close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000100030

код для вставкиСкачать
КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ У Н И В Е Р С И Т Е Т
На правах рукописи
Бушуева Галина Николаевна
О Б О Б Щ Е Н Н Ы Е РАССЛОЕНИЯ ВЕЙЛЯ МНОГООБРАЗИЙ,
ЗАВИСЯЩИХ ОТ ПАРАМЕТРОВ
01 01 04 — геометрия и топология
Автореферат
диссертации на соискание учёной степени
кандидата физико-математических наук
Казань - 2005
Работа выполнена на кафедре геометрии Казанского государственного уни­
верситета им. В. И. Ульянова-Ленина
Научный руководитель
доктор физико-математических наук,
профессор
Шурыгин Вадим Васильевич
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук
профессор
Евтушик Леонид Евгеньевич
кандидат физико-математических наук,
доцент
Султанов Адгам Яхиевич
Ведущая организация
Московский государственный педагогический
университет
Защита состоится 1 декабря 2005 г в 14 ч. 30 мин на заседании Диссерта­
ционного совета Д 212.081.10 при Казанском государственном университете
им В. И. Ульянова-Ленина по адресу 420008, г Казань, ул Кремлёвская, 18,
корпус 2, ауд. 217.
С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им Н И Лобачев­
ского Казанского государственного университета им В И Ульянова-Ленина
/Казань, ул,Кремлёвская, 18/.
Автореферат разослан 30 октября 2005 г.
Учёный секретарь
Диссертационного совета
канд. физ.-мат наук, доцент
иИЫ.1ф^==1ш^
I Малзхальцев М. А /
te)Q^4
imtbb
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы. Расслоения дифференциально-геометричес­
ких объектов над гладкими многообразиями являются одними из основных
объектов изучения дифференциальной геометрии. Соответствие F., отно­
сящее многообразию М расслоение FM
-^ М дифференциал1зНО-геомет-
рических объектов данного типа, как правило, представляет собой функ­
тор из категории многообразий, морфизмами которой являются Jюкaльныe
диффеоморфизмы / : М „ —»• М^, в категорию локально тривиальных рас­
слоений. Особое место среди таких функторов занимают так называемые
функторы, сохраняющие произведение, то есть функторы F. относящие
произведению многообразий М х М' произведение с-оответствующих рас­
слоений FM X FM' -4 М X М'. В работах Г. Кайица и П. Михора. Д. Эка.
О. Лучиано [15] было получено полное описание функторов, сохраняющих
произведение, в терминах расслоений Вейля. Расслоение Вейля Т^М. опре­
деляемое локальной алгеброй А в смысле Л.Всйля было введено А. Вейлем в работе [19] как обобщение расслоения гг*^-скоростей Ш.Эресмана |14].
Связь теории локальных алгебр и их групп авчоморфн^мов с теорией диф­
ференциально-геометрических объектов была установлена также в работах
В. В. Вагнера [1].
Геометрии расслоений Вейля посвящено много исследований. Ука­
жем, кроме упомянутых выще. работы А. Моримото. Л . Паттерсона. ис­
следования П. Юэна, А. П. Широкова |11. 12] И. Коларжа. Э. С)кас(Ъ1.
В. В Шурыгина [13], А. Я Султанова [9], Я . Дебекки. Касательные рассло­
ения и расслоения п*-скоростей Ш.Эресмана [14], представляютцио собой
частные случаи расслоений А. Вейля. исследовались в работах В. В. Вагне­
ра [1], К.Яно и Ш.Ишихары [20], Ш.Сасаки, А. Моримото. Н.В Талантовой
и А.П.Широкова и других авторов. Теории функторов. сохраия101Цих про­
изведения, посвятцены работы В. Микульского [17], И. Коларжа и В. Ми­
кульского [16], Я . Ганкарзевича, В. Микульского и 3 Погоды
Различным аспектам дифференциальной геометрии высшего порядка
— теории связностей высших порядков теории дифференциа-чьно-геомстрических объектов — посвящены исследования Г Ф. Лаптева \8\. В. В. Ваг­
нера [1], А. М. Васильева [2], Н. М. Остиану. Л. Е Евтушика [6|, Б. Н. Ша.3
РОС НАЦИОНАЛЬНАЯ
БИБЛИОТЕК^
1I
r4IMUICIV4
СПе
оэ
пукова [10], М.В.Лосика, А.К.Рыбникова, И. Коларжа и М. Модуньо.
Более полную библиографию работ, 1госвящен1а,1х касательным рас­
слоениям, расслоениям струй Эресмана, расслоениям и функторам А Вейля. различным проблемам дифференциальной геометрии высшего порядка
можно найти в обзорах А. П. Широкова [12], в монографиях Л . Е. Евтушика, Ю. Г. Лумисте, Н. М. Остиану и А. П. Широкова [5], П. Молино [18]
И. Коларжа, П. Михора и Я . Словака [15].
А. П. Широковым [12] было установлено, HJO расслоение Вейля Т^М„
обладает естественной структурой гладкого многообразия над алгеброй А.
что позволило применять при изучении геометрии расслоений Вейля тео­
рию многообразий над алгебрами. Общей теории пространств над алгеб­
рами и ее применению посвящены работы В. В Вишневского [3]. Г. И. Кручковича [7], В. В. Шурыгина [IS], и других авторов (см. обзор А. П Широ­
кова [12], книгу В. В. Вишневского. А. П. Широкова. В В. Шурьп'ина |4|).
Структуры гладких многообра;1ий над бесконечномерными алгебра­
ми, ЯВЛЯЮ1ЦИМИСЯ обратными пределами конечномерных, возникают на бес­
конечномерных многообразиях, рассматривавшихся И. Н. Борниггсйпом и
Б. И. Розенфельдом. Функторы А. Вейля на категории бесконечномерных
многообразий, моделируемых локально выпуклыми векторными простран­
ствами, изучались в работе А. Кригла и П. Михора. Другое обобщение
функтора А. Вейля на случай бесконечномерных многообразий построено
И. Коларжем.
Таким образом, изучение геометрии гладких многообразий над ло­
кальными алгебрами и геометрии расслоений Вейля как многообра^зий над
алгебрами является направлением исследований, взаимодействующим со
многими интенсивно развивающимися областями современной геометрии.
В теории дифференциальных уравнений, при построении различных
геометрических моделей лагранжевой и гамильтоновой механики возникает
необходимость в рассмотрении расслоений вида F —>^ R (или в более общем
случае Y —¥ R"*), где М — время. Такие расслоения тривиализуемы, то есть
У ~ М X К. При этом возникают геометрические структуры, зависяи^ие
от параметров (времени) . В этой связи отмстим работы А. Вопдра, М. Ранады, М. де Леона и К. Маррсто. Поэтому акту?и1ьным становится подход
4
к изучению дифференциально-геометрических структур на многообразиях
вида М X Ж*" с точки зрения теории функторов Вейля.
Ц е л ь ю диссертационной работы является обобщение теории
функторов Вейля на случай естественных категорий многообразий, зави­
сящих от параметров, установление взаимосвязи обобщенных функторов
Вейля с функторами, сохраняющими произведение, и изучение геометрии
обобщенных расслоений Вейля.
Методы исследования. При изучении функторов Вейля и функто­
ров, сохраняющих произведение, на категориях многообра:зий, зависящих
от параметров, применяются методы изучения естественных paccjioeHHfi
и функторов сохраняющих произведения (см. монографию И. Коларжа.
П. Михора и Я . Словака [15]), а также методы теории многообразий над
алгебрами (см. книгу В. В. Вишневского. А. П. Широкова. В. В Шурыгина [4]. обзорные работы А.П.Широкова [12]. В.В.Шурыгиаа |13|) При
ис.следовапии вопросов, относящихся к гсо\1от1)ии расслоений Войля. ис­
пользуются методы теории дифференциально-геометрических структур на
многообразиях (П. Молино [18]. Л . Е. Евтушик. Ю. Г. Лумисте, Н. М. Остиану, А. П, Широков [5]).
Н а у ч н а я новизна. Результаты работы, выносимые на защиту, явля­
ются новыми.
Результаты, выносимые на защиту:
1. Построено обобщенное расслоение Вейля многообразия М „ х R"'. за­
висящего от m параметров, структурной гругпюй которого является
А-аффинная дифференциальная группа D„(A).
2 Выяснена структура расслоенных функторов, сохраняющих произ­
ведение, на категории многообразий М „ х К"", зависящих от m па­
раметров, морфизмами которой являются расслоенные отображения
проектирующиеся в тождественные отображения пространства па­
раметров М"". Доказано, что все такие функторы определяются тпараметрическим семейством A(t). t £ R"', ajn"e6p Вейля и набором
о
о
из т гладких функций t i-4- A(t), где А - максимальный идег-ш ал­
гебры А, состоящий из всех ее нильпотентных элементов. Аналогич5
ная задача решена для категории многообразий, зависящих от т па­
раметров, морфизмами которой являются расслоенные отображения
проектирующиеся в трансляции пространсч за параметров М™ В этом
случае всякий расслоенный функтор, сохраняющий произведение эк­
вивалентен некоторому обобщенныму функтору Вейля, определяемо­
му постоянной алгеброй Вейля А и набором из т элементов идеала
А.
3 Получены условия эквивалентности обоби1,енцых функторов Вейля в
терминах изоморфизмов пар ;юка.,-1ьных а:п'е6р (А, В)- где В -- подал­
гебра я А.
4. Изучено строение структурной группы G^„{A) расслоения В' (А)Т*Мп
А-гладких реперов порядка г расслоения Вейля Т^Мп гладко­
го многообразия Мп- Определена структурная форма расслоения
В''{А)Т^Мп
и получены структурные уравнения .^тою расело(М1ия.
Доказано, что локальные диффеоморфизмы расслоения В^{А)Т^Мпсохраняющие структурную форму, являются продолжсиия.ми лока.,1ьных А-диффеоморфизмов расслоения Вейля Т^М„
5. Построено главное расслоение В^{М„ х Ж'") реперов порядка г .мно­
гообразия, зависящего от тп параметров. ассоиии1)ованое с обобщен­
ным расслоением Вейля. Определена структурная форма расслоения
В^{Мп X W") и получены структурные уравнения. Выяснено строение
локальных диффеоморфизмов расслоения В^{М„ х К™), сохраняю­
щих структурную форму.
6. Построен объект связности в расслоении В' [Мп х Ж"') и nojiyienbi
уравнения горизонтального распределения nH/j^nnpyt-Mbix сия,)постей
в ассоциированных обобщенных расслоениях Вейля.
Теоретическая значимость. Диссертационная работа носит теоре­
тический характер. Полученные в ней результаты могут найти примене­
ние в исследованиях естественных pacc^юeний и дифференциальн1Угеомстрических структур высшего порядка, а также в геометрии многообразий,
несущих на себе структуру представления коммутативной ассоциативной
унитальной алгебры.
Апробация работы. Результаты работы докладывались на следую­
щих конференциях и семинарах:
Международная конференция по геометрии и анализу. Пенза, 9
И
октября 2002 г.;
Международный семинар имени Н. И. Лобачевского «Современная
1еомстрия и теория физических полей», Казань 28 ноября
1 декабря 2002
г.:
Международная конференция, посвященная 100-летию со дня рожде­
ния А. Н. Колмогорова «Колмогоров и современная математика». Москва,
16-21 июня 2003 г.;
9-ая Международная конференция по дифференциальной геомрт1)йи
и ее приложениям. Прага, 30 августа
3 сентября. 2004 г.:
Международная молодежная научная пжола-конференция «Лобачев­
ские чтения», Казань, 28 ноября - 1 декабря 2001, 2002 гг.
Резу;1ьтаты работы регулярно докладывались ма заседаниях Ка:^анского городского геометрического семинара и итоговых научных конферен­
циях Казанского университета.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 7
работах.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, че­
тырех глав основного текста, включающих в себя 22 параграфа, и списка
литературы, содержащего 87 работ. Диссертация изложена на 111 страни­
цах машинописного текста. Ну.\1срация предоюжений теорем и формул в
главах изолированная.
ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ ДИССЕРТАЦИИ
Введение содержит обзор литературы по теме диссертации, обосно­
вание актуальности выбранной темы и краткое содержание работы.
В Главе 1 приведены необходимые определения из теории локальных
алгебр Вейля и расслоений Вейля. В §1.5 введена категория Л ^ / " ' мно­
гообразий, зависящих от т параметров, и построен (обобщенный) (})унк7
тор Вейля Т * ; Mf"^
-> М/"\
определяемый локальной алгеброй Вей-
ля ширины т , действующий на многообразиях этой категории. Многооб­
разием, зависящим от т параметров, называется тривиальное расслоение
р: М „ X К"" ->■ М*" с преобразованиями координат вида х'' = ./?''(х',^).
t'^' = t°. Морфизмами в категории Mf^
являются расслоенннс отображе­
ния Мп X К"* -¥ Ml X W" проектирующиеся в тождественные отображения
id : R»" ^ Е"*.
Обобщенное расслоение Вейля 7г: T * ( M „ x R ™ ) -+ М „ х М " ' многообра­
зия р: М „ X Ж"* -)• Ж"* определяется как множество А-струй (А-скоростей)
ростков сечений s: ( К " , * ) -> (МпхК™, (ее, f)) расслоения р. Функтор Вейля
Т * Mf"
-> Mf"'
является функтором сохраняющим произведение
В этом же параграфе построено главное расслоение В{А)М„
х R"*.
присоединенное к расслоениюT^{Mn>^W^). Расслоение S ( A ) M n x R ' " назы­
вается расслоением А-аффиниых реперов мног'ообразия M „ x R " ' . Показано,
что структурной группой расслоения В ( А ) М „ х R'" являеч'ся А-аффипная
дифференциальная группа 1>„(А) [13].
Глава 2 посвящена изучению расслоо}П1ых ф\ч1кгоров общего вида,
сохраняющих произведение, на категориях многообра;зий. -зависящих от па­
раметров.
В §2.1 введены категория ТМ"'
категории Mf"'
и подкатегория Mf
расслоений над многообразиями из
х R"* в Mf"
морфизмы которой
не зависят от i £ W". В этом же параграфе сформулировано определение
расслоенного функтора F: Mf"'
-^ ТМ^
как ковариаитиого ^'Учктора.
удовлетворяющего условиям продолжения и локальности (см. [15] в случае
категории Л ! / ) , и изучена конструкция произведения иа категориях Л4/"'
и JC-TH'".
В §2.2 определено понятие т-параметрического семейства локаль­
ных алгебр Вейля и построен функтор Т*'*'. действующий из каге1'ории
Mf
X R'" в категорию ТМ^"'. названный т-параметрическим семейством
функторов Вейля.
Основным розулт.'!'атом этого параграфа является
Теорема 2.1. Для всякого ршхлоенного функтора F: Mf^" —>
!FM"^, сохраняющего произведение, функтор F: Mf
771
х R"* -> :FM
естественно эквивалентен некоторому т-параме.трическому семейству
функторов Вейля Т*'*^.
В этом параграфе также построены некоторые примеры одпопараметрических семейств локальных алгебр Вейля.
§2.3
F: Mf"'
посвящен
-> ТМ!^,
выяснению
строения
расслоенных
функторов
сохраняющих произведение, определенных на
всей категории Aif^. Итогом этого параграфа яв;1яется следующая
Теорема 2.2. Всякий расслоенный функтор F: Mf^
->• jFM"', со-
храняю1ций произведение, однозначно определяется тп-параметрическим
о
семейством алгебр Вейля A{t) х К"' и набором фунщий Ж"* Э f ►-> S"(i) G
k{t), а = 1 , . . . , m , задающих сечение l " " -> A(f)"' х R'".
В §2.4 вводятся категории Mfl^ многообразий и ТМ^Ц расслоений,
зависящих от параметров. Объекты и морфизмы -»тих категорий имеют
более общий вид по сравнению с ранее изучавшимися категориями Л4/"' и
ТМ^.
Объекты категории Mfl^ представляют собой расслоения р: М „ х
и -^ и, т'де и — область в R " . а морфизмами в Л4/"' являются расслоенные
отображения Мп х U -i- М^^ х U\ проектирующиеся в трансляции trj^ • U Э
ty^t + toeU'.
Аналогично случаю категории Aif^
вводится нодкате1-ория [M.f х
R'")tr. морфизмами которой являются расслоенные отображения, не зави­
сящие от i £ R"".
В §2.5 получено описание расслоенных функторов G: [Mf х R"')tr -+
J^M^^. сохраняющих произведение:
Теорема 2.3.
Расслоенный функтор G: {Mf
сохраняющий произведение, естественно
Т * : {Mf
X R'")tr ->■ {ТМ
хШ"')„
эквивалентен
^
J^M'^,
функтору
X R'")ti. опреде-ояемому некоторой алгеброй
Вейля А.
В параграфах 2.6 и 2.7 выяснено строение произвольного расслоен­
ного функтора F: Mf^
—> ^М'^^, сохраняющего произведение. Доказана
Теорема 2.4. Всякий расслоенный функтор F: Mf^
-^ ^М^, со­
храняющий произведение, естественно эквивалентен обобщенноиу функ9
тору Вейля Т * : Mf^
-)■ !FM^,
определяемому некоторой алгеброй Вейля
А и набором элементов ст" е А, о = 1 , . . . , т .
В §2.8 найдены условия, при которых два обобщенных функтора Вей­
ля Т^ и Т^' естественно эквивалентны. Сечение а: Ш'" -^ А"' определяется
о
набором элементов {(т\ ... ,сг'"} максимального идосьиа А а/п-ебры А Это
сечение задает гомоморфизм локальных ал1-ебр ^^: К ( т , q) -> А. относя­
щий обра:5ующим {v", а = 1 , . . . , т } алгебры Щтп.д) срезанных много­
членов С'И'пени g от m переменных, соответственно, элементы о-". Обрачом
гомоморфизма ^а- является подалгебра В^ С А Докачаиа сло;1у10щая
Теорема 2.5.
Функторы Т * и Т^' ок&ивалетпны тогда и только
тогда, ког.да существует изоморфизм rj: А -+ А'. via%oh чт.о т]о^„ = ^„,.
При этом справедливо
Предлоясение 2.4.
Мноо/сество всех естественных -жвпаа^ент-
постей Ф: Т * -> Т * находится в биективном соответствии
г множх-
ством Ш-линейных автоморфизмов г;: А —^ А.
В главе 3 изучается строение расслоения В''(А)Т*М„
А-гладких
реперов порядка г расслоения Вейля Т^Мп гладкого многообразия М „ .
А-гладким г-репером в точке X
€ Т^М„
называется г-струя ростка А-
диффеоморфизма Ф: (А",0) -^ ( Т * М „ , Х ) . Множество всех А-глалких греперов В' ( А ) Т * М „ образует А-гладкое главное расслос^ние над Т^МпВ
§3.1 изучается структурная
группа Ли
С^'ДА)
расслоения
В^{А)Т^Мп. Доказана
Теорема 3.1. i) Группа Ли ОЦА) изоморфна ^pijnne Ли А-линейных
автоморфизмов алгебры А ® Ш{п, г).
ii) Алгебра Ли fln(A) группы Ли G5^(A) изоморфна ал^ебрн Ли А-линей­
ных дифференцирований алгебры A(giR(n,r) с операцией скобки [Di, ОЦ =
D20D1-D1O
D2.
§3.2 посвящен построению А ^ Е ( п . г)-модуля фуидамс-нтальных полунекторных полей (в смысле А.М.Васйльеиа [21) на расслое­
нии В ' ' ( А ) Т * М „ , прс71.ставля10щих собой сечения векторного расслоения
Т^~^В''(А)Т'^М,( ->■ В'"(А)Т*М„, являющегося обрятным образом каса­
тельного расслоения ТВ'"~^(А)Т*Мп -> B''~^(A)T*Mn относительно про10
екции В''{А)Т^М„
—У В'' ^(А)Т*М„. Установлена связь полувек горных по­
лей с А-линейными дифференцированиями из алгебры А!8)Е(п, г) в алгебру
A®R(n,r-l).
В §3.3 фундаментальные полувекториые поля используются для
определения структурной формы в"" расслоения В''(А)Т*М„ (слсудуя под­
ходу Л.Е.Евтушика [6]) и изучения ее свойств.
Основным результатом этого параграфа является
Теорема 3.2.
Пусть
Ф: В''(А)Т*М„ -^ В''[А)Т'^М'^
ный диффеоморфизм, при котором структурная
локаль­
форма &' расслоения
В^{А)Т^Мп переходит в структурную форму Q'' расслоения 5''(А)Т*М',.
Тогда в окрестности всякой точки X
€ В^'{А)Т*^М„ Ф совпадает с
А ® Ш.{п,г)-продол(же7тем локального А-дифф)еоморфи;1ма Ф: Т^Мп —>■
Т^М^.
В §3.4 получены структурные уравнения расслоения А-гладких репсров
S'"(A)TAM„.
Глава 4 посвящена изучению геометрии высшего порядка па много­
образиях, зависящих от параметров.
В §4.1 построено и изучено главное расслоение В^{Мп х U) реперов
порядка г многообразия М„ X U. Доказана
Теорема 4.1. i) Группа Ли D^{n.m) изоморфна группе Ли
Щт,г)-
линейн'ыг автоморфизмов алгебры Ж(п, г) ® М ( т . г).
ii) Алгебра Ли У{п,т)
группы Ли D'^{n,m) ■изоморфна алгебре Ли
Щт, г)-линейных дифференцирований алгебры Ш.{п, г) ® Щт, г).
В §4.2 определена структурная форма в^ расслоения S''(M„ х Ш^) и
изучены ее свойства.
Основным результатом этого параграфа является
Теорема 4.2. Пусть Ф: В'^{М„ xU)
-^ 5''(М,', х U') - локальный
диффеоморфизм, при котором структурная форма 9'' расслоения В^{МПУи) переходит в структурную форму 9'^ расслоения В'''{М'^ х U'). Тогда в
окрестности всякой точки X е В^{М„ х U) от,обралсепие Ф совпадает с
Щп, г)®Ш.{т,г)
-продолокением изоморфизма {(р. tr(„): М,, х L^ -^ M,'j х U'
11
в §4.3 доказана
Теорема 4.3. На расслоении В'^{М„ х U) имеют место следующие
структурные уравнения:
dd" = в^ AдJoв^ + в'^AдaO в\
где в^ = б^е^" ' +^°еа
йв" = 0.
— разложение формы 9'' с использованием стан­
дартного базиса в прямой сумме 7J-iB'"(E" х R"") = R ( n + m, г - 1)" ф К'"
векторных пространств Щп + т , г - 1)" и R"', ^ = TrJiZj ° ^' ■ з^ ^; • Щ^^ +
m,r) ^ R ( n + m, г - 1) и 5а: R(n 4 m,r) -> R ( n + m,r - 1)
диффе­
ренцирования, определяемые условиями dj[e^) = (5j. 9j(;/'') — 0. (Э(,(г') = О,
в §4.4 построен объект связности в главном расслоении В^{Мп х U).
Горизонтальное распределение связности в В^{М„ х U) задастся уравнени­
ями
dr
~ T]„^{x'X)XPu4xJ
в
- Г;,„(х-Л e)X>'p4t'' = о,
у^
где X ' — координаты в слоях Б'"(М'„ х [/), принимаюп;ие значение в мак­
симальном идеале алгебры срезанных многочленов R ( n + т,г).
При преобразовании координат на базе x^' = /''(а;',^), t"' — t" +Щ
коэффициенты связности преобразуются следующим образом
д_а /riAi'
"
\
pj' f/t v i " - -—-1 —PpP 4- 4»' V ^ „ Г' pP"^*-» 1
^
Г'
1=1
'
uvr-^^e''-^^^^^.''+
I v->
1=1
/ •
dx-' dx'''
^
^
£"+"-',
'
где функции A],'(x',i'*) G R(m,r)/m(R(m, r))'''! задаются соотношениями
J^
I 5lpl+ls|/-i'
|p|+|si=l^
a (A*e*)" = Л " для Л ' = Л'^е' и u = ( u i , . . . , u„)
В §4,5 построена связность в обобщенном расслоении Вейля Т^{Мп х
и), индуцируемая связностью в расслоении В''(М„ х Ж"*). Уравнения гори12
зонтального распределения этой связности имеют вид'
dX^ - ri„j{x^ X)XP^'dx' - ri.^ix^f^a'dt^
о
_
= О.
..л^,
где X ' - координаты в слоях расслоения Т^{Мп х U) принимающие зна­
чение в максимальном идеале алгебры А.
В качестве примера рассмотрена аффинная (нелинейная) связность
на многообразии М„ х U. соответствующая случаю m = г = 1.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Вагнер, В. В. Алгебраическая теория касательных пространств высших
порядков. // Труды семин. по вект и тенз. анализу. - вьш 10. — МГУ,
1956 - С. 31-88.
[2] Васильев, А. М. Полувекторные поля на расслоениях. / А М. Васи­
льев // Итоги науки и техники. / В И Н И Т И -- Т. 7: Проблемы геомет­
рии. - М., 1975. - С. 23-26.
[3] Вишневский, В. В. Интегрируемые аффинерные структуры и их плю­
ральные интерпретации. / В. В. Вишневский // Итоги науки и техн. /
В И Н И Т И . — Т. 73: Современная математика и ее приложения. Тема­
тические обзоры. — М., 2002 - С. 5-64, [4] Вишневский, В. В. Пространства над алгебрами. / В В. Вишнопский,
А. П Широков, В. В. Шурыгин. ~ Казань изд-во Казанского универ­
ситета. 1984. — 264 с.
[5] Дифференциально-геометрические структуры на мно1'0обра.зиях
/
Л . Е. Евтушик, Ю. Г. Лумисте, Н. М. Остиану, А. П. Широков //
Итоги науки и техники. / В И Н И Т И - Т. 9' Проблемы геометрии.—
М.. 1979.-247 с.
[6] Евтушик, Л . Е. Дифференциальные связности и инфинитезимальные
преобразования продолженной псевдогруш 1Ы ' Л Е Евтушик ' ' Т р у ­
ды геом семин. / В И Н И Т И - Т 2 . - М.. 1966.- С. 119-150
13
[7] Кручкович, Г. И. Гиперкомплексные структуры на многообразиях, I. /
Г, И. Кручкович // Труды семин по вект. и тенз. анализу
иьт. 16 —
М.: Изд-во МГУ, 1972. - С, 174-201.
[8] Лаптев, Г. Ф. Основные инфинитезимальные структуры нысиаих по­
рядков на гладком многообразии. / Г. Ф. Лаптев // Труды i-eoM. се­
мин. - Т. 1. - М.: Институт науч. ииф. АН СССР. 1966.
С. 139- 189.
[9] Султанов А. Я . Продолжения тензорных нолей и связностей на рас­
слоения Вейля. / А. Я . Султанов // Известия вузов. Маюматика.
1999. - X? 9 - С. 81-90.
[10] Шапуков, Б. Н. Связности на дифференцируемых расслоениях. /
Б. Н. Шапуков// Итоги науки и техники. / В И Н И Т И - Т. 15: Про­
блемы геометрии. — М., 1985. - С, 61 95.
[И] Широков. А. П. Замечание о структурах в касательных расч лоониях. /
А. П. Широков // Труды геометр, семин. / В И Н И Т И
Т. о.- М.,
1974. - С. 311-318.
[12] Широков. А. П. Геомирия касательных расслоений и пространства над
алгебрами. / А. П. Широков // Итоги науки и техники. ' В И Н И Т И
Т. 12: Проблемы геометрии. - М.. 1981 - С. 61 95.
[13] Шурыгин, В. В. Гладкие многообразия над локальными алгебрами и
расслоения Вейля. / В, В. Шурыгин // Итоги науки и техн. ,- ВИНИ­
ТИ. — Т. 73: Современная математика и ее приложения. Тематические
обзоры. - М., 2002 - С. 162-236.
[14] Ehresmann, С. Les prolongements d'une vari^te differentiable. i. calcul des
jets, prolongement principal / С Ehresmann // С R. Acad. Sd. — 1951 -Vol. 233. no. 11. - Pp. 598-600.
[15] Koluf, I. Natural Operations in Differential Geometiy. / I. Kolaf. P. W. Michor, J . Slovak. — Berlin Heidelberg: Springer-Veilag. 1993.
434 pp.
[16] Ко1йх, I. On the fiber product preserving bundle functors. / I
14
KoUf.
W . М. Mikulski // Differ. Geom. and Appl. - 1999. - Vol. 11 - Pp. 105115.
[17] Mikulski. W . M. Product preserving bundle functois onfiberedmanifolds
W . M. Mikulski // Archiv. Math. - 1996 - Vol 32. - Pp 307 316.
[18] Molino, P. Theorie des G-structure: le probleme d'equivalencc. / P. Moli­
no // Lecture Notes in Mathematics. - 1977. - Vol. 588.
[19] Weil, A. Theorie des points proches sur les vaiietC'tes differentiables /
A. Weil // Colloque internat. centre nat rech. sci.
Vol. 52.
Stiasbourg-
1953. - Pp. 11Ы17.
[20] Yano, K. Tangent and cotangent bundles. / K. Yano. S. Ishihara- Marcel
Dekker. N.Y., 1973.
РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
[1] Бушуова, Г Н. Расслоения Вейля над многообразиями, зависящими от
параметров. / Г. Н. Бушуева // Движения в обобщенных простран­
ствах. Межвузовский сборник научных трудов. ' Пензенск. гос. педа­
гогии, уц-т. - Пенза, 2002.- С. 24-34.
[2] Бушуева, Г. Н. Связности высших порядков и ноля геомегрических
объектов на многообразиях. зависяш,их от параметров. / Г Н Бушуе­
ва // Труды геометрического семинара. Межвуз. темат. сб науч. тр. /
Казаиск. гос. ун-т.- вып. 24.- Казань. 2003.
С. 31 43.
[3] Бушуева, Г. Н. Функторы Вейля и функторы, сохраняющие произведе­
ние, на категории многообразий, зависящих от параметров / Г. Н. Бугиуева /'/ Известия ВУЗов. Математика. - 2005.
№ 5 (516).
С. 14-
21.
[4] Бушуева, Г. Н. Функторы типа Вейля на категории .миогообрашй. за­
висящих от параметров. / Г Н. Бушуева '/ Уч зап-ки
уи-т
Т. 147, кн. 1. - Казань: Изд-во КГУ, 2005.
15
Казан, гос.
С. 37 50
[5] Bushueva, G. N. On the highei order geometry of Weil bundles over smooth
manifolds and over parameter-dependent manifolds
V, V. Shurygin // Lobachevskii J . of Math
' G. N Bushueva.
2005 - Vol. 18 ■ Pp. 53-
105.
[6] Бушуева, Г. Н. Функторы Вейля на категории многообразий, завися­
щих от параметров. / Г. Н. Бушуева // Труды маггматического центра
им. Н. И. Лобачевского. — Т 12- Материалы международной молодеж­
ной научной школы-конференции «Лобачевские чтеиия-2001». Казань,
28 ноября - 1 декабря 2001 г - Казань: Изд-во «ДАС». 2001.
С 24
25.
[7] Бушуева, Г. Н. Лифты обобщенных аффиных связностей на касатель­
ные расслоения в категории многообргиий зависящих от параметров /
Г Н. Бушуева// Труды математического центра им Н. И Лобачевско­
го - Т 18: Материалы международной молодежной научной школыконференции «Лобачевские чтения-2002», Казань, 28 ноября - 1 декаб­
ря 2002 г,- Казань: Каз мат. общ-во. 2002. - С 12-13.
16
^2 08 и
РНБ Русский фонд
2006:4
19386
Отпечатано
в типографии Издательского центра
Казанского государственного университета
им.В .И.Ульянова-Ленина
Тираж 100 экз. Заказ 10/104
420008, ул. Университетская, 17
тел.: 231-53-59,292-65-60
I
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
644 Кб
Теги
bd000100030
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа