Journal of Sound and Vibration" , а также докладывались на следующих конференциях: Двадцать первая Всероссийская
конференция студентов-физиков и молодых ученых (Омск, 2015), Двадцать
вторая Всероссийская конференция студентов-физиков и молодых ученых
(Ростов-на-Дону, 2016), Конференция молодых ученых, аспирантов и студентов КНЦ СО РАН. Секция "Физика" (Красноярск, 2016), Международная
конференция студентов, аспирантов и молодых ученых "Проспект Свобод7
ный" (Красноярск, 2016).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опублико-
ваны в 5 (пяти) статьях в рецензируемых зарубежных и Российских научных
журналах, а также в тезисах 4 (четырех) всероссийских и международных
конференций. Диссертационные исследования проводились при поддержке
Российского научного фонда (грант 14-12-00266) и Российского фонда фундаментальных исследований (грант 17-02-00440).
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит
из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Материал изложен
на 103 страницах машинописного текста, включает 56 рисунков, 6 таблиц и
содержит список литературы из 77 наименований.
Содержание работы
Во введении отражена актуальность и практическая значимость рассматриваемых в диссертационной работе проблем, сформулирована цель и
поставлены конкретные задачи.
В первой главе представлен краткий обзор проведенных ранее исследований явления ССК и описаны основные механизмы реализации таких состояний в физических системах различного рода.
Во второй главе дано краткое описание основных методов, использовавшихся в расчетах. Основным является метод эффективного неэрмитового
Гамильтониана. Идея заключается в проектировании полного Гильбертова
пространства всей сложной системы на Гильбертово пространство некоторый
ее части. Исследуемые структуры условно разбиваются на следующие части:
область рассеяния, описываемую Гамильтонианом HB с дискретным числом
состояний |?n i, n = 1, 2, ..., N , и континуум распространяющихся решений
|E, Li, |E, Ri, соответствующих полубесконечным волноводам с операторами
8
Гамильтона HL и HR . Тогда Гамильтониан несвязанных подсистем:
b0 = H
bB + H
bL + H
bR,
H
(1)
b =H
b 0 + Vb ,
H
(2)
а полный Гамильтониан:
где V оператор взаимодействия, описывающий связи между областью рассеяния и подключенными волноводами:
V =
X X Z
dEVn (E, C)|E, Cihn| + c.c.,
(3)
n C=L,R
где C нумерует подключенные к системе волноводы. При помощи проекционных операторов волноводов P =
PB =
P
n |nihn|
R
dE|E, CihE, C| и области рассеяния
можно сформулировать эффективный Гамильтониан в ви-
де:
b ef f = H
bB +
H
X
VBC
C=L,R
1
bC
E+ ? H
VCB ,
(4)
а также получить выражение для волновой функции области рассеяния из
уравнения Липпмана-Швингера:
|?B i =
X
1
VBC |E, Ci
E ? Hef f + i0
(5)
C=L,R
Выражение для S -матрицы, с помощью которой вычисляются коэффициентами прохождения и отражения системы, записывается следующим образом:
SCC 0 = ?CC 0 ? 2?ihE, C|VCB Q?1 VBC 0 |E, C 0 i,
(6)
а собственные значения эффективного Гамильтониана имеют простой физический смысл: их действительные части Re(z) определяют позиции резонан9
сов, а мнимые Im(z) ширины. Таким образом, зная Hef f можно вычислить
параметры, при которых в системе образуются ССК.
Метод Андо, также как и метод эффективного Гамильтониана позволяет вычислить коэффициенты прохождения и отражения, а также построить волновые функции системы. Он основан на простом построении конечноразностной схемы для уравнения Шредингера и может использоваться, когда
точно известны аналитические выражения для волновых функций как волноводов, так и области рассеяния. Данный метод в некоторых случаях позволяет
значительно сократить время численных расчетов, однако не дает возможности вычислить параметры связанных состояний в континууме.
Третья глава посвящена исследованию квантовых волноводных струк-
тур, имеющих два сгиба под прямым углом и названных Z- и П-образными.
Известно, каждый сгиб имеет нуль проводимости при определенном значении энергии падающей волны, следовательно, может рассматриваться как
идеальное зеркало. Тогда система, состоящая из двух таких сгибов является резонатором Фабри-Перо и, изменяя расстояние между ними, можно добиться локализации волн между этими изгибами (в области рассеяния). С
точки зрения эксперимента, непрерывно менять это расстояние невозможно,
для каждого измерения приходилось бы изготавливать новую структуру. Однако существует другой способ видоизменения продольной волновой функции области рассеяния при помощи потенциала управляющего электрода.
