close

Вход

Забыли?

вход по аккаунту

?

bd000100419

код для вставкиСкачать
На правах рукописи
МИЦКАН Виталий Александрович
О РОЛИ СИЛЬНЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ В ЭЛЕКТРОННЫХ И
МАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ
01.04.02 – теоретическая физика
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Красноярск – 2006
2
Работа выполнена в Красноярском государственном университете,
Институте физики им. Л.В.Киренского СО РАН и
Красноярском государственном техническом университете
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук,
профессор Вальков В.В.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Зиненко В.И.
доктор физико-математических наук
доцент Попов М.А.
Ведущая организация:
Защита состоится “ 22 ”
Новосибирский государственный
университет
декабря
2006 г. в ____ часов на заседании
диссертационного совета К 212.099.03 в Красноярском государстпо адресу: 660041 Красноярск,
венном университете
пр.Свободный 79.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке КрасГУ.
Автореферат разослан “____” ноября 2006 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета,
кандидат физико-математических наук
Золотов О.А.
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность
Открытие в 1986 году высокотемпературной сверхпроводимости
(ВТСП) инициировало лавинообразный поток экспериментальных и теоретических исследований новых классов материалов, в которых эффекты
сильных корреляций являются преобладающими при формировании их физических свойств. В большинстве случаев эти материалы относятся к так
называемым моттовским изоляторам. Их главная особенность заключается
в том, что с точки зрения стандартной зонной теории они должны были бы
быть металлами, тогда как в действительности такие материалы являются
диэлектриками. Физическую причину такого несоответствия впервые
вскрыл Мотт, указав на существенную роль кулоновского взаимодействия.
В принципиальном отношении механизм формирования диэлектрической
фазы за счет сильного кулоновского отталкивания при половинном заполнении описывается моделью Хаббарда, ограничивающейся учетом только
одноузельных кулоновских корреляций. Эта относительная простота (в
действительности иллюзорная) модели Хаббарда лежит в основе необычайно возросшей после 1986 года ее популярности.
Первым на принадлежность ВТСП-материалов к классу сильно коррелированных систем указал Андерсон. Им же была сформулирована идея о
возможности построения на основе модели Хаббарда эффективного гамильтониана (так называемая t-J-модель), отражающего магнитный механизм куперовского спаривания сильно коррелированных электронов. Поскольку, введенный Андерсоном магнитный механизм формирования
ВТСП, связанный с наличием сильных антиферромагнитных флуктуаций в
подсистеме спиновых степеней свободы, считается основным, то неудивителен огромный поток теоретических работ, направленных на рассмотрение
физических свойств в рамках t-J-модели.
Вместе с тем, в литературе неоднократно отмечалось, что эффективный гамильтониан полученный на основе модели Хаббарда в квадратичном
по параметру (t/U) приближении, кроме операторных слагаемых, соответствующих t-J-модели, содержит также так называемые трехцентровые слагаемые. Этими слагаемыми обычно пренебрегают. Однако было показано,
что учет трехцентровых слагаемых при описании сверхпроводящей фазы с
4
d x2 − y 2 симметрией сверхпроводящего параметра порядка приводит к 25
кратному уменьшению температуры перехода в сверхпроводящую фазу.
Такой результат делает актуальным постановку задачи об эквивалентности
исходной модели Хаббарда в режиме сильных электронных корреляций и
n<1 (n – концентрация электронов на узел) t-J-модели, либо t-J*-модели,
учитывающей трехцентровые слагаемые.
Необходимо отметить, также, что понимание существенной роли
сильных антиферромагнитных флуктуаций в магнитном механизме куперовского спаривания в ВТСП-материалах, привело к значительному возрастанию объема экспериментальных исследований квазинизкомерных магнетиков. Это стимулировало увеличение числа теоретических работ по изучению двумерных и одномерных спиновых систем, в которых квантовые эффекты являются существенными. В качестве нетривиального примера существенной роли квантовых эффектов в квазиодномерных магнетиках, исследовавшихся в последнее время, можно привести обнаружение при понижении температуры резкого падения магнитной восприимчивости в монокристалле CuGeO3 в окрестности температуры T~10K. Это аномальное
поведение магнитной восприимчивости было проинтерпретировано как
проявление спин-пайерловского перехода.
С другой стороны, в целом ряде квазидвумерных магнетиков, например в Cu3B2O6, CaV4O9, SrCu4(BO3)2 , (C4H12N2)Cu2Cl6 также были обнаружены необычные температурные зависимости теплоемкости и магнитной
восприимчивости. В частности экспериментально наблюдалось существенное уменьшение магнитной восприимчивости в низкотемпературной области. Это могло служить указанием на переход системы в синглетную фазу. В
этой связи следует отметить также экспериментальные исследования квазинизкомерных магнитных систем, в которых спектр элементарных возбуждений является активационным. При этом происхождение энергетической
щели при малых значениях квазиимпульса обусловлено не анизотропией, а
например, чередующимися значениями обменных интегралов. Такие системы часто называют системами со спиновой щелью (spin-gap systems). Приложение магнитного поля к таким системам приводит, в частности, к расщеплению спектра триплетных состояний, а при больших полях к подавлению spin-gap фазы. Природа формирования такой фазы в настоящее время
является предметом многих численных дискуссий и, поэтому, теоретиче-
5
ское исследование поведения spin-gap фазы в магнитном поле является актуальным.
Цель исследований заключалась:
а) в проверке эквивалентности между моделью Хаббарда и эффектив*
ными t − J - и t − J - моделями, используемыми при теоретических иссле-
дованиях сильно коррелированных систем;
б) в развитии теории синглетной фазы квантовых двумерных магнетиков с магнитоупругой связью и сильными ближними спиновыми флуктуациями;
в) в анализе влияния магнитного поля на плакетно-деформированный
квантовый магнетик при точном учете внутриплакетных спин-спиновых корреляций.
Научная новизна и практическая значимость работы..
В диссертации определена область применимости перехода от модели
*
Хаббарда к эффективной модели. Впервые показано, что только t − J - мо-
дель правильно отражает низкоэнергетический спектр исходного гамильтониана. Впервые рассмотрен магнитоупругий механизм формирования синглетной фазы в квантовых фрустрированных двумерных антиферромагнетиках. Рассмотрено влияние магнитного поля на переход из упорядоченной в
немагнитную фазу. Практическая значимость полученных результатов заключается в установлении количественных соотношений для параметров
кристаллов,
определяющих
возможность
реализации
плакетно-
деформированного синглетного состояния.
Научные положения, выносимые на защиту диссертации
1.
На основе точного решения задачи двух тел для модели Хаббарда, t-J – и t-J* - моделей показано, что только при учете
трехцентровых взаимодействий эффективный гамильтониан
6
для модели Хаббарда в области U > 8 t правильно отражает
низкоэнергетический спектр двухчастичных состояний.
2.
Развита теория формирования синглетной фазы 2D квантового
фрустрированного антиферромагнетика с магнитоупругой связью. Показано, что в синглетной фазе формируется активационный спектр магнитных возбуждений.
3.
Установлено, что переход из синглетной - в АФМ фазу связан
со смягчением продольной ветви колебаний. В магнитной фазе
спектр возбуждений удовлетворяет симметрийным свойствам
только при учете полного набора одноплакетных состояний.
4.
Показано, что магнитное поле приводит к расщеплению нижней трехкратно вырожденной ветви спектра возбуждений синглетной фазы и появлению мягкой моды. При критическом поле
H=Hс происходит квантовый фазовый переход из синглетноплакетного состояния в скошенную антиферромагнитную фазу
с возникновением голдстоуновского бозона.
5.
Построена фазовая диаграмма 2D квантового магнетика с магнитоупругой связью и плакетной деформацией решетки. Показано, что квантовые эффекты могут приводить к немонотонной
зависимости
полной
намагниченности
подрешетки.
Апробация работы
Результаты работы были представлены и обсуждались на следующих
конференциях и семинарах:
•
Семинар теор. отдела ИФ СО РАН
•
XXX Международная зимняя школа физиков-теоретиков “Коуровка”, Кыштым 2004.
7
•
«Конференция молодых ученых» ИФ СО РАН
•
НКСФ-2004 (Научная конференция студентов-физиков, секция
«Аспиранты и молодые ученые», КГУ)
•
Euro-Asian symposium “Trends in magnetism” Eastmag, Krasnoyarsk 2004
•
NATO Advanced Research Workshop “Smart materials for ranging
systems”, Krasnoyarsk 2004
•
Moscow International Symposium on Magnetism, Moscow 2005
•
Заседания секции “Магнезм” Научного совета Российской Академии Наук по физике конденсированных сред, 2004, 2005гг.
•
XXXI Международная зимняя школа физиков-теоретиков “Коуровка”, Кыштым 2006.
•
9-й международный симпозиум «Упорядочение в металлах и
сплавах», Ростов-на-Дону 2006
•
34 совещание по физике низких температур, Ростов-на-Дону
2006
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Работа изложена на 120 страницах, включает 20 рисунков.
8
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во Введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель исследования, показана научная новизна и практическая значимость результатов,
перечислены основные положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации материалов диссертации. Описана структура диссертации.
Первая глава диссертации посвящена обзору теоретических методов и
моделей, которые используются для описания эффектов сильных электронных
корреляций (СЭК). Описаны основные особенности наиболее популярных моделей: модель Хаббарда, sd-модель Шубина-Вонсовского, однопримесная модель Андерсона и периодическая модель Андерсона, pd-модель для оксидов
меди и др. Отмечено, что в пределе сильной связи для упрощения описания
часто используется переход от модели Хаббарда к t-J - или t-J*-моделям, которые отличаются наличием так называемых трехцентровых слагаемых (ТЦС).
Вторая глава посвящена сравнительному анализу модели Хаббарда, t-J
и t-J*-моделей. При построении эффективного гамильтониана модели Хаббарда
Hˆ = ε ∑ a +f σ a f σ +
fσ
∑t
f mσ
fm
a +f σ am σ + U ∑ nˆ f ↑ nˆ f ↓; nˆ f σ = a +f σ a f σ (1)
f
( σ =↑, ↓ – проекция спина одночастичного состояния) с точностью до второго
порядка по t/U, при проецировании на нижнюю Хаббардовскую подзону получается гамильтониан t-J*-модели
σσ
σ0
0σ
Hˆ t − J * = ε ∑ X f + ∑ t fm X f X m +
fσ
(здесь X
fg
fmσ
∑σ
t fm tmg
fmg
U
⎛
⎜
⎝
X σf 0 X mσσ X g0σ − X σf 0 X mσσ X g0σ ⎞⎟⎠ , (2)
– операторы Хаббарда). Но ТЦС часто отбрасывают, получая при
этом гамильтониан t-J-модели
σσ
Hˆ t − J = ε ∑ X f +
fσ
∑σ t
fm
fm
X σf 0 X m0σ +
1
2
∑J
f mσ
⎛
f m ⎜⎝
X σf σ X mσ σ − X σf σ X mσ σ ⎞⎟⎠ . (3)
Для установлении соответствия между исходной моделью Хаббарда и моделями, описываемыми посредством эффективных гамильтонианов, в рамках
9
этих трех моделей была рассмотрена точно решаемая задача об энергетическом
спектре двух электронов, движущихся по квадратной решетке.
Точная функция двух электронов искалась в виде суперпозиции состояний, соответствующих нахождению двух электронов с противоположными
проекциями спиновых моментов на разных узлах, а также состояний, когда два
электрона находятся на одном узле:
ψ = ∑ Cm n am+ ↑ an+↓ 0 .
(4)
mn
Два электрона могут находиться либо в триплетном, либо в синглетном
состоянии. Волновая функция триплетного состояния формируется из суперпозиции, не содержащей двоек ( Cmm = 0 ). В результате был получен спектр
свободных электронов. Имея это в виду рассматривалось только синглетное
состояние ( Cmn = Cnm ).
Из решения уравнения на коэффициенты Cmn находилось дисперсионное
уравнение. В задаче двух тел t-J-модели ниже континуального спектра состояний типа рассеяния всегда существует решение, соответствующее связанному
состоянию. Поскольку в исходной модели Хаббарда кроме континуального
спектра имеются только антисвязанные состояния, то t-J-модель не является
строго адекватной модели Хаббарда даже в режиме сильных электронных корреляций, когда t U .
Включение трехцентровых взаимодействий, соответствующее переходу
от t-J к t-J*-модели приводит к исчезновению связанных состояний как только
U >8|t|. Таким образом установлено, что в качестве эффективного гамильтониана при U >8|t|, адекватно отражающего физические свойства модели Хаббарда и действующего в гильбертовом пространстве без двоек, может служить
только t-J*-модель, явно учитывающая трехцентровые слагаемые.
10
Третья глава посвящена рассмотрению квантового двумерного антиферромагнетика с магнитоупругой связью (МС). Теоретически
описан
квантовый
фазовый переход 2D фрустрированного двумерного гейзенберговского магнетика со спином
S=½ на квадратной решетке при
плакетной
деформации
(см.
рис.1) из магнитоупорядоченного состояния в синглетное.
Рис. 1. Плакетная деформация
Предложенный в работе
сценарий перехода в немагнитную фазу основан на учете магнитоупругого
взаимодействия и по сути является обобщением спин-пайерлсовского перехода
на двумерный случай. Cчитается, что до включения МС спиновые моменты с
S=½ находились в узлах идеальной квадратной решетки с параметром a0 .
Взаимодействие между спинами описывались посредством гейзенберговского
гамильтониана с двумя обменными параметрами I>0 и J>0
G G
G G
1
1
I S f S f +δ1 + ∑ ∑ J S f S f +δ 2 ,
(5)
∑
∑
2 f δ1
2 f δ2
G
где векторный оператор S f соответствует спиновому моменту, находящемуся
H=
(
)
(
)
в узле f. Первое (второе) слагаемое в (5) учитывает обменное взаимодействие
между спинами, являющимися по отношению друг к другу ближайшими (следующими за ближайшими) соседями. При этом J будет фрустрированным по
отношению к I.
11
При учете МС минимальное значение свободной энергии достигается
при деформированном состоянии
решетки. Такая ситуация возникает, например, когда имеет место
линейная зависимость обменных
интегралов от относительных смещений спинов. Тогда квадратичный по смещениям проигрыш в
упругой энергии системы будет
Рис. 2. Идентификация обменных
констант в плакетно деформированном
состоянии
меньше, чем выигрыш в обменной
энергии, линейно зависящий от
относительного смещения. Такой
механизм магнитострикции хорошо известен и реализуется во многих магнитоупорядоченных веществах.
При плакетной деформации необходимо учесть различие между обменными интегралами для одноплакетных и разноплакетных спинов. В точке
разрушения спинового упорядочения это различие может оказаться настолько
существенным, что внутриплакетные взаимодействия обретут роль главных
слагаемых гамильтониана. Экстраполируя эту ситуацию на предельный случай, приходим к "плакетной" форме теории возмущений: в качестве нулевого
гамильтониана выступает оператор, описывающий ансамбль плакетов, находящихся в самосогласованном поле, а межплакетные корреляционные взаимодействия играют роль возмущения.
В линейном по смещению приближении значения обменных интегралов при плакетной деформации определяются выражениями
I in = (1 + k1δ ) I , J in = (1 + k2δ ) J ,
I ex = (1 − k1δ ) I , J 1 = (1 − k2δ ) J ,
I = I (r ) r =a , J = J (r ) r =
0
J2 = J ,
2a0
(7)
12
здесь k1, k2 – относительные скорости изменения обменных параметров при
изменении расстояния для первой и второй координационной сфер (на рис.2
показана идентификация обменных параметров).
Для учета возможности образования дальнего магнитного порядка в
нулевой гамильтониан включены слагаемые, отражающие влияние самосогласованного поля
G
G
G
G
G
G
G
G
H 0 = ∑ { I in [ S 1(l ) S 2(l ) + S 2(l ) S 3(l ) + S 3(l ) S 4(l ) + S 4(l ) S 1(l ) ] +
l
где
G
G
G
G
G
G
+ J in [ S 1(l ) S 3(l ) + S 2(l ) S 4(l )] + 2 H σ − H D z (l )
}
G
H = ( 2 I ex − 2 J − J1 ) σ
–
самосогласованное
поле,
а
(8)
оператор
D z (l ) = S1z − S 2z + S3z − S 4z , действующий на спиновые моменты, принадлежа-
щие плакету l , является оператором антиферромагнетизма (нумерация спинов в плакете приведена на рис. 1); σ – среднее значение намагниченности на
узле. Предполагается, что реализуется неелевский тип антиферромагнитного
порядка:
S1z ( f ) = − S 2z ( f ) = S3z ( f ) = − S 4z ( f ) = σ .
Значение равновесной намагниченности находится из уравнения само1
согласования
σ = 〈 Ψ 0 (σ ) ⎜D fz Ψ 0 (σ ) ,
(9)
4
здесь Ψ 0 (σ ) – волновая функция основного состояния.
На рис.3 представлены результаты расчета намагниченности подрешетки при появлении плакетной деформации. Жирная линия соответствует
случаю, когда фрустрации отсутствуют. Тонкие линии получены при учете
фрустраций (J/I=0.3) для различных значения параметра k2/k1. Критическое
значение относительной деформации существенно зависит от отношения k2/k1
и уменьшается при возрастании интенсивности фрустрированных взаимодействий.
13
Для нахождения спектра элементарных возбуждений воспользуемся представление спиновых операторов через операторы Хаббрада
Si+ (l ) = ∑ γ i⊥ ( p, q ) X lpq , Si− (l ) = ∑ γ i⊥ (q, p ) X lpq , Siz (l ) = ∑ γ i& ( p, q ) X lpq ,
pq
pq
pq
γ ( p, q ) = Ψ p S Ψ q ; γ ( p, q ) = Ψ p S Ψ q
⊥
i
+
i
&
i
z
i
(10)
i = 1, 2, 3, 4.
где {Ψ p } – собственные функции гамильтониана (8); X pq = Ψ p
Ψ q – опе-
раторы Хаббарда, переводящие систему из состояния q в состояние p. Тогда
полный гамильтониан системы запишется в виде
16
H = H 0 + H int = ∑ ∑ E p X lpp +
l
p =1
1
pq
fm
Vˆ pq (Δ i ) X l X l + Δi ,
∑
∑
2 l Δi pq fm
(11)
fm
здесь Δ i – вектор, соединяющий центры взаимодействующих плакетов, принимает значения Δ x = (2a, 0) , Δ y = (0, 2a ) , Δ x + y = (2a, 2a ) , Δ x − y = (2a, −2a ) ;
Vˆ pq (Δ i ) – матричные элементы.
fm
При нулевой температуре можно перейти к бозевскому аналогу гамильтониана при замене операторов Хаббарда отвечающим за переход с основного или на основной уровень бозевскими операторами по схеме:
X l0 n → bn (l ),
X ln 0 → bn+ (l ),
где
(12)
bn (l ) ( bn+ (l ) )
обозначает
оператор уничтожения (рождения) бозона типа n на узле
l. Тогда гамильтониан может
быть записан в виде квадратичной
формы.
Применяя
стандартную процедуру диаРис. 3. Зависимость намагниченности
подрешетки антиферромагнетика от параметра плакетной деформации
гонализации, получим спектр
элементарных возбуждений и
квантовую добавку к энергии
14
основного состояния.
Для синглетной фазы получено аналитическое значение для спектра и определена эволюция энергетической щели при изменении деформации системы и интенсивности фрустраций.
Для определения равновесного значения параметра плакетной деформации δ и построения фазовой диаграммы учтем вклад упругой энергии, связанной с искажением решетки. В расчете на один плакет она запишется в
виде: Eel = 2C δ 2 , где C = 4C / a02 – эффективная константа упругого взаимодействия. Так как энергия магнитной подсистемы Em является функцией параметра k1δ, то в точке фазового перехода будет выполняться соотношение:
C
= λ k12 , где
I
(13) λ ( J , k2 ) = −
k1
1
4( k1δ )c
⎛ ∂E ⎞
m ⎟
⎜
⎜ ∂( k δ ) ⎟
⎝ 1 ⎠ k1δ =( k1δ )
c
Т.е. линии раздела фаз будут представлять собой параболы. На рис.4 приведена фазовая диаграмма, определяющая области реализации синглетного и
магнитного состояний двумерного фрутсрированного магнетика при плакетной деформации в зависимости от величины фрустраций и жесткости решетки.
В четвертой главе рассматривается влияния магнитного поля на этот фазовый переход.
Под действием внешнего поля происходит скос
антиферромагнитных подрешеток
в направлении
G
вектора H . В результате
Рис.4 Фазовая диаграмма 2D магнетика. 1)
J=0; 2) J/I=0.1; 3) J/I =0.3; 4) J/I =0.4.
Сплошные линии соответствуют: k2=0; пунктир: k2=k1
этого в магнитной фазе
образуются два параметра
порядка – σx и σz (проекции
15
средней намагниченности на узле на оси координат, привязанные к решетке),
и, соответственно, два самосогласованных поля. Нулевой гамильтониан в
этом случае запишется в виде
(
+ ( 4I
) (
)
) )σ − ( 2I − ( 2 J + J ))σ
ˆ (l ) +
H 0 = ∑ − 4 I ex − 2 ( 2 J + J ex ) σ z2 + 2 I ex − ( 2 J + J ex ) σ z D
z
l
ex
− 2 ( 2 J + J ex
2
x
ex
ex
(14)
G
ˆ
ˆ
x Fx ( l ) + h0 ( l ) − μ gH Fx ( l )
ˆ = ⎛⎜ S z − S z + S z − S z ⎞⎟ , Fˆ = ⎛⎜ S x + S x + S x + S x ⎟⎞ . Параметры σx и σz нахогде D
z
2
3
4 ⎠
x
2
3
4 ⎠
⎝ 1
⎝ 1
дятся из уравнений самосогласования:
σz =
1
ˆ Ψ (σ , σ ) , σ = 1 Ψ (σ , σ ) Fˆ Ψ (σ , σ ) . (15)
Ψ 0 (σ x , σ y ) D
z
0
x
y
x
0
x
y
x
0
x
y
4
4
После этого определялся весь спектр одноплакетных состояний и параметры атомного представления по схеме, описанной выше.
При разрушении синглетной фазы в системе формируется мягкая ветвь
по следующему сценарию: в СФ фазе низкоэнергетическая ветвь элементарных возбуждения формируется при переходе в триплетное состояние, которое отделено от основного энергетической щелью. В магнитном поле триплет
расщепляется,
а
щель
уменьшается (как показали
численные
расчеты,
фиксированном
при
значении
деформации щель убывает
линейно с ростом внешнего
поля). При критическом значении поля, равном начальному значению щели, происходит переход в магнитную
Рис. 5. Фазовая диаграмма квантового
плакетно-деформированного фрустрированного 2D магнетика
фазу. При дальнейшем увеличении поля, система остается в магнитной фазе, пока
магнитное поле не достигнет величины поля насыщения.
16
Как было показано выше, фазовая диаграмма однозначно определяется
параметром λ, который теперь будет зависеть не только от величины фрустраций и параметра k2/k1, но и от величины магнитного поля.
СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Val`kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. “Magnetoelastic mechanism of singlet phase forming in 2D quantum magnets” // Euro-Asian
symposium “Trends in magnetism”. – Russia, Krasnoyarsk. – 24th – 27th
August. – 2004. – P.76.
Val`kov V.V., Mitskan V.A. “About effective Hamiltonians for Hubbrd
model in strong electron correlations regime” // Euro-Asian symposium
“Trends in magnetism”. – Russia, Krasnoyarsk. – 24th – 27th August. –
2004. – P.151.
Val`kov V.V., Dzebisashvili D.M., Kravtsov A.S. and Mitskan V.A. “Effective interactions, spectral representations and order parameter symmetry in the theory of high Tc superconductivity”// Euro-Asian symposium
“Trends in magnetism”. – Russia, Krasnoyarsk. – 24th – 27th August. –
2004. – P.247.
Val`kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. “Formation of singlet
phase in 2D quantum magnets ”// NATO Advanced Research Workshop
“Smart materials for ranging systems”. – Russia, Krasnoyarsk . –2004. –
T08.
Val`kov V.V., Mitskan V.A., Petrakovskii G.A. “Quantum phase transition in 2D frustrated spin systems with plaquette deformation” // Moscow
International Symposium on Magnetism. Russia, Moscow. –25-30 June. –
2005. – P.544.
Вальков В.В., Мицкан В.А. “Подавление магнитным полем spin-gap
фазы плакетно-деформированного 2D квантового магнетика”// XXXI
Международная зимняя школа физиков-теоретиков. – Кыштым. – 1925 февраля. – 2006. – С.85.
Вальков В.В., Мицкан В.А. “Квантовый фазовый переход в 2D фрустрированном антиферромагнетике с плакетной деформацией” // 9-й
международный симпозиум «Упорядочение в металлах и сплавах». –
Ростов-на-Дону. – 12-16 сентября. – 2006. – Том 1. – С.85.
Вальков В.В., Мицкан В.А. “квантовый фазовый переход из синглетно-плакетной фазы фрустрированного 2d антиферромагнетика с магнитоупругой связью в магнитном поле” // Труды 34-го совещания по
физике низких температур. – Ростов-на-Дону. – 26-30 сентября. –
Том 1. – С.46.
17
9.
Вальков В.В., Мицкан В.А. “Об эффективных гамильтонианах для
модели Хаббрада в режиме сильных электронных корреляций”//
Вестник Красноярского Государственного Университета. – 2004. –
Т 1. – физико-математические науки. – С.14-25.
10. V. V. Val’kov, V. A. Mitskan “About Effective Hamiltonians For Hubbard Model In Regime Of Strong Electron Correlation” FMM. – 2005. –
V.100. – N 1. – P.10.
11. В.В. Вальков, В.А. Мицкан, Г.А. Петраковский. “Магнитоупругий
механизм формирования синглетной фазы квантового двумерного
антиферромагнетика” ЖЭТФ. – 2006. – Т.129. – С 234.
18
19
Подписано в печать 17.11.06
Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1. Тираж 70 экз. Заказ № .
Отпечатано в типографии института физики СО РАН
660036, Красноярск, Академгородок, ИФ СО РАН
20
Документ
Категория
Без категории
Просмотров
0
Размер файла
485 Кб
Теги
bd000100419
1/--страниц
Пожаловаться на содержимое документа