Изменение его высоты эквивалентно изменению расстояния между сгибами,
таким образом, можно контролировать резонансные ширины. Эффективный
Гамильтониан (4) системы имеет следующий стандартный вид:
b ef f = Emn ?mm0 ?nn0 ?
H
X
exp(ikp )
p
X
+
WC,p WC,p
,
(7)
C=L,R
c где Emn собственные уровни энергии закрытой области рассеяния, W
10
матрица, описывающая связь собственных состояний области рассеяния с распространяющимися решениями подключенных к ней полубесконечных проводов, kp волновой вектор. В данном случае она принимает вид:
1
Wb = ?
k1
Z
1
da?1 (x)
0
??b (x, y = 0, 1)
?y
(8)
где ?1 (x) поперечное решение волновода, ?b (x, y) волновая функция области рассеяния. Стоит отметить, что все размеры измеряются в терминах
ширины волноводов.
а)
b)
Рис. 1: Потоки(стрелки) и волновые функции рассеяния, соответствующие
пикам проводимости в Z- и П-образных волноводных структурах при L = 4.
a) EF = 18.11, b) EF = 32.33
На рис. 1 изображены волновые функции рассеяния в Z- и П-образных
волноводах при различных значениях энергии падающей волны. Видно, что
при энергиях далеких от второй зоны (рис. 1,а), потоки находятся в ламинарном режиме, однако по мере приближения к границе второй зоны, вклад
11
волновой функции второго канала становится все более значительным, что
открывает возможность для вихревого движения потоков (рис. 1,b) [18]. Направление вращения этих вихрей зависит от киральности сгиба. В П-образном
оба вихря вращаются в одном направлении, а в Z-образном они имеют различное направление вращения. Это обстоятельство приводит к различиям в
проводимости Z- и П-образных волноводов, которое наиболее сильно проявляется при небольших расстояниях между сгибами.
|amn|
1
0.5
0
12
34
n
(a)
56
7
56
4
3
12 m
7
(b)
Рис. 2: Волновая функция ССК (a), возникающего за счет механизма ФабриПеро в Z-образной структуре при L = 3, EF = 30.8864, Vg = ?68.205 и его
модальное разложение (b).
В волноводных структурах с двумя сгибами могут возникать ССК двух
различных типов. Первый (рис. 2,а) ССК, образованные посредством механизма Фабри-Перо. Второй (рис. 3,a) напоминает ССК, относящиеся к классу
защищенных по симметрии, которые были впервые рассмотрены Робником
в прямолинейном квантовом волноводе с отрицательным потенциалом [19].
Однако, численные расчеты показывают, что нодальная линия на середине
ширины волновода (x = 1/2)(что необходимо для обращения матричного элемента связи в нуль), может образоваться только при EF > 4? 2 , то есть уже во
втором канале. Дополнительным аргументом в пользу того, что ССК второго
12
|amn|
1
0.5
0
123
(a)
456
7
m
43
5
76 n
21
(b)
Рис. 3: Волновая функция ССК (a), возникающего за счет интерференционного механизма Фридриха-Винтгена в Z-образной структуре при L = 3, EF =
24.15, Vg = ?26.98 и его модальное разложение (b).
типа образованы посредством интерференционного механизма служит рисунок 3,b, на котором видно, что несмотря на то, что основной вклад привносит
одна собственная мода области рассеяния, имеются также вклады от других
собственных мод.
В четвертой главе исследуется неинтегрируемая система: "мягкий"
биллиард Синая, который отличается от классического конечностью наложенного потенциала. Это прямоугольный биллиард с подключенными к нему
полубесконечными проводами и наложенным потенциалом V круговой симметрии (рис.4).
Собственные функции биллиарда ?b не могут быть найдены аналитически и являются решениями уравнения:
??2 + V (x, y) ?b (x, y) = Eb ?b (x, y),
13
(9)
Рис. 4: Биллиард Синая. Пунктиром обозначен наложенный потенциал радиуса R, Lx, Ly геометрические размеры биллиарда в терминах ширины
волновода.
а выражение для матрицы связи выглядит следующим образом:
s
Wb,pc =
1
kp
Z
0
d
??b (x, y) dy?p (y)
,
?x x=xb
(10)
где C = L, R нумерует границы между левым и правым проводами и резонатором. Тогда с учетом наложенного потенциала, эффективный Гамильтониан
(4) в данном случае имеет следующий вид:
b ef f = H
bB ?
H
Nw
X X X
p
exp(ikp a0 )?p (jy )?p (jy )+ ?jx ,jC ,
(11)
C=L,R jy =1
b B Гамильтониан закрытого биллиарда. j = (jx , jy ) вектор дисгде H
кретной сетки x = a0 jx , y = a0 jy , jx = 1, 2, ..., Nx , jy = 1, 2, ..., Ny , Nx , Ny численные размеры биллиарда, Nw = 1/a0 численная ширина волноводов,
a0 шаг решетки, kp волновой вектор, а p нумерует каналы волноводов.
Принципиальным отличием неинтегрируемых систем от интегрируемых
является тот факт, что собственные уровни энергии в них не пересекаются, а
испытывают расталкивание так называемый avoid crossing, вследствие чего
механизм реализации ССК не является интерференционным. Существует че14
тыре принципиально различных варианта расположения потенциала внутри
биллиарда. Он может быть:
1. расположен произвольным образом;
2. расположен строго в центре прямоугольного биллиарда;
3. сдвинут из центрельного положения вдоль оси транспорта;
4. сдвинут из центрельного положения вдоль оси, перпендикулярной оси
транспорта.
В случаях 1 и 3 матрицы связи левого и правого волноводов с биллиардом становятся различными происходит удвоение числа континуумов и
добиться обращения в нуль интеграла перекрывания с левым и правым волноводами одновременно при варьировании лишь одного параметра системы
становится невозможно. Поэтому в этих случаях могут образовываться лишь
защищенные по симметрии ССК. При центральном расположении потенциала, а также в случае его сдвига из этого положения вдоль оси, перпендикулярной оси транспорта, в системе наблюдается множество ССК, однако механизм
их образования отличен от характерных для интегрируемых систем механизмов Фабри-Перо или Фридриха-Винтгена. В данном случае ССК возникают в
результате деформации собственных функций закрытого биллиарда под воздействием потенциала таким образом, что связь этого деформированного состояния с распространяющимся решением волновода "случайным образом"
обращается в нуль рис. 5,a.
Пятая глава посвящена изучению трансмиссионных особенностей и ССК
в трехмерном акустическом цилиндрическом резонаторе с некоаксиально присоединенными волноводами меньшего радиуса. При этом оси волноводов разнесены друг относительно друга на угол ??, а правый волновод может вращаться вокруг оси резонатора как показано на рис. 6,a.
Одним из принципиальных отличий такой системы от двумерной является резонансная трансмиссия (рис. 6,b). Матричные элементы связи первого
15
0.02
W12
W
0.01
0
6
4
3
?0.01
W15
?0.02
?50
0
Vg
50
Рис. 5: Слева: зависимость матричных элементов связи W от высоты потенциала Vg для 12 (сплошная линия) и 15 (пунктирная линия) собственных состояний закрытого биллиарда. Справа: пример волновой функции ССК и ее
модального разложения в биллиарде Синая при центральном расположении
потенциала. Положение потенциала показано пунктирной линией.
(a)
(b)
Рис. 6: a) Цилиндрический резонатор радиуса R и длины L с двумя присоединенными цилиндрическими волноводами радиуса r < R, смещенными
относительно оси резонатора, и разнесенными между собой на угол ??. b)
Трансмиссия цилиндрического акустического резонатора в зависимости от
частоты для различных значений радиуса при ?? = 0.
канала W01 можно приблизительно оценить как отношение площадей поперечного сечения волновода и резонатора W01 ? SW /SR . В двумерных системах площади поперечного сечения представляют собой линию и SW = r, SR =
R. В случае цилиндрической системы SW = ?r2 , SR = ?R2 . Пусть r = 1, то16
гда для двумерных систем W01 ? R?1 , а в трехмерных W01 ? R?2 . Ширины
резонансов пропорциональны квадрату матричных элементов связи ? ? R?2
и ? ? R?4 , соответственно. Расстояние же между собственными уровнями
энергии в обоих случаях ?E ? R?2 . Поэтому в трехмерном случае режим
слабой связи осуществляется уже при R = 3, а двумерная система при любом
R находилась бы в режиме перекрывающихся резонансов.
(a)
(b)
Рис. 7: a) Трансмиссия цилиндрического акустического резонатора в зависимости от частоты и угла ??. Кружками обозначены точки коллапса Фано
резонанса. b) Пример волновой функции ССК в цилиндрическом акустическом резонаторе. Сплошной линией обозначено место присоединения левого
волновода.
Изменение угла поворота ?? не меняет собственные уровни закрытого
резонатора, а также никак не влияет на модуль матричных элементов связи,
однако комплексная фаза, которую они приобретают, в значительной мере
изменяет свойства системы. Рис. 7,а демонстрирует, что минимальные изменения угла ?? могут "открывать" и "закрывать" систему для распространяющейся волны, то есть система может играть роль "волнового крана". Помимо этого, изменяя ??, можно настраивать резонансы, в том числе добиваясь
обращения их ширины в нуль, что соответствует возникновению ССК.
Все расчеты по трехмерному акустическому цилиндрическому резонатору проводились при помощи акустической теории связанных мод, которая
17
является адаптацией метода эффективного Гамильтониана к граничным условиям Неймана [20].
Заключение и выводы
Проведен расчет проводимости Z- и П-образных электронных волноводов
в зависимости от высоты потенциала управляющего электрода и расстояния
между сгибами. Показано, что имеются различия в структуре матриц связи
этих двух типов волноводов, вследствие чего вихри потоков вблизи сгибов Побразного волновода имеют одинаковое направление вращения, а в Z-образом,
напротив, вращаются в противоположных направлениях. Продемонстрировано, что данное обстоятельство приводит к значительным отличиям в картинах
проводимости этих структур, причем эти отличия наиболее сильно проявляются при небольших расстояниях между сгибами.
В диссертационной работе было показано, что Z- и П-образные структуры с управляющим электродом можно рассматривать как транзисторы, способные контролировать не только свойства проводимости, но и резонансы,
вплоть до обращения резонансной ширины в нуль, что соответствует образованию в системе связанных состояний в континууме (ССК). Установлено,
что оба типа структур с двумя сгибами поддерживают ССК, образующиеся за счет двух различных механизмов Фабри-Перо и механизма полной
дектруктивной интерференции Фридриха-Винтгена.
Впервые было проведено последовательное исследование ССК в хаотическом биллиарде на примере аналога биллиарда Синая. Показано, что несмотря на отсутствие вырождения собственных уровней энергии закрытого биллиарда, в системе могут образовываться нетривиальные (не относящиеся к
классу защищенных по симметрии) связанные состояния в континууме. Установлено, что они образуются за счет "Accidental" механизма, то есть "случайного" обращения в нуль матричного элемента связи некоторого собственного
18
состояния закрытого резонатора с распространяющимся решением волновода.
В диссертационной работе были изучены трансмиссионные особенности и
ССК в трехмерной акустической системе, которая представляет собой цилиндрический резонатор с некоаксиально подключенными к нему волноводами
меньшего радиуса, оси которых "разнесены" на угол ??. Предложен новый
для акустики способ настройки Фано резонансов, без перестройки собственных уровней системы за счет вращения одного из волноводов вокруг оси
резонатора (варьирования ??). Показано, что система может выступать в роли "волнового крана": минимальные изменения ?? могут модифицировать
трансмиссию системы, "открывая" или "закрывая" ее для распространяющейся волны. Установлено, что ССК в такой системе не могут поддерживать
орбитальные токи акустической мощности. Тем не менее, волновые функции
рассеяния вблизи точек ССК, напротив, их поддерживают.
Публикации
Основные результаты диссертационных исследований опубликованы в
следующих работах:
1. Садреев А. Ф., Пилипчук А. С. Связанные состояния в континууме, инициированные потенциалом электрода в зигзагообразной квантовой проволоке //Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2014. Т. 100. ќ. 9. С. 664-669.
2. Sadreev A. F., Maksimov D. N., Pilipchuk A. S. Gate controlled resonant
widths in double-bend waveguides: bound states in the continuum //Journal
of Physics: Condensed Matter. 2015. Т. 27. ќ. 29. С. 295303.
3. Pilipchuk A. S., Sadreev A. F. Accidental bound states in the continuum in
an open Sinai billiard //Physics Letters A. 2017. Т. 381. ќ. 7. С.
720-724.
19
4. Sadreev A. F., Pilipchuk A. S., Lyapina A. A. Tuning of Fano resonances by
rotation of continuum: Wave faucet //EPL (Europhysics Letters). 2017. Т. 117. ќ. 5. С. 50011.
5. Lyapina A. A., Pilipchuk A. S., Sadreev A. F. Trapped modes in a nonaxisymmetric cylindrical waveguide //Journal of Sound and Vibration. 2018.
Т. 421. С. 48-60.
Цитируемая литература
[1] Hsu C. W. et al. Bound states in the continuum // Nature Reviews Materials.
2016. Т. 1. С. 16048.
[2] Kodigala, A. et al. Lasing action from photonic bound states in continuum. /
A. Kodigala, T. Lepetit, Q. Gu, B. Bahari, Y. Fainman, B. Kante // Nature.
2017. Т. 541. ќ. 7636. С. 196-199.
[3] Foley J. M., Young S. M., Phillips J. D. Symmetry-protected mode coupling
near normal incidence for narrow-band transmission ltering in a dielectric
grating // Physical Review B. 2014. Т. 89. ќ. 16. С. 165111.
[4] Yanik A. A. et al. Seeing protein monolayers with naked eye through plasmonic
Fano resonances // Proceedings of the National Academy of Sciences. 2011.
Т. 108. ќ. 29. С. 11784-11789.
[5] Zhang M., Zhang X. Ultrasensitive optical absorption in graphene based on
bound states in the continuum // Scientic reports. 2015. Т. 5. С.
srep08266.
20
[6] Bulgakov E. N., Pichugin K. N., Sadreev A. F. All-optical light storage in
bound states in the continuum and release by demand // Optics express. 2015. Т. 23. ќ. 17. С. 22520-22531.
[7] Parker R. Resonance eects in wake shedding from parallel plates: some
experimental observations // Journal of Sound and Vibration. 1966. Т.
4. ќ. 1. С. 62-72.
[8] Parker R. Resonance eects in wake shedding from parallel plates: Calculation
of resonant frequencies // Journal of Sound and Vibration. 1967. Т. 5. ќ. 2. С. 330-343.
[9] Von Neuman J., Wigner E. Uber merkw
urdige diskrete Eigenwerte. Uber
das Verhalten von Eigenwerten bei adiabatischen Prozessen // Physikalische
Zeitschrift. 1929. Т. 30. С. 467-470.
[10] Friedrich H., Wintgen D. Interfering resonances and bound states in the
continuum // Physical Review A. 1985. Т. 32. ќ. 6. С. 3231.
[11] Marinica D. C., Borisov A. G., Shabanov S. V. Bound states in the continuum
in photonics // Physical review letters. 2008. Т. 100. ќ. 18. С. 183902.
[12] Bulgakov E. N., Sadreev A. F. Bound states in the continuum in photonic
waveguides inspired by defects // Physical Review B. 2008. Т. 78. ќ. 7.
С. 075105.
[13] Plotnik Y. et al. Experimental observation of optical bound states in the
continuum // Physical review letters. 2011. Т. 107. ќ. 18. С. 183901.
[14] Sokolov V. V., Zelevinsky V. G. Collective dynamics of unstable quantum
states / /Annals of Physics. 1992. Т. 216. ќ. 2. С. 323-350.
[15] Sadreev A. F., Rotter I. S-matrix theory for transmission through billiards in
tight-binding approach // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2003. Т. 36. ќ. 45. С. 11413.
21
[16] Ando T. Quantum point contacts in magnetic elds // Physical Review B. 1991. Т. 44. ќ. 15. С. 8017.
[17] Rotter S. et al. Tunable Fano resonances in transport through microwave
billiards // Physical Review E. 2004. Т. 69. ќ. 4. С. 046208.
[18] Berggren K. F., Ji Z. L. Transition from laminar to vortical current ow in
electron waveguides with circular bends // Physical Review B. 1993. Т. 47.
ќ. 11. С. 6390.
[19] Robnik M. A simple separable Hamiltonian having bound states in the
continuum // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1986. Т.
19. ќ. 18. С. 3845.
[20] Maksimov D. N. et al. Coupled mode theory for acoustic resonators // Wave
Motion. 2015. Т. 56. С. 52-66.
Отпечатано в типографии Института физики им. Л.В. Киренского
Сибирского отделения Российской академии наук - обособленного подразделения
ФИЦ КНЦ СО РАН, Тираж 100 экз. Заказ ќ15
Объем 1,2 печ. л. Формат 60х84/16.
660036, Красноярский край,
г. Красноярск, ул. Академгородок, 50, стр. 38
22
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
6
Размер файла
2 915 Кб
Теги
структура, волновые, состояние, неинтегрируемыми, связанные, континуумов, интегрируемых
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